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PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática
DAVI CÉZAR DA SILVA
O ENSINO DA GEOMETRIA PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA
VISUAL
Santa Maria, RS
2013
DAVI CÉZAR DA SILVA
O ENSINO DA GEOMETRIA PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA
VISUAL
Dissertação, apresentada ao Curso de
Mestrado Profissionalizante em Ensino de
Física e de Matemática da UNIFRA, como
requisito parcial para obtenção do grau de
mestre em Ensino de Matemática.
Orientador: JOSÉ CARLOS PINTO LEIVAS
Santa Maria, RS
2013
Dedico esse trabalho à minha filha Daiana,
por ser a principal motivação na busca dos
meus sonhos.
AGRADECIMENTOS
É com grande orgulho que ao final de mais uma etapa de minha vida, quero agradecer
a algumas pessoas que foram de extrema importância antes, durante e, com certeza, serão
importantes também após a conclusão desse trabalho.
Agradeço a Deus por me amparar e me ajudar a superar todos os obstáculos que a vida
sempre nos apresenta.
Agradeço em especial a minha esposa Eliana por nunca medir esforços para que eu
conseguisse realizar este sonho, sendo sempre leal, companheira, amiga e entender todas as
minhas ausências durante essa pesquisa e também por me auxiliar nas construções e tomadas
de decisões relacionadas a este trabalho.
Agradeço a minha filha Daiana por também entender minha ausência e respeitar
sempre que o pai esteve estudando e não pôde lhe dar a devida atenção.
Agradeço a meus pais Cézar e Ester por sempre acreditarem nos meus sonhos e os
tornarem possíveis por meio do seu amor e esforço.
Agradeço ao meu irmão Matheus por me considerar um espelho na sua vida e fazer
com que assim eu busque a cada dia ser também para ele, uma pessoa melhor.
Agradeço a todos os familiares que sempre torceram pelo melhor em minha
caminhada.
Agradeço aos meus colegas músicos por muitas vezes entenderem minha falta em
compromissos com a banda e nunca medir esforços em fazer o possível para que eu pudesse
realizar minhas atividades relacionadas ao mestrado.
Agradeço a todos os professores do mestrado por nos mostrarem novos horizontes e
auxiliarem em nossa caminhada.
Agradeço e muito ao meu orientador José Carlos Pinto Leivas por toda dedicação,
todo apoio, compreensão e ensinamentos, com certeza foi uma referência em minha vida
pessoal e profissional, muito obrigado.
Agradeço a diretora Gislaine da Escola Básica Estadual Érico Veríssimo e também aos
vice-diretores Adão e Mariléa, pelo apoio e compreensão durante essa caminhada.
Por fim agradeço a minha prima Gabriela (in memoriam) por mostrar que precisamos
ser verdadeiros guerreiros em nossas vidas e lutar até o fim, pois foi o que ela fez.
RESUMO
A presente pesquisa teve como objetivo promover a educação inclusiva nas aulas de
matemática, investigar de que forma os materiais, que foram desenvolvidos e construídos pelo
pesquisador, auxiliaram um aluno com deficiência visual na formação de imagens mentais em
relação aos modelos de figuras planas e espaciais. Caracterizada como um estudo de caso, a
pesquisa tem caráter qualitativo e teve como participante um aluno com deficiência visual
distinguido como cegueira total. A partir de uma revisão de literatura, que envolveu diferentes
autores, buscamos organizar uma pesquisa que tratou além do histórico que envolve a
educação inclusiva, também das dificuldades enfrentadas por professores, alunos e escolas
que enfrentam essa realidade. Os materiais desenvolvidos foram todos construídos com
materiais de baixo custo e com adequações para alunos com deficiência visual. As atividades
foram elaboradas para trabalhar primeiramente modelos de figuras da geometria plana e
posteriormente relacionar, propriedades e conceitos, com modelos de figuras da geometria
espacial. Percebemos, durante a realização das atividades, além da motivação que um recurso
didático traz a um aluno com Necessidades Educativas Especiais, que os materiais
desenvolvidos pelo pesquisador foram de extrema importância e eficiência para que o aluno
pudesse perceber as conexões existentes entre as propriedades das figuras nas geometrias
plana e espacial. Por meio de relatos do aluno ficou evidente o preenchimento de algumas
lacunas que ainda existiam em seu conhecimento em relação a esses conteúdos como, por
exemplo, diferenças básicas entre pirâmides e prismas com bases triangulares, ou ainda, entre
quadrados e cubos.
Como produto da dissertação de mestrado profissional além do próprio material, foi
elaborada uma videoaula disponibilizada em DVD-ROM e no site do curso do Mestrado
Profissional em Ensino de Física e Matemática da UNIFRA.
Palavras-chave: Matemática. Geometria. Educação inclusiva. Ensino Fundamental e Médio.
ABSTRACT
The present research aimed to promote inclusive education in math classes, investigate
how the materials, which were developed and built by the researcher, helped a student with a
visual impairment in mental imagery in relation to models of plane figures and spatial .
Characterized as a case study, the research has qualitative character and it had as participant, a
student with visual impairments distinguished as having blindness. From a literature review,
which involved different authors, we seek to organize a survey that addressed beyond the
history that involves inclusive education, present also the difficulties faced by teachers,
students and schools facing this reality. The materials developed were all built with
inexpensive materials and adaptations for students with visual impairment. The activities were
elaborated to work primarily models of plane geometry figures and later relate, properties and
concepts, with models of figures of spatial geometry. We noticed during the implementation
of activities, beyond the motivation that brings a teaching resource to a student with Special
Educational Needs, the materials developed by the researcher were of utmost importance and
effectiveness for the student to understand the connections between the properties of figures
in the plane and space geometries. Through reports the student was evident filling some gaps
that still exist in their knowledge in relation to such content, for example, basic differences
between pyramids and prisms with triangular bases, or between squares and cubes. As product
of the dissertation professional, beyond the material itself, was elaborated a videoaula
available on DVD-ROM and on the website of the Course of Master Professional in Teaching
Physics and Mathematics UNIFRA.
Keywords: Mathematics. Geometry. Inclusive Education. Elementary and Secondary
Education.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 11
2 JUSTIFICATIVAS ................................................................................................ 14
2.1 Importância do tema.............................................................................................. 14
2.2 A escolha do tema................................................................................................. 14
2.3 Contribuições ........................................................................................................ 15
3 REVISÃO DE LITERATURA.............................................................................. 16
3.1 A educação especial ............................................................................................. 16
3.2 A educação inclusiva ............................................................................................ 22
3.3 O ensino especial em Matemática......................................................................... 22
3.4 Integração e inclusão............................................................................................. 25
3.5 O ensino da Geometria para alunos deficientes visuais........................................ 26
3.6 Recursos didáticos.................................................................................................
3.7 Visualização..........................................................................................................
28
30
4 METODOLOGIA DA PESQUISA....................................................................... 31
4.1 Estudo de caso....................................................................................................... 33
4.2 Coleta de dados...................................................................................................... 34
4.2.1 Observação .......................................................................................................
4.2.2 Entrevista..........................................................................................................
4.2.3 Videogravação ..................................................................................................
4.3 Análise dos resultados ..........................................................................................
35
37
37
38
4.4 Problemas de pesquisa........................................................................................... 38
4.5 Questões de pesquisa............................................................................................. 38
4.6 Objetivo geral........................................................................................................ 39
4.7 Objetivos específicos............................................................................................. 39
4.8 Participantes da pesquisa....................................................................................... 39
5 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS.....................................................................
5.1 A oficina................................................................................................................
40
40
5.2 Caracterização dos materiais.................................................................................
5.3 Atividades..............................................................................................................
40
44
5.4 Explorando sólidos................................................................................................ 49
6 ANÁLISE DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS.......................................... 56
6.1 Aplicação do instrumento de pesquisa (encaixe de modelos geométricos em
EVA)......................................................................................................................... ...
56
6.2 Aplicação do instrumento de pesquisa (sólidos geométricos)............................... 57
6.3 Aplicação do instrumento de pesquisa (encaixe de peças quadradas e reflexão
de ângulos)................................................................................................................... 58
6.4 Aplicação do instrumento de pesquisa (encaixe de peças retangulares e reflexão
de ângulos).................................................................................................................... 60
6.5 Aplicação do instrumento de pesquisa (encaixe de peças triangulares
equiláteras e isósceles).................................................................................................. 62
6.6 Aplicação do instrumento de pesquisa (encaixe de peças triangulares escalenas) 63
6.7 Aplicação do instrumento de pesquisa (explorando sólidos)................................ 64
6.7.1 Cubo..................................................................................................................... 64
6.7.2 Paralelepípedo...................................................................................................... 66
6.7.3 Prisma de base triangular (triangulo equilátero).................................................. 67
6.7.4 Prisma de base triangular (triangulo isósceles)................................................... 69
6.7.5 Prisma de base triangular ( triangulo escaleno).................................................. 69
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................. 71
REFERÊNCIAS......................................................................................................... 74
APÊNDICE................................................................................................................. 79
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: encaixe de modelos geométricos em EVA................................................. 41
Figura 2: encaixe de modelos geométricos em EVA................................................. 41
Figura 3: modelo de paralelepípedo com furo numa face.......................................... 42
Figura 4: modelo de prisma com base triangular e com furo numa face triangular... 42
Figura 5: modelo de cubo com furo numa face.......................................................... 42
Figura 6: plataforma de encaixe de sólidos geométricos........................................... 44
Figura 7: encaixe de peças quadradas........................................................................ 45
Figura 8: reflexão de ângulos em peças quadradas.................................................... 46
Figura 9: encaixe de peças retangulares..................................................................... 46
Figura 10: reflexão de ângulos em peças retangulares............................................... 47
Figura 11: encaixe de peças triangulares equiláteras................................................. 47
Figura 12: encaixe de peças triangulares isósceles.................................................... 48
Figura 13: encaixe de peças triangulares escalenas................................................... 49
Figura 14: construindo um cubo................................................................................ 50
Figura 15: cubo.......................................................................................................... 50
Figura 16: encaixe de cubo........................................................................................ 51
Figura 17: paralelepípedo........................................................................................... 51
Figura 18: encaixe de paralelepípedo......................................................................... 52
Figura 19: prisma de base triangular (triângulo equilátero)....................................... 52
Figura 20: encaixe de prisma com base triangular (triângulo equilátero).................. 53
Figura 21: prisma de base triangular (triângulo isósceles)......................................... 53
Figura 22: encaixe de prisma triangular (triângulo isósceles)................................... 54
Figura 23: prisma triangular escaleno........................................................................ 54
Figura 24: encaixe de prisma triangular (triângulo escaleno).................................... 55
Figura 25: atividade com material em EVA.............................................................. 57
Figura 26: atividade com sólidos geométricos........................................................... 58
Figura 27: atividade com o material encaixe de peças quadradas............................. 59
Figura 28: atividade com o material reflexão de ângulos.......................................... 60
Figura 29: atividade com o material encaixe de peças retangulares.......................... 61
Figura 30: atividade com o material reflexão de ângulos.......................................... 61
Figura 31: atividade com encaixe de peças triangulares isósceles............................. 62
Figura 32: atividade com o material encaixe de peças triangulares equiláteras........ 63
Figura 33: atividade com encaixe de peças triangulares escalenas............................ 64
Figura 34: atividade com o cubo................................................................................ 65
Figura 35: atividade com o paralelepípedo................................................................ 66
Figura 36: atividade com prisma de base triangular (triangulo equilátero) .............. 68
Figura 37: atividade prisma de base triangular (triângulo isósceles)......................... 69
Figura 38: atividade com prisma de base triangular (triângulo escaleno)................. 70
11
1 INTRODUÇÃO
A educação especial juntamente com a educação inclusiva é um assunto que vem
gerando muitas dúvidas e discussões desde a declaração de Salamanca em 1994.
A declaração de Salamanca, que ocorreu de 7 a 10 de Junho de 1994, reuniu mais de
300 participantes que representaram 92 Países e 25 organizações internacionais com o
objetivo de promover a educação para todos. A conferência foi organizada pelo governo da
Espanha em cooperação com a UNESCO, e conseguiu reunir altos funcionários da educação,
administradores, responsáveis pela política e especialistas, assim como representantes das
Nações Unidas e das organizações especializadas.
A declaração de Salamanca veio introduzir uma mudança na educação dos alunos com
NEE, a qual passou a ser enquadrada pelos princípios da educação inclusiva. Este
enquadramento foi reforçado pela Constituição Federal da República Federativa do Brasil, de
acordo com um de seus artigos, que trata especificamente da educação. Esse determina que o
estado deva possibilitar a educação às pessoas com deficiência física por meio de um
“atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência preferencialmente na
rede regular de ensino” (artigo 208, Inciso III da Constituição Federal). Ressalta-se, ainda,
que o artigo 20 da lei federal n 7853, afirma “Ao poder público e seus órgãos cabe assegurar
às pessoas portadoras de deficiência, o pleno exercício de seus direitos básicos, inclusive o
direito a educação”. Assim, cabe às escolas desenvolver a capacidade de identificar as
barreiras que se colocam aos alunos com NEE, no acesso ao sucesso acadêmico e na inclusão
social.
Para Lima (2006) as propostas de inclusão de alunos com necessidades educativas
especiais na rede regular de ensino vêm estimulando reflexões, investigações e
questionamentos de muitos educadores. Ferreira e Ferreira (2007) afirmam que estamos em
um momento na educação em que as escolas mostram incapacidade em ensinar todos os seus
alunos e comentam ainda que alunos com necessidades especiais parecem estranhos para
algumas escolas pelo fato de não reconhecer um processo educativo relevante para eles. Com
relação ao mesmo assunto, para Zuffi, Jacomelli e Palombo (2011, p.02) “a inclusão escolar, é
hoje, um dos temas mais discutidos das políticas educacionais em todo o mundo, já que
incluir passou a ser a “nova missão” da escola”.
A escola, que tem por objetivo alcançar um caráter inclusivo, muitas vezes não tem a
organização necessária sugerida pela declaração e, com isso, acabam surgindo dúvidas quanto
aos seus aspectos. Paralelamente a essas discussões os professores de Matemática também
sentem as consequências, tanto em uma escola para alunos com necessidades especiais quanto
12
em uma escola inclusiva e sempre surgem questionamentos sobre qual a melhor maneira de se
trabalhar os assuntos abordados em sala de aula. Sobre este assunto Zuffi, Jacomelli e
Palombo (2011) comentam que, quanto ao ensino da Matemática principalmente nas escolas
regulares, a realidade encontrada é a de professores pouco preparados para atender alunos
com Necessidades Educativas Especiais (NEE), tendo em vista que estes alunos antes
frequentavam classes de escolas especiais.
Para um aluno com deficiência visual, comparado a um aluno vidente, o assunto passa
a ser mais delicado, haja vista que o aluno precisa sentir de maneira palpável o que está sendo
trabalhado. Se um aluno que não possui nenhum tipo de deficiência sente dificuldade no
aprendizado da matéria, os deficientes visuais, além disso, acabam sofrendo também com o
despreparo tanto das escolas quantos dos profissionais da área de Matemática.
Sabe-se que para estudantes videntes existem diferentes metodologias de ensino de
matemática, por exemplo, jogos, modelagem matemática, projetos, material
concreto entre outros buscando significar o ensino da matemática. Já para alunos
com deficiência visual existe uma grande carência em termos de alternativas
metodológicas e principalmente práticas em sala de aula que sejam significativas ao
processo de ensinar e aprender matemática (MACHADO; CEOLIN; NEHRING,
2009, p.02).
Em relação ao ensino da Geometria, vivemos um momento em que esse ensino vem
passando por algumas dificuldades. Para Leivas (2012, p. 185),
o ensino da Geometria é comumente abordado em seminários, debates, palestras e
trabalhos acadêmicos e, sempre que o tema vem à tona, as dificuldades ou
deficiências nesse ensino são delegadas à falta de tempo ara cumprir os programas.
Na educação básica, os tópicos dessa área são postergados para o final do ano letivo, quando as limitações são diversas.
Corroborando ao que foi afirmado por Leivas (2012), Barbosa (2003) defende que
trabalhar Geometria nos últimos bimestres também é um motivo para o abandono do ensino
dessa matéria. No entanto, para Santos (2009), um dos problemas no ensino da Geometria está
na formação dos professores, motivo esse também defendido por Gazire (2000, p. 145).
A questão do ensino da matemática, nesse contexto, fica então reduzida a um
ensino basicamente prático, em que a ênfase é dada no “como fazer”, sendo que, na
maioria das vezes, o conteúdo a ser ministrado é determinado exclusivamente pelo
conteúdo que deve ser trabalhado nas séries iniciais.
A autora afirma ainda o que segue.
Como a Matemática está inserida no currículo, tanto na parte de Formação
Geral, como na parte de Formação Especial, podemos estabelecer o seguinte quadro:
de um lado, o professor de conteúdo, trabalhando com uma Matemática divorciada
da realidade do aluno, na forma de um produto pronto, acabado. Do outro, o professor de Didática da Matemática, apresentando um “como fazer” desvinculado
desse conteúdo trabalhado.
