Embed Size (px)
Citation preview
NUKLEARNA FIZIKA
-skripta-
1. KRATAK ISTORIJAT
RAZVOJA NUKLEARNE FIZIKE
Važnije epizode iz razvoja nuklearne fizike su:
1896. – Bekerel otkriva nevidljivo zračenje urana koje, slično X-zračenju, jonizuje
vazduh i ostavlja trag na fotoploči. Pokazuje da ovo zračenje nije ničim indukovano,
već da je spontano i da ne zavisi od temperature, agregatnog i hemijskog stanja.
1898. – Tretiranjem uranove rude, Marija i Pjer Kiri izdvajaju nove elemente –
polonijum i radijum koji su mnogo aktivniji, to jest po jedinici mase emituju zračenje
mnogo većeg intenziteta.
1899. – Raderford otkriva postavljanje apsorbera od svega mm10 2 aluminijuma
zaustavlja jedan tip zračenja (α), a milimetri aluminijuma zaustavljaju drugi tip
zračenja (β). Čini se da su aktivnosti svih supstanci stalne i nepromenljive.
1900. – Otkriveno je radioaktivno olovo, hemijski potpuno isto kao i neradioaktivno.
To je bio nagoveštaj izotopa (Hofman, Štraus). Raderford izučavajući radon uočava
da je potrebno 4 dana da se njegova aktivnost prepolovi – uvodi se pojam
poluraspada.
1902. – Raderford skreće β-zrake u magnetnom polju (1900-1903). Vilard otkriva
vrlo prodorno zračenje koje ne skreće u magnetnom polju (γ-zraci).
1903. – Raderford i Sodi formulišu zakon radioaktivnog raspada. Hemijskim
analizama uočeno je da se u raspadima atomi jednog elementa transformišu u atome
drugog (transmutacije). Kruks detektuje pojedinačne α-čestice što omogućava
merenje slabih aktivnosti.
1904. – Brag pokazuje da α-zraci imaju konačne domete u vazduhu i da im je domet u
centimetrima otprilike kolika je energija u MeV-ima.
1905. – Švajdler pokazuje da je zakon radioaktivnog raspada posledica nezavisnosti
raspada različitih atoma.
1906. – Konstruisan je prvi električni brojač pojedinačnih α-čestica, takozvani
Gajgerov brojač sa šiljkom. Izmerena specifična aktivnost radijuma je
gs
rasp107.3 10
, što je uzeto za Ci1 .
1911. – Raderford predlaže planetarni model atoma sa jezgrom. Sodi uvodi pojam
izotopa. Ekspanzivna komora omogućava posmatranje tragova čestica (Vilson).
1912. – Hes nalazi da intenzitet zračenja raste (a ne opada) sa visinom i tako otkriva
kosmičko zračenje.
1913. – J. J. Tomson otkriva stabilne izotope neona po različitom skretanju u
električnim i magnetnim poljima.
1919. – Raderford izvodi prvu nuklearnu reakciju i zapravo prvu veštačku
transmutaciju elemenata. Otkriće protona u jezgru.
1922. – Komptonov efekat.
1926. – Po odstupanju od Raderfordovog rasejanja određeni su nuklearni radijusi,
reda m10 15 .
1928. – GM brojač.
1930. – Pauli; hipoteza neutrina.
1932. – Pozitron (Anderson); Neutron (Čedvik); Proton-neutronska jezgra
(Hajzenberg); Ciklotron (Lawrence).
1938. – Fisija (Han, Štrasman) – poslednje veliko otkriće uz pomoć prirodne
radioaktivnosti. Termonuklearna fuzija u zvezdama (Bete).
1939. – Spontana fisija (Flerov, Petržak).
2. KARTA IZOTOPA
GENERALNO: PAULIJEV PRINCIP I GRAĐA JEZGRA
Protoni i neutroni su fermioni, i kao takvi podležu Paulijevom principu zabrane
koji kaže da dva fermiona ne mugu da se nađu u istom stanju.
Jake nuklearne sile prave potencijalnu jamu u kojoj se nalaze
protoni i neutroni. Dubina jame mora biti veća od 5MeV, to
jest tolika da nijedan nukleon ne izlazi iz jezgra. Naravno,
ovo važi za stabilna jezgra.
Ukoliko uključimo i Kulonovsku interakciju,
imaćemo nešto drugačiju situaciju jer je tada potrebno više
neutrona nego protona u jezgru da bi se održali na okupu.
Postavlja se pitanje zašto ne postoje
jezgra koja su sastavljena samo do neutrona.
U principu, ako postoji interakcija koja
prevodi protone u neutrone i obratno, onda
ne može da postoji jezgro koje se sastoji
samo od neutrona. S druge strane, ako
imamo nekakvo fiktivno jezgro od četiri
neutrona, dva neutrona će biti u višem
energetskom stanju, pa mogu da pređu u dva
protona u nižem energetskom stanju.
SISTEMATIKA JEZGARA:
1. IZOTOPI su jezgra koja imaju isti redni broj Z, a različit broj neutrona N. Izotopi
se hemijski međusobno ne razlikuju, ali prema fizičkim osobinama su obično
veoma različiti.
2. IZOTONI su jezgra sa istim brojem N, a sa različitim Z.
3. IZOBARI su jezgra koja imaju isto A, ali različito Z.
Masa nekog jezgra određena je MASENIM BROJEM (A). Ako znamo i broj protona,
odnosno REDNI BROJ ELEMENTA (Z), onda možemo reći da je sa stanovišta proton-
neutronske konfiguracije sastav jezgra potpuno određen. Masa jezgra se označava sa
Z,Am j , a masa atoma sa Z,AMat .
STABILNI IZOTOPI su jezgra koja su u svojim osnovnim stanjima stabilna i u
njima dugo ostaju. Ima ih ukupno 272 i to su jezgra 81-og elementa. Na Zemlji stabilne
izotope čine jezgra atoma elemenata od 1Z (vodonik, H) do 83Z (bizmut, Bi).
Izuzetak čine elementi sa 43Z (Tehnicijum, Tc) i sa 61Z (Prometijum, Pm) koji
nemaju ni stabilnih, ni prirodno radioaktivnih izotopa, te se na Zemlji ni ne nalaze.
Velika većina elemenata se sastoji od po nekoliko stabilnih izotopa u datom izotopskom
odnosu.
Definišemo IZOTOPSKU OBILNOST koja govori o tome kolika je procentualna
zastupljenost datog izotopa u određenom hemijskom elementu.
PRIRODNO RADIOAKTIVNI IZOTOPI nisu stabilni ni u svojim osnovnim
stanjima. Oni se α ili β-raspadom ili fisijom spontano raspadaju. Ovi raspadi direktno ili
uzastopnim nizom raspada vode uvek do onog broja protona i neutrona koji odgovara
nekom od stabilnih izotopa. Period poluraspada većine ovih izotopa je veoma veliki
( godina10~ 9 ), pa je to razlog njihove prisutnosti na Zemlji.
Prirodno radioaktivnih izotopa ima 58 i oni se mogu podeliti u tri grupe:
1. članovi tri prirodno radioaktivna niza (45 ukupno – uranov, torijumov i
aktinijumov niz);
2. dugoživeći izotopi elemenata lakših od olova (ukupno njih 11), a najpoznatiji je
K40 ;
3. H3 (tricijum) i C14 su prisutni na Zemlji jer se pod dejstvom kosmičkog zračenja
kontinuirano stvaraju na Zemlji.
VEŠTAČKI RADIOAKTIVNIH IZOTOPA ima nekoliko hiljada. Oni se dobijaju
iz stabilnih izotopa, kao i prirodno radioaktivnih izotopa putem niza nuklearnih reakcija.
Izotopi se predstavljaju u takozvanom N-Z DIJAGRAMU u kome je svaki izotop
(nuklid) predstavljen tačkom. Zapaženo je da su najstabilnija laka jezgra i to ona kod
kojih je odnos broja protona i broja neutrona jednak jedinici, to jest važi:
1Z
N .
Poslednje jezgro kod kojeg je ispunjen ovaj uslov je kalcijum ( 20Z ) i nakon njega
pomenuti odnos raste sve do vrednosti 1.46 (bizmut, 83Z ), a sva jezgra na dalje se
spontano raspadaju emitujući α ili β-česticu. Emisijom navedenih čestica jezgro
izbalansira odnos protona i neutrona.
LINIJA STABILNOSTI postoji do 83Z , a posle toga je sve radioaktivno. Do
20Z linija stabilnosti je linearna jer za laka jezgra važi jednakost broja protona i broja
neutrona. Kao što je rečeno, sva jezgra iza linije stabilnosti su radioaktivna i direktnim ili
sukcesivnim raspadima, brže ili sporije, prelaze u izotope iz linije stabilnosti.
Izotopi iznad linije stabilnosti su podložni raspadu ili elektronskom zahvatu.
Jezgro se pomera „na dole“ i „u desno“ ( 1ZZ , 1NN , constA ). Ako ovaj
raspad ne dovodi do linije stabilnosti, onda jezgro ponovo preživljava raspad ili
elektronski zahvat. Ovaj lančani proces raspadanja jezgara sa constA zove se
IZOBARNI LANAC i prekida se kada jezgro stigne do linije stabilnosti.
Izotopi ispod linije stabilnosti podližni su raspadu koji se dešavaju sukcesivno
sve dok se ne dostigne linija stabilnosti. Pri tome, jezgro se pomera za jedno mesto „na
gore“ i jedno mesto „u levo“ ( 1ZZ , 1NN , constA ).
KARTU IZOTOPA dobijamo tako što u N-Z dijagramu u svaki kvadrat upišemo
koji mu izotop pripada i njegove osnovne osobine u šta spadaju izotopska obilnost, tip
raspada kojem su podložni, energija zračenja koje prati ovaj raspad, verovatnoća zahvata
sporog, to jest termalnog neutrona...
3. OPŠTE ZAKONITOSTI
RADIOAKTIVNIH RASPADA
Zakon radioaktivnog raspada izveden je na osnovu eksperimenata, ali se uz
izvesne pretpostavke može formulisati i matematički. Pre svega, broj atoma neke
supstance, iako je konačan, može se posmatrati kao kontinualna promenljiva. S toga, u
sistemu sastavljenom od velikog broja atoma ne zna se koji će se od atoma raspasti, pa u
vremenskom intervalu t svaki atom ima šansu da se raspadne što povlači to da je
radioaktivni raspad slučajan događaj.
Rezultat prethodnog zaključka je pokušaj primene računa verovatnoće, prema
kome radioaktivni raspad ne zavisi od predistorije atoma, već od dužine intervala t u
kojem se opservacija vrši. Verovatnoća radioaktivnog raspada (samo o tome i možemo
govoriti) može se predstaviti izrazom:
tp ,
gde je λ faktor proporcionalnosti. Odavde sledi da je verovatnoća da se radioaktivni
raspad ne desi jednaka:
t1pp1p 11 .
Ako atom preživi prvi vremenski interval t , verovatnoća da se ni u sledećem
vremenskom intervalu t neće raspasti je:
22
12 t1pp .
Pod uslovom da atom preživi n vremenskih intervala t , verovatnoća da neće doživeti
radioaktivni raspad ima oblik:
nn t1p .
Ako je t vreme u kojem atom živi i ako ga izdelimo na n jednakih vremenskih intervala i
pustimo da n dobijamo:
tt
n
n
n
nnnn
t1lim
n
t1limplimp
tep .
Ako je naš sistem koji smo podvrgli statističkom razmatranju u početnom trenutku 0t
imao 0N atoma, nakon vremena t broj atoma koji nisu pretrpeli radioaktivni raspad
jednak je:
t
0 eNtN .
Ovde je λ takozvana KONSTANTA RADIOAKTIVNOG RASPADA i karakteristična je
za svaki element, odnosno atomsku vrstu.
Kontinualna teorija radioaktivnog raspada omogućuje da se broj atoma nekog
sistema prikaže kao kontinualna promenljiva i da se primeni infinitezimalni račun. Prema
tome, promena broja atoma u vremenu dt data je kao:
tNeNdt
dN t
0 .
Ako definišemo brzinu radioaktivnog raspada dtdNA (takozvana AKTIVNOST),
imamo:
Ndt
dNA
APSOLUTNA AKTIVNOST
Najbolja slaganja teorije i eksperimenta se dobijaju u slučaju velikog broja
raspadnutih atoma.
Ovde još treba istaći da pored apsolutne aktivnosti date sa:
t
0 eANdt
dNA
Možemo definisati još jednu veličinu: RELATIVNU AKTIVNOST izvora kao:
NAR
RELATIVNA AKTIVNOST
Zapravo, pri svakodnevnom radu (praktičnom) stvaran broj raspada u jedinici vremena
nije dat izrazom za apsolutnu, već za relativnu aktivnost jer se mora uračunati i efikasnost
detekcije (ε). Efikasnost zavisi od vrste uređaja za detekciju, kao i od geometrijskih
uslova.
Za sve radioaktivne supstance karakteristične su tri veličine:
1. konstanta raspada λ;
2. period poluraspada 21t ;
3. srednji život jezra τ.
KONSTANTA RASPADA (λ) je verovatnoća da se neki atom u jedinici vremena
raspadne. Ova konstanta se jednostavno
nalazi iz zakona radioaktivnog raspada.
Logaritmovanjem t
0 eNtN dobija se:
tNlnNln 0 .
Ako na levoj strani dodamo i oduzmemo
ln dobijamo:
tRlnRln 0 .
Dakle, u pitanju je linearna funkcija, a iz
nagiba ove prave lako se nalazi konstanta
radioatkivnog raspada λ.
PERIOD POLURASPADA ( 21t ) predstavlja vreme tokom koga se broj
radioaktivnih atoma smanji na polovinu svoje početne vrednosti 0N . Dakle, zahtevamo:
2121 t1t
00 eln2lnln/eN
2
NtN
2lnt 21 .
Dobijena relacija povezuje konstantu radioaktivnog raspada λ sa periodom poluraspada
21t . Korisno je napomenuti da se aktivnost nakon 21tn poluraspada smanjuje na
vrednost n21 početne.
SREDNJI ŽIVOT JEZGRA (τ) definiše se kao suma vremenskih egzistencija svih
atoma podeljena sa brojem atoma 0N u početnom trenutku posmatranja 0t .
Neka je broj atoma koji se raspada u vremenskom intervalu dtt,t dat izrazom:
dtNdN ,
a broj neraspadnutih atoma dat je izrazom dteNdNeNtN t
0
t
0
.
Poslednji izraz predstavlja broj atoma koji imaju šansu da se raspadnu u vremenskom
intervalu dt. Kako radioaktivni raspad podleže zakonima statistike pojedini atomi mogu
da žive u intervalu od 0t do t . Matematički srednji život se može formulisati na
sledeći način:
0
t
0
t
0
00
0 dtetdtetNN
1
N
dNt
.
Parcijalnom integracijom dobijamo:
2lnt1
21
.
Na ovaj način dobijamo vezu srednjeg života jedne atomske vrste i odgovarajuće
konstante raspada, kao i vezu srednjeg života i perioda poluraspada.
SUKCESIVNE RADIOAKTIVNE TRANSFORMACIJE
U prirodi postoje radioaktivne supstance koje nastaju jedna iz druge, pri čemu se
ovaj radioaktivni lanac završava nekim stabilnim članom. Glavni zadatak je odrediti broj
atoma N, period poluraspada 21t ili konstantu raspada λ za bilo koji član ovog lanca.
Razmatramo slučaj:
321 NNN21
.
Rečima iskazano: 1N se raspada u 2N , a ova se vrsta atoma raspada u 3N koji je stabilan
član niza, pri čemu je 1N takozvani PREDAK, a 2N takozvani POTOMAK, a 1 i 2
su njihove konstante raspada, respektivno.
Diferencijalne jednačine kojima opisujemo ovaj proces su:
111 N
dt
dN
22112 NN
dt
dN
223 N
dt
dN
Ovim sistemom diferencijalnih jednačina opisujemo radioaktivni raspad koji se realizuje
u jednom radioaktivnom nizu. Rešenja ovog sistema uz početne uslove: 0N01 ,
0NN 0302 su:
t
0111eNtN
tt
01
12
12
211 e1eNtN
t
12
1t
12
2013
21 ee1NtN .
Možemo uvesti pojam RADIOAKTIVNE RAVNOTEŽE koja se ostvaruje u
onom trenutku vremena kada se raspadne onoliko atoma koliko se stvori, odnosno
matematički zapisano:
0dt
dN .
Strogo matematički govoreći, ovi uslovi nisu nikad u potpunosti ispunjeni, ali su stanja
bliska radioaktivnoj ravnoteži moguća. Na primer, to je slučaj kada je period poluraspada
pretka veoma veliki u odnosu na period poluraspada potomka kao što je slučaj sa U238 .
Za radioaktivnu ravnotežu važi:
nn2211 NNN .
PRIRODNA RADIOAKTIVNOST Postoje ukupno četiri radioaktivne familije:
1. n4A
2. 1n4A
3. 2n4A
4. 3n4A
Na Zemlji postoje samo tri prirodna radioaktivna niza i njih čine jezgra elemenata
težih od olova koja su pre otprilike godina1010 109 stvorena u zvezdama i koja se od
tada (sa svojim karakterističnim poluživotima) α, β i γ-raspadom spontano raspadaju sve
dok ne stignu do nekog od stabilnih izotopa olova.
U prirodi zapravo postoje tri familije:
1. n4A → TORIJUM Th232 godina104.1t 10
21
2. 1n4A → URAN U238 godina105.4t 9
21
3. 2n4A → AKTINIJUM U235 ( Ac227 ) godina102.7t 8
21
Što se tiče jezgara 3n4A (takozvana familija NEPTUNIJUMA) kratko je vreme
poluraspada ( godina102.2t 6
21 ) pa su se do sada svi članovi raspali.
Šematski prikaz torijumove familije:
Na primeru torijumove familije se vidi da je moguć radioaktivni raspad emisijom α ili β-
čestice. To su zapravo dva nezavisna procesa koji u radioaktivnom raspadu jedan drugom
konkurišu. Ako je verovatnoća za emisiju α-čestice , a verovatnoća za emisiju β-
čestice , onda je totalna verovatnoća raspada jezra u jedinici vremena data izrazom:
Odnos α-raspada prema ukupnom radioaktivnom raspadu se naziva ODNOS
GRANANJA i dat je odnosom konstanti radioatkivnih raspada .
4. BAZIČNA ENERGETIKA
NUKLEARNIH REAKCIJA
U nuklearne reakcije spadaju interakcije atomskog jezgra sa elementarnim
česticama ili sa drugim atomskim jezgrima. Ove interakcije nastaju pri približavanju
čestica na rastojanje reda veličine ~ m10 15 (što je red veličine poluprečnika atomskog
jezgra) usled delovanja NUKLEARNIH SILA.
Prvu nuklearnu reakciju dobio je Raderford 1919.godine bombardujući jezgro
azota α-česticom pri čemu je otkriven proton:
Op,NOpN 17
8
14
7
17
8
14
7 .
U opštem slučaju reakcija se odvija između PROJEKTILA i METE, ali može da
se radi i sudaranje snopova pri čemu projektil i meta imaju neku brzinu.
Standardna nomenklatura za dvočestičnu interakciju:
a – upadna čestica ili jezgro
A – čestica ili jezgro mete
b – emitovana čestica ili jezgro
B – preostalo jezgro
Q – oslobođena energija
Bb,aAQBbAa
Aa – ulazni kanal
Bb – izlazni kanal
Veličine a i b obično mogu da budu n, p, α... Upravo prema tome šta se nalazi u
„zagradi“, mi reakciju „čitamo“ po tipu. Na primer (n,p), (α,p)...
Postoji više lanaca reakcije i za svaki izlazni kanal se definiše verovatnoća
(diferencijalni ili integralni presek).
Elastično nuklearno
rasejanje
(vrši se samo izmena
kinetičke energija)
Neelastično nuklearno
rasejane – odnsno
energetsko stanje jezgra je
promenjeno, a očekivana je
ukupna energija (ne i
kinetička)
Za nuklearne reakcije važi:
1. zakon održanja naelektrisanja;
2. zakon održanja ukupnog broja nukleona (važi za nuklearne reakcije običnog tipa,
to jest kada nema formiranja antičestica);
3. zakon održanja energije.
bB2
aA1
2
b
2
B02
2
a
2
A01
202101
EE
TTT
TTT
cmcME
cmcME
TETEBbAa21
QTTEE 120201
ENERGIJA NUKLEARNE
REAKCIJE
U tipičnoj nuklearnoj reakciji imamo energiju od nekoliko MeV-a po nukleonu.
U zavisnosti od toga kakva je vrednost Q, odnosno oslobođena energija imamo:
1. EGZOTERMNE REAKCIJE ( 0Q ): koje mogu da se odvijaju spontano, a
oslobođena energija se dobija na račun energije mirovanja, odnosno potiče od
toga što je masa čestica u ulaznom kanalu veća od mase čestica u izlaznom
kanalu. Jedini uslov koji se nameće je to da naelektrisana upadna čestica mora
imati energiju koja je dovoljna da se savlada Kulonovska barijera. Drugim
rečima, takva čestica mora da priđe na rastojanje m1010 1312 . Sve ovo nam
govori da se neke reakcije, koje su energetski dozvoljene, ne dešavaju upravo
zbog pomenute barijere.
2. ENDOTERMNE REAKCIJE ( 0Q ): raste energija mirovanja na račun
oslobođene kinetičke energije. U principu, ovakva reakcija je nemoguća, osim
ako se spolja ne unese dovoljno energije i to ja zapravo kinetička energija
projektila: QTQTT0Qza,TTQ 12112 . Ovde se može
definisati PRAG NUKLEARNE REAKCIJE ( prag
aT ) koji predstavlja minimalnu
kinetičku energiju upadne čestice pri kojoj je reakcija energetski moguća:
BmbmAmamM;
Am2
QMTpr .
3. Treći slučaj je 0Q . Tada imamo elastično rasejanje jer je: 21 TT i 0201 EE .
U ovom slučaju važi ZOI, ZOMI, ZOP (parnost), ZOIS (izotopski spin) pored
ZOE.
Sa stanovišta mehanizma, reakcije se dele na:
Diretkne nuklearne reakcije;
Reakcije preko složenog jezgra.
DIREKTNE NUKLEARNE REAKCIJE su izazvane brzim upadnim česticama i odvijaju
se bez formiranja složenog jezgra.
REAKCIJE PREKO SLOŽENOG JEZGRA su izazvane suviše brzim česticama i
odvijaju se u dve etape:
QBbCAa * .
Jezgro mete A zahvata česticu a kada se onda približi dovoljno blizu tako da počnu da
deluju nuklearne sile. Pri tome se formira SLOŽENO JEZGRO, a energija koju je donela
upadna čestica (njena kinetička energija + njena energija veze sa jezgrom) se za vrlo
kratko vreme putem sudara raspodeli na sve nukleone složenog jezgra što dovodi do toga
da se složeno jezgro nađe u pobuđenom stanju.
Ovde ipisana etapa traje vrlo kratko (oko s10 20 ). Druga etapa se sastoji iz
raspada složenog jezgra na produkte, a to su b i finalno jezgro B. Složeno jezgro živi oko
s10 15 . Već ovde se može nazreti da je glavna razlika između direktnih reakcija i reakcija
preko složenog jezgra sadržana u informaciji koju nosi VREME REAKCIJE:
~Cprekos1010~ *1615
~direktnes1010~ 2221
Pre svega, uočavamo da je *C stvarno postojalo nekoliko redova veličine duže nego da se
sve desilo u direktnoj reakciji. Takođe, vidimo da je vreme karakteristično za direktne
reakcije uporedivo sa vremenom koje je svetlosti potrebno da pređe sa jednog na drugi
kraj jezgra, pa se postavlja pitanja da li čestica vidi celo jezgro ili samo njegove delove.
Efikasni preseci se definišu za svaku reakciju i zavise i od ulaznog i od izlaznog
kanala. Ako imamo jedan izlazni kanal, možemo pisati:
neelel .
Za više izlaznih kanala važi:
n1el ,
gde su i parcijalni preseci.
ISTORIJSKI BITNE NUKLEARNE REAKCIJE:
1. TRANSMUTACIJA (Raderford, 1919.)
MeV19.1pON 17
8
14
7
Ovo je endotermna reakcija koja se odvija u vazduhu, a energija upadne α-čestice
je reda veličine nekoliko MeV.
2. DEZINTEGRACIJA LITIJUMA (1932.)
MeV17Lip 7
3
Ovo je egzotermna reakcija i postoji Kulonovska barijera pa proton mora biti
dosta ubrzan – upadna energija protona je čak nekoliko stotina GeV-a.
3. OTKRIĆE NEUTRONA (Čedvik, 1932.)
nCBe 12
6
9
4
Kako je detektovan neutron?
Neutron se detektuje u jonizacionoj komori pri njegovom rasejanju na vodoniku.
Zapravo, detektuje se proton koji kao takav (takve energije) može da nastane samo ako
ga je udarila neka nenaelektrisana čestica slične mase.
5. DIREKTNO MERLJIVE VELIČINE
U NUKLEARNIM PROCESIMA
Jedine opserveble, to jest direktno merljive veličine, u nuklearnoj fizici su:
1. trajektorije naelektrisanih čestica (tragovi),
2. položaj interakcije čestice sa detektorom,
3. trenutak interakcije čestice sa detektorom,
4. amplituda električnog impulsa proizvedenog u interakciji čestice sa detektorom.
Kada govorimo o TRAJEKTORIJAMA (TRAGOVIMA) naelektrisanih čestica,
tu podrazumevamo: njihove dužine, radijuse krivina (u magnetnom polju), kao i debljine,
odnosno gustine tačaka.
Pre svega, trag čestice se mora makroskopizovati da bi bio vidljiv. Trag postaje
veći od same čestice, ali je kao takav po dimenzijama dozvoljen relacijom neodređenosti
koja ovde ne predstavlja nikakvo ograničenje. Zapravo, greška merenja usled
makroskopizacije je daleko veća od one koja je uzrokovana relacijom neodređenosti.
Treba još napomenuti da se trajektorije odnose na naelektrisane čestice, ali ne i
na nenaelektrisane jer one ne ostavljaju trag. Trajektorije naelektrisanih čestica mogu biti
pravolinijske i zakrivljene (u magnetnom polju).
POLOŽAJ, odnosno koordinate u kojima čestica zračenja interaguje sa nekom
detekcionom sredinom meri se konačnim prostornim razlaganjem tačnosti reda m1~ . S
druge strane, TRENUTAK interakcije čestice sa detektorom meri se konačnim
vremenskim razlaganjem tačnosti reda ns1~ .
Iz ovde navedenih direktno merljivih veličina možemo izračunati i interpretirati
sve ove veličine koje su jednoznačno i egzaktno ili definiciono vezane sa opservablama.
Veličine koje se egzaktno konzerviraju su:
1. energija;
2. impuls;
3. masa;
4. brzina.
Veličine koje se definiciono konzerviraju su:
1. životi (parcijalni i totalni);
2. preseci (parcijalni i totalni).
Pod česticama u nuklearnoj fizici (tačnije zračenjem) podrazumevamo:
elementarne čestice uključujući i fotone, kao i jezgra, odnosno delove jezgara. Osnova za
identifikaciju zračenja su MASA i NAELEKTRISANJE.
Sve mase koje se mere u nuklearnoj fizici isključivo su inercijalne, odnosno mi
određujemo inercijalno svojstvo čestica po ponašanju u nekom polju sila. S druge strane,
naelektrisanje se određuje po ponašanju u elektromagnetnim interakcijama.
Naposletku: ni masa, ni naelektrisanje nisu opservabilne veličine.
U zavisnosti od toga koje se opservable mere postoje dve velike grupe detektora u
nuklearnoj fizici, a to su: TRAG DETEKTORI i ELEKTRIČNI DETEKTORI.
U trag detektore spadaju:
1. FOTO (NUKLEARNE) EMULZIJE koje su nedovoljno osetljive i ne mogu da pokažu
trag samo jedne čestice. Zapravo, ovo važi za foto emulzije, dok nuklearne emulzije
mogu da ocrtaju trag samo jedne čestice, ali su veoma zastarele.
2. ČVRSTI DETEKTORI TRAGOVA su nekakvi polimerni materijali u kojima se pri
prolasku čestice razvijaju defekti u polimernim lancima, pa hemijski detektujemo
oštećenja, a trag postaje vidljiv. Ovo se danas dosta koristi.
3. MAGLENA (VILSONOVA) KOMORA je imala enormnu ulogu u razvoju nuklearne
fizike. Konstruisana je 1912.godine i to je komora u kojoj je smeštena prezasićena para i
prolaz čestice kroz nju daje centre kondenzacije. Ako se stavi u magnetno polje B
, onda
možemo da merimo zakrivljenost traga, impuls i drugo.
4. MEHURASTA (BUBBLE) KOMORA u sebi sadrži pregrejanu tečnost, te prolaz
čestice pravi centre ključanja.
5. VARNIČNA (SPARK) KOMORA je trag detektor električnog tipa i ima mrežu
elektroda sa gasom između, a čestica koja prolazi kroz komoru indukuje varnično
pražnjenje.
6. TPC (Time Projection Chamber): kompjuterski se rekonstruiše trag i „skidaju“ se
električni signali.
Električni detektori mogu da daju:
1. Položaj interakcije – ali to se najčešće radi lociranjem na sopstvenim
dimenzijama. Na primer ako je detektor dimenzija cm1xcm1 i izvrši se njime
detekcija čestice, mi je znamo sa rezolucijom od cm1~ .
2. Trenutak interakcije – impulsna pojava; električni odgovor detektora na
interakciju sa česticama ipak traje u vremenu što nam ipak nameće ko...........
3. Amplituda električnog impulsa – dolazi do promene napona zbog čestice, a
amplituda promene je onda merilo onoga što se desilo.
JONIZACIONI DETEKTORI: čestica zračenja jonizuje sredinu kroz koju prolazi.
Jonizacioni detektori mogu biti:
1. GASNI JONIZACIONI DETEKTORI u koje spadaju: JONIZACIONA
KOMORA, PROPORCIONALNI DETEKTORI (dolazi do sekundarne jonizacije
primarnih nosilaca, to jest postoji unutrašnje pojačanje), GAJGER – MILEROV
BROJAČ (dolazi do proboja u gasu i ogroman broj nosilaca naelektrisanja –
izuzetno velika gasna multiplikacija), MWPC (Multiwire Proportional Chamber,
valjda: ovo je savremena varijanta, to je mreža žica u radnom gasu i u svakom
čvoru mreže kao da se nalazi po jedan jonizacioni detektor koji očitava gde i šta
se desilo);
2. POLUPROVODNIČKI DETEKTORI (Si, Ge) – čestica koja prođe kroz diodu
stvara nosioce naelektrisanja i obori napon na diodi;
3. SCINTILACIONI DETEKTORI – mogu biti tečni i čvrsti. Prolaskom čestice
zračenja kroz sredinu, ta sredina ispoljava osobinu luminescencije, to jest
svetluca.
4. DETEKTORI ČERENKOVA – naelektrisana čestica koja prolazi kroz sredinu
brzinom većom od brzine svetlosti kroz tu sredinu stvara dobro definisan front.
Ovo služi za ultrarelativističke čestice.
6. PROBABILISTIČKI KARAKTER
OPSERVABLI U NUKLEARNOJ FIZICI
Zakon radioaktivnog raspada je izveden na osnovu pretpostavke da se proces
dezintegracije jezgra odvija spontano i kontinuirano u toku vremena. Ne možemo
pouzdano tvrditi, niti predvideti da će se raspasti neka određena ili neka druga tačno
određena jezgra u datom intervalu vremena. Naravno, sve ovo je uslovljeno statističkim
karakterom procesa radioaktivnog rapsada. Dakle, raspad jezgra je slučajnu događaj i
dešava se sa određenom verovatnoćom.
Pored toga što su raspadi jezgara slučajni događaji, oni su, takođe i međusobno
nezavisni događaji. Raspad jezgra ne zavisi od dužine njegovog postojanja niti od toga
koliki se broj jezgara pre toga rapsao. Jednom rečju verovatnoća raspada nekog jezgra ne
zavisi od predistorije, već isključivo od vremenskog intervala t u kome vršimo
posmatranje.
