NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra částí a mechanismů strojů NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL ( Výukový text)

Zpracoval: Doc. Ing. Miroslav Bureš, CSc Liberec, 2006

2

NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

Pevnostní výpočet ozubení čelních a kuželových ozubených kol podle ČSN O1 4686 (s účinností od 1. 1. 1989) platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové), jakož i pro zakrytá kuželová soukolí z kovových materiálů s vnějším ozubením pro rozmezí okolní teploty od -40 do 100°C a předpokládá se, že zuby jsou mazány olejem. 1. ZÁKLADNÍ POJMY A VÝPOČTOVÉ VZTAHY

Pevnostním výpočtem ve smyslu normy ČSN 014686 se rozumí počtářský průkaz provozuschopnosti ozubeného nebo hřebenového soukolí.

Provozuschopností ozubeného nebo hřebenového soukolí se rozumí schopnost jeho bezporuchové funkce během požadované životnosti, a to pro zadaný režim jeho zatížení a zadané provozní podmínky.

Provozuschopnost ozubeného nebo hřebenového soukolí může být limitována jednou nebo i několika z těchto čtyř únosností: - únosnost boků zubů v dotyku - únosnost zubů v ohybu - únosnost boků zubů v otěru - únosnost boků zubů v zadírání

Únosností boků zubů v dotyku se rozumí schopnost aktivních částí boků zubů zajistit dostatečnou bezpečnost proti progresivní tvorbě pittingů a rovněž schopnost zabránit vzniku trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy.

Únosností zubů v ohybu se rozumí schopnost zubů zajistit v oblasti jejich patního přechodu dostatečnou bezpečnost proti únavovému lomu a proti trvalé deformaci nebo silovému lomu zubu v důsledku místních napětí.

Stanovení únosnosti boků zubů v otěru a zadírání není doposud v normě obsaženo. Dostatečná bezpečnost je pojem, který je třeba chápat v souvislosti s velmi odlišnými požadavky, které jsou na ozubená kola kladeny v různých oblastech jejich použití. Některá ozubená kola lze pokládat za spotřební zboží, a proto u nich lze připustit poměrně vysokou pravděpodobnost vzniku poškození a krátkou výpočtovou životnost. Jindy je nutné použít ozubená kola s nejvyšší provozní spolehlivostí a dlouhou životností (např. pro pohony lodí). Existují i zvláštní případy, kdy je požadována nejvyšší spolehlivost ozubených kol při krátké životnosti (např. u letadel, vojenské techniky), nebo naopak dlouhá životnost při níž však lze připustit až 10 % pravděpodobnost vzniku poruchy (např. u zemědělského stroje se snadnou údržbou).

3

Nejmenší hodnotu součinitele bezpečnosti, jakož i nejmenší požadovanou hodnotu pravděpodobnosti bezporuchového provozu během požadované životnosti je proto nutno volit s velikou pečlivostí, aby bylo dosaženo požadované provozní bezpečnosti při současně rozumných výrobních nákladech. Přitom je nutno si uvědomit, že čím přesněji jsou postiženy jednotlivé faktory a působící veličiny, tím spolehlivější je výsledek výpočtu a o to nižší mohou být součinitele bezpečnosti - což vede ke zhospodárnění konstrukce.

Kromě uvedeného je při volbě nejmenších hodnot součinitelů bezpečnosti nutno zvážit tyto vlivy:

a) Hodnoty meze únavy materiálů používané ve výpočtech byly stanoveny, a tudíž

platí pro určitou pravděpodobnost vzniku poruchy. Riziko vzniku poruchy se vzrůstem součinitele bezpečnosti klesá, a naopak s jeho poklesem roste. b) K vlivům, které jsou ve stadiu konstrukce neznámé a které je proto nutno odhadnout na základě předepsaných tolerancí patří výrobní úchylky rozměrů a úchylky kvality materiálu a jeho tepelného nebo chemicko-tepelného zpracování. Podobně je nutno odhadnout skutečně působící zatížení, vlivy uložení a ustavení ozubeného převodu, jakož i mazací poměry a úroveň obsluhy a údržby ; toto jsou vlivy , které mohou za jistých okolností značně kolísat. Podrobnější kontrolní výpočet lze provést tehdy, jsou-li známy skutečné, účinné úchylky ozubených kol, hřídelí, ložisek a tělesa převodovky, jakož i skutečně působící síly a skutečně dosažená jakost materiálu. Vliv pružných deformací lze přitom stanovit experimentálně při částečném a při největším zatížení. c) Nižší, nebo vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti se pak volí na základě věrohodnosti těchto předpokladů a výsledků měření při respektování provozní bezpečnosti (následků možné poruchy). Přitom by měly být vzaty v úvahu dosavadní zkušenosti z oblasti nasazení ozubeného převodu. Poznámka k volbě hodnot součinitelů bezpečnosti: Doporučuje se, aby nejnižší hodnoty součinitelů bezpečnosti byly předem dohodnuty mezi výrobcem a uživatelem a podle zkušeností lze volit SFmin = 1,4 až 1,7 SHmin = 1,1 až 1,2. 2. NÁVRHOVÝ VÝPOČET Návrhový výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové). Vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN O1 4686, které zde byly značně zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků.

Návrhový výpočet slouží pro předběžné stanovení rozměrů ozubeného soukolí během první fáze návrhu nebo konstrukce převodového ústrojí pohonu. Údaje získané

4

Tab. 1. Přehled značek Značka Název Jednotka

Ft

Ft1 KA KAS KF KFv KFα KFβ KH KHv KHα KHβ Re Rp0,2 SFmin SHmin T1 T2 VHV YFS

obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici, odpovídající 1. stupni zatížení součinitel vnějších dynamických sil

součinitel vnějších dynamických sil pro výpočet s ohledem na trvalou deformaci, vznik trhliny nebo křehkého lomu z jednorázového přetížení součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na ohyb) součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na ohyb) součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na ohyb) součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb) součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na dotyk) součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na dotyk) součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na dotyk) součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na dotyk) výrazná mez kluzu smluvní mez kluzu určená z trvalé deformace pod zatížením (0,2% deformace) nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů krouticí moment na pastorku krouticí moment na kole tvrdost povrchu (boku) zubu součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí

N

N - - - - - - - - - - MPa MPa - - N.m N.m HV -

5

Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka Název Jednotka

Yβ Yε

ZE ZH ZR Zε bwF bwH d1 d2 fF fH mn u z1 σF σo

Flimb σFlimb1 σFlimb2 σFmax σFP σFPmax σFSt σH σo

Hlim σo

Hlim1 σo

Hlim2

součinitel sklonu zubu součinitel vlivu záběru profilu (pro výpočet na ohyb) součinitel mechanických vlastností materiálů (spoluzabírajících ozubených kol) součinitel tvaru spoluzabírajících zubů součinitel výchozí drsnosti boků zubů (před záběhem) součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na ohyb 1) pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na dotyk 1) průměr roztečné kružnice pastorku průměr roztečné kružnice kola pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení pomocný součinitel pro výpočet roztečné normálný modul převodové číslo ozubeného převodu počet zubů pastorku ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů mez únavy v ohybu materiálu pastorku (stanovená z σo

Flimb1) mez únavy v ohybu materiálu kola (stanovená z σo

Flimb2) největší místní ohybové napětí v patě zubu, vzniklé působením síly Ft1 přípustné napětí v ohybu přípustné napětí v ohybu při největším zatížení (silou Ft1) pevnost v ohybu při největším zatížení napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů mez únavy v dotyku materiálu pastorku (stanovená z σo

Hlim1) mez únavy v dotyku materiálu kola (stanovená z σo

Hlim2)

- - - - - - mm mm mm mm - - mm - - MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

6

Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka Název Jednotka

σHmax σHO σHP σHPmax

největší napětí v dotyku vzniklé působením síly Ft1 napětí v dotyku při ideálním zatížení přesných zubů (při KH = 1,0) přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) přípustné napětí v dotyku při největším zatížení silou Ft1

MPa MPa MPa MPa

1) Pracovní (aktivní) šířkou zubu se rozumí společná šířka zabírajících zubů. Při rozdílné šířce těchto zubů se předpokládá při výpočtu na ohyb, že u širšího z nich se na přenosu zatížení podílejí také ty části, které skutečně přečnívají přes čela zubů kola užšího; na každé straně širšího zubu však lze ke společné šířce zubů přičíst nejvýše hodnotu odpovídající jednomu normálnému modulu, takže aktivní šířka zubu při výpočtu na ohyb může být nejvýše bwF = bwH + 2.mn . U šípového nebo dvojitě šikmého ozubení se ve výpočtu uvažuje součet šířek pravé a levé poloviny ozubení.

tímto návrhovým výpočtem jsou pouze orientační a nemohou nahradit ani přibližné údaje zjednodušeného kontrolního výpočtu. Návrhovým výpočtem se stanovuje přibližná hodnota průměru roztečné kružnice pastorku d1 a přibližná hodnota normálného modulu mn. Při určování d1 se vychází z namáhání zubů v dotyku, při určování mn z namáhání zubů v ohybu. Předpokládá se únavové poškozování zubů a není brán v úvahu vliv největšího zatížení na případný vznik trvalé deformace nebo křehkého lomu zubu nebo jeho povrchové vrstvy. Průměr roztečné kružnice pastorku d1 se vypočte z výrazu

1 H

H 1

wH 12

HP

3d = f . K .T(b / d ).

.u+1u

.σ (1)

Nejsou-li k dispozici jiné ověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu takto: fH = 770 pro přímé zuby fH = 690 pro šikmé zuby KH = KA .KHβ KA podle tab. 3.až 5. KHβ podle obr. 1. bwH/d1 podle tab. 6.až 8. σHP = 0,8.σHlim1 přičemž σHlim ≈ σo

Hlim σo

Hlim podle tab. 2., T1 podle zadání u podle zadání. Normálný modul mn se vypočte z výrazu

n F

F 1

wF n 1 FP

3m = f . K .T(b / m ).z .

.σ (2)

7

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin takto: fF = 18 pro kalená ozubená kola KF = KA.KHβ KA podle tab. 3.až 5. KHβ podle obr. 1. bwF/mn podle tab. 6.až 8. z1 podle tab. 9. σFP = 0,6. σFlimb1, přičemž σFlim ≈ σo

Flimb σo

Flimb podle tab. 2. Budeme-li navrhovat rozměry kuželového soukolí, lze vztahy (1.a 2.) doporučit s tím, že vypočtený průměr roztečné kružnice a normálný modul budou uprostřed šířky navrhovaného ozubení - tedy střední průměr dm1 a střední modul mm ; u bude poměr zv2 / zv1 a pro úhel os 90o uv = i 2. Poměr šířky ozubení ke střednímu průměru lze volit podle charakteristického ( a při konstrukci voleného ) poměru ψL = b/Le ( šířky ozubení k délce površky roztečného kužele ∈ < 0,17; 0,35 > ) a převodového poměru i podle vztahu

Rovněž poměr šířky ozubení ke střednímu modulu lze volit podle vztahu

Vnější modul pak vypočteme

Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHβ = KFβ lze volit z tab. 12. Pro kuželová ozubená kola s přímými zuby pak součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubu Zεv = 1 a součinitel vlivu záběru profilu Yεv = 1 . Poznámka: Doporučované hodnoty v tab. 6. až 9. jsou orientační a vhodné pro jednostupňové reduktory. Převodovky automobilové a jiné řadící mají součinitel ψbd1 = bw/d1 (a tím i poměr ψm = bwF/mm) podstatně nižší.

d

m

L2

L

= bd

= . 1+i

2 - ,ψ

ψψ (3)

m

m

1 L2

L

= bm

= z . . 1+i2 -

.ψψ

ψ (4)

e m

m2

12

2

md

2m = m (1+

z + z) = m .(1+

1+i) .

ψ ψ

(5)

8

Obr. 1. Schémata a diagramy pro stanovení orientačních hodnot KHb (čísla u křivek odpovídají schematům uspořádání ozubeného převodu). a) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola VHV ≤ 350 HV b) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola VHV > 350

9

Tab. 2. Meze únavy v dotyku σoHlim a v ohybu σo

Flimb pro ozubená kola z vybraných čs. materiálů

Poř. č.

