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FERNANDO DA SILVA ZANATO
O ENSINO DE GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS:
Concepções docentes
SINOP-MT 2009
1
FERNANDO DA SILVA ZANATO
O ENSINO DE GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS:
Concepções docentes
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Avaliadora do Departamento de Matemática – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciado em Matemática.
Orientador:
Prof. Ms. Milton Luiz Néri Pereira
SINOP-MT 2009
2
FERNANDO DA SILVA ZANATO
O ENSINO DE GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: Concepções docentes
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Banca Avaliadora do Departamento de
Matemática– UNEMAT, Campus Universitário
de Sinop como requisito parcial para a obtenção
do título de Licenciado em Matemática.
BANCA EXAMINADORA:
______________________________________________ Prof. Ms. Milton Luiz Néri Pereira
Professor Orientador UNEMAT – Campus Universitário de Sinop
______________________________________________ Profª. Ms. Vera Lucia Vieira de Camargo
Professora Avaliadora UNEMAT – Campus Universitário de Sinop
______________________________________________ Prof. Esp. Eloidi Falchetti
Professor Avaliador UNEMAT – Campus Universitário de Sinop
______________________________________________ Profª Esp. Thiélide V. S. Pavanelli Troian
Professora de Seminários IV UNEMAT – Campus Universitário de Sinop
SINOP
_____de__________________de 2009.
3
DEDICATÓRIA
A DEUS,
Fonte de toda sabedoria e paz espiritual.
AOS MEUS PAIS,
Davi Zanato e Vilma da Silva Zanato, pelo
incentivo e pelo exemplo de vida que me
proporcionaram.
À MINHA ESPOSA,
Kátia Santana Zanato, pelo amor, pelo apoio
e compreensão nesses anos que Deus nos
permitiu estar juntos.
4
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pela orientação e por ter dispensado as forças necessárias para
que eu pudesse alcançar mais um objetivo.
Aos meus pais, Davi e Vilma por terem sempre me instigados a buscar o
conhecimento.
À minha esposa, pelo amor e carinho, pela compreensão, e por ter me apoiado sempre
no decorrer desse curso de graduação.
Ao professor Ms. Emerson da Silva Ribeiro, pela orientação no desenvolvimento deste
trabalho, pela imensa contribuição na minha formação, pela amizade, e por proporcionar a
rica oportunidade de ampliar minha visão sobre o que é ser um pesquisador.
Ao professor Ms. Milton Néri Pereira, por ter aceitado me orientar no último semestre
do curso, e pela vasta contribuição no contexto dessa pesquisa.
A todos os professores que se constituíram como sujeitos desta pesquisa, cujas
contribuições foram indispensáveis para a realização desta investigação.
Aos meus amigos e parceiros para todas as horas: Rogério Kolzer, Beatriz Groth e
Ana Elisa Silvestri.
Aos meus irmãos Ewerton e Franciele da Silva Zanato, pela felicidade de sermos uma
família.
Enfim, a todas as pessoas que acreditaram na minha capacidade e de alguma forma
influenciaram na realização dessa pesquisa, seja direta ou indiretamente.
Fernando S. Zanato
5
RESUMO
ZANATO, F. S. O Ensino de Geometria na Educação de Jovens e Adultos: concepções docentes. Sinop, 2009. 56f. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de Licenciatura Plena em Matemática) – Universidade do Estado de Mato Grosso – UNEMAT – Campus Universitário de Sinop/MT.
O presente trabalho aborda as concepções de professores de Matemática que atuam no segundo segmento do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos (EJA) em relação ao ensino de Geometria nessa modalidade. Marcada por um processo histórico turbulento, a EJA estabelece, através de suas diretrizes, a necessidade da utilização de metodologias que valorizem os conhecimentos prévios e reconheçam a heterogeneidade cultural de seu público. Com isso, o ensino da Matemática e, conseqüentemente, da geometria possui certas especificidades que devem ser consideradas pelo professor em suas práticas docentes. Apoiando-se nos pressupostos da pesquisa qualitativa interpretativa e utilizando-se de questionários e entrevistas semi-estruturados, foi possível analisar as concepções de três professores de Matemática da rede pública estadual e atuante no segundo segmento do Ensino Fundamental da EJA em relação ao ensino da Geometria nessa modalidade de ensino, as quais se mostraram voltadas mais para o caráter prático da Geometria, predominando a visão de seu ensino para representar o mundo real. Os resultados também evidenciam que as dificuldades enfrentadas pelos educadores ao ensinar os conceitos geométricos podem estar relacionadas ao fato de desconhecerem as especificidades do público da EJA e ainda pela falta de material didático voltado para a modalidade.
Palavras-chave: EJA; ensino de geometria; concepções docentes.
6
ABSTRACT
ZANATO, F. S. The Teaching of Geometry in the Adult and Young Education: teaching concepts. Sinop, 2009. 56f. Completion of Course Work (Full Course Graduate in Mathematics) - University of the State of Mato Grosso - UNEMAT - Campus of Sinop / MT.
The present work discusses the conceptions of teachers of mathematics who work in the second segment of the School of Young and Adults Education (EJA) in relation to the teaching of geometry in this mode. Marked by a turbulent history, the EJA states, through its guidelines, the need for methodologies that value the prior knowledge and recognize the cultural heterogeneity of its audience. Therefore, the teaching of mathematics and, consequently, the geometry has some particularities that should be considered by the teacher in their teaching practices. Based on the assumptions of the interpretative and qualitative research are using questionnaires and semi-structured, it was possible to examine the concepts of three mathematics teachers of the public state and active in the second segment of the School of the EJA on the teaching of geometry this mode of teaching, which were geared more to the practical nature of geometry, especially the vision of their education to represent the real world. The results also show that the difficulties faced by educators to teach geometric concepts can be related to the fact that the public know the specifics of the EJA and the lack of teaching materials geared to the sport.
Key-words: EJA; teaching of geometry; conceptions teachers.
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LISTA DE SIGLAS
ABC – Ação Básica Cristã
CEAA – Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos
CEB – Câmara de Educação Básica
CEE/MT – Conselho Estadual de Educação de Mato Grosso
CEFAPRO – Centro de Formação e Atualização de Professores
CEJA – Centro de Educação de Jovens e Adultos
CNE – Conselho Nacional de Educação
CONFITEA – Conferência Internacional sobre Educação de Jovens e Adultos
EJA – Educação de Jovens e Adultos
ENCCEJA – Exame Nacional de Certificação de Competências da Educação de Jovens e
Adultos
ENEJA – Encontro Nacional de Educação de Jovens e Adultos
FPDEJA – Fórum Permanente de Debates sobre a Educação de Jovens e Adultos
Fundação Educar – Fundação Nacional para Educação de Jovens e Adultos
GEENCE – Grupo de Extensão para o Ensino das Ciências Exatas
LDB – Lei de Diretrizes e Bases
MEC – Ministério da Educação e Cultura
MOBRAL – Movimento Brasileiro de Alfabetização
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PEI – Programa de Educação Integrada
PNE – Plano Nacional de Educação
SEA – Serviço de Educação de Adultos
SEDUC/MT – Secretaria de Estado da Educação de Mato Grosso
SEF – Secretaria de Educação Fundamental
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
UNIC – Universidade de Cuiabá
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO................................................................................................................ 9 1 A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS.............................................................. 12
1.1 BREVE HISTÓRICO DA EJA......................................................................... 12 1.2 A FUNÇÃO SOCIOCULTURAL DA EJA...................................................... 15 1.3 ESPECIFICIDADES DA EJA.......................................................................... 16 1.4 A EJA EM MATO GROSSO............................................................................ 19
2 O ENSINO DE GEOMETRIA NA EJA..................................................................... 21
2.1 IMPORTÂNCIA DA GEOMETRIA................................................................ 22 2.2 IMPORTÂNCIA DA GEOMETRIA NA EJA................................................. 24 2.3 ESPECIFICIDADES QUANTO AO ENSINO DA GEOMETRIA NA EJA.. 26
3 METODOLOGIA DA PESQUISA............................................................................. 28
3.1 OPÇÃO METODOLÓGICA............................................................................ 28 3.2 UNIVERSO DA PESQUISA............................................................................ 29 3.3 SUJEITOS DA PESQUISA.............................................................................. 30 3.4 COLETA DE DADOS...................................................................................... 31
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS........................................................ 33
4.1 PROFESSORA ROSE...................................................................................... 33 4.1.1 Concepções de Rose Acerca do Ensino da Geometria na EJA............ 33
4.2 PROFESSORA BEATRIZ................................................................................ 37 4.21Concepções de Beatriz Acerca do Ensino da Geometria na EJA........... 37
4.3 PROFESSORA ANA ....................................................................................... 40 4.3.1 Concepções de Ana Acerca do Ensino da Geometria na EJA.............. 41
CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................... 45 REFERÊNCIAS............................................................................................................... 49 APÊNDICES.................................................................................................................... 52
Questionário de Caracterização (QC)...................................................................... 53 Questionário (Q1) – Ensino de Geometria na EJA.................................................. 54 Roteiro Básico Para Entrevista (E1)........................................................................ 56 Síntese das Respostas dos sujeitos da Pesquisa Referente às perguntas do Questionário (Q1).................................................................................................... 57
9
INTRODUÇÃO
Desenvolver discussões sobre a Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma tarefa
muito complexa, visto que essa modalidade da Educação Básica é marcada por um processo
histórico conturbado e cujo público tem sido vítima da exclusão sociocultural decorrente da
falta de um processo de escolarização. Esse tema vem sendo objeto da atenção de muitos
pesquisadores e educadores que procuram reverter esse quadro, como Paiva (1987), Oliveira
(1999) e Fonseca (2005).
O interesse inicial em desenvolver uma pesquisa compreendendo a temática de nossa
investigação começou quando estava cursando o quarto semestre da graduação. Inicialmente,
pensava em desenvolver a pesquisa na área do ensino da Geometria, mas não tinha definido
qual segmento da Educação Básica iria focalizar. No entanto, durante a apresentação de um
professor no Ciclo de Seminários Lattes, desenvolvido na Universidade do Estado de Mato
Grosso (UNEMAT) através do Grupo de Extensão para o Ensino das Ciências Exatas
(GEENCE), passei a conhecer as linhas de pesquisa que cada professor do Departamento de
Matemática poderia orientar. Então me interessei por conhecer mais sobre o universo da EJA,
por saber que essa é uma área ainda pouco explorada, nisso, convidei o professor Ms.
Emerson da Silva Ribeiro para me orientar no desenvolvimento da pesquisa envolvendo o
processo de ensino-aprendizagem na EJA.
Durante o período das férias que antecedia o quinto semestre do curso de graduação,
iniciei a leitura referente à EJA para, a partir daí, estruturar a problematização da pesquisa. A
dificuldade em se formular uma pergunta como foco de investigação acentuou-se devido ao
fato de não ter experiência na docência. Dessa forma, após uma sucessão de leituras no
âmbito da EJA e da Geometria, e após diversos questionamentos envolvendo o tema,
baseamos nossa investigação na seguinte questão: Quais as concepções e práticas dos
professores de Matemática que atuam no segundo segmento do Ensino Fundamental da EJA
em relação ao ensino da Geometria nessa modalidade?
Buscar responder à questão enunciada no parágrafo anterior nos remeteu a investigar
as concepções e práticas docentes, no entanto, devido ao tempo reduzido para a coleta e
análise dos dados, optamos por investigar somente as concepções dos professores da EJA,
reformulando assim a problemática, sendo:
10
Quais as concepções dos professores de Matemática que atuam no segundo
segmento do Ensino Fundamental da EJA em relação ao ensino de Geometria nessa
modalidade?
O desenvolvimento da pesquisa se deu nos moldes da abordagem qualitativa da
pesquisa em educação e a coleta de dados se deu em uma escola da rede pública estadual com
atendimento exclusivo à modalidade EJA, onde investigamos inicialmente quatro professores
licenciados em Matemática que ministram essa disciplina, posteriormente selecionamos três
deles para serem sujeitos dessa pesquisa, adotando o seguinte critério: a) primeiro professor
com menos de 1 ano de atuação na EJA; b) segundo professor com mais de 1 e menos de 4
anos de atuação; b) terceiro professor com mais de 4 anos de atuação docente em EJA.
Buscamos saber quais as concepções quanto ao ensino da Geometria para tentar estabelecer
relações entre essas concepções, objetivo principal da investigação.
Na busca por melhor compreensão da questão investigativa aqui proposta, procuramos
respaldo em autores que têm se dedicado às áreas da temática de nossa pesquisa. Para um
entendimento mais amplo do contexto da EJA, buscamos fundamentos em Paiva (1987),
Oliveira (1999), Fonseca (2005), Haddad apud Fonseca (2005) e Ribeiro (2007), e pelos
documentos oficiais Parecer 11/2000, MEC/SEF (2001, 2002) e SEDUC/MT (2000, 2002,
2006). Na área do ensino de Geometria tivemos apoio teórico de Miguel e Miorim, (1986),
Lorenzato (1995), Pavanello (2004), Usiskin (1994), Farrel (1994), Lorenzato (1995),
Almouloud (2004), Fonseca (2005), e ainda de documentos oficiais do MEC, como o PCN
(1998), Parecer 11/2000, MEC/SEF (2001, 2002) e ENCCEJA (2003). E finalmente, quanto
aos aspectos da metodologia da pesquisa nos apoiamos em Ludke e Andé (1986), Bogdan e
Biklen (1994), e Fiorentini e Lorenzato (2006).
Devido ao fato de nossa pesquisa tratar das concepções de professores, buscamos uma
definição do termo concepção. O Dicionário Michaelis (2009), em sua versão online, define
concepção como “imagem de uma coisa na mente; idéia que a pessoa formula da sua própria
atuação e status nos grupos sociais que pertence” ou a “imagem subjetiva do mundo,
concebida por um indivíduo ou grupo, de acordo com determinado ponto de vista”. No campo
da Educação Matemática, Thompson (apud PEREIRA, 2005, p. 38) elucida que a concepção
do professor em relação à matemática “pode ser vista como as crenças conscientes ou
subconscientes daquele professor, os conceitos, significados, regras, imagens mentais e
preferências relacionadas com a disciplina”.
Com base nessas acepções e na definição do termo apresentada por Pereira (2005, p.
39) em sua dissertação de mestrado, como sendo “os conhecimentos, mais ou menos
11
explícitos, que o professor possui [...], exposto através da fala de forma explícita e
concludente”, nesta pesquisa, o termo concepção é definido como a visão, a percepção e o
entendimento do professor de Matemática da EJA em relação ao ensino da Geometria nessa
modalidade, explicitados através da escrita e da fala.
