Nuove prospettive dell’apprendere in matematica alla luce delle valutazioni

nazionali e internazionali

Prof. Lucia CiarrapicoTreviso, 30 maggio 2006

ARTICOLAZIONE dell’INTERVENTO

• Le prove di valutazione INValSI e OCSE PISA• Aspetti generali; obiettivi; caratteristiche;

risultati delle prove • Riflessioni su alcuni item• Il Progetto di formazione m@t.abel• Conclusioni

Studi comparativi in matematica

• Le indagini: • IEA/TIMSS• OCSE-PISA• INValSI

INValSI

• Decreto Legislativo n. 258 del 1999Riordino del Centro Europeo dell’Educazione(CEDE) in Istituto Nazionale di Valutazione del Sistema di Istruzione (INVALSI)

• Funzioni: “valutazione dell’efficienza e dell’efficacia del Sistema d’Istruzione nel suo complesso, inquadrando la valutazione nel contesto internazionale”

• Legge n.53 del 2003, art. 3 comma b• “Ai fini del progressivo miglioramento del

sistema d’istruzione e formazione, l’INValSIeffettua verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti e sulla qualità complessiva dell’offerta formativa delle istituzioni scolastiche e formative”.

• Decreto Legislativo n. 59/04Stabilisce le classi in cui valutare:

• Scuola Primaria: Seconda classe Quarta classe

• Scuola Secondaria di I grado: Prima classe

• Scuola Secondaria superiorePrima classe Terza classe

• Direttiva n.56/04 Indica le materie oggetto di valutazione

• Italiano• Matematica• Scienze

• a.s. 2001/02; 2002/03; 2003/04 Progetti Pilota: prove facoltative per tutti i livelli scolastici

• a.s. 2004/05; 2005/06 Prove obbligatorie per il primo ciclo (Scuola primaria e secondaria di I grado) Prove facoltative per il secondo ciclo

Tipologia delle prove di matematica

• Test con domande a scelta multipla delle quali una sola risposta proposta è corretta

• Numero degli item: da16 a 30 Alternative: 3 o 4 Tempo: 30-45-60 minuti

• Pregi: prove oggettive di rapida somministrazione, rilevazione delle risposte (con un lettore ottico), e relativa analisi statistica

• Difetti:• Prove di facile copiatura• Non consentono di verificare competenze afferenti

al pensiero divergente o che richiedono passaggi logici di alto livello

• Non consentono di conoscere i processi mentali compiuti dagli alunni

Obiettivi

• Intendono verificare: il possesso dei significati concettuali fondamentali della matematica

• la padronanza consapevole degli strumenti formali della matematica (non l’applicazione acritica di regole e formule)

• la capacità di matematizzazione della realtà (modellizzazione matematica)

• la capacità di cogliere e di esprimere collegamenti logici

• la capacità di leggere e interpretare un testo

Contenuti delle prove

• I contenuti fanno riferimento ai curricoli di matematica degli anni scolastici precedenti alla classe cui la prova è somministrata

• In questo periodo di transizione sono stati tenuti presenti sia i programmi ministeriali finora in vigore sia, nel Primo ciclo, gli Obiettivi Specifici di Apprendimento (OSA) della Legge di Riforma.

Per la definizione del test

• Sono state individuate: 1. Alcune aree di contenuti, con appropriate percentuali di item

• 2. Tre livelli di difficoltà

• 3. I tempi presumibili di risposta per ciascunitem (da 30 secondi a 2/3 minuti)

Le prove OCSE PISA

Progetto PISA(Programme for International Student

Assessment)

• Indagine promossa dall’OCSE nel quadro di un programma di studio dei sistemi economici dei Paesi aderenti

• Il sistema educativo costituisce una risorsa e una fonte di costi: la sua efficacia rappresenta un fattore di crescita a livello economico e sociale

• Rappresenta un’indagine internazionale che ha lo scopo di fornire informazioni sulla misura in cui i sistemi scolastici dei Paesi che partecipano hanno preparato i futuri cittadini a svolgere un ruolo attivo nella società in cui vivono

• Le materie oggetto dell’indagine sono: lingua madre, matematica, scienze

• Si svolge ogni tre anni (2000-2003-2006...)

