neuronske_mreze

8/7/2019 neuronske_mreze

1/17

SADRAJ

1. UVOD ..................................................................................................................................... 1

2. OBRADA INFORMACIJA U NEURONSKOJ MREI ....................................................... 2

3. NA KOJI NAIN SE UENJEM STVARA NEURONSKA MREA? .............................. 43.1. Uenje .............................................................................................................................. 4

3.2. Testiranje mree............................................................................................................... 6

4. MREA "IRENJE UNAZAD" (eng. backpropagation) .................................................... 11

5. OSTALI ALGORITMI NEURONSKIH MREA............................................................... 13

6. PRIMENA VETAKIH NEURONSKIH MREA .......................................................... 13

7. NEURONSKO RAUNARSTVO PREENO SA TRADICIONALNIMRAUNARSTVOM................................................................................................................. 14

8. ZAKLJUAK....................................................................................................................... 15

LITERATURA ......................................................................................................................... 16


2/17

1

1. UVOD

Neuronske mree predstavljaju sistem programa i struktura koji aproksimira

funkcionisanje ovjeijeg mozga. Pogodne su za prepoznavanje finih, skrivenih i

novootkrivenih ema odnosa u kompleksnim podacima, kao i za interpretaciju, razumevanjenekompletnih ulaznih podataka.

Mozak se sastoji od nekoliko desetina milijardi neurona povezanih u mreu koji mogu

paralelno obraivati informacije. Neuroni su povezani na razliite naine, pa mogu oblikovati

nizove, krugove i mree. Neuron, kao osnovna jedinica ivanog sistema, prima informacije

od drugih neurona putem dendrita, obrauje ih, a zatim alje impuls putem aksona i sinapsi

drugim neuronima u mrei. Uenje se odvija menjanjem jaine sinaptikih veza, odnosno

teina u mrei. Neuronsko raunarstvo pokuava oponaati taj sistem.

Slika 1.Bioloki neuron

Umjetni neuron, jedinica za obradu podataka (varijabli), prima ponderisane ulazne

vrednosti od drugih varijabli, te ih prema nekoj formuli transformie i alje kao izlaz drugim

varijablama. Uenje se odvija promjenom vrednosti teina meu varijablama (teine su

ponderi kojima se mnoe ulazne vrednosti u neki neuron).

Slika 2.Vetaki neuron


3/17

2

2. OBRADA INFORMACIJA U NEURONSKOJ MREI

U vetakojneuronskoj mrei obrada informacija se takoe izvodi u jedinicama koje

zovemo neuronima ili elementima za obradu. Izraz neuron oznaava osnovnu jedinicu u

modelu neuronske mree koja je namenjena obradi podataka (zbog toga su izrazi "jedinicaobrade" ili "elementi za obradu" koriteni esto kao sinonimi za neuron). Vetaki neuron

takoer ima vie ulaza od kojih prima informacije (oni su analogni dendritima kod ivih

neurona), sabira ih s pomou neke zbirne funkcije i tako stvara svoju internu aktivaciju. Zatim

se u neuronu s pomou funkcije prenosa menja taj zbirni ulaz. Funkcija prenosa moe biti

diskontinuirana funkcija skoka, ili neka kontinuirana funkcija, kao npr. sigmoida ili tangens-

hiperbolna funkcija.

Primer obrade informacije na neuronskoj mrei koja se naziva irenje unazad (engl.Backpropagation). Ta mrea se intenzivno upotrebljava za razliite klase problema te ima

jednostavan model koji se moe lako opisati i nauiti.

Matematiki model obrade informacija u raunarskom neuronu je slijedei: Ulazi u

neurone indeksirani sa i = 1, ..., n primaju ulazne vrednostixi. Ulazne vrednosti neki su realni

brojevi. Svaka ulazna vrijednost xi mnoi se s teinskom vrednosti . Zbir S svih

ponderisanih veliina zove se interna aktivacija I. Ona je jednaka:

Tako dobijen broj S (ili interna aktivacija I) obrauje se pomou funkcije obrade f.

Izlaz iz neuronske mree jednak jey:

Primjer obrade informacija u jednom neuronu.

Neuroni su spojeni u mreu na nain da izlaz svakog neurona predstavlja ulaz u jedan

ili vie drugih neurona. Prema smjeru, veza izmeu neurona moe biti jednosmjerna ili

dvosmjerna, a prema intenzitetu mogua je pobuujua (egzitatorna) ili smirujua

(inhibitorna) veza. Neuroni su obino u vetakojneuronskoj mrei organizovani u grupe ili

slojeve u kojima se informacije paralelno obrauju.