De acordo com Murari e Oriani (2011, p. 03):
13
o estudo da geometria ajuda os alunos a representarem e darem significado ao
mundo, através das relações entre os modelos geométricos criados e/ou
manipulados, possibilitando a compreensão de representações abstratas. Disso,
conclui-se o quanto seu ensino é relevante para a compreensão da matemática.
Visando corroborar com o ensino da Geometria, principalmente por meio da utilização
de materiais manipulativos concretos, como recurso didático, é que neste trabalho faremos a
elaboração e a experimentação de materiais desenvolvidos pelo próprio mestrando para
trabalhar Geometria focando alunos com deficiência visual, mas que também atendam às
necessidades no aprendizado da Matemática dos alunos videntes, caracterizando assim um
material inclusivo.
Para isso, o segundo capítulo traz as justificativas organizadas nos subitens: a
importância do tema, a escolha do tema e as contribuições.
O terceiro capítulo traz a revisão de literatura apresentando um pouco da história da
educação especial no país além da apresentação das principais instituições que fazem parte
dessa história. Traz também um histórico sobre a educação inclusiva, além de expor a
importância dessa educação nos dias atuais na visão de diferentes autores. O terceiro capítulo
contém, também, a questão do ensino especial em Matemática apresentando as diferentes
maneiras em que esse ensino vem sendo feito, no qual diferenciamos integração de inclusão.
O ensino da Geometria para alunos com deficiência visual é apresentado para observarmos as
diferentes metodologias dos autores em relação a ele, dificuldades encontradas, sugestões,
soluções e ideias são algumas das questões que apresentamos nesse item. Apresentamos
ainda a importância do uso de recursos didáticos e diferentes concepções em relação à
visualização.
No capítulo quatro, indicamos a metodologia que será utilizada para a realização da
presente pesquisa. O quinto capítulo traz as atividades que foram desenvolvidas e o capítulo
seis apresenta as análises dessas atividades.
No capítulo sete apresentamos as considerações finais e encerramos a dissertação com
as referências bibliográficas e com o produto final da dissertação.
14
2 JUSTIFICATIVAS
No que segue apresentamos a importância do tema escolhido, a escolha desse e
contribuições que esperávamos alcançar com o projeto de pesquisa.
2.1 Importância do tema
A partir da reunião de Salamanca em 1994, por meio da Conferência Mundial sobre
Necessidades Educativas Especiais: Acesso e Qualidade, foi criada a declaração de
Salamanca e nessa resolução das Nações Unidas foram abordados assuntos como princípios,
políticas e práticas em educação especial. Com isso, no Brasil, se passou a objetivar a
educação inclusiva nas escolas regulares de ensino.
No entanto, para que isso seja possível, é necessário que ocorra uma série de
mudanças nas escolas desde sua organização, incluindo os espaços físicos e suportes didáticos
aos alunos, até a preparação dos professores para atender às diferenças dos alunos com
necessidades especiais.
[...] A visão de que só as pessoas com necessidades especiais ganhariam com a
inclusão é preconceituosa. Entendemos que o grande objetivo a ser conquistado é a
construção de uma sociedade inclusiva, com a contribuição indispensável das
escolas, que têm de preparar espaços educativos para todos. (LIMA, 2006, p. 33).
Com o objetivo de construir materiais para turmas inclusivas, ou seja, que auxiliem os
professores e alunos com deficiência visual ou videntes a melhorarem a comunicação, no que
diz respeito à linguagem Matemática, em especial à geométrica, é que desenvolvemos nossa
pesquisa de mestrado.
2.2 A escolha do tema
A escolha do tema aconteceu após um trabalho de conclusão de curso por nós
realizado no Centro de Estudos Supletivo da Asa Sul em Brasília – DF, onde, na
oportunidade, foi aplicado um material desenvolvido para o estudo dos quadriláteros. Através
deste trabalho foi possível identificar, por meio de observação e também por entrevistas com
professores, as dificuldades encontradas tanto por alunos quanto por professores nas salas de
aula de uma escola inclusiva. Essa escola, onde o trabalho foi desenvolvido, é tida como
referência no Distrito Federal, em educação inclusiva.
Após iniciar o mestrado, notamos que ainda é pouca a quantidade de pesquisas e
principalmente de materiais que atendam aos alunos com necessidades especiais. Notamos
também que dentro do programa de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de
15
Matemática não havia dissertação que tratasse do assunto, o que nos motivou ainda mais para
pesquisar sobre o tema.
2.3 Contribuições
Com a construção dos materiais para as turmas inclusivas esperamos suprir um pouco
da dificuldade que os professores de Matemática encontram ao entrar em sala de aula de uma
turma com esta característica, como afirmam Sá, Campos e Silva (2007, p. 26).
A predominância de recursos didáticos eminentemente visuais ocasiona uma visão
fragmentada da realidade e desvia o foco de interesse e de motivação dos alunos
cegos e com baixa visão. Os recursos destinados ao atendimento Educacional
Especializado desses alunos devem ser inseridos em situações e vivências cotidianas
que estimulem a exploração e o desenvolvimento pleno dos outros sentidos. A
variedade, a adequação e a qualidade dos reursos disponíveis possibilitam o acesso
ao conhecimento, à comunicação e à aprendizagem significativa.
Também, em relação ao uso de recursos didáticos ou materiais manipuláveis, Bertolin
e Sankari (2006, p. 35) afirmam:
para que se efetive a inclusão do aluno portador de cegueira ou visão subnormal na
escola de ensino regular é necessário que o mesmo tenha em mãos materiais
adaptados às suas condições visuais. Se o aluno é portador de deficiência visual total
(cegueira), todo material será confeccionado em Braille e alguns desenhos e gráficos
serão feitos em relevo. Caso tenha resíduo visual (visão subnormal), seus livros serão ampliados suprindo suas necessidades, efetivando sua inclusão.
Utilizando materiais manipulativos os professores têm a possibilidade de fazer com
que o aluno visualize e, literalmente, sinta o que está sendo ensinado, no caso da deficiência
visual isto se torna extremamente importante. Partimos do princípio de que, em uma escola
inclusiva, o aluno com necessidades especiais deve ter o material adaptado de acordo com sua
necessidade para poder acompanhar diariamente as aulas com os colegas. A partir deste
princípio o professor pode ter o suporte necessário desses materiais, previamente
desenvolvidos, para que a aula possa ter um desenvolvimento natural e possa atingir os
objetivos traçados.
16
3 REVISÃO DE LITERATURA
Nesse capítulo faremos a revisão de literatura, pois, por meio dessa, será possível
situar nosso trabalho dentro da grande área de pesquisa da qual fazemos parte.
É durante a Fase Exploratória que o pesquisador realisa a revisão de
literatura, porque toma contato com que já foi escrito sobre o que vai pesquisar,
passando a ter conhecimento do que já foi escrito sobre o assunto que selecionou.
Nesta ocasião, identifica as lacunas e as opiniões divergentes encontradas nas
diferentes leituras que desenvolve e assim pode acrescentar algo de original ao seu
objeto de estudo. (CIRIBELLI, 2003, p. 88).
3.1 A Educação Especial
A educação especial, no que se refere à educação escolar, é um processo definido por
uma proposta pedagógica que garante recursos e atendimentos educacionais especializados,
com o objetivo de identificar, elaborar e organizar recursos didáticos para, desta maneira,
explorar as potencialidades dos alunos que apresentam NEE nos diferentes níveis de
educação.
São classificadas como portadoras de necessidades especiais aquelas pessoas que
apresentam acentuadas diferenças na aprendizagem e, em função disso, precisam de atenção
diferenciada. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais,
a expressão necessidades educacionais especiais pode ser utilizada para referir-se a
crianças e jovens cujas necessidades decorrem de sua elevada capacidade ou de suas
dificuldades para aprender. Está associada, portanto, a dificuldades de aprendizagem, não necessariamente vinculada a deficiência(s). O termo surgiu para
evitar os efeitos negativos de expressões utilizadas no contexto educacional –
deficientes, excepcionais, subnormais, superdotados, infradotados, incapacitados etc.
(BRASIL, 1998a, p. 23).
Segundo Brasil (2007) 1, o ensino especializado atende a estrutura a seguir.
Do nascimento aos três anos: atendimento educacional especializado se
expressa por meio de serviços de estimulação precoce, que objetivam otimizar
o processo de desenvolvimento e aprendizagem em interface com os serviços
de saúde e assistência social. Em todas as etapas e modalidades da educação
básica, o atendimento educacional especializado é organizado para apoiar o
desenvolvimento dos alunos, constituindo oferta obrigatória dos sistemas de
ensino. Deve ser realizado no turno inverso ao da classe comum, na própria
escola ou centro especializado que realize esse serviço educacional.
1 Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva (2007). Documento elaborado
pelo grupo de trabalho nomeado pela portaria ministerial nº 555, de 5 de junho de 2007, prorrogada pela Portaria
nº 948, de 09 de outubro de 2007.
17
Educação Infantil: desenvolvem-se as bases necessárias para a construção do
conhecimento e desenvolvimento global do aluno. Nessa etapa, o lúdico, o
acesso às formas diferenciadas de comunicação, a riqueza de estímulos nos
aspectos físicos, emocionais, cognitivos, psicomotores e sociais e a
convivência com as diferenças favorecem as relações interpessoais, o respeito
e a valorização da criança.
Educação de jovens e adultos e educação profissional: as ações possibilitam a
ampliação de oportunidades de escolarização, formação para ingresso no
mundo do trabalho e efetiva participação social.
Educação indígena, do campo e quilombola: deve assegurar que os recursos,
serviços e atendimento educacional especializado estejam presentes nos
projetos pedagógicos construídos com base nas diferenças socioculturais
desses grupos.
Educação superior: a educação especial se efetiva por meio de ações que
promovam o acesso, a permanência e a participação dos alunos. Estas ações
envolvem o planejamento e a organização de recursos e serviços para a
promoção da acessibilidade arquitetônica, nas comunicações, nos sistemas de
informação, nos materiais didáticos e pedagógicos, que devem ser
disponibilizados nos processos seletivos e no desenvolvimento de todas as
atividades que envolvam o ensino, a pesquisa e a extensão.
Segundo Mazzotta (2005), a Educação Especial no Brasil começa no século XIX, por
iniciativas isoladas inspiradas em experiências nos Estados Unidos, Europa e América do
Norte. Criou-se, nesta oportunidade, a organização de serviços para atendimento a cegos,
surdos, deficientes mentais e deficientes físicos. Tais iniciativas foram consideradas oficiais e
particulares, pois representavam o interesse de alguns educadores ao atendimento de pessoas
com deficiência.
A história da educação no Brasil, segundo Jannuzzi (2006), mostra que a educação foi
o centro das atenções somente a partir do momento em que as classes dominantes foram
sentindo tal necessidade. Quando a alfabetização passou a ser sinônimo de voto ou requisito
de ideologização para seu poder, as famílias com maior poder aquisitivo enviavam seus filhos
para Portugal e França.
18
A educação popular, portanto, foi sendo concedida à medida que ela se tornou
necessária para a subsistência do sistema dominante, pelo menos até o momento em que se
estruturaram movimentos populares que passaram a reivindicar a educação como um direito,
segundo Jannuzzi (2006). Segundo o mesmo autor, na época do império, era caracterizada por
uma sociedade rural, escondiam-se aquelas pessoas com diferenças pelo fato de sua presença
incomodar. Com o passar do tempo à medida que a educação primária foi se desenvolvendo,
mesmo que de maneira lenta, também foram se organizando medidas para o desenvolvimento
da educação especial.
A exemplo do que ocorre com a educação em geral, torna-se latente um estreito
relacionamento entre a educação do deficiente e o modo de organização e produção
da sociedade. Enquanto era possível e conveniente, os deficientes eram segregados
da sociedade, ao passo que, mais tarde, a defesa da educação dos ditos “anormais”
foi feita em função da economia dos cofres públicos e dos bolsos dos particulares,
pois assim se evitariam manicômios, asilos e penitenciárias, tendo em vista que
essas pessoas seriam incorporadas ao trabalho (JANNUZZI, 2006, s/p.).
De acordo com Mazzotta (2005), o atendimento a pessoas com necessidades especiais
teve seu início mais precisamente em 12 de setembro de 1854, quando na oportunidade D.
Pedro II fundou na cidade do Rio de Janeiro o Imperial Instituto dos Meninos Cegos. O
Instituto foi inaugurado no dia 17 de setembro, cinco dias após a sua criação e teve como
diretor o Dr. Xavier Sigaudt. Em 17 de maio o Marechal Deodoro da Fonseca e o Ministro da
instrução Pública, Correios e Telégrafos, Benjamin Constant Botelho de Magalhães,
assinaram o decreto nº 408, que mudou o nome do Instituto para Instituto Nacional dos
Cegos, aprovando seu regulamento. Somente mais tarde em 24 de janeiro de 1891 através do
decreto nº 1.320 a escola passou a denominar-se Instituto Benjamin Constant (IBC) em
homenagem ao ex-professor de Matemática e ex-diretor, Benjamin Constant Botelho de
Magalhães.
Surgem outros sistemas como o Moon, inventado em 1845, na Inglaterra por Willian
Moon (1818-1894). Em 1824, Louis Braille (1809 – 1852), baseado em um sistema de
Charles Barbier que havia inventado um código em 1819 para a comunicação noturna em
campos de batalha, desenvolveu o sistema que recebeu seu nome, porém sua criação foi
oficialmente aprovada dois anos após sua morte em 1854.
Para o atendimento a alunos com deficiência visual no Brasil, o Instituto Benjamin
Constant e a Fundação para o Livro do Cego trazem, como uma de suas atividades, a
distribuição de livros impressos em braille. Tal sistema nasceu, de acordo com Jannuzzi
(2006), quando na Europa, na tentativa de ensinar cegos a ler, diversas formas de alfabeto
foram criadas e poderiam ser percebidas pelo tato, gravadas em madeiras, fundidas em
19
chumbo ou até mesmo recortadas em papelão. Estes sistemas primitivos eram difíceis de
manusear e também apresentavam dificuldades para serem assimilados pelo conhecimento e
foram com o tempo deixando de ser usados.
Sobre o atendimento a alunos com deficiência visual no Brasil, Mazzotta (2005)
descreve as seguintes organizações:
A. Instituto Benjamin Costant - Em 1942 o Instituto Benjamin Costant editou em braile
a Revista Brasileira para Cegos, pioneira no Brasil. Em 1943 instalou uma imprensa
braile, que atendia principalmente os alunos do instituto e em setembro de 1949,
passou a distribuir livros impressos em braile gratuitamente para pessoas com
deficiência visual que os solicitavam. Através da Portaria Ministerial nº 385, de 8 de
junho de 1946, o curso ginasial mantido pelo Instituto foi equiparado ao ginásio do
ensino comum. Foi dessa maneira que três alunos cegos, que concluíram o curso
ginasial em 1949, ingressaram em 1950 em colégio comum dando início ao ensino
integrado para cegos. O Instituto Benjamin Constant, juntamente com a Fundação
Getúlio Vargas do Rio de Janeiro, realizaram o Curso de Especialização de
Professores na Didática de Cegos, curso este pioneiro até então e, no período de 1951
a 1973, o curso passa a ser realizado em convênio com o Instituto Nacional de Estudos
Pedagógicos.
B. Instituto de Cegos Padre Chico – É uma escola que atende crianças com deficiência
visual em idade escolar. Foi fundada em 27 de maio de 1928 em São Paulo e seu nome
foi em homenagem ao Monsenhor Francisco de Paula Rodrigues. A escola funcionava
em regime de internato, semi-internato e externato. O Instituto mantém uma escola de
nível fundamental, além de cursos de Artes Industriais, Educação para o Lar,
Datilografia, Música, Orientação e Mobilidade e ainda presta serviços de assistência
médica, dentária e alimentar.
C. Fundação para o Livro do Cego no Brasil – A Fundação para o Livro do Cego no
Brasil – FLCB, foi instalada em São Paulo no dia 11 de março de 1946. Criada por
Dorina de Gouvea Nowill2, a fundação primeiramente teve o objetivo de produzir e
distribuir livros impressos em sistema braile; após teve suas atividades ampliadas nos
campos da educação, reabilitação e bem estar social das pessoas com deficiência
visual. A fundação, conforme seu estatuto, caracterizou-se como uma organização
2 Professora de alunos com deficiência visual, que aos dezessete anos ficou cega.
20
particular sem fins lucrativos e de abrangência nacional. Obteve as seguintes
declarações: Utilidade Publica Federal – Decreto nº 40.269 de 15 de fevereiro de
1957; Utilidade Pública Municipal – Decreto n° 4.644 de 25 de março de 1960 e
Utilidade Pública Estadual – Lei n° 8.059 de 13 de janeiro de 1967.
Estas foram escolas criadas no período de 1854 a 1956 para o atendimento a alunos
com deficiência visual, cabendo ressaltar que durante o período citado também foram criadas
escolas e institutos para o atendimento a alunos com outros tipos de deficiência como
auditivas, mentais, deficientes físicos, entre outras.