Assim, após todo o processo de desenvolvimento desta pesquisa em busca de uma
resposta à problemática inicial, o resultado do nosso trabalho ficou estruturado da seguinte
maneira:
No primeiro capítulo, intitulado: A Educação de Jovens e Adultos; descrevemos a
abordagem histórica da Educação Básica de jovens e adultos no Brasil, e ainda, apresentamos
a função sociocultural dessa modalidade para com os jovens e adultos que, por algum motivo
deixaram de freqüentar a sala de aula ou então jamais foram inseridos em um sistema
educacional. Tratamos também das características específicas da EJA e de alguns pontos
sobre sua oferta no Estado de Mato Grosso.
No segundo capítulo, intitulado: O Ensino de Geometria na EJA; é descrito a
importância da Geometria no contexto escolar em geral e, em específico, na EJA, destacando
argumentos de autores que apresentam tanto a importância quanto o quase abandono da
Geometria na Educação Básica. Ressaltamos também as especificidades quanto ao ensino de
conteúdos de geometria no contexto da EJA, bem como as habilidades que essa área da
Matemática deve proporcionar aos educandos.
No terceiro capítulo, intitulado: Metodologia da Pesquisa; apresentamos a opção
metodológica pelos pressupostos da pesquisa qualitativa interpretativa por esta possibilitar
uma melhor interpretação do objeto de investigação do nosso trabalho. Descrevemos ainda
neste capítulo o universo em que a pesquisa está inserida, os sujeitos e os procedimentos
realizados para a coleta dos dados.
No quarto capítulo, intitulado: Apresentação e Análise dos Dados; apresentamos as
concepções levantadas dos sujeitos da pesquisa e a análise interpretativa dessas concepções.
E ao final, nas Considerações Finais, tentamos responder o problema norteador dessa
investigação e procuramos, dessa forma, deixar alguma contribuição para o âmbito da
pesquisa no contexto da Educação de Jovens e Adultos e do ensino de Geometria.
12
1 A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
No intuito de possibilitar uma melhor compreensão do contexto em que está engajada
a nossa pesquisa, iniciamos este capítulo apresentando a trajetória da Educação de Jovens e
Adultos no Brasil, dos primórdios até sua constituição legal com o surgimento do Parecer
11/2000, que estabelece as diretrizes dessa modalidade específica da Educação Básica,
destacando ainda as concepções difundidas no decorrer do processo histórico, em relação à
Educação Básica de jovens e adultos. Abordamos, em seguida, as características específicas
da EJA que a diferencia das demais modalidades da Educação Básica e por fim, tratamos das
questões ligadas aos aspectos regulamentadores da EJA no Estado de Mato Grosso. Para a
construção deste capítulo, tomamos por base a pesquisa de Ribeiro (2007).
1.1 BREVE HISTÓRICO DA EJA
Ao contrário do que muitas pessoas pensam a educação de jovens e adultos não é uma
modalidade recente da Educação Básica, ela é fruto de um processo histórico muito
turbulento, iniciando-se nos tempos da colonização do Brasil, quando os jesuítas iniciam uma
ação educativa missionária com os adultos, onde era realizada a catequese dos indígenas
adultos e o ensino do idioma português como forma de aculturação dos nativos. Segundo
Paiva (1987), a atuação dos jesuítas sobre as crianças indígenas era não somente um meio
eficaz de preparar as novas gerações de aliados, mas também de influência indireta sobre os
indígenas adultos.
No período imperial, aconteceram poucas ações educativas relacionadas à educação de
adultos, já que a cidadania nessa época era vista como um direito das elites econômicas.
Entretanto, nesse período foi criada a Constituição de 1824, onde pela primeira vez foi
formalizada a garantia de uma instrução primária e gratuita para todos os cidadãos brasileiros,
o que não refletia totalmente na prática, visto que educação e cidadania eram reservadas aos
livres e aos libertos. Já no início da República, surgiram algumas propostas de associações
civis quanto à criação de cursos noturnos de instrução primária, onde poderiam ser realizados
em repartições públicas. Esses cursos eram de iniciativas autônomas de determinados grupos
que os viam como uma forma de recrutar futuros eleitores e atender outras demandas.
A educação de jovens e adultos passou a ser vista com maior interesse no início da
13
indústria no país, na década de 1920, que impôs a necessidade de formação de mão-de-obra
qualificada para desempenhar determinadas tarefas que exigiam certo nível de instrução.
Durante esse período, o analfabetismo era tido como um “mal nacional” e considerado até
mesmo uma “chaga nacional”, o que deixa a transparecer que a discriminação quanto ao
analfabeto está presente no Brasil há muito tempo. Assim, foram criadas escolas noturnas para
a alfabetização dos adultos no intuito de diminuir os altos índices de analfabetismo.
Com as reformas ocorridas na educação brasileira nos anos 30, a importância da
educação escolar passa a ser impulsionada, no entanto, não torna sistematizada a
escolarização de jovens e adultos. Segundo o Parecer CNE/CEB 11/2000, a constituição de
1934 “reconheceu, pela primeira vez em caráter nacional, a educação como direito de todos e
{que ela} deve ser ministrada pela família e pelos poderes públicos.” (p. 17, grifo do autor) e
a partir daí a educação de jovens e adultos passa a se firmar como questão de política
nacional, instituindo-a como dever do Estado e direito do cidadão.
Na década de 1940, a educação de adultos era concebida como uma mera extensão da
escola formal e uma das metas a serem alcançadas pelas diretrizes escolares e o governo
federal. Dentre as ações educativas desenvolvidas nessa época, destacam-se o Fundo Nacional
de Ensino Primário, instituído em 1942 com a inclusão do ensino supletivo para adolescentes
e adultos analfabetos; o Serviço de Educação de Adultos (SEA) em 1947; e a Campanha de
Educação de Adolescentes e Adultos (CEAA) também de 1947, uma campanha nacional de
massa que influenciou a produção de material didático específico para os adultos. A
concepção que se tinha nessa época em relação ao analfabetismo era de caráter
preconceituoso, onde o adulto analfabeto era marginalizado, visto como incapaz e muitas
vezes tratado como criança. É o que revela Paiva (1987) ao destacar as palavras de uma
professora formadora de educadores da CEAA em relação ao adulto analfabeto:
Dependente do contacto face a face para enriquecimento de sua experiência social, ele tem que, por força, sentir-se uma criança grande, irresponsável e ridícula... E, se tem as responsabilidades do adulto, manter uma família e uma profissão, ele o fará em plano deficiente. O analfabeto, onde se encontre, será um problema de definição social quanto aos valores: aquilo que vale para ele é sem mais valia para os outros e se torna pueril para os que dominam o mundo das letras. [...] inadequadamente preparado para as atividades convenientes à vida adulta, [...] ele tem que ser posto à margem como elemento sem significação nos empreendimentos comuns. Adulto-criança, como as crianças ele tem que ver o mundo de egocentrismo que não lhe permite ocupar os planos em que as decisões comuns têm que ser tomadas (PAIVA, 1987, p. 185-186).
A CEAA se extinguiu antes do final da década de 50 devido a problemas
administrativos e pedagógicos.
14
No decorrer da década de 1950, devido à necessidade de promover a qualificação e
educação do povo para acompanhar o desenvolvimento do país, foram criadas a Campanha
Nacional de Educação Rural em 1952 e a Campanha Nacional de Erradicação do
Analfabetismo (1958), na qual surtiram pouco efeito e tiveram curta duração.
Nos anos 60 a educação de jovens e adultos no Brasil ficou marcada por uma série de
ações promovidas para o combate ao analfabetismo, destacando a criação do Plano Nacional
de Educação, orientado pela proposta de Paulo Freire; a organização da Cruzada de Ação
Básica Cristã (ABC) e do Movimento Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL), este último
promovido pelo governo federal após o golpe militar. O plano Nacional de educação tinha
como objetivo disseminar por todo o país os programas de alfabetização de adultos
organizados por Paulo Freire, que criticava o sistema tradicional de ensino e o uso da cartilha
como ferramenta didática, criando então o método Paulo Freire1.
O método Paulo Freire previa que o alfabetizador deveria inicialmente fazer um
levantamento do universo vocabular dos alunos, selecionando as palavras que melhor
expressam a realidade de cada um, organizando-as de acordo com o grau de complexidade. A
partir dessas palavras tidas como geradoras, o educador faria uma discussão com a turma
destacando o papel do homem na formação de conhecimento e cultura. Em seguida, passaria
então ao estudo de cada palavra geradora com auxilio de imagens que retratassem cada
palavra, e por fim, essas palavras viriam a ser substituídas por temas geradores, aprofundando
ainda mais o poder analítico e a visão crítica dos alfabetizandos, ao mesmo tempo em que
aprendessem a ler e escrever.
Após o golpe militar de 64, o Plano Nacional de Educação foi interrompido por ser
considerado uma ameaça à ordem, lançando em 1967 o MOBRAL, no qual não tinha o intuito
de formar o sentido crítico nos educandos, visando com isso o controle da população. Durante
os anos 70, surgiu o Programa de Educação Integrada (PEI), que era derivado do MOBRAL e
durou até 1985.
O MOBRAL foi extinto somente em 1985, sendo substituído pela Fundação Nacional
para Educação de Jovens e Adultos, chamada de Fundação Educar, que passou a apoiar
financeira e tecnicamente as iniciativas de governos, entidades e empresas. Em 1988 a
Constituição Brasileira expressa como dever do Estado a garantia do ensino fundamental
obrigatório e gratuito, inclusive para os que a ele não tiveram acesso na idade própria.
1 Uma descrição mais detalhada do Método Paulo Freire pode ser encontrada no livro O que é o método Paulo Freire, de Carlos Rodrigues Brandão (2. ed., São Paulo: Brasiliense, 1981. Coleção Primeiros Passos).
15
A educação de jovens e adultos chega aos anos 90 com a necessidade de
reformulações pedagógicas e em 1996, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
(LDB 9394/96) estabelece uma seção dedicada à Educação Básica de jovens e adultos, que
além de fazer parte constitutiva da lei, tornou-se ainda uma modalidade da Educação Básica
no ensino Fundamental e Médio, referida por alguns autores pelas iniciais “EJA”, de
Educação de Jovens e Adultos. A partir daí, o Brasil tem se destacado internacionalmente ao
sediar a Conferência Regional Preparatória da América Latina e Caribe para a V Conferência
Internacional sobre Educação de Adultos (V CONFITEA), que se realizaria em Hamburgo, na
Alemanha no ano de 1997.
Em 2000 foram aprovados e publicados o Parecer 11/2000 e a Resolução 01/2000, que
sob a responsabilidade do Conselho Nacional de Educação (CNE), regulamenta e normatiza a
EJA, apresentando um novo olhar para essa modalidade e extinguindo a expressão
“supletivo”. Os anos 2000 consolidam os Encontros Nacionais de Educação de Jovens e
Adultos (ENEJA’s) realizados todos os anos, e ainda, surgem diversas publicações voltadas
ao público da EJA, embora haja um número bem reduzido de publicações sobre o assunto, o
que torna a modalidade ainda pouco conhecida no país.
1.2 A FUNÇÃO SOCIOCULTURAL DA EJA
Como uma ferramenta indispensável para o exercício da cidadania na sociedade atual,
a educação escolar possibilita a retomada de potencial do jovem e do adulto, dando
oportunidade a estes desenvolverem suas habilidades e competências adquiridas ao longo do
tempo na educação extra-escolar e na vida cotidiana, além de possibilitar um nível
profissional e técnico mais qualificado. Nessa linha, a EJA representa uma promessa de firmar
um caminho de desenvolvimento a todas as pessoas.
A Educação de Jovens e Adultos consiste em uma modalidade diferenciada e
específica da Educação Básica na qual possui um público marcado pela exclusão do processo
de escolarização e o qual foi negado o direito de acesso aos bens socioculturais devido às
inadequações do sistema de ensino ou até mesmo pelas condições socioeconômicas
desfavoráveis. O conceito de EJA nos dias atuais tem se mostrado muito à frente da
concepção de que essa modalidade tem apenas a função de compensar o tempo de
escolarização perdido, derrubando as concepções errôneas tidas anteriormente sobre educação
escolar de jovens e adultos.
A própria história da EJA mostra que ao longo dos anos a educação de adultos era
16
tratada apenas como um meio de suprir a escolarização, não sendo dada a devida importância
quanto à qualidade de formação escolar. A partir de 2000, com o surgimento das Diretrizes
Curriculares Nacionais (Parecer 11/2000) e da Resolução CNE/CEB nº 01/2000, a Educação
de Jovens e Adultos passa a ter um novo e importante papel perante a sociedade, deixando de
ser somente um meio de compensar a escolaridade e o tempo perdido para aqueles que foram,
por algum motivo, excluídos do processo de escolarização e do acesso aos bens culturais que
a escolarização proporciona, e passando a ter três funções que proporcionam uma completa
definição para essa modalidade da Educação Básica.
A função reparadora está ligada à restauração de um direito negado aos jovens e
adultos quanto ao acesso a uma educação de qualidade com uma metodologia voltada
especificamente a esse público, e ainda ao reconhecimento da igualdade de todo ser humano
ter acesso ao conhecimento, um bem social de valor inestimável.
Outra importante função da EJA definida em suas Diretrizes Curriculares Nacionais
refere-se à igualdade de oportunidades que possibilite aos educandos maiores condições de
acesso e permanência no âmbito escolar, abrindo assim uma porta para a inserção desses
jovens e adultos no mundo do trabalho, na vida social e política. Essa é a função equalizadora
da EJA.
Reconhecida como o próprio sentido da EJA, a função qualificadora corresponde à
necessidade de propiciar ao educando a atualização de conhecimentos por toda a vida através
de aprendizagens contínuas. Este sentido da EJA toma por base o caráter incompleto do ser
humano cuja capacidade de desenvolvimento pode ser atualizada em ambiente escolar ou não-
escolar, e há o apelo para uma educação permanente.
Um importante potencial do ser humano está ligado ao poder de se qualificar e se
requalificar, tanto no âmbito profissional quanto no intelectual independente da idade. Nesse
sentido, essa modalidade específica da Educação Básica em suas Diretrizes Curriculares
Nacionais define-se como a representação de uma dívida social não reparada para com os que
não tiveram acesso à escola na idade regular, tendo como perspectiva a tentativa de promover
a inclusão sócio-educacional das pessoas que não tiveram acesso ao mundo letrado e
promovendo a oportunidade de qualificação de vida e desenvolvimento aos seus educandos.
