O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS … · 2018-04-30 · história do origami: Segundo Imenes (1994), as dobraduras de papel que não utilizam recortes denominam-se origami

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Título: O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS

Autor: Neide da Silva Domingues de Oliveira

Disciplina/Área:

(ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Brasilio Antunes da Silva

Município da escola: Ponta Grossa

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa

Professor Orientador: Joseli Almeida Camargo

Instituição de Ensino Superior: UEPG

Relação Interdisciplinar:

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

História – É importante a utilização dos fatos históricos para o aprendizado do educando, pois através dos tempos os mesmos percebem a evolução do conhecimento matemático. Arte: Utilizando a Arte para o ensino/aprendizagem da Matemática tornam as aulas mais atrativas e dinâmicas, facilitando assim o aprendizado do educando. Português: Contribui de forma significativa para a disciplina de matemática, devido a necessidade da interpretação para o desenvolvimento.

Resumo:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Esta unidade didática busca explorar o estudo da

geometria por meio da dobradura, onde o enfoque

principal são os conceitos geométricos retirados

da dobradura de um determinado avião. O

objetivo é promover o desenvolvimento de

conteúdos matemáticos vinculados à geometria

plana no sexto ano do Ensino Fundamental,

utilizando o recurso das dobraduras. Esse

trabalho será realizado inicialmente com a história

da geometria e dos origamis e seus significados,

após esse breve histórico, será realizada a

dobradura de um avião específico, o qual serão

explorados conceitos geométricos existentes

nessa dobradura. Utilizando também outras

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dobraduras para desenvolver atividades como

revisão dos conceitos geométricos.

Palavras-chave:

(3 a 5 palavras)

Geometria plana. Dobradura. Matemática.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)

Alunos do 6º ano –Ensino Fundamental

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA ÁREA: MATEMÁTICA

NEIDE DA SILVA DOMINGUES DE OLIVEIRA

O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS

PONTA GROSSA

2016

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NEIDE DA SILVA DOMINGUES DE OLIVEIRA

O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS

Produção Didática-Pedagógica apresentada à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Secretaria de Estado da Educação – SEED e Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para 2017, sob a orientação da Professora Ms Joseli Almeida Camargo.

PONTA GROSSA

2016

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SUMÁRIO

Apresentação ..........................................................................................6

1. Estratégia de ações.........................................................................................8

1.1- 1ªação – Introdução ao Projeto....................................................................8

1.2- 2ªação – Relato da dobradura pesquisada................................................13

1.3- 3ªação- História do origami.......................................................................14

1.4- 4ªação- Construção da dobradura de um avião quadrangular ..................16

1.5- 5ªação- Entes geométricos.........................................................................18

1.6- 6ªação- Segmento de reta, semirreta e posições de retas.........................22

1.7- 7ªação- Ângulos e tipos de ângulos...........................................................27

1.8- 8ªação- Polígonos......................................................................................34

1.9- 9ªação- Triângulos e quadriláteros.............................................................43

1.10- 10ªação- Perímetro e área.......................................................................51

1.11- 11ªação- Simetria.....................................................................................55

2. Referências ...................................................................................................63

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Apresentação

A Educação Matemática começou a ser repensada à partir do século

XX, pois segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008 p. 47),

alguns estudiosos procuravam trazer um ensino matemático diferente dos

métodos puramente sintéticos e pautados no rigor das demonstrações,

surgindo assim um estudo com base nas explorações indutivas e intuitivas,

configurando o estudo da Educação Matemática. Segundo Roque (2014), “A

matemática parte sempre de primeiros princípios: um conjunto de hipóteses a

partir dos quais se poderá descer até as conclusões, que constituirão o

conhecimento científico.” (p. 148)

Nesse sentido, no âmbito escolar recomenda-se que as atividades

matemáticas devem ser propostas de forma significativa, onde o educando

construa o seu próprio conhecimento, mas infelizmente em muitas escolas, o

aprendizado matemático ainda está muito distante dessa realidade, tornando-

se assim uma disciplina sem significado.

Um dos conteúdos matemáticos que podemos destacar é a geometria, a

qual muitas vezes é ensinada apenas de forma abstrata, desvinculada da

realidade do educando. A escola atual trabalha o conteúdo geométrico de

maneira muito formal e sistematizada, geralmente é colocada como um

conteúdo sem muita importância, deixado para o último bimestre. Parte destas

atitudes pode ser atribuída ao pouco conhecimento que se tem de geometria.

No Ensino Fundamental é importante tornar o estudo dos conteúdos

geométricos desafiador e atrativo para os alunos, envolvendo recursos

didáticos proporcionando aos alunos, o desenvolvimento do entendimento da

geometria plana, que trata de um conteúdo que pode ser trabalhado com a

manipulação de materiais, desde que o professor explore os conteúdos de

forma significativa.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, “o conteúdo

estruturante geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço como

referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetos

para então, representá-lo.” (2008, p.56).

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A proposta deste trabalho é resgatar na utilização das dobraduras os

conteúdos geométricos. Tendo como principal objetivo promover o

desenvolvimento de conteúdos geométricos vinculados a geometria plana nas

séries finais do Ensino Fundamental, utilizando o recurso das dobraduras.

