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1
MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO
O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO
NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
MONOGRAFIA PARA ESPECIALIZAÇÃO
EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PUC/SP
São Paulo
2008
2
MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO
O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO
NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Monografia apresentada à Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, como exigência parcial
para obtenção do título de Especialista em
Educação Matemática , sob a orientação da
Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva
Coutinho.
PUC/SP
São Paulo
2008
3
AoAoAoAo meu meu meu meu querido querido querido querido marido Adriano emarido Adriano emarido Adriano emarido Adriano e
às minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabriela
4
Agradecimentos
Aos meus pais, marido, filhas e amigos pelo
incentivo, paciência, carinho e apoio que me foram
dados no decorrer de todo o curso.
À professora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
pela orientação e dedicação tendo como objetivo
minha formação como pesquisadora.
Aos meus professores da Especialização em
Educação Matemática da PUC/SP, pela
contribuição para a minha formação.
Aos meus colegas da especialização, pelo
agradável convívio, amizade e ajuda; em especial,
à Mara, Débora, Camila, Thais e Viviane.
À Editora Moderna, pelo incentivo que me
proporcionou para que eu realizasse esse curso.
Muito obrigada a todos!
A autora
5
Resumo
Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros
didáticos de Matemática aprovadas no Programa Nacional do Livro Didático
(PNLD 2008), para as quatro séries (5ª a 8ª)/Anos(6º ao 9º) finais do Ensino
Fundamental, no que diz respeito ao bloco de conteúdos Tratamento da
Informação. O foco dessa análise foi verificar se a organização didática e
matemática relativa a esses conteúdos nessas coleções favorecem o
desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002) e, também, se
ela atende as orientações propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN). O referencial teórico utilizado foi a Organização Praxeológica de
Chevallard (1995), em que buscamos reconhecer em algumas atividades do
bloco Tratamento da Informação, o tipo de tarefa, as técnicas que levam à sua
resolução e o discurso teórico-tecnológico que justifica as técnicas.
Palavras-chave : Livro didático, Tratamento da Informação, pensamento
estatístico.
6
Sumário
Sumário.............................................................................................................. 6 Capítulo I – Referencial teórico .......................................................................... 9
1.1 A transposição didática............................................................................. 9 1.2 A organização praxeológica.................................................................... 10 1.3 O pensamento estatístico ....................................................................... 11
Capitúlo II – Questões de Pesquisa e procedimentos metodológicos.............. 14 Capítulo III - O livro didático ............................................................................. 17
3.1 A importância do livro didático de Matemática........................................ 17 3.2 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)......................................... 18
3.2.1 O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 ........................................ 20 Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)............................. 27 Capitúlo V – Análise da organização matemática dos livros didáticos ............. 33
5.1 Coleção I – Matemática para todos ........................................................ 33 5.2 Coleção II – Projeto Araribá.................................................................... 50
Considerações finais ........................................................................................ 70 Referências bibliográficas ................................................................................ 73
7
Introdução
A importância do Tratamento da Informação é reconhecida hoje, nos
mais diversos campos das pesquisas científicas e sociais ao mundo dos
negócios, constituindo, assim, ferramenta para outras áreas do saber, para
outras ciências. Esse tema permite aos professores trazerem, para a sala de
aula, o cotidiano presente nos diferentes meios de comunicação, na vida de
seus alunos e de sua escola.
O Tratamento da Informação envolve noções de estatística,
possibilidades e chances como elementos do estudo da probabilidade, além de
problemas de contagem que englobam o princípio multiplicativo. É o campo da
matemática que estuda processos de obtenção, organização e análise de
dados e métodos de tirar conclusões e até fazer previsões sobre um fenômeno
em estudo.
Atualmente, jornais, revistas e artigos científicos recorrem à estatística
para avaliar e traduzir o assunto abordado numa linguagem que agiliza a sua
leitura e torna a sua visualização mais fácil, mais compreensível e mais
agradável. Assim, já que o mundo que nos rodeia é apresentado com dados
estatísticos, é indispensável que cada um de nós saiba selecioná-los e
interpretá-los para desenvolver a capacidade de análise crítica e intervenção.
Disso depende nosso desempenho no trabalho e o exercício da cidadania.
Diante disso, é perfeitamente justificado o estudo dos temas do bloco
Tratamento da Informação, já nas séries iniciais do Ensino Fundamental. E
como o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os
professores, influenciando diariamente no trabalho da sala de aula, esse
trabalho destina-se a analisar o enfoque dado ao Tratamento da Informação
em duas coleções de livros didáticos de Matemática que foram aprovadas no
Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2008).
A análise foi realizada tendo como referencial a Organização
Praxeológica proposta por Chevallard (1995), em que buscamos identificar em
algumas atividades apresentadas nas coleções quais as tarefas, técnicas e o
discurso teórico-tecnológico disponíveis aos alunos.
8
O presente trabalho está organizado em capítulos da seguinte forma:
Introdução
Capítulo I: Referencial teórico
Capítulo II: Metodologia e procedimentos metodológicos
Capítulo III: O livro didático
Capítulo IV: Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino
Fundamental
Capítulo V: Análise da organização matemática dos livros didáticos
Considerações finais
Anexos
No Capítulo I você irá encontrar a descrição do referencial teórico que
fundamentam esse trabalho. Inicialmente, apresentamos o conceito de
transposição didática em seguida, faremos uma explanação da Teoria
Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard (1995) e por último,
falaremos sobre o Pensamento Estatístico segundo Gal (2002).
No Capítulo II definiremos o problema da pesquisa que motivou nossa
investigação, bem como as questões de pesquisa e uma breve descrição sobre
os procedimentos metodológicos adotados para responder tais questões.
No Capítulo III apresentaremos uma breve análise sobre a importância
do livro didático de Matemática, uma explanação sobre o programa nacional de
livros didáticos e um resumo da análise presente no guia de livros didáticos do
PNLD 2008.
No Capítulo IV apresentaremos uma análise dos Parâmetros
Curriculares Nacionais, no que se refere ao bloco de conteúdos Tratamento da
Informação.
E no Capítulo V, apresentamos a análise de algumas atividades de duas
coleções de livros didáticos do ensino fundamental II (6º a 9º ano) segundo a
Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1995).
9
Capítulo I – Referencial teórico
1.1 A transposição didática
Podemos entender o conceito de transposição didática como o trabalho
de transformação de um objeto de “saber a ensinar” em um “objeto de ensino”.
Trata-se da idéia de transformação do conhecimento científico em
conhecimento escolar, ou seja, é importante produzir um “objeto de ensino”.
Esse termo foi proposto por Chevallard, e por ele explicado:
Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado de transposição didática (CHEVALLARD apud PAIS, 2001, p. 19).
A escola, segundo Chevalard et al. (2001), é uma obra humana, fruto das
decisões de uma sociedade ou de parte dela. Como toda obra, a escola surge
para atender a necessidades e para responder a perguntas. A principal
resposta da escola para com a sociedade diz respeito à integração do
indivíduo. Cabe, portanto, à sociedade de cada época reconstruir sua escola,
bem como suas outras obras (relações familiares, de gênero, sociais, etc.), a
fim de alcançar respostas às suas necessidades mais específicas.
Para que possamos contribuir para o ensino-aprendizagem dos diferentes
conteúdos da Matemática, segundo os autores (op.cit.), precisamos
começar identificando um tipo de questões para as quais a obra foi criada ou que poderia ser recriada como resposta. A partir dessa consideração, trata-se de reconstruir a organização Matemática, na qual a obra se encaixa: os campos de problemas em que se traduzem as questões, as técnicas com as quais esses problemas podem ser resolvidos, os elementos tecnológicos e teóricos que permitem exemplificar e justificar as técnicas (ibid, p. 126).
O conhecimento da longa trajetória que passa o saber criado pelo
matemático (desenvolvimento epistemológico do conceito) até chegar ao saber
da sala de aula permite ao professor visualizar suas fontes de influências e
entender um pouco a complexidade do fenômeno. O conjunto das fontes de
influências na definição dos conteúdos a serem ensinados foi chamado, no
quadro teórico proposto por Chevallard, de noosfera. Fazem parte dessa
10
noosfera os matemáticos, a sociedade, os políticos, os agentes que interferem
no sistema educacional e os autores de livros didáticos. Os professores
tornam-se agentes ao assumir os resultados dessa “primeira fase” de
transformação dos saberes em saberes escolares, dando sequência a essa
transformação para saberes de sala de aula. Daí as expressões transposição
didática strictu sensu e transposição didática latu sensu.
O livro didático no processo de ensino e aprendizagem é importante,
porém deve ser considerado apenas como uma das ferramentas disponíveis de
trabalho. Não, portanto, tornar professor e alunos dependentes do que nele
está apresentado. Devemos perceber que o livro didático, sendo um
instrumento, não se basta. Cabe ao professor buscar outras ferramentas que
favoreçam a aprendizagem, de acordo com as necessidades dos alunos, com
novas alternativas de abordagens que não somente as apresentadas nesses
materiais.
O trabalho do professor, auxiliado pelo livro didático, deve promover
algumas habilidades e competências como: a autonomia, a iniciativa, o
pensamento crítico, a criatividade, a capacidade de trabalhar em grupo, de
argumentar e de resolver problemas. Os professores devem fazer uso dessa
ferramenta e, juntamente com seus alunos, analisar criticamente o livro. A partir
daí, complementá-lo, suplementá-lo, reorganizá-lo, recriá-lo, reescrevendo
assim o livro, de acordo com a realidade da própria turma.
O nosso trabalho tem por objetivo analisar as condições pelas quais os
resultados da transposição didática dos saberes relativos à estatística chegam
aos alunos, e de verificar se oferecem condições didáticas para que os alunos
aprendam e que atribuam significados a esses saberes.
1.2 A organização praxeológica
A Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard
(1995) situa a atividade matemática e em conseqüência a atividade de estudo
em matemática, no conjunto das atividades humanas e instituições sociais. O
objetivo dessa teoria é compreender o desenvolvimento das organizações
11
matemáticas e didáticas que envolvem o desenvolvimento de determinado
conteúdo.
Em toda atividade humana e, com certeza, na atividade do professor,
uma tarefa a ser cumprida exigirá uma ou mais técnicas que serão
desenvolvidas com o objetivo de resolver a tarefa. Essa técnica está ligada a
discurso racional que tem o objetivo de demonstrá-la e justificá-la, que
chamaremos de tecnologia. A tarefa, a técnica e a tecnologia são as bases da
organização praxeológica.
Assim, consideramos tarefa, o termo que determina uma tipologia de
problemas. Esse termo geralmente está ligado a um verbo, ou seja, a uma
ação, como por exemplo: calcular, determinar, construir, demonstrar, justificar,
entre outros. Já a técnica é a maneira ou método que permite a resolução de
uma tarefa. Salientamos que a técnica está intimamente ligada à tarefa a ser
executada, como exemplo, uma técnica utilizada para resolver operações
aritméticas no campo dos números naturais não são adequadas para esse
trabalho junto ao campo dos números inteiros.