Implícita a essa perspectiva está a promessa de um mundo de oportunidades e a conquista de
conhecimentos até então tidos como um obstáculo.
1.3 ESPECIFICIDADES DA EJA
17
A especificidade da EJA está ligada ao perfil distinto de seu público e à necessidade
de aprendizagem dos jovens e adultos de escolarização básica incompleta ou nunca iniciada.
Ainda que essa especificidade seja caracterizada pelo fato de que os educandos possuem faixa
etária diferente do que a adequada à série, tornando a idade dos alunos como fator
determinante na definição da EJA, Fonseca (2005) enfatiza que embora a modalidade pareça
se caracterizar pela idade dos alunos a que atende, o seu grande traço definidor é a
caracterização sociocultural de seu público. No tocante a esse público específico, Oliveira
(1999) destaca que:
O adulto, no âmbito da educação de jovens e adultos, não é o estudante universitário, o profissional qualificado que freqüenta cursos de formação continuada ou de especialização, ou a pessoa adulta interessada em aperfeiçoar seus conhecimentos em áreas como artes, línguas estrangeiras ou música, por exemplo. Ele é geralmente o migrante que chega às grandes metrópoles proveniente de áreas rurais empobrecidas, filho de trabalhadores rurais não qualificados e com baixo nível de instrução escolar (muito freqüentemente analfabetos), ele próprio com uma passagem curta e não sistemática pela escola e trabalhando em ocupações urbanas não qualificadas, após experiência no trabalho rural na infância e na adolescência, que busca a escola tardiamente para alfabetizar-se ou cursar algumas séries do ensino supletivo. (OLIVEIRA, 1999, p. 59)
Mediante as características que definem a Educação de Jovens e Adultos, o Parecer
11/2000 destaca a existência da heterogeneidade cultural entre a faixa etária abrangente aos
jovens e a faixa etária dos adultos, dando enfoque ao fato de que esses alunos possuem
experiências e expectativas distintas dos alunos com menor idade, e que acima disso, é
importante perceber o perfil distinto destes estudantes para não tratar pedagogicamente os
mesmos conteúdos como se estes alunos fossem crianças ou adolescente. Isso significa
admitir o perfil dos alunos da EJA e não contrariar um dever legal e, acima de tudo, ético.
Inscrita numa perspectiva de inclusão social e cultural e de oportunizar a escolarização
àqueles que não tiveram acesso na idade apropriada, a EJA “possibilita ao indivíduo jovem e
adulto retomar seu potencial, desenvolver suas habilidades, confirmar competências
adquiridas na educação extra-escolar e na própria vida” (Parecer 11/2000, p. 10). Nesse caso,
a EJA remete-se à algumas características e especificidades que a tornam uma modalidade
distinta em relação aos outros segmentos da Educação Básica, apoiando-se a um princípio
pedagógico que visa fomentar o desenvolvimento e a autonomia do educando jovem e adulto,
incorporando a cultura e a realidade vivencial desses educandos, conforme estabelecem as
Propostas Curriculares para o Ensino Fundamental da EJA, expedidas pelo Ministério da
Educação (MEC/SEF, 2001; 2002). As Diretrizes e as Propostas Curriculares destacam ainda
que a heterogeneidade e as situações vivenciais do público da EJA merecem uma cuidadosa
18
atenção, sendo que o modelo pedagógico da modalidade deve ser próprio, ou seja, concebido
e formulado não para crianças e adolescentes, mas para jovens e adultos com experiências
sociais e saberes próprios, cuja bagagem de conhecimentos informais que carregam poderão
ser aprimorados no processo de escolarização.
Fator diferencial em relação às outras etapas da Educação Básica, as especificidades
da EJA deverão ser assumidas como princípio norteador no processo de elaboração de um
modelo educacional diferenciado e de qualidade aos alunos inseridos nessa modalidade, não
sendo apenas uma maneira de acelerar o tempo escolar e apossar de um certificado de
conclusão, sem levar em conta a importância do aprendizado.
Numa definição sucinta, EJA é “[...] uma educação para pobres, para jovens e adultos
das camadas populares, para aqueles que são a maioria na sociedade do Terceiro Mundo, para
os excluídos do desenvolvimento e dos sistemas educacionais de ensino.” (HADDAD apud
FONSECA, 2005, p.13). O conhecimento dessa realidade do aluno é uma das bases legais
para a construção curricular da EJA, permitindo ao educador repensar quanto às necessidades,
expectativas, interesses e exigências dos educandos e reconhecendo-os como sujeitos de
aprendizagem. Em suma, a compreensão dos conhecimentos prévios do aluno e o respeito à
sua diversidade étnico-cultural representa uma ferramenta significante no processo curricular
dessa modalidade de ensino, que deve ser constituída e planejada de forma a possibilitar não
somente o acesso, mas também a permanência de seus alunos, adotando metodologias de
ensino adequadas à idade.
Dentre as exigências que envolvem o âmbito da Educação de Jovens e Adultos, a
formação dos professores voltada para a modalidade é imprescindível diante da complexidade
a qual está inserida. Atrelado a esse contexto, as Diretrizes Curriculares Nacionais
estabelecem um item específico relacionado à formação dos profissionais que atuarão na EJA
(item VIII), no qual salienta que o profissional do magistério deve estar preparado para
interagir empaticamente com esta parcela de estudantes e de estabelecer o exercício do
diálogo, ressaltando ainda que o preparo de um docente voltado para a EJA deve incluir, além
das exigências formativas para todo e qualquer professor, aquelas relativas à complexidade
diferencial desta modalidade de ensino (PARECER 11/2000, p. 56). É indiscutível que um
ensino de qualidade não é possível sem um corpo docente qualificado e preparado para atuar
naquela modalidade, o que reforça quanto a formação adequada dos professores de jovens e
adultos.
Entretanto, no que se refere à especificidade da EJA, cabe reafirmar a necessidade,
bem como a importância, de construir uma Educação Básica de jovens e adultos com
19
característica própria, enfatizando a inclusão social e a inserção no mercado de trabalho de
jovens e adultos que não tiveram acesso à educação na idade própria.
1.4 A EJA EM MATO GROSSO
Desde que o direito à educação fundamental pública e gratuita aos jovens e adultos
ficou sujeitado às ações dos governos municipais e estaduais, o Estado de Mato Grosso tem
ocupado lugar de destaque no que se refere à promoção e implantação de programas para
atender o público da EJA.
Com base nas Diretrizes Curriculares Nacionais, estabelecidas no Parecer 11/2000, a
Educação de Jovens e Adultos em Mato Grosso foi normatizada no Sistema Estadual de
Ensino em setembro do ano de 2000, com a homologação da Resolução 180 pelo Conselho
Estadual de Educação de Mato Grosso. Essa resolução reafirma as proposições contidas no
Parecer 11/2000 e atribui à Secretaria de Estado da Educação de Mato Grosso (SEDUC/MT)
a responsabilidade de elaboração de programas visando orientar escolas da rede pública ou
privada que trabalham ou pretendem trabalhar com a modalidade EJA.
A partir da normatização da EJA no Estado, foram realizados diversos seminários
regionais que deram origem ao Fórum Permanente de Debates sobre a Educação de Jovens e
Adultos (FPDEJA). O fórum ocorre mensalmente na cede do Conselho Estadual de Educação
(CEE/MT) em Cuiabá, e é constituído por representantes de diversos segmentos da sociedade
civil, tendo por objetivo discutir e propor políticas de atendimento a jovens e adultos2. Com
sua implantação, o FPDEJA favoreceu o amadurecimento de uma nova concepção de EJA e a
partir daí, foi possível a criação de um Programa de Educação de Jovens e Adultos.
Aprovado pelo CEE/MT e regulamentado pela Resolução 177/2002, o Programa de
Educação de Jovens e Adultos fixa critérios e referências na oferta da modalidade EJA no
Estado de Mato Grosso, devendo as instituições de ensino formular e submeter ao Conselho a
proposta pedagógica pertinente ao curso para, a partir daí, obter a autorização de
funcionamento. Com duração e carga horária a que os estabelecimentos de ensino de EJA
devem oferecer aos alunos, organizados em seis fases anuais de 800 horas cada no Ensino
Fundamental (dividido em três fases no 1º segmento e três fases no 2º segmento) e três fases
anuais de 800 horas cada no ensino Médio, o Programa de Educação de Jovens e Adultos
2 Dados contidos no site da Secretaria de Estado da Educação de Mato Grosso <www.seduc.mt.gov.br> acessado em: 28/03/09.
20
procurou combater o aligeiramento dos estudos e ao mesmo tempo estabelecer um padrão
mínimo de qualidade.
Em outubro de 2006, através da Resolução 257/2006, o CEE/MT autoriza a execução
do Projeto Beija-Flor, cuja premissa é a “revitalização e ampliação da Educação de Jovens e
Adultos no Estado de Mato Grosso”, ofertado em algumas escolas da rede Municipal e
Estadual em caráter experimental, com vigência de quatro anos a partir da data de publicação
da Resolução.
O projeto Beija-Flor foi desenvolvido pela equipe da SEDUC, que reformulou toda a
Educação de Jovens e Adultos no Estado, ampliando a oferta da modalidade a vários
municípios e atendendo mais de 60 mil jovens e adultos a partir de 15 anos no Ensino
Fundamental e a partir de 18 anos no Ensino Médio, que não concluíram o processo de
escolarização. Com a implantação do projeto, os alunos têm a oportunidade de concluir sua
formação escolar através de uma oferta diferenciada do sistema de ensino regular e, nos cinco
maiores pólos do Estado (Cuiabá, Cáceres, Rondonópolis, Sinop e Várzea Grande) são
atendidos alunos que devem apenas algumas disciplinas não concluídas através do Exame
supletivo, sendo que esses alunos poderão ser matriculados com no máximo cinco disciplinas
pendentes.
21
2 O ENSINO DE GEOMETRIA NA EJA
Desde a antiguidade a Matemática tem sido extremamente importante na vida do
homem, estruturando saberes que possibilitam a organização de suas atividades diárias com
critérios de quantificação e mensuração reconhecidos e aceitos como válidos e justos.
Atualmente, os conhecimentos matemáticos tornam-se cada vez mais necessários para a
interpretação das tecnologias e a resolução de inúmeros problemas do dia-a-dia, ou até mesmo
para proporcionar ao indivíduo um melhor desenvolvimento do raciocínio e a formação de
pensamentos mais elaborados e fundamentados. Diante disso, o ensino-aprendizagem da
Matemática tem sido alvo de muito estudo e discussão, culminando no surgimento de novas
metodologias para atender o público de diversas modalidades de ensino.
O ensino da Matemática na EJA ― baseado num aspecto pedagógico específico da
modalidade ― parte do princípio de integração equilibrada dos papéis fundamentais dessa
disciplina, que segundo a Proposta Curricular para o primeiro segmento do Ensino
Fundamental da EJA (2002, p.99-100), esses papéis caracterizam-se em: formativo, com o
desenvolvimento de capacidades intelectuais fundamentais para a estruturação do pensamento
e do raciocínio lógico; e funcional, com as aplicações da Matemática na vida prática e na
resolução de problemas nos diversos campos de atividade. Os conhecimentos matemáticos
produzidos pelos alunos jovens e adultos e a valorização do processo histórico-cultural de tais
conhecimentos também se constituem como aspectos fundamentais para promover uma
aprendizagem significativa da Matemática.
Num âmbito tão particular e específico como é o contexto da Educação de jovens e
Adultos, o processo de ensino-aprendizagem da Matemática deve buscar compreender as
vivências dos educandos, bem como os percursos trilhados para a construção de suas idéias
matemáticas. Contudo, o entendimento das relações socioculturais dos alunos de Matemática
da EJA torna-se imprescindível, tal como compreender que tais alunos vivem uma história de
exclusão, o que tem limitado o acesso à escolarização e a outros bens culturais.
Diante das especificidades do ensino da Matemática na EJA e da perspectiva de
desenvolver capacidades intelectuais ao mesmo tempo em que valorize a utilização da
Matemática na vida prática para a resolução de inúmeros problemas, vem à tona a discussão
quanto à importância de se ensinar conteúdos que envolvam a geometria, pois além de ser um
caminho muito interessante, é extremamente importante poder proporcionar ao educando
22
jovem e adulto uma visão mais organizada do mundo em que vive. De fato, a importância de
se estudar geometria é defendida por diversos autores, na qual são abordadas neste capítulo e
discutidas ainda a importância e especificidades quanto ao ensino dessa área da Matemática
na Educação de Jovens e Adultos.
2.1 IMPORTÂNCIA DA GEOMETRIA
A Matemática surgiu a partir de necessidades básicas, como a necessidade econômica
de contabilizar diversos tipos de objetos. Semelhantemente, o surgimento da geometria está
ligado à necessidade de um novo sistema para a delimitação de terras, sendo os egípcios os
primeiros a iniciarem a disciplina e desde essa época até os dias atuais, o seu uso tem sido de
suma importância para o desenvolvimento da humanidade, contribuindo para o estudo do
mundo real, físico, além de servir como suporte para outras áreas do conhecimento.
A importância do ensino da geometria vem sendo há algum tempo assunto de diversas
pesquisas. Para Pavanello (2004), a geometria apresenta-se como um vantajoso campo para o
desenvolvimento do aluno, principalmente no que toca a capacidade de abstração,
generalização e projeção, oferecendo condições para que os graduados níveis de abstração
possam ser alcançados. A autora destaca ainda que os níveis de abstração na geometria são
delineados por um caminho no qual parte de um pensamento sobre objetos, levando em
seguida a um pensamento sobre relações, que se tornam cada vez mais abstratas.
A geometria é tão importante para a humanidade que torna inconcebível questionar a
necessidade de estudá-la na escola, pois “o mundo em que vivemos é quase espontaneamente
geométrico” (MIGUEL; MIORIM, 1986, p.66) e seu uso no dia-a-dia é quase que uma
necessidade humana. De fato, para justificar a importância e a necessidade da geometria na
escola, bastaria ressaltar que:
[...] sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano. Sem conhecer Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das idéias fica reduzida e a visão da Matemática torna-se distorcida. (LORENZATO, 1995, p.5).
Todas as contribuições que a geometria pode dar à formação do aluno dependem da
forma como é trabalhada, pois o ensino do conteúdo não pode ser desenvolvido unicamente
com base na percepção espacial, mas deve instigar o processo de abstração e interpretação.
23
Por isso, é imprescindível que o professor tenha conhecimento e domínio do assunto, e acima
de tudo, a consciência da importância de ensinar geometria. Logo, a disposição de bons
materiais e a postura do docente como orientador para a aprendizagem torna-se essencial ao
bom desempenho do aluno.
