NEW Bloque1 Fisica2cs3

Introduccióngeneral

La física es una ciencia práctica que está presente en todos los ámbitos de la vida humana; sus avances han hecho que podamos comprender de mejor manera nuestro entorno y aprovechar la naturaleza para beneficio de la humanidad. Por lo tanto, resulta de suma importancia que tú, como estudiante de bachillerato, adquieras los conocimientos y las herramientas que te permitan entender y aplicar los conceptos y las fórmulas matemáticas relacionados con esta ciencia.

Los contenidos temáticos del curso de Física II se encuentran organizados en cuatro bloques. El primero se refiere a la hidráulica, abordando el estudio de los fluidos en reposo y en movimiento, y analizando sus propiedades para definir su comportamiento. La capacidad de un fluido de cambiar de forma y sus propiedades básicas –como la densidad– son temas que también se analizan en este bloque, además, se estudia el comportamiento de un fluido al aplicarle una fuerza, identificando los conceptos de presión y empuje. La ecuación de continuidad y la de Bernoulli son dos grandes temas que se abordan al llegar a la hidrodinámica.

Los conceptos de calor y temperatura se explican en el bloque 2, mismo en el que se definen sus características y diferencias; también se presenta el concepto dilatación, en sus tres tipos (lineal, superficial y volumétrica) ejemplificando cada una de ellas y señalando su importancia. La transferencia de calor es otro tema que comprende este bloque.

El bloque 3 señala la importancia que tiene la electricidad como una forma de energía y los conceptos que la fundamentan son el eje principal de este apartado. El campo eléctrico, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica son temas que, en conjunto, muestran un panorama general que permite comprender la interacción existente entre la fuerza y la carga eléctrica. Se expone también la Ley de Ohm y su aplicación en el análisis y la resolución de circuitos eléctricos resistivos, en serie, paralelo y la combinación de ambos.

Finalmente, el bloque 4 trata sobre el magnetismo y su importancia, el sustento teórico de los imanes y por qué la Tierra se comporta como uno de ellos, así como el campo magnético y cómo se genera éste a partir de una corriente eléctrica.

Se busca que, como resultado de la observación, la experimentación, la interpretación y el procesamiento de la información, estés en condiciones de contrastar la teoría con la práctica para que puedas darle un nuevo significado a tus conocimientos, apegados a tu contexto, tus saberes, así como dar respuesta a todos los cuestionamientos que se presenten durante el curso.

Los autores.

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1

Tiempo asignado: 20 horas

Explicas el comportamiento de los fluidos

Competencias a desarrollar�

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• Identifica las características de los fluidos que los diferencian de los sólidos.

• Resuelve cuestionamientos y/o problemas sobre la presión hi-drostática y presión atmosférica relacionados con su entorno in-mediato.

• Comprende los principios de Ar-químedes y Pascal y su importan-cia en el diseño de ingeniería y de obras hidráulicas en general.

• Utiliza las leyes y principios que ri-gen el movimiento de los fluidos para explicar el funcionamiento de aparatos y dispositivos utiliza-dos en el hogar, la industria, etc.

• Hidráulica.• Hidrostática.• Hidrodinámica.

• Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

• Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

• Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

• Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

• Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.

• Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

• Hace explícitas las nociones científicas quesustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

• Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

• Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

• Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental dentro de su región y/o comunidad.

�B1

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El estudio de los �uidos, tanto en reposo como en movimiento, es una parte fundamental de la física clásica ya que permite explicar un sinnúmero de situaciones cotidianas. Por ejemplo, cuando viajas de la ciudad de Xalapa hacia el puerto de Veracruz, por lo regular se te llegan a tapar los oídos; esto se debe al cambio de presión que existe en el ambiente derivado del cambio de altura, lo cual se explica utilizando los conceptos referidos a la hidrostática, que se abordarán en este bloque. De manera similar, la velocidad con la cual �uye el agua a través de una tubería, o el aire a través de un ducto, se comprenderá fácilmente al abordar los temas de hidrodinámica.

Esperamos que al terminar esta unidad encuentres la aplicación de los conceptos y las fórmulas que serán abordados en situaciones apegadas a tu entorno, tanto escolar como en tu hogar y en tu comunidad.

Seguramente alguna vez has utilizado una manguera para regar el pasto, lavar una banqueta, enjuagar un automóvil, etc., y habrás notado que, al poner el dedo directamente en la boquilla de la manguera, modi�cas el comportamiento del chorro de agua. Durante mucho tiempo escuché a algunas personas decir que al realizar esto el agua salía con “más presión”; afortunadamente el conocimiento de la hidráulica me ha ayudado a saber que esa a�rmación está muy lejos de la realidad. ¿Qué consideras tú que en realidad ocurre?

En los balnearios podemos observar que al intentar sumergir una pelota en el agua, ésta no permanece en el fondo; por el contrario, sale disparada como si una fuerza la empujara a salir del agua. ¿Conoces el motivo por el cual esto ocurre?

Si alguna vez te has encontrado en la necesidad de cambiar la llanta de un vehículo, quizá te hayas preguntado cómo es posible que una herramienta tan pequeña como un gato hidráulico pueda aplicar la fuerza su�ciente para elevar un automóvil. Este mismo principio se aplica para los sistemas de elevación de las sillas en las peluquerías, en los consultorios dentales, en las sillas secretariales, en los elevadores de autos que existen en algunos estacionamientos o en las llanteras. ¿Sabes a qué principio nos referimos?

INTRODUCCIÓN

Actividad introductoria

Explicas el comportamiento de los uidos

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La rama de la física que estudia el comportamiento y las propiedades de los fluidos en general es la hidráulica y la mecánica de los fluidos. El estudio de los fluidos se apega a los conceptos de la mecánica newtoniana en el sentido de que se les analiza cuando están en reposo (estática) y cuando están en movimiento (dinámica). La estática de fluidos (hidrostática) estudia las propiedades de los fluidos en reposo, en tanto que la dinámica de fluidos (hidrodinámica) trata de las propiedades relacionadas con el movimiento de los fluidos. Ambas analizan fenómenos de suma importancia en el estudio de la física clásica y sus aplicaciones son muy cercanas al acontecer diario de las personas.

Características de los líquidos

Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre líquidos y gases es que los primeros son prácticamente incompresibles (densidad constante) y los segundos son compresibles (disminuyen su volumen al aplicarles presión); por otra parte, los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres, mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga.

Los átomos o moléculas de los líquidos y gases pueden moverse en todas direcciones con libertad, lo que contribuye a una serie de propiedades que comparten. A continuación abordaremos las características de los líquidos.

La viscosidad de un líquido se define como la resistencia o fricción interna que se ofrece a un objeto que se mueve en el seno de un fluido. Esta propiedad se debe sobre todo a las interacciones entre las moléculas del fluido; en general, las moléculas grandes y complejas, como las de la miel o el aceite, se mueven con poca facilidad y producen mucha viscosidad, en contraste con las pequeñas, como las del agua o alcohol, que producen poca viscosidad.

Toda molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas en todas direcciones. Ahora, si dicha molécula se encuentra en la superficie del líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión cuya resultante

HIDRÁULICA

Aunque a temperaturas normales ningún �uido real tiene viscosidad cero, a los �uidos no viscosos incompresibles se les de-nomina �uidos ideales.

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Como se mencionó anteriormente, los fluidos (líquidos o gases) son materiales que tienen la capacidad de fluir y adaptarse a la forma de los recipientes que los contienen. Asimismo, los líquidos presentan un estado de transición entre el gas y el sólido. Todos los fluidos ofrecen una cierta resistencia a los cambios de forma.

Los �uidos en reposo presentan características muy notables. Por ejemplo, los �uidos estáticos en los sistemas hidráulicos de automóviles, equipos para construcción, maquinarias, etc., transmiten e�cazmente la gran fuerza que poseen para empujar, jalar, elevar y excavar. También, debido a las propiedades de los �uidos estáticos, el agua de mar puede mantener �otando a un enorme buque, y el aire tener suspendido a un globo aerostático a gran altura del suelo.

es perpendicular a la superficie. La tensión superficial de un líquido es el trabajo que debe realizarse para llevar moléculas desde el interior del líquido hasta la superficie, provocando que ésta se comporte como una delgada película elástica.

