1

@ @þaòîÜàÈÛaë@òîàÜÈÛa@Þì–@ @

µßdnÛaë@‹İƒÜÛ@ @

دآتور شريف محمد العمري

استاذ االحصاء والتأمين جامعة الملك سعود - عآلية المجتم

دآتور محمد محمد عطا

االحصاء والتأمين المشاركاستاذ دسعو جامعة الملك-آلية المجتمع

ولىالطبعة األ م٢٠١٢ -هـ ١٤٣٣

2

ولىالطبعة األ م٢٠١٢ -هـ ١٤٣٣

مقدمة

الحمدهللا رب العالمين والصالة والسالم على أشرف المرسلين سيدنا محمد وبعد،.... وعلى آله وصحبه الكرام

في الخطر والتأمين تم إعدادها إعتمادا على ما كتبه وضوعاتفهذه مجموعة من المموضوعات ومدى أساتذتنا األفاضل في هذا المجال، وقد راعينا في ذلك تنوع ال

، وقد تم تصنيف هذه سعودياإلستفادة منها بما يخدم القارئ وكذلك سوق التأمين ال على أن تشمل الجانب النظري من مفاهيم وأسس وضوعاتالمجموعة من الم

ومبادئ، وكذلك الجانب التطبيقي باألمثلة العملية سواء كان ذلك بالنسبة للتأمينات روعى في اإلعداد بساطة األسلوب بجانب لقد التأمين والعامة وتأمين الحياة وإعادة

اإلعتماد على قدر يسير من الحاالت العملية التي تمكن القارئ من إستيعابها وفهمها . السعوديوبالتالي قدرته على تطبيقها فيما يتعلق بسوق التأمين

قد أوفى بالغرض من إعداده على أمل هذا المؤلفونأمل أن يكون إعداد لخدمة طالب رياضيات التأمينيتم اإلنتهاء في وقت الحق من إعداد مؤلف في أن

. العلم وكذلك الباحثين والعاملين في مجال التأمين

...ونسأل اهللا سبحانه وتعالى التوفيق

3

Œ†ãËÖ]< < الخطر : الباب األول وتقسيماتهالخطرمفهوم : الفصل األول مقاييس الخطر : الفصل الثاني

إدارة الخطر: الثالثالفصل التأمين :الباب الثاني بعض أنواع العقود المختلفة للتأمين :الباب الثالث

عقود التأمين على الحياة: أوال عقود التأمينات العامة: ثانيا

بعض انواع عقود التأمين في سوق التأمين السعودي:الباب الرابع ضياتهاالتأمينات العامة وريا: الباب الرابع

رياضيات التأمين على الحياة : باب الخامسال

4

الجزء األول الباب األول

التأمينوالخطر

5

الفصل األول الخطر

): Risk Concept(مفهوم الخطريتميز األنسان عن غيره من الكائنات بأن له مقدرة على التفكير وأتخاذ

سواء كانت هذه القرارات تتصل القرارات في كل عمل يقوم به خالل حياته، .بحياته الخاصة أو العامة المتعلقة بوظيفته وعمله أو عالقاته مع أفراد المجتمع

وبالرغم من هذه المقدرة الفريدة في نوعها إال أن هناك من العوامل الطبيعية التي تغلف حياة اإلنسان من ناحية، وظروف الحياة عامة من ناحية أخرى

. رته هذه أو يجعلها غير ذات موضوعمما يحد من مقدفعدم معرفة اإلنسان لما يحدث في المستقبل، وعدم تمكنه من معرفة نتائج

د عليه من ناحية عدم معرفته لنتائج سقراراته مسبقا، يجعالنه في مركز ال يحاألعمال التي يمارسها أو يفكر في ممارستها من يوم آلخر وعلى سبيل المثال من

الطالب أن يقرر اختيار أحدى الكليات دون األخرى ولكن من الصعب عليالسهل عليه أن يعرف مقدما نتيجة دراسته في الكلية التي اختارها أو نتيجة تخرجه منها

. بالنسبة للوظائف التي سوف تكون مقترحة أمامه إذا قدر له النجاحعليه كذلك التاجر الذي يقرر استثمار أمواله في تجارة معينه يصعب

معرفة نتيجة أعماله في نهاية العام من ناحية، كما يصعب عليه مقارنة هذه النتيجة . بنتائج األعمال الخاصة باالستثمارات األخرى من ناحية ثانية

وينشأ عن عدم معرفة اإلنسان لناتج قراراته حالة معنوية تجعله يشك دائما في بعض األحيان أن يحجمه في صحة أية قرارات يريد اتخاذها، مما يترتب علي

من مرة في أتخاذه مما يترتب عليه بالمثل تأخير كثرعن اتخاذ القرار أو يفكر أ . ح أو ضياعها ضياعا تامابفرص النجاح والر

وباألضافة إلى طبيعة تكوين اإلنسان التي تؤدي إلى عدم معرفته لناتج ثر على حياة اإلنسان وعلى هذه هناك طبيعة وجود ظواهر متعددة تؤ قراراته مسبقا

6

دخله وممتلكاته تأثيرا ضارا، ويترتب على وجود تلك الظواهر في حياة اإلنسان ال تتحقق خالل مدة اتخاذ وتنفيذ قراراته المتعددة، ومشكله فيما إذا كانت تتحقق أ

فظاهرة الوفاة التي تالحق البشر جميعا وظاهرة الحريق التي تالحق ممتلكات المنقوالت يترتب على بعضوظاهرة السرقة والسطو التي تتعرض لها األفراد

وجودها في حياة األنسان أن يحجم في بعض األحيان عن أتخاذ القرار أو يفكر . ويتردد في أتخاذه

ومحاولة اتخاذ الفرد القرارات بالرغم من طبيعة تكوينه وبالرغم من وجود ى عدم معرفته النتائج التي تترتب عليها الظواهر الطبيعية الضارة هذه مما يؤدي إل

القرارات تضعه في مأزق يجب أن يمارسه كل لحظة أن يمارسه كل لحظة من أيام حياته، وبالرغم من جميع اإلمكانيات المتاحة لإلنسان وخاصة التوقعات الخاصة

. والعامةPeresonal and Genral Expection والتنبؤ العلمي الدقيق

Scientific Guess والتي تساعده على سالمة اتخاذ تلك القرارات إال أن هذا لن . يعفيه من القلق الذي يالزمه عند إتخاذها

استعماالت لفظ الخطر في الحياة العامة في أكثر من حالة وبأكثر من معنى، ) الخطر(يستعمل لفظ

شخاص في النفسية التي تكون قد الزمت األالحالة فمن حاالت أستعماالته المختلفة الماضي، أو تالزمهم في الحاضر أو المستقبل، فمن الشائع أن يقول قائل أن خطر المرض كان قد داهمه في سن العشرين، ويقول آخر أنه يمارس خطر البطالة

. حاليا، ويقول ثالث أن التطاحن السياسي بين الدول العظمى ينذر بخطر الحربتوضيحها أو األشارة إلى مدلولها ومن المعاني المختلفة التي يستعمل في

الثة تدل لفظ الخطر معاني تدل على وقائع مادية، وأخرى تدل على خسائر مالية، وث ملموسة ة والسيارات أمثلةالحرب والحريق والوفاعلى حاالت معنوية فأخطار

لوقائع مادية يستعمل في توضيحها لفظ الخطر، وأخطار ضياع رؤوس األموال أو

7

ة الحرب والحريق والوفاة وحوادث السيرات أمثله أخرى لخسائر مالية الدخول نتيجيستعمل في أظهارها لفظ الخطر أيضا، وخطر عدم معرفة نتيجة التجارة في آخر العام مقدما، وخطر عدم معرفة سن الوفاة للشخص وخطر عدم معرفة بقاء

أمثله أخيرة األصول ورؤوس األموال والدخول سليمة لالستفادة منها كل هذه . لحاالت معنوية يستعمل في توضيحها لفظ الخطر

وبالرغم من تعدد طرق استعمال لفظ الخطر في مجاالت الحياة العامة والخاصة وبالرغم من المعاني المختلفة التي يستعمل اللفظ في توضيحها إال أن

ها ويبقى التعمق في تلك الحاالت والمعاني يؤدي إلى تحديد ألفاظ أكثر دقة لمعظملفظ الخطر على األقل من الناحية العملية الدقيقة ليؤدي معنى واحد بذاته، وبذلك

. يسهل أمر استعماله بجانب األلفاظ العلمية األخرى : تعريف الخطر

سبق أن أشرنا إلى الحالة المعنوية التي تالزم األنسان عند إتخاذه قراراته ه أو بعمله أو بغيره فهو حسب تكوينه اليومية سواء المتعلقة بشخصه أو بعائلت

الجسماني والعقلي من ناحية، وبسبب وجود الظواهر الطبيعية الضارة من ناحية أخرى لم يؤت المقدرة على معرفة ما سوف يحدث له ولممتلكاته وألسرته وألصدقائه وكل ما يحيط به سواء في المستقبل القريب أو البعيد، ويترتب على ذلك

عينا يكون غير متأكد من النتيجة النهائية لهذا القرار بما يخلق متخذ قرار أنه عندما ي .لديه حالة معنوية معينة توصف بأنها الخطر الذي يالزم اإلنسان

: وعلى ذلك يمكن تعريف الخطر في معناه المعنوي الدقيق كما يلي الخطر ظاهرة أو حالة معنوية تالزم الشخص عند اتخاذه القرارات أثناء .١

مية مما يترتب عليه حالة الشك أو الخوف أو عدم التأكد من نتائج وحياته الي . تلك القرارات التي يتخذها هذا الشخص بالنسبة لموضوع معين

يترتب على التعريف السابق للخطر أن حياة األشخاص تمتلئ باألخطار منذ .٢ألعمالهم أو ون فيه إتخاذ قراراتهم سواء بالنسبة ألنفسهم أو أاليوم الذي يبد

8

لغيرهم من األشخاص أو الجماعات أو الهيئات، فإذا أضيف إلى ذلك أن ظاهرة إتخاذ القرارات تعتبر ضرورية بالنسبة لحياة األفراد سواء بالنسبة لحياتهم األجتماعية أو األقتصادية لتبين جليا أن وجود الخطر في حياة

. حياته في ظلهم على كل منهم أن يمارس تاألشخاص شئ ضروري ويتح

: أثر وجود الخطرترتب على وجود الخطر، بمعنى الشك أو عدم التأكد، في حياة األشخاص العامة والخاصة وجود أتجاهات معينة لدى هؤالء األشخاص مثل األمل في

هذه .المستقبل والتخطيط له ومحاولة الوصول إلى درجات من التقدم والرقى . حد ذاتها محاوالت لقهر الخطراألتجاهات اإليجابية تعتبر في

أما من الناحية السلبية فقد ترتب على وجود الخطر أن أصبح األشخاص يتعرضون التجاهات مضادة مثل الخوف من المستقبل وما يترتب عليه أن قيام المنازعات وتوقع الفشل وما يترتب عليه من تردد األشخاص في أتخاذ قرارات

وتؤدي مثل هذه األتجاهات إلى إتخاذ األشخاص تمس صميم مستقبلهم مجتمعهم . لسياسات دفاعية مفيدة أو سياسات سلبية ضارة بالشخص أو بالمجتمع أو بكليهماؤ بفمن السياسات الدفاعية التي يلتزم بها األشخاص في حياتهم محاولة التن

بالمستقبل عن طريق جمع اإلحصائيات وتفسير الظواهر الطبيعية عن طريق وقع تحقق بعض أو كل الظواهر منا وخلق وسائل األمن الوقائي التي تقلل تحليله

. الطبيعية المفاجئة مثل الصواعق والحريق والفيضانات والوفاة وما إلى ذلكومن السياسات السلبية األشخاص عن القيام ببعض األعمال المربحة أو

ج العكسية لتلك التي المفيدة لهم وألفراد المجتمع ال لشئ إال لخوفهم من النتائيتمنونها يظهر ذلك بوضوح من استثمارها فال تدر دخال مجزيا أو خوفا من أن

. يضيع رأس المال نفسه

9

): sNature of Risk(طبيعة األخطاريتضح من التحليل السابق للخطر ان هناك نوعين من األخطار األول يتعلق

من األحوال على بأي حالشرة بناحية إجتماعية معنوية لألشخاص ال يؤثر مباالنواحي المالية واإلقتصادية المتعلقة بهم وعلى ذلك يطلق عليه األخطار غير

والنوع الثاني يتعلق بالنواحي المالية Noneconomic Risksاألقتصادية لألشخاص ويؤثر تأثيرا مباشرا على اقتصادياتهم، وعلى ذلك يطلق عليه األخطار

. Econimic Risksاإلقتصادية واألخطار المعنوية أو غير األقتصادية يكون ناتج تحقق مسبباتها خسارة معنوية بحته ليس لها صلة بأية ناحية إقتصادية وتظهر مثل هذه األخطار واضحة في ظاهرة عدم التأكد من بقاء صديق عزيز أو زعيم ديني أو قائد مصلح حيا حتى

مل هذا الخطر، ويالحظ أن وفاة أيهم أو يكمل رسالة يؤمن بها الشخص الذي يتحبقاءه حيا ال يعود على الشخص اآلخر بأية خسارة أو ربح مباشرين في دخله أو ممتلكاته ولكنها تؤثر تأثيرا موجبا أو سالبا في حالته المعنوية والنفسية وعادة ما

. تؤثر على حالته هذه وتلكبدراستها العلوم الفلسفية وهذه المجموعة من األخطار المعنوية تختص

واألجتماعية والنفسية وهي بطبيعتها هذه تخرج عن نطاق الدراسات اإلقتصادية والتجارية، وليس معنى أنها ال تدخل في نطاق هذه الدراسة المقصود بها دراسة الخطر لخدمة التأمين ولكنها تفيد عادة في معرفة األخطار التي يمكن التأمين عليها

اجب إدارتها بطريقة أو بأخرى من طرق إدارة الخطر التي تناسب من تلك الو . طبيعة األخطار المعنوية

أما األخطار األقتصادية فهي التي يكون ناتج تحقق مسبباتها خسارة مالية Financial Loss يقع عبؤها عادة على الشخص الذي يقوم بإتخاذ القرار وتظهر

طر الوفاة المرتبط يفقدان الدخل وبالنسبة األخطار األقتصادية واضحة بالنسبة لخلخطر الحرق المرتبط بفقدان األصل، وبالنسبة لخطر الغرق المرتبط بفقدان سفينة