Cada uma das técnicas utilizadas para resolver uma tarefa é justificada
por uma tecnologia, que é formada por um conjunto de elementos, ou seja, o
conjunto das propriedades, das definições, dos teoremas ou dos axiomas que
justificam o encadeamento das etapas que vão constituir a técnica.
Para explicar essa tecnologia há uma “teoria”, vista por Chevallard
(1995, p. 92, apud FRIOLANI, 2007, p. 54) como a justificativa da justificativa
ou, ainda, a tecnologia da “tecnologia”, ou seja, o campo no qual se encontram
as definições, as propriedades, os teoremas ou axiomas que compõem a
tecnologia.
Com base na organização praxeológica analisaremos algumas
atividades que englobam o eixo Tratamento da Informação de dois livros
didáticos verificando as diferentes tarefas, técnicas e tecnologias que estão
presentes nessas atividades.
1.3 O pensamento estatístico
Segundo Friolani (2007, p. 60) com o pensamento estatístico é possível
explorar os dados de uma situação qualquer, além de gerar novos
12
questionamentos para que sejam tomadas decisões conscientes. Ele
possibilita, portanto, a interação, a justificação e a compreensão dos dados,
além de sua variação.
As habilidades destacadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Fundamental (PCN-EF) mencionam a importância de o alunos
aprender a ler, interpretar, tratar, comunica os dados de forma segura e crítica.
Para Gal (2002, apud MORAIS, 2006, p. 27) o pensamento estatístico é
composto por dois amplos campos: o do conhecimento e o das atitudes, ambos
descritos no quadro 1.1:
Quadro 1.1. Componentes do pensamento estatístico q ue desenvolvem o letramento estatístico
Componentes do conhecimento Componente Atitudinal
Conhecimento procedimental
Conhecimento estatístico
Conhecimento matemático
Conhecimento do contexto
Habilidade crítica
LETRAMENTO
Conhecimento atitudinal
ESTATÍSTICO
(Fonte – GAL, 2002, p. 4, apud MORAIS, 2006, p. 28)
Segundo o autor, o letramento estatístico é constituído por um campo do
conhecimento que inclui os conhecimentos matemáticos, estatísticos, do
contexto, além dos conhecimentos procedimentais, ou seja, das habilidades do
indivíduo em situação de leitura, interpretação e análise dos dados. Outro
componente identificado nesse campo é denominado habilidade crítica, ou
seja, aquela relacionada à capacidade crítica do sujeito que age com base nos
dados, a partir e para além deles.
O segundo ponto apontado por Gal (2002, apud MORAIS, 2006,
p. 27) refere-se ao comportamento, às atitudes e posturas críticas que
incorporamos ao desenvolvermos os conhecimentos mencionados no primeiro
campo. Nessa perspectiva, um sujeito alfabetizado estatisticamente será capaz
13
de mobilizar tanto conhecimentos matemáticos, estatísticos, procedimentais e
críticos, de forma que reflitam tais conhecimentos em suas ações e decisões.
Este autor ainda propõe uma estrutura hierárquica composta por
cinco fases para que possamos identificar melhor o conhecimento estatístico,
que é considerado por ele como os conceitos, propriedades, métodos, técnicas
e representações específicas da estatística. Essas fases são:
1. conhecimento das razões e pertinência dos dados, assim
como da produção dos mesmos;
2. familiaridade com os termos e idéias básicas relacionadas à
estatística descritiva;
3. familiaridade com termos e idéias básicas relacionadas às
exposições gráficas e tabulares;
4. noções básicas compreendidas sobre probabilidade;
5. compreensão da maneira como as conclusões e inferências
são alcançadas. (GAL, 2002, apud MORAIS, 2006, p. 28)
Essas fases nos chamam a atenção para o fato de que, para garantir
que o aluno tenha um conhecimento estatístico, precisamos trabalhar
habilidades que garantem que o aluno possa ler, interpretar, tratar, comunicar
os dados de forma crítica. Dessa forma, o aluno será capaz de atuar, adaptar,
reconhecer e interpretar informações estatísticas no mundo em que vive,
fazendo uma reflexão crítica e tomando decisões conscientes, já que algumas
informações podem ser distorcidas, mascaradas nos gráficos e tabelas.
Nesse trabalho, procuraremos identificar se os livros analisados
apresentam condições não apenas para o desenvolvimento das habilidades
estatísticas, mas se apresentam condições que possam tornar o aluno, um
indivíduo mais consciente e crítico para atuar numa sociedade cada vez mais
exigente. Propiciando paulatinamente a construção do pensamento estatístico.
14
Capitúlo II – Questões de Pesquisa e
procedimentos metodológicos
Para a escolha do tema da nossa pesquisa, levamos em consideração
que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação favorece a preparação
dos alunos para serem cidadãos atuantes e críticos dentro da sociedade, e que
o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os professores,
influenciando diariamente no trabalho da sala de aula.
Por isso, o objetivo de analisar os livros didáticos é verificar se, ao longo
do Ensino Fundamental, os conceitos referentes ao pensamento estatístico são
enfocados de modo a favorecer que os alunos sejam preparados para atuar em
uma sociedade cada vez mais exigente.
Como apoio para esse trabalho, temos o trabalho de Morais (2006), que
ao investigar as concepções de professores do Ensino Fundamental sobre o
Pensamento Estatístico, por meio da análise de um instrumento diagnóstico e
da análise de livros didáticos de Matemática, identificou uma abordagem
tecnicista da Estatística no Ensino Fundamental, priorizando o uso de registros
tabulares e gráficos, além da interpretação algorítmica do conceito de média
aritmética. Essa análise foi feita sob o referencial dos Componentes do
Pensamento de Gal (2002), dos níveis de letramento estatístico de Shamos
(1995) e das dimensões do Modelo PPDAC (Problema, Plano, Dados, Análise
e Conclusão) de Wild e Pffannkuch (1999) e a análise do livro didático feita a
luz da Oraganizaçã Praxeológica de Chevallard (1995).
E o trabalho de Friolani (2007) que verificou qual a organização que os
livros didáticos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série / 6º ao 9º ano) fazem,
referente ao tema Tratamento da Informação e se essa organização favorece a
construção do pensamento Estocástico e também se eles atendem às
orientações propostas pelos PCN. A análise se deu segundo a Organização
Praxeológica de Chevallard (1995), e identificando o nível de letramento
estatístico segundo Shamos (1995). O que constatou foi uma pouca exploração
por parte os autores em relação ao tema Tratamento da Informação,
privilegiando determinadas tarefas que contribuem para uma concepção
tecnicista da estatística.
15
Diante disso, tentaremos responder às seguintes questões:
1. Qual é a organização matemática que essas duas c oleções de
livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 20 08
apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratam ento da
Informação?
2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pe nsamento
estatístico segundo Gal (2002)?
3. A abordagem desses conteúdos atende as orientaçõ es
propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCN)?
Os livros escolhidos para análise são:
Título Autor Editora
Projeto Araribá Obra coletiva Ed. Moderna
Matemática para todos Luiz Márcio Imenes e
Marcelo Lellis
Ed. Scipione
A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia
de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se
destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da
Informação.
Esses livros serão analisados segundo a Organização Praxeológica,
(CHEVALLARD, 1995) com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas,
técnicas e teoria envolvidas nessas atividades. Também será feita uma analise
dos componentes que envolvem o pensamento estatístico segundo Gal, 2002.
No intuito de respondermos nossas questões de pesquisa, selecionamos
duas atividades de cada série, de cada volume, de cada livro. A escolha
dessas atividades foi feita com base nas que melhor atendiam a nossa teoria e
principalmente, nas mais representativas dos tipos de atividades propostas nas
coleções.
Num primeiro momento, foi realizada uma análise do tratamento dado,
por esses livros, ao Tratamento da Informação, contabilizando a porcentagem
16
que esse eixo representa do todo de cada coleção. Já em um segundo
momento do nosso trabalho, escolhemos as atividades a serem analisadas.
Nos próximos dois capítulos faremos uma análise dos Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, quanto ao componente
curricular Matemática, e do Guia de Livros do PNLD 2008.
17
Capítulo III - O livro didático
3.1 A importância do livro didático de Matemática
Entendemos que o livro didático contribui para o processo de ensino-
aprendizagem como mais um interlocutor que passa a dialogar com o professor
e com o aluno. Nesse diálogo, tal texto é portador de uma perspectiva sobre o
saber a ser estudado e sobre o modo de se conseguir aprendê-lo mais
eficazmente.
Concordamos com Romanatto (2004) quando afirma que partindo do
princípio de que o verdadeiro aprendizado deve ser apoiado na compreensão e
não na memória, e de que é só na interação com a classe que se pode
estimular o raciocínio e o desenvolvimento de idéias próprias em busca de
soluções, cabe ao professor aguçar seu espírito crítico diante do livro didático,
pois é a ele que compete selecionar e fazer uso do livro, devendo, portanto,
estar suficientemente informado para realizar satisfatoriamente essas tarefas.
As funções mais importantes do livro didático na relação com o aluno,
tomando como base Gérard e Roegiers (1998), são:
• favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;
• propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam
para aumentar a autonomia;
• consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos;
• auxiliar na auto-avaliação da aprendizagem;
• contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade
de convivência e de exercício da cidadania.
No que diz respeito ao professor, o livro didático desempenha, entre
outras, as importantes funções de:
• auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de
conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos
propostos;
18
• favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto
de referência;
• favorecer a formação didático-pedagógica;
• auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno.
Por isso, é importante que o professor de Matemática, ao adotar um livro
didático, verifique se esse livro está de acordo com seus objetivos, se o livro
propõe atividades que estimulem a capacidade de observar, comparar,
ordenar, classificar, generalizar e abstrair soluções de situações-problema, por
parte dos alunos, se atende ao nível de maturidade e interesse dos alunos e se
o conteúdo está adequado ao nível de escolaridade e série a que se destina.
Mesmo tomando esse cuidado, o professor não pode deixar que o livro
didático ocupe o papel dominante no processo de ensino-aprendizagem.
Assim, cabe ao professor manter-se atento para que a sua autonomia
pedagógica não seja comprometida.
3.2 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)
Os livros que serão analisados nesse trabalho fazem parte do Programa
Nacional do Livro Didático (PNLD). Vamos entender um pouco do
funcionamento desse programa.
O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é um programa do
governo federal voltado para o ensino fundamental público, incluindo as
classes de alfabetização infantil. Também atende os alunos portadores de
deficiência visual que estão nas salas de aula do ensino regular das escolas
públicas com livros didáticos em transcritos em linguagem Braille.
