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Normalizacion

Carlos A. OlarteBases de Datos I

Carlos A. Olarte Bases de Datos I Normalizacion

Outline

1 Introduccion

2 Dependencias Funcionales

3 Diseno de Bases de Datos

4 Forma Normal Boyce-Codd (FNBC)

5 3FN

6 Dependneicas Funcionales Multivaluadas

7 4FN


Introduccion y Motivacion

Por que la normalizacion?

De donde salen las formas normales?


Dependencias Funcionales

Sea r(R) una relacion y k ⊆ R una clave de r entonces:t1 6= t2 → t1[k] 6= t2[k]

Sea α ⊆ R y β ⊆ R. La Dep. Funcional

α → β

se cumple en R si para todo t1, t2:

t1[α] = t2[α] ⇒ t1[β] = t2[β]

k es una superclave de r si k → R


Ejemplo

Dado el esquema: R(Curso,Prof ,Grupo,Horario) se cumplenlas siguientes D.F:

{curso, grupo} → profesor{curso, grupo} → horario

Y no se cumple que:

{curso} → horario


Dependencias Triviales

Son aquellas que satisfacen todas las relaciones. Por ejemploA → A o AB → A

De forma general:

α → β es trivial si β ⊆ α


Conceptos

Relacion que satisface una dependencia: Es una relacion en lacual se cumple la D.F

Dependencia que se cumple en un esquema: Es el conjunto dedependencias que estan obligadas a cumplir un esquema


Ejemplo

En la relacion Horario:

Aud Curso Fac Car Dıa Hora

A5 CC080 Ing Sys Mar 7A5 TE100 Ing Elec Mie 7A5 XY100 Ing Ind Jue 7

Se satisface la dependencia Auditorio → Facultad yFacultad → hora pero no es deseable que el esquema horario lascumpla.


Continuacion

Por lo anterior, el diseno de la base de datos debe formularse enterminos de las dependencias funcionales que debe cumplir elesquema. Por ejemplo:

Curso → {Aud ,Dia,Hora}Curso → FacultadCarrera → Facultad


Cierre de un conjunto de D.F

Dado un conjunto F de D.F, se puede definir una serie de D.F queson implicaciones logicas de F .El conjunto F+ (conjunto cierre), es el conjunto de todas las D.Fimplicadas logicamente de F .


Calculo de F+

Se calcula a partir de las reglas de Armstrong que son correctas ycompletas:

Reflexividad: Si β ⊆ α ⇒ α → β

Aumentatividad: Si α → β ⇒ αγ → βγ

Transitividad: Si α → β ∧ β → γ ⇒ α → γ

De las anteriores reglas se deducen las siguientes:

Union: Si α → β ∧ α → γ ⇒ α → βγ

Descomposicion: Si α → βγ ⇒ α → β ∧ α → γ

Pseudo Transitividad: Si α → β ∧ γβ → ϕ ⇒ αγ → ϕ


Cierre de un conjunto de atributos

Se define el CCA α dado un conjunto de D.F F (α+), al conjuntode todos los atributos determinados funcionalmente a partir de α.Si k es un superclave, α+ ≡ R


Calculo de α+

resultado := α;while(hay cambios)

for each β → γ in F doif β ⊆ resultado then

resultado := resultado ∪ γ;end ;

end ;


Recubrimiento Canonico

Es reducir el conjunto de D.F sin modificar el cierre del mismopara facilitar el chequeo de las tuplas.

Definicion: Un atributo de una D.F es raro si se puedeeliminar sin alterar F+

Formalmente: A es raro para α si A ∈ α y F implicalogicamente (F − {α → β}) ∪ {(α− A) → β}


Continuacion

Por otro lado, A es raro para β si A ∈ β y el conjunto de D.F:(F − {α → β}) ∪ {α → (β − A)} implica logicamente a F

El recubrimiento canonico Fc es un conjunto de D.F tales queF implica Fc y Fc implica F . Ademas:

Ninguna D.F de Fc tiene atributos rarosCada lado izquierdo de las D.F es unico


Calculo del Fc

repeatutilizar la union para transformar α → βi y α → βj en α → βiβj

encontrar atrib raros en α → βen α o en β y eliminarlos

until F no cambieF y Fc tienen el mismo cierre


Ejemplo

Calcular Fc de:A → BCB → CA → BAB → C


Diseno de BD (Formas Normales)

El problema de la normalizacion:

Curso Prof CAlumno NAlumno Nota

CC080 COLARTE 4096 ABC 4.5CC080 COLARTE 1232 XYZ 4.1CC100 COLARTE 2546 MNA 4.2CC100 COLARTE 1232 XYZ 3.5CC100 COLARTE 3256 BBD 4.5


Errores en el diseno anterior

Hay informacion duplicada (gasto de espacio)

Actualizar el profesor de un curso es muy complicado (enterminos de eficiencia)

Como saber el profesor de un curso si hay dos registros delmismo curso con profesor diferente?

Como saber el profesor de un curso si no hay ningunestudiante matriculado?


Diseno de BD

Solucion: Descomposicion. Dicha descomposicion debeasegurar que no se pierda informacion y que el nuevo esquemase encuentre en una Forma Normal

Descomposicion: Un conjunto de esquemas {r1..rn} es unadescomposicion de r si R = R1 ∪ ... ∪ Rn


Algunos Conceptos

Superclave: Conjunto de atributos que en conjunto permitenidentificar una tupla

Clave Candidata: Subconjunto propio de la superclave quesirven para identificar una tupla

Clave Primaria: Clave candidata elegida por el disenador


Continuacion

Descomposicion de reunion sin perdida: Sea C un conjunto deligaduras de Integridad. Una descomposicion {R1..Rn} es unadescomposicion de reunion sin perdida si para todas lasrelaciones r que son legales bajo C se cumple que:

r = πR1(r) ./ πR2(r)... ./ πRn(r)


Continuacion

De otra forma: Sea F un conjunto de D.F y R1 y R2 unadescomposicion de R. La descomposicion es sin perdida, si almenos una de las siguientes dependencias esta en F+:

R1 ∩ R2 → R1

R1 ∩ R2 → R2


Conservacion de las dependencias

En un diseno de bases de datos, se deben mantener las D.F iniciales(en la medida de lo posible) , ası se descompongan las relaciones.


FNBC

Una esquema de relacion R esta en FNBC respecto a un conjuntode D.F F si:

1 α → β es trivial

2 α es una superclave

Un diseno de B.D esta en FNBC si todas las relaciones delesquema estan en FNBC


Alg para la descomposicion en FNBC

Resultado, hecho := {R}, falseCalcular F+

while(!Hecho)if (hay un esq Ri de Result que no este en FNBC )

sea α → βno trivial que se cumple en Ri

de modo que α → Ri no este en F+

y α ∩ β = �Resultado :=

(resultado − Ri ) ∪ (Ri − β) ∪ (α, β)end

end


Ejemplo

Sea r(Curso,Profesor ,Creditos,Alumno,Grupo,Nota y las D.F:curso → profesor , creditoalumno, curso, grupo → notaLa descomposicion en FNBC serıa: E1(curso, prof , credito) yE2(curso, alumno, grupo, nota)


Ej. Perdida de Dep

Sea R = {Sucur ,Client,Banq} que indica que el cliente tiene unbanquero personal. Se exige que:

banquero → sucursalsucursal , cliente → banquero

Aplicando el algoritmo se obtiene R1 = {Ban,Suc} yR2 = {Cli ,Ban} donde se pierde la 2da D.F.


Criterios de diseno

Se debe lograr:

FNBC

Reunion sin Perdida

Conservacion de las Dependencias

Como no siempre se puede lograr se opta por:

3FN

Reunion sin Perdida

Conservacion de las Dependencias


3FN

Es una forma normal mas debil que la FNBC . Se dice que R estaen 3FN con respecto al conjunto F de D.F si se cumple al menosuna de las siguientes condiciones:

1 α → β es trivial


3 Cada atributo A en β − α esta contenido en alguna clavecandidata de R ( dependencias transitivas)


3FN

Toda Relacion en FNBC esta en 3FNEn el ejemplo del banquero, la relacion se encuentra en 3FNpuesto que una clave candidata puede ser {Suc ,Cli} y{Suc} − {ban} = {Suc} esta contenido en una clave candidata. Ypara la 2da D.F, α es una superclave.


Algoritmo para Dec en 3FN

Calcular Fc

i := 0;for each D.F α → β de Fc do

if ninguno Rj , j = 1..i contiene αβi + +;Ri := αβ

if ninguno Rj , j = 1..i contiene una clavecandidata de Ri + +;Ri := Cualquier clave candidata de R

return(R1..Ri )


Ejemplo

Sea InfoBank = {suc , cli , banq, oficina} y las D.Fban → {suc , ofic} y {cli , suc} → banqEn el ciclo del for se descompone en las siguientes relaciones:ofic(banq, suc , ofic) y clien(cli , suc , banq)


FNBC vs. 3FN

La FNBC puede sacrificar dependencias, la 3FN no

Ambas aseguran reunion sin perdida

En la 3FN puede duplicarse informacion (en el ejemploanterior, la informacion de donde trabaja el banquero X estaduplicada)


Dependencias Multivaluadas

Se representa por

α →→ β

donde: Si t1[α] = t2[α],∃t3, t4 tal que:t1[α] = t2[α] = t3[α] = t4[α]t3[β] = t1[β]t3[R − β] = t2[R − β]t4[β] = t2[β]t1[R − β] = t4[R − β]


Dependencias Multivaluadas

Informalmente: La relacion entre α y β es independiente a larelacion entre α y R − β. Por ejemplo, si un cliente puede tenermultiples direcciones, puede escribirse:

cc cliente →→ direccion

α →→ β es trivial si β ⊆ α o si β ∪ α = R


4FN

Un esquema de relacion R esta en 4FN respecto a un conjunto Dde D.F.M si para toda D.F.M en D+ cumple:

1 α →→ β es trivial



Algoritmo

Resultado := {R}Hecho := false;CalcularD+

while(!Hecho)if (hay un Ri que no este en4FN)

sea α →→ β no trivialque cumple Ri de modo queα → Ri

no estaenD+yα ∩ β = �Resultado := (Res − Ri ) ∪ (Ri − β) ∪ (α, β)

end ;end ;


Ejemplo

Sea Libros(ISBN,Titulo,Materia,Autor ,Fecha y las D.F:ISBN → Titulo,FechaISBN →→ AutorISBN →→ MateriaLa descomposicion en 4FN serıa:(ISBN,Titulo,Fecha), (ISBN,Materia)(ISBN,Autor)


2FN

Solo reconocimiento historico. Se dice que R esta en 2FN si todoatributo A pertenece a una clave candidata y A no dependeparcialmente de ninguna clave candidata.


1FN

Todos los atributos de una relacion deben ser monovaluados(inherente al modelo relacional)


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