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1- Estratégia das ações

Essa implementação será realizada no período de fevereiro a junho de

2017, onde será trabalhado com o 6° Ano do Ensino Fundamental no turno da

tarde com aproximadamente 28 alunos na faixa etária entre 10 e13 anos.

Serão desenvolvidas onze ações com atividades tanto individual, quanto

em grupo, pois a participação dos alunos em grupo contribui de forma

significativa na compreensão dos conceitos.

1.1 – 1ª Ação

Introdução do projeto

Objetivos:

Inteirar-se do Projeto O Mundo da Geometria conhecido através das

dobraduras.

Reconhecer instrumento de medida do sistema métrico decimal.

Identificar algumas formas de figuras planas, tais como: quadrado,

retângulo, triângulo, entre outros.

Elaborar um desenho utilizando formas geométricas.

Conhecer a obra e vida do artista Romero Britto.

Carga Horária: 2 horas/aula

Recursos Utilizados: Caderno milimetrado, papel tigre, tesoura , cola, régua,

lápis de cor e tv pendrive.

Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.

Procedimentos Metodológicos: O professor iniciará com a apresentação do

projeto O mundo da geometria conhecido através das dobraduras, destacando

que o mesmo será desenvolvido no decorrer do ano letivo, durante as aulas de

matemática.

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Neste momento o professor lançará as seguintes perguntas:

Após as respostas dos alunos concluir que:

Após as definições comentar sobre a importância e necessidade de ter

um caderno para anotações referentes ao projeto que será desenvolvido.

Desta forma, propor aos alunos que cada um, encape seu caderno. Para

isso terão a disposição os materiais necessários: folha de papel tigre, durex,

cola, tesouras.

Para que os alunos possam encapar os cadernos corretamente, o

professor irá explicar que não deve haver desperdício de material. Para isso é

necessário que os alunos utilizem a régua para medir o comprimento e a

largura do caderno, lembrando que ao recortar o papel o mesmo deve ter

medidas maiores que as obtidas da capa do caderno.

O que significa a palavra

geometria?

Geometria - Palavra de origem grega

formada por geo(terra) e metria(medida).

Geometria é a parte da matemática que

estuda figuras como retângulos, cubos,

esferas, etc. (IMENES e LELLIS, 1999, p.

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Após encapados os cadernos, os alunos serão sensibilizados a fazer um

“desenho de abertura” no mesmo.

Antes dessa atividade, comentar sobre Romero Britto que conforme

artigo de ANDRADE, Erica B.; ANDRADE, Raquel de S.; ARAÚJO, Josefa N.

R.; SILVA, Alzira M. de L. é um artista plástico brasileiro natural de

Pernambuco que utilizava formas geométricas em sua arte, além de

proporcionar aspectos alegres no colorido de seus desenhos, em suas obras

costuma abordar amizade companheirismo entre pessoas e animais.

Entre as obras de Romero Brito, podemos destacar: (essas obras, serão

apresentadas na tv pendrive)

Amor de Gato

Fonte:https://www.google.com.br/search?q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&source

=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqv_aMmOfQAhWBFJAKHSW7BIMQ_AUICCgB&biw=1

280&bih=670#q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=p

7PoSxl6vljp2M%3A

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Mona Cat

Fonte:https://www.google.com.br/search?q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&source

=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqv_aMmOfQAhWBFJAKHSW7BIMQ_AUICCgB&biw=1

280&bih=670#q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=5

UFjR8VmuvX4lM%3A

Para finalizar este encontro propor as seguintes atividades:

Desenhar uma paisagem, utilizando figuras

geométricas, como abertura do caderno, pintando-

a logo em seguida.

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Após a realização dessa atividade o professor irá comentar com os

alunos que muitas figuras, além de desenhá-las podem ser construídas através

de dobraduras.

Nesse enfoque propor a seguinte atividade, como tarefa para ser

realizada em casa juntamente com os familiares:

Para a realização dessa atividade, o professor deverá relembrar

formas de figuras geométricas, como por exemplo, o quadrado, o

triângulo, o círculo entre outras, as quais irá desenhá-las no quadro de

giz.

Cada aluno deverá pesquisar e aprender com sua

família uma dobradura. Trazendo-a no próximo

encontro para mostrar e ensinar para os colegas.

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1.2 – 2ª Ação

Relato da dobradura pesquisada

Objetivos:

Desenvolver a coordenação motora e a criatividade.

Produzir uma peça, individualmente, através da leitura de instruções.

Conhecer tipos diversos de dobraduras.


Recursos Utilizado: Caderno para anotações, cola, tesoura


Procedimentos Metodológicos: Para iniciar esta ação o professor irá propor

aos alunos que se organizem em grupos com no máximo cinco elementos.

Será adotado como critério as dobraduras afins. Por exemplo: grupos com

dobraduras de aviões, barquinhos, pássaros, animais diversos, entre outros.

Lançar as seguintes questões em cada grupo:

Com quem aprendeu?

O que significa?

Já conhecia?

Em sua família existe o hábito de

fazer dobraduras?

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Após as discussões, um aluno de cada grupo irá relatar para a turma

sobre as questões discutidas.

