O. Alexandrova, A. Mangeney M. Maksimovic, R. Grappin,

V. Carbone

SF2A Grenoble, 2-6 Juillet 2007

Turbulence dans les plasmas spatiaux: vent solaire/magnétogaine terrestre

Universita della Calabria

Turbulence ?

- processus non-linéaire dans les fluides, non reproductible localement, mais qui a des propriétés statistiques universelles

is independent of the energy injection & dissipation (universal law)

energy injection dissipation

etc…

l

l’l’

scale invariance, i.e. same physics at all scales power law spectra

Filaments of vorticity(length ~ forcing scale,

section ~ dissipation scale)

[Frisch, 1995]

intermittency (occurrence of coherent structures)

Non gaussian PDFs

[Farge et al., 2003]

Propriétés universelles de la turbulence (HD)

Les Plasmas Astrophysiques généralement turbulents

• Milieu interstellaire, restes de supernovae, … (v, b)• Les mesures in situ sont possibles dans l’héliosphère

– le vent solaire– des régions autour des magnétosphères planétaires (la Terre, par exemple)

Magnétogaine terrestre

Vent Solaire

La Magnétogaine Terrestre est la région turbulente entre le choc et la magnétopause (la limite de la magnétosphère)

cassure du spectre à la fréquence cyclotronique des ions (gyration des ions autour de B0)

Présence du champ magnétique B0 implique– anisotropie de la turbulence – échelles et fréquences caractéristiques

Turbulence dans un plasma astrophysique

Domaine inertiel ~ cas HD

Turbulence dans le vent solaire

[Leamon et al,1998]

€

fcp =1

2π

eB0

mpc

Dissipations or another inertial domain ?

Dissipation vs autre domaine inertiel

[Alexandrova, Carbone, Veltri, Sorriso-Valvo, PSS, 2007]

Cascade turbulente aux petites échelles!

– Spectre ~ loi de puissance (autosimilarité)– Propriétés statistiques des fluctuations sont similaires à celles du domaine

inertiel ~Kolmogorov

– Cascade turbulente, pas de dissipation!

STAFF-SC/CLUSTER : instrument très

sensible pour mesurer b

S||/S = 0.05 cascade des fluctuations alfvéniques

Deux cascades : nature des fluctuations

Helios Cluster

S||/S = 0.25 cascade des fluctuations magnétosonores

S||

S 1

2

• Le passage ‘cascade alfenique cascade magnétosonores’ ?• Modèle phenomenologique pour les fluctuations compressible?• Turbulence forte / faible pour le cascade magnétosonore ?

La magnétogaine terrestre comme laboratoire de plasma turbulent

Spectre turbulent en aval des chocs quasi-perpendiculaires :

bosse spectrale

• comme dans le vent solaire– Il y a une cassure spectrale

• à la différence avec le vent solaire– Basses fréquences : spectre ~ f-1 – Présence de la bosse spectrale sur la cassure !

Vent solaire

choc mp

Rôle de la géometrie du choc sur les fluctuations dans la magnétogaine

Bn – angle (BIMF^n)

Q||

]45,0[ oo∈Bn

1~0B

B

Qn ]90,45[ oo∈Bn

1.0~0B

B

BIMF

Sources des fluctuationsderrière le front du choc

– Choc Q|| fluctuations VS

– Choc Q anisotropie locale de température

Anisotropie

Source d’énergie libre

cm

eBff

pcp π2

1=<

En aval d’un choc Q : vision linéaire

η>−⊥ 1||T

T

croissance d’ondes AIC

(Alfven Ion Cyclotron) mode

transversal, k||B

croissance d’ondes miroir

mode compressible k B

Turbulence = mélange des ondes planes (turbulence faible) ?

B

Analyse de la bosse spectrale, comparaison avec AIC

Transformée en ondelettes de Morlet

AICbosse [Alexandrova et al, 2004]

Onde AIC monochromatique observée très rarement

La bosse spectrale correspond à des fluctuations cohérentes localisées dans le temps

zBn ,|| 01.Direction de variance minimum

2. Polarisation quasi-circulaire dans le plan

0B⊥

Formes d’ondes B polarisation

“Alfvenicité” des fluctuations cohérentesNB : CLUSTER mesure les vitesses avec une résolution de 4 s

(pas suffisant !)