É importante que o educador, ao ensinar a geometria ou utilizá-la em sala de aula,
tenha conhecimento das principais dimensões a qual ela está inserida na matemática escolar: a
dimensão medida-visualização, a qual trata a geometria como visualização, construção e
medida de figuras; dimensão mundo real-físico, a geometria como estudo do mundo real,
físico; dimensão representação, que trata os conceitos geométricos como ferramenta para
representar outros conceitos matemáticos; e ainda, a dimensão suporte matemático, na qual a
geometria é representada como um exemplo de sistema matemático (USISKIN, 1994, p.35).
Essas diferentes maneiras de ver a geometria exigem certo grau de compreensão, visto que
cada dimensão sugere um aprendizado relativamente independente em relação às outras e
possuem alguns conceitos fáceis de ser compreendidos e outros mais complexos. Isso reforça
a afirmação de que a formação de um profissional com uma bagagem significativa na área da
geometria é imprescindível e necessária para que o processo de ensino-aprendizagem do
conteúdo seja satisfatório.
Embora a importância do ensino-aprendizagem da geometria esteja explícita e
comprovada, essa área da matemática está ausente ou quase ausente da sala de aula
(LORENZATO, 1995; PAVANELLO, 2004). O abandono do ensino de geometria já vem
sendo discutido há muito tempo, a pesquisa realizada por Pavanello3 na década de 80 sobre o
tema mostrou que o problema aumenta à medida que as escolas passam a atender um número
maior de alunos de classes menos favorecidas.
Para Lorenzato (1995) inúmeras são as causas para esse abandono, mas duas delas são
fortemente atuantes no ambiente escolar: uma das causas está ligada ao fato de que muitos
educadores não possuem os conhecimentos geométricos necessários para o domínio de suas
práticas pedagógicas, fazendo com que tais conteúdos tendem a não ser ensinados; outro
motivo que leva à omissão geométrica está relacionado aos livros didáticos, onde a geometria
quase sempre é abordada no final do livro, fazendo com que seja estudada somente parte do
conteúdo ou nem venha a ser ensinada por falta de tempo letivo. Assim, disposta sem
qualquer vínculo com a realidade, se torna distante da integração com outras áreas da
3 Conforme afirma a autora no artigo “Porque Ensinar/Aprender Geometria?”, publicado nos anais do VII Encontro Paulista de Educação Matemática, da USP, em Junho de 2004.
24
Matemática, ofuscando a beleza e o valor do conhecimento geométrico.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998) também reconhecem o pouco
destaque que se tem dado à geometria nas aulas de Matemática e destaca ainda que ela
desenvolve um papel fundamental na formação do aluno. Embora os PCN (1998) enfatizem
essa necessidade de se fomentar o trabalho com geometria no Ensino Fundamental, grande
parte dos professores tem dificuldades por não saber claramente o que fazer (ALMOULOUD,
2004).
Em suma, o ensino de geometria tem se caracterizado como um dos problemas
enfrentados pelo sistema de ensino brasileiro no que se refere ao baixo desempenho, em
matemática, dos alunos da Educação Básica.
2.2 IMPORTÂNCIA DA GEOMETRIA NA EJA
Aprender Matemática é um direito básico de todos e uma necessidade social de cada
indivíduo. Saber medir, calcular, raciocinar, interpretar, abstrair, são habilidades
indispensáveis para compreender certos fenômenos e exercer a cidadania, o que demonstra a
importância que o ensino da matemática denota em todas as modalidades da Educação Básica.
Na EJA, a disciplina tende a ser mais expressiva e exige uma atenção especial do educador,
visto que o público jovem e adulto já possui uma bagagem de conhecimentos e experiências, e
utilizam a matemática de forma informal.
No que toca a área da geometria, o Exame Nacional de Certificação de Competências
da Educação de Jovens e Adultos (ENCCEJA, 2003, p. 91) valoriza a utilização do
conhecimento geométrico “para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre
ela” e destaca ainda que o pensar geometricamente auxilia na resolução de muitos problemas
da vida cotidiana, permitindo compreender, descrever e representar o mundo em que vive. O
ensino de geometria na EJA possibilita ainda “estabelecer conexões entre a Matemática e
outras áreas do conhecimento” (Ibidem, p. 91), fazendo com que surja a interdisciplinaridade
e fomente o significado da matemática, não como uma disciplina difícil de ser compreendida,
mas como um importante ramo da ciência que está ligado a outras áreas do conhecimento.
Semelhante aos PCN, as Propostas Curriculares para a EJA constituem um
instrumento de apoio aos professores que atuam na Educação de Jovens e Adultos, oferecendo
subsídio que oriente a prática docente nessa modalidade. Em relação ao ensino da geometria,
25
a Proposta Curricular para o 1º segmento4 do Ensino Fundamental da EJA (MEC/SEF, 2001)
ressalta que o estudo da geometria desenvolve o sentido espacial dos alunos, o que caracteriza
por ser uma percepção intuitiva do próprio entorno e dos objetos presentes no mundo. A partir
dessa percepção, desenvolve-se a capacidade de reconhecer e interpretar formas, bem como
identificar suas propriedades e compreender conceitos mais abstratos. Em suma, o
conhecimento geométrico revela-se necessário em várias atividades profissionais e sua
utilização é indispensável no dia-a-dia.
O ensino-aprendizagem da geometria pode ampliar o “[...] conhecimento e
compreensão do mundo ideal da Matemática e do mundo real em que vivemos[...]”
(FARREL, 1994, p. 291), possibilitando ao educando jovem e/ou adulto uma visão mais
abrangente da importância da Matemática na sua vida e ainda desmistificando a concepção de
que essa é algo muito difícil e abstrato.
As diretrizes e propostas expedidas pelo MEC destacam e reforçam a necessidade de
se reconhecer os conhecimentos prévios dos educandos da EJA, utilizando-os como uma
ferramenta facilitadora do aprendizado e como um fator motivador, pois dessa forma, o jovem
e o adulto se tornam sujeitos ativos no processo de escolarização, deixando de ser simples
receptores do conhecimento. Tais documentos salientam ainda que nas aulas de Matemática é
indispensável a utilização de situações que refletem o cotidiano dos alunos inseridos nessa
modalidade de ensino, para que o processo de ensino-aprendizagem da disciplina não seja
concebido como algo extremamente abstrato e fora da realidade. Com isso, o ensino da
geometria se mostra cada vez mais necessário, visto que ela está em toda parte, em tudo que
se vê, e sua utilização, formal ou informalmente, está sempre presente.
Estudar geometria pode, portanto possibilitar ao jovem e ao adulto uma nova visão de
mundo e uma diferente interpretação de fenômenos presentes à sua volta, além de que os
conhecimentos adquiridos no contexto escolar também poderão servir como ferramenta a ser
utilizada no trabalho. Contudo, o ensino do conteúdo requer uma atenção especial quando se
trata de Educação de Jovens e Adultos, por ser um público marcado por um processo histórico
conturbado de exclusão social e cuja heterogeneidade etária e cultural exige metodologias
específicas de ensino, tornando a EJA como uma diferenciada modalidade da Educação
Básica.
4 As Propostas Curriculares para a EJA disponibilizadas pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC) divide o Ensino Fundamental em dois segmentos. O primeiro segmento compreende de 1ª a 4ª série (no sistema seriado), já o segundo segmento abrange da 5ª a 8ª série.
26
2.3 ESPECIFICIDADES QUANTO AO ENSINO DA GEOMETRIA NA EJA
[...] quando falamos em Educação Matemática de Jovens e Adultos, não nos estamos referindo ao ensino da Matemática para o estudante universitário ou da pós-graduação, [...] Estamos falando de uma ação educativa dirigida a um sujeito de escolarização básica incompleta ou jamais iniciada e que acorre aos bancos escolares na idade adulta ou na juventude. (FONSECA, 2005, p.14).
A citação acima deixa bem explícita que o ensino da Matemática na EJA é bem
diferente em relação ao ensino normal ou outras modalidades da Educação Básica. O público
a qual ela está inserida impõe ao sistema a necessidade de se utilizar metodologias específicas
e diferenciadas para a modalidade, valorizando o educando e dando as condições necessárias
para garantir o acesso e a permanência deste no âmbito escolar.
Num contexto com especificidades tão particulares como é a Educação de Jovens e
Adultos, o ensino da Matemática deve ter um caráter prático, na medida em que auxilia na
resolução de problemas do cotidiano dos alunos, possibilitando o exercício da cidadania e
contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio, da coerência e lógica, o que supera os
aspectos práticos. (MEC/SEF5, 2002; ENCCEJA, 2003). Além disso, é imprescindível tomar
conhecimento que através da escolarização, esses educandos buscam construir estratégias que
permitam reverter o processo de exclusão a qual foram historicamente submetidos.
Diante dessas particularidades que o ensino da Matemática na EJA está submetido,
trabalhar conteúdos de geometria exige uma atenção especial por parte do professor.
O ENCCEJA (2003) elucida que é de suma importância a formação de um
pensamento geométrico a partir de contextos que envolvam a leitura e interpretação de mapas,
guias, plantas e a exploração de conceitos como ângulo, paralelismo e perpendicularismo,
direção e sentido, figuras geométricas planas e espaciais, transformações de figuras,
ampliação e redução, e muitos outros conceitos que poderão dispor ao aluno a possibilidade
de utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura, representação e interpretação da
realidade e agir sobre ela. O estudo desse conteúdo deve instigar o aluno à observação,
compreensão e utilização das noções adquiridas em sala, e não à simples memorização de
fórmulas e fatos.
As noções de geometria poderão ser desenvolvidas progressivamente, tomando como
base as experiências intuitivas dos alunos. É o que estabelece a Proposta Curricular para o
primeiro segmento do Ensino Fundamental da EJA (MEC/SEF, 2001), na qual destaca que o
professor deve criar situações de aprendizagem em que os alunos poderão fazer colocações de
5 Proposta Curricular para o segundo segmento do Ensino Fundamental da EJA.
27
problemas relacionados ao espaço, vivenciando assim experiências de localização e
movimentação de si próprios ou de objetos inseridos nesse espaço. No entanto, para a
apropriação de conhecimentos a partir dos objetos não basta apenas a apresentação de suas
propriedades, pois as figuras geométricas são reconhecidas inicialmente pelas características
físicas e não por sua propriedades. O professor deverá então conduzir o aprendizado de forma
a iniciar pelas observações dos objetos para que a partir daí o aluno comece a perceber
algumas características das figuras geométricas e as propriedades que as conceituam.
A geometria, além de estar fortemente ligada a outras áreas da Matemática, como as
noções de medidas, números fracionários e decimais, álgebra, gráficos, etc., também
possibilita uma ligação a diversos campos de conhecimento, como os estudos de geografia,
física, artes dentre outros. Isso permite ao educador uma gama de possibilidades para
trabalhar a interdisciplinaridade, podendo através de conteúdos já estudados pelos educandos
em outras disciplinas, desenvolver uma nova interpretação utilizando-se do pensamento
geométrico, destacando, contudo a importância e a influência da geometria – e da Matemática
em geral – para a humanidade.
Ao trabalhar conteúdos de geometria na EJA o professor deve, acima de tudo,
considerar os conhecimentos informais de seus alunos e o contexto sociocultural a qual estão
inseridos. Isso permite uma melhor aproximação do conteúdo com o cotidiano desses alunos
e, portanto, a exploração de situações de aprendizagem que permitam ao aluno:
● resolver situações-problema de localização e deslocamento de pontos no espaço, reconhecendo nas noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo e de perpendicularismo elementos fundamentais para a constituição de sistemas de coordenadas cartesianas; ● estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações planas, envolvendo a observação das figuras sob diferentes pontos de vista, construindo e interpretando suas representações; ● resolver situações-problema que envolvam figuras geométricas planas, utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução; ● identificar elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de semelhança. (MEC/SEF, 2002, p.20)
28
3 METODOLOGIA DA PESQUISA
Tendo como foco a busca por respostas à questão problema – cujo objeto são as
concepções de professores da EJA sobre o ensino da geometria – serão apresentados neste
capítulo os passos percorridos no desenvolvimento desta investigação, estabelecendo a opção
metodológica, universo e sujeitos da pesquisa, e ainda os instrumentos e procedimentos
utilizados para a realização da coleta de dados, bem como o processo de análise.
3.1 OPÇÃO METODOLÓGICA
Considerando a natureza da pesquisa, – baseada na questão: quais as concepções dos
professores de matemática do segundo segmento do Ensino Fundamental da EJA em relação
ao ensino da geometria nessa modalidade – tomamos como base metodológica os
pressupostos da pesquisa qualitativa interpretativa, pois a compreensão dos significados que
são atribuídos, pelo professor, constitui a preocupação constante ao longo da investigação
(PEREIRA, 2005), e, no entanto possibilitam a busca da interpretação de fenômenos
complexos e contextualizados, como os que estão inseridos no contexto educacional.
Diante disso, segundo Ludke e André (1986, p.12), na pesquisa qualitativa o
pesquisador procura identificar de que forma o problema emerge na realidade do cotidiano, o
que nos remete a destacar a escolha metodológica pela abordagem qualitativa pelo fato desta
se constituir a melhor opção para a presente pesquisa. Nessa perspectiva, em concordância
com Bogdan e Biklen (1994), ressaltamos ainda que:
[...] na investigação qualitativa o objetivo principal do investigador é o de construir conhecimentos e não dar opiniões sobre determinado contexto. A utilidade de determinado estudo é a capacidade que tem de gerar teoria, descrição ou compreensão. (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 67)
No contexto da investigação qualitativa em Educação, Bogdan e Biklen (1994)
definem algumas características que fundamentam essa metodologia de pesquisa, destacando
que: (I) na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural, constituindo o
investigador o instrumento principal; (II) a investigação qualitativa é descritiva e todos os
dados da realidade são considerados relevantes; (III) os investigadores qualitativos
interessam-se mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos; (IV) os
29
investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma indutiva, ou seja, o
pesquisador não possui hipóteses formuladas e não procura buscar evidências para a
comprovação de suas questões; (V) o significado é de suma importância na abordagem
qualitativa.
Com base nas características ressaltadas por Bogdan e Biklen (1994) em relação à
investigação qualitativa em Educação e o fato de que nossa pesquisa foi desenvolvida através
do contato direto dos professores participantes, os dados coletados por meio de entrevistas e
questionários foram descritivos, no qual procuramos elucidar as concepções manifestadas
pelos sujeitos da pesquisa.
