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Noções de GeodésiaNoções de GeodésiaE Projeção UTME Projeção UTM
Prof. Geraldo Passos AmorimProf. Geraldo Passos Amorim
Forma Física da TerraForma Física da Terra
Geóide Geóide
ElipsóideElipsóide
Sistema de ReferênciaSistema de Referência
A Terra, ao longo da história já foi concebida sob diversas formas, entre elas:
• uma superfície totalmente plana
• um disco plano circundado por água etc.
Forma Física da Terra
• uma esfera é a que mais se aproxima da realidade
Pitágoras, por ser um matemático acreditava que os deuses criou a Terra esférica, por ser esse sólido uma superfície matematicamente perfeita.
• A Terra plana ou esférica oferecem aproximações aceitáveis para determinados fins.
• Para a Topografia, a Terra é considerada plana;
• Para cálculos astronômicos e de navegação, a Terra é considerada uma esfera.
Forma Física da Terra
• Para a Geodésia, Terra é considerada sob sua forma real;
• A forma real é uma superfície não matematizável;
• O que consideramos “Forma Física da Terra” é a figura irregular representada por sua real superfície topográfica
A teoria de Aristóteles preconizava a total imobilidade da Terra;
A teoria de Copérnico previa o movimento de rotação e translação da Terra, a partir dessa teoria Newton concebeu uma nova forma para o planeta.
Conforme a teoria de Newton, o giro em torno de um eixo polar acarretaria um achatamento nos pólos e um alongamento na região equatorial da esfera.
Elipse
Em 1718, o francês Cassini supôs ser mais provável um achatamento equatorial e um alongamento nos pólos, idéia frontalmente antagônica à teoria de Newton.
Elipse
• Em 1735, os franceses fizeram medições de arcos de meridiano nas proximidades do equador e do circulo ártico:• A primeira encontrou o valor de 110.614,00m para o arco de 1o (um grau) próximo ao Equador • A segunda encontrou o valor de 111.949,00m para o mesmo arco próximo ao circulo ártico
Arcos de meridianos nas proximidades do equador e no círculo ártico
• A forma geométrica que mais se aproxima da forma real da Terra é o elipsóide de revolução;
• Elipsóide de revolução é um sólido gerado pela revolução de uma elipse em torno do seu eixo menor;
• A Geodésia se encarrega de referir os pontos da superfície física da Terra à superfície do elipsóide, assim os pontos poderiam ser relacionados matematicamente.
Elipsóide de Revolução
Duas seções normais principais são definidas a partir de um ponto qualquer do elipsóide. Considerada a reta normal ao elipsóide passante, a primeira seção é aquela obtida por um plano contendo esta reta e perpendicular ao plano YZ (figura ), chamada seção primeiro vertical, cujo raio de curvatura é representado pela letra N, como visto na figura.
A Segunda é aquela obtida por um plano contendo esta reta e o semi-eixo menor do elipsóide, chamada seção meridiana, cujo raio de curvatura é representado pela letra M, e que seria o raio de circunferência que se aproximasse da seção (no caso uma elipse) nas proximidades do ponto considerado.
Seções Normais do Elipsóide
Elementos do elipsóide
Elementos da elipseElementos da elipse• a = semi-eixo maior b = semi-eixo menora = semi-eixo maior b = semi-eixo menor
• f = achatamento = (a-b)/af = achatamento = (a-b)/a
• Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”
Semi- eixo menorSemi- eixo menor
Semi- Semi- eixoeixo maior maior
Elipse 3D: um ElipsóideElipse 3D: um Elipsóide
Semi-eixo maiorSemi-eixo maior
Semi-eixo menorSemi-eixo menor
• Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menorElipse rotacionada em torno do semi-eixo menor(polar) para obter um elipsóide 3D(polar) para obter um elipsóide 3D• Semi-eixo maior: eixo equatorial Semi-eixo maior: eixo equatorial
Diversos elipsóides usualmente têm sido empregados em Geodésia para representar geometricamente a forma aproximada da Terra. Seus achatamentos são da ordem de 1/300. Um elipsóide com esse achatamento traria dificuldades para ser desenhado entre a esfera, que tem achatamento zero, e aquele de achatamento 1/50. A figura 3 ilustra o quão próximos da esfera são os elipsóides usados em geodésia.