Otra de las características que presentan los líquidos es que las moléculas de una misma sustancia se mantienen unidas unas con otras debido a la fuerza que existe entre ellas, llamada cohesión. De igual manera, la fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de sustancias diferentes se llama adhesión. Cuando la adhesión es mayor que la cohesión, un líquido asciende, mientras que cuando la cohesión es mayor que la adhesión, un líquido desciende.

Si se introduce un tubo de vidrio de diámetro muy pequeño dentro del agua, ésta sube debido a que la fuerza de adhesión entre las moléculas del vidrio y el agua son más fuertes que las fuerzas de cohesión que hay entre las moléculas del agua. A este fenómeno que se presenta cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas de cohesión, se le conoce como capilaridad. La elevación o el descenso de un líquido en un tubo capilar se produce por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo.

Figura 1.1 Fluido estático.

HIDROSTÁTICA

La hidrostática es la parte de la hidráulica que se encarga del estudio de los fluidos en reposo sean éstos líquidos y gases.


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Densidad y peso específico

La densidad de un fluido es un factor que determina su comportamiento como tal; se denota por la letra griega rho (ρ) y se calcula por la masa m de una sustancia dividida entre su volumen V; su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el kg/m3.

Ecuación 1

Debido a que para volúmenes iguales de sustancias diferentes hay diferentes masas, la densidad de un gas es menor, ya que sus moléculas se encuentran muy separadas entre sí, provocando que en un volumen dado de gas exista una parte relativamente grande de espacio vacío. En los líquidos y sólidos las moléculas están mucho más próximas entre sí, por lo tanto, tienen densidades mayores. Cuando la densidad de un líquido es casi constante (no varía durante el flujo) a medida que cambia la presión se dice que es incompresible. En contraste, los gases son demasiado compresibles. Podemos generalizar que las densidades de los gases son en promedio una milésima parte más pequeñas que las de los sólidos o las de los líquidos.

La densidad relativa de una sustancia es la razón entre la densidad de un material y la densidad del agua, y es adimensional. La densidad del agua químicamente pura es aproximadamente igual a 1000 kg/m3 o 1 g/cm3.

Cuando un objeto se introduce en un líquido, flota o se hunde, dependiendo de su densidad; si el objeto tiene una densidad mayor a la del líquido en el que se sumerge, se hundirá; por otra parte, si la densidad del objeto es menor a la del líquido, entonces flotará; por último, si es igual, permanece suspendido en el líquido. Veamos un ejemplo con la siguiente práctica. Necesitas dos refrescos enlatados, uno de ellos normal y el otro dietético, además de un recipiente transparente con agua. Introduce ambas latas en el recipiente con agua (figura 1.2). Se observa en la figura 1.3 que el refresco normal se hunde y el dietético flota. Por lo tanto, podemos inferir que el refresco normal tiene una densidad mayor que la del agua, mientras que el refresco de dieta tiene menor densidad.

Figura 1.2 Comprobación de la masa.

Figura 1.3 Densidad de un objeto.

ρ = mV

Cuanto mayor sea la den-sidad del �uido, mayor será la fuerza de �otación que originará. Ésta es la causa de que sea más fá-cil nadar en el mar que en una alberca.

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A pesar de lo evidente que resulta esta demostración, será necesario realizar los cálculos matemáticos que permitan comprender mejor este fenómeno. Eso lo realizaremos cuando analicemos el Principio de Arquímedes.

Otro aspecto importante a considerar de los líquidos es su peso específico, el cual es el peso de la unidad de volumen de dicho líquido y se mide en N/m3 (SI) o lb/ft3 (Sistema Inglés). Debido a que el volumen de una molécula no puede ser ocupado al mismo tiempo por otra, su equilibrio con las demás está condicionado por su peso y su volumen. En los líquidos puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión y está en relación con la densidad del líquido y la gravedad.

Ecuación 2

Ejemplo

En la escena de cierta película, el protagonista carga un pequeño baúl cuyas dimensiones son de 30 cm x 30 cm x 20 cm, el cual supuestamente está lleno de oro. A fin de ver lo ilógico de esto, determina el peso del oro que tiene que cargar el personaje.

Solución:

El peso del oro se determina a partir de la segunda ley de Newton, donde w = mg.Considerando la ecuación 1, la masa de un cuerpo es igual a ρV y la densidad del oro es de 19 300 kg/m3, por lo tanto:

w = (19 300 kg/ m3) (0.30 m) (0.30 m) (0.20 m) (9.81 m/s2) = 3400 N

Si el peso es de 3400 N, protagonista tendría que cargar más de 300 kg de oro, lo cual resulta bastante absurdo.

Ejemplo

El quilate es una unidad adimensional que se utiliza para indicar la proporción de oro en una aleación que lo contiene. Una aleación de oro de un quilate contiene un peso de oro puro equivalente a una parte en veinticuatro partes. Determina el volumen de oro de un collar de 14 quilates que pesa 1 N.

Solución:

14 quilates de oro equivale a partes, lo que representa el 58.3 %. El peso de oro en el collar será de (1 N) (0.583) = 0.583 N. Por lo tanto el volumen del collar se calcula empleando la ecuación 1, de la siguiente forma:

γ = wV

V 0.583 N

19 300 kg/m 9.81 m/s10 m

3 26 3= ( )( ) = × −3 07.

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La presión y sus tipos

La presión (P) es una cantidad escalar, es decir, en cualquier punto tiene magnitud, pero no dirección. El concepto de presión tiene en cuenta la fuerza, así como el área de sección transversal sobre la que actúa dicha fuerza. La presión P es la magnitud de la fuerza F que actúa perpendicularmente a una superficie, dividida entre el área A de sección transversal donde la fuerza actúa.

Ecuación 3

En el SI la presión se mide en N/m2, lo que equivale a un Pascal (Pa). En el Sistema Inglés, las unidades de medida son las lb/in2, o Psi (Pound per Square Inch), esta escala se muestra en el manómetro de la figura 1.4.

Una persona no podría balancear su peso en la punta de un clavo ya que penetraría su piel. Sin embargo, todos conocemos que es posible acostarse en una cama de clavos debido a que, como lo muestra la ecuación 3, la fuerza F representa el peso de la persona, mientras que el área A es el área de la punta del clavo. Como esta área es muy pequeña, el clavo ejerce una gran presión sobre la persona; sin embargo, al aumentar el área de contacto y poner muchos clavos, la fuerza se distribuye de forma proporcional, por lo tanto, la presión en cada uno de los clavos será muy pequeña.

Un fluido en reposo no produce una fuerza paralela a la superficie que lo contiene, ya que en caso de hacerlo fluiría y dejaría de ser estático, debido a que dicha superficie aplicaría una fuerza de reacción al fluido, como lo menciona la tercera ley de Newton. De lo contrario, un fluido en reposo ejerce una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene.

La fuerza que ejerce un fluido en reposo sobre una superficie es siempre perpendicular a esa superficie debido a que el fluido no posee rigidez. Por lo tanto, un fluido en reposo dentro de un recipiente se encuentra en equilibrio estático bajo las fuerzas perpendiculares de compresión que ejercen las paredes.

P FA

=

Figura 1.4 Manómetro.

La densidad de una sus-tancia depende también de la temperatura y pre-sión a la que se mide. Las densidades de los gases son particularmente sen-sibles a cambios de tem-peratura y presión.

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Todas las personas nos encontramos bajo el efecto de la atmósfera terrestre, la cual es un fluido que empuja el cuerpo hacia abajo. Este aire que forma la atmósfera es lo suficientemente grande para generar una presión 1.013 x 105

Pa o 14.70 Psi, ambas medidas a nivel del mar. A este valor de la presión se le denomina presión atmosférica, algunos autores le llaman simplemente atmósfera (atm), y resulta ser de suma importancia en el cálculo de los diferentes tipos de presiones que se abordarán en esta unidad. El valor de esta presión depende de la altura a la que se mida, en este sentido, la presión atmosférica tiende a variar si se mide en una playa o en la cima de una montaña.

