KIC News, Volume 15, No. 3, 2012 15

Nonequilibrium Molecular Dynamics와 Monte Carlo

전산모사 방법과 응용

백 충 기

울산과학기술대학교 나노생명화학공학부

Methodology of Nonequilibrium Molecular Dynamics and

Monte Carlo Simulations and Their Practical Applications

Chunggi Baig

School of Nano-Bioscience and Chemical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology

(UNIST), Ulsan 689-798, Korea

Abstract: 전산모사(computer simulation)는 이제 실험, 이론과 함께 거의 모든 기초/응용과학분야에서 매우 중요한

역할을 담당하고 있다. 방법론적인 관점에서 볼 때 현존하는 모든 전산모사기술톤은 크게 Molecular Dynamics와

Monte Carlo 방법 중 하나로 분류할 수 있다. 본 논문에서는 특히 외부적인 힘이 가해진 비평형시스템을 전산모사할

수 있는 최근에 개발된 nonequilibrium molecular dynamics (NEMD)와 nonequilibrium Monte Carlo (NEMC) 비평형

전산모사방법들을 간략하게 소개하고 이들이 고분자유변학 연구에 어떻게 활용되는지, 그리고 앞으로의 전망에 대해

기술하였다.

Keywords: computer simulation, nonequilibrium molecular dynamics, nonequilibrium Monte Carlo, polymer rheology,

external flow field

1. 서 론

1)

1953년 Metropolis et al.[1]에 의해 처음으로 시

도된 Monte Carlo (MC), 그리고 1957년 Alder와

Wainwright[2]에 의한 Molecular Dynamics (MD)

simulations 이후 전산모사(computer simulation)

방법과 알고리즘에 있어 그동안 수많은 발전이 있

어왔고, 오늘날에 이르러서 전산모사는 이론, 실험

과 더불어 거의 모든 과학 연구분야에서 필수적인

요소가 되었다. 일반적으로 MD와 MC 방법은 뉴

튼역학과 통계역학을 바탕으로 시스템의 물리적

성질이나 현상들을 원자 또는 분자레벨에서 직접

측정할 수 있으므로 기존 실험결과들을 검토/보완

할 뿐만 아니라 종종 실험에서 얻기 어려운 성질

들을 보다 쉽게 제공해주는 역할을 한다. 또한 분

저자 (E-mail: cbaig@unist.ac.kr)

자레벨에서의 미세한 정보들은 현존하는 이론 및

가설들을 직접 규명할 뿐만 아니라 새로운 모델을

개발하는데 매우 유용하다. 방법론적 진보와 함께

컴퓨터 속도의 급격한 발전을 바탕으로 전산모사

는 이제 과학연구에 있어 없어서는 안 될 아주 중

요한 역할을 담당하고 있으며 그 중요성은 앞으로

더욱 더 커질 것으로 예상하고 있다[3].

전산모사는 물리, 화학, 수학 등 기초과학분야

뿐만 아니라 화학공학, 재료공학, 생물공학 등 다양

한 응용과학분야에서 적용되고 있는데, 본 논문에

서는 최첨단 nonequilibrium molecular dynamics

(NEMD)와 nonequilibrium Monte Carlo (NEMC)

방법을 소개하고 이들을 이용하여 외부 유동장 하

의 비평형상태에 있는 고분자시스템의 물리적, 유

변학적 현상이나 성질들을 연구하는 최근 연구결

과들과 동향을 소개하는 데 그 초점을 두었다.

기획특집: 신규모델링 기법

기획특집: 신규모델링 기법

16 공업화학 전망, 제15권 제3호, 2012

Figure 1. p-SLLOD NEMD 전산모사를 이용한 C50H102 polyethylene melt의 atomistic snapshots: (a) equilibrium, (b) shear

flow, (c) planar extensional flow.

2. Nonequilibrium Molecular Dynamics

(NEMD) Simulation

NEMD 방법은 외부 유동장 하에 있는 시스템

을 직접 전산모사할 수 있는데, 그 바탕이 되는 가

장 중요한 두 가지 요소는 NEMD 알고리즘과 각

유동장에 따른 경계조건(boundary condition)이다.

현존하는 가장 엄밀하고 정확한 NEMD 알고리즘

으로 평가받고 있는 것은 2005년 Baig et al.[4]에

의해 개발된 p-SLLOD 알고리즘인데 이는 다음과

같은 운동방정식을 내포하고 있다.