Materiál

Označení ČSN

Způsob tepelného nebo chemicko-tepelného

zpracování

Mez pevnosti v tahu Rm

Mez kluzu v tahu Re nebo Rp0,2

Tvrdost v jádře zubu na boku zubu JHV VHV

Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σo

Hlim σoFlimb

1 2 3

tvárná litina

42 2306 42 2307 42 2308

_ _

zušlechtěná

600 700 800

370 420 480

190 až 2701) 230 až 3001) 250 až 3501)

_

430 510 550

315 325 345

4 5

ocel na odlitky uhlíková

42 2650 42 2660

normalizačně žíhaná normalizačně žíhaná

500 590

260 300

150 180

_ 420 480

300 336

6 7 8 9 10

ocel na odlitky slitinová

42 2719 42 2719 42 2750 42 2750 42 2767

normalizačně žíhaná zušlechtěná

normalizačně žíhaná zušlechtěná zušlechtěná

700 750 650 800 1150

340 400 380 550 875

210 220 200 245 360

_

540 560 520 610 840

372 384 360 414 552

11 12 13 14

konstrukční ocel

11 500 11 523 11 600 11 700

tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná

490 510 588 686

265 333 314 363

150 155 175 205

_

370 380 420 480

330 336 360 396

15 16 17 18

konstrukční ocel ušlechtilá uhlíková

12 050 12 050 12 061 12 061



540 640 660 740

325 390 380 440

155 200 200 235

_

430 520 520 590

356 410 410 452

19 20 21 22 23

konstrukční ocel ušlechtilá slitinová

13 242 14 140 15 241 16 440 16 436

zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná

932 883 980 932 1130

686 637 850 785 980

290 285 300 290 360

_

700 690 720 700 840

518 512 530 518 602

24 25

ocel na odlitky povrchově kalená

42 2660 42 2719

po boku po boku

590 700

300 340

180 210

600 až 675 600 až 675

1140 1140

316 352

26 27 28 29 30

konstrukční ocel ušlechtilá, povrchově kalená

12 051 14 140 15 241 15 241 16 343

po boku po boku po boku

mezerově mezerově

640 785 980 980 965

390 539 850 850 750

200 250 315 315 300

600 až 675 600 až 675 600 až 675 600 až 675 600 až 675

1140 1140 1160 1160 1160

390 450 528 705 705

10

Poř. č.

Materiál

Označení ČSN

Způsob tepelného nebo chemicko-tepelného

zpracování

Mez pevnosti v tahu Rm

Mez kluzu v tahu Re nebo Rp0,2

Tvrdost v jádře zubu na boku zubu JHV VHV

Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σo

Hlim σoFlimb

31 32

16 343 NiCrMo80

povrch. kal. mezerově3) povrch. kal. mezerově3)

965 800

750 625

300 250

500 až 550 500 až 550

1060 1060

655 555

33 34 35 36

konstrukční ocel sliti- nová vhodná k nitridaci (nelegovaná)

13 242 15 230 15 330 16 343

nitridovaná 3) nitridovaná 3) nitridovaná 3) nitridovaná 3)

800 800 800 965

620 600 600 750

250 250 250 300

550 4) 800 4) 800 4) 750 4)

930 1180 1180 1180

580 705 705 730

37 konstrukční ocel slitinová

14 140 nitrocementovaná kalená

1570 1350 485 615 až 700 1288 740

38 39

konstrukční ocel uhlíková k cementaci

12 010 12 020

cementovaná kalená cementovaná kalená

440 495

275 295

135 150

650 až 720 650 až 720

1210 1210

500 500

40 41 42 43 44

konstrukční ocel slitinová k cementaci

14 220 5,6) 14 223 6,7) 16 220 16 240 16 526

cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená

785 880 880 932 1130

588 685 635 735 885

250 285 285 300 360

650 až 720 650 až 720 650 až 720 650 až 720 650 až 700

1270 1270 1270 1270 1330

700 700 700 700 740

45 46

konstrukční ocel ušlechtilá

12 061 12 061

karbonitridovaná 2) karbonitridovaná 3)

660 740

380 440

200 235

_ _

800 800

650 650

1) tvrdost podle Brinella 2) výchozí stav materiálu: normalizačně žíhaný 3) výchozí stav materiálu: zušlechtěný 4) tvrdost HV 3 5) pro kola, do nichž se budou vrtat otvory, doporučuje se žádat ocel se sníženým obsahem C (0,12 až 0,14%) 6) při cementaci v zařízení bez regulace procesu s ohledem na přesycení vrstvy omezit použití do mn = 8 s hloubkou vrstvy do 1,2 mm 7) jemnozrnná cementační ocel vhodná pro kalení po přichlazení z cementační teploty

11

Tab. 3. Orientační hodnoty součinitele KA pro vliv vnějších dynamických sil

Zatěžování převodovky hnaným (pracovním) strojem

Zatěžování

převodovky hnacím strojem

plynulé

s malou nerovno- měrností

se střední nerovno- měrností

s velkou nerovno- měrností

plynulé 1,0 1,25 1,5 1,75

s malou nerovnoměrností 1,1 1,35 1,6 1,85

se střední nerovnoměrností 1,25 1,50 1,75 2,0

s velkou nerovnoměrností 1,5 1,75 2,0 2,25 Tab. 4. Příklady pracovních strojů s různým charakterem zatěžování převodovky Zatěžování převodovky Druh pracovního stroje

plynulé

generátor, dopravník (pásový, deskový, šnekový), lehký výtah, soukolí posuvu obráběcího stroje, větrák, turbodmychadlo, turbokompresor, míchadlo na materiál konstantní hustoty

s malou nerovnoměrností generátor, zubové čerpadlo, rotační čerpadlo

se střední nerovnoměrností

hlavní pohon obráběcího stroje, těžký výtah, otoč jeřábu, důlní větrák, napáječka, míchadlo na materiál s proměnnou hustotou, víceválcové pístové čerpadlo,

s velkou nerovnoměrností

lis, nůžky, kalandr na pryž, válcovací stolice, lopatové rýpadlo, těžká odstředivka, těžká napáječka, vrtná soustava, briketovací lis, hnětací stroj

Tab. 6.Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro oboustranně symetricky uložená soukolí bwF/mn

(bwH/d1)max u

1 2 4 8

obě kola normalizačně žíhaná 1,6 51 až 96 46 až 88 40 až 80 35 až 72

obě kola zušlechtěná 1,4 45 až 84 41 až 77 35 až 70 31 až 63

pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené

1,4

31 až 55

28 až 50

24 až 45

21 až 40

obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace)