ZAKON RADIOAKTIVNOG RASPADA (REVISITED)
Ako posmatramo kratak vremenski interval t , verovatnoću raspada nekog
jezgra možemo predstaviti kao:
tp ,
gde je λ konstanta proporcionalnosti koja karakteriše radioaktivnu vrstu atoma, to jest
takozvana konsatna radioaktivnog raspada.
Verovatnoća da se posmatrano jezgro neće raspasti jedanaka je:
t1p1p1 ,
a verovatnoća da će preživeti n vremenskih intervala t je:
nn t1p .
Nešto drugačije rečeno, ako vršimo opservaciju u toku vremena t i taj vremenski period
izdelimo na n jednakih intervala t ( tnt ) imamo: n
nn
t1p
Uzmemo li da n dobićemo:
t
n
nn en
t1limp
.
Ako je u 0t bilo 0N atoma, tada će po isteku vremena t neraspadnutih atoma biti:
t
0 eNtN
ZAKON RADIOAKTIVNOG RASPADA
Zakon radioaktivnog raspada je matematički dobijen na osnovu statističkog prilaza
problemu radioaktivnog raspada, a inače se do njega prvobitno došlo putem
eksperimenta.
Možemo definisati i brzinu radioaktivnog raspada, takozvanu apsolutnu aktivnost
kao:
Ndt
dNA .
Jasno, apsolutna aktivnost predstavlja broj jezgara dN koja se raspadnu u toku
vremenskog intervala t . Ako se ovo posmatra iz nešto drugačijeg ugla imamo:
dt
NdN
konstanta radioaktivnog raspada je deo ukupnog broja atoma date radioaktivne vrste koji
se raspadne u jedinici vremena.
Zakon radioaktivnog raspada je isti za sve radioaktivne elemente, jedino im se λ
razlikuje.
7. STATISTIKA ODBROJA
NUKLEARNIH DOGAĐAJA
ODBROJ je broj čestica zračenja N registrovan nekim detektorom u vremenu
merenja t. Ako zračenje potiče iz dobro definisanog nuklearnog procesa i ako se u
ansamblu jezgara u kome se procesi dešavaki uslovi ne menjaju, a mi ponavljamo
merenja tokom istog intervala vremena t, odbroji neće uvek biti isti, već će biti
distribuirani po nekoj raspodeli verovatnoće pojavljivanja koja se manifestuje kao
frekvenca njihovog pojavljivanja.
Postojaće neka SREDNJA VREDNOST N , a njena DISPERZIJA 2 , to jest
srednje kvadratno odstupanje, biće takođe jednako N . Ovde rečeno je uvek važeće, bez
obzira o kom nuklearnom procesu se radi, to jest na oblik raspodele se ne može nikako
uticati.
Verovatnoća da se dobije odbroj N (za srednju vrednost N ) data je
POASONOVOM RASPODELOM:
!N
eNNP
NN
N
.
Dok je ukupan broj realizacija, to jest merenja u intervalu t, mali, ova raspodela je dobro
aproksimirana simetričnom normalnom raspodelom:
N2
NN
N
2
eN2
1NP
.
Na malom N (do 10) potrebno je manje merenja da bi se razlika između poasonijana i
gausijana signifikativno ocrtala, a na većem N za to treba mnogo više merenja, to jest
gausijan je sve bolja aproksimacija.
Uslovi pod kojima će sve ovo da važi su:
1. verovatnoća procesa (raspada, reakcije, rasejanja) ista je za svaki atom;
2. verovatnoća ne zavisi ni od čega;
3. srednji broj procesa u ma kom vremenu je stalan.
Ako je A srednja brzina događaja, verovatnoća da se u kratkom vremenu dt desi
jedan raspad proporcionalna je dtA :
dtAdtP1 .
Verovatnoća da se za kratak vremenski interval dt ne desi ni jedan raspad je:
dtP1dtP 10 .
Naravno, ovo važi ako je dt dovoljno malo tako da 0dtP2 .
Važno: verovatnoća da se desi N događaja za vreme dtt je zbir isključivih
verovatnoća:
1. da se desi N događaja za vreme t i nijedan za vreme dt;
2. da se desi 1N događaja za vreme t i jedan za vreme dt.
AdttPAdt1tPdtPtPdtPtPdttP 1NN11N0NN
tPtPA
dt
tPdttP
dt
tdPN1N
NNN
.
Rešenje ove diferencijalne jednačine je:
At
N
N e!N
AttP
VEROVATNOĆA DA SE ZA VREME t
DESI N DOGAĐAJA AKO U
SREDNJEM TREBA DA SE DESI At DOGAĐAJA
Pošto je ovde disperzija uvek jednaka srednjoj vrednosti ( N2 ), dovoljno je
meriti samo jednom i rezultat proglasiti za prvu procenu srednje vrednosti i disperzije,
čime se specificira cela raspodela verovatnoće pojavljivanja rezultata. Ipak, tada je
nemoguće dobiti standardnu grešku takve procene srednje vrednosti. No, nas najčešće
sam broj N za vreme t ni ne zanima, već nas interesuje BRZINA BROJANJA tNn što
je proporcionalno verovatnoći odvijanja nuklearnih procesa.
Merenje odbroja N za vreme t možemo shvatiti kao t identičnih merenja brzine
brojanja in :
t
1i
i
t
1i
i nt
1n,nN ,
a STANDARDNA DEVIJACIJA i STANDARDNA GREŠKA, respektivno su:
t
N
tmerenjabrojaS;
t
Nn nn
nn
.
Standardna greška, sasvim očekivano, teži nuli kad broj merenja, odnosno vreme t teži
beskonačnosti. To je greška srednje vrednosti brzine brojanja na........
RELATIVNA GREŠKA BRZINE BROJANJA je:
N
1
tN
tN
n
Snn .
Što je jednako i relativnoj fluktiaciji odbroja N.
Svaka računska operacija sa odbrojima ili brzinama brojanja propagira njihove
disperzije ili greške po pravilima za propagaciju slučajnih grešaka. Ako su na primer,
odbroji sa pojavom i fonom PFN , odbroji samo fona FN , mereni isto vreme, onda je
greška čistog odbroja pojave ( FPFP NNN ) jednaka:
FPF
2
F
2
PFPFPF
2
F
2
PF
2
P NNNNNili,NN
FPP N2NN
8. OPŠTE KARAKTERISTIKE INTERAKCIJE
ZRAČENJA SA MATERIJOM
U okviru interakcija zračenja sa materijom proučava se šta se dešava kada
zračenja prolaze kroz materijalne sredine. Interakcija zračenja sa materijom je
komponovana od pojedinačnih akata interakcije pojedinačnih čestica zračenja (α, β, e ,
X, γ, p, n, ν,...) sa pojedinačnim mikrosistemima sredine (atomima-molekulima,
elektronima, jezgrima, nukleonima u jezgru). Kao takva, interakcija zračenja sa
materijom zavisi od vrste zračenja, energije i osobina sredine.
JEZGRO se sastoji od NUKLEONA (protoni i neutroni) koji su čvrsto vezani
nuklearnim silama (koje, inače, ne razlikuju protone od neutrona).
ELEKTRONSKI OMOTAČ atoma ima strukturu slojevitog tipa i energije veze
elektrona u njemu zavise od toga u kojem se sloju elektron nalazi, kao i od vrste atoma.
Dakle, atom predstavlja veoma složenu tvorevinu elementarnih čestica vezanih u jezgro i
elektronski omotač.
S druge strane, u NUKLEARNO ZRAČENJE se ubrajaju sve naelektrisane i
nenaelektrisane čestice koje poseduju kinetičku energiju i elektromagnetno zračenje.
Elementarni procesi interakcije zračenja sa materijom su velikom većinom
elektromagnetne interakcije i ne spadaju u domen nuklearne fizike jer su nuklearne
osobine za njih praktično irelevantne. Procesi interakcije zračenja sa materijom se ipak
najčešće rade u okviru nuklearne fizike jer je isključivo na njima zasnovana detekcija i
merenje osobina zračenja iz nuklearnih procesa, a time i celokupno naše znanje o
jezgrima.
Kada nuklearno zračenje prolazi kroz materiju, može da izazove više vrsta
interakcija: JAKU, SLABU i ELEKTROMAGNETNU (gravitaciona se zanemaruje u
mikrosvetu). Sve tri interakcije se događaju u domenu jezgra, osim elektromagnetne
interakcije koja se događa i u domenu elektronskog omotača atoma.
U jakoj interakciji učestvuju nukleoni (p i n), elementarne čestice (π, k-mezoni,
antinukleoni...) i jezgro atoma, a prenosioci ove interakcije su kvanti nukleaona, π-
mezoni. Osnovne karakteristike jake interakcije su: jačina, domet m10~ 15 , vreme
trajanja s1010~ 2123 i presek 22127 cm1010~ . Jaka interakcija se manifestuje u
rasejanju nukleona i elementarnih čestica u polju sile jezgra i na njihovom zahvatu u vidu
nuklearnih reakcija.
Elektromagnetna interakcija nastaje između svih naelektrisanih čestica, i isto tako,
između naelektrisanih čestica i fotona. Prenosioci elektromagnetne interakcije su kvanti
elektromagnetnog polja – fotoni. Ova interakcija je slabija od jake, karakteriše se dugim
dometom i traje duže od jake interakcije puta1010 32 .
Interakcija naelektrisanih čestica sa jezgrom i elektronima iz elektronskog omotača
ogleda se u Kulonovom rasejanju, jonizacionim i radijacionim efektima, kao i u
Čerenkovljevom zračenju.
Interakcija fotona sa elektronima iz elektronskog omotača atoma i sa jezgrom manifestuje
se u rasejanju fotona, efektu stvaranja parova, fotoefektu, kao i u fotonuklearnim
reakcijama.
Slaba interakcija se događa u domenu jezgra atoma. Interakcija nastaje između
nukleona i leptonskog polja (elektron – neutrinsko polje). U procesu ove interakcije
nastaju ili nestaju elektron (pozitron) i antineutrino (neutrino). U nuklearnoj fizici, ova
interakcija je poznata kao β-raspad. Poređenjem slabe i jake interakcije može se zaključiti
da je ona puta1011 slabija, a isto toliko puta i sporija ( s10 10 ).
U procesu interakcije zračenja sa materijom na račun transfera energije zračenja
promene trpi i zračenje i sredina. Kao što je već rečeno, detalji ovih promena zavise od
tipa zračenja, od njegove energije i od osobina sredine. Sredinu opisujemo sa tri
parametra (ρ, Z, A).
NUKLID – pojedinačno jezgro sa datim rednim i masenim brojem (Z, A).
IZOTOP – jedno od jezgara iz grupe u kojoj svi imaju isto Z. Pošto imaju jednak
broj protona, elektronski omotač je isti do na fine popravke.
IZOTON – jedno od jezgara iz grupe u kojoj svi imaju isti broj neutrona,
constN .
IZOBAR – jedno od jezgara koja imaju isti maseni broj constNZA .
IZOMER – jedan od atoma iz grupe nuklida koji je pobuđen u dugoživeće stanje.
Osnovna integralna osobina zračenja je INTENZITET I koji je jednak ukupnoj
energiji koju čestice zračenja pronesu u jedinici vremena (dakle, snaga) kroz jedinicu
površine. Intenzitet zavisi od dve stvari:
1. od broja čestica koje u jedinici vremena prođu kroz jedinicu površine, to jest
FLUKSA:
scm
cest
s
cm
cm
cestn
23V
2. od ENERGIJE SVAKE ČESTICE E:
0
dEEI .
Za monoenergetski snop zračenja je EI , pa se promena intenziteta snopa ostvaruje
ili promenom broja čestica u snopu (Φ) ili promenom energije čestica (E). Naravno,
moguća je i kombinacija ova dva efekta:
dEdEdI .
Različita zračenja se, u ovom smislu, različito ponašaju. Kod teških naelektrisanih čestica
kao što su p, d, t, α, teški joni menja se praktično samo energija svake čestice, a fluks je
stalno isti. Kod X i γ zračenja važi suprotno.
Da bi uslovi ispitivanja interakcije zračenja sa materijom bili definisani, a efekti
jasni zračenje se najčešće usnopljava. Apsolutni kolimisani snop zračenja je onaj u kome
su trajektorije svih čestica međusobno paralelne. Ovakvom snopu zračenja se intenzitet
duž pravca prostiranja menja samo usled interakcije zračenja sa materijom. S druge
strane, apsolutno divergentan snop je onaj koji potiče od tačkastog (izotropnog) izvora
zračenja i njemu intenzitet udaljavanjem opada sa kvadratom rastojanja i u potpunom
odsustvu interakcije zračenja sa materijom.
Kolimacija se kod akceleratorskih snopova ostvaruje obično dejstvom električnog
i magnetnog polja, a kod snopova iz izvora propuštanjem kroz kolimatore, to jest otvore u
materijalima. Svi realni snopovi uvek poseduju neku divergenciju usled čega im
intenzitet duž pravca prostiranja opada i iz čisto geometrijskih (neapsorpcionih) razloga.
Verovatnoća pojedinog fundamentalnog proces (koji čini interakciju zračenja sa
materijom) definisana je PRESEKOM za taj proces koji ima dimenzije površine ( 2cm ), a
u nuklearnoj fizici mu je jedinica barn (b), 224cm10b1 .
U slučaju interakcije jedne jedine čestice zračenja koja se pojavljuje u jednom u
jedinici vremena ekviverovatno na jediničnoj površini, i sredine u kojoj na toj površini
ima samo jedan sistem spreman za interakciju, verovatnoća da se desi data (i-ta od n
mogućih tipova) interakcija brojno je jednaka PARCIJALNOM PRESEKU i . S druge
strane, postoji i takozvani DIFERENCIJALNI PRESEK dd i , koji daje verovatnoću
nalaženja zračenja posle procesa u prostornom uglu d . Kada ima n konkurentskih
interakcija, definišemo TOTALNI PRESEK:
n
1i
i .
U realnom slučaju u snopu „struji“ Φ čestica zračenja u jedinici vremena po jedinici
površine (fluks) i ako u sredini (meti) ima n sistema po jedinici površine, tada je
BRZINA REAKCIJE koja je jednaka srednjem broju interakcija u jedinici vremena po
jedinici površine data sa:
scm
cestcm
cm
cest
scm
intnR
2
2
22
Preseci za fundamentalne procese (koji i čine u zbiru interakciju zračenja sa
materijom) su osnovne veličine koje se mere i računaju. Preseci za atomske procese
tipično su reda 216cm10 , a za nuklearne reda 224cm10b1 . To je razlog zašto u
interakciji zračenja sa materijom dominiraju atomski procesi i elektromagnetne
(dugodometne) interakcije.
Integralni efekti svih fundamentalnih procesa se u interakciji zračenja sa
materijom odražavaju na promenu intenziteta snopa zračenja (apsolutno kolimisanog) na
putu kroz sredinu u skladu sa dEdEdI . Na sloju sredine diferencijalne debljine
dx promena intenziteta biće:
dx
dE
dx
dE
dx
dI
.
9. INTERAKCIJA TEŠKIH NAELEKTRISANIH
ČESTICA SA MATERIJOM
Sve teške naelektrisane čestice u koje spadaju p, α,… imaju mase veće od 1GeV
(u poređenju sa keV511me ). Do tih energija, koje su za nuklearnu fiziku vrlo visoke,
teške naelektrisane čestice se mogu tretirati nerelativistički.
Teške naelektrisane čestice pretežno interaguju sa atomskim omotačem, odnosno
elektronima (o tome svedoči i malo verovatno Raderfordovo rasejanje). Ako je masa
tečkih naelektrisanih čestica M i brzina V, onda je maksimalna brzina koju može elektron
u sudaru da dobije jednaka:
VVV
2mM
M2
e
e
max ,
pa je transfer energije 2
emax m2T V , a frakcioni gubitak energije teške naelektrisane
čestice je: Mm4 e , što je vrlo malo i znači da teška naelektrisana čestica na svom putu
praktično ne skreće. Naravno, ako razmatramo e-e interakciju ili p-n interakciju to više
nije tako. Iz ovde rečenog sledi da se upadni fluks teške naelektrisane čestice ne menja u
sredini, pa je veličina karakteristična za njih gubitak energije po jedinici puta dxdE .
Dakle, teška naelektrisana čestica elektronu predaje vrlo malo energije, pa je
potrebno da ono 1000puta interaguje sa elektronom da bi izgubila svu svoju energiju.
Interesantno u vezi sa izračunavanjem dxdE je to što je Nils Bor baveći se
upravo ovim problemom shvatio da pri transferu energije sa teške naelektrisane čestice na
atomske elektrone mora da postoji najmanji mogući transfer što ga je i dovelo do
postulata o diskretnim vezivnim energijama elektrona u atomu.
Ukupna energija interakcije teške naelektrisane čestice i elektrona u sredini bi
divergirala (zbog opadanja energije interakcije kao r1 , a porasta broja interagujućih
elektrona sa 3r ). Dakle, teška naelektrisana čestica bi odmah svu energiju predala
elektronima u celoj zapremini sistema pa mora da postoji neki konačni radijus („cutoff“)
preko koga interakcija sa elektronima više nije dovoljna da ekscituje ili jonizuje atome.
Slično, postoji minimalni radijus interakcije (parametar sudara) koji je određen
maksimalnim transferom energije sa teške naelektrisane čestice na elektrone.
Relativistički izraz za dxdE za česticu naelektrisanja q u sredini rednog broja Z i
masenog A je:
2I
cm2ln
1
A
ZqcmrN4
dx
dE 2222
2
2
gMeVcm31.0
22
e
2
BETE-BLOHOVA FORMULA
Jonizaciona konstanta je eVZI 9.0 , δ je korekcija na efekat gustine (ili polarizacije)
sredine (za constln2,cmT 2 ). Ovde je dx izraženo u 2cmg .
U veoma širokom opsegu energija, odnosno impulsa, zavisnost dxdE može se
prikazati kao na slici.
U početku, dxdE opada kao
35 , na 2.3 ulazi u plitak i
širok minimum pa se čestice u toj
oblasti zovu „MIP-sovi“ (minimum
ionizing particles).
Iz Beta-Blohove formule se
vidi da dxdE praktično zavisi
samo od β, to jest od brzine čestice.
Na malim brzinama, gde čestice
raznih masa za iste brzine imaju
različite energije, gustina jonizacije
( dxdE ) može da se koristi za
identifikaciju čestica. Za
ultrarelativističke čestice koje sve
imaju istu brzinu ( 1,c V ) i dxdE im je isto i tragovi im se ne razlikuju.
SPECIFIČNA JONIZACIJA je broj jonskih parova stvorenih po jedinici puta.
Ako se specifična jonizacija posmatra u funkciji rezidualnog dometa (koliko još do kraja
puta) ili pređenog puta, onda je
to Bragova kriva. Njena
osobenost je da gustina jonizacije
jako raste na kraju traga. To je
jako važno za interakciju
zračenja sa materijom za teške
naelektrisane čestice. Ali, na
malim energijama je zavisnost 21 najjača i jonizaciona
gustina trebalo bi da raste stalno
prema kraju traga. Ipak, zbog
smanjenja efektivnog
naelektrisanja teške naelektrisane čestice, kada ona usporava .......
Za teške jone, recimo fisione fragmente, ovaj efekat je drastičan. Pošto je proces
gubitka energije teške naelektrisane čestice evidentno stohastičan, dometi teških
naelektrisanih čestica fluktuiraju (osipaju se), pa zavisnost broja teških naelektrisanih
čestica u snopu pređenog puta ima sledeći izgled:
10. INTERAKCIJA ELEKTONA I β-ZRAČENJA
SA MATERIJOM
Elektroni jonizuju i ekscituju atome sredine kroz koju prolaze, baš kao i teške
naelektrisane čestice, ali masa im je jako mala. Minimalni i maksimalni parametri sudara
su nešto drugačiji zbog sila izmene (jer u interakciji učestvuju identične čestice) i zbog
relativizma.
Ako je eE relativistička energija elektrona: 1mcE 2
e , Bete-Blokova
formula za elektrone je:
2
222
e
2
22
0
4 11
8
112ln
12
I2
EmVln
mV8
NZe
dx
dE.
Za istu brzinu dxdE praktično ne zavisi od mase, pa je tako na primer:
05.1dx
dE:
dx
dE10
ep
.
Ali, za nerelativističke slučajeve, za istu energiju je mdx
dE što zanči da protoni imaju
2000~ puta veće gubitke od elektrona pri prolasku kroz datu sredinu i u emulzijama
proton ima debeo trag, dok se elektroni uopšte ne vide. Međutim, za ultrarelativističke
brzine ( cV ) imamo:
ep dx
dE
dx
dE
.
Glavna razlika elektrona i teških naelektrisanih čestica je posledica toga što
elektroni interaguju sa elektronima, a u sudarima čestica istih masa transfer energije (u
čeonom sudaru) može da bude potpun. Trajektorija elektrona je zato, naročito ako
energija padne ispod 2cm~ , iregularna, to jest „cik-cak“. Takođe, nerazličivost elektrona
čini nemogućim naš pokušaj da se prati upadni elektron – prati se uvek onaj elektron koji
iz interakcije odnese veću energiju. Ovo znači da se prati tok upadne energije, a ne
čestica. Energija elektrona kao da difunduje u sredinu, to jest tim se više rasplinjuje što je
manja.
Zbog haotičnosti trajektorije elektrona, intenzitet elektronskog snopa opada, zbog
dx
dE i
dx
d, pa za monoenergetski snop ne važi ni eksperimentalni zakon apsorbcije.
Domet se, za relativno niske energije ( MeV1~Ee ), može naći iz empirijske relacije:
24.0MeVE53.0cm
gR
2max
Za β-zračenje kontinualnog spektra za broj transmitovanih β-čestica važi (čista
slučajnost) eksponencijalni zakon:
l
0 eNlN ; 14.1max
2
m
MeVE
17
g
cm
.
Ovde je maxE maksimalna energija β-spektra.
Anderson je primetio da je dxdE za relativističke elektrone mnogo veće nego što
to daje Bete-Blohova formula. Ispostavilo se da postoji još jedan mehanizam putem koga
elektroni gube energiju. Zapravo, u interakciji elektrona i jezgra elektron se ubrzava
(ubrzanja za laki elektron su veoma velika) pa dolazi to emisije takozvanog
ZAKOČNOG ZRAČENJA (BREMSSTRAHLUNG). Ti radijacioni gubici su:
0rad x
E
dx
dE
.
Ovde je 0x takozvana RADIJACIONA DUŽINA (konstanta sredine) i predstavlja srednji
slobodni put na kome se napravi 1 kvant zakočnog zračenja. Radijacioni gubici linearno
rastu sa energijom i počev od takozvane KRITIČNE ENERGIJE krE prevazilaze
jonizacione energije date Bete-Blohovim izrazom.
800
MeVEZ
dxdE
dxdE
jon
rad
,
Z
800Ekr
Za 0x
x
0kr eExEEE
.
Na osnovu klasične elektromagnetne teorije dobija se da je izračena energija
2m
Z , pa su gubici energije na radijacije daleko veći za lake u odnosu na teške čestice.
Spektar zakočnog zračenja
constI zaključno sa energijom
2cm1 koja odgovara slučaju kada
elektron svu svoju energiju izrači u jednom
aktu interakcije. Pri tome važi:
E
0rad
dIdx
dE.
Ako je dP verovatnoća za emisiju
zakočnog zračenja frekvence ω
(proporcionalna broju fotona emitovanih u intervalu d, ), to jest ako je:
:jemc1dosveconstdcmnPdI 23
1
P .
Dobijeni rezultat znači da verovatnoća divergira za nultu frekvencu, što nam u principu
ne pravi problem jer tu nema energije. Iako je verovatnoća za emisiju visokoenergetskog
fotona mala, kada se to desi on odnese bitan deo energije elektrona. S obzirom da je
spektar ravan, u svakoj radijacionoj dužini emituje se i po neki takav foton. Ovo povezuje
interakcije elektrona (pozitrona) sa materijom sa interakcijom γ-zračenja sa materijom.
Zapravo, visokoenergetski elektroni i γ-zračenje su u velikoj meri slični i uzajamno se
transformišu jedni u druge: e bremsstrahlung-om, a ee proizvodnjom parova.
Ovo dovodi do stvaranja elektron – foton kaskada ili takozvanih EM lavina (pljuskova)
koje su prisutne u kosmičkom zračenju i visokoenergetskim eksperimentima u fizici
elementarnih čestica.
SINHOTRONSKO ZRAČENJE je emisija fotona od strane elektrona koji se u
magnetnom polju B kreće po kružnoj putanji. Ako je naelektrisanje elektrona e, brzina
cV , energija 2cmE , radijus putanje R, onda po jednoj revoluciji imamo gubitak na
zračenje:
432
R
e
3
4E
.
Ako imamo ultrarelativistički elektron ( 1 ), onda je mRGeVE0885.0MeVE 4
e
zračenje se emituje u konus otvora 1~ u odnosu na trenutni pravaac kretanja, a
maksimum intenziteta je u blizini energije mRGeVE2.2keVE 3
emax .
Sinhotrono zračenje ima kontinualan spektar i u akceleratorima za fiziku elementarnih
čestica to je osnovni neželjeni izvor gubitaka i ograničavajući faktor.
Ispitujući luminescentna svojstva rastvora uranovih soli izlažući ih dejstvu γ-
zraka Ra, Čerenkov je otkrio novi vid zračenja koje se nije moglo objasniti običnim
mehanizmom fluorescencije. To je takozvano ZRAČENJE ČERENKOVA.
Iz klasične elektrodinamike sledi da zračenje Čerenkova može proizvesti svaka
naelektrisana čestica u nekoj sredini pod uslovom da je njena brzina V veća od fazne
brzine svetlosti u istoj sredini. Simbolički:
n
cUV ,
gde je n indeks prelamanja svetlosti.
Poreklo zračenja Čerenkova leži u depolarizaciji dipola koje naelektrisana čestica
polarizuje krećući se kroz medijum brzinom većim od fazne brzine svetlosti. Gubici na
ovo zračenje koje se javlja usled polarizacije sredine uraćunati su u jonizacione gubitke,
odnosno u Bete-Blohovoj formuli. Karakteristično za zračenje Čerenkova je to da pravac
prostiranja zavisi od energije upadne
čestice. Posle emisije, elektromagnetni
talasi Čerenkova obrazuju front koji ima
konusnu formu sa otvorom ugla 2φ.
Naelektrisana čestica kreće se po
osi konusa. Pravac emitovanog
elektromagnetnog zračenja zaklapa ugao
θ sa pravcem kretanja čestice, gde
kosinus ovog ugla ima vrednost:
n
1cos .
Na osnovu pravca prostiranja zračenja Čerenkova moguće je odrediti energiju
upadne čestice jer cV može da varira samo u granicama: 1n1 . Ukoliko je
n1 svetlost se prostire pod uglom 0 , a kada je 1 , svetlost će se prostirati
pod maksimalnim uglom jednakim n1arccos .
11. INTERAKCIJA X I γ-ZRAČENJA
SA MATERIJOM
Svi procesi u kojima relativno visokoenergetski fotoni ( keV10E ) interaguju su
uglavnom tipa „DA – NE“, to jest ili ne interaguju sa ponuđenim sistemom ili ako
interaguju bivaju u potpunosti izbačeni iz snopa i to u jednoj jedinoj interakciji. To znači
da se energija čestica koje su ostale u snopu ne menja (jer to su isti oni fotoni koji su u
sredinu i ušli).
Ako je totalni diferencijalni presek za interakciju σ, brzina interakcije R data je
sa: nR , odnosno:
dcmdx
scm
ccm
cm
ciN
scm
intR
2
2
32.
Dakle, brzina interakcije u sloju sredine debljine dx u kojoj ima N centara interakcije (ci)
po jedinice zapremine jednaka je infinitezimalnoj promeni fluksa snopa. Sada imamo:
EIjerINENdx
dE
dx
dIN
dx
d.
Dobijamo diferencijalnu jednačinu:
l
0
I
I
dxNI
dIdxN
I
dI
0
Ovde je bitno naglasiti da se energija fotona ne menja, te da je presek, koji je inače
funkcija energije, konstantan duž puta.
l
0
lN
0
0
eIeIlIlNI
Iln .
Ovde smo uveli LINEARNI APSORPCIONI KOEFICIJEN, Ncm 1 . Ovo je,
inače, poznati eksponencijalni zakon apsorbcije za elektromagnento zračenje. Ostale
veličine koje su često u upotrebi su:
POLUDEBLJINA:
2ln
l 21 i predstavlja debljinu sredine koja prepolovi intenzitet.
SREDNJI SLOBODNI PUT:
1
je put na kome intenzitet opadne e puta, ili, drugim
rečima, put na kome se u srednjem dešava jedna interakcija, a verovatnoća da se ne desi
ni jedna jednaka je e
1 .
MASENI APSORBCIONI KOEFICIJENT:
m , gde je ρ gustina sredine
( gcm2
m . Tada je dexpIlexpII m00
, gde je d površinska gustina
sredine (debljina sloja u 2cmg ).
γ, odnosno X-zračenje čine fotoni talasnih dužina manjih od međuatomskih
rastojanja, to jest m10 10 , odnosno keV10E , bez obzira na poreklo koje može biti:
1. ATOM (prelazi elektrona u duboka vezana stanja) → X (diskretno)
2. JEZGRO (deekscitacija pobuđenih stanja) → γ (diskretno)
3. ANHILACIJA ( ee ), RASPAD (π), ... → γ (diskretno)
4. ZAKOČNO ZRAČENJE ELEKTRONA → X i γ (kontinuirano)
5. SINHROTONSKO ZRAČENJE ELEKTRONA → X (kontinuirano i diskretno)
6. INVERZNI KOMPTONOV EFEKAT → X i γ (kontinuirano i diskretno)
Za razliku od dugotalasnih (niskoenergetski) fotona kojima intenzitet na datoj
talasnoj dužini može prolaskom kroz sredinu i da raste, ovde ne može, i to ne samo zbog
niskog stepena koherencije zračenja, već i zbog toga što se inverzna populacija teško
ostvaruje.
Ipak, postoje i koherentna rasejanja. Tako na primer, difrakcija X-zraka služi za
ispitivanje detalja strukture, a X i γ difrakcija na regularnim kristalima za X i γ
visokorezolucionu spektroskopiju iako je difraktovani intenzitet veoma mali.
Karakteristike fotona su: energija ( E ) (λ, ν), spin (1) i helicitet ( 1 ). Za
interakciju materije sa zračenjem bitna je samo energija. Kada elektromagnetno zračenje
prolazi kroz materiju, mogu nastati interakcije zračenja i elektrona iz elektronskog
omotača atoma, ili interakcije zračenja i jezgra atoma. Osnovne vrste interakcije mogu se
opisati pomoću tri efekta:
1. Fotoelektrični efekat
2. Rasejane elektromagnetnog zračenja na slobodnom ili vezanom elektronu
(Tomsonovo, Komptonovo ili Rejlijevo rasejanje)
3. Proizvodnja parova elektron – pozitron.
FOTOEFEKAT je interakcija fotona (kvanta elektromagnetnog zračenja) energije E sa
atomskim elektronom u stanju sa energijom veze eW . Pri tome, foton nestaje, a elektron
(takozvani fotoelektron) napušta atom sa energijom eWE . Naravno, usled ovoga atom
uzmiče zbog ZOI, ali je ovo zanemarljivo.
ee TWE
ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE
U FOTOEFEKTU
Usled fotoefekta smanjuje se broj elektrona u elektronskom omotaču atoma što
izaziva pregrupisavanje elektrona. Ovo je praćeno emisijom karakterističnog X-zračenja,
a dobijeni X-zraci mogu izazvati fotoefekat uz emisiju elektrona koji se nazivaju
OŽEOVI ELEKTRONI.
Na osnovu ZOE i ZOI, fotoefekat se javlja samo na vezanom elektronu. U cilju
dokazivanja ovoga pretpostavimo da je fotoefekat moguć na slobodnom elektronu, a to
znači da u gornjem izrazu treba staviti 0We . Tada za ZOE i ZOI imamo:
2
e
2
2
e
1
cm
c
E;1
1
1cmE
22
2e
2e2
111
m11
1m
c
E
22222 12121121 .