Tipina neuronska mrea sastoji se od nekoliko slojeva, najee dva vanjska, te od

jednog ili vie meuslojeva ili tzv. skrivenih slojeva (slika 3). Vanjski slojevi su: ulazni slojkoji uitava podatke iz okoline i izlazni sloj koji prikazuje rezultat mree za zadani ulaz.


4/17


5/17

4

gde je ulaz u neuronj u sloju s, je teina veze od neuronaj (u sloju s) prema

neuronu i (u sloju s-1), a je ulazna vrednost koja se alje iz prethodnog sloja s-1

(slika 4). Npr. ako je skriveni sloj oznaen sa s, tada je ulazni sloj oznaen sa s-1.

Jedinice u skrivenom sloju prenose svoje ulaze prema formuli:

gde je izlaz neuronaj u sloj s, a f je prenosna funkcija (sigmoida, tangens-hiperbolna ili

neka druga funkcija).

Ako postoji vie od jednog skrivenog sloja, gore navedena prijenosna funkcija

upotrebljava se kroz sve skrivene slojeve sve dok se ne dostigne izlazni sloj.

3. NA KOJI NAIN SE UENJEM STVARA NEURONSKA MREA?

Rad vetakeneuronske mree odvija se u dvije osnovne faze: najpre se odvija faza

uenja ili treniranjamree, a zatim sledi faza testiranja.

3.1. Uenje

Uenje je proces menjanja teina u mrei, a odvija se kao odgovor na podatke izvana

koji su predstavljeni ulaznom sloju i u nekim mreama izlaznom sloju. Podaci koji sepredstavljaju izlaznom sloju su eljene vrednosti izlaznih varijabli. Ukoliko su one poznate,

radi se o tzv. nadgledanom uenju. Na primer, nadgledani algoritmi su: mrea irenje unazad,

mrea s radijalno zasnovanom funkcijom, modularna mrea, mreaverovatnoe, LVQ (mrea

linearne vektorske kvantizacije), i drugi. Ukoliko je ulazni vektor jednak izlaznom vektoru,

radi se o autoasocijativnim mreama, a ukoliko je razliit, radi se o heteroasocijativnim

mreama. Kod nekih mrea eljeni izlaz ne mora biti predstavljen mrei. U tom sluaju radi

se o tzv. Ne nadgledanom uenju. Najei nenadgledani algoritmi su Kohonenova mrea,

mrea konkurentskog uenja, te ART (mrea adaptivne rezonantne teorije).


6/17

5

Prije samog uenja potrebno je definisati model (ulazne i izlazne varijable), te

prikupiti podatke iz prolosti na kojima e se primijeniti mrea. Prikupljene podatke treba

podeliti u dva pod-uzorka (uzorak za treniranje i uzorak za testiranje), a ukoliko se za vreme

uenja planiraju koristiti optimizacijske tehnike za optimizovanje duine uenja i strukture

mree, potrebno je ukupan uzorakpodeliti na tri poduzorka (za treniranje, testiranje i konanu

validaciju). Pravila za ovu podjelu nema, osim to se preporuuje najvei dio podataka

ostaviti za treniranje mree, a manji dio podataka za testiranje i validaciju (npr. 70% za

treniranje, 10% za testiranje i 20% za validaciju). Podaci se rasporeuju u poduzorke

sluajno, osim kod vremenskih serija gdje treba potovati vremenski sled nastajanja

posmatranja, tj. trenirati mreu na starijim, a testirati na novijim podacima.

Nakon to je definisan model, pripremljeni ulazni podaci i izabran NM algoritam, tepravilo uenja i potrebne funkcije, mreu treba uiti ili trenirati na pripremljenim podacima iz

prolosti, kako bi ona prepoznala vezu izmeu podataka i bila u mogunosti na osnovu

ulaznih vrednosti predviati izlaze. Sama faza uenja je proces podeavanja teina u mrei,

koje se odvija u vie iteracija ili prolaza kroz mreu. Jedna iteracija predstavlja uitavanje

jednog posmatranja iz podataka (jednog ulaznog i izlaznog vektora), ali se zbog poveanja

brzine uenja ponekad preporuuje uitati vie posmatranja odjednom, pri emu se broj

posmatranja koji se obrauju u jednoj iteraciji zove epoha. U svakoj iteraciji raunaju se nove

teine, a kod nadgledanih algoritama i nova greka. Obino se mrea trenira u nekoliko

hiljada iteracija.