Achatamento dos Elipsóides
Uma terceira superfície é definida a partir do conceito de campo gravitacional da Terra, considerada esta como uma concentração de massas. Em torno desta concentração de massas existem infinitas superfícies equipotenciais.
Cada superfície eqüipotencial por definição, é representada por pontos que têm o mesmo potencial gravitacional.
Devido à distribuição não homogênea de massas, essas superfícies são irregulares e, segundo a Teoria do Potencial, são perpendiculares, em todos os seus pontos, às linhas de força do campo, denominadas genericamente de verticais.
Uma particular superfície entre essas é aquela cujo potencial é o mesmo de um ponto situado na posição média do nível dos mares.
Superfície Eqiipotencial
A superfície eqüipotenciall assim definida é denominada “Geóide” e utilizada como referência para levantamentos altimétricos, influindo, portanto, nas reduções das medições executadas diretamente sobre o terreno.
De modo não preciso, pode-se dizer que o geóide é representado pelo nível médio dos oceanos, considerados hipoteticamente em repouso, e um imaginário prolongamento dos mesmos através dos continentes.
Geóide - Nível Médio dos Mares
Desvios que ocorrem entre as normais, ao elipsóide e o geóide, num mesmo ponto.
Desvio das Normais
Os efeitos das anomalias de massa sobre o geóide
As altitudes com as quais trabalhamos são referenciadas ao geóide (altura ortométrica).Mas, como o geóide não é uma superfície geométrica, não se presta à condução de cálculo, como transporte de coordenadas de um ponto a outro, a partir de observações (ângulo e distâncias).
Por isso os geodesistas adotaram um modelo geométrico da Terra – modelo da Terra normal – um elipsóide de revolução.
Muitas das observações que se realiza em geodésia, estão ligadas ao geóide, como ocorre medidas de ângulos horizontais, verticais.
Importância das trêsSuperfícies
O geodesista trabalha sempre com três superfícies diferentes, de relacionamento conhecido ou determinado :
• A superfície da Terra – sobre a qual realizam-se as observações geodésicas e que deseja-se mapear;
• O geóide - Referencial de altitudes
• O elipsóide – Superfície que permite conduzir cálculos necessários para chegar ao mapas e por isso referencial para posicionamento geodésico.
Importância das trêsSuperfícies
Se imaginarmos a superfície da Terra e um determinado elipsóide de revolução, definido por a e f ( ou a e b, ou a e e) o que se chama “Datum Geodésico” fica definido pela colocação deste elipsóide numa posição rígida em relação à superfície física da Terra e, consequentemente, em relação ao geóide.
Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido utilizados por geodesistas nos diferentes países e / ou continentes.
Há o interesse, na definição do “Datum” a ser adotado por um país ou continente, em que haja uma boa adaptação entre o elipsóide e o geóide ao longo da área sobre a qual se estenderá a rede geodésica.
Datum
. Esta boa adaptação, ou seja, a melhor aproximação entre o elipsóide e o geóide, é importante para que sejam possíveis as reduções inerentes aos cálculos geodésicos na distribuição da rede.
Assim, um “Datum” definido para a rede geodésica, por exemplo dos Estados Unidos, provavelmente não proporcionará um bom “Datum” para o Brasil, ou seja, ao se afastar da área de adaptação, o elipsóide e geóide podem perder a acomodação, o que tornará impraticáveis as reduções geodésicas.
Datum
..
Ilustração, de maneira exagerada, de dois “data” distintos
A partir da definição do Datum Geodésico é que se pode, então, imaginar a atribuição de coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja, as coordenadas dependem da posição em que está colocado o elipsóide. Desde já pode-se também notar que, numa região abrangida por dois “data” distintos, deve-se ter, para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis, referidas aos dois diferentes “data”.
No caso brasileiro, é atribuição do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) implantar e manter esta rede de pontos, bem como adensá-la, sendo responsável pela determinação das coordenadas de todos os seus pontos. Isto é feito através de métodos geodésicos de alta precisão. Cabe também a este órgão estudar e arbitrar sobre o “datum” a ser adotado oficialmente no país.
Definição Datum
Atualmente, o “datum” ao qual está referida a rede geodésica fundamental brasileira é o “South American Datum of 1969” – SAD-69, o qual é admitido como sendo a melhor adaptação para o continente sul americano. Este “datum” passou a ser adotado oficialmente pelo Brasil em 1978.
Imediatamente antes do SAD-69, o “datum” oficial brasileiro era o “Datum Córrego Alegre”, o qual estavam referidas as coordenadas dos pontos da rede fundamental do IBGE.
SAD-69
Um Datum é definido através de 8 elementos:Um Datum é definido através de 8 elementos:
• Posição da rede (3 elementos)Posição da rede (3 elementos)
• Orientação da rede (3 elementos)Orientação da rede (3 elementos)
• Parâmetros do elipsóide (2 elementos)Parâmetros do elipsóide (2 elementos)
Superfícies de trabalhoSuperfícies de trabalho
Na definição de Datums (Data) locais é mais desejável Na definição de Datums (Data) locais é mais desejável um “encaixe” regional que um globalum “encaixe” regional que um global
Elipsóide Norte-Elipsóide Norte-americanoamericano
Elipsóide Sul-Elipsóide Sul-americanoamericano
GeóideGeóide América do SulAmérica do Sul
América do NorteAmérica do Norte
Datum (WGS 84)Datum (WGS 84)
Datum (SAD-69)
DatumDatum
Um ponto pode ter diferentes coordenadas, Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum usadodependendo do Datum usado
x
Alguns Data usadosAlguns Data usados
WGS-84WGS-84 SAD-69 Córrego Alegre SAD-69 Córrego Alegre
ElipsóideElipsóide WGS-84 UGGI-67 InternacionalWGS-84 UGGI-67 Internacional
a a 6 378 137,00 6 378 160,00 6 378 388,006 378 137,00 6 378 160,00 6 378 388,00
b b 6 356 752,31 6 356 774,72 6 356 911,95 6 356 752,31 6 356 774,72 6 356 911,95
1/f1/f 298,2572235630 298,25 297,00 298,2572235630 298,25 297,00
Data usados em Geodésia
Geóide X ElipsóideGeóide X Elipsóide
ElipsóideElipsóide
GeóideGeóide
GeóideGeóide
• Se aproxima do NMMSe aproxima do NMM
• É função da densidade da TerraÉ função da densidade da Terra
• É uma superfície onduladaÉ uma superfície ondulada
• Nivelamento geométrico é Nivelamento geométrico é referenciado ao Geóidereferenciado ao Geóide
Superfícies geodésicas
Referência das AltitudesReferência das Altitudes• ElipsóideElipsóide
• Modelo matemático que define a superfície da TerraModelo matemático que define a superfície da Terra
• GeóideGeóide• Superfície de mesmo potencial gravitacional (eqüipotencial) Superfície de mesmo potencial gravitacional (eqüipotencial)
melhor adaptada ao nível médio do mar global.melhor adaptada ao nível médio do mar global.
GeóideElipsóideElipsóide
Altitude Altitude ElipsoidalElipsoidal hh
Altitude Altitude OrtométricaOrtométrica HH Superfície TerrestreSuperfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
Coordenadas Cartesianas
CAPÍTULO 2
Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
Coordenadas Astronômica
Coordenadas Geodésicas
Coordenadas Geocêntricas Planas
A Latitude Astronômica de um ponto é definida pelo ângulo entre a vertical deste ponto e o plano equatorial. Chama-se meridiano astronômico de um ponto ao plano que contém a vertical e uma paralela ao eixo de rotação da Terra.
A Segunda coordenada, a Longitude Astronômica, é definida pelo ângulo diedro entre o meridiano do ponto e um meridiano arbitrário, o de Greenwich, considerado com zero das longitudes.
Coordenadas AstronômicasCoordenadas Astronômicas
Coordenadas Astronômicas
Os pólos mudam de posição ao longo do tempo devido à rotação irregular da Terra e o conseqüente movimento de seu eixo de rotação em relação à própria Terra.
As coordenadas astronômicas referem-se a uma determinada posição instantânea neste eixo, isto é, elas variam com o tempo.
Existem, portanto, correções a que devem ser submetidas as coordenadas astronômicas, para que sejam reduzidas a uma posição média do eixo de rotação terrestre.
Deficiências Coorden. Astronômicas
Devido às influências diversas sobre a vertical do ponto, não se pode relacionar coordenadas astronômicas de diferentes pontos, ou seja, as coordenadas astronômicas não se referem a nenhum “datum”.
As coordenadas astronômicas são definidas por ângulos, contados a partir da vertical do ponto, não estando, portanto, referidas a nenhum elipsóide.
Coordenadas AstronômicasCoordenadas Astronômicas
Uma vez estabelecido o “datum” geodésico, qualquer ponto da superfície física da Terra pode ser definido por um par de coordenadas curvilíneas, contadas angularmente a partir de dois planos de origem até a projeção do ponto sobre o elipsóide, segundo a normal do mesmo.
Este par de coordenadas curvilíneas são latitude e longitude geodésicas, conhecidas também como coordenadas geográficas do ponto.
Coordenadas GeodésicasCoordenadas Geodésicas
A latitude geodésicaA latitude geodésica é o ângulo, contado positivamente para o norte e negativamente para o sul, entre a normal ao elipsóide passante pelo ponto, e o plano equatorial, considerado como zero das latitudes.
A longitude geodésicaA longitude geodésica é o ângulo, contado negativamente para oeste e positivamente para leste, entre o meridiano que contém a projeção do ponto sobre o elipsóide e um meridiano arbitrário, Greenwich, considerado com zero das longitudes.
Coordenadas Geodésicas
Coordenadas Geodésicas
Considerando-se o centro do elipsóide do datum adotado, pode-se definir, com origem no mesmo centro, um sistema cartesiano de mão direita, cujo eixo dos X é a interseção entre o plano meridiano de Greenwich e o plano equatorial, e cujo eixo dos Z coincide com o eixo menor do elipsóide.
É fácil notar que se um ponto qualquer da superfície física da Terra pode ser definido por coordenadas cartesianas ou curvilíneas (geodésicas), estes dois sistemas devem relacionar-se matematicamente.
Coordenadas Geocêntricas
Coordenadas Geocêntricas
Coordenadas Geocêntricas X Coordenadas Geodésicas
Coordenadas Cartesianas e Coordenadas Cartesianas e GeodésicasGeodésicas
X
Y
Z Ponto “P”Ponto “P”X, Y, Z ouX, Y, Z ouLat, Long, Alt ElipLat, Long, Alt Elip
Meridiano de Meridiano de GreenwichGreenwich
Meridiano em “P”Meridiano em “P”
Elipsóide de Elipsóide de ReferenciaReferencia
yy
xx
zz
h
Cálculo das coordenadas cartesiana em função das coordenadas geodésicas
hPP '
NPO ''
CoshNBOOB ''
CosCoshNXCosOBX SenCoshNYSenOBY
SenhPPZ '"
2
2
'"a
bNPP Senh
a
bNZ
2
2
Cálculo das coordenadas geodésicas em função das coordenadas cartesiana
2221 YXheN
hNZtg
X
Ytg
NCos
YXh
22
N - grande normal normal ao elipsóide passando pelo ponto P - é o raio de
curvatura da seção normal no primeiro vertical.
21
22 sen1 e
aN
N’ - Pequena normal normal ao elipsóide passando pelo ponto P, que vai do ponto até o plano do equador
a ( 1 – e2)N’ = ---------------------- ( 1 – e2 sen2 )1/2
CAPÍTULO 3
Métodos de Posicionamento do Datum Geodésico
Posicionamento Astronômico
Posicionamento Astro-Geodésico
Posicionamento Gravimétrico
Diz-se que um datum geodésico é estabelecido por posicionamento astronômico quando se define astronomicamente, para um determinado ponto da superfície física da Terra, chamado ponto de origem, as coordenadas e o azimute para um outro ponto do terreno, e as coordenadas astronômicas deste ponto são sumariamente consideradas como geodésicas, ou seja, referidas ao elipsóide.
Neste ponto considera-se, ainda, sumariamente nulos o ângulo de desvio entre a vertical do ponto e a normal ao elipsóide.
Em outras palavras, é forçada a condição de tangência entre o geóide e elipsóide, neste ponto.
Posicionamento Astronômico
Posicionamento Astronômico
O método astro-geodésico, são observados os desvios da vertical, de modo a permitir posterior ajustamento pelo método dos mínimos quadrados. Dessa forma, ficam definidos os desvios da vertical ajustados, inclusive para o ponto inicial do datum, não sendo forçada nenhuma condição ideal neste ponto.
Em vários pontos da rede é observada a condição de Laplace, que permite a reorientação da mesma através de observações astronômicas de precisão reduzidas ao eixo médio de rotação da Terra
Assim sendo, em lugar de um desvio da vertical nulo na origem, como é o caso do posicionamento puramente astronômico, há um desvio ajustado, bem como um desnível, também ajustado, entre o geóide e o elipsóide.
Posicionamento Astro-geodésico
Posicionamento Astro-geodésico
O Datum SAD-69 foi determinado pelo método de posicionamento astro-geodésico.
Este método baseia-se em estudos das anomalias da gravidade sobre extensas áreas, com objetivo de bem identificar as ondulações do geóide em relação a um elipsóide de referência escolhido, cujo centro é posicionado coincidentemente com o centro de massa da Terra. Devem ser considerados os valores absolutos dos desvios da vertical e dos desníveis geodais.
A utilização eficaz deste método depende da disponibilidade de dados gravimétricos na área de adaptação, bem como de um conhecimento geral das anomalias da Terra inteira.
Posicionamento Gravimétrico
Posicionamento Gravimétrico
O “datum” WGS-84, utilizado no posicionamento dos satélites de GPS, foi estabelecido pela aplicação dos métodos gravimétrico e astro-geodésico.
CAPÍTULO 4
Mudança de Datum
OO II BB GG EE ,, pp oo rr vv áá rr ii oo ss aa nn oo ss ,, aa dd oo tt oo uu oo EE ll ii pp ss óó ii dd ee II nn tt ee rr nn aa cc ii oo nn aa ll dd eeHH aa yy ff oo rr dd dd ee 11 99 22 44 ,, nn aa rr ee pp rr ee ss ee nn tt aa çç ãã oo qq uu ee ss ee dd ee nn oo mm ii nn aa““ CC ÓÓ RR RR EE GG OO AA LL EE GG RR EE ”” .. EE ss tt ee ,, éé uu mm vv éé rr tt ii cc ee dd ee uu mm aa rr ee dd eegg ee oo dd éé ss ii cc aa dd aa cc aa dd ee ii aa dd ee tt rr ii aa nn gg uu ll aa çç ãã oo dd oo pp aa rr aa ll ee ll oo 22 00 ºº SS .. OO ssee ll ee mm ee nn tt oo ss dd ee ff ii xx aa çç ãã oo ee oo rr ii ee nn tt aa çç ãã oo dd ee ss tt ee ee ll ii pp ss óó ii dd ee ee rr aa mm oo ssss ee gg uu ii nn tt ee ss ::
Sg 41,155419 0
Wg 57,427548 0
69,4812128 0 gA
0 N
AA nn tt ee ss dd oo oo ff ii cc ii aa ll ii zz aa rr oo SS AA DD -- 66 99 cc oo mm oo rr ee ff ee rr ee nn cc ii aa ll gg ee oo dd éé ss ii cc oobb rr aa ss ii ll ee ii rr oo ,, aa cc aa rr tt oo gg rr aa ff ii aa nn aa cc ii oo nn aa ll ee rr aa ff uu nn dd aa mm ee nn tt aa dd aa nn oo dd aa tt uu mmCC ÓÓ RR RR EE GG OO AA LL EE GG RR EE .. ÉÉ ii mm pp oo rr tt aa nn tt ee cc ii tt aa rr qq uu ee ,, aa tt éé oo ss nn oo ss ss oo ssdd ii aa ss ,, mm uu ii tt oo ss dd ee nn oo ss ss oo ss mm aa pp aa ss aa ii nn dd aa ee ss tt ãã oo rr ee ff ee rr ee nn cc ii aa dd oo ss aa ee ss tt eedd aa tt uu mm ..
OO II BB GG EE ee ss tt aa bb ee ll ee cc ee uu qq uu ee ,, aa pp aa rr tt ii rr dd ee 11 99 77 77 ,, oo DD aa tt uu mm BB rr aa ss ii ll ee ii rr oo ss ee jj aaaa dd oo tt aa dd oo cc oo mm oo ss ee nn dd oo oo DD AA TT UU MM SS AA DD -- 11 99 66 99 ,, tt ee nn dd oo cc oo mm oo oo rr ii gg ee mm oovv éé rr tt ii cc ee dd ee tt rr ii aa nn gg uu ll aa çç ãã oo CC HH UU ÁÁ ,, pp rr óó xx ii mm oo dd aa cc ii dd aa dd ee dd ee UU bb ee rr aa bb aa(( MM GG )) ,, cc uu jj aa ss cc oo oo rr dd ee nn aa dd aa ss gg ee oo gg rr áá ff ii cc aa ss gg ee oo dd éé ss ii cc aa ss ,, aa zz ii mm uu tt ee dd oo vv éé rr tt ii cc ee ,,ee oo aa ff aa ss tt aa mm ee nn tt oo gg ee oo ii dd aa ll ,, ss ãã oo oo ss ss ee gg uu ii nn tt ee ss ::
ll aa tt ii tt uu dd ee 7652,415419 0 ll oo nn gg ii tt uu dd ee 9063,046048 0 aa zz ii mm uu tt ee AA zz == 22 77 11 ºº 33 00 '' 00 44 ,, 00 55 "" aa ll tt uu rr aa gg ee oo ii dd aa ll NN == 00 mm cc oo mm pp oo nn ee nn tt ee mm ee rr ii dd ii aa nn aa 93,0 cc oo mm pp oo nn ee nn tt ee 11 ªª mm ee rr ii dd ii aa nn aa 95,3
OO ss pp aa rr ââ mm ee tt rr oo ss dd oo ee ll ii pp ss óó ii dd ee dd oo SS AA DD -- 66 99 ss ãã oo ::
aa == 66 33 77 88 11 66 00 mm ff == 11 // 11 99 88 ,, 22 55
SAD-69 X Córr. AlegreSAD-69 X Córr. Alegre
X (SAD))X (SAD))
Y (SAD)Y (SAD)
Z (SAD)Z (SAD)
Y (CA)Y (CA)
X (CA)X (CA)
Z (CA)Z (CA)
SAD-69 --> Córr. Alegre (IBGE)SAD-69 --> Córr. Alegre (IBGE)TX= 138,70 mTX= 138,70 mTY= - 164,40 mTY= - 164,40 mTZ= - 34,40 mTZ= - 34,40 m
SAD-69 X WGS-84SAD-69 X WGS-84
X (SAD))X (SAD))
Y (SAD)Y (SAD)
Z (SAD)Z (SAD)
Y (WGS)Y (WGS)
X (WGS)X (WGS)
Z (WGS)Z (WGS)
SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):TX= -66,87 mTX= -66,87 mTY= 4,37 mTY= 4,37 mTZ= -38,52 mTZ= -38,52 m
CCoommppaarraannddoo--ssee aass ccoooorrddeennaaddaass eennttrree ooss ddooiissssiisstteemmaass,, vveerriiffiiccaa--ssee aa eexxiissttêênncciiaa ddee ppaarrââmmeettrroossddee ttrraannssffoorrmmaaççããoo ddoo ssiisstteemmaa WWGGSS--8844 ppaarraa oossiisstteemmaa SSAADD--6699.. EEsstteess ppaarrââmmeettrrooss ssããoo::
mTz
mTy
mTx
52,38
37,4
87,66
WGS-84 X SAD-69 WGS-84 X SAD-69
CAPÍTULO 5
Sistema de Representação Plana do Elipsóide
Projeção Plana
Projeção Cônica
Projeção Cilíndrica
Sistema UTM
Para representar a superfície terrestre, o ideal seria a adoção de um sólido semelhante, guardando apenas proporção correspondente à escala. Considerando uma escala de 1:1.000.000, este sólido teria um raio equatorial aproximado de 6.4 m, o que torna impraticável esse tipo de representação.
As considerações de natureza prática e econômica impõe a necessidade da representação plana do elipsóide terrestre. Com este objetivo é que foram desenvolvidos diversos sistemas de projeção, conhecidos por” projeções cartográficas”.
Projeções Cartográficas
Projeções PlanasProjeções Planas• Projeção Plana polar• Projeção plana Equatorial• Projeção plana Horizontal
Projeções CônicasProjeções Cônicas• Projeção Cônica Normal• Projeção Cônica Transversa• Projeção Cônica Oblíqua
Projeções CilindrícaProjeções Cilindríca• Projeção Cilíndrica Equatorial• Projeção Cilíndrica Transversa• Projeção Cilíndrica Oblíqua
Deformações das projeçõesDeformações das projeções
É fácil notar que, quando se procura representar sobre o plano uma superfície não desenvolvível (como o elipsóide ou esfera), ocorrem deformações.
É simples constatar, por exemplo, que para tornar-se a superfície de uma bola oca de plástico aderente a uma mesa plana, tem que se tracionar certas partes da bola, comprimir outras e até seccionar sua superfície em alguns pontos.
Os resultados são as deformações que se está tratando, inerentes a qualquer sistema de projeção. Há que se mencionar, no entanto, que é possível, através de técnicas especiais, evitar-se parcialmente os exageros decorrentes da projeção.
Deformações das ProjeçõesDeformações das Projeções
Assim, quando uma projeção não acarreta deformação de áreas, isto é, as áreas representadas mantêm com suas equivalentes física uma relação constante, ela é dita “equivalente”.equivalente”.
Por outro lado a projeção que não apresenta deformações lineares, ou seja, os comprimentos são representados em escala uniforme, é chamada ”eqüidistante”.”eqüidistante”.
Da mesma forma a projeção “conforme”conforme” é aquela que mantém inalteradas as grandezas angulares, desde que a superfície a representar seja suficientemente pequena, de modo que possa ser considerada plana.
Sistema UTMSistema UTMO sistema de projeção UTM foi recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional (UGGI) na IX Assembléia de Bruxelas, 1951.
Trata-se de um sistema conforme, ou seja, que conserva a forma ou ângulos, e as deformações lineares são pequenas. Esta foi a principal razão de sua rápida adoção por quase todos os países do mundo.
No Brasil este sistema vem sendo aplicado pelos órgãos oficiais do IBGE e SGE desde 1955 para o mapeamento sistemático do país.
A projeção UTM baseia-se no cilindro transverso secante ao elipsóide terrestre. Os paralelos e meridianos são representados ortogonalmente segundo linhas retas..
Sistema UTMSistema UTM
As linhas de contacto do cilindro com o elipsóide são paralelas ao meridiano central e ao longo das quais a projeção é eqüidistante, sendo que no meridiano central esta propriedade não é válida.
Considerando uma região compreendida entre os meridianos extremos que dão origem a (6o), ocorrerá que entre as linhas de secância, haverá redução e entre as linhas de secância e os limites extremos ter-se-á uma ampliação.
No sistema UTM o elipsóide é dividido em 60 fusos de 6º cada, ficando assim a representação constituída de diversos sistemas parciais.
Cilindro Transverso SecanteCilindro Transverso Secante
A projeção UTM baseia-se no cilindro transverso cilindro transverso secantesecante ao elipsóide terrestre. Os paralelos e meridianos são representados ortogonalmente segundo linhas retas..
Cada fuso terá um meridiano central que na interseção com o Equador será a origem do sistema. Os fusos são limitados por duas longitudes múltiplas de 6º e os limites da latitude vão de 80º N a 80ºS.
Projeção Projeção Cilíndrica TransversaCilíndrica Transversa SecanteSecante
Zonas de Ampliação e de Zonas de Ampliação e de ReduçãoRedução
Fusos do Sistma UTMFusos do Sistma UTM
Os fusos do sistema de projeção UTM são numerados de 1 a 60 (6o em longitude) contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido anti-horário.
Os fuso que abrangem o Brasil são de 18 a 25.
Características do Sistema UTMCaracterísticas do Sistema UTM
Na realidade, o sistema de projeção UTM adota a projeção cilíndrica de Gauss, apenas com a modificação do módulo (ou coeficiente) de redução de escala para 0.9996, no meridiano central (ao invés de 1.000), o que torna, analiticamente, o cilindro secante ao elipsóide e não mais tangente.
Na construção das malhas, para evitar coordenadas negativas no sistema de projeção UTM, em cada zona é dado um translado falso ao leste de 500.000 metros. Para valores norte, o Equador é usado como linha básica. Para fazer a grade das zonas no hemisfério norte ao equador é dado um valor norte de (zero) metros.
Em resumo, as principais características do sistema UTM são as seguintes :
Características do Sistema UTMCaracterísticas do Sistema UTM Projeção conforme, transversa de Gauss;
Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º;
Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido leste;
Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º;
Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;
Abcissas indicadas pela letra E (East) e ordenada indicadas pela letra N (north), ambas sem sinal algébrico;
Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).
Convergência de MeridianaConvergência de Meridiana
Enquanto as direções norte e sul geográficas convergem para os pólos, na carta UTM, as direções são representadas paralelamente ao meridiano central e representam as direções norte-sul da quadrícula.
A diferença angular entre a direção norte-sul geográfica resultante da transformada, caracteriza a convergência meridiana.
No meridiano central e no equador as duas direções coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (Nq) é igual ao norte verdadeiro (Ng).
Convergência da MeridianaConvergência da Meridiana
Fórmula Aproximada C = . Sen
diferença meridiano do ponto e meridiano central do fuso em minutos;
latitude do ponto.
Fator de EscalaFator de Escala Comprimento da projeçãoK = Comprimento no elipsóide
Operações com Coordenadas UTMOperações com Coordenadas UTM
Transformação de coordenadas geográficas em coordenadas UTM;
Transformação de coordenadas plana UTM em coordenadas geográficas;
Transformação de distâncias geodésicas em planas no sistema UTM;
Transformação de azimutes planos UTM em azimutes geodésicos;
Transformação de coordenadas planas no sistema UTM em coordenadas locais XY;
Transformação de coordenadas locais XY em coordenadas UTM.
Transporte de coordenadas planas no sistema UTM
Sistematização de CartasSistematização de Cartas
A sistemática para sua montagem, parte da carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM), confeccionada à escala de 1:1.000.000, sendo subdividida até atingir escala 1: 25.000. A utilização de escala maiores , como 1:10.000, 1:2.000 etc., não são sistematizadas, porém, nota-se que a maioria dos trabalhos de mapeamento atuais, procuram manter a mesma padronização.
Cada CIM abrange uma área de 6o em longitude por 4o de latitude, e são representados por uma letra e um número, procedidos de N ou S, conforme situem-se no Hemisfério Norte ou Sul, respectivamente. As letras designam a faixa de 4o em latitude, contados a partir do Equador e os números, as zonas em longitude, contados a partir do antemeridiano de GreenWich, por leste.
Sistematização de CartasSistematização de Cartas
Sistematização de CartasSistematização de Cartas
Sistematização confeccionada a partir da escala de 1:1.000.000, sendo subdividida até atingir escala 1: 25.000.
A utilização de escala maiores , como 1:10.000, 1:2.000 etc., não são sistematizadas, porém, nota-se que a maioria dos trabalhos de mapeamento atuais, procuram manter a mesma padronização.
Sistematização de CartasSistematização de Cartas
Exemplo de Sistematização ao CIMExemplo de Sistematização ao CIM
Exemplo : Dada as coordenadas :
= 07o 45’ 17” S
= 41 o 29’ 56” W
Número do fuso (N) = 30 - / 6 N = 30 – 41/6 30 –6 = 2424
Letra da Zona (Z) = / 4 +1 Z = 7/4 +1 = 2
Sendo o hemisfério Sul resulta : SB- 24
Dadas as coordenadas geodésica de um determinado ponto P, podemos calcular em que carta do milionésimo ele pertence, isto é, qual o número do fuso e a zona onde ele se encontra.