Mario MariscottiNuovoTavole

numeriche

Tavole numeriche Oggi:Layout 1 16/12/09 12:48 Pagina 1

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Proprietà letteraria riservata© 2011 De Agostini Scuola SpA – Novara1ª edizione: gennaio 2011Printed in Italy

IndiceNumeri primi minori di 10.000 3

Tavole di scomposizione in fattori primi dei numeri da 1 a 1.000 5

Uso ragionato delle tavole per il calcolo delle radici 9

Tavola dei quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei primi mille numeri 13

Peso specifico 23

Alfabeto greco. Simboli matematici 24

Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

3Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

Numeri primi minori di 10.000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 434753596167717379838997

101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

211223227229233239241

251257263269271277281283293

307311313317331337347349353359367373379383389397

401409419421431433439443449457461463467479487491499

503509521523541547557563569571

577587593599

601607613617619631641643647653659661673677683691

701709719727733739743751757761769773787797

809811821823827829839853857859863877881883887

907911

919929937941947953967971977983991997

1.0091.0131.0191.0211.0311.0331.0391.0491.0511.0611.0631.0691.0871.0911.0931.097

1.1031.1091.1171.1231.1291.1511.1531.1631.1711.1811.1871.193

1.2011.2131.2171.2231.2291.2311.2371.2491.2591.2771.2791.283

1.2891.2911.297

1.3011.3031.3071.3191.3211.3271.3611.3671.3731.3811.399

1.4091.4231.4271.4291.4331.4391.4471.4511.4531.4591.4711.4811.4831.4871.4891.4931.499

1.5111.5231.5311.5431.5491.5531.5591.5671.5711.5791.5831.597

1.6011.6071.6091.6131.6191.6211.6271.637

1.6571.6631.6671.6691.6931.6971.699

1.7091.7211.7231.7331.7411.7471.7531.7591.7771.7831.7871.789

1.8011.8111.8231.8311.8471.8611.8671.8711.8731.8771.8791.889

1.9011.9071.9131.9311.9331.9491.9511.9731.9791.9871.9931.9971.999

2.0032.0112.0172.0272.0292.0392.053

2.0632.0692.0812.0832.0872.0892.099

2.1112.1132.1292.1312.1372.1412.1432.1532.1612.179

2.2032.2072.2132.2212.2372.2392.2432.2512.2672.2692.2732.2812.2872.2932.297

2.3092.3112.3332.3392.3412.3472.3512.3572.3712.3772.3812.3832.3892.3932.399

2.4112.4172.4232.437

2.4412.4472.4592.4672.4732.477

2.5032.5212.5312.5392.5432.5492.5512.5572.5792.5912.593

2.6092.6172.6212.6332.6472.6572.6592.6632.6712.6772.6832.6872.6892.6932.699

2.7072.7112.7132.7192.7292.7312.7412.7492.7532.7672.7772.7892.7912.797

2.8012.8032.8192.8332.837

2.8432.8512.8572.8612.8792.8872.897

2.9032.9092.9172.9272.9392.9532.9572.9632.9692.9712.999

3.0013.0113.0193.0233.0373.0413.0493.0613.0673.0793.0833.089

3.1093.1193.1213.1373.1633.1673.1693.1813.1873.191

3.2033.2093.2173.2213.2293.2513.2533.2573.2593.2713.299

3.3013.3073.3133.3193.32333293.3313.3433.3473.3593.3613.3713.3733.3893.391

3.4073.4133.4333.4493.4573.4613.4633.4673.4693.4913.499

3.5113.5173.5273.5293.5333.5393.5413.5473.5573.5593.5713.5813.5833.593

3.6073.6133.6173.6233.6313.6373.6433.6593.6713.6733.6773.691

3.697

3.7013.7093.7193.7273.7333.7393.7613.7673.7693.7793.7933.797

3.8033.8213.8233.8333.8473.8513.8533.8633.8773.8813.889

3.9073.9113.9173.9193.9233.9293.9313.9433.9473.9673.989

4.0014.0034.0074.0134.0194.0214.0274.0494.0514.0574.0734.0794.0914.0934.099

4.1114.1274.1294.1334.1394.1534.1574.1594.177

4.2014.2114.2174.2194.2294.2314.2414.2434.2534.2594.2614.2714.2734.2834.2894.297

4.3274.3374.3394.3494.3574.3634.3734.3914.397

4.4094.4214.4234.4414.4474.4514.4574.4634.4814.4834.493

4.5074.5134.5174.5194.5234.547

4 Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

4.5494.5614.5674.5834.5914.597

4.6034.6214.6374.6394.6434.6494.6514.6574.6634.6734.6794.691

4.7034.7214.7234.7294.7334.7514.7594.7834.7874.7894.7934.799

4.8014.8134.8174.8314.8614.8714.8774.889

4.9034.9094.9194.9314.9334.9374.9434.9514.9574.9674.9694.9734.9874.993

4.999

5.0035.0095.0115.0215.0235.0395.0515.0595.0775.0815.0875.099

5.1015.1075.1135.1195.1475.1535.1675.1715.1795.1895.197

5.2095.2275.2315.2335.2375.2615.2735.2795.2815.297

5.3035.3095.3235.3335.3475.3515.3815.3875.3935.399

5.4075.4135.4175.4195.4315.4375.441

5.4435.4495.4715.4775.4795.483

5.5015.5035.5075.5195.5215.5275.5315.5575.5635.5695.5735.5815.591

5.6235.6395.6415.6475.6515.6535.6575.6595.6695.6835.6895.693

5.7015.7115.7175.7375.7415.7435.7495.7795.7835.791

5.8015.8075.8135.8215.8275.8395.8435.8495.8515.8575.861

5.8675.8695.8795.8815.897

5.9035.9235.9275.9395.9535.9815.987

6.0076.0116.0296.0376.0436.0476.0536.0676.0736.0796.0896.091

6.1016.1136.1216.1316.1336.1436.1516.1636.1736.1976.199

6.2036.2116.2176.2216.2296.2476.2576.2636.2696.2716.2776.2876.299

6.3016.3116.317

6.3236.3296.3376.3436.3536.3596.3616.3676.3736.3796.3896.397

6.4216.4276.4496.4516.4696.4736.4816.491

6.5216.5296.5476.5516.5536.5636.5696.5716.5776.5816.599

6.6076.6196.6376.6536.6596.6616.6736.6796.6896.691

6.7016.7036.7096.7196.7336.7376.7616.7636.7796.7816.791

6.793

6.8036.8236.8276.8296.8336.8416.8576.8636.8696.8716.8836.899

6.9076.9116.9176.9476.9496.9596.9616.9676.9716.9776.9836.9916.997

7.0017.0137.0197.0277.0397.0437.0577.0697.079

7.1037.1097.1217.1277.1297.1517.1597.1777.1877.193

7.2077.2117.2137.2197.2297.237