10

أو شحنة أو أجر الشحن وبالنسبة لخطر الكساد المرتبط بإنخفاض المبيعات وما د يترتب على ذلك من تحقق خسارة في التجارة، وما إلى ذلك من أخطار متعلقة بفق

تغلين شنواحي مالية أو إقتصادية، وهذه األخطار األقتصادية هي التي تهم دائما الم . بالنواحي المالية والتجارية

وليس معنى هذه التفرقة بين األخطار األقتصادية وغير اإلقتصادية أن النوعين متباعدان أو متنافران، بل بالعكس فإنه في معظم األحيان يقعان مختلطين

ةمعها فصلها وتحديد عبء كل منهما على حديصعب البعض لدرجة ببعضهما فخطر وفاة اإلبن بالنسبة للوالدين خليط من خطر معنوي وآخر إقتصادي أذ أن عاطفة الوالدين من ناحية وما انفقاه من جهد ومال في تربية اإلبن وما يتوقعا به

لدى الوالدين خطرا نتيجة ذلك من نفع مادي في الستقبل من ناحية أخرى يكونان خليطا نتيجة الخسارات المعنوية والمادية معا مما يترتب عليه عدم إمكان وصف

. هذا الخطر بصفة دون أخرىوعادة ما يكون الحد الخطرين تأثير على الخطر اآلخر، فمن المؤكد أن خوف األسرة على وفاة العائل، هو خطر إقتصادي، يزيد بزيادة درجة قرابة العائل

بالنسبة ألفراد األسرة فإذا كان العائل هو مصدر عمل محل تجاري أو شركة أو حكومة تصرف معاشا ألفراد األسرة مثال، فإن الخطر اإلقتصادي أن يزيد حجمه عن قيمة الدخل الذي ينقطع في حالة وفاة العائل أو زواله، أما إذا كان العائل رب

ه وقيمته في نظر أفراد األسرة نتيجة تأثير األسرة فإن الخطر اإلقتصادي يزيد حجمبر خطرا معنويا تالخطر المعنوي على نفوس كل منهم فالخوف على وفاة األب يع

يؤثر بالزيادة على الخطر اإلقتصادي الذي يعانيه أفراد األسرة من وفاة عائلهم، ربما كذلك الحال بالنسبة لتأثير الخطر األقتصادي على خلق الخطر المعنوى الذي

. يكون ليس له وجود أصال لدى األنسانوبالرغم من هذا التداخل بين األخطار المعنوية واألخطار اإلقتصادية إال إنه يتحتم فصل النتائج بعضها عن البعض حتى يمكن قياس وقع األخطار

11

اإلقتصادية قياسا موضوعيا ال يتأثر بااللم النفسي الذي كثيرا ما يسير جنبا إلى . ب مع الخسارات اإلقتصاديةجن

): Nature of Economic Risks(طبيعة األخطار اإلقتصاديةسبق أن وضعنا حدودا لألخطار اإلقتصادية، وذلك عن طريق نوع ناتجها

ون هذا الناتج خسارة مالية أو إقتصادية وبالرغم كبالنسبة لمتخذ القرار، بشرط أن يين األخطار اإلقتصادية إذا ما بحث غور نشأتها من هذا التحديد فإنه يمكن التفرقة ب

أو سبب هذه المنشأة، وعلى ذلك تنقسم األخطار اإلقتصادية من حيث طبيعة نشأتها، .إلى أخطار المضاربة واألخطار اإلقتصادية الطبيعية

: أخطار المضاربة )١ تلك األخطار التي يتسبب Speculative Risksيقصد بأخطار المضاربة

ظواهر يخلقها األنسان بنفسه ولنفسه، وبغرض األمل في تحقيق مكاسب في نشأتهامالية أو اقتصادية إال أن ناتجها يكون غير معروف لديه مقدما وعلى ذلك ربما يكون ربحا أو خسارة وتشمل أخطار المضاربة هذه تلك التي تترتب على جميع

بقصد تحقيق ربح من األعمال التجارية والصناعية وأعمال الخدمات التي تنشأالتعامل فيها وذلك باألضافة إلى أعمال المقامرة أو الرهان المعروفة ومن المالحظ أن الخطر يكون غير موجود أصال في حياة اإلنسان ولكنه يخلقه هو لنفسه أمال في أن يعود ناتجه عليه بربح ولكنه في نفس الوقت يعاني من وجوده في صورة عدم

ج النهائي للعملية، كما يمكن أن يطلق على هذه المجموعة من تأكده من النات )).أخطار المكاسب المقدرة((أو )) أخطار األرباح المتوقعة((األخطار

تختص بدراسة هذه المجموعة من أخطار المضاربة عدة علوم متقدمة مثل علوم إدارة األعمال والمحاسبة واإلقتصاد بالنسبة ألخطار المضاربة المتصلة

، )أخطار المتاجرة(األعمال التجارية والصناعية والخدمات والتي يطلق عليها بأو ) خطار المقامرةأ(وتقوم علوم اإلحصاء والرياضة البحتة والتطبيقية بدراسة

). أخطار الرهان(

12

: األخطار الطبيعية أو البحتة )٢ Pure Economic Risksيقصد باالخطار اإلقتصادية الطبيعية أو البحتة

لك التي تتسبب عن ظواهر طبيعية وظواهر عامة ليس لإلنسان دخل في وجودها توال يمكنه تجنبها، ويترتب على تحقق الظواهر الطبيعية والعامة هذه خسارة مؤكدة

لربح بحال من األحوال ومن المالحظ أن الإلنسان وال يتوقع أحد من تحققها يس في مقدرته أن يمنع تحققها او الظاهرة تكون موجودة أصال في حياة اإلنسان ول

درء الخسارة التي تنتج له منها إال بإتخاذ سياسة معينة ومن أمثلة هذه األخطار اإلقتصادية الطبيعية أو البحتة خطر الوفاة، أي الخوف من ظاهرة الوفاة، الذي يترتب عليه انقطاع الدخل وخطر الحريق الذي يترتب عليه ضياع أو نقص قيمة

. رأس المال أو ما شابه ذلكاألصل أووتختص بدراسة هذه المجموعة من األخطار اإلقتصادية الطبيعية أو البحتة

.عدة علوم منها الخطر والتأمين والرياضة واإلحصاء : تقسيم آخر لألخطار اإلقتصادية -

Static Risksأخطار السكون (كما يمكن تقسيم األخطار افقتصادية إلى ويقصد بأخطار السكون الخوف من التغيير ) Dynamic Risksوأخطار الحركة

غير المنتطم المتوقع من قوى الطبيعة مثل الفيضانات والبراكين والزالزل أو ذلك ربات طالمتوقع نتيجة أخطاء أو إنحراف األفراد أو الجماعات مثل الثورات واألض

ن أو والشغب وينتج عن تحقق أخطار السكون هذه أضرار أما إلشخاص معنييلمجموعة منهم أو للمجتمع بأسره وتقع مجموعة أخطار السكون في مجال األخطار

.الطبيعية أو البحتةويقصد بأخطار الحركة الخوف من تغيير سلوك األفراد مثل التغيير الذي

خاصة في القطاعين الصناعي والتجاري نتيجة ظهور هميصيب أذواقهم أو سلوك

13

يترتب على تحقق أخطار الحركة هذه أضرار تقع تحسينات أو إختراعات جديدة وتج عن تحققها أية أضرار نعادة على شخص أو أشخاص معنيين، ولكن ال ي

للمجتمع وتقع مجموعة أخطار الحركة هذه في مجال المضاربة بنوعيها المتاجرة . والمقامرة

: أراء مختلفه في تعريف الخطرفها إدارة األخطار والتأمين من وهناك من الكتاب مثل وليمز وهاينز في مؤل

يفرق بين الخطر وعدم التأكد فينص مؤلفهما على أن الخطر هو الشك الذي يعتمد وذلك بخالف عدم التأكد الذي يعرف Objective Doubtعلى بيانات موضوعية

وبالرغم من هذه subjective doubtانات يعلى أنه الشك الذي يعتمد على البتأكد والشك الموضوعي في تعريف الخطر إال أن معظم الكتاب التفرقة بين عدم ال

يرون أن التعريفيين يتساويان عندما تكون المعرفة بالبيانات التي يتم على أساسها . تقدير الخطر معرفة تامه مما يترتب عليه أن يكون التقدير تاما أيضا

: ملخص أراء الكتاب في تعريف الخطر : تعددة تنحسر أهمها فيما يلييمكن تقسيم الخطر بطرق م

من ناحية طبيعة الخسارة فإن األخطار إما أن تكون أخطار ممتلكات أو : أوال .أخطار مسئولية أو أخطار شخصية

من ناحية سبب الخسارة فإن األخطار إما أن تكون أخطارا مادية أو أخطارا :ثانيا . اجتماعية أو أخطار إقتصادية

ة تاريخ الخطر فأن األخطار أما أن تكون أخطار بحته أو من حيث طبيع:ثالثا . أخطار مضاربة

من حيث طبيعة مسببات الخطر فإن األخطار إما أن تكون أخطار خاصة :رابعاحالة السكون الناتجة عن الظواهر الطبيعية وأخطاء العنصر البشري أذ أنها ب

أو تكون أخطار خاصة تكون موجودة في الحياة اإلقتصادية مهما كانت ثابته، تعلقة بما يتم من تغيرات وخاصة تلك المرتبطة م الكبحالة الحركة وهي تل

14

بحاجات البشر والتحسينات التي تتم على العدد واآلالت والتوسعات التي . تصاحب المؤسسات

من حيث حجم الخطر وناتجه من خسائر فإن األخطار إما أن تكون أخطار :خامسا . و أخطار محددة أو خاصةأساسية أو عامة أ

): Hazards(مسببات الخطريرجع وجود الخطر أساسا الذي هو ظاهرة الخوف أو الشك أو عدم التأكد من ناتج القرارات التي يتخذها األشخاص خالل حياتهم إلى وجود عدة ظواهر طبيعية وأخرى عامة تعمل في الكون وتؤثر على حياة األشخاص وأعمالهم

فهناك مثال ظاهرة الوفاة التي يؤدي وجودها إلى عدم تأكد األشخاص وممتلكاتهم،من إتمام ما يتخذه كل منهم من قرارات بالنسبة له ولغيره ولمجتمعه، وهناك أيضا

حتفاظ بممتلكاتهم الظاهرة الحريق التي يؤدي وجودها إلى عدم تأكد األشخاص من اى مثل الخسارة أو الضياع أو في حالة سليمة كذلك بالنسبة لظواهر عامة أخر

السرقة أو الغرق أو البراكين أو المرض أو الحرب وكلها تؤثر في نتيجة أي من . قرارات األشخاص مجتمعين أو منفردين

: وعلى ذلك يمكن تعريف مسببات الخطر كاآلتيمسببات الخطر هي مجموعة الظواهر الطبيعية والعامة التي تؤثر تأثيرا

ر مباشر في نتيجة القرارات التي يتخذها األشخاص أثناء حياتهم مباشرا أو غي .فتجعلهم غير ذي علم بهذه النتيجة

والمقصود بالظواهر الطبيعية والعامة في التعريف السابق ليس فقط ما هو من صنع الطبيعة مثل المطر والوفاة، ولكن كل ما هو حادث ويحدث في حياة

قة والحروب والثورات وما شابهها ويطلق األشخاص الطبيعية كبشر مثل السرمعتمدين على أن ) الكوارث(البعض على مثل هذه الظواهر الطبيعية والعامة لفظ

. ناتج تحققها لالفراد والمجتمعات يظهر في صورة خسائر وأضرار فادحة

15

وبالرغم من هذا التحديد إال أن هناك عوامل مساعدة تزيد من وقع الخطر أضرار تلك العوامل المساعدة تظهر عادة لوجود السلوك ومن وقع ناتجة من

البشري مخالطا للظواهر الطبيعية والظواهر العامة، ويمكن إجمال العوامل المساعدة للخطر في مجموعتين هما عوامل موضوعية توجد عادة في الشئ موضوع الخطر مثل بناء المنزل باألخشاب بالنسبة لظاهرة الحريق وقيادة سيارة

ا عيب بالنسبة لظاهرة حوادث السيارات وما شابه ذلك والمجموعة الثانية يطلق بهرادية، وهي التي إ أو غير ةعليها مجموعة العوامل الشخصية، سواء كانت إرادي

. تنشأ عن أهمال الشخص أو تدخله في مسار تحقيق الظواهر الطبيعية أو العامة : ن رئيسين هماوعلى ذلك يمكن تقسيم مسببات الخطر إلى نوعي

):Physical Hazards(مسببات خطر طبيعة أو مادية - أيقصد بمسببات الخطر الطبيعية المادية تلك العوامل التي تنتج عن وجود الظواهر الطبيعية المادية والتي تحيط باألشخاص أو األشياء موضوع القرار فوجود

ارات المتعلقة بوجود ظاهرة الحريق يعتبر مسبب خطر طبيعي أو مادي بالنسبة للقرالممتلكات التي تتأثر بالحريق، وهكذا بالنسبة للظواهر المادية الطبيعية األخرى

.والتي تعتبر عوامل رئيسية في وجود الخطروهناك المسببات المادية اإلضافية أو المساعدة ما ينتج عن وجودها زيادة

األوبئة والمجاعات وجود الخطر أو اإلرتفاع في درجته، فوجود ظاهرة انتشار والثورات والحروب إلى جانب ظاهرة البراكين والصواعق إلى جانب ظاهرة

. بالنسبة للحريق المعرض له األصول والممتلكاترالحريق يزيد من درجة الخط :ةمسببات خطر شخصي - ب

يقصد بمسببات ألخطر الشخصية تلك العوامل التي تنتج عن ظاهرة تدخل ت األمور الطبيعية والتأثير فيها سواء كان ذلك بقصد أو العنصر البشري في مجريا

بدون قصد، فمن المالحظ أن الظواهر الطبيعية والظواهر العامة التي تحيط باألنسان وممتلكاته تسير وفق نظام شبه ثابت حتى يتدخل اإلنسان في مجراها

16

احية أكثر فيحوله، وخاصة بالنسبة لتحقيقها وما يترتب عليه من أحداث ومؤثرات، ن . خطورة عما كان متوقعا منها

وعادة ما يكون السبب الرئيسي من تدخل األنسان في تحقق الظواهر الطبيعية هذه هو النفع الذي يعود عليه أو على طرف معين من ذلك، أو عدم