O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é o mais antigo dos
programas voltados à distribuição de obras didáticas aos estudantes da rede
pública de ensino brasileira e iniciou-se, com outra denominação, em 1929. Ao
longo desses quase 70 anos, o programa foi se aperfeiçoando e teve diferentes
nomes e formas de execução.
Atualmente esse programa funciona da seguinte forma: a cada três
anos, o governo seleciona por meio de avaliações e normas, os livros de
Matemática, Ciências, História, Geografia e Português. Os livros aprovados
19
têm suas resenhas publicadas num guia que vai para a análise dos
professores.
Segundo Pitombeira (2007), a preocupação com a qualidade dos livros
distribuídos às escolas teve início somente em 1993, quando a Fundação de
Assistência ao Estudante (FAE) nomeou uma comissão, com especialistas dos
vários componentes curriculares do Ensino Fundamental para avaliar alguns
dos livros mais escolhidos pelos professores e instituir critérios para a
avaliação desses livros para os primeiros quatro anos dessa fase de
escolaridade.
A fim de situar melhor os resultados da avaliação das obras de
Matemática para os quatro últimos anos do Ensino Fundamental, comparam-
se, a seguir, os resultados quantitativos das quatro avaliações já feitas dessas
obras, no âmbito do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), em 1999,
2002, 2005 e 2008.
Na avaliação de 1999, a unidade era o livro, o volume. Os autores e
editoras podiam apresentar volumes isolados para avaliação. Desde 2002, a
unidade é a coleção, um conjunto de 4 livros. Não podem ser apresentados
volumes isolados para avaliação.
Para efeito de comparação dessas quatro avaliações, escolheu-se usar
o livro como unidade. Assim, multiplicou-se por quatro os números de coleções
avaliadas em 2002, 2005 e 2008, para se poder comparar a quantidade de
livros apresentados em cada uma das quatro avaliações mencionadas.
A evolução do número de obras de Matemática de 5ª a 8ª séries
inscritas para o PNLD nas avaliações citadas é a seguinte:
Figura 1. Evolução do número de obras de Matemática inscrit as no PNLD
para terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental
20
De 1999 para 2002, a quantidade de livros avaliados diminuiu
ligeiramente e o mesmo ocorreu entre 2005 e 2008. No entanto, observa-se um
grande aumento no número de obras avaliadas de 2002 a 2005.
Os percentuais de livros não aprovados, em relação ao total de livros
avaliados, no período considerado, podem ser vistos no gráfico a seguir.
Vemos, assim, que a tendência de queda relativa que vinha ocorrendo
de 1999 a 2005 foi revertida de 2005 para 2008. Isso pode ser conseqüência
da evolução natural do processo de avaliação, que se preocupa em melhorar a
qualidade das obras aprovadas tanto do ponto de vista dos conteúdos quanto
da metodologia adotada.
Os livros escolhidos para serem analisados em nosso trabalho foram
aprovados pelo PNLD de 2008 que avaliou as obras destinadas aos alunos de
5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental (atual 6º a 9º anos).
3.2.1 O Guia de livros didáticos do PNLD 2008
O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 traz a resenha das 16 obras de
Matemática que foram aprovadas, além dos critérios que foram utilizados na
avaliação dos livros e a própria ficha usada pelos avaliadores, além de um
texto com as considerações teórico-metodológicas referentes às coleções
aprovadas.
Segundo o guia, foram sumariamente eliminadas as coleções que não
observaram os seguintes critérios:
Figura 2. Distribuição do percentual de livros não aprovado s no PNLD segundo o ano de avaliação
21
(i) correção dos conceitos e informações básicas;
(ii) coerência e adequação metodológicas;
(iii) observância aos preceitos legais e jurídicos (Constituição
Federal, Estatuto da Criança e do Adolescente, Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 10.639/2003,
Diretrizes Nacionais do Ensino Fundamental, Resoluções e
Pareceres do Conselho Nacional de Educação,em especial, o
Parecer CEB nº15/2000, de 04/07/2000, o Parecer CNE/CP nº
003/2004, de 10/03/2004 e a Resolução nº 1, de 17 de junho
de 2004). (BRASIL, 2008, p. 19)
Entre as obras aprovadas, nesse ano, foi constatado que apesar da
importância e do papel na formação matemática e estatística, assim como na
formação do cidadão crítico e consciente, o bloco de conteúdos relativos ao
Tratamento da Informação é muito pouco valorizado no conjunto das coleções,
como revela a Figura 3, principalmente na 5ª série. Mesmo com baixo índice,
parece uma característica comum às obras dedicar maior espaço ao
tratamento da informação na 8ª série do que nas demais séries.
Segundo a avaliação desses livros, o foco que inicialmente se restringia
à apresentação, para leitura e interpretação de informações jornalísticas ou de
pesquisas científicas, numa abordagem especialmente voltada para o trabalho
Figura 3. Percentual dedicado ao Bloco Tratamento da Inform ação nas coleções aprovadas no PNLD 2008
22
com as representações de dados em tabelas e gráficos, vem incorporando, aos
poucos, um tratamento mais voltado para a Educação Estatística. Assim, como
recomendam os PCN e as pesquisas nesta área, algumas coleções passaram
a incorporar conteúdos de estatística (planejamento de pesquisa, construção
de questões, população e amostra, coleta e organização de dados,
distribuições de freqüência, medidas de tendência central e de dispersão) e de
probabilidade (estratégias de contagem e possibilidades, probabilidade e
chance). Neste mesmo sentido, a própria exploração de tabelas e gráficos vem
se ampliando e aprofundando, e algumas coleções já trabalham com a
construção destes tipos de registro, discutem a adequação aos dados no uso
dos diferentes tipos de gráfico, buscam incorporar atividades de coleta de
dados para um trabalho que envolva mais o aluno, tanto na compreensão do
campo da pesquisa, quanto no uso e na organização de dados, que, ao serem
coletados por ele mesmo, tornam-se mais significativos. No entanto, ainda é
bastante comum nas coleções o uso de histogramas para representar variáveis
quantitativas discretas ou diagramas de colunas para representar variáveis
quantitativas contínuas, sem qualquer advertência ao professor que tal
representação trata-se apenas de um esquema e não de um gráfico
construídos dentro das normas matemáticas e/ou estatísticas.
Esse processo de evolução pode explicar as grandes diferenças na
seleção e na abordagem deste campo, entre as coleções. Algumas, existentes
há vários anos, buscaram simplesmente se adaptar à nova situação com a
inclusão de capítulos isolados com temas de tratamento da informação. Outras
apresentam atividades envolvendo principalmente leitura de gráficos em
praticamente todas as unidades ou capítulos e, por fim, tentam sistematizar os
conceitos do campo em capítulos ou unidades específicas. É exatamente
nestes capítulos que são encontradas mais inadequações conceituais,
apresentações excessivamente superficiais ou pouco claras.
Ao examinar as 16 coleções aprovadas, o Guia diz que todas incluem
atividades de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas. Deve-se
destacar, no entanto, que predominam atividades de simples leitura de gráficos
(leitura simples dos valores apresentados nos eixos) em relação a aquelas que
exigem a construção a partir de dados fornecidos, organizados ou não, ou a
partir de levantamento de dados. Além disso, algumas vezes, a apresentação
23
de dados em gráficos e tabelas serve apenas como suporte para o uso dos
números neles disponíveis em procedimentos de cálculo. Na avaliação deste
ano, aproximadamente metade das coleções aprovadas já vai além e
apresenta atividades em que o aluno deve coletar e organizar dados.
Em quase todas as coleções avaliadas, os gráficos e tabelas são
utilizados, em menor ou maior grau, ao longo de todas as unidades e capítulos.
Algumas delas reservam um ou dois capítulos nas duas últimas séries para o
estudo mais detalhado do tratamento da informação. Os gráficos mais
trabalhados são os de barras, por vezes confundidos com histogramas,
conforme afirmamos anteriormente. Em segundo lugar, temos os gráficos de
linhas e, em seguida, os gráficos de setores. São poucos os pictogramas, e
quando usados, não se incentiva uma análise crítica da representação, não se
propõe sua comparação com outras formas de representação, e tampouco se
reflete se há indução a interpretações equivocadas. Em geral, não se discute
que tipo de gráfico é o mais apropriado para uma situação dada.
Quadro 1: Comentários sobre o Tratamento da informa ção de cada obra aprovada no PNLD/2008
Coleção Comentários
Aplicando a Matemática
Editora Casa Publicadora Brasileira
No tratamento da informação as etapas de coleta e organização de dados e também as de representação desses em tabelas e em gráficos são trabalhados de forma breve.
A média aritmética é apresentada como uma das medidas de tendência e destaca-se o papel da estatística como ferramenta na análise de informações. São desenvolvidos, de forma adequada, os conceitos de possibilidade, de chance e de probabilidade. No livro da 8ª série, é introduzido o conceito de amostra aleatória.
Tudo é Matemática
Editora Ática
A estatística é estudada em atividades presentes em todos os volumes, com destaque para a leitura e interpretação de dados organizados em quadros, tabelas e gráficos.
Há, ainda, um capítulo no livro da 8ª série em que são abordados, especificamente e de forma bastante apropriada, conceitos fundamentais, entre eles os de variável estatística e de medida de tendência central.
O conceito de probabilidade surge de forma progressiva como uma medida da chance de ocorrência de um evento. No entanto, a articulação entre probabilidade e estatística não é feita.
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Matemática
Editora Ática
No que diz respeito ao tratamento da informação, várias atividades em toda a coleção utilizam tabelas e gráficos, mas parte-se do pressuposto de que as habilidades para leitura e interpretação já estão construídas. As atividades de levantamento de dados estatísticos – construção da amostra, instrumento de coleta dos dados, entre outras – são pouco valorizadas, embora a importância delas esteja sublinhada no manual do professor.
Matemática na Vida e na Escola
Editora do Brasil
Na abordagem da probabilidade e da estatística utilizam-se, de forma integrada, gráficos, textos, tabelas e linguagem simbólica, o que favorece a ligação entre o conteúdo matemático e outras áreas do conhecimento. Tal abordagem mostra como avaliar as chances de ocorrência de um evento e como estimar a probabilidade de ocorrência de um fato como uma razão, a qual pode ser explorada em sua forma fracionária, decimal e porcentual.
Novo Praticando Matemática
Editora do Brasil
Apesar de sucinto, o trabalho com o tratamento da informação valoriza aspectos importantes para esse nível de escolaridade. Apoiado em situações do dia-a-dia, ele mostra como construir e interpretar os diversos tipos de gráficos possibilita a coleta e a organização de dados e introduz noções de probabilidade e combinatória.