3.2 – UNIVERSO DA PESQUISA
Essa pesquisa compreendeu o contexto de duas escolas da rede pública da Secretaria
de Estado de Educação de Mato Grosso localizadas na cidade de Sinop/MT e que atendem
com a modalidade EJA.
A Escola Estadual Nossa Senhora de Lourdes, localizada no setor industrial da cidade,
atende alunos no sistema de ensino regular e na modalidade EJA, com o Projeto Beija-Flor.
No período diurno, há somente duas turmas de EJA, o restante são turmas formadas por
alunos do ensino regular. No período noturno a Escola atende exclusivamente os jovens e
adultos que retornam aos bancos escolares depois de algum tempo fora da escola; e ainda,
aqueles que eliminaram alguma disciplina através do exame supletivo (conhecido como
“provão”) e precisam concluir as outras disciplinas pendentes.
Outra instituição de ensino que também constitui o universo dessa pesquisa consiste
no Centro de Educação de Jovens e Adultos (CEJA) Benedito Sant’Ana Silva Freire que,
localizado na região central da cidade, atende os três períodos exclusivamente na modalidade
EJA. Criado no final do ano de 2008, este é o primeiro ano letivo de um centro voltado para a
EJA, na cidade de Sinop/MT, pois no mesmo local, em anos anteriores, compreendia uma
escola estadual que atendia no sistema de ensino regular.
O CEJA atende também em sua extensão no prédio de uma escola municipal, num
bairro próximo à Universidade do Estado de Mato Grosso (UNEMAT), devido ao grande
número de alunos nesse local.
Dessa forma, devido essas instituições trabalharem com a modalidade EJA e do
número de professores de Matemática atuando no segundo segmento do Ensino Fundamental
30
ser suficientes para o contexto dessa pesquisa, justificamos a escolha dessas escolas como
universo de nossa investigação.
3.3 – SUJEITOS DA PESQUISA
Inicialmente, os sujeitos da pesquisa eram constituídos por três professoras e um
professor, todos atuando no segundo segmento do Ensino Fundamental da EJA com a
disciplina de Matemática.
No entanto, com base no questionário de caracterização pessoal e de formação
acadêmica, respondido pelos quatro professores e seguindo os critérios de disponibilidade
para participar da pesquisa; tempo de atuação na EJA (um professor com tempo de atuação
maior que 4 anos, um entre 1 e 4 anos e outro com tempo menor que 1 ano); e ainda que seja
graduado (a) em Licenciatura em Matemática; selecionamos três professoras para comporem
o quadro de sujeitos dessa investigação.
Dessa forma, os sujeitos da pesquisa se constituíram de três professoras, nas quais são
identificadas pelos seguintes pseudônimos:
- Rose: professora com maior tempo na docência em EJA (5 anos);
- Beatriz: educadora com período médio de atuação na EJA (3 anos);
- Ana: professora com menor tempo de atuação docente na EJA (2 meses).
QUADRO 1
Caracterização Funcional e Experiência Profissional dos Sujeitos da Pesquisa
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EJA
Ana Interino 30 h/sem. Não 6 meses 6 meses 2 meses Sim Rose Interino 30 h/sem. Sim 6 anos 6 anos 5 anos Não
Beatriz Interino 20 h/sem. Sim 3 anos 3 anos 3 anos Não
Rose. Dentre os sujeitos da pesquisa é a que possui maior tempo de atuação docente
na EJA. Exerce outra profissão além da docência, é casada e natural de Ipiranga, concluiu a
graduação em Licenciatura em Matemática no ano de 2003, pela Universidade do Estado de
Mato Grosso (UNEMAT) e obteve o título de Especialista em Didática no ano de 2006 pela
31
Universidade de Cuiabá (UNIC). Leciona somente no período noturno e exerce a profissão de
Técnico Judiciário durante o dia.
Beatriz. Atuante na Educação de Jovens e Adultos há 3 anos, a professora Beatriz,
dentre os sujeitos da pesquisa, é a que possui médio tempo de atuação nessa modalidade. É
licenciada em Matemática pela UNEMAT desde 2007 e está cursando especialização na área
de Educação. Casada e natural de Sinop, leciona a disciplina de Matemática há 3 anos na
Escola Estadual Nossa Senhora de Lourdes no período noturno, e exerce outra profissão
durante o dia.
Ana. Professora com menor tempo de atuação docente e a única que assumiu ter feito
algum curso voltado para a EJA, solteira e natural de Fernandópolis, graduou-se em
Licenciatura em Matemática pela UNEMAT no ano de 2007 e há 2 meses trabalha na
extensão do CEJA Benedito Sant’Ana da Silva Freire como professora contratada.
3.4 – COLETA DE DADOS
Amparada pelo contexto da abordagem qualitativa (LUDKE e ANDRÉ, 1986;
BOGDAN e BIKLEN, 1994), esta pesquisa no campo da Educação Matemática fundamentou
sua coleta de dados com base nas considerações de Fiorentini e Lorenzato (2006), de que:
Há varias formas de interrogar a realidade e coletar informações. Algumas são mais dirigidas [...] Outras são mais abertas [...] Todas essas técnicas têm suas vantagens e desvantagens. O pesquisador, visando obter maior fidedignidade, pode lançar mão de mais de uma técnica, procurando, assim, triangular informações (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 102).
Diante dos variados recursos para a coleta de dados, durante a nossa pesquisa
selecionamos os seguintes instrumentos para a coleta das informações: dois questionários e
uma entrevista.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006), o questionário é um dos instrumentos mais
tradicionais para a coleta de informações, constituindo num rol de perguntas objetivas e
subjetivas que possibilita ao pesquisador obter as descrições dos sujeitos da pesquisa e
confrontar as informações recolhidas. Em nossa investigação os questionários foram
elaborados e aplicados da seguinte maneira: a) Questionário de caracterização (QC) –
organizado com questões fechadas com o intuito de colher informações pessoais, quanto à
formação acadêmica e sobre a experiência profissional dos sujeitos da pesquisa (Anexo I); b)
Questionário 1 (Q1) – constituído de questões subjetivas, esse questionário procurou
32
caracterizar as concepções dos sujeitos da pesquisa quanto ao ensino e aprendizagem da
Geometria na EJA e ainda elucidar algumas visões que pudessem ser exploradas mais tarde
através da entrevista (Anexo II).
A partir das informações colhidas nos questionários, partimos então à outra etapa da
coleta de dados com a utilização da entrevista, reconhecida como um dos instrumentos mais
usuais no âmbito da pesquisa qualitativa (FIORENTINI; LORENZATO, 2006) e utilizada
para recolher dados descritivos na linguagem do próprio sujeito, permitindo ao investigador
desenvolver intuitivamente uma idéia sobre a maneira como os sujeitos interpretam aspectos
do mundo. (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 134).
Com o a intenção de esclarecermos alguns aspectos e colher informações relevantes
quanto às concepções explicitadas pelos professores participantes no que se refere ao objeto
desta investigação, organizamos a entrevista (E1) através de tópicos (Anexo III), procurando
elucidar inicialmente a visão do educador quanto à modalidade EJA, de um modo geral; em
seguida buscamos focalizar o ponto de vista dos sujeitos quanto ao processo de ensino-
aprendizagem de Geometria na modalidade; e por fim, buscamos esclarecimentos de algumas
respostas que não ficaram claras no questionário (Q1).
O período da investigação se compreendeu entre o segundo semestre do ano de 2005
(semestre em que foi desenvolvido o projeto da pesquisa) e o primeiro semestre de 2009
(período em que foi feita a coleta e a análise dos dados, bem como a conclusão da pesquisa).
33
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo, faremos a apresentação dos dados coletados e da análise interpretativa,
tomando como base a fundamentação teórica e metodológica, e as informações obtidas junto
aos sujeitos da pesquisa por meio dos questionários (QC e Q1) e da entrevista (E1).
Os sujeitos são identificados por seus respectivos pseudônimos e a análise das
concepções é apresentada individualmente. Inicialmente procuramos compreender a visão dos
professores participantes quanto à modalidade EJA, onde desenvolvem suas práticas docentes,
e a partir daí averiguar como concebem o processo de ensino da Geometria na modalidade.
4.1. PROFESSORA ROSE
A professora Rose, dentre os pesquisados, é a que possui maior tempo de atuação
docente na Educação de Jovens e Adultos, 5 anos. Concluiu sua graduação em Licenciatura
em Matemática no ano de 2003 e é especialista em Didática. Leciona há 6 anos, somente no
período noturno e exerce outra profissão durante o dia.
4.1.1 Concepções de Rose acerca do ensino da Geometria na EJA
Ao definir a Educação de Jovens e Adultos como “o ensino que tem o objetivo de
oferecer oportunidade de estudos para as pessoas que não tiveram acesso ou não
permaneceram no ensino fundamental ou médio na idade regular”6 (Q1-1), Rose
reconhece a EJA como uma modalidade da Educação Básica com a função de suprir e
compensar a escolaridade de jovens e adultos que não tiveram a oportunidade de continuar ou
mesmo iniciar o processo de escolarização. Entretanto, não cita que a EJA é uma modalidade
de ensino diferenciada na qual busca restaurar um direito de uma escola de qualidade que
possibilite ao jovem e adulto uma educação contínua, permitindo assim a inserção no mundo
do trabalho e na vida social (RIBEIRO, 2007).
Quando esclarece como ponto positivo da EJA “a parte do objetivo do aluno, do
interesse, ir atrás do conteúdo realmente. A grande maioria, principalmente no noturno
é que os alunos estão voltando a estudar porque hoje o que mais precisa é o estudo em
6 Neste capítulo, os textos em negrito se referem às próprias falas ou escritas dos sujeitos pesquisados.
34
qualquer emprego. Então assim, nesse sentido seria mais o interesse dele.” (E1),
percebemos que Rose remete-se à compreensão da inserção dos jovens e adultos no âmbito
escolar a partir da necessidade de se inserirem no mercado de trabalho. Notamos ainda que
Rose parece recorrer ao grande traço definidor da EJA, no qual está ligado ao perfil distinto
de seus alunos que, de acordo com Oliveira (1999), geralmente são provenientes de áreas
empobrecidas e filhos de trabalhadores rurais com baixo nível de escolarização, e que
trabalhando em ocupações não qualificadas, procuram através da escola uma oportunidade de
terem uma vida melhor. Essa caracterização do educando da EJA é elucidada ainda por Rose
ao definir seu perfil como “membros da comunidade acima de 15 anos que atuam na
elevação da escolaridade básica, e que espera encontrar seu lugar dentro da sociedade,
participando ativamente do mundo do trabalho, da vida política nacional, da
cidadania”. (Q1-2).
Questionada se conhecia os documentos oficiais relacionados à modalidade EJA, Rose
respondeu que: “Não, porque antes onde eu trabalhava no regular e EJA, então não era
diferenciada. Só que agora como é centro, está em fase de elaboração, então não tem
nada assim que pode diferenciar, mas vai haver sim. Não tive acesso nessa parte ainda
porque é uma coisa nova por enquanto” (E1). A professora denota não conhecer que,
embora a escola esteja estruturando seus planos pedagógicos para atender exclusivamente na
modalidade EJA, a base da Educação de Jovens e Adultos nos moldes atuais existe há 10
anos, quando foi aprovado o Parecer 11/2000, que estabelece as diretrizes dessa modalidade.
Além disso, o fato de não ter acesso às Propostas Curriculares (MEC/SEF, 2001; 2002) e às
diretrizes da EJA, pode comprometer a compreensão das especificidades dessa modalidade de
ensino, e consequentemente, a prática de ensino.
Quando questionada especificamente em relação à Geometria, como ela deve ser
ensinada no ambiente da EJA, a professora Rose declara: “A geometria, eu acho assim, na
EJA ela deve ser trabalhada mais o concreto, para o aluno participar e ver coisas
concretas, medir, ver figuras e com isso ele grava mais e dificilmente esquece. Então,
parece que ele valoriza mais a parte do conteúdo em si, ou seja, a geometria” (E1).
Nesse caso, Rose defende o ensino de Geometria através de materiais concretos e
demonstra reconhecer que trabalhar com objetos presentes no contexto do aluno permite
maior rendimento no aprendizado. Esse caráter visual da Geometria é muito importante, em
especial na modalidade EJA, pois na medida em que auxilia na resolução de problemas do
cotidiano do aluno, também contribui para o desenvolvimento do raciocínio, da lógica e da
coerência, o que supera os aspectos práticos (MEC/SEF, 2002; ENCCEJA, 2003). No entanto,
35
a manipulação, por si só, não é capaz de conduzir à formação de conceitos geométricos
(MIGUEL; MIORIM, 1986, p.69). O professor de Matemática da EJA (e de outras
modalidades) deve desenvolver suas aulas de geometria tendo em mente que “a manipulação
cega, que não está associada a um plano cujos fins e etapas se encontrem claramente
definidos, jamais poderá gerar frutos no campo da aprendizagem” (MIGUEL; MIORIM,
1986, p.69).
Ainda com relação à forma de trabalhar geometria com turmas de EJA, a professora
Rose revela: “Nós temos na EJA a parte das oficinas que trabalha no fundamental” [...]
“trabalha todos os conteúdos, dentro de sala tem a teoria e na oficina tem que trabalhar
a teoria de forma diferenciada, então os professores fazem um curso na CEFAPRO7 que
envolve a parte de como trabalhar diferenciado.” (E1). Nessa fala a professora demonstra
reconhecer que, diferente do ensino regular, os conceitos e teorias devem ser trabalhados de
forma diferenciada e que, para isso, os professores do CEJA participam de um curso
específico. Aliás, esse aspecto evidenciado traz à tona a constatação do Parecer 11/2000, que
destaca que o preparo de um docente voltado para a EJA deve incluir questões relativas à
complexidade diferencial da modalidade, além das exigências formativas para todo e qualquer
professor.
Sobre as contribuições do ensino de Geometria na EJA, Rose destaca que “talvez
aquele aluno que vai usar no próprio emprego, nesse caso, porque [...] em outras
modalidades eles não estão muito preocupados, eles querem decorar as coisas e na
realidade não sabem. E na EJA não, ele aprende as coisas que muitas vezes já vai ser útil
pra eles no dia-a-dia” (E1). Ao responder a questão, a professora demonstra acreditar que o
ensino de conceitos geométricos pode se caracterizar como uma ferramenta a ser utilizada
pelos alunos no próprio trabalho. Nesse caso, Rose parece conceber o ensino de Geometria
nos moldes da dimensão mundo real-físico, que segundo Usiskin (1994), trata a geometria
como estudo do mundo real, em que os conceitos são trabalhados a partir de objetos e
estruturas físicas existentes no meio em que aluno e professor estão inseridos.
