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Responsável pel o Conteúdo:
Prof.a Me. Rosângela Maura Correia Bonici
Revisão Técnica: Prof.ª Me. Edmila Montezani
Revisão
Textual: Prof.a Vera Lidi a de Sá Cicaroni
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Caro aluno, Nesta unidade você estudará o conceito de desconto e também aprenderá como calculá-lo. O conteúdo teórico, além de apresentar exercícios resolvidos algebricamente, também mostra como resolvê-los usando a calculadora HP-12C. Para que sua aprendizagem seja completa, leia sempre o conteúdo teórico, assista ao vídeo da aula e ouça o Power-Point narrado. Esses materiais são complementares e visam proporcionar a melhor aprendizagem possível. Se mesmo assim tiver dúvidas, entre em contato com seu tutor; ele poderá auxiliá-lo.
Desconto Bancário ou Comercial ou
“por fora” (DBS ou DCS)
Desconto racional simples ou
“por dentro” (DRS)
Desconto Simples
Desconto
Nesta unidade de ensino estudaremos o conceito de desconto, os
tipos de descontos existentes no mercado financeiro e como calculá-
los usando o método convencional (algébrico) e a calculadora HP-
12C. No material complementar você encontrará a indicação de um
site com um emulador de HP-12C, que é uma calculadora virtual, e
de outro com o guia do usuário HP-12C, caso precise.
Desconto Racional Composto (DRC)
Desconto Composto
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CURIOSIDADES SOBRE DESCONTO DE DUPLICATAS
DEFINIÇÃO
Desconto de duplicata é um empréstimo destinado a antecipar os valores a receber das
vendas a prazo, financiadas através da emissão de duplicatas mercantis ou de serviços,
emitidas pela empresa vendedora para as empresas clientes.
BENEFICIÁRIOS
Pessoas jurídicas, emitentes de duplicatas mercantis e/ou de serviços.
CARACTERÍSTICAS
Valor: Valor da(s) duplicata(s) entregue(s) e capacidade de pagamento do cliente, conforme
limite de crédito definido pela instituição financeira.
Prazo: Conforme prazo da duplicata. Quando mais de uma duplicata for entregue, será
calculado o prazo médio para desconto.
Encargos
Taxa - pré-fixada: cobrada antecipadamente sobre o valor da(s) duplicata(s) entregue(s).
IOF: Incidente sobre o valor líquido do desconto (valor das duplicatas, menos taxa de
desconto).
Taxa de Abertura de Crédito - TAC: cobrada pela instituição para cada contrato,
conforme sua tabela de tarifas.
Tarifa de cobrança: cobrada pela instituição, por duplicata, conforme sua tabela de tarifas.
FORMA DE LIBERAÇÃO
O valor líquido do desconto é liberado em conta corrente.
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FORMA DE PAGAMENTO
Na data de liquidação das duplicatas, os valores recebidos amortizam automaticamente o
valor do empréstimo. Caso o sacado não efetue o pagamento da duplicata no prazo de
vencimento, a instituição financeira cobrará o valor correspondente da empresa emissora com
base no Direito de regresso.
GARANTIAS
A própria duplicata endossada entregue para desconto. Nota Promissória anexa ao borderô
de desconto com aval dos sócios ou de terceiros que possam apresentar algum bem.
FORMALIZAÇÃO
Nesta operação não existe contrato, a própria duplicata é o instrumento contratual, que, uma
vez endossada, é anexada a um borderô e entregue à instituição financeira.
Fonte: <http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/duplicata-e-fatura.htm>. Acesso em 23 Fev. 2018.
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O documento comprobatório de uma dívida é chamado de título de crédito. A nota
promissória, as duplicatas, as letras de câmbio, os cheques, os certificados de depósito, as
cadernetas de poupança, entre outros, são exemplos de títulos de crédito.
Títulos de crédito, como nota promissória, duplicata e letra de câmbio, podem sofrer
uma operação financeira denominada desconto, que consiste em o portador resgatar o título
antes do vencimento, recebendo, por ele, um valor menor do que receberia se aguardasse até
a data de seu vencimento. Portanto podemos dizer que o desconto é o abatimento feito no
valor de uma dívida quando ela é paga antes do seu vencimento.
