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Neuronale Netze
Romy Kuttner, Franco HaberlandRomy Kuttner, Franco Haberland
1. Motivation / biologischer Ursprung
2. Grundbegriffe
3. Aufbau eines neuronalen Netzes
1. Matrizendarstellung
2. Lernregeln
3. Netztypen und Anwendungen
Neuronale Netze
GliederungGliederung
Neuronale Netze
Motivation / biologischer UrsprungMotivation / biologischer Ursprung
Motivation
Das menschliche Gehirn benötigt für bestimmte Aufgaben wesentlich weniger Zeit als ein Computer.Außerdem liefert das Gehirn auch dann noch korrekte Ergebnisse, wenn es zu einem Ausfall einiger für die Problemlösung notwendiger Nervenzellen kommt.Selbst wenn die "Eingaben" ungenau sind, kann das Gehirn sie noch erkennen. Ein Computer liefert in diesen Fällen fehlerhafte bzw. unbrauchbare Ergebnisse.
Die Idee ist daher, die Arbeitsweise des Gehirns auf Maschinen zu übertragen.
Neuronale Netze
Motivation / biologischer UrsprungMotivation / biologischer Ursprung
Biologischer Ursprung
Neuronale Netze beziehen sich auf das Neuronennetz des menschlichen Gehirns.
Dieses besteht aus vielen Milliarden Nervenzellen und Verbindungen. Dabei sind die Neuronen die Grundbausteine des Nervensystems.
Die Neuronen bilden Ausläufer aus, die an den Enden Verdickungen, die sogenannten Synapsen haben können. Diese sorgen für die Weiterleitung von Reizen an andere Nerven- oder Muskelzellen.
Neuronale Netze
Motivation / biologischer UrsprungMotivation / biologischer Ursprung
Biologischer Ursprung
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Aufbau
Neuronale Netze bestehen aus mehreren Neuronen.
Diese Neuronen werden auch als Units bezeichnet.
Sie dienen dazu, Informationen aus der Umwelt oder von anderen Neuronen aufzunehmen und an andere Units oder die Umwelt in modifizierter Form weiterzuleiten.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Units
Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen:
input-units, output-units und hidden-units.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Units
Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen:
input-units, output-units und hidden-units.
Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Units
Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen:
input-units, output-units und hidden-units.
Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können.
Output-units geben dagegen Signale an die Außenwelt ab.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Units
Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen:
input-units, output-units und hidden-units.
Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können.
Output-units geben dagegen Signale an die Außenwelt ab.
Die hidden-units sind die Neuronen, welche sich zwischen input- und output-units befinden.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Verbindungen
Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Verbindungen
Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit.
Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Verbindungen
Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit.
Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt.
Ein Gewicht von Null besagt, dass sich die beiden Units derzeit gegenseitig nicht beeinflussen.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Verbindungen
Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit.
Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt.
Ein Gewicht von Null besagt, dass sich die beiden Units derzeit gegenseitig nicht beeinflussen.
Ein negatives Gewicht bedeutet, dass der Einfluss inhibitorisch ist.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Input
Der Input, den ein Neuron von einer anderen Unit empfängt, hängt von zwei Werten ab, die zumeist multiplikativ miteinander verknüpft sind:
Output (bzw. Aktivitätslevel) der sendenden Einheit
Gewicht zwischen den beiden Neuronen
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Input
Der Input, den ein Neuron von einer anderen Unit empfängt, hängt von zwei Werten ab, die zumeist multiplikativ miteinander verknüpft sind:
Output (bzw. Aktivitätslevel) der sendenden Einheit
Gewicht zwischen den beiden Neuronen
Je stärker der Aktivitätslevel der sendenden Einheit und je höher das Gewicht zwischen den beiden Units, desto größer ist der Einfluss (Input) auf die empfangende Einheit.
Ist einer der beiden Terme gleich Null, so ist kein Einfluss vorhanden.