• E’ rivolta agli studenti quindicenni

• I test sono approntati da una commissione internazionale

Indagine 2003

• Hanno partecipato 41 Paesi di cui 30 aderenti all’OCSE

• Per la somministrazione in ciascun Paeseè stato definito un campione di scuole(in Italia 407 scuole - 12000 studenti)

Tipologia delle prove

• La prova è costituita da domande: • a) a scelta multipla

• b) aperte a risposta articolata ( ….spiega perché…descrivi...)

Obiettivi

• Misurare la literacy in matematica

Literacy in matematica

• “La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fon-date e di utilizzare la matematica e confron-tarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quan-to cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione”

• I quesiti OCSE PISA misurano, perciò, competenze spendibili in contesti proble-matici della vita reale

• In altri termini Misurano la capacità di matematizzaresituazioni problematiche della vita reale: competenze per la vita

Competenze (M. Niss, 1999)

• Pensare e ragionare• Argomentare• Comunicare• Modellizzare• Porre e risolvere problemi• Rappresentare• Usare linguaggi e operazioni simbolici,

formali e tecnici• Usare aiuti e strumenti

Esempio prova OCSE PISA

• Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo: «Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti.»

• Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta

Numero di

furti per anno

anno 1999

anno 1998

505

510

515

520

• Mei-Ling, una studentessa di Singapore si reca in Sudafrica... Deve cambiare i SGD (dollari di Singapore) in ZAR (moneta del Sudafrica). Sa che: 1 SGP = 4,2 ZAR

• Mei-Ling cambia 3000 SGP. Quanti ZAR riceve?

Esempi Prove INVALSI

• Per quale valore di x l’espressioneperde significato?

• A. -1/3 • B. 0• C. 1/3• D. 2

132+−

xx

• La lancetta delle ore di un orologio è passata dalle 3 alle 9. Qual è l’ampiezza dell’angolo descritto? A. 270° B. 180° C. 120° D. 90°

In sintesi

• Le prove INVALSI misurano conoscenze e abilità in ambito matematico. Il riferimento a contesti dellavita reale è presente solo in sporadici casi.

• Le prove OCSE PISA, viceversa, sono focalizzateesclusivamente su problemi di matematizzazionetratti dalla vita reale. In esse, tuttavia, la matematica come costruzione teorica, è poco presente

I risultati delle prove

Risultati delle prove INVALSI 2003-04

II elem IV elemI media

I sup. III sup.

79% 72% 56% 50% 46%

Risultati delle prove INVALSI 2004-05

II elem IV elemI media

I sup. III sup.

74% 72% 60% 51% 55/51%

Prove OCSE PISA

• Le prove OCSE PISA, somministrate ai quindicenni,

confermano questi risultati, anche se in contesti meno scolastici

• Il progetto PISA ha individuato 6 livelli dicompetenza più un livello 0

• Livello 0: al di sotto della soglia minima misu-rabile

• Livello 1 (insufficienza): sa eseguire poche ope-razioni di routine in problemi molto semplici

• Livello 2: sufficienza• ........• Livello 6 (eccellenza): sa affrontare problemi

complessi e inusuali riuscendo ad argomentarei il it

I risultati in Italia

• Nord Centro Sud e IsoleLiv.0-1 15% 27% 48%

Liv. 2 21% 28% 26%

Liv. 3-4 49% 40% 24%

Liv. 5-6 14% 4% 2%

• Le prove OCSE PISA hanno evidenziato che:

I nostri allievi non sanno applicare le compe-tenze apprese a scuola a un contesto meno strutturato in cui le situazioni proposte sono meno di routine (nuove, meno chiare...) e in cui devono decidere quali siano le conoscenze perti-nenti e come si possono utilmente applicare.

