Embed Size (px)
DESCRIPTION
Math ProblemsMathematics
Citation preview
EDITURA C.C.D. DEVA - 2010
1
ILIESCU VALENTINA CRISTINA
NE PREGĂTIM PENTRU CONCURS
- culegere de probleme - clasele II - IV
REFERENT ŞTIINŢIFIC:
LUMINIŢA HURGOIU, INSPECTOR DE SPECIALITATE
PENTRU ÎNVĂŢĂMÂNTUL PRIMAR I.S.J.
HUNEDOARA
ISBN: 978-606-8230-22-1
EDITURA C.C.D. DEVA - 2010
2
CUPRINS
Probleme care se rezolvă prin metoda grafică
3
Probleme care se rezolvă prin metoda mersului invers
31
Probleme cu variante de răspuns
44
Probleme diverse
47
Bibliografie 50
3
I. PROBLEME CARE SE REZOLVĂ PRIN METODA GRAFICĂ
Metoda grafică sau figurativă de
rezolvare a problemelor constă în prezentarea
prin desen a mărimilor cunoscute şi fixarea
relaţiilor dintre ele sau dintre ele şi mărimile date
în problemă.
Cum se face desenul?
În general se reprezintă mărimea
considerată „de bază” printr-un segment iar
celelalte mărimi ale problemei în funcţie de acest
segment stabilind schematic relaţiile dintre ele.
Să exemplificăm prin probleme:
1. Trei persoane au încasat împreună 1464
lei. A doua persoană a încasat de trei ori
cât prima şi încă 8 lei; a treia persoană a
încasat de două ori cât primele două la un
loc.
4
Ce sumă a primit fiecare din ele?
Reprezentăm suma primită de prima
persoană printr-un segment şi problema
schematic se prezintă astfel:
I.
II. + 8 lei
III. + 16
lei
Cei 1464 lei i-am reprezentat prin 12
segmente egale plus 24 lei. Din cei 1464 lei
scădem cei 24 lei pentru a obţine cât reprezintă
cele 12 segmente egale. Un segment reprezintă
1440 lei : 12= 120 lei.
Deci, prima persoană primeşte 120 lei, a
doua persoană 120 lei x 3 + 8 lei =368 lei, iar a
treia persoană 120 lei x 8 + 16 lei = 976 lei.
Verificare:
120 lei + 368 lei + 976 lei = 1464 lei
5
1. Suma a două numere naturale este 20.
Să se afle numerele ştiind că unul este
de patru ori mai mic decât celălalt.
2. Suma a două numere naturale este 240.
Să se afle numerele ştiind că unul este
cu 16 mai mare decât celălalt.
3. Suma a două numere naturale este 160.
Să se afle numerele ştiind că unul este
de trei ori mai mare decât celălalt.
4. Suma a două numere este 600, iar
diferenţa lor este 120. Să se afle cele
două numere.
5. Diferenţa a două numere naturale este
120. Ştiind că unul dintre numere este
de trei ori mai mare decât celălalt, să se
afle numerele.
6
6. Aflaţi ce număr adunat cu el însuşi şi cu
20 este egal cu 100.
7. Mărind de şase ori suma a două numere
obţinem 180. Să se afle cele două
numere ştiind că diferenţa dintre ele
este 4.
8. Trei elevi au împreună 200 de lei. Primul
are cu 35 lei mai mult decât al doilea, iar
al treilea are cu 45 lei mai mult decât al
doilea. Să se afle ce sumă are fiecare.
9. Suma a trei numere este 208. Al doilea
număr este egal cu primul, iar al treilea
număr este cu 16 mai mare decât al
doilea. Să se afle numerele.
10. Dragoş vrea să ştie câţi ani au bunicii
lui şi de aceea într-o zi îl întreabă chiar
pe bunic. Acesta îi răspunde:
7
„Vei afla numai dacă eşti bun la
matematică. Bunica şi cu mine avem
împreună 2x2x3x10 ani, iar bunica este
mai tânără decât mine cu 12 ani. Ştii
acum câţi ani avem fiecare?”
11. Rareş are o sumă de bani de cinci ori
mai mare decât a lui Sergiu. Câţi lei are
fiecare băiat ştiind că, dacă Rareş îi dă
lui Sergiu 32 lei, sumele lor devin egale?
12. Suma a cinci numere consecutive
este 95. Să se afle numerele.
13. Suma a patru numere consecutive
este 970. Să se afle numerele.
14. Suma a trei numere este 2450.
Primul număr este cu 250 mai mare
8
decât al doilea şi cu 180 mai mare decât
al treilea. Să se afle numerele.