Finalizando essa atividade o professor irá comentar que existem muitas

figuras feitas através das dobraduras e no decorrer desse projeto iremos

trabalhar com algumas delas, em seguida solicitará que cada aluno cole as

suas respectivas dobraduras em seu caderno.

1.3 – 3ª Ação

História do Origami

Objetivos:

Conhecer sobre o surgimento do origami.

Realizar uma pesquisa em ambiente virtual sobre origami e dobradura.

Identificar como é sistematizada a sequencia de execução de uma

dobradura.

Desenvolver a coordenação motora e a criatividade.


Recursos Utilizados: TV pendrive, laboratório de informática , papel

dobradura, caderno para anotações, cola.


Procedimentos Metodológicos: Para esta ação o professor irá apresentar a

história do origami:

Segundo Imenes (1994), as dobraduras de papel que não utilizam

recortes denominam-se origami.

As primeiras civilizações que tiveram contato com o origami foram os

espanhóis e árabes, quando estes viajavam em buscas de especiarias, como

chás, pimenta e seda. No Japão foi que o origami evoluiu existindo ainda hoje a

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produção de centenas de livros contendo novos trabalhos envolvendo as

dobraduras.

As diferentes formas de se dobrar o papel no Oriente tem vários

significados simbólicos. Segundo Aschenbach (1998), no Japão “o sapo

representa o amor, a fertilidade; a tartaruga, a longevidade; o tsuru (ave-

símbolo do origami) também conhecido por goru ou cegonha, significa boa

sorte”.

Existem, no entanto outras dobraduras, como por exemplo: barco, coração,

peixe, entre outras.

Para essa apresentação utilizar a TV pendrive, com a apresentação em

power point.

Em seguida, comentar com os alunos que os mesmos irão até o

laboratório de informática, pesquisar sobre dobraduras e origamis. Para isso

deverão formar grupos com três elementos.

Solicitar aos grupos que após escolherem uma dobradura anotem os

seguintes itens:

Nome da mesma;

Os passos para a construção

Site que a encontrou.

No laboratório de informática, os computadores já estarão abertos

diretamente no google, onde cada grupo ficará em um computador e o

professor orientará que os mesmos digitem a palavra dobradura ou origami.

Nesse instante aparecerão alguns itens, que os alunos poderão escolher. Por

exemplo: dobraduras Fáceis, dobraduras de flores, dobraduras fáceis passo a

passo, entre outras.

Após cada aluno ter escolhido uma dobradura, estes deverão anotar os

itens que foram solicitados em sala e regressar para a mesma.

Em sala de aula, o professor entregará o papel dobradura, já recortado

em forma de quadrado para cada grupo, caso o grupo tenha pesquisado uma

dobradura em forma de retângulo, este deverá ser cortado ao meio.

Em seguida cada grupo deverá construir a dobradura pesquisada

seguindo os passos anotados e finalizando com a montagem de um painel

coletivamente.

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1.4 – 4ª Ação

Construção da dobradura de um avião quadrangular

Objetivos:

Confeccionar a dobradura de um avião seguindo os passos dados.

Carga Horária: 2 horas/aulas

Recursos Utilizado: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno para

anotações.


Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá entregar duas

folhas de papel dobradura de forma quadrada com aproximadamente 15 cm de

cada lado propondo a construção de um avião.

Para a realização dessa atividade o professor colocará no quadro a

seguinte prancha.

DOBRADURA DE UM AVIÃO QUADRANGULAR

Fonte própria do autor

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Será então confeccionada a dobradura juntamente com os alunos, seguindo os

passos:

Passo 1. Com o papel na linha vertical dobre a folha na metade, desdobrando-

a em seguida.

Passo 2. Dobre os cantos superiores até encontrar a linha que está marcada

no meio do papel, formando assim dois triângulos.

Passo 3. Dobre novamente, cada lado onde se formou um triângulo, de

maneira que as dobras se encontrem ao meio.

Passo 4. Com a figura na vertical dobre-a ao meio.

Passo 5. Vire a figura na horizontal, dobrando a ponta superior de cada lado,

uma a uma, de maneira que as pontas se encontrem na linha horizontal.

Prosseguindo, solicitar que os alunos construam mais uma dobradura

seguindo sozinhos os passos da prancha, sendo que os mesmos deverão em

seguida desdobrar um dos aviões e traçar todas linhas da dobra com caneta,

como mostra a figura abaixo:


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Para finalizar esse encontro os alunos devem colar a dobradura do avião

e a planificação da mesma nos respectivos cadernos, onde serão trabalhados

os conceitos geométricos.

1.5 – 5ª Ação

Entes Geométricos

Objetivos:

Representar e nomear ponto, reta e plano.

Identificar representações de ponto e reta na planificação de uma

dobradura.

Conceituar ponto, reta e plano.

Conhecer um pouco da história do estudo sobre os entes geométricos


Recursos Utilizado: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno para

anotações.


Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com os

entes geométricos (ponto, reta, plano).

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Questionamentos iniciais:

O professor deverá sistematizar:

Euclides estudou os elementos primitivos (ponto, reta e plano) e

formulou a Geometria Euclidiana.

Para Euclides a Geometria era uma ciência dedutiva, cujo

desenvolvimento partia de hipóteses básicas que ele denominava-os de

axiomas ou postulados. Euclides também foi o criador dos “Elementos”, onde

reuniu em treze livros tudo o que sabia sobre geometria.