Segundo as ideias de Mazzotta (2005), durante o período de 1957 a 1993, foram
lançadas algumas iniciativas oficiais de âmbito nacional. Em 1958 através de José Espínola
Veiga, pelo decreto nº 44.236 de 1° de agosto foi criada a Campanha Nacional de Educação e
Reabilitação de Deficientes de Visão, vinculada ao Instituto Benjamin Constant. Teve sua
organização e execução regulamentadas pela portaria n°477 de 17 de setembro de 1958.
Ainda em 1958, no dia 29 de novembro através da portaria nº 566, sob a presidência do
Ministro de Estado da Educação e Cultura Clóvis Salgado. Foi constituída uma comissão
diretora na qual participavam representantes do Instituto Benjamin Constant, do Conselho
Regional para o Bem Estar dos Cegos e da Fundação para o Livro do Cego no Brasil.
Após um ano e meio de seu lançamento a campanha sofreu algumas alterações pelo
decreto nº 48.252, de 31 de maio de 1960, em que, dentre as mudanças, a campanha deixou de
ser vinculada ao Instituto Benjamin Constant e passou a ser vinculada diretamente ao
Gabinete do Ministro de Educação e Cultura assumindo a denominação Campanha Nacional
de Educação dos Cegos – CNEC. Em 1962 a professora Dorina Gouvêa Nowill assume a
diretoria da CNEC.
A Campanha Nacional de Educação de Cegos foi extinta em 1973, quando no dia 3 de
julho foi criado pelo decreto nº 72.425, do Presidente Emílio Garrastazu Médici o Centro
Nacional de Educação Especial – CENESP. Através de seu regimento interno, sua finalidade
e competências foram detalhadas pelo artigo 2º e seu parágrafo único:
Segundo Brasil (1977, apud MAZZOTTA, 2005, p. 56),
Artigo 2º - O CENESP tem por finalidade planejar, coordenar e promover o
desenvolvimento da Educação Especial no período pré-escolar, nos ensinos de 1º e
2º graus, superior e supletivo, para os deficientes da visão, da audição, mentais,
físicos, portadores de deficiências múltiplas, educandos com problemas de conduta e os superdotados, visando sua participação progressiva na comunidade, obedecendo
aos princípios doutrinários, políticos e científicos que orientam a Educação Especial.
Parágrafo Único – Compete especificamente ao CENESP:
I. Planejar o desenvolvimento da Educação Especial;
21
II. Acompanhar, controlar e avaliar a execução de programas e projetos de
Educação Especial, a cargo de seus próprios órgãos ou de terceiros, com assistência
técnica ou financeira do Ministério da Educação Cultura;
III. Promover ou realizar pesquisas e experimentações que visem à melhoria da
educação dos excepcionais;
IV. Manter uma rede integrada e atualizada de informações, na área da Educação
Especial;
V. Estabelecer normas relativas aos meios e procedimentos de identificação e
diagnósticos de excepcionais, tipo de atendimento, métodos, currículos, programas,
material de ensino, instalações, equipamentos e materiais de compensação,
procedimentos de acompanhamento e avaliação do desempenho do educando excepcional;
VI. Prestar assistência técnica e financeira a órgãos da administração pública,
federais, estaduais, municipais, e a entidades particulares, na área da Educação
Especial;
VII. Propor a formação, treinamento e aperfeiçoamento de recursos humanos, na
área específica da Educação Especial;
VIII. Analisar, avaliar e promover, em articulação com órgãos competentes, a
produção de material de apoio técnico à Educação Especial;
IX. Promover intercâmbio com instituições nacionais e estrangeiras e órgãos
internacionais, visando ao constante aperfeiçoamento do atendimento aos
excepcionais; X. Divulgar os trabalhos realizados sob sua responsabilidade, assim como de
outras fontes, que contribuam para o aprimoramento da Educação Especial;
XI. Promover, e se necessário, participar da execução de programas de
prevenção, amparo legal, orientação vocacional, formação ocupacional e assistência
ao educando excepcional, mediante entrosamento direto com órgãos públicos e
privados, nos campos da Saúde, Assistência Social, Trabalho e Justiça, procurando
envolver nessa programação, além dos alunos, os pais, professores e a comunidade
em geral.
De acordo com Mazzotta (2005), nos anos seguintes os órgãos foram sofrendo uma
sequência de mudanças, passando após o CENESP, pela Secretaria de Educação Especial –
SESPE, Secretaria Nacional de Educação Básica – SENEB e Departamento de Educação
Supletiva e Especial – DESE, esta estrutura manteve-se até o final de 1992, quando, após a
queda do Presidente Fernando Collor de Mello, houve uma reorganização dos Ministérios
aparecendo assim uma nova estrutura, a Secretaria de Educação Especial – SEESP, como
órgão específico do ministério da Educação e do Desporto.
A Educação Especial, de maneira geral, se caracteriza por ser uma educação voltada a
alunos com deficiência, algumas escolas especializam-se apenas em um tipo de deficiência,
somente visual ou somente auditiva, por exemplo. Outras, já visam atender a diferentes tipos
de deficiência, atualmente a Educação Especial tem sido alvo de críticas por não promover a
inclusão do aluno na sociedade. Em contrapartida, a escola especializada possui materiais
diversificados e especializados para atender seus alunos; além de professores preparados para
lhes dar o suporte necessário de acordo com sua necessidade.
O papel da Educação Especial assume, a cada ano, importância maior, dentro da
perspectiva de atender às crescentes exigências de uma sociedade em processo de
renovação e de busca incessante da democracia, que só será alcançada quando todas
as pessoas, sem discriminação, tiverem acesso à informação, ao conhecimento e aos
22
meios necessários para a formação de sua plena cidadania (CARDOSO, 2004, p.
23).
3.2 A Educação Inclusiva
Entende-se por educação inclusiva o processo de introduzir alunos com NEE na rede
regular de ensino em todos os níveis. Pode-se citar como uma das principais características da
educação inclusiva o processo educativo que é subtendido como um processo social, no qual
todos os alunos com NEE têm direito a escolarização o mais próximo do normal.
De acordo com Schneider (2003) a política de inclusão de alunos com NEE na rede
regular de ensino não se confirma somente pelo fato desses alunos estarem presentes em sala
de aula. É preciso que suas diversidades sejam valorizadas e respeitadas, exigindo desta
maneira que as escolas definam suas responsabilidades criando assim espaços inclusivos.
Dessa forma, a inclusão significa uma adaptação da escola ao aluno e não do aluno à escola, o
que faz com que essa se coloque à disposição dele.
As escolas inclusivas propõem um modo de se constituir o sistema educacional que
considera as necessidades de todos os alunos e que é estruturado em função dessas
necessidades. A inclusão causa uma mudança na perspectiva educacional, pois não
se limita a ajudar somente os alunos que apresentam dificuldades na escola, mas
apoia a todos: professores, alunos, pessoal administrativo, para que obtenham
sucesso na corrente educativa geral. (MANTOAN, 1997, p. 145).
Além dos índices que indicam o baixo desempenho dos alunos na área de Matemática
em testes de rendimento, também são muitas as evidências que mostram que ela funciona
como filtro para selecionar alunos que concluem, ou não, o ensino fundamental.
Frequentemente, a Matemática tem sido apontada como disciplina que contribui
significativamente para a elevação das taxas de retenção.
3.3 O Ensino Especial em Matemática
No que se refere à Matemática, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN),
essa é uma área considerada complexa dentro da escola, por isso acaba sendo considerada a
grande vilã e, por esse motivo, temida por alunos e professores.
Além dos índices que indicam o baixo desempenho dos alunos na área de
matemática em testes de rendimento, também são muitas as evidências que mostram
que ela funciona como filtro para selecionar alunos que concluem, ou não, o ensino
fundamental. Frequentemente, a Matemática tem sido apontada como disciplina que
contribui significativamente para a elevação das taxas de retenção. (BRASIL, 1997,
p. 21-22).
Lins (2004) comenta que existe certo distanciamento entre a Matemática ensinada em
sala de aula e a Matemática encontrada no cotidiano dos alunos, ou seja, as experiências que
os alunos adquirem do seu cotidiano acabam não sendo levadas em consideração e o que é
23
ensinado abrange uma grande quantidade de fórmulas incompreensíveis sem ao menos
explicar de onde vieram.
Ainda com relação ao mesmo assunto, D’Ambrósio (1996) afirma que a Matemática
está presente no cotidiano de qualquer pessoa, povo ou cultura.
Um dos aspectos fundamentais da minha interpretação é a maneira de ver a
matemática e a educação. Vejo a disciplina matemática como uma estratégia
desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para
entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu
imaginário naturalmente dentro de um contexto natural e cultural. (p. 7)
Para Ferronato (2002, p. 46), “o conhecimento matemático deve ser transmitido
sempre se relacionando com o contexto social do aluno e com outras disciplinas do currículo
escolar, para que ele supere as dificuldades e aprenda de forma efetiva.” Seguindo a mesma
concepção, para D’Ambrósio (1996), um dos grandes desafios do ensino da Matemática é
desenvolver um programa dinâmico na escola relacionando os assuntos trabalhados com
problemas atuais, o que torna a matéria mais atrativa para os alunos.
Podemos considerar que o ensino da Matemática fica de maneira abstrata se não
possuir uma “visualização”, onde se possam compreender gráficos, equações, figuras
geométricas etc. Utilizando este pensamento e fazendo uma ligação de como podemos exercer
o ensino da Matemática para alunos com NEE, podemos destacar as palavras de Fonseca
(1995, p. 9), ao afirmar que o indivíduo portador de necessidades especiais é:
(...) uma pessoa com direitos. Existe, sente, pensa e cria. Tem uma limitação
corporal ou mental que pode afetar aspectos de comportamento, aspectos estes
muitas vezes atípicos, uns fortes e adaptativos, outros fracos e pouco funcionais,
que lhe dão um perfil intra-individual peculiar. Possui igualmente discrepâncias no
desenvolvimento biopsicossocial, ao mesmo que aspira a uma relação de verdade e
de autenticidade e ainda a uma relação de coexistência conformista e irresponsável.
Percebemos que devemos ver as pessoas com necessidades especiais como indivíduos
capazes, em que bastam apenas algumas adaptações em relação à estrutura da escola, os
materiais didáticos e também na formação dos professores, para que possam ser atingidos os
objetivos quanto ao ensino da Matemática.
No entanto, ao mesmo tempo em que devemos ver desta maneira, enfrentamos uma
realidade quanto às escolas inclusivas, em que, muitas vezes, elas não estão preparadas para
receber os alunos e suas respectivas necessidades. Em relação a este assunto Ferreira e
Ferreira (2007, p. 39) afirmam que:
Temos ainda hoje uma escola regular que não sabe bem como ensinar seus alunos
“tradicionais”. Assim, vivemos um momento na educação em que coexistem a
incapacidade da escola para ensinar todos os seus alunos e a presença de fato de
alunos com deficiência, que são estranhos para ela. Tão estranhos que ela parece
resistir em reconhecê-los como seus alunos, em desenvolver sua formação, em
reconhecer um processo educativo relevante para eles. Parece prevalecer no
24
conjunto da cultura escolar a concepção de que o lugar da pessoa com deficiência é
fora da escola regular.
Nesse sentido podemos observar que as ideias passadas pelos autores vão exatamente
contra os princípios da escola inclusiva. Ainda em relação ao mesmo assunto, os autores
comentam:
Nesse sentido fica patente o despreparo dos educadores em geral quanto ao
conhecimento sobre as peculiaridades de um determinado tipo de
deficiência/incapacidade, e este é um aspecto que se destaca nesta trama,
principalmente pela ausência de uma política de formação continuada capaz de
promover o desenvolvimento profissional dos professores (FERREIRA e
FERREIRA, 2007, p. 37).
Não somente os educadores sentem-se impotentes perante esta realidade, segundo
Beyer (2003), a escola como um todo (equipe pedagógica, recursos materiais, funcionários
etc.), mas, também, se encontram nesta situação. Para Pires (2006, p. 47) “A ética da inclusão
é um imperativo do direito de cidadania, e fundamenta-se no direito que as pessoas com
necessidades educativas especiais têm de tomar parte ativa da sociedade, com oportunidades
iguais às da maioria da população”.
Segundo o mesmo autor,
A abordagem da educação inclusiva preconizada pela Declaração de Salamanca só
terá condições de tornar-se realidade mediante a adoção desta nova ética, que exige, em caráter de urgência, que as escolas estejam aptas a poder atender todos os
alunos e a oferecer-lhes as melhores condições de uma educação de qualidade, a
fazer da escola o espaço de inclusão de todos os alunos num clima de bom
acolhimento, e sem nenhum tipo de discriminação (p. 47).
Para que uma escola seja realmente inclusiva, em nosso entender, é necessário que
aconteça uma série de modificações e, assim, ela possa atender a cada aluno com NEE de
acordo com sua necessidade. O objetivo, quando o aluno chega a uma sala de aula regular, é
que ele possa ter acesso a todo o conteúdo que os colegas estão acompanhando, ou seja, o
aluno tem que receber o material adaptado à sua deficiência e é neste momento que todas as
equipes da escola devem estar em perfeita sincronia. Ferreira (2005, p.46), referindo-se às
mudanças que devem ocorrer dentro da escola afirma que:
A escola não para nunca por isso precisamos mudar com a escola em movimento
[...]. O professor-educador- deve conhecer cada um de seus alunos, aprender sobre
a personalidade e clima de sua turma, entender sobre as relações de poder dentro da
sala de aula, sobre as experiências, os interesses e os conflitos subjacentes às
relações humanas que permeiam a convivência diária. Nesse ambiente educacional
inclusivo com uma filosofia participativa e democrática, a criança, o adolescente e
o adulto serão considerados seres humanos [...].
Pires (2006), por outro lado, defende a ideia de que as mudanças devem ocorrer não
somente na sala de aula, mas também em toda sociedade e afirma que a grande dificuldade da
25
inclusão está no fato de que a sociedade não se organiza para incluir e, dessa forma, acaba
dificultando que as pessoas deficientes possam assumir seus papéis na sociedade. O autor
defende que, apesar da urgência do processo de inclusão, todos devemos estar conscientes de
que é um processo lento por natureza pelo fato de necessitar de mudanças sociais, assim
como mudanças de atitudes e hábitos das pessoas.
3.4 Integração e Inclusão
Ao longo dos anos, juntamente com as discussões sobre educação inclusiva, vários
autores vêm debatendo a diferença entre os termos incluir e integrar. Vargas (2008, p. 173)
afirma que “o termo inclusão significa e traz implícita a ideia de uma escola que se adapta às
necessidades de seus alunos, enquanto integração significa a adaptação dos alunos a uma
instituição, às suas normas e fazeres, para que sua permanência seja legítima”.
Sassaki (2002, p. 34) defende essa mesma ideia e define integração e inclusão das
maneiras a seguir citadas. Para o autor a prática de integração ocorre de três maneiras.
Pela inserção pura e simples daquelas pessoas com deficiência que conseguiram ou
conseguem, por méritos pessoais e profissionais próprios, utilizar os espaços físicos
e sociais, bem como seus programas e serviços, sem nenhuma modificação por parte
da sociedade, ou seja, da escola comum, da empresa comum, do clube comum etc.;
pela inserção daqueles portadores de deficiência que necessitavam ou necessitam
alguma adaptação específica no espaço físico comum ou no procedimento da atividade comum afim de poderem, só então, estudar, trabalhar, ter lazer, enfim,
conviver com pessoas não-deficientes; pela inserção de pessoas com deficiência em
ambientes separados dentro dos sistemas gerais. Por exemplo: escola especial junto
à comunidade; classe especial numa escola comum; setor separado dentro de uma
empresa comum; horário exclusivo para pessoas deficientes num clube comum etc.
O autor ainda afirma que, mesmo tendo muitos méritos, esta forma de integração não
deixa de ser segregativa e, referindo-se à inclusão o autor afirma o que segue.
Conceitua-se a inclusão social como o processo pelo qual a sociedade se adapta
para poder incluir, em seus sistemas sociais gerais, pessoas com necessidades
especiais e, simultaneamente, estas se preparam para assumir seus papéis na
sociedade. A inclusão social constitui, então, um processo bilateral no qual as
pessoas, ainda excluídas, e a sociedade buscam, em parceria, equacionar problemas,
decidir sobre soluções e efetivar a equiparação de oportunidades para todos (p. 41).
Assim, podemos observar que os autores citados seguem uma mesma linha e
diferenciam integração de inclusão de uma forma clara. Nela, inclusão é um termo mais
abrangente. No caso, a escola deve se preparar para receber os alunos com necessidades
especiais diferentemente da integração, na qual o aluno participa da turma, porém utilizando
apenas seus méritos, ou seja, o aluno se adapta à turma de maneira pessoal.
26
3.5 O ensino da Geometria para alunos deficientes visuais
A criança, desde os primeiros meses de vida, estabelece uma comunicação visual com
o seu cotidiano e, pelo fato de ser estimulada a isso, acompanha o movimento de pessoas ao
seu redor além de observar objetos imagens etc. Segundo Sá, Campos e Silva (2007), a visão
é o sentido mais importante, é o elo entre os sentidos e permite associar o som à imagem,
além de possibilitar à criança imitar gestos ou comportamentos de acordo com o meio em que
vive.