Matemática em Movimento
Editora do Brasil
O tratamento da informação aparece com maior ênfase no volume da 8ª série, no qual são apresentadas algumas noções de combinatória, probabilidade e estatística, sem que haja uma exploração apropriada dos conceitos envolvidos. Nos demais volumes, as tabelas e gráficos são usados apenas como suportes para atividades de cálculo numérico ou algébrico.
Matemática Hoje é Feita Assim
Editora FTD
No tratamento da informação, a estatística vincula-se a práticas sociais e a contextos acessíveis aos alunos. O enfoque utilizado diferencia-se por seu caráter problematizador e contrapõe-se a abordagens baseadas apenas em definições e fórmulas. Neste sentido, contribui para que os alunos percebam quais são os cuidados necessários na leitura das informações estatísticas divulgadas pela mídia e também reconheçam a importância do campo para a compreensão da sociedade atual.
Fazendo a Diferença
Matemática
Editora FTD
A obra inclui os conteúdos normalmente explorados nessa etapa da escolaridade, mas pouco se detém no tratamento da informação.
No campo do tratamento da informação, ressalta-se a idéia de probabilidade, que aparece nos livros de todas as séries. No entanto, a coleção não estimula a coleta e o tratamento de dados.
Projeto Araribá - Matemática
Editora Moderna
Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem destaque. São propostas situações variadas e ricas que envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de dados – algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As apresentações de diferentes conceitos da estatística são igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com probabilidades também é realizado de forma contextualizada e significativa.
Idéias & Relações
Editora Positivo
O tratamento da informação está mais presente nos dois últimos volumes, em capítulos dedicados a estatística, possibilidades e chances. São estudados diversos tipos de gráficos, com ênfase na interpretação, embora a construção e a organização dos dados também sejam consideradas. No entanto, os dados da maioria dos gráficos, tabelas e reportagens apresentadas estão um pouco desatualizados, o que pode limitar a exploração das informações em jogo.
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Matemática para Todos
Editora Scipione
A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno.
Matemática na Medida Certa
Editora Scipione
O tratamento da informação é explorado em breves capítulos específicos, no conjunto da obra. Alguns conceitos estatísticos são abordados superficialmente, com base em poucos exemplos. Em certos gráficos, os recursos visuais adotados podem dificultar a leitura das informações neles contidas.
Construindo Consciências Matemática
Editora Scipione
No tratamento da informação, exploram-se situações diversas e atuais. No entanto, as atividades não são suficientemente problematizadas e sente-se falta de situações que propiciem a participação do aluno em atividades de coletas de dados e de análise crítica.
Matemática e Realidade
Editora Saraiva
Nas seções Trabalhando com a informação, presentes ao longo da obra, o conhecimento requerido para realizar as atividades propostas nem sempre envolve os conteúdos deste campo. Nas unidades especificamente dedicadas ao tratamento da informação, em geral, a abordagem é superficial, exceto no livro da 8ª série, em que são apresentados, de forma diretiva e densa, conceitos básicos da estatística, com aplicações em contextos significativos.
Para Saber Matemática
Editora Saraiva
O tratamento da informação está bem distribuído ao longo da coleção e serve de suporte para apresentar dados que são aplicados em atividades de outros campos matemáticos, especialmente na seção Revisão, no final de cada volume. Na coleção, observa-se uma boa diversidade de representações, com o uso frequente de desenhos, ilustrações, diagramas e textos que buscam facilitar a compreensão dos alunos em relação aos conceitos e procedimentos matemáticos.
Matemática – Ideias e Desafios
Editora Saraiva
Embora recebam pouca atenção, os conceitos e representações estatísticos vão sendo introduzidos em articulação com outros campos, ao longo da obra, como ocorre no estudo de freqüência, desenvolvido junto ao trabalho de contagem.
Quase todas as coleções incluem conceitos como princípios de
contagem e possibilidade, chance e probabilidade. Deve-se ressaltar que, no
campo do tratamento da informação, as maiores deficiências das coleções
estão na abordagem destes conceitos. No trabalho com combinatória são
freqüentemente encontradas deficiências, além de uma exploração muito
superficial. Chama a atenção as aplicações escolhidas, muitas vezes,
inadequadas ou artificiais, usadas tanto para introduzir o conceito e os
procedimentos de contagem, quanto nos problemas propostos aos alunos. É
comum o uso do termo possibilidade referindo-se, inadequadamente, à
26
probabilidade, talvez por influência do uso desses termos na linguagem
coloquial. Igualmente problemática é a tentativa de introduzir a noção de
probabilidade em termos da freqüência de ocorrência de um evento, tarefa
nada simples para o nível de abordagem que se adota. Muitas vezes ainda se
adota, nessa apresentação, a frequência relativa como sendo a mesma coisa
do que a probabilidade de um evento, enquanto que o correto seria explicitar
ao aluno que a frequência relativa, quanto se observa um número
suficientemente grande de ocorrências, pode ser tomada como uma estimativa
dessa probabilidade. Encontram-se também inadequações no trato das
medidas de tendência central, como média, moda e mediana, e das medidas
de dispersão, como o desvio-padrão, uma vez que trabalha-se quase que
exclusivamente com os cálculos, sem a preocupação com a interpretação dos
valores obtidos por esses cálculos.
27
Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN)
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o ensino da
Probabilidade e da Estatística aparece inserido no bloco de conteúdos
denominado “Tratamento da Informação ”, o qual é justificado pela demanda
social e por sua constante utilização na sociedade atual, pela necessidade de o
indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer
previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Os PCN estão
organizados em quatro ciclos, sendo que cada um corresponde a duas séries
do Ensino Fundamental. O documento esclarece que a opção por esse
agrupamento teve a finalidade de evitar uma excessiva fragmentação de
objetivos e conteúdos, viabilizando uma abordagem menos parcelada dos
conhecimentos. Os conteúdos das diferentes áreas e dos temas transversais
são apresentados enquanto conceitos, procedimentos e atitudes.
As áreas definidas foram: Língua Portuguesa, Língua Estrangeira,
Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte e Educação Física; e
os temas transversais: Ética, Saúde, Meio Ambiente, Orientação Sexual,
Pluridade Cultural, Trabalho e Consumo.
No bloco Tratamento da Informação, além das noções de estatística e
probabilidade, destacam-se também as noções de combinatória.
No primeiro ciclo, os assuntos referentes ao Tratamento da Informação
são propostos pelos PCN de forma que os alunos não aprendam apenas a ler e
a interpretar representações gráficas, mas que tornem capazes de descrever e
interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos propostos; que
os alunos sejam estimulados a fazerem perguntas, a estabelecerem relações, a
construírem justificativas e a desenvolverem o espírito de investigação.
Os conteúdos propostos para esse ciclo, são:
• Leitura e interpretação de informações contidas em imagens.
• Coleta e organização de informações.
• Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas.
28
• Exploração da função do número como código na organização de
informações (linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de
identidade, bibliotecas, roupas, calçados).
• Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e
gráficos de barra para comunicar a informação obtida.
• Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.
O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades
que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos
matemáticos. Quanto ao eixo tratamento da informação, é proposto os
seguintes conteúdos:
• Coleta, organização e descrição de dados.
• Leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada (por
meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas
representações.
• Interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para
identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos.
• Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas,
construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos
jornalísticos, científicos ou outros.
• Obtenção e interpretação de média aritmética.
• Exploração da idéia de probabilidade em situações-problema simples,
identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de “sorte”.
• Utilização de informações dadas para avaliar probabilidades.
• Identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção
e de contabilizar essas combinações (esses agrupamentos) usando estratégias
pessoais.
Segundo os PCN, estar alfabetizado, neste final de século, supõe saber
ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir
representações, para formular e resolver problemas que impliquem o
recolhimento de dados e a análise de informações. E com o trabalho desses
conteúdos ligados a assuntos do dia-a-dia das crianças, é possível que os
alunos atinjam um nível satisfatório de alfabetização, nesses dois primeiros
ciclos.
29
Nesses dois primeiros ciclos o enfoque está na coleta e organização dos
dados em gráficos e tabelas. O professor deverá ter cuidado ao trabalhar com
esse conteúdo de forma que não se torne cansativo ao aluno.
Para o 3º ciclo, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir
procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas,
gráficos e representações que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia,
ampliando as noções vistas nos ciclos anteriores, aprendendo a formular
questões pertinentes e elaborar conjecturas. Além disso, calcular algumas
medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer
novos elementos para interpretar dados estatísticos.
Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno
compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses
acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de
um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente,
podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza
experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis).
Relativamente aos problemas de contagem, o objetivo é levar o aluno a
lidar com situações que envolvam diferentes tipos de agrupamentos que
possibilitem o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do
princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidades. Para
isso, são propostos os seguintes conteúdos:
• Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados
(fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a
elaboração de conclusões.
• Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.
• Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da
tendência de uma pesquisa.
• Representação e contagem dos casos possíveis em situações combinatórias.
• Construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de sucesso de
um evento pelo uso de uma razão.
Para o 4º ciclo a proposta é de aprofundar o conteúdo, pois os alunos
têm melhores condições de desenvolver pesquisas sobre sua própria realidade
30
e interpretá-la, utilizando-se de gráficos e algumas medidas estatísticas. Para
isso, propõem-se os seguintes conteúdos.
• Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de
setores, histogramas e polígonos de freqüência.
• Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como
gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para
apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar
informações e permitir a elaboração de inferências.
• Compreensão de termos como freqüência, freqüência relativa, amostra de
uma população para interpretar informações de uma pesquisa.
• Distribuição das freqüências de uma variável de uma pesquisa em classes de
modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável.
• Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e
mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.
• Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a
indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão.
• Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e
verificar probabilidades previstas.
O estudo, nos terceiro e quarto ciclos, dos conteúdos estabelecidos no
Tratamento da Informação justificam-se por possibilitar o desenvolvimento de
formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas
situações-problema, como as que envolvem fenômenos aleatórios, nas quais é
necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras,
interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística. Para isso,
é necessário trabalhar com assuntos que despertem o interesse dos alunos.
Seria importante observarmos que o ensino da Estatística não poderia
vincular-se a uma definição de estatística restrita e limitada, isto é, a uma
simples coleta, organização e representação de dados, pois esse tipo de
trabalho não viabilizaria a formação de um aluno com pensamento e postura
críticos.
Para que a coleta de dados tenha sentido, é fundamental que ela parta
de uma problemática da qual extraímos a amostra e as variáveis a serem
consideradas. Dessa forma, talvez a Estatística possa levar a uma reflexão
crítica e não linear da realidade.
31
Para o ensino médio, segundo os PCNEM, o bloco Tratamento da
Informação foi organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e
Probabilidade. Para esses conteúdos, o tema proposto deve ir além da simples
descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses
dados e a tomada de decisões.
