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Didatismo e Conhecimento 1

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS/Técnico(A) de Administração e Controle Júnior

1. RACIOCÍNIO LÓGICO.

A Lógica é uma ciência com características matemáticas, mas está fortemente ligada à Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar humano. Aristóteles, filósofo grego (384 – 322 a.C.) em sua obra “Órganon”, distribuída em oito volumes, foi o seu principal organizador. George Boole (1815 – 1864), em seu livro “A Análise Matemática da Lógica”, estruturou os princípios matemáticos da lógica formal, que, em sua homenagem, foi denominada Álgebra Booleana. No século XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a álgebra booleana em interruptores, dando origem aos atuais computadores. Desde 1996, nos editais de concursos já inseriam o “Raciocínio Lógico” em suas provas.

Existem muitas definições para a palavra “lógica”, porém no caso do nosso estudo não é relevante um aprofundamento nesse ponto, é suficiente apenas discutir alguns pontos de vista sobre o assunto. Alguns autores definem lógica como sendo a “Ciência das leis do pensamento”, e neste caso existem divergências com essa definição, pois o pensamento é matéria estudada na Psicologia, que é uma ciência distinta da lógica (ciência). Segundo Irving Copi, uma definição mais adequada é: “A lógica é uma ciência do raciocínio”, pois a sua ideia está ligada ao processo de raciocínio correto e in-correto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele.

“Lógica: Coerência de raciocínio, de ideias. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo. Sequência coerente, regular e necessária de acontecimentos, de coisas.” (dicionário Aurélio), por-tanto podemos dizer que a Lógica é a ciência do raciocínio. Assim concluímos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensa-mento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relações formais entre as proposições.

Dica: A esmagadora maioria das questões de raciocínio lógico exigidas em concursos públicos necessita de uma forma ou de ou-tra, de conhecimentos básicos de matemática. Este é o motivo para que façam paralelamente à matéria de raciocínio lógico propriamen-te dito uma revisão dos principais tópicos da matemática de nível secundário. Concomitantemente com a revisão mencionada, devem estudar todas as grandes famílias de problemas consideradas de ra-ciocínio lógico, e a maneira mais rápida de resolvê-los.

Muitas questões podem ser resolvidas pela simples intuição. Porém, sem o devido treinamento, mesmo os melhores terão difi-culdade em resolvê-las no exíguo tempo disponível nos concursos. Grande parte dos problemas de Raciocínio Lógico, como não pode-ria deixar de ser, serão do tipo “charada” ou “quebra-cabeças”. Al-guns problemas que caem nos concursos exigem muita criatividade, malícia e sorte, e, a não ser que o candidato já tenha visto coisa simi-lar, não podem ser resolvidos nos três a cinco minutos disponíveis para cada questão.

Muitos candidatos, mesmo devidamente treinados não terão condições de resolvê-los. Nosso conselho é que não devem se preo-cupar muito. Esses problemas irrespondíveis no tempo hábil não passam de 20% das questões de Raciocínio Lógico exigidas nos concursos públicos. Uma base sólida de matemática será suficiente para resolver pelo menos 50% dos problemas. Os outros 30% po-dem ser resolvidos pela aplicação direta dos métodos de raciocínio lógico que estudarão.

Portanto veremos alguns conceitos sobre lógica e, posterior-mente, alguns testes para avaliação do aprendizado. No mais, já servindo como dica, raciocínio lógico deve ser estudado, princi-palmente, através da prática, ou seja, resolução de testes. Pode, à primeira vista, parecer complexa a disciplina “Raciocínio Lógico”. Entretanto, ela está ao alcance de toda pessoa que memorize as regras e exercite bastante. Portanto, mãos à obra.

Proposições ou Sentenças

Uma proposição é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. Ela é o significado da afirmação, não um arranjo preciso das palavras para transmitir esse significado. Por exemplo, “Existe um número primo par maior que dois” é uma proposição (no caso, falsa). “Um número primo par maior que dois existe” é a mesma proposição, expressa de modo diferente. É muito fácil mudar acidentalmente o significado das palavras apenas reorganizando-as. A dicção da proposição deve ser considerada algo significante. É possível utilizar a linguística formal para analisar e reformular uma afirmação sem alterar o significado.

As sentenças ou proposições são os elementos que, na linguagem escrita ou falada, expressam uma ideia, mesmo que absurda. Considerar-se-ão as que são bem definidas, isto é, aquelas que podem ser classificadas em falsas ou verdadeiras, denominadas declarativas. As proposições geralmente são designadas por letras latinas minúsculas: p, q, r, s...

Considere os exemplos a seguir:

p: Mônica é inteligente.q: Se já nevou na região Sul, então o Brasil é um país europeu.r: 7 > 3s: 8 + 2 ≠ 10

Tipos de Proposições

Podemos classificar as sentenças ou proposições, conforme o significado de seu texto, em:

- Declarativas ou afirmativas: são as sentenças em que se afirma algo, que pode ou não ser verdadeiro. Exemplo: Júlio César é o melhor goleiro do Brasil.

- Interrogativas: são aquelas sentenças em que se questiona algo. Esse tipo de sentença não admite valor verdadeiro ou falso. Exemplo: Lula estava certo em demitir a ministra?

- Imperativas ou ordenativas: são as proposições em que se ordena alguma coisa. Exemplo: Mude a geladeira de lugar.

Proposições Universais e Particulares

As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se à totalidade do conjunto. Exemplo:

“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “Todo S é P”

Nesta definição incluímos o caso em que o sujeito é unitário.

Exemplo: “O cão é mamífero”.



As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo: “Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.

Proposições Afirmativas e Negativas

No caso de negativa podemos ter:

“Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “nenhum S é P”.

“Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “algum S não é P”.

No caso de afirmativa consideramos o item anterior.

Chamaremos as proposições dos tipos: “Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”.

Então teremos a tabela:

AFIRMATIVA NEGATIVAUNIVERSAL Todo S é P (A) Nenhum S é P (E)PARTICULAR Algum S é P (I) Algum S não é P (O)

Diagrama de Euler

Para analisar, poderemos usar o diagrama de Euler.

- Todo S é P (universal afirmativa – A)

P

S ou

P=S

- Nenhum S é P (universal negativa – E)

S P

- Algum S é P (particular afirmativa – I)

SP

ou

P

Sou

P=S

ou

S

P

- Algum S não é P (particular negativa – O)S

P

ou

S

Pou

S P

Princípios

- Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

- Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor.

a) “O Curso Pré-Fiscal fica em São Paulo” é um proposição verdadeira.

b) “O Brasil é um País da América do Sul” é uma proposição verdadeira.

c) “A Receita Federal pertence ao poder judiciário”, é uma proposição falsa.

As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas. Os conectivos serão representados da seguinte forma:

corresponde a “não” ∧ corresponde a “e” ∧

corresponde a “ou” ⇒ corresponde a “então” ⇔ corresponde a “se somente se”

Sendo assim, a partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar:

- Conjunções: a ∧ b (lê-se: a e b)- Disjunções: a

∧ b (lê-se: a ou b)

- Condicionais: a ⇒ b (lê-se: se a então b) - Bicondicionais: a ⇔ b (lê-se: a se somente se b)

Exemplo

“Se Cacilda é estudiosa então ela passará no AFRF”

Sejam as proposições:p = “Cacilda é estudiosa”q = “Ela passará no AFRF”

Daí, poderemos representar a sentença da seguinte forma:Se p então q (ou p ⇒q)

Sentenças Abertas

Existem sentenças que não podem ser classificadas nem como falsas, nem como verdadeiras. São as sentenças chamadas sentenças abertas.

Exemplos

1. 94:)( =+xxp

A sentença matemática 94 =+x é aberta, pois existem infinitos números que satisfazem a equação. Obviamente, apenas um deles, 5=x , tornando a sentença verdadeira. Porém, existem infinitos outros números que podem fazer com que a proposição se torne falsa, como .5−=x



2. 3:)( <xxq

Dessa maneira, na sentença 3<x , obtemos infinitos valores que satisfazem à equação. Porém, alguns são verdadeiros, como

2−=x , e outros são falsos, como .7+=xAtenção: As proposições ou sentenças lógicas são

representadas por letras latinas e podem ser classificadas em abertas ou fechadas.

A sentença 522:)( =+xs é uma sentença fechada, pois a ela se pode atribuir um valor lógico; nesse caso, o valor de )(xs é F, pois a sentença é falsa.

A sentença )(xp “Phil Collins é um grande cantor de música pop internacional” é fechada, dado que possui um valor lógico e esse valor é verdadeiro.

Já a sentença )(xe “O sorteio milionário da Mega-Sena” é uma sentença aberta, pois não se sabe o objetivo de falar do sorteio da Mega-Sena, nem se pode atribuir um valor lógico para que

)(xe seja verdadeiro, ou falso.

Modificadores

A partir de uma proposição, podemos formar outra proposição usando o modificador “não” (~), que será sua negação, a qual possuirá o valor lógico oposto ao da proposição.

Exemplo

p: Jacira tem 3 irmãos.~p: Jacira não tem 3 irmãos.

É fácil verificar que:1. Quando uma proposição é verdadeira, sua negação é falsa.2. Quando uma proposição é falsa, sua negação é verdadeira.

V ou F Sentença: p Negação: ~p V ou F

V N∈4 N∉4 F

F 12 é divisível por zero 12 não é divisível por zero. V

Para classificar mais facilmente as proposições em falsas ou verdadeiras, utilizam-se as chamadas tabelas-verdade.

Para negação, tem-se

p ~pV FF V

Atenção: A sentença negativa é representada por “~”.

A sentença t: “O time do Paraná resistiu à pressão do São Paulo” possui

como negativa de t, ou seja, “~t”, o correspondente a: “O time do Paraná não resistiu à pressão do São Paulo”.

Observação: Alguns matemáticos utilizam o símbolo “¬ O Brasil possui um grande time de futebol”, que pode ser lida como “O Brasil não possui um grande time de futebol”.

Proposições Simples e Compostas

Uma proposição pode ser simples (também denominada atômica) ou composta (também denominada molecular). As proposições simples apresentam apenas uma afirmação. Pode-se considerá-las como frases formadas por apenas uma oração. As proposições simples são representadas por letras latinas minúsculas.

Exemplos

(1) p: eu sou estudioso(2) q: Maria é bonita (3) r: 3 + 4 > 12

Uma proposição composta é formada pela união de duas ou mais proposições simples. Indica-se uma proposição composta por letras latinas maiúsculas. Se P é uma proposição composta das proposições simples p, q, r, ..., escreve-se P (p, q, r,...). Quando P estiver claramente definida não há necessidade de indicar as proposições simples entre os parênteses, escrevendo simplesmente P.

Exemplos:

(4) P: Paulo é estudioso e Maria é bonita. P é composta das proposições simples p: Paulo é estudioso e q: Maria é bonita.

(5) Q: Maria é bonita ou estudiosa. Q é composta das proposições simples p: Maria é bonita e q: Maria é estudiosa.

(6) R: Se x = 2 então x2 + 1 = 5. R é composta das proposições simples p: x = 2 e q: x2 + 1 = 5.

(7) S: a > b se e somente se b < a. S é composta das proposições simples p: a > b e q: b < a.

As proposições simples são aquelas que expressam “uma única ideia”. Constituem a base da linguagem e são também chamadas de átomos da linguagem. São representadas por letras latinas minúsculas (p, q, r, s, ...).

As proposições composta são aquelas formadas por duas ou mais proposições ligadas pelos conectivos lógicos. São geralmente representadas por letras latinas maiúsculas (P, Q, R, S, ...). O símbolo P (p, q, r), por exemplo, indica que a proposição composta P é formada pelas proposições simples p, q e r.

Exemplos

São proposições simples:p: A lua é um satélite da terra.q: O número 2 é primo.r: O número 2 é par.s: Roma é a capital da França.t: O Brasil fica na América do Sul.u: 2 + 5 = 3 . 4



São proposições compostas:P(q, r): O número 2 é primo ou é par.Q(s, t): Roma é a capital da França e o Brasil fica na América

do Sul.R: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.

Não são proposições lógicas:- Roma- O cão do menino- 7+1- As pessoas estudam- Quem é?- Que pena!

Tabela Verdade

Proposição Simples - Segundo o princípio do terceiro excluído, toda proposição simples p, é verdade ou falsa, isto é, tem o valor lógico verdade (V) ou o valor lógico falso (F).

pVF

Proposição Composta - O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinados. É um dispositivo prático muito usado para a determinação do valor lógico de uma proposição composta. Neste dispositivo figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta, correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes.

Proposição Composta - 02 proposições simples

Assim, por exemplo, no caso de uma proposição composta cujas proposições simples componentes são p e q, as únicas possíveis atribuições de valores lógicos a p e a q são:

p qV VV FF VF F

Observe-se que os valores lógicos V e F se alternam de dois em dois para a primeira proposição p e de um em um para a segunda proposição q, e que, além disso, VV, VF, FV e FF são os arranjos binários com repetição dos dois elementos V e F.

Proposição Composta - 03 proposições simples

No caso de uma proposição composta cujas proposições simples componentes são p, q e r as únicas possíveis atribuições de valores lógicos a p, a q e a r são:

p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

Analogamente, observe-se que os valores lógicos V e F se alternam de quatro em quatro para a primeira proposição p, de dois em dois para a segunda proposição q e de um em um para a terceira proposição r, e que, além disso, VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV e FFF sãos os arranjos ternários com repetição dos dois elementos V e F.

Notação: O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p). Assim, exprime-se que p é verdadeira (V), escrevendo: V(p) = V. Analogamente, exprime-se que p é falsa (F), escrevendo: V(p) = F.

Exemplos

p: o sol é verde;q: um hexágono tem nove diagonais;r: 2 é raiz da equação x² + 3x - 4 = 0V(p) = FV(q) = VV(r) = F

Questões

01. Considere as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduza para linguagem corrente as seguintes proposições:

a) P ˅ ~qb) p → qc) ~p ^ ~qd) p ↔ ~qe) (p ˅ ~q) ↔ (q ^~p)

02. Considere as proposições p: A terra é um planeta e q: Aterra gira em torno do Sol. Traduza para linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Não é verdade: que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol.

b) Se a Terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol.c) É falso que a Terra é um planeta ou que não gira em torno

do Sol.d) A Terra gira em torno do Sol se, e somente se, a Terra não

é um planeta.e) A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol.(Expressões da forma “não é nem p e nem q” devem ser vistas

como “não p e não q”)



03. Dada a condicional: “Se p é primo então p = 2 ou p é impar”, determine:

a) a contrapositivab) a recíproca

04.a) Supondo V (p ^ q ↔ r ˅ s) = F e V (~r ^ ~s) = V, determine

V (p → r ^ s).b) Supondo V (p ^ (q ˅ r)) = V e V (p ˅ r → q) = F, determine

V (p), V (q), V (r).c) Supondo V (p → q) = V, determine V (p ^ r → q ^ r) e V (p

˅ r → q ˅ r).

05. Dê o conjunto-verdade em R das seguintes sentenças abertas:a) x² + x – 6 = 0 → x² - 9 = 0b) x² ˃ 4 ↔ x² -5x + 6 = 0

06. Use o diagrama de Venn para decidir quais das seguintes afirmações são válidas:

a) Todos os girassóis são amarelos e alguns pássaros são amarelos, logo nenhum pássaro é um girassol.

b) Alguns baianos são surfistas. Alguns surfistas são louros. Não existem professores surfistas. Conclusões:

I- Alguns baianos são louros.II- Alguns professores são baianos.III- Alguns louros são professores.IV- Existem professores louros.

07. (CESPE - PF - Regional) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ̚ , ^, ˅ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

a) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( ̚ P) ˅ ( ̚ Q) também é verdadeira.

b) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R→ ( ̚ T) é falsa.

c) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira.

08. (CESPE - Papiloscopista) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto, julgue os itens subsequentes.

a) As tabelas de valorações das proposições P v Q e Q → ¬P são iguais.

b) As proposições (P v Q) → S e (P → S) v (Q → S) possuem tabelas de valorações iguais.

09. (CESPE - PF - Regional) Considere as sentenças abaixo.

I- Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.II- Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.III- Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.IV- Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos

europeus fumam, então fumar deve ser proibido.V- Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que

fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido.Q Fumar de ser encorajado.R Fumar não faz bem à saúde.T Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

a) A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

b) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).

c) A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.d) A sentença IV pode ser corretamente representada por (R

^ (¬ T)) → P.e) A sentença V pode ser corretamente representada por T →

((¬ R) ^ (¬ P)).

10. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:a) A loura é Sara e vai à Espanha.b) A ruiva é Sara e vai à França.c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.d) A morena é Bete e vai à Espanha.e) A loura é Elza e vai à Alemanha.

Respostas:

01. a) “Está frio ou não está chovendo”.b) “Se está frio então está chovendo”.c) “Não está frio e não está chovendo”.d) “Está frio se e somente se não está chovendo”.e) “Está frio e não está chovendo se e somente se está

chovendo e não está frio”.



02. a) ~(p ˅ q);b) p → qc) ~(p ˅ ~q)d) ~p ^ ~qe) q ↔ ~p

03.a) a contrapositiva: “Se p 2 e p é par, então p não é primo”.b) a recíproca: “Se p = 2 ou p é ímpar, então p é primo”.

04.a) Supondo V (p ^ q ↔ r ˅ s) = F (1) e V (~r ^ ~s) = V (2),

determine V (p → r ^ s). Solução: De (2) temos que V (r) = V (s) = F; Usando estes resultados em (1) obtemos: V (p) = V (q) = V, logo, V (p → r ^ s) = F

b) Supondo V (p ^ (q ˅ r)) = V (1) e V (p ˅ r → q) = F (2), determine V (p), V (q) e V (r). Solução: De (1) concluímos que V (p) = V e V (q ˅ r) = V e de (2) temos que V (q) = F, logo V (r) = V

c) Supondo V (p → q) = V, determine V (p ^ r → q ^ r) e V (p ˅ r → q ˅ r). Solução: Vamos supor V (p ^ r → q ^ r) = F. Temos assim que V (p ^ r) = V e V (q ^ r) = F, o que nos permite concluir que V (p) = V (r) = V e V (q) = F, o que contradiz V (p → q) = V. Logo, V (p ˅ r → q ˅ r) = V. Analogamente, mostramos que V (p ˅ r → q ˅ r) = V.

05. a) R – {2}b) [-2,2[

06.a) O diagrama a seguir mostra que o argumento é falso:

b) O diagrama a seguir mostra que todos os argumentos são falsos:

07.a) Item ERRADO. Pela tabela do “ou” temos:(¬ P) v (¬ Q)(¬ V) v (¬ V)(F) v (F)Falsa

b) Item ERRADO. A condicional regra que:R → (¬ T)F (¬ V)F (F)Verdadeira

c) Item CERTO. Obedecendo a conjunção e a condicional:(P ^ R) → (¬ Q)(V ^ F) → (¬ V) F FVerdadeira

08.a) Item ERRADO. Basta considerarmos a linha da tabela-

verdade onde P e Q são ambas proposições verdadeiras para verificar que as tabelas de valorações de P v Q e Q → ¬P não são iguais:

P Q ¬P P v Q Q → ¬PV V F V F

b) Item ERRADO. Nas seguintes linhas da tabela-verdade, temos os valores lógicos da proposição (P v Q) → S diferente dos da proposição (P → S) v (Q → S):

P Q S (P v Q) → S P → S v Q → SV F F F VF V F F V

09. a) Item ERRADO. Sua representação seria P ^ T.b) Item CERTO. Apenas deve-se ter o cuidado para o que

diz a proposição R: “Fumar não faz bem à saúde”. É bom sempre ficarmos atentos à atribuição inicial dada à respectiva letra.

c) Item CERTO. É a representação simbólica da Condicional entre as proposições R e P.

d) Item CERTO. Proposição composta, com uma Conjunção (R ^ ¬T) como condição suficiente para P.

d) Item ERRADO. Dizer “...consequentemente...” é dizer “se... então...”. A representação correta seria ((¬ R) ^ (¬ P)) → T.

10. Resposta “E”.A melhor forma de resolver problemas como este é arrumar

as informações, de forma mais interessante, que possa prover uma melhor visualização de todo o problema. Inicialmente analise o que foi dado no problema:

a) São três amigasb) Uma é loura, outra morena e outra ruiva.c) Uma é Bete, outra Elza e outra Sara.d) Cada uma fará uma viagem a um país diferente da Europa:

Alemanha, França e Espanha.e) Elas deram as seguintes informações:

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.

Faça uma tabela:

Cor dos cabelos Loura Morena Ruiva

Afirmação Não vou à França nem a Espanha

Meu nome não é Elza nem Sara

Nem eu nem Elza vamos à

França

País Alemanha França EspanhaNome Elza Bete Sara

Com a informação da loura, sabemos que ela vai para a Alemanha.Com a informação da morena, sabemos que ela é a Bete.Com a informação da ruiva sabemos que ela não vai à França

e nem Elza, mas observe que a loura vai a Alemanha e a ruiva não vai à França, só sobrando a Bete ir à França. Se Bete vai à França a ruiva coube a Espanha. Elza é a loura e Sara fica sendo a ruiva.



Conectivos

Para compôr novas proposições, definidas como composta, a partir de outras proposições simples, usam-se os conectivos. Os conectivos mais usados são: “e”(˄), “ou”(˅), “se... então”(→) e “se e somente se”(↔).

Exemplos- Mônica é uma mulher bonita e o Brasil é um grande país.- Professor Fábio é esperto ou está doente.- Se eu comprar um carro, então venderei meu carro antigo.- Um número é primo se e somente se for divisível apenas por 1 e por si mesmo.

Operação Conectivo Estrutura Lógica ExemplosNegação ¬ Não p A bicicleta não é azul.

Conjunção ^ p e q Thiago é médico e João é Engenheiro.Disjunção Inclusiva v p ou q Thiago é médico ou João é Engenheiro.

Disjunção Exclusiva v Ou p ou q Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro.

Condicional → Se p então q Se Thiago é Médico então João é Engenheiro.Bicondicional ↔ p se e somente se q Thiago é médico se e somente se João é Médico.

Conectivo “e” (˄)

Sejam os argumentos:p: -3 é um número inteiro.q: a cobra é um réptil.Com os argumentos acima, podemos compôr uma sentença fechada, que expressa os dois argumentos: “-3 é um número inteiro e a cobra

é um réptil”. A sentença pode ser representada como p ˄ q, podemos receber um valor lógico, verdadeiro ou falso.

Conceito: Se p e q são duas proposições, a proposição p ˄ q será chamada de conjunção. Observe que uma conjunção p ˄ q só é verdadeira quando p e q são verdadeiras. Para a conjunção, tem-se a seguinte tabela-verdade:

p q p ˄ qV V VV F FF V FF F F

Atenção: Os conectivos são usados para interligar duas ou mais sentenças. E toda sentença interligada por conectivos terá um valor lógico, isto é, será verdadeira ou falsa. Sentenças interligadas pelo conectivo “e” possuirão o valor verdadeiro somente quando todas as sentenças, ou argumentos lógicos, tiverem valores verdadeiros.

Conectivo “ou” (V)

O conectivo “ou” pode ter dois significados:

1. “ou” inclusivo: Elisabete é bonita ou Elisabete é inteligente. (Nada impede que Elisabete seja bonita e inteligente)

2. “ou” exclusivo: Elisabete é paulista ou Elisabete é carioca. (Se Elisabete é paulista, não será carioca e vice-versa)

Atenção: Estudaremos o “ou” inclusivo, pois o elemento em questão pode possuir duas ou mais características, como o exemplo do item 1, em que Elisabete poderá possuir duas ou mais qualidades ou características. Sejam:

p: 3 é um número inteiro.q: o Brasil é pentacampeão mundial de futebol.



A partir de p e q, podemos compor:p V q: 3 é um número inteiro ou o Brasil é pentacampeão

mundial de futebol.Se p e q são duas proposições, a proposição p V q será chamada

adjunção ou disjunção.

Observe que uma adjunção p V q é verdadeira quando uma das proposições formadoras, p ou q, é verdadeira. Para a adjunção, tem-se a seguinte tabela-verdade:

p q p V qV V VV F VF V VF F F

Atenção: O conectivo V, “ou”, é utilizado para interligar dois ou mais argumentos, resultando na união desses argumentos. O valor resultante da união de dois ou mais argumentos somente será falso quando todos os argumentos ou proposições forem falsos.

Conectivo “Se... então” (→)

Sejam as proposições abaixo:p: 5.4 = 20q: 3 é um número primo.A partir de p e q, podemos compor:p→q: se 5.4 = 20, então 3 é um número primo.

Conceito: Se p e q são duas proposições, a proposição p→q é chamada subjunção ou condicional. Considere a seguinte subjunção: “Se fizer sol, então irei à praia”.

1. Podem ocorrer as situações:2. Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)3. Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)4. Não fez sol e não fui à praia. (Eu disse a verdade)5. Não fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade, pois eu não

disse o que faria se não fizesse sol. Assim, poderia ir ou não ir à praia).

Observe que uma subjunção p→q somente será falsa quando a primeira proposição, p, for verdadeira e a segunda, q, for falsa. Para a subjunção, tem-se a seguinte tabela-verdade:

p q p→qV V VV F FF F VF V V

Existem outras maneiras de ler: p→q: “p é condição suficiente para q” ou, ainda, “q é condição necessária pra p”.

Sejam:p: 18 é divisível por 6.q: 18 é divisível por 2.Podemos compor:p→q: se 18 é divisível por 6, então 18 é divisível por 2, que

se pode ler:- “18 é divisível por 6” é condição suficiente para “18 é

divisível por 2” ou, ainda,- “18 é divisível por 2” é condição necessária para “18 é

divisível por 6”.

Atenção: Dizemos que “p implica q” (p→q) quando estamos considerando uma relação entre duas proposições, compostas ou não, diferentemente do símbolo →, que denota uma operação entre duas proposições, resultando numa proposição.

Conectivo “Se e somente se” (↔)Sejam:p: 16 / 3 = 8q: 2 é um número primo.A partir de p e q, podemos compor:p↔q: 16 / 3 = 8 se e somente se 2 é um número primo.

Se p e q são duas proposições, a proposição p↔q1 é chamada bijunção ou bicondicional, que também pode ser lida como: “p é condição necessária e suficiente para q” ou, ainda, “q é condição necessária e suficiente para p”.