Dakle, jednakost je zadovoljena samo za 0 ili 1 . Prvi slučaj je trivijalan i
zadovoljen je kada je 0TE e . Drugi slučaj nema smisla jer je masa elektrona različita
od nule. Iz ovde dobijenog sledi:
1. Fotoefekat je jedino moguć na vezanom elektronu;
2. Ukoliko je energija vezivanja elektrona u elektronskom omotaču veća, utoliko je i
verovatnoća za nastajanje fotoefekta veća;
Verovatnoća fotoefekta meri se presekom. Poznato je da presek za fotoefekat zavisi od
rednog broja medijuma u kome se javio, od upadne energije fotona E i od vezivne
energije elektrona u elektronskom omotaču atoma:
3
4
fE
Z~ .
Na energijama fotona jednakim eW javljaju se skokovi u preseku, takozvane
APSORPCIONE IVICE, kada E poraste
tako da se uključi efekat u jače vezanoj
ljusci. Sa slike se vidi da za visoke
energije fotona, elektron u elektronskom
omotaču atoma je slabo vezan, pa je i
presek za fotoefekat mali. Sniženjem
energije upadnog fotona presek fotoefekta
raste ka K-sloju i u trenutku kada je
EW k
e presek fotoefekta u K-sloju brzo
teži nuli, ali je različit od nule za druge
slojeve elektrona u elektronskom omotaču
atoma.
Grubom precenom preseka moguće je zaključiti da od ukupne verovatnoće za
fotoefekat, računate za ceo atom, %80 otpada na fotoefekat u K-sloju, a preostalih %20
predstavlja verovatnoću nastanka fotoefekta u svim ostalim slojevima atoma. Dakle,
fotoefekat je najverovatniji u najjače vezanoj ljusci.
Inače, za linearne apsorpcione koeficijente za dve različite sredine važi: 4
2
1
1
2
2
12f1f
Z
Z
A
A
.
ELASTIČNO RASEJANJE ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA NA ELEKTRONU
Kod fotoefekta je bitno da elektron bude u vezan. U procesima elastičnog
rasejanja, međutim, elektron može biti i slobodan i vezan. Tomsonovo i Kulonovo
rasejanje javljaju se na slobodnim, a Rejlijevo na vezanom elektronu.
U slučaju TOMSONOVOG RASEJANJA kvant elektromagnetnog zračenja
pobuđuje na oscilovanje slobodni elektron (u miru). Elektron oscilujući emituje
elektromagnetno zračenje iste talasne dužine kao i upadno, ali je pravac emitovanja za
mali ugao pomeren u odnosu na upadno zračenje. Presek za Tomsonovo rasejanje je:
2
0
2
2
e
2
Th r3
8
cm
e
3
8
.
Odavde se vidi da je Tomsonovo rasejanje direktno proporcionalno kvadratu radijusa
elektrona 0r , a isto tako se vidi da nema zavisnosti od energije upadnog zračenja.
Elastično rasejanje elektromagnetnog zračenja može se dogoditi i na vezanom
elektronu. Ovo je takozvano REJLIJEVO RASEJANJE. Pri ovom rasejanju upadno
elektromagnetno zračenje pobuđuje na oscilovanje vezane elektrone, posle čega isti
emituju novo zračenje koje je iste talasne dužine kao i upadno elektromagnetno zračenje.
Presek za Rejlijevo rasejanje vrlo brzo opada sa energijom upadnog zračenja i
kada je 2
ecmh vrlo je blizak nuli. Pravac emitovanog zračenja uglavnom je u pravcu
upadnog snopa, to jest uglovi Rejlijevog rasejanja imaju male vrednosti.
KOMPTONOV EFEKAT je interakcija između stacionarnog i praktično
slobodnog elektrona u kojoj se foton E rasejava pod uglom θ sa energijom E , a
elektron (takozvani Komptonov elektron) pod uglom φ sa energijom EEEe .
Rasejano elektromagnetno zračenje je
nekoherentno jer talasna dužina rasejanog
zračenja zavisi od ugla rasejanja.
Kvanti elektromagnetnog zračenja, fotoni,
tretiraju se kao čestice koje se elastično
rasejavaju na slobodnim elektronima. Pri tome
naravno, moraju važiti zakoni održanja:
ZOEThh e
ZOI1
cm
c
h
c
h
2
e
2
e
22
2
2
e
e
pcos2c
h
sinpsinc
h
cospcosc
h
c
h
ako je 2
e
22242
ee
2
e
22
e
42
ee cmcos2hcmTcmcpcmT
222242
e
2
e cos2hcmcmhh
cos2hcmcmh2cmh2h2cmhh 22242
e
2
e
2
e
242
e
2222
Ako podelimo jednačinu sa 22ch dobijamo:
c
eee 1
h
cm;cos
2
h
cm2
h
cm22
2
sin2cos1cos2222 2
cccc
.
Rezultat koji smo dobili nam govori da talasna dužina rasejanog zraka raste sa
povećanjem ugla rasejanja. Tako imamo:
.2
;2
;00
c
c
Očigledno, promena talasne dužine isključivo zavisi od ugla rasejanja, a ne od talasne
dužine upadnog zračenja. Zbog toga Komptonovo rasejanje nije karakteristično za
dugotalasno elektromagnetno zračenje jer ako je teško je zapaziti promenu
talasne dužine rasejanog zračenja. Ipak, kod kratkotalasnog elektromagnetnog zračenja
( ) promena talasne dužine posle rasejanja može se daleko lakše zapaziti.
Energija rasejanog elektromagnetnog zračenja iznosi:
cos1cm
h1
hh
2
e
,
gde su: hν – energija upadnog fotona, θ – ugao rasejanja.
Problemi koji su vezani za određivanje preseka za Komptonovo rasejanje nisu ni
malo jednostavni. Klajn i Nišina su izračunali primenom kvantne elektrodinamike presek
za Komptonovo rasejanje:
E
Z~C .
STVARANJE PARA ELEKTRON – POZITRON
Celokupna energija fotona se utroši na kreaciju para čestica elektron – pozitron,
kao i na njihovu kinetičku energiju. Da bi se ovaj efekat javio, energija fotona mora biti
veća od 2
ecm2 , pa se prema zakonima održanja energije i impulsa efekat stvaranja
parova ne može odigrati u vakuumu, već se može desiti isključivo u prisustvu jezgra
atoma ili elektrona.
Ako se preces dešava u Kulonovom polju jezgra, energija praga 0E fotona, koja
je potrebna da bi se par ee mogao obrazovati ima vrednost:
MeV02.1cm2E 2
e0 .
Za obrazovanje para ee u prisustvu elektrona, energija praga raste i iznosi:
MeV04.2cm4E 2
e0 .
Par ee može nastati pod dejstvom dva fotona, ako je ispunjen uslov: 2
ecm2EE21 .
Presek za stvaranje para ee ima vrlo složenu formu i može se u analitičkom
obliku predstaviti samo u domenu energija 2
e
2
e cm50Ecm5 . Aproksimativno ovaj
presek je dat sa:
ElnZ~ 2
p .
Produkcija parova objašnjava se DIRAKOVOM TEORIJOM ELEKTRONA.
Elektron, čija je energija mirovanja 2
ecm ima totalnu energiju:
42
e
2242
e
2222
e
2 cmcpEcmcpcmTE .
Ovo znači da elektron može biti u stanjima sa pozitivnom energijom od 2
ecm do i u
svim stanjima sa negativnom energijom od do 2
ecm .
Sa stanovišta Dirakove kvantne mehanike stanja sa negativnom energijom su
moguća i popunjena su elektronima. Ovde su spontani prelazi potpuno zabranjeni, te se
ne zapažaju u eksperimentu. Stanja sa pozitivnom energijom, s druge strane, nisu sva
zaposednuta energijom i između njih se mogu desiti prelazi koji se eksperimentalno i
opažaju.
Razmak između ove dve
energijske zone iznosi 2
ecm2 i
prelazi elektrona iz jedne u drugu
zonu su mogući samo pod
određenim uslovima. Prelaz
elektrona iz stanja sa pozitivnom
energijom moguć je samo kada mu
se preda energija veća od širine
zabranjene zone, to jest kada je 2
ecm2E . Nedostatak elektrona
u stanju negativne energije čini ga
elektropozitivnim, to jest rupa u
stanju sa negativnom energijom je
elektropozitivna. Drugim rečima,
foton sa energijom 2
ecm2E
formira rupu sa jediničnim
pozitivnim naelektrisanjem –
pozitron, kao i elektron.
Prelaz elektrona iz stanja sa pozitivnom u stanja sa negativnom energijom moguć
se ako u stanju sa negativnom energijom postoji manjak elektrona, to jest postoje rupe.
Tada elektron popunjava rupu, to jest anhilira se. Ovaj proces praćen je emisijom dva γ-
kvanta energije jednake MeV511.0 , i ovi kvanti zračenja se emituju pod uglom od 180
(ZOI).
12. INTERAKCIJA NEUTRONA SA MATERIJOM
Slobodan neutron ispoljava osobine radioaktivnosti sa min12T 21 . Međutim,
slobodan neutron pri prolasku kroz materijalnu sredinu znatno pre nego što se raspadne
(u vremenu ~ sec1010 46 ) reaguje sa nekim od jezgara sredine pri čemu najčešće biva
apsorbovan. Neutron, kao nenaelektrisana čestica, znatno lakše stupa u interakciju
(direktnu) sa jezgrom od naelektrisane čestice.
Neutronska interakcija, slično protonskoj, se odigrava samo pri direktnim
sudarima. Neutron praktično interaguje samo sa jezgrima atoma jer su interakcije sa
elektronima veoma retke.
Izvori neutrona mogu biti samo jezgra atoma. Da bi jezgro emitovalo neutron
treba da bude ekscitovano energijom koja je veća/jednaka energiji veze neutrona u tom
jezgru. Ovo se ostvaruje u veštački izazvanim nuklearnim reakcijama i u tu svrhu se
koriste α-čestice i laka jezgra:
Cn,Be 129 ,
pri čemu kao α-emiteri služe Po, Ra, Pu.
Najintenzivniji izvori neutrona su kontrolisane i nekontrolisane lančane reakcije
fisije koje se odigravaju u nuklearnim reaktorima i nuklearnim bombama.
Neutroni se u sudarima sa jezgrima mogu rasejavati i apsorbovati. Pri rasejavanju
neutron predaje deo svoje energije jezgru ostajući i dalje slobodan. U procesima
apsorbcije neutron biva apsorbovan, a iz jezgra se emituje neka druga čestica (γ, p, d, α)
ili dolazi do fisije jezgra.
Vrste reakcija koje mogu izazvati neutroni zavise od njihove energije. Neutroni
koje emituju njihovi izvori imaju neprekidan spektar energije. Po energijama neutrone
delimo u tri grupe:
1. TERMALNE – SPORE (0.025 – 100eV). Ovi neutroni su u termalnoj ravnoteži sa
materijalom. Energije su statistički raspoređene sa maksimumom koji zavisi od
temperature materijala. Kada su u termalnoj ravnoteži, neutroni mogu u sudarima
sa molekulima ne samo da izgube, već i da dobiju energiju.
2. INTERMEDIJALNE sa energijama 100eV – 0.5MeV.
3. BRZE koji se dobijaju u fisiji i imaju energije 0.5 – 20MeV.
OSNOVNI PROCESI INTERAKCIJE BRZIH NEUTRONA SA MATERIJOM
Osnovni procesi interakcije brzih neutrona sa materijom su elastična i neelastična
rasejanja. Apsorbcija brzih neutrona je maloverovatna, te se stoga ni ne razmatra.
Pri elastičnom rasejanju brzih neutrona na jezgrima može doći do čeonog ili
bočnog sudara. Iz ZOE i ZOI dobijamo energiju koju neutron predaje jezgru pri sudaru:
2
02cosE
mM
mM4E
gde su: 0E – energija neutrona pre sudara, m – masa neutrona, M – masa jezgra i θ – ugao
rasejanja.
Iz ovog izraza se vidi da će neutron predati jezgru najveću energiju pri čeonom sudaru
( 1cos,0 ). Tako na primer u slučaju čeonog sudara sa jezgrom vodonika, neutron
jezgru preda svu svoju energiju. Odavde zaključujemo da se brzi neutroni efikasnije
mogu zaustaviti materijalima koji sadrže dosta vodonika (voda, parafin, polietilen).
U neelastičnim rasejanjima neutron ekscituje jezgro predajući mu deo svoje
energije, a sam biva rasejan. Za proces neelastičnog rasejanja postoji energetski prag
( MeV11.0 ). Pobuđeno jezgro vraća se u osnovno stanje emitujući jedan ili više γ
kvanata.
Neelastični sudari naročito su česti pri prolasku neutrona kroz teške materijale jer su
energije praga kod njih znatno niže nego kod lakih metala. Na primer da bi proizveo
neelastičan sudar sa Pb208 , neutron treba da poseduje MeV35.0E , dok mu je za isti tip
sudara sa O16 potrebna MeV6E .
INTERAKCIJA TERMALNIH NEUTRONA SA MATERIJOM
Energije ovih neutrona odgovaraju energijama termičkog kretanja molekula
sredine kroz koju prolaze. Pod normalnim uslovima najverovatnija energija termalnih
neutrona jednaka je 0.025eV. termalni neutroni nastaju usporavanjem brzih neutrona
putem elastičnih i neelastičnih sudara, pri kojima brzi neutroni gube svoju energiju.
Osnovni procesi interakcije termalnih neutrona sa materijom su reakcije
radijacionih zahvata i reakcije aktivacije.
REAKCIJE RADIJACIONOG ZAHVATA (n, γ) su one u kojima jezgro zahvata
neutron i prelazi u pobuđeno stanje iz koga se u osnono stanje vraća emisijom jednog ili
više γ kvanata. Ovo zračenje nazivamo ZAHVATNO γ ZRAČENJE. Termalni neutroni
mogu izazvati, takođe, i rekacije tipa (n, α), (n, p) i tako dalje, koje su takođe praćene
emisijom γ-zračenja.
REAKCIJE AKTIVACIJE su one pri kojima jezgro koje je zahvatio neutron
postaje radioaktivno. Ovaj efekat se koristi pri proizvodnji veštačkih radioaktivnih
izotopa u nuklearnim reaktorima.
Bor i kadmijum (Rare Easrths) pokazuju naročito veliki afinitet za apsorbciju termalnih
neutrona, te se stoga koriste za zaštitu od njih.
Merilo učestanosti neutronske interakcije je efikasni presek. Neutronsku
interakciju karakterišu najpre preseci za rasejanje i apsorbciju, a TOTALNI EFIKASNI
PRESEK je:
AR
pri čemu je:
NRERR
,np,nfA ,
gde su ER – elastično rasejanje, NR – neelastično rasejanje, – radijacioni zahvat.
Neutroni ne vrše jonizaciju, ni ekscitaciju atoma, a energiju gube isključivo u
sudarima sa jezgrima atoma.
Produkti nuklearne reakcije sposobni su da vrše jonizaciju atoma sredine i na
tome je zasnovano štetno dejstvo neutrona i njihovih detekcija.
Opadanje broja neutrona u kolimisanom snopu u zavisnosti od pređenog puta u
materijalnoj sredini takođe je eksponencijalno. Apsorpcioni koeficijenti su nekoliko puta
veći nego za γ-zračenje pa im je i prodornost za odgovarajući iznos manja.
13. GASNI DETEKTORI JONIZUJUĆIH
ZRAČENJA
Nuklearni detektori mogu se razvrstati prema načinu detekcije jonizacije ili
ekscitacije atoma medijuma nastale usled prolaska nuklearnog zračenja. Proces jonizacije
ili ekscitacije date (pogodne) sredine može se ustanoviti pomoću električnih ili optičkih
metoda.
Ako se detektuje jonizacija ili ekscitacija koja odgovara pojedinačnoj čestici
nuklearnog zračenja, onda se radi o DETEKTORIMA DIFERENCIJALNOG TIPA. Ako
se, pak, detektuje ukupan efekat jonizacije ili ekscitacije medijuma usled zračenja, radi se
o DETEKTORIMA INTEGRALNOG TIPA. Klasifikacija:
1. ELEKTRIČNI:
Jonizaciona komora – diferencijalni i integralni
Proporcionalni brojač – integralni
Geiger-Milerov brojač – integralni
Poluprovodnički brojač – integralni
Scintilacioni brojač – integralni
Brojač Čerenkova – integralni
2. OPTIČKI (TRAG):
Fotografska emulzija – diferencijalni i integralni
Maglena komora – integralni
Mehurasta („BUBBLE“) komora – integralni
Varnička („SPARK“) komora – integralni
U gasne detektore spadaju jonizacione komore, proporcionalni brojači, EM i
MWPC (višežične proporcionalne komore).
Jedna od važnih osobina nuklearnih detektora je EFIKASNOST. Pod efikasnošću
se podrazumeva verovatnoća da će nuklearna čestica prolaskom kroz takozvanu efikasnu
zapreminu detektora biti detektovana. Veoma često efikasnost detektora zavisi i od
energije nuklearne čestice.
Nakon detekcije jednog događaja pomoću nuklearnog detektora, sledeći može biti
detektovan nakon izvesnog vremena. Vreme za koje nuklearni detektor nije u stanju da
detektuje naziva se MRTVO VREME DETEKTORA.
UTICAJ ELEKTRIČNOG POLJA NA VISINU IMPULSA
Za ovo razmatranje veoma je podesna cilindrična komora, koja se sastoji od
zatvorenog cilindra
napunjenog gasom, a kroz
čiju sredinu prolazi
elektroda, dobro izolovana
na krajevima. Ova komora
je spojena u, na slici, dato
strujno kolo. Unutrašnja
elektroda igra ulogu anode
(pozitivan potencijal), a
spoljašnja elektroda
(cilindar) predstavlja referentnu elektrodu (katodu) i nalazi se na nultom potencijalu.
Elektroda A vezana je za pozitivni pol izvora visokog napona preko otpornika R (radni
otpor).
Kondenzator C predstavlja ekvivalentni parazitni kapacitet sistema, a 1C prenosi
impulse (signale) nastale na radnom otporniku.
Kada naelektrisana čestica prođe kroz aktivnu zapreminu cilindrične komore, vrši
jonizaciju gasa i stvara određeni broj parova jona. Usled razlike potencijala AKU kroz
komoru teče struja čije je kolo zatvoreno preko R. Struja prati oblik signala i srazmerna je
broju detektovanih čestica. Signal se kao naponski impuls prenosi preko 1C na ulaz
pojačavača.
Za oblik impulsa i njegovo formiranje na R bitno je da 1RC bude veće od
vremena sakupljanja jona na elektrodama.
Struje koje daju brojači u impulsu su često veoma malih vrednosti, a trajanje
samih impulsa je suviše kratko tako da se za dobijanje podataka ne mogu koristiti
instrumenti za merenje struje zbog velike inercije mernih sistema. Ovaj problem se
obično rešava pretvaranjem strujnog impulsa u naponski, a ovi se zatim mogu pomoću
elektronskih instrumenata pojačavati, analizirati,
registrovati i tako dalje.
IRC
QV
Struja iz komore puni kondenzator C
količinom naelektrisanja enQ . Pretpostavimo da
je pre dolaska elektrona kondenzator bio prazan i da
je punjenje izvršeno u beskonačno kratkom
vremenu, to jest napon između A i B trenutno je dostigao vrednost CQV . Usled
napona između A i B, kroz R protiče struja RVI i kondenzator se u narednom
vremenskom intervalu prazni. Struja je veća kada je V veće, pa je pražnjenje najbrže u
samom početku kada je i napon najveći, a zatim se pražnjenje postepeno usporava pošto
napon opada sa vremenom.
Na opisani način se između
tačaka A i B dobija naponski impuls
(kad kroz otpornik protiče struja, na
njegovim krajevima se stvara
potencijalna razlika), odnosno napon
koji se u toku vremena menja, i to, u
početku brzo, a zatim sve sporije i
sporije.
Što je otpor R veći, to će
struja pražnjenja biti manja, a time i
pražnjenje kondenzatora sporijem, te
će vremensko trajanje naponskog
impulsa biti produženo.
S druge strane, što je veći kapacitet C, to će biti manja vrednost početne naponske
promene ( 1V ), pa će i struja pražnjenja biti manja, odnosno trajanje impulsa duže.
Pri radu sa brojačima poželjno je da se dobije što veći izlazni impuls, pa je
kapacitivnost C, koja na izlazu iz brojača smanjuje impulsno čelo, nepoželjna. Međutim,
kapacitivnost na izlazu iz brojača se ne može izbeći jer samom konstrukcijom brojača
(elektrode su provodnici razdvojeni izolatorom, a to je gas) „ostvaren“ kondenzator, pa
govorimo o PARAZITNOJ KAPACITIVNOSTI pC .
Naelektrisanje Q
koje se sakupi na
kondenzatoru C zavisi
od priključenog napona
na elektrode komore što
svakako utiče na visinu
impulsa na otporniku R.
Ako grafički prikažemo zavisnost broja jona od napona na elektrodama
jonizacione komore u slučaju α i β-čestica , vidimo da se izdvaja šest oblasti:
1. OBLAST REKOMBINACIJE: ovde joni nastali prolaskom jonizujuće čestice
usled niskog napona priključenog na elektrodama, sporo se kreće prema
elektrodama, pa se veliki broj istih rekombinuje .............. stigne do elektroda.
Jasno, ovaj efekat će direktno uticati na visinu izlaznog impulsa. U ovoj oblasti
visina impulsa direktno zavisi od napona na elektrodama.
2. OBLAST JONIZACIONE KOMORE: usled višeg napona na elektrodama
komore rekombinacija primarno formiranih jona je neznatna, pa se na oblogama
kondenzatora javlja vrednost naelektrisanja: eNQ . Ovo sakupljeno
naelektrisanje na elektrodama uslovljava promenu potencijala na oblogama
kondenzatora u iznosu: CNeV . Visina impulsa ne zavisi od priključenog
napona ili se vrlo malo menja. U ovom intervalu vrednosti napona na elektrodama
komora, broj parova jona nastalih primarnom jonizacijom se ne povećava.
3. OBLAST PROPORCIONALNOSTI: daljim porastom napona na anodi,
ubrzavaju se joni formirani primarnom jonizacijom, to jest oni su u stanju sada da
sami jonizuju gas u komori. Ovaj proces se zove SEKUNDARNA JONIZACIJA.
Usled ovoga povećava se ukupan broj jona M puta preko fenomena gasne
multiplikacije. Napon na oblogama kondenzatora tada iznosi: MC
NeV . Faktor
gasne multiplikacije M zavisi od odnosa napona i pritiska gasa u komori. Kada
ovaj faktor dostigne vrednost 32 10M10 amplituda izlaznog impulsa zavisi
isključivo od primarne jonizacije. Oblasti proporcionalnosti odgovara ona oblast
napona u kojoj faktor multiplikacije ne prevazilazi date vrednosti.
4. OBLAST OGRANIČENE PROPORCIONALNOSTI: daljim porastom napona
anode komore povećava se i faktor gasne multiplikacije. Njegova vrednost se
nalazi u intervalu 43 10M10 . Ovde prestaje da važi linearna zavisnost između
izlaznog impulsa i primarne jonizacije.
5. GAJGER – MILEROVA OBLAST: broj jona na elektrodama uopšte ne zavisi od
primarne jonizacije. Gasni faktor multiplikacije se naglo povećava porastom
napona na anodi komore.
6. OBLAST PRAŽNJENJA: ova oblast nema primene kao radno područje detekcije.
JONIZACIONA KOMORA se sastoji od dve elektrode koje se stavljaju u komoru
napunjenu gasom određene vrste. Detekcija nuklearnog zračenja pomoću jonizacione
komore se u principu izvodi kao što je gore opisano. Generalno, jonizaciona komora
može biti integralnog ili diferencijalnog tipa, i razlika je samo u načinu merenja
jonizacije.
JONIZACIONA KOMORA INTEGRALNOG TIPA je ona komora kod koje se
ukupna jonizacija izazvana velikim brojem nuklearnih čestica, detektuje merenjem struje.
U strujnom kolu na red sa
komorom vezan je osetljivi
galvanometar koji služi za
merenje struje jonizacije. Ne
može se odrediti ni vrsta
čestica, ni njihova energija, niti
se direktno dobija broj.
Integralna komora meri ukupan
broj jona koje zračenje
oslobađa u aktivnom
volumenu, a on je srazmeran
energiji koju je zračenje
oslobodilo. Inače, energija osolobođena po jedinici materijala definiše se kao DOZA.
Komora integralnog tipa ima, pored anode i katode, još jednu elektrodu čiji je
glavni zadatak da neutrališe impulse i struje izazvane nekim drugim faktorima,
nezavisnim od jonizujuće čestice. Katoda i anoda jesu električno izolovane, ali ne postoje
idealni izolatori pa mogu postojati male struje. S obzirom da su struje jona često veoma
male, lažne struje bi izazvale veliku grešku merenja. U cilju eliminisanja ovog neželjenog
efekta koristi se pomenuta zaštita elektroda sa naponom bliskom naponu elektrode sa
kojom su povezani delovi aparature za registraciju, takozvani KOLEKTOR.
JONIZACIONA KOMORA DIFERENCIJALNOG TIPA detektuje jednu česticu
čija je energija proporcionalna amplitudi impulsa. Sama amplituda impulsa nosi podatak
o energiji upadne čestice pa ovaj tip
komore služi kao spektrometar za
razliku od prethodnog tipa koji služi kao
dozimetar. Pošto je energija srazmerna
ukupnoj jonizaciji čestice, komora će
raditi kao spektrometar ako se..............
U komori ovog tipa vreme skupljanja
negativnih jona iznosi s10 6 , a pozitinih
oko s10 4 . Usled prisustva ovih jona
kroz komoru protiče struja jonizacije i na radnom otporniku se javlja pad potencijala, to
jest promena napona. Inače, ovaj otpornik ima otpor M1~ , pa i veoma male struje
mogu izazvati opservabilnu promenu napona. Radi lakše identifikacije, ovaj signal se, u
praksi, pojačava.
Osobina nastalog impulsa je okarakterisana vremenskom konstantom RC. Ako je
vremenska konstanta po vrednosti veća od vremena sakupljanja jona na elektrode
jonizacione komore, impuls na radnom otporniku ima oblik kao na slici. Brzi porast
impulsa odgovara sakupljanju elektrona (kriva A), spori porast impulsa odgovara
skupljanju teških (sporih) jona (deo
krive B), a eksponencijalni deo (F),
to jest pad krive predstavlja
pražnjenje kondenzatora C preko
otpora R.
Nedostatak diferencijalne
komore je u tome što je vreme
trajanja impulsa dugačko, pa mora
da prođe do nekoliko ms da bi
komora ponovo bila sposobna za
detekciju (dugo VREME
OPORAVKA).
PROPORCIONALNI BROJAČ je u stvari gasna jonizaciona komora, a naziv je
dobio po tome što je visina izlaznog impulsa kod njega proporcionalna broju primarno
formiranih jona nastalih prolaskom nuklearnog zračenja kroz efikasnu zapreminu
detektora.
Proporcionalni brojač se
sastoji od mentalnog cilindra duž
čije ose je postavljena tanka
metalna žica, koja je dobro
izolovana na mestima gde prolazi
kroz zidove cilindra.
Unutrašnjost se puni nekim
gasom, na primer
42 CHiliCOonarg u
određenom odnosu.
Kada se na žicu koja predstavlja anodu dovede visoki jednosmerni pozitivni
potencijal u pravcu normalnom na cilindar formira se jako električno polje jer postoji
veliki negativni gradijent potencijala. Ako je napon anode V, onda je vrednost
električnog polja u bilo kojoj tački unutar cilindra:
1
1
2
mV
d
dlnr
VE
.
Ovde je 1d prečnik unutrašnje elektrode (žice), a 2d prečnik spoljašnje elektrode
(cilindra), a r predstavlja rastojanje proizvoljne tačke od unutar cilindra od ose. Iz ovog
izraza se vidi da električno polje brzo raste sa smanjenjem r, a u neposrednoj blizini
anode ima veoma veliku vrednost. Dakle, elektroni formirani u primarnoj jonizaciji
dobijaju veliko ubrzanje i u stanju su da sami izvrše, pri svom kretanju prema anodi,
novu jonizaciju molekula gasa.
Električno pražnjenje ili formiranje lavine javlja se u najbližoj okolini centralne
žice gde gradijent električnog polja ima najveću vrednost. Za razliku od jonizacione
komore, kod proporcionalnog brojača skupljeno naelektrisanje formirano u procesu
primarne jonizacije. Ovo uvećanje naelektrisanja se naziva GASNA MULTIPLIKACIJA.
Skupljeno naelektrisanje je uvećano za faktor 32 10M10 u odnosu na ono iz primarne
jonizacije, i za ove vrednosti M zavisnost amplitude izlaznog impulsa od broja jona
nastalih primarnom jonizacijom je linearna funkcija.
Pošto je kolekcija elektrona veoma brza ( s10 6 ), pozitivni joni formiraju
pozitivno prostorno naelektrisanje oko anode i tako snižavaju napon anode. Pozitivni joni
se relativno sporo pomeraju ka katodi ( s10 4 ), a po isteku ovog vremenskog intervala
uspostavlja se prethodni napon na anodi i brojač se vraća u prvobitno staje. Vreme
potrebno da se na anodi uspostvai prethodni napon naziva se VREME OPORAVKA, a
definiše se i ono vreme za koje brojač nije u stanju da detektuje upadnu česticu,
takozvano MRTVO VREME. Najzad, minimalni vremenski interval koji mora postojati
između upada u komoru dveju susednih čestica da ne bi došlo do sabiranja njihovih
jonizacionih efekata naziva se VREME RAZLAGANJA.
Proporcionalni brojač se koristi za detekciju α, β i γ-zraka ........ razlikuje jedne od
drugih čestice (β i α-čestice), a može se koristiti i kao spektrometar, to jest njime se mogu
meriti i energije nuklearnog zračenja.
14. GAJGER-MILEROV BROJAČ
GM brojač je po svojoj konstrukciji veoma sličan proporcionalnom brojaču i
jedan je od najstarijih tipova detektora. Koristi se isključivo kao diferencijalni detektor, a
puni se plemenitim gasovima uz dodatak alkoholnih para. Treba još istaći da od svih
gasnih detektora GM brojač ima najveću osetljivost i daje najveći impuls. Osnovna
razlika GM brojača i proporcionalnog brojača je u tome što se kod prvog pražnjenje
dešava u celoj zapremini, a kod drugog samo u jednom njenom delu.
Mehanizam rada GM brojača je sledeći: upadom naelektrisane čestice u efikasnu
zapreminu detektora formira se određeni broj parova jona. Oko centralne elektrode
postoji veliki gradijent električnog polja tako da elektroni stiču dovoljnu energiju da
izvrše sekundarnu jonizaciju što uzorkuje nastanak lavine elektrona, to jest imamo efekat
gasne multiplikacije. Faktor gasne multiplikacije je ovde 76 1010 (iz jedne primarne
jonizacije).
Započeta lavina u GM brojaču održava se zahvaljujući deekscitaciji pobuđenih
atoma koji tada emituju UV svetlost. Nastali fotoni putem fotoefekta uzbacuju elektrone
iz gasnih molekula ili zidova detektora, a ovi fotoelektroni započinju novi proces.
Jednom izazvana lavina u GM brojaču može se održati sama, ali onda ne bi imala
završetaka zbog čega bi bilo nemoguće detektovati sledeći događaj. Vreme trajanja lavine
ograničava se elektronskim uređajem ili dodavanjem alkoholnih para. Ukoliko je vreme
trajanja lavine regulisano elektronskim putem kaže se da je brojaču spolja nametnuto
mrtvo vreme i takvi brojači se nazivaju NESAMOGASEĆI.
Detaljnije: elektroni oslobođeni u lavini mnogo brže stižu do anode nego pozitivni
joni do katode. Na taj način cela žica postaje obavijena sve gušćim oblakom pozitivnih
jona. Pošto je i žica pozitivna, onda oblak deluje kao elektronska zaštita. Linije sila koje
polaze od negativnog cilindra završavaju se na pozitivnim jonima umesto na pozitivnoj
žici. Zbog toga električno polje oko žice oslabi toliko da lavine ne mogu više .........