:األهتمام بالنتيجة المترتبة على تحقق الخطر الشخصية إلى نوعين مختلفين ):Morale Hazards(راديةإ مسببات خطر شخصية غير -١

رادية عادة ما تكون في صورة عوامل المسببات الخطر الشخصية غير امساعدة تؤدي إلى تكرار تحقق الظواهر الطبيعية مما يزيد من درجة خطورتها

.ولكن بدون تعمد أو قصد من الشخص الذي يتدخل عفوا في تلكالتدخين في أي مكان فظاهرة اإلهمال لدى بعض األشخاص الذين يعتادون

تعتبر عامال مساعدا لظاهرة الحريق وتزيد من درجة خطورتها وظاهرة ضعف النظر والرعونة لدى بعض السائقين تساعد ظاهرة حوادث السيارات وتزيد من درجة خطورتها وكل من هاتين الظاهرتين تساعد ظاهرة الوفاة وتزيد من درجة

. خطورتها أيضاثل هذا التدخل من بعض األشخاص في زيادة درجة ومن المالحظ أن م

اف التعمد، مما ص وما يترتب عليه من أحداث وخسائر ال يوضع في مرالخط .يترتب عليه أنه ال يقع مخالفا للقانون وال يعاقب عليه الشخص في قليل أو أكثير

وبالرغم من هذا فإن مثل هذا التدخل يسبب تغيرا كبيرا في ناتج القرارات ما يستوجب ضرورة دراسة مثل هذه المسببات الشخصية غير اإلرادية بعد دراسة م

. المسببات الطبيعية أو المادية مباشرةوكال النوعين من المسببات يحدد درجة خطورة القرار الذي يريد أن يتخذه

.األنسان

17

): Moral Hazard(مسببات خطر شخصية إرادية )٢

دة ما يكون في صورة تعمد خلق مسببات الخطر الشخصية اإلرادية عاعوامل مساعدة تؤدي إلى إفتعال وزيادة تكرار تحقق الظاهرة الطبيعية أو إلى زيادة

. حجم الخسارة المترتبة عليها مما يزيد من درجة خطورتهافظاهرة اإلنتحار تزيد من درجة خطورة ظاهرة الوفاة وظاهرة اشعال

ظاهرة الحريق وظاهرة اإلختالس تزيد الحرائق المعتمدة تزيد من درجة خطورة . من درجة خطورة ظاهرة الضياع

وهذا التدخل من جانب األشخاص في زيادة درجة الخطورة على الصورة ويعاقب مرتكبه بتحمل الخسارة المترتبة على تحقق الظاهرة نهذه يقع مخالفا للقانو

ارا معنيا ال يتحتم الطبيعية، ويترتب على ذلك أن الشخص الذي يريد أن ينخذ قرعليه دراسة مسببات الخطر سوف يتحمله الشخص المتسبب وليس الشخص الذي يتخذ القرار هذا بالرغم من أن هذه المسببات، مثل سابقتها تزيد هي األخرى من

. ردرجة الخط كان أو معنويا، دراسة طبيعياوفي جميع الحاالت يتحتم على الشخص

جميعها كعوامل تزيد من درجة خطورة االقرار الذي هو وتحليل مسببات األخطار بصدد اتخاذه حتى يتمكن معرفة النتائج التي يتحتم عليه تحملها وتلك التي يتحتم

. على الغير إذا ما تحققت هذه أو تلك أو كليهما معا :خالصة القول، أن مسببات الخطر تنقسم إلى مجموعتين رئيستين

عية مادية ليس لالنسان دخل فيها وال في تحققهامجموعة عوامل طبي: األولى لنظام شبه ثابت يمكن التنبؤ به مقدما إلى حد كبير من الدقة تخضع .والصحة

18

هي مجموعة عوامل مساعدة تزيد من تكرار تحقق الظواهر الطبيعية :الثانيةوالعامة السابق اإلشارة إليها في المجموعة األولى من ناحية وتزيد من

. خسارة المتوقع حدوثها إذا ما تحققت تلك الظواهرحجم البدورها إلى ثالث مجموعات فرعية ع ومجموعة العوامل المساعدة تتفر

:هيوهي العيوب الذاتيه التي توجد في الشئ موضوع : عوامل موضوعية .١

. الخطردة التي توجد موهي العيوب الذاتيه غير المتع: عوامل شخصية غير إرادية .٢

. طر أو مشغلةفي صاحب الخ

وهي العيوب الذاتية المعتمدة في صاحب الخطر أو : عوامل شخصية إرادية .٣ . مشغلة

وجميع هذه العوامل ال بد وأن تؤدي إلى زيادة درجة الخطورة أو زيادة . حجم الخسارة المتوقعة منها أو كليهما معا

): Nature of Hazards(طبيعة مسببات الخطر : المسببة لالخطار من حيث طبيعتها إلى مجموعتينتنقسم مجموعة الظواهر

أحداهما مجموعة الظواهر التي إذا تحققت تؤثر على اإلنسان نفسه مثل -١ظواهر المرض والشيخوخة والعجز والوفاة، فإذا ما تحققت هذه الظواهر في صورة حادث ألحد األفراد يترتب على تحققها خسارة مالية في دخله

ات إضافية للعالج الطبي في حاالت المرض، أو عن طريق انفاق مصروفنقص الدخل في حالة العجز أو إنقطاع الدخل نهائيا في حالة الوفاة ويطلق على مجموعة الظواهر المسببة لمثل هذه األخطار لفظ مسببات األخطار

.Perasonal Hazardsالشخصية تؤثر على والمجموعة الثانية هي مجموعة الظواهر التي إذا ما تحققت -٢

ممتلكات اإلنسان من عقار ومنقول وما يترتب على هذه الملكية من

19

مسئولية قبل الغير، هذه الظواهر مثل الحريق والبراكين والغرق والتصادم والثورات والسرقة وهي التي يترتب على تحققها فناء الممتلكات أو نقص

بمسببات قيمتها أو المسئولية عنها، ويطلق على مجموعة الظواهر هذه Property(أخطار الممتلكات والمسئولية وتعرف باللغة األنجليزية بأسم

and Liability Hazards.( كما يمكن تقسيم الظواهر الطبيعية والعامة المسببة للخطر إلى مجموعتين

: رئيستين كاآلتيمجموعة الظواهر الرئيسية أو األساسية وهي تلك الظواهر المتعلقة بالنظم -١

الموجودة في حياة اإلنسان مثل النظام الطبيعي وما به ظواهر مثل العامةالزالزل والبراكين واألوبئة، والنظام اإلقتصادي وما به من ظواهر بطالة

ربات عمالية، والنظام السياسي واإلجتماعي وما به طوأصابات عمل واض . من ظواهر الحروب والثورات

ر المتعلقة بشخص دون آخر مجموعة الظواهر الخاصة وهي تلك الظواه -٢وذلك لوجود صفات خاصة بهذا الشخص مثل حيازته ممتلكات سواء عقار

. أو منقول أو شغل وظيفة معينة أو مسئولية تجاه اآلخرين

ويالحظ أن مجموعة الظواهر هذه إما أن يكون تأثيرها على الشخص : المعرض لها أساسا أو يكون تأثيرها على الغير أساسا

هر المعرض لها الفرد إما أن تكون ظواهر طبيعية أو عامة الظوا ) أ على شخصه سواء كان ذلك في حياته أو دخله كالوفاة أو تؤثر

المرض أو سواء كان ذلك في ممتلكاته مثل الحريق أو السرقة أو سوء التعامل التي تصيبها وأما أن تكون تلك الظواهر معرض لها

الحريق الذي يصيب المصنع أو أعمال الفرد التجارية وناتجا مثلالمتجر والتوقف عن العمل االناتج عن العمل الناتج عن ذلك وما

.إليه

20

والظواهر التي تؤثر على الغير أساسا نتيجة مسئولية الفرد لحيازته ) بآالت وأدوات مثل المصانع والسيارات أو لقيامه بمهنة معينة مثل

. اأجراء األطباء عمليات جراحية للمرضى وهكذ ): Perils(الحوادث

أن وجود مسببات الخطر من ظواهر طبيعية وعامة في حياة األفراد والمجتمعات وما يترتب عليه من تأكد األفراد من ناتج قراراتهم، وهو ما عبرنا عنه بالخطر، ليس له أي تأثير مادي في حياة األفراد، بل أن تأثير ذلك ال يزيد عن

اه القرار فقط، ولكن التأثير المادي يظهر واضحا عند كونه خلقا لحالة نفسية تجتحقق تلك الظواهر الطبيعية في صورة حوادث ملموسة تقع لألفراد فمثال وجود

حالة معنوية بحته في نفوس البشر هي تخلق االظاهرة الوفاة في حياة البشر ال لب الوفاة من الخوف من الوفاة ولكن عندما تتحقق خسارة مادية ملموسة وبذلك تنق

ظاهرة طبيعية تؤثر في نفوس جميع األفراد مجتمعين إلى حادث مادي يؤثر على دخل فرد أو أسرة بالذات، كذلك الحال بالنسبة لظاهرة الحريق وحادث الحريق، وظاهرة الغرق وحادث الغرق وما شابه ذلك وعلى ذلك فمن األهمية بمكان أن

ل تحققها وهو الخطر وبعد حدوثها وهو نفرق بين تأثير الظاهرة الطبيعية قب .الحادث

: وعلى ذلك يمكن تعريف الحادث كاألتي التحقق المادي لظاهرة من الظواهر الطبيعية أو العامة بالنسبة :الحادث هو -

لشخص حقيقيا كان أو معنويا، أو مجموعة أشخاص، مما ينتج عنه خسارة .فعلية في دخول أو ممتلكات الشخص أو المجموعة

): Loss(الخسارةينتج عن تحقيق الظاهرة الطبيعية في صورة حادث لفرد أو أكثر خسارة فعليه في الممتلكات أو الدخول أو كليهما فإذا شب حريق في منزل فإن هذا الحادث يترتب عليه نقص في قيمة المنزل أو فناؤه وهذا النقص أو الفناء يطلق عليه لفظ

21

ب األسرة بداخله أثناء الحريق وحدث أن توفى أثناء الخسارة فإذا صودف أن كان ر قد تحقق كذلك حادث وفاة مما يترتب عليه زوال دخل رب نالحريق فإنه يكو

.ياع هذا الدخل يطلق عليه خسارة حادث وفاةضاألسرة بالنسبة ألسرته، و : وعلى ذلك يمكن تعريف الخسارة كاألتي

فناؤها أو النقص في قيمة دخل األفراد النقص في قيمة الممتلكات أو: الخسارة هي .او زواله والذي ينتج عن تحقيق حادث معين لألشخاص وممتلكاتهم

): Personal Perils(الحوادث الشخصية

تنتج الخسارة المالية لألشخاص نتيجة تحقق حادث أو أكثر من الحوادث : الشخصية اآلتية التي نسوقها على سبيل المثال ال الحصر

PERSONAL Perils الحوادث الشخصية الرقم

Death حوادث الوفاة .١

Sickness حوادث المرض .٢

Disability حوادث العجز .٣

Superannlation or Old Age حوادث الشيخوخة .٤

Unesmplovment حوادث البطالة .٥

حوادث الزواج والطالق وإنجاب األطفال .٦

22

):Preprety and Liability Perils(حوادث للممتلكات والمسئوليةتنتج الخسارة المالية للممتلكات عادة نتيجة لحادث أو أكثر من الحوادث

:اآلتية المذكورة على سبيل المثال أيضا Property and Liability Perils ت والمسئوليةاحوادث للمتلك الرقم

Fire حوادث الحريق .١

Lightning حوادث الصواعق .٢

Windstorm ادث العواصفحو .٣

Water حوادث المياه .٤

Earthquakes حوادث البراكين .٥

Glass Breakage حوادث كسر الزجاج .٦

Explosion حوادث األنفجار .٧

Dishonesty حوادث خيانة األمانة .٨

Strikes حوادث األضرابات .٩

Riot and Civil Commotion حوادث الشغب والعصيان .١٠

Vandalism and Malieions Miachief حوادث التخريب واإليذاء المتعمد .١١

Burglary Theft and Robbery حوادث السطو والسرقة .١٢

Fraud حوادث الغش .١٣

Collision حوادث التصادم .١٤

Hail حوادث البرد والصقيع .١٥

Failure of Contractors حوادث عدم الوفاء بالعقود .١٦

Transportation of Goods on laad Sea and Air حوادث نقل الشحنة برا وبحرا وجوا .١٧

Atomic energy Operation حوادث عمليات القوى الذرية .١٨

Monetary Laflation حوادث تغير القوة الشرائية للنقود .١٩

Liability حوادث المسئولية .٢٠

23

Toward Employees نحو العاملين -١

Toward Strangers نحو الغير -٢

Toward Properties نحو أمالك الغير -٣

قد ) األشخاص والممتلكات(ومن المالحظ أن الحوادث األقتصادية بنوعيهما السابقين

قصرت على الحوادث اإلقتصادية الطبيعية ولم يشر إلى أى من حوادث المضاربة ع هذا التحديد إلى أن الحوادث اإلقتصادية أو الحوادث غير اإلقتصادية، ويرج

. الطبيعية هي الموضوع المهم في دراستنا في هذا المرجع

24

الفصل الثاني

)Measurements of Risk(مقاييس الخطر تعتبر أدوات القياس في معظم العلوم وخاصة اإلنسانية منها، أساسا

غم من أن أدوات القياس في التأمين ظهرت وتبلورت ضروريا لإلستفاده منها وبالر من اإلستفادة منه علميا حتى قبل أن تتبلور نورسخت منذ زمن طويل مما يمك

لم يحظ بأهتمام كاف سواء من ) الخطر(ال أن الجزء المكمل له وهوإطريقته العلمية . ب من ناحية أدوات القياس حتى عهد قريبإهتمام كاف الناحية النظرية أو

وسوف نستعرض في هذا الفصل أدوات القياس التي يمكن استعمالها في . جميع المسميات العلمية التي وردت في الفصل األول والمتعلقة بالخطر ومشتقاته

): Degree of Risk(درجة الخطرتختلف درجة الخطر بالنسبة لقرار معين وظاهرة معينة من حالة ألخرى

ألول وهلة أنه ليس هناك مقاييس مادية ملموسة ومن شخص ألخر ومن الواضح .لقياس درجة الخطورة التي هي درجة عدم التأكد أو درجة الشك