Ejemplo

Cierto programa del Discovery Channel muestra que en la India una persona acostumbra dormir en una cama de clavos. Cada clavo tiene una punta con un radio de 1 mm. Si existieran 4 clavos por centímetro cuadrado y la piel de la persona ocupa 0.64 metros cuadrados de forma distribuida en la cama, determina la presión que soporta cada clavo. Considera que la persona tiene un peso de 75 kg.

Solución:

Debido a que el cuerpo se encuentra en equilibrio, la sumatoria de todas las fuerzas en Y debe ser igual a cero. Debemos calcular la magnitud de la fuerza que soportan todos los clavos para el área mencionada, lo que nos permitirá posteriormente calcular la presión en cada uno de ellos.

Si consideramos que existen 4 clavos por cm2, lo más conveniente es convertir el área para manejar las mismas unidades, por lo tanto, 0.64 m2 = 6400 cm2, cantidad que al ser multiplicada por 4, nos muestra que 25 600 clavos soportan a la persona.

Para calcular la fuerza en cada clavo, dividimos el peso de la persona entre el número total de clavos, lo que nos da un valor de 0.0287 N para cada clavo.

El área de cada uno de los clavos, a partir de su radio, se determina de la siguiente manera:

A partir de la ecuación 3, podemos determinar la presión en cada uno de los clavos:

Ejemplo

Imagina que acudes a una clínica para recibir una vacuna. Cuando el doctor pone la aguja (radio = 0.0005 m) en tu brazo, se necesita aproximadamente 2 N de fuerza para poder atravesarla. ¿Cuál es el valor de la presión que actúa sobre tu piel?

∑ =

( )( ) =

F

w = mg = 75 kg m/sy

20

9 81 735 75. . N

A = r = x 10 m x 10 mclavo2 -3 -6 2π π 1 3 14

2( ) = .

P = FA

N3.14 x 10 m

x 10 Pa-6 23= =0 0287 9 14. .


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Solución:

El área de la aguja, considerando su radio, se calcula así:

A partir de la ecuación 3, podemos determinar la presión que ejerce la aguja al entrar a tu piel:

Si observas, el resultado anterior refleja que se aplican aproximadamente 25 atm de presión al penetrar la piel.

Para demostrar la fuerza que ejerce la presión atmosférica, pon un trozo de cartón tapando un vaso lleno de agua (figura 1.5) y, manteniendo el cartón en su lugar (figura 1.6), dale la vuelta al vaso y quita la mano (figura 1.7). Observa que el aire que empuja el papel por debajo impide que el agua se derrame. Ahora, sumerge un vaso vacío invertido verticalmente hacia abajo en un recipiente con agua. A medida que se sumerge, el agua sube por el interior del vaso, comprimiendo el aire. A continuación, llena el vaso con agua y sumérgelo totalmente, tómalo por la parte de abajo y levanta lentamente hasta que su parte superior casi sobrepase el nivel del agua. Observa cómo no se vacía.

A = r = x 10 m x 10 maguja2 -4 -7 2π π 5 7 85

2( ) = .

P = FA

N x 10 m

x 10 Pa-7 25= =2

7 8525 467

..

Figura 1.5 Presión atmos-férica.

Figura 1.6 Fluido com-primido.

Figura 1.7 Presión del aire.

Un líquido se derramaría si no fuera por las paredes del recipiente que lo con-tiene.

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La clavadista mexicana Paola Espinosa, medallista de bronce en los Juegos Olímpicos de Beijing 2008, sabe que a mayor profundidad la presión del agua aumenta, en otras palabras, a medida que adquiere una mayor profundidad con respecto a la superficie del agua, mayor fuerza ejerce ésta sobre su cuerpo, por lo tanto, mayor será la presión que debe soportar. De la misma manera, Carlos Carsolio, montañista profesional mexicano conoce que a mayor altura la presión atmosférica decrece. A este tipo de presión debida a la gravedad y la altura se le conoce como presión hidrostática. Para poder determinar la relación exacta entre la presión y la profundidad emplearemos la siguiente ecuación:

Ecuación 4

En la figura 1.8 se muestra un recipiente para líquidos de forma irregular. Un razonamiento lógico sería considerar que la parte del recipiente con mayor volumen ejercería una mayor presión en el fondo del mismo; sin embargo, las tres secciones (A, B y C) en las que se divide el recipiente tienen el mismo nivel de fluido, por lo tanto, la presión es independiente de la forma o del recipiente. Como se mencionó anteriormente, la presión depende de la fuerza que se aplica sobre una determinada área, en ese sentido, independientemente de que una sección tenga mayor área que otra, la fuerza que aplica la columna de líquido en esa sección es proporcional a su área, ocasionando que la presión en todo el recipiente sea la misma, porque cada una de ellas se encuentra a la misma distancia vertical por debajo de la superficie. En síntesis, la presión de cada punto de determinado nivel horizontal en un fluido estático es la misma; por lo tanto, la presión al fondo de un recipiente es la misma, independientemente de lo complicada que pueda ser su forma.

Existen diversos instrumentos que se utilizan para medir la presión. Uno de los más simples es el barómetro de mercurio (figura 1.9), el cual se emplea para medir el valor real de la presión atmosférica en un lugar determinado. El funcionamiento de este dispositivo es llenando de mercurio un tubo sellado en un extremo e invirtiéndolo, de modo que el extremo abierto esté bajo la superficie de un recipiente que contenga mercurio. Debido a que el tubo está sellado en un extremo, se genera un espacio por encima del mercurio dentro del tubo con una presión igual a cero. La presión del aire produce una fuerza normal que empuja hacia abajo, forzando al mercurio a subir dentro del tubo, deteniéndose cuando su altura es tal que la fuerza que ejerce hacia abajo es

P gh= ρ

Figura 1.8 Recipiente de forma irregular.

La presión de un �uido no es una cantidad vectorial como la fuerza, a pesar de que es capaz de generar una fuerza.


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igual a la fuerza hacia arriba que penetra por abajo y sostiene a la columna. Sin embargo, la presión en el fondo de la columna de mercurio es igual a la presión atmosférica. Al medir la altura de la columna de mercurio que queda dentro del tubo, se observa que es igual a 760 mm o 29.9 in. Un milímetro de mercurio se denomina como un torr de presión (mm Hg), en honor a Evangelista Torricelli(1608-1647), inventor del barómetro. Por lo tanto, una atmósfera de presión es igual a 760 torr, que equivalen a 1.333 x 102 Pascales.

El manómetro de tubo abierto es otro tipo de medidor de presión común. Es un dispositivo que tiene un tubo en forma de U, con uno de los lados abierto y expuesto a la presión atmosférica. El tubo contiene un líquido, casi siempre con mercurio, y su otro extremo está conectado al recipiente cuya presión ha de medirse (figura 1.10). Cuando la presión en el recipiente es igual a la presión atmosférica, los niveles de líquido en ambos lados del tubo son iguales; pero si la presión en el recipiente es mayor que la presión atmosférica, entonces el líquido en el tubo baja y sube en el lado opuesto. El valor de la presión en el recipiente depende de la presión provocada por la altura de la columna del fluido más la presión atmosférica. A esta presión se le conoce como presión absoluta y se calcula de la siguiente manera:

Pabs = Patm + ρgh Ecuación 5

Figura 1.9 Barómetro de mercurio.

Figura 1.10 Manómetro de tubo cubierto.

Las presiones sistólica y diastólica se dan en milí-metros de mercurio, y los valores comunes para un corazón adulto sano son 120 y 80, respectivamente.

Debido al manómetro de mercurio, se sigue mi-diendo la presión sanguí-nea en mm Hg.

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Esta ecuación indica además que cuando se conoce la presión (P1) en un nivel superior, regularmente igual al valor de Patm, entonces la presión (P2) en el nivel inferior es la suma del incremento en ρgh (presión manométrica).

P2 = P1 + ρgh Ecuación 6

Imagina un frasco de alimento para bebé. Si lo recuerdas, mientras el sello de la tapa permanezca intacto se puede apreciar que se encuentra sumido hacia adentro, esto se debe a que el frasco se sella al vacío, causando que la presión dentro del frasco sea mucho menor a la presión atmosférica fuera de él. Al destaparlo, el aire del exterior entra al frasco, provocando que la presión aumente, empujando hacia arriba la tapa y provocando ese sonido característico.

