New ФИЗИКА ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИ · 2011. 2. 19. · термодинамика Земли и т.п. Во всей совокупности рассмотренных аспектов

Светлой памяти Ю.А.Кузнецова посвящаю.

В. В. Кузнецов

ФИЗИКА ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИ

2000 г.

Новосибирск

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .6

Введение8Литература13

Глава I. Земля: горячая или холодная? ..14I.1. Земля: горячая или холодная; плутонисты или нептунисты (Ранние гипотезы.Научный подход. Газообразное ядро. Современные представления. Железное ядро.Критика идеи железного ядра. Магнитное поле. Тектонические гипотезы. Гипотезарасширяющейся Земли)14

I.2. Почему Земля холодная?.23I.3. В чем ошибочна холодная модель и нужна ли новая физика Земли?25Литература...33

Глава II. Образование и эволюция Земли и планет34II.1. Сценарии возникновения Солнечной системы (обзор)..34II.2. Фрактальный характер расстояний планет от Солнца38II.3. Плотность вещества в Солнечной системе40II.4. Сжатие диска и критерий Джинса.41II.5. Возможный механизм образования Солнечной системы43II.6. Почему не образовалась планета Фаэтон?.46II.7. Куда пропал момент?47II.8. Единая последовательность: звезда - планета спутник.48II.9. Сколько воды на Луне и Марсе?..52II.10. Есть ли другие планетные системы?.53Литература.55

Глава III. Модель горячей Земли..56III. 1. Суть модели горячей Земли56III. 2. Эволюция параметров Земли в контексте горячей модели (Радиус Земли.Температура, давление и плотность в центре. Эволюция рТ-параметров наповерхности Земли. Уровень океанов и цикличность эволюции. Гравитационноеполе. Изменение гравитационного поля в прошлом. Системы чувствительные кизменению силы тяжести. Геодинамические системы. Сжатие глин.Палеонтологические данные. Жизнь и гравитация есть ли такая связь? Итоги.Магнитное поле. Скорость вращения)..58

III. 3.Принцип минимизации основной закон эволюции планет..82Литература..87

Глава IV. Термодинамика горячей Земли89IV.1. Оценки величин термодинамических параметров (Оценка температуры.Начальный радиус Земли. Величина начальной плотности. Роль фазовых переходов.

3

Критические параметры. Энтропия. Тепловой поток. Диссипативная функция.Давление)89

IV.2. Уравнение состояния вещества (Температура плавления в зависимости отвеличины давления. Полное уравнение состояния)95

IV.3. Распределение температуры (Адиабата Пуассона. Адиабата Гюгонио.Распределение температуры).98

IV.4. Скорости процессов конденсации и испарения.101IV.5. Цикличность (Модель цикла. Связь термодинамических циклов с геомагнитнымполем. Цикличность процессов в D-слое). 102

IV.6. Гидродинамика F-слоя106IV.7. Выводы.109Литература111

Глава V. Химические аспекты Земли.113V.1. Химический состав планеты113V.2. Роль водорода (Вода, лед и водородные связи. Скорость звука, плотность иструктура вещества мантии. Внешнее ядро. Внутреннее ядро и F-слой)114

V.3. Теория флуктуаций и концентрация элементов в земной коре (Модель)121V.4. Проблема гранитов и базальтов (Постановка задачи. Модель гранитизации.Конденсация и кристаллизация вещества обменного слоя).125

V.5. Нефть и газ в контексте модели горячей Земли..133V.6. Могли ли образоваться алмазы на поверхности Земли?138Литература..141

Глава VI. Геомагнитное поле143VI.1. Модели и гипотезы (Нединамо модели)..143VI. 2. Модель генерации дипольного поля (Модель. Геомагнитное поле и анизотропиявнутреннего ядра. Цилиндрическая анизотропия. Латеральная анизотропия)..145

VI. 3. Магнитные аномалии, джерки, фокусы векового хода (Аномалии. Джерки.Фокусы векового хода. Инверсии. Экскурсы. Модель ГМА. Аналогия с циклонами иантициклонами. Модель джерка. Модель ФВХ)155

VI. 4. Движение магнитных полюсов (Северный магнитный полюс. Прогноз СМП-1994.Южный магнитный полюс. Прогноз ЮМП-1999. Корректировка положений СМП.О несимметрии магнитных полюсов. Дрейф полюсов в момент инверсии.Обсуждение модели дрейфа в момент инверсии. Что такое истинный дрейфполюса и началась ли инверсия?)163

VI. 5. Местоположение источника магнитного поля (Компьютерная модель. Оценка поразмеру диполя. Оценка по расстоянию между ВГП. Оценка по пространственномуразмеру аномалий)179

VI. 6. Обсуждение модели.180VI. 7. Магнитное поле планет и спутников.181Литература..185

Глава VII. Геодинамика горячей Земли189VII.1. О чем говорят параметры фигуры Земли ε = 1/298, C/Ma2 = 0.333? (ПарадоксЭверндена. Оценки Стоваса. Наши оценки. Ответ на вопрос Эверндена). 189

4

VII.2. Расширяющаяся Земля и парадокс Мезервея (Образование океанов.Глубоководные желоба. Океан Япетус. Парадокс Мезервея).. .193

VII 3. Парадокс в движении палеомагнитных полюсов (Данные. Модель. Выводы)....195VII.4. Геодинамика внешнего ядра и фрактальный характер инверсий (Постановказадачи. Модель. Обсуждение модели. Заключение)200

VII.5. Спрединг и субдукция в модели горячей Земли (Строение Земли. Спрединг.Субдукция. Данные. Высота геоида. Скорости дрейфа. Гравитационные аномалии.Структура зон субдукции. Модель растекающейся капли. Модель субдукции)206

VII. 6. Геодинамика и фундаментальные характеристики Земли216Литература.218

Глава VIII. Сейсмичность Земли и физика землетрясения220VIII.1. Модели сейсмичности (Модель Барриджа-Кнопова. Модель самоорганизации.Проблемы scaling и cutoff. Землетрясения - фликкер-шум? Ансамбль излучающихтрещин)..221

III.2. Ударно-волновая модель очага землетрясения (Модель формирования ударнойволны. Направление Главного удара. Взаимодействие ударных волн наповерхности. Косое падение УВ. Нормальное падение УВ. Генерация объемных волн).230

VIII.3. Результаты экспериментов (Образование трещин и фрактальный характеракустической эмиссии. Откольные явления в грунтах. Эксперименты ссейсмовибраторами. Особенности сильных землетрясений)238

VIII.4. Глубокие землетрясения..247VIII.5. Афтершоки248VIII.6. К вопросу о прогнозе249VIII.7. Обсуждение ..255VIII.8. Сейсмичность Земли как процесс самоорганизации260Литература262

Глава IX. Взаимосвязь литосферы, атмосферы и ионосферы 266IX.1. Фрактальные свойства и связь геооболочек (Фликкер-шум в природных явлениях.Баланс энтропии. Явление Эль-Ниньо 1982. Циклон-антициклонная асимметрия.Влияние границы океан-материк на ОСО. Фрактальность и самоорганизациямагнитосферы. Возмущение ионосферы инфразвуком от сейсмовибратора.Механизмы взаимосвязей геооболочек)..266

IX.2. Электрические явления в атмосфере и унитарная вариация (Общие замечания.Данные: Электрические параметры. Унитарная вариация. Вариации Е. Е в океане.UT-вариация в мезосфере. Молнии и спрайты. Как выглядят спрайты и синиеструи. Спрайты, как часть атмосферного электрического контура. Оптическиехарактеристики спрайтов и струй. Обзор моделей. Модель испарения. МодельНикандрова. Электризация капель. Вращение плазмосферы. Электрическая машинаРише. Грозовая модель атмосферного электричества. Наша модель. Электрическаясхема модели). 274

IX.3. Идеи самоорганизованной критичности в атмосфере288Литература292

5

Заключение295

Приложения:1. Фрактальные и скейлинговые свойства открытых многоэлементных систем

(Свойства открытых систем. Хаос и порядок. Роль энтропии в открытыхсистемах. Самоорганизующиеся системы. Самоорганизованная критичность.Фликкер 1/f шум. Фрактальные свойства систем. Фрактальная размерность.Протекание и вязкие пальцы. Временные ряды. Самоподобие и самоаффинность.Фрактальные периметры и поверхности. Мультифрактальная конвекция)300

2. Принцип минимизации энергии гравитирующего шара - 269 (Теоремма вириала.Роль землетрясений в минимизации гравитационной энергии. Высота геоида.Замечание по поводу сжатия Земли. Принцип минимизации энергии.Гидростатическое равновесие (на примере гравитационного поля планет).Распределение плотности)309

3. Свойства астрофизической плазмы и плазмы-кристалла. (Астрофизическая плазма.Вигнеровский кристалл. Плазма-кристалл)318

4. Данные по собственным колебаниям Земли. (Собственные колебания Земли.Расщепление мод колебаний. Анизотропия скоростей. Splitting-функция. Отборданных. Результаты. Обсуждение проблемы)..323

5. Резонансный характер Солнечной системы....344

6

ПРЕДИСЛОВИЕЯ назвал эту книгу Физика горячей Земли. Она подводит итог моим почти

двадцатилетним исследованиям физики Земли и Солнечной системы. Написанию еёпредшествовали несколько книг с похожими названиями (Кузнецов, 1984, 1989, 1990,1992), в заглавиях которых, однако, слово горячая Земля не упоминалось. По всейвидимости, только в этой книге мне удалось охватить наиболее широкий круг вопросовиз физики Земли, начиная от образования Земли и Солнечной системы до генерациимагнитного поля Земли и планет, включая такие аспекты как геодинамика, геохимия,термодинамика Земли и т.п. Во всей совокупности рассмотренных аспектов можносчитать, что в первом приближении создана физика Земли, альтернативнаяобщепринятой физике холодной Земли.

До 1980 года я не интересовался физикой Земли, хотя мне приходилось работатьв различных областях физики в двух физических институтах. К этому времени язащитил докторскую диссертацию и был относительно свободен в выборе темыдальнейших исследований. В 1980 году известный сибирский геолог академикЮ.А.Кузнецов попросил меня прочитать книгу В.Н.Ларина о его гидридной моделиЗемли (Ларин, 1980). Юрий Алексеевич объяснил свое предложение тем, что он, будучиучеником и соратником академика М.А.Усова, разделял его взгляды на то, что Земля втечение своей эволюции расширяется. Однако ни он сам, ни М.А.Усов, понятьпричины этого явления были не в состоянии. Физическая концепция, положенная воснову книги Ларина, показалась Ю.А.Кузнецову не совсем понятной, в чём-то она егоне устраивала, и он попросил меня, как физика, в ней разобраться. Несостоятельностьконцепции Ларина стала ясной для меня при первом прочтении его книги, о чем я ирассказал Юрию Алексеевичу. Тогда он предложил мне придумать более ясную ифизически непротиворечивую концепцию расширяющейся Земли. Сделавэлементарные оценки удельной гравитационной энергии Земли и температуры еёвещества, модель расширяющейся Земли возникла у меня буквально в один вечер.Позже, когда я познакомился с литературой по физике Земли, я понял, что правильнееназвать придуманную мною гипотезу - моделью горячей Земли, т.к. её расширение (ипульсации объема) является обязательным следствием именно того, что в моментобразования Земли её вещество было нагрето до очень высокой температуры,превышающей критическую и сжато до плотности, превышающей плотностьконденсированного вещества. Когда я рассказал Юрию Алексеевичу об идее,пришедшей мне в голову, он высказал удовлетворение и рекомендовал мнераспространить модель горячей Земли на другие планеты и спутники Солнечнойсистемы. Он считал, что Солнце, планеты и их спутники должны подчиняться единымзаконам и модель может оказаться верной лишь тогда, когда все особенности этогоансамбля будут находить объяснение с единых позиций. С тех пор я неукоснительноследую его советам.

Надо заметить, что за несколько лет до этого мне пришлось заниматься физикойвзрыва, физикой образования кумулятивных струй и процессами пробивания преград.Принципиальная новизна моего подхода к этой проблеме состояла в том, что я, вотличие от академика М.А.Лаврентьева, который впервые предложил рассматриватьгидродинамическую модель образования кумулятивных струй, полагал, что металл вструе находится не в жидком, а в газообразном состоянии. Адиабатически охлаждаясь,он конденсируется и кристаллизуется. Пока же он находится в виде газа (пара), онспособен сжиматься до плотности, превышающей плотность металла. Вещество втаком переуплотненном состоянии действительно наблюдалось мной при проведенииэкспериментов с кумулятивными струями. Эту проблему я обсуждал с академиком

7

С.С.Кутателадзе и получил его горячую поддержку. В частности, он, представляя моюстатью о кумулятивных струях в ДАН, приписал к ней своей рукой расширенноевведение. (Правда, статья так и не была опубликована, хотя была направлена в ДАН срекомендацией академика). В конце 70-х годов в физике высокой плотности энергиисостояние вещества в виде переуплотненного пара не считалось очень экзотическим. Вэто время были опубликованы результаты экспериментов, проводимые группойакадемика Н.Г.Басова по воздействию на конденсированные среды мощного лазерногоимпульса. Мишень из бутылочного стекла после воздействия на неё пучка света отимпульсного лазера превращалась в пар и уплотнялась схлопывающейся ударнойволной до плотности, достигающей 100 г/см3. В дальнейшем вещество, находящеесяизначально в таком состоянии, адиабатически охлаждалось и при этом расширялось иконденсировалось.

Эта идея и была положена мною в основу модели расширяющейся Земли.Несмотря на прошедшие с тех пор почти 20 лет, в своей основе модель горячей Землипрактически не претерпела изменений. Она, естественно, все эти годы дополняласьновыми подробностями и уточнениями, но принципиальная основа осталась именнотой, которая пришла мне в голову сразу после постановки задачи академиком Ю. А.Кузнецовым. Замечу, что эту модель поддержали в свое время академики: А. С.Алексеев, В. А. Кузнецов, А. А. Трофимук, Б. С. Соколов, Ю. А. Косыгин, чл. корр.Э. Э. Фотиади, С. В. Крылов и др.

Работая над моделью горячей Земли в институте геологии и геофизики СО РАН,я ощущал постоянную поддержку его бывшего директора академика А.А.Трофимука.На различных этапах мои идеи неоднократно обсуждали геологи, доктора наук:В.А.Соловьев, В.К.Кучай, В.Н.Шарапов, А.К.Башарин, Ю.П.Казанский, А.Ф.Белоусов,А.Н.Дмитриев, В.С.Вышемирский и др. Всем им я, пользуюсь случаем, выражаюблагодарность. Я благодарен так же сотрудникам геофизической обсерваторииС.Ю.Хомутову, В.В.Плоткину, В.В.Ботвиновскому за помощь.

8

ВВЕДЕНИЕНауки о Земле и Космосе, об их устройстве и взаимосвязи относятся к

разряду самых древних. Однако и в наши дни физика Земли, астрономия иастрофизика не дают однозначного ответа на многие вопросы, касающиесяобразования, эволюции и внутреннего строения звезд, планет и спутников...Благодаря успехам астрономии в настоящее время с достаточно высокой точностьюопределены размеры, масса, моменты и средняя плотность планет и спутников,скорость их вращения вокруг Солнца и собственной оси. Однако даже такая деталь, какразличие в средней плотности между планетами, не находит правдоподобногообъяснения. Более 200 лет тому назад обнаружено, что орбиты планет, а точнее,большие полуоси орбит, подчиняются закону (правилу) Тициуса-Боде. Позжевыяснилось, что этому же правилу подчиняется расположение орбит спутниковЮпитера, Сатурна и Урана. Этот факт, казалось бы, свидетельствует, что Солнце,планеты и их спутники образовались в результате действия какого-то одногомеханизма. Однако и здесь, несмотря на широкую известность этого факта, он так иостался необъясненным.

Известно, что в течение всей истории Земли на ней происходили тектоническиепроцессы: вулканизм, землетрясения, образование гор и впадин, движение материков ит.д. Однако до сих пор нет ясного представления о внутреннем источнике энергииЗемли. Известно, что поверхность Земли пронизывает идущий изнутри тепловой поток,величина которого примерно постоянна по всей поверхности и приближенноодинакова на материках и океанах. Считается, что тепловой поток обязан своимпроисхождением радиогенному источнику, однако последние исследования порадиоактивности глубинных пород ставят под сомнение и эту гипотезу.

Земля обладает магнитным полем, причем выяснилось, что самые древниепороды, обнаруженные на Земле и содержащие магнетит, показывают, что магнитноеполе уже присутствовало на Земле, по крайней мере, 4 млрд. лет назад. Дипольноемагнитное поле обнаружено почти на всех планетах Солнечной системы. Там же, гденет поля дипольного, т.е. генерируемого в момент наблюдения, обнаружены его следыв т.н. каменной летописи. Поразительным фактом, обнаруженным в самое последнеевремя благодаря успехам в освоении космического пространства, оказывается то, чтодипольное магнитное поле было раньше не только на Марсе, не только на Луне, но и наспутниках Юпитера: Ио, Ганимеде, Калисто ... . Эта загадка не имеет решения в рамкахсуществующих представлений о Земле и планетах.

Развитие изотопных методов позволило оценить время образования Земли,Луны и Солнца. Оказалось, что Солнце, Земля, другие планеты и их спутникиобразовались одновременно 4.5 млрд. лет назад.

Модель холодной Земли общепринята и не подвергается сомнению.Остановимся на сути модели: Земля образовывалась путем «склеивания» холодныхчастиц (планетезималей) в течение 100 млн. лет, иначе тепло, выделяемое при этомпроцессе, не будет успевать отводиться за счет радиационного охлаждения, и мыприходим к горячей модели. Рассматривается два сценария образования Земли:согласно первому, сначала образовалось железное ядро, а затем на него стали «падать»силикаты, формируя мантию. Согласно второму, - Земля была «склеена» из силикатов ижелеза, потом произошла дифференциация и выделилось жидкое ядро, центральнаячасть которого кристаллизовалась (?). В каждом из сценариев, внешнее ядро Землижелезное, расплавленное. В нем возникает конвекция, причем такого вида, что хорошопроводящая жидкость (железо) захватывает (вмораживает) силовую линию магнитногополя из окружающего Землю космоса и за счет эффекта гидромагнитного динамо

9

происходит усиление и преобразование этого «затравочного» поля в геомагнитное.Дрейф материков обязан крупномасштабной конвекции, причина которой так и невыяснена, нет ни одного доказательства наличия такой конвекции на Земле. Тепловойпоток, по модели, обязан наличию радиоактивных элементов и т.п.

Подавляющее большинство геологов, интересующихся проблемами внутреннегоустройства Земли, не сомневаются в том, что ядро Земли железное, а внутреннее теплообязано радиоактивному распаду, иначе говоря, не сомневаются в том, что онахолодная. Тем не менее, анализируя геологический материал, реконструируя земнойландшафт по остаткам гор и вулканов, изучая палеомагнитные записи ихимический состав пузырьков газа и воды, сохранившихся с давних времен в твердыхпородах, многие приходят к выводу, что Земля на ранних этапах своей эволюции быласовсем не такой как сейчас.

Обратимся к статье известного русского геолога академика А. Л. Яншина,посвященной эволюции геофизических полей в истории Земли и процитируемнекоторые его высказывания, приведенные на страницах 82-87 книги (Яншин, 1993):

1. ... на протяжении первых трех миллиардов лет истории Земли высокие горына её поверхности не существовали;

2. ... 2.2 млрд. лет, температура морской воды была определена в интервале от50 до 60 °С;

3. ... в раннем докембрии существовало более близкое к поверхности Землиположение более горячей, чем сейчас, астеносферы;

4. ... приливные волны в литосфере, ... были, вероятно, основнымдинамическим фактором тектонических процессов на протяжении всего раннего архея,т.е. во времена, отстоящие от наших дней более чем на 3 млрд. лет;

5. ... 1.8 млрд. лет тому назад скорость вращения Земли была в 2 раза большесовременной ...;

6. ... изучение напряженности магнитного поля Земли по палеомагнитнымданным показывает, что оно не оставалось в истории Земли постоянным, в целом полев более давние времена значительно возрастало.

Предположим, что все сказанное о раннем периоде эволюции Земли, верно.Вообще-то, у нас нет оснований сомневаться в том, о чем пишет Яншин, так как онприводит геологические аргументы (опущенные нами здесь), подтверждающие каждуюиз приведенных здесь цитат. В таком случае, каким образом все перечисленные намифакты (с первого по шестой) можно загнать в прокрустово ложе общепринятойнаучным сообществом модели холодной Земли? Ведь согласно этой модели, на Землепрактически всегда было так, как сейчас.

Переведем сказанное Яншиным на язык физики Земли и представим, - какиеже геофизические параметры и каким образом могли изменяться в течение времени еёэволюции:

1)уменьшалась величина силы тяжести (например, за счет возрастания радиусаЗемли);

2) земная поверхность остывала (Земля раньше была горячее);3)температурный градиент раньше был выше (Земля горячее, а радиус меньше);4)отсутствовала причина, вызывающая активную тектонику (если причина

активной тектоники связана с расширением Земли, а Земля 3 млрд. лет назад еще неначала интенсивно расширяться);

5)одна из причин - радиус Земли был меньше;6)одна из возможных причин - меньшая величина земного радиуса.

10

Возможно, наша интерпретация и комментарии относительно высказыванийакадемика Яншина несколько предвзяты и не совсем объективны. Причина такогоотношения станет очевидной после прочтения этой книги и ознакомления с сутьюмодели горячей Земли. Ведь, по сути, наша модель - модель расширяющейся Земли.Когда я много лет тому назад спросил А. Л. Яншина, как он относится к моделирасширяющейся Земли, он ответил, что это абсолютно бредовая идея. Своё отношениек идее расширения Земли Яншин аргументировал тем, что мы же видим, что Земля нерасширяется сейчас, значит, она не расширялась и раньше. Я не нашел сразу, чтоответить академику, но, подумав, нашел такой, как мне сейчас кажется, убедительныйответ: Если в течение последних 30 - 40 лет регулярно измерять мой рост (но не вес!),то можно прийти к выводу, что я таким и родился. (Справедливости ради отметим, что100 лет инструментального наблюдения за радиусом Земли эквивалентно примерноодной минуте жизни человека). Так же и с Землей: то, что она сейчас скорее сжимается(чем расширяется), вовсе не означает, что за миллиарды лет Земля преимущественно нерасширялась. Кроме этого, научным сообществом не делалось даже попытокинструментально оценить, изменяется ли во времени радиус Земли, или он постоянен.Надо заметить, что все современные геодинамические проекты, связанные сперемещением материков и плит, исходят из постулата о неизменности величиныземного радиуса. Правда, это нигде специально не оговаривается и считается самособой разумеющимся.

Приведенный нами выше пример демонстрирует, что у геологов, убежденных вправомерности модели холодной Земли, возникают и со временем накапливаютсяфакты, которые, в принципе, находятся с ней в противоречии. Как правило, эти фактызамалчиваются при написании монографий по физике Земли. Трудно назвать книги пофизике Земли, издаваемые за рубежом и в России, в которых излагались бы идеи,противоречащие принятым догмам холодной модели. Одной из таких книг, оказавшихна меня очень сильное впечатление, была книга австралийского геолога С.Кери (Carey,1976) о геологии расширяющейся Земли. Конечно, её нельзя считать книгой по физикеЗемли, но это, вероятно, одна из лучших книг, в которой автор убедительно показывает,что наша планета расширялась! Буквально все монографии по физике Землипереписывают друг у друга: планетезимали, как строительный материал для планеты,выделение железного ядра при дифференциации, генерацию магнитного поля за счетдинамо-эффекта, конвекцию в мантии как движитель плит, радиогенный разогрев какисточник теплового потока и т.п. Если внимательно не присматриваться к этоймодели, то можно посчитать, что она самосогласованна и не имеет внутреннихпротиворечий.

Если допустить, что планеты и спутники, как и Солнце, создавались по другому,горячему сценарию, то оказывается, что практически ничего не удается использоватьиз прежних наработок физики холодной Земли. Всю физику горячей Землиприходится создавать заново. Холодная модель интенсивно создавалась усилиямимногих физиков многих стран не менее 50 лет. Модель горячей Земли в этом планеестественно уступает по глубине и тщательности проработки многих вопросов, за что яу читателя заранее прошу прощения. Однако я надеюсь, что прочтение этой книгистимулирует молодых исследователей на развитие концепции горячей Земли, как вплане построения теоретических моделей, так и в геологической практике.

Книга построена по традиционной для книг по физике Земли схеме:Предлагается и обсуждается альтернативный сценарий образования Солнца исолнечной системы (Глава 2), обсуждается принципиально новая модель горячей Земли(и планет), особенности образования планеты, внутреннего строения и эволюции

11

параметров (Глава 3). Однако, прежде, делается попытка обосновать правомерностьсоздания новой модели Земли, альтернативной общепринятой (Глава 1). Далее,последовательно рассматриваются: термодинамика горячей Земли, где оцениваютсявеличины термодинамических параметров, определяется обобщенное уравнениесостояния вещества, распределение температуры по радиусу и т.д. (Глава 4);рассматриваются химические аспекты горячей Земли, обсуждается роль водорода,проблема базальтов и гранитов и т.п. (Глава 5); предлагается принципиально новаямодель генерации геомагнитного поля и физические модели, описывающие егоособенности - дрейф полюсов, западный дрейф, фокусы векового хода и т.п. (Глава 6);обсуждается проблема геодинамики, вскрывается суть известных (и не оченьизвестных) геодинамических парадоксов, предлагаются физические модели дрейфаматериков, спрединга и субдукции (Глава 7); обсуждается и излагается новый подходавтора к проблеме глобальной сейсмичности и физике очага землетрясения (Глава 8);обсуждается проблема взаимодействия геосфер: литосферы, атмосферы и ионосферы(Глава 9). Несколько отдельных вопросов, напрямую не связанных с моделью горячейЗемли, но используемых в ней и представляющих самостоятельный интерес, вынесеныв Приложения. Здесь обсуждаются фрактальные свойства Земли, каксамоорганизующейся открытой системы, принцип минимизации гравитационнойэнергии и дифференциация плотности гравитирующего шара, свойстваастрофизической плазмы и плазмы-кристалла, резонансный характер Солнечнойсистемы.

Подводя итоги, сформулируем основные моменты нашей концепции горячейЗемли. Будем руководствоваться основными требованиями к новой теории,претендующей на то, что она более адекватна Природе, чем существующая. И, хотянашу модель еще рано рассматривать как теорию Земли и Солнечной системы, тем неменее, постараемся учесть требования, характерные для любой теории, претендующейна признание научного сообщества:

Во-первых, теория не должна приводить к резко противоречащим друг другувыводам, то есть, теория должна быть самосогласованной.

Во-вторых, теория должна объяснять бесспорные результаты экспериментов инаблюдений.

В-третьих, фундамент, заложенный в теорию, должен давать ей возможностьоценивать любые конкретные ситуации и анализировать результаты любого новогоэксперимента.

В четвертых, теория должна быть согласована со всеми физическими законами.В пятых, теория должна давать возможность предсказывать события и

результаты планируемых экспериментов и наблюдений.

Основная, базовая идея, заложенная в модели горячей Земли, состоит в том, чтоСолнце, планеты и их спутники образовались в едином достаточно быстром (порядка 1млн. лет) самоорганизующемся процессе самогравитации протосолнечного «облака»,произошедшем 4.5 млрд. лет назад. Этот процесс во времени и пространстве можноусловно разделить на две составляющие: 1)формирование в протосолнечном «облаке»сгустков вещества, из которого впоследствии сформировались планеты, и2)бифуркации, произошедшей в области пояса Астероидов в тот момент, когда Солнцеещё полностью не сформировалось и его радиус был больше современного примерно в7 раз. Бифуркация разделила вещество протосолнечного «облака» на две части: изодной сформировались планеты гиганты, вторая «пошла» на формирование Солнца ипланет земного типа. Особенности внутреннего строения и эволюция планет и

12

спутников определялись одним параметром величиной их массы М. Температура Твещества планеты в момент их образования была пропорциональна: Т ∼ M2/3.

Планеты и спутники (по величине их массы) можно условно разбить на трикласса: 1) GM/R < U1; 2) U1 < GM/R < U2; 3) GM/R > U2. U1, U2 удельные теплотыплавления и испарения, соответственно, G гравитационная постоянная. К первомуклассу отнесём малые спутники и астероиды, ко второму, - Марс, Меркурий и большиеспутники, к третьему, - Землю, Венеру и гигантские планеты. Первые в моментобразования не были полностью расплавлены, вторые полностью расплавлены ичасть их вещества находилась в газообразном состоянии, третьи, - прошли фазуполностью газообразного состояния. Процесс сжатия (самогравитации) планетыпрекращается, когда внутреннее газокинетическое давление её вещества становитсяравным гравитационному давлению (критерий Джинса). После этого планетаэволюционирует, выделяется газообразное внутреннее ядро, жидкое внешнее иформируется кристаллическая мантия. Планета при этом расширяется, т.к. начальнаяплотность вещества в газообразном состоянии была выше плотности вещества вконденсированном состоянии. На границе внутреннего и внешнего ядра реализуетсяфазовый переход (ФП) «конденсация-испарение», а на границе ядро-мантия фазовыйпереход «кристаллизация-плавление». Оба ФП экзотермические, что обеспечиваетпланете источник внутренней энергии, который «расходуется» на тепловой поток,магнитное поле, геодинамику и т.п. Направления ФП могут меняться: от преимуществаконденсации над испарением, что приводит к расширению Земли, к преимуществуиспарения над конденсацией, что соответствует периоду её сжатия.

В области ФП на границе внутреннего ядра возникают электрические явления,образуется радиальное электрическое поле и двойной электрический слой (ДЭС).Суточное вращение ДЭС вызывает появление слабого магнитного поля, котороеусиливается за счет проявления гальвано-магнитных эффектов, подобных эффектуХолла, и является причиной генерации магнитного поля планеты и спутника. Сменарежима преимущества ФП того или иного типа автоматически приводит к изменениюполярности ДЭС и инверсии магнитного поля. Явления, связанные с деятельностьюмеханизмов поддержания температуры в области ФП, «маркируются» магнитнымполем и представляют собой всю гамму явлений геомагнетизма.

Температура и давление вещества Земли в ходе её эволюции уменьшаются, чтоявляется основной причиной происходящих в её недрах циклических процессов,находящих отражение в палеомагнитной шкале и «каменной летописи».

Геодинамические явления, сейсмичность и вулканизм проявляются на Земле (идругих планетах и спутниках), - открытой самоорганизующейся структуре, как«средства» достижения выполнения условия минимизации её гравитационной энергии,приводящие Землю, другие планеты и большие спутники, к шарообразной форме истремящиеся минимизировать высоту их «геоидов».

Релаксация вещества внутреннего ядра уже произошла на Марсе и большихспутниках, о чем говорит отсутствие дипольного магнитного поля в настоящемвремени и наличие его в прошлом. Этот процесс ещё происходит на Меркурии, Земле идругих планетах. Отсутствие магнитного поля на Венере, где внутреннее ядро должноещё сохраниться, может быть объяснено только тем, что она вращается очень медленнои её затравочное магнитное поле слишком мало для развития генерации.

Как будет показано в этой книге, модель горячей Земли самосогласованна, в нейиспользуются известные законы физики, она находит объяснение всем бесспорнымнаблюдательным фактам, она позволяет прогнозировать явления, которые могут

13

наблюдаться в будущем. Таким образом, модель горячей Земли удовлетворяеттребованиям, предъявляемым теории.

14

ЛитератураКузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. ИГГ. Новосибирск. 1984.Кузнецов В.В., Семаков Н.Н., Доровский В.Н., Котляр П.Е. Физика Земли. Новыйвзгляд на некоторые проблемы. Новосибирск. Наука. 1989.Кузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. ИГГ. Новосибирск. 1990.Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений. Новосибирск. Наука. 1992.Ларин В.Н. Гипотеза изначально гидридной Земли. М. Недра. 1980.Яншин А.Л. Вероятная эволюция геофизических полей в истории Земли, в сб. Эволюциягеологических процессов в истории Земли. Под ред. Н.П.Лаверова. М. Наука, 1993, 240с.Carey S.W. The expanding Earth. Amsterdam. Elsevier. 1976.

15

Глава I. ЗЕМЛЯ: ГОРЯЧАЯ ИЛИ ХОЛОДНАЯ?Астрофизики отказались от модели холодной Вселенной в пользу горячей ирасширяющейся. Может быть, вслед за ними, последуют геологи и геофизики, признавмодель горячей и расширяющейся Земли?

I. 1 Земля: горячая или холодная; плутонисты или нептунистыРанние гипотезы. Проблему внутреннего устройства Земли по праву можно считать однойиз древнейших и наиболее актуальных для человечества. Естественно, еще самые древниемыслители задумывались над тем, как устроена Земля и изобретали на эту тему подчассовершенно невероятные, на наш взгляд, модели. Согласно Гомеру [900 лет до н.э.], Земляпредставляла собой выпуклое блюдо, окруженное Океаном. Впервые о том, что Земля шар,стали говорить в древней Греции примерно 600 лет до н.э. Аристотель [350 лет до н.э.] зналразмеры Земли с удивительной точностью. Оценкой размеров Земли занимались арабы, а также в Египте и Китае. Со времен Аристарха [300 лет до н.э.] ведется дискуссия о суточномвращении Земли. Впервые идея о сплюснутости Земли была высказана географом Страбономв 5 г. до н.э. Внутреннее устройство Земли всегда интересовало древних ученых.Наблюдения за вулканами и ростом температуры при спуске в шахты, привели их к выводу отом, что недра Земли горячие.

Модель горячей Земли была высказана впервые еще Р.Декартом в 1644 г. Его взглядыизложены в книге "Начала философии". Согласно Декарту, Земля состоит из шести оболочек.Внутри находится огненное ядро, имеющее ту же природу, что и Солнце. Ядро окруженоплотным веществом, не встречающимся на Земле, затем следует земная кора, в которойобразуются металлы. Поверхностная каменная оболочка частично скрыта водой. Шестаяоболочка, это воздух. Землетрясения и вулканизм, по Декарту, обязаны как действиюцентрального огня, так и обрушениям каменной оболочки. Представления Декарта о Земле,состоящей из оболочек и центрального ядра, не утратили актуальности до наших дней.

Исследования Г.Лейбница, изложенные им в сочинении Протогеа [1639],принято считать развитием идей Декарта. Земля, по Лейбницу, образовалась из огненногорасплава, а затем на её поверхности выделились шлаки. Рельеф Земли, у Лейбница,формировался за счет влияния центрального ядра и обрушений поверхности. Г. Лейбница,как и Р. Декарта, принято считать плутонистами.

О внутреннем, огненном ядре писал англичанин Т. Бернет. Земля, по его модели[1689], была горячей и состояла из четырех оболочек. Нетрудно и здесь видеть влияниеДекарта. Огненное ядро у Земли предполагали: англичанин В.Уайстон [1789], французВ.Мелле [1748], датчанин Н.Стенон [1669] и другие. Всех их можно считатьпоследователями Декарта - плутонистами. Идею горячей расплавленной Землиподдерживали англичанин Р.Гук [1705], у которого причиной землетрясений игорообразования был подземный огонь. По представлениям итальянца А.Моро [1751],центральная часть Земли - огненно-жидкая, она окружена каменной оболочкой. Моросчитают плутонистом и прямым предшественником Л.Буха и А.Гумбольта.Научный подход. В 1672 г. Рише обнаружил, что часы, верно отсчитывающие секунды вПариже (49° Е), отстают приблизительно на 2.5 мин в сутки, в Кайенне (5° Е), где он былвынужден укоротить маятник. Примерно в это же время, один из членов Парижскойакадемии предположил, что на экваторе тело весит меньше, чем на полюсах.

Великий англичанин И.Ньютон, услышав об открытии Рише, оценил его и в 1682 г.предпринял попытку установить состояние недр на основании расчетов степени сжатияЗемли. Он пришел к выводу (как мы покажем ниже, не совсем правильному) о первоначальнорасплавленной Земле, на том основании, что она представляет собой фигуру вращения,

16

несколько сплюснутую у полюсов. Работа Ньютона обогатила науку новыми данными какпо величине сжатия Земли: ε = (a1 - a3)/a1, так и по теории тяготения.

В 1690 г. Гюйгенс, оценивая величину ε, получил уравнение поверхности Земли ввиде:

g(x12 + x2

2)1/2 - 1/2 Ω2 x21 = const,

Здесь g - сила тяжести, а Ω - частота вращения Земли (см. рис. 1-1).

Рис. 1-1. Сжатие Земли (Буллен, 1978).

На основе выведенных французским математиком А.Клеро уравнений, оказалосьвозможным определить сжатие земного сфероида. В 1735 г. Клеро, Буге и др. французскиеисследователи предприняли экспедиции к Северному Полярному кругу в Лапландию и кэкватору в Перу, и получили доказательство того, что поверхность Земли имеет сплюснутуюформу. В 1755 г. Эйлер впервые дал ясное описание гидростатического равновесия Земли.Заметный вклад в теоретическую геофизику внесли работы английских ученых Стирлинга[1735], Маклорена [1742] и Симпсона [1743]. Французские теоретические исследования,начавшиеся с опубликования в 1743 г. работы Клеро по теории фигуры Земли, былипродолжены такими учеными как: дАламбер [1717-1783], Кулон [1736-1806], Лагранж 1736-1813], Лаплас [1749-1827], Лежандр [1752-1833], Био [1777-1862], Пуассон [1781-1840] иКоши [1789-1857].

Французский естествоиспытатель Ж.Л.Бюфон, немецкий философ И.Кант ифранцузский астроном, математик и физик П.С.Лаплас разделяли идею горячей Земли исвязывали ее внутреннее строение с проблемой одновременного происхождения Земли иСолнечной системы. Планеты, в их построениях, либо отделялись от Солнца, либообразовались одновременно с ним из одного и того же вещества. Этих ученых объединяетобщность подхода к проблеме и то, что все они были плутонистами.

Отметим работы по внутреннему строению Земли замечательного русского ученогоМ.В.Ломоносова: О слоях земных [1763] и Слово о рождении металлов от трясенияЗемли [1757]. Процессы горообразования и причину землетрясений он видел в том, что ..сила, поднявшая такую тягость, ничему приписана быть не может, как господствующемужару в земной утробе ...

Конец XVIII века в истории геологии проходил под знаком борьбы двух течений -нептунизма и плутонизма. Нептунисты считали, что особенности поверхности Землиобязаны действию воды, не интересуясь при этом внутренним устройством Земли,внутренними силами и источниками энергии. Надо полагать, к таким выводам можноприйти, изучая осадочные породы и учитывая их практически повсеместное расположение

17

на земной поверхности, а так же то, что 2/3 Земли покрыто Океаном. В противоположностьнептунистам, плутонистов интересовало внутреннее устройство Земли, причины образованиягор, землетрясений, вулканов и т.п. Основоположником плутонизма, как учения, считаютшотландца Д.Геттона, изложившего свои взгляды в книге Теория Земли [1788]. В основеего представлений, главенствующая роль отводится действию силы подземного огня. Земля,по Геттону, постепенно эволюционировала, хотя скорость её эволюции на разных этапахбыла существенно различной.

По мнению плутонистов, наличие огненно-жидких недр Земли приводило кпоявлению радиальных сил, которые, в свою очередь, воздействовали на каменнуюоболочку, вызывая появление поднятий и гор. Гипотеза поднятия, таким образом, следовалаиз плутонических представлений о Земле. Эта гипотеза была развита в трудах немецкихгеологов Л. Буха и А.Гумбольта. Например, согласно представлениям Гумбольта, земнаякора на ранней стадии эволюции Земли была тоньше, её прорывали более мощные, чемтеперь, вулканические силы, заливая поверхность Земли расплавленным магматическимвеществом.

Основоположник контракционной гипотезы француз Эли-де-Бомон считал, чтоземная кора окружает расплавленное ядро. В процессе его охлаждения, кора сморщивалась, аогненно-жидкие массы вытекали наружу. Эта гипотеза стала называться контракционной. Еёразвивал в своей книге Лик Земли австрийский геолог Э.Зюсс [1885]. Известнымсторонником контракционной гипотезы был немецкий геолог К.А.Циттель [1873]. Земля, поего мнению, перешла из газообразного состояния в огненно-жидкое, а затем покрыласьтвердой корой. Он считал, что по мере охлаждения и утолщения земной коры, вулканическиеизвержения становились всё реже и реже.

По мере развития науки, представления об огненно-жидком состоянии внутренностиЗемли усложнялись. В частности, ряд исследователей, и среди них американец Дж. Дэна[1873], считали, что охлаждение и отвердевание Земли идет как с поверхности, так и изнутри- со стороны её ядра, оставляя в средней части вязкий слой. Гипотезу контракции в концеXIX века стали дополнять (или заменять) гипотезой изостатического выравнивания,разработанной практически одновременно Д.Праттом, Д.Эри, Ч.Деттоном.

Представления о внутреннем строении Земли развивали не только геологи. Заметноеучастие в этой деятельности принимали астрономы и физики, причем, довольно часто ихвзгляды и выводы оказывались несовместимыми с геологическими исследованиями. Физики,в зависимости от изначально принятых ими моделей образования, эволюции и внутреннегоустройства Земли, приходили подчас к противоречивым и взаимно исключающим выводам.Наряду с гипотезой флюидизма, т.е. жидкого состояния недр Земли, они принималигипотезы о их твердом, вязком и даже газообразном состоянии. К флюидистам в свое времяотносили: физика и астронома Д.Ф.Араго, математика Ж.Фурье, астронома Л.Кордье, физикаА. Перре. В частности, Перре пришел к оригинальному выводу относительно связиземлетрясений с лунными приливами, которая, по его мнению, должна указывать на жидкоесостояние недр Земли. Он выдвинул три закона, названных в его честь законами Перре.Долгое время многие сейсмологи полагали, что эти законы отражают реальную ситуацию.Справедливость законов Перре была подвергнута сомнению нашим сотрудником С.Ю.Хомутовым (1995). Им было показано, что четкой зависимости сейсмичности Земли от фазыЛуны, реально не наблюдается.

Надо сказать, что ученые в своих исследованиях внутреннего устройства Земли,приходили к совершенно противоположным выводам относительно того, в каком состояниинаходится вещество в центре Земли. Некоторые из них полагали, что земные недрапредставляют собой твердое вещество. Сторонников этой гипотезы называли регидистами.К их числу относят, например, русского профессора А.А.Иовского [1828], немецкого ученого

18

Ф. Мора [1868] и крупнейшего геолога, англичанина Ч.Лайеля, который в противовес теориикатастроф, развил учение о медленном и непрерывном изменении земной поверхности подвлиянием постоянных геологических факторов. Он отрицал представление о раскаленныхнедрах Земли, приписывая внутренний источник тепла протеканию химических реакций[1866]. Аналогичных взглядов придерживались французский физик С.Д.Пуассон [1837],английские физики В.Гопкинс [1839] и В.Томсон [1867]. По их мнению, Земля должна бытьабсолютно твердой, по крайней мере, на глубину не менее 2000 км.

Английский астроном Д.Дарвин [1880], на основе разработанной им теории приливов,оценки величины нутации и изучении статистики землетрясений, пришел к выводу о вязком,но вместе с тем и твердом, состоянии глубинных масс. Он одним из первых использовалсвойства сейсмических волн для исследования внутреннего строения Земли.Газообразное ядро. Ряд ученых полагали, что ядро Земли настолько нагрето, что находитсяв газообразном и, вместе с тем, в твердом состоянии. По мнению немецкого геофизикаЦёпритца [1882], газообразное вещество, из которого состоит земное ядро, имеет такую жеплотность, как абсолютно твердое тело, обладая при этом свойствами газов. Вокруггазообразного (и твердого) ядра, по утверждению Цёпритца, располагается оболочкадиссоциированных газов, затем переходная оболочка от газов к жидкости, потомрасплавленная масса и твердая кора. К сходным представлениям пришли шведский физикС.Аррениус [1900], русские геологи Ф.Ю.Левинсон-Лессинг [1902] и И.Д.Лукашевич [1908].Современные представления. В 1912 г. Гейгер и Гутенберг, анализируя годографысейсмических волн, решили, что состав мантии плавно (не скачком) меняется с глубиной. В1914 г. Гутенберг, изучая записи землетрясений с эпицентральными расстояниями более 80°от сейсмостанции Геттинген, обнаружил, что на глубине 2900 км скорость продольных волнуменьшается от 13.5 км/с до 8.5 км/с и что радиус ядра равен приблизительно 3500 км. В1936 г. датчанка-сейсмолог И.Леман выдвинула предположение, что ядро состоит из двухчастей: внешней и внутренней, и что скорость сейсмических волн во внутреннем ядребольше, чем во внешнем.

Гутенберг и Рихтер сделали попытку определить радиус границы между этими двумячастями ядра [1938] и нашли, что переход от внешнего ядра к внутреннему начинается нарасстоянии примерно 1500 км от центра Земли и охватывает зону протяженностью около 300км. Джеффрис установил [1939], что в слое между внешним и внутренним ядром скоростьволн уменьшается и что в подошве этого слоя, относящегося к внешнему ядру, на границе свнутренним ядром имеет место разрыв скорости (рис. 1-2). В 1957 г. Гутенбрг, анализируяпрохождение волн различной длины волны через переходную зону, показал, что ядровнутреннее и внешнее состоит из одного и того же вещества, находящегося в различныхфазах. К.Буллен предложил выделить и обозначить оболочки Земли [1953], используяграницы отражений сейсмических волн. Эта классификация существует и в наше время (см.рис. 1-2).Вопрос о том, твердое ли внутреннее G-ядро до недавних пор оставался не ясным.Единственная публикация о регистрации PKJKP-волн, проходящих через внутреннее ядро ипоказывающих его жесткость (Julian et al., 1972), ни разу не была подтверждена и поэтому втечение четверти века оставалась сомнительной. Несмотря на эти неудачи, принято считать,что внутреннее ядро - твердое. Основным аргументом в пользу такого вывода являетсяпопытка объяснить увеличение скорости Р-волн на границе внутреннего ядра. Как известно,внешнее ядро жидкое, скорость распространения Р-волн в нем: vр = (K/ρ)1/2. Плотностьвнутреннего ядра не может быть меньше чем внешнего, модуль сжатия К то же не можетувеличиться. Так как принято считать G-ядро состоящим из кристаллического железа, аскорость Р-волн: vр = [(K + 4/3µ)/ρ]1/2, где µ модуль сдвига, то этот подход позволял оценитьскорость S-волн во внутреннем ядре (vs = 3.56 км/с). Знание скоростей волн позволяет

19

оценить величины плотности земных оболочек. Заметим, что .. наши знания о составенижних слоев мантии и внутреннего ядра основываются главным образом на данных об ихплотности (Браун и Массет, 1984, стр. 52).

Рис. 1-2. Распределение скоростей сейсмических волн (Браун, Массет, 1984).

Совсем недавно ситуация резко изменилась. Был найден, наконец, святойграаль сейсмологии (Tromp, 1995; Кузнецов, 1997): т.е. экспериментально обнаруженаволна, проходящая через внутреннее ядро, как сдвиговая (PKJKP). Авторы этой работы(Okal, Cansi, 1998) идентифицировали PKJKP-волну, распространяющуюся через внутреннееядро Земли c периодом колебаний 2-10 секунд, возникшую в результате глубокофокусногоземлетрясения Flores Sea 1996 года. Эта PKJKP-волна была зарегистрирована на 8 станцияхФранцузской сейсмической сети. Полученный результат свидетельствует о наличиижесткости у внутреннего ядра, которая ранее была выведена только из рассмотренных намивыше косвенных свидетельств. Авторы оценили скорость распространения PKJKP-волн,которая оказалась равной vs = 3.65 км/с, кроме этого, они объяснили результат, полученныйгруппой Julian et al., 1972 г. по регистрации ими волны со скоростью 2.95 км/с. Оказалось,что это было поверхностное отражение pPKJKP-волны. Французы считают, что большаявеличина коэффициента Пуассона (0.44) может быть объяснена нормальнойкристаллической структурой внутреннего ядра без того, чтобы привлекать идею частичногоплавления, якобы возникающего из-за громадного давления в центре Земли.

Одним из последних достижений в области изучения внутреннего ядра явилосьобнаружение на его границе цилиндрической анизотропии (см. Приложение 4).Сейсмическая волна, касающаяся внутреннего ядра в области экватора, приходит на 2-4 сраньше, чем аналогичная волна, касающаяся внутреннего ядра в области полюсов.Аналогичные результаты получены при анализе спектров собственных колебанийвнутреннего ядра, после сильного землетрясения.

20

Железное ядро. В любом, даже самом кратком обзоре об эволюции представлений,касающихся внутреннего строения Земли, нельзя обойти вниманием спор ученых, которыйне окончился ещё и в наши дни, это спор о химическом составе ядра Земли, спор о том,железное оно или нежелезное.

Идея железного ядра имеет очень давнюю историю. С момента открытия земногомагнетизма и магнетизма железа, это сопоставление представлялось очевидным. Одним изпервых научных трактатов на эту тему, по-видимому, была книга В.Гильберта Земля -большой магнит, изданная в Англии еще в 1600 г. Значительно позже немецкий геологГ.Штеффенс [1801] пришел к аналогичному выводу на основе магнитных наблюдений. Идея,связывающая магнетизм Земли и магнетизм железа, развивалась немцами К. Шмидером[1802] и К. Гоффом [1824]. С другой стороны, учеными высказывалась и втораяпредпосылка: плотность внутренних слоев Земли (и в частности, железа) значительнопревосходит плотность земной коры, которая, в свою очередь, существенно ниже среднейплотности Земли. Третья предпосылка состоит в том, что ещё русский ученый Э.Ф.Хладни[1794], а затем французские геологи А.Добре [1866] и С.Менье [1896], и известный русскийхимик Д.И.Менделеев [1877], на основании аналогии химического состава Земли иметеоритов, пришли к выводу о том, что ядро Земли, так же как и метеориты, состоит изникелистого железа. Впоследствии это предположение было развито в научную гипотезу,ставшую господствующей с начала XX века и до наших дней. По поводу связи химическогосостава ядра Земли и метеоритов, имеет смысл привести слова Б.Гутенберга:Преобладающее мнение, что главным элементом в ядре является железо, иногдаосновывается на его обилии в метеоритах. Однако здесь надо опасаться порочного круга:а)метеориты, которые первоначально были частями планеты, часто содержат железо, ипоэтому можно думать, что оно является главной компонентой Земли; б)поскольку среднийсостав всех известных нам метеоритов приблизительно соответствует составу Земли(включая железное ядро), то можно считать, что они прежде являлись частями планеты(Гутенберг, 1963, стр. 141).Критика идеи железного ядра. Однако не всегда, и не всех устраивала эта гипотеза. Еёпервую предпосылку опровергли после того, как было оценено распределение температурыпо земному радиусу, с одной стороны, и определена температура Кюри магнитныхматериалов, в частности железа, с другой. В качестве альтернативы второй предпосылки,В.Н.Лодочников предлагал свою модель, согласно которой увеличение плотности пород сглубиной возможно за счет изменения их структуры (например, удельный вес минералов,состоящих из углерода: антрацита - 1.7; графита - 2.25; алмаза - 3.5). Возражением противдовода о сходстве состава Земли с составом метеоритов явилась оригинальная гипотезаЛодочникова [1939] о происхождении метеоритов. По его мнению, метеориты, это продуктыизвержения земных вулканов (сейчас можно было бы добавить: и не только земных, авулканов других планет и их спутников). Действительно, если метеориты не являютсяобломками внутренних частей какой-то планеты, то нельзя проводить аналогию между ихсоставом и составом ядра Земли.

С похожей гипотезой относительно изменения плотности вещества с глубинойвыступил финский ученый В. Рамзей [1948]. Он утверждал, что ядро состоит из вещества,слагающего мантию, но находящегося в металлических фазах, и что прежде чем атомыглавных элементов (кислорода, кремния, магния и железа) совершенно разрушатся, могутсуществовать другие фазовые переходы. Венгр Эдьед [1957] предложил гипотезу, отличнуюот гипотезы Рамзея. Он так же полагал, что Земля состоит из трех фаз одной и той жеоднородной ультраосновной силикатной массы. Во внутреннем ядре структура материалаподобна решетке, которая не подвержена влиянию давления внутри Земли. Состояниевещества, слагающего внешнее ядро, соответствует следующей фазе сверхвысокого

21

давления, где жесткость пренебрежимо мала по сравнению с другими упругими модулями,так что наблюдаются только продольные волны (Гутенберг, 1963. стр. 142). Интереснуюгипотезу рассмотрели Кун и Ритман [1941], в которой они предположили, что в ядресодержатся заметные количества водорода, оставшегося от первичной материи, из которойобразовалась Земля.

Можно привести общепринятые возражения относительно всех этих гипотез. Внастоящее время, предпочтение отдается гипотезе железного ядра, при этом внешнее ядросостоит из расплавленного железа, а внутреннее - из твердого. Б.Гутенберг еще 40 лет назаднаписал слова, которые не потеряли своей актуальности и в наше время: Будущиенаблюдения и теоретические исследования вещества, составляющего ядро, при давлениях1.5-3.5 млн. атм. и температурах в несколько тысяч градусов Цельсия, могут привести кизменению прежних взглядов (Гутенберг, 1963, стр. 142, подчеркнуто мной).

Какие же возражения можно привести против идеи железного ядра? Перечислимнекоторые из них.1. Плотность внутреннего (G, по Буллену) ядра ниже, чем плотность железа присуществующих в области внутреннего ядра рТ-условиях.

2. Скорость S-волн в G-ядре очень мала и, если бы там было железо, то она должна быбыть около 6 км/с.

3. Скорость Р-волн практически не возрастает к центру Земли (см. рис. 1-2), оставаясьпостоянной вдоль радиуса (vp

2 = dp/dρ), что не характерно для конденсированноговещества, а соответствует состоянию сжимаемого газа, т.к. скорость звука в газепрактически не зависит от р и ρ, которые однозначно связаны друг с другом (p = ρkT/µm,µ - молекулярный вес, m = масса протона).

4. Практическое совпадение измеренной величины скорости S-волн с вычисленной помодели Земли и уравнению Адамса и Вильямсона означает, что внешнее (Е) ядро ивнутреннее (G), состоят из одного вещества. Однако вязкость вещества внешнего ядра,оцененная по астрономическим данным, значительно (на несколько порядков) больше,чем измеренная в лабораторных условиях вязкость расплавленного железа.

5. Мы уже отмечали, что внутреннее ядро не может быть кристаллической фазой веществавнешнего ядра, т.к. такой экзотермический процесс кристаллизации без отвода тепла изцентра Земли термодинамически не возможен (см. ниже).

6. Земля открытая диссипативная, самоорганизующаяся структура, включающая двафазовых перехода: конденсацию и кристаллизацию. В системе, на фазовых переходахпроисходит постоянный рост энтропии. Энтропия центральной части Земли, где,согласно нашей модели, находится вещество в газообразном, плазменном состоянии,должна быть самой большой, и она должна скачком уменьшаться в области фазовыхпереходов, по мере увеличения радиуса Земли при перемещении от её центра кпериферии. Этому очевидному правилу из необратимой термодинамики противоречитмодель кристаллизации внутреннего ядра внутри расплавленного железного внешнегоядра.

7. Чтобы железо было бы твердым, необходимо, чтобы температура внутреннего ядра былабы ниже, чем температура внешнего, что представляется абсурдным даже разработчикаммодели холодной Земли. Поэтому в принятой холодной модели используется адиабатаПуассона. Это неверно, т.к. адиабата Пуассона характеризует только идеальный газ,участвующий в бездиссипативных процессах, что не может быть применено для Земли. Воценках температурного хода в недрах Земли необходимо пользоваться адиабатойГюгонио, и т.п.

Магнитное поле. Гаусс более 150 лет тому назад доказал, что источник генерациигеомагнитного поля находится в её недрах. После того как обнаружили, что точка Кюри для

22

железа достигается в нижних слоях земной коры, потребовалась другая гипотезагеомагнетизма. Одним из первых был Эльзассер, который сначала [1939] предложил идеюгенерации геомагнитного поля за счет термоэлектрических токов в ядре, а позже [1947] онвысказал предположение о том, что источником магнитного поля являются медленныедвижения в земном ядре, которые могут возбуждать электрические токи, подобно тому, какэто происходит в динамо-машине. Независимо от Эльзассера, с аналогичной гипотезойвыступил известный физик теоретик из России Я.Б.Френкель [1948]. Идею магнитногодинамо развивали Буллард [1948], Ранкорн [1954], Вестин [1954] и др. Эта идея, вытесниввсе альтернативные, завоевала абсолютное преимущество в физике Земли. Однако, несмотряна победное шествие в течение 50 последних лет, ясного понимания процессов генерациигеомагнитного поля нет до сих пор. В последнее время все чаще и чаще у различныхспециалистов возникают мысли о несостоятельности этой идеи. А ведь проблема генерациигеомагнитного поля поставлена под «номером один» в физике Земли и составляет, помнению А.Эйнштейна, одну из трех главных задач современной физики (Буссе, 1984).Тектонические гипотезы. С начала XX века появились различные тектоническиегипотезы, которые обычно сосредоточивали внимание исследователя на какой-либо однойстороне развития Земли. Однако не нужно забывать, что любая разумная гипотеза,охватывающая всего одну сторону многоликой Земли, основывалась на определенныхпредставлениях о её образовании, эволюции и внутреннем строении. Поэтому итектонические гипотезы вносили определенный вклад в науку о строении Земли.

Выше мы упоминали о контракционной гипотезе, которая в начале XX века сталатерять свой приоритет. Это было вызвано тем обстоятельством, что представления осжимаемости земной коры, расположенной вокруг огненно-жидкого ядра, оказалисьнесовместимыми с железным ядром, радиоактивным разогревом и сейсмическими данными.В это время возникла идея перемещения, дрейфа материков, сначала у англичанинаФ.Тейлора [1910], а затем эта гипотеза была развита А. Вегенером [1915], которыйосновывался на совпадении очертаний береговых линий Африки и Южной Америки, резкомразличии по высоте океанов и материков и концепции изостазии. Теорию спредингаморского дна предложил А.Холмс в 1929 г., а в 1939 г. Д.Гривс ещё ближе подошел кглавной идее тектоники плит. Он утверждал, что горные сооружения и сейсмические пояса,окаймляющие Тихий океан, создаются конвективными течениями, которые поднимаются вцентре бассейна и опускаются на его окраине. Триумф плитной тектоники начался послепубликации в 1962 г. статьи Г.Хесса об истории океанических бассейнов, посвященнойспредингу морского дна. Надо отдать должное одним из авторов тектоники плит, которыесчитают, что тектоника плит не закрыла науки о Земле из-за того, что все проблемырешены. Наоборот, она дала надежную основу для исследований по многим новымнаправлениям (Кокс, Харт, 1989. стр. 15).Гипотеза расширяющейся Земли. К тектоническим гипотезам относится и гипотезарасширения Земли. Как будет следовать из текста этой книги, модель горячей Земли вгеологическом аспекте адекватна модели расширяющейся и пульсирующей Земли. Эта идеябыла высказана ещё в 1889 г. русским ученым И.О.Ярковским. Модель в современном видеберет начало от работ О.С.Хильденберга [1933]. Идея расширяющейся Земли нашланаиболее полное и законченное развитие в трудах австралийского геолога С. Кери (Carey,1976). В развитие этой идеи существенный вклад внесли геологи Б.Линденман [1929],М.Боголепов [1922], Д.К.Е.Халм [1935], Л.Эдьед [1956], Х.Оуэн [1973] и др. Однако всеавторы, и в том числе С.Кери, не могли найти причин, согласно которым Земля можетрасширяться. Заканчивая свою замечательную книгу, Кери написал: Я знаю, что Землярасширяется, но я не знаю почему. Разные авторы задумывались над этой проблемой имногие из них приходили в своих предположениях к весьма экзотическим (и неверным)

23

идеям. Возможные аспекты физики расширения Земли рассмотрены В.Ф.Блиновым (1984).Он полагал, что все схемы расширения и возможные причины можно рассмотретьприменительно к формуле гравитационного ускорения в центрально-симметричном полетяготения:

g = GM/R2.Блинов полагает, что параметры в этой формуле связаны с изменением земного радиуса R.Он выделяет три возможных причины изменения R: Первая связана с увеличением массы современем. Это направление основано Ярковским, оно развивалось Хильденбергом,И.В.Кирилловым, В.Б.Нейманом, самим Блиновым и др. Этому направлению отдавалпредпочтение и Кери. В этой модели, Земля аккумулирует энергию (возможно, энергиюгравитационных волн), которая преобразуется в её недрах в массу, посредством реализациивыражения из специальной теории относительности Эйнштейна: Е = mc2. Эта идея пришласьпо душе многим геологам, в частности, на кафедре геофизики МГУ. По поводу этой идеимне пришлось выступить с критикой (Кузнецов, 1996). Второе направление связано суменьшением гравитационной постоянной со временем. В свое время с этой идеей выступилизвестный физик, Нобелевский лауреат П.Дирак. Это направление было поддержаноЛ.Эдьедом, Р.Дике, Д.Д.Иваненко, М.У.Сагитовым и др. Третье направление представленотеми работами, в которых увеличение радиуса происходит за счет разуплотнения вещества.Как будет ясно в дальнейшем, это направление является базовым и в нашей модели горячейЗемли. Эта идея наименее экзотическая из трех, перечисленных нами.

Рис. 1-3. Расположение материков на сфере внешнего ядра Земли (Гораи, 1984).

Надо заметить, что практически все разработчики модели расширяющейся Землистремились уложить континенты один к другому таким образом, чтобы не оставалосьзазора между ними. Рис. 1-3 демонстрирует один из таких вариантов, предложенный вкниге Гораи (1984). Наибольшего эффекта в этом деле достиг немецкий инженер изПотсдама К.Вогель, создавший прозрачный глобус, на внешней поверхности которого былирасположены материки, а внутри размещался еще один шар, меньшего диаметра, на которомматерики занимали положения, примерно так же, как это изображено на рис. 1-3.Профессором Британского музея натуральной истории Х.Оуэном был создан атлас, вкотором представлено расположение материков в различные эпохи и т.п. В каждой измоделей расширения авторы придерживались некой общей схемы, изображенной на рис. 1-4и заимствованной мной из книги Кери. Этот рисунок отражает тот факт, что материки впроцессе расширения Земли не претерпели существенных изменений, а само расширениеобязано образованию океанов, заполнивших пространство между ними.

24

Рис. 1-4. Модель расширения Земли по Кэри (Fig 25, с. 48, Carey, 1976)

Мне кажется, что ни один из разработчиков идеи расширяющейся Земли не былполностью удовлетворен своими моделями. Дело в том, что современные наблюдения задрейфом материков и плит, а также многочисленные тензометрические измерения в шахтахпоказывают, что Земля в настоящее время скорее сжимается, чем расширяется. По оценкеП.Н.Кропоткина (1984), только 5% современной Земли подвержено растяжению в зонахспрединга, остальные 95% находятся под влиянием сжимающих усилий. Все геологи-практики неоднократно фиксировали, что на Земле в прошлом имели место, как процессыглобального растяжения земной коры, так и её сжатия. Таким образом, идея контракции-сжатия и идея расширения Земли требовали объединения.

Пульсирующая гипотеза возникла, как попытка примирить наблюдаемые наповерхности Земли следствия процессов сжатия и расширения. Она была высказана втридцатых годах американскими геологами В.Бухером и А.В.Грабау и детально разработанарусскими академиками М.А.Усовым, В.А.Обручевым и др. Тем не менее, идеи, основанныена модели горячей Земли, по ряду причин не получили достойного развития и, более того,были отвергнуты. Абсолютное и бесспорное преимущество получила модель холоднойЗемли.

I. 2 Почему Земля холодная ?К началу второй половины нашего века, в связи с успехами сейсмологии был

построен скоростной разрез Земли. Выяснилось, что земная мантия твердая на глубину почти3 тыс. км. Возникло непреодолимое в то время противоречие: каким образом первоначальнорасплавленная Земля могла остыть и кристаллизоваться на такую большую глубину за столькороткое время ее существования (4.5 млрд. лет). По оценкам, выполненным с учетомвеличины теплопроводности земного вещества, за это время (которое было оцененоблагодаря развитию методов "радиоактивных часов"), земное вещество могло "успеть"кристаллизоваться на глубину, никак не большую чем 800 км. Эта загадка оказаласьнеразрешимой, что практически свернуло исследования модели горячей Земли.

Другой, не менее существенный аргумент против горячей Земли был сформулированакадемиком В.А.Магницким (1965). Он оценил величину гравитационной энергии Земли и,поделив её на приемлемое значение теплоемкости, получил температуру вещества Землипорядка 30000° К. Далее он пишет: Однако такая оценка бессмысленна, т.к. разогрев Землицеликом определяется принятой схемой образования планеты из протопланетного облака,поскольку при этом возникают огромные потери тепла через излучение (Магницкий, 1965.стр. 41).

25

Повторим еще раз, что в течение последних примерно 50 лет в науках о Землебезраздельно господствует модель холодной Земли. В значительной степени еёпреимущество (над горячей моделью) обязано работам О.Ю.Шмидта. В 1952 г. Шмидтписал: « Идея первично горячей Земли была внесена в геологию не столько погеологическим, сколько по космогоническим соображениям, на что, в частности, давноуказывал В.И.Вернадский. Сейчас среди геологов начинается отход от этой позиции. Те жеиз геологов и геофизиков, которые продолжают держаться за отмирающие представления,теряют ориентировку и заходят в тупик, как, например, Б.Гутенберг, в 1952 г. писавший, чтов 1939 г. внутреннее строение Земли представлялось более ясным, чем сейчас» (Шмидт,1955).

Развиваемая Шмидтом, его учениками и последователями, теория образования Землии планет, базировалась на ряде посылок: 1) столкновения частиц от пылинок до теластероидных размеров сопровождается рассеянием энергии при переходе механическойэнергии в тепловую, 2) протопланетное облако было существенно неоднородным, что иопределило различный химический состав планет, 3) тепловая энергия планет определяетсяналичием радиоактивности, 4) после радиоактивного разогрева планеты и после того, как еёнедра стали пластичными, началось перемещение вещества опускание тяжелых глыб ивсплывание легких.

Скорость роста массы планеты, по Шмидту, дается выражением:dM/dt = πRЕ2ρv (∼ RЕ2σ),

где ρ и σ - соответственно объемная и поверхностная плотность участвующего в аккрециивещества, v средняя скорость планетозималей относительно растущей планеты, RЕ её«текущий» радиус, который увеличивается с уменьшением величины v, согласно формуле,приведенной Рингвудом (1982):

RЕ2 = R2(1 + 2GM/Rv2) = R(1 + ve2/v2),

где R геометрический радиус растущей планеты, ve скорость ускользания вещества с еёповерхности (1-я космическая скорость).

Главный постулат модели холодной Земли, это её железное ядро. Все другие моделибыли отметены в ходе развития физики Земли, как науки. Вопрос о том, железное оно, илинет, не подвергается сомнению. Речь может идти только о том, какие могут быть примеси и вкаком количестве, например, никель, сера или кислород. Внутри жидкого железного ядранаходится твердое, кристаллическое и то же железное. Эта аксиома определяет всю«термодинамику» холодной Земли. Очевидны т.н. «реперные» точки на температурнойзависимости. Внутреннего источника энергии быть не должно: ведь Земля холодная. Дляобъяснения теплового потока предлагается учитывать радиоактивность гранитов. Материкии плиты раздвигаются и источник разрастания океанической коры спрединг, обнаружен.Самое простое решение, это предположить наличие глобальной конвекции. Несмотря насовершенно очевидный вывод об отсутствии и даже о невозможности такой конвекции вмантии, плитная тектоника, как парадигма продолжает завоёвывать научные геологическиешколы во всех странах мира. В этой проблеме особое место занимает субдукция, где якобыплита должна «утонуть», каким-то образом «просочиться» сквозь нижнюю мантию,жесткость которой выше чем у стали и, затем «всплыть» в зоне действия спрединга. Сама жемантия при этом остается строго стратифицированной, а имеющиеся на Землегравитационные аномалии на два порядка меньше, чем те, которые должны были быполучаться, если такая конвекция имела бы место.

26

Рис. 1-5. Схема промерзания: ФП область фазового перехода, кристаллизации.

Одна из главных проблем физики Земли, это проблема генерации её магнитного поля.Очевидно, что если эта задача будет понята, то все остальные вопросы должны быть решеныавтоматически. Ситуация с этой проблемой очень близка к положению с холодной Землей.Сегодня «в законодательном порядке» определено, что генерация геомагнитного поляобязана действию магнитогидродинамического динамо во внешнем ядре. Этот тезис недискутируется, обсуждается только, какое динамо α-, Ω-, или αΩ-динамо имеютпредпочтение. Такая ситуация с «проблемой 1» физики Земли продолжается более 50 лет.В течение этого времени модель динамо не смогла объяснить ни одной из особенностейгеомагнетизма.

Наконец, Земля образовалась 4.5 млрд. лет назад именно такой, согласно холодноймодели, такой, какая она сейчас. И эта идея не подвергается сомнению, несмотря на то, чтогеологами фиксируются тектонические, магматические и прочие циклы, трансгрессии ирегрессии, глобальные вымирания, оледенения и потопы, смена полярности геомагнитногополя, суперхроны и суперплюмы и много других различных глобальных и повторяющихсяявлений. Как всё это можно объяснить, если на Земле нет источника энергии, способногообеспечить протекание всех этих грандиозных процессов. Земля, согласно холодной модели, закрытая система, в которой нет причин для эволюции и саморазвития. Согласно моделихолодной Земли, она находится в равновесном состоянии, и её термодинамическиепараметры суть константы. Однако линейная термодинамика необратимых процессовзаставляет нас признать, что циклические колебания не могут происходить относительноравновесного состояния. Это означает, что холодная модель в принципе не способна найтиобъяснение большинству наблюдаемых глобальных процессов динамики геосфер.

1.3. В чем ошибочна холодная модель и нужна ли новая физика Земли?В первом приближении модель холодной Земли убедительна и непротиворечива. Она

принята научным сообществом и опубликована во всех учебниках, даже в школьных. На всепоставленные нами выше вопросы найдены ответы. Если не разбираться в сути этих ответов,то, казалось бы, нет проблем и нет причин к поиску других, альтернативных вариантов. Вчастности, нет причин возвращаться к модели горячей Земли, которая была «закрыта» 50 летназад.

Однако попытаемся ответить на вопрос, поставленный в заголовок этого параграфа. Онекоторых проблемах модели холодной Земли мы уже упоминали выше. Что можнодобавить? Начнем с того, что эта модель представляет собой набор разрозненныхобъяснений наблюдаемых явлений, причем в преобладающем большинстве случаев, дляобъяснения того или иного факта, используется каждый раз новый физический принцип,подчас несовместимый с другим принципом, привлеченным для объяснения другого

27

явления, хотя объясняемые ими факты и явления из истории Земли, явно связаны. Приведемнесколько примеров.

1.3.1. Продолжим критику холодной Земли с модели её образования. Распространим теориюШмидта на другие планеты. Будем придерживаться нити рассуждений Рингвуда (1982): «Этатеория приводит к заключению, что аккреция Земли (на 98 %) происходила на протяженииоколо 108 лет, и это значение широко используется в литературе. Однако согласно этойтеории время аккреции Урана и Нептуна оказывается порядка 1011 лет, т.е. более чем 10 разбольше возраста Солнечной системы. Попытки обойти эти трудности неубедительны. Крометого, возникает сложность и с оценкой времени аккреции Марса, для которого оносоставляет 2.6×109 лет. Подсчет кратеров, хотя и не очень точный метод, указывает нагораздо более древнюю его поверхность. Если принять столь сравнительно молодой возрастзавершения аккреции Марса, то приходится предполагать сильную бомбардировку Земли иЛуны вплоть до 2×109 лет тому назад. Однако изучение Луны показывает, что период частойбомбардировки закончился, по крайней мере, около 3.9×109 лет тому назад» (с. 95). Каквидно из этой цитаты, даже сторонники и разработчики холодной модели сами сомневаютсяв правомерности модели её образования путем слипания холодных частиц.

1.3.2. Считается, что тепловой поток Земли обязан наличию радиоактивных элементов,которые в основном сосредоточены в гранитах материковой коры. В базальтах,покрывающих морское дно и в значительной мере соответствующих химическому составувещества мантии, их почти нет. В связи с этим возникают вопросы. Почему тепловой потокна материках и океанах практически одинаков? Почему, если источник тепла находится наповерхности Земли, чем глубже, тем теплее? Почему раньше Земля была значительногорячее, и около 4-х миллиардов лет тому назад океаны кипели? Если источник тепла радиоактивность, то температура Земли со временем должна возрастать, тогда почему онаявно уменьшается?

1.3.3. Общепринятое значение скорости PKJKP-волны vs = 3.56 км/с практически совпадает сего измеренной величиной (vs = 3.65 км/с). По-видимому, имеет смысл остановиться на том,как была оценена величина этой скорости до её прямого измерения. Воспользуемсяуравнением Адамса и Вильямсона. Оно следует из вполне разумных предположений ободнородности химического состава Земли и допущении, что гидростатическое давлениевыражается формулой: dp = - ρgdr,где ρ и g плотность и ускорение силы тяжести при радиусе r. Модуль сжатия К представляетсобой отношение приращения давления к величине возникшего при этом сжатия (приусловии, что количество тепла и масса вещества не изменяются), т.е. K = ρ dp/dρ.Учитывая, что vs

2 = µ/ρ; K/ρ = vp2 (4/3) vs

2 = φ, здесь φ - сейсмический параметр, получаем:dρ/dr = -ρg/φ.

Это и есть известное в физике Земли уравнение Адамса и Вильямсона. Решение этогоуравнения совместно с g = Gm/r2, если известен сейсмический параметр, находитраспределение плотности по радиусу Земли (G гравитационная постоянная). Известно, что на границе внутреннего ядра скорость Р-волн возрастает примерно на 6 %.Считается, что внешнее ядро жидкое и µ = 0, а vp

2 = К/ρ. Невозможно представить, чтобыплотность уменьшалась с увеличением глубины. Имеется ряд соображений, что модуль сжатияК не может быть настолько выше, чтобы обеспечить скачек скорости Р-волны. Ситуация легко

28

разрешается, если предположить, что внутреннее ядро, в противоположность внешнему, имеетконечное значение модуля сдвига µ. Тогда подставляем µ в выражение для скорости Р-волн иопределяем его значение, а, заодно, и величину vs скорости PKJKP-волн.

Факт практического совпадения вычисленной и измеренной величин скоростисдвиговых волн подтверждает важный вывод, следующий из уравнения Адамса-Вильямсонаоб однородности состава ядра внешнего и внутреннего. И, скорее всего, это не железо. Впользу такого заключения говорит очень высокое значение коэффициента Пуассона: оннамного больше, чем у железа (σ = 0.28). (К примеру, σ у: SiO2 = 0.18; льда = 0.35; резины =0.47; жидкости = 0.5). Если бы во внутреннем ядре находилось железо (vр = 11.2 км/с), тоскорость S-волн должна бы быть около 6 км/с.

Кроме этого, оцененные величины вязкости вещества внешнего ядра значительнопревышают вязкость расплава железа. Этот факт так же не находит объяснения в моделихолодной Земли.

1.3.4. Принято считать, что внешнее ядро Земли жидкое, а мантия и внутреннее ядро находятся в кристаллическом состоянии. Известно, что энтропия вещества, находящегося вгазообразном состоянии максимальна, она меньше у вещества в конденсированномсостоянии и ещё меньше, если оно кристаллизовалось. Следовательно, энтропия вещества вцентре Земли меньше, чем на периферии, во внешнем ядре, а затем, в мантии она сновауменьшается. Для равновесной системы, а именно такой должна быть Земля послемедленного накопления своего вещества в процессе образования, эта ситуация неприемлема.Здесь явно нарушаются теорема Гиббса и Н-теорема Больцмана, согласно которым в системедолжно наблюдаться плавное изменение энтропии и её производство в процессе эволюциитакой диссипативной структуры как Земля.

Для обсуждения модели Земли с позиции второго начала термодинамики, запишемосновное термодинамическое равенство:

dE = T dS p dV, откуда следует выражение для энтропии системы:

∫∫ += pdVTdETS /1/1 .Охлаждение системы, и следующие за этим конденсация и кристаллизация вещества,приводят к росту энтропии. К примеру, производство энтропии при кристаллизации веществаиз пересыщенного раствора, согласно (Мартюшев, Селезнев, 2000), выражается формулой:

dS/dt = - j ∇µ ,где j поток кристаллизующегося компонента, ∇µ - градиент химического потенциала.

В процессе эволюции диссипативной, открытой, самоорганизующейся системы, такойкак Земля, происходит увеличение энтропии (S). Как известно, Земля состоит из внутреннего(G) и внешнего (Е) ядра и мантии (D). Энтропия Земли складывается из суммы энтропий еёкомпонент: S = SG + SE + SD. Распределение температуры по радиусу Земли очевидно: TG > TE> TD. Именно таким должно быть и распределение энтропий: SG > SE > SD. (Несмотря на то,что S ∼ 1/Т, а связанная энергия ТS ∼ U, т.е. S ∼ U, где U теплота фазового перехода).Следствием этого распределения должно быть газообразное (плазменное) состояние веществавнутреннего ядра. Действительно, представляется логичным, что мантия, это кристаллическоевещество, внешнее ядро жидкость, а внутреннее ядро газ. Такая система можетэволюционировать посредством работы двух фазовых переходов первого рода:конденсация-испарение (Uк) на границе внутреннего ядра и кристаллизация-плавление(Uп) на границе ядро-мантия. На каждом таком фазовом переходе происходит резкоеуменьшение энтропии (Uк > Uп), если смотреть из центра Земли к её периферии. Совсем нетак выглядит распределение энтропии в случае т.н. модели холодной Земли, согласно которой

29

внешнее ядро представляет собой расплав, а внутреннее ядро и мантия кристаллическоесостояние: SG < SE > SD, что невозможно.

1.3.5. Рассмотрим, может ли вообще реализоваться процесс кристаллизации железа внутрирасплавленного железного шара. В модели холодной Земли утверждается, что в однородномжидком сферическом ядре происходит затвердевание, кристаллизация его центральнойчасти. Считается, что ядро Земли, в основном, железное, однако имеется примесь (Fe-X),концентрация которой (ζ) может меняться. (Будем придерживаться канвы рассуждений,изложенных в (Fearn, 1989)). В модели кристаллизации внутреннего ядра принимаетсянесколько вполне разумных предположений. Например, таких как, 1) температура возрастаетс глубиной (и величиной давления) Т = Т(р); 2) температура жидкости TL зависит отдавления и концентрации ζ примеси X: TL(p, ζ); 3) градиент dTL/dp не может быть круче, чемадиабатический dTA/dp; 4) концентрация примеси в твердом внутреннем ядре меньше, чем вжидком внешнем; 5) в центе ядра температура всегда выше, чем температуракристаллизации: T > TL; 6) изменение концентрации примеси приводит к росту внутреннегоядра: I = (ζ - ζS)dM/dt, здесь ζS концентрация примеси во внутреннем ядре (эта величинаравна нулю, если внутреннее ядро состоит из чистого железа); 7) на границе внутреннегоядра:

dTL/dp = (∂TL/∂p)ζ + (∂TL/∂ζ)p dζ/dp.Температура TL уменьшается, когда ζ возрастает так, что (∂TL/∂ζ)p < 0. Так как dM/dt и dζ/dpвозрастают, dTL/dp уменьшается. В результате, на границе внутреннего ядра может возникнутьситуация:

dTL/dp < dT/dp,т.е. температура будет ниже, чем температура замерзания. Эта ситуация эквивалентнахорошо известному в химии структурному фазовому переходу. Казалось бы, можно считатьдоказанным возможность образования твердой кристаллической фазы внутри расплава,однако это не совсем верное доказательство. Покажем, что эта задача имеет совсем другоерешение.

Предположим, что фронт затвердевания движется по переохлажденной жидкости спостоянной скоростью (задача Стефана). В системе координат, в которой фронт покоится насферической поверхности (r = const), можно записать уравнение теплопроводности длядвижущейся среды (решение Лангера, изложенное Ждановым и Трубникововым, 1991):

ρcp T + div qT = 0, qT = - k∇ T + ρcp Tv.Здесь ρ - плотность, cp - удельная теплоемкость, qT количество тепла, Тv скоростьизменения температуры (dT/dt).Обозначим амплитуду возмущения фронта фазового перехода (ФП) через a(t, x, y), тогдаповерхность возмущенного ФП имеет нормаль N = (Nr, Nx, Ny), N ∼ a.

На фронте ФП: 1)Т1 = Т2 = Тпл. Температуры жидкой (1) и твердой (2) фаз равнытемпературе плавления. 2)условие согласования скачка тепловых потоков:

-χN∇ T2 = -χN∇ T1 + ρUv,где χ - коэффициент теплопроводности; U теплота ФП плавления, U = T(S1 - S2); S энтропии соответствующих фаз; 1/v характерное время процесса. Отсюда следуеточевидное условие: Т1 > Т2, что не выполняется на границе внутреннего ядра, гдереализуется ФП. Это условие говорит о тривиальном факте, что твердое тело всегдахолоднее его расплава. Очевидно, что на Земле: Т1 < Т2, что противоречит идее«нормальной» кристаллизации внутреннего ядра из материала внешнего.

30

Далее Жданов и Трубников показывают, что к аналогичной системе уравненийсводится задача о поведении на фронте промерзания некоторой примеси (с концентрациейn1,2), описываемой уравнением диффузии для движущейся среды:

nt + divqn = 0, qn = -D∇ n + nv.При этом в отличие от потоков тепла, имеющих скачок на фронте, обусловленныйвыделением теплоты плавления, потоки примеси не должны иметь скачка (!), и поэтому дляних должно выполняться граничное условие

-DN∇ n2 = -DN∇ n1 + (n1 n2) (v at) ν,где v = aν - вектор скорости границы фазового перехода.На фронте контакта фаз их химические потенциалы должны совпадать µ1 = µ2. Химическиепотенциалы фаз зависят от концентрации, вообще говоря, различным образом. Однако придлительном контакте фаз в системе должно установиться термодинамическое равновесие иконцентрации должны принять такие равновесные значения nо1,2, чтобы выполнялосьравенство µ1(n1о) = µ2(n2

о) = µо, где µо общий для всех фаз равновесный химическийпотенциал. Полученные Лангером решения задачи Стефана показывают, что только за счетизменения концентрации примесей достичь эффекта кристаллизации невозможно. Поэтому,общепринятый в физике Земли подход к проблеме кристаллизации внутреннего ядра израсплава внешнего, по всей видимости, неверен.

1.3.6. Принято считать, что земной радиус постоянен. Утверждается, что этоэкспериментальный факт (ведь мы видим, что он не меняется). Какой физический законзаставляет земной радиус сохраняться постоянным в течение всего периода эволюции? Вфизике такого закона нет, а в геологии есть это принцип актуализма, согласно которомувсегда было так, как сейчас.

Однако геологи сами признают, что раньше горы были меньше, а тепловой поток (мыуже говорили) был больше; раньше, например, магнитное поле на Луне было, а потом оноисчезло. Почему?

1.3.7. Как принято считать, выяснение механизма генерации геомагнитного поля, - это«проблема 1» в физике Земли. Более того, (как мы уже упоминали) Буссе утверждает(1984), что Эйнштейн считал эту проблему одной из трех важнейших проблем физики.Несмотря на колоссальные усилия сотен физиков, занимающихся этой проблемой, нет ниодного достаточно серьезного успеха в этом деле. Проследим еще одну цепочку. Еслимагнитное поле на Земле обязано динамо-эффекту в жидком железном ядре (что неподвергается сомнению), то почему магнитное поле раньше было на Марсе, Луне, Ио,Ганимеде, а потом исчезло? (Похоже, что на Ганимеде поле ещё существует). Почему онообнаружено на Меркурии, но его нет на Венере? Почему магнитное поле имеется на большихпланетах (по своей структуре однотипное с земным), где нет железного ядра? Разговорыотносительно того, что, дескать, динамо на этих планетах раскручивается в жидкомводороде, и вообще эти планеты холодные, разбиваются результатами наблюденийкосмической станцией Вояджер, которая обнаружила, что тепловой поток на этих планетахзначительно превышает поток тепла от Солнца на их расстояниях.

31

Рис. 1-6. Модель αω-динамо (Love)

Остановимся на теоретической проблеме динамо. Модель генерации геомагнитного полябазируется на совместном решении нескольких уравнений. Они описывают движение вязкойпроводящей жидкости, заполняющей сферическую полость внешнего ядра. Жидкостьподвергается воздействию гравитационных, гидродинамических, инерционных иэлектромагнитных сил. Движение жидкости описывается: 1) гидродинамическим уравнениемНавье-Стокса, 2) уравнением индукции, связывающим магнитное поле с движением жидкости,3) уравнениями неразрывности и 4) термодинамики.Уравнение Навье-Стокса в векторной форме:

∂v/∂ t + (v∇ )v = ν∇ v + ν/3∇ (div v) 2(ωωωω×v) 1/ρ∇ p + g - µ/4πρ rot H×H,где t время, v вектор скорости, ν - коэффициент кинематической вязкости, ωωωω - векторугловой скорости вращения Земли, ρ - плотность вещества внешнего ядра, р давление, g ускорение массовых сил, µ - магнитная проницаемость, Н вектор напряженности магнитногополя.Уравнение индукции в векторной форме:

∂H/∂ t = rot(v×H) + νm∆H,где νm коэффициент «магнитной диффузии» (магнитная вязкость).Уравнения неразрывности и диффузии тепла:

∇ (v××××H) = 0,∂T/∂ t + v ∇ T = Pr-1 ∇ 2T

Эти уравнения содержат v и Н и должны решаться совместно, однако, их совместногорешения до сих пор не получено (и вряд ли возможно), поэтому проблема генерациигеомагнитного поля идет в направлении разработки кинематической теории динамо, в которойскорость жидкости v считается известной и решается только уравнение индукции,определяющее геомагнитное поле. Если принять, что характер движения жидкости задан,необходимость решения уравнения Навье-Стокса отпадает, а уравнение индукциипревращается в линейное уравнение в частных производных второго порядка, которое послесоответствующих преобразований может быть решено.Заметим, что внимательный анализ особенностей геомагнетизма в контексте динамо моделипоказывает, что:- Динамо не решает ни одной из проблем геомагнетизма, кроме одной, в которой показанапринципиальная возможность генерации магнитного поля посредством взаимодействияполоидального (дипольного) и тороидального магнитных полей. Однако при этом не находят

32

решения такие особенности геомагнетизма как: инверсии поля, западный дрейф, движениемагнитных полюсов, джерки, морфология поля и т.п.- Принято считать, что причина появления джерков, т.е. быстрых (в течение одного года)изменений магнитного поля, присуща механизму генерации геомагнитного поля. Если джеркигенерируются около поверхности внутреннего ядра, то в этом случае можно оценитьэлектропроводность внешнего ядра Земли: σ ≈ Т/µr2, где Т длительность года, µ - магнитнаяпостоянная, а r толщина внешнего ядра. Оцененная таким образом электропроводностьпримерно на 5 порядков меньше, чем постулированная величина проводимости, необходимаядля протекания динамо-эффектов.- Не найдены численные решения уравнения гидродинамики подтверждающие принятую вдинамо модель конвекции.- Данные сейсмологии (travel time, splitting functions) не подтверждают принятую модельконвекции, а, скорее, ей противоречат.

Рис. 1-7. Картины splitting функций внешнего ядра (а) (Giardini et al., 1988), дифракциясейсмических лучей на D-слое (б) (Wysession, 1996), интерпретация данных в виде моделиРэлей-Бенаровской конвекции (в) (Кузнецов, 1998).

- Нет единой теоретической модели динамо. Огромное количество противоречащих друг другумоделей (αω-динамо, α2 динамо, динамо Рикитаки, диск Фарадея и т.д.) говорит осомнительности этих подходов.- Принципиальным моментом многих моделей динамо является наличие во внешнем ядресильного тороидального поля. По некоторым моделям интенсивность тороидального полябольше дипольного в 500 раз. Тем не менее, тороидального поля на поверхности Земли необнаружено. Мы, вероятно, могли бы не обнаружить наличие тороидального поля на земнойповерхности, например, если бы ядро было бы окружено сверхпроводящим экраном. Однако,если бы по какой-либо немыслимой причине, на границе ядра оказался бы сверхпроводящийэкран, то мы могли бы судить о его наличии с помощью электромагнитного зондирования.

33

Рис. 1-8 Схема астеносферных зон (Алексеев и др., 1977).

1.3.8. Согласно тектоники плит, материки и плиты перемещаются по слою астеносферы,находящемуся в литосфере на глубине порядка сотни километров и обладающему особымисвойствами, в частности, пониженной величиной вязкости. Эти зоны обнаруживаютсяметодами сейсмического и электромагнитного просвечивания. Однако, как было показаноАлексеевым и др. (1977), эти зоны локализованы в тектонически активных регионах (см. рис.1-8) и их нет в пассивных областях планеты. Следовательно, нет того слоя, по которому моглибы дрейфовать плиты и материки. Общепринятая точка зрения относительно того, чтопричиной понижения скоростей сейсмических волн в астеносфере перегрев вещества вплотьдо частичного плавления, тоже подвергается сомнению. Например, Карато считает (Karato,1990), что изменение термодинамических свойств астеносферы обязано не плавлению, какпринято считать, а повышению концентрации водорода в зонах присутствия астеносферы.

1.3.9. Ньютон рассчитал степень сжатия вращающейся жидкой Земли, - величина, обратнаясжатию, оказалась равной 1/ε = 232. В последствии эта величина была определена дляреальной Земли, 1/ε = 298. Джеффрис, а за ним и Эвернден показали, что Земля, если она былавсегда такой, как сейчас, никогда не была гидростатичной и, следовательно, на Земле никогдане было глобальной конвекции, которая, как известно, является движителем плит.

1.3.10. В последние годы усилиями сейсмологов были выявлены удивительные особенностистроения Земли. В этих исследованиях использовались два метода. Один состоит в том, чтоизучается время прохождения двух сейсмических лучей под очень близкимиэпицентральными углами. Причем, один луч касается какой-либо оболочки Земли, а другой нет. Этот метод получил название travel-time. С помощью этого метода удалось выявитьтонкую структуру D-слоя и обнаружить анизотропию внутреннего ядра. Эти результаты былиподтверждены с помощью анализа спектров расщепления собственных колебаний Земли(splitting функций), возникающих как реакция на сильные землетрясения. Выяснилось, чтоструктура D-слоя очень похожа на структуру F-слоя и они обе близки к картинераспределения высот геоида. Кроме этого, данные по структуре splitting функций можноинтерпретировать как, то, что во внешнем ядре происходит 12-ти ячеистая конвекция и чтоэта конвекция совсем не напоминает ту, которая должна приводить к генерациигеомагнитного поля посредством реализации динамо-эффекта (см. рис. 1-7 и сравни его с рис.1-6). Эти данные оказались невостребованными моделью холодной Земли, возможно именнопотому, что они ей противоречат.

34

1.3.11. Согласно плитной тектонике, как основной тектонической гипотезе холодной модели,плиты образуются в зонах спрединга и поглощаются в зонах субдукции. Следовательно,плита, поглощаемая в зоне субдукции, должна иметь все более и более «молодой» возраст,если проследить его от зоны субдукции по направлению к спредингу. В действительности, этосовсем не так в зонах субдукции на западном берегу Тихого океана. Этот факт ставит подсомнение справедливость гипотезы плитной тектоники, а значит, и холодной модели Земли.

1.3.12. Сейсмичность, в соответствии с основными принципами модели холодной Земли,является результатом столкновения плит и должна проявляться исключительно на ихграницах. В действительности, землетрясения и вулканы располагаются и вне границ плит,что, тоже находится в противоречии с плитной тектоникой и холодной моделью.

1.4. ВыводВернемся к сути модели холодной Земли. Земля в начале своей эволюции была

сравнительно холодной. Затем ее вещество нагрелось за счет распада радиоактивныхэлементов, входящих в состав земной коры. Начались процессы дифференциации ее вещества,формирование ядра и мантии, раздвижение материков и образование океанов. В первомприближении, модель холодной Земли достаточно убедительна, однако некоторые, хорошоизвестные факты, не находят в ней непротиворечивой интерпретации. Ещё раз перечислимнекоторые из них (в действительности таких фактов можно назвать значительно больше)...

В модели холодной Земли встречаются непреодолимые сложности при объяснении: 1)равенства теплового потока на материках и океанах; 2) резкого увеличения массы океанов запоследние 200 млн. лет; 3) несоответствия с моделью палеоданных о значительно большейтемпературе поверхности Земли в докембрии; 4) невозможности совмещения материков нашаре с радиусом, равным современному (парадокс Мезервея); 5) многих вопросов, связанныхс земным магнетизмом и магнетизмом планет, в частности, наличие в прошлом магнитногополя у Марса, Луны и спутников других планет; 6) изменения величины силы тяжести втечение эволюции Земли и, в частности, отсутствие на Земле в более ранние времена высокихгор; 7) отсутствие ясности в вопросе о большей скорости вращения Земли в прошлом инесоответствии фигуры Земли современной скорости; 8) отсутствие экспериментальногоподтверждения наличия на Земле в прошлом интенсивных тектонических процессов т.п.

Все факты и аргументы, касающиеся модели холодной Земли, о которых шла речь вэтой главе, могут служить основанием для разработки модели горячей Земли, альтернативнойхолодной.

35

Литература Алексеев А.С., Ваньян Л.Л., Бердичевский М.Н. и др. Схема астеносферных зон СоветскогоСоюза. ДАН СССР. Т. 234. 4. 1977. С. 790-793. Батюшкова И.В. Внутреннее строение Земли. М. Наука. 1966. 194 с. Блинов В.Ф. Основные направления исследований расширяющейся Земли. В кн. Проблемырасширения и пульсаций Земли. М. Наука. 1984. 191 с. Браун Д., Массет А. Недоступная Земля. М. Мир. 1984. 262 с. Буллен К.Е. Плотность Земли. М. Мир. 1978. 442 с. Буссе Ф. Магнитная гидродинамика земного динамо. В кн. Вихри и волны. М. Мир. 1984.335 с. Гораи М. Эволюция расширяющейся Земли. М. Недра. 1984.110 с. Гутенберг Б. Физика земных недр. М. ИЛ. 1963. 263 с. Джеффрис Г. Земля, её происхождение, история и строение. М. ИЛ. 1960. 484 с. Жданов С.К., Трубников Б.А. Квазигазовые неустойчивые среды. М.: Наука. 1991. 175 с. Кокс А., Харт Р. Тектоника плит. М. Мир. 1989. 427 с. Кропоткин П.Н. Пульсационная геотектоническая гипотеза В.А.Обручева и мобилизм. В кн.Проблемы расширения и пульсаций Земли. М. Наука. 1984. 191 с. Кузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. Новосибирск ИГиГ. 1990. 217 с. Кузнецов В.В. Анизотропия свойств внутреннего ядра Земли. УФН. Т.167. 9. С. 1001-1012. 1997. Кузнецов В.В. Связь фрактальных свойств и масштабной инвариантности инверсиймагнитного поля с изменением режима конвекции в ядре Земли. // Геомагнетизм и Аэрономия.1998. Т. 38 2. С. 166-170. Мартюшев Л.М., Селезнев В.Д. Принцип максимальности производства энтропии каккритерий отбора морфологических фаз при кристаллизации. ДАН Т. 371. С. 466-468. 2000. Рингвуд А.Е. Происхождение Земли и Луны. М. Недра. 1982. 293 с. Хомутов С.Ю. Исследование зависимости глобальной сейсмичности от положения луны.Геол. и геоф. Т. 36. 4. 1995.С. 88-102. Шмидт О.Ю. Происхождение и ранняя эволюция Земли. В кн. Вопросы внутреннегостроения Земли. М. ИФЗ. 1955. С. 5-10. Эвернден Дж. Ф. О чем говорят параметры фигуры Земли εa = 1/298, C/Ma2 = 0.333? ФизикаЗемли 2 1997. С. 85-94. Carey S.W. The Expanding Earth. Elseiver. Amsterdam. 1976. 488 p. Fearn D.R. Compositional convection and the Earths core. Geomagnetism and Palaeomagnetism.Ed. Lowes et al., NATO ASI Ser. V. 261. P. 335-346. 1989] Julian B.R., Davis D., Sheppard R.M. PKJKP. Nature V. 235. 1972. P. 317-318. Karato S-i The role of hydrogen in the electrical conductivity of the upper mantle. Nature. 1990. V.347. P. 272-273. Love Okal E.A., Cansi Y. Detection of PKJKP at intermediate periods by progressive multi-channelcorrelation. Earth Planet. Sci. Lett. 1998. V. 164. P. 23-30. Tromp J. Normal-mode splitting observations from the great 1994 Bolivia and Kuril islandearthquakes: constraints on the structure of the mantle and inner core. GSA TODAY, 1995. V. 5. N.7. Wysession M.E. Large-scale structure at the core-mantle boundary from diffractedwaves. Nature. 1996. V. 382. P. 244-248.

36

Глава II. ОБРАЗОВАНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТПредметом нашего исследования является физика горячей Земли, однако

Землю, как планету, нельзя рассматривать отдельно от других планет и спутников, ивсей Солнечной системы в совокупности. Физика Солнечной системы до настоящеговремени, так же как и физика Земли, остается далеко не ясной. Обсуждаютсяразличные сценарии возникновения и дальнейшей эволюции Солнечной системы,обсуждаются её удивительные резонансные свойства, астрономы продолжаютобнаруживать наличие планет у других звезд и т.д. Действительно, изучение Земли вконтексте всей Солнечной системы, хотя и более громоздко, но, наверняка, болеепродуктивно. По всей видимости, такой подход поможет отсечь из рассмотренияфизики Земли какие-то аспекты, несвойственные объектам Солнечной системы вцелом.

II.1. Сценарии возникновения Солнечной системы (обзор)Известный астрофизик У.Х. Мак-Крей считает, что рождение планетной

системы обязано образованию звезды - ... это самый естественный подход к проблеме.Очевидно, что природа создала галактики, звездные скопления, кратные системы,двойные и одиночные звезды, - одним словом, всё в единой, грандиознойпоследовательности процессов. Нам известно, что следующий класс объектов в этойпоследовательности - планеты. Лишь случайное распределение масс определяет,рождается звезда или же планета. Предел последовательности - тело минимальноймассы, еще удерживаемой самогравитацией. Планеты существуют, и было бы странно,если бы природа прервала одну последовательность процессов на звездах и началановую с единственной целью - образовать планеты!

Если, как сказано выше, существует один фундаментальный комплекспроцессов, то он должен быть чрезвычайно сложным. Должны существовать факторы,ограничивающие рост каждого класса тел, различные в каждом отдельном случае. Темне менее, исследование процесса как единого целого - наиболее естественный путь (Мак-Крей, 1976, с. 30). Аналогичные идеи высказывались многими физиками иастрофизиками. Например, Ривс (1976) обсуждает ряд вопросов, связанных спроисхождением Солнечной системы. Он приходит к выводу, что скорее всего Солнцеи планеты происходят из одного протопланетного облака, что планеты возникали помере сжатия облака, что при образовании Солнечной системы необходимо преодолетьтри барьера: тепловой, магнитный и момента количества движения (тепловая энергия иэнергия магнитного поля должны быть меньше гравитационной, а момент количествадвижения, теряемый Солнцем, не должен передаваться планетам) и т.д.

Многие известные физики Седов (1981), Станюкович (1971), Спитцер (1981) идр. разделяли идею образования Солнца и Солнечной системы в едином процессесамогравитации. Для более ясного видения проблемы напомним, как формировалисьвзгляды ученых в прошлом. Постараемся понять, в чем состоит её суть в наше время.

Проблема образования Солнечной системы всегда интересовала человечество.На раннем этапе своего развития было высказано множество различных гипотез восновном метафизического плана. Одно из первых, действительно научныхпредставлений об образовании и последующей эволюции Солнечной системы былодано И. Кантом. Он рассматривал развитие мира как результат действияпротивополярных сил притяжения и отталкивания и возвел этот подход в принцип.Кант считал, что Солнечная система образовалась из туманности, состоящей изматериальных частиц, которые притягивались друг к другу согласно закону тяготения,открытому И.Ньютоном примерно за 100 лет до Канта. Он, в дополнение к этому

37

закону, ввел принцип взаимного отталкивания и рассмотрел образование Солнечнойсистемы как единого процесса рождения звезды, планет и их спутников.

П. С. Лаплас, не зная, по словам его современников, о гипотезе Канта, в своемизвестном сочинении Изложение системы мира предложил очень похожую модель.По Лапласу, до рождения Солнца существовала горячая туманность, которая,вращаясь, сплющивалась и, охлаждаясь, - сжималась. Сжимаясь, туманностьвращалась все быстрее и быстрее. За счет центробежных сил, возникающих в процессесжатия, из туманности выделялись кольца вещества, в которых этот процессповторялся. В процессе сжатия туманности в центральной её части образовалосьСолнце. Кольца сформировались в аналогичные туманности, которые, сжимаясь ивращаясь, привели к образованию планет и их спутников.

Лаплас был великим математиком, однако он не написал нужных формул,описывающих придуманную им гипотезу системы мира. Это сделали два другихвеликих француза - математики Э. Рош и А. Пуанкаре. В чем же состоит основнаязаслуга Лапласа в космогонии? По мнению известного астронома, автора учебников поастрономии и книги о Лапласе, Б.А.Воронцова-Вельяминова (1985), ... важнейшейчертой космогонической гипотезы Лапласа являются концентрические газовые кольца,возникшие при вращении первичной туманности (с. 144). По прошествии многих лет,гипотезу, согласно которой Солнце, планеты и их спутники произошли изпротосолнечной туманности, при формировании центрального тела и выделении в нейгазовых протопланетных колец, стали называть небулярной (небула - туманность)гипотезой Канта-Лапласа. Эта гипотеза признана в настоящее время несостоятельной,т.к. она не находит объяснения ряду свойств Солнечной системы и, в главную очередь,распределению в системе момента количества движения (об этом ниже в этой главе).

Основной идеей небулярной гипотезы Канта-Лапласа было существованиеединого механизма формирования звезды, планеты, спутника, при котором,естественно, температура формирующегося тела определялась его массой. Этоозначало, что планеты образовывались изначально горячими, расплавленными. Помнению многих ученых, эта гипотеза противоречила опыту изучения внутреннегостроения Земли. Дело в том, что благодаря успехам сейсмологии, в начале века быловыяснено, что толщина кристаллической мантии порядка 3000 км. Если предположить,что мантия кристаллизовалась из расплава, то за время эволюции Земли, около 4.5млрд. лет, за счет температуропроводности может кристаллизоваться слой расплава нетолще чем 600 - 800 км. Это противоречие до сих пор считается непреодолимым, иименно оно поставило модель горячей Земли вне закона. Модель холодной Землипрочно завоевала позиции в науках о Земле. Но как только она была принята научнымсообществом, возник ряд специфических проблем: одна из основных, этообеспечение холодной Земли причиной появления теплового потока и источникомвнутреннего тепла. Выход нашелся достаточно быстро. После открытия А.Беккерелемрадиоактивности и открытия П.Кюри сопутствующего радиоактивности тепловогоизлучения, Д.Джоли произвел расчеты, из которых следовало, что радиоактивностихимических элементов, находящихся в составе гранитной, земной коры, вполнедостаточно для обеспечения Земли источником внутреннего тепла требуемоймощности.

После того, как гипотеза Канта-Лапласа была признана несостоятельной, возникряд гипотез, основанных на том, что момент количества движения был привнесен вСолнечную систему извне: Солнце либо захватило некоторую туманность,обладающую наблюдаемым моментом; либо захватило другую звезду и разрушило её;либо по началу обладало спутником с массой в одну десятую массы Солнца и затем

38

разрушило его и т.д. Все эти модели предполагали в своей основе, что в Солнечнойсистеме произошла катастрофа и, следовательно, факт образования Солнечнойпланетной системы - чрезвычайно маловероятное событие. Авторами этих гипотезбыли Ф.Мультон, Т.Чемберлен (прилетела звезда и распалась на планетезимали); Дж.Джинс и Г. Джеффрис (вещество туманности было выброшено из Солнца при встречесо звездой); Г. Койпер, В.Г.Фесенков, В.А.Амбарцумян и др. в той или иной мерерассматривали образование Солнечной системы как катастрофическое событие.Наибольшую популярность из катастрофических моделей завоевала гипотезаО.Ю.Шмидта.

В качестве основы своей модели Шмидт использовал явление захвата Солнцемроя частиц, двигавшихся в одной плоскости (плоскости экватора) и имевшихразличные начальные моменты количества движения. В модели Шмидт учитывалудельные моменты, т.е. моменты, деленные на массу захваченных частиц. Он, вчастности, задался вопросом, ... все ли значения моментов равновероятны или,скажем, большие менее вероятны, или наоборот? Этого мы наперед не знаем. Если быбыл задан какой-нибудь закон распределения моментов, какая-нибудьдифференциальная функция распределения, то мы могли бы применить некоторыекритерии для того, чтобы сравнить эту функцию распределения с фактическимиданными. Правда мы не имеем роя в прежнем виде, но мы имеем результат егосклеивания (подчеркнуто мной) - планеты, а момент, как известно, при этомсохраняется ...(Шмидт, с. 49, 1949).

Гипотеза Шмидта, несмотря на то, что в ней неплохо совпадали рассчитанныерасстояния от планет до Солнца (закон Тициуса-Боде) с наблюдаемыми расстояниями,не объясняла целый ряд особенностей Солнечной системы. Среди них: совпадениенаправления вращения Солнца и планет, совпадение плоскостей орбит планет сплоскостью экватора Солнца, одинаковый характер распределения планет и спутниковЮпитера, Сатурна и Урана по расстояниям, неясность механизма образования планети спутников из роя холодных частиц (склеивания?) и т.д. По мнению астрономаС.К.Всехсвятского, гипотеза Шмидта не могла предсказать ни одной ранее известнойособенности Солнечной системы, что косвенно говорит о неубедительности еёосновных положений. Более того, эта гипотеза типично катастрофическая, а,следовательно, вероятность захвата звездой постороннего облака частиц ничтожномала. Как известно в наше время (но не во времена Шмидта), очень многие звездыимеют планетные системы, что говорит скорее об определенном порядке приобразовании подобных систем, но совсем не о катастрофизме. Исследованиявозможного механизма образования Солнечной системы, проведенные сравнительнонедавно (позже Шмидта), теперь базируются в большей степени на гипотезе Канта-Лапласа, чем на катастрофических моделях.

Проблему малости количества движения, приходящегося на Солнце, авторымоделей преодолевают каждый своим способом. Так например, согласно гипотезамС.Биркеланда и Х.Берлаге, протопланетное вещество истекает из Солнца в видезаряженных ионов. Радиус орбиты планеты определяется массой и зарядом иона.Согласно Ф.Хойлу, когда протосолнце, сжимаясь, достигло радиуса (0.2 а.е.), прикотором выполнилось условие равенства гравитационной и центробежной сил,возникла неустойчивость вращательного движения. Развитие этой неустойчивостипривело к выбросу из протосолнца части его вещества. Температура протосолнца вэтот момент была достаточна для ионизации выброшенного вещества, а сильноемагнитное взаимодействие обеспечило передачу момента количества движения отпротосолнца к выброшенному из него веществу. Хойл считает, что таким образом ему

39

удалось объяснить поразительный факт, что Солнце обладает столь малыммоментом. Х.Альвен предположил, что частицы газового облака, захваченногоСолнцем, падая на него, ионизировались. Благодаря тормозящему действиюмагнитного поля, момент количества движения Солнца передавался ионизованномугазу.

Большинство гипотез образования Солнечной системы в той или иной степенисвязаны с использованием геометрической прогрессии закона Тициуса-Боде. К нимотносится и модель Шмидта. В начале отметим две теории: первую, М.Вульфсона иБ.Пендреда и, вторую, И.Уильямса. В первой, образование Солнечной системы - эторезультат отторжения от Солнца его вещества при сближении с проходящей мимозвездой. По второй гипотезе, система возникла благодаря гравитационному коллапсузахваченного Солнцем газового облака. Обратим внимание на гипотезу Х.Берлаге,который рассмотрел уравнения равновесия вращающейся туманности с учетомгравитационных сил и внутреннего давления газа. Расстояния планет до Солнца, поБерлаге, зависят от температуры газа и его химического состава.

В этот ряд можно поставить получившую наибольшую популярность теориюС.Вайцзекхера, в которой принимается, что Солнце и околосолнечная туманностьимеют единый химический состав. Туманность представляет собой вращающийсядиск, в котором за счет внутреннего трения возникает турбулентность, приводящая кобразованию вихревых ячеек, разместившихся в кольцах. на которые разбиваетсятуманность. Вихри, формирующие планеты, задают им вращение вокруг оси. Имеетсмысл остановиться на теории Г.Койпера, который полагал, что удаленность планетыот Солнца связана с увеличением её массы. В его теории протопланетная турбулентнаятуманность, находящаяся в состоянии, близком к пределу Роша (предельноерасстояние, на котором приливные силы разрушают твердую планету), превращается вотдельные газовые сгустки - протопланеты (Ньето, 1976).

Результаты исследований проблемы образования Солнечной системы,полученные в последнее время, сосредоточены в двух сборниках, переведенных нарусский язык (Происхождение.., 1976; Протозвезды .., 1982). Среди них ужеупоминавшийся нами обзор Мак-Крея, который, в частности, посвятил немалую частьего проблеме слипания планет из допланетных тел - планетезималей. По мнению Мак-Крея, это явление не имеет физических оснований. (Я целиком разделяю эту точкузрения). Здесь и статья, так же упоминавшегося нами ранее, Г.Ривса, которыйприходит к заключению, что ... при столкновении каменистых тел со скоростями,типичными для движения по кеплеровским орбитам вокруг Солнца (10 км/с), ихобъединение маловероятно (Ривс, 1976, с.71).

Обзор теорий происхождения Солнечной системы из первичной солнечнойтуманности дан в работе Д. Тер-Хаара (1976). Говоря о законе Тициуса-Боде, онподчеркивает, что этот закон гораздо лучше выполняется для спутников, чем дляпланет. Этой зависимости, согласно расчетам А.Прентиса, подчиняются радиусыколец, возникающих при сжатии звезды. По Прентису, сжимающаяся звезда обладаетплотной внешней кольцеобразной оболочкой, По мере сжатия, связь между звездой икольцом ослабевает и, в дальнейшем кольцо начинает существовать помимо звезды.Тер-Хаар, рассматривая эту модель, замечает, что таким образом можно получитьпланеты, но нельзя - спутники. Дело в том, что он априори принял т.н. холоднуюмодель образования планет, согласно которой планеты медленно конденсируются(какой уж тут коллапс кольца и аналогия со звездой!) из вещества туманности.

Среди гипотез образования Солнечной системы отметим работы Р.Б.Ларсона иДж.П.Острайкера, посвященные гидродинамическим расчетам коллапса и проблеме

40

образования Солнечной системы. Ларсон (1976), рассматривая коллапс сферическогоневращающегося межзвездного облака с начальным радиусом 1.6×1017 см (104 а.е.),получил ряд интересных результатов. Среди них, оценка времени образования звезды -примерно 2 105 лет; если образование планетного диска происходит одновременно собразованием звезды, то это время ещё меньше. При коллапсе вращающегося облака,по Ларсону, образуются кольца Лапласа, причем тенденция к образованию кольцапроявляется на ранней стадии сжатия; устойчивый диск и, соответственно, устойчивыекольца образуются на той стадии, когда уже имеется сильная концентрация массы вцентре. Следовательно, допланетный диск формируется после того, как зародышСолнца приобрел большую часть своей массы. Ларсон подчеркивает сходствомеханизмов образования Солнечной системы и систем спутников трех большихпланет. Рассматривая те же гидродинамические аспекты коллапса, Острайкер (1976)приходит к заключению, что для образования планетной системы нужен диск с малоймассой и большим моментом количества движения. В своих расчетах он учитываетвязкость вещества диска, которая привела к формированию протопланетного диска стребуемыми параметрами.

Боденхаймер и Блейк (1982) так же рассчитывали гидродинамику коллапса,учитывая вращение, газовое давление и самогравитацию. Расчеты показаливозможность образования колец Лапласа в структуре с максимумом плотности вкольце. Они провели расчеты эволюции отделившегося кольца, вещество котороговновь собирается в диск и процесс продолжается аналогично предыдущему,связанному с выделением колец.

В заключение обзора, остановимся на статье У.К.Хартмана (1982), в которой онподчеркивает, что ... пока не существует единой, общепринятой, современной теорииобразования планет, есть только много отдельных работ, обеспечивающих медленныйпрогресс в нужном направлении (Хартман, 1982, с.73). Хартман приходит к выводу,что планеты - гиганты были образованы в результате крупномасштабногогравитационного коллапса, так как он убедительно объясняет системы их регулярныхспутников, как миниатюрные солнечные системы. В то же время, Хартман считаетнаиболее подходящим механизмом для возникновения планет земного типа, процессыстолкновений. (С таким выводом согласиться невозможно. О том, что все планетыСолнечной системы образовались по одному сценарию говорит, в частности,фрактальный характер системы).

II.2. Фрактальный характер расстояний планет от СолнцаОбратимся к неоднократно упоминаемому нами выше, хорошо известному ещё

с конца XVI века, т.н. закону (правилу) планетарных расстояний (от Солнца досоответствующей планеты) Тициуса-Боде:

R = 0.4 + 0.3× 2n, (2.1)где R - расстояние (в астрономических единицах), n - целые числа, причем дляМеркурия, n = - ∞, для Венеры, n = 0, для Земли, n = 1 и т.д.

После того, как в 1781 г. астроном Гершель в соответствии с правилом Тициуса-Боде открыл планету Уран (n = 6), и поиски отсутствующей планеты, расположенноймежду Марсом и Юпитером, привели к открытию в 1801 г. первого из Астероидов -Цереры, у ученых того времени возникла твердая уверенность в том, что мы имеемдело с законом природы. И даже тот факт, что Нептун и Плутон не вписываются вэтот закон не поколебал их уверенности. Закономерность, аналогичная правилуТициуса-Боде справедлива и для многих спутников Юпитера, Сатурна и Урана (Tn ≈To×An, где Тn - период обращения n-ого спутника вокруг планеты, То и А -

41

постоянные), что еще раз подтверждает, что мы имеем дело не со случайнымпроцессом, а с явлением природы. Надо сказать, что многочисленные попытки найтиобъяснение этим закономерностям не привели к ожидаемому результату. Возможно,эти законы и правила можно поставить в один ряд с уже давно обнаруженнымиудивительными т.н. резонансными свойствами частот (периодов) обращения планет(спутников) вокруг Солнца (планеты). (Подробнее о резонансных свойствахСолнечной системы можно прочитать, например, в одной из моих книжек (Кузнецов,1990)) и Приложении V. В любом случае, правила типа закона Тициуса-Боде, илирезонансные свойства Солнечной системы, обязаны одной из двух (либо обеим сразу)причин: Это следствие образования планетной системы, либо результат оченьдлительного процесса взаимодействия небесных тел между собой.

Буквально все, кто исследовал удивительные свойства Солнечной системы исистем спутников Юпитера, Сатурна и Урана, пытались найти общую закономерность,наиболее близко описывающую закон расстояний (или периодов обращений) для всехпланет или спутников. Авторами совершенно произвольно подбирались такиепараметры, как То и А. Показатель степени соответствовал номеру планеты (спутника).Правда, в законе Тициуса-Боде этот показатель подчас принимал бессмысленноезначение: минус бесконечность. Такая подгонка не дает ключа к пониманиюфизики подобных структур, хотя, по-видимому, закон Тициуса-Боде можно считатьпространственно-масштабным (скейлинговым) соотношением. Закон показывает, что винтервале изменений значений R в два порядка (R = 0.3 а.е. у Меркурия и R = 30 а.е. уНептуна), наблюдается одна общая закономерность.

Рис. 2.1. Зависимость расстояния планеты от Солнца R (а.е.), от порядкового номерапланеты n (lg-lg). М-Меркурий, В Венера, З Земля, М Марс, А пояс астероидов,Ю Юпитер и т.д.

Действительно, если в Солнечной системе имеет место масштабнаяинвариантность (скейлинг), то можно ли говорить о ней как о фрактальной,самоорганизующейся структуре? Постараемся ответить на этот вопрос.Положительный ответ на него позволил бы совершенно по-новому взглянуть на

42

извечную проблему: как образовалась Солнечная система. Присутствие процессовсамоорганизации в такой структуре как Солнечная система обязано проявитьсяналичием фрактальных свойств, которые, как известно, являются пространственно-временным срезом процессов самоорганизации. Если фрактальность Солнечнойсистемы может быть обнаружена, может быть и оценена фрактальная, хаусдорфоваразмерность D (Приложение 1):

DН = lim ln ( )ln( / )

N rr1

, (2.2)

Зная величины фрактальной размерности, можно говорить о характере процесса.Однако, в Солнечной системе совсем не много параметров, на анализе которых можноделать вывод о наличии процессов самоорганизации. Фактически таких параметровдва: номер планеты n и расстояние её от Солнца R. В такой ситуации, если бы былаобнаружена зависимость типа:

R ≈ A + nD, (2.3)где размерность D принципиально нецелое число, то можно было бы говорить офрактальности Солнечной системы.

Рисунок 2.1 демонстрирует зависимость: lgR - lgn для планет Солнечнойсистемы. Можно четко и однозначно выделить две группы планет, из них, 1-я: отМеркурия до Марса и 2-я: от пояса астероидов до Плутона. Оценка размерности Dвыявила ещё одну интересную особенность этой зависимости.

Величина D определялась нами приближенно по формуле:D ≈ lg R/ lg n. (2.4)

Для Меркурия, Венеры, Земли и Марса величина D неизменна и равна 1.75 (см. рис.2.1), для пояса астероидов она возрастает до 1.97 и дальше, постепенно увеличивается,достигая для Нептуна и Плутона величины 2.6. О чем это может говорить? Принятосчитать, что чем ниже величина D, тем выше степень самоорганизации структуры и,что по мере эволюции самоорганизующейся системы, величина её фрактальнойразмерности падает.

Выше мы приняли, что Солнечная система может быть представлена в видедвумерной, плоской структуры, т.е. топологическая размерность её равна 2. То, что мыполучили размерность не целое, а дробное число, говорит о фрактальности системы.То, что размерность внутренних планет ниже 2 говорит о том, что они приобразовании и в процессе эволюции достигли более высокой ступенисамоорганизации, чем внешние планеты. Причем, и здесь, по мере удаления каждойпланеты от Солнца, степень её самоорганизованности уменьшается (т.к. фрактальнаяразмерность возрастает). Рисунок 2.1 еще раз демонстрирует, что разделение планетСолнечной системы на внутренние, подобные Земле, и внешние, имеет не тольковнешнюю сторону, но и более глубокие внутренние корни. Это разделение проходитпо поясу астероидов. Складывается впечатление, что именно на орбите поясаастероидов в процессе образования Солнечной системы произошло событие,разделившее дальнейший ход саморазвития планетной структуры. По всей видимости,такое событие, как разделение процесса образования, имеет смысл бифуркации, а самасамоорганизующаяся структура накануне бифуркации, находилась в состояниисамоорганизованной критичности.

II.3. Плотность вещества в Солнечной системеКак известно, планеты вращаются вокруг Солнца в одной плоскости, плоскости

эклиптики, совпадающей с его экватором. В первом приближении, структуру,

43

состоящую из Солнца и планет, можно представить как двумерную. В этом случаеимеет смысл говорить не об объемной плотности вещества Солнечной системы, а оповерхностной. Вполне логично допустить, что каждая из планет образовалась из тоговещества, которое было сосредоточено в кольце, ограниченном собственным радиусомn-ой планеты и радиусом внутренней относительно неё планеты n - 1, где n -порядковый номер планеты (пояс астероидов мы тоже считаем планетой). Поделивмассу планеты на площадь такого кольца, мы получим величину поверхностнойплотности:

ρ = Mn/π(R2n - R2

n-1). (2.5)В таблице 1 приведены величины поверхностной плотности для Солнца (С) и

планет (М - Меркурий, В - Венера, З - Земля и т.д.). Это же распределение в log-logмасштабе для ρ = f(R) изображено на рис. 2.2. Нельзя не обратить внимания на четкуюзависимость величины плотности от расстояния до Солнца, для планет Юпитера,Сатурна, Урана и Нептуна. Эта зависимость не может быть случайной. Скорее всего,она показывает нам распределение плотности в протосолнечной туманности в моментформирования самого Солнца и планетной системы накануне бифуркации.

Таблица 2.1С М В З М А Ю С У Н П

М 3×105 0,05 0,815 1 10-1 317 95 14,5 17,2 0,002R 5×10-3 0,39 0,72 1 1,52 2.8 5,2 9,54 19,2 30,7 39,5lg(ρ) 9,6 -0,97 -0,14 -0,2 -1,62 0,72 0,17 -1,78 -2,02 -6

Рис. 2.2. Величина поверхностной плотности для планет Солнечной системы (lg-lg).Масса заштрихованного треугольника равна массе Солнца.

44

II.4. Сжатие диска и критерий ДжинсаАнглийский физик Д.Х.Джинс, автор известной динамической теории газов,

занимаясь проблемой эволюции и устойчивости звезд и их систем, показал, чтосамогравитации и последующему сжатию звезды препятствует собственное давлениемежзвездного газа. Действительно, здесь можно увидеть явное противоречие: чемплотнее вещество, тем самогравитация должна быть сильнее, но тем выше исобственное (газокинетическое) давление, препятствующее самогравитации.Соотношение между самогравитацией и газокинетическим давлением регулируетсякритерием Джинса. Критерий Джинса требует, чтобы концентрация вещества должнабыть больше некоторой критической плотности ρК при которой гравитационные силыи внутреннее давление точно сбалансированы. Численная оценка дает для облака смассой М и температурой Т (Клейтон, 1982):

nK = 103 [T3/(M/M )] см-3. (2.6)Типичное большое диффузное облако может иметь массу М = 103 M и Т = 100К. Вэтом случае, концентрация частиц в облаке n ≈ 10 см-3 составляет всего 10-2 от nK ≈ 103

cм-3.Масса, необходимая для коллапса протозвезды:

MJ ≥ 1/795 (RT/G)3/2 ρ-1/2, (2.7)где R газовая постоянная, G - постоянная тяготения, ρ - плотность вещества облака.

Критическая Джинсова плотность ρК = Mn/ λ2, где λ -Джинсова длинаволны, λ =Rn - R

n-1. Критическая масса Джинса МJ при которой может начатьсягравитационное сжатие,

MJ = ρλ2 = Mn (Rn - Rn-1)2/π(R2n - R2

n-1); (2.8)отсюда:

MJ/Mn ≈ (Rn - R n-1) / (Rn + R

n-1). (2.9)Это условие самогравитации для планет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептунавыполняется (см. рис. 2.2). Однако, это совсем не так для планет земной группы: ихмасса значительно меньше критической джинсовой (см. Таблицу 2.2).

Таблица 2.2

М В З М А Ю С У Н ПМ 0,05 0,815 1 10-1 317 95 14,5 17,2 0,002λ 0,4 0,3 0.3 0,52 1.3 3,4 4,3 9,7 11,5 8,8MJ/M 106 104 104 105 108 0,3 0,3 0.33 0.23 103

Таблица 2.3 лишний раз иллюстрирует различия между планетами земного типаи планетами гигантами. Здесь сравнивается величина гравитационного потенциалаСолнца на орбитах Земли, Юпитера и Сатурна с собственным гравитационнымпотенциалом этих планет. Видно, что у Земли он меньше, чем GM/R Солнца на еёорбите, а у Юпитера и Сатурна - выше. Рисунок 2.2, Таблицы 2.2 и 2.3 показываютнам, что Природа сохранила подсказку в виде четкой зависимости ρ(R) для Юпитера,Сатурна, Урана и Нептуна. Наша задача состоит в том, чтобы извлечь из неё пользу.

Таблица 2.3

45

GM/R Солнца вблизи Земли Юпитера Сатурна

каждой из планет: 6×1012 (см/с)2 1012 (см/с)2 6×1011 (см/с)2

GM/R планет: 6×1011 (см/с)2 2×1013 (см/с)2 6×1012 (см/с)2

Еще раз обратимся к рисунку 2.2 и постараемся проанализировать четкуюлогарифмическую (lgρ - lgR) зависимость плотности от расстояния до Солнца R длячетырех больших планет. Зависимость ρ(R) для Юпитера, Сатурна, Урана и Нептунаможно определить выражением: ρ = А R-n, где n ≈ 3.55. Эта зависимость прерывается врайоне пояса астероидов. Складывается впечатление, что именно в районе поясаастероидов произошел разрыв, бифуркация в цепи процессов фрагментациипротосолнечного диска на отдельные кольца в момент образования Солнца и планет.Процесс формирования планет: Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна из отделившихсяот диска колец прекратился и оставшаяся масса протосолнечного диска пошла наобразование Солнца и лишь малая его часть была израсходована на формированиеЗемли, Венеры, Марса и Меркурия. Если принять такую модель, то массапротовещества, оставшаяся после формирования планет земной группы должна бытьпримерно равна массе Солнца МС. Массу МС можно оценить по формуле:

MC = r

R

∫ хρdх, (2.10)

где х - характерный размер. В этом случае плотность ρ = А х-n, тогда МС:

МС = Ar

R

∫ х х-n dх = A[(x-n + 2 /(-n + 2)] Rr , (2.11)

Подставляя R и r, получаем:МС ≈ Ar2/(n - 2)r n. (2.12)

Здесь R - радиус орбиты пояса астероидов, а r - радиус протосолнца в моментбифуркации, n мы оценили по наклону прямой (n = 3.55, см. рис. 1), а n - 2 = 1.55.Оценим величину А, подставив значения массы МЮ и радиуса орбиты RЮ дляЮпитера:

A = Rn Ю МЮ / πR2

Ю = 1/1.55π (Rю1.55 MЮ). (2.13)Подстановка формулы А в выражение для МС дает:

МС/МЮ = 1/5 (R/r)1.55, (2.14)где r текущий радиус формирующегося Солнца. Величина r после подстановокизвестных величин оказывается равной 2.5 млн. км., что примерно в три с небольшимраза больше чем радиус современного Солнца (r = 0.7 млн. км). Эта оценка показывает,что бифуркация произошла в момент формирования Солнца, когда его радиус былзаметно больше современного.

II.5. Возможный механизм образования Солнечной системыПринято считать, что звезды в галактиках образуются в следствии развития

некоторого волнового механизма, генерирующего волны плотности. Теорияспиральной структуры галактик стала быстро развиваться после появления серии работС.С.Линя и Ф.Х.Шу, в которых они предложили модель спиральных волн плотности.Согласно этой модели, спиральные рукава галактики представляют собой продольнуюволну плотности, аналогичную звуковой волне, распространяющейся в среде звездного(как газового) диска (Каплан, Пикельнер, 1979; Клейтон, 1982).

46

Вероятно, подобный механизм генерации волн плотности мог бы развиться и вгазовом диске протосолнечной туманности. По крайней мере, в модели, развиваемойЛинем и Шу, нет масштабного ограничения. В пользу такого предположения говорит ирегулярная, скейлинговая структура Солнечной системы.

Предложим один из возможных механизмов образования Солнечной системы,системы планет Юпитера, Сатурна и Урана, учитывая волновой характер процессов,происходящих на фоне сжатия протодиска, происходящего за счет самогравитации.Надо сказать, что нет ясности ни в физике волнового процесса, ни в физикесамогравитации (раньше для обозначения этого процесса я употреблял термингравитационный коллапс, но, по-видимому, был не прав, т.к. он означает вполнеопределенный процесс поздней стадии эволюции звезд). В оправдание отмечу, чтотаково положение вещей в физике и астрофизике, а не моя неграмотность. Тем неменее, в модели образования Солнечной системы будем использовать эти понятия иявления. Очевидно, что это два связанных между собой явления: самогравитация ивозникновение волн плотности, или, проще, звуковых волн. Принципиальныммоментом в такой модели, по всей видимости, является вращение протосолнечногодиска. (О том, что природа вращения тоже не ясна, мы уже упоминали). Мыперечислили необходимые предпосылки для реализации возможного механизма.Кроме этого, следует добавить (Кузнецов, 1990):

1)Протосолнечное и протопланетное вещество устойчиво существовало в видеплоского вращающегося диска, кинетическая энергия вращения вещества дискаобеспечивала планете (после её образования) необходимую скорость движения покеплеровской орбите.

2)Плотность и температура вещества диска таковы, что обеспечиваютвозможность самогравитации, т.е. гравитационная (иногда её называют альвеновской)скорость частиц вещества диска больше скорости звука в среде, т.е. выполняетсякритерий Джинса.

3)Химический состав вещества диска соответствует составу Солнца.4)Плотность вещества диска до момента бифуркации описывалась одним,

общим для всего диска законом.5)Из-за гравитационного возмущения, в центре диска начался процесс

самогравитации: сжатие и уплотнение вещества диска.Сделаем несколько дополнительных замечаний: Скорость формирования

центрального уплотнения диска пропорциональна его сечению. С увеличением егоразмера скорость роста его радиуса dr/dt будет автомодельно возрастать. Если нашедопущение об однообразии механизмов формирования регулярных структур Солнца,Юпитера, Сатурна и Урана верно, то можно оценить нижний предел по массе. По-видимому, эта величина составляет примерно 15 М⊕ , т.к. масса Урана равна 14.5 М⊕ ,а масса Нептуна, у которого нет такой структуры регулярных спутников, равна 17.2 М⊕

(М⊕ - масса Земли). Возможной причиной этого может быть меньшая величинаплотности вещества диска в окрестности Нептуна, по сравнению с плотностью наорбите Урана (см. рис. 2.2). Однако похожий процесс самогравитации происходит и удругих планет, но в этом случае рождается не структура спутников, а один большой:Луна - у Земли, Тритон - у Нептуна.

Приведем некоторые оценки, полагая, что по какой-то причине в диске началсяпроцесс формирования её центральной части. Модель будем строить на аналогии спроцессом коагуляции, т.е. роста капли при падении на неё частичек газа. Обозначимхарактерное время столкновения частицы газа с каплей (зародышем звезды, планеты,спутника) через t: t = (σ n v), где σ = π r2 - сечение капли, n = ρ/m - концентрация

47

частиц в газе, m - масса частицы, v - её скорость, r = (Vк )1/3 - радиус капли, Vк = Vч g -объем капли, Vч - объем частицы, g - число частиц в капле.

Время роста капли:t = ∫dg/σ n v, (2.15)

т.к. σ = π(Vч g)2/3, то t = g1/3 / (Vч2/3 n v), или примерно: t ≈ r/(Vч n v). Подставляя

значение n и заменяя: m/Vч = ρп - плотность планетного вещества (для грубых оценокможно принять ρп = 3г/см3 ), получаем выражение для t:

t = (ρп/ρо)× (r/v), (2.16)здесь ρо - плотность вещества протопланетного диска.

Из формулы следует, что время формирования космического телапропорционально его размеру, обратно пропорционально исходной плотностивещества и скорости дрейфа частиц диска. Подставляя выражение для v = (GM/R)1/2 иплотности ρп, получаем выражение для tmin:

tmin = 1/ ρo × (ρп/4πG)1/2. (2.17)Время образования (минимальное) космического тела (в годах), после

подстановок, где ρо в г/см3:tmin ≈ 10-4 / ρo. (2.18)

Скорость роста капли dr/dt оценим аналогично предыдущему:dr/dt = r ρo (4πG/ ρп)1/2. (2.19)

Если наша упрощенная модель образования космического тела более или менееадекватна реальности, то анализ полученных формул показывает, насколько былиразличны времена рождения планет при полученном нами распределении плотностидиска. Естественно, к таким оценкам надо относиться как к качественным, но и онипоказывают, что планеты земного типа находились в более благоприятных условиях,чем внешние. Тем не менее, эти планеты получили при рождении существенноменьшие массы протосолнечного вещества, чем внешние. И хотя их расстояния доСолнца подчиняются скейлингу и фрактальны, этого нельзя сказать, в отличие отвнешних планет, об их массах (сказанное иллюстрирует рис. 2.2).

Тем не менее, при образовании планет Солнечной системы действовал какой-то(или несколько) единый для всех механизм. Во-первых, это механизм сжатия веществаи образование центрального тела, во-вторых, вращение всего диска и, в третьих,возникновение волн плотности, в пучностях которых образовывались центрывторичных, уже протопланетных дисков. Однако, похоже, что действие этогоквазистационарного, автомодельного механизма было прервано в определенныймомент его работы, произошла бифуркация, в результате чего на месте поясаастероидов не образовалось планеты Фаэтон, а масса внутренних планет оказаласьзначительно меньше, чем внешних. Как мы выяснили выше, это явление могло бытьсвязано с изменением режима сжатия вещества диска при образовании Солнца.

Есть ли свидетельства, подтверждающие или опровергающие сказанное нами?Для ответа на этот вопрос, вернемся ещё раз к рисункам 2.1 и 2.2. Как мы отмечали(рис. 2.1), расстояния от Солнца до внутренних планет R ∼ n1.75. Затем (начиная с поясаастероидов) показатель степени постепенно возрастает по мере удаления от Солнца.Плотность вещества диска убывает по мере роста расстояния (увеличения номерапланеты n): ρ ∼ R-3.55 (рис. 2.2). Допустим, что до бифуркации распределениеплотности в области образования внутренних планет было точно таким же.

Примем, что в сжимающемся протосолнечном диске действовал волновоймеханизм, хотя, подчеркнем, что физика его далеко не ясна. Если генерировалисьволны плотности с частотой ω, аналогичные звуковым, то скорость их

48

распространения v, возможно, зависела от плотности вещества как: v ∼ (ρ)-1/2. Этаскорость в области внутренних планет менялась, по мере увеличения расстояния R отСолнца: v ∼ R1.75. Если считать, что расстояния R от Солнца до соответствующихпланет, по сути, длины волн λ (R = λ), то: ω = v/λ. Подставляя сюда нашу зависимостьскорости v от расстояния R, получаем, что частота, хоть и слабо (ω ∼ R0.75), но зависитот расстояния до Солнца. Эта зависимость показывает, что вещество диска вращалосьдифференциально, что вполне естественно, если учесть вязкость вещества диска, о чеммы ранее не упоминали.

Возможно, частота ω каким-то образом связана с частотой вращенияпротосолнца, которая, как будет показано ниже, раньше была значительно больше чемсовременная. Если это действительно так, то получающиеся при этом скоростираспространения волн плотности в протосолнечном диске оказываются несколькобольшими, чем принятые для скорости звука в такой газообразной среде. Какотноситься к этим оценкам и можно ли на их основании делать какие-либоопределенные выводы, не совсем ясно. Ясно одно, что мы слишком мало знаем офизике процессов, происходящих в момент образования звезды и её планетнойсистемы.