Esses títulos de crédito têm um valor declarado chamado de valor nominal ou
valor da face. O valor recebido pelo portador do título, após a operação de desconto, é
chamado de valor atual ou valor líquido. Podemos classificar os tipos de desconto em:
desconto simples e desconto composto.
Desconto Simples
Vamos estudar o desconto racional simples ou “por dentro” e o desconto bancário ou
comercial ou “por fora”.
Desconto racional simples ou “por dentro” (DRS)
No Brasil, o desconto racional simples é pouco praticado, por ser desfavorável às
instituições financeiras, que são os órgãos que praticam essa operação. Ele favorece quem
solicita o desconto. Apesar de ser pouco usual, é importante que o conheçamos. Para calcular
o desconto racional simples, usamos as seguintes fórmulas:
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FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES
DRS = VN - VL
DRS = desconto racional simples
VN = valor nominal (declarado na face do título)
VL = valor líquido (recebido após a operação)
ou
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES
).1(
..
ni
niVNDRS
DRS = desconto racional simples
VN = valor nominal (declarado na face do título)
i = taxa de desconto
n = prazo do desconto
A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.
Para encontrar o valor líquido, devemos usar:
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DRS)
).1( ni
VNVL
VL = valor líquido (recebido após a operação)
VN = valor nominal (declarado na face do título)
d = valor do desconto
n = prazo do desconto
A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.
Para todos os cálculos, usamos, quando necessário, seis casas decimais e
arredondamentos.
Vamos ver um exemplo de como calcular o desconto racional:
Exemplo 1: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu
vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional simples? Qual o
valor líquido recebido?
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Cálculo do Desconto Racional Simples (DRS)
Dados Solução algébrica
VN =25000
n = 2 meses
i = 2,5% ao mês (0,025)
DRS = ?
VL = ?
2.025,01
2.025,0.25000
).1(
..
ni
niVNDRS
48,1190
48,119005,1
1250
2.025,01
2.025,0.25000
DRS
DRS = VN – VL
1190,48 = 25000 – VL
VL = 23.809,52
Solução HP 12-C
[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória)
25000
0,025
1
0,025
2
1190,48
25000
R$ 23809,52
Desconto Bancário ou Comercial ou “por fora” (DBS ou DCS)
Esta modalidade é muito utilizada nas operações comerciais, principalmente nas operações
bancárias, tendo em vista que, para as instituições financeiras, esta operação é muito mais
interessante, do ponto de vista financeiro, do que a operação de Desconto Racional Simples.
f
X
ENTER
ent 2 X
ENTER
entENTER
entX
CHS
ent+
+
11
O desconto bancário ou comercial ou por fora é calculado usando as seguintes fórmulas:
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES
niVNDBS ..
DBS = desconto bancário simples
VN = valor nominal (declarado na face do título)
i = taxa de desconto
n = prazo do desconto
A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.
Para calcular o valor líquido, fazemos:
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DBS)
DBSVNVL
VL = valor líquido (recebido após a operação)
VN = valor nominal (declarado na face do título)
DBS = desconto bancário simples
Vamos ver um exemplo de aplicação.
Exemplo 2: Um título no valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu
vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o valor do desconto bancário
simples? E o valor líquido recebido?
CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES (DBS)
Dados Solução algébrica
VN =25000
n = 2 meses
i = 2,5% ao mês (0,025)
DBS = ?
VL = ?
niVNDBS .. 2.025,0.25000 DBS
1250DBS
00,23750
125025000
VL
VLDBSVNVL
12
Solução HP 12-C
[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória)
25000
0,025
2
1250,00
25000
R$ 23750,00
Se compararmos os valores do desconto racional simples (exemplo 1)
e do desconto bancário simples (exemplo 2), temos que:
Desconto racional
simples
Desconto bancário
simples
R $ 1.190,48 R$ 1.250,00
Do ponto de vista da instituição financeira, é mais vantajoso trabalhar com o desconto
bancário simples, pois o desconto é maior.