15. Diferenţa a două numere naturale
este 271. Împărţind numărul mai mare la
numărul mai mic se obţine câtul 7 şi
restul 13. Să se afle numerele.
16. Diferenţa a două numere naturale
este 77. Împărţind numărul mai mare la
numărul mai mic se obţine câtul 2 şi
restul 25. Să se afle numerele.
17. Suma a două numere naturale este
52. Să se afle numerele ştiind că
împărţind numărul mai mare la numărul
mai mic se obţine câtul 3 şi restul 4.
18. Suma a două numere naturale este
100. Să se afle numerele ştiind că
9
împărţind numărul mai mare la numărul
mai mic se obţine câtul 4 şi restul 10.
19. În trei lăzi sunt 612 kg de marfă.
Ştiind că în a doua ladă este de două ori
mai multă marfă decât în prima şi cu 2
kg mai puţină decât în a treia, să se afle
câte kg de marfă sunt în fiecare ladă.
20. Într-o livadă sunt 156 de meri, peri şi
pruni. Numărul merilor este cu 18 mai
mare decât al perilor, iar cel al prunilor
este cu 3 mai mic decât al merilor. Câţi
pomi sunt de fiecare fel?
21. Într-o fermă sunt 920 de pui şi găini.
Diferenţa dintre numărul puilor şi cel al
10
găinilor este de 690. Câţi pui şi câte
găini sunt la fermă?
22. În trei saci erau 159 kg de cartofi.
După ce din fiecare sac s-a luat aceeaşi
cantitate de cartofi, în primul sac au
rămas 25 kg, în al doilea 36 kg, iar în al
treilea 38 kg de cartofi. Câte kg de
cartofi au fost la început în fiecare sac?
23. Un metru de mătase costă cu 48 lei
mai mult decât un metru de stambă şi
este de 7 ori mai scump. Cât costă un
metru de stambă şi cât costă un metru
de mătase?
24. Trei baloturi de stofă au împreună 46
de metri. Primul balot are cu 5 m mai
puţin decât al doilea, iar al treilea balot
11
cu 16 m mai mult decât al doilea. Câţi
metri are fiecare balot?
25. Suma a trei numere este 1800.
Primul număr este cu 200 mai mare
decât al doilea, iar al treilea este de
două ori mai mic decât primul. Care sunt
numerele?
26. Suma a trei numere este 725. Primul
număr este 200. Diferenţa dintre
celelalte două este 25. Care sunt
numerele?
27. Să se scrie numărul 175 ca sumă a
două numere naturale a căror diferenţă
este 5.
12
28. Trei copii au cheltuit împreună 102
lei. Primul a cheltuit cu 12 lei mai mult
decât al doilea, iar al doilea cu 24 lei mai
mult decât al treilea. Câţi lei a cheltuit
fiecare copil?
29. La o librărie au venit într-o oră trei
cumpărători. Primul a cumpărat un
număr de caiete, al doilea a cumpărat
cu un caiet mai mult decât primul, iar al
treilea cu un caiet mai mult decât al
doilea. Ştiind că ei au cumpărat
împreună 60 de caiete, câte caiete a
cumpărat fiecare cumpărător?
30. O carte este deschisă la întâmplare.
Care sunt numerele celor două pagini
unde s-a deschis cartea, dacă suma lor
este 245?
13
31. De pe patru parcele s-au recoltat
2452 kg de roşii. Ştiind că de pe a patra
parcelă s-au recoltat cu 400 kg mai mult
decât de pe primele trei la un loc şi că
de pe primele parcele s-au recoltat
cantităţi de roşii reprezentând numere
consecutive, aflaţi ce cantitate de roşii s-
a recoltat de pe fiecare parcelă?
32. Trei bucăţi de stofă au împreună 89
metri. În prima bucată sunt cu 12 m mai
puţini decât în a doua şi cu 4 m mai mult
decât în a treia. Câţi metri de stofă are
fiecare bucată?
33. Doi biciclişti s-au luat la întrecere.
Împreună au alergat 200m. Câţi metri a
alergat fiecare, ştiind că unul a alergat o
14
distanţă de trei ori mai mare decât
celălalt?
34. Dintr-o bucată de material lungă de
185 metri s-au tăiat două bucăţi mai
mari şi trei mai mici şi au rămas 17 cm
de material. Bucăţile mari sunt de două
ori mai lungi faţă de bucăţile mici. Ce
lungime are fiecare bucată de material?