A Estatística e a Probabilidade devem ser vistas, então, como um
conjunto de idéias e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em
questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras
áreas. Devem ser vistas também como formas de a Matemática quantificar e
interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser
quantificados direta ou exatamente. Isso é feito através da pesquisa estatística,
que envolve amostras, levantamento de dados e análise das informações
obtidas. Da mesma forma, a Probabilidade acena com resultados possíveis,
mas não exatos.
A contagem, ao mesmo tempo que possibilita um tipo de aplicação dos
conteúdos probabilísticos aprendidos, permite também o desenvolvimento de
uma nova forma de pensar em Matemática denominada raciocínio
combinatório. Ou seja, decidir sobre a forma mais adequada de organizar
números ou informações para poder contar os casos possíveis não deve ser
aprendido como uma lista de fórmulas, mas como um processo que exige a
construção de um modelo simplificado e explicativo da situação. Por isso, as
fórmulas devem ser conseqüência do raciocínio combinatório desenvolvido
frente à resolução de problemas diversos e devem ter a função de simplificar
cálculos quando a quantidade de dados é muito grande.
Os conteúdos e habilidades propostos para as unidades temáticas a
serem desenvolvidas nesse tema seriam:
1. Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados:
médias, moda e mediana, variância e desvio padrão.
• Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e
informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou
abstrata.
• Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em
diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios
de comunicação.
32
• Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de
diferentes naturezas.
• Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza
social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias,
propagandas, censos, pesquisas e outros meios.
2. Contagem: princípio multiplicativo; problemas de contagem.
• Decidir sobre a forma mais adequada de organizar números e informações
com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais envolvendo grande
quantidade de dados ou de eventos.
• Identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades em
processos nos quais se fazem necessários os processos de contagem.
• Identificar dados e relações envolvidas numa situação-problema que envolva
o raciocínio combinatório, utilizando os processos de contagem.
3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.
• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científico
tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da
probabilidade como meio de prever resultados.
• Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do
conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.
• Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos
e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades.
33
Capitúlo V – Análise da organização matemática
dos livros didáticos
Nesse trabalho, analisamos o eixo Tratamento da Informação em duas
coleções de livros didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental aprovadas
no PNLD/2008, com base no referencial teórico da Teoria Antropológica do
Didático com a Organização praxeológica proposta em Chevallard (1995) e o
pensamento estatístico segundo Gal (2002).
Inicialmente apresentamos uma síntese de cada coleção baseada na
avaliação do PNLD 2008 e depois, analisaremos as atividades escolhidas em
cada uma delas.
5.1 Coleção I – Matemática para todos
Autores :
Luiz Márcio Imenes
Engenheiro civil, licenciado em Matemática e mestre em Educação
Matemática. Professor e assessor de ensino de Matemática em diversas
escolas e co-autor de outras obras na área de Matemática.
Marcelo Lellis
Bacharel em Matemática e mestre em Educação Matemática. Professor
e assessor de ensino de Matemática em diversas escolas e co-autor de outras
obras na área de Matemática.
Segundo a síntese da avaliação presente no guia do PNLD 2008,
Os conteúdos da coleção são bem escolhidos e abordados com base em situações significativas e contextualizadas. Também são retomados, ampliados e aprofundados ao longo dos livros, sempre de forma significativa. O incentivo à participação do aluno no processo de ensino-aprendizagem é uma característica fundamental desta obra. Destacam-se a boa articulação entre os campos da Matemática e desta com outras áreas do conhecimento. A abordagem da geometria caracteriza-se pelo cuidado com a visualização, com o estudo das representações planas das figuras espaciais e pelo bom trabalho de desenho geométrico. Além disso, grandezas e medidas e o tratamento da informação são apresentados de
34
forma integrada com os outros campos e bem articulados com as práticas sociais. (BRASIL, 2007, p. 114)
A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado
no Quadro 1.
Quadro 1. Distribuição percentual dos blocos de con teúdos na Coleção 1, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008
Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD 2008
6º
ano 7º
ano 8º
ano 9º
ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano
Números e operações 42% 37% 16% 8% 40% 30% 20% 15%
Álgebra 5% 15% 25% 31% 10% 20% 30% 30%
Geometria 25% 32% 36% 26% 10% 20% 25% 30%
Grandezas e Medidas 14% 13% 11% 16% 20% 20% 15% 15%
Tratamento da Informação 14% 13% 12% 17% 10% 10% 10% 10%
Como podemos observar, o tratamento dado por essa obra ao eixo
Tratamento Informação é maior do que o considerado pelo Guia do PNLD
2008. A análise com relação a esse eixo, para essa obra foi a seguinte:
A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno. (BRASIL, 2007, p. 116)
No livro do 6º ano, o eixo Tratamento da Informação é trabalhado no
capítulo 10, com o título “Estatística”. Nesse capítulo o autor explora a
conceituação do que é pesquisa em estatística; construção e interpretação de
gráficos de barras; interpretação de gráficos de setores; conceituação de média
aritmética; cálculo de médias aritméticas simples e ponderadas.
Já no 7º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título
“Tratamento da Informação”, explorando o desenvolvimento de habilidades de
35
leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações, médias,
razões e porcentagens; cálculo de taxas percentuais; construção e
interpretação de gráficos.
No 8º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título “Estatística
e possibilidades”. Nele é explorado a conceituação de chance ou probabilidade;
leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações de
médias, aproximações, razões e porcentagens; elaboração de análises de
juízos com base em informações numéricas; conceituação de pesquisa
estatística, inferência estatística e amostra.
E finalizando, no 9º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 5 com o
título “Estatística”, que explora problemas de contagem; conceituação de
chance ou probabilidade; conceituação de pesquisa estatística, inferência
estatística e amostra.
A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume.
6º ano:
Tarefa (T1): Obter os dados a partir da leitura do enunciado do problema
e do gráfico de setores para fazer os cálculos pedidos.
Técnica (t 1): Ler os dados representados por cada setor a partir de uma
estimativa feita pela observação de cada um dos ângulos centrais ali
representados, relacionando a divisão do gráfico ao conceito de frações,
observando que três setores representam 4
1 do total e dois setores
representam 8
1 do total. Para determinar esses valores, os alunos poderão
36
usar recursos como o canto da folha do caderno ou da régua para verificar a
existência de ângulos retos.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo, ângulos
e gráfico de setores.
Tarefa (T2): Calcular a quantidade de pares de calçados referentes a
cada setor.
Técnica (t 2): Usar o conhecimento de operações envolvendo números
naturais e frações para obter os valores pedidos.
Quantidade de sapatos femininos vendidos: 250000.14
1 =⋅
Quantidade de sapatos no estoque: 250000.14
1 =⋅
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo e
operações com frações.
Tarefa (T3): Calcular a quantidade de sapatos vendidos.
Técnica (t 3): Perceber que os dados referentes à quantidade de
calçados do estoque está presente no gráfico, e como esses ainda não foram
vendidos, subtrair esse valor do total de calçados para descobrir a quantidade
que foi vendida.
Quantidade de sapatos no estoque: 250000.14
1 =⋅
Quantidade de sapatos vendidos: 1.000 – 250 = 750
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: gráfico de setores, operações com
frações e operações com números naturais.
37
Tarefa (T1): Calcular a média ponderada das notas.
Técnica (t 1): Ler a explicação do cálculo de média ponderada presente
no enunciado do problema e seguindo o procedimento dado, calcular a média
ponderada.
Média ponderada: 8
5,715,62725,83 ⋅+⋅+⋅+⋅= 6,25
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: operações de adição e divisão com
números decimais.
Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada uma comparação
entre a média ponderada e a média simples para essas notas e verificar que
elas são diferentes e o significado de cada uma.
7º ano:
38
Tarefa (T1): Identificar no gráfico os dados referente à partida e à
chegada a Campinas para fazer os cálculos pedidos.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando nos
eixos os valores necessários para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados
identificados, fazer subtração envolvendo unidades de medida de tempo.
Ao ler o gráfico, deverão identificar que o carro saiu às 9h 40min de São
Paulo e chegou às 10h 40min em Campinas. Após identificados os dados,
efetua-se a subtração:
10h 40min
9h 40min
1h 0min
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo.
Tarefa (T2): A partir de dados coletados em T1, calcular a velocidade
média nesse percurso.
Técnica (t 2): Usar o conceito de razão entre grandezas para calcular a
velocidade média.
39
Velocidade média: 1
100
(h) gasto Tempo
(km) percorrida Distância =
Logo, deverão concluir que a velocidade média nesse percurso foi de
100 km/h.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha, razão entre grandezas, divisão entre números naturais.
Tarefa (T3): Calcular o tempo que o automóvel ficou parado em
Campinas a partir da interpretação dos dados apresentados no gráfico.
Técnica (t 3): Perceber que os dados referente ao tempo que o
automóvel ficou parado se refere ao trecho do gráfico que está representado
pelo segmento horizontal, pois nesse período não houve variação da distância
percorrida, mas somente do tempo. Após a identificação dos dados, deverão
fazer a operação de subtração entre unidades de medida de tempo,
necessitando da conversão entre essas unidades de medida de tempo.
11h 20min 10h 80min
10h 40min 10h 40min
1h 0min 0h 40min
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de
horas em minutos.
Tarefa (T4): Identificar no gráfico os dados referente à partida de
Campinas e à chegada a Araraquara para fazer os cálculos pedidos
Técnica (t 4): A técnica usada é a mesma usada para a tarefa (T1): ler os
dados apresentados no gráfico, identificando nos eixos os valores necessários
para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados identificados, fazer subtração
envolvendo unidades de medida de tempo.
40
14h 00min 13h 60min
11h 20min 11h 20min
1h 0min 2h 40min
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de
horas em minutos.
Tarefa (T5): Identificar no gráfico os dados para calcular a velocidade
média no trecho Campinas-Araraquara.
Técnica (t 5): Os alunos deverão perceber que quando foi pedido para
calcular a velocidade média no trecho Campinas-Araraquara, o autor esperava
que fosse desconsiderado o tempo em que o automóvel ficou parado. Desse
modo, após identificado os dados necessários, deverão usar o conceito de
razão entre grandezas para calcular a velocidade média. Antes, porém deverão
calcular a distância percorrida nesse trecho, fazendo uma subtração entre
números naturais e transformar o tempo gasto nesse percurso, usando a regra
de três, que foi calculado na tarefa T4, em horas.
Distância percorrida: 300 km – 100 km = 200 km
Tempo gasto (em h):
transformar 40min em horas usando regra de três:
60min 1h
40min x
60 x = 40 ⇒ x ≈ 0,67h
Velocidade média: 67,2
200
(h) gasto Tempo
(km) percorrida Distância = ≈ 74,9 km/h
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha, subtração envolvendo números naturais, conversão de minutos em
horas, razão entre grandezas, divisão entre números racionais.
41
Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada, antes de fazer
os cálculos das velocidades médias, uma análise visual do gráfico, conduzindo
o aluno a perceber que as diferentes inclinações presentes no gráfico, indicam
velocidades médias diferentes. Além disso, perceber que se o automóvel
mantivesse a mesma velocidade média em todo o percurso, o gráfico seria
diferente.
Tarefa (T1): Ler e interpretar os dados apresentados no gráfico de
colunas para obter as principais informações presentes.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando as
principais informações apresentadas e descrevê-las:
Que em 1998 houve 10.630 casos de dengue, em 1999 houve um
aumento de 4452 casos, passando a ser de 15.082 casos. Já em 2000, houve
uma redução de 11.550 casos, passando para 3.532 casos registrados. Em
2001 houve um aumento de 48.132 casos, dando um salto para 51.668 casos
registrados. Em 2002, 2003 e 2004, os casos registrados foram diminuindo,
passando para 39.179 casos em 2002, uma redução de 12.489 casos; em
42
2003 houve uma redução de 18.789 casos, passando para 20.390 casos
registrados; em 2004 a redução foi de 17.341 casos, com 3.049 casos
registrados. Já em 2005 houve um aumento de 1.811 casos, passando para
4860 casos registrados.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
colunas e subtração envolvendo números naturais (caso os alunos calculem se
houve aumento ou redução de um ano para outro).
Observação: Uma questão como essa que pede para que os alunos
identifiquem as principais informações apresentadas no gráfico, gera diferentes
tipos de respostas, seria importante orientar o professor para que explore as
diferentes respostas, tentando formar uma única que englobe todas.
Tarefa (T2): Dizer o que é o assunto tratado no gráfico.
Técnica (t 2): Os alunos deverão usar seus conhecimentos sobre dengue
para responder à questão.
Discurso teórico-tecnológico : Não há conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa.
Tarefa (T3): Analisar os dados do gráfico, fazendo uma reflexão crítica
para tomar decisões conscientes.
Técnica (t 3): A partir dos dados obtidos em t1 analisar que apesar de o
número de casos registrados em 2005 ser relativamente baixo, se comparado
com o numero de casos registrados em 2001, o número de casos de dengue
ainda foi alto e por isso, é necessário a implantação de políticas para o
combate à dengue.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de
linha. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez que
pede uma análise crítica dos dados apresentados no gráfico pedindo tomadas
de decisão conscientes.
Observação: Poderia ser pedido que os alunos discutissem que
tomadas de decisões seriam importantes para combater à dengue. Esse tipo
43
de questão propicia o trabalho com os temas transversais ética e saúde.
Segundo os PCN,
o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação
ética à medida que se direcione a aprendizagem para o
desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na
própria capacidade e na dos outros para construir
conhecimentos matemáticos, o empenho em participar
ativamente das atividades em sala de aula e o respeito ao
modo de pensar dos colegas.
Isso ocorrerá à medida que o professor valorizar a troca de
experiências entre os alunos como forma de aprendizagem,
promover o intercâmbio de idéias como fonte de
aprendizagem, respeitar ele próprio o pensamento e a
produção dos alunos e desenvolver um trabalho livre do
preconceito de que Matemática é um conhecimento
direcionado para poucos indivíduos talentosos. (BRASIL, 1998,
p. 29 -30)
Quanto à ao trabalho relacionado com o tema transversal saúde,
além de permitir a compreensão das questões sociais
relacionadas aos problemas de saúde, as informações e dados
estatísticos relacionados a esse tema também favorecem o
estabelecimento de comparações e previsões que contribuem
para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado.
(BRASIL, 1998, p. 32)
Por isso, a importância de se trabalhar com esse tipo de questão.
8º ano:
44
Tarefa (T1): Identificar se os dados apresentados correspondem à
porcentagem estabelecida para os brasileiros torcedores corintianos.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no texto e verificar que a
amostra corresponde aos torcedores que foram assistir ao jogo entre
Corinthians e São Paulo e por isso, é natural que a maioria das pessoas
entrevistadas torcia para esses dois times. Portanto, com essa amostra, não é
possível dizer que 55% dos brasileiros são corintianos, mas, é possível
conjecturar que 55% das pessoas que foram assistir o jogo torciam para o
Corinthians.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de texto, cálculo de porcentagem. Essa tarefa contribui
para o desenvolvimento estatístico uma vez que pede uma análise crítica dos
dados apresentados pedindo uma análise crítica e consciente de uma
afirmação.
Tarefa (T1): Calcular a média aritmética da amostra de 10 bolas.
45
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados
correspondentes às 10 bolas e depois, calcular a média aritmética desses
dados.
Média aritmética: 33,336
200
6
502030304030 ≈=+++++
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com
números naturais e divisão envolvendo números racionais.
Tarefa (T2): Calcular a média aritmética da amostra de 40 bolas.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados
correspondentes às 40 bolas e depois, calcular a média aritmética desses
dados.
Média aritmética: 16,246
145
6
5,22202530255,22 ≈=+++++
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com
números racionais e divisão envolvendo números racionais.
Tarefa (T3): Identificar qual das médias calculadas em T1 e T2 melhor
representa o número de bolas brancas da população.
Técnica (t 3): Calcular a porcentagem de bolas brancas da população e
com base nesse resultado, identificar entre as médias calculadas em T1 e T2 a
que melhor representa o número de bolas brancas da população.
Cálculo da porcentagem de bolas brancas da população:
1.000 bolas 100%
250 bolas x
==000.1
000.25x 25%
46
Como a média calculada em T2 é a que mais se aproxima da
porcentagem de bolas brancas da população, essa é a média que melhor
estima o número de bolas brancas da população.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três
simples, operações com números naturais, comparação entre dados.
Tarefa (T4): Identificar qual a melhor amostra para identificar uma
característica de uma população.
Técnica (t 4): Com base nas informações obtidas nas tarefas anteriores
concluir que se deve sortear uma amostra de 40 bolas, pois segundo a tarefa
T2 foi a que mais se aproximou do valor real.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: análise dos dados obtidos
anteriormente. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma
vez propicia uma análise crítica dos dados.
9º ano:
47
Tarefa (T1): Calcular a quantidade de números existentes em uma placa
de automóvel.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no texto e verificar que os
números vão de 0000 a 9999, então há 9.999 números diferentes nas placas
de automóvel.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de texto, sequencia numérica, cálculo de
possibilidades.
Tarefa (T2): Calcular a quantidade de letras possíveis para a segunda
posição numa placa que inicia com a letra X.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados no texto e verificar que as
letras são escolhidas de acordo com o nosso alfabeto, portanto há 26 letras
possíveis para qualquer posição, uma vez que as letras podem se repetir.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades.
Tarefa (T3): Calcular a quantidade de combinações que podem ser
formadas com as letras de uma placa de automóvel.
Técnica (t 3): De acordo com os dados obtidos em T2, em que cada letra
de uma placa pode ser qualquer uma do nosso alfabeto, podendo haver
48
repetições, o aluno deverá perceber que há 26 possibilidades para a primeira
letra, 26 para a segunda e 26 para a terceira, desse modo, terá:
26 x 26 x 26 = 17.576 possibilidades
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades, multiplicação com
números naturais.
Tarefa (T4): Calcular a quantidade diferente de placas de automóveis
que podem ser formadas.
Técnica (t 4): A partir dos dados obtidos nas tarefas anteriores, os alunos
saberão que há 17.576 combinações de letras e 9.999 combinações de
números para cada combinação de letra. Desse modo, deverão fazer o
seguinte cálculo, para obter o total de placas:
17.576 x 9.999 = 175.742.424
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de texto, análise dos dados calculados anteriormente,
multiplicação com números naturais, cálculo de possibilidades.
49
Tarefa (T1): Calcular o percentual mínimo de votos.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e no texto
identificando os dados referentes a Luiza Mota e a margem de erro que é de
–2%. Calcular a porcentagem mínima, subtraindo a margem de erro:
38% – 2% = 36%
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro,
subtração envolvendo porcentagem.
Tarefa (T2): Calcular o percentual mínimo de votos.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados na tabela e no texto
identificando os dados referentes a Juvêncio Pomares e a margem de erro que
é de +2%. Calcular a porcentagem máxima, somando a margem de erro:
36% + 2% = 38%
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro, adição
envolvendo porcentagem.
Tarefa (T3): Descrever o entendimento sobre empate técnico.
Técnica (t 3): Com base nos cálculos feitos nas tarefas T1 e T2, os alunos
deverão concluir que devido à margem de erro ser de –2% ou +2%, os dois
candidatos se alternam na primeira colocação, por isso, diz-se que empate
técnico.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela e de texto.
50
5.2 Coleção II – Projeto Araribá Autores : Obra Coletiva
Essa obra não tem um autor. Ela foi elaborada por uma equipe de
colaboradores com formação em Matemática e por um grupo de Editores,
também com formação em Matemática.
A síntese da avaliação dessa obra, pelo PNLD 2008, foi a seguinte:
A coleção propõe um bom trabalho com o tratamento da
informação. Diferentes significados de conceitos são
explorados com contextualizações, em geral, bem sucedidas.
No entanto, há em alguns campos excesso de conteúdos, com
algumas atividades dispensáveis para esse nível de ensino. As
atividades introdutórias dos capítulos permitem o resgate de
conhecimentos anteriores dos alunos, e as atividades finais
contribuem para o desenvolvimento da autonomia. A
problematização e o estímulo à interação entre os alunos,
elementos centrais na proposta da coleção, contribuem para a
construção dos conhecimentos. No entanto, é feita uma
sistematização precoce de certos conceitos, o que pode
dificultar a elaboração de significados por parte dos alunos.
(BRASIL, 2007, p. 105)
A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado
no Quadro2.
Quadro 2. Distribuição percentual dos blocos de con teúdos na Coleção 2, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008
Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD
2008
6º
ano
7º
ano
8º
ano
9º
ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano
Números e operações 63% 31% 10% 11% 40% 30% 20% 15%
Álgebra 0% 20% 31% 31% 10% 20% 30% 30%
Geometria 13% 26% 42% 31% 10% 20% 25% 30%
Grandezas e Medidas 9% 7% 1% 10% 20% 20% 15% 15%
Tratamento da
Informação 15% 16% 16% 17% 10% 10% 10% 10%
51
Segundo o quadro 2, essa obra também dedica uma maior porcentagem
do que o considerado ideal pelo Guia do PNLD 2008, ao eixo Tratamento da
Informação. A avaliação segundo esse guia para esse eixo, foi a seguinte:
Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem
destaque. São propostas situações variadas e ricas que
envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de
dados – algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As
apresentações de diferentes conceitos da estatística são
igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com
probabilidades também é realizado de forma contextualizada e
significativa. (BRASIL, 2007, p. 105 e 106)
Os quatro volumes dessa obra são divididos em 8 unidades e o eixo
Tratamento da Informação é trabalhado em todas as unidades da obra em uma
seção intitulada “Trabalhando com a informação”. No livro do 6º ano, trabalha-
se organização, leitura e interpretação de dados em tabelas; leitura,
interpretação e construção de gráficos de colunas e de barras; leitura e
interpretação pictogramas; cálculo de possibilidades e de probabilidades de um
evento; leitura e interpretação de gráfico de setores; e cálculo de média
aritmética.