Por outro lado, o que nos faz questionar é quando esse sentido falta, não só para a
criança, mas para o indivíduo em geral, como trabalhar a Geometria de maneira que o aluno
possa frequentar uma sala de aula regular? Para Cruz et. al. (2001, p. 42),
a perda da visão ou do sentido visual implicará na necessidade de uma
reorganização perceptiva, isto é tudo o que percebe através da visão deve ser
adquirido pelo portador desta deficiência através de outros sentidos: tato, olfato,
gustação e sentido cinergético.
Brito e Veitzman (2000) trazem um relato feito pela Organização Mundial de Saúde
(OMS) no qual consta que anualmente cerca de 500.000 crianças ficam cegas no mundo.
Além disso, cerca de 70 a 80% morrem nos primeiros anos de vida por consequência de
doenças associadas ao seu comprometimento visual. Outra informação trazida pelos autores é
que, em 1992, a OMS estimava em 1,5 milhões o número de cegos menores de 16 anos no
mundo e, desses, 90% viviam em países em desenvolvimento.
O termo deficiência visual de maneira geral engloba pessoas cegas e também pessoas
com baixa visão, de acordo com Ventorini (2009).
O conceito médico de cegueira centra-se na capacidade visual apresentada pelo
sujeito depois de aplicados todos os métodos de tratamento cirúrgico e correções
ópticas possíveis. Até a data de 1970, o encaminhamento para o ensino pelo método
Braille tinha como base o diagnóstico médico, porém a constatação de que muitos
alunos considerados cegos utilizavam a visão e não o tato para ler o Braille
ocasionou uma reformulação do conceito de cegueira. Atualmente, além do
diagnóstico médico, especialistas da área de Educação e da Psicologia, dentre
outras, analisam como o sujeito utiliza sua acuidade visual para perceber o mundo e
qual sentido adota para a leitura em Braille (p. 16).
Ainda, segundo a autora,
as pessoas cegas apresentam acuidade visual, geralmente, igual a ou menor que
20/200 (0,1) – ou seja, enxergam a vinte pés de distância aquilo que o sujeito com
visão “normal” enxerga a duzentos pés (no melhor olho, com a melhor correção
óptica) (p. 16).
Sobre o termo baixa visão a autora traz que:
em 1992, a Organização Mundial de Saúde (OMS) e o Conselho Internacional de
Educação de Deficientes Visuais (ICEVI) salientaram que o desempenho visual é
mais um processo funcional do que simples expressão numérica da acuidade visual,
27
propondo o termo baixa visão para referir-se aos sujeitos que têm significativa
alteração da capacidade funcional da visão e que não são considerados cegos. O
termo é definido como o comprometimento do funcionamento visual em ambos os
olhos, mesmo após tratamento e/ou correção de erros refracionais comuns,
guardando as seguintes classificações:
acuidade visual inferior a 0,3 até a percepção de luz;
campo visual inferior a 10º do seu ponto de fixação;
capacidade potencial de utilização da visão para o planejamento e execução de tarefas. (p. 16).
O ensino da Geometria vem a algum tempo tendo problemas, deixando lacunas no
processo ensino-aprendizagem. Segundo Santos (2009), o ensino da Geometria para os níveis
fundamental e médio no Brasil está doente. O autor afirma que são muitos os aspectos que
representam as causas dessa “doença”. Um desses aspectos trata da formação dos professores que,
durante seu percurso na universidade, encontram poucos contatos com esse ramo da Matemática.
“Dessa maneira, torna-se perfeitamente justificado o argumento que ouvimos frequentemente dos
professores que não se pode ensinar aquilo que não se conhece” (p. 179).
Seguindo a mesma ideia Barbosa (2003, p. 14), afirma o seguinte:
[...] os conteúdos de geometria são trabalhados no último bimestre do ano letivo.
Existindo uma acumulação de matérias a serem dadas, os professores abandonam o ensino desta parte da Matemática, abrindo com isso uma grande lacuna no
aprendizado do aluno, trazendo-lhe conseqüentemente grandes dificuldades
posteriores.
Esta omissão se deve ao fato de muitos professores sentirem-se inseguros,
porque, às vezes, falta-lhes o preparo necessário e o desejo de tentar uma mudança
para enfrentar um novo desafio: a reciclagem da sua postura didático-pedagógica.
Podemos observar, pelas citações do autor, que a Geometria enfrenta graves
problemas e, se tais problemas afetam os alunos videntes, essa situação se agrava quando
tratamos de alunos com deficiência visual. Segundo Barbosa (2003), se a falta de uma
sistematização no ensino da Geometria acarreta em uma perda significativa a alunos videntes,
tal perda é maior ainda em uma criança cega ou de baixa visão.
Para Schuhmacher e Rosa (2009, p. 747),
trabalhar matemática com alunos deficientes visuais não é uma tarefa fácil. Isso
porque esses alunos precisam estar em contato direto com o que está sendo
ensinado. Ou seja, eles precisam literalmente “sentir” para poderem fazer suas
abstrações. Não que os outros alunos não tenham essa necessidade, mas é que no
caso dos deficientes visuais, o concreto é um dos únicos meios possíveis de conhecimento das coisas que os cercam. Desse modo, ao professor cabe a
responsabilidade de estar buscando estratégias concretas que possibilitem a
compreensão de todos os alunos [...].
De acordo com Kaleff, Rosa e Votto (2010, p. 03),
é bem sabido que, no sistema escolar, o professor precisa selecionar, adaptar e
confeccionar materiais didático-pedagógicos que contribuam para o processo de ensino-aprendizagem de todos os alunos sejam eles deficientes visuais ou não. A
escolha desses materiais deve basear-se, de um modo geral, nos princípios de que
28
os recursos mais adequados são aqueles que permitem uma experiência sensorial
mais intensa ao aluno e sejam compatíveis com o seu nível de desenvolvimento. No
caso de estudantes videntes o material didático pode auxiliar no ensino-
aprendizagem, no entanto, para o aluno deficiente visual vem a se tornar
indispensável.
Os autores declaram ainda que, sob essas considerações, é evidente que, para o ensino
de Geometria a uma criança cega ou com baixa visão, é necessário se realizarem alguns
procedimentos além de materiais especializados ou adaptados.
Buscar os recursos mais adequados para trabalhar com alunos portadores de deficiência visual é tarefa que exige do professor enxergar além da deficiência,
lembrando que há peculiaridades no desenvolvimento de todas as crianças, tendo
elas deficiência ou não. A criatividade foi e continua sendo um elemento
indispensável para o homem superar problemas e desafios gerados pelo seu
ambiente físico e social. (BARBOSA, 2003, p. 19).
Por sua vez, Schuhmacher e Rosa (2009, p.748) afirmam:
para pessoas portadoras de deficiência visual, o acesso à informação, num mundo
quase exclusivamente visual, é um obstáculo enorme, mas transponível. A
construção do conhecimento matemático necessita ser repensado e ir além do atual
“teocentrismo”, ou seja, um ensino e aprendizagem desvinculado da realidade e das
necessidades educativas especiais, que prevalece em escolas de ensino regular e em
algumas escolas especiais
Para nós, desenvolver habilidades visuais em Geometria tanto para videntes quanto
para não videntes é fundamental. Entendemos aqui visualização “como um processo de
formar imagens mentais, com a finalidade de construir e comunicar determinado conceito
matemático, com vistas a auxiliar na resolução de problemas analíticos ou geométricos”
(LEIVAS, 2009, p. 22). Desta forma, visualizar vai muito além do que “ver com os olhos”.
Para os cegos, tais habilidades podem ser desenvolvidas pelo uso do tato e, nesse sentido, a
utilização de recursos didáticos é fundamental, em nosso entender.
3.6 Recursos didáticos
O uso de recursos ou materiais didáticos, conhecidos também como materiais
manipulativos, pode ter uma importante contribuição para o ensino da Matemática. Para a
presente pesquisa utilizaremos apenas materiais manipulativos concretos. Segundo Ksenco,
Agranionih e Zanoello (2011, p. 3),
quando falamos sobre a utilização de materiais concretos no processo de ensino-
aprendizagem em matemática, estamos, na verdade, fazendo referências a materiais
com os quais o aluno possa interagir, conhecidos como materiais concretos ou
manipuláveis, objetos presentes no cotidiano, ou construídos, que permitam
relações com conceitos matemáticos.
29
Para Lorenzato (2006, p. 18), “Material didático (MD) é qualquer instrumento útil ao
processo de ensino-aprendizagem. Portanto MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme,
um livro, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros”.
Recursos didáticos são todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor
frequência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais
forem as técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o educando a realizar
sua aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar,
incentivar ou possibilitar o processo ensino-aprendizagem (CERQUEIRA;
FERREIRA, 2000, p. 01).
Fica evidente que, para os autores citados, a ideia de materiais manipulativos é a
mesma, ou seja, qualquer tipo de material que possa auxiliar o aluno em sua aprendizagem.
Para nossa pesquisa os materiais utilizados são especificamente concretos pelo fato da
pesquisa ser direcionada a um aluno com deficiência visual como citado anteriormente.
Acreditamos em uma formação de imagem mental e, com a utilização desses materiais,
esperamos atingir tal objetivo.
Em relação a materiais didáticos Lorenzato (2006, p. 18) afirma ainda que:
existem vários tipos de MD. Alguns não possibilitam modificação em sua forma; é
o caso dos sólidos geométricos construídos em madeira ou cartolina, por exemplo,
que por serem estáticos, permitem só a observação. Outros já permitem uma maior
participação do aluno: é o caso do ábaco, do material montessoriano (cuisenaire ou dourado), dos jogos de tabuleiro. Existe, ainda, aqueles dinâmicos, que, permitindo
transformações por continuidade, facilitam ao aluno a realização de redescobertas,
a percepção de propriedades e a construção de uma efetiva aprendizagem.
Porém, somente o uso do recurso didático não é garantia de um bom ensino, é preciso
que, por parte do professor, tal recurso seja um facilitador para que o aluno compreenda
melhor os conteúdos trabalhados. A respeito desse assunto, Lorenzato (2006, p. 21) afirma o
seguinte.
Convém termos sempre em mente que a realização em si de atividades
manipulativas ou visuais não garante a aprendizagem. Para que esta efetivamente
aconteça, faz-se necessária também a atividade mental, por parte do aluno. E o MD
pode ser um excelente catalisador para o aluno construir o seu saber matemático.
Também, em relação a esse assunto, para Nacarato (2005, p. 01), “Um uso inadequado
ou pouco exploratório de qualquer material manipulável pouco ou nada contribuirá para a
aprendizagem Matemática. O problema não está na utilização desses materiais, mas na
maneira como utilizá-los”.
Segundo os autores citados notamos que na utilização de recursos didáticos o
professor deve estar atento para uma utilização eficaz do material, pois se utilizado de
maneira correta pode trazer uma grande contribuição para o ensino da Matemática.
30
3.7 Visualização
Para que os alunos possam resolver problemas geométricos, segundo Vieira e Silva
(2007), não basta apenas terem o conhecimento em álgebra e aritmética. Além disso, eles
precisam ter noções espaciais que os auxiliem a interpretar as imagens. Os autores defendem
ainda que
se para o aluno vidente a falta de um ensino sistemático de geometria constitui-se
uma perda significativa, muito mais para o aluno de visão reduzida ou para o aluno cego, pois eles necessitam de materiais adequados às suas especificidades,
materiais estes não disponíveis na sala de aula comum (2007, p. 03).
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais,
o pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as crianças
conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas
são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não
por suas partes ou propriedades. (BRASIL, 1997, p. 82)
Ao empregar visualização no sentido apontado por Leivas (2009), notamos que no
desenvolvimento de um trabalho com alunos deficientes visuais, a formação de imagem
mental é fator primordial para compreender o assunto que se está trabalhando. O aluno, no
primeiro momento, necessita dessa formação da imagem para que possa, posteriormente,
fazer suas associações ou definições.
Borba, Malheiros e Amaral (2011, p. 69), referindo-se a esse assunto, trazem a
seguinte definição: “Na matemática a visualização está associada à habilidade de interpretar e
entender informações figurais. Para tanto podem ocorrer dois processos: interpretar uma
imagem visual, ou criá-la a partir de uma informação não figural”.
De acordo com Passos (2006, p. 82), “os diferentes tipos de visualização que o aluno
necessita, tanto em contextos matemáticos quanto em outros, dizem respeito à capacidade de
criar, manipular e ler imagens mentais”.
Notamos que a visualização mental, que o aluno com deficiência visual necessita para
que possa trabalhar um assunto específico, é obtida com o passar do tempo por meio de suas
experiências pessoais desde a infância, como citado anteriormente nos PCN até os níveis mais
avançados por meio de estímulos, no caso do deficiente visual, com materiais manipulativos.
A visualização aparece assim como algo profundamente natural tanto no
nascimento do pensamento matemático como no descobrimento de novas relações
entre os objetos matemáticos, e também naturalmente, na transmissão e
comunicação próprias do fazer matemático. (GUZMÁN, 1997, p. 17).
31
4 METODOLOGIA DA PESQUISA
No desenvolvimento metodológico a pesquisa apresenta termos já utilizados por
diferentes autores em suas obras e se tornam essenciais para o seu entendimento. Alguns
desses termos referidos aparecem em tópicos anteriores, porém serão indicados juntamente
com os demais no presente.
Imagem mental
No que diz respeito a imaginação e percepção, há várias formas em que a percepção
pode contribuir para o desenvolvimento da imaginação e uma delas pode ser a
percepção tátil, na qual o indivíduo, em contato com um determinado objeto, sem
visualizá-lo, cria uma imagem mental dele por meio de descobertas exclusivamente
táteis. (LEIVAS, 2009, p. 158).
Representações
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em
relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas,
figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e
conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e
deve ser estimulada, levando-se o aluno a ’falar’ e a ‘escrever’ sobre Matemática, a
trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como
organizar e tratar dados. (BRASIL, 1998b, p. 19).
Modelos – Utilizaremos o termo modelos para nos referirmos às figuras
geométricas que serão utilizadas na representação tanto em Geometria plana,
quanto em espacial. Referindo-se à educação Matemática, na perspectiva da
metodologia de modelagem Matemática, Zorzan (2007, p. 83), assim se
manifesta:
[...] assume a matemática como linguagem para o estudo de problemas e situações
reais, devendo proporcionar aos sujeitos o uso da imaginação criadora e o
desenvolvimento da capacidade de ler e interpretar a realidade e os saberes
matemáticos. Portanto, o estudo da matemática segundo a modelagem requer a
interação entre realidade e matemática.
Habilidades visuais – De acordo com Gomez (2012), em uma avaliação
neuropsicológica, três habilidades do sistema visual são observadas:
habilidades visuoperceptivas, visuespaciais e as gnosias visuais. Para a autora,
tais funções e suas alterações possuem relação direta com a funcionalidade do
indivíduo, podendo gerar dificuldades em perceber distância, tamanho, movimento,
profundidade; em detectar ângulos e posicionamento de objetos no espaço; em
diferenciar figura-fundo e fazer varredura visual; em reconhecer padrões; em realizar sínteses visuais que permitam discernir um objeto, mesmo sem vê-lo
inteiramente; em realizar desenhos e construções tridimencionais; na coordenação
visuomotora; em ler textos símbolos e mapas. (p. 281).
Nesse sentido utilizamos as ideias dos autores citados para o desenvolvimento dos
materiais que foram utilizados na investigação com o aluno.
32
A pesquisa é de cunho qualitativo, a qual tem por objetivo traduzir ou expressar os
sentidos dos fenômenos do mundo social. Para Gressler (2004, p. 92), “as pesquisas
qualitativas, de modo geral, visam à compreensão de uma realidade específica, ideográfica,
cujos significados são vinculados a um dado conceito”. Segundo o mesmo autor, a pesquisa
qualitativa apresenta as características descritas a seguir.
a) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como fonte direta dos dados.
b) A intervenção do pesquisador no contexto observado é reduzida ao mínimo. c) Os métodos da pesquisa qualitativa são múltiplos, interativos e humanísticos.
d) O processo de pesquisa (objetivos, métodos, dados) emerge do contexto
estudado, ao invés de ser pré-fixado. Em uma abordagem indutiva, o
pesquisador parte de questões amplas, focos de interesse ou recortes de uma
determinada realidade, deixando que dimensões e categoria surjam,
progressivamente, durante os processos de coleta e análise de dados.
e) A pesquisa qualitativa é fundamentalmente interpretativa. A interpretação dos
resultados desponta como a totalidade de uma especulação que tem como base
a descrição de um fenômeno em um contexto.
f) A investigação qualitativa é um projeto cívico, participativo e colaborativo.
(Idem, p. 87).
