Niezawodności sieci telekomunikacyjnych

Marcin Sikorski

Stanisław Czechsem. 9 ETI PG

Wprowadzenie

Prognozowanie niezawodności wojskowych sieci telekomunikacyjnych cechuje:

wysoka złożoność pracochłonność obliczeniowa

Z tych względów prognozowanie niezawodności realizowane jest komputerowo.

WprowadzenieWspółczesne aplikacje sieci telekomunikacyjnych:

to cyfrowe sieci telekomunikacyjne oferujące szeroką gamę usług użytkownikom,

posiadają strukturę warstwową, nadmiarową, rozległą terytorialnie o wysokiej spójności. Elementy składowe struktury mogą mieć konstrukcję mobilną lub stacjonarną o różnym stopniu podatności na niszczenie,

zawierają podsystem zarządzania wykonujący funkcje dozorowania stanu zdatności, rekonfigurowania sieci, kierowania realizacją usług oraz bezpieczeństwem systemu,

Wprowadzenie

określone funkcjonalno-terytorialnie podsystemy mogą mieć różnych administratorów. Elementy systemu są obsługiwane w różnych ogniwach systemu,

linie teletransmisyjne łączące węzły sieci mogą wykorzystywać różne media transmisyjne: przewodowe, radiowe, radioliniowe, światłowodowe i satelitarne.

Dlatego do obliczeń poszukuje się efektywnych algorytmów obliczeniowych wyznaczających funkcję strukturalną niezawodności sieci.

Wprowadzenie

Punktem wyjścia wszystkich algorytmów obliczania funkcji strukturalnej jest wstępna analiza struktury sieci telekomunikacyjnej celem przetworzenia jej na postać dogodną do obliczeń. Większość algorytmów wymaga znajomości wszystkich minimalnych ścieżek zdatności lub minimalnych przekrojów niezdatności. Zadanie określenia minimalnych przekrojów może zawsze zostać sprowadzone do odnalezienia minimalnych ścieżek i odwrotnie. Podstawę do tego stanowią prawa de Morgana.

Wprowadzenie

Algorytmy bazujące na minimalnych ścieżkach (przekrojach) można podzielić na:

algorytmy włączeń i wyłączeń (ang. Inclusion – Exclusion algorithms),

algorytmy sum rozłącznych iloczynów (ang. Sum of Disjoint Products algorithms) stosujące wzór sumy rozłącznych iloczynów (tzw. SDP algorytmy),

algorytmy faktoryzacji (ang. factortng algorithms) wykorzystujące wzór dekompozycji liniowej Shannona

WprowadzenieWśród tych algorytmów wysoce efektywnym jest algorytm wykorzystujący twierdzenie o faktoryzacji opracowany przez W. Datsona i J. Gobiena. Umożliwia on obliczenie funkcji strukturalnej niezawodności dużych sieci. Algorytm ten po zmodyfikowaniu J. Krygier i W. Kwestarz wykorzystali do budowy programu komputerowego prognozowania niezawodności sieci telekomunikacyjnych. Modyfikacje uwzględniają własności funkcjonalne współczesnych wojskowych sieci telekomunikacyjnych takie jak:

wielobiegunowość sieci, warstwowość sieci, bezpieczeństwo dróg połączeniowych.

Matematyczny model zdatności sieci

Modelem struktury sieci telekomunikacyjnej jest graf G określony jako trójka uporządkowana o postaci:

gdzie: jest zbiorem wierzchołków grafu równolicznym ze zbiorem węzłów łączności sieci, jest zbiorem krawędzi grafu, jest relacją przypisującą parze

węzłów krawędź.

1,1: miwW i

2,1: mjkK j KWWR :

RKWG ,,

Matematyczny model zdatności sieci

Zbiór elementów składowych w modelu sieci telekomunikacyjnej wyznacza zbiór:

gdzie

Zakładamy, że elementy sieci są dwustanowe:

gdy zdatny

gdy uszkodzony

- stan elementu dla

}{},1:{ KWmieE i 21 mmm

0

1ix

ie

ie

ix ie ],1[ mi

Matematyczny model zdatności sieci

Łączność w sieci telekomunikacyjnej jest realizowana pomiędzy abonentami przyłączonymi do węzłów a i b, gdzie oraz . Węzły te nazywają się biegunami odpowiednio początkowym i końcowym. Dla zapewnienia sprawnego wykorzystania sieci niezbędnym jest by łączność była realizowana pomiędzy podzbiorami węzłów.

Między innymi możliwe są następujące przypadki:- klasyczna łączność- powiadamianie- przyjmowanie meldunków

Wa Wb

)()()( ba

}),1:{()( kjba j )(}),1:{( bkja j

Matematyczny model zdatności sieci

- konferencja

- pełna spójność sieci

Istnienie drogi miedzy a i b oznacza, że oba węzły są zdatne oraz z węzła a można dojść po grafie sieci do węzła b przechodząc jedynie przez zdatne i tranzytywne węzły oraz zdatne krawędzie.

W przypadku, gdy oraz zawierają więcej niż jeden węzeł droga ta przyjmuje postać drzewa rozpinającego grafu G obejmującego te węzły.

Wkjw j },1:{Wmjw j },1:{ 1

Matematyczny model zdatności sieci

Zdatność sieci, dla ustalonego kryterium zdatności

można przedstawić za pomocą funkcji strukturalnej (zwanej również strukturą niezawodnościową sieci dla ustalonego kryterium

) określonej na zbiorze wektorów stanów elementów sieci następująco:

gdzie: S jest zbiorem stanów sieci- stan zdatności- stan uszkodzenia

},{

},{

}1,0{: S

10

Matematyczny model zdatności sieci

Funkcja jest funkcją binarną spełniającą działania algebry Boola. W zastosowaniu do modelowania zdatności sieci funkcja jest funkcją koherentną, czyli jest funkcją monotoniczną, nietrywialną i istotną:

- monotoniczność

oraz - nietrywialność

- istotnośćgdzie: i - wektor stanu w

którym element na i-tym miejscu przyjmuje wartość zdatności 0 lub 1

''')''()'( xxxx

0)0( 1)1(

),1(),0(: xxSx ii ),0( xi ),1( xi

Matematyczny model zdatności sieci

Dowolnym dwóm różnym węzłom a i b możemy przyporządkować następujące dwie struktury elementarne:

gdy istnieje w grafie G droga z a do b składająca się ze zdatnych elementów

gdy istnieją w grafie G drogi z a do b oraz z b do a składające się ze zdatnych elementów

1)( xba

1)( xba

Matematyczny model zdatności sieci

Funkcja strukturalna niezawodności sieci opisanej grafem G jest matematycznym modelem jej zdatności. Znajomość tej funkcji jest niezbędna do obliczenia niezawodności sieci telekomunikacyjnej.

Wpływ elementu na strukturę niezawodnościową sieci :

Normalna postać funkcji strukturalnej:

)(xba

ix)(x

),0()1(),1()( xxxxx iiii

0:1:1)(: )()()(

)1()(i

ki

kk xii

xii

xk

xxx