,uq

pq ∇⋅+=

i

i

i

i

m

&

.uuqupFp ∇∇∇ ⋅⋅−⋅−=iiiii

m&

여기서 qi와 pi는 각각 atom i의 위치와 외부유동

영향을 제외한 운동량(peculiar momentum) 벡터

이고, mi와 Fi는 각각 atom i의 질량과 그에 작용하

는 힘 벡터이다. ∇u는 외부유동장의 속도경사도

(velocity gradient)이다. 이 p-SLLOD 알고리즘은

뉴튼역학, 열역학 그리고 비평형 통계역학 관점에

모두 부합하는 유일한 NEMD 알고리즘인 것으로

이론적 증명이 제시되었고 또한 수치적으로도 직

접 증명이 되었다[4]. 이 p-SLLOD 방법을 이용하

여 유변학에 있어 가장 기본적이고 중요한 유동형

태인 전단유동(shear flow)과 신장유동(extensional

flow) 하에 있는 시스템을 모사할 수 있고 다양한

구조적, 열역학적, 유변학적 성질들을 직접 계산할

수 있다. 예를 들면 Figure 1(a)는 평형상태의

C50H102 polyethylene (PE) melt 시스템의 atomi-

stic snapshot을 보여주고 있는데, 각 고분자들이

전반적으로 엔트로피가 높은 감긴(coiled) 형태를

취하고 있는 것을 볼 수 있다. 이에 반해 강한 전

단유동장하에서는[Figure 1(b)] 대부분의 고분자

들이 유동흐름방향으로 정렬하고 있는 형태를 볼

수 있으며, 동시에 몇몇 고분자들은 평형상태에서

와 같이 감긴 형태를 취하고 있는 것을 볼 수 있

다. 이는 shear flow하에서 고분자들이 회전하는

데 그 원인을 찾을 수 있다. Figure 1(c)는 강한 2

차원적인 planar extensional flow 하에 있는

C50H102 PE melt의 snapshot을 보여주고 있는데,

모든 고분자들이 유동방향으로 정렬하고 있을 뿐

만 아니라 거의 완벽하게 자신의 최대 길이로 늘

어나 있는 형태를 볼 수 있다. 이러한 원자단위의

미세한 구조적, 동력학적 정보는 다양한 유변학적

특성과 성질들을 근본적인 레벨에서 이해하는 데

Nonequilibrium Molecular Dynamics와 Monte Carlo 전산모사 방법과 응용

KIC News, Volume 15, No. 3, 2012 17

Wi

100 101 102 103

η1 (

Pa s

)

-2.0e-4

-1.0e-4

0.0

1.0e-4

2.0e-4

3.0e-4

4.0e-4

branch point

backbone center

Figure 2. Planar extensional flow하에서 유동장의 세기에

(Wi≡Weisenberg number) 따른 C178 H-shaped polyethy-

lene melt의 first elongational viscosity η1에 대한 chain

backbone과 branch point 각각의 영향[5].

Figure 3. Monte Carlo 전산모사를 이용한(T = 450 K, P

=1 atm) 평형상태에 있는 C1072 이상의 큰 분자량의 H-

shaped, q-shaped, short-chain branched (SCB) polyethy-

lene melt의 atomistic snapshot[6].

매우 유용하다. 예로서, Figure 2는 다양한 유동세

기의 planar extensional flow 하에서 C178 H-shaped

PE melt (Figure 3 참조)가 가지는 dominant

elongational viscosity η1에 대한 chain backbone과

branch point의 영향을 분자레벨에서 각각 따로 분

리시켜 정량적으로 분석한 결과를 보여주고 있다

[5]. 이 분석은 정상상태(steady state) 신장점도가

초기에 유동세기에 따라 증가하는 기존 실험결과

들이 발표한 steady-state tension thickening 현상

의 원인이 backbone stretch에 있다는 것을 규명하

는 것으로서 이를 제시한 몇몇 유변학이론들의 가

설들을 직접 입증해 주는 것이다. 이러한 분석은

현존하는 실험으로는 불가능한 것으로 실험을 보

완하는 NEMD 전산모사의 중요한 역할을 보여주

는 일례이다.