O autor defende, ainda na pesquisa qualitativa, que o pesquisador também apresente algumas
características, como as citadas a seguir.
a) É o principal instrumento da pesquisa qualitativa.
b) Parte de uma visão holística do fenômeno social, que busca compreender suas
inter-relações. Todos os dados da realidade são considerados importantes na
descrição de um comportamento ou evento.
c) Reflete sistematicamente sobre seu próprio papel na pesquisa. Ele não é um
observador objetivo, autoritário, nem politicamente neutro; junta-se ao
pesquisado em um diálogo contínuo.
d) Mostra-se sensível a sua biografia pessoal e a como esta modela o estudo. Ele é
historicamente posicionado e situado geograficamente, como um observador da condição humana que é, acima de tudo, humano.
e) Baseia-se em raciocínios complexos, multifacetados e interrogativos, que se
movem entre dedução e indução. (Ibidem, p. 88).
Durante a pesquisa, o foco do trabalho foi sendo ajustado ao longo das informações
obtidas, sendo essa uma das características da pesquisa qualitativa citada por Gressler (2004,
p. 92) “[...] o foco da pesquisa vai sendo ajustado, visto que o grau de exigência de
antecipação do projeto é menor do que nos projetos quantitativos. Este ajuste cria a
necessidade de se limitar a abrangência do enfoque, sua generalidade e sua especificidade.”
Entendemos que, ao lidar com alunos com deficiência visual, não podemos previamente
definir como e aonde as conclusões devem chegar, o material foi manipulado pelo aluno e as
conclusões e aprovações dependeram apenas da compreensão desse aluno. Para que isso
acontecesse com sucesso o material foi construído de maneira a atender sua necessidade
quanto a um de seus principais sentidos, o seu tato.
33
Na visão de Bogdan e Biklen (1982, apud LUDQÜE; ANDRÉ 1986, p. 11) “A
pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador
como seu principal instrumento.” Segundo os autores, na pesquisa qualitativa acontece, além
de um contato direto, também um contato prolongado do pesquisador com o ambiente e com a
situação que está sendo investigada. Nesse sentido, conhecer os indivíduos com os quais a
pesquisa será realizada é importante para definir os procedimentos que serão utilizados e
então, dessa maneira, levar em consideração seus conhecimentos prévios e suas experiências
em relação ao assunto abordado.
Referindo-se a este contato direto os autores comentam ainda que “como os problemas
são estudados no ambiente em que eles ocorrem naturalmente, sem qualquer manipulação
intencional do pesquisador, este tipo de estudo é também chamado de naturalístico” (p.12).
Segundo Ludküe e André (1986), levando em consideração todos os aspectos que
envolvem a situação onde um fenômeno ocorre, não se excluem as circunstâncias naturais que
influenciam este acontecimento e, desta maneira, otimiza-se seu entendimento.
4.1 Estudo de Caso
Tendo em vista que, na pesquisa, estudamos as contribuições de materiais inclusivos
para o ensino da Geometria a alunos com deficiência visual e que esta proposta foi realizada
apenas com um aluno, estas características a enquadram em um estudo de caso.
O estudo de caso, como sugere o nome, é o estudo de um caso seja ele simples ou
ainda específico. Segundo Moreira (2011, p. 86),
enquanto as técnicas usadas nessa pesquisa podem variar e incluir tanto enfoques
qualitativos como quantitativos, a característica que mais distingue o estudo de caso
é a crença de que os sistemas humanos desenvolvem uma completude e integração,
isto é, não são simplesmente um conjunto de partes ou de traços. Por conseguinte, o
estudo de caso se encaixa em uma tradição holística de pesquisa segundo a qual as
características de uma parte são determinadas grandemente pelo todo ao qual
pertence.
Para Lüdke e André (1986, p. 17) “O caso é sempre bem delimitado, devendo ter seus
contornos claramente definidos no desenrolar do estudo. O caso pode ser similar a outros, mas
é ao mesmo tempo distinto, pois tem um interesse próprio, singular”.
Rampazzo (2005, p. 55) assim define estudo de caso: “É a pesquisa sobre um
determinado indivíduo, família, grupo ou comunidade para examinar aspectos variados de sua
vida”.
Lüdke e André (1986, p. 17) citam ainda que um estudo de caso apresenta as
características a seguir.
34
a) Os estudos de caso visam à descoberta. Mesmo que o investigador parta de
alguns pressupostos teóricos iniciais, ele procurará se manter constantemente atento
a novos elementos que podem emergir como importante durante o estudo.
b) Os estudos de caso enfatizam a “interpretação em contexto”. Um princípio
básico desse tipo de estudo é que, para uma apreensão mais completa do objeto é
preciso levar em conta o contexto em que ele se situa. Assim, para compreender
melhor a manifestação geral de um problema, as ações, as percepções, os
comportamentos e as interações das pessoas devem ser relacionadas à situação
específica onde ocorrem ou à problemática determinada a que estão ligadas.
c) Os estudos de caso buscam retratar a realidade de forma completa e profunda.
O pesquisador procura revelar a multiplicidade de dimensões presentes numa determinada situação ou problema, focalizando-o como um todo.
d) Os estudos de caso usam uma variedade de fontes de informação. Ao
desenvolver o estudo de caso, o pesquisador recorre a uma variedade de dados,
coletados em diferentes momentos, em situações variadas e com uma variedade de
tipos de informantes.
e) Os estudos de caso revelam experiência vicária e permitem generalizações
naturalísticas. O pesquisador procura relatar as suas experiências durante o estudo
de modo que o leitor ou usuário possa fazer as suas “generalizações naturalísticas”.
f) Estudos de caso procuram representar os diferentes e às vezes conflitantes
pontos de vista presentes numa situação social. Quando o objeto ou situação
estudados pode suscitar opiniões divergentes, o pesquisador vai procurar trazer para o estudo essa divergência de opiniões, revelando ainda o seu próprio ponto de vista
sobre a questão.
g) Os relatos de estudo de caso utilizam uma linguagem e uma forma mais
acessível do que os outros relatórios de pesquisa. Os dados do estudo de caso
podem ser apresentados numa variedade de formas, tais como dramatizações,
desenhos, fotografias, colagens, slides, discussões, mesas-redondas etc. Os relatos
escritos apresentam, geralmente, um estilo informal, narrativo, ilustrado por figuras
de linguagem, citações, exemplos e descrições.
Moreira (2011, p. 86), afirma:
portanto, fazer do tipo estudo de caso, isto é, para entender um caso, para
compreender e descobrir como as coisas ocorrem e por que ocorrem, para talvez
predizer algo a partir de um único exemplo ou para obter indicadores que possam ser
usados em outros estudos (talvez quantitativos), é necessária uma profunda análise
das interdependências das partes e dos padrões que emergem [...] para tudo isso, as técnicas de pesquisa qualitativa são frequentemente as mais adequadas.
De acordo com Pádua (2008, p. 157) “O estudo de caso é um meio para se coletar
dados, preservando o caráter unitário do “objeto” a ser estudado”.
Assim, pudemos observar que o trabalho se enquadra na visão dos autores citados
como um estudo de caso para uma pesquisa qualitativa.
4.2 Coletas de dados
Para Pádua (2008), a coleta de dados é o processo que dará início à pesquisa
propriamente dita, com uma intensa busca pelos dados a serem analisados.
Fizemos uso principalmente da observação, porém para uma melhor coleta dos dados
e também auxiliar em uma observação mais detalhada, utilizamos videogravações durante as
oficinas. Realizamos também uma entrevista prévia, com a qual pretendíamos identificar os
35
conhecimentos que o aluno possuia em relação à Geometria plana e espacial, assuntos os
quais foram trabalhados nas oficinas.
4.2.1 Observação
É notório que diferentes pessoas ao observarem um mesmo objeto têm percepções
variadas sobre ele, isso está ligado a alguns fatores como experiência pessoal de cada
indivíduo, realidade em que cada um vive perante a sociedades etc. Para Lüdke e André
(1986, p. 25)
o que cada pessoa seleciona para “ver” depende muito de sua história pessoal e
principalmente de sua bagagem cultural. Assim o tipo de formação de cada pessoa,
o grupo social a que pertence, suas aptidões e predileções fazem com que sua
atenção se concentre em determinados aspectos da realidade, desviando-se dos
outros.
Porém, tornar uma observação um instrumento válido de investigação científica
necessita de um planejamento e uma preparação adequada por parte do observador.
Planejar a observação significa determinar com antecedência “o que” e “o como”
observar. A primeira tarefa, pois, no preparo das observações é a delimitação do
objeto de estudo. Definindo-se claramente o foco da investigação e sua
configuração espaço-temporal, ficam mais ou menos evidentes quais aspectos do
problema serão cobertos pela observação e qual a melhor forma de captá-los
(LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 25).
De acordo com Ciribelli (2003, p. 69) “A observação é um método com muitas
variantes e que exige um conhecimento técnico específico. Em geral aparece ligada a outras
Técnicas de Pesquisa como o Questionário e a Entrevista.” A autora ainda escreve que a
observação pode ocorrer das seguintes maneiras:
Direta – O pesquisador entra em contato direto com a realidade;
Assistemática – Acidental, informal e espontânea, ou seja, sem um
planejamento;
Sistemática – Com planejamento prévio;
Não participante – O pesquisador não se integra a comunidade;
Participante – O pesquisador participa da pesquisa com a comunidade;
Individual – Realizada apenas pelo pesquisador;
Equipe – Realizada em grupo.
Dentre as maneiras descritas pela autora, nas oficinas em que realizamos, as
observações foram realizadas de maneira direta, sistemática, participante e individual.
Os focos de observação nas abordagens qualitativas de pesquisa são
determinados basicamente pelos propósitos específicos do estudo, que por sua vez
derivam de um quadro teórico geral, traçado pelo pesquisador. Com esses propósitos
em mente, o observador inicia a coleta de dados buscando sempre manter uma
36
perspectiva de totalidade, sem se desviar demasiado de seus focos de interesse. Para
isso, é particularmente útil que ele oriente a sua observação em torno de alguns
aspectos, de modo que ele nem termine com um amontoado de informações
irrelevantes nem deixe de obter certos dados que vão possibilitar uma análise mais
completa do problema. (LÜDKE e ANDRE, 1986, p. 30).
Para que pudéssemos organizar os registros após as observações, seguimos o modelo
apresentado por Bogdan e Biklen (1982, apud LUDQÜE; ANDRÉ 1986, p. 30), onde dividem
as anotações em duas etapas, a primeira parte descritiva e a segunda parte reflexiva.
Na descritiva acontecem registros detalhados dos fatos ocorridos durante as oficinas e
se divide nas seguintes etapas:
1. Descrição dos sujeitos. Sua aparência física, seus maneirismos, seu modo de
vestir, de falar e de agir. Os aspectos que os distinguem dos outros devem ser
também enfatizados.
2. Reconstrução dos diálogos. As palavras, os gestos, os depoimentos, as
observações feitas entre os sujeitos ou entre estes e o pesquisador devem ser
registrados. Na medida do possível devem-se utilizar as suas próprias palavras.
As citações são extremamente úteis para analisar, interpretar e apresentar os dados.
3. Descrição de locais. O ambiente onde é feita a observação deve ser descrito. O
uso de desenhos ilustrados a disposição dos móveis, o espaço físico, a
apresentação visual do quadro de giz, dos cartazes, dos materiais de classe
podem também ser elementos importantes a ser registrados.
4. Descrição de eventos especiais. As anotações devem incluir o que ocorreu,
quem estava envolvido e como se deu esse envolvimento.
5. Descrição das atividades. Devem ser descritas as atividades gerais e os
comportamentos das pessoas observadas, sem deixar de registrar a sequência
em que ambos ocorrem.
6. Os comportamentos do observador. Sendo o principal instrumento da pesquisa, é importante que o observador inclua nas suas anotações as suas atitudes, ações
e conversas com os participantes durante o estudo.
A parte reflexiva das anotações trata das observações pessoais do autor durante a fase da
coleta. 1. Reflexões analíticas. Referem-se ao que está sendo “aprendido” no estudo, isto
é, temas que estão emergindo, associações e relações entre partes, novas ideias surgidas.
2. Reflexões metodológicas. Nestas estão envolvidos os procedimentos e
estratégias metodológicas utilizadas, as decisões sobre o delineamento (design)
do estudo, os problemas encontrados na obtenção dos dados e a forma de
resolvê-los.
3. Dilemas éticos e conflitos. Aqui entram as questões surgidas no relacionamento
com os informantes, quando podem surgir conflitos entre a responsabilidade
profissional do pesquisador e o compromisso com os sujeitos.
4. Mudança na perspectiva do observador. É importante que sejam anotadas as
expectativas, opiniões, preconceitos e conjeturas do observador e sua evolução
durante o estudo.
5. Esclarecimentos necessários. As anotações devem também conter pontos a serem esclarecidos, aspectos que pareça confusos, relações a serem explicitadas,
elementos que necessitam de maior exploração. (p. 31).
Tendo como base o modelo apresentado pretendíamos obter uma maior riqueza nos dados para
que pudéssemos ter uma melhor análise dos resultados.
37
4.2.2 A entrevista
Na primeira parte da oficina, realizamos uma entrevista sem o uso de questões
previamente elaboradas, no entanto a conduzimos de maneira que pudéssemos observar a
experiência do aluno em relação aos conhecimentos prévios sobre Geometria. Para Rampazzo
(2005) a entrevista é um encontro entre duas pessoas onde uma delas obtém informações
sobre um determinado assunto por meio de um diálogo de cunho profissional. Segundo o
mesmo autor, a entrevista se divide em dois tipos.
─ Padronizada ou estruturada: é aquela em que o entrevistador segue um roteiro
previamente estabelecido. Ela se realiza de acordo com um formulário elaborado.
Nesse caso, o pesquisador não é livre para adaptar suas perguntas a determinada
situação.
─ Despadronizada ou não-estruturada: é aquela em que o entrevistador é livre para
adaptar suas perguntas a determinada situação. Em geral as perguntas são abertas
(permitem ao informante responder livremente, usando linguagem própria e emitir opiniões) e pode ser respondidas no decorrer de uma conversação informal. (p. 110).
Segundo Bogdan e Biklen (1982, apud LÜDKE; ANDRÉ, 1986 p. 30) a entrevista,
juntamente com a observação, representa um dos instrumentos básicos para a coleta de dados.
Embora a entrevista seja um importante instrumento para a coleta de dados, devemos
tomar alguns cuidados, de acordo com Rampazzo (2005, p. 111), quais sejam:
como técnica de coleta de dados, a entrevista oferece várias vantagens e limitações.
Quanto às vantagens:
─ pode ser utilizada com todos os segmentos da população, analfabetos ou
alfabetizados;
─ há maior flexibilidade, podendo o entrevistador repetir ou esclarecer perguntas,
formular de maneira diferente;
─ oferecer maior oportunidade para avaliar atitudes, condutas, podendo o
entrevistado ser observado naquilo que diz e como diz (registro de reações, gestos
etc); ─ dá oportunidade para a obtenção de dados que não se encontram em fontes
documentais e que sejam relevantes e significativos.
Quanto às limitações:
─ pode haver dificuldade de comunicação e expressão de ambas as partes;
─ o entrevistado pode ser influenciado, consciente ou inconscientemente, pelo
questionador, pelo seu aspecto físico, suas atitudes, suas ideias, suas opiniões, etc;
─ nem sempre o entrevistado está disposto a dar as informações necessárias;
─ a entrevista ocupa muito tempo e é difícil de ser realizada.
Dentre as maneiras de entrevistas descritas pelos autores utilizamos a despadronizada
ou não-estruturada, observando ao máximo as vantagens que o instrumento pode oferecer.
4.2.3 Videogravação
Utilizamos como uma das técnicas para a coleta de dados, a videogravação. Com essa
utilização esperávamos observar com maior detalhamento os fatos que ocorreriam durante as
oficinas. De acordo com Pinheiro, Kakehashi e Ângelo (2005) a observação passou por uma
melhoria com a evolução dos recursos tecnológicos.
38
Segundo Sadalla e Larocca (2004), o uso da videogravação permite um estudo
detalhado de fenômenos complexos, como a prática pedagógica, por exemplo, por ser
carregada de vivacidade e dinamismo além de sofrer interferência dinâmica de múltiplas
variáveis. Para as autoras “a videogravação permite registrar, até mesmo, acontecimentos
fugazes e não-repetíveis que muito provavelmente escapariam a uma observação direta” (p.
423). Para Loizos (2008, p. 149) a utilização da videogravação é necessária “sempre que
algum conjunto de ações humanas é complexo e difícil de ser descrito compreensivamente por
um único observador, enquanto este se desenrola”, e nesse aspecto notamos que a presente
pesquisa se enquadra nas situações descritas pelos autores citados. O autor afirma ainda que
“a imagem, com ou sem acompanhamento de som, oferece um registro restrito, mas poderoso
das ações temporais e dos acontecimentos reais” (p. 137).
4.3 A Análise dos resultados
Após as duas oficinas realizadas e todos os dados coletados, partimos para a análise
dos resultados. Para Lüdke e André (1986, p. 45) “Analisar os dados qualitativos significa
“trabalhar” todo o material obtido durante a pesquisa, ou seja, os relatos de observação, as
transcrições de entrevista, as análises de documentos e as demais informações disponíveis”.
