1

อนกรม

1. สญลกษณแทนการบวก

ใช เปนสญลกษณแทนการบวก ( อานวา ซกมา ) โดย

n

i

ia1

=

1i

ia =

n

i

i1

= 1+2+3+4 + …+ n

สมบตทส าคญของ

1.

n

i

c1

= nc

2.

n

i

n

i

ii acca1 1

เมอ c เปนคาคงตว

3.

n

i

i

n

i

n

i

iii baba11 1

ผลบวกทส าคญ

1.

nnn

in

i

...3212

1

1

2. 2222

1

2 ...3216

121n

nnni

n

i

3. 3333

2

1

3 ...3212

1n

nni

n

i

ตวอยาง1 จงเขยนผลบวกของแตละขอโดยการใชเครองหมาย

1. 1 + 2 + 3 + ...

................................................................................................................................................................

2. 7 + 11 + 15 + ...+403

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ชอ .........................................................

ชน.........................................................

เลขท ..........................................................

วยะดา ทองประดบ

2

3. 1 + 4 + 9 + 25 + … + 900

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 1 + 8 + 27 + 64 + …+ 512,000

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. 2 + 4 + 8 + 16 + … + 1024

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6. 3 + 9 + 19 + 33 + 51+…+ 2049

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

7. 4 + 11 + 22 + 37 + … + 821

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8. 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + …+15252

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

3

ตวอยางท 2 จงหาคาของผลบวกตอไปน

1. 1 + 2 + 3 + ...+ 500

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2. 50 + 51 + 52 + …+ 2500

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. 1 + 4 + 9 +16+ …+ 1225

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 121 + 144 + 169 + … + 2500

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. 1 + 8 + 27 + 64 + …+ 97336

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

4

6. 343 + 512 + 729 + … 74088

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 3 จงหาผลบวกในแตละขอตอไปน

1.

20

1i

i3

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.

10

1i

2i2

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3.

10

1i

2 3i

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4.

8

1i

2 1i1i

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

5

แบบฝกหดท 1

1. จงเขยนผลบวกแตละขอโดยการใชเครองหมาย

1.1. 2 + 4 + 6 + 8 + ...+ 1000

..........................................................................................................................................................................

1.2. 25 + 36 + 49 + ...

..........................................................................................................................................................................

1.3. 2 + 5 + 10 + 17 + ... + 626

..........................................................................................................................................................................

1.4. 0 + 7 + 26 + 63 + …+ 12168

..........................................................................................................................................................................

1.5. 4 + 10 + 18 + 28 + …

..........................................................................................................................................................................

1.6. 2 + 6 + 12 + 20 + … + 132

..........................................................................................................................................................................

1.7. 3 + 9 + 19 + 33 + …1153

..........................................................................................................................................................................

1.8.

..........................................................................................................................................................................

1.9. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …

..........................................................................................................................................................................

1.10

..........................................................................................................................................................................

2. จงหาคาของผลบวกตอไปน

2.1. 9 + 10 + 11 + 12 + … + 220

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

6

2.2.

23

1ii

a เมอ

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.3. 25 + 36 + 49 + … + 169

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.4. 125 + 216 + 343 + … + 4096

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.5. 0 + 3 + 8 + 15 + … + 132

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.6

14

10ii

a เมอ

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

7

3. จงหาผลบวกในแตละขอตอไปน

3.1.

20

1i

3

………………………………………………………………………………………………………………

3.2.

10

1i

2 1i

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3.3.

15

5i

2 1i2i

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3.4

10

1i 6

3i4

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

8

2. ผลบวก n พจนแรกของอนกรม

นยาม ผลบวก n พจนแรกของอนกรม เขยนแทนดวยสญลกษณ

โดยท

นนคอ

n

1iin

aS

และ

เรยก วาเปนล าดบของผลบวกยอยของอนกรม

ตวอยาง จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม

1. วธท า

n

i

ia1

n

1i

n

1i

n

1i

2n

1i

2 1i2i3)1i2i3(

( )( )

( )

( )( )

( )

( ( )( ) ( ) )

( ( ) )

( )

( )

ดงนนผลบวก n พจนแรกของอนกรม ทม

คอ

( )

( ) ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

9

2. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. ( )

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ( 1 + 2 + 3 +4 ) + …

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

10

7.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

9.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

10.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

11

11. จงหา เมอก าหนด

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

12. ก าหนดให จงหา

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

13.

√

√

√

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

12

แบบฝกหดท 2

จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนดใหตอไปน

1. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………… 2. ( )

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. 2 + ( 2 + 4 ) + ( 2 + 4 + 6 ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) + …

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 1 + ( 1 + 3 ) + ( 1 + 3 + 5 ) + ( 1 + 3 + 5 + 7 ) + ( 1 + 3 + 5 + 7 ) + …

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

13

5. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6. ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

7.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

9.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

14

10.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

11. จงหา เมอก าหนด

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

12.

√ √

√ √

√ √

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

15

อนกรมเลขคณต

นยาม ถา เปนล าดบเลขคณตแลว จะเรยก วาเปนอนกรม

เลขคณต

ให เมอ เปนล าดบเลขคณต

( ) (1) ( ) ( ) ( ) ( 2 )

( 1 ) + ( 2 ) ( ) ( ( ) )

( ( ) )

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกและล าดบของผลบวกยอยของอนกรมเลขคณต ทก าหนดคาตางๆ

ใหดงน

1. = 25 , d = 4 , n = 32

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2. = -9 , = 15 , n = 20

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

( ( ) )

( )

วยะดา ทองประดบ

16

3. =

,

, n = 25

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกจ านวนเตมค 500 จ านวนแรก

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเตมทอยระหวาง 20 และ 800

1. หารดวย 3 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2. หารดวย 3 ไมลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. หารดวย 7 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

17

4. หารดวย 7 ไมลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. หารดวย 3 และ 7 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6. หารดวย 3 หรอ 7 ไมลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท4 ณรงค กบเทดภม อยหางกน 255 กโลเมตร ตงใจเดนทางมาพบกน โดยตงตนเดนทางพรอม

กน ณรงคเดนทางแตละวนเปนระยะ 1 , 3 , 5 , … กโลเมตร สวนเทดภมเดนแตละวนเปนระยะ 20 , 19 ,18

17 , … กโลเมตร ในเวลากวนเขาทงสองจงมาพบกน

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

18

ตวอยางท5 จงหาพจนท n และพจนท 30 ของล าดบเลขคณตทมผลบวก 10 พจนแรกเปน 465 และ 9 เทา

ของผลบวก 3 พจนแรก เปนสเทาของผลบวกของ 6 พจนแรก

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 6 จงหาล าดบของผลบวกยอยของอนกรมทก าหนดให

1. 3 + 10 + 17 + 24 + ...

วธท า

( ( ) )

( ( )( ))

( )

( )

ดงนนล าดบของผลบวกยอยคอ 3 , 13 , 30 , …

2. 54 + 36 + 18 + ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

19

อนกรมเรขาคณต

นยาม ถา เปนล าดบเรขาคณตแลว จะเรยก วาเปนอนกรม

เรขาคณต

ให เปนผลบวกยอย n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต

( 1 )

( 2 )

( 1 ) – ( 2 ) ( ) ( ) | |

( 2 ) – ( 1 ) ( ) ( ) | |

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตทก าหนดคาตางๆ ใหดงน

1.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

( rn)

(rn )

วยะดา ทองประดบ

20

2.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท2 จงหาผลบวก n พจนแรกและล าดบของผลบวกยอยของอนกรมตอไปน

1. 2 + 4 + 8 + 16 + ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………… 2. √ √

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………… 3.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

21

ตวอยางท3 จงหาคาของ

1.

10

1k

k2

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.

8

1i

ii31

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 4 อนกรมเรขาคณตชดหนงมพจนแรกเทากบ 200 มอตราสวนรวมเทากบ

อนกรมนมกพจน

จงจะท าใหผลบวกเทากบ

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

22

อนกรมผสม

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมตอไปน

1.

n

1i

i i2

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2. 9+ 98 + 997 + 9996+ ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. 7 + 9 + 13 + 21 + ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 5 + 13 + 35 + 97 + 275 + ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

23

5. 9 + 99 + 999 + 9999 + ....

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 2 จงหาผลบวก n พจน และผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมตอไปน

1.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

24

แบบฝกหดท 3

1. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และล าดบของผลบวกยอย ทก าหนดคาใหดงน

1.1.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

1.2.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวกของจ านวนเตมทอยระหวาง 50 และ 400 เมอจ านวนเตมแตละจ านวนดงกลาว

2.1. หารดวย 4 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.2. หารดวย 4 ไมลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

25

2.3. หารดวย 5 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.4. หารดวย 4 และ 5 ลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2.5. หารดวย 4 หรอ 5 ไมลงตว

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาพจนท n และพจนท 40 ของล าดบเลขคณตทมผลบวก 10 พจนแรกเปน 825 และอตราสวนของ

ผลบวก 4 พจนแรก ตอผลบวก 7 พจนแรกเทากบ 41 : 84

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

26

4. พจนท n ของล าดบเลขคณตชดหนงเปน np + q ถาพจนทหกของล าดบมคาเปน 4 เทาของพจนทสอง

ของล าดบ และผลบวกสามพจนแรกเทากบ 12 จงหาคาของ p และ q และหาพจนท 20 ของล าดบของ

ผลบวกยอยของอนกรมน

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตทก าหนดคาตางๆ ใหดงน

5.1.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5.2.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5.3. √ ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

27

6. จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม

6.1. 3 + 9 + 27 + ...

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6.2.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

6.3.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………… 6.4.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

7. เปนสามพจนแรกของล าดบเรขาคณต จงหาผลบวก n พจนแรก และ

ผลบวก 6 พจนแรกของล าดบน

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

28

8. จงหาผลบวก n พจนแรก และล าดบของผลบวกยอยของอนกรม

8.1 ( ) ( ) ( )

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8.2 (

) (

) (

)

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8.3. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรม

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

8.4. จงหาผลบวก 2n พจนแรกของอนกรม

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

29

8.5. 3 + 33 + 333 + 3333 + …

9. จงหาผลบวก n พจนแรก และผลบวก 12 พจนแรกของอนกรม

9.1

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

9.2

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

9.3.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

วยะดา ทองประดบ

30