Izvesno vreme nakon prve lavine elektroni su praktično već pokupljeni i jedino ostaju
pozitivni joni kao oblak oko žice. Tada je brojač „mrtav“. Ako neka jonizujuća čestica
uđe u njega, elektroni koje oslobodi ne bi mogli proizvesti nove lavine jer je električno
polje oko žice preslabo. Oblak pozitivnih jona kreće prema cilindru do kojeg stiže za
s100 . Pri tome, što je oblak dalje od žice, to je njegovo zaštitno dejstvo manje efikasno
i električno polje oko žice raste i brojač prestaje da bude „mrtav“.
U lavinama se jonizuju i argon i molekuli pare. Joni argona u sudarima sa
molekulima pare (na putu ka negativnoj elektrodi) preuzimaju elektrone i neutrališu se, a
novonastali joni pare nastavljaju dalje umesto prvobitnih jona argona. Do prenosa
elektrona dolazi zbog toga što je atom plemenitog gasa stabilniji sistem od višeatomskog
molekula pare, pa tako do cilindra uglavnom stižu joni pare, neutralizuju se, a višak
energije se troši na disocijaciju molekula. Da je, eventualno, do cilindra stigao jonizovani
atom argona, on bi nakon neutralizacije višak energije emitovao kao foton, a neki od ovih
fotona mogli bi da izbace fotoefektom elektrone iz cilindra što bi uslovilo da celo
pražnjenje počne iznova. Ovo je takozvani SAMOGASEĆI GM BROJAČ.
ŽIVOT GM BROJAČA uslovljen je disocijacijom molekula pare. Posle
impulsa1010 1110 , praktično svi molekuli pare bi disosovali i brojač ne bi mogao da radi
kao samogaseći. Zapravo, brojač počinje slabije da radi pre nego što je sva para
disosovana, tako da praktično njegov život iznosi nekoliko milijardi impulsa.
MRTVO VREME GM BROJAČA s10~ 4 . Nakon tog vremena, brojač se
oporavlja i impuls koji može da da je utoliko veći ukoliko bi čestica kasnije pristigla, dok
na kraju vremena ne da normalni impuls.
VREME OPORAVLJANJA s10~ 4 . Impulsi mogu da se registruju i kada su
manji od normalnih, to jest možemo detektovati česticu i pre završetka vremena
oporavljanja.
VREME RAZLAGANJA je vreme koje protekne od prolaska čestice do trenutka
kada se nova čestica može registrovati.
Osnovne karakteristike GM brojača su:
1. konstantan izlazni impuls;
2. relativno dugo mrtvo vreme ( s50010 , zavisi od vrste gasa, zapremine, radnog
napona);
3. velika osetljivost (reaguje i na samo jedan stvoreni par jona).
U radnim karakteristikama GM brojača se
navodi napon ispod kojeg brojač nije u stanju da
radi, kao i područje napona gde broj impulsa nije
funkcija napona (plato).
Najpovoljnije je da se radi sa naponom
negde na sredini platoa. Tada broj impulsa
praktično ne zavisi od eventualnih manjih promena
napona.
O kvalitetu GM brojača govore strmina
platoa i njegova dužina. Nagib platoa je oko %1 na
100V i potiče od lažnih pratećih impulsa.
Loša osobina GM brojača je to da je GM
brojač samo brojački uređaj, a ne i proporcionalni,
pa nema vezu između amplitude impulsa i energije
upadne čestice.
15. SCINTILACIONI DETEKTORI
Rad scintilacionog detektora zasniva se na luminescenciji čvrstih, tečnih i
gasovitih materijala pod dejstvom jonizujućeg zračenja. Ovako izazvana luminescencija
pretvara se pomoću fotomultiplikatora (elektronska cev specijalne konstrukcije) u
odgovarajući električni impuls koji se dalje pojačava pomoću elektronskih uređaja.
Dobra zastupljenost ovih detektora posledica je sledećih svojstava:
1. Vrlo velika efikasnost u odnosu na gasne brojače
2. Velika brzina i kratko vreme razlaganja
3. Rade i kao spektrometri čestica i kao spektrometri za određivanje energije
nuklearnog zračenja
4. Velika mogućnost izbora različitih geometrijskih formi.
Scintilacioni brojač se sastoji iz: scintilatora (monokristala), fotomultiplikatora i
elektronskog uređaja za pojačavanje i obradu impulsa.
Zračenje iz izvora pada na scintilator koji emituje fotone. Neki od emitovanih
fotona padaju na fotokatodu FK sa koje izbijaju elektrone. Pri prolasku kroz
fotomultiplikator broj elektrona se umnožava i na izlazu se dobija strujni impuls koji se
zatim koristi za dobijanje naponskog impulsa.
FOTOMULTIPLIKATOR je specijalna elektronska cev, a sastoji se od
fotokatode, sistema dinoda i anoda. Katoda je vezana za negativni, a anoda za pozitivni
pol izvora visokog napona. Razdelnikom napona se realizuje raspodela potencijala u
pravcu katoda – anoda, i raspodela potencijala omogućava ubrzavanje i umnožavanje
elektrona. Fotokatoda je izgrađena od materijala koji osvetljen emituje elektrone.
Elektron izbačen iz katode se ubrzava, raste mu kinetička energija do te vrednosti
da iz sledeće dinode izbacuje dva ili više elektrona. Daljim ubrzavanjem broj elektrona
od dinode do dinode se umnožava, a broj nastalih sekundarnih elektrona zavisi od
energije primarnih elektrona (iz katode) i od emisione sposobnosti materijala kojim su
prevučene dinode. Sekundarni elektroni se kreću pod dejstvom električnog polja sve dok
ne stignu do anode.
Ako je koeficijent sekundarne emisije svake katode m i ako fotomultiplikator
sadrži n dinoda, faktor pojačanja se može izraziti kao: nmG .
Pod pretpostavkom da se znaju statistički karakteri pojedinih procesa, može se
smatrati da broj elektrona na izlazu na anodi iznosi:
GNZ ,
gde je γ – kvantni izlaz fotokatode (vrednosti 35.001.0 ), N – broj kvanata koji su
dospeli na fotokatodu, η – koeficijent sakupljanja fotoelektrona na prvoj dinodi
(vrednosti 0.12.0 ).
Možemo još napomenuti da koeficijent sekundarne emisije zavisi od napona kao:
0V
V
0 eVAm
gde su A i 0V konstante i zavise od osobina dinode. Imajući ovu relaciju u vidu,
naposletku zaključujemo da broj elektrona na izlazu iz fotomultiplikatora jako zavisi od
napona napajanja.
SCINTILATORI su materijali koji pod dejstvom nuklearnih zračenja emituju
svetlost. U početku, ova osobina je korišćena za detekciju α-čestica.
Kada naelektrisana čestica prolazi kroz scintilator, ona ga jonizuje i ekscituje.
Scintilatori deekscitacijom emituju svetlost (koja može biti i apsorbovana u konačnom
bilansu), a ako je medijum u kojem je produkovano zračenje transparentan za sopstvenu
svetlost, ista biva emitovana izvan scintilatora.
Važna osobina scintilatora je transformacija izgubljene energije u svetlost. Ovo
svojstvo se naziva KONVERZIJA,a definiše se kao odnos između izgubljene energije
čestice po jedinici puta na izračenu svetlost i odgovarajuće izgubljene energije na
jonizaciju:
jon
sv
x
E
x
E
C
.
Kvalitet scintilatora izražava se SVETLOSNIM PRINOSOM, koji zavisi od vrste
i energije čestice. Svetlosni prinos većine scintilatora je u slučaju elektrona ili γ-zraka
proporcionalan energiji (ne važi za teške naelektrisane čestice).
VREME SVETLJENJA (GORENJA): od trenutka kada se kristal – scintilator
prolaskom naelektrisane čestice „zapali“, već nakon s10 12 emitovana svetlost dostiže
maksimalnu vrednost. Posle vremena t (koje je duže od s10~t 12
0
) emisija svetlosti
opada po eksponencijalnom zakonu:
t
0 eJJ ,
gde je τ – srednji ili prosečni zivot pobuđenih stanja u atomu. To je takozvano vreme
svetljenja i ukoliko je ovo vreme kraće, kraće je i vreme formiranja impulsa na radnom
otporniku, odnosno kraće je vremensko razlaganje scintilacionog brojača.
Osim fizičkih osobina koje scintilator ima, mora biti zadovoljen niz drugih
zahteva da bi se mogao primeniti u detekcione svrhe.
1. Mora biti transparentan za sopstvenu svetlost.
2. Talasna dužina emitovane svetlosti mora odgovarati maksimumu spektralne
osetljivosti fotokatode fotomultiplikatora kako bi transformacija svetlosti u struju
elektrona bila bolja.
3. Scintilator mora biti pogodan za interakciju sa nuklearnim zračenjem (γ-zračenje:
materijal sa velikim Z i velikom gustinom; neutroni: treba da sadrži vodonik...)
Scintilatori mogu da bidi organskog i neorganskog porekla. Neorganski
scintilatori su monokristali nekih neorganskih jedinjenja: NaJ, CsJ, LiJ. Opšte
karakteristike ovih monokristala su velika gustina i veliki svetlosni prinos, što implicira
visoku detekcionu efikasnost.
Pored kristala organskog i neorganskog porekla, poznati su i plastici, koji se
koriste za detekciju γ-zraka, β i α-čestica, kao i brzih neutrona. Plastici su tvrdi rastvori
organskih materijala u organskim tečnostima.
PRIMENA
Scintilacioni detektori se koriste za detekciju i spektroskopiju nuklearnog
zračenja. U slučaju β-čestica uglavnom se koriste plastici i organski scintilatori. Ovi
scintilatori imaju lošu energijsku rezoluciju, pa pretežno imaju primeni kao brojači. U
detekciji γ-zračenja najpogodniji scintilator je NaJ.
16. POLUPROVODNIČKI DETEKTORI
Poluprovodnički detektor je izrađen od poluprovodnika i u principu se ne
razlikuje od jonizacione komore. Umesto gasom, PP detektor je ispunjen čvrstim
materijalom, a nuklearno zračenje u interakciji sa poluprovodnikom formira laki jon –
elektron, i pozitivno naelektrisanje – šupljinu koja se u zapremini detektora kreće
približno brzinom kao i elektron.
Električne osobine poluprovodnika i izolatora se mogu objasniti pomoću
TEORIJE ZONA. Prema ovoj teoriji, u kristalu postoje kvantna stanja koja su popunjena
po Paulijevom principu, ali u kristalu postoje i nepopunjena stanja. U kristalu se
formiraju zone popunjenih i nepopunjenih elektronskih stanja; zone koje su popunjene se
nazivaju DOZVOLJENE, a one koje nisu popunjene elektronima su ZABRANJENE.
Dozvoljene zone u kristalu su razdvojene zabranjenim zonama koje imaju svoju širinu
(energijski interval Wg). Poslednja zona u modelu zona kristala koja je popunjena
elektronima naziva se VALENTNA ZONA, a zona koja nije popunjena kompletno
elektronima naziva se PROVODNA ZONA. Elektroprovodljivost poluprovodnika se
objašnjava pomeranjem elektrona u provodnoj zoni, a razmena elektrona između valentne
i provodne zone moguća je pod uslovom da u valentnoj zoni ima šupljina ili, u obratnom
procesu ako se elektronu saopšti energija veća od širine zabranjene zone.
Provodljivost kristala poluprovodnika uslovljena kretanjem slobodnih nosilaca
naelektrisanja naziva se SOPSTVENA PROVODLJIVOST POLUPROVODNIKA, i ova
električna provodljivost poluprovodnika se može menjati dodavanjem nekih drugih
atoma poluprovodnika. Ovako izmenjena vrednost provodljivosti poluprovodnika naziva
se PRIMESNA PROVODLJIVOST.
Ako su atomi primesa takvi da u valentnoj zoni sadrže tri elektrona, odnosno
sadrže pet elektrona (III i V grupa PSE), dobijeni su poluprovodnici AKCEPTORSKOG
TIPA (p-tipa, glavni nosioci naelektrisanja su šupljine), odnosno DONORSKOG TIPA
(n-tip, glavni nosioci naelektrisanja su elektroni).
Prema teoriji zona, atomi
donori, odnosno akceptori unose u
energijska stanja kristala nove zone,
takozvane MEĐUZONE.
Kod poluprovodnika
donorskog tipa ova međuzona se nalazi
u blizini provodne zone (donorski
nivo), dok se kod poluprovodnika
akceptorskog tipa međuzona nalazi u
blizini valentne zone (akceptorski
nivo).
Najčešće korišćeni materijali za
izradu poluprovodničkih detektora su
Ge i Si. Ako se poluprovodniku doda
na primer fosfor koji u valentnoj zoni ima 5 elektrona, četiri elektrona će se vezati u
kovalentne veze, dok je peti slobodan i nalazi se u donorskoj zoni (N-tip). Ako se
poluprovodniku doda bor koji u valentnom sloju ima tri elektrona, svi elektroni su vezani
u kovalentne veze, a jedna ostaje nepopunjena elektronom. Ovo mesto u valentnoj zoni se
naziva šupljina i u kristalu se ponaša kao elementarno naelektrisanje koje se nalazi u
akceptorskoj zoni (P-tip).
Spajanjem poluprovodnika P i N-tipa (PN-spoj) elektroni iz N-tipa prelaze u P-tip
dok se ne uspostavi ravnoteža, to jest izjednačavanje Fermijevih nivoa. Krajevi takvog
poluprovodnika se ponašaju kao linearni elementi, a prelazna oblast – spoj se ponaša kao
nelinearni element (dinoda). Ako N-tip spojimo na +, a P-tip na – pol izvora
jednosmernog napona (inverzna polarizacija) promeniće se energijska struktura u
poluprovodniku tako što se Fermi nivo u P-tipu, odnosno N-tipu pomera tako da se oblast
prostornog naelektrisanja širi. Pri tome raste potencijalna barijera i u ovoj oblasti nema
slobodnih nosilaca naelektrisanja.
NUKLEARNI (POLUPROVODNIČKI) DETEKTOR
Pošto se realizuje
PN-spoj pomoću
poluprovodnika P-tipa,
električnim kontaktom sa
N-delom poluprovodnika
uspostavlja se preko sloja
zlata koji je veoma tanak
da bi naelektrisane čestice
dospele u aktivnu
zapreminu detektora.
Pozitivan pol izvora
vezan za sloj zlata
potiskuje slobodne
nosioce naelektrisanja i na taj način obrazuje sloj prostornog naelektrisanja u kojem
postoje samo vezana naelektrisanja. Porastom inverznog napona polarizacija raste i širina
sloja prostornog naelektrisanja, a time i efektivna zapremina detektora.
Rad poluprovodničkog detektora se može opisati slično kao rad jonizacione
komore. Kad naelektrisana čestica prolazi kroz efikasnu zapreminu poluprovodničkog
detektora, ona formira slobodne nosioce pozitivnog i negativnog naelektrisanja koji se
skupljaju na krajevima i to suprotno od polariteta priključenog napona. Pošto je detektor
uključen u strujno kolo preko radnog otpornika, kroz kolo protiče struja, a na radnom
otporniku se javlja razlika potencijala proporcionalna energiji upadne čestice. Ovaj signal
je dalje potrebno pojačati.
Prednost poluprovodničkog detektora u odnosu na jonizacionu komoru je u tome
što pri svakom aktu stvaranja jonskog para u poluprovodniku čestica gubi oko 10 puta
manje od energije potrebne za formiranje jonskog para u gasu, to jest drugim rečima: u
poluprovodniku se obrazuje 10 puta više jonskih parova, a veći broj nastalih jona daje
bolje definisan impuls.
Kreacija jonskih parova je slučajan proces, te podleže zakonima statistike.
Relativna statistička fluktuacija impulsnog napona data je sa NN .
17. MERENJE NISKIH AKTIVNOSTI
AKTIVNOST se definiše kao broj događaja koji se dese u jediničnom
vremenskom intervalu:
Nt
N2lnN
dt
dNA
21
.
Kada govorimo o niskim aktivnostima, tada mislimo na one koje su uporedive sa fonom.
U detektoru zračenja kojih ima p po događaju (raspadu) i koji se detektuju
efikasnošću ε, u toku vremena merenja t dobijamo odbroj (u koji je uračunat i fon):
tpt
N2lntpNtpAC
21
.
Odavde se može naći, ukoliko je sve drugo poznato, 21t ili λ ili N.
Ako je za vreme t fonski odbroj jednak: tfF , onda je čist odbroj:
FCC .
Drugim rečima, postupak je sledeći: uzmemo izvor i merimo C , odnosno ukupan odbroj
koji u sebe uključuje i fon, a zatim sklonimo izvor zračenja i izmerimo čist fon F. Pri
merenjima, potrebno je uračunati greške koje su ovde statističke prirode:
F2CCFFCFCC22
.
Ovako dobijamo rezultat na nivou poverenja od %68 , a konačan rezultat zapisujemo u
obliku: F2CC .
Ako je C uporedivo sa fonom možemo se susresti sa situacijom da je CC , pa
postaje jasno da moramo smanjiti grešku ili uopšte nećemo imati rezultat. Da bismo
opazili odbroj C, to jest njegovu stvarnu egzistenciju, mora biti CC , jer ako nije tako,
onda interval CC obuhvata ..............postoji šansa da odbroj zaista bude jednak nuli.
Možemo slobodno reći da je fon glavni regulater osetljivosti merenja.
Pošto C i F rastu sa porastom vremena merenja, sledi da relativna greška
merenja opada sa povećanjem vremena merenja. RELATIVNA GREŠKA je:
t
1
C
F2C
C
C
.
Pri povećanju vremena merenja, postoje neka ograničenja, to jest postoji prihvatljivo
vreme koje možemo da provedemo na merenju.
FON potiče od zračenja iz okoline, i u sebi sadrži jedan deo iz kosmičkog
zračenja. Drugi način da smanjimo fon je da uzorak stavimo u zaštitu (olovo).
Moguća su dva slučaja, relativno proizvoljno statistički definisana:
1. odbroj C je većo od trostruke greške C , to jest pojava se vidi na CL %73.99
kada:
%68CLna21
21
3
1
C
C
N
N
t
t
.
2. C3C , to jest može se smatrati da se pojava ne vidi statistički signifikantno,
odnosno utopljena je u fluktiacije fona od F23 , na primer:
f
tpN
23
2ln
F
tpN
23
2lntmax
21
.
Da bi max
21t bilo što veće, to jest da bismo mogli
da opazimo što manju aktivnost, treba nam:
Veliki izvor (veliko N);
Veliki detektor (veliko ε)
Obilno zračenje (veliko p)
Dugo merenje (veliko t)
Nizak fon (malo f, to jest dobra zaštita)
tp
ft
2ln
23N
21min
minN je minimalna opservabilna količina nekog preparata koja je statistički signifikantna
za date uslove merenja (t, ε, f).
18. RADIJUSI JEZGARA I METODE ZA NJIHOVO
ODREĐIVANJE
STATISTIČKE OSOBINE JEZGARA su, zapravo, zadate parametrima kojima se
jezgra (kao celine) predstavljaju u spoljašnjem svetu. Tu spadaju:
Naelektrisanje i barionski broj (Z, A)
Mase i obilnosti nuklida
Spin i parnost
Pobuđena stanja jezgara
Radijus
Vezivne energije
EM momenti jezgra
1.ODREĐIVANJE DIMENZIJA JEZGRA POMOĆU RADERFORDOVOG MODELA
Prvi model jezgra, to jest atoma poznat je pod nazivom „šljive u pudingu“ i potiče
od J. J. Tomsona. Nakon toga, na red dolazi Raderfordov planetarni model po kome se
atom sastoji iz masivnog jezgra i elektrona koji kruže oko njega.
Raderford je rasejavao α-čestice na tankom listiću zlata. Dobio je da većina α-
čestica sreće pod uglom ne većim od 3 , ali da postoje i čestice koje su skretale pod
znatno većim uglovima. Ovu pojavu Tomsonov model zapreminski ravnomerno
raspoređenog naelektrisanja nije mogao da objasni. Čak ni višestruka rasejanja nisu
mogla objasniti ovakva skretanja.
Na slici je prikazan parametar b,
takozvani PARAMETAR SUDARA koji
daje rastojanje od jezgra na kome bi
prošla α-čestica da nema interakcije.
Diferencijalni efikasni presek je
dat sa:
2sin
1
T4
1
4
Ze2
d
d
4
22
0
2
.
Iz Raderfordove formule se vidi da diferencijalni efikasni presek zavisi od rednog broja Z
kao i od kinetičke energije α-čestice. Jasno, na težim jezgrima postaje sve verovatnije da
se α-čestica raseje unazad.
Možemo definisati i najmanje rastojanje d na koje α-čestica prilazi jezgru. To
činimo pomoću relacije:
2ctg
2
db
.
Pošto nema drugih interakcija osim Kulonovskih za α-česticu nije bitno da li
jezgro ima dimenzije. Tek kada α-čestica ima dovoljno energije da priđe veoma blizu
jezgru, to jest stupi u blisku interakciju sa jezgrom, počinju da deluju nuklearne sile.
Raderford, u okviru ovog eksperimenta, nije mogao da zaključi koliko je jezgro,
već samo to koliko ono nije veliko; drugim rečima: od čega je manje.
U eksperimentu, Raderford je raspolagao
sa česticama energije do MeV5 . Tada
su se znale dimenzije atoma ( m10 10 ),
pa je on zaključio da je jezgro m10 13 .
Nešto kasnije (1920 – 1930) iz
eksperimenta je dobijeno:
fm5.12.1r;ArR 03
1
0j
2.ODREĐIVANJE DIMENZIJA JEZGRA POMOĆU PERIODA POLURASPADA α-
EMITERA
Posmatramo α-česticu sa energijom Q
koja treba da savlada višu potencijalnu
(Kulonovu) barijeru – TUNEL EFEKAT. Na
izlasku čestice iz barijere želimo određenu
kinetičku energiju. Treba napomenuti da širina
potencijalne barijere zavisi od energije koju
poseduje α-čestica što se i vidi na slici.
Verovatnoća za prolazak čestice data je
sa:
dr
r
j
j
drQrVc;e~P .
Empirijski GAJGER – NATALOV ZAKON daje vezu između srednjeg vremena
života α-emitera i kinetičke energije α-čestice.
BTlnAln .
Koeficijenti A i B koji se ovde javljaju daju oštru zavisnost između T i τ. Tako je na
primer:
god10~,MeV5~T
min1,MeV10~T
10.
Kod α-emitera je:
fm50.145.1r,ArR 03
1
0j
3.METOD OGLEDALSKIH JEZGARA
Polazna tačka razmatranja je činjenica da je vezivna energija za jezgra sa istim
brojem nukleona, a različitim brojem protona – različita. Ona jezgra koja imaju više
protona, sa manjom su vezivnom energijom:
A,ZmmZAmZB jnp
VEZIVNA ENERGIJA
Ovaj rezultat je posledica toga da je zbog Kulonovske interakcije među protonima
lakše rastaviti jezgro sa više protona zbog manje vezivne energije.
Parovi ogledalskih jezgara su:
.P~Si;C~B;Be~Li;He~H 29
15
29
14
11
6
11
5
7
4
7
3
3
2
3
1
MeV48.8HB 3
1
MeV72.7HeB 3
2
U prvoj aproksimaciji polje smatramo homogenom naelektrisanom sferom:
R4
eZ
5
3E
0
22
c
.
Ali, u stvari postoji interakcija svakog protona sa još (Z – 1) protona u jezgru:
R4
e1ZZ
5
3E
0
2
c
.
Ako za isto A imamo jezgro sa Z i jezgro sa Z+1 protona, onda je razlika vezivnih
energija:
Z2R4
e
5
31ZZZ1Z
R4
e
5
3B
0
2
0
2
.
Znajući vezivne energije dobijamo:
fm3.12.1r,ArR 03
1
0j .
Ovde smo se ograničili na laka jezgra, jer za veliko Z je teško naći odgovarajuće
ogledalsko jezgro.
4.MIONSKI ATOM
Mioni su elementarne čestice koje spadaju u klasu leptona koji inače interaguju
elektromagnetnom i slabom interakcijom. Pored miona, u leptone spadaju i elektroni i tau
čestice.
MeV105m
207~m
m
e
s2.2
s2.2 je jako dugo vreme u fizici elementarnih čestica.
Ukoliko se mion (μ) nađe u blizini nekog atoma, on može biti zahvaćen od strane
jezgra. Prema Borovoj teoriji poluprečnik miona zahvaćenog od strane atoma razlikuje se
(zbog razlike u mase) od poluprečnika zahvaćenog elektrona. Za mion je, prema tome,
poluprečnik orbite oko puta200 manji nego za običan atom.
Takođe, postoji razlika u energijama vezivanja – za mion su te energije puta200
veće.
Mion vezan u K – ljusci kod atoma sa 5040Z ima energiju vezivanja oko
nekoliko MeV, a kako su orbite miona malih poluprečnika, mion oseća dejstvo jezgra.
Pošto je preklopljeno sa jezgro , mion ne oseća dejstvo celog jezgra, te je
energija veze nešto niža nego da je jezgro tačkasto.
fm2.11.1r,ArR 03
1
0j
5.RASEJANJE ELEKTRONA NA JEZGRU (NAJTAČNIJA METODA)
Elektron koji interaguje sa jezgrom oseća Kulonov potencijal bilo da prolazi ili da
se zadržava u jezgru. Može doći do neelastičnog sudara pri čemu elektron deo energije
gubi, a ta energija odlazi na pobudu jezgra.
Bitno! De Broljeva talasna dužina treba da bude reda veličine radijusa jezgra:
MeV100T,
MeVT
102.1
T
hc~
p
h 10
.
Analizom diferencijalnog preseka
d
d može da se nađe dimenzija jezgra i
raspodela naelektrisanja u jezgru:
2
tack2
2
e
0
2
4
22
0
2
qF
2sin
cm
E21
qF
2sin
2cos
E2
Ze
d
d
,
gde je qF takozvani form faktor, 10 ppq
preneseni impuls, a 0E energija elektrona.
fm3.12.1r,ArR 03
1
0j
6.RASEJANJE BRZIH NEUTRONA
Efikasni presek je:
difneel ,
gde je neel neelastični zahvat neutrona, zahvat sa raspadom, a dif bez zahvata,
difrakciono rasejanje.
Na visokim energijama je neel zanemarljivo, a 2
jdif R .
N;eII d
0
fm4.13.1r,ArR 03
1
0j
19. RASEJANJE ELEKTRONA NA JEZGRIMA I
DISTRIBUCIJE GUSTINE JEZGRA
Rasejanje elektrona na jezgrima je najpogodniji metod za određivanje raspodele
naelektrisanja, a time i radijusa jezgra, i zasnovan je na elastičnom rasejanju elektrona
visokih energija na jezgru. Većina podataka o dimenzijama jezgra dobijena je uz
korišćenje elektrona sa energijama od MeV900100 .
Vrednost informacije koja se može dobiti iz podataka o rasejanju brzih elektrona
zavisi pre svega od de Broljeve talasne dužine upadnih elektrona. De Broljeva talasna
dužina se definiše kao:
cm
MeVT
1024.1
T
ch
p
h 10
.
Ako se uzme da je energija upadnih elektrona MeV100T , tada je talasna dužina
uporediva sa radijusom jezgra, a jezgra su zapravo centri rasejanja u meti.
U procesu interakcije brzih elektrona i jezgara mete postoje dva moguća
rasejanja: elastično i neelastično. Ova dva procesa se u eksperimentu moraju razdvojiti, a
problem je u tome što se veoma malo energijski razlikuju. Da bi se pomenuto razdvajanje
postigli, potrebno je koristiti polukružni magnetni spektrometar veoma velike snage. Za
detekciju elektrona korišćen je brojač Čerenkova.
Ako je snop kolimisanih elektrona intenziteta I usmeren na jediničnu površinu
mete koja sadrži N jezgara po 3cm , broj rasejanih elektrona po jediničnom prostornom
uglu u zavisnosti od ugla θ ima vrednost:
dsin2d;dIn0 ,
gde je diferencijalni presek.
Izraz za diferencijalni presek zavisi od modela jezgra koji je uzet u obzir prilikom
njegovog izvođenja. Za jezgro konačnih dimenzija, diferencijalni presek je dat kao:
2
tack
el
2
2
0
2
4
22
0
2
el qFd
d
2sin
Mc
E21
qF
2sin
2cos
E2
Ze
d
d
,
gde je tack
el
d
d
diferencijalni presek izračunat pod pretpostavkom da je jezgro tačka, a
veličina qF se naziva FORM FAKTOR koji obuhvata distribuciju naelektrisanja.
Veličina 2qF definiše odnos diferencijalnog preseka za jezgro konačnih dimenzija
prema diferencijalnom preseku za jezgro sa tačkastim naelektrisanjem.
Ako se uzme da je distribucija naelektrisanja sferno simetrična, form faktor ima
sledeći oblik:
0
drrqrsinrq
4qF ,
gde je r gustina naelektrisanja kao funkcija rastojanja r od centra jezgra; q
je vektor
definisan jednačinom 01 ppq
, gde su 1p
i 0p
impulsi elektrona pre i posle
rasejanja. Pošto su to impulsi u sistemu centra masa, a za elastično rasejanje važi
10 pp
, veličina q
je poznata kao PRENOSNI IMPULS:
c
Ep;
2sinp2q 0
00
.
Ako je talasna dužina elektrona velika u poređenju sa dimenzijom jezgra
( 1rq ), onda se veličina qrsin može razviti u red po qr, pa je tada form faktor dat
izrazom:
22222 qa6
11drr4rrq
6
1drr4rqF .
Ovo sledi iz toga što je pretpostavljena sferno simetrična raspodela, te je gustina r
normirana na jedinicu:
2222 adrr4rr;1drr4r .
Lako se uočava da su za izučavanje fine strukture jezgra potrebne veće energije
elektrona.
Furijeovom transformacijom izraza
0
drrqrsinrq
4qF može se odrediti
gustina jezgra:
0
2dqqqrsinqF
r2
1r .
Ova formula ima ograničenu primenu, to jest važi sve dok se form faktor može odrediti
sa zadovoljavajućom tačnošću i preko dovoljno širokog opsega q.
Drugi prilazi se sastoje u tome da se pretpostavi više mogućih oblika funkcije
r i da se ispita koja od njih daje najbolje slaganje izračunatih i izmerenih
diferencijalnih preseka. Dobro slaganje sa eksperimentalnim vrednostima se postiže
primenom Fermijeve, modifikovane Gausove i distribucijom trapezoidnog tipa.
Model Fermijeve distribucije:
a
cr
0
e1
r
.
20. ATOMSKE I NUKLEARNE MASE I
NAČINI NJIHOVOG ODREĐIVANJA
Masa je karakteristična veličina svakog atomskog jezgra. Postoji više načina
izražavanja mase, ali najčešća su dva:
1. SI sistem (kg)
g10109534.9m 28
e
e
24
p m1836g106725.1m
e
24
n m1838g106741.1m
MeV29.1mm pn
2. Atomska jedinica mase (to je 1/12 mase atoma ugljenika C12 )
MeV5.931g106597.1ajm1 24
ajm1048.5keV511m 4
e
ajm007276.1MeV28.938mp
ajm008665.1MeV58.939mn
Zbog načina na koji se masa određuje, pri eksperimentalnom ispitivanju mi
dobijamo masu neutralnog atoma. U principu, masu jezgra možemo lako i precizno
odrediti ako znamo masu atoma jer važi:
A,ZBmZA,ZMA,ZM eeJA .
Ovde je A,ZBe vezivna energija elektrona koja uglavnom zavisi od Z, a u hiperfinoj
strukturi zavisi i od A zbog izotopskog pomaka. Treba još reći i to da je uticaj elektrona
na energetiku nuklearnih reakcija veoma mali.
Postoji nekoliko metoda za određivanje mase atoma. Kod stabilnih atoma koristi
se magnetna spektrometrija, dok kod nestabilnih koristimo radioaktivni raspad nuklearne
reakcije.
MASENI SPEKTROMETAR se sastoji od izvora jona, magneta, vakuumske
komore i kolektora. Proces u izvoru jona se svodi na jonizaciju neutralnih atoma
bombardovanjem atomskog gasa elektronima dovoljne energije. Joni se zatim uvode u
oblast u kojoj se ubrzavaju nakon čega ulaze u predeo magnetnog polja gde se obavlja
analiza po masama i fokusiranje na kolektor.
Treba napomenuti da je masena spektrometrija omogućila da se uvede maseni
broj kao ceo broj, a da se pri tome ne prave greške u vrednosti mase jezgra veće od %1 .
C12 je izabran kao standard zbog toga što se C12 lako vezuje i gradi jedinjenja sa
drugim elementima. Ako se preko ajm ( C12 ) izraze mase svih ostalih atoma, dobijaju se
vrednosti bliske celim brojevima.
Može se uvesti veličina koja označava razliku mase atoma od masenog broja,
takozvani DEFEKT MASE:
AA,ZMa .
Masa atoma je jednaka:
A,ZBmZA,ZBmZAmZA,ZM eejnpa
A,ZBmZAMZA,ZM nHa
U vezivnoj energiji možemo zanemariti deo koji potiče od A,ZBe jer je znatno manji
od ostatka ( eV100~Bmax
e ).
Definišemo još jednu veličinu – VEZIVNU ENERGIJU PO NUKLEONU:
n
A,ZBA,ZBn .
Primer ksenona Xe54 koji ima devet stabilnih izotopa:
ajmM j MeVA,ZB MeVA
B raspad
A % Xe131
54 130.90509 1103.5 8.42 STABILAN 124 1.0
126 1.0 Xe131
54 131.90416 1112.5 8.53 STABILAN 128 2~
129 6.2~ Xe133
54 132.90582 1119.0 8.41 dana3.5
Cs133
130 1.4~
131 21~ Xe134
54 133.90540 1127.4 8.41 STABILAN 132 27~
134 10~ Xe135
54 134.90782 1134.0 8.40 h2.9
Cs135
135 9~
Postavlja se pitanje kolika je energija potrebna za izbacivanje nukleona iz jezgra,
odnosno kolika je energija separacije neutrona za izotope ksenona. U tabeli su date
vrednosti energije separacije za različite vrednosti atomske mase.
A MeVEn
124 18.0
126 7.2
128 9.5
129 6.9
130 9.3
131 6.6
132 8.9
ENERGIJA SEPARACIJE NEUTRONA
ZA IZOTOPE KSENONA
Ispostavlja se da je potrebno više energije da bi se izvukao neutron iz jezgra sa parnim
brojem neutrona, nego iz jezgra sa neparnim brojem neutrona. Ovaj rezultat je posledica
toga što neutroni vole da budu spareni, baš kao i protoni. Jednom rečju, nukleoni vole da
budu spareni.
21. MODELI KAPI I MASA JEZGRA
Jezgro predstavlja složen kvantno mehanički sistem protona i neutrona, između
kojih deluju nuklearne sile. Pored nuklearnih sila, u jezgru je prisutna i Kulonova
interakcija između protona. Pri izučavanju atomskih jezgara javljaju se dva problema:
nepoznavanje prirode nuklearnih sila i problem više tela pošto u jezgru imamo A
nukleona. Da bi se prevazišli ovi problemi, konstruišu se modeli pomoću kojih se sa
velikom tačnošću mogu opisati osobine realnih jezgara.
Svi današnji modeli se uglavnom zasnivaju na dve modelske pretpostavke:
1. model jake interakcije;
2. model nezavisne čestice.
Prema prvom molelu jezgro se posmatra kao ansambl jako spregnutih čestica koje
usled interakcije gube svoju individualnost, te proizvode kolektivne efekte. Prema
drugom modelu, nukleoni u jezgru se kreću u nekom sopstvenom srednjem polju ne
interagujući jedan sa drugim.
Nils Bor je 1936.godine formulisao model kapi koji predstavlja analogiju između
materijala jezgra i tečnosti. Za uspostavljanje takve analogije poslužile su sledeće
činjenice:
1. gustina jezgra iznosi 314 cmg102 i konstantna je za sva jezgra što je slično kao
kod tečnosti jer gustina ne zavisi od dimenzije kapi;
2. energija vezivanja molekula je konstantna veličina i ne zavisi od zapremine kapi.
Analogno tome energija vezivanja po nukleonu ima konstantnu vrednost za sva jezgra
izuzev za ona sa malim brojem nukleona;
3. molekularne sile (kod tečnosti) su kratkog dometa i privlačne su, ali su na
rastojanjima manjim od dimenzija molekula odbojne. Analogno, nuklearne sile su
kratkog dometa i ograničene zbog repulzije nukleona na malim rastojanjima što
uslovljava konstantnu vrednost gustine nukleona u zapremini jezgra
( 338 cmnucl10 );
4. srednji slobodni put molekula je mali u poređenju sa dimenzijama kapi, a slično je
i sa nukleonima u jezgru ako su jako spregnuti;
5. prelaz nukleona iz slobodnog u vezano stanje može se uporediti sa toplotom
kondenzacije pare, pri čemu je energija vezivanja jezgra analogna toploti koja se
prilikom kondenzovanja pare oslobodi.
Ipak postoje i suštinske razlike:
molekularne sile su elektromagnetnog porekla, a nuklearne imaju poseban,
specifičan oblik;
kretanje molekula u tečnostima se objašnjava klasičnom fizikom, a kretanje
nukleona u jezgru ima kvantni karakter.
Sve u svemu, nuklearna svojstva i procesi se mogu opisati u analogiji sa dinamikom kapi,
a sam model kapi služi za izračunavanje mase i energije vezivanja jezgra.
Pomoću modela kapi može se objasniti gustina jezgra. Usled zasićenosti
nuklearnih sila nukleoni su po jezgru ravnomerno raspoređeni, pa je i gustina homogena
veličina izuzev na površini jezgra.
Model kapi predviđa kolektivna kretanja u jezgru u vidu površinskih vibracija i
vibracija gustine jezgra (u slučaju visoke energije pobude). Takođe, ovaj model daje i
mehanizam predaje energije. U slučaju zahvata nukleona u jezgru – kapi je narušena
sferna simetrija pa se jezgro jako deformiše. Površinski napon jezgra teži da uspostavi
prvobitno stanje usled čega nastaju površinske vibracije sa talasnom dužinom:
l
R ,
gde je l broj bregova talasa na površini jezgra – kapi.
Naposletku, pomoću modela kapi može se predvideti stabilnost jezgra. Poznato je
da Kulonova repulzija dolazi do izražaja kada se u jezgru poveća broj protona. Iz
empirijske formule za masu jezgra imamo da je odnos Kulonove energije i energije koja
se javlja usled površinskog napona jednak:
2AR4
AR
eZ
5
3
E
E32
0
31
0
22
C
,
σ je koeficijent površinskog napona. Kada je pomenuti odnos manji od 2 jezgra su
stabilna, a ako je pak veći od 2 jezgra su nestabilna s obzirom na površinske vibracije i
deobu jezgra na dva dela.
VAJSCEKEROVA FORMULA ZA ODREĐIVANJE MASE JEZGRA
Izračunavanjem energije vezivanja po nukleonu ustanovljeno je da ova veličina ne
zavisi od masenog broja A. Ovo se može pokazati i za gustinu jezgra. Upravo ove
osobine jezgra imaju svoju analogiju kod kapi (tečnosti), jer toplota isparavanja i gustina
kapi ne zavise od njenih dimenzija. Dakle, struktura jezgra podseća na kap.
Sa stanovišta pomenutog modela kapi, molekuli u kapi igraju ulogu nukleona u
jezgru. Takva kap ima zapreminsku energiju (energiju kondenzacije) i površinsku
energiju. Ovde treba uračunati i to da naelektrisanje protona smanjuje energiju vezivanja
i to zbog odbojnih Kulonovskih sila.
Polazeći do ovog modela Vajsceker je predložio formulu za određivanje mase
jezgra:
1. Najveći doprinos masi jezgra dolazi od mase ukupnog broja prisutnih protona i
neutrona. Masa jezgra se prema tome aproksimativno može izraziti kao:
npnpj mZAmZmNmZZ,AM .
2. Jezgro predstavlja sistem čvrsto vezanih čestica sa nižom potencijalnom
energijom u odnosu na jezgro „pare“, pa mu je i masa manja za energijski
ekvivalent oslobođene energije koja je napustila sistem prilikom formiranja
jezgra. Oslobođena energija je zapravo ukupna energija vezivanja i
proporcionalna je masenom broju A. Dakle, jednačina
npj mZAmZZ,AM se koriguje dodavanjem negativnog člana:
AaM 11
ZAPREMINSKI ČLAN
3. Sledeći korak je uračunavanje površinskih efekata na jezgru. To znači da su
nukleoni na površini jezgra labavije vezani od onih unutar jezgra jer im je samo
deo površine izložen dejstvu nuklearnih sila. Nukleoni na površini jezgra
povećavaju potencijalnu energiju čime smanjuju energiju vezivanja. Prema tome,
u izrazu npj mZAmZZ,AM treba uračunati i član koji je
proporcionalan broju nukleona na površini jezgra. Površinski efekat koji smanjuje
energiju vezivanja se naziva površinski napon jezgra i sastoji se u uvođenju
korekcionog člana: 32
22 AaM
POVRŠINSKI ČLAN
4. U ovoj analizi treba uzeti u obzir i Kulonovo odbijanje protona u kapi. Ovaj
efekat je proporcionalan sa 2Z jer svaki proton (a ima ih Z) interaguje sa ostalima
( 1Z ) što se izražava u obliku proizvoda 2Z1ZZ . S druge strane, ovaj
efekat je obrnuto proporcionalan rastojanju, to jest radijusu 31Ar . Kulonova
energija teži da smanji energiju vezivanja u jezgru zbog čega korekcioni član koji
opisuje ovaj efekat ima pozitivan znak:
31
2
33A
ZaM
KULONOVSKI ČLAN
5. Kako postoji zavisnost broja protona od broja neutrona u periodnom sistemu,
potrebno je razmotriti i ovaj slučaj. Za male brojeve uočava se tendencija
simetrije NZ . Nakon jezgra Ca vidi se da se ova simetrija narušena jer ima
manje protona od neutrona. Broj neutrona raste da bi konpenzovao repulzivnu
Kulonovu sliku koja se povećava usled sakupljanja pozitivnih naelektrisanja u
zapremini jezgra. Jezgra kod kojih je narušena pomenuta simetrija imaju manju
vrednost energije vezivanja. Zapravo, sa povećanjem masenog broja A narušava
se i odnos ZN usled čega se energija vezivanja i smanjuje, te je stoga potrebno
uvesti korekcioni član sa pozitivnim koeficijentom. Ovaj član je proporcionalan
sa A, funkcionalno zavisi od ZN i ima minimum za NZ :
A
Z2AaM
2
44
ASIMETRIČNI ČLAN
6. Nuklearne sile imaju tendenciju da dve istorodne čestice na istom nivou orjentišu
antiparalelno. Takvo stanje je energijski niže (povoljnije) od onog koje je
popunjeno sa dva raznorodna nukleona. U izrazu npj mZAmZZ,AM
potrebno je uvesti još jedan član koji se odnosi na energiju sparivanja: 43
55 AaM ,
gde je: jezgropp1 (spušta se masa jezgra – stabilnije)
jezgrapninp0
jezgronn1 (podiže se masa jezgra – nestabilnije)
(p i n se odnose na paran, odnosno neparan broj protona i neutrona)
Sumarno, Vajscekerova empirijska formula za masu jezgra je:
43
sp31
2
c
2
a
32
svnpj AaA
Za
A
Z2AaAaAamZAmZZ,AM
.MeV5.33a;MeV58.0a;MeV3.19a;MeV13a;MeV14a spcasv
22. MASENE PARABOLE
Zapaženo je da su
najstabilnija laka jezgra, zapravo ona
kod kojih je odnos broja protona i
broja neutrona jednak jedinici.
1Z
N
Poslednje jezgro kod koga je
ispunjen ovaj uslov je Ca. Posle
ovog jezgra odnos ZN raste i kada
dostigne vrednost 46.1ZN , ova se
jezgra spontano raspadaju emitujući
α ili β-česticu. Emisijom ovih čestica
jezgro izbalansira broj protona i
neutrona do onog karakterističnog za
stabilna jezgra.
Energija odvajanja α-čestice za srednja i teška jezgra manja je od energije
odvajanja protona i neutrona, pa je prema tome verovatnoća za spontanu emisiju α-
čestice veća nego za emisiju protona ili neutrona.
Pored emisije α-čestice moguće je stabilnost jezgra uspostaviti β-raspadom. U
nuklearnoj fizici su poznata tri načina β-raspada.
1. - RASPAD:
pn
U slučaju emisije , jezgro XA
Z prelazi u jezgro YA
1Z :
eYX A
1Z
A
Z .
Ovakav prelaz je moguć pod uslovom:
1Z,AMZ,AMmA,1ZMA,ZM atatejj .
Uslov nestabilnosti jezgra može se izraziti i preko energije vezivanja:
2
nHvv cmM1Z,AEZ,AE
2. POZITRONSKI RASPAD:
np
Ovaj raspad je predstavljen izrazom:
eYX A
1Z
A
Z .
Ovakav raspad je moguć pod uslovom da je zadovoljena nejednakost:
eatatejj m2A,1ZMA,ZMm1Z,AMZ,AM .
Sa energijskog stanovišta pozitronski rasoad je moguć pod uslovom da je zadovoljena
nejednakost:
MeV804.11Z,AEZ,AE vv .
Drugi član na desnoj strani predstavlja brojnu vrednost izraza čiji je oblik:
2
enH cm2mM izraženu u MeV-ima.
3. ELEKTRONSKI ZAHVAT:
nep
Ovaj proces u kome jezgro zahvata elektron iz elektronskog omotača i prelazi u stabilno
jezgro, pri čemu se broj protona u jezgru menja.
XeY A
Z
A
1Z
Elektronski zahvat je moguć pod uslovom:
A,ZMA,1ZMZ,AMm1Z,AM at
*
atj
*
ej .
Energijski izraženo:
evv B782.0Z,AE1Z,AE ,
gde se eB odnosi na energiju vezivanja elektrona.
Zaključak: ako je jezgro nestabilno sa gledišta pozitronskog raspada, nestabilno je
i u odnosu na elektronski zahvat.
Vajscekerova formula:
43
sp31
2
c
2
a
32
svnpj AaA
Za
A
Z2AaAaAamZAmZZ,AM
.
Vajscekerova formula može da objasni stabilnost izobarnih jezgara ako se masa izrazi
samo u zavisnosti od rednog broja Z, dok se maseni broj drži konstantim ( constA ).
Jezgro maksimalne stabilnosti dobijamo iz uslova:
0Z
Z,AM
A
j
.
320A015.098.1
AZ
,
gde 0Z predstavlja redni broj izobara čija masa ima najmanju vrednost. Izračunata i
realna vrednost razlikuju se najviše za 1Z .
Na Segreovoj karti se može povući niz linija normalnih na liniju NZ . Ove linije
nose izobare, to jest jezgra konstantnog masenog broja A.
Može se konstruisati 3D grafik tako što se uvede još jedna koordinata koja
predstavlja masu jezgra Z,AM j , a normalna je na ravan N-Z. Na 3D grafiku se javlja
oblast površina paraboličnog preseka poznata pod nazivom MASENA POVRŠINA.
Na dnu masene površine se nalaze stabilna izobarna jezgra, a po ivicama su
smešteni izobari koji β-raspadom menjaju svoju masu sve do stabilnog člana izobarnog
niza. Linija koja spaja najstabilnija izobarna jezgra po dnu paraboličnih površina naziva
se LINIJA β-STABILNOSTI.
Postoje bitne razlike u grafičkom predstavljanju izobara sa parnim, odnosno
neparnim masenim brojem A.
Izobari sa neparnim masenim brojem A
Ovakvi izobari su predstavljeni grafički samo jednom parabolom, pošto je
poslednji član u Vajscekerovoj formuli (43
sp Aa ) jednak nuli jer kada je A neparno, u
pitanju su neparno – parna ili parno – neparna jezgra, te je 0 .
Sa grafika se vidi da najstabilnije jezgro ima najmanju masu i redni broj 0Z .
Izobarna jezgra sa rednim
brojevima 1Z0 , 2Z0 , ... se
nalaze sa desne strane parabole i za
njih važi:
e0at0at m2A,ZMA,1ZM .
Dakle, ova jezgra se raspadaju
pozitronskim raspadom ili
elektronskim zahvatom do
stabilnog člana niza.
Slično, za izobarna jezgra s
leve strane parabole ( 1Z0 ,
2Z0 , ...) važi:
A,ZMA,1ZM 0at0at ,
te se pomenuta jezgra raspadaju β-emisijom i prelaze u stabilno jezgro minimalne mase i
rednog broja 0ZZ .
Izobarna jezgra sa parnim masenim brojem A
U ovom slučaju funkcija Z,AM j ima dve vrednosti budući da λ može da ima
dva predznaka. Ako su u pitanju jezgra sa parnim brojem protona i neutrona, koeficijent λ
nosi negativan predznak, a ako je reč o jezgrima sa neparnim brojem protona i neutrona,
koeficijent λ nosi pozitivan predznak.
Na donjoj paraboli su smeštena
jezgra sa parnim brojem protona i
neutrona, a na gornjoj paraboli su
nestabilni izobari sa neparnim brojem
protona i neutrona.
„Cik – cak“ β-prelazima
radioaktivna jezgra smanjuju masu dok
ne dostignu vrednost stabilnog izobara.
Energijski je moguć i direktan prelaz
PdRu 108
46
108
44 , ali je u tom slučaju
potrebno da jezgro Ru108
44 emituje
simultano dva elektrona (verovatnoća
za dvostruki β-raspad je veoma mala).
23. LINIJA STABILNOSTI
ENERGIJA VEZE JEZGRA je količina energije koju je potrebno uložiti da bi se
jezgro rastavilo na nukleone od kojih se ono sastoji.
2
jnp cA,ZMmNmZA,ZB
SPECIFIČNA ENERGIJA VEZE je energija veze jezgra po nukleonu.
A
A,ZBZ,A
Ako izračunamo Z,A za sva poznata jezgra, skup tačaka Z,A će predstavljati energijsku
površ koja ima oblik iskrivljenog „grebena“ koji prolazi iznad linije najjače vezanih
(stabilnih) jezgara, a „padine“ leže iznad oblasti i radioaktivnih jezgara.
Položaj linije β-stabilnosti jezgara u
ravni (A,Z) određen je formulom:
32A015.098.1
AZ
.
Ako ovo 3D telo presečemo sa ravnima
constA , dobijamo vrednost za dato A. Za
neparno A imamo jednu, a za parno dve
parabole. Jasno, vrhovi parabola odgovaraju
energiji za β-stabilna jezgra, a grane odgovaraju i radioaktivnim jezgrima. Ova
energijska površ je troslojna, i to najviši sloj su
vrednosti energije za pp jezgra; u srednjem
sloju su np i pn ; u najvišem sloju su nn
jezgra.
Najveća vezivna energija po nukleonu je za izotope kojima je maseni broj oko 60.
Komentari:
1. 0A
B - kada bi ovo bilo
ispunjeno, jezgro ne bi bilo
na okupu;
2. pikove imamo za n4A
3. 5.85.7~A
Bjestto,const~
A
B,16A
4. A
B,60A što je
posledica toga da za ove
vrednosti masenog broja
Kulonova interakcija konkuriše jakoj nuklearnoj interakciji, pa smanjuje vezivnu
energiju.
Linija β-stabilnih jezgara u (A,Z) ravni ide tako da je za laka jezgra 2
ANZ (efekat
simetrije), a za teška jezgra Z5.2ZNAZ5.1N .
EFEKAT SIMETRIJE se objašnjava time da proton i neutron imaju spin 2
1 i
pokoravaju se Paulijevom principu koji brani dvema identičnim česticama sa paralelnim
spinom da se nađu u istom stanju. Energetski povoljnija su ona stanja sa popunjenim
obema polovinama jame do približno iste visine. U suprotnom može doći do prelaza
protona (neutrona) sa viših nivoa u neutron (proton) na nižim nepopunjenim nivoima u
susednoj polovini jame jezgro nije stabilno, već ( ) radioaktivno.
Za laka jezgra je Kulonovo uzajamno dejstvo relativno malo, a dubina obeju
polovina potencijalne jame je približno ista. Zato je energetski najpovoljnije stanje sa
simetrično postavljenim česticama oba tipa.
Za teža jezgra je mnogo jače Kulonovo odbijanje protona ( 2Z~ ) neutronska
polovina jame je dublja od protonske, to jest stabilnija su stanja sa većim brojem
neutrona (da bi jama bila popunjena do iste visine).
Specifična energija veze je zapravo mera čvrstine jezgra. Z,A je najveće za pp
jezgra, što ukazuje na dejstvo izmežu dva nukleona istog tipa i na posebnu jačinu sistema
sa 4 nukleona: ~n2,p2 . Jezgra nn tipa su po pravilu β-radioaktivna i imaju dva
nesparena nukleona, to jest najmanju specifičnu energiju veze (izuzeci:
N,Be,Li,H 14
7
10
5
6
3
2
1 ).
Ako uporedimo vrednosti Z,A za sva pp jezgra, najveće vrednosti Z,A su za
jezgra koja sadrže jedan od sledećih brojeva protona ili neutrona:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.
To su takozvani MAGIČNI BROJEVI.
24. SPINOVI I PARNOSTI NUKLEARNIH STANJA
STANJE JEZGARA
Dato jezgro ima OSNOVNO STANJE i niz POBUĐENIH STANJA (koja se dele
na vezana stanja i rezonanse).
Pod stanjem podrazumevamo stanje A nukleona karakterisano sa:
Energijom (masom)
Vremenom života (širinom)
Načinom raspada
Spinom
Parnošću
Izospinom
Elektromagnetnim momentima
Značaj pomenutih veličina je u tome što se one konzerviraju: energija i moment impulsa
se konzerviraju u svim procesima.
Sve ovo treba da bude sadržano u funkciji stanja, ali mi ne znamo egzaktne
funkcije stanja za jezgra.
Osnovno stanje je ono koje se ne raspada emisijom elektromagnetnog zračenja (γ,
interna konverzija, ee ), ali može biti nestabilno na emisiju α, β, n, p, fisiju, ...
Pobuđena vezana stanja su stanja negativne ukupne energije ( 0UT ), to jest u
oblasti diskretnog spektra, koja se raspadaju prvenstveno emisijom
elektromagnetnog zračenja (γ, interna konverzija, ee ), ali potencijalno i drugih
čestica (onih koje se emituju iz osnovnog stanja, ali i drugih), obično sa znatno
manjim verovatnoćama od elektromagnetnog zračenja. Životi ovih stanja nisu
kraći od s10 12 .
Pobuđena rezonantna stanja (rezonanse) su stanja pozitivne totalne energije
( UT ), to jest u oblasti kontinuiranog spektra. Ova stanja su obično
kratkoživeća (oko s10 16 ), i radije se raspadaju emisijom čestica, nego
elektromagnetnog zračenja. Rezonanse su nevezivna stanja.
Tačan oblik funkcije stanja stacionarnih nuklearnih stanja ne znamo. Vremensko
ponašanje je opšte, te ako je stacionarno rešenje Šredingerove jednačine 0 , onda je
vremenski zavisno rešenje:
Et
e0t
.
Ako je constE , onda se verovatnoća nalaženja jezgra u datom nuklearnom stanju ne
menja tokom vremena jer važi: 22
0t takvo stanje se ne raspada.
Ipak, stacionarno stanje se uz datu perturbirajuću interakciju može „raspasti“ što
urašunavamo dodavanjem imaginarnog dela u energiju: 2
iEE 0
.
2
t22e0t
EKSPONENCIJALNI ZAKON RASPADA
SPIN
Spin jezgra u datom stanju je zbir svih orbitalnih i spinskih momenata impulsa
svih nukleona u tom stanju jezgra.
U jezgru, svaki se nukleon kreće u nekom srednjem polju ostalih nukelaona, ali ne
interaguje posebno sa svakim od njih. Pretpostavljamo da usrednjeno polje jezgra ima
sfernu simetriju, a da se stanje nukleona opisuje poznatim kvantnomehaničkim zakonima
kretanja čestica u polju sferne simetrije.
Stanje čestice u pomenutom polju određeno je momentom impulsa l
i spinom s
(sopstvenim momentom impulsa čestice). Ove dve veličine vektorski se sprežu u totalni
moment impulsa j
:
slj
.
U sistemu više nukleona momenti impulsa i spinovi se sprežu na dva načina:
U Rasel – Sandersovu spregu (LS – sprega)
U j – j spregu
Za lake atome sprega spina i momenta impulsa je slaba u odnosu na spregu momenata
impulsa. Tada su moment impulsa sistema i spin sistema dati sa:
i
i
i
i sSlL
.
Stanje jezgra, prema Rasel – Sandersonovoj sprezi ukarakterisano je ukupnim momentom
impulsa:
SLI
.
Moment impulsa sistema L može da ima sledeće vrednosti: 0 1 2 3 4 5... Stanje jezgra se,
u opštem slučaju, može opisati kao:
I
1S2 L ,
gde 1S2 predstavlja multiplicitet spinskog stanja, a I je spin jezgra, dok L može imati
vrednosti S, P, D, F... Stanja sa 0S su singletna, 2
1S dubletna, a 1S tripletna.
Sistem od dve čestice je ili u singletnom ili u tripletnom stanju.
Drugi oblik sprege je spin – orbit koji se javlja kada nastaje uzajamno delovanje
spina i momenta impulsa takvo da je veliko u poređenju sa uzajamnim delovanjem
spinova i momenata impulsa raznih ili istih čestica. Ukupni moment impulsa čestice je:
slj
,
pa je ukupni moment impulsa sistema, to jest jezgra:
i
ijI
.
U nuklearnoj fizici je obrnuta situacija u odnosu na atomsku fiziku. Ovde je j – j
sprega predominantna, a LS – sprega se ostvaruje samo u onim slučajevima kada između
nukleona deluje centralna sila. Jasne je i zašto je ovo baš ovako ako imamo u vidu da
nuklearna sila nije centralna.
Ukupan moment impulsa je integral svih kretanja u jezgru, a intenzitet ove
veličine i njena projekcija na neki odabrani pravac su:
I,1I,,1I,ImmI;1III IIz
.
Treba još reći da su eksperimentalne vredosti I celi brojevi ako je maseni broj A
paran, a poluceli brojevi ako je neparan. Parno – parna jezgra su u osnovnom stanju i
imaju 0I što znači da identični nukleoni teže da svoje momente impulsa orijentišu u
suprotnim smerovima. Ovo se naziva EFEKAT SPARIVANJA. Parno – neparna i
neparno – parna jezgra imaju polucelobrojne momente impulsa, i najzad neparno –
neparna jezgra imaju dva nesparena nukleona pa su im momenti impulsa celobrojne
vrednosti. Dakle, izgleda kao da se moment impulsa jezgra podudara sa momentom
impulsa poslednjeg ili nesparenog nukleona.
Značaj spina potiče prvenstveno otud što se on u svim nuklearnim procesima bez
izuzetka konzervira. Na primer u raspadima, ako je spin inicijalnog stanja jezgra iI , a
spin finalnog stanja fI , sva emitovana zračenja u tom procesu mogu da odnesu ukupan
moment impulsa:
fififi II,,1II,II .
Odavde dobijamo izborna pravila po spinu. Verovatnoće odnošenja različitih vrednosti
momenata su različite, ali su po pravilu najveće za najmanje dozvoljene vrednosti.
Spin određuje opšte osobine funkcije stanja sistema čestica preko veze spina i
statistike. Zbog nerazličivosti čestica zamena koordinata u ukupnoj funkciji sistema može
samo da menja znak funkcije stanja, ali tako da se kvadrat funkcije stanja ne menja.
Na primer za sistem koji se sastoji od dve čestice je:
2
21
2
12
2112
2112
cnaantisimetrjatansfunkcijajekadaili
simetrcnajatansfunkcijajekadaili
Bitno je napomenuti da sve funkcije stanja moraju biti ili potpuno simetrične ili potpuno
asimetrične, to jest funcije stanja „mešane“ simetrije nisu dozvoljene:
2A1B2B1A12 rrrr2
1 .
Statistikom zovemo osobinu čestica da im se stanja njihovih interagujućih sistema
opisuju funkcijom sistema date simetrije:
Fermioni (polucelobrojnog spina) ~ antisimetrična
Bozoni (celobrojnog spina) ~ simetrična
Specijalni slučaj imamo za identična kvantna stanja BA (A i B označavaju skup svih
kvantnih brojeva koji opisuju stanje čestica) kada je antisimetrična funkcija 0 . To je
posledica Paulijevog principa za fermione (gradivne čestice) koji kaže da je
antisimetričnost funkcije stanja sistema identičnih fermiona obavezna bez obzira
zahvaljujući kod delu funcije stanja bila ostvarena.
PARNOST
Operator parnosti uzrokuje refleksiju svih koordinata kroz koordinatni početak
rr
, to jest u Dekartovim koordinatama: zz,yy,xx , odnosno u
sfernim: ,,rr . Ako se sistem ne menja pod operacijom parnosti,
tada nijedna opservabla se ne menja.
Pozitivna parnost: rr
(parna funkcija stanja)
Negativna parnost: rr
(neparna funkcija stanja)
Stanja mešane parnosti nisu dozvoljena (na primer, xcos je parna, a xsin je neparna
funkcija xcosxsin nije dozvoljena funkcija stanja). Svi centralni potencijali (koji
zavise samo do r
), imaju za ugaoni deo funkcije stanja sferne harmonike za koje je:
,Y1,Y m,l
l
m,l .
Dakle, parnost funkcije stanja za centralni potencijal zavisi samo od orbitalnog momenta
impulsa i jednaka je l1 . Za sistem čestica parnost je jednaka proizvodu parnosti
funkcija stanja pojedinih čestica.
Parnosti stanja jezgara nikako nisu vezane sa spinovima tih stanja, iako se uvek
pišu zajedno: PARNOSTSPIN .
Svaka čestica ima svoju sopstvenu parnost koja se meri u odnosu na parnost protona koja
je po definiciji 1 . Ako je čestica u stanju sa orbitalnim momentom impulsa l, njena
parnost je l1P , gde je 1P . Parnost sistema dve čestice je l21 1PP , a parnost
jezgra od A nukleona sa orbitalnim momentima impulsa A21 l,,l,l je A21 lll1
.
Značaj parnosti je u tome što ona treba da se održava, to jest ako sistem ima
ogledalsku simetriju pre procesa, treba da je ima i posle procesa. Jake i elektromagnetne
interakcije održavaju parnost, ali slabe ne održavaju.
Konkretno, u raspadima koji održavaju parnost (na primer α i γ), parnost funkcije
stanja početnog stanja jednaka je proizvodu emitovanog zračenja i parnosti funkcije
stanja krajnjeg stanja:
fzracenjaiPPP .
Poslednji iskaz (formula) je sadržaj izobarnog pravila po parnosti. Operaciono to se vidi
na sledeći način: Raspadi koji se odvijaju pod interakcijama koje održavaju parnost
moraju imati ugaone raspodele emitovanih zračenja simetrične u odnosu na ravan kroz
centar jezgra, a normalnu na pravac spina. Ovo je posledica toga što pri operaciji parnosti
radijus vektori i impulsi menjaju znak, ali vektor momenta impulsa ne menja. Pri
refleksiji, zbog toga, smer spina ostaje isti, ali se menja smer ugaone distribucije
emitovanog zračenja, pa reflektovani proces ne izgleda isto ako distribucija nije
simetrična duž i protiv smera spina.
25. SHELL MODEL I SPINOVI I PARNOSTI
OSNOVNIH STANJA JEZGRA
Eksperimentalno je utvrđeno da mase i energije vezivanja jezgara nisu glatke
funkcije masenog broja A i rednog broja Z, već zavise od toga da li su brojevi A i Z parni
ili neparni. Uočeno je, takođe, da su najstabilnija parno – parna jezgra, a najmanje
stabilna neparno – neparna jezgra.
Jezgra kod kojih su zapaženi diskontinuiteti sadrže magične brojeve protona i
neutrona: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. posebno su stabilna dvostruko magična jezgra sa
istovremenim magičnim brojem protona i neutrona, a primeri su:
.Pb,Ca,O,He 208
82
40
20
16
8
4
2
Izučavanjem osobina atomskih jezgara ustanovljeno je da se mnoge od njih
periodično menjaju sa brojem nukleoa, a ova ustanovljena periodičnost podseća na
periodične pojave kod atoma što nas upućuje na pomisao da bi i jezgro moglo imati
slojevitu strukturu kao atom.