حيث أنها تحتاج إلى مقاييس معنوية بحته مشابهة للخطر نفسه فالشخص عندما يقتنع بقرار معين بأن درجة الخطورة أقل ما يمكن بالنسبة لقراره هذا

. والعكس صحيح فإن مقياس درجة الخطورة يجب أن يكون معنويا بحتا تماما وعلى ذلك

لخدمات التي يقرر الشخص شراءها أو لكمقياس المنفعة ودرجاتها بالنسبة إستئجارها وتكون الفائدة األولى واألخرة لمعرفة درجة الخطورة معنويا هي الحالة

احية موجبة أو أخرى النفسية التي تقوم بتكوينها لدى الشخص لكي يتخذ قراره في ن . سالبة

ومما سبق يتضح أن مقياس درجة الخطورة ما هو إال مقياس معنوي عام للظواهر الطبيعية التي تحيط باألشخاص من تأثير على القرارات التي يتخذها

25

هؤالء األشخاص وهذا المقياس في عموميته ال ينزل إلى المستوى المادي وال إلى ثابته بل يعطي فكرة عامة تؤثرفي نفس الشخص الذي في مستوى العدد أو النسبة ال

راره هو بالذات وبالرغم من هذه الخصوصية منقسبيل إتخاذ قرار معين بالنسبة لخطورة كمقياس فائدة ال يمكن غض الجهة أخرى فإن لدرجة جهة والمعنوية من

. النظر عنهاتها في لمثيفمن العلوم أن درجة خطورة األمطار في مصر أقل بكثير من

السودان ومن المعلوم أيضا أن درجة خطورة األمطار صيفا في مصر أقل بكثير يتأثر بالمطر ينامنها شتاء يترتب على ذلك أن الشخص الذي يريد أن يتخذ قرار مع

يأخذ في الحسبان هذه الدرجات المختلفة من الخطورة والتي تكون لديه حالة معنوية . ن عدمهتؤثر في إتخاذ القرار م

مكننا إال إذا وجدت مقاييس معنوية موحساب درجة الخطر حسابا كميا ليس تشابه مفاييس المنفعة التي فكر فيها علماء اإلقتصاد الرياضيون وأطلقوا عليها

وقد بذلت محاوالت عدة لقياس درجة الخطورة هي األخرى Utilsوحدات المنفعة لدرجات اينيها البعض هي تحديد حدود عليا ودإال إن النتيجة النهائية التي وصل إل

الخطر، والتي أمكن على ضوئها ترتيب األخطار بالنسبة للشخص أو الجماعة أو الهيئة في سلم تصاعدي أو تنازلي حسب الحاجة التي تستدعي هذا الترتيب فعندما

شك يكون الفرد متأكد من عدم وجود الظاهرة الطبيعية فإن درجة عدم التأكد أو ال . التي تكون لديه وهي درجة الخطر، تصل إلى الصفر

ذلك مثال حالة مكان صحراوي ال تنزل به األمطار صيفا فيكون فيه الفرد مطمئنا من ناحية هذه الظاهرة بالذات وتكون درجة خطر القرار لديه صفرا في

شهور شهور عدم نزول األمطار كذلك الحال بالنسبة لنفس ظاهرة المطر بالنسبة لاألمطار في أعالي الجبال الحبشة فإن درجة الخطر تصل إلى الصفر إذ أن عدم التأكد يحل محله التأكد من نزول المطر وجدير بالذكر إنه في الحالتين السابقتين ال توجد ظاهرة الخطر إذ أن الشخص يكون متاكدا من عدم وجود الظاهرة الطبيعية

26

أدنى شك في ذلك، وعلى ذلك تتراوح درجة أو متأكدا من وجودها وليس لديه الخطر بين ما بعد الصفر مباشرة إلى أقل من الواحد الصحيح مباشرة إال أنها تكون في أقصاها عندما تكون درجة عدم التأكد من إيجابية الظاهرة الطبيعية مساوية

. لدرجة عدم التأكد من سلبيتها : ومما سبق يمكن تعريف درجة الخطر كاألتي

درجة الخطر مقياس معنوي للحالة النفسية التي يكون عليها األشخاص ((عند إتخاذها للقرارات بالنسبة لعدم تأكدهم من ناتجها، وينعدم الخطر عندما تصل درجة الظاهرة الطبيعية إلى الصفر أو إلى الواحد الصحيح وتزداد درجة الخطر

اهرة ظرصتي تحقق الحتى تصل إلى أقصاها عندما يعتقد الشخص في تساوي ف )). الطبيعية المسببة للخطر وعدم تحققها

:تكلفة الخطر الخسارة غير المتوقعه : ماتنحصر تكلفة الخطر في عنصرين هامين ه

عندما تتحقق ماديا من ناحية وعدم التأكد في ذاته حتى ولم تتحقق أية خسارة من .ناحية أخرى

)Costs of Unexpected –تكلفة الخسارة غير المتوقعه : (أوال

يعرف معظم رجال اإلدارة النتائج السيئة التي تترتب على الحرائق التي الهم التجارية والصناعية أو الفيضانات التي تجتاح مزارعهم وما إلى حتصيب م

على ضياع رؤوس أموالهم ةذلك من أخطار مشابهة سواء كانت تلك النتائج مترتبال بالنسبة إلى األخطار األخرى التي تظهر في أو دخولهم أو أسواقهم كذلك الح

صورة وفاة العائل بالنسبة لألسرة أو عجزة أو بطالته مما يترتب عليه إنقطاع سواء بالنسبة للوحدة اإلقتصادية أو العائلة ةالدخل كل هذه تعتبر خسارة غير متوقع

ر تكلفة عتبر هذه الخسارات غير المتوقعة عنصرا محددا من عناصتأو الفرد و .الخطر ):Costs of Uncertaintyتكلفة عدم التأكد :(ثانيا

27

تظهر تكلفة عدم التأكد في حد ذاته من الميل إلى تخفيض اإلشباع المرتبط اع نتيجة نقص المنفعة الحدية ببحالة إقتصادية بذاتها ويظهر هذا التخفيض في اإلش

حية ونتيجة المغاالة في تقدير إلقتصادية المتعامل منها من نااللسلعة أو المنفعة .إحتمال الخسارة من ناحية ثانية ونتيجة للخوف والقلق من ناحية أخيرة

): Probability of Loss(أحتمال الخسارةسبق أن بينا أن مجرد وجود الظواهر الطبيعية التي تسبب وجود الخطر في

رات التي يتخذها حياة األفراد يخلق مجرد حالة نفسية أو معنوية تؤثر في القرا .هؤالء األفراد وقد وجدنا مقياسا معنويا هو اآلخر لقياس درجة الخطر

) الحادث(وسبق أن بينا أيضا أن تحقق الظاهرة الطبيعية وهو ما يسمى بـهو الذي يؤثر ماديا على األفراد بشرط أن تلحق بهم من جراء ذلك خسارة مادية

ليه من وقوع الخسارة هو مقياس مادي يقيد واحتماالت حدوث الحادث وما يترتب ع . فرص الخسارة المنتظرة

: وتنقسم اإلحتماالت هذه إلى مجموعتين من حيث طريقة حساب كل منهماويطلق عليها األحتماالت الحسابية وهي تلك التي تحسب على : المجموعة األولى

أساس طرق رياضية ثابته ال تتغير قيمتها من وقت آلخر أو ة ألخرى، مثال ذلك إحتماالت الكسب في ألعاب من حال

المقامرة التي يستعمل فيها أوراق اللعب أو زهرة التردد أو . الكرات الملونة النرد أوقطع النقود أو

فيطلق عليها األحتماالت التجريبية وهي تلك التي تحسب على :المجموعة الثانية قد أساس طرق رياضية تعتمد على تجارب ومشاهدات تكون

حدثت في الماضي ولكنها تتغير من وقت ألخر ومن حالة حتمال، مثال ذلك الألخرى مما يترتب عليه تغيير قيمة ا

فاة والمرض والعجز والحريق والغرق وإحتماالت الحياة وال

28

والسرقة وتصادم السيارات وما إلى ذلك من إحتماالت تجريبية . هي أصال مجال دراسة الخطر والتأمين

اإلحتماالت التجريبية إلى نوعين من حيث الزمن الذي تحسب فيه وتنقسمبالنسبة لتحقيق الحادث وحدوث الخسارة والنوع األول يطلق عليه اإلحتمال

وهو الذي يحسب مقدما، أما النوع Expected Probabilityالتقديري أو المتوقع وهو الذي Realized Probailityالثاني فيطلق عليه األحتمال الفعلي أو المحقق

يحسب في نهاية المدة وبعد المشاهدة الفعلية للحادث ضمن مجموعة الحوادث . المشابهة له وما تحقق وما لم يتحقق خالل المدة موضوع المالحظة

ويهتم الرياضيون إهتماما خاصا بتوخي الدقة في حساب اإلحتمال التجريبي ن اإلحتمال المحقق وخاصة بالنسبة المتوقع لكي يكون أقرب ما يكون في قيمته م

للحسابات اإلكتوارية التي يقوم عليها حساب أقساط التأمينات المختلفة في هيئات على أساس ة المتوقعتالتأمين، ولذلك يقوم الخبراء اإلكتواريون بحساب اإلحتماال

تجارب عديدة ومشاهدات كثيرة العدد لكي يحققوا ظاهرة اإلعداد الكبيرة والتي وقد كان أول من نادي باستعمال هذا Law of Large Numbersلق عليها يط

في حساب ) ١٨٣٥( في عام Poissonسون االقانون الرياضي العالم الفرنسي بو . األحتماالت التجريبية التقديرية

كلما زاد عدد (وينص قانون األعداد الكبيرة في أسهل معاينة على أنهحتمال إلبة كلما آلت نسبة اإلحتماالت المتوقع إلى االوحدات التي يجرى عليها التجر

يا والمحقق لهذه التجربة إلى الواحد الصحيح مبعنى أن يصبح األحتمال المتوقع مسا، ويترتب على ذلك أن تصبح أقساط التأمين التي )حتمال المحققإلأو قريبا من ا

لقسط مقدما لشركة يحسبها اإلكتواريون مقدما عادلة بالنسبة للشخص الذي يدفع االتأمين وكافية بالنسبة للشركة التي تجمع األقساط من األشخاص المستأمنين لكى

.تدفع لهم التعويضات المطلوبة عند تحقق الخطر

29

: عالقة درجة الخطر بأحتمال الخسارةيتضح من التعاريف السابقة الواردة في الفصل األول وجود عالقات قوية

لخطر ومسببات الخطر والحادث والخسارة وإحتمال الخسارة بين الخطر ودرجة ابل يمكن القول بأن هناك تسلسال تاما وعالقات مسببة طردية بين الخطر ومسبباته

.والحادث والخسارة يسهل استنتاجها بدون عناءأما عالقة درجة الخطر بأحتمال حدوث الحادث أو أحتمال الخسارة فهي

صة وأن األخيرين معايير قياسية ويفيد كل منهما في ذات طابع ونفع خاصين خاتوضيح معنى وأهمية الخطر ودرجته، وللوصول إلى العالقة بين درجة الخطر وإحتمال الخسارة تفترض حالة عقار معرض لظاهرة الحريق وأن هناك شخصا يريد إستثمار أمواله وعلى وشك أن يتخذ قرار بشأن شراء مثل هذا العقار ال شك

قراره هذا يرتبط تمام اإلرتباط بدرجة الخطر أو درجة الخوف أو درجة عدم أنالتأكد التي تالزمه من جراء وقوع العقار تحت طائلة ظاهرة الحريق فإذا أكد له الخبراء أن إحتمال حدوث الحريق في المستقبل يساوي صفرا أي أن حادث حريق

ها، فإن درجة الخطورة المتعلقة وعنلن يحدث ولن يصيب العقار بخسارة أيا كان . بقراره سوف تنخفض هي األخرى إلى الصفر

حيث أنه يكون في موضع المتأكد من عدم وقوع الحادث ثم يقبل على شراء العقار بدون تردد وهذا يعني أن درجة الخطورة تساوي صفرا عندما يكون

. را أيضاأحتمال حدوث الحادث المقدر ومن ثم إحتمال الخسارة يساوي صفأما إذا أكد الخبراء للمستثمر أن إحتمال حدوث الحريق في المستقبل يساوي

أي أن حادث الحريق ال بد وأن يتحقق ويصيب العقار % ١٠٠الواحد الصحيح أي قراره سوف تنخفض إلى ببخسارة تامة، فإن درجة الخطورة أو الخوف المتعلقة

وقوع حادث الحريق مما يترتب عليه الصفر، حيث أنه يكون في موضع التأكد من

30

أنه يمتنع عن شراء العقار وهذا يعني أن درجة الخطورة تساوي صفرا عندما يكون . إحتمال حدوث الحادث ومن ثم إحتمال الخسارة يساوي الواحد الصحيح

وبالطبع يزداد خوف المستثمر بمعنى أن يرتفع لديه درجة خطورة قراره ه في العقار كلما تبين له أن إحتمال حدوث حادث الحريق بالنسبة ألستثمار أموال

يزيد عن الصفر بمعنى أن تصبح العالقة طردية بين األثنين ويصل خوف أو شك عندما يصل % ١٠٠المستثمر إلى أقصاه بمعنى أن ترتفع لديه درجة خطورة قراره

تغلب ، إذ أن هذا اإلحتمال ال يعطيه فرصة%٥٠إحتمال الحريق إلى النصف أي حالة بقاء العقار في المستقبل بدون حريق عن حالة إحتراقه، وإذ أنه يعطي درجة ال نهائية من عدم المعرفة، وهذا يعني أن درجة الخطورة أو الشك تكون في

عندما تصل درجة إحتمال حدوث الحادث إلى النصف أي% ١٠٠أقصاها أي ٥٠ .%

درجة خطورة قراره كلما تبين ويقل خوف المستثمر بمعنى أن تنقص لديه له أن إحتمال حدوث حادث الحرق يزيد عن النصف فتصبح العالقة عكسية، ذلك ألنه يسهل عليه إتخاذ قرار بعدم إستثمار أمواله في العقار المعرض للحريق بدرجة

. مرتفعة العالقة بين درجة الخطر وإحتمال حدوث الحادث الذي يترتب ولتوضيح : ضح الحقائق اآلتيةعليه خساره، تت