7.2437.2477.2537.2837.297

7.3077.3097.3217.3317.3337.3497.3517.3697.393

7.4117.4177.43374517.4577.4597.4777.4817.4877.4897.499

7.5077.5177.5237.5297.5377.5417.5477.5497.5597.5617.5737.5777.5837.5897.591

7.6037.6077.6217.6397.6437.6497.6697.6737.6817.6877.6917.699

7.7037.7177.7237.7277.7417.7537.7577.7597.7897.793

7.8177.8237.8297.8417.8537.8677.8737.8777.8797.883

7.9017.9077.9197.9277.9337.9377.9497.9517.9637.993

8.0098.0118.0178.0398.0538.0598.0698.0818.0878.0898.093

8.1018.1118.1178.1238.1478.1618.1678.1718.1798.191

8.2098.2198.2218.2318.2338.2378.2438.2638.2698.2738.2878.2918.2938.297

8.3118.3178.3298.3538.3638.3698.3778.3878.389

8.4198.4238.4298.4318.4438.4478.4618.467

8.5018.5138.5218.5278.5378.5398.5438.5638.5738.5818.5978.599

8.6098.6238.6278.6298.6418.6478.6638.6698.677

8.6818.6898.6938.699

8.7078.7138.7198.7318.7378.7418.7478.7538.7618.7798.783

8.8038.8078.8198.8218.8318.8378.8398.8498.8618.8638.8678.8878.893

8.9238.9298.9338.9418.9518.9638.9698.9718.999

9.0019.0079.0119.0139.0299.0419.0439.0499.0599.0679.091

9.1039.1099.127

91339.1379.1519.1579.1619.1739.1819.1879.199

9.2039.2099.2219.2279.2399.2419.2579.2779.2819.2839.293

9.3119.3199.3239.3379.3419.3439.3499.3719.3779.3919.397

9.4039.4139.4199.4219.4319.4339.4379.4399.4619.4639.4679.4739.4799.4919.497

9.5119.5219.5339.5399.5479.551

9.587

9.6019.6139.6199.6239.6299.6319.6439.6499.6619.6779.6799.6899.697

9.7199.7219.7339.7399.7439.7499.7679.7699.7819.7879.791

9.8039.8119.8179.8299.8339.8399.8519.8579.8599.8719.8839.887

9.9019.9079.9239.9299.9319.9419.9499.9679.973

5Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

Tavole di scomposizione in fattori primi dei numeri da 1 a 1.000

1 12

2 22

3 32

4 22

5 52

6 2 # 3 7 7 8 23

9 32

10 2 # 5

11 1112 22

# 313 1314 22

# 715 33

# 5

16 24

17 1718 2 # 32

19 1920 22

# 5

21 3 # 722 2 # 1123 2324 23

# 325 52

26 2# 1327 33

28 22# 7

29 2930 2 # 3 # 5

31 3132 25

33 3 # 1134 2 # 1735 5 # 7

36 22# 32

37 3738 3 # 1939 3 # 1340 23

# 5

41 4142 2 # 3 # 743 4344 22

# 1145 32

# 5

46 2 # 2347 4748 24

# 349 72

50 2 # 52

51 3 # 1752 22

# 1353 5354 2 # 33

55 5 # 11

56 23# 7

57 33# 19

58 2 # 2959 5960 22

# 3 # 5

61 6162 2 # 3163 32

# 764 26

65 5 # 13

66 2 # 3 # 1167 6768 22

# 1769 3 # 2370 2 # 5 # 7

71 7172 23

# 32

73 7374 2 # 3775 3 # 52

76 22# 19

77 7 # 1178 2 # 3 # 1379 7980 24

# 5

81 34

82 2 # 4183 8384 22

# 3 # 785 5 # 17

86 2 # 4387 3 # 2988 23

# 1189 8990 2 # 32

# 5

91 7 # 13 92 22

# 23 93 3 # 31 94 2 # 47 95 5 # 19

96 25# 3

97 97 98 2 # 72

99 32# 11

100 22# 52

101 101102 2 # 3 # 17103 103104 23

# 13105 3 # 5 # 7

106 2 # 53107 107108 22

# 33

109 109110 2 # 5 # 11

111 3 # 37112 24

# 7113 113114 2 # 3 # 19115 5 # 23

116 22 # 29117 32

# 13118 2 # 59119 7 # 17120 23

# 3 # 5

121 112

122 2 # 61123 3 # 41124 22

# 31125 53

126 2 # 32# 7

127 127128 27

129 3 # 43130 2 # 5 # 13

131 131132 22

# 3 # 11133 7 # 19134 2 # 67135 33

# 5

136 23# 17

137 137138 2 # 3 # 23139 139140 22

# 5 # 7

141 3 # 47142 2 # 71143 11 # 13144 24

# 32

145 5 # 29

146 2 # 73147 3 # 72

148 22# 37

149 149150 2 # 3 # 52

151 151152 23

# 19153 32

# 17154 2 # 7 # 11155 5 # 31

156 22# 3 # 13

157 157158 2 # 79159 3 # 53160 25

# 5

161 7 # 23162 2 # 34

163 163164 22

# 41165 3 # 5 # 11

166 2 # 83167 167168 23

# 3 # 7169 132

170 2 # 5 # 17

171 32# 19

172 22# 43

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# 5

6 Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

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7Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