Durante a entrevista (E1), observamos que Rose demonstra reconhecer a importância
de se trabalhar o cotidiano dos alunos nas aulas de matemática e, principalmente, nas aulas de
Geometria em salas da EJA. Ressaltando que “os alunos hoje estão voltados mais ao “para
que eu aprendo” (E1), a professora procura justificar o porquê trabalhar com situações que
condizem com o dia-a-dia do educando, referindo-se aos anseios dos alunos jovens e adultos.
7 Centro de Formação e Atualização de Professores (CEFAPRO)
36
Essa visão encontra respaldo nos ideais das Propostas Curriculares para o Ensino
Fundamental da EJA (MEC/SEF, 2001; 2002), ao qual defende um princípio pedagógico que
visa fomentar o desenvolvimento e a autonomia do educando jovem e adulto, através da
inclusão da cultura e da realidade vivencial desses educandos.
Rose revela ainda que utiliza conceitos de geometria para trabalhar ou exemplificar
outras áreas da Matemática como a aritmética e a álgebra. Ao afirmar que “Eu acho assim
que é muito importante estudar esses conceitos, você trabalha a parte da matemática
mesmo e outra parte concreta, com exemplos práticos porque o aluno ele dá valor a
partir do momento que sabe o porquê está aprendendo e qual a utilidade. [...] Sempre
procuro utilizar, assim usa o teorema de Pitágoras, perímetro, e como a gente trabalha
por área a gente tenta sempre trabalhar paralelo um com o outro” (E1), ela novamente
demonstra conceber a Geometria como uma ferramenta que dá suporte à associação da
matemática com o mundo real, físico. Essa visão pode ter sido formada devido à facilidade de
associação da Geometria com o cotidiano, e pelo fato de que, conforme Miguel e Miorim
(1986, p.66), o mundo é quase espontaneamente geométrico.
Questionada se o ensino da Geometria deve ser compreendido de forma diferenciada
no universo da EJA em relação às outras modalidades da Educação Básica, Rose responde
que “Não” justificando que “Todas as modalidades da Educação são importantes e devem
ser compreendidas igualmente” (Q1-9). Percebemos que, ao responder não ser necessário
que o ensino da Geometria na EJA seja diferenciado em relação aos outros segmentos da
Educação Básica, Rose denota não conhecer que, inscrita num movimento de renovação
pedagógica, a modalidade EJA possui como fator diferencial em relação às outras
modalidades de ensino, o uso de metodologias diferenciadas voltadas à educação para pessoas
que já possuem uma bagagem de conhecimentos informais decorrentes de experiências do
cotidiano.
Esse ponto de vista apresentado pela professora Rose pode interferir direta e
indiretamente nas práticas pedagógicas e com isso, descaracterizar o próprio sentido da EJA,
que busca através de um ensino diferenciado, garantir o acesso e a permanência de jovens e
adultos com escolarização incompleta ou jamais iniciada, no contexto escolar.
Em relação às dificuldades enfrentadas no ensino da Geometria na EJA, Rose explicita
que “Geometria talvez seja assim a parte usada muito assim, de cabeça, então quando
você passa um pouco de fórmulas eles têm muitas dificuldades. Conseguem fazer, mas
de cabeça. Por exemplo, a área do quadrado é lado vezes lado, ou seja, é lado ao
quadrado, então isso aí eles não entendem a forma de potenciação” (E1). Nesse caso, as
37
dificuldades apresentadas por Rose remetem-se ao fato de que os alunos já possuem certos
conhecimentos relacionados à Geometria e têm dificuldades em formalizá-las. A valorização
desses conhecimentos prévios dos educandos é justamente abordada nas próprias diretrizes da
EJA, que destaca a importância de trabalhar os conceitos matemáticos a partir dos
conhecimentos informais dos alunos.
4.2. PROFESSORA BEATRIZ
Atuante na Educação de Jovens e Adultos há 3 anos, a professora Beatriz, dentre as
pesquisadas, é a que possui médio tempo de atuação nessa modalidade. É licenciada em
Matemática e está cursando especialização na área de educação. Embora dispusesse de um
tempo reduzido, a professora se prontificou a participar da presente pesquisa, respondendo os
questionários e concedendo uma entrevista para esclarecimentos relacionados às suas
concepções.
4.2.1 Concepções de Beatriz acerca do ensino da Geometria na EJA
Na definição de Educação de Jovens e Adultos, Beatriz esclarece: “Vejo que é
possível fazer a inclusão de jovens e adultos no contexto educacional, e que a partir de
conhecimentos preexistentes conseguimos lapidar alguns desses jovens” (Q1-1).
Indiretamente Beatriz parece compreender a EJA como um programa de inclusão de jovens e
adultos no âmbito escolar, reconhecendo como base metodológica os conhecimentos prévios
que eles possuem e ainda destacando a possibilidade de uma formação escolar a partir da
formalização desses conhecimentos já existentes. Porém deixa de citar que a EJA é uma
modalidade específica da Educação Básica constituída não para atender qualquer jovem ou
adulto, mas aqueles que por algum motivo foram excluídos do processo educacional quando
criança ou adolescente e que retornam à escola com perspectivas bem diferentes dos
estudantes que freqüentam ensino regular.
Ao esclarecer “Olha, os aspectos positivos seria a questão da inclusão. Tem muita
gente que vem já de, tipo assim, vinte e cinco, trinta anos, até esse período fora da sala
de aula. A inclusão dessas pessoas no ambiente escolar, eu acho que essa é uma das
principais, uma das mais positivas” (E1), a professora Beatriz remete-se às funções
socioculturais da EJA, que são explicitadas nas próprias diretrizes dessa modalidade,
38
destacando quanto ao acesso do jovem ou adulto a uma educação de qualidade com uma
metodologia voltada especificamente a esse público.
E quanto aos aspectos negativos da EJA, Beatriz elucida que “devido alguns
profissionais, eles tem se comportado como aquele ensino que trabalha das sete as dez, o
Beija-Flor, em específico, trabalha das sete as dez e que depois não é obrigatório o aluno
ficar, entendeu, e que o aluno se ele não for bem nas provas ele não reprova, se ele tiver
falta excedente ele não reprova. Então, muitos alunos vem pro Beija-Flor com essa
mentalidade de que: ah, aqui não reprova ninguém! Entendeu, então eu acho que esse é
o aspecto que a gente poderia trabalhar e que a gente ta tentando trabalhar esse ano por
que, por causa de alguns profissionais que falam assim: ah, não se preocupa não, não se
preocupa não que no fim a gente da um jeito!” (E1). Nesse caso a professora deixa
explícita sua indignação quanto aos casos de que, devido o comportamento de alguns
profissionais da educação, existem alunos que se matriculam na EJA com a finalidade de um
possível aligeiramento nos estudos sem que haja uma cobrança muito rígida.
Essa discussão reflete a importância de que os professores atuantes na EJA tenham
uma formação voltada para as especificidades dessa modalidade, a qual considera os aspectos
distintos de seu público. Aliás, esse público que freqüenta as salas de aula da Educação de
Jovens e Adultos é caracterizado por Beatriz como sendo “em sua maioria [...] pessoas que
estão há bastante tempo fora da sala de aula, muitos deles com bastante dificuldades na
aprendizagem” (Q1-2). Apesar dessas características se remeterem ao aluno que freqüenta a
EJA, a professora esquece de citar que esse aluno é fruto da exclusão do âmbito escolar e que,
de acordo com Oliveira (1999), é proveniente de classes menos favorecidas.
Questionada se conhecia os documentos oficiais destinados à EJA, a professora
Beatriz destaca: “Olha, a gente tem feito um estudo, justamente na sala do professor, a
gente tem estudado. Porque o que fundamenta essa questão dos jovens e adultos, é
justamente essa inclusão, então às vezes o trabalho dificulta um pouco justamente por
isso, porque o estatuto da Educação de Jovens e Adultos ele trabalha o seguinte, que
você tem que trabalhar com o aluno segundo a realidade dele, segundo o que ele traz [...]
mas eu te pergunto, como você vai trabalhar com o aluno que não tem conhecimento
nenhum?” (E1).
Novamente Beatriz parece conceber a EJA como uma modalidade que visa incluir os
jovens e adultos no contexto escolar. Além disso, demonstra reconhecer que nessa
modalidade de ensino, o professor deve trabalhar segundo o cotidiano dos alunos e
valorizando seus conhecimentos prévios. No entanto, ao questionar quanto ao aluno “que não
39
tem conhecimento nenhum”, a educadora desconsidera o fato de que seus educandos
possuem uma bagagem sociocultural a qual foi construída ao longo de suas vidas,
independente do nível de instrução de cada aluno.
Adentrando nas questões referentes ao ensino da Geometria na EJA, Beatriz defende
que o ensino de conceitos geométricos deve ser realizado “Trazendo a realidade do aluno”
e destaca que “a modelagem8 também é uma metodologia que pode ser bem aproveitada
neste conteúdo” (Q1-6). Podemos verificar aqui que Beatriz reforça a necessidade de trazer
a realidade do aluno para a sala de aula e propõe a modelagem matemática como uma
metodologia alternativa para que os conceitos sejam associados ao o mundo real, o que denota
conceber o ensino da Geometria nos moldes da dimensão mundo real-físico (USISKIN,
1994).
Nesse contexto, Beatriz revela que trabalha a Geometria “com materiais concretos e
possibilidades do cotidiano do aluno que possam ser somados ao seu conhecimento”
(Q1-8) e destaca ainda que “tudo tem forma geométrica. Então sempre buscando assim,
trazendo material concreto, caixinha de leite. Vamos medir aqui, vamos medir ali. Ou
mesmo no quadro montando as figuras geométricas, desenhando, recortando, dessa
forma” (E1). O material concreto pode permitir um melhor entendimento e compreensão do
aluno quanto aos conceitos geométricos, entretanto, o educador deve se atentar ao fato de que
a manipulação desses materiais deve estar associada a um determinado plano com fins e
etapas claramente definidos, pois a simples manipulação de objetos concretos não é suficiente
para a formação de conceitos (MIGUEL; MIORIM, 1986).
Ao destacar que “A Geometria é de fundamental importância, pois a partir de sua
apresentação os alunos conseguem codificar a realidade” (Q1-5), e que ao estudar
Geometria permite “A aproximação óbvia com o cotidiano dos alunos” (Q1-4), Beatriz
retoma a visão do ensino da Geometria como uma ferramenta que permite maior aproximação
dos conceitos matemáticos com situações vivenciadas pelo educando jovem e adulto. Essa
aproximação com o cotidiano é fresada nos documentos oficiais da EJA como aspecto
principal no desenvolvimento das práticas docentes no âmbito dessa modalidade da Educação
Básica.
Quanto à utilização da Geometria em outras áreas da Matemática, Beatriz explicitou:
“a gente pode utilizar alguns conteúdos da Geometria pra explicar alguma coisa, [...]
8 Para Bassanezi, a Modelagem Matemática “[...] consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (2004, p. 16). No entanto a professora Beatriz considera – erroneamente – como Modelagem Matemática, a utilização de situações cotidianas dos alunos para exemplificar e entender conceitos matemáticos.
40
hoje comecei trabalhar com eles expressões algébricas. Nas expressões algébricas a gente
pode incluir muita geometria, até agora, no final da aula, a gente estava calculando o
perímetro das figuras e montando as expressões algébricas.” (E1). A professora, ao citar a
utilização de conceitos geométricos em outras áreas da Matemática, reforça como papel
essencial da Geometria “a aproximação óbvia com o cotidiano” (Q1-4) e parte para a
compreensão da dimensão representação, que trata os conceitos geométricos como
ferramenta para representar outros conceitos matemáticos (USISKIN, 1994).
Perguntado se o ensino da Geometria deve ser compreendido de forma diferenciada no
universo da EJA em relação às outras modalidades da Educação Básica, Beatriz diz que
“Não, pois a mesma faz parte do conteúdo programático da mesma forma que nas
outras modalidades da educação básica. A diferença está na importância que o educador
dá à mesma” (Q1-9). Percebemos que ao tecer seu ponto de vista, Beatriz demonstra não
conhecer que a EJA é uma modalidade diferenciada da educação, cuja essa diferenciação está
ligada diretamente à questão das especificidades do público, sendo necessário a utilização de
metodologias diferenciadas que venha atender diretamente os anseios desses educandos.
Numa parecer geral em relação ao ensino de Geometria na EJA, Beatriz revela: “eu
acredito que se o tempo fosse maior, ela poderia ser melhor, mas na verdade nossa carga
horária é bem espremida. Se você for trabalhar só geometria você não tem tempo, você
tem que tentar focar ela assim, sempre tentar colocar ela em outros conteúdos, quando
você for trabalhar álgebra, usar conceitos geométricos. E de repente pra eles fica mais
puxado ainda porque quando você trabalha só a geometria já eles têm problema em
fazer a associação, então imagina quando você trabalha um conceito dentro de outro.”
(E1).
Nesse caso, a professora Beatriz ressalta como dificuldade no ensino de Geometria, a
questão do tempo, alegando que devido ao número reduzido de aulas fica difícil trabalhar
especificamente os conceitos de Geometria, sendo necessária a sua utilização em outros
conteúdos da Matemática. Outro problema destacado pela educadora remete-se à dificuldade
que o aluno tem em associar a Matemática com sua utilização prática, o que já era previsível,
visto que se trata de jovens e adultos que ficaram muito tempo fora da sala de aula e que
retornaram à escola por motivos distintos.
4.3. PROFESSORA ANA
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A Professora Ana é a que possui menor tempo de atuação na Educação de Jovens e
Adultos, dentre os participantes da pesquisa. Possui graduação em Licenciatura em
Matemática desde 2007 e este é o primeiro ano que trabalha com essa modalidade. Apesar de
estar há pouco tempo em sala de aula, a educadora nos fez revelações interessantes
relacionadas à sua visão quanto ao processo de ensino-aprendizagem da Geometria na EJA.
4.3.1 Concepções de Ana acerca do ensino da Geometria na EJA
Ao se referir à Educação de Jovens e Adultos como “Um processo que proporciona
ao aluno adulto maior inclusão na sociedade e no campo de trabalho” (Q1-1),
percebemos que Ana parece conceber a idéia da EJA como uma modalidade educacional
instituída com o propósito de permitir ao adulto o acesso a uma educação de qualidade e com
uma metodologia voltada especificamente a esse público, na qual permita acima de tudo o
acesso ao conhecimento. Entretanto nessa definição dada por Ana não fica explícito que além
de reparação de uma dívida social quanto a esse acesso ao conhecimento, a EJA tem a função
de possibilitar condições de permanência no âmbito escolar e propiciar ao educando a
atualização contínua de tais conhecimentos (Parecer 11/2000).