ينعدم وجود الخطر عندما يكون إحتمال حدوث الحادث الذي يؤدي إلى -١خسارة صفر في المائة ومائة في المائة، وذلك ألن درجة الخطورة تميل إلى الصفر في الحالتين بمعنى أن يحل التأكد محل عدم التأكد وبالرغم من

.عكسية في الحالتينهذا التشابه في القياس إال أن القرارات تكون ففي حالة ما إذا كان إحتمال حدوث الحادث يساوي صفرا ودرجة الخطورة -٢

هي األخرى تساوي صفرا فإن صاحب القرار يكون متأكدا من سالمته الحادثوعلى ذلك يقدم عليه بدون خوف، اما إذا كان إحتمال حدوث

31

ة تساوي صفرا ن درجة الخطورإيساوي الواحد الصحيح أي مائة في مائة فويصبح صاحب القرار متأكدا من حدوث الحادث الذي يؤدي إلى خسارة

. إذا ما قرر تنفيذ القرار فيكون عليه اإلمتناع عن القرار نهائيا

يصل الخطر إلى أقصى درجاته عندما يكون إحتمال حدوث الحادث -٣ خمسين في المائة وهنا يصعب على الشخص إتخاذ قرار أمثل لعدم وجود

ة هذه الحقيقة إال أن مثل هذه الحالة ميأية معلومات، وبالرغم من أهصورية أكثر منها فعلية إذ أن هناك من العوامل المساعدة التي تغلب إتخاذ

حتمال أقل بقليل عن النصف اإلالقرار باإليجاب أو بالسلب عن طريق كون مائة، يخدم أو أكثر بقليل عنه واألحتمال على صورته هذه أي خمسين في ال

. أكثر ما يخدم كحد فاصل بين القرارات الموجبة وقطاع القرارات السالبة

يكون الخطر محتمال إذا ما وقع في قطاع القرارات الموجبة، وهذا يؤدي -٤بدوره إلى أقدام الشخص على إتخاذ القرار حيث أن أحتمال حدوث الحادث

ا قل األحمتال كلما الذي يؤدي إلى خسارة أقل من خمسين في المئة وكلملخطر مما يؤدي بدوره إلى سرعة إتخاذ اأدى ذلك إلى إنخفاض درجة

. القرار لقلة التكلفة أو الخسارة التي تنتج عن ذلك أو للسببين معا

يكون الخطر غير محتمل إذا ما وقع في قطاع القرارات السالبة مما يؤدي -٥حتمال حدوث الحادث إإلى عدم إقدام الشخص على إتخاذ القرار حيث أن

الذي يؤدي إلى خسارة يكون أكبر من خمسين بالمئة، وكلما زاد اإلحتمال كلما أدى ذلك إلى إرتفاع درجة الخطر مما يؤدي بدوره إلى سرعة رفض .القرار خوفا من التكلفة الباهظة أو الخسارة التي تنتج عن ذلك أو للسببين

ا يوجد الشخص الذي يقبل على إتخاذ كثيرا مهوبالرغم من هذه الحقائق فإن

القرار بااليجاب بالرغم من ان احتمال حدوث الحادث أكثر من خمسين بالمئة وذلك تجاهات العكسية يحدث عندما يقامر شخص اإلطمعا في ربح وفير واعتمادا على

32

على حصان يعرف الجميع أنه يخسر السباق دائماوأن أحتمال فشله كبير ولكن ون عليه وربما كسب الحصان رع في أن يكون أحد القالئل الذين يقامالشخص يطم

.السباق ولو مرة واحدة فيكون مكسبه وفيراكما يحدث أن يستثمر شخص أمواله في استثمارات يعرف مقدما أن إحتمال ضياع رأس المال فيها كبير ولكنه يطمع في ربح المخاطرة وفي كال المثالين يقال

وليس هو متخذ Specutative أو مخاطر Irrarional غير واع أن متخذ القرار . القرار األمثل بأي حال من األحوال

): Expected Loss(حجم الخسارة المتوقعةأن أحتمال حدوث الحادث السابق األشارة إليه ليس هو العامل الوحيد في تحديد درجة الخطر، ولكنه العامل األول ضمن عوامل أخرى تساعده وحجم

الخسارة المتوقعة في حالة تحقق الحادث من أهم العوامل المساعدة التي يمكن قياسها كميا ويأتي بعدها في الترتيب عدة عوامل أخرى يصعب قياسها من ناحية وتتميز بالثبات في جميع الحاالت واألوقات من ناحية أخرى مثل الحالة اإلقتصادية

الخطر وتكوين الفرد وثقافته وطريقة واألجتماعية التي تحيط بالفرد وبموضوع .تفكيره ومقثدرته على تحمل األعباء واألقدام على إتخاذ القرارات

Amount at Stake or Risk المالحظ أن القيمة المعرضة للخطر نفمأي رأس المال أو الدخل أو مبلغ الرهان اليمكن أن يتوقع الفرد أو المشروع

ن الذي يحدث عادة هو أن تكون هذه القيمة عه بالكامل مرة واحدة، ولكاضيمعرضة للخطر بدرجات متفاوته وأن حجم الخسارة المتوقعة يبدأ من مبلغ ضئيل جدا من رأس المال هذا وينتهي برأس المال كله ولكن هناك بعض الظواهر الطبيعية التي يكون حجم الخسارة المتوقعة نتيجة تحققها أكبر من البعض اآلخر

ن تشابه الحادث بل تطابقه مما يترتب عليه تفاوت كبير في درجة خطورة بالرغم ميكون متشابها يلحق بالمبني من حاله إلى أخرى قبالرغم من أن حادث الحريق الذي

في معظم حاالت الحريق إال أن الحريق الذي ينشأعن اإلشتعال الظاهر يختلف عن

33

حريق الذي ينشأ عن بركان ذلك الحريق الذي ينشأ عن صاعقة ويختلف أيضا عن الألن الخسارة المتوقعة في الحالة األولى تكون عادة أقل عن تلك التي تترتب على

. الحالتين اآلخيرتيننى إلى بكذلك يختلف حجم الخسارة المتوقعة بالنسبة لنفس الظاهرة من م

آخر بإختالف مكان المبنى وإستعماالته وعدد ساكنيه وما إلى ذلك من عواملل في اإلحتماالت المتوقع مثمختلفة ومن المالحظ أن معظم هذه العوامل تؤثر بال

. لحدوث الحادث وعلى ذلك فهي تؤثر على درجة الخطورة تأثيرا مزدوجافالمبنى الذي يستعمل لتخزين مواد قابلة لإلشتعال يكون إحتمال الحريق

فيه حجم الخسارة المتوقعة المتوقع بالنسبة له مرتفعا في نفس الوقت الذي يكون كبيرة لدرجة أنها تصل إلى القيمة المعرضة للخطر بالكامل وهي قيمة المبنى وهذا يؤدي إلى إرتفاع درجة خطورة القرار المتخذ بشأنه، ومن ناحية ظاهرة الحريق إذا

. ما قورن بمبنى مشابه ولكنه يستخدم لتخزين آالت وأدوات من الصلب مثالظ أن حجم الخسارة المتوقعة يصل إلى أقصاه عندما يتوقع وأخيرا يالح

الفرد ضياع رأس المال بالكامل ويصل إلى أدناه عندما يتوقع عدم ضياع أي جزء يحدث في الحياة العلمية ان حجم الخسارة المتوقعة يتبع توزيعا امن رأس المال وم

ساعد الرياضيين على ي تكراريا ثابتا بالنسبة لكل ظاهرة من ظواهر الطبيعية مماالتنبؤ بها مسبقا، فإذا أمكن التنبؤ باألحتماالت المقابلة لكل شريحة من شرائح الخسارة المتوقعة بالنسبة لنفس الظاهرة وهذا يمكن طالما وجدت اإلحصاءات

لخسائر كل ظاهرة من ليالكافية، فإنه يمكن عمل ما يطلق عليه بالتوزيع األحتما .الظواهر على حدة

فعلى سبيل المثال وفي حال المنازل السكنية الموجودة في حى معين والمعرضة لظاهرة الحريق يمكن الحصول على إحتماالت حدوث الحادث موزعة حسب حجم الخسارة المتوقعة، ويمكن الحصول على مثل تلك المعلومات بمعاونة

34

تمت في كل اإلحصائيات المجمعة الخاصة بتكرار الحوادث وحجم الخسارة التي : حادثة منها وعلى سبيل الفرض يمكن أن نحصل على البيانات التالية

٠,٠٠٠١= إحتمال حدوث حريق يترتب عليه خسارة المنزل باكمله - أ ٠,٠٠٠٢=من المنزل% ٧٥ إحتمال حدوث حريق يترتب عليه خسارة - ب

٠,٠٠٠٤= من المنزل% ٥٠إحتمال حدوث حريق يترتب عليه خسارة - ت

٠,٠٠٥٠=من المنزل% ١٠ريق يترتب عليه خسارة إحتمال حدوث ح - ث

٠,٠٢٠٠=من المنزل% ٥ أحتمال حدوث حريق يتربت عليه خسارة - ج

٠,٠٥٠٠= من المنزل% ١إحتمال حدوث حريق يترتب عليه خسارة - ح

وبالمثل يمكن عمل إحتماالت لتحقيق الظواهر األخرى موزعة حسب حجم ب على ذلك وجود بيانات كافية الخسارة المتوقعة في كل حالة على حده، ويترت

األحتماالت المرجحة لكل خطر والذي على ضوئها ولحساب التوزيعت اإلحتمالية أ .يمكن عمل حسابات دقيقة لكل حالة

حتماالت المرجحة الموجودة في المثال السابق يمكن القول أن إلومن واقع ا حريق ترتب الخطر الذي يتكون لدى صاحب العقار ال يتكون من إحتمال حدوث

حتماالت سابقة إعليه خسارة المنزل بأكمله فقط، بل أن الخطر يتكون من عدة . مرجحة حسب حجم الخسارة المتوقعة في كل حالة

): Expectatiol of Loss(توقع الخسارةيتعرض األفراد والمشروعات للظواهر الطبيعية بنفس الطريقة وبنفس القدر

ش فيها كل مجموعة، ويترتب على هذا أن توقع إذا ما تساوت الظروف التي تعيكل فرد للخسارة التي تنتج من تحقق حادث ما يكون متساويا في الظروف المتساوية، ونتيجة لذلك ظهرت أفكار جماعية، وخاصة من الناحية الحسابية، منها

. التعاون بين أفراد المجتمع الذين يتوقعون خسارات متساوية أو التوقع الرياضي تلك القيمة التي إذا دفعت ويقصد بتوقع الخسارة

بواسطة جميع األفراد المعرضين لظاهرة معينة وجمعت بمعرفة جماعته أو جماعة

35

قيم الخسارات المالية المتوقعة التي ةعومتخصصة أخرى فإنها تكفي لدفع مجم . تصيب بعضهم نتيجة تحقق الحادث الناشئ عن الظاهرة

حساب قسط الرهان وقسط التأمين الذي يدفعه كل ويستعمل هذا المقياس فيمن المقامر أو طالب التأمين مقدما إلى الهيئة المشرفة على أي من العمليتين، ففي حالة شركات التامين مثال تقوم كل شركة بتجميع هذه المبالغ وأستثمارها بقدر ما

لتعويض عند تحقق تسمح به مدة التأمن بحيث تصبح كافية لدفع مبالغ التأمين أو ا .الحادث المؤمن منه

ويترتب على المعلومات السابقة أن تكون مجموع المبالغ التي تتحصل عليها هيئة الرهان أو التأمين عند بداية التعاقد محسوبة على أساس حاصل ضرب

. توقع الخسارة أو التوقع الرياضي في عدد المشتركين في العملية لكل من الذين كسبوا الرهان أو أصابهم الحادث كما تكون المبالغ التي تسلم

ما إ على أساس انه Amount at Stakeهي عبارة عن رأس المال أو مبلغ الرهان الحجم األقصى للخسارة المتوقعة، أو متوسط حجم الخسارة المتوقعة في حالة التأمين، وعلى ذلك يكون مجموع تلك المبالغ عبارة عن حاصل ضرب القيمة

ة في عدد الرهان أو التأمين، ونظرا ألن مجموع المبالغ التي تحصلها المذكورالهيئة الوسيطة ال بد وأن تساوي مجموع المبالغ التي تدفعها للمنتفعين، لذلك تظهر

: المعادلة اآلتية عدد المشتركين في العمليةxتوقع الخسارة

عدد المنتفعينxحجم الخسارة المتوقعة = : وبمعنى آخر يكون

إحتمال حدوث الحادثxرأس المال أو متوسط الخسارة = توقع الخسارة ومعنى المعادلة السابقة أن توقع الخسارة هو قسط الرهان أو قسط التأمين

. الذي يترتب على تحققه دفع مبلغ الرهان أو قيمة الخسارة

36

ويستعمل توقع الخسارة أو التوقع الرياضي كمقياس أكثر دقة من إحتمال وث الحادث منفردا مؤشرا لقياس درجة الخطورة وما يترتب على ذلك من حد

األقدام على إتخاذ القرار من عدمه، فأحتمال حدوث الحادث كفيل إلى حد ما بتحديد درجة الخطورة بشكل عام، أما توقع الخسارة فهو مقياس يفيد في ذلك وفي تحديد

. من عدمهالخطر التي تتدخل هي األخرى في إتخاذ القرار فإذا فرض أن منزال قيمته مائة ألف جنيه، ووجد أنه ضمن مجموعة

الكامل على أساس إحتمال قدره واحد في األلف، من قالمنازل المعرضة للحري :واقع هذه المعلومات يمكن حساب توقع الخسارة له كاألتي

مال احتx)القيمة بالكامل(حجم الخسارة المتوقعة= توقع الخسارة الكاملة . حدوث الحادث

١٠٠,٠٠xجنيه١٠٠=٠,٠٠١ : التوقع الرياضي المؤجل

يطلق على توقع الخسارة أو التوقع الرياضي السابق األشارة اليه بالتوقع الحاضر أذ أنه حسب على أساس أن الحادث يتم ومبلغ الرهان أو مبلغ التعويض

ير واقعي إذ أن يدفع في الوقت الحاضر وبدون أي تأجيل، وهذا بالطبع أمر غرض الرهان او مبلغ غاألتفاق يتم بين الجماعة التي تنضم إلى بعضها البعض ب

التعويض الضمان لألفراد الذين يستحقون ذلك عندما يتحقق الحادث، وعلى ذلك ال بد من أخذ عنصر الفائدة في حسبان عند حساب توقع الخسارة أو التوقع الرياضي

ح .قxاألحتمالxحجم الخسارة المتوقعة=ة المؤجلتوقع الخسار: المؤجل كاألتي للجنيه

وتحسب القيمة الحالية للجنيه عن المدة التي في نهايتها يدفع مبلغ الخسارة يئة استثمار المبالغ المتجمعة من األعضاء على هوبالمعدل الذي تتوقع الجماعة أو ال

. أساسه

37

لحسبان لتقدير توقع ففي المثال السابق، اذا فرض أن المدة المأخوذة في استويا، فإن هذا يعني أنه لو % ٣الخسارة هي ثالث سنوات وأن معدل الفائدة هو

تحقق حادث في أي وقت خالل الثالث سنوات فإن الجماعة تدفع لصاحب المنزل : المحترق قيمة منزل بالكامل في نهاية الثالث سنوات وعلى ذلك يكون

.سنويا% ٣عدل بم٣ح١٠٠,٠٠٠x٠,٠١x=توقع الخسارة=١٠٠,٠٠٠x٠,٠٠١xجنيه٩١,٢٦٧=٠,٠٠١.