Também que:

O que representa um

ponto?

O que nos dá ideia

de uma reta?

O que nos da ideia

de um plano?

“A geometria, tal como a conhecemos atualmente, lida com formas

abstratas. Os objetos geométricos de base como o ponto, a reta e o

plano – também não são concretos.” (ROQUE, 201, p. 147)

“As primeiras noções, os conceitos primitivos (noções primitivas) da

Geometria, são adotadas sem definição.” (DOLCE e POMPEO, 1993, p. 4)

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Nesse sentido, Giovanni e Castrucci (2009, p.134) afirmam que:

O ponto não possui dimensões e geralmente é representado por letras

maiúsculas do alfabeto.

A reta é imaginada sem espessura e não tem começo e nem fim, como

é impossível de representar uma reta inteira representamos parte dela e

indicamos com uma letra minúscula do alfabeto.

O plano é imaginado sem fronteiras, ilimitado em todas as direções, é

representado por uma letra do alfabeto grego. (α: alfa, β: beta e γ: gama).

Ponto: o ponto pode ser algo localizado no espaço, como um furo, uma estrela no céu, o centro do campo de futebol, etc.

Reta: podemos dizer que a reta é formada por infinitos pontos, como uma caneta, uma corda esticada, lados de um campo de futebol, as traves do gol, os raios solares, etc.

Plano: a superfície de uma parede, o chão, um quadro, universo, etc.

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Atividades:


Para finalizar esse encontro o professor junto com a classe de alunos,

organizará uma lista de objetos, elementos físicos, que representam: o ponto,

reta e plano.

Destacar na dobradura do

avião um ponto e uma reta com

cores diferentes.

Identificar três exemplos de

objetos, ou lugares na escola,

que representem ponto, reta e

plano.

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1.6 - 6 ª Ação

Segmentos de reta, semirreta e posições de retas

Objetivos:

Diferenciar segmento de reta de semirreta.

Representar segmento de reta e semirreta.

Identificar os tipos de reta.


Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno

para anotações.


Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com as

retas, segmentos de reta, semirreta e posições relativas das retas.

Partindo

Reta é uma linha que se prolonga nos dois sentidos, sem fim.

Não tem extremidades: nem começo, nem fim. (IMENES E LELLIS,

1999, p. 299).

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Prosseguindo o professor fará os questionamentos:

Após as respostas dos alunos o professor deverá concluir que:

Um segmento de reta pode ser representado quando cortamos um

pedaço do fio e imaginamos dois pontos nas extremidades dela.

A B

Segmento de reta quer dizer parte, pedaço. Segmento de reta é

uma parte de uma reta entre dois de seus pontos. Também se diz

apenas segmentos. (DOLCE e POMPEO, 1993, p. 300).

Como duas ou mais

retas podem se

apresentar?

Semirreta é a parte da reta que têm início em um ponto, mas não

tem final. ( IMENES e LELLIS, 2001, p.308).

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Podemos classificar duas ou mais retas conforme as posições que elas se

apresentam, podem ser:

Exemplo:

r

s

Exemplo:

r

s

Retas paralelas: quando mantem sempre a mesma distância entre

si. Assim, não interceptam. (IMENES E LELLIS, 1999, p. 296).

Retas Perpendiculares: quando se interceptam formando ângulos

retos. (IMENES E LELLIS, 1999, p. 296).

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Exemplo:

r

s

Atividades:

Destacar na dobradura do avião retas paralelas

com a cor preto, retas perpendiculares na cor

vermelho e retas concorrente na cor azul.

Destacar na dobradura do avião dois

segmentos distintos AB de comprimentos, 6,5

cm e CD 4,5 cm, respectivamente. Em

seguida faça a soma geométrica desses dois

segmentos.

Retas Concorrentes : quando elas se cruzam em um único ponto. Se

duas retas são concorrentes e formam um ângulo de 90° entre si, elas

são perpendiculares. Se não são perpendiculares entre si, então elas

são obliquas. (SOUZA e PATARRO, 2015, p. 169).

26

Fonte própria do autor Fonte própria do autor

Para finalizar este encontro o professor selecionará as diferentes

resoluções das atividades, mostrando as mesmas para todos os alunos.

Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir

novamente a dobradura de dois aviões um para a primeira atividade

e o outro para a segunda atividade, utilizando de maneira correta a

régua para medir os segmentos, onde o professor deverá explicar a

maneira correta da utilização da mesma.

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1.7 - 7 ª Ação

Ângulos e tipos de ângulos.

Objetivos:

Definir ângulo.

Identificar os tipos de ângulos.

Manusear o transferidor para medir ângulos.


Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas, transferidor e

caderno para anotações.



ângulos e classificação dos mesmos.

Iniciará com o questionamento:

O que vocês entendem

por ângulos.

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Após as respostas dos alunos o professor deverá concluir que:

A

O

B

Atividade:

“Ângulo é a união de duas semirretas que têm a mesma origem com

uma das regiões do plano por elas limitadas.” (SILVEIRA, 215, p.214).

Indicamos esse ângulo por AÔB ( lemos: “ângulo AÔB” ou

BÔA ou Ô).

A origem O é o vértice do ângulo.