Можно ли что-либо определенное сказать о роли самоорганизации в процессеформирования планет, особенно, планет земного типа? Как следует из Приложения I,для самоорганизации необходимо наличие двух связанных друг с другом процессов:диффузии и перколяции. На эту роль могли бы претендовать два очевидных из нашеймодели механизма: 1)обмен волнами плотности на фоне самогравитации и2)самосжатие. Вполне возможно, что для описания механизма образования Солнечнойсистемы удастся записать уравнения типа уравнений Фоккера-Планка, однако,очевидно, что нет надежды получить простое уравнение, которое можно было быпопытаться решить аналитически.

II.6. Почему не образовалась планета Фаэтон?Вернемся к нашим оценкам. Выше мы отмечали, что если разделить массу

планет земного типа на Джинсову критическую массу, то оказывается, что самосжатиеи образование их невозможно. Однако будем учитывать, что начальная плотностьвещества обособившегося кольца, из которого формировалась планета, былазначительно больше, чем та, которая получается делением массы планеты на площадькольца. Например, для Земли эта плотность была больше примерно на 4 порядка. Вэтом случае гравитационное самосжатие вполне возможно, по крайней мере,возможно, начало этого процесса. Важным моментом здесь будет то, что бифуркацияпроизошла тогда, когда самосжатие внутренних планет уже началось, но ещё неокончилось. Почему же не образовалась планета Фаэтон? Ведь и в этом случаеначальная плотность вещества диска была больше критической Джинсовой.

49

Рис. 2.3. Соотношение времён образования планеты и стягивания вещества кольца.

Здесь необходимо сказать ещё об одном, достаточно очевидном критерии, окотором мы раньше не упоминали. Он связан с формированием планеты. Температурагаза вещества диска и его молекулярный состав определяют скорость распространениячерез него звуковых волн. Очевидно, что любые другие скорости дрейфа молекулбудут меньше чем скорость звука (vS). Если это не так, то в системе образуютсяударные волны, наличие которых мы пока не рассматриваем. В этой связи, введемскорость дрейфа частиц вдоль кольца радиусом R: vR < vS. Эта скорость определяетконечное время, в течение которого вещество кольца соберется в новыйпротопланетный диск. Это время, обозначим его tR, будет в основном определятьсярадиусом кольца R: tR = 2πR/vR, иначе tR ∼ R. Очевидное условие формированияпротопланетного диска, а вслед ему и самой планеты, можно определить так: tρ > tR,где tρ мы оценили выше как: tρ ≈ 10-4 / ρo. Так как плотность вещества диска ρo = А R-

n, где n ≈ 3.55, то, казалось бы, зависимости lg t - lg R должны быть параллельны другдругу, никогда не пересекаться, а наше условие всегда должно выполняться.

По всей видимости, на самом деле это было совсем не так. Вернемся к нашеймодели образования Солнечной системы, к моменту начала бифуркации. Благодаряволновому механизму, обособились кольца, начался процесс стягивания материалаколец в протопланетные диски и здесь что-то случилось с плавным течением процесса.Характер сжатия изменился, произошел разрыв сплошности диска, началась стадиябыстрого, коллапсирующего сжатия и формирование Солнца. Распределениеплотности диска изменилось и вместо начальной плавной функции, оказалось, что помере приближения к Солнцу (скорее, еще к протосолнцу), величина плотности сталаубывать, как это показано на рис. 2. В области, занимаемой поясом астероидов,величина плотности оказалась близкой той, которая была в зоне роста Марса и Земли.

В более ранних оценках этого эффекта (Кузнецов, 1990), я приводил, дляпримера, такие величины: плотности для Земли, Марса и пояса астероидовоказывались, соответственно: 10-8, 2×10-8, 2×10-8 г/см3, что дает величины tρ : 104,5×103, 5×103 лет. В свою очередь, величина tR равна 3×103, 4.8×103, 8.4×103 лет дляЗемли, Марса и пояса астероидов, соответственно. Следовательно, условие: tρ > tR, дляобласти пространства диска, занимаемой поясом астероидов, не выполнялось. Вполневозможно, что в эту область частично попало кольцо протомарса, и именно поэтому оноказался таким маленьким. Рисунок 3 иллюстрирует сказанное: время tρ в областиМарса и пояса астероидов оказывается примерно одинаковым, но для пояса астероидовменьшим, чем время собирания вещества в планетный диск, а затем в планету.

50

II.7. Куда пропал момент?Выше мы неоднократно касались вопроса о том, что небулярная гипотеза Канта-

Лапласа неверна потому, что она не находит объяснения, почему 98% моментаколичества движения Солнечной системы сосредоточено в планетах, и его так мало(2%) приходится на Солнце? Иначе, этот вопрос можно переформулировать: почемуСолнце вращается так медленно?

Сделаем два замечания. Во-первых, во всех книгах утверждается, что на Солнцеприходится 2% от полного момента. Элементарные оценки показывают (Кузнецов,1990), что на самом деле, на Солнце приходится еще меньшее количество момента(0.5%). Во-вторых, обратимся к анализу данных (Кузнецов, 1990) по вращательномумоменту количества движения диффузных и плотных облаков, с массой, равнойсолнечной, приведенных в статье А.П.Босса (1985). Анализ показывает, что моментвращающегося диффузного облака солнечной массы составляет примерно 107

моментов Солнца, быстро вращающихся звезд Главной последовательности - около103, а звезды типа Солнца в Плеядах - примерно в десять раз больше, чем моментколичества движения Солнца. Если принять, что Солнце вместе со своей системойпланет прошло весь путь от вращающегося облака до современного состояния, товозражение, основанное на перераспределении момента между Солнцем и планетами,оказывается не столь уж категоричным. Таким образом, модель образования звезды, еёпланет и спутников, как единый процесс, т.е. как модель Канта-Лапласа, имеет правона существование и развитие.

Наша модель образования Солнечной системы основана на том, чтопротопланетное облако, из которого она образовалась, изначально вращалось. Надосказать, что вращение - общее свойство материи, хотя в Природе не совсем ясны егопричины. Очевидно, для того, чтобы любая модель была внутренне согласована,необходимо выполнение условия баланса момента количества движения междуСолнцем и планетами. В настоящее время этот момент практически полностьюсосредоточен во внешних планетах. Отсюда следует, что Солнце на самом начальномпути эволюции обязано было вращаться значительно быстрее, чем сейчас, - примерно в100 - 1000 раз.

Что можно сказать о более ранних стадиях эволюции звезд солнечного типа?Оказывается, что более молодые, чем Солнце, звезды типа звезд Т-Тельца (возраст 106

лет) вращаются значительнее быстрее Солнца (Имхофф, 1982). Анализируя звездыразличного возраста, было установлено, что с возрастом скорость вращения убывает ∼t-1/2. Звезды типа Т-Тельца обладают скоростью вращения около 150 км/с. Имхофф(1982, с.810) отмечает, что если бы Солнце вращалось с такой скоростью, то .. егомомент количества движения был бы примерно равен моменту количества движенияпланет. Отсюда напрашивается вывод, что солнечная туманность могла участвовать вобщем вращении задолго до стадии Т-Тельца. Когда планеты сформировались итуманность стала тонкой, обращение планет и вращение Солнца разделились. Затем,по мере того, как Солнце теряло массу, его вращение замедлялось ... и по прошествиимиллиардов лет оно стало столь медленным, как в настоящее время.

Замедление вращения звезды за счет потери её массы, - по-видимому, неединственный из возможных механизмов. В свое время я предложил (Кузнецов, 1984)другой механизм замедления, суть его заключалась в том, что при скорости вращениязвезды порядка 300 км/с и более должна наблюдаться весьма заметная анизотропия еёизлучения. На экваторе излучение будет несколько жестче, чем на полюсах за счетпроявления эффекта Доплера. Действие эффекта анизотропии излучения также, впринципе, может замедлять вращение звезды.

51

Самым простым решением проблемы уменьшения скорости вращения Солнца втечение времени его эволюции, с точки зрения развиваемой здесь физической модели,было бы его расширение, аналогично тому, как расширяется Земля и другие планеты.Если встать на такую позицию, то уменьшение скорости вращения Солнца примерно в50 раз потребовало бы семикратного увеличения его радиуса. Эта идея остается покагипотетичной, так как пока нет (по крайней мере, у меня) данных, подтверждающихзаметное увеличение размеров звезды в процессе её спокойной эволюции. Принятойточкой зрения на физику торможения звезд считается замагниченный звездный ветер исвязанное с ним явление уменьшения уровня поверхностной активности.

II.8 Единая последовательность: звезда - планета - спутникНаша модель базируется на постулате, согласно которому Солнце, планеты и их

спутники образовались по единому сценарию, и в едином процессе. Механизмобразования един для звезды, планеты, спутника. Все различия между нимизаключаются лишь в количестве исходного материала, участвующего в этом процессе.Однако, это, казалось бы, естественное и очевидное предположение, находится впротиворечии с общепринятыми на сегодня взглядами на образование планет испутников. Поэтому, нам необходимо обосновать это предположение.

Принято считать, что в основе существования звезды лежит термоядернаяреакция. Принято так же считать, что минимальная масса звезды, в которой ещеспособна протекать термоядерная реакция, составляет примерно 1/25 от массы Солнца.Естественно, возникает вопрос, что же получится за объект, если его масса окажетсяменьше минимальной? Хорошо известно, что если масса меньше, чем масса Солнцапримерно в 1000 раз, то получается Юпитер. Есть ли в Природе объекты, большеЮпитера, но меньше 1/25 Солнца? Оказывается такие, промежуточные объектысравнительно недавно были обнаружены. По-видимому, первыми в 1985 г. такойобъект обнаружили астрономы Аризонского университета и обсерватории Китт-Пик(США). Его масса составляла примерно 1/100 массы Солнца, температура поверхности≈ 1400 К. Этот объект был слишком мал для звезды и слишком горяч для планеты.Такие объекты, в последствии, были обнаружены и другими астрономами. Этиобъекты стали называть коричневыми карликами. Казалось бы, цепь замкнулась:Солнце - коричневый карлик - Юпитер. Однако препятствием здесь являетсяубеждение в том, что Юпитер, это холодная планета, в центре которой находитсятвердый водород. Это общее убеждение даже не подвергается капли сомнения,несмотря на то, что ещё космические аппараты Пионер X и Пионер XI обнаружилимощное тепловое излучение, исходящее из планеты Юпитер, значительнопревышающее тепловое излучение Солнца на орбите Юпитера. Кроме этого,гравитационное поле Юпитера симметрично и соответствует по своему характеругравитационному полю газового шара. Несколько лет тому назад на страницахпопулярных журналов широко дискутировался вопрос о том, что представляет собойЮпитер, планету или звезду. Аналогичные наблюдения были сделаны космическимиаппаратами и в окрестности Сатурна и Урана. И там тоже было обнаружено мощноетепловое излучение, превышающее по интенсивности Солнечное на их орбитах. Темне менее, общепринятая модель внешних планет признает их холодными телами,содержащими твердый водород во внутреннем ядре, и жидкий водород в ядревнешнем. Именно в этом, жидководородном ядре, согласно холодной модели,происходит генерация магнитного поля за счет возбуждения динамо-эффекта. Такимобразом, если наличие коричневых карликов продолжает логичную

52

последовательность недоросших звезд, то холодные планеты с массой, меньшей чему карликов всего в 10 раз, эту последовательность разрушают.

Рис. 2.4. Температура образования звезд (Солнца), Коричневого Карлика, Юпитера,Земли, Луны как функция их массы. В Верхнем правом углу: светимость звезд ГлавнойПоследовательности.

Согласно развиваемой здесь модели, такая последовательность, включающаязвезды, планеты и спутники, должна иметь место, хотя она, естественно, являетсянеким, достаточно грубым приближением. Эта последовательность не учитываетмногих аспектов и особенностей, среди которых, например, различия в светимостимежду одновозрастными звездами, обладающими одинаковыми массами и т.д.Рисунок 2.4 показывает зависимость логарифма температуры звезды, планеты,спутника от логарифма их массы. Как следует из этого рисунка, спутники, планеты икоричневые карлики (инфракрасные звезды), все они являются продолжениемГлавной последовательности звезд. Как тут еще раз не вспомнить Мак-Крея, с егоидеей относительно того, что звезды и планеты (добавим: и спутники, и инфракрасныезвезды) проходят один путь. Все их различия определяются только количествомвещества, участвующего в процессе. Именно оно определяет главную характеристикуобъекта - его температуру.

Под температурой мы понимаем температуру центральной части звезды,планеты, спутника. Такой температурой обладало вещество космического тела вмомент образования. Мы полагаем, что за время эволюции Солнечной системы этатемпература, по порядку величины, сохранилась лишь в его центральной части.Величина температуры оценивается нами по формуле: T = GM/Rcp, где ср -теплоемкость вещества, G - гравитационная постоянная, R - радиус космического тела.В первом приближении, можно считать теплоемкость и плотность вещества примернопостоянными для всех объектов, тогда выявляется простая зависимость температурыот величины массы вещества звезды, планеты, спутника: Т ∼ М2/3. В эту зависимостьвходят звезды Главной последовательности, коричневые карлики, планеты и ихсемь больших спутников.

53

Зависимость подобную Т ∼ М2/3 для звезд Главной последовательности можнополучить (Кузнецов, 1984), если сопоставить два графика из книги Чандрасекара(1950). На одном из них приведена зависимость светимости (в относительныхединицах) от температуры Т, а на втором - светимость от массы звезды М. Сопоставляяданные этих графиков, можно получить примерно: Т ∼ М2/3. (Мы, естественно,полагаем, что температура поверхности звезды однозначно связана с температурой еёядра).

Обратим внимание на интересную закономерность Солнечной системы: все телав ней, от Солнца до спутника Юпитера - Европа, обладают сферической формой.Гравитационный потенциал GM/R Европы примерно равен 2 кДж/г, что приразумной величине теплоемкости ср = 0.3 кал/г. град определяет температуру еёвещества порядка 1.5×103 К. Все остальные космические тела, включая астероиды испутники, с массой, меньшей на два порядка, чем у Европы, не обладают сферическойформой и не проходили, по-видимому, фазы полного плавления.

Примем величину теплоты фазового перехода испарения (конденсации) дляокиси кремния, как основного строительного материала планет, равной Uи = 15кДж/г (что является вполне обоснованной оценкой), а величину теплоты плавления(кристаллизации) Uп примерно в 15 раз меньше. Можно ли обосновать эти величины?Постараемся это сделать на известном материале из астрономии. Наименьшеекосмическое тело, обладающее шарообразной формой Европа, наибольшее тело, неимеющее такой формы Титания. Их массы различаются примерно в 10 раз, а размерывсего в три раза. По-видимому, удельная энергия равна теплоте плавления длякосмического тела промежуточного размера. Такое тело должно иметь примерно: М ≈2×1025 г и R ≈ 108 см., а GM/R = 1кДж/г. Согласно нашей модели, Земля в моментобразования полностью прошла газообразную стадию. Согласно критерия полногоиспарения (Зельдович, Райзер, 1966), должно выполняться условие: GM/R = 2 Uи,отсюда (см. таблицу 2.4) Uи = 15 кДж/г.

Используя принятые оценки, космические тела Солнечной системы можноразбить на три класса (см. рис. 2.5 и Таблицу 2.4). К первому отнесем те, у которыхGM/R < Uп, ко второму: Uп < GM/R < Uи и к третьему те объекты, у которых, GM/R >Uи. Таким образом, к первому классу относятся малые спутники и астероиды, ковторому, большие спутники и маленькие (меньше Венеры) планеты и к третьему,планеты с массой, большей, чем у Венеры. Как мы покажем дальше, вещество планеттретьего класса в момент их образования полностью прошло газообразную стадию. Всвою очередь, объекты первого класса при образовании не прошли стадии полногоплавления. Объекты второго класса были полностью расплавлены, а часть их веществанаходилась в газообразном состоянии. (Как мы покажем в VI главе, посвященноймагнитному полю, в большинстве случаев: объекты второго класса имели магнитноеполе в прошлом, объекты первого класса - обладают полем в настоящее время).

Таблица 2.4Масса, радиус, гравитационная энергия и давление в центре Земли, планет и спутников

М/МЗемли R/RЗемли Е/ЕЗемли р/рЗемли E/Uп (Uи)1 Титания 7×10-4 0,08 7×10-3 0.22 Европа 8×10-3 0,23 0,034 0,015 1.23 Ио, Луна 1,2×10-2 0,26 0,038 0,026 1.34 Ганимед 2,5×10-2 0,4 0,06 0,04 1.45 Меркурий 5,5×10-2 0,375 0,14 0,13 4.2

54

6 Марс 10-1 0,53 0,19 0,14 6.07 Венера 0,815 0,93 0,85 0,76 1.78 Земля 1 (6×1027 г) 1(6,4×108 см) 1 (30 кДж/г) 1(3,6 Мбар) 2.09 Уран 14,5 3,8 3,77 1,11 7.510 Нептун 17,2 3,9 4,35 2,34 8.711 Сатурн 95 9,4 10 1,4 20.012 Юпитер 317 11,14 28,3 7,03 57.0

Рис. 2.5. Деление планет и спутников на три класса по отношению их удельнойгравитационной энергии GM/R к теплоте плавления U1 и теплоте конденсации U2.

Как нам представляется, соображения высказанные выше очевидны. С точкизрения модели горячей Земли проблема сферической формы у крупных спутников инесферической, - у более мелких спутников и астероидов решается очень просто.Совсем не так обстоят дела с её решением в модели холодной Земли. Сошлемся наработу Слюты и Воропаева (1998), посвященной этой проблеме. Эти авторы считают,что наблюдаемый резкий переход между малыми телами с неправильной угловатойфигурой и планетными телами, обладающими сфероидальной фигурой, обусловленпределом текучести вещества при низких температурах как силикатных, так и ледяныхтел Солнечной системы. Величина дифференциальных напряжений, способныхпревысить предел текучести, определяется массой тела. Предел текучести, согласномодели авторов, зависит от температуры, которая различается на разных расстоянияхот Солнца. Величина предела упругости определяет величину критической массы,выше которой космическое тело становится сфероидальным. Так, например, радиусжелезного тела, обладающего критической массой в районе пояса астероидов (Т = 200- 300 К) будет иметь 260 км, а в области системы Сатурна (Т = 70 - 80 К), уже 340 км.(Надо заметить, что авторами предложено весьма не простое и не очень убедительноеобъяснение очевидного факта).

55

Рис. 2.6. Внутреннее строение Земли, Марса, Меркурия и Луны на различных этапахэволюции.

II.9 Сколько воды на Луне и Марсе?Наша модель позволяет более или менее строго ответить на этот вопрос,

который в последнее время стал очень популярным в связи с успехами идостижениями в изучении космических тел Солнечной системы, полученными спомощью космических аппаратов. Согласно нашей модели горячей Земли (подробнее втретьей и последующих главах), её эволюция связана с образованием кристаллическоймантии. Именно этот процесс происходит с образованием воды мирового океана.Отношение количества воды на Земле к массе мантии равно примерно 3.5×10-4. Будемсчитать, что он сохраняется таким же и для других планет и спутников Солнечнойсистемы.

Цифры, приведенные в правом столбце таблицы 2.4 позволяют оценить частьвещества планеты (спутника), которая находилась в момент образования вгазообразном (солнечном) состоянии. В процессе эволюции это вещество сначалаконденсировалось, затем кристаллизовалось, а при кристаллизации выделилась вода.Мы полагаем, что вещество, находящееся в расплавленном состоянии в моментобразования планеты (спутника) воду, как и другие летучие, «потеряло». Цифры,расположенные в левой части правого столбца, показывают отношение удельнойгравитационной энергии спутника (планеты) к теплоте испарения. Если это числобольше 1, то оставшаяся (после вычитания 1) часть показывает, сколько веществаоказалось в газообразном состоянии. Например, отношение E/Uп для Марса равно 6 (смтабл.). Это означает, что 5 Uп гравитационной энергии Марса пошло на испарение.

56

Т.к. теплота испарения больше, чем теплота плавления примерно в 15 раз, тофактически испарилось 5Uп/Uи = 1/3 массы Марса, или 2×1026 г. Учитываякоэффициент 3.5×10-4, кличество воды на Марсе не должно превышать 7×1022 г.Аналогичный расчет количества воды на Луне дает результат примерно 5×1020 г. Точнотак же можно оценить количество воды, выделившейся на Меркурии, однако тампроцесс релаксации вещества внутреннего газообразного ядра ещё не окончился (наМеркурии ещё существует магнитное дипольное поле), поэтому можно назвать толькоприближенное количество воды: 2×1022 г.

II.10 Есть ли другие планетные системы?В ноябре 1999 года в некоторых газетах появилось сенсационное сообщение

относительно того, что астрономам удалось впервые увидеть (прямым методом) вращениепланеты вокруг звезды HD209458 в созвездии Пегас. Яркость этой звезды уменьшалась припрохождении планеты по её диску примерно на 1.7 %. Затмение позволило оценить размердалекой планеты. Звезда HD209458 находится от нас на расстоянии в 153 световых года.

До этого времени астрономам было известно о существовании более чем 20 планет уразличных звезд. Все эти планеты были вычислены с использованием т.н. косвенного метода,по доплеровскому смещению. Кстати, в 1995 году в том же созвездии Пегас была вычисленапланета, обращающаяся вокруг звезды «51 Пегас».

Прямой метод прост по постановке, однако, сложен по исполнению. Дело в том, чтоизлучение планеты «меркнет» в лучах более яркой «родительской» звезды. Косвенные методывключают в себя тщательное наблюдение за звездой для того, чтобы обнаружитьгравитационное влияние на неё обращающейся вокруг звезды планетой (Блэк, 1991). Когдапланета перемещается по орбите, она «тянет» звезду то в одну, то в другую сторону. Этигравитационные возмущения проявляются в слабых колебаниях звезды, накладывающихся наеё траекторию движения. Они могут быть зарегистрированы как периодические измененияскорости дрейфа звезды по регистрации эффекта Доплера. К примеру, если бы какой-либоастроном следил за Солнцем с другой звездной системы, то он зафиксировал бы основноеколебание нашей звезды на орбите с периодом обращения Юпитера в 11.5 лет.

Среди звезд, у которых искали планетные системы, наиболее известная, это звездаБарнарда. Эта звезда быстрее других перемещается по небу и находится сравнительнонедалеко от Солнца (6 световых лет). Примерно к 1960 году после почти 45-летнего периоданаблюдений за этой звездой было вычислено, что на её орбите вращаются две планеты,размером примерно с Юпитер, с периодами обращения 12 и 24 года. Другим широкоизвестным объектом с субзвездной массой стал открытый в 1984 году спутник соседней сСолнцем звезды Ван Бисбрук 8, получивший обозначение VB8-b. Его масса составлялапримерно 1/20 от солнечной. Именно этот объект был первым обнаруженным коричневымкарликом. В настоящее время можно утверждать, что не существует непрерывного рядаобъектов, заполняющих промежуток между звездами и планетами

ЗаключениеВ заключение этой главы подведем итоги и сделаем выводы, согласно которым, можно

уверенно считать, что Земля, другие планеты и их спутники образовались в едином,грандиозном процессе. Их положение относительно Солнца и других объектов системыподчиняется определенному правилу. Земля образовывалась и эволюционировала по единомусценарию с такими планетами как Венера, Марс, Меркурий и Луна. Эволюция Меркурия,Венеры, Земли и Марса происходила в открытой самоорганизующейся системе. Это позволяетрассматривать физику Земли в контексте с физикой других планет. Начальные условия планетнесколько отличались, современное положение их так же различны между собой (см. рис. 2.6).

57

Тем не менее, все они проходят единый путь эволюции и все их различия состоят в различиивеличины начальной массы и, возможно, как в случае с Меркурием, - близостью к Солнцу,которая привела (возможно, за счет дополнительного подогрева приливной диссипацией) кнекоторому замедлению скорости его эволюции.

Развиваемый нами подход позволяет определить характерное время процессаобразования Солнечной системы. Оно не должно слишком отличаться от времениформирования звезды, которое, как принято считать, не превышает 1 млн. лет. Этот подхододнозначно определяет «горячий» способ происхождения звезд, планет и спутников.

58

ЛитератураБлэк Д.Ч. Миры иных звезд. В мире науки. 1991. 3. С. 44-51.Боденхаймер П., Блейк Д.К. Численные расчеты протозвездного гидродинамическогоколлапса. В сб. Протозвезды и планеты. Ч. 1-2. М. Мир. 1982. С. 321-360.Босс А.П. Коллапс и образование звезд. В сб. В мире науки. 1985. 3. С. 4-10.Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. М., Наука, 1985, 286 с.Имхофф К.Л. Эволюция звезд типа Т-Тельца и аргументы в пользу образованияпланет. В сб. Протозвезды и планеты. Ч. 1-2. М. Мир, 1982. С. 800-811.Каплан С.А., Пикельнер С.Б. Физика межзвездной среды. М., Наука. 1979, 474 с.Клейтон Д. Межзвездные облака. В сб. Протозвезды и планеты. Ч. 1-2. М. Мир.1982. С.18-52.Кузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. Новосибирск ИГиГ. 1984. 92 с.Кузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. Новосибирск ИГиГ. 1990. 216 с.Ларсон Р.Б. Расчеты коллапса и образование Солнечной системы. В сб.Происхождение Солнечной системы. М. Мир. 1976. С. 107-117.Мак-Крей У.Х. Происхождение Солнечной системы. Обзор концепций и теорий. В сб.Происхождение Солнечной системы. М. Мир, 1976, С. 12-38.Ньето М.М. Закон Тициуса-Боде. М. Мир. 1976.Острайкер Дж.П. Гидродинамика коллапса: вращение и сжатие В сб. ПроисхождениеСолнечной системы. М. Мир. 1976. С. 221-233.Происхождение Солнечной системы. М. Мир. 1976. 568 с.Протозвезды и планеты. Ч. 1-2. М. Мир. 1982. 870 с.Ривс Г. Представление моделей. В сб. Происхождение Солнечной системы. М. Мир,1976, С. 51-86.Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. М. Наука. 1981.Слюта Е.Н., Воропаев С.А. Наблюдаемый переход между малыми и планетными теламиСолнечной системы: эффект критической массы. ДАН. 1998. Т. 358. 4. С. 480-483.Спитцер Л. мл. Физические процессы в межзвездной среде. М. Мир. 1981. 350 с.Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды, М. Наука. 1971, 854 с.Тер-Хаар Д. Некоторые замечания о теориях происхождения Солнечной системы изпервоначальной солнечной туманности. В сб. Происхождение Солнечной системы. М.Мир. 1976. С.107-117.Хартман У.К. На пути к современной теории образования планет. В сб. Протозвезды ипланеты. Ч. 1-2. М. Мир. 1982. С. 71-88.Чандрасекар С. Введение в учение о строении звезд. М. ИЛ. 1950.Шмидт О.Ю. Четыре лекции о происхождении Земли. М.-Л. Изд-во АН СССР. 1949. 70с.

59

Глава III. МОДЕЛЬ ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИМодель внутреннего устройства Земли может быть верной и убедительной лишь в том

случае, если:1)четко и ясно сформулированы условия и механизм образования планеты;2)оценены начальные параметры планеты (температура, плотность, размер, химический состави т.п.);3)эволюция параметров планеты очевидна и следует из основных законов физики, которые,естественно, не нарушаются; 4)на определенном этапе эволюции, Земля должна оказаться именно такой, какая она естьсейчас.

Выполнение этих очевидных условий должно позволить:1)прогнозировать поведение Земли в будущем;2)найти и объяснить общность и различия Земли с другими планетами Солнечной системы.

III. 1 Суть модели горячей ЗемлиСогласно (Магницкий, 1965; Приложение 2), гравитационная энергия Земли равна:

Е = 3/5 GM2/R = 2.25×1039 эрг, (3.1)здесь: G- гравитационная постоянная, М - масса, а R - радиус Земли. Энергию такой величинынеобходимо затратить на то, чтобы «растащить» всю массу Земли по пылинкам так далекодруг от друга, чтобы они не смогли собраться вместе. Естественно, что именно стольковыделится энергии, и пойдет на нагрев её вещества, если будет происходить обратный процесс сжатие вещества Земли (самогравитация). Если энергию Е поделить на приемлемуювеличину теплоемкости вещества Земли (ср = 0.3 кал/г⋅град.), то оказывается, что температураземного вещества может достичь очень большого значения, порядка 30 000 К. Как следует изкниги Магницкого (1965), геофизики не знают, как можно воспользоваться этой оценкой.Температура в 30 000 К представляется абсолютно нелепой (там же). Очевидно, что при такойтемпературе вся Земля должна быть, по меньшей мере, расплавленной, что противоречило быее внутреннему устройству. Действительно, толщина мантии Земли составляет почти 3 тысячикилометров. Время существования Земли (t) всего 4.5 млрд. лет (t = 1.5×1017 c). За это время(если бы вся Земля была расплавленной) земное вещество может кристаллизоваться наглубину (δ) не превышающую 400 - 600 км. [δ ≈ (χt)1/2, где χ - температуропроводностьземного вещества (≈ 10-2 см2/c)]. Этот убийственный для модели горячей Земли доводпрактически закрыл все дальнейшие попытки ее разработки. Для геофизиков остался лишьодин путь - развитие модели холодной Земли. В этом случае для изготовления Землинеобходимо примерно 108 лет, чтобы образующееся в этом процессе тепло успевалоотводиться в космическое пространство радиационным способом, через излучение.

В этой книге мы принимаем сценарий образования горячей Земли, включающейбыстрое сжатие её вещества за счет самогравитации. В этом случае температура веществаЗемли окажется порядка нескольких десятков тысяч градусов. Согласно этому сценарию,температура вещества планеты (звезды, спутника) определяется только ее массой:

T ∼ E/Мcp ∼ M/Rcp ∼ M2/3/cp. (3.2)Оцененная таким способом величина Т, соответствует температуре вещества планеты вмомент ее образования. Полагая, что в процессе эволюции планет и их спутников, ониохлаждались, величина Т в настоящее время приближается (оставаясь всегда больше) ктемпературе вещества (ТG), находящегося в самом центре планеты (T > TG).

Очевидно, что вещество, имеющее температуру Т = 30 000К (примерно 3 эВ) должнонаходиться в газообразном состоянии. Точнее, в состоянии слабоионизованного газа - плазмы.

60

Земное вещество может нагреться до такой температуры при сжатии в момент образованияпланеты за счет протекания диссипативного процесса самогравитации. Внутреннее(газокинетическое) давление вещества в процессе его сжатия, по мере увеличения еготемпературы, будет возрастать. Сжатие остановится в тот момент, когда газокинетическоедавление станет равным давлению самогравитации (критерий Джинса). Воспользуемся этимкритерием для оценки термодинамических параметров вещества Земли. Сделаем одно весьмасущественное для нашей модели предположение. Будем считать, что в настоящее времяземное вещество в "первородном" состоянии, близком к идеальному газу, находится вовнутреннем ядре. Это очень важное предположение. Если это действительно так, то всеостальное в нашей модели является физически непротиворечивым следствием этогопредположения...

Воспользуемся нашим предположением для оценки современных термодинамическихпараметров вещества внутреннего ядра. Приравняем скорость звука в идеальном газе:(γRgT/µ)1/2 к величине скорости Р-волн внутреннего G-ядра (по Буллену) (vр = 11.2 км/с),получаем: T/µ ≈ 1, (Т в 104 К). Здесь: γ = сp/cv - показатель адиабаты, Rg - газовая постоянная, µ - молекулярный (атомный) вес вещества.

Оценим величину T/µ из равенства: nkT = ρgR = 3.5 ⋅1012 дин/см2 (давление в центреЗемли), где n = ρG/µm - концентрация вещества, ρG - плотность вещества G-ядра, m - веспротона, k - постоянная Больцмана, ρ - средняя плотность Земли, g - сила тяжести, R - еесовременный радиус, а получаемая величина T/µ ≈ 1/3. Эта оценка, на наш взгляд, болееправдоподобна, чем первая. Принимая величину T = 30 000 К, получаем µ ≈ 10. Заметим, чтов этом случае величина молекулярного (атомного) веса вещества Земли показывает, что в еесоставе значительное место принадлежит водороду. В качестве примера представим, чтовнутреннее ядро Земли состоит из водорода и железа. Молекулярный вес µ "молекулы",составленной из атомов железа и водорода, будет равен примерно 10, при условии, если одинатом железа будет "окружен" пятью атомами водорода и т.п.

Согласно нашей модели, температура Т = 30 000 К (или близкая к ней) присуща тольковеществу внутреннего ядра. Большая часть вещества Земли (внешнее ядро и мантия) за времяее эволюции уже остыла (релаксировала). Это один из главных постулатов нашей модели.Другой, не менее важный, говорит о том, что вещество, нагретое до такой температуры, будетнаходиться в газообразном состоянии и может быть сжато до плотности, большей, чем уметалла. Отсюда следует, что начальный размер Земли, в момент ее создания, был меньшесовременного (Ro < R). Оценки начального радиуса Земли Rо, проведенные различнымиспособами, не слишком надежны, хотя все они показывают, что Rо < R современного.Величина Rо, по различным оценкам, колеблется в диапазоне 3 - 4 тыс. километров. Наиболееинтересное решение нашей задачи возникает в том случае, если принять Rо равным 3.5 тыс.км. В пользу него, приведем такое, весьма интересное наблюдение. Радиус внешнего ядраЗемли равен 3.5 тыс. км. Площадь поверхности внешнего ядра с удивительной точностьюравна суммарной площади материков. А сами материки с удивительной точностьюсовмещаются друг с другом на шаре с радиусом, равным радиусу внешнего ядра (см. рис.1.3, Глава I). Эти обстоятельства, по-видимому, можно истолковать в пользу того, что Земляимела первоначальный размер, равный размеру ее внешнего ядра, а материки занималиполностью всю её поверхность.

Поделив массу Земли на объем внешнего ядра, можно получить оценку начальнойплотности вещества Земли (ρо), которая могла достигать 35 г/см3. Начальная температуравещества То оказывается примерно вдвое больше, чем оцененная нами величина Т. Давление вцентре Земли должно быть больше современного примерно в 15 раз. Молекулярный(атомный) вес, по всей видимости, был меньше современного: µо < 10. В течение

61

последующих 4.5 млрд. лет Земля, после образования, эволюционировала, при этом,естественно, изменялись значения величин ее основных параметров: радиус, температура вцентре и на поверхности, плотность и химический состав вещества внутреннего ядра,величина теплового потока, гравитационное и магнитное поля и т.д.

III. 2 Эволюция параметров Земли в контексте горячей моделиК настоящему времени геологами собраны коллекции образцов, обработка которых

показывает, что на Земле раньше было совсем не так как сейчас. Были другими состав иплотность атмосферы, другая температура поверхности, другие океаны, другая скоростьвращения Земли, другое гравитационное и магнитное поля и т.д. Мы частично касались этоговопроса во Введении, когда цитировали академика А.Л.Яншина. На самом деле данных,подобных тем, которые приводит Яншин, значительно больше. Практически все они, в тойили иной степени, находятся в противоречии с моделью холодной Земли. Ниже мы обратимсяк известным фактам из истории эволюции в контексте нашей модели Земли.Радиус Земли. После образования, горячая Земля охлаждалась. На первом этапе остылаи кристаллизовалась ее внешняя оболочка - прообраз земной материковой, гранитной коры.Вещество протоЗемли, находящееся после образования в газообразном (плазменном)состоянии, конденсировалось, образуя вещество внешнего ядра, и затем кристаллизовалось, -образуя мантию. Таким образом, в эволюции планеты непосредственное участие принималидва экзотермических фазовых перехода: конденсация и кристаллизация. На самом раннемэтапе эволюции скорость охлаждения вещества (иначе, скорость эволюции Земли) определялпроцесс кристаллизации, который, в свою очередь, контролировался кондуктивнымтеплопереносом - температуропроводностью χ = λ/ρcp, где ρ - плотность, а λ - коэффициенттеплопроводности. Для обычных веществ величина χ = 0.1 - 0.01 (см2/с). Поначалу,наращивание мантии происходило очень медленно: l ∼ (χt)1/2, t - время эволюции. Такпродолжалось до тех пор, пока ее толщина l не стала достаточной для того, чтобы во внешнемядре и в мантии возникла конвекция (l ≥ l*) и заработал конвективный теплоперенос, болееэффективный, чем кондуктивный. Известно, что конвекция в слое толщиной l между двумяплоскостями, поддерживаемыми при постоянном перепаде температуры ∆Т, возникает причисле Релея Ra > 1710: Ra = (g β l3∆ Т) / (ν χ). (3.3)

Подстановка характерных для вещества мантии Земли величин ускорения силытяжести g, коэффициента объемного расширения β, кинематической вязкости ν, икоэффициента температуропроводности χ, для ∆Т = 104 К, определяет величину l∗ ≈ 300 км.

В работе (Chandrasekchar, 1961) показано, что для больших чисел Релея (именно этотслучай соответствует конвекции в мантии) произведение чисел Рейнольдса Re = (vk l)/ν иПрандтля Pr = ν/χ пропорционально корню квадратному из числа Релея: Re × Pr ~ Ra1/2. (3.4)В свою очередь, число Релея (3.3) Ra ~ l3. Подставляя, получаем зависимость междухарактерным размером l, скоростью конвекции в мантии vk (vk= l/t) и характерным временемпроцесса t: vk l ~ l3/2, или: l2/t ∼ l3/2. Заменяя l на ∆R, получаем зависимость: ∆R ~ t2 ,вместо ∆R ~ (t)1/2 в начале процесса эволюции Земли (см. вставку в левом верхнем углу рис.3.1).

Таким образом, по нашей модели получается, что в течение примерно 3.5 - 4 млрд. леттолщина мантии увеличилась от нуля до (примерно) 300 км ( l∗ ), а за последние 0.5 - 1 млрд.лет - более чем на 2.5 тыс. км. Наша модель горячей Земли оказывается адекватной моделирасширяющейся Земли, которую разрабатывали в свое время С. Кэри (Carey, 1976);

62

Хильденберг (Hilgenberg, 1933); Оуэн (Owen, 1992) и др. Рисунок 3.1 демонстрируетзависимость земного радиуса от времени эволюции, согласно моделям этих авторов и, длясравнения, нашу модель, в которой ∆R ~ t2. Так как радиус Земли однозначно связан с силойтяжести и средней плотностью, на рисунке показано изменение этих параметров. Согласномодели, увеличение радиуса Земли происходит за счет роста толщины мантии, поэтому нарисунке показано как происходило увеличение массы мантии, а так как количество воды вокеанах жестко связанно с массой мантии, то этот график характеризует и скорость«наполнения» океанов. Здесь же, для сравнения, приведен ориентировочный ход увеличенияводы в акватории Мирового океана по наблюдательным данным.

Рис. 3.1 Изменение земного радиуса в течение последних 500 млн. лет эволюции

Сравним полученную зависимость (∆R ~ t2, или R ~ t2, где R - радиус Земли) с хорошоизвестным в тектонике плит характером глубины астеносферы в зоне спрединга от расстоянияот центра срединно-океанического хребта, оцененного в годах: h ∼ t1/2, (h глубинаастеносферы, а t время, отсчитанное назад от современного). Эти функции являютсяоднозначно обратными и симметричными относительно: ∆R ~ tR, или h ~ th (что одно и то же).Действительно, ∆R = - h, а tR

= - th. Используя наши оценки, полученные для зависимости(∆R ~ t2), и подставив h в км, а t в млн. лет, получим ориентировочно: h ≈ 100×t1/2, для t < 500млн. лет. Таким образом, известная зависимость, показывающая изменение толщиныастеносферной зоны от времени эволюции, является (в нашей модели) ни чем иным, какскоростью расширения Земли.

Расширение Земли обязано тому, что силы, возникающие при разуплотнении сжатогогазообразного вещества и переходе его в нормальное, конденсированное, превалируют надсилами гравитации - сжатия. В принципе, по модели, после окончания цикла расширения,наступает цикл сжатия, когда гравитация оказывается сильнее, чем расширение. Есть всеоснования говорить о том, что наша модель описывает расширяющуюся, пульсирующуюЗемлю. Подобная гипотеза неоднократно высказывалась и обсуждалась геологами:В.А.Обручевым, М.А.Усовым, М.М.Тетяевым, Е.Е.Милановским и другими. Естественно,геологами не обсуждалась физика подобной модели эволюции Земли.

63

Температура, давление и плотность вещества в центре Земли. Задача определениятермодинамических параметров горячей Земли не допускает широкого разнообразиявариантов. Полагая, что масса Земли в процессе ее эволюции практически не меняется,температура определяется достаточно строго, а внутреннее давление является функциейрадиуса Земли и температуры ее вещества, остальные параметры оцениваются более илименее однозначно. Согласно нашей модели, как отмечалось, начальный радиус Земли былпримерно в два раза меньше современного. Следовательно, Земля расширялась, и ее объем втечение эволюции увеличился примерно в 8 раз. Начальная величина плотности веществаЗемли составляла примерно 35 г/см3, что в три раза больше современной величины плотностивещества внутреннего ядра ρG. Величина современного давления в центре Землиоценивается как р = ρgR = 3.5⋅1012 дин/см2. Давление в центре Земли в момент ееобразования (по нашей модели) po = ρоgoRo должно было быть примерно в 10-15 раз выше,чем современное. Воспользуемся оценкой Ландау (Ландау, Лифшиц, 1964) для величиныдавления вещества, находящегося в сверхсжатом состоянии, р ∼ ρ5/3 (примерно: р ∼ ρ2).Отсюда следует, что величина плотности внутреннего ядра должна уменьшаться в течениеэволюции Земли, по мере уменьшения давления, и достигнуть к настоящему времениобщепринятых для величины плотности вещества внутреннего ядра значений. Так какначальный радиус Земли оказался примерно вдвое меньше современного, то гравитационнаяэнергия только что образованной Земли должна быть примерно вдвое больше (а величина go ≈3.5 g), чем оцененная нами. (Вряд ли начальная температура вещества Земли То могла быть вдва раза больше чем оцененная нами выше (30 000 К). Дело в том, что величина теплоемкостиср возрастает с увеличением температуры, а Т ∼ 1/cp. Этот факт приведет к некоторомуснижению величины То).

Тем не менее, если принять То ≈ 2Т и учесть зависимость ρ от р (р ∼ ρ2), то можнооценить величину µо . Так как Т/ µ ∼ p/ρ ∼ (p)1/2, то To/µо ≈ 1, а величина µ о ≈ 5, что находитсяв согласии с нашей моделью: вещество Земли на начальном этапе эволюции было болеесолнечным: на один атом железа здесь необходимо уже 10 (а не 5, как сейчас) атомовводорода. Можно выяснить такой вопрос: сколько водорода (МН) должна была потерятьЗемля за время своей эволюции для того, чтобы величина µ уменьшилась вдвое. Будемполагать, что µ современной Земли: µ ≈ 50 (не путать с µ внутреннего ядра). Массу Землиможно представить: М = Nmµ, где N - полное число атомов (молекул). Массу потерянногоЗемлей водорода, аналогично: MH = 10NmµH, где µH = 1 - атомный вес водорода, а 10 - числоатомов водорода на один атом железа. Отсюда: МН/М ≈ 1/5, или, иначе, потери водородасоставляют не более 20% от начальной массы Земли Мо, что, при наших точностях оценок, недолжно на них сказаться.

Градиенты температуры и давления dT/dR и dp/dR, согласно нашей модели, были впрошлом заметно выше (первый примерно в 3-4 раза выше, а второй - в 15-20 раз).Следовательно, тепловой поток Q (Q ∼ dT/dR) на начальном этапе эволюции Земли тоже былвыше современного. Кстати, по нашей модели, можно оценить величину теплового потока.Воспользуемся для этого известной термодинамической формулой, связывающей энергиюи энтропию системы: E ∼ T dS. Положим, что температура T изменяется в области фазовогоперехода на 10 000 K, а изменение энтропии dS порядка 1 Дж/г град. Обычно, величина Т⋅dS ≈U, где U - теплота фазового перехода - конденсации, U = 10 кДж/г. Величина теплового потокав этом случае: Q = T⋅ dS ⋅M/to, (3.5)

64

где to - время эволюции Земли (tо = 4.5⋅109 лет), оказывается равной Q = 1029 эрг/год, чтопримерно на порядок больше современного значения величины Q. Учитывая то, что раньшетепловой поток был больше современного, эта оценка не должна вызывать особых сомнений.

Обратим внимание на такую деталь... По началу, мы предположили, что веществовнутреннего ядра, возможно, сохранилось до наших дней в том виде, в каком оно было приобразовании Земли. В результате развития модели, мы приходим к заключению, что этопредположение не совсем точно... Оказывается, что в течение эволюции Земли состояниетермодинамического равновесия, вокруг которого могут совершаться (по модели)циклические колебания, постоянно смещается в сторону уменьшения температуры и давления.Этот факт говорит в пользу циклического характера эволюции Земли, т.к. линейнаятермодинамика необратимых процессов показывает, что колебания значенийтермодинамических параметров не могут происходить относительно равновесного состояния.Последнее означает, что только в такой (или подобной) модели могут происходить циклы,привлекающие пристальное внимание геологов.Эволюция рТ-параметров на поверхности Земли. Принято считать, что экзогенныепроцессы, происходящие на Земле, обусловлены главным образом: энергией солнечнойрадиации, силой тяжести, деятельностью ветра, воды и ледников. Заметную роль играет ивнутренняя, эндогенная энергия Земли, из-за влияния которой происходят землетрясения,извергаются вулканы, поднимается и опускается уровень океанов и т.п.

Рис. 3.2 Температура на поверхности Земли. В правом верхнем углу зависимость: g (t).

Хорошо известно, что Земля пережила несколько оледнений. Следуя В.Н.Саксу(1947), ... нужно отказаться от мысли, что оледенения были чем-то случайным в историиЗемли. Особенно обращает на себя внимание то обстоятельство, что крупные оледенениявсякий раз следовали за интенсивным проявлением складкообразовательных процессов. Так,четвертичные ледники появились после альпийской складчатости, верхнепалеозойские - послегерцинской, протерозойские - после докембрийской. Напротив, эпохи обширных трансгрессийморя, предшествовавшие основным фазам складчатости, характеризовались относительнымвыравниванием климатов на земной поверхности ... (с.29-30). Это один из примеров связи рТ(давление-температура) параметров на поверхности Земли с внутриземными орогеннымипроцессами. Надо сказать, что в наше время эти взгляды не разделяются большинствомспециалистов. Так, например, Чумаков (1995) полагает, что климатические изменения имеютритмический характер, а «главные различия между ледниковыми и безледниковымиинтервалами геологической истории заключались в увеличении амплитуд климатическихколебаний. Это было связано, по-видимому, с совпадением холодных фаз сверхдлинных,длинных и коротких климатических колебаний, приводивших к возникновению криосферы и

65

увеличению альбедо во время климатических минимумов» (с. 37). (Не располагая болееподробной информацией о колебаниях климата и орогенных процессов и их корреляции, неберусь обсуждать, насколько справедливо или нет последнее утверждение. Однако хочуотметить, что бытующее среди многих геологов мнение относительно того, что эволюцияЗемли состоит из сочетания суммы разнофазных колебательных процессов, находится впротиворечии с высказываемой на страницах этой книги моделью Земли как открытой,самоорганизующейся диссипативной системы).

Принято считать одной из наиболее важных характеристик климатического процесса,его температуру и ход её изменения в развитие этого процесса. Поэтому, несомненныйинтерес представляет зависимость температуры поверхности Земли от времени её эволюции.Несмотря на то, что многие геологи, так же как Дж. Ферхуген и др. (1974) считают, что ... мыеще очень далеки от действительного понимания термальной истории Земли (с. 739), такаязависимость для Земли известна. Она построена многими авторами по изотопнымсоотношениям (кислорода O16/O18 и водорода/дейтерия) и восстановленномупалеотемпературному градиенту. Среди авторов (см. например, Шульдинер, 1985) имеютсянебольшие расхождения в величинах температур для одних и тех же периодов эволюцииЗемли, но общий характер остается примерно одинаковым (см. рис. 3.2). По видимому, естьоснования считать, что температура на поверхности Земли примерно 3.8 млрд. лет назадприближалась к 100° С (океаны кипели!). Если восстановить (Кузнецов, 1990) эту зависимостьдля ранней Земли, ко времени 4.5 млрд. лет назад, то температура окажется порядка (и более)300 °С. Это, однако, не самая высокая оценка температуры поверхности ранней Земли,например, согласно Р.Геррелсу и Ф.Маккензи (там же, с. 79). ... температура на поверхностиранней Земли достигала 600 °С, а давление превышало 360 атмосфер, из которых на долюводы приходилось 300, углекислоты - 45, соляной кислоты 10 атм. Различные авторыпопутно неоднократно высказывали идею, согласно которой древняя атмосфера Землисоответствует атмосфере современной Венеры.

В монографии Салопа (1982) данные по рТ-условиям на поверхности ранней Земли (вдокембрии) представлены наиболее полно. Извлеченные нами из этой книги данныепредставлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Период Возраст, млрд.л Темп. поверх.°С Атмосферное давл. Состав атмосферыКатархей 3.75 - 3.5 100 20 Н2, СО2, Н2ОПалеопротозой 3.5 - 2.6 70 10 - 20 Н2, СО2, Н2ОМезопротозой 2.6 - 1.9 60 - Н2О, 1% О2,Неопротозой 1.9 - 1.0 50 - Увеличение О2

Эпипротозой 1.0 - 0.65 40 - Увеличение О2

Эокембрий 0.65 - 0.57 35 - Увеличение О2

Настоящее время 0 15 1 21% О2

Из таблицы 3.1, как и из рисунка 3.2, следует, что температура поверхности Земли и еёатмосферное давление плавно понижались в течение всего периода эволюции. Менялсяхимический состав атмосферы: исчез водород, уменьшилась концентрация воды, вырослаконцентрация кислорода и т.п.

Можно ли найти простую логичную модель, описывающую эволюцию условий наповерхности Земли? Верно ли предположение о том, что рТ-условия ранней Земли адекватнысовременной Венере? Попытаемся ответить на эти вопросы в контексте нашей модели.

66

В момент образования вещество Земли имело солнечный состав: в основном, это быливодород, кислород, кремний, железо и т.д. Оно, как следует из нашей модели, было нагрето доочень высокой температуры. Для оценок, зададим температуру поверхности (собственноповерхности ещё не было) равной 103 К. Это, по-видимому, вполне справедливо, т.к. еслитемпература плазмы вещества Земли достигала нескольких электронвольт (1 эВ ≈ 104 К), торадиационное (за счет излучения) охлаждение должно было сравнительно быстро сброситьтемпературу окружающего плазму т.н. обменного слоя, примерно на порядок. Рассмотрим, какпроисходит охлаждение такого тела за счет излучения. Будем придерживаться канвырассуждений, изложенной в двух монографиях (Бай Ши-и, 1968; Зельдович и Райзер, 1966).

Потери энергии на излучение Q равны интегралу по объему от потери энергии qэлементарного объема в единицу времени. Так как q = div Sо, то можно записать, используявыражение из книги (Зельдович и Райзер, 1966; с. 143):

Q = ∫ q dV = ∫ Sо dΣ , (3.6)где dV- элемент объема тела, dΣ- элемент его поверхности, Sо- нормальная составляющаяпотока излучения на поверхности тела: So = σ T4 , Т - температура поверхности тела, σ -постоянная Стефана-Больцмана.

Горячие газы и пары нелетучих веществ, окружающие только что сформировавшуюсяЗемлю можно представить как оптически толстое тело, размеры которого x гораздо большедлины пробега охлаждающего излучения l . Величина l представляет собой характерноерасстояние, которое проходит излучение без столкновений и рассеяния. Она обратнопропорциональна коэффициенту поглощения излучения χ: l ∼ 1/χ. С учетом сказанного, потокизлучения S* ≈ (l/x)×σT4 для оптически толстого тела (где: l/x << 1) существенно меньше So.

Известно, что величина l уменьшается с увеличением температуры. Эта зависимость,например, известна для воздуха, как приближение Росселанда (Бай Ши-и, 1968, с. 115):

1/l = 4.86 10-7 p1.31 × exp(4.56 10-4 T). (3.7)Для не слишком высоких температур (Т ≈ 103 К), экспоненциальный множитель примерноравен единице, поэтому формулу можно упростить:

1/l ≈ 5×10-7 p1.3 , (3.8)где l в см, а р в атм. Для современной атмосферы Земли величина l порядка 2×106 см, величинаx примерно того же порядка, так что l/x ≈ 1 и So = S*, однако, это было совсем не так на болееранних этапах эволюции Земли.

Рассмотрим характер радиационного охлаждения поверхности Земли в течениевремени её эволюции. Обозначим начальную температуру поверхности в момент времени toчерез Тo. Тепловая энергия Земли E может быть записана так:

E = cV MTo,где cV - теплоемкость вещества охлаждаемого слоя Земли, M её масса. В действительности,тепловая энергия Земли значительно выше, но так как за счет конечного временитеплопроводности в охлаждении принимают участие лишь поверхностный слой, подобнаяоценка правомерна.

Порция энергии ∆E, уносимой за счет радиационного охлаждения, определим всоответствии с формулой для S*:

∆E ≈ (l/x)×σT4s t, (3.9)где s - поверхность Земли, а t - интервал времени. В наших оценках принимаем: t = 0.5 109 лет.По прошествии t-лет, температура То уменьшится и станет равной Т1, а тепловая энергияЗемли станет равной:

E1 = cV MT1 = cV MTo - (l/x)×σTo4s t, (3.10)

или:T1 = To[1 - ((l/x)×σTо3 s t)/cVM]. (3.11)

67

Таким образом, получаем формулу вида:Т1 = То(1 - αТо3), (3.12)

которая, как мы выяснили, содержит информацию о температуре и плотности атмосферы.Очевидно, что для последующего (второго) интервала времени:

Т2 = Т1(1 - αТ13) и т.д. (3.13)Величина α (α ∼ [T1 - T2]/T14) зависит от температуры и текущего значения l, т.к. всеостальные величины в формуле α не меняются (при условии, что остается постояннойвеличина поверхности Земли - s).

Оценим, насколько полученная нами зависимость правдоподобна и соответствуетданным по ходу температуры на ранних этапах эволюции Земли, приведенным в таблице. Дляэтого построим график: lgT - lgt (рисунок 3.3). Рисунок показывает, что в течение 3 млрд. лет(от 0.5 до 3.5) характер охлаждения поверхности Земли не менялся. По-видимому, он былдругим в течение первого млрд. лет эволюции Земли, но для его изучения наших данных явнонедостаточно. С течением времени, величина α (в рассматриваемом нами диапазоне от 0.5 до3.5 млрд. лет) незначительно увеличивалась и составляла величину α = (3 - 5) 10-10 К-3 . (Нашиболее ранние оценки (Кузнецов, 1990), соответствовали величине α = 10-9 К-3). Величина lоказывалась порядка 1 м, что на четыре порядка меньше её современного значения.

Рис. 3.3 Температура Земли (I) и Венеры (II) в течение времени эволюции.

Казалось бы, можно продолжить прямую lgT - lgt в область более низких температур.Тогда она пересечет изотерму 15° С в точке, соответствующей примерно 50 млн. лет назад.Температура 15° С, это примерно среднегодовая температура поверхности Земли,определяемая величиной инсоляции. Если бы это было действительно так, то вплоть до этогопериода времени (50 млн. лет назад) температура поверхности Земли зависела бы только отвнутренней, эндогенной причины. По всей видимости, учитывая инерционный характертепловых процессов, в такой системе не должно происходить оледенений.

Оледенения на Земле были, это общепризнанный факт. Поэтому, такое продолжениетемпературы в область времени, меньше чем 500 млн. лет назад, неправомерно. По-видимому,примерно 400-500 млн. лет на Земле произошло изменение режима её эволюции. По нашеймодели, - начался период интенсивного расширения. Этот факт мог бы объяснить резкоеувеличение α, например, за счет возрастания площади поверхности Земли и т.п.

Здесь уместно отвлечься и сказать несколько слов о причине оледенения, и её связи свнутренними, эндогенными процессами, о которых писал Сакс. Период (этап) расширенияЗемли (согласно нашей модели) связан с резкой интенсификацией её вулканической и

68

горообразовательной деятельности. В такой период времени, в атмосферу Земливыбрасывается огромное количество пепла, который, надолго оставаясь в атмосфере,экранирует от Земли солнечное тепло. Если при этом температура поверхности Землиопределялась солнечным теплом (как сейчас), а не внутриземным тепловым потоком (которыйв настоящее время в миллион раз меньше, чем поток тепла от Солнца), то её охлаждениеповерхности в периоды экранировки и оледенения очевидны. Если в истории Землипроисходили оледенения в рассматриваемый нами период (от 0.5 до 3.5 млрд. лет назад), тонаша модель охлаждения была бы верна при одном условии: уровень инсоляции в те далекиевремена был значительно выше современного, или иначе, Солнце было значительногорячее, чем сейчас.

Вернемся к нашим оценкам. Полученное нами значение параметра α позволяет, вприближении Росселанда, оценить температуру поверхности и величину атмосферногодавления. Эти величины (Кузнецов, 1990) оказались равными: температура Т ≈ 800 К, адавление р ≈ 103 атм. Заметим, что эти оценки носят грубый, ориентировочный характер,однако, тем не менее, они (по смыслу) совпадают с данными, полученными геологами для рТ-условий ранней Земли.

Как ответить на вопрос: соответствует ли современная обстановка на Венереобстановке на поверхности молодой Земли? Предположим, что Венера была изначальнонагрета сильнее, чем Земля. Допустим, что относительный перегрев составлял, например, 100°С. Допустим так же, что толщина атмосферы Венеры изначально была больше земнойпримерно в два раза, а начальное давление, в три раза выше. Всё это может привести к тому,что величина коэффициента α атмосферы Венеры окажется меньше чем у Земли примерно напорядок. Для оценок, примем для начальной атмосферы Венеры α = 3 10-11 К-3. При этомхарактер изменения температуры поверхности меняется существенным образом (см. рис. 3.3).Вполне возможно, что незначительные изменения начальных условий на поверхности Венеры,относительно условий на Земле, привели к тому, что Венера остывала (и продолжаетостывать) более медленно, чем Земля.Уровень океанов и цикличность эволюции. Как изменялся лик нашей планеты в течение4.5 млрд. лет её эволюции? Иначе, всегда ли Земля выглядела так, как сейчас? На эти, казалосьбы, очевидные вопросы, науки о Земле не дают четкого, однозначного ответа. Сегодняпринято считать, что на Земле раньше было так же, как сейчас. Различия состояли лишь втом, что материки, то объединялись в единый, громадный материк, то разъединялись,расползаясь по своим местам, и затем объединялись вновь. В зонах спредингапроизводилась лента конвейера, с помощью которой материки плавали как корабли поокеану, а в зонах субдукции, эта лента затягивалась в мантию, чтобы вновь выйти наповерхность в зонах спрединга. Известно, что материки, это древние, как правило, гранитныеобразования. Это известно давно. Однако еще в первой половине нашего века было принятосчитать, что дно океанов столь же древнее образование. Сенсацией нашего века в науках оЗемле, было открытие факта наличия на дне всех океанов очень молодых базальтовых пород,срединно-океанических хребтов (зон спрединга) и, собственно, движения, дрейфа материков.Это открытие родило т.н. тектонику плит, которая сразу и безоговорочно занялаглавенствующие позиции в геологии. Основным, бесспорным достижением (я бы назвал этодаже открытием) плитной тектоники считается то, что Земля в настоящее время динамичноразвивается. Другое дело, спорить о причинах и следствиях геодинамики, о физике процессовдрейфа и, собственно, о физике Земли. Здесь же споров практически не было: факт наличиядинамики необходимо было объяснить в рамках принятой модели холодной Земли.

Обратимся к фактам, объяснение которых породило плитную тектонику. Как мы ужеотмечали, все началось с изучения дна океанов. (Заметим, что океаны составляют 2/3

69

поверхности Земли и в значительной степени определяют лик нашей планеты). Факты игипотезы об океанах наиболее обстоятельно и убедительно изложены в книге Е.М.Рудича(1984), который показывает, что объем мирового океана значительно увеличился в течениепоследних 160 млн. лет (рис. 3.4). Эти данные получены на основании анализа результатовглубоководного бурения (более 500 скважин пробуренных при выполнении почти 70 рейсовсудна Гломар Челленджер) акватории Мирового океана; исследования разрезов, вскрытыхокеаническим бурением, и анализа глубины и условий накопления океанических осадков.

Изучение акватории Мирового океана показало, что общие черты имеются у всехокеанов Земли и, тем не менее, есть различия между ними. Многие геологи отмечаютразличия между океанами тихоокеанического типа и атлантического. К общим особенностямможно отнести: одинаковый возраст (160 млн. лет), наличие зон полосовых магнитныханомалий и зон т.н. спокойного поля. Основное различие между океанами состоит в том, чтоатлантический тип (который присутствует и на Тихом океане) связан с расширением иразрастанием океанического дна через срединно-океанический хребет (СОХ). В этом случаеполосовые магнитные аномалии параллельны друг другу, а разрыв океанической коры врайоне СОХ произошел тогда, когда кора не могла растягиваться, как это имело место вТихом океане, а была в достаточной степени прочна и консолидирована (Кузнецов, 1990).Растяжение океанической коры в тихоокеаническом варианте сопровождается совершеннодругой структурой полосовых магнитных аномалий. Деление базальтовых морей наатлантический и тихоокеанический типы при заполнении океанических и морских бассейновпрослеживается не только на Земле, но и на Луне (Макаренко, 1983). Анализируя структурыЗемли и Луны, она приходит к важным для нашей модели выводам: 1)развитие Земли и Луныпроисходит под действием одних и тех же глубинных, эндогенных сил, и 2)Луна, есть не чтоиное, как упрощенная модель Земли.

Рис. 3.4 а, скорость образования Тихого океана, - б, частота инверсий геомагнитного поля,- в, скорость блуждания TPW, - г, разъединение континентов.

Расчеты, приведенные в книге Рудича, показывают, что за последние 160 млн. летобъем впадины Мирового океана увеличился весьма значительно: по максимальной оценке, -на 580* млн. км3. (* При средней глубине современных океанов равной 4 км, это соответствуетпримерно 1/3 площади поверхности современной Земли, и увеличению её радиуса запоследние 160 млн. лет от ≈ 0.77R). Резкое увеличение впадины океана не сопровождалось

70

сколько-нибудь существенным снижением его уровня. Рудич приходит к выводу, чтоувеличение впадины океана компенсировалось поступлением в гидросферу Земли воды изглубоких уровней планеты. Он обращает внимание на то, что ... с позиций мобилистскихконцепций невозможно объяснить крупное приращение объема Мирового океана. ...мобилистские гипотезы исключают возможность заметного изменения объема Мировогоокеана в течение последних 160 млн. лет (Рудич, 1984, с.232).

Совсем не так воспринимает этот факт наша модель, согласно которой большая частьмантии была образована на Земле именно в течение этих 160 млн. лет (см. рис. 3.1). Еслиучесть, что экспериментально в базальтах обнаружено наличие воды в количестве ≈ 0.1%, атак же учесть, что масса воды Мирового океана так же составляет примерно 0.1 % от массымантии, то этот факт может служить еще одним подтверждением правомерности нашеймодели горячей Земли.

Можно ли доверять таким данным, которые показывают резкое увеличение объемаокеанов, начавшееся 160 млн. лет назад? Выяснению этого вопроса посвящена статьяСтейнера (Steiner, 1977), в которой автор приводит данные по скорости увеличения площадиповерхности океанов: Тихого, Атлантического и Индийского. Данные получены на основанииизучения полосовых магнитных аномалий. Площадь Тихого океана начала резкоувеличиваться 165 млн. лет назад (см. рис. 3.4-а), одновременно, но с меньшейинтенсивностью, стала возрастать площадь северной части Атлантического океана. Чутьпозже, 135 млн. лет назад в процесс роста океанов включился Индийский океан и южнаячасть Атлантики. Суммарная скорость роста площади трех океанов составляет, по верхнейоценке Стейнера, примерно 3000 км2 за тысячу лет, в течение 165 млн. лет их развития. Еслиподсчитать площадь образовавшихся океанов, то окажется (по верхней оценке), что за этовремя их площадь примерно равна площади поверхности Земли (5×108 км2). Учитываянеточности и то, что мы использовали верхнюю оценку, эту величину можно уменьшитьвдвое, но все равно оказывается, что практически все океаны Земли образовались в течениепоследних 160 млн. лет. Стейнер не приводит таких очевидных оценок, он допускает, чторадиус Земли увеличился за это время, но ограничивает это увеличение примерно 12%.Оставшаяся часть площади увеличившихся океанов должна быть, по мнению Стейнера,поглощена субдукцией, интенсивность которой, как следует, тоже должна возрастать помере роста площади океанов.

В течение последних 135-165 млн. лет скорость спрединга, по Стейнеру, постоянновозрастала вплоть до наших дней. За последние 5 млн. лет средняя скорость спрединга дляТихого океана составляла 9.6 см/год, для Индийского океана - 7.6 см/год и дляАтлантического - 4.3 см/год.

Современные океаны возникали, расширялись и раздвигали материки, которые, судяпо всему, 160 млн. лет тому назад были значительно ближе друг к другу. Рисунок 3.4-г(Courtillot, Besse, 1987) демонстрирует это, показывая, что раньше других (160 м.л.) Африкаотделилась от Северной Америки, затем (150 м.л.) - от Африки отделился Мадагаскар. Позже(135 м.л.) Африка разделилась с Южной Америкой и т.д. Разрывы проматерика насовременные его части, и их раздвижение объясняется в рамках модели холодной Земли итектоники плит наличием мантийной конвекции. Обсуждаемый нами парадокс, связанный сбыстрым увеличением объемов воды Мирового океана, вообще не рассматривается, т.к. неможет быть объяснен этими моделями. Однако никакая мантийная конвекция не способнанайти объяснение раздвижению материков на сфере с современным радиусом. Об этом ещётридцать лет тому назад писал Р. Мезервей (Meservey, 1969). Он обратил внимание на то, чтоматерики, расположенные по берегу Тихого океана: Южная и Северная Америки, Азия,Австралия и Антарктида никогда, по крайней мере, последние 160 млн. лет, не находилисьдруг от друга на расстояниях, больших, чем современные (см. рис. 7.4). Иначе, периметр

71

Тихого океана в течение этого промежутка времени никогда не был больше современного. Обэтом свидетельствует и рис. 3.4-г, где показано, что Австралия и Антарктида рассталисьвсего 50 млн. лет назад, Южная Америка - с Антарктидой совсем недавно, а Южная иСеверная Америки и Азия, - так и не расставались. Если сохранять условие постоянства (илиочень небольшого увеличения) периметра Тихого океана, то каким же образом, спрашиваетМезервей, можно соединить Африку с Южной Америкой, которые разъединились друг сдругом примерно 135 млн. лет назад? Ответа нет на этот, надо сказать, очень простой вопрос.Нет, по крайней мере, в рамках плитной тектоники в том виде, как её преподают в школах иуниверситетах.

Надо сказать, что, несмотря на, казалось бы, убедительные факты, далеко не всегеологи разделяют точку зрения, согласно которой океаны в основном сформировались наЗемле лишь в последние 160 млн. лет. Тем не менее, никто из них не отрицает факта бурногороста океанической коры и увеличение объема воды Мирового океана именно в этот периодэволюции Земли. Здесь многих привлекает период, о котором мы уже говорили,продолжавшийся с 120 млн. назад до 80 млн. лет. В течение этого периода не было инверсий,это так называемый период спокойного магнитного поля, или - меловой суперхрон. Принятосчитать, что в этот период Земля изменила характер эволюции и вместо спредингаокеанической коры, наращиваемой посредством работы СОХ, она увеличивала объем путемгенерации плюмов (Larson, 1991; Fuller and Weeks, 1992). Авторы этих и большого количестваподобных публикаций, сопоставляют период спокойного магнитного поля с периодоминтенсификации образования плюмов. Некоторые авторы (Larson, 1991), показывают в своихработах, что характер эволюции Земли в эти периоды (суперхроны - суперплюмы) резкоотличался как от периодов предыдущих, так и от последующих. В частности считается, чтоименно в эти периоды на Земле были образованы основные запасы нефти и другихуглеводородных полезных ископаемых. (Наша задача из фундаментальной может перерасти вприкладную, если удастся понять, что реально происходило на Земле в эти периоды еёэволюции). Надо заметить, что меловой суперхрон, - не единственный в истории магнитногополя Земли период т.н. спокойного поля. Известен юрский суперхрон и другие, болееранние периоды. (Обратим внимание на то, что отмечаемые нами здесь корреляции не находятобъяснения в рамках модели холодной Земли).

Рис. 3.5 Событие на границе миоцена и плиоцена.

Не менее удивительны и другие синхронные проявления активности Мирового океана,атмосферы и климата: эти корреляции известны геологам как трансгрессии и регрессии.Например, Н.А.Мёрнер (1986) исследовал несколько катастрофических событий, одно из них

72

произошло на Земле на рубеже эоцена и олигоцена, когда наблюдалось крупное похолодание,падение уровня моря и уменьшение разнообразия форм фауны. Ряд подобныхкатастрофических событий случились на Земле сравнительно недавно, в период времени,называемый палемагнитологами эпохой Брюнеса (см. ниже, в разделе Магнитное поле). Здесьвыделяются три события: 1, 2, 3 на рисунке 3.5. Самое последнее ( 1) - Лашамп(Палеомагнитология, 1982), иногда его называют Гетеборг (Мёрнер, 1986). Это событиепроисходило от 20 до 12 тыс. лет тому назад. Кроме того, что оно выделено в историигеомагнитного поля как экскурс, на Земле оно характеризуется: 1)аномально высокимпонижением уровня моря на 200 - 240 м с последующим его подъемом; 2)понижениемтемпературы и наступлением ледников в Северной Америке и севере Европы; 3)резкимувеличением вулканической деятельности; 4)библейским потопом и возможной гибельюАтлантиды. Событие Лашамп - единственное, которое произошло на памяти цивилизованногочеловека, так как предыдущее ( 2) Блейк, случившееся примерно от 114 до 106 тыс. лет томуназад пришлось на малоцивилизованное человечество и не осталось в его памяти. СобытиеБлейк характерно тем, что: 1)сведения об изменении уровня моря противоречивы, а именно -70-метровая регрессия на Новой Гвинее и 50-метровая трансгрессия на Гавайях; 2)четкихданных об оледенениях нет, хотя изменения параметров Миланковича зафиксированы. Отретьем событии, произошедшем 350 - 330 тыс. лет назад, известно еще меньше, чем о втором.Наиболее полно в этом плане исследовано событие, которое имело место при смене эпохи 5 наэпоху Гильберт (см. рис. 3.6). При этом полярность геомагнитного поля, как и в предыдущихслучаях, изменялась от современной (N) - к противоположной (R). Это событиесопровождалось: 1)сменой миоцена на плиоцен; 2)регрессии и следующей за ней трансгрессиина Средиземноморье; 3) оледенению Антарктиды; 4)регрессии и трансгрессии в НовойЗеландии. Мёрнер связывает возможную причину наблюдаемых событий с процессами,происходящими в глубоких горизонтах Земли, возможно, на границе ядро-мантия. Такиесобытия, по мнению Мёрнера, приводят к изменению формы геоида, что, в конечном счете,вызывает изменение уровня Мирового океана, регрессии и трансгрессии.

73

Рис. 3.6 Магнитохронологическая шкала за последние 7 млн. лет.

Итак, на Земле происходили глобальные катастрофические явления: массовыевымирания, оледенения, потопы, периоды интенсивного вулканизма, магматизма исейсмичности сменялись периодами спокойного развития планеты. Некоторые из этихявлений наблюдаются и в наше время, хотя и заметно меньшего, чем раньше, масштаба.Модель горячей Земли находит непротиворечивое объяснение этим явлениям. По своейфизике, наша модель базируется на функционировании фазовых переходов первого рода,которые, по определению, имеют катастрофические решения (Кузнецов, 1992).Гравитационное поле. Все, что окружает нас на поверхности Земли, испытывает действиесилы тяжести. Эта сила воспринимается нами как вес. Она направлена вертикально вниз.

74

Сила тяжести пропорциональна массе тела. Коэффициент пропорциональности обозначаетсяобычно через g и называется ускорением свободного падения. На поверхности Землиускорение свободного падения приблизительно равно 980 см/с2 или 980 Гал (в честь Галилея).Сила притяжения уменьшается примерно на 0,3 мГал при подъеме тела на высоту в 1 метротносительно земной поверхности. Земля, как известно, вращается, поэтому на тело,находящееся на ее поверхности, кроме силы тяжести действует еще одна сила - центробежная.Эта сила максимальна на экваторе, где величина g уменьшается под ее влиянием на 3,4 Гала.На полюсах центробежная сила отсутствует.

Из закона всемирного тяготения вытекает, что:g = GM/R2 , (3.14)

где М - масса Земли, R - ее радиус, G - гравитационная постоянная. Коэффициентпропорциональности G необходим для согласования размерностей обеих частей равенства(3.14). Ньютон показал, что G величина постоянная и открытый им закон тяготенияуниверсален. Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна так же содержит G вкачестве фундаментальной константы.Гравитационный потенциал Земли можно выразить следующим образом: ϕ = GM/R + G/R3 × [(A + B)/2 - C] (3/2cos2 θ - Ѕ) + Ω2R2/2 sinθ. (3.15)Здесь А, В и С - моменты инерции Земли относительно ее основных осей, угол θ - дополнениек широте, Ω - частота вращения Земли.Как следует из формулы (3.15), сила тяжести (гравитационный потенциал) на поверхностиЗемли может измениться со временем, если будут меняться: гравитационная постоянная,масса Земли или ее радиус, а так же скорость вращения. Рассмотрим возможные модели, вкоторых эти параметры могут изменять свои значения в течение времени эволюции Земли.

С точки зрения физики, наибольший интерес представляет идея об изменениивеличины гравитационной постоянной G высказанная Дираком (Dirac, 1938). Он обратилвнимание на безразмерную постоянную е2/4πGmemp, которая по порядку величины равна 1040.Эта постоянная может быть получена следующим образом. Сила взаимодействия протона иэлектрона в атоме водорода обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Fe =е2/4πr2. То же самое относится и к гравитационному взаимодействию: Fg = Gmemp/r2. Еслисоставить отношение электростатической cилы к силе гравитационной, то получитсяпостоянная Дирака. П. Дирак высказал предположение (гипотеза больших чисел), что такоебольшое число в природе не может быть случайным. Он связал это число с возрастомВселенной. По последним оценкам ее возраст (Т) составляет примерно 18 млрд. лет. Год, этовесьма искусственная единица времени. Дирак воспользовался атомной единицей времени, вкоторой за отсчет берется интервал времени в течение которого свет проходит "сквозь"классический электрон е2/4πmeс

3. Возраст Вселенной в этих единицах оказывается равным ≈1040 . Дирак предположил, что эти очень большие числа действительно равны, т.е.:

е2/4πGmemp ≈ Т. (3.16)В атомной системе единиц заряд электрона е, массы протона и электрона mp и me

постоянны, а возраст Вселенной Т растет, следовательно, должна изменяться гравитационнаяпостоянная (G ∼ 1/Т). В соответствии с возрастом Вселенной за год это изменение должносоставлять 5×10-11.

П. Дирак обратил внимание еще на одну очень большую безразмерную величину -полную массу Вселенной, выраженную в массах протона (примерно 1080). Согласно гипотезебольших чисел следует ожидать, что это число пропорционально возрасту Вселенной вквадрате (∼ Т2). Это означает, что во Вселенной должно рождаться вещество, причемрождаться непрерывно. Сам Дирак предположил два различных механизма этого явления:

75

либо новое вещество непрерывно рождается во всем пространстве (аддитивное рождение),либо оно рождается рядом с уже существующим (мультипликативное рождение). Впредположении аддитивного рождения вещества масса Солнца М остается приблизительнопостоянной величиной, следовательно (G × М ) ∼ 1/Т. Если имеет место мультипликативноерождение, М ∼ T2 , т. е. (G × М ) ∼ Т.

Идеи П.Дирака были развиты и обобщены В.Кануто, П.Джорданом, Р.Дике и др.Проводимые ими исследования в значительной степени касались изменения во временивеличины земного радиуса и величины ускорения силы тяжести в зависимости от вариациигравитационной постоянной (см. рис.3.7). Кануто (Canuto, 1981) предполагал возможностьвариации величины G, при этом, он считал, что при вариациях земного радиуса происходитпревращение части потенциальной гравитационной энергии в энергию электромагнитногополя (?). Дике (Dicke, 1962) показал, что нет принципиальной разницы междупредположениями об изменении массы и изменении гравитационной постоянной. Можнопредположить, что в постоянной Дирака изменяется со временем электрический заряд,однако, как показано (Sabbata, 1980), это противоречит современным экспериментальнымданным.

Общая теория относительности не удовлетворяет тезису Дирака, но может бытьсоответствующим образом обобщена, что было сделано сперва Джорданом (Jordan, 1979), азатем Брансом и Дике (Brans, Dicke, 1961). Из теории Джордана вытекает факт творенияматерии. Бранс и Дике, введя дополнительное к гравитационному скалярное поле, собственносвязанное с изменением величины G, обошли эту трудность.

Идея творения материи, т.е. постоянный рост массы Земли в процессе ее эволюции,по всей видимости, принадлежит русскому, И.О.Ярковскому (1889) (Carey, 1976). Эта идеяразвивалась О.Хильгенбергом (Hilgenberg, 1933), поддерживалась С.Кэри (Carey, 1976) и,пожалуй, в большей степени русскими, И.В.Кириловым, В.Ф.Блиновым (1984) и др. Нельзя неотметить серию работ К.Е.Веселова (1976, 1981, 1984, 1993), в которых автор для объясненияконцепции глобального рифтогенеза, пытается создать корпускулярную модельгравитационного поля. В ее основе лежит необоснованное предположение о наличиигипотетического гравитационного вакуума, в котором с огромной скоростью носятсячастицы (по всей видимости, гипотетические гравитоны). График поведения во временивеличины g, следующий из корпускулярной модели гравитации и инерции Веселова, так жекак и для других моделей, приведен на рис.3.7.

Альтернативная всем предыдущим и поэтому стоящая несколько в стороне, гипотезабыла высказана Каппом (Kapp, 1960), предложившим идею, согласно которой масса Земли 2млрд. лет тому назад была примерно в 30 раз больше современной, а ее радиус - в три разабольше. Капп считал, что в процессе эволюции Земли ее недра подвергались гравитационномуколлапсу, в результате действия которого терялась ее масса (?). Этот процесс он называлbuckling, что можно перевести как затягивание ремня пряжкой (другой, шуточный вариант -жениться) (рис. 3.7). Эта идея перекликается с подходом развиваемым Холмсом (Holmes,1965), согласно которому в процессе эволюции Земля подвергалась деструкции иуплотнению. Ее изначально "пустые" внутренние объемы сжимались, выбрасывая наповерхность Земли атмосферные газы и воду.Изменение гравитационного поля в прошлом. Менялось ли гравитационное поле Земли впроцессе её эволюции? Ответить однозначно на этот вопрос нельзя и в наше время. Прошлочетверть века с момента написания профессором университета в Рединге (Англия)А.Д.Стюартом (Stewart, 1970) обзора Palaeogravity на эту тему. Некоторые вопросы,затронутые им, были уточнены за прошедшие с той поры 25 - 30 лет, получены новыеэкспериментальные данные. Однако нельзя сказать, что в выяснении этого вопроса был быдостигнут большой прогресс. Надо заметить, что тематика исследований, связанных с

76

поведением гравитационного поля Земли в прошлом, не была эти годы особенно популярной.Новых работ появилось довольно мало. Тем не менее, несмотря на определенные успехи вобласти изучения стабильности во времени гравитационной постоянной и массы Земли,появляются статьи и книги, в которых авторами игнорируются экспериментально полученныеданные по стабильности этих параметров. Стюартом были рассмотрены основные идеи,касающиеся физических моделей, в которых оказывается возможным изменение со временемвеличины силы тяжести на поверхности Земли. Здесь добавлены известные авторунемногочисленные работы, в которых предпринималась попытка оценки величины g впрошлом (Stewart, 1972; Смирнов, Любина, 1969; Шмидт-Нильсон, 1976; Кренделев, 1977).Основные результаты экспериментов по оценке степени стабильности массы игравитационной постоянной заимствованы из статей (Flandren, 1975; Милюков, 1986; Shapiroet al., 1976).Системы чувствительные к изменению силы тяжести. Стюарт рассматривает несколькотаких систем, которые можно разбить на три подгруппы: К первым отнесем системы, вкоторых изменение силы тяжести оказывает влияние на геодинамические процессы и явления.Стюарт рассматривает влияние релей-тейлоровской неустойчивости, возникающей приобразовании осадочных пород в водной среде; подъем диапиров в мантии и мантийныеконвективные системы. Ко второй подгруппе систем можно причислить: гравитационноесжатие глин, палеобарометрический метод и сжатие, и преобразование горных породдвижущимися палеоледниками. Третья группа систем базируется на использованиичувствительности к величине силы тяжести биологических объектов, обитавших на Земле впрошлом: оценка размеров летающих животных, оценка относительного веса скелетов земныхживотных и глубины оставленных ими окаменевших следов.

Прежде чем подробнее рассмотреть эти и близкие к ним системы, обратим внимание наодин существенный на наш взгляд момент. Стюарт рассматривал эти геологические данные сосновной целью: использования их для оценки изменения величины G и выяснения степениправдоподобия теории Дирака. Стюарт полагал, что изменение g однозначно определяетсяуменьшением гравитационной постоянной. Как будет показано нами ниже, астрономическиеметоды оценки стабильности G и М намного точнее геологических, хотя и более дорогие исложные. Нас будут интересовать эти системы в основном с точки зрения возможности оценкине столько величины g, существовавшей на поверхности Земли в геологическом прошлом,сколько характера ее изменения. Полагаю, что с помощью геологических методов достовернооценить величину g в прошлом, по-видимому, невозможно, поэтому на первом этапеисследований было бы достаточным четко определить, была ли величина g в прошлом большеили меньше современной. Как будет ясно из последующего текста, мнения геологов на этотсчет расходятся на диаметрально противоположные.Геодинамические системы. Релей-тейлоровская неустойчивость возникает обычно вгидродинамической среде, если среда состоит из слоев вещества разной плотности, причем всилу каких-то обстоятельств в системе оказалось так, что плотность верхнего слоя выше, чемнижележащего. Такая ситуация может возникнуть в осадконакоплении в водной среде, когданапример, слой тяжелого песка окажется на более легкой глине. Более тяжелый слой,находящийся на слое с меньшей плотностью деформирует пограничный слой в видесинусоидальной волны с длиной волны λ от долей сантиметра до нескольких метров. Слойосадков можно представить в виде ньютоновской жидкости с вязкостью ν, котораяподвергается растяжению. Волновое число k ∼ (g/ν3)1/3, а ускорение силы тяжести g ∼ λ-3 . Еслив древних осадочных породах наблюдается эффект образования синусоидальных волн,обязанный развитию релей-тейлоровской неустойчивости, причем "длина" этих волннеустойчивости была в древних породах меньше, чем в более молодых, то этосвидетельствовало бы в пользу уменьшения величины g в течение эволюции Земли.

77

Стюарт рассматривает механизм подъема соляных диапиров, как способ оценкивеличины g. Плотность соли обычно меньше чем плотность покрывающих ее пород. Если покаким-либо причинам образовался соляной купол высотой L, а толщина слоя покрывающихпород над вершиной купола Т, то возникает выталкивающее давление ∆р = gL(ρ2 - ρ 1). Здесь ρ2 - плотность покрывающих пород, ρ1 - плотность соли (ρ2 > ρ1). Если вещество диапираобладает свойствами жидкости (т.е. вязкостью), то диапир будет подниматься подвоздействием выталкивающего давления. Время подъема диапира (время "протыкания" t)определяется такими параметрами как, вязкость его вещества µ (µ = ν × ρ), разность вплотностях ∆ρ, величина L и ускорение силы тяжести g: t = µ / g L ρ.Т.о., если допустить, к примеру, что два диапира "протыкали" покрывающие их породы вгеологически разные времена, причем такие их параметры как вязкость, плотность иначальная глубина Т были одинаковы, а время "протыкания" более древнего диапира быломеньше, чем у более молодого, то этот факт говорил бы в пользу того, что величина g современем уменьшалась и наоборот.

В подтверждение "работоспособности" этой модели Стюарт приводит результатлабораторного эксперимента, в котором соляной "диапир" протыкал покрывающий его слойиз асфальта толщиной в полтора сантиметра в течение 0,5 - 3 суток.

Простейшая конвективная модель, согласно Стюарту, была предложена Ранкорном в1962 г. Конвективная скорость движения вещества мантии v определялась ее плотностью ρ,коэффициентом объемного расширения β, разностью температур на верхней и нижнейплоскостях конвективной ячейки ∆Т, толщиной ячейки R, величиной вязкости вещества µ и,конечно, ускорением силы тяжести g: g ρ β ∆Т = µ v /R2

(Стюарт особо оговаривает такой немаловажный момент, касающийся вязкости: Он считает,что предположение о постоянстве вязкости может ввести в заблуждение). Тем не менее,опуская из рассмотрения ряд параметров, Стюарт обсуждает упрощенную формулу: g = (k × v)/ ∆T,согласно которой сила тяжести связана со скоростью конвекции и разностью температур наконвективной ячейке. По ходу обсуждения проблемы, Стюарт делает такое (я бы сказал,глобальное) обобщение: не является ли континентальный дрейф следствием изменениягравитационного поля Земли.Сжатие глин. Сжатие глин давлением гравитации (весом вышележащих слоев) Стюартсчитал идеальной системой для измерения величины силы тяжести в прошлом. Он разработалметод, хотя и не позволяющий определить точную величину палеогравитационного поля, нодающий возможность найти скорость уменьшения ускорения силы тяжести g со временем(Stewart, 1972). Стюарт полагал, что если величина g в прошлом была больше современной,то, вполне возможно, что некоторые тонкозернистые осадочные породы могли оказатьсяуплотненными в большей степени, чем это должно было бы произойти, если бы ониуплотнялись под весом осадочного слоя существующего в настоящее время. Процессуплотнения происходит относительно быстро и является практически необратимым, поэтомутакие "свидетели" переуплотнения могли бы сохраниться.

Стюарт произвел измерения степени консолидации осадков в Лондонском бассейне. Оннашел, что глины в обнажениях этого бассейна консолидировались при более высокихдавлениях, чем давления, соответствующие современной максимальной толщинеперекрывающих осадков в Лондонском бассейне. Стюарт допускал, что здесь могли быть ещеслои осадков, которые затем были размыты. Однако если консолидация глин произошла всеже за счет большей величины силы тяжести в прошлом (у Стюарта - 26 млн. лет назад), то

78

величина g не могла быть больше современной в два раза. Это означает, что максимальновозможное уменьшение g за последние 26 млн. лет составляет 4×10-8 в год.

Суть палеобарометрического метода предложенного Стюартом для оценки величины gв прошлом состоит в определении градиента палеолитостатического давления: g = (p2 p1)/ L[(ρ - 1)/(1 + e) -1] ,где p2 и p1 - литостатические давления двух уровней, L - расстояние между уровнями ρ - ихсредняя плотность. Разность литостатических давлений можно определить, как считаетСтюарт, минералогическими методами. Тогда величина g, при которой происходилообразование исследуемых пород, оказывается связанной с ∆p, через плотность пород ρ, а также через величину пористости е. Оценка g может быть сделана в том случае, если известна е.Точное определение величины е представляет очевидную трудность, что ставит применениепредлагаемого метода непригодным в ряде случаев, например, в сейсмически активныхрайонах, где величина е может изменяться со временем.

Способ оценки g, как результат сжатия горных пород древними ледниками иопределение степени сжатия по глубине оставленных ледниками борозд, как мы отмечали,предлагал еще Холмс. Стюарт считал этот метод наиболее перспективным из всех трехобсуждаемых Холмсом. Аналогичный метод обосновал он сам. Стюарт считал возможнымоценивать степень округлости валунов находящихся в осадочных слоях. Валуны изначальнобыли раздроблены весом двигающихся ледников, а затем, при движении их под давлениемледника в воде со скоростью v, они постепенно приобретали округлую форму. Сила"плавучести" валунов определяется формулой: D = 4/3×π r3 (ρ1 - ρ2) g,где ρ1 и ρ2 - плотности валунов и воды соответственно, r их радиус. С другой стороны, этасила уравновешивается сопротивлением среды, которую можно выразить через скорость v: D ' = 1/2 × C π r2 ρ2 v2 .В результате, Стюарт получил зависимость скорости движения валунов от величиныускорения силы тяжести: v2 = (8 r ∆ρ g)/C ρ2 (C - константа). Для количественной оценкинеобходимо получение природной информации о зависимости скорости v от g для различныхтипов глин, пород и размеров валунов.

Как выше отмечалось, Холмс считал метод оценки величины g по углам осадочныхслоев совершенно непригодным. Тем не менее, такие исследования были выполненыСмирновым и Любиной (1969). Авторы этой работы проанализировали информацию по угламнаклонов косых серий в дюнах водной и эоловой природы и углам наклонов фронтальныхоткосов этих образований из отложений различного возраста (от раннего протерозоя покайнозой). На довольно малой и непредставительной выборке авторы приходят к выводу, чтос течением времени углы наклона косых серий изменяются и, по их мнению, скорееуменьшаются, чем возрастают и, что этот эффект связан с увеличением ускорения силытяжести с течением времени. Правомерность этого вывода вызывает сомнение. С другимвыводом авторов нельзя не согласиться, что ..."реконструкция g является важнейшей задачейнауки о Земле" (Смирнов, Любина, 1969, стр. 877).Палеонтологические данные. Размер крыльев летающих животных и скорость движениякрыльев, согласно Стюарту, находятся в соответствии с их весом и величиной силытяжести: m g = 1/2 × (C S ρ v2),где С - безразмерный коэффициент, S - площадь поверхности крыльев, ρ - плотность воздуха,v - скорость движения крыла. Первое, что следует из этой формулы, это связь междуускорением силы тяжести и величинами S и m. Большая сила тяжести в прошлом у животных

79

с одинаковой массой тела требовала больших размеров крыльев (при равной скорости ихдвижения).

Для оценки энергетики (мощности) организма животного биологи вводит понятиеинтенсивность метаболизма (М). Под этим имеется в виду превращение определенныхвеществ (белков, глюкозы и т.п.) внутри клеток с момента поступления веществ дообразования конечного продукта. Интенсивность метаболизма измеряется в (ккал/сутки) иимеет смысл и размерность мощности. Эта характеристика для животных самых разныхразмеров (от крысы до быка) удивительно постоянно зависит от их веса, но заметноотклоняется от прямой зависимости от площади поверхности. Многочисленные исследованияподтвердили, что наклон прямой в зависимости интенсивности метаболизма от весасоставляет 0,734: М ∼ (mg)0.734 , или: ≈ (mg)3/4 (Шмидт-Нильсон, 1976). Зависимость: М ∼(mg)3/4 хорошо известна для животных, однако недавно аналогичная зависимость былаполучена и для растений (Гиляров, 1999). Под М здесь понимается величина,характеризующая интенсивнось использования растениями ресурсов и их продуктивность.

Как показал Стюарт, М ∼ L (L - линейный размер летающего животного, в частности,птицы). Поэтому, полагая очевидными пропорции: М ∼ L ∼ (mg)3/4; (mg)3/4 ∼ (L g)3/4 (еслисчитать правомерной пропорцию: m ∼ L, а не m ∼ L3, как в неживой природе); L ∼ (L g)3/4;величина L оказывается зависимой от g: L ∼ g3.

Как это может показаться ни парадоксально, но с увеличением силы тяжести долженвозрастать размер животных. Ведь, казалось бы, на первый взгляд, что мелкому животномулегче преодолеть большую величину силы тяжести, чем более крупному. Оказывается, что этоошибочное представление. Большие размеры животных (и растений) в прошлом, в этомслучае, доказывают большую величину силы тяжести, чем ее современное значение.

Стюарт делает оценку величины g по относительному весу скелета животных. При этомон использует формулу Эйлера для оценки величины нагрузки на кость скелета (F): F = π2E × I/ L2 ,Е - модуль Юнга, I - момент инерции [I = (k π r4)/4], L - длина кости, r - ее радиус, k -константа. Подставляя, получаем: F = π3 k E/ 4 × (r4 / L2).Полагая, что F должна быть: примерно равной mg, где m масса животного, зависимостьускорения силы тяжести может быть полученa в следующем виде: mg ∼ r4 / L2.Масса скелета (mc), по всей видимости, пропорциональна: mc ∼ r2 L, тогда величина g: g ∼ mc2 / m L4,оказывается пропорциональной отношению массы скелета животного mc к массе еготела (в квадрате) и обратно пропорциональной размеру животного (в кубе): g ∼ α2/ L3, α = mc /m, L ∼ m.Рассмотрим в качестве примера, два животных с одинаковыми линейными размерами,современного слона и его предка мастодонта. Они имели одинаковую массу, но отличалисьдруг от друга массой скелета, причем, как следует из книги Шмидта-Нильсона (1976), скелетмастодонта более громоздкий, чем у слона. Это свидетельствует в пользу того, что силатяжести раньше была больше чем теперь.

Сравним полученный нами результат (g ∼ α2/ L3, откуда следует, L ∼ α2/3/g1/3), спрежней оценкой L (L ∼ g3, и Н ∼ 1/g), тогда оказывается, что α ∼ g5, т.е. должна наблюдатьсяочень сильная зависимость относительного веса скелета от величины силы тяжести. Труднодопустить, что такая зависимость реально имеет место в живой природе.

80

Ф.П.Кренделев (1977), анализируя изменение силы тяжести в геологическом прошломЗемли, приходит к аналогичному выводу: "Уменьшение сил гравитации (ослаблениегравитационного поля) приводит к уменьшению веса скелета и наоборот" (стр. 156). Онприводит таблицу, в которой относительный вес скелета человека составляет 12%, а урептилий 14%, что, казалось бы, должно подтверждать сказанное нами выше. ОднакоКренделев делает совершенно противоположный вывод, "что гравитационное поле в историиЗемли медленно возрастало с момента зарождения позвоночных до современной эпохи"(Кренделев, 1977, стр. 154).

Исследование глубины следов оставленных древними животными динозаврами так жедает некоторую информацию о величине силы тяжести в прошлом. Если удалось бы показать,что глубина окаменевших следов древних животных была больше чем таких же животных,обитавших на Земле в более поздние времена, то это свидетельствовало бы о том, чтовеличина силы тяжести со временем убывает.

Стюарт считал Холмса первым, кто (еще в 1947 г.) предложил проводитьцеленаправленное изучение палеогравитационного поля. Холмс пытался в природе изменениявеличины g найти объяснение факту увеличения скорости седиментации и активизацииземной коры начавшейся в кембрии. Он связывал изменение g с уменьшением величины G ивытекающие из этого превращения минералов при понижении давления в менее плотнуюформу. Наиболее вероятный механизм расширения, по мнению Холмса, это конвективнаяциркуляция вещества в мантии. Холмс предложил три метода оценки величины g:

В первом, оценивалась глубина штрихов (борозд) под ледником, образующихся при егодвижении. Второй метод основывался на анализе количества фрагментов, выброшенных вгеологическом прошлом из вулканов при их извержении. Третий метод оценки g основан наиспользовании информации об углах падения косой слоистости в осадках. Стюарт отдаетпредпочтение первому методу, считает весьма сомнительным второй и совершеннонепригодным - третий.Жизнь и гравитация есть ли такая связь? Хорошо известно, что еще 100 млн. лет томуназад на Земле росли деревья, размеры которых были больше современных, на Земле обиталиящеры, максимальные размеры которых значительно превышали максимальные размерысовременных животных. С другой стороны, геологи знают, что раньше на Земле не быловысоких гор, а сила тяжести (возможно) была больше современной. Казалось бы, высота гор Ндолжна зависеть от величины силы тяжести, так как она должна как бы "противодействовать"их увеличению. Поэтому, в грубом приближении, исходя из общего принципагидростатического равновесия литосферы Земли: ρgH = const, можно положить, что Н ∼ 1/g.Выше мы показали, что максимальные размеры животных (и возможно, растений) L ∼ g3.Получается парадоксальная ситуация: с одной стороны, если величина g раньше была больше,то высоких гор не должно было бы быть, однако, с другой стороны, размеры животных (как ивысота гор) должны были бы быть меньше современных.

Если все сказанное действительно соответствует истине (во что мне самому верится струдом), то необходимо найти разумную причину замеченного парадокса. Обратим вниманиена то, чем отличается в Природе живое от неживого. На эту тему имеется много различныхкритериев и подходов... Будем, естественно упрощенно, считать, что отличие живой Природыот неживой заключается в способности первой к метаболизму, т.е. способности клеток кпреобразованию одних веществ, в другие.

Более 100 лет тому назад Е. Рубнер (Шмидт-Нильсон, 1976) на примере собак показал,что интенсивность метаболизма М линейно связана с площадью поверхности животных: М ∼S. В то же время, как мы отмечали выше, наблюдается М ∼ (mg)3/4. Преобразуем М ∼ (mg)3/4 в:

81

m ∼ М4/3/g, полагая m ∼ L, получаем: L ∼ М4/3/g. Если соотношение L ∼ g3 реально, тоинтенсивность метаболизма М должна зависеть от силы тяжести: М4/3 ∼ g4, или М ∼ g3.

Если замеченные нами свойства метаболизма (М ∼ g3) и относительного веса скелета (α ∼ g5) действительно имеют место в Природе, то всё это могло бы приводить к весьмаважным последствиям:1)Интенсивность метаболизма древних организмов, растений и животных была выше, чем усовременных, и она понижается по мере уменьшения на Земле величины силы тяжести.2) Жизнь на Земле может возникнуть только при наличии силы тяжести, следовательно, онане могла быть привнесена на Землю из Космоса.3) Причина глобальных вымираний, происходивших ранее на Земле, возможно, связана срезкими изменениями силы тяжести, которые, в свою очередь, могли происходить вмоменты изменения величины земного радиуса.4) Зависимость относительной массы скелета животных от силы тяжести, при изменении её втечение эволюции Земли, может оказывать значительное влияние на смену биологическихсистем и видов животных.(Не будучи достаточно эрудированным в вопросах биологии, не считаю полученные мноювыводы в достаточной степени аргументированными. Однако они, возможно, могутпоказаться интересными для специалистов и стимулировать новые подходы в проблеме связижизни на Земле с её гравитационным полем).

Таблица 3.2. Метод Параметр Характер зависимости g1. Релей-тейлоровская неустойчивость длина волны λ ∼ λ-1

2. Подъем диапира время t ∼ t 1

3. Конвекция в мантии скорость v ∼ v4. Сжатие глин время t ∼ t-1

5. Палеобарометрический. метод расстояние между слоями L ∼ L-1

6. Движение ледника скорость v ∼ v-2

7. Углы наклона углы α ∼ α8. Размер летающих животных площадь крыльев S ∼ S9. Метаболизм размер L ∼ L1/3

10. Относительная масса скелета размер L ∼ L1/3

Рис. 3.7 Изменение силы тяжести во времени по различным моделям: 1 Дике, 2 термического расширения. 3 Каппа, 4 наша, 5 Веселова и др.

82

Итоги. Подведем итоги обсуждению геологических и биологических системчувствительных к изменению силы тяжести на Земле. Как нами отмечалось, это,конечно, качественный анализ. Ни один из рассмотренных методов не допускаетвозможности получить количественную оценку величины силы тяжести в геологическомпрошлом. Описание методов и ссылки на оригинальные работы приведены в обзореСтюарта (Stewart, 1972). Здесь же некоторые детали и результаты анализа методовпереинтерпретированы и добавлено небольшое количество работ посвященных этойтематике. Нас в большей степени интересовал характер зависимости того или иногопараметра (размера, скорости, площади и т.п.) от величины силы тяжести g. Результатыанализа сведены в таблицу.

Анализируя таблицу 3.2 можно видеть некоторую общность результатов анализарассмотренных методов. Например, методы (2) и (4) показывают, что если процессы впрошлом происходили быстрее чем сейчас, то сила тяжести была больше. Аналогично, еслидлина волны (1) и расстояние между слоями (5) были меньше, то величина g раньше былабольше. Казалось бы, вполне "разумна" зависимость (8): требование большей площадикрыльев при увеличении g. Заметим, что методы (9) и (10) явно коррелируют между собой. Сувеличением g должны возрастать максимальные размеры древних животных. (Мы знаем,что они были раньше больше). Не смотря ни на что, она представляется противоречащейздравому смыслу. Возможным способом снять это противоречие может оказаться болеесильная зависимость (чем L от g) от величины силы тяжести относительного веса скелетаживотных. Предположим, что мы правы, тогда может выполняться условие: mc/m ∼ Ln, илиотносительный вес скелета животных возрастает с ростом их размеров, что действительноимеет место. Возможно, таким образом, устраняется кажущееся на первый взглядпротиворечие: Если сила тяжести раньше была больше, и не было больших гор ("росту"которых "противодействует" сила тяжести), то с какой стати, казалось бы, "процветали"огромные ящеры? Вопрос может найти решение, если величина mc/m > L, что означаетправильность (9 и 10), несмотря на его парадоксальность и "противоречие" опыту с высотойгор.

Магнитное поле. Геомагнитное поле изменялось в течение эволюции Земли. Достоверноизвестно, что оно периодически меняло полярность, или, как принято считать, претерпевалоинверсии. Современное поле принято считать нормальным (N). При этом северныймагнитный полюс совпадает (близок к нему) с южным географическим. Поле обратнойполярности считается реверсивным (R). Инверсии поля наблюдались в течение эволюцииЗемли крайне нерегулярно. Рисунок 3.5-б дает некоторое представление об этом. Видно, что втечение примерно 80 млн. лет частота инверсий менялась от примерно одной в 10 млн. лет до5 в течение одного млн. лет. Затем, в течение примерно 40 млн. лет (от 120 до 80) инверсий небыло вовсе. Периоды отсутствия инверсий наблюдались на Земле и в более ранние периоды еёэволюции, они получили название суперхронов. Более образное представление о поведениигеомагнитного поля дает рисунок 3.8, на котором оно прослеживается только на протяжениипоследних 7 млн. лет (Палеомагнитология, 1982). За исключением периодов спокойного поля,оно ведет себя примерно так же на протяжении всей истории эволюции Земли, вплоть додогеологического периода (примерно 3.8 млрд. лет назад).

Как происходит инверсия? Мгновенно, или она тянется какое-то время? Полярностьменяется сразу или нет? Если меняется полярность, то имеется ли интервал времени, в течениекоторого интенсивность поля равна нулю? Однозначно ответить на эти вопросы, ксожалению, нет возможности. Одна из немногих работ, посвященных этой проблеме(Вадковский и др., 1980), показывает, что инверсии, это довольно непростой процесс, что поле

83

не меняется сразу и бесповоротно, а болтается, меняя свою полярность неоднократно.Известны случаи, когда инверсия, вроде бы уже началась, но до изменения полярности делоне дошло. Это явление называется экскурс, а не инверсия.

Рис. 3.8 Изменение магнитного момента по (Smith, 1967) и согласно нашей модели.

Известно, что магнитный момент геомагнитного поля в течение периодаобсерваторских наблюдений (примерно 100 150 последних лет) убывает с удивительнымпостоянством: 5 % за 100 лет. Если так будет продолжаться, то начнется инверсия в недалекомбудущем, или интенсивность поля начнет возрастать, ясности нет. Как вел себя магнитныймомент Земли в прошлом? Все магнитологи согласны с тем, что раньше он был больше (Smith,1967), однако найти объяснение этому факту в рамках современной теории генерациигеомагнитного поля найти не удается. По Смитту, виртуальный дипольный момент pm (Гаусс ×см3) в интервале последних 103 млн. лет уменьшался (вдвое за каждые 100 млн. лет) почтилинейно со временем эволюции Земли. Дипольный момент pm можно выразить через токгенерации геомагнитного поля I и площадь сечения поверхности, занятой током S: pm = IS.Полагая, что величина тока генерации в течение эволюции Земли не меняется (подробнее огеомагнитном поле в Главе 6), момент окажется зависимым от радиуса генерации (S ∼ RG

2),который, по нашей модели, уменьшился втрое (от 3.5 до 1.2 тыс. км) за 4.5 млрд. летэволюции Земли. Очевидно, что величина pm уменьшится при этом примерно в 10 раз, чтовесьма похоже на наблюдаемое уменьшение величины геомагнитного поля. Таким образом, икачественно, и количественно, наша модель не противоречит экспериментальному фактууменьшения величины pm.Скорость вращения. О вращении Земли известно с тех пор, как Коперник предложил своюгелиоцентрическую систему, принципиально отличающуюся от системы мира Птолемея.Однако ещё Гиппарх во втором веке до нашей эры нашел, что земная ось перемещается вокругоси эклиптики, обеспечивая прецессию. В 1737 г. Дж. Брадлей открыл явление нутации -колебания оси вращения Земли, которые накладываются на прецессионное движение. В 1758г. Л.Эйлер разработал теорию вращения абсолютно твердой Земли вокруг оси главного,полярного момента инерции С при условии отсутствия моментов внешних сил. Частотаэйлеровой прецессии ωE = (C - A)×ro/A, где А - экваториальный момент инерции, rо - имеетразмерность (сутки)-1. Период прецессии Эйлера составляет 305 суток. В действительности,Земля не абсолютно твердое, а упругое, деформируемое тело и поэтому в спектре вращенияЗемли эйлеровой прецессии не наблюдается. В 1892 г. С.Чандлер обнаружил в спектредвижения полюса вращения Земли вокруг оси инерции период, равный примерно 428 суток (≈14 месяцев). Это 14-месячное колебание названо в его честь чандлеровским периодом, а сами

84

колебания чандлеровскими. Американский астроном С.Ньюком показал, что чандлеровскийпериод, это тот же период Эйлера для упругой Земли.

Рис. 3.9 Изменение скорости вращения Земли по нашей модели и данным по кораллам

В настоящее время хорошо известно, что чандлеровский период не остаетсяпостоянным во времени - он флуктуирует, отклоняясь от среднего не более ± 4 %. По-видимому, это вызвано вариацией параметров Земли: жесткости, степени сжатия и т.п.Известно также, что период чандлеровского движения и его амплитуда пропорциональны другдругу (коэффициент корреляции 0.88), причем увеличение периода чандлеровских колебанийкоррелирует с уменьшением амплитуды этих колебаний (Мельхиор, 1968).

Несмотря на почти вековую историю исследований чандлеровских колебаний, природаих остается загадкой. Так, например, до сих пор по этому поводу высказываются совершенноразличные, подчас противоположные друг другу, мнения. Л.Мансина и Д.Е.Смайли в 1967 г.выдвинули предположение о том, что чандлеровские колебания возбуждаются приземлетрясениях (Стейси, 1972). Ранее, обсуждая эту проблему, У.Манк и Г.Макдональд (1964)такой механизм не считали возможным. Оценки порядков величин изменения моментовинерции, подтверждают неприемлемость этого предложения. По мнению Ф. Стейси (1972),корреляция между землетрясениями и малыми движениями оси вращения представляетсяпарадоксальной. Попытки объяснить природу чандлеровских колебаний атмосфернымифлуктуациями и магнитосферными вариациями, вызванными изменениями интенсивностипотока солнечного ветра, показали, что эти явления на много порядков величины меньшемомента, необходимого для поддержания чандлеровских колебаний. Стейси предполагает, чтосуществует какой-то механизм возбуждения колебаний, о котором мы совершенно неподозреваем.

Из астрономических наблюдений известно, что в настоящее время вращение Землизамедляется за счет приливного трения, увеличивая длину суток примерно на 1.5 мс за 100 лет.Известно, что примерно две тысячи лет тому назад скорость замедления 1/ω×dω/dt былапримерно в два раза выше - около 3 мс за 100 лет, или = 4×10-22 рад/с2. Однако такоезамедление вращения Земли представляет собой тренд, на фоне которого происходят каксезонные колебания скорости вращения Земли порядка ∆ω/ω ≤ 10-8, так и долгопериодныеизменения того же порядка. Скорость вращения Земли наименьшая в апреле и ноябре, анаибольшая - в конце января и июле. Принято считать, что главная причина сезоннойнеравномерности вращения Земли, это атмосферная циркуляция. Атмосфера движетсяотносительно земной поверхности в низких широтах с востока на запад - дуют западные

85

ветры, а в умеренных и высоких широтах - с запада на восток. Момент импульса восточныхветров отрицателен, а западных - положителен. Сезонная неравномерность состоит вперераспределении моментов импульса, причем, момент импульса восточных ветров внесколько раз меньше момента импульса западных.

Можно обсуждать другие причины сезонной неравномерности вращения, например,астрономическую, когда учитывается перекачка импульса из вращательного движения впоступательное и наоборот. Или изменение скорости вращения за счет сезонной зависимостивеличины океанических приливов, возмущающих форму Земли наиболее сильно и т.п.(Кузнецов, 1990). Хорошо известна взаимосвязь скорости вращения Земли с явлениями Эль-Ниньо. Это явление связано с переменой направления течений в Тихом океане. Наиболеесильное возмущение величины ω за счет этого явления наблюдалось на рубеже 1982-83 г.г.(более подробно в Главе IX).

Изменения ∆ω/ω должны коррелировать с вариацией силы тяжести ∆g/g, однако, довнедрения в практику гравиметрического мониторинга криогенных сверхчувствительныхгравиметров, этого обнаружить не удавалось. После постановки таких приборов в некоторыеобсерватории, синхронные вариации ∆g/g, в частности, чандлеровский период вгравитационном поле Земли, были зафиксированы.

Поиски корреляции долгопериодных вариаций скорости вращения Земли с различнымигеофизическими явлениями постоянно занимали особое место в работах по физике Земли. Вчастности, речь шла, например, о связи ∆ω/ω с сейсмичностью Земли. Считалось, что такаясвязь распространяется на глубокофокусные землетрясения, а неглубокие землетрясения соскоростью вращения не связаны. Многие пытались найти взаимосвязи ∆ω/ω с вариациеймагнитного поля Земли, с амплитудой и длительностью чандлеровского периода, свулканизмом и т.д. Несколько лет тому назад считалось, что такие корреляции вполнедостоверны. Однако жизнь показала (в том числе и наши исследования), что значимыхкорреляций в действительности нет. Все геофизические параметры не имеют простой прямойсвязи с вариацией величины скорости вращения, хотя утверждать обратное, что на них неоказывает никакого влияния вращение Земли, тоже нельзя.

Принято считать, что Земля раньше вращалась значительно быстрее, чем сейчас. Вдоказательство этому, в физике Земли обычно ссылаются на данные по продолжительностигода, суток, периода лунных приливов и т.п., по анализу кольцевых наростов и подсчетутемно- и светлоокрашенных серий слоев известковых скелетов на срезах ископаемыхкораллов, моллюсков и раковин. Чередование различно окрашенных слоев связывается сразвитием скелета моллюска и изменением физико-географических условий его обитания исопоставляется с годовыми кольцами деревьев. По поводу этой методики у специалистов нетясного и однозначного мнения, насколько достоверны подсчеты колец на срезах древнихмоллюсков. Литература по этим вопросам очень обширна, однако, мы сошлемся лишь на однуработу чл.-корр. В.Н.Сакса с сотрудниками (Козлова и др., 1973), которые считают, чтонаблюдаемые слои в какой-то мере все же отражают суточные колебания жизнедеятельностиживотных в течение года, но не все суточные слои или пары слоев видны в разрезе достаточночетко и поддаются подсчету. В качестве аргумента авторы приводят результаты исследованиясовременных коралловых полипов, у которых даже годовые слои не всегда четко выражены илегко могут быть пропущены. В ещё большей степени это может проявляться в крайне тонкихсуточных слоях нарастания. Таким образом, к данным, полученным по анализу древнихкораллов, моллюсков и пр., следует относиться весьма осторожно. (Вероятно, это можноотнести и ко всем другим методам, основанным на расшифровке каменной летописиПрироды. Грамотно прочесть их - пока проблема).

На рис. 3.9 приведены данные по длительности суток, полученные по кораллам (Wells,1963; Berry and Barker, 1975; Pannela, 1972; Scrutton, 1978). Здесь же изображена зависимость

86

изменения длительности периода Т обращения Земли вокруг оси (по нашей модели) отвремени эволюции за последние 300 млн. лет. (На рис. 3.9: Т(часы) = 24 R2 (отн. ед.)). Графикпостроен по данным рис. 3.9. Из рисунка следует, что оценка величины Т по коралламкачественно соответствуют модели. Заметим, что в данном случае мы использовали законсохранения вращательного момента Земли. Учет влияния Луны должен привести к ещёбольшему расхождению модели и данных, полученных по кораллам. Дело в том, что обычнополагают, что момент вращательного импульса сохраняется: 0.33MR2ω = const, однако, учетперераспределения вращательного момента Земли с Луной дает:

0.33 MR2ω + [M×m/(М + m)]×L2 ω) = const, (3.17)где m - масса Луны, L - расстояние до Луны, а ω) - скорость её вращения. Учет второго членауравнения приводит к уменьшению длительности периода вращения Земли. Можно лисчитать, что выявленное несоответствие модели и данных по кораллам показываетнесостоятельность модели горячей Земли? Полагаю, что отвергать модель на этом основаниинельзя. В своё «оправдание» еще раз ссылаюсь на авторитетного специалиста палеонтологаВ.Н.Сакса, утверждавшего, что этим данным строго доверять нельзя.

Вращение Земли монотонно замедляется. Этот факт никто не подвергает сомнению.Можно ли считать, что скорость замедления всегда была такой, как сейчас? Можно липредложить какой-либо тест, с помощью которого внести определенность в эту проблему?Оказывается, что такой тест имеется, он состоит в выяснении характера поведения во временисистемы Земля - Луна. Известно, что в настоящее время Луна, за счет диссипации энергиивращения океаническими приливами, удаляется от Земли со скоростью 3.3 см/год. Еслипроследить эволюцию системы Земля - Луна во времени назад, то оказывается, что в прошломЛуна была гораздо ближе к Земле, чем сейчас. При этом очевидно, предполагается, что искорость замедления Земли, и скорость удаления Луны, были такими же, как в настоящеевремя. Линейная экстраполяция полученных оценок в прошлое дает изменение радиусаорбиты Луны L за время 4.5×109 лет, равное 1.5×105 км, что составляет почти половинусовременного значения величины L. Тот факт, что амплитуда прилива, а, следовательно, искорость замедления вращения и скорость удаления Луны пропорциональны 1/L3, значительноувеличивает скорость замедления. Так, например, согласно модели Гестенкорна (Стейси,1972), когда Земля и Луна располагались очень близко друг от друга, на расстояниях,несколько больших предела Роша, орбита Луны была почти полярной. Это происходилопримерно 1.78×109 лет тому назад. До этого времени Луна должна была двигаться по орбите внаправлении противоположном нынешнему. Надо сказать, что перенос в прошлоесовременной скорости удаления Луны приводит к парадоксальной ситуации (Кузнецов, 1990).Выходом из неё многие считали отказ от такого переноса. В оправдание приводилисьаргументы относительно того, что современные океаны возникли сравнительно недавно итаких приливов, тормозящих Луну, раньше не было. По-видимому, в этом есть некий здравыйсмысл. По крайней мере, этот тезис не противоречит нашей модели горячей Земли. Скореевсего, Луна всегда находилась на расстояниях от Земли, если и меньших чем современное, тоне настолько, чтобы заставлять её вращаться в противоположную сторону и приближаться кЗемле на опасное расстояние порядка предела Роша. Проблема практически снимается, еслиучесть, что на Земле в более ранние эпохи не было современных океанов, а, следовательно, небыло и такого приливного торможения Луны, как сейчас.

III. 3. Принцип минимизации - основной закон эволюции планетВсем известно, что Земля, как и другие планеты, имеет форму шара. Мало кто

обращает внимание на этот общеизвестный факт, который, тем не менее, указывает на то, чтои Земля, и планеты, подвержены действию принципа минимизации гравитационной энергии.Выполнение этого принципа выражается как требование минимума функционала,

87

определяющего гравитационную энергию шара (см. Приложение 2). Этот принцип приводитк минимизации площади поверхности планеты.

Обратим внимание на ряд моментов, в той или иной степени связанных сгравитационной энергией и принципом её минимизации у Земли и планет. Принципминимизации заставляет планеты стремиться к гидростатическому равновесию. Путидостижения этой цели известны, это геодинамика, сейсмичность и вулканизм.

Сравним: высота гор и самых глубоких впадин составляет примерно 10-3 от радиусаЗемли, отношение величины максимальных значений гравитационных аномалий, к силетяжести составляет около 10-4, а отношение высоты геоида, к радиусу Земли - 10-5.Следовательно, Земля, эволюционируя, стремится минимизировать даже не величинугравитационных аномалий (∆g), а высоту геоида (ζ). Иначе, Земля стремится достичьгидростатического равновесия, при котором её равновесная форма (когда высота геоида ζ→ 0)примет форму эллипсоида, с величиной обратного сжатия 1/ε = 298 (а не 232, как следовалобы для жидкой Земли) (см. Гл. VII). Очевидно, что для невращающейся планетыравновесная форма, это шар.

Предположим, что в результате каких-то процессов (например, растекания литосферы,как следует из нашей модели (см. Гл. VII), или встряхивания Земли при помощи еёсобственных землетрясений, с целью сделать Землю более компактной, как это следует изсерии статей Чао и Гросса), реальный радиус Земли уменьшился на 6 мм (на 10-9 его часть).Так как полная гравитационная энергия Земли составляет 2×1039 эрг, то такое уменьшениеэквивалентно выделению 2×1030 эрг реактивной энергии. Какая часть этой энергии можетбыть затрачена на диссипативные процессы, сказать однозначно пока трудно, но такуювозможность исключать нельзя. Вполне возможно, что часть из выделившейся такимспособом энергии, может быть потрачена на дальнейшее уменьшение земного радиуса и ещебольшее увеличение доли этой энергии. (Заметим, что принцип минимизации обязанработать не только на Земле, но и на других достаточно крупных космических объектах. Неявляется ли подобный процесс выделения диссипативной энергии, причиной вулканизма исейсмичности Марса, Луны, Ио и др.? Т.е. не является ли он источником энергии на техпланетах и спутниках, на которых уже давно нет внутреннего ядра с его колоссальнымзапасом энергии).

Для того чтобы понять, как работает наш принцип минимизации, обратимся кструктуре Земли и особенностям строения её оболочек. Воспользуемся данными пособственным колебаниям оболочек и пространственному распределению их splitting-функций(см. Приложение 4). Для большей наглядности, изобразим изменение этих функций вовнутреннем G-ядре (на границе его с внешним) и мантии (D- слое) в виде сечений поэкватору (рис. 3.10-а) и по нулевому меридиану (рис. 3.10-б). На этих же рисункахпредставим данные по изменению высоты геоида ζ (в тех же сечениях). Для ещё большейнаглядности, переведем данные по splitting-функциям, которые обычно представлены какизменение скоростей сейсмических волн (в процентах), на расстояния. Под расстояниямибудем понимать вариации радиуса соответствующей оболочки от некоего среднего значения.Используем для этого известные значения градиентов скорости dvp/dR в области вариацийsplitting-функций. Тогда изменение значений splitting-функций на 1%, при градиенте скоростиdvp/dR = 1км/c / 100 км, при величине скорости vp = 10 км/с, эквивалентно расстоянию ∆R =10 км.

Действительно, наши оценки величины цилиндрической анизотропии внутреннегоядра дают примерно такой же порядок (20 км). Примерно такая же величина ∆R (20 - 40 км)характеризует колебания splitting-функций на границе ядро-мантия. Для сравнения: как мыотмечали, максимальный разброс значений высот геоида значительно меньше (ζ ≈ ± 60 м).

88

.

Рис. 3.10 Изменение splitting-функций во внутреннем G-ядре (на границе его с внешним) (1)и мантии (D- слое) (2) в виде сечений по экватору (рис. 3.10-а) и по нулевому меридиану(рис. 3.10-б). На этих же рисунках данные по изменению высоты геоида ζ (в тех жесечениях) (3).

Рисунки 3.10-а и 3.10-б демонстрируют поразительное пространственное совпадениевариаций акустических свойств внутреннего ядра и мантии, а так же высоты геоида. Приэтом внешнее ядро не обладает таким очевидным совпадением своих акустических свойствс аналогичными свойствами внутреннего ядра и мантии. Этот рисунок показываеточевидную взаимосвязь земных оболочек. Рассматривая этот результат в контексте нашеймодели, получаем подтверждение принципиальной возможности постулированной намивзаимосвязи двух фазовых переходов (ФП) конденсация-испарение (на границевнутреннего ядра) и кристаллизация-плавление (на границе ядро-мантия). Обратимвнимание ещё на одну деталь. Пространство, занимаемое обеими ФП проецируются наТихий океан (в области 180°), с одной стороны, и Атлантический - Индийский (0°), сдругой, т.е. на регионы максимального расширения Земли. Сравнивая величины ∆R G-ядраи D-слоя с высотой геоида ζ, легко видеть, что высота геоида почти на три порядкаменьше (На наших рисунках соотношение этих величин не выдержано). Этот фактсвидетельствует о том, что в минимизации гравитационной энергии и высоты геоидапринимает участие только самая верхняя часть литосферы, возможно, только земная кора

Обратимся к механизмам реализации принципа минимизации. Выше мы называлиих: это геодинамика, т.е. течение - горизонтальный перенос вещества литосферы;вулканизм и сейсмичность. Вулканизм и сейсмичность, в определенном смысле, являютсямеханизмами вертикального (радиального) переноса. При этом либо переносится вещество,что происходит при излиянии вулкана, либо переносится тензор момента - приземлетрясении. Легко видеть, что эти механизмы взаимосвязаны, хотя подчас такую связьвыявить нелегко. Например, горизонтальный перенос изменяет структуру напряженийчасти литосферы, что вызывает возникновение землетрясения, которое приводит кперераспределению касательных напряжений, являющихся причиной течения и т.д.Аналогичную цепочку взаимосвязей можно проследить и при взаимодействии:геодинамика вулканизм - геодинамика. Используя подходы, развитые в синергетике,можно считать, что горизонтальное течение, это перенос, а сейсмичность и вулканизм,явления, по своей физике, близкие к просачиванию - перколяции. Как принято считать всинергетике, симбиоз взаимодействующих механизмов переноса и перколяции приводит ксамоорганизации структуры, в которой проявляются эти механизмы.

89

Самоорганизующиеся системы описываются уравнением Фоккера-Планка (Ф-П) (см.Приложение 1):

∂f(q, t)/∂t = - ∂j/∂q, j = d(γqf)/dq + 1/2 Q d2(f)/dq2, (3,18)где K = γq - коэффициент дрейфа, а Q - коэффициент диффузии.(В нашей задаче К характеризует процессы горизонтального переноса - геодинамики, а Q- процессы сейсмичности или вулканизма, т.е. перколяции).

При решении уравнения Ф-П находятся стационарные решения, когда аргумент независит от времени, либо находятся решения, зависящие от времени, но не зависящие откоординаты.

Стационарное решение уравнения Ф-П для одномерного случая выглядит следующимобразом:

f(q) = N exp (-2V(q)/Q), (3, 19)где V(q) = - ∫ K(q) dq, имеет смысл потенциала, а N - нормировочный множитель.

Физический смысл решения уравнения Ф-П можно представить как зависимостьвероятности появления функции с определенным потенциалом от величины этого потенциала.Чем выше потенциал (амплитуда, энергия и т.п.), тем меньше вероятность появления этогорешения. По-видимому, эта особенность (её называют 1/f фликкер-шумом) являетсяфундаментальным свойством природы. Многие сейсмологи склонны считать графикповторяемости землетрясений, известный как закон Гутенберга-Рихтера, фликкер-шумом. Вэтом случае он показывает, что в открытой диссипативной структуре, имеющей цельюминимизировать гравитационный потенциал, или, что примерно одно и то же,минимизировать высоту геоида, происходят процессы самоорганизации. Т.о. мы приходим кважному выводу: реализация принципа минимизации высоты геоида и стремление планеты кустановлению гидростатического равновесия, сопровождается проявлением процессовсамоорганизации.

График повторяемости землетрясений описывается известной в сейсмологииформулой:

lgN(М) = a - bM, (3.20)где N(М) число событий с магнитудой M, которая однозначно связана с энергиейземлетрясений Е: lg E ∼ M. Коэффициент b имеет смысл хаусдорфовой размерности (см.Приложение 1). В самоорганизующихся процессах, чем ниже размерность, тем выше степеньсамоорганизации. В этом случае, по-видимому, выше обратная связь и степеньвзаимодействия между процессами переноса и перколяции.

Остается невыясненным один вопрос: почему Земля стремится к гидростатическомуравновесию с фигурой, с обратным сжатием 1/ε = 298, а не 232, как этого следовало быожидать? Мы вернемся к этому очень непростому вопросу в Главе VII.

90

Рис. 3.11 Карта высот геоида (Lewis, Smith, 1998).

ВыводыКнига посвящена физике горячей Земли. В третьей главе дается обоснование модели

горячей Земли. Все остальные моменты теории, изложенные в последующих главах,базируются на фундаменте, «заложенном» в Главе III. Отметим основные моменты моделигорячей Земли.1) Земля образовалась в результате быстрого сжатия её вещества за счет самогравитации.Температура вещества Земли в момент её образования достигала нескольких десятковтысяч градусов. Вещество находилось в газообразном состоянии Температура веществапланеты (звезды, спутника) определяется величиной её массы: T ∼ E/Мcp ∼ M/Rcp ∼ M2/3/cp.

2) В модели горячей Земли её начальный радиус Rо принят равным 3.5 тыс. км. Величинаначальной плотности вещества Земли (ρо) могла достигать 35 г/см3.

3) В процессе эволюции Земли, её вещество охлаждалось конденсировалось образуявнешнее ядро и кристаллизовалось образуя мантию. Радиус Земли в процессе эволюциивозрастал на величину ∆R ~ t2 (t время эволюции).

4) Зависимость ∆R ~ t2 является однозначно обратной: h ∼ t1/2 (h глубина астеносферы, а t время, отсчитанное назад от современного).

5) Данные по изменению в течение времени эволюции таких параметров, как гравитационноеи магнитное поле, а так же скорость вращения Земли, не находятся в противоречии схарактером их поведения, следующим из модели горячей Земли.

6) Из модели горячей Земли следует нетривиальный вывод о том, что Жизнь на Земле можетвозникнуть только при наличии силы тяжести, следовательно, она не могла бытьпривнесена на Землю из Космоса.

7) Земля подвержена действию принципа минимизации гравитационной энергии.Выполнение этого принципа выражается как требование минимума функционала,определяющего гравитационную энергию шара. Этот принцип приводит к минимизацииплощади поверхности планеты.

91

Литература Бай Ши-и Динамика излучающего газа. М. Мир. 1968. 323 с. Блинов В.Ф. Основные направления исследований расширяющейся Земли. В сб. Проблемырасширения и пульсаций Земли. М.: Наука. 1984. 191 с. Вадковский В.Н., Гурарий Г.З., Мамиконьян М.Р. Анализ процесса смены знакагеомагнитного поля. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. 7. С. 55-69. Веселов К.Е. Гравитационное поле и геологическое развитие Земли. Советская геология 5.1976. 70-80. Веселов К.Е. Случайные совпадения или явления природы. Геофизический журнал 3.1981. 50-61. Веселов К.Е., Долицкая Т.В. Формирование земной коры континентов с позиций гипотезырасширения Земли. В сб. Проблемы расширения и пульсаций Земли. М.: Наука. 1984. 191 с. Веселов К.Е., Карус Е.В., Савинский К.А., Долицкая Т.В. Физико-геологические основыконцепции глобального рифтогенеза. М.: МГУ. 1993 128 с. Гиляров А.М. Универсальные закономерности использования пространства животными ирастениями. Природа. 1999. 2. С. 108-109. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературныхгидродинамических явлений. М. Наука. 1966. 686 с. Козлова Л.Е., Киприкова Е.Л., Найдин Д.П., Сакс В.Н. О природе концентрическойслоистости в рострах белемнитов. Геология и геофизика 9. 1973. С.38-49. Кренделев Ф.П. Изменение силы тяжести в геологическом прошлом Земли по результатамизучения химического состава костей позвоночных. Геология и геофизика. 1997. 9. С.154-157. Кузнецов В.В. Физика Земли и Солнечной системы. Новосибирск ИГиГ. 1990. 216 с. Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений Новосибирск. Наука.1992. 92 с. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М. Наука. 1964. 567 с. Ларин В.Н. Гипотеза изначально гидридной Земли. М.: Недра. 1980. 216 с. Макаренко Г.Ф. Вулканические моря Земли и Луны. М. Недра. 1983. 143 с. Манк У., Макдональд Т. Вращение Земли. М. Мир. 1964. 384 с. Мельхиор Ш.Ф. Земные приливы. М. Мир. 1968. 482 с. Милюков В.К. Изменяется ли гравитационная постоянная. Природа.1978. 6. 96-104. Рудич Е.М. Расширяющиеся океаны: факты и гипотезы. М. Недра. 1984. 250 с. Сакс В.Н. Климаты прошлого на севере СССР. Природа. 1947. 12. С. 19-32. Салоп Л.И. Геологическое развитие Земли в докембрии. Л. Недра, 1982. 460 с. Смирнов Л.С., Любина Ю.Н. О возможности изучения изменения силы тяжести сгеологическим временем. ДАН СССР. 1969. Т.187, 4. С. 874-877. Стейси Ф. Физика Земли. М. Мир. 1972. 342 с. Чумаков Н.М. Климатические колебания и биотические события. Геология и геофизика.1995. Т. 36. 8. С.30-39. Шмидт-Нильсон К. Как работает организм животного М.: Мир. 1976. 140 с.

Ashpole E. Expanding Earth. Spectrum. 1985. 193. P. 6-8. Berry W.B.N., Barker R.M. Growth inncrements in fossil and modern bivalves. Growth Rhythusand the History of the Earths Rotation. Ed. S.K.Rosenberg. London. John Wiley and Sons. 1975. P.9-25. Brans C., Dicke R.H. Machs principle and relativistic theory of gravitation. Phys. Rev. Vol. 124.N 3. P.925-935. 1961. Canuto V.M. The Earths radius and the G-variation. Nature Vol.290 p.739-744. 1981. Carey S.W. The expanding Earth. Amsterdam: Elsevier, 1976. 488 p.

92

Chandrasekchar S. Hydrodynamics and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press. 1961.654 p. Courtillot V., Besse J. Magnetic field reversal, polar wander , and core-mantle coupling Science.1987, v. 237. P. 1140-1147. Dicke R.H. Implication for cosmology of steller and galactic evolution rates. Rev.Mod.Phys.Vol.34. N 1. P.110-122. 1962. Dirac P.A.M. Anew basis for cosmology. Pros. Roy. Soc. London A. Vol. 165. p.199-206. 1938. Egyed L. The expanding Earth. Trans. N.Y. Acad. Sci. Ser. 11 Vol.23. N 5 P. 424-432. 1961. Flandren T.C. Determination of rate of change of G. Month. Notic.Roy.Astron.Soc. Vol. 170. # 2p.333. 1975. Fuller M., Weeks R. Superplumes and superchrons. Nature. v. 356. P.16-17. Hilgenberg O. Vom wachsenden Erdball. B. 1933. 56 p. Holmes A. Trans. geol. Soc. Glasg. 21. 117-152. 1947. Holmes A. Principles of physical Geology. Nelson. London. 1965. 1260 p. Jordan T.H. The deep structure of the continents. Sci.Amer. Vol.240 N 1, P.70-82. 1979. Kapp R.O. Towards a unified Cosmology. Hutchinson. London. 1960. 303 p. Larson R.L. Geological consequences of superplumes. Geology. 1991, v. 19. P. 963-966. Lewis Ch., Smith A.D. The geoid, plate configuration and Antarctica. Геофизический журнал.1998. Т. 20. 4. С. 3-8. Meservey R. Topological inconsistency of continental drift on the present-sized Earth. Science.1969. v.166, P.609-611. Owen H.G. The Earth is expanding and we dont know why. New Scientist. 1984 P. 27-29. Owen H.G. Has the Earth increased in size? New concepts in Global Tectonics. Eds. Chatterjee S.and Hotton N. 1992. Texas Tech. Univversity Press. Lubbock. 450 pp. Pannella G. Paleontological evidence on the Earths rotational history since Early Precambrian,Astrophysics and Space Science. 1972. V. 16. P. 212-237. Sabbata V. On the variation of the gravitational constant G. Acta cosmol. Zes.nauk UJ. V.570. N.9. P. 63-90. 1980. Scalera G. Palaeopoles on an expanding Earth: a comparison between synthetic and real data sets.Phys. Earth Planet Inter. 1990. v. 62. P. 126-140. Shapiro I.I., Counselman C.C., King R. Verification of the principle of equivalence for massivebodies. Phys. Rev. Lett. V. 36. N. 11. 555-558. 1976. Schmidt P.W., Embleton B.J.J. A geotectonic paradox: has the Earth expanded? J. Geophys. 1981.V. 49. P. 20-25. Smith P.J. Intensity of the Earths magnetic field in the geological past. Nature, 1967. V. 216. P.989-900 Steiner J. An expanding Earth on the basis of sea-floor spreading and subduction rates. Geology,1977, V. 5. P. 313-318. Stewart A.D. Palaeogravity in Palaeogeophysics (edit. by Rankorn, S.K) Academic Press, London,1970. Stewart A.D. Palaeogravity from the compaction of fine-grained sediments. Nature. V. 235. P.322. 1972. Vogel V.K. Beitrage zur frage der expansion der Erde auf der Grundlage von Globenmodellen. Z.geol. Wiss. Berlin. 1984. N. 5. S. 563-573. Wells J.W. Coral growth and geochronometry. Nature. 1963. V. 197. P. 948-950.

93

Глава IV. ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИТермодинамика модели холодной Земли базируется на идее расплавленного

железного ядра, внутри которого находится кристаллическое твердое железное ядро. Этаобщепринятая сегодня модель не подвергается сомнению и определяет ход температуры поглубине Земли. Заметим, что это весьма искусственная модель, которую до сих пор никтоникогда не получал ни экспериментально, ни численно. Попробуйте внутри ведра с водойобразовать лед, или получить кристаллическое железо внутри расплава. Вам этого никогдане удастся сделать. Так, например, Мясников и Фаддеев (1980), создавая численную модельобразования жидкого ядра, ни разу не смогли получить в центре его твердое внутреннееядро, какие бы термодинамические условия и уравнения состояния вещества не задавали(Частное сообщение). Мы в первой главе этой книги обращали внимание на то, что идеязатвердевания (кристаллизации) внутреннего ядра внутри расплавленного внешнегонаходится в противоречии с решением задачи Стефана. Всё это еще раз говорит онесостоятельности модели холодной Земли.