Ainda, segundo as autoras, a análise encontra-se presente durante várias fases da investigação,
porém torna-se mais sistemática e formal após toda coleta dos dados. Dessa maneira, a análise
dos resultados dessa pesquisa foi feita utilizando os relatos das observações anotados após as
oficinas, da entrevista com o aluno e também das observações por meio das videogravações.
4.4 Problema de Pesquisa
A fim de desenvolver o projeto, elaboramos o seguinte problema de pesquisa:
De que maneira é possível aluno com deficiência visual construírem conceitos por
meio de materiais manipulativos?
Este problema se desmembra nas questões de pesquisa descritas a seguir.
4.5 Questões de pesquisa
a) De que forma o aluno identifica as propriedades perceptíveis nos modelos das figuras
planas e espaciais?
b) Quais as conexões percebidas entre os modelos das figuras planas e espaciais?
39
4.6 Objetivo Geral
Na busca de respostas ao problema e questões de pesquisa, propomos o seguinte
objetivo:
investigar de que maneira os materiais manipulativos construídos auxiliam na
formação de imagens mentais de modelos de figuras planas e espaciais em um aluno com
deficiência visual.
4.7 Objetivos Específicos
Para o desenvolvimento da pesquisa subdividimos o objetivo geral em específicos.
a) Observar se os materiais construídos são facilitadores para a aquisição de habilidades
visuais por parte de um aluno com deficiência visual.
b) Identificar como o manuseio dos materiais manipulativos concretos, desenvolvidos
para o estudo da representação de modelos das figuras planas e espaciais, pode auxiliar
um aluno com deficiência visual na percepção das suas propriedades.
c) Verificar se as propriedades geométricas representadas tanto dos modelos de figuras
planas quanto nos modelos de figuras espaciais, são percebidas e apreendidas por um
aluno com deficiência visual.
4.8 Participantes da Pesquisa
A pesquisa envolveu um aluno que concluiu o ensino médio no ano de 2010 e no ano
de 2012 cursou dois semestres do curso de administração. Atualmente o aluno trabalha como
monitor na Associação dos Cegos e Deficientes Visuais (ACDV) em Santa Maria – RS, onde
auxilia os demais alunos no aprendizado do braille. Em relação a sua deficiência, o aluno
possui cegueira total, perdeu sua visão aos oito anos de idade e atualmente está com dezenove
anos.
40
5 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Este capítulo é destinado à apresentação das atividades que foram desenvolvidas para
a coleta de dados da pesquisa.
As dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos geométricos e
a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de Geometria Espacial
têm levado os educadores a buscarem meios para facilitar o ensino das
propriedades geométricas dos sólidos e para tornar esse ensino mais atrativo e
motivador. (KALEFF; REI, 1995, p. 122).
Pensando em relação a essas dificuldades e com o objetivo de construir um material
inclusivo, é que os desenvolvemos e aplicamos nas atividades a seguir.
As atividades com o aluno teve como foco principal verificar, em um primeiro
momento, as propriedades perceptíveis nas representações das figuras planas: quadrado
retângulo e triângulo equilátero, isósceles e escaleno.
No segundo momento apresentamos os materiais para que o aluno pudesse verificar as
propriedades perceptíveis nos modelos de figuras espaciais: prismas com bases triangulares
equiláteras, isósceles e escalenas, além do cubo e paralelepípedo.
5.1 A oficina
A oficina ocorreu na sala de aula da Associação dos Cegos e Deficientes Visuais
(ACDV) em Santa Maria-RS, com duração de aproximadamente duas horas.
Na primeira parte, foi realizada a entrevista com o aluno. Com ela pretendemos
identificar seus conhecimentos prévios por meio de atividades com materiais manipulativos
concretos industrializados e disponíveis no mercado.
Na segunda parte da oficina, realizamos as atividades com os materiais construídos
para essa pesquisa.
5.2 Caracterização dos materiais
Para a entrevista, inicialmente, utilizamos um material em Etileno Vinil Acetato
(EVA), no qual existem recortes de representações de figuras geométricas. São elas: círculos,
triângulos equiláteros, retângulos e quadrados, contendo também modelos vazados. O
material onde as representações se encaixam possui dimensões de 18,5 cm de largura, 13 cm
de comprimento e 0,5 cm de espessura.
Ao utilizarmos os termos figuras geométricas, citados antes, nos referimos às regiões
poligonais, ou seja, não trabalhamos com o círculo. Fazem parte dessas regiões todos os
pontos que estão entre os segmentos de reta que delimitam os polígonos, pois posteriormente
41
trabalhamos apenas com regiões poligonais. Como exemplo para representar polígonos há os
modelos vazados (figuras 1 e 2) e para representar as regiões poligonais os modelos não
vazados (figura 1 e 2).
Figura 1 - Encaixes de modelos geométricos em EVA.
Figura 2 - Encaixe de modelos geométricos em EVA.
Na sequência, apresentamos o material em acrílico onde estão representados os sólidos
geométricos (por suas superfícies) sendo eles dois prismas com bases triangulares, dois
paralelepípedos e um cubo. Os modelos possuem um orifício em uma de suas faces pelo qual
o aluno pode abrir o sólido, retirando uma delas.
42
Figura 3 - Modelo de paralelepípedo com furo numa face.
Figura 4 - Modelo de prisma com base triangular e com furo numa face triangular.
Figura 5 – Modelo de Cubo com furo numa face.
Na segunda parte da oficina foram utilizados materiais desenvolvidos pelo
investigador, de construção com baixo custo.
Para os exercícios que envolveram geometria plana o material construído foi todo
desenvolvido em papelão do tipo paraná, cola, palitos de bambu e pinos de metal (figura7).
Os materiais foram denominados da seguinte forma de encaixes:
peças quadradas;
peças retangulares;
peças triangulares equiláteras;
43
peças triangulares isósceles e
peças triangulares escalenas.
Para que conseguíssemos uma peça mais consistente, utilizamos duas folhas de
papelão coladas e no centro de cada folha fizemos os recortes que representam as figuras da
geometria plana, obedecendo às suas propriedades. Esse material foi utilizado para verificação
quanto às igualdades ou desigualdades dos lados de cada representação geométrica. Os pinos
de metal foram empregados para fazer rotações das figuras.
O segundo material, denominado reflexão de ângulos de peças quadradas e
retangulares, foi construído utilizando novamente duas folhas de papelão do mesmo tipo e
com o recorte das formas geométricas no centro de cada folha. Porém, nesse material, por
entre as duas folhas e atravessando a peça que representa o quadrado e o retângulo (figura 10),
passamos um palito de bambu, para que o aluno consiga reflexionar os ângulos como
anteriormente descrito.
Para cada representação, ou seja, para o quadrado e para o retângulo desenvolvemos
dois materiais, um com o palito de bambu atravessando a peça na parte inferior e superior,
para que os ângulos que se encontram à esquerda do aluno possam ser refletidos nos ângulos
que se encontram à sua direita e a outra com o palito de bambu atravessando a peça no sentido
inverso, ou seja, atravessando os lados direito e esquerdo (figuras 8 e 10). Dessa maneira os
ângulos inferiores podem ser refletidos na parte superior do material.
O material denominado reflexão de ângulos foi desenvolvido para trabalhar apenas
com a representação de quadrado e retângulo pelo fato de acreditarmos que, com o material
encaixe de peças triangulares equiláteras, isósceles e escalenas seja possível verificar
propriedades perceptíveis nessas representações.
Para as atividades que envolvem a geometria espacial, o material foi desenvolvido em
compensado com a espessura de aproximadamente 2 cm de espessura (figura 6). Foram
desenvolvidos os seguintes sólidos geométricos:
cubo;
paralelepípedo;
prisma triangular com base triangular equilátera;
prisma triangular com base triangular isósceles e
prisma triangular com base triangular escalena.
44
Além dos sólidos, foi construída uma plataforma para que o aluno pudesse encaixá-los
e verificar suas igualdades ou desigualdades em relação aos lados das faces, fazendo assim a
relação com os modelos anteriormente trabalhados.
Figura 6 - Plataforma de encaixe de sólidos geométricos.
Os sólidos desenvolvidos para essa atividade diferem dos modelos em acrílico
apresentados anteriormente, (figura 7), pois foram escolhidos para a atividade 2 modelos
vazados, ou seja, possuem apenas as faces formando uma espécie de esqueleto dos sólidos,
para que o aluno possa abrir a figura e verificar que o modelo em questão possui um interior.
Nos modelos em compensado, escolhemos uma construção de sólidos maciços, para que o
aluno trabalhasse com os encaixes e também percebesse que, apesar das diferenças, ambos
são modelos de figuras da geometria espacial. Para trabalhar com o cubo, desenvolvemos um
material com quatro regiões quadradas em que o aluno pode encaixá-las por meio de velcros
(figura 14). O objetivo é que o aluno perceba que em um cubo temos uma união de vários
quadrados, relacionando assim as Geometrias plana e espacial.
Veremos a seguir o detalhamento das atividades da pesquisa.
5.3 Atividades
Atividade 1 - Atividades com encaixe de modelos geométricos em EVA
A atividade que desenvolvemos com esse material, foi em forma de entrevista, pois
por meio dela é que objetivamos identificar os conhecimentos prévios do aluno em relação ao
assunto, no caso, a geometria plana. Esperamos que ele relatasse as propriedades perceptíveis
nos modelos apresentados com o manuseio do material; ressaltamos que nesse momento da
pesquisa nenhuma propriedade foi descrita ao aluno.
45
Atividade 2 - Atividades com sólidos geométricos em acrílico
O objetivo desta etapa, assim como na atividade anterior, é que o aluno descrevesse o
que seu conhecimento prévio lhe permitisse perceber e assim pudéssemos identificar tais
conhecimentos para relacionar, posteriormente, de que maneira os materiais auxiliariam no
aprendizado de propriedades existentes nos modelos que fossem apresentados durante a
oficina.
A partir da atividade 3, descrevemos como as atividades com os materiais construídos
podem ser conduzidas. As mesmas atividades foram aplicadas ao aluno investigado, no
entanto a descrição de como foram realizadas encontram-se na análise das atividades
desenvolvidas, item 6.
Atividade 3 - Encaixe de peças quadradas
Para trabalhar com a representação do quadrado, apresentamos o encaixe de peças
quadradas (figura 7). O objetivo da atividade 3 é que o aluno, manipulando o material, busque
propriedades do quadrado, tais como a igualdade de lados.
Figura 7 - Encaixe de peças quadradas.
Solicitamos que desencaixe a peça quadrada e a rotacione de maneira que
consiga concentrar-se acompanhando, durante a rotação da figura, apenas um
dos lados da representação do quadrado. Esperamos que o aluno perceba que o
lado no qual se concentrou, utilizando seu tato, se encaixa em todos os demais
lados da placa de encaixes. Repetirá o movimento para alcançar o objetivo da
atividade, ou seja, a igualdade das medidas dos lados do quadrado.
O aluno deve verificar as igualdades dos ângulos da região quadrada.
Utilizando o material reflexão de ângulos de peças quadradas (figura 8), girar o
palito e, assim, reflexionar, primeiramente, os ângulos que estão à sua esquerda
nos ângulos à sua direita ou vice-versa.
Após, reflexionar os ângulos da parte inferior na parte superior ou vice-versa.
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Figura 8 - Reflexão de ângulos em peças quadradas.
Com a verificação do encaixe de todos os ângulos, esperamos alcançar a hipótese
inicial de que o quadrado possui os quatro ângulos de mesma medida.
Atividade 4 - Encaixe de peças retangulares
Para a realização dessas atividades com o retângulo, apresentamos como representação
o material encaixe de peças retangulares (figura 9).
Figura 9 - Encaixe de peças retangulares.
Para verificar as propriedades do retângulo em relação aos lados, solicitamos de forma
semelhante ao feito anteriormente, concentrar a atenção, fixando o indicador em apenas um
dos lados, e rotacionar a figura. O objetivo é que o aluno perceba que o encaixe da mesma
ocorre novamente somente quando completa meia volta ou 180º. Assim, supomos que a
propriedade de que os lados opostos no retângulo são congruentes. Para a verificação quanto à
47
congruência dos ângulos, utilizamos o material reflexão de ângulos em peças retangulares
(figura 10). Da mesma maneira utilizada antes, o aluno deve fazer uma rotação, usando os
palitos, levando os ângulos esquerdos aos direitos e os inferiores aos superiores e vice versa,
redescobrindo a propriedade de congruência de ângulos no retângulo.
Figura 10 - Reflexão de ângulos em peças retangulares.
Atividade 5 - Encaixe de peças triangulares equiláteras
Para a atividade com triângulo equilátero, utilizamos como representação o material
encaixe de peças triangulares equiláteras (figura 11).
Figura 11 - Encaixe de peças triangulares equiláteras.
A atividade com esse material é semelhante às anteriores, mudando apenas o objetivo
ao qual ela se propõe. Neste caso, obter a igualdade de medidas de lados, como na
atividade 4. Para isso, desencaixar e rotacionar a figura, elegendo um dos lados para
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fixar sua concentração com o dedo e realizar os encaixes. Se perceber que esse lado se
encaixa em todos os outros terá alcançado o objetivo da atividade.
No mesmo material, fazer o seguinte questionamento: para que a figura se encaixe
novamente basta que apenas os lados sejam iguais? Dependendo da resposta,
solicitamos que concentre a atenção num ângulo e tente novamente o encaixe.
Esperamos emergir uma segunda propriedade e que possa ser definido triângulo
equilátero como sendo o que possui congruências de ângulos e lados.
Atividade 6 - Encaixes de peças triangulares isósceles
Para trabalhar com regiões triangulares isósceles apresentamos o material encaixe de
peças triangulares isósceles (figura 12).
Figura 12 - Encaixe de peças triangulares isósceles.
Como nas atividades anteriores, primeiramente solicitamos que o aluno desencaixe e
rotacione a peça triangular concentrando-se em um dos lados. Supomos que o aluno
perceba que a figura somente se encaixará novamente ao chegar à posição inicial, não
podendo assim ainda chegar à conclusão alguma, pois o triângulo em questão pode ser
tanto isósceles, quanto escaleno.
Solicitamos se fixar num ângulo disposto à esquerda e reflexionar esse ângulo no que
está à sua direta, o que caracteriza a igualdade dos ângulos em questão. Na sequência
da atividade, haja vista que o material se encaixa novamente somente em uma posição,
diferentemente do que acontece com o triângulo equilátero, observamos se o aluno
consegue perceber essa característica do material modelando um triângulo isósceles.
Atividade 7 - Encaixe de peças triangulares escalenas
Para a representação de triângulo escaleno trabalhamos com o material Encaixe de
peças triangulares escalenas (figura 13).
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Figura 13 - Encaixe de peças triangulares escalenas.
A atividade é uma reprodução da anterior, somente mudando o material. Esperamos
que o aluno perceba que a figura somente se encaixará na posição inicial, não podendo
ainda chegar a nenhuma propriedade da figura em questão.
Reflexionar o ângulo que está em uma posição à sua esquerda no ângulo que está à sua
direita. Supomos que o aluno perceba que a figura não se encaixe e dessa maneira
chegue à conclusão de que o triângulo em questão se trata de um escaleno pelo fato de
existir desigualdade em relação a todos os lados e também a todos os ângulos.
As atividades precedentes buscam identificar regiões planas, mesmo utilizando peças
em formato tridimensional. Preocupamos-nos, até então, em analisar apenas a face superior da
peça encaixante em relação à de encaixe, sem nos atermos às faces laterais das constituídas
pela espessura do material utilizado. Essa espessura existe, mesmo que pequena, como numa
folha de papel, que depende da gramatura. Nossa intenção estava na identificação de
polígonos e regiões poligonais no plano.
A seguir, faremos exploração de objetos espaciais, na intenção de identificação de
alguns sólidos geométricos e suas propriedades.
5.4 Explorando sólidos
Para que possamos observar se o aluno, após reconhecer propriedades existentes nas
figuras planas, consegue fazer uma conexão identificando a presença dessas figuras nos
prismas construimos as peças em madeira que servem para nossa investigação.
É nossa intenção, a partir das atividades que se sucedem, investigar se o aluno percebe
diferenças entre o que realizou na identificação de figuras planas com espaciais. Como os
lados dos polígonos anteriores passam a constituir as arestas dos sólidos e, para buscar
identificar diferentes medidas dessas arestas, utilizamos uma plataforma de encaixe (figura 6)
50
para os sólidos. Com isso, esperamos que perceba e relacione aquelas propriedades de cada
figura plana com as espaciais.
Atividade 8 – Cubo
Para a verificação das propriedades no cubo, utilizamos a ideia de uma união de vários
quadrados congruentes, o que é desenvolvido no material “construindo um cubo” (figura 14).
Figura 14 - Construindo um cubo.
Incialmente, solicitamos ao aluno para refletir sobre o que aconteceria se
colocássemos várias regiões quadradas congruentes sobrepostas. Dessa maneira
esperamos que o aluno explique como se forma sua imagem mental do objeto
produzido por essa ação.
Em seguida, partindo do mesmo princípio, pedimos que, por meio dos encaixes,
construa o sólido (figura 15).