As semirretas AO e OB são os lados do ângulo.

(SILVEIRA, 2015, p.214)

Destacar na dobradura do avião um ângulo CÔD e

um ângulo PÔQ com cores diferentes.

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Prosseguindo o professor irá fazer o seguinte questionamento:

Após as respostas dos alunos o professor concluirá que:

Para a realização dessa atividade o aluno deverá fazer novamente a

dobradura do avião, destacando os ângulos solicitados.

Para medir comprimentos

podemos usar a régua, a fita

métrica, a trena, entre outros.

E para medir ângulo que

instrumento nós utilizamos?

30

Também que:

Fonte:

https://www.google.com.br/search?q=Linha+de+f%C3%A9+do+transferidor&source=lnms&tbm

=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjblKPNhOfQAhXFG5AKHazODu8Q_AUICCgB&biw=1280&bih=67

0#q=Linha+de+f%C3%A9+do+transferidor&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=PzUvca0Sn04jGM

%3A

Atividade:

Com os ângulos destacados, na atividade anterior

AÔB e CÔD, utilizar o transferidor e efetuar suas

medidas.

Podemos medir um ângulo utilizando um instrumento de medida

chamado transferidor. (SOUZA e PATARRO, 2015, p.163).

O grau é uma das unidades de medida do ângulo mais utilizada e seu

Símbolo é °. ( SILVEIRA, 2015, p215).

31

Como utilizar o transferidor:

Dado um ângulo podemos utilizar o transferidor para construí-lo.

Exemplo:

Construir um ângulo de 126°.

Marca o vértice e com a régua traça uma linha formando um dos lados

do ângulo.

Coloca o transferidor em O e alinha o lado do ângulo com a linha de fé,

marcando o ângulo de 126°.

Finalizando traçamos o último lado.

Exemplo de resolução da atividade

Ângulo AÔB: 45º

Ângulo CÔD: 30º


Para a realização dessa atividade o aluno deverá utilizar os

ângulos destacados na atividade anterior e o professor

deverá explicar como utiliza o transferidor, para efetuar essas

medidas.

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Tipos de ângulos:

Atividade:

Construir a dobradura do coração e destacar na

dobradura um ângulo agudo, um ângulo obtuso, um

ângulo raso e um ângulo reto.

Ângulo agudo: é o que mede menos de 90°.

Ângulo de uma volta: é o que mede 360°.

Ângulo obtuso: é o que mede mais de 90° e menos de 180°.

Ângulo raso: é o que mede180°.

Ângulo reto: é o que mede 90°.

(IMENES e LELLIS, 1999,p.286,287)

Para a realização dessa atividade o professor deverá construir com

os alunos a dobradura do coração.

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Passos para dobradura do coração:


Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha horizontal desdobrando-a em

seguida.

Passo 2. Dobre cada lado do quadrado até encontrar a linha horizontal da

dobra do meio.

Passo 3. Desdobre novamente e dobre cada retângulo nas três linhas

marcadas.

Passo 4. Vire o retângulo com a dobra para baixo dobrando-o ao meio,

desdobrando em seguida.

Passo 5. Dobre cada uma das extremidades do retângulo até encontrar a linha

do meio formando um triangulo.

Passo 6. Vire o Triangulo e dobre a base do triangulo maior até encontrar a

base do triangulo menor.

Passo 7. Abre cada um dos retângulos formados transformando-os em dois

losangos.

Passo 8. Vire a dobradura ao contrário para enxergar o coração

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Em seguida solicitar para que os alunos construam mais uma dobradura

igual e desdobrem a mesma para realizar a atividade.

Exemplo de resolução da atividade:


1.8 - 8 ª Ação

Polígonos

Objetivos:

Identificar polígono.

Diferenciar polígonos convexos dos não convexos.

Reconhecer os polígonos regulares.

Classificar os tipos de polígonos

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Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas régua e




polígonos, Classificação dos polígonos, polígonos convexos e não convexos e

polígonos regulares.

Questionamentos iniciais:


São polígonos:

Para vocês o que é um

polígono?

As formas geométricas planas cujo contorno é fechado e formado por

segmentos de reta que não se cruzam são chamados polígonos.

(SOUZA e PATARO, 2015, P. 178)

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Não são polígonos:

Polígonos convexos e polígonos não convexos.

Exemplos: Polígono convexo Polígono não convexo

Polígono convexo: Tomamos dois pontos quaisquer (A e B ,por exemplo )

no interior de um polígono. Se o segmento AB sempre está contido em sua

região interna, trata-se de um polígono convexo.

Polígono não convexo: Tomamos dois pontos quaisquer (C e D, por

exemplo) no interior de um polígono. Se o segmento CD apresentar algum

ponto fora de sua região interna, trata-se de um polígono não convexo.

(SILVEIRA, 2015, p.222)

A B

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Exemplos:

Atividades:

Identificar na dobradura do avião um polígono

convexo destacando- o em vermelho e um

polígono não convexo, destacando- o em azul.

Polígonos regulares: Os polígonos em que todos os ângulos internos

apresentam a mesma medida e todos os lados têm a mesma medida

são chamados de polígonos regulares. (SILVEIRA, 2015, p.224)

Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir

novamente a dobradura do avião, destacando o que foi solicitado na

atividade.