3. Nonequilibrium Monte Carlo (NEMC)

Simulation

MD 또는 NEMD 방법은 물리적 시스템을 직접

재현함으로써 실험데이터와 같은 동력학적 정보

들을 얻을 수 있는 반면, 연구 가능한 시간스케일

(time scale)은 대략 ∼10-6

s로서 큰 분자량의 고

분자시스템의 연구에 직접 적용하기는 어려운 실

정이다. 이러한 MD의 단점은 MC 방법을 이용하

여 상당부분 극복할 수 있다. 즉, MC 방법은 속도

정보의 부재로 동력학적 성질을 직접 계산할 수는

없지만, 그 부재로 인해 실제 시스템의 진화과정

에 있어 마주치는 많은 Free energy barrier를 우회

함으로써 MD가 갖는 시간스케일의 문제를 극복

할 수 있다. 이러한 MC의 단점이자 장점은 특히

시스템 고유의 시간스케일이 매우 긴 큰 고분자

물질이나 복잡한 분자형태구조를 가진 비선형 고

분자 물질의 구조적, 열역학적 현상과 성질들을

연구하는 데 큰 역할을 하고 있다. 예를 들어,

Figure 3은 최첨단 MC 방법을 이용하여 요즘 화

학산업체에서 많은 각광을 받고 있는 큰 분자량의

short-chain branched (SCB) polymer와 함께 H-,

q-shaped long-chain branched (LCB) polymer

melt 시스템의 fully-equilibrated atomistic confi-

guration을 보여주고 있다[6]. 이러한 평형상태의

system configuration은 현존하는 MD 방법으로는 얻

기가 매우 어렵다(즉, 너무 오랜 시간이 소요된다).

최근에는 외부유동장하에 있는 고분자시스템을

전산모사할 수 있는 비평형열역학과 통계역학을

바탕으로 한 엄밀한 nonequilibrium Monte Carlo

(NEMC) 방법이 개발되었다[7]. 좀 더 구체적으로

살펴보면 기존의 평형열역학 함수에 외부유동장

과 그에 따른 시스템구조의 변화를 포함함으로써

확장된 형태의 비평형열역학 함수를 도입하는 것

기획특집: 신규모델링 기법

18 공업화학 전망, 제15권 제3호, 2012

Figure 4. GENERIC-MC 전산모사를 이용한 강한 uniaxial

extensional flow field하에 있는 C78H158 polyethylene melt

의 atomistic snapshot. 아래 그림은 유동장의 흐름 방향에

수직한 평면에서 본 각 고분자들의 배치구조[9].

이다. 예를 들면, 외부 유동장하에 있는 고분자시

스템의 Helmholtz free energy function (A)는 다음

과 같이 표현될 수 있다.

( , , , ) ( )B

dA T V N N SdT PdV dN k T d Nµ= − − + +c : c% %α

2

3

eq

R Rc

R

α β

αβ =%

위에서 kB는 Boltzmann’s constant이다. T, V, N

은 각각 시스템의 온도, 부피, 분자수이고, S, P, μ

는 각각 시스템의 엔트로피, 압력, chemical

potential이다. 는 chain end-to-end vector R에

대한 second-rank conformation tensor이고 α는

에 상응하는 conjugate thermodynamic variable으

로서 외부유동장을 대표한다(이 둘의 조합을 열역

학 함수에 도입함으로써 시스템에 대한 외부유동

장의 영향을 대변하는 것이다). 또한 square brac-

ket은 ensemble average를 나타내고, 아래첨자 eq

는 평형상태를 의미한다. 평형시스템에서는 가

second-rank unit tensor로 됨을 쉽게 이해할 수 있

다. 더 나아가 이러한 확장된 형태의 비평형열역

학 함수는 다음과 같이 통계역학의 확률밀도함수

(probability density function)에 확대/적용될 수 있

다[7,8].

( )*

1 2, ,..., ,ch

N NPT

nVρ r r r

μ α

∼

( ) *

1 2

1 1

exp , ,..., , :

ch chN N

n k k B k

k k

U V PV N k Tβ μ= =

⎡ ⎤⎛ ⎞− + − −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦∑ ∑r r r c%α

여기서 β=1/kBT. U는 시스템의 내부에너지이고

는 kth-chain의 relative chemical potential이다.

즉, 위의 확률밀도함수를 바탕으로 비평형상태의

semi-grand statistical ensemble

을

모사할 수 있는데, 이러한 NEMC 방법을 GENERIC-

MC로 일컫는다[7]. GENERIC-MC 전산모사의

예로서, x-direction을 유동흐름 방향으로 한

uniaxial extensional flow하에 있는 고분자시스템

에 대해 α는 다음과 같은 형태를 갖는다.

이를 이용한 전산모사 결과가 Figure 4에 잘 나

타나 있다. 그림에서 보듯이 아주 강한 신장유동

장이 가해졌을 때 시스템 내의 고분자사슬들이 유

동흐름방향으로 최대한 늘어나고 서로 규칙적으

로 정렬되어있는 nematic 상태의 상변화가 나타나

는데, 이는 전산모사를 통해 flow-induced crystal-

lization을 직접 구현할 수 있음을 보여주고 있다

[9].

Nonequilibrium Molecular Dynamics와 Monte Carlo 전산모사 방법과 응용

KIC News, Volume 15, No. 3, 2012 19

Figure 5. (T = 450 K, P = 1 atm) 평형상태의 C600 trans-

1,4 polybutadiene melt의 atomistic configuration (왼쪽)과

그에 상응하는 entanglement 또는 primitive path network

(오른쪽)[12].

Figure 6. MD 전산모사를 이용한 (T = 450 K, P = 1 atm)

평형상태에 있는 C400H802 linear polyethylene melt 내 한

고분자의 시간에 따른 reptation dynamics의 묘사: atomi-

stic configuration (왼쪽)과 그에 상응하는 primitive path

(오른쪽)[12].

4. 전산모사결과의 이론적 응용

이러한 NEMD와 NEMC 방법들은 기존 고분자

유변학 이론 및 모델들을 분자레벨에서의 엄밀한

분석을 가능하게 할 뿐만 아니라, 더 나아가 새로

운 이론이나 모델을 개발하는데 매우 유용하다.

예로서, 잘 알려진 바와 같이 reptation 또는 tube

theory는 고분자 용융체(polymer melt)의 유변학

적 특성을 묘사하는 현존하는 가장 성공적인 이론

으로 평가받고 있다[10]. 하지만, 실험적인 어려움

으로 인해, tube theory가 나온 지 약 35년이 지난

현재까지도 tube theory의 가장 근본적인 가설인

서로 얽힌 상태의 고분자시스템에서 각 고분자들

이 실제 reptation(snake-like motion) 현상을 보이

는지에 대한 엄밀한 규명, 그리고 tube에 대한 분

자레벨에서의 직접적인 정량적 분석은 없는 실정

이다. 이에 대해 최근 전산모사 방법의 개발과 이

를 이용한 몇몇 연구결과들은 이 중요한 가설에

대해 어느 정도 해답을 주고 있으며 앞으로의 연

구에 기초를 마련해 주었다[11-15].

먼저 Prof. Martin Kröger[11]에 의해 개발된

Z-code를 이용해서 tube theory에 있어 가장 핵심

정보인 entanglement 또는 primitive path (PP)

network를 얻을 수 있다. 예로서, Figure 5는 C600

trans-1,4 polybutadiene melt의 순간적인 atomistic

configuration과 그에 상응하는 PP network를 보여

주고 있다[12]. 더 나아가 MD 전산모사를 통해 얻

어진 시간에 따른 총 atomistic trajectory에 Z-code

를 적용함으로써 PP network의 동력학적 정보를

분자레벨에서 직접 얻을 수 있다. 예를 들어, Figure

6은 MD 전산모사를 이용하여 평형상태에 있는

C400H802 linear polyethylene melt 내에서 한 고분

자의 시간에 따라 변화하는 reptatitive chain dyna-

mics를 보여주고 있다[12]. 이는 tube theory의 기

본가설인 reptation hypothesis의 타당성을 규명하

여 주고 있다. 이러한 PP dynamics의 정보를 최근

에 개발된 PP analysis 방법에 접목함으로써 tube

theory에서 가장 근본적인 물리적 함수인 the tube

segment survivial probability function ψ(s,t)과 그

것의 segment에 대한 평균값인 the overall survi-

val probability function Ψ(t)을 최초로 계산한 연

구결과가 발표되었다[13]. 한 예로서 Figure 7은

다양한 길이의 polybutadine melt의 ψ(s,t)와 C500

polyethylene melt의 Ψ(t)의 결과를 보여주고 있다

기획특집: 신규모델링 기법

20 공업화학 전망, 제15권 제3호, 2012

Figure 7. (위쪽) C320 cis-1,4, C400 cis-1,4, C800 cis-1,4 poly-

butadine melts의 the tube segment survivial probability

function ψ(s,t)[13]. (아래쪽) C500 polyethylene melt의 the

overall survivial probability function Ψ(t)와 유변학모델과

의 비교[14].

Figure 8. 전단유동장의 세기에 (Wi≡Weisenberg number)

따른 C400H802 linear polyethylene melt의 atomistic snapshots

(왼쪽)과 그에 상응하는 primitive path network (오른쪽)

[16].

[13,14]. 그림에서 보는 바와 같이 이러한 정보들

은 기존의 tube model들을 분자레벨에서 직접 평

가하는데 이용될 수 있는데, 현존하는 대부분의

모델들이 정량적인 예측에 있어서는 아직 많이 부

족한 면이 있는 것을 볼 수 있다(더 자세한 사항은

참고문헌[14]를 참조하길 바란다). 더 나아가 이러

한 연구결과들을 바탕으로 기존 모델들을 향상하

고 또한 새로운 모델들을 제시할 수 있을 것이다

(참고문헌 [15] 참조).

최근에 atomistic potential model을 기초로 한

NEMD 전산모사를 다양한 전단유동장하에서 C400

entangled PE melt에 최초로 적용한 연구결과가

발표되었다[16] (Entangled polymer melt의 유변

학적 성질에 대한 기존 연구결과들은 모두 계산시

간을 줄이기 위해 상대적으로 부정확한 coarse-

grained potential model을 이용해왔는데, 이러한

결과들은 특히 유동장이 강할수록 매우 부정확하

다는 직접적인 연구결과가 최근에 보고되었다[17].)

광범위한 전단유동장 하에서 PP network가 유동

세기에 따라 어떻게 변화하는지 Figure 8에 잘 나

타나 있고, 이 정보들을 이용해 tube theory에 관

련된 여러 중요한 성질들을 직접 측정할 수 있다

는 것을 Figure 9에 보여주고 있다[16].

5. 맺음말

본 논문에서는 최근에 많은 발전을 한 비평형

전산모사 방법들과 이들이 고분자유변학에 어떻

게 응용되는지 비교적 간략하게 소개하였다. 하지

만, 이 방법들은 유동장하의 고분자시스템뿐만 아

Nonequilibrium Molecular Dynamics와 Monte Carlo 전산모사 방법과 응용

KIC News, Volume 15, No. 3, 2012 21

Lpp

( )

0 100 200 300 400 500

P (

Lpp)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

equlibrium

Wi = 1

Wi = 10

Wi = 100

Wi = 1000

Wi = 5000

Å

(a)

Zes−1

0 5 10 15 20 25

P (

Zes−1)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

equlibrium

Wi = 1

Wi = 10

Wi = 100

Wi = 1000

Wi = 5000

(b)

des

( )

0 20 40 60 80

P (

des)

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

equlibrium

Wi = 1

Wi = 10

Wi = 100

Wi = 1000

Wi = 5000

(c)

Å

Nes

0 20 40 60 80 100 120 140

P (

Nes)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

equlibrium

Wi = 1

Wi = 10

Wi = 100

Wi = 1000

Wi = 5000

(d)

Figure 9. C400H802 linear polyethylene melt의 전단유동장의 세기에 (Wi≡Weisenberg number) 따른 확률분포함수의 변화:

(a) the primitive path length, (b) the number of entanglement strands, (c) the entanglement strand length, (d) the number

of carbon atoms per entanglement strand[16].

니라 기계적 힘 또는 전자기장과 같은 다른 형태

의 외부장하에 있는 콜로이드, biomolecules, bio-

membrane, nanostructured materials 등과 같은 다

양한 시스템에도 적용될 수 있다는 것을 강조하고

싶다. 또 하나 주목할 만한 것은 본 논문에서 소개

된 최첨단 NEMD와 NEMC 방법을 효율적으로

접목하여 지금까지 실험적으로나 계산적으로 하

지 못한 다양한 분자구조형태를 가진 큰 분자량의

branched polymers의 구조적, 열역학적, 유변학적

성질들을 분자레벨에서 포괄적이고 체계적인 연

구가 가능하다는 것이다. 이러한 연구는 기존 고

분자 유변학 이론 및 가설들을 엄밀하게 분석하고

새로운 모델개발에 있어 큰 역할을 할 뿐만 아니

라, 연료전지, 태양전지, 광전자소자, polymer

nanomaterials/membrane와 같은 차세대 응용분야

들의 발전에 광범위하게 유용될 것이므로 장기적

으로 경제․산업발전에 큰 파급효과를 낼 것으로

예상된다. 마지막으로 전산모사는 이론과 실험의

중간자의 역할로서 많은 도움을 주지만, 동시에

그 밑바탕에는 이론이 그리고 정량적 모델링을 하

는데 있어서는 실험데이터들이 이용되므로, 전산

모사, 이론, 실험 각각의 발전을 위해서는 서로 상

호보완적인 원활한 소통이 있어야 한다는 것을 명

심해야 할 것이다.

참 고 문 헌

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lecules, 43, 3156 (2010).

백 충 기

1990∼1997 고려대학교 화학공학과 학사

1997∼1999 서울대학교 화학공학과 석사

2001∼2005 University of Tennessee,

Chemical Engineering 박사

2005∼2006 University of Tennessee &

Oak Ridge National Lab.

박사후 연구원

2006∼2011 University of Patras (Greece),

Chemical Engineering

박사후 연구원

2011∼현재 UNIST나노생명화학공학부

조교수