La diferencia de presión que existe entre Pabs - Patm debe ser igual a ρgh. Cuando existe una presión uniforme sobre la superficie de un líquido, la presión total en cualquier punto del interior del líquido es la suma de las presiones que contribuyen.

Ejemplo

Supón que te encuentras nadando en una alberca de 3 metros de profundidad. Determina la fuerza que tu oído (A = 1.25 x 10-5 m2) tendría que soportar en el fondo de la alberca.

Solución:

La presión absoluta se determina a partir de la ecuación 5, por lo tanto:

Calculando la fuerza a partir de la presión en el fondo de la alberca:

Ejemplo

En un edificio la línea de agua principal entra en la planta baja, con una presión de 1.9 x 105 Pa. Una llave de agua se encuentra a 6.5 m por encima de esta línea, y se halla cerrada. Determina la presión que existe en esta llave y calcula cuál será la altura máxima a la que se podría localizar la llave sin que corra agua a través de ella.

Solución:

Debido a que la llave se encuentra cerrada, podemos considerarla como un fluido estático. Llamaremos a la presión de entrada P2 y a la de la llave P1. Empleando la ecuación 6 para calcular la diferencia de presiones, y resolviendo para P1:

P = P + ghabs atm ρ

P = 1.013 x 10 Pa + 1000 kg/m m/s m

P abs

5 3 2

abs

( )( )( )9 81 3.

==1.3 x 10 Pa5

P = FA

F = PA

F x 10 Pa x 10 m N5 -5 2

∴

= ( ) =1 3 1 25 1 6. . .


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Considerando que la llave se encuentra a una altura h sobre la línea de entrada del agua, la cual provoca que la presión P1 sea igual a cero, de manera tal que no salga agua de la llave a pesar de estar abierta, empleamos nuevamente la ecuación 6 para calcular dicha altura:

Principio de Pascal

Cuando se aplica presión en alguna parte de un líquido confinado, éste se comprime en forma ligera y distribuye uniformemente la presión por todo el interior, es decir, cualquier aumento en la presión sobre la superficie de un fluido será transmitido a todos los puntos del mismo. En la figura 1.11 se muestra el esquema de una prensa hidráulica, la cual consta de dos cámaras cilíndricas conectadas entre sí por medio de un tubo. Supón que las cámaras cuentan con diámetros diferentes y, en conjunto con el tubo que las une, se llenan de un cierto fluido. Imagina que la cámara de mayor área está sellada en la parte superior, mientras que la más pequeña cuenta con un pistón móvil. Al aplicar una fuerza F1 se genera una presión en el fluido, la cual se suma a la presión hidrostática debida a la profundidad del mismo. El principio de Pascal indica que si existe un cambio en la presión aplicada a un fluido contenido completamente en un recipiente, se transmite sin que disminuya su valor a todas las partes del fluido y a las paredes que lo contienen, es decir, P1= P2, por lo tanto:

Ecuación 7

P = P + gh2 1 ρ

P = 1.9 x 10 Pa - 1000 kg/m m/s m

P =1.261

5 3 2

1

( )( )( )9 81 6 5. .

x 10 Pa5

h = P - P

g = 1.9 x 10 Pa - 0

1000 kg/m m/sh =

2 15

3 2ρ ( )( )9 81.119.4 m

Figura 1.11 Prensa hidráulica.

FA

FA

1

1

2

2

=

Tanto el Pascal como las Psi son las unidades que se utilizan para medir los esfuerzos.

�B1

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Visto de otra manera, si se conectan entre sí dos cámaras con émbolos de distintas áreas, compartiendo un mismo fluido, la presión que genera una será transmitida a la otra de manera íntegra. Mientras mayor sea el área de sección transversal de un émbolo, la fuerza necesaria para crear determinada presión es mayor.

La importancia del Principio de Pascal es que tiene un significativo uso práctico, facilitando el diseño de dispositivos o máquinas que permiten generar una gran cantidad de fuerza aplicando pequeñas fuerzas, por ejemplo, los gatos hidráulicos que se utilizan para levantar un automóvil; los elevadores hidráulicos empleados en algunos talleres automotrices o llanteras; los frenos hidráulicos de los automóviles o máquinas; los asientos de dentistas o peluqueros; las sillas secretariales; la maquinaria de carga, como las retroexcavadoras o montacargas; etc.

Ejemplo

En cierta carretera del estado de Veracruz, a Jorge se le poncha una llanta. Para cambiarla utiliza un gato hidráulico, aplicando una fuerza de 45 N con el pie en el pistón de entrada, el cual tiene un radio r1. Como resultado de esta fuerza, el pistón externo, de radio r2, aplica una fuerza al automóvil. La relación entre r2/r1 tiene un valor de 8.3. Determina la fuerza que ejerce el pistón sobre el automóvil.

Solución:

Consideramos la fuerza que aplica Jorge como F1, sobre el pistón de área A1, por lo tanto, lo que deseamos calcular es la fuerza F2, que ejerce el pistón de área A2. A partir de la ecuación 7, podemos determinar dicha fuerza.

Para facilitar el problema y considerando los datos que conocemos, lo más conveniente es considerar las áreas en relación con los radios de ambos pistones, es decir:

Factorizando y resolviendo para F2, tenemos:

Ejemplo

La prensa hidráulica que se muestra en la figura 1.12 tiene un cilindro B que pesa tres y media toneladas y cuenta con un área de sección transversal de 900 cm2. A la izquierda del cilindro se encuentra un émbolo A de 30 cm2

de área sección transversal y su peso se puede considerar despreciable. El dispositivo se ha llenado de aceite con una densidad de 780 kg/m3, calcula la fuerza F que se requiere para mantener el sistema en equilibrio.

Gato hidráulico.

FA

FA

Fr

Fr

1

1

2

2

1

12

2

22= ∴ =

π π

F F rr

N N2 12

1

2245 8 3 3100=

= ( )( ) =.

En una prensa hidráulica, cada una de las fuerzas de entrada y salida efec-túan la misma cantidad de trabajo.


43

Solución:

Debido a que el sistema debe estar en equilibrio, la Presión en h1 = Presión en h2. Por lo tanto, la presión en el pistón derecho debe ser igual a la presión en el pistón izquierdo, más la presión debida al aceite (ρgh).

Si consideramos que F = ma y que tenemos:

Despejando F2 de la ecuación anterior:

Principio de Arquímedes

Cuenta la leyendaqueHierón, reydeSiracusa,ordenó fabricarunacoronadeoro.Pero al recibirla, sospechó que el joyero había utilizado una aleación de plata y oro, en lugar de oro macizo. El rey solicitó a Arquímedes que determinara si la corona era en realidad de oro o no. Ante esta problemática, cierto día, al sumergirse en una tina con agua, notó que al entrar su cuerpo al agua, éste ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por ésta, infiriendo que el volumen de agua que su cuerpo desplazaba debía ser igual al del agua derramada. Al percatarse de esto, saltó de la tina y salió corriendo gritando ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!).

Arquímedes de Siracusa.

Figura 1.12 Prensa hidráu-lica con cilindro B.

FA

FA

1

1

2

2

=

F = ma = kg m/s

kg m/sm

F

1

2

( )( . )

( )( . ).

3500 9 81

3500 9 810 0900 30

2

2

2 =x110

10 9 81 780

381 530 10

4 22 3

−

−

+

=

mm m/s kg/m

kPa F2

( ) ( . ) ( )

.x 44 2 76 518

mkPa

+ .

F Pa Pa m

F Pa2

2

= −

=

−( . . ) ( )

( . ) (

381 5 10 76 518 10 30 10

304 98 10

3 3 4 2

3

x x x

x 330 10914 946

4 2x −

=m

F N2

).

�B1

44

Seguramente has intentado alguna vez sumergir una pelota en una tina de agua o en una alberca. El resultado siempre es el mismo: la pelota no permanece en el agua sino que es empujada hacia arriba de regreso a la superficie con una gran fuerza, debido a que la presión del agua crece proporcionalmente a razón de su profundidad. Así como el agua aplica una fuerza sobre la pelota, todos los fluidos lo hacen sobre los objetos que se sumergen en ellos. El nombre que recibe esta fuerza se llama empuje o fuerza de flotación (boyante).