• pour differents événements, est différent (mais proche de 1)• V est déterminé à partir de la loi d’Ohm de la MHD idéale, E=-VxB

C1

C2

C3 C4

n

V

T fini entre tous les satellites

Dimension des fluctuations cohérentes

2D : courant || B0

C1

C2

C3 C4

n

V

T34 =0

Identification des mêmes événements sur différents satellites

kjikij ttt +=Test sur les décalages:

Au moins 3 satellites nécessaires

1D : paquet d’onde alfvénique

C1

C2

C3 C4

V

Vstruc

Bo Dans le référentiel du

plasma: Vstruc~ [0 –

0.3] VA

Lipickmd ρω 20,/10 500 ≥≈⊥

section de la structure:

Les séparations temporelles et spatiales entre les satellites of Cluster indiquent que les fluctuations alfvéniques sont

• localisées dans le plan à B0

• se propagent lentement dans ce plan

Incompressibilité des structures alfvéniques cylindriques

C1

C2

C3 C4

V

Bo

Compressibilité S||/S dans le domaine spectral de la bosse chute jusqu’à to 3%

[Alexandrova, soumis à NPG]

– S|| est le spectre des fluctuations magnétiques longitudinales, B||

– S est la densité de puissance spectrale totale de B

2D (k>> k||) alfvéniques (V || B)incompressibles (B || < B)

MHD incompressible admet des solutions sous la forme de vortex magnétiques (vortex d’Alfvén)

Propriétés des fluctuations cohérentes observées :

vortex aligné au champ : monopôle vortex Incliné : dipôle

B0y

Vortex d’Alfvén

Vortex d’Alfvén ~ 2D HD-vortex

équation Navier-Stokes 2D :Lignes de champ,Lignes de courant

Courant,vorticité

où ω est la vorticité & est le potentiel

Cas particulier : la vorticité est localisée dans un cercle de rayon a.Dans le cercle, le potentiel est une solution de l’équation d’Helmholtz. À l’extérieur, décroît comme 1/r :

[Petviashvilli & Pokhotelov, 1992]

Solution localisée en HD

monopôle

dipôle

En MHD

Position attendue du vortex (u est inchangé)

contours de la densité de courant

u

Stabilité des vortex d’Alfvén (simulations MHD 2D compresibles)

[Alexandrova, Grappin, Mangeney, en preparation]

Formes d’ondes mesurées

vortex-monopole (u=0, B0y=0)

vortex-dipole

Lignes de champ

uSatellite

vortex-monopole

vortex-dipole

[Alexandrova et al., JGR, 2006]

observations

model

In the m/sheath we observe both vortex types !

Presence des vortex d’Alfven dans la turbulence de la magnetogaine

Why we don’t observe the vortices in the solar wind ?Applicability of weak turbulence approximation is questionable A signature of a strong turbulence ? (anisotropic turbulence in a strong magnetic field structures with k||=0)Why they appear in the vicinity of the spectrum junction ?

f-

a-1 a-1

• Bosse spectrale à k=a-1 & law de puissance• Monopole B2~k-4 (à cause de courant J2~k-2 )• Dipole B2~k-6 (J’2~k-2)

rayon du vortex a=1

Propriétés spectrales des vortex d’Alfvén

Propriétés spectrales de réseaux périodique des vortex

plateau entre -1 et a-1

B

2a

[Alexandrova, soumis à NPG]

Signatures spectrales du réseaux des vortex dans la magnétogaine

• la bosse spectrale autour de a-1 a ~ 300 km, i.e. a ~ 10 c/ωpi

• plateau ~ 1000 km, i.e. ~ 30 c/ωpi

• f > f_cassure : spec~f-4

Vortex d’Alfvén affectent le spectre turbulent

Turbulence dans le magnétogaine = superposition d’ondes linéaires, fluctuations

compressibles et vortex d’Alfven incompressibles

From weak to strong turbulence

LH: V with k

RH

Alfvén waves dispersion in Hall MHD =A/NL<1 >1

at low frequencies : = vl /v << 1 weak turbulence is possible

at the vicinity of fci V ~ 0 and NL< A

may be strong turbulence (generation of coherent structures)