:المقاييس الكمية للخطر ):Risk Severity(ة تأقياس الخطر عن طريق وط: أوال

:التوزيع اإلحتمالي للخسارات الكلية -

حتمالي للخسارات الكلية إلمن األوفق أن يقوم مدير لخطر بقياس التوزيع ايراد إيجاد مقياس للخطر بشأنها وهي لكل خطر على حده خالل المدة التي

عادة ما يكون سنة مستقبلية ولبيان طريقة اإلفادة من التوزيع األحتمالي .سوق المثال الفرضي التالينللخسارات الكلية في قياس الخطر

جنيه معرض ١٠٠,٠٠٠نفترض أن وحدة إقتصادية تمتلك مبنى قيمته أن يواجه حادث حريق واحد فقط لخسارة للحريق مثال وأن المبنى مقدر له

على األكثر خالل السنة وأن هناك إحدى عشر حالة من حجم الخسارات . المتوقعة خالل هذه السنة تتراوح بين الصفر وثمن المبنى بأكمله : وفيما يلي التوزيع اإلحتمالي لحجم الخسارات المتوقعة خالل العام

التوزيع لحجم الخسارة ٤،٠٠٠ ٣،٠٠٠ ٢،٠٠٠ ١,٠٠٠ صفر يه حجم الخسارة بالجن

٠،٠٠٦ ٠،٠١ ٠،٠٢ ٠،٠٥ ٠،٩ إحتمال الخسارة ٩،٠٠٠ ٨،٠٠٠ ٧،٠٠٠ ٦،٠٠٠ ٥،٠٠٠ حجم الخسارة بالجنيه

٠،٠٠١ ٠،٠٠٢ ٠،٠٠٢ ٠،٠٠٣ ٠،٠٠٤ إحتمال الخسارة

38

ومن التوزيع اإلحتمالي للخسارات الكلية المذكور يمكن لمدير الخطر أن يحصل : مفيدة وخاصة بالنسبة لما يأتيعلى بيانات

.حساب إحتمال إصابة المبنى بخسارة حريق خالل السنة من نوع معين -١

حساب حجم الخسارة المتوقعه للمبنى إذا ما حدث الحريق -٢

. حساب قيمة الخطر -٣

:طريقة حساب إحتمال إصابة المبنى بخسارة حريق فإن إحتمال ٠،٩٠و بما أن إحتمال عدم حدوث حادث الحريق خالل العام ه

. ٠،١٠حدوث الحريق للمبنى العام هوفإذا كان مدير الخطر متشائما أخذ الحد األعلى لحجم الخسارة المتوقعة كما

١٠,٠٠٠هو موجود في جدول التوزيع اإلحتمالي أي أحتسب الخسارة المتوقعة ل ر إحتماغولحسن الحظ فإن إحتمال حدوث هذه الخسارة إحتمال ضئيل ذلك لص

حدوث حادث الحريق في حد ذاته باألضافة أنه إذا كان الحادث المشار إليه هو ذو الخسارة ذات العشرة آالف جنيه فإنه أصغر بكثير من أية إحتماالت أخرى حيث أنه إحتمال شرطي ويمكن الحصول على هذا اإلحتمال بقسمة إحتمال خسارة

في أي من صورة المختلفة على إحتمال الحريق ) ٠،٠٠١(العشرة آالف جنيه أيوعلى ذلك يكون إحتمال إصابة المبنى بخسارة حريق خالل السنة ) ٠،١٠(أي

اما إذا أريد مثال حساب إحتمال ٠،١٠ هو إحتمال ضئيل قدره ١٠،٠٠٠مقدارها أن الخسارة التي تقع لمبنى نتيجة حادث الحريق يزيد عن قيمة نصف المبنى

وع اإلحتماالت فإن مجم) جنيه أو أكثر٦٠٠٠(أي=٠،٠١=٠،٠٠١+٠،٠٠٢+٠،٠٠٢+٠،٠٠٢+٠،٠٠٣

وعلى ذلك يكون إحتمال حدوث خسارة تزيد عن نصف ثمن المبنى ولكن من المالحظ أن اإلحتمال يكون كبير إذا حدوث ٠،١=٠،١٠÷٠،٠١=

.٠،٥=٠،١٠÷٠،٠٥=الخسارة بألف جنيه

39

: طريقة حساب حجم الخسارة المتوقعةبمعنى متوسط حجم الخسارة في المدى الطويل حجم الخسارة المتوقعة

: يمكن حسابه بضرب كل إحتمال في ما يقابله من خسارة وجمع الناتج كاألتي٠،٩٠x٠،٠٥+صفرx٠،٠٠١+١٠٠٠+١٠٠٠x٢٤٠=١٠،٠٠٠

ينتج المطلوب أي أن حجم ٠،١٠ثم بقسمة الناتج على إحتمال الحريق الكلي وهو =الخسارة المتوقعة خالل المدى الطويل

إحتمال الحريق الكلي ÷مجموع التوقع الرياضي للخسارات جنيه ٢٢١٠ = ٠،١٠÷٢٢١

: طريقة حساب قيمة الخطرويمكن كذلك حساب قيمة الخطر من الجدول المذكور على ضوء حساب معامل األختالف للنتائج المتعددة لحوادث السابقة فمقاييس األختالف والتشتت

التي يسوقها اإلحصائيون تفيد جميعا في حساب قيمة الخاصة بالتوزيع اإلحتمالي .الخطر وخاصة مقياس اإلنحراف المعياري

: ويحسب اإلنحراف المعياري للتوزيع اإلحتمالي بالطريقة التالية .تحسب متوسط قيمة الخسارة )١

.يحسب إنحراف كل خسارة عن المتوسط )٢

. تربع قيم اإلنحرافات السابق الحصول عليها )٣

. اإلنحرافات في اإلحتماالت المقابلة ثم يجمع الناتجتضرب مربع )٤

. الجذر التربيعي للناتج السابق هو اإلنحراف المعياري )٥

وعلى سبيل المثال بدال من المثال المطول السابق ذكره، إذا كان لدينا جدول :توزيع إحتمالي مبسط كاألتي

٢٠٠٠ ١٠٠٠ صفر القيمة ٠،٢٥ ٠،٥٠ ٠،٢٥اإلحتمالي

جنيه

: فيكون حساب اإلنحراف المعياري كاآلتي

40

جنيه١٠٠٠ = ٣ ÷ ٣٠٠٠= متوسط القيم )١

١٠٠٠، صفر، ١٠٠٠-= اإلنحرافات )٢

٢)١٠٠٠(، ٢)صفر(، ٢)١٠٠٠-=(مربع اإلنحرافات )٣

= اإلحتمال xمربع اإلنحرافات )٤

)-١٠٠٠(٢xصفر+٠،٢٥x٠،٥٠)+٢)١٠٠٠x٥٠٠،٠٠٠ = ٠،٢٥

جنيه تقريبا٧٠٧= ٥٠٠،٠٠٠= اإلنحراف المعياري )٥

وعند حساب اإلنحراف المعياري للبيانات الموجود بالجدول األصل للمبنى . جنيه تقريبا٩٧٧= المذكور سابقا يوجد أنه

وقد وجد من التجربة والمالحظة أنه إذا وجد شك أو عدم تأكد كبير بالنسبة أساس أنه من الصعب التكهن بأحد النتائج دون لناتج القرار في المستقبل على

غيرها فإن اإلنحراف المعياري يكون كبيرا نسبيا، أما إذا قل الشك في تحقق حالة عينها من بين الحاالت المطروحة فإن اإلنحراف المعياري يكون صغيرا، هذه ب

لح المالحظة قد أدت إلى القول بأن اإلنحراف المعياري للتوزيع التكراري يص .كمقياس للخطر بمعنى أختالف النتائج في هذا التوزيع

وبالرغم من ذلك فإنه يعاب على اإلنحراف المعياري كمقياس أنه ينتج في صورة رقمية من الصعب الحكم عليها بأنها كبيرة أو صغيرة إال إذا ما قورنت ف بقيمة أخرى ولذلك قدم األخصائيون مقياسا آخره يطلق عليه معامل اإلختال

Ceofficient of Variation يتميز بأنه مقياس نسبي إذ يمكن الحصول عليه بقسمة اإلنحراف المعياري على القيمة المتوقعة في المدى الطويل أو القيمة المتوسطة وعلى ذلك يكون المقياس األمثل بالنسبة للمثال المبسط عالية عند قياس

: الخطر هو متوسط القيم ÷ ياري اإلنحراف المع= معامل اإلختالف )٦

= ٠،٧١ = ١٠٠٠ ÷ ٧٠٧

41

ويمكن قياس المثال األول الخاص بمبنى الوحدة اإلقتصادية المعرض :للحريق كاآلتي أيضا

٠،٤٤ = ٢٢١٠ ÷ ٩٧٧= معامل اإلختالف وعلى هذا فإن معامل اإلختالف كمقياس للخطر يظهر في صورة نسبة

. أو القيمة المتوقعة في المدى الطويلمئوية من القيمة المتوسطةكما هناك من الكتاب وخاصة رجال التأمين وليس اإلحصائيين، من ينادى بقسمة اإلنحراف المعياري على عدد وحدات الخطر لكي نحصل على معامل إختالف في صورة مقياس نسبي لوحدة الخطر الواحدة، ومن المالحظ أن عدد

قيمة الشئ موضوع الخطر بالجنيهات وذلك على وحدات الخطر يمكن إعتبارهاأساس كل جنيه من قيمة الشئ موضوع الخطر يمثل وحدة خطر قائمة بذاتها، وعلى ذلك ففي المثال الرئيسي يكون مقياس الخطر بالنسبة للجنيه الواحد من قيمة

: المبنى كاآلتي ٠،٠٩٨ = ١٠،٠٠٠ ÷ ٩٧٧= معامل اإلختالف

: المبسط فيكونأما بالنسبة للمثال ٠،٣٥٥ = ٢٠٠٠ ÷ ٧٠٧= معامل اإلختالف

: قياس الخطر عن طريق تكراره: ثانيا التوزيع اإلحتمال لعدد الخسائر

ال يختلف لتوزيع اإلحتمالي لعدد الخسائر عن التوزيع اإلحتمالي للخسارات سارة له قيمة الكلية السابق الكالم عنه في حالة ما إذا كان كل حادث من حوادث الخ

.واحدة فقط وليس له قيم متعددةمن وحدات الخطر المنفصلة ) ن(ها هأما إذا كانت الوحدة اإلقتصادية يجاب

المعرضة للخطر وكانت كل وحدة ينتظر إصابتها بخسارة مرة واحدة على األقل فإن ) ل(خالل المدة وكان إحتمال إصابة الوحدة الواحدة بخسارة خالل المدة هي

:خالل المدة هي) ر(ال أن هذه الوحدة تصاب بخسائر عددها إحتم

42

ر-٥)ل-١ (xن ق ر ١ ن

ر-٥) ل-١( ١) ر-ن (١ ر

وعلى سبيل المثال إذا كانت الوحدة اإلقتصادية تمتلك أربع وحدات معرضة . ٠،٢٥= لخطر لحريق وكان إحتمال الحريق ل

حدوث حادث حريق واحد فإذا كان مدير الخطر مهتما بحساب إحتمال : خالل المدة فإنه يمكن التوصل إلى حساب ذلك بالطريقة التالية

ق٤= عد طرق حدوث حادث الحريق

٠،٢٥= حتمال حدوث الحريق إ

٠،٧٥ = ٠،٢٥ -١= أحتمال عدم حدوث الحريق حتمال الخاص بحريق واحد في المباني األربعة اإل

٣)٠،٧٥ (x ١)٠،٢٥(x ١ ق ٤٤ x ٠،٢٥ x ٠،٤٢٢ = ٠،٤٢٢

: وفي هذا التوزيع اإلحتمالي نجد أن لx ن= القيمة المتوقعة

) ل– ١ (x ل x ن= اإلنحراف المعياري : وعلى ذلك يكون مقياس الخطر كاألتي

عدد الوحدات ÷ اإلنحراف المعياري = معامل اإلختالف لx ن÷ ) ل– ١( x ل x ن = ) ل – ١ = (

: ففي المثال السابق يمكن قياس الخطر على أساس إحتمال عدد الخسائر كاألتي ٤x٠،٢٥ ÷ ٠،٧٥ x ٠،٢٥ x ٤= معامل األحتالف

= ٠،٧٥

43

والمشكلة الوحيدة واألساسية التي تجابه مدير الخطر عادة هي تحديد قيمة إذا أن كل مدير خطر سوف يحدد هذه القيمة حسب ) ل(مال حدوث الحادث إحت

تفكيره الخاص إال إذا كان هناك إتفاق تام بين مديري الخطر لتحديد هذه القيمة وخاصة إذا إتفق في كل عام على قيمة معينه حسب معايير إحصائية سليمة بعد

ا بالنسبة للحوادث موضوع تحليل حالة الوحدة اإلقتصادية والبيانات المتعلقة به . الدراسة

إذا ما كان اإلحتمال يساوي ) صفرا(هذا ومن المالحظ أن الخطر يساوي . أو يساوي الواحد الصحيح وذلك بتطبيق معادلة اإلختالف عليه) صفرا(

44

الفصل الثالث

)Risk Management( إدارة الخطر ل له وألسرته تكفة الخليقة بحثا عن السبل التي يسعى اإلنسان منذ بداي