Considere, agora, a seguinte bijunção: “Irei à praia se e somente se fizer sol”. Podem ocorrer as situações:

1. Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)2. Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)3. Não fez sol e fui à praia. (Eu menti)4. Não fez sol e não fui à praia. (Eu disse a verdade)

Observe que uma bijunção só é verdadeira quando as proposições formadoras são ambas falsas ou ambas verdadeiras. Para a bijunção, tem-se a seguinte tabela-verdade:

p q p↔qV V VV F FF V FF F V

Devemos lembrar que p↔q é o mesmo que (p→q) ˄ (q→p). Assim, dizer “Hoje é sábado e somente se amanhã é domingo” é o mesmo que dizer: “Se hoje é sábado, então amanhã é domingo e, se amanhã é domingo, então hoje é sábado”.

Atenção: Dizemos que “p equivale a q” (p→q) quando estamos considerando uma relação entre duas ou mais proposições, diferentemente do símbolo ↔ , que denota uma operação entre duas proposições, resultando numa nova proposição. Exemplos:



1. Dar os valores lógicos das seguintes proposições compostas:a) p1 : 2 + 5 = 7 ou 2 + 5 = 6 Temos que p ˅ q, com p(V),

q(F); portanto, p1 (V)b) p2 : se 2 + 4 = 8 se 2 + 4 = 8, então 2 = 6 = 9 Temos que

p→q com p(F), q(F); portanto, p2 (V)

2. Estude os valores lógicos das sentenças abertas compostas: “se x² - 14x + 48 = 0, então x – 2 = 4”. Como x² - 14x + 48 = 0 ↔ x = 6 ou x = 8 e x – 2 = 4 ↔ x = 6, tem-se:

a) (VV) substituindo x por 6, temos o valor lógico V.b) (VF) substituindo x por 8, temos o valor lógico F.c) (FV) não se verifica.d) (FF) substituindo x por qualquer número real diferente de 6

e 8, temos o valor lógico V.3. Sejam as proposições:p: Joana é graciosa.q: Fátima é tímida.Dar as sentenças verbais para: p→~qSe Joana é graciosa, então Fátima não é tímida.~(~p ∨ q)É falso que Joana não é graciosa ou que Fátima é tímida.

Atenção: O conectivo ↔ é usado quando se quer mostrar que dois argumentos são equivalentes. Por exemplo, quando dizemos que “todo número par é da forma 2n, n є N”, não é o mesmo que dizer que “os números pares são divisíveis por 2”.

Questões

01. (ICMS) Se você se esforçar então irá vencer. Assim sendo,(A) mesmo que se esforce, você não vencerá.(B) seu esforço é condição necessária para vencer.(C) se você não se esforçar então não irá vencer.(D) você vencerá só se se esforçar.(E) seu esforço é condição suficiente para vencer.

02. (Cespe - Analista do Seguro Social - INSS) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não como ambas. Se p e q são proposições, então a proposição “Se p então q”, denotada por P → Q, terá valor lógico F quando p for V e q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ~p, a negação da proposição p, terá valores lógicos contrários aos de p. (p v q, lida como “p ou q”, terá valor lógico F quando p e q forem, ambas, F; nos demais casos, será V.

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 50 da Constituição Federal.

A: A prática do racismo é crime afiançável. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em

território brasileiro será extraditado.

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue o item. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B = C é V. Certo ou Errado?

03. Roberta, Rejane e Renata são servidoras de um mesmo órgão público do Poder Executivo Federal. Em um treinamento, ao lidar com certa situação, observou-se que cada uma delas tomou uma das seguintes atitudes:

A1: deixou de utilizar avanços técnicos e científicos que estavam ao seu alcance;

A2: alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências;

A3: buscou evitar situações procrastinatórias.

Cada uma dessas atitudes, que pode ou não estar de acordo com o Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal (CEP), foi tomada por exatamente uma das servidoras. Além disso, sabe-se que a servidora Renata tomou a atitude A3 e que a servidora Roberta não tomou a atitude A1. Essas informações estão comtempladas na tabela a seguir, em cada célula, correspondente ao cruzamento de uma linha com uma coluna, foi preenchida com V(verdadeiro) ou F(falso) caso contrario.

A1 A2 A3Roberta FRejaneRenata V

Com base nessas informações, julgue o item seguinte: Se p for a proposição “Rejane alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências” e q for a proposição” Renata buscou evitar situações procrastinatórias”, então a proposição pq tem valor lógico V. Certo ou errado?

04. (FCC - Oficial de Justiça - TJ/PE) Suponha que exista uma pessoa que só fala mentiras as terças, quartas e quintas-feiras, enquanto que, nos demais dias da semana, só fala a verdade. Nessas condições, somente em quais dias da semana seria possível ela fazer a afirmação “Eu menti ontem e também mentirei amanha”?

(A) Terça e quinta-feira. (B) Terça e sexta-feira. (C) Quarta e quinta-feira. (D) Quarta-feira e sábado. (E) Quinta-feira e domingo.

05. Na análise de um argumento, podem-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que “ ∨”, “ ∨ ”, “¬” e “→” sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conector condicional”. Considere também a proposição a seguir: Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado.

Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que:

P= “Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus”;Q= “Quando Paulo vai ao trabalho de metrô”;R= “ele sempre leva um guarda-chuva”;S= “ele sempre leva dinheiro trocado”.



(A) P→ (Q ∨ R)(B) (P → Q) ∨ R(C) (P ∨ Q) ∨ (R ∨ S)(D) P ∨ (Q ∨ (R ∨ S))

Respostas

01. Resposta “E”.Aqui estamos tratando de uma proposição composta (Se você

se esforçar então irá vencer) formada por duas proposições simples (você se esforçar) (irá vencer), ligadas pela presença do conectivo (→) “se então”. O conectivo “se então” liga duas proposições simples da seguinte forma:

Se p então q, ou seja:→ p será uma proposição simples que por estar antes do então

é também conhecida como antecedente→ q será uma proposição simples que por estar depois do

então é também conhecida como consequente→ Se p então q também pode ser lido como p implica em q→ p é conhecida como condição suficiente para que q ocorra,

ou seja, basta que p ocorra para q ocorrer.→ q é conhecida como condição necessária para que p ocorra,

ou seja, se q não ocorrer então p também não irá ocorrer.Logo a seguir está a tabela verdade do “se então”. Tabela

Verdade é a forma de representar todas as combinações possíveis de valores verdadeiros ou falsos de determinadas proposições, sejam elas simples ou compostas. Observe que para quaisquer valores lógicos de p e q (na realidade uma combinação de valores de verdadeiros e falsos poderá ocorrer e está sendo estudada logo abaixo). O número de linhas de uma tabela verdade é dado por: 2n onde n = número de proposições simples. Na tabela verdade são duas proposições simples e ao todo 22 = 4 linhas.

p q p→qV V VV F FF V VF F V

Poderíamos resumir a tabela verdade do conectivo “se então” pela seguinte regra: “A implicação p→q só será FALSA quando p for VERDADEIRA e q for FALSA, nesta ordem”. Observe que estamos falando da segunda linha. Observe também que todos os demais valores lógicos de p→q que não se tratam da regra passam a ser verdadeiros (1ª, 3ª e 4ª linhas).

Agora por definição informamos que dado que p→q se verifica então também se verifica que ~q→~p. Para analisarmos esta afirmação devemos conhecer um novo conectivo, o conectivo “não” ou “negação”, cuja tabela verdade se verifica a seguir:

p ~pV FF V

O “~” representa o conectivo “não” e a tabela verdade do conectivo não é a inversão do valor lógico da proposição, vejamos, se a proposição p é verdadeira, então ~p é falsa e viceversa, se a proposição p é falsa, ~p é verdadeira. Desse modo vamos comprovar o que foi afirmado logicamente, ou seja, dado que p→q posso afirmar que negando a condição necessária eu nego a condição suficiente, observe através da tabela verdade:

p q ~p ~q p→q ~q→~pV V F F V VV F F V F FF V V F V VF F V V V V

Observe que para a mesma entrada de valores (V) ou (F) as colunas que representam os possíveis valores de p→q e de ~q→~p são exatamente iguais, o que equivale a afirmar que são expressões logicamente equivalentes. Sabendo um pouco mais a respeito do “se então” vamos ao exercício:

Se você se esforçar então irá vencer→ você se esforçar é a proposição p também conhecida como

antecedente.→ irá vencer é a proposição q também conhecida como

consequente.→ você se esforçar é a proposição p também conhecida como

condição suficiente para que ocorra q→ irá vencer é a proposição q também conhecida como condição necessária para que ocorra q→.

Dado p→q é uma equivalente lógica de: ~q→~p. Ou seja, Se você se esforçar então irá vencer é uma equivalente lógica de Se você não venceu então você não se esforçou. Observe que p e q podem ser quaisquer conjuntos de palavras ou símbolos que expressam um sentido completo, por mais absurdo que pareça basta estar na forma do conectivo “se então” que as regras acima transpostas estão logicamente corretas. Vamos analisar as alternativas:

Se você se esforçar então irá vencer. Assim sendo,a) errada, a alternativa “A” encontra erro uma vez que você se

esforçar é a condição suficiente para que você vença, ou seja, basta que você se esforce que você irá vencer, e a afirmação nega isto.

b) errada, na forma p→q, o p é o antecedente e condição suficiente para que q ocorra.

c) errada, esta afirmação sempre vai cair em prova.

Cuidado: Sempre vai levar muitos candidatos ao erro, ao afirmar: Se você se esforçar então irá vencer a única conclusão possível é de que basta que você se esforce que você irá vencer, e se você não se esforçar, ora se não ocorreu a condição suficiente nada posso afirmar, se você não se esforçar você poderá ou não vencer. Na tabela verdade é possível comprovar que (Se você se esforçar então irá vencer p→q) e (Se você não se esforçar então não irá vencer ~p→~q) não são equivalentes lógicas. Observe que as proposições p→q e ~p→~q não apresentam os mesmos valores lógicos, ou seja, afirmar uma não quer dizer afirmar a outra.



d) errada, você vencerá só se se esforçar, indica que seu esforço é condição necessária para você vencer, o que não é verdade.

e) correta, seu esforço (você se esforçar) é condição suficiente para que você vença.

02. Resposta “Errado”.Analisando as proposições:A: “A prática do racismo é crime afiançável”- é falsaB: “A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado”

- é verdadeira;C: “Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em

território brasileiro será extraditado” - é falsa.Então, a proposição composta “B - C” pode ser traduzida em “V

> F” e, pela regra do conectivo → (implica), a proposição composta terá valor lógico F.

03. Resposta “Certo”. Sabendo que cada uma das servidoras tomou apenas uma

das atitudes, basta completar a tabela de acordo com os dados do enunciado:

A1 A2 A3Roberta F V FRejane V F FRenata F F V

Analisando a questão: Como (a proposição p) “Rejane alterou texto de documento oficial que deveria apenas ser encaminhado para providências” tem valor lógico F e (a proposição q) “Renata buscou evitar situações procrastinatórias” tem valor lógico V, a proposição “p → q” pode ser traduzida em “F → V” e, pela regra do conectivo → (implica), o valor lógico da proposição é V.

04. Resposta “A”.Pelo enunciado, sabemos que a pessoa só fala mentiras as

terças, quartas e quintas-feiras. Com o conectivo “e”, para se ter uma verdade, ambas as sentenças devem ser verdadeiras. Assim, nesse problema, é preciso analisar dia a dia e procurar um em que não ocorra contradição.

- Domingo, segunda, sexta, sábado: a sentença é falsa, pois nesses dias a pessoa fala a verdade. Portanto, temos uma contradição.

- Terça e quinta: a sentença é falsa, mas como a pessoa sempre mente na terça e na quinta, não há contradição.

- Quarta: a sentença é verdadeira, mas como a pessoa mente na quarta, há contradição. Então, a alternativa “A” satisfaz ao enunciado.

05. Resposta “C”. A proposição composta original possui uma divisão principal,

que é o fato de Paulo trabalhar de ônibus ou metrô; outro aspecto é o fato de ele levar guarda-chuva e dinheiro trocado. Portanto, o conectivo ∨ é o principal, interligando as duas partes da proposição. Na primeira parte da proposição, ou Paulo vai ao trabalho de ônibus ou vai de metrô. Nesse caso, essa proposição é interligada pelo conectivo “ou”: P ∨ Q.

Já na parte final da proposição, como ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado, essa parte da proposição é interligada pelo conectivo “e”: R ∨ S. Reunindo então as duas partes da proposição original, obtém-se (P ∨ Q) ∨ (R ∨ S).

Lógica Sequencial

O Raciocínio é uma operação lógica, discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições, para concluir através de mecanismos de comparações e abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Foi pelo processo do raciocínio que ocorreu o desenvolvimento do método matemático, este considerado instrumento puramente teórico e dedutivo, que prescinde de dados empíricos. Logo, resumidamente o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento.

Sequências Lógicas

As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas, figuras, etc. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, o importante é que existam pelo menos três elementos que caracterize a lógica de sua formação, entretanto algumas séries necessitam de mais elementos para definir sua lógica. Algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda lógica deve conhecê-las, tais como as progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos.

Sequência de Números

Progressão Aritmética: Soma-se constantemente um mesmo número.

Progressão Geométrica: Multiplica-se constantemente um mesmo número.

Incremento em Progressão: O valor somado é que está em progressão.

Série de Fibonacci: Cada termo é igual a soma dos dois anteriores.

1 1 2 3 5 8 13

Números Primos: Naturais que possuem apenas dois divisores naturais.

2 3 5 7 11 13 17



Quadrados Perfeitos: Números naturais cujas raízes são naturais.

1 4 9 16 25 36 49

Sequência de Letras

As sequências de letras podem estar associadas a uma série de números ou não. Em geral, devemos escrever todo o alfabeto (observando se deve, ou não, contar com k, y e w) e circular as letras dadas para entender a lógica proposta.

A C F J O U

Observe que foram saltadas 1, 2, 3, 4 e 5 letras e esses números estão em progressão.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

B1 2F H4 8L N16 32R T64

Nesse caso, associou-se letras e números (potências de 2), alternando a ordem. As letras saltam 1, 3, 1, 3, 1, 3 e 1 posições.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Sequência de Pessoas

Na série a seguir, temos sempre um homem seguido de duas mulheres, ou seja, aqueles que estão em uma posição múltipla de três (3º, 6º, 9º, 12º,...) serão mulheres e a posição dos braços sempre alterna, ficando para cima em uma posição múltipla de dois (2º, 4º, 6º, 8º,...). Sendo assim, a sequência se repete a cada seis termos, tornando possível determinar quem estará em qualquer posição.

Sequência de Figuras

Esse tipo de sequência pode seguir o mesmo padrão visto na sequência de pessoas ou simplesmente sofrer rotações, como nos exemplos a seguir.

Sequência de Fibonacci

O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a sequência numérica: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …). Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e assim por diante. Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

Veja alguns exemplos das aplicações da sequência de Fibonacci e entenda porque ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática. A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3 x 2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5 x 3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elementos da sequência de Fibonacci.

O Partenon que foi construído em Atenas pelo célebre arquiteto grego Fidias. A fachada principal do edifício, hoje em ruínas, era um retângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do ponto de vista estético por suas proporções sendo chamada retângulo áureo ou retângulo de ouro.



Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes temos: (1).

Como: b = y – a (2). Substituindo (2) em (1) temos: y2 – ay – a2 = 0. Resolvendo a equação:

em que não convém.

Logo:

Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser representado por:

Todo retângulo e que a razão entre o maior e o menor lado for igual a é chamado retângulo áureo como o caso da fachada do Partenon.

As figuras a seguir possuem números que representam uma sequência lógica. Veja os exemplos:

Exemplo 1

A sequência numérica proposta envolve multiplicações por 4.6 x 4 = 2424 x 4 = 9696 x 4 = 384384 x 4 = 1536

Exemplo 2

A diferença entre os números vai aumentando 1 unidade.13 – 10 = 317 – 13 = 422 – 17 = 528 – 22 = 635 – 28 = 7

Exemplo 3

Multiplicar os números sempre por 3.1 x 3 = 33 x 3 = 99 x 3 = 2727 x 3 = 8181 x 3 = 243243 x 3 = 729729 x 3 = 2187

Exemplo 4



A diferença entre os números vai aumentando 2 unidades.24 – 22 = 228 – 24 = 434 – 28 = 642 – 34 = 852 – 42 = 1064 – 52 = 1278 – 64 = 14

QUESTÕES

01. Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte:

A carta que está oculta é:

(A) (B) (C)

(D) (E)

02. Considere que a sequência de figuras foi construída segundo um certo critério.

Se tal critério for mantido, para obter as figuras subsequentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá ser:

(A) 69 (B) 67 (C) 65 (D) 63 (E) 61

03. O próximo número dessa sequência lógica é: 1000, 990, 970, 940, 900, 850, ...

(A) 800 (B) 790 (C) 780 (D) 770

04. Na sequência lógica de números representados nos hexá-gonos, da figura abaixo, observa-se a ausência de um deles que pode ser:

(A) 76(B) 10 (C) 20 (D) 78

05. Uma criança brincando com uma caixa de palitos de fósforo constrói uma sequência de quadrados conforme indicado abaixo:

1° 2° 3°

.............

Quantos palitos ele utilizou para construir a 7ª figura? (A) 20 palitos (B) 25 palitos (C) 28 palitos (D) 22 palitos

06. Ana fez diversas planificações de um cubo e escreveu em cada um, números de 1 a 6. Ao montar o cubo, ela deseja que a soma dos números marcados nas faces opostas seja 7. A única alternativa cuja figura representa a planificação desse cubo tal como deseja Ana é:

(A) (B)



(C) (D)

(E)

07. As figuras da sequência dada são formadas por partes iguais de um círculo.

Continuando essa sequência, obtém-se exatamente 16 círculos completos na:

(A) 36ª figura(B) 48ª figura(C) 72ª figura(D) 80ª figura(E) 96ª figura

08. Analise a sequência a seguir:

Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura que ocuparia a 277ª posição dessa sequência é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

09. Observe a sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... Qual é o próximo número?

(A) 20 (B) 21 (C) 100 (D) 200

10. Observe a sequência: 3,13, 30, ... Qual é o próximo nú-mero?

(A) 4 (B) 20 (C) 31 (D) 21

11. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério.

LACRAÇÃO → calAMOSTRA → somaLAVRAR → ?

Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é:

(A) alar(B) rala(C) ralar(D) larva(E) arval

12. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

(A) (B) (C)

(D) (E)



13. Observe que na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação.

Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a:

(A) 40(B) 42(C) 44(D) 46(E) 48

14. A figura abaixo representa algumas letras dispostas em forma de triângulo, segundo determinado critério.

Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letra “K”, “W” e “Y”, a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

(A) P(B) O(C) N(D) M(E) L

15. Considere que a sequência seguinte é formada pela sucessão natural dos números inteiros e positivos, sem que os algarismos sejam separados.

1234567891011121314151617181920...

O algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência é:

(A) 9(B) 8(C) 6(D) 3(E) 1

16. Em cada linha abaixo, as três figuras foram desenhadas de acordo com determinado padrão.

Segundo esse mesmo padrão, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

17. Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiros triângulos obedecem a um mesmo critério.

Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, o número que deverá substituir o ponto de interrogação é:

(A) 32(B) 36(C) 38(D) 42(E) 46

18. Considere a seguinte sequência infinita de números: 3, 12, 27, __, 75, 108,... O número que preenche adequadamente a quarta posição dessa sequência é:

(A) 36,(B) 40,(C) 42,(D) 44,(E) 48

19. Observando a sequência (1, , , , , ...) o próximo numero será:

(A)

(B)

(C)

(D)

20. Considere a sequência abaixo: BBB BXB XXBXBX XBX XBXBBB BXB BXX



O padrão que completa a sequência é:

(A) (B) (C)XXX XXB XXXXXX XBX XXXXXX BXX XXB

(D) (E) XXX XXXXBX XBXXXX BXX

21. Na série de Fibonacci, cada termo a partir do terceiro é igual à soma de seus dois termos precedentes. Sabendo-se que os dois primeiros termos, por definição, são 0 e 1, o sexto termo da série é:

(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6

22. Nosso código secreto usa o alfabeto A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z. Do seguinte modo: cada letra é substituída pela letra que ocupa a quarta posição depois dela. Então, o “A” vira “E”, o “B” vira “F”, o “C” vira “G” e assim por diante. O código é “circular”, de modo que o “U” vira “A” e assim por diante. Recebi uma mensagem em código que dizia: BSA HI EDAP. Decifrei o código e li:

(A) FAZ AS DUAS;(B) DIA DO LOBO;(C) RIO ME QUER;(D) VIM DA LOJA;(E) VOU DE AZUL.

23. A sentença “Social está para laicos assim como 231678 está para...” é melhor completada por:

(A) 326187;(B) 876132;(C) 286731;(D) 827361;(E) 218763.

24. A sentença “Salta está para Atlas assim como 25435 está para...” é melhor completada pelo seguinte número:

(A) 53452;(B) 23455;(C) 34552;(D) 43525;(E) 53542.

25. Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, podem-se criar 4 números de dois algarismos. Por exemplo: de 34.712, podem-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de 5 algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e, ao lado de cada um deles, a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.

Número dado

Quantidade de números de 2 algarismos em comum

48.765 186.547 087.465 248.675 1

O número procurado é:(A) 87456(B) 68745(C) 56874(D) 58746(E) 46875

26. Considere que os símbolos ♦ e ♣ que aparecem no quadro seguinte, substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha, a fim de se obter o resultado correspondente, que se encontra na coluna da extrema direita.

36 ♦ 4 ♣ 5 = 1448 ♦ 6 ♣ 9 = 1754 ♦ 9 ♣ 7 = ?

Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número:

(A) 16(B) 15(C) 14(D) 13(E) 12

27. Segundo determinado critério, foi construída a sucessão seguinte, em que cada termo é composto de um número seguido de uma letra: A1 – E2 – B3 – F4 – C5 – G6 – .... Considerando que no alfabeto usado são excluídas as letras K, Y e W, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deverá anteceder o número 12 é:

(A) J(B) L(C) M(D) N(E) O

28. Os nomes de quatro animais – MARÁ, PERU, TATU e URSO – devem ser escritos nas linhas da tabela abaixo, de modo que cada uma das suas respectivas letras ocupe um quadrinho e, na diagonal sombreada, possa ser lido o nome de um novo animal.



Excluídas do alfabeto as letras K, W e Y e fazendo cada letra restante corresponder ordenadamente aos números inteiros de 1 a 23 (ou seja, A = 1, B = 2, C = 3,..., Z = 23), a soma dos números que correspondem às letras que compõem o nome do animal é:

(A) 37(B) 39(C) 45(D) 49(E) 51

Nas questões 29 e 30, observe que há uma relação entre o primeiro e o segundo grupos de letras. A mesma relação deverá existir entre o terceiro grupo e um dos cinco grupos que aparecem nas alternativas, ou seja, aquele que substitui corretamente o ponto de interrogação. Considere que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y.

29. CASA: LATA: LOBO: ?(A) SOCO(B) TOCO(C) TOMO(D) VOLO(E) VOTO

30. ABCA: DEFD: HIJH: ?(A) IJLI(B) JLMJ(C) LMNL(D) FGHF(E) EFGE

31. Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 123,...). Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número:

(A) Menor que 200.(B) Compreendido entre 200 e 400.(C) Compreendido entre 500 e 700.(D) Compreendido entre 700 e 1.000.(E) Maior que 1.000.

Para responder às questões de números 32 e 33, você deve observar que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi obtida da palavra da esquerda segundo determinado critério. Você deve descobrir esse critério e usá-lo para encontrar a palavra que deve ser colocada no lugar do ponto de interrogação.

32. Ardoroso → rodo Dinamizar → mina Maratona → ?(A) mana(B) toma(C) tona(D) tora(E) rato

33. Arborizado → azarAsteróide → diasArticular → ?(A) luar(B) arar(C) lira(D) luta(E) rara

34. Preste atenção nesta sequência lógica e identifique quais os números que estão faltando: 1, 1, 2, __, 5, 8, __,21, 34, 55, __, 144, __...

35. Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade e quer sair de lá. Durante o dia, ela consegue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Depois de quantos dias ela consegue chegar à saída do poço?

36. Quantas vezes você usa o algarismo 9 para numerar as páginas de um livro de 100 páginas?

37. Quantos quadrados existem na figura abaixo?

38. Retire três palitos e obtenha apenas três quadrados.

39. Qual será o próximo símbolo da sequência abaixo?

40. Reposicione dois palitos e obtenha uma figura com cinco quadrados iguais.



41. Observe as multiplicações a seguir:12.345.679 × 18 = 222.222.22212.345.679 × 27 = 333.333.333... ...12.345.679 × 54 = 666.666.666

Para obter 999.999.999 devemos multiplicar 12.345.679 por quanto?

42. Esta casinha está de frente para a estrada de terra. Mova dois palitos e faça com que fique de frente para a estrada asfaltada.

43. Remova dois palitos e deixe a figura com dois quadrados.

44. As cartas de um baralho foram agrupadas em pares, segundo uma relação lógica. Qual é a carta que está faltando, sabendo que K vale 13, Q vale 12, J vale 11 e A vale 1?

45. Mova um palito e obtenha um quadrado perfeito.

46. Qual o valor da pedra que deve ser colocada em cima de todas estas para completar a sequência abaixo?

47. Mova três palitos nesta figura para obter cinco triângulos.

48. Tente dispor 6 moedas em 3 fileiras de modo que em cada fileira fiquem apenas 3 moedas.

49. Reposicione três palitos e obtenha cinco quadrados.

50. Mude a posição de quatro palitos e obtenha cinco triângulos.

Respostas

01. Resposta: “A”. A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em

cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só pode ser a da opção (A).



02. Resposta “D”.Observe que, tomando o eixo vertical como eixo de simetria,

tem-se: Na figura 1: 01 ponto de cada lado 02 pontos no total. Na figura 2: 02 pontos de cada lado 04 pontos no total. Na figura 3: 03 pontos de cada lado 06 pontos no total. Na figura 4: 04 pontos de cada lado 08 pontos no total. Na figura n: n pontos de cada lado 2.n pontos no total.

Em particular: Na figura 15: 15 pontos de cada lado 30 pontos no total.

Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria, tem-se:

Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo 04 pontos no total. Na figura 2: 03 pontos acima e abaixo 06 pontos no total. Na figura 3: 04 pontos acima e abaixo 08 pontos no total. Na figura 4: 05 pontos acima e abaixo 10 pontos no total.Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo 2.(n+1) pontos

no total.

Em particular: Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo 32 pontos no total.

Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado, temos para total de pontos da figura 15: Total de pontos = 30 + 32 + 1 = 63 pontos.

