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O que aprendemosO que aprendemoscolocando a mão na massacolocando a mão na massa
Thereza C. de L. Paiva
1ª tarefa – o problema do sinal1ª tarefa – o problema do sinal
Para U=4, numa rede 4x4
Faça gráficos do sinal como função da
densidade para -1 ≤ ≤ 1
Use =1, 6 e 10
O que acontece com o sinal à medida que aumenta ??
Sugestão =0.1
Cada programa =10 ~ 3 min
=1 não há problema de sinal=6 há problema de sinal “aceitável”=10 intratável
Para esta faixa de densidades:
0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.150.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
<si
nal>
n
=1 =6 =10
U=4 4x4
Sinal piora quando aumenta
SinalSinal
n fixo, aumenta
fixo, n aumenta
3D
R. R. dos Santos BJP R. R. dos Santos BJP 3333, 36(2003), 36(2003)
CompressibilidadeCompressibilidade
Td
dn
n
2
1
= 0 incompressível
0 compressível METAL
ISOLANTE
2ª tarefa – compressibilidade2ª tarefa – compressibilidade
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
<n>
=1 =6 =10
U=0 4x4 0~
d
dn
Na banda semi-cheia aumentaà medidade que aumenta
Fora da banda semi-cheia:Plateaux efeito de tamanho finito
rede 4x4
=0 n=1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0
1.2
1.4
1.6
1.8
<n>
L=4 L=8
U=0 =6
U=0 metal para qualquer densidade
0 compressível METAL
UU00
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0.8
1.0
1.2
<n>
=1 =6 =10
gap
U=4
= 0 incompressível
ISOLANTE
Na banda semi-cheiaNa banda semi-cheia diminuià medidade que aumenta
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
<n>
L=4 L=8
Efeitos de tamanho finitoEfeitos de tamanho finito
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0
1.2
1.4
1.6
1.8
<n>
L=4 L=8
U=0 =6
Severos para U=0
U=4 =6
Em geral são menos pronunciados à medida que U aumenta
derivada
Simetria partSimetria partícula-buracoícula-buraco
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
<n>
=1 =6 =10
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0.8
1.0
1.2
<n>
=1 =6 =10
=0 n=1
- n=1+ n=1-
Dupla ocupaçãoDupla ocupação
nnD
22 )( nnmz
dupla ocupação
Estão relacionados
Momento local
Dnnnnnnmz 22222
3ª tarefa – dupla ocupação3ª tarefa – dupla ocupação
Para U= 0, 4 e 8
Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura
Use redes 4x4 e 8x8
na banda semi-cheia n=1 =0
U=0U=0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20
0.25
0.30
D
T
D=0.25 para qualquer T
2
1
2
1 nnnnD
Na ausência de correlação eletrônica
n=1
U=4U=4
D diminui quando T diminui
0.01 0.1 10.10
0.11
0.12
0.13
0.14
L=4 L=8
D
TCorrelação eletrônica
Formação de momentos localizados
n=1
Relação entre D e <mRelação entre D e <mzz22>>
Dnnnnnnmz 22222
D
<mz2>
Formação de momentos localizados
n=1
Variando NVariando N
Variando UVariando U
n=1
Funções de correlaçãoFunções de correlação
Funções de correlação de spin
Suas transformadas de Fourrier
4ª tarefa – antiferromagnetismo4ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Faça gráficos do fator de estrutura como função de
Use redes 4x4 , 6x6 e 8x8
na banda semi-cheia n=1 =0
Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
U=0U=0
0 4 8 12 16 20
0.72
0.76
0.80
0.84
0.88
S(
,)
L=4 L=6 L=8
S(4, )
S(6, )
S(8, )
S(4) < S(6) < S(8)
TS(4) < TS(6) < TS(8)
TS
n=1
0 4 8 12 16 200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S(
,)
L=4 L=6 L=8
U=4U=4
S(4, )
S(6, )
S(8, )
S(4) < S(6) < S(8)
TS(4) < TS(6) < TS(8)
n=1Flutuações: estatística
Teorema de Mermin-Wagner
Dimensão do sistema d
n=3
TC0
d=2
Número de componentesdo parâmentro de ordem n
d > n
d < n
d = n
TC=0
TKT0
Aqui!
T=0 :Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
AntiferromagnetismoAntiferromagnetismo
L tamanho linear do sistema
N = L x L
a constante=f(U)
M parâmetro de ordem da transiçãoM = 0 desordenado
M 0 AF
S(q)=S(L, )
5ª tarefa – antiferromagnetismo5ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Extrapole para 1/L 0 e encontre M
Faça gráficos do fator de estrutura extraploadocomo função do inverso do tamanho linear
S(q)/N=S(L, )/N X 1/L
U=0U=0
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.240.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
S(
,)/
N
1/L
y=ax+ba=-0.02442 0.00382b=0.29884 0.02035
a=M2/3=0
M=0
Para U=0 e n=1
L=4
L=6
L=8
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.280.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
S(
,)/
N
1/L
U=4U=4
y=ax+ba=0.03898 0.00878b=0.73028 0.05646
a=M2/3=0=0.03898M=0.34
M0
Para U=4 e n=1
M0
Confirmamos o diagrama de Confirmamos o diagrama de fasesfases
U=4 e n=1M0 =0
ISOLANTE AF
U=0 e n=1M=0 0
METALPMUC=0
Rede Rede honeycombhoneycomb
U=7
Diagrama de fasesDiagrama de fases
UC0