Следуя холодной модели, температура, по мере увеличения давления должнавозрастать все с меньшим и меньшим градиентом и, в конце концов, выйти на асимптоту.Наилучшим описанием такого хода является адиабата Пуассона. Однако адиабата Пуассонахарактеризует поведение бездиссипативного идеального газа. Очевидно, что Земля, этодиссипативная система и её вещество нельзя представлять идеальным газом. В такойтермодинамической структуре по мере её эволюции постоянно растет энтропия. По всейвидимости, адиабата Пуассона, не лучшее приближение к реальности. На наш взгляд, дляописания характера поведения температуры в недрах Земли больше подходитаппроксимация температуры законом ударной адиабаты, или, ее называют еще, адиабатойГюгонио. Этот закон учитывает диссипативные свойства среды, и применим для систем,энтропия которых увеличивается. Отсюда следует вывод, что горячая модель Земли требуетсоздания своей термодинамики (Кузнецов, 1998).

IV.1. Оценки величин термодинамических параметров.Оценка температуры. Гравитационная энергия Земли: Е = 3/5 GM2/R,(G- гравитационная постоянная, М - масса, а R - радиус Земли) равна, по оценке Магницкого(1965), Е = 2.25×1039 эрг. Поделим эту энергию на массу Земли и на приемлемую величинутеплоемкости её вещества (ср = 0.3 кал/г град.). Температура земного вещества оказываетсяпорядка 30 000 К. При этом, Магницкий делает такой вывод: "Однако такая оценкабессмысленна, так как разогрев Земли целиком определяется принятой схемой образованияпланеты из протопланетного облака, поскольку при этом возникают огромные потери теплачерез излучение" (Магницкий, 1965, cтр. 41). Как будет ясно из последующего, наша модельгорячей Земли базируется на утверждении о том, что начальная температура вещества Земли(и планет) была именно такой большой.

Очевидно, что вещество, имеющее такую высокую температуру, будет находиться вгазообразном состоянии, точнее, в состоянии перегретой жидкости, ещё точнее, -слабоионизованного газа - плазмы. Земное вещество может нагреться до такой температурыпри его сжатии за счет самогравитации. Внутреннее (газокинетическое) давление вещества,по мере увеличения его температуры, будет возрастать. Сжатие остановится в тот момент,когда газокинетическое давление станет равным давлению самогравитации (в соответствии сизвестным критерием Джинса). Воспользуемся этим критерием для оценкитермодинамических параметров вещества Земли в момент ее образования. Сделаем одновесьма существенное для нашей модели предположение. Будем считать, что в настоящеевремя земное вещество в "первородном" состоянии находится во внутреннем ядре. Это очень

94

важное предположение. Если это действительно так, то все остальное в нашей моделиявляется физически непротиворечивым следствием этого предположения. Температура Т =30 000 К взята нами как исходная. В последствии, мы постараемся оценить интервалдопустимых температур в т.н. реперных точках Земли, таких как, в центре и на границахвнутреннего и внешнего ядра Земли.

Начальный радиус Земли. Согласно критерию Джинса, гравитационное сжатие веществаЗемли остановится в тот момент, когда скорость звука в среде, в идеальном газе: (γ RgT/µ)1/2,будет равна т.н. альвеновской (гравитационной) скорости:

(RgT γ/µ)1/2 = (GM/R)1/2, (4.1)здесь γ = сp/cv - показатель адиабаты, Rg - газовая постоянная, µ - молекулярный (атомный)вес вещества. Скорость звука это, иначе, скорость прохождения Р-волн. Она, как известно, вовнутреннем ядре равна: vp = 11.2 км/с. (Обратим внимание на такой факт: скорость vрпрактически постоянна вдоль радиуса внутреннего ядра, что больше соответствует газу, чемвеществу в конденсированном состоянии).

Будем считать, что мы более или менее верно оценили начальную температурувещества Земли (Т = 30 000 К), будем полагать, что величина γ не слишком отличается отединицы. При этом можно весьма приближенно оценить атомный вес вещества, которыйоказывается равным примерно 10, полагая начальный радиус Земли Ro равным примерно 3.5т. км. Выше мы уже отмечали, что в пользу правдоподобия последней оценки говорит такоевесьма интересное наблюдение. Дело в том, что радиус внешнего ядра Земли равен 3.5 т. км.Площадь поверхности внешнего ядра с удивительной точностью равна суммарной площадиматериков. Это обстоятельство может говорить, например, о том, что Земля имелапервоначальный размер, равный размеру ее внешнего ядра, а материки занимали полностьювсю ее поверхность.Величина начальной плотности. Поделив массу Земли на объем внешнего ядра, можнополучить оценку начальной плотности вещества Земли и, возможно, плотности веществавнутреннего G-ядра. Величина начальной плотности ρG может достигать 35 г/см3. Порядоквеличины плотности вещества внутреннего ядра можно оценить другим способом. Для этогоположим газокинетическое давление nkT (k - постоянная Больцмана) равнымлитостатическому давлению в центре Земли (p =3.5 Мбар). Подставляя вместо плотностигаза n выражение n = ρG/mµ (m - масса протона), получаем примерно такую же величинуплотности вещества внутреннего ядра (ρG = pµm/kT). Заметим, что оцененная нами вышевеличина молекулярного (атомного) веса вещества Земли (µ = 10) показывает, что в еесоставе значительное место принадлежит водороду. В качестве примера представим, чтовнутреннее ядро Земли состоит из водорода и железа. Молекулярный вес µ "молекулы",составленной из атомов железа и водорода, будет равен примерно 10, если один атом железабудет "окружен" пятью атомами водорода. Для того чтобы плотность такого вещества быларавной, оцененной нами для вещества внутреннего ядра (ρG = 35 г/см3), линейный размертакой "молекулы" не должен быть больше 0.8 Å (1 Å = 10-8см).

Сравним полученную величину размера "молекулы" с известными размерами атомов иионов водорода и железа. Размеры: атома железа = 1.26 Å, иона Fe+2 = 0.8 Å, иона Fe+3 = 0.67Å; иона водорода Н- = 1.36 Å, атома водорода = 0.28 Å. Очевидно, что "создавая" такую"молекулу", необходимо заметно уменьшить первоначальные размеры исходных элементов"ободрав" с них верхние электроны. Такой способ "обдирки" атомов очень высокимдавлением известен, см. (Ландау, Лифшиц, 1964; Зельдович, Райзер, 1966). В экспериментахпо лазерному термоядерному синтезу удавалось сжать вещество, увеличив его плотность в

95

100 раз по сравнению с исходной плотностью. Теоретический предел такого сжатия оценен в10 000 раз (Басов и др., 1982).

Очевидно, что вещество в таком газообразном, сжатом состоянии с плотностью в 35г/cм3 не встречается свободно в природе. Считается, что вещество при такой плотностиможет находиться в метастабильном состоянии. Со временем, вещество релаксирует,превращаясь в нормальное, конденсированное состояние. Атомы вещества восстанавливаютпрежнюю форму электронных оболочек и занимают соответственно больший (чем вметастабильном состоянии) объем. Вещество при этом расширяется, а его плотностьпринимает нормальное (для вещества ядра Земли) значение (порядка 10 г/см3). Такимобразом, изменение плотности, которое может происходить при переходе вещества изметастабильного состояния в нормальное, конденсированное, т.е. при его конденсации, иобратно, при его испарении (кипении), может достигать величины порядка ∆ρ = 25 г/см3.Такое явление обязано перестройке электронных оболочек атомов сжатых мегабарнымдавлением. Совершенно естественно, что при этих фазовых переходах первого рода(конденсации и испарении) вещество изменяет свое агрегатное состояние, т.к. сжатьвещество можно только в том случае, когда оно находится в газообразном состоянии.

В качестве иллюстрации сказанному, приведем пример такого состояния вещества,воспользовавшись идеями, изложенными в (Кузнецов, 1985). Представим себе кусок меднойпроволоки, который используется в качестве электрического предохранителя. Сжать меднуюпроволоку до сколь угодно большой плотности никаким давлением не удастся. Пропустимчерез нее ток такой величины, что проволочка мгновенно испарится. Она еще не успеларазлететься как пар и пока "держит" форму. Что она представляет собой, металл илидиэлектрик? Проволочка представляет собой вещество в газообразном состоянии или,точнее, в состоянии перегретой жидкости (т.е. уже не металл) и если воздействовать на неговнешним давлением, то его можно сжать до сколь угодно высокой плотности. Если"отпустить" внешнее давление, - пары металла будут расширяться, расширяясь, -охлаждаться, а охлаждаясь, - конденсироваться. Вещество, находящееся в конденсированномсостоянии при мегабарных давлениях и высокой температуре, при перегреве, способноиспариться, и может быть сжато внешним давлением до высокой плотности. Эти достаточнопростые представления составляют основу преобразований агрегатного состояния вещества,на которых базируется предлагаемая здесь модель "горячей" Земли.Роль фазовых переходов. Согласно нашей модели, в момент образования Земли еевещество представляло собой пересжатый, слабоионизированный газ (плазму). Как мыотмечали, начальный радиус Земли был равен 3.5 т. км. Вещество охлаждалось, при этомпереходило из газообразного состояния в конденсированное, формируя, таким образом,внешнее ядро, и, охлаждаясь еще, - кристаллизовалось на границе внешнего ядра, образуямантию. Таким образом, от поверхности внешнего ядра во внутрь его перемещался фронтфазового перехода (ФФП) - конденсация, в то время как на этой же границе действовалфронт кристаллизации.

Обратим внимание на то, каким должно было бы быть перемещение масс внутрипланеты (иначе, какой должна бы быть структура вариации плотности), чтобы это движениепривело бы к наименьшему значению гравитационной энергии, при неизменных массе имоменте инерции. Перемещение массы вдоль радиуса, происходящее при превращенииоднородной модели в многослойную, должно сопровождаться ответным «перемещением»масс в обратном направлении, таким образом, чтобы соблюдалось постоянство моментаимпульса. При этом, гравитирующий шар (звезда, планета, спутник) должен рассматриватьсянами как самоорганизующаяся структура в терминах теории самоорганизации иоптимальных процессов (см. Приложение 2).

96

Движение вещества через ФФП можно представить как дрейф, с одной стороны, и,т.к. на границе ФП всегда имеет место скачек плотности, - в виде стационарной ударнойволны (Ландау, Лифшиц, 1986). Скорость такого дрейфа определяется скоростью отводатепла из области ФП. Здесь механизм отвода тепла (конвективного или кондуктивного)играет роль перколяции - просачивания. (Понятия дрейф и перколяция понадобятся намв дальнейшем, при обсуждении Земли, как самоорганизующейся структуры).

Размер внутреннего ядра в процессе эволюции Земли постоянно уменьшался, радиусвнешнего ядра оставался постоянным, его объем, естественно, возрастал, в то время кактолщина мантии постоянно увеличивалась. В такой постановке, в системе должновыполняться правило сохранения моментов импульса, или, если скорости обеих процессов(конденсации, направленный внутрь Земли и кристаллизации, - наружу) равны, долженвыполняться закон сохранения массы. Масса мантии должна быть равна массеразуплотненной части вещества внешнего ядра. Масса мантии, как известно, равна 4×1027 г.Масса разуплотненного вещества равна примерно 4/3πRo

3∆ρ. Оценка величины ∆ρ,полученная таким способом, дает то же, что и полученное нами выше, значение: ∆ρ = 25г/см3.Критические параметры. Допустим, что рассматриваемое нами вещество в сверхсжатом ипереуплотненном газообразном состоянии можно описать уравнением Ван-дер-Ваальса. Этодопущение не должно вызвать особых возражений, тем более что это известное уравнениеиспользуется для описания явлений, связанных с фазовыми переходами. Это допущениепозволяет оценить порядок критической температуры вещества Земли. (Известно, что прикритической температуре ТК исчезает грань между фазами: всё вещество находится вгазообразном состоянии). Уравнение Ван-дер-Ваальса дает связь между критическимипараметрами: ТK, давлением pK и объемом VК: рKVK/RgTK = 3/8. (Закон соответственныхсостояний). Подставляя вместо рК давление в центре Земли (3.5 Мбар), а вместо VK = µ/ρG (µв молях) получаем величину Тк порядка 3×104 К. Это значение примерно в три разапревышает критическую температуру железа в нормальных условиях. Полученную намиоценку, ни каким образом, нельзя считать попыткой определения критической температурыкакого-то индивидуального вещества в общепринятом смысле. Критические параметрыконкретных веществ индивидуальны и в большинстве случаев известны и помещены всправочниках.

Сравнивая рТ-параметры вещества внутреннего ядра (Т = 3×104 К, р = 3.5 Мбар) скритическими параметрами железа (ТK ≈ 104 К, рK ≈ 5 кбар) видно их несоответствие:давление и температура во внутреннем ядре (согласно модели горячей Земли) значительновыше критических параметров железа. Это может вызвать недоумение. Может возникнутьнеправильное впечатление, что при давлении и температуре, превышающих критические,раздела фаз нет и железо находится только в газообразном состоянии. В действительностиэто не так. Этот вопрос оригинально решен Зельдовичем и Райзером (1966), где онипредложили рассматривать вещество, находящееся при рТ-параметрах, превышающихкритические, как смесь индивидуальных веществ, обладающих различной теплоемкостью сv:cv = 3 Rg и cv = 3/2 Rg , где Rg - газовая постоянная. Как известно, теплоемкость cv = 3/2 Rg

характеризует газ, а cv = 3 Rg - вещество в конденсированном состоянии. Если температуравещества Т > Тp, то оно находится в газообразном состоянии, если меньше (Т < Тp), то вконденсированном. К примеру, для железа нормальной плотности, Тp ≈ 20 000 К. Приувеличении давления р и сжатии вещества, растет и температура Тp ∼ р/ρ (ρ - плотность).Предельное значение величины Тp (согласно: Зельдович, Райзер, 1966) Тp ∼ U/Rg, что дляжелеза оказывается порядка 70 000 К.

97

Энтропия. Полученная оценка критической температуры для мегабарных давленийпоказывает, что в этих условиях вещество будет находиться в газообразном, плазменномсостоянии. Оценка величины полной энергии системы Е, температуры Т, давления р ивеличины объема (мантии) dV, позволяет определить порядок значений изменения энтропиисистемы dS. Для этого воспользуемся известной связью энергии диссипативной структуры сростом (продуцированием) в ней энтропии: dE ∼ TdS. Подставляя определенные намивеличины термодинамических параметров системы, получаем dS ≈ 1 Дж/г град. Длясравнения, приводим критические энтропии ряда металлов: меди - 1.97; алюминия - 4.59;свинца - 0.87 Дж/г град. и т.п. (Кузнецов, 1985). Анализ оценки величины энтропиипозволяет утверждать, что Земля представляет собой диссипативную систему, в которойпродуцируется, возрастает энтропия.

Как известно, фазовые переходы первого рода, такие как конденсация, испарение,плавление и кристаллизация, происходят с выделением (или поглощением) скрытой теплотыфазового перехода U. Величина UК (конденсации, испарения) для некоторых металлов (медь,железо, алюминий и пр.) составляет примерно от 5 до 10 кДж/г (Кузнецов, 1985). Теплотаперехода UП (плавление, кристаллизация) примерно в 20 - 30 раз меньше. Для дальнейшихоценок примем величину UК = 10 кДж/г. Это вполне приемлемое значение, т.к. известно, чтоU ≈ T dS, и полагая, что температура вещества F-слоя порядка 10 000 К, получаем именно этозначение.

Согласно Климонтовичу (1996), энтропия может быть использована в качестве мерыоценки относительной степени упорядоченности состояний открытой системы, к которойможно отнести и Землю. Переход ее вещества из газообразного и жидкого вкристаллическое, т.е. в более упорядоченное состояние, является фоном для реализациипроцесса самоорганизации.

Как отмечалось в Главе I, Земля открытая диссипативная, самоорганизующаясяструктура, в которой происходит постоянный рост энтропии. Казалось бы, энтропияцентральной части Земли должна быть самой большой, и она должна уменьшаться по мередвижения вдоль радиуса Земли в сторону его увеличения. Этому очевидному правилу изнеобратимой термодинамики противоречит модель кристаллизации внутреннего ядра внутрирасплавленного железного внешнего ядра.Для обсуждения модели Земли с позиции второго начала термодинамики, ещё раз запишемосновное термодинамическое равенство:

dE = T dS p dV, откуда следует выражение для энтропии системы:

∫∫ += pdVTdETS /1/1 + С. (4.2)

98

Рис. 4.1. Температура (а) и энтропия (б) оболочек Земли: 1 диаграмма состояниявещества Земли, 2 распределение температуры по адиабате Гюгонио, ТТ тройная точка,КТ критическая точка, Б бинодаль, С спинодаль.

Охлаждение системы, равно как и увеличение её объема, приводит к росту энтропии. Впроцессе эволюции диссипативной, открытой, самоорганизующейся системы, такой какЗемля, должно происходить увеличение энтропии (S). Как известно, Земля состоит извнутреннего (G) и внешнего (Е) ядра и мантии (D). Энтропия Земли складывается из суммыэнтропий её компонент: S = SG + SE + SD. Распределение температуры по радиусу Землиочевидно: TG > TE > TD (см. рис. 4-1-б). Казалось бы, что в процессе эволюции таким жедолжно было бы быть и распределение энтропий: SG > SE > SD. Следствием этогораспределения должно быть газообразное (плазменное) состояние вещества внутреннегоядра. Действительно, представляется логичным, что мантия, это кристаллическое вещество,внешнее ядро жидкость, а внутреннее ядро газ. Такая система может эволюционироватьпосредством работы двух фазовых переходов первого рода: конденсация-испарение награнице внутреннего ядра и кристаллизация-плавление на границе ядро-мантия. Накаждом таком фазовом переходе происходит резкое уменьшение энтропии, если смотретьиз центра Земли к её периферии. Совсем не так выглядит распределение энтропии в случает.н. модели холодной Земли, согласно которой внешнее ядро представляет собой расплав, авнутреннее ядро и мантия кристаллическое состояние: SG < SE > SD, что, как мы отмечали вГлаве I, маловероятно.Тепловой поток. Оценим порядок величины энергии ЕU, выделившейся на Земле за время ееэволюции (t = 4.5 млрд. лет) посредством фазового перехода, полагая, что все веществомантии сначала конденсировалось, а затем кристаллизовалось, а вещество внешнего ядра -конденсировалось. Для грубых оценок можно считать, что практически все вещество Земли(за исключением вещества внутреннего ядра, которое составляет ее незначительную часть,порядка 1 - 2 %) претерпело фазовый переход. В этом случае EU = 6×1038 эрг. Это составляетпримерно 1/3 - 1/4 от полной гравитационной энергии Земли. Энергия EU практически всядолжна пойти на формирование теплового потока Q. Оценим величину потока Q,

99

усредненного за время эволюции Земли t: Q = EU/t = 1029 эрг/год. Полученная величина Qпримерно на порядок больше наблюдаемой в настоящее время (1.5×10-6 кал/см2с ≈ 1028

эрг/год), однако это несоответствие не должно особенно смущать, так как известно, что вболее ранние геологические эпохи температурный градиент dT/dр, а, следовательно, и Q,были значительно выше. (В такой постановке равенство теплового потока на материках иокеанах очевидно).

Для сравнения: годовая мощность теплового потока Земли равна примерно 3×1013 Вт.Мощность магнитного поля Земли составляет примерно 1012 Вт, мощность, выделяющаясяпри землетрясениях и извержении вулканов, составляет примерно 3×1011 Вт, в каждомслучае. Видно, что у тепловой машины "Земля" механический кпд невелик (порядкапроцента), кпд преобразования энергии в магнитное поле выше и т.д.Диссипативная функция. Диссипативная функция (ДФ) имеет смысл мощности в системах,в которых происходит продуцирование энтропии. В нашем случае можно полагать, чтодиссипативная функция, это ни что иное, как тепловой поток. Что может дать новоговведение этой функции в рассмотрение термодинамики Земли? ДФ обычно вводится дляучета перехода энергии упорядоченного движения в тепловую, характеризует степеньубывания энергии системы. ДФ, деленная на температуру, определяет скорость возрастанияэнтропии в системе. Если тепловой поток, это ДФ, то разделив его значение на величину Т,получим скорость продуцирования энтропии: Q/T = dS/dt = 109 Дж/°К×с для всей Земли. Завремя эволюции Земли произведено 1026 Дж/°К, поделив эту величину на М, получаем, чтооцененная таким образом dS меньше, чем полученное выше значение. Это означает, чтораньше величина Q была в несколько раз больше современного значения.Давление. Как отмечалось, фазовые переходы, реализующиеся в нашей схеме в F-слое,происходят с выделением (конденсация) или поглощением (испарение) энергии, а также сувеличением объема (конденсация и кристаллизация), либо с его уменьшением (испарение иплавление). Принципиальной особенностью нашей схемы, отличающей ее от схем обычных,- является то, что плотность вещества в газообразном состоянии выше, чем вконденсированном. (В тоже время, плотность вещества в конденсированном состоянии, -выше, чем в кристаллическом, - т.е. плотность вещества мантии меньше плотности веществавнешнего ядра). Иначе, удельные объемы (V = 1/ρ): VЖ > VГ, что обычно бывает наоборот.Полагая, условно, что вещество Земли «чистое, и не является смесью веществ»,воспользуемся известным уравнением Клапейрона-Клаузиуса:

dP/dT = U/T(VГ - VЖ). (4.3)Выражение в скобках имеет знак "минус", и это должно вызывать появление отрицательногодавления - ∆р. Величина:

∆р = (∆Т/Т) (U/∆V) = (∆Т/Т) (U∆ρG). (4.4)Оценим U∆ρG, она оказывается порядка: U∆ρG = 2.5 Мбар, т.е. эта величина достаточноблизка к значению давления в центре Земли. Отношение (∆Т/Т) оценим позже, когда будемобсуждать ход зависимости dT/dр, а пока заметим, что (по нашей модели) в области фазовогоперехода (в F-слое) градиент dT/dp на кривой фазового состояния вещества должен бытьотрицательным. Отсюда следует, что в цикле конденсации, когда величина ∆ρGположительна, давление в области F-слоя возрастает, в цикле испарения, наоборот, давлениеуменьшается. Этот факт, без сомнения, должен сказаться на характере движения сплошнойсреды в земном ядре и, в особой степени, в области F-слоя.

IV.2. Уравнение состояния веществаТемпература плавления в зависимости от величины давления. Как следует из нашеймодели, исходное вещество, из которого была образована Земля, в значительной степени

100

состояло из водорода. В процессе эволюции водород терялся, диссипируя в космическоепространство. В составе современной Земли, в её ядре и мантии присутствуютпреимущественно (кроме водорода) кремний, кислород, железо и т.п.Уравнение состояния железа при мегабарных давлениях изучено лучше всего.Исследователей интересовала температура плавления железа в зависимости от внешнегодавления (Brown, McQueen, 1986; Boehler et al, 1990; Grover, 1990; Mao et al., 1990; Duba,1992; Boehler, 1993; Saxena et al., 1994). В дальнейшем будем пользоваться этими данными.Однако из этого никак не следует, что в нашей модели ядро обязательно целиком железное, амантия состоит из окиси кремния. Эти и другие элементы в различных концентрациях могутприсутствовать в различных земных сферах (и во внутреннем ядре, естественно).«Ядро стеклянное?». Как известно, скорость S-волн в G-ядре очень мала и, естественно,слишком велик коэффициент Пуассона (σ = 0.44), он намного больше, чем у железа (σ =0.28). (К примеру, σ у: SiO2 = 0.18; льда = 0.35; резины = 0.47; жидкости = 0.5). Если бы вовнутреннем ядре находилось железо, то при vр = 11.2 км/с скорость S-волн должна бы бытьоколо 6 км/с. Бражкин и Ляпин (2000) опубликовали обзор в УФН, где высказали идею, чтовещество внутреннего ядра находится в состоянии, подобном стеклянному, т.е. железо тамсуществует не в кристаллическом виде, а в виде металлического стекла. В этом случае, помнению авторов, можно объяснить большую величину коэффициента Пуассона (0.44), т.к.такая величина для стекол вполне обычна. Надо сказать, что утверждение авторов (Бражкин,Ляпин, 2000) относительно того, что внутреннее ядро может находиться в стеклообразномсостоянии и именно этот факт объясняет большой коэффициент Пуассона, не убедительно. Вкачестве аргумента авторы ссылаются на (Кюнци, 1986), где специально рассматриваютсямеханические свойства металлических стекол. В этой книге обсуждается поведениекоэффициента Пуассона σ металлических стекол, для которого имеются результатынепосредственных измерений. Оказывается, «прямое сравнение его значений со значениемдля кристаллического сплава того же состава пока не проводилось. С другой стороны, ваморфных сплавах значение σ немного больше, чем в чистых кристаллических металлах.Действительно, исходя из наблюдаемых изменений других упругих постоянных, и связи σ сэтими постоянными в изотропных телах, можно ожидать, что значения σ в металлическихстеклах должны быть на 3 7 % больше, чем в кристаллической фазе» (стр. 209). Но не в 1.5раза!Обратим ещё раз внимание на то, что скорость Р-волн во внутреннем ядре постоянна, - этонельзя объяснить «стеклянностью» ядра. Кроме этого, как известно, стекло образуется прибольшой скорости охлаждения, порядка 106 К/с (Кюнци, 1986), что, как нам кажется,невозможно реализовать в ядре Земли. И, наконец, для того, чтобы получить стеклообразноесостояние, необходимо охладить центральную часть ядра Земли, не охлаждая егопериферию, чего сделать невозможно в принципе.Уравнение состояния. Похоже на то, что ни один из авторов, исследующих уравнениесостояния железа, не проявил интереса к другой его части, не менее важной иинформативной. Речь идет о кривой давления паров от температуры, кривой,оканчивающейся критической точкой (КТ см. рис. 4-1-а). На этом рисунке изображенакривая, показывающая, весьма схематично, уравнение состояния условного вещества Земли,в котором, кроме критической точки имеется т.н. тройная точка ТТ (ТТ - температурасосуществования трех фаз, например, у воды ТТ = 0° С).

От КТ под небольшими углами к температурной кривой испарения идут две кривые.Одна из них, обозначенная буквой "Б", показывает линию бинодали, другая, обозначеннаябуквой "С", - спинодали. Бинодалью называется кривая сосуществования двух фаз"жидкость-пар". Спинодаль - граница термодинамической устойчивости жидкости. Область

101

между спинодалью и бинодалью - метастабильное перегретое состояние вещества. Этакривая определяет состояние вещества Земли в твердом "Т", жидком "Ж" и газообразном "Г"виде.«Пятое» состояние вещества. Особенность строения Земли и, в частности, его внутреннегоядра, состоит в том, что оно не может находиться «просто так» в газообразном состоянии,как это следует из рис. 4-1-а. Необходимо подобрать такое состояние вещества, котороепроявляло бы ещё и свойства, свойственные твердым телам: оно должно пропускатьсдвиговые волны, т.е. вести себя как кристалл. Одним из возможных состояний веществавнутреннего ядра могла бы быть астрофизическая плазма, которая, как известно, проявляетквантовые свойства и может быть уподоблена кристаллическому состоянию.

Рис. 4.2. Фазовая диаграмма «плотность-температура» для водорода и железа (по данным VanHorn, 1991). 1 - состояние вещества внутреннего ядра; 2 - параметры железа, полученные(Boehler, 1993) в экспериментах по ударному сжатию; 3 - ρТ центральной части Солнца; 4 -лабораторный результат (Thomas et al., 1994).

В работе (Van Horn, 1991) приведены фазовые диаграммы ρ (Т) железа и водорода (см.Приложение III). Здесь выделены линии Г = 178, разделяющие вещество, находящееся вкристаллическом квантовом состоянии (Г > 178) и состоянии квантовой жидкости (1 < Г <178). В области параметров (плотности и температуры), характерных для ядра Земли, криваяГ = 178 в этой работе для железа точно не определена, она известна для ρ > 100 г/см3 и Т >105 К, а для водорода, эта кривая пересекает интересующую нас область ρT параметров. Издиаграмм можно оценить: dρ/dT для железа (dρ/dT ≈ 10-3 г/см3/°К) и водорода (dρ/dT ≈ 10-1

г/см3/°К).Оценим величину этого параметра в области границы внутреннего ядра Земли по

данным известной РЕМ-модели Земли. Этот параметр (dρ/dT) примерно равен 10-3 г/см3/°К.Из рис. 4-2, построенного по данным Van Horn, видно, что ни железо, ни водород («водиночку») не могут составлять вещество внутреннего ядра Земли.Обратим внимание на такой любопытный факт, который может оказаться «спасительным»для нашей модели: В последние годы экспериментально (Thomas et al., 1994) обнаруженопринципиально новое состояние вещества, названное авторами плазма-кристаллом (ПК).Газообразному веществу в ПК-состоянии, по-видимому, так же как астрофизической плазмеи Вигнеровскому кристаллу (см Приложение III), присущи квантовые свойства и ряд другихсвойств, характерных для кристаллических тел.Этот факт дает основание рассматривать в качестве вещества внутреннего ядра,кристаллическую плазму, где в качестве пылинок могут быть частицы железа (иликремния), окруженные свободными электронами, возникающими при ионизации водорода.

102

Именно в этом случае, как и в (Thomas et al., 1994), величина Г может быть достаточнобольшой, а это означает, что кулоновские силы значительно превышают силы тепловые.Если предположить, что в центре Солнца так же находится плазма-кристалл и использоватьэкспериментальные данные из (Thomas et al., 1994), то можно, весьма условно, провестилинию Г = 178 (ПК) для вещества в состоянии плазма-кристалл (рис. 4-2). ρТ-параметрывнутреннего ядра оказываются выше этой линии, что могло бы означать «разумность»нашего предположения.

Надо заметить, что в последние годы в различных лабораториях мира энергичноведутся эксперименты с веществом в состоянии «плазма-кристалл» или, иначе, с «пылевой»плазмой. В России среди важнейших достижений в области физики за 1999 приведеноследующее: «В Институте теплофизики экстремальных состояний Объединенного институтавысоких температур выполнена серия экспериментальных исследований пылевой плазмы встратах тлеющего разряда постоянного тока. Впервые получены упорядоченные структурыиз протяженных цилиндрических макрочастиц длиной 300 микрон, диаметром 15 и 7.5микрона. Заряженные пылевые частицы образуют структуру, подобную жидкому кристаллу». Эксперименты с веществом в состоянии плазма-кристалл настолько просты, арезультаты очевидны, что это, возможно, открывает принципиальную возможностьпроверить нашу идею в лабораторном эксперименте. Одним из возможных способовэкспериментальной проверки высказанной идеи может быть проведение ударно-волновогосжатия мишени и определение ударных адиабат по измерению скоростей ударных волн имассовой скорости мишени. В качестве мишени можно было бы использовать металлы,способные поглощать большие объемы водорода, такие как, например, палладий (до 850объемов водорода), никель, платина и др. Суть таких экспериментов могла бы состоять ввыявлении возможности образования плазма-кристалла и условий его «плавления», в оценкевеличин плотности, молекулярного веса и т.п. По-видимому, «плавление» плазма-кристалладолжно характеризоваться резким изменением величины массовой скорости веществамишени (или скорости звука, если удастся её измерить) при незначительных вариацияхначальных параметрах эксперимента.

IV.3. Распределение температурыАдиабата Пуассона. Проблема распределения температуры по глубине Земли всегдапредставляла достаточно сложную задачу. Дело в том, что нам доступна информация овеличине и распределении теплового потока, теплопроводности пород земной коры итемпературного градиента, измеренного на очень небольших глубинах. С большей илименьшей правдоподобностью оценивается температура на глубине h = 100 км. Известнотакже давление на этой глубине. Дальнейшие рассуждения относительно ходатемпературной зависимости по глубине, как правило, находятся в тесной связи сиспользуемой авторами моделью строения Земли и ее химическим составом. Принятый путьоценок dT/dh основан на представлении об адиабатическом характере распределениятемпературы в недрах Земли. Зная рТ-условия на глубине 100 км и приняв определенныйзакон, например, адиабату, вычисляют распределение температуры по глубине.

Большинство авторов для оценки dT/dh пользуются выражением: dT/dh = - (gβT)/cр, (4.5)где g - ускорение силы тяжести, β = 1/V (∂V/∂T)р - коэффициент температурного расширения.Эта формула получена из известного дифференциального уравнения адиабаты:

(∂T/∂p)s = T/cр (∂V/∂T)р, (4.6)которое преобразуется в dT/dh заменой dp = - ρg dh. В основе этого выраженияиспользуются формулы для адиабаты Пуассона:

103

pVγ = const, ТVγ-1= const, (cр/cv = γ). (4.7)При адиабатическом (пуассоновом) процессе энтропия остается постоянной (S2 - S1 = 0), атепло, сообщенное системе в этом процессе, равно нулю (δQ = 0).Адиабата Гюгонио. Как мы отмечали, это Земля диссипативная система. В этойтермодинамической системе постоянно растет энтропия. По всей видимости, адиабатаПуассона, не лучшее приближение к реальности. На наш взгляд, для выяснения характераповедения температуры в недрах Земли больше подходит аппроксимация температурызаконом ударной адиабаты, или, ее называют еще, адиабатой Гюгонио. Этот закон учитываетдиссипативные свойства среды, и применим для систем, энтропия которых увеличивается.Ударная адиабата имеет существенное отличие от адиабаты Пуассона (реализуемой видеальном газе с постоянной теплоемкостью, в недиссипативных процессах с постояннойэнтропией).

Адиабата Гюгонио зависит от двух параметров, давления и объема в начальномсостоянии. Уравнения ударной адиабаты (Зельдович, Райзер, 1966):

ε1(p1V1) - εo(poVo) = 1/2 (p1 + po) (Vo-V1), (4.8) ω1 - ϖo = 1/2 (p1 - po) (Vo + V1),

ϖ = (ε + pV). (4.9)

Рис. 4.3. Адиабаты Пуассона (П) и Гюгонио (Г) в координатах: рV - а и рТ - б.

Уравнения (4.8, 4.9) определяют связь между термодинамическими величинами по обестороны разрыва - скачка характеристик среды. Надо заметить, что поверхность разрыватермодинамических характеристик системы (Земли, в нашем случае) Ландау и Лифшиц(1986) называют неподвижной ударной волной. Этот факт еще раз убеждает нас в том, чтотолько адиабата Гюгонио может использоваться для оценки характера dT/dh, а не адиабатаПуассона. Подставляя: ε = сv Т = pV/(γ - 1); ϖ = cp T = γ/(γ - 1)×pV, решаем эти уравнения(4.8, 4.9) относительно температуры Т1:

T1/To = p1V1/poVo. (4.10)На рисунке 4-3, для сравнения, изображены зависимости адиабат Пуассона ("П") и Гюгонио("Г") в координатах pV (рис. 4-3-а) и рТ (рис. 4-3-б). Из этих рисунков видно, что в рV-координатах обе адиабаты различаются незначительно, в то время как характер зависимоститемпературы от давления имеет принципиальное различие для обеих адиабат. В дальнейшем,в нашей модели, при построении dT/dh, будем пользоваться адиабатой Гюгонио.

104

Рис. 4.4. Диаграмма фазового равновесия вещества Земли (ТТ - тройная точка, КТ -критическая точка, Тр - линия разделяющая фазы при Т > КТ и р > рк). Адиабаты (А)Гюгонио: 1 А, рассчитанная по формуле из (Зельдович, Райзер, 1966), 3 А, рассчитаннаяпо формуле из (Brown, McQueen, 1986), 2 А, подобранная таким образом, чтобы онапересекалась с диаграммой равновесия на границе ядро-мантия и на границе внутреннегоядра с внешним. В верхнем левом углу - скорости Р-волн в области F-слоя (в интерпретацииДжеффриса).

Распределение температуры. На рис. 4-4 изображены зависимости dT/dh, или, что тожесамое, dT/dp, так как зависимость давления от радиуса Земли однозначна. Кривая (1)построена на основе аппроксимации температуры ("сверху", от Т = 30 000 К и "снизу", оттемпературы плавления железа) по формуле (4.10). Она в какой-то степени близка каналогичной кривой (3 на рис. 4-4), построенной по адиабате Гюгонио (Brown, McQueen,1986):

dT = - T(γ/V)dV +1/2cv[(Vо - V)dp + (p - pо)dV], (4.11)здесь γ - коэффициент Грюнайзена. Пересечение линии (2), тоже адиабаты Гюгонио, скривой, соответствующей уравнению состояния земного вещества (использующей данные поплавлению и критической точки железа), "отбивает" границы земных оболочек: мантии ивнешнего ядра, а так же внешнего и внутреннего ядра. В первом случае адиабата (2)пересекает линию "твердое-жидкость", во втором - "жидкость-газ".

Как выше отмечалось, на кривой состояния фаз в области F-слоя должна наблюдатьсяособенность, состоящая в том, что градиент температуры в этой области становитсяотрицательным. Это происходит благодаря тому, что по уравнению (4.3) Клапейрона-Клаузиуса: dp/dT = U/T(Vг - Vж), в то время как (по нашей модели): Vж > Vг. Вподтверждение этому, сошлемся на несколько необычный характер поведения скоростей Р-волн в области F-слоя (по трактовке Джеффриса). Это распределение Р-волн приведено навставке в левом верхнем углу рис. 4-4.

105

Преобразуем полученную нами выше формулу зависимости температуры по адиабатеГюгонио, заменяя 1/V = ρ и учитывая, что dp/dρ = v2, где v - скорость Р-волн. Получаем: T1 =Tо(v1/vо)2. Зная характер поведения Р-волн в области F-слоя и полагая температуру награнице F-слоя и внешнего ядра равной ТF, температура, соответствующая минимумускорости Р-волн, будет равна 0.8 ТF, а температура на границе F-слоя с внутренним ядром -1.25 ТF. Если, к примеру, считать, что ТF порядка 10 000 К, то ∆Т ≈ 2000 К, а ∆Т/T ≈ 0.2. Этаоценка понадобится нам в дальнейшем при обсуждении величины ∆р.

Заметим, что аналогичная ситуация с поведением температуры вдоль кривойраспределения фаз будет наблюдаться и при пересечении кривой адиабатой на границе ядро-мантия, т.е. в области D"-слоя мантии. Здесь, также как в случае F-слоя, имеет место резкоеуменьшение величины скорости Р-волн, связанное (по нашей модели) с тем, что плотностьжидкой фазы оказывается больше плотности твердой, или Vт > Vж.

Оценим величину разности температур на внешнем ядре. Эта реперная оценкапоможет нам определить ту часть из общей величины Т, которая падает на промежуткемежду F- и D- слоями. Согласно нашей модели, во внешнем ядре происходит ламинарнаяконвекция (см. Главу 7 и Приложение IV, где показано, что во внешнем ядре можновыделить12 конвективных ячеек). Можно предположить, что число Релея в такойконвективной структуре не будет больше чем: Ra = 10 000, а число Нуссельта при этом:Nu ≈ 0.18 (Ra)1/3 = 5.Как известно, тепловой поток, проходящий через конвективную структуру:

Q = λ∆T/δ,где λ - теплопроводность вещества ядра (λ ≈ 10-2 кал/град см с), ∆Т - перепад температур, δ -эффективная толщина конвективного слоя: δ = h/Nu (h - толщина внешнего ядра, равнаяпримерно 2 000 км). Полагая величину Q равной 1.5 10-6 кал/см2 с, перепад температуры навнешнем ядре: ∆ Т ≈ 6 000 К.

Аналогичным образом можно оценить ∆ Т на слое мантии. Здесь, по всей видимости,происходит турбулентная конвекция, и число Релея может оказаться выше, чем в случае свнешним ядром. Соответственно, выше в несколько раз будет и число Нуссельта. Так какслой мантии примерно в 1.5 раза больше чем в ядре, то, учитывая все эти обстоятельства,величина ∆Т на мантии может быть несколько ниже, чем в ядре и составлять 4 - 5 тысячградусов. Это означает, что принятая нами выше величина ТF действительно близка к 10 000К. К сожалению, мы не имеем возможности сделать оценку величины температурногоперепада на внутреннем ядре от его центра до границы. Это связано с тем, чтопостулированное нами состояние вещества в виде переуплотненного пара и, тем более,пылевой плазмы, очень слабо изучено. Конвекции в нем, по-видимому, быть не может, изчего следует, что аналогичным образом оценить ∆Т не представляется возможным. Из самыхобщих соображений, вряд ли ∆Т может оказаться больше чем 5 000 К (а если учесть, чтоскорость Р-волн во внутреннем ядре можно оценить по формуле для идеального газа: V =(γRgT/µ)1/2, то и того меньше) поэтому максимальное значение температуры в центре Землиможет составлять, ориентировочно , не более 15 000 К.

IV. 4 Скорости процессов конденсации и испаренияКак отмечалось, в области фазового перехода, в F-слое по модели, конкурируют два

процесса: конденсация и испарение, и ее более высокая стадия - кипение. Скоростьконденсации К (с-1 см-3) можно выразить воспользовавшись формулой Френкеля (1975):

К ≈ 1026 exp(-3/lnSП + ln SП), (4.12)здесь SП - пересыщение пара, равное отношению давления пара в системе к давлениюнасыщенного пара при той же температуре. Величина SП определяется температурой пара,

106

его термодинамическим потенциалом, размером зародышей капель, величинойповерхностного натяжения жидкости и т.п. Скорость конденсации К показывает количествоэлементарных процессов слияния частиц, которое происходит в единицу времени вединичном объеме. Величина К определяет скорость образования и роста капель.

В режиме испарения (кипения) в системе преимущественно рождаются пузыри пара,скорость образования которых:

J (с-1 см-3) = 1037 exp (-W/kT), (4.13)где W - энергия, необходимая для образования пузыря критического размера. Зависимости Ки J от температуры среды Т (чисто качественные) изображены на рисунке 4-5. Из рисунка 4-5следует, что смена преимущества одного режима над другим происходит дважды. Нас будетинтересовать правая точка, в которой выше температура и скорости процессов. Притемпературе порядка То, скорости процессов становятся равными, это означает, что система,в принципе, может достичь термодинамического равновесия. (Однако, как будет показанониже, она никогда достичь его не может и поэтому кривая установления температуры клинии То - носит исключительно гипотетический характер).

Рис. 4.5. Lg скоростей конденсации К и испарения (кипения) J, (см-3 с-1) в зависимости оттемпературы F-слоя Т. Время tо- начало процесса в котором изменяется температура Т (в F-слое) и магнитное поле В (аналогично В меняются: склонение D и наклонение I). N -современная полярность магнитного поля, R- обратная.

Допустим, что в определенный момент времени tо система была перегрета на ∆Т дотемпературы Т > То. Очевидно, что в этом случае преимущество получают процессыиспарения (J > K). В результате, часть вещества переходит из конденсированного состоянияв - газообразное. При этом поглощается теплота фазового перехода. Она тратится наэнергию, расходуемую на образование, рост и движение пузырей. Система при этомохлаждается. В области образования "высокоплотных" пузырей возникает отрицательноедавление и "свободное" пространство, которое моментально заполняется окружающим

107

веществом. Объем Земли в этот момент уменьшается. В дальнейшем, тепло отводится иззоны фазового перехода путем конвекции в ядре и, возможно, в мантии. С течением временитемпература Т понижается и может возникнуть ситуация, при которой Т < То . В точке Т =То, происходит смена режима, преимущество получают процессы конденсации (K > J). Приэтом часть вещества конденсируется с выделением теплоты фазового перехода, что приводитк нагреву системы и повышению ее температуры. Цикл смены режимов повторяется вновь.

IV.5. ЦикличностьОценим длительность цикла. Чем больше разность Т - То, чем выше производная

dT/dt, тем короче цикл и, наоборот, чем более плавно устанавливается термодинамическоеравновесие, и чем дольше оно длится, тем длиннее цикл. Длительность цикла: τ = С / [J - K],где С - константа (С связана с концентрацией капель и пузырей). При смене цикла в точке Т= То, происходит не только изменение режима работы фазового перехода и связанное с нимизменение геодинамического режима Земли (о котором пойдет речь ниже), но и изменениеполярности геомагнитного поля Земли - инверсия. При этом меняется полярность модуляиндукции поля В, а также склонение D и наклонение I (см. рис. 4-5). Длинные исверхдлинные циклы, это, по нашей модели, - хроны и суперхроны (по терминологии,принятой в палеомагнетизме). Казалось бы, длительность цикла может быть очень большой,когда, например, J = K, а τ → ∞, однако, как будет показано ниже, такая ситуацияневозможна в системе с самоорганизованной критичностью.

Оценим порядки величин, входящих в выражение для τ. Если принять: С ≈ 1016

(1/см3), что число атомов в одном пузыре (капле) равно, примерно, 108, то длительностьцикла τ (в сек) меняется в диапазоне: 1015 - 1011 (от суперхрона ≈ 30 млн. лет, до периодасмены полярности МПЗ ≈ 3 т. лет). Величины J, K и [J - K] принимают значения от 10 до 105.(К примеру, скорость образования пузырей воды во время кипения при температуре 578 К иатмосферном давлении J = 104(см-3, с-1), что говорит о "разумности" приводимых намиоценок).Модель цикла. Рассмотрим подробнее, как меняются термодинамические параметрысистемы (р, V, Т) в течение цикла. Еще раз отметим, что процессы, обеспечивающиециклический характер эволюции Земли как термодинамической системы, происходят,согласно нашей модели, в F-слое, где, как отмечалось, наблюдается особенность в dT/dh.(Как будет показано ниже, аналогичные процессы могут иметь место и на границе ядро-мантия, где происходит кристаллизация (плавление) вещества мантии). Градиент dT/dh накривой фазового равновесия, как мы выяснили, в области F-слоя принимает отрицательныезначения (рис. 4-4). Очевидно, что эта особенность должна сказаться на характере процессов,происходящих в области фазовых переходов.

Предположим, что начальная точка [0, (ро, Vо, Tо)] находится на линии,соответствующей уравнению состояния в термодинамическом равновесии. Допустим, что всилу каких-то причин система была нагрета на величину ∆Т, она перешла в состояние,соответствующее точке (1) (рис. 4-6-а). Допустим, что этот нагрев не изменил удельногообъема системы V (средней плотности вещества F-слоя ρ). Точка 1 перемещается в этомслучае вдоль по адиабате (V = const). (Cмотри рис. 4-6-а, -б, -в и таблицу 4.1). Перегревсистемы на ∆Т сопровождается преобладанием процессов испарения над конденсацией (рис.4-5, J > K).

108

Рис. 4.6. Термодинамические циклы в области F-слоя -а, -б, -в и в области D"-слоя - г.

Таблица 4.1

Переход: Т р V0 → 1 ↑ ↓ o1 → 2 ↑ o ↓2 → 3 ↓ ↑ o3 → 4 ↓ o ↑4 → 5 ↑ ↓ o

Знаки ↑ и ↓ означают увеличение или уменьшение параметра, о - его постоянство.Это, в свою очередь, приведет к тому, что некоторая часть вещества, находящегося в

конденсированном состоянии, переходит в газообразное состояние (испаряется) (с большейплотностью). Объем системы уменьшается (V2 < V1). Рабочая точка системы (показывающаясостояние ее термодинамических параметров) перемещается вдоль адиабаты (p = const) вположение 2. В этой точке (2) система имеет максимальные значения температуры иплотности (V - min). Температура системы уменьшается, следуя вдоль адиабаты (V = const)до пересечения ее с кривой уравнения состояния вещества (в точке 3). В этой точкепересыщение SП достигает критической величины и, несмотря на то, что система находится всостоянии термодинамического равновесия (J = K), начинается процесс конденсации. Этотпроцесс идет с расширением объема (∆V = V4 - V3) и уменьшением средней плотности.Система "перескакивает" в точку (4), понижая при этом свою температуру на ∆Т = Т3 - Т4.Это понижение температуры, согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса, обязаноувеличению давления (∆р = р3 - р2), т.к. ∆Т/Т = - ∆р/∆ρ UК. Выделившееся за счет скрытойтеплоты конденсации UК тепло идет на адиабатический нагрев жидкости: ∆T ∼ UК/Rg и ∆Т =Т5 - Т4. Система возвращается на кривую уравнения состояния (в точку 5), однако, если она"проскочит" эту точку, что вполне вероятно, то рассмотренный нами цикл повторится вновь.Если система будет подходить к точке термодинамического равновесия достаточно плавно,т.е. величина ∆р = р5 - р4, должна быть малой настолько, чтобы не вызвать заметногоувеличения ∆Т в точке (5), то время следующего цикла может быть сколько угодно большим(K ≈ J и τ → ∞).

Как следует из нашей модели и рис. 4-6-а, -б, -в, в течение цикла в системепроисходит необратимое увеличение объема ∆V = V5 - Vо и энтропии ∆S = S5 - Sо. Энтропия

109

принимает максимальные значения, когда система достигает термодинамическогоравновесия. На Земле, за время цикла, происходит уменьшение температуры ∆Т = Т5 - То идавления ∆р = р5 - ро. Изменение величины давления ∆р и следующее за ним изменениеобъема ∆V, играют значительную (определяющую) роль в движении вещества ядра имантии.Связь термодинамических циклов с геомагнитным полем. Эволюционные циклы,происходящие в F-слое, имеют (в нашей модели) непосредственную связь с изменениемвеличины и полярности магнитного поля Земли. (Генерация магнитного поля, по модели,происходит в области F-слоя). Фазовые переходы и процессы тепломассопереноса, которыездесь происходят, "трассируются" на земной поверхности хорошо проникающим сквозь ядрои мантию магнитным полем. Информация о них "записана" в палеомагнитных данных в видеинверсий, изменений величин склонений и наклонений, дрейфа магнитных полюсов и т.п.

Не вдаваясь в обсуждение модели генерации геомагнитного поля, в дальнейшембудем использовать лишь те его особенности, которые помогут разобраться в термодинамикеЗемли. В основном, это относится к свойству магнитного поля менять свою полярность присмене цикла конденсации на цикл испарения и наоборот. Кроме этого, как указывалось,магнитное поле легко проникает через толщу Земли и трассирует процессы, происходящиев области ФП, в пространстве и во времени.

Очевидно, что если явления «трассировки» действительно имеют место и они, посути, электромагнитные явления, а термодинамические процессы имеют конечное (инебольшое) время, то это налагает вполне определенные условия на величинуэлектропроводности вещества внешнего ядра и мантии. По оценкам, электропроводность неможет быть выше, чем 10 100 Ом-1м-1, что исключает возможность нахождения большого(определяющего) количества железа во внешнем ядре.Цикличность процессов в D-слое. На границе ядро-мантия, по нашей модели,происходит фазовый переход первого рода кристаллизация-плавление. Процессы,происходящие здесь, в некотором роде аналогичны тем, которые мы рассматривали для F-слоя. Действительно, кристаллизация (как и конденсация) происходит с выделением скрытойтеплоты фазового перехода UП, а плавление (как и испарение) - с поглощением UП. Прикристаллизации объем системы увеличивается, при плавлении - уменьшается, т.к. плотностьвещества в расплавленном состоянии в ядре больше плотности вещества мантии. (Здесьпрослеживается аналогия с системой вода-лед, см. Главу 5).

Аналогично предыдущему, используя уравнение Клапейрона-Клаузиуса, получаем,что при выполнении этих условий, в области фазовых переходов уменьшение давления всистеме вызывает рост температуры и наоборот. Казалось бы, разумно предположить, что ина этой границе могут реализовываться эволюционные циклы, похожие на рассматриваемыенами. Если обозначить скорость плавления через М (melting), а скорость кристаллизациичерез С (crystallization), в тех же единицах (1/см3 с), то длительность такого цикла, поаналогии, τ ∼ 1/[M - C], должна быть примерно в 20-30 раз больше чем длительность цикла J- K. Различие в длительностях циклов обязано тому, что процессы кристаллизации иплавления заметно медленнее конденсации и испарения, а также тому, что величина UПпримерно в 10 - 20 раз меньше чем UК. Еще одним отличием этого цикла от рассмотренного,может служить то, что фазовые переходы первого рода кристаллизация-плавление уже несвязаны с генерацией магнитного поля и они полем не "трассируются". Возможно, явления,происходящие в области F-слоя, могут оказывать влияние на циклы, происходящие награнице ядро-мантия (т.е. в области D"-слоя). Рассмотрим этот цикл подробнее.

рТ-диаграмма состояния вещества может быть представлена в виде семейства кривых(р ∼ 1/T), характерных для различных удельных объемов V (средней плотности вещества D"-слоя). Эти кривые пересекает линия, показывающая распределение температуры dT/dp (рис.

110

4-6-г). Представим себе, что начальное состояние системы характеризуется точкой [0, (ро, То,Vо)]. Охладим систему без изменения величины V. Рабочая точка переместится в положение(1) вдоль кривой V- const. Охлаждение приведет к усилению процессов кристаллизации (1→2), связанных с изменением V. Выделившаяся теплота перехода U нагреет систему (2→3, полинии V-const). Нагрев вызовет плавление части вещества (3→4) и связанное с нимохлаждение (4→5). Цикл замкнулся. При этом произошло уменьшение температуры идавления и увеличение объема системы (∆V= V5 - Vо).

Обратим внимание на два момента. Если в рассматриваемом нами цикле, когдасистема находится в точке (3), каким либо способом отвести из системы расплавленноевещество, то она в большей степени, чем раньше, увеличит свой объем (∆V = V3 - Vо). (Этотслучай может оказаться интересным, когда мы будем рассматривать проблему плюмов). Еслина систему, в которой происходит рассматриваемый нами цикл, можно оказать внешнеевлияние, например, путем изменения внешнего (относительно системы) давления, тохарактер цикла может измениться. Поясним сказанное на примере. Допустим, что на Землеодновременно происходят фазовые переходы в F-слое и D"-слое. Как отмечалось,импульсное давление ∆р, возникающее в области F-слоя, передается через внешнее ядро кD"-слою. Это давление может оказать влияние на характер фазовых переходов "плавление-кристаллизация" вещества мантии. Увеличение ∆р, если оно происходит в фазекристаллизации, понижает температуру кристаллизации увеличивая ее скорость и, вконечном счете, увеличивает ∆V. Наоборот, уменьшение ∆р в этой фазе цикла приведет кувеличению Т и уменьшению ∆V. В фазе плавления должны наблюдаться обратные явления:увеличение ∆р понижает температуру плавления, что приводит к уменьшению объемасистемы и т.д.

Изменения объема системы, иначе, объема мантии, реализуются посредствомгидродинамических движений (течений). Эти течения происходят под действием каквнутренних, эндогенных сил (рассматриваемых нами), так и под воздействием, например,сил, связанных с вращением Земли. В конечном счете, Земля, ее ядро, мантия и кора должныбыть приведены в состояние гидростатического равновесия. Механизмом реализации этогоявляется движение сплошной среды. В частности, в геодинамике, он реализуется, как будетпоказано в Главе VII, как растекание поверхностного слоя литосферы.

IV.6. Гидродинамика F-слоя.Выше мы рассмотрели глобальную роль фазовых переходов (ФП) в эволюции Земли. Сменарежима ФП с преимущества конденсации над испарением (или наоборот) вызывает заменуцикла расширения циклом сжатия, смену полярности геомагнитного поля и т.д. Однакопредставляет несомненный интерес понять, как ведет себя такая термодинамическая системакак Земля в спокойные периоды времени, в промежутке между этими грандиознымисобытиями. Это тем более интересно, т.к. сейчас Земля, по-видимому, переживает именнотакой период. Как известно, в настоящее время она находится в фазе сжатия, т.е. немногоуменьшает свой радиус, а амплитуда геомагнитного поля весьма стабильно, и тоже оченьпонемногу, - уменьшается. Разумно допустить, что в такой ситуации рТ-параметры в областиФП во времени, значительно не изменяются. Представляется вполне естественнымпредположить, что такая термодинамическая система должна стремиться поддерживатьпостоянной температуру ФП. Очевидно, что особую роль в этом процессе играютгидродинамические и тепловые переносы, происходящие в области F-слоя. Необходимоучитывать, что все эти явления происходят на фоне постоянного охлаждения Земли.Уравнения теплового баланса. Система, включающая в свой состав фазовый переходпервого рода, не может быть стационарной. Даже, если в течение некоторого периода

111

времени, смены режима конденсации на испарение (или наоборот) не происходит, системаохлаждается за счет отвода тепла. Температура фазового перехода (ТФП) при заданнойвеличине давления величина постоянная, т.к. она должна поддерживаться на одном уровне, всистеме реализуется кондуктивный или конвективный теплоперенос, обеспечивающийпостоянство Т. В последнем случае, возникает гидродинамический перенос массы. Это, какправило, в сферической системе радиальный перенос. Однако ряд обстоятельств, связанныхс неравномерностью нагрева слоя ФП и вращением Земли (рассматриваемой нами системы),приводят к появлению так называемого «теплового ветра», не равномерного по поверхностиФП. Возникновение условий для возбуждения теплового ветра следуют из уравненийтеплового баланса, а его гидродинамика, - из соблюдения требований, предъявляемых квращающемуся «тонкому слою». Запишем основные уравнения.Уравнение неразрывности:

∂ρ/∂t + div (ρv) = 0 (4.14)означает, что скорость локальных изменений плотности балансируется дивергенцией потокамассы. Во вращающихся системах (Ω - частота вращения Земли) вместо него используетсяуравнение геострофического баланса (геострофического равновесия) между ускорениемКориолиса и градиентом давления:

2Ωu = g ∂η∂x, (4.15)где η - отклонение (возмущение) от потенциальной поверхности, u скоростьгидродинамического переноса.В системах с ФП этот баланс, возможно, не выполняется в силу того, что сам фазовыйпереход, когда он «заморожен» (см. ниже) может быть дивергентным.Уравнение гидростатики:

p = ρgη. (4.16)Уравнение сохранения количества движения в вязкой среде определяется вторым закономНьютона:

ρ∂v/∂t = - grad p + ρP + µ∇ 2v + (λ + µ) grad div v, (4.17)где р сила, приводящая систему в движение со скоростью v, в среде с вязкостью λ и µ.Эти уравнения необходимо дополнить первым законом термодинамики:

ρde/dt = -pρd(ρ-1)/dt +k∇ T + χ + ρQ, (4.18)где е внутренняя энергия единицы массы, k коэффициент теплопроводности, χ- притоктепла из-за вязкой диссипации, Q скорость потока тепла.Скорости сейсмических волн в F-слое. Как и в случае с плотностью и химическим составомвещества внутреннего ядра, распределение скоростей звука (Р-волн) в области F-слоя,пограничного с внутренним ядром, неоднозначно. Воспользуемся трактовкой Джеффриса,согласно которой, скорость звука на границе F-слоя и Е-ядра уменьшается от 10,4 до 9,5 км/с,а затем, возрастает до 11,2 км/с на границе F-слоя и внутреннего G-ядра (рис. 1-2). Заметим,что поведение скорости Р-волн в области F-слоя типично для распределения скорости звука вдвухфазной cреде (Ландау, Лифшиц, 1986): в области фазового перехода на границежидкость-пар она всегда меньше скорости звука в жидкости (1-я фаза) и меньше скоростизвука в газе (2-я фаза): Скорость звука в жидкости с небольшим количеством пара в видепузырьков (vж):

vж = UµpV1/RgT (cp1T)1/2, (4.19)V1 - удельный объем первой фазы. Скорость звука в паре (газе) с незначительнымколичеством жидкости в виде капелек (vг):

1/v2г = µ/RT - 2/U + cp2T/U2. (4.20)

Сравнивая скорости vж и vг со скоростями в жидкости и газе, видим, что они действительноменьше.

112

Как показано Кутателадзе и Накоряковым (1984), подобное распределение скоростейзвука в смеси жидкости и газа может говорить о некоторых особенностях системы с фазовымпереходом (ФП). В частности, на величины скоростей звука в двухфазной средесущественное влияние оказывает характер процессов ФП и особенности тепломассобменамежду фазами. При написании уравнений термогидродинамики в ряде случаев учитываетсяналичие источников и стоков вещества в потоке и проницаемость стенки. В случаеквазиравновесной парожидкостной смеси используются соотношения термодинамическогоравновесия. В качестве параметров состояния используются энтальпия (теплота ФП) идавление на линии насыщения. В результате решения уравнений движения получаетсявыражение для скорости движения парожидкостной смеси, как правило, в виде числа Маха(отношения скорости переноса к скорости звука).Аналогичная картина понижения скорости Р-волн наблюдается в области F-слоя. Этообстоятельство подтверждает (по крайней мере, - не противоречмт) нашу модель, согласнокоторой в переходном F-слое имеет место фазовый переход первого рода конденсация-кипение. По-видимому, есть основания рассматривать процессы в F-слое в контекстегидродинамических явлений с ФП в земной атмосфере. Можно допустить, что в двухфазнойсреде в слое между внутренним и внешним ядром могут образовываться термическиегеострофические ветры и происходить вязкие переносы вещества.

Для сравнения, рассмотрим точку зрения на эту проблему С.И.Брагинского, который,по мнению Паркинсона (1986, стр. 169) «впервые предложил процесс затвердевания жидкогожелеза на границе между внутренним и внешним ядром». По мнению Брагинского (1963),внешнее ядро состоит из железа с некоторой более легкой добавкой кремния. В этой смесибольше железа, чем в эвтектике, поэтому после затвердевания твердая фаза состоит изчистого железа; в жидкой фазе остается больше легкой компоненты, и поэтому её плотностьменьше плотности окружающей жидкости. Таким образом, если затвердевание происходитна границе внутреннего ядра, оставшаяся в жидкой фазе более легкая составляющаяподнимается через внешнее ядро, инициируя движение жидкости в радиальном направлении.Таким образом, происходит вымораживание легкой компоненты при кристаллизации, чтоявляется источником тепла и используется для энергетического обеспечения динамо.Брагинский, так же как и в нашей модели, использует гипотезу Джеффриса о падениискорости в F-слое и объясняет этот факт увеличением плотности в слое, связанным сизменением концентрации по линии ликвидуса. Эту точку зрения разделяют многиеспециалисты. По моему мнению, Брагинским предложен структурный фазовый переход, овозможности использования которого речь шла в Главе I этой книги. Повторим вывод, ккоторому мы пришли, обсуждая задачу кристаллизации: «Полученные Лангером решениязадачи Стефана показывают, что только за счет изменения концентрации примесей достичьэффекта кристаллизации невозможно. Поэтому, общепринятый в физике Земли подход кпроблеме кристаллизации внутреннего ядра из расплава внешнего, по всей видимости,неверен.Уравнение теплового (геострофического) ветра. Как неоднократно отмечалось, в F-слоепроисходит ФП «испарение-конденсация». Как будет показано в главе VI, именно в этомслое реализуется механизм генерации геомагнитного поля, именно в этом слое обнаруженасейсмическая анизотропия, по-видимому, именно в этом слое наблюдается западный переносанизотропии, именно в этом слое (по модели) реализуется западный дрейф геомагнитногополя, как его недипольной составляющей, так и фокусов векового хода. В нашей моделигенерации геомагнитного поля используется возможная аналогия между явлениями,происходящими в F-слое, и явлениями в атмосфере, и океане Земли. В этой связипредставляет несомненный интерес найти аналогию между геофизической гидродинамикойатмосферы и океана (Педлоски, 1984) и возможными явлениями, происходящими в этом

113

слое. Основанием для такой аналогии являются ряд обстоятельств. Во-первых, это то, чтолинейный размер циркуляций в F-слое (например, таких как глобальные магнитныеаномалии, или фокусы векового хода) значительно превышает толщину слоя (Кузнецов,1995). Во-вторых, известно, что в атмосфере постоянно происходят процессы конденсации-испарения воды, приводящие, в конечном счете, к возникновению электрических зарядов,разделению их в гравитационном поле Земли и образованию двойного электрического слоя.Этот процесс в атмосфере приводит к возникновению ионосферного динамо (Sq-вариации).По-видимому, примерно так же происходит генерация магнитного поля за счет динамо в F-слое. Скорость звука и температура атмосферы в области ФП понижается, аналогично тому,как это имеет место в F-слое, в третьих, и т.д. Если наша посылка справедлива, то напроцессы, происходящие в F-слое, определяющее влияние оказывает вращение Земли ихарактер градиента давлений (барического градиента). Эти условия определяют т.н.геострофическое приближение (Гилл, 1986):- 1/ρ ∂p/∂x + lv = 0; - 1/ρ ∂p/∂y lu,где v, u компоненты скорости геострофического ветра, l параметр Кориолиса: l = 2Ω sinϕ.Геострофическое приближение весьма грубо описывает реальную ситуацию в атмосфере, темне менее, основные моменты, связанные с образованием и направлениями ветров, совпадают.Например, на экваторе, где l → 0, геострофическое приближение не выполняется, посколькуздесь градиент давления ∂p/∂n не может уравновеситься силой Кориолиса (Динамическаяметеорология, 1976). В этой зоне условия равновесия могут достигаться только на круговыхизобарах, когда сила барического градиента уравновешивается центробежной силой.Скорость переноса определяется формулой:

u = (r/ρ ⋅ ∂p/∂r)1/2,из которой следует, что в рамках рассматриваемого приближения, - в экваториальной зонемогут существовать только циклонические образования, т.к. ∂p/∂r должно бытьположительной величиной.

Проводя дальнейшую аналогию между процессами, происходящими в F-слое и наповерхности Земли, в атмосфере и океане, приходим к предположению о том, что, как ватмосфере и океане, в слое между внутренним и внешним ядром явления происходят втонком слое, а не по всей его толщине. Причина здесь та же, что и в гидродинамикеатмосферы и океана. Дело в том, что вертикальные ускорения в динамике практически всегдаменьше величины g. Поэтому, несмотря на то, что в F слое могут возникать течения, онивсегда происходят в тонком слое. Скорость звука в F слое, как мы отмечали, ниже, чем в G иЕ ядре. В этой связи можно принять, что обе границы можно рассматривать (условно,конечно) как стенки. Вязкий тонкий слой у «стенки», в котором происходит переносвещества, называется экмановским слоем. Число Экмана Е характеризует отношение силытрения к ускорению Кориолиса: E = ν/2ΩL2. Если коэффициент кинематической вязкости νпорядка 106 см с-2 (Кузнецов, 1995), а характерный размер вихря в экмановском слое 100 км,то Е = 10-4. Конечно, эта оценка примерно на 10 порядков больше, чем экмановское число вокеане (Педлоски, 1984), но, тем не менее, оно значительно меньше единицы и говорит отом, что для крупномасштабных движений силами трения можно пренебрегать.Если: L/V >Ω-1, где Ω - частота вращения Земли, L линейный размер циркуляций, а V-скорость течения, то это условие эквивалентно:

ε = V/2ΩL < 1,где ε - число Россби. Оценка числа Россби в F-слое, если положить L равным примерно 100-1000 км, а V равной скорости западного дрейфа (≈ 0.1-1 °/год, или, для F-слоя, это ≈ 0.01-0.1см/с) показывает, что это условие выполняется и процессы, здесь происходящие, можно

114

рассматривать как гидродинамику в тонком слое. Определяющей в этом случае является силаКориолиса, а вращение слоя в очень малой степени отличается от твердотельного.

Считается, что горизонтальный градиент давления в атмосфере и океане обязаннеравномерности температуры тонкого слоя. Именно наличие градиента температурыявляется причиной постоянных западных и восточных ветров в атмосфере и течений вокеане. Как известно, смена направления ветров происходит синхронно со сменой временигода. В F слое, по всей видимости, так же существуют ветры: один из них имеет западноенаправление, другой восточное. Один «дует» в слое, расположенном около внешнего ядра,другой около внутреннего. Если допустить реальность такого предположения, то многиевопросы физики Земли находят простое и непротиворечивое объяснение. В частности,объясняется обнаруженное недавно с помощью splitting функций отсутствиедифференциального вращения внешнего ядра, с одной стороны, и явное наличие какого-топереноса в области границы внутреннего ядра, отмеченное при проведении экспериментовпо travel-time (см. Приложение 4). Можно упомянуть западный перенос фокусов вековогохода, перемещающихся в F слое (см. Главу 6) и т.д. По видимому, наличие двух такихветров, направленных в противоположные стороны может оказаться основой в динамо-модели генерации геомагнитного поля.

Имеются ли основания для подобного утверждения? Для того чтобы утверждать, чтогидродинамический перенос происходит в непосредственной близости от «стенки» будь товнутреннее «твердое» ядро, или слабо вязкое (но жидкое) внешнее ядро, необходимо найтипричину возникновения необходимых условий. Одно из таких условий мы отмечали, - этонеравномерный нагрев внутреннего ядра и возникновение избыточного тангенциальногодавления. Однако этого не достаточно, необходимо найти причины, по которой "струя" будетприжиматься к стенке. Согласно нашей модели, около внутреннего ядра вещество находитсяв состоянии «капель в пересыщенном паре», около внешнего ядра, - в состоянии «пузырейпара в кипящей жидкости». Очевидно, что чем ближе к «стенке», тем размеры «капель» и«пузырей» будут больше. Воспользуемся хорошо известным подходом, развитым Чепменоми Энскогом в кинетической теории газов, когда они уподобляли газовые молекулы жесткимупругим шарам, размером δ. Вязкость такой среды η: η ≈ 0.5ρv/2πnδ2. Здесь v тепловаяскорость молекул, n их концентрация. Вязкость среды тем меньше, чем больше размерчастиц. Этот факт может объяснить прижим гидродинамического переноса к «стенке».Кроме этого, этот факт может объяснить сравнительно небольшую величину вязкости (ν <106см2/с), полученную из условия ограничения толщины экмановского слоя (Кузнецов, 1995).

IV.7. Выводы.Обсуждая один из самых главных и принципиальных вопросов физики Земли, - её

термодинамику, никогда нельзя быть уверенным в том, что все, или, по крайней мере,большинство из проблем решены и достигнута требуемая ясность. Подводя итоги четвертойглавы, можно отметить ряд моментов, установленных с достаточной, на мой взгляд,«прочностью».Во-первых, это то, что адиабата Пуассона в принципе неприменима для такой структуры, какЗемля, а использование адиабаты Гюгонио автоматически приводит нас к модели горячейЗемли.Во-вторых, только горячая модель, где постулируется идея охлаждения Земли, может«обеспечить» наличие циклов, так уважаемых геологами.В-третьих, положенная в основу модели идея фазового перехода на границе внутреннегоядра, может оказаться весьма плодотворной, так как она дает исследователю единыйисточник теплового потока, дрейфа материков, геомагнитного поля и т.п. В нашей модели,система стремится поддерживать постоянной температуру ФП. Этот факт, как будет

115

показано в шестой главе, обеспечивает практически все свойства геомагнетизма, которые,собственно, имея термодинамическую причину, геомагнитным полем только«трассируются».Ряд вопросов, обсуждаемых нами в этой главе, имеет явно дискуссионный характер. Впервую очередь, и в основном, это относится к идее использования плазма-кристалла, каквещества внутреннего ядра. Оправдывающим автора обстоятельством является тот факт, чтоникакого другого, более подходящего состояния вещества в природе, по-видимому, нет, илионо физикам (или автору) ещё не известно. Свойства вещества внутреннего ядра стольэкзотичны, что пришлось пойти на такой шаг. Железо категорически не подходит в качествематериала для внутреннего и внешнего ядра. Никакие добавки к железу не спасают этогоположения, так как иначе приходится нарушать законы термодинамики.

116

Литература.Аврорин Е.Н., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е. Мощные ударные волны иэкстремальные состояния вещества. //УФН. 1993. Т. 163. N. 5. C. 1-34.Басов Н.Г., Захарченков Ю.А., Зорев Н.Н. и др. Нагрев и сжатие термоядерных мишеней,облучаемых лазером. (Итоги науки и техники. Сер. радиотехника т. 26). М. ВИНИТИ 1982365с.Брагинский С.И. О строении слоя F и причинах конвекции в ядре Земли. ДАН СССР. 1963.Т. 149. 6. С. 1311-1314.Бражкин В.В., Ляпин А.Г. Универсальный рост вязкости металлических расплавов вмегабарном диапазоне давлений: стеклообразное состояние внутреннего ядра Земли. УФН.2000. Т. 170. 5. С. 535-551.Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М. Мир. 1986. 397 с.Динамическая метеорология. Под ред. Д.Л.Лайхтмана. Л. Гидрометеоиздат 1976. 607 с.Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высоко-температурныхгидродинамических явлений. М. Наука. 1966. 686 с.Климонтович Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем.УФН. 1996. Т. 166. 11. С. 1231-1243.Кузнецов В.В. Эффекты фазовых переходов при воздействии на вещество энергиивысокой плотности. Новосибирск. ИГиГ. 1985. 71 с.Кузнецов В.В. Глобальные магнитные аномалии и фокусы векового хода какгидродинамические вихри Россби. ДАН. 1995. Т. 340. 5. С. 685-687.Кузнецов В.В. Земля как термодинамическая система. Геология и геофизика. 1998. Т. 39. 7. С.987-1007.Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газо-жидкостных системах.Новосибирск. Наука. 1984. 301 с.Кюнци Г-У. Механические свойства металлических стекол. В сб. Металлические стекла.Вып. II (Под. ред. Г. Бека и Г. Гюнтеродта) М.: Мир. 1986. С. 199-255.Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М. Наука. 1964. 567 с.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986. 733 с.Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М. Недра. 1965. 379 с.Мишин Г.И. Слабоионизованная газоразрядная плазма является двухфазной средой. ДАН.2000. Т. 372. 5. С. 612-614.Мясников В.П., Фаддеев В.Е. Модели эволюции Земли и планет земной группы. М.ВИНИТИ. 1980. 232 с.Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М. Мир. 1986. 527 с.Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М. Мир. 1984. 811 с.Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкости. Л. Наука. 1975. 345 с.Цытович В.Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака. УФН. 1997. Т. 167. 1. С.57-99.

Boehler R., von Bargen N., Chopelas A. Melting, thermal expansion, and phase transitions of iron athigh pressures. J. Geophys. Res. 1990. V. 95. N. B13. P. 21731-21736.Boehler R. Temperatures in the Earth's core from melting-point measurements of iron at high staticpressures. Nature. 1993. V. 363. P. 534-536.Brown J.M., McQueen R.G. Phase transitions, Gruneisen parameter, and elasticity for shocked ironbetween 77 GPa and 400 Gpa. J. Geophys. Res. 1986. V. 91. N. B7. P. 7485-7497.Duba Al. Earth's core not so hot. Nature. 1992. V. 359. P. 197-198.Grover R. Experimental and theoretical constraints on the iron equation of state. J. Geophys. Res.1990. V. 95. N. B13. P. 21743-21748.

117

Mao H.K., Wu Y., Chen L.C. et al. Static compression of iron to 300 Gpa and Fe0.8 Ni0.2 alloy to260 Gpa: implications for composition of the core. J. Geophys. Res. 1990. V. 95. N. B13. P. 21737-21742.Okal E.A., Cansi Y. Detection of PKJKP at intermediate periods by progressive multi-channelcorrelation. Earth Planet. Sci. Lett. 1998. V. 164. P. 23-30.Saxena S.K., Shen G., Lazor P. Temperatures in Eart's core based on melting and phasetransformation experiments on iron. Science. 1994. V.264. P. 405-407.Thomas H., Morfill G.E., Demmel V., et al., Plasma crystal: coulomb crystallization in dustyplasma. Phys. Rev. Lett.1994. V. 73. N. 5. P. 652-655.Van Horn H.M. Dense astrophysical plasmas. Science. 1991. V.252. P. 384-389.Wigner E.R. On the interaction of electron in metals. Phys. Rev. 1934. V. 46. Р. 1002-1100.

118

Глава V. ХИМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИНовая модель устройства Земли, естественно, привносит новые аспекты во все

привычные разделы наук о Земле. В этой главе речь пойдет о нескольких принципиальныхвопросах, касающихся химических аспектов модели горячей Земли. Эти вопросы,входящие в сферу влияния геологии и геохимии, заинтересовали меня и, как мне кажется, янашел оригинальные решения. Меня всегда интересовал такой вопрос: может ли самамодель горячей Земли найти ответы на дискуссионные вопросы? Возможно, жизнь самапокажет, насколько всё изложенное ниже действительно имеет отношение к такомуудивительному явлению, как планета Земля.

V. 1. Химический состав планетыКак следует из материала, который обсуждался в первых четырех главах книги,

Земля, по нашей модели, как и другие планеты и их спутники, образовалась одновременно сСолнцем и другими планетами, и практически из одного с ним вещества. Широкая гаммасредних плотностей планет Солнечной системы обязана в этом случае только двумпараметрам: 1) относительному количеству водорода и 2) относительному размеруоболочек планеты: внутреннего ядра (если оно ещё сохранилось на планете), внешнегоядра, мантии и газовой оболочки атмосферы.Воспользуемся достаточно очевидными соображениями о совпадении химического составапланет и Солнца для того, чтобы выяснить, как эта идея может сказаться на решении такихпринципиальных в геологии и геофизике вопросов, как, например, почему скоростьсейсмических волн плавно возрастает с увеличением глубины, или, - почему образовалисьместорождения полезных ископаемых, или, - почему на Земле есть граниты и базальты ит.п.

119

Рис. 5.1 Распределение скорости Р-волн и величины плотности по глубинеЗемли а; изменение концентрации химических элементов по глубине Земли б; параметр H/Si в.

Рисунок 5-1 демонстрирует высказанную идею. Будем считать, что в центре Землихимический состав вещества идентичен солнечному. Правда, во внутреннем ядре водородаменьше, чем на Солнце, примерно в 1000 10 000 раз. Будем считать, что относительнаяконцентрация остальных элементов во внутреннем ядре соответствует солнечной.Химический состав земной коры хорошо известен. Таким образом, можно подобратьконцентрацию химических элементов (в lg штук в см3) так, чтобы изменение химическогосостава земных оболочек происходило только на фазовых границах (см. рис. 5-1-б).Концентрация водорода, в отличие от всех других элементов, плавно уменьшается сглубиной. Очевидно, что такой характер изменения концентрации элементов предполагаетособую роль водорода в строении вещества Земли.

V. 2. Роль водородаМодель горячей Земли предполагает наличие водорода, как во внутреннем ядре, так

и в других ее оболочках, естественно, в значительно меньших концентрациях.Воспользуемся введенным Karato (1990) параметром (H/Si), характеризующим отношениеконцентраций водород/кремний. Этот параметр во внутреннем ядре (по нашей модели)примерно равен единице (точнее, 0,66). Согласно Карато, на глубине 100 км величина H/Siпорядка 10-3-10-4. Наши весьма грубые оценки показывают, что на границе ядро-мантияH/Si это отношение будет около 0,2 - 0,3.

Присутствие водорода в веществе земных оболочек позволяет воспользоваться егоудивительной и уникальной способностью образовывать т.н. водородные связи междуэлементами (атомами, молекулами, ионами и т.п.) вещества. Как будет следовать издальнейшего изложения, этот подход позволяет найти объяснение свойств и структурыземного вещества альтернативное общепринятой точке зрения.

Рис.5.2 Изменение плотности и скорости звука на границе вода-лед - а и границе ядро-мантия б.

Итак, вода и лед с их водородными связями обладают уникальными аномальнымисвойствами. Свойства системы вода-лед (резкое изменение плотности и скорости звука награнице жидкость-кристалл) в значительной мере похожи на свойства системы ядро-мантия (см. рис. 5-2). Это обстоятельство позволяет нам использовать теории и модели,

120

разработанные для объяснения свойств воды, для толкования свойств и структуры веществаземных оболочек. Однако прежде чем перейти к построению нашей модели, приведемнекоторые сведения о свойствах воды, льда и водородных связей.

Вода, лед и водородные связи.Вода и лед, это самое распространенное вещество во Вселенной, и в то же время, это

самое необычное вещество, обладающее самыми аномальными (по сравнению с другиминормальными веществами) свойствами. Аномальные свойства воды настолько привычны,что о них обычно не задумываются. Еще Галилей заметил, что жизнь на Земле обязанапроявлению водой ее аномальных свойств. Физические и химические свойства воды и льдаобсуждаются в научной литературе не менее 200 лет. Аномальное поведение воды обязано,как известно, наличию у нее водородных связей. Вещества, так же обладающиеводородными связями, ведут себя аналогично воде. Водородная связь между атомамисчитается промежуточной между валентной и Ван дер-Ваальсовой связями. Эта связьможет образоваться при наличии атома Н между двумя электроотрицательными атомами,причем с одним из них атом Н связан ковалентной связью. Природа водородной связисостоит в том, что электронная плотность на линии Н...О (N, F и т.п.) смещается котрицательному атому. Это способствует сближению электронов отрицательных атомовсоседних молекул. В результате расстояния О - О, O - N и т.п. становятся значительноменьше чем они были бы без атома Н. Явление укорочения длины атомных связей двухмолекул А и В: А - В (без водорода) и А - Н...В (с присутствием атома водорода),иллюстрирует таблица 1, построенная по данным, приведенным в Физическойэнциклопедии (1992). Таблица 5.1.

Н - связь энергия ккал/моль

расстояние в Å А - В

расстояние в Å А - Н...В

слабая 0.1 - 1.0 3.0 - 3.5 2.0 - 2.5 средняя 5.0 - 15.0 2.7 - 3.0 1.7 - 2.0 сильная 20 - 60 2.2 - 2.5 1.1 - 1.2

Из таблицы 5.1 следует, что наличие (сильной) водородной связи приводит к тому, чторасстояние между атомами уменьшается примерно вдвое.

Плотность льда меньше плотности воды. Это свойство отличает воду и другиевещества, обладающие водородными связями, от прочих, у которых плотность вещества втвердом кристаллическом состоянии всегда выше, чем плотность его расплава. Припереходе жидкости в твердое состояние, молекулы большинства веществ в обычномсостоянии располагаются теснее, а само вещество становится плотнее. Однако, это совсемне так у воды. Охлаждая воду, можно наблюдать за поведением ее плотности (см. рис. 5-2-а). В начале плотность ведет себя обычным образом: вода при охлаждении становится всеплотнее и плотнее. После охлаждения ее до температуры 4° С она, вопреки общимпредставлениям, становится легче, а замерзая и образуя лед, еще легче.

Вода представляет собой гидрид кислорода. Сравним ее свойства со свойствамигидридов элементов, входящих так же как кислород в шестую группу таблицы Менделеева.Данные по температурам плавления и кипения этих гидридов приведены в таблице 5.2. Вчетвертой строке таблицы указаны примерные величины температур плавления и кипенияводы, если бы она была обычным гидридом, и не обладала бы водородными связями.Оценка получена в предположении об обратной зависимости температур плавления и

121

кипения от величины молекулярного веса. Эта зависимость достаточно четкопрослеживается для гидридов первых трех столбцов таблицы. Из таблиц 1 и 2 видно,насколько наличие водородных связей меняет не только плотность упаковки вещества, но иего термодинамические характеристики: Наличие водородных связей в веществе, в нашемслучае в воде, приводит к повышению его температуры плавления примерно на 95, атемпературы кипения, на 170 градусов. Если бы вода не обладала способностью кобразованию водородных связей, то в нормальных условиях она находилась бы только вгазообразном состоянии и превращалась в жидкость при температуре порядка -70 °С.

Таблица 5.2Гидриды: Т плав. ( °С) Т кип. (°С) Молек. вес:

1 H2 Te - 60 - 5 129.6 2 H2 Se - 65 - 40 81 3 H2 S - 85 - 60 34 4 H2 O - 95 - 70 18 5 H2 O 0 100 18

Природа аномального поведения воды была предметом исследований более 200 леттому назад Генри Кавендиша и Антуана Лавуазье. Они заложили основы современногопонимания природы воды. В 1910 г. физики, американец П. Бриджмен и немец Г. Тамман,обнаружили, что лед может образовывать несколько полиморфных кристаллическихмодификаций. Понятие о водородных связях было впервые введено в 1920 г.американскими учеными У. Латимером и У. Родебушем. С этих пор водородные связиявляются предметом фундаментальных исследований. Английский ученый Уильям Брэгг,разработавший рентгеноструктурный метод анализа кристаллов, обнаружил, что каждаямолекула Н2О во льду окружена четырьмя другими молекулами. В 1932 году ученик Брэггапроф. Д. Бернал совместно с Р. Фаулером (1934) разработали теорию молекулярнойструктуры воды, основанную на интерпретации рентгенографических данных льда. Воснове их теории были положены представления о воде как о трехмерной структуре счетверной координацией.

Рентгенографические исследования льда показывают, что ядра кислородарасполагаются в нем так же, как атомы кремния в решетке тридимита. Структура жидкойводы, согласно Берналу и Фаулеру, напоминает структуру кварца. При этом каждаямолекула Н2О окружена четырьмя ближайшими к ней молекулами. (Тридимит и кварц, этодва различных кристаллических состояния кремнезема SiO2. Химический состав имолекулярные структуры их одинаковы, а плотность кварца выше примерно на 10 %. Эторазличие обусловлено тем, что, имея одинаковые расстояния между атомами иближайшими молекулами (т.е. первые координационные сферы), у кварца и тридимитаразличаются вторые координационные сферы: 4.2 Å - у кварца и 4.5 Å- тридимита). Впоследствии выяснилось, что эта аналогия не более чем образное представление воды ильда, т.к. кварцеподобных структур в жидкой воде обнаружить не удалось.

Стоит упомянуть идеи Л. Полинга который в 1952 году высказал предположение,что структура воды подобна структуре клатратных гидратов. Полинг предполагал, что ульда и воды, находящихся при различной температуре, количество водородных связейвесьма различается. По его данным при 0° С около 15 % водородных связей оказываютсяразорванными. По характеру зависимости диэлектрических свойств воды от температуры,удалось выяснить, что при 25° С в жидкой воде 67 % всех молекул Н2 О сохраняют всечетыре водородные связи, 23 % - три водородные связи, 7,6 % - две связи и лишь 0,2 %

122

полностью свободные молекулы. Английский физик Д. Ж. Попл предположил, чтоводородные связи вообще не рвутся, а всего лишь изгибаются. Перестройка структурыводы, по Поплу, происходит именно благодаря изгибанию водородных связей. Поплпредложил рассматривать воду как ассоциат, состоящий из двух структур: обычной иплотноупакованной. Упомянем еще одно, весьма важное свойство водородных связей. Ононазывается кооперативностью и означает, что образование одной водородной связиспособствует возникновению рядом следующих связей. Идея кооперативностиосновывается на том, что для образования системы водородных связей требуется меньшеэнергии, чем арифметическое сложение энергий отдельных связей.

Хорошо известен и широко используется метод определения термодинамическихпараметров вещества по скорости звука. Суть метода состоит в использовании связискорости звука (v) со сжимаемостью вещества:

βad = 1/ρv2,βt = βad + α2T/ρcp, (5.1)

где βad - адиабатическая сжимаемость; βt - изотермическая сжимаемость; ρ - плотность; Т -температура; сp - теплоемкость при постоянном давлении; α - термический коэффициентрасширения. Эти уравнения интегрируются на основе допущения о постоянстве отношенияадиабатической и изотермической сжимаемостей, что более или менее справедливо длясравнительно невысоких давлений. Например, в (Киселев и др., 1993) плотность итеплоемкость воды были определены вплоть до давлений 7 000 атм. в диапазоне изменениятемпературы от 20° до 80° С. В этой работе получены точные уравнения для определениятермодинамических свойств газообразных и конденсированных сред по измерениямскорости звука. Показано, что с ростом давления плотность воды линейно возрастает, атеплоемкость - уменьшается. Авторы гарантируют корректность метода и стабильностьрезультатов расчета термодинамических характеристик воды. Возникает естественноежелание воспользоваться этими результатами для оценки параметров воды при мегабарныхдавлениях. По-видимому, нет достаточных оснований аппроксимировать ход увеличенияплотности воды к таким величинам давления. Тем не менее, для грубой оценки, есливоспользоваться результатами этой работы, то плотность воды при давлении в миллионатмосфер должна быть порядка 10 г/см3, что примерно соответствует величине плотностивещества Земли на соответствующей этому давлению глубине. В дальнейшем, для оценкипараметров структуры вещества Земли, будем использовать величину скорости звука(сейсмических волн) и принятые в моделях Земли величины плотности.Скорость звука, плотность и структура вещества мантии.

Воспользуемся методом оценки величины сжимаемости (β), разработанным дляионных кристаллов (Михайлов и др., 1964). Величина сжимаемости:

β = 18R4/(n - 1) e2 A. (5.2)Обычно это выражение используется для вычисления не сжимаемости, которая известна изэксперимента, а величины n, где n - показатель степени потенциала взаимодействия, длякристаллов; величина n порядка 10 (Михайлов и др., 1964). Здесь е - заряд электрона, R -расстояние между ближайшими атомами кристалла, а величина А - постоянная Маделунга.В этой формуле для нас представляет интерес оценить величину R по известномураспределению скорости звука (скорости Р-волны) в мантии. Однако прежде следуетнесколько слов сказать о том, что представляет собой величина А.

Межатомное взаимодействие обусловлено перекрытием электронных оболочексоседних атомов, которое может быть записано в форме Борна-Майера: C exp(-R/b), (С и b -эмпирические константы) плюс вклад потенциальной энергии e2/R кулоновского

123

взаимодействия. Величина e2/R может быть представлена как энергия Маделунга (Анималу,1981) ФМ(R):

ФM(R) = - N A e2/R.Здесь N - плотность атомов (ионов) в кристалле. Сумма Маделунга одномерного ионногокристалла, состоящего из цепочки 2N ионов с чередующимся зарядом ±q, характеризуетсявзаимодействием вида: (С/xn - q/x ) - для ближних соседей,

ϕ (xij) ± (q2/xρij) - для остальных случаев, (5.3)C - константа, n - целое число, xρij - расстояние между i-м и j-м атомами, x - расстояниемежду ближайшими соседями. Постоянная Маделунга:

A/x = Σ (±1)/ xρij = 2(1/x - 11/2x + 1/3x - 1/4x +...), (5.4)или:

A/x = (2/x) ln (1+y), при y = 1, A = 2 ln2. (5.5)Например, для NaCl сжимаемость β = 3.3 10-12 см2/дин, А = 1.75, R = 2.81 Å, n = 9.1.

Однозначно оценить величину R по данным о сжимаемости (воспользовавшисьданными о распределении скоростей Р-волн по глубине мантии) не представляетсявозможным, однако можно оценить сочетание R4/(n - 1)A. Данные по R можнополучить из кривой распределения плотности по глубине мантии, полагая, что химическийсостав ее на глубине от 700 до 2900 км (в зоне т.н. континуума) постоянен. Положим, чтомантия состоит из SiO2 (что, очевидно, не совсем верно), тогда величина R (в Å) может бытьоценена по формуле:

R ≈ (100/ρ)1/3, (5.6)где ρ - плотность вещества мантии (в г/см3). (Цифра 100, это результат умножениямолекулярного веса SiO2 (60) на массу протона m = 1,6 10-24 г). Эта зависимостьизображена на рис. 5-1-в. Параметр (n - 1)A незначительно (примерно на 1/3) меняется поглубине (от 100 до 2900 км), что говорит о некоторой, весьма незначительной перестройкеионной кристаллической структуры вещества мантии.

Оценки показывают, что расстояние R между ближайшими атомами (ионами) вкристаллической структуре вещества мантии меняется от примерно 3 Å на глубине 100 кмдо 2,6 Å - на глубине 2900 км. Здесь мы не учитываем изменений структуры, плотности и,соответственно, величины R в области фазовых переходов происходящих на глубинах 400и 670 км. Нас интересует область т.н. континуума, в которой наблюдается плавноеизменение скоростей звука (Р- и S-волн) и плотности в наиболее глубоких слоях мантии.Можно ли получить требуемое по модели изменение величины R для SiO2? Оказываетсяможно ... Выше мы отмечали, что параметр H/Si меняется от величины 0,2 - 0,3 на глубине2900 км до 0,001 - на глубине 100 км (рис. 5-1-в). Температура вещества мантии на этомрасстоянии изменяется примерно в 3 раза (от 2 000 К до 6 000 К). Удельная энергия так жеменяется примерно в 3 раза (от 40 до 120 ккал/моль). Как следует из табл. 5.1 (3-я строчка),величина R за счет водородных связей может уменьшиться в два раза. Дляориентировочных расчетов примем, что наличие водородной связи уменьшает величину Rот ее начального значения Rо = 3 Å вдвое. Приняв эти условия, не возникает проблем вподборе такой концентрации H/Si, чтобы изменение величины плотности вещества мантиисоответствовало принятой модели Земли. Наша ориентировочная оценка H/Si = 0,2 - 0,3 наглубине 2900 км примерно подтверждается (H/Si = 0,3) расчетами концентрации водородапри подгонке необходимой величины плотности. Относительная концентрация водородаоценивалась по формуле:

124

H/Si = 1 - (R/Ro)3. (5.7)В последнее время наибольший интерес у исследователей, занимающихся изучением

особенностей строения мантии, вызывает D-слой. Это слой толщиной примерно 300 кмрасполагается на границе мантии с внешним ядром. Сравнительно недавно былообнаружено (Wysession, 1995), что скорость S-волн на внешней (относительно ядра)границе этого слоя резко возрастает от 7,1 до 7,3 км/с. Согласно мнению большинстваисследователей, D-слой является тем местом, где происходит генерация плюмов (Courtillotand Besse, 1987). Почему это происходит, каков механизм процессов, происходящих в D-слое? Эти и другие, подобные вопросы остаются пока не выясненными...

Будем считать модель горячей Земли внутренне непротиворечивой исамосогласованной. Тогда мы должны в самой модели найти естественные и очевидныеответы на подобные вопросы. Согласно модели, в области границы ядро-мантияреализуется фазовый переход первого рода кристаллизация-плавление. В принципе, здесьвещество может, как кристаллизоваться из расплава ядра при соответствующих рТ-условиях, так и плавиться при их изменении. Обратим внимание на то, что плотностьрасплава примерно на 4 г/см3 больше, чем плотность вещества в кристаллическомсостоянии. Как мы отмечали, наличие водородных связей (концентрация H/Si) играетрешающую роль в нашей модели. Следовательно, увеличение плотности расплаваотносительно кристаллического состояния вещества, либо обязано увеличениюконцентрации H/Si, либо изгибанию водородных связей, как это предлагал Попл. ЕслирТ-условия соответствуют преимуществу процессов плавления (и сжатия Земли) надпроцессами кристаллизации и в области фазового перехода (на границе ядро-мантия)имеется необходимая концентрация H/Si, - плавление реализуется. Если необходимойконцентрации H/Si нет, то избыток тепла может пойти на нагрев близлежащего слоямантии - D-слоя. Вещество D-слоя при этом перегревается, становится легче веществавышележащего слоя и всплывает.

Сделаем еще одно замечание по поводу вещества D-слоя. В процессе реализациифазового перехода кристаллизация-плавление вещество, если не принимать специальныхмер, затвердевает сначала в стеклообразном, метастабильном состоянии. Если создаютсянеобходимые условия, то впоследствии стекло кристаллизуется. Вещество встеклообразном состоянии (состоянии переохлажденной жидкости) легче (это относится кводе и веществам с водородными связями), чем жидкость (расплав) и кристаллическоесостояние. Возможно, именно то обстоятельство, что в D-слое вещество мантии находитсяв метастабильном стеклообразном состоянии, приводит к увеличению скорости S-волн награнице его с кристаллическим D-слоем. Метастабильное вещество D-слоя легкоперегревается при незначительных изменениях рТ-условий и способно к образованию т.н.плюмов.

Насколько нова идея о роли водорода в веществе мантии? Насколько онанеправдоподобна? Ничего подобного, подобные идеи неоднократно высказывалисьавторами ранее. Так, например, авторы (Feldman et al., 1998) обнаружили, что в породахлунного грунта, взятого из окрестностей географических полюсов Луны, избыток водородане образует льда, а входит в состав гидроксильных групп, предположительнорадиационного происхождения. В работе (Mattern et al., 1976) экспериментально изучалосьвоздействие на окись кремния ядер водорода с знергией от нескольких кэВ до единиц МэВ.При таком воздействии атомы кислорода в SiO2 оказывались связанными сгидроксильными группами ОН (или DH). Эти группы не соответствуют никакомухимическому соединению гидроксила. Они представляют собой одиночные группы,неупорядоченно расположенные в оксиде-матрице. Наличие гидроксильных групп в SiO2 иих концентрация определялась по поглощению инфракрасного излучения в диапазоне

125

около 3 микрон. Примеры можно продолжить, все они показывают, что наша постановкапроблемы не столь необычна, как это могло показаться.

Внешнее ядро.Внешнее ядро жидкое и конвективное, поэтому структура его вещества, по всей

видимости, должна быть более или менее равномерной и однородной по глубине. Известно,что скорость звука и плотность вещества ядра более или менее равномерно увеличиваютсяпо глубине. Как мы отмечали выше, могут быть две причины повышения плотностижидкости (расплава) с повышением давления. Это, либо увеличение концентрацииводородных связей, либо их изгибание. Возможно, вторая причина, так же как и первая,имеет место в нашем случае. Тем не менее, рассматривать ее не будем, так как идея Поплане нашла удовлетворительной теоретической проработки. Таким образом, остановимся напервой идее. Конвекция вещества внешнего ядра, казалось бы, должна основательно егоперемешать и уравнять по глубине концентрацию H/Si. Однако если внутреннее ядроявляется источником водорода, постоянно подпитывающим другие оболочки Земли, товдоль радиуса внешнего ядра возникает градиент концентрации H/Si и концентрацииводородных связей. В этом плане, вещество внешнего ядра можно рассматривать какдвухструктурную жидкость, состоящую из обычной компоненты (структуры) икомпоненты переуплотненного вещества. Изотермическая сжимаемость такой жидкостиравна (Михайлов, 1964): βt = (V2/V) β2 + (V1β1 - V2β2) k1 / V + (∆V2/VRT) k1 (1 - k1). (5.8)Первые два члена этого уравнения представляют упругую часть сжимаемости жидкости,последний член - структурную сжимаемость, связанную с перестройкой жидкости приизменении давления. Здесь k1 - концентрация обычной компоненты, V = k1V + k2V, β1 и β2 -сжимаемости первой (обычной) и второй (переуплотненной) фаз. Уравнение описываетзависимость сжимаемости от температуры. Увеличение температуры приводит кувеличению межмолекулярных расстояний, что ведет к увеличению β. Увеличениеотносительного числа молекул во второй структуре, которая более упакована, чем первая(β1 > β2), приводит к уменьшению β. С температурой уменьшается структурная частьсжимаемости, что ведет к уменьшению β. Эти рассуждения носят качественный характер ине претендуют на количественные оценки.

К качественным оценкам можно отнести так же использование для жидкости (ирасплава) т.н. правила Рао. Согласно этому правилу (Михайлов, 1964), отношениетемпературного коэффициента скорости звука в жидкостях к температурномукоэффициенту объемного расширения, остается постоянным и равным примерно трем.Отсюда следует соотношение Рао: v1/3(µ/ρ) = Ra, здесь v - скорость звука, µ и ρ -молекулярный вес и плотность жидкости. Плотности и скорости звука в веществе внешнегоядра известны. Это позволяет оценить изменение величины µ по глубине, если нашажидкость подчиняется правилу Рао. Согласно этому правилу, величина µ должнавозрастать по мере приближения к границе внутреннего ядра. Обратим внимание на то, чтопри увеличении µ должна уменьшаться концентрация H/Si (см. рис 5-1-в), т.к., вопределенном смысле, µ ∼ 1/(H/Si). Поэтому, даже если расплавленное состояние внешнегоядра подчиняется правилу Рао, оценить изменение величины µ по нему нельзя, т.к.значительно больший вклад в это значение дает внешняя концентрация H/Si, котораяподбирается таким образом, чтобы плотность и скорость звука соответствовали величинам,наблюдаемым экспериментально. По-видимому, эта ситуация аналогична воде, у которойна границе кристалл-расплав концентрация водородных связей резко возрастает. Среднеерасстояние между атомами на этой границе уменьшается от 2,6 Å до 2,2 Å, концентрация

126

H/Si возрастает от 0,3 до 0,5 , а молекулярный вес уменьшается от 21 до 17. Тенденцияувеличения H/Si сохраняется вплоть до границы внутреннего ядра.Внутреннее ядро и F-слой.

Скорость звука во внутреннем ядре, в отличие от других земных оболочек,практически постоянна на всей длине его радиуса и равна 11,2 км/c. (Это свойствовнутреннего ядра нигде в литературе специально не обсуждалось, хотя явно его достойно).Несмотря на то, что внутреннее ядро было обнаружено И. Леманн еще 60 лет тому назад(Lehman, 1936), его свойства (плотность, добротность и пр.) до сих пор обсуждаются внаучной литературе. Дело в том, что оценки термодинамических и структурных параметроввещества внутреннего ядра далеко не однозначны. Принято считать, что внутреннее ядропредставляет собой кристаллическое железо. Как мы отмечали, согласно нашей моделигорячей Земли, внутреннее ядро «заполнено» горячим, пересжатым газом (кристаллическойплазмой). Его плотность (в пределе) могла бы достигать на ранних этапах эволюции 35г/см3. Реально плотность, по-видимому, меньше. В свое время Буллен оценил плотностьвещества внутреннего ядра примерно в 20 г/см3 (т.н. модель В). Как показали недавниеисследования, рассчитанная величина добротности внутреннего ядра равна измеренной (позатуханию собственных колебаний), только при условии использования при расчетахмодели В (Giardini et al., 1988).

Выше мы оценивали величину µ по величине скорости звука во внутреннем ядре иона оказалась равной 10. Вещество внутреннего ядра, согласно нашей модели, сжатовнутренним давлением до такой степени, что ионы скорее напоминают кристаллическуюструктуру, подобную металлу, а электроны, так же как в металле, свободны. Ионы можнопредставить как твердые невзаимодействующие сферы. В этом случае, можновоспользоваться известной формулой скорости звука, рассчитанной для модели твердыхневзаимодействующих сфер (Михайлов, 1964):

v = (3kT/m)1/2 (1 + pd/kT). (5.9)Здесь р - одномерное давление, d - диаметр частицы (d = R, в нашей модели), m - ее масса.Из этой формулы можно получить:

(∂v/∂T)p = 1/2T (3kT/m)1/2 (1-pd/kT). (5.10)При pd/kT > 1, температурный коэффициент скорости положителен, при pd/kT < 1, -отрицателен. Скорость v остается постоянной (что и наблюдается в G-ядре) при (pd/kT) =1. Прежде чем оценить величину d (R), необходимо выяснить, что такое одномерноедавление р. Положим, что величина р, это давление в центре Земли, деленное на площадьповерхности внутреннего ядра, тогда величина d (или, R) равна примерно: R = 1,5 Å. Такоеже значение R получается при оценке его по величине плотности. Концентрация H/Si вовнутреннем ядре, как мы отмечали выше, порядка 2/3 (0,66).

Как и в случае с плотностью вещества внутреннего ядра, распределение скоростейзвука (Р-волн) в области слоя, пограничного с внутренним F-слоем (по Буллену)неоднозначно. Воспользуемся трактовкой Джеффриса, согласно которой, скорость звука награнице F-слоя и Е-ядра уменьшается от 10,4 до 9,5 км/с, а затем, возрастает до 11,2 км/с награнице F-слоя и внутреннего G-ядра (рис. 5-1-а). Заметим, что поведение скорости Р-волнв области F-слоя типично для скорости звука в двухфазной cреде* (Ландау, Лифшиц; 1986),где в области фазового перехода на границе жидкость-пар она всегда меньше скоростизвука в жидкости (1-я фаза) и меньше скорости звука в газе (2-я фаза). Скорость звука вжидкости с небольшим количеством пара в виде пузырьков (vж):

vж = UµpV1/RgT(cp1T)1/2, (5.11)V1 - удельный объем первой фазы. Скорость звука в паре (газе) с незначительнымколичеством жидкости в виде капелек (vг):

1/v2г = µ/RT - 2/U + cp2T/U2. (5.12)

127

Сравнивая скорости vж и vг со скоростями в жидкости и газе, видим, что они действительноменьше.(* Эта проблема рассмотрена нами в Главе IV см. ф-лы 4-19 и 4-20, однако вопрос оскорости Р-волн в области F-слоя является существенно принципиальным в нашей модели,поэтому мы обращаемся к нему неоднократно. Явление понижения скорости Р-волнреально наблюдается в области F-слоя. Это обстоятельство подтверждает нашу модель,согласно которой в F-слое имеет место фазовый переход первого рода конденсация-кипение).

V.3. Теория флуктуаций и концентрация элементов в земной коре.Как известно, "... любое месторождение полезных ископаемых представляет собой

исключительное природное явление, и задача геолога сводится к определениюгеологических и физико-химических условий, приведших к локальной концентрацииминерального сырья на фоне его регионального рассеяния" (Смирнов, 1969, стр. 10).

Продолжая цитирование этой книги, отметим, что содержание ценныхкомпонентов в рудных месторождениях всегда больше среднего содержания их в горныхпородах земной коры (их кларков). Для свинца оно выше кларка в 600 раз, для молибденаи урана в 200-250 раз, для меди и золота в 100 раз, для никеля, ванадия и цинка в 50 раз,для олова в 25 раз, для железа в 8-10 раз. Следовательно, месторождения полезныхископаемых представляют собой местное повышение концентрации тех или иныхэлементов и их природных химических соединений, на общем фоне их рассеяния в земнойкоре. Заметим, что общий объем полезных элементов собранных в месторожденияхничтожен по сравнению с их массами, рассосредоточенными в земной коре.

Как правило, месторождения полезных ископаемых и их повышеннаяконцентрация приурочены к разломам в земной коре. Однако, более масштабный подход кэтим явлениям, выявляет некоторую общность, состоящую в том, что эти разрозненныегруппы проявлений повышенной концентрации полезных элементов объединяются вобширные пространственные структуры, называемые, в частности, «поясами», ипредставляющими собой, как правило, сравнительно узкие линейные зоны, имеющиедлины, соизмеримые с земным радиусом. Отсюда следует, что появление таких «поясов»,это, вероятнее всего, общеземное, а не какое-либо локальное, местное явление.

Ставя перед собой задачу создания физически непротиворечивой моделипроцессов, происходивших на Земле в течение времени ее существования от моментазарождения до наших дней, отметим из сказанного выше, следующее:1) размеры исследуемого явления говорят о его общепланетарном происхождении;2) флуктуации концентрации полезных элементов и их соединений значительно (в десяткии сотни раз) превышают их исходную концентрацию в веществе земной коры.

Добавим некоторые соображения, касающиеся исходного состояния веществапланеты. Как известно, в модели "холодной" Земли ее кора представляет собой слипшиесячастицы протопланетного вещества. В этом случае, флуктуации концентрации иобразование протяженных поясов могут быть вызваны только тем, что они получилисьтакими по совершенно неясной причине в результате действия непонятных механизмоваккреции. Такой подход к проблеме, по-видимому, в принципе возможен, однако он, нанаш взгляд, не поддается исследованию и анализу, и просто не интересен. Эта задачавыглядит значительно более интересной в том случае когда Земля, по крайней мере, еекора, находились на начальном этапе своей эволюции в жидком (и даже в газообразном)состоянии. Лишь в этом случае оказывается возможным протекание процессов, общих длявсей Земли (или ее поверхности) и приводящих к локальному изменению концентрациитех или иных химических элементов и их соединений. В физике подобные процессы

128

рассматриваются с позиций хорошо развитой теории флуктуаций. В дальнейшем будемследовать теории флуктуаций, изложенной в книге М.А.Леонтовича (1983).Модель. Рассмотрим вещество, это может быть идеальный газ или раствор, содержащиймолекулы или взвешенные коллоидные частицы, занимающее объем V и содержащее Nчастиц. Выделим внутри него некоторый объем vo. Найдем средний квадрат отклонениячисла частиц n находящихся в объеме vo от его среднего значения n и вероятность того,что число частиц в этом объеме равно n.

Вероятность того, что некоторая частица находится внутри объема vo, равна р = vo/V.Среднее число частиц в объеме vo равно n = Np. Среднее квадратичное отклонение,согласно Леонтовичу:

(n - n)2 = n (1 - p). (5.13)Если вероятность р = vo/V очень мала и ею можно пренебречь по сравнению с единицей(если объем vo очень мал по сравнению с V), то формула обращается в:

(n - n)2 = n. (5.14)Эта формула играет основную роль в теории явлений, связанных с флуктуациями.

Квадрат относительного отклонения числа частиц от среднего: К2 = ( n - n)2/( n)2 = 1/n = 1/N1 vo, (5.15)где N1 - среднее число частиц в единице объема (концентрация частиц).Данные. Согласно теории флуктуаций, относительные отклонения концентрацииуменьшаются с увеличением объема vn и концентрации частиц N. Положим, что vn этообъем земной коры, vn = const, тогда зависимость K2 ∼ 1/N показывает, что в системеимеют (или имели раньше) место флуктуации. Выше мы отмечали, что концентрацияполезных элементов в породах рудных месторождений тем выше, чем ниже его кларковоесодержание. Рисунок 5-3 показывает отношение концентрации некоторых химическихэлементов N солнечного вещества к относительной концентрации их К в земной коре (вlog-log координатах). Видно, что для некоторых элементов, таких как, например, Pb, Mo,Cu, Ni, можно записать: K2 ∼ N-D, где D < 1 (D ≈ 2/5). Железо и олово не попадают в этузависимость, однако, если учесть, что мы использовали данные по N солнечного вещества,а в земных гранитах относительная концентрация железа примерно в 3-4 раза меньше, чемна Солнце, хондритах и базальтах, то и железо «оказывается на этой прямой». Вероятно,можно найти причину, по которой и Sn окажется в общей зависимости с другимиэлементами. Все эти факты, по-видимому, можно истолковать в пользу того, чтораспределение полезных элементов в земной коре имеет флуктуационный характер.

129

Рис. 5.3. Связь концентрации химических элементов в земной коре К с концентрацией N ихна Солнце (Смирнов, 1969).

Обсуждение. Естественно поставить вопрос, от чего зависят флуктуации данногопараметра, можно ли говорить о свойствах системы, зная флуктуацию ее параметров.Ответ на эти вопросы был дан в работах Смолуховского и Эйнштейна, которыепредложили использовать так называемый принцип Больцмана, связывающий отношениевероятностей двух каких-нибудь неравновесных состояний изотермической системы сразностью их свободных энергий (или энтропий - для энергетически замкнутой системы).

Как известно, средний квадрат флуктуации объема выделенной массы сжатого (неидеального) газа или жидкости определяется выражением (Леонтович, 1983, стр.271):

V2 = ( V - V)2 = kT Vo/(- vo × ∂p/∂v). (5.16)Средний квадрат флуктуации концентрации, так же как флуктуации объема,пропорционален изотермической сжимаемости - 1/vo ∂v/∂p:

(∆ n)2 = (n2/v)× kT/(- ∂p/∂v) . (5.17)Эта формула показывает, что средний квадрат флуктуации концентрации зависит как отначальной концентрации, так и от изотермической сжимаемости и температуры. Онапозволяет оценить термодинамические характеристики системы, если известны еёпараметры флуктуации. Так как в интересующем нас случае: K2 = (∆ n)2/n2 >> 1, асжимаемость большинства физических тел (в том числе и расплавов горных пород)известна (по крайней мере, по порядку величин), то возникает возможность оценитьтемпературу, при которой, в заданном объеме вещества, могут возникнуть такие большиефлуктуации плотности. Оказывается, что для их возникновения "разумной" величинытемпературы, например температуры плавления металла, явно недостаточно.

Известно, что флуктуации объема, плотности и концентрации становятся оченьбольшими при приближении к критической точке данного вещества (или его компонента),так как при этом ∂p/∂v стремится к нулю. Это явление носит название фазового переходавторого рода (ФП -2) «критическая точка равновесия жидкость-пар» (Паташинский,Покровский, 1982). В частности, наличие в системе ФП-2 объясняет очень сильноерассеяние света веществом, находящимся в состоянии, близком к критическому. Это, такназываемая, "критическая опалесценция". Для нашей модели это означает, что еслиобразование месторождений имеет флуктуационный характер, то они могли бывозникнуть только при температуре вещества земной коры, приближающейся ккритической. По порядку величины, это тысячи градусов, например, критическиетемпературы Ткр для некоторых элементов: Pb ≈ 5000 K; Al ≈ 7000 К; Cu ≈ 8000 К и т.д.(Кузнецов, 1985). В этой книге приведены критические давления, объемы и энтропии рядахимических элементов. Можно считать, что Ткр интересующих нас химических элементов,по порядку величины, около 10 000 К.Возможный механизм. Физическим механизмом, приводящим к образованию вещества сповышенной концентрацией некоторых элементов, можно рассмотреть в качестве примерарасслоение растворов. Допустим, что исследуемое нами вещество представляет собойраствор полезных элементов в матрице. Нас будут интересовать условия, при которыхполезные элементы не смешиваются с матрицей. Оказывается, что при заданном давлениив ряде случаев имеется две температуры, выше которой (Т1) и ниже другой (Т2) растворсмешивается. В интервале температур: Т2 < Т < Т1 - часть раствора расслаивается.Температура Т1 близка к критической температуре смешения веществ. Возможно, чтовблизи нее (как и при критической температуре индивидуального вещества, где ∂p/∂v = 0), в

130

смеси веществ самопроизвольно возникают волны сжатия и разрежения и оно распадаетсяна жидкость и пар. Температура Т1 называется в физике растворов верхней критическойтемпературой смешения. В некоторых растворах возникает и нижняя температурасмешения Т2.. Ее появление вызвано ослаблением притяжения молекул (атомов)растворенного вещества вследствие "экранирующего" воздействия растворителя припонижении температуры (Веденов, 1984).

Рассмотрим задачу, в которой флуктуация концентрации меняется в пространстве.Задача сводится к оценке вероятности распределения флуктуаций в пространстве, илииначе, сводится к вопросу о вероятности того или иного вида функции, дающейзависимость рассматриваемой величины от координат. Теория флуктуаций, как правило,имеет дело с флуктуациями статистически независимыми. Однако в нашей задаче имеетсянесомненная взаимная зависимость функций (в нашем примере это локальныеместорождения, объединенные в общую геологическую структуру). Теория флуктуаций,развитая в работах Смолуховского и Эйнштейна, не годится для жидкости в состоянии,близком к критическому. Орнстейн и Цернике обобщили теорию таким образом, чтобыона была справедлива и для критического состояния. При этом они отказались отпрежнего допущения о статистической независимости флуктуаций в разных объемахжидкости и допустили, что между этими флуктуациями имеется статистическаязависимость. Она убывает вместе с увеличением расстояния между отдельнымифлуктуациями, так что флуктуации в удаленных объемах оказываются статистическинезависимы между собой.

Связь между флуктуациями в объеме жидкости при критической температуреобуславливается силами межмолекулярного взаимодействия, однако, она можетдействовать на расстояниях, значительно превышающих радиус взаимодействия. Этоможет происходить потому, что сжимаемость вещества вблизи критической точки оченьвелика и уже малые силы могут вызывать значительные изменения, как плотностивещества, так и концентрации входящих в него элементов. Статистическую связьфлуктуаций и ее зависимость от величин пространственных размеров можнохарактеризовать некоторым расстоянием:

R = r - r'. (5.18)Из теории Орнстейна и Цернике следует определение функции вероятности р(R):

р(R) = (kT/4πσ2) × (e-χR/R), χ2= [(- v × ∂p/∂v) × σ2]-1 , (5.19)

где σ - некоторая постоянная, тем большая, чем на большие расстояния простираетсясвязь между флуктуациями.

Рассмотрим в качестве примера флуктуации поверхности жидкости, возникающиекак тепловые движения в поле силы тяжести, Леонтович показывает, что функция р(R)дает воронкообразную форму поверхности жидкости в том случае, когда в точке (x, y)действует сосредоточенная вертикальная сила, равная кТ. Функция σ оказывается (в этомпримере) зависящей от силы тяжести и величины поверхностного натяжения жидкости.

Для отыскания функции р(R), характеризующей узкую протяженную область, такуюкак "пояс", действия силы тяжести и высокой температуры оказывается недостаточно.Этой "недостающей" силой может оказаться вращение Земли и возникающая при этомсила Кориолиса. Действительно, можно представить себе некоторую модель, в которойглобальные разломы, горные пояса и другие крупные геологические структуры,образовались не без участия вращения Земли (Стовас, 1975). В этом случае, возможно,оценка вида функции р(R) покажет наблюдаемые геологами «пояса».

131

V.4. Проблема гранитов и базальтов Постановка задачи.

Удивительно, но хорошо известные всем граниты, по-своему, уникальны и дажезагадочны. Граниты обнаружены только на Земле и, возможно, на Венере. Если земныебазальты ничем не отличаются от базальтов лунных, то граниты, в этом смысле,неповторимы. (Мы используем обобщенные понятия гранитов и базальтов, имея ввиду не столько их минералогические различия, сколько различия в их химическомсоставе). Информация об обнаружении гранитов на Венере следует из результатованализа грунта, полученных автоматической станцией Венера-8, аппаратура которойзарегистрировала повышенное содержание калия, урана и тория, характерное для гранитов.Остальные аналогичные станции Венера также определяли наличие этих элементов, ноуже в концентрациях, более близких к базальтам (Ксанфомалити, 1985).

Как показано Шарковым и Богатиковым (1999), изучавшим сходство и различиятектономагматического развития Земли и Луны, главная особенность Луны, это её близостьк палеопротерозойской (кратонной) стадии развития Земли. На Луне полностьюотсутствуют гранитоиды. Древнейший (4.45-4.25 млрд. лет) магматизм материков Луныблизок к земной палеопротерозойской стадии. Вторая стадия развития Луны 3.8-3.2 млрд.лет тому назад, характеризуется генерацией морских базальтов, аналогичных базальтамсрединно-океанических хребтов Земли. Различия в эволюции Земли и Луны авторысвязывают с «различными энергетическими возможностями этих планетных тел» (стр. 415).По этому поводу американский геолог астронавт Р.Шмитт заметил: « Луна - этозапыленное окно в прошлое Земли».

Граниты встречаются исключительно на континентах: обнаруженные в Тихомокеане небольшие островки гранитов были, по всей видимости, оторваны от материков итранспортированы при спрединге и разрастании океанов. Уникально соотношениехимических элементов в граните. Если в базальте процентный составпородообразующих элементов повторяет состав хондритов и состав тяжелых элементов ватмосфере Солнца, то граниты заметно обеднены тяжелыми элементами: железом имагнием. С другой стороны, в гранитах значительно больше радиоактивных элементов:урана, тория и калия.

Проблема базальт-гранит давно и не без основания занимает геологов. Её решение,как правило, связывается с направленным метаморфизмом, в результате действия которогопроизошло вымывание лишних и привнос дополнительных химических элементовтаким образом, чтобы из первоначальной базальтовой оболочки получилась гранитнаякора. Заметная роль в этом процессе отводится воде, магматическим процессам ипродувке коры флюидами. Возможно, эта модель верна, но как могли образоватьсяграниты на Венере, где воды не было, или почему их нет на Луне, где магматическиепроцессы налицо? Почему в настоящее время, когда на Земле полно и базальтов, и воды,не находят следов современной гранитизации? Вопросов можно задать еще очень много.Действительно, на каждый из них имеется ответ. Все ответы базируются на моделихолодной Земли, однако, связать ответы в какую-либо правдоподобную концепцию неудается. Тем не менее, не будем критиковать эту модель. Наша задача состоит в том, чтобынайти ответы, естественным образом следующие из модели горячей Земли. Можно липолучить гранитизацию первичного вещества базальтового состава на раннем этапеэволюции Земли? Попытаемся ответить на этот вопрос.Гипотеза гранитизации.

Воспользуемся известными данными по составу базальтов и гранитов. В Таблице 5.3приведены относительные концентрации атомов в составе Солнца. За единицу принята

132

концентрация водорода N = 1012 частиц. В таблице 5.4 приведены осредненные данные похимическому составу гранитов и базальтов. В таблице 5.5 - тоже для элементного состава.

Таблица 5.3H He C O Na Mg Al Si S K Ca Fe

lg N 12.0 11.7 8.72 8.96 6.3 7.4 6.2 7.5 7.3 4.7 6.1 6.6

Таблица 5.4Si O2 Ti O2 Al2 O3 Fe2 O3 Fe O Mn O Mg O Ca O Na2 O K2 O

Базальт 48.0 % 3.0 12.0 2.0 8.0 0.1 14.0 10.0 2.0 0.3Гранит 73.0 % 0.5 13.0 1.3 1.6 0.04 0.6 2.2 3.6 3.7

Таблица 5.5Si Al Fe Mg Ca Na K

Базальт 18 % 6.1 8.0 16 3.5 1.5 0.25Гранит 33 % 8.6 2.5 0.5 1.2 2.5 3.55

На рис. 5-4 изображена диаграмма, показывающая каким образом, взяв две частивещества с химическим составом, эквивалентным базальту, и отняв от этого веществанекоторую часть элементов определенной концентрации, можно получить другоевещество, по составу эквивалентное граниту. (Мы нормировали химические составыбазальта и гранита таким образом, чтобы количество кремния было одинаковым вобоих составах). Если в процессе образования гранитной коры в нашей модели мы сможемнайти непротиворечивые механизмы, позволяющие обеспечить потерю этих элементов,проблема преобразования базальта в гранит (т.е. гранитизация базальта) может оказатьсяблизкой к решению. Естественно, эта задача будет решаться нами в контексте моделигорячей Земли на стадии, когда все вещество планеты, включая и ее самые верхние слои,было очень горячим. Эта система была открытой для того, чтобы химические элементы иих соединения, обладающие наибольшей летучестью, были способны покинуть Землю, т.е.диссипировать. Как следует из модели образования планет, только Земля и Венера были, содной стороны, достаточно разогреты для осуществления этого процесса, а, с другой, онибыли слишком малы (по сравнению с большими планетами) для того, чтобы удержатьлетучие элементы и их соединения своим гравитационным полем. На таких планетах какМарс и Меркурий их вещество на поверхности планет никогда не нагревалось дотемпературы выше температуры плавления. Поэтому рассматриваемых явлений тампроисходить не могло. Следовательно, на этих планетах не может быть (по нашей модели)и гранитов.

133

Рис. 5.4 Диаграмма гранитизации (получение гранита из двух исходных частей базальта).

Пока вещество, из которого впоследствии образовалась земная кора, находилось вгазообразном состоянии (вскоре после образования планеты) мы можем пользоватьсяформулами кинетической теории газов. Скорость диссипации определяется формулойДжинса:

ν = n (c2/6π)×exp(-3gR/c2)×(1 + 3gR/c2), (5.20)где ν - число частиц, покидающих площадь в 1 см2 в секунду; n - концентрация частиц(см-3); g - ускорение силы тяжести; R текущее значение земного радиуса, с - средняяквадратичная скорость частиц:

с2 = 3kT/m. (5.21)Здесь: k - постоянная Больцмана, Т - температура, m - масса частицы. Так как m = µmo, гдеmo - масса протона, то очевидны преимущества водорода покинуть Землю раньшеостальных газов. Естественно, нам неизвестны величины g, R и Т во времярассматриваемого нами процесса гравитационной конденсации, поэтому наши оценкиносят качественный характер. По мере того, как Земля теряла водород в момент своегоформирования в планету, диссипировали и другие элементы: кислород, азот, кремний,магний и др., так как все они, по модели горячей Земли, находились в этот момент вгазообразном состоянии.

В момент остановки процесса формирования планеты, т.е. окончаниягравитационной конденсации (гравитационного коллапса, самогравитации), начался периодеё охлаждения, сначала поверхности планеты, а потом и её внутренних оболочек.Охлаждение поверхности планеты возможно только за счет передачи тепла черезизлучение. При т.н. радиационном охлаждении, происходит диффузия излучения черезоптически толстое тело, т.е. через плотную атмосферу, окружавшую Землю на самойранней стадии её формирования.

Раннюю стадию такого процесса мы рассмотрели в третьей главе. Температура Т1отличалась от начальной То как:

Т1 = То (1 - αоТо3), (5.22)где αо - как и раньше функция, зависящая от толщины слоя, через который идет диффузияизлучения, времени охлаждения t, химического состава атмосферы, её плотности и т.д.Оцененная нами ранее величина αо для интервала температур То = 103 К и ниже и периодаохлаждения tо = 109 лет была порядка αо = 10-9 К-3.

В интересующем нас сейчас случае: То = 104 К, а Т1 = 103 К, коэффициент α1оказывается равным примерно 10-12 К-3. Если считать, что и давление и химический составатмосферы те же, что и в рассмотренном нами ранее случае (что, по-видимому, не совсемтак), то время охлаждения t1 можно оценить из пропорции: αо/α1 = tо/t1. Величина t1оказывается порядка 106 лет. По всей видимости, эта величина может быть определенанами с точностью до порядка величины:

105 < t1 < 107 лет.Зная эту величину, а так же зная величину температуропроводности вещества, можнооценить толщину обменного слоя, т.е. слоя, в котором происходят процессы охлаждения,массопереноса, где возможны процессы разделения химического состава вещества Земли.Положим величину коэффициента температуропроводности χ порядка 1 см2/с, толщинаобменного слоя δ ≈ (χ t1)1/2 = 60 км. Оценим величину δ иначе, воспользовавшись известнойбарометрической формулой, осознавая, что она справедлива только для современнойатмосферы. Тем не менее, упрощая барометрическую формулу, получим:

δ ≈ 2×104 (1 + 0.003 Т) lg (p1/p2). (5.23)

134

Подставляя: Т = 104 К и lg (p1/p2) ≈ 5, величина δ оказывается того же порядка (50 км).Будем считать, что в процессе гравитационного сжатия и формирования Земли как

планеты, она представляла собой шар, состоящий из горячего переуплотненного (ρ ≈ 35г/см3) вещества, окруженный достаточно плотной газовой оболочкой, толщиной примерно50 км. Температура внешней части оболочки составляла примерно 103 К, внутренней - 104

К, плотность менялась, соответственно, от 0 до 35 г/см3. Эта оболочка, с одной стороны,экранировала пересжатое и переуплотненное вещество Земли от тепло- и массообмена сокружающим Землю космическим пространством и, с другой, сама являлась открытойсистемой, в которой происходил такой обмен. Вещество оболочки охлаждалось,конденсировалось и кристаллизовалось и, в конечном счете, по нашей модели,превратилось в гранитную кору, покрывающую все материки.

Концентрация более тяжелых элементов на внутренней границе оболочки была,естественно, выше, чем на поверхности, т.е. на её внешней границе. Это обеспечилодействие механизма газовой концентрационной диффузии. Тепловой поток направлен всторону градиента концентрации, что способствовало возможности проявления механизматермодиффузии, когда тяжелые и большие по размерам атомы (молекулы) выносились вболее холодную часть, т.е. к поверхности оболочки, откуда они могли быть потеряны засчет диссипации в космос. Все перечисленные механизмы протекали на фоне тепловойконвекции, которая ещё больше усиливала их эффективность.

Концентрационная диффузия определяла перенос частиц (атомов, молекул) отграницы слоя к поверхности в соответствии с начальными концентрациями и различием втепловых скоростях, обязанным различию в атомных весах элементов. Термодиффузияобеспечивала преимущественный перенос больших по размеру и более тяжелых частиц.Оба этих, в принципе возможных, механизма протекали в водородной среде, причемтермодиффузионное разделение эффективнее происходит тогда, когда концентрациилегких частиц (водорода) и тяжелых (железо, кремний, магний и т.п.) становятся более илименее соизмеримы. Это означает, что термодиффузия будет значима в тот момент, когдаЗемля уже потеряла значительную долю водорода, а температура её вещества - ещёпревышала критическую.

В отличие от концентрационной диффузии, скорость которой определяетсявеличиной D12, термическая диффузия характеризуется коэффициентом DТ итермодиффузионным отношением kТ = DТ/D12. В свою очередь, величина kТ зависит отконцентрации частиц n и термодиффузионной постоянной β:

kT = βn10n20,где n1 и n2 - относительные концентрации частиц первого сорта: n10 = n1/(n1 + n2) и второго:n20 = n2/(n1 + n2). Перенос более тяжелых и больших по размеру частиц в болеехолодную область оболочки определяется формулой Грю и Иббса (1956):

∂n/∂r = - kT /T × ∂T/∂r. (5.24)Из этих формул следует, что для одинаковых температурных условий и одинаковойначальной концентрации тяжелых частиц различного веса и размера, эффект их термо-диффузионного разделения определяется коэффициентом β, который индивидуален длякаждого вещества (Грю и Иббс, 1956).

Будем считать частицами первого сорта атомы водорода, второго - атомы болеетяжелых элементов. Для качественной оценки эффекта термодиффузионного разделенияи упрощая формулу для параметра β, можно получить, что β ∼ µ1/2 r, т.е. он в большейстепени зависит от размера, чем от массы частиц. Воспользуемся полученным выражениеми оценим насколько различен эффект термодиффузионного разделения дляпородообразующих элементов. Параметр β для калия оказывается выше, чем для других

135

элементов, однако, его так мало в исходном солнечном веществе, а мы оговаривались, чтоэффекты термодиффузионного разделения эффективны при условии примерного равенстваконцентраций тяжелых и легких компонент, что мы вынуждены исключить калий израссмотрения. Это обстоятельство тем более нам на пользу, так как концентрацию калия,для того, чтобы из базальта сделать гранит, мы должны не уменьшать, а наоборот,увеличивать.

Рис. 5.5 Этапы гранитизации: «постановка задачи» а; удаляемые элементы и ихконцентрация б; термодиффузионная постоянная в; «остаток» г.

Следующими, после калия, по величине параметра β, идут: кальций, железо,натрий, магний. Термодиффузионный эффект, как мы отмечали, сильнее проявляется тогда,когда начальная концентрация разделяемых веществ - выше. Обозначим начальнуюконцентрацию разделяемого за счет термодиффузии элемента через nо, а оставшуюся послеразделения, - n1, потерянную, через n2, тогда: n2 = β nо. Как отмечалось выше, насинтересует, каким образом может быть потеряна та лишняя часть вещества, без которойпосле естественных процессов конденсации и кристаллизации мы могли бы получитьгранит, взяв базальт в качестве исходного вещества. На рисунке 5-5 изображено, какимобразом, взяв две части (в процентах) вещества базальтового состава, и отняв одну частьгранитового, получим остаток, который Земля должна потерять, например, за счетдиффузии и последующей диссипации. На рис. 5-5-а, в числителе приведена удвоеннаяконцентрация элементов, свойственная базальтам, в знаменателе, - одна порция гранитов.На рис. 5-5-б изображен остаток, как результат вычитания концентрации элементовгранита из удвоенной концентрации базальтов. Рис. 5-5-в показывает относительнуювеличину коэффициента β, а рис. 5-5-г - результат действия механизматермодиффузионного разделения. Сравнивая рис. 5-5-б и 5-5-г видно, что нам удалосьполучить гранит из двух навесок базальта практически на всех основных элементахкроме, пожалуй, магния и железа. Для завершения процесса гранитизации базальта, намнеобходимо найти еще один способ, который мог бы привести к дополнительной потеремагния и железа.

Как уже отмечалось, диффузионные процессы термического разделения происходятпри вполне определенных условиях: вещество находится в газообразном состоянии,имеется различие между частицами по массе и размеру, существует температурныйградиент. По нашим оценкам, такие условия могли иметь место на Земле на самой раннейстадии её формирования. Принципиальным моментом является то, что такие явления наЗемле происходили одновременно со стадией формирования Солнца. Именно на Солнце

136

должна происходить, по модели, поглощение газов и различных летучих элементов иобразований, преодолевших гравитационное притяжение Земли. По мере остыванияоболочки обменного слоя Земли, в ней начали образовываться химические соединения. Таккак процессы синтеза происходили в водородной среде, возникали преимущественногидриды. Далее, по мере истощения водорода в обменном слое, определенную роль всинтезе летучих соединений начинали приобретать кислород и углерод (точнее, радикалыСО).

Идея транспортировки химических элементов, в частности, металлов, из глубинЗемли с помощью присоединения к ним (или химической связи) летучих легандов не нова.В свое время такую модель развивал в ИГиГ СО РАН Р.М.Слободской (1981). Этомувопросу посвящен ряд фундаментальных исследований, проводимых в институте геологиирудных месторождений М.И.Новгородовой (1983, 1991) и Е.Ю. Буслаевой (1989).Несколько лет тому назад я вместе с группой сотрудников из ИГиГ и институтавулканологии (Камчатка) принимал участие в подготовке и проведении эксперимента порегистрации карбонилов железа в кальдере вулкана Узон на Камчатке (Балдин и др., 1983).По всей видимости, факт образования в Земле элементоорганических соединений сметаллами и маталлоидами -бесспорен. Например, сравнительно недавно был обнаруженсамородный магний (Новгородова, 1991), несколько ранее - алюминий. Принято считать,что эти металлы транспортируются из недр Земли с помощью органических соединений. Впринципе, нет оснований считать, что такие, или подобные явления, не могли происходитьна Земле на более ранних этапах её эволюции. Для того чтобы транспортировка элементов спомощью летучих легандов могла происходить в нашей модели гранитизации, нам всеголишь необходимо обеспечить необходимые для их синтеза рТ-условия.

Вернемся еще раз к интересному событию - обнаружению самородного магния. Какследует из сообщения, по данным масс-спектрометрического анализа, в газовой фазе,выделенной из образца самородного магния, содержится (в объемных процентах): водород- 89.9; метан - 0.6; закись углерода 0.3 и углекислый газ 1.4. Кроме того, присутствуетрассеянный тонкодисперсный углерод - 8.1 %, обогащенный легкими изотопами. Авторсообщения считает, что магний мигрировал в потоке углеводородно-водородных флюидов.

Мы не считаем, что приведенный выше пример можно напрямую использовать дляобъяснения возможного пути транспортировки магния и железа с целью удачнойгранитизации исходного базальта. Тем не менее, этот случай демонстрируетпринципиальные возможности происхождения на Земле процессов избирательнойтранспортировки элементов. Можно привести и другие варианты аналогичных механизмов,в частности, путем образования летучих гидридов. Правда, не все элементы образуютгидриды, например, железо. В этом случае, транспортером железа могла бы выступитькарбонильная группа, для алюминия - алкильная или этильная и т.п.

Обратим внимание на деталь, имеющую принципиальное значение в нашей модели.Речь пойдет о том, что у сопутствующего самородному магнию углерода обнаруженообогащение его легкими изотопами. Этот факт можно интерпретировать следующимобразом ... . Предположим, что наша модель гранитизации адекватна реальности. Этоозначало бы, что та часть протокоры представляла собой открытую систему, изотопныйсостав элементов которой мог, и, по-видимому, обязан был измениться по сравнению ссоставом той части вещества, которая находилась в состоянии закрытой системы. Здесьнеобходимо акцентировать внимание на известном экспериментальном факте относительнотого, что более легкие изотопы испаряются быстрее, чем более тяжелые. Кроме этого, этаоткрытая система (гранитная протокора) претерпела на определенном этапе эволюцииЗемли наличие очень больших температурных градиентов. Это не могло не привести ктермодиффузионному разделению не только элементов (что мы отмечали выше) но и к

137

разделению их изотопов. В свое время, мне удалось показать, что увеличениетемпературного градиента приводит к утяжелению отношения изотопов ртути (Кузнецов,Оболенский, 1980). Согласно нашей модели, вещество мантии Земли, не подвергшейсядифференциации, должно быть обогащено легкими изотопами. Согласно развиваемой здесьмодели горячей Земли, состав вещества мантии (соответствующий базальтам) идентичен ис солнечным веществом. В этом случае, возвращаясь к обсуждению находки самородногомагния, сопутствующий ему изотопно облегченный углерод должен быть мантийногопроисхождения. Согласно изложенной выше модели гранитизации, магний, входящий всостав вещества открытой системы, вообще должен был быть потерян на самом раннемэтапе эволюции Земли.

Обратим внимание на еще одну интересную деталь, возникшую в связи ссамородным магнием. Отметим, что в качестве сопутствующих ему элементов, былиобнаружены: кремний, алюминий, железо и кальций, т.е. те элементы, которые мыпытались потерять в нашей модели гранитизации базальтов. Этот факт, если неподтверждает справедливость наших предположений, то, во всяком случае, не отрицает их.Если наша модель верна, то эти элементы каким-либо способом были транспортированыиз мантии. Тогда этот факт, сам по себе, является демонстрацией возможности подобнойтранспортировки и миграции химических элементов в Земле.

В качестве поддержки нашей модели о разделении изотопов ртути, котораяиспользуется здесь в качестве иллюстрации возможности такого явления, сошлемся наработу академика Э.М.Галимова (1988) по результатам измерения отношения изотоповкислорода 18О/16О в осадочной оболочке Земли. Согласно автору этой работы, в течениеразличных этапов эволюции Земли, связанных с повышением величины температурногоградиента, наблюдается потяжеление кислорода (увеличение относительнойконцентрации 18О). Сравнивая это отношение изотопов для океанической воды и осадочнойоболочки, автор приходит к нетривиальному выводу, имеющему очень важное значение иподтверждающему правомерность нашей модели горячей Земли: Океан образовалсяотнюдь не сразу после завершения формирования Земли. Первые полмиллиарда летводяная оболочка на Земле была не развита, если существовала вообще (Галимов, 1988,стр. 981). (Позволю себе напомнить, что согласно нашей модели, земная оболочка остыладо температуры примерно 100 ° С около 3.8 млрд. лет тому назад).

В принципе, можно сделать оценку, аналогичную той, которую мы делали длятермодиффузионного разделения элементов, и показать, что «остаток» элементов нашеговещества (изображенный на рис. 5-5) может быть «вынесен» и удален с помощьюэлементоорганических транспортеров. Можно, например, рассчитать коэффициент γ,показывающий отношение давления пара летучего вещества (при заданной температуре) кдавлению газа на границе обменного слоя, а дальше, аналогично предыдущему, оценитьвеличину n2 = γnо и т.п. Зная ход температурных зависимостей, к примеру, карбонилажелеза и триэтилалюминия, можно показать, что железо будет убывать из нашего остаткас большей скоростью, чем алюминий и т.п. Однако, как и в случае с термодиффузией,подобные оценки носят исключительно качественный характер. Они приводятся намитолько для иллюстрации того, что подобное явление в принципе возможно, а,следовательно, возможна и предлагаемая модель гранитизации первоначальнобазальтоподобного вещества. По мере дальнейшего охлаждения газообразного веществаобменного слоя, в нем начинаются процессы конденсации, а затем и кристаллизации.Конденсация и кристаллизация вещества обменного слоя.

Процессы конденсации первичного, земного вещества рассматривались многимиавторами гипотез аккреции планет из солнечной туманности. Обычно в таких случаях уавторов имелось две возможности выбрать, либо гомогенную аккрецию из равномерно

138

перемешенной смеси веществ, либо гетерогенную, когда сначала образуется ядро из железа,а потом мантия - из силикатов. В зависимости от такого выбора, возникали те или иныепроблемы, связанные с образованием ядра, природой границы между ядром и мантией,обособлением внутреннего ядра и т.п. Собственно проблемы, связанные с конденсацией,мало зависели от выбора модели. Общепринято считать, что первоначальное веществоконденсировалось в том виде и составе, в котором оно находится и в наше время. Так,например, А.Е.Рингвуд (1982), приводя данные по температурной зависимостиконденсации элементов из газа солнечного состава, принимает во внимание либо простыевещества - химические элементы (Al, Ti, Ca, Si, ...), либо их окислы. Правда, есть и другиемодели, несколько отличающиеся от этой. Например, Н.П.Семененко (1990), предлагаякислородно-водородную модель Земли, считает, что поначалу окисленные породы земнойкоры, потом были восстановлены водородом из ядра Земли.

В отличие от предыдущих моделей, согласно нашей, - процессы конденсациипроисходили в водородной среде и поэтому образовывались преимущественно гидриды,которые, на более поздних этапах эволюции Земли, окислялись при кислороднойпродувке. Вещество при этом находилось в конденсированном, расплавленномсостоянии. Наша задача здесь состоит в том, чтобы найти физически непротиворечивыемеханизмы гранитизации вещества, изначально базальтового состава, во-первых, и, во-вторых, обеспечить его повышенным содержанием радиоактивных элементов. С первойзадачей мы, возможно, как-то справились, однако, решения второй задачи на самой раннейстадии формирования гранитной коры Земли, когда её протовещество находилось ещё вгазообразном состоянии, не находится. Нам остается поискать решения второй задачи наэтапе расплавленного состояния вещества коры.

Протогранитное вещество обменного слоя Земли находилось сначала в газообразномсостоянии. Затем оно конденсировалось, превращаясь в расплав, окружающийвысокоплотное и горячее ядро, из которого затем выделятся мантия, внешнее и внутреннееядро. Расплавленная кора находилась под очень высокими градиентами температуры ивеличины силы тяжести. Они оказали принципиальное значение на процессыдифференциации его вещества. В расплавленной коре могло происходить термо-диффузионное разделение химических элементов в жидкости, т.н. эффект Соре (Грю, Иббс,1956). Проявление эффекта Соре может быть одним из возможных механизмовконцентрирования таких элементов как K, U, Th. В подтверждение сказанному, приведемпример разделения элементов, описанный в этой книге. Сплав олова с медью (в другихпримерах, со с свинцом, кадмием или цинком) помещался в кварцевую трубку и нагревалсятаким образом, что температура на одном конце трубки была 360° С, а на другом, доходиладо 900° С. После выдержки в таком режиме в течение 10 дней, сплав быстро охлаждался дозатвердевания и состав его определялся химически. Во всех четырех сплавах былообнаружено, что олово диффундировало против направления температурного градиента,каков бы ни был начальный состав сплава, концентрация олова оказывалась на 8 - 10 %выше у горячего конца трубки. Эксперименты по термодиффузионному разделениювеществ, находящихся в расплавленном состоянии показали, что чем выше температурныйградиент, тем эффективнее разделение. И ещё, эффект Соре наблюдается далеко не у всехвеществ. Грю и Иббс (1956), анализируя результаты экспериментов по эффекту Соре,приходят к выводу, что объяснение даже этих общих результатов требует больше знаний ожидком состоянии, чем мы имеем в настоящее время (стр. 152).

В принципе, можно предложить возможность экспериментальной проверки этойгипотезы (если таких экспериментов ранее не проводилось), для чего расплав гранитанужно поместить в кювету с большим температурным градиентом, выдержать большоевремя и убедиться концентрируются ли радиогенные элементы.

139

Упомянем еще один из возможных механизмов дифференциации вещества врасплавленной мантии. Это явление названо его автором академиком А.П.Виноградовымзонной плавкой (1962). Разделение вещества на базальт и дунит (более тяжелуюфракцию) наблюдалось экспериментально: Вещество каменных метеоритов помещалось вмолибденовый контейнер, который, в свою очередь, в графитовую трубку. С помощьювысокочастотного генератора осуществлялся локальный нагрев образца до температуры1500 °С. Зона нагрева перемещалась вдоль образца. В результате легкоплавкая фазарасплава диффундировала вдоль градиента и скапливалась в одном конце контейнера. Приохлаждении она застывала в виде стеклообразной базальтовой массы, по химическомусоставу более кислой, чем материал хондрита. Оставшаяся, более тугоплавкая масса,представляла собой оливиновую породу - дунит.

В модели горячей Земли дифференциация вещества может происходить, например,на фронте кристаллизации на границе ядро-мантия. Наиболее близкая из известных вфизике задач к - нашей, это задача Стефана о физике процессов, происходящих на фронтепромерзания. (Подробнее эта задача рассмотрена в Главе 1).

V.5. Нефть и газ в контексте модели горячей ЗемлиПроблема образования нефти и газа обсуждается среди специалистов до сих пор и,

несмотря на всю свою значимость для человечества, все еще не имеет однозначногорешения. Высказываются разные мнения по поводу органической и неорганическойприроды месторождений нефти и газа, выдвигаются и обсуждаются те или иные способысинтеза углеводородов в земных недрах, определяется роль водорода и тепла в этомпроцессе.

Рассмотрим задачу, которая возможно имеет отношение к проблеме образованияуглеводородов. В любом случае, по своей постановке, эта задача находится в контекстенашей модели. Представим себе, что имеется некая газопроницаемая осадочная толща, вкоторой произвольным образом распределен углерод. Это может быть неорганическийграфит, или остатки органической жизни. Не будем делать различий, важно, что углерод,либо его соединения, - не летучи. Продуем эту среду водородом с одновременным еёнагревом тепловым фронтом. Как следует из книг и статей по происхождению нефти и газаи формированию их месторождений, в таком случае могут образовываться углеводороды.Они, в отличие от первичного углерода, в достаточной степени летучи и способныдиффундировать вдоль направления продувки и направления теплового фронта. Если на ихпути встречается преграда, непроницаемая для углеводородов, то здесь может возникнуть исформироваться месторождение. (Я полагаю, что такая модель тривиальна и в достаточнойстепени очевидна). Легко убедиться, что в этой модели присутствуют два взаимозависимыхпроцесса: диффузия (перколяция) и дрейф (массоперенос). Свойство диффундировать -углеводороды приобретают при водородной продувке, т.е. при массопереносе дрейфе. Всвою очередь, заметная прибавка подвижных частиц углеводородов к массе «продуваемого»водорода, меняют параметры массопереноса. Таким образом, образование углеводородныхкластеров-фракталов приводит к прекращению процесса переноса.

Как известно, структура, включающая два взаимосвязанных механизма: дрейф иперколяцию, обладает способностью к самоорганизации (Хакен, 1980; П 1.3).Самоорганизующиеся системы описываются уравнением Фоккера-Планка:

∂f(q, t)/∂t = - ∂j/∂q, j = d(γqf)/dq + 1/2 Q d2(f)/dq2, 5.25где K = γq - коэффициент дрейфа, а Q - коэффициент диффузии.При решении уравнения Фоккера-Планка (ФП) находятся как стационарные решения, когдааргумент не зависит от времени, так и решения, зависящие от времени, но не зависящие откоординаты. Приведем результат решения линеаризованного уравнения ФП, типа:

140

dq/dt = - αq + γ∆q + F. 5.26Здесь α - внешний параметр (имеет физический смысл плотности потока), γ - скоростьзатухания потока (имеет смысл диффузии) в системе. Корреляционная функция: ⟨q(x, t)×q(x, t)⟩ для одномерного случая при совпадающих моментах времени t= t равна:

⟨q(x, t)×q(x, t)⟩ = Q/(αγ)1/2 × exp[-(α/γ)1/2 x- x ]. 5.27Множитель при x - x в показателе экспоненты имеет размерность обратной длины lk(корреляционная длина). Очевидно, что lk → ∞ при α → 0 и, наоборот, при увеличенииплотности потока, длина корреляции уменьшается. Параметр D = (α/γ)1/2l - выражаетфрактальную размерность кластера. Обратим внимание на эту формулу, связывающуюплотность потока α (1/c), диффузионный параметр γ (см2/с) и характерный размер l.Полагая, что первый параметр (α), есть ни что иное, как N/S (плотность потока), второй, -показывает скорость диффузионного переноса на характерном размере l, то сама длина l,определяет размер (периметр) кластера. Таким образом, можно показать, что наша оценкаD близка по смыслу к размерности D для облаков (Гл. IX, П 1): D = 2lgP/lgS. С другойстороны, можно показать, что в нашем случае: N ∼ S-D, что напоминает закон Гутенберга-Рихтера (1/f фликкер-шум). Кроме этого, эта формула показывает, что в некотороминтервале значений, интенсивность потока линейно связана с характерным размером(масштабом) образующихся кластеров, тогда это скейлинговое (scaling) отношение.

Физический смысл решения уравнения ФП можно представить как зависимостьвероятности появления функции с определенным потенциалом от величины этогопотенциала. Чем выше потенциал (энергия, площадь поверхности и т.п.), тем меньшевероятность появления этого решения (1/f фликкер-шум). В нашей задаче это означает,что должна наблюдаться линейная зависимость (в логарифмических координатах) междуэнергетическим параметром, характеризующим нефтяное или газовое месторождение ичастотой встречаемости месторождений подобного типа. В принципе, если формированиеместорождений углеводородов (УВ) происходит как процесс самоорганизации (а именнотак реализуется превалирующее большинство процессов в Природе), то должнанаблюдаться аналогичная зависимость. Показатель угла наклона такой прямойхарактеризует величину фрактальной размерности. Рядом авторов, в том числе и нами,было показано, что по мере того, как система самоорганизуется все в большей и большейстепени, величина фрактальной размерности убывает.

Проиллюстрируем сказанное на таком примере. В начале процесса мы имели некийобъем, занятый углеродом. Топологическая размерность объема - тройка. По мере того, какпроисходила прокачка водородом, образование УВ и их диффузия в направлениипродувки, топологическая размерность области УВ убывала, стремясь к двойке и меньше.В этом случае толщина обогащенного УВ слоя стремится к минимуму, структурастановится двумерной и меньше, напоминая известный «ковер Серпинского». Такимобразом, оценивая степень фрактальности ряда месторождений, можно сказать, насколькоуспешной была самоорганизация в процессе их образования.

Решение нестационарного (зависящего от времени) уравнения ФП имеет вид: f(q, t) = (πa(t))-1/2 exp- (q - b/t))2/a(t), 5.28здесь:

а(t) = Q/α(1 - exp(-2αt)) + ao exp (- 2αt), b(t) = bo exp (- αt).При а → 0 (ао = 0), решение сводится к δ-функции. Это решение показывает, что привыполнении определенных условий, в диссипативной самоорганизующейся системе можетвозникнуть нестационарное решение, например (при соответствующем физическом смыслевходящих в уравнение ФП параметрах), в виде отдельной волны или δ-функции. В

141

рассматриваемом нами случае, это означает, что процесс образования месторожденияконечен и занимал, в свое время, некий промежуток времени.

По-видимому, имеет смысл рассмотреть решение, связанное с пространственнымраспределением зон повышенной концентрации УВ, т.е. с пространственнымраспределением месторождений. Примем, что месторождения УВ возникли в процессесамоорганизации некой геологической структуры, тогда они фрактальны. Воспользуемсяпараметром фрактальности, аналогичным тому, что используется для облаков, т.е.отношению площади поверхности месторождений S к их периметру P: P = SD/2. (Дляместорождений УВ это может быть совсем другой параметр, его ещё необходимо найти,но, в любом случае, будет выполняться общее для таких структур правило: большихместорождений - мало, меньших, - больше, ещё меньших, - ещё больше и т.д.). Показательнаклона прямой в координатах log-log определяет величину фрактальной размерности,величина которой, в свою очередь, показывает степень самоорганизации. По-видимому, длягеологов-нефтяников особый интерес приобретает проблема cutoff, т.е. проблемаограничения величины и числа крупных месторождений. В последнее время эти проблемыоказались в сфере интересов новой области физики, занимающейся проблемойсамоорганизованной критичности.

Как было показано в работе (Bak et al., 1987) и серии последующих работ (П.1)различных авторов, системы с большим количеством взаимодействующих элементовестественным образом эволюционируют к критическому состоянию, в котором любоемалое событие может привести к катастрофе или резкой смене состояния. Это состояниесистемы было названо авторами состоянием самоогранизованной критичности.

Согласно этой теории, составные части системы никогда не достигают равновесия, аэволюционируют от одного метастабильного состояния к другому. Авторы демонстрируютосновную идею своей теории на примере с кучей песка. Песчинки высыпаются медленно иравномерно и всегда из одного и того же места. Песчинки образуют кучу, склон которойстановится все круче, до тех пор, пока песчинки не образуют лавины. Считается, чтосистема (куча песка) перед тем, как на неё упала последняя песчинка, находится вкритическом состоянии. Песок сыплется с постоянной скоростью, а его количествоменяется со временем и график этой величины представляет собой набор случайныххаотических чисел различной длительности, это фликкер-шум или шум мерцания. Отбелого шума он отличается тем, что система помнит все предыдущие сигналы.

Баком и др. (1987) было получено наиболее убедительное доказательство генерациифликкер-шума и образование самоорганизованной критичности двумерной структурой,включающей 100×100 маятников, связанных между собой торсионными пружинами.Начальное условие состоит в том, что маятники нестабильны. Затем система почтиуравновешивается и достигает т.н. локально минимально стабильного (т.е. максимальночувствительного) состояния. Предположим, что мы толкнем один маятник, ослабляя силу,удерживающую его в квазистабильном состоянии. Это вызовет колебания соседнихмаятников и возмущение (шум) будет передаваться посредством эффекта домино. Если вконце процесса все маятники вернутся в исходное состояние, то система стабильна к малымвозмущениям. Ситуация существенно отличается, если возмущение будет усиливаться приего распространении, эта конфигурация уже нестабильна к малым возмущениям. Такаясистема эволюционирует и в ней образуется всё больше и больше минимально стабильныхсостояний, которые начнут задерживать распространение шума. Система придет встабильное состояние в том случае, когда шум не сможет распространяться сколь угоднодалеко. В этой ситуации можно ожидать возникновение пространственно-ивариантнойструктуры минимально стабильных состояний, т.е. образования самоподобныхфрактальных структур.

142

Алгоритм Бака и др. представляет собой ячеистый автомат (cellular automaton),описывающий взаимодействие некоторой целой переменной z с его ближайшими соседями.В двумерном случае, если z превышает критическое значение k, то z изменяетсяследующим образом:

z (x, y) → z (x, y) - 4, 5.29z (x ± 1, y) → z (x ± 1, y) + 1,z (x, y ± 1) → z (x, y ± 1) + 1.

В системе нет других, кроме z, параметров, т.к. изменение k приводит к изменению z.Используется граничное условие z = 0 на границе. Начальное состояние системы z >> k.После этого она развивается до тех пор, пока все z не станут меньше k. Затем динамикаразвития исследуется посредством измерения отклика системы (количества и размерафракталов) на случайные локальные возмущения. Под переменной z можно, согласно (Baket al., 1987), подразумевать любой динамический параметр системы. В рассматриваемомнами случае, это может быть, например, масса капли, площадь кластера S и т.п.

Компьютерное моделирование с использованием алгоритма Бака показало, что P и Sобразующихся кластеров соответствуют полученным из наблюдений для облаков: D ≈ 1.33(см. рис. 9-11). Этот факт подтверждает, что двумерная структура будетсамоорганизующейся, если она образует кластеры, периметр которых Р пропорционален ихплощади S: P = SD/2. Т.о., если реальная структура, содержащая месторождения УВ,обладает аналогичными свойствами, то это может открыть новый подход к проблемеобразования УВ, как к открытой структуре, способной к самоорганизации.

Рис. 5.6. Обзорная карта газовых и нефтяных месторождений севера Тюменской области.

Воспользуемся картой месторождений УВ расположенных на севере Тюменскойобласти (см. рис. 5-6). В поле нашего зрения попали 150 месторождений, в основномнебольших, однако, здесь представлены и такие гиганты как Уренгой. Подсчет периметрови площадей месторождений УВ показал, что в масштабе logP-logS все данные

143

располагаются около общей прямой (рис. 5-7-а). Число месторождений от их величины вlog-log масштабе представлено на рис. 5-7-б (tg угла наклона прямой = -1.15), а на рис. 5-7-визображена зависимость фрактальной размерности D = 2lgP/lgS от площади S (D = 1.85).Этот рисунок показывает, что чем меньше размер залежи, тем больше размерность D.Главной причиной этого, по-видимому, является то, что используемая нами картанедостаточно подробна для выявления более мелких деталей залежей.

Рис. 5.7. Фрактальный характер нефтяных месторождений: а) периметр P-площадь S в log-log масштабе; б) число месторождений N-площадь S; в ) фрактальная размерность D =2lgP/lgS, как функция S.

Анализируя рис. 5-7, можно отметить, что полученный результат по выявлениюфрактальности структур залежей углеводородов идентичен результатам численногомоделирования с алгоритмом Бака и др. по самоорганизованной критичности на двумерныхрешетках. По-видимому, идею аналогии между месторождениями УВ и облаками можнопризнать удачной. Для того, чтобы оценить область «обрезания» (cutoff) по всей видимости,мала статистика, это может означать, что либо в этой области не выявлены более мелкиеместорождения, либо крупные представляют собой не самостоятельные образования, асумму более мелких. Получившаяся у нас фрактальная размерность D для залежей УВбольше, чем для облаков. Это может означать, что самоорганизация облаков происходитболее эффективно, чем УВ. Однако это может означать и то, что на карте не нанесены болееподробные детали строения УВ структур.

Предлагаемый подход имеет смысл применить для других нефтяных и газовыхрегионов и даже внутри них. Возможно, это окажется полезным для понимания природыобразования нефтяных и газовых месторождений и для более эффективного ихиспользования.

144

V.6. Могли ли образоваться алмазы на поверхности Земли?Алмаз - наиболее изученный минерал. Согласно (Харькив и др. 1997), каждый год

публикуется более 1000 статей и монографий, посвященных алмазу. Не раскрывая широкоэту очень интересную тему, мы попытаемся ответить на вопрос, могли ли образоватьсяалмазы на поверхности Земли, или они возникли на очень большой глубине и затем быливынесены на дневную поверхность. Геологи считают, что алмазы сформировались вусловиях их термодинамического равновесия, хотя известны алмазы ударного (импактного)происхождения. Считается, что средний возраст алмазов 3.2-3.5 млрд. лет, в то время каквозраст пород кимберлитовых трубок всего лишь 90-170 млн. лет. Есть данные, что возрастнекоторых алмазов примерно 340 млн. лет, однако есть и другие данные, согласно которымалмазы имеют возраст, сравнимый с возрастом нашей планеты. Не подвергается сомнениюобщее мнение, согласно которому, месторождения алмазов сосредоточены в пределахдревних структур Земли, консолидация которых завершилась 2.5 млрд. лет тому назад.Преобладающее большинство специалистов считают, что алмаз доставлен на поверхностьЗемли примерно с глубины 140-280 км. Поэтому мантийный алмаз важен как источникинформации о событиях, происходящих на ранних этапах формирования Земли, во-первых,и как источник информации о верхней мантии, во-вторых.

Как известно, для образования алмазов, где бы это не происходило, в Земле илилаборатории, необходимо создание определенных рТ-условий. Давление р должно быть неменее 40 кбар, а температура Т, около 1000 °С. На Земле такие условия существуют вмантии на глубине примерно 100 км, что однозначно определяет место их производства.Затем, каким-то способом алмазы транспортируются на поверхность Земли, где мы их инаходим в т.н. трубках взрыва - диатремах (Милашев, 1984). Такие трубки напоминаютжерла вулканов, что и определило способ их транспортировки - в лаве вулкана. Всё былобы хорошо, но в этой привычной схеме есть небольшой, но неприятный дефект. Дело в том,что при такой транспортировке алмазы из области рТ-условий устойчивого ихсуществования в мантии обязаны перейти в такую область, где они существовать не могут игде углерод существует только в состоянии графита (см., например, Озима, 1990; Кузнецов,1992).

Рис. 5-8 иллюстрирует сказанное, здесь показана фазовая диаграмма для углерода, атакже кривые распределения температуры в земных недрах. Как видно из рисунка, алмазыстабильны на глубине ниже 150 км, а на более высоких горизонтах они становятсянеравновесными и переходят в графит, причем, этот переход происходит очень быстро привысоких температурах внутри Земли. Следовательно, если алмазы, образовавшиеся внедрах Земли, будут вследствие мантийной конвекции перенесены на глубину менее 100км, они разрушатся и превратятся в графит (Озима, 1990).

В рТ-условиях, существующих на земной поверхности алмазы устойчивы. Заметим,что буквально все алмазы на Земле родились раньше одного миллиарда лет назад, т.е. наранней стадии эволюции Земли. Более того, совсем недавно Соболевым и Шацким былодоказано, что алмазы образовались в породах земной коры (Sobolev, Shatsky, 1990).Казалось бы, если принять модель горячей расширяющейся Земли, у которой 1 млрд. летназад рТ-условия, необходимые для образования алмаза, существовали практически на еёповерхности, точнее, на самых малых глубинах земной коры, то практически все проблемы,связанные с образованием алмазов и транспортировкой их к поверхности, снимаются.Попробуем доказать это утверждение

В главе III показано, что рТ-параметры на поверхности Земли и в её коре на раннемэтапе её эволюции значительно отличались от современных. И температура, и давление, иих градиенты раньше были значительно выше. Там же показано, что резкое изменение

145

термодинамических характеристик Земли началось примерно 160-200 млн. лет назад, т.е.этот период совпадает с периодом образования трубок взрыва. Наша модель недостаточноточна для того, чтобы однозначно определить глубину земной коры, на которой величиныдавлений и температур соответствовали условиям, необходимым для синтеза алмазов. Также сложно определить период времени эволюции Земли, когда эти параметры были именнотакими, какие нужны для синтеза. Базируясь на нашей модели, по-видимому, можноутверждать, что на глубине порядка 5-10 км в земной коре примерно 1 млрд. лет томуназад, рТ-условия вполне могли соответствовать тем, которые необходимы для синтезаалмазов. Как следует из модели горячей Земли, 160-200 млн. лет назад началось довольнорезкое охлаждение её оболочек, как внутренних, так и внешних. Термодинамическоеравновесие оболочек достигалось путем конвективного тепло- и массопереноса в т.н.астеносферных зонах. В тех местах Земли, где конвекции не удавалось развиться, еёвещество сохранялось в перегретом и переуплотненном виде. Переуплотнение вещества,как мы отмечали в начале главы, достигается увеличением количества водородных связей.Таким образом, Земле был необходим некий механизм, с помощью которого можно былобы освободиться от тепловой и гравитационной энергии, возникшей в неком объеме, гдепроизошло образование алмазов. Как мы неоднократно отмечали, Земля располагаетнесколькими способами "«сброса"» энергии: землетрясения, горные удары, вулканизм,плюмы. Если ни один из этих способов по той или иной причине Земле «не подходил»,следовало «изобрести» ещё один.

Рис. 5.8 Диаграмма равновесия системы графит-алмаз (сплошная линия). Современнаягеотерма мантии (Озима, 1990) на переднем плане диаграммы. На заднем плане она жена начальном этапе эволюции Земли; t1 время начала периода образования алмазов, t2 -время его окончания, t3 время образования трубок взрыва.

Возможно, образование трубок взрыва - диатрем, это как раз и есть такой способ,которым Земля «воспользовалась» на одном из этапов своей эволюции. Суть его, в рамкахнашей модели, заключается в быстром, взрывном освобождении нагретого до высокойтемпературы водорода, за счет разрыва водородных связей и выделения теплоты порядка 10ккал/моль (см. Табл. 5.1). Экзотермическое выделение энергии (теплоты) связи приводит кещё большему нагреву водорода. Может развиться тепловой взрыв и дальнейшее истечение

146

горячих газов. Именно такая причина считается Милашевым (1984) как наиболее вероятнаядля образования диатрем. Явление подобного спонтанного перехода, связанного сразуплотнением, декомпрессией вещества, имеет смысл реологического взрыва(Ярославский, 1982). Он должен отличаться от классического химического или ядерноговзрыва, когда имеется взрывчатое вещество (ВВ), а порода дробится и выносится впомощью газов, выделяющихся при детонации ВВ. В нашей ситуации более вероятенслучай объемной детонации, наиболее близкий известный аналог которой, например,детонация газообразных ВВ или пыли. Сделаем необходимые оценки

Согласно (Милашев, 1984), стандартная трубка взрыва представляет собой конус, соснованием радиусом 300 м, высотой (глубиной) порядка 2 км и радиусом у «острия»конуса, порядка 20 м. Объем типовой диатремы составляет около 2.5 107 м3, а энергия,необходимая для дробления горной породы и выноса её из объема трубки, должна быть неменее 2.5 1014 Дж. Плотность энергии оказывается порядка 107 Дж/м3, или 108 эрг/см3. Еслидопустить, что разуплотнение вещества в процессе его адиабатического охлажденияпорядка самого объема, то сбрасываемое в этом процессе давление оказывается порядка0.1 - 1 кбар. Эта оценка делается таким образом. Предположим, что величина g измениласьна 1/2g. Давление р на глубине 10 км ≈ 2 кбар, следовательно, разуплотнение соответсвуетизменению р на 1 кбар и меньше. Необходимая плотность водорода n должна быть: n =p/kT, где Т = 103 К, а k постоянная Больцмана, что после подстановки дает: n = 1021 1022

см-3. Общее количество атомов Si в см3 примерно равно 1024, отношение H/Si, по нашеймодели, должно быть порядка 10-3, что примерно совпадает с нашими оценками. Еслипринять энергию водородной связи 10 ккал/моль, то на водород приходится примерно 1/30часть, или около 1 кдж/г, что примерно в 4 раза меньше чем удельная энергия тротила. Пооценке Милашева (1984), для создания типовой трубки взрыва необходимо примерно 2.51014 Дж или, в тротиловом (TNT) эквиваленте 1011 г. TNT. По нашим оценкам,эффективность перегретого вещества диатремы примерно в 4 раза меньше. Примем, что онахуже в 10 раз. Тогда масса ВВ должна быть порядка 1012 г, а масса самой трубки равна 51013 г, что в 50 раз больше, чем масса ВВ. Можно сделать вывод, что идея образованияобъемного взрыва вещества диатремы, выброса материала на поверхность Земли иохлаждение части вещества её недр вполне правдоподобна. По-видимому, имеет смыслдобавить этот диссипативный механизм к другим аналогичным, таким как,землетрясения, вулканизм, плюмы и т.п. Заканчивая этот раздел, на вопрос о том, могли лиобразоваться алмазы на поверхности Земли, мы можем ответить утвердительно

Выводы.В пятой главе приведены несколько эпизодов, следующих из модели горячей Земли

и, возможно, имеющих отношение к геохимии, науки, изучающей химические процессы,происходящие в Земле, скорее, на её поверхности, и на очень небольших глубинах.Наиболее вероятно, что эти эпизоды общепринятыми догмами геохимии никак не могутбыть восприняты в изложенном здесь виде. Время для этого, скорее всего, ещё не пришло.Автор и не ставил перед собой такой задачи. Основная цель помещения настоящей главы вкнигу по физике горячей Земли состояла в том, чтобы показать, что в науке о Землеимеются альтернативные подходы и их учет, возможно, в будущем, поможет найти болееверные решения в такой сложной проблеме как физика и химия Земли.

147

ЛитератураАнималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. М. Мир. 1981. 574 с.Анисимов М.А., Рабинович В.А., Сычев В.В. Термодинамика критического состоянияиндивидуальных веществ. М. Энергоиздат. 1990. 188 с.Балдин, М.Н., Павлов А.Л., Кузнецов В.В. и др. Пентакарбонил железа Fe(CO)5 вгазогидротермах вулкана Узон (Камчатка). ДАН СССР. 1983. т. 269. 2. С. 458-460.Бернал Дж., Фаулер Р. Структура воды и ионных растворов. УФН. 1934. Т. 14. 5. С. 586-644.Буслаева Е.Ю., Новгородова М.И. Элементоорганические соединения в проблемемиграции рудного вещества. М. Наука, 1990, 151 с.Введенов А.А. Физика растворов. М.: Наука. 1984. 110 с.Виноградов А.П. Происхождение оболочек Земли. Изв. АН СССР. Серия геологическая.1962. 11. С. 3 - 17.Галимов Э.М. О возникновении и эволюции океана по данным об изменениях 18О/16Оосадочной оболочки Земли в ходе геологического времени. ДАН СССР.1988. Т.299. 4 С.977-981.Грю К.Э., Иббс Т.Л. Термическая диффузия в газах. М. ГИТТЛ, 1956, 183 с.Киселев О.Е., Тихонов Д.А., Саркисов Г.Н., Сарвазян А.П. Определениетермодинамических характеристик вещества по измерениям скорости звука. ДАН. 1993.Т.331. N.3. С. 302-305.Ксанфомалити Л.В. Планета Венера. М. Наука, 1985, 375 с.Кузнецов В.В., Оболенский А.А. Возможный механизм природного фракционированияизотопов ртути. ДАН СССР. 1980. Т. 252. 2. С. 459-460.Кузнецов В.В. Эффекты фазовых переходов при воздействии на вещество энергии высокойплотности. Новосибирск. ИГиГ. 1985. 72 с.Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений. Новосибирск. Наука. 1992.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986. 733 с.Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М. Наука.1983. 416 с.Милашев В.А. Трубки взрыва. Л. Недра. 1984. 268 с.Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.Наука. 1964. 514 с.Новгородова М.И. Самородные металлы в гидротермальных рудах. М. Наука. 1983, 286 с.Новгородова М.И. Обнаружен самородный магний? Природа. 1991. 1. С.32-33.Озима М. Глобальная эволюция Земли. М. Мир. 1990. 164 с.Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходоа. М. Наука.1982.Рингвуд А.Е. Происхождение Земли и Луны. М. Недра. 1982. 293 с.Семененко Н.П. Кислородно-водородная модель Земли. Киев, Наукова думка, 1990. 247 с.Смирнов В.И. Геология полезных ископаемых. М.: Недра. 1969. 687 с.Слободской Р.М. Элементо-органические соединения в магматогенных и рудообразующихпроцессах. Новосибирск, Наука, 1981. 135 с.Федер Г. Фракталы М. Мир. 1991.Физическая энциклопедия т. 3. М. БРЭ. 1992. с.78-81.Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 404 с.Харькив А.Д., Зинчук Н.Н., Зуев В.М. История алмаза. М. Недра. 1997. 600 с.Шарков Е.В., Богатиков О.А. Сходство и различия тектономагматического развития Землии Луны: современный взгляд. Астрономический вестник. 1999. Т. 33. 5. С. 415-429.Ярославский М.А. Реологический взрыв. М. Наука. 1982.193 с.

148

Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of 1/f noise. Phys. Rev.Lett. 1987. V. 59. Р. 381-384.Courtillot V., Besse J. Magnetic field reversals, polar wander, and core-mantle coupling. Science.1987. V. 237. Р. 1140-1147.Giardini D., Li X.D., Woodhouse J.H. Splitting function of long-period normal modes of theEarth. Jour. Geoph. Res. 1988. V.93. . B 11. Р. 13 716 - 13 742.Feldman W.C., Binder A.B., Malrice S., et al. First positive indication of water ice at the lunarpoles. Eos Trans. AGU 79 (17) Spring. Meet. Suppl. 1998. S.190.Karato S. The role of hydrogen in the electrical conductivity of the upper mantle. Nature. 1990. V.347. Р. 272-273.Lehman I. P . Bureau Centrale Seismologuique Internationale Travaux Scientifiques. 1936. V. A14. Р. 3-31.Mattern P.L., Thomas G.J., Bauer W. Hydrogen and helium implantation in vitreous silica. J. Vac.Sci. Technol. 1976. V. 13 N. 1. P. 430-436.Sobolev N.V., Shatsky V.C. Diamond inclusion in garnets from metamorphic rocks: a newenvironment for diamond formation. Nature. 1990. V. 343. P. 742-746.Wysession M.E. Seismic images of the core-mantle boundary. GSA TODAY. 1995. V. 5. N. 12. Р.238-240, 256, 257.

149

Глава VI ГЕОМАГНИТНОЕ ПОЛЕПрирода магнитного поля Земли остаётся неизвестной, несмотря на многолетние и

многочисленные усилия исследователей многих стран. Эта проблема не зря считаетсяпроблемой "номер 1" в физике Земли. Более того, некоторые авторы работ погеомагнетизму утверждают, что А.Эйнштейн относил проблему генерации геомагнитногополя к одной из пяти главных проблем физики. Ясное понимание природы земногомагнетизма автоматически решило бы многие вопросы, например, такие как: внутреннееустройство Земли; природа источника ее теплового потока, причины движения материкови плит, причины возникновения и исчезновения магнитного поля на Луне и спутникахЮпитера: Ио и Ганимеде (Cheng, Paranicas, 1996; Stevenson, 1997); синхронизм явлений вгеомагнетизме и тектонике (например, суперхроны и суперплюмы) и т.п. Магнитное полеЗемли (см. рис. 6-1) нельзя, по-видимому, рассматривать вне контекста общей моделиЗемли и планет, так как вряд ли природа геомагнетизма отличается от физики магнетизмадругих планет и спутников Солнечной системы. Модель магнитного поля Земли (МПЗ)должна быть связана естественным путем с такими явлениями, как тепловой поток,тектонические процессы и др., с одной стороны, и, с другой, объяснять весь широкийспектр явлений геомагнетизма: инверсии, джерки, дрейф магнитных полюсов и фокусоввекового хода и т.п.

Рис. 6-1. Модуль интенсивности (в нТл) геомагнитного поля (Паркинсон, 1986).

VI.1. Модели и гипотезыБольшая часть моделей генерации МПЗ связана с идеей магнитного динамо и т.н.

моделью "холодной" Земли. В основе такой модели лежит гипотеза железного ядра,разогрева его вещества за счет распада радиоактивных элементов, конвекции в ядре,захвата конвективным потоком вмороженного в него неземного магнитного поля и егоусиление (Паркинсон, 1986; Яновский, 1953; Джекобс, 1979; Паркер, 1982; Рикитаки,1968; Каулинг, 1959 и др.). Эта модель считается общепринятой. Однако слишком многовопросов из области физики Земли не находят ответов в рамках этой модели. Краткоперечислим некоторые из них. Во-первых, это инверсии поля. Кроме механизмовдвухдискового динамо Рикитаки (1968) и динамо Паркера, в котором присутствуютмеридиональные токовые кольца (Parker, 1969), здесь нет ни одной заслуживающей

150

внимания идеи. Идеи Рикитаки и Паркера не находит геофизического наполнения и "невписывается" в современные модели динамо. Инверсии, как известно, повторяютсясовершенно случайным образом, что так же не находит объяснения в динамо, в которомосновной смысл состоит в строгой периодичности процессов (хотя существуют и другиеидеи, т.н. турбулентного, хаотического динамо). Во-вторых, магнитное поле планет-гигантов и особенно наличие палеополя у Луны и у некоторых других спутников,категорически не находит объяснения в рамках динамо в железном ядре. В третьих, дрейфмагнитных полюсов как в прошлом, так и современный, не находит толкования в моделидинамо. В четвертых, наличие глобальных аномалий отрицается в современной моделидинамо. Не находит эта модель объяснений возникновению джерков, фокусов вековогохода и т.п. Этот список можно продолжить... Все это позволяет (возможно, даже требует)искать другие, альтернативные пути. Один из таких путей состоит в созданиипринципиально новой модели "горячей" Земли и разработке на ее основе моделигенерации МПЗ.

Отсутствие дипольного магнитного поля на Луне, возможно, и на Марсе,связывается в нашей модели с тем, что там вещество внутреннего ядра полностьюрелаксировало. В нашей модели Земли наличие аномалий, джерков и фокусов вековогохода свидетельствует о том, что в области фазового перехода (в F-слое) происходятпроцессы гидродинамического выравнивания температуры и того, что система стремитсяподдержать постоянными рТ-условия и выходит на стационарный режим; наличиеинверсий говорит о том, что в области фазового перехода произошел перегрев (илипереохлаждение) и, как следствие этого, случилась смена преимущества направленияработы фазового перехода; в свою очередь, наличие суперхронов (длительных периодовв несколько млн. лет в истории Земли, в течение которых ее магнитное поле не менялось)говорит о том, что система фазового перехода «вышла» на термодинамическое равновесие(что маловероятно), либо она очень далека от равновесия и т.п.

Согласно развиваемой нами модели горячей Земли, на границе внутреннего ядра (ив самом ядре, тоже) возможно образование двумерной электронной «кристаллической»структуры типа Вигнеровского кристалла (Wigner, 1934; Van Horn, 1991; Аврорин и др.,1993), либо состояния, подобного «кристаллической пылевой плазме» (см. Приложение 3).Если это действительно так, то такая гипотеза позволила бы объяснить факт прохождениясдвиговых сейсмических волн через внутреннее ядро, состоящее, по модели, из плотногогаза. Внешнее ядро, согласно этой модели, состоит из конденсата этого газа. Вобласти фазового перехода испарение-конденсация, происходящего на границевнутреннего ядра, по нашей модели, возможно образование и разделение электрическихзарядов, и возникновение т.н. двойного электрического слоя (ДЭС). Суточное вращениеДЭС приведет к возникновению небольшого по величине затравочного магнитногополя. Это поле оказывается нормальным к электрическому полю ДЭС. В такой системевозможно, в принципе, возникновение холловского тока, который может усиливатьзатравочное магнитное. В принципе, в такой модели возможно возникновение динамо-механизма, усиливающего затравочное поле, аналогичного динамо-эффектам вионосфере. Вообще говоря, процессы, происходящие в F-слое, в определенном смыслеаналогичны явлениям, имеющим место в атмосфере. В частности, речь может идти омеханизме образования, разделения электрических зарядов и возникновения двойногоэлектрического слоя «Земля-ионосфера». Можно упомянуть об образованиигеострофического ветра в атмосфере и течения в океане, о вихрях и волнах Россби и слоеЭкмана, об образовании спиральных структур и т.п.Нединамо модели. Надо сказать, что идеи нединамо моделей генерации магнитного поляЗемли возникли задолго до появления динамо-механизма. Среди прочих, идея генерации

151

поля за счет возникновения тока Холла так же не нова. Как альтернатива магнитномудинамо, эта идея развивалась Вестином (Vestine, 1954). Известны и другие идеи, вчастности, использование эффекта Нернста предлагалось Ганном, возбуждениеэлектрических токов под воздействием давлений - Инглисом (Inglis, 1955) и т.п. Всеподобные модели базировались, в той или иной степени, на некотором, не всегда ясном,механизме образования и разделения электрических зарядов. Суточное вращение ихобеспечило бы некое начальное поле (наша модель тоже использует эту идею), котороеможет быть усилено за счет работы гальваномагнитного эффекта, например, эффектаХолла.

По-видимому, одним из первых, кто высказал эту идею еще в начале века, былавстралийский физик В. Сазерленд. Признания его идея не получила, т.к. им не былоразработано сколько-нибудь убедительной гипотезы разделения зарядов, а так же потому,что некоторым ученым казалось, что идея Сазерленда противоречит принципуотносительности, ... ибо наблюдатель на поверхности Земли, вращаясь вместе сзарядами, остается неподвижным относительно них (Яновский, 1953, с. 139). Этоутверждение ошибочно, что было доказано известным экспериментом Эйхенвальда(1927), который обнаружил эффект возникновения магнитного поля при вращениидиэлектрического диска с индуцированными на нём электрическими зарядами. Величинамагнитного поля в этих экспериментах оказалась пропорциональной скорости вращениядиска, его радиусу и концентрации индуцированных зарядов. Эксперимент Эйхенвальдаслужит прямым доказательством генерации магнитного поля при вращенииэлектрических зарядов, которое, в свою очередь, эквивалентно прохождениюэлектрического тока.

В подтверждение гипотезы Сазерленда, русский физик П.Н.Лебедев ещё в 1911 г.безуспешно пытался обнаружить намагниченность быстро вращающихся тел.Аналогичные опыты проводились чуть позже, в 1928 г. в Америке Сванном иЛангакром, и тоже безуспешно (Григорьев и др. 1990). Отрицательные результаты этихэкспериментов во многом определили скептическое отношение к гипотезе Сазерленда.Оно, по всей видимости, так и не было поколеблено результатом А.А.Эйхенвальда.Эксперимент Лебедева был недавно успешно повторен в Дубне Б.В.Васильевым (1994),который, используя современную экспериментальную технику, сверхпроводящиеэкраны и очень чувствительные измерители магнитного поля (сквиды), сумелобнаружить термо-гиромагнитный эффект, т.е. генерацию магнитного поля вовращающемся металлическом цилиндре, в котором искусственно создавалсятемпературный градиент вдоль радиуса.

Теоретические исследования, связанные с проблемой генерации магнитного поляза счет вращения электрических зарядов, были выполнены Е.В.Григорьевой (1990). Онапришла к выводу, что покоящийся относительно Земли наблюдатель должен фиксироватьмагнитное поле, создаваемое стационарно распределенными во вращающейся Землеэлектрическими зарядами.

VI. 2. Модель генерации дипольного поляМодель. Построим феноменологическую модель процессов, которые, в принципе,могли бы приводить к генерации геомагнитного поля. Будем пользоваться аналогией сэлектрическими явлениями в атмосфере. Как известно, в атмосфере Земли постояннообразуются, разделяются и рекомбинируют электрические заряды. Согласно теорииФренкеля (1949), большие капли воды несут на себе отрицательный заряд, а маленькие положительный. Большие капли падают на Землю (представляющую собой хорошопроводящую обкладку сферического конденсатора), обеспечивая ей отрицательный

152

заряд. Положительный заряд скапливается на другой обкладке проводящей ионосфере(см. рис. 6-2 и Главу IX). Суть теории Френкеля (в рамках нашей модели) состоит впреобладании процессов конденсации воды в земной атмосфере над испарением. Если бынаблюдалась обратная картина, и горячие пузыри воды, вскипая, всплывали бы надповерхностью Земли, перенося отрицательный заряд к ионосфере, Земля оказалась бызаряженной положительно. Таким образом, если наша посылка верна, то смена режимаФП к преимуществу испарения над конденсацией поменяла бы полярность двойногоэлектрического слоя (ДЭС) Земля-ионосфера.

Рис. 6-2. Распределение температуры и скорости звука в ионосфере и F-слое.

Ещё раз обратим внимание на характер распределения скорости звука по высотеатмосферы и Р-волн в F-слое, а так же на характер, в рамках нашей модели, распределениятемпературы в атмосфере и F-слое (рис. 6-2). Легко видеть их внешнюю схожесть. Но этоне только внешняя сторона проблемы, на самом деле, и в том, и в другом случае, мыимеем дело с распределением скорости звука в двухфазной среде (см. соответствующиеразделы глав IV и V). Этот факт говорит в пользу используемой нами аналогии междуэлектрическими процессами в атмосфере и F-слое. Основное различие этих процессовсостоит в том, что плотности вещества во втором случае на четыре порядка больше чем впервом, давление больше в миллион раз, а температура, - примерно, в тридцать раз.

Рис. 6-3. Токовые системы в F-слое в случае прямой (N) и обратной (R) полярности МПЗ.

Предположим, что в области F-слоя происходят процессы, аналогичные тем,которые происходят с водой в атмосфере. При конденсации плотного газообразноговещества внутреннего G-ядра (по Буллену) большие капли, поскольку они легче,

153

скапливаются вблизи внутренней поверхности внешнего ядра, представляющего собойконденсат вещества внутреннего ядра. Как мы отмечали, конденсация, процессэкзотермический, приводящий к выделению дополнительного тепла и повышениютемпературы. Если нет специального «канала» для отвода тепла, то в системе, последостижения в ней определенной температуры, режим конденсации изменится напреимущество испарения. Во время этого цикла (преимущества испарения при перегреве)кипящие пузыри собираются около поверхности внутреннего ядра. (В нашей модели, вотличие от ситуации в атмосфере, капли легче пузырей). В первом случае (K > J),внешняя граница F-слоя становится отрицательной, а внутренняя положительной, вовтором (K < J), наоборот, полярность ДЭС меняется - на обратную. Таким образом, F-слой будем в дальнейшем рассматривать как ДЭС, в котором происходит смена егополярности при смене режима работы фазового перехода (см. рис. 6-3).

Оценим напряженность электрического поля ЕR в F-слое: ЕR = q/(C×∆R), здесь q =NeV электрический заряд слоя, ∆R толщина F-слоя, N концентрация зарядов, е заряд электрона. Заметим, что отношение 1/Ne имеет смысл холловской постоянной.Обозначим её через D, а через V объем сферического конденсатора: V = 4π R2

G ∆R,где RG радиус внутреннего ядра; С электрическая емкость ДЭС: С = 4πεоR2

G/∆R (εо электрическая постоянная). Получаем:

ER = ∆R/(εо D). (6.1)По-видимому, концентрация электрических зарядов Ne неравномерно распределена

по F-слою, так же как это имеет место в атмосфере. Отсюда следует, что и ER меняется по∆R. Например, в атмосфере электрическое поле максимально (105 В/м) в облаках, гдесобственно и происходит генерация электрических зарядов. Поле достаточно великовблизи земной поверхности (102 В/м) и значительно меньше на ионосферных высотах. Врассматриваемой нами модели поле ER должно быть максимальным в тонких слоях награницах F-слоя, где, возможно, и реализуются механизмы конденсации и кипения.

Как было сказано выше, суточное вращение ДЭС с частотой ω может вызыватьвозникновение квазитоков и генерацию магнитного поля. Рассмотрим этот вопросподробнее. Будем считать, что у одной поверхности F-слоя скопился положительныйзаряд, а у другой отрицательный (рис. 6-3). Будем считать, что в первом случаехолловская постоянная положительна D(+), во втором отрицательна D(-). Сменаполярности ДЭС, следующая за сменой преимущества режима «испарение-конденсация»,меняет знак у ER. Вращение зарядов со скоростью ω RG эквивалентно току сплотностью jω = ωRG/D. Магнитное поле (индукция) такого тока на оси вращениясистемы:

В = µo jω SХ/2RG,где SХ эффективная площадь сосредоточения зарядов: SХ ≈ δ×A, здесь δ << ∆R толщина слоя, по которому течет ток jω (µo магнитная постоянная, А - высота слоя).Так как заряды на обеих границах F-слоя противоположны по знаку, в системе текут дватока в противоположных направлениях (определяемых направлением вращения и знакомD). В центре (на оси вращения Земли) аксиальных круговых токов магнитнаяиндукция В = ВG ВF, где ВG = µo jω SХ/2RG , а ВF = µo jω SХ/2RF. Подставляясоответствующие значения jω = ω RG/D (во втором случае вместо RG используем RF),получаем, что В = 0. Однако, это совсем не так для точек, внешних относительно токовыхколец. Например, величина индукции на экваторе (горизонтальная компонента поля):

В = µo jω SХ/h - µo jω SХ/(h + ∆R) ≈ µoωSХ∆RRЗ/h2D,где h = RЗ RF, RЗ земной радиус. Подставляя ∆R из формулы (6.1), получаем:

В∗ = (µoεоω/ RЗ)× SХ ER.. (6.2)

154

Величина В∗ определяется ЕR и площадью, занимаемой током: В∗ ≈ 10-28 ER×SХ. Полагаявеличину SХ порядка 109 м2 и учитывая, что поле ЕR не может принимать сколь угоднобольшие значения, получим, что магнитное поле, возникающее от вращения ДЭС,значительно (ko >> 1) меньше требуемого (геомагнитное поле на экваторе В ≈ 3×10-5 Тл, ko необходимый коэффициент усиления поля). Этой оценкой подтверждается вывод, ккоторому приходили и другие авторы, о невозможности обеспечить генерациюгеомагнитного поля только за счет разделения зарядов в ДЭС и его суточного вращения.

Обратим внимание на то, что ток jωSХ, создает магнитное поле Во в районепротивоположного слоя - δ. Здесь же действует радиальное поле ЕR и течет ток IR,направленные нормально к полю Во. Совместное влияние Во и тока jR может привести квозникновению холловского тока, направленного точно так же, как ток вращающихсязарядов jω. Таким образом, возможно усиление этого тока за счет эффекта Холла.

Оценим величину индукции Во, которая возбуждается в окрестности однойобкладки толщиной δ током jωSХ, текущим вдоль другой обкладки конденсатора.Величину Во можно выразить аналогично предыдущему:

Во = (1/2π)µo jωSХ/∆R = (1/2π)µo ω SХRG/D ∆R. (6.3)Направления и величины Во в окрестности токов jω одинаковы. Это связано с тем, чтонаправление тока определяется направлением вращения Земли и полярностьюпостоянной Холла D.

Наличие электрических зарядов (D), радиального электрического поля (ЕR), тока(IR) и ортогонального к нему магнитного поля (Во) вызывает появление холловскихнапряжения UХ = D(Bо×IR/A) и электрического поля (ЕХ=UХ/2πRG), а так же холловскоготока (jХ):

ЕХ = D [Bo × jR], (6.4) jХ = σХ EХ , (6.5)

где σХ холловская проводимость, jR = IR/SR, SR = 2πRG×A. Причем, как следует изнашей модели, холловские токи текут в противоположных направлениях, в δ-слоях, вкоторых сосредоточены электрические заряды противоположных знаков. Для генерацииполя требуемой величины в нашей модели необходимо обеспечить эффект усиления токаjω в kо. Оценим возможную величину k (k = jХ/ jω). Подставим (6.4) в (6.5): jХ = σХ D [Bo ×jR]. Выразим Bo через jω, а jR через ЕR:

Bo = µo SХ jω/2π∆R, (6.6)jR = σR ∆R/εоD. (6.7)

Подставляем полученное в формулу для k:k = (µo /2πεо) σХ σR SХ. (6.8)

Усиление тока за счет эффекта Холла определяется проводимостями σХ σR. Дляполучения магнитного поля (индукции) необходимой величины, должно выполнятьсяочевидное условие: k ≥ ko. Заметим, что величина коэффициента усиления ko не можетбыть сколь угодно большой, т.к. он показывает насколько скорость дрейфа холловскоготока больше скорости суточного вращения зарядов. Эта скорость не может быть оченьбольшой, что и ограничивает величину ko.

Оценим величины σХ и σR. Совершенно ясно, что модель имеет смысл только в томслучае, если одна из них очень большая (σХ), близкая к проводимости металла, другая(σR) очень маленькая, соответствующая проводимости диэлектрика. (Действительно,поляризация вещества и образование ДЭС возможно только в диэлектрике). Определимэлектрические характеристики нашей системы генерации геомагнитного поля. Амплитудахолловского тока IХ и напряжения UХ могут быть оценены, исходя из ограничения навеличину мощности поддержания (диссипации) геомагнитного поля РХ = 1012 Вт. Оценим

155

величину IХ, полагая, что в F-слое текут два тока в противоположных направлениях, авеличина индукции В в районе экватора (В ≈ 30 мкТл) равна:

B = µo I(1/h 1/(h +∆R)) ≈ µo I∆R/h2. (6.9)Из (6.9) величина тока: IХ ≈ 1010 A, ориентировочные значения UХ, ЕХ, и σХ приведены вТаблице 6.1.

Аналогичным образом можно оценить электрические характеристики системырадиальных токов и напряжений. По-видимому, мощность этой системы должна бытьнесколько больше холловской, т.к. эффект Холла (если именно он является причинойвозникновения IХ) является вторичным, но она не должна быть больше, чем мощностьтеплового потока РR = 1013 Вт (Примем кпд преобразования тепловой энергии в энергиюмагнитного поля примерно 10%). Ориентировочные значения величин ЕR, UR, IR и σR также приведены в этой таблице.

В нашей модели, токи текут в противоположных направлениях не по всейповерхности внутреннего ядра, а сосредоточены в двух цилиндрах, радиусом RG и (RG +∆R); высотой А и толщиной стенки δ, в экваториальной области. Это следует из нашеймодели, т.к. в оценках мы принимали, что jω и, соответственно, В∗ , являются функциямиRG. Если рассмотреть нашу модель применительно к более высоким широтам, то вместоRG необходимо подставить RG cos ϕ. Это означает, что на полюсах, где ϕ = 90°, нашамодель заведомо не работает и вся наша токовая система стягивается в тонкиецилиндрические кольца (δ < A), расположенные на экваторе (рис. 6-4).

Приведем окончательную формулу для индукции В дипольной частигеомагнитного поля:

В = (µo2/εо) (σХ σR ω/R) (∆RSХ2/D). (6.10)

Заменяя ∆R/RХ из (6.1), получаем для В:В = µo

2 (σХ σR ω/R) ERSХ2 = kоВ∗ . (6.11)В формуле (6.11) (σХ σR ω/R) характеризует медленно изменяющиеся параметры (здесь R ≈h земной радиус). Наибольший интерес представляет (∆RSХ2/D). Действительно, еслиматериал внутреннего газообразного ядра выработался и RG = 0, то и ∆R = 0, и В = 0.Параметры ∆R и SХ могут оказаться неодинаковыми вдоль поверхности G-ядра, что можетобеспечить искажение формы поля В от осесимметричного дипольного. Концентрациязарядов и полярность ДЭС определяет величину и полярность ER (6.1). Изменениеполярности радиального электрического поля ER приводит к смене полярности В, т.е. кинверсии. Уменьшение плотности разделенных в ДЭС зарядов (увеличение D) вызываетуменьшение величины дипольной компоненты поля В. (Наблюдаемое в течениепоследних 100 лет уменьшение величины В со скоростью 5% в столетие, возможно,обязано именно этому). Зависимость В от скорости вращения дает, принципиальнуювозможность объяснить отсутствие магнитного поля на Венере (если его там никогда небыло). Наличие внутреннего ядра на больших спутниках, даже весьма небольшого ифункционировавшего весьма непродолжительное (по геологическим масштабам) время,привело к генерации в их недрах магнитного поля. Тот факт, что на Луне магнитное полесуществовало в течение 700 млн. лет и исчезло 3,8 млрд. лет тому назад, подтверждаетнашу модель.Таблица 6.1Электрические параметры модели (1 - система холловских, 2 - радиальных токов инапряжений), ионосферы (3) и атмосферы (4).

1(хол. токи) 2 (рад. токи) 3 (ионос. токи) 4 (атм. токи) I (A) 1010 105 105 103

P (Вт) 1012 1013 108 109

156

E (В/м) 10-5 103 - 108 10-3 0.1 105

U (В) 102 108 103 106

j (А/м2) 10 10-6 10-5 10-12

σ (Омм)- 1 106 10-9 10-2 10-14

S (м2) 109 1011 1010 1014

Модель ионосферного динамо. Модель генерации МПЗ, изложенную выше, можно назватьгальвано-магнитной (Холловское динамо). Заметим, что, если оставаться в рамках нашеймодели, то это не единственная, возможная схема генерации. В качестве альтернативной, -рассмотрим модель динамо-генерации поля в F-слое. Она, в значительной степени,повторяет известную модель ионосферного динамо (Ришбет, Гарриот, 1975), поэтомупрежде отметим особенности модели ионосферного динамо. При изложении теории будемследовать этой книге.

Движение атмосферы в направлениях, перпендикулярных силовым линияммагнитного поля, индуцирует электродвижущую силу, которая на высотах, гдеэлектропроводность достаточно велика, вызывает электрический ток. В ионосфере этипроцессы происходят в Е-слое, на высоте примерно 100 км. Для любой частицы среды, накоторую действует электрическое и магнитное поле, можно записать уравнение:

m dV/dt = εE + ε V × B - mν (V U). (6. 12)Здесь V скорость заряженной частицы, U скорость нейтральной атмосферы. Приравнявmν (V U) силе Лоренца ε V × B, можно определить скорость V. Вектор U, направленныйпоперек линий магнитного поля, индуцирует поле U × B. Это наведенное поле вызываетэлектрический ток σ ⋅ U × B, где σ - тензор проводимости: σ 1 -σ2 0 σ = σ 2 σ1 0 0 0 σоОбозначим компоненты проводимости ионосферы: продольная (прямая) - σо; поперечная(Педерсена) - σ1; Холла - σ2; Куалинга - σ3 = (σ12 + σ2

2)/σ1.Ток, возникающий за счет ветра, может не удовлетворять условию: div j = 0. В

любой точке, где div j ≠ 0, происходит накопление электрических зарядов, и ионосферастановится электрически поляризованной. Поляризационное электростатическое поле -∇ Ф (Ф электрический потенциал) возрастает до тех пор, пока токи не станутгоризонтальными и недивергентными. Соответствующая этим условиям проводимостьслоя σ определяется уравнением: σxx σxy σ = -σxy σyy .Наведённое и поляризационное поля складываются и образуют общее электрическое полеЕt. Ток определяется следующим образом:

j = σ⋅Et = σ ⋅ (U × B - ∇ Ф). (6.13)Этот ток течет в области экватора, в восточном направлении, образуя т.н. экваториальнуютоковую струю. На Земле наводится токовая струя противоположного направления. «Еслибы Земля была идеальным проводником, а усложнениями из-за горизонтальных вариацийполя и кривизны Земли можно было бы пренебречь, то токи в ионосфере и наповерхности Земли были бы равны по величине и противоположны по знаку» (Ришбет,Гарриот, 1975, стр. 229). Природа этой струи, по-видимому, имеет индукционныйхарактер и обязана выполнению известного в физике правила Ленца.

157

Динамо F-слоя. Принято считать, что ионосферное динамо возбуждается в проводящемслое ионосферы, во-первых, за счет ветрового переноса проводящей среды поперекмагнитного поля Земли и, во-вторых, из-за тензорного характера проводимости. В этоймодели магнитное поле, - это поле Земли. В случае динамо F-слоя, как модели генерации,необходимо начальное затравочное поле. Будем считать, что причина появлениязатравочного магнитного поля может быть та же, что и в первом случае, - разделениезарядов и их суточное вращение. Если мы принимаем такое условие, то очевиднымстановится и наличие в схеме динамо-генерации радиального электрического поля ER.Смена его полярности должна приводить к инверсии поля. Это означает, что, в отличие отпервой схемы, в пограничном слое должно меняться на противоположное направлениеветра. Отсюда следует, что в генерации поля принимают участие не геострофическиеветры, а другие течения, явно связанные с процессами ФП, протекающими в F-слое. Еслипринять эту идею, то в настоящее время на внешней поверхности F-слоя ветер имеетзападное направлении (движется на запад). Естественно, ток на внутренней поверхностиF-слоя при современной полярности имеет восточное направление (как в ионосфере).Обратим внимание на аналогию: токи текут в восточном направлении вблизиповерхности, заряженной положительно (ионосфера и G-ядро), и, наоборот, в западном, -если поверхность имеет отрицательный заряд (Земля и Е-ядро). Причина этого, по всейвидимости, заключается в том, что при смене полярности геомагнитного поля (инверсии)меняется направление радиального массопереноса в области ФП, что при неизменномнаправлении вращения Земли приводит (за счет Кориолисовых сил) к изменениюнаправления горизонтального переноса. Пожалуй, кроме этой особенности, которая никакне скажется на процессы по первой схеме, в остальном, - обе модели идентичны.

К примеру, аналогичным образом, и в первой, и во второй модели, требуетсятензорный характер проводимости и наличие затравочного поля и т.д. Собственноразличия обоих моделей состоят только в том, что является причиной появлениягоризонтального поля Е: это Холловское поляризационное или индуцированноегидродинамическим переносом. Оценки показывают, что это величины одного порядка.По-видимому, можно считать, что обе эти схемы эквивалентны, и на современном этаперазработки модели генерации трудно отдать предпочтение какой-либо из них. (Возможно,в ходе дальнейших исследований появится третья схема, более адекватная природегеомагнитного поля). Общим для двух схем генерации является наличие двух токов,текущих навстречу друг другу в тонких экмановских δ-слоях вблизи G-ядра и Е-ядра. Впервой модели, это холловские токи, во второй индукционные, связанные сгидродинамическим переносом со скоростью U. Вполне возможно, что в этих схемах мырассматриваем одну и ту же модель генерации геомагнитного поля.

Сделаем несколько замечаний. Мы показали, что возможна, в принципе, генерациягеомагнитного поля без включения в схему тороидального поля и дифференциальноговращения внешнего ядра, необходимого для возникновения этого поля. По всейвидимости, этих явлений в действительности не существует. Иначе, мы обязаны были быобнаружить следы тороидального поля на поверхности Земли при измерении поля нагеомагнитных обсерваториях. Кроме этого, проведенный в последние годы анализсейсмических данных по splitting функциям показал (Приложение 4), что, по всейвидимости, нет и дифференциального вращения ядра. По крайней мере, его ненаблюдается в той области значений, которая используется при построении традиционнойсхемы магнитного динамо. Обсудим ещё одно возможное возражение, связанное сдоказательством теоремы Каулинга (1959), относительно невозможности генерации полясимметричным относительно оси движением. Он полагал, что для генерации дипольногополя необходимо симметричное круговое вращение проводящей жидкости. Однако в

158

области жидкости, полагал Каулинг, поле равно нулю (Н = 0) и, следовательно, равнанулю сила µ [v × H], приводящая жидкость в движение. В нашей модели принципиальноналичие симметричного движения (симметричных токов), однако возражение Каулинга, -силы не имеет, так как система двухконтурная и начальное поле одного контура являетсязатравочным для другого. И последнее замечание. Рассмотренные выше модели генерацииполя (как и модель горячей Земли) не следует рассматривать как законченную теориюгеомагнетизма. В нашей книге это принципиально новое направление в теориигеомагнетизма не более чем обозначено.Геомагнитное поле и анизотропия внутреннего ядра. Рассмотрим модель, связывающуюцилиндрическую и латеральную анизотропию внутреннего ядра с нашей схемойгенерации геомагнитного поля. Интригующее явление анизотропии свойств внутреннегоядра (см. Приложение 4) заключается в том, что сейсмические волны, проходящие черезвнутреннее ядро параллельно оси вращения Земли, распространяются быстрее, чем те жеволны проходящие через внутреннее ядро в плоскости экватора. Время распространения(travel time) вдоль оси вращения Земли (pole to pole), оказывается примерно на 1 % (до 6секунд) меньше, чем travel time волн, проходящих в других направлениях относительнооси вращения. Это явление подтверждается данными по расщеплению (splitting) спектровсобственных колебаний Земли. Кроме различий в скоростных свойствах ядра вдоль осивращения Земли и поперек нее, обнаружена пространственная (латеральная) анизотропиясвойств внутреннего ядра, как по данным splitting-функций, так и по данным travel-time.Латеральная анизотропия состоит в том, что скорости Р-волн в областях поверхностивнутреннего ядра, проецируемых на поверхность Земли в районы Тихого иАтлантического океанов, оказываются на 0.2-0.4 % ниже, чем на полюсах и материках.Наша схема генерации геомагнитного поля базируется на модели токовогодифференциального кольца в виде двойного цилиндра, расположенного на границевнутреннего ядра, в F-слое, в плоскости экватора. Предложим и обсудим модель, вкоторой цилиндрическая анизотропия ядра обязана влиянию диссипативных процессов,сопутствующих генерации геомагнитного поля. Попытаемся найти простое объяснениевзаимосвязи латеральной анизотропии ядра и морфологии геомагнитного поля.Цилиндрическая анизотропия. Как следует из нашей модели генерации геомагнитногополя, в F-слое возникает токовая структура в виде дифференциального токового кольца(цилиндра), расположенного в плоскости экватора. Токи величиной порядка 1010 А текутпо двум проводникам, высотой А и толщиной δ, каждый, в противоположныхнаправлениях (рис. 6-3). Один из проводников, - граничит с внутренним ядром, другой, -с внешним. На границе внутреннего ядра обнаружена цилиндрическая анизотропия.Скорость Р-волн в цилиндре немного превышает скорость волн вне его. Рассмотрим,может ли наличие области генерации геомагнитного поля в виде цилиндрическойструктуры привести к увеличению скорости Р-волн.

Обратимся к правой части рис. 6-2, откуда можно получить, что возрастаниескорости Р-волн на 10 % примерно соответствует возрастанию температуры на 20 %.Нашу задачу можно переформулировать таким образом. Может ли цилиндрическаятоковая диссипативная структура привести к локальному нагреву вещества примерно на2-3 %. Как известно (Кузнецов, 1998), тепловой поток Земли Q составляет примерно3×1013 Вт, а мощность магнитного поля P = 1012 Вт (Q/P ≈ 30). Предположим, чтотемпературе Т на границе внутреннего ядра соответствует тепловой поток Q: T ∼ Q, адиссипация токовой системы вызывает дополнительный нагрев: ∆T ∼ ζP, где ζкоэффициент, показывающий ту часть мощности, которая пошла на дополнительныйнагрев (∆Т) части поверхности внутреннего ядра (ζ < 1). Из наших рассуждений следует:

159

∆T/T = 0.02 - 0.03; Т ∼ Q/4πR2; ∆Т ∼ ζP/2πRA. Здесь R - радиус внутреннего ядра.Подставим полученное:

∆Т/T = (2ζP/Q)× R/A. (6.14)Полагая коэффициент ζ равным 5 %, можно оценить отношение радиуса внутреннего ядраR к высоте цилиндра A: R/A ≈ 10. Откуда следует, что высота цилиндра А равнапримерно 100 км. Оценки показывают, что дополнительный нагрев вещества слоявысотой А может приводить в необходимому увеличению скорости распространения Р-волн.

Оценим, можно ли получить увеличение скорости распространения Р-волн вповерхностном слое ядра за счет дополнительного давления ∆р, вызванного влияниеммагнитного поля на проводящую среду:

∆р = µоН2/8π,где µо - магнитная постоянная, Н - напряженность магнитного поля (A/м): H = I/δ, I - ток, δ- толщина слоя, в котором магнитное поле может вызвать дополнительное давление ∆р.Для того, чтобы скорость Р-волн увеличилась на 1 %, дополнительное давление должнобыть порядка 109 Н/м2. В этом случае толщина слоя δ (δ = [8π∆p/µоI2]1/2) оказываетсяпорядка сотни метров, что значительно меньше, чем толщина δ проводника (рис. 6.3) понашей модели. Заметим, что минимальная толщина слоя, в котором наблюдаетсяанизотропия внутреннего ядра (Адушкин и др. 1997), составляет единицы км. Может либыть этот слой толщиной всего сотню метров? Достоверна ли наша оценка возможностивлияния давления, вызванного геомагнитным полем, как причина цилиндрическойанизотропии? По-видимому, нет возможности сегодня ответить на эти вопросыоднозначно. Можно лишь добавить, что в рамках нашей модели, схема генерациигеомагнитного поля, представляющая собой дифференциальное токовое двойное кольцо(двойной цилиндр), расположенное на границе внутреннего ядра в плоскости экватора,это единственная, возможная причина возникновения цилиндрической анизотропиивнутреннего ядра.

Рис. 6-4. Анизотропия внутреннего ядра. Схема токовых колец

Результаты, полученные с помощью метода travel time, можно использовать дляоценки величины А. Для этого представим такую схему (см. рис. 6-4). В области экваторасейсмический луч распространяется вдоль по «стенке» цилиндра А. Если быцилиндрической анизотропии не было, то тот же луч распространялся вдоль по линии L,представляющей собой угол 150°. Можно составить прямоугольный треугольник, однойиз сторон которого является А/2, а гипотенузой L/2. Угол у основания треугольника α =

160

150/2 = 75°. Будем считать, что Р-волна проходит расстояние А/2 , быстрее чем L/2, наодну секунду. Положим, что скорость этой волны порядка 10 км/с, или, иначе, L/2- А/2 =10 км, а A/L = sinα. Отсюда высота цилиндра А ≈ 500 км.Латеральная анизотропия. Выше мы отмечали, что методами travel time и splitting-функций обнаружена латеральная анизотропия внутреннего ядра. Она меньшецилиндрической, но, тем не менее, представляет несомненный интерес в плане пониманиявнутреннего устройства Земли и взаимосвязи её оболочек. Как было сказано, областивнутреннего ядра, проецируемые на Тихий и Атлантический океаны - медленные.Области ядра, на которые проектируются материки, - более быстрые, скоростираспространения Р-волн в этих регионах выше, чем в медленных. Если обратиться крис.6-2, то видно, что в непосредственной близости от границы внутреннего ядраповышение скорости волн соответствует уменьшению радиуса ядра, т.к. vp возрастает кцентру Земли: vp ∼ 1/R. Аналогичная ситуация наблюдается и на границе ядро-мантия.Оказывает ли влияние магнитное поле на латеральную анизотропию внутреннего ядра,или возможно ли их взаимное влияние? Чтобы ответить на эти вопросы, построимразвертку амплитуды Н-компоненты геомагнитного поля по долготе в плоскости экватора.

Воспользуемся данными о стандартном геомагнитном поле. Переменная частьвеличины Н-компоненты (в микротеслах - мкТл), измеренная в плоскости экваторапредставлена на рис. 6-5-а и 6-5-б точками. Среднее значение Н-компоненты на экваторесоставляет примерно 32 мкТл. Полученную функцию Н(ϕ) можно разложить на двегармоники: первую и вторую (рис. 6-5-а). Напомним, что согласно нашей моделигенерации геомагнитного поля, в плоскости экватора должно находитьсядифференциальное токовое кольцо. Если кольцо симметрично, то не должно наблюдатьсяпеременной (по углу) части Н-компоненты. Одной из причин появления этого эффектамогла бы быть некоторая несоосность колец. Например, смещение одного из нихотносительно другого может привести к пространственной вариации величины Н-компоненты (∆H), что и наблюдается в действительности. Так как максимум вариации Н-компоненты приходится примерно на (120-135)°Е, то для реализации этого явления,внутренний круг следует сместить в противоположную сторону, - к 300°Е. Величинасмещения x находится из пропорции: ∆H/H ∼ x/∆R (x ≈ 1/5 ∆R, около 20 км). Такимобразом, первая гармоника (рис. 6-5-а) определит в плоскости экватора смещениевнутреннего круга (2), а вторая - отклонения от этого круга (2) в соответствии свеличинами и фазами второй гармоники.

161

Рис. 6-5. Связь анизотропии внутреннего ядра и морфологии геомагнитного поля. Точки переменная часть Н компоненты в плоскости экватора. 1 первая и 2 вторая гармоники.На рис. а) - разложение по sin-функциям; б) по собственным функциям. Внизу: сечениеF-слоя.

Обратим внимание на то, что в латеральной анизотропии внутреннего ядра, так жекак и у второй гармоники Н-компоненты поля, наблюдается два максимума и дваминимума. Представим себе, что эта функция определяет вторую гармонику разложенияН-компоненты по собственным функциям. Тогда, вычитая её из Н(ϕ), получим некуюфункцию (аналог первой гармоники), которая (по нашей модели) должна была быпоказать изменение круга (1), в то время как вторая гармоника покажет изменениеформы круга (2). В этом случае нет нужды смещать круги один относительно другогодаже на 20 км, как на рис. 6-5-а, достаточно их несколько деформировать. В результате, нарис. 6-5-б мы получим сечение F-слоя в плоскости экватора, которое наилучшим образомописывает морфологию Н-компоненты геомагнитного поля. Таким образом, оказывается,что обнаруженное явление латеральной анизотропии внутреннего ядра играетзначительную роль в формировании морфологии геомагнитного поля. Иначе, структураоболочки внутреннего ядра оказывается хорошо связанной с морфологией горизонтальнойкомпоненты геомагнитного поля. Отметим ещё одно удивительное совпадение. Длянаилучшего соответствия нам пришлось сместить внутреннее кольцо токовой системы(рис. 6-5-а) в направлении к 300°Е. Напомним, что для наилучшего описания анизотропиивнутреннего ядра K.C.Creager так же сместил центр анизотропии в сторону 300°Е(Приложение 4).

VI. 3. Магнитные аномалии, джерки, инверсии и фокусы векового ходаАномалии. На карте полного вектора МПЗ (F) хорошо различимы (см. рис. 6-1)глобальные магнитные аномалии (ГМА). Интенсивность ГМА настолько велика, что еёможно сравнивать с интенсивностью дипольной части МПЗ. Четко выделяются четыреаномалии: Канадская, Сибирская, Бразильская и Южная (иногда ее называют Южныйполюс, объединяя ее с южным магнитным полюсом, что не совсем верно, иногда -Антарктической). Обычно магнитологи, разлагая МПЗ в ряд Гаусса, стремятся сделатьтак, чтобы первые коэффициенты ряда имели максимальные значения. После вычитанияиз общей структуры МПЗ ее первых коэффициентов ряда, остается т.н. недипольная часть.

162

Здесь уже не наблюдается так хорошо выраженных аномалий, как это видно на карте. По-видимому, если мы хотим разобраться в том, что представляет собой МПЗ, это не совсемкорректная процедура. Более того, хорошо известно, что ГМА "проявляются" в космосе,ионосфере и магнитосфере и вообще "живут" самостоятельной жизнью.

Еще в начале 60-х годов в России с помощью спутников было зарегистрированооткрытие, связанное с проникновением высокоэнергетических частиц солнечного ветра вобластях северных (Сибирской и Канадской) магнитных аномалий (Вернов и др. 1961). Вобластях этих ГМА наблюдалось резкое увеличение энергии и плотности потока частиц.Группа Вернова зафиксировала, что это увеличение связано с возрастанием модуля поля врайонах аномалий. В этом плане наиболее изучена Бразильская аномалия. Анализируяматериалы, полученные на японском спутнике EXOS-A (Oyama, Schlegel, 1984), и накосмической станции с телескопом Хаббл (Pinto et al., 1992), можно убедиться в том, чтоэта аномалия "проявляется" до высот 600 км. Плотность потока заряженных частиц врайоне БМА на несколько порядков превышает аналогичную величину в других районах,удаленных от ГМА. Магнитные аномалии (в частности, Бразильская) изучалисьархеомагнитными методами (Pinto et al., 1992). Как следует из этой работы, БМА втечение последних 4-х тыс. лет не меняла своего положения, ее эпицентр всегданаходился там же где сейчас, на восточном побережье Бразилии. Интенсивность поля этойаномалии за 4 тыс. лет была непостоянной: она дважды возрастала относительносовременной примерно в 1.5 раза. Одно из наиболее интересных свойств ГМА состоит втом, что в момент инверсии МПЗ они остаются источниками магнитного поля. Известентакой факт, когда в момент инверсии МПЗ виртуальные магнитные полюса оказывалисьориентированными на Сибирскую ГМА (Petrova, 1990). Хорошо известно, что в моментинверсии магнитные полюсы движутся не "как придется", а по траекториям,приближающимся к ГМА (Constable, 1992; Clement, 1991; Tric et al., 1991).Джерки. Джерками (джерк - в переводе с английского означает резкий толчок вовремя езды) в геомагнетизме называются резкие изменения производной dB/dt, т.е. джерк,это резкое изменение скорости роста (убывания) интенсивности компонент МПЗ. Этоназвание берет начало с работы (Courtillot et al., 1978), в которой авторы обратиливнимание на поведение вековой вариации Y-компоненты МПЗ в Европе в 1969-70 гг. (см.рис. 6-6). Необычность поведения поля выражалась в том, что ряд среднегодовыхзначений Y(t), начиная с 40-х годов и до конца 60-х, для каждой обсерватории, хорошоаппроксимировался параболой, а затем наблюдалось резкое расхождение наблюдаемыхданных и модели. Введение второй параболы для данных после события 1960-70 гг.устраняло это расхождение. Именно это явление и получило название джерк. Начиная сэтой работы, было выполнено много исследований, в которых аналогичная методикаприменялась как для оценки джерка 1969-70 г.г., так и для выделения аналогичныхджерков в другие эпохи (Alexandrescu et al., 1996). Для обнаружения джерка авторы строятграфик зависимости первой производной компоненты геомагнитного поля от времени.Как правило, эта зависимость выглядит как наклонная прямая. Если в какой-то моментвремени, эту прямую нельзя продолжить, а следует построить другую, под другим углом,то это событие и есть джерк. Наилучшим образом джерки проявляются во временнойзависимости Y-компоненты, слабее они видны в X-компоненте и еще слабее, - в Z-компоненте геомагнитного поля. Длительность джерка, по данным работы (Gavoret et al.,1986), оценивалась в 6 месяцев.

163

Рис. 6-6. Джерки 1969-70 г.г. по данным магнитных обсерваторий (Madden, Le Mouel, 1982).

Пространственно-временная структура джерка исследована в нескольких работах.Так в (Nevanlinna, 1984) по данным о вековых вариациях МПЗ за 1956-1978 г.г. для 48обсерваторий построена модель поля в виде четырех радиальных диполей,расположенных на радиусе 0.25R. Автор этой работы обнаружил поразительный факт: вовремя джерка 1969-70 г.г. в ряде регионов Земли западный дрейф сменился на восточный.В (Madden, Le Mouel, 1982) замечено, что пространственное (на поверхности Земли)распределение регионов, занятых джерками, тяготеет к ГМА (рис. 6-7). Две последниеработы показывают несомненную связь джерков с западным дрейфом фокусов вековогохода (ФВХ), с одной стороны, и, с другой, с глобальными магнитными аномалиями.Именно поэтому в нашей модели джерки рассматриваются в контексте с ГМА и ФВХ.Фокусы векового хода. Современные карты годовых изменений величин компонентгеомагнитного поля показывают, что существуют несколько областей (регионов), вкоторых эти компоненты возрастают (убывают) значительно интенсивнее, чем в других.Центральные части этих областей называют фокусами векового хода (ФВХ). Изучая картывековых вариаций, можно выделить:а)Бразильский ФВХ ( 1 на схеме 6-1 и рис. 6-8) с максимальной скоростью измененияобщей интенсивности поля -200нТл/год; его координаты 0°, 40° W.б)Цейлонский ФВХ ( 11): + 100нТл/год, 10°N, 80°E.в)Индонезийский ФВХ ( 9): -40 нТл/год, 15°S, 110°E иг)Тихоокеанский ФВХ ( 10): + 60 нТл/год, 15°S, 100°W.

Анализ аналогичных карт, построенных для более ранних лет, показал, что ФВХпредставляют собой области, дрейфующие по поверхности Земли. ФВХ, как правило,зарождаются на экваторе и либо дрейфуют вдоль него в западном направлении (см. схему6-1 и рис. 6-8), либо, так же дрейфуя к западу, перемещаются при этом к полюсам и,постепенно уменьшая свою интенсивность, распадаются (Yukutake, Tachinaka, 1968). Вчастности, хорошо известен т.н. Каспийский ФВХ, который дрейфовал по территорииРоссии и распался на полярном Урале (Почтарев, 1978).

164

Рис. 6-7. Распределение интенсивностей джерка-1969 (Madden, Le Mouel, 1982). Треугольники ГМА.

На схеме 6-1 изображены ФВХ за последние почти 250 лет по картам,приведенным в (Yukutake, Tachinaka, 1968). ФВХ ( 1) представляет собой циклон (С),Удивительна его стабильность и большое время жизни (> 250 лет). За это время от успелпройти путь вдоль экватора от Африки до Бразилии. ФВХ ( 2), тоже отрицательный, но,так как он двигался в Южном полушарии, - антициклон (А), дрейфуя в западномнаправлении, по-видимому, был родителем ещё трех ФВХ ( 7, 6 и 9). Первый из них( 7) дрейфовал к северу, два других - к югу. Кроме этих, есть шесть положительныхФВХ. Среди них нет таких, дрейф которых был бы привязан к экватору, но и эти ФВХможно разбить на две группы, внутри которых явно видна их связь: первая объединяет 4 (Каспийский ФВХ), 3 и 11, а вторая, 5, 8 и 10.

Схема 1 Эволюция фокусов векового хода. (С-циклоны; А-антициклоны).

Общим свойством для всех ФВХ, можно отметить, что все они как бы обходятстороной ГМА, ни разу не столкнувшись с ними. Возможно, это происходит неслучайно. ФВХ, по всей видимости, можно рассматривать как гидродинамические вихри,типа вихрей Россби (Кузнецов, 1995). В этом плане они, аналогично атмосферным вихрям,могут быть циклонами и антициклонами. Направление переноса вихря - ФВХ может бытькак к Земле, так и от неё, вращение - как по часовой стрелке, так и - против. Все этосоздает широкую гамму различных гидродинамических явлений, называемых фокусамивекового хода.

165

Инверсии. Инверсия геомагнитного поля была обнаружена в 1906 году Брюнесом припалеомагнитных исследованиях в лаве из Центрального массива во Франции (Джекобс,1979). С тех пор подобные образцы горных пород были найдены во всех частях света.Установлено, что примерно половина всех измеренных образцов пород обладаетнормальной намагниченностью, а другая половина - обратной. Долгие годы продолжалсяспор, касающийся вопроса, изменяла ли Земля полярность магнитного поля, или обратнаянамагниченность является результатом воздействия на вещество тех или иных физическихили химических процессов. В наше время этот вопрос снят: считается доказанным, чтоЗемля периодически меняет полярность своего поля. Более того, доказана корреляциямежду частотой смены полярности поля и тектонической активностью планеты. Естьсвидетельства тому, что величина температурного градиента (по-видимому, и тепловогопотока) различны при прямой и обратной полярности поля (Тюленева, 1988).Оказывается, что величина температурного градиента пород с обратной полярностьюгеомагнитного поля выше, чем градиент у пород с прямой полярностью.

Обнаружено, что в момент инверсии, величина поля значительно понижается, ноникогда не бывает равной нулю. Величина остаточного поля неравномерна по земнойповерхности: она заметно выше в областях магнитных аномалий (Петрова, Сперантова,1986). Важным параметром является время инверсии, или, что, то же самое, средняяскорость дрейфа магнитного полюса, т.к. длина его пути известна. Общепринято, чтовремя обращения составляет в среднем от 1000 до 10000 лет, хотя есть оценки и в стотысяч лет (Паркинсон, 1986). Однако есть и совсем другие оценки... Обратимся к работе(Вадковский и др. 1980), где тщательно изучалось поведение магнитного поля вовременных переходных зонах между эпохами Гаусс-Матуяма, Матуяма-Харамильо, атакже верхнекембрийской инверсии N→R на ряде разрезов Средней Азии и ВосточнойСибири. Авторы выделили несколько кратковременных переполюсовок в течение периодаинверсии. Среднее время смены полярности, когда можно говорить об устойчивомсостоянии поля, составляет примерно от сотни до тысячи лет. Инверсия включает в себядо десятка и более состояний той или иной полярности поля и промежуточных состояний,когда дипольного поля (и магнитных полюсов) попросту нет. Популярный журналПрирода сообщил, что удивительный вывод о скорости инверсии сделал R. Coe.Используя данные о скорости остывания лав вулкана Стинкс, находящегося в юго-восточной части штата Орегон, он оценил, что магнитные полюсы смещались на 3 - 8градусов в сутки (!). (Замечу, что попытки найти подобную информацию в научныхжурналах не увенчались успехом, что заставляет отнестись к ней осторожно).

Интересный анализ характера инверсий выполнен Рузмайкиным и Трубихиным(1992). Они показали, что плотность распределения по длинам интервалов междуобращениями распределена по случайному (пуассоновскому) закону. Оказалось, что надлительном интервале времени, когда происходит много инверсий, отрицательнаяполярность поля превалирует над современной, - положительной. Хотя в течениепоследнего миллиона лет (690 тыс. лет из него составляет т.н. период Брюнеса) явнопрослеживается обратная зависимость (см. рис. 3-6). В течение этого периода поленесколько раз меняло полярность на очень короткие периоды времени и возвращалосьзатем к прежней полярности. Такие кратковременные события, в отличие от инверсий,принято называть экскурсами.Экскурсы. После положительного экскурса Харамильо, произошедшего при обратнойполярности, прошло 520 тыс. лет и произошел отрицательный экскурс V-зона. Затемследовал период длительностью 215 тыс. лет, который прервался экскурсом Блейк. Посленего через 90 тыс. лет произошел последний экскурс Лашамп (иногда его называют ещёГетеборг). С тех пор, уже в течение 12 тыс. лет поле имеет положительную полярность.

166

Сделаем оценки. Итак, периоды между экскурсами (в тыс. лет): 520; 215 и 90. Делим:520/215 = 2.4; 215/90 = 2.4; 90/2.4 = 37.5. Отнимаем: 37.5 - 12 = 25. Следовательно, -следующий экскурс произойдет через 25 тыс. лет?). Сравним: Дипольная часть поляубывает со скоростью 5% за 100 лет. Если принять интенсивность современного поля за100%, то на 99% поле уменьшится примерно за 15 тыс. лет. (Оценка близка кпредыдущей).

Наш весьма несерьезный прогноз основан на информации об экскурсах иинверсиях из книг Джекобса (1979) и Палеомагнитология (1982). Если учесть более новыеданные по экскурсам (Петрова, Поспелова, 1992), то окажется, что кроме названных нами,в течение хрона Брюнес были обнаружены ещё экскурсы (в скобках: время экскурса, втыс. лет тому назад; его длительность): Этрусия (2.8; 0.1), Соловки (6; ?), Моно (28; 2),Каргаполово (45; 2), Бива, Чаган-Днепр и Эмперор все они произошли за последние 100- 450 тыс. лет. Длительность их точно не определена, считается, что она не менее 1000 лет.Ссылаясь на эту работу, отметим три важных момента, выделенных авторами: 1) теориидинамо не могут объяснить таких резких и кратковременных изменений поля какэкскурсы; 2) экскурс, как и инверсия, это глобальное явление; 3) экскурсы развиваются вовремя цикла понижения магнитного момента Земли. Последнее заключениеподтверждается недавно опубликованными данными о поведении магнитного поля Землив течение последних 800 тыс. лет (Guyodo, Valet, 1999). Эти авторы показали, чтоэкскурсы возникают в ситуации, когда дипольный момент опускается ниже критическойотметки в 4×1022 A m2.Модель ГМА. По нашей модели, вещество F-слоя представляет собой двухфазную среду(газ + жидкость), которая с одной стороны, граничит с газообразным G-ядром, а сдругой, - с внешним - жидким Е-ядром. В этом слое возможны гидродинамическиетечения, конвективный тепломассоперенос, возникновение и дрейф вихрей и т.п.Оцененная разными авторами величина вязкости вещества внешнего ядра (и, по-видимому, F-слоя) находится в пределах 106 - 1010 Пуаз (Кузнецов, 1995).

Разность температуры на F-слое, это (по нашей модели) разность междутемпературными кривыми спинодали и бинодали. (Это температуры вещества,находящегося вблизи критической точки "жидкость-газ". Спинодалью называется кривая,показывающая границу термодинамической устойчивости жидкости, бинодаль криваясосуществования двух фаз жидкость-пар. Область между спинодалью и бинодалью -метастабильное перегретое состояние вещества. В нашей модели, бинодаль соответствуеттемпературе на границе Е-ядра и F-слоя, спинодаль - температуре на границе F-слоя и G-ядра).

Представим себе, что необходимо решить задачу поддержания постояннойтемпературы в таком тонком слое. Положим, что в нем могут развиваться конвективныепроцессы, а механизмами кондуктивной теплопроводности можно пренебречь. Если этотак, то число Релея должно быть больше критического.

Число Релея, оцененное для вещества F-слоя:Ra = gβl3∆T/νχ, (6.15)

g - величина ускорения силы тяжести, β - коэффициент объемного расширения, l -толщина F-слоя, ∆Т - перепад температуры на слое, ν - вязкость вещества, χ -температуропроводность; значительно больше критического, что означает возможностьпротекания конвекции в F- слое. Температура вещества, непосредственно у границы свнутренним ядром, выше, - чем у границы с внешним. При конвекции в некоторыхобластях F-слоя вещество будет опускаться, в других - подниматься. (Мы имеем ввиду,возможность возникновения турбулентной конвекции, а не стационарной, такой как вовнешнем ядре).

167

Предположим такую систему конвекции в слое, что в трех областях "холодное"вещество опускается (в направлении к G-ядру), а в одной - поднимается (вынося при этомтепло из F-слоя). Конечно, есть и другие области, в которых происходит нечто подобное,но там это делается значительно менее интенсивно. Эти четыре, явно выделяются на фонеостальных. Будем считать эти области принадлежащими глобальным магнитныманомалиям, причем, первые три, это: Канадская, Сибирская и Бразильская аномалии, ачетвертая (где происходит подъем вещества) - Южная ГМА. Вещество F-слоя,обладающее достаточно высокой проводимостью, способно захватить с собой"вмороженную" в него силовую линию дипольной части МПЗ и увлечь ее за собой придвижении поперек слоя. Нисходящий поток проводящего вещества в Северномполушарии за счет влияния кориолисовых сил начинает вращаться по часовой стрелке(аналогично антициклону в атмосфере и океане). Захваченное потоком магнитное полевращается с ним со скоростью v, генерируя при этом магнитную индукцию ВА, иначе,поле аномалии, которая (по модели) нестационарна (∂В/∂t ≠ 0).

Движение проводящей среды с одновременным ее вращением и вращением,вмороженным в среду магнитным полем в магнитной гидродинамике определяется какциклоническая турбулентность. В такой среде возможно возникновение магнитнойиндукции за счет т.н. α-эффекта. Суть его состоит в том, что образовавшийся в результатепроявления циклонической турбулентности электрический ток зависит не только отвеличины электрического поля Е, но еще определяется и величиной вмороженногомагнитного поля Вt: j = σ[E + αB]. Захваченное вращающимся потоком поле Вt создает токjt, который вызывает появление поля (индукции) ВА. Индукция ВА (поле ГМА), в своюочередь, создает (и усиливает) ток jR, который еще больше усиливает захваченное потокомвмороженное поле Вt (см. рис. 6-9).

Рис. 6-9. Схема генерации магнитного поля глобальной аномалии. (Описание в тексте).

Эффект усиления поля (индукции) описывается в магнитной гидродинамикеуравнением:

∂ B/∂t = rot(v × B) + η∇ 2B. (6.16)Равенство нулю ∂B/∂t означает, что поле аномалии стационарно, хотя в действительностиэто не так. Если движение среды отсутствует, то в этом уравнении rot(v×B) = 0, что тожене верно. Если бы это было так, то проявлялись бы только эффекты диффузии поля,которые описывает последний член уравнения. Кроме этого, он показывает наличиепотерь, связанных с джоулевым нагревом. Если магнитная вязкость η равна нулю, то мыимеем дело с идеальным проводником.

Сделаем некоторые приближенные оценки параметров. Примем характерныйразмер вихря L равным 100 (и более) км. Магнитная вязкость η равна:

168

η = (µσ)-1 = 1-10 м2/с.Скорость потока можно оценить, приравнивая единице величину магнитного РейнольдсаRe = vL/η.

Величина v оказывается порядка 10-4 м/с. Необходимо оценить степень влияниямагнитных сил на величину и направление скорости v. Обычно оценка степени влияния,т.е. оказывает ли магнитное поле влияние на гидродинамику, или она остаетсяпуазейлевой, состоит в определении числа Гартмана G:

G = BL(σ/ρν)1/2. (6.17)где ρ-плотность среды, а ν-кинематическая вязкость (примем ν ≈ 106 - 108 Пуаз).Подстановка известных и принятых нами параметров показывает, что G > 103. Это, в своюочередь, указывает, что при оценке гидродинамических характеристик происходящих вземном ядре процессов, необходимо учитывать влияние магнитного поля. Величина тока,необходимого для генерации поля ГМА, равна примерно 108 ампер. Время диффузии поляt = L2/η порядка 1000 лет. Последняя оценка показывает, что после "отключения"основного поля в результате прохождения инверсии, поле ГМА может сохраняться еще,по крайней мере, 1000 лет.Аналогия с циклонами и антициклонами. Спиральное движение потока в областигенерации ГМА можно уподобить близким, по сути, циклоническим явлениямпроисходящим в атмосфере и океане. В этом плане ГМА: Канадская, Сибирская и Южная- антициклоны, а Бразильская ГМА - циклон. Здесь можно проследить несколькоаналогий. Во-первых, по направлению вращения потока, во-вторых, по увеличению поля(аналог атмосферному давлению). В области антициклонов растет давление и возрастаетвеличина магнитного поля. Еще одна аналогия, из астрофизики... В атмосферах большихпланет Юпитера и Сатурна обнаружены, как известно, долгоживущие вихри, причем, и наЮпитере, и на Сатурне, по три антициклона и одному циклону. Эта известная циклон-антициклонная асимметрия не нашла объяснения (Незлин, Снежкин, 1990).

Из наблюдений известно, что интенсивность магнитного поля в районах ГМАменяется со временем. Почему это может происходить в нашей модели? Можно найтинесколько причин. Перечислим их: изменение скорости потока v, которая зависит от рядапричин, и в основном определяется рТ-параметрами вещества F-слоя. Сюда можноотнести и изменение величины основного магнитного поля Земли, и изменение параметра α, и изменение проводимости σ и т.п.

Скажем несколько слов об удивительной аналогии самого по себе удивительногоявления циклон-антициклонной асимметрии. Заметим, что такого явления не наблюдаетсяв атмосфере Земли и Венеры. Возможная причина состоит в том, что динамика атмосферэтих планет в значительной степени определяется Солнцем, в то время как динамикаатмосфер Юпитера, Сатурна и F-слоя Земли, по-видимому, «управляется» собственнымивнутренними причинами.Модель джерка. Согласно нашей модели, ГМА представляют собой области, вкоторых происходит конвергенция потока, реализуется спиральное движение потока и т.д.Именно здесь, в основном, "работает" механизм выравнивания температуры F-слоя. Этуроль выполняет механизм конвекции. Режим регулирования температуры можетизменяться по мере того, как температура среды будет приближаться к температуре, прикоторой происходит смена режима конвекции. Очевидно, что такие изменения наиболеерезко будут проявляться именно в областях конвергенции потока, т.е. в областяхгенерации ГМА. Представим себе, что в F-слое, по мере конвективного тепловогорегулирования, была достигнута оптимальная температура Тo. Представим себе, что«система термостатирования», поддерживающая эту температуру в интервале То ± ∆Т,

169

нелинейна и имеет закон: Т2 ∼ kt, что вполне допустимо. Скорость изменения температурыdT/dt ∼ t-1/2. Затем, в момент времени t (T = To + ∆Т) в системе термостатированияизменился знак производной и температура стала уменьшаться, иначе, произошлоуменьшение скорости: d2T/dt2. Так, примерно, «работает» нормальная динамическаясистема терморегулирования. У нас нет оснований считать, что такая система, или ейподобная, не регулирует температуру в области фазового перехода. Согласно нашеймодели, в этот момент времени t, происходит изменение скорости вариации величины ЕRи, соответственно, индукции В. (Напомним, что величина ЕR определяется концентрациейзарядов ДЭС, которая, в свою очередь, зависит от рТ-условий). Таким образом, джерк, понашей модели, это явление переключения системы терморегулирования с нагрева наохлаждение, и наоборот.Модель ФВХ. Представим себе ситуацию, в которой поверхность F-слоя или G-ядраокажется неравномерно нагретой. В такой системе могут возникнуть условия длявозникновения гидродинамического переноса (пуазейлевого течения), отличающегося отрассматриваемого ранее, - конвективного, существенно меньшим масштабом. Как мыотмечали в Главе 4, геострофическое приближение «не работает» на экваторе. Здесьусловия равновесия могут достигаться только при круговых изобарах, когда силабарического градиента уравновешивается центробежной силой. В экваториальной зонемогут существовать только циклонические образования. Такие циклоны аналогичнывихрям ГМА, но отличаются от них меньшей интенсивностью, большей подвижностью исущественно меньшим временем "жизни". Наиболее близкая гидродинамическая аналогия- возникновение дрейфующих в западном направлении "рингов" в океане.

По-видимому, имеет смысл пояснить, что такое ринги... Это синоптические вихри,образуемые в атмосфере и океане. В принципе, они могут быть как циклонами, так иантициклонами. Характерный размер рингов в океане порядка 100 км. Они медленно (посравнению со скоростью вращения Земли) вращаются вокруг своей оси и дрейфуют взападном направлении со скоростью, близкой к скорости Россби. Линейная скоростьвращения воды в рингах существенно меняется по толщине слоя и в поверхностных слояхобычно в несколько раз выше, чем скорость их дрейфа. Время жизни рингов в океанеобычно не превышает нескольких месяцев. Однако за время жизни эти вихри успеваютдрейфовать в западном, северо-западном или юго-западном направлениях на тысячикилометров. Надо сказать, что на существование вихрей в океане очень заметную рольоказывает влияние Гольфстрима. Ринги считаются вихрями Россби, если время ихсуществования ограничивается дисперсионным расплыванием вихря. Это в большейстепени касается циклонов. Время жизни антициклонов ограничивается в большейстепени вязкостью среды (Незлин, Снежкин, 1990).

Перенос сведений о синоптических вихрях на ситуацию с ФВХ позволяет оценитьряд гидродинамических параметров среды (Кузнецов, 1995). Принимая скоростьдвижения ФВХ, как вихря Россби, равной 0.03 см/с, и полагая, что скорость частиц ввихре примерно в 10 раз выше, принимая размер вихря равным 100 км, а толщинуэкмановского слоя равной 1 км, оценивается величина вязкости вещества F-слоя. Онаоказывается порядка 106 - 107 Пуаз, что неплохо согласуется с общепринятымипредставлениями о вязкости вещества земного ядра. Привязка ФВХ - циклонов (см. рис 6-8 и схему 6-1) к экватору обязана, по всей видимости, причине, о которой шла речь выше негеострофичностью переноса в области экватора. Кроме этого, возможно, как следуетиз нашего объяснения явления цилиндрической анизотропии, зона экватора оказываетсянемного «горячее» за счет диссипативных процессов, связанных с генерациейгеомагнитного поля.

170

Модель инверсий (и экскурсов) рассмотрена нами в разделе VI. 2, посвященномгенерации дипольного поля. Повторим, что инверсии, как и многое другое вгеомагнетизме (согласно нашей модели), явления термодинамические, связанные сработой фазового перехода. Магнитное поле является своеобразным маркером этихпроцессов. С такой позиции становится очевидной и понятной ещё одна особенностьгеомагнетизма - высокая стабильность поля во времени. Ни в одной модели генерацииМПЗ не встречается даже намека на устройство или схему, поддерживающую амплитудуполя постоянной. В нашей модели, когда температура фазового перехода при заданномдавлении является константой, эта особенность МПЗ очевидна. В этом плане, повторим,аномалии, фокусы и джерки ни что иное, как «следы» работы системы поддержания этойтемпературы в F-слое.

VI. 4. Движение магнитных полюсовСеверный магнитный полюс. Определение местоположения северного магнитногополюса (СМП), проведенное в 1994 году, показало, что полюс за прошедшие 10 лет неизменил направления своего движения, которому следует вот уже, по крайней мере, 90 лет(см. рис. 6-10), хотя средняя скорость его дрейфа немного возросла, и стала равной 15км/год, против 11 км/ год в предыдущие 11 лет (Newitt, Niblett, 1986; Newitt, Barton, 1996).

Рис. 6-10. Дрейф северного магнитного полюса 1831 1994 г.г.( Newitt, Niblett, 1986).

171

ГМА, джерки и ФВХ, это особые точки (hot spot) геомагнетизма, в которых этоявление проявляется наиболее ярко. Мы уже упоминали, что такие проявления должнылогично вписываться в общую концепцию. К таким особым точкам с полнойуверенностью можно отнести магнитные полюса и их дрейф. Нельзя сказать, чтобыдвижение СМП, как и южного магнитного полюса (ЮМП), вызывало бы повышенныйинтерес у магнитологов. По-видимому, отсутствие интереса оправдывалось тем, что вмодели магнитного динамо не существовало ни одной правдоподобной идеи, связанной сдрейфом полюсов. Первым, кто высказал мысль о возможной связи дрейфа СМП сглобальными магнитными аномалиями (ГМА) Канадской и Сибирской, был канадскиймагнитолог Р. Хоуп (Hope, 1959). В своей статье он изобразил магнитные силовые линии вАрктике, которые как бы сжимались в районе дрейфа СМП в некий "жгут" (см. рис. 6-11-а). Хоуп считал, что СМП перемещается по линии, соединяющей обе аномалии. ИдеиХоупа не нашли должного внимания среди магнитологов и были забыты.

Рис. 6-11. Структура магнитного поля в Арктике (Hope, 1959). (Кружки ГМА) а.Компьютерная модель наклонений при различных величинах интенсивностей аномалий: С =0.5S; S = 0.4; 0.6; 0.5 (b, c, d); x/R = 0.2.

В свое время я предложил модель, по которой движение СМП определялосьвлиянием трех (а не двух, как у Хоупа) независимых друг от друга источников магнитногополя (Кузнецов, 1984). Два из них это ГМА, а третий (или точнее, первый) это источникосновного (дипольного) поля Земли. Основное отличие этой модели от общепринятыхпредставлений о магнитном поле Земли заключалось в том, что ГМА представлялись ненедипольной частью, как это принято, а достаточно интенсивными источниками,независимыми от основного поля (Кузнецов, 1990). Интенсивность источников ГМА быласравнима с интенсивностью источника основного поля. Компьютерное моделирование

172

магнитного поля в Арктике, как суммы трех независимых источников, дает результат,весьма напоминающий реальную ситуацию (см. рис. 6-11-b, -c, -d).

Разработанная модель позволяет прогнозировать положение СМП в зависимости отинтенсивностей источников поля ГМА, так как полагалось, что интенсивность основногоисточника постоянна. На основе этой модели и интерполяции интенсивности магнитногополя в районе ГМА к 1994 году (по данным полярных магнитных обсерваторий) былсоставлен прогноз местоположения СМП-1994. Прогнозируемое положение СМПпрактически совпало с определением его по результатам наблюдений во времяэкспедиции к СМП в 1994 году (Кузнецов, 1996).Прогноз СМП-1994. Наилучшим образом наша модель соответствует магнитному полю вАрктике в том случае, когда интенсивность источника Z-компоненты основного главногополя (ОП, ДИ или, ГП) равна 40 мкТл, а Н-компоненты 20 мкТл. Суммарная величина Z-компоненты поля СМА равна 28 мкТл, а Z-компоненты КМА 24 мкТл. Соответственно,величина Н-компонент источников поля этих аномалий в два раза меньше. Координатыполюса источника главного поля (ГП) 68°N, 90°W (см. рис. 6-12). Допустим, что величинаполя основного источника заметно не изменилась за те десять лет, которые прошли отодного наблюдения координат СМП до другого. Допустим так же то, что местоположениеэтих трех источников поля не изменилось. Можно показать в этом случае, что дрейфСМП происходит примерно вдоль линии А*В*. Предположим, что этим точкамсоответствуют квазиисточники магнитного поля А и В (см. вставку слева вверху на рис. 6-12). Сплошная часть линии А*В* соответствует наблюдаемому с 1831 года перемещениюСМП. Таким образом, мы преобразовали двумерную картину магнитного поля в Арктикеи свели ее - к одномерной. Если бы в этой ситуации нам удалось предсказатьинтенсивность квазиисточников поля А и В на 1994 год, то задача прогноза положенияСМП-1994 решалась бы очень просто.

173

Рис. 12 Схема дрейфа северного магнитного полюса (СМП) под влиянием трех источников:двух аномалий и дипольного (ГП). А* и В* квазиисточники, × - геомагнитный полюс. Слевавверху: схема для оценки положения СМП.

Специальных наблюдений за интенсивностью магнитного поля глобальныхмагнитных аномалий не ведется. Однако, сравнительно недалеко от них и от положенийточек А* (64°N, 95°W) и В* (87°N, 185°E), расположены высокоширотные магнитныеобсерватории: Форт Черчилл и Резольют Бей в Канаде, а так же Мыс Челюскин и Тикси вРоссии (см. рис. 6-12). Данные этих обсерваторий по изменению во времени величины Н-компоненты поля, начиная с 1973 года по 1991 год, экстраполировались к точкам А* и В* ик 1994 году (см. рис. 6-13). Определялись расстояния a и b (см. вставку на рис.) для 1973,1984 годов и, на основании прогноза величин А и В на 1994 год, делалась оценка a и b для1994. Расстояние А*В* равно примерно 3.3 тысячи км, отношение a/b в 1973 году было:1330/1970, a/b в 1984 году: 1450/1850, а для 1994 года это отношение прогнозировалосьравным: 1600/1700. Дрейф СМП с 1973 по 1984 г.г. составил 120 км. Прогнозируемыйдрейф СМП на период с 1984 по 1994 г.г. должен был быть примерно 150 км. Этосоответствует прогнозируемому положению - СМП-94: 78.3°N, 105°W.

Рис. 6-13. Изменение во времени Н-компоненты на 4-х обсерваториях расположенных вокрестности СМП.

Во время экспедиции СМП-94 магнитологи Л. Ньюитт из Канады и Ч. Бартон изАвстралии произвели ряд наблюдений за положением СМП. После обработки результатовнаблюдений Л.Ньюитт рассчитал положение - СМП-94: 78.3°N, 104.0°W.

Точность определения положения СМП, по оценке Ньюитта, составляет 15 км.Расхождение в 1° по долготе (между прогнозом и определением) на высоких широтахсоответствует примерно 22 км. Наше прогнозируемое положение СМП-94 практическипопадает в область точности его определений. Есть основания считать, что прогнозместоположения СМП был весьма удачным.

Очередное измерение местоположения СМП было проведено французскимимагнитологами (при участии Л. Ньюитта) в 1999 г. Прогноз положения СМП-99 по нашеймодели - СМП-99: 79.3°N, 106.0°W был подтвержден с хорошей точностью. Это означает,что скорость дрейфа СМП все возрастает и вместо 15 км/год в 1994 г. он движется в 1999г. уже со скоростью 17 км/год. Анализируя рис. 6-13, можно видеть, что тенденция хода

174

временной зависимости Н-компонент на обсерваториях Челюскин и Тикси изменяется и,возможно, в 2000 г. и в последующие годы величины Н-компонент начнут увеличиваться.Если такое изменение произойдет, то можно говорить о том, что скорость дрейфа СМПначнет уменьшаться, и он остановится тогда, когда скорости нарастания величины Нкомпоненты на канадских обсерваториях сравняются со скоростями нарастания - нароссийских. Ориентировочно, это может случиться (если мы правильно уловилитенденцию) примерно через 150 - 200 лет.

Рис. 6-14. Схема дрейфа южного магнитного полюса (ЮМП). Н-компоненты поля изображеныпрямыми. А и В источники поля, 1 5 точки наблюдений. Звездочка ЮМП.

Южный магнитный полюс. Как и раньше, рассматриваемые в модели источникибудем представлять диполями. Допустим, что мы имеем два диполя интенсивностью А иВ, находящихся на расстоянии x (в географических градусах) один от другого (рис. 6-14).Наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние k (внутри отрезка x), показывающееположение МП. Условие равенства нулю горизонтальных компонент источников можнозаписать в следующем виде:

A cos (π/2 +k) + B cosπ/2 + (x - k) = 0. (6.18)Решение уравнения (6.18): c tg k = (A/B + cos x)/sin x. Если: A = B, то: k = x/2; если A = 0,то: k = x; если B = 0, то: k = 0. Так как x << π/2 (т.е. источники расположены одинотносительно другого ближе, чем 90 географических градусов), то для представлениянаших функций вместо тригонометрических кривых можно использовать наклонныепрямые, пересекающие горизонтальную ось в точках расположения источников А и В(рис. 6-14). Представим себе, что источник А соответствует аномалии, а В - дипольномуосновному полю. Если их интенсивности равны, то местоположение МП: k = x/2.Допустим, что А не меняется со временем, а В - уменьшается. Уменьшение интенсивностиисточника дипольного поля вызовет смещение МП влево (рис. 6-14). В точках 1, А и 2, врезультате этого уменьшения, Н-компонента поля уменьшится. Уменьшится она и в точке5, а в точках 3 и 4 - увеличится. В точке В, как следует из нашей схемы, величина Н-компоненты останется без изменения. Допустим, что ЮМП действительно дрейфует внаправлении от дипольного источника (интенсивность которого, как известно, убывает соскоростью 5% за 100 лет), к глобальной магнитной Антарктической (Южной) аномалии.Тогда, в этом регионе должна наблюдаться выявленная нами особенность: уменьшениевеличины Н-компоненты левее и правее МП, увеличение ее в области, примыкающейк МП и отсутствие вариации Н-компоненты в районе положения дипольного, основногополя.С целью проверки этого предположения, были исследованы временные зависимости Н-компонент на 16 магнитных обсерваториях, расположенных в Австралии, НовойЗеландии, Антарктиде и на островах, ближайших к этим материкам, приведенные в(Головков и др. 1993). Перечень обсерваторий, их географические координаты и характер

175

зависимости величины Н-компоненты: ↑ - возрастает, ↓ - убывает, о - не меняется,представлены в Таблице 6.2. Рисунок 6-15 показывает пространственное распределениехарактера изменения величины Н-компоненты поля. Проецируя данные обсерваторий на140° Е меридиан, легко видеть, что область, в которой Н-компонента возрастает,соответствует примерно 65° - 85° S. В районе 85° - 90° S величина Н-компоненты поляпостоянна. В других районах: < 65° и > 90° (см. рис. 6-15) - поле уменьшается.Замеченная особенность поведения Н-компоненты поля в пространстве и во времениподтверждает нашу модель. (Знак > 90° надо понимать условно, т.к. широты, большей,чем 90°, - быть не может).

Рис. 6-15. Расположение магнитных обсерваторий в районе ЮМП, 1 в которых Н-компонентаполя возрастает со временем, 2 убывает, 3 не меняется.

Таблица 6.2Lat. 00° 00 Long. 000° 00 ↑ o ↓

1 Toolangi 37 32 145 28 ↓2 Gnangara 31 47 115 57 ↓3 Amberli 43 09 172 43 ↓4 Macquarie 54 30 158 57 ↓5 Dumont dUrville 66 40 140 00 ↓6 Мирный 66 33 93 01 ↑7 Scott Base 77 51 166 47 ↑8 Восток 78 27 106 52 ↑9 Casey 66 17 110 32 ↑10 South Pole 90 00 346 41 ↑11 Orcadas 60 44 315 13 ↓12 Argentine Island 65 15 295 45 ↓13 Syowa Base 69 02 39 36 o14 Sanae 70 19 357 40 ↓15 Hallett Station 72 18 170 14 ↑

176

16 Byrd Station 79 59 240 00 ↑

Как следует из рис. 6-16-а, координаты ЮМП надежно измерены начинаяпримерно с 1965 г. Известно, что полюс находился непосредственно в районеобсерватории Dumont dUrville в 1959 г., когда X-компонента была равна нулю. Можно лисказать что-либо определенное о траектории дрейфа ЮМП раньше (до 1959 г). Насколькоона соответствует нашей модели? Находился ли ЮМП в 1909 г действительно там, где онбыл определен Маусоном? Знание данных австралийских обсерваторий и особенно,обсерватории Toolangi, начавшей работать примерно в 1860 г, позволяет ответить на этивопросы. Для этого воспользуемся данными обсерваторий (с 1 по 9 из Таблицы 6.2) дляоценки поведения во времени виртуальных магнитных полюсов (ВМП).

Рис. 6-16. Прогноз положения широты ЮМП а, изменение во времени интенсивности Н-компоненты на обсерваториях рисунки 14-б и 14-в показывают плавный ход этого параметра,зарегистрированного на обсерваториях Dumont dUrville и Macquarie (b и c, соответственно).

Изменение координат ВМП в течение периода работы обсерваторий изображено нарисунке 6-17. Здесь же приведен дрейф ЮМП с 1965 по 1990 г.г. Из рис. 6-17 видно, что иВМП, и ЮМП движутся вдоль меридианов на север. На рисунке отдельной звездочкой скоординатами 72° S и 155° E изображено положение ЮМП определенное в 1909 г. вовремя экспедиции Шеклтона (когда, собственно, и произошло определение координатЮМП Маусоном). Из рисунка видно, что виртуальные полюса явно группируются в двеобласти. Одна, тяготеющая к 120°-меридиану, принадлежит к обсерваториям НовойЗеландии и Австралии (1-4 на рисунке и в таблице 6.2). Другая группа ВМП,расположенная вблизи 150°-меридиана, показывает ВМП обсерваторий Антарктиды (6-9табл. 6.2). Виртуальные полюса, определенные по данным обсерватории Дюмонд'Юрвиль, располагаются вблизи ЮМП.Рисунок 6-17 демонстрирует, что ЮМП находится примерно посередине между этимиобластями, отстоя от каждой на 8.5°. Из анализа характера движения австралийских иновозеландских ВМП следует, что примерно в 1920 г. произошло изменение направлениядвижения ЮМП. Южный полюс отклонился от первоначального направления дрейфа квостоку на 2-3 градуса, а затем вернулся к прежнему, северному направлению дрейфавдоль меридиана.

177

Хорошее совпадение между направлением и величинами скоростей дрейфа ЮМП иВМП дает основание путем простого геометрического преобразования получитьвозможный путь дрейфа ЮМП (см. вставку внизу на рис. 6-17) начиная с 1860 года (годаначала работы обсерватории Туланги). Такое "восстановление" пути дрейфа ЮМПпредставляется автору вполне обоснованным. Однако в этом случае оказывается, чтоизмерение положения ЮМП, выполненное участниками экспедиции Э. Шеклтона в 1909(отдельная звездочка на рисунке) году, отстоит от определенного нами положения ЮМП в1910 г. примерно на 500 км. Могли ли авторы этого определения так ошибиться? В пользуэтого и справедливости нашей оценки, приведем еще один достаточно важный на нашвзгляд аргумент. Если бы южный магнитный полюс действительно находился в 1909 годутам, где его обнаружил профессор Моусон, то скорость его дрейфа за 50 лет (с 1909 по1960) была бы не 6 км/год (как сейчас), а примерно в 2 - 3 раза быстрее. Такое "ускорение"движения ЮМП обязательно нашло бы отражение в данных магнитных обсерваторийАвстралии и Новой Зеландии, чего реально не наблюдается.

Рис. 6-17. Изменение координат ЮМП (с 1965 по 1990 г.г.) и ВМП в течение периода работыобсерваторий (1-9 на рис. и в табл. 2). Звездочка с координатами 72° S и 155° E - положениеЮМП, определенное в 1909 г. во время экспедиции Шеклтона.Внизу справа совмещение дрейфа ЮМП с ВМП обсерватории Toolangi.

Картина дрейфа ЮМП, отличная от нашей, представлена в работе (Barton et al.,1987). Ч.Бартон пытался совместить данные по современному дрейфу ЮМП с прошлымиизмерениями (рис. 6-18-в). Примерно такая же картина дрейфа ЮМП (рис. 6-18-бполучается и у (Dawson, Newitt; 1982).

178

Рис. 6-18. Дрейф СМП а и ЮМП - б (Dawson, Newitt, 1982) и ЮМП - с (Barton et al., 1986).

Попытаемся восстановить характер дрейфа ЮМП, по крайней мере, за последние100 лет. Воспользуемся для этого данными обсерватории Туланги и предположим, чтоизменение величины Н-компоненты прямо связано с величиной и направлением скоростидрейфа ЮМП (vдр ∼ dH/dt). На рис. 6-19, в верхней его части, изображен временной ходскорости южного полюса. Видно, что в 1870 г. скорость дрейфа полюса уменьшалась донуля, а в 1920-30 г.г. она даже меняла знак. Эти факты не противоречат нашей модели,наоборот, находят в ней простое объяснение. Для этого достаточно того, чтобы по какой-либо причине изменился характер вариации величины одного (или обеих) источниковполя: аномалии, либо основного поля. Ход зависимости скорости дрейфа ЮМП,изображенный на рис. 6-19 вверху еще раз показывает, что наша оценка местоположенияЮМП-99, сделанная выше, правильна. По-видимому, Бартон и Ньюитт, восстанавливаякартину дрейфа ЮМП, ошибались.

Рис. 6-19. (a)-Изменение Н-компоненты поля (в нТл) в обсерватории Toolangi (1860-1980)(Паркинсон), (b) скорость дрейфа ЮМП (в км/год).

В заключение оценим географическое положение источников: дипольного (ДИ) иГМА. Очевидно, что они близки к 140° Е- меридинану. Из нашей модели следует, что ДИдолжен находиться в области, где Н-компонента не меняется. Это происходит примернона 85° - 90° S. Выберем координату ДИ = 85° S. Как оценить положение источника

179

ГМА? Воспользуемся правилом, согласно которому магнитное поле двух источниковвыглядит как от одного, если их интенсивности различаются меньше чем в 0.67, а ихэпицентры отстоят друг от друга меньше чем на 40° (Knapp, 1955).

Аномалия Южный полюс обычно представляется как следствие одногоисточника - ДИ. По нашей модели она обязана аддитивному сложению интенсивностейдвух источников: ДИ и ГМА. Согласно модели, интенсивности обеих источниковсоизмеримы. Все это дает основание предположить, что расстояние между ними можетоказаться порядка 35° (т. е. < 40°). В этом случае положение источника ГМА будетсоответствовать примерно 50° S. В настоящее время ЮМП дрейфует в районе 65°. Этоможет говорить, в рамках наших предположений и оценок, о том, что интенсивностиДИ/ГМА соотносятся как 0.75 или, примерно, 30 и 37 мкТл, соответственно.Прогноз ЮМП-2000. В 2000 г. планировалось проведение инструментальногоопределения местоположения южного магнитного полюса (ЮМП) [частное сообщениеЧарли Бартона]. Оценим координаты ЮМП по данным предыдущих определений. Рис. 6-16-а показывает местоположение ЮМП-2000 (64° 18 S, 139° 12 E), при условии, что втечение 1996-99 г.г. не произошло (и не произойдет) заметных изменений в характере егодрейфа. Уверенность в неизменности характера дрейфа южного полюса основывается наанализе данных Н-компонент магнитного поля Земли, полученных на различныхобсерваториях этого региона. В качестве иллюстрации сказанному, рисунки 6-16-б и 6-16-в показывают плавный ход этого параметра, зарегистрированного на обсерваторияхDumont dUrville и Macquarie. Действительно, если изменение величин Н-компонент поля,измеренного севернее и южнее магнитного полюса, происходит плавно, таким образом,что производная по времени остается практически постоянной, то можно полагать, что искорость его дрейфа будет практически постоянной. (Напомним, что координатымагнитного полюса определяются в точке, где: I (наклонение) = 90°, а Н = 0).Корректировка положений СМП. Систематические наблюдения за склонением инаклонением начинаются примерно с 1540 года. Наиболее полными, - они известны дляЛондона (обсерватория в Хартленде, коордиаты: 51° 00 N, 355° 31' E) после перевода ееиз Гринвича и Абингера. На рисунке 6-20 представлены сглаженные результатынаблюдений за I и D, опубликованные впервые Бауэром для Лондона и Бостона (Bauer,1895) и впоследствии повторенные в нескольких монографиях по геомагнетизму. Нарисунке 6-21 показаны соответствующие этим данным рассчитанные ВМП и реальноеперемещение СМП (начиная с 1831 г.). Взглянув на этот рисунок, можно видеть, что, покрайней мере, в течение 450 лет наша модель движения СМП (согласно которой ондрейфует внутри треугольника, углами которого являются три источника магнитногополя), не противоречит реально наблюдаемой ситуации. Более того, анализируярезультаты наблюдений склонения и наклонения в Лондоне и Бостоне (для Бостонаданные наблюдений, так как они заканчивались 1900 годом, редуцированы по результатамнаблюдений обсерватории в Оттаве), можно получить информацию о том, как вдействительности перемещался СМП в течение последних 450 лет. Если СМП двигался поэллипсу, как это показано на рисунке 6-18, то вполне возможно, что определениеместоположения СМП, сделанное Дж. Россом, было ошибочное, и в действительностиСМП в 1831 году находился восточнее примерно на 100 км. Если мы правильновосстановили дрейф СМП за этот период времени, то он перемещался в полномсоответствии с нашей моделью. По крайней мере, СМП во время своего дрейфа никогдане пересекал условного (по модели) треугольника, углами которого являются двеаномалии и полюс источника дипольного поля (ГП на рис. 6-12). Что касается возможнойошибки Джеймса Росса, то при существовавшем в то время техническом уровне

180

измерений и отсутствии контроля за временными вариациями магнитного поля, этовполне допустимо. Можно добавить еще один аргумент в пользу того, что Росс ошибся.Анализ данных по магнитному полю в период с 1550 по 1990 г.г. показывает плавныйхарактер его изменения в 1830-1900 гг., что должно было бы быть не так, если бы Росс неошибся. Действительно, СМП дрейфовал, начиная с 1904 года с более или менеепостоянной скоростью (примерно 10 км/год). В то же время как за 70 с лишнимпредыдущих лет (1831-1904) он "прошел" всего 50 км. Нам представляется, что нашамодель движения СМП, когда он сначала дрейфовал к югу, а затем (в 1860 году) изменилнаправление дрейфа и стал двигаться к северу, подкрепленная данными по дрейфу ВМП,более логична, чем тот его путь, который изображен на рис. 6-10 и рис. 6-18-а.

Рис. 6-20. Склонение и наклонение на обсерваториях Лондона и Бостона (Bauer, 1895).

О несимметрии магнитных полюсов. Отметим еще один достаточно важныйрезультат, который, возможно, будет использоваться при построении общей теорииземного магнетизма. Речь идет о том, что в наших моделях дрейфа магнитных полюсов,мы достаточно произвольно определяли местоположение точек, как в Арктике, так иАнтарктике, в которых диполь основного поля пересекает земную поверхность. ВАрктике его координаты 70° с.ш. и 90° з.д., а координаты в Антарктике: 85° ю.ш. и 140°в.д. Во-первых, эти координаты значительно расходятся с координатами геомагнитныхполюсов. Во-вторых, оба определенных нами диполя не параллельны друг другу. Они какбы "притянуты" к той области ядра (или внутреннего ядра) на которую проектируетсяобласть, занятая Тихим океаном. Эта область имеет ряд особенностей в магнитном полеЗемли. Одна из них, по Паркинсону (1986), состоит, например, в том, что этот регионпрактически не посещают фокусы векового хода. Уместно заметить, что Ф.Стейси в своейизвестной книге (1972) отмечал, что физический диполь вовсе не обязан быть точно равендиполю математическому.

181

Рис. 6-21. Сравнение дрейфа СМП (1831 1994) с ВМП (по данным рис. 6-20).

Совершенно очевидно, что модель динамо не способна решить эту проблему. Нашамодель генерации дипольной части геомагнитного поля, использующаядифференциальное токовое кольцо, с совершенно незначительно смещенными (на 1 2 ° вплоскости экватора, как это показано на рис. 6-4) одно относительно другого кольцами,решает эти проблемы элементарно.

Рис. 6-22. Пути дрейфа магнитного полюса во время инверсий (Constable, 1992), 1-4 ГМА.

Дрейф полюсов в момент инверсии. Как мы отмечали выше, полюса дрейфуют вмомент инверсии по вполне определенным траекториям. Выяснилось, что в моментинверсии виртуальные геомагнитные полюса (ВГП) движутся не по случайнымтраекториям, а совсем наоборот, направления их дрейфа вполне однозначны. Выделяютсявсего две трассы дрейфа ВГП. Одна из них проходит через Центральную Азию иАвстралию, другая, через обе Америки (см. рис. 6-22). Обе трассы сравнительно близки к90°-меридиану в западном и восточном полушариях (Constable, 1992). Ряд работпосвящены исследованиям направлений дрейфа ВГП (Clement, 1991; Tric et al. 1991; Koci,1990; Gubbins, Coe, 1993; Gubbins, 1993; Jackson, 1992; McFadden, 1992; McFadden et al.,1993; Hollerbach, Jones, 1993; Constable, 1992 Constable, 1993), в других, рассматриваютсявозможные модели дрейфа, естественно, исходя из концепции динамо механизмагенерации магнитного поля Земли (МПЗ) (Gubbins, Coe, 1993; Gubbins, 1993; Jackson,

182

1992; McFadden, 1992; McFadden et al., 1993; Hollerbach, Jones, 1993). Поток статей на этутему не прекращается и количество предлагаемых моделей возрастает. Недавно вышла всвет вторая редакция книги (Jacobs, 1994), целиком посвященной этой проблеме. Этоозначает только то, что проблема интересует научное сообщество и не находит покаразумного решения. Коснемся этой проблемы чуть подробнее.

Clement показал, что распределение трасс ВГП по земному шару в момент сменыполярности МПЗ между эпохами Matuyama-Brunhes (Clement, 1991) обладаетопределенной симметрией. Автор обнаружил, что ВГП разбросаны по всему земномушару, однако, наибольшее количество их определений в момент инверсии Matuyama-Brunhes приходится на полосу 60° W ± 30°, при этом антиподальная часть ВГП занимаеткоридор вдоль 110° Е ± 30°. Tric et al. (1991) изучали распределение траекторий дрейфаВГП в течение инверсии Upper-Olduvai, выделяя два случая: смены полярности МПЗ собратной на нормальную (R → N) и при обратной перемене (N → R). ВГП двигалисьтолько по Американским континентам. Авторы полагают, что ВГП в данном случаепредпочитали Америку по сравнению с Азией и Австралией. Автор (Koci, 1990)зафиксировал интересную особенность дрейфа ВГП в момент инверсии, происходящейпосле эпохи Jaramillo. Виртуальный полюс дрейфовал из южного полушария в северное от90°S до 20°S, затем его трасса прервалась и ВГП обнаружился в северном полушариина широте 40°N и дальше двигался к северу вдоль 90°E-меридиана. Ряд авторов (Clement,1991; Tric et al. 1991; Gubbins, Coe, 1993) полагают, что ВГП в момент (N → R) дрейфуютпо Азии-Австралии, а в момент (R → N) вдоль Американских континентов.Проблема дрейфа ВГП в момент инверсии рассматривалась в статьях (Fuller et al., 1996;McFadden, Merrill, 1995; Gubbins, Sarson, 1994), опубликованных в самое последнеевремя. Авторы этих работ, анализируя все предшествующие попытки (основанные наиспользовании модели магнитного динамо) найти объяснение особенностям дрейфа ВГП,приходят к заключению, что пока это явление все еще остается загадочным (Fuller et al.,1996).

В первом приближении МПЗ дипольно. Магнитные силовые линии выходят изЮМП и входят в СМП. Будем считать, что в нашей двумерной модели величина полявдоль силовой магнитной линии положительна, если линия направлена по часовойстрелке и отрицательна, если - против. Примем (Kuznetsov, 1999) начало отсчетадвумерного поля (0°) на южном географическом полюсе, тогда на северном будет 180° ит.д. Если бы географические и магнитные полюса совпадали, то МПЗ представляло бысобой синусоиду с началом на ЮМП. Это не как, и поэтому магнитная синусоидасдвинута примерно на 20°. Реальное магнитное поле значительно отличается отидеализированного. Рисунок 6-23-а показывает распределение интенсивности Н-компоненты МПЗ вдоль 90°-меридиана в восточном и западном полушариях. Здесь жепроведена «сдвинутая» синусоида, которая обозначает собой дипольную часть МПЗ.Рисунок 6-23-b показывает недипольную часть МПЗ. Как следует из нашей модели,недипольная часть поля определяется наличием источников поля ГМА, поэтому, задачасводится к представлению недипольной части МПЗ, как суммы полей источникованомалий. Рисунок 6-23-с демонстрирует такую возможность.

183

Рис. 6-23. (а) Н-компонента геомагнитного поля вдоль 90° меридиана. Синусоида, смещеннаяна запад на 20°. Разность между этими кривыми -(b). Кривые, показывающие изменениеинтенсивности источников поля (c): 1) Н-компонента геомагнитного поля, 2)дипольнаякомпонента поля, 3), 4), 5), 6) Бразильская, Канадская, Сибирская и Антарктическая ГМА(соответственно), 7) сумма источников 4-х ГМА.

Обозначим источники: А для основного (дипольного) поля, В - поля Бразильскойаномалии, С - Канадской, D - Сибирской и Е - поля Антарктической аномалии. Полагаем,что все аномалии размещаются на одном меридиане. Начало координат относим кЮжному полюсу. Как известно, Бразильская аномалия располагается на широте 15° S,что, в наших координатах, соответствует: x1 = 75°, для Канадской аномалии (С) x2 = 145°,для Сибирской (D) x3 = 203°, и, наконец, Антарктическая (Е) находится на координате x4

= 330°. Дипольный источник (А) несколько смещен относительно географического нуляи соответствует 340° (xo = -20°). Углы α, при которых Н-компоненты МПЗ равны нулю (Н= 0), определяют положения магнитных полюсов. В нашей системе координат: α1 = 168°для Северного магнитного полюса и α2 = 335° для Южного.

Запишем уравнение для Н-компоненты МПЗ, как суммы дипольного источника иисточников четырех аномалий: H = A sin (α + xo) - B sin (α - x1) k1 - C sin (α - x2) k2 - (6.19) D sin (α - x3) k3 - E sin (α - x4) k4,здесь ki = [1 - 0.2 cos (α - ki)]/[1 - 0.4cos (α - ki)]

5/2, (i = 1, 2, 3, 4).Приравнивая нулю выражение (6.16), получаем два решения, определяющие положениямагнитных полюсов α1 и α2.

Сумма кривых, описывающих интенсивность Н-компоненты МПЗ, наилучшимобразом совпадает с наблюдаемым распределением горизонтальной компоненты МПЗвдоль 90-градусного меридиана, если интенсивности источников присвоить значения: А =20 мкТл, В = 4 мкТл, С = 6 мкТл, D = 9 мкТл и Е = 4 мкТл. Эта ситуация отражена на рис.6-23-с. Заметные расхождения между экспериментальной и расчетной кривыминаблюдаются на углах 30-90° и 180-240°Обсуждение модели дрейфа в момент инверсии. Ключевая идея нашей моделизаключается в том, что в момент, когда А = 0, МПЗ равно суммарному полю ГМА, а МП

184

должен указывать на эпицентр ближайшей глобальной магнитной аномалии.Действительно, как показано в (Petrova, 1990), виртуальные полюса, зарегистрированные вСибири в период инверсии Matuama-Brunhes, ориентированы на глобальную магнитнуюаномалию. Этот факт подтверждает справедливость нашей модели, из которой следует,что в момент, когда А = 0, СМП мог бы находиться либо в точке с координатой 160°(КМА), либо 210° (СМА, см. рис. 6-23-b). ЮМП в этот момент находился в точке 330°, т.е.тоже в области влияния АМА. Этот рисунок показывает, что в этот момент (А = 0) МПЗможет иметь два МП в районах северных ГМА.

Рис. 6-24. Схема дрейфа полюсов. Величина А увеличивает свое значение от- 10 до - 30 мкТл: а) А = -10 мкТл; b) А = - 15 мкТл; с) A = -20 мкТл;d) А = - 23 мкТл; е) А = - 30 мкТл.

Момент времени, в течение которого сохраняется А = 0, по-видимому, не стольвелик, и весь предшествующий ему период, когда А → 0, не оказывал существенноговлияния на дрейф МП. Собственно смена положений полюсов начинается в тот момент,когда начинается увеличение А обратного знака (-А). Рис. 6-24 демонстрирует картинудрейфа полюсов, следующую из нашей модели. Здесь величина А постепенно увеличиваетсвое значение от - 10 до - 30 мкТл. Появление даже небольшой по величине (порядка 10мкТл) дипольной части МПЗ обратного знака, однозначно устанавливает наличие всегодвух МП (см. рис. 6-24-а). Положение (на нашей шкале) СМП соответствует 180°, а ЮМП330°. Дальнейшее возрастание А приводит не только к тому, что МП начинаютперемещаться в пространстве, но и к возникновению новых МП (А = - 15 мкТл, рис. 6-24-b). Этот рисунок фиксирует факт рождения (угол примерно 90°) пары новых полюсов.При дальнейшем увеличении А, новые полюса начинают разъезжаться, в то время какпрежние МП сближаются (рис. 6-24-c, A = -20 мкТл). Магнитное поле в этом случаестановится квадрупольным. (Обратим внимание на то, что возможность проявленияквадрупольного характера магнитного поля Земли в момент инверсии была отмечена вработе (Fuller et al., 1996), где, правда, не было объяснено, каким образом могла бывозникнуть подобная структура поля). Два прежних полюса продолжают сближаться и,в конечном счете, взаимно уничтожаются - аннигилируют (см. рис. 6-24-d, где А = - 23мкТл, угол аннигиляции ≈ 240°). На рис. 6-24-e величина дипольной компоненты

185

достигает А = - 30 мкТл, магнитное поле приобретает явно выраженный дипольныйхарактер, при этом магнитные полюса занимают положения: ЮМП ≈ 0° и СМП ≈ 150°.

В нашей модели ВГП перемещаются по обоим полушариям. Наличие такогоявления, как взаимное уничтожение полюсов объясняет загадочное исчезновение ВГП впроцессе его дрейфа. Здесь рассмотрен только один тип инверсии: N → R. Модельбазируется на использовании остаточного поля присущего ГМА. Мы не имеемвозможности проверить, каким будет поле аномалий при обратной полярности дипольнойчасти МПЗ. Поэтому, модель не в состоянии так же подробно рассмотреть движение ВГПв обратном направлении. В этой связи, модель не может ответить на вопрос: всегда лидрейф полюсов занимает оба полушария, или есть ситуация, когда полюса меняютсяместами только по трассе, в одном полушарии?

Необходимо затронуть еще один момент в модели, касающийся не совсемудовлетворительной подгонки суммарного поля ГМА к реальному полю Земли на углах30° - 90° и 180° - 240° (рис. 6-23-с). Заметим, что в первом случае, это область влиянияБМА, во втором - СМА. Возможная причина состоит в том, что мы, в модели,использовали представление ГМА как радиального диполя. Если представить аномалию ввиде наклоненного диполя, можно подогнать поле с лучшей точностью. Однако это недолжно принципиально изменить ни нашей модели, ни приведенных выше результатов.

Возникает такой вопрос: как часто в истории Земли повторялось это весьмалюбопытное явление? Оказывается, все 14 инверсий, которые происходили в течениепоследних 12 млн. лет обладают такой замечательной особенностью - полюса дрейфуютпо траекториям вдоль 90° - меридианов. О чем это может говорить?

Во-первых, о том, что структура магнитного поля примерно совпадает ссовременной и географический полюс последние 12 млн. лет оставался "на месте".

Во-вторых, магнитные аномалии, это очень "долгоживущие" образования.В третьих, мы приходим к выводу, что наша модель влияния ГМА на движение

магнитных полюсов справедлива, по меньшей мере, последние 12 млн. лет.В четвертых, можно сделать осторожное заключение относительно того, что

геологические реконструкции материков, основанные на том, что магнитное поле Землиимеет в основном дипольный характер и его магнитная и географическая оси совпадают,по меньшей мере, не совсем точны и требуют более аккуратного отношения, а возможно,и пересмотра.Что такое истинный дрейф полюса и началась ли инверсия? Когда идет речь опалеоперемещении магнитных полюсов, то нельзя не затронуть еще одного, не совсемясного автору вопроса. Мы отмечали, что скорости дрейфа магнитных полюсов в нашидни составляют 5-15 км/год. Однако ряд публикаций говорит о значительно меньшихскоростях перемещения полюсов (речь идет о т.н. TPW - true polar wander) вгеологическом прошлом: от 0 до 5 см/год (Fuller, Weeks, 1992; Courtillot, Besse, 1987).Расхождение очень велико, хотя вроде ничто не говорит о том, что Земля переживаетсейчас какую-то сверх необыкновенную геологическую историю (в которой магнитныеполюса дрейфуют со скоростями в 100 000 раз большими, чем "обычно"), такую, которойникогда не было раньше. Вероятнее всего, что TPW, определенные по геодинамическим«правилам» плитной тектоники, вообще никакого отношения к дрейфу магнитныхполюсов не имеют.

Предположим, что во время инверсии магнитные полюса движутся не только поопределенным траекториям (надо сказать, что сейчас наблюдаются именно такиенаправления дрейфа полюсов), но и с большими скоростями "чем обычно". Тогдаполучается так, что на Земле началась очередная инверсия (смена полярности) еемагнитного поля? Не будем торопиться с ответом. Выше мы отмечали, что если Н

186

компонента в Сибири будет продолжать уменьшаться, а в Канаде возрастать, то скоростьдрейфа СМП будет увеличиваться и он, возможно проскочит вторую точку поворота,в которой он находился в 1580 г. (см. рис. 6-20). (Первая точка поворота СМПсоответствует 1860 г.). Если проскочит, то вполне вероятно то, что начнется инверсия,если нет, - то СМП остановится в этой точке и пойдет на следующий круг.

Отметим такую деталь: СМП останавливался в 1850-1860 г.г., ЮМП тожеостанавливался в 1860-1870. Это случайное совпадение, или закономерность? Ответапока нет.

Рис. 6-25. Изменение структуры поля (аналогично рис. 11) для ГП = 1.0; C = 0.5; S = 0.8; иразличных x/R: 0.3; 0.4; 0.5; (a, b, c), соответственно.

VI.5 Местоположение источника магнитного поляВ нашей модели дипольный источник геомагнитного поля и источник поля ГМА

расположены в F-слое. Источник поля по динамо-модели находится на границе ядро-мантия, т.е. значительно выше нашего. Кроме принципиальных различий между нашейи динамо моделями по физике явления, когда определить правоту той или иной гипотезыподчас весьма трудно, есть некий параметр, по которому можно судить о правомерноститой или иной модели. Этот параметр - глубина расположения источника (в долях земногорадиуса R). Оценить его можно на основании имеющихся данных о структурегеомагнитного поля. Ниже рассмотрим несколько способов оценки размера областигенерации магнитного поля Земли.Компьютерная модель. Наша компьютерная модель движения северного магнитногополюса позволяет проиллюстрировать справедливость нашей оценки глубины генерацииГМА. В модели (рис. 6-11) мы помещали диполи, характеризующие основной источник иисточники поля ГМА, на глубину x = 0.2 R. Рисунок 6-25 показывает, как изменяетсякартина магнитного поля в пространстве между ГМА в том случае, когда эти диполи

187

размещаются на меньших глубинах. Из этого рисунка с очевидностью следует, что еслинаша модель представления ГМА в виде вихрей Россби и магнитных диполей верна, тонаиболее подходящее место для их расположения приходится на сферу радиусом 0.2 R.Этот результат можно подтвердить, обратившись к циклу работ Олдриджа (Alldredge,Hurwitz, 1964; Alldridge, Stearns, 1969; Alldridge, 1980; Alldridge, 1987), согласно которому,наиболее оптимальное местоположение диполей типа токовых колец (carrent-loop)соответствует границе внешнего и внутреннего ядра.

Оценка по размеру диполя. Размер области генерации магнитного поля Земли оценивалсяЖижимовым (1988) на основе анализа сферических коэффициентов. В этой работе онполагал, что разложение поля по сферическим функциям на поверхности Земли иразложение этого поля по малому параметру, - отношению размера источника красстоянию до него, эквивалентны. Зная величину малого параметра, можно оценитьхарактерный размер источника, если предположить, что источник генерирует лишь самыенизшие мультиполи в виде магнитных зарядов, диполей и квадруполей. Примоделировании на четных и нечетных гармониках разложения геомагнитного поляполучался один однозначный результат: глубина генерации магнитного поля оказываласьравной 0.2 R.

Рис. 6-26. Оценка глубины источника генерации поля магнитных аномалий.

Оценка по расстоянию между ВГП. В работе (Кузнецов и др. 1987), посвященнойнедипольности источника геомагнитного поля, исследовалась зависимость расстояниймежду различными ВГП и точками, в которых они определялись. Если бы все ВГПпопадали бы в одну точку, то расстояние между ними было бы равно нулю. Если бы

188

расстояния между парами ВГП оказались равными расстояниям между этими же парамиточек их определения, то это показывало бы на отсутствие дипольного характера поля. Втаком случае, ни о какой дипольности поля нельзя вести речь, т.к. наклон такой прямойбыл бы равен 45°. В действительности этот угол значительно меньше, что говорит одипольности геомагнитного поля. Если расстояние между точками определения ВГПпринять равным величине земного радиуса, то расстояние между самими ВГП оказывается0.2 R. Это еще раз подтверждает справедливость нашей оценки.

Оценка по пространственному размеру аномалий. ГМА в нашей модели представляетсямагнитным диполем. Известно, что если это центральный диполь (его центр на осивращения Земли), то компоненты его:

Z = (2m/4π)×cos θ/r3 ; H = (m/4π)×sin θ/r3 , (6.20)где m дипольный момент, а угол θ между точкой на земной поверхности, куда смотритдиполь и где Z-max и точкой, в которой мы хотим определить значения поля диполя (см.рис. 6-26). Из этого рисунка следует, что на картах Е- и N-компонент геомагнитного полямы должны наблюдать максимумы и минимумы этих компонент, отстоящих от центрадиполя. (Надо сказать, что такие максимумы и минимумы на картах действительно есть).Если нам удастся оценить расстояния (в географических градусах) от центра диполя домаксимумов этих компонент, то мы могли бы оценить глубину, на которой происходитгенерация ГМА. Нас интересует величина угла θ, однако, для оценки величины x (см. рис.6-26), мы обязаны пользоваться величиной угла α (в географических градусах). Заметим,что зависимости координат поля диполя ГМА не совпадает с формой центральногодиполя. Получим эти зависимости, приравняв радиус Земли единице (R = 1), полагая, что:

Hθ = sinθ/r3 = max.и учитывая очевидную зависимость: sinθ = sin α /r, получаем:

Hθ = sin α/r4 .Угол между векторами Hα и Hθ обозначим как β (β = θ - α), тогда величина Hθ должнабыть умножена на: cos β = (1 x cos α)/r.В результате получаем:

Hα = sin α(1 - x cosα)/r5 , r = (1 + x2 - 2 x cos α)1/2. (6.21)Определив по картам Е- и N-компонент магнитного поля Земли величины углов α дляГМА и современных ФВХ, получаем среднее значение величины x. Она оказываетсяравной: x = 0.2 (±0.1) R.Моделирование с помощью магнитных диполей и токовых контуров. При моделированиииспользовался итерационный демпфированный метод Ньютона-Гаусса для минимизациицелевой функции. В качестве целевой функции использован усредненный по поверхностиЗемли квадрат остаточного поля (разностного между модельным и наблюдаемым(Ботвиновский, 2000). Показано, что наиболее оптимальный генератор представляет собойдифференциальную токовую структуру с небольшим расстоянием между круговымиконтурами. Получено, что главная (доминирующая) часть магнитного момента Землисоздаётся в объёме, непосредственно окружающем внутреннее ядро.

VI. 6. Обсуждение моделиПредложенную модель генерации магнитного поля Земли можно рассматривать как

некоторую попытку разработки модели, альтернативной магнитному динамо. Ее основнаяидея состоит в согласовании модели генерации МПЗ с моделью "горячей" Земли, с однойстороны, а с другой, в согласовании между собой в одной непротиворечивой моделисамых различных сторон явлений, связанных с геомагнетизмом и магнетизмом других

189

планет. В этой модели была сделана попытка рассмотреть в общем контексте такиеявления как: генерация основного поля и его инверсии; наличие магнитных аномалий,джерков и фокусов векового хода, движение магнитных полюсов в наше время и вгеологическом прошлом.

В модели, по мнению автора, удачно решены некоторые вопросы:1) Наличие фазового перехода в F-слое определяет источник энергии теплового потока,движений материков и плит, магнитного поля Земли.2) Смена режима работы фазового перехода автоматически приводит к изменениюгеодинамического режима Земли и перемене полярности (инверсии) ее магнитного поля.3) Суточное вращение разделенных на толщину F-слоя электрических зарядов,образовавшихся при фазовом переходе, обеспечивает появление "затравочного"магнитного поля Во, которое, усиливаясь, преобразуется в МПЗ.4) Полярность электрического поля ЕR изменяется с изменением режима работы фазовогоперехода. Это приводит с смене направления магнитного поля Во и смене полярностиМПЗ.5) Постоянство магнитного поля Земли во времени определяется в модели постоянствомрТ-параметров в области фазового перехода, которые являются достаточно стабильными.6) Относительная независимость от основного поля Земли источника магнитного поляГМА. Модель, в которой реализуется независимое изменение поля ГМА, позволила найтиобъяснение современному дрейфу магнитных полюсов и их дрейфу в геологическомпрошлом.7) Представление ФВХ как гидродинамические вихри Россби, у которых западный дрейфопределяется кориолисовыми силами, позволило найти простое объяснение западномудрейфу не применяя идеи «прокручивания» ядра относительно мантии, как в моделихолодной Земли.8) Модель джерков, как результат изменения режима авторегулирования температуры вобласти генерации ГМА хорошо «вписалась» в термодинамику горячей модели. Явлениеджерков широко дискутируется в литературе, причем даже существует точка зрения, чтоэто скорее магнитосферные процессы.9) Модель открывает путь к объяснению особенностей магнитных полей планет, Луны испутников больших планет.

Возникает вопрос о том, имеются ли какие-нибудь особенности на Земле, которыеможно истолковать в поддержку нашей модели? Так как наша модель определяетконкретное положение области генерации - границу между внутренним и внешним ядром(F-слой), то вопрос должен касаться именно этой области. В самое последнее время,именно на границе внутреннего ядра была обнаружена цилиндрическая анизотропияакустических свойств. Согласно данным по собственным колебаниям мод (splitting),присущих внутреннему ядру, и экспериментов по исследованию времени распространениясейсмических волн (travel time), выяснилось, что на границе внутреннего ядра имеетсянекая цилиндрическая структура (см. Приложение 4; Кузнецов, 1997), расположеннаявдоль оси вращения. Толщина стенок этого цилиндра, по разным оценкам, составляетнесколько десятков километров. Оценить высоту этого цилиндра не удается.Сейсмологи обнаружили тот самый, постулированный нами цилиндр, в которомгенерируются токи Холла. Этот двойной цилиндр, согласно модели, должен обладать явновыраженной латеральной неоднородностью (рис. 6-5).

VI. 7. Магнитное поле планет и спутниковПродвижение в изучении магнитных полей планет и спутников достигнуто

благодаря успехам космической технологии. Начало исследованиям было положено

190

измерениями магнитного поля Луны, проведенными космическим аппаратом Луна-2(Долгинов, 1982). За минувшие с тех пор более 30 лет измерены магнитные поля Луны,Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Ио, Ганимеда, Титана.Поразительным открытием в этом цикле работ было обнаружение следов магнитного поляна спутниках планет-гигантов. Похоже, завершился более чем двадцатилетний спормежду нашими (Долгинов, 1982) и американскими (Russell, 1993) магнитологами о том,имеется ли на Марсе дипольное поле, или оно только осталось в горных породах.Последнюю точку в этом споре поставил американский космический аппарат Марс-Глобал-Сервейер, который вышел на орбиту вокруг Марса в сентябре 1997 г. и получилубедительные данные о существовании в марсианской коре остаточной намагниченности -вмороженной памяти о когда-то существовавшем магнитном поле.

К сожалению, такой ясности нет с магнитным полем Венеры. Мне не удалосьобнаружить каких-либо убедительных данных о результатах его измерения. То, что наВенере нет дипольного поля не вызывает сомнений, но было ли оно раньше? Ответ наэтот вопрос весьма интересен в контексте нашей модели. Если его никогда не было,значит можно оценить минимально допустимую величину поля Во, которое взначительной степени определяется скоростью вращения планеты. Тем интереснее, чтоМеркурий, который вращается всего в четыре раза медленнее Венеры, дипольным полемобладает. Если нет дипольного поля, но есть вмороженное палеополе, то не происходит лисейчас на Венере инверсия? ...

Одна из последних сенсаций в области изучения магнитного поля спутников, этообнаружение магнитного поля на спутниках Юпитера во время посещения егоокрестностей космической станцией Galileo. Особую дискуссию вызвало наличиемагнитного поля на Ганимеде (Stevenson, 1997; Crary, Bagenal, 1998). В этом планеобсуждались две возможности: Первая, это намагничивание горных пород Ганимедамагнитным полем Юпитера в более ранние времена, когда Ганимед был значительноближе к Юпитеру, чем в настоящее время и, вторая возможность, это динамо в ядреГанимеда. Однако, по данным о плотности ядра, на Ганимеде не может быть жидкогожелезного ядра, а оценки намагниченности пород от магнитного поля Юпитера даюттолько 5% от требуемой величины палеополя Ганимеда. Магнитологи высказывают итакие «фантастические» идеи относительно возможности генерации дипольногомагнитного поля на Ганимеде в настоящее время. В любом случае, современные моделигеомагнетизма не находят однозначного ответа на вопрос о магнитном поле на Ганимеде.Заметим, что эта задача очень близка и настолько же неразрешима, как и проблемагенерации магнитного поля Луны, активно обсуждаемая учеными 20 и более лет томуназад (Runcorn, 1975).

191

Рис. 6-27. Морфология магнитного поля Юпитера и Земли (Connerney, 1993).

Выше мы упоминали о том, что морфология геомагнитного поля весьманапоминает магнитное поле Юпитера. В этом можно убедиться, взглянув на рисунок 6-27(Connerney, 1993). Для достижения большего эффекта, картина земного поля перевернутаи вверху находится Южный полюс, а интенсивность поля Юпитера примерно в 10 развыше, чем у Земли, однако общность этих проекций поразительна. Трудно себепредставить, что Природа выбрала различные способы и механизмы для достижениятаких похожих результатов. Еще раз хочется обратиться к Ньютону и вспомнить, чтоПрирода проста и не роскошествует излишними причинами вещей. В этом планерассмотрим те данные о магнитных полях планет и спутников, которые известны насегодня. Эти данные приведены в таблице 6.3 в первом столбце, во втором они жеотносительно геомагнитного поля. В третьем столбце приведены данные по скоростиосевого вращения планет и спутников и их средний радиус. Эти данные потребуются намдля того, чтобы оценить, очень грубо, по порядку величин, возможное значениемагнитного поля по нашей модели (н.м.).

Здесь необходимы пояснения. Дело в том, что по нашей модели величинадипольного поля (6.11): В = µo

2 (σХ σR ω/R) ER SХ2. Положим, что электрическиепараметры токового контура для всех планет и спутников примерно одинаковы, а так жеодинакова площадь SХ, занятая током, тогда мы можем записать:

В ∼ ω/R, или: В ∼ 1/ТR. (6.22)Именно такая оценка относительного значения поля приведена в последнем столбце табл.6.3. Это очень ориентировочная оценка и к ней надо относится без особого доверия. Во-первых, из-за того, что параметры: σХ , σR , ER и SХ могут очень сильно различаться дляразных космических тел, во-вторых, как мы отмечали, не ясно, как сказывается величинаω, в-третьих, нам неизвестны величины ω и R планеты (спутника) в момент генерациидипольного поля и, наконец, в четвертых, мы не знаем, как могло бы происходитьстарение палеополя того или иного космического объекта. Поясним последнюю мысльна примере.

Все работы, посвященные интенсивности палеополя Земли в геологическомпрошлом, говорят о том, что интенсивность поля была в несколько раз выше и

192

экспоненциально уменьшалась по мере приближения к настоящему времени. Чаще речьидет о виртуальном дипольном моменте pm геомагнитного поля (Smith, 1967). Согласно6.19 и нашей модели, интенсивность земного поля в докембрии была примерно в 6 - 8 развыше современного значения (R был примерно в два раза меньше, а Т ∼ R2). Как показанов Главе III, и качественно, и количественно, наша модель не противоречитэкспериментальному факту уменьшения величины pm.

Таблица 6.3Планета, спутник Поле, Гс Поле, отн. Т, сут. R, км Поле, н.м.Меркурий 1.7 10-3 5 10-3 59 2425 0.04Венера < 310 -5 0 243 6070 0.004Земля 0,31 1 1 6378 1Марс < 10-4 0 1 3395 2Юпитер 4.2 10 0.4 71300 0.2Сатурн 0.21 1 0.43 60100 0.25Уран 0.25 1 0.7 24500 0.4Луна < 10-5 0 27.3 1738 0.13Ио - 0 1.7 1810 2Ганимед - 0 7 2600 0.35

В своих оценках мы, как правило, не учитывали эффект старения магнитных породи, естественно, связанного с этим эффектом уменьшения интенсивности поля. Этотэффект действительно известен в палеомагнитологии. Оценим его возможную роль воценке палеоинтенсивности поля. Положим, что процесс старения описываетсяэкспонентой exp(-t/τo), где t - текущее время, а τo - характерное время релаксации, втечение которого модуль палеополя уменьшается в 2.7 раза. Если принять τo = 75 млн. лет,то такая кривая неплохо описывает ход старения, следующий из нашей модели. Возникаетвопрос: реально ли, чтобы интенсивность магнитного поля в течение такого срокауменьшилась бы в е раз? Если это правдоподобно, то можно считать, что мы нашли ещеодин аргумент в пользу нашей модели...

Обратимся к специалистам по плитной тектонике (Кокс, Харт, 1989), где авторыприводят температурную зависимость времени релаксации: При 580° С время релаксациизерен магнетита не превышает одной секунды, при 560° С оно возрастает до часа, а прикомнатной температуре обычно достигает сотен миллионов лет и более. Таким образом,наше предположение можно считать подтвержденным. Возможно, такой подходпозволяет по-новому взглянуть на данные по поведению магнитного поля в фанерозое.Понижение интенсивности поля в селуре и девоне (Палеомагнитология, 1982) можетоказаться обязанным не собственно уменьшению величины магнитного поля Земли в этипериоды, а, например, увеличению скорости старения за счет более высоких температур,господствовавших на Земле в это время.

Эффект старения может найти объяснение тому, что реальные поля планет испутников меньше, чем следующие из нашей оценки. Всё было бы нормально, если быиз нашей закономерности не выбивался Юпитер, со своим полем, которое оказываетсябольшим, чем следует из наших оценок. По-видимому, если мы учтем, что величина SХ наЮпитере больше, а на Марсе, меньше чем на Земле, данные последнего столбца таблицы6.3 окажутся намного ближе к реальным значениям величин поля.

Выводы.

193

Заключая главу о геомагнетизме, сформулируем основную развиваемую здесьидею. Геомагнитное поле рассматривается нами как вращающаяся саморегулирующаясятермодинамическая система, функционирующая в слое, между внутренним и внешнемядром (F-слое), включающая фазовый переход (ФП) первого рода и механизм образованияи разделения электрических зарядов и образования двойного электрического слоя (ДЭС),а так же радиального электрического поля ER. Суточное вращение ДЭС приводит кгенерации слабого дипольного поля B*. Это поле усиливается за счет холловского (илидинамо) механизма, возникающего в области ФП (в F-слое) под действием ортогональныхER и B*. Температура F-слоя за счет протекания процессов тепло-массо-переносаподдерживается постоянной. При этом, в слое возникают: 1) стационарные вихри, 2)вихри, движущиеся вдоль поверхности F-слоя (вихри Россби), 3) конвективныемеханизмы, приводящие к охлаждению или нагреву слоя, 4) изменения режима ФП(переход от преимущества конденсации над испарением и наоборот) и т.п. Этигидродинамические процессы происходят в хорошо проводящей двухфазной среде вприсутствии дипольного поля. Здесь возможны явления вмораживания поля впроводящую среду и маркировки этих процессов на земной поверхности, как известныхявлений геомагнетизма, таких как глобальные магнитные аномалии, фокусы вековогохода, джерки и инверсии.

194

ЛитератураАврорин Е.Н., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е. Мощные ударные волны иэкстремальные состояния вещества. УФН. 1993. Т. 163. N. 5. С. 1-34.Адушкин В.В., Ан В.А., Овчинников В.М., Краснощеков Д.Н. О скачке плотности навнутренней границе земного ядра по наблюдениям волн PkiKP на расстояниях 6°. ДАН. 1997. Т.334. 3. С.382-385.Ботвиновский В.В. Моделирование генератора главного магнитного поля Земли с помощьюмагнитных диполей и токовых контуров. Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. Новосибирск. 2000.Васильев Б.В. Термо-гиромагнитный эффект. Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60. 1. С. 47-50.Вадковский В.Н., Гурарий Г.З., Мамиконьян М.Р. Анализ процесса смены знакагеомагнитного поля. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. 7. С. 55-69.Вернов С.Н., Савенко И.А., Шеврин П.И. и др. Внешний радиационный пояс Земли на высоте320 км. ДАН СССР. 1961. Т.140. N.4. С. 787-790.Головков В.П., Коломийцева Г.И., Коняшенко Л.П., Семенова Г.М. Каталог среднегодовыхзначений элементов геомагнитного поля на мировой сети магнитных обсерваторий. ВыпускиXVI - XXX. 1983 - 1997. М. ИЗМИРАН.Григорьев В.Н., Григорьева Е.В., Ростоцкий В.С. Бароэлектрический эффект и магнитные поляпланет и звезд. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. 4. С. 3-14.Григорьева Е.В. Магнитное поле, порождаемое зарядами в медленно вращающейся системеотсчета. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. 10. С. 24-30.Джекобс Дж. Земное ядро. М. Мир. 1979. 305 с.Долгинов Ш.Ш. Магнетизм планет. М. 1982. 130 с. Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Серия:Исследования космического пространства. Т. 18.Жижимов О.Л. Оценка размера области генерации магнитного поля Земли. 1988. ПрепринтИГиГ 13. 12 с.Зельдович Я.Б. Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамическихявлений. М.: Наука. 1966. 686 с.Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М. ИЛ. 1959.132 с.Кокс А., Харт Р. Тектоника плит. М. Мир. 1989. 427 с.Кузнецов В.В. Физика Земли и солнечной системы (Модели образования и эволюции) 1984.Новосибирск. ИГГ. Вып. 639. 90 с.Кузнецов В.В., Павлова И.В., Семаков Н.Н. Оценка степени недипольности главногомагнитного поля Земли. ДАН СССР. 1987. Т. 296. 4. С. 819-821.Кузнецов В.В., Доровский В.Н., Семаков Н.Н. и Котляр П.Е. Физика Земли. Новый взгляд нанекоторые проблемы. Новосибирск. Наука, 1989. 128 с.Кузнецов В.В. Физика Земли и солнечной системы. Новосибирск. ИГГ. 1990. 217 с.Кузнецов В.В., Павлова И.В., Семаков Н.Н. Оценка положения виртуальных магнитныхполюсов (По результатам советско-канадских измерений в Центральной Арктике). Геология игеофизика. 1990. Т. 31. 2. С. 115-116.Кузнецов В.В. Фокусы векового хода как гидродинамические вихри Россби. ДАН. 1995. Т.340.. 5. С. 685-687.Кузнецов В.В. Положение северного магнитного полюса в 1994 г. ДАН. 1996. Т. 348, N.3. С.397- 399.Кузнецов В.В. Анизотропия свойств внутреннего ядра. УФН. 1997. Т. 167. 9. C. 1001-1012.Кузнецов В.В. Связь фрактальных свойств и масштабной инвариантности инверсиймагнитного поля с изменением режима конвекции в ядре Земли. Геомагнетизм и Аэрономия.1998. Т. 38. С. 166-172.Кузнецов В.В. Прогноз положения южного Магнитного Полюса на 1999 г. ДАН. 1998. Т. 361. 2. С. 348-251.

195

Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М. Наука. 1964. 567 с.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. Наука. 1982. 620 с.Незлин М.В., Снежкин Е.Н. Вихри Россби и спиральные структуры. М. Наука. 1990. 238с.Палеомагнитология. Л. Недра. 1982. 412 с.Паркер Е. Космические магнитные поля. М. Мир. 1982. 608 с. (ч. I), 479 с. (ч. II).Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М. Мир. 1986. 525 с.Петрова Г.Н., Сперантова И.Б. Напряженность поля во время инверсии. В сб. Тонкая структурагеомагнитного поля. 1086. М. ИЗМИРАН. С. 33-44.Петрова Г.Н., Поспелова Г.А. Экскурсы геомагнитного поля. Земля и Вселенная. 1992. 3. С. 3- 7.Почтарев В.И. О динамике каспийского центра вековых изменений магнитного поля Земли.Геомагнетизм и Аэрономия. 1978. Т. 10. N. 9. С. 183-185.Рикитаки Т. Электромагнетизм и внутреннее строение Земли. Л. Недра. 1968. 331 с.Ришбет Г., Гарриот О.К. Введение в физику ионосферы. Л. Гидрометеоиздат. 1975. 303 с.Рузмайкин А.А., Трубихин В.Л. Статистика инверсий геомагнитного поля за последние 80 млн.лет. Геомагнетизм и Аэрономия. 1992. Т. 32. 5. С. 166-170.Стейси Ф. Физика Земли. М. Мир. 1972. 342 с.Тюленева Г.С. Специфика магнетизма прямо и обратно намагниченных эффузивных горныхпород. Автореферат дис. к.ф.-м.н. Л. ЛОИЗМИРАН. 12 с.Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. М.: Гостехиздат. 1949. 155с.Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкости. Л. Наука. 1975. 345 с.Эйхенвальд А.А. Электричество. М.Л.: ГИЗ. 1927. 758 с.Яновский Б.М. Земной магнетизм. М.: ГИТТЛ. 1953. 591 с.

Alexandrescu M., Gibert D., Hulot G., Le Moul J.-L., Saracco G. Worldwide wavelet analysis ofgeomagnetic jerks. J. Geoph. Res. 1996. V. 101. N. B10. P. 21975-21994.Alldredge L.R., Hurwitz L. Radial dipoles as the sources of the Earth's main magnetic field.J.Geophys.Res. 1964. V. 69. P. 2631- 2636.Alldridge, L.R. and C.O. Stearns, Dipole model of the sources of the Earth's magnetic field, J.Geophys.Res. 1969. V. 74. P. 6583-6593.Alldridge, L.R. Circular current loops, magnetic dipoles and spherical harmonic analyses. J.Geomag.Geoelectr. 1980. V.32. P. 357-364.Alldridge, L.R. Current loops fitted to geomagnetic model spherical harmonic coefficients. J.Geomag.Geoelectr. 1987. V. 39. P. 271-296.Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of 1/f noise. Phys. Rev. Lett..1987. V. 59. N. 4. P. 381- 384.Barton C.E., Hutchinson R., Quilty P., et al., Quest for the magnetic poles: relocation of theSouth magnetic pole at sea, 1986. Record Bureau of Mineral Resources, geology andgeophysics. 1986. 20 p.Bauer L.A. Beitrage zur Kenntnis des Wesens der Sakular-variation des Erdmagnetismus. Dissert.Univ. Berlin. 1895.Cheng A.F., Paranicas C. Implications of Ios magnetic signature: Ferromagnetism? Geophys. Res.Lett. 1996. V. 23. N. 21. P. 2879-2882.Clement B.M. Geographical distribution of transitional VGPs: evidence for non-zonal equtorialsymmetry during the Matuyama-Brunhes geomagnetic reversal. Earth Planet. Sci. Lett. 1991. V. 104.P. 48-58.Connerney J.E.P. Magnetic fields of the outer planets. J. Geoph. Res. 1993. V. 98. N. E10. P. 18659-18679.

196

Constable C. Link between geomagnetic reversal paths and secular variation of the field over the past 5Myr. Nature. 1992. V.358. P. 230-233.Constable C. About turn for reversals. Nature. 1993. V. 361 P. 305-306.Courtillot V. et al., Sur une acceleration recente de la variation seculare du champ magnetique terrestre.C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. D. 1978. V. 287. P. 1095-1098.Courtillot V., Besse J. Magnetic field reversal, polar wander , and core-mantle coupling Science. 1987.V. 237. P. 1140-1147.Crary F.J., Bagenal F. Remanent ferromagnetism and interior structure of Ganymede. J. Geophys. Res.1998. V. 103. N. E 11. P. 25757-25773.Dawson E., Newitt L.R. The magnetic poles of the Earth. J. Geomag. Geoelectr. 1982. V. 34. P. 225-240.Fuller M., Weeks R. Superplumes and superchrons. Nature. 1992. V.356. P.16-17.Fuller M., Laj C., Herrero-Bervera E. The reversal of the Earths magnetic field. American Scientist.1996. V. 84. P. 552-561.Gavoret J., Gibert D., Menvielle M., Le Mouel J.L. Long-term variations of the external and internalcomponents of the Earths magnetic field. J. Geophys. Res. 1986. V. 91. N. B5. P. 4787-4796.Gubbins D., Coe R.S. Longitudinally confined geomagnetic reversal parths from non-dipolartransition fields, Nature. 1993. V. 362. P. 51-53.Gubbins D. Influence of the inner core. Nature. 1993. V. 365 . P. 20.Gubbins D., Sarson G. Geomagnetic field morphologies from a kinematic dynamo model. Nature.1994. V. 368. P. 51-55.Guodo Y., Valet J.-P. Global changes in intensity of the Earths magnetic field during the past 800 kyr.Nature. 1999. V. 399. P. 249-252.Hollerbach R., Jones C.A. Influence of the Earth's inner core geomagnetic fluctuations and reversals.Nature. 1993. V. 365. P. 541-543.Hope E.P. Geotectonics of the Arctic Ocean and the Great Arctic Magnetic Anomaly. J. Geoph. Res.1959. V. 164. N.4. Р. 407-427.Inglis D.R. Theories of the Earths magnetism. Rev. Mod. Phys. 1955. V.27. N. 2. P. 212-248.Jackson A. Still poles apart on reversals? Nature. 1992. V. 358. P.194-195.Jacobs J.A. Reversals of the Earths magnetic field. 1994. Cambridge Univ. Press. New York. 346 p.Knapp, D.G. The synthesis of external magnetic fields by means of radial internal dipoles. Annales deGeophysique. 1955. V. 11. P. 83-90.Koci A. Geomagnetic field at the time of reversals, Geomagnetic Field in Quaternary. Report KAPG,Potsdam.1980. P. 87-92.Kuznetsov V.V., Pavlova I.V., Semakov N.N., Newitt L.R. Virtual magnetic poles, magneticanomalies, and the location of the North Magnetic Pole. Russian Geology and Geophysics. 1997.V. 38. 7. P. 1312-1320.Kuznetsov V.V. A model of virtual geomagnetic pole motion during reversals. Phys. Earth Plan. Inter.1999. V. 115. P. 173-179.Madden T., Le Mouel J.L. The recent secular variation and the motion at the core surface. Phil. Trans.R. Soc. Lond. 1982. V. A 306. P. 271-280.McFadden P.L. Reversal ideas up-ended. Nature. 1992. V. 356. P. 381.McFadden P.L., Barton C.E. , Merrill R.T. Do virtual geomagnetic poles follow preferred parthsduring geomagnetic reversals? Nature. 1993. V. 361. P. 342-344.McFadden P.L., Merrill R.T. History of Earths magnetic field and possible connections to core-mantle boundary processes. J. Geophys. Res. 1995. V. 100. N. B1. P. 307-316.Nevanlinna H. Some characteristics of the horizontal field variations around the geomagnetic jerk of1970. J. Geophys. 1984. V. 55 N 1. P. 37-40.

197

Newitt L.R., Niblett E.R. Relocation of the north magnetic dip pole. Can. J. Earth Sci. 1986. V. 23.Р.1062-1067.Newitt L.R., Barton C.E. The position of the North Magnetic dip pole in 1994. J. Geomagn. Geoelectr.1996. V. 48. N. 2. P. 221-232.Oyama K.J., Schlegel K. Anomalous electron temperatures above the south american magnetic fieldanomaly. Planet Space Sci 1984. V. 32. N.12. P. 1513-1522.Parker E.N. The occasional reversal of the geomagnetic field. Astrophys. J. 1969. V. 158. P. 815-827.Peddie N.W., Zunde A.K. A model of geomagnetic secular variation for 1980-1983. Phys. EarthPlanet. Inter. 1987. V. 48. P.324-329.Petrova G.N. Displacement of VGP during reversals. Gemagnetic field in Quaternary. Potsdam. 1990.P. 37-42.Pinto O. Jr., Gonzalez W.D., Pinto R.C.A et al. The south atlantic magnetic anomaly: three decades ofresearch. Journ. Atmos. Terr. Phys. 1992. V. 54. N. 9. Р.1129-1134.Runcorn S.K. On the interpretation of lunar magnetism. Phys. Earth Plan. Inter. 1975. V. 10. P. 327-337.Russell C.T. Magnetic fields of the terrestial planets. J. Geophys. Res. 1993. V. 98. N. E10 P. 18681-18695.Serson P.H. Tracking the north magnetic pole. New Scientist. 1981. June.Smith P.J. Intensity of the Earths magnetic field in the geological past. Nature. 1967. V. 216. P. 989-990.Stevenson D.J. What might Ganymede tell us about Geodynamo? Abstracts 8th Scientific Assemblyof IAGA with ACMA and STP Symposia. 1997. Uppsala. P.7.Tric E., Laj C., Jehano C., Valet J.-P., Kissel C., A. Mazaud A. and Iaccarino S. High resolution recordof the Upper Olduvai transition from Po Valley (Italy) sediments: support for dipolar transitiongeometry?, Phys. Earth Planet. Inter. 1991. V. 65. P. 319-336.Van Horn H.M. Dense astrophysical plasmas. Science. 1991. V. 252. P. 384-389.Vestine E.H. The Earths core. Trans. Am. Geophys. Union. 1954. V. 35. P. 63-72.Wigner E.R. On the interaction of electron in metals. Phys. Rev. 1934. V. 46. P.1002-1011.Yukutake T., Tachinaka H. The non-dipole part of the Earth's magnetic field. Bull. Earthquake Res.Inst. 1968. N.46. P. 1027-1074.

198

Глава VII ГЕОДИНАМИКА ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИТермин геодинамика приобрел в течение последних 30 - 40 лет особую популярность в

науках о Земле в связи с созданием и интенсивным внедрением в эти науки плитнойтектоники. В более широком плане, под геодинамикой подчас понимают движения в коре,мантии и ядре Земли. Иногда сюда же относят и ту область науки, которую Дж. Педлоски(1984) выделил в геофизическую гидродинамику. Реже, к геодинамике относят динамикуионосферы и магнитосферы. Мы в этой книге рассмотрим только некоторые вопросыгеодинамики, имеющие непосредственное отношение к модели горячей, расширяющейся ипульсирующей Земли. Геологические и, естественно, геодинамические аспектырасширяющейся Земли изучены и подробно описаны в ряде статей и монографий. Особовыделяются в этом ряду, как наиболее фундаментальные труды, книги австралийскогогеолога профессора С.У. Кэри (Carey, 1976; Кэри, 1991).

Несмотря на то, что геодинамика занимает ключевую позицию в современнойгеологии, здесь накопилось наибольшее количество неразрешенных вопросов и парадоксов.Среди них, несоответствие степени сжатия современной Земли и скорости её вращения;несоответствие длины периметра Тихого океана идее распада Пангеи (парадокс Мезервея);нестыковка палеомагнитных оценок положений полюсов, направлению дрейфа материков;несоответствие фактических данных о Земле, её ядре, мантии, форме геоида игравитационным аномалиям, идее конвекции в мантии и роли субдукции в этой конвекции ит.п. В этой главе предпринята попытка разобраться в этих несоответствиях и, повозможности, найти им решение в контексте нашей модели.

VII.1. О чем говорят параметры фигуры Земли ε = 1/298, C/Ma2 = 0.333?Парадокс Эверндена. Заголовком к этому параграфу взято название недавноопубликованной статьи американца Дж. Ф. Эверндена (1997). Автор анализирует известнуюмонографию Г. Джеффриса (1960) в части оценки величин параметров, определяющихфигуру Земли, сравнивает результаты Джеффриса с работой Лэмба (1947) и приходит к рядунетривиальных выводов. Основной из них состоит в том, что Земля сплюснута намногоменьше, чем её жидкая модель. Автор объясняет реальное сжатие Земли значительнобольшей, чем ранее предполагалось, прочностью нижней мантии, а совсем не текучестью еёвещества. Более того, он пытается доказать, что прочная мантия Земли сохраняется современи её образования. Эвернден попутно доказывает, что знание параметров фигурыЗемли ε = 1/298, C/Ma2 = 0.333 ничего не говорит о реальном распределении плотности вЗемле.

Джеффрис полагал Землю гидростатичной, однако при этом должно было выполнятьсяправило: 1/H ≈ 1/ε [Н = (С - А)/C], где С и А = В - полярный и экваториальные моментыинерции Земли, ε = 5/4×ω2a3/GM - сжатие Земли, ω - скорость её вращения, а -экваториальный, с - полярный радиусы Земли, величина, обратная сжатию: 1/ε = a/(a - c)].Условие гидростатичности современной Земли, вращающейся с периодом Т = 24 часа,справедливо при: 1/ε = 232. Как известно, у Земли: 1/Н = 305.5, 1/ε = 297.8 и 1/Н - 1/ε = 7.8, анаблюдаемая разность 6.75. Все это говорит о негидростатичности Земли. Длительностьсуток Т для планеты, имеющей размер Земли и ее среднюю плотность, должна быть равна: Т= 27.2 часа, а не Т = 24, как у Земли. Подчеркнем, что наблюдаемый период вращения Тсоответствует 1/ε = 232, причем отметим, что первым вычислил это ещё Ньютон. Для Т = 22часа, Эвернден подсчитывает: 1/ε = 200. Он приходит к заключению, что если Землязамедляет свое вращение, то её сжатие не будет уменьшаться до тех пор, пока длина суток Т

199

не станет: Т ≥ 27.2 часа. Или, если Земля вращалась в прошлом быстрее, и её возможнаяжидкая конфигурация была более сплюснутой, чем сейчас, но её реальное сжатие было бытаким же, как сейчас. Иначе, вывод, к которому приходит Эвернден: Земля никогда не имеласжатия 1/232. Он формулирует следствия из этого вывода. Получается, что у Земли:

1) Очень высокая прочность нижней мантии;2) Температура нижней мантии никогда не достигала значений, при которых возникает

заметная текучесть под действием ротационных напряжений, т.о. исключается конвекция внижней мантии;

3) Высокая прочность мантии требует, чтобы земное ядро было связано с верхнеймантией и корой только с помощью кондуктивного (неконвективного) теплового потока;

4) Глубинные мантийные плюмы не могут существовать;5) Отрицая мантийные плюмы, следует отвергнуть гипотезу о том, что граница ядра

является источником иридия.Отдавая должное автору и его смелому утверждению о негидростатичности Земли и

отмеченному им несоответствию Т и 1/ε, надо заметить, что сделанные им выводы излишнекатегоричны и противоречат наблюдениям. Например, группой сибирских геофизиков(Крылов и др., 1993), с использованием методов глубинного сейсмического зондирования,обнаружено, что астеносферная зона под Байкалом простреливает всю толщу мантии от еёграницы с ядром до земной коры (см. рис. 7-1). Этот выдающийся в физике Земли результатявно противоречит выводам Эверндена. Можно привести и другие примеры, но проблема,поставленная Эвернденом, остается. Может сложиться впечатление, что его выводыпротиворечат модели горячей Земли, согласно которой мантия наращивается на границе сядром и, следовательно, если Эвернден прав, и нижняя мантия, без какой-либо динамики еевещества, существует с момента образования Земли, то, следующего из модели горячейЗемли, явления - происходить не может. Можно ли найти естественное и очевидноеобъяснение несоответствию длительности суток и сжатию в рамках нашей модели?Попытаемся найти такое решение...

Рис. 7-1. Сейсмический разрез мантии по линии Байкал - южные Японские острова (наврезке - разрез земной коры и верхов мантии через Южно-Байкальскую впадину):1 аномальный слой верхней мантии; 2 аномальная зона с дефицитом скорости vp = 0.09км/с; 3 то же с дефицитом 0.07 км/с; 4 осадочные породы; 5 проекция пересечениясейсмического луча с контуром аномальной мантии. I верхняя, II нижняя мантия, III ядро Земли (Крылов и др. 1993).

200

Оценки Стоваса. Обратимся к работам М.В.Стоваса (1975), к сожалению, не получившимдолжного освещения в литературе по физике Земли. Он обратил внимание на очевидныйфакт, что изменение угловой скорости вращения Земли обусловливает изменение полярногосжатия упруго-пластического тела Земли, что, в свою очередь, приводит к сопряженнойдеформации всех её основных параметров. При этом возникают широтные, меридиональныеи радиальные напряжения в коровом слое, что является причиной возникновения особонапряженного состояния в широтных зонах между 30 - 40° в обоих полушариях - зонахперемены знака главных напряжений.

Изменение ротационного режима Земли вызывает соответствующее изменениепотенциала центробежных сил и, следовательно, изменение главной части потенциала Uдеформирующих сил, который непосредственно определяет сжатие Земли:

U = 1/3 ω2 a2 (1 - 3 sin2 ϕ) . (7.1)Величина полной деформирующей силы:

F = 1/3 ω2 a (1 + 3 sin2 ϕ)1/2. (7.2)Формулы, аналогичные (7.2), могут быть записаны для составляющих силы F (FN, FR, Fk)

(стр. 27, Стовас, 1975). Из решения уравнений для составляющих силы для эллипсоидаКрасовского следуют 4 вывода:

1) нормальная FN (а, следовательно, и радиальная FR) деформирующая сила накритической параллели (± 35°) равна нулю;

2) на полюсах и экваторе нормальная сила FN равна силе F.3) тангенциальная деформирующая сила Fk, на критической параллели, равна F.4) на полюсах и экваторе тангенциальная сила Fk равна нулю.При изменении угловой скорости вращения Земли ω будут изменяться Fk и FR:

∂Fk/∂ω ∼ 2ωa (1 - ε) ∂r/∂ε; ∂FR/∂ω ∼ 2ω (1 - ε) ∂r/∂ε; (7.3)здесь ∂r/∂ε сопряженное изменение радиуса-вектора эллипсоида; r - радиус-векторэллипсоида; а - экваториальная полуось; ε - сжатие. Рис. 7-2-а демонстрирует изменение FR взависимости от широты ϕ при вариации ротационного режима Земли. Изменениедеформирующих сил FR и Fk при изменении скорости вращения вызывает изменение формыгеоида. Перемена знака силы происходит на 35-ой параллели. Изменение параметровэллипсоида при изменении ε от 1/210 к современному 1/298 характеризуется тем, чтоплощадь земной поверхности в районе экватора уменьшается (на 184214 км2), а площадь врайонах полюсов увеличивается, соответственно (на 183474 км2). Величина радиуса ауменьшается примерно на 3 км, а с - возрастает примерно на 6.

Рис. 7-2-а. Изменение FR и FК в зависимости от широты ϕ при вариации ротационногорежима Земли; 7-2-б. Распределение главного напряжения по широте и глубине. Модель D.Изолинии проведены через 25 дин/см2 (Стовас, 1975).

201

Стовас подсчитал изменения главных напряжений σ при изменении полярного сжатияна 10-7, для четырех моделей A, B, C и D:

1) A: R - Rо = 64 км; σ = 2×1011 дин/см2;2) B: R - Rо = 127 км; σ = 4×1011 дин/см2;3) C: R - Rо = 640 км; σ = 7×1011 дин/см2;4) D: R - Rо = 2900 км; σ = 2×1012 дин/см2;

здесь R - радиус Земли, Rо - внутренний радиус сферы.Как можно видеть из этих оценок и рис. 7-2-б, величина главного напряжения σ1,

оцененная Стовасом для различных глубин R - Rо, заметно превышает литостатическоедавление Земли на этих глубинах.Наши оценки Ниже, в 5-ом разделе этой главы мы сделаем оценки величин лаплассовыхповерхностных напряжений, возникающих в верхней оболочке литосферы при еёрастекании. Оказывается, что для соблюдения Землей принципа минимизациигравитационной энергии, возникают усилия, близкие по порядку величины к тем, которыеоценивал Стовас: > 1011 дин/см2.Ответ на вопрос Эверндена. Итак, суть парадокса, замеченного Эвернденом, заключается всильной негидростатичности Земли. Это выражается в том, что для Т = 24 часа, Землядолжна была бы обладать обратным сжатием 1/ε = 232, в то время как она имеет 1/ε = 298.Вывод, к которому он приходит, состоит в том, что Земля всегда была такой и никогда небыла гидростатичной. Заметим, что Эвернден не сомневается в том, что Земля раньшевращалась заметно быстрее, правда, причину замедления он не обсуждает.

Рис. 7-3. а) Зависимость величины обратного сжатия 1/ε от длительности периода вращенияЗемли Т для: 1 - реальной и 2 - гидростатичной Земли.

Вопрос Эверндена поставим в такой плоскости: была ли на Земле ситуация, когда 1/ε =232, или сжатие Земли всегда было 1/ε = 298? Согласно нашей модели, Земля расширяется.Если бы она не вращалась, то ε = 0, а 1/ε = ∞. Если бы Земля была гидростатичной, то, какмы отмечали, 1/εg = 232, а она имеет: εg > ε > 0. В течение эволюции радиус Земли (R)увеличивался, возрастал и период вращения Т. (За счет сохранения момента количествадвижения Земли: MvR = const, v = R/T, период Т то же возрастал: T ∼ R2). Длительностьпериода вращения Т = 16 часов примерно соответствует (по нашей модели) времени около400 млн. лет назад, когда началось энергичное формирование мантии. Предположим, что кэтому моменту Земля была ещё жидкой, а дальше стала наращиваться жесткая мантия.Этот момент соответствует: 1/ε = 100 (при Т = 16 ч.). На рисунке 7-3 прямая 1 показываетзависимость 1/ε (Т) для реальной Земли 1/ε = 298 при Т = 24 ч. Прямая 2 вычислена по

202

формуле Лэмба (1/ε ∼ Т) для гидростатичной Земли (Эвернден, 1997). Разность величин 1/εпоказывает степень негидростатичности Земли. Из этого рисунка следует, что степеньнегидростатичности Земли увеличивается по мере увеличения Т, иначе, по мере её эволюциии расширения. Сплюснутость гидростатичной, жидкой Земли больше, чем жесткой.Обозначим экваториальный радиус жидкой Земли: а1 = ао (1 + ε1/3), а жесткой, а2 = ао (1 +ε2/3). Введем параметр δ = (а1 - а2)/ (а1 - ао) = 1 - ε2/ε1. Он характеризует изменение формыЗемли по мере увеличения её размера. Если в начале процесса наращивания мантии δ = 0, чтоговорит о гидростатичности Земли, то в конце процесса, у современной Земли, δ = 0.22 (22%). Для абсолютно твердой сферы: δ = 1. Введенный нами параметр, в определенном смысле,играет ту же роль, что и числа Лява. Он показывает, насколько жестче становится Земля,точнее, её мантия, по мере эволюции. В отличие от нашего параметра, числа Лява дляабсолютно твердой сферы равны нулю и больше нуля, для однородной жидкой сферы.

Таким образом, парадокс Эверндена разрешается в нашей модели сравнительно просто:параметр фигуры Земли ε = 1/298 говорит о том, что она расширялась в течение своейэволюции, проходя все значения 1/ε, а степень негидростатичности современной Землидостигла примерно 22 %. Сейчас самое время вернуться к вопросу: почему Земля стремится кгидростатическому равновесию с фигурой, с обратным сжатием 1/ε = 298, а не 232, как этогоследовало бы ожидать?

Отвечая на этот вопрос, обратимся к рис. 7-3, откуда следует, что Земля, эволюционируяи расширяясь, путем наращивания толщины мантии, становилась все в меньшей и меньшейстепени гидростатичной. Раньше Земля была сплюснута в большей степени и, по мереуменьшения скорости её вращения, она «отслеживала» скорее не изменение ω, а dR/dt. Вчастности рис. 3.10 (см. Главу III) демонстрирует поразительную пространственнуюкорреляцию акустических свойств внутреннего ядра и мантии, а так же высоты геоида. Приэтом внешнее ядро не обладает таким очевидным совпадением своих акустических свойств саналогичными свойствами внутреннего ядра и мантии. Этот рисунок показывает очевиднуювзаимосвязь земных оболочек.

Согласно нашей модели, генерация мантии происходит в D-слое, скорость процессакристаллизации «контролируют» рТ-условия в этом слое, которые, в свою очередь,определяются гидродинамикой внешнего ядра и её степенью сжатия. Так как внутренниеоболочки Земли всегда имеют сжатие меньшее, чем внешние, именно это обстоятельство иобъясняет, почему на Земле 1/ε = 298, а не 232.

VII.2. Расширяющаяся Земля и парадокс МезервеяИмеются ли геологические данные, свидетельствующие в пользу расширения Земли? Не

будучи геологом, могу лишь воспользоваться литературой, посвященной этому вопросу, невдаваясь в обсуждение достоверности приводимых здесь данных.Образование океанов Согласно нашей модели, основная масса океанов образоваласьсинхронно с кристаллизацией мантии, как сопутствующий процесс. Имеется ли на Землеподтверждение тому, что океаны возникли практически лишь в последние 200 (точнее, 160,см. рис. 3-4) млн. лет назад? Может быть, они просто «перетекали» с места на место, как этоследует из плитной тектоники? Обратимся к книге Е.М.Рудича (1984), в которой онпоказывает, что в течение последних 160 млн. лет объем Мирового океана значительноувеличился. Эти данные получены на основе анализа результатов глубоководного бурения(более 500 скважин в течение 70 рейсов исследовательского судна «Гломар Челенджер»)акватории Мирового океана, исследования разрезов, вскрытых океаническим бурением иоценки толщины океанических осадков.

203

Изучение акватории Мирового океана показало, что имеются как общие черты для трехокеанов (Тихого, Атлантического и Индийского), так и некоторые, весьма существенныеотличия Тихого океана от других (об этом ниже, в этой главе). Расчеты, приведенные в книгеРудича, показывают, что за последние 160 млн. лет объем впадины Мирового океанаувеличился весьма значительно: по максимальной оценке на 580 млн. км3. (При глубинеокеана порядка 4 км, это составляет примерно 1/3 всей поверхности земного шара). Резкоеувеличение впадины Мирового океана не сопровождалось сколько-нибудь существеннымснижением его уровня. Рудич приходит к выводу, что увеличение впадины Мирового океанакомпенсировалось поступлением в гидросферу Земли воды из глубоких уровней планеты. Онобращает внимание на то, что « с позиций мобилистских концепций невозможнообъяснить крупное приращение объема Мирового океана. Мобилистские гипотезыисключают возможность заметного изменения объема Мирового океана в течение последних160 млн. лет» (Рудич, 1984, с. 232).

Наша модель горячей Земли, когда вода образуется при кристаллизации мантии,находится в хорошем согласии с этими данными. Более того, эта модель находит очевидныеответы на вопросы, оказавшиеся неразрешимыми для модели холодной Земли, откуда водана Луне и следы её течения на Марсе? Наша модель позволяет не только объяснить, откудаберется вода на этих космических объектах, но и оценить, сколько её может там быть.Сошлемся на результаты исследований Г.Ф.Макаренко (1983), которая, сравниваябазальтовые моря Луны и Земли, показывает их идентичность. Минералогический составлунных базальтов, как оказалось, не отличим от базальтов земных. Количество воды (помодели) равно примерно 10-4 от количества излившихся в процессе эволюции планеты(спутника) базальтов. Если мы можем вычислить, сколько вещества на планете (спутнике) вмомент её образования находилось в газообразном состоянии во внутреннем ядре, то мыможем оценить и количество воды на ней.Глубоководные желоба. Эти удивительные особенности строения океанического днапринято считать тем местом, где плита ныряет вглубь литосферы. Ранее предполагалось, чтоокеанические осадки должны соскребаться в этом месте и заполнять желоба. Например,только в желобе Кермадек за последние 150 млн. лет должно было поглотиться 13 000 кмлитосферы (треть окружности Земли!). Можно себе представить, сколько здесь должноскопиться осадков. Как выяснилось, дно желобов, это обнаженные скальные породы безвсяких осадков.Океан Япетус. Считается, что примерно 600 млн. лет назад на Земле, на месте современнойСеверной Атлантики, возник океан шириной около 2-х тыс. км, названный Япетусом. Онотделял Северную Америку от Африки-Европы. Океан сначала разрастался, а затем сталпоглощаться в зоне субдукции. Это привело снова к сближению Африки и Европы сСеверной Америкой. Несостоятельность этой гипотезы доказывает Кэри (1991). Онтщательно анализирует все геологические и палеомагнитные данные и приходит к выводу,что этого мифического океана никогда на Земле не было.

204

Рис. 7-4. Предполагаемое первоначальное расположение материков (слева); справа:экваториальная проекция периметра Тихого океана и направления дрейфа материков,необходимые для получения исходной картины (Meservey, 1969).

Парадокс Мезервея. Мезервей (Meservey, 1969) показал, что только на расширяющейся Землеможно получить согласие между современной топологией материков и океанов, ипалеомагнитными данными, такими как, дрейф МП (в нашем случае) и полосовые магнитныеаномалии в океанах (в случае рассмотренном Мезервеем). Соединение материков вГондвану, в которой Африка, Южная и Северная Америки, Австралия и Антарктидаобразуют единый праматерик, невозможно на земном шаре, имеющем радиус, равныйсовременному. Мезервей обратил внимание на то, что материки, расположенные по берегамТихого океана, не могли 200 млн. лет тому назад находиться друг от друга на расстояниях,больших, чем в настоящее время (рис. 7-4). Для того, чтобы образовать Гондвану, этимматерикам пришлось бы двигаться вдоль по направлениям, показанным на левом рисунке,увеличив примерно вдвое площадь поверхности Тихого океана, что противоречитпалеореконструкциям.

Парадокс Мезервея подтверждает нашу модель и оказывается непреодолимымпрепятствием для плитной тектоники. Геологические данные, имеющие отношение кгеодинамике, в интерпретации противников плитной тектоники, скорее подтверждают нашумодель, чем ей противоречат. Наша модель с очевидностью решает проблему воды на Марсеи льда на Луне, привлекшую к себе внимание научной общественности в последнее время.Например, в декабре 1996 г. исследователи из НАСА сообщили, что ими полученысвидетельства присутствия водяного льда в районе южного полюса Луны. Это остаетсянеразрешимой загадкой для модели холодной Земли.

VII 3. Парадокс в движении палеомагнитных полюсовДанные. Данные по местоположению виртуальных магнитных полюсов для различныхматериков и континентов, приводимые различными авторами для различных геологическихэпох, довольно сильно различаются между собой. Различия настолько велики, чтовосстановление траекторий движения палеополюсов, а по ним - траекторий движенияматериков в геологическом прошлом, становится лишенным какого-либо смысла. В этомразделе мы воспользуемся данными, приведенными в одной из самых последнихпубликаций, посвященных дрейфу палеополюсов Северной и Южной Америк, Австралии иАфрики за последние 240 млн. лет (Tarling, Abdeldayem, 1996). Наш выбор обосновываетсятем, что Д.Тарлинг является признанным специалистом по палеомагнетизму и авторомизвестного учебника (Tarling, 1983).

205

На рис. 7-5 приведены траектории дрейфа палеомагнитных полюсов, определенных поданным, полученным с четырех континентов. Видно, что все зависимости обладают явнымсоответствием. Например, последние 60 млн. лет полюса дрейфовали по направлению кСеверному полюсу практически вдоль меридианов. В более раннее время, характер движенияполюсов был другим. Можно видеть, что здесь преобладающими направлениями дрейфабыли долготные перемещения МП. На рис. 7-5 можно отметить одновременные (100, 200,210 млн. лет назад) изменения характера дрейфа для всех четырех траекторий. Наиболееинтересен резкий излом в точке, соответствующей 160 млн. лет тому назад. Это явлениеТарлинг назвал экскурсом - 160, который характерен тем, что его вектор (см. рис. 7-5)обращен к тому континенту, где он фиксировался. В трех случаях из четырех (кромеАвстралии) экскурс-160 имел направление в сторону более высоких широт. Попытка оценитьдлительность «экскурса» не удалась, т.к. она равна, по порядку величины, временидискретизации (10 млн. лет).

Рассмотрим внимательнее направление дрейфа ВМП в течение последних 60 млн. лет,когда они дрейфовали в сторону более высоких широт и сравнительно немного отклонялисьв долготном направлении. Наибольший интерес для нас представляют траектории дрейфаВМП, определенные для Австралии и Южной Америки (рис. 7-6). В (Tarling, Abdeldayem,1996) данные по дрейфу ВМП начинаются с 10 млн. лет назад. В принципе, мы можемпродолжить эти траектории к современному моменту (0 млн. лет). Точка, в которой должныбыли бы наблюдаться ВМП, в настоящее время имеет координаты: 86°N, 185°E. На этом жерисунке показано местоположение СМП-94 и видно направление его дрейфа. Продолжаятраекторию дрейфа СМП, мы также встретимся с этой точкой. Возможно, это не случайноесовпадение, а наоборот, возможно, эта точка является магнитным полюсом современнойэпохи.

Рис. 7-5. Дрейф ВМП за (10-240) млн. лет определенных для: Северной Америки, Африки,Австралии и Южной Америки. Прямоугольниками выделены экскурсы-160 (Tarling,Abdeldayem; 1996).

206

Рис. 7-6. Дрейф ВМП за последние 60 млн. лет. Звездочкой обозначено положениемагнитного полюса 1994. Кружком обозначено положение ВМП при приведении траекторийдрейфа к современной эпохе.

Обратим внимание на такой интересный факт: Направление дрейфа ВМП ЮжнойАмерики ориентировано в сторону своего материка (где производились наблюдения).Совсем не так ведет себя ВМП Австралии: он дрейфует, удаляясь от своего континента(см. рис. 7-6). Обе траектории дрейфа параллельны и скорости дрейфа этих материковпримерно равны. Легко показать, что, с точки зрения современных представлений, этопарадоксальный факт!

Для доказательства этого, на рисунке 7-7 изобразим окружность, представляющую собойсечение Земли плоскостью, ориентированной вдоль 120°E - 60°W (см. рис. 7-6 и 7-8)меридиана. Слева, внизу точкой А отметим местоположение Южной Америки, точкой В- Австралии, Р - современное положение полюса (географического и магнитного). Так какнам неизвестно местоположение точки, в которой производились измерения ВМП, отнесемее к центру материков.

Рис. 7-7. Дрейф континентов и движение магнитных полюсов:

207

а - перемещение Южной Америки (А) и Австралии (В) и их совместного ВМП (N).(Точки: А, В и N - современное положение, точки: А, В - 30 млн. лет назад). NА и NВ -положения ВМП для точек Аи B. ON - радиус Земли (const).

b - схема перемещения материков: А1, В1 и ВМП - N1, расположенных на радиусе O1N1

(меньшем чем ON). Угол α показывает поворот оси вращения Земли относительно Гондваны.

Известно, что примерно 50 млн. лет тому назад Австралия отделилась от Антарктиды, 30млн. лет тому назад она находилась примерно на полпути к современному положению (см.рис. 7-7). Чуть позже от Антарктиды отделилась Южная Америка. Оба материкадрейфовали на север (на нашей модели вверх рисунка). Австралия за 30 млн. летпродвинулась примерно на 13° (из точки В в точку В) , Южная Америка - примерно на 7° (източки А в точку А). Как видно из рис. 7-6, ВМП за это время переместился тоже примернона 10° (из точки N в точку N). Из рис. 7-7-а следует, что дрейф Австралии, по крайней мере,по направлению, согласован с перемещением магнитного полюса (перемещение материкаиз (⋅) В→ в (⋅) В соответствует дрейфу МП из (⋅)N→ (⋅)N), в то время как движение ЮжнойАмерики находится в противоречии с ним (движение материка из (⋅)А→ (⋅)А ∼ (⋅)N ← (⋅)N).Углы OANA и OAN, а так же OBNB и OBN должны быть равны, но при этом точки NА иNВ не совпадают с (⋅) N (рис. 7-7-а). Полученный результат не находит объяснения с точкизрения тектоники плит, даже скорее, - ей противоречит.Модель. Согласно модели горячей Земли, в процессе ее эволюции, радиус Земливозрастает, причем возрастание его происходит импульсно, а после каждого импульсарасширения следует импульс сжатия. Таким образом, - эволюция горячей Землипроисходит по сценарию, характерному для расширяющейся, пульсирующей Земли. Запоследние 50 млн. лет ее радиус увеличился примерно на (5 -10) %. Надо сказать, что этовесьма условная оценка. Дело в том, что строго оценить величину начального радиуса Земли,который заведомо был меньше современного, не возможно. Модель горячей Землипредставляется наиболее простой, изящной и самосогласованной в том случае, когданачальный радиус равен радиусу внешнего ядра. При этом оказывается, что Земляизначально была целиком покрыта материками, т.к. площадь поверхности материков точноравна площади поверхности внешнего ядра.

Воспользуемся идеей горячей Земли при интерпретации дрейфа ВМП и материковГондваны. Согласно общепринятой точке зрения, Гондвана (Южная Америка, Антарктида иАвстралия) 50 млн. лет тому назад представляла собой единый материк. На схеме,изображенной на рис. 7-7-а, она занимает нижнюю часть круга. В Гондване на ЮжнуюАмерику приходится примерно 65° долготы, на Антарктиду 45° и 30° на Австралию,итого, - 140° при современном радиусе. В настоящее время, с учетом того, что Гондванабыла разорвана, и ее материки разошлись, это составляет уже 175°. Очень грубая(качественная) оценка величины радиуса Земли 50 млн. лет назад дает: Rо ≈ (145/175)R = 0.8R. По нашей модели, более точное значение ≈ 0.9 R. Оценим величину Rо 30 млн. лет назад,несколько иным, но очень похожим способом. Современный угол АОВ (рис. 7-7) составляет140°. Если принять, что 30 млн. лет назад Южная Америка была соединена с Антарктидой (-7°) и Австралия отстояла от нее примерно на 15° (см. рис. 7-7) или (-13°), то величина углаAOB ≈ 120°. Как отмечалось, хорда длиной 120° на современном радиусе должна бытьравна хорде в 140° на радиусе Rо. Только в этом случае можно выполнить принятое намиранее условие относительно того, что оба ВМП: Австралии и Южной Америки, «попадут» водну точку (N1 на рис 7-7-б). Отсюда следует, что величина Ro ≈ 120/140 = 0.85 R. Точка Aпереходит в (⋅) А1, а (⋅) B переходит в (⋅) В1 . При этом мы выполняем очевидное условие:AB= A1B1. Кроме этого, треугольники AON и A1O1N1, а так же BON и B1O1N1 должны

208

быть, и действительно оказываются подобными. Задача решена. При этом оказывается, чтоположение Гондваны относительно оси вращения Земли меняется на угол α. Мырассмотрели один из самых простых вариантов, когда для обоих континентов МП находитсяв одной точке (N). Наша модель показывает, что нет проблем в решении других вариантовдля случаев, когда МП не совпадают. Заметим, что идея оценки величины палеорадиусаЗемли по палеомагнитным данным ранее неоднократно предлагалась и обсуждалась (Carey,1976; Schmidt, 1981; Scalera, 1990; Steiner, 1977; Van Hilten, 1963; Ward, 1963).

Рис. 7-8. Современное положение Австралии, Антарктиды, Южной Америки и Африки.Штриховой линией обозначено положение материков 30 млн. лет назад.

Выводы. Еще раз обратим внимание на то, что отмеченный нами факт дрейфа МПАвстралии и Южной Америки в одном направлении и с одной и той же скоростью, не можетбыть объясненным с точки зрения современной тектоники плит, согласно которойполагается (и нигде не обосновывается), что радиус Земли не может изменяться и всегда былтаким, как сейчас. По нашим (весьма приблизительным) оценкам, 30 млн. лет назад земнойрадиус составлял примерно 0.85 от современного. Это меньше, чем следует из модели (0.9).Ошибка вызвана, по-видимому, тем, что мы рассматривали только двумерную модель.Очевидно, что на таких простых моделях, даже если они несут в себе принципиально новыйподход к решению проблемы восстановления положения материков в прошлом попалеомагнитным данным, полностью решить проблему, скорее всего, не удастся. Толькосложная трехмерная модель, поставленная на мощном компьютере, может продвинутьрешение проблемы интерпретации дрейфа магнитных полюсов в настоящее время, в периодинверсий и в геологическом прошлом.

Очевидным результатом расчетов с помощью такой программы могло бы бытьполучение уточненных сведений о величине земного радиуса в различное время эволюцииЗемли. Другим результатом работы такой программы, было бы выявление правдоподобныхпалеомагнитных данных. Последнее обстоятельство связано с тем, что (мы это отмечали)данные по положению ВМП у различных авторов очень сильно различаются. Имея враспоряжении такую программу, можно попытаться приблизиться и к самой главной цели -выяснении природы геомагнетизма.

С другой стороны, если мы правильно понимаем физику явлений, определяющих сутьдрейфа МП на расширяющейся и пульсирующей Земле, то мы обязаны найтинепротиворечивое объяснение экскурсу-160, который, как видно из рис. 7-5, весьмахарактерен для всех траекторий дрейфа МП. Как отмечалось, каждый вектор экскурса-160

209

направлен в сторону своего материка. Их величины по амплитуде примерно одинаковы.Какова причина этого удивительного явления? Для того чтобы ответить на этот вопрос,обратимся к истории эволюции Земли.

Что произошло на Земле 160 млн. лет назад? Как следует из (Courtillot, Besse, 1987;Steiner, 1977) в этот период начался бурный рост океанов. Первым стал увеличиваться объемТихого океана. Резко изменилась скорость дрейфа TPW, начался период мезозойскихинверсий МПЗ. Этот период характерен тем, что именно от точки 160 млн. лет начинаетсяотсчет начала регулярного спрединга.

Вполне естественно предположить, что 160 млн. лет назад на Земле произошло событие,связанное с резким расширением и возрастанием ее объема и последующим егоуменьшением - сжатием. Как можно видеть (см. рис. 7-7-б), при увеличении радиуса Земли,если растяжения и разрыва материка не происходит, то МП перемещается в сторону своегоматерика. Для того чтобы убедиться в этом, следует в точке B изобразить угол OBN,равный углу OBN (O1B1N1). Положение точки N покажет направление и величину сдвигаМП в цикле расширения. Очевидно, что в цикле сжатия МП вернется к своему прежнемуположению. Таким образом, следуя нашей модели, 160 млн. лет назад на Земле произошел,по-видимому, один из самых значительных циклов расширение-сжатие, положившийначало ее интенсивному расширению. То, что экскурсы-160 обеих Америк и Африкинаправлены в сторону Северного полюса, а для Австралии - в противоположную, решающейроли в нашей модели не играет. Как мы отмечали, за время эволюции положение Гондваныотносительно оси вращения Земли, изменилось на угол α, порядка 15-20°. Направлениявекторов экскурсов-160, можно сказать, лишний раз подтверждают, что в более ранниевремена Северный полюс (относительно Гондваны) находился в регионе, расположенноммежду МП обеих Америк и Африки, с одной стороны, и Австралии, с другой, и попадал врайон современных Чукотки-Аляски.

VII.4. Геодинамика внешнего ядра и фрактальный характер инверсийИнформация о периодах инверсий неоднократно привлекала внимание исследователей,

которых интересовал, в частности, такой вопрос: можно ли сказать что-либо определенное охарактере эволюции Земли? Например, развивалась Земля случайным образом, или вприроде ее эволюции заложены какие-то принципы? Надо сказать, что анализ данных поинверсиям (Харланд и др., 1985) приводил авторов к совершенно различным выводам отполного отрицания каких-либо закономерностей до выделения четкой периодичности. Втечение последних примерно 80 млн. лет инверсии на Земле случались в среднем примерно2-3 раза в миллион лет. В течение предыдущих 40 млн. лет инверсий не было вовсе, а в ещепредыдущие 40 (от 160 до 120 млн. лет назад), характер инверсий был примерно тот же, чтои последние 80 (см. рис. 7-9). Период 120-80 млн. лет назад, в течение которого инверсийвообще не было, получил название меловой суперхрон. По некоторым данным, ещё ранее160 млн. лет тому назад, тоже происходил суперхрон - юрский, еще раньше (250-300) -карбонский и т.п. В истории магнитного поля Земли суперхроны случались довольнорегулярно, причем, они перемежались периодами частых инверсий. Замечено, чтодлительность суперхронов постепенно увеличивалась и последний был самым длинным.

210

Рис. 7-9. Распределение количества инверсий I, произошедших в течение трех млн. лет, за Т= 160 млн. лет эволюции геомагнитного поля (Харланд, 1985) - (а); б - оценка величиныклеточной фрактальной размерности (D = lgN(t)/lgdT); в - распределение интервалов временимежду инверсиями, меньшими, чем заданный (N- количество интервалов, T -продолжительность интервала). Верхняя кривая - по данным (Харланд, 1985), нижняя - помодели.

Имея такую подробную информацию о прошлом геомагнитного поля, а также, имеяввиду давно замеченную особенность, состоящую в том, что большая частота инверсийкаким-то образом связана с активизацией геодинамических процессов, возникаетестественное стремление выяснить, имеется ли в этой информации скрытая от глазпериодичность, или смена полярности поля представляет собой процесс, включающийнабор статистически независимых друг от друга событий (Кузнецов, 1998).

Результаты анализа частоты инверсий оказались противоречивы: от полного отрицанияналичия периодичности А.А.Рузмайкиным и В.Л.Трубицыным (1992), до предложенияА.Mazaud и С. Laj (1991) использовать цикл изменения частоты инверсий длительностью в15 млн. лет, как количественный тест. Рузмайкин и Трубицын, анализируя статистикуинверсий за последние 80 млн. лет по шкале Харланда и др. (1985), показали, что моментыобращений поля распределены по случайному (пуассоновскому) закону. Они специальновыясняли такой вопрос: может ли в случайном процессе инверсий поля присутствоватьпериодичность? Оказывается, что появление пика в спектре мощности случайного процессавозможно, однако, по мнению авторов, это необязательно соответствует наличию какой-либо периодической составляющей (Рузмайкин и Трубицын, 1992). Иванов (1993) с целью

211

поиска периодичности и самоподобия исследовал те же данные (за 160 млн. лет) и отметил,что идея масштабного самоподобия палеомагнитной шкалы неосознанно заложена ееавторами (Mandelbrot, 1983; Turcote, 1989) во введенной ими терминологии, определяющейиерархию эпох поведения геомагнитного поля. Последовательно выделяются субхроны,хроны, суперхроны и гиперхроны, продолжительность которых, - прогрессивноувеличивается. Иванов (1993) подводит некоторую количественную базу под идеюсамоподобия палеомагнитной шкалы. Он показывает, что на масштабах времени порядка 1млн. лет множество инверсий геомагнитного поля можно рассматривать как потокнезависимых событий, аналогичный пуассоновскому процессу. На больших масштабахситуация меняется и поток событий не является полностью случайным, а проявляет хорошовыраженное самоподобие. Такая характеристика свидетельствует, по мнению Иванова(1993), о том, что последовательность инверсий, оставаясь хаотической, не являетсяполностью случайной (так называемый слабый хаос). Иванов (1996) рассмотрелмультифрактальные свойства множества обращений магнитного поля и оценил размерностьаттрактора. Оценка автора фрактальной размерности инверсий показывает заметнуюкластеризацию событий во времени и наличие самоорганизации.

Mazaud и Laj (1991) анализировали различающиеся шкалы геомагнитных инверсий запоследние 100 млн. лет и получили несколько отличающиеся один от другого результаты.Общим для всех трех шкал было то, что выявлялись характерные пики в спектремощности: свой, для каждого спектра. Для разных шкал эти пики соответствовали периодусамоподобия в 14 - 16,5 млн. лет. Эти авторы полагают, что наличие пика в спектремощности может служить своеобразным количественным тестом для других геофизическихявлений. Mazaud и Laj не дают физической интерпретации полученного результата, однако,полагают, что это явление, скорее всего, связано с конвекцией жидкости в земном ядре,причем это движение находит свое отражение в процессах, происходящих в мантии, вчастности, в нижней мантии, на границе ее с ядром. Принято считать, что замеченнаяпериодичность, вероятно, контролируется длиннопериодными вариациями геодинамо.Постановка задачи. На рис. 7-9 изображен ряд инверсий (I) геомагнитного поля,случившихся за последние 160 млн. лет (Харланд и др., 1985). Ниже, на этом рисунке,приведена оценка клеточной фрактальной размерности ряда периодов времени междуинверсиями, полученная методом покрытий (Федер, 1991) Она выражается зависимостью:

N(δ) = αδ-D, (7.4)здесь δ - имеет смысл длительности периода (dT) между инверсиями, α ∼ p(t) имеет смыслвероятности того, что произвольно выбранный интервал будет иметь продолжительность t,величина фрактальной размерности D = 1,59, а N(δ) означает число интервалов. Зависимостиподобного типа принято считать скейлинговыми соотношениями. В нашем случае, этовыражение характеризует масштабную инвариантность процесса для продолжительностейинтервалов одинаковой полярности поля (Иванов,1996; Федер, 1991). Полученнаязависимость показывает, что количество интервалов, например, длительностью в 10 млн. летв три раза больше, чем периодов в 20 млн. лет и т.п. Это соотношение справедливо дляпериодов больших одного млн. лет (Иванов, 1996). Еще ниже показан график количестваинтервалов N с длительностью (верхняя кривая), меньшей, чем соответствующий период,заданный по оси T, на которой длительность интервалов приведена в млн. лет.

Сформулируем задачу: необходимо подобрать возможный физический механизм,связанный с генерацией геомагнитного поля, в котором могли бы осуществиться, по крайнеймере, две особенности. Во-первых, при генерации поля должны проявиться механизмы,приводящие к смене его полярности и, во-вторых, количество периодов различныхполярностей поля N(t) должно быть:

N(t) ∼ t-D, (7.5)

212

где D ≈ 1,6. Примем во внимание то, что какова бы ни была модель генерации геомагнитногополя, она в любом случае оказывается тесно связанной с процессами, происходящими вжидкой части земного ядра. По всей видимости, именно здесь можно попытаться выявитьискомые механизмы.Модель. Обратимся к экспериментальным результатам, полученным (Giardini et al., 1988)при анализе спектров собственных колебаний Земли, точнее, их splitting - функций,возбуждаемых сильными землетрясениями. Анализ результатов показывает, что 11S4 модаколебаний, максимум интенсивности которых приходится на внешнее ядро, четко фиксируеткартину, состоящую из симметрично расположенных пятен (6 черных и 6 белых, см. рис.7-10). Каждое из этих пятен означает, что плотность вещества ядра чуть больше (на 0,2 %),или чуть меньше ее среднего значения. Близкие структуры пространственного распределенияскорости Р-волн и плотности вещества наблюдаются на картах splitting - функций других модсобственных колебаний (в частности, 13S2- и 13S3-моды), интенсивность которых по глубине(kernels-функции) тоже приходятся на внешнее ядро. Правда, эти изображения не стольчетки и симметричны, как в случае 11S4 - моды, однако, и на них можно различить шестьбелых пятен, в которых интенсивность splitting-функций, и связанное с ней изменениеплотности, отрицательны, и шесть черных, в которых эти параметры положительны.

Рис. 7-10. Splitting-функция для моды 11S4, cлева - kernels-функция для s = 4 (точки - Vp,сплошная - распределение плотности) (Giardini et al., 1988) - вверху. Внизу слева -сферическое колебание с тессеральной гармоникой Р3

4, справа - структура конвективныхячеек во внешнем ядре.

Предположим, что отмеченная нами структура не случайна, а наоборот, показываетистинное пространственное распределение плотности вещества внешнего ядра. Такаякартина может возникать, например, если в ядре происходит ламинарная 12-ячеистаяконвекция. Принято считать внешнее ядро конвективным, а конвекцию в нем турбулентной.Дело в том, что число Рэлея (Ra) в ядре больше чем критическое, которое условно делитконвекцию на - турбулентную (Ra > 106) и ламинарную. Надо сказать, что это, весьмаусловное деление, привнесено из экспериментов, производимых в основном с водой.Насколько известно автору, еще никто не доказал, что такое деление типа конвекции натурбулентную и ламинарную справедливо для вещества внешнего ядра, для которого до сихпор еще остается дискуссионной величина вязкости.

Заметим, что модель динамо предполагает совсем другой вид конвекции во внешнемядре. Тем не менее, похоже, мы имеем основания предположить, что пространственнаяструктура внешнего ядра, выявленная при анализе мод собственных колебаний (splitting-функций), соответствует конвекции в ядре, где образовались 12 ячеек. Из них, в 6-ти

213

вещество ядра всплывает, а в 6-ти других - тонет. Эти ячейки, по своей структуре, весьмапохожи на собственное сферическое колебание с тессеральной гармоникой типа Р3

4. Здесьобозначены степень гармоники j = 4, и ее порядок m = 3. На рис. 7-10 показана схемаконвективного движения вещества в такой структуре, состоящей из 12 ячеек.

В различных моделях внутреннего устройства Земли принимаются различные схемыэволюции ядра, как внешнего, так и внутреннего. В некоторых из них радиус внутреннегоядра постепенно увеличивается, в других моделях, он уменьшается. Внешнее ядро внекоторых моделях остается неизменным, в других - увеличивается и т.п. Согласно нашеймодели, размер внешнего ядра остается постоянным, в то время как радиус внутреннего ядрапостепенно уменьшается.

Рис. 7-11. Конвекция с образованием устойчивых ячеек Рэлея-Бенара на начальном этапеэволюции Земли (а). По мере увеличения толщины внешнего ядра h количество ячеекуменьшается (б).

В процессе эволюции Земли толщина ее жидкого ядра h (t) возрастает (см. рис. 7-11), чтообязано приводить к перестройке конвекции, т.к. горизонтальный линейный размерустойчивой конвективной ячейки x связан с ее высотой h(t) примерным соотношением: h ≈0,5x. (Возможно, эта пропорция определяется золотым сечением: x = 0,618, h = 0,382. Влюбом случае, размеры устойчивой конвективной ячейки h и x взаимосвязаны).

Как известно, тепловая конвекция обладает фрактальной структурой, фрактальноеподмножество меры конвективной ячейки определяется функцией f(x) (Федер, 1991),изображенной в правом нижнем углу рис. 7-12. Примем, что функция f(x) (характеризующаяспектр сингулярностей процесса) имеет смысл устойчивости состояния конвективнойячейки: когда f(x) ≈ 1, ячейка обладает наибольшей устойчивостью и, по мере уменьшения еевеличины (f(x) < 1), устойчивость ячейки уменьшается. Из рисунка видно, что функция f(x)асимметрична относительно параметра x: при x < xo, функция убывает примерно в три разабыстрее, чем в случае x > xo.

214

Рис. 7- 12 Графики функций, характеризующих устойчивость конвективных ячеек сразличными размерами x. Вверху - шкала инверсий (черные) и суперхронов (белыеинтервалы). Справа внизу - фрактальная мера конвективной ячейки f(x) = 1, (xo ≈ 1) (Федер,1991).

Ориентируем ось x вдоль экватора границы ядро-мантия. Построим вдоль этой осиграфики функций f(x) для различных xo (аналогичных изображенным в правом углу рис. 7-12), каждое значение которых:

xoj = 2πRE/j, (7.6)где xoj- длина устойчивой конвективной ячейки, RE - радиус внешнего ядра, j - количествоконвективных ячеек вдоль экватора внешнего ядра (степень гармоники) и m - число ячееквдоль меридиана (порядок гармоники). Примем одно из условий устойчивостиконвекции: j = m. Еще одно условие устойчивости мы оговорили выше, оно касаетсяотношения высоты конвективной ячейки к ее размеру по горизонтали: h ≈ 0.5 xo. На рис. 7-12, в координатах x-f(x) изображены значения f(x) для конвективных ячеек, у которых jпринимает значения: j = 2, 4, 6, 8, 10, 12, (xoj = 11; 5,5; 3,6; 2,75; 2,2; ... тыс. км). По оси (- y)отложена толщина ядра h (тыс. км) = RE - RG, где RG - радиус внутреннего ядра. Из рисункаследует, что для различных значений j, функции f(x) значительно между собойперекрываются. Это означает, что конвективная ячейка может оказаться устойчивой всравнительно малой области значений x (примерно в 1/4 от величины xo, в его окрестности).

Уточним предположения, о которых шла речь выше:1) В процессе эволюции Земли величина h возрастает.2) В определенные моменты времени происходит смена режима конвекции.3) Геомагнитное поле оказывается устойчивым в те моменты времени, когда устойчива

конвекция, каков бы ни был механизм его генерации, и оно меняет свою полярность в темоменты, когда меняется режим конвекции. (Надо сказать, что наши допущения не совсембезосновательны, они подкрепляются развиваемыми в Главе VI идеями генерациигеомагнитного поля).

4) Допустим, что на долю устойчивой конвекции приходится примерно 1/4 от всейдлины интервала (xoj - xoj-2), в то время как на долю периода инверсий - оставшиеся 3/4.Последнее вызвано асимметрией функции f(x).

215

Принятые предположения позволяют рассчитать ряд длин λ j = xoj - xoj-2. Каждое изполученных таким образом чисел составляет упорядоченное численное множество: 5,5; 3,6;2,7; 2,2; 1,83; 1,57; 1,37; 1,22; 1,1; 1,0 и т.д. (в тыс. км). Каждое их этих λ разбиваем на 1/4 и3/4 (например, вместо 5,5 будем иметь: 4,1 и 1,4 и т.д.) и составляем новое множество. Числаэтого множества имеют в нашей модели смысл длительностей режимов неустойчивой(периодов инверсий) и устойчивой (суперхронов) конвекции. (Это оказывается возможнымпри выполнении очевидного условия: t ∼ λ/v, где v скорость изменения h и, соответственно,x и λ).

С помощью метода покрытий, строим кривую (нижнюю на рис. 7-9-в), котораяоказывается аналогичной верхней (построенной по данным каталога Харланда и др.(1985)).Похожесть обеих кривых (рис. 7-9-в) говорит о том, что мы, возможно, правильно подобралипростую физическую модель, адекватно отражающую природу явления инверсий. Чтобы ещераз убедиться в этом, оценим величину фрактальной размерности полученного намимножества. Количество интервалов N(t) этого счетного множества аппроксимируетсязависимостью:

N(t) ∼ t-1.6, (7.7)что является скейлинговым соотношением. Полученная фрактальная размерность D (степеньпри t) совпадает с D, оцененной по данным каталога инверсий (см. рис 7-9-б). Этообстоятельство подкрепляет уверенность в том, что мы, возможно, нашли верный механизмявлений, связывающих фрактальные свойства и масштабную инвариантность инверсий поляс изменением режима конвекции в ядре Земли.

Получим аналитическое выражение для D. Как следует из (7.6):λ j = xoj - xo(j-2) ≈ 2πRE/j2 (7.8)

Количество интервалов:N(t) = 2× 2π RE/λ = 2j2, (7.9)

длительность интервала t ≈ λ/v (v - скорость плавления ядра), что составляет часть отполной длительности процесса vo = h/v, или, безразмерное время интервала t = 2πRE/h j2, ат.к. 2πRE ≈ 10 h, то t ≈ 10/j2.

Хаусдорфова размерность:D = lim(t→0) lnN(t)/ln(1/t) ≈ ln 2j2/ln j2/10. (7.10)

Если принять D = 1.6, то можно оценить число j:(ln 2 + ln j2)/(ln j2 - ln 10) = 1.6

Величина j оказывается порядка j ≈ 30, что соответствует xo ≈ 700 км, а h ≈ 350.Обсуждение модели. Полученная нами зависимость: N(t) ∼ t-1.6 связывает изменяющуюся впроцессе эволюции Земли длину конвективных ячеек λ с их числом j вдоль экватора ядраЗемли. Линейные размеры ячеек изменяются во времени. Это дает нам возможность оценитьпорядок скорости плавления внутреннего ядра v = dh/dt, и сравнить его со скоростьюгеологических процессов.

В настоящее время величина h = 2,3 тыс. км, инверсии геомагнитного поляпродолжаются в течение примерно 80 млн. лет. Длительность предыдущего (мелового)суперхрона составляла 40 млн. лет. Следовательно, длительность периода частых инверсийдолжна быть примерно в 3 раза длиннее, т.е. 120 млн. лет. Отсюда следует, что на Землеинверсии магнитного поля могут продолжаться еще примерно 40 млн. лет. Затем долженначаться (см. рис. 7-12) очень длинный суперхрон, причем, он будет продолжатьсяпрактически все оставшееся время существования геомагнитного поля, которое, возможно,вообще прекратит свое существование в тот момент, когда внутреннее ядро полностьюрасплавится. (Возможно, такое явление уже произошло на Луне и Марсе). Используя рис.7-12, можно получить, что в течение последних 100 млн. лет величина h увеличилась

216

примерно на 600 км, что соответствует скорости плавления ядра v = 0,6 см/год. Надосказать, что с точки зрения привычных нам скоростей геологических процессов, эта оценкавполне правдоподобна (dx/dt ≈ 1cм/год).

Наша модель открывает путь для объяснения широко обсуждающейся (Larson, Olson,1991; Fuller, Weeks, 1992; Cortillot, Besse, 1987) корреляции между суперхронами и резкимувеличением интенсивности магматизма - суперплюмами. Действительно, в периодыустойчивой конвекции (т.е. в периоды суперхронов) охлаждение ядра и теплоперенос из негов мантию (и связанное с этим образование плюмов), возможно, будет происходить болееэффективно, чем в периоды неустойчивой конвекции. Эта, отмечаемая многими геологами,корреляция не противоречит нашей модели.Заключение. Обратим внимание на полученное нами скейлинговое соотношение, имеяввиду, что N(t) имеет смысл частоты ω. Перейдем от: N(t) ∼ t-1.6 к спектру мощностифлуктуаций периодов обращений поля и получим: S(ω) ∼ ω-γ, где γ > 1. Частотнаязависимость вида S(ω) ∼ ω-γ для спектра мощности известна в различных областях физикипод наименованием (1/f) фликкер-шума. Ряд временных интервалов инверсий и суперхронов,по-видимому, можно уподобить фликкер-шуму, аналогично тому, как это было сделано,например, А.А. Бердыевым и В.А. Мухамедовым (1987), где ставился вопрос, не является липоследовательность землетрясений, имеющая вид: N(ε) ∼ ε-γ (закон Гутенберга-Рихтера),фликкер-шумом. Как показано Г.Н. Бочковым и Ю.Е. Кузовлевым (1983), фликкер (1/f) - шумобычно сопровождает стационарно протекающие необратимые процессы, он являетсярезультатом флуктуаций диссипативной системы, находящейся в термодинамическинеравновесном состоянии. Иногда он интерпретируется как свойство, присущее системе,обладающей широким набором времен релаксации t, суммирующихся с весом t-1. Фликкер-шум принято считать универсальным свойством диссипативных систем переноса.Американцы Бак и др.(Bak et al., 1987) сделали попытку объяснить природу фликкер-шума,как следствие явления самоорганизации динамической системы. Идея самоорганизациитесно связана с разбиением изначально простой многоэлементной динамическойдиссипативной структуры на фракталы. Подобные идеи развиты Г. Хакеном (1980) всинергетике, основным базисом которой является использование уравнениясамоорганизации Фоккера-Планка, в котором принципиальным является наличие в системе ивзаимодействие в ней двух процессов: дрейфа и диффузии (перколяции). В этом плане,очевидно, что процесс плавления внутреннего ядра не может быть единственнойпричиной проявления Землей фрактальных свойств и кластеризации. По всей видимости, емуотводится роль дрейфового механизма. Как мы отмечали, фрактальные свойства присущиконвекции, и в этом случае, явление перколяции может состоять в изменении её режима отболее устойчивого ламинарного к менее устойчивому, - турбулентному. Заметим, чтоподобные переходы характеризуют самоорганизующиеся фрактальные структуры(Климонтович, 1996). С другой стороны, известно, что интенсивность фликкер-шумавозрастает в структурах, обладающих фрактальными свойствами. По-видимому, именно этимобъясняется наличие 1/f-зависимости в инверсиях геомагнитного поля. Причинарассматриваемых явлений, скорее всего, лежит в самом характере эволюции Земли, какдиссипативной структуры, проявляющей, при изменении ее термодинамическиххарактеристик, фрактальные и скейлинговые свойства.

VII.5. Срединг и субдукция в модели горячей Земли.Как известно, 80-90 % землетрясений на Земле происходят в областях, называемых

зонами субдукции, областях, расположенных, в своей значительной части, по окраинамТихого океана. Зоны субдукции находят не только в океане, например, к ним относятКарпаты, Гималаи и Апеннины и т.п. Как следует из плитной модели, в этих зонах плита

217

ныряет в литосферу, с той целью, чтобы вновь появиться на поверхности Земли в зонахспрединга. Эта идея общепринята большинством геологов Мира, хотя даже не оченьвнимательный взгляд позволяет выявить многие несоответствия этой модели наблюдениям.Во-первых, казалось бы, сейсмичность Земли должна была бы делиться примерно поровнумежду зонами субдукции и зонами спрединга. Ведь эти процессы - стороны одной медали.На самом деле, это совсем не так. Легко убедиться в том, что сейсмичность зон спрединганичтожна по сравнению с сейсмичностью зон субдукции. Во-вторых, согласно тектоникиплит, в зоне субдукции должна появляться наиболее старая часть плиты и, по мере еёудаления от зоны погружения, она должна быть все более молодой. Однако это правилонарушается на северо-востоке Тихого океана. В третьих, скорости движения плит в зонахсубдукции составляют, по порядку величины, до десяти км в год, а направление их движенияподчас совпадает с направлением, следующим из тектоники плит. Однако подобного явлениянет и в помине в районе зон спрединга. Палеоследы такого дрейфа есть, это хорошоизученные полосовые магнитные аномалии, но в настоящее время спрединг, как механизмформирования земной коры и литосферы, не работает. Имеются данные, что последнийраз спрединг включался с 20 до 12 тысяч лет тому назад, во время последнего экскурсамагнитного поля Земли, а в течение последних 12 тыс. лет, он был выключен. Почемуплита в Тихом океане движется со скоростью 10 км/год, хотя таких скоростей нефиксируется в зонах спрединга? Должен ли соблюдаться баланс между количествомвещества, генерируемого в зонах спрединга и поглощаемого в зонах субдукции? На многиеиз подобных вопросов плитная тектоника не находит ответов. Рассмотрим, может лиответить на них наша модель горячей Земли. Однако прежде обратимся к данным построению Земли, полученным по анализу собственных колебаний и времени прохождениясейсмических волн (Приложение 4).Строение Земли. В предыдущем параграфе мы обсуждали конвекцию во внешнем ядре.Действительно, иначе как наличием периодической конвекции невозможно объяснитьданные по splitting-функциям для внешнего ядра. Совсем другая картина при визуализациивнутреннего строения с помощью этих функций, наблюдается для мантии и внутреннегоядра. Причем, что необходимо отметить, картина splitting-функций внутреннего ядраидентична аналогичным функциям, построенным для мантии (см. Гл. 3 и Приложение 4).Как мы отмечали в Главе III, картина, показывающая строение Земли становится ещёинтереснее, если построить на ней распределение высот геоида (см. рис. 3.10а, где показансрез по экватору: анизотропии внутреннего ядра, анизотропии сейсмических свойствмантии и высоты геоида, и рис. 3-10-б то же для среза по меридиану). Здесь, в качествеположительных отклонений от круга, приняты: понижение скоростей Р-волн и уменьшениевеличины плотности, - для внутреннего ядра и мантии, и увеличение высоты геоида. Можнонаблюдать очевидную асимметрию структуры Земли, как пространственную корреляциюсвойств внутреннего ядра, мантии и высоты геоида.

Причина именно такого строения Земли, в рамках нашей модели, заключается в том, чтофазовый переход, который происходит на границе внутреннего ядра, наиболее интенсивен вобластях раскрытия океанов: Тихого (120° - 255°) и Атлантического (315° - 15°). (Мырассматриваем двумерные картинки в плоскости экватора и меридианов Земли). Именно вэтих областях фазового перехода происходит разуплотнение вещества внутреннего ядра идолжно наблюдаться уменьшение плотности и скорости Р-волн, т.к. на границе G-ядра ихскорость резко понижается. Это разуплотнение наблюдается и в мантии. По-видимому,именно оно приводит к увеличению высоты геоида, которая (как положительная, так иотрицательная), в соответствии с принципом минимизации гравитационной энергии (ГлаваIII и Приложение II), должна уменьшаться в процессе эволюции Земли. Возможно, именнореализация этого принципа в процессе эволюции и саморазвития, приводит к тому, что

218

наибольшая сейсмичность Земли наблюдается в областях, близких к нулевым высотамгеоида, где происходит его выравнивание. Именно здесь находятся зоны столкновений,коллизии, или зоны субдукции.Спрединг. Спрединг логично следует из нашей модели - модели расширяющейся Земли.Собственно спрединг является инструментом её расширения. Как мы отмечали впредыдущих главах, радиус внешнего ядра, в рамках нашей модели, остается неизменным.На его границе реализуется кристаллизация вещества мантии, излишки которого, либопутем регулярного спрединга, либо путем образования плюмов, сбрасываются, попадают вобласть земной коры и приводят к увеличению её поверхности. В течение последних 200млн. лет увеличивается в основном поверхность океанов. Ранее мы выделяли два типарасширения: тихоокеанический и атлантический (Кузнецов, 1990). В этом параграфе мыиллюстрируем их различия на примере анализа полосовых магнитных аномалий. Будемиспользовать карты осей палеомагнитных аномалий мирового океана (Карта .., 1981) и картуплитной тектоники района Тихого океана (Plate-tectonic map, 1985).

Беглый взгляд на характер раздвижения материков позволяет выявить две основныеособенности этого процесса. Первая состоит в том, что по мере приближения из прошлого кнастоящему, скорость увеличения площади поверхности океанического дна постоянновозрастает. Грубые оценки показывают, что разрастание океанического дна примернопропорционально t2, где t - время эволюции Земли. Вторая особенность заключается взаметном различии характера раздвижения, вернее, характера наращивания океаническойкоры. Легко выделяются два различающихся процесса (и, очевидно, механизма) образованияокеанической коры. К первому, наиболее широко обсуждаемому, отнесём, так называемый,атлантический тип. Суть его состоит в том, что после раскола праматерика, в зоне расколастал действовать механизм спрединга в зоне срединно-океанического хребта, возниклаастеносферная зона, с толщиной h убывающей с расстоянием от срединно-океаническогохребта как: h ∼ t1/2. Наращивание океанической коры в зоне срединно-океанического хребта(СОХ) сопровождалось постепенным отодвиганием материков друг от друга. В образованнойокеанической коре атлантического типа можно выделить: инверсии и соответствующие имполосовые магнитные аномалии последних 80 млн. лет; зона мелового суперхрона (80-120млн. лет назад); затем зона мезозойских инверсий (120 - 160) и, наконец, зона спокойногополя юрского суперхрона (см. рис 7-13-а).

Рис. 7-13. Структура спрединга Атлантического (а) и Тихого океана (б) по даннымполосовых магнитных аномалий, где выделяются зоны: 1 юрского суперхрона; 2 мезозойских аномалий; 3 мелового суперхрона; 4 - «современных» аномалий.

219

Совсем иначе наращивалась океаническая кора в западной части Тихого океана. Здесьреализовывался т.н. тихоокеанический тип наращивания океанической коры. Его суть, вотличие от атлантического, заключается в том, что первоначально в океане наращиваласьзона, соответствующая юрскому суперхрону. Затем, вокруг неё - зона мезозойских инверсий,далее - снова зона мелового суперхрона (в виде «полумесяца») и, наконец, зона инверсийпоследних 80 млн. лет (см. рис 7-13-б и 7-14). Рисунок 7-14 дает представление овозможном пути формирования дна Тихого океана. Исходная ситуация 7.14-1 (см. рис. 1-3)соответствует началу расширения Земли, росту мантии, разрастания океанов и образованияюрской зоны свободного поля (ориентировочно 300 - 200 млн. лет тому назад).Следующий этап (рис. 7-14-2) эволюции связан с мезозойскими инверсиями (160 - 110 млн.лет), третий (рис. 7-14-3) - с возникновением мелового суперплюма-суперхрона (110 - 80млн. лет) и, наконец, последний рисунок (рис. 7-14-4) показывает современную ситуацию.Складывается впечатление, что спрединнг в восточной части Тихого океана представлялсобой расширяющуюся трубу, действие которой постепенно прекращалось со временемэволюции. Окончание работы этого спрединга приходится на точку в Тихом океане,граничащую с Австралией. Спрединг постепенно затухал, «двигаясь» от этой точки почасовой стрелке примерно до современного Ванкувера, где около 40 - 50 млн. лет тому назадначал функционировать срединно-океанический хребет (СОХ), подобный Атлантическому.Можно видеть, что Тихий океан раскрывался, формируя своеобразную спираль Архимеда,чем-то напоминающую раковину улитки.

Рис. 7-14. Фазы спрединга Тихого океана: 1 200 млн. лет назад; 2 120; 3 80 млн. летназад; 4 настоящее время. Черный круг юрский суперплюм, «полумесяц» меловойсуперплюм; жирная линия желоба; стрелками показано направление спрединга.

Отметим, что зона юрского суперплюма, это известное Тихоокеаническое поднятие,практически совпадает с максимальной на Земле высотой геоида. Второе поднятие геоидасоответствует центральной части Атлантического СОХ. (Эта информация понадобится нам вдальнейшем).

Обратим внимание на характер спрединга, связывающий глубину астеносферной зоны hи время t: принято считать, что h(км) ≈ 10 t1/2 (млн. лет). Сравним эту зависимость, сполученной нами ранее (в Гл. III) аналогичной зависимости для h Земли в целом: h = 100 t1/2.Аналогичную зависимость можно построить для астеносферы в районе Байкала, используяпри этом данные рис. 7-1. Здесь необходимо вместо расстояния от Байкала вдольповерхности Земли подставить время t. Это можно сделать, если известна скоростьрасширения Земли. Подставляя её, получаем аналогичные формулы (в тех же обозначениях):h = 1.8 t1/2 для коры и верхней мантии (см. рис. 7-1) и h = 5.6 t1/2 для нижней мантии.Общность этих зависимостей лишний раз убеждает нас в том, что Земля последние 300 500млн. лет расширялась посредством реализации спрединга R ∼ t2 или: (h ∼ t1/2). Различныекоэффициенты перед t1/2 показывают лишь долю каждого участника в этом процессе.

220

Субдукция. Механизм спединга, связанный с образованием СОХ и разрастанием дна океанов,более или менее понятен в рамках нашей модели. В то же время такое явление каксубдукция, несмотря на то, что появились сообщения о новой геологической специальностисубдуктология, остается темным местом в физике Земли.

Надо сказать, что зоны субдукции усиленно изучаются, а в последнее время в печатипоявились весьма интересные результаты. Их осмысление позволяет предложитьпринципиально новую модель субдукции. Однако прежде упомянем ряд оригинальныхисследований, имеющих, по нашему мнению, отношение к проблеме.Данные. В последние годы, в область космической геодезии, в дополнение к системамлазерной локации спутников (LAGEOS) и дальнобазовой радиоинтерферометрии (РСДБ),пришла спутниковая навигационная система GPS (Global Positioning System). Полученные сеё помощью результаты по высокоточному определению орбит спутников, относительныхкоординат наземных пунктов и величин деформаций земной поверхности, позволилизначительно продвинуться в части понимания геодинамической обстановки на Земле. Этасистема показала в ряде случаев, что тектонические модели не соответствуют реальнодействующим современным деформациям земной коры. Главным образом, это границы плити зоны т.н. субдукции. Северо-запад Тихого океана является одним из наиболее хорошоизученных районов и, несомненно, районом, наиболее характерным для зоны субдукции.Рассмотрим комплекс явлений составляющих субдукцию на примере этого региона.Высота геоида. Условно, в правом нижнем углу на карте северо-западной части Тихогоокеана (см. рис. 7-15) располагается область (180°; 0°), характеризуемая максимальнойвысотой геоида (Lewis, Smith, 1998), достигающей 60 и более метров. Это наибольшее наЗемле положительное отклонение высоты геоида, второе аналогичное положительноеотклонение находится на противоположной стороне Земли, - на экваторе и нулевоммеридиане. В области коллизии, вдоль побережья Тихого океана, проходит линия нулевойвысоты геоида. Дальше на запад высота геоида понижается до максимального значения врайоне Индостана (90° Е-меридиан), после чего уровень геоида вновь повышается доГринвича и затем понижается до 90° W-меридиана. Таким образом, высота геоида, еслирассматривать её вдоль экватора, имеет два максимума и два минимума, отстоящих друг отдруга строго на 90° (см. рис. 3-10 и 3-11).

Рис. 7-15. Карта высот геоида, гравитационных аномалий, направлений и величин дрейфаматериков и плит (Lewis, Smith, 1998; Маслов, 1988; Kato et al., 1998).

Скорости дрейфа. Дрейф Тихоокеанической плиты, обладающий максимально большимискоростями (до 10 и более км в год), направлен вдоль градиента геоида (Kato et al., 1998).Связь направлений дрейфа плит с градиентом геоида была выявлена автором раньше, еще по

221

данным лазерной локации спутников и РСДБ (Kuznetsov, 1990). Определения скоростейдрейфа материков и плит, выполненные с использованием систем GPS, уточнили иподтвердили данные, имеющиеся в нашем распоряжении. Анализируя данные работы (Katoet al., 1998) видно, что плиты дрейфуют не в область минимума высоты геоида, а к егонулевой отметке. Так наблюдения, проведенные на китайском пункте Xian и ряде другихпунктов, показали, что они перемещаются навстречу Тихоокеанической плите, вдольградиента геоида в направлении большей его высоты. Отметим оценки вертикальныхперемещений плит в области максимальных величин высот геоида. Как показал Маслов(1988), одному метру геоида (при вязкости материала плиты порядка 1024 Пз) соответствуетскорость изменения его высоты, равная 0.002 мм/год. Если использовать эту оценку длямаксимальной величины высоты геоида, то окажется, что скорость вертикальногоперемещения здесь, порядка 10-2 см/год, что в 1000 раз меньше чем скоростьгоризонтального переноса.Гравитационные аномалии. На геодинамической карте, выпущенной американскойорганизацией Energy and Mineral Resources в 1985 г., в районах Курильского и Алеутскогожелобов изображены протяженные аномалии силы тяжести, представляющие собойпериодические структуры, с характерным поперечным размером («длиной волны») порядка200 - 400 км, затухающие на расстоянии меньшем, чем 1000 км., от названных желобов,(см. рис. 7-15). Картина гравитационных аномалий, как отмечал Маслов (1988), напоминаетэффект интерференции волн, набегающих и отраженных от желобов. Он же обратилвнимание на то, что аналогичная волновая картина наблюдается только на восточнойгранице плиты Наска, т.е. в прямо противоположном направлении от Курильской дуги.

Рис. 7-16. Субдукция: а рельеф; б - гравитационные аномалии (Harabaglia, Doglioni, 1998); в модель.

Структура зон субдукции. Интересные результаты по структуре зон субдукции, в частности,по их топографии и гравиметрическим профилям поперек зон, а также по классификациизон субдукции, представлены в работе (Harabaglia, Doglioni, 1998). Зоны субдукции разбитыавторами на два класса, в зависимости от направления дрейфа погружающейся плиты:

222

западный (W-class) и восточный (E-class). Средняя длина изучаемого профиля составляет1250 км, гравитационные аномалии редуцированы по Фаю, максимальная величинааномалий не превышает 200 мГал. На рис. 7-16-а жирной линией изображен типичныйусредненный топографический профиль зоны субдукции, тонкими линиями - различныеварианты профилей зон, не имеющие принципиального различия со средним. Ниже, на рис.7-16-б представлено изменение силы тяжести вдоль профиля зоны. Отметим, что во всех 20-ти зонах субдукции, о которых идет речь в этой статье, их параметры практическиидентичны и отличаются друг от друга в весьма незначительных (на наш взгляд) деталях.Модель растекающейся капли. Растекающаяся капля не имеет прямой аналогии спроцессами, связанными с субдукцией, тем не менее, она иллюстрирует некоторыехарактерные моменты нашей модели. Представим себе, что капля жидкости в видеполусферы попадает на дно стакана с идеально смачиваемой поверхностью и вертикальнымистенками, и начинает растекаться. Начальная высота капли Н, радиус стакана R (R >> H),поверхностное натяжение жидкости α, капиллярная постоянная а = (2α/gρ)1/2, g - силатяжести, ρ - плотность жидкости. Объем капли 2/3πH3, объем растекшийся на дне стаканажидкости без учета краевых эффектов пленки жидкости на стенке стакана πR2δ. Краевойугол, образуемый смачивающей жидкостью со стенкой стакана, обозначим Θ (см. рис. 7-17),высоту подъема жидкости - h. Поверхность растекающейся капли не плоская, а имеет некийрадиус кривизны X, причем может оказаться, что в разных местах поверхности окажутсяразличные значения X (X1 ≠ X2). Этот эффект приведет к появлению т.н. поверхностноголапласового давления ∆p: ∆p = α(1/X1 + 1/X2). При условии, что поверхность жидкостиплоская и при условии: X1 = X2 = ∞, ∆p = 0.

Рис. 7-17. Растекание капли жидкости на смачиваемой (справа) и не смачиваемой (слева)поверхности.

Очевидно, что скорость растекания вещества капли, т.е. скорость перемещения фронтажидкости вдоль поверхности дна стакана vR = dR/dt намного больше скорости уменьшениявысоты капли vH = dH/dt: т.е. dR/dH ∼ H/R. При растекании капли на границе жидкости споверхностью дна и окружающем воздухом возникают три силы: сила растекания, силатрения и сила поверхностного натяжения. Эти силы не уравновешены и для их равновесиявозникает сила направленная вертикально вверх. Эта сила заставляет тонкую пленку, накоторой находится растекающаяся капля, загибаться вверх как бы обворачивая каплю. Этасила заставляет жидкость подниматься вверх на высоту h около стенки сосуда:

h = a(1 - sinθ)1/2. (7.11)Растекание капли вызывает появление капиллярных волн при условии: k ≥ 1/a, где k -

волновое число. Частота капиллярных волн ω2 = (α/ρ) k3 (Ландау, Лифшиц, 1986).Модель субдукции. Согласно принципа минимизации гравитационного потенциала, Земля втечение своей эволюции стремилась минимизировать площадь своей поверхности. Это, вконкретном случае, может означать, что на поверхности Земли всегда есть сила, котораястремится привести её в состояние гидростатического равновесия, а форму Земли, - к

223

равновесной форме сфероида. Иначе, эта сила стремится минимизировать высоту геоида. По-видимому, такую силу можно формально уподобить силе поверхностного натяженияжидкости и при определении параметров литосферы в зонах субдукции, воспользоватьсяформулами, выведенными для оценок капиллярных эффектов.

По данным, приведенными на рис. 7-16-а, оценим высоту h и величину краевого угла Θ.Оказывается, h составляет 6 - 8 км, а угол Θ порядка 85 -87°. Используя формулу 7.11,оценим величину а: а ≈ 500 - 1000 км, и воспользовавшись формулой:

а = (2α/gρ)1/2, (7.12)оценим величину поверхностного натяжения α: α ≈ 1019 дин/см. (Для сравнения, α воды 70дин/см).

Для Тихого океана R ≈ 5 тыс. км, высота капли Н равна примерно 50 м (высота геоида),поэтому отношение H/R ≈ 10-5. Скорости растекания поверхности Тихоокеаническойплиты (v ≈ 10 см/год) соответствует скорость убывания высоты геоида dH/dt ≈ 10-3 мм/год.Это означает, что собственно течет только самый верхний и сравнительно тонкий слойлитосферы. Оценим его толщину, для чего воспользуемся формулой (Ландау, Лифшиц,1986):

ηv ∼ - z(dα/dx), (7.13)где η вязкость вещества слоя литосферы (η ≈ 1024 Пз), v = 10-7 см/с, z - толщина слоя, dα/dx -изменение поверхностного натяжения вдоль слоя. Напомним, что величина α = 1019 дин/см,разумно предположить, что она может изменяться на 1 % на длине порядка 100 км, т.е. dα/dx≈ 1010 - 1011 дин/см2. Отсюда следует ориентировочная оценка z ≈ 10 - 100 км.

Толщину слоя f, возмущающего величину g, оценим по известной формуле:∆g = 2πGf∆ρ. (7.14)

Возмущение силы тяжести в зоне субдукции порядка 100 мГал (см. рис. 7-16-б),изменение плотности принято считать в таких оценках, порядка 0.2 г/см3, толщинавозмущающего слоя оказывается: f ≈ 40 км. Эта оценка показывает, что гравитационныеаномалии зон субдукции определяются поверхностной, коровой неоднородностью, а совсемне глубинной, мантийной, как должно бы следовать из плитной тектоники. Из наших оценокполучается, что толщина слоя растекания одного порядка с толщиной слоя, возмущающегосилу тяжести. (Очевидно, что к подобным оценкам надо относится как к ориентировочным,тем не менее, они показывают соотношение эффектов, которые определяют физикуявлений).

Использование капиллярной аналогии позволяет оценить порядок лапласовых,поверхностных сил, приводящих к растеканию литосферы. Величина ∆р = 2α/X. Для того,чтобы величина этого давления была порядка текучести литосферы (≈ 1 кбар), при величинеα, полученной нами выше, кривизна растекающейся литосферы должна быть: X ≈ 1010 см,что в 20 раз больше земного радиуса и, по-видимому, вполне реализуемо на практике. Такимобразом, наши оценки показывают, что зона субдукции, с точки зрения модели растекания,представляет собой область краевых эффектов, возникающих за счет проявлениякапиллярных сил.

С этих позиций рассмотрим и картину взаимодействия волн, приводящих к ихинтерференции при отражении от преграды в виде желоба. Как мы отмечали, длина волныпорядка 200 - 400 км, следовательно, величина k = (0.2 - 0.5) 10-7 см-1 соизмерима с 1/а = (1 -2) 10-8 см-1, что говорит о необходимости учета капиллярных явлений. Частота капиллярныхволн (ω2 = (α/ρ) k3 ): ω ≈ 10-2 с-1, или, если учесть, что длина волны ≈ 400 км, а скоростьсейсмических волн vp ≈ 4 км/с, то величина ω оказывается того же порядка. При всейвнешней похожести картины гравитационных аномалий в зонах субдукции,интерференции капиллярных волн, эта модель абсолютно нереальна, т.к. нет никаких

224

оснований считать, что хоть и капиллярные, но всё равно акустические волны способнысоздать вариации плотности в литосфере, соответствующие ∆g = 100 мГал.

По-видимому, более реалистичная оценка эффекта может получиться, если иметь ввидугидродинамические медленные волны, возникающие в растекающейся литосфере. Причинойвозникновения таких волн (автоволн) в медленном ламинарном потоке могут быть эффекты,связанные с неравномерным распределением скорости течения вдоль по плите, которыемогут сказаться при взаимодействии потока со «стенкой». По мере приближения к ней,скорость потока уменьшается, и поток как бы разворачивается таким образом, чтобы«встретить» стенку своим фронтом. Именно в этом случае могут возникать отраженныеволны и интерференционные эффекты, о которых писал Маслов, и которые«зафиксированы» в виде гряд гравитационных аномалий, параллельных желобам (см. рис.7-15).

Скорость горизонтального течения литосферы (по Маслову, 1988) vx:

vx = ρg2 /(8πµG∆ρT) ×∫B

A

dxxN )( ,

где ρ - плотность слоя, ∆ρ- разность между плотностью вещества слоя и плотностью земнойкоры, g сила тяжести, µ - вязкость вещества слоя, G гравитационная постоянная, T толщина слоя, N(x) высота геоида на расстоянии x между точками А и В. Упрощая иподставляя привычные значения величин, получаем для vx: vx ≈ 0.1 N см/год (где N вметрах). Эта оценка дает верный результат для скоростей течения литосферы в Тихомокеане. Отношение скорости вертикального перемещения vz к vx ≈ 10-5.

Можно ли найти другую причину, объясняющую характер гравитационных аномалий взонах субдукции? Для этого рассмотрим явления, происходящие в этих зонах, с другойпозиции, не в рамках гидродинамики, как раньше, а с позиции прочности, упругости иизгибных моментов. Растекающуюся литосферу будем теперь отождествлять снагруженной балкой, левый конец которой был приподнят внешними силами на высоту h(см. рис 7-16-в). К торцу балки приложена внешняя сила, которая, собственно, и вызываетподнятие. В жесткой балке в этих условиях возникает изгибный момент М (направленныйпо часовой стрелке), который будет стремиться опустить правый конец балки ниже уровняеё равновесия. Обозначим длину рычага q, а поперечный размер балки - а. Тогда величинаизгибного момента:

M = 1/2 gq2haρ. (7.15)Напряжение, вызываемое наклоном балки в области её правого конца, можно оценить

по формуле Навье: σ = M/W, где W - момент сопротивления (примерно равен объемуосвобожденному балкой), W = 1/2qha. Величина σ ≈ q g ρ. Если принять длину рычагаравной примерно 200 - 400 км, то напряжение σ оказывается весьма большим (до 100 кбар).Оно значительно превышает величину литостатического давления и прочности горныхпород, что, по-видимому, можно расценить как подтверждение правомерности нашегоподхода.

Форма балки может быть описана уравнением: w(x) = h cos (πx/λ), тогда на изгиб балкивлияют изгибающий момент М и изгибающий момент от действия осевой нагрузки S,дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии) при изгибе балкиописывается уравнением:

d2w(x)/dx2 = M(x)/EJ - Sw(x)/EJ, (7.16)где Е - модуль Юнга, J - момент инерции балки. Решение этого уравнения имеетсинусоидальный, волновой характер, который, возможно даже в большей степени, чеминтерференция акустических, капиллярных или гидродинамических волн, соответствуетнаблюдаемой картине гравитационных аномалий зон субдукции.

225

Обсуждение. Основной вывод, следующий из нашей модели субдукции, состоит в том,что движение материков и плит в этой области обязано «растеканию» литосферы.Крутопадающая в сторону материка область желоба, характеризуемая как астеносфернаяобласть пониженных сейсмических скоростей и как сосредоточение глубинныхземлетрясений и «корней» вулканов, представляет собой давно прекратившийсуществование, «потухший» тихоокеанический спрединг. Источником дополнительных (клитостатическим) напряжений, приводящих к активизации сейсмичности и вулканизма вэтой области, являются напряжения, обязанные растеканию литосферы и влиянию изгибногомомента сил, связанного с образованием в зоне желоба наклоненной «балки». Диссипацияэтих напряжений в сравнительно маловязком материале области астеносферы являетсяисточником сейсмичности и вулканизма. В этой области астеносферы, во всех зонахсубдукции, фиксируется понижение величины силы тяжести. Наша модель, в принципе,находит объяснение многим особенностям, фиксируемым в зонах субдукции, безпривлечения глобальной конвекции.

Второй, не менее важный вывод, следующий из нашей модели, заключается в том, чтопостулируемой в плитной тектонике глобальной конвекции в мантии, нет и никогда не былона Земле. Это совсем не означает, что конвекции нет вовсе. Она есть, но, скорее, этотурбулентная, мелкомасштабная конвекция, которая не может служить движителемматериков и плит. Основанием для такого вывода служат несколько моментов. Один изнаиболее важных, состоит в том, что Земля негидростатична, так как иначе, она имела бывеличину обратного сжатия, равную 232, а не 298, как есть на самом деле. Последняя цифраговорит о том, что интегральная жесткость мантии, близкая к жесткости стали, не позволяетсуществование на Земли глобальной конвекции. В пользу этого вывода говорят ещё рядфактов, таких как: отсутствие непрерывного слоя астеносферы, слишком малая величинагравитационных аномалий, особенности характера изменения скорости сейсмических волн вмантии и т.п.

Третий вывод модели очевиден: Если спрединг на Земле существует, а глобальнойконвекции и субдукции нет, то Земля расширяется. То, что сегодня этот факт не фиксируетсяинструментально, вовсе не говорит о принципиальной невозможности расширения Земли впроцессе её эволюции. Как мы отмечали, в настоящее время спрединга нет, нет расширения,наоборот, - инструментально фиксируется скорее сжатие Земли. Она стремится занять формусфероида, что и является причиной «растекания» литосферы.

Четвертый вывод тесно связан с предыдущими. Его суть состоит в том, что мы в нашеймодели субдукции ввели и использовали принцип минимизации гравитационной энергии иего физическое воплощение в виде минимизации высоты геоида. Действительно, еслисравнить высоту гор Земли с её радиусом H/R, то окажется, что эта величина порядка 10-3.Сравнивая величины гравитационных аномалий с силой тяжести ∆g/g, убеждаемся, что этавеличина на порядок меньше (10-4), в то время, как отношение высоты геоида к радиусуЗемли ξ/R ≈ 10-5. Следовательно, Земля, эволюционируя, стремится минимизировать невысоту рельефа, не величину гравитационных аномалий, а высоту геоида. (В теорииньютоновского потенциала (Антонов и др., 1988) авторы отрицательно относятся к пользе отвведения понятия геоида, однако, в физике Земли пока не нашли лучшей характеристики,поэтому мы используем это понятие). Таким образом, Земля стремится принять формусфероида, а если не учитывать эффектов вращения, то шара. К аналогичной цели стремитсякапля жидкости вне сил гравитации. Эта аналогия позволила нам ввести новое понятие вфизике Земли поверхностное натяжение литосферы и оценить его величину. Какова физикаэтого явления? Очевидно, что здесь уже нельзя использовать аналогию с молекулярнымисилами, действующими в жидкой капле. В нашем случае должны быть силы,обеспечивающие дальний порядок этому явлению, только в этом случае в литосфере Земли

226

могут проявляться эффекты, подобные поверхностному натяжению. В качестве таких силмогут быть силы гравитации и вращения. Именно они действуют на все компонентылитосферы, заставляя её проявлять коллективные свойства, подобные молекулярным.

Предлагая модель субдукции, мы, естественно, рассмотрели и спрединг, причем прианализе этого, казалось бы хорошо известного явления, выяснилась интересная деталь,касающаяся эволюции Тихого океана. В отличие от линейного и симметричногоатлантического спрединга, в Тихом океане спрединг представлял собой по началу трубу,по стенкам которой происходил подъем вещества в течение юрского и мезозойскогопериодов. Эта труба была впоследствии разорвана и развернута в структуру,напоминающую спираль Архимеда (рис.7-14). Примерно 60-80 млн. лет назад этотцилиндрический спрединг в Тихом океане прекратился и начался линейный исимметричный, аналогичный атлантическому. При развертывании цилиндрическогоспрединга, как результат расширения океанического дна, образовались т.н.окраинные дуги ижелоба.

Как отмечалось, формирование Тихого океана начиналось с растяжения коры и мантии иобразования разломов-рифтов, одним из которых был и Байкальский рифт. Эти событияпроисходили, по-видимому, раньше, чем 200 млн. лет назад, когда начиналось формированиесовременных океанов. Толщина мантии (согласно нашей модели горячей Земли) в тотпериод была значительно меньше современной. Растяжение литосферы сопровождалось нетолько образованием Байкальского рифта но, возможно, и некоторым течением -перемещением его восточной части относительно западной. Такое течение должно былобыть связано с нагревом определенной области мантии и возникновением астеносферы.Вполне возможно, что структура малых скоростей (астеносферная зона), обнаруженнаягруппой С.В.Крылова под Байкалом (см. рис. 7-1), это последствие явлений растяжениялитосферы в верхней мантии, и её отображение в нижней. Надо заметить, что результатКрылова уникален. Насколько мне известно, таких подробных исследований рифтовых зонникто никогда не проводил. Полученный результат ещё раз убеждает в справедливостинашей модели геодинамических процессов на Земле.

Надо заметить, что значительно раньше Чудинов (1981), отрицая идею субдукции, какзатягивание плиты в мантию, предложил в качестве альтернативы эдукцию, как механизмвыноса материала на поверхность Земли (спрединг?) из мантии. Его идея согласуется снашим выводом: Зоны субдукции, - это следы угасшего спрединга. Глубоководные желоба,- это наиболее глубокие шрамы на поверхности Земли. В настоящее время Землязалечивает эти шрамы. Современная геодинамика, сейсмичность и вулканизм, этосредства процесса такого залечивания.

VII. 6. Геодинамика и фундаментальные характеристики ЗемлиКак известно, эксперимент - критерий истины. Любая модель строения Земли должна

удовлетворять известным и неоднократно проверенным экспериментальным данным и еёфундаментальным характеристикам. Такие характеристики Земли, как величина её радиуса искорость его изменения; величина сжатия и изменение его с течением времени; сила тяжестии её изменение, скорость вращения, высота геоида, главные центральные моменты инерции ит.п., далеко не полный перечень фундаментальных характеристик Земли. Эти параметры ихарактеристики определяются геодезическими методами и составляют основу геодезии какнауки. Если модель внутреннего устройства Земли противоречит её фундаментальнымхарактеристикам, вероятнее всего то, что эта модель неверна.

Как следует из нашей модели горячей Земли, она в процессе эволюции расширяется.Цикл расширения следует за циклом сжатия, вслед за которым снова наступает циклрасширения и так до тех пор, пока полностью не релаксирует метастабильное вещество

227

внутреннего ядра. В настоящее время Земля, по модели, переживает цикл сжатия. Об этом, вчастности, говорит тот факт, что на 95% площади Земли доминирует сжатие, а на 5%, тольков зоне влияния рифтов, - растяжение (Кропоткин, 1984). По оценке одного из ведущихгеодезистов России Машимова (1996), земной радиус уменьшается в настоящее время соскоростью 1 см в год, полярное сжатие уменьшается на 1×10-9 в год, а центр инерциисмещается в юго-западном направлении на 2 см в год. (Последняя оценка, по-видимому, неслучайна. Обратим внимание на то, что в этом же направлении оказывается смещеннымцентр анизотропии внутреннего ядра (см. Приложение I) и центр внутреннего токовогокольца в модели генерации геомагнитного поля (гл. VI)).

Фундаментальные характеристики Земли показывают (Машимов, 1996), что:1. По данным повторных гравиметрических наблюдений, сила тяжести увеличивается со

скоростью dg/dt ≈ 4 мкГал в год. Оценка dg/dt по изменению GM и уровенного потенциалагеоида Wо, дает величину несколько меньшую: 3 мкГал/год.

2. Уменьшение объема Земли 1/V×(dV/dt) ≈ - 0.2×10-10 год-1. При этом объем ложа океанауменьшается со скоростью 0.03 км3/год.

3. Произведение гравитационной постоянной на массу Земли (GM) постоянно сточностью, не хуже 10-11 год-1.

4. Динамический параметр J2, определенный по наблюдениям векового возмущениярасстояния перигея орбиты ИСЗ, равен 10-10 год-1.

5. Каждый год на Земле происходит более 1 млн. землетрясений с магнитудой М ≥ 3.Общая выделяющаяся энергия 1026 эрг в год. Землетрясения, как и вулканы, меняют «ликЗемли» и её динамические характеристики: тензор инерции и геоид. Динамика Землиглавным образом связана с изменением параметров геоида.

6. Основные интегральные характеристики, определяющие динамику Земли, этополярное сжатие α, экваториальное сжатие αе и долгота λо большой полуосиэкваториального эллипса геоида. Вековые изменения этих параметров: dα/dt = - 0.22×10-9

год-1, dαе/dt = 3.6×10-9 год-1, dλо /dt = - 0.3 год-1. Современные данные: α = 0.0033528132; αе =0.0000108728; λо = - 14° 54.

7. Наблюдаемое уменьшение моментов инерции (не более 0.16×10-6 год-1) соответствуетуменьшению объема геоида.

Вывод:Исследование временных изменений параметров геоида является главной задачей

геодинамики. Изучение временных изменений тессеральных гармоник геоида, отражающихпространственное распределение аномалий масс в земной коре и верхней мантии, можетоказаться полезным для прогноза землетрясений и извержений вулканов (Машимов, 1996).

Модель горячей Земли находится в полном соответствии с фундаментальнымихарактеристиками Земли, чего нельзя сказать о модели холодной Земли и плитнойтектонике.

228

ЛитератураБердыев А.А., Мухамедов В.А. Землетрясения - фликкер-шум? ДАН СССР. 1987. Т. 297. 5. С.1077. Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е. Новое в исследованиях 1/f-шума. УФН. 1983. Т.141. 1. С. 151.

Джеффрис Г. Земля, её происхождение, история и развитие. М. ИЛ. 1960. 485 с. Иванов С.С. Самоподобие последовательности инверсий геомагнитного поля. Геомагнетизми Аэрономия. 1993. Т. 33. 5. С. 181. Иванов С.С. Мультифрактальные свойства и размерность аттрактора обращенийгеомагнитного поля. Геомагнетизм и Аэрономия. 1996. Т. 36. 4. С. 149. Карта осей палеомагнитных аномалий мирового океана. Составители: Карасик А.М. иСочеванова Н.А. ЛО ИЗМИРАН. Л. 1981. Климонтович Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем.УФН. 1996. Т.166. 11. С.1231. Кропоткин П.Н. Пульсационная геотектоническая гипотеза В.А.Обручева и мобилизм. В кн.Проблемы расширения и пульсаций Земли. М. Наука. 1984. С.24-33. Крылов С.В., Мишенькин Б.П., Мишенькина З.Р. и др. Детальные сейсмическиеисследования литосферы на Р- и S-волнвх. Новосибирск. Наука. 1993. 198 с.

Кузнецов В.В. Связь фрактальных свойств и масштабной инвариантности инверсиймагнитного поля с изменением режима конвекции в ядре Земли. Геомагнетизм и Аэрономия.1998. Т. 38. С. 166-172.

Кэри У. В поисках закономерностей развития Земли и Вселенной. М. Мир. 1991.447 с. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986. 733 с. Ламб Г. Гидродинамика. М. Гостехиздат. 1947. Макаренко Г.Ф. Вулканические моря Земли и Луны. М. Недра. 1983. 143 с.

Маслов Л.А. Изучение динамики крупномасштабных движений литосферы по значениямвысот геоида. В кн. Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии иастрономии. Киев. Наукова думка. 1988. С. 193-197. Машимов М.М. Геодинамические аcпекты изучения изменений фундаментальныххарактеристик Земли во времени. Геодезия и картография. 9. 1996. С.24-28.

Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М. Мир. 1984. 811 с. Рудич Е.М. Расширяющиеся океаны: факты и гипотезы. М. Недра. 1984. 250 с.

Рузмайкин А.А., Трубицын В.Л. Статистика инверсий геомагнитного поля за последние 80млн. лет. Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т. 32. 5. С. 166.

Стовас М.В. Избранные труды. Ч. I. М. Недра. 1975. 155 с. Федер Е. Фракталы. М. Мир, 1991. 260 с. Хакен Г. Синергетика. М. Мир, 1980. 404 с.

Харланд У.Б., Кокс А.В., Ллевеллин П.Г. и др. Шкала геологического времени. М. Мир,1985. 188 с. Чудинов Ю.В. Расширение Земли и тектонические явления: о направлении движений вокраинно-океанических зонах. Геотектоника. 1. 1981. С. 19-37. Эвернден Дж.Ф. О чем говорят параметры фигуры Земли ε = 1/298, C/Ma2 = 0.333? Изв.РАН Физика Земли. 2.1997. С. 85-94.

Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of 1/f noise. Phys. Rev.Lett. V. 59. N. 4. 1987. P.381.

Carey S.W. The expanding Earth. Amsterdam. Elsevier. 1976. 486 p. Courtillot V., Besse J. Magnetic field reversals, polar wander and core-mantle coupling. Science V.237. 1987. P. 1140-1147.

229

Fuller M., Weeks R. Superplumes and superchrons. Nature. 1992. V. 356. P. 16. Geodynamic map of the Circum-Pacific region, North-West quadrant. Circum-Pacific Council forEnergy and Mineral Resources. 1985. USA. Giardini D., Li X.D., Woodhouse J.H. Splitting functions of long-period normal modes of theEarth. J. Geoph. Res. 1988. V.93. . B11. P.13716. Harabaglia P., Doglioni C. Topography and gravity across subduction zones. Geoph. Res. Lett.1998. V. 25. 5. P. 703-706. Kato T., Kotake Y., Nakao S. et al., Initial results from WING, the continuous GPS network inwestern Pacific area. Geoph. Res. Lett. 1998. V. 25. NO. 3. P. 369-372. Kuznetsov V.V. Characteristic featurres of continental drift. Modern Geology. 1990. V. 14. P. 239-243. Larson R.L., Olson P. Mantle plumes control magnetic reversal frequency. Earth Planet. Sci. Lett.1991. V. 107. 3/4. Р. 437. Lewis Ch., Smith A.D. The geoid, plate configuration and Antarctica. Геофизический журнал.1998. Т. 20. 4. С. 3-8.

Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman.: N.Y.1983. 272р. Mazaud A., Laj C. The 15 m.y. geomagnetic reversal periodicity: a quantitative test. Earth Planet.Sci. Lett. 1991. V. 107. 3/4. P. 689. Meservey R. Topological inconsistency of continental drift on the present-sized Earth. Science.166. 609-621. 1969. Plate-tectonic map of the Circum-Pacific region. Pacific basin sheet. 1985. ChairmanM.T.Halbouty. Tulsa. Oklahoma. USA. Scalera G. Paleopoles on an expanding Earth: a comparison between synthetic and real data sets.Phys. Earth Planet. Inter. 62. 126-140. 1990. Schmidt P.W., Embleton B.J.J. A geotectonic paradox: has the Earth expanded? J. of Geophysics.49. 20-25. 1981. Steiner J. An expanding Earth on the basis of sea-floor spreading and subduction rates. Geology. 5.313-318. 1977.

Tarling D.H. Palaeomagnetism. Chapman & Hall. London. 1983. Tarling D.H., Abdeldayem A.L. Palaeomagnetic-pole errors and a small-circle assessment of theGondwanan polar-wander path. Geophys. J. Int. 125. 115-122. 1996. Turcote D.L. Fractals in Geology and Geophysics. Pure Appl. Geoph. 1989. V. 131. 1/2, P.171. Van Hilten D. Palaeomagnetic indications of an increase in the Earths radius. Nature. 200. 1277-1279. 1963. Van Dam T.M., Francis O. Two years of continuous measurements of tidal and nontidalvariations of gravity in Boulder, Colorado. Geoph. Res. Lett. 1998. V. 25. NO. 3. P. 393-396. Ward M.A. On detecting changes in the Earths radius. Geоph. J.R.Astron. Soc. 8. 1963. P.217-225.

