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Jos Armando Prado Ruvalcaba Dinmica de Fluidos
Nmero de Reynolds
El nmero de Reynolds (Re) es un nmero adimensional utilizado en
mecnica de fluidos, diseo de
reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el
movimiento de un fluido. Este nmero recibe su
nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo
describi en 1883.
El nmero de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad,
velocidad y dimensin tpica de un flujo en una expresin
adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinmica
de fluidos. Dicho nmero o combinacin
adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de
que el flujo pueda considerarse laminar (nmero
de Reynolds pequeo) o turbulento (nmero de Reynolds grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubera
circular recta, el nmero de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
donde:
: densidad del fluido
: velocidad caracterstica del fluido
: dimetro de la tubera a travs de la cual circula el fluido o
longitud caracterstica del sistema
: viscosidad dinmica del fluido
: viscosidad cinemtica del fluido
Como todo nmero adimensional es un cociente, una comparacin. En
este caso es la relacin entre los
trminos convectivos y los trminos viscosos de las ecuaciones de
Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los
fluidos.
Por ejemplo, un flujo con un nmero de Reynolds alrededor de
100.000 (tpico en el movimiento de una aeronave
pequea, salvo en zonas prximas a la capa lmite) expresa que las
fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que
las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser
ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sera
un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una
cierta carga. En este caso el nmero de Reynolds es mucho
menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las
viscosas y por lo tanto las convectivas pueden
despreciarse. Otro ejemplo: En el anlisis del movimiento de
fluidos en el interior de conductos proporciona una
indicacin de la prdida de carga causada por efectos
viscosos.
Adems el nmero de Reynolds permite predecir el carcter
turbulento o laminar en ciertos casos. En conductos o
tuberas (en otros sistemas, vara el Reynolds lmite):
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Si el nmero de Reynolds es menor de 2000 el flujo ser laminar y
si es mayor de 3000 el flujo ser turbulento. El
mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es
laminar o turbulento es todava hoy objeto de
especulacin.
Segn otros autores:
Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta
como si estuviera
formado por lminas delgadas, que interactan slo en funcin de los
esfuerzos tangenciales existentes.
Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante
introducido en el flujo se mueve siguiendo una
delgada lnea paralela a las paredes del tubo.
Para valores de la linea del colorante pierde estabilidad
formando
pequeas ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin
embargo delgada. Este rgimen se
denomina de transicin.
Para valores de , despus de un pequeo tramo inicial con
oscilaciones variables, el
colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este rgimen es
llamado turbulento, es decir caracterizado
por un movimiento desordenado, no estacionario y
tridimensional.
Nmero de Reynolds crtico.
El valor crtico del nmero de Reynolds determina el umbral entre
el comportamiento laminar y turbulento
en el movimiento de un fluido.
Re>Rec Rgimen Turbulento
Re
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La siguiente tabla muestra valores experimentales para FLUJO
TURBULENTO:
La siguiente tabla muestra valores experimentales para FLUJO
LAMINAR:
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Uso e interpretacin del diagrama de Moody
El Diagrama de Moody es con toda probabilidad el grfico ms
famoso de la mecnica de fluidos. Y se utiliza
para calcular por mtodo grfico el Coeficiente de Friccin. De
otro modo, se vuelve una variable ms
complicada de calcular por otros medios. A continuacin,
ilustramos dicho diagrama:
Figura 1: Diagrama de Moody.
La primera parte de este diagrama, nos muestra una relacin
lineal que se mantiene aproximadamente
hasta un nmero de Reynolds de aproximadamente 2300, que es el
valor en donde se inicia la transicin al
rgimen turbulento para los tubos. Por debajo de estos valores
del nmero de Reynolds, podemos decir
que todo el flujo es laminar y organizado y puede regirse por la
relacin:
Esta relacin es vlida hasta que se alcanza la zona crtica
delimitada por la presencia de una lnea vertical
entrecortada. Para el anlisis de la zona de rgimen turbulento
(donde Re excede 2300), es necesario hacer
un anlisis de las relaciones de paredes lisas y flujo dominado
por la rugosidad. El flujo rodeado de paredes
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lisas fue modelado matemticamente por el cientfico alemn Ludwig
Prandtl, quien obtuvo la siguiente
relacin para calcular las prdidas por friccin:
Ms tarde, algunos discpulos de Prandtl derivaron una expresin
similar, pero para el flujoturbulento en
paredes rugosas:
Vemos que se introduce un nuevo parmetro /d, que es un parmetro
adimensional que mide la
rugosidad de las superficies y que es conocido como rugosidad
relativa. El valor de vara en funcin del
material, la condicin del material y viene en unidades de pies
(ft) para el sistema ingls y de milmetros
(mm) para el SI.