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# 5

8 Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

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866 2 # 433867 3 # 172

868 22#7# 31

869 11# 79870 2#3#5#29

871 13# 67872 23

# 109873 32

# 97874 2#19# 23875 53

# 7

876 22#3# 73

877 877878 2 # 439879 3 # 293880 24

#5# 11

881 881882 2#32

# 72

883 883884 22

#13# 17885 3 # 5 # 59

886 2 # 443887 887888 23

#3# 37889 7 # 127890 2 # 5 # 89

891 34# 11

892 22# 223

893 19# 47894 2 # 3 # 149895 5 # 179

896 27# 7

897 3#13# 23898 2 # 449899 29# 31900 22

#32# 52

901 17# 53902 2#11# 41903 3 # 7 # 43904 23

# 113905 5 # 181

906 2 # 3 # 151907 907908 22

# 227909 32

# 101910 2#5#7#13

911 911912 24

#3# 19913 11# 83914 2 # 457915 3 # 5 # 61

916 22# 229

917 7 # 131918 2#33

# 17919 919920 23

#5# 23

921 3 # 307922 2 # 461923 13# 71924 22

#3#7#11925 52

# 37

926 2 # 463927 32

# 103928 25

# 29929 929930 2#3#5#31

931 72# 19

932 22# 233

933 3 # 311934 2 # 467935 5#11# 17

936 23#32

# 13937 937938 2 # 7 # 67939 3 # 313940 22

#5# 47

941 941942 2 # 3 # 157943 23# 41944 24

# 59945 33

#5# 7

946 2#11# 43947 947948 22

#3# 79949 13# 73950 2#52

# 19

951 3 # 317952 23

#7# 17953 953954 2#32

# 53955 5 # 191

956 22# 239

957 3#11# 29958 2 # 479959 7 # 137960 26

#3# 5

961 312

962 2#13# 37963 32

# 107964 22

# 241965 5 # 193

966 2#3#7#23967 967968 23

# 112

969 3#17# 19970 2 # 5 # 97

971 971972 22

# 35

973 7 # 139974 2 # 487975 3#52

# 13

976 24# 61

977 977978 2 # 3 # 163979 11# 89980 22

#5# 72

981 32# 109

982 2 # 491983 983984 23

#3# 41985 5 # 197

986 2#17# 29 987 3 # 7 # 47 988 22

#13# 19 989 23# 43 990 2#32

#5#11

991 991 992 25

# 31 993 3 # 331 994 2 # 7 # 71 995 5 # 199

996 22#3# 83

997 997 998 2 # 499 999 33

# 371000 23

# 53

9Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

Uso ragionato delle tavole per il calcolo delle radiciLe tavole che usiamo contengono i primi 1.000 numeri naturali e nella stessa riga, a fianco di ciascun numero, rispettivamente il suo quadrato, il suo cubo, la sua radice quadrata e la sua radice cubica.

n n2 n3 n n3

12345

Nella prima colonna troviamo i nume-ri naturali da 1 a 1.000.

1 4 9 16 25Nella seconda colon-na troviamo i qua-drati dei numeri della prima colonna.

1 8 27 64 125Nella terza colonna troviamo i cubi dei numeri della prima colonna.

1,00001,41421,73212,00002,2361

Nella quarta colon-na troviamo le radici quadrate dei numeri della prima colonna.

1,00001,25991,44221,58741,7100

Nella quinta colon-na troviamo le radici cubiche dei numeri della prima colonna.

1. Valori arrotondati delle radici

Valori approssimatiper difetto

a meno di 0,00001

Valori arrotondatidelle tavole

Valori approssimatiper difetto

a meno di 0,00001

Valori arrotondatidelle tavole

4,123104,24264

,

171823 4 79583

=

=

=

4,12314,2426

,

171823 4 7958

=

=

=

,,,

27 5 1961531 5 5677639 6 24499

=

=

=

,,,

27 5 196231 5 567839 6 2450

=

=

=

Consideriamo i valori delle radici (non esatte)con 5 cifre decimali, cioè approssimate perdifetto a meno di 0,00001.

Se la quinta cifra è minore di 5, trascuriamotale cifra e indichiamo le precedenti quattro.

Se la quinta cifra è 5 o un numero maggiore di 5, sopprimiamo tale cifra e aumentiamo di una unità la quarta.

I valori così ottenuti si diconoarrotondati alla quarta cifra decimale.

Nel primo caso sono approssimatiper difetto a meno di 0,0001.

Nel secondo caso sono approssimatiper eccesso a meno di 0,0001.

10 Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

2. Numeri naturaliDistinguiamo tre casi che esamineremo qui appresso.a. Il numero naturale è compreso fra 1 e 1.000 inclusi.b. Il numero naturale è compreso fra 1.001 e 1.000.000 inclusi.c. Il numero naturale è maggiore di 1.000.000.

a. Il numero naturale è compreso fra 1 e 1.000 inclusi.

Nella prima colonna, intestata n, leggiamo il numero dato e troviamo la sua radice quadratanella stessa riga nella colonna intestata n. Tale radice, come abbiamo visto, è arrotondata alla quarta cifra decimale o esatta.

ESEMPI

18 23,7908 25,0998, ,

324 566 630725 26 9258 729 27 997 31 5753

= = =

= = =

b. Il numero naturale è compreso fra 1.001 e 1.000.000 inclusi.

Cerchiamo il numero nella seconda colonna, intestata n2; possono verificarsi due casi che esa-miniamo successivamente.1. Il numero dato si trova nella colonna intestata n2. Il numero è un quadrato e la sua radice

quadrata (esatta) si trova nella stessa riga, nella colonna intestata n.

ESEMPI

. . .16 129 127 339 889 583 840 889 917= = =

2. Il numero dato non si trova nella colonna intestata n2. Vogliamo, per esempio, trovare la radice quadrata di 70.100. Il numero non si trova nella colonna intestata n2, quindi non è un quadrato. Osserviamo che 70.100 risulta compreso fra i due numeri, disposti successi-vamente nella colonna, 69.696 e 70.225. Tali numeri hanno per radice quadrata rispettiva-mente 264 e 265, come possiamo constatare leggendo i numeri posti nelle stesse righe della prima colonna, intestata n. In sostanza, abbiamo:

69.696 1 70.100 1 70.225 cioè: 2642 1 70.100 1 2652

Risulta che 264 è la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di 70.100:

.70 100 2641

=

Il numero 265 è la radice quadrata approssimata per eccesso a meno di una unità di 70.100.