35. Anda, Andrei şi Ana au strâns
împreună 28 kg de măceşe. Ana a
strâns o cantitate de măceşe de două
ori mai mare decât Anda, iar Andrei a
strâns de două ori mai mult decât Ana.
Câte kg de măceşe a strâns fiecare?
15
36. Suma a trei numere naturale este
1986. Dacă dublăm primul număr îl
obţinem pe al doilea, iar dacă din al
treilea număr îl scădem pe al doilea,
obţinem primul număr. Care sunt cele
trei numere?
37. La un magazin s-au adus într-o zi 70
dal lapte, a doua zi 850 l lapte, iar a treia
zi diferenţa dintre cantităţile aduse în
primele două zile. Întreaga cantitate de
lapte s-a vândut în două zile. Să se afle
câţi litri de lapte s-au vândut în fiecare
zi, dacă în prima zi s-a vândut o
cantitate de 4 ori mai mare decât in a
doua zi?
38. Într-o şcoală sunt : 128 elevi în clasa
I, în clasa a II-a cu 238 mai mulţi decât
16
în clasa I, în clasa a III-a de două ori mai
mulţi decât în clasa I, iar în clasa a IV-a
cu 181 mai puţini decât în clasa a III-a.
Aflaţi numărul de băieţi şi de fte din
ciclul primar, ştiind că fete sunt de două
ori mai multe decât băieţi.
39. La o cantină s-au adus mese, scaune
mari şi scaune mici, în total 189. Scaune
mari s-au adus de două ori mai multe
decât mese, iar scaune mici cu 34 mai
multe decât scaune mari. Câte mese şi
câte scaune mari şi scaune mici s-au
adus la cantină?
40. Tata este de trei ori mai în vârstă
decât fiul, iar acesta este cu 25 de ani
mai tânăr decât mama. Ştiind că
17
împreună au 110 ani, să se afle câţi ani
are fiecare?
41. Suma a trei numere este 1036. Ştiind
ă primul este cu 24 mai mic decât al
doilea care este de 3 ori mai mic decât
al treilea, să se afle cele trei numere.
42. Suma a cinci numere diferite este
1660. Diferenţa dintre primul şi al doilea
număr este 68. Aceeaşi diferenţă se
păstrează şi între al doilea şi al treilea
număr, al treilea şi al patrulea, al
patrulea şi al cincilea. Care sunt cele
cinci numere?
43. Numărul 55 este sfertul jumătăţii
sfertului unui număr. Să se afle numărul.
18
44. Un autoturism consumă 7 l de
benzină la 100 km parcurşi. Proprietarul
autoturismului parcurge un drum în două
zile. În prima zi parcurge jumătate din
drum şi încă 50 km, adică 425 km,
rămânând ca restul drumului să-l
parcurgă în ziua următoare. Să se afle
ce cantitate de benzină îi mai trebuie
pentru a face drumul dus şi întors,
cunoscând că el are in rezervor 60 l de
benzină, iar într-o canistră 1 ddal de
benzină.
45. Suma a trei numere naturale diferite
de zero este 18. Ştiind că diferenţa
dintre primul număr şi al doilea este
egală cu diferenţa dintre al doilea şi al
treilea număr şi că al doilea număr este
6, determinaţi celelalte numere.
19
46. Suma a patru numere este 220. Uma
primelor două numere este 100. Al
patrulea număr este mai mare decât al
treilea cu 10 şi decât al doilea cu 5.
Care sunt cele patru numere?
47. Dan citeşte timp de o săptămână o
carte care are 161 de pagini astfel: luni
citeşte un număr de pagini, apoi în
fiecare zi cu o pagină mai mult decât in
ziua precedentă. Câte pagini citeşte Dan
în fiecare zi a săptămânii?
48. De pe trei terenuri agricole s-au
strâns 5200 kg de cartofi. De pe primele
două terenuri s-au strâns 4100 kg de
cartofi, iar de pe ultimele două terenuri
la un loc s-au strâns 3200 kg de cartofi.
20
Câte kg de cartofi s-au strâns de pe
fiecare teren în parte?
49. Suma a trei numere este 500. Al
doilea număr este de trei ori mai mare
decât primul şi cu 45 mai mic decât al
treilea. Să se afle cele trei numere.
50. Trei persoane au împreună 520 lei. A
doua persoană are de trei ori cât prima
şi încă 8 lei, a treia persoană are de
patru ori cât primele două la un loc. Câţi
lei are fiecare persoană?