Najvanije pitanje u ovoj fazi je koliko dugo trenirati mreu kako bi ona dala to bolji

rezultat, odnosno najmanju greku. Ne postoje egzaktna pravila za duinu treniranja, te

odgovor na ovo pitanje treba potraiti vlastitim eksperimentisanjem ili primenom

optimizacionih tehnika kao npr. tehnika unakrsnog testiranja. Ova se tehnika moe opisati u

nekoliko koraka:

- mrea se najprije trenira na odreenom broju iteracija (npr. 10000),- tako nauena mrea se testira na uzorku za testiranje, i pohrani dobiveni rezultat i

mrea.

- mrea se zatim nastavlja trenirati na jo tolikom broju iteracija (npr. jo 10000), te sedobiveni rezultat usporeuje s prethodno pohranjenim. Ukoliko je u ponovnom uenju

dobiven bolji rezultat, pohranjuje se novi rezultat i nova mrea.


7/17

6

- postupak se ponavlja sve dok se rezultat prestane poboljavati, a najbolja pohranjenamrea ulazi u daljni postupak validacije.

- Rezultat (npr. RMS greka) dobiven u fazi uenja nije mjerodavan za ocenjivanjemree, jer ne pokazuje ponaanje mree na novim podacima.

3.2. Testiranje mree

Testiranje mree je druga faza rada neuronske mree, i ona je odluujua za

ocenjivanje mree. Razlika izmeu faze uenja i faze testiranja je u tome to u ovoj drugoj

fazi mrea vie ne ui, a to znai da su teine fiksirane na vrednostima koje su dobijene kao

rezultat prethodne faze uenja. Takvoj mrei se predstavljaju novi ulazni vektori koji nisu

uestvovali u procesu uenja, a od mree se oekuje da za predstavljen novi ulazni vektor

proizvede izlaz. Ocenjivanje mree obavlja se izraunavanjem greke ili nekog drugog merila

tanosti (npr. stope tanosti), na nain da se izlaz mree poredi sa stvarnim izlazima.

Dobijena greka mree na uzorku za validaciju je rezultat kojim se tumai uspenost

ili neuspenost neuronske mree i njezina korisnost u primeni za predvianje na buduim

podacima. Najea greka koja se rauna kod neuronskih mrea je srednja kvadratna greka

(Root mean square error), prema formuli:

gdje je ti izraunati izlaz koji daje mrea, oije eljeni (stvarni) izlaz za sluaj (ulazni

vektor) i, a nje broj sluajeva u uzorku. Pravi se prosek greke prema broju izlaznih varijabli i

u odnosu na broj sluajeva u uzorku na kojem se rauna. Kod problema klasifikacije se u

veini istraivanja koristi stopa klasifikacije kao merilo ocenjivanja mree. Stopa klasifikacije

prikazuje postotak ili udio ispravno klasifikovanih posmatranja. Kod problema predvianja

najee se kao merila koriste RMS greka, MSE (Mean Square Error), MAE (Mean Absolute

Error), koeficijent korelacije i dr.), dok se u novije vreme (Masters, 1998) posebno kod

financijskih problema naglaava potreba korienja financijskih merila (npr. ostvareni

simulacioniprofit, prosjeni profit i sl.).

U sluaju upotrebe vie NM algoritama, potrebno je na osnovu rezultata na uzorku za

validaciju mree doneti konanu ocenu o najboljem modelu NM za dati problem. Merila na


8/17

7

osnovu kojih se ova odluka donosi ovise o tipu problema (predvianje vs. klasifikacija),

prirodi problema (da li je profit ostvaren upotrebom mree znaajniji od veliine njezine

greke), i sl.

Proces projektovanja neuronske mree sastoji se od nekoliko faza: (1) definisanjemodela (izbor ulaznih i izlaznih varijabli, priprema ulaznih podataka), (2) izbor

najprikladnijeg algoritma (npr. backpropagation), (3) rasporeivanje neurona u slojeve (izbor

broja skrivenih slojeva, te broja neurona u svakom skrivenom sloju), (4) odreivanje tipa veze

meu neuronima, te ulaznih i prenosnih funkcija izmeu slojeva, (5) izbor pravila uenja, te

nekih parametara uenja, npr. koeficijenta uenja i momentimakoji utiu na brzinu i kvalitet

uenja, (6) izbormerila za ocenjivanje mree (npr. RMS greka ili stopa klasifikacije), i (7)

provoenje postupka uenja.

Zavisno o temeljnim formulama koje se koriste za uenje, ulazne i izlazne funkcije,

postoje razliiti algoritmi NM, a unutar svakog algoritma mogue su intervencije u strukturi

mree (topologiji) i izboru parametara uenja, te tako postoji iroki spektar NM arhitektura.

One se meusobno razlikuju prema kriterijumima:

- broju slojeva (dvoslojne i vieslojne),- tipu veze izmeu neurona (inter-slojne veze i intra-slojne veze),- vezi izmeu ulaznih i izlaznih podataka (autoasocijativne i heteroasocijativne),- ulaznim i izlaznim (prijenosnim) funkcijama,- pravilu uenja,- ostalim parametrima (sigurnosti ispaljivanja, vremenskim karakteristikama, i dr.).

Od gore navedenih karakteristika, za razlikovanje algoritama od presudnogje znaenja

pravilo uenja. Pravilo uenja specificira nain na koji se podeavaju teine u mrei.

Opisaemonain podeavanja teina na jednostavnom Delta pravilu, koje je jedno od prvih

razvijenih pravila uenja za neuronske mree.


9/17

8

Slika 5. a) Raunanje greke neuronske mree

b) raunanje greke neurona u izlaznom slojuc) korekcija teina veza neurona u izlaznom

sloju

d) raunanje greke neurona u skrivenimslojevima

e) korekcija teina veza neurona u izlaznomsloju


10/17

9

Teina veze w je jaina veze izmeu dva neurona. Ako je, na primer, neuron j

povezan s neuronom i, wji oznaava teinu veze od neuronaj prema neuronu i (wijje teina

obrnute veze od neurona i prema neuronu j). Ako je neuron i spojen s neuronima 1,2,...,n,

njihove teine su pohranjene u varijablama w1i, w2i, ..., wni. Promjena teina obavlja se

prema nekom od pravila uenja, a najee se koristi Delta pravilo uenja prema formuli:

gdje je vrednost prilagoavanja teine veze od neurona j prema neuronu i

izraunatom prema:

,

gdje je ycj vrednost izlaza izraunatog u neuronu j, ei je sirova greka izraunata

prema:

a hje koeficijent uenja. Neuron prima onoliko ulaza koliko ima ulaznih veza prema

tom neuronu, te proizvodi jedan izlaz u skladu s ugraenom prenosnom funkcijom.

U izlaznom sloju izlaz mree uporeujese s eljenim (stvarnim) izlazom, i odreuje se

globalna greka E kao:

gdje je dk eljeni (stvarni) izlaz, dok je xk izlaz mree, a k je indeks izlazne

komponente, tj. broj izlaznih jedinica. Svaka izlazna jedinica ima vlastitu lokalnu greku e

iji je sirov oblik (dk-xk), ali ono to se propagira kroz mreu je skalirana greka u obliku

gradijent komponente:


11/17

10

Cilj procesa uenja u mrei "irenje unazad" je minimizirati gornju globalnu greku

irei je unazad u veze kroz mreu sve do ulaznog sloja. U procesu menjanja teina, svaka

veza u mrei korigira se kako bi se postigla manja globalna greka. Proces poveanja ili

smanjenja teina (uenje) izvodi se korienjem pravila gradijentnog opadanja:

gdje je h koeficijent uenja. Da bi se izraunale parcijalne derivacije u gornjoj

jednaini, to daje:

Kada se gornji rezultat uvrsti u formulu za podeavanje teina, dobija se:

to vodi do glavnog problema postavljanja odgovarajue stope uenja. Postoje dve

meusobno konfliktne smernice za odreivanje h. Prva smernica je odravati h na niskoj

vrednostijer ona odreuje podruje u kojem je povrina greke lokalno linearna. Ako mreatei predvianju visoke zakrivljenosti, takvo podruje trebalo bi biti vrlo malo. Meutim, vrlo

mali koeficijent uenja znai vrlo sporo uenje. U cilju reavanja ovog sukoba, prethodne

razlike teina u vremenu (t-1) dodane su u prethodnu jednainu, tako da je trenutno

podeavanje teina:

gdje je momentum, koji ubrzava uenje kada je koeficijent uenja nizak. Uenje se

moe takoer ubrzati na nain da se teine ne podeavaju za svaki vektor treniranja, nego

kumulativno, pri emu se broj vektora treniranja nakon kojeg se teine podeavaju zove

epoha. Epoha koja nije jako velika moe unaprediti brzinu konvergiranja, ali vrlo velika

epoha moe raunanje greke uiniti mnogo sloenijim i na taj nain umanjiti prednosti.


12/17

11

4. MREA "IRENJE UNAZAD" (eng. backpropagation)

Algoritam mree "irenje unazad" bio je presudan za iroku komercijalnu upotrebu

ove metodologije, te je neuronske mree uinio iroko upotrebljavanom i popularnom

metodom u razliitim podrujima. Njezin prvi kreator bio je Paul Werbos 1974., a proirena jeod strane Rumelhart-a, Hinton-a i Williams-a 1986. Bila je to prva neuronska mrea s jednim

ili vie skrivenih slojeva. U osnovi, ova mrea propagira input kroz mreu od ulaznog do

izlaznog sloja, a zatim odreuje greku i tu greku propagira unazad sve do ulaznog sloja

ugraujui je u formulu za uenje. Standardni algoritam mree "irenje unazad" ukljuuje

optimizaciju greke koristei deterministiki algoritam gradijentnog opadanja (eng. gradient

descent). Glavni nedostatak ovog algoritma je problem estog pronalaenja lokalnog umjesto

globalnog minimuma greke, stoga novija istraivanja ukljuuju njegovo unapreivanje

nekim drugim deterministikim (npr. metode drugoga reda) ili stohastikim metodama (npr.

simulirano kalenje).

Strukturu mree ine ulazni sloj, izlazni sloja i najmanje jedan skriveni sloj, s vezom

unapred. Tipina arhitektura "irenje unazad" prikazana je na sledeojslici (zbog jasnoe je

prikazan samo jedan skriveni sloj):

Slika 5. -Arhitektura mree "irenje unazad"


13/17

12

Tok podataka kroz mreu moe se ukratko opisati u nekoliko koraka:

1) od ulaznog sloja prema skrivenom sloju: ulazni sloj uitava podatke iz ulaznogvektora X, i alje ih u prvi skriveni sloj,

2)

u skrivenom sloju: jedinice u skrivenom sloju primaju vagani ulaz i prenose gau naredni skriveni ili u izlazni sloj koristei prenosnu funkciju,

3) kako informacije putuju kroz mreu, raunaju se sumirani ulazi i izlazi zasvaku jedinicu obrade,

4) u izlaznom sloju: za svaku jedinicu obrade, rauna se skalirana lokalna grekakoja se upotrebljava u odreivanju poveanja ili smanjenja teina,

5) propagiranje unazad od izlaznog sloja do skrivenih slojeva: skalirana lokalnagreka, te poveanje ili smanjenje teina rauna se za svaki sloj unazad,

poevi od sloja neposredno ispod izlaznog sve do prvog skrivenog sloja, i

teine se podeavaju.

Mrea "irenje unazad" je univerzalni algoritam primenljiv na probleme previanja,

gdje je potrebno predvideti vrijednost jedne ili vie izlaznih varijabli, ali mogue ga je

koristiti i za probleme klasifikacije, gdje se ulazni vektor rasporeuje u jednu od klasa zadanih

na izlazu, npr. odreivanje da li neka dionica pripada u grupu rastuih ili opadajuih dionica u

nekom periodu. U tu svrhu, standardni algoritam ove mree potrebno je proiriti Softmaxaktivacijskom funkcijom, koja osim to podstie mreu da to jasnije rasporedi ulazni vektor

u jednu od klasa, omoguava i komparaciju rezultata sa statistikim metodama koje kod

klasifikacije daju verovatnouda e ulazni vektor pripadati u neku od klasa.

Mrea "irenje unazad" ne preporuuje se za upotrebu na ne stacionarnim podacima,

ili za sluajeve kada podaci u sebi skrivaju vie, u osnovi razliitih, problema. Rjeenje za

takve probleme moe se pronai u upotrebi nekoliko neuronskih mrea od kojih e svaka

rjeavati pojedini problem zasebno, ili u izboru nekog drugog algoritma.


14/17

13

5. OSTALI ALGORITMI NEURONSKIH MREA

Nadgledani algoritimi, za koje su potrebne poznate ulazne i izlazne vrednosti iz

prolosti, su:

1) irenje uanzad2) za probleme predvianja:a) Modularna mrea (eng. Modular Network)b) Mrea sa radijalno zasnovanom funkcijom (eng. Radial-Basis Function Network,

RBFN)

c) Mrea opte regresije (eng. General Regression Network)2) za probleme klasifikacijea) Mrea verovatnoe (eng. Probabilistic Network)b) LVQ (mrea uee vektorske kvantizacije, eng. Linear Vector Quantization)

Ne nadgledani algoritmi, kojima su od podataka iz prolosti potrebne samo ulazne

varijable, dok izlazi nisu poznati, su:

a) Kohonenova mrea,b) Mrea adaptivne rezonantne teorije (eng. Adaptive Resonance Theory Network, ART)

6. PRIMENA VETAKIHNEURONSKIH MREA

Primjenjuju se u svim segmentima ljudske delatnosti: medicina (medicinska

dijagnostika), financije, bankarstvo, ekonomija, raunarstvo...


15/17

14

7. NEURONSKO RAUNARSTVO PREENO SA TRADICIONALNIMRAUNARSTVOM

Anderson i McNeil dali su tabelarni prikaz razlika izmeu neuronskih mrea i

tradicionalnog raunarstva:

- obrada je kod tradicionalnog raunarstva sekvencijalna, uz pomo pravila i logike, dokje kod neuronskih mrea paralelna, uz pomo prepoznavanja uzoraka.

- memorija neuronske mree su teine meu neuronima; vrednost teina predstavljatrenutno stanje znanja u mrei.

- tolerancija greke kod neuronskih mrea je velika, jer mogu dati zadovoljavajuereenjei u sluaju kad je dio neurona iz nekih razloga onesposobljen i ne uestvuje u

raunanju, to nije sluajkod tradicionalnih raunanih sistema.- neuronske mree su sposobne prepoznati uzorke u veem stepenu od tradicionalnih

sistema.

- neuronske mree su u mogunosti sintetizovati sloene kontinualne funkcije, analognobiolokim sistemima koji mogu koordinisati vie pokreta.


16/17

15

8. ZAKLJUAK

Vana osobina neuronskih mrea je njihova sposobnost da ue na ogranienom skupu

primjera te su zbog toga sposobne da izau na kraj sa problemima koji se tradicionalnim

pristupom teko reavaju. Sposobne su da bolje prepoznaju govor i oblike.

One su dobro reenje za one kompanije koje ne ele previe da ulau u softver, a opet

da dobiju visok stepen pouzdanosti i prilagoenost njihovoj delatnosti.

Ovdje je takoer dominantna uloga visokog stupnja strunosti u poznavanju

metodologije data miniga. Ovde se moe raunati na visoki stepen tehnike podrke

proizvoaa softvera, pri emu se ne sme zanemariti problematika povezivanja razliitih

softverskih koncepcija u harmoninu celinu.

Prednost ovakvog pristupa takoer je fleksibilnost u izgradnji analitikih modela,

manji stepen "krutosti" softvera nego to je to sluaj sa situacijom u kojoj se koristi open

source, te se samim time smanjuje potreba programske dorade sistema.


17/17

16

LITERATURA

Radi G., Upravljanje poslovnim informacionim sistemima, Banja Luka 2009. Wikipedia,http://bs.wikipedia.org/wiki/Neuronske_mre%C5%BEe Klepac G., Data mining sustavi- kako i ime stii do cilja,www.goranklepac.com Edukacijski Repozitorij za Inteligentne Sustav,http://eris.foi.hr/11neuronske/nn-

predavanje.html

Bai B., Sustavi koji ue i umjetne neuronske mree,http://web.math.hr/hmd/BojanaDalbeloBasic_131207.pdf

NeuroSolutions, http://www.neurosolutions.com/
http://bs.wikipedia.org/wiki/Neuronske_mre%C5%BEehttp://bs.wikipedia.org/wiki/Neuronske_mre%C5%BEehttp://bs.wikipedia.org/wiki/Neuronske_mre%C5%BEehttp://www.goranklepac.com/http://www.goranklepac.com/http://www.goranklepac.com/http://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://web.math.hr/hmd/BojanaDalbeloBasic_131207.pdfhttp://web.math.hr/hmd/BojanaDalbeloBasic_131207.pdfhttp://web.math.hr/hmd/BojanaDalbeloBasic_131207.pdfhttp://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://eris.foi.hr/11neuronske/nn-predavanje.htmlhttp://www.goranklepac.com/http://bs.wikipedia.org/wiki/Neuronske_mre%C5%BEe

Documents

neuronske_mreze