230

Глава VIII СЕЙСМИЧНОСТЬ ЗЕМЛИ И ФИЗИКА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯСейсмичность Земли и способ ее реализации - тектонические землетрясения, является

общепланетарной особенностью. Сейчас доказано, что аналогичные явления происходят и наЛуне. Принято считать, что при помощи землетрясений реализуется сброс накопившейся вЗемле тектонической энергии. Похоже, что другим способом для Земли избавиться от этойэнергии можно с помощью вулканизма. В основе этих грандиозных диссипативныхпроцессов лежат два различных элементарных акта: образование трещины и возникновениерасплава. И тот, и другой являются реакцией среды на внешнюю нагрузку. Первый ведет ксейсмичности, второй - к вулканизму. Основная причина возникновения подобных явленийна Земле состоит в реализации принципа минимизации её потенциальной гравитационнойэнергии. Еще Ньютон заметил, что форма Земли соответствует расплавленному состоянию еенедр. По-видимому, присутствие на Земле вулканических процессов определяет этосоответствие. Однако, не только вулканизм отслеживает соответствие формы Землипринципу минимизации энергии. Совсем недавно авторы (Chao et al., 1995) пришли кзаключению, что землетрясения могут приводить к тому, что наша планета становится вбольшей степени сферической и более компактной, а ее гравитационная энергияуменьшается (не совсем ясным способом), перекачиваясь в тепло. Более того, эти авторыутверждают, что землетрясения не столько «сбрасывают» тектонические напряжения,сколько перераспределяют их влияние по литосфере Земли.

Сейсмичность Земли, как мы отмечали (в Главах III, VII и Приложении II), являетсярезультатом действия на Земле процессов самоорганизации. По-видимому, сейсмичность, вэтом плане, является неотъемлемой частью этих процессов, неся на себе своеобразную роль«диффузии» (перколяции) напряжений. Роль переноса в этих процессах выполняет, в такомслучае, движение (дрейф, растекание) литосферы. По-видимому, понять природусамоорганизующихся процессов, происходящих на Земле (см. Приложение I), можно толькопосле того, как будет достигнута необходимая ясность в физике движения (геодинамике)литосферы и физике самого землетрясения.

Физика землетрясения изучается в различных научных центрах мира более 80 лет.Начало этим исследованиям было положено Х.Ф.Рейдом (Reid, 1911), когда он выдвинулсвою теорию упругой отдачи, которая сохранила основную суть и используетсясейсмологами до настоящего времени. Эта теория базировалась на хорошо заметнойаналогии между разломом, возникшим в момент землетрясения в Сан-Франциско в 1908 г., иразломом Сан-Андреас, на котором построен этот город, оказавшийся практическиразрушенным этим землетрясением. Суть модели Рейда состояла в том, что трещина,разрушившая город, распространялась с глубины в несколько десятков километров кповерхности Земли. Идея Рейда практически не нашла такого яркого, как в Сан-Франциско,подтверждения в большинстве других, произошедших с того времени, землетрясений.Прошло много лет, за эти годы было высказано много идей, однако, физика землетрясениятак и осталась неясной.

В этой главе мы рассмотрим основные моменты принципиально нового подходаавтора к проблеме сейсмичности и физики землетрясения. Будем придерживаться порядка,обычного при описании землетрясения, как физического процесса. Последовательнорассмотрим: 1) природу локализации, концентрации и накопления сейсмической энергии внедрах Земли; 2) способ (канал) передачи её к земной поверхности; 3) механизмыразрушения поверхности, т.е. собственно трясение земли; 4) природу возникновениясопутствующих процессов: форшоков и афтершоков; 5) физику очень глубокихземлетрясений и их отличие от менее глубоких и, наконец, 6) проблему прогнозаземлетрясений. Мы полагаем, что читатель знаком с основными общепринятыми в

231

сейсмологии терминами и понятиями, тем не менее, в начале главы рассмотрим некоторыемодели сейсмичности, наиболее популярные среди сейсмологов.

VIII.1. Модели сейсмичностиМодель Барриджа-Кнопова. Модель Барриджа-Кнопова (Б-К) (Burridge, Knopoff, 1967),высказанная более 30 лет тому назад с целью объяснить появление повторных ударовземлетрясений, в последние годы получила преобладающее над другими идеями развитие.Сравнительно недавно к этой идее проявили интерес не только геофизики (Ito, Matsuzaki,1990; Brown, Scholz, 1991; Rundle, 1991; Nielsen et al., 1995), но и физики-теоретики (Bak etal., 1987; Bak, Tang, 1989; Carlson et al., 1991; Knopoff et al., 1992; Vasconcelos et al., 1991;Vieira et al., 1993; Olami et al., 1992; Klein, Rundle, 1993; Christensen, 1993; Ding, Lu, 1993;Sahimi et al., 1993; Carlson et al., 1994). Б-К модель в значительной мере базируется на т.н.идее прерывистого скольжения (stick-slip), высказанной Брайсом и Баерли (Б-Б) (Brace,Byerlee, 1966) за год до Б-К. Суть Б-К модели ясна из рис. 8-1 (Brown, Scholz, 1991), накотором показано, что движущаяся плита соединена с неподвижной посредством N-дискретных элементов (блоков), связанных между собой и плитами посредством пружин(реологических параметров). Идею stick-slip можно пояснить на примере санок, стоящих наповерхности с трением, которые тянут веревкой с пружиной. В начале натягиваетсяпружина, а санки стоят, затем, когда усилие становится больше чем сила трения, санкиначинают движение скачком. Если таких санок много, как в Б-К модели, то взаимноевлияние дискретных элементов (санки, прыгая, дергают за собой другие) может приводитьк тому, что одновременно в spring-block модели могут прыгнуть сразу несколькоэлементов. Это, по Б-К, и есть главный удар землетрясения, в то время как прыжкидругих блоков, это повторные удары, или афтершоки. Модель Б-К исследовалась влаборатории экспериментально и на компьютере, - численно (Burridge, Knopoff, 1967). Врезультате было показано, что модель проявляет свойства, присущие экспериментальномузакону повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера. В экспериментах наблюдалосьподобие главного удара (main shock), форшоков и афтершоков.

Рис. 8-1. Модель сейсмичности Барриджа-Кнопова (Brown, Scholz, 1991).

Уравнение движения дискретных элементов в Б-К модели (Burridge, Knopoff, 1967): mj d2xj/dt2 = Tj - Tj-1 + Tj

* + Fj*, j =1, 2, ... , N, (8.1)

где mj - масса дискретного элемента, Тj = µj(xj+1 - xj) - напряжение в пространстве междудвумя элементами j +1 и j, Tj

* = -λ j(xj - Vt) - сила, вызывающая прыжок j-того элемента, V -его скорость, µj, λ j и mj - положительные константы, Fj

* - функция скорости dxj/dt, в которуювходят: сила трения, эффекты излучения и вязкости. Предполагается, что: Fj

* = - Ej(dxj/dt) + Fj(dxj/dt), (8.2)

232

где - Еj(dxj/dt) - отвечает за излучение, а Fj(dxj/dt) - показывает комбинацию эффектов,связанных с вязкостью и трением.

При экспериментальном изучении поведения образцов горных пород при нагружениивнешним давлением было обнаружено, что действующая на образец сила изменяется взависимости от величины регистрируемого изменения длины образца в виде пилы. Б-Бмодель нашла геологическое объяснение этим результатам как прерывистое скольжение(stick-slip) двух плит друг по другу вдоль разлома при наличии трения (Brown, Scholz, 1991).

Несмотря на то, что Б-К и Б-Б модели были высказаны еще 30 лет назад, интерес кним у ученых возрос лишь в последние годы. Это объясняется тем, что наметилисьопределенные успехи в физике нелинейных явлений, в частности, в области т.н.самоорганизующихся систем. Модель Б-К была признана как вполне подходящая основа дляотработки этих идей. Кроме этого, в настоящее время принято считать, что эта модель, извсех других, наиболее адекватна землетрясению.

Все Б-К модели базируются на фундаментальном экспериментальном законеГутенберга-Рихтера, согласно которому число землетрясений N с энергией Е: N(Eo > E) ∼ E-B . (8.3)Модель самоорганизации. Бак, Танг и Везенфилд (БТВ) (Bak et al., 1987) первыми ввелипонятие самоорганизующейся критичности (self-organized criticality, SOC). Суть SOCсостоит в том, что динамические мультисистемы с пространственными степенями свободымогут достигнуть критического состояния без необходимости тщательной настройкисистемных параметров. БТВ показали, что существует некоторый класс систем,характеризующихся тем, что их временные и пространственные корреляционные функцииподчиняются степенному закону. Так как эти системы, как правило, не имеют внутреннейпространственной длины и временной шкалы, то они являются критическими. Изучение SOCтаких систем основано на использовании ячеистых (sellular) моделей и автоструктур.Большая часть таких исследований обычно ограничивалась анализом консервативных(гамильтоновых, бездиссипативных) моделей. Предполагалось, что именно вконсервативных моделях может проявиться SOC. Авторам удалось найти правдоподобноеобъяснение одной из классических проблем физики: вездесущему явлению фликкер (1/f)шума. В качестве физической модели они рассмотрели самоорганизацию массива маятников,связанных между собой торсионными пружинами. Механическое возбуждение такойсистемы приводит, в конечном счете, к ее самоорганизации и возникновению кластеров -пространственно компактных объединений маятников, находящихся в локально минимальностабильном состоянии.

233

Рис. 8-2. Эффект образования кластеров, составленных из групп маятников, связанныхмежду собой торсионными пружинами, находящихся в стабильном состоянии (Bak et al.,1987).

Рисунок 8-2 иллюстрирует эффект образования кластеров, составленных из группмаятников, связанных между собой торсионными пружинами, находящихся в стабильномсостоянии, на фоне остальных - нестабильных. Как показали БТВ, такие кластерывозникают в двумерной матрице, составленной из 100×100 маятников при их внешнемвозмущении. Начальное условие существования такой системы состоит в том, что всемаятники нестабильны. Они будут колебаться до тех пор, пока не достигнут состояния, прикотором силы, действующие на маятники со стороны пружин, уравновесят силы гравитации.Предположим, что система маятников находится в стабильном состоянии. Слегка ослабимодин маятник, после чего окружающие его маятники окажутся нестабильными, и шум будетраспространяться (явление перколяции) к дальним соседям по цепной реакции. Эта системаоказывается нестабильной к малым возмущениям и не может служить аттрактором. Присамоорганизации система будет развиваться таким образом, чтобы в ней образовывалось всебольшее и большее количество более чем минимально стабильных состояний, которыеспособны задерживать движение (перколяцию) шума. Когда она достигнет такого состояния,при котором шумовой сигнал не будет способен распространяться сколь угодно далеко, такаясистема (кластер) приобретет свойства, характерные для пространственно-инвариантных(scaling) структур.

Масштабная (scaling) картина дает начало степенной зависимости частоты от спектрашума, что, в свою очередь, приводит к возникновению фракталов (структур с дробнойразмерностью), которые, собственно, и представляются как минимально-стабильныесостояния, образующиеся в динамических процессах и останавливающиеся в SOC-точке.Отсутствие характерной длины фрактала равносильно отсутствию характеристическоговремени развития флуктуаций t. Распределение времен жизни фрактала D(t) ∼ t-a

приводит к спектру частот S(ω) ∼ ω-2+a.

234

Рис. 8-3. График распределения количества кластеров определенных размеров (log-log),образующихся в двумерной решетке маятников.

Для того чтобы наглядно представить физическую систему, которая можетобнаружить свойства SOC, БТВ рассматривают кучу песка. Если склон кучи слишком велик,то куча далека от состояния равновесия и песок будет рушиться до тех пор, пока среднийнаклон не достигнет критического значения, когда система почти стабильна по отношению кмалым возмущениям. 1/f-шум, это динамический отклик кучи песка на малые случайныевозмущения.

Вернемся к модели с маятниками. На рис. 8-2 темные области показывают кластеры,которые возникают благодаря наличию домино-процесса, начинающегося с перемещениятолько одного маятника. На рис. 8-3 показан log-log график распределения количествакластеров определенных размеров, образующихся в двумерной решетке маятников,полученный подсчетом площади кластера, равной числу маятников, испытавших влияниеединичного воздействия. Тот факт, что прямая линейна на протяжении двух десятковотсчётов показывает, что система находится в SOC с scaling-распределением кластеров.

Собственно, после выхода этой работы, у физиков и геофизиков возник повышенныйинтерес к модели БК. Действительно, идея БТВ относительно маятников былапредвосхищена значительно раньше, еще в spring-block модели БК. Двое из БТВ (Бак и Танг),по-видимому, одними из первых объяснили закон Гутенберга-Рихтера (3) как SOC (Bak,Tang, 1989). БТ для простой ячеистой stick-slip модели получили зависимость D(E) ≈ E-τ, с τ =1.0 и τ = 1.35 для двумерной и трехмерной матриц, соответственно. В расчетной модели у БТвозникали явления scaling и cutoff.Проблемы scaling и cutoff. Идея самоорганизующейся системы получила дальнейшееразвитие в работе (Olami et al., 1992). В отличие от предыдущих моделей, здесь авторы:Олами, Федер и Кристинсен (OФК) применили ячеистую неконсервативную модельпроцессов, что единственно правильно применительно к такой диссипативной системе как

235

Земля. В основу этой двумерной модели, как и во всех других, была положена spring-blockидея Б-К. Авторы определили L×L массив блоков посредством i, j- элементов (в интервале от1 до L). Смещение каждого блока от его предыдущего положения определяется как dxi,j.Общая сила, оказывающая влияние со стороны пружин на данный блок (i j) выражаетсяследующим образом: Fij = K1[2dxi,j - dxi-1,j - dxi+1,j] + K2[2dxi.j - dxi,j-1 - dxi,j+1] + KL dxij, (8.4) где: K1, K2 и KL - упругие константы (см. рис. 8-1).

Когда две жесткие пластины движутся относительно друг друга, общая сила,действующая на каждый блок, увеличивается (пропорционально KLV, где V- относительнаяскорость двух пластин) до тех пор, пока не будет достигнуто пороговое значение и неначнется процесс релаксации - запуска землетрясения. Авторы показывают, что послелокального скольжения, силы, оказывающие влияние на блок, изменились: Fi+1,j → Fi+1,j + δ Fi+1,j, (8.5) Fi, j+1 → Fi, j+1 +δ Fi, j+1, Fi, j → 0,где увеличение сил, действующих на ближайших соседей, равно: δ Fi+1,j = [K1/(2K1 + 2K2 + KL)] Fi,j = α1 Fi,j (8.6) δ Fi,,j+ 1 = [K2/(2K1 + 2K2 + KL)] Fi,j = α2 Fi,j.

Если KL > 0, то система неконсервативна, если К1 ≠ К2, (α1 ≠ α2), то модель анизотропна,если α1 ≠ 0, α2 = 0, - одномерный вариант spring-block модели.Авторы ограничились рассмотрением изотропного случая: К1 = К2, (α1 = α2 = α).В этом случае: α ≈ 0.2. В результате численного моделирования была получена зависимостьпоказателя степени В в законе Гутенберга-Рихтера от α: при изменении L = 15, 25, 35 и 50и α = 0.2, величина В ≈ 0.91. Исследование зависимости резкого изменения функциираспределения энергии (обрезания - cutoff) как функции размера, показало, что онаопределяется размером системы как: ∼ L2.2 (см. рис. 8-4-а).

Рис. 8-4-а Эффект резкого изменения функции распределения энергии (обрезания - cutoff)в зависимости от размера структуры: ∼ L2.2 (Olami et al., 1992). б вероятность D(∆) какфункция размера ∆ для различных значений s (Ding, Lu, 1993).

При α = 0 движение блоков из-за отсутствия взаимодействия будет не связанным.Следовательно, должен наблюдаться переход системы к локализованному поведению блоковсистемы. Это явление действительно наблюдалось при α ≈ 0.05. При исследованиидинамических диапазонов параметров, авторам удалось показать, что в spring-block моделисуществует огромное фазовое пространство метастабильных состояний. Эти состояниятеряют стабильность при превышении определенных порогов значений. Этим модель

236

авторов отличается от других аналогичных ей, основанных на диффузионных уравнениях.Авторы полагают, что им удалось выявить одно из фундаментальных свойств моделированияземлетрясения.

Работа OФК не осталась незамеченной, сразу после ее выхода последоваликомментарии (Klein, Rundle, 1993). Его авторы выразили сомнение в том, что cutoff(обрезание) энергии землетрясений может иметь зависимость ∼ L2.2, а так же в том, что приграничном размере L = 50, система способна достичь масштабного предела (scaling). На этозамечание Кристенсен (один из авторов OФК) ответил (Christensen, 1993), что он согласен стем, что зависимость ∼ L2.2 не может, по-видимому, распространяться на системы с оченьбольшим размером L, однако отметив при этом, что главный вывод из их работы (Olami etal., 1992) состоит в том, что именно неконсервативная spring-block модель описываеткритическое состояние со степенным законом распределения, зависящее от уровняконсервативности, хотя, подчеркивает автор, в модели до сих пор не получено значениеобласти масштабирования, т.е., иначе, - scaling-а.

Исследования, аналогичные OФК, были проведены Дингом и Лу (Ding, Lu, 1993), гдебыла предпринята попытка аналитически решить задачу spring-block модели. Авторамудалось вычислить размер области скольжения блока ∆, а так же показать, что существуетпропорциональность между ∆ и его вероятностью D(∆) с универсальным показателемстепени ξ = -3/2: D(∆) ∼ ∆ξ exp(-∆/∆o) (8.7)(см. рис. 8-4-б, на котором параметр s ≈ α, где α - примерно та же величина, что и в OФК-модели). Размер скольжения, в этой работе, определяется как число блоков, движущихся(прыгающих) одновременно. Основным преимуществом (по мнению авторов) этойсистемы является то, что вероятность D(∆) скольжения с размером ∆ может быть точновычислена при термодинамическом пределе и масштабирующее соотношение (scaling) можетбыть получено аналитически. Сравнивая рис. 8-4-а и -б, видно, что компьютерноемоделирование spring-block модели (Sahimi et al., 1993) качественно соответствует ееаналитическому решению, полученному в (Carlson et al., 1994). При более внимательномсравнении этих работ, можно выяснить, что в первой α1 = 1/5 (для K1 = K2 = KL), а во второй,- α11 = 1/2 (для К1 = К2, N = 1). Полагая s = 2α11, получим: s = α1. Учитывая полученное,видно, что эти рисунки практически идентичны. В качестве общих (для обеих работ)выводов следует отметить: 1) изменение наклона кривой частоты (вероятности) появленияземлетрясения с энергией Е от величины этой энергии (cutoff, обрезание и т.п.) определяетсяреологией среды: чем меньше α (s), тем на больших энергиях происходит cutoff; 2) этоявление зависит от линейного размера L: cutoff ∼ L2.2.Землетрясения - фликкер-шум? Постановка такого вопроса вполне правомерна, тем более,если учесть модель БТВ, очевидную связь ее с Б-К моделью и исследования проведенныеОФК. Остановимся на статье, озаглавленной так же как этот параграф (Бердыев, Мухамедов,1987). Её авторы сравнивают физические закономерности, выявленные приэкспериментальном изучении динамических свойств горных пород в трех различных типахисследований: 1) построение графиков повторяемости при изучении региональнойсейсмичности, 2) изучение неупругих свойств по поглощению сейсмических волн и 3) связьнеупругих свойств с неустановившейся ползучестью. Подобие спектров мощностифлуктуаций напряжений для трех различных процессов S(ω) ∼ ω-α, α = 1 - 1.5, указывает навозможность их принадлежности к единому классу явлений: фликкер-шуму внеупорядоченных структурах. Авторы предполагают, что такое замечательное свойствосейсмичности можно использовать при прогнозе землетрясений.

237

Для объяснения природы фликкер-шума предложено несколько теорий (Бердыев,Мухамедов, 1987), ни одна из которых не получила признания. Наиболее важное иинтересное для нас здесь свойство фликкер-шума состоит в способности его усиливаться вофрактальных структурах. Эффект усиления связан с приближением системы за счетперколяционных процессов к порогу устойчивости. Авторы полагают, что переходустойчивой дискретной среды в неустойчивое состояние должен происходить при болеекооперативном взаимодействии её элементов, чем простой разрыв связей в моделиперколяции. Обсуждая проявление закона S(ω) ∼ ω-α в широчайшем интервале масштабовЗемли, они приходят к заключению, что фрактальность является её неотъемлемымсвойством.Ансамбль излучающих трещин. Идея самоорганизации ансамбля трещин, излучающихзвуковой импульс при их раскрытии, была высказана автором (Кузнецов, 1992), где изложенатолько феноменология явления. Ниже рассмотрим теорию самоорганизации ансамбляраскрывающихся трещин. Суть нашей модели состоит в постулировании возможногомеханизма когерентного взаимодействия трещин друг с другом путем обмена излучаемыхими акустических волн. Как известно, при раскрытии трещины излучается звуковой импульсакустической эмиссии (АЭ). Этот импульс несет определенную долю энергии и,дифрагируя на микротрещине, передает ей энергию, помогая раскрыться. Трещинаначинает расти и излучает при этом свой импульс, который взаимодействует со следующейтрещиной и т.д. При этом может наблюдаться эффект лавинного образования трещин,звуковые импульсы которых когерентно складываются, обеспечивая при этом явлениеусиления звуковой волны (Ishido, Nishizawa, 1984) и возникновение фрактальных структур(рис. 8-5).

Наша модель излучающих трещин строится на аналогии с явлением сверхизлучения,идеей, высказанной Дике (Dicke, 1954) и реализованной впоследствии в лазерах. Идеясамоорганизации в структурах типа лазера, генерирующих оптическое излучение,рассмотрена Хакеном (1980). В дальнейшем, при изложении сути нашей модели, будемпридерживаться канвы этой теории. Запишем Iλ интенсивность λ-ой звуковой волны,излучаемой µ-ой трещиной:

Iλ = 1/τλ × ∫ σλ vλ dt, (8.8)где σλ - напряжение в волне, vλ - скорость частиц среды, τ - длительность звуковогоимпульса. С другой стороны, эту величину можно представить аналогично тому, как этоделается в физике лазеров:

I(x, t) = 1/τλ × i∑ 2π hωλ × exp(ikλx) × bλ. (8.9)Здесь: hωλ - энергия звукового кванта, λ - индекс моды звуковых колебаний, kλ - волновойвектор, bλ - комплексная амплитуда (безразмерная величина).

238

Рис. 8-5. Распределение гипоцентров акустической эмиссии по мере увеличения сжатияобразцов гранита и возникновение фрактальных структур (d степень фрактальности) (Lei etal., 1992).

Самоорганизующиеся системы описываются, как правило, с помощьюдифференциальных уравнений Фоккера-Планка (ФП). Покажем, что уравнение ФП можетбыть применимо в нашей модели. Выделим двухуровневую систему, примерно так же как этоделается в лазере. В верхнем, энергетически более высоком состоянии, находятсямикротрещины зародыши раскрывающихся трещин, которые, в свою очередь, заполняютэнергетически более низкий уровень. Раскрытие трещины сопровождается излучениемкванта энергии и переходом системы на более низкий уровень. Аналогично тому, как этоделается в физике лазеров, введем понятие об инверсии заселенности εµ и дипольноммоменте трещины αµ. Для обозначения αµ используем безразмерные единицы, по смыслу: αµ

∼ l(t)/l, где l(t) - растущая до размера l трещина. Величина εµ равна, примерно, разности вколичестве микротрещин Nо и раскрывшихся трещин N: εµ = Nо - N.

Воспользуемся известным критерием Гриффитса, согласно которому скоростьраскрытия трещины:

u = dl/dt = B (E/ρ)1/2 × [1 - (∆γ/∆w)]1/2, (8.10) здесь: В - константа, Е - модуль Юнга, ρ - плотность среды, ∆γ - увеличение поверхностнойэнергии среды при росте трещины, ∆w - энергия увеличения ее длины.

Раскрытие λ-ой трещины сопровождается излучением акустической волны,интенсивностью (напряжением) σλ:

σλ = iρωλ × 2πlλ3 uλ [(ikλx - 1)/4πx2] × exp(ikλx) × cos θλ, (8.11)здесь ωλ ∼ 1/τλ частота излучаемой волны, τλ = lλ/uλ - длительность процесса раскрытиятрещины, kλ - волновое число, x - расстояние от излучателя (трещины) до точкинаблюдения, θλ - угол распространения волны относительно направления раскрытиятрещины. Амплитуда моды bλ = σλ (t)/σλ.

Как отмечалось, λ-ая акустическая волна оказывает влияние на раскрытие µ-ойтрещины. Волна, распространяясь по среде, в которой находятся микротрещины,дифрагирует на одной из них и передает ей часть энергии dσ/dt, которая способствует еераскрытию и дальнейшему росту (Си, Либовиц, 1975):

dσ/dt = 2µоu/(2πx)1/2 × (ω/vs)1/2 × sinθλ /2 × exp[-i(ωt +π/4)], (8.12) где µо - модуль сдвига, vs = (µо/ρ)1/2, θλ - угол падения волны на трещину. Увеличение размера трещины можно выразить через изменение ее дипольного моментаαµ (Хакен, 1980):

239

∂αµ/∂t = ( -iω - ζ)αµ +∑ gµλ bλ εµ + Гµ(t). (8.13)Здесь: ω - частота, ζ - (по аналогии с оптикой) ширина линии излучения (в нашем случае этивеличины весьма близки), множитель εµ - инверсия, а Гµ (Noωo = Nω; gоωо = gω; t) -флуктуирующие силы. Если: εµ ∼ ( No - N) > 0 - происходит усиление звуковой волны, вобратном случае: εµ < 0, ее поглощение.В напряженной среде, в стационарном состоянии, выполняется принцип детальногоравновесия (макроскопической обратимости):

No ωo = N ω; gо ωо = g ω;здесь ωо ∼ 1/τо, τо - время залечивания (см. рис. 8-6) трещины (обычно, τо >> τ), g и gо -постоянные взаимодействия между волной и трещиной (по аналогии с оптикой). Изформулы следует: ωо << ω, и No >> N. Таким образом, в системе трещин может наблюдатьсяинверсия εµ: εµ ∼ (No - N) и ее производная:

∂εµ/∂t = εµγ + iΣ gµλ αµ bλ + Гµ(t). (8.14)Здесь γ - обратное время релаксации инверсии к равновесию, Гµ(t) - флуктуирующие силы.

В напряженной среде с явно выраженным характером нагрузки реализуется критерийразрушения Кулона-Мора (Поль, 1975). Согласно этому критерию, в образце максимальныевеличины касательных напряжений возникают в плоскостях, наклоненных под углом β к осинагружения, близким к 45°. Однако, этот угол не всегда равен 45°. Его значениепринимается: β = 45° - ϕ/2, где tgϕ = ν, а ν - коэффициент внутреннего трения. Величинаугла β не зависит от прочности материала (рис. 8-7).

Суть адиабатического приближения (Хакен, 1980), состоит в том, что времярелаксации отдельной трещины τµ значительно меньше, чем время существованияустойчивой моды системы Т: τµ << T (τµ = lµ/u, а T = L/vp, где L - размер системы). Наличие всистеме обратной связи приводит к тому, что преимущественно раскрываются и растут тетрещины, которые получают добавку ∆σ от дифракции на них колебаний устойчивых мод.Это, в свою очередь, приводит к увеличению плотности потока звука в выделенномнаправлении.

Квант излучения звуковой волны одной трещины можно считать малымпараметром: е = hω = (σ2/E)l3. Здесь σ - напряжение в среде, Е - модуль Юнга. Акустическийэквивалент постоянной Планка равен: h = (σ2/uE)l4. Примем, что в верхнемэнергетическом уровне нашей системы находятся микротрещины размером lo ≈ 1 микрон, а внижнем - уже раскрывшиеся трещины, размером l ≈ 100 микрон. Ограничение размерасверху вызвано тем обстоятельством, что трещины большего размера имеют тенденцию кдальнейшему росту и уже практически не могут залечиваться после их раскрытия. Энергиямикротрещины ео = (σ2/E)lo

3 значительно меньше, чем энергия раскрывшейся трещины,поэтому ее можно не учитывать при оценке величины звукового кванта, образующегосяпри раскрытии трещины. Если допустить, что σ = 3⋅108 дин/см2, а Е = 1011 дин/см2, то е = 1эрг (для 100-микронной трещины). Если допустить, что величина скорости раскрытиятрещины u порядка 105 см/с, τ = 10-7 с, а ω =107 1/с, то величина акустической постояннойПланка h = 10-7 эрг⋅с. (Для сравнения, эта величина примерно на 20 порядков больше, чемквантовая постоянная Планка h = 6.6⋅10-27 эрг⋅с).

Возникновение трещины случайный процесс, вероятность его не зависит отпредыстории системы. Такие процессы принято считать марковскими (пуассоновскими).Вероятность того, что система в момент времени t + ∆t окажется в состоянии с параметром qв интервале q + dq описывается интегральным уравнением Смолуховского:

240

f(q, t +∆t) = ∫ f(qo, t) g(qo, q - qo, ∆t) dq, (8.15)

где g(qo, q - qo, ∆t) - вероятность перехода системы из точки qo в точку q за время ∆t. Послестандартных преобразований этого уравнения: ∂f(q, t)/∂t = - ∂j/∂q, получаем одномерноеуравнение Фоккера-Планка:

j = d(γqf)/dq + 1/2 Q d2(f)/dq2, (8.16)где γq = K- коэффициент дрейфа, а Q - коэффициент диффузии. Это уравнение, как известно,описывает самоорганизацию системы. Физическая суть механизма самоорганизации состоитво взаимодействии двух механизмов переноса: дрейфа и диффузии (перколяции). В нашеймодели, как мы показали, имеют место оба этих процесса.

При решении уравнения Фоккера-Планка находятся стационарные решения, когдааргумент не зависит от времени, а так же решения, зависящие от времени, но не зависящиеот координаты. Рассмотрим два известных решения этого уравнения, которые были впервыепредложены Фоккером (совместно с Планком) еще в 1914 г. для описания закономерностираспределения средней энергии вращающегося электрического диполя в поле излучения.Заметим, что уравнение ФП, в своем первоначальном виде, предназначалось для описанияфизики взаимодействия между частицей и излучением (полем). Впоследствии выяснилось,что это уравнение объясняет широкий спектр различных явлений самоорганизации вобластях физики, химии, биологии, социологии и т.п. (Хакен, 1980).

Стационарное решение уравнения ФП для одномерного случая выглядит следующимобразом (Хакен, 1980):

f(q) = N exp (-2V(q)/Q), (8.17)где V(q) = - ∫ K(q) dq, имеет смысл потенциала, а N - нормировочный множитель.

Стационарное решение этого уравнения, полученное в (Климонтович, 1983),несколько отличается от предыдущего:

f(q) = exp [Fo - (aq + 1/2bq)/D], (8.18)где Fo - свободная энергия - аналог флуктуирующих сил, а - параметр обратной связи (а =0, означает начало генерации), b - параметр нелинейности, D - интенсивность гауссовскогошума.

Сравнивая решения (17) и (18), видим их общность, которая состоит в том, чтофункция плотности вероятности имеет экспоненциальный характер, причем, в показателестепени экспоненты имеется силовой параметр, характеризующий потенциал, энергию ит.п. Физический смысл решения уравнения ФП состоит в зависимости вероятностипоявления функции с определенным потенциалом от величины этого потенциала. Чем вышепотенциал (энергия и т.п.), тем меньше вероятность появления этого решения. По-видимому,эта особенность является фундаментальным свойством природы.

Рассмотрим нестационарные решения. В простейшем, одномерном виде, решениенестационарного (зависящего от времени) уравнения Фоккера-Планка имеет вид:

f(q, t) = (πa(t))-1/2 exp- (q - b/t))2/a(t), (8.19)здесь: а(t) = Q/α(1 - exp(-2αt)) + ao exp (- 2αt), b(t) = bo exp (- αt).При а → 0 (ао = 0), решение сводится к δ-функции. Это решение показывает, что привыполнении определенных условий, в диссипативной самоорганизующейся системе можетвозникнуть нестационарное решение, например (при соответствующем значении входящих вуравнение ФП параметрах), в виде отдельной волны. Это решение (в виде волны, или δ-функции) может, как показано в (Хакен, 1980), при перемещении во времени и впространстве постепенно расплываться и ослабевать, а может, наоборот, усиливаться исжиматься в пространстве и во времени. Это решение позволяет, в принципе,

241

рассматривать возможность проявления эффекта внезапного усиления акустической эмиссиипри неизменной нагрузке на образец горной породы (Lei et al., 1992), которое можетоказаться причиной возбуждения сверхизлучения, реализуемого в виде ударной волны.

Приведем результат решения линеаризованного уравнения ФП, типа:dq/dt = - αq + γ∆q + F. (8.20)

Здесь α - внешний параметр (имеет физический смысл плотности потока), γ - скоростьзатухания волнового потока в системе.Корреляционная функция: ⟨q(x, t) q(x, t)⟩ для одномерного случая при совпадающихмоментах времени t= t равна:

⟨q(x, t) q(x, t)⟩ = Q/(αγ)1/2 × exp[-(α/γ)1/2 x- x ]. (8.21)Множитель при x - x в показателе экспоненты имеет размерность обратной длины.Поэтому, hk - корреляционная длина: hk = (α/γ)-1/2 . Очевидно, что hk → ∞ при α → 0 и,наоборот, при увеличении плотности потока, длина корреляции уменьшается. Параметр d =(α/γ)1/2 hk - выражает фрактальную размерность, или иначе, размерность кластера. Обратимвнимание на формулу, связывающую плотность потока импульсов и характерный размер h.Полагая, что первый параметр (α) есть ни что иное, как N (число событий), а второй (размерl) может характеризовать их энергию Е, получаем: E ∼ N-1/2, или иначе: N ∼ E-2.

Последнее выражение похоже на закон Гутенберга-Рихтера. Кроме этого, эта формулапоказывает, что в некотором интервале значений интенсивность потока линейно связана схарактерным размером (масштабом) образующихся кластеров, тогда это скейлинговое(scaling) отношение.

Таким образом, построив теорию самоорганизации излучающих звук трещин, мыполучили основные закономерности сейсмичности. Это, с одной стороны, открывает путь кпониманию природы землетрясения и, с другой, позволяет найти объяснение результатов,полученных при лабораторном моделировании.

VIII.2. Ударно-волновая модель очага землетрясенияМодель формирования ударной волны. Теоретически проблема образования УВ, какрезультат кумуляции многих импульсов, рассмотрена в (Зельдович, Райзер, 1966). Обозначимволновую переменную ϕ (x,t) = F(x - vt) через некоторую функцию аргумента (x - vt), тогдаусловие постоянства ϕ при постоянстве аргумента можно записать в дифференциальнойформе:

dϕ = (∂ϕ/∂x)dx + (∂ϕ/∂t)dt = 0. (8.22)При dx/dt = v получается простейшее волновое уравнение: ∂ϕ/∂t + v(∂ϕ/∂x) = 0, играющеефундаментальную роль в теории волновых процессов.

Одним из решений этого уравнения является бегущая плоская гармоническая волна:ϕ (x, t) = A sin(ωt - kx - ζo). (8.23)

Здесь, А - амплитуда, ω - частота, k - волновой вектор, ζo - фаза.Ударная волна обычно описывается приближенными уравнениями, учитывающими

нелинейность, дисперсию и диссипативные свойства среды. Широкий класс таких явленийпредставлен т.н. уравнением Бюргерса-Кортевега-де Фриза: ∂ϕ/∂t + vo(∂ϕ/∂x) = - εϕ(∂ϕ/∂x) + ν(∂2ϕ/∂x2) - β(∂3ϕ/∂x3), (8.24)где ε, ν, β - константы, отражающие влияние, соответственно, нелинейности, диссипации идисперсии. Относительно УВ возможны два решения: стационарная ударная волнаописывается уравнением Бюргерса (β = 0) и УВ в виде отдельного импульса (солитона),уравнением Кортевега-де Фриза (ν = 0). Нас, в дальнейшем, будет интересовать второерешение: ϕ =А sech2[(x - vt)/Λ], (8.25)

242

где Λ = (12β/εA)1/2, v = vo +εA/3, А - амплитуда. Характерная протяженность, длительностьфронта Λ, УВ (солитона) тем меньше, чем больше А (условие сверхизлучения). Сувеличением амплитуды А, УВ - убыстряется.

Известно явление укручения фронта УВ за счет того, что материальные частицы,находящиеся в пучности ударной волны (где плотность среды выше), движутся быстрее, чемсоседние частицы вне пучности. Волновой профиль укручается настолько, что можетпривести к опрокидыванию УВ. Стабилизирующим фактором, предохраняющим волну отопрокидывания, является дисперсионный механизм, т.е. наличие нелинейной зависимостичастоты фурье-гармоник от волнового числа k:

ωk = kc - βk3 , (8.26)где с и β - константы, а с - имеет смысл скорости звука. Нелинейный член βk3 ограничиваетукручение УВ. Характерная ширина фронта УВ (солитона) имеет порядок:

∆x ∼ (β/α)1/2, (8.27)где α имеет физический смысл увеличения скорости распространения УВ, по отношению кместной скорости звука (Заславский, Сагдеев, 1988).Направление Главного удара. Ударная волна, возникнув в недрах Земли, в области т.н.гипоцентра землетрясения, распространяется в направлении к земной поверхности,формируя плоскость главного удара (main shock). Плоскость главного удара, как правило,располагается под углом к поверхности Земли. Этот угол меняется примерно от 45 до 90°.Чем определяется величина этого угла. Постараемся ответить на этот вопрос.

Рис. 8-7. Критерий разрушения Кулона-Мора (Поль, 1975). Максимальные величиныкасательных напряжений возникают в плоскостях, наклоненных под углом β к осинагружения, близким к 45°.

Вернемся еще раз к теории разрушения, развитой Кулоном более 200 лет тому назад идополненной Мором примерно 100 лет спустя (Поль, 1975). Эта теория описывает величинуугла между осью нагружения образца и плоскостью его разрушения. В нашей модели образецдалек до стадии разрушения. Нас будет интересовать лишь та часть теории Кулона-Мора,которая описывает условия формирования пространственного угла образования трещин.Разрушение образца, как известно, происходит именно под этим углом θ (рис. 8-7). Кулонобнаружил, что разрушение происходит под углом θ = 45° - ϕ/2, где угол ϕ можно оценить поизвестному критерию Кулона-Мора, записанному в главных напряжениях:

sin ϕ = [1/2 × (σI - σIII)]/[c ⋅ ctg ϕ - 1/2 × (σI - σIII)], (8.28)здесь с - прочность горной породы, σI и σIII главное и дополнительное напряжения. Из этойформулы следует, что если: σ → 0, то ϕ → 90°, а θ → 0° и, наоборот, если: σ → ∞, то ϕ →0°, а θ → 45°. Т.о. с увеличением глубины h и, естественно, увеличением литостатической

243

нагрузки σ, угол θ будет возрастать от 0° до 45° (см. рис. 8-8-а). Обратим внимание наполученный результат. Он говорит о том, что в среде, которая нагружена только за счетстатики вышележащих слоев, не может возникнуть дальний порядок и, очевидно, не можетбыть землетрясений. Возможно, это не совсем так при больших величинах σ (σ ≥ 5 кбар),когда угол ϕ будет очень мал и угол раскрытия трещин θ ≈ 45°. Однако, при меньшихвеличинах σ угол θ может быть меньше 45°. Для того, чтобы в такой среде возник дальнийпорядок, необходимо каким-либо способом довернуть угол θ до необходимого значения. Впринципе, это можно сделать с помощью боковой, тектонической нагрузки (рис. 8-8-б).Эта нагрузка вызывается глобальными тектоническими причинами, именно она приводит кобразованию разломов, дрейфу плит и континентов.

Рис. 8-8. Схема напряжений в литосфере: с увеличением глубины h и литостатическойнагрузки σ, угол θ будет возрастать от 0° до 45° (а); при аддитивном сложении двухнапряжений, действующих под углом друг к другу, угол образующихся трещин в зоне ихвозникновения θ = 45° (b), или θ > 45°, и приближается к 90° (с); рис. 8-8-d иллюстрируетвозможность сравнительно небольшой по величине дополнительной нагрузки привести квозникновению дальнего порядка и пространственной когерентности.

Обратим внимание на одно из следствий нашей модели. Величина литостатической σнесколько килобар, величина тектонической боковой σ должна быть того же порядка. Этонамного больше, чем величина напряжения, вызываемая лунно-солнечными приливами (7бар). Возможно, именно в этой разности величин σ и состоит причина отсутствиякорреляции между приливами и сейсмичностью.

244

Рассмотрим случай, когда угол θ определяется литостатической нагрузкой инапряжением, возникающим в зонах субдукции. Здесь σ является результатом аддитивногосложения двух напряжений, действующих под углом друг к другу (рис. 8-8-в). Уголобразующихся трещин в зоне их возникновения θ > 45° и приближается к 90°. Рис. 8-8-гиллюстрирует возможность сравнительно небольшой по величине дополнительной нагрузкипривести к возникновению дальнего порядка и пространственной когерентности. Этимпримером демонстрируется возможность проявления в нашей модели т. н. триггер-эффекта,который так широко обсуждается сейсмологами.

Рис. 8-9. Выход ударной волны (УВ) на свободную поверхность (в точке xо, tо). УВ выходитна свободную поверхность и образует волну разгрузки (ВР), двигающуюся в обратном (поотношению к УВ) направлении. Длительность импульса УВ ∆t, за это время УВ проходит поземной поверхности расстояние ∆x.

Взаимодействие ударных волн на поверхности. Рассмотрим волновую картину процессовформирования в недрах Земли УВ, движение её к дневной поверхности, возникновение ВР ивзаимодействие волн. Воспользуемся приемом из практики изучения УВ. Изобразимрассматриваемые процессы на xt-диаграмме, где x - координата, а t - время. Обозначим xо, tо -координату и время выхода УВ на свободную поверхность (см. рис. 8-9). Предположим, чтов земной коре, на глубине между 40-50 км (x = 0) и 15-20 км (x = xb), расположеногеологическое тело, обладающее вполне определенными свойствами: Во-первых, это должнобыть прочное тело, способное к накоплению упругой энергии и активномутрещинообразованию, во-вторых, оно должно быть весьма изотропным: в нем не должнобыть внедрений, с заметно различающимися плотностью и скоростью звука. Характернагрузки тела (в третьих) должен быть таким, чтобы в нем могла возникнутьпространственно когерентная структура микротрещин или, иначе, - дальний порядок. В-четвертых, в этом теле должны раскрываться трещины вполне определенного размера, неболее 100-200 микрон, которые потом, после события, могли бы залечиться так, что теломогло бы быть готово к очередному событию, и т.п. При выполнении этих требований в т.н.сейсмоактивной среде такого геологического тела возможно возникновение акустическогостимулированного сверхизлучения и образование УВ. УВ возникает, как правило, в тотмомент, и в том месте, где скорость распространения волны в среде превысит местнуюскорость звука. В нашей модели, это, скорее всего, произойдет на границе геологическоготела (xb, tb) с окружающей его средой, в которой местная скорость звука ниже, чем в теле.

Далее, волна сверхизлучения будет распространяться как ударная, ускоряясь(относительно местной скорости звука - скорости сейсмических волн) и распространяясь

245

практически без потерь. Во-первых, за счет того, что УВ движется по акустически-активнойсреде, которая подпитывает ее звуковыми импульсами от образующихся в среде трещин(как автоволна) и, во-вторых, УВ движется в направлении к земной поверхности в среде спримерно экспоненциальным характером убывания ее плотности. Как мы отмечали,движение УВ при этом автомодельно и происходит практически без потерь. (По всейвидимости, это утверждение справедливо и для УВ, образующихся на глубинах 100 - 400 иболее км).

В точке (xо, tо) УВ выходит на свободную поверхность (см. рис. 8-9) и образует ВР,двигающуюся в обратном (по отношению к УВ) направлении. Длительность импульса УВконечна (обозначим ее ∆t). За это время УВ проходит по земной поверхности расстояние ∆x.

Обратим внимание на то, что волна разрежения (ВР) в среде с нормальнымитермодинамическими свойствами образоваться может, но распространяться - нет (теоремаЦемплена) (Зельдович, Райзер, 1966). Взаимодействие фронтов УВ и ВР происходитпрактически в точке возникновения ВР. (Поэтому, выражения типа: бегущая волнаразрежения, - взяты в кавычки). Как известно, на фронте УВ происходит сжатие веществасреды, а в области фронта ВР - растяжение. Взаимодействие фронтов этих волн приводитпримерно к удвоению величины растягивающих напряжений - разрывов. Это явлениеаналогично тому, как в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль линии,возникает удвоение напряжения на ее разомкнутом конце.Косое падение УВ. Рассмотрим пример, когда УВ подходит снизу к дневной (свободной)поверхности (падает) под некоторым углом. Из сейсмических наблюдений этот угол,соответствующий направлению главного удара (main shock) землетрясения, находится впределах 40-50° к горизонту. Например, в Спитаке (1988, Армения), угол равен примерно50°, а в Нортридже (1994, США, Калифорния) - 40° и т.п. Определим область (эпицентр)разрушений такого землетрясения: вдоль направления распространения УВ ≈ ∆x, а поперекэтого направления - линейному размеру очага. Например, в Нортридже длительностьимпульса УВ (в нашей интерпретации) составляла примерно 8 с. При скоростираспространения УВ порядка 5 - 6 км/с, область разрушений ∆x ≈ (30 - 40) км. Причем, чтохарактерно для землетрясений с косым падением УВ, эпицентр землетрясения (как проекциягипоцентра), как правило, не совпадает с областью максимальных разрушений. В качествеподтверждающего примера можно привести диаграмму разрушений землетрясения вНортридже, где эпицентр находится в стороне от области максимальных разрушений (Harp,Jibson, 1996). Аналогичная ситуация наблюдалась и в Спитаке.

Рис. 8-10. Взаимодействие волн (УВ и ВР), при косом «падении» УВ на поверхность.

246

Рассмотрим характер сил и напряжений, возникающих в пространствевзаимодействия волн (УВ и ВР), при косом падении УВ (рис. 8-10). Фронт УВ подходит кземной поверхности снизу под углом α, со скоростью v. Ударная волна в точке А,находящейся на земной поверхности, образует волну разгрузки, которая начинаетдвигаться в обратном направлении. Вдоль поверхности, от точки А, в противоположныестороны, бегут две волны: УВ и ВР, каждая со скоростью vx. Фронт УВ имеет конечныйразмер а, определяемый размером очага (УВ). Таким образом, в некоторый момент времени,косая УВ выйдет на земную поверхность полностью. Это может произойти, например, вточке В.

Остановимся на обсуждении двух случаев: 1) v > vx, 2) v < vx. В первом, ВР в любойточке на земной поверхности образуется раньше, чем туда подойдет УВ (со скоростью vx).На участок поверхности действуют сжимающие усилия: обе волны направлены навстречудруг другу (левая часть рис. 8-10). Во втором случае, в каждую точку поверхности, УВпридет раньше, чем там появится ВР. Здесь, наоборот, действуют растягивающие силы(правая часть рис. 8-10). Таким образом, различие в скоростях распространения ударныхволн по глубине и вдоль поверхности, вызывает возникновение растягивающих исжимающих усилий разных знаков, приводящих к появлению разломов и разрывов земнойповерхности. Соответственно, фазы вступления поверхностных волн, возникающих приобразовании разрывов и фиксируемые сейсмостанциями, повторяют фазы направленийрастяжения-сжатия, определяемых (как, например, в Нортридже) по величине доплеровскогоизменения стабильной частоты радиосигналов со спутников (система GPS).

Первый случай, по-видимому, предпочтительней второго: скорость УВ (из глубины- v) обычно больше чем при ее движении вдоль поверхности (vx). По крайней мере, в обоихрассматриваемых выше примерах косого падения УВ, и в Спитаке, и в Нортридже, характерразрушений и фазы поверхностных волн соответствуют именно первому случаю, а невторому. Хотя, с другой стороны, наша модель не отвергает возможность и второго варианта.Для его реализации, как отмечалось, необходимо выполнение условия: v < vx.Нормальное падение УВ. Согласно нашей ударно-волновой модели очага землетрясения,УВ формируется и движется к земной поверхности под углом в 45° в том случае, когдаосновные нагрузки на геологическое тело складываются из нормальных (т.е. вертикальных,литостатических) и боковых (тектонических). Только в таких случаях возможно достижениедальнего порядка и одинакового угла раскрытия трещин (= 45°). Эта ситуация характернадля тектонически активных регионов, удаленных от краев плит. Вдоль краев плит возникаютнапряжения под острым углом к нормальным (литостатическим). Например, это могут бытьзоны спрединга или субдукции. Здесь, кроме литостатической нагрузки, необходимоучитывать и наклонные напряжения. Полагая последние достаточно значимыми, ихсуммарное воздействие на акустически-активную среду приводит, в конечном счете, к тому,что угол преимущественного образования трещин, а, следовательно, и угол подхода УВ кдневной поверхности становится больше 45° и приближается к 90°. Этот случай можнорассматривать как нормальное падение УВ на свободную поверхность. Если какая-либо изнагрузок на геологическое тело распределена в пространстве не равномерно, то когерентнойструктуры (дальнего порядка) не возникает. Подчас, даже небольшое усилие (триггерныйэффект), может привести нагруженную систему трещин в когерентное состояние и вызватьобразование УВ и землетрясения (Иллюстрация этого эффекта изображена на рис. 8-8).

Ни фронт УВ, ни земную поверхность, нельзя считать идеальными плоскостями.Поэтому, имеет смысл рассмотреть две ситуации: 1) фронт УВ выпуклый (волнарасходящаяся, рис. 8-11, слева) и, 2) фронт волны - вогнутый (УВ - сходящаяся, рис. 8-11,справа). Земная поверхность считается плоской. В первом варианте центральная (выпуклая)часть волны раньше других, соседних ей частей волны, подходит к земной поверхности,

247

отражается и образует ВР, которая движется в обратном направлении. В момент главногоудара землетрясения может сложиться ситуация (изображенная в левой части рис. 8-11),когда центральная часть пространства, занятого ВР, подвергается растяжению, а егопериферийная часть, где еще продолжает распространяться УВ, - сжатию. На рисунке 8-11, вего правой части, изображена ситуация, обратная первой. Здесь, в центральной части волны,среда еще подвержена сжатию, а на ее периферии - растяжению. В точке контакта УВ и ВР,из-за взаимодействия их фронтов, возникает удвоение растягивающих усилий и образуетсяразлом типа сброса. Эти ситуации, соответственно, отражены на разломно-плоскостныхдиаграммах (помещенных в нижней части рис. 8-11).

Рис. 8-12 Структура очага землетрясения (Somerville et al., 1996). Стрелки показываютвеличину и направление векторов скольжения (slip), на глубине двух-трех километров ивыше, т.е. вблизи земной поверхности, генерации объемных волн и векторов скольжения ненаблюдается.

Генерация объемных волн. Очаг землетрясения в сейсмологии изучается не только похарактеру разрушений и направлению подвижек земной поверхности в непосредственнойблизости от эпицентра разрушений. Значительно больше информации об очаге получают,как правило, по данным наблюдений на удаленных от очага сейсмостанциях. Этаинформация переносится объемными волнами. Давно известно, что характер подвижек вокрестности очага (сжатий и разрежений) повторяется в фазе вступления объемных волн.Таким образом, модель очага, претендующая на адекватное описание процессов, должнанаходить объяснение этому известному факту.

До сих пор мы объясняли характер разрушений при землетрясении, как результатвоздействия на земную поверхность волны разрежения, образующейся непосредственно уповерхности и быстро затухающей. В такой модели пока не находится места генерацииобъемных волн. Согласно наблюдениям, объемные волны возбуждаются на всем протяженииочага - от эпицентра землетрясения, практически до поверхности Земли. Обратим вниманиена такую деталь, следующую из работы (Somerville et al., 1996): на глубине двух-трехкилометров и выше (рис. 8-12), т.е. вблизи земной поверхности, генерации объемных волн ненаблюдается.

Для решения этой задачи обратимся к физике распространения УВ и образования ВРв сплошной среде. Волна разгрузки может образоваться не только при выходе УВ насвободную поверхность, а, как показано в (Зельдович, Райзер, 1966), и при прохождении еечерез вещество, нагруженное внешним давлением. Для этого необходимо выполнение ряда

248

условий: Вещество должно быть сжато внешним давлением до величины порядка пределатекучести материала (ркр). Амплитуда УВ должна быть больше ркр. В этом случаевозбуждаются и по среде бегут две волны, одна - упругая, со скоростью vp, другая -пластическая, со скоростью c = (K/ρ)1/2. УВ расщепляется на упругую и пластическуюволны, и по нагруженному телу бежит ударная ВР в сторону, обратную распространениюУВ. Кроме этого, может образоваться еще и пластическая волна разгрузки, двигающаясявслед за ударной, но с меньшей скоростью.

Описанное явление - не теоретическое предположение, оно реально наблюдалось вэкспериментах с боковой разгрузкой ударных волн (Зельдович, Райзер, 1966). Заметим, чтоесли скорость УВ значительно выше, чем местная скорость звука, расщепления волн вообщене происходит.

Соотнесем сказанное к нашей модели. Предположим, что предел текучести материаласреды (ркр) порядка 1 кбар. Это давление примерно соответствует глубине около 3 км. Кромеэтого, по нашим оценкам, скорость УВ примерно (5 - 6) км/с. Скорость распространения Р-волн такого порядка значений соответствует глубине около 2 - 3 км. Отсюда следует, что наглубинах меньших 2 - 3 км расщепления УВ и генерации ВР происходить не может.Действительно, этот эффект наблюдался, как будет показано ниже, при землетрясении вНортридже. Здесь, на вертикальном разрезе (рис. 8-12), проходящем через гипоцентрземлетрясения, определены вектора подвижек, соответствующие интенсивности объемныхволн (Somerville et al., 1996). Как следует из этой работы, все волновые векторы направленыпод углом ≈ 45° к горизонту, а их интенсивности изменяются, от максимальной до нуля,вдоль плоскости разреза. На малых глубинах (2 - 3 км) векторов подвижек нет. Они ненаблюдаются так же в некоторых более глубоких областях разреза. Полученный результатможно интерпретировать (в рамках нашей модели) следующим образом: На малых глубинахнет эффекта расщепления УВ, поэтому не возникает ВР, поэтому нет и генерации объемныхволн. Факт, что нет генерации объемных волн в некоторых частях разреза может говорить,например, о том, что УВ, на своем пути, встречается с ослабленной зоной среды очага. Вэтой зоне не происходит расщепления УВ, либо она пересекает область пространства, вкоторой, по ряду причин, скорость звука значительно ниже скорости распространения УВ,что тоже может служить препятствием к расщеплению УВ и т.п. Заметим, что развиваемыйнами подход находит простое и естественное объяснение еще одному явлению. Речь идет отом, что при взрывах атомных и водородных зарядов, сейсмостанциями регистрируетсятолько волна сжатия и никогда не записывается волна обратного знака. По-видимому, этосвязано с тем, что ядерные заряды подрывают на таких небольших глубинах, на которых неможет происходить расщепления УВ и, соответственно, генерации объемных волн.

Во всех примерах нами предполагалось, что если нет расщепления УВ, нет ВР, невозникает и объемных волн с различными фазами вступлений. Рисунок 8-13 можнорассматривать как иллюстрацию нашей модели очага, как результат прохождения ударнойволны от гипоцентра землетрясения к дневной поверхности. На рисунке показано какформировался главный удар землетрясения в Кобе. Видно, что импульс главного удара былдвойным, можно наблюдать как УВ, соответствующая «левому» импульсу уже «ушла» иззоны очага, в то время как УВ «правого» импульса ещё находится в движении (Ide et al.,1996).

249

Рис. 8-13 Динамика главного удара землетрясения в Кобе 1995 г. Контурные линииограничивают величины скоростей скольжения (slip velocity). (Ide et al., 1996)

VIII.3. Результаты экспериментовОбразование трещин и фрактальный характер акустической эмиссии. Приведемнекоторые результаты по наблюдению за характером образования трещин и связанной сними акустической эмиссии, возникающей в образце горной породы при постоянной иплавно меняющейся нагрузке (Ishido, Nishizawa, 1984; Kusunose et al., 1991; Lei et al., 1992;Журков и др., 1980). В первых трех из перечисленных работ испытания проводились наобразцах из гранита в в виде цилиндра, диаметром 50 мм и высотой 100. В (Ishido, Nishizawa,1984) образцы нагружались одноаксиальным сжатием величиной 94 МПа. По торцамцилиндра и на его боковых стенках укреплялись ортогонально друг другу датчики, -излучатели и приемники ультразвука: пара датчиков - параллельно оси цилиндра и две пары- перпендикулярно ей. Частота зондирования 500 кГц. В процессе эксперимента измерялись:время прохождения звука от излучателя к приемнику (и вычислялись скорости звука: v11, v1 иv2), относительные амплитуды сигнала зондирования (А11, А1 и А2) и частота (интенсивность- Io) сигналов акустической эмиссии (АЭ). Один из результатов этих наблюдений приведенна рис. 8-14. Из рисунка следует, что интенсивность акустической эмиссии (I), послевыдержки образца под постоянным давлением в течение примерно 50 часов, резковозрастает. Синхронно с этим явлением изменяются скорости звука и амплитуды сигналовзондирования: v11 и А11 - возрастают, а v1, v2 и А1, А2 - уменьшаются. После окончания пикаактивности АЭ, величины скоростей и амплитуд не восстанавливается до прежнего уровня(характерного для начала пика АЭ).

250

Рис. 8-14. Интенсивность акустической эмиссии (I), после выдержки образца подпостоянным давлением в течение примерно 50 часов, резко возрастает. Синхронно с этимявлением изменяются скорости звука и амплитуды сигналов зондирования: v11 и А11 -возрастают, а v1, v2 и А1, А2 - уменьшаются. После окончания пика активности АЭ,величины скоростей и амплитуд не восстанавливается до прежнего уровня (Ishido, Nishizawa,1984).

Несколько ранее, аналогичные результаты по исследованию нестационарногохарактера акустической эмиссии были получены авторами (Журков и др., 1980). Правда, вотличие от работы (Ishido, Nishizawa, 1984), здесь не проводилось измерения скоростей иамплитуд зондирующего звукового сигнала. Скорость образования трещин (I), в этой работе,спонтанно возрастала в 10 - 15 раз относительно фонового уровня Io и затем так же резкоубывала. Авторы не нашли убедительного объяснения наблюденному явлению. Они считаютмаловероятным, чтобы во всем объеме нагруженного образца резко повысилась активностьобразования трещин. По их мнению, это возможно лишь в некоторой его области,оказавшейся по каким-то причинам в особом положении. Авторы полагают замеченноеявление интересным в том плане, что более детальное изучение кинетики развития такоголокального разрушения может помочь в выяснении причин появления форшоков иафтершоков, а возможно, и объяснить причину некоторых предвестников землетрясений.(Обратим внимание на то, что в обоих экспериментах в момент усиления интенсивности АЭ(I), примерно соблюдалась зависимость: Io

∼ N; I ∼ N2 , где N - число образовавшихся трещинв ед. времени).

Работы по исследованию особенностей АЭ в образцах гранита продолжены в(Kusunose et al., 1991; Lei et al., 1992) и др. В этих работах изучалась пространственная ивременная структура распределения гипоцентров и механизмы излучения АЭ. Показано, чтоструктура распределения гипоцентров имеет фрактальный характер. По мере увеличенияобъемного сжатия образца, местоположение гипоцентров АЭ постепенно изменялось: отслучайного в начале процесса до объединения гипоцентров в группы (кластеры), на второйстадии, и объединения (нуклеации) их в единый ансамбль - на третьей (см. рис. 8-5).Авторы этих работ обнаружили, что в образцах гранита (изучались два типа гранитов сразличными размерами зерен: 2 микрона у OG- гранита и 5 микрон, у IG) происходитгруппирование гипоцентров АЭ в пространственно-временные фракталы. Одновременно, помере увеличения сжатия, меняется размерность фракталов: d сначала возрастает, а к третьей

251

стадии - уменьшается (рис. 8-5). Оказалось, что различные граниты имеют на начальномэтапе различные величины d: чем больше размер зерна, тем меньше размерность фракталов.

Обратим внимание на достоверный экспериментальный факт уменьшенияфрактальной размерности по мере увеличения степени организованности структуры.Откольные явления в грунтах. Приведем результаты экспериментов по исследованиюявлений отколов в грунтах, возникающих при взрывах в скважинах, выполненных еще 30 леттому назад (Гвоздев, Кузнецов, 1967). Эксперимент состоял в регистрации короткихимпульсов от взрыва небольших зарядов взрывчатых веществ (ВВ), помещенных в скважинуна глубину до 20 м, на широкополостной сейсмической аппаратуре. С увеличением весазаряда (или уменьшением глубины его заложения) форма регистрируемого импульсаменялась. На больших глубинах и малых зарядах, импульс был практически однополярен.Отколов грунтов при этом не наблюдалось. С увеличением веса ВВ на регистраторепоявлялся второй импульс, следующий за первым, причем обратной полярности. Споявлением второго импульса наблюдались отколы. Помещение датчика в скважину насравнительно небольшую глубину приводило к тому, что на этом датчике второго импульсане наблюдалось, в то время, как и отколы и второй импульс на датчике, установленном нагрунте, регистрировались. Эти эксперименты демонстрируют возникновение волныразгрузки, следующей за ударной волной, и ее действие - отколы, а также ее быстроезатухание на сравнительно небольших глубинах.Эксперименты с сейсмовибраторами. Моделирование землетрясения взрывом возможно,однако это не может решить проблемы его физики. Другой способ достижения цели состоитв моделировании геофизических явлений, происходящих перед землетрясением или во времяего прохождения, с помощью мощных сейсмовибраторов. В отличие от взрывов, когдаповторяемость эксперимента не слишком высока, эксперименты на вибраторах, казалось бы,лишены этого недостатка. Сейсмовибраторы, разработанные для исследования земных недр,мы предлагаем использовать как инструмент, предназначенный для предупреждения оготовящемся землетрясении, с одной стороны, а с другой, как небольшое управляемоеземлетрясение. В этом плане предполагается выявлять незначительные изменения вскоростях, фазах и амплитудах сейсмических волн, прошедших зону подготавливаемогоземлетрясения. А так же выяснить физику такого явления, как воздействие мощнойсейсмической волны на геофизическую среду и изменение её электрических, магнитных,акустических и теллурических свойств. Ниже мы рассмотрим только второй аспектпроблемы использования сейсмовибраторов в выяснении физики землетрясения.

Насколько такой подход можно считать оправданным? Есть ли основания считатьявления в геофизической среде, вызываемые работой мощного сейсмовибратора, в какой-либо степени похожими на те, которые происходят во время землетрясения. Для того чтобыответить на этот вопрос, обратимся к Шкале сейсмической интенсивности MSK-64, значениякоторой частично приведены в Таблице 8.1:

Таблица 8.1Интенсивность в баллах Ускорение в см/с2 Скорость грунта см/с Амплитуда в ммV 15 30 1.5 3.0 0.8 1.5VI 31 60 3.1 6.0 1.6 3.0VII 61 120 6.1 12.0 3.1 6.0VIII 121-240 12.1 24.0 6.1 12.0

Максимальная амплитуда колебаний грунта (δ), при воздействии на него мощногосейсмовибратора, составляет около миллиметра, скорость движения частиц грунта, начастоте f = 7 Гц, порядка нескольких см/с (v = 2πfδ), ускорение (a = 4π2f2δ) может достигать

252

200 см/с2. Сравнивая полученные оценки параметров, характеризующих работусейсмовибратора, с данными Таблицы 8.1, можно определить интенсивность «нашего»землетрясения не ниже V класса. При работе 100-тонного вибратора в окружающих егозданиях на расстояниях до одного километра, действительно висячие предметы качаются, асами здания заметно сотрясаются.

Разработчики сейсмовибраторов проводили сравнение эффективности работы 30минутного режима работы 100-тонного вибратора в «тротиловом эквиваленте». Оказалось,что такой сеанс на удалении в 100 км эквивалентен взрыву примерно 3 тонн тротила. Еслипродолжить аналогию, то магнитуду «землетрясения», вызываемого работой 100-тонноговибратора, можно приближенно оценить как единицу - двойку. Таким образом, есть всеоснования рассматривать работу мощного сейсмовибратора, как управляемое землетрясение.Естественно, лишь в той части, где рассматриваются процессы собственно «трясения» Земли.

Ещё раз подчеркнем, что было бы совсем не правильно рассчитывать на то, чтовибратор может «дать» картину явлений, полностью идентичных землетрясению. Болееправильным подходом (которого мы и придерживаемся) следует считать такой, что еслифизика явлений в геофизической среде, возникающих при работе сейсмовибратора будетясна и понятна, то этот опыт, возможно, приблизит нас к пониманию процессов,сопровождающих собственно «трясение Земли» при землетрясении.Характеристики сейсмовибраторов и полигона. В экспериментах мы исследоваливоздействие на геофизическую среду четырех сейсмовибраторов, расположенных навибросейсмическом полигоне «Быстровка» под Новосибирском. Самый мощныйпредставитель этого ряда, ЦВ-100 виброисточник дебалансного типа с амплитудой силы до100 тонн (Алексеев и др. 1996-в), принадлежащий Геофизической службе (ГС) СОРАН.Следующий в ряду, по убыванию мощности, это гидрорезонансный вибратор ГРВ-50 самплитудой силы до 50 тонн (Алексеев и др. 1996-а, 1996-б), разработанный вВычислительном Центре СОРАН (теперь Институт вычислительной математики иматематической геофизики СОРАН). И, наконец, два менее мощных дебалансных вибратора,один, ЦВ-40, с амплитудой силы до 40 тонн (ГС СОРАН) и, другой, с амплитудой силы до30 тонн ЦВ-30 (Юшин и др., 1996), разработанный в институте геофизики СОРАН.Наибольшее количество наших экспериментов проводилось при работе вибратора ЦВ-100,поэтому в тех случаях, когда не указывается тип вибратора, результаты получены сиспользованием именно этого источника. Все вибраторы работали как в режимемонохроматического излучения с переключением частоты непосредственно в течение сеанса,так и в свип-режиме, точность задания частоты не хуже 10-7. Продолжительность сеанса, - от20 до 48 минут. В свип-режиме частота изменяется линейно в заданных пределах. Дляобработки данных при свип-режиме использовался спектрально-временной анализ,заключающийся в последовательных оценках спектра. Для определения временных задержекмежду приходящими от источника сигналами различной природы применялась свертказарегистрированных сигналов с опорным свип-сигналом, излучаемым вибратором.

Известны результаты исследований сейсмоакустических (Алексеев и др. 1996-а) исейсмомагнитных (Глинский и др. 1996) эффектов, сопровождающих работу мощныхсейсмовибраторов. В работе (Алексеев и др. 1996-а) описан эффект возбуждения упругихповерхностных волн акустическим излучением инфразвуковых частот в атмосфере отвибрационного сейсмического источника. Такой эффект, названный авторами (Алексеев идр. 1996-а) акустосейсмической индукцией, связывается с появлением цуга колебанийповерхностных волн со временем прихода 57-60 секунд на расстоянии 20 км отсейсмовибратора. О регистрации магнитного сигнала на частоте вибратора на удалении 7 кмсообщается в (Глинский и др. 1996). Заметим, что в этой работе приведены результаты порегистрации влияния на магнитное поле в случае работы сейсмовибратора в

253

монохроматическом режиме, когда трудно разделить сейсмомагнитный сигнал и эффект,обусловленный сейсмическими колебаниями индукционного датчика в магнитном полеЗемли.

Нашей группой, в течение 1996-2000 гг., с помощью комплекса аппаратуры,включающго: магнитный индукционный датчик, два датчика атмосферного электрическогополя, акустический датчик и вертикальный сейсмограф, были исследованыэлектромагнитные и акустические явления, сопровождающие работу мощныхсейсмовибраторов, установленных на полигоне "Быстровка" (Кузнецов и др., 1999;Kuznetsov et al., 1999; Kuznetsov et al., 2000). Экспериментально доказано существованиеакустических и сейсмических сигналов с близкими временами прихода на расстояниях до250 км от сейсмовибратора. Установлено существование электромагнитной волны,излучаемой на частоте вибратора. По результатам доплеровских наблюдений на цифровомионозонде Парус, установленном на станции "Ключи" ИГФ СО РАН, в периоды работысейсмовибратора с амплитудой силы 100 тонн были зарегистрированы синхронныевозмущения в ионосфере (об этом в Главе IX). Рисунок 8-15-А показывает результатывычислений временных задержек корреляционных функций сигналов различной физическойприроды. Такая функция физически эквивалента возбуждению геофизической средыодиночным, коротким импульсом. На рисунке 8-15-А видно, что электрические датчикивоспринимают сигналы с нулевой задержкой, по-видимому, мы регистрируем модыэлектромагнитного сигнала. На этом рисунке магнитный сигнал регистрируетсяодновременно с сейсмическим. Это означает, что магнитометр «работает» в режимесейсмоприемника. Когда с помощью катушки Гельмгольца удается скомпенсироватьмагнитное поле Земли, то он принимает сигнал, аналогичный сигналу с электрометра.Вероятнее всего, электрическое и магнитное поля не связаны с акустическими илисейсмическими колебаниями, а возбуждаются процессами, происходящими вблизивибраторов. На сейсмоприемнике фиксируется два сигнала: быстрый и медленный. Первыйобязан приходу «быстрой» сейсмической волны, второй медленной, связанной (coupled) созвуковой. Иной раз он совпадает по времени прихода с сигналом с датчика инфразвука. Этотэффект иллюстрирует рисунок 8-15-Б, где верхняя строка показывает акустический сигнал,две нижние сейсмический, соответствующий: вертикальным (2-я строка) и горизонтальным(3-я) скоростям колебаний грунта. Из этого рисунка следует, что от сейсмовибратора нарасстоянии около 700 метров фиксируется две сейсмических волны: первая быстрая,распространяющаяся со скоростью > 2 км/с и вторая, - медленная, поверхностная - соскоростью около 130 м/с. У быстрой волны, - вертикальная компонента явно больше, чемгоризонтальная, у медленной наоборот, горизонтальные колебания больше вертикальных.Инфразвук распространяется со скоростью 330 м/с.

Результаты экспериментов на сейсмовибраторах в ближней зоне. Наибольший интерес сточки зрения моделирования землетрясения на сейсмовибраторе представляютэксперименты, проведенные в непосредственной близости от мощного излучателяколебаний. Мы полагали, что если удастся понять картину явлений вблизи вибратора, то это,возможно, повысит шансы разобраться в сложном процессе «трясения земли» приземлетрясении. Нашим работам предшествовали эксперименты, проведенные группойЮшина (Юшин и др., 1996). Авторы обнаружили, что в 5-метровой окрестностивиброплатформы возникает квазистоячая волна, на гребне которой находится вибратор.Авторы зафиксировали «недопустимо высокую для рыхлого грунта фазовую скорость (1300м/с)». Скорость этой волны резко снижалась примерно в 10 раз на расстоянии около 5 м открая платформы и еще через 5 10 метров она превращалась в обычную релеевскуюскорость в рыхлом грунте.

254

Рис. 8-15 Корреляционные функции между опорным свип-сигналом и физическимисигналами: А) сейсмическим (а), акустическим (б), электрическим (в электрометр сантенной, г электрометр струнного типа) и магнитным (д).Б) акустический сигнал (а), сейсмический сигнал, вертикальная компонента (б),горизонтальная (в). Сейсмовибратор ЦВ -100, свип-режим (пробег частоты 6.25-9.57 Гц).Расстояние от вибратора около 700 м.

Мы, как могли, подробно изучили это явление. Результаты наших экспериментов поисследованию колебаний грунта вблизи вибраторов ГРВ-50 и ЦВ-100 приведены на рис. 8-16, а модельные представления - на рис. 8-17. Вверху, на рис. 8-16: (а) фазы скоростейколебаний (значения в миллисекундах), внизу (б) - амплитуды (в мм). Сплошной линиейобозначена компонента скоростей вертикальных колебаний, прерывистой горизонтальных.Отметим ряд особенностей, которые повторяются практически на всех аналогичныхэкспериментах. Вблизи вибратора грунт колеблется синхронно с ним, фаза колебанийвертикальных и горизонтальных на первых пяти метрах от платформы практически неменяется, амплитуда вертикальных колебаний резко убывает по мере удаления от вибратора,а горизонтальных, - наоборот, сначала возрастает. Амплитуды колебаний становятсяравными на расстоянии, примерно 2 3 метра от края платформы вибратора (рис. 8-17слева). На расстоянии, большем 5-ти метров, фаза колебаний начинает плавно уменьшаться,показывая, что здесь осуществляется режим бегущей волны. Инфразвуковая волна «отстает»от основного колебания платформы вибратора, в непосредственной близости от неё,примерно на 10 мсек, вертикальная компонента на 20 мсек от инфразвука и горизонтальнаякомпонента колебаний на 30 мсек от вертикальной. В различных экспериментах этивеличины незначительно варьировали, но, в целом, такая картина наблюдалась во всехнаших экспериментах, на всех типах вибраторов. Частота излучения вибратора в этихэкспериментах была, как правило, 7 Гц, что соответствует длительности периода колебаний2π = 140 мсек., или π/2 = 35 мсек. Последнее означает, что сдвиг между фазами сейсмическихвертикальных и горизонтальных колебаний практически соответствовал π/2. Многократные

255

оценки скоростей этих сейсмических колебаний показали, что по грунту в непосредственнойблизости от вибратора распространяется волна со скоростью, близкой (возможно, равной) кскорости звука в воздухе. Амплитуда этих колебаний очень быстро уменьшается сувеличением расстояния от вибратора и примерно на 100 метрах от него, мы всегдарегистрировали только медленную волну (по-видимому, Рэлеевскую), распространяющуюсясо скоростью примерно 130 м/с. Чуть дальше, на расстоянии от вибратора, большем, чем 200 300 м, возникала быстрая сейсмическая волна. По всей видимости, в этих экспериментахмы реально обнаружили явление взаимодействия сейсмической и акустической волн,возникающее при излучении инфразвука. Этот эффект может реализоваться за счетсинхронного взаимодействия между инфразвуковой волной и колебаниями самогосейсмовибратора и прилегающего к нему грунта (air-coupled surface wave) в пространстверадиусом примерно 100 м. Скорее всего, в этом процессе участвует не Рэлеевская волна(скорость которой должна быть ниже звуковой), а волна Лэмба, образующаяся в слое грунта,толщиной порядка 15 20 метров, лежащего на гранитном основании. Как известно,скорость волны Лэмба может меняться в широких пределах, она может быть и равнойскорости звука в воздухе.

Таким образом, если, в первом случае, можно говорить о том, что масса грунта врадиусе 5 м от вибратора, - это присоединенная масса, то во втором случае, по аналогии,можно говорить - о присоединенной массе воздуха. Эксперименты с сейсмовибраторамипоказали их важность для понимания физики волновых явлений различной природы.Несмотря на сравнительно простую схему экспериментов, некоторые полученные результатынеоднозначны и не всегда объяснимы, что наверняка говорит о сложности природныхявлений сопутствующих землетрясению.Особенности сильных землетрясений. Физику землетрясений нельзя понять, еслибазироваться только на теоретических моделях, натурных и лабораторных экспериментах.Решающую роль должны сыграть непосредственные наблюдения за сильнейшимиземлетрясениями, выявление их общности и различий, пространственных и временныхособенностей и закономерностей. В последние годы, в связи с тем, что в сейсмоопасныхрайонах Японии и США (Калифорнии) созданы разветвленные компьютерные сетинаблюдений, такая возможность появилась. Она была использована во время такихземлетрясений, как Паркфилдское 1966 г., Нортриджское 1994 г. и землетрясение в Кобе1995 г. Сейсмологической сети нет в Сибири, в районе Байкала, тем не менее, тщательноеизучение геологической структуры известного Муйского землетрясения, позволяет отнестиего к достаточно хорошо изученным.

256

Рис. 8-16. Величины амплитуд и фаз колебаний грунта вблизи работающихсейсмовибраторов ГРВ-50 и ЦВ-100. (а) фазы (в мсек), (б) амплитуда (мм); сплошнаякривая вертикальная компонента, прерывистая горизонтальная. Расстояние от вибраторав метрах.

Рис. 8-17 Модель колебаний грунта. Справа от вибратора (В) - диаграммы распространенияволн: 1 скорость колебаний присоединенной массы грунта, 2 инфразвуковая волна, 3 вертикальная компонента скорости колебаний грунта, 4 горизонтальная. Слева амплитуды горизонтальной и вертикальной компонент и оценка глубины центрапульсирующей сферы. В круге фазовая диаграмма колебаний (фазы в мсек).

В районе этого землетрясения нет разветвленных сейсмологических сетей, зато онявляется одним из наиболее изученных с помощью методов глубинного сейсмического

257

зондирования - ГСЗ (Крылов и др. 1993). Методы ГСЗ позволяют выявить объемные,трехмерные глубинные неоднородности литосферы. Одним из интересных для насрезультатов использования этого метода, было детальное изучение пространственныхнеоднородностей распределения скоростей продольных волн в очаговой областикатастрофического Муйского землетрясения, произошедшего 27 июня 1957 г., его магнитудаоценивается в 7.6-7.9, интенсивность - 10-12 баллов, энергетический класс - 17, глубинаочага около 15 км.

Рис. 8-18. а Сейсмический разрез земной коры в Муйском районе Байкальской рифтовойзоны по данным скоростей Р-волн (Крылов и др., 1993). В правой части рисунка областиразрушения Муйского землетрясения 1957 г, в левой Северобайкальского 1917 г. Звездочки на акустической «границе» высокоскоростного геологического тела гипоцентрыразрушительных землетрясений. Кружки на поверхности области разрушений; б -Сейсмический разрез (SW NE) в районе Паркфилдского землетрясения 1966 г в районеразлома Сан Андреас (SAF) и землетрясение Коалинга 1983 г. Звездочки гипоцентры,кружки на поверхности центры разрушений (Eberhart-Phillips, Michael, 1993); в разрезрайона SAF и те же землетрясения (по электропроводности среды (в Ом-м)) (Eberhart-Phillips, Michael, 1993).

Сейсмическая активность этого района, по данным наблюдений за период 1962-1979гг., повышена в западной и северо-восточной частях района. Только на этих участкахрасполагаются эпицентры инструментально зарегистрированных землетрясений 12-го иболее высоких энергетических классов. Подавляющее большинство таких землетрясенийпроизошло после Муйской катастрофы (северо-восток изучаемого района). В его западнойчасти, сильнейшим было Северобайкальское землетрясение 1917 г. (энергетический класс К= 16, магнитуда 6.6-6.7, интенсивность - 9 баллов), глубина гипоцентра грубо оценивается в15-20 км. В разделяющей эти участки зоне сейсмического затишья в текущем столетии незарегистрировано ни одного землетрясения с К > 12, однако ранее, тысячи лет тому назад,сильные землетрясения в этом регионе по-видимому происходили.

258

В районе эпицентра Муйского землетрясения на территории около 60 тыс. кв. кмметодом ГСЗ проведены детальные площадные и профильные наблюдения, получено около1600 зондирований. Выявлена область повышенной скорости, вытянутая в северо-восточномнаправлении и распространяющаяся в нижнюю часть земной коры вплоть до ее подошвы(см. рисунок 8-18-а). Область высокой скорости включает в себя зону сейсмическогозатишья и два района активизации. Резкие краевые неоднородности области совпадают сгипоцентрами двух сильных землетрясений. Авторы считают эту область глубиннымнакопителем упругой энергии. В этом случае слагающие ее горные породы должны обладатьповышенной прочностью и энергоемкостью. Вероятными местами разрядки накопившейсяэнергии могут служить ослабленные участки на контактах высокопрочного объема свмещающей его средой. Авторы при анализе записей колебаний сдвиговых волн необнаружили эффектов их расщепления на SV- и SH-составляющие, что позволяет считатьсреду изотропной. Надо сказать, что отображение крупных черт глубинного строения по Р- иS-волнам близки. Рассматриваемое тело, несмотря на существование в нем локальныхвнутренних неоднородностей, в целом характеризуется относительным увеличениемплотности и обоих упругих модулей. В его пределах модуль сдвига увеличен на 15-20 % отсреднего значения в изученной области. Как следует из рисунка 8-18-а, в рассматриваемомнами сейсмически активном теле (области) скорость Р-волн, от слоя М в направлении кземной поверхности, вплоть до границы тела с вмещающей средой, постепенногоуменьшается, а на его границе - убывает довольно резко.

Таких примеров, когда гипоцентры сильных землетрясений совпадают с акустическойграницей геологического тела, можно привести довольно много. Сюда можно суверенностью отнести землетрясения в Нортридже и Лома Приета (США), в Кобе (Япония),в Спитаке (Армения) и т.д. В качестве иллюстрации сошлемся на (Eberhart-Phillips, Michael,1993), где для района сильнейшего Паркфилдского (Калифорния) землетрясения 1966 г. былапостроена трехмерная структура распределения сейсмических скоростей. Авторыиспользовали данные по прохождению Р-волн, возбуждаемых 5251 локальнымиземлетрясениями, произошедшими в 1969 1991 гг. Объемная волновая структура полученадля части земной коры в окрестности разлома Сан Андреас, площадью 60 на 80 км иглубиной 16 км (рис. 8-18-б). Обратим внимание на то, что главный удар этогоземлетрясения был направлен вертикально вверх, и произошел в зоне влияния разлома СанАндреас. В непосредственной близости (35 км) от Паркфилдского, через 17 лет, в 1983 году,произошло землетрясение Коалинга (Coalinga Anticline). Его главный удар был направленпод углом в 45° к горизонту. Сравнение этих землетрясений может служить иллюстрациейправомерности нашей модели. Действительно, если нагрузка на геологическое телопредставляет собой сумму нагрузок: литостатической и тангенциальной, то «выстрел»землетрясения произойдет под углом к горизонту в 45°. Если, кроме этих сил, на средудействует ещё какая-то другая сила, например, как в случае с Паркфилдским землетрясением,то суммарная нагрузка может оказаться не нормальной к горизонту, как раньше, а иметь уголнаклона её вектора порядка 45°. Главный удар такого землетрясения может произойтивертикально вверх вдоль плоскости разлома. Очевидное условие возможности такойситуации, следующее из нашей модели, заключается в том, что сила и характерлитостатической нагрузки должна соответствовать сдвиговой, или иначе, касательномунапряжению. Гипоцентры Байкальских и Калифорнийских землетрясений приурочены кнекоторой скоростной, акустической «границе» геологического тела. Такая ситуацияпросматривается для всех хорошо изученных в последнее время землетрясений. О том, чтоэто, скорее всего, ещё и физическая граница геологического тела говорит тот факт, что онавыделяется не только по акустическим характеристикам, но и по электропроводности (рис. 8-18-в).

259

VIII.4. Глубокие землетрясенияЗададимся очень важным вопросом из физики землетрясений: Если мы правильно

определили механизм коровых землетрясений, то каков механизм землетрясенийглубинных? Буквально все когда-либо рассматриваемые модели очага не способны ответитьна него вразумительно...

Будем исходить из того, что высказанная нами модель верна и действительноразрушения на земной поверхности, и генерация объемных волн в очаге землетрясения, ипричина появления афтершоков, все это следствия одного явления - прохождения в областиочага ударной волны. Возникает вопрос, каким образом может возникнуть УВ на глубине700 км, где среда ведет себя скорее как жидкость, чем как кристаллическое тело? Учтемгениальную мысль, высказанную Ньютоном, относительно того, что Природа проста и нероскошествует различными причинами вещей. Вспомним, что землетрясение, это способсброса и перераспределения тектонических напряжений, в основе которого положены разрывсплошности и образование трещин. (Это общепринятая точка зрения. Она используется и внашей модели). Если в литосфере на глубине 500 - 700 км могут возникнуть разрывысплошности, то это, скорее, будут уже не трещины, а пузыри. Известно, что присхлопывании пузыря возникает звуковой импульс (кавитация, или холодное кипение). Намостается предположить, что, как и раньше, звуковые импульсы от схлопывающихсяпузырей могут возникнуть одновременно и когерентно, и, складываясь, могут образоватьУВ. В качестве подтверждения того, что эта идея не совсем «безумна», приведем данныеотносительно того, что ударная волна усиливается при прохождении слоя кавитационныхпузырьков (Накоряков, Донцов, 2000). По-видимому, можно считать, что раз УВ усиливаетсяв такой среде, то она может там и возникнуть.

Проблема физики землетрясений, гипоцентры которых приходятся на глубины 300-700 км, всегда занимала сейсмологов. Разрушения, производимые этими землетрясениями,ни чем не отличаются от разрушений, вызываемых коровыми землетрясениями. То же самоеможно сказать и о волновой картине очага. Естественно, землетрясение, произошедшее наглубине в несколько сотен км оказывало влияние на большие площади и ощущалось назначительно больших расстояниях. Принято считать, что основное отличие глубоких отнеглубоких землетрясений состоит в практически полном отсутствии афтершоков у глубокихземлетрясений. Среди сейсмологов принято считать, что основная причина глубокихземлетрясений состоит в том, что на глубинах 500-660 км (Willemann, 1991) происходитфазовый переход оливин-шпинель, который и формирует сейсмическую зону и служитпричиной разрыва сплошности среды. Именно этим объясняется зависимость интенсивностисейсмичности от глубины, имеющей явный максимум на глубине 580-600 км (Willemann,1991). Напряжение σ в этом случае зависит от величины энтальпии фазового перехода Н итемпературы окружающей среды Т: σ = (ε/A) exp (H/nRT). Соотношение между величинамиН и Т определяет глубину максимальной сейсмичности.

VIII.5. АфтершокиКак известно, после сильного землетрясения в области его очага возникает рой

повторных землетрясений, глубина гипоцентров которых, как правило, находится выше, чемположение основного удара. Согласно нашей модели, для образования объемных волн,возникающих при прохождении УВ от гипоцентра к земной поверхности, на ее фронтедолжны развиваться давления порядка предела текучести вещества, через котороераспространяется УВ. Очевидно, что в таком случае на фронте УВ должно происходитьзакрытие (залечивание) трещин, наличие которых препятствовало (по нашей модели) ееобразованию. После такого закрытия трещин среда оказывается вновь способной к

260

генерации ударных волн. Однако по прошествии определенного времени, пространствопостепенно вновь заполняется незалечивающимися трещинами и перестает быть способнымк генерации УВ. Эта идея является очевидным следствием нашей модели. В качествеподтверждения её правомерности приведем рис. 8-19 (Wald et al., 1996), из которого следует,что после Нортриджского землетрясения 1994 г. максимальная концентрация афтершоковсоответствует плоскости главного удара этого землетрясения. Звезда на этом рисункепоказывает положение гипоцентра, угол подхода главного удара к дневной поверхности, какмы отмечали раньше, составляет примерно 40-45°. Максимум разрушений Нортриджскогоземлетрясения располагается строго на север от гипоцентра (эпицентра) землетрясения, в товремя как максимум афтершоков немного (градусов на 20) повернут в восточномнаправлении (в сторону Голливуда). Рисунок 8-19 показывает, что проекция афтершоков надневную поверхность приходится на область между гипоцентром землетрясения иэпицентром максимальных разрушений, т.е. в области максимальных значений амплитудыударной волны, как это и должно следовать из нашей модели.

Обратим внимание на хорошо известный сейсмологам факт: после глубокогоземлетрясения практически отсутствуют афтершоки. Оказалось, что и эта закономерностьнарушается. Авторам (Wiens et al., 1994) после глубокого (564 км) землетрясения 9 марта1994 г. (с магнитудой MW = 7.6) в районе Тонга удалось наблюдать с помощью восьмиширокополостных сейсмографов первую серию афтершоков. Афтершоки (82 события)затухали после главного толчка по степенному закону в течение 42 суток и имели магнитудыот 3.8 до 6.0. Главный толчок и большинство афтершоков локализованы вдоль вертикальнойплоскости главного удара с максимальным расстоянием от нее не более 5 км, что так же, какв первом случае, подтверждает нашу модель.

VIII.6. К вопросу о прогнозеВсе системы прогноза базируются, как правило, на использовании уже сравнительно

давно выявленных признаков. Трудно назвать какой-либо из признаков, о котором не былобы написано в известной книге Т. Рикитаки (1979). Среди прогнозных признаков,предлагаемых к обсуждению, особую роль играют признаки, основанные на использованииэлектромагнитных полей. Сюда можно отнести:(а) регистрацию электромагнитного излучения (эмиссии) - ЭМИ из зоны очага;(б) возрастание сейсмоэлектрической активности, регистрируемой в теллурических токах(используемой в т.н. VAN-методе);(в) изменение величины атмосферного электрического поля и, возможно, связанные с нимявления свечения неба и даже воды (Моргунов, 1998) перед сильными землетрясениями;(г) изменения в магнитном поле Земли и(д) изменения, фиксируемые в ионосфере.Кроме этого, имеет смысл упомянуть о регистрации акустических (ужасный гул) исейсмических (микросейсмы) сигналов перед сильными событиями. Можно отметитьпризнаки, связанные с изменением наклона земной поверхности, величины силы тяжести,амплитуды деформаций и т.п. Перечисляя признаки, нельзя не остановиться и на серии такназываемых реологических, регистрирующих, например, отношение скоростей продольныхи поперечных волн и т.д.

Ни один из признаков готовящегося землетрясения не получил пока яснойинтерпретации и связи его с процессом подготовки землетрясения, да и с самим явлением.Дело в том, что до сих пор так и нет, как мы неоднократно отмечали, понимания природысейсмичности и физики землетрясения. Известные в настоящее время модели очагаземлетрясения в той или иной форме связаны с генерацией сейсмических волн. Ни одна измоделей не обходится без использования механизма лавинного трещинообразования.

261

Совершенно неясен физический механизм этого явления, но, если что-либо подобноепроисходит в земных недрах, и это что-то связано с интенсивным образованием(раскрытием) трещин, то, очевидно, что очаг землетрясения можно уподобить объемномуисточнику сейсмических волн. Известна модель очага, в которой он является источникомсейсмических волн, а разрушения на земной поверхности обязаны их усилению за счетинтерференции (Rial et al., 1992). Наша ударно-волновая модель очага землетрясенияпредполагает, что в акустически-активной среде возникают сейсмические волны, которыемогут быть зафиксированы и как ужасный шум, и как микросейсмы. Более того, из этоймодели следует такая особенность, как возникновение в зоне очага когерентной структуры,обладающей дальним порядком. Это открывает возможность для привлечения кобъяснению физики происходящих процессов таких явлений, как генерация электрическихполей, за счет их когерентного сложения от раскрывающихся трещин, изменениевеличины магнитного поля, за счет упорядочения ферромагнитных структур и т.п. Кромеэтого, здесь могут иметь место различного рода сейсмоэлектрические и сейсмомагнитныеэффекты, как результат воздействия сейсмической волны на упругую среду, как носителямагнитных и электрических зарядов.

Очевидно, что сейсмическая волна, выходя на земную поверхность, будетгенерировать акустическую волну. Она, распространяясь в атмосфере, способна переноситьинформацию об очаге, например, на ионосферные высоты, где, взаимодействуя сионизированным воздухом, вызывать возмущения. Другим возможным переносчикомвозмущений в атмосфере, от границы с твердой землей вплоть до ионосферных высот,вызываемых готовящимся землетрясением, может быть электрическое поле. Как показано в(Плоткин, 1992), электрическое поле может проникать из хорошо проводящей земной коры вплохо проводящую атмосферу, за счет преобразования вертикальных компонент поля втангенциальные и обратно, на границе этих сред. Возможно, действию именно этогомеханизма обязано появление таких электрических явлений перед землетрясениями, каксвечения неба, воды и т.п. Электрическое поле способно проникать и на ионосферныевысоты (Kuznetsov et al., 1995), где может вызывать те самые явления, которые фиксируютсякак ионосферные предвестники землетрясения.

Землетрясения, по-видимому, представляют собой наиболее распространенныйестественный источник акустических и электромагнитных возмущений, которые активноизучаются. Считается, что при землетрясениях источником акустических возмущений ватмосфере является релеевская волна, распространяющаяся вдоль земной поверхности соскоростью нескольких километров в секунду (Suzuki et al., 1969). В этом случае акустическаяволна излучается в атмосферу почти вертикально. Соответствующие периоды акустическихколебаний по измерениям (Ichinose et al., 1982) составляют десятки секунд. Инфразвуковыеволны столь низких частот испытывают весьма малое поглощение в атмосфере,распространяются на большие расстояния и оказывают акустическое воздействие наионосферу (Липеровский и др., 1992; Calais, Minster, 1998).

Однако землетрясения, особенно сильные, происходят не часто, случайным образом, идетально изучить сопровождающие их явления затруднительно. Другой важный путьизучения сейсмоионосферных явлений связан с искусственным возбуждением сейсмическихколебаний земной поверхности и применением всех возможных способов излученияинфразвука. Инфразвук хорошо распространяется в приземном волноводе, испытываяотражения от различных слоев атмосферы. В исследованиях дальнего распространенияинфразвука принято называть лучи, отражающиеся в тропосфере - звуком первого рода,отражающиеся вблизи озонного слоя на высотах 40-50 км - звуком второго рода, а еслиповорот луча осуществляется в термосфере на высотах 100 км и более, то говорят о звукетретьего рода. При этом выводы делаются на основании оценок времени распространения

262

регистрируемых акустических сигналов. В (Balachandran et al., 1977) регистрировалсяаномальный звук третьего рода от полетов сверхзвуковых самолетов на горизонтальныхудалениях от 165 до 1000 км. Излучатели инфразвука, применявшиеся в установкахрадиоакустического зондирования, имели частоты не ниже 80 Гц (Francel, Peterson, 1976),поэтому их дальность не превышала 3 км по высоте. Интенсивные инфразвуковые исейсмические возмущения наблюдались во время старта и посадки американскихкосмических аппаратов Шатл (Calais, Minster, 1998; Qamar, 1995). Обзор явлений,наблюдаемых в верхней атмосфере при излучении инфразвука различными природными иискусственными источниками, дан в (Blanc, 1985). Хорошую возможность для изучениясейсмоионосферных связей предоставляют явления, наблюдающиеся при мощных взрывах(см., например, (Jacobson et al., 1986; Blanc, Rickel, 1989; Calais et al., 1998). В (Blanc, Rickel,1989) приведена простая физическая модель, объясняющая наблюдаемые искажениядоплеровских спектров радиоволн, распространяющихся через область спорадического Е-слоя ионосферы, возмущаемого мощным наземным взрывом. В соответствии с этоймоделью, акустическая волна в ионосфере на высотах ~ 100 км распространяется почтигоризонтально во все стороны от области над точкой взрыва. Различные аспектывзаимодействия акустических и сейсмических волн, наблюдаемых при атмосферных (навысотах 4, 6 и 8 км), наземных и подземных взрывах рассмотрены в работе (Kitov et al.,1997).

Электромагнитные эффекты, сопровождающие рассматриваемые явления, такжепредставляют большой интерес и достаточно подробно рассматриваются в монографиях(Гохберг и др. 1988; Сидорин, 1992). Отметим работу (Iyemori te al., 1996), посвященнуюнаблюдению геомагнитных возмущений, сопровождавших сильное землетрясение в Кобе(Япония) в 1995 году. Эти эффекты интенсивно изучаются сейчас в связи с проблемойпоиска предвестников готовящихся землетрясений. Большое внимание к ним уделялосьтакже с целью выяснения возможности идентификации ядерных, обычных взрывов иземлетрясений. В (Sweeney, 1996) описывается серия измерений параметров низкочастотногоэлектромагнитного излучения при ядерных и химических взрывах и установлено, чтоэлектромагнитные импульсы (ЭМИ), порождаемые этими взрывами существенноразличаются. При ядерном взрыве наблюдаются относительно короткие импульсы вмагнитном поле в момент детонации, обусловленные гамма-излучением. Природапоследующих сигналов в магнитном и электрическом поле, как при ядерных, так и приобычных взрывах, остается пока неясной. Один из возможных механизмов связан сразделением зарядов при образовании разрывов в породах (см. Yamada et al., 1989; Tomizava,Yamada, 1995; Adushkin, Soloviev, 1996).

Если допустить, что суть предлагаемой здесь модели верна, то следствием этого могутбыть несколько практических её применений. Во-первых, в нашей модели необходимоприсутствие прочного геологического тела, которое может быть обнаружено одним изизвестных сейсмических или электромагнитных способов. Действительно, в тех случаях,когда тщательно изучались разрез, проходящий через гипоцентр землетрясения, направлениеглавного удара, вектора подвижек в очаге и т.п., выяснялось, что гипоцентр, как правило,приурочен верхней границе геологического тела (Крылов и др., 1993). Направление главногоудара составляет примерно 45° для суммы вертикальной и боковой нагрузок и ≈ 90° - в техслучаях, когда кроме нее присутствует и нагрузка, действующая под острым углом. Вкачестве иллюстрации сказанному, сошлемся на (Крылов и др., 1995), где утверждается, чтов центральной части прочного геологического тела, обнаруженного авторами (см. рис. 8-18-а) на севере Байкала, сейсмичности нет, хотя на его периферии произошли два сильныхземлетрясения (Муйское 1957 г. и Северо-Байкальское 1917 г.), а также ряд более мелких.Гипоцентры обеих сильных землетрясений точно совпадают с границей геологического тела.

263

Заключение о совпадении гипоцентра с границей высокоскоростного и электропроводящеготела можно сделать на основании материалов (Eberhart-Phillips, Michael, 1993). В этой работеавторами, для района сильнейшего Паркфилдского (Калифорния) землетрясения 1966 г.,была построена трехмерная структура распределения сейсмических скоростей. Авторыиспользовали данные по прохождению Р-волн, возбуждаемых 5251 локальнымиземлетрясениями, произошедшими в 1969-1991 г.г.). Объемная волновая структура полученадля части земной коры в окрестности разлома Сан-Андреас, площадью 60 на 80 км иглубиной 16 км. Выявление таких сейсмоактивных геологических тел, возможно, окажетсяполезным при сейсморайонировании отдельных особо важных объектов (атомныхэлектростанций, плотин ГЭС и т.п.).

Если допустить, что основная идея нашей модели адекватно описывает явления,происходящие в очаге и при разрушении земной поверхности, то, казалось бы, можнопредложить некоторые приемы защиты от разрушительного действия землетрясений. Сутьтаких приемов всякий раз должна состоять в попытке сделать так, чтобы УВ выходила насвободную поверхность не там, где, например, построено здание или платина, а в другом,искусственно подготовленном заранее месте, где разрушения не так опасны.

Если хорошо изучено и известно состояние геологического тела, причем известно,например, что незначительное увеличение нагрузки, например, в доли атмосферногодавления может привести к возникновению в этом теле пространственной когерентности идальнего порядка, то собственно мониторинг надо вести уже не столько сейсмическойактивности, сколько атмосферного давления, уровня грунтовых вод и т.п.

Согласно нашей модели землетрясения, обнаружив сейсмоактивное геологическоетело, можно попытаться решить ту часть прогноза, которая называется определение места.Далее, ведя постоянный мониторинг ряда геофизических параметров, можно попытатьсяпредсказать время очередного события. Однако, все это разбивается о непреодолимое (нанаш взгляд) препятствие, связанное с прогнозом силы (т.е. энергии) землетрясения. Внашей модели этот параметр зависит от того, сколько раскрывающихся трещинподключится к ударному импульсу. (Заметим, что и в Б-К модели, так же как и в нашей, -сила землетрясений определяется тем, сколько дискретных элементов может подключитсяодновременно).

Рис. 8-19. Афтершоки после Паркфилдского землетрясения 1994 г. повторяют структуруосновного удара этого землетрясения (Wald et al., 1996).

Сила землетрясения, по-видимому, величина непредсказуемая в принципе, онасовершенно случайна, а землетрясение уже начавшись, само не знает, каким получится.Направление главного удара тоже случайно, однако, не случаен угол. Эту мысльиллюстрирует рассмотренный нами выше пример, когда после землетрясения в Нортридже,

264

главный удар которого (угол 45° к горизонту) пришелся севернее Лос Анжелеса, ройафтершоков был направлен под тем же углом, но уже в сторону этого города (рис. 8-19).Можно считать, что только благодаря счастливой случайности город почти не пострадал.Источником как основного удара, так и афтершоков было одно геологическое тело,верхняя граница которого (гипоцентр) находилась на глубине 17 км.

Известно, что трещина, в момент ее раскрытия, является генератором электричества.На ее бортах возникают заряды противоположных знаков. Казалось бы, когерентноесложение зарядов может проявиться (при условии, что будет найден подходящий способтранспортировки поля) на поверхности Земли как аномалия в атмосферном электрическомполе, или в виде усиления (ослабления) теллурических токов. Идея регистрации эффектоввариации теллурических токов перед землетрясением в качестве его прогноза, используется вт.н. VAN-методе (Masood, 1995). Однако, как показано Геллером (Geller, 1996), этот метод,как прогнозный, не имеет достаточных оснований ни по физике явлений (которая вообще неразработана), ни по его точности и надежности.

Как относиться к заявлениям некоторых групп сейсмологов о том, что им удалосьсоздать эффективную систему прогноза? Рассмотрим два важных аспекта прогноза такогокатастрофического явления, как землетрясение. Первый аспект проблемы касаетсясоциальной и экономической сферы, второй, - этической и технической сфер человеческойдеятельности. Будем придерживаться канвы обстоятельной статьи Геллера (Geller, 1996).Обсуждая проблему прогноза, он рассматривает вопросы, связанные с затратами и пользойоперативных прогнозов землетрясений на примере разрушительного землетрясения в Кобе17 января 1995 г. Ущерб, нанесенный этим землетрясением, был оценен в 1013 иен. Дажеесли был бы получен прогноз, это не остановило бы разрушения города. Возможно, прогнозпозволил бы пожарным и другим аварийным службам, получившим сигнал тревоги заранее,подготовиться и принять необходимые меры для оказания оперативной помощи пристихийном бедствии. Грубый подсчет показывает, что успешный прогноз мог бы уменьшитьущерб примерно на 20%, или на 2×1012 иен.

Цена прогноза определяется задаваемыми ему требованиями. Японское правительствоуполномочено фактически остановить любую деятельность в токийском регионе, если будетполучен прогноз землетрясения, однако, оно не имеет таких полномочий в других регионахстраны. Цена приостановки деятельности промышленности токийского региона, по оценкеэкспертов, составляет примерно 5×1011 иен в день. Таким образом, если бы дажеземлетрясение такой разрушительной силы, как в Кобе, могло быть предсказано со 100-процентной точностью, стоимость реализации такого прогноза соответствовала цене 4-хдневной остановки деятельности.

С другой стороны, публикация прогноза землетрясения может вызвать панику. Дорогибудут забиты автомобилями, т.к. жители области, в которой опубликован прогноз, будутпытаться бежать, могут возникнуть грабежи и другие криминальные явления. Неудачныйпрогноз может повлечь большие затраты на компенсацию экономических потерьпострадавшим гражданам. Естественно, относительная цена, связанная с прекращениемработы в сельских районах слабо развитых стран, может быть значительно ниже.

Сторонники прогноза часто прибегают к эмоциональным аргументам о возможностиспасения жизни людей. Это сложный вопрос, который нельзя свести к исключительноэкономическим терминам, но, представим себе ситуацию, когда успешный прогноз мог быпривести не к уменьшению количества жертв, а, наоборот, к их увеличению. Например, вмомент землетрясения в Кобе было разрушено много километров скоростныхавтомобильных дорог. Это землетрясение произошло утром в 5:46 местного времени, причемна автомобильных магистралях практически не было транспорта и поэтому, было совсемнемного несчастных случаев. Предположим, что прогноз со 100-процентной надежностью

265

был бы получен за 6 часов до землетрясения в Кобе. Из-за попыток спастись бегством,скоростные магистрали были бы забиты автомобилями. Среди столкнувшихся автомобилеймогли возникнуть сильные пожары, что могло бы привести к ещё большему числу жертв, чемте 6000, которые в действительности случились во время землетрясения в Кобе. Ненадежныйпрогноз может увеличить число несчастных случаев успокаивая людей чувством ложнойбезопасности, как это произошло в Кобе. Подобная ситуация может случиться и в другихстранах.

Рассмотрим второй аспект из области прогноза землетрясений, иллюстрирующийприменение подхода Геллера к прогнозам группы VAN (Geller, 1996). Применим этот подходк анализу серии прогнозов землетрясений, предсказанных группой авторов из Томска.Авторы (Малышков и др. 1998) этой работы использовали метод, основанный нарегистрации естественного импульсного электромагнитного поля Земли, якобы связанного сготовящимися землетрясениями. Их прогноз производился по превышению величины этогополя над фоновым значением. Оценивались: дата предполагаемого землетрясения, егоэнергетический класс К и расстояние до эпицентра от точки установки аппаратуры R.Эксперименты проводились в Иссык-Кульской котловине (в Киргизии). Класс иместоположение произошедших за время экспериментов землетрясений оценивались насейсмостанции г. Пржевальска. За время наблюдений произошло 16 землетрясений (25событий) с энергией и расстояниями, удовлетворяющими - указанным в прогнозе. Авторыоценивают вероятность правильных обнаружений - 69%, пропуска - 31% и ложных тревог -33%. Данные прогноза и землетрясений приведены в таблице 8.2. В её правой части (встолбцах 9 и 10) наши оценки и комментарии. Из 25 рассматриваемых событий, 11 авторыоценили как успешный прогноз, 5 пропусков и 9 - ложных срабатываний. Более строгийанализ событий с учетом объявленных авторами «окон» по силе землетрясения, дате егопрохождения и расстоянию, показал, что только два из 11 можно считать прогнозом. Этособытия 9 и 15. Энергетический класс их, соответственно, К = 10 и К = 10.6. Событиятакого класса встречаются в этом сейсмически активном районе довольно часто, так что онивполне могли попасть и в объявляемый авторами временной интервал.

Таблица8.2

Дата К R, км Дата К R, км Оценка Оценка Комментарии1 5-6. 03 10-12 R<300 5.03 11.7 305 ПП НR R<300; 3052 9-10.03 10-12 R<300 8.03 12.3 420 ПП HR R<300; 4203 13-14.03 11-13 R>200 14.3 10.5 266 ПП HK 11-13; 10.54 15-16.03 11-13 R>200 16.3 10.7 260 ПП HK 11-13; 10.75 15-16.03 11-13 R>200 18.3 11.5 265 ПС6 20-21.02 11-13 R<450 22.3 12.2 540 ПП HR, НД R<450; 5407 20-21.02 10-12 R>100 23.3 10 185 ПС8 20-21.02 10-12 R<450 23.3 11.5 190 ПС9 27-28.03 10-12 R<300 28.3 10 235 ПП ПП(!) K = 1010 30-31.03 10-12 R<300 31.3 11.4 1000 ЛТ11 30-31.03 10-12 R<300 31.3 7.7 150 ЛТ12 10-12.04 10-12 R<400 - - - ЛТ13 13-14.04 10-12 R<400 15.4 12 380 ПП НД 13-14.04; 1514 20-21.04 10-12 R<300 20.4 11.5 380 ПП HR R<300; 38015 20-21.04 10-12 R<450 21.4 10.6 245 ПП ПП(!) K = 10.616 29-30.04 10-13 R<450 29.4 8.5 120 ЛТ17 29-30.04 10-13 R<300 30.4 9.6 855 ЛТ

266

18 2-3.05 12-14 R<300 3.05 14.4 2320 ЛТ19 2-3.05 12-14 R<300 3.05 9.0 130 ЛТ20 2-3.05 12-14 R<300 7.05 10.9 295 ПС21 2-3.05 12-14 R<300 8.05 10.6 255 ПС22 11-12.05 11-13 R<300 11.5 12.9 1580 ЛТ23 11-12.05 11-13 R<300 11.5 8.5 165 ЛТ24 25-27.05 11-13 R<300 26.5 12.5 600 ПП HR R<300; 60025 14-15.11 12-14 R<300 16.1 11.6 260 ПП НД 14-15.11; 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дата, К, R (км) прогноз даты, класса и расстояния (первые три столбца таблицы). Тоже втрех следующих столбцах, реальные события. Первая оценка авторов, вторая моя. ПП правильный прогноз, ЛТ ложная тревога, ПС пропуск события, HR несоответствиерасстоянию, НД несоответствие дате, НК несоответствие классу события.

В данном случае мы остановились только на технической и этической сферахпроблемы прогноза и не обсуждаем физику рассматриваемого явления и правомерностьиспользования метода в качестве прогноза. Технические аспекты относятся исключительно кстрогому выполнению авторами ими же заданных величин, а этические затрагивают тотфакт, что, если «прогнозировать» слабое землетрясение в сейсмоактивной зоне, где онипроисходят регулярно, то, естественно, можно получить и 100-процентный прогноз.

Оценим вероятности по правилу Бернулли, используя материал, приведенный втаблице 8.2. Они оказываются равными: ложной тревоги ≈ 0.5; пропуска сигнала ≈ 0.3правильного обнаружения = 0.7

При более строгом анализе, аналогичном тому, который был сделан Р. Геллером дляVAN-метода (Geller, 1996), учитывающим несоответствие прогноза и реального события,всего два события попадают в разряд прогнозируемых из 25. В этом случае величинаправильного обнаружения оказывается порядка 0.5, что говорит о бесполезности прогноза, аесли учесть, что попали в «прогнозируемые» события 10-го класса, то тем более, вообще нетоснований говорить о прогнозе.

VIII.7. ОбсуждениеНапомним суть ударно-волновой модели землетрясения: в прочной нагруженной

давлением среде возможно возникновение дальнего порядка и когерентности структурыобразующихся трещин. По-видимому, в среде возможно получение эффектастимулированного сверхизлучения, как средства сбросить накопившееся напряжение. Врезультате механизма, аналогичного т. н. лавинному трещинообразованию, в этой среде(геологическом сейсмически-активном теле) образуется, за счет сложения звуковыхимпульсов от синхронно раскрывающихся трещин, мощная, уединенная звуковая волна(солитон), двигающаяся к дневной поверхности. В области пространства, в которой скоростьраспространения этой волны окажется выше местной скорости звука, (это происходит наакустической границе тела), волна становится ударной. Эта область соответствует, по нашеймодели, гипоцентру землетрясения. Далее УВ, распространяясь в напряженной среде отгипоцентра до выхода ее на дневную поверхность, излучает объемные волны за счетвзаимодействия ее с ВР, возникающей при расщеплении УВ. При выходе УВ на поверхностьпрактически вся ее энергия тратится на образование ВР, взаимодействие с которой вызываетразрушение поверхности. Часть энергии УВ отражается и уходит вглубь Земли.

Наша модель называется ударно-волновой, её суть состоит в том, что геофизическаясреда способна на фоне постоянной нагрузки генерировать событие, имеющее природу

267

временного импульса. В принципе, это может быть уединенная волна, солитон. Мы назвалитакую волну ударной исключительно потому, что в физике этот тип волн изучен лучше всего.Возможно, землетрясение связано с генерацией ударной волны в том смысле, как этопонимается Зельдовичем и Райзером (1966), в любом случае, это не обычная, гуковская Р-,или S-волна. Зельдович и Райзер называют такую волну акустической, скорость еёраспространения определяется формулой скорости звука в воде (К/ρ)1/2. Если эта скоростьбольше скорости распространения Р-волн, то расщепления волн в зоне очага не происходит иочаг (в нашей интерпретации) «не звучит». УВ распространяется вероятнее всего соскоростью, близкой к скорости раскрытия трещин. В этом случае, в зоне очага происходятразличные взаимодействия её со средой и генерация волн, фиксируемых удаленными отземлетрясения сейсмостанциями. Амплитуда колебаний частиц среды и грунта, при выходеУВ на поверхность, в такой волне может быть достаточно большой, значительно большей,чем обычно фиксируемые в сейсмических волнах. Заславский и Сагдеев (1988) считают, чтоамплитуда такой волны может быть линейно связана со скоростью её распространения.Можно ли что-нибудь сказать о том, насколько реальна волна подобного типа, или это всеголишь теоретическая абстракция?

Вернемся к результатам эксперимента на сейсмовибраторах. На рисунке 8-16 видно,что фазы вертикальных и горизонтальных колебаний грунта на первых пяти метрах отплатформы вибратора одинаковы, следовательно, колебания синхронны. Как известно, вударной волне происходит примерно то же самое. На рисунке 8-17 слева приведеныамплитуды вертикальных и горизонтальных колебаний. Они равны на расстоянии, равномпримерно, 2 3 метра от платформы. Можно, условно, конечно, представить, что подвибратором, на глубине 2 3 метра находится центр пульсирующей сферы. Это, в некоторомсмысле, «гипоцентр» нашего «землетрясения». Скорость «волны» от колеблющейся сферыбыла оценена Юшиным как фазовая скорость Vϕ, равная 1300 м/с. Одновременно с этой«волной» (аналогом УВ, в нашей модели) на краю платформы возникает медленная волна,распространяющаяся со звуковой скоростью. Фаза этой волны оказывается в противофазеосновному колебанию на расстоянии примерно равном 5 метров (см. фазовую диаграмму влевой части рис. 8-17). Это происходит примерно через 15 мсек после «начала» процесса. Взоне, отстоящей от края вибратора на 5 метров, согласно нашей УВ-модели, проходитнодальная плоскость. Действительно, в этой зоне вокруг вибратора сосредоточены трещиныи разрывы грунта, что можно считать экспериментальным подтверждением нашей модели.Учитывая данные этого эксперимента, можно прийти к оригинальному выводу, которыйможно рассматривать как «поправку» УВ-модели. Взаимодействие УВ и ВР в «противофазе»может происходить не обязательно при встречном движении, а «эффект противофазы»может возникнуть за счет разности скоростей распространения этих волн в одномнаправлении.

Обратим внимание на «странное» поведение фазы горизонтальной компоненты вблизи 5-ти метровой зоны (см. рис. 8-16). Фаза колебаний, вместо того, чтобы уменьшаться, -увеличивается. Возможно, это связано с тем, что в этой области происходит массопереносгрунта в направлении, обратном к распространению волны. Возможно, это действительноотражение явления проскальзывания (slip) грунта, т.е. эффекта, который должен иметь местои при выходе ударной волны, и выходе трещины на поверхность.

Согласно Аки и Ричардса (1983), подвижка частиц геофизической среды ∆w (slip) прираспространении трещины со скоростью v приводит к появлению дополнительногонапряжения τyz. Упрощая формулу 15.3 из этой книги, и учитывая только значимыепараметры, запишем приближенное равенство:

τyz ≈ µu/v,

268

где µ модуль сдвига (µ = 400 кбар на глубине 20 км), u = d∆w/dt скорость распространенияпроскальзывания (slip-velosity). Подстановка полученных из эксперимента значений: v = 5км/с и u = 1 м/с, определяет величину напряжения τyz: τyz , порядка 100 бар.

Оценим величину сжатия среды ∆р после прохождения по ней ударной волны.Согласно книги Зельдовича и Райзера (1966),

∆р = uρc,где u, как и раньше, медленная (массовая) скорость течения среды после воздействия на неёУВ, ρc акустическое сопротивление среды. Если принять: u = 1 м/с, а ρc = 3 г/см3 × 5 км/с,то окажется, что величина ∆р порядка 100 бар. Совпадение этих оценок не случайно, по-видимому, это говорит в пользу того, что мы рассматриваем одно и то же физическоеявление с точки зрения различных моделей.

В экспериментах на сейсмовибраторе, «скорость проскальзывания» u примерно 100м/с и она близка по величине v, следовательно, τyz ≈ µ.

Принято считать, что энергия излучения объемных волн (Еv) составляет примерно 1-5% от полной энергии землетрясения (равной в нашей модели I - энергии УВ). Известно, чтомагнитуда землетрясения (М) пропорциональна логарифму: сейсмического момента Мо,энергии объемных волн Еv, площади поверхности разлома S, площади области афтершоковSА, периоду (длительности главного удара) T, объему очага землетрясения V (Касахара,1985). Обсудим, как эти зависимости могут быть объяснены в рамках нашей модели...

Как отмечалось выше, энергия УВ: I = N×(σ2/E)l3 . (8.29)Вместо N можно написать: N = nLSA, где n - концентрация трещин, LSA - объемгеологического тела, в котором образуются трещины (т.е. I ∼ SA). Энергия излученияобъемных волн зависит от полной энергии УВ, объема очага (V = S h / sin α, где h - глубинагипоцентра) и коэффициента преобразования энергии УВ в объемные волны: k (1 - 5 %).Энергия объемных волн в нашей модели: Ev ≈ I k V / h3. (8.30)Сделав очевидную замену: Т = L/vp, где vp - скорость Р-волн в геологическом теле, получаем:I ∼ T.

Принято считать, что Т ∼ L/v, отсюда I ∼ T. Однако это, как мы отмечали, должнопротиворечить идее сверхизлучения, используемой в нашей модели, согласно которой I ∼1/T. Обратимся к опыту, из которого следует, что корреляции (прямой или обратной) между Iи T (здесь Т - время нарастания) вообще не наблюдается (см., например, Приложение I вкниге: Касахара, 1985). С точки зрения нашей модели, этот факт можно объяснить, напримертем, что в момент образования УВ, ее амплитуда (интенсивность) связана с длительностьюее фронта (импульса) соотношением: I ∼ 1/T. Однако, длительность импульса, прираспространении УВ, за счет влияния дисперсионных эффектов среды, возрастает довеличины в несколько секунд и оказывается независимой от величины начальнойинтенсивности.

Выше мы оценили величину I = 1024 эрг. Эта энергия практически вся переносится УВк поверхности Земли, где и идет на ее разрушение, посредством возбуждения ВР ивзаимодействия двух волн. Допустим, что эта энергия расходуется на разуплотнениегрунта, т.е. I = p dV. Здесь величина давления р должна в несколько раз (x) превышатьвеличину литостатического давления слоя грунта, который разуплотняется волной: p = xρgh(h -толщина слоя). Приращение объема dV = Sh (S - площадь поверхности выхода УВ,примем равной 100×100 км2). Тогда: h2x = Ev/Sρg и, полагая Еv ≈ 1022 эрг, а x ≈ 3, получаемтолщину h равной примерно одному метру. (При оценке было принято, что при магнитуде М

269

≈ 7, в энергию объемных волн переходит примерно 1% от полной энергии землетрясения(Касахара, 1985)).

В нашей модели выпало понятие о сейсмическом моменте Мо. Это не случайно.Дело в том, что понятие сейсмического момента необходимо в модели сдвига (скольжения slip) среды вдоль плоской площадки очага. В этой ситуации необходимо оперироватьвеличиной жесткости (модуля сдвига) и наблюдаемыми на опыте размерами длины разлома(L), глубины расположения гипоцентра (D) и величиной смещения (U). По физическомусмыслу, момент Мо - это энергия (pdV), где роль р играет модуль сдвига µ, а объем V =LDU. Для землетрясения с М = 7, величина сейсмического момента Мо = 2×1026 дин⋅см(считай, эрг). Это колоссальная энергия, она равна энергии примерно 50 стомегатонныхводородных бомб. Такая энергия способна, например, перевести в пар кубический км. горнойпороды, или испарить её слой толщиной в 1 метр, если L = 100 км, а D = 10 км. Очевидно,что энергии такого порядка не могут выделяться при землетрясениях с М = 7, поэтомуоценка момента Мо не имеет физического наполнения.

С другой стороны, решения тензора момента центроида очага весьма удачноиспользуется при выявлении направления смещения и относительного движениялитосферных блоков (Аки, Ричардс, 1983). Этот подход позволяет реализовать взаимосвязьсейсмичности (и конкретных землетрясений) и геодинамики (изменение направлений ивеличин векторов растекания литосферы).

В первом приближении, наша модель удовлетворяет известным экспериментальнымзависимостям между собой таких параметров, как: энергия землетрясения, длительностьимпульса (период), площади областей афтершоков и разрушений и т.п, что позволяет считатьвысказанную выше идею не совсем безнадежной. Для того чтобы по возможностиобъективно оценить плюсы и минусы нашей модели, имеет смысл сопоставить ее содной из моделей землетрясения, общепринятой, и в настоящий момент, - наиболеепопулярной. Наибольший интерес у геофизиков и физиков-теоретиков вызывает spring-blockмодель Барриджа и Кнопова (Б-К) (Burridge, Knopoff, 1967; Brown et al., 1991; Carlson et al.,1991; Carlson et al., 1994). Механистическая Б-К модель представляет собой систему,состоящую из дискретных элементов, каждому из которых приписаны определенныезначения массы, упругости, трения и вязкости (Burridge, Knopoff, 1967). Дискретныеэлементы механически (посредством пружин) связывают две пластины, одна из которыхдвижется, а другая - неподвижна, а так же они связаны между собой. В зависимости отреологии (жесткости пружин и трения) и скорости движения пластины, дискретныеэлементы перемещаются по неподвижной пластине прыжками, причем, количествоэлементов, одновременно прыгающих, различается для разных режимов скольжения.Когда их много, это эквивалентно главному удару землетрясения. Следующие за главнымударом прыжки - афтершоки, предыдущие - форшоки.

Для физиков-теоретиков эта задача представляет интерес, как система, в которойвозможно проявление самоорганизации, т.к. дискретные элементы взаимозавязаны черезмеханические пружины (реологические параметры). В ключе самоорганизации, Б-К модельочень близка к нашей модели, в которой организуются трещины, влияя друг на друга черезмеханизм АЭ, и собираясь в пространственные и временные кластеры. Трудно себепредставить, чтобы Б-К модель имела реальное физическое воплощение, например, в видепрыгающих под давлением в десяток килобар отдельных блоков в глубине земной коры илитосферы, несмотря на то, что модель с т.н. прерывистым скольжением (stick-slip)общепринята и широко развивается. Брэйс и Байерли показали (Brace, Byerlee, 1966), что наповерхности трещин, уже существующих в горной породе, может иметь место серияскачкообразных подвижек в условиях сохранения давления, и назвали это явлениепрерывистым скольжением (stick-slip). Однако, несмотря на это, мне представляется, что

270

более реальным физическим явлением, происходящим на глубинах в десятки и сотни км.,могут быть либо раскрытие трещин, либо перемещение дислокаций, проявляющиеся,например, в дилатансных моделях. Если допустить, что приемлемой физическойреальностью Б-К модели могут оказаться не мифические отдельные блоки земной коры, авсего лишь трещины, то наша модель и Б-К модель - идентичны.

Все модели очага в своей основе базируются на том, что разрушается горная породана огромной площади, на глубине 10 км и протяжении в 100 км. В момент разрушения, этаповерхность (очаг) излучает объемные волны, которые, распространяясь на огромныерасстояния, несут информацию об очаге. Эта идея была высказана Рейдом около 80 лет томуназад. Сейсмологи, которым не импонировала идея Рейда, но, в то же время они наблюдали,что в момент землетрясения происходит разрушение поверхности, рано или поздноприходили к заключению, что очаг, находящийся где-то глубоко, излучает сейсмическиеволны, которые, усиливаясь, вызывают разрушения поверхности. Наша модель практическиповторяет эту идею, наполнив ее новым содержанием, которое хорошо известно в той частифизики, которая занимается ударными волнами и их взаимодействием со средой. Попутнозаметим, что все модели воспринимают очаг как некую плоскость. В нашей модели, этообъем среды, который начинает излучать объемные волны в момент прохождения через негоУВ. Обратимся к наблюдениям землетрясения в Нортридже. Здесь, как уже упоминалось,фиксировалась и плоскость очага и, с другой стороны, плоскость векторов подвижек,нормальная к плоскости очага, т.е. объем. Анализ роя афтершоков так же показывает, чтоочаг представляет собой не плоскость, а объем, что ближе к нашей модели, чем кобщепринятой. Обратим внимание на такой момент. В нашей модели становится понятнойфизика нодальной плоскости. Это та часть пространства, где осуществляется взаимодействиефронтов двух волн УВ и ВР. Как мы отмечали, именно в этом месте удваивается амплитудаволны разрежения и происходит разрывы и разломы.

В книгах по сейсмологии неоднократно приводится один эпизод, связанный сподвижками дома, построенного в непосредственной близости от разлома Сан-Андреас. Этотдом разворачивало таким образом, что его стена, обращенная на юго-запад, к океану,перемещалась в северо-западном направлении. Когда произошло известное землетрясение вСан-Франциско, то оно разрушило этот дом, причем его удар был именно в том направлении,что и медленное перемещение вдоль разлома. Этот случай, якобы послужил Рейду дляформулирования его идеи упругой отдачи, когда медленный крип сменяется резким сбросом(отдачей) с «выходом» трещины на поверхность. Эта связь направления основного удара снаправлением течения литосферы до сих пор так и не опровергнута и даже подтверждаетсянаблюдениями многих сильных землетрясений. По-видимому, это свойство Земли можносчитать неким своеобразным тестом для проверки моделей очага землетрясения.Естественно, мы должны убедиться в том, что наша ударно-волновая модель землетрясенияобладает таким свойством.

271

Рис. 8-20 Схемы напряжений «σ» и направлений перемещений литосферы в ЮжнойКалифорнии (Walls et al., 1998), - слева вверху; в районе разлома Сан Андреас, - справавверху. Направления «главных ударов трех землетрясений (разрез по линии «АА»). Схеманапряжений в районах очагов этих землетрясений, «обеспечивающая» удары в заданныхнаправлениях.

Воспользуемся схемой направлений нагрузок (напряжений) «σ» и направленийперемещений литосферы в Южной Калифорнии, в частности, в районе разлома Сан Андреас(Walls et al., 1998). Эта схема приведена в левой части рис. 8-20. Справа изображена частьсхемы, относящаяся непосредственно к этому разлому. Напряжения обозначены буквамиА. Направление напряжений в этом районе совпадает с меридианальными, а перемещенияплит происходят, как и следует из закона Кулона-Мора, под углом 45 градусов к меридиану.На правой части рисунка изображены три землетрясения. Одно из них произошло вподвижной южной части и направление главного удара ориентировано на север. Например,это может быть Нортриджское (Northridge) землетрясение 1994 г. По нашей схеме, другоеземлетрясение находится на противоположной (северной) части, за разломом, и его ударориентирован в южном направлении. В качестве примера такого землетрясения, можнорассмотреть землетрясение Коалинга (Coalinga) 1983 г. Между ними, на линии АА,непосредственно в зоне разлома, происходят землетрясения, эпицентры разрушений которыхвыстраиваются в линию, параллельную разлому Сан Андреас (см. рис. 8-20). К такимземлетрясениям, гипоцентр которых приходится непосредственно на зону разлома, можноотнести известное Паркфилдское землетрясение 1966 г, о котором выше уже шла речь, а также землетрясение Лома Приета 1989 г. Главный удар этих землетрясений направленпрактически вертикально вверх, в отличие от первых двух, у которых он приходится кгоризонту примерно под углом 40-50°. Как видно из рисунка, литостатическая(вертикальная) нагрузка одинакова для всех трех случаев. Горизонтальные (касательные)напряжения (нагрузки) отличаются. Причина таких отличий заключается, на наш взгляд, втом, что собственно течет только самый верхний слой литосферы, поэтому на удалении отрусла, которым является в данном случае сам разлом, чем меньше глубина, тем большенапряжение. Совсем по-другому ведет себя касательное напряжение непосредственно вобласти разлома (русла), где скорость течения максимальна, а, как известно, касательноенапряжение тем меньше, чем выше скорость течения.

272

Рисунок 8-20 демонстрирует одно из важнейших следствий нашей моделиземлетрясения, состоящей в том, что характер его импульсного воздействия на земную корув виде подвижек и разрушений, повторяет и, более того, точно соответствует направлениюподвижек и разрушений, вызываемых медленным перемещением блоков земной коры илитосферы. Как мы отмечали выше, именно это свойство землетрясения привело Рейда кмодели землетрясения, как упругой отдачи. Оказывается, что такой эффект находитобъяснение совсем с других, чем у Рейда, позиций. Эта особенность землетрясений,основанная на взаимодействии в области их очага двух напряжений: литостатического икасательного, связанного с течением литосферы, позволяет использовать её в моделисамоорганизации.

VIII. 8 Сейсмичность Земли как процесс самоорганизацииПринципиальным моментом ударно-волновой модели землетрясения является то, что

в геологической среде, которая подвержена только литостатической нагрузке (σ↓),землетрясение возникнуть не может. Образование в напряженной геологической средекогерентности акустических свойств и возникновение дальнего порядка и, как следствиеэтого, возникновение землетрясения, возможно только при сложении литостатической икасательной нагрузок. Причем, должно соблюдаться вполне определенное их соотношение.На Земле возникновение тангенциальных (касательных) напряжений (στ) приводит крастеканию литосферы (движению плит), которое может служить своеобразным«переносчиком» напряжений на сравнительно большие расстояния (аналогично тому, как этопроисходит в гидравлике). Таким образом, в сейсмичности Земли можно выделить цепочкувзаимодействующих друг с другом процессов: «возникновение στ → течение литосферы →смещение литосферных масс → возникновение соответствия: στ + σ↓ → землетрясение →смещение литосферных масс → изменение величины στ → течение литосферы и т.д.». В этойцепочке можно выделить два основных элемента: дрейф течение литосферы и «диффузия»- перераспределение напряжений при землетрясениях. Как мы неоднократно отмечали в этойи других главах и приложении, сумма этих процессов, взаимодействующих между собой иприводящих к их взаимному усилению, является необходимым условием длясамоорганизации. В соответствии с обоснованным нами принципом минимизациигравитационного потенциала (минимизации высоты геоида), цель самоорганизующихся наЗемле процессов подобного типа состоит в приведении зон глубоководных желобов иостровных дуг (зон субдукции) к гравитационному (изостатическому) равновесию.

Рассмотрим в качестве примера самоорганизации результаты исследований эффектамиграции сейсмичности вдоль зон субдукции Тихого океана. Остановимся на двух недавнихработах (Кузнецов, Кейлис-Борок, 1997; Рундквист и др., 1998), хотя таких исследованиймного больше. В первой работе авторы выделили цепочку сейсмической активности,начавшейся со второй половины 40-х годов в районе Новой Зеландии - Тонга имигрирующей вдоль Тихоокеанического пояса по «часовой стрелке» до Южной Америки.Этот этап закончился известным сильнейшим Чилийским землетрясением 1960 г.Сейсмическая активность распространялась, по оценке авторов, со скоростью около 3000км/год (v ≈ 10 см/с). Во второй работе рассмотрен более поздний период времени (1963 1995 гг.) и выявлена миграция активности сейсмичности Тихоокеанического пояса вобратном (к первой работе) направлении, преимущественно «против часовой стрелки»,примерно с такой же скоростью. Характерный размер кластера (сейсмоактивного сегмента)составляет примерно 1000 км (l ≈ 108 см). Зная v и l, можно оценить диффузионный параметрсейсмичности γ (γ ≈ 109 cм2/с).

273

Воспользуeмся формулой фрактальной размерности D: D = (α/γ)1/2l, приведеннойвыше в этой главе, и оценим скорость течения литосферы α (скорость дрейфа): α ≈ D2γ/l2, т.к.D ≈ 1, то величина α составляет примерно 10-7 см/с, что соответствует скорости растеканиялитосферы (до 10 см в год). Приведенная оценка показывает, что сейсмичностьТихоокеанического пояса (составляющая примерно 80 % полной сейсмичности Земли)непосредственно связана с растеканием литосферы (движением плит). Этот вывод тривиалени именно в таком виде он следует из плитной тектоники. В нашей модели он наполненпринципиально другим физическим смыслом. Суть его состоит в том, что на Земле внастоящее время реализуется принцип минимизации гравитационной энергии, происходятсамоорганизующиеся процессы переноса и диффузии, направленные на минимизациювысоты геоида в районе островных дуг и зон субдукции. Результатом влияния этихпроцессов является возникновение пространственных кластеров-фракталов в видесейсмоактивных зон (сегментов) и сейсмического фликкер-шума, фиксируемого какизвестный закон Гутенберга-Рихтера. Дрейф сейсмичности сначала по «часовой стрелке», апотом «против», должен быть связан (по нашей модели) с изменением вектора течения(дрейфа плит). К сожалению, нам неизвестно точно, как изменялась скорость растеканиялитосферы за последние 50 лет, и поэтому нет возможности убедиться в правомерности (илиошибочности) нашей модели. Однако, можно попытаться получить эту информацию,например, анализируя вертикальные движения земной коры в зонах субдукции и измененияуровня Тихого океана.

Вывод.Заключая главу, следует отметить: Ударно-волновая модель землетрясения и причина

сейсмичности Земли, как процесс самоорганизации при минимизации её гравитационнойэнергии, не находится в принципиальном противоречии с тектоникой плит в планеинтерпретации известных экспериментальных данных, но, как уже отмечалось, наша модельбазируется на совершенно других физических принципах. Возможно, жизнь покажет, какаяиз моделей более достоверна.

274

ЛитератураАки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: Теория и методы. М. Мир. 1983.Алексеев А.С., Глинский Б.М., Дряхлов С.И., Ковалевский В.В., Михайленко Б.Г., ПушнойБ.М., Фатьянов А.Г., Хайретдинов М.С., Шорохов М.Н. Эффект акустосейсмическойиндукции при вибросейсмическом зондировании. ДАН, 1996-а, Т. 346. 5. С. 664-667.Алексеев А.С., Глинский Б.М., Ковалевский В.В., Пушной Б.М. Вибросейсмическиеисточники для глобальной томографии Земли. Труды ВЦ СО РАН. Математические модели вгеофизике, вып.4. Новосибирск, 1996-б. С. 18-29.Бердыев А.А., Мухамедов В.А. Землетрясения - фликкер-шум? ДАН СССР 1987. Т.297. 5.С. 1077-1082.Гвоздев А.А., Кузнецов В.В. Откольные явления в грунтах, наблюдаемые присейсморазведке. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1967. N. 5. С. 21-27.Глинский Б.М., Ивакин А.Н., Ковалевский В.В., Левшенко В.Т., Руденко О.В., СобисевичА.Л., Собисевич Л.Е. Изучение сейсмомагнитных эффектов, возникающих привибровоздействии на среду. Развитие методов и средств экспериментальной геофизики,вып.2. 1996. С. 226-234.Гохберг М.Б., Моргунов В.А., Похотелов О.А. Сейсмоэлектромагнитные явления. М., Наука.1988. 174 с.Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. и др. Концентрационный критерий объемногоразрушения твердых тел. В сб. Физические процессы в очагах землетрясений. М. Наука.1980. 282 с.Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М. Наука. 1988. 368 с.Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературныхгидродинамических явлений. 1966. М. Наука. 686 с.Касахара К. Механика землетрясений. М. Мир. 1985. 262 с.Киселев С.П., Фомин В.М. Ударная волна разрежения в пористом материале. ДАН. 1995. Т.341. N. 5. С. 630-631.Климонтович Ю. Л. Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации. S-теорема (напримере перехода через порог генерации. Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. N. 23. C. 1412-1416.Крылов С.В., Мишенькин Б.П., Мишенькина З.Р. и др. Детальные сейсмическиеисследования литосферы на Р- и S-волнах. Новосибирск. Наука. 1993. 198 с.Кузнецов И.В., Кейлис-Борок В.И. Взаимосвязь землетрясений Тхоокеанскогосейсмического пояса. ДАН. 1997. Т. 355. 3. С. 389-293.Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений. 1992. Новосибирск Наука. 96с.Кузнецов В.В., Плоткин В.В., Хомутов С.Ю. и др. Исследование геофизических возмущенийпри вибросейсмическом зондировании. Геология и геофизика. 1999. Т. 40 3. С. 442-456.Липеровский В.А., Похотелов О.А., Шалимов С.Л. Ионосферные предвестникиземлетрясений. М., Наука, 1992, 304 с.Малышков Ю.П., Джумабаев К.Б., Омуркулов Т.А., Гордеев В.Ф. Влияние литосферныхпроцессов на формирование импульсного электромагнитного поля Земли, прогнозземлетрясений. Вулканология и Сейсмология. 1998. 1. С. 92-105.Моргунов В.А. Электрические явления, предшествующие Шикотанскому землетрясению иего афтершокам. ДАН. 1998. Т. 359. 1. С. 102-105.Накоряков В.Е., Донцов В.Е. Усиление ударной волны в насыщенной пористой среде. ДАН.2000. Т. 373. 4. С. 477-478.Плоткин В.В. Ионосфера как нагрузка глобальной атмосферной электрической цепи.Известия вузов. Радиофизика 1992.Т. 35. 11-12. С. 900-913.Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения, в сб.Разрушение т. 2. Ред. Г. Либовиц. М. Мир. 1975. 764 с.