Debemos mencionar que al multiplicar la profundidad (h) por el área (A) obtenemos el volumen (V) del fluido que se desplaza al sumergir un objeto. Por lo tanto, la masa (m) del fluido desplazado depende de ρhA de manera tal que el empuje es igual al peso del fluido desplazado. En el caso de que el recipiente donde se sumerge un objeto estuviese lleno de fluido, el peso del fluido desplazado sería la cantidad de fluido derramado del recipiente, sin importar la forma del mismo. Considerando lo anterior, el Principio de Arquímedes expresa que cualquier fluido aplica un empuje a un objeto que está parcial o totalmente sumergido en él, donde la magnitud de dicha fuerza será igual al peso del fluido desplazado por el objeto. La fuerza de flotación o empuje se mide en Newtons y se calcula por medio de la siguiente fórmula:

Ecuación 8

Observa que dependiendo del empuje que recibe un objeto, éste flotará o se hundirá en un líquido. Si el empuje que recibe es mayor o igual a su peso, entonces flota, pero si es menor se hundirá.

Para ejemplificar el concepto de empuje, retomaremos la práctica con las latas de refresco que se abordó en el tema de densidad. El primer paso será determinar la densidad del agua que se usará en el experimento, esto se realiza pesando un volumen conocido de agua (digamos un litro). Para fines de este ejemplo, las características del agua son:

mA = 1009.1 g VA = 1000 cm3 ρA = 1.0091 g/cm3

El siguiente paso será determinar el volumen, la masa y la densidad de cada una de las latas, a partir del desplazamiento de líquido. Iniciaremos determinando el peso de cada lata con la ayuda de un dinamómetro, o bien, pesándolas en una báscula; posteriormente se sumerge totalmente cada una de ellas en un vaso graduado con agua hasta un volumen conocido. El volumen del líquido desplazado se considera igual al volumen de la lata. Los valores obtenidos son los siguientes:

Refresco normal Refresco dietético

mN = 386.2 g mD = 365.8 g

VN = 370 cm3 VD =370 cm3

ρN = 1.04378 g/cm3 ρD = 0.98864 g/cm3

E gV= ρ

Todo �uido contenido en un recipiente se puede someter a una presión extra si se le aplica una fuerza externa.


45

Al comparar las densidades de cada lata de refresco con la del agua, se comprueba lo mencionado anteriormente: la densidad del refresco dietético es menor que la del agua y por lo tanto flota, mientras que el otro refresco tiene una densidad mayor y en consecuencia se va hasta el fondo.

El volumen obtenido se multiplica por el valor de la gravedad y por la densidad del agua (calculada anteriormente), para obtener el empuje y compararlo con el valor del peso, de manera tal que:

Refresco normal Refresco dietético

Peso = 3.7886 N Peso = 3.5885 N

Empuje = 3.6628 N Empuje = 3.6628 NCon lo anterior se demuestra que al introducir el refresco dietético en el agua, el empuje que recibe es mayor que su peso y, por lo tanto flota; en cambio, el refresco normal tiene un peso mayor que el empuje que recibe y por lo tanto desciende al fondo del recipiente.

Sabemos bien que el acero es mucho más denso que el agua; sin embargo, los grandes barcos se mantienen a flote gracias al diseño del casco el cual permanece lleno de aire, mismo que es cercano a un milésimo de la densidad del agua. Esto provoca que el peso total de la nave sea el mismo que el peso del volumen del agua desplazada por la porción del barco que se encuentra sumergida.

Otra manera de evidenciar el Principio de Arquímedes es observando lo que le sucede al hielo en un vaso con agua. Toma dos o tres hielos y ponlos en un vaso, luego vierte agua hasta llenarlo al borde. Cuando el hielo se deshaga, ¿qué crees que sucederá: el nivel del agua desciende, permanece igual o asciende, provocando que el agua se derrame? En este sentido, hay que considerar que la densidad del hielo es menor que la del agua, por lo tanto, el hielo flotará sobre el agua. El hielo desplazará un volumen de agua V

aguaque es menor al

volumen del cubo de hielo, Vcubo

. De acuerdo con el principio de Arquímedes, el agua aplicará un empuje al cubo de hielo; la magnitud de dicha fuerza será igual al peso del agua que es desplazado por el cubo de hielo. Cuando éste se encuentre flotando, el empuje debe ser de igual magnitud y sentido contrario al peso del cubo de hielo. Esto es, ; entonces, la masa del cubo de hielo debe ser igual a la masa del agua desplazada por el hielo. Cuando el cubo de hielo se derrite y el agua regresa a su temperatura inicial, la masa de agua que se originó a partir del cubo de hielo ocupará el volumen V

agua.

En otras palabras, el agua que se originó del cubo de hielo ocupará un volumen que es exactamente igual al volumen que desplazaba el cubo de hielo. Por lo tanto, el agua permanecerá a su mismo nivel. A partir de un análisis de

Figura 1.13 Buque con fuerza boyante.

Figura 1.14 Densidad.

m g m gaguacubo =

Un objeto sumergido en un �uido será más ligero en una cantidad igual al peso del �uido que des-plaza.

Cuando un objeto pesa más que el volumen total de �uido que puede des-plazar, se hunde. Cuando un objeto pesa menos que el volumen total de �ui-do que puede desplazar, bajará hasta que la fuerza de �otación sea igual a su peso, y �otará sumergido en parte.

�B1

46

Como ya se dijo, la hidrodinámica estudia el movimiento de los fluidos, por lo que se deben considerar algunas características que permiten conocer y predecir el comportamiento de un fluido en movimiento. En este sentido, cuando la velocidad de las partículas de un fluido es constante a través del tiempo en cualquier punto del mismo, se le conoce como flujo a régimen permanente o laminar, es decir, cualquier partícula que pase por un determinado punto tiene la misma velocidad (constante), sin importar el momento en que pase por ahí.

Por otra parte, cuando la velocidad en un punto del fluido cambia a través del tiempo se le conoce como flujo intermitente. En este caso, cuando dicho flujo es muy intermitente se le conoce como flujo turbulento, el cual es un movimiento no uniforme, caótico y cambiante que se presenta al momento en que en la trayectoria de un fluido existen obstáculos o curvas, o si la velocidad es muy grande. Como analogía de lo anterior, Hecht menciona que cuando sesopla suavemente con los labios, la corriente bien definida de aire se asemeja a un flujo laminar, mientras que cuando se estornuda, el golpe de aire es una turbulencia que representa el flujo turbulento.

Una práctica común y sumamente útil para representar el flujo laminar es utilizar líneas de corriente que muestran la trayectoria de las partículas del

Figura 1.15 Iceberg.

la fuerza boyante, Serway (2008) determina que casi 90 % de un iceberg se encuentra por debajo del nivel del agua sobre la cual flota.

HIDRODINÁMICA

Una persona saludable respira calmadamente, pero si hay obstrucciones en sus conductos de aire causan turbulencia y rui-do que se puede escuchar con un estetoscopio.


47

Serway (2008) menciona que debido a la complejidad que presenta el movimiento de un fluido real, es necesario simplificarlo en un modelo de “flujo de un fluido ideal”, el cual tiene las siguientes características:

No es viscoso (sin fricción).•Tiene velocidad constante (flujo laminar).•Es incompresible (densidad constante).•Es irrotacional (sin movimiento angular).•

Gasto y ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad muestra que el gasto másico (ρAV) tiene el mismo valor en cualquier punto de un tubo o conducto que sólo tenga un punto de entrada y otro de salida para el flujo del fluido, y se calcula mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 9

Ahora, como se mencionó, la densidad de un fluido incompresible no varía durante el flujo, por lo tanto las densidades de entrada y salida son las mismas, es decir, , lo que representa el volumen de un fluido que pasa por un tubo o conducto cada segundo (gasto volumétrico, Q = AV) y simplifica la ecuación 9 a:

Ecuación 10

Considera un chorro de agua que cae de un grifo. Según la ecuación de la continuidad, el flujo debe ser el mismo en cada punto del chorro. Al caer el agua, ésta se acelera por la acción de la gravedad, por lo tanto, su velocidad aumenta, mientras que su área se reduce. De manera inversa, si el chorro de agua

Figura 1.16 Trayectoria de un �uido.

ρ ρ1 1 1 2 2 2A V A V=

ρ ρ1 2=

A V A V1 1 2 2=

mismo. Según Cutnell, “una línea de corriente es una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto”. No hay flujo perpendicular a las líneas de corriente y ninguna de ellas se cruza con otra. Ejemplos de este tipo de líneas se muestran en la figura 1.16.

El �ujo de un �uido es rotacional cuando una parte del �uido presenta movimientos de rotación y traslación; si el �ujo es irrotacional, el �uido sólo presenta movimiento de traslación; es decir, �ujo laminar.

�B1

48

se lanza hacia arriba, como en una fuente, la velocidad del chorro es ascendente, mientras que la aceleración debida a la gravedad se dirige hacia abajo. Por lo tanto, la velocidad del chorro disminuye y el área aumenta para mantener un flujo constante.

Ejemplo

Por una tubería de 0.305 m de radio fluye petróleo a una rapidez de 1.22 m/s. Determina cuánto volumen por segundo de petróleo pasa por dicha tubería. ¿Cuántos galones de petróleo se extraen al día de esa tubería? Considera que un galón tiene 3.79 x 10-3 m3.

Solución:

El gasto volumétrico Q en la tubería se calcula por medio de la ecuación de continuidad, por lo tanto:

Q = AV = π r2 v = π (0.305 m)2 (1.22 m/s) = 0.356 m3/s

Realizando la conversión de unidades para obtener la cantidad de galones en un día:

Ejemplo

Fernanda riega el jardín de su casa con una manguera de 0.375 in de radio. Decide llenar una cubeta con agua para regar unas macetas. En 33 segundos llena la cubeta que tiene una capacidad cúbica de tres galones (1 galón = 231 in3). Determina la rapidez del agua que sale por la manguera cuando la boquilla se encuentra sin obstruir y cuando Fernanda pone su dedo pulgar para taparla, reduciendo su área a la mitad.

Figura 1.17 Ecuación de continuidad.

0.356 m /s 1 galón3.79 ×10 m

86400 segundosdía = 8.3

-3 3( )

( ) 112 ×10 galones

día6


49

Solución:

Calculando el gasto volumétrico Q, la rapidez buscada se determina a partir de Q = AV:

Por lo tanto la rapidez será igual a:

Aplicando la ecuación de continuidad , sabemos que , así como el área es igual a , se tiene que:

Teorema de Bernoulli y sus aplicaciones

Imagina que un líquido fluye a través del tubo que se muestra en la figura 1.18. Observa que entre la Región 2 y la Región 1 existe una reducción en el área de sección transversal. En esta sección del tubo existe una caída de presión en el fluido debido a que éste se acelera. En otras palabras, al reducir el área, aumenta la velocidad y se reduce la presión; de la misma manera, al aumentar el área, la presión crece y la velocidad se reduce. Un ejemplo clásico de este fenómeno es lo que sucede al poner el dedo pulgar para controlar el chorro de agua que sale por una manguera, similar a lo que se planteó en el ejemplo 10 y como se muestra en la figura 1.19. Comúnmente se dice que al realizar esto se aumenta la presión del agua y por ello sale con mayor fuerza y tiene más alcance; sin embargo, lo que en realidad sucede es que al reducir el área por la cual sale el chorro, se reduce la presión de la misma, provocando que la velocidad aumente de manera significativa.

Q= galones in

1 galóns

in /s

3

33 231

3321

( )

=

V = QA

= QÀr

= 21 in /s

À 0.375 in = 47.53 in/s2

3

2( )

A V =A V1 1 2 2

pr 2A = 1

2A1 2

V = AA

V = A1

2 AV = Àr

12 Àr

V =À 0.375

21

21

1

11

2

2 1

in1

2 À 0.375 in47.53 in/s

2

2( )( )

( )

v = 95.1 in/s2

Bernoulli.

Figura 1.18 Tubo con reducción en la región 1.

La ecuación de continui-dad expresa que a medi-da que aumenta el área de sección transversal, la rapidez del �uido dismi-nuye, y viceversa.

�B1

50

Ahora, observa la figura 1.20 y nota que el área de sección transversal es la misma, pero existe un cambio en la elevación. Si consideramos que un líquido fluye a través de dicho tubo, la presión decrece a medida que se aumenta la altura, y viceversa: al reducir la altura, la presión aumenta. Por otra parte, la figura 1.21 muestra un tubo en el que varían tanto el área de sección transversal como la altura; en este caso, en el punto donde converge el cambio de área y la elevación existe un cambio de energía. Como se abordó en el tercer bloque del curso de Física I, todo cuerpo en movimiento bajo el efecto de la gravedad posee una energía mecánica total igual a la suma de su energía cinética más su energía potencial, esto es: E = Ec + Ep = mv2 + mgh. Este cambio en la energía mecánica provoca que en esta sección se realice un trabajo, por lo tanto, el trabajo efectuado es igual al cambio de energía mecánica total entre ambas regiones.

Figura 1.19 Aumento de la velocidad al reducir el área.

Figura 1.20 Tubo de presión.

Figura 1.21 Tubo con variación de área y altura.

El gasto es el volumen de �uido que pasa a tra-vés del área de la sección transversal de un tubo, en la unidad de tiempo.

E Ec Ep mv mgh= + = +12


51

Como consecuencia, la ecuación de Bernoulli expresa que para dos puntos cualesquiera en un flujo a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, la presión, la rapidez del fluido y la elevación, se relacionan mediante la ecuación:

Ecuación 11

Ahora, en el caso en que la velocidad del fluido sea la misma en cualquier punto, significa que no existe aumento o reducción del área de sección transversal, por lo tanto, bajo estas condiciones la Ecuación de Bernoulli se reduce a la ecuación 6, la cual aplica para fluidos en reposo. Por otra parte, si se desea analizar el flujo en un tubo horizontal, donde la altura permanece constante, entonces la Ecuación de Bernoulli se reduce a la siguiente:

Ecuación 12

Ejemplo

Imagina que por encima del techo de una casa sopla un viento a 15 m/s. La densidad del aire es de 1.29 kg/m3. Determina la reducción de presión (por debajo de la presión atmosférica del aire estacionario) que acompaña este viento. Explica por qué algunos techos son, sin exagerar, “arrancados” cuando la rapidez del aire es alta.

Solución:

Consideremos que , luego entonces, a partir de la ecuación de Bernoulli, tenemos que:

La presión por debajo del techo es mayor que la presión en el exterior, por lo tanto, hay una fuerza exterior neta hacia afuera. Si la velocidad del viento es suficientemente alta, algunos techos pueden ser arrancados.

Ejemplo

En una casa de dos pisos se encuentra un sistema de tuberías por el que circula agua. En el primer piso, el agua se encuentra a una presión de 3.4 x 105 Pa, con una velocidad de 2.1 m/s. Sin embargo, en el segundo piso, el cual está 4 m más arriba, el agua fluye a 3.7 m/s. Esta diferencia de velocidad se debe a la reducción de área que existe entre las tuberías de ambos pisos. Determina el valor de la presión del agua en el segundo piso.

Solución:

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, , la primera parte se refiere al primer piso y la segunda parte al segundo, respectivamente. Considerando que la altura en el primer piso es igual a cero, y resolviendo para la presión P2, tenemos:

P v gh P v gh1 12

2 2 22

212

12

+ + = + +ρ ρ ρ ρ

P v P v1 12

2 221

212

+ = +ρ ρ

h h1 2=

P - P = v - v = 1.29 kg/m2

(15 m/s) - 0 m/s1 212 2

212

32 2ρ ( ) ( )

= 150 Pa

P v gh P v gh1 12

2 2 22

212

12

+ + = + +ρ ρ ρ ρ

�B1

52

Se puede apreciar que debido a la reducción en la tubería la velocidad del agua en el segundo piso es mayor que en el primero, lo que provoca que la presión sea menor.

Un dispositivo empleado para medir la rapidez de un fluido es el medidor Venturi, éste es un tubo horizontal que en su parte central tiene una reducción de área, la cual provoca que a medida que el fluido se mueve por la parte estrecha del medidor, su rapidez aumenta debido a que su presión disminuye, por lo tanto, es posible calcular la velocidad del fluido que pasa por el tubo horizontal, a partir de la diferencia de presiones. La rapidez del fluido, así como su gasto volumétrico, se pueden determinar empleando la ecuación de Bernoulli.

Ejemplo

Considera que se coloca un medidor Venturi en una tubería, la cual tiene un área de sección transversal en su parte más ancha de 0.07 m2. El fluido que pasa a través de la tubería tiene una densidad de ρ = 1.3 kg/m3. El área del tubo Venturi es de 0.05 m2. La diferencia de presiones (P2 - P1) es igual a 120 Pa. Determina la velocidad del fluido al salir del medidor, así como el flujo del mismo.

Solución:

Conocida la diferencia de presiones, la ecuación de Bernoulli se puede emplear para calcular la velocidad. Debido a que la ecuación incluye la velocidad v1, la cual es una incógnita, debemos referirla en términos de v2, con el apoyo de la ecuación de continuidad:

Figura 1.22 Medidor Venturi.

v = A /A v1 2 1 2( )

v = 0.07 m0.05 m

v = (1.4)v1

2

2 2 2

Un �uido a presión debe contener energía en vir-tud del trabajo efectuado para establecer esa pre-sión.

P = P + v - v + g h -h

P = 3.4×10 Pa+ 1000 kg/

2 112 1

222

1 2

25 1

2

ρ ρ( ) ( )

mm 2.1 m/s - 3.7 m/s + 1000 kg/m 9.81 m/s 0 3 2 2 3 2( ) ( ) ( )

( )( ) mm - 4 m

P = 3 × 10 Pa25

( )


53

Sustituyendo este valor en la ecuación de Bernoulli, tenemos:

Calculando el flujo:

Para ejemplificar la ecuación de Bernoulli, toma una hoja de papel y sopla en su parte superior. Según la ecuación de Bernoulli, al aumentar la rapidez del aire en la parte superior con el soplido, la presión se reduce, en comparación con la que existe en la parte inferior de la hoja, por lo tanto, el papel se empuja hacia arriba. De manera semejante, toma dos hojas de papel y sostenlas por las esquinas adyacentes, de modo que cuelguen hacia abajo, orientadas de modo que sean paralelas y separadas levemente. Si se sopla a través de esta separación se observa que las hojas se unen, en lugar de separarse. De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, el aire que pasa entre las hojas tiene una presión más baja que el aire existente a los lados de ellas. Esta mayor presión genera una fuerza interna en la superficie externa de las hojas, provocando que se unan.

Este efecto también lo puedes observar, por ejemplo, si te encuentras en una autopista a bordo de un automóvil compacto al lado de un camión en movimiento. Notarás que el auto será “jalado” hacia el camión. Considera el aire en dos puntos, un punto A está en el lado opuesto del auto, es decir, el lado que no se encuentra adyacente al camión. El otro punto B se encuentra entre el auto y el camión. La ecuación de Bernoulli indica que donde es menor la velocidad del aire, la presión será mayor. Puesto que el auto se jala hacia el camión, la presión en el punto A debe ser mayor que en el punto B. Por lo tanto, el aire en el punto B está acometiendo más rápidamente alrededor de las superficies curvadas del frente de los vehículos y a través del estrecho espacio entre ellos.

Otra de las aplicaciones de la ecuación de Bernoulli es el Teorema de Torricelli. Imagina un tanque grande, abierto en su parte superior, del cual sale agua por un orificio cerca del fondo. Debido a que el tanque está abierto, la presión en la parte superior del mismo es igual a la presión atmosférica. En teoría, el agua al salir no tiene fricción y su rapidez será igual a la que alcanzaría en caída libre. En otras palabras, la rapidez que adquiere un líquido, contenido en un depósito abierto, al salir por un orificio pequeño, será igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre que se deja caer desde la superficie libre del líquido hasta el centro de gravedad del orificio, y se calcula mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 13

P + (1.4 v ) = P + v112 2

22

12 2

2ρ ρ

v = 2 (P - P ) (1.4) - 1

= 2 (120 Pa)(1.3 kg/m ) (1.4

22 1

2 3ρ

)) -1

= 14 m/s2

Q = A V = (0.07 m )(14 m/s) = 0.98 m /s2 22 3

v ghsalida = 2

Cuando un �uido �uye en un tubo que tiene un cam-bio de elevación y de área, menor velocidad equivale a mayor presión; menor elevación equivale a ma-yor presión y viceversa.

�B1

54

Torricelli observó que el chorro de salida, si se dirige hacia arriba, puede llegar casi hasta el nivel original del agua contenida en el tanque. La razón de que este chorro no llegue a alcanzar la altura inicial es la fricción del aire.

Ejemplo

Supón que un tinaco está abierto a la atmósfera en su parte superior (�gura 1.24). Dicho tinaco tiene una fuga por un ori�cio circular que se encuentra a una cierta distancia h debajo de la parte más alta del líquido. Si consideramos que el líquido se encuentra en reposo en su parte superior, y que la velocidad del agua en el tanque es tan pequeña que se aproxima a cero, encuentra la ecuación que permite calcular la rapidez con la que sale el agua a través del ori�cio. Ahora, si consideramos una distancia h = 10 m, ¿cuál sería la velocidad?

Solución:

En el orificio, la altura es igual a cero, y el agua se mueve a una cierta velocidad. En la superficie, la velocidad es aproximadamente cero y la altura es h. En ambos lugares la presión es igual a la presión atmosférica.

A partir de la ecuación anterior, sustituimos el valor de 10 metros.

Figura 1.23 Teorema de Torriceli.

Figura 1.24 Velocidad del agua provocada por la altura.

P = P

P+ v + gh = cte

P + v + g 0 =P

atm

2

atm2

a

12

12

( )

ρ ρ

ρ ρ ttm

2

+ 0 + gh

v =2gh

v= 2gh Teorema de Torricelli

12

( )ρ ρ

v = 2gh

v = 2 9.81ms 10m =14 m

s

salida

salida 2( )( )


55

Ejemplo

En una comunidad del sur de Veracruz existe una gran torre de agua, la cual se drena por un tubo que llega hasta el suelo. La parte superior de la torre se considera la región 2, y se encuentra a 15 metros de la región 1, que es la parte baja donde se ubica la válvula de drenado. Calcula la presión absoluta en la región 1 si la válvula está cerrada, si se supone que la presión superior del agua en la región 2 está a la presión atmosférica. Ahora, considera que la válvula está abierta y fluye el agua para calcular el valor de la presión absoluta en la región 1. Supón que el área de sección transversal de la abertura de la válvula es de 2 x 10-2 m2, y encuentra el gasto volumétrico en la región 1.

Solución:

Al considerar que la válvula está cerrada, no existe velocidad en el agua, por lo tanto, la presión en esta región se determina de la siguiente manera:

Ahora, al abrir la válvula, la presión en ambas regiones se iguala, por lo tanto la presión en la válvula será la misma que en la parte superior, es decir:

Considerando el Teorema de Torricelli, determinamos el valor de la velocidad de salida:

Por medio de la ecuación de continuidad, determinamos el valor del gasto:

Q = AV = (2 x 10-2 m2) (17 m/s) = 0.342 m3/s

I. Con la información revisada, y con la que encuentres en la biblioteca o en internet, resuelve las siguientes interrogantes.

1. Elabora un cuadro comparativo donde muestres las características de volumen y forma de los sólidos, líquidos y gases.

2. Menciona cómo estas características se ven afectadas por la temperatura y la presión.

P = 1.013 x 10 Pa + 1000 kg/m m/s m

Pabs

5 3 2

abs

( )( )( )9 81 15.

=2.48 x 10 Pa5

P = 1.013 x 10 Paválvula5

v = 2gh

v = 2 9.81ms 15m =17 m

s

salida

salida 2( )( )

Actividad formativa

Proyéctate

�B1

56

3. Mediante una consulta bibliográfica o en internet elabora una tabla con los valores de densidad de materiales y sustancias comunes (sólidos, líquidos y gases).