• Le prestazioni linguistiche dei nostri allievi mentre fanno matematica sono risultati estremamente carenti. Le prove PISA richie-dono competenze sia nella lettura e interpreta-zione di un testo (sotto questo aspetto anche le prove INValSI) sia nella produzione di testi matematici. I deficit più alti sono presenti nei quesiti in cui si chiede di spiegare, verbalizzare, dimostrare o giustificare le risposte date.

Qualche esempiodi item

Scuola primaria Scuola primaria -- Seconda classeSeconda classe

• 1) Quale numero corrisponde a 4 decine e 7 unità? A. 40 2,81%B. 70 3,38%C. 4747 92,86%

•• Tipologia Tipologia itemitem: Numero (leggere e scrivere numeri naturali : Numero (leggere e scrivere numeri naturali sia in sia in cicfrecicfre sia in parole)sia in parole)

• 2) Quale numero corrisponde a 14 unità e 3 decine?A. 17 14,45%B. 34 35,93%C. 4444 46,89%

•• Tipologia Tipologia itemitem: Numero (leggere e scrivere numeri naturali : Numero (leggere e scrivere numeri naturali sia in sia in cicfrecicfre sia in parole)sia in parole)

•• 3) Quale adesivo ha messo Carlo sul quaderno?3) Quale adesivo ha messo Carlo sul quaderno?

•• AA 97,7%•• BB 0,30%•• CC 1,12%•• Tipologia Tipologia itemitem: Geometria (riconoscere figure geome: Geometria (riconoscere figure geome--

triche, forme)triche, forme)

CARLO

•• 4) Quale pezzo manca4) Quale pezzo manca??••

• A . 52,17%

• B. 27,74%

• C. 17,69%•• Tipologia Tipologia itemitem: Geometria (riconoscere figure geometriche, : Geometria (riconoscere figure geometriche,

f )f )

Scuola secondaria di I gradoScuola secondaria di I gradoPrima classePrima classe

• 1) Nella seguente figura le rette r ed s sono parallele e i parallelogrammi 1, 2 e 3 hanno la base di ugual misura sulla retta s. I lati opposti alle relative basi si trovano sulla retta r.

• Quale delle seguenti affermazioni è vera?

• □ A. Solo 1 e 2 hanno la stessa area. 26,68%• □ B. Nessuno dei tre ha la stessa area. 40,39%• □ C. Hanno tutti e tre la stessa area. 27,32• □ D. Solo 1 e 3 hanno la stessa area. 4,06%

s

r

1 2 3

• 2) Su una scatola di spaghetti c’è scritto:

• Per cuocere, secondo le indicazioni, 250 g di spaghetti quanti minuti sono necessari?

• □ A. 6 66,53%• □ B. 9 4,69%• □ C. 12 25,45%• □ D. 24 2,69%

Spaghetti

cottura 12 minuti

500 grammi

Scuola secondaria superiore-Prima classe1) La figura indica quanti romanzi leggono gli alunni di una La figura indica quanti romanzi leggono gli alunni di una classe in un mese. Quanti sono gli alunni che leggono almeno classe in un mese. Quanti sono gli alunni che leggono almeno 2 romanzi?2 romanzi?

• 0 romanzi

1 romanzi

2 romanzi

3 romanzi

4 romanzi

• Risposte: □ A. 7 60,50% □ B. 9 5,79%□ C. 12 26,94%□ D. 16 5,49%

•• Tipologia Tipologia itemitem: Dati e previsioni (leggere e interpretare : Dati e previsioni (leggere e interpretare grafici e tabelle)grafici e tabelle)

• 2) Quanti numeri razionali sono compresitra 2,4 e 2,85?

• A. Infiniti. 35,81% B. Quattro. 9,77% C. Quarantacinque. 25,90% D. Ottantuno. 25,75%

• Tipologia item: Numeri (Conoscere le proprietà dei numeri)

CONCLUSIONI

• 1. L’utilità delle prove INVALSI

• 2. La formazione matematica deglistudenti italiani

L’utilità delle prove INVALSI

Premessa

• Il test di valutazione nazionale INVALSI non mira a valutare:

- i singoli studenti- le singole classi- i singoli insegnanti

• Esso è uno strumento finalizzato a cono-scere il livello di competenza disciplinaredegli studenti italiani nei singoli segmenti scolastici, contribuendo in tal modo a valutare l’efficacia del sistema scolastico italiano nella sua globalità.

• Lo scopo è di fornire al centro quelleinformazioni che risultano tanto piùnecessarie quanto maggiore è il livello diautonomia delle istituzioni scolastiche.

• Le prove INVALSI possono, tuttavia, risultare di estrema utilità per la singola scuola o il singolo docente.

• L’analisi attenta delle risposte date dagli studenti nei singoli item, effettuata (e quindi autorizzata) in tempi ravvicinati rispetto al momento della somministra-zione può infatti fornire al docente importanti informazioni sulle modalità di acquisizione delle abilità e conoscenze da parte dei propri studenti.

• 1) Consentire, se si tratta di classe in cui ha già insegnato, una valutazione del-l’ efficacia delle scelte didattiche messe in atto e indurlo, al caso, a rivedere e mi-gliorare il proprio progetto d’insegna-mento.

• 2) Costituire per le classi iniziali, svolgendosi ad inizio d’anno scolastico, un test diagnostico della situazione di partenza, utile per effettuare un recupero precoce delle carenze negli aspetti basilari disciplinari, al fine anche di omogeneizzare i livelli di partenza e programmare un percorso coerente e realistico.

• 3) Consentire, quando i risultati nazionalisaranno noti, un confronto dei livelli dicompetenza raggiunti dalle proprie classicon il livello nazionale e del territoriolocale e, in particolare, con quello deglistudenti italiani della stessa tipologia discuola.

Rappresentare, in conclusione, una guida per il miglioramento

dell’insegnamento

La formazione matematicadegli studenti italiani

• Emergono due domande fondamentali:

• Quali conseguenze trarre dai risultatidelle prove INVALSI e dalle prove PISA?

• Quali indicazioni per l’insegnamentodella matematica?

• I risultati delle prove INVALSI, confermati da quelli delle prove OCSE PISA, mostrano che l’educazione scola-stica in ambito matematico non sembra fornire agli studenti italiani adeguata padronanza concettuale e adeguatecompetenze applicative, soprattutto nelreale.

• I nostri studenti apprendono regole e non concetti, e le applicano acriticamente.

• Essi non sanno utilizzare le abilitàapprese a scuola in contesti menoconsueti e meno strutturati, in cui le istruzioni sono meno chiare e in cui devono decidere quali siano le conoscenzepertinenti e come si possano utilmenteapplicare.

• L’insegnamento matematico in Italia non si fa carico di superare la discontinuità tra l’apprendimento scolastico e la cognizione di ciò che avviene fuori della scuola.

• La formazione matematica offertasembra fornire, e non a tutti, conoscenzee abilità, ma non appare idonea a produrre competenze per la vita.

Cosa fare?

• Occorre pensare non tanto ad un programma prescrittivo per contenuti, quanto ad un curricolo che orienti allacostruzione di quelle competenzedisciplinari e trasversali che si ritengonoindispensabili per il cittadino.

• Occorre rivedere la trasposizione trasposizione didatticadidattica realizzata nelle nostre scuole.

• Emerge, perciò, la necessità di rivedere:• la formazione iniziale degli insegnanti

(SSIS - D.L. n. 227/2005:Norne generali in materia di formazione degli insegnanti ai finidell’accesso all’insegnamento)

• formazione in servizio

Qualche suggerimento

• E’ necessario:• un modello d’insegnamento non più

puramente trasmissivo (schede, lavoro di gruppo...)

