Cuprins:1. Secţiunea de Aur în Antichitate2. Legătura cu Şirul lui Fibonacci3. Legătura dintre raportul divin şi anatomia

umana4. Numărul de Aur în pictură5. Întâlnirea Raportului de Aur în natură6. Secţiunea de Aur în geometrie7. Metode de scriere a lui φ8. Fractali

Despre Numărul de Aur se ştie înca din Antichitate. În Şcoala pitagoreica acest numar reprezenta însăşi temelia Universului. De altfel această şcoală, la care se formau cei mai de seamă filozofi şi gânditori greci ai perioadei respective, era bazată pe incidenţa numerică, se considera că totul era raportat la numere, în primul rand Numărul de Aur şi numerele întregi.

Numărul de Aur – Şirul lui Fibonacci

Raportul de Aur este un numar raţional, 1.618033…, putând fi definit în definite moduri, cel mai important concept matematic asociat cu regula de numere în care fiecare număr se obţinea din suma celor 2 dinaintea sa:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Împărţind orice număr la predecesorul sau, se obtine aproximativ numarul de Aur.

De exemplu, dacă luăm câteva pătrate cu laturi egale cu unul din numerele şirului lui Fibonacci, şi lipim aceste pătrate, apoi trasăm linii asemenea în fiecare iese forma spiralei unei cochilii.

Numărul de Aur în anatomia omului

Numărul de aur nu este prezent doar în artă, ci mai ales în natură. Chipul omului are la bază acest principiu. De exemplu, raportul dintre distanţa de la linia surâsului (unde se unesc buzele) până la vârful nasului şi de la vârful nasului până la baza sa este aproximativ raportul de aur. Şi în mod sigur nu simţi că dinţii sunt dispuşi tot conform aceluiaşi principiu şi că, deşi fără să-l cunoască, medicii stomatologi îl folosesc în anumite cazuri...

Gura şi nasul sunt plasate la distanţe proporţionale după PHI relativ la distanţa dintre ochi şi bărbie. Până şi dimensiunile dinţilor respectă proporţia divină.Mai mult decât atât, se pare că frumuseţea umană e cu atât mai apreciată şi persoana e cu atât mai puţin expusă la problemele de sănătate, cu cât tot mai multe elemente fizionomice sunt plasate după punctele de intretăiere în PHI!

Privit din profil, majoritatea elementelor feţei sunt plasate la puncte de intretăiere după PHI. Urechea umană prezintă o geometrie după spirală melcului de mare (nautilus), desenataă după “dreptunghiurile de aur” conform PHI.

Chiar şi structura de bază a ADN-ului este cladită în spirală şi prezintă rapoarte de valoare constantă PHI!

Falangele degetelor sunt la puncte de intretăiere după PHI.

Numărul de aur apare chiar şi în cele mai neaşteptate locuri, de exemplu:Luaţi o pentagramă, ştim că are 5 unghiuri egale: deci 180:5=36Dacă luăm cosinusul unghiului de 36 de grade şi îl înmulţim cu 2 obţinem chiar numarul de aur.....Acum pentagrama are anumite semnificatii....trageti şi voi concluziile

O analiză a feţei arată că un om este considerat mai frumos cu cât trăsăturile sale respectă mai mult acest raport. Leonardo da Vinci cunoştea acest raport de aur şi l-a folosit în pictura sa.

Numărul de Aur în naturaNumărul de Aur este prezent nu doar în artă, ci mai ales în natură. Aproape peste tot în jurul nostru îl găsim : la flori (dispunerea petalelor), insecte( de ex., furnica are capul împărţit în 3 segmente, după diviziunea numărului de Aur). Chipul omului are la bază acest principiu.

Toate acestea arată importanţa acestui numar.

Numărul de Aur se mai poate determina din partiţionarea geometrică a unui întreg, astfel: dacă avem un întreg notat cu 1 şi vrem să-l împărţim într-un raport folosind mediane geometrice vom considera elementul median x şi restul 1-x; partiţionarea trebuie sa verifice legea:

care conduce la:

Având ca rezultat:

Secţiunea de Aur a segmentului a+b din desen este realizată atunci când raportul dintre a+b şi a este egal cu raportul dintre a şi b. În această ilustraţie a este numit "extremă raţie", iar b este numit "medie".

Numărul de Aur se mai poate scrie şi ca o fracţie continuă:

-expresie remarcabilă a lui phi, care la

infinit este chiar φ

O altă expresie a lui φ:

Unde găsim numarul de aur ca rădăcină pătrată a unei nesfârşite însumări a rădăcinii lui 1.

Acestea sunt doar două scrieri remarcabile ale lui φ

Fractali

Fractalii sunt o altă aplicaţie a secţiunii divine. Iată câteva exemple dintre cei mai spectaculoşi fractali.

REALIZAT DE : MORARU MIHAI

PROFESOR ÎNDRUMĂTOR: CARP DORINA