4. Describe brevemente cuál es el uso que se le da al barómetro en cuestiones climatológicas.

5. Considerando su densidad, ¿cuál sería la altura de una columna vertical de agua, necesaria para construir un barómetro que mida la presión de una atmósfera?

6. Realiza una consulta bibliográfica o en internet sobre las características de la presión arterial y el esfigmomanómetro.

7. A partir de los conceptos de densidad y empuje, explica la razón por la cual al aplicar aire caliente a un globo aerostático éste puede flotar.

8. Todos sabemos que si colocamos un trozo de acero sólido en un recipiente con agua se hundirá. Sin embargo, materiales tan pesados como el acero se utilizan para fabricar barcos y buques. Considerando el principio de Arquímedes, describe brevemente por qué estos objetos permanecen a flote. De la misma manera, describe cuál es el funcionamiento de un submarino.

9. Mediante una consulta bibliográfica o en internet, explica por qué los peces pueden ajustar su empuje hidrostático para nadar a diferentes profundidades.

10. ¿Por qué cuando se destapa una botella de sidra el tapón sale disparado y se escucha un “pop”?

11. En los sismos de 1985, el centro de la Ciudad de México fue devastado. Para el metro se había esperado lo peor; sin embargo, las líneas del metro seguían funcionando, de hecho, los usuarios que viajaban en él ni siquiera sintieron el temblor y durante días la línea 2 fue el único medio eficaz para trasladarse por la zona centro. ¿A qué se debió este éxito en la construcción del metro?

12. A partir de la ecuación de Bernoulli, explica cuál es el funcionamiento de las alas de los aviones y el principio de los remolinos que generan los huracanes.

II. Volviendo al metro de la Ciudad de México, si observas en la figura, o si has estado ahí, existe como medida de seguridad una línea amarilla entre el andén y las vías del metro. A partir de la ecuación de Bernoulli explica por qué es de suma importancia no pasar esta línea en el momento en que el metro se encuentra en movimiento.


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III. La próxima vez que te encuentres en una fiesta, toma una corcholata y dóblala a la mitad, como se muestra en la figura. Colócala en la boquilla de una botella de refresco que se encuentre de manera horizontal sobre una mesa. Invita a cualquiera de los asistentes a que intenten enviar la corcholata al fondo de la botella con un soplido, sin utilizar ninguna otra fuerza. Observarás que cada vez que alguien sople, la corcholata saldrá volando, alejándose de la botella. Algunos pensarán que es un truco de magia; sin embargo, a partir del conocimiento que has adquirido sobre la hidrodinámica, explica qué es lo que realmente sucede.

IV. La Ventosa es una localidad del estado mexicano de Oaxaca, localizada en el Istmo de Tehuantepec, conocida por los fuertes vientos que con frecuencia se producen y soplan en la zona, ocasionando que los camiones de carga que por ella transitan corran el riesgo de ser volcados. Aplicando los conceptos de la ecuación de Bernoulli, explica por qué es común que esto suceda. ¿Cuál consideras que sería una solución viable para resolver esta problemática?

V. ¿Recuerdas la práctica realizada con las latas de refresco para explicar el tema de densidad y empuje? Observa la figura, notarás que ahora una de las latas de refresco normal se encuentra flotando junto a la de dieta, mientras que la otra permanece en el fondo del vitrolero. Considerando los conocimientos que has adquirido, ¿qué explicación puedes dar a este suceso? Recuerda que cuando modificas el volumen o la masa de un objeto, afectas su densidad.

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I. En tu libreta resuelve los siguientes ejercicios y compáralos con los de tus compañeros.

1. Varias joyas de plata sólida (ρ=10 500 kg/m3) se funden y se vacían en un disco circular sólido de 2 cm de espesor. Si la masa total de la joya terminada es de 1 kg, determina el diámetro del disco.

2. Los zapatos de tacón alto pueden ejercer una gran cantidad de presión sobre el piso. Supón que el radio de un tacón mide 6 mm. Cuando una persona camina normalmente, casi todo el peso del cuerpo actúa en forma perpendicular en contra del área del tacón. Determina la presión aplicada al piso que se encuentra debajo del tacón, debida al peso de una mujer de 50 kg. ¿Cuál es la razón de esta presión originada por la presión atmosférica?

3. A partir del ejercicio anterior, imagina que esta mujer se encuentra delante de ti en la fila de un banco y al hacerse hacia atrás te pisara, ¿preferirías que en lugar de la mujer fuera un jugador de basquetbol, de 110 kilogramos y 2 metros de altura que utiliza tenis deportivos? Explica tu respuesta.

4. Gonzalo tiene una masa igual a 80 kg (con todo y portafolio) y se encuentra de pie sobre un pistón de 40 cm de diámetro de cierta prensa hidráulica. Si se desea levantar un auto compacto de tonelada y media aproximadamente, ¿cuál tendrá que ser el diámetro mínimo del pistón que levantará dicho automóvil?

5. Arturo pesa 65 kg y maneja una bicicleta de carreras de 10 kg. Supón que el peso total de ambos se encuentra soportado por ambas llantas de la bicicleta. Al medir la presión de cada llanta, da una lectura de 7.6 x 105 Pa. Determina el área de contacto de cada una de las llantas con el piso.

6. Las Marianas es la fosa marina más profunda del planeta, tiene una profundidad de 11.924 m bajo el nivel del mar. Se encuentra en la parte occidental del Océano Pacífico norte, al este de las Islas Marianas. Debido a la gran presión que existe a dichas profundidades, sólo se ha descendido una vez, el 23 de enero de 1960, usando un batiscafo llamado Trieste, invención de Jaques Piccard. Si consideramos que la densidad del agua de mar es de 1.03 x 103 kg/m3, determina la presión que tuvo que soportar el Trieste.

7. En un consultorio dental, el Dr. Saúl tiene una silla que descansa sobre un pistón de 12 cm de diámetro. El lado de entrada tiene un pistón cuya área de sección transversal es de 15 x 10-4 m2 y lo bombea con un pedal. Si el sillón y el paciente tienen una masa combinada de 120 kg, determina la fuerza que debe aplicar Pedro al pedal de entrada para levantar el sillón. Fundamenta tu respuesta.

8. Un tanque de agua, como el que se muestra en la figura, se encuentra en una escuela. Dicho tanque se halla abierto y tiene un pequeño agujero a 10 metros por debajo del nivel del agua, por el cual ésta sale a razón de 1.5 x 10-3 m3/min. Determina la velocidad con la que fluye el agua y el diámetro del agujero.

9. En cierto parque se encuentra una fuente que manda un chorro de agua hasta una altura de 4 metros. Considerando que el diámetro de la tubería por la que sale el agua es de una pulgada, determina cuántos litros por minuto utiliza la fuente.

Actividad


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10. Resuelve el siguiente crucigrama y compáralo con el de tus compañeros.

HorizontalEsta ecuación demuestra que el flujo de un fluido tiene el mismo valor en cualquier 1.punto de un tubo que sólo tenga un punto de entrada y otro de salida.Al introducir un objeto en un líquido, flota o se hunde dependiendo del factor:2.Fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de una misma sustancia.3.Ecuación que involucra la presión, la rapidez y la elevación de un fluido.4.Tipo de presión debida a la gravedad y la altura.5.Principio que indica que cualquier aumento en la presión sobre la superficie de un 6.fluido será transmitido a todos los puntos del mismo.Fuerza de atracción que se presenta entre las moléculas de sustancias diferentes.7.Sustancia capaz de fluir y que se adapta a la forma del recipiente que la contiene.8.

VerticalTubo horizontal que tiene una reducción de área, misma que aumenta la rapidez 1.de un fluido. Fuerza igual al peso del fluido desplazado por un objeto.2.Fenómeno que se presenta cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las 3.fuerzas de cohesión.Cantidad escalar que tiene en cuenta la fuerza, así como el área de sección 4.transversal sobre la que actúa dicha fuerza.Flujo en el cual la velocidad de las partículas de un fluido es constante.5.Se encarga del estudio de los fluidos en movimiento.6.Resistencia interna que se ofrece a un objeto que se mueve en un fluido.7.Presión que depende de la presión provocada por la altura de la columna del fluido 8.más la presión atmosférica.

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