ات المتعاقبة مدى إهتمام األفراد نياألمان في حياته وبعدها ويظهر تاريخ المدوالجماعات واألمم بوسائل األمن ومدى ما قدموا من تضحيات مادية وإجتماعية في

والخطط سبيل الوصول إلى هذه الغاية كما يدلنا نفس التاريخ على أن الوسائل والسياسات التي حاول المجتمع اإلستفادة منها وتطبيقها وصل بعضها إلى أعال مراتب النجاح بينما لم تثمر األخرى عن نتائج ذات قيمة ترجى بالرغم من التضحيات المادية وغير المادية التي أنفقت عليها والسعى في سبيل األمان، مهما

الرقى الفردي والجماعي بل والعالمي حيث كانت تكلفة ذلك، يعتبر من أعال مراتب أنه يعمل على الحفاظ على التراث اإلنساني الذي هو ناتج الثقافات والجهود

.المتعاقبةوقد تعاقبت النظم اإلجتماعية واإلقتصادية المختلفة على الشعوب واألمم ولكن لم تختلف أي منها عن األخرى في الحكم على نجاح األفراد والجماعات

ألمم بناتج أعمالهم من ربح أو خسارة، وكان مؤدى هذا أن حاول النظام البشري واقافة وتقدير للمستقبل أن تكون القرارات التي تتخذ في حياة ثبما أوتى من فكر و

البشر وبمعرفتهم ولفائدتهما دائما في أحسن وأدق حاالتها بمعنى أن يتجنب الشخص حكيما فإذا أضطر لسبب أو ألخر أن يتخذ القرار غير الحكيم ويتخذ لنفسه قرار

عن نفسه وعلمه ما أ قرار مع علمه سليما الداة الخطر المغلف لقراره حتى يدر . يترتب على ذلك من حوادث وخسائر مالية

خلق مجتمعات يتمتع فيها الفرد بوتهتم غالبية الحكومات في عصرنا هذا بيرة في إتخاذ قرارات إقتصادية بحرية مناسبة وفي نفس الوقت يتحمل مسئولية ك

إجتماعية وسياسية، وكل ذلك للوصول إلى أقصى درجات األمان له ولمجتمعه

45

ونتيجة هذه السياسة الواقعية يصبح عامل ضمان الربح واستثماره الحكم السليم على . نجاح األفراد والمشروعات في ممارسة أعمالهم

ر عن السياسات المستخدمة ويتحتم على مديري المشروعات البحث المستملضمان سالمة قراراتهم اإلقتصادية التي يتخذونها بين الحين واآلخر ومستخدمين في ذلك جميع الوسائل العلمية من مادية وإنسانية لكي يصلوا بالمشروعات إلى

. الهدف النهائي وهو ضمان الربح : المقصود بإدارة الخطر

اسة التوصل إلى وسائل مجددة يقصد بإدارة الخطر في مجال هذه الدر والحد من تكرار تحقق حوادثه والتقليل من حجم Risk Control رللتحكم في الخط

ا يترتب عليه تخفيض درجة الخطر ويتم التحكم مالخسائر التي تترتب على ذلك مفي الخطر عن طريق التقليل أو الحد من ظاهرة عدم التأكد عن طريق تقدير ناجح

الطبيعة والعامة مقدما، ثم إتخاذ الوسائل التي تفي بمجابهة الخسائر تحقق الظواهر ل . المتوقعة منها

التي تهدد نشاط األفراد اآلثاروتهدف إدارة اإلخطار عامة إلى الحد من والمشروعات عن طريق خوفهم على ضياع رؤوس أموالهم أو دخولهم أو األثنين

. معالوضع سياسة مثلى ذات أهداف محددة وتهدف إدارة األخطار أساسا إلى ا

ليف ممكنه في حدود الظروف اهة الخسائر المتوقعة أو الحد منها بأقل تكبلمجاوالمالبسات واألمكانيات والنتائج المتوقعه والمتعلقة بموضوع الخطر من ناحية وبالقائم بإدارة الخطر من ناحية أخرى، ويطلق على القائم بإدارة الخطر عادة

). Risk Manager األخطار مدير(لفظ :وظائف مدير األخطار

يقصد بمدير األخطار الشخص أو الهيئة التي تأخذ على عاتقها التفكير في رب فا هإدارة األخطار أو إبداء النصيحة في الطريقة المثلى إلدارتها ومجابهت

46

األسرة يمكن أن ينصب نفسه مديرا للخطر ويمكن أن يلجأ إلى مدير أخطار النصيحة نظير أجر والمدير المالي في المشروع التجاري هو يقدم متخصص

والمدير الفني في المشروع الصناعي يمكن أن يمارسا وظيفة مدير األخطار كل في مجال قراراته وإختصاصاته كما يمكن أن يلجأ كل منهما إلى شخص أو هيئة

خطار المشروع وفي متخصصه في إدارة األخطار المالية والصناعية للقيام بإدارة أالبالد المتقدمة إقتصاديا أصبحت وظيفة مدير األخطار متبلورة ومتخصصه في مهنة إدارة األخطار وفي المشروعات التجارية والصناعية ذات الحجم الكبير نسبيا أصبحت وظيفة مدير األخطار ال تقل أهمية عن وظيفة المدير المالي وبذلك

.لوظائف اإلدارية الهامةأصبحت إدارة األخطار إحدى ا : وتنحصر أهم وظائف مدير األخطار في الخطوات التالية

إكتشاف األخطار الخاصة بكل حالة وبكل عملية على حده وذلك عن طريق -١الواجب على أيهما إتخاذه من حين آلخر بغرض اإلستمرار في القرار .النشاط

بيعته ومسبباته تحليل كل خطر من األخطار التي تم إكتشافها ومعرفة ط -٢ . وعالقته باألخطار األخرى

قياس درجة الخطورة وإحتمال حدوث الحادث وتقدير حجم أقصى خسارة -٣متوقعة وتوقع الخسارة سواء الحاضر منه أو المؤجل وعمل المقارنات الالزمة بكل خطر على حده ثم ترتيب األخطار الموجودة لدى الفرد أو

.المشروع ترتيبا علميا سليما

إختيار أنسب وسيلة ألدارة كل من األخطار الموجودة لدى الفرد أو -٤ . المشروع حسب درجات األمان والتكلفة الالزمة

: سياسات إدارة الخطر) Policies of Management(تتعدد أساليب أو سياسات إدارة الخطر

بتعدد أنواع الخطر ومواصفاته والظروف التي تحيط به ويصعب وضع سياسة

47

إلدارة خطر بعينه يمكن تطبيقها في جميع الحاالت بدون إستثناء فهناك من مثلىعوامل البيئة المحيطة بالخطر ومتخذ القرار والقائم على إدارة الخطر ما يستدعي تعدد األساليب التي تستعمل في إدارة الخطر مهما تشابهت أو صافه أو ظروفه،

ريقة مثلى إلدارة كل نوع من األخطار نه توجد دائما طإوبالرغم من هذا التعميم فولكن هناك عدة طرق فرعية بديلة يمكن إستخدام أنها في حدود الطريقة المثلى

.هذهكما يصعب حصر جميع السياسات التي يمكن إستخدامها في إدارة األخطار وذلك لتعددها وأختالطها مع بعضها البعض ولكن يسهل وضع هذه السياسات في

كل مجموعة منها على السياسات المتشابهة، وبالرغم من ذلك مجموعات تشتملفإنه ال بد من اإلشارة إلى أن سياسات إدارة الخطر ال تقف عند حد محدود بل

.مع آلخرتتتطور وتتغير وتتجدد من وقت آلخر ومن مجومن الواضح أنه يبدأ األهتمام بالخطر وتحليله والبحث عن سياسة مثلى

ر الفرد إتخاذ القرار الموجب أي عندما يقرر ممارسة الخطر إلدارته عندما يقروعلى هذا األساس نستبعد من هذه الدراسة طرق كثيراما يذكرها الكتاب في هذا

بمعنى إتخاذ القرار السالب Risk Avoidanceالمجال يطلق عليها تجنب الخطر ت إدارة الخطر أي إيقاف النشاط كليا فسياسة نجنب الخطر هذه ليست إحدى سياسا

بل هي قرار سالب أي عدم إتخاذ القرار الذي يؤدي إلى وجود الخطر ولذلك يمكن . أن يطلق عليها مجازا سياسة عدم إدارة الخطر

أما سياسات إدارة الخطر فهي تلك األساليب العلمية التي يتقرر إتباعها بعد تأكد متخذ القرار من دراسة وتحليل القرارات وما ينتج عنها من أخطار وبعد أن ي

مقدرته على ممارسة تلك القرارات وهذه األخطار ولسهولة الدراسة تضع سياسات سياسة إفتراض الخطر، وسياسة نقل : إدارة الخطر في ثالث مجموعات هي

. الخطر، وسياسة تخفيض الخطر

48

: سياسة إفتراض الخطر

لخطروما يقصد بسياسة إفتراض الخطر أن على متخذ القرار أن يقبل ايترتب عليه من تحقق حوادث وما يترتب عليها من خسائر قبوال تاما متحمال جميع األعباء المترتبة على كل ذلك، وتعتمد هذه السياسة على فلسفة إنعزالية تقرر أن

راراته بنفسه وبدون إشراك غيره في تلك النتائج قعلى كل فرد أن يتحمل نتيجة ر قسرا في بعض األحيان، كما يحدث بالنسبة ونستعمل سياسة أفتراض الخط

لألخطار المعنوية وأخطار المقامرة، وطواعية في بعض األحيان األخرى وخاصة .في حالة ما إذا كانت الخسائر المتوقعة صغيرة الحجم أو محتمله

وتطبق سياسة إفتراض األخطار هذه بطريقتين مختلفتين إحداهما بدون هة الخسائر المتوقعة كما توجد بخطة مدروسة لمجاتخطيط سابق واألخرى حسب

سياسات مساعدة لسياسة إفتراض الخطر أهمها سياسة الوقاية والتحكم في قيمة . الخسارةفتراض الخطر بدون تخطيط سابق والتي يطلق عليها باللغة إفسياسة )١

تصلح عاده، بل تكون هي Unplanned Risk Assumptionاإلنجليزية يدة التي يمكن إتباعها، في حاالت القرارات المتعلقة باألخطار السياسة الوح

غير اإلقتصادية أي األخطار المعنوية، فالخوف على حياة صديق عزيز أو رجل مصلح أو جد طاعن في السن أو طفل رضيع يعتبر خطرا غير إقتصادي إذا لم يكن لمتخذ القرار مصلحة مادية في حياة أي منهم فإذا قرر

رار يتعلق بحياة أحد هؤالء فإن عليه أن يتحمل عبء قراره بنفسه الفرد قوال يمكن له أن يحتاط لنفسه من وفاة أيهم والخسارة التي تترتب على تحقق مثل هذا الخطر تكون عادة خسارة معنوية أي في صورة حزن أو قنوط وتقاعس أو عدم الرضا، حتى إذا وجدت خسارة مادية إلى جانب

نوية، مثل حياة طفل الرضيع مثال فإنها عادة ما تكون محدودة الخسارة المع

49

القيمة لدرجة يسهل معها تجاهلها أو عدم التخطيط لها ومع ذلك فإنه في مثل حاالت األختالط بين األخطار المعنوية واألخطار اإلقتصادية هذه يستحسن دائما فصل كل خطر على حده وإدارة كل حسب السياسة المثلى

. له

ا تصلح هذه السياسة ايضا في إدارة األخطار التي يكون ناتج تحقق حوادثها كمخسارة إقتصادية صغيرة من ناحية وغير متكررة من ناحية أخرى مثال ذلك الخسارة التي تنتج للمباني من طول األمطار في مصر وما يستدعيه ذلك من طالء

بة للمباني في مصر محدودة المنزل أو نوافذه، فالمالحظ أن خسارة األمطار بالنسمن ناحية وغير متكررة خالل أخرى مما يؤدي إلى إمكان إفتراض الخطر والخسارة الناتجة عن تحقق حوادثه وإعادة طالء المنزل سنويا أو كل سنتين

.والصرف على ذلك من إيراد المنزل السنوي أو من إيراد صاحبه الظواهر الطبيعية العامة غير وتصلح هذه السياسة أخيرا في حالة كون تحقق

متوقع أصال مثال ذلك عدم التخطيط للخسارة الناتجة عن الفيضانات في بالد ليس بها أنهار وال تسقط بها أمطار أو عن الحريق في مكان ال تستعمل فيه النيران وال الكهرباء وال أية مواد مشتعلة أو عن البراكين والزالزل في مناطق ال تعرف مثل

. الظواهر الطبيعيةهذهومن المزايا الرئيسية إفتراض الخطر بدون تخطيط سابق عدم إنفاق أية تكاليف أو حجز أية أموال أو حتى مجرد ضياع وقت المسئولين في التخطيط لسياسة ثابتة معينه، ويترتب على ذلك أن يكون الفرد أو المشروع دائما على إستعداد لتحمل

ادية التي تترتب على تحقق الحوادث السابق إفتراضها وهذا الخسارة المعنوية والميستدعي ضرورة وجود دخل كاف لمواجهه ونحمل الخسارات المعنوية

. واإلقتصادية عند وقوعهاومن المالحظ على هذه السياسة أنها التؤثر في الخطر وال في عوامله كما أنها

. ال تأثير لها على ناتجه من خسارة

50

الخطر حسب خطة موضوعة والتي يطلق عليها وسياسة إفتراض )٢Planned Risk Assamprtion تستعمل عادة لمجابهة عبء األخطار

اإلقتصادية، وخاصة المضاربة منها، التي يترتب عن الطرق المتبعة في تطبيق هذه السياسة طريقتان تعتمدان على فكرة تكوين إحتياطي لمجابهة

: رة العامة المتوقعة وهماالخسائر التي تنشأ عن تحقق الظاه

لمجابهة Contingency Reserveطريقة تكوين إحتياطي عارض - أالخسارات المالية الناشئة عن أخطار وحوادث متداخله يصعب فصل بعضها عن البعض وتكوين إحتياطي خاص بكل منها من ناحية، ويصعب ت توقعها من ناحية الزمن والقيمة من ناحية أخرى فمثل هذه الخساراا يالطارئة وغير المحسوبة مقدما يكون لها الفرد أو المشروع إحتياط

عارضا يودع فيه مبالغ دورية تحتسب على ضوء ما سبق إنفاقه أو تحمله في السنوات السابقة وذلك لمقابلة الخسائر التي تحدث خالل العام أو لتقليل

م مالحظة عبء مثل هذه الخسائر ما أمكن ومهما قيل عن عدم الدقة وعدالتحديد التام في تكوين اإلحتياطي العارض إال أن وجوده لدى الفرد أو المشروع يقلل إلى درجة كبيرة من اإلعتماد على اإليراد ودفع الخسارة منه رأسا وهو ما يحدث دائما بالنسبة لألخطار اإلقتصادية التي يتبع

. بخصوصها سياسة إفتراض الخطر السابق اإلشارة إليها

طريقة عمل إحتياطي خاص أو مخصص لمقابلة إحدى الخسارات المالية - بالمتكررة والتي يسهل فرزها وتقدير قيمتها بدقة تامة في معظم األحيان،

هالك اآلالت واألدوات ت وإحتياطي إسهمثال ذلك إحتياطي الديون المعدومقيمة والمباني واألثاث وعادة ما تكون قيمة مثل هذه الخسارات متوسطة ال

وإحتمال تحققها معروف مقدما وليس من السهل دفع قيمتها أوال بأول من إيراد الفرد أو المشروع وإال كان لذلك تأثير على المركز المالي لهما وعلى

.مركز السيولة لديهما

51

ويكون اإلحتياطي الخاص عادة عن طريق إضافة أموال دورية تحسب العارض وتستثمر األموال المخصصة في بطريقة أكثر من مثيلتها في اإلحتياطي

إستثمارات مضمونة ممكن تحويلها بسهولة إلى نقدية لمجابهة الخسائر في أي وقت .تتحقق فيه الحوادث المعمول عنها اإلحتياطي

وتظهر تكلفة هذه السياسة في أن األموال المحتجزة في صورة إحتياطي لها نفس عائد أموال الفرد أو اتيصعب في بعض األحيان إستثمارها في إستثمار

المشروع والفرق بين عائد اإلحتياطي المستثمر المنخفض وعائد المال العادى المرتفع يمثل تكلفة السياسة المتبع فيها اإلحتياطي العارض أكبر من تكلفة مثيلتها

ع فيها اإلحتياطي المخصص حيث أن األخير يمكن إستثمار أمواله بطريق أكثر بالمت .مدد أطولدقة ول

وهذه السياسة ال تؤثر في الخطر وال في العوامل المكونة له ولكن تأثيرها . يظهر بوضوح على ناتجه من خسارة وطريقة التعويض عنها كليا أو جزئيا

Lossوسياسة الوقاية والتحكم في قيمة الخسارة والتي يطلق عليها )٣

Prevetion and Control إفتراض كثيرا ما تدخل ضمن سياسات الخطر، كما أنها تستعمل عادة كسياسة مساعدة ضمن أية سياسة أخرى متبعة في إدارة الخطر عن طريق إستخدام وسائل الوقاية والحد من

. الخسارة لتقليل عبء الخطرويقصد بسائل الوقاية والحد من الخسارة تلك الطرق التي تنصرف إلى

وإحتياطات وتعليمات تؤدي إلى إتخاذ إجراءات ووسائل تتكون من تركيبات من ناحية ة خسارة متوقعقصيتخفيض إحتمال حدوث من نسبه والتحكم في حجم أ

. أخرىوبتطبيق هذا التعريف على كل من مجموعات العوامل األساسية والمساعدة

: المسببة للخطر تأثير وسائل الوقاية والمنع على تلك العوامل كاألتي

52

ية األساسية المسببة للخطر مثل ظاهرة الحريق بالنسبة للعوامل الطبيع -١والظواهر البحرية الطبيعية من غرق وبلل يصعب على وسائل الوقاية والمنع التدخل بأي جهد فيها فمهما تقدمت الوسائل الفنية التي تعاون في

د من الخسارة الناتجة عنها، إال أن إحتمال تحقق حوادث تلك العوامل حال . ير األخطار لمعالجتها بطرق أخرىوفيه يبقى أمام مد

بالنسبة لمجموعتي العوامل المادية والشخصية غير اإلرادية التي تعمل -٢إرتفاع على معدالت حدوث الحادث وكبر حجم الخسارة المتوقعة فهي مجال كبير لطرق الوقاية والمنع سواء من جانب أصحاب األخطار أو من

. جانب المجتمع

تدخل في تحقق الحادث فإن تية التي دارصية اإلبالنسبة للعوامل الشخ -٣ تحتويه من عقوبات رادعة تعتبر امجموعة القوانين المدنية والجنائية وم

. من أبرز طرق الوقاية وتحديد الخسائر في هذا المجال

واألساليب المستعملة للوقاية والتحكم في قيمة الخسارة متعددة ولها تأثيرها عض تلك األساليب توجه وجهة بحي الخطر وعوامله ، ففي أكثر من ناحية من نوا

خاصة لتقلل من إحتمال وقوع الحادث كما هو الحال بالنسبة لمانعات الصواعق وبعضها يوجه وجهة أخرى لتقلل من حجم الخسارة المحتملة كما هو الحال بالنسبة

شتعال خازن البضاعة السريعة األم التي تركب في Sprinklesللرشاشات التلقائية والتي توقف الحريق أو تحد من إمتداده من مكان إلى آخر فتقلل من خسائره والبعض اآلخر يخدم الغرضين معا من تخفيض إحتمال وقوع الحادث وتخفيض قيمة الخسارة المحتملة مثل وضع مانعات الصواعق في أعال مكان بالمخازن مع

حادث الحريق ارفض من تكرتزويدها بالرشاشات التلقائية فاألسلوب األول يخالناتج عن الصواعق واألسلوب الثاني يقلل من الخسارة المادية التي تصيب المخزن

طريق بها عن المعمول تخزون إذا ما تحقق فعال بالرغم من اإلحتياطياموال .مانعات الصواعق

53

وسياسة الوقاية والتحكم في قيمة الخسارة هذه ضرورية والزمة في حالة خطة سابقة إذ أنه يترتب على إتباع السياسة األخيرة نفتراض الخطر بدوإتباع إ

تحقق الحوادث فيفضل دروع بقيمة الخسارة التي تتحقق عنشتحمل الفرد أو الم هناك وسيلة للتحكم في قيمة الخسارة حتى ال تقع كبيرة لدرجة ال ندائما أن تكو

قيمة الخسارة ذات فائدة كبرى أيضا يمكن تحملها كما أن سياسة الوقاية والتحكم في أنه كلما نقص كمافي حالة إتباع سياسة إفتراض الخطر حسب خطة موضوعة

إحتمال حدوث الحادث وكلما قل حجم الخسارات كلما كان اإلحتياطي السابق عمله . كافيا وربما كان أكثر من الكفاية مما يترتب عليه مكسب للفرد أو المشروع

اية والمنع هذه في قيمة التكاليف التي تتكلفها قسياسة الووتظهر تكلفة وسائل الوقاية والتحكم من تركيبات هندسية وإختراعات فنيه كمصروفات ثابته كما

. انها تحتاج عادة إلى تكاليف تشغيل ومراقبة مستمرينوهناك من اإلعتبارات اإلجتماعية واإلقتصادية ما يستدعي ضرورة

سائل الوقاية والمنع بالنسبة للحوادث والتحكم بالنسبة للخسائر وقد تطوير وباألهتمام م وسائل الوقاية اإهتمت الدول المتقدمة في صورة حكوماتها بالمعاونة في إستخد

والمنع وخاصة من ناحية إنشاء شبكات متكاملة من وحدات إطفاءالحريق ومعدات إهتمت المشروعات منع الصواعق وإستكشاف اماكن البراكين والزالزل كما

الصناعية والتجارية ومشروعات الخدمات بمثل هذه الوسائل وخاصة المتعلقة منها بالعاملين لديها والمحافظة على حياتهم وأجسامهم فأنشأت إدارات خاصة باألمن

المشروعات والصناعي لهذا الغرض وكثيرا ما تشترك الدولة مع الجماعاتالوقاية والمنع والتحكم في الخسارة وذلك لتحقيق صرف على وسائل الواألفراد في

. المصلحة العامة للمجتمع وألعضائهوظهرت بعض البوادر اإلقتصادية واإلجتماعية التي تنبئ بأن طبيعة

عدة دول وقد أدى هذا إلى أن أخذت يالخطر أخذت تتعدى حدود الدولة الواحدة إلاعية عند تلك األخطار يظهر ذلك معظم الدول تفكر في إتخاذ إجراءات وقائية جم

54

في المعاونات الفنية التي تقدمها بعض المشروعات اإلقتصادية العالمية في ذلك إعادة التأمين، كذلك بالنسبة للمقاييس الفنية للوقاية والمنع التي اتالمجال مثل هيئ

فإن تظهر نتيجة البحوث التي تقوم بها إتحادات هيئات التأمين العالمية، وأخيرا األمم المتحدة إهتمت إهتماما بالغا بالوقاية والمنع بالنسبة للعمل والعمال كأحد

ه في صورة منظمة ميعوامل اإلنتاج الرئيسية فأنشأت تنظيما خاصا يتابع ذلك وين . العمل الدولية

وفي األفق عالمات تشير إلى ضرورة اإلهتمام بوسائل الوقاية والحد من ن الناحيتين التشريعية والتنفيذية وما يصاحب ذلك من مسئولية الخسائر عالميا م

ما وعلى سبيل المثال فقد تأكد للجميع أن أخطار هاإلنفاق الجماعي على كل منالتلوث التي تصيب البحار أو الجو تضار منها إقتصاديات كثيرة من دول العالم

. وليس إقتصاديات الدولة التي يتحقق فيها حادث التلوث فقط : سياسة نقل الخطر

الخطر التعاقد على أن يتحمل طرف آخر غير الطرف نقليقصد بسياسةصاحب الخطر والذي يتخذ القرار لخسارات التي تنتج عن تحقق حوادث معينة في نظير أن يقوم متخذ القرار بدفع أجرا أو تكلفة الخطر إلى الطرف اآلخر ويترتب

خلص الفرد أو المشروع من ظاهرة عدم على عملية نقل عبء الخطر هذه أن ت .التأكد أو الشك أو الخوف الذي ال يمكنه إفتراضه أو األحتياط من خسارته

وتختلف وسيلة نقل الخطر إختالفا تاما عن وسيلة إفتراض الخطر السابق اإلشارة إليها، ففي حالة إفتراض الخطر يكون الفرد أو المشروع عادة في موقف

ة الخسارة المترتبة على تحقق الخطر ولذلك يرسم سياسته على يسمح له بمجابهأساس تحمل هذه الخسارة سواء كان ذلك خطة موضوعة أو بدون خطة أما في

له أال يتحمل ناتج فضلحالة نقل الخطر فإن الفرد أو المشروع يجد أنه من األمقدما إلى الخطر من خسارة ولذلك يجد نفسه مستعدا لدفع تكلفة نقل عبء الخطر

55

طرف آخر سواء تحقق الحادث في المستقبل ووقعت الخسارة أو لم يتحقق ولم تقع . الخسارة

وتتدخل سياسة نقل الخطر تدخال كبيرا لتحد من إتخاذ قرارات سلبية في حياة األفراد والمشروعات فمن المعلوم أن القرارات التي يترتب عليها درجات

راد من إتخاذها عن طريق تجنبها فإذا ما وجدوا خطورة عالية يهرب عادة األفأمامهم طرق مناسبة لنقل عبء الخطر بتكلفة معقولة فإنهم يقبلون على إتخاذ

. قراراتهم بدون تردد أو خوفويتم نقل الخطر من طرف إلى آخر عادة عن طريق تعاقد بينهما يترتب

لخطر إلى الطرف عليه تعهدات معينه بين صاحب الخطر األصلي بدفع تكلفة ا الذي يتعهد هو اآلخر بتحمل عبء الخسارة التي تحدث عند طرالمنقول إليه الخ

. تحقق الحادث أو الحوادث المنصوص عليها في العقدوتختص سياسة نقل الخطر عادة باألخطار اإلقتصادية الطبيعية في معظم

عض ، في باألحوال وأخطار المضاربة، وخاصة أعمال التجارة والصناعة منها . األحيان

:وفيما يلي بعض العقود التي يتم بمقتضاها نقل الخطر ): Construction Gontracts(التشييدعقود .١

تحتل عمليات التشييد جانبا من القرارات التي يتخذها األفراد والمشروعات في الحياة اإلقتصادية ومن المالحظ أن عمليات التشييد تستلزم متسعا من الوقت

أن تتجمع خالله أخطار عدة يتحقق عنها حوادث مختلفة يكون ناتجا دائما يحدثخسارة مالية فالفرد أو المشروع الذي يتخذ قرار بتشييد مبنى بغرض السكنى أو

ر أو بتشييد مصنعا أو متجرا أو سفينة يتجمع لديه عادة عدة أخطار ناتجة عن يالتاجمتجر أو السفينة خالل مدة التشييد وإحتمال نى أو المصنع أو البإحتمال إحتراق الم

حتمال إالتأخير في اإلنتهاء من عملية التشييد حسب الجدول الزمني الموضوع ووقوع مخالفات أو حوادث معنية يترتب عليها مسئولية الشخص نحو الغير أو نحو

56

أولئك الذين يعانون في عملية التشييد ويترتب على كل هذا وغيره كثير، خسائر .الية بعضها يمكن تحملها والبعض اآلخر يصعب تحملهام

فإذا أراد الفرد أو المشروع الذي يتخذ قرار يختص بعملية التشييد هذه يمكنه أن ينقل الخطر إلى مقاول التشييد ليتحمل نيابه عنه جميع األخطار التي يتفق

رار التشييد أية على نقلها إلى جانب قيامه بعملية البناء نفسها وبهذا يتجنب متخذ قخسارة مالية يخشى وقعها نتيجة هذه العملية ويترتب على هذا التعاقد أن يقوم

إلى Gost of Risk بدفع تكاليف الخطر Transferorصاحب أو ناقل الخطر وتظهر تكلفة أو قسط الخطر في Transfereeمقاول التشييد المنقول إليه الخطر

اليف عقد التشييد من حاله إلى أخرى كلما عقود التشييد بوضوح في إرتفاع تكزادت أعباء األخطار على مقاول التشييد والفرق بين تكاليف عقد التشييد أية خسارة

عها نتيجة هذه العملية ويترتب على هذا التعاقد أن يقوم صاحب أو ومالية يخشى وقلتشييد إلى مقاول ا Goