O QUE PRECISA SER FEITO *

Este artigo toma, como roteiro, a Apelação Cível nº 849348-9, da

2ª Vara Cível da Comarca de Cascavel – PR – Relator Desembargador

Renato Lopes de Paiva – Curitiba, 06 de junho de 2012 – cujo resumo

apresentamos no final deste texto que, entre os temas analisados,

abordamos a substituição do Sistema Francês de Amortização

( erroneamente denominado Tabela Price ) pelo Método Gauss.

Vamos destacar neste artigo, DOIS dos SEIS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS que entronizam o Sistema Francês de Amortização ( e o

seu primo – Método Hamburguês ) como os únicos capazes de amortizar

empréstimos e financiamentos com pagamentos em parcelas e ambos não

têm os contraditórios apresentados pelos Peritos Judiciais e confirmados

por Autores, Professores e Outros e que, por Recursos Especiais, estes

contraditórios chegaram ao STJ.

E como afirma o I. Ministro do STJ no seu VOTO – Referência 9 ( 1 ) :

“ E no afã de demonstrar eventual cobrança ilegal, os litigantes

entregam ao Judiciário vários conceitos oriundos da matemática

financeira, como :

- taxa nominal, taxa efetiva

- amortização constante, amortização crescente, decrescente

( acrescentamos )

- amortização negativa

- juros compostos, juros sobre juros e outros ”

e o I. Ministro confirma :

“ - é incabível ao STJ aferir se há ou não capitalização de juros com a

utilização da Tabela Price

- não compete ao STJ verificar a existência de capitalização de juros com a utilização da Tabela Price

- a existência ou não, de capitalização de juros no Sistema de

Amortização conhecido como Tabela Price, constitui questão de

fato ...

- a análise sobre a legitimidade da utilização da Tabela Price é uma

questão de fato e não de direito ... ”

* Pedro Schubert

Administrador, Autor, Professor da FGV – Rio

Perito Judicial TJ-RJ – Contador

Membro da Comissão Especial de Perícia Judicial,

Extrajudicial e Administração Judicial – CEPAJ do Conselho Federal de Administração – CFA

( 1 ) Ver no site www.periciajudicial.adm.br na Trilha Pericia Judicial / Contrato de Empréstimo ... / livro Matemática

Financeira nos Tribunais de Justiça / Referências Bibliográficas

A preocupação do I. Relator Desembargador Renato Lopes de Paiva que, ao analisar esta

Apelação Cível 1, de focar nos contraditórios apresentado pelo Apelante e não, simplesmente

copiar o que diz “ o Relator anterior ”, é importante, já que esta “ tradição ” de copiar os votos

anteriores, sofre um reves no VOTO, de Dezembro/2014, do I. Ministro do STJ Luis Felipe

Salomão – Referência 9 – do livro Matemática Financeira nos Tribunais de Justiça, cujo

resumo é :

- “ ... em matéria de Tabela Price nem sequer os matemáticos chegam a um consenso ”

- “ Nessa seara de incertezas ... não lhe cabe imiscuir em terreno movediço nos quais os

próprios experts tropeçam ”

- “ Não há como saber sequer a idoneidade de cada trabalho publicado nesta área ”

Estes contraditórios destacados neste VOTO – Referência 9 – para as suas elucidações, têm

fundamentos matemáticos que eliminam quaisquer dúvidas deste e dos demais processos nos

Tribunais aqui do Brasil e,nesta Apelação Cível, tem um fato matemático, destacado pelo

Apelado que não pode ser desconsiderado por quaisquer peritos e também advogados, I. Juízes,

Desembargadores e Ministros :

“ de utilizar o juro simples ( Desconto Bancário ) para calcular o valor do juro de

cada prestação ” ( que é calculado pelo Desconto Bancário )

por que os pagamentos ( amortizações ) dos financiamentos em parcelas, iguais,

mensais e sucessivas é pela Modalidade Quatro que utiliza o DESCONTO

COMPOSTO, conhecido como Sistema Francês de Amortização que, aqui no

Brasil, é conhecido ( erroneamente ) como Tabela Price.

O Apelado argumenta que há juros sobre juros e culmina com a prática ilegal de

anatocismo ... como a capitalização através, da aplicação da Tabela Price,

ponderando ainda que a solução legal e justa, para os contratos bancários, seria a

substituição da Tabela Price pelo Método Gauss. ”

Vamos analisar DOIS dos SEIS Fundamentos Matemáticos que precisam ser acolhidos aos

conhecimentos dos peritos : ( ver no site www.periciajudicial.adm.br na Trilha Artigos de Pedro

Schubert o artigo SEIS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ... )

PRIMEIRO FUNDAMENTO MATEMÁTICO

- Desconto Simples - o cálculo do valor do juro de cada Operação Financeira

( Juros Simples ) ocorre conforme a fórmula :

• C . i . t :

qualquer período – dia, mês, ano

qualquer taxa de juro :

•• C . i . dias ; calculado em dias

36.000

•• C . i . meses ; calculado em meses

1.200

•• C . i . t ; calculado em anos

A taxa de juro, de cada operação financeira de DESCONTO

SIMPLES incide uma única vez sobre o valor do capital, qualquer que

seja o período de tempo. O valor do juro é pago antecipadamente.

Ex.: C = $ 10.000,00 ; i = 12% a.a. ; t = 30 dias

1 Ver o resumo desta Apelação Cível nº 849.348-9 – 2ª Vara Cível – Comarca de Cascavel no final deste artigo.

Cálculo do valor do juro pelo DESCONTO SIMPLES ou DESCONTO

BANCÁRIO :

1 - Por 30 dias : $ 1.000,00 x 12 x 30 = 360 = $ 10,00

36.000 36

2 - Por mês : $ 1.000,00 x 12 x 1 = 120 = $ 10,00

1.200 12

Se este empréstimo for anual, o valor do juro será :

3 - $ 1.000,00 x 12 x 1 = 120 = $ 120,00

100 1

Conclusão : Com o Juro Simples : O custo financeiro para o cliente

no ano será : $ 120,00

E a receita financeira para o financiador será $ 120,00 e mais a receita financeira de sua aplicação.

Em 12 meses será : 120,00 . 0,12 = 144,40.

- Desconto Composto - a Matemática Financeira ensina que a taxa de juro de cada

( Juro Composto ) operação financeira, nos empréstimos e financiamentos em

parcelas, incide sobre o valor do Saldo Devedor de cada período

financeiro. Isto é o DESCONTO COMPOSTO.

Cálculo do Valor do Juro pelo DESCONTO COMPOSTO por 30 dias

e por 12 meses.

Cálculo do Valor do Juro pelo Desconto Composto :

Exemplo : C = $ 1.000,00 ; i = 12,00% a.a. ; t = 1 mês

Valor Recebido : $ 1.000,00 . 01,1

1 = 0,990099 = $ 990,10

Valor do Juro : $ 1.000,00 – 990,10 = $ 9,90

Ver que o valor do juro do mês é menor em $ 0,10 ( 10 - 9,90 )

Se este empréstimo for por 12 meses temos : o Financiado receberá :

$ 1.000,00 . 12,1

1 = 0,892857 = $ 892,857

Cálculo do Valor Anual do Juro pelo Desconto Composto :

$ 1.000,00 – 892,857 = $ 107,1428 ou

Valor do Juro : C . i . f ( Tábua V ; Desconto Composto )

1.000,00 . 0,12 . f = )12,1(.12,0

1)12,1( = 0,892857

1.000,00 . 0,12 . 0,892857 = $ 107,1428

Ver que, no Desconto Simples, o valor anual do juro é de R$ 120,00.

Aplicando a Teoria de Reinvestimento ( Reaplicar o valor do Juro

Recebido de R$ 107,1428 )

$ 107,1428 x 0,12 = $ 12,8571

Receita Financeira do Financiador = $ 120,0000

Conclusão : Com o Juro Composto :

O custo financeiro para o cliente em 12 meses é

$ 107,1428 e a Receita Financeira para o Financiador é

$ 120,00.

Comentário : Esta MODALIDADE UM – Sistema Alemão – que aplica o DESCONTO COMPOSTO corresponde à operação de

Juro Simples, por exemplo :

Empréstimo por, até 1 ano, com a garantia de

duplicatas ou de nota promissória. Operação bancária

comum no Brasil até 1970.

Ver o exemplo na fl. anterior cujo custo financeiro é

R$ 120,00

Em decorrência desta diferença da base de cálculo :

[ Juro Simples sobre o Valor do Empréstimo ]

[ Juro Composto sobre o Saldo Devedor de cada Período

Financeiro ]

o custo financeiro para o financiado, do Juro Composto é menor

– $ 107,1428 – do que o custo financeiro do Juro Simples de

R$ 120,00.

Importante : Este fundamento matemático precisa ser conhecido,

entendido e posto em prática, ao iniciar a análise de

qualquer contraditório que envolva o financiamento em

parcelas.

Este fundamento matemático impede a pretensão de

utilizar o Método de Gauss que utiliza o Juros Simples,

logo, o desconto bancário para calcular o valor do juro de

cada prestação, no lugar do Sistema Francês de

Amortização que utiliza o Desconto Composto.

Não cabe substituir a Tabela Price pelo Método de Gauss.

SEXTO FUNDAMENTO MATEMÁTICO

A Matemática Financeira ensina QUATRO MODALIDADES DE PAGAMENTOS

( AMORTIZAÇÕES ) DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS :

MODALIDADE UM – Sistema Alemão – Desconto Composto

Obs.: Empréstimo de 1 Termo ;

Empréstimo de 1 Termo com pagamento antecipado do valor do

juro, na data da assinatura do contrato e o pagamento do empréstimo

no vencimento do contrato.

O cálculo do valor do juro é pelo DESCONTO COMPOSTO e utiliza

a Tábua IV - ( Fator de Desconto ).

MODALIDADE DOIS – Em Desuso.

MODALIDADE TRÊS – Denominamos SISTEMA PRICE – Calcula Montante

Acumula o juro de cada período.

O Financiado recebe o valor do empréstimo, na data da assinatura

do contrato e pagará este valor recebido, na data do vencimento do

contrato, juntamente com o valor do juro acumulado ( juro do juro )

no período.

ni1

1

( 1 + i ) n – 1

i ( 1 + i ) n

Esta matéria foi estudada pelo Sr. Price, em 1771 e relacionada à

Dívida da Coroa Inglesa e utilizou a Tábua Financeira – ( 1 + i ) n

– ( Fator de Capitalização ) que já existia ( Tábua III para o Sr. Price e

Tábua I para os nossos livros ).

FV = 1.000,00 . ( 1,009488973 ) 12 = R$ 1.120,00.

Se utilizar a Taxa Proporcional temos :

FV = 1.000,00 . ( 1,01 ) 12 = R$ 1.126,8250.

MODALIDADE QUATRO – Desconto Composto – É o Sistema Francês de Amortização,

de pagamentos em parcelas iguais e sucessivas, podendo ser

mensais, etc, anuais.

Obs.: Empréstimo de n Termos Iguais

O cálculo do valor do juro é pelo DESCONTO COMPOSTO,

do mesmo modo que na MODALIDADE UM.

São utilizadas as Tábuas :

que é a Tábua V - para calcular o PV ( Vl. do empréstimo )

e

que é a Tábua III - para calcular o pmt ( prestação )

Nesta MODALIDADE QUATRO os pagamentos

( amortizações ) são realizadas em parcelas iguais, mensais, etc

e sucessivas.

Para calcular o valor da prestação aplica a Tábua III

que tem origem no estudo do DESCONTO

COMPOSTO para empréstimos com pagamentos em parcelas

iguais.

Obs.: Na MODALIDADE UM que também é baseado no estudo do desconto composto, é para empréstimos de 1 Termo

( uma parcela ).

Após calcular o valor da parcela ( prestação e até 1970 aqui no

Brasil era conhecida como anuidade – ANNUITY – por que os

pagamentos eram anuais ) é necessário elaborar o Plano de

Amortização como segue :

Tomando o exemplo de 12 meses :

Estamos tomando a Taxa Proporcional.

Para eliminar quaisquer contraditórios, no contrato assinado

entre as Partes, a Taxa de Juro Anual do Contrato deve ser

estabelecida em Taxa Efetiva ; com esta definição a Taxa de Juro

Mensal é a Taxa Equivalente.

Em primeiro lugar calcula-se o valor da prestação :

Obs.: Utilizando a Taxa Proporcional : 12,00% a.a. ÷ 12 = 1,00% a.m.

1i1

i1in

n

1i1

i1in

n

( 1,01 ) 12 – 1

0,01 ( 1,01) 12

( 1 + i ) n – 1

i ( 1 + i ) n

Pela HP-12C temos :

n = 12 ; i = 12% a.a. ; PV = $ 1.000,00 ; pmt = ? ( prestação ) = $ 88,8487

Cálculo do Valor da Prestação

pmt = PV. = 1.000 . = $ 88,8487

Tábua III

Cálculo do Valor do Empréstimo conhecendo o valor da prestação

PV = pmt . = $ 88,8487 . = $ 1.000

Tábua V

Para esta MODALIDADE QUATRO temos o seguinte PLANO

DE AMORTIZAÇÃO que, automaticamente, calcula os valores

das prestações.

QUADRO

PLANO DE AMORTIZAÇÃO - SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

(Erroneamente Denominado Tabela Price)

Cálculo do Valor do Juro pela Taxa Proporcional-Taxa de Juro Nominal do Contrato

Vara: Inserido pelo Perito

Processo nº: Tx. de Juros (% a.a.) do Contrato: 12,00

Autora: Tx de Juros (% a.m.) Proporcional: 1,00000000

Reu: Taxa de Juros (% a.a.) Efetiva: 12,68250301

Contrato n.

Data: 17/09/2018

Taxa de Juros: 12,00000 %a.a. ( Simples ) 12,68250 % a.a. ( Efetiva )

Valor Financiado: 1.000,00 (inserido pelo Perito)

Banco: Agência: C/C:

Nº Prestações : 12 ( inserido Recebidas : 0 À Receber : 12

pelo Perito ) Un: R$ 1,00

Nº Prestação Vencimento Prestação Amortização do Principal

Juros Saldo à Pagar

1 17/10/2018 88,84879 78,85 10,00000 921,15

2 17/11/2018 88,84879 79,64 9,21151 841,51

3 17/12/2018 88,84879 80,43 8,41514 761,08

4 17/01/2019 88,84879 81,24 7,61080 679,84

5 17/02/2019 88,84879 82,05 6,79842 597,79

6 17/03/2019 88,84879 82,87 5,97792 514,92

7 17/04/2019 88,84879 83,70 5,14921 431,22

8 17/05/2019 88,84879 84,54 4,31221 346,68

9 17/06/2019 88,84879 85,38 3,46685 261,30

10 17/07/2019 88,84879 86,24 2,61303 175,07

11 17/08/2019 88,84879 87,10 1,75067 87,97

12 17/09/2019 88,84879 87,97 0,87969 0,00

TOTAL 1.066,18546 1.000,00 66,18546

1i1

i1in

n

101,1

01,101,0

12

12

Reaplicando as Prestações Recebidas :

Nº Prestação Vencimento Prestação Recebida e

Reemprestada Juros

11 17/10/2018 88,84879 10,27699

10 17/11/2018 88,84879 9,29555

9 17/12/2018 88,84879 8,32382

8 17/01/2019 88,84879 7,36172

7 17/02/2019 88,84879 6,40914

6 17/03/2019 88,84879 5,46599

5 17/04/2019 88,84879 4,53218

4 17/05/2019 88,84879 3,60762

3 17/06/2019 88,84879 2,69221

2 17/07/2019 88,84879 1,78586

1 17/08/2019 88,84879 0,88849

0 17/09/2019 88,84879 0,00000

TOTAL 1.066,18546 60,63957

Custo Financeiro do Financiado : R$ 66,18546

Receita Financeira do Financiador : R$ 66,18546

R$ 60,63957

R$ 126,82503

Na Modalidade Três será :

1.000,00 . ( 1,01 ) 12 : R$ 126,8250

1.000,00 . ( 1,009488793 ) 12 : R$ 120,0000

Importante : A Taxa Equivalente precisa ser urgentemente entendida que é o Terceiro

Fundamento Matemático.

•Taxa Proporcional : 12,00 ÷ 12 = 1,00 % a.m.

•Taxa Equivalente : [ ( 1,12 ) 1/12 - 1 ] . 100 = 0,9488193 % a.m.

Ver no texto da Apelação Cível : Taxa de Juro : 1,90 % a.a.

Em 12 meses = [ ( 1,019 ) 1/12 - 1 ] . 100 = 25,34 % a.a.

Taxa Equivalente ( Taxa Efetiva )

Como afirma o I. Desembargador :

Se 25,34 % a.a. fosse dividido por 12 teríamos : 2,11 % a.m.

( Taxa Proporcional )

Com este cálculo para a Taxa Nominal : este 25,34 % a.a. torna-se

Taxa Nominal.

Este contraditório é dirimido na assinatura do contrato de financiamento que

deve definir qual a Taxa Anual de Juro : se Nominal ou Efetiva ou

indicar ambas.

Estes dados deste empréstimo constante e desta Apelação Cível permite, com

pesquisa, encontrar os dados completos que são :

n = 60 ; i = 1,90 % a.m. ( taxa equivalente) ; PV= $ 24.832,02 ; pmt = ?

E assim, temos o seu Plano de Amortização :

QUADRO 1

PLANO DE AMORTIZAÇÃO - SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

(Errôneamente Denominado Tabela Price)

Cálculo do Valor do Juro pela Taxa Equivalente -Taxa Efetiva do Contrato

Vara: Inserido pelo Perito

Processo nº: Tx. de Juros (% a.a.) Real: 25,34

Autor: Tx. de Juros (% a.m.) Equivalente: 1,90000004

Reu: Taxa de Juros (% a.a.) Efetiva: 25,34

Contrato nº:

Data: 19/09/2018

Taxa de Juros: 22,80000 % a.a. (Simples) 25,3401500 % a.a. (Efetiva)

Valor Financiado: 24.832,02

Banco: Agência: C/C:

Nº Prestações : 60 Recebidas : 0 À Receber : 60

Un: R$ 1,00

Nº Prestação Vencimento Prestação Amortização do Principal

Juros Saldo à Pagar

1 19/10/2018 697,18 225,37 471,81 24.606,65

2 19/11/2018 697,18 229,65 467,53 24.377,00

3 19/12/2018 697,18 234,01 463,16 24.142,99

4 19/01/2019 697,18 238,46 458,72 23.904,53

5 19/02/2019 697,18 242,99 454,19 23.661,54

6 19/03/2019 697,18 247,61 449,57 23.413,93

7 19/04/2019 697,18 252,31 444,86 23.161,62

8 19/05/2019 697,18 257,11 440,07 22.904,52

9 19/06/2019 697,18 261,99 435,19 22.642,53

10 19/07/2019 697,18 266,97 430,21 22.375,56

11 19/08/2019 697,18 272,04 425,14 22.103,52

12 19/09/2019 697,18 277,21 419,97 21.826,31

51 19/12/2022 697,18 577,56 119,61 5.717,77

52 19/01/2023 697,18 588,54 108,64 5.129,23

53 19/02/2023 697,18 599,72 97,46 4.529,51

54 19/03/2023 697,18 611,12 86,06 3.918,40

55 19/04/2023 697,18 622,73 74,45 3.295,67

56 19/05/2023 697,18 634,56 62,62 2.661,11

57 19/06/2023 697,18 646,61 50,56 2.014,50

58 19/07/2023 697,18 658,90 38,28 1.355,60

59 19/08/2023 697,18 671,42 25,76 684,18

60 19/09/2023 697,18 684,18 13,00 0,00

TOTAL 41.830,55 24.832,02 16.998,53

Conclusão : Sendo expresso que, no contrato é a Taxa Efetiva e por extensão, a Taxa

Equivalente, nada há a discutir quanto :

Juro Simples ; Juro Composto

Anatocismo ( juros sobre juros )

Capitalização Composta

Método de Gauss

e o que mais for possível imaginar para tumultuar esta matéria

E o mais importante : não haveria esta Apelação Cível.

O Perito é o responsável pela solução deste problema

Inteiro Teor APELAÇAO CÍVEL Nº 849348-9, DA 2ª VARA CÍVEL DA COMARCA DE CASCAVEL

APELANTE: BV FINANCEIRA S/A CRÉDITO, FINANCIAMENTO E INVESTIMENTO

APELADO: JORGE LUIZ PINHEIRO

RELATOR: DESEMBARGADOR RENATO LOPES DE PAIVA

REVISOR: DESEMBARGADOR ESPEDITO REIS DO AMARAL MÚTUO DE DINHEIRO COM ALIENAÇAO FIDUCIÁRIA - CAPITALIZAÇAO COMPOSTA DE JUROS

COMISSAO DE PERMANÊNCIA CUMULAÇAO TAXAS ADMINISTRATIVAS. - O sistema Price de

amortização não agrega juros ao capital que são pagos mensalmente.

I. RELATÓRIO Trata-se de recurso de apelação interposto por BV Financeira S/A Crédito, Financiamento e Investimento em face da

sentença que, nos autos de Ação Revisional nº 321/2010, julgou procedente o pedido inicial " para declarar

impossibilidade de cobrança de juros capitalizados na relação contractual, bem como a ilegalidade da cobrança da

taxa de abertura de crédito e taxa de cobrança de emissão de folha de boleto e a substituição da comissão de

permanência pela correção monetária pelo índice do INPC, determinando-se, ainda, a compensação/restituição, na

forma simples, dos valores pagos a maior " (fl. 102). Inconformado, apela o Banco réu ponderando, quanto ao mérito que a sentença deve ser reformada, sob o fundamento

de que : a) é legítima a capitalização mensal de juros, conforme entendimento do STJ, restando permitida a prática de anatocismo no presente caso.

É o relatório. Decido :

II. VOTO E SUA FUNDAMENTAÇAO 1. Presentes os pressupostos de admissibilidade intrínsecos ( legitimidade, interesse, cabimento e inexistência de

fato impeditivo ou extintivo ) e extrínsecos ( tempestividade e regularidade formal ), conheço o recurso e passo à

análise do mérito.

2. Mérito recursal:

2.1. Capitalização de juros.

Segundo o autor-apelado " (...) a cobrança de `juros sobre juros' em cada prestação do financiamento, culmina com a

prática ilegal do anatocismo. (...) mesmo que não discuta a taxa de juros remuneratória contratada, a aplicação sobre

o contrato firmado com a ré de métodos ilegais de contagem destes juros, como a capitalização através da aplicação

da Tabela Price " (fls. 06/07), ponderando ainda que a solução legal e justa para os contratos bancários seria a

substituição da Tabela Price pelo Método Gauss (fl. 13). Antes de iniciar a abordagem desse assunto, pede licença este Relator para, mais uma vez, apontar que a dialeticidade

do processo os argumentos a que se devem contrapor as partes em cada lide para que, da reflexão crítica e jurídica, se

possa chegar a uma conclusão não vem sendo observada.

O que se vê é as partes dizerem que existe anatocismo, e que existe porque alguém disse em outro processo, e este, de

sua vez, fez o mesmo. O costume atual é afirmar que tem anatocismo porque foi empregada a tabela Price; e se vai

muito além, também com o argumento de que a taxa efetiva multiplicada por doze não corresponde à taxa anual

indicada no contrato. Isso é pouco. É preciso analisar caso a caso. Não é possível mais assimilar as coisas como vêm sendo acontecendo, com alegações

divorciadas da realidade, ou repetições cansativas do que já disseram, sem um exercício da análise acurada de uma

situação real para, de repetição em repetição, a inicial repetir o que já falaram outras iniciais, tudo igual. Neste processo, sem outra alternativa, também. A sentença, por igual, é quase sempre a reprodução do que se vem

produzindo há anos. Ninguém pára para pensar. É preciso uma reflexão mais responsável, porque mais da metade

dos processos no Fórum Cível é ocupada por casos como estes, repetidos ; que não têm preocupação com a realidade

concreta ; que repetem alegações. E assim as coisas vão à frente, a passos descontrolados, sem que ninguém olhe, pare

e pense. Modestamente este Relator fará a análise da situação concreta e das alegações possíveis de se utilizar para a formação

de um raciocínio, para argumentar que, adianta-se, não existe neste caso, contagem cumulada de juros. É que, primeiro, anatocismo é a contagem de juro sobre juro, na definição sucinta e clara do artigo 4º da lei de Usura.

Capitalização de taxa, dicotomia entre a taxa efetiva e taxa nominal, e tantas outras alegações que circulam com muita

facilidade por aí não significam contar juro de juro. Contar juro de juro é, exata e precisamente, remunerar duas vezes o capital que tem a mesma natureza financeira

remuneratória. Em outras palavras, é pegar uma grandeza financeira resultante do cálculo de juros e fazê-la de base

de cálculo para incidência dos mesmos juros do período seguinte dentro de uma mesma relação jurídica e financeira.

Ninguém, em momento nenhum, afirma isso. A inicial diz que há anatocismo sem dizer a razão para tal. Todos os

cálculos, formas, fórmulas, tentativas de demonstração, inclusive aquelas que são vistas aqui neste processo, não falam

onde e como se calculou, em algum momento, o juro de juro. Então, se vai analisar o que existe de concreto e real

neste processo que são as alegações expendidas na petição inicial que se limitam a dizer que há a existência de

capitalização de juros. Isso, está muito claro, não representa que se está contando juro de juro. Existe apenas uma dicotomia entre taxas

consideradas em determinada quadra de tempo. O tempo é elemento relevantíssimo nesses contratos. Por exemplo :

pagar os juros antecipadamente de uma vez só ninguém haverá de discordar elimina por completo qualquer

possibilidade de contar juro de juro. Mas isso não impede que seja desvantajoso para quem está pagando, para o

mutuário, que pagará de uma só vez todo o valor devido à guisa de juros. Ele paga e, ao final, a equação se inverte: o

prejuízo é do mutuante e o lucro do mutuário. O que faz a Price? Dilui essa diferença. Os juros são pagos mensalmente. O prejuízo e o benefício são divididos entre

as duas partes, pela distribuição eqüitativa no tempo de acordo e na exata proporção em que são devidos pela taxa

convencionada. Assim, atende ao equilíbrio o objetivo de todos ínsito à comutatividade própria do contrato de mútuo,

uma das características inseparáveis do contrato de empréstimo. A equivalência entre as prestações é nota destacada

dentro da estrutura jurídica do mútuo. E o sistema de amortização Price é o único que é dotado de características que

preservam integralmente a necessária equivalência entre as prestações, como se verá. Por exemplo, se é utilizado capital por trinta dias e se ajustam juros compensatórios de 2%, os juros devidos serão

exatamente 2% sobre aquele capital naqueles trinta dias. Nada mais justo e eqüitativo do que isso. A Price faz exatamente isso, aplica a taxa de juros do contrato sobre o exato valor devido do mês anterior. Nos

primeiros trinta dias todo o capital ficou disponibilizado para o mutuário durante aquele período. Aplica-se, então, a

taxa de juros remuneratórios sobre o capital disponibilizado e chega-se ao valor dos juros devidos naquele exato

momento, por aquele período e por aquela taxa. O que sobra é para amortizar. O sistema é perfeito, a ponto de, com

amortização crescente e pagamento de juros decrescente, a última prestação amortizar inteiramente o capital depois

de pagos todos os juros equitativamente durante todo o curso do contrato. A prova cabal disso é o cálculo apresentado pela parte autora às f. 28/32, ressaltando-se que o valor das parcelas

constantes da fl. 26 é diferente do valor efetivamente contratado e o valor do financiamento constante do cálculo à fl.

28 é diferente do contratado à fl. 25. O que interessa ver, na verdade, são as muito esclarecedoras planilhas de f. 28/30. A primeira é a praticada que consta

do contrato que foi aplicada

Tomando-se o saldo devedor de R$ 24.832,02 antes do pagamento da primeira parcela, constata-se que aquele

valor ficou disponibilizado para aquele mutuário por exatos 30 dias. Como os juros compensatórios contratados

são de 1,90% ao mês, aplica-se esse percentual sobre aquela base de cálculo, chegando-se, por elementar cálculo

aritmético ( 24.832,02 X 1,90/100 = 471,80 ) a juros devidos por aqueles trinta dias naquela taxa de R$ 471,80. Observe-se que a taxa de juros remuneratórios aplicada é a maisfavorável para o consumidor: de 1,90% ao

mês. Das duas indicadas, se os 25,34% ao ano fossem divididos por doze, a taxa seria de 2,11%, superior,

portanto, à efetivamente aplicada pelo banco.

Obs.: Ver o Quadro 1

Agora, analisando-se o que pretende vigorar para si, a planilha de fl. 28/29, usando do mesmo raciocínio, constata-se

em suas primeiras linhas que, por exatamente o mesmo capital, à mesma taxa de juros ( a mais benéfica para ele ),

pretende o autor pagar juros de R$349,39 ( que compreende, como visto, a taxa de 1,45% ao mês naquele período ). Em outras palavras, para ser absolutamente claro, utilizou por trinta dias R$ 24.832,02 e pretende pagar juros, naquele

período, de R$ 349,39, o que significa adoção do percentual de 1,425% naquele mês, quando a taxa mais benéfica

contratada, a menor, é de 1,90% para o mesmo período de trinta dias. Nenhum argumento supera essa realidade numérica e esses simples cálculos. E eles são oferecidos à crítica de quem

queira fazê-la. É a demonstração cabal de que o anatocismo que interessa ao direito ( e não aos teóricos das finanças

e da contabilidade ), o do artigo 4º da lei de Usura não se pratica em casos como este ( que se constituem na grandíssima

maioria dos demais outros casos ). Os cálculos que o autor pretende ver prevalecer nada explicam e maltratam características essenciais do mútuo, pois

não se sabe como foi feito e que método científico seguiu. Esse método prioriza amortização sacrificando pagamento

de juros. Aí, mais do que evidente, o capital vai desaparecer e os juros serão cada vez menores. No que diz respeito à eventual indicação diferenciada dos juros remuneratórios sob o aspecto nominal e efetivo, que

poderia o autor fazer, também isso não faria a menor diferença. É que resulta da aplicação do sistema de contas

correntes com base no valor presente e no valor futuro considera o tempo. Como se disse antes, pagar antes dos juros e o pagar muito depois traz uma diferença financeira significativa. A Price

elimina isso porque o juro é pago todo mês, com aplicação da taxa contratada, da taxa efetiva, a menor ( 1,90% ao

mês ), sobre o valor do que foi disponibilizado nos últimos trinta dias ao mutuário ( que diminui a cada trinta dias,

crescentemente pela amortização também crescente ). Assim, careceria de demonstração numérica, afrontaria a matemática elementar dizer que a simples indicação

dicotômica entre juros efetivos e nominais implica na capitalização composta. Não, em absoluto. A fórmula de Price

utilizou, assim, o sistema de juros compostos, mas isso não tem nenhum significado. Era necessário encontrar um

valor único que desse conta, em todo tempo do contrato, do pagamento dos juros e amortizar, sem se alterar. E, por