Questionada sobre os pontos positivos da EJA, Ana não conseguiu definir claramente
sua opinião em relação à modalidade, mas ressaltou que “o aspecto negativo é que não
existe material direcionado à EJA ainda, apesar de que tem o centro agora, tem uma
proposta nova, diferenciada, eles até mandaram um material pra gente, mas assim, não
mandou exemplar pra todos os alunos” (E1). Diante disso, a professora se reporta à falta de
livros didáticos específicos à modalidade e que possam dar suporte ao aprendizado do aluno.
Essa questão é observada por Ribeiro (2007) em sua dissertação de Mestrado, quando destaca
que uma das dificuldades no estudo da EJA está ligada ao número reduzido de publicações no
contexto dessa modalidade.
Considerando o perfil dos educandos da EJA, como “frutos da evasão escolar por
diversos motivos: pessoas que não tiveram oportunidade de estudar na idade certa; que
tiveram que priorizar o trabalho em detrimento do estudo; mulheres que deixaram a
escola pelo casamento ou pelos filhos etc.” (Q1-2), a professora Ana deixa muito bem
definido o público da EJA, podendo ser claramente entendido que não é qualquer jovem ou
adulto, mas sim aqueles que retornam ao sistema educacional na condição de excluído, e que
busca através da escolarização uma posição melhor na sociedade.
42
A definição apresentada por Ana tem respaldo em Oliveira (1999), Fonseca (2005) e
nas diretrizes da EJA, dispostas no Parecer 11/2000 da CEB, que deixam bem explicita essa
questão e reforçam ainda que esses alunos são provenientes das camadas econômicas menos
favorecidas.
Ao questionarmos se conhece os documentos oficiais destinados à Educação de Jovens
e Adultos, Ana revela: “Olha, foi passada pra gente uma nova proposta agora para
Projeto Político Pedagógico, veio uma proposta com algumas cláusulas direcionadas,
como se fosse os PCNs, umas cláusulas direcionadas à EJA, mas em todos os lugares que
a gente vê diz que a matemática tem que ser relacionada com o cotidiano, de aproveitar
os conhecimentos que o aluno já traz, por isso que é uma modalidade um pouco
diferenciada” e conclui “pelo menos que eu tenha conhecimento não existe nada, assim,
documento completo em cima disso. Existem partes, fragmentos que direcionam” (E1).
Percebemos que Ana, embora tenha noção de alguns aspectos, desconhece as
diretrizes que regulamentam a oferta da EJA, existentes desde o ano 2000, e as Propostas
Curriculares para o Ensino Fundamental às quais orientam o educador quanto aos conteúdos
essenciais para os alunos dessa modalidade educacional.
Relacionado ensino da Geometria na EJA, Ana revelou: “A geometria na EJA eu
acho que deve ser trabalhada, não só na EJA, mas em todas as modalidades, trabalhar
com medidas mesmo, você trazer uma trena para a sala de aula, medir a sala de aula,
medir as carteiras, medir mesas, para poder ter uma noção do que é um perímetro, o
que é área, de como é volume” (E1). Nesse caso, a professora além de destacar que a
Geometria deve ser trabalhada associada à prática, demonstra conceber seu ensino nos moldes
da dimensão mundo real-físico (USISKIN, 1994).
Ana nos revela ainda que procura desenvolver as aulas de Geometria “Partindo de
uma situação problema que foca parte do cotidiano do aluno, formalizando os conceitos
do conteúdo e utilizando materiais concretos rotineiros” (Q1-8) e relata “Então, eu
trabalhei na oficina e trouxe caixas diferenciadas para eles diferenciar o que é volume, a
capacidade. Eu acredito que com material concreto fica mais fácil trabalhar do que só
na escrita, porque parece que fica mais abstrata assim só na escrita e o material
concreto traz um sentido maior.” (E1).
A professora Ana assume como forma de ensino da Geometria, as oficinas, que são
realizadas na própria sala de aula e envolve a manipulação de objetos concretos. Percebemos
que Ana procura valorizar a utilização de materiais concretos nas aulas de Geometria como
uma forma mostrar ao aluno o caráter prático da Matemática. Essa visão pode ser observada
43
quando explicita “Bom, eu trabalhei assim: primeiro eu conceituei com a teoria, para
depois eu mostrar para eles na prática como funcionava [...]. Quando a gente envolve
com a prática eu sempre vou para o quadro e passo a teoria de novo, porque a gente
sempre esquece. Então aula de volume eu vou lá e passo novamente o que era perímetro,
o que a gente tinha conceituado como área e que agora a gente estava acrescentando
uma medida a mais para volume.” (E1).
Além de considerar a manipulação de materiais concretos como uma forma de facilitar
o entendimento do aluno quanto aos conceitos que se apresentam abstratos para eles, Ana
demonstra sua preocupação em retomar os conceitos já estudados, a cada vez que inicia um
novo conteúdo. Tratando-se de jovens e adultos que estiveram muito tempo fora do contexto
escolar, essa atitude torna-se de extrema importância e permite ao aluno melhor compreensão
do conteúdo estudado.
Quando destaca que “a Geometria é de fundamental importância, pois a partir de
sua apresentação os alunos conseguem codificar a realidade” (Q1-5), e ainda revela “eu
acho que a geometria auxilia bastante na questão de espaço e tempo, depois lá na frente
na questão da física vai ter um pouco de noção de velocidade, eu acho que ajuda
bastante isso daí também [...], porque a geometria não morre aqui no ensino
fundamental, ela tem seqüência. As vezes ela não vai com esse mesmo nome, mas você
acaba utilizando os conceitos de geometria em Física e outras áreas.” (E1). Ana parece
conceber que o ensino de Geometria pode ampliar o conhecimento do aluno e permitir que
este desenvolva a compreensão do mundo real em que vivemos (FARREL, 1994). Esse modo
de compreender a importância da Geometria na EJA está de acordo com o ENCCEJA (2003,
p.91), o qual valoriza utilização do conhecimento geométrico “para realizar a leitura e a
representação da realidade e agir sobre ela”.
Ainda nesse aspecto, com base no ponto de vista de Ana, percebemos que a
importância dada pela professora quanto ao ensino de Geometria na EJA também se remete
ao fato de seus conceitos estarem presentes em outras áreas do conhecimento, configurando-
se como necessária a sua compreensão para avançar no entendimento de outros conceitos
como a Física, por exemplo.
Com relação à utilização dos conceitos geométricos em outras áreas da Matemática,
Ana elucida que procura trabalhar essa questão e justifica: “como a gente trabalha com
adulto, então sempre eu tenho que trabalhar matemática com alguma coisa que eles
conheçam; relacionar o conteúdo que você está passando com alguma coisa que eles
conheçam. Se esse conteúdo tiver alguma relação com a geometria que a gente trabalhou
44
eu tento buscar sim. É interessante buscar porque traz um pouco mais de significado
para a matemática em si. [...] É mais palpável, visível” (E1).
Novamente Ana remete-se à Geometria como uma ferramenta para a compreensão da
parte abstrata da Matemática. No entanto deve-se ter cuidado para não se referir como ensino
de Geometria a simples relação com figuras geométricas ou até mesmo a comparação com
objetos e formas.
Questionada se na Educação de Jovens e Adultos o ensino de Geometria deve ser
concebido de forma diferenciada em relação ao ensino regular, Ana respondeu que “sim” ,
justificando em seguida “porque nossos alunos possuem um vasto conhecimento das
formas e medidas que já fazem parte de suas vidas e que só faltam formalizar este
conhecimento” (Q1-9). Pode-se perceber claramente que Ana considera o perfil distinto dos
alunos que freqüentam as turmas da EJA e que devido a isso, as metodologias de ensino nessa
modalidade devem ser diferenciadas, onde o professor deverá procurar trabalhar os conceitos
valorizando os conhecimentos prévios destes educandos. Essa concepção apresentada por
Ana pode influenciar em suas práticas docentes, nesse caso, fazendo-a refletir quanto às
metodologias utilizadas e as formas de instigar o aluno a buscar o conhecimento.
Quanto às dificuldades no ensino da Geometria, a professora Ana destaca: “Uma
coisa que eles têm um pouquinho mais de dificuldade é colocar as unidades de medida,
então assim, ás vezes eles acabam se confundindo, eles conseguem saber que é, vamos
supor, se é perímetro [...], a área e a medida de volume, mas eles acabam sempre se
confundindo porque se um é metro, outro é metro quadrado, metro cúbico. Eu acho que
essa notação é a maior dificuldade deles.” (E1). Nesse caso a professora remete-se à
dificuldade enfrentada pelos alunos, sendo esta, a utilização das unidades de medidas, o que é
compreensível tratando-se de um público com especificidades diferenciadas como é o caso da
EJA. No entanto, a professora cita ainda como principal dificuldade ao trabalhar a Geometria
(e outras áreas da Matemática) a falta de “material direcionado a EJA” (E1), o que poderia
dar suporte tanto ao professor quanto ao aluno.
45
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Finalmente chegamos à etapa que, embora seja reconhecida como a conclusão do
trabalho, pode se caracterizar como ponto de partida para o desenvolvimento de outras
pesquisas no contexto do nosso objeto de estudo. A busca por respostas ao problema da
pesquisa que acreditamos abrir um leque de novas oportunidades para o desenvolvimento de
estudos acerca do tema investigado.
Nesse contexto, procuramos aqui explicitar os argumentos que convergem para
respostas à questão diretriz do processo investigativo, qual seja: Quais as concepções dos
professores de Matemática que atuam no segundo segmento do Ensino Fundamental da
EJA em relação ao ensino de Geometria nessa modalidade.
Cabe ressaltar que no decorrer dessa investigação, surgiram alguns contratempos que
nos obrigaram a adequarmos alguns aspectos da pesquisa. Uma das dificuldades enfrentadas
remete-se ao fato de não encontrarmos professores efetivos atuando no segundo segmento do
Ensino Fundamental da EJA, sendo necessário descartar essa característica como critério para
seleção dos sujeitos da pesquisa.
Outra limitação encontrada foi o número reduzido de publicações que contemplassem
o ensino de Geometria na Educação de Jovens e Adultos, aliás, a maioria das publicações em
que tivemos acesso se remetia mais à questão geral da EJA do que especificamente no campo
da Educação Matemática. No entanto, esse rol de dificuldades foi relevante no sentido de nos
tornarem mais cautelosos e persistentes no processo de desenvolvimento desse trabalho.
Nesse sentido, assumindo o papel de pesquisadores, obtivemos algumas respostas que
se mostraram reveladoras e que nos permitiram conhecer as concepções de um grupo de
professores quanto ao objeto de nossa investigação, relacionado ao processo de ensino-
aprendizagem de Geometria na EJA.
Dentre os sujeitos da pesquisa, Rose parece revelar que seus significados sobre o
ensino da Geometria na EJA estão mais relacionados com a questão prática da Matemática do
que com os conceitos geométricos. Dessa forma, percebemos que além de conceber que o
ensino de Geometria na EJA deve estar centrado nos aspectos físicos do mundo real, Rose
demonstra acreditar que, através da manipulação de materiais concretos nas oficinas, é
possível trabalhar os conceitos geométricos de forma que os jovens e adultos consigam
associá-los com o cotidiano.
46
Percebemos ainda que o fato de Rose desconhecer os documentos oficiais voltadas
para a EJA e desconsiderar que o ensino da Geometria deve ser compreendido de forma
diferenciada em relação a outras modalidades educacionais, influenciou diretamente em suas
concepções, tanto no que diz respeito à forma que a Matemática (e conseqüentemente a
Geometria) deve ser trabalhada quanto na caracterização e no reconhecimento das
especificidades dos educandos da EJA.
Aliás, acreditamos que as dificuldades enfrentadas pela professora Rose no
desenvolvimento de suas práticas docentes relacionadas à Geometria, estão ligadas ao fato de
não saber definir exatamente a clientela da EJA, ignorando suas especificidades e a
heterogeneidade sociocultural.
No caso de Beatriz, percebemos a visão de um ensino de Geometria como forma de
proporcionar ao aluno maior aproximação dos conceitos matemáticos com situações
vivenciadas no cotidiano. Nesse sentido, as concepções apresentadas por Beatriz parecem
remeter-se à questão da utilização da Geometria para entender os aspectos do mundo real,
físico.
Desse modo, ao revelar que procura trabalhar Geometria através da manipulação de
objetos e da associação dos conceitos com sua utilização prática, Beatriz demonstra
reconhecer a importância de se desenvolver metodologias que aproxime a Matemática com o
cotidiano do aluno da EJA. No entanto, cabe ressaltar que o uso de materiais concretos deve
servir como base para a conceituação, e que a simples manipulação de objetos não garante a
formação de conceitos (MIGUEL; MIORIM, 1986).
Analisando as considerações de Ana em relação ao objeto desta pesquisa, percebemos
a concepção de ensino da Geometria na EJA como forma de ampliar o conhecimento do aluno
e desenvolver a compreensão do mundo real. A professora reconhece ainda que o ensino da
Geometria associada à prática, através da manipulação de materiais concretos, pode facilitar o
entendimento do aluno quanto aos conceitos que, muitas vezes, se apresentam abstratos para
ele.
Nesse sentido, ao explicitar como desenvolve as aulas de Geometria, Ana retoma a
importância de trabalhar o conteúdo inserindo os aspectos práticos, e demonstra sua
preocupação em revisar sempre os conceitos estudados em aulas anteriores.
Percebemos também que, apesar de não conhecer o Parecer 11/200, que estabelece as
Diretrizes curriculares Nacionais, e as Propostas Curriculares voltadas para a Educação de
Jovens e Adultos; Ana evidencia reconhecer vários aspectos que tornam a EJA uma
modalidade específica da Educação Básica cujo diferencial remete-se às especificidades de
47
seu público. Considerando estas características e compreendendo a importância de trabalhar a
Matemática voltada para o cotidiano do aluno; Ana vai esclarecer que a Geometria deve
favorecer o desenvolvimento das capacidades intelectuais quanto à interpretação do mundo
real e também servir como ferramenta para a resolução de problemas vivenciados pelos
educandos.
Na análise das compreensões elucidadas por Rose, Beatriz e Ana, embora não seja o
foco de nossa pesquisa fazer comparações entre elas, é possível notarmos algumas
semelhanças em suas concepções.