Con el diagrama de Moody, tenemos que hacer los iguiente para
determinar el coeficiente de Friccin:
1.- Calcular Re para determinar si el flujo es laminar o
turbulento.
Re= (Densidad del Fluido)(Velocidad del Fluido en la
Caera)(Dimetro de la Caera)/(Viscosidad del
Fluido)
2.- Calcular la rugosidad relativa. (se puede obtener de
manuales segn el material de la caera o por
especificaciones tcnicas de la caera)
3.- Localizar Re en el eje de x.
4.- Dependiendo de las caractersticas del fluido y de la tubera
por donde pasa, calcular la rugosidad
relativa y localizarla en el eje vertical.
5.- Con el dato de rugosidad relativa, podremos aproximar cul de
las curvas del diagrama es la ms
apropiada.
6.- Extender una lnea vertical desde nuestro valor de Re hasta
la curva ms cercana y una vez intersecada,
extender una lnea horizontal hacia la izquierda en el eje de y
para determinar el coeficiente de friccin
apropiado.
Ecuaciones para factor de friccin
El factor de friccin o coeficiente de resistencia de
Darcy-Weisbach (f) es un parmetro adimensional que
se utiliza para calcular la prdida de carga en una tubera debida
a la friccin.
El clculo del factor de friccin y la influencia de dos parmetros
(nmero de Reynods Re y rugosidad
relativa r) depende del rgimen de flujo.
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Rgimen Coefiente de friccin Dependencia
Laminar
Turbulento
liso
Turbulento
intermedio
Turbulento
rugoso
Frmula de Hazen-Williams
La frmula de Hazen-Williams, tambin denominada ecuacin de
Hazen-Williams, se utiliza particularmente
para determinar la velocidad del agua en tuberas circulares
llenas, o conductos cerrados es decir, que
trabajan a presin.
Su formulacin en funcin del radio hidrulico es:
en funcin del dimetro:
Donde:
Rh = Radio hidrulico = rea de flujo / Permetro hmedo = Di /
4
V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].
Q = Caudal flujo volumtrico en [m/s].
C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.
90 para tubos de acero soldado.
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100 para tubos de hierro fundido.
140 para tubos de PVC.
128 para tubos de fibrocemento.
150 para tubos de polietileno de alta densidad.
Di = Dimetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidrulico de
una tubera trabajando a seccin llena)
S = [[Pendiente - Prdida de carga por unidad de longitud del
conducto] [m/m].
Esta ecuacin se limita por usarse solamente para agua como
fluido de estudio, mientras que encuentra
ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa
de la tubera que lo conduce, o lo que es lo
mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de
uso.
Nomograma Para Resolver La Formula De Hazen-Willians
EI nomograma presentado en la figura permite resolver la formula
de Hazen-Williams con slo alinear
cantidades conocidas por medio de una recta y leer las incgnitas
en la interseccin de esta con el eje
vertical apropiado. Si las condiciones reales de la tubera
garantizan el empleo de un valor diferente de Ch,
se emplean las formulas siguientes para ajustar los
resultados.
El subndice 100 se refiere al valor que se lee en el nomograma
para Ch= 100.
EI subndice c se refiere al valor para el Ch dado.
Un uso frecuente de un nomograma consiste en determinar el tamao
de tubera que se requiere para
conducir un flujo volumtrico dado, al mismo tiempo que se limita
la perdida de energa a cierto valor
especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente de
diseo.