obra da tabela Price, os valores são idênticos, iguais, do primeiro até o último. Esses são os argumentos que, em breves linhas, se oferecem para análise crítica de todos quantos tratarão de reler esta

decisão nas instâncias recursais. É este o caso concreto. É isso que deve ser analisado. E não, com todo respeito, fazer

o que, às vezes, se vê: repetir o que já repetiram, dizer o que já disseram, sem saber o que foi dito, por qual razão foi

dito e em qual realidade aquilo se estabeleceu. Acresça-se a isso que nem haveria de se dizer que, com aplicação do método Gauss, o não cômputo cumulado de juros

implica em prestações menores, porque é "sistema de amortização a juros simples" ( f. 13 ). É claro que aplicando outro método de amortização é possível que a prestação fique menor. Mas isso não significa

dizer que a tabela Price necessariamente conta juro de juro.

A respeito do chamado método Gauss, oportuno referir à palavra do conhecido matemático e professor José

Vieira Dutra Sobrinho, ao analisar os fundamentos de dita tabela de amortização.

A força de convencimento de suas palavras equivale à sua autoridade. Seus termos: " O nome " Critério Linear Ponderado " foi criado por mim e está definido e justificado no capítulo 10 do meu

livro " Matemática Financeira ", Editora Atlas, cuja primeira edição foi publicada em julho de 1981. Trata-se de um

critério que pode ser utilizado para o diferimento e apropriação de receitas ou despesas financeiras, como deixo muito

claro no meu livro. Ele não tem nada a ver com um sistema de amortização. No meu livro realmente estou dizendo

que o " Critério da Soma dos Dígitos " ( que é um caso particular do critério linear ponderado, quando as prestações

são iguais ) é utilizado por vários países, mas não como um sistema de amortização; ele é utilizado, como afirmamos

anteriormente, para diferimentos de receitas e de despesas financeiras e também como critério para a depreciação de

máquinas e equipamentos; nos Estados Unidos por exemplo, é utilizado para as duas finalidades. O Sr. José Jorge

Meschiatti Nogueira tem prestado um enorme deserviço à ciência e à história. Além da

esperteza que o caracteriza, agride a história ao afirmar que o alemão Carl Friedrich Gauss,

um dos maiores matemáticos de todos os tempos, deduziu a fórmula de uma Progressão

Aritmética. Amigo Antônio : essa fórmula já era conhecida há 1650 antes de Cristo ( pesquisar na internet " Papiro

de Rhind " ).

Outro grande equívoco contido em seu livro: o matemático Richard Price não foi o primeiro

a deduzir a conhecida fórmula que determina o valor das prestações iguais, conhecida

somente no Brasil por Tabela Price;

Comentamos : Richard Price nunca estudou esta matéria;

o próprio Richard Price deixa isso muito claro na primeira edição do seu livro editado em

1771. Essa fórmula já era conhecida em 1582, atribuída ao matemático Simon Stevin; outros estudiosos

divulgaram esses cálculos bem antes do Price, como o matemático e estatístico francês Abraham De Moivre em

seu livro publicado em 1718.

Como qualquer pessoa pode comprovar, eu afirmo que o livro do Sr. Meschiatti se constitui

numa grande farsa e que, lamentavelmente, tem sido citado e seus " ensinamentos " seguidos por muita

gente, como peritos e magistrados."

Embora não exista alegação fática que dê respaldo às conclusões simplesmente apresentadas pelo autor-apelado a

respeito da tabela Price e do sistema Gauss, possível compreender-se a dinâmica ínsita à tabela Price que estabelece

um valor fixo para a parcela que sempre será suficiente para dar conta do pagamento dos juros e ainda amortizar o

capital. Não tendo o autor alegado, validamente, a capitalização de juros consistente na submissão de valor monetário

resultante de cálculo de juros de período vencido à nova remuneração compensatória, improcede o pedido de

reconhecimento de sua ocorrência. Por todas essas razões, concluo que o apelo há de ser provido para reformar a sentença na parte em que disse, sem

base fática ou jurídica, ocorrente a prática do anatocismo.

ACORDAM os Senhores Desembargadores integrantes da Décima Oitava Câmara Cível do Tribunal de Justiça do

Estado do Paraná, por maioria de votos, em conhecer e dar parcial provimento ao recurso de apelação interposto nos

termos do voto do Relator. Vencido o Dr. Francisco Jorge, com declaração de voto.

Participaram do julgamento os Desembargadores Cargo Vago ( Des. Oto Luiz Sponholz ) ( Juiz Subst. 2º G. Carlos Henrique Licheski Klein ) e Juiz Subst. 2º G. Francisco Jorge.