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Darstellung
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Beispiel
Neuronale Netze
AufbauAufbau
BeispielPropagierungsfunktion:
Neuronale Netze
AufbauAufbau
BeispielPropagierungsfunktion:
Aktivierungsfunktion:
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Ausgabe Unit1:
o1
Ausgabe Unit2:
o2
Eingabe Unit3:net3
Schwellen-wert Unit3:
S3
Ausgabe Unit3:
o3
Eingabe Unit4:net4
Schwellen-wert Unit4:
S4
Ausgabe Unit4:
o4 XOR
0 0 0*1+0*1 = 0 1,5 00*1+0*1+0*
(-2) = 0 0,5 0 0
0 1 0*1+1*1 = 0 1,5 00*1+1*1+0*
(-2) = 0 0,5 1 1
1 0 1*1+0*1 = 1 1,5 01*1+0*1+0*
(-2) = 1 0,5 1 1
1 1 1*1+1*1 = 2 1,5 11*1+0*1+1*
(-2) = 0 0,5 0 0
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Vergleich
Die Neuronen künstlicher neuronaler Netze sind im Vergleich zu ihren natürlichen Vorbildern sehr stark idealisiert. Trotzdem gibt es viele Gemeinsamkeiten: - Die massive Parallelität der Neuronen- Relativ einfache Elemente: Neuronen verarbeiten die Aktivierungen der Vorgängerneuronen und die Stärke der Verbindung zu einer Ausgabe.- Die Neuronen sind durch gewichtete Verbindungen (biologisch: Synapsen) miteinander verbunden.- Die Verbindungsgewichte bei künstlichen Neuronen sind modifizierbar. Das entspricht der Plastizität der Synapsen beim biologischen Vorbild.- Ein Neuron ist mit sehr vielen anderen Neuronen verbunden (hohe Konnektivität).
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Vergleich
Künstliches neuronales Netz
Biologisches Vorbild
viel geringere Anzahl der Neuronen (102 – 104)
ca. 1011 Neuronen
viel geringere Anzahl von Verbindungen
höhere Anzahl an Verbindungen zwischen den Neuronen
Stärke einer Synapse wird ausschließlich durch das Gewicht bestimmt
Einfluß verschiedener Neurotransmitter auf die Stärke einer Synapse
Neuronale Netze
AufbauAufbau
Zusammenfassung
Ein Neuronales Netz ist ein Paar (U, V) mit einer Menge U von Units und einer Menge V von Verbindungen. Es besitzt die Struktur eines gerichteten Graphen, für den die folgenden Einschränkungen und Zusätze gelten:i. Die Knoten des Graphen heißen Units.ii. Die Kanten heißen Verbindungen.iii. Jede Unit kann eine beliebige Menge von Verbindungen empfangen, über die es seine Eingabe erhält.iv. Jede Unit kann genau eine Ausgabe über eine beliebige Menge von Verbindungen aussenden.v. Das Neuronale Netz erhält aus Verbindungen, die der "Außenwelt" entspringen, Eingaben und gibt seine Ausgaben über in der "Außenwelt" endende Verbindungen ab.
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
Verbindungen anderer Units zu einer einzelnen Unit j ergeben den Eingabevektor xj von j. Die gewichtete Eingabe kann man in Form einer Matrix beschreiben. Zeilen und Spalten identifiziert man mit den Neuronen; in den Kreuzungspunkt schreibt man das Gewicht der Verbindung.
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
Verbindungen anderer Neuronen zu einem einzelnen Neuron j ergeben den Eingabevektor xj von j. Die gewichtete Eingabe kann man in Form einer Matrix beschreiben. Zeilen und Spalten identifiziert man mit den Neuronen; in den Kreuzungspunkt schreibt man das Gewicht der Verbindung.
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
1 2 3
4
5
6
7
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
1 2 3
4 -0,5
5
6
7
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
1 2 3
4 -0,5
5 0
6 0,8
7 0
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
1 2 3
4 -0,5 0,2 0
5 0 0 0
6 0,8 -0,2 0
7 0 0,3 0.5
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung
input-Schicht – hidden-Schicht
Gewichtsmatrizen:
1 2 3
4 -0,5 0,2 0
5 0 0 0
6 0,8 -0,2 0
7 0 0,3 0.5
hidden-Schicht – output-Schicht
4 5 6 7
8 -0,7 0,8 0,5 0,1
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung1 2 3 4 5 6 7 8
1 -0,5 0,8
2 0,2 -0,2 0,3
3 0 0,5
4 -0,7
5 0,8
6 0,5
7 0,1
8
Neuronale Netze
MatrixdarstellungMatrixdarstellung
Matrixdarstellung1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 -0,5 0 0,8 0 0
2 0 0 0 0,2 0 -0,2 0,3 0
3 0 0 0 0 0 0 0,5 0
4 0 0 0 0 0 0 0 -0,7
5 0 0 0 0 0 0 0 0,8
6 0 0 0 0 0 0 0 0,5
7 0 0 0 0 0 0 0 0,1
8 0 0 0 0 0 0 0 0