Model zasnovan na pretpostavci da jezgro ima slojevitu strukturu naziva se
SHELL MODEL.
Shell model se može izgraditi pod uslovom da se nukleoni u jezgru kreću
nezavisno jedan od drugog u nekom srednjem polju koje su sami formirali.
U stacionarnom polju Šredingerova jednačina glasi:
ErV
m2EH
2
rErrV
r
1ll
m2dr
d
m2 2
2
2
22
.
Ovaj potencijal srednjeg nuklearnog polja može da ima formu potencijalne jame u kojoj
nukleoni zauzimaju određene energijske nivoe. Grupa bliskih energijskih nivoa formira
sloj atomskog jezgra, pa da bi nukleon prešao iz jednog u drugi sloj potrebna mu je
znatno veća energija nego pri prelasku iz jednog u drugi energijski nivo istog stanja.
Postavlja se pitanje kakav je oblik interakcije nukleona u jezgru? Vreme trajanja
interakcije τ nekog nukleona u određenom energijskom stanju je povezano sa širinom tog
stanja preko Hajzenbergove relacije neodređenosti:
hE .
Ako se pretpostavi da nukleoni stupaju u jezgru u jaku interakciju, može se postaviti
pitanje koliko iznosi širina energijskog nivoa na kojem su nukleoni smešteni.
Najduže vreme između dve kolizije u jezgru je povezano sa dimenzijom jezgra i
brzinom kretanja nukleona u jezgru na sledeći način:
h
Rm
Rm
h
m
2
h
R
2
m
k
m
p;
R2
0max
0000
V
V
MeV30Rm
hE
2
0
2
min .
Za ovako veliku širinu nivoa, energijska stanja u jezgru su razmazana, pa je teško
govoriti o slojevitoj strukturi jezgra.
Greške u navedenoj i drugim argumentacijama protiv shell modela uvideo je
Vajskopf. On je pokazao da Paulijev princip isključenja znatno ograničava mogućnost
kolizije između nukleona, jer je vreme izmešu dve kolizije znatno duže nego što to kaže
relacija: h
Rm 2
0max . Zbog toga je širina nivoa znatno manja nego što to predviđa
MeV30Rm
hE
2
0
2
min .
Vajskopfova primena Paulijevog principa
Osnovna pretpostavka je da su
nivoi u jezgru ekvidistantni i
okupirani samo jednim
nukleonom.
Mogućnost kolizije dve
čestice koje se nalaze u
popunjenim energijskim stanjima
malo je verovatna jer nema
raspoloživih mesta za česticu
koja dolazi iz drugih stanja.
Do kolizije dolazi samo
ako je nukleon u pobuđenom
stanju, ali tako da između njega i
ostalih pobuđenih stanja ima
praznih nivoa na kojima do
razmene mesta između pobuđenih nukleona i popunjenih stanja može doći.
Dakle, vreme između dve kolizije je veoma dugo što nije u kontradikciji sa jakom
interakcijom i egzistencijom shell modela.
Ranije dobijena Šredingerova jednačina koja treba da reprodukuje energijska
stanja u jezgru sadrži potencijal rV
. Posmatraćemo dva slučaja raspodele potencijala:
1. Forma beskonačne jame radijusa R:
Rr,
Rr,0rV
„potencijalni lonac“
2. Potencijal harmonijskog oscilatora:
Rr,0
Rr,rm2
1
rV
2
0 ,
gde je 0 svojstvena frekvenca kojom osciluje čestica mase m.
Svojstvena vrednost hamiltonijana za slučaj potencijala harmonijskog oscilatora data je
sa:
2ln2N;2
3NE 0N
.
Svakoj vrednosti NE odgovara nekoliko svojstvenih funkcija da različitim vrednostima l.
za takve svojstvene vrednosti se kaže da su degenerisane, a maksimalan broj čestica
kojim je degenerisano stanje N popunjeno dat je izrazom:
2N1N1l22nl
N ,
a ukupan broj čestica u svim popunjenim degenerisanim stanjima od 0N do 0NN je:
3N2N1N3
1n 000
N
N .
Konvencija: energijski nivo harmonijskog oscilatora označava se parom kvantnih brojeva
(n,l), gde n označava koji se put pojavljuje l. Na primer 1s1p, 2s1d, 2p1d i tako dalje.
Spektroskopska notacija energijskih nivoa u jezgru data je slično kao u atomskoj
spektroskopiji:
ihgfdps
6543210l
Kada se izračunaju sve potrebne vrednosti u jednočestičnom modelu
harmonijskog oscilatora, reprodukuju se samo tri magična broj, odnosno dobiju se
vrednosti: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, dok su eksperimentalno dobijene vrednosti 2, 8, 20,
28, 50, 82, 126.
Magični brojevi u modelu slojeva treba da predstavljaju popunjen sloj.
Pošto raspodela potencijala, prema modelu harmonijskog oscilatora, nije u stanju
da reprodukuje sve magične brojeve uvodi se potencijal spin – orbit sprege. Ovaj
potencijal cepa svaki energijksi nivo harmonijskog oscilatora na dva podnivoa i na taj
način otklanja degeneraciju. Tek uvođenjem spin – orbit sprege moguće je reprodukovati
sve magične brojeve.
SPINOVI I PARNOST JEZGRA
Uticaj spina i magnetnog dipolnog momenta p-n, n-p i n-n jezgara na elektrone iz
omotača atoma ogleda se u perturbaciji njihovih stanja, a manifestuje se u atomskim
spektrima.
Određivanje spina preko hiperfine strukture
Ukupna energija atoma zavisi od interakcije magnetnog momenta jezgra sa
magnetnim poljem elektrona. Ukupni angularni moment atoma je:
JIF
,
gde je I
– magnetni moment jezgra, a J
– ukupni magnetni moment elektrona.
Magnetna energija se ovde može prikazati kao:
JIaBW iIi
,
gde je I projekcija magnentog momenta jezgra I
na pravac polja iB
. Dato polje iB je
zapravo unutrašnje polje I važi: J~B,T10010~B
.
Prebrojavanjem termova u hiperfinoj strukturi određuje se spin jezgra, a ako se
može izračunati i iB , onda se može odrediti I magnetni moment jezgra.
Eksperimenti Štern – Gerlahovog tipa
Kroz magnetno polje se propušta snop čestica određenog spina i magnetnog
momenta. Na ekranu se vidi cepanje na dva dela ako je spin 2
1 , a ako je spin 1, onda
imamo cepanje na tri dela. Angularni moment jezgra se u ovakvim eksperimentima meri
ukoliko je angularni moment elektrona jednak nuli.
NMR (Nuklearna magnetna rezonanca)
Ovde jezgra interaguju i sa spoljašnjim magnetnim poljem. Uvođenjem
spoljašnjeg polja razbija se interakcija jezgra i omotača i dolazi do cepanja nivoa.
Energijski niže stanje je više popunjeno pa je ukupni magnetni moment različit od nule.
U slučaju jednake popunjenosti ova dva stanja ne bi bilo magnetizacije.
Što se popunjenosti tiče, sistem se nalazi u termičkoj ravnoteži sa ostalim
atomima. Popunjenosti ovih nivoa s odnose kao 1eTk
W
B
, jer je 0W , ali je
popunjenost nižeg nivoa nešto veća.
EPR (Elektronska paramagnetska rezonanca)
EPR radi na principu cepanja nivoa jezgra
u spoljašnjem polju.
Pretpostavimo da jezgro ima angularni
moment 21I , a da je elektronski angularni
moment jednak 23J .
Paramagnetni efekti ne mogu da se mere,
ali može da se meri radio – zračenje dobijeno
deekscitacijom, a stoga i magnetni momenti
jezgra.
Nuklearne reakcije
Spin jezgra uglavnom nema visoku vrednost, to jest retka su jezgra sa visokim
spinom.
Postoji težnja za sparivanje spinova, posebno protona, posebno neutrona.
Model ljuske relativno dobro opisuje spin jezgra: p-p jezgra 0spin .
Jednočestični model ljuske (model nezavisnih nukleona) predviđa da je za
neparan broj nukleona spin = angularnom momentu poslednjeg nukleona;
problematična su neparno – neparna jezgra (među kojima ima samo 4 stabilna) jer
kod njih shell model ne opisuje dobro vrednosti spina; najveći broj ovakvih
jezgara ima 0spin .
Parnost nam govori o tome šta se dešava sa talasnom funkcijom pri inverziji
prostora. Po konvenciji mi uzimamo da su talasne funkcije nukleona parne. Za kretanja u
„potencijalnom loncu“ imamo:
,YrR,,r m
lnl ,
a parnost ,Ym
l je l1 , to jest parnost celog jezgra je jednaka proizvodu parnosti
svih nukleona. Dakle, da bi parnosti bila pozitivna potrebno je da imamo paran broj ljuski
negativne parnosti.
Eksperimentalne metode koje mere parnost jezgra svode se na merenje početne I
krajnje vrednosti parnosti jezgra u nuklearnoj reakciji. Ove vrednosti direktno utiču na
verovatnoću reakcije i ugaone raspodele.
Načini određivanja parnosti:
1. direktne nuklearne reakcije – iz ugaonih raspodela se određuje promena parnosti
(najbolji način);
2. rezonantne reakcije;
3. elektromagnetni momenti jezgra.
Shell model dobro predviđa parnost.
26. MAGNETNI MOMENTI JEZGRA
Jake nuklearne sile su kratkodometne,
te nukleone u jezgru možemo da posmatramo
kao skoro slobodne čestice koje se kreću u
usrednjenom potencijalu koji potiče od ostalih
nukleona.
Talasne funkcije nukleona su rešenja
stacionarne Šredingerove jednačine:
EH .
Talasna funkcija Ψ je okarakterisana: glavnim
kvantnim brojem n, azimutalnim kvantnim brojem l (angularni moment) i magnetnim
kvantnim brojem m (projekcija angularnog momenta na određenu osu).
Za srednje polje koje potiče od nukleona uzimamo da je sferno simetričan
potencijal, a talasna funkcija u sfernim koordinatama je:
,YrRr m
lnl
.
Kako je rVt,rV
radijalni deo talasne funckije zavisi od rV .
Elektromagnetni momenti su posledica toga što su jezgra sastavljena od
naelektrisanih čestica. Elektromagnetni momenti govore o usrednjenoj raspodeli
naelektrisanja (električni momenti) i njihovih struja (magnetni momenti) u tom stanju
jezgra.
Multipolni momenti su označeni tipom τ ( E , električni; M , magnetni) i
multipolnošću L. Elektromagnetna teorija daje izraze za operatore elektromagnetnih
multipola, L koji su sferni tenzori ranga L i parnosti L1 za električne i L1 za
magnetne multipole. Elektromagnetni momenti jezgra u stanju spina I jednaki su
očekivanim vrednostima operatora odgovarajućih momenata u stanju sa maksimalnom
projekcijom spina IIMI , to jest proporcionalni su matričnom elementu
MIˆII L . Zakon održanja parnosti zabranjuje postojanje određenih momenata:
magnetni monopolni moment 0M , električni dipolni moment 1E , magnetni kvadrupolni
moment 2M , i tako dalje.
Polja multipola sa rastojanjem opadaju kao 2lr1
. Ovde je bitno reći da se
ispostavlja da jezgra sa ostatkom sveta dugodometno interaguju upravo posredstvom ovih
momenata i ta interakcija je za jezgra, usled relativne slabosti, neperturbovana.
Magnetni dipolni moment je najniži magnetni moment i operaciono je realizovan
konturom sa strujom, solenoidom ili šipkastim magnetom.
Primer:
Polje konture površine S sa strujom I dovoljno daleko, na osi simetrije konture je
3
0
r
IS
4B
. Magnetni dipol se definiše kao vektor SI
.
Ako posmatramo naelektrisanje q mase m koje brzinom V orbitira sa radijusom R,
imamo struju: 2mR2LqR2qqI V , gde je RmL V . Magnetni moment je tada:
m2
qLR
mR2
qLSI 2
2
definišemo ŽIROMAGNETNI ODNOS m2
q .
Kvantno gledano, ako je čestica u stanju sa kvantnim brojem momenta impulsa l,
njen magnetni moment je proporcionalan maksimalnoj projekciji momenta impulsa, i to:
llm2
ql
m2
qcest
,
gde je cest takozvani MAGNETON date čestice. Magneton je prirodna jedinica
elementarnog magnetizma. Za elektrone dobijamo Borov magneton:
T
J1027.9
m2
e 24
e
Be
.
Za nukleone je:
T
J1005.5
m2
e 27
p
N
1836
BN
.
Neutron, budući da je električno neutralan, ne poseduje orbitalni dipolni magnetni
moment.
Komponenta orbitalnog dipolnog magntetnog momenta duž izabranog pravca je
data u obliku:
lcestzlz mlm2
q
.
Pored orbitalnog, čestice imaju i sopstveni – SPINSKI MAGNETNI MOMETN.
Po analogiji, spinski magnenti moment bi trebalo da bude proporcionalan kvantnom broju
spina, na primer:
sB
s
e ,
ali pošto nije tako uvodi se dodatni faktor, takozvani g–FAKTOR date čestice, i to se
uvode i spinski i orbitalni g–faktor.
Pošto smo uveli spinski nuklearni g–faktor, možemo da pišemo:
sm2
eg
p
ss
SPINSKI DIPOLNI
MAGNETNI MOMENT
Za proton, spinski nuklearni faktor ima vrednost 58.5g p,s , za neutron 58.5g n,s .
Negativan znak ukazuje da su veličine n,s
i s
međusobno suprotno orijentisane, što je
inače karakteristično za negativno naelektrisanje. Brojne vrednosti i znaci spinskih
nuklearnih faktora (g–faktora) ukazuje na to da su proton i neutron složene strukture.
Magnetni dipolni moment jezgra dobija se kombinovanjem magnetnih dipolnih
momenata svih nukleona. Magnetni dipolni moment jezgra je povezan sa momentom
impulsa jezgra i može se predstaviti kao:
Im2
eg
p
II
.
Glavne činjenice o eksperimentalnim vrednostima magnetnih momenata:
1. magnetni momenti osnovnih stanja svih parno – parnih jezgara jednaki su nuli.
Pošto je magnetni moment proporcionalan momentu impulsa, onda važi:
Njj Ig , gde je I – kvantni broj spina jezgra, jg – takozvani nuklearni g–
faktor, a pošto je kod ovih jezgara bez izuzetka 0I odsustvo magnetizma se
objašnjava nultim spinom (što se inače ne može objasniti jer se iz poznatih
osobina nuklearnih sila ne vidi zašto bi to tako moralo da bude). Eventualno
objašnjenje leži u tome da postoji sparivanje nukleona u parove sa nultom
projekcijom momenta impulsa.
2. magnetni momenti osnovnih stanja nerapnih jezgara su nenulti, ali su relativno
mali i ne prelaze nekoliko nuklearnih magnetona.
Da bi se doveli u vezu spin jezgra i magnetni moment jezgra potrebno je uočiti
odnos između masenog broja A i spina jezgra I. Pre svega, za neparno A spin jezgra ima
polucelobrojne vrednosti ( ,2
5,
2
3,
2
1I ), a za parno A spin jezgra ima celobrojne
vrednosti ( ,3,2,1,0I ). Neutroni i protoni su u jezgru razmešteni na takav način da im
se spinovi i magnetni momenti uzajamno kompenzuju, to jest maksimalna vrednost spina
nije veća od nekoliko jedinica što je daleko manje od eA ...........
Kompenzacija spinova i magnetnih momenata je izrazita u primerima lakih
jezgara: .He,Li,He,H,H 3
2
6
3
4
2
3
1
2
1
JEZGRO TIP JEZGRA SPIN UZAJAMNA ORIJENTACIJA
SPINOVA
H2
1 n – n 1 p n
H3
1 n – p 2
1 p nn
He3
2 p – n 2
1 pp n
He4
2 p – p 0 pp nn
Li6
3 n – n 1 ppp nnn
Iz date tabele se vidi da se spinovi između protona i neutrona ne kompenzuju, to jest
proton i neutron mogu obazovati sistem kao što je deuteron, i to sa istom orijentacijom
spina. Ne postoje jezgra sa antiparalelnom orijentacijom spina protona i neutrona, što je
posledica spinske nezavisnosti nuklearnih sila.
Šmit je zapazio da se magnetni momenti mogu objasniti pomoću jednočestičnog
nuklearnog modela. Šmitovo tumačenje se zasniva na pretpostavci da jezgro sa neparnim
masenim brojem A sadrži „core“ (zatvoreni sloj) i jedan nespareni nukleon. Zatvoreni
sloj sadrži paran broj prtona i neutrona, te ne može imati spin, a ni magnetni moment.
Ako se „core“-u pridruži jedan nukleon momenta impulsa l
i spina s
, ukupni
moment impulsa jezgra I
će biti:
slI
,
odnosno projekcija momenta impulsa na z-osu će biti: 2
1lIj z .
Ukupni moment impulsa I
nije kolinearan sa ukupnim
magnetnim momentom
usled različitih neklearnih g–faktora
( ls gg ). Vektor ukupnog magnetnog momenta sl
vrši
precesiju zajedno sa vektorima l
i s
oko vektora I
, pri čemu
komponenta magnetnog momenta I
koja je kolinearna sa I
ostaje
konstantna tokom vremena.
Magnetni moment ovakvog jezgra je: I
Isg
I
Ilg slI
222222
222222
slIlI2lI2lIslIs
lsIsI2sI2sIlsIlslI
1II2
1ll1II1ss
I
Is;
1II2
1ss1II1ll
I
Il22
.
Sada za totalni magnetni moment jezgra imamo:
1I2
1ll1ss1IIg
1I2
1ss1ll1IIg slI
.
Prvi slučaj: spin jezgra uzima vrednost 2
1lI :
2
3l2
1ll2
3
2
1
2
3l
2
1l
g
2
3l2
2
3
2
11ll
2
3l
2
1l
g slI
2
3l2
l2
1
2
3ll
2
3
2
1
2
3l
2
1l
g
2
3l2
2
3
2
1l
2
1
2
3ll
2
3l
2
1l
g slI
2
3l2
2
1l
2
1l
2
3l
g
2
3l2
2
1l
2
1l
2
3l
g slI
slI g2
1gl
Drugi slučaj: spin jezgra uzima vrednost 2
1lI :
2
1l2
1ll2
3
2
1
2
1l
2
1l
g
2
1l2
2
3
2
11ll
2
1l
2
1l
g slI
2
1l2
l2
3
2
1ll
2
3
2
1
2
1l
2
1l
g
2
1l2
2
3
2
1l
2
3
2
1ll
2
1l
2
1l
g slI
2
3l2
2
3l
2
1l
2
3l
g
2
1l2
2
3l
2
1l
2
1l
g slI
slI g2
1g1l
27. ELEKTRIČNI MOMENTI JEZGRA
Električne osobine jezgra proističu iz činjenice da raspodela naelektrisanja u
jezgru nije sferno simetrična. U tom slučaju jezgro poseduje konačne električne
multipolne momente. Ukoliko je ovakva pretpostavka opravdana, električni momenti
jezgra u interakciji sa neuniformnim električnim poljem atomskih elektrona, odnosno
molekula menjaju energiju elektronskih stanja, što biva zapaženo u atomskim spektrima.
Najjedonstavnija aproksimacija realnog
jezgra u električnom smislu je raspodela
naelektrisanja data na slici:
210 r
2z
r
2z
4
1,rV
2
22222
1r
d
r
cosd21rcosrd2drr
2
21
r
d
r
cosd21
1
r
1
r
1
1cos3r2
d
r
cosd
r
1
r
1
1cos3r2
d
r
cosd
r
1
r
1
2
3
2
2
2
2
3
2
2
1
kvadrupolapotencija
2
3
0
2
monopolapotencijal
0
1cos3r8
zd
r
z
4
1,rV
Drugačije zapisano:
i
2
iii
2
i
0i i
i
0 rcosRr2R
e
4
1
rR
e
4
1R
2
0
i
22
ii
0
iii
0
i
R8
1cos3re
R4
cosre
4
eR
.
Ako postoji sferna simetrija, ostaje samo monopolni član. Usled aksijalne
simetrije će nestati dipolni član (ovo se definitivno dešava kod jezgra), te je popravka
kvadrupolni član.
Osnovni moment je električni monopol i posredstvom njega jezgro interaguje
dugodometno. Štaviše, električni monopol je odgovoran za izgradnju atoma oko jezgra
jer viši momenti su samo slabe perturbacije koje se manifestuju posredstvom hiperfine
interakcije i utiču na:
broj hiperfinih komponenti,
relativne intenzitete tih komponenti,
veličinu cepanja tih komponenti.
Skalarni kvadrupolni moment za skup tačkastih naelektrisanja iq u odnosu na osu
simetrije z:
i
2
i
2
ii rz3qQ
2222
21
21
21
dd32
zdd3
2
zQ
drdr
dzdz
2
zq
2
zq
2zd2Q
Posmatramo realističniji slučaj – elipsoidalnu kontinuiranu distirbuciju
nalektrisanja:
2ab3
4
Ze
V
Ze
V
22 dVrz3Q
1a
z
b
y
b
x
siny
cosx
yx
2
2
2
2
2
2
222
1a
z
b 2
2
2
2
222222 zzyxr;dzdddV
22
a
z1b
0
22
a
a
2
0
2baZe
5
2dz2dzd
ab4
Ze3Q
2
22 baZe5
2Q .
Odgovarajuće vrednosti kvadrupolnog momenta su:
1. izduženi elipsoid (oblika cigare): 0Qba
2. za sfernu distribuciju naelektrisanja: 0Qba
3. spljošten elipsoid (oblika palačinke): 0Qba
Problem sa datom analizom je što eksperiment ne daje ovo Q jer se osa u odnosu
na koju se vrši merenje ne poklapa sa I
jer to je kvantizaciona osa (spoljašnje polje) i
projekcija I na nju je Im . Ugao između ose pravca i ukupnog momenta impulsa jezgra I
određen je na sledeći način:
1II
mcos I
.
Dakle, kvadrupolni električni momenti različitih kvantno-mehaničkih stanja Im povezani
su međusobno preko odgovarajućih uglova φ. Pre svega, znamo da kvantno-mehanički
sistem naelektrisanja u stacionarnom stanju može imati kvadrupolni električni moment
jednak:
z
1i
2
A1zz1
2
i
2
i dVr,,r,r,,rr3eQ
,
gde je ,,r rastojanje od centra inercije jezgra, a ς je projekcija r na z-osu.
Integracija se vrši po čitavoj zapremini. Takođe. Znamo da je rcos , te je veza
između 1mQ i 2mQ data sa:
1IIm3
1IIm3
1cos3
1cos3
mQ
mQ2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
.
Najbolje usaglašavanje I i z-ose postiže se za Im kada je najveći nađeni kvadrupolni
električni moment, a ujedno najbliži klasičnom momentu ( 0Q ). Kvadrupolni električni
moment u nekom proizvoljnom stanju m povezan je sa kvadrupolnim momentom u stanju
Im na sledeći način:
1II2
1IIm3QmQ
2
0
.
Ovde je 0Q kvadrupolni električni moment koji odgovara onom stanju jezgra ψ kada je
ImI , obično se naziva KVADRUPOLNI MOMENT JEZGRA.
Kvadrupolni električni moment poseduju ona jezgra čija raspodela ne zadovoljava
sfernu raspodelu. Takva se jezgra postavljaju u nehomogeno električno polje gde dolazi
do interakcije gradijenta električnog polja i kvadrupolnog električnog momenta. Ova
interakcija se može identifikovati pri izučavanju atomskih spektara, odakle dobijamo
informaciju o strukturi jezgra.
Treba još napomenuti i to da je kvadrupolni električni moment jednak nuli ( 0Q )
kada je 0I ili 21I . Ovo važi bez izuzetka.
28. NUKLEARNA MAGNETSKA REZONANCIJA
NMR se odnosi na pojavu da jezgra koja imaju nuklearni spin kada se nalaze u
magnetnom polju apsorbuju elektromagnetno zračenje određene frekvence (rezonancije).
NMR su, u kondenzovanoj materiji, nezavisno otkrili Bloh i Pursel 1946.godine, a ovo
otkriće je bilo zasnovano na OTKRIĆU POJAVE SPINA KOD PROTONA (Štern,
1921.) i POJAVE NMR U MOLEKULSKIM SPINOVIMA (Rabi, 1938.). istu pojavu,
samo kod elektrona otkrio je Zavojski 1944.godine i to je takozvani EPR-elektron
paramagnetna rezonancija.
Prvobitno, ove tehnike su bile namenjene izučavanju fizičkih pojava, ali su vrlo
brzo našle primenu u drugim oblastima – biohemija, biofizika, medicina...
Primena NMR u medicini stimulisana je sa dva otkrića:
Damadian je 1972.godine otkrio da postoji razlika između NMR relaksacionih
vremena protona (jezgra vodonika) vode u normalnom tkivu i tumorima;
Lauterbur je 1973.godine pokazao da se može dobiti slika njihove raspodele
unutar bioloških sistema (MRI = magnetic resonance imaging).
Metodi za merenje magnetnih momenata dovoljno dugoživećih osnovnih stanja
jezgara koji su zasnovani na ponašanju u magnetnim poljima dele se u dve osnovne
grupe:
Ponašanje molekulskih spinova u nehomogenim magnetnim poljima
Ponašanje makroskopskih uzoraka u homogenim magnetnim poljima
Eksperimenti tipa Štern – Gerlah
Mere se magnetni momenti atoma (μ)
po skretanju slobodnog atoma u magnetnom
polju gradijenta zB . Ovaj metod se zove
statički. Sila koja deluje na atom je: z
BF
(duž z-ose), a energija interakcije je:
Fz
B
z
B
B
E
z
EBE
.
Nuklearni momenti su veoma mali u
odnosu na atomske, te merenja zahtevaju
veoma velike gradijente, što se postiže dobro
formiranjim feromagnetnim polovima.
Maksimalno skretanje snopa u magnetnom
polju B
je reda mm105 2 .
Metod Isaka Rabija (1938.)
Ovo je osetljiviji varijetet pomenutog metoda gde se koristi i pojava rezonantne
reorjentacije spina jezgra, odnosno magnetnog momenta u radiofrekventnom polju u
homogenom magnetnom polju. Magneti A i B su nehomogeni Šternovog tipa, iste
orjentacije polova, ali suprotne orijentacije gradijenata. Magnet C je iste orijentacije, ali
homogenog polja.
Kada nema polja C molekuli one orijentacije koji u A skreću na gore, u B će
skretati na dole, i snop će na dekektoru biti centriran. Ako uključimo polje magneta C
doći će do Larmarove precesine momenata oko pravce polja CB
, ali to neće promeniti
orijentaciju momenta (projekciju spina) te će kompenzacioni efekat magneta B ostati isti.
Kada uključimo radiofrekventno polje koje je cirkularno polarisano u xy-ravni
nećemo imati nikakav dodatni uticaj sem ako mu je frekvenca jednaka Larmarovoj
(rezonancija). Tada, u sistemu vezanom za jezgro, moment vidi i stacionarno polje RFB u
pravcu normalnom na CB i teži da precesira oko njega. Ova precesija uzrokuje promenu
orijentacije momenta, to jest projekcije spina („spin-flip“). Kada se dogodi spin-flip,
magnet B odbija molekul na drugu stranu, pa molekul ne stiže u detektor.
Eksperimentalno, oštar pad molekulske struje u slučaju jednakosti Larmarove i
radiofrekventne frekvencije znači postizanje rezonance.
B2 p
REZONANTA KRIVA ZA HD MOLEKUL
Mana ovog metoda je teškoća korigovanja na superpoziciji indukovanih
dijamagnetskih polja atoma na mestu jezgra sa spoljašnjim poljem. Takođe,
instrumentarijum je suviše složen.
Inače, ovaj metod se zove „metod magnetno rezonantnih snopova“.
NMR je jedna od radiospektroskopija. Za potpun opis pojave i razumevanje iste
potrebna je mala rekapitulacija.
Jezgro u stanju sa spinom I i magnetnim momentom IgI ima 1I2
degenerisanih podstanja definisanih vrednostima magnetnog kvantnog broja
I,1I,,1,0,,1I,Im . Ova degeneracija se uklanja uvođenjem spoljašnjeg
magnetnog polja. Stalno magnetno polje uzrokuje pomak energije podstanja m u odnosu
na nepocepano stanje tako da je energijski pomak između dva stanja uzastopnih vrednosti
m jednak:
0L0 B
I
BE
.
Apsorbcija i emisija fotona energije E povezuje podstanja koja se razlikuju samo za
1m . Pri spoljašnjem polju reda veličine T1 energije fotona su reda eV10 7 , a
odgovarajuće frekvence su reda megaherca
(radiofrekventna oblast), pa je ovde i klasična
slika neophodna.
Talasne dužine fotona su m10~ i u
svim makroskopskim ansamblima njihovo
ponašanje je potpuno koherentno, a izvor
radiofrekventnih fotona i ansambl spinova čine
jedinstven sistem. Ako ansambl spinova
apsorbuje fotone, onda to dodatno troši snagu
izvora, a ako ih emituje snaga se vraća u izvor.
NMR, kao i sve niskofrekventne
spektroskopije ( 1eTkhTk
h
BB
) pati
od male razlike u populacijama stanja između kojih se vrši prelaz, a razlika populacija
određuje amplitudu rezonantne linije.
NMR se izvodi u dva osnovna varijeteta:
1. kontinuiranom (continous wave = CW);
2. impulsnom (pulse).
Za razliku od elektronskog dijamagnetizma i paramagnetizma čija magnetizacija
po ukidanju spoljašnjeg polja nestaje u vremenima reda s10 6 , nuklearni (para)
magnetizam usled relativne zaštićenosti jezgara orbitnim elektronima, opstaje tokom
vremena reka veličine jedne sekunde.
Osnova impulsne NMR je sledeća (posmatramo jezgra spina 2
1, na primer proton,
za koji je ....7.2p ):
Ansambl nuklearnih spinova u odsustvu spoljašnjeg magnetnog polja ostaje neorijentisan
jer oba magnetna podstanja imaju istu energiju i jednako su populisani. Ako stavimo
ansambl u spoljašnje magnetno polje indukcije 0B ukinuće se degeneracija i podstanja će
se razmaći za 0pB2E (stanje 2
1m označavamo sa α i to je niže stanje). Pri tome
momenti počinju larmorovski da precesiraju oko prvca polja 0B frekvencijom
0pB2 .
Populacija ovih podstanja će biti Bolcmanovska, u toplotnoj ravnoteži na
temperaturi T će biti:
0pTk
EB2
1en
nB
.
Za K300T , T1~B imamo: 610~nn
nn
što jeste malo, ali ipak može da se
detektuje. Dakle, uzorak poseduje makroskopsku magnetizaciju 1M
usmerenu duž polja
0B
(LONGITUDINALNA MAGNETIZACIJA). Precesija spinova je nekoherentna i
faze su slučajne, to jest statistički raspoređene. Mehanizam održanja toplote je sledeći:
spin-rešetka relaksaciona interakcija se svodi na elektromagnetnu interakciju
pojedinačnog magnetnog momenta sa momentima drugih čestica sredine. Ova interakcija
je braunovskog karaktera, sadrži i frekvencije koje odgovaraju Larmarovoj za dato polje,
te može da indukuje prelaze između α i β stanja u oba smera. U ravnoteži broj takvih
prelaza u jedinici vremena (na gore i na dole) mora u srednjem biti jednak, to jest:
Tk
E
1
221
BeP
P
n
nnPnP
.
Verovatnoća za spontane radijacione prelaze sa višeg u niže stanje uz emisiju fotona
energije E i frekvence L je zanemarljivo mala – srednje vreme života gornjeg stanja
je reda .godina1018
Ako spolja dovodimo fotone energije E , oni će u ansamblu indukovati
radijacione prelaze između α i β stanja, i to jednak broj prelaza u oba smera – apsorbcija
gore i stimulisana emisija na dole (za oba procesa Ajnštajnovi koeficijenti su isti). Ako je
verovatnoća u jedinici vremena za oba proces jednaka 3P , doći će do promene populacije
i uspostavljanja nove ravnoteže.
Tk
E
31
32 BePP
PP
n
n
,
gde je T neka nova ekvivalentna spinska temperatura koja nije jednaka termalnoj, pa je
1P
P
1
2 i 1PP
PP
31
32
, ali bliže 1
n
n
n
nTT . Dakle, rezultat je povećanje
populacije gornjeg stanja na račun opadanja populacije donjeg stanja.