No livro do 7º ano, trabalha-se leitura, interpretação e construção de
gráficos de colunas e de barras; organização, leitura e interpretação de dados
em tabelas; cálculo de média aritmética; leitura, interpretação e construção de
gráfico de setores; e cálculo de possibilidades e de probabilidades de um
evento.
Já no livro do 8º ano, explora-se a leitura e interpretação de gráficos que
se complementam; construção de tabelas a partir de dados apresentados em
gráficos; construção de gráficos a partir de dados apresentados em tabelas;
cálculo de média aritmética e média ponderada; cálculo de mediana; cálculo de
moda; variável quantitativa e variável qualitativa; variável discreta e variável
contínua; cálculo de possibilidades; cálculo de probabilidades; distribuição de
frequências; leitura e interpretação de histogramas, gráficos de linhas e
polígonos de frequências.
E no 9º ano trabalha-se cálculo de desvio padrão e interpretação de
dados; análise dos dados de gráficos fazendo inferências; organização e
52
representação de dados não agrupados em classes; organização e
representação da distribuição de freqüências de dados agrupados em classes;
construção de histograma; construção de gráfico de linha; problemas de
contagem e princípio multiplicativo; construção do espaço amostral utilizando o
princípio fundamental da contagem; aplicação do princípio fundamental da
contagem em cálculos de probabilidades por meio de razão; cálculo de
probabilidades da união de eventos sem elementos em comum; cálculo de
probabilidades da união de eventos que têm elementos em comum; e
estimativa e verificação de probabilidades previstas por meio de experimentos
e simulações.
A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume.
6º ano:
Tarefa (T1): Ler os dados representados por cada setor e calcular a
quantidade de árvores que cada um representa.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico de setores e calcular
a quantidade de árvores que cada um representa, fazendo as seguintes
operações:
53
Ipê: =⋅ 800.15
1360
Pau-brasil: =⋅ 800.13
1600
Eucalipto: =⋅ 800.115
7840
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados em gráfico de setores, associar os valores dos setores à
categoria correspondente, operações com números racionais na forma de
fração.
Tarefa (T2): Verificar que a soma dos valores encontrados em T1 resulta
no valor total da amostra e justificar esse fato.
Técnica (t 2): Os alunos deverão somar os valores obtidos em T1:
360 + 600 + 840 = 1.800
E poderão justificar esse valor, ao somar as frações que representam
cada setor do gráfico, encontrando 1 como resultado, ou seja, a soma desses
valores representam o total de mudas plantadas.
13
1
5
1
15
7 =++
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de setores, adição com números naturais,
adição com números racionais na forma de fração e associação de frações
com parte todo.
54
Tarefa (T1): Calcular a probabilidade de um evento.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e no texto, identificar
a quantidade de nomes cujo valor seja grátis e o total de nomes das cartelas
para calcular a probabilidade pedida.
Probabilidade: %5100
5 =
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela e de texto, operações com números racionais
na forma de fração, cálculo de probabilidade.
55
7º ano:
Tarefa (T1): Identificar o estado que apresenta o maior número de
agências de turismos.
Técnica (t 1): Ler e interpretar os dados apresentados a forma de gráfico
de setores e gráfico de colunas, ao comparar os dados apresentados nos dois
gráficos, os alunos irão perceber que ambos tratam do mesmo assunto. Para
responder a essa questão, talvez os alunos prefiram analisar os dados
56
apresentados no gráfico de colunas, uma vez que a maior coluna indica o
estado com maior número de agências de turismos.
Analisando esse gráfico, temos que a maior coluna representa o estado
de São Paulo.
Mas o no gráfico de setores, o maior setor também representa o estado
com maior número de agências de turismos, e nesse caso, o maior setor
representa o estado de São Paulo.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de setores e gráfico de colunas.
Tarefa (T2): Calcular o numero de agências de turismos presentes em
cada estado.
Técnica (t 2): A partir da leitura e interpretação dos dados em qualquer
um dos gráficos os alunos poderão calcular o número de agências em cada
estado da mesma maneira.
Minas Gerais: 18,44% de 3.845 = 709100
845.344,18 ≈⋅
Espírito Santo: 3,36% de 3.845 = 129100
845.336,3 ≈⋅
Rio de Janeiro: 30,32% de 3.845 = 166.1100
845.332,30 ≈⋅
São Paulo: 47,88% de 3.845 = 841.1100
845.388,47 ≈⋅
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de setores e de colunas, cálculo com
porcentagem, operações de multiplicação e divisão com números racionais.
Tarefa (T3): Calcular, em graus, o ângulo central correspondente a cada
setor.
Técnica (t 3): Associar cada ângulo central à porcentagem
correspondente e que a soma das medidas dos ângulos centrais é
57
correspondente ao ângulo de uma volta, ou seja, a 360º. Com isso, fazer os
cálculos usando a regra de três:
Minas Gerais: 18,44%
360º 100%
x 18,44%
≈⋅=100
36044,18x 66º
Espírito Santo: 3,36%
360º 100%
x 3,36%
≈⋅=100
36036,3x 12º
Rio de Janeiro: 30,32%
360º 100%
x 30,32%
≈⋅=100
36032,30x 109º
São Paulo: 47,88%
360º 100%
x 47,88%
≈⋅=100
36088,47x 172º
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de setores, associação da soma das
medidas dos ângulos centrais ao ângulo de uma volta, cálculo com
porcentagens, regra de três simples, operações de multiplicação e divisão com
números racionais.
58
Observação: Nessa atividade não ficou claro o porquê da apresentação
de dois gráficos representando os mesmos dados. Seria interessante
questionar que tipo de gráfico seria mais eficiente para a representação dos
dados.
Tarefa (T1): Calcular a porcentagem.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados
correspondentes às pessoas que acham importante passear. Na tabela há três
categorias para passear: consideram muito importante, importante e pouco
importante. O problema pede para que identifique a porcentagem para
importante. Lendo a tabela, encontra-se na segunda coluna e na terceira linha
a porcentagem de 42% que corresponde à solução do problema.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela.
59
Tarefa (T2): identificar a que assunto corresponde a maior porcentagem.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados
correspondentes à maior porcentagem. A maior porcentagem apresentada é de
58%, que corresponde às pessoas que acham muito importante estudar.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela, comparação entre números naturais.
Tarefa (T3): Construção de tabela.
Técnica (t 3): Para construir essa tabela, os alunos deverão transformar
os dados apresentados na forma de porcentagem em seus valores
correspondentes à quantidade de alunos. No texto é dado que 120 pessoas
disseram que passear é pouco importante, e olhando na tabela, verificamos
que 120 pessoas corresponde a 40%.
A partir daí, é possível calcular os outros valores usando a regra de três:
Muito importante:
Estudar: 58% x
40% 120
17440
58120 =⋅=x
Poupar dinheiro: 50% x
40% 120
15040
50120 =⋅=x
Passear: 18% x
40% 120
5440
18120 =⋅=x
Importante:
Estudar: 40% = 120 pessoas
60
Poupar dinheiro: 39% x
40% 120
11740
39120 =⋅=x
Passear: 42% x
40% 120
12640
42120 =⋅=x
Pouco importante:
Estudar: 2% x
40% 120
640
2120 =⋅=x
Poupar dinheiro: 11% x
40% 120
3340
11120 =⋅=x
Passear: 40% = 120 pessoas
A partir dos cálculos, a tabela ficaria da seguinte maneira:
Importância de cada item (em quantidade de votos)
Muito importante Importante Pouco importante
Estudar 174 120 6
Poupar dinheiro 150 117 33
Passear 54 126 120
Fonte: Dados obtidos por Rafael.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
61
apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três,
operações com números racionais, construção de tabelas.
Tarefa (T4): Verificar se todas as pessoas responderam a cada item.
Técnica (t 4): Inicialmente os alunos deverão perceber que quando o
autor fala de cada item, ele está se referindo aos itens estudar, poupar dinheiro
e passear em que foram atribuídos os valores muito importante, importante e
pouco importante. Para responder à questão, os alunos deverão somar as
quantidade de pessoas de cada valor de cada item e verificar se o total
corresponde à 300 pessoas, que é 100% .
Para o item estudar, temos: 174 + 120 + 6 = 300
Para o item poupar dinheiro, temos: 150 + 117 + 33 = 300
Para o item passear, temos: 54 + 126 + 120 = 300
Portanto, ninguém deixou de responder, e ninguém escolheu dois
valores para um mesmo item.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela, cálculo porcentagem, operação de adição
com números naturais.
Tarefa (T5): Identificar o melhor gráfico para organizar os dados da
tabela.
Técnica (t 5): Escolher entre gráfico de colunas e de setores aquele que
melhor organiza os dados apresentados na tabela. Os alunos deverão perceber
que se optarem pelo gráfico de colunas, eles poderão organizar todos os dados
num único gráfico, atribuindo três colunas para cada item, sendo que cada
coluna representará um atributo de valor. E se optarem pelo gráfico de setores,
seriam necessário a construção de três gráficos: um para cada item.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de tabela. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento
estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.
62
8º ano:
Tarefa (T1): Verificar se as cidades que mais vendem sorvetes foram as
que mais receberam turistas.
Técnica (t 1): Ler e interpretar os dados apresentados nos dois gráficos e
identificar a cidade que mais vende sorvete e a que mais recebe turista.
Verificar se nesses dois casos, a cidade é a mesma. Em 2003, a cidade que
mais recebeu turistas foi a cidade B e nesse ano, a que mais vendeu sorvetes
também foi a cidade B. Em 2004, temos a cidade C como a que mais recebeu
turistas e como a que mais vendeu sorvetes. E por último, em 2005, temos
novamente a cidade B como a que mais recebeu turista e que mais vendeu
63
sorvetes. Portanto, é possível afirmar que as cidades que mais venderam
sorvetes foram as que mais receberam turistas.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráficos de colunas, comparação entre os dados
apresentados em cada gráfico e comparação entre os dados apresentados em
nos dois gráficos.
Tarefa (T2): Descobrir a média de consumo de sorvetes por turistas no
ano de 2003.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados nos gráficos e calcular a
quantidade de turistas recebidos nas três cidades no ano de 2003 e a
quantidade de sorvetes vendidos nas três cidades no ano de 2003.