ESEMPI

2 4. . .7 7324 780 157 4 920 73 539 0001 1 1

= = =

c. Il numero naturale è maggiore di 1.000.000.

Le tavole possono essere utilizzate per abbreviare l’operazione di estrazione della radice qua-drata dei numeri maggiori di 1.000.000. Vogliamo, per esempio, trovare la radice quadrata del numero 36.453.971.

11Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

Scomponendo il numero in gruppi di due cifre a partire da destra, abbiamo: 36.45.39.71La radice quadrata cercata deve avere quattro cifre nella parte intera. Le prime tre cifre, anziché calcolarle con la solita regola, possiamo ricavarle dalla tavola, considerando il numero 364.539 (cioè il numero costituito dai primi tre gruppi a sinistra, che risulta minore di 1.000.000).A tale numero applichiamo la regola esposta alla lettera b. e ne determiniamo la radice quadra-ta approssimata per difetto a meno di una unità. Cercando il numero nella colonna intestata n2, troviamo che la radice è 603. Il quadrato di quest’ultimo numero è 363.609. Scriviamo allora:

. . .36 45 39 7136 36 09

603

9 30

Abbiamo collocato 603 allo stesso posto dove risulterebbe scritto se avessimo calcolato le pri-me tre cifre della radice con la nota regola. Da questo punto procediamo seguendo la citata regola. Sottraiamo il quadrato di 603, cioè 363.609, da 364.539, trascriviamo il gruppo 71 e calcoliamo l’ultima cifra della radice. La radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di 36.453.971 è 6.037.

86 0 2

. . .

.9 30 7 18 44 6 9

36 45 39 7136 36 09

603712 067 7 84 469# =

3. Numeri decimali1. Utilizziamo le cifre decimali a disposizione o completiamole con degli zeri, in modo che ne

risultino tante quante sono quelle dell’approssimazione richiesta: 2, se l’approssimazione è per difetto a meno di 0,1 4, se l’approssimazione è per difetto a meno di 0,01 ...............................................................................

2. Estraiamo la radice quadrata a meno di una unità del numero naturale ottenuto soppri-mendo la virgola.

3. A operazione avvenuta: poniamo la virgola nel posto opportuno.

ESEMPI

• Calcoliamo ,7 3549,0 1

. Utilizziamo 2 cifre decimali: ,7 35

,0 1

. Poiché 735 271

= risulta , ,7 35 2 7,0 1

= .

• Calcoliamo ,9 3,0 01

. Completiamo con degli zeri le cifre decimali: ,9 3000

,0 01

.

Poiché .93 000 3041

= , risulta , ,9 3000 3 04,0 01

= .

12 Nuovo Matematica Oggi © De Agostini Scuola SpA, 2011

4. Cenni sulla radice cubica

Si dice radice cubica di un numero quel numero che elevato al cubo è uguale al numero dato.

ESEMPI

8 23= perché 23 = 8 0,, 40 0643

= perché 0,43 = 0,064

125 53= perché 53 = 125 27

8323

= perché 32

2783

=b l

Limitando per ora le nostre considerazioni ai numeri naturali, osserviamo che se un numero naturale, per esempio 20, non è un cubo, risulta sempre compreso fra i cubi di due numeri naturali consecutivi. Il numero 20 risulta compreso fra i cubi 8 e 27: 8 1 20 1 27 cioè 23 1 20 1 33

Diciamo in tal caso che 2 è radice cubica, approssimata per difetto a meno di una unità, di 20 e scriviamo:

22031

=

Il numero 3 si dice, invece, radice cubica, approssimata per eccesso a meno di una unità, di 20.Anche per le radici cubiche esistono i valori approssimati per difetto o per eccesso a meno di 0,1, di 0,01, di 0,001, ..., come risulta dal seguente prospetto:

Valori approssimati

per per difetto eccesso a meno di

23 231

=

,23 2 8,

30 1

=

,23 2 84,

30 01

=

,23 2 843,

30 001

=

....................................

2 1 233 1 3

2,8 1 233 1 2,9

2,84 1 233 1 2,85

2,843 1 233 1 2,844

....................................

1 (una unità)

0,1 (un decimo)

0,01 (un centesimo)

0,001 (un millesimo)

......................................