Ako prekinemo dovod fotona (impulsno delovanje) spinove ćemo zateći u
situaciji u kojoj ih ima podjednako u α i β stanju što znači da je ukupna magnetizacija
pala skoro na nulu. Osim toga, fotoni su jako dugotalasni i na spinove deluju koherentno,
te nakon njihovog dejstva spinovi koherentno precesiraju Larmarovom frekvencijom.
Posledica toga je pojava makroskopske magnetizacije 2M
u pravcu normalnom na
pravac spoljašnjeg polja 0B
(TRANSVERZALNA MAGNETIZACIJA).
Termodinamički, to znači da postoje relaksacioni mehanizmi koji obezbeđuju hlađenje
sistema spinova sa temperature T na temperaturu T.
Postoje dva mehanizma u pomenutom smislu:
1. prvi mehanizam je spin – rešetka relaksacija zahvaljujući kojoj se populacija
vraća u početne vrednosti n i n što restaurira longitudinalnu magnetizaciju
1M
. Proces se odvija karakterističnim vremenom 1T , takozvanim VREMENOM
LONGITUDINALNE ili SPIN – REŠETKA RELAKSACIJE.
2. drugi mehanizam dovodi do ponovnog defaziranja precesije spinova, a time i do
ponovnog nestanka transverzalne magnetizacije 2M
. Ovo se zove spin – spin
relaksacija i odvija se zahvaljujući razlikama u Larmorovim frekvencijama na
mestima različitih spinova, a karakteriše se VREMENOM TRANSVERZALNE
ili SPIN – SPIN RELAKSACIJE 2T (uvek je 12 TT ).
29. FORMALIZAM IZSPINA I A=2 JEZGRA
Nuklearne reakcije se svrstavaju u jake interakcije, a odigravaju se između upadne
čestice (projektila) i jezgra (mete). Izospin je u nuklearnu fiziku uveden da se formalno
opiše nuklearna istovetnost protona i neutrona, a ona se najbolje uočava među izobarnim
jezgrima koja su ogledalski simetrična.
Po analogiji sa običnim spinom I gde magnetno polje ukida 1I2 -strukturu
degeneracije po magnetnim podstanjima, ovo se može pokazati kao postojanje kvantnog
broj izospina T kome elektromagnetna interakcija ukida 1T2 -strukturu degeneracije
što se manifestuje kao mala razlika u masama među članovima tog multipleta.
Za razliku od običnog spina elekromagnetnu interakciju (naelektrisanje čestica i
jezgara) ne možemo da ukinemo, te su članovi multipleta uvek razdvojeni i svaki je
jednoznačno opisan jednom od 1T2 projekcija izospina T na neku zamišljenu osu „3“
u apstraktnom izospinskom prostoru. Izospin je dobar kvantni broj u procesima koji se
odvijaju pod dejstvom jakih interakcija jer hamiltonijan jakih interakcija mora biti
invarijantan u odnosu na rotaciju u izospinskom prostoru (svejedno je koji je član
multipleta u pitanju kada se radi o jakim interakcijama). Dakle, članovi datog izospinskog
multipleta treba da imaju istu (sličnu) nuklearnu strukturu koja se formira pod dejstvom
jakih interakcija. U slabim i elektromagnetnim interakcijama izospin se ne održava, ali
izborna pravila po izospinu i tu utiču na verovatnoće odvijanja procesa.
Proton i neutron čine osnovni izospinski dublet. Za njih je 2
1T , a po konvenciji
je 2
1Tp
3 , a 2
1Tn
3 . Posmatramo najjednostavniji slučaj – dvonukleonska jezgra (pp,
pn i nn). Moguće vrednosti izospina za njih su od TT do TT , to jest 0 i 1, a
vrednosti projekcija spina su 1Tpp
3 , 0Tpn
3 , 1Tnn
3 .
Iz dobijenih vrednosti se vidi da IZOSPINSKI SINGLET ( 0T ) sadrži samo
slučaj deuterona ( 0Tpn
3 ), a IZOSPINSKI TRIPLET ( 1T ) sve tri moguće
kombinacije koje po smislu izospina treba da imaju iste nuklearne osobine.
Deuteron (d) ima samo jedno vezano stanja (osnovno stanje) za koje se iz
vrednosti magnetnog momenta deuterona zna da je dominantno S stanje sa malom
primesom D stanja. Funkcija stanja deuterona Ψ je produktna funkcija koordinatne
funkcije stanja φ, spinske χ i izospinske ν:
.
Deuteron je za nuklearnu fiziku ono što je atom vodonika za atomsku. Do danas
nije pronađen analitički oblik nuklearne sile zbog toga što ne znamo pravi oblik jake
interakcije. Problem leži u tome što su jake sile zapravo rezidualne sile koje potiču od
kvark – gluon interakcije.
Pošto je deuteron sastavljen od dve čestice, ukupna funkcija stanja je
antisimetrična. Radijalni deo funkcije stanja je simetričan jer su S i D stanja simetrična (P
i F su antisimetrična). Spinski i izospinski deo funkcije stanja su antisimetrični za
singletna stanja, a simetrični za tripletna. Dakle, da bi ukupna funkcija stanja Ψ bila
antisimetrična, simetričnost spinskog i izospinskog dela moraju biti suprotni. Iz
eksperimenta se zna da je spin deuterona 1s , što znači da mora biti 0T , a ovo se
slaže sa ranijim zaključkom.
Izotriplet, osim nepostojećeg dineutrona nn i diprotona pp sadrži i pn stanje –
pobuđeno stanje deuterona koje takođe ne postoji.
U svim ovim 1T stanjima (simetričnim) sistem je ili:
a) U P (F) – asimetričnom i 1s (simetričnom)
b) U S (D) – simetričnom i 0s (asimetričnom).
U slučaju pod a) razlog za nepostojanje vezanog stanja je to što u P – stanju nukleoni su u
srednjem a većem rastojanju nego u S – stanju, a u slučaju pod b) zato što je spinski
singletni potencijal znatno plići jer nuklearne sile nisu centralne i zavise od orijentacije
spina.
Po Paulijevom principu dve čestice se mogu naći u istom φ – orbitnom stanju
samo ako im je različit spin.
30. IZOBARNE ANALOGNE REZONANSE
Stanja koja pripadaju istom multiplet izospina, sa sličnim nuklearnim osobinama
zovu se IZOBARNA ANALOGNA STANJA. Posmatramo najjednostavniji slučaj
slobodnih stanja, prostog spektra. Vidimo da različite vrednosti izospina za isti sistem
označavaju stanja bitno različitih nuklearnih osobina. Članovi izomultipleta sa
najmanjom vrednošću izospina uvek su i najniži, to jest najčvršće vezani.
U jednostavnom slučaju deuterona mogli smo da tačno uočimo razlike između
stanja sa različitim vrednostima totalnog izospina, 0T i 1T . U slučaju težih jezgara
to više nije moguće ali porodice sličnih stanja (izuzevši Kulonove efekte) u jezgrima
jednog izobarnog lanca i dalje možemo klasifikovati po datoj zajedničkoj totalnoj
vrednosti izospina, to jest po pripadnosti datom izomultipletu.
Za jezgra od Z protona i N neutrona, projekcija izospina je:
NZ2
1T
2
1N
2
1ZT 33
.
Ovo je najniža moguća vrednost izospina.
Ogledalska jezgra daju lep primer izomultipleta, a dva često citirana primera kod
lakih jezgara su lanci 12A i 14A . Ovde treba napomenuti da za laka jezgra glavni
deo razlike u energiji veze između susednih članova izobarnog lanca potiče usled
električne repulzije. Izobarna analogna stanja su u susednim jezgrima pomerena približno
za:
2
pnc cmmEZ,AE1Z,AEE
MeV3.1A
Z4.1E
31 .
Pretpostavljajući da su ovakve korekcije izvršene (elektromagnetne interakcije ukinute),
uobilajeno je da se odgovarajuća izobarna stanja prikazuju na istom nivou, a da se stvarne
energije samo numerički prikažu.
GRAFIČKI PRIKAZ POPUNJAVANJA STANJA NEUTRONIMA I PROTONIMA
PO PAULIJEVOM PRINCIPU
1T3 0T3 1T3
Izobarna analogna stanja tripleta 1T imaju približno iste nukleonske funkcije
stanja. U C12
6 to su takozvane IZOBARNE ANALOGNE REZONANSE, a u
ogledalskim B12 i N14 su vezana stanja.
31. IZBORNA PRAVILA PO MOMENTU IMPULSA
I PARNOSTI U NUKLEARNIM PROCESIMA
Apsorpcija, odnosno emisija svetlosti nekog kvantno-mehaničkog sistema mogu
se opisati jedino pomoću kvantne elektrodinamike. Elektromagnetni prelazi (ili γ-raspad)
nastaju interakcijom elektromagnetnog polja i naelektrisanja (namagnetisanja) jezgra.
Jezgro atoma na rastojanjima većim od sopstvenog radijusa obrazuje
elektromagnetno polje odgovarajućih multipola. Pri interakciji sistema naelektrisanja i
multipolnog elektromagnetnog polja sistem prevodi iz nekog početnog stanja i u neko
konačno stanje f uz emisiju fotona. Kako u radijacionim prelazima važi ZOMI može se
napisati relacija:
LII fi .
Moment impulsa može da ima vrednosti 0,1,2,3,... a multipolnost radijacije je
određena sa L2 .
olheksadekap1624L
oktopol823L
kvadrupol422L
dipol221L
monopol120L
L
L
L
L
L
Dakle, u radijacionim prelazima moment impulsa može uzimati sve vrednosti izuzev
nule, jer transvezalna priroda elektromagnetne radijacije isključuje mogućnost
monopolne radijacije i zabranjuje „ 00 “ prelaze.
Prema Hetleru L predstavlja totalni moment impulsa apsolutne vrednosti
1LL kojeg odnosti L2 -polna radijacija u odnosu na izvor radijacionog polja.
Ako je stanje jezgra pre emisije elektromagnetne radijacije određeno ukupnim
momentom impulsa iI , a posle emisije sa fI , najmanja vrednost momenta impulsa koju
radijacija može da odnese data je sa: LII fi , a najveća sa: LII fi . Dakle,
relacijom:
fifi IILII ,
Definišemo SELEKCIONO PRAVILO TOTALNOG MOMENTA IMPULSA.
Konačna vrednost verovatnoće prelaza je grubo proporcionalna L2R , gde je λ
talasna dužina emitovane radijacije, a R dimenzija izvora. Odavde se vidi da se emisija,
odnosno apsorpcija smanjuje sa povećanjem ukupnog momenta impulsa L. U praksi se
najčešće susreću multipolnosti:
fi IIIjegde,1ILiliIL .
Veličina M (z-komponenta totalnog momenta impulsa L) predstavlja ukupni
magnetni kvantni broj radijacije, povezana je sa odgovarajućim magnetnim kvantnim
brojevima početnog i krajnjeg stanja im i fm između kojih se prelaz realizuje:
mmmM fi .
Emitovane radijacije istog multipolnog reda L mogu se razlikovati po parnosti i
zbog toga su podeljene na električne i magnetne multipolne radijacije.
1. Električna multipolna radijacija L–tog reda ima parnost: LE 1
2. Magnetna multipolna radijacija istog reda ima parnost: 1L
M 1
Suma sumarum, električne i magnetne radiijacije imaju:
Parnu parnost za: M1, E2, M3, E4, ...
Neparnu parnost za: E1, M2, E3, M4, ...
Napomena: multipolni karakter γ-radijacije se može odrediti samo indirektno,
poređenjem eksperimentalnih i teorijskih podataka koji se odnose na ugaonu distribuciju,
polarizaciju, konverzione koeficijente ili srednji život stanja.
Eksperimentalno je zapaženo da verovatnoće električnih multipolnih radijacija
imaju veću vrednost od odgovarajućih magnetnih. Ovo se može objasniti sistemom
čestica naelektrisanja e koje se nalaze u sfernom elementu zapremine radijusa R, pri
čemu imaju masu m i kreću se brzinom V . Može se pokazati da sistem u tački r izvan
zapreminskog elementa proizvodi polje električnog dipola proporcionalno sa 2reR . Iz
Hajzenbergove relacije neodređenosti se može odrediti dimenzija sistema:
VV
mRRm
.
Električno polje dipola je: 2
E
dip
1
rm
eE
V
.
Magnetni moment koji od istog naelektrisanja potiče je reda me , a
odgovarajuće polje magnetnog dipola ima vrednost:
2
M
dip
1
mcr
eE
.
Dakle, vidimo da je verovatnoća nastanka magnetnih radijacija LM redukovana
faktorom cV prema električnim radijacijama. Ovaj zaključak važi i za više multipolne
električne radijacije.
Vajskof i Blat su izveli detaljan račun verovatnoće multipolnih električnih prelaza
u jezgru. Njihov račun je bio zasnovan na modelu nezavisne čestice, prema kome
elektromagnetni prelaz u jezgru nastaje samo kada jedan nukleon promeni kvantno stanje.
U dugotalasnoj aproksimaciji ( 1cRE ) koja je u slučaju γ-zraka primenljiva sve do
energije prelaze (nekoliko MeV), Vajskof i Blat su uspostavili vezu između
multipolnosti, energije i verovatnoće prelaza na sledeći način:
LB
c
E1
U1L2L
1L8LT eg
1L2
2
,
gde je veličina LBeg takozvana redukovana verovatnoća koja u sebi sadrži sve
specifične nuklearne osobine, a određuje se eksperimentalno preko LT . Indeks eg
označava prelaz: excited → ground state.
DOZVOLJENOST PRELAZA
Radijacioni prelazi klasifikuju se a takozvane dozvoljene i zabranjene. Dozvoljeni
prelazi su verovatniji u odnosu na zabranjene, to jest odgovarajuća pobuđena stanja
jezgra kraće žive. Prema formuli za LT verovatnoća radijacionog prelaza između dva
stanja zavisi od momenta impulsa koji radijacija odnosi, tako što ukoliko je vrednost L
manja, utoliko je prelaz verovatniji. Neki prelazi mogu biti favorizovani parnošću.
DODATAK (BURHAM)
Osnovne karakteristike polja zračenja omogućavaju postavljanje IZOBARNIH
PREVILA za izvore zračenja. Multipolnost izračenog kvanta vezana je za angularni
moment i određena vektorskom jednačinom:
LII fi
,
što postavlja sledeće uslove za kvantne brojeve:
fifi IILII ,
a za definisani pravac u prostoru dat osom Oz:
fi mmM .
Nejednakost fifi IILII dozvoljava veći broj multipolnosti, na primer stanja sa
spinovima 3 i 2 mogu da proizvedu zračenja sa .5,4,3,2,1L Neka od tih zračenja su
zabranjena IZBORNIM PRAVILOM PARNOSTI.
TIP ZRAČENJA E1 E2, M1 E3, M2
MULTIPOLNOST 1 2, 1 3, 2
PROMENA PARNOSTI DA NE DA
Za slučaj 3 (parno) → 2 (neparno) biće dozvoljena samo zračenja tipa E1, M2, E3, M4,
E5, i pratkično samo najniže multipolnosti biće intenzivne. Ako promena spina
neophodno vodi na zračenje velike multipolnosti, pobuđena stanja će imati dug život.
Ne postoji elektromagnetno polje čije bi zračenje bilo sa 0L (ovo odgovara
longitudinalnom talasu), te je za slučaj 0II fi zračenje strogo zabranjeno.
32. EMPIRIJSKE ZAKONITOSTI U
α, β I γ-RASPADIMA
Eksperimentalni podaci o α-raspadu
Prva merenja sa jonizacionim komorama i brojačima sa šiljkom su dala
određivanje vremena života kao i vezu α-aktivnosti, datog vremena života i
odgovarajućeg elementa kao polaznog ili kao proizvoda raspada.
Merenje dometa sa tankom jonizacionom komorom je pokazalo da postoji
približno samo jedna energija glavne α-aktivnosti za pojedini element (Brag, 1906.).
1911.godine Gajger i Natal su zapazili da postoji korelacija između vremena
života i energije kod α-emisije, a naknadna merenja su znatno proširila oblast tog zakona.
Eksperimentalni podaci obuhvataju:
a) Vezu energije i masenog broja → podatak o stabilnosti jezgara;
b) Vezu energije i vremena života → podatak o mehanizmu raspada;
c) Spektre α-čestica → podaci o stanjima jezgara; postoje dva tipa spektra: jedni
pokazuju finu strukturu, a drugi α-čestice dugog dometa.
Eksperimentalni podaci o β-raspadu
Emisija pozitivnog ili negativnog elektrona iz jezgra, kao i uporedni proces
zahvata elektrona, određuju granice stabilnosti jezgra duž celog periodnog sistema. Taj
proces menja atomski broj za 1 , na primer:
NeNa 22
10
22
11 ,
pri čemu se formira stabilno jezgro. U većini slučajeva je urađena hemijska identifikacija
aktivnog i proizvedenog jezgra. Elektroni ili pozitroni koji se javljaju u tipičnom β-
raspadu imaju kontinualan spektar energije, i pri tome se emituje jedna β-čestica po
jednoj dezintegraciji jezgra.
Kada β-proces vodi na pobuđeno stanje proizvedenog jezgra, linije IC se mogu
upotrebiti za identifikaciju proizvedenog jezgra jer daju tačne vrednosti energije X-
zračenja tog jezgra. Elektroni koji se emituju kod β-raspada imaju isti odnos m
e kao i
atomski elektroni i ustanovljeno je ispitivanjem X-zračenja da negativne β-čestice ne
mogu da formiraju novu K-ljusku u neutralnom atomu. Dakle, β-čestice su identične sa
atomskim elektronima.
Tehnike β-spektroskopije nam pružaju izvesne informacije:
a) Pregled proizvođenja i položaja β-aktivnih jezgara u N – Z dijagramu;
b) Zavisnost energije i vremena života – podaci o strukturi jezgra, naročito o spinu i
promeni parnosti;
c) Detaljna ispitivanja oblika spektra, kao i korelacije između elektrona i γ-zračenja
koje sledi iz β-raspada – podaci o nuklearnim šemama raspada.
33. α – RASPAD
Osnovne karakteristike α-raspada su: verovatnoća raspada λ i kinetička energija.
Konstanta α-raspada λ se određuje merenjem perioda poluraspada 21t ; domet α-čestice se
određuje apsorpcionim metodom; kinetička energija se određuje magnetnim ili
poluprovodničkim spektrometrima.
Energijski bilans u α-raspadu
Energija pri α-raspadu se raspodeljuje na kinetičku energiju α-čestice T i
kinetičku energiju uzmaka jezgra jT . Matematički zapisano:
j
24
2 TTcZ,AMHeM2Z,4AMEE .
Takođe, pri α-raspadu mora važiti ZOI:
jppZ,Ap
,
gde je Z,Ap
impuls jezgra pretka, jp
impuls jezgra potomka, a p
je impuls α-čestice.
Pre raspada jezgro pretka je bilo u stanju mirovanja ( 0~Z,Ap
), te je prema ZOI
ispunjeno:
TM
MTpp
j
jj
.
Sada možemo izračunati energiju α-raspada:
Q
MM
MT
M
M1TTTEEQ
j
j
j
j .
Dakle, pri α-raspadu najveći deo energije Q odnosi α-čestica u vidu kinetičke energije,
a samo %2~ energije raspada otpada na uzmaknuto jezgro.
Dijagramsko predstavljanje α-raspada
U neklearnoj fizici, energijsko stanje sistema se predstavlja horizontalnom
linijom. Osnovno stanje se obeležava sa 0E i predstavlja stanje sistema posle raspada:
24
20 cHeM2Z,4AME .
Bilo koje stanje iznad 0E
predstavlja pobuđeno stanje
jezgra, a energija pobuđenog
stanja jezgra određena je visinom
u odnosu na osnovno stanje.
Postavlja se pitanje zašto je
osnovno stanje 0E dato
jednačinom
24
20 cHeM2Z,4AME
. Pre svega, treba imati u vidu da
je totalna energija jezgra veoma
velika, a energija čestice u poređenju sa ovom samo jedan njen neznatni deo. Zbog toga
je pogodno predstaviti nulti energijski nivo kao sumu energije mirovanja jezgra potomka
i α-čestice.
Osnovno stanje jezgra potomka nastalo je α-raspadom pri čemu je α-čestica
odnela skoro celokupnu energiju raspada. Dobijeno jezgro je složen sistem sastavljen od
nukleona, pa energija mirovanja jezgra zavisi od unutrašnjeg stanja istih.
Možemo reći da je osnovno stanje takvo stanje sistema kada isti ima minimalnu
potencijalnu energiju. Treba još istaći i to da se pobuđeno stanje razlikuje od osnovnog
stanja ne samo po višoj potencijalnoj energiji, već i po drugim karakteristikama: spin,
magnetni moment, parnost, period poluraspada i tako dalje.
Pri α-raspadu jezgra pretka mogu da emituju više grupa α-čestica koje se između
sebe razlikuju po energiji. Grupa α-čestica sa energijom koja odgovara energiji prelaza od
početnog na osnovno stanje je takozvana OSNOVNA GRUPA.
Ako se prelaz realizuje α-raspadom koji je po energiji niži od osnovne grupe,
onda je novonastalo jezgro u nekom od pobuđenih stanja i u osnovno stanje prelazi
emisijom γ-kvanta. Pri emisiji više grupa α-čestica dobija se fina struktura α-spektra.
Mehanizam α-raspada i tunel efekat
Pre svega, do emisije α-čestice dolazi kada je energijski povoljnije da jezgro
ostane bez 2 protona i 2 neutrona jer takvo jezgro je čvršće vezano od jezgra pretka, a taj
dobitak u energiji veze odnose α-čestica i jezgro potomak.
Rasejavanjem α-čestica na teškim jezgrima je ustanovljeno da između nje i jezgra
atoma deluje repulzivna Kulonova sila. Za rastojanja veća od radijusa jezgra ( jRr ) važi
da je raspodela potencijala data sa:
jRr,r
ZerV ,
dok je za rastojanja jRr dejstvo Kulonove sile zanemarljivo, usled čega se uspostavlja
potencijalna barijera. Pri tome, postoji konačna verovatnoća da se u potencijalnoj barijeri
formira α-čestica. Ako je totalna energija α-
čestice niža od visine potencijalne barijere,
čestica (prema klasičnoj mehanici) ne može
napustiti jezgro. Ipak, činjenica je da α-
čestica napušta jezgro iako joj je totalna
energija po vrednosti niža od potencijalne
energije barijere.
Dakle, sa tačke gledišta klasične
mehanike čestica nikada neće napustiti
jezgro ukoliko je potencijalna barijera
neprolazna za raspoloživu energiju čestice.
Međutim, α-raspad je poznata činjenica i
ovaj problem su rešili Garnov i nezavisno od
njega London i Burnej 1929.godine primenom kvantne mehanike. Oni su pokazali da
postoji konačna verovatnoća da α-čestica prodre kroz zid barijere jezgra, takozvani
TUNEL EFEKAT.
Ako u razmatranje uzmemo 3D slučaj emisije α-čestice pri Kulonovom
potencijalu:
r
1~rV ,
i ako je Q energija koja se oslobodi formiranjem α-čestice u jezgru, a d – širina na toj
visini barijere, verovatnoća tuneliranja jako zavisi od pomenute širine barijere d i data je
sa:
dR
R
G
j
j
drQrVconstG,e~P .
Vreme poluživota α-raspada je oštra funkcija energije α-zračenja:
Za min1TMeV10E 21
Za godina10TMeV5E 10
21 .
Upravo zbog ovoga su prelazi u osnovno stanje najverovatniji ( E najveće).
Treba još istaći da su spektri α-zračenja linijski, i da α-čestice treba tretirati
nerelativistički.
34. β – RASPADI
Pri β-raspadu jezgro emituje ili česticu, ili zahvata orbitalni elektron. U
procesu β-raspada neutron prelazi u proton, i obrnuto, a sve ovo se dešava pod uticajem
slabih interakcija, a ovakvi prelazi se najčešće dešavaju u jezgrima sa viškom neutrona ili
viškom protona u odnosu na stabilnu konfiguraciju. Takva jezgra inače se zovu
NEUTRONSUFICIJENTNA i PROTONSUFICIJENTNA JEZGRA.
β-raspad se može prikazati na sledeći način:
pn
np
nep .
Na osnovu zapisanog nameće se zaključak da se proton i neutron mogu tretirati kao dva
različita stanja jedne te iste čestice (nukleona), a β-čestica i antineutrino (neutrino) imaju
ulogu kvanta leptonskog polja.
Čedvik je 1919.godine ustanovio da se prilikom radioaktivnog raspada mogu naći
elektroni koji po svojoj prirodi nastanka imaju različito poreklo. Jedni potiču iz jezgra i
imaju kontinualni energijski spektar, a drugi su atomskog porekla i spektar im je strogo
monoenergijski. Elektroni čiji je spektar monoenergijski se još nazivaju konverzioni, a
nastaju pri direktnoj interakciji jezgra i elektronskog omotača. Elektroni koji potiču iz
jezgra nazivaju se β-zraci i neposredno su povezani sa prelazima u jezgru. - raspad
pn
Slobodan neutron je nestabilna čestica (vreme poluraspada min12t 21 ), te
emisijom elektrona i elektronskog antineutrina prelazi u proton.
Sa energijskog stanovišta imamo sledeću situaciju: MeV551.939cmE 2
npoc , a
u krajnjem stanju je MeV769.938cmmE 2
epkr . Kako je 0QEE krpoc
spontani prelaz između ova dva stanja je moguć. Ovde treba reći da razlika energija
MeV782.0E odlazi na e i , a kinetičku energiju
rotona možemo zanemariti zbog njegove velike mase.
U jezgrima je pojava potpuno ista, ali je energija
leptonskog para ( e ) određena razlikom masa atoma
pre i posle procesa.
Za 0E svu energiju (0.78MeV) odnosi
elektronski antineutrino
Za MeV78.0EE max energija neutrina je
0E
Najveći broj elektrona koji napuštaju uzorak
ima energiju oko 0.3MeV
β-raspadi su jedini raspadi kod kojih čestice imaju
kontinualni energijski spektar što je posledica toga da u
krajnjem stanju imamo tri čestice. U raspadim u kojima se emituje samo jedna čestica
spektar je uvek linijski.
Napomena:
Deuterijum je stabilan jer:
krpoc2
epkr
2
enp
2
DpocEE
MeV538.1877cmm2Ejetanskrajnje
MeV0957.1876cmmmcmEjetanspocetno
Za ovo je „kriva“ relativno velika energija veze neutrona u deuterijumu koja je smanjila
masu (energiju) početnog stanja.
Tricijum H3
1 je nestabilan sa godina3.12t 21
Generalno, pri -raspadu jezgro spontano emituje elektron e i antineutrino
pretvarajući se pri tome u jezgro sa istim masenim brojem, ali sa atomskim brojem Z
većim za jedan:
eYX A
1Z
A
Z .
Energijski uslov za -raspad je A,1ZMA,ZM aa , te je energija -raspada
(energija koju odnose e i ) data sa:
2
aa cA,1ZMA,ZME .
Naposletku, možemo još reći i to da se maksimalne energije -spektra kreću oko
nekoliko MeV-a.
Pozitronski, - raspad
np
Slobodan proton je stabilna čestica, te β-raspad protona
nije spontan.
eYX A
1Z
A
Z
Energijski uslov je:
eaa m2A,1ZMA,ZM .
Kod pozitronskog raspada, atom mora da se oslobodi jednog elektrona iz
omotača, pa razlika pretka i potomka atoma mora biti dve mase mirovanja elektrona, jer
inače do te reakcije ne može da dođe.
Treba još napomenuti da je i u ovom slučaju energijski spektar kontinualan, kao i
to da aktivna jezgra praktično ne postoje na Zemlji, te se sva dobijaju veštačkim
dodavanjem protona ili izbijanjem neutrona stabilnim jezgrima.
Elektronski zahvat
nep
U ovom slučaju jedan od atomskih elektrona (obično iz K-ljuske) biva zahvaćen
od strane jednog protona iz jezgra nakon čega sledi transformacija protona u neutron uz
emisiju neutrina.
Elektronski zahvat je proces konkurentan - raspadu (obrnuto ne važi), a u
teškim jezgrima je i mnogo verovatniji od njega jer je verovatnoća nalaženja K-elektrona
u jezgru kod teških jezgara velika, a amplituda talasne funkcije pozitivna i mala.
Opservabilnost elektronskog zahvata je veoma mala, te je zbog toga proces
otkriven dosta kasno (1938.). iz jezgra se emituje
neoservabilni monoenergijski neutrino, a iz atoma se emituje
X-zrak. To je jedini znak transformacije.
Energijski uslov za elektronski zahvat je:
A,1ZMA,ZM aa .
Posle svakog β-raspada jezgro može da ostane u
pobuđenom stanju koje se zatim deekscituje emisijom γ-
kvanta.
35. FERMIJEVA TEORIJA β-RASPADA
Fermi je 1934.godine uveo pojam nove prirodne sile koja upravlja unutrašnjom
razmenom neutron – proton i njihovim interakcijama sa elektronom ili pozitronom od
kojih se i stvara neutrino. Prema Fermijevoj teoriji β-raspad je posledica interakcije
nukleona i leptonskog polja, a sam neutrino Fermi je uklopio u svoju teoriju β-raspada
mnogo pre nego što je neutrino dokazan.
Fermi je prelaz np i leptonski par ( e ) i obrnuto opisao po analogiji sa
emisijom svetlosti kod atomskih sistema. Elektroni u atomu su izvori elektromagnetnog
polja, a u interakciji sa njim kreiraju foton (kvant elektromagnetnog polja), te se na taj
način vrši prelaz atoma iz početnog u krajnje stanje. Analogno, nukleoni u interakciji sa
leptonskim poljem formiraju par kvanata leptonskog polja, a na taj način se β-raspadom
izvrši prelaz iz početnog u krajnje stanje jezgra.
Verovatnoća β-raspada se dobija
primenom vremenski zavisne teorije
perturbacija na početni sistem koji zapravo
predstavlja zapremina Ω u kojoj se nalazi
jedan nukleon. Konačni sistem je ista
zapremina Ω u kojoj se nalaze različite čestice
(na primer n,,e ). Na datoj slici, i
predstavlja početno, a f finalno stanje nukleona.
Verovatnoća prelaza u jedinici vremena data je sa:
EH2
P2
if
.
Ovde je ifH matrični element operatora perturbacije, a 0dE
dn je gustina konačnih
stanja (statistički faktor), to jest broj načina raspodele ukupne energija između ee i
po jedinici ukupne energije. Treba još reći i to da se pretpostavlja da ifH ne zavisi
od impulsa elektrona (za dozvoljeni impuls e ). Tada su e i prikazani ravnim
talasima.
Energija uzmaka jezgra potomka je zanemarljiva u poređenju sa energijom
elektrona zbog velike razlike u masama, tako da je energija β-raspada:
e0e0 EEEEEE 22
e
42
e
2
e cpcmE
cpE .
Za određenu energiju elektrona eE ukupan broj stanja ravanskog talasa neutrina u
zapremini Ω iznosi:
c
EE
0
3
3
c
EE
0
3
2 e0
e0
3
p
2
4dp
2
p4n
3
3
e0
3 c3
EE
2
4n
.
Broj stanja po jedinici intervala ukupne energije 0E je:
3
2
e0
3
0 c
EE
2
4
dE
dn
.
Kako je energija elektrona eE ipak manja, broj stanja ravanskog talasa u krajnjem
sistemu, za interval elektronskog impulsa eee dpp,p iznosi:
3
2
e0
33
e
2
ee
0 c
EE
2
4
2
dpp4dp
dE
dn
.
Sada možemo izračunati verovatnoću za emisiju elektrona impulsa ep :
2e0333
e
2
e2
ifee EEc2
4
2
dpp4H
2dppP
e
2
e0
2
e373
2
if
ee dpEEpc2
HdppP
.
Statistički faktor e
2
e0
2
e dpEEp~E određuje oblik β-spektra u slučaju da ifH ne
zavisi od ee pE , to jest u slučaju dozvoljenih prelaza. U slučaju velikih i malih vrednosti
impulsa elektrona raspedela se približava nuli, pri čemu raspodela nije simetrična jer e i
nemaju iste mase (postoji više elektrona niske energije). S druge strane, 2
ifH
povezuje emisiju e i sa odgovarajućom nuklearnom transformacijom. Pretpostavlja
se da ovaj faktor sadrži talasne funkcije e , i jezgra (normalizovane na Ω) i da se
može napisati: 2
if
22
if MgH .
Ovde je g takozvana KONSTANTA FERMIJEVE SILE koja karakteriše jačinu
interakcije, a dM i
*
fif sadrži sve nepoznate parametre interakcije ( i i f su
talasne funkcije stanja jezgra na početku i na kraju).
Kada se početno i krajnje stanje ne razlikuju znatno (po rasporedu nukleona,
spinovima i parnostima), onda će 2
ifM imati veliku vrednost i prelaz fi će boto lak.
Drugim rečima, što je veće 2
ifM , to je veća i konstanta raspada (vreme poluraspada je
kraće).
e
2
e0
2
e373
2
if
2
ee dpEEpc2
MgdppP
Ako se uvede smena: cmpp ee (p – impuls elektrona u cme ), 2
ee cmWE
(energija elektrona u 2
ecm ) i oznaka 0W za ukupnu energiju (koja odgovara gornjoj
granici spektra) u 2
ecm , dobijamo:
dWWWpM2
GdWWP
2
0
22
if3
2
,
gde je 7
45
e
22 cmg
G
.
Sve ovo do sada pokazano važi pod pretpostavkom da ne postoji interakcija
između elektrona i preostalog jezgra. Ali, elektron gubi ipak energiju jer ga jezgro
privlači, dok pozitron dobija energiju zbog reluzivne sile jezgra.
Ako uzmemo u obzir Kulonovu interakciju, emitovanoj čestici više ne možemo
pripisati ravan talas, već talasna funkcija stanja zavisi od energije. Talasna funkcija se
koriguje Fermijevim korekcionim faktorom:
dWWWpp,ZFM2
GdppP
2
0
22
if3
2
,
gde je:
emisija,1
0Z,1
emisija,1
p,ZF
FAKTOR PROBOJNOSTI
BARIJERE
a Z je redni broj dobijenog jezgra.
36. FERMIJEVI I GAMOV – TELEROVI
Β-PRELAZI
Definišemo matrični element koji figuriše u izrazu za verovatnoću prelaza u
jedinici vremena:
dHH i
*
fif .
U definiciji matričnog elementa učestvuju operator nepoznate interakcije H i talasne
funkcije početnog i krajnjeg stanja i i f . Operator interakcije H treba da je u stanju
da „razori“ početno stanje i kreira konačno stanje. Talasna funkcija ii U opisuje
stanje sistema pre raspada, a talasna funkcija konačnog stanja data je u vidu proizvoda:
ff U , gde su fU – talasna funkcija jezgra u konačnom stanju, – talasna
funkcija elektrona i – talasna funkcija neutrina (antineutrina). Tada je matrični
element oblika:
dUHUgH i
***
fif ,
gde je g – konstanta koja karakteriše jačinu interakcije sve četiri čestice.
Pomenuti operator interakcije se može prikazati kao suma nekoliko tipova
interakcije: skalarne, vektorske, tenzorske, aksijalno – vektorske, pseudo – skalarne:
ppaattvvss
5
1i
ii HcHcHcHcHcHcH
,
pri čemu je ispunjeno:
5
1i
i 1c .
Na osnovu osobina talasnih funkcija leptona i vrsta interakcije mogu se izvesti
pravila izbora prelaza. Neka je matrični element definisan sa:
dOUOUgH i
*
ni
*
pif ,
gde su talasne funkcije: rki
Ae
i rki
Be
2
i
*
i
* rkk2
1rkki1BOAO .
Svi članovi viših redova, počevši do drugog reda, u ovom razvoju mogu da se zanemare.
Matrični element tada ima oblik:
dUOUBOAgH ni
*
pi
*
if .
Prelazi kod kojih je ovaj matrični element različit od nule su dozvoljeni prelazi.
Iz Fermijeve teorije β-raspada imamo:
dpWWpp,ZFM2
GdppP
2
0
22
3
2
.
Konstanta raspada λ je integral ovog izraza, to jest:
0p
0
dppP .
Možemo pisati: 0
2
3
2
p,ZfM2
G
, gde je 0p,Zf takozvani INTEGRAL
FERMIJEVE FUNKCIJE DUŽ SPEKTRA.
Za visoke energije ( 2
e0 cmE ) tako da je ee Ep uz zanemarivanje Kulonovskih
faktora λ je:
5
0
2
0
2
p
0
EdEEEEdppP0
.
Veličina 2
M teorijski zavisi od nuklearnih talasnih funkcija uzetih zajedno tako da na taj
način pokazuju kako su emitovani elektron i neutrino. Ako te dve čestice izlaze sa
suprotnim spinovima 2
1, govori se o FERMIJEVOM TIPU PRELAZA, a ako su
spinovi tih čestica paralelni formirajući angularni moment ukupnog spina 1 , onda
imamo GAMOV – TELEROV TIP PRELAZA.
Kod dozvoljenih prelaza lake čestice izlaze kao s–talas tako da ne odnose
orbitalni angularni moment. Na taj način se parnost jezgra koje se transformiše ne menja.
Iz zakona održanja angularnog momenta dobijaju se sledeća izborna pravila za
dozvoljene β-prelaze za jezgro sa spinom I:
1. dozvoljeni po Fermiju: 0I , bez promene parnosti
2. dozvoljeni po Gamov – Teleru: 1,0I , bez promene parnosti.
Ovde se , u drugom slučaju mora isključiti prelaz 0I u 0I jer prelaz treba da odnese
iznos momenta spina.
Za dozvoljene prelaze kod lakih jezgara možemo napisati: 2
GT
2
GT
2
F
2
F
2McMcM ,
gde je 1cc2
GT
2
F , a FM i GTM su integrali duž nuklearnih talasnih funkcija za
odgovarajuće tipove interakcije.
37. KIRI PLOT; MASA NEUTRINA;
ZABANJENI β-PRELAZI
Teorija β-raspada predviđa da je verovatnoća emisije elektrona sa momentom
između p i dpp data sa:
dpWWp,zFppP2
0
2 ,
gde je p,zF Kulonovski korekcioni faktor, to jest takozvana FERMIJEVA FUNKCIJA.
Grafički prikaz izraza p,zFp
pP2
u funkciji ukupne energije W treba da je prava linija.
To je takozvana FERMI – KIRIJEV DIJAGRAM čija ekstrapolacija označava krajnju
tačku 0W od β-spektra. To je standardni način za određivanje krajnje tačke spektra, pri
čemu je impuls p vezan sa energijom W relativističkom jednačinom: 22 p1W .
Odstupanje Fermijevog dijagrama od prave linije označava:
1. zabranjen prelaz gde se uvodi pogodan korekcioni faktor radi dobijanja linearnog
dijagrama
2. složeni spektar koji obuhvata prelaze na više od jednog stanja preostalog jezgra.
22
59
11
5959
QCo
QCoFe
FERMIJEV DIJAGRAM PARCIJALNIH β-SPEKTARA Fe59
Desna strana jednačine: cFp
P2
je prava linija ako se radi o dozvoljenim
prelazima. Tada konstanta c ne zavisi od energije jer sadrži ifM dozvoljenog prelaza.
keV780pn
Nagib dobijene prave linije daje informaciju o matričnom elementu ifM , a sam Kiri –
plot preseca apscisu u tački koja odgovara maksimalnoj energiji β-prelaza.
NEUTRINO
Nakon usvajanja neutron – protonskog modela jezgra javljaju se izvesne
poteškoće. Ovaj model predviđa da su spinovi jezgara neparnog A uvek polucelobrojne
vrednosti. Sam elektron iz raspada ima poluceo spin, a β-raspad menja samo
naelektrisanje, a ne i maseni broj jezgra. Dovedeno je u pitanje održavanje angularnog
momenta i energije.
Rešenje predlaže Pauli koji postavlja hipotezu po kojoj se kod svakog β-prelaza
emituje po jedna nova čestica (laka). Uobičajeno je da se, sledeći Fermija, ta nova čestica
označi kao NEUTRINO (ν), a kao ANTINEUTRINO i da se one smatraju kao čestica i
antičestica u smislu Dirakove teorije elektrona.
Osobine koje neutrino treba da ima su:
1. nulto naelektrisanje;
2. nultu ili približno nultu masu mirovanja;
3. poluceo angularni moment;
4. veoma malu interakciju sa materijalom (približno nulti magnetni moment);
5. određeni helicitet.
Od kvanta svetlosti se neutrino razlikuje u pogledu 3., 4., i 5., kao i zbog
postojanja antičestice.
38. MANIFESTACIJE NEODRŽANJA
PARNOSTI U β-RASPADIMA
Zakon održanja parnosti (ZOP) je jedan od zakona u nuklearnoj fizici koji
zadovoljavaju uslove simetrije. Simetrija se ogleda u invarijantnosti kvadrata modula
talasne funkcije pri inverziji koordinata. Drugim rečima, verovatnoća nekog događaja ne
zavisi od izbora koordinatnog sistema.
Sve do 1956.godine niko nije doveo u pitanje ZOP. Te godine Lee i Yang
pokazali su da se parnost ne održava u slabim interakcijama jer je narušen princip
simetrije pošto kvadrat modula talasne funkcije i hamiltonijan nisu invarijantni u odnosu
na inverziju koordinata.
Neodržanje parnosti je zapaženo ispitivanjem osobina K-mezona i ustanovljeno je
da se K-mezon u raspadu jednom ponaša kao parna, a drugi put kao neparna čestica.
Prvobitno se mislilo da su u pitanju dve različite čestice, ali tačnijim merenjima masa i
perioda poluraspada tih čestica utvrđeno je da se ipak radio o jednoj te istoj čestici.
Dakle, postoje dva različita načina raspada jedne čestice koji su jedan drugom
konkurentni. Analizom eksperimentalnih podataka i ugaone raspodele energijskog
spektra zaključeno je da se u procesu raspada K-mezona parnost ne održava. S druge
strane, pošto je konstanta koja karakteriše raspad K-mezona po vrednosti bliska konstanti
β-raspada (g), Lee i Yang su pretpostavili da se parnost ni u β-raspadu ne održava.
β-raspad se uvek dešava između dva nuklearna stanja sa tačno određenom
parnošću jer pri formiranju tih stanja slaba interakcija ima zanemarljivu ulogu.
Neodržanje parnosti u β-raspadu se ogleda u neodređenosti parnosti zračenja (leptona).
Ako je talasna funkcija leptona
,pf data u zavisnosti od impulsa p
i spina
, nije ni
parna ni neparna, onda se njen kvadrat modula 2,pf
menja u ogledalskoj refleksiji.
Neodržanje parnosti se može dokazati merenjem:
Forme β-spektra;
Ugaone korelacije elektron – neutrino;
β – γ – direkcione korelacije.
Eksperimentalna provera očuvanja parnosti kod β-raspada:
Poznati β-emiter Co60 je ugrađen u površinski sloj kristala za koji znamo da
poseduje jako unutrašnje magnetno polje. Kristal se hladi adijabatskom
demagnetizacijom do temperature K01.0 nakon
čega su, stavljanjem dodatnog magnetnog polja
na kristal, jezgra Co60 polarizovana. Ova
polarizacija je proverena i izmerena preko
anizotropije γ-zračenja. Intenzitet β-emisije u
funkciji pravca usmeravanja, to jest pravca
polarišućeg polja meren je scintilacionim
brojačem. Kada se kristal zagreje, nestaje
asimetrija u β-emisiji, kao i anizotropija u γ-
emisiji zbog iujednačavanja nastanjenosti
magnetskih podstanja.
Zašto ovaj eksperiment dokazuje neodržanje parnosti?
Polazimo od principa da asimetrična ugaona raspodela mora biti posledica
interferencije između amplituda suprotnih simetrija. Asimetrija β-emisije zato znači da se
prelaz iz osnovnog stanja Co60 i drugog pobuđenog stanja Ni60 može desiti emisijom
elektrona i u parnom i u neparnom stanju, pri čemu te dve amplitude interferiraju i daju
ugaonu raspodelu emisije elektrona u obliku: cosba u odnosu na jezgra. Antineutrino
su takođe emitovani i u parnom i u neparnom stanju, ali e - par je tačno određene
parnosti u zavisnosti od naelektrisanja jezgra.
Drugi način opisa β-asimetrije: u slučaju jezgra Co60 (emiter negativnih
elektrona) elektroni izlaze sa većom verovatnoćom u pravcu suprotnom od pravca spina
jezgra. Spin jezgra je aksijalni, a impuls je polarni vektor, pa refleksija takvog sistema u
ogledalu daje različiti sistem.
39. γ – RASPAD
Po svojoj prirodi, γ-zraci su elektromagnetne radijacije koje emituje jezgro.
Emisija γ-zraka se dešava kada jezgro prelazi iz pobuđenog u osnovno stanje ili u neko
pobuđeno stanje niže energije od polaznog.
Emisija γ-kvantna obično sledi α-raspad ili β-raspad, ali treba reći i to da prelazi
uz emisiju γ-zraka čine osnovno, ali ne i jedine načine deekscitacije pobuđenih stanja
jezgra. Verovatnoća emisije γ-kvantna obrnuto je proporcionalna periodu poluraspada
pobuđenog stanja sa kojeg se emisija vrši.
eV
106.6
sW
2lnt
16
121
,
gde je W – parcijalna verovatnoća emisije γ-zraka, a - parcijalna širina pobuđenog
stanja sa kojeg se vrši prelaz. Verovatnoća emisije ne zavisi od načina formiranja
pobuđenog stanja, ali zavisi od prirode pobuđenih nivoa između kojih se radijacioni
prelaz vrši (razlika energija početnog i krajnjeg stanja, spinovi i parnost, ...).
α i β-raspadi obično vode u pobuđena stanja jezgra potomaka, koja se zatim
veoma brzo (periodi poluraspada takvih stanja su s1010 1612 ) deekscituju emisijom
fotona, to jest γ-kvanta. Svako pobuđeno stanje jezgra ima tačno određenu energiju, spin i
parnost. Zračenja koja se emituju pri njihovoj deekscitaciji ili pri prelazu u neko niže
pobuđeno stanje odnose energiju, moment impulsa, impuls, parnost i tako dalje (pri čemu
jezgro uzmakne) u skladu sa zakonima održanja tih veličina.
Pod dejstvom nuklearnog privlačenja, pobuđeno jezgro se sažima, te njegova
naelektrisanja usled promene stanja kretanja zrače elektromagnetno zračenje, to jest γ-
zrake odgovarajućih karakteristika. Pri tome,
jezgro uzmiče, a pošto energije γ-zraka mogu
biti nekoliko MeV-a, onda pomenuti uzmak
nije zanemarljiv (u odnosu na širine stanja).
Pored realnog fotona, energiju deekscitacije na sebe može da preuzme atomski
elektron koji ima određenu verovatnoću za boravak u jezgru. Dakle, osim procesa emisije
γ-zraka, postoji još jedan, njemu konkurentan proces – INTERNA KONVERZIJA.
Proces interne konverzije se ogleda u interakciji jezgra i elektrona iz omotača
atoma; jezgro direktno predaje energiju prelaza elektronu koja se deli na kinetičku i
energiju vezivanja elektrona. Emitovani elektroni su monoenergijski. Jezgro može da
interaguje sa elektronom iz bilo koje orbite, a najveća verovatnoća je za interakciju sa K-
elektrnom.
Da bi uopšte došlo do interakcije jezgra i orbitalnih elektrona, energija pobuđenog
stanja jezgra mora biti veća od energije vezivanja elektrona u K, L, M, ... – orbitama.
Usled emisije elektrona iz neke od orbita u omotaču atoma nastaje manjak elektrona zbog
čega, s druge strane, dolazi do pregrupisavanja elektrona što je praćeno emisijom X-zraka
ili Ožeovim efektom.
Tejlor i Mot su pokazali da totalna verovatnoća prelaza jezgra iz stanja i u stanje f
može biti predstavljena u obliku sume verovatnoća:
f,iTf,iTf,iT IC
f,iT1f,iT
gde je α takozvani KONVERZIONI KOEFICIJENT i predstavlja odnos verovatnoća
interne konverzije i emisije γ-kvanta.
Energija se od jezgra na elektron prenosi elektromagnetnom interakcijom i glavni
doprinos potiče od elektrostatičke (Kulonovkse) interakcije.
40. SPONTANA FISIJA
Kod spontane fisije, teško jezgro (na primer U) cepa se na dva lakša, to jest na
dva FISIONA FRAGMENTA. Eksperimentalno je utvrđeno da se cepanje ne vrši na dva
ista fragmenta, već da postoji
određena verovatnoća da se mase
fragmenata imaju određene
vrednosti.
Na slici je prikazan
procenat jezgara date mase koja se
dobijaju pri fisiji urana, i vidi se
da je fisija najčešća na dva
fragmenta sa masama: 95A ,
135A . U ovim jezgrima
energija po nukleonu iznosi
MeV6.85.8 , dok je u uranu
MeV6.7 . Odavde se lako zaključuje da je svaki nukleon za oko MeV1 čvršće vezan u
fisionim fragmentima, nego što je bio u uranu. Dakle, konačno stanje ima nižu energiju
(manju masu) za oko MeV240MeV1x240 , pa se ova količina energije i oslobodi pri
spontanoj fisiji urana, pri čemu ovu energiju odnose fisioni fragmenti (kao kinetičku
energiju), dva do tri neutrona koji se kao suvišni pri tome oslobode i γ-zračenje.
J108.3MeV240 11 što i nije tako puno, ali u 1kg urana ima oko 24105.2
atoma, i ako svi oni prežive fisiju, oslobodiće se ukupno MWh25000J10~ 14 , pri čemu
oslobođeni neutroni omogućavaju razvoj i održavanje takozvane LANČANE REAKCIJE
koja se u reaktorima odvija kontrolisano, a u bombi nekontrolisano.
Fisioni materijal:
Pogodan je izotop urana U235 koga u prirodi ima samo %7.0 (ostalo je izotop
U238 koji može da doživi fisiju samo posle apsorpcije brzog neutrona) te se
efikasni materijal dobija separacijom U235 iz U238 što i jeste najveći tehnološki
materijal;
Dobar fisioni materijal je i Pu239 koga nema u prirodi već se dobija veštački u
odgovarajućim nuklearnim reakcijama.
Sponatana fisija sa energijskog stanovišta
QZ,AZ,AZ,A 2211
ako je 0Q , onda je u pitanju spontana fisija.
Da bi došlo do raspada mora biti:
0Z,AWZ,AWZ,AWZ,AMZ,AMZ,AM 22112211
80A
35Z5.15
A
Z0WWW
2
pc
Međutim, neka od jezgara koja zadovoljavaju ovaj uslov ne doživljavaju fisiju ( Ag108
47 ).
U okviru modela nuklearne kapi fisija se objašnjava različitim tendencijama
Kulonove i površinske energije u slučaju deformisanja jezgra od sferne simetrije. Pri
deformisanju površina jezgra se uvećava što uzrokuje povećanje površinskog napona koji
teži da vrati jezgru sfernu simetriju, dok Kulonove sile odbijanja teže da se transformacija
nastavi. Kada se porastom broja protona u jezgru dostigne kritična vrednost Kulonove
sile postaju dominantne i jezgra se cepaju.
Pri pomenutoj deformaciji, prvo se dobija elipsoidalni oblik, a zatim se odvajaju
dva jezgra.
;ab3
4R
3
4V 23
21Rb
1Ra
ε – mali parametar koji karakteriše deformaciju
231
c
32
p
2
2231
cc
232
pp
ZAaAa25
W
5
11ZAaW
5
21AaW
Do spontane fisije dolazi ako je 0W :
280A
114Z48
a
a2
A
ZZA
5
aAa
5
2
5
11ZAaZAa
5
21AaAaW
c
p2
2312c32
p
2
2231
c
231
c
232
p
32
p
Spontana fisija brzo raspada teška jezgra, ali može da se dogodi i kod elemenata
sa fisionim parametrom 48A
Z2
, ali sa malom verovatnoćom, pa prema tome jako sporo.
41. INDUKOVANA FISIJA
Posmatramo rekaciju fisije kod U235 :
QBAUnU 236235 ,
gde su A i B nestabilna jezgra masenog broja između 70 i 170, a Q je oslobođena energija
reda MeV150~ . U suštini, razlika između ove reakcije i uobičajenih reakcija izazvanih
sporim neutronima koje se odvijaju preko formiranja složenog jezgra je samo
kvantitativna (oslobođena energija je znatno različita).
Bor i Veler su izračunali oslobođenu energiju Q kod binarne fisije primenom
Vajscekerove semiempirijske formule. Za 240A vezivna energija po nukleonu iznosi
MeV5.7 , a za 120A je MeV5.8 . Zbog toga podela navedenog jezgra u dva fragmenta
koji se na kraju raspadaju u stabilna jezgra oslobađa ukupnu energiju oko MeV240 .
Kako teška jezgra imaju višak neutrona zbog Kulonovskog odbijanja protona,
prvobitno formirani fisioni fragmenti imaju suviše veliki broj neutrona, da bi bili stabilni
podležu sukcesivnom β-raspadu i oslobađanju neutrona iz pobuđenog jezgra formiranog
neposredno posle β-raspada.
Posmatramo složeno jezgro Z,A koje se formira apsorpcijom neutrona u
teškom jezgru kao da je kap nestišljive tečnosti. Pretpostavlja se da je masa atoma
Z,AM data empirijskom formulom mase i da je veća od sume masa dva fragmenta za
energiju ekvivalentnu vrednosti Q. Pitanje: pod kojim uslovom će se javiti fisija u dva
fragmenta? Stabilnost primarnog jezgra u odnosu na fisiju oštro zavisi od relativne
važnosti kratkodometnih nuklearnih sila i dugodometnih Kolunovskih sila.
a) Za vrlo teško jezgro Kulonove sile
preovlađuju i jezgro jednom formiranom
može da se skoro trenutno raspadne u
dva fragmenta;
b) Za lakše jezgro ( 236A ) odbijanje
protona je više nego kompenzovano
kratkodometnim privlačenjem pod
uslovom da jezgro Z,A ima pogodni
oblik (sa minimalnom površinom) tako
da vezivni član ostane dominantan. Za
male deformacije od sfernog oblika
početno jezgro je stabilno, ali za veće
deformacije slobodna energija se toliko
povećava da se efekat kratkodometnog
privlačenja umanjuje, te Kulonovske sile nisu više kompenzovane. Tako dolazimo
do pojma FISIONE BARIJERE (KRITIČNE ENERGIJE FISIJE) fE na kojoj se
brzo dešava razdvajanje fragmenata što je inače već energijski moguće uz
oslobođenje energije Q. Pre nego što se postigne deformacija koja odgovara fE
može da se desi razdvajanje fragmenata, ali polako, zbog neophodnosti prolaza
kroz fisionu barijeru. Taj proces je analogan emisiji α-čestica iz radioaktivnog
jezgra i opisuje se kao SPONTANA FISIJA.
c) Za još lakša jezgra ( 100A ), fisiona barijera je još viša.
U svakom pojedinačnom pomenutom slučaju dva fragmenta, jednom formirana
međusobno se odbijaju i na beskonačnoj udaljenosti imaju kinetičku energiju određenu
promenom mase.
Kritična energija fisije koju mora da unese upadna čestica u slučaju indukovane
fisije, zavisi od fisionog parametra AZ2 kod složenog jezgra. Bor i Veler su ocenili da
će jezgro biti trenutno fisibilno ako je:
8.47A
Z2
.
Oni su, takođe, proračunali energiju fE na kojoj potencijalna energija dostiže
maksimalnu vrednost za jezgra kod kojih je AZ2 manje od date granične vrednosti. Na
primer za U236 ( nU235 ) kritična energija je oko MeV5 , a kako je manja od energije
izdvajanja neutrona ( MeV4.6 ), a ona se dobija apsorbcijom sa termalnim neutronima.
Veća energija izdvajanja neutrona u slučaju U236 , u odnosu na U239 , proizilazi iz toga
što je prvo jezgro pp, te je jače vezano u osnovnom stanju od obližnjeg jezgra pn-tipa.
Generalno: jezgra koja su fisibilna termalnim neutronima formiraju pp složena jezgra
apsorpcijom sporih neutrona.
Dakle, fisija indukovana sporim neutronima ograničena je samo na neka jezgra.
Ako je A suviše malo → zahvat neutrona daje suviše malo energije da bi jezgro savladalo
fisionu barijeru, ako je A suviše veliko već se javlja spontana fisija.
Proces fisije koji su posmatrali Bor i Veler može se shematski prikazati na sledeći
način:
Dva pobuđena fragmenta koja
imaju veliki višak neutrona u
odnosu na stabilna jezgra
odgovarajućeg naelektrisanja,
razdvajaju se u vremenu kratkom u
poređenju sa radijativnom
emisijom iz složenog jezgra. Pri
tome se emituje izvestan broj
neutrona (istovremeni neutroni) iz
fragmenata u letu kao prvi stepen
procesa raspada koji vodi ka
stabilnosti. Otkriće tih neutrona je
ukazalo na mogućnost
samoodržavajuće lančane reakcije
kod urana.
Deo energije se gubi
istovremenom emisijom γ-zračenja
sa pobuđenih nivoa (u vremenu
reda veličine s10 14 ). Fragmenti se
zaustavljaju u materijalu
normalnim procesima gubljenja energije koji važi za naelektrisane čestice, ali oni su još
uvek sa viškom neutrona i raspadaju se nizom β-zračenja čime se smanjuje odnos
neutrona i protona. U nekim od tih nizova β-proces ostavlja proizvedeno jezgro u tako
visoko pobuđenom stanju da je emisija neutrona više verovatna. Tada dolazi do emisije
zakasnelih neutrona.
42. LANČANE REAKCIJE
Ideja za lančane reakcije javlja se nakon otkrića da se pri svakoj termalnoj fisiji
U235 oslobodi oko 5.2 neutrona. Osnovna teškoća je u tome da se spreče gubici fisionih
neutrona na druge procese. Takvi procesi se ne mogu ukloniti, ali se njihov efekat može
bitno umanjiti.
1939.godinr jedini raspoloživi fisioni materijal je bio uran u kome se sa velikom
verovatnoćom dešavaju samo fisije na U235 izazvane termalnim neutronima. Stoga je
neophodno smanjiti srednju energiju fisionih neutrona od približno MeV1 na oko
eV025.0 uz minimalan gubitak neutronskog fluksa. Efikasni preseci za brze neutrone su
reda površine jezgra, pa je srednji slobodni put za bilo koji koji tip sudara kojim se
smanjuje energija neutrona u čvrstom telu m5.0~ , pa su potrebni ogromni sistemi. Ako
bismo imali veliku količinu prirodnog urana na jednom mestu sigurno bi se dešavalo
usporavanje, ali neutroni bi veoma sporo gubili energiju zbog toga što je jezgro urana
veoma teško. Svi neutroni bi u toku tog procesa stigli do energije na kojoj bi bili
rezonantno apsorbovani od strane U238 ( eV40 ), proizvodeći nekorisnu reakciju ,n .
Da bi se izbeglo ovo usko rezonantno zahvatanje, neutroni se moraju brzo usporavati,
dakle sudarima gde se u srednjem gubi velika količina energije. Ovo se postiže
usitnjavanjem urana u velikoj zapremini materijala koji sadrži lake atome koji deluju kao
moderatori, a pri čemu zahvat neutrona preko reakcije ,n mora da bude mali.
Posmatramo proces umnožavanja neutrona u beskonačnom sistemu koji sadrži
prirodni uran i kao moderator – čist grafit. Osnovni uslov za divergentnu lančanu reakciju
u beskonačnom sistemu je vezan za faktor umnožavanja k koji mora biti 1 .
Početak je pojava neutrona (termalnog) u nekoj tački u sistemu. Verovatnoća
apsorpcije tog neutrona u uranu ( UU 238235 ) takozvani faktor termalnog iskorišćenja f.
Ako je ν srednji broj brzih neutrona proizvedenih termalnom fisijom U235 , početni
termalni neutron će proizvesti f brzih neutrona gde je
,nF
F .
Novoproizvedenih f brzih neutrona usporava se u uranu i u moderatoru raznim
procesima. Sudari neutrona srednje energije oko MeV1 sa velikim brojem jezgara U238
se svode na neelastično rasejanje:
nUnU *238238
uz gubitak energije reda nekoliko stotina keV. Postoji mala, ali konačna verovatnoća da
dođe do brze fisije na U238 koja je data takozvanim faktorom brze fisije ε ( 02.1 ).
Glavni proces usporavanja se dešava usled elastičnog sudara neutrona sa atomima
ugljenika. Oko 100 takvih sudara je potrebno da bi se početna energija neutrona smanjila
na termalnu vrednost ( s10~ 3 ). Iako neutroni gube %10 svoje energije u svakom
ovakvom sudaru, ipak je moguće da neutron ima vrednost energije koja odgovara
vrhovima rezonantne apsorpcije u obilnom U238 . Zato se uvodi faktor izbegavanja
rezonance p koji daje verovatnoću da će brzi neutron dostići termalnu energiju u toku
procesa usporavanja. Dakle, faktor umnožavanja u sreduni je:
fpk .
Dobijen izraz je takozvana FORMULA ČETIRI FAKTORA.
Faktor umnožavanja u realnoj sredini je Pkk , gde ovaj dodatni umnožak P
potiče od sastava geometrije aktivne simetrije, okoline, odnosno reflektora neutrona i
tako dalje.
1k POTKRITIČNI REŽIM (REAKCIJA SE GASI)
1k KRITIČNI REŽIM
1k LANČANA REAKCIJA
Osim U235 , za kontrolisanu lančanu reakciju mogu da se koriste i U233 i Pu239
jer su fisibilni na spore neutrone.
Kao moderatori osim grafita, koriste se još i Be i teška voda ( OD2 ).
43. PRINCIP RADA NUKLEARNIH
REAKTORA
Nuklearni reaktor je uređaj u kome se nuklearne lančane reakcije:
Započinju;
Kontrolišu;
Održavaju u određenom intenzitet.
Nuklearni reaktori se koriste u razne svrhe, a najčešća primena i najznačajnija
upotreba je za dobijanje elekktrične energije.
Osnovni delovi nuklearnog reaktora su:
1. aktivna zona;
2. toplotni izmenjivač;
3. sistem za regulaciju;
4. radijaciona zaštita;
5. komandni deo.
Shema aktivne zone:
Kontrolne šipke obično su u vidu masivnih cilindara od kadmijuma koji ima
veliki efikasni presek za apsorpciju termalnih neutrona preko ,n reakcije. Kod
kontrole reaktora kadmijumske šipke izvlače sve dok faktor umnožavanja ne premaši 1.
tada gustina neutrona ρ u reaktoru raste eksponencijalno sa vremenskom konstantom:
1k
tT 0
gde je 0t vreme života neutrona od pojavljivanja do apsorpcije s10 3 , tako
da i vrlo mali višak reaktivnosti od %1 daje kratku vremensku konstantu reda s1.0 . Tako
brz porast snage reaktora bi bilo veoma teško kontrolisati. Međutim, postojanje
zakasnelih neutrona sa vremenima poluraspada do s55 znatno povećava efektivno vreme
umnožavanja i omogućava da se može koristiti mehaničko podešavanje kontrolnih šipki.
Da bi reaktor doveo do predviđenog nivoa snage, prvo se kontrolne šipke podešavaju da
se dobije malo povećanje u višku reaktivnosti. Zatim se dovodi 1k na nulu kada se
postigne potrebna gustina neutrona. Reaktor tada radi na konstantnoj snazi.
Važnije verzije reaktora su:
1. rešetka od prirodnog urana i grafita;
2. rešetka od prirodnog urana i teške vode;
3. rešetka od obogaćenog urana i obične vode;
4. rešetka od obogaćenog urana i teške vode.
![[1] mikromodel klasicna - nobel.etf.bg.ac.rsnobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/of3sf/materijali/2017_18... · Dve etape razvoja statističke fizike: ... veličina, ne zavise od](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5a78e9be7f8b9a70238e4f44/1-mikromodel-klasicna-nobeletfbgac-etape-razvoja-statisticke-fizike-.jpg)