Como os valores de cada coluna não estão indicados, os alunos
precisarão estimar os valores de cada coluna.
Quantidade de turistas recebidos: 1.500 + 2.000 + 1.000 = 4.500
Quantidade de sorvetes vendidos: 4.000 + 6.000 + 3.000 = 13.000
A partir desses dados é possível calcular a média de consumo fazendo a
seguinte divisão: 89,2500.4
000.13 ≈ .
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráficos de colunas, adição com números inteiros,
cálculo de consumo médio, operação de divisão com números racionais.
Tarefa (T3): Calcular a média de consumo de sorvetes por turistas nas
cidades A e B.
Técnica (t 3): Ler os dados apresentados nos gráficos e inicialmente
calcular o consumo médio de sorvetes da cidade A no ano de 2004 e depois, o
consumo médio no ano de 2005 e comparar se houve queda no consumo
médio.
Consumo médio em 2004: 33,3500.1
000.5 ≈
64
Consumo médio em 2005: 4000.1
000.4 =
Comparando os dados é possível afirmar que não houve queda no
consumo médio.
Depois, calcular o consumo médio da cidade B de sorvetes no ano de
2003 e depois, o consumo médio no ano de 2004 e comparar se houve queda
no consumo médio.
Consumo médio em 2003: 3000.2
000.6 =
Consumo médio em 2004: 66,2500.1
000.4 ≈
Comparando os dados é possível afirmar que nesse caso, houve queda
no consumo médio.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráficos de colunas, cálculo de consumo médio,
operação de divisão com números racionais. Essa tarefa contribui para o
desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.
65
Tarefa (T1): Analisar os dados apresentados no gráfico fazendo
inferência.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico e analisar que do 1º
semestre de 2004 ao 2º semestre de 2005, houve queda na quantidade de
alunos que consideraram o serviço da academia regular. E que do 2º semestre
de 2005 ao 2º semestre de 2006 houve um aumento na quantidade de alunos
que consideraram o serviço regular.
Por isso, só é possível afirmar que Discurso teórico-tecnológico : Os
conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura
e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de linha,
comparação entre valores, e cálculo de porcentagem.
Tarefa (T2): Analisar os dados do gráfico fazendo inferência.
Técnica (t 2): Ler os dados apresentados no gráfico e de acordo com T1,
concluir que apenas houve um aumento no número de pessoas que
consideraram o serviço regular, e que não é possível analisar se as outras
pessoas que consideraram o serviço como não regular, consideraram como
bom ou ruim. Portanto, o serviço pode ter melhorado como pode ter piorado,
depende dos outros dados que não foram apresentados no gráfico.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de linhas, comparação de valores e
inferência. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez
propicia uma análise crítica dos dados.
Observação: Essa tarefa pode propiciar um bom questionamento na
sala de aula, um trabalho sobre a manipulação dos dados de uma pesquisa. E
que algumas vezes essa manipulação pode ser involuntariamente e outras
vezes proposital, quando se quer omitir dados.
9º ano:
66
Tarefa (T1): Interpretar o conceito de mediana.
Técnica (t 1): Para calcular a mediana, os alunos deverão calcular a
quantidade de alunos:
2 + 3 + 4 + 7 + 5 + 4 + 3 + 5 = 33
Como o número de alunos é ímpar, a mediana é o termo central dessa
amostra, ou seja, o 17º termo, que corresponde à nota 6.
E como a mediana separou a amostra, tendo 16 termos abaixo da
mediana e 16 termos acima da mediana, necessariamente teremos menos da
metade dos alunos com nota abaixo da mediana, pois com nota acima ou igual
teremos 16 + 1.
Outro modo de o aluno resolver, seria contar a quantidade de alunos que
tiraram nota abaixo de 6 e concluir que o número encontrado é menor que a
metade.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
67
apresentados na forma de gráfico de colunas, cálculo da mediana, operação
com adição de números naturais, interpretação do conceito de mediana.
Tarefa (T1): Calcular a quantidade de ouvintes pesquisados.
Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico e somar a
quantidade de ouvintes adultos e adolescentes correspondentes a cada nota.
100 + 150 + 95 + 100 + 135 + 90 + 150 + 80 + 125 + 75 + 200 + 50 =
= 1.350
68
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de colunas e operação de adição com
números naturais.
Tarefa (T2): Calcular a moda para os adolescentes e para os adultos.
Técnica (t 2): Como a moda nesse caso, é a nota que apresenta a maior
frequência:
Moda para os adolescentes: 5
Moda para os adultos: 10
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de colunas e cálculo de moda.
Tarefa (T3): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes
adolescentes.
Técnica (t 3): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a
quantidade de adolescentes:
150 + 100 + 90 + 80 + 75 + 50 = 545
Média das notas: 96,6545
105097588079061005150 ≈⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética,
operações com números racionais.
Tarefa (T4): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes adultos.
Técnica (t 4): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a
quantidade de adultos:
100 + 95 + 135 + 150 + 125 + 200 = 805
Média das notas: 88,7805
102009125815071356955100 ≈⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
69
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética,
operações com números racionais.
Tarefa (T5): Verificar se uma afirmação é verdadeira a partir de uma
análise do gráfico.
Técnica (t 5): De acordo com os dados apresentados no gráfico não é
possível fazer tal afirmação pois a pesquisa se refere à opinião sobre a
programação da rádio, e não sobre rock.
Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e
estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados
apresentados na forma de gráfico de colunas. Essa tarefa contribui para o
desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.
70
Considerações finais
Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros
didáticos do ensino Fundamental II (6º ao 9º ano), aprovados pelo PNLD 2008
Para a análise, escolhemos 2 atividades de cada volume e as analisamos
segundo a Organização Praxeológica, (CHEVALLARD, 1995) com o objetivo
de identificar o conjunto de tarefas, técnicas e teoria envolvidas nas atividades
e uma análise dos componentes que envolvem o pensamento estatístico
segundo Gal (2002).
A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia
de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se
destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da
Informação.
Essa análise visou responder às questões:
1. Qual é a organização matemática que essas duas c oleções de
livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 20 08
apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratam ento da
Informação?
2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pe nsamento
estatístico segundo Gal (2002)?
3. A abordagem desses conteúdos atende as orientaçõ es
propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCN)?
A seguir, apresentamos as respostas às nossas questões de pesquisa
para as coleções analisadas.
Em ambas as coleções, o tratamento dado ao bloco de conteúdo
Tratamento da Informação é maior do que o considerado ideal pelo Guia do
PNLD 2008. Além disso, o trabalho com esse conteúdo, mereceu destaque na
avaliação do PNLD 2008, por considerarem que ambas as coleções
apresentam situações variadas e ricas envolvendo a construção de gráficos,
tabelas e o tratamento de dados, algumas vezes coletados pelo próprio aluno.
Por isso, consideramos que as atividades foram desenvolvidas de
acordo com as orientações propostas pelos PCN, fazendo com que os alunos
71
possam compreender termos básicos usados comumente nos meios de
comunicação. Essas atividades buscam desenvolver habilidades estatísticas
com pesquisa, resolução de problemas, organização e representação dos
dados, através de tabelas e gráficos, cálculos e interpretação de medidas
estatísticas, como média, mediana e moda, além do trabalho com
probabilidade.
Consideramos apenas que a Coleção II vai um pouco além, muitas
vezes sistematizando de forma precoce alguns conteúdos, conforme indica a
avaliação do PNLD 2008: é feita uma sistematização precoce de certos
conceitos, o que pode dificultar a elaboração de significados por parte dos
alunos. (BRASIL, 2007, p. 105)
As duas coleções também apresentam diversidades de técnicas e
tarefas para a resolução das atividades, mas em alguns momentos, exigem do
professor a complementação das atividades. Há situações que são
apresentadas em algumas das atividades que provocam atitudes conscientes
de modo que os alunos adquiram o hábito de tomar decisões adequadas,
melhorando sua qualidade de vida. Nessas situações acreditamos que é
favorecido o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002).
Apesar de concluirmos que essas duas coleções favorecem a
construção do pensamento estatístico, Morais (2006) e Friolani (2007) em seus
trabalhos, constataram que os livros didáticos não favorecem de um modo
geral, a construção do pensamento estatístico, privilegiando tarefas que
contribuem para uma concepção tecnicista da estatística.
Mas segundo Gonçalves (2004, apud FRIOLANI, 2007), os professores
também não estão preparados para ensinar esses conceitos de maneira a
favorecer a construção do pensamento estatístico, uma vez que foram
formados no método tradicional, tecnicista, e ensinam da mesma forma.
Por isso, entendemos que há a necessidade de mais pesquisas na área,
relacionadas aos livros didáticos e também á formação de professores. Talvez
fosse relevante fazer uma pesquisa com os outros livros aprovados pelo PNLD
e por aqueles que não foram aprovados e que estão à venda para escolas
particulares, fazendo uma comparação com essas duas obras que mereceram
72
destaque no conteúdo Tratamento da Informação segundo a avaliação do
PNLD 2008.
73
Referências bibliográficas
BRASIL, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO BÁSICA. Guia do livro didático PNLD
2008: Matemática – Brasília: SEB/MEC, 2007.
BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental).
Brasília: SEF/MEC, 1997.
BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental).
Brasília: SEF/MEC, 1998.
BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias. Brasília. SEF/MEC, 2000.
BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Recomendações
para uma política pública de livros didáticos. Brasília: MEC/SEF, 2001.
CHEVALLARD, Yves, et alli. Estudar Matemáticas. Porto Alegre: Artmed. 2001.
FRIOLANI, Luis Cesar. O pensamento estocástico nos livros didáticos do
ensino fundamental. Dissertação (Mestrado profissional em ensino de
matemática. PUC/SP, São Paulo, 2007.
GÉRARD, François-Marie. ROEGIERS, Xavier. Conceber e avaliar manuais
escolares. Porto: Porto, 1998.
IMENES, Luís Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. São Paulo:
Scipione, 2002 (Coleção do Ensino Fundamental II – 6º ao 9º ano).
MODERNA, Editora. Projeto Araribá – Matemática. São Paulo: Moderna, 2006
(Coleção do Ensino Fundamental II – 6º ao 9º ano).
MORAIS, T. M. R. Um estudo sobre o pensamento estatístico: Componentes e
Habilidades. 2006. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) PUC/SP,
São Paulo.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo
Horizonte: Autêntica, 2001.
74
ROMANATTO, Manoel Carlos. O Livro Didático: alcances e limites. VII
ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2004, São Paulo.
Anais.
75
Anexo 1 – Ficha de Avaliação do PNLD 2008
76
77
78
79
80
Anexo 2 – Critérios de avaliação presentes no edita l PNLD 2008
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
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