Noción de Límite y Continuidad

Colegio Newlands, Tercer año de Polimodal

Función:

Variable: Conjunto de números designado por un símbolo que representa indistintamente a cada uno de ellos.

Variable independiente: valor asignado arbitrariamente, por lo general llamado x.

Variable dependiente: valor que queda determinado al asignar un valor a x, por lo general llamado y.

Función: Relación que existe entre las variables de tal modo que a cada valor de V.D le corresponde uno y solo un valor de la VI.

Ejemplo1. Y= x+2 D: R

x y -13,0 -11,0 -12,0 -10,0 -11,0 -9,0 -10,0 -8,0 -9,0 -7,0 -8,0 -6,0 -7,0 -5,0 -6,0 -4,0 -5,0 -3,0 -4,0 -2,0 -3,0 -1,0

-2,0 0 -1,0 1,0 0 2,0 1,0 3,0 2,0 4,0 3,0 5,0 4,0 6,0 5,0 7,0 6,0 8,0 7,0 9,0

8,0 10,0 9,0 11,0 10,0 12,0 11,0 13,0 12,0 14,0 13,0 15,0

Ejemplo 2. Y= x/(x^2-4) D: -2;-2

x y -13,0 -0,0788 -12,0 -0,0857 -11,0 -0,094 -10,0 -0,1042 -9,0 -0,1169 -8,0 -0,1333 -7,0 -0,1556 -6,0 -0,1875 -5,0 -0,2381 -4,0 -0,3333 -3,0 -0,6 -2,0 Error -1,0 0,3333 0 0 1,0 -0,3333 2,0 Error 3,0 0,6 4,0 0,3333 5,0 0,2381 6,0 0,1875 7,0 0,1556 8,0 0,1333 9,0 0,1169 10,0 0,1042 11,0 0,094 12,0 0,0857 13,0 0,0788

Ejemplo 3. y= log (x+4) D: >-4

x y

-8,0 Error -7,0 Error -6,0 Error -5,0 Error -4,0 Error -3,0 0 -2,0 0,301 -1,0 0,4771 0 0,6021 1,0 0,699 2,0 0,7782 3,0 0,8451 4,0 0,9031 5,0 0,9542 6,0 1,0 7,0 1,0414 8,0 1,0792 9,0 1,1139 10,0 1,1461 11,0 1,1761 12,0 1,2041 13,0 1,2304

Ejemplo 4. y= x+5 si x>=1 x^2 si x < 1

y=(x+1)/(x^2-1) D : - 1;-1

x y-6,0 -0,1429-5,5 -0,1538-5,0 -0,1667-4,5 -0,1818-4,0 -0,2-3,5 -0,2222-3,0 -0,25-2,5 -0,2857-2,0 -0,3333-1,5 -0,4-1,0 Error-0,5 -0,66670 -1,00,5 -2,01,0 Error1,5 2,02,0 1,02,5 0,66673,0 0,53,5 0,44,0 0,33334,5 0,28575,0 0,255,5 0,22226,0 0,26,5 0,1818

2;-2

Asíntota: Recta tal que tiende a cero la distancia de un punto de la curva que se aleja infinitamente a dicha recta.

Asíntotas

Verticales Horizontales Oblicuas

Y=x^3/(x+1)

y=x/(x^2+1)

y=x+4 + 8/(x-2)

Limx af(x) = L

Se dice que la función f(x) se aproxima infinitamente al valor L, o converge o tiende hacia L, o tiene el límite L al tender x hacia a.

La existencia de límite de f(x) para x tendiendo a a exige que existan el límite a la izquierda y el límite a la derecha, y que ambos sean iguales.

Continuidad en “a”

Una función f(x) es continua en un punto x=a Si se verifica que:

* f(a)

* limx a f(x)

* f(a) = limx a f(x)

F(x) no es continua en x=1

F(1)= 4

limx 1 f(x)= 1

F(1) ≠ limx 1 f(x)

F(x) no es continua en x=1

No existe f(1)

No existe el límite cuando x tiende a 1

F(x) no es continua en x= -1

F(-1)=1

limx -1+ f(x)=-1

limx -1- f(x)= 1

No existe límite!!!

F(x) no es continua en x=0

F(0)=6

limx o f(x)=2

F(0) ≠ limx o f(x)

Discontinuidad

Evitable

Esencial