Los modelos Analticos tuvieron su apogeo en la dcada de los sesenta en el siglo pasado y fueron reemplazados debido a su complejidad por los modelos computacionales con el avance de la tecnologa en la Informtica. Es as que a partir de la dcada del 90, se dejan en forma casi definitiva la utilizacin de los mtodos analticos, siendo reemplazados por los mtodos numricos de diferencias finitas y de elementos finitos para la resolucin de las ecuaciones diferenciales.

la slolucion se dice analitica cuando esta planteada en general...por ejemplo planteando las formulas que se aplican al modelo matematico

la solucion es numerica cuandose particularizan las ecuaciones y formulas para algun caso en particular

La modelacin relacionada con sistemas de representaciones integra: smbolos, signos, figuras, grficas y construcciones geomtricas. stos expresan el concepto y suscriben en s mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenmenos fsicos. La simulacin y la modelacin son representaciones de un objeto matemtico que est vinculado a una situacin fsica o real. Cuando se logra la simulacin matemtica en el saln de clase, pueden rescatarse ideas intuitivas que la matemtica formal excluye cuando se transita de lo concreto a lo abstracto en la enseanza del conocimiento matemtico. Una simulacin es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, modelar significa construir una representacin de algo. La diferencia semntica reside en que un modelo es una representacin de estructuras, mientras que una simulacin infiere un proceso o interaccin entre las estructuras del modelo para crear un patrn de comportamiento. El trmino modelo se refiere a la generalizacin conceptual .Problemas matemticos y sus soluciones

Los fenmenos fsicos que acontecen en nuestro entorno son estudiados por la ciencia, quien se apoya en leyes y principios matemticos para representar los fenmenos mediante modelos matemticos, el estudio de estos modelos permite un conocimiento ms profundo del fenmeno. Desafortunadamente, para la solucin de estos modelos no siempre es posible aplicar mtodos analticos debido a que:

Su aplicacin resulta complejaLa solucin analtica es tan complicada que hace imposible cualquier interpretacin posteriorEn algunas ocasiones no existen mtodos analticos capaces de resolver el modelo matemtico en estudio.

Importancia de los mtodos numricos

Durante la solucin analtica de un modelo matemtico se pueden presentar los siguientes problemas:

Que la aplicacin del mtodo analtico sea complejaQue la solucin analtica sea tan complicada que hace imposible cualquier interpretacin posteriorEn algunas ocasiones no existen mtodos analticos capaces de resolver el modelo matemtico en estudio

Cuando esto sucede, es conveniente hacer uso de tcnicas numricas, las cuales mediante una serie de clculos conducen a soluciones aproximadas que son siempre numricas. Debido a las mltiples iteraciones que se tienen que realizar para obtener la solucin numrica, en este tipo de clculo, es indispensable el empleo de computadoras.

Por qu estudiar los mtodos numricos?

Existen varias razones porque hacerlo:

Los mtodos numricos son herramientas muy poderosas para la solucin de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, geometras complicadas, comunes en la prctica de la ingeniera, y a menudo resolver analticamente.Existe software disponible comercialmente que facilita la solucin de problemas mediante los mtodos numricos.Hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos. Si conoce los mtodos numricos y adems tiene la capacidad de disear sus propios programas, se pueden resolver diversos problemas sin tener que comprar un software costoso.

Definicin de los mtodos numricos

Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritmticas. Aunque hay muchos tipos de mtodos numricos todos comparten una caracterstica comn, llevan cabo un buen nmero de tediosos clculos aritmticos.Los mtodos numricos nos vuelven aptos para entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera y cientficos en una computadora, reducir esquemas numricos bsicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos mtodos y no slo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que tambin amplia la pericia matemtica y la comprensi6n de los principios cientficos bsicos.Los mtodos numricos son adecuados para la solucin de problemas comunes de ingeniera, ciencias y administracin, utilizando computadoras electrnicas.

Un mtodo numrico es un algoritmo que intenta resolver una operacin matemtica compleja en un ordenador. Los motivos por los que se usa un mtodo numrico en vez de intentar una solucin analtica pueden ser varios: El problema es muy complejo, y no se puede encontrar una solucin analtica en la prctica El problema no tiene solucin analtica conocida, pero puede resolverse de manera numrica El tamao de la solucin lo hace impracticable para resolver a mano

a slolucion se dice analitica cuando esta planteada en general...por ejemplo planteando las formulas que se aplican al modelo matematico

la solucion es numerica cuandose particularizan las ecuaciones y formulas para algun caso en particular

el Analisis Numerico esta interesado en los procesos por los cualespueden resolverse los problemas matematicos, por las operaciones de la aritmetica.