51. Două bucăţi de pânză aveau aceeaşi
lungime. După ce s-au vândut 18 m
dintr-o bucată şi 25 m din cealaltă
bucată, în prima bucată a rămas de
21
două ori mai multă pânză decât în a
doua. Câţi metri de pânză au fost în
fiecare bucată?
52. Un număr adunat cu sfertul său este
egal cu 115. Care este numărul?
53. Să se determine un număr de trei
cifre în care cifra sutelor este egală cu
cifra zecilor, cifra unităţilor este cu 2 mai
mică decât cifra zecilor, iar suma cifrelor
numărului este 25.
54. Să se împartă 100 de lei la trei
persoane astfel ca primele două să aibă
împreună 72 de lei, iar ultimele două 59
lei.
22
55. Trei persoane au împreună 200 lei.
Câţi lei are fiecare dacă primele două au
143 lei, iar ultimele două 115 lei?
56. În trei coşuri sunt 75 de mere. Câte
mere sunt în fiecare coş, dacă în primul
şi in al doilea sunt 45 mere, iar în al
doilea şi al treilea sunt 50 mere?
57. Trei elevi au împreună 190 lei. Câţi lei
are fiecare dacă primii doi au împreună
140 lei, iar ultimii doi 128 lei?
58. Rareş, Miruna şi Andrei au suma
vârstelor de 33 ani. Ce vârstă are
fiecare dacă Rareş şi Miruna au
împreună 21 ani, iar Rareş şi Andrei au
22 ani?
23
59. Într-o fabrică în patru secţii sunt 260
de muncitori. Să se afle câţi muncitori
sunt în fiecare secţie Dacă în a doua
sunt cu 20 mai mulţi decât în prima, în a
treia cu 5 mai puţini decât în prima, iar
în a patra sunt cât în primele două la un
loc.
60. Mama avea 32 de ani când i s-a
născut fetiţa şi 35 de ani când i s-a
născut băiatul. Câţi ani are acum fiecare
dintre ei, dacă toţi la un loc au 59 de
ani?
61. Mama este de trei ori mai în vârstă
decât fiica, iar tatăl are atâţia ani cât
mama şi fiica la un loc. Câţi ani are
fiecare dintre ei, ştiind că suma anilor
24
celor trei este egală cu cel mai mic
număr de trei cifre plus 4.
62. Trei copii au împreună 366 lei. Primul
are cu 16 lei mai mult decât al doilea,iar
al doilea are de 5 ori mai puţin decât al
treilea. Câţi lei are fiecare copil?
63. Suma a patru numere este 2407.
Primul număr este cu 2 mai mare decât
al doilea, al treilea este de 3 ori mai mic
decât al doilea şi al patrulea este cu 3
mai mare decât primul număr. Care sunt
cele patru numere?
64. Să se afle numărul concurenţilor şi
numărul bărcilor dintr-un concurs ştiind
că numărul bărcilor reprezintă 1/3 din
25
sfertul numărului concurenţilor, iar suma
dintre numărul bărcilor si numărul
concurenţilor este 104.
65. Să se afle două numere a căror sumă
este 380 ştiind că 2/5 din primul număr
este cât 4/9 din al doilea număr.
66. Doi elevi au împreună 280 lei. Dacă
primul are 2/5 din cât are al doilea, să se
afle câţi lei are fiecare?
67. Să se împartă numărul 180 în trei
părţi astfel: al doilea număr să fie
jumătate din primul şi 2/3 din al treilea.
68. Să se împartă numărul 455 în două
părţi astfel ca ele să fie în raport de 3/4.
26
69. Suma a două numere este 84. Să se
afle numerele ştiind că unul este egal cu
2/5 din celălalt.
70. Să se afle un număr ştiind că
înmulţindu-l cu 7/4 e ca şi când îi
adunăm 30.
71. Suma a trei numere este 513. Să se
afle cele trei numere ştiind că primul
este 4/5 din al doilea, iar al treilea este
dublul celui de-al doilea.
72. Ionel doreşte să-şi cumpere o minge
de fotbal care costă 300 de lei. El are
numai jumătate din sumă. Restul banilor
îi împrumută de la prietenii lui: Radu,
Mihai şi Bogdan. Radu i-a împrumutat
1/3 din suma pe care o avea, Mihai 2/5
din suma sa, iar Bogdan 1/2 din suma
27
lui. Să se afle câţi lei avea fiecare dintre
cei trei prieteni ai lui Ionel înainte de a-l
împrumuta pe acesta.
73. Tatăl şi fiul au împreună 48 de ani.
Tatăl este de 3 ori mai în vârstă decât
fiul. Care este vârsta fiului? Peste câţi
ani vârsta tatălui va fi de două ori mai
mare decât a fiului?