275

Рикитаке Т. Предсказание землетрясений. М. Мир. 1979.Рундквист Д.В., Владова Г.Л., Рожкова В.В. Закономерности миграции очагов землетрясенийвдоль островных дуг. ДАН. 1988. Т. 360. 2. С. 263-266.Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения, в сб. Разрушение т. 2. Ред.Г. Либовиц. М. Мир. 1975. 764 с.Сидорин Л.Я. Предвестники землетрясений. М. Наука. 1992. 192 с.Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 404 с.Юшин В.И., Егоров Г.В., Сперанский Н.Ф., Астафьев В.Н. Акустическое исследованиенелинейных и реологических явлений в ближней зоне сейсмического вибратора. Геология игеофизика. 1996. Т. 37. 9. С.156-165.

Adushkin V.V., Soloviev S.P. Generation of low-frequency electric fields by explosion craterformation. J. Geophys. Res. V. 101. 1996. P. 20165-20173.Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of 1/f noise. Phys. Rev.Lett. 1987. V. 59. P. 381-384.Bak P., Tang C. Earthquakes as a self-organized critical phenomenon. J. Geophys. Res. 1989. V.94. N. B11. P. 15.635-15.637.Balachandran N.K., Donn W.L., Rind D.H. Concords sonic booms as an atmosphere probe.Science, 1977. V. 187. 4298. P. 47-49.Ben-Zion Y., Rice R. Slip patterns and earthquake populations along different classes of faults inelastic solids. J. Geophys. Res. 1995. V.100. N. B7. 12,959-12,983.Blanc E. Observations in the upper atmosphere of infrasonic waves from natural or artificialsources: a summary. Ann. Geophys. 1985. V. 3. P. 673-688.Blanc E., Rickel D. Nonlinear wave fronts and ionospheric irregularities observed by HF soundingover a powerful acoustic source . Radio Sci. 1989. V. 24. 3. P. 279-288Brace W.F., Byerlee J.D. Stick-slip as a mechanism for earthquakes. Science. 1966. V.153. P. 990-992.Brown S.R., Scholz C.H., Rundle J.B. A simplified spring-block model of earthquakes.Geophys. Res. Lett. 1991. V. 18. N.2. P. 215-218.Burridge R., Knopoff L. Model and theoretical seismicity. Bull. Seism. Soc. Am. 1967. V.57. N.3.P. 341-372.Calais E., Minster J.B. GPS, earthquakes, the ionosphere, and the Space Shuttle. Phys. Earth andPlanet. Inter. 1998. V. 105. P. 167-181.Calais E., Minster J.B., Hofton M.A., Hedlin M.A.H. Ionospheric signature of surface mine blastsfrom Global Positioning System measurements. Geophys. J. Int. 1998. V. 132. P. 191-202.Carlson J.M., Langer J.S., Shaw B.E. and Tang C. Intrinsic properties of a Burridge- Knopoff modelof an earthquake fault. Phys. Rev. A. 1991. V.44. N. 2. P. 884-897.Carlson J.M., Langer J.S., Shaw B.E. Dynamics of earthquake fault. Rev. Mod. Phys.1994. V. 66.N. 2. P. 657-670.Chao B.F., Gross R.S., Dong D.-N. Changes in global gravitational energy induced byearthquakes. Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 784-789.Christensen K. Replies. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. N. 8. P. 1289.Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes. Phys. Rev. 1954. V.93. N. 1. P. 99-110.Ding E.J., Lu Y.N. Analytical treatment for a spring-block model. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. N.23. P. 3627-3630.Eberhart-Phillips D., Michael A.J. Three-dimensional velocity structure, seismicity, and faultstructure in the Parkfield region, Central California. J. Geoph. Res. 1993. V. 98. N. B9. P. 15737-15758.

276

Francel M.S., A.M.Peterson. Remote temperature profiling in the lower troposphere Radio Sci.1976. V. 2. 3. P. 157-166.Geller R.J. Shake-up for earthquake prediction. Nature. 1991. V. 352. 275-276.Geller R.J. VAN: a critical evaluation, in Critical review of VAN, ed. J.Lighthill, WorldScientific, P. 155-238, 1996. Singapore.Harp E.L., Jibson R.W. Landslides triggered by the 1994 Northridge, California, earthquake. BSSA.1996. V.86. N.1B. P. S319-S332.Horton S. A fault model with variable slip duration for the 1989 Loma Prieta, California, earthquakedetermined from strong-ground-motion data. BSSA 1996. V. 86. 1A P. 122-132.Ichinose T., Takagi K., Tanaka T., Oquzawa T., Shibata T., Sato Y., Nagasawa C., Ogawa T. HFDoppler observations of acoustic waves excited by the earthquake Middle Atmosphere Program,Handbook for MAP. 1982. V. 18. P. 310-318.Ide S., Takeo M., Yoshiba Y. Source process of the 1995 Kobe earthquake: determination of spatio-temporal slip distribution by Bayesian modeling. BSSA 1996. V. 86. 3. P. 547-566.Ishido T., Nishizawa O. Effect of zeta potential on microcrack growth in rock under relatively lowuniaxial compression. J. Geophys. Res. 1984. V. 89. N. B6. P. 4153-4159.Ito K., Matsuzaki M. Earthquakes as self-organized critical phenomena. J. Geophys. Res. 1990. V.95. N. B5. P. 6853-6860.Iyemori T., Kamei T., Tanaka Y., Takeda M, Hashimoto T., Araki T., Okamoto T., Watanabe K.,Sumitomo N., Oshiman N. Co-seismic geomagnetic variations observed at the 1995 Hyogoken-Nanbu earthquake. J. Geomag. Geoelectr. 1996. V. 48. p. 1059-1070.Jacobson A.R., Carlos R.C., Argo P.E., Rickel D.G. Radio wave diffraction during the passage of anacoustic shock through a sporadic E layer. Radio Sci. 1986, v. 21, 4, p. 752-760.Kitov I.O., Murphy J.R., Kusnetsov O.P., Barker B.W., Nedoshivin N.I. An analysis of seismic andacoustic signals measured from a series of atmospheric and near-surface explosions. Bull. Seism.Soc. Amer. 1997. V. 87. P. 1553-1562.Klein W., Rundle J. Comment on Self-organized criticality in a continuous, nonconservativecellular automaton modeling earthquakes. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. N. 8. P.1288.Knopoff L., Landoni J.A., Abinante M.S. Dynamical model of an earthquake fault with localization.Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 7445-7449.Kusunose K., Lei X., Nishizawa O., Satoh T. Effect of grain size on fractal structure of acousticemission hypocenters distribution in granitic rock. Phys. Earth Planet. Inter.1991. V. 67. P. 194-199.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Izraileva N.I. The investigation of electromagnetic interactionsbetween regions surrounding the Earth. J. Atmos. Terr. Phys. 1995. V. 57. 13. P. 1639-1660.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Khomutov S.Y. Acoustic, electromagnetic and ionosphericdisturbances during the vibroseismic sounding. Geophys. Res. Lett. 1999. V. 26. P. 2017-2020.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Khomutov S.Y. et al. Powerful seismovibrators as a possible sourceof acoustic and electromagnetic disturbances. Phys. Chem. Earth (A). 2000. V. 25. # 3. P.325-328.Lei X., Nishizawa O., Kusunose K., Satoh T. Fractal structure of the hypocenter distributions andfocal mechanism solutions of acoustic emission in two granites of different grain sizes. J. Phys.Earth. 1992. V. 40. P. 617-634.Masood E. Greek earthquake stirs controversy over claims for prediction method. Nature. 1995. V.375. P. 617.Nielsen S., Knopoff L., Tarantola A. Model of earthquake recurrence: role of elastic wave radiation,relaxation of friction, and inhomogeneity. J. Geophys. Res. 1995. V.100. N. B7. P. 12,423-12,430.Olami Z., Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservativecellular automaton modeling earthquakes. Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. N. 8. P. 1244-1247.Qamar A. Space Shuttle and meteroid - tracking supersonic objects in the atmosphere withseismographs. Seism. Res. Lett. 1995. V. 66, 5. P. 6-12.

277

Reid H.F. The elastic-rebound theory of earthquakes. University of California Publ. Geol. Sci.1911. V. 6. 413-444.Rial J.A., Saltzman N. G., Ling H. Earthquake-induced resonance in sedimentary basins. AmericanScientist. 1992. V. 80. November-December. Р. 566-578.Rundle J.B. A simplified spring-block model of earthquakes. Geophys. Res. Lett. 1991. V. 18. N.2.P. 215-218.Sahimi M., Robertson M.C., Sammis C.G. Fractal distribution of earthquake hypocenters and itsrelation to fault patterns and percolation. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. N. 14. P. 2186-2189.Smith D.L., Evans B. Diffusional crack healing in quartz. J. Geophys. Res. 1984. V. 89. P. 4125-4135.Somerville P., Saika C., Wald D., Graves R. Implications of the Northridge earthquake for strongground motions from thrust faults. 1996. BSSA. V. 86. N. 1B. P. S115-S125.Suzuki R.K., Yuen P.C., Weaver P.F. Continuous travelling coupling between seismic waves andthe ionosphere evident in May 1968 Japan Earthquake Data . J. Geophys. Res. 1969. V. 74. 9.P. 2256-2264.Sweeney J.J. Low-frequency electromagnetic measurements as a zero-time discriminant of nuclearand chemical explosions - OSI research final report: Lawrence Livermore National Laboratory,Livermore, CA, report UCRL-ID-126780, December, 1996, 23 p.Tomizava I., Yamada I. Generation mechanism of electric impulses observed in explosion seismicexperiments. J. Geomagn. Geoelectr. 1995. V. 47. P. 313-324.Vasconcelos L., Vieira M.S., Nagel S.R. Implications of a conservation law for the distribution ofearthquake sizes. Phys. Rev. A. 1991. V. 44. N. 12.P. R7869-R7872.Vieira M.S., Vasconcelos L., Nagel S.R. Dynamics of spring-block model: Tuning to criticality.Phys. Rev. E. 1993. V.47. N.4. P. R2221-R2224.Wald D.J., Heaton T.H., Hudnut K.W. The slip history of the Northridge, California, earthquakedetermined from strong-motion, teleseismic, GPS, and leveling data. BSSA. 1996. V.86. P. S49-S70.Walls C., Rockwell T., Mueller K., et al. Escape tectonics in the Los Angeles metropolitan regionand implications for seismic risk. Nature. 1998. V. 394. P. 356-360.Wiens D.A., McGuire J.J., Shore P.JU. et al. A deep earthquake aftershock sequence andimplications for the repture mechanism of deep earthquakes. Nature. 1994. V. 372. P. 540-543.Willemann R.J. A simple explanation for the depth distribution of deep earthquakes. Geoph. Res.Lett. 1991. V. 18. P. 1123-1126.Yamada I., Masuda K, Mizutani H. Electromagnetic and acoustic emission associated with rockfailure. Phys. Earth and Planet. Int. 1989. V. 57. P. 157-168.

278

Глава IX. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛИТОСФЕРЫ, АТМОСФЕРЫ И ИОНОСФЕРЫТрадиционный подход к проблеме взаимосвязи геооболочек ограничивается

рассмотрением влияния Солнца на магнитосферу, ионосферу, атмосферу, океан илитосферу, вернее на её самую верхнюю оболочку, хотя иногда это влияние пытаютсянаходить даже в сейсмичности Земли. На общем грандиозном фоне фундаментальныхработ в области физики Солнца и солнечно-земных связей, физики атмосферы и океана,физики сейсмичности и вулканизма, эта проблема не получила должного внимания,соответствующего её важности. Нельзя отрицать колоссальной роли Солнца во многихпроцессах, происходящих на Земле, однако, в ряде ситуаций ведущую роль во взаимосвязигеооболочек играют эндогенные, внутриземные процессы и явления. Одним из наиболееярких примеров, показывающих преимущественную роль Земли в явлениях, происходящихв атмосфере, океане, ионосфере, это комплекс явлений, связанных с сейсмичностью ифизикой землетрясения.

В качестве агентов, связывающих геооболочки, рассматриваются различныеэлектромагнитные явления, в частности, атмосферное электрическое поле, и упругие волны,способные перевозбуждаться на границах оболочек. В последние годы обнаружилось, чтопрактически все геофизические объекты: ландшафты и береговые линии, облака имагнитосферные возмущения, землетрясения и солнечные вспышки и космические лучи,фрактальны. С одной стороны, это означает, что все они представляются в определенномсмысле, как результат самоорганизующихся процессов, происходящих в Природе, а, сдругой, все они находятся во взаимосвязях между собой, подчас не слишком явных искрытых от пытливого взгляда наблюдателя.

IX.1. Фрактальные свойства Земли и связь геооболочек Модель горячей Земли, о которой идет речь в этой книге, базируется на теснейшей

взаимосвязи геооболочек. По модели: внутренне ядро связано с внешним, посредствомреализации процессов конденсация-испарение, происходящих в F-слое; внешнее ядро - смантией, посредством происходящих в D-слое явлений кристаллизация-плавление.Термодинамические явления и процессы, происходящие в F-слое, где, по модели,осуществляется генерация геомагнитного поля, маркируются магнитным полем и мырегистрируем их как джерки, фокусы векового хода, инверсии и т.п. Сейсмичность ивулканизм Земли, согласно нашей модели, являются своеобразным инструментом,направленным на то, чтобы исправить её форму, искаженную во время цикларасширения. Эти явления теснейшим образом связаны с движениями литосферы.Посредством этих явлений на Земле реализуется принцип минимизации гравитационнойэнергии, приводящий к тому, что Земля стремится быть более компактной, а её форма вбольшей степени соответствовать скорости её вращения. Растекание литосферы, с однойстороны, и сейсмичность и вулканизм, с другой, являются «участниками» происходящих наЗемле процессов самоорганизации. На Земле можно видеть теснейшую связь междуструктурой внутреннего ядра, мантии и высоты геоида и т.п.

В этом разделе мы остановимся на некоторых работах, имеющих отношение кпроцессам самоорганизации на Земле и взаимосвязи её оболочек, которые, по той или инойпричине, не рассматривались нами подробнее. Тем не менее, упоминание об этих работахдополняет общую картину взаимосвязи верхних геооболочек и ещё глубже раскрываетфизику Земли и планет.Фликкер-шум в природных явлениях. Практически все процессы и явления,происходящие в Природе, в том числе и на Земле, случайны и уподоблены шуму. Однако,это не хорошо известный нам т.н. «белый» шум, когда система каждый раз начинает зановои не помнит о своих предыдущих действиях. В Природе преобладает другой принцип,

279

согласно которому, процессы случайны, но система помнит, что произошло с ней раньше.Этот алгоритм носит название фликкер-шум. Временные и пространственные события,происходящие в системе, реализующей алгоритм фликкер-шума, фрактальны. Онисопряжены с самоорганизацией процесса, а сами фракталы-кластеры возникают в системе,как реакция на процессы переноса и перколяции и как продукт деятельности механизмов,препятствующих переносу и перколяции (см. Приложение I). Эти процессыхарактеризуются линейной зависимостью между логарифмом энергии события илогарифмом частоты его появления, а так же высокой степенью пространственной ивременной масштабной инвариантности процессов (scaling). В качестве примераприродного фликкер-шума, обычно приводят известный закон повторяемостиземлетрясений (см. рис. 9-1-а). Похожий закон характеризует, например, зависимостьполной энергии излучения вспышек на звездах, в том числе и на Солнце (рис. 9-1-б),аналогичные зависимости характерны для спектров галактических космических лучей и т.п.Всё это говорит об универсальности в Природе такого явления, как фликкер-шум.

Рис. 9-1. Повторяемость землетрясений (а), энергетические спектры вспышек (б) (Кузнецов,1982).

Баланс энтропии Определяющую роль энтропии и негэнтропии (отрицательнойэнтропии) в процессе самоорганизации планет Солнечной системы вскрывает Изаков(1997). Для планеты притоком и оттоком массы можно пренебречь, а в энергетическомбалансе рассматривать только приток солнечной радиации Фс, поглощенной планетой иотток инфракрасной радиации Фп. Это справедливо для планет земной группы, где потоктепла из недр пренебрежимо мал по сравнению с радиационными потоками:

В = Фс - Фп = fс(1 - A) π R2 - 4 π R2 fп, (9.1)

280

Здесь fс - поток солнечной радиации на единицу площади, A - альбедо планеты, R - еёрадиус, fп = σТ4 - поток инфракрасной радиации, испускаемый с единицы площадипланеты, Т - равновесная температура. Многолетние измерения потоков радиации спомощью приборов, установленных на спутниках, показали, что энергетический балансЗемли в среднем за год близок к нулю, т.е. приток и отток энергии примерно равны. Изуравнения 9.1 видно, что при увеличении солнечного потока увеличивается и планетныйпоток, обеспечивая, таким образом, примерное постоянство климатических условий напланете.

Изаков задает вопрос, что же расходуется в планетарных процессах, в которыхперерабатывается огромное количество энергии и вещества и отвечает на него, доказывая,что расходуется получаемая планетой негэнтропия.

Если считать, что спектры солнечной и планетарной радиации близки к спектрамрадиации абсолютно черного тела, то приток негэнтропии на планету равен:

∆S = 4/3(Фc/Tc - Фп/Tп). (9.2)Температура Тс (Тс = 5780 К) всегда больше чем температура тепловой радиации планетыТп (для планет земной группы Тп = 211 - 441 К), следовательно, на любой планете всегдаесть отток энтропии ∆S < 0 и приток негэнтропии ∆N = - ∆S, которая расходуется во всехпроцессах, происходящих на планете.

Представим себе, что изменилась величина Тс, хотя величина солнечной постояннойfс осталась прежней. Согласно формулам 9.1 и 9.2, Земля будет получать тот же притокэнергии, но меньший приток негэнтропии. При этом многие процессы на Земле могутпойти по другому сценарию. Например, фотоны, приходящие на Землю окажутсянеспособными обеспечить фотосинтез и биосфера будет совсем другая, отличная отнастоящей. Таким образом, негэнтропия выражает качество притока энергии.

На Земле по данным спутниковых измерений: fс = 1368 Вт м-2, А = 0.29, Тс = 5778 К,Тп = 254 К. Приток негэнтропии на Земле ∆N = 6.2×1014 Вт К-1. (на Венере - ∆N = 4.0×1014

Вт К-1; на Марсе - ∆N = 9.9×1013 Вт К-1). Приток негэнтропии расходуется на поддержаниетеплового баланса планеты, на что идет примерно 70% негэнтропии, приходящей на Землю.Около 25% притока негэнтропии расходуется на испарение воды с поверхности океанов.Водяной пар, поднимаясь в атмосфере, конденсируется, создавая облака, переносимыеветром на сушу, и выпадающие осадки обеспечивают водой биосферу. В этом процессепринимает участие примерно 5×1014 т воды в год. (Как будет показано в следующемразделе, этот процесс приводит к возникновению атмосферного электричества иконтролю его полярности). Из этих оценок следует, что на всю динамику атмосферы иокеана, включая все потоки массы и тепла в атмосфере и океане, цунами, ураганы и томуподобные явления, расходуется не более 5% пришедшей на Землю негэнтропии. Кстати, наВенере, где вода отсутствует, на динамику атмосферы расходуется значительно большаячасть приходящей негэнтропии.

Такие процессы и явления на Земле, как парниковый эффект, гидрологический циклводы, общая циркуляция атмосферы и океана, а также ряд других, - суть диссипативныеструктуры, поддерживаемые притоком негэнтропии и слагающие единуюсамоорганизующуюся систему, характеристикой которой является климат Земли.Фрактальность климата Проблема изменений климата продолжает волновать ученых,т.к. она не находит простого и логичного объяснения. Парниковый эффект, причем,решающую роль здесь всегда играла его антропогенная компонента, был до недавних поросновным фактором, на базе которого строили объяснения изменений климата. В последнеевремя специалисты пришли к общему мнению, что обнаружить антропогенный вклад нафоне мощных естественных колебаний климата, по-видимому, не удастся. Этот вывод

281

показывает, что необходимо пересмотреть ряд прошлых концепций. К аналогичномувыводу подталкивают и новые данные по климату.

Метеорологи выделяют ряд областей, в которых климат постоянно становится сушеи холоднее. Таких областей примерно 1/3 от общего числа. В другой трети регионов Землистановится теплее и влажнее, а в последней трети изменений климата вообще ненаблюдается. Размеры регионов с однородным изменением климатических условий имеютширокие пределы, что может говорить о скейлинговых свойствах процессов изменения.Потепление климата сказывается на нарушении циркуляции крупнейших теплых течениймира Гольфстрима и Куросио, а это, в свою очередь, приводит к похолоданию в умеренныхширотах. Последнее обстоятельство можно истолковать как признаки процессовсамоорганизации системы формирования климата, а сами регионы считать фрактальнымиструктурами. (Как известно, наличие фракталов-кластеров приводит к ограничениювлияния процессов переноса).

Одним из наиболее значимых и представительных временных рядов климатическихвариаций является известный ряд средних месячных температур в Центральной Англии за1659-1674 гг., опубликованный Гордоном Мэнли и продолженный затем, как в прошлое, до1400 г (по годовым кольцам деревьев), так и до наших дней. Эта зависимость, послеисключения сезонных колебаний и пятилетнем осреднении, представляет собой «белыйшум». Если период осреднения данных увеличить до 30 лет (Монин, Шишков, 1998). Тоспектральная плотность ряда имеет вид «красного» фликкер-шума (1/f). Этот примерпоказывает ещё раз, что климат фрактален, более того, характерное время самоорганизацииклиматической структуры оказывается порядка 30 лет.Явление Эль-Ниньо-1982 Удивительная корреляция глобальных параметров Земли иоколоземного пространства была обнаружена С.Ю. Хомутовым (1997) при изученииуникального явления Эль Ниньо 1982-83 г.г. События Эль Ниньо (ЭН) представляют собойнарушения нормального цикла циркуляции атмосферы и гидросферы в тропической исубтропической областях южной части Тихого океана (т.н. отрицательная фаза Южногоколебания), сопровождающиеся широкомасштабными аномальными климатическимипроцессами. Естественно ожидать, что такие глобальные временные возмущения в системе«атмосфера-океан» будут происходить и в других геофизических процессах и полях: содной стороны, как отражение причин, порождающих ЭН, с другой, - как результат еговоздействия.

Хомутов сопоставил временные серии ряда параметров, представляющих состояниеразличных геооболочек. Качественный анализ показал наличие практически во всех данныхсинхронного во времени возмущения в период 1982-83 гг., совпадающего с наиболеесильным за последнее столетие событием ЭН. Значительно менее ярко выраженыаномальные вариации в эпоху ЭН 1972-73 гг. и продолжительного ЭН, начало которогоприходится на 1991г. На рис. 9-2 показаны месячные значения параметров: потоксолнечного радиоизлучения на частоте 2800 МГц (F), плотность плазмы солнечного ветра nв см-3 и оценка потока его энергии через магнитопаузу nV3 в 106 (км/с)3 см-3, где V скорость плазмы, интенсивность космических лучей по данным мониторов НовосибирскаI(Нов) и Клаймэкса, США I(Cli), aa- и Dst-индексы геомагнитной активности в нТл, среднеепо 13 станциям значение вертикальной составляющей магнитного поля Земли <Z> в нТл,индекс Южного колебания SOI в мб (отрицательные значения соответствуют эпохам ЭН),продолжительность суток dP, параметры сейсмической активности <u> и Nспр и количествоземлетрясений в районе желобов Тонга-Кермадек N(Т-К).

Полученные Хомутовым результаты позволяют предположить, что вероятнойпричиной наиболее геоэффективных Эль-Ниньо является приток солнечной энергии в

282

магнитосферу и ионосферу с последующим переносом возмущений в систему «атмосфера-океан» и к внутренним оболочкам Земли.Циклон-антициклонная асимметрия. Более 300 лет астрономы наблюдают за знаменитымБольшим Красным Пятном Юпитера (БКПЮ). До недавнего времени природа этого стольдолгоживущего атмосферного вихря была совершенно непонятной. Сейчас БКПЮ, а такжедругие аналогичные структуры, обнаруженные не только на Юпитере, но на Сатурне иНептуне, принято считать солитонами и вихрями Россби. Причем, солитонами считаютсяисключительно антициклоны, которых обычно на планете больше, чем циклонов (Незлин,Снежкин, 1990). Аналогичные образования играют значительную роль в динамике верхнихоболочек Солнца и больших планет (Тихомолов, 1994; Tikhomolov, 1995; Tikhomolov,1996). Тихомолов предложил принципиально новую модель глобального вихря,основанную на том, что в слое «тонкой воды», где происходит формирование вихрейРоссби, имеется подогрев снизу. Дополнительный подогрев приводит к добавлению вуравнение, одним из решений которого являются локализованные вихри Россби,дополнительных членов, имеющих смысл положительной и отрицательной диффузии. Приэтом для возмущений достаточно большого масштаба, происходит возрастание ихамплитуды. Иначе, дополнительный подогрев играет роль диффузионного переноса,который, добавляясь к гидродинамическому переносу, обеспечивает системедополнительные обратные связи и приводит её к режиму самоорганизации. Надо сказать,что в природе это проявляется на Солнце и больших планетах и, согласно нашей модели, вF-слое (см. Главу VI) Земли. В атмосферах Земли, Венеры и Марса, где процессы переносаконтролируются Солнцем, таких явлений не происходит, не наблюдается и долгоживущихвихрей Россби.

283

Рис. 9-2 Геофизические явления, сопутствующие Эль Ниньо 1982-83 гг.

Таблица 9.1Вихри Юпитера Вихри Сатурна ГМА A/CБольш красн. пятно 22° S Большая Берта 75° N Сибирская 67° N AМалое красн. пятно 19° N Коричнев. пятно 42° N Канадская 58° N AКоричневый овал 14° N Ультрафиол. пятно 24° N Бразильская 15° S CБелый овал 34° S Пятно Анны 55° S Антарктич. 55° S A

В атмосферах больших планет замечена т.н. циклон-антициклонная асимметрия:циклонов всегда много меньше, чем антициклонов. Это связано с тем, что антициклоны(А), это солитоны, в то время как циклоны (С), - нет. Однако, если «рождается» пара

284

циклон-антициклон, то они оба могут быть солитонами (Незлин, Снежкин. 1990). Ватмосферах Юпитера и Сатурна наблюдается по три антициклона и одному циклону.БКПЮ тоже является антициклоном. Картина магнитных аномалий на Земле удивительнонапоминает картину вихрей на Сатурне, где можно видеть даже хорошее совпадение их поширотам (см. Таблицу 9.1).

По всей видимости, в магнитном поле Земли (как и в атмосфере Сатурна и Юпитера)возникли две пары вихрей: одна состоит из двух антициклонов, другая, - из циклона-антициклона (это: Бразильская - Антарктическая аномалии на Земле и Ультрафиолетовоепятно и Пятно Анны,- на Сатурне). Рождение пары вихрей ФВХ (то же вихрей Россби)можно наблюдать, если обратиться к схеме 1 и рис. 6-8. Главы VI. Вихри Россби являютсяпродуктами самоорганизации структуры, образующейся в жидком, вращающемся,подогреваемом снизу слое. На Юпитере и Сатурне влияние Солнца на динамику ихатмосфер не сказывается, так как тепловые потоки этих планет заметно больше, чем потокот Солнца на их расстояниях.Влияние границы океан-материк на ОСО. До недавних пор специалисты метеорологиполагали, что глобальное распределение общего содержания озона (ОСО), в частности,известные т.н. озоновые дыры, в значительной степени определялось наличием на Землеурбанического фактора. Иначе, ОСО зависело от деятельности человека. Причем, у многих,кто не соглашался с таким подходом, всегда вызывало недоумение объяснение причинывозникновения озоновых дыр в Антарктиде с помощью фреонов, связанных сантропогенной активностью. По-видимому, нельзя исключать этот фактор в динамикеОСО, но, не думаю, что он по своему влиянию может сравниться с пространственными ивременными флуктуациями, связанными с атмосферными переносами.

В последнее время появились сообщения о связи ОСО с орографическимиособенностями планеты, в частности, с границей материк-океан (Казимировский,Матафонов, 1998). Использовались данные спутниковых измерений ОСО, в частности, спомощью бортового спектрометра TOMS (Total Ozone Mapping Spectrometer). На картах,построенных с использованием данных TOMS достаточно четко видны контуры Африки,Аравийского полуострова, Красного моря, Индии; видны Гималаи, Кордильеры, Скалистыегоры и т.п. Физический механизм континентальных и орографических эффектов враспределении ОСО пока неизвестен. Авторы полагают, что причина явления может бытькак во влиянии восходящих воздушных потоков, так и распространении вверх внутреннихгравитационных волн, возникающих при столкновении воздушных потоков с горнымихребтами. Это ещё один пример связи между геооболочками: озоном и земнойповерхностью. Здесь явно прослеживается масштабный фактор, т.к. при наблюдении ОСО врайоне Сибири, в частности, Байкала, такого эффекта не наблюдается (Кашкин и др., 1997).Возможной причиной не наблюдения орографических особенностей в случае исследованияозона в Сибири является то, что в этом случае измерения ОСО велись на приборе HIRS ИК-диапазона, в то время как спектрометр TOMS работают в УФ-диапазоне.Фрактальность и самоорганизация магнитосферы. Как следует из предыдущего, ватмосфере Земли, контролируемой Солнцем, если нет дополнительных связей, например, сокеаном через механизмы конденсации-испарения, - самоорганизующихся структур невозникает. Наши попытки найти «следы» самоорганизации в озоносфере, ионосфере имагнитосфере не привели к желаемым результатам. Тем не менее, Barraclough и De Santis(1997) обнаружили в вековых вариациях геомагнитного поля за период с 1647 по 1990 гг.фрактальную структуру, что может говорить о наличии процессов самоорганизации вмагнитосфере. Процессы самоорганизации в магнитосфере в периоды спокойного Солнцабыли обнаружены группой из Университета Сан-Петербурга под руководствомМ.И.Пудовкина (Урицкий, Пудовкин. 1998). Эти авторы показали, что низкочастотные

285

флуктуации АЕ-индекса геомагнитной активности обладают спектром мощности видафликкер-шума (1/fb). Они предложили гипотезу механизма генерации флуктуаций такоготипа в токовом хвосте магнитосферы, основанную на представлениях о возможной ролисамоорганизационной критичности. Однако, с другой стороны, анализ вековых вариацийкомпонент геомагнитного поля, полученных на Канадских обсерваториях, одна, из которых(Resolute Bay), находится в области полярного капа (polar cap), другая (Fort Churchill) - вобласти овала полярных сияний, а третья (Ottawa), - в субавроральной зоне, показал, чтоотношение мощности возмущений к их амплитуде (в log-log координатах) всегдапоказывало степень, равную 2 (± 2%). Это обстоятельство говорит, скорее всего, о том, чтоздесь нет фрактальности (которая характеризуется дробной степенью размерности).Полученный Boteler (1998) результат подтверждает наши выводы относительно того, что вземных оболочках, где нет фазовых переходов и активной взаимосвязи с океаном, нет ипроцессов самоорганизации. Если в системе, например, в магнитосфере, нет сильнойзависимости процессов от Солнца, и есть причины возникновения сильной положительнойобратной связи между явлениями различной природы, то возникают процессысамоорганизации. Как правило, в такой системе можно выделить взаимодействующие другс другом механизмы диффузии и протекания.Возмущение ионосферы инфразвуком от сейсмовибратора. В главе VIII мы рассмотрелимощный сейсмовибратор, как весьма слабое искусственное землетрясение. Основноевнимание там уделялось вопросам генерации инфразвука, его распространения вдольповерхности Земли, модуляции электрического и магнитного поля в непосредственнойблизости к вибратору. Сейсмовибраторы (трех типов) работали в этих экспериментах врежиме монохроматического излучения на заданной частоте (5 - 15 Гц) или в режиме свип-генератора, с плавно изменяющейся частотой в том же диапазоне. В этих экспериментах мывпервые зарегистрировали и изучили сейсмоионосферный эффект от сейсмовибратора.Ранее такое явление изучалось при взрывах, а также во время землетрясения и перед ним,как предшественник. Полученный нами результат может быть использован какиллюстрация взаимосвязи ионосферы с литосферой путем обмена инфразвуковымиволнами.

Действительно, акустические волны инфразвукового диапазона способныраспространяться на большие расстояния и при благоприятных условиях (малом затуханиии рассеянии, слабой рефракции в атмосфере) достигать ионосферных высот. Прохождениетакой акустической волны через область отражения зондирующей ионосферу радиоволныдолжно приводить к фазовой модуляции последней на частоте вибратора. Поэтому былапоставлена задача обнаружения в доплеровском спектре зондирующей ионосферурадиоволны боковых спектральных составляющих на частоте вибратора. Посколькунаибольший эффект ожидается на нижних слоях ионосферы, то предпочтение отдавалосьслучаям отражения радиоволн от Е-слоя ионосферы (высоты 90-140 км). К сожалению, вночное время, когда чаще всего работают сейсмовибраторы, отражения от этого слоя наионограммах отсутствуют, они появляются лишь при наличии спорадического слоя Еs,который не характеризуется какими-либо регулярными закономерностями. Кроме того,такие его особенности, как частичная прозрачность, независимость действующей высотыотражения от частоты и т.п., не позволяют предполагать простого характеравзаимодействия Еs слоя с акустической волной, приводящего к фазовой модуляциизондирующей радиоволны. Исследования доплеровских спектров показали их сложнуюструктуру в рассматриваемом диапазоне от 0 до 25 Гц, в частности, регулярное наличиеотдельных спектральных компонент в диапазоне рабочих частот сейсмовибратора. Другаяособенность доплеровского зондирования связана с тем, что ионозонд Парус размещен вп. Ключи в 50 км от сейсмовибратора и осуществляет вертикальное зондирование

286

ионосферы. Для обнаружения обсуждаемого сейсмоионосферного эффекта, очевидно,необходимо, чтобы акустическая волна от источника прошла через область ионосферывнутри диаграммы направленности ионозонда. В связи со сказанным, и в силу слабостиэффекта, его трудно обнаружить. Наблюдения велись во время свип-сеансов, а дляобнаружения эффекта применялся спектрально-временной анализ. Последовательныеоценки амплитудного доплеровского спектра в координатах доплеровская частота - времяпредставляют собой поверхность, изолинии которой отображают динамику этого спектра.При наличии эффекта, очевидно, должна прорезаться область повышенной спектральнойплотности в виде наклонной прямой линии, соответствующей изменению рабочей частотысейсмовибратора в ходе сеанса. Наклон этой прямой должен совпадать с наклономаналогичной линии, полученной по сейсмическим данным, а ее сдвиг по оси времени -отображать время прихода акустической волны от земной поверхности к областиотражения зондирующей радиоволны в ионосфере. За весь период измерений намизарегистрировано несколько случаев, удовлетворяющих указанным требованиям.Результаты одного из них показаны на рис. 9-3. По данным, полученным с сейсмическогодатчика, прямая линия, характеризующая изменение рабочей частоты сейсмовибратора,видна очень хорошо. Осредненная линия, полученная по данным доплеровскогозондирования, отображающая наблюдавшееся со временем изменение частотыспектральной составляющей доплеровского спектра, показана в прямоугольной вставке нарис. 9-3 (в тех же осях, что и сейсмический сигнал от вибратора). Наклоны указанныхпрямых совпадают, а смещение по оси времени оказывается порядка 7 минут, чтосоответствует вертикальной скорости распространения акустической волны 333 м/с.

Рис. 9-3 Сейсмоионосферный эффект в Е слое ионосферы от вибратора при работе в свип-режиме. Механизмы взаимосвязей геооболочек. Обилие различного рода корреляционных связей,обнаруживаемых авторами при анализе данных геофизических параметров, находится вявном противоречии с недостатком физически прозрачных механизмов этих взаимосвязей.Как правило, явления, происходящие на Земле, в её недрах и окружающих её оболочках,многопараметрические. Сильные связи между различными параметрами практическиникогда не наблюдаются, а если они есть, то это, как правило, связано с влиянием Солнца.Поведение таких оболочек Земли как магнитосфера, ионосфера, озоносфера, взначительной степени «контролируются» Солнцем и вращением Земли. Такой интересный

287

параметр, как унитарная вариация (подробнее ниже, в следующем разделе), показываетвлияние Солнца на атмосферное электричество, ионосферу и магнитосферу, находящиеся вспокойном состоянии. Если в этих оболочках Земли происходят сильные вариации ивозмущения, то унитарной вариации не наблюдается. По-видимому, этот параметр можетслужить показателем «нормального» состояния геооболочек, возможно, проявление этойвариации показывает, что в системе не происходят процессы самоорганизации. Несмотряна то, что эта вариация достаточно хорошо изучена, однозначного механизма её проявленияна Земле, так и не придумано.

По-видимому, то же самое можно сказать буквально обо всех эндогенных явлениях:практически нигде нет ясного понимания физики происходящих там процессов.Следствием этого является то, что нет и понимания механизмов взаимосвязей геооболочек.Приведу, в качестве примера, наши эксперименты на сейсмовибраторе (см. предыдущуюглаву), когда, казалось бы, источник возмущений геофизической среды очевиден, тем неменее, механизм возмущения атмосферного электрического и магнитного полейоказывается не совсем ясным. Что тут говорить, если даже в проблеме генерации ираспространения инфразвука от сейсмовибратора вдоль поверхности Земли и доионосферных высот, возникают вопросы, на которые не всегда находятся ответы.

IX.2. Электрические явления в атмосфере и унитарная вариация.Общие замечания. В.И.Герасименко (1976) приводит высказывание знаменитогоанглийского физика Томсона (Лорда Кельвина) о том, что в будущем предсказание погодыбудет осуществляться посредством электрометра. Это будущее еще не наступило, нопредвидению классика (как будет следовать из нашей модели взаимосвязи атмосферы иэлектричества) нельзя не удивляться. В середине века проблема атмосферногоэлектричества была очень популярна среди физиков. Именно в то время были сделаны рядработ и, в частности, вышла в свет известная книга Я.И.Френкеля (1949). Казалось, чтопроблема атмосферного электричества вот-вот будет решена, однако, надежды так и неоправдались. Ни в России, ни за рубежом, не нашлось автора, который сумел бы убедитьколлег в том, что его модель наиболее адекватна явлению атмосферного электричества. Впоследнее время интерес к этой проблеме значительно уменьшился, книг и статей поатмосферному электричеству встречается всё меньше и меньше, и поэтому я напомнюнекоторые идеи и наиболее достоверные экспериментальные факты, имеющие отношение катмосферному электричеству. Надо заметить, что ослабление интереса к атмосферномуэлектричеству происходит на фоне настоящего бума, связанного с недавно обнаруженнымфизиками явлением образования светящихся электрических разрядов, возникающихмежду верхней частью грозового облака и ионосферой, т.н. спрайтов и синих струй (sprite,blue jet).Данные: Электрические параметры. Известно, что Земля заряжена отрицательноотносительно окружающего её пространства. Принято считать, что положительный зарядсосредоточен в т.н. электросфере, которую часто отождествляют с ионосферой.Напряженность электрического поля у поверхности Земли практически постоянна вдоль еёповерхности, весьма незначительно меняется во времени и составляет (при выполненииусловий хорошей погоды: т.е. при отсутствии грозовой и интенсивной кучевойоблачности, осадков, метели, поземки и других атмосферных явлений): E ≈ 120 - 150 В/мнад океаном и 75 - 125 В/м над материками. По сравнению с окружающим Землювоздухом, вещество Земли можно считать хорошим проводником. Это допущениепозволяет рассчитать величину электрического заряда Земли: Q = εoR2E, где εo -диэлектрическая постоянная, R- земной радиус, а величина заряда оказывается равной: Q ≈6×105 кулон. Величина электрического поля E = j/σ достаточно быстро уменьшается с

288

высотой (см. рис. 9-4), что связано с возрастанием проводимости атмосферы σ, в товремя как ток проводимости (j - плотность тока: j ≈ 10-12 A/м2) от высоты практически независит. Интегрируя j по поверхности Земли, можно подсчитать полный ток утечкиЗемли: I ≈ 103А. Полное сопротивление атмосферы R ≈ 230 Ом. Используя известнуюформулу Q = It, можно оценить t - время разрядки конденсатора Земля-ионосфера, онооказывается равным 10 минутам (!). Каков же должен быть источник атмосферногоэлектрического поля, чтобы поддерживать поле практически постоянным? Ответ на этотвопрос, несмотря на многочисленные попытки, до сих пор так и не получен.

Рис. 9-4. Изменение Е с высотой

Проблема сохранения Землей электрического заряда считалась 100 лет тому назадодной из основных проблем геофизики (Швейдлер, 1936). За прошедшие годы приоритетыфизики Земли значительно изменились, но уровень решения этой проблемы остался такимже, близким к нулевому, как и в прошлом веке.

289

Потенциал между поверхностью Земли и электросферой - ионосферой Vопределяется выражением:

V =0

z

∫ E(z) dz, (9.3)

где Е(z) - высотный профиль напряженности атмосферного электрического поля,полученный с помощью радиозондовых, аэростатных и ракетных измерений. Величина Vсоставляет примерно 300 кВ, практически синхронно меняется на очень большихрасстояниях и испытывает суточную и унитарную вариации.Унитарная вариация. Наиболее интересным свойством атмосферного электричестваявляется её т.н. унитарная вариация. Явление унитарной (UT) вариации заключается в том,что величина Е на всей Земле одновременно возрастает на 20% в тот момент, когда вЛондоне (UT-мировое время) 19 часов (см. рис. 9-5-а). Общепринятое объяснение этогоявления состоит в том, что именно в это время на Земле происходит максимальноеколичество гроз, представляется малоубедительным. Тем более что количество грозмаксимально летом, а величина Е летом - уменьшается (см. рис. 9-5-б). Грозы, как известно,чаще происходят ближе к экватору, в то время как наибольшие значения Е наблюдаются наширотах авроральной зоны; к полюсам и к экватору величина Е убывает (Апсен и др.,1988). Известна реакция гроз на солнечную активность, в частности, на вспышки. Частотагроз увеличивается на 20-70% на третьи-четвертые сутки после вспышки. Однакосолнечные вспышки оказывают влияние и на атмосферное электричество. Аномальнобольшие среднесуточные значения Е, наблюдавшиеся в условиях хорошей погоды, какправило, совпадают с начальной стадией форбуш-понижения интенсивности космическихлучей, непосредственно следующего за солнечной вспышкой. Таким образом, реакция грозна вспышки проявляется с большим запаздыванием, чем реакция самого электрическогополя. Аналогичные результаты наблюдений за поведением атмосферного электричества вмомент разряда молнии приведены в известном популярном учебнике (Фейнман и др.,1966). Там говорится, что каждый удар молнии переносит примерно 20-30 кулон. Какбыстро туча может восстановить потерю своего заряда? Измерения электрического поля,проведенные вдали от тучи, показали, что при разряде молнии наблюдается внезапный спадвеличины Е, которая восстанавливается в течение примерно 5 секунд. Следовательно, вгрозовой машине течет ток разделения зарядов порядка 4-6 ампер. (В такой ситуациимодель генерации Е за счет разрядов молний представляется сомнительной).Вариации Е. Во временной зависимости Е обнаружена 27-дневная вариация, связанная, помнению авторов (ссылки в Апсен и др., 1988), со скоростью вращения Солнца ипрохождением группы пятен через центральный солнечный меридиан. Там же отмечается,что по данным среднеширотной обсерватории, расположенной в Японии, корреляция Е спотоком солнечного радиоизлучения не обнаружена. Другой результат был получен нашейгруппой (Кузнецов и др., 1991), когда была зафиксирована корреляция между Е ипоказаниями риометра (радиоприемника, настроенного на фиксированную частоту 32МГц), направленного на Солнце. Примерно за год наблюдений нами былозарегистрировано 19 таких событий. К сожалению, эта работа не получила дальнейшегоразвития и результаты наблюдений так и не были подтверждены. Если признать этотрезультат, то он предполагает два возможных механизма: либо есть связь между Е ипрозрачностью ионосферы, либо связь между Е и радиоизлучением Солнца, чтопротиворечит результатам японской группы. Кроме этого, нами была выделена реакцияатмосферного электричества на солнечные вспышки. На следующие сутки после вспышки,величина Е возрастала примерно на 20%, а затем в последующие 6-7 суток уменьшалась

290

(относительно нормы) более чем на 25%. Корреляции между поведением Е имагнитосферными возмущениями не обнаружено.

Рис. 9-5. Унитарная вариация Е а; грозы б

Е в океане. Обратим внимание на наблюдения за поведением атмосферногоэлектричества в океане. Во-первых, в отличие от среднеширотных станций (к которымотносится и наша обсерватория), зафиксировать четкую унитарную вариацию практическине удается, т.к. мешает т.н. обменный слой высотой 2-3 км. Как известно, этот слой неоказывает такого сильного влияния на UT-вариацию Е в океане (Гончаренко и др., 1992).Во-вторых, авторы обнаружили зависимость напряженности электрического поляатмосферы от глубины океана: Величина Е уменьшалась с глубиной. Кроме этого, втретьих, в этой работе было обнаружено еще одно явление, связанное с атмосфернымэлектричеством. Величина Е уменьшалась на закате и увеличивалась на восходе. Авторыобъясняют его образованием объемного заряда в процессе испарения воды с морскойповерхности.UT-вариация в мезосфере. Задорожнным и Тютиным (Zadorozhny, Tyutin, 1997) проведенанализ измерений электрического поля на мезосферных высотах (50-70 км), выполненных спомощью ракет в течение почти 20 лет. По мнению авторов, электрическое поле на этихвысотах (его величина порядка 1 В/м) испытывает UT-вариацию, аналогичную той, котораяобнаружена у приземного Е. Этот результат находится в согласии с обнаруженной намиUT-вариацией в ионосфере. Корреляция с ионосферой и магнитосферой. Обратим внимание на обнаруженную намикорреляцию UT-вариации атмосферного электричества с ионосферой и магнитосферой. Какбыло показано нашими исследованиями, унитарную вариацию, аналогичную UT-вариацииполя Е, удалось выделить в F-слое ионосферы. Нами использовались данные 26ионосферных станций вертикального зондирования ионосферы, расположенных в среднейшироте северного полушария. После отбора суточных вариаций на мировой сети станций,выяснилось, что после сравнительно простой обработки этих данных, критическая частотаF-слоя ионосферы (foF2) при изменении мирового (универсального -UT) времени ведетсебя аналогично величине атмосферного электрического поля Е.

291

Методы получения унитарной вариации описаны в (Kuznetsov et. al., 1990; Плоткини др., 1992; Kuznetsov et al., 1993). Первый метод основан на наблюдаемом малом отличииежесуточных зависимостей foF2 на станциях с приблизительно одинаковой широтой.Входные данные исследуемой величины обычно представлены в зависимости от местноговремени LT того часового пояса, где находится станция наблюдения. Станции расположеныкрайне неравномерно: в одних часовых поясах имеется несколько таких станций, в других,- их нет совсем. Поэтому, прежде всего, необходимо сопоставить каждому часовому поясутипичную для него зависимость исследуемой величины от местного времени LT. В техчасовых поясах, где было несколько станций, применялось обычное усреднение суточныхзависимостей по станциям. Если в каком-либо часовом поясе станций наблюдения неоказывалось, использовалась линейная интерполяция зависимостей от LT, полученных вближайших соседних часовых поясах. Справедливость подобной операции обусловленанебольшой величиной наблюдаемого долготного эффекта. Последний этап заключается вусреднении найденных зависимостей по часовым поясам для каждого момента мировоговремени UT. Вследствие долготных и UT-изменений суточного хода, вычисляемая наданной широте величина, не будет постоянной. Она имеет простой смысл: это мгновенноесреднее значение частоты foF2 на данной широте. Описанный метод был использованвпервые для получения унитарной вариации вертикального атмосферного электрическогополя вблизи поверхности Земли (Парамонов, 1950), чем и объясняется использование намитермина, - унитарная вариация foF2.

Однако не всегда можно подобрать обсерватории на фиксированной широте сдолготным распределением, позволяющим применить линейную интерполяцию суточногохода по долготе. Можно предложить другой метод (Плоткин и др., 1992; Kuznetsov et al.,1993) получения унитарной вариации с более слабыми требованиями к долготномураспределению станций. При малом количестве станций будем исходить из представлениясуточных зависимостей в виде суммы двух вариаций, одна из которых контролируетсяместным временем LT, а вторая, - мировым UT. Применяя для спокойных регулярныхвариаций foF2 спектральное представление данных в виде рядов Фурье, легко разделитьметодом наименьших квадратов наблюдаемые на станциях спектральные составляющие начасти, контролируемые местным и мировым временем. Одновременное использованиеописанных методов повышает надежность определения унитарной вариации foF2.

Рис. 9-6 Унитарная вариация foF2, усредненная за годы минимумов (а) и максимумов (б)для трех циклов солнечной активности: 1 1963-1966; 2 1976-1978; 3 1984-1987; 4 1958-1959; 5 1968- 1970; 6 1981-1982 гг.

292

Приведем результаты обработки ионосферных и геомагнитных данных по схеме,применявшейся для выделения унитарной вариации атмосферного электрического поляна континентах. Нами использовались данные мировой сети станций вертикальногозондирования ионосферы в диапазоне широт 40°-50° N за сентябрь 1964 г (рис. 9-6-а).Оказалось, что суточные пространственно-временные изменения критической частоты foF2-слоя среднеширотной ионосферы содержат поле унитарной вариации. Унитарнаявариация характеризуется в географической системе координат синхронным изменениемfoF2 по мировому времени в течение суток на всех долготах круга заданной широты.Основное наше внимание было направлено на изучение интегральных характеристиксуточной унитарной вариации foF2. В качестве такой характеристики рассматривалосьмгновенное среднедолготное значение этой величины. Результаты расчетов показалиналичие устойчивой вариации, зависящей от мирового времени с максимумом в 19 UT, исходство унитарных вариаций ионосферного параметра foF2 и атмосферногоэлектрического поля Ez, по данным большинства месяцев 1964 года. Расчеты быливыполнены и по данным 1963 и 1965 годов. Они показали близкие результаты.Полученная в средних широтах амплитуда унитарной вариации foF2 имеет величину 0,5МГц. Она невелика и ее удается выделить лишь при общем спокойном состоянииионосферы. Это обстоятельство позволяет предложить использовать данную величинукак некоторую количественную характеристику глобального поведения ионосферы. По методикам, пригодным для определения унитарных вариаций различныхгеофизических параметров, испытывающих суточные колебания, были обработаныданные среднеширотных станций (20°-60° N) мировой геомагнитной сети.Использовались усредненные обычным образом по спокойным дням вариации Х-компоненты геомагнитного поля для нескольких месяцев 1964 года. Намиустановлено, что существует унитарная вариация суточного изменения севернойкомпоненты геомагнитного поля с величиной вариации в единицы нТ. К сожалению, всравнении с ионосферной ситуацией, точность используемых в мировой геомагнитнойсети станций наблюдения не столь велика, чтобы можно было достаточно надежновыделять обсуждаемую вариацию указанной амплитуды, но полученные результатыуказывают на ее существование.

Нами изучена UT-вариация foF2 в зависимости от солнечной активности (Кузнецови др. 1998). Установлено, что вид унитарной вариации foF2 в годы минимумов имаксимумов солнечной активности существенно отличается. В годы минимумов она имеетвид, похожий на унитарную вариацию атмосферного электрического поля с максимумом в19 UT. Сезонные изменения унитарной вариации foF2 в годы минимума практическиотсутствуют. В годы максимума солнечной активности вид унитарной вариации foF2существенно изменяется (рис. 9-6-б). Можно предположить, что в спокойных условиях вгоды минимума солнечной активности электрическое поле способно проникать из нижнихслоев атмосферы на высоты F2-слоя ионосферы.Молнии и спрайты. Обсуждая проблему атмосферного электричества и связи его сразрядами молний, нельзя не остановиться на недавно обнаруженном явленииэлектрических разрядов, аналогичных разрядам молний, но направленных не междуоблаками, и не с облаков на Землю, а вверх, в направлении к ионосфере и электросфере.Эти разряды получили название спрайтов (sprite, в переводе, - эльф). Первая информация оспрайтах относится к 1993 г. С тех пор наблюдается нарастающая лавина результатов ихнаблюдений. Например, летом 1996 г. 50 специалистов по атмосферному электричеству изСША, Японии и Новой Зеландии провели наблюдения на метеостанциях, расположенных вСкалистых горах (США), и зарегистрировали 1127 случаев появления высотных молний.Кроме спрайтов, обнаруженных между 50 и 90 км и обладающих длительностью 0.001 с,

293

похожие явления возникали на больших высотах и, более короткие, чем спрайты. Кромеэтого, на существенно меньших высотах обнаружены светящиеся разряды, получившиеназвание Blue Jets (синие струи). Синие струи, в отличие от спрайтов, исходят прямо изверхней части облака. Эти наблюдения были продолжены в 1997 и 1998 гг. с помощьюспециально изготовленного прибора, содержащего 10 фотоумножителей, направленных вразличные участки неба. Были обнаружены очень короткие спрайты, длительностью неболее 30 мкс, следующие через 150 мкс после разряда обычной молнии. Специалистысчитают, что возникновение спрайта обязано возбуждению среды мощнымирадиоволнами, сопровождающими разряд молнии. Не исключено влияние частиц высокойэнергии космического излучения на возникновение высотных молний. Рассмотримосновные характеристики спрайтов и синих струй немного подробнее ...

Рис. 9-7. Внешний вид спрайта (а) и голубой струи (б)

Как выглядят спрайты и синие струи. Спрайт, это оптическое явление в мезосфере,развивающееся над грозовым облаком и обычно достигающее высоты 90 км. Иногдавлияние спрайта ощущается значительно выше 90 км, в Е области ионосферы (рис. 9-7-а).Спрайты преимущественно красные, наиболее яркая часть - голова (66 - 74 км), выше -тонкие светящиеся линии - волосы. Под головой - темная полоска - воротник (ожерелье),ниже - усы, которые простираются до 40-50 км и меняют цвет от красного, до - голубого(внизу). Спрайты бывают одиночные, однако чаще бывают двойные и тройные. Впоперечнике они достигают 40 км. Время жизни спрайтов порядка несколькихмиллисекунд (Rairden, Mende, 1995), хотя наблюдаются и более короткоживущие разряды.Оптическая энергия спрайта составляет несколько килоджоулей, для серии спрайтов она,соответственно, больше (Sentman, Wescott, 1993; Sentman et al., 1995).

294

Синяя струя движется вверх со скоростью примерно 100 км/с, как хорошосфокусированный пучок синего цвета, от вершины грозового облака до высоты порядка 50км. Принято считать синие струи аналогом стримера, в виде ряда плазменных волокон (см.рис. 9-7-б), возникающих при электрическом пробое газового промежутка (Pasko et al.,1996; Sukhorukov et al., 1996). Материнское облако имеет, как правило, на верхней кромкеположительный, а на нижней, отрицательный заряд (см. рис. 9-7-б). В верхней части(голове) синей струи то же знак заряда положительный. Считается, что в струе происходитсепарирование зарядов таким образом, чтобы образовалось электрическое поле обратногознака атмосферному электрическому полю. Суммарный заряд синей струи составляет 300-400 кулон, размер по высоте - порядка 20 км, толщина струи порядка одного км, времясуществования струи около одной секунды.Спрайты как часть атмосферного электрического контура. Сотрудники STARлаборатории Стенфордского Университета под научным руководством У.Айнена (U. Inan)считают, что спрайты изменяют параметры электрического контура верхней атмосферы(Pasko et al., 1998). Согласно их модели, движущийся вверх спрайт как бы расположенмежду двумя обкладками конденсатора hi и ht, которые движутся вместе со спрайтом(рис. 9-8-а). Атмосферная проводимость σ(hi) увеличивается монотонно с высотой. Времяпроцесса оценивается по формуле: t = εo/σ(hi), где - εo электрическая постоянная. Рис. 9-8-бпоказывает, как искажается атмосферное электрическое поле Ек в присутствиидополнительного заряда в 1000 кулон расположенного на высоте 10 км в свободномпространстве между двумя проводящими пластинами: Землей и ионосферой. Рисунокиллюстрирует распределение поля после разряда: на высоте ниже 50 км, Е < Ек, а набольших высотах за счет влияния спрайта величина поля оказывается больше начальнойЕк. Аналогичная ситуация наблюдается и с проводимостью. Кроме этого, в модели спрайта(Pasko et al., 1998) рассмотрен возможный механизм генерации интенсивных радиоволн вдиапазоне килогерц, связанный с разрядом молнии. Спрайт возникает примерно через 2-3мсек после основного разряда. В зависимости от силы тока основного разряда,изменяющегося от 25 кА до 150 кА, меняется вклад спрайта в общую картину магнитногополя разряда молнии.

Рис. 9-8. Влияние спрайта на параметры электрического контура «Земля-ионосфера».

Оптические характеристики спрайтов и струй. Зарегистрированное свечение спрайтасоответствует спектру возбуждения молекулярного азота N2 1Р в диапазоне длин волн: 650-700 нм и 750, 770 нм. Выявлены все разрешенные переходы молекулярного азота, а такжеспектры N2

+. Аналогичная ситуация наблюдалась и при исследовании оптических

295

характеристик синих струй. Здесь, так же как и в случае со спрайтами, основное излучениес длиной волны 391 нм соответствует возбуждению линий 1N и 2Р молекулярного азота ииона азота N2

+ (Hampton et al., 1996; Mende et al., 1995; Yukhimuk et al., 1998). Такимобразом, различия в цвете между спрайтами и струями состоит в различии энергииэлектронов, участвующих в возбуждении свечения этих явлений.Спрайты и источники низкочастотных радиоволн. Спрайты связаны с источникамирадиоволн, сопутствующих разряду молнии. Эти выводы базируются на серииэкспериментов, проводимых различными группами физиков в различное время года, вразличных районах США. Наблюдения за электромагнитным излучением,сопровождавшим спрайты, велось с помощью вертикально установленной антенны в видетоковой петли общей площадью 1.7 кв. м. Регистрировалась магнитная компонентаколебаний в частотном диапазоне 24 кГц с помощью радиоприемника. Одновременно сборта самолета регистрировались спрайты и интенсивности световых вспышек молний (вкА). (Inan et al., 1995; Inan et al., 1996; Pasko et al., 1998). Природа возбуждения ираспространения естественных электромагнитных импульсов в диапазоне единиц Гц -десятков килогерц распространяющихся в резонаторе Земля-ионосфера, применительно кпроблеме выяснения роли электромагнитного излучения в физике спрайтов, изучалась в(Nickolaenko, Hayakawa, 1998), Авторы показали, что на расстояниях источник-приемникв 1, 5, 10, 15 и 20 тыс. км спектры сигналов заметно различаются в частотном диапазоне,большем чем 40 Гц. На частотах т.н. Шумановского резонанса (4-20 Гц) эти различия нестоль значительны. Изучалось изменение величины и формы импульса вертикальногоэлектрического поля на тех же расстояниях. Эти данные использовались приинтерпретации явления спрайтов и струй.Обзор моделей атмосферного электричества. Практически все модели атмосферногоэлектричества, начиная от Френкеля, связывают его с облаками и, в частности, с грозами иразрядами молний. Рассмотрим некоторые из них, наиболее, на наш взгляд, приемлемые:Модель Френкеля. Френкель полагал, что крупные капли воды обладают отрицательнымзарядом (- q), а мелкие - положительным (+ q). Электрическое поле Е, образуемое за счетразделения зарядов в облаке в поле силы тяжести (g), при заданных массе (m) иподвижности (u) капель, будет равно:

E = [(u1m1 - u2m2)/(u1q1 + u2q2)] g (9.4)Так как величина подвижности частицы (капли) u = 1/(6πηr) в значительной степениопределяется вязкостью среды η и размером капли, Френкель заменяет: u1 ∼ 1/r1; u2 ∼ 1/r2,и получает:

E = (4πρg/3) × (r12 - r22)/(q1/r1 +q2/r2) = 4πρgr2/3ϕ, (9.5)

что для воды дает: ρ = 1, g = 1000, ϕ = 0.1 эВ, r = 10 мкм, Е = 3000 В/м.Суть идеи Френкеля состоит в том, что разделение зарядов происходит благодаря

конденсации, хотя он рассматривал и другие способы электризации. Он полагал, что прираспылении малых частиц воды происходит разрушение двойного электрического слоя(ДЭС), возникающего в водяной капле. Размеры отделяющихся частиц, соизмеримых сэффективной толщиной ДЭС, приобретают положительный заряд, остальная масса -отрицательный.Модель испарения Идея генерации заряда при испарении обсуждалась во второй половинепрошлого столетия Томсоном, Пельтье и др. очень оживленно. Тогда же было установленоэкспериментально, что струя пара несет значительный положительный заряд (Герасименко,1976).Модель Никандрова. Электрические процессы, обусловленные фазовым переходом вода-пар, рассмотрены в книге Никандрова (1981). Автором делается попытка найтиобъяснение образованию электрических полей в облаке. Взаимодействие молекул воды с

296

собственным паром во многом обязаны их электрическим свойствам. Полная энергиявзаимодействия двух молекул водяного пара равна:

W = B/L12 - Г/L6, (9.6)где B/L12 -энергия отталкивания; Г/L6- энергия притяжения; L - расстояние междуцентрами молекул. В состоянии равновесия энергия взаимодействия принимаетминимальное значение, равное Wо = kTкр (Tкр - критическая температура). Энергияпритяжения, в свою очередь, суммируется (по мере убывания эффекта) из:

1) потенциальной энергии ориентационного взаимодействия:W = 2/3 × µ2/kT L6 (µ - дипольный момент молекулы), (9.7)

2) поляризационной энергии:W = 2αµ2/L6 (α - коэффициент поляризации), (9.8)

3) энергии, обусловленной дисперсионным эффектом:W = 3/4 × hνα/L6, (9.9)

hν - квант энергии, ν - частота колебаний внешних электронов.Для N-молекул энергия притяжения определяется их числом:

W = Nr/2L6. (9.10)Таким образом, видно, что взаимодействие молекул определяется их

электрическими свойствами. Эти свойства проявляются особо при фазовых переходах,когда возникают нескомпенсированные электрические поля.

В подтверждение идеи Френкеля, считавшего, что большая капля заряженаотрицательно, а маленькая - положительно, приведем пример из книги Никандрова.Конденсация паров воды происходит достаточно быстро при четырехкратномпересыщении, для отрицательных ионов, и шестикратном, - для положительных ионов.Отсюда следует, что капли, выросшие до больших размеров, могут сохранятьотрицательный заряд, в то время как капли меньших размеров - положительный.Единичный заряд капли составляет примерно 10-14 кулон. Размер капли варьируется отмалого (7-8 Å) к среднему (100Å) и большому (> 550 Å).Электризация капель. Приведем результат эксперимента, проведенного в аэрозольнойкамере Института экспериментальной метеорологии. Авторами сообщения (Гирс, Шварц,1976) было показано, что в камере, при образовании адиабатического тумана, накапливалсянекоторый положительный объемный заряд. Анализ знака зарядов, образующихся в камерекапель, показал, что они имели отрицательный заряд. Авторы пришли к выводу, что росткапель на отрицательных зародышах эффективнее, чем - на положительных.Вращение плазмосферы. Авторы модели базируются на идее Ландау и Лифшица, чтовокруг вращающегося намагниченного шара существует не только магнитное дипольноеполе, но и квадрупольное электрическое. Развивая эту идею, Беспалов и Чугунов (1994)обсуждают модель возникновения атмосферного электричества в результате тренияплазмосферы, вращающейся со скоростью, меньшей, чем скорость суточного вращенияЗемли ωo, о магнитосферную периферию. Разность потенциалов, приложенная катмосферному промежутку, U = ωoM/cro, где М - магнитный момент Земли, rо - её радиус, с -скорость света. Данная модель, по мнению авторов, дает правильный знак заряда планеты ивеличину плотности атмосферного тока.Электрическая машина Рише. Автор этой (1997) и ряда предыдущих работ обращаетвнимание на роль космического излучения в формировании электрической машиныЗемли (ЭМЗ). Он учитывает то обстоятельство, что величина атмосферногоэлектрического поля распределена вдоль высоты атмосферы весьма неравномерно (см. рис.9-4): около Земли Е принимает самое большое значение, затем довольно резко спадает изатем, в районе т.н. электросферы, - Е вновь велико. В принципе, в атмосфере есть

297

область, где Е ≈ 0. По мнению Рише, эта поверхность делит ЭМЗ на две части, одна изних, это, собственно, атмосферное электрическое поле (АЭП), другая часть - внешнееэлектрическое поле (ВЭП), имеющее другую причину возникновения. В области Е = 0космический ток компенсируется рассеивающимися с поверхности зарядами.Электрическая машина Рише работает таким образом, что происходит перераспределениеэлектрических зарядов между АЭП и ВЭП, так, что суммарный заряд Земли остаетсяпостоянным. При этом поверхность Е = 0 меняет свою высоту, а зарядный (откосмических лучей) и разрядный (от Земли вверх) токи компенсируют друг друга. Авторполагает, что учет космического тока позволяет естественным образом, без привлечениясторонних идей и предположений, расширить представления о глобальной токовой цепи,электрическом поле Земли и работе ЭМЗ, а также понять причину сохраненияквазистационарных зарядов атмосферы и Земли.Грозовая модель атмосферного электричества. Модель, развиваемая в (Hays, Roble, 1979;Roble, Hays, 1979), основана на электрическом взаимодействии между верхней и нижнейатмосферой. Главным источником электрического тока является грозовое облако, вверхукоторого скапливается положительный заряд, а внизу - отрицательный. Грозыраспределены по поверхности Земли неравномерно, однако, именно их пространственноеразмещение обеспечивает возможность унитарной вариации атмосферного электричества.Электрический потенциал на поверхности Земле равен нулю и также равен нулю вдоль еёорографической поверхности. Авторы делают расчеты величины Е, как учитываяорографию, так и без её учета. Электрическая проводимость экспоненциально возрастает свысотой до тех пор, пока на атмосферные электрические эффекты не начнет оказыватьвлияние магнитосфера и космические лучи, обладающие, как известно, широтнойзависимостью. Авторы рассчитали электростатическую модель в зависимости отраспределения грозовых источников тока. Результаты расчетов показывают, что величина Емаксимальна в окрестности источников, а потенциал может достигать ионосферных высот.Согласно расчетам в ионосфере величина Е может достигать 0.25-0.5 мВ/м. Заметную рольв этой модели играют эффекты, связанные с ионизацией атмосферы космическими лучами.Находят объяснение явления, связанные с т.н. Форбуш-эффектом.Наша модель. Особенности Е. Прежде чем излагать нашу модель, которая, в принципе,ничем особенно не отличается от рассмотренных нами, уточним, что же известно обатмосферном электричестве, что является бесспорно полезным в предыдущих моделях, и вчем могут быть их ошибки. Первая удивительная особенность атмосферного электричествасостоит в том, что многолетние наблюдения показывают ее высокую стабильность инеизменность знака: Земля всегда отрицательна. Может ли измениться знак Е? Этот вопроспрактически не обсуждается в моделях. Хотя постановка такого вопроса вполнеправомерна: если источник Е - гроза, а грозовые облака приобретают заряды разного знакаи пробои молнии происходят не только на Землю (и ионосферу), но и между облаками, топочему знак заряда в целом по Земле никогда не меняется? Напряженность Е всегдапостоянна. Каков механизм, поддерживающий поле Е - неизменным? В обсуждаемых намимоделях об этом ничего не говорится. Вторая, не менее удивительная особенностьатмосферного электричества, это его унитарная вариация. Заметим, далеко не каждое изеще не нашедших объяснения природных явлений, нашло отражение в фейнмановскихлекциях по физике, - учебнике, признанном во всем мире. А это нашло! Более того, этомузагадочному явлению посвящено несколько страниц 5-го тома. Тем не менее, объяснениеего тем, что частота гроз и их пространственное распределение именно таково, что ониобеспечивают день ото дня изменение Е во всем мире синхронно, мягко говоря, не внушаетдоверия. Как отмечалось, годовая вариация количества гроз и величины Е, -

298

антикоррелируют. Это одно ставит под сомнение принятую модель. Можно еще добавить,что разряд молнии приводит к уменьшению величины Е и т.п.Конденсация и испарение. Обратим внимание на одно обстоятельство, подчеркнутое намивыше, часть моделей атмосферного электричества и разделения зарядов базируются на идееконденсации, другие, - на использовании механизма испарения. Рассмотрим оба этихпроцесса чуть подробнее, и с общих позиций.

Как отмечалось в главе 4, в области фазового перехода, в F-слое по модели,конкурируют два процесса: конденсация и испарение, и ее более высокая стадия - кипение.Как мы обсуждали в главе 6, в модели генерации дипольной части геомагнитного поляиспользуется аналогия между электрическими процессами в атмосфере и F-слое. Вернемсяеще раз к роли фазовых переходов в объяснении физической картины электрическихпроцессов, иначе к проблеме конкуренции между конденсацией и испарением в атмосфере.

Скорость конденсации К (с-1 см-3), согласно Френкелю (1949):К ∼ exp(-3/lnSП + ln SП), (9.11)

здесь SП - пересыщение пара, равное отношению давления пара в системе к давлениюнасыщенного пара при той же температуре. Величина SП определяется температурой пара,его термодинамическим потенциалом, размером зародышей капель, величинойповерхностного натяжения жидкости и т.п.Можно считать, SП ∼ T, тогда:

К ∼ exp(-1/lnТ + ln Т) (9.12)Скорость конденсации К показывает количество элементарных процессов слияния частиц,которое происходит в единицу времени в единичном объеме. Величина К определяетскорость образования и роста капель.

В режиме испарения (кипения) в системе преимущественно рождаются пузыри пара,скорость образования которых J (с-1 см-3):

J ∼ exp(-W/kT), (9.13)где W - энергия, необходимая для образования пузыря критического размера. ЗависимостьК и J от температуры среды Т изображена на рисунке 4-5 главы IV. Из рисунка 4-5 следует,что смена преимущества одного режима над другим происходит дважды. Пока нас будетинтересовать правая точка, в которой выше температура и скорости процессов. Притемпературе Т2 скорости процессов становятся равными, это, казалось бы, должно означать,что система достигает термодинамического равновесия. На самом деле всё обстоит вточности наоборот: такая ситуация ближе к критическому, крайне неустойчивомусостоянию. В атмосфере величина Т2 ≈ 26.5° С, по крайней мере, именно такаятемпература считается критичной для возникновения неустойчивости, результатомразвития которой является, в частности, возникновение тайфунов над поверхностьюокеанов. Принято считать, что именно при этой температуре процессы испарения начинаютпревалировать над конденсацией. Как известно, среднюю температуру Земли, усредненнуюпо земному шару и времени года, принято считать: Т ≈ 15°С, что значительно ниже Т2.Таким образом, на Земле, в её атмосфере, согласно нашей феноменологической модели,процессы конденсации имеют преимущество перед испарением. В такой постановке нетпредмета спора о преимущественной роли испарения или конденсации в электрическихявлениях. Преимущество однозначно остается за конденсацией. Так как средняятемпература Земли величина очень стабильная и, как правило, речь идет о возможныхвариациях её от года к году не более единиц процентов, то и величина Е обязанаподдерживаться всей атмосферой на том же уровне.

Обратимся к рисунку, показывающему среднегодовую температуру земнойповерхности в течение эволюции Земли (рис. 3-3 гл. III). Температура, большая Т2 была на

299

Земле примерно 150 - 200 млн. лет тому назад. Следовательно, если наша модель верна,направление Е было противоположно современному полю, а в атмосфере преимуществоимели процессы испарения. Кроме этого, температура Т1, при которой K = J в левой частирис. 4-5, где Т < Т2, по-видимому, близка к 0° С, поэтому в периоды олединений,возможно, так же происходила смена полярности Е.

(Естественно, возникает вопрос, имеется ли электрическое поле в атмосферах Марсаи Венеры, у которых: Т< Т1 - у Марса, и Т > Т2 - у Венеры? Если действительно, поле Еесть, то соответствует ли его полярность обратной земной? Заметим, что атмосферноеэлектричество, практически в любом из рассмотренных нами случаев, однозначно связано сналичием воды в атмосфере Земли. Это необходимо учитывать при обсуждении проблемыэлектрического поля в атмосферах других планет).Источник зарядов. Следуя нашей модели, процессы конденсации, т.е. процессыобразования и роста капель приводят к разделению электрических зарядов. Откуда жеберутся заряды? По всей видимости, так же как и в ионосфере, основной источник зарядовв атмосфере, - это Солнце. По-видимому, ионизация происходит и в самой атмосфере,например, при испарении и разрушении ДЭС, но главную роль в любом случае играетСолнце. Хорошо изучены два агента: жесткое излучение и заряженные частицы. Принятосчитать, что на атмосферных высотах, в облаках, где, собственно, и происходит разделениезарядов, преимущество остается за излучением. Тем не менее, роль частиц в образованиизарядов в атмосфере, по всей видимости, не нулевая. Можно ли показать это на конкретномпримере? Из наблюдений, проведенных на спутниках известно, что заряженные частицыдостигают высоты, по крайней мере, порядка, 150 - 300 км. В любом случае, заряженныечастицы должны контролироваться геомагнитным полем. С целью выяснения ролизаряженных частиц (скорее, роли геомагнитного поля) в формировании Е и её унитарнойвариации, построим график отклонения экватора геомагнитного поля относительногеографического экватора (см. рис. 9-9). По идее, он должен характеризовать собойотклонение формы геомагнитного поля от поля осе-симметричного диполя. На этом жерисунке, для сравнения, приведена унитарная вариация атмосферного электричества. Легковидеть абсолютное совпадение двух кривых! Привязка UT-времени и географическихкоординат производилась из очевидного условия: величина отклонения соответствуетместному времени 12 LT. В этом случае, т.к. максимальное отклонение формыгеомагнитного поля приходится примерно на 105° з.д., кривая имеет максимум в то время,когда в Лондоне 19 часов.

300

Рис. 9-9. График отклонения экватора геомагнитного поля относительно географическогоэкватора и UT-вариация Е

Будем считать замеченную корреляцию не случайной, тогда нам необходимо найтиестественное объяснение эффекта преимущественного проникания заряженных частиц отСолнца к атмосфере сквозь магнитосферу, причем, чем больше величина поля, тем большепроникание, больше концентрация зарядов, больше величина электрического поля. Это непростая задача, т.к. общепринятая точка зрения относительно механизма прониканиязаряженных частиц из ближнего космоса в атмосферу, говорит о том, что они попадают наЗемлю через хвост магнитосферы в область полярного каспа (полярных сияний). Тем неменее, ряд экспериментов говорит в пользу нашей модели. Напомним о них...Результаты экспериментов. В подтверждение правомерности такого подхода, приведемнекоторые результаты исследований, в значительной мере связанных с наблюдением наспутниках за высыпанием заряженных частиц (их плотности потока и энергии) в районахглобальных магнитных аномалий (ГМА). Первые спутниковые наблюдения показали, что впяти районах Земли наблюдаются их значительные отличия по сравнению с другимиобластями земной магнитосферы (Вернов, 1961). Интенсивность выпадения иэнергетический спектр частиц резко менялся в Восточной Сибири (1), на Севере Америки(2), Юге Тихого Океана (3), Юге Индийского Океана (4) и Центральной части Атлантики(5). Как выяснили авторы этой работы, 4-я зона является не самостоятельным образованиеммагнитосферы, а магнитосопряжена с 1-ой. Таким образом, авторы фактически выделиличетыре самостоятельные зоны, в которых наблюдаются особенности поведениявысыпающихся в магнитосферу высокоэнергичных частиц. Выделенные зоныпространственно совпадают с рассматриваемыми нами четырьмя ГМА. Эти данныеподтверждаются работой (Марков, Мустель, 1983), в которой показано, что высыпаниезаряженных частиц высоких энергий из земной магнитосферы в нижнюю ионосферу,

301

происходит преимущественно в областях магнитных аномалий. Это явление -проникновение высокоэнергетических частиц солнечного ветра в области магнитныханомалий, было признано в России открытием. Результаты экспериментов, проведенных на американских спутниках DЕ-1 и DЕ-2по изучению явления "Θ-авроры" (Frank et al., 1982; Frank et al., 1986), можноинтерпретировать не совсем так, как это делают авторы. Авторы обнаружили, что овалполярных сияний представляет собой, при наблюдении со спутников, замкнутое кольцо сперемычкой в виде буквы Θ. Тщательный анализ мест присоединения перемычки скольцом, проведенный мною (Кузнецов и др., 1989) показал, что эти места не случайны, аполярная дуга и ее "перемычка" совмещаются друг с другом практически всегда в районахКанадской и Сибирской магнитных аномалий. Это явление, проявляющееся ужезначительно ниже, на ионосферных высотах, в области полярных сияний, так же служитподтверждением правомерности рассматриваемого подхода к ГМА.

Особенности поведения ионосферы в области Бразильской магнитной аномалии(БМА) рассмотрено в работе (Kane, 1982), где показано, что концентрация ионов вионосфере этого региона значительно выше, чем в окружающем БМА пространствеионосферы (гл. IV).

Аппаратура, установленная на японском спутнике EXOS-A позволяларегистрировать частицы, обладающие температурой порядка 1000 К. Авторы (Oyama,Schlegel, 1984) сообщают о том, что ими в районе Бразильской аномалии, в верхней частиF-слоя ионосферы, была зарегистрирована значительно более высокая концентрация иэнергия частиц, чем в окрестности аномалии. В эксперименте регистрировалась эмиссияэлектромагнитного излучения в диапазонах 45 кГц, 2 MГц и 3 МГц. Наиболее полно явление проникновения высокоэнергичных частиц в магнитосферуЗемли исследовано для Бразильской магнитной аномалии (Pinto & Gonzalez, 1989: Pinto etal., 1992). Эксперименты проводились с помощью космического Hubble - телескопа наорбите 600 км при регистрации потока протонов с энергией большей 10 МэВ. Областьпространства, где наблюдалась наибольшая плотность протонов на высоте 600 км,совпадала с местоположением БМА. Измеренная фоновая плотность потока протонов,меньшая в 30 раз, чем максимальная, охватывала область пространства вплоть до югаАфрики (с востока) и экватора (с севера). Результаты этих наблюдений демонстрируюточевидную зависимость прохождения заряженных частиц сквозь магнитосферу от еёконфигурации. По-видимому, есть основания считать, что асимметрия магнитного поляотносительно оси вращения Земли может служить причиной того, что Земля получаетсуммарный электрический заряд от Солнца неравномерно в течение своего оборота вокругоси. Это явление приводит к появлению унитарной вариации в атмосфере и ионосфере.Причем т.к. в ионосфере UT-вариация заметно слабее, чем в атмосферном электричестве,это может говорить только о том, что ионизация в ионосфере в большей степени (вотношении плотностей нейтралов раз), чем в атмосфере, определяется жестким излучением,а в атмосфере - заряженными частицами.Электрическая схема модели. На основании изложенного, можно представитьэлектрическую схему модели атмосферного электричества. На рис. (6-2, гл. VI) показанораспределение скорости звука и температуры в промежутке Земля-ионосфера. Как мыотмечали, такой ход скорости звука характерен для двухфазной среды, что и представляетсобой атмосфера, учитывая, что собственно двухфазная среда, это капли воды и ее пар. Втой области, где находится минимум температуры, процессы конденсации, а,следовательно, и разделения зарядов, происходят наиболее интенсивно. Крупные капли сотрицательным зарядом падают на поверхность Земли, а водяные пары, поднимаясь выше,несут к электросфере положительный заряд. В определенном смысле такая схема

302

напоминает генератор Ван де-Граафа, используемый в ускорителях. В этом генератореисточник зарядов, обладающий сравнительно невысоким потенциалом, за счеттранспортировки зарядов с помощью диэлектрической ленты транспортера к источнику,создает очень высокое напряжение, большее нескольких МэВ. Роль транспортера в нашейсхеме играет выпадение дождя и испарение воды. В этой схеме пробои между еёэлементами на Землю, или на электросферу, это широкий набор явлений молний вразличных ситуациях. В нашей схеме пробой молнии всегда приводит к уменьшениювеличины Е. Причем, это явление должно наблюдаться и для отдельного разряда молнии(пробоя), и для большого количества молний, происходящих преимущественно летом.

Экспериментальный материал, приведенный нами выше, позволяет утверждать, чтоUT-вариация ионизации атмосферы солнечными заряженными частицами связана в годыспокойного Солнца с формой геомагнитного поля и его асимметрией относительно осивращения Земли. Вполне возможно, что именно наличие ГМА играет здесь решающуюроль. В этом случае связь между геооболочками - внешняя, обязанная прониканиюзаряженных частиц. Однако не исключено, что геооболочки электрически связаны путемпроникания Е из атмосферы на ионосферные высоты.

IX.3. Идеи самоорганизованной критичности в атмосфере.Рассмотрим физику образования капель в атмосфере (в облаках), с точки зрения

подходов, развиваемых в открытых самоорганизующихся системах. Обосновыватьправомерность такого подхода нет особой нужды, т.к. образование капель, их дальнейшийрост за счет коагуляции и уменьшение их размеров за счет процессов испарения, - этоявления нестационарного фазового перехода первого рода. Как известно, такие переходыявляются предметом изучения открытых самоорганизующихся систем, временной ипространственный срез которых, представляет собой фрактальную структуру. С другойстороны, известно и хорошо экспериментально изучено явление фрактальности облаков(Федер, 1991; Lovejoy, 1982), хотя физика этого явления так и не известна. Фрактальностьоблаков описывается формулой, в которой периметр Р задается как корень квадратный изплощади А, возведенный в степень D: (P ∼ AD/2), где D интерпретируется как фрактальнаяразмерность периметра. Делается вывод, что периметры облаков и областей дождяявляются фракталами, т.к. они не имеют характеристического масштаба горизонтальнойдлины в диапазоне от единиц км до 1000 км.

Воспользуемся стандартным подходом к проблеме устойчивости капель в облаке, атак же используем алгоритм самоорганизованной критичности, и покажем, что оба этихприема в сумме, возможно, дают правильное понимание фрактальности облаков.

Для вычисления скорости испарения αg используется термодинамическая формулаКельвина-Гиббса, определяющая равновесное давление пара р над каплей критическогоразмера, содержащей g∗ молекул:

ln (p/p∞) = 8π/3 (3v/4π)2/3 (σ/kT) g∗ -1/3 , (9.14)

где p∞(Т) - давление насыщенного пара при температуре Т, k - постоянная Больцмана, σ -коэффициент поверхностного натяжения, v - объем молекулы жидкости, пересыщение параS = (p/p∞), а p - давление пересыщенного пара.

Скорость испарения кластера αg при малых g быстро возрастает при уменьшенииего размера:

αg ∼ g2/3 exp(-Ug/kT), (9.15)где Ug - энергия связи молекулы в кластере. Скорость присоединения (конденсации,коагуляции) молекул пара к критическому зародышу:

βg ∼ g2/3 , (βg = an(kT/2πm)1/2 × 4π(3v/4π)2/3g2/3), (9.16)

303

здесь а - коэффициент конденсации, n - плотность пара, m - масса молекулы, v - ее объем вжидкой фазе. Условие локального минимально-стабильного состояния системы:

αg = βg.Это условие справедливо как в целом для системы из N капель, так и для одной из них. Онопоказывает, что размер капли не меняется. Если для какой-либо капли оно не выполняется,капля может либо испариться (α > β), либо коагулировать (α < β). Давление пара вокрестности этой капли изменится, что приведет к нарушению термодинамическогоравновесия для соседних капель. Капли начинают либо коагулировать, если первая каплястала испаряться, либо - испаряться, если первая - коагулировала. Равновесие системынарушается и все более отдаленные, от первой, капли вступают в этот процесс, которыйможно уподобить процессу падающих домино. Процесс развивается лавинообразно до техпор, пока образовавшиеся кластеры из капель не станут препятствовать егораспространению. На границе этих кластеров выполняется условие: (α = β). Однако,система, в которой выполняется это условие, заметно отличается от системы в локальностабильном состоянии, в которой это условие выполнялось в целом. В первом случаепринято считать, что такая система находится в состоянии самоорганизованнойкритичности, во втором - это уже фрактальная структура, обладающая свойствамипространственно-масштабной инвариантности (scaling) (см. Приложение I). По характерураспределения размеров кластеров (фракталов) можно судить о величине фрактальнойразмерности структуры (D ∼ t-a) и степени при частоте ω, в формуле спектральноймощности:

S(ω) = ∫dt (tD(t)/[1 + (ωt)2] ≈ ω -2+a , (9.17)здесь t (временной масштаб) - частота встречаемости фракталов определенныхразмеров, 1/ω - динамический отклик системы на малые случайные возмущения(фликкер-шум).

Наша модель, в первом приближении, представляет собой ячеистый автомат (cellularautomaton), описывающий взаимодействие некоторой целой переменной z с егоближайшими соседями. В двумерном случае, если z превышает критическое значение k, тоz изменяется следующим образом (Bak et al., 1987):

z (x, y) → z (x, y) - 4,z (x ± 1, y) → z (x ± 1, y) + 1,z (x, y ± 1) → z (x, y ± 1) + 1. (9.18)

В системе нет других, кроме z, параметров, т.к. изменение k приводит к изменению z.Используется граничное условие z = 0 на границе. Начальное состояние системы z >> k.После этого она развивается до тех пор, пока все z не станут меньше k. Затем динамикаразвития исследуется посредством измерения отклика системы (количества и размерафракталов) на случайные локальные возмущения. Под переменной z можно, согласно (Baket al., 1987), подразумевать любой динамический параметр системы. В рассматриваемомнами случае, это может быть, например, масса (размер) капли, который либо увеличивается,при α < β, либо уменьшается, при α > β.

304

Рис. 9-10 Кластеры, полученные на компьютере

Рис. 9-11 Размерность ряда кластеров-облаков.

Компьютерное моделирование проводилось Г.В.Нестеровой (неопубл. данные) посхеме, предложенной Баком и др. (алгоритм 9.18). Случайным образом задавалсядвумерный массив целых чисел - матрицу из 100×100 элементов. Выбиралось критическоечисло k (k = 10), значения чисел в двумерном массиве были значительно больше, чем k(100 - 200). Процедура (9.18) повторялась до тех пор, пока все элементы матрицы неокажутся меньше или равными k. Мы считали, что получившийся массив находится вкритическом состоянии. После этого, в выбираемую компьютером точку с координатами (x,y) и амплитудой z, добавляется возмущение, величина которого равна, например, 2 (или3, 4, и т.д.). После этого вновь применяется процедура (9.18) до тех пор, пока все значенияматрицы не окажутся меньше 10. Компьютер запоминает все точки матрицы, в которыхменялось значение z, т.е. те точки, в которых происходили изменения (которые претерпеливоздействие от вынуждающего возмущения. Сумма этих точек и представляет собойкластер. Вычисляется его площадь А, как сумма клеток, и периметр Р, т.е. число точек,рядом с которыми имеются пустые клетки матрицы не претерпевшие изменений. После

305

того, как процесс образования кластера закончится, компьютер выбирает другую точку(клетку), в которую вновь добавляется возмущение и процесс образования следующегокластера повторяется. В результате многократного повторения этой процедуры выявляетсяряд пар чисел А и Р, что позволяет оценить Е и D. Большая статистика экспериментовпродемонстрировала устойчивое значение Е = 1.54 ± 0.006 и, соответственно, D = 1.32 (рис.9-10; 9-11).

Исследование облаков показало (Федер, 1991; Lovejoy, 1982; Рис, Вальдфогель,1988), что они фрактальны. Фрактальная размерность D периметра сечения облакавеличина, близкая D ≈ 4/3 для очень широкого класса облаков (дождевых, грозовых и пр.)различных размеров. Изменяя размер облаков в широком интервале (площадь изменяласьна 6 десятичных порядков) площадь контура облака А связана с его периметром Рсоотношением: А = АоРЕ. Где показатель Е связан с фрактальной размерностью облакасоотношением Е = 2/D. Это приводит к выводу, что в атмосфере отсутствуютпространственные масштабы, а облака самоаффинные фракталы. Величина Е: E = lgA/lgP ≈1.5, а фрактальная размерность D = 1.33 (по другим данным: 1.37 < D < 1.41).

Выводы.Процессы, происходящие в пространстве между Солнцем и поверхностью Земли,

значительно доступнее для изучения, чем те, которые находится на громадных глубинах.Однако и здесь мы видим массу не решенных проблем. Некоторые моменты взаимосвязигеооболочек очевидны. Здесь громадная роль отводится Солнцу. Действительно, Землянаходится в гелиосфере, и мы далеко не всегда учитываем этот тривиальный момент.Проблема климата беспокоит жителей Земли много веков, но до сих пор нет глубокогопонимания причин его изменения. Мы отмечали, что в последнее время достигнутопределённый прогресс: мы стали сомневаться в значительной роли антропогенногофактора, влияющего на глобальные явления в океане и атмосфере. Очевидно, что здесьогромна роль Солнца, но далеко не очевидны механизмы влияния. Яркий пример тому явление Эль-Ниньо-82.

Проблема атмосферного электричества, несмотря на 200-летний интерес к ней, по-видимому, далека от решения. Возможно, развиваемый здесь подход к проблеме физикиатмосферного электрического поля, как к разделению зарядов за счет конкуренциипроцессов конденсации и испарения, может оказаться продуктивным. Тогда это будет темболее интересным, если окажется правомерной аналогия между этими явлениями иявлениями, постулированными нами для F слоя. В такой ситуации, возможно, рольатмосферного электричества в формировании погоды и климата будет заметно выше, чем внастоящее время. Заключая, можно отметить, что, как и физика твердой Земли, физикавзаимосвязи геооболочек, остается ещё очень далёкой до её ясного понимания.

306

ЛитератураАпсен А.Г., Канониди Х.Д., Чернышева С.П. и др. Магнитосферные эффекты ватмосферном электричестве. М.: Наука. 1988. 150 с.Беспалов П.А., Чугунов Ю.В. Вращение плазмосферы и природа атмосферногоэлектричества. ДАН. Т. 337. 4. 467-469. 1994.Вернов С.Н., Савенко И.А., Шеврин И.И. и др. Внешний радиационный пояс Земли навысоте 320 км. ДАН СССР 1961. Т. 140 N.4. 787-790.Герасименко В.И. Электрические и метеорологические поля нижней тропосферы. В кн.Атмосферное электричество. Л. Гидрометиздат. 1976. С. 25-31.Гирс С.П., Шварц Я.М. Вопросы начальной стадии электризации капель. В кн. Атмосферноеэлектричество. Л. Гидрометиздат. 1976. С 127-129.Гончаренко А.Н., Копвиллем У.Х., Никитин А.Ю. Особенности изменения вертикальнойкомпоненты электрического поля атмосферы над океаном. Изв. АН. Физика атм. и океана.1992. Т. 28. 12. С.1216-1218.Изаков М.Н. Самоорганизация и информация на планетах и в экосистемах. УФН. 1997. Т.167. 10. С.1087-1094.Казимировский Э.С., Матафонов Г.К. Континентальные и орографические структуры вглобальном распределении общего содержания озона. ДАН. 1998. Т. 361. С. 544-546.Кашкин В.Б., Ромасько В.Ю., Сальникова О.Е., Сухинин А.И. Озоновый слой в Сибири поданным спутника NOAA в ИК-диапазоне летом 1995 г. Исследование Земли из Космоса.1997. 5. С. 23-26.Кузнецов В.В., Плоткин В.В., Нестерова И.И., Поздеева М.С. Унитарная вариацияионосферных параметров. Препринт ИГиГ. Новосибирск. 1988. 30 с.Кузнецов В.В., Семаков Н.Н., Доровский В.Н., Котляр П.Е. Физика Земли. Новый взгляд нанекоторые проблемы. Новосибирск. Наука. 1989. 128 с.Кузнецов В.В., Павлов А.А., Павлов А.Ф. Результаты наблюдений атмосферногоэлектрического поля на равнинной среднеширотной обсерватории Ключи (Новосибирск).Препринт 14. ОИГГиМ. Новосибирск. 1991.13 с.Кузнецов В.В. Физика земных катастрофических явлений. Новосибирск. Наука.1992.92 с.Кузнецов В.В., Плоткин В.В., Нестерова Г.В., Нестерова И.И. Унитарная вариация foF2 исолнечная активность. Геомагнетизм и Аэрономия. 1998. Т. 38. 2. С. 107-111.Марков М.Н., Мустель Е.П. Пространственно-временные эффекты солнечно - земныхсвязей в тропосфере и термосфере. Астрономический журнал.1983 Т. 60. 417-421.Монин А.С.. Шишков Ю.А. О пятилетней цикличности глобальной погоды. ДАН. 1998. Т.358. С. 395-398.Незлин М.В., Снежкин Е.Н. Вихри Россби и спиральные структуры. М. Наука. 1990. 238 с.Никандров В.Я. Метеорологический аспект электризации конвективного облака. Л.Гидрометеоиздат, 1981. 41 с.Парамонов Н.А. Об унитарной вариации градиента атмосферного электрическогопотенциала. Докл. АН СССР. 1950. Т. 70. N 1. С. 37.Плоткин В.В., Нестерова И.И., Израйлева Н.И. Унитарная вариация foF2 какхарактеристика глобального состояния ионосферы. Геомагнетизм и Аэрономия. 1992. Т.32. N 5. С. 195-199.Рис Ф., Вальдфогель А. Анализ фрактальной размерности облаков с мощнымиконвективными токами. В кн. Фракталы в физике М. Мир. 1988. (670 с) С. 644-649.Рише Л.Е. Концептуальная схема электрической машины Земли. ДАН. 1997. Т. 356. 4. С.538-540.

307

Тихомолов Е.М. Поддержание вихревых структур в подогреваемом слое жидкости. ПисьмаЖЭТФ. 1994. Т. 59 Вып. 3. С. 155-158.Урицкий В.М., Пудовкин М.И. Фрактальная динамика АЕ-индекса геомагнитнойактивности как возможное проявление самоорганизованной критичности в магнитосфере.Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т. 38. 3. С. 17-28.Федер Фракталы М. Мир. 1991.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5. Электричество имагнетизм. М. Мир. 1966. 296 с.Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества. Л-М., Гостехиздат,1949.155 с.Хомутов С.Ю. Взаимосвязь нерегулярных вариаций скорости вращения Земли иглобальных геофизических параметров. Автореферат диссертации на соискание ученойстепени к.ф.-м.н.. Новосибирск 1997. 17 с.Шафтан В.А., Виноградов Ю.И. О возможном проявлении геоэлектрических полей вверхней атмосфере. Геология и Геофизика. 1988. 2. С. 123-127.Швейдлер Э. Сохранение электрического заряда Земли. М, Л. ОТЛ. 1936. 75 с.

Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of 1/f noise. Phys. Rev.Lett. 1987. V. 59. 381-384.Barraclough D.R., De Santis A. Chaos in the present geomagnetic field. Abstracts 8-th scientificAssembly of IAGA Symposia. Uppsala. 1997. P. 13.Boteler D.H. The relation between magnetic range values and spectral power. Geophys. J. Int.1998. V. 134. P. 613-616.Frank, L.A., Craven J.D., Burch J.L. and Winningham J.D., Polar viwes of the Earth's aurora withDynamics Explorer. Geoph. Res. Lett. 1982. V. 9. N. 9. 1001-1004.Frank, L.A. et al., The Theta Aurora. J. Geoph. Res. 1986. V. 91. 3177-3224.Hampton D.L., Heavner M.J., Wescott E.M., Sentman D.D. Optical spectral characteristics ofsprites. Geoph. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 89-92.Hays P.B., Roble R.G. A Quasi-Static Model of Global Atmospheric Electricity. 1. The LowerAtmosphere. J. Geoph. Res. 1979. V. 84. N. A7. P. 3291-3305.Inan U.S., Bell T.F., Pasko V.P., Sentman D.D., Wescott E.M., Lyons W.A. VLF signatures ofionospheric disturbances associated with sprites. Geoph. Res. Lett. 1995. V. 22. P. 3461-3464.Inan U.S., Slingeland A., Pasko V.P., Rodriges J.V. VLF and LF signatures of mesospheric/lowerionospheric response to lighting discharges. J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 5219-5238.Kane, R.P. Particle precipitation in the ionospheric F-2 region at location in vicinity of the southatlantic magnetic anomaly. Ann. Geophys. 1982. V.38. N. 6. 841-848.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Nesterova I.I., Pozdeeva M.S. Universal diurnal variation of F2-layer critical frequency // J. Geomagn. Geoelectr. 1990. V. 42. N 10. P. 1237.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Nesterova I.I., Izraileva N.I. Universal Diurnal Variation of F2-Layer Critical Frequency as Characteristic of Global Ionosphere Condition. J. Geomagn.Geoelectr. 1993. V. 45. 1175-1179.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Nesterova I.I., Izraileva N.I. Universal variations of ionosphericparameters and the geomagnetic field: theoretical view and evaluations. J. Atm. Terr. Physics.1993. V. 55. N. 11/12. P. 1575-1582.Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Izraileva N.I. and Nesterova I.I., The investigation ofelectromagnetic interactions between regions surrounding the Earth - 1. Initial equations, theboundary conditions, the distribution of external currents and the methods of numerical solution.J. Atm. Terr. Physics. 1995. V. 57 N. 13. P. 1639-1646.

308

Kuznetsov V.V., Plotkin V.V., Izraileva N.I. and Nesterova I.I., The investigation ofelectromagnetic interactions between regions surrounding the Earth - 2. Results of the numericalsimulation J. Atm. Terr. Physics. 1995. V. 57 N. 13. P. 1647-1660.Lovejoy S. Area-perimeter relation for rain and cloud areas. Science.1982. V.216. P. 185-187.Mende S.B., Rairden R.L., Swenson G.R. Sprite spectra; N2 1 PG band identification.Geoph. Res. Lett.1995. V. 22. P. 2633-2636.Nickolaenko A.P., Hayakawa M. Natural electromagnetic pulses in the ELF range.Geoph. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 3103-3106.Oyama, K.I., Schlegel K. Anomalous electron temperatures above the SouthAmerican Magnetic Field Anomaly. Plan. Space Sci. 1984. V. 32. N. 12. P. 1513-1522.Parkinson, W.D. Introduction to Geomagnetism, Scottish Academic Press, Edinburghand London, 1983.Pasko V.T., Inan U.S., Bell T.F. Blue jets produced by quasi-electrostatic pre-dischatgethundercloud fields. Geoph. Res. Lett. 1996. V. 23. P. 301-304.Pasko V.P., Inan U.S., Bell T.F., Reising S.C. Mechanism of ELF radiation from sprites. Geoph.Res. Lett. 1998. V. 25. P. 3493-3496.Pinto, Ir. O., Gonzalez W.D. Energetic electron precipitation at thr South Atlantic MagneticAnomaly: a review. J.Atmos. Terr. Phys. 1989. V.51. P. 351-365.Pinto, Ir., O., W. D. Gonzalez, I.R.C. Pinto, I.L.C. Gonzalez and O. Mendes Jr. The SouthAtlantic Magnetic Anomaly: three decades of research. J.Atmos. Terr. Phys. 1992. V. 54. P. 1129-1134.Rairgen R.L., Mende S.B. Time resolved sprite imagery. Geoph. Res. Lett. 1995. V. 22. P. 3465-3468.RobleR.G., Hays P.B. A Quasi-Static Model of Global Atmospheric Electricity. 2. Elecrticalcoupling between the upper and lower atmosphere. J. Geoph. Res. 1979. V. 84. P. 7247-7256.Sentman D.D., Wescott E.M. Observations of upper atmospheric optical flashes recorded from anaircraft. Geoph. Res. Lett. 1993. V. 20. P. 2857-2860.Sentman D.D., Wescott E.M., Osborn D.L., Hampton D.L., Heavner M.J. Preliminary resalts fromthe Sprite-94 campaign: red sprite. Geoph. Res. Lett. 1995. V. 22. P. 1205-1208.Sukhorukov A.I., Mishin E.V., Stubbe P. On blue jet dynamics. Geoph. Res. Lett. 1996. V. 23 P.1625-1628.Tikhomolov E.M. Anomalous poleward drift of the solar magnetic field as a result of Rossbycyclone excitation. Astronomy and Astrophysics. 1995. V. 301. P. 277-281.Tikhomolov E.M. Short-scale convectionand long-scale deformationally unstableRossby wave in a rotating fluid layer heated from below. Phys. Fluids. 1996. V. 8. 12. P. 3329-3337.Yukhimuk V., Roussel-Dupre R.A., Symbalisty E.M.D. Optical characteristics ofBlue Jets produced by runaway air breakdown, simulation results. Geoph. Res. Lett.1998. V. 25. P. 3289-3292.Zadorozhny A.M., Tyutin A.A. Universal diurnal variation of mesospheric electricfields. Adv. Space Res. 1997. V. 20. P. 2177-2180.

309

ЗАКЛЮЧЕНИЕПочему движутся материки, как происходит генерация магнитного поля, почему

тепловой поток пронизывает материки и океаны, насколько велика температура в центреЗемли, какова там плотность и состав вещества???? На эти и другие вопросы нет и никогдане может быть однозначных ответов. Происходит это потому, что человеку никогда неудастся заглянуть в глубины Земли и произвести там требуемые измерения. Ответы наэти вопросы всегда останутся дискуссионными, хотя степень разбросов различныхмнений должна бы снижаться по мере накопления новых данных о Земле и планетах. Средивсех этих вопросов выделим один, имеющий принципиальное значение для нашей модели,расширяется Земля или нет? Если да, то почему, а если нет, то какая сила, или какойфизический закон заставляют поддерживать земной радиус неизменным?

Австралийского геолога С. Кери можно с полной уверенностью считать главнымспециалистом по расширяющейся Земле. Он, в заключение своей книги The ExpandingEarth, так ответил на вопрос, который считал самым главным: Я знаю, что Землярасширяется, но я не знаю почему (Empirically I am satisfied that the Earth is expanding. I donot know).

Кери рассмотрел несколько возможных причин расширения Земли: 1) фазовыепереходы при постоянной величине массы (наш случай); 2) уменьшение гравитационнойпостоянной; 3) увеличение массы за счет преобразования энергии; 4) изменение отношенияe/m (заряда электрона к его массе) и 5) эту причину Кери назвал: Universal null. Здесь речьидет о том, что во Вселенной энергия сосуществует с массой и поэтому, если полная массаВселенной возрастает, то это должно происходить и на Земле. Сам Кери считает главнойпричиной расширения Земли - рождение её новой массы m за счет аккумуляции Землейэнергии Е, в соответствии с известной формулой Эйнштейна: Е = mc2, полагая, что можетпроисходить: E ↔ mc2. Это совсем не новая идея. Её высказал более ста лет тому назадрусский инженер И.О.Ярковский. Он полагал, что Земля поглощает эфир, которыйпреобразуется в земных недрах в весомую массу. После Ярковского и, особенно послеЭнштейна, эта идея неоднократно привлекала внимание геологов. Дело дошло до того, чтона основании этой, в принципе ошибочной, идеи была построена модель расширяющейсяЗемли, а сама книга (Веселов и др., 1993) рекомендована в качестве учебного пособия длястудентов МГУ. (Я не мог согласиться с тем, чтобы студенты учились на таких книгах ибыл вынужден написать по поводу этой, и ещё одной, аналогичной книги, рецензию, вкоторой, как мне кажется, показал ошибочность подобных идей (Кузнецов, 1996).

Кери полагал, что Земля расширяется с начального радиуса 0.55 R. Надо сказать, чтотакой точки зрения придерживались многие геологи, но не все. По-видимому, этим авторамказалось, что если уж Земля и расширяется, то не вдвое же! Пусть себе расширяетсянемножко, а насколько, - это определяет каждый по своему разумению. Геологи, которые,если и допускали расширение Земли, но только маленько, маленько, напоминают мнестаршину из известного анекдота: Рядовой спрашивает: - Товарищ старшина, скажите, акрокодилы летают? - Да что ты, рядовой, нет, конечно. - А вот товарищ майор сказали, чтолетают! Ну, если товарищ майор сказали, то тогда летают, но - низенько, низенько!.

Модель горячей расширяющейся Земли проще и нагляднее, если в моментобразования её радиус был равен радиусу внешнего ядра, т.е. 0.55 R. Однако это не стольпринципиальный момент. Например, такие планеты, как Марс и Меркурий тожерасширялись (на Меркурии, похоже, этот процесс еще не завершился), но степеньувеличения их размера значительно меньше, чем на Земле. И всё же, расширяется Земляили нет? Напоминаю резко отрицательную реакцию А.Л.Яншина по этому поводу.Полагаю, что надо ознакомить читателя с мнением чешского физика и астронома М.

310

Бурши, который, принимая во внимание условие сохранения неизменным общего моментавращательного и орбитального движения системы Земля-Луна-Солнце, пришел к выводу,что Земля не расширятся. Бурша использовал данные астрономических наблюдений за 100последних лет. Действительно, как следует из нашей модели, последний цикл расширенияЗемли происходил от 20 до 12 тыс. лет тому назад. Последние 12 тыс. лет Земля сжималась,а не расширялась. Поэтому вывод Бурши, без сомнения справедливый для последних 100лет, нельзя распространять на всё время эволюции Земли.

Как известно, современная модель холодной Земли не отрицает факта спрединга, т.е.разрастания океанического дна. В модели горячей Земли этот факт тоже принят вовнимание, более того, мы оговаривали, что спрединг - это инструмент расширения. Средимногих принципиальных различий между моделями холодной и горячей Земли отметимодин, наиболее важный для нашей модели, - постоянство размера холодной Земли.Постулат постоянства земного радиуса автоматически привел к идее субдукции, так какнеобходимо куда-то спрятать часть земной коры равную той, которая образовалась приспрединге. Постоянство радиуса Земли предполагается, но нигде, никогда и никем недоказывается. Постоянство радиуса тем более странно, что в основе субдукции заложенакрупномасштабная конвекция в мантии, которая, как известно, базируется на идеетемпературного расширения вещества, связанного с изменением его объема. Можно лидоказать, что Земля расширяется? Однозначный ответ на этот вопрос можно получитьтолько после того, как на Земле начнется цикл расширения. До этого момента учеловечества всегда будет повод сомневаться. Вспомним ситуацию с расширяющейсяВселенной. Эйнштейн так и не поверил, что выведенные им уравнения имеютнестационарные решения и только прямые наблюдения Хабла показали, что Вселеннаярасширяется, а совсем не стационарна, как полагал А.Эйнштейн. Возвращаясь к нашеймодели, одним из таких доказательств было бы признание справедливости нашей моделисубдукции, как растекание литосферы, а не ныряние её в мантию, как это постулируется вплитной тектонике. Тогда объединение двух механизмов спрединга и субдукции (в нашеймодели) могло бы служить доказательством факта расширения.

Что нового и полезного может дать науке модель горячей Земли:1. Обсуждая проблему гравитационного поля Земли и изменения его со временем, мыпоказали, что Жизнь может возникнуть только в поле силы тяжести. Это означает, что онавозникла на Земле и не могла быть привнесена из Космоса. Сила тяжести на Землепостепенно уменьшалась. Однако в течение эволюции Земли могли происходить идовольно резкие её изменения. Например, резкое изменение силы тяжести в юрскийпериод, возможно, послужило причиной глобальных вымираний.2. В нашей модели удачно решается Проблема 1 Физики Земли - проблемагеомагнетизма. Она рассматривается нами не столько как проблема генерации магнитногополя, как выяснение природы возникновения инверсий, западного дрейфа, джерков и всегопрочего, чего объяснить никому не удавалось, да и невозможно увязать эти явления вединую схему генерации. Совсем наоборот, мы рассматриваем эту проблему, какфункционирование фазового перехода (ФП) испарение-конденсация, во многоманалогичного тому, что происходит в земной атмосфере. Геомагнитное поле возникает засчет образования и разделения электрических зарядов, их суточного вращения,возникновения слабого затравочного магнитного поля и его последующего усиления вобласти ФП, в F-слое (по модели). Смена режима ФП автоматически меняет полярностьполя, а его функционирование как термодинамической системы связано с тепломассо-переносами, образованием и дрейфом вихрей и т.п. Эти процессы, по сути тепловые, но онипроисходят в проводящей среде в магнитном поле, и мы, на земной поверхности,

311

фиксируем их как явления геомагнетизма. Такой подход не только объясняет практическивсе явления геомагнетизма, но находит ответы и на вопросы о природе магнитных полейдругих планет и спутников Солнечной системы.3. Согласно нашей модели горячей Земли, её недра находятся при очень высокойтемпературе, такой, что вещество внутреннего ядра представляет собой переуплотненныйгаз, внешнего ядра - конденсат этого газа, а мантии - конденсат в кристаллическомсостоянии. По мере остывания, газ на границе внутреннего ядра конденсируется вжидкость, а жидкость кристаллизуется на границе ядро-мантия. Оба фазовых переходаэкзотермические, они являются источником внутренней энергии Земли: её тепловогопотока, геодинамики и расширения, магнитного поля и т.п. Нестационарный характерохлаждения Земли является причиной возникновения циклического режима её эволюции.Наша модель находит естественное объяснение: равенству теплового потока на океанах иматериках; причине корреляции суперхронов и суперплюмов; наличию теплового потокаЮпитера и других планет и т.п.4. Наша модель предполагает, что химический состав вещества Земли во всех её сфераходнороден и одинаков с солнечным. Наличие водорода и водородных связей в веществеЗемли позволяют объяснить ряд её характеристик, которые не находят объяснения в рамкаххолодной модели. Одна из таких, это континуальная зависимость скоростей сейсмическихволн в мантии и ядре. Развиваемый подход позволяет найти решение таких задач, какпроблема возникновения гранитов и их соотношение с базальтами; проблема концентрациихимических элементов в земной коре и образование месторождений полезных ископаемых;проблема образования алмазов и других высокобарических минералов практически наземной поверхности, проблема образования и концентрации углеводородов и т.п.5. Один из принципиальных моментов физики Земли состоит в том, из какого материаласостоит ядро, как внешнее, так и внутреннее. Иначе, железное ли ядро Земли. Последниеуспехи сейсмологии позволили оценить скорость S-волн, проходящих через внутреннееядро. Это позволило подтвердить величину коэффициента Пуассона, величина которогоследовала из модели Земли и закона Адамса и Вильямсона. Величина коэффициентаПуассона в полтора раза больше чем у железа. Этот факт позволяет сомневаться в том, чтоядро железное. Кроме этого, постоянство скорости Р-волн по радиусу внутреннего ядра, также вызывает определенные сомнения в том, что ядро железное. В модели горячей Земливысказывается «безумная» идея относительно того, что внутреннее ядро представляет собойплазму в «кристаллическом» состоянии. Сегодня трудно рассчитывать на то, что подобнаяидея овладеет умами большинства геофизиков. Однако в будущем, после того как физикиразберутся с веществом, находящимся в подобном («пятом») состоянии, эта идея можетоказаться вполне тривиальной.6. Согласно развиваемой модели, основной принцип, лежащий в основе эволюции Земли,заключается в минимизации гравитационного потенциала. Поэтому, Земля - шар, какзвезды, планеты и спутники. Именно поэтому, после каждого цикла расширения, Землястремится восстановить гидростатическую форму сфероида. Все геодинамические явления:движения плит, вулканизм, сейсмичность и т.д. являются следствием действия этогопринципа: Земля стремится минимизировать площадь своей поверхности, или иначе,минимизировать высоту геоида.7. На основе подходов, развитых в модели горячей Земли, высказаны принципиально новыеидеи по физике очага и сейсмичности. В результате была предложена ударно-волноваямодель очага землетрясения. Её использование, возможно, позволит выявлять сейсмическиопасные области и по-новому подойти к решению проблемы сейсмическогомикрорайонирования и прогноза землетрясений.

312

8. Земля рассматривается нами как открытая самоорганизующаяся фрактальная структура,способная достигать, время от времени, состояния самоорганизованной критичности. Какмы неоднократно отмечали, в основе её эволюции - функционирование ФП. Как известно,протекание фазового перехода подчиняется закону фликкер-шума. Очевидно, что и наЗемле основной закон её саморазвития описывается фликкер-шумом. Наиболее известное вгеофизике его воплощение, это т.н. закон повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера. Пространственно-временные срезы функционирования и саморазвития Земли -фракталы, системы обладающие нецелой размерностью. Фрактальная размерностьуменьшается по мере саморазвития и перехода на более высокую степень самоорганизации.9. В модели горячей Земли мы пытаемся найти связи между геооболочками как внутриЗемли, так и между твердой Землей и ближайшим космосом: атмосферой, ионосферой имагнитосферой. В твердой Земле мы выявили взаимосвязь между фазовыми переходами,происходящими на границах внутреннего и внешнего ядра. Связь между ними реализуетсячерез тепловые потоки и конвективные тепломассо-переносы. Связь между твердой Землейи космосом осуществляются основными агентами, - электрическими и магнитнымиполями, а также с помощью акустических волн. В качестве примера, нами была выявленаунитарная вариация в ионосфере и магнитосфере, ранее известная только в атмосферномэлектрическом поле и т.п.

Можно ли считать, что модель горячей Земли нашла ответы на все вопросы, которыемогут возникнуть в этой области науки? Нет, конечно. Разработка модели на болееглубоком уровне ставит всё большее и большее количество вопросов, требующих ответов.Можно ли обозначить хотя бы некоторые из них? Конечно! Приведем, для примера, рядневыясненных вопросов:- действительно ли сейсмичность, вулканизм и дрейф материков подчиняются законуминимизации гравитационного функционала?- действительно ли, что граниты есть только на Земле и Венере, и их нет на Марсе и Луне?- было ли раньше магнитное поле у Венеры?- имеется ли однозначная связь между анизотропией внутреннего ядра и морфологиейгеомагнитного поля? - можно ли разработать технологию прогноза места будущего землетрясения? - можно ли разработать физическую модель процессов взаимодействия электрических имагнитных полей и акустических волн на границе литосфера-атмосфера?

Подобные вопросы можно продолжать до бесконечности, но и те, которые мыпривели, показывают, что физика горячей Земли ещё не создана, а скорее толькообозначена. Она открыта для пытливых исследователей. Я надеюсь, что эта книга поможетим найти себя в этой проблеме.

Имеет ли смысл развивать эту модель? Какая польза будет от этого человечеству?Отвечая на эти вопросы, в свое оправдание, хочу повторить слова, сказанные однимфизиком: «При нашем невежестве отрицать возможность полезного применения было бысамонадеянно в той же степени, в какой безответственно было бы гарантировать её».

Заключая книгу, на мой взгляд, следует отразить один аспект диалектики, тесносвязанный с обсуждаемой проблемой. Декарт, Ньютон и др. сконструировали внутреннееустройство Земли, в центре которой находится горячее «солнечное» вещество. Это утверждение. Исследования физики Земли второй половины нашего векапродемонстрировали отрицание этого утверждения. Более тщательный анализэкспериментальных данных и новый взгляд на эту проблему приводит нас к отрицаниюотрицания.

313

«Хотя я вполне убежден в истине тех воззрений, которые изложены в этой книге, яникоем образом не надеюсь убедить опытных натуралистов, умы которых переполненымассой фактов, рассматриваемых ими в течение долгих лет с точки зрения, прямопротивоположной моей» Дарвин.

«Настанет время, когда потомки наши будут удивляться, что мы не знали такихочевидных вещей» Сенека.

Благодарности.В Предисловии книги я благодарил тех коллег, кто доброжелательно относился к

моей деятельности в институте, связанной с разработкой теории горячей Земли, и помогалмне в работе. Здесь мне хотелось бы выразить особую благодарность тем ученым, которыевзяли на себя нелегкий труд прочитать эту книгу целиком и, более того, написать отзыв ивысказать мне замечания и пожелания относительно этой книги. Я высоко ценю их усилияи благодарю: чл-корр. РАН: физика С.Г.Раутиана и геолога А.В.Каныгина; докторов наук,профессоров: математика А.М.Блохина, геофизика А.Д.Дучкова, физиков В.Г.Матынца иВ.К.Малиновского, геологов В.Н.Шарапова и В.В.Хлестова.

Надо сказать, что моя работа в институте над моделью горячей Земли, особеннопоследние 12 лет, не была «усыпана розами», мне скорее доставались их «шипы». Однако ябыл готов к подобной реакции научного сообщества. Те, кто прочитал книгу, по-видимому,обратили внимание на очень скромный список моих собственных публикаций. Скажу воправдание, что не менее 30 (наверно, больше) статей вернулись ко мне с отказом впубликации из редакций журналов, в основном, зарубежных. Основная причина отказаредакций (за исключением моего плохого английского, с чем я не могу не согласиться),заключалась в том, что никто, дескать, больше аналогичных идей не высказывал, апредлагаемые были слишком просты, очевидны и открыты для сокрушительной критики.Основной довод ревьюеров, написавших отрицательные отзывы, состоял в том, что «мы жезнаем, что ядро железное (какое же оно ещё?) и генерация поля происходит за счетмагнитного динамо во внешнем ядре», поэтому другие идеи это, скорее всего, бред.

Общаясь с иностранными коллегами, я неоднократно высказывал им свой взгляд нафизику Земли. Надо признать, что не нашлось ни одного ученого, полностью разделившегомои взгляды, хотя по ряду вопросов, в основном, по проблемам геомагнетизма, у менянашлось довольно много доброжелателей. Среди тех, что отнёсся с пониманием иподдержкой моих идей, мне хотелось бы выразить благодарность профессорам: ДонуТарлингу - из Лондонского университета, Сан-ихиро Карато из университета Мериленда,Херейро-Бревейро из Гавайского университета, японского немца, шведа, Роберту Гелеруиз университета Токио, а так же магнитологам: моему другу канадцу Ларри Ньюитту иавстралийцу Чарли Бартону. Мои исследования модели горячей расширяющейся Землиподдержал, в свое время, профессор С. Уоррен Кери, однако, он всегда оставалсяпротивником столь тривиальной, по его мнению, идеи, - как расширение Земли за счетконденсации сжатого во внутреннем ядре газа.

ЛитератураБурша М., Юркина М.И. К гипотезе расширения Земли. Геодезия и картография. 1993. 8. С. 8 - 12.Веселов К.Е., Карус Е.В., Савинский К.А., Долицкая Т.В. Физико-геологические основыконцепции глобального рифтогенеза. М. МГУ. 1993. 128 с.Кузнецов В.В. Правильны ли новые подходы к физике Земли? Геология и геофизика. 1996.Т. 37. 6. С. 117-122.

314

Carey S. W. The Expanding Earth. Elsevier. 1976. 488 p.

315

Приложение 1ФРАКТАЛЬНЫЕ И СКЕЙЛИНГОВЫЕ СВОЙСТВА ОТКРЫТЫХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХСИСТЕМСвойства открытых систем

Физика открытых систем как новое научное междисциплинарное направлениезаявила о себе в самое последнее время (Климонтович, 1996). Её автор Ю.Л.Климонтовичсчитает, что истоки нового научного направления были подготовлены трудами физика Л.Больцмана, математиков А.Пуанкаре и А.Ляпунова, биолога Ч.Дарвина и др. Дляхарактеристики понятия открытые системы он приводит краткий перечень ключевыхслов и понятий: хаос и порядок; критерии упорядоченности и нормы хаотичности;деградация и самоорганизация; переход от обратимых уравнений к необратимым;диссипативные структуры сплошной среды; неравновесные фазовые переходы и т.п.Естественно, многие из этих понятий нельзя назвать новыми, однако, целью физикиоткрытых систем является развитие идей и методов единого описания этого широкогокруга вопросов (Климонтович, 1995). Обозначим наиболее важные понятия:

Открытые системы обмениваются с окружающими объектами энергией, веществом иинформацией.

Диссипативные процессы в открытых системах играют конструктивную роль.Диссипативные структуры, это пространственные, временные и пространственно-временные структуры. Введенный Хакеном термин синергетика означает совместноедействие макроэлементов входящих в состав диссипативных структур.

Эволюция в физических замкнутых системах приводит к равновесному состоянию. Воткрытых системах Климонтович выделяет два класса эволюционных процессов:самоорганизация и деградация. Процессы отличаются один от другого по степениупорядоченности (или хаотичности) системы после её эволюции. Однако далеко не всегдауменьшение степени хаотичности означает наличие самоорганизации и наоборот -увеличение степени хаотичности означает наличие деградации.

Хаос и порядок.Принято считать, что порядок рождается из хаоса. Однако, это не всегда так.

Например, согласно Больцману, наиболее хаотичным является состояние равновесия. Ещепример, перенос тепла за счет теплопроводности, это неорганизованный, хаотическийпроцесс, а конвективный тепломассоперенос - это типичный пример саморегулированиятеплового потока - пример самоорганизации. На поверхности жидкости при этом возникаетновая периодическая структура, состоящая из ячеек Бенара. Можно привести другиепримеры: появление новой структуры в неравновесном фазовом переходе; возникновениекогерентной структуры, обладающей дальним порядком (например, в лазерах) и т.п.

Роль энтропии в открытых системах.Энтропия обладает совокупностью свойств, позволяющей использовать её в качестве

меры неопределенности (хаотичности) процессов (Климонтович, 1996; Изаков, 1997).Известно, что при обратимом адиабатическом процессе энтропия неизменна. СогласноБольцману, при временной эволюции системы к равновесному состоянию, её энтропиявозрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния. Средняяэнергия в замкнутой системе остается неизменной при эволюции системы к состояниюравновесия. Отсюда следует, что энергия не может служить мерой неопределенностисистемы.

316

Изменение энтропии открытой системы dS складывается из её изменения за счетпритока из окружающей среды dSe и её увеличения dSi > 0 за счет внутреннихдиссипативных процессов (Изаков, 1997):

dS = dSe + dSiВ открытой системе может быть как приток, так и отток энтропии, т.е. dSe может

иметь любой знак, и энтропия системы может увеличиваться или уменьшаться, но энтропиявместе с окружающей средой всегда увеличивается в соответствии со вторым закономтермодинамики.

Энтропия неравновесных систем может быть выражена формулой Гиббса длятермодинамических параметров. находящихся в состоянии локального равновесия:

dS = dE/T + pdV/T - 1/T Σµi dNi. (П1, 1)Здесь Е - внутренняя энергия, Т - температура, р - давление, V - объем µi, Ni - химическийпотенциал и число частиц i-го компонента системы.

Следуя Изакову, обозначим через s удельную энтропию, поделив её на массу: s =S/M, тогда изменение удельной энтропии σs во времени:

∂(ρs)/∂t + div J = σsПроизводство энтропии равно (Изаков, 1997):

σs = Q ∇ (1/T) - 1/T∏: ∇ v -Σρkvk ∇ (µk/T) - 1/TΣωki Aki, (П1, 2)Здесь первый член описывает производство энтропии в процессе теплопроводности, второй- в процессе вязкости, третий - в процессе диффузии, четвертый - в химических реакциях ифазовых переходах.

Самоорганизующиеся системыСогласно (Хакен, 1980), структура, обладающая способностью к самоорганизации,

обязана включать в себя два взаимосвязанных механизма: перенос и перколяцию.Самоорганизующиеся системы описываются уравнением Фоккера-Планка:

∂f(q, t)/∂t = - ∂j/∂q, j = d/dq(γqf) + 1/2 Q d2/dq2(f), (П1,3)где K = γq - коэффициент дрейфа, а Q - коэффициент диффузии.Физическая суть механизма самоорганизации состоит во взаимодействии двух механизмовпереноса: дрейфа и диффузии (перколяции).

При решении уравнения Фоккера-Планка (ФП) находятся стационарные решения,когда аргумент не зависит от времени, либо находятся решения, зависящие от времени, ноне зависящие от координаты.

Стационарное решение уравнения ФП для одномерного случая выглядит следующимобразом (Хакен, 1980):

f(q) = N exp (-2V(q)/Q), (П1, 4)где V(q) = - ∫ K(q) dq, имеет смысл потенциала, а N - нормировочный множитель.

Физический смысл решения уравнения ФП можно представить как зависимостьвероятности появления функции с определенным потенциалом от величины этогопотенциала. Чем выше потенциал (энергия и т.п.) тем меньше вероятность появления этогорешения. По-видимому, эта особенность (её называют 1/f фликкер-шумом) являетсяфундаментальным свойством природы.

В простейшем, одномерном виде, решение нестационарного (зависящего отвремени) уравнения Фоккера-Планка имеет вид: f(q, t) = (πa(t))-1/2 exp- (q - b/t))2/a(t), (П1, 5)здесь:

а(t) = Q/α(1 - exp(-2αt)) + ao exp (- 2αt), b(t) = bo exp (- αt).

317

При а → 0 (ао = 0), решение сводится к δ-функции. Это решение показывает, что привыполнении определенных условий, в диссипативной самоорганизующейся системе можетвозникнуть нестационарное решение, например (при соответствующем физическом смыслевходящих в уравнение ФП параметрах), в виде отдельной волны или δ-функции.Примером такого решения в физике Земли может быть возникновение землетрясения иливулкана и т.п. Эту мысль можно подкрепить ссылкой на работу (Chao et al., 1995), в которойавторы пришли к заключению, что землетрясения могут приводить к тому, что Землястановится более сферичной, и более компактной, а ее гравитационная энергияуменьшается. Эта мысль может служить подтверждением высказанной идеи минимизациифункционала гравитационной энергии.

Самоорганизованная критичность.Как было показано в работе (Bak et al., 1987) и серии последующих работ различных

авторов, системы с большим количеством взаимодействующих элементов естественнымобразом эволюционируют к критическому состоянию, в котором любое малое событиеможет привести к катастрофе или резкой смене состояния. Это состояние системы былоназвано авторами состоянием самоогранизованной критичности.

Согласно этой теории, составные части системы никогда не достигают равновесия, аэволюционируют от одного метастабильного состояния к другому. Авторы демонстрируютосновную идею своей теории на примере с кучей песка. Песчинки ссыпаются медленно иравномерно и всегда из одного и того же места. Песчинки образуют кучу, склон которойстановится все круче, до тех пор, пока песчинки не образуют лавины. Считается, чтосистема (куча песка) перед тем, как на неё упала последняя песчинка, находится вкритическом состоянии. Песок сыплется с постоянной скоростью, а его количествоменяется со временем и график этой величины представляет собой набор случайныххаотических чисел различной длительности, это фликкер-шум или шум мерцания. Отбелого шума он отличается тем, что система помнит все предыдущие сигналы.

Баком и др. (1987) было получено наиболее убедительное доказательство генерациифликкер-шума и образование самоорганизованной критичности двумерной структурой,включающей 100×100 маятников, связанных между собой торсионными пружинами.Начальное условие состоит в том, что маятники нестабильны и колеблются. Затем системапочти уравновешивается и достигает т.н. локально минимально стабильного (т.е.максимально чувствительного) состояния. Предположим, что мы толкнем один маятник,ослабляя силу, удерживающую его в квазистабильном состоянии. Это вызовет колебаниясоседних маятников и возмущение (шум), будет передаваться посредством эффекта домино.Если в конце процесса все маятники вернутся в исходное состояние, то система стабильна кмалым возмущениям. Ситуация существенно отличается, если возмущение будетусиливаться при его распространении, эта конфигурация уже нестабильна к малымвозмущениям. Такая система эволюционирует, и в ней образуется всё больше и большеминимально стабильных состояний, которые начнут задерживать распространение шума.Система придет в стабильное состояние в том случае, когда шум не сможетраспространяться сколь угодно далеко. В этой ситуации можно ожидать возникновениепространственно-инвариантной структуры минимально стабильных состояний, т.е.образования самоподобных фрактальных структур.

Практически все экспериментальные и численные результаты log-log зависимостейпоказывают, что в интервале больших значений величин энергий наблюдается резкоеизменение функции распределения энергии (обрезания - cutoff). Принято считать, чтоcutoff определяется размером системы ∼ L2.2 (Olami et al., 1992). Однако это объяснениевызвало сомнение у ряда авторов, занимающихся проблемой самоорганизованной

318

критичности в применении к физике сейсмичности и закону Гутенберга-Рихтера, вчастности, относительно того, что зависимость ∼ L2.2 не может быть применена, по-видимому, в системах с очень большим размером L. Тем не менее, большинство авторовсчитают, что изменение наклона кривой частоты (вероятности) появления события(например, землетрясения) с энергией Е от величины этой энергии (cutoff, обрезание и т.п.)определяется реологией среды, и что это явление зависит от линейного размера системы L.

Фликкер 1/f шум1/f шум является наиболее распространенным в природе типом флуктуаций. Он

обнаруживается в неравновесных явлениях самой различной природы. По-видимому,первыми обратили внимание на это свойство еще в древнем Египте, когда обнаружили, чтобольшие разливы Нила происходят очень редко и чем меньше величина разлива, тем чащеон происходит. С появлением телескопов астрономы фиксировали мерцания звезд,статистика мерцаний подчинялась этой формуле, поэтому фликкер шум иначе называетсяшумом мерцаний (flicker - мерцать). Несмотря на столь почтенный возраст, физика этогоявления остается недостаточно ясной. Понятно, что фликкер шум отличается от т.н. белогошума тем, что здесь флуктуирующая система помнит о своих предшествующих шагах .

Авторами сообщения (Коверда и др. 1997) было обнаружено возникновениеинтенсивного широкополосного 1/f-шума в области критического неравновесного фазовогоперехода между различными режимами теплообмена в системе. Экспериментыпроводились на сверхпроводящей структуре, помещенной в жидкий азот. При пропусканиикритического тока происходило локальное повышение температуры, и азот начинал кипеть(собственно - фазовый переход). Кипение азота сопровождалось усилением амплитудыфлуктуаций напряжения и тока в структуре. Спектр колебаний становился подобным 1/f1.02.Авторы произвели цифровой эксперимент флуктуации температуры δТ, используя формулуХакена (1980):

δТ = -αδТ - βδТ3 + Г(t), (П1, 6)где α и β - коэффициенты, а Г(t) - начальный шум. При численном моделировании,подбирая величины коэффициентов и шума, авторы получили зависимость, спектр которойнаходился между 1/f и1/f2. Они полагают, что такой подход открывает путь для объясненияявления самоорганизованного критического состояния.

Фрактальные свойства системГеометрия встречающихся в природе объектов различных размеров - от атомных

масштабов до Вселенной - занимает важное место в моделях, которые мы строим, чтобыпонять природу. Геометрия траекторий частиц; линий тока в гидродинамике, гор, рек,геометрическая структура кристаллов и т.п. также представляется весьма значительной вразличных областях естествознания. В природе происходят как детерминированныедвижения, так и (что значительно чаще встречается) хаотические. Простейшиединамические системы обладают свойством резко менять характер своего движения отрегулярного к случайному, хаотическому при малейших изменениях какого-либопараметра. В случае хаотического движения фазовые траектории частиц, обладающихблизкими начальными параметрами, быстро расходятся и потом хаотическиперемешиваются, так как они способны удаляться друг от друга до какого-то предела.Притягивающее множество неустойчивых траекторий в пространстве состоянийдиссипвтивной системы принято называть стохастическим, странным аттрактором(Ландау, Лифшиц, 1986). Важнейшим свойством странного аттрактора являетсяфрактальность. (Понятие фракталы введено Мандельбротом (1983) для болеедостоверного описания большого класса природных объектов). Фракталы - это объекты,

319

проявляющие по мере увеличения масштаба, все большее и большее количество деталей,сохраняя при этом свои основные свойства.

Природа слишком разнообразна для того, чтобы её можно было описать с помощьюматематических множеств, обладающих целой, топологической размерностью: линиями,квадратами, кубами и т.п. Преобладающее большинство объектов, присущих природе,обладает дробной размерностью, - это фракталы (fractal -дробный). Фракталы могут бытькак регулярными (например, кривая Коха), так и стохастическими (траекторияброуновского движения) (Заславский, Сагдеев, 1988). Фрактал принято считатьмгновенным срезом самоорганизующихся критических процессов. Фрактальныеструктуры и шум мерцания - пространственные и временные отпечаткисамоорганизованной критичности.

Фрактальная размерностьТопологическая размерность DT , с которой мы имеем обычно дело, приписывает

счетному множеству размерность нуль (DT = 0), кривым - размерность (DT = 1),поверхностям размерность (DT = 2) и т.д. Однако в природе встречаются объекты,размерность которых не всегда можно определить заранее. В качестве примера обычноприводят траекторию броуновской частицы: Она имеет размерность (DT = 1), однако, чембольше время наблюдения, тем плотнее траектория заполняет плоскость и через какое-товремя будет от неё неотличима. Размерность множества в промежутке времени междуначалом и концом процесса: 1 ≤ DT ≤ 2. Для описания таких случаев используетсяразмерность Хаусдорфа (DН). Эта характеристика позволяет получить более токуюинформацию об исследуемом множестве, чем обычная топологическая размерность DT.Хаусдорфова размерность множества:

DН = lim ln ( )ln( / )

N rr1

, (П1. 7)

позволяет различать (до известных пределов) степень сложности траекторий. Для отрезкапрямой (или гладкой кривой) DН = DT = 1, для плоскости DН = DT = 2 и т.д. Это означает,что для простых случаев топологическая и хаусдорфова размерности совпадают.

Приведем несколько примеров (Заславский, Сагдеев, 1988):1)Кривая Коха. Длина отрезка ломаной rn = 1/3n. Этими отрезками, как кубиками,покрывается кривая Коха. Число таких кубов N (rn) = 4n, отсюда DH = ln4/ln3 ≈ 1.26. Какмы отмечали. для кривой DT = 1 и поэтому, в данном случае: DH > DT.2)Канторово множество. Из единичного отрезка выбрасывается средняя треть. Этапроцедура повторяется с каждым из двух образовавшихся отрезков. Хаусдорфоваразмерность DH = ln2/ln3, т.е. 0 < DH <1.3)Ковер Серпинского. Единичный квадрат делится на 9 равных частей, и средний квадратвыкидывается, затем процедура повторяется. Здесь: N = 8, rn = rn = 1/3, отсюда DH = ln8/ln3,и 1 < DH < 2.(Напомню определение фрактала, данное Мандельбротом: Фрактал, это множество,хаусдорфова размерность которого строго больше топологической. По определению, DHотражает свойство масштабной инвариантности, скейлинга (scaling) рассматриваемогомножества).4)Скейлинг. Из термодинамического определения теплоемкости c = -T∂F/∂t следует, что приt → 0, удельная теплоемкость ведет себя как c ∼ t -α (Это типичная скейлинговаязависимость). Здесь F(t) ∼ t2-α - свободная энергия (удовлетворяет скейлинговомуотношению). Аналогичная скейлинговая зависимость описывает статистические свойствапротекания, или перколяции (Федер, 1991).