03. Resposta “B”.Nessa sequência, observamos que a diferença: entre 1000 e

990 é 10, entre 990 e 970 é 20, entre o 970 e 940 é 30, entre 940 e 900 é 40, entre 900 e 850 é 50, portanto entre 850 e o próximo número é 60, dessa forma concluímos que o próximo número é 790, pois: 850 – 790 = 60.

04. Resposta “D”Nessa sequência lógica, observamos que a diferença: entre 24

e 22 é 2, entre 28 e 24 é 4, entre 34 e 28 é 6, entre 42 e 34 é 8, entre 52 e 42 é 10, entre 64 e 52 é 12, portanto entre o próximo número e 64 é 14, dessa forma concluímos que o próximo número é 78, pois: 76 – 64 = 14.

05. Resposta “D”. Observe a tabela:

Figuras 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ªNº de Palitos 4 7 10 13 16 19 22

Temos de forma direta, pela contagem, a quantidade de palitos

das três primeiras figuras. Feito isto, basta perceber que cada figura a partir da segunda tem a quantidade de palitos da figura anterior acrescida de 3 palitos. Desta forma, fica fácil preencher o restante da tabela e determinar a quantidade de palitos da 7ª figura.

06. Resposta “A”.Na figura apresentada na letra “B”, não é possível obter

a planificação de um lado, pois o 4 estaria do lado oposto ao 6, somando 10 unidades. Na figura apresentada na letra “C”, da mesma forma, o 5 estaria em face oposta ao 3, somando 8, não

formando um lado. Na figura da letra “D”, o 2 estaria em face oposta ao 4, não determinando um lado. Já na figura apresentada na letra “E”, o 1 não estaria em face oposta ao número 6, impossibilitando, portanto, a obtenção de um lado. Logo, podemos concluir que a planificação apresentada na letra “A” é a única para representar um lado.

07. Resposta “B”. Como na 3ª figura completou-se um círculo, para completar

16 círculos é suficiente multiplicar 3 por 16 : 3 . 16 = 48. Portanto, na 48ª figura existirão 16 círculos.

08. Resposta “B”.A sequência das figuras completa-se na 5ª figura. Assim,

continua-se a sequência de 5 em 5 elementos. A figura de número 277 ocupa, então, a mesma posição das figuras que representam número 5n + 2, com n N. Ou seja, a 277ª figura corresponde à 2ª figura, que é representada pela letra “B”.

09. Resposta “D”. A regularidade que obedece a sequência acima não se dá por

padrões numéricos e sim pela letra que inicia cada número. “Dois, Dez, Doze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, ... Enfim, o próximo só pode iniciar também com “D”: Duzentos.

10. Resposta “C”.Esta sequência é regida pela inicial de cada número. Três,

Treze, Trinta,... O próximo só pode ser o número Trinta e um, pois ele inicia com a letra “T”.

11. Resposta “E”.Na 1ª linha, a palavra CAL foi retirada das 3 primeiras letras da

palavra LACRAÇÃO, mas na ordem invertida. Da mesma forma, na 2ª linha, a palavra SOMA é retirada da palavra AMOSTRA, pelas 4 primeira letras invertidas. Com isso, da palavra LAVRAR, ao se retirarem as 5 primeiras letras, na ordem invertida, obtém-se ARVAL.

12. Resposta “C”. Em cada linha apresentada, as cabeças são formadas por

quadrado, triângulo e círculo. Na 3ª linha já há cabeças com círculo e com triângulo. Portanto, a cabeça da figura que está faltando é um quadrado. As mãos das figuras estão levantadas, em linha reta ou abaixadas. Assim, a figura que falta deve ter as mãos levantadas (é o que ocorre em todas as alternativas). As figuras apresentam as 2 pernas ou abaixadas, ou 1 perna levantada para a esquerda ou 1 levantada para a direita. Nesse caso, a figura que está faltando na 3ª linha deve ter 1 perna levantada para a esquerda. Logo, a figura tem a cabeça quadrada, as mãos levantadas e a perna erguida para a esquerda.

13. Resposta “A”. Existem duas leis distintas para a formação: uma para a parte

superior e outra para a parte inferior. Na parte superior, tem-se que: do 1º termo para o 2º termo, ocorreu uma multiplicação por 2; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 3 unidades. Com isso, X é igual a 5 multiplicado por 2, ou seja, X = 10. Na parte inferior, tem-se: do 1º termo para o 2º termo ocorreu uma multiplicação por 3; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 2 unidades. Assim, Y é igual a 10 multiplicado por 3, isto é, Y = 30. Logo, X + Y = 10 + 30 = 40.



14. Resposta “A”. A sequência do alfabeto inicia-se na extremidade direita

do triângulo, pela letra “A”; aumenta a direita para a esquerda; continua pela 3ª e 5ª linhas; e volta para as linhas pares na ordem inversa – pela 4ª linha até a 2ª linha. Na 2ª linha, então, as letras são, da direita para a esquerda, “M”, “N”, “O”, e a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é a letra “P”.

15. Resposta “B”. A sequência de números apresentada representa a lista dos

números naturais. Mas essa lista contém todos os algarismos dos números, sem ocorrer a separação. Por exemplo: 101112 representam os números 10, 11 e 12. Com isso, do número 1 até o número 9 existem 9 algarismos. Do número 10 até o número 99 existem: 2 x 90 = 180 algarismos. Do número 100 até o número 124 existem: 3 x 25 = 75 algarismos. E do número 124 até o número 128 existem mais 12 algarismos. Somando todos os valores, tem-se: 9 + 180 + 75 + 12 = 276 algarismos. Logo, conclui-se que o algarismo que ocupa a 276ª posição é o número 8, que aparece no número 128.

16. Resposta “D”.Na 1ª linha, internamente, a 1ª figura possui 2 “orelhas”, a 2ª

figura possui 1 “orelha” no lado esquerdo e a 3ª figura possui 1 “orelha” no lado direito. Esse fato acontece, também, na 2ª linha, mas na parte de cima e na parte de baixo, internamente em relação às figuras. Assim, na 3ª linha ocorrerá essa regra, mas em ordem inversa: é a 3ª figura da 3ª linha que terá 2 “orelhas” internas, uma em cima e outra em baixo. Como as 2 primeiras figuras da 3ª linha não possuem “orelhas” externas, a 3ª figura também não terá orelhas externas. Portanto, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é a 4ª.

17. Resposta “B”. No 1º triângulo, o número que está no interior do triângulo

dividido pelo número que está abaixo é igual à diferença entre o número que está à direita e o número que está à esquerda do triângulo: 40 5 21 13 8.

A mesma regra acontece no 2º triângulo: 42 ÷ 7 = 23 - 17 = 6.Assim, a mesma regra deve existir no 3º triângulo:? ÷ 3 = 19 - 7? ÷ 3 = 12? = 12 x 3 = 36.

18. Resposta “E”.Verifique os intervalos entre os números que foram fornecidos.

Dado os números 3, 12, 27, __, 75, 108, obteve-se os seguintes 9, 15, __, __, 33 intervalos. Observe que 3x3, 3x5, 3x7, 3x9, 3x11. Logo 3x7 = 21 e 3x 9 = 27. Então: 21 + 27 = 48.

19. Resposta “B”. Observe que o numerador é fixo, mas o denominador é

formado pela sequência:

Primeiro Segundo Terceiro Quarto Quinto Sexto

1 1 x 2 = 2 2 x 3 = 6 3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

5 x 6 = 30

20. Resposta “D”. O que de início devemos observar nesta questão é a quantidade

de B e de X em cada figura. Vejamos:

BBB BXB XXB XBX XBX XBXBBB BXB BXX7B e 2X 5B e 4X 3B e 6X

Vê-se, que os “B” estão diminuindo de 2 em 2 e que os “X” estão aumentando de 2 em 2; notem também que os “B” estão sendo retirados um na parte de cima e um na parte de baixo e os “X” da mesma forma, só que não estão sendo retirados, estão, sim, sendo colocados. Logo a 4ª figura é:

XXXXBXXXX1B e 8X

21. Resposta “D”. Montando a série de Fibonacci temos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,

34... A resposta da questão é a alternativa “D”, pois como a questão nos diz, cada termo a partir do terceiro é igual à soma de seus dois termos precedentes. 2 + 3 = 5

22. Resposta “E”. A questão nos informa que ao se escrever alguma mensagem,

cada letra será substituída pela letra que ocupa a quarta posição, além disso, nos informa que o código é “circular”, de modo que a letra “U” vira “A”. Para decifrarmos, temos que perceber a posição do emissor e do receptor. O emissor ao escrever a mensagem conta quatro letras à frente para representar a letra que realmente deseja, enquanto que o receptor, deve fazer o contrário, contar quatro letras atrás para decifrar cada letra do código. No caso, nos foi dada a frase para ser decifrada, vê-se, pois, que, na questão, ocupamos a posição de receptores. Vejamos a mensagem: BSA HI EDAP. Cada letra da mensagem representa a quarta letra anterior de modo que:

VxzaB: B na verdade é V;OpqrS: S na verdade é O;UvxzA: A na verdade é U;DefgH: H na verdade é D;EfghI: I na verdade é E;AbcdE: E na verdade é A;ZabcD: D na verdade é Z;UvxaA: A na verdade é U;LmnoP: P na verdade é L;

23. Resposta “B”. A questão nos traz duas palavras que têm relação uma

com a outra e, em seguida, nos traz uma sequência numérica. É perguntado qual sequência numérica tem a mesma ralação com a sequência numérica fornecida, de maneira que, a relação entre as palavras e a sequência numérica é a mesma. Observando as duas palavras dadas, podemos perceber facilmente que têm cada uma 6 letras e que as letras de uma se repete na outra em uma ordem diferente. Tal ordem, nada mais é, do que a primeira palavra de trás para frente, de maneira que SOCIAL vira LAICOS. Fazendo o mesmo com a sequência numérica fornecida, temos: 231678 viram 876132, sendo esta a resposta.



24. Resposta “A”. A questão nos traz duas palavras que têm relação uma com

a outra, e em seguida, nos traz uma sequência numérica. Foi perguntado qual a sequência numérica que tem relação com a já dada de maneira que a relação entre as palavras e a sequência numérica é a mesma. Observando as duas palavras dadas podemos perceber facilmente que tem cada uma 6 letras e que as letras de uma se repete na outra em uma ordem diferente. Essa ordem diferente nada mais é, do que a primeira palavra de trás para frente, de maneira que SALTA vira ATLAS. Fazendo o mesmo com a sequência numérica fornecida temos: 25435 vira 53452, sendo esta a resposta.

25. Resposta “E”. Pelo número 86.547, tem-se que 86, 65, 54 e 47 não acontecem

no número procurado. Do número 48.675, as opções 48, 86 e 67 não estão em nenhum dos números apresentados nas alternativas. Portanto, nesse número a coincidência se dá no número 75. Como o único número apresentado nas alternativas que possui a sequência 75 é 46.875, tem-se, então, o número procurado.

26. Resposta “D”. O primeiro símbolo representa a divisão e o 2º símbolo

representa a soma. Portanto, na 1ª linha, tem-se: 36 ÷ 4 + 5 = 9 + 5 = 14. Na 2ª linha, tem-se: 48 ÷ 6 + 9 = 8 + 9 = 17. Com isso, na 3ª linha, ter-se-á: 54 ÷ 9 + 7 = 6 + 7 = 13. Logo, podemos concluir então que o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número 13.

27. Resposta “A”. As letras que acompanham os números ímpares formam a

sequência normal do alfabeto. Já a sequência que acompanha os números pares inicia-se pela letra “E”, e continua de acordo com a sequência normal do alfabeto: 2ª letra: E, 4ª letra: F, 6ª letra: G, 8ª letra: H, 10ª letra: I e 12ª letra: J.

28. Resposta “D”. Escrevendo os nomes dos animais apresentados na lista

– MARÁ, PERU, TATU e URSO, na seguinte ordem: PERU, MARÁ, TATU e URSO, obtém-se na tabela:

P E R UM A R AT A T UU R S O

O nome do animal é PATO. Considerando a ordem do alfabeto, tem-se: P = 15, A = 1, T = 19 e 0 = 14. Somando esses valores, obtém-se: 15 + 1 + 19 + 14 = 49.

29. Resposta “B”. Na 1ª e na 2ª sequências, as vogais são as mesmas: letra

“A”. Portanto, as vogais da 4ª sequência de letras deverão ser as mesmas da 3ª sequência de letras: “O”. A 3ª letra da 2ª sequência é a próxima letra do alfabeto depois da 3ª letra da 1ª sequência de letras. Portanto, na 4ª sequência de letras, a 3ª letra é a próxima letra depois de “B”, ou seja, a letra “C”. Em relação à primeira letra, tem-se uma diferença de 7 letras entre a 1ª letra da 1ª sequência e a 1ª letra da 2ª sequência. Portanto, entre a 1ª letra da 3ª sequência e

a 1ª letra da 4ª sequência, deve ocorrer o mesmo fato. Com isso, a 1ª letra da 4ª sequência é a letra “T”. Logo, a 4ª sequência de letras é: T, O, C, O, ou seja, TOCO.

30. Resposta “C”. Na 1ª sequência de letras, ocorrem as 3 primeiras letras do

alfabeto e, em seguida, volta-se para a 1ª letra da sequência. Na 2ª sequência, continua-se da 3ª letra da sequência anterior, formando-se DEF, voltando-se novamente, para a 1ª letra desta sequência: D. Com isto, na 3ª sequência, têm-se as letras HIJ, voltando-se para a 1ª letra desta sequência: H. Com isto, a 4ª sequência iniciará pela letra L, continuando por M e N, voltando para a letra L. Logo, a 4ª sequência da letra é: LMNL.

31. Resposta “E”. Do 1º termo para o 2º termo, ocorreu um acréscimo de 1

unidade. Do 2º termo para o 3º termo, ocorreu a multiplicação do termo anterior por 3. E assim por diante, até que para o 7º termo temos 13 . 3 = 39. 8º termo = 39 + 1 = 40. 9º termo = 40 . 3 = 120. 10º termo = 120 + 1 = 121. 11º termo = 121 . 3 = 363. 12º termo = 363 + 1 = 364. 13º termo = 364 . 3 = 1.092. Portanto, podemos concluir que o 13º termo da sequência é um número maior que 1.000.

32. Resposta “D”. Da palavra “ardoroso”, retiram-se as sílabas “do” e “ro” e

inverteu-se a ordem, definindo-se a palavra “rodo”. Da mesma forma, da palavra “dinamizar”, retiram-se as sílabas “na” e “mi”, definindo-se a palavra “mina”. Com isso, podemos concluir que da palavra “maratona”. Deve-se retirar as sílabas “ra” e “to”, criando-se a palavra “tora”.

33. Resposta “A”. Na primeira sequência, a palavra “azar” é obtida pelas letras

“a” e “z” em sequência, mas em ordem invertida. Já as letras “a” e “r” são as 2 primeiras letras da palavra “arborizado”. A palavra “dias” foi obtida da mesma forma: As letras “d” e “i” são obtidas em sequência, mas em ordem invertida. As letras “a” e “s” são as 2 primeiras letras da palavra “asteroides”. Com isso, para a palavras “articular”, considerando as letras “i” e “u”, que estão na ordem invertida, e as 2 primeiras letras, obtém-se a palavra “luar”.

34. O nome da sequência é Sequência de Fibonacci. O número que vem é sempre a soma dos dois números imediatamente atrás dele. A sequência correta é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

35.

Dia Subida Descida1º 2m 1m2º 3m 2m3º 4m 3m4º 5m 4m5º 6m 5m6º 7m 6m7º 8m 7m8º 9m 8m9º 10m ----

Portanto, depois de 9 dias ela chegará na saída do poço.



36. 09 – 19 – 29 – 39 – 49 – 59 – 69 – 79 – 89 – 90 – 91 – 92 – 93 – 94 – 95 – 96 – 97 – 98 – 99. Portanto, são necessários 20 algarismos.

37.

= 16

= 09

= 04

=01

Portanto, há 16 + 9 + 4 + 1 = 30 quadrados.

38.

39. Os símbolos são como números em frente ao espelho. Assim, o próximo símbolo será 88.

40.

41.12.345.679 × (2×9) = 222.222.22212.345.679 × (3×9) = 333.333.333... ...12.345.679 × (4×9) = 666.666.666Portanto, para obter 999.999.999 devemos multiplicar

12.345.679 por (9x9) = 81

42.

43.

44. Sendo A = 1, J = 11, Q = 12 e K = 13, a soma de cada par de cartas é igual a 14 e o naipe de paus sempre forma par com o naipe de espadas. Portanto, a carta que está faltando é o 6 de espadas.

45. Quadrado perfeito em matemática, sobretudo na aritmética e na teoria dos números, é um número inteiro não negativo que pode ser expresso como o quadrado de um outro número inteiro. Ex: 1, 4, 9...

No exercício 2 elevado a 2 = 4

46. Observe que:

3 6 18 72 360 2160 15120 x2 x3 x4 x5 x6 x7

Portanto, a próxima pedra terá que ter o valor: 15.120 x 8 = 120.960

47.



48.

49.

50.

2. MATEMÁTICA FINANCEIRA: RAZÃO E PROPORÇÃO. PORCENTAGEM. JUROS SIMPLES E COMPOSTOS. DESCONTOS.

Razão

Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b (nessa ordem) o quociente a b, ou .

A razão é representada por um número racional, mas é lida de modo diferente.

Exemplos

a) A fração 53 lê-se: “três quintos”.

b) A razão 53 lê-se: “3 para 5”.

Os termos da razão recebem nomes especiais.

O número 3 é numerador

a) Na fração 53

O número 5 é denominador

O número 3 é antecedente

a) Na razão 53

O número 5 é consequente

Exemplo 1

A razão entre 20 e 50 é 2050

= 25

; já a razão entre 50 e 20 é 5020

= 52

.

Exemplo 2

Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças. A razão entre o número de rapazes e o número de moças é 18

24= 34

, o que significa que para “cada 3 rapazes há 4 moças”. Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o total de alunos é dada por 1842

= 37 , o que equivale a dizer que “de cada 7 alunos na classe, 3

são rapazes”.

Razão entre grandezas de mesma espécie

A razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.

Exemplo

Uma sala tem 18 m2. Um tapete que ocupar o centro dessa sala mede 384 dm2. Vamos calcular a razão entre a área do tapete e a área da sala.

Primeiro, devemos transformar as duas grandezas em uma mesma unidade:

Área da sala: 18 m2 = 1 800 dm2

Área do tapete: 384 dm2

Estando as duas áreas na mesma unidade, podemos escrever a razão:

384dm2

1800dm2 =3841800

= 1675

Razão entre grandezas de espécies diferentes

Exemplo 1

Considere um carro que às 9 horas passa pelo quilômetro 30 de uma estrada e, às 11 horas, pelo quilômetro 170.

Distância percorrida: 170 km – 30 km = 140 kmTempo gasto: 11h – 9h = 2h



Calculamos a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para isso:

140km2h

= 70km / h

A esse tipo de razão dá-se o nome de velocidade média.

Observe que: - as grandezas “quilômetro e hora” são de naturezas diferentes;- a notação km/h (lê-se: “quilômetros por hora”) deve

acompanhar a razão.

Exemplo 2

A Região Sudeste (Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo) tem uma área aproximada de 927 286 km2 e uma população de 66 288 000 habitantes, aproximadamente, segundo estimativas projetadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para o ano de 1995.

Dividindo-se o número de habitantes pela área, obteremos o número de habitantes por km2 (hab./km2):

6628000927286

≅ 71,5hab. / km2

A esse tipo de razão dá-se o nome de densidade demográfica.

A notação hab./km2 (lê-se: ”habitantes por quilômetro quadrado”) deve acompanhar a razão.

Exemplo 3

Um carro percorreu, na cidade, 83,76 km com 8 L de gasolina. Dividindo-se o número de quilômetros percorridos pelo número de litros de combustível consumidos, teremos o número de quilômetros que esse carro percorre com um litro de gasolina:

83,76km8l

≅ 10,47km / l

A esse tipo de razão dá-se o nome de consumo médio.A notação km/l (lê-se: “quilômetro por litro”) deve

acompanhar a razão.

Exemplo 4Uma sala tem 8 m de comprimento. Esse comprimento é

representado num desenho por 20 cm. Qual é a escala do desenho?

Escala = comprimento i no i desenhocomprimento i real

= 20cm8m

= 20cm800cm

= 140ou1: 40

A razão entre um comprimento no desenho e o correspondente comprimento real, chama-se Escala.

Proporção

A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção.Na proporção 35 = 6

10 (lê-se: “3 está para 5 assim como 6 está para 10”), os números 3 e 10 são chamados extremos, e os números 5 e 6 são chamados meios.

Observemos que o produto 3 x 10 = 30 é igual ao produto 5 x 6 = 30, o que caracteriza a propriedade fundamental das proporções:

“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Exemplo 1

Na proporção 96

32= , temos 2 x 9 = 3 x 6 = 18;

e em 14= 416

, temos 4 x 4 = 1 x 16 = 16.

Exemplo 2

Na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do “peso” da criança.

Se uma criança tem 12 kg, a dosagem correta x é dada por:

5gotas2kg

= x12kg

→ x = 30gotas

Por outro lado, se soubermos que foram corretamente ministradas 20 gotas a uma criança, podemos concluir que seu “peso” é 8 kg, pois:

5gotas2kg

= 20gotas / p→ p = 8kg

(nota: o procedimento utilizado nesse exemplo é comumente chamado de regra de três simples.)

Propriedades da Proporção

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios: essa propriedade possibilita reconhecer quando duas razões formam ou não uma proporção.

43e129 formam uma proporção, pois

Produtos dos extremos ← 4.936 = 3.12

36→ Produtos dos meios.

A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo) assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).

52= 104⇒ 5 + 2

5⎧⎨⎩

= 10 + 410

⇒ 75= 1410

ou52= 104⇒ 5 + 2

2⎧⎨⎩

= 10 + 44

⇒ 72= 144



A diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo) assim como a diferença entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).

82

41

868

434

68

34

=⇒−

= −

⇒=

ou

62

31

668

334

68

34

=⇒−

= −

⇒=

A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente.

128

= 32⇒ 12 + 3

8 + 2⎧⎨⎩

= 128⇒ 1510

= 128

ou128

= 32⇒ 12 + 3

8 + 2⎧⎨⎩

= 32⇒ 1510

= 32

A diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente.

315

= 15⇒ 3−1

15 − 5⎧⎨⎩

= 315

⇒ 210

= 315

ou315

= 15⇒ 3−1

15 − 5⎧⎨⎩

= 15⇒ 210

= 15

Exercícios

1. Em um mapa verifica-se que a escala é 1 : 22 000 000. Duas cidades estão distantes de São Paulo, respectivamente, 4 e 6 cm. Se fosse feita uma estrada ligando as três cidades, qual seria o mínimo de extensão que ela teria?

2. Em um mapa, a distância em linha reta entre Brasília e Palmas, no Tocantins é de 10 cm. Sabendo que a distância real entre as duas cidades é de 700 km, qual a escala utilizada na confecção do mapa?

3. Uma estátua de bronze tem 140 kg de massa e seu volume é de 16 dm³. Qual é a sua densidade?

4. Um trem percorreu 453 km em 6 horas. Qual a velocidade média do trem nesse percurso?

5. O estado de Tocantins ocupada uma área aproximada de 278 500 km². De acordo com o Censo/2000 o Tocantins tinha uma população de aproximadamente 1 156 000 habitantes. Qual é a densidade demográfica do estado de Tocantins?

6. A diferença entre a idade de Ângela e a idade de Vera é 12 anos. Sabendo-se que suas idades estão uma para a outra assim como

25 , determine a idade de cada uma.

7. Um segmento de 78 cm de comprimento é dividido em duas partes na razão de 4

9 . Determine o comprimento de cada uma das

partes.

8. Sabe-se que as casas do braço de um violão diminuem de largura seguindo uma mesma proporção. Se a primeira casa do braço de um violão tem 4 cm de largura e a segunda casa, 3 cm, calcule a largura da quarta casa.

9. Água e tinta estão misturadas na razão de 9 para 5. Sabendo-se que há 81 litros de água na mistura, o volume total em litros é de:

a) 45b) 81c) 85d) 181e) 126

10. A diferença entre dois números é 65. Sabe-se que o primeiro está para 9 assim como o segundo está para 4. Calcule esses números.

Respostas

1) Resposta “1320 km”.Solução: 1cm (no mapa) = 22.000.000cm (na realidade)

*SP ---------------------- cidade A ------------------------ cidade B 4cm 6cm

O mínimo de extensão será a da cidade mais longe (6cm)22.000.000 x 6 = 132.000.000 cm = 1320 km.

Logo, o mínimo de extensão que ela teria corresponde à 1320 km.

2) Resposta “1: 7 000 000”.Solução: Dados:Comprimento do desenho: 10 cmComprimento no real: 700 km = (700 . 100 000) cm = 70 000

000 cm

Escala = comprimentododesenhocomprimentoreal

= 1070000000

= 17000000

ou1: 7000000

A escala de 1: 7 000 000 significa que:- 1 cm no desenho corresponde a 7 000 000 cm no real;- 1 cm no desenho corresponde a 70 000 m no real;- 1 cm no desenho corresponde a 70 km no real.

3) Resposta “8,75 kg/dm³”.Solução: De acordo com os dados do problema, temos:

densidade = 140kg16dm3 = 8,75kg / dm

3

Logo, a densidade da estátua é de 8,75 kg/dm³, que lemos como: 8,75 quilogramas por decímetro cúbico.



4) Resposta “75,5 km/h”.

Solução: De acordo com que o enunciado nos oferece, temos:

velocidademédia = 453km6h

= 75,5km / h

Logo, a velocidade média do trem, nesse percurso, foi de 75,5 km/h, que lemos: 75,5 quilômetros por hora.

5) Resposta “4,15 hab./km²

Solução: O problema nos oferece os seguintes dados:

Densidadedemográfica = 1156000hab.278500km2 = 4,15hab. / km2

6) Resposta “Ângela 20; Vera 8”.

Solução:A – V = 12 anosA = 12 + VAV

= 52→ 12 +V

V= 52

2 (12+V) = 5V24 + 2V = 5V5V – 2V = 243V = 24V = 24

3V (Vera) = 8A – 8 = 12A = 12 + 8A (Ângela) = 20

7) Resposta “24 cm; 54 cm”.

Solução:x + y = 78 cmx = 78 - yxy= 49→ 78 − y

y= 49

9 (78 - y) = 4y702 – 9y = 4y702 = 4y + 9y13y = 702y = 702

13y = 54cm

x + 54 = 78x = 78 - 54x = 24 cm

8) Resposta “ 2716

cm ”.

Solução: Caso a proporção entre a 2ª e a 1ª casa se mantenha constante nas demais, é só determinar qual é esta proporção existente entre elas: no caso, = 0,75, ou seja, a largura da 2ª casa é 75% a largura da 1ª; Portanto a largura da 3ª casa é (3 . 0,75) = 2,25 cm.

Logo, a largura da 4ª casa é de (2,25 . 0,75) = 1,69 cm.

Portanto a sequência seria: (4...3... ... ...) e assim por diante. Onde a razão de proporção é ... e pode ser representada pela

expressão:Ti . P elevado à (n - 1)

Onde:Ti = termo inicial, neste caso: 4P = proporção entre Ti e o seguinte (razão), neste caso: n = número sequencial do termo que se busca, neste caso: 4

Teremos:

(Ti = 4; P = ; n – 1 = 3)

4 . =

9) Resposta “E”.Solução:A = 81 litrosAT= 95→ 81

T= 95

9T = 405T =

T = 45A + T = ?81 + 45 = 126 litros

10) Resposta “117 e 52”.Solução:x – y = 65x = 65 + yxy= 94→ 65 + y

y= 94

9y = 4 (65 + y)9y = 260 + 4y9y – 4y = 2605y = 260y =

y = 52

x – 52 = 65x = 65 + 52x = 117

Porcentagem

Porcentagem

É uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fra-ção de denominador 100. Representamos porcentagem pelo sím-bolo % e lê-se: “por cento”.

Deste modo, a fração 50100

é uma porcentagem que podemos representar por 50%.



Forma Decimal: É comum representarmos uma porcen-tagem na forma decimal, por exemplo, 35% na forma decimal seriam representados por 0,35.

75% = 75100

= 0,75

Cálculo de uma Porcentagem: Para calcularmos uma por-centagem p% de V, basta multiplicarmos a fração

100p por V.

P% de V = 100p

. V

Exemplo 1

23% de 240 = 23100

. 240 = 55,2

Exemplo 2

Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra assistem a um certo programa de TV. Se a popu-lação é de 56.000 habitantes, quantas pessoas assistem ao tal programa?

Resolução: 67% de 56 000 = 67100

.56000 = 37520

Resposta: 37 520 pessoas.

Porcentagem que o lucro representa em relação ao pre-ço de custo e em relação ao preço de venda

Chamamos de lucro em uma transação comercial de com-pra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.

Lucro = preço de venda – preço de custo

Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de pre-juízo.

Assim, podemos escrever:Preço de custo + lucro = preço de vendaPreço de custo – prejuízos = preço de venda

Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:

Lucro sobre o custo = lucro/preço de custo. 100%Lucro sobre a venda = lucro/preço de venda. 100%

Observação: A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo.

Exemplo

Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00.

Pede-se:- o lucro obtido na transação;- a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;- a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.

Resposta:

Lucro = 800 – 500 = R$ 300,00

Lc = 500300 = 0,60 = 60%

Lv = 800300 = 0,375 = 37,5%

Aumento

Aumento Percentual: Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor. Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então, A = p% de V =

100p . V

VA = V + A = V + 100p

. V

VA = ( 1 + 100p

) . V

Em que (1 + 100p

) é o fator de aumento.

Desconto

Desconto Percentual: Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor. Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então, D = p% de V =

100p . V

VD = V – D = V – 100

p . V

VD = (1 – 100

p ) . V

Em que (1 – 100

p) é o fator de desconto.

Exemplo

Uma empresa admite um funcionário no mês de janeiro sa-bendo que, já em março, ele terá 40% de aumento. Se a empresa deseja que o salário desse funcionário, a partir de março, seja R$ 3 500,00, com que salário deve admiti-lo?

Resolução: VA = 1,4 . V 3 500 = 1,4 . V

V = 25004,1

3500=

Resposta: R$ 2 500,00

Aumentos e Descontos Sucessivos: Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos su-cessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento, temos:

V1 = V . (1 + 100

1p )

Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos:V2 = V1 . (1 +

1002p )

V2 = V . (1 + 100

1p ) . (1 + 100

2p )



Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos sucessivos de p1% e p2%.

Sendo V1 o valor após o primeiro desconto, temos:V1 = V. (1 –

1001p )

Sendo V2 o valor após o segundo desconto, temos:

V2 = V1 . (1 – 100

2p )

V2 = V . (1 – 100

1p ) . (1 – 100

2p )

Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer um aumento de p1% e, sucessivamente, um desconto de p2%.

Sendo V1 o valor após o aumento, temos:V1 = V . (1+

1001p )

Sendo V2 o valor após o desconto, temos:V2 = V1 . (1 –

1002p )

V2 = V . (1 + 100

1p ) . (1 – 100

2p )

Exemplo

(VUNESP-SP) Uma instituição bancária oferece um rendi-mento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1 000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, são:

Resolução: VA = vp n

.100

1

+

VA = 1. 15100

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟n

.1000

VA = 1 000 . (1,15)n

VA = 1 000 . 1,15n

VA = 1 150,00n

Exercícios

1. (Fuvest-SP) (10%)2 =a) 100%b) 20%c) 5%d) 1%e) 0,01%

2. Quatro é quantos por cento de cinco?

3. (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é:

a) R$ 25,00b) R$ 70,50c) R$ 75,00d) R$ 80,00e) R$ 125,00

4. (VUNESP-SP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo:

a) Prejuízo de 10%.b) Prejuízo de 5%.c) Lucro de 20%.d) Lucro de 25%.e) Lucro de 30%.

5. (Mackenzie-SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através de 2 aumentos sucessivos. Se o primeiro aumento foi de 15%, então o segundo foi de:

a) 38%b) 40%c) 42%d) 44%e) 46%

6. (FUVEST-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novem-bro. Seu salário atual é:

a) 2,56 xb) 1,6xc) x + 160d) 2,6xe) 3,24x

7. (PUC-SP) Descontos sucessivos de 20% e 30% são equi-valentes a um único desconto de:

a) 25%b) 26%c) 44%d) 45%e) 50%

8. (FUVEST-SP) A cada ano que passa o valor de um carro diminui em 30% em relação ao seu valor do ano anterior. Se V for o valor do carro no primeiro ano, o seu valor no oitavo ano será:

a) (0,7)7 Vb) (0,3)7 Vc) (0,7)8 Vd) (0,3)8 Ve) (0,3)9 V

9. Numa cidade, havia cerca de 25 000 desempregados para uma população economicamente ativa de 500 000 habi-tantes. Qual era a taxa percentual de desempregados nessa cidade?

10. Se 4% do total de bolinhas de uma piscina correspon-dem a 20 unidades, qual o total de bolinhas que está na pisci-na?



Respostas

1) Resposta “D”.Solução:

10100

. 10100

= 1100

= 1%

2) Resposta “80%”.Solução:05 ----------- 100%04 ----------- x

5 . x = 4 . 100 → 5x = 400 → x =4005

= 80%

3) Resposta “D”.Solução:Pcusto = 100,00

O Pcusto mais 25% do Pcusto = 100,00

Pc + 0,25Pc = 100,001,25Pc = 100,00

Pc =

4) Resposta “C”.Solução:X reais (preço de custo)

Lucro de 50%: x + 50% =

x + 50100

= 100x + 50100

= 10x + 510

= 2x +12

(dividimos por 10 e de-pois dividimos por 5).

Suponhamos que o preço de custo seja 1, então substituindo o x da equação acima, o preço de venda com 50% de lucro seria 1,50.

Se 1,50 é 100% X 20% fazemos esta regra de três para achar os 20%:

20.1,50 100 = 0,30Então no dia de promoção o valor será de 1,20. Isto é, 20% de

lucro em cima do valor de custo. Alternativa C.

5) Resposta “B”.Solução: Se usarmos a fórmula do aumento sucessivo citada

na matéria será:

V2 = V.(1 + 100

1p ).(1 – 100

2p ).

Substituindo V por um valor: 1, então no final dos dois au-mentos esse valor será de 1,61=V2.

1,61 = 1.(1 + 15100

).(1 – 100

2p )

1,61 = (1 + 15100

).(1 – 100

2p ) (mmc de 100)

1,61 = (100115

).(1 – 1002p

)

1,61 = - 10000

)2100(115 P−

16100 = -11.500 + 115P2

115P2 = -11.500 + 16100P2 = 4600/115P2 = 40%

6) Resposta “E”.Solução:

SA = 1+ 80100

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . 1+

80100

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ .x = 1,8.1,8.x = 3,24x

7) Resposta “C”.Solução: Se usarmos a fórmula do desconto sucessivo citada

na matéria será:

V2 = V.(1 - 100

1p ).(1 – 100

2p )

Substituindo V por um valor: 1, ficará:

V2 = 1.(1 - 20100

).(1 – 30100

)

V2 = ( 100 − 20100

).( 100 − 30100

)

V2 = ( 80100

).( 70100

)

V2 = 100005600

V2 = 56100

que é igual a 56%

100% - 56% = 44%

8) Resposta “A”.

Solução:1º ano = 12º ano = 0,70 – 30% (0,21)3º ano = 0,49 – 30% (0,147)4º ano = 0,343 – 30 % (0,1029)5º ano = 0,2401 – 30% (0,07203)6º ano = 0,16807 – 30% (0,050421)7º ano = 0,117649 – 30% (0,0352947)8º ano = 0,08235430,0823543 = (0,7)7V

9) Resposta “5%”.

Solução: Em 500 000 habitantes → 25 000 desempregados Em 100 000 habitantes → 5 000 desempregados Em 100 habitantes → 5 desempregados



5100

= 5%ou 25000500000

= 5100

= 5%

Portanto, 5% da população da cidade é desempregada.

10) Resposta “500 unidades”.Solução: 4% → 20 bolinhas. Então:20% → 100 bolinhas100% → 500 bolinhas

Ou, ainda, representando por x o total de bolinhas: 4% de x equivalem a 20.

Como 4% = 4100

= 0,004 , podemos escrever:

0,04 . x = 20 → x = 200,04

→ x = 500.

Logo, o total de bolinhas na piscina são 500 unidades.

Juros Simples

Toda vez que falamos em juros estamos nos referindo a uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor, pela utili-zação de dinheiro de um credor (aquele que empresta).

- Os juros são representados pela letra j.- O dinheiro que se deposita ou se empresta chamamos de

capital e é representado pela letra C.- O tempo de depósito ou de empréstimo é representado pela

letra t.- A taxa de juros é a razão centesimal que incide sobre um

capital durante certo tempo. É representado pela letra i e utilizada para calcular juros.

Chamamos de simples os juros que são somados ao capital inicial no final da aplicação.

Devemos sempre relacionar taxa e tempo numa mesma uni-dade:

Taxa anual --------------------- tempo em anosTaxa mensal-------------------- tempo em mesesTaxa diária---------------------- tempo em dias

Consideremos, como exemplo, o seguinte problema:

Uma pessoa empresta a outra, a juros simples, a quantia de R$ 3. 000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Resolução:- Capital aplicado (C): R$ 3.000,00- Tempo de aplicação (t): 4 meses- Taxa (i): 2% ou 0,02 a.m. (= ao mês)Fazendo o cálculo, mês a mês:- No final do 1º período (1 mês), os juros serão: 0,02 x R$

3.000,00 = R$ 60,00- No final do 2º período (2 meses), os juros serão: R$ 60,00 +

R$ 60,00 = R$ 120,00

- No final do 3º período (3 meses), os juros serão: R$ 120,00 + R$ 60,00 = R$ 180,00

- No final do 4º período (4 meses), os juros serão: R$ 180,00 + R$ 60,00 = R$ 240,00

Desse modo, no final da aplicação, deverão ser pagos R$ 240,00 de juros.

Fazendo o cálculo, período a período:- No final do 1º período, os juros serão: i.C- No final do 2º período, os juros serão: i.C + i.C- No final do 3º período, os juros serão: i.C + i.C + i.C------------------------------------------------------------------------ No final do período t, os juros serão: i.C + i.C + i.C + ... + i.CPortanto, temos:

J = C . i . t

Observações:

1) A taxa i e o tempo t devem ser expressos na mesma uni-dade.

2) Nessa fórmula, a taxa i deve ser expressa na forma decimal.3) Chamamos de montante (M) a soma do capital com os

juros, ou seja: Na fórmula J= C . i . t, temos quatro variáveis. Se três delas forem valores conhecidos, podemos calcular o 4º valor.

M=C+ j

ExemploA que taxa esteve empregado o capital de R$ 20.000,00 para

render, em 3 anos, R$ 28.800,00 de juros? (Observação: Como o tempo está em anos devemos ter uma taxa anual.)

C = R$ 20.000,00t = 3 anosj = R$ 28.800,00i = ? (ao ano)

j = C.i.t100

28 800 = 20000..i.3100

28 800 = 600 . i

i = 28.800600

i = 48

Resposta: 48% ao ano.

Juros Compostos

O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades, a saber:

Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros.

Juros compostos - após cada período, os juros são incorpo-rados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como “juros sobre juros”.



Vamos ilustrar a diferença entre os crescimentos de um ca-pital através juros simples e juros compostos, com um exemplo: Suponha que $100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. (ao ano) Teremos:

Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e, portanto tem um crescimento muito mais “rá-pido”. Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:

Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplica-ções financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.

Fórmula para o cálculo de Juros compostos

Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:

Após o 1º mês, teremos: M1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)Após o 2º mês, teremos: M2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2

Após o 3º mês, teremos: M3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3 ................................................................................................. Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidente-

mente: S = 1000(1 + 0,1)n

De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n : S = P (1 + i)n

onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = nú-mero de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.

Nota: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período (n), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser es-quecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses.

Exemplos1 – Expresse o número de períodos n de uma aplicação, em

função do montante S e da taxa de aplicação i por período.

Solução: Temos S = P(1+i)n

Logo, S/P = (1+i)n

Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos escrever:n = log (1+ i ) (S/P) . Portanto, usando logaritmo decimal (base

10), vem:

n = log(S / P)log(1+ i)

= logS − logPlog(1+ i)

Temos também da expressão acima que: n.log(1 + i) = logS – logP

Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos.

2 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.). Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?

Solução: Sabemos que S = P (1 + i)n. Quando o capital inicial estiver duplicado, teremos S = 2P.

Substituindo, vem: 2P = P(1+0,02)n [Obs: 0,02 = 2/100 = 2%]Simplificando, fica: 2 = 1,02n , que é uma equação exponencial simples.Teremos então: n = log1,022 = log2 /log1,02 = 0,30103 /

0,00860 = 35

Nota: log2 = 0,30103 e log1,02 = 0,00860; estes valores po-dem ser obtidos rapidamente em máquinas calculadoras científi-cas. Caso uma questão assim caia no vestibular, o examinador teria de informar os valores dos logaritmos necessários, ou então per-mitir o uso de calculadora na prova, o que não é comum no Brasil.

Portanto, o capital estaria duplicado após 35 meses (observe que a taxa de juros do problema é mensal), o que equivale a 2 anos e 11 meses.

Resposta: 2 anos e 11 meses.

Exercícios

1. Uma Loja de eletrodomésticos apresenta a seguinte oferta para a venda de um DVD player:

À vista R$ 539,00 ou12x 63,60 = R$ 763,20.

De quanto será o acréscimo sobre o preço à vista se o pro-duto for comprado em 12 vezes?

2. Calcule o juros simples gerado por um capital de R$ 2 500,00, quando aplicado durante 8 meses a uma taxa de 3,5% a.m.

3. Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1 920,00 de juro. Qual foi a quantia aplicada?

4. Um capital de $ 4.000,00 foi aplicado durante 3 meses, à juros simples, à taxa de 18% a.a. Pede-se:

a) Jurosb) Montante.

5. Calcular o juro simples referente a um capital de $ 2.400,00 nas seguintes condições:

Taxa de Juros Prazoa) 21% a.a. 1 anob) 21% a.a. 3 anos



6. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a ju-ros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m.?

7. Calcule o montante e os juros da aplicação abaixo, con-siderando o regime de juros compostos:

Capital Taxa de Juros Prazo de AntecipaçãoR$ 20.000,00 3,0% a.m. 7 meses

8. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

9. Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

10. Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização men-sal, durante 1 ano.

Respostas

1) Resposta “R$ 224,20”.

Solução: Basta apenas tirar o valor à prazo sobre o à vista:R$ 763,20 – R$ 539,00 = R$ 224,20.

2) Resposta “R$ 700,00”.

Solução: Dados:Capital (quantia aplicada): R$ 2 500,00Taxa de juros: 3,5 a.m.Tempo de aplicação: 8 mesesJuro: ?

Representando o juro por x, podemos ter:x = (3,5% de 2 500) . 8x = (0,035 . 2 500) . 8x = 700

Conclui-se que o juro é de R$ 700,00.

3) Resposta “R$ 32 000,00”.

Solução: Dados:Capital (quantia plicada) ?Taxa de juro: 3% a.m.Tempo de aplicação: 2 mesesJuro: R$ 1 920,00Calculando a quantia que a aplicação rendeu juro ao mês:

1 920 2 = 960

Representando o capital aplicado por x, temos:3% de x dá 9600,03 . x = 9600,03x = 960

x =

Logo, o capital aplicado foi de R$ 32 000,00.

4) Resposta “Juros: R$ 180,00; Montante R$ 4 180,00”.

Solução: a → J = CinJ = 4000 {[(18/100)/12]x3}J = 4000 {[0,18/12]x3}J = 4000 {0,015 x 3}J = 4000 x 0,045J = 180,00

B → M = C + JM = 4000 + 180M = 4.180,00

5) Resposta “ R$ 504,00; R$ 1 512,00 ”

Solução: a → J = CinJ = 2400 [(21/100)x1]J = 2400 [0,21 x 1]J = 2400 x 0,21J = 504,00

b → J = Cin J = 2400 [(21/100)x3]J = 2400 [0,21x3]J = 2400 0,63J = 1.512,00

6) Resposta “17 661,01”.

Solução: Dados:C: 16000i: 2,5% a.m.n: 4 meses.

M = C 1+ i( )n

M =16000 1+ 2,5100( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

4 → M =16000 1+0,025[ ]4 →

M =16000 1,025[ ]4 →

M =16000 x 1,103812891 → M = 17.661,01

7) Resposta “24 597,48”.

Solução: Dados:C: 20000i: 3,0% a.m.n: 7 meses.

M = C 1+ i( )n

M = 20000 1+ 3100( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

7 → M = 20000 1+0,03[ ]7 →

M = 20000 1,03[ ]7 → M = 20000 x 1,229873685 →

M = 24.597,48



8) Resposta “R$ 238,73”.

Solução: Dados:C = R$ 500i = 5% = 0,05n = 8 (as capitalizações são mensais)M = C . (1 + i)n => M = 500 × (1,05)8 => M = R$ 738,73O valor dos juros será:J = 738,73 – 500J = R$ 238,73

9) Resposta “ R$ 400,00”.

Solução: M = R$ 477,62i = 3% = 0,03n = 6 (as capitalizações são trimestrais)M = C × (1 + i)n 477,62 = C × (1,03)6

C = 477,621,19405

C = R$ 400,00.

10) Resposta “R$ 2.693,78”.

Solução:Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitali-

zação é mensal. A taxa efetiva é, portanto, 60% 12 = 5% ao mês.C = R$ 1.500i = 5% = 0,05n = 12M = C . (1 + i)n M = 1.500 × (1,05)12 M = 1.500 × 1,79586M = R$ 2.693,78Descontos Simples e Compostos

São juros recebidos (devolvidos) ou concedidos quando o pa-gamento de um título é antecipado. O desconto é a diferença entre o valor nominal (S) de um título na data do seu vencimento e o seu valor atual (C) na data em que é efetuado o pagamento, ou seja:

D = S - C

Os descontos são nomeados simples ou compostos em função do cálculo dos mesmos terem sido no regime de juros simples ou compostos, respectivamente. Os descontos (simples ou compos-tos) podem ser divididos em:

- Desconto comercial, bancário ou por fora; - Desconto racional ou por dentro.

Descontos Simples

Por Fora (Comercial ou Bancário). O desconto é calcula-do sobre o valor nominal (S) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Df = S.i.t

É o desconto mais utilizado no sistema financeiro, para operações de curto prazo, com pequenas taxas. O valor a ser pago (ou recebido) será o valor atual C = S - Df = S - S.i.t , ou seja

C = S.(1- i.t)

Por Dentro (Racional). O desconto é calculado sobre o valor atual (C) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Dd = C.i.t

Como C não é conhecido (mas sim, S) fazemos o seguinte cálculo:

C = S - Dd ==> C = S - C.i.t ==> C + C.i.t = S ==> C(1 + i.t) = S

C = S/(1 + i.t)

Este desconto é utilizado para operações de longo prazo. Note que (1 - i.t) pode ser nulo, mas (1 + i.t) nunca vale zero.

Descontos Compostos

O desconto (Dc) é calculado com taxa de juros compostos, considerando n período(s) antecipado(s):

Dc = S - C

onde, de S = C.(1 + i)n, tiramos que C = S/(1 + i)n

Questão 1. Um banco ao descontar notas promissórias, uti-liza o desconto comercial a uma taxa de juros simples de 12% a.m.. O banco cobra, simultaneamente uma comissão de 4% sobre o valor nominal da promissória. Um cliente do banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, ao descontar uma promissória vencível em três meses. O valor da comissão é de:

Resposta:h = 0.04iB = 0.12 * 3

AB = N * [1-(iB * h)]300000 = N * [1-(0.12*3 * 0.04)]300000 = N * [1-0.4]N = 500000Vc = 0.04 * NVc = 0.04 * 500000Vc = 20000

Questão 2. O valor atual de um título cujo valor de venci-mento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de 4% a.m., é:

Resposta:N = 256000n = 7 mesesi = 0.04 a.m.iB = n*i = 7*0.04 = 0.28A = N / (1+iB) = 256000 / 1.28 = 200000

Questão 3. O desconto simples comercial de um título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros de 60% a.a.. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nesse as condições, o valor nominal do rótulo é de:



Resposta:Dc = 860Dr = 781.82Usando N = (Dc * Dr) / (Dc – Dr),N = (860 * 781.82) / (860 – 781.82) = 672365.2 / 78.18 =

8600.22

Questão 4. O valor atual de uma duplicata é de 5 vezes o valor de seu desconto comercial simples. Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 60% a.a., o vencimento do título expresso em dias é:

Resposta:i = 60% a.a. → i = 0.6 a.a.A = N – D (valor atual é o nominal menos o desconto)5D = N – D → N = 6DA = N * ( 1 – i*n)5D = 6D ( 1 – 0.6 * n)5 = 6 ( 1 – 0.6 * n)5 = 6 – 3.6 * n3.6 * n = 1n = 0.277 (anos)n = 0.277 * 365 diasn = 101.105 dias

Questão 5. Uma empresa descontou em um banco uma du-plicata de R$ 600.000,00, recebendo o líquido de 516.000,00. Sabendo=se que o banco cobra uma comissão de 2% sobre o valor do título, que o regime é de juros simples comerciais. Sendo a taxa de juros de 96% a.a., o prazo de desconto da operação foi de:

Resposta:N = 600000Ab = 516000h = 0.02i = 0.96 a.a.Db = Db + N*hAb = N * [1 - (i*n+h)]516000 = 600000 * [1-(0.96*n+0.02)]0.8533 = 1 – 0.96*n – 0.020.8533 = 0.98 – 0.96*n0.96 * n = 0.1267n = 0.1319 anos ≈ 45 dias

Questão 6. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% a.m., obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples:

Resposta:Dc = 600i = 0.05 a.m.n = 4

Dc = Dr * (1 + i*n)600 = Dr * (1 + 0.05*4)Dr = 600/1.2Dr = 500Questão 7 – O desconto racional simples de uma nota pro-

missória, cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% a.m.. Calcule o desconto comercial simples correspon-dente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mes-mo prazo.

Resposta:Dr = 800i = 0.04 a.m.n = 5 meses

Dc = Dr * (1 + i*n)Dc = 800 * (1 + 0.04*5)Dc = 800 * 1.2Dc = 960

Questão 8. Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de decon-to simples de 3% a.m.. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.

Resposta:Dc = 9810n = 3 mesesi = 0.03 a.m.

Dc = Dr * (1 + i*n)9810 = Dr * (1 + 0.03*3)9810 = Dr * 1.09Dr = 9810/1.09Dr = 9000

Questão 9. Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal:

Resposta:N = 10900Dc = 981n = 3

Dc = N * i * n981 = 10900 * i * 3981 = 32700 * ii = 0.03 (3% a.m.)Dr = N * i * n / (1+i*n)Dr = 10900 * 0.03 * 3 / (1+0.03*3)Dr = 10900 * 0.09 / 1.09Dr = 10900 * 0.09 / 1.09Dr = 900outra forma de fazer a questão seria usando:N = (Dc * Dr) / (Dc – Dr)10900 = 981 * Dr / (981-Dr)10692900 – 10900 * Dr = 981 * Dr11881 * Dr = 1069290011881 * Dr = 10692900Dr = 900

Questão 10. Um título sofre desconto simples comercial de R$ 1.856,00, quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% a.m.. Calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa, caso fosse um desconto simples racional:

Resposta:Dc = 1856n = 4 mesesi = 0.04 a.m.



Dc = N * i * nDr = N * i * n / (1+i*n)Dr = 1856 / (1+0.04*4)Dr = 1856 / 1.16Dr = 1600

Questão 11. Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de ju-ros de 3% a.m., considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.

Resposta:N =10000n = 3 mesesi = 0.03 a.m.

Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+0.03)3 = 1.092727Dcr = 10000 * 0.092727 / 1.092727Dcr = 848.58Dcr = N – A848.58 = 10000 – AA = 10000 – 848.58A = 10000 – 848.58A = 9151.42

Questão 12. Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule o desconto obtido consi-derando um desconto racional composto a uma taxa de 3% a.m.

Resposta:n = 4 mesesi = 0.03 a.m.A = 840

Dcr = N – ADcr = N – 840Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+0.03)4 = 1.12550881(1+0.03)4 -1 = 0.12550881Dcr = N * 0.12550881 / 1.12550881N * 0.12550881 / 1.12550881 = N – 840N * 0.12550881 = 1.12550881 * N – 945.4274004N = 945.4274004Dcr = 945.4274004 – 840Dcr ≈ 105.43

Questão 13. Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18 quatro meses antes do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor descontado do título, considerando que a taxa de desconto é de 5% a.m.:

Resposta:Dcr = 6465.18n = 4 mesesi = 0.05 a.m.

Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+i)n = 1.21550625(1+i)n – 1 = 0.215506256465.18 = N * 0.21550625 / 1.21550625N = 36465,14

Questão 14. Um título sofre um desconto composto racional de R$ 340,10 seis meses antes do seu vencimento. Calcule o valor descontado do título considerando que a taxa de desconto é de 5% a.m. (despreza os centavos):

Resposta:Dcr = 340.10n = 6 mesesi = 0.05 a.m.Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+0.05)6 = 1.340095640625(1+i)n – 1 = 0.340095640625340.10 = N * 0.340095640625 / 1.340095640625N ≈ 1340.10Dcr = N – A340.10 = 1340.10 – AA = 1000

Questão 15. O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez me-ses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos é igual a:

Resposta:N = 5 * Drcn = 10 mesesA = 200000

Drc = N – ADrc = 5 * Drc – 2000004 * Drc = 200000Drc = 50000Drc = N – A

50000 = N – 200000N = 250000Questão 16. Um Commercial paper, com valor de face de US$

1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma taxa de juros compostos de 10% a.a. e considerando o desconto racional, obtenha o valor do resgate.

Resposta:N = 1000000n = 3 anosi = 0.1 a.a.Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+i)n = 1.331(1+i)n -1 = 0.331Dcr = 1000000 * 0.331 / 1.331Dcr = 248,685.20A = N – DrcA = 1000000 – 248,685.20A = 751,314.80

Questão 17. Uma pessoa quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 11.245,54, com vencimento para daqui a 60 dias, e tem as seguintes opções:

I – desconto simples racional, taxa de 3% a.m.;II – desconto simples comercial, taxa de 2,5% a.m.;III – desconto composto racional, taxa de 3% a.m.Se ela escolher a opção I, a diferença entre o valor líquido que

receberá e o que receberia se escolhesse a opção:



Resposta:N = 11245.54n = 60 dias = 2 mesesI) Dc = N * i * nDc = 11245.54 * 0.025 *2Dc = 562.277A = N – DcA = 11245.54 – 562.277A = 10683.26

II) Dr = (N * i * n) / (1 + i * n)Dr = (11245.54 * 0.03 * 2) / (1 + 0.03 * 2)Dr = 674.7324 / 1.06Dr = 636.54A = N – DcA = 11245.54 – 636.54A = 10609.0

III) Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n]Dcr = 11245.54 * 0.05740409Dcr = 645.54A = N – DcA = 11245.54 – 645.54A = 10600

Nenhum item tem uma resposta certa. Mas a diferença entre o valor atual da escolha II e a III é nove, então se houve um erro na digitação da questão a resposta é a alternativa c.

Questão 18. Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 672,00, quatro meses antes do seu vencimento. To-davia, uma negociação levou à troca do desconto comercial sim-ples por um desconto racional composto. Calculo o novo desconto, considerando a mesma taxa de 3% a.m..

Resposta:Dc = 672n = 4 mesesi = 0.03 a.m.Dc = N * i * n672 = N * 0.03 * 4N = 5600Dcr = N * [1 - (1/(1+i)n)]Dcr = 5600 * [1 - (1/(1+i)n)](1+i)n = 1.12550881Dcr = 5600 * 0.12550881/1.12550881Dcr = 624.47

Questão 19. Um título é descontado por R$ 4.400,00, quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título, considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% a.m. (despreze os centavos, se houver).

Resposta:A = 4400n = 4 mesesi = 0.03 a.m.

A = N – DrcA + Drc = NDrc = N * [1 - (1/(1+i)n)]

(1+i)n = 1.12550881Drc = N * 0.12550881 / 1.12550881Drc = (A + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881Drc = (4400 + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881Drc = (4400 + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881Drc = 490.657 + Drc * 0.12550881 / 1.12550881Drc – Drc * 0.12550881 / 1.12550881 = 490.657Drc * (1 – 0.12550881 / 1.12550881) = 490.657Drc * 0.888487048 = 490.657Drc = 552.23N = A + DrcN = 4400 + 552.23N = 4952.23

Questão 20. Antônio emprestou R$ 100.000,00 a Carlos, de-vendo o empréstimo ser pago após 4 meses, acrescido de juros compostos calculados a uma taxa de 15% a.m., com capitalização diária. Três meses depois Carlos decide quitar a dívida, e combina com Antônio uma taxa de desconto racional composto de 30% a.b. (ao bimestre), com capitalização mensal. Qual a importância paga por Carlos a título de quitação do empréstimo.

Resposta:N = 100000n = 4 meses = 120 diasi = 15% a.m. = 0.5% a.d. = 0.005 a.d.

M =C * (1+i)n

M =100000 * (1+0.005)120

M = 181939.67A = M / (1+0.3/2)A = 158208.4

Questão 21. Calcule o valor nominal de um título que, resga-tado 1 ano e meio antes do vencimento, sofreu desconto racional composto de R$ 25000,00, a uma taxa de 30% a.a., com capitali-zação semestral.

Resposta:n = 1.5 anos = 3 semestresDrc = 25000i = 0.3 a.a. = 0.15 a.s.

Dcr = N * [ ((1+i)n - 1) / (1+i)n](1+i)n = 1.520875(1+i)n -1 = 0.52087525000 = N * 0.520875 / 1.520875N = 25000 * 1.520875 / 0.520875N = 72996.16



Ariane Francine SerafimBacharel em Secretariado Executivo pela Universidade Es-

tadual de Londrina.MBA Excelência em Gestão de Projetos e Processos Organi-

zacionais – Centro Paula SouzaProfessora do Curso Técnico em Secretariado. Coordenado-

ra de Projetos da Coordenadoria de Ensino Técnico em Médio do Centro Paula Souza, sendo responsável pelas Capacitações dos Professores do Curso Técnico em Secretariado e dos Pro-fessores que lecionam o componente Curricular sobre Comu-nicação Empresarial. Experiência em Eventos Empresariais e Assessoria Executiva em Grandes Empresas.

3. PROCESSOS ADMINISTRATIVOS: NOÇÕES DE ADMINISTRAÇÃO DE

PESSOAL, DE MATERIAL E DE SERVIÇOS.

Fontes: Giovana Carranza; Professor Assis

A Era da Informação, de forte mudança e instabilidade, está trazendo o modelo orgânico e flexível de estrutura organizacional, no qual prevalecem as equipes multifuncionais de trabalho.

É a época da gestão de pessoas e com pessoas. No mundo de hoje, as preocupações das organizações se voltam para a globalização, pessoas, clientes, produtos/serviços, conhecimento, resultados e tecnologia. As mudanças e transformações na área de RH são intensas e devido a isso, a gestão de pessoas passou a ser uma área estratégica na organização.

Os aspectos fundamentais da moderna Gestão de Pessoas:- As pessoas como seres humanos: personalidade própria –

diferentes entre si – conhecimento– história pessoal e particular – habilidades e competências distintas.

- As pessoas como ativadores inteligentes de recursos organi-zacionais: as pessoas como fonte de impulso próprio que dinamiza a organização e não como agentes passivos, inertes e estáticos.

- As pessoas como parceiros da organização. Capazes de con-duzi-la à excelência e ao sucesso por meio de investimentos na organização: esforços – dedicação –responsabilidade – compro-metimento – riscos.

Hoje, sabe-se que as pessoas precisam ser felizes. Para que se-jam produtivas, as pessoas devem sentir que o trabalho é adequado às suas capacidades e que estão sendo tratadas equitativamente. Desenvolver e manter qualidade de vida no trabalho: qualidade de vida no trabalho (QVT) é um conceito que se refere aos aspec-tos da experiência do trabalho, como estilo de gestão, liberdade e autonomia para tomar decisões, ambiente de trabalho agradável, segurança no emprego, hora adequadas de trabalho e tarefas signi-ficativas e agradáveis.

Um programa de QVT procurar estruturar o trabalho e o am-biente de trabalho no sentido de satisfazer a maioria das neces-sidades individuais das pessoas e tornar a organização um local desejável.

Administrar e impulsionar as mudanças: nas últimas décadas, houve um período turbulento de mudanças sociais, tecnológicas, econômicas, culturais e políticas. Os profissionais de ARH devem saber como lidar com mudanças se realmente querem contribuir para o sucesso de sua organização. Manter políticas éticas e com-portamento socialmente responsável: toda a atividade de ARH deve ser aberta, transparente, confiável e ética.

As pessoas não devem discriminadas, e os seus direitos bási-cos devem ser garantidos.

A Gestão de Pessoas irá gerenciar o que as empresas têm de mais importante que é o seu Capital Intelectual, um dos conceitos mais discutidos recentemente. Ele é composto por três elementos:

- Capital Interno (estrutura interna): Conceitos, modelos, pro-cessos, sistemas administrativos e informacionais. São criadas pe-las pessoas e utilizadas pela organização.

- Capital Externo (estrutura externa): Relação com cliente e fornecedores, marcas, imagem e reputação. Dependem de como a organização resolve e oferece solução para os problemas dos clientes.

- Capital Humano (competências individuais): Habilidade das pessoas em agir em determinadas situações. Educação, experiên-cias, valores e competências.

A relação entre saúde e qualidade de vida parece clarificar o próprio senso comum que nos diz que ter saúde é a primeira e a essencial condição para que alguém possa qualificar sua vida como de boa qualidade. Mas o que parece óbvio e claro nem sempre o é, na realidade. Tanto a concepção de saúde como a de qualidade de vida comportam discussões e interpretações diversas.

Assim, da mesma forma que a paz não pode ser entendida tão somente como a ausência de guerra, ter saúde não significa apenas não estar doente. Em uma concepção mais ampla, como quer a Or-ganização Mundial de Saúde, ter saúde significa uma condição de bem estar que inclui não apenas o bom funcionamento do corpo, mas também o vivenciar uma sensação de bem estar espiritual (ou psicológico) e social, entendido este último - o bem estar social – como uma boa qualidade nas relações que o indivíduo mantém com as outras pessoas e com o meio ambiente.

Assim, esta concepção mais ampla de saúde aproxima-se do moderno conceito de qualidade de vida, embora dele não venha a ser sinónimo. A expressão “qualidade de vida” tem estado muito em moda, mas nem sempre tem sido empregada na real acepção ou, ao menos, na acepção proposta e aceita pelos estudiosos do assunto.

Confunde-se, frequentemente, uma boa qualidade de vida com uma vida confortável do ponto de vista material; com uma vida plena de lazer e de viagens; com férias frequentes em lugares maravilhosos e com pouco trabalho, obrigações e aborrecimentos.

Este não é, entretanto, o conceito que os estudiosos têm do assunto “qualidade de vida”. Ela pode ser entendida como o nível alcançado por uma pessoa na consecução dos seus objetivos de uma forma hierarquizada e organizada. Uma vida humana é uma vida vivida de acordo com um plano. Estabelecer um plano de vida é ser capaz de, sem que necessariamente o executemos por inteiro, ao menos lutemos por ele, parece ser condição indissociá-vel de uma boa qualidade de vida e, também, da felicidade, dado que estas duas condições – saúde e qualidade de vida - não sendo sinónimas, andam de braços dados e são, a rigor, inseparáveis.

A Qualidade de Vida no Trabalho (QVT) deve se basear em sete pilares. Veja quais são eles:



- Saúde e Esporte - Os cuidados com a saúde vão do checkup até uma alimentação balanceada, de quatro em quatro horas, e uma práti-ca esportiva pelo menos três vezes por semana. Assim, a integridade física do executivo estará garantida.

- Família/Afetividade - Atividades que promovam a harmonia no relacionamento com pais, filhos, amigos e irmãos, namorados, noivos e maridos, para se evitar a transferência para o ambiente de trabalho de problemas de convivência no lar.

- Carreira e Vocação - Dedicação a atitudes empreendedoras no trabalho, para se alcançar o sucesso, tais como iniciativa, persistência, criatividade e liderança. Importante também fazer o marketing pes-soal e administrar bem o tempo.

- Cultura e Lazer - O autoconhecimento é o ponto chave. Deve-se aproveitar o tempo livre com leituras, cursos, cinema. Não confundir horas de lazer com férias. As férias estão incluídas nesse pilar, porém, devem ser encaradas como uma fuga total das obrigações do trabalho.

- Sociedade e Comunidade -Atentar-se às práticas de networking e condutas responsáveis socialmente, como voluntariado e atuação em causas comunitárias, incluindo ética no trabalho.

- Bens e Possessões - Anseios e desejos do executivo. Parcimônia com ambições, para que não se confunda com ganância. Estimular a vida material dando valor aos bens que já possui, incluindo noções de gestão das finanças pessoais.

- Mente e Espírito - Cuidar da espiritualidade no sentido de se aproximar das pessoas e não confundir o conceito com religiosidade. Caráter, moral e coerência são as posturas recomendadas.

O trabalho é um dos elementos que mais interferem nas con-dições e qualidade de vida do homem e, portanto, movimentos tra-balhistas que ocorreram no último século estão ligadas à demandas dos trabalhadores por um ambiente de trabalho saudável, e a própria existência de doenças profissionais, isto é, de enfermidades ligadas à atividade produtiva, reconhecidas pela Organização Internacional do Trabalho desde o início do século XX.

Do ponto de vista da Administração de Recursos Humanos, a saúde e a segurança dos empregados constituem uma das principais bases para a preservação da força de trabalho adequada.

Higiene e Segurança do Trabalho constituem duas atividades in-ter-relacionadas, no sentido de garantir condições pessoais e materiais de trabalho, capazes de manter certo nível de saúde dos empregados.

Segundo a OMS (Organização Mundial da Saúde), a saúde é um estado completo de bem-estar físico, mental e social e que não consis-te somente na ausência de doenças ou enfermidades.

A Higiene do Trabalho refere-se ao conjunto de normas e proce-dimentos que visa a proteção da integridade física e mental do traba-lhador, preservando-o dos riscos de saúde inerentes às tarefas do cargo e ao ambiente físico onde são executadas.

A Higiene do Trabalho está relacionada com o diagnóstico e com a prevenção de doenças ocupacionais a partir do estudo e controle de duas variáveis: o homem e seu ambiente de trabalho.

A Segurança no Trabalho é o conjunto de medidas técnicas, edu-cacionais, médicas e psicológicas empregadas para prevenir acidentes, quer eliminando as condições inseguras do ambiente, quer instruindo ou convencendo as pessoas da implantação de práticas preventivas. Seu emprego é indispensável para o desenvolvimento satisfatório do trabalho. Dependendo do esquema de organização da empresa, os ser-viços de segurança têm a finalidade de estabelecer normas e procedi-mentos, colocando em prática os recursos possíveis para conseguir a prevenção de acidentes e controlando os resultados obtidos.

A Administração de Estoques ou Almoxarifado , são considerados como parte integrante da Administração Materiais no contexto mais amplo, fornece conhecimento e técnica de gestão de Almoxarifado, revelando-se atualmente indispensável às empresas na tarefa de acondicionar o maior patrimônio ou um principal ativo das organizações nos vários segmentos. O Administração de Esto-ques e Almoxarifado está diretamente ligado à movimentação ou transporte interno de cargas e não se pode separá-lo.

A influência dos equipamentos e sistemas para a armazena-gem no processo industrial pode ser observada em todas as suas frentes. Um método adequado para estocar matéria-prima, peças em processamento e produtos acabados permite diminuir os custos de operação, melhorar a qualidade dos produtos e acelerar o ritmo dos trabalhos. Além disso, provoca redução nos acidentes de tra-balho, redução no desgaste dos equipamentos de movimentação e menor número de problemas de administração. A importância desses fatores cresce, pela acentuada valorização de mão-de-obra e acirramento da concorrência nos diferentes setores. Nesse sen-tido, mede-se o processo de um complexo industrial pelo grau de mecanização das suas diversas unidades incluindo armazenagem e manutenção do material. O capital imobilizado nesses equipa-mentos pode ser recuperado em curto prazo pelo melhor aprovei-tamento da mão-de-obra e demais maquinarias. No entanto, são as condições do trabalho que determinam as possibilidades reais de melhoria. Elas servem de base na escolha do sistema de armazena-gem de cargas e da operação do almoxarifado.

A partir da análise do gerenciamento de estoques as empresas, podem trabalhar seu nível de adequação da administração de ma-teriais existentes , implementando uma visão moderna e atenta às reais exigências e necessidades do seu negócio.

O almoxarifado é o intermediário, por uma parte, entre os abastecedores de matéria-prima e os setores que de alguma forma irão consumir de alguma forma os materiais e ou insumos e, por outra parte, entre os e os clientes que vão receber o produto aca-bado; é, pois, um regulador entre os mercados externos da própria produção. Nas pequenas organizações forma um serviço único no qual se incorporam o armazém de matérias-primas e o serviço de compras, de um lado, e dos produtos acabados com o serviço de vendas, de outro. Além do mais, nas grandes manufaturas, sobre-tudo quando se trabalha em série, são necessários outros armazéns, como os de ferramentas e peças avulsas.

A missão do almoxarifado, qualquer que seja a classe, é servir de intermediário, dando abrigo provisório a certos produtos; sua organização dependerá, por conseguinte, deste caráter transitório e se orientará no sentido de dar maiores, facilidades para as entradas e saídas dos produtos, para que o seu estágio seja o mais breve possível e para que o estoque se torne suficiente para as necessi-dades normais.

Não se deverá esquecer por um só momento que a finalidade primordial de um almoxarifado é alimentar de materiais e maté-rias-primas as oficinas ou setores de produção nas quantidades es-tritamente necessárias; as requisições devem ser calculadas com a maior aproximação possível sobre a base das necessidades nor-mais, evitando a apresentação de grandes pedidos que venham a exceder o consumo médio, ocorrendo o risco de imobilizar capitais consideráveis; ao contrário, se os pedidos forem muito restritos, podem ser sobrepujados pela procura e, neste caso, as oficinas, com a falta de materiais indispensáveis, terão de interromper ou modificar a fabricação, ocasionando perturbações e prejuízos.



De forma alguma devemos confundir um almoxarifado com um depósito de coisas que aguardam o momento de serem usa-das, pois é necessário que fique bem esclarecido que a função do almoxarifado é muito mais elevada e importante do que comu-mente se supõe. Aqui desejamos abrir um parêntese para esclare-cer um ponto importante. Ao discorrermos sobre as finalidades de um almoxarifado, não devemos ignorar que existem diversos tipos de almoxarifado para cada uma das especificações existentes na indústria, no comércio e nas repartições públicas, bem como nos demais ramos da atividade humana. Cada um destes almoxarifados possui a organização de suas atividades calcada no ramo a que tem de servir, porém o controle básico é idêntico, para todos. Toda mercadoria, material ou matéria-prima que se adquire e oportuna-mente se fornece tem o seu controle no almoxarifado, por assim dizer, padronizado.

Desde a sua entrada até à respectiva saída, o tratamento, o controle em si é idêntico para qualquer ramo. Quanto mais rígido e real for o controle exercido, melhores resultados por certo serão obtidos; isto é universal e é adotado em qualquer parte do mundo civilizado, com referência à estocagem de coisas que custem di-nheiro, que deverão ser utilizadas para produzir serviços, ou mais dinheiro; e aqui cabe, portanto. Uma observação. Um verdadeiro almoxarife não se improvisa; não pode ser indicado qualquer um para exercer o cargo. Está mais do que comprovado que o exercí-cio da função exige elevado nível mental e perfeita compreensão de suas imensas atribuições.

Vivemos em uma economia de serviços. As estatísticas va-riam um pouco, mas de modo geral é possível atribuir 70% de toda a riqueza mundial ao setor de serviços. No Brasil, segundo o IBGE, 58% do PIB nacional é serviço e esse número tende a aumentar, acompanhando as maiores economias e a própria revo-lução do conhecimento, que multiplica os serviços que agregam valor à experiência humana. Do ponto de vista do emprego, o panorama dos serviços é bastante favorável: setor empregador, de mão-de-obra intensiva, há trabalho em serviços para praticamente todas as faixas de escolaridade e renda. Custa significativamente menos a criação de um emprego em serviços do que a criação de um emprego na indústria. Enquanto a indústria tende à automação, à especialização do trabalho, reduzindo a participação humana, o setor de serviços não consegue facilmente prescindir do elemento humano. Na verdade, para grande parte das empresas de serviço o único ativo disponível são as pessoas que compõem a empresa, seus quadros, sua inteligência e conhecimento. Uma agência de propaganda, uma escola, uma consultoria, uma clínica médica e outros serviços são fortemente dependentes das pessoas que ali trabalham.

Assim é que súbitas mudanças no quadro de pessoal podem afetar profundamente uma empresa de prestação de serviço. É comum, por exemplo, um gerente de banco levar clientes de um banco para outro. O vínculo estabelecido é com a pessoa, com o gerente, e não com a empresa. Ou ainda, para o cliente, o prestador de serviço representa a empresa e é o depositário de sua confiança.

Outra questão que aponta para o crescimento da economia de serviços é a própria comoditização dos produtos. Por comoditi-zação entende-se a dificuldade cada vez maior que um produto tem para se diferenciar de outro, tanto do ponto de vista técnico quanto do ponto de vista de utilidade. Os produtos estão cada vez mais parecidos, similares, e a profusão de marcas e fabricantes acabam comprimindo as margens de lucro. De fato, há pouca ou nenhuma

diferença entre, por exemplo, uma dezena de marcas de massa de tomate, creme dental e mesmo carros de um mesmo segmento. O comprador de um carro popular compara as várias opções dispo-níveis no mercado e encontra pouca diferença entre elas, inclusive no preço. Tecnicamente falando, como diferenciar realmente uma série de aparelhos de televisores? Muitas vezes só mesmo a mar-ca é que consegue gerar uma percepção de diferenciação, que, de todo modo, não é fácil (nem barato) para sustentar. Mesmo uma empresa líder, de marca reputadíssima, como a Coca Cola, tem dificuldade de competir com os refrigerantes populares, as chama-das tubaínas.

Ora, tudo isso fez com que os fabricantes percebessem que a única, ou, melhor forma de realmente diferenciar seu produto é mediante um conjunto de serviços que agregam valor a ele: en-trega, assistência técnica, garantias, seguros, crédito, distribuição, informação, pós-venda, etc.. Mesmo empresas tipicamente de pro-dutos, ou conhecidas como líderes de produtos, já pensam, hoje, em serviços como estratégia de lucro.

Serviços permitem diferenciação, personalização e customi-zação. Assim, permitem margem e lucro. Serviços vão de teleco-municações a bancos. São escolas, hospitais, profissionais liberais, até serviços domésticos e pessoais. Passam pela internet e pelo varejo (o serviço da venda e atendimento ao público), pelas con-sultorias especializadas, serviços técnicos, logística e serviços de distribuição.

Este é o mundo dos serviços, que cresce a cada dia e que exige uma nova abordagem, que passaremos a discutir brevemente aqui.

Afinal, o que é um serviço? Como defini-lo? Como diferenciar serviço e produto?

Bom, já pudemos entender um pouco do universo no qual as organizações prestadoras de serviços estão inseridas. Agora, va-mos compreender sua definição e significado.

Uma boa definição pode ser a seguinte: Serviço é um desem-penho, essencialmente intangível, que não resulta na propriedade de algo. O serviço pode ou não estar ligado a um produto físico.

Mas, o que significam tangíveis e intangíveis?Tangíveis são tudo aquilo que podemos tocar, que tem forma,

que se pode medir.Intangíveis então são tudo o que não tem forma, que não pode-

mos tocar. São coisas que são representadas por algo.Exemplo: Uma loja de sapatos possui atividade tangível, pois:

vendem calçados nos quais podemos tocá-los, senti-los. Ou seja, eles possuem forma. Assim, essa empresa trabalha com a venda de produtos. Tendo como atividade e benefícios, produtos tangíveis.

Já um banco, possui atividade essencialmente intangível. Isso porque ele oferece: seguros, créditos, financiamentos, etc.. Todos esses produtos são representados por algo, que pode ser, por exem-plo, o dinheiro, tranquilidade e conforto. Porém, essas coisas em si, sem suas representações, não possuem forma. Muito menos po-demos tocá-las. Então, caracterizamos um banco como prestador de serviços.

Mas, porque dissemos que os bancos possuem atividades es-sencialmente intangíveis, e não dizemos que uma loja de sapatos possui atividade essencialmente tangível?

A explicação é simples, todas as empresas, de alguma ma-neira, prestam serviços, porque de qualquer forma elas trabalham com produtos intangíveis. Pois, sempre existem os momentos nos quais elas farão atendimento ao cliente. E esse atendimento é uma atividade intangível. Porém, faz parte da venda do produto.



Assim, serviços são desempenhos no tempo e espaço que ge-ram valor para o cliente por meio de uma transformação, uma ex-periência de serviço.

Diante de tal importância adquirida através dos anos, os ges-tores se viram com o desafio de administrar um elevado volume de negócios nessa área, porém, a princípio, sem elementos teóricos dedicados a discorrer sobre o assunto. Em face dessa situação, di-versos estudiosos dedicaram-se a analisar as peculiaridades dessa relação de consumo e identificaram pelo menos quatro caracterís-ticas que fazem da venda de serviços uma situação claramente di-ferente da venda produtos, quais são elas:

1. Intangibilidade: Esta pode ser a característica mais marcan-te e talvez a que apresente maior dificuldade na sua gestão. Devido à intangibilidade, há uma subjetividade muito grande na avaliação do serviço por parte do cliente, além da dificuldade de comunicar ao público em geral as qualidades daquele serviço oferecido. Outro, porém, advindo dessa característica, é o fato de que o risco perce-bido pelo comprador de serviços é muito maior do que pelo com-prador de produtos, justamente por não se tratar de algo palpável. Para amenizar os impactos negativos desse item, os gestores de-vem preocupar-se com as características físicas do lugar de pres-tação dos serviços bem como com possíveis produtos agregados, como, por exemplo, o relatório final de um serviço de consultoria. São aspectos que se apresentam mais diretamente no momento da entrega (ou prestação) do serviço, o que faz com que o compra-dor consiga atribuir algo tangível à qualidade e ao resultado final daquele serviço.

2. Inseparabilidade: É impossível separar o prestador do serviço por ele oferecido. A bem da verdade, existem 3 níveis básicos de interação entre o prestador e o tomador do serviço: Presença física do cliente (Ex.: corte de cabelo); presença do cliente somente no começo e no final do serviço (Ex.: Ofici-na de automóveis); e presença mental do cliente (Ex.: Servi-ços educacionais). Vale ressaltar que, independente do nível de integração do cliente, este influencia os resultados alcan-çados na prestação do serviço, assim como a presença de ou-tros clientes no local do serviço e a interação entre estes podem afetar a percepção dos mesmos em relação à qualidade final. Diante de tal peculiaridade, faz-se mandatório o investimento no pessoal da linha de frente capacitando-os, tanto tecnicamente para a prestação do serviço vendido, como nas relações com os clientes, fazendo com que o contato em todas as fases do serviço possa ser o melhor possível. Igualmente, no que diz respeito à interação entre os clientes, pode-se pensar em alguma maneira de segmenta-los dentro do estabelecimento, como, por exemplo, a definição de área de fumantes e não fumantes que existia nos restaurantes.

3. Heterogeneidade: Representa a incapacidade das empresas de fornecer um mesmo serviço exatamente igual todas as vezes que for solicitado. Esse problema pode ser originado por diversos fatores, desde a capacitação de quem presta o serviço até a manei-ra como o cliente explicou o que desejava. A terceirização dentro da empresa de serviços pode ser apontada como uma das grandes causas da heterogeneidade. Por outro lado, em alguns casos, esse fator pode tornar-se uma vantagem competitiva, quando o servi-ço demanda um grau de customização e os clientes que o procu-ram assim o desejam. Porém, essa vantagem possui impacto tanto no custo quanto no prazo de realização do serviço.

O treinamento intensivo dos funcionários e a perseguição de uma padronização podem ser soluções viáveis para minimizar esse aspecto. É importante também monitorar a satisfação dos clientes e identificar possíveis pontos de melhoria através desse monito-ramento. Com os funcionários capacitados e de posse dos dados fornecidos pelas pesquisas com clientes, o planejamento torna-se essencial à organização que aspira oferecer serviços sempre nos mesmos padrões.

4. Perecibilidade: Serviços não podem ser estocados. O hotel que não vendeu a diária de um quarto para hoje não po-derá vendê-la amanhã. A empresa aérea que não vendeu todos os assentos de um voo que partirá às 18hs de hoje, não pode-rá vendê-los para as 18hs de amanhã, o voo do dia seguinte já é outro serviço. Porém os custos fixos, tanto do hotel quanto da empresa aérea, permanecerão os mesmos em qualquer circuns-tância. A perecibilidade então representa os conflitos entre ofer-ta e demanda com que os gestores de serviços se deparam dia-riamente, principalmente aqueles que geram serviços sazonais. Nesse caso, a mão também pode se inverter, fazendo com que, em determinados momentos, a demanda seja superior à ofer-ta, incapacitando a empresa de atender a todos que a procuram. Resta então aos gerentes adotar estratégias para lidar com esse tipo de problema. A solução mais utilizada e conhecida para atrair de-manda em períodos de baixa procura é o oferecimento de descon-tos e/ou serviços e acessórios, que façam com que os clientes uti-lizem aquele serviço quando, normalmente, não se interessariam por eles (Ex.: voos que partem de madrugada). Na época em que a demanda se eleva podem ser contratados funcionários temporários e recursos extra para dar conta do atendimento a todos os clientes. Enfim, todos os serviços possuem ao menos uma dessas caracterís-ticas de forma mais marcante, cabe então ao gestor identificar esse ponto crítico e atuar de forma a minimizar os seus impactos nos resultados da companhia.

4. NOÇÕES DE ARQUIVOLOGIA

Arquivologia é uma disciplina científica da Ciência da Infor-mação. Com suas bases modernas fundamentadas na Revolução Francesa, a Arquivologia cuida da informação que tem por objeti-vo se tornar evidência, fator de prova de que algum evento ocorreu.

Portanto, a Arquivologia é a ciência que estuda teorias e mé-todos de organização e tratamento de documentos, e sua conversão em potencial de informação.

O profissional que trabalha com arquivos deve conduzir a ges-tão da informação, ao acompanhamento do processo documental e informativo, a identificação das espécies e tipologias documentais, o planejamento para o tratamento de novos documentos e o contro-le de meios de reprodução.

O tratamento técnico dos documentos arquivísticos fazem parte de etapas de trabalho, como o arranjo, a descrição, avaliação, conservação e restauração de documentos. Inclui também como perfil a direção e organização dos centros de informação constituí-dos de acervos arquivísticos, assim como serviços de microfilma-gem e de informatização aplicados aos arquivos.



A importância dos arquivos cresceu enormemente à medida que se desenvolveram os conceitos sociais, econômicos e cultu-rais da humanidade. A industrialização também representou papel importante na sociedade, exigindo arquivos de melhor qualidade, maiores e mais funcionais. A disseminação do ideal democrático, por seu turno, ampliou os horizontes dos indivíduos e abriu-lhes as portas da consulta, pesquisa e arquivos.

Fala-se muito de desburocratização, que pretende tornar mais eficientes os órgãos públicos. A mudança de mentalidade não deve basear-se pura e simplesmente numa fórmula de eliminação de pa-péis e distribuição indiscriminada de documentos. O documento por si só, não pode ser encarado como um entrave ao correto desempe-nho da administração pública. Muitos arquivos foram e continuam sendo totalmente destruídos. Há necessidade de critérios rigorosos para evitar o aniquilamento da memória nacional. O valor e impor-tância dos arquivos e dos documentos precisam ser avaliados a todo instante, antes de qualquer medida drástica de destruição.

Os arquivos são conjuntos organizados de documentos, produ-zidos ou recebidos e preservados por instituições públicas ou priva-das, ou mesmo, pessoas físicas, na consistência e em decorrência de seus negócios, de suas atividades específicas e no cumprimento de seus objetivos, qualquer que seja a informação ou a natureza do documento.

O intuito dos arquivos é fazer com que as informações estejam organizadas e à disposição para quando se fizerem necessárias, já que de nada adianta ter informação, se não souber onde encontra-la.

Arquivo seria então, a arrumação de coisas, necessidade de co-municação entre os seres humanos, tendência à formação de socie-dade e de comunidade, preocupação com a perpetuação através de registros, origem da escrita e da documentação.

Os arquivos tem como função, armazenar ordenadamente os documentos de valor que circulam na empresa, garantir a perfeita conservação dos documentos armazenados, constituir um Centro Ativo de Informação e Documentação a disposição de todos os se-tores administrativos da empresa, proporcionar rápida recuperação dos documentos, satisfazendo eficientemente e da maneira mais econômica possível a exigência dos departamentos e setores da em-presa, assegurar o fluxo de solicitações de documentos provenientes dos diversos setores da organização, transformando-se num centro ativo de informação a serviço de toda a empresa, reconstituir o pas-sado, formando uma memória de grande valor, ser a memória ativa dos atos e fatos que ocorrem numa empresa em uma ou mais época.

Documento é qualquer meio que contenha informações que comprovem algum fato, ato que aconteceu.

Informação é um conjunto de dados, que juntos, constituem um significado.

Assim, arquivo é o local onde abrigam-se os documentos que possuem informações que são relevantes e importantes para uma instituição, nação ou pessoa.

Gestão de documentos.

O controle pleno dos documentos, desde a sua produção até a sua destinação final, torna-se necessário assegurar a integração dos protocolos com os arquivos visando à padronização dos pro-cedimentos técnicos. Essa integração permitirá que os documentos sejam rapidamente localizados não apenas durante sua tramitação, mas também durante o período em que aguardam o cumprimento de seus prazos no arquivo corrente, intermediário e permanente.

As falhas nos sistemas de controle da produção e tramitação dos documentos, a acumulação desordenada e a falta de normas e procedimentos arquivísticos comprometem a qualidade das ativida-des rotineiras, uma vez que dificulta o acesso à informação, onera o espaço físico e aumenta os custos operacionais.

Assim, a implantação de um programa de gestão documental garante aos órgãos públicos e empresas privadas o controle sobre as informações que produzem ou recebem, uma significativa economia de recursos com a redução da massa documental ao mínimo essen-cial, a otimização e racionalização dos espaços físicos de guarda de documentos e agilidade na recuperação das informações.

O programa de gestão documental deverá definir normas e pro-cedimentos técnicos referentes à produção, tramitação, classifica-ção, avaliação, uso e arquivamento dos documentos durante todo o seu ciclo de vida (idade corrente, idade intermediária e idade perma-nente), com a definição de seus prazos de guarda e de sua destinação final, requisitos necessários inclusive, para o desenvolvimento de sistemas informatizados de gestão de informações.

Ao fazer gestão documental não estamos nos preocupando so-mente em atender aos interesses imediatos do organismo produtor, de seus clientes ou usuários, mas estamos nos assegurando que os documentos indispensáveis à reconstituição do passado sejam defi-nitivamente preservados. Aliado ao direito à informação está o di-reito à memória.

A gestão documental pressupõe uma ampla pesquisa e estudo da produção documental de um organismo produtor. A fim de iden-tificar os tipos documentais produzidos, recebidos e acumulados, definir quais e quando poderão ser eliminados e quais deverão ser preservados permanentemente.

A execução das atividades de gestão, classificação e avaliação, permitem a elaboração do Plano de Classificação e de Tabela de Temporalidade de Documentos de Arquivo.

Esses dois instrumentos associados garantem a simplificação e a racionalização dos procedimentos de gestão documental, impri-mindo maior agilidade e precisão na recuperação dos documentos e informações.

Na Administração Pública, atualmente, graças à Constituição Federal de 1988, os arquivos estão associados à conquista de di-reitos civis e ao exercício pleno da cidadania. No capítulo sobre os direitos e garantias fundamentais, a Constituição Federal, assegurou a todos o direito ao acesso à informação e o direito de receber dos ór-gãos públicos informações de seu interesse particular ou de interesse coletivo geral, resgatando assim a vocação inicial dos arquivos, de coadjuvante das ações de governo, uma vez que é responsável pela formulação de política pública de gestão de documentos, nos termos da Lei federal n. 8.159/91, que regulamentou o artigo 216 da Cons-tituição Federal.

Objetivos da gestão de documentos:- Assegurar o pleno exercício da cidadania- Agilizar o acesso aos arquivos e às informações- Promover a transparência das ações administrativas- Garantir economia, eficiência e eficácia na administração pú-

blica ou privada- Agilizar o processo decisório- Incentivar o trabalho multidisciplinar e em equipe- Controlar o fluxo de documentos e a organização dos arquivos



- Racionalizar a produção dos documentos9- Normalizar os procedimentos para avaliação, transferência,

recolhimento, guarda e eliminação de documentos- Preservar o patrimônio documental considerado de guarda

permanente.

Atividades da gestão de documentos- Produção de documentos – elaboração padronizada de tipos/

séries documentais, implantação de sistemas de organização da informação e aplicação de novas tecnologias aos procedimentos administrativos.

- Utilização dos documentos - inclui todas as atividades de Protocolo (recebimento, classificação, registro, distribuição, tra-mitação e expedição), todas as atividades de Arquivo (organização e arquivamento, reprodução, acesso à documentação e recupera-ção de informações) e a gestão de sistemas de protocolo e arquivo, sejam eles manuais ou informatizados.

- Destinação de documentos - inclui uma das atividades mais complexas da gestão de documentos que é a avaliação. A avaliação se desenvolve a partir da classificação dos documentos produzi-dos, recebidos e acumulados pelos órgãos públicos ou empresas privadas, com vistas a estabelecer seus prazos de guarda e sua des-tinação final, garantindo a preservação de documentos de guarda permanente e a eliminação criteriosa de documentos desprovidos de valor probatório e informativo.

- Tramitação - estudo das instâncias de decisão, padronização e controle do fluxo documental (workflow).

- Organização e arquivamento – de acordo com os critérios definidos no Plano de Classificação.

- Reprodução – Duas razões para a reprodução: 1. reprodução visando a preservação do documento original de guarda perma-nente e, 2. reprodução visando a substituição do documento em papel pelo microfilme. O documento em papel de guarda tempo-rária poderá ser eliminado e o microfilme deverá ser preservado pelo prazo indicado na Tabela de Temporalidade de Documentos de Arquivo.

- Classificação – recupera o contexto de produção dos docu-mentos, isto é, a função e a atividade que determinou a sua produ-ção e identifica os tipos/séries documentais.

- Avaliação – trabalho multidisciplinar que consiste em identi-ficar valores para os documentos e analisar seu ciclo de vida, com vistas a estabelecer prazos para sua guarda e destinação (elimina-ção ou guarda permanente).

Fonte: Arquivo do estado de São Paulo.

O gerenciamento da informação e a gestão de documentos englobam um conjunto de métodos e técnicas arquivísticas, du-rante o ciclo vital dos documentos, voltadas para o planejamen-to, classificação, organização, controle, tramitação, avaliação, conservação, coordenação de recursos humanos, materiais e operacionais. Assim, o gerenciamento da informação e a gestão de documentos abarcam todas as rotinas da documentação, desde a sua produção até o seu destino final (eliminação ou recolhimen-to).

Dessa forma, com a reunião de todos esses aspectos, a gestão de documentos busca a eficiência da atividade arquivística para atingir seus objetivos de organização, conservação e acesso à informação.

Gestão de Documentos é uma solução de arquivo físico ou eletrônico, organização e consulta de documentos em formato fí-sico e eletrônico, onde existe toda a informação de natureza docu-mental trocada entre os utilizadores da aplicação. Esta solução permite a colaboração numa organização, através da partilha de documentos, beneficia e facilita os processos de negócio de uma empresa.

Gerenciar informação e documentos corresponde ao fato de administrar tudo o que chega à organização, de forma que as in-formações necessárias tenham o tratamento que precisam e as que não são importantes também.

Tudo isso, pensando em otimização para as tomadas de de-cisões, tempo e espaço.

A Gestão de Informação e Documentos é uma ferramenta estratégica.

Diagnosticar é determinar a natureza e as causas de algo.Em arquivologia, diagnosticar um documento, é saber qual o

fim que ele terá. Ou seja, é saber a natureza e classificação desse documento.

Tudo isso, para saber qual deve ser o procedimento dado à ele.

Quanto à natureza do assunto, os documentos podem ser :Ostensivos ou ordinários: Documentos comuns, que não

possuem sigilo. Esta classificação é dada aos assuntos cuja divul-gação não prejudica a administração.

Sigilosos: Por sua natureza, devem ser de conhecimento res-trito e, portanto, requerem medidas especiais de guarda para sua custódia e divulgação.

Segundo a necessidade de sigilo e quanto à extensão do meio que pode circular, são quatro os graus de sigilo e suas correspon-dentes categorias:

a)ultrassecretob)secretoc)Confidenciald)Reservado

Os ultrassecretos são os de assuntos que requeiram excep-cional grau de segurança e cujo teor ou características só devem ser do conhecimento de pessoas intimamente ligadas ao seu es-tudo ou manuseio.

Os secretos são dados à assuntos que requeiram alto grau de segurança e cujo teor ou características podem ser do conheci-mento de pessoas que, sem estarem intimamente ligadas ao estu-do ou ao seu manuseio, sejam autorizadas a tomar conhecimento, funcionalmente. São assuntos normalmente classificados como secretos ou referentes a planos, programas e medidas governa-mentais; os assuntos extraídos de matéria ultrassecreta que, sem comprometer o excepcional grau de sigilo da matéria original, necessitam de maior difusão.

Os confidenciais são os assuntos que, embora não requeiram alto grau de segurança, seu conhecimento por pessoas não autori-zadas pode ser prejudicial a um indivíduo ou entidade, ou ainda, criar embaraço administrativo.

São assuntos normalmente classificados como confidenciais os referentes a pessoal, material, finanças, etc., cujo sigilo deve ser mantido por interesse do governo ou entidade.

Os Reservados são dados aos assuntos que não devem ser do conhecimento público em geral. São assuntos normalmente classificados como reservados:



- informações de qualquer natureza- assuntos técnicos- partes de planos, programas e projetos e as suas respectivas

ordens de execução- cartas, fotografias aéreas e negativas nacionais ou estrangei-

ras que indiquem instalações importantes.

Os arquivos também podem ser classificados quanto ao gê-nero:

Textuais : manuscritos, datilografados ou impressos.Audiovisuais: filmes e fitas videomagnéticas e Sonoros: discos,

fitas audiomagnéticas.Cartográficos: dimensões e formatos variáveis = mapas, plan-

tas e perfis – ligados à geografia, engenharia e arquitetura.Iconográficos: imagens estáticas = fotografias (negativos e

ampliações), desenhos, gravuras, litogravuras (litografia = feito na pedra/rocha), cartazes, cartões postais, estampas, diapositivos (slides), partituras.

Micrográficos: rolos, microfichas, jaquetas, cartões-janela.Informáticos: disquetes, pen drives, discos rígidos, discos óti-

cos.Também podem ser classificado quanto à espécie: A docu-

mentação escrita ou textual apresenta inúmeros de tipos ou espé-cies documentais criados para produzir determinada ação específi-ca, tais como: mensagem, ofício, circular, relatório, requerimento, despachos, aviso, carta, memorando, edital, certidão, ata, regimen-to, regulamento, ordem de serviço, decreto, portaria, decreto-lei, dentre outros.

A importância desse diagnóstico é fundamental para a sequên-cia de tratamentos que a empresa terá. É fundamental a análise de todos esses quesitos para a informação não se perder, ou, chegar até quem não deveria.

O sistema ou setor de protocolo de um arquivo é um serviço auxiliar responsável pelo controle das correspondências rece-bidas pela instituição, e, pelo trâmite dos documentos produ-zidos pela mesma. Dessa forma, é indissociável o trabalho proto-colar de recebimento, classificação, registro, controle do trâmite, atendimento e expedição de correspondência, dos serviços de arquivamento e empréstimo de documentos.

O sistema ou setor de protocolo de um arquivo é um ser-viço auxiliar responsável pelo controle das correspondências recebidas pela instituição e pelo trâmite dos documentos produ-zidos pela mesma. Dessa forma, é indissociável o trabalho proto-colar de recebimento, classificação, registro, controle do trâmite, atendimento e expedição de correspondência, dos serviços de arquivamento e empréstimo de documentos. Não há um padrão para a execução dessa dupla função exercida pelo protocolo.

No entanto, alguns parâmetros são utilizados para a gestão desses serviços. No que tange às correspondências temos as seguintes atividades:

- Recebimento: receber a correspondência separar os par-ticulares dos oficiais, distribuir as correspondências particula-res, separar as correspondências oficiais ostensivas das sigilosas. Abrir, ler, verificar a existência de antecedentes, analisar e classi-ficar as correspondências ostensivas;

- Classificação: analisar ou interpretar o conteúdo do docu-mento, determinar o assunto do mesmo e enquadrá-lo no plano de classificação de documentos adotado pela instituição; Regis-tro: Colocar o carimbo com a data e o número que o documen-to deve receber;

- Recibo de entrega: Entregar as correspondências median-te recibo;

- Expedição: Receber a documentação expedida pelos seto-res da empresa para envio, datar original e cópias, expedir o origi-nal devolver a cópia ao setor responsável;

- Atendimento: Consiste em prestar informações de sua área de competência, bem como realizar empréstimos.

No que se refere aos documentos produzidos e recebi-dos pela instituição em decorrência de suas atividades, são atri-buições do protocolo:

- Análise do conteúdo: verificar a existência de despachos em todos os documentos que chegar ao setor;

- Conservação para preservação: retirar o excesso de objetos metálicos (grampos, clips) e se for imprescindível o uso dos mes-mos, tentar, dentro do possível substituir todos estes objetos metá-licos por objetos de plásticos;

- Análise da classificação: Avaliar se a classificação atribuí-da está correta

(principalmente em caso de pedido de arquivamento definiti-vo) retificando-a, se for o caso;

- Arquivamento: arquivar o documento de acordo com os cri-térios adotados;

Empréstimo: Talvez a mais “especial” das atividades arqui-vísticas, afinal, essa é uma das essências da criação dos arquivos.

- Controle de empréstimo: Controlar através de ficha manual ou sistema de protocolo informatizado, o nome de quem retirou documento, o setor e a data.

O Plano de Classificação e a Tabela de Temporalidade de Documentos de Arquivo são instrumentos eficazes de gestão do-cumental. Estes dois instrumentos garantem a simplificação e a racionalização dos procedimentos de gestão, imprimindo maior agilidade e precisão na recuperação dos documentos e das infor-mações, autorizando a eliminação criteriosa de documentos des-providos de valor que justifique a sua guarda e a preservação dos documentos de guarda permanente.

Fonte: Arquivo do estado de São Paulo

Arquivo corrente é o conjunto de documentos estreitamente vinculados aos objetivos imediatos para os quais foram produzidos ou recebidos no cumprimento de atividades-meio e atividades-fim e que se conservam junto aos órgãos produtores em razão de sua vigência e da frequência com que são por eles consultados.

É o período onde os documentos respondem aos objetivos de sua criação e são indispensáveis à manutenção das atividades quotidiana de uma administração.

Caracterizado pela sua alta taxa de utilização, buscado pelo seu valor primário ou administrativo, deve ser mantido próximo ao utilizador com fácil acessibilidade.

O arquivo corrente é á base do processo documental, pois se trata da elaboração dos documentos. Todas as idades seguintes sentirão sua boa ou má administração. Desenvolve diversas ativi-dades tais como protocolo, classificação, atendimento ao usuário



e avaliação, auxiliando na tomada de decisões e desempenhando uma função social da maior relevância - a de humanizar o aten-dimento aos cidadãos, solucionando com rapidez e fidedignidade questões decorrentes de suas obrigações e direitos.

Mas para que o arquivo corrente possa auxiliar as idades se-guintes e cumprir suas atividades é necessário o desenvolvimento de um plano de gestão que trate o documento desde o seu nasci-mento, evitando a perda de tempo na procura de documentos e a passagem dos que poderiam ter sido eliminado logo na fase inicial por exemplo, diminuindo o espaço e as equipes utilizadas na sua manutenção, racionalizando a informação e evitando gastos des-necessários.

Arquivo Intermediário é o conjunto de documentos originá-rios de arquivos correntes, com uso pouco frequente, que aguar-dam, em depósito de armazenamento temporário, sua destinação final.

Depois que os documentos já não são mais utilizados com tan-ta frequência, eles saem do arquivo corrente, e vão para o arquivo intermediário.

Esse arquivo geralmente fica em um lugar mais reservado, respeitando ainda todos os cuidados necessários para se manter o arquivo. Porém, já não precisa ficar mais em tão fácil acesso como é o caso do arquivo corrente.

Esses documentos ficam no arquivo intermediário esperando sua guarda definitiva, como é o caso de documentos que não tem data de temporalidade, indo então, para o arquivo permanente. Ou, esperando sua destruição, de acordo com a tabela de temporali-dade.

O Plano de Classificação de Documentos de Arquivo resulta da atividade de classificação que recupera o contexto de produção dos documentos de arquivo agrupando-os de acordo com o órgão produtor, a função, a subfunção e a atividade responsável por sua produção ou acumulação.

A ausência de normas, métodos e procedimentos de trabalho provocam o acúmulo desordenado de documentos, transformando os arquivos em meros depósitos de papéis, dificultando o acesso aos documentos e a recuperação de informações necessárias para a tomada de decisões no âmbito das instituições públicas e privadas. Diante dessa realidade, a elaboração do Plano de Classificação as-sume uma importância relevante como ferramenta de gestão docu-mental, exigindo, para sua elaboração, profundo conhecimento da estrutura e funcionamento do organismo produtor e o comprometi-mento dos profissionais de todas as suas áreas de atuação.

O Plano de Classificação de Documentos de Arquivo apre-senta os documentos hierarquicamente organizados de acordo com a função, subfunção e atividade (classificação funcional), ou de acordo com o grupo, subgrupo e atividade (classificação estrutu-ral), responsáveis por sua produção ou acumulação. Para recuperar com maior facilidade esse contexto da produção documental, atri-buímos códigos numéricos aos tipos/séries documentais.

Objetivos e benefícios da classificação- Organização lógica e correto arquivamento de documentos- Recuperação da informação ou do documento- Recuperação do contexto original de produção dos docu-

mentos- Visibilidade às funções, subfunções e atividades do organis-

mo produtor

- Padronização da denominação das funções, atividades e ti-pos/séries documentais

- Controle do trâmite- Atribuição de códigos numéricos- Subsídios para o trabalho de avaliação e aplicação da Tabela

de Temporalidade

Classificação e análise de documentosA classificação de um documento de arquivo exige uma rigo-

rosa análise documental que deve partir, antes de qualquer coisa, da definição do objeto a ser analisado: o documento de arquivo.

Os documentos de arquivo são registros de informação, em qualquer suporte, inclusive o magnético ou óptico, produzidas, re-cebidas e mantidas por um órgão público ou empresa privada no exercício de suas atividades, que apresentam características pró-prias:

- São produzidos, recebidos ou acumulados organicamente no exercício de funções e atividades de um órgão público ou empresa privada.

- Já nascem com valor probatório. Primeiro, porque testemu-nham o exercício de uma

função/atividade e, segundo, porque podem asseguram direi-tos individuais ou coletivos.

Considerando o volume da produção documental, recomenda--se que o trabalho seja realizado, primeiramente, com os documen-tos resultantes do exercício das atividades-meio, pois nessas áreas já existem trabalhos que podem servir de referência e a legislação que fundamenta prazos prescricionais está mais disponível e é mais conhecida.

A atividade-meio é a ação, encargo ou serviço que um órgão leva a efeito para auxiliar e viabilizar o desempenho de suas atri-buições específicas e que resulta na produção e acumulação de do-cumentos comuns nos vários órgãos e entidades, documentos es-tes de caráter instrumental e acessório. No caso da Administração Paulista, foram identificadas as seguintes funções que agrupam as atividades-meio: 1. Organização administrativa; 2. Comunicação institucional; 3.Gestão de recursos humanos; 4. Gestão de bens materiais e patrimoniais; 5. Gestão orçamentária e financeira; 6. Gestão de documentos e informações; 7. Gestão de atividades complementares.

A atividade-fim é a ação, encargo ou serviço que um órgão leva a efeito para o efetivo desempenho de suas atribuições espe-cíficas e que resulta na produção e acumulação de documentos tí-picos, de caráter substantivo e essencial para o seu funcionamento.

Exemplos de funções que agrupam as atividades-fim: Cultura, Educação, Meio Ambiente, Saúde, Segurança Pública, Prestação de Serviços (médico, odontológico, consultoria, consertos...), Ex-ploração de atividade econômica (fabricação de móveis, restauran-tes, supermercados).

Tabela de Temporalidade é um documento que define prazos de guarda e destinação de documentos de valor corrente e/ou in-termediário, produzidos e recebidos dentro de uma organização. Além disso, estabelece a destinação de documentos, que pode ser por descarte e guarda permanente dos documentos de valor histó-rico.

Esse instrumento se utilizado racionalmente, poderá propiciar um maior controle dos acervos documentais, uma maior rapidez na recuperação das informações, bem como, oferecer suporte às decisões, além de maximizar o fluxo documental.



É o instrumento com o qual se determina o prazo de permanência de um documento em um arquivo e sua destinação após este prazo, pois existem documentos que devem ser guardados por mais tempo como os relacionados às áreas: contábil, fiscal, fi-nanceira e pessoal. Ela é muito utilizada pelos órgãos públicos. É importante frisar que a eliminação de documentos de arquivos, devem obedecer às normas do CONARQ (Conselho Nacional de Arquivos), em destaque os documentos produzidos por todos os órgãos integrantes do poder público.

A tabela de temporalidade documental (TTD) é o instrumento de gestão arquivística que determina:

• Os prazos em que os documentos devem ser mantidos no arquivo corrente (setorial);

• Quando devem ser transferidos ao arquivo intermediá-rio (central);

• E por quanto tempo devem ali permanecer.Além disso, a TTD estabelece critérios para a migração de

suporte (microforma, digitalização etc.) e para a eliminação ou re-colhimento dos documentos ao arquivo permanente.

É necessário que cada organização faça a constituição legal de sua Comissão Permanente de Avaliação de Documentos. Dependendo do porte, poderá haver mais de uma Comissão.

A comissão permanente de avaliação de documentos tem por finalidade assessorar à Divisão de Arquivo Geral nas ações e pro-cedimentos referentes a avaliação documental, também orientar e realizar a análise, avaliação e seleção da produção documental produzida e acumulada, deve ser formada por representantes dos mais importantes setores da instituição.

A Tabela de temporalidade documental deve ser vista como um documento institucional e normativo, servindo de suporte para questões que se referem a períodos de permanência de documen-tos no arquivo. Os processos de arquivamento que não estejam orientados por uma TTD, necessitam frequentemente de novas reorganizações, pois o crescimento em volume passa a não ter limites, ser descontrolado e desordenado.

A equipe do arquivo terá que dedicar um tempo considerável para trabalhos de triagem frequentes, pois quanto mais ampla for a TTD, no que diz respeito a cobertura da massa documental pro-duzida pela organização, maior será a eficácia no processo de ar-quivamento. A pessoa responsável pelo processo de arquivamento tem que ter um conhecimento básico sobre as ferramentas da TTD para que haja o melhor funcionamento do arquivo.

São inúmeras as vantagens da aplicação de uma TTD, como por exemplo, diminuição da ocupação do espaço físico, agilidade na recuperação da informação, definições de responsabilidade para com a gestão dos processos de arquivamento, diminuição com custos operacionais, controle geral da massa documental, eficácia sobre a gestão documental.

As organizações devem levar em consideração algumas orientações práticas para efetivação das TTDs que são as se-guintes: planejar com simplicidade sobre os mecanismos de execução; a participação de todos da organização para criação da Comissão Permanente de Avaliação de Documentos; obtenção de conhecimento sobre a estrutura funcional da organização e de seu objetivo, ou seja, das atividades meio e fim; conhecer a tipologia documental produzida ou recebida pela organização.

Arquivos permanentes são conjuntos de documentos custodiados em caráter definitivo, em função de seu valor.

Os arquivos permanentes são aqueles que já passaram pelo ar-quivo corrente e intermediário. E por não ter data de temporalidade, ou seja, a validade é perpétua. E devem ficar em um arquivo no qual não há periodicidade

O arquivo permanente corresponde ao 3º e último ciclo de vida de um documento. É composto por todos os documentos que, tendo perdido a sua utilidade administrativa, pelo seu valor probatório, in-formativo, histórico e de investigação não podem ser destruidos, sen-do pois de conservação permanente ou definitiva.

Em arquivologia entende-se por arranjo a ordenação dos docu-mentos em fundos, a ordenação das séries dentro dos fundos e, se necessário, dos itens documentais dentro das séries.

O arranjo é uma das funções mais importantes em um arquivo, e, por isso, deve ser feito por pessoa qualificada e especializada. As atividades desenvolvidas no arranjo são de dois tipos: intelectuais e físicas

O arranjo é o processo de agrupamento dos documentos singula-res em unidades significativas e o agrupamento, em relação significa-tiva, de tais unidades entre si. Ou seja, processo que, na organização de arquivos permanentes, consiste na ordenação - estrutural ou fun-cional - dos documentos em fundos, na ordenação das séries dentro dos fundos e, se necessário, dos itens documentais dentro das séries.

Sendo assim, uma atividade técnica e intelectual semelhante à classificação. Porém, com uma diferença importante: o arranjo é rea-lizado na fase permanente.

O instrumento oriundo é o quadro de arranjo constituído ora pela forma orgânico-estrutural, ora de acordo com as classes e subgrupos destinados à fase permanente do plano de classificação.

Os arquivos permanentes formam-se a partir de documentos recolhidos dos arquivos correntes, portanto a administração destes influencia diretamente os arquivos de custódia. Em vista disso, é im-portantíssima a atuação do arquivista na fase de administração dos arquivos ativos, incluindo o controle e planejamento da produção do-cumental.

O arranjo jamais deve ser confundido com a ordenação (em que surgem as técnicas de arquivamento), que é a atividade de organizar o acervo documental (ora por ordem alfabética, numérica, cronológica ou geográfica ou outras maneiras), de forma que seja facilitada a pes-quisa aos usuários.

Fundo de arquivo é o conjunto documental proveniente de uma pessoa física ou jurídica no âmbito de suas atividades. Um exemplo é o Ministério da Saúde.

O arquivista responsável deve inserir o Ministério como fundo, porque é a instituição que reúne a documentação de acordo com as funções, atividades e tarefas exercidas.

O fundo pode ser aberto (se a instituição estiver realizando suas atividades) ou fechado (se a instituição estiver encerrada). Depois de fechado, o fundo não pode receber mais documentação após a data-limite que indica o encerramento das atividades da instituição. Porém, não significa dizer que os documentos não podem ser con-sultados. Eles podem se não forem classificados, como sigilosos. No fundo, podem ser reunidos graus de hierarquias diferentes, confor-me a complexidade organizacional e funcional da área:

1. Fundo (Ministério da Saúde) 2. Seções (Secretaria Executiva) 3. Grupos (Coordenação-Geral de Gestão de Pessoas) 4. Séries (Coordenação de Pessoal Inativo) 5. Item documental (dossiê ou processo)



Essas hierarquias são básicas. E existem, ainda, subfundos, subgrupos, subseções ou subséries, que poderão ser estabelecidos a critério do arquivista responsável. Não existe consenso na área a respeito deste nível hierárquico, nem entre o Arquivo Nacional.

O sistema de arranjo deve ser baseado na organização original do arquivo, a qual, na sua essência, corresponde à organização do órgão administrativo que o produziu.

Princípios de arranjo de arquivosO conservador de arquivos não se ocupa apenas com o ar-

ranjo dos documentos de uma única repartição, como é o caso do arquivista encarregado dos documentos de uso corrente. Ocupa--se do arranjo de todos os documentos sob sua custódia, os quais emanam de diversos órgãos, de muitas subdivisões administrativas e de numerosos funcionários individuais. Arranja seus documentos para uso não corrente, em contraposição ao uso corrente, e arranja--os de acordo com certos princípios básicos da arquivística e não segundo qualquer classificação predeterminada ou esquema de ar-quivamento.

Conhecendo-se a natureza dos materiais componentes dos acervos e seu comportamento diante dos fatores aos quais estão expostos, torna-se bastante fácil detectar elementos nocivos e tra-çar políticas de conservação para minimizá-los.

Os acervos de bibliotecas e arquivos são em geral constituídos de livros, mapas, fotografias, obras de arte, revistas, manuscritos etc., que utilizam, em grande parte, o papel como suporte da infor-mação, além de tintas das mais diversas composições.

O papel, por mais variada que possa ser sua com posição, é formado basicamente por fibras de celulose provenientes de dife-rentes origens.

Cabe-nos, portanto, encontrar soluções que permitam oferecer o melhor conforto e estabilidade ao suporte da maioria dos docu-mentos, que é o papel.

A degradação da celulose ocorre quando agentes nocivos ata-cam as ligações celulósicas, rompendo-as ou fazendo com que se agreguem a elas novos componentes que, uma vez instalados na molécula, desencadeiam reações químicas que levam ao rompi-mento das cadeias celulósicas.

A acidez e a oxidação são os maiores processos de deteriora-ção química da celulose. Também há os agentes físicos de deterio-ração, responsáveis pelos danos mecânicos dos documentos. Os mais frequentes são os insetos, os roedores e o próprio homem.

Por isso, considera-se agentes de deterioração dos acervos de bibliotecas e arquivos aqueles que levam os documentos a um es-tado de instabilidade física ou química, com comprometimento de sua integridade e existência.

Embora, com muita frequência, não possamos eliminar total-mente as causas do processo de deterioração dos documentos, com certeza podemos diminuir consideravelmente seu ritmo, através de cuidados com o ambiente, o manuseio, as intervenções e a higiene, entre outros.

Antes de citar os principais fatores de degradação, torna-se indispensável dizer que existe estreita ligação entre eles, o que faz com que o processo de deterioração tome proporções devastado-ras.

Para facilitar a compreensão dos efeitos nocivos nos acervos podemos classificar os agentes de deterioração em Fatores Am-bientais, Fatores Biológicos, Intervenções Impróprias, Agentes Biológicos, Furtos e Vandalismo.

1. Fatores ambientais

Os agentes ambientais são exatamente aqueles que existem no ambiente físico do acervo: Temperatura, Umidade Relativa do Ar, Radiação da Luz, Qualidade do Ar.

Num levantamento cuidadoso das condições de conserva-ção dos documentos de um acervo, é possível identificar facil-mente as consequências desses fatores, quando não controlados dentro de uma margem de valores aceitável.

Todos fazem parte do ambiente e atuam em conjunto.Sem a pretensão de aprofundar as explicações científicas

de tais fatores, podemos resumir suas ações da seguinte forma:

1.1 Temperatura e umidade relativa: O calor e a umidade contribuem significativamente para a

destruição dos documentos, principalmente quando em suporte--papel. O desequilíbrio de um interfere no equilíbrio do outro. O calor acelera a deterioração. A velocidade de muitas reações químicas, inclusive as de deterioração, é dobrada a cada au-mento de 10°C. A umidade relativa alta proporciona as con-dições necessárias para desencadear intensas reações químicas nos materiais. Evidências de temperatura e umidade relativa alta são detectadas com a presença de colônias de fungos nos documentos, sejam estes em papel, couro, tecido ou outros ma-teriais.

Umidade relativa do ar e temperatura muito baixa transpa-rece em documentos distorcidos e ressecados.

As flutuações de temperatura e umidade relativa do ar são muito mais nocivas do que os índices superiores aos considera-dos ideais, desde que estáveis e constantes. Todos os materiais encontrados nos acervos são higroscópicos, isto é, absorvem e liberam umidade muito facilmente e, portanto, se expandem e se contraem com as variações de temperatura e umidade rela-tiva do ar.

Essas variações dimensionais aceleram o processo de de-terioração e provocam danos visíveis aos documentos, ocasio-nando o craquelamento de tintas, ondulações nos papéis e nos materiais de revestimento de livros, danos nas emulsões de fo-tos etc..

O mais recomendado é manter a temperatura o mais pró-ximo possível de 20°C e a umidade relativa de 45% a 50%, evitando-se de todas as formas as oscilações de 3°C de tempe-ratura e 10% de umidade relativa.

O monitoramento, que nos dá as diretrizes para qualquer projeto de mudança, é feito através do termo higrômetro (apare-lho medidor da umidade e temperatura simultaneamente).

A circulação do ar ambiente representa um fator bastante importante para amenizar os efeitos da temperatura e umidade relativa elevada.

1.2 Radiação da luz:Toda fonte de luz, seja ela natural ou artificial, emite radia-

ção nociva aos materiais de acervos, provocando consideráveis danos através da oxidação.

O papel se torna frágil, quebradiço, amarelecido, escure-cido. As tintas desbotam ou mudam de cor, alterando a legibi-lidade dos documentos textuais, dos iconográficos e das enca-dernações.



O componente da luz que mais merece atenção é a radia-ção ultravioleta (UV). Qualquer exposição à luz, mesmo que por pouco tempo, é nociva e o dano é cumulativo e irreversível. A luz pode ser de origem natural (sol) e artificial, proveniente de lâmpadas incandescentes (tungstênio) e fluorescentes (vapor de mercúrio). Deve-se evitar a luz natural e as lâmpadas fluo-rescentes, que são fontes geradoras de UV. A intensidade da luz é medida através de um aparelho denominado luxímetro ou fo-tômetro.

Algumas medidas podem ser tomadas para proteção dos acervos:

- As janelas devem ser protegidas por cortinas ou persianas que bloqueiem totalmente o sol; essa medida também ajuda no controle de temperatura, minimizando a geração de calor duran-te o dia.

- Filtros feitos de filmes especiais também ajudam no con-trole da radiação UV, tanto nos vidros de janelas quanto em lâm-padas fluorescentes (esses filmes têm prazo de vida limitado).

- Cuidados especiais devem ser considerados em exposições de curto, médio e longo tempo:

- não expor um objeto valioso por muito tempo;- manter o nível de luz o mais baixo possível;- não colocar lâmpadas dentro de vitrines;- proteger objetos com filtros especiais;- certificar-se de que as vitrines sejam feitas de materiais

que não danifiquem os documentos.

1.3 Qualidades do ar:O controle da qualidade do ar é essencial num programa de

conservação de acervos. Os poluentes contribuem pesadamente para a deterioração de materiais de bibliotecas e arquivos.

Há dois tipos de poluentes – os gases e as partículas sólidas – que podem ter duas origens: os que vêm do ambiente externo e os gerados no próprio ambiente.

Os poluentes externos são principalmente o dióxido de en-xofre (SO2), óxidos de nitrogênio (NO e NO2) e o Ozônio (O3). São gases que provocam reações químicas, com formação de ácidos que causam danos sérios e irreversíveis aos materiais. O papel fica quebradiço e descolorido; o couro perde a pele e deteriora.

As partículas sólidas, além de carregarem gases poluentes, agem como abrasivos e desfiguram os documentos.

Agentes poluentes podem ter origem no próprio ambiente do acervo, como no caso de aplicação de vernizes, madeiras, adesivos, tintas etc., que podem liberar gases prejudiciais à con-servação de todos os materiais.

2. Agentes biológicos

Os agentes biológicos de deterioração de acervos são, en-tre outros, os insetos (baratas, brocas, cupins), os roedores e os fungos, cuja presença depende quase que exclusivamente das condições ambientais reinantes nas dependências onde se en-contram os documentos.

Para que atuem sobre os documentos e proliferem, necessi-tam de conforto ambiental e alimentação. O conforto ambiental para praticamente todos os seres vivos está basicamente na tem-peratura e umidade relativa elevadas, pouca circulação de ar, falta de higiene etc.

2.1 Fungos:Os fungos representam um grupo grande de organismos.

São conhecidos mais de 100.000 tipos que atuam em diferentes ambientes, atacando diversos substratos. No caso dos acervos de bibliotecas e arquivos, são mais comuns aqueles que vivem dos nutrientes encontrados nos documentos.

Os fungos são organismos que se reproduzem através de es-poros e de forma muito intensa e rápida dentro de determinadas condições. Como qualquer outro ser vivo, necessitam de alimento e umidade para sobreviver e proliferar. O alimento provém dos papéis, amidos (colas), couros, pigmentos, tecidos etc. A umidade é fator indispensável para o metabolismo dos nutrientes e para sua proliferação. Essa umidade é encontrada na atmosfera local, nos materiais atacados e na própria colônia de fungos. Além da umi-dade e nutrientes, outras condições contribuem para o crescimento das colônias: temperatura elevada, falta de circulação de ar e falta de higiene.

Os fungos, além de atacarem o substrato, fragilizando o su-porte, causam manchas de coloração diversas e intensas de difícil remoção. A proliferação se dá através dos esporos que, em cir-cunstâncias propícias, se reproduzem de forma abundante e rápida.

Se as condições, entretanto, forem adversas, esses esporos se tornam “dormentes”. A dormência ocorre quando as condições ambientais se tornam desfavoráveis, como, por exemplo, a umida-de relativa do ar com índices baixos.

Quando dormentes, os esporos ficam inativos e, portanto, não se reproduzem nem atacam os documentos. Esse estado, porém, é reversível; se as condições forem ideais, os esporos revivem e voltam a crescer e agir, mesmo que tenham sido submetidos a con-gelamento ou secagem.

Os esporos ativos ou dormentes estão presentes em todos os lugares, em todas as salas, em cada peça do acervo e em todas as pessoas, mas não é tão difícil controlá-los.

As medidas a serem adotadas para manter os acervos sob con-trole de infestação de fungos são:

- estabelecer política de controle ambiental, principalmente temperatura, umidade relativa e ar circulante, mantendo os índices o mais próximo possível do ideal e evitando oscilações acentuadas;

- praticar a higienização tanto do local quanto dos documen-tos, com metodologia e técnicas adequadas;

- instruir o usuário e os funcionários com relação ao manuseio dos documentos e regras de higiene do local;

- manter vigilância constante dos documentos contra aciden-tes com água, secando-os imediatamente caso ocorram.

Observações importantes:- O uso de fungicidas não é recomendado; os danos causados

superam em muito a eficiência dos produtos sobre os documentos.- Caso se detecte situação de infestação, chamar profissionais

especializados em conservação de acervos.- Não limpar o ambiente com água, pois esta, ao secar, eleva

a umidade relativa do ar, favorecendo a proliferação de colônias de fungos.

- Na higienização do ambiente, é recomendado o uso de as-pirador.

Alguns conselhos para limpeza de material com fungos:- Usar proteção pessoal: luvas de látex, máscaras, aventais,

toucas e óculos de proteção (nos casos de sensibilidade alérgica).- Luvas, toucas e máscaras devem ser descartáveis.



2.2 Roedores:A presença de roedores em recintos de bibliotecas e arquivos

ocorre pelos mesmos motivos citados acima. Tentar obstruir as possíveis entradas para os ambientes dos acervos é um começo. As iscas são válidas, mas para que surtam efeito devem ser definidas por especialistas em zoonose. O produto deve ser eficiente, desde que não provoque a morte dos roedores no recinto. A profilaxia se faz nos mesmos moldes citados acima: temperatura e umidade relativa controladas, além de higiene periódica.

2.3 Ataques de insetos:Baratas – Esses insetos atacam tanto papel quanto revestimen-

tos. A variedade também é grande. O ataque tem características bem próprias, revelando-se principalmente por perdas de super-fície e manchas de excrementos. As baratas se reproduzem no próprio local e se tornam infestação muito rapidamente, caso não sejam combatidas. São atraídas pelos mesmos fatores já menciona-dos: temperatura e umidade elevadas, resíduos de alimentos, falta de higiene no ambiente e no acervo.

Existem iscas para combater as baratas, mas, uma vez insta-lada a infestação, devemos buscar a orientação de profissionais.

Brocas (Anobídios) – São insetos que causam danos imensos em acervos, principalmente em livros.

A sua presença se dá principalmente por falta de programa de higienização das coleções e do ambiente e ocorre muitas vezes por contato com material contaminado, cujo ingresso no acervo não foi objeto de controle. Exigem vigilância constante, devido ao tipo de ataque que exercem. Os sintomas desse ataque são claros e inconfundíveis. Para combatê-lo se torna necessário conhecer sua natureza e comportamento. As brocas têm um ciclo de vida em quatro fases: ovos – larva – pupa – adulta.

A fase de ataque ao acervo é a de larva. Esse inseto se re-produz por acasalamento, que ocorre no próprio acervo. Uma vez instalado, ataca não só o papel e seus derivados, como também a madeira do mobiliário, portas, pisos e todos os materiais à base de celulose.

O ataque causa perda de suporte. A larva digere os materiais para chegar à fase adulta. Na fase adulta, acasala e põe ovos. Os ovos eclodem e o ciclo se repete.

As brocas precisam encontrar condições especiais que, como todos os outros agentes biológicos, são temperatura e umidade re-lativa elevadas, falta de ar circulante e falta de higienização perió-dica no local e no acervo.

A característica do ataque é o pó que se encontra na estante em contato com o documento.

Este pó contém saliva, excrementos, ovos e resíduos de cola, papel etc. Em geral as brocas vão em busca do adesivo de amido, instalando-se nos papelões das capas, no miolo e no suporte do miolo dos livros. As perdas são em forma de orifícios bem redon-dinhos.

A higienização metódica é a única forma de se fazer o con-trole das condições de conservação dos documentos e, assim, de-tectar a presença dos insetos. Uma medida que deve ser obedeci-da sempre é a higienização e separação de todo exemplar que for incorporado ao acervo, seja ele originário de doação, aquisição ou recolhimento.

Quando o ataque se torna uma infestação, é preciso buscar a ajuda de um profissional especializado.

A providência a ser tomada é identificar o documento atacado e, se possível, isolá-lo até tratamento. A higienização de infestados por brocas deve ser feita em lugar distante, devido ao risco de es-palhar ovos ou muitas larvas pelo ambiente.

Estes insetos precisam ser muito bem controlados: por mais que se higienize o ambiente e se removam as larvas e resíduos, corre-se o risco de não eliminar totalmente os ovos. Portanto, após a higienização, os documentos devem ser revistos de tempos em tempos.

Todo tratamento mais agressivo deve ser feito por profissio-nais especializados, pois o uso de qualquer produto químico pode acarretar danos intensos aos documentos.

Cupins (Térmitas) – Os cupins representam risco não só para as coleções como para o prédio em si.

Vivem em sociedades muito bem organizadas, reproduzem--se em ninhos e a ação é devastadora onde quer que ataquem. Na grande maioria das vezes, sua presença só é detectada depois de terem causado grandes danos.

Os cupins percorrem áreas internas de alvenaria, tubulações, conduítes de instalações elétricas, rodapés, batentes de portas e janelas etc., muitas vezes fora do alcance dos nossos olhos.

Chegam aos acervos em ataques massivos, através de estantes coladas às paredes, caixas de interruptores de luz, assoalhos etc.

Os ninhos não precisam obrigatoriamente estar dentro dos edifícios das bibliotecas e arquivos.

Podem estar a muitos metros de distância, inclusive na base de árvores ou outros prédios.

Com muita frequência, quando os cupins atacam o acervo, já estão instalados em todo o prédio. Da mesma forma que os outros agentes citados anteriormente, os cupins se instalam em ambientes com índices de temperatura e umidade relativa elevados, ausência de boa circulação de ar, falta de higienização e pouco manuseio dos documentos.

No caso de ataque de cupim, não há como solucionar o pro-blema sozinho. O ideal é buscar auxílio com um profissional es-pecializado na área de conservação de acervos para cuidar dos documentos atacados e outro profissional capacitado para cuidar do extermínio dos cupins que estão na parte física do prédio. O tratamento recomendado para o extermínio dos cupins ou para pre-venção contra novos ataques é feito mediante barreiras químicas adequadamente projetadas.

3. Intervenções inadequadas nos acervos

Chamamos de intervenções inadequadas todos os procedi-mentos de conservação que realizamos em um conjunto de do-cumentos com o objetivo de interromper ou melhorar seu estado de degradação. Muitas vezes, com a boa intenção de protegê-los, fazemos intervenções que resultam em danos ainda maiores.

Nos acervos formados por livros, fotografias, documentos im-pressos, documentos manuscritos, mapas, plantas de arquitetura, obras de arte etc., é preciso ver que, segundo sua natureza, cada um apresenta suportes, tintas, pigmentos, estruturas etc. comple-tamente diferentes.

Qualquer tratamento que se queira aplicar exige um conheci-mento das características individuais dos documentos e dos mate-riais a serem empregados no processo de conservação. Todos os profissionais de bibliotecas e arquivos devem ter noções básicas de conservação dos documentos com que lidam, seja para efetiva-



mente executá-la, seja para escolher os técnicos capazes de fazê--lo, controlando seu trabalho. Os conhecimentos de conservação ajudam a manter equipes de controle ambiental, controle de infes-tações, higienização do ambiente e dos documentos, melhorando as condições do acervo.

Pequenos reparos e acondicionamentos simples podem ser realizados por aqueles que tenham sido treinados nas técnicas e critérios básicos de intervenção.

4. Problemas no manuseio de livros e documentos

O manuseio inadequado dos documentos é um fator de degra-dação muito frequente em qualquer tipo de acervo.

O manuseio abrange todas as ações de tocar no documento, sejam elas durante a higienização pelos funcionários da instituição, na remoção das estantes ou arquivos para uso do pesquisador, nas foto-reproduções, na pesquisa pelo usuário etc. O suporte-papel tem uma resistência determinada pelo seu estado de conservação. Os critérios para higienização, por exemplo, devem ser formula-dos mediante avaliação do estado de degradação do documento. Os limites devem ser obedecidos. Há documentos que, por mais que necessitem de limpeza, não podem ser manipulados durante um procedimento de higienização, porque o tratamento seria mui-to mais nocivo à sua integridade, que é o item mais importante a preservar, do que a eliminação da sujidade.

4.1 Furto e vandalismo:Um volume muito grande de documentos em nossos acervos

é vítima de furtos e vandalismo.A falta de segurança e nenhuma política de controle são a cau-

sa desse desastre.Além do furto, o vandalismo é muito frequente. A quantidade

de documentos mutilados aumenta dia a dia. Esse é o tipo de dano que, muitas vezes, só se constata muito tempo depois. É necessário implantar uma política de proteção, mesmo que seja através de um sistema de segurança simples.

Durante o período de fechamento das instituições, a melhor proteção é feita com alarmes e detectores internos. O problema é durante o horário de funcionamento, que é quando os fatos acon-tecem.

O recomendado é que se tenha uma só porta de entrada e saída das instalações onde se encontra o acervo, para ser usada tanto pelos consulentes/pesquisadores quanto pelos funcionários.

As janelas devem ser mantidas fechadas e trancadas. Nas áreas destinadas aos usuários, o encarregado precisa ter uma visão de todas as mesas, permanecendo no local durante todo o horário de funcionamento. As chaves das salas de acervo e o acesso a elas devem estar disponíveis apenas a um número restrito de funcio-nários.

Na devolução dos documentos, é preciso que o funcionário faça uma vistoria geral em cada um.

5. Fatores de deterioração

Como podemos ver, os danos são intensos e muitos são irre-versíveis. Apesar de toda a problemática dos custos de uma po-lítica de conservação, existem medidas que podemos tomar sem despender grandes somas de dinheiro, minimizando drasticamente os efeitos desses agentes.

Alguns investimentos de baixo custo devem ser feitos, a co-meçar por:

• treinamento dos profissionais na área da conservação e pre-servação;

• atualização desses profissionais (a conservação é uma ciên-cia em desenvolvimento constante e a cada dia novas técnicas, materiais e equipamentos surgem para facilitar e melhorar a conservação dos documentos);

• monitoração do ambiente – temperatura e umidade relativa em níveis aceitáveis;

• uso de filtros e protetores contra a luz direta nos documentos;• adoção de política de higienização do ambiente e dos acer-

vos;• contato com profissionais experientes que possam assessorar

em caso de necessidade.Conservação: critérios de intervenção para a estabilização de

documentosOs documentos que sofrem algum tipo de dano apresentam

um processo de deterioração que progressivamente vai levá-los a um estado de perda total. Para evitar esse desfecho, interrompe-se o processo através de intervenções que levam à estabilização do documento.

Estabilizar um documento é, portanto, interromper um proces-so que esteja deteriorando o suporte e/ou seus agregados, através de procedimentos mínimos de intervenção. Por exemplo: estabili-zar por higienização significa que uma limpeza mecânica corrige o processo de deterioração. No capítulo anterior, vimos os fatores de deterioração e seus efeitos nos documentos. O segundo passo será a intervenção nesse processo de deterioração, através de estabili-zação dos documentos danificados.

Para se fazer qualquer intervenção, deve-se obedecer a cri-térios de prioridade estabelecidos no tratamento dos acervos: de coleções gerais ou de obras raras, no caso de bibliotecas, de docu-mentos antigos ou mais recentes, no caso de arquivos.

Antes de qualquer intervenção, a primeira avaliação é se nós somos capazes de executá-la.

Alguns de nós seremos capazes e muitos outros não. Esse é o primeiro critério a seguir.

Caso não nos julguemos com conhecimentos necessários, a solução é buscar algum especialista da área ou acondicionar o do-cumento enquanto aguardamos o momento oportuno de intervir.

6. Características gerais dos materiais empregados em conservação

Nos projetos de conservação/preservação de acervos de bi-bliotecas, arquivos e museus, é recomendado apenas o uso de ma-teriais de qualidade arquivística, isto é, daqueles materiais livres de quaisquer impurezas, quimicamente estáveis, resistentes, du-ráveis. Suas características, em relação aos documentos onde são aplicados, distinguem-se pela estabilidade, neutralidade, reversibi-lidade e inércia. Os materiais não enquadrados nessa classificação não podem ser usados, pois apresentam problemas de instabilida-de, reagem com o tempo e decompõem-se em outras substâncias que vão deteriorar os documentos com os quais estão em contato. Além disso, são de natureza irreversível, ou seja, uma vez aplica-dos aos documentos não podem ser removidos.



Dentro das especificações positivas, encontramos vários mate-riais: os papéis e cartões alcalinos, os poliésteres inertes, os adesi-vos alcalinos e reversíveis, os papéis orientais, borrachas plásticas etc., usados tanto para pequenas intervenções sobre os documentos como para acondicionamento.

7. Critérios para a escolha de técnicas e de materiais para a conservação de acervos

Como já enfatizamos anteriormente, é muito importante ter conhecimentos básicos sobre os materiais que integram nossos acervos para que não corramos o risco de lhes causar mais danos.

Vários são os procedimentos que, apesar de simples, são de grande importância para a estabilização dos documentos.

8. Higienização

A sujidade é o agente de deterioração que mais afeta os docu-mentos. A sujidade não é inócua e, quando conjugada a condições ambientais inadequadas, provoca reações de destruição de todos os suportes num acervo. Portanto, a higienização das coleções deve ser um hábito de rotina na manutenção de bibliotecas ou arquivos, razão por que é considerada a conservação preventiva por exce-lência.

Durante a higienização de documentos, procedemos também de forma simultânea a um levantamento de dados sobre suas con-dições de conservação, para efeitos de futuras intervenções. É hora Durante a higienização de documentos, procedemos também de forma simultânea a um levantamento de dados sobre suas condi-ções de conservação, para efeitos de futuras intervenções. É hora também de executar os primeiros socorros para que um processo de deterioração em andamento seja interrompido, mesmo que não possa ser sanado no momento.

8.1 Processos de higienização:

8.1.1 Limpeza de superfície:O processo de limpeza de acervos de bibliotecas e arquivos

se restringe à limpeza de superfície e, portanto, é mecânica, feita a seco. A técnica é aplicada com o objetivo de reduzir poeira, par-tículas sólidas, incrustações, resíduos de excrementos de insetos ou outros depósitos de superfície. Nesse processo, não se usam solventes. A limpeza de superfície é uma etapa independente de qualquer tratamento mais intenso de conservação; é, porém, sem-pre a primeira etapa a ser realizada.

8.1.2 Razões que levam a realizar a limpeza do acervo:• A sujidade escurece e desfigura o documento, prejudicando-

-o do ponto de vista estético.• As manchas ocorrem quando as partículas de poeira se ume-

decem, com a alta umidade relativa ou mesmo por ataque de água, e penetram rapidamente no papel. A sujeira e outras substâncias dissolvidas se depositam nas margens das áreas molhadas, provo-cando a formação de manchas. A remoção dessas manchas requer a intervenção de um restaurador.

• Os poluentes atmosféricos são altamente ácidos e, portanto, extremamente nocivos ao papel. São rapidamente absorvidos, al-terando seriamente o pH do papel.

8.1.3 Avaliação do objeto a ser limpo:Cada objeto deve ser avaliado individualmente para determi-

nar se a higienização é necessária e se pode ser realizada com se-gurança. No caso de termos as condições abaixo, provavelmente o tratamento não será possível:

• Fragilidade física do suporte – Objetos com áreas finas, per-das, rasgos intensos podem estar muito frágeis para limpeza. Áreas com manchas e áreas atacadas por fungos podem não resistir à lim-peza: o suporte torna-se escuro, quebradiço, manchado e, portanto, muito facilmente danificado.

Quando o papel se degrada, até mesmo um suave contato com o pó de borracha pode provocar a fragmentação do documento.

• Papéis de textura muito porosa – Não se deve passar borra-cha nesses materiais, pois a remoção das partículas residuais com pincel se torna difícil:

- papel japonês;- papel de textura fragilizada pelo ataque de fungos (que de-

gradam a celulose, consumindo a encolagem);- papel molhado (que perde a encolagem e, após a secagem,

torna-se frágil).

8.1.4 Materiais usados para limpeza de superfície:A remoção da sujidade superficial (que está solta sobre o do-

cumento) é feita através de pincéis, flanela macia, aspirador e inú-meras outras ferramentas que se adaptam à técnica.

Como já foi dito anteriormente, essa etapa é obrigatória e sempre se realiza como primeiro tratamento, quaisquer que sejam as outras intervenções previstas.

• Pincéis: são muitos os tipos de pincéis utilizados na limpeza mecânica, de diferentes formas, tamanhos, qualidade e tipos de cerdas (podem ser usados com carga estática atritando as cerdas contra o nylon, material sintético ou lã);

• Flanela: serve para remover sujidade de encadernações, por exemplo;

• Aspirador de pó: sempre com proteção de bocal e com potên-cia de sucção controlada;

• Outros materiais usados para a limpeza: bisturi, pinça, espá-tula, agulha, cotonete;

• Materiais de apoio necessários para limpeza mecânica:- raladores de plástico ou aço inox; borrachas de vinil;- fita-crepe;- lápis de borracha;- luvas de látex ou algodão;- máscaras;- papel mata-borrão;- pesos;- poliéster (mylar);- folhas de papel siliconado;- microscópios;

Os livros, além do suporte-papel, exigem também tratamen-to de revestimento. Assim, o couro(inclui-se aqui o pergaminho), tecidos e plastificados fazem parte dos materiais pertencentes aos livros.

Para a limpeza de livros utilizamos trinchas de diferentes ta-manhos, pincéis, flanelas macias, aspiradores de baixa potência com proteção de boca, pinças, espátulas de metal, entre outros materiais.



Na limpeza do couro, é recomendável somente a utilização de pincel e flanela macia, caso o couro esteja íntegro. Não se deve tratá-lo com óleos e solventes.

A encadernação em pergaminho não necessita do mesmo tra-tamento do couro. Como é muito sensível à umidade, o tratamento aquoso deve ser evitado. Para sua limpeza, apresenta bons resul-tados o uso de algodão embebido em solvente de 50% de água e álcool. O algodão precisa estar bem enxuto, e deve-se sempre buscar trabalhar o suporte em pequenas áreas de cada vez. Nessa limpeza, é importante ter muito cuidado com os pergaminhos mui-to ressecados e distorcidos. A fragilidade é intensa e o documento pode desintegrar-se. A estabilização de pergaminhos, nesse caso, requer os serviços de especialistas.

Há muita controvérsia no uso de Leather Dressing para a hi-dratação dos couros. Os componentes das diversas fórmulas do produto variam muito (óleos, graxas, gorduras) e, se mal aplica-dos, podem causar sérios problemas de conservação ao couro. A fórmula do British Museum é a mais usada e recomendada. O uso deve ser criterioso e não indiscriminado. Em casos específicos de livros novos de coleções de bibliotecas, pode ser apropriado o seu uso como parte integrante de um programa de manutenção.

No caso dos revestimentos em tecido, a aplicação de trincha ou aspirador é recomendável, caso sua integridade o permita.

Nas capas de livros revestidas em papel, pode ser utilizado pó de borracha ou diretamente a borracha, caso a integridade do papel e das tintas não fique comprometida com essa ação.

E, nos revestimentos plastificados (percalux e outros), deve-se usar apenas uma flanela seca e bem macia.

Na limpeza do miolo do livro, utilizamos um pincel macio, sem aplicar borracha ou pó de borracha. Além de agredir as tin-tas, o resíduo de borracha é permanente e de difícil remoção. Os resíduos agem como abrasivos e permanecerão em contato com o suporte para sempre.

8.2.1 Limpeza de livros – metodologia em mesa de higieni-zação:

- Encadernação (capa do livro) – limpar com trincha, pincel macio, aspirador, flanela macia, conforme o estado da encaderna-ção;

- Miolo (livro em si) – segurar firmemente o livro pela lom-bada, apertando o miolo. Com uma trincha ou pincel, limpar os cortes, começando pela cabeça do livro, que é a área que está mais exposta à sujidade. Quando a sujeira está muito incrustada e inten-sa, utilizar, primeiramente, aspirador de pó de baixa potência ou ainda um pedaço de carpete sem uso;

- O miolo deve ser limpo com pincel folha a folha, numa pri-meira higienização;

- Oxigenar as folhas várias vezes.Num programa de manutenção, pode-se limpar a encaderna-

ção, cortes e aproximadamente as primeiras e últimas 15 folhas, que são as mais sujeitas a receber sujidade, devido à estrutura das encadernações. Nos livros mais frágeis, deve-se suportar o volume em estruturas adequadas durante a operação para evitar danos na manipulação e tratamento.

Todo o documento que contiver gravuras ou outra técnica de obra de arte no seu interior necessita um cuidado redobrado. Antes de qualquer intervenção com pincéis, trinchas, flanelas, é necessá-rio examinar bem o documento, pois, nesse caso, só será recomen-dada a limpeza de superfície se não houver nenhum risco de dano.

No caso dos documentos impressos como os livros, existe uma grande margem de segurança na resistência das tintas em relação ao pincel. Mesmo assim, devemos escolher o pincel de maciez adequada para cada situação. Em relação às obras de arte, as técnicas são tão variadas e as tintas de composições tão diversas que, de modo algum, se deve confiar na sua estabilidade frente à ação do pincel ou outro material.

8.3 Higienização de documentos de arquivo:Materiais arquivísticos têm os seus suportes geralmente

quebradiços, frágeis, distorcidos ou fragmentados. Isso se deve principalmente ao alto índice de acidez resultante do uso de papéis de baixa qualidade. As más condições de armazenamento e o excesso de manuseio também contribuem para a degradação dos materiais. Tais documentos têm que ser higienizados com muito critério e cuidado.

8.3.1 Documentos manuscritos:Os mesmos cuidados para com os livros devem ser tomados

em relação aos manuscritos. O exame dos documentos, testes de estabilidade de seus componentes para o uso dos materiais de limpeza mecânica e critérios de intervenção devem ser cuidado-samente realizados.

As tintas ferrogálicas, conforme o caso podem destruir um documento pelo seu alto índice de acidez. Todo cuidado é pouco para manusear esses documentos. As espessas tintas encontradas em partituras de música, por exemplo, podem estar soltas ou em estado de pó.

Tintas, como de cópias de carbono, são fáceis de “borrar”, ao mesmo tempo em que o tipo de papel utilizado para isso é fino e quebradiço, tornando o manuseio muito arriscado e a limpeza de superfície desaconselhável. As áreas ilustradas e decorativas dos manuscritos iluminados são desenhadas com tintas à base de água que podem estar secas e pulverulentas. A limpeza mecânica, nes-ses casos, deve ser evitada.

8.3.2 Documentos em grande formato:Desenhos de Arquitetura – Os papéis de arquitetura (no geral

em papel vegetal) podem ser limpos com pó de borracha, após tes-tes. Pode-se também usar um cotonete - bem enxuto e embebido em álcool. Muito sensíveis à água, esses papéis podem ter dis-torções causadas pela umidade que são irreversíveis ou de difícil remoção.

Posters (Cartazes) – As tintas e suportes de posters são muito frágeis. Não se recomenda limpar a área pictórica. Todo cuidado é pouco, até mesmo na escolha de seu acondicionamento.

Mapas – Os mapas coloridos à mão merecem uma atenção es-pecial na limpeza. Em mapas impressos, desde que em boas condi-ções, o pó de borracha pode ser aplicado para tratar grandes áreas. Os grandes mapas impressos, muitas vezes, têm várias folhas de papel coladas entre si nas margens, visando permitir uma impres-são maior. Ao fazer a limpeza de um documento desses, o cuida-do com as emendas deve ser redobrado, pois nessas, geralmente, ocorrem descolamentos que podem reter resíduos de borracha da limpeza, gerando degradação. Outros mapas são montados em li-nho ou algodão com cola de amido. O verso desses documentos retém muita sujidade. Recomenda-se remover o máximo com as-pirador de pó (munido das devidas proteções em seu bocal e no documento).



9. Pequenos reparos

Os pequenos reparos são diminutas intervenções que podemos executar visando interromper um processo de deterioração em an-damento. Essas pequenas intervenções devem obedecer a critérios rigorosos de ética e técnica e têm a função de melhorar o estado de conservação dos documentos. Caso esses critérios não sejam obedecidos, o risco de aumentar os danos é muito grande e muitas vezes de caráter irreversível.

Os livros raros e os documentos de arquivo mais antigos de-vem ser tratados por especialistas da área. Os demais documentos permitem algumas intervenções, de simples a moderadas. Os ma-teriais utilizados para esse fim devem ser de qualidade arquivística e de caráter reversível. Da mesma forma, toda a intervenção deve obedecer a técnicas e procedimentos reversíveis. Isso significa que, caso seja necessário reverter o processo, não pode existir nenhum obstáculo na técnica e nos materiais utilizados.

Os procedimentos e técnicas para a realização de reparos em documentos exigem os seguintes instrumentos:

- mesa de trabalho;- pinça;- papel mata-borrão;- entretela sem cola;- placa de vidro;- peso de mármore;- espátula de metal;- espátula de osso;- pincel chato;- pincel fino;- filme de poliéster.

Os arquivos podem ser verticais e horizontais.Existem dois tipos de arquivos verticais:Vertical frontal: As pastas com os documentos são dispostas

umas atrás da outra, com a parte da frente voltada para quem irá manuseá-lo.

Vertical lateral: As pastas com os documentos são dispostas uma ao lado da outra, com a parte lateral voltada para quem irá manuseá-lo.

Para o arquivamento vertical de papeis e fichas, os principais equipamentos, são:

- Arquivos para cartas, documentos, etc.:São fabricados de madeira ou aço, sendo os de aço muito su-

periores, não só quanto à apresentação. Mas, também, quanto à resistência, como também a segurança. São mais econômicos e ocupam menor espaço.

Esses arquivos variam quanto ao tamanho, ao formato, aos dispositivos destinados a prender o material nas corrediças, quanto às gavetas, que podem ser simples, duplas, deslizadoras, etc..

- Caixas com pastas suspensas:Tamanho grande para o arquivamento de mapas, plantas, de-

senhos, etc.. Nestas caixas as peças ficam suspensas verticalmente, presas por meio de tiras gomadas, com projeções numeradas.

- Estantes:Podem ser com prateleiras fixas ou prateleiras móveis.- Armários:Podem ser de madeira ou de aço. As pastas ficam suspensas

e são mais usadas quando há necessidade de resguardar os docu-mentos ou quando se deseja uma aparência melhor. Pois, possuem portas. Geralmente estes armários tem capacidade para 300 pastas.

- Arquivos conjugados:São mesas de escritórios as quais podem ter nas suas gavetas,

arquivo para pastas suspensas e fichários, etc..- Equipamentos Giratórios:Consiste numa mesa de trabalho normal, com arquivos nas

extremidades em forma cilíndrica e giratória. A principal vantagem destas unidades giratórias sobre os arquivos verticais e as estantes é que facilitam o acesso a um número maior de documentos concentra-dos em uma área geral.

- Fichários Simples:São arquivos que podem ser de madeira ou de aço, destinadas a

abrigar coleções de fichas. Atualmente são usadas em todos os seto-res de trabalho, existindo uma variedade imensa de tipos de fichários, tamanhos e formatos.

- Fichários Rotativos:Mais usados para anotações rápidas, como por exemplo, indica-

ção de endereços. São painéis para cada letra do alfabeto, presos a uma base central rotativa, equipados com fichas, havendo dispositivos especiais para segurá-las, ou com calhas de um material plástico trans-parente para receber pequenas tiras de papel contendo informações.

Os arquivos horizontais prestam mais para o arquivamento de fichas. São considerados horizontais, porque as fichas de documentos são guardadas horizontalmente.

Para o arquivamento horizontal, os móveis podem ser em forma de:

- Gabinete: O Kardex é o mais conhecido. Neste arquivo as fichas são guardadas horizontalmente dispostas umas sobre as outras, sendo que a margem inferior, que recebe as notações relativas às diversas fichas fica visível.

- Arquivos para mapas, plantas, desenhos, etc.: são móveis para arquivamento horizontal, formado por gavetas rasas.

Exercícios.

1) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Com relação a conceitos fundamentais de arquivologia, julgue os se-guintes itens. A avaliação de documentos de arquivo tem caráter irrevogável.

Certo Errado

Vejamos: Avaliação de documento é a definição do prazo de guarda, que pode ser a eliminação ou a guarda permanente, o que é irrevogável. Depois que há a eliminação do documento ou o recolhi-mento para a guarda permanente, não há como ser revogada nenhu-ma dessas ações.

RESPOSTA: “CERTO”

2) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Com relação a conceitos fundamentais de arquivologia, julgue os se-guintes itens. Diferentemente da biblioteca, o arquivo não é uma coleção de documentos, mas uma acumulação natural de docu-mentos.

CertoErrado

Vejamos: Biblioteca é um órgão colecionador, enquanto o arqui-vo é um órgão receptor de documento.




3) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Os documentos de interesse da instituição que tenham sido ad-quiridos por meio de compra, doação ou permuta devem ser considerados como arquivos.

CertoErrado

Vejamos: Uma biblioteca é constituída de coleções temáticas e seus documentos são adquiridos por meio de compra, doação ou permuta.

Arquivo são documentos guardados durante a vida de ativida-de desempenhada por pessoas físicas ou jurídicas.

RESPOSTA: “ERRADO”

4) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Julgue os próximos itens, referentes ao gerenciamento da in-formação e à gestão de documentos. No Brasil, o e-ARQ é o modelo de requisitos que deve ser adotado para o desenvolvi-mento de um sistema informatizado de gestão arquivística de documentos.

CertoErrado

Vejamos: O e-ARQ Brasil é uma especificação de requisitos a serem cumpridos pela organização produtora e recebedora de do-cumentos, pelo sistema de gestão arquivística, com o objetivo de garantir confiabilidade, acessibilidade e autenticidade.


5) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Jul-gue os próximos itens, referentes ao gerenciamento da infor-mação e à gestão de documentos.

A gestão de documentos é aplicada aos documentos consi-derados de valor permanente, ou seja, aqueles com valor histó-rico reconhecido pela sociedade.

CertoErrado

Vejamos: A Gestão de documentos se aplica nas fases corren-tes e intermediárias, visando a sua eliminação ou guarda perma-nente.


6) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) O plano de classificação e a tabela de temporalidade são instru-mentos arquivísticos previstos nas fases de um programa de gestão de documentos.

CertoErrado

Vejamos: O programa de gestão de documentos possui ins-trumentos de gestão arquivística, como por exemplo: o plano de classificação e a tabela de temporalidade.


7) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) A abertura de processos é uma função exclusiva dos serviços de protocolo.

CertoErrado

Vejamos: Um documento de arquivo, como: ofício, memo-rando, relatório, parecer, requerimento, projeto, memoriais, etc., podem ser protocolados em quaisquer setores. Por outro lado, a abertura de um processo ou de um novo volume, deve ser feita exclusivamente no setor de protocolo.


8) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) O ofício e o memorando são exemplos de tipos documentais.

CertoErrado

Vejamos: Ofício e Memorando são espécies de documentos e não tipos documentais.


9) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Com relação a conceitos fundamentais de arquivologia, julgue os seguintes itens. Um princípio fundamental da arquivologia é o respeito à ordem original, que, quando aplicado, preserva a organicidade dos documentos.

CertoErrado

Vejamos: Ordem original: Os documentos devem ser manti-dos no arquivo na ordem que foi atribuída no setor de sua criação.


10) (MDIC - Agente Administrativo - CESPE /2014) Com relação a conceitos fundamentais de arquivologia, julgue os seguintes itens. Os arquivos gerais são localizados nas uni-dades político-administrativas de uma organização e cumprem a função de arquivos correntes.

Vejamos: Arquivo geral: acumula em um único local docu-mentos das diversas áreas da instituição, centralizando os docu-mentos correntes. E estão localizados em unidades distantes, por não serem consultados com frequência. E portanto, não ficam nas unidades político-administrativas.

11) (TRF - Analista Judiciário – FCC/2014) Não é o as-sunto do documento, mas a sua destinação, o que deve determi-nar o lugar que lhe cabe ocupar no arquivo. Em tal recomenda-ção, extraída do célebre Manual de arranjo e descrição de ar-quivos, publicado pela Associação dos Arquivistas Holandeses em 1898, pode-se substituir o termo destinação por:

a) estrutura interna. b) funcionalidade. c) organicidade. d) configuração física. e) temporalidade.

Vejamos: O que deve determinar o lugar que um documento deve ocupar em um arquivo é a funcionalidade.

Na primeira idade os documentos têm função administrativa e estão sendo constantemente consultados, por isso, devem ficar próximos à administração.

RESPOSTA: “B”



12) (TRF - Analista Judiciário – FCC/2014) A formação progressiva, natural e orgânica típica dos arquivos opõe-se, no caso dos museus, dos centros de documentação e da maio-ria das bibliotecas, à:

a) reintegração.b) acumulação.c) anexação.d) autenticação. e) coleção.

Vejamos: Museus e Bibliotecas são constituídos de coleção temática, e os documentos são adquiridos através de compras, doações e permutas.

Os arquivos são conjuntos de documentos que foram criados ou recebidos por acumulação durante o exercício de uma ativi-dade.

RESPOSTA: “E”

13) (TRF - Analista Judiciário – FCC/2014) São fatores internos de deterioração dos documentos em suporte-papel, entre outros.

a) a ventilação e os atos de vandalismo. b) a qualidade do material fibroso e o teor de acidez.c) os contaminantes atmosféricos e os desastres natu-

rais.d) a temperatura e a umidade relativa do ar. e) a iluminação e os processos inadequados de trata-

mento.

Vejamos: Em uma questão como essa, uma palavra define toda a resposta. A palavra “internos” é o elemento-chave para a resposta. Todas as respostas são fatores que deterioram o su-porte-papel. Mas, apenas a letra B apresenta elementos que são fatores internos de deterioração, os outros são externos.

RESPOSTA: “B”

14) (TRF - Analista Judiciário – FCC/2014) Do ponto de vista da forma, os negativos das fotografias analógicas podem ser considerados exemplos de :

a) reprografia. b) suporte. c) microcópia.d) original.e) série.

Vejamos: Os negativos das fotografias é considerado a forma original da fotografia, pelo qual se reproduz e revela através dela.

RESPOSTA: “D”

15) (TRF - Analista Judiciário – FCC/2014) Em gestão do conhecimento, a busca sistemática das melhores referên-cias, em processo contínuo de comparação entre produtos, serviços e procedimentos, é conhecida como;

a) benchmarking.b) coaching.c) data mining. d) expert system. e) business inteligence.

Vejamos: A busca das melhores referências, em processo contínuo de comparação entre produtos e serviços e procedimen-tos, é uma ferramenta utilizada na Gestão do Conhecimento cha-mada Benchmarking.

O Benchmarking é um processo muito utilizado pelas empre-sas para melhorar a gestão.

RESPOSTA: “A”

16) (TCE/ES - Analista Administrativo – CESPE/2013) Uma informação classificada como secreta deve permanecer sigilosa por:

a) vinte e cinco anos.b) cinco anos.c) dez anos.d) quinze anos.e) vinte anos.

Vejamos: Lei de Acesso a Informação 12.527/11, estabelece que uma informação deve permanecer sigilosa:

Ultrassecreto: 25 anos Secreto: 15 anosReservado: 5 anosRESPOSTA: “D”

17) (TCE/ES - Analista Administrativo – CESPE/2013) Conforme a norma brasileira de descrição arquivística, os ele-mentos de descrição incluem a área de

a) fontes relacionadas.b) descrição.c) serviços.d) controle.e) contato.

Vejamos: Para o Conarq, de acordo com o documento, os ele-mentos de descrição se subdividem nas seguintes áreas:

1 Área de identificação 2 Área de contextualização3 Área de conteúdo e estrutura4 Área de condições de acesso e uso 5 Área de fontes relacionadas 6 Área de notas7 Área de controle da descrição 8 Área de pontos de acesso e indexação de assuntos RESPOSTA: “A”

18) (TCE/ES - Analista Administrativo – CESPE/2013) Uma das principais características de uma rede de arquivo é o(a)

a) record group.b) centralização.c) autonomia dos seus componentes.d) territorialidade.e) estabelecimento de um único local para arquivamen-

to permanente.

Vejamos: Quando se cria uma rede de arquivos há uma des-centralização dos arquivos, o que dá autonomia aos seus compo-nentes e garante agilidade ao acesso às informações.

RESPOSTA: “C”



ANOTAÇÕES

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