74. O fetiţă are acum 8 ani, iar mama sa
38. Peste câţi ani vârsta mamei va fi de
două ori mai mare decât a fetiţei?
75. Suma a patru numere este 520. Al
doilea număr este de două ori mai mare
faţă de primul plus 40. Al treilea număr
este jumătate din al doilea număr, iar al
patrulea număr este jumătate din al
treilea. Să se afle cele patru numere.
28
76. Perimetrul unui dreptunghi este 40
cm. Să se afle dimensiunile
dreptunghiului, ştiind că lungimea este
de 4 ori mai mare decât lăţimea sa.
77. Să se afle dimensiunile unui
dreptunghi a cărui arie este egală cu
aria pătratului de latură 12 cm, iar
lungimea dreptunghiului este de 4 ori
mai mare decât lăţimea sa.
78. Un dreptunghi are lungimea de 5 ori
mai mare decât lăţimea şi aria de 45
metri pătraţi. Să se afle perimetrul
dreptunghiului.
29
79. Un dreptunghi are lăţimea 3/5 din
lungime şi aria de 1215 metri pătraţi. Să
se afle perimetrul dreptunghiului.
80. Perimetrul unui dreptunghi este 440
cm. Să se afle aria dreptunghiului, ştiind
că lungimea este cu 20 mai mare decât
lăţimea sa.
81. Perimetrul unui dreptunghi este 264
cm. Să se afle lungimea şi lăţimea
dreptunghiului, ştiind că lungimea este
cu 36 mai mare decât lăţimea sa.
82. Perimetrul unui dreptunghi este 96
cm, iar lăţimea este 3/5 din lungime. Să
se afle aria dreptunghiului.
30
83. Perimetrul unui dreptunghi este 70
cm, iar lăţimea este de 4 ori mai mică
decât lungimea. Să se afle aria
dreptunghiului.
84. Un dreptunghi are lăţimea 3/5 din
lungime şi aria de 1360 metri pătraţi. Să
se afle perimetrul dreptunghiului.
85. Două terenuri au acelaşi perimetru.
Unul este de formă dreptunghiulară cu
lungimea de 90 m şi lăţimea 5/9 din
lungime, iar celălalt este pătrat. Aflaţi
aria fiecărui teren.
31
II. PROBLEME CARE SE REZOLVĂ
PRIN METODA MERSULUI INVERS
Prin metoda mersului invers, după cum îi
spune şi numele, raţionamentul şi rezolvarea
unei probleme se face începând cu ultima relaţie
a problemei.
Prin această metodă se pot rezolva şi unele
ecuaţii la nivelul elevilor de clasa a patra.
Exemplu:
Să se afle ce valoare să-i dăm lui „a” astfel ca
egalitatea să fie adevărată:
[(a + 2) : 2 + 2] : 2+ 2 = 6
Rezolvare:
[(a + 2) : 2 + 2] : 2 = 6 - 2
[(a + 2) : 2 + 2] : 2 = 4
(a + 2) : 2 + 2 = 4 x 2
(a + 2) : 2 + 2 = 8
(a + 2) : 2 = 8 – 2
(a + 2) : 2 = 6
32
a + 2 = 6 x 2
a + 2 = 12
a = 12 – 2
a = 10
1. Aflaţi numerele a, b, c, d din egalităţile:
(88 – a) x 2 = 156
(90 : c) : 2 = 15
(77 – b) – 25 = 13
(d : b) : 6 = 13
2. Să se afle valorile lui x care satisfac
egalităţile:
a) [(x + 6) : 2 – 6] : 2 = 1
b) (2 x – 10) : 3 – 10 = 0
3. Determinaţi numerele care verifică
egalităţile:
1/2 din a = b
1/3 din b = c
1/4 din c = 1
33
4. Să se determine valoarea lui a care
satisface relaţia:
(2 x a– 24) : 2 – 15 = 5
5. Găsiţi valoarea lui a din egalitatea:
[(10 x a – 10) : 10 – 10] : 10 = 10
6. Să se determine m din egalităţile:
5 x m + 7 = 272
(72 + m) : 25 = 17
7. Găsiţi valorile lui c din egalităţile:
(3 x c + 8) x 14 – 30 = 1762
{[(3 x c + 5 ) x 3 + 5] x 3 + 5} x 3 + 5 = 281
8. Să se afle valorile lui s care satisfac
egalităţile:
[(s + 4 ) x 3 + 3] : 5 = 6
100 – (4 x a + 15) = 45
34
9. Care sunt numerele care corespund
fiecărei litere dacă:
a este de două ori mai mare decât b;
b este mai mare decât c cu 25;
c este mai mic decât d cu 40;
d este mai mare decât e de trei ori;
1000 e mai mare decât e de patru ori.
10. Se dau patru numere care satisfac
condiţiile:
Primul este de 5 ori mai mic decât al
doilea;
Al doilea este de 15 ori mai mare
decât al treilea’
Al treilea este de 4 ori mai mic decât
al patrulea;
Al patrulea este de 16 ori mai mic
decât 1280.
35
11. Ce numere reprezintă literele următoare
dacă:
A este de 3 ori mai mare decât L;
L este de 14 ori mai mare decât M;
M este de 4 ori mai mare decât N;
N este de 10 ori mai mic decât 1360.
12. Mă gândesc la un număr, îl înmulţesc cu
100, îi mai adaug 999 şi am obţinut cel
mai mare număr de patru cifre. La ce
număr m-am gândit?
13. Alin are o sumă de bani. După ce
dublează această sumă, cheltuieşte 150
de lei. Dublează apoi suma rămasă şi mai
cheltuieşte 200 de lei. După ce dublează
noul rest şi cheltuieşte 250 de lei,
constată că i-au rămas 50 de lei. Care
este suma iniţială pe care a avut-o Alin?
36
14. Sanda avea o sumă de bani. De ziua ei
de naştere tatăl îi dă o sumă de bani cu
care îşi triplează suma iniţială, iar mama îi
dă 100 lei. Cu jumătate din suma totală
Sanda cumpără un echipament sportiv, cu
50 de lei cumpără cărţi, iar restul banilor îi
depune la bancă. Care a fost suma iniţială
a Sandei?
15. M-am gândit la un număr din care am
scăzut 40 apoi am dublat rezultatul
obţinut. Am scăzut din nou 40 şi apoi am
dublat rezultatul obţinut. Am mai scăzut
40 şi rezultatul este zero. La ce număr m-
am gândit?
16. Un călător are de făcut un drum. În prima
zi merge o distanţă de 4 ori mai mică
decât drumul. A doua zi merge o distanţă
37
de trei ori mai mică decât mai avea de
mers. A treia zi parcurge jumătate din ce-i
rămăsese, iar a patra zi restul de 50 de
km. Care este lungimea drumului?
17. O echipă de tractorişti are de arat o
suprafaţă de teren. În prima zi ară 1/3 din
suprafaţă, a doua zi 2/5 din rest şi 54 ha,
iar pentru a treia zi au rămas 66 ha. Ce
suprafaţă a avut terenul ce a trebuit arat şi
cât s-a arat în fiecare zi?
18. Dintr-un depozit de aparate tehnice se
scot diferite aparate în patru etape. În
prima etapă au fost scoase 3/11 din
numărul total de aparate ce existau în
depozit; în etapa a doua au fost scoase
1/4 din numărul aparatelor ce au mai
rămas în depozit; în etapa a treia au fost
38
scoase 2/7 din rest, iar în etapa a patra au
fost scoase 7/9 din ceea ce rămâne după
etapa a treia. După ce au fost scoase
aparatele şi în etapa a patra au mai ras în
depozit 660 de aparate. Câte aparate au
fost iniţial în depozit?
19. Un elev face o excursie în trei zile. Cu ce
sumă a plecat la el de acasă dacă
cheltuieşte în prima zi 3/5 din întreaga
sumă şi încă 4 lei, a doua zi ¼ din rest
plus 3 lei, iar a treia zi 2/5 din noul rest
plus un leu şi 20 de bani şi îi mai rămân
24 lei. Cât a cheltuit în fiecare zi?
20. O crescătorie de oi a vândut unui
restaurant în prima săptămână a lunii
martie 1/3 din miei şi încă 18 miei; a doua
săptămână a vândut 1/3 din rest şi încă
18 miei, în a treia săptămână 1/3 din noul
39
rest şi încă 18 miei, iar în a patra
săptămână a vândut 1/3 din numărul
mieilor şi ultimii 28 de miei. Câţi miei a
avut crescătoria?
21. Dintr-o sumă de bani Dragoş cheltuieşte
1/8 pentru o carte, 1/7 din rest pentru o
cutie de creioane colorate, 1/3 din noul
rest pentru o căciulă. I-au rămas 44 lei.
Câţi lei a avut?