• porre maggiore attenzione ai punti chiave della matematica (salti cognitivi)

• utilizzare la matematica in una moltepli-cità di situazioni in contesti matematici ed extramatematici (inusuali e non di

ti )

• curare la capacità di leggere ed interpretare un testo e saper comunicare riflessioni e idee

• tenere nella dovuta considerazione ilruolo che possono svolgere le nuovetecnologie nell’insegnamento dellamatematica

• pensare a percorsi didattici che rendanola matematica più accattivante per glistudenti. In altri termini trasmettere aglistudenti:

• “Il piacere di fareMatematica”

Il curricolo di Matematica

• Un documento prodotto dalla Comunitàeuropea nel 2004 :

“Europe needs more scientifists”

considera la possibilità di avere nel futurocurriculi “Pisa driven”, cioè focalizzatiessenzialmente su problemi di matematiz-zazione tratti dalla vita reale.

• Il rischio è che in tale linea ci si concentrisolo su ciò che è “concreto, vicino e fami-liare”, perdendo di vista gli aspetti di naturateorica e filosofica della matematica che pure sono fondamentali

• Tali aspetti appartengono, invece, tradizional-mente ai nostri curricoli e sono presenti nelleinnovazioni e sperimentazioni dell’ultimocinquantennio

• E’ necessaria un’equilibrata presenza delle due componenti, come si riscontra in un curricoloproposto per l’intero ciclo scolastico dauaCommissione dell’UMI (Unione MatematicaItaliana) negli anni 2001-2004:

• “La Matematica per il Cittadino”

• e nella collezione di esempi didattici che lo corredano.

I Quaderni del MIUR

• Matematica 2001 (Scuola Primaria e Secondaria di primo grado)

• Matematica 2003 (Ciclo secondario-Primo e secondo biennio)

• Matematica 2004 (Ciclo secondario-quinta classe)

• Gli esempi, in numero di 200, propongono un insegnamento/ apprendimento della matematica in cui sono intrecciati tre aspetti fondamentali:

• i contesti in cui sono posti che sono utilizzati come stimoli per gli allievi (intra ed extramate-matici)

• i contenuti disciplinari • i processi che l’allievo deve attivare per

collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici da veicolare

Il Progetto m@t.abel

Matematica-Apprendimenti di base e-learning

• Al fine di ovviare ai deficit rilevati dalle indagini valutative il MIUR ha promosso un progetto di formazione rivolto, per ora, a tutti i docenti italiani della Scuola secondaria di primo grado e a quelli del primo biennio del Secondo ciclo.

• Successivamente sarà esteso ai docenti della Scuola Primaria e a quelli delle successive classi del Secondo Ciclo.

I punti di forza del Progetto

• 1) Le attività didattiche proposte

• 2) L’uso di una Piattaforma Tecnologica (incontri in presenza e incontri on line)

• 3) L’immediata sperimentazione in classe delle attività introdotte

• 4) Il supporto di tutor esperti

Attività didattiche

• Per la formazione sono utilizzate 24 attività didattiche, 12 estratte da Matematica 2001 (per la Scuola secondaria di I grado), e 12 estratte da Matematica 2003 (per il primo biennio del II ciclo), opportunamente riviste ed animate per renderle più utilmente e gradevolmente fruibili.

Strumentazione Tecnologica

• La Piattaforma Indire, dotata di mezzi tecnologici tra i più sofisticati oggi disponibili, permette ai corsisti di confrontare, tra loro e con un tutor che li guida, le esperienze di formazione in tempo reale.

La sperimentazione in classe

• La sperimentazione immediata delle attività didattiche proposte rappresenta un modello di formazione in servizio in cui formazione teorica e pratica didattica s’intrecciano tra loro divenendo un tutt’uno. Il modello rompe la tradizionale formazione in cui la teoria precede la pratica ed è da questa spesso drammatica-mente scissa.

I tutor

• Sono 112 docenti, metà (circa) della Scuola secondaria di I grado e metà (circa) del Secondo ciclo, con il compito di guidare i corsisti nella formazione

• Appartengono a tutte le Regioni, comprese quelle autonome

• Molti di essi sono anche autori dei materiali utilizzati

Coordinamento del progetto

• Il Progetto m@t.abel sarà coordinato dagli Uffici Scolastici regionali.

Grazie