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Exemplo de resolução da atividade:


Classificação dos polígonos.

Um polígono (do grego poli, que significa “muitos”, e gonos, que

significa “ângulos”) recebe um nome de acordo com o número de lados

e ângulos internos. (SILVEIRA, 2015, p.224).

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Atividades:

Números de lados Nome

3 triângulo

4 quadrilátero

5 pentágono

6 hexágono

7 heptágono

8 octógono

9 eneágono

10 decágono

11 undecágono

12 dodecágono

15 pentadecágono

20 icoságono

(SILVEIRA, 2015, p.224).

Identificar na dobradura do avião três

polígonos colocando o nome de cada um

deles.

Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir

novamente a dobradura do avião.

40



Construir a dobradura do sapo que pula e

identificar quatro polígonos colocando seus

respectivos nomes.

41

Passos da construção da dobradura do sapo:


Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha diagonal formando um triângulo.

Passo 2. Dobre o triangulo ao meio desdobrando-o em seguida.

Passo 3. Dobre a extremidade lado esquerdo até da metade de maneira que a

extremidade coincida com a base, em seguida dobre um triângulo menor, de

maneira que um lado coincida com a linha vertical.

Passo 4.Repita o passo três do lado direito.

Passo 5. Dobre a base do triângulo até encontrar o vértice do mesmo formando

um trapézio.

Passo 6. Dobre o trapézio na metade formando um outro trapézio e está pronto

o sapo que pula.

Construir mais uma dobradura do sapo, desdobrando-a para realizar a

atividade proposta.

42



Para finalizar essa ação o professor solicitará para que os alunos

socializem suas atividades para com os demais colegas de turma.

43

1.9 - 9 ª Ação

Triângulos e Quadriláteros

Objetivos:

Definir triângulo.

Classificar triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Definir quadrilátero.

Classificar os quadriláteros.

.

Carga Horária:4 horas/aulas

Recursos Utilizados Papel dobradura, lápis de cor, cartazes explicativos,

canetinhas e caderno para anotações.


Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor deverá trabalhar com

os triângulos e suas classificações quanto aos lados e quanto aos ângulos e

quadriláteros e sua classificação.

O professor fará os seguintes questionamentos.

Após as respostas dos alunos o professor solicitará que alguns alunos

desenhem um triangulo no quadro de giz, lembrando que:

O que representa um

triângulo?

44

Sabendo que triangulo é um polígono de três lados, cada aluno que for ao

quadro deverá desenhar um triângulo diferente do que o colega desenhou.

Exemplos de triângulos desenhados pelos alunos:

Em seguida o professor concluíra que como podemos verificar existem

diferentes tipos e triângulos, portanto cada um recebe nomes diferentes, de

acordo com os lados e os ângulos.

Triangulo é um polígono que tem três lados. (SILVEIRA, 2015, p.226)

45

Quanto as medidas dos lados os triângulos podem ser classificados:

Triângulo Equilátero Triângulo escaleno Triângulo Isósceles

Quanto a medida de seus ângulos os triângulos podem ser:

Triângulo acutângulo Triângulo obtusângulo Triângulo retângulo

Equilátero: Os três lados têm medidas iguais.

Escaleno: As medidas dos três lados são diferentes.

Isósceles: Possui dois lados com medidas iguais.

(SILVEIRA, 2015, p.226)

Acutângulo: Os três ângulos internos são agudos.

Obtusângulo: Possui um ângulo interno obtuso e dois ângulos

agudos.

Retângulo: Possui um ângulo reto e dois agudos.

(SILVEIRA, 2015, p.226)

46

Prosseguindo o professor fará o seguinte questionamento:

Após as respostas dos alunos o professor mostrará diversos quadriláteros

recortados em papel cartão.

Portanto:

Continuando o questionamento:

O que é um

quadrilátero?

Todos esses quadriláteros

recebem o mesmo nome?

Quadrilátero é um polígono que tem quatro lados. (SILVEIRA, 2015,

p.226)

47


Os quadriláteros podem ser classificados em:

Paralelogramos: quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos.

Retângulo: É um paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.

Losango: É um paralelogramo cujos lados têm a mesma medida.

Quadrado: É um paralelogramo cujos lados têm a mesma medida e os

quatro ângulos são retos. Esse paralelogramo é retângulo e também

losango, pois apresenta todos os ângulos retos e todos os lados com

medidas iguais.

Trapézios: É um quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos.

(SILVEIRA, 2015, p.226)

48

Atividades:



Destacar na dobradura do avião um

triângulo e classifica-lo quanto aos lados

e quanto aos ângulos e também

destacar um quadrilátero e classifica-lo

de acordo com a sua nomenclatura.


novamente a dobradura do avião.

49

Passos da dobradura do pássaro que bate as asas.


Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha diagonal formando um triangulo.

Passo 2. Dobre o triangulo ao meio formando dois triângulos..

Passo 3. Abra o triangulo formando um quadrado.

Passo 4. Proceda da mesma maneira para o outo triangulo formando um

losango.

Construir a dobradura do pássaro que

bate asas e destacar nessa dobradura

dois triângulos classificando-os quanto

aos lados e quanto aos ângulos, e

também destacar um losango e um

trapézio.

Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir a

dobradura do pássaro.

50

Passo 5. Com a parte aberta da dobradura para cima, dobre cada extremidade

do losango formando dois triângulos.

Passo 6. Dobre o triângulo menor para trás.

Passo 7. Desdobrar os dois passos anteriores e abrir um dos lados formando

um losango.

Passo 8. Fazer o mesmo do outro lado.

Passo 9. Com a parte aberta da dobradura para baixo, dobre o triangulo para

cima formando o rabinho, e do outro lado formando o pescoço com a cabeça.

Passo 10. Dobre as asas para baixo e está pronto o pássaro.

Exemplo de resolução de atividade


Para finalizar essa ação o professor selecionará dos alunos as diferentes

resoluções, colocando em exposição no quadro negro.

51

1.10 - 10 ª Ação

Perímetro e Área

Objetivos:

Reconhecer o perímetro de um polígono.

Diferenciar Perímetro de área de um polígono.

Identificar a área do quadrado e do retângulo.


Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, EVA, canetinhas e



Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com

área e perímetro dos polígonos.

Iniciando com o com a seguinte proposta:

Entregar recortes de papel dobradura de forma quadrangular de

diferentes tamanhos. Exemplos: quadrados medindo 20cm de lado, 15cm de

lado, 25cm de lado entre outros.

Solicitar para que os alunos utilizando a régua meçam as respectivas

medidas dos quadrados e somem os valores correspondentes.

Exemplo: 20cm + 20cm + 20cm + 20cm = 80cm

Em seguida o professor concluirá que esse cálculo referente a soma dos

lados do polígono representa o perímetro do mesmo.

52

Portanto, definimos perímetro como:

Atividades:

A medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica

plana é o perímetro dessa figura. (Silveira, 2015, p.244).

Construir a dobradura do avião quadrangular ,desdobra-

lo e planificá-lo e nos vincos formados, destacar um

triângulo na cor vermelha e um quadrilátero na cor azul

e calcular o seu perímetro.

Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir novamente a

dobradura do avião e utilizando a régua medir os lados do triângulo e do

quadrilátero para efetuar o cálculo do perímetro das respectivas figuras.

53


Perímetro do triângulo:

8 + 10,5 + 4,2 = 22,7cm

Perímetro do trapézio:

7,5 + 8 + 15 + 3 = 33,5cm


Após a realização dessa atividade o professor solicitará para que os

alunos quadriculem a folha de papel dobradura que receberam na atividade

anterior, com quadrados de 1cm de lado utilizando a régua.

Em seguida os alunos deverão contar quantos quadradinhos tem no

polígono. O professor concluirá juntamente com os alunos que a medida

encontrada é a superfície do quadrado, portanto sua área.

Concluindo então que:

Área é a medida de uma superfície. (IMENES e LELLIS,1999, p.287).

54

Área do quadrado e do retângulo.

Atividades:

Destacar na dobradura do

coração um quadrado e um

retângulo e calcular área de

ambos utilizando a fórmula.


novamente a dobradura do coração e destacar um quadrado e um

retângulo medindo seus respectivos lados para o cálculo das áreas.

Podemos calcular a área de um retângulo multiplicando a medida de seu

comprimento pela medida de sua largura.

a A= a.b A= a.b

b

Podemos calcular a área de um quadrado de maneira semelhante a do

retângulo. Como as medidas de seus lados são iguais temos:

a

a A= a.a = a²

( SOUZA e PATARO, 2015 , p.277)

55

Exemplo de Resolução da Atividade

Quadrado:

A = a x a

A = 5,5cm x 5,5cm = 30,5 cm²

Retângulo:

A = b x a

A = 6cm x 4cm = 24cm²


Para finalizar essa atividade o professor corrigirá as diversas maneiras

apresentadas das figuras pelos alunos, com as respectivas medidas no quadro

negro.

1.11 - 11 ª Ação

Simetria

Objetivos:

Reconhecer quando que uma figura simétrica

Identificar o eixo de simetria.

Identificar através da dobradura dois eixos de simetria.


56

Recursos Utilizados: Papel sulfite, lápis de cor, canetinhas régua e caderno

para anotações, prancha com os passos da dobradora.


Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com

Simetria.

O professor Iniciará solicitando para que os alunos construam

novamente a dobradura do avião desdobrando-o e tracem suas linhas. Em

seguida orientará para que dobre a figura na linha do meio.


57

Após, fazer o seguinte questionamento:

Após as respostas dos alunos o professor concluirá que esta é uma figura

simétrica, pois a simetria é definida como tudo aquilo que pode ser dividido em

partes, sendo que ambas as partes devem coincidir perfeitamente quando

sobrepostas.

A simetria pode ser observada em toda a parte, na natureza, nas artes

ou na matemática. Na matemática, por exemplo, consiste na regra da

disposição de duas figuras idênticas que se correspondam ponto a ponto,

quando sobrepomos um lado de uma figura sobre outro.

Em muitos casos a simetria é a responsável por proporcionar harmonia a

uma imagem, e consequentemente, a sua beleza. Quanto mais simétrico for

um objeto ou figura, mais belo tende a ser considerado.

O que vocês

observam quando

dobram a figura ao

meio?