Figura 15 – Cubo.
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Para verificar as congruências das faces desse sólido solicitamos que o encaixe na
plataforma e tente novamente encaixar todas as faces do sólido, como mostrado na
figura 16.
Figura 16 - Encaixe do cubo.
Esperamos, dessa maneira, que o aluno perceba o encaixe de todas as faces,
caracterizando assim o sólido geométrico como cubo.
Atividade 9 - Paralelepípedo
Para a atividade com o modelo de paralelepípedo, utilizamos a mesma ideia
apresentada para construir um cubo, porém agora com regiões retangulares já coladas (figura
17).
Figura 17 - Paralelepípedo.
Esperamos ser percebida, como propriedade do paralelepípedo, a igualdade de lados
opostos, ou seja, agora estão presentes nas faces que são regiões retangulares. Para isso o
52
aluno utiliza a plataforma de encaixe (figura 18) e encaixa o sólido. Sucessivamente, deve
tentar o mesmo, com todos os outros lados.
Figura 18 - Encaixe de paralelepípedo.
Atividade 10 - Prisma de base triangular (triângulo equilátero)
No primeiro caso de prisma com base triangular, utilizamos uma região em forma de
triângulo equilátero (figura 19) e, para representar a congruência de lados, a plataforma de
encaixe (figura 20).
Figura 19 - Prisma de base triangular (triângulo equilátero).
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Solicitamos ao aluno que, de maneira semelhante ao feito com encaixe de peças
triangulares equiláteras (figura 11), encaixe o sólido rotacionando-o em três posições
diferentes, concentrando-se em apenas um dos lados.
Supomos, assim, verificar que a base do prisma se encaixará novamente nas três
posições e, relacionando com a atividade plana realizada, perceba que a base triangular em
questão é um triângulo equilátero.
Figura 20 – Encaixe de prisma com base triangular (triângulo equilátero).
Esperamos, também, pela exploração do material, por meio do tato e das experiências
adquiridas anteriormente com as atividades de geometria plana, que verifique existirem duas
faces em formato triangular e três faces retangulares.
Atividade 11 - Prisma de base triangular (triângulo isósceles)
Trabalharemos com triângulos isósceles nas bases (figura 21), materiais com o mesmo
padrão dos trabalhados anteriormente.
Figura 21 - Prisma de base triangular (triângulo isósceles).
54
Para verificar a igualdade de dois lados na base com região triangular em questão,
utilizamos novamente a plataforma de encaixe (figura 22) e solicitamos que o aluno trabalhe
com a base do prisma de maneira semelhante ao feito na atividade 6 (figura 12).
Figura 22 - Encaixe de prisma triangular (triângulo isósceles).
Esperamos, assim, que o aluno perceba a presença de duas faces triangulares isósceles
e, além disso, utilizando suas experiências anteriores advindas das figuras planas, que também
estão presentes nessa representação prismática três faces retangulares.
Atividade 12 - Prisma de base triangular (triângulo escaleno)
Figura 23 - Prisma triangular escaleno.
Nesse prisma (figura 23), o objetivo é que o aluno, utilizando a plataforma de encaixe,
juntamente com sua experiência adquirida em geometria plana, perceba a desigualdade dos
lados da base triangular, caracteriza-a como um triângulo escaleno.
55
Figura 24 - Encaixe de prisma triangular (triângulo escaleno).
Esperamos ainda que o aluno perceba, no prisma em questão, a existência de duas
faces triangulares escalenas e três faces retangulares.
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6 ANÁLISE DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Os dados coletados durante a aplicação das atividades são apresentados e analisados a
seguir.
Antes de começar a atividade propriamente dita, por meio de um diálogo com o aluno,
solicitamos que ele descrevesse como foi sua trajetória escolar. O aluno relata, dentre diversos
pontos, que durante o ensino fundamental teve muita dificuldade em sua aprendizagem. Ele
não recebia nenhum tipo de material adaptado às aulas de matemática, foco em questão.
Relata ainda que os professores esperavam que ele sempre conseguisse “imaginar” uma
determinada situação e dessa maneira assimilasse a matéria dada em sala de aula. Esse relato
do aluno participante da pesquisa confirma o que escreve Ferreira e Ferreira (2007, p. 39)
apresentado anteriormente.
Em relação à sua trajetória escolar, o aluno diz que a situação melhorou no ensino
médio, pois na escola onde cursou esse nível de ensino, havia uma professora responsável por
lhe dar suporte em sua aprendizagem. Segundo o aluno, ela solicitava à professora de
matemática a construção de materiais adaptados. Ele ressalta o uso do recurso Geoplano como
material de apoio constante por parte da professora nas aulas de matemática. A situação
descrita confirma exatamente as ideias de Schuhmacher e Rosa (2009, p. 747), pois se trata da
necessidade de um aluno com deficiência visual, literalmente, sentir o que está aprendendo
em sala de aula.
Ao ingressar no nível superior, conta ele, que os mesmos problemas do ensino
fundamental voltaram a acontecer. Em áreas diferentes da matemática eram oferecidos
materiais impresso em braille, porém ressalta que em matérias que envolviam cálculos não
recebia nenhum tipo de material adaptado, as aulas eram simplesmente expositivas. Bertolin e
Sankari (2006) sugerem que em uma situação assim como a desse aluno, se deva praticar uma
forma de inclusão.
6.1 Aplicações do instrumento de pesquisa (encaixe de modelos geométricos em EVA)
O primeiro instrumento de pesquisa aplicado, o dos modelos em EVA, teve como
objetivo identificar os conhecimentos prévios do aluno em relação a figuras geométricas
planas. Após a apresentação do material deixamos que o manipulasse e solicitamos que, na
medida em que identificasse os modelos geométricos, fosse relatando suas percepções sobre
ele, no que diz respeito a propriedades, elementos e nomenclatura.
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Figura 25 - Atividade com material em EVA,
O aluno manipulou o material com grande destreza e identificou todos os modelos
geométricos existentes: círculos, quadrados, retângulos e triângulos. Afirmou, ao manipular
um dos triângulos, que o mesmo possuía todos os lados iguais e se tratava de um triângulo
equilátero. Ao manipular as figuras geométricas vazadas (quadrado, retângulo e triângulo) se
referiu como “circunferência do quadrado”, “circunferência do retângulo” e “circunferência
do triângulo”. Pudemos observar que, ao denominar de circunferências das figuras
geométricas em questão, o aluno referiu-se às fronteiras de cada modelo geométrico. Em
relação aos triângulos, questionamos quanto aos tipos existentes. Ele respondeu que se
lembrava do triângulo equilátero, como havia identificado anteriormente; lembrava também
do triângulo do tipo isósceles, que possui dois lados iguais. Entretanto, lembrava que existia
um triângulo cujos três lados eram diferentes, mas não seu nome.
Concluímos, com a realização dessa atividade, que ele conhece propriedades
existentes nos modelos apresentados, porém houve uma dúvida ao manipular o triângulo de
maior área e, posteriormente, o de menor área. Disse suspeitar que o triângulo maior se
tratava de um isósceles, no entanto, não tinha certeza. Esse fato nos motivou ainda mais a
realizar a coleta dos dados, pois as atividades propostas no decorrer da pesquisa visavam
verificar as propriedades dos três tipos de triângulos: equilátero, isósceles e escaleno.
6.2 Aplicações do instrumento de pesquisa (sólidos geométricos)
O segundo instrumento de pesquisa aplicado também teve como objetivo verificar os
conhecimentos prévios de geometria espacial.
58
Figura 26 - Atividade com sólidos geométricos.
Foi solicitado que manuseasse os sólidos de maneira semelhante ao feito na atividade
com os modelos em EVA e relatasse suas percepções sobre o material trabalhado.
O primeiro sólido identificado por ele foi o cubo e, ao comentar sobre esse sólido,
disse que era um quadrado de seis lados. Ao manusear o paralelepípedo, o aluno não lembrou
do nome. Orientamos para que ele fizesse uma relação com algo do seu cotidiano, como
sugere D’Ambrósio (1996). Com essa orientação ele responde o seguinte: “algo como se fosse
um tijolo”, e ressaltou não saber o nome do sólido. Ao se referir aos prismas com base
triangular, chamou-os de pirâmides, distinguindo-os por uma pirâmide maior e uma pirâmide
menor. Novamente, ao manusear outro tipo de paralelepípedo se refere como um tijolo, porém
maior que o anteriormente manuseado. Ao verificar que os sólidos possuíam orifícios nos
quais ele poderia abrir os modelos, retirando parte do objeto, o aluno fez relações com uma
piscina e uma caixa d’água. Diz que poderíamos enchê-los, porém não lembrou sobre
capacidade de volume dos sólidos, quando questionado a respeito.
Pudemos concluir dessa investigação inicial que o aluno teve contato com o tema
geometria espacial, porém não se lembra das propriedades e nomenclaturas de alguns sólidos
e, ainda, confunde a questão de prismas triangulares e pirâmides.
6.3 Aplicações dos instrumentos encaixe de peças quadradas e reflexão de ângulos
Durante a aplicação desse instrumento, perguntamos se ele conseguia identificar o
modelo de figura que seria trabalhada, ao que ele respondeu: “é um quadrado”. Como
estávamos no início da atividade não confirmamos essa suposição dele. Seguindo os passos
relatados na descrição das atividades (figura 9), o aluno rotacionou a figura e percebeu
59
claramente que o lado que estava sendo observado, encaixava-se em todos os lados do
material de encaixe. Expos ao investigador que, como todos os lados se encaixam, eles
possuíam as mesmas medidas. Com isso ele identificou uma propriedade do quadrado, ou
seja, a igualdade dos lados, o que pode ser observado na seguinte frase: “ele encaixa em todos
os lados, todos os lados tem a mesma medida, são iguais”.
Figura 27 - Atividade com o material encaixe de peças quadradas.
Para a verificação das igualdades dos ângulos, o aluno manuseou o material e
identificou, de maneira rápida, que os ângulos que estão embaixo encaixam nos ângulos que
estão na parte de cima, referindo-se aos ângulos inferiores se encaixarem nos ângulos
superiores do material. Da mesma forma, diz que, tanto os ângulos que estão de um lado,
quanto os ângulos que estão do outro lado, se encaixam novamente, referindo-se aos ângulos
que estão à esquerda e à direita do material. Verificou que os ângulos são iguais e, por suas
experiências anteriores, afirma que os ângulos possuem 90º cada um. Relato do aluno sobre o
material quando perguntado o que ele percebia em relação aos ângulos: “os ângulos tanto de
um lado quanto o do outro vão se encaixar perfeitamente, os de cima embaixo e os debaixo
em cima também se encaixam”. Ao final da atividade com esse material perguntamos a qual
conclusão poderia chegar, ao que ele responde “a conclusão é que todos ângulos são iguais”.
60
Figura 28 - Atividade com o material reflexão de ângulos.
6.4 Aplicações dos instrumentos encaixe de peças retangulares e reflexão de ângulos
Ao apresentar o material para o aluno, ele novamente identificou o modelo da
geometria plana utilizado nesse momento da investigação, no caso, o retângulo. Solicitamos
que realizasse a atividade da maneira como fora especificada na atividade 4 constante no item
5.3.
Após realizar essa atividade, afirmou “é, não tem como encaixar. Acho que porque um
lado é o dobro do outro”. Conduzindo a atividade, questionamos então como ele poderia se
referir quanto ao momento em que o lado se encaixaria novamente. Respondeu: “encaixa só
no lado oposto, quando der meia volta e isso aconteceu porque os lados opostos são iguais”.
Perguntamos, a seguir, se poderia afirmar que em um retângulo um lado é sempre o dobro do
seu lado adjacente, tendo em vista a sua colocação anterior. Ele refletiu por alguns segundos
e, após manusear mais algumas vezes o material, chegou à conclusão: “não, não, os lados
opostos são iguais, mas pode ser qualquer medida e não sempre o dobro”.
Pudemos observar a importância do uso de um material didático concreto, pois, por
meio dele, o aluno conseguiu tirar conclusões em relação à matéria trabalhada comprovando
assim o que escreve Ksenco, Agranionih e Zanoello (2011).
61
Figura 29 - Atividade com o material encaixe de peças retangulares.
Na atividade com o material reflexão de ângulos, pelo fato de já ter trabalhado
anteriormente com material semelhante, porém com um modelo para o quadrado, o aluno
utilizou as mesmas justificativas anteriores. Verificou que os ângulos se encaixaram todos
entre si, o que demostra a congruência de ângulos no retângulo.
Figura 40 - Atividade com o material reflexão de ângulos.
Para fechamento dessa atividade solicitamos que relatasse quais as relações que
poderíamos estabelecer entre retângulos e quadrados. O aluno respondeu que, entre as figuras
em questão, a propriedade comum a ambas é a igualdade dos ângulos, pois tanto no quadrado
quanto no retângulo todos os ângulos medem 90º. No entanto, o que as difere é que no
quadrado todos os lados são iguais e no retângulo a igualdade acontece somente nos lados
opostos. Relato com as palavras dele:
Pergunta: o que você percebeu em relação aos ângulos do retângulo?
Resposta: “acredito também que todos são iguais e valem também 90º”.
Pergunta: e qual é a diferença existente entre quadrado e retângulo?
62
Resposta: “dos lados, as medidas dos lados são distintas, no quadrado são iguais e no
retângulo só os lados opostos”.
6.5 Aplicações dos instrumentos encaixe de peças triangulares equiláteras e isósceles
No momento em que aplicamos o material em EVA com o objetivo de verificar os
conhecimentos prévios do aluno, identificamos uma dúvida em relação aos triângulos
equiláteros e isósceles. Em função disso, optamos por aplicarmos os materiais referentes a
esses dois modelos juntamente.
Inicialmente, apresentamos o modelo para triângulos isósceles, por meio do material
encaixe de peças triangulares isósceles (figura 12).
Figura 31 - Atividade com encaixe de peças triangulares isósceles.
O aluno identificou rapidamente que a figura que estava sendo trabalhada se tratava de
um triângulo, porém relatou não saber afirmar ainda qual era o tipo de triângulo. Seguindo o
processo descrito na atividade 6, o aluno identificou que, ao rotacionar a figura, ela somente
se encaixava novamente em uma posição, ou seja, ao se concentrar em apenas um dos lados, a
figura só encaixava novamente após esse lado dar uma volta completa, ou seja, 360º.
Antes de fazer algum comentário ou dar alguma explicação ao aluno, apresentamos o
modelo para figuras triangulares equiláteras, por meio do material encaixe de peças
triangulares equiláteras (figura 11) e solicitamos que realizasse a atividade de acordo com a
descrição na atividade 5. O aluno respondeu, após concentrar-se em apenas um dos lados do
triângulo, que se trata de um triângulo equilátero, pelo fato de um dos lados se encaixar nos
demais. Afirma ainda que, se a figura encaixou novamente, além dos lados seres iguais, no
triângulo equilátero também existe a igualdade dos ângulos.
63
Figura 32 - Atividade com o material encaixe de peças triangulares equiláteras.
Já com as respostas em relação ao triângulo equilátero, voltamos às questões do
primeiro triângulo trabalhado (isósceles). Questionamos se ele teria alguma ideia de o porquê
da diferença em relação ao encaixe, se ambos os triângulos causaram a ele certa dúvida em
relação às igualdades dos lados. O aluno expõe que, com a realização da atividade com o
triângulo equilátero, havia ficado claro que o primeiro triângulo trabalhado não havia se
encaixado pelo fato de ter apenas dois lados iguais e ainda que, se tivesse dois lados iguais,
também deveria ter dois ângulos iguais.
Solicitamos que o aluno fizesse rotação dos ângulos, colocando o pino utilizado para
tal, para baixo, e observasse as maneiras possíveis de encaixar novamente o triângulo. Assim,
após realizar a atividade, comprovou que apenas dois ângulos do triângulo em questão eram
iguais.
No entanto, após todas essas conclusões, relatou que lembrou e identificou as
propriedades da figura, porém não se lembrava do nome do triângulo que possui dois lados e
dois ângulos iguais. Assim, expomos que o triângulo, cujas propriedades haviam sido
verificadas, se tratava de um triângulo isósceles.
6.6 Aplicações do instrumento encaixe de peças triangulares escalenas
Em virtude de o aluno já ter verificado propriedades de peças triangulares, durante a
realização da atividade com o material encaixe de peças triangulares escalenas (figura 13), de
maneira rápida ele percebeu que a peça triangular era no formato de um triângulo escaleno.
Afirmou que, além de possuir todos os lados “distintos”, termo utilizado por ele, o triângulo
possui também todos os ângulos distintos. Orientamos que ele seguisse os passos descritos na
atividade 7 para identificar peças triangulares escalenas.
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Figura 33 - Atividade com encaixe de peças triangulares escalenas.
O aluno conseguiu verificar as propriedades que havia relatado no primeiro contato
com o material, a partir das atividades com encaixes de lados e de ângulos. Relata ao final
dessa primeira parte das atividades que, com a utilização de um material com essas
características, fica muito mais prático de se perceber o que é um retângulo, um quadrado, um
triângulo, enfim, modelos da geometria plana. Essas percepções seriam mais difíceis apenas
imaginando e exemplificando. Citou como exemplo o material reflexão de ângulos (figuras 8
e 10) e também os materiais desenvolvidos para trabalhar os modelos triângulos (figuras 11,
12 e 13). Julgou interessante o processo desses materiais.