–weak turbulence : mixture of weakly interacting linear waves with small amplitudes and random phases, = A/NLis small–strong turbulence : non-linear interactions are strong >1

Role de plasma compressibilité

flatnesscompressibilite

Alfvén wave filamentation

instability

Initial wave front

Density

fluctuation ρ

[Alexandrova et al., JGR, 2004]

Role of the shock in the generation of the magnetic vortices ?

Collisionless shock temperature anisotropy downstream generation of monochromatic AIC waves non-linear evolution of AIC Alfvén vortices ?

Role of the shock in the generation of the magnetic vortices ?

Les chocs sans collisions sont des sources de particules énergétiques observées dans les restes de supernovae

If the Alfven vortices inherent to the downstream regions of the shocks we must observe them with STEREO behind the CME’s shocks

in HD : shock curvature injection of vorticity downstream shock curvature of the bow-shock injection of current downstream ?

Alfvén vortices as a result of development of anisotropic turbulence in

a strong B0

B

2D Hall MHD : generation of field-aligned structures in magneto-static equilibrium, not the Alfvén vortices 3D simulations are needed

v

2D Hall MHD simulations

Présence des vortex d’Alfvén dans la turbulence de la magnétogaine

0B

[Alexandrova et al., JGR, 2006]

mécanisme de génération des vortex Rôle du choc ? Universalité dans les

plasmas spatiaux? …

Questions

Nous avons considéré la turbulence dans la magnétogaine en aval du choc Q, [0.01-12.5]Hz

spectre turbulent = loi de puissance avec une cassure au voisinage de fci

+ maximum spectral sur la cassure (bosse) bosse = vortex d’Alfvén (k>>k||)

Conclusions

0B

[Alexandrova et al., JGR, 2006]

Il semble que dans les conditions de la magnétogaine (pour <3) la transition d’un régime turbulent à un autre passe par la génération de structures cohérentes sous forme de vortex magnétiques

Magnetosheath

L’orbite de CLUSTER

La magnétogaine terrestre

La magnétogaine est la région turbulente entre le choc et la

magnétopause

La turbulence dans la magnétogaine n’est pas incohérente sur toutes les échelles !

Il y a des vortex d’Alfvén sur la cassure du spectre turbulent

Stabilité des vortex ? Mécanisme de génération des vortex ? Est-ce que c’est général en astrophysique? Rôle du choc dans l’apparition des vortex? Influence sur les particules?

Questions :

Velocity fluctuations determination from EFW data

€

ExEy

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=E0 + δE = − (V0 + δV) × (B0 + δB)( ) =

= − V0 ×B0( ) − V0 ×δB( ) − δV ×B0( ) − δV ×δB( )

€

VxδVy

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=

1

Bz

δEy + (V0 ×δB)y−δEx − (V0 ×δB)x

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

break at ion cyclotron frequency (ion gyration around B0)

Presence of background magnetic field B0 – Turbulence anisotropy– Characteristic scales and frequencies

Turbulence in space plasmas

Inertial domain ~ Kolmogorov

Dissipations or another inertial domain ?

Turbulent spectrum in the solar wind :

[Leamon et al,1998]

€

fcp =1

2π

eB0

mpc

f-1 spectrum et la bosse :vent solaire / magnetogaine

[Czaykowska et al., 2001]

6.2−f

___ - - - ||SS⊥cpf

• Le bruit en f-1 dans le vent solaire est attribué au mélange des ondes d’Alfvén non correllées [Horbury, 2005]

• La bosse spectrale dans la magnétogaine était interprété habituellement comme une onde Alfvén-Ion-Cyclotron (AIC)

[Bruno & Carbone, 2005]

amont aval

choc

amont aval

choc