Nesse sentido, percebemos que a visão dos três sujeitos da pesquisa revela semelhança
em suas concepções quando se remetem ao ensino da Geometria na EJA como uma forma de
demonstrar o caráter visual da Matemática e com isso, facilitar o entendimento de conceitos
mais abstratos. Outro ponto em que suas compreensões se assemelham está ligado à questão
da importância dada para a manipulação de materiais concretos, justificando que dessa forma,
o aluno desenvolve maior percepção geométrica e, com isso, conseguem resolver situações do
próprio cotidiano.
Partindo para algumas considerações mais gerais sobre as concepções reveladas pelos
sujeitos da pesquisa, é possível evidenciarmos que o tempo de atuação docente na EJA parece
não ser um fator determinante na formação de uma visão mais próxima dos ideais que os
pressupostos teóricos atribuem à modalidade. Dessa forma, percebemos que o fato de ter uma
considerável experiência docente na EJA não influencia no modo de conceber o seu contexto
ou até mesmo no desenvolvimento das práticas pedagógicas quanto ao ensino da Matemática.
Além disso, constatamos que, apesar de compreenderem a necessidade de trabalhar o
cotidiano dos educandos, os professores acabam tendo dificuldades ao desenvolverem suas
aulas de Matemática – e conseqüentemente da Geometria – por não reconhecerem exatamente
quem é o aluno da EJA, quais são suas características sociais e seus anseios ao retornarem à
sala de aula mesmo depois e muito tempo fora da escola. Isso nos faz acreditar que essas
dificuldades reveladas podem estar ligadas ao fato de não conhecerem os documentos oficiais
voltadas para a modalidade, que esclarecem bem quem é o estudante da EJA e quais as suas
especificidades.
Mediante essas constatações é imprescindível esclarecermos a importância da
formação de professores educadores matemáticos de jovens e adultos, cujas competências não
estejam centradas apenas na intimidade com a Matemática, mas que abranja as questões
específicas da modalidade EJA. Cabe ressaltar que o trabalho não tem como objetivo a
generalização, ou seja, as conclusões levantadas se baseiam nas concepções apresentadas
48
pelas três professoras participantes da pesquisa, no entanto, acreditamos que por meio dessa
investigação seja possível ter uma visão da compreensão dos professores da EJA da cidade de
Sinop/MT quanto ao tema pesquisado. Aliás, esperamos que esses resultados possam instigar
o desenvolvimento de outras pesquisas mais aprofundadas envolvendo a questão do ensino e
aprendizagem da Geometria na EJA.
Assim, ao final desse curso de Licenciatura em Matemática, vimos que o
desenvolvimento dessa pesquisa tem sido de suma importância para a nossa formação inicial,
pois além de possibilitar uma nova visão do contexto educacional, também despertou o
interesse em entender mais o campo da Educação Matemática e, contudo, abriu um caminho
para que possamos dar continuidade no processo formativo.
49
REFERÊNCIAS
ALMOULOUD, Saddo Ag. A Geometria na escola básica: que espaços e formas têm hoje? VII Encontro Paulista de Educação Matemática. USP, 2004. Disponível em: <http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr21-Saddo.doc>. Acesso em: 15 abr. 2009. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 2 ed. São Paulo: Contexto, 2004. BOGDAN, Robert; BIKLEN, Sara. Investigação qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Tradução de Maria João Alvarez, Sara Bahia dos Santos e Telmo Mourinho Baptista. Porto: Porto Editora, 1994. BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de educação. Câmara de Educação Básica. Parecer 11/2000. Dispõe as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos. Brasília: MEC/CNE/CEB, 2000. _______. Matemática e suas tecnologias: Livro do Professor: Ensino Fundamental e Médio. ENCCEJA – Matemática. Brasília: MEC/INEP, 2002. _______. Proposta curricular para a Educação de Jovens e Adultos: primeiro segmento do Ensino Fundamental (1ª a 4ª série) – Introdução. Brasília: MEC/SEF, 2001. V. 1. _______. Proposta curricular para a Educação de Jovens e Adultos: segundo segmento do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série) – Introdução. Brasília: MEC/SEF, 2002a. V. 1. _______. Proposta curricular para a Educação de Jovens e Adultos: segundo segmento do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série) – matemática, Ciências, Arte, Educação Física. Brasília: MEC/SEF, 2002b. V. 3. _______. Resolução 180/2000/CEE/MT. Dispõe sobre as normas para a oferta da EJA no Sistema Estadual de Ensino. Cuiabá: SEDUC/CEE, 2000. _______. Resolução 177/2002/CEE/MT. Regulamenta o Programa de Educação de Jovens e Adultos no Estado de Mato Grosso. Cuiabá: SEDUC/CEE, 2002. _______. Resolução 222/2006/CEE/MT. Autoriza a execução do Projeto Beija-Flor. Cuiabá: SEDUC/CEE, 2000.
50
MICHAELIS. Moderno Dicionário da Língua Portuguesa, 2009. Disponível em: <http://michaelis.uol.com.br>. Acesso em: 04 maio 2009. FARREL, Margaret A. Geometria para professores da escola secundária. In: LIDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Albert P. (org.). Aprendendo e ensinando geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994. FIORENTINI, Dário; LORENZATO, Sérgio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006. FONSECA, Maria da Conceição F. R. Educação Matemática de Jovens e Adultos: especificidades, desafios e contribuições. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005ª. LORENZATO, Sérgio. Por que não Ensinar Geometria? A Educação Matemática em Revista – Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Rio de Janeiro, n. 4, p.3-13, jan/julho de 1995. LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. MIGUEL, Antonio. MIORIM, Maria Ângela. O Ensino de Matemática no primeiro grau. Projeto Magistério. São Paulo: Atual, 1986. OLIVEIRA, Martha Kohl de. Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e aprendizagem. Revista Brasileira de Educação. São Paulo. ANPED – Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Educação, n.12, 1999, p. 59-73. PAIVA, Vanilda Pereira. Educação popular e educação de adultos. 5. ed. São Paulo: Loyola, 1987. p. 157-298. PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – Matemática – 5ª a 8ª séries, 1998, MEC. PAVANELLO, Regina Maria. Porque ensinar/aprender Geometria? VII Encontro Paulista de Educação Matemática. USP, 2004. Disponível em: < http://www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr21- Regina.doc>. Acessado em: 15 abr. 2009. PEREIRA, Milton Luiz Néri. História da Matemática e Educação Matemática: Como os professores concebem o uso da História da Geometria no ensino de Geometria. 2005. 333f.
51
Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências) – Instituto de Educação, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá. RIBEIRO, Emerson da Silva. Concepções de professores em avaliação, Educação Matemática e Educação de Jovens e Adultos: buscando interfaces. 2007. 251f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências) – Instituto de Educação, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá. USISKIN, Zalman. Resolvendo alguns dilemas permanentes da geometria escolar. In: LIDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Albert P. (Org.). Aprendendo e ensinando geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.
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QUESTIONÁRIO DE CARACTERIZAÇÃO (QC)
Professor (a) Gostaríamos de solicitar sua colaboração para responder este questionário, que tem por objetivo obter informações de caráter pessoal que serão importantes para o desenvolvimento de um Trabalho de Conclusão de Curso envolvendo o ensino de geometria no contexto da EJA. Esclarecendo ainda que preservaremos seu anonimato, agradecemos sua preciosa colaboração.
Fernando da Silva Zanato (Graduando) Prof. Ms. Milton L. Néri Pereira (Orientador)
I. Dados Pessoais
Nome Completo:____________________________________________________________________
Data de Nascimento:___/___/___. Naturalidade:___________________________________________
Sexo: ( ) Masc. ( )Femin. Estado Civil:_____________________
Situação Funcional: ( ) Professor Efetivo ( ) Professor Contratado
Escola:____________________________________________________________________________
Telefone para Contato:______________________________
II. Formação Acadêmica
Graduação
Curso/Habilitação:___________________________________________________________________
Instituição em que se formou:__________________________________________________________
Ano de ingresso:_______Ano de Conclusão:_______Cidade/Estado:___________________________
Pós – Graduação
( ) Especialização ( ) Mestrado ( ) Doutorado
Área:_______________________________Instituição:_____________________________________
Ano de ingresso:_______Ano de conclusão:_______Cidade/Estado:___________________________
Título Monografia/Dissertação/Tese:____________________________________________________
Fez algum curso de formação complementar na área da EJA? ( ) Sim ( ) Não
Nome do curso:_____________________________________________________________________
III. Experiência Profissional
a) Há quanto tempo atua como professor?______. E como professor de Matemática?_______.
b) Há quanto tempo é professor da Educação de Jovens e Adultos (EJA)?_________________
c) Atualmente está atuando em outra modalidade da Educação Básica que não seja a EJA?
( ) Sim ( ) Não. Em qual modalidade____________________________________________________
d) Há quanto tempo trabalha nessa Escola?_________________.
e) Quantas horas leciona por semana?_____________________.
f) Exerce outra profissão além de professor? ( ) Sim ( ) Não. Qual?_________________________
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO - UNEMAT CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Graduando: Fernando da Silva Zanato Documento: QUESTIONÁRIO (Q1) – ENSINO DE GEOMETRIA NA EJA Nome:______________________________________________________________________ 1. Como você descreve a Educação de Jovens e Adultos (EJA)? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Em sua opinião, quem é o aluno da EJA? Descreva o perfil do mesmo. ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. A Geometria está presente na estrutura curricular da EJA? ( ) Sim ( ) Não
4. Quais as contribuições da Geometria na EJA? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Que importância você atribui ao ensino de Geometria na EJA? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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6. De que forma você acha que a Geometria deve ser ensinada na EJA? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7. Em sua opinião, que conhecimentos geométricos são essenciais aos alunos da EJA? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
8. Como você desenvolve o ensino dos conteúdos de Geometria aos seus alunos da EJA? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
9. O ensino da Geometria deve ser compreendido de forma diferenciada no universo da EJA em relação às outras modalidades da Educação Básica? ( ) Sim ( ) Não. Justifique. ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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ROTEIRO BÁSICO PARA ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA
1 – Aspectos positivos e negativos da EJA;
2 – Conhece os documentos oficiais do MEC para a EJA?
3 – A Geometria na formação acadêmica;
4 – Maneira que deve ser realizado o ensino e Geometria na EJA;
5 – Principais dificuldades para realizar o ensino de Geometria na EJA;
6 – Utiliza Geometria para explicar outros conceitos matemáticos? Como?
7 – Visão sobre a importância de trabalhar o cotidiano do aluno da EJA nas aulas de
Matemática (e consequentemente de Geometria);
8 – Perguntas complementares referente ao questionário e até mesmo sobre a própria
entrevista que não ficaram bem esclarecidas.
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SÍNTESE DAS RESPOSTAS DOS SUJEITOS DA PESQUISA REFERENTE ÀS PERGUNTAS DO QUESTIONÁRIO (Q1)
PERGUNTAS ANA BEATRIZ ROSE
1. Como você descreve a Educação de Jovens e Adultos (EJA)?
“Um processo que proporciona ao aluno adulto maior inclusão na sociedade e no campo de trabalho”.
“Vejo que é possível fazer a inclusão de jovens e adultos no contexto educacional, e que a partir de conhecimentos preexistentes conseguimos lapidar alguns desses jovens”.
“É o ensino que tem o objetivo de oferecer oportunidade de estudos para as pessoas que não tiveram acesso ou não permaneceram no ensino fundamental ou médio na idade regular”.
2. Em sua opinião, quem é o aluno da EJA? Descreva o perfil do mesmo.
“São frutos da evasão escolar por diversos motivos: pessoas que não tiveram oportunidade de estudar na idade certa; que tiveram que priorizar o trabalho em detrimento do estudo; mulheres que deixaram a escola pelo casamento ou pelos filhos etc”.
“Em sua maioria tratam-se de pessoas que estão há bastante tempo fora da sala de aula, muitos deles com bastante dificuldades na aprendizagem”.
“São todos membros da comunidade acima de 15 anos que atuam na elevação da escolaridade básica, e que espera encontrar seu lugar dentro da sociedade, participando ativamente do mundo do trabalho, da vida política nacional, da cidadania”.
3. A Geometria está presente na estrutura curricular da EJA? ( ) sim ( ) não.
Sim Sim Sim
4. Quais as contribuições da Geometria na EJA?
“Contribui no entendimento do espaço em que o indivíduo se encontra”.
“A aproximação óbvia com o cotidiano dos alunos”
“As contribuições da Geometria na EJA são as mesmas que em qualquer outra escola.”
5. Que importância você atribui ao ensino de Geometria na EJA?
“O ensino da Geometria vem formalizar os conceitos já existentes no aluno adulto, conhecimento advindo da experiência de vida de cada um”.
“A Geometria é de fundamental importância, pois a partir de sua apresentação os alunos conseguem codificar a realidade”.
“As construções geométricas de uma maneira bem mais livre que a do desenho geométrico tradicional, ou seja, o aluno tem uma visão mais ampla de geometria, principalmente nas aulas de oficina”.
6. De que forma você acha que a Geometria deve ser ensinada na EJA?
“De forma simples e clara, utilizando se possível, de materiais concretos e de uso rotineiro dos alunos”.
“Trazendo a realidade do aluno, a modelagem também é uma metodologia que pode ser bem aproveitada neste conteúdo”.
“Deve ser ensinada de uma maneira bem mais livre que a do desenho geométrico tradicional, proporcionando por meio da construção de figuras, construção e descoberta de valiosas idéias geométricas.”
7. Em sua opinião, que conhecimentos geométricos são essenciais aos alunos da EJA?
“O conhecimento das três dimensões espaciais e suas respectivas propriedades”.
“Perímetro, área e volume”.
“Todos os conhecimentos geométricos são essenciais para os alunos. Os alunos só podem dar significado à Matemática (geometria) se compreenderem os seus conceitos e significados.”
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8. Como você desenvolve o ensino dos conteúdos de Geometria aos seus alunos da EJA?
“Partindo de uma situação problema que foca parte do cotidiano do aluno, formalizando os conceitos do conteúdo e utilizando materiais concretos rotineiros”.
“Geralmente com materiais concretos, possibilidades do cotidiano do aluno que possam ser somados ao seu conhecimento”.
“Através de oficinas”.
9. O ensino da Geometria deve ser compreendido de forma diferenciada no universo da EJA em relação às outras modalidades da Educação Básica? Justifique.
“Sim. Porque nossos alunos possuem um vasto conhecimento das formas e medidas que já fazem parte de suas vidas e que só faltam formalizar este conhecimento”.
“Não, pois a mesma faz parte do conteúdo programático da mesma forma que nas outras modalidades da educação básica, a diferença está na importância que o educador dá à mesma.”
“Não. Todas as modalidades da Educação são importantes e devem ser compreendidas igualmente.”