Os comentários verbais registrados, durante a realização do trabalho, explicitam a
necessidade do uso de materiais manipulativos como auxílio didático para aulas de
matemática para aluno com deficiência visual, em particular. Os relatos vêm ao encontro do
que escrevem Kaleff, Rosa e Votto (2010).
6.7 Aplicações dos instrumentos explorando sólidos
Após a realização das atividades que envolveram os modelos de figuras da geometria
plana passamos a trabalhar com os modelos que envolveram a geometria espacial.
6.7.1 Cubo
Tendo em vista os objetivos de nossa pesquisa, iniciamos a atividade solicitando que o
aluno expusesse, a partir de sua experiência, o que são as geometrias plana e espacial. O aluno
respondeu que “geometria plana como o próprio nome já diz é a geometria que se reflete no
65
plano” sobre a geometria espacial o aluno diz que essa geometria “é a que sai do plano, ou
seja, a que toma forma”.
Pedimos que ele refletisse e relatasse sobre o que aconteceria se colocássemos, por
exemplo, várias regiões quadradas sucessivamente sobrepostas umas às outras. Seguindo seu
raciocínio expresso acima em relação às geometrias plana e espacial, respondeu que, a partir
do momento em que pegamos uma coleção de regiões quadradas congruentes como sugerido
e empilhamos, a imagem é a de uma figura que sai do papel e passa a ter uma forma.
Disponibilizamos o material denominado construindo um cubo (figura 34).
Figura 34 - Atividade com o cubo
Seguindo os passos apresentados na atividade 8, montou o sólido como esperávamos
sem ser auxiliado em momento algum e identificou exatamente todos os procedimentos que
deveriam ser adotados para a construção do sólido geométrico. Após o sólido montado, as o
aluno relata o seguinte: “o que posso te dizer q o cubo tem os lados todos iguais” solicitamos
que ele, utilizando a plataforma de encaixe (figura 6), fosse encaixando os lados do sólido, um
por vez.
Após esse procedimento relatou: “os lados se encaixam novamente são todos iguais,
congruentes”, e segue enfatizando a particularidade que “o cubo possui todos os seis lados
iguais”. Tendo em vista a linguagem matemática correta, questionamos como se denomina o
que ele está se referindo como “lado” do cubo? Resposta: “deixa eu lembrar....altura?...não
lembro”. Aproveitamos esse momento para relembrar que um prisma é formado por base,
altura, vértices, arestas e faces laterais. O aluno verificou que, no modelo de cubo utilizado
para essa atividade, existem seis faces iguais, as arestas são o que o aluno em um primeiro
momento chamou de “quinas”. Ressaltamos ainda que essas “quinas” são as intersecções
entre duas faces. Disse haver oito vértices, os quais em um primeiro momento identificou por
“ponta”. Ressaltamos que os vértices são as intersecções entre três arestas.
66
Pudemos notar que o aluno demonstrou uma empolgação e um interesse muito grande
em realizar a atividade durante a aplicação do material, o que se confirmou ao término da
mesma, pois ele relatou que durante o seu aprendizado não havia tido a oportunidade de fazer
as relações entre quadrado e cubo, aliás até os dias atuais quando ouvia falar em cubo sempre
imaginava um quadrado. Desta maneira fica evidente para nós que o aluno conseguiu fazer
uma relação entre a figura da geometria plana (quadrado) e da geometria espacial (cubo) e.
ainda, que a imagem mental ou visualização, citada por Leivas (2009), criada pelo aluno
condiz com a figura da geometria espacial.
6.7.2 Paralelepípedo
Para a atividade com o paralelepípedo, seguimos os passos da atividade 9. Ao
apresentarmos o material, o aluno que, nesse momento já conhecia as nomenclaturas em
relação a um sólido geométrico o identificou rapidamente e relatou que nas bases do
paralelepípedo as faces são formadas por retângulos.
Figura 35- Atividade com o paralelepípedo.
No entanto, novamente como na atividade anterior, o aluno disse não se lembrar do
nome desse sólido formado por retângulos.
Com o objetivo de fazer com que ele buscasse experiências do seu cotidiano,
solicitamos que fizesse uma relação com algo encontrado no seu dia-a-dia e, novamente,
como em outro momento da pesquisa, o aluno citou um tijolo. Para que pudéssemos chegar ao
nome do sólido, de maneira descontraída, sugerimos que ele se lembrasse de uma pedra muito
utilizada na cidade de Santa Maria nos calçamentos nas ruas da cidade. Ao citarmos esse
exemplo o aluno prontamente lembrou-se do nome paralelepípedo. Nesse momento
67
questionamos: o que é um paralelepípedo? Respondeu: “é um retângulo na forma de
geometria espacial”.
Para que pudesse verificar as igualdades das faces opostas utilizamos a plataforma de
encaixe (figura 6). Ele conseguiu perceber claramente que apenas os lados opostos se
encaixavam novamente, então concluiu que no modelo de paralelepípedo, além das faces
serem retângulos, as opostas são iguais. Identificou, de maneira semelhante ao feito com o
cubo, as arestas e os vértices no paralelepípedo.
Desde o momento em que o questionamos sobre geometria plana e espacial, e
posteriormente apresentamos a ideia dos materiais denominados construindo um cubo e
paralelepípedo, pudemos observar que formulou suas respostas seguindo sua experiência
pessoal e, após redescobrir propriedades e nomenclaturas, o aluno adquiriu esse novo
conhecimento e o trouxe para sua experiência de não vidente, criando a sua conceituação em
relação à matéria dada. Essas descrições se enquadram nas ideias de Piaget, pois segundo
Viana (2000, p. 28):
[...] essa interação com o ambiente se daria através de ações com o material. Essa
ação não seria apenas física, pois, mesmo ao manipular um objeto, ou observar um
desenho, o aluno poderia estabelecer uma série de relações (e, portanto, ações
mentais) que o ajudariam na obtenção do conhecimento físico sobre tais objetos. O vértice do cubo feito de vidro, por exemplo, pode “furar a pele” (por que uma agulha
também é pontuda e fura), a aresta pode “cortar” (por que uma faca também corta), a
face dele é “lisinha” e o cubo pode assentar na mesa, pode escorregar, mas não pode
rolar.
Ainda em relação às ideias de Piaget, a autora afirma que:
[...] é na ação sobre os objetos e na coordenação dessas ações que os conceitos
geométricos são formados pelos alunos. É desde a tomada de contato perceptiva que
se manifesta esta ação, sob a forma de uma atividade sensório-motriz que regula as
percepções. [...] O tipo de operação que o aluno pode realizar depende do seu
desenvolvimento (p. 29).
Dessa maneira concluímos, nessa etapa da pesquisa, que o aluno utilizou suas
experiências e, ao deparar-se com novos conhecimentos, utilizou tais experiências para sua
conceituação em relação aos modelos de figuras geométricas trabalhados.
6.7.3 Prisma de base triangular (triângulo equilátero)
Para a aplicação dessa atividade, seguiremos os passos da atividade 10, como ilustrado
na figura 36, a qual ilustra o investigado realizando a atividade com o material.
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Figura 36 - Atividade com prisma de base triangular (triângulo equilátero).
Ao apresentarmos o prisma de base triangular ao aluno, ele o manuseou e o identificou
da seguinte forma, “nessa face da base eu tenho da geometria plana um triângulo e da
geometria espacial uma pirâmide”, notamos que o aluno faz certa confusão entre um prisma
triangular e uma pirâmide. Expomos, de maneira sucinta, uma diferença básica, na qual em
uma pirâmide temos um ponto no espaço ligado aos vértices de uma região poligonal
localizada em um plano.
Para que ele pudesse perceber o tipo de triângulo existente na base desse prisma,
utilizamos a plataforma de encaixe (figura 6) e realizamos a atividade de maneira semelhante
à descrita na atividade 5 (encaixe de peças triangulares equiláteras). Ele percebeu e relatou de
maneira espontânea que o triângulo das bases desse prisma se tratava de um triângulo
equilátero.
Questionamos quantas faces existiam no prisma. Foi respondido que existiam duas
faces triangulares. Perguntamos quais figuras da geometria plana formavam as demais faces?
Em um primeiro momento respondeu que as demais figuras se tratavam de quadrados.
Questionamos se ele poderia afirmar se essas faces se tratavam de quadrados? No momento
desse questionamento a aluno continuava, por meio do tato, observando a figura e respondeu:
“desculpa, essa figura é um retângulo”. Fica evidente para o investigador que o aluno
conseguiu identificar o que esperávamos e atingiu o objetivo que havíamos traçado. Percebeu
que no prisma de base triangular que estava manuseando existem duas bases triangulares
equiláteras e as demais faces são formadas por retângulos, totalizando cinco faces. Identificou
ainda as arestas e vértices que formam o sólido.
69
6.7.4 Prisma de base triangular (triângulo isósceles)
Para o desenvolvimento dessa atividade seguimos a orientação da atividade 11. A
figura 37 ilustra o aluno percorrendo com os dedos o material que lhe fora entregue.
Figura 37 - Atividade com prisma de base triangular (triângulo isósceles).
Durante a presente atividade, o aluno estava com as propriedades latentes pelo fato de
ter recém trabalhado com um prisma de base triangular.
Isso ficou evidente, pois ao apresentarmos o material, sem hesitar, ele respondeu que o
modelo do sólido em suas mãos se tratava de um prisma triangular e, ainda, sua base era
formada por um triângulo do tipo isósceles. Expôs ter verificado isso ao utilizar a plataforma
de encaixe, pois além do sólido se encaixar em uma só posição, ele poderia refletir o ângulo
da face triangular invertendo a base do sólido e encaixando novamente.
Por meio desse manuseio e ter seguido os passos sugeridos na atividade, verificou as
igualdades de apenas dois ângulos e, por consequência, a igualdade de duas arestas.
Identificou também, nesse modelo de prisma, ser formado por três faces retangulares e duas
triangulares, e estas no formato de triângulos isósceles.
6.7.5 Prisma de base triangular (triângulo escaleno)
Para a realização dessa atividade seguimos os passos descritos na atividade 12, com o
material constante na figura 38, na qual podemos observar o investigado experimentando os
encaixes das peças triangulares no formato escaleno.
70
Figura 38 - Atividade com prisma de base triangular (triângulo escaleno).
Nessa fase o aluno já dominava as técnicas de como realizar as atividades com o
material, bem como as propriedades existentes e verificáveis por meio delas.
Ao apresentar o material ele mesmo seguiu os passos da atividade e somente
comprovou o que já havia suposto antes da atividade. Afirmou que o modelo em questão se
tratava de um prisma de base triangular e, em relação à geometria plana, os triângulos que
formavam as faces das bases do sólido eram do tipo escaleno. Afirmou ainda que o prisma
que estava em seu poder era formado por três faces retangulares e duas faces triangulares,
além de seis vértices e nove arestas.
71
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A educação inclusiva, após a declaração de Salamanca, faz com que as escolas que a
objetivam venham sofrendo adaptações no decorrer dos anos, porém, em nosso ponto de vista,
de maneira lenta e ainda nos dias atuais não conseguem atender às demandas no que diz
respeito a alunos com Necessidades Educativas Especiais. Entendemos, hoje, por educação
inclusiva uma educação onde todos os alunos têm o acesso aos assuntos trabalhados em sala
de aula, seja qual for a deficiência.
Pensando na direção dos alunos com deficiência visual nas aulas de matemática,
notamos ser indispensável o uso de recursos didáticos concretos, possibilitando ao aluno
literalmente sentir o que está sendo falado e apresentado pelo professor. Em consequência, tal
material deve se tornar eficaz também a um aluno vidente, caracterizando assim o recurso
didático como um material inclusivo.
Nesse sentido essa pesquisa foi realizada com o objetivo de desenvolver alguns
materiais de baixo custo para trabalhar modelos de figuras das geometrias plana e espacial,
com alunos com deficiência visual e, dessa maneira, despertar interesse tanto nos alunos
quanto nos professores ao trabalhar geometria na sala de aula regular. A pesquisa foi
desenvolvida sob o seguinte problema de pesquisa: de que maneira é possível alunos com
deficiência visual construírem conceitos por meio de materiais manipulativos?
Com os dados coletados percebemos, durante a oficina para identificar os
conhecimentos prévios do aluno, item 6.1 - Aplicações do instrumento de pesquisa encaixe de
modelos geométricos em EVA, que ele conhecia as figuras elementares das geometrias plana
e espacial. No entanto, ao trabalharmos com elementos da segunda o aluno destacou algumas
dúvidas e confusões em relacionadas a essas geometrias. Para tais dúvidas julgamos o
material desenvolvido de extrema importância em sua compreensão.
Durante as atividades que se seguiram, pudemos observar que o aluno possuía vários
conhecimentos em relação às figuras planas e espaciais, porém por meio do material
conseguia de maneira clara perceber onde estavam suas dúvidas de forma independente, sem
nenhuma intermediação por parte do professor. Essa situação aconteceu, por exemplo, quando
ele trabalhou com triângulo equilátero e posteriormente isósceles, item 6.2 - Aplicações do
instrumento de pesquisa (sólidos geométricos), pois antes das atividades apresentou dúvidas
ao reconhecer os dois modelos de triângulos de maneira separada. No entanto, ao realizar a
atividade com os materiais, o aluno percebeu as igualdades entre lados e ângulos que ambas
as figuras possuem e as diferem.
72
Em relação aos objetivos específicos, observamos para o primeiro item: observar se os
materiais construídos são facilitadores para a aquisição de habilidades visuais por parte de um
aluno com deficiência visual, que o aluno obteve uma aquisição de habilidades visuais, pois
em seus relatos ele afirmou, por exemplo, que antes da realização das atividades dessa
pesquisa, quando ouvia falar em cubo, ele imaginava um quadrado e a partir da realização da
atividade 8 (Cubo), passou a compreender as diferenças e relações entre os dois modelos.
Com o decorrer das atividades ficou evidente que os materiais foram essenciais para a
percepção das propriedades dos modelos em questão. Podemos citar como exemplo o item 6.3
- Aplicações dos instrumentos encaixe de peças quadradas e reflexão de ângulos, em que o
aluno reconhece de maneira independente as propriedades do quadrado em relação a lados e
ângulos. Em relação ao segundo item: identificar como o manuseio dos materiais
manipulativos concretos, desenvolvidos para o estudo da representação de modelos das
figuras planas e espaciais, pode auxiliar um aluno com deficiência visual na percepção das
suas propriedades, observamos que o aluno se motivou a cada atividade desenvolvida na
confirmação de propriedades que ele não lembrava ou na descoberta de novas propriedades e
nomenclaturas como o que ocorreu também na atividade 8 (Cubo) com as nomenclaturas
corretas faces, arestas e vértices. Em relação ao terceiro item: verificar se as propriedades
geométricas representadas tanto dos modelos de figuras planas quanto nos modelos de figuras
espaciais, são percebidas e apreendidas por um aluno com deficiência visual, pudemos
observar que o aluno teve êxito na percepção das propriedades geométricas que os modelos
tanto da geometria plana quanto da espacial representaram.
Os dados levantados durante a pesquisa estão de acordo resultados apresentados por
outros pesquisadores como Piaget, por exemplo, pois ao manipular os materiais, acontece uma
iteração com o ambiente, que no caso são as geometrias plana e espacial, e assim o aluno
estabeleceu relações entre ambas.
Constatamos, por meio dos relatos do aluno, ao longo das atividades principalmente
grande dificuldade enfrentada quando não havia a utilização, por parte de seus professores
anteriores, de um recurso didático concreto para o auxílio nas aulas de matemática. O aluno
com deficiência visual sem um material adequado, segundo ele, somente imagina como deve
ser a situação exposta pelo professor e essa “imaginação” muitas vezes não é a maneira
correta.
Como produto dessa pesquisa, organizamos uma videoaula de como pode ser utilizado
o material, ficando como uma sugestão para a utilização por parte dos professores. O material
é disponibilizado em DVD-ROM e no site do curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino
73
de Física e de Matemática da UNIFRA
http://sites.unifra.br/Default.aspx?alias=sites.unifra.br/fisicamatematica. Neste vídeo
encontra-se uma orientação de como o material foi construído, além das atividades que foram
realizadas com o aluno.
Podemos considerar que os objetivos dessa pesquisa foram alcançados, haja vista que
por meio das atividades, pudemos observar que o aluno as realizou com êxito.
Esperamos, dessa maneira, contribuir com novas pesquisas em relação ao ensino da
matemática para alunos com NEE, em particular para os portadores de deficiência visual, e
assim motivar alunos, professores e escolas que visam promover a educação inclusiva.
Acreditamos, além disso, que este possa ser um passo inicial para novas investigações que
faremos com vistas a aprofundar estudos na área da deficiência visual e um possível
doutorado.
74
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APÊNDICE
O Produto da dissertação consta de um DVD-ROM.
