Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší školeProjekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole

Název: Negace složených výroků

Autor: Mgr. Petr Vanickýkód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.3

Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)

Obor: Matematika

Šk. rok: 2012/2013

Datum: 1. 10. 2012

Ročník: 8.

Anotace: Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s negacemi složených výroků. Obsahuje i mnoho příkladů.

Negace složených výrokůMgr. Petr Vanický

Opakování – složené výroky• Druhy

– Konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence

• Doplňte tabulku:

a b a b a b ab ab1 1

1 0

0 1

0 0

a b a b a b ab ab1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

a b a b a b ab ab1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 0

a b a b a b ab ab1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 0 1 1

0 0 0 0 1

a b a b a b ab ab1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1

Negace konjunkce• Vyjdeme z tabulky

• Je vidět, že negací konjunkce je disjunkce negací.– v: Platí a a zároveň b.– ¬v: Neplatí a nebo neplatí b.– ¬(a b)= (¬a ¬b)

a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b

1 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 1 1

Negace konjunkce - příklad• Ideální manželka ráda myje nádobí a umí

dobře vařit.– Výrok ve tvaru (a b)– a: Ideální manželka ráda myje nádobí. – b: Ideální manželka umí dobře vařit.

• Negace ve tvaru ¬(a b)= (¬a ¬b)– ¬a: Ideální manželka nemyje ráda nádobí.– ¬b: Ideální manželka neumí dobře vařit.

• Negace: Ideální manželka nemyje ráda nádobí nebo neumí dobře vařit.

Negace konjunkce - příklady• Číslo 12 je dělitelné 3 a 4.

– Číslo 12 není dělitelné 3 nebo není dělitelné 4.

• Kočka leze dírou, pes oknem.– Kočka neleze dírou nebo pes neleze oknem.

• K obědu si dám hrachovou kaši a párek.– K obědu si nedám hrachovou kaši nebo si nedám

párek.

?

?

?

Negace disjunkce• Vyjdeme z tabulky

• Je vidět, že negací disjunkce je konjunkce negací.– v: Platí a nebo b.– ¬v: Neplatí a a zároveň neplatí b.– ¬(a b)= (¬a ¬b)

a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b

1 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1

Negace disjunkce - příklady• Odpoledne půjdu plavat nebo běhat.

– Odpoledne nepůjdu ani plavat ani běhat.

• Číslo x je prvočíslo nebo násobek pěti.– Číslo x není prvočíslo a zároveň není násobkem

pěti.

• Je odemčeno nebo je klíč pod rohožkou.– Je zamčeno a zároveň není klíč pod rohožkou.

?

?

?

Negace implikace• Vyjdeme z tabulky

• Je vidět, že negací implikace je konjunkce prvního výroku a negace druhého.– v: Je-li a, pak b.– ¬v: Platí a a zároveň neplatí b.– ¬(a b)= a ¬b

a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b

1 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0

0 0 1 0 1 1

Negace implikace - příklady• Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle.

– Zeměkoule je koule a zároveň to není krychle .

• Pokud bude ráno pršet, pak nepůjdeme při TV ven.– Ráno bude pršet a přesto půjdeme při TV ven.

• Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo.– Číslo 5 je prvočíslo a 11 není prvočíslo.

• Nebude-li pršet, nezmoknem.– Nebude pršet a zároveň zmokneme.

?

?

?

?

Negace ekvivalence• Vyjdeme z tabulky

• Negace:– ¬v: Platí a právě tehdy když neplatí b.– ¬v: Neplatí a právě tehdy když platí b.

• ¬(a b)= (a ¬b) (¬a b)• ¬(a b)= (¬a b)• ¬(a b)= (a b) - Exkluzivní (vylučovací) disjunkce (XOR)

a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b

1 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 1

Negace ekvivalence - příklady• Číslo je sudé, právě tehdy, když je dělitelné

dvěma.– Číslo je sudé a není dělitelné dvěma nebo není sudé a je dělitelné dvěma.– Číslo není sudé právě tehdy když je dělitelné dvěma.

• Dostaneme jedničku právě tehdy, když se budeme učit.– Budeme se učit a nedostaneme jedničku nebo se nebudeme učit a

dostaneme jedničku.

• Přijdu pozdě do školy, právě když bude mít autobus zpoždění.– Přijdu pozdě do školy, právě když autobus přijede včas.

?

?

?

Zdroje:• Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když

(se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz

• BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN

978-80-7196-366-0.