Do ponto de vista do dono do título, é mais vantajoso trabalhar com o desconto
racional simples, pois o desconto é menor, o que produz um valor líquido maior.
Desconto Composto
No desconto composto, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal (VN). Vimos,
anteriormente, que, conceitualmente, o desconto é o valor nominal (VN) menos o valor
líquido (VL), ou seja, D = VN – VL. Esse conceito também se aplica ao cálculo do desconto
composto.
Vamos estudar o desconto racional composto e o desconto bancário composto.
Fonte:
derbymotta.blogspot.com
f
X
ENTER
ent
X
CHS
ent +
13
Desconto Racional Composto (DRC)
Para calcular o desconto racional composto, vamos fazer:
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
VLVNDRC
DRC= desconto racional composto
VN = valor nominal (declarado na face do título)
VL = valor líquido (recebido após a operação)
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DRC)
ni
VNVL
)1(
VL = valor líquido (recebido após a operação)
VN = valor nominal (declarado na face do título)
i = taxa de desconto
n = prazo do desconto
A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.
Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos, mexa no
período e nunca na taxa de desconto.
Vamos ver um exemplo de aplicação?
Exemplo 3: Determinar o valor do desconto racional composto de um título de valor
nominal de R$ 5.000,00, sendo descontado 3 meses antes do seu vencimento, considerando
uma taxa de juro composto de R$ 3,5% ao mês.
CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (DRC)
Dados Solução algébrica
VN =5000
n = 3 meses
i = 3,5% ao mês (0,035)
DRC = ?
VLVNDRC (primeiro temos que calcular o VL)
71,4509108718,1
5000
)035,01(
5000
)1( 3
VLVL
VLi
VNVL
n
29,49071,45095000 DRCVLVNDRC
Solução HP 12-C
14
[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória)
5000
3,5
3
- 4509,71
5000
R$ 490,29
Desconto comercial ou bancário composto (DBC)
Para calcular o desconto comercial ou bancário composto, devemos usar a fórmula:
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO
VLVNDBC
DBC= desconto bancário composto
VN = valor nominal (declarado na face do título)
VL = valor líquido (recebido após a operação)
FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DBC)
niVNVL )1.(
VL = valor líquido (recebido após a operação)
VN = valor nominal (declarado na face do título)
i = taxa de desconto
n = prazo do desconto
A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.
Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos, mexa no período e
nunca na taxa de desconto.
Vamos ver um exemplo de aplicação.
f
i
FV
ent
n
en
t PV
+
15
Exemplo 4: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com 60 dias para o seu vencimento, é
descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto bancário
composto. Calcule o valor líquido que foi creditado na conta e o valor do desconto concedido.
CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO (DBC)
Dados Solução algébrica
VN =25000
n = 60 dias (2 meses)
i = 2,5% ao mês (0,025)
DBC = ?
VLVNDBC (primeiro temos que calcular o VL)
63,23765
)025,01.(25000)1.( 2
VL
VLiVNVL n
38,123463,2376525000 DRCVLVNDBC
Solução HP 12-C
[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória)
25000
1
0,025
23765,63
25000
R$ 1234,38
f
2
ENTER
ent
-
en
t
+
ENTER
ent YX x
CHS
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Matemática Essencial – Site que traz teoria sobre desconto simples e composto.
Disponível em
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm#mfin13 >.Acesso em 22 jul. 2011.
Calculadora on-line - Site que permite calcular automaticamente descontos
simples e compostos.
Disponível em < http://www.calculadoraonline.com.br/financeira>.Acesso em 22
jul. 2011.
Aplicações de Matemática Financeira.
Disponível em <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/aplicacao-porcentagem-matematica-financeira.htm>. Acesso em 23 fev. 2018.
EPx - Web HP 12C Emulator – Site que traz a calculadora HP-12C virtual.
Disponível em <http://epx.com.br/ctb/hp12c.php>. Acesso em 31 Mai. 2011.
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PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 8 ed. São Paulo: Saraiva,
2009.
CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira. 13 ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C,
Microsoft Excel. 2 ed. rev. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
VERAS. L. L. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações no
mercado financeiro, introdução à engenharia econômica. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2005.