58

Fonte:https://www.google.com.br/search?q=borboleta&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ah

UKEwiy5rqkuOfQAhWMHpAKHcclDI8Q_AUICCgB&biw=1280&bih=670#tbs=itp:clipart&tbm=isc

h&q=borboleta+com+eixo+de+simetria&imgrc=3N0ZuAPtaS2upM%3A

Portanto:

A simetria pode ser:

Perfeita - quando uma determinada figura, dividida em duas partes, possui os

dois lados exatamente iguais.

Bilateral - é comumente utilizada no meio ambiente para classificar os seres

vivos. Este tipo de simetria classifica as figuras, seres ou objetos quando

apresentam apenas um único eixo de simetria.

Radial – é quando a figura apresenta mais de um eixo de simetria.

Simetria- Propriedade das figuras simétricas.

Figuras simétricas- São simétricas duas figuras geométricas que

admitem um eixo de simetria entre elas.

Eixo de simetria- Numa figura simétrica, o eixo de simetria divide a

figura em duas partes que podem ser superpostas.

(IMENES e LELLIS, 1999, p 290,291,300).

59

Simetria e assimetria

Simetria e assimetria possuem significados diferentes, pois essas

palavras são antônimas.

A simetria consiste na conformidade e correspondência entre posição,

forma, medida em relação a um eixo e outras características harmoniosas entre

duas ou mais partes.

A assimetria, por sua vez, seria a ausência da simetria, ou seja, quando

não há esta correspondência entre as partes, sendo desproporcionais ou não

harmoniosa.

Atividades

Construir a dobradura de um barquinho e

identificar os dois eixos de simetria existente

na mesma.

Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir a

dobradura de dois barquinhos, um desdobrar e traçar todas as linhas ,

pintando em seguida mostrando os dois eixos de simetria.

60

Passos da construção da dobradura do barco:


Passo 1. Dobre a folha retangular ao meio na linha horizontal.

Passo 2. Dobre novamente ao meio na linha vertical, desdobrando em seguida.

Passo 3. Dobre cada extremidade do retângulo até encontrar a linha vertical.

Passo 4. Dobre cada retângulo na linha da base do pentágono.

Passo 5. Dobre as extremidades dos retângulos para traz formando um

triangulo, em seguida abra o triângulo formando um losango.

Passo 6. Dobre a extremidade de cada lado do losango para cima..

Passo 7. Abra novamente o triangulo formando o losango.

Passo 8. Abra cada triangulo que está revestindo o losango e teremos o

barquinho.

61



Após a realização dessa atividade o professor irá comentar com os

alunos que, quando dobramos novamente ao meio no eixo de simetria as

figuras ficam sobrepostas com as referidas cores iguais, mostrando assim a

simetria existente.

Construir uma toalha simétrica.

Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir uma

toalha simétrica utilizando uma folha de papel sulfite colorida, em

seguida irão colar a mesma em uma folha de papel sulfite branca.

62

Passos da construção da toalha simétrica:


Passo 1. Dobre a folha retangular ao meio na linha horizontal e dobre

novamente ao meio na linha vertical.

Passo 2. dobre mais uma vez na linha horizontal.

Passo 3. Utilizando a tesoura recorte os lados do retângulo sempre deixando

um espaço ente os recortes.

Passo 4. Abra a dobradura e tem a toalha simétrica;

Para encerrar esta ação o professor solicitará que os alunos construam

um painel com as respectivas toalhas simétricas, o qual ficará exposto em sala

de aula.

63

Referências

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Nascimento Rocha; SILVA, Alzira Maria de Lima. Arte na sala de aula:

conhecendo Romero Brito. III INEB UEPB. http://www.editorarealize.com.br

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google.com. Acessado em 10/05/2016 às 18:50

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo, Edgard Blucher,

1974.

DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática

elementar. São Paulo. Atua, 1993 acessado em 17/11/2016 às 16:50hr

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp,

2004.

GÁLVEZ, Grécia. A geometria, a psicogênese das noções espaciais e o ensino

da geometria na escola primária. In: PARRA, Cecília et al. Didática da

matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas,

1996 p. 236-244.

IMENES, Luis Márcio. Geometria das dobraduras. São Paulo: Scipione, 1994

(Vivendo a Matemática).

IMENES, Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 5ª e 7ª série. Editora

Scipione.1999.

ITZCOVICH, Horácio. Iniciação ao estudo didático da geometria – Das

construções às Demonstrações. São Paulo: Anglo, 2012.

64

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação: Departamento de Educação

Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Paraná, 2008

ROQUE, Tatiana. História da Matemática: Uma visão crítica, desfazendo

mitos e lendas. Rio de Janeiro. Zahar, 2012

Significados de Simetria. Disponível em

http://www.significados.com.br/simetria/ Acessado em 09/12/2016 às 13:45

horas.

SILVEIRA, Enio. Matemática - Compreensão e Pratica – 6° ano. São Paulo.

Moderna, 2015.

SOUZA, Joamir; PATARO, Patricia Moreno. Vontade de saber Matemática- 6°

e 7° ano. São Paulo. FTD, 2015.

http://www.significados.com.br/simetria/

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O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS … · 2018-04-30 · história do origami: Segundo Imenes (1994), as dobraduras de papel que não utilizam recortes denominam-se origami