1,1

17 až 26

15 až 23

13 až 20

11 až 18

obě kola nitridovaná 0,8 19 až 32 17 až 28 15 až 25 13 až 21 Tab. 5. Příklady hnacích strojů s různým charakterem zatěžování převodovky

12

Zatěžování převodovky Druh hnacího stroje

plynulé elektromotor, parní turbina, plynová turbina

s malou nerovnoměrností hydromotor, parní turbina, plynová turbina

se střední nerovnoměrností víceválcový spalovací motor

s velkou nerovnoměrností jednoválcový spalovací motor Tab. 7. Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro oboustranně nesymetricky uložená soukolí bwF/mn

(bwH/d1)max u

1 2 4 8




1,1

27 až 47

24 až 43

21 až 39

18 až 35


0,9

19 až 29

17 až 26

14 až 23

12 až 20

obě kola nitridovaná 0,6 14 až 24 13 až 21 11 až 18 10 až 16 Tab. 8. Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro letmo uložená soukolí bwF/mn

(bwH/d1)max u

1 2 4 8




0,7

15 až 28

14 až 25

12 až 22

11 až 20


0,6

9 až 14

8 až 13

7 až 11

6 až 10

obě kola nitridovaná 0,4 10 až 16 8 až 14 7 až 12 6 až 10

13

Tab. 9. Doporučené počty zubů pastorku z1 u

1 2 4 8

obě kola normalizačně žíhaná 32 až 60 29 až 55 25 až 50 22 až 45

obě kola zušlechtěná 32 až 60 29 až 55 25 až 50 22 až 45


22 až 40

20 až 36

17 až 32

15 až 29


15 až 24

14 až 21

12 až 18

10 až 16

obě kola nitridovaná 24 až 40 21 až 35 19 až 31 16 až 26 Tab. 10. Součinitel mechanických vlastností materiálu spoluzabírajících ozubených kol Pastorek Kolo

Materiál Modul pružnosti E1

Poissonovo číslo µ1

Materiál Modul pružnosti E2

Poissonovo číslo µ2

ZE

Ocel

2,1.105

0,3

Ocel Litá ocel Tvárná litina Litý cínový bronz Cínový bronz

2,1.105 2,0.105

1,7.105 1,0.105 1,1.105

0,3

190 189 181 155 160

Litá ocel 2,0.105

Litá ocel Tvárná litina

2,0.105 1,7.105

188 181

Tvárná litina

1,7.105 Tvárná litina 1,7.105 174

Tab. 11. Součinitel technologie výroby YT Technologie výroby YT

Kuličkování (používá se u cementovaných ozubení; zpevněná oblast vrstvy není broušená)

1,1 až 1,3

Válečkování paty zubu (používá se u ozubení povrchově kaleného "po boku"; zpevněná oblast není broušená)

1,3 až 1,5

Broušený patní přechod zubu (používá se u cementovaného ozubení)

0,7

Tab. 12. Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHβ = KFβ

14

Uložení kol podle firmy Gleason (obloukové zuby)

podle šířky ozubení 10 mm 250 mm

pastorek i kolo letmo 1,25 až 1,40 1,56 až 1,80

pastorek letmo, kolo oboustranně

1,10 až 1,25 1,38 až 1,58

pastorek i kolo oboustranně 1,00 až 1,10 1,28 až 1,43 3. ZJEDNODUŠENÝ KONTROLNÍ VÝPOČET Zjednodušený kontrolní výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové) a vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN 014686, které byly zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků. Vzhledem k tomu, že do ČSN 014686 nebyl doplněn a upřesněn pevnostní výpočet kuželových kol, je vhodné použít tento výpočet i pro kontrolu kuželového soukolí (virtuální pár). Zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol je určen pro prokázání provozuschopnosti podřadných ozubených převodů, jejichž případný výpadek nezpůsobí podstatnou škodu, a kdy proto není požadována vyšší přesnost výsledků. Zjednodušený kontrolní výpočet tedy nenahrazuje kontrolní výpočet podle ČSN 014686 a s ohledem na použitá zjednodušení je nutno uvažovat vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti SHmin a SFmin než při výpočtu podrobnějším a náročnějším. Zjednodušený kontrolní výpočet je třeba provést jak pro pastorek, tak pro kolo kontrolovaného soukolí a slouží pro ověření provozuschopnosti ozubených kol z hlediska - únavy v dotyku - trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy boku zubu jednorázovým

působením největšího zatížení - únavy v ohybu - trvalé deformace či vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo křehkého

lomu zubu jednorázovým působením největšího zatížení. Aby na bocích zubů nedošlo k progresívní tvorbě pittingů, musí být splněna podmínka

ve které

H HO H HP = . K ,σ σ σ≤ (6)

15

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech takto: ZE podle tab. 10. ZH podle obr. 2. Ze podle obr. 3. Ft podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) bwH podle zadání u podle zadání KA podle tab. 3.až 5. KHβ podle obr. 1. KHα

KHv ⎬ zjednodušeně se předpokládá KHα.KHv = 1,2 σHlim ≈ σo

Hlim, přičemž σoHlim je podle tab. 2.

ZR v závislosti na opracování boků zubů: - pro nebroušené boky zubů ZR = 0,85 - pro broušené boky zubů ZR = 1,0 SHmin = 1,3. Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci nebo ke křehkému lomu povrchové vrstvy boku zubu, musí být splněna podmínka

Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu se stanoví takto: σHO podle výrazu (7) Ft podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) KH podle výrazu (8) Ft1 z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému; pokud tyto údaje

nejsou k dispozici, stanoví se Ft1 ze vztahu Ft1 = Ft.KAS , přičemž KAS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy KAs ≥ KA.

HO E H

t

wH 1 = Z .Z .Z . F

b .d.u +1

u ,σ ε

(7)

HP

Hlim R

Hmin

= .ZS

.σ σ

(9)

H A H H HvK = K .K .K .K ,β α (8)

Hmax HOt H

tHPmax = . F .K

F .σ σ σ1 ≤ (10)

16

σHPmax v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného, nebo chemicko-tepelného zpracování:

- pro ozubená kola normalizačně žíhaná σHPmax = 2,8.Re

- pro ozubená kola zušlechtěná nebo s prokalenými, nízko popuštěnými

zuby σHPmax = 2,8.Rp0,2 - pro ozubená kola cementovaná nebo povrchově kalená σHPmax = 4.VHV

- pro nitridovaná ozubená kol σHPmax = 3.VHV . Aby nedošlo k únavovému lomu v oblasti paty zubu, musí být splněna podmínka

ve které

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech (11) až (13) takto: Ft podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) bwF podle zadání mn podle zadání KA podle tab. 3. až 5. KFβ ≈ KHb podle obr. 1. KFα

KFv ⎬ zjednodušeně se předpokládá KFα.KFv = 1,2 YFS podle obr. 5. až obr. 7. σFlimb ≈ σo

Flimb, přičemž σoFlimb je podle tab. 2.

Pro střídavé zatížení zubu (vložené kolo, satelit) je σFlimb = σo

Flimb . YA , kde YA = 0,7 je součinitel střídavého zatížení zubu SFmin = 1,4

F

t

wF nF FS FP = F

b .m.K .Y .Y .Y ,σ σβ ε ≤

(11)

FP

Flimb

Fmin

= S

.σ σ

(13)

F A F F FvK = K .K .K .K .β α (12)

17

Yβ podle obr. 4. nebo z výrazu

kde

Yε pro

Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci či ke vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo ke křehkému lomu zubu, musí být splněna podmínka

kde

Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazech (16) a (17) se stanoví takto: σF podle výrazu (11) Ft1 z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému pokud tyto údaje nejsou

k dispozici, stanoví se Ft1 ze vztahu Ft1 = Ft.KAS, přičemž KAS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy KAS ≥ KA

Ft podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) σFSt v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného nebo

chemicko-tepelného zpracování:

- pro normalizačně žíhané nebo zušlechtěné tvářené a lité oceli, tvárnou litinu, cementované oceli a oceli povrchově kalené

- σFSt = 2,5 . σFlimb - pro nitridované ocel σFSt = 1,6 . σFlimb .

,Y 120.-1 = Y minββββ

ε ≥ (14)

β βεminY = 1-0,25. 0,75≥

β εα

β εα

εε

εε

< 1,0 je Y = 0,2+ 0,8 ,

1,0 je Y = 1≥

(15)

Fmax Ft

tFPmax = .

FF

,σ σ σ1 ≤ (16)

FPmax FSt= 0,8. .σ σ (17)

18

Obr. 2. Součinitel tvaru spoluzabírajících zubů ZH pro αn = 20°

19

Obr. 3. Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů

Obr. 4. Součinitel sklonu zubu Yβ

20

Obr. 5. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20o, h*aO

= 1,25, ρoaO = 0,2 ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) .

21

Obr. 6. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20°, h*

aO = 1,25, ρo

aO = 0,38 ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) .

22

Obr. 7. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20°, h*

aO = 1,4, ρo

aO = 0,4, Pro/mn = 0,05, αPro = 6° nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) .

23

4. PŘÍKLADY Příklad 1. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,5 kW, pohon elektromotorem, n1 = 16 s-1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 2000 hod, převod i = 2,954 ( zvoleno z1 = 22 ; z2 = 65 ) . a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo (2) Volba materiálu: 12 020.9 15 241.4 zuby: cementované, kalené, broušené povrchově kalené po boku, broušené Tvrdost VHV = 650 až 720 VHV = 600 až 675 σo

Hlim = 1210 MPa σoHlim = 1160 MPa

σoFlimb = 500 MPa σo

Flimb = 528 MPa Re = 295 MPa Re = 850 MPa Průměr roztečné kružnice pastorku d1 (podle 1)

d1 = . .( / )

+3H

H 1

wH 12

HPf K T

b du 1

u⋅⋅

σ ,

kde:

T1 = =⋅⋅⋅

=162

105,5P 3

1 πω 54,71 Nm

u = i = 2,954 fH = 770

(bwH / d1) = 0,9 (tab. 6)

σHP = 0,8. σHlim1 = 0,8. σoHlim1 = 0,8.1210 = 968 Mpa

KA = 1,5 (tab. 3) KHβ = 1,1 (obr. 1) KH = KA .KHβ = 1,5 .1,1 = 1,65

d1 = 770 165 54 710 9 968

2 954 12 9542

3⋅⋅⋅

⋅+

=, ,,

,,

40,29 mm

Modul m = d1 / z1 = 40,29 / 22 = 1,83 mm Normálný modul (podle 2)

mn = ,3.)./(

.. σ FP1nwF

1FF

zmbTKf

24

kde: fF = 18 (bwF / mn) = 18 (tab. 6) KF = KH = 1,65 σFP = 0,6. σFlimb1 = 0,6. σo

Flimb1 = 0,6 . 500 = 300 MPa

mn = 18 165 54 7118 22 300

3⋅⋅

⋅ ⋅=

, , 1,64 mm

Volíme modul m = 2, šířka ozubení b = 36 mm b) Zjednodušený kontrolní výpočet z1 = 22 z2 = 65 m = 2 mm α = 20o

bwH = 36 mm a = 87 mm pb = π.m.cos α = 5,904 mm d1 = z1.m = 44 mm d2 = z2.m = 130 mm da1 = 48 mm da2 = 134 mm db1 = d1.cos α = 41,346 mm db2 = d2.cos α = 122,160 mm

εα = ( ) ( )0 5 d d d d a sin

p

a1 b2 a2 b2

b

, ⋅ − + −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− ⋅2 2 2 2 α

= 1,689

Ft =2000 T

d2000 54 71

441

1

⋅=

⋅=

,2487 N

Kontrola z hlediska únavy v dotyku σH = σHO. KH ≤ σHP (6)

σHO = ZE. ZH. Zε .F

b du 1

ut

wH 1⋅⋅

+ (7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] (tab. 10) ZH = 2,5 (obr. 2) Zε = 0,878 (obr. 3) bwH = 36 mm KA = 1,5 ψbd1 = bwH / d1 = 0,818 KHβ = 1,08 KHα.KHv = 1,2

25

KH = KA .KHβ .KHα .KHv = 1,5.1,08.1,2 = 1,944 ZR = 1,0 SHmin = 1,3

σHP1 =σ Hlim1 R

Hmin

ZS

1210 113

⋅=

⋅=

, 930,8 MPa σHP2 = 892,3 MPa

σHO = 190.2,5.0,878. 248736 44

2 954 12 954⋅

⋅+

=,,

604,6 MPa

σH = 604,6 . 1944, = 842,9 MPa < σHP1,2 Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení

σHmax = σHO. F KF

t1 H

t

⋅ ≤ σHPmax (10)

σHPmax = 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa Ft1 = Ft . KAS KAS = 2 ( > KA ) σHmax = 604,6 . 2 1944⋅ =, 1192 Mpa < σHpmax Kontrola z hlediska únavy v ohybu

σF = Fb m

t

wF n⋅⋅ KF .YFS .Yβ .Yε ≤ σFP (11)

kde KA = 1,5 KFβ = KHβ = 1,08 KFα.KFv = 1,2 KF = KH = 1,944 Yβ = 1 (obr. 4) Yε = 0,2 + 0,8 / εα = 0,2 + 0,8 / 1,689 = 0,674 (15) SFmin = 1,4 YFS1 = 4,05 YFS2 = 3,70 (obr. 6)

σFP1 = σ Flimb1

FminS50014

= =,

= 357 MPa σFP2 = 52814,

= 377 MPa

σF1 = 248736 2⋅

⋅1,944 . 4,05 . 1 . 0,674 = 183,3 MPa < σFP1

σF2 = 248736 2⋅

⋅1,944 . 3,70 . 1. 0,674 = 167,5 MPa < σFP2

26

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení

σFmax = σF. FF

t1

t≤ σFPmax (16)

σFPmax1 = 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8.2,5.500 = 1000 MPa

σFmax1 = σF1. F K

Ft1 AS

t

⋅ = 183,3.2 = 366,6 MPa < σFPmax1

σFPmax2 = 0,8.σFSt = 0,8.2,5.σFlimb2 = 0,8.2,5.528 = 1056 MPa σFmax2 = σF2. KAS = 167,5. 2 = 335 MPa < σFPmax2 Navržené soukolí s přímými zuby vyhovuje. Příklad 2. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí se šikmými zuby pro druhý stupeň dvoustupňového reduktoru. Dáno: P = 4 kW, pohon elektromotorem, otáčky pastorku 9,0566 s-1, trvanlivost soukolí 1500 hod, převod i = 2,85 ( zvoleno z1 = 20 ; z2 = 57 ), chod hnaného stroje s malou nerovnoměrností. charakteristika provozu: 5% doby - max. zatížení 25% doby - 70% zatížení 40% doby - 55% zatížení 30% doby - 45% zatížení a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo (2) Volba materiálu: 12 051.4 13 242.6 zuby povrchově kalené po boku zušlechtěné - ševingováno Tvrdost VHV = 600 až 675 JHV = 290 σo



Flimb = 518 MPa Rp0,2 = 390 MPa Rp0,2 = 686 MPa Průměr roztečné kružnice pastorku d1 (podle 1)

d1 = . .( / )

+3H

H 1

wH 12

HPf K T

b du 1

u⋅⋅

σ

kde:

T1 = P 4 102 9 0566

3

ω π1

=⋅

⋅ ⋅ ,= 70,29 Nm

u = i = 2,85 fH = 690 (bwH/d1) = 0,9 (tab. 7)

27

σHP = 0,8. σHlim1 = 0,8. σoHlim1 = 0,8.1140 = 912 MPa

KA = 1,25 (tab. 3) KHβ = 1,16 (obr. 1) KH = KA.KHβ = 1,25.1,16 = 1,45 úhel sklonu zubu β ≈ 15°

d1 = 690. 145 70 290 9 912

2 85 12 852

3, ,,

,,

⋅⋅

⋅+ = 39,24 mm

Normálný modul mn = d1.cos β / z1 = 1,896 mm U materiálů s nestejnou mezí únavy v dotyku (podle ČSN 01 4686 část 5) σHlim2 = 0,45. (σ´Hlim + σ"Hlim) = 0,45. ( 700 + 1140 ) = 828 MPa Napětí v dotyku musí být menší než přípustné napětí v dotyku, t.zn. že vliv bude mít horší z materiálů. Vezmeme-li σHP = 0,8. σHlim2 = 0,8. 828 = 662,4 MPa , pak

d1 = 690. 145 70 290 9 662 4

2 85 12 852

3, ,, ,

,,

⋅⋅

⋅+

= 48,6 mm

Čelní modul mt = d1 / z1 = 2,42 mm Normálný modul mn = mt .cos β = 2,34 mm Volíme modul mn = 2,5 mm , šířka ozubení b = 45 mm. b) Zjednodušený kontrolní výpočet z1 = 20 z2 = 57 mn = 2,5 mm αn = 20o

bwH = 45 mm aw = 100 mm β = 15o44´26" αtw = 20o42´51" pbt = π.mt.cos αtw = 7,632 mm d1 = z1.mn / cos β = 51,948 mm d2 = z2.mn / cos β = 148,052 mm da1 = d1 + 2.mn = 56,948 mm da2 = 153,052 mm db1 = d1.cos αtw = 48,590 mm db2 = d2.cos αtw = 138,481 mm zv1 = z1 / cos3β = 22,43 zv2 = 63,9 ψbd1 = bwH / d1 = 0,866

28

εα = ( ) ( )0 5 d d d d a sin

p

a12

b12

a22

b22

w tw

bt

, ⋅ − + −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− ⋅ α

= 1,581

εβ = b sin

mwH

n

⋅⋅

βπ

= 1,554

Ft = 2000 T

d2000 70,29

51,9481

1

⋅=

⋅= 2706 N

Kontrola z hlediska únavy v dotyku σH = σHO . KH ≤ σHP (6)


b du 1

ut

wH 1⋅⋅

+ (7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] (tab. 10) ZH = 2,418 (obr. 2) Zε = 0,7953 (obr. 3) KA = 1,25 KHβ = 1,15 KHα.KHv = 1,2 KH = KA .KHβ .KHα .KHV = 1,25.1,15.1,2 = 1,725 ZR = 1,0 SHmin = 1,3 σHlim1 = σo

Hlim1 = 1140 MPa σHlim2 = 828 MPa

σHP1 = σ Hlim1 R

Hmin

ZS

1140 113

⋅=

⋅=

,877 MPa σHP2 = 637 MPa

σHO = 190. 2,418. 0,7953. 270645 51,948

2 85 12 95⋅

⋅+

=,,

456,9 MPa

σH = 456,9 . 1725, = 600,1 MPa < σHP1,2 Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení

σHmax = σHO . F KF

t1 H

t


σHPmax1 = 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa σHPmax2 = 2,8.Rp0,2 = 1921 MPa Ft1 = Ft . KAS KAS = 1,5 ( > KA ) σHmax = 456,9 . 1,5 1725⋅ =, 735 Mpa < σHPmax1,2

29

Kontrola z hlediska únavy v ohybu σF = F

b mt

wF n⋅⋅KF.YFS.Yε.Ybβ ≤ σFP (11)

kde KA = 1,25 KFβ = KHβ = 1,15 KFα.KFv = 1,2 KF = KH = 1,725 Yβ = 0,87 (obr. 4) Yε = 1 / εα = 0,6325 (15) SFmin = 1,4 YFS1 = 4,04 YFS2 = 3,74 (obr. 6) σFlimb = σo

Flimb

σFP1 = σ Flimb1

FminS39014

= =,

278,6 MPa σFP2 = 51814,

= 370 MPa

σF1 = 2706

45 2,5⋅⋅1,725. 4,04.1 .0,6325 = 92,24 MPa < σFP1

σF2 = 2706

45 2,5⋅⋅ 1,725.3,74.1.0,6325 = 85,4 MPa < σFP2


σFmax = σF. FF

t1

t

≤ σFPmax (16)

σFSt = 2,5. σFlimb σFPmax1 = 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb1 = 0,8.2,5.390 = 780 MPa σFmax1 = σF1. F

Ft1

t

= σF1. KAS = 92,24.1,5 = 138,4 MPa < σFPmax1

σFPmax2 = 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.518 = 1036 MPa σFmax2 = σF2. KAS = 85,4.1,5 = 128,1 MPa < σFPmax2

Navržené soukolí se šikmými zuby vyhovuje. Charakteristika provozu (zadání) má využití při kontrolním výpočtu dle ČSN (k určení směrodatné obvodové síly). Příklad 3. Navrhněte a zkontrolujte kuželové soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,0 kW, převod i = 2,5, pohon elektromotorem, n1 = 12 s-1, chod hnaného

30

stroje s malou nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 4000 hod, úhel os 90o, pastorek uložen letmo, kolo oboustranně. a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo (2) Volba materiálu: 12 051.4 42 2660.4 zuby povrchově kalené po boku, nebroušené Tvrdost VHV = 600 až 675 VHV = 600 až 675 σo



Flimb = 316 MPa Re = 390 MPa Re = 300 MPa z1 = 26 (zvoleno) z2 = i. z1 = 65 δ1 = 21o48´05" δ2 = 68o11´55" zv1 = z1 / cos δ1 = 28 zv2 = z2 / cos δ2 = 175 Průměr roztečné kružnice pastorku uprostřed šířky zubu (podle 1)

dm1 = . .( / )

+3H

H 1

wH 12

HPf K T

b du 1

u⋅⋅

σ ,

kde:

T1 = P 5 10

2 121

3

ω π=

⋅⋅ ⋅

= 66,3 Nm

u = uv = zv2 / zv1 = 6,25 fH = 770 (bwH / dm1) = 0,35 (pro ψL = 0,23 podle 3) σHP = 0,8. σHlim1 = 0,8. σo

Hlim1 = 0,8.1140 = 912 MPa KA = 1,25 (tab. 3) KHβ = 1,4 (tab. 12) KH = KA.KHβ = 1,25.1,4 = 1,75

dm1 = 770. 175 66 30 35 912

6 25 16 252

3, ,,

,,

⋅⋅

⋅+ = 59,5 mm

Střední modul mm = dm1 / z1 = 59,5 / 26 = 2,23 mm . Střední modul podle (podle 2)

mm = . .( / ). .F

F 1

wF n 1 FP

3f K Tb m z σ

,

kde: fF = 18 ψm = (bwF / mm) = 9,1 (pro ψL = 0,23 podle 4) KF = KH = 1,75 σFP = 0,6. σFlimb1 = 0,6. σo

Flimb1 = 0,6.390 = 234 MPa

31

mm = 18 175 66 39,1 26 234

3⋅⋅

⋅ ⋅=

, ,2,303 mm

Vnější modul

me = mm. (1z z

m

12

22

++

ψ) = 2,303. (1+ 9,1

26 652 2+) = 2,603 mm (5)

Šířka ozubení bw = ψm. mm = 2,303 . 9,1 = 21 mm Volíme modul me = 3 mm , šířka ozubení bw = 30 mm b) Zjednodušený kontrolní výpočet z1 = 26 z2 = 65 me = 3 mm αn = 20o bwH = 30 mm de1 = z1.me = 26.3 = 78 mm de2 = z2.me = 195 mm Le = 0,5.me. ( )z z1

22

2+ = 105,011 mm

ψL = bw / Le = 0,2576 dm1 = de1.(1 - 0,5. ψL) = 78. (1- 0,5. 0,2576) = 66,858 mm mm = dm1 / z1 = 66,858 / 26 = 2,5715 mm dv1 = dm1 / cos δ1 = 72,01 mm

Ftm = 2000 T

d2000 66,3

66,8581

m1

⋅=

⋅= 1984 N

Kontrola z hlediska únavy v dotyku σH = σHO . KH ≤ σHP (6)

σHO = ZE. ZH. Zεv.F

b du 1

utm

wH v1

v

v⋅⋅

+ (7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] (tab. 10) ZH = 2,5 (obr. 2) Zεv = 1 (pro kuželové přímé zuby) bwH = bwF = 30 mm KA = 1,25 KHβ = 1,4 (tab. 12)

32

KHαKHv = 1,2 KH = KA . KHβ . KHα. KHv = 1,25. 1,4. 1,2 = 2,1 ZR = 0,85 SHmin = 1,3

σHP1 =σ Hlim1 R

Hmin

ZS

1140 0,8513

⋅=

⋅=

,745,4 MPa σHP2 = 745,4 MPa

σHO = 190.2,5.1. 198430 72,01

6 25 16 25⋅

⋅+

=,,

490,2 MPa

σH = 490,2. 2,1 = 710,4 MPa < σHP1,2 Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení

σHmax = σHO. F KF

t1 H

t


σHPmax1,2 = 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa Ft1 = Ft . KAS KAS = 2 ( > KA ) σHmax = 490,2. 2 2,1⋅ = 1004,7 MPa < σHPmax1,2 Kontrola z hlediska únavy v ohybu

σF = Fb m

t

wF m⋅⋅ KF .YFS .Yβ .Yεv ≤ σFP (11)

kde KA = 1,25 KFβ = KHβ = 1,4 KFα.KFv = 1,2 KF = KH = 2,1 Yβ = 1 Yεv = 1 SFmin = 1,4 YFS1 = 3,905 YFS2 = 3,67 (obr. 6)

σFP1 = σ Flimb1

FminS39014

= =,

= 278,6 MPa σFP2 = 30014,

= 225,7 MPa

σF1 = 1984

30 2,5715⋅⋅2,1. 3,905. 1. 1 = 210,9 MPa < σFP1

σF2 = 1984

30 2,5715⋅⋅2,1. 3,670. 1. 1 = 198,2 MPa < σFP2

33

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σFmax = σF. F

Ft1

t

≤ σFPmax (16)

σFPmax1 = 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8. 2,5. 390 = 780 MPa σFmax1 = σF1. F K

Ft1 AS

t

⋅ = 210,9. 2 = 421,8 MPa < σFPmax1

σFpmax2 = 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.316 = 632 MPa σFmax2 = σF2. KAS = 198,2. 2 = 396,4 MPa < σFPmax2 Navržené kuželové soukolí vyhovuje. Příklad 4. Zkontrolujte pro planetovou převodovku čelní ozubené soukolí satelit-korunové kolo s přímými zuby. Dáno: P = 36 kW, m = 4mm, z1 = 23, zs = 25, z2 = -73, α = 20o, šířka ozubení b = 40mm, pohon elektromotorem, n1 = 24 s-1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí L = 2000 hod, počet satelitů s = 3, unašeč uložen jednostranně. b) Zjednodušený kontrolní výpočet Pastorek (1) Kolo (2) Volba materiálu: 14 220.9 12 061.8 zuby: cementované, kalené, broušené zušlechtěné, nebroušené Tvrdost VHV = 650 až 720 JHV = 235 σo



Flimb = 452 MPa Rp0,2 = 588 MPa Rp0,2 = 440 MPa zs = 25 z2 = - 73 ds = zs.m = 100 mm d2 = z2.m = - 292 mm dbs = ds.cos α = 93,969 mm db2 = d2.cos α = - 274,390 mm

ha2* ≤ ( )− − ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ ⋅ +− ⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

z2

z2

cosz2

sinh x m

sin2 2

22 a1 1

2

α αα

* = 0,89384

das = ds + 2.m = 108 mm da2 = d2 + 2.m.ha2* = -284,849 mm s = 3 K = 1,5 (součinitel satelitů) m = 4 mm α = 20o

bwH = 40 mm a = - 96 mm pb = π. m. cos α = 11,8085 mm u = z2 / zs = - 2,92 d1 = z1.m = 92 mm

34

εα = ( ) ( )0 5 d d d d a sin

p

as bs a2 b2

b

, ⋅ − − −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− ⋅2 2 2 2 α

= 1,797

T1 = P 36 10

2 24

3

ω π1

=⋅

⋅ ⋅ = 238,75 Nm

Ft =2000 T

dKs

2000 238 7592

1,53

1

1

⋅⋅ =

⋅⋅ =

, 2595 N

Kontrola z hlediska únavy v dotyku σH = σHO. KH ≤ σHP (6)


b du 1

ut

wH s⋅⋅

+ (7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] (tab. 10) ZH = 2,5 (obr. 2) Zε = 0,857 (obr. 3) KA = 1,5 ψbd1 = bwH / ds = 0,40 KHβ = 1,20 KHα. KHv = 1,2 KH = KA .KHβ .KHα .KHv = 1,5.1,20.1,2 = 2,16 σHlim1 = σo

Hlim1 = 1270 MPa σHlim2 = 1,1.σoHlim2 = 649 MPa

ZR = 1,0 ZR = 0,85 SHmin = 1,3

σHP1 =σ Hlim1 R

Hmin

ZS

1270 113

⋅=

⋅=

, 976,9 MPa σHP2 = 424,4 MPa

σHO = 190.2,5. 0,857. 2595

40 100-2 92 1-2 92⋅

⋅+

=,,

265,9 MPa

σH = 265,9. 2,16 = 390,8 MPa < σHP1,2 Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení

σHmax = σHO .F K

Ft1 H

t


σHPmax1 = 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa σHPmax2 = 2,8.Rp0,2 = 1232 MPa Ft1 = Ft . KAS KAS = 2,5 ( > KA )

35

σHmax = 265,9. 2,5 2,16⋅ = 617,8 MPa < σHpmax1,2 Kontrola z hlediska únavy v ohybu

σF = F

b mt

wF n⋅⋅KF.YFS.Yε.Yβ ≤ σFP (11)

kde bwF = bwH = 40 mm KA = 1,5 KFβ = KHβ = 1,20 KFα .KFv = 1,2 KF = KH = 2,16 Yβ = 1 (obr. 4) Yε = 0,2 + 0,8 / εα = 0,2 + 0,8 / 1,797 = 0,645 (15) SFmin = 1,4 YFS1 = 4,41 YFS2 = 4,29 (obr. 5) σFlimb1= YA. σo

Flimb1 = 0,7.700 = 490 MPa σFlimb2 = σoFlimb2 = 452 MPa

σFP1 = σ Flimb1

FminS49014

= =,

350MPa σFP2 = 45214,

= 323 MPa

σF1 = 259540 4⋅

⋅2,16.4,41.1.0,645 = 99,7 MPa < σFP1

σF2 = 259540 4⋅

⋅2,16.4,29.1.0,645 = 97,0 MPa < σFP2


σFmax = σF. FF

t1

t

≤ σFPmax (16)

σFPmax1 = 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8. 2,5. 700 = 1400 MPa

σFmax1 = σF1. F K

Ft1 AS

t

⋅ = 99,7. 2,5 = 249,3 MPa < σFPmax1

σFpmax2 = 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.452 = 904 MPa σFmax2 = σF2. KAS = 97,0. 2,5 = 242,5 MPa < σFPmax2 Navržené soukolí vnitřní s přímými zuby vyhovuje.

Documents

NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL