Numero Gallego

7/26/2019 Numero Gallego

1/20

1


2/20

2

A decadencia dun mito esttico

O rectngulo de moda fala galego

1.- PRESENTACIN

Dende a antiguidade clsica os gregos cran que a proporcin era a clave da beleza. A pro-

porcin que constitua a base na que se fundaban a arte e a arquitectura gregas era a seccin u-

rea, o Partenn de Atenas, por exemplo, est baseado nesta proporcin. Na Idade Media pensbase

que a seccin ureamostraba a perfeccin da creacin divina e as foi utilizada polos artistas do

Renacemento como Leonardo da Vinci. A seccin ureatamn coecida polo nome deDivina

Proporcinque foi a que utilizou Fra Luca Pacioli (14451517) no seu libro De Divina Propor-

tione para referirse a ela.

sein urea efnese oo a proporin ue aparee entre ous seentos dunha recta

ao dividir esta en media e extrema razn, isto , un segmento queda dividido noutros dous segmen-

tos de tal forma que o segmento maior ao menor como o todo ao maior:

Esta euain ten as soluins irraionais, unha elas esnase oa letra rea e o

chamado Nmero de Ouro:


3/20

3

Este nmero define polo tanto a proporcin urea ou divina proporcine ademais de ser

usado por artistas e arquitectos, aparece con moita frecuencia na natureza, como por exemplo nas

cunchas dos moluscos, en moitas flores ou nas plas das rbores.

A sa aceptacin como canon de beleza lvanos a convivir con el na nosa cotianeidade, pois

o DNI ou as tarxetas de crdito teen esta proporcin.

En 1876 o alemn Gustav Theodor Frechner (1801-1887),

creador da psicofsica -disciplina que establece as relacins ma-

temticas precisas entre os estmulos e as sensacins que estes pro-

vocan- fixo un estudo estatstico con varios centenares de persoas

sen experiencia artstica s que lle pediu que escolleran o rectngu-lo que mis lles agradase entre varios. O rectngulo ureo, definido

pola proporcin urea, resultou elixido por ampla maiora.

2.- OBXECTIVOS

O noso traballo pretende repetir o experimento de Frechner na vila de Mugardos.

Ser necesario elixir rectngulos que acompaen ao rectngulo ureona enquisa e seleccio-

nar unha mostra que represente con garanta poboacin de Mugardos.

Pretendemos, ademais, con este traballo:

Relacionar mbitos matemticos como a xeometra e a estatstica.

Implicar ao pobo de Mugardos nunha investigacin matemtica.

Aprender conceptos estatsticos como o tamao dunha mostra.

Saber organizarse para a realizacin dun amplo traballo de campo

Aprender a manexar informaticamente unha cantidade elevada de datos.

3.- DESENVOLVEMENTO DA EXPERIENCIA

Os rectngulos que eliximos como opoentes do rectngulo ureo son o rectngulocordobs, o rectngulo din e o rectngulo galego. Parcenos un nmero suficiente para poder elixir,

Gustav Frechner


4/20

4

sempre que tean algunha caracterstica comn que permita comparalos. Decidimos que deban ter

unha das sas medidas -o ancho- da mesma lonxitude. A continuacin describimos algunhas carac-

tersticas dos rectngulos que interveen na nosa investigacin e presentamos a sa construcin co

programa xeoxebra.

3.1.- OS RECTNGULOS DA ENQUISA

O RECTNGULO UREO

Na presentacin xa mencionamos que o rectngulo ureoten entre os seus lados a propor-

cin que define o Nero e Ouro, . onstrucin xeomtrica que eliximos a que parte dun

pentgono regular e se forma coa diagonal e o lado do pentgono. Podiamos construlo tamn a

partir dun cadrado, pero como isto xa o fixeramos na clase de matemticas preferimos facelo as.Esta a nosa construcin do rectngulo ureoco programa xeoxebra.


5/20

5

O RECTNGULO CORDOBS

A nosa profesora neste traballo contounos que nunha conferencia que lle escoitara en Sevilla

no ano 1994 ao arquitecto cordobs Rafael de la Hoz Arderius(1924-2000) titulada "La propor-

cin cordobesa", este aseguraba que un estudo estatstico que el realizara mostraba como a tenden-

cia esttica non conduca esperadaproporcin divina.

Polo contrario, a elixida segundo Rafael de la Hoz, era unha proporcin que, por non

axustarse divina, chamou proporcin humana ou proporcin cordobesa que vn definida pola

relacin entre o radio da circunf erencia circunscri ta ao octgono regular e o lado de este . Trtase da

proporcin definida polo nmero irracional:

Esta a construcin do rectngulo cordobs en xeoxebra:


6/20

6

O RECTNGULO DIN

o rectngulo que usamos habitualmente para escribir sobre el, o rectngulo que se pon na

impresora para poder ver en papel o que vemos no ordenador. Trtase dun tamao estndar que se

usa en moitas partes do mundo -curiosamente non se usa en Estados Unidos e Canad- e que se ca-

racteriza porque se se divide en das metades polo lado mis longo, os dous rectngulos que se ob-

teen teen a mesma proporcin.

Este rectngulo vn definido pola proporcin entre a diagonal e o lado dun cadradoe a

obtencin desta proporcin moi doada a partir do teorema de Pitgoras. o nmero irracional:

A base do estndar chmase Din A0 que ten un metro cadrado de superficie. Partindo este en

dous obtense o Din A1 e en sucesivas particins obtense os Din A2, A3, A4, A5...

Esta a construcin:


7/20

7

O RECTNGULO GALEGO

Buscabamos outro rectngulo para engadir aos tres anteriores. Queriamos que a sa porpor-

cin tamn estivera definida por un nmero irracional, que fora maior que as tres anteriores e que a

sa construcin fora sinxela. E tamn buscabamos que nel puidera inscribirse a fachada da Catedral

de Santiago e a bandeira galega. As foi como xurdiu o que nos chamamos rectngulo galego.

Definimos a proporcin galega, que designamos con g, relacin entre o segmento que

une dous vrtices opostos dun hexgono e o lado do hexgono.

Este rectngulo adptase ao que pensaramos: a sa contruccin moi sinxela, o nmero

irracional que o define non complicado de obter e, sobre todo, parece funcionar con smbolos

galegos como podemos comprobar coas seguintes imaxes:


8/20

8

3.2.- PREPARANDO AS ENQUISAS

Unha vez decididos os rectngulos da enquisa tiamos que ver a forma de presentalos. En

principio probamos a presentalos individualmente para que as persoas que respondesen puideran

manipulalos ao seu antollo, pero vimos que non era cmodo -necesitbase un lugar para deposita-

los-, foi as que nunha folla de papel colocamos os catro rectngulos, todos coa mesma medida para

o lado menor, 4cm. Fixemos fotocopias e plastificamos para manipular sen que se estropeasen nin

aparecesen marcas nos rectngulos.

Vimos que, para non condicionar respostas, era necesario presentar de cada vez os rectn-

gulos nunha posicin distinta. Tamn preparamos os formularios de recollida de datos, cada formu-

lario recolla 50 respostas:

3.3.- SELECCIN DA MOSTRA

Mugardos atpase no lado sur da ra do Ferrol,

ocupando unha franxa da denominada Pennsula de

Bezoucos -conformada entre a devandita ra e a de

Ares-Betanzos-. Os lindes do municipio veen deter-

minados pola propia lia de costa no lado norte, polo

concello de Ares oeste e sur, e polo de Fene leste.

A superficie de 12'73 Km2.

Sexo Idade Opcin elixida

n 1 cifra C A g d001

002

003

004

005

006

007

008

009


9/20

9

Os datos do IGE no ano 2011 establecen para

Mugardos un cmputo de 5536 habitantes, e unha alta

densidade de poboacin: 435 hab./Km2. A idade media

de 47,3 anos (dato de 2010) e o nmero de habitantes

maiores de 65 anos case triplica ao nmero dehabitantes menores de 15 anos o que indica o grao de

envellecemento da poboacin.

Por tramos de idade os datos do IGE son os seguintes:

Na eleccin da mostra tivemos en conta esta distribucin, unha nostra estratificada.

Calcular o tamao da mostra foi o mis complicado para ns porque non temos o vocabula-

rio nin o nivel matemtico requirido pero fomos quen de usar conceptos comoparmetro, estatsti-

co, erro mostral ou intervalo de confianza.

Utilizamos a frmula:

onde

n: tamao da mostra

N: tamao da poboacin

Z/2 : un valor tabulado, o seu valor 1,96 e depende do nivel de confianza elixido que nor malmente 0 95%. Non entendemos ben quen o z(variable normal e reducida) pero ten

que ser de moita utilidade porque aparece moito.

p: a proporcin en que a variable estudada se da na poboacin, asgnaselle o valor, 0,5, aprobabilidade de elixir unha opcin ou a contraria, q=1-p. Corresponde ao caso mis desfa

vorable posible.

e: erro mximo que nos situamos no 5%

Aplicando a frmula aos nosos valores temos:

[0,9] [10,19] [20,29] [30,39] [40,49] [50,59] [60,69] [70,79] [80,-) Totais

Mugardos 368 353 573 895 758 782 731 673 403 5536


10/20

10

Polo tanto necesitabamos unha mostra mnima de 386 persoas que aumentamos ata as 500 e

repartimos en estratos por franxas de idade da forma seguinte:

[0,9] [10,19] [20,29] [30,39] [40,49] [50,59] [60,69] [70,79] [80,-) Totais

Mugardos 368 353 573 895 758 782 731 673 403 5536

Mostra 33 32 52 81 68 71 66 61 36 500

3.4.- TRABALLO DE CAMPO

Despois de preparalo todo, baixamos ao pobo unha ma de mercadio para realizar algun-has enquisas, nas que, ademais e preuntar a prieira ifra a iae, faiaos a preunta: caldestes catro o rectngulos que mis che gusta?.

En primeiro lugar fomos ao colexio para cubrir a franza de idade dos mis novos, logo ao

concello, ao centro mdico -era da de Sintrn- e ao mercado. A maiora da xente respondeu senproblemas, anda que soan asustarse ao escoitar que a enquisa tia relacin coas matemticas e aarte.

Aquel da, volvemos ao centro con mis de 300 respostas, coas que puidemos comezar atraballar, anda que nos faltaban case 200 para conseguir o noso obxectivo.

Nos das seguintes, intentamos entrevistar a mis persoas, esta vez por separado e tratandode conseguir o nmero de persoas que faltaban de cada grupo de idade. Recollemos tamn datos noRastrio Solidario que montou o instituto na vila.

Como resumo temos que mencionar o complicado que resulta atopar xente entre 20 e 30anos ou maiores de 70 unha ma calquera en Mugardos durante a semana, os primeiros porquenon teen alternativas de traballo e estudo na vila e os segundos porque estn nas sas casas candoo tempo chuvioso, como sucedeu no mes de abril cando se realizou o traballo de campo. Sabemosque deberiamos esforzarnos mis por atopar aos de 20 a 30 anos, porque podemos atopalos na fin desemana pero ...non nos deixan sair de noite!

Finalmente conseguimos 581 entrevistas vlidas. Esta a nosa mostra co balance entre o quetemos e o que queriamos ter, pdese observar que faltan 5 de idades entre 20 e 30 e faltan 30 maio-res de 70.

N = 5536Z/2= 1,96p = 0,5

e = 0,05


11/20

11

MOSTRA

Estas son algunhas imaxes da realizacin de enquisas:

balance final

[0,10) 51 33 +18

[10,20) 73

32 +41[20,30) 47 52 -5

[30,40) 86 81 +5

[40,50) 104 68 +36

[50,60) 82 71 +11

[60,70) 71 66 +5

[70,80) 44 61 -17

[80,-) 23 36 -13

581 500 +81

idades mostra queriamos

Totais


12/20

12

3.5.- TRABALLO INFORMTICO

Unha vez recollidas todas as enquisas necesarias, comezamos a traballar no ordenador. Di-vidimos o grupo en dous: unha parella redactaba un documento de texto no que inclua toda a in-formacin sobre o traballo e outra pasaba os datos das enquisas.

Pasados os datos comenzaron as ordenacins dos mesmos, os recontos e as grficas. Comoson bastantes datos os listados non os engadimos neste informe.

4.- RESULTADOS DA ENQUISA

Mostraremos os resultados da enquisa cos datos e grficas nas que aparecen:

1.- Resultados xerais

2.- Resultados por sexos

3.-Resultados por tramos de idadeUsaremos porcentaxes nas grficas para unha mellor comparacin.


13/20

13

4.1.-RESULTADOS GLOBAIS

CORDOBS UREO GALEGO DIN Total

N respostas 100 145 255 81 581

% 17 15 44 14 100


14/20

14

4.2.-RESULTADOS POR SEXOS

SEXO CORDOBS UREO GALEGO DIN Totais

HOMES 36 52 94 36 218

MULLERES 64 93 161 45 363

Porcentaxes% SEXO CORDOBS UREO GALEGO DIN

40 HOMES 16,5 24 43 16,5

60 MULLERES 18 26 44 12

Homes Mulleres

1718

24

26

4344

17

12

Rectngulo Cordobs Rectngulo ureo Rectngulo Galego Rectngulo DIN-A4


15/20

15

4.3.-RESULTADOS POR TRAMOS DE IDADES

Idades n persoas Cordobs ureo Galego Din

[0,10) 51 6 14 23 8

[10,20) 73 15 20 25 13[20,30) 47 7 15 17 8

[30,40) 85 15 22 38 10

[40,50) 104 16 22 56 10

[50,60) 82 15 23 33 11

[60,70) 71 14 12 32 13

[70,80) 44 10 9 20 5

[80,--) 24 2 8 11 3

Porcentaxes

Idades Cordobs ureo Galego Din

[0,10) 12 27 45 16

[10,20) 21 27 34 18

[20,30) 15 32 36 17

[30,40) 18 26 45 12

[40,50) 15 21 54 10[50,60) 18 28 40 13

[60,70) 20 17 45 18

[70,80) 23 20 45 11

[80,--) 8 33 46 13

Clave de cores para as grficas que veen a continuacin

Rectngulo galego

Rectngulo ureo

Rectngulo cordobs

Rectngulo din


16/20

16

Grficas por tramos de idade


17/20

17

[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,--)

10

20

30

40

50

60

Cordobs ureo Galego Din

Tramos de idade

%


18/20

18

5.- CONCLUSINS

Cando comenzamos este traballo non imaxinabamos o que logo aconteceu. Dun xeito irre-

futable, con sorprendente uniformidade por sexos e tramos de idades, un mito esttico como aDivi-

na Proporcin derrbase na vila de Mugardos.

Nada nos fai pensar que esta vila ten gustos estticos diferentes a outras vilas e cidades, ao

contrario, Mugardos un lugar no que se impulsan accins que melloran a formacin esttica da

xente como os premios de pinturaBello PieiroePieiro Poseque gozan de prestixio en Galicia, o

proxecto educativo do IES de Mugardos "Isto faino un neno"que achegou a todos os estudiantes do

concello a arte contempornea, as clases do concello de debuxo e pintura con grande afluencia de

alumnado, incluso existe algo tan curioso como unha activa sociedade cultural co nome "Amigos da

paisaxe galega" no lugar de O Seixo.

Polo dito anteriormente atrevmonos a extrapolar os resultados obtidos en Mugardos asegu-

ramos que existe un rectngulo que se alza coa coroa do reino esttico dos rectngulos, o rectngu-

lo galego: oREI TNGULO

Somos conscientes de que haber presins para derrocalo, sabemos que o rectngulo 16:9

ten importantes apoios que tentarn facerse coa coroa esttica, incluso sabemos que aDivina Pro-

porcintentar voltar ao trono esttico apoiada por unha parte importante da comunidade matem-

tica, pero dende a vila de Mugardos esperamos que oREI TNGULO logre ter un longo reinado.

FICHA TCNICAMBITO: Municipio de Mugardos.UNIVERSO: Poboacin do concello de Mugardos.TIPO DE ENQUISA: Entrevista directa.TAMAO DA MOSTRA: 581 entrevistas.SELECCIN DAS ENTREVISTAS: Seleccin aleatoria por cuotas de idade.ERRO MOSTRAL: Cun nivel de confianza do 95,5% (dos sigmas), e P=Q como caso mis desfavora-ble, o erro de 5%.DATAS DE REALIZACIN: Do 9 ao 23 de abril de 2012.INSTITUTO RESPONSABLE: IES Mugardos. O Cristo s/n . 15624 Mugardos (A Corua)

Tel: 981472074; Fax: 981470818. Correo electrnico:[email protected]: www.edu.xunta.es/centros/iesdemugardos/


19/20

19

A decadencia dun mito esttico

O rectngulo de moda fala galego

NDICE

pxina

1.- PRESENTACIN....................................................................... 1

2.- OBXECTIVOS............................................................................ 33.- DESENVOLVEMENTO DA EXPERIENCIA........................ 3

3.1.- OS RECTNGULOS DA ENQUISA................................... 4

3.2.- PREPARANDO AS ENQUISAS............................................ 8

3.3.- SELECCIN DA MOSTRA................................................. 8

3.4.- TRABALLO DE CAMPO....................................................... 10

3.5.- TRABALLO INFORMTICO............................................... 12

4.- RESULTADOS DA ENQUISA.................................................. 12

4.1.-RESULTADOS GLOBAIS .................................................... 13

4.2.-RESULTADOS POR SEXOS................................................. 14

4.3.-RESULTADOS POR TRAMOS DE IDADES...................... 15

5.- CONCLUSINS.......................................................................... 18


20/20

20

Agradecementos:

A Rafael Lago

A Leticia OgandoAos compaeiros e compaeiras de 2 ESO B

Ao pobo de Mugardos.

A Isabel Seoane

En Mugardos a 14 de maio de 2012

Mercedes Sara Covadonga Rubn Pedro

Documents

Numero Gallego