22. La un aprozar s-a adus o cantitate de
mere. În prima zi s-a vândut 1/5 din
întreaga cantitate, iar a doua zi 1/3 din
rest, a treia zi 1/2 din noul rest şi a patra zi
restul de 160 kg. Ce cantitate de mere s-a
adus la aprozar?
40
23. Un călător parcurge un drum în trei etape.
În prima etapă parcurge 1/2 din drum, a
doua zi 1/2 din ce a rămas şi încă 2 km,
iar a treia zi 6 km. Câţi km are tot drumul?
Câţi km parcurge în fiecare zi?
24. Izabela are o sumă de bani. În prima zi
cheltuieşte jumătate din sumă, a doua zi
1/4 din rest, iar a treia zi 1/3 din noul rest.
După aceste cheltuieli Izabela constată că
mai are 130 lei. Ce sumă de bani a avut la
început Izabela?
25. Din numărul de probleme pe care le are
de rezolvat în vacanţă, un elev rezolvă în
prima săptămână1/3 plus 2 probleme; în a
doua săptămână rezolvă 1/3 din cele
rămase plus 3 probleme; în a treia
săptămână rezolvă 1/3 din noul rest plus 4
41
probleme, rămânându-i astfel pentru
restul vacanţei 10 probleme. Aflaţi câte
probleme a rezolvat elevul în fiecare zi.
Câte probleme a avut de rezolvat?
26. Un călător parcurge un drum în trei zile. În
prima zi parcurge 1/3 din drum. A doua zi
parcurge 1/4 din drumul rămas, iar în a
treia zi parcurge 30 de km. Cât este de
lung tot drumul? Câţi km a parcurs în
fiecare zi?
27. Din banii pe care îi are un elev cheltuieşte
1/2 din sumă şi încă un leu pentru cărţi,
1/2 din rest şi încă un leu pentru
ghiozdan, 1/2 din noul rest şi încă un leu
pentru un abonament şi îi mai rămân 27
lei. Câţi lei a avut elevul la început?
42
28. Ce sumă a avut un elev dacă după ce a
cheltuit 3/7 din ea, a mai cheltuit 3/5 din
cât i-a rămas, iar după ce a mai cheltuit
încă 12 lei constată că i-au mai rămas24
lei?
29. Dintr-un coş cu mere se i-a 1/2 din
numărul merelor şi încă un măr; apoi 2/3
din numărul merelor rămase şi încă două
mere, apoi 3/4 din rest şi încă trei mere.
După ce se mai ia jumătate din numărul
merelor rămase şi încă cinci mere, se
constată că au mai rămas în coş patru
mere. Câte mere eu fost în coş şi câte
mere s-au luat de fiecare dată?
30. La un centru de vânzare a pâinii înainte
de închidere erau patru cumpărători care
au cumpărat toată cantitatea de pâine. Să
43
se afle câtă pâine a fost dacă fiecare
cumpărător a cumpărat jumătate din
pâinea care se mai găsea în momentul
când i-a venit rândul şi încă jumătate de
pâine.
31. Un teren agricol a fost semănat astfel: cu
porumb o jumătate din ea şi mai puţin 60
ha, iar cu grâu 5/8 din rest şi încă 180 ha.
Să se afle câte ha are întregul teren.
32. Un teren a fost repartizat astfel: 2/5 din
suprafaţa sa pentru cultivarea grâului, 2/3
din rest pentru cultivarea porumbului, iar
restul terenului de 60 ha pentru cultivarea
ovăzului. Cate ha au fost repartizate
pentru cultivarea grâului şi câte pentru
cultivarea porumbului?
44
III. PROBLEME CU VARIANTE DE
RĂSPUNS
1. Trei canguri tineri au făcut împreună o
plimbare de 9 km. Câţi kilometri a parcurs
fiecare?
A) 3 B) 9 C) 4,5 D) 27
E) 1
2. Un câine sare la o înălţime de trei ori mai
mare decât a sa. Ştiind că el are 50 cm
înălţime, la ce înălţime poate sări?
A) 50 cm B) 90 cm C)100cm
D)120 cm E) 150 cm
3. O femelă de cangur cântăreşte 80 kg. Un pui
de cangur cântăreşte 20 kg. Cât cântăreşte
mama cangur şi cei doi pui ai săi?
A) 180 kg B) 140 kg C)120kg
D)110 kg E) 100 kg
4. Maria are 9 ani. Câţi ani va avea peste 5 ani?
45
A) 12 ani B) 10 ani C) 14 ani
D) 18 ani E) 13 ani
5. Pisicile dorm 2/3 din timp. Câte ore dorm ele
în 24 de ore?