320

Протекание и вязкие пальцыПримеры протекания (перколяции) многообразны. Простейший пример, это

поведение воды в перколяторе (кофеварке). Сюда можно отнести процессы диффузии врастворителе или электронов в полупроводнике, просачивание воды в трещины иливытеснение одной жидкости другой и т.п. Все задачи протекания связаны с геометрией. Вомногих задачах, оказывается, достаточно рассмотреть двумерное протекание на квадратнойрешетке размером L2. Масса кластера M(L) зависит от размеров решетки:

M(L) ∼ lnL (p < pc); M(L) ∼ LD (p = pc); M(L) ∼ LE (p > pc); (П1, 8)где рс - критическая вероятность (Федер, 1991). Величина кластеров при перколяции можетварьироваться в очень широких пределах. Порог протекания определяется распределениемкластеров по величине. Для того чтобы более точно определить размер кластера,состоящего из s-узлов, вводится понятие радиуса гирации (гирорадиус) Rg(s):

R2g(s) = (1/2s2)Σ(ri - rj)2. (П1, 9)

Несколько отличается от (П1, 6), выражение для радиуса гирации кластера на порогепротекания: Rg(s) ∼ L2-(E-D).

Существенным аспектом подхода к образованию кластеров на пороге протеканияявляется образование самоподобной структуры процесса. Самоподобие приводит кстепенным зависимостям различных величин. Однако не каждый показатель степенногоряда можно считать фрактальной размерностью. Выражения для Rg(s), это типичныйпример скейлинга конечных масштабов.

Представляет интерес динамическая перколяция с вытеснением для двухнесмешивающихся жидкостей, между которыми сохраняется разность давлений ∆р =2σcosθ/r, где σ - межфазное натяжение на границе жидкостей, θ - краевой угол, r - радиускривизны поры. Если одна из жидкостей вода, а другая масло, то вода спонтанно вытесняетмасло из пористой среды, если давление воды специально не поддерживается на болеенизком уровне, чем давление масла. Масса вытесняемого кластера M(L) = ALD, где D = 1.89.Аналогичная ситуация происходит и при перколяции с захватом, однако, здесь величина Dнесколько меньше.

Стоит остановиться на т.н. диффузионном фронте, возникающим при диффузии отисточника. Он имеет фрактальную структуру, которая связана со скорлупойперколяционного кластера. Коэффициент диффузии D определяется формулой Эйнштейна:

D = a2/2τ, (П1, 10)где а - расстояние между ближайшими узлами решетки, τ - время столкновения.Диффузионная длина l определяется как среднеквадратичное смещение частицы отначального положения:

l2= 2a2t/τ. (П1, 11)Масса перколяционного кластера:

M(L, l) = lα lν/1+ν. (П1, 12)Показатель α определяет изменение ширины скорлупы с диффузионной длиной l, ν -показатель размерности решетки, для двумерной ν = 4/3.

В двумерных пористых средах с вытеснением перколяционный фронт образуетструктуры, получившие название вязких пальцев. Это фрактальные структуры играютважную роль при вытеснении нефти водой (Федер, 1991).

Временные рядыМониторинг геофизических параметров состоит в непрерывной регистрации их с

помощью однотипной аппаратуры в течение длительного времени. Временные ряды, кроме

321

этого, воссоздаются и по палео- и архео- данным. Временная привязка здесь не стольдостоверна, чем в первом случае, но, как говорится, другого не дано. Как правило,временные ряды демонстрируют случайность и хаотичность процессов, происходящих ипроисходивших ранее (если, конечно, не наблюдается суточная или годовая цикличность).Обычный способ сопоставления двух процессов, это вычисление функции взаимнойкорреляции. В последние годы популярность приобрел метод исследования фрактальныхвременных рядов Херста (Федер, 1991). Суть его состоит в том, чтобы оценить величинунормированного размаха (метод R/S). Разность между максимальным и минимальнымвеличинами ряда:

R(τ) = max X(t,τ) - min X(t,τ), (П1, 13)где t - дискретное время, а τ - длительность рассматриваемого промежутка времени. S -стандартное отклонение:

S = 1/τ Σ[ξ(t) - <ξ>τ]21/2 . (П1, 14)Как обнаружил Херст, для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размахR/S очень хорошо описывается эмпирическим соотношением: R/S = (τ/2)Н.Показатель Херста Н принимает для земных процессов величину, равную примерно Н =0.73 со стандартным отклонением равным примерно 0.09. Очевидно, что исследуемые этимметодом временные ряды были очищены от сезонных вариаций.

Самоподобие и самоаффинность (affinis - смежный, аффинные преобразования -преобразования подобия, параллельного переноса, вращения)

Фрактальное множество L точек самоподобно и статистически автомодельно, еслионо является объединением непересекающихся подмножеств, каждое из которых полученопутем преобразования с коэффициентом r (0 < r < 1), обладающих в точности теми жестатистическими свойствами, что и r. Аффинное преобразование переводит точку x = (x1, ..., xE) в новую точку с координатамиx = (r1xE, ..., rE xE). Множество L самоаффинно по отношению к вектору подобия r, если Lявляется объединением N непересекающихся подмножеств, каждое из которых получено изисходного множества аффинным преобразованием с помощью r(L).

Фрактальная размерность самоаффинных фракталов не определяется однозначно.Размерность по покрытию графика функции можно определить формально по числу клетокN(b; a,τ), необходимых для покрытия кривой:

N(b; a,τ) ∼ b-D,здесь: bτ - ширина и ba - длина клетки, D - фрактальная размерность.С другой стороны, для покрытия кривой длительностью Т, необходимо иметь Т/bτотрезков. В пределах каждого отрезка, диапазон изменения функции имеет порядоквеличины: ∆BH(bτ) = bH ∆BH(τ); чтобы покрыть такой размах, необходимо взять bH

∆BH(τ)]/ba рядов клеток высотой bа каждая. Для покрытия кривой необходимо:N(b; a,τ) = [bH ∆BH(τ)]/ba × T/bτ ∼ bH-2 ∼ b-D. (П1, 15)

Отсюда следует соотношение D = 2 - H для самоаффинных кривых.Для гауссова броуновского движения с независимыми шагами Н = 1/2. Н имеет тот жесмысл, что и показатель Херста. При Н = 1/2 имеет место случайный процесс снезависимыми приращениями. Однако при Н ≠ 1/2 система сохраняет свойствоподдерживать тенденцию (персистентность). Для Н > 1/2, если приращения былиположительными, они будут таковыми и в будущем, если Н <1/2, то тенденция изменитсяна противоположную. Это свойство проявляется системой для сколь угодно большогоинтервала времени.

322

Фрактальные периметры и поверхностиИсследование облаков показало, что изменяя размер облаков в широком интервале

(площадь изменялась на 6 десятичных порядков) периметр облака Р связан с его площадьюА соотношением: Р = АD. Это приводит к выводу, что в атмосфере отсутствуютпространственные масштабы, а облака самоаффинные фракталы. Фрактальная размерностьD = 1.35 (по другим данным: 1.37 < D < 1.41).

Приведем некоторые теоретические модели, объясняющие этот экспериментальныйфакт (Федер, 1991). Из всего многообразия значимых для описания атмосферы параметроввыбирается один, например, локальная температура θ (x, y, z). Точку (θ, x, y, z) можнорассматривать в 4-х мерном пространстве. Множество точек Lo = (θ, x, y, z) вчетырехмерном пространстве фрактально и его размерность равна D = 4 - H, где Н -коразмерность. Поверхность облака представляет собой множество точек L в обычномтрехмерном пространстве, фрактальная размерность его D = 3 - H. Формально мы имеем L∩ Lo.

Пересекая в трехмерном пространстве поверхность облака плоскостью,параллельной поверхности Земли, получаем множество точек, описывающих границуоблака, размерность которой D = 2 - H. Экспериментальные наблюдения с помощьюрадиолокаторов позволяют оценить Н ≈ 0.6 для облаков и зон дождя.

Атмосфера стратифицирована, это означает, что вертикальное направлениенеравноправно с горизонтальным, следовательно, облака не могут быть самоподобны, асамоаффинны. Облака являются примером мультифрактальности.

Мультифрактальная конвекцияЭксперименты, проведенные с изменением устойчивости конвективных валов в

ячейке с изменяющимися параметрами, показали, что при увеличении температуры, валытеряли устойчивость и начинали совершать поперечные колебания с частотой, близкой кчастоте Ω, численно равной иррациональному числу (золотому сечению) Ω = (√5 - 1)/2.Обоснование такого выбора дает теория динамических систем.

Флуктуация колебаний конвективных валов, оказавшихся в состояниинеустойчивости, приводит к образованию странного аттрактора в фазовом пространстве длядвижений этой системы. Простанственно-временной анализ кривой аттрактора позволилавторам (ссылки в книге: Федер, 1991) получить численное множество и его меру Md (q, δ):

Md (q, δ) ∼ δdΣ (mt(δ))1-q. (П1, 16)Здесь δ - минимальный размер между отсчетами на кривой аттрактора (ребро гиперкуба),mt - число точек в ячейке. Критическая размерность определяется по графику соотношения:Σ (mt(δ))(1-q) ∼ δ-τ(d), построенному в log-log координатах.

Для тепловой конвекции строится кривая f(a) фрактальной размерности, поформулам:

α(q) = - d/dq[τ(q)],f[α(q)] = q α(q) + τ(q) (П1, 17)

Эти два уравнения задают параметрическое представление кривой f(α) - фрактальнойразмерности кривой отображения окружности на себя с числом вращения, равным золотомусечению. Неустойчивая тепловая конвекция и критическое отображение окружности насебя обладают одинаковой фрактальной структурой и поэтому принадлежат к одному итому же классу универсальности.

ЛитератураЗаславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М. Наука. 1988. 368 с.

323

Изаков М.Н. Самоорганизация и информация на планетах и в экосистемах. УФН.1997. Т.167. 10. С.1087-1094.Климонтович, 1995Климонтович Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем.УФН. 1996. Т. 166. 11. С. 1231-1243.Коверда и др. 1997Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986. 733 с.Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 404 с.Федер Г. Фракталы. М. Мир. 1991.

Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of 1/f noise. Phys.Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 381-384.Chao B.F., Gross R.S., Dong D.-N. Changes in global gravitational energy induced byearthquakes. Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 784-789.Olami Z., Feder H.J.S., Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservativecellular automaton modeling earthquakes. Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. N. 8. P. 1244-1247.

324

Приложение 2ПРИНЦИП МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ САМОГРАВИТИРУЮЩЕГО ШАРА

Всем известно, что Земля, как и другие планеты, имеет форму шара. Однакомало кто обращает внимание на этот общеизвестный факт, который, тем не менее,указывает на то, что и Земля, и планеты, подвержены действию принципа минимизациигравитационной энергии. Выполнение этого принципа выражается как требованиеминимума функционала, определяющего гравитационную энергию шара.

Обратим внимание на ряд моментов, в той или иной степени связанных сгравитационной энергией и принципом её минимизации у Земли и планет. Во-первых, приоценке величины гравитационной энергии необходимо учитывать теорему вириала. Во-вторых, принцип минимизации заставляет планеты стремится к гидростатическомуравновесию. Пути достижения этой цели известны, это геодинамика, сейсмичность ивулканизм. В третьих, действие принципа минимизации автоматически приводит кгравитационной дифференциации вещества планеты и т.д.Теорема вириала

В самогравитирующей системе, состоящей из большого числа элементов, вотсутствие радиальных движений, полная кинетическая энергия Е и потенциальнаяэнергия Р связаны и между собой соотношением, называемым теоремой вириала:

2Е + Р = 0 (П2.1)Поскольку полная энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной, из П2.1вытекает:

Е = - 1/2 Р.Именно такую энергию необходимо затратить, чтобы разъединить систему на отдельныечастицы на бесконечно большие расстояния.

Гравитационная энергия Земли рассчитывается из теоремы вириала следующимобразом (Магницкий, 1965) . Будем считать, что mi и mk - массы материальных точек нарасстоянии rik, тогда потенциальная энергия системы точек (частиц) выражается как:

E = -G Σ mi mk / rik, (П2.2)при этом за нуль принята энергия при бесконечном расстоянии между точками.Перегруппируем слагаемые в П2.2:

-E = 1/2m1G(m2/r12 + m3/r13 + ... + mn/r1n) + ... (П2.3)Если перейти от системы частиц в П2.2 объемному распределению масс с плотностью ρ,то получим:

E = -1/2 ∫ W ρ dV. (П2.4)

Для однородной сферы потенциал W на расстоянии l от центра будет:W = 2πGρ(R2 - l2/3), (П2.5)

после подстановки П2.5 в П2.4 получаем:E = - 3/5 G M2/R. (П2.6)

Гравитационная энергия Земли:Е ≈ - 2.25×1039 эрг.

Роль землетрясений в минимизации гравитационной энергииРассмотрим результаты работ, посвященных роли сильных землетрясений в

изменении гравитационной энергии Земли (Chao, Gross, 1987; Chao, Gross, 1995; Chao etal., 1995). Авторы считают, что землетрясения, кроме энергии диссипации, выделившейсяпри разрушении, переносят значительное количество энергии и перераспределяют еёмежду вращением Земли, упругим полем, гравитационным полем и теплом. Авторы

325

вычислили косейсмическое изменение глобальной гравитационной энергии,индуцированной 11015 большими землетрясениями, которые произошли с 1977 по 1993г.г., Чао и Гросс полагают, что эти землетрясения привели, за это время, к весьмазаметному (около 2×1012 Вт) уменьшению величины гравитационной энергии Земли. Этозначительно больше, чем та доля энергии, которая пошла за это время на увеличениескорости вращения Земли (6.7×109 Вт) и больше энергии сейсмических волн (4.7×109 Вт).

Принято считать, что энергия землетрясения идет частично на разрушение,частично на нагрев, частично излучается в виде сейсмической волны. Это именно так, помнению Чао и Гросса, если не учитывать, что Земля самогравитирующая, вращающаясясистема. Учет последнего обстоятельства приводит к необходимости принимать вовнимание изменение статического поля деформаций Земли. Интегрированное по всемуземному шару перераспределение масс, связанное с этим полем смещений, изменяет какмомент инерции Земли, и скорость её вращения, так и гравитационное поле, игравитационную энергию Земли. Изменение гравитационной потенциальной энергииравно работе, выполненной против силы тяжести веществом Земли при смещении u(r):

∆E = - ∫ρ(r) u(r) g(r) dV, (П2.7)где ρ(r) - плотность, g(r) - ускорение силы тяжести, интегрирование выполняется пообъему Земли V.

Рис. П2.1 Уменьшение кумулятивной гравитационной энергии Земли индуцированное11015 землетрясениями в течение 1977 1993 г.г.( Chao et al., 1995)

Авторы использовали данные Гарвардского каталога о величинах тензорасейсмического момента центроида ряда землетрясений с магнитудой больше 5,произошедших с 1977 по 1993 г.г. Обнаружилось, что землетрясения имеют неслучайноеповедение, характеризуемое тенденцией к уменьшению гравитационной энергии Земли(см. рис П2-1). На этом рисунке показано кумулятивное изменение гравитационнойэнергии, обусловленное 11015 большими землетрясениями. То, что землетрясениястремятся уменьшить гравитационную энергию Земли, подтверждает факт, что именносила тяжести является их причиной и управляющим механизмом. Чао и Гросс вычислили,пользуясь данными Гарвардского каталога, изменение кумулятивной энергии этихземлетрясений в течение этого же периода времени (рис. П2-2). Оба рисунка находятся вхорошем согласии, из них видно, что увеличение энергии сейсмических волнземлетрясений, за один и тот же промежуток времени, примерно на три порядка меньше,чем убыль гравитационной энергии Земли. Основной вывод авторов состоит в том, чтоземлетрясения «делают» Землю более компактной и, как ни странно, более напряженной.

Оценим порядок величины гравитационной энергии, теряемой Землей благодаряработе землетрясений. В год это составляет примерно 1027 эрг, или, иначе (хотя эта

326

оценка большого смысла не имеет), землетрясениям потребовалось бы примерно 1012 летдля полной диссипации всей гравитационной энергии Земли. Потери гравитационнойэнергии примерно в 10 раз меньше теплового потока Земли.

Рис. П2.2 Увеличение кумулятивной энергии сейсмических волн индуцированное 11015землетрясениями в течение 1977 1993 г.г.( Chao et al., 1995).

Высота геоидаПредставим потенциал силы тяжести Земли в виде суммы двух потенциалов

(Серкеров, 1990):W(x, y, z) = U(x, y, z) + T(x, y, z), (П2.8)

где U - потенциал силы тяжести, Т - потенциал масс, на который потенциал силы тяжестиЗемли отличается от потенциала сфероида, т.е. Т - это часть потенциала силы тяжестиреальной Земли, связанная со значениями аномалий силы тяжести на поверхности Земли.Потенциал Т называется возмущающим потенциалом. Тогда уравнение:

W(x, y, z) = U(x, y, z) + T(x, y, z) + С, (П2.9)где С - постоянная, T(x, y, z) - уравнение геоида, а U(x, y, z) = С1, - уравнение нормальногосфероида (С1 - константа, соответствующая сфероиду).

Поверхность, ортогональная силе тяжести (а не силе притяжения), поверхностьпостоянного потенциала силы тяжести (хотя сама сила тяжести на нем не постоянна),поверхность, совпадающая со средним уровнем океана, называется геоидом. Придвижении тела вдоль поверхности геоида сила тяжести не совершает работы.

Геоид - ортогональная силе тяжести поверхность, всегда горизонтальна. Приналичии аномальных глубинных масс, направления силы тяжести в разных точкахповерхности не будут взаимно параллельны и ортогональная к ним поверхность будетотличаться от плоскости. В этом случае наблюдаются изменения формы геоида т.н.ундуляции. Высота ундуляции геоида ζ показывает, насколько локальная поверхностьгеоида, отличается от геометрической плоскости. Как правило, изменение силы тяжести∆g коррелирует с ζ. Рассмотрим пример: На глубине d находится масса m. Величины ∆gи ζ над глубинной массой будут равны:

∆g = Gm/d2; ζ = Gm/gd. (П2.10)Известно, что на Земле H/R ≈ 10-3; ∆g/g ≈ 10-4; ζ/R ≈ 10-5. Здесь Н - высота гор, а R радиусЗемли. Складывается впечатление, что Земля лучше всего скомпенсирована по высотегеоида. Подставим значения: ∆g/g = (m/M)(R/d)2; ζ/R = (m/M)(R/d) и разделив ζ/R на ∆g/g,получим, что это отношение ∼ d/R. В нашем случае d/R ≈ 0.1. Отсюда следует, что чем

327

выше Земля скомпенсирована по высоте геоида (ζ/R → min) относительно аномалий силытяжести, тем о меньших величинах d можно говорить: ζ/d = ∆g/g.

Замечание по поводу сжатия ЗемлиСжатие Земли ε = (а1 - а2)/а1 = 1/298.25. Центробежное ускорение на экваторе gω =

3.39 см/с2. Отношение центробежного ускорения к ускорению силы тяжести Земли: h =gω/g = 1/289. Сжатие жидкой Земли определяется из уравнения Клеро: 4/5 εg = α, откуда εg= 1/232 (оценка Ньютона). Обычно, для сравнения, приводится оценка по моделиГюйгенса, полагавшего, что вся масса Земли сосредоточена в её центре, т.е., казалось бы,радиус Земли а = 0. Тем не менее, принято считать, что можно оценить степень сжатияЗемли по модели Гюйгенса:

εg = 1/2 [ω2a3/(GM)] = 1/2 h = 1/578 (у Буллена εg = 1/580).Но ведь по модели Гюйгенса а = 0! Далее делается, на мой взгляд, совершеннонеправильный вывод: так как обратное сжатие Земли (1/298) занимает промежуточноеположение между 1/232 и 1/578, то это якобы говорит о характере распределенияплотности по радиусу Земли (см. Главы III и VII), что неверно.

Принцип минимизации энергииПринцип минимизации гравитационной энергии равнозначен известной в физике

вариационной задаче о минимуме поверхностной свободной энергии:α ∫dS = min, (П2.11)

где α - поверхностное натяжение, а S - площадь поверхности раздела, в нашем случае,площадь поверхности гравитирующего шара радиусом R. Если поверхность разделаотличается от сферической, и можно говорить о двух радиусах R1 и R2, немногоотличающихся друг от друга, на поверхности возникает ∆р - поверхностное давление:

∆р = α (1/R1 + 1/R2) ≈ 2α/R. (П2.12)Это известная формула Лапласа. Отсюда следует условие равновесия поверхности:

1/R1 + 1/R2 = const.Если вся поверхность свободна, то это условие означает, что она должна иметьшарообразную форму.

Не учитывая вращения Земли, выполнение условия равновесия её поверхности,следующего из соблюдения принципа минимизации гравитационной энергии, приводит кстремлению Земли принять форму шара. Если учесть вращение, то равновесной формойбудет сфероид, эллипсоид вращения. Земля достигнет гидростатического равновесия в тотмомент, когда высота геоида в целом по Земле окажется равной нулю.

Если принять во внимание значение величины поверхностного натяжениялитосферы α, полученное в Гл. VII (α ≈ 1019 дин/см2), то поверхностное, лапласоводавление оказывается вполне существенным: р = 10 кбар. Такое давление способнозаставить литосферу растекаться, аналогично тому, как это происходит с каплейжидкости.

На каких объектах может проявляться наш принцип минимизации гравитационнойэнергии? Можно ли оценить тот минимальный размер космического объекта, где принципначинает работать? Из самых общих представлений ясно, что далеко не любой твердыйобъект способен собираться в каплю. Эту оценку мы сделали во второй главе, где былопоказано, что если:

GM/R ≥ UП,

328

где UП - теплота плавления вещества планеты (UП ≈ 10 кДж/г), то R > 1 тыс. км. Такимобразом, все большие спутники и планеты подвержены действию этого принципа. Надозаметить, что интенсивно он проявляется только в том случае, если в недрах космическоготела еще осталось вещество в метастабильном состоянии, подобное тому, что находитсяво внутреннем ядре Земли. Только у такого тела может происходить эффективноедействие принципа минимизации, т.е. могут происходить циклы сжатия и расширения.Однако даже если уже нет необходимого запаса энергии на прохождение циклов,представляется, что на планете или большом спутнике могли бы происходить процессыминимизации её гравитационной энергии. Как отмечается в Главе VII, вполне возможно,что подобный процесс является причиной выделения диссипативной энергии, причинойвулканизма и сейсмичности Марса, Луны, Ио и др. Т.е., иначе, он является источникомэнергии на тех планетах и спутниках, на которых уже давно нет внутреннего ядра с егоколоссальным запасом энергии. Хотя, с другой стороны, мы рассматриваем как источникэнергии на таких объектах фазовый переход кристаллизации.

Обратимся еще раз (Глава VII) к механизмам реализации принципа минимизации.Выше мы называли их: это геодинамика, т.е. течение - горизонтальный переносвещества литосферы; вулканизм и сейсмичность. Вулканизм и сейсмичность, вопределенном смысле, являются механизмами вертикального (радиального) переноса. Приэтом либо переносится вещество, что происходит при излиянии вулкана, либопереносится тензор момента - при землетрясении. Легко видеть, что эти механизмывзаимосвязаны, хотя подчас такую связь выявить нелегко. Например, горизонтальныйперенос изменяет структуру напряжений части литосферы, что вызывает возникновениеземлетрясения, которое приводит к перераспределению касательных напряжений,являющихся причиной течения и т.д. Аналогичную цепочку взаимосвязей можнопроследить и при взаимодействии: геодинамика-вулканизм-геодинамика. Используяподходы, развитые в синергетике, можно считать, что горизонтальное течение, это«перенос», а сейсмичность и вулканизм, явления, по своей физике, близкие кпросачиванию - перколяции. Как принято считать в синергетике, симбиозвзаимодействующих механизмов переноса и перколяции приводит к самоорганизацииструктуры, в которой проявляются эти механизмы.Самоорганизующиеся системы описываются уравнением Фоккера-Планка (ФП):

∂f(q, t)/∂t = - ∂j/∂q, j = d/dq(γqf) + 1/2 Q d2/dq2(f), (П2.13)где K = γq - коэффициент дрейфа, а Q - коэффициент диффузии.В нашей задаче К характеризует процессы горизонтального переноса - геодинамики, а Q -процессы сейсмичности или вулканизма, т.е. перколяции.При решении уравнения ФП находятся стационарные решения, когда аргумент не зависитот времени, либо находятся решения, зависящие от времени, но не зависящие откоординаты. Стационарное решение уравнения ФП для одномерного случая выглядитследующим образом:

f(q) = N exp (-2V(q)/Q), (П2.14)где V(q) = - ∫ K(q) dq, имеет смысл потенциала, а N - нормировочный множитель.

Физический смысл решения уравнения ФП можно представить как зависимостьвероятности появления функции с определенным потенциалом от величины этогопотенциала. Чем выше потенциал (энергия и т.п.) тем меньше вероятность появленияэтого решения. По-видимому, эта особенность (её называют 1/f фликкер-шумом)является фундаментальным свойством природы. Многие сейсмологи склонны считатьграфик повторяемости землетрясений, известный как закон Гутенберга-Рихтера, фликкер-шумом. В этом случае он показывает, что в открытой диссипативной структуре, имеющей

329

целью минимизировать гравитационный потенциал, или, что примерно одно и то же,минимизировать высоту геоида, происходят процессы самоорганизации. Т.о. мыприходим к важному выводу: реализация принципа минимизации высоты геоида истремление планеты к установлению гидростатического равновесия, сопровождаетсяпроявлением самоорганизации.

Гидростатическое равновесие (на примере гравитационного поля планет)Приведем, для сравнения, особенности гравитационных полей планет и Луны.

Возможно, это поможет нам разобраться в том, действует ли принцип минимизацииэнергии при самогравитации других планет и спутников. Рассмотрим подробнеегравитационные поля Луны, Венеры, Марса и Меркурия. Эти объекты Солнечнойсистемы, по нашей модели, находятся на различных этапах эволюции. Луна и Марсвыработали доставшееся при образовании вещество внутреннего ядра. В пользу этогоговорит то, что магнитное поле на них было, но генерация его уже прекратилась. Этоозначает, что на этих объектах закончился этап тектонической активности, связанной сфункционированием фазового перехода испарение-конденсация. Несмотря на то, чтоМеркурий меньше Марса, на нем продолжается генерация дипольного магнитного поля и,как следует из нашей модели, фазовый переход еще продолжает работать. Это означает,что на Меркурии могут происходить процессы релаксации вещества внутреннего ядра и,как их следствие, циклы сжатия и расширения. (По видимому, именно наличиюсравнительно большого внутреннего ядра Меркурий обязан столь большой величинойсредней плотности). Естественно, что и на Луне, и на Марсе внутреннего ядра уже нет, немогут происходить и эволюционные циклы. На Венере, несмотря на то, что там магнитноеполе не обнаружено, внутреннее ядро должно было бы ещё сохраниться. (Хотя это вопросдискуссионный). Если это так, то там, возможно, должны происходить циклы,аналогичные земным. Таким образом, На Луне и Марсе могут наблюдаться эффектынекомпенсации гравитационных аномалий и большие ундуляции высот геоида. НаМеркурии и Венере, как и на Земле, должен работать механизм гидростатическоговыравнивания.

Поверхности, аналогичные геоиду, определены для Луны, Марса и Венеры(Хаббард, 1987):Луна. Эквипотенциальная поверхность Луны выглядит сигарообразной с большой осью,направленной к Земле. На карте селеноида (лунного геоида) видны возвышениягравитационного потенциала, соответствующие двум возвышениям - Морю Дождей иМорю Ясности, круговым бассейнам, базальтовым морям. Менее отчетливая структурасоответствует Морю Кризисов. Гравитационные поднятия, коррелирующие с круговымиморями, называют масконами. Масконы, в основном, - положительны, но известны иотрицательные, например, Море Восточное.

По сравнению с геоидом, форма гравитационного поля Луны является оченьнеровной. Высоты селеноида достигают 500 метров, что в 10 раз больше, чем на Земле.Однако если учесть, что сила тяжести на Луне примерно 1/6 земной, а средняя плотностьсоставляет 0.6 от земной, то высота лунного геоида h ∼ 1/ρg, и должна быть большепримерно в 10 раз.Меркурий. Карта высот геоида Меркурия ещё не построена. Наблюдения за поверхностьюМеркурия говорят о том, что он подвергся значительному изменению радиуса послеобразования литосферы (Хаббард, 1987, 195 с.). Оценки, сделанные по даннымфотогеологических измерений, показывают, что Меркурий подвергся уменьшениюрадиуса на величину примерно 1-2 км. С другой стороны, рассуждения на тему овнутреннем устройстве Меркурия и дифференциации его недр, приводят исследователей к

330

выводу относительно возможного увеличения радиуса Меркурия примерно на 10 км (тамже). (По всей видимости, можно считать, что на Меркурии происходят пульсации егоразмера).Венера. Карта высот внешней уровенной поверхности Венеры известна (Хаббард, 1987).Основные высокие области Венеры, это земля Иштар, где расположены высочайшиевершины - горы Максвелла; область Бета и суперконтинент - земля Афродиты.Наибольшие отклонения высот «геоида» Венеры близки к земным и составляют 60 - 80 м.Более точная информация о гравитационном поле Венеры представлена на картевертикальной компоненты ускорения силы тяжести на высоте 200 км, полученная поизмерениям орбитальной станции Пионер-Венера (там же). Максимальные отклонения∆g не превышают 100 мГал, что примерно соответствует гравитационному полю Земли.Марс. Как известно, марсианские вулканы в области Фарсида достигают высоты 20 км.Характерные диаметры этих вулканов так же весьма значительны: 500 - 600 км, чтонамного превышает размеры земных вулканов. На Марсе нет следов плитной тектоники,зато явно наблюдаются разрывы и растяжения. Карта высот ареоида (марсианскогогеоида) показывает очень большие величины, достигающие километра и более. Этанегидростатическая вариация ареоида соизмерима с разницей между полярным иэкваториальным радиусами (18 км).Юпитер и другие гиганты. Мне неизвестно, есть ли карта высот геоида Юпитера идругих планет гигантов, по всей видимости, она ещё не построена. Известно, чтогравитационное поле Юпитера обладает удивительной симметрией. Это может говоритьо том, что Юпитер хорошо гидростатичен.Выводы Приведенные данные по гравитационному полю планет и Луныподтверждают наши представления о том, что планета, которая находится в состояниитектонической активности, за счет следующих один за другим циклов расширения исжатия, способна поддерживать гидростатическое равновесие. И наоборот, если на нейтектоническая активность прекратилась, то гравитационное поле такой планеты(спутника) очень несимметричное, а ундуляции геоида очень велики. Вполне возможно,что и на этх планетах происходит гидростатическое выравнивание, аналогичное тому, чтоимеет место на Земле в настоящее время, т.е. растекание литосферы и связанные с нейсейсмичность и вулканизм.

Анализируя приведенные данные, можно сделать еще один вывод, которыйкасается влияния вращения на процесс гидростатического выравнивания, иначе,минимизации гравитационной энергии. Оказывается, вращение здесь не играет заметнойроли, хотя, казалось бы, соблюдение принципа равенства угловых моментов и ихперераспределение между различными частями гравитирующего шара, давало быпреимущество Земле по сравнению с Венерой. Однако, т.к. величины высот геоида наэтих планетах практически равны, этот фактор, по-видимому, не играет заметной роли.

Распределение плотностиОпределим распределение плотности гравитирующего шара, исходя из принципа

минимизации гравитационной энергии (Шен, 1984). Запишем требование минимумафункционала, определяющего гравитационную энергию шара, в математической форме(Магницкий, 1965):

Ω = - 2π0

R

∫ ϕρr2 dr (П2.15)

где ϕ − − − − гравитационный потенциал, ρ = ρ(r) - плотность, R - радиус шара (планеты).Минимизировать функционал (П2.15) можно лишь одним способом, посредством

331

преобразования функции ρ = ρ(r). Эта функция должна удовлетворять заданнымзначениям массы планеты М и момента инерции I:

M = 4π0

R

∫ ρr2 dr (П2.16)

I = 8/3π0

R

∫ ρr4 dr.

Определим распределение плотности по радиусу гравитирующего шара: ρmax(r) ≥ ρ(r) ≥ ρmin(r), 0 ≤ r ≤ R (П2.17)Условия 15, 16 и 17 необходимы и достаточны для того, чтобы поставить вариационнуюзадачу c целью определения закона распределения плотности, удовлетворяющегопринципу минимизации гравитационной энергии шара. Решение имеет вид (Шен, 1984): ρ(r) = ρmax(r) , 0 ≤ r ≤ R (П2.18)Этот результат соответствует однородности планеты в начальном состоянии равновесия.Решение включает и тот случай, когда планета неоднородна, но компоненты ее веществаравномерно перемешаны. При этом возможно протекание процессов гравитационнойдифференциации. (Заметим, что возникающий при этом вопрос о неизменности радиусапланеты принято считать очевидным и даже не обсуждать). Ситуация с возможным переносом (перераспределением) масс в процессе эволюциипланеты вполне обоснована. Формулируем постановку задачи, следуя (Шен, 1991): какимдолжно быть перемещение масс внутри планеты (какой должна быть структура вариацииплотности), чтобы оно привело к наименьшему значению гравитационной энергии принеизменных массе и моменте инерции. Отличием этой задачи от предыдущей является то,что нуль становится внутренней точкой области допустимых значений вариации δρ(r) длякаждой точки ro ≤ r ≤ R. Решение задачи оказывается разрывным: δ ρ(r) = δ ρmax (r) , 0 ≤ r ≤ rG , δ ρ(r) = δ ρ (r) , rG ≤ r ≤ ro , (П2.19)

δρ(r) = δρmin(r) , ro ≤ r ≤ R .Здесь δ ρmax, δ ρ, и δ ρmin - границы области допустимых значений δ ρ(r), а ro и rG - перваяи вторая точки разрыва непрерывности вариации.

332

Рис. П2.3 Перенос массы: положительной (наружу, в направлении увеличения радиусаЗемли) при формировании мантии и отрицательной (внутрь), - при формированиивнешнего ядра, при выполнении условия соблюдения постоянства момента импульса.

Полученная вариация должна превращать однородную модель в многослойную.Причем, отметим, что этот переход может происходить только при увеличении объемамодели. Таким образом, принятые нами очевидные предположения о минимумегравитационной энергии, постоянстве массы и момента инерции планеты приводят квыводу об её расширении в процессе эволюции. Использование принципа минимизациигравитационной энергии естественным образом приводит к минимизации времениобразования планеты, во-первых. Во-вторых, перемещение масс вдоль по радиусу,происходящее при превращении однородной модели в многослойную, должносопровождаться ответным перемещением масс в обратную сторону, таким образом, чтобысоблюдалось постоянство момента импульса (см. рис. П2-3). И, наконец, гравитирующийшар (звезда, планета, большой спутник) рассматривается как саморегулирующаяся,самоорганизующаяся система в терминах теории самоорганизации и оптимальныхпроцессов.

Литература Буллен К.Е. Плотность Земли. М. Мир. 1978. 442 с. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М. Недра. 1965. 379 с. Серкеров С.А. Теория гравитационного и магнитного потенциалов. М. Недра.1990. 304с. Хаббард У. Внутреннее строение планет. М. Мир. 1987. 327 с. Шен Э.Л. Расширение Земли в связи с формированием её глобальной структуры. В кн.Проблемы расширения и пульсаций Земли. М. Наука. 1984. С.180-185. Шен Э.Л. Типы внутренней структуры Земли и возможные схемы эволюции Земли ипланет. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. 2. C. 18-25.

Chao B.F., Gross R.S. Changes in the Earths rotation and low-degree gravitational fieldinduced by earthquakes. Geophys. J.R. astr. Soc. 1987. V. 91. P. 569-596. Chao B.F., Gross R.S. Changes in the Earths rotational energy induced by earthquakes.Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 776-783. Chao B.F., Gross R.S. and Dong D-N. Changes in global gravitational energy induced byearthquakes. Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 784-789.

333

Приложение 3СВОЙСТВА АСТРОФИЗИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЫ И ПЛАЗМЫ-КРИСТАЛЛА

Общепринятое мнение относительно состояния вещества внутреннего ядра Землизаключается в том, что оно твердое. Хотя, надо заметить, прямых доказательств, например,вроде регистрации сдвиговых волн, проходящих через G-ядро, до сих пор ещё не получено.По нашей модели горячей Земли, во внутреннем ядре находится вещество в газообразномсостоянии. Конечно, это совсем не тот газ, с которым мы привыкли иметь дело, но всё жеэто газ, хотя он и обладает плотностью и жесткостью, большей, чем плотность и жесткостьобычного конденсированного тела. Можно ли примерить две столь различные точкизрения? Попытаемся это сделать, для чего приведем некоторые сведения из областифизики, бурно развивающейся в самое последнее время. Это будет информация оквантовых свойствах плотной астрофизической плазмы и плазмы с частицами пыли,обладающей свойствами кристаллического тела. Возможно, что вещество внутреннего ядрав чем-то похоже на то или другое (или на оба сразу) состояние плотной плазмы.

Астрофизическая плазма. В последние годы появились ряд работ, в которых их авторыутверждали, что в плотной астрофизической плазме при достижении ею определенных рТ-параметров возможно проявление квантовых свойств и, в частности, возникновениеэлектронной упорядоченной структуры типа Вигнеровского кристалла (Аврорин и др.,1993; Van Horn, 1991). Основная идея в этих работах сводится к тому, что квантовыеэффекты в среде становятся существенными, когда волна Де Бройля (λе) частиц,отвечающих их тепловому движению (электронов), становится сравнимой с расстояниеммежду ними r. Длина волны Де Бройля для электронов λе = h/(2πmekT)1/2. Например, притемпературе плазмы kT = 3 эВ, длина волны Де Бройля для электронов равна примерно 10Å. Для того, чтобы выполнить это условие, плазма, в составе которой находятся, например,атомы железа, должна обладать плотностью конденсированного вещества, а размер сжатогодавлением атома r должен равняться примерно 1 Å. Параметр вырождения:

К = (λе/r)3>> 1.Обычно роль квантовых эффектов увеличивается с охлаждением и при достижении

достаточно низкой температуры любые газ и жидкость, в принципе, могли бы статьквантовыми. Однако подавляющее большинство газов и жидкостей затвердевают раньше,чем начинают проявляться квантовые эффекты. До недавнего времени было принятосчитать, что квантовые эффекты проявляются только в сильно охлажденном гелии. Однаковыяснилось, что они могут наблюдаться и исследоваться в плотной плазме. Здеськвантовые эффекты возникают при очень высокой степени сжатия плазмы, когда ионызажаты внешним давлением настолько, что напоминают узлы кристаллической решетки, аэлектроны плазмы "свободны", аналогично электронам в металле.

Известно, что при очень большой степени сжатия вещества, когда рольвзаимодействия электронов с ядрами становится несущественной, можно пользоватьсяформулами идеального Ферми-газа (Ландау, Лифшиц, 1964). Ферми-газ, как известно,обладает микроскопическими квантовыми свойствами. Давление Ферми-газа:

P = 1/5(6π2/g)2/3 h2/m(N/V)5/3.Вещество находится в состоянии Ферми-газа при выполнении условия (Ландау, Лифшиц,1964):

(N/V) >> (e2m/h2)3 Z2.Эти достаточно жесткие условия для проявления веществом квантовых свойств характерныдля центральных областей звезд. Как показано в работах (Аврорин и др., 1993; Van Horn,1991), квантовые свойства плотной плазмы, в частности возникновение электронной

334

структуры и Вигнеровского кристалла, оказывается возможным при существенно менеежестких рТ-условиях. Принято считать, что если величина Г > 178, то в плазме возможнообразование Вигнеровского кристалла. Безразмерный параметр Г:

Г = Ee/Ek показывает отношение средней энергии кулоновского взаимодействия (Ee = Ze2/rе, rе -радиус экранирования) к кинетической энергии (Ek = kT). Кривые Г в области рТ (или ρТ)-параметров вещества условно делят это пространство на области с различнымифизическими свойствами (рис. П3-1, П3-2). Ниже кривой Г ≈ 1, взаимодействие в плазмемало, при Г → 0 плазма обладает свойствами идеального газа. Современные аналитическиетеории обладают хорошими экстраполяционными свойствами вплоть до Г ≈ 2 (Аврорин идр., 1993). Аналитических решений уравнения состояния вещества при Г > 2 практическине существует, информация о состоянии вещества может быть получена только с помощьюмашинного моделирования. Результаты такого моделирования больцмановской плазмы призначительных сжатиях приводят к термодинамическим аномалиям и возникновению всистеме ближнего порядка, что интерпретируется как образование сначала аморфной фазы,а при Г = 178 - кристаллической решетки. По мере расширения такой сильно сжатойплазмы, сначала возникают волны зарядовой плотности, а затем электронный кристаллВигнера (Wigner, 1934). Выше линии Г = 178 (рис. П3-1, П3-2, Van Horn, 1991) находитсяобласть, где hΩ = kT, при этом плазма представляет собой квантовую жидкость, а параметрhΩ/k играет роль Дебаевской температуры плазмы.

Рис. П3-1 Диаграмма состояния водорода (Van Horn, 1991).

Подчеркнем роль преимущества кулоновского взаимодействия в плазме над еетепловой энергией при проявлении квантовых свойств. Для этого представим

335

кинетическую энергию в виде Ek ∼ p20/2m, где р - импульс, который, согласно принципунеопределенности, р0 ∼ h/r. Следовательно, кинетическая энергия, по порядку величины Ek∼ h2/mr2. Отношение Ee/Ek равно e2mr/h2, или r/aБ, где aБ = h2/me2 - радиус Бора.Выполнение условия: r << aБ, приводит к Г → 0.

Рис. П3-1 Диаграмма состояния водорода (Van Horn, 1991).

Вигнеровский кристалл. Скажем несколько слов о состоянии вещества, постулированномЕ.Р.Вигнером еще 60 лет тому назад и довольно долго остававшимся не более чемумозрительное предположение (Wigner, 1934). Интерес к идее Вигнера был проявлензначительно позже при объяснении таких физических явлений как, например, квантовыйэффект Холла (Klitzing et al., 1980). В самое последнее время физики находят применениеэтой идеи в модели сверхсжатой астрофизической плазмы. Вигнеровский кристалл, этоупорядоченное состояние электронов, находящихся в электрическом поле ("желе")положительного, заряда. При увеличении плотности электронов, когда расстояние междуними становится соизмеримым с радиусом Бора (aБ), в плазме образуется однороднаяэлектронная решетка. Физика такого состояния заключается в том, что мегабарноедавление и высокая температура "обдирают" внешние электроны у атома, а образовавшиесяионы не обладают подвижностью и уподобляются ионам в кристаллах, так как расстояниямежду ионами остаются постоянными при неизменной величине давления. Ионыобеспечивают Вигнеровскому кристаллу равномерно распределенный положительныйэлектрический заряд. Вигнеровский кристалл обладает некоторыми свойствамикристаллических тел. В нем, в частности, отличен от нуля модуль сдвига и, в принципе,возможно распространение сдвиговых S-волн. Вполне допустимо, что такой "кристалл"может быть образован на атомах железа, входящего в состав внутреннего ядра (рис.П3-2).Если это действительно так, то проблема PKJKP-волны во внутреннем ядре может найтирешение, несмотря на то, что в составе ядра вещество находится в газообразном состоянии.

Плазма-кристалл. Совсем недавно был экспериментально продемонстрирован другойоригинальный способ получения квантовых свойств у обычной газоразрядной аргоновойплазмы (Thomas et al., 1994). Авторы этой работы из института внеземной физики им.М.Планка (Германия), (Эта работа удостоилась специальных комментариев редактораNature (Maddox, 1994)), ввели в аргоновую плазму высокочастотного газового разряда

336

пластиковые микрочастицы размером а = 7 микрон ("пыль", по выражению авторов).Частицы "пыли" приобрели электрический заряд и за счет кулоновских сил расположилисьв плазме разряда в виде правильной трехмерной ячейки с расстоянием между частицами ∆ в250 микрон. При этом произошла (по выражению авторов) кулоновская кристаллизацияплазмы. Эта структура, по их мнению, обладает квантовыми свойствами Вигнеровскогокристалла. Параметр Г авторы определили как:

Г = Q2/4πε0kT∆.Здесь Q заряд изолированных частиц, ε0- диэлектрическая проницаемость, k - постояннаяБольцмана, Т - температура частиц. По оценкам авторов, в их экспериментах параметр Гоказывается очень большим (Г = 20700). Температура частиц "пыли" Т = 300 К,температура плазмы 3 эВ. Во всех подобных экспериментах, размер пылевых частиц многоменьше дебаевского радиуса d: a << d. (отношение a/d - малый параметр). Этотпринципиально новый результат значительно расширяет возможности обнаруженияквантовых свойств в плазме, не ограничиваясь плазмой сверхплотной, астрофизической.

Как следует из обстоятельного обзора проблемы кристаллизации пылевой плазмы,опубликованного в УФН В.Н. Цытовичем (1997), после немцев, аналогичные исследованиябыли продолжены в университете Шунгли на Тайване, затем, в Кильском и Оксфордскомуниверситетах, а так же в Москве, в институте высоких температур. Отметим основные,наиболее важные для обоснования нашей модели, экспериментальные и теоретическиерезультаты по исследованию особенностей плазмы-кристалла. Будем придерживатьсяобзора Цытовича:1) экспериментально обнаружено, что пылевые частицы располагались в 18 слоях со строгофиксированным расстоянием между ними. Фактически это образование являетсякристаллической структурой, в которой в каждом слое частицы располагалисьгексагонально, а по слоям - строго друг под другом, т.е. решетка была гексагональной вплоскостях и кубической между плоскостями;2) проведены численные расчеты по переходу газоразрядной плазмы в твердое состояние,основанные на выборочном суммировании теории возмущений или обрыве цепочкикорреляционных функций;3) наблюдалось плавление плазма-кристалла, при этом отмечалось увеличение тепловогодвижения пылевых частиц и флуктуаций коллективных полей;4) кристалл может быть образован частицами разного размера, это явление былообнаружено при рассеянии лазерного излучения на плазма-кристалле;5) обнаружены ориентационный и трансляционный порядки в плазма-кристалле,исследованы фазовые переходы в пылевой плазме из кристаллического состояния всостояние полного беспорядка;6) проведены исследования физики процессов самоорганизации в открытых системах,какими являются плазменные кристаллы;7) исследовано взаимодействие плазма-кристалла с ультразвуком, обнаружена диссипациязвука в кристалле и его нагрев;8) экспериментально получен стратифицированный плазменный кристалл;9) теоретически показано, что в планетарных кольцах, межзвездных молекулярно-пылевыхоблаках и других космических объектах присутствуют природные плазма-кристаллы;10) теоретически показано, что через плазменные кристаллы может распространяться какбесстолкновительный ионный звук, так и столкновительный, получивший название,пылевой звук; показано, что пылевой столкновительный звук не должен зависеть отплотности пыли;

337

Это далеко не полный перечень особых свойств плазма-кристаллов. Можнодобавить, например, что возможно подобное состояние вещества является решением такихпроблем физики, как шаровая молния и образование звезд (Цытович, 1997). Возникновениедальнего порядка в пылевой плазме указывает на переход её в кристаллическое состояние.Отношение безразмерной температуры плазмы Т к малому параметру a/d определяетширокий набор различный физических свойств пылевой плазмы-кристалла от пылевогоатомарного газа со слабыми корреляционными связями до кристаллического состояния ссильными связями. В отличие от кулоновских систем, описанных выше, где нет малогопараметра, в плазма-кристалле такой параметр есть.

Перечень свойств плотной астрофизической плазмы и пылевой плазмы-кристалламогут убедить в том, что постулированное нами состояние вещества внутреннего ядра ввиде переуплотненного газа, обладающего вместе с тем свойствами твердого тела, имеютвполне достойное основание. Конечно, возникает ряд вопросов, например таких как: можетли распространяться S-волна через плазменную кристаллическую среду, или, могут лииметь место процессы электризации в таком экзотическом фазовом переходе и образованиедвойного электрического слоя, или должна ли меняться скорость Р-волны при увеличениидавления, да и увеличивается ли давление, если среда газообразная. Современная физикапока не может ответить на эти вопросы, однако, заметим, что в последние годынаблюдается прогресс в области изучения таких необычных свойств вещества,находящегося уже не в четвертом, как было принято для плазмы, а скорее в пятомсостоянии.

ЛитератураАврорин Е. Н., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е. Мощные ударные волны иэкстремальные состояния вещества. УФН 1993. Т. 163. 5. С.1-34.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 1964. М.: Наука.567 с.Цытович В.Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака. УФН. 1997. Т. 167. 1. С.57-99.Klitzing K.v., Dorda G., Pepper M. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance. Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. 6. P. 494-497.Maddox J. Plasma dust as model crystals. Nature. 1994. V. 370. Р. 411.Thomas H., Morfill G.E., Demmel V., et al. Plasma crystal: coulomb crystallization in dustyplasma. Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. N. 5. P. 652-655.Van Horn H.M. Dense astrophysical plasmas. Sciense. 1991. V. 252. P. 384-389.Wigner E.R. On the interaction of electron in metals. Phys. Rev. 1934. V. 46. Р. 1002-1100.

338

Приложение 4ДАННЫЕ ПО СОБСТВЕННЫМ КОЛЕБАНИЯМ ЗЕМЛИ И СУПЕРВРАЩЕНИЮ ЯДРА

60 лет тому назад Инге Леман (Lehman, 1936) открыла внутреннее ядро Земли. Всвоей статье, посвященной этому событию, она писала о необходимости использованияновых свойств материи при описании самых глубинных частей нашей планеты. Чтоизменилось во взглядах на природу внутреннего ядра за эти 60 лет, ведь и до Инге Леманядро Земли принято было считать железным? Надо сказать, что обнаруженная впоследние 10 лет анизотропия свойств внутреннего ядра, о которой пойдет речь, покаобъясняется свойствами кристаллического железа. То есть, примерно так же, как этобыло и во времена открытия И. Леман.

Рис. П4-1. а: Траектории сейсмических волн (и их обозначения), распространяющихсявнутри Земли от источника F; б: Выбранные лучи Р-волн.

После открытия И. Леман, некоторые сейсмологи, анализируя волны, проходящиечерез внутреннее ядро, еще продолжали сомневаться в том, твердое оно или жидкое. Онибыли практически убеждены в том, что внутреннее ядро (G-ядро, по модели Буллена)твердое, однако прямым доказательством этого была бы регистрация волны, проходящейчерез G-ядро как сдвиговая, т. н. PKJKP-волны (см. рис. П4-1). Единственная, донедавнего времени, публикация, посвященная обнаружению этой волны (Julian et al.,1972), не получила признания у сейсмологов. Jeroen Tromp (ссылаясь на P.M. Shearer)назвал проблему обнаружения PKJKP-волн и прямого доказательства твердого состояниявнутреннего ядра Holy Grail (Святым Граалем) сейсмологии (Tromp, 1995). (Holy Grail -святая чаша, здесь имеется в виду не столько сама чаша с кровью Христа, якобысобранной при распятии одним из его учеников, сколько символ того, что эту чашубезрезультатно искали многие поколения странствующих средневековых рыцарей).

Внутреннее ядро вероятнее всего действительно твердое, об этом свидетельствуетрезультат прямого наблюдения PKJKP-волны и измерения её скорости. Сейсмологам прииспользовании французской сейсмологической сети удалось зарегистрироватьпоперечную (S) сейсмическую волну (от глубокофокусного землетрясения 1996 г FloresSea), проходящую через внутреннее ядро (Okal, Cansi, 1998). Этот результат былподтвержден другими авторами (Geuss, et al., 2000) при наблюдении S волны черезвнутреннее ядро от этого же землетрясения, а так же от глубокофокусного землетрясения1994 г в Боливии. Измеренная величина скорости S-волн во внутреннем ядре (3.65 км/с)практически совпадает с величиной скорости, принятой в модели Земли и оцененной повеличине скачка скорости Р-волн на границе внутреннего ядра и уравнению Адамса иВильямсона. Это обстоятельство означает, что внешнее (Е) ядро и внутреннее (G), состоятиз одного вещества. Уравнение Адамса и Вильямсона следует из вполне разумных

339

предположений об однородности химического состава Земли и допущении, чтогидростатическое давление выражается формулой:

dp = - ρgdr,где ρ и g плотность и ускорение силы тяжести при радиусе r. Модуль сжатия Кпредставляет собой отношение приращения давления к величине возникшего при этомсжатия (при условии, что количество тепла и масса вещества не изменяются), т.е.

K = ρ dp/dρ.Учитывая, что vs

2 = µ/ρ; K/ρ = vp2 (4/3) vs

2 = φ, здесь φ - сейсмический параметр,получаем уравнение Адамса и Вильямсона:

dρ/dr = -ρg/φ.Решение этого уравнения совместно с g = Gm/r2, если известен сейсмический

параметр, находит распределение плотности по радиусу Земли (G гравитационнаяпостоянная). Зная величину скорости S-волн во внутреннем ядре можно оценить величинукоэффициента Пуассона, который, как оказалось, значительно больше, чем должен былбы быть, если бы ядро было из железа.

Эта оценка, далеко не единственный экспериментальный результат по изучениюядра Земли сейсмическими методами. В последнее время был проведен анализколоссального количества сейсмических трасс (310 000, по данным: Su, Dziewonski,1994), проходящих через ядро, и выявлены поистине удивительные его особенности.Речь идет об обнаружении явления анизотропии волновых свойств внутреннего ядра,состоящего в том, что скорости волн, проходящих по Земле параллельно оси еевращения оказываются чуть-чуть больше, чем скорости тех же волн, но когда онираспространяются в плоскости земного экватора. Самое приметное состоит в том, чтополученные результаты по скоростям PKIKP-волн находятся в хорошем соответствии исогласии с результатами анализа спектров собственных колебаний (Кузнецов, 1997).Собственные колебания Земли

У Земли, как и у любого упругого тела, можно возбудить характерные для негоколебания. Примерами вынужденных собственных колебаний могут служить колокол,скрипичная струна или столб воздуха в трубе органа и т.п. В Земле, в результате сильногоземлетрясения, возбуждаются естественные (собственные) колебания, которые иной размогут продолжаться в течение многих часов и даже дней. Например, длина записиколебаний после Чилийского землетрясения 1960 года на сейсмографе станции Изабелла(Калифорния) составляла 16 000 мин. Периоды собственных колебаний значительноразличаются. Самые медленные колебания захватывают всю толщу Земли, несяинформацию о составе и свойствах не только коры и мантии, но и ядра, как внешнего, таки внутреннего. Регистрируют эти колебания с помощью сети низкочастотныхсейсмографов акселерометров, гравиметров и наклономеров. Вычисление спектровсобственных колебаний представляет собой довольно сложную математическуюпроцедуру.

Впервые собственные колебания Земли (СКЗ) были обнаружены в 1954 годуБеньоффом при анализе сейсмограмм Камчатского землетрясения 1952 года. Онотождествил основное сфероидальное колебание Земли с периодом 57 мин. ссоответствующим колебанием, выделенным при анализе сейсмограмм.

Собственные колебания Земли можно характеризовать некоторой функцией и,связанной с ней, собственной частотой nωl

m. Число обертонов n (по аналогии с квантовоймеханикой, главное квантовое число), угловое (орбитальное) число l и азимутальное числоm, являются целыми числами, которые используются для обозначения конкретной моды

340

колебания. Для каждого значения l существуют 2l + 1 связанных значений m: m = -l, ..., m= 0, ..., m = l. Мультиплет nSl (сфероидальная мода) или nТl (тороидальная мода)представляют собой все 2l+1 собственных колебаний (синглетов) с одними и теми жеквантовыми числами n и l. В модели сферически симметричной Земли все синглетывнутри данного мультиплета имеют одинаковую собственную частоту nωl. Синглеты 2l+1являются вырожденными. Любое отклонение Земли от сферичности убирает этовырождение и заставляет синглеты расщепляться таким образом, что каждый отдельныйсинглет имеет свою, отличную от других, собственную частоту nωl

m .Альтерман и др. (1964) привлекли внимание к классу сфероидальных колебаний,

названному ими ядерными колебаниями (core oscillation). Теоретически такой типколебаний оказался особо чувствительным к изменениям в строении центрального ядра.Амплитуды колебаний существенны только в ядре, а в мантии они пренебрежимо малы.Надо сказать, что ядерное колебание присуще только модели В Буллена и отсутствует вовсех остальных рассмотренных авторами моделях. Напомню, что согласно модели ВБуллена, плотность вещества внутреннего ядра была примерно в полтора раза выше, чемее общепринятое значение. Эта модель была признана неправомерной, однако, идеяядерных колебаний, в несколько искаженном виде, осталась. Как будет показано ниже, вшироком наборе мод СКЗ существуют колебания, обладающие повышеннойчувствительностью к свойствам ядра (в том числе, внутреннего ядра) относительносвойств вещества мантии.

Расщепление мод колебанийПри анализе записей сейсмограмм катастрофического Чилийского землетрясения

22 мая 1960 года впервые был обнаружен эффект расщепления (раздвоения) частот СКЗ.Тогда же было высказано предположение, что это раздвоение вызвано вращением Земли.На основе известных классических результатов была выдвинута гипотеза о том, что вовращающемся круговом бассейне волны, бегущие по отношению к воде в направлениивращения, имеют более длинные периоды, чем волны, движущиеся в противоположнуюсторону. Основы теории этого явления применительно к расщеплению мод собственныхколебаний Земли, связанных с ее вращением, были заложены Пекерисом и др. (1964). Впоследствии было показано, что вращение Земли- не единственная причина расщепления.Необходимо учитывать так же эллиптичность Земли и ее ядра, в частности. Наибольшие отклонения Земли от сферичности обязаны ее вращению и эллиптичности.Связанное с этими явлениями расщепление представляется в виде: ωm = ωl (1 +bm + cm2),где индексы n и l опущены для ясности. Параметр ωl - центральная частота мультиплета.Эффекты первого порядка, связанные с вращением Земли, отражает параметр b, алинейное расщепление - функция m. Эллиптичность Земли и эффекты второго порядкаотражает параметр с и квадратичное расщепление - m2.

Masters и Gilbert (1981) первыми обнаружили, что величина расщеплениязначительно превышает теоретическую оценку, основанную на учете вращения иэллиптичности Земли. В последние годы количество аналогичных наблюдений возрослодо 20 (Tromp, 1993). По началу предполагалось, что причина несогласия наблюдаемогорасщепления с теоретическими оценками кроется в особенности строения границы ядро-мантия, которая, в свою очередь, как предполагалось, должна быть симметричнаотносительно оси вращения. Для объяснения аномального расщепления были выдвинутытри механизма. Первый основывался на учете латеральной неоднородности ядра,пропорциональной сферической гармонике Y2

0. Такая модель, по-видимому,воспроизводит большую часть наблюдаемого расщепления, однако автор этой работыполагает, что необходимая для наблюдаемого расщепления неоднородность нереальна.

341

Второй механизм строится на том, что учитывает пространственные неоднородности награнице внутреннего ядра и границе ядро-мантия (Tromp, 1993). Третий механизмучитывает аномалии времени распространения PKIKP-волн и предполагает, что связаннаяс этим анизотропия свойств внутреннего ядра проявляет цилиндрическую симметриюотносительно оси вращения Земли. Tromp (1993) считает, что наличие латеральныхнеоднородностей не способно объяснить наблюдаемые эффекты, связанные срасщеплением.

Рассмотрим цилиндрическую анизотропию внутреннего ядра, как возможнуюпричину расщепления мод СКЗ. Простейший тип анизотропии, которая обладаетцилиндрической симметрией относительно оси вращения Земли, - это поперечнаяизотропия, включающая 5 упругих параметров: А, C, F, L и N (Love, 1927). Этипараметры связаны с тензором поля, имеющим декартовы компоненты. Третья ось - этоось вращения Земли. Параметры С и А связаны со скоростью Р-волн (v2

pρ), которыераспространяются соответственно параллельно и перпендикулярно оси вращения Земли.Параметры L и N, в свою очередь, связаны с величинами скоростей S-волн (v2

sρ), которые,аналогично предыдущему, распространяются параллельно и перпендикулярно осивращения. Параметр F соответствует скоростям волн, распространяющихся под другимиуглами к оси вращения. Этот тип анизотропии, так же как вращение и эллиптичность,вызывает расщепление мод колебаний. Учет анизотропии приводит к некоторомуизменению вида ωm: ωm = ωl (1 +bm + c2 m + cm2 + dm4). (П4.1)Коэффициенты с и d описывают эффекты, связанные с анизотропией внутреннего ядра, иопределяются тремя параметрами:

α = (С - А)/Ao, β = (L - N)/Ao, γ = (А -2N - F)/Ao,где Ao = (k + 4/3 µ) - функция объемного модуля k и модуля сдвига µ, имеет смыслквадрата скорости Р-волн. Когда α > 0, Р-волны во внутреннем ядре распространяютсямедленнее в экваториальной плоскости, чем вдоль оси вращения Земли. Аналогично,когда β > 0, S-волны внутреннего ядра распространяются медленнее вдоль экватора, чемвдоль оси вращения. Третий параметр γ, оказывает влияние на Р- и S-волны,распространяющиеся в других направлениях.

Авторы (Woodhouse et al., 1986), используя данные 7 мультиплетов, получиливеличины коэффициентов: α = 6.7 %, β = 0.7 %, γ = -2.7 %. Используемая авторамимодель предсказывала разницу во времени распространения PKIKP-волн междуэкваториальными и полярными путями примерно 8 секунд. Наблюдаемая величинасоставляет 2.2 сек. Расхождение во времени распространения волн может бытьуменьшено, если в модель ввести зависимость анизотропии от радиуса внутреннего ядра.Используя зависимость ∼ r2, авторы получили α = 10.4 %, β = 1.9 %, γ = -3.3 % на границевнутреннего ядра, что давало 4.1 сек. вместо 8.

Распределение по радиусу внутреннего ядра трех модальных параметров α, β и γТromp (1993) обосновывал новыми данными по наблюдениям времени распространения Р-волн, особенно под углами 130-136°. Заметим, что он же в своей следующей работе(Tromp, 1995), приводит уже несколько отличное от этого распределение практически техже параметров. Действительно, параметры, представляющие для нас наибольший интерес:

α = (C - A)/Ao и ε = (C - A)/2Aoотличаются в два раза, характер их поведения вдоль радиуса внутреннего ядра несколькоразличается, но в области границы (R = 1200) в обоих случаях наблюдаются особенности.Это говорит о том, что анизотропия волновых свойств внутреннего ядра проявляетсявблизи границы, с одной стороны, и, с другой, о том, что знание картины распространения

342

скоростей волн во внутреннем ядре играет решающую роль в понимании явленияанизотропии.

Анизотропия скоростей.Cкорость Р-волны может быть получена из выражения:

v2pρ = Asin4 ξ + Ccos4 ξ +2(2L + F) sin2 ξ cos2 ξ , (П4.2)

где ξ - угол между направлением распространения Р-волны и N - S осью. В случаеизотропии А = С = 2L + F. Авторы (Morelli et al., 1986) рассмотрели анизотропиюскоростей сейсмических волн как возмущение к изотропному полю. Основанием кподобному подходу может служить то, что величина возмущения не превышает единицпроцентов от целого. Обозначая ε и σ как возмущения, получаем:

C = (1 +2ε)A; 2L + F = (1 +σ) (AC)1/2.C учетом этого, выражение для скорости Р-волны:

vp = veq (1 +ε cos2ξ +σ cos2ξ sin2ξ ), (П4.3)где veq = (A/ρ)1/2 - экваториальная скорость. В этой модели предполагалось, что величинывозмущений возрастают ∼ r2, таким образом, что они максимальны на границевнутреннего ядра. Максимальные значения параметров анизотропии: ε = 0.032 ± 0.005 и σ= - 0.064 ± 0.015 для углов ξ = 170°-180°.

Авторы одной из первых работ этого цикла (Poupinet et al., 1983), изучаяанизотропию скоростей Р-волн во внутреннем ядре, определяли разность временраспространения (travel-time) PKIKP- и Р-волн (см. рис. П4-1). Анализ 400 наблюдений143°-трасс PKIKP-волн показал, что разница в прохождении их в направлении вдоль осивращения и поперек нее составляет примерно 1.5 ± 0.5 сек. Чуть медленнее волныраспространяются вблизи экватора по сравнению с волнами, регистрируемыми вблизиСеверного и Южного полюсов.

343

Рис. П4-2 Распределение латеральной анизотропии скорости Р-волн во внутреннем ядрепод разными углами: а = 170-180°; б = 155-170°; в = 120-135°. Вся шкала ± 0.15 км/с.Чем светлее, тем выше скорость Р-волн (Morelli et al., 1986).

Для иллюстрации эффекта, в этой работе приводится пространственноераспределение задержек по поверхности Земли. Авторы выделяют два медленныхрегиона в Тихом океане с захватом части Южной Америки и Атлантического океана.Быстрые регионы располагаются на материках Северной Америки, северо-восточнойчасти Азии, а так же Австралии, Новой Зеландии и Антарктиды. Разница междумедленными и быстрыми регионами составляет примерно 2 сек. Изучение трассPKIKP-волн, распространяющихся под другими углами, показало, что основнаянеоднородность, которая дает задержку во времени, распределена не равномерно порадиусу внутреннего ядра, а сосредоточена вблизи ее границы. Специальное уточнениеэтого результата было сделано в более поздней работе (Song, Helmberger, 1993). Здесьиспользовались сейсмические трассы не только от землетрясений, но и от взрывоватомных зарядов. Авторы пришли к однозначному выводу относительно того, чтоанизотропия волновых свойств внутреннего ядра сосредоточена вблизи его границы свнешним ядром. (Заметим, что эту точку зрения, как будет показано ниже, разделяютдалеко не все авторы). Внешнее ядро вклада в анизотропию не дает. В уже упоминавшейсянами работе (Morelli et al., 1986) приведен рисунок (рис. П4-2), на котором показано, какизменяется латеральная анизотропия G-ядра в зависимости от угла зрения, т.е. от угласейсмической трассы. Группа трасс, распространяющихся под углами 170-180° (на рисП4-2-а), оказывается наиболее чувствительной к цилиндрической анизотропии. Авторы(Morelli et al., 1986) инвертировали эти данные для ε и σ и затем использовали их для

344

коррекции других данных, изображенных на рис. П4-2-б и П4-2-в. Картина полностьюизменяется на обратную, если такой коррекции не вводить. K.C.Creager (1992) приходит кзаключению, что некоторый слой, толщиной примерно в 70 км, расположенный наглубине 100-300 км от границы внутреннего ядра вглубь, отвечает за анизотропию еговолновых свойств (Creager, 1992). По его мнению, цилиндрическая асимметрия неявляется самым лучшим приближением теоретической модели и получаемых результатовнаблюдений. Для лучшего совпадения, автор (Creager, 1992) перемещает ось анизотропиина 5° относительно оси вращения Земли и помещает ее в точку с координатами 85° S и300° Е. Анизотропия внутреннего ядра, несмотря на эти приемы, обладает неоднороднымраспределением по долготе. Однако, к примеру, в другой работе (Shearer et al., 1988),выполненной на несколько лет раньше, ее авторы заранее ограничивают себярассмотрением только цилиндрической анизотропии и приходят к выводу, что онаравномерно распределена по радиусу внутреннего ядра, что, как было выяснено рядомдругих авторов, не совсем верно.

Splitting-функция.В ряде работ (Tromp, 1993; Tromp, 1995; Woodhouse et al., 1986) и особенно в

(Giardini et al., 1988), которой мы будем в основном придерживаться, развита техникасинтеза спектра колебаний и оценки величины коэффициентов сst, которые полностьюхарактеризуют расщепление данного мультиплета (s = 0, 2, 4... 2l; -s ≤ t ≤ s).Наглядное представление этих коэффициентов дается с помощью специальной функциирасщепления (splitting-функции) η(θ,ϕ). Выясним физический смысл этой функции ивходящего в нее коэффициента сst ...

Вклад отдельного изолированного мультиплета в наблюдаемую сейсмограммузаписывается как функция времени t: u(t) = Re[exp(iωt) r exp(iHt) s], (П4.4)r - функция (вектор) приемников, s - функция (вектор) источника, ω - частотамультиплета. Вектора r и s выражаются формулами: rm = Rk

m(θr, ϕr), sm = Skm(θs, ϕs), где k

- индекс мультиплетности (объединение l, m и n); θr, ϕr; θs, ϕs - ко-широта и долготаприемника и источника. Вектор s зависит от тензора момента землетрясения, r - оториентации сейсмографа.Матрица расщепления Н может быть записана:

Hmm = Ω βm δmm + ωo t s

s

s

l

=−=∑∑

0

2 γes сst. (П4.5)

Здесь первый член правой части уравнения характеризует вклад в расщепление силКориолиса: Ω - угловая скорость вращения Земли, а βm -параметр Кориолисарасщепления мультиплета. Коэффициент сst линейно зависит от внутреннейнеоднородности Земли; γes полностью определяется Ys

t (θ, ϕ) - сферической гармоникойстепени s и порядка t. Согласно (Giardini et al., 1988), коэффициент сst может бытьвыражен в виде: сst = δs2 δt0 cell +∫δmst(r) Ms(r) dr + ∑ δ hsc Hs, (П4.6)где Ms(r), Hs - известные функции распределения интенсивности мультиплетов СКЗ вдольпо радиусу Земли (kernels), δmst(r) - гармонические коэффициенты неоднородности Земли.Под неоднородностью Земли в работах по анизотропии ядра понимается относительноевозмущение скоростей Р-волн, S-волн и плотности ρ: δmst(r) = (δvpst/vpo, δvsst/vso, δρst/ρo), (П4.7)

345

где подстрочный индекс о означает отнесение данного параметра к стандартной моделиЗемли. Первый член выражения для сst показывает вклад в расщепление гидростатическойэллиптичности Земли. Последний, - характеризует вклад в расщепление разрывовнепрерывности параметров модели Земли. Заметим, что они оба обладают осевойсимметрией и не должны давать латеральной анизотропии в расщеплении.

Изучение анизотропии расщепления мультиплетов СКЗ и построение splitting-функции сводится, в конечном счете, к тому, чтобы, используя набор сейсмограмм ивычислив спектры, определить δmst(r). По известной δmst(r), зная параметры источника иприемника, определяются коэффициенты сst. Например, предположим, чтонеоднородность приводит к возникновению максимального количества мультиплетов smax≤ 2 l . Тогда число коэффициентов smax = 1/2(smax + 1) (smax + 2). Например, для модыстепени 2, для которой smax = 4, имеется только 15 коэффициентов сst, и они представляютвсе спектры этой моды.

Наглядное представление коэффициентов расщепления сst дается функциейрасщепления (splitting-функцией):

η (θ, ϕ) = t s

s

s

l

=−=∑∑

0

2 сst Ys

t (θ, ϕ). (П4.8)

Отбор данных.При отборе мод СКЗ для анализа величины расщепления авторами работ

использовались только те, частоты которых не перекрывались с другими модами,имеющими близкие частоты. Авторы реферируемых работ при отборе мод стремилисьтакже к тому, чтобы распределение максимумов интенсивности мод вдоль по радиусуЗемли (kernels) максимально возможно перекрывало все глубины, захватывая мантию,внешнее и внутреннее ядро. Исследовались моды с периодами от 200 до 2000 с (Giardini etal., 1988)], оценивались добротность моды Q и коэффициенты расщепления, связанные сэллиптичностью (А) и вращением Земли (В), вычисленные по модели стандартной Земли(PREM). Коэффициенты А и В определяются следующим образом: A = [αεk + αΩ2/ω2]/2π; B = βΩ/2π,где α, β - параметры расщепления. Моды охватывают интервал от 0.5 до 5 млГц идемонстрируют преобладание расщепления: за счет вращения (В выше, чем А) на низкихчастотах и за счет эллиптичности (А > В) на высоких.

Анализ длиннопериодных СКЗ требует использования очень долговременныхзаписей событий зарегистрированных инструментами с высокой чувствительностью.Весьма редкая сеть цифровых сейсмостанций начала постоянную запись сейсмическойинформации примерно в 1976 году. Сейсмические события большой интенсивности,достаточной для анализа расщепления мод, случаются в среднем не чаще одного событияв год. Таким образом, исходного материала, пригодного для анализа, не очень много.

Для записей СКЗ в основном использовались: вертикальные акселерометры сетиInternational Deployment of Accelerometers (IDA), которые позволяют обнаруживать СКЗ начастотах ниже 1 млГц для достаточно сильных землетрясений. Кроме этого,использовались данные сетей Global Digital Seismograph Network (GDSN) и Geoscope.Авторы предпочитают использование данных IDA. Как правило, для анализаиспользовались землетрясения, свободные от мощных близких повторных ударов,которые значительно усложняют картину СКЗ. В конечном счете, из исходного материалабыли отобраны 20 пар событий (трасс) источник-приемник (Giardini et al., 1988),которых хватило для анализа splitting-функций всех интересующих мод. Каждоесейсмическое событие, используемое при анализе, прослеживается в течение 6 дней, как

346

до него, так и 6 дней после события. При этом вычищаются форшоки и афтершоки.Каждая трасса представляется в виде цуга колебаний общей длительностью 192 часа изатем с ней проводится фурье-анализ. Для того, чтобы избежать любые возможныеискажения, для каждой моды колебаний строятся синтезированные сейсмограммы ичастные производные во временной области. К синтезированным функциям применяютсяте же фильтрация и фурье-анализ, что и для наблюдаемых. Большое внимание в работе(Giardini et al., 1988) уделяется исследованию природы шумов (как естественных, так ивычислительных).

Результаты.Значение splitting-функции в географической точке с координатами (θ, ϕ) может

быть записано как: η (θ, ϕ) = m a(θ, ϕ), (П4.9)где m - вектор сst коэффициентов, а вектор а(θ, ϕ) содержит сферические гармоники дляточки (θ, ϕ). Аналогично тому, как это делалось при построении карты анизотропиискоростей (рис. П4-2), splitting-функция демонстрирует неоднородность строения Земли,просуммированную по ее глубине и домноженную на соответствующий kernels-коэффициент. Авторы работ по анизотропии расщепления мод СКЗ используютотносительную (нормализованную) шкалу, в которой максимальное возмущениесоставляет ± 0.2 % для любой из мод. Оценка максимальных значений ошибокпоказывает, что они не превышают 40 % от максимальных величин splitting-функции, ихвеличины составляют доли мкГц. Следует заметить, что ошибка в 0.1 мкГц может датьфазовую разбалансировку в 10° после 10 часов накопления синтезированного сигнала.Учет ошибок позволяет более точно измерить центральную частоту и определить splitting-функцию.

Распределение splitting-функции по глубине (kernels) и земной поверхностидостаточно точно отражает трехмерную структуру Земли. К настоящему временипостроены картины (patterns - образы) таких распределений для широкого наборамультиплетов, каждый из которых имеет свое распределение интенсивности вдоль поглубине (свой kernels). На рис. П4-3-а, -б, -в, -г показаны несколько картин, каждая изкоторых дает вариации splitting-функции на глубинах мантии, внешнего и внутреннегоядра. Сама функция нормирована на 1 % возмущения плотности (ρ) и скоростей Р и S -волн. Слева от картин изображено распределение возмущения dρ/dr, dvp/dr и dvs/dr поглубине (kernels). Выделены: свободная (дневная) граница, 670-км разрыв в мантии,граница ядро-мантия и граница внешнего и внутреннего ядра.

347

Рис. П4-3 Splitting-функции для различных мод собственных колебаний Земли - справа.Интенсивность функции меняется от -0.2% (белый цвет) до +0.2% (черный).Распределение интенсивности собственных колебаний по глубине (радиусу Земли) длятрех различных S (0, 2, 4) (kernels) - слева. Kernels-функция представлена в видеизменения по глубине скоростей Р и S волн и плотности (Rho). а и б: splitting- и kernels-функции мантии; в - внешнего ядра; г - внутреннего ядра (Giardini et al., 1988).

В результате проведенных исследований было выяснено, что моды 4S3; 5S4; 5S5; 5S6,которые имеют периоды СКЗ от 488 до 332 cек, обладают повышеннойчувствительностью к неоднородности скорости Р-волн. В свою очередь, моды 1S5; 1S6; 2S4;3S8 - ведут себя точно так же, хотя их kernels захватывает большие глубины мантии.Авторы делают вывод, что в расщеплении мод решающую роль играет сама мантия, а некакая-либо из ее границ. Это подкрепляется анализом мультиплетов 0S6; 0S7; 1S7; 1S8,периоды СКЗ которых составляют от 963 до 555 сек. Здесь, для их kernels, преобладаетвысокая чувствительность к неоднородности в скорости S-волн по всей глубине мантии инеоднородности в распределении vр и ρ на границе внешнего ядра. Сравнивая картиныпространственного распределения splitting-функций, построенные по даннымрасщепления этих мультиплетов, явно заметна их схожесть (см. рис. П4-3-а и П4-3-б).Количественно это выражается в коэффициентах корреляции между модами 0S6; 1S7; 1S8близкими к 0.9 и выше. Это еще раз убеждает в том, что работает вся мантия.

Совершенно другая картина наблюдается для мультиплетов, kernels которыхприходится на внешнее ядро (рис. П4-3-в). Анализ спектров мод 6S3; 11S4; 13S2; 13S3,

348

которые являются модами PKIKP-типа со слабой чувствительностью в мантии ипродолжающимися во внешнее ядро, показывает, что распределение splitting-функцийэтих мультиплетов заметно отличается от аналогичных изображений, характерных длямантии. Периоды их СКЗ составляют время от 354 до 192 сек. Рисунок П4-3-в в явномвиде демонстрирует, что во внешнем ядре можно выделить 6 светлых и 6 темныхобластей, симметрично расположенных друг относительно друга. Строгий порядоксветлых и темных пятен, показывающий распределение плотности по объему внешнегоядра, может говорить о возникновении здесь 12-ячеистой конвективной структуры, типатессеральной гармоники Т3

4.Splitting-функция и kernels моды 10S2 показаны на рис. П4-3-г. Эта мода занимает

особое положение в истории изучения структуры внутреннего ядра (Masters and Gilbert,1981). Величина расщепления и характер распределения интенсивности моды по глубинедля нее в большей степени, чем для других мультиплетов, зависит от того, какаяиспользуется модель Земли. (Мы уже упоминали об этой особенности ядерногоколебания). Действительно, реально наблюдаемая центральная частота и добротностьэтой моды много больше, чем величины, полученные теоретически, например,наблюдаемая величина Q = 800, тогда как расчетное значение величины Q = 192. Имеется,по крайней мере, два различных объяснения обнаруженного несоответствия. Одного изних мы уже ранее касались, - хорошее совпадение эксперимента с теорией наблюдается втом случае, если допустить плотность вещества внутреннего ядра примерно в 1.5 разавыше, чем сейчас принято (как это следует из соответствующей модели В ЗемлиБуллена). Либо, как это предлагается в (Giardini et al., 1988), в модели Земли несколькоувеличить скорость Р-волн во внутреннем ядре. Оказывается, что увеличение скорости Р-волн всего на 2 % приводит к тому, что теоретическая добротность согласуется соспектральными наблюдениями. Какое из этих решений адекватно реальной ситуации, -пока не совсем ясно. Ясно одно, что распределение скорости Р-волн и плотностивнутреннего ядра заметно отличается от структуры внешнего и больше напоминаетстроение мантии (рис. П4-3-б и П4-3-г).

Одним из способов проверки, насколько метод построения splitting-функции вернохарактеризует пространственную картину распределения неоднородности в строенииЗемли, служит сравнение результатов, полученных здесь с аналогичной картиной,полученной при анализе топографии инверсий данных по времени распространения Р-волн. Для построения splitting-функции, так как свойства расщепления нормальных модзависят от неоднородности в ρ, vp и vs в их сочетании, необходимо предположить законпропорциональности между их асферическими возмущениями: δvs/vs0 = αsp δvp/vp0 (П4. 10) δρ/ρ0 = αρp δvp/vp0.Величины коэффициентов пропорциональности, по данным лабораторных экспериментов(Giardini et al., 1988): αsp = 1.25, αρp = 0.5. В результате численного моделированиярасщепления для нескольких мод достигается большее соответствие модельных иэкспериментальных результатов, если эти коэффициенты примерно удваиваются. Надозаметить, что результатом исследований влияния асферических возмущений со стороныплотности и скоростей сейсмических волн было выяснено, что в целом изменениескорости S-волн имеет преимущество над возмущениями в ρ и vp. Однако, это невыполняется для некоторых конкретных мод. Есть моды СКЗ, наиболее чувствительные квозмущениям плотности, другие, - к возмущениям Р-волн и т.п. Подбор соответствующихпараметров позволяет получить для некоторых мод очень хорошее подобие splitting-функций измеренных и синтезированных. Коэффициенты корреляции приближаются к0.9.

349

Обсуждение проблемы.Как считает J. Tromp (1993; 1995), автор нескольких работ по splitting, особое

значение в этой проблеме придается данным, полученным после двух очень сильныхземлетрясений 1994 года: в Боливии - 9 июня и на Курилах - 4 октября.Высококачественные данные по скоростям PKIKP-волн и splitting-функциям, полученнымпосле этих землетрясений, послужили основой уточнения и подкрепления всегопредшествующего материала. Аномальное расщепление мод СКЗ, чувствительных кструктуре внутреннего ядра, подтверждено данными по скоростям прохождения PKIKP-волн и объяснено в рамках т.н. цилиндрической анизотропии внутреннего ядра.Объяснения обнаруженного явления базируются на представлении о химическом иминералогическом составе вещества внутреннего ядра. Согласно общепринятымпредставлениям, оно состоит из гексагонально плотно упакованного железа. Это железо,находясь при рТ-условиях внутреннего ядра, якобы может проявлять свойствацилиндрической анизотропии, аналогичные тем, которые выявлены сейсмическиминаблюдениями. Абсолютно ясно, что такие свойства железо может проявлять, если ононаходится в виде монокристалла, или в состоянии, подобном ему. Ряд авторов полагают,что анизотропия свойств вещества внутреннего ядра обязана возникновению в немконвекции. При этом вещество ядра должно двигаться в его центре вдоль оси вращения,вытекая из одного полюса и, затем, двигаться таким образом, чтобы втечь в другой.Авторы полагают, что вещество (монокристаллическое железо) должно находиться в ядрев частично расплавленном (?) состоянии. S. Karato (1993) предположил, что свойствацилиндрической анизотропии железо может приобрести, если на него окажет воздействиемагнитное поле Земли. Естественно, автор этой работы предполагал, что такоевоздействие возможно, если железо во внутреннем ядре обладает магнитной(парамагнитной) восприимчивостью. Наконец, рассматривалась и третья возможностьобъяснения. Суть ее состоит в преимущественной ориентации железных минералов из-завращения и самогравитации во время кристаллизации и роста внутреннего ядра. J.Trompполагает, что пока не является совсем невероятным то, что внутреннее ядро представляетсобой один единственный большой кристалл.

Обратим внимание на то, что большинство попыток объяснения обнаруженногоявления ориентированы исключительно на объяснение явления цилиндрическойанизотропии. Авторы практически всех работ как будто не замечают латеральнойанизотропии и, тем более, ее похожести у внутреннего ядра и у мантии. Отчасти, этоутверждение не относится к работе, в которой Morelli и Dziewonski (1987) обсуждаютпроблему отсутствия латеральной неоднородности у внешнего ядра, естественно, на фонеотмеченной асферической структуры Земли во всем диапазоне глубин от центра доповерхности. Morelli и Dziewonski (1987) отмечают особую, (драматическую, поутверждению авторов) роль границ ядро-мантия и внешнего и внутреннего ядра, каксвоеобразных разрывов в анизотропии. Значительно большее внимание авторы уделяютособенностям распространения волн на первой границе. По их мнению, именно награнице ядро-мантия наблюдается крупномасштабная латеральная неоднородность и еенет в самом внешнем ядре. Полученный результат подтверждает ранние предположенияоб отсутствии во внешнем ядре крупномасштабных неоднородностей плотности. Creager(1992) подчеркивает, что анизотропия свойств внутреннего ядра сосредоточена на егогранице, более того, анизотропия, кроме свойств цилиндрической симметрии, имеетявную долготную, т.е. латеральную, неоднородность. Выводы Creager (1992) основаны на

350

т.н. ручном отборе данных (hand-picked), который дает лучшее (чем машинный отбор) ихкачество. Его результаты были подтверждены в работах (Song, Helmberger, 1993;McSweeney, Creager, 1993; Vinnik et al., 1994). В более поздних работах, авторы (Shearer,1994; Su, Dzievonski, 1995) несколько изменили представление об уровне анизотропиивнутреннего ядра. Su и Dziewonski (1995) использовали данные по travel-time 313422 трассPKIKP-волн, зарегистрированных 2335 сейсмостанциями от 26377 землетрясений. Здесьвпервые представлено трехмерное изображение анизотропии внутреннего ядра, изкоторого следует, что она составляет несколько процентов и сосредоточена в слое 200-300км на границе ядра. Латеральное распределение анизотропии, полученное в (Su,Dzievonski, 1995), в значительной степени совпадает с данными, приведенными в (Creager,1992). В обоих случаях анизотропия наблюдается в области долгот, противоположныхположению Тихого океана (аналогично рис. П4-3-г, где это можно наблюдать враспределении splitting-функции).

В последние годы наметилась тенденция по некоторому уточнению выявленныхранее особенностей анизотропии внутреннего ядра в области исследований его порасщеплению собственных колебаний. Так, например, авторы (Widmer et al., 1992)пришли к заключению, что наблюдаемое расщепление может быть локализовано вовнешнем (а не во внутреннем, как было принято считать) ядре. Однако, чуть позже этисомнения были отвергнуты, и в работе Gilbert (1994) показано, что гидродинамическиетечения, существующие во внешнем ядре, не могут быть причиной наблюдаемогорасщепления.

В ряде работ (Bhattacharyya et al., 1993; Widmer et al., 1991) и др., обсуждаласьочень интересная проблема величины добротности колебаний Q для Р- и S-волн. В(Bhattacharyya et al., 1993) была оценена величина Q для Р-волн верхних 320 кмвнутреннего ядра, как Q= 360. Добротность на S-волнах при этом оказывается порядка 50.Авторы (Widmer et al., 1991) оценивают эту величину как 110 ± 25. Еще ряд авторовоценивают величину добротности внутреннего ядра на Р-волнах около 940, при этомдобротность на S-волнах всегда значительно ниже. Обсуждаются различные причинытаких расхождений, однако, общего мнения по этому поводу пока не находится.

В работе (Kaneshima et al., 1994) авторы отмечают латеральную неоднородностьвнутреннего ядра вблизи ее границы в интервале 300 км и высокую гомогенностьвнешнего ядра. Сравнение проводилось по изучению разностей travel-time трасс ВС и DF(BC = 148°, DF = 152°, рис. П4-1), а также по сравнению амплитуд ABC/ADF. Большинствоавторов работ по анизотропии внутреннего ядра показывают на то, что это свойствоприсуще сравнительно тонкому слою вблизи его границы. Напомним, что результатыисследований пространственного распределения splitting-функций показывают главнуюроль не границ, а самих объемов мантии и ядра. Этот вопрос специально никем неисследовался и остался пока окончательно не выясненным.

Заключая обсуждение проблемы анизотропии, нельзя не отметить высокийвычислительный уровень серии реферируемых работ. Обратим внимание на то, чтообнаружен эффект порядка одного и менее процента. Обсуждается различие свойствЗемли во внутреннем ядре с точностью в доли процента (!). Выявлено, что различия,ответственные за анизотропию свойств внутреннего ядра, приурочены к его границе.Оценена толщина этого слоя. Аналогично этому показано, что анизотропия свойствмантии так же проявляется на границе ядро-мантия. Выполнена объемная работа посинтезу сейсмограмм, их спектральному анализу, коррекции скоростных и плотностныхмоделей Земли, корреляции синтезированных сигналов с, - получаемыми в результатенаблюдений, которые, в свою очередь, прошли непростой путь чистки, фильтрации и т.п.В целом можно считать, что в физике Земли выполнена серия хороших работ, которые

351

стремятся сделать эту науку точной из созерцательно-описательной, в состоянии которойона еще пребывает.

Супервращение ядраИдея, согласно которой твердое внутреннее ядро вращается немного быстрее чем

мантия и вся Земля в целом (эффект т.н. супервращения внутреннего ядра), не нова.Приливное торможение, наиболее эффективное в верхних оболочках Земли, и наличиежидкого внешнего ядра, определяют принципиальную возможность этого явленияГипотеза дифференциального вращения вещества внешнего, железного ядра,находящегося в расплавленном состоянии, использовалась ранее при построении моделигенерации геомагнитного поля на механизме динамо и попытке объяснения такогоявления в геомагнетизме, как западный дрейф. Совсем недавно к идее супервращениявнутреннего ядра обратились сейсмологи, обнаружившие при использовании метода traveltime, что анизотропия свойств поверхностного слоя внутреннего ядра изменяется современем, что можно объяснить прокручиванием ядра относительно мантии. Применениедля этой цели данных по расщеплению (splitting) спектров собственных колебаний Земливо внешнем ядре и их возможному изменению во времени, факта супервращениявнутреннего ядра не подтвердило.

Лабораторное моделирование супервращения внутреннего ядра.Влияние приливов на супервращение внутреннего ядра изучалось в серии лабораторныхэкспериментов, проведенных в институте горного дела СО РАН, в Новосибирске. Авторыэтих работ (Бобряков и др., 1991; Ревуженко, 1991) изучили механизмы приливногодеформирования сыпучих и жидких вязких сред на установке, моделирующей приливныеэффекты. Как известно, приливные силы стремятся растянуть космическое тело внаправлении силы тяготения и сжать его в ортогональных направлениях. При этомкосмическое тело вращается вокруг собственной оси. Приливные силы моделировались налабораторной установке путем создания системы сложного нагружения пластических тел(рис. П4-4). Такие эффекты достигались путем растяжения тела с постоянной скоростью водном направлении и одновременного сжатия с такой же скоростью в ортогональномнаправлении. Исследуемое тело проворачивается относительно направления растяжения-сжатия с частотой Ω.

Рис. П4-4 Кинематическая схема (а), общий вид стенда для моделирования приливнойволны (б) (Бобряков и др. 1991). Результаты лабораторных опытов по приливномупереносу масс с сухим песком: раскраска песка до начала вращения, последовательные фигуры поверхности песка, показывающие характер нарастаниядеформаций (в) (Ревуженко, 1991).

352

Для вязкой, однородной и несжимаемой среды, в пренебрежении инерционнымисилами, в плоском случае течение (скорость смещения частиц среды) описываетсяуравнениями:

dx/dt = -y + λ(-x3 3xy2 + 3x) - Ωy; dy/dt = x + λ(y3 3x2y 3y) + Ωx.Здесь: λ = ρГR2/8µΩ, параметр Г = G/MD3, где G - гравитационная постоянная, М массатела, вызывающего прилив, D расстояние до её центра, µ - вязкость среды, R масштабдлины. Приливные силы невелики (λ << 1) и поэтому решение можно разложить по этомумалому параметру. Показано, что две частицы среды, из выбранных соседних,обращаются вокруг центра системы по замкнутым траекториям. В пределах одногооборота различие в их полярных углах возрастает на величину порядка λ и затемуменьшается до величины ≈ λ2. Это говорит о том, что в системе с приливным переносоммассы осуществляется дифференциальное вращение. Если в формуле для λ принятьвысоту прилива λR порядка 0.5 м, то для тела с параметрами Земли и Луны, вызывающейприлив, величина вязкости оказывается порядка 1016 П.

Эффект дифференциального вращения демонстрирует экспериментальныйрезультат, полученный автором (Ревуженко, 1991) на лабораторной установке с сухимпеском (см. рис. П4-4-в). Песок предварительно, до начала вращения, раскрашен в двацвета. Две другие фигуры показывают характер нарастания деформаций. Авторутверждает, что аналогичная картина дифференциального вращения наблюдается и вэкспериментах с вязкими жидкостями. Общим выводом из лабораторного моделированияприливного переноса масс следует, что, по мере приближения к оси вращения системы отеё деформированной «приливом» стенки, круговая скорость вращения частиц среды, -только увеличивается. Трудно представить себе, как в такой системе могут возникнутьпредпосылки для западного дрейфа, когда часть ядра должна вращаться медленнее, чеммантия? Однако, как будет показано ниже, такие идеи так же высказывались.

Супервращение по данным travel time экспериментов.В некоторых моделях Земли принято считать, что внутреннее ядро окружено

жидким внешним ядром очень низкой вязкости (Gans, 1972; Poirier, 1988) и поэтому ономожет легко вращаться относительно мантии. Идея, согласно которой твердое внутреннееядро может вращаться со скоростью, отличной от суточного вращения мантии и коры,была предложена более десяти лет назад (Steenbeck, Helmis, 1975; Gubbins, 1981; Szeto,Smylie, 1984). Эта возможность подтверждена недавним численным моделированиемдинамо Земли (Glatzmaier, Roberts, 1995), которое предполагает, что вращениевнутреннего ядра происходит на несколько градусов в год быстрее, чем вращается кора имантия. Такое быстрое вращение должно отразиться на прохождении PKP (DF) волн, покаось вращения отличается от оси анизотропии (рис. П4-5). Кроме того, должнанаблюдаться взаимосвязь анизотропии внутреннего ядра с систематическимиизменениями, связанными с вращением внутреннего ядра (Song, 1997).

Song и Richard (1996) первыми сообщили о факте дифференциального вращениявнутреннего ядра. Они изучали сейсмические волны от землетрясений, которыераспространяются через внутреннее ядро и регистрируются на стационарныхсейсмостанциях в течение нескольких лет. Ими были исследованы две полярныхтраектории (от землетрясений, произошедших на Южных Сандвичевых островах изарегистрированных на Аляске, и землетрясений, произошедших на острове Кермадек ификсируемых на островах Норвегии) и одна экваториальная траектория (землетрясения вжелобе Тонга и их запись на островах Германии). Наблюдались систематическиеизменения времени прихода сигнала для двух полярных траекторий, но таких изменений

353

не было обнаружено на экваториальной траектории. Различие во временахраспространения между полярной трассой и экваториальной трассой зависит от углаориентации сейсмического луча и показывает как изменяется направление анизотропии отвращения внутреннего ядра. Сейсмограммы, зарегистрированные на сейсмостанцииCollege (Аляска) от землетрясений, которые произошли в Южных Сандвичевых островахс 1967 по 1995, являются первыми свидетельствами эффекта супервращения ядра (Song,Richards, 1996). Эта трасса изучалась в предыдущих работах (Creager, 1992; Song,Helmberger, 1993) в связи с анизотропией внутреннего ядра. Разность временраспространения волн по трассам PKP (DF) во внутреннем ядре и трассам PKP (BC) вовнешнем ядре (рис. П4-5-а) прогрессивно увеличивается со средней годовой скоростьюприблизительно 0.3 секунды в течение последних 28 лет, из предположения, что осьанизотропии внутреннего ядра перемещалась все ближе и ближе к трассе Сандвичевыострова Аляска. Изменение превышает в 2-5 раз среднеквадратичные отклонениявремени распространения, оцененные по 5-летним усреднениям, и представляет сдвигфазы более 90° для короткопериодных волн с доминирующими периодами меньше однойсекунды. Принимая, что внутреннее ядро вращается относительно оси вращения Земли,авторы (Song, Richards, 1996) получили, что скорость его вращения в восточномнаправлении составляет примерно 1° в год.

Рис. П4-5 Изменение относительно времени (BC-DF) в % (Creager, 1997) - а; вариациядолготы цилиндрической анизотропии внутреннего ядра в град. (Su, et al., 1996) - б;изменение времени прихода волны от ядерных взрывов (Овчинников и др. 1998) - в;частота повторений джерков геомагнитного поля (De Michelis et al., 1998) - г.

Наиболее важные источники ошибок, как показано в работе (Song, Richards, 1996),представляют собой случаи изменения местоположения источника. Например, изменениеположения очага землетрясения на 50 км на трассе источник - станция может изменитьDC - DF время на 0.3 секунды. Таким образом, наблюдаемые временные изменения могли

354

потенциально быть артефактом при использовании различных глобальных сетей, т.к.землетрясения в различные годы происходили в различных местах. Однако, строгаянастройка местоположений землетрясений показывает, что действительно наблюдаетсясистематическое изменение travel time для траекторий от Южных Сандвичевых Острововдо Аляски (Song, Richards, 1996).

Дифференциальное вращение внутреннего ядра рядом авторов динамо моделейгенерации геомагнитного поля связывается с электромагнитным сцеплением границывнутреннего ядра (Gubbins, 1981; Glatzmaier, Roberts, 1995-a; Glatzmaier, Roberts, 1996;Aurnou et al., 1996; Bloxham, Kuang, 1996). Вращение внутреннего ядра приводит кпоявлению зонального потока в жидком внешнем ядре, который через силовые линиимагнитного поля связан с хорошо проводящим внутренним ядром. Согласно моделидинамо GlatzmaierRoberts-а из-за супервращения внутреннего ядра со скоростью на 2°-3°в год быстрее, чем мантия, в жидком ядре, около его границы с внутренним, возникаетсильный зональный поток в восточном направлении (образуется тороидальне магнитноеполе). С другой строны, по динамо модели Kuang-Bloxham-а, генерация поля происходитаналогично модели GlatzmaierRoberts-а во внешней части ядра, но очень различается дляего внутренней части. Получается так, что сильное тороидальное поле отсутствует околограницы внутреннего ядра и внутреннее ядро может вращаться или в восточномнаправлении или в западном, но более медленно чем мантия. Надо сказать, что внастоящее время очень трудно (даже невозможно) отдать предпочтение какой-либо измоделей динамо и выбрать, какая из них обеспечивает лучшее приближение к реальнойЗемле. Ясно одно, что дифференциальное вращение внутреннего ядра обеспечиваетвозможность появления важной и уникальной причины для моделирования динамо.Попыткам подтвердить факт вращения внутреннего ядра, используя сейсмические данные,были посвящены работы (Glatzmaier, Roberts, 1995-a; Glatzmaier, Roberts, 1996; Aurnou etal., 1996; Bloxham, Kuang, 1996). Вскоре после Song и Richards (1996), авторы (Su,Dziewonski, Jeanloz, 1996) сообщили, что данные по времени распространения волн потрассе PKP (DF), полученные из Международного Сейсмологического Центра (ISC), могутиспользоваться для локации местоположения оси анизотропии. Для этого 30-летний наборданных по регистрации супервращения внутреннего ядра делился на шесть 5-летнихциклов. Оценки положения оптимальной оси показали сложный характер временныхизменений в промежуток времени около 1970 года, когда магнитное поле подвергалось«джерку» (внезапному изменению его интенсивности, см. рис. П4-5-б и П4-5-г) (Courtillot,et al., 1978). Средняя скорость вращения внутреннего ядра в восточном направлении запериод 1964 - 1992 в (Su, Dziewonski, Jeanloz, 1996) была оценена в 3° в год. Скоростьсупервращения ядра полученная в (Su, Dziewonski, Jeanloz, 1996) оказалась значительновыше, чем скорость, оцененная в (Song, Richards, 1996) и скорость, которую принимали всвоих моделях динамо Glatzmaier и Roberts (1995-a, 1995-b) и Aurnou и др. (1996). Все этиавторы утверждают, что внутреннее ядро вращается быстрее в восточном направлении.Song и Richards (1996) наблюдали изменение разности времен прохождения в 0.3 секунды,что значительно ниже величины разброса (среднеквадратичные отклонения равныпримерно 1-3 секунды) времени распространения сейсмических волн, оцененных поданным ISC-бюллетеней, а также ниже оценок ошибок усреднения. Song (1997) полагает,что к подобным оценкам следует относиться весьма осторожно и, более того, он вообщеставит под сомнение результаты наблюдений супервращения ядра. В подтверждение онприводит такие аргументы. Неравномерное распределение сейсмостанций образуется из-за роста глобальной сети в течение времени наблюдений за изменением анизотропиивнутреннего ядра (25 30 лет). Неравномерное распределение землетрясений связано сизменением глобальной сейсмичности, которое используется для того, чтобы оценить

355

анизотропию внутреннего ядра в разное время. Всё это может приводить к тому, что присравнении фактически используются различные участки мантии и внутреннего ядра.Следовательно, изменения оси симметрии анизотропии могли оказаться результатомразличного осуществления выборки и вовсе не связаны с дифференциальным вращениемвнутреннего ядра.

Подобную точку зрения разделяют авторы (Souriau, et al., 1997), которыепоказывают, что на основании ставших теперь доступными данных, наклон осианизотропии не может быть надежно обнаружен. Они утверждают, что имеется очевиднаякорреляция между данными по travel-time, полученными на основе модели супервращениявнутреннего ядра, и величинами сейсмических событий. Эта корреляция, которая моглабыть следствием метода анализа данных и зависеть от их полосы частот изменения, можетчастично смещать данные наблюдений. Эти результаты не исключают возможностивнутреннего основного дифференциального вращения, но они подвергают сомнению,было ли оно фактически обнаружено. Souriau (1998) полагает, что в настоящее времядифференциальное вращение внутреннего ядра еще твердо не установлено. Однако, дажеесли завтра окажется, что эти результаты не совсем верны, они представляют важный шагдля науки о внутреннем строении Земли только потому, что они уже вызвализахватывающие дискуссии в геомагнетизме, сейсмологии и геодинамике.

Исследование временной зависимости анизотропии проводилось не только сиспользованием землетрясений в качестве источников сейсмических волн, о которых шларечь выше, но и с применением ядерных взрывов (Овчинников и др. 1998).

Рис. П4-6 Скорость супервращения ядра (± °/год) по данным splitting функций (Laske,Masters, 1999).

Оценка соответствия величины вязкости η и ∆ω = (ω2 - ω1).Будем придерживаться работы (Денисов, Новиков, 1998). Обозначим I1 и I2

моменты инерции мантии и внутреннего ядра, а ω1 и ω2 - их угловые скорости. Запишемуравнения вращательного движения мантии и твердого внутреннего ядра:

I1 dω1/dt = h(ω2 - ω1) M,I2 dω2/dt = -h(ω2 - ω1).

Здесь М момент сил, обусловленный приливным взаимодействием в системе Земля-Лунаи приводящим к увеличению продолжительности суток на 1.7 мсек за 100 лет, а h(ω2 - ω1) момент сил трения, обусловленный наличием жидкого внешнего ядра. Вывод об

356

опережающем вращении твердого внутреннего ядра является очевидным следствием,вытекающим из этих уравнений.

Комбинируя эти уравнения, авторы получают:d(ω2 - ω1)/dt = - h(1/I1 + 1/I2) (ω2 - ω1) + M/I1.

Учитывая, что М мало меняется с изменением угловой скорости вращения, можнопринять движение ядра относительно мантии установившимся, т.е. dω2/dt =dω1/dt, и врезультате:

h(ω2 - ω1) = MI2/(I1 + I2) ≈ I2M/C,где С осевой момент инерции Земли. Для вращающейся жидкости, обладающейкоэффициентом вязкости η и заполняющей зазор между двумя вращающимися сферами,имеем:

h = 8π R13 R23 η/(R13 R2

3),где R1 радиус внутреннего ядра, а R2 радиус внешнего.Полученные соотношения позволяют выразить разность (ω2 - ω1) через вязкость веществавнешнего ядра, т.к. остальные параметры константы:

(ω2 - ω1) ≈ M/8πC×2m2 /5R2×1/η.Подставляя известные значения величин: M/C = 2π/T2 × 1.7 10-3 с/100 лет (Т периодвращения Земли); m2 масса внутреннего ядра, получаем относительную скоростьвращения внутреннего ядра (ω2 - ω1) в единицах °/год, если вязкость η выразить в Па с:

(ω2 - ω1) ≈ 103 /η.Отсюда следует, что для оценок вязкости вещества внешнего ядра «по минимуму», η ≈ 105

Па с (реально, по-видимому, больше), величина (ω2 - ω1) оказывается на два-три порядкаменьше, чем та, которая могла бы следовать из оценок по вековым вариациямгеомагнитного поля и результатам наблюдений по вариации времени распространения Р-волн на границе внутреннего ядра.

Аналогичный результат был получен в работе (Bills, 1999), где так же оцениваласьвеличина вязкости вещества внешнего ядра.

Супервращение по данным анализа splitting функций.Принято считать, что дифференциальное вращение внутреннего ядра Земли было

обнаружено при изучении особенностей распространения объёмных сейсмических волн,которые указывают, что внутреннее ядро вращается со скоростью 0.2° - 3° в год быстрее,чем земная кора и мантия. Широкий разброс в полученных значениях скорости вращения,по всей видимости, был вызван чувствительностью изучаемых волн к локальным(временным и пространственным) неоднородностям структуры внутреннего ядра. Сдругой стороны, собственные колебания, splitting-функции, являются нечувствительнымик локальной структуре и поэтому имеется возможность оценить дифференциальноевращение более точно. Laske и Masters (1999) считают, что предыдущий опыт изучениясобственных колебаний можно подвергнуть сомнению из-за относительно низкогокачества длиннопериодических цифровых данных, доступных 20 лет назад. Авторы этойработы используют метод анализа свободных колебаний, который являетсянечувствительным к особенностям источника землетрясения, местоположению имеханизму, т.е. возможным причинам, ограничивающим точность оценки скоростидифференциального вращения. Авторы (Laske, Masters, 1999) пришли к выводу, чтодифференциальное вращение внутреннего ядра величиной порядка ± 0.2 °/год запрошедшие 20 лет отсутствует. Авторы полагают, что внутреннее ядро, по всейвидимости, гравитационно «заперто» мантией Земли. Этот результат иллюстрирует рис.П4-6, на котором приведены скорости вращения внутреннего ядра, полученные для девяти

357

мод, чувствительных к особенностям строения внутреннего ядра. На рисунке такжепоказана средняя скорость вращения в диапазоне 0.01 ± 0.21° в год, полученная путемусреднения по всем модам. Пунктирные линии отмечают полосы ошибок среднего числа.Две вертикальные линии показывают скорости супервращения, найденных при недавнемизучении объемных волн. Данные авторов не отвергают принципиальной возможностисупервращения 0.3° в год, хотя супервращение 1° в год противоречит всем данным поанализу собственных колебаний.

Авторы полагают, что образцовый анализ данных, это - лучший способ определитьсуществует ли вращение внутреннего ядра. Во-первых, мы имеем дело скрупномасштабными вариациями, которые являются нечувствительными к ошибкам вместоположениях источника и к локальной структуре во внутреннем ядре. Во-вторых,метод независим от механизма источника землетрясения. В третьих, мы не должныволноваться относительно того, сколько из тех splitting функций, которые мы наблюдаем,вызваны гетерогенностью или анизотропией - всё, что нас заботит, это изменяются ли онисо временем. Наши результаты не отрицают возможности очень маленьких скоростейвращения, и согласуются с рядом сообщений в самых современных исследованияхобъемных волн, хотя наше оптимальное значение указывает, что внутреннее ядро невращается с заметной скоростью относительно мантии. Это соответствует представлению,что внутреннее ядро гравитационно заперто мантией.

Литература.Альтерман З., Ярош Х., Пекерис Х.Л. Колебания Земли. В сб. Собственные колебанияЗемли, под ред. В.Н.Жаркова. М. Мир. 1964. 315 с.Бобряков А.П., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Приливное торможение планет: опытэкспериментального моделирования. Геотектоника. 1991. 6. С. 21-35.Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об оценке вязкости жидкого ядра Земли. ДАН. 1998. Т. 362. 4. С. 484-485.Кузнецов В.В. Анизотропия свойств внутреннего ядра. УФН. Т. 167. 9. С. 1001-1012.1997.Овчинников В.М., Адушкин В.В, Ан В.А. О скорости относительного вращениявнутреннего ядра Земли. ДАН 1998. Т. 362. 5. С. 683-686.Пекерис Х.Л., Альтерман З., Ярош Х. Сравнение теоретических и наблюденных периодовсобственных колебаний Земли. В сб. Собственные колебания Земли, под ред.В.Н.Жаркова. М. Мир. 1964. 315 с.Ревуженко А.Ф. О приливном механизме переноса масс. Физика Земли. 1991. 6. С. 13-20.

Aurnou J. M., Brito D., Olson P. L. Mechanics of inner core super-rotation. Geophys. Res. Lett.1996. V. 23. P. 3401-3404.Bhattacharyya J., Shearer P., Masters G. Inner core attenuation from short-period PKP (BC)versus PKP (DF) waveforms. Geophys. J. Int. 1993.V. 114. P. 1-11.Bills B.G. Tidal despinning of the mantle, inner core superrotation, and outer core effectiveviscosity. J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 2653-2666.Bloxham J., Kuang W. The inner core and the geodynamo (abstract). Eos Trans. AGU. 1996. V.77. P. F42.Courtillot V., Ducruix J., Le Mouel J.-L. Sur une acceleration recente de la variation seculaire duchamp magnetique terrestre. C. R. Acad. Sci. Ser. D. 1978. V. 287 P. 1095-1098.Creager K.C. Anisotropy of the inner core from differential travel of the phases PKP andPKIKP. Nature. 1992. V. 356. P. 309-314.

358

Creager K. C. Inner core rotation from differential PKP travel times at COL and the AlaskaSeismic Network (abstract) Eos Trans. AGU. 1996. V. 77. P. F51.De Michelis P., Cafarella L., Meloni A. Worldide character of the 1991 geomagnetic jerk.Geophys. Res. Lett.1998. V. 25. P. 377-380.Deuss A., Woodhouse J.H., Paulssen H., Trampert J. The observation of inner core shear waves.Geophys. J. Int. 2000. V. 142. P. 67-73.Gans R. F. Viscosity of the Earths core. J. Geophys. Res. 1972. V. 77. P.360-366.Gilbert F. Splitting of the free-oscillation muliplets by steady flow. Geophys. J. Int. 1994. V. 116.P. 227-229.Glatzmaier G. A., Roberts P. H. A three-dimensional convective dynamo solution with rotatingand finitely conducting inner core and mantle. Phys. Earth Planet. Inter. 1995-a. V. 91. P. 63-75.GlatzmaierG.A., Roberts P.H. A three-dimensional self-consistent computer simulation of ageomagnetic field reversal. Nature. 1995-b. V.377. P. 203-209.Glatzmaier G. A., Roberts P. H. Rotation and magnetism of Earths inner core. Science. 1996.V. 274. P. 1887-1891.Gubbins D. Rotation of the inner core. J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 11695-11699.Julian B.R., Davies D., Sheppard R.M. PKJKP. Nature. 1972. V. 235. P. 317-318.Karato S. Inner core anisotropy due to the magnetic field-induced preferred orientation of iron.Science. 1993. V. 262. 1708-1711.Laske G., Masters G. Limits on differential rotation of the inner core from an analysis of theEarths free oscillations. Nature. 1999. V. 402. P. 66-69.Lehman I. P. 1936. Bureau Centrale Seismologuique Internationale, Travaux Scientifiques, V.A14, P. 3-31.Love A. E. H. A treatise on the mathematical theory of elasticity. 4th edn. (Cambridge Univ.Press. 1927).Masters G., Gilbert F. Structure of the inner core inferred from observations of its spheroidalshear modes. Geoph. Res. Lett. 1981. V. 8. N. 6. P. 569-571.McSweeney T. J., Creager K.C. Depth extend of inner-core anisotropy from PKP phasesrecorded at the Alaska Seismic Network. 1993. EOS. V. 74. P. 407.Morelli A., Dziewonski A.M., Woodhouse J.H. Anisotropy of the inner core inferred fromPKIKP travel times. Geoph. Res. Lett. 1986. V. 13. N.13. P. 1545-1548.Morelli A., Dziewonski A.M. Topography of the core-mantle boundary and lateral homogeneityof the liquid core. Nature. 1987. V.325. P. 678-683.Okal E.A., Cansi Y. Detection of PKJKP at intermediate periods by progressive multi-channelcorrelation. Earth Planet. Sci. Lett. 1998. V. 164. P. 23-30.Poirier J. P. Transport-properties of liquid-metals and viscosity of the Earths core. Geophys. J.1988. V. 92. P. 99-105.Poupinet G., Pillet R. and Souiau A. Possible heterogeneity of the Earths core deduced fromPKIKP travel times. Nature. 1983. V. 305. P. 204-206.Ritzwoller M., Masters G. and Gilbert F. Constraining aspherical structure with low-degreeinteraction coefficients: application to uncoupled multiplets. J. Geophys. Res. 1988. V. 93. N.B6. P. 6369-6396.Sharrock D. S., Woodhouse J. H. A search for inner core differential rotation usingsplitting of free oscillations (abstract). Eos Trans. AGU. 1996. V. 77. P. F51.Shearer P.M., Toy K.M. and Orcutt J.A. Axi-symmetric Earth models and inner-core anisotropy.Nature . 1988. V. 333. P. 228-232.Shearer P.M. Constraints on inner-core anisotropy from ISC PKP(DF) data. J. Geophys. Res.1994. V. 99. P. 19647-19660.Song X. D. Anisotropy of Earths inner core. Rev. Geophys. 1997. V. 35. P. 297-313.

359

Song X.D., Helmberger D.V. Velocity structure near the inner-core boundary from waveformmodeling. J. Geophys. Res. 1992. V. 96. P. 6573-6586.Song X., Helmberger D.V. Anisotropy of Earths inner core. Geophys. Res. Lett. 1993. V. 20. N.23. P. 2591-2594.Song X. D., Richards P. G. Observational evidence for differential rotation of the Earths innercore. Nature. 1996. V. 382. P. 221-224.Souriau A., Roudil P. Attenuation in the uppermost inner core from broadband Geoscope PKPdata. Geophys. J. Int. 1995. V. 123. P. 572-587.Souriau A., Roudil P., Moynot B. Inner core differential rotation: Facts and artefacts. Geophys.Res. Lett. 1997. V. 24. P. 2103-2106.Souriau A. Earths inner core - is the rotation real? Science. 1998. V. 281. P. 55-56.Steenbeck M., Helmis G. Rotation of the Earths solid core as a possible cause of declination,drift and reversals of the Earths magnetic field. Geophys. J. R. Astron. Soc. 1975. V. 41. P.237-244.Su W., Dziewonski A.M. Degree 12 model of shear velocity heterogeneity in the mantle. Journalof Geophys. Res. 1994. V. 99. P. 6945-6980.Su W. J., Dziewonski A. M., Jeanloz R. Planet within a planet Rotation of the inner core ofEarth. Science. 1996. V. 274. P. 1883-1887.Szeto A. M. K., Smylie D. E. The rotation of the Earths inner core. Philos. Trans. R. Soc.London. Ser. A. 1984. V. 313. P. 171-184.Tromp J. Support for anisotropy of the Earths inner core from free oscillations. Nature. 1993. V.366. P. 678-681.Tromp J. Normal-mode splitting observations from the Great 1994 Bolivia and Kuril islandearthquakes: constraints on the structure of the mantle and inner core. GSA TODAY, 1995. V.5.N.7.Vinnik L., Takeshita T., Dreger L. Anisotropy in the inner core from the broadband records ofthe GEOSCOPE network. Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21. P. 1671-1674.Widmer R., Masters G., Gilbert F. Spherically symmetric attenuation within the Earth fromnormal mode data. Geophys. J. Int. 1991. V. 104. P. 541-553.Widmer R., Masters G., Gilbert F. Observably split multiplets data analysis and interpretation interms of large-scale aspherical structure. Geophys. J. Int. 1992. V. 111. P. 559-576.Woodhouse J. H., Giardini D., Li X. Evidence for inner core anisotropy from free oscillations.Geoph. Res. Lett. 1986. V. 13. N.13. P. 1549-1552.

360

Приложение 5РЕЗОНАНСНЫЙ ХАРАКТЕР СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Солнечная система состоит из звезды и обращающихся вокруг неё девяти большихпланет, некоторые из них имеют свои спутники, и астероидов. Основная доля веществасосредоточена в Солнце и лишь около 1/1000 приходится на планеты. Это обстоятельстводелает движение планет почти независимым друг от друга на коротких интервалахвремени и обусловливает справедливость законов Кеплера:

1)орбита каждой из планет представляет собой расположенный в неподвижнойплоскости эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце;

2)радиус-вектор, соединяющий Солнце с планетой, за равные промежутки времениописывает равные площади;

3)квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы ихсредних расстояний от Солнца.

Объяснение этих эмпирических закономерностей, как известно, было даноНьютоном на основе открытого им закона всемирного тяготения. Однако по законуНьютона наклоны плоскостей орбит и их эксцентриситеты могли быть любыми. Законвсемирного тяготения не накладывает ограничений ни на размеры орбит, ни нанаправление обращения планет вокруг Солнца. Между тем в Солнечной системе орбитывсех планет почти круговые, лежат почти в одной плоскости, близкой с плоскостисолнечного экватора. Обращаются планеты вокруг Солнца в одну сторону, сторонувращения Солнца, а средние расстояния планет от Солнца подчиняются известному сконца XVI века эмпирическому правилу - закону Тициуса-Боде:

R = 0.4 + 0.3×2 n,где R - расстояние от Солнца до планеты в астрономических единицах, n - целые числа,причем, для Меркурия n = - ∞, для Венеры n = 0, для Земли n = 1 и т.д.

После того как в 1781 г. астроном Гершель в соответствии с правилом Тициуса-Боде открыл планету Уран (n = 6), и поиски отсутствующей планеты между Марсом иЮпитером привели к открытию в 1801 г. первого астероида - Цереры, возникла твердаяуверенность что мы имеем дело с законом природы. И даже тот факт, что Нептун иПлутон не вписываются в эту формулу не поколебал этой уверенности. Закон Бодехарактерен и для описания расстояний многих спутников Юпитера, Сатурна и Урана (рис.П5. 1), что свидетельствует о неслучайности этих закономерностей.

Исследования последних лет показали, что, по-видимому, не исчерпанывозможности объяснения этих фактов в рамках чисто небесно механической постановкизадачи многих тел. При таком подходе объяснение закономерностей движения небесныхтел ищут изучая то, как будут сказываться на их движениях взаимные влияния по законуНьютона. Стало ясно, что расположение орбит планет и большинства естественныхспутников в одной плоскости не является случайным и может быть объяснено действиемчисто гравитационных сил взаимного возмущения. Оказывается, что орбиты с большиминаклонами очень неустойчивы. Если бы планеты с такими орбитами когда то исуществовали, то они очень быстро должны были бы упасть на Солнце. Например, Луна,если бы её орбита была нормальна к плоскости эклиптики, только за счет возмущений отСолнца, упала бы на Землю примерно через 4.5 года. Существование спутников Урана сорбитами, наклоненными к его орбите под углом 98°, не противоречит этому результату,так как этот случай объясняется тем, что возмущения от других тел устойчивоскомпенсированы возмущениями от нецентральности поля тяготения Урана,обусловленной его сжатием.

Пока нет достаточно убедительных объяснений малости эксцентриситетовпланетных орбит, но для внутренних спутников больших планет она может быть

361

объяснена, если помимо гравитационных сил учесть и приливную диссипацию энергии вэтих системах. Известно, что взаимодействие спутника с порождаемым им приливом напланете, приводит к увеличению эксцентриситета его орбиты. Но существует механизм,действующий в обратном направлении, он связан с радиальным приливом на спутнике.Для спутника с синхронным вращением, когда он, подобно Луне, повернут к планетеодной стороной (этим свойством обладают все синхронные спутники), радиальныйприлив существует только для спутников с эллиптической орбитой. Диссипация энергиина спутнике ведет к уменьшению эксцентриситета орбиты. Преобладание этого механизмав ходе эволюции могло обеспечить малость эксцентриситетов спутниковых орбит. Нотакое объяснение не подходит для планет. Если принять для приливной диссипацииэнергии в теле планеты её современное значение, то она оказывается слишком малой,чтобы обеспечить эволюцию к почти круговым орбитам за время существованияСолнечной системы.

Рис. П 5

Особенно много дискуссий было о законе Тициуса-Боде. Физическая значимостьего соотношения и различных модификаций закона не очевидна, поскольку она неявляется следствием какой-либо теории. Некоторые авторы не исключают возможностислучайного происхождения наблюдаемого распределения планетных и спутниковыхрасстояний от центральных тел. Другие видят в нем отражение начальных условийобразования планетной системы. Но большее число исследователей склоняется к мысли оего эволюционном происхождении.

Гипотеза о резонансной структуре Солнечной системы была высказанаА.М.Молчановым (Пудовкин и др. 1977)). Основанием для этого послужило то, что законпланетарных расстояний (закон Тициуса-Боде) не совсем адекватен сути явления. Болееудачная форма описания явления пропорциональности расстояний между планетами испутниками, по Молчанову, заключается в представлении этой особенности каксоразмерности частот их вращений: планет - вокруг Солнца, а спутников - вокруг планет.Простые целочисленные соотношения более естественно возникают и легчеинтерпретируются в соотношениях между частотами, а переход к расстояниям планет отСолнца может быть сделан по третьему закону Кеплера. Преимущества такого подходазаключаются в том, что с одних позиций могут быть рассмотрены многочисленные случаисоизмеримости между частотами в Солнечной системе.

В качестве иллюстрации к сказанному, обратимся к рисунку П5-1, на которомприведены периоды обращений планет и регулярных спутников планет-гигантов (Дермот,

362

1976). Период обращения n-го тела: Tn ≈ To An, где То и А - произвольные постоянные,различные для каждой из подсистем.

Под соизмеримостью, или резонансностью системы, в которой тела обращаются счастотами ωi, понимают выполнение линейного соотношения:

n1ω1 + n2ω2 + .... + nkωk = 0, (П5.1)в котором коэффициенты ni являются целыми числами.

Существование некоторых соотношений такого типа для орбитальных частотнебесных тел было известно давно. Ещё Эйлер и Лагранж пытались объяснитьрезонансную связь между частотами Юпитера и Сатурна: 2ωЮ - 5ωС ≈ 0. В свое времяЛаплас обнаружил соизмеримость между планетоцентрическими долготами спутниковЮпитера - Ио, Европы и Ганимеда: λ1 - 3λ2 + 2λ3 ≈ π, которая означает, что выполняетсясоотношение: ω1 - 3ω2 + 2ω3 = 0.

Вместе с тем существуют соизмеримости другого рода. Известно, что многиеспутники планет имеют частоты вращения, совпадающие с частотой их обращения вокругцентрального тела, демонстрируя резонанс 1 : 1. Наиболее известным примером являетсярезонанс Земля - Луна. Частота вращения Меркурия связана с частотой его обращениясоотношением 2 : 3. Известно, что в распределении астероидов на орбитах,соответствующих соизмеримостям 1 : 2; 2 : 5; 1 : 3; наблюдаются пробелы Кирквуда.Аналогичный резонансный характер имеет щель Кассини в кольцах Сатурна и т.п.

Поразительны соизмеримости обращения планет Меркурия и Венеры. Оказывается,что движение Меркурия вокруг Солнца и вокруг своей оси согласовано с движениемЗемли. Соединение Земли и Меркурия происходит каждые 116 суток. За это времяМеркурий делает ровно два оборота вокруг своей оси и, оказавшись в нижнем соединениис Землей, всегда повернут к ней в этом положении одной и той же стороной. АналогичноМеркурию, ведет себя Венера, которая с периодичностью 584 дня, сближаясь с Землей,оказывается в нижнем соединении. В эти моменты Венера неизменно обращена к Землеодной и той же стороной.

Обсуждение динамического смысла отдельных соизмеримостей ведется много лет.Еще в 1954 г. А.Е.Рой и М.В.Овенден нашли, что в Солнечной системе и её спутниковыхподсистемах случаи парной соизмеримости орбитальных частот встречаются чаще, чемэто могло бы быть при случайном распределении. В качестве причины выдвигаласьальтернатива: либо виновата специфика образования Солнечной системы, либо, - особаяустойчивость конфигураций, соответствующих соизмеримости. Анализ спутниковыхсистем Юпитера и Сатурна привел авторов к выводу, что вторая гипотеза более вероятна.По Рою и Овендену, объяснение состоит в том, что любые пары планет или спутниковстремятся проводить большую часть времени вблизи некоторых периодических орбит,которые тем устойчивее, чем чаще повторяется т.н. зеркальная конфигурация, когдарадиус-векторы материальных точек, проведенные из центра инерции этой системы,перпендикулярны к векторам скоростей. Для этого необходимо, чтобы орбитальныечастоты материальных точек были приблизительно соизмеримы.

Другая гипотеза была высказана П.Голдрейхом в 1965 г. Согласно этой гипотезе,соизмеримость в спутниковых подсистемах имеет приливную природу. Тенденция ксоизмеримости орбитальных частот должна проявляться в этом случае только такимиспутниками, для которых приливные эффекты достаточны для того, чтобы обеспечитьзаметное изменение орбиты за время существования Солнечной системы. Если врезультате приливной эволюции, отношение частот обращения двух спутниковприближается к отношению двух малых целых чисел, то характер дальнейшей эволюциипринимает своеобразную форму. Оказывается, что может иметь место такое

363

перераспределение момента количества движения между планетой и спутником, чтобыквазисоизмеримость сохранялась. Для этого необходимо достаточно сильноегравитационное взаимодействие между ними, иначе эволюция их орбит будетнезависимой и соизмеримость частот не будет устойчивой.

Гипотеза Голдрейха, основанная на учете приливных диссипативных сил, не можетобъяснить случаи соизмеримостей между частотами спутников со слабымгравитационным взаимодействием. Модель Роя и Овендена базируется на использованиитолько консервативных, ньютоновских сил. Гипотеза Молчанова относится к областивзаимодействия многочастотных нелинейных колебательных систем, а Солнечная системапривлекается лишь как объект иллюстрации природы эволюции таких систем. Молчановоценил вероятность наблюдаемого состояния Солнечной системы как 3×10-12. Этоозначает, что планетная система, подобная солнечной, при случайном образовании, моглабы встретиться один раз среди десяти галактик, подобной нашей и содержащей 1011 звезд,если считать, что у каждой звезды есть планетная система. С такой уникальностьюСолнечной системы трудно согласиться. Единственная приемлемая альтернатива -признать вместе с Молчановым, что резонансные свойства системы являются следствиемеё образования и эволюционной зрелости. Но тогда необходимо понять, почему с точкизрения классической механики резонансные состояния крайне маловероятны.

Независимо от своей природы: механической, химической, или биологической,нелинейные колебательные системы в ходе динамической эволюции проявляюттенденцию выходить за особый синхронный режим движения. Совокупность Nизолированных друг от друга объектов, совершающих колебания с различнымичастотами, при наложении даже очень слабых связей, переходят в такой режим движений,при котором частоты объектов становятся равными, кратными или находятся врациональных отношениях. Математически это выражается в необходимомудовлетворении некоторого количества m независимых, линейных относительно частот,резонансных соотношений:

Σnk(i) ×ωk ≈ 0; i = 1, 2, ... m, (П5. 2)

где ωk - частоты объектов; nk(i) - целые числа.

Аналогичная зависимость устанавливается и между фазами колебаний (см. таблицу).

Резонансные соотношения для планет Солнечной системы.

Планета n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 ωН ωТ (ωН-ωТ)/ωН

Меркурий 1 -1 -2 -1 0 0 0 0 0 49.2508 49.1904 0.0012Венера 0 1 -1 -1 -1 0 -1 0 0 19.2816 19.2619 0.0010Земля 0 0 1 -2 1 -1 1 0 0 11.8618 11.8333 0.0024Марс 0 0 0 1 -6 0 -2 0 0 6.3067 6.2857 0.0033Юпитер 0 0 0 0 1 -2 -1 0 -1 1.0000 1.0000 -Сатурн 0 0 0 0 0 1 -2 -1 -1 0.40269 0.40476 -0.0051Уран 0 0 0 0 0 0 1 -2 0 0.14119 0.14285 -0.0118Нептун 0 0 0 0 0 0 1 0 -3 0.07198 0.07143 +0.0077Плутон 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0.04750 0.04762 -0.0025ωН- наблюдаемые частоты, ωТ - теоретические частоты.

Для планетных систем, рассматриваемых как набор слабо связанных нелинейныхосцилляторов, Молчанов предположил, что конечной стадией их эволюции является

364

синхронный режим, при котором имеется максимально возможное число резонансныхсоотношений - на единицу меньше, чем число частот. В этом максимально резонансномсостоянии структура системы однозначно определяется целочисленной резонанснойматрицей, составленной из компонент nk

(i) резонансных векторов n(i) так, что знаниечастоты обращения вокруг Солнца одной планеты позволяет вычислить частоты всехдругих.

Несмотря на отсутствие теории, позволяющей однозначно найти nk(i), Молчанов

сумел построить резонансные матрицы для четырех систем: Солнечной, и спутниковыхсистем Юпитера, Сатурна и Урана.

Гипотеза Молчанова не доказана, она не дает ответа на вопросы, почему планеты ичасть астероидов находятся на резонансных орбитах, а другая часть астероидов этиорбиты избегает? Не ясны механизмы синхронизации. Остается дискуссионным вопрос ороли консервативных и диссипативных факторов. Проведена серия вычислительныхэкспериментов. Масса центрального тела задавалась равной массе Солнца, число, массапланет и их начальные орбиты варьировались. Планеты взаимодействовали поньютоновским законам, без учета диссипации. По результатам экспериментов видно, чтоэволюция планет идет к определенным стационарным состояниям.

М.В.Овенден показал, что спутники Юпитера: Ио, Европа, Ганимед, частотыобращений которых: ω1 - 3ω2 + 2ω3 ≈ 0, действительно находятся очень близко отминимальной конфигурации. Аналогичный результат получен для спутников Урана:Миранды, Ариэля и Умбриэля, частоты которых удовлетворяют такому же соотношению,но с меньшей точностью. Полное время эволюции этих систем примерно равно возрастуСолнечной системы. На оценки времени эволюции не влияет выбор начальнойконфигурации, так как эволюция происходит быстро вдали от минимальнойконфигурации и медленно вблизи неё.

Интересный результат получен при применении этой методики к Солнечнойсистеме. Для системы, состоящей из Солнца, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна,соответствие с принципом наименьшего взаимодействия достигается в том случае, еслибы на месте пояса астероидов была бы планета с массой в сто раз большей массы Земли.При таком предположении оказывается близкой к минимальной конфигурация системы:Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, т.е. имеется внутренняя согласованностьэволюционной картины всей планетной системы.

Овенденом был выдвинут принцип наименьшего взаимодействия, который гласит,что спутниковая (или планетная) система из N точечных масс, двигаясь под действиемвзаимного гравитационного притяжения, будет большую часть времени находиться вконфигурации, для которой среднее во времени от действия, обусловленного спутниками,минимально.

Вырисовывается картина протекания эволюции в Солнечной системе,противоположная ньютоновской: возмущающие силы, которые, по мнению Ньютона,должны приводить планеты в беспорядок, в действительности связывают их в единуюсистему с четко выраженной упорядоченностью. Суть этой упорядоченности, по гипотезеМолчанова, состоит в установлении определенного резонансного состояния.

По мнению В.В.Белецкого, ... необходимыми условиями реализуемостирезонансного движения являются: а) существование консервативного фактора в системе,создающего резонансные ловушки - области устойчивости, в окрестности резонанса; б)существование диссипативного фактора, создающего условия для захвата движениярезонансной ловушкой.

В Солнечной системе основным консервативным фактором являетсягравитационное взаимодействие, основным диссипативным фактором - приливное

365

торможение. От характера консервативных и диссипативных сил во многом зависитреализуемость резонансного движения (Белецкий, 1986, с.23). Этот автор рассматриваетнекоторые резонансы Солнечной системы, в частности, резонансы низкого порядка, когдаугловые скорости осевого (Ω) и вращательного (ω) движения близки друг к другу. Так,например, в резонансе Луны угловые скорости осевого и вращательного движения равныдруг другу (Ω = ω). Такое движение называется относительным равновесием: телопокоится во вращающейся орбитальной системе координат и вследствие этого все времяобращено одной стороной к центру притяжения. В резонансе Меркурия 2Ω = 3ω, онделает ровно три оборота вокруг своей оси ровно за два орбитальных периода. Белецкийприходит к заключению о том, что резонансы низкого порядка реализуются в системахдвух гравитирующих тел, резонансы более высокого порядка обусловленывзаимодействием более чем двух тел. Он отмечает существенную роль в эволюциивращения консервативных гравитационных моментов: именно они конструируютловушки, обеспечивающие захват ряда небесных тел в резонансное вращение подвлиянием приливного момента. Им предложена также схема такого захвата, а так жедается оценка времени эволюции вращательного движения Земли при современномзначении приливного фактора (добротность порядка 100). Это время оказывается порядка105 лет. Для Юпитера добротность выше, больше и время, 107 лет.

Солнечная система, с точки зрения А.М.Чечельницкого (1986), это волноваядинамическая система, компонентами которой являются как сами небесные тела (Солнце,планеты, спутники, малые тела), так и межпланетное, континуальное наполнение -материальная среда (межпланетная плазма, электромагнитные поля и пр.), т.е. вещество иполе, описываемое в едином динамическом контексте. Соответствующий инструмент,дающий динамическое и феноменологическое описание подобных систем, Чечельницкийназывает мегаквантовой волновой астродинамикой.

В заключение приведем высказывание Г.С.Нариманова: Резонансные свойствадвижения, определенная последовательность значений планетных расстояний и другиеособенности, наблюдаемые в строении Солнечной системы и в движении планет, не могутсчитаться случайными явлениями - они должны найти свое объяснение как проявлениеопределенной природной закономерности (Чечельницкий, 1986, с. 57).

ЛитератураБелецкий В.В. Резонансные явления во вращательных движениях искусственных иестественных небесных тел. В сб. Динамика космических аппаратов и исследованиекосмического пространства. М. 1986. С. 20-42.Дермот С.Ф. Закон Боде и преобладание приблизительной соизмеримости среди парорбитальных периодов в Солнечной системе. В сб. Происхождение Солнечной системы.М. Мир. 1976. С. 466-495.Пудовкин М.И., КозеловВ.П., Лазутин Л.Л. и др. Физические основы прогнозированиямагнитосферных возмущений. Л. Наука. 1977. 312 с.Чечельницкий А.М. Волновая структура, квантование и мегаспектроскопия Солнечнойсистемы. В сб. Динамика космических аппаратов и исследование космическогопространства. М. 1986. С. 56-76.

Documents

New ФИЗИКА ГОРЯЧЕЙ ЗЕМЛИ · 2011. 2. 19. · термодинамика Земли и т.п. Во всей совокупности рассмотренных аспектов