A) 2 ore B) 8 ore C) 12 ore D)14 ore
E) 16 ore
6. Cumpăr de la brutărie un baton cu 3 F 60 c,
un corn cu ciocolată cu 3 F 40 c şi o
bomboană cu 50 c. Plătesc cu o monedă de
10 F. Vânzătoarea îmi înapoiază:
A) 2 F 50 c B) 6 F C)Nu-mi ajung banii
D) 1 F 50 c E) 3 F 50 c
7. Aria unui pătrat este 16 cm2. Care este
lungimea laturii sale?
A) 4 cm B) 5 cm C) 8 cm D) 16 cm
E) 32 cm
46
8. Am 110 F. Cumpăr un disc şi îmi rămân 20 F.
Cât costă discul?
A) 20 F B) 90 F C) 70 F D) 50 F
E) 100 F
9. Daniel este mai înalt cu 18 cm decât mine.
Înălţimea mea este 124 cm. Care este
înălţimea lui Daniel?
A) 106 cm B) 120 cm C) 140 am
D) 142 cm E) 118 cm
10. O maşină rulează cu 80 km pe oră. În cât
timp va parcurge distanţa de 800 km dintre
Paris şi Marsilia?
A) 5 ore B) 9 minute C) 3 zile
D) 10 ore E) 8 ore
47
IV. PROBLEME DIVERSE
1. Scrieţi numărul 12 folosind şase operaţii cu
numere naturale.
2. Aflaţi toate numerele diferite de zero care
împărţite la 5 dau restul şi câtul acelaşi număr.
3. Se consideră cifrele 0, 4, 5. Folosind numai
fiecare dintre aceste cifre cel puţin o dată, să se
formeze:
cel mai mare număr natural de cinci cifre;
cel mai mic număr natural de cinci cifre;
cel mai mare număr natural de şase cifre;
cel mai mic număr natural de şase cifre.
4. Determinaţi toate numerele naturale care
împărţite la 10 dau câtul egal cu restul.
48
5. Determinaţi valoarea literelor B, E, R, L, J, N
ştiind că:
E + R + L = 16
R x L = 18
L + J = 81 : R
N = 4 x L
L = 38 : 19
B + E + R + L + J + N = 34
6. Puneţi în locul fiecărei steluţe semnul plus sau
minus astfel încât egalităţile să fie adevărate:
2 * 6 * 3 * 4 * 5 * 8 = 12
9 * 8 * 1 * 3 * 5 * 2 = 12
8 * 6 * 1 * 7 * 9 * 5 = 12
3 * 2 * 1 * 4 * 5 * 3 = 12
7. Găsiţi numărul care înmulţit cu 5 şi adunat apoi
cu 35 să dea rezultatul 100.
8. Dintr-o cantitate de cireşe se folosesc: prima
oară jumătate din cantitate, a doua oară 25 de
49
kilograme, apoi o cantitate de cinci ori mai mică
decât s-a folosit a doua oară, după care au
rămas 17 kg. Câte kg de cireşe au fost la
început?
9. Aflaţi trei numere naturale consecutive a căror
sumă este 63.
10. Aflaţi suma a patru numere naturale ştiind că
primul număr este 304, al doilea este de 4 ori
mai mic decât primul, al treilea număr este egal
cu suma primelor două numere, iar al patrulea
număr este de 5 ori mai mare decât al treilea.
50
Bibliografie:
1.Gina Caba, Cristina Chiru,
„Matematică” – Exerciţii şi probleme pentru clasele IV-VI, Editura Teora
2. V.Cherata, J. Voicilă „Culegere” Metode de rezolvare a problemelor pentru clasele I-VI, Editura Sibila 1992
3. Ileana Nanu, Ion Pătraşcu,
„Exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I-IV”, Editura Cardinal, Craiova, 1992
4. Ioan Neacşu şi colaboratorii,
„Metodica predării matematicii la clasele I-IV” – manual pentru liceele pedagogice, E.D.P. Bucureşti, 1988
5. Maria Oprescu, „Culegere de matematică pentru clasele I şi a II-a”, Ed. Hieropolis, Timişoara, 2002
6. *** „Probleme de matematică pentru clasele II-IV”, E.D.P., Bucureşti, 1992
7. *** „Matematică distractivă pentru clasele II-VIII” Jocul concurs „Cangurul”, Editura Sigma
51
8. Societatea de Ştiinţe Matematice din România
„Gazeta Matematică” nr. 4/1984, 5/1984 7/1984, 11/1986, 3/1987, 5/1987 7/1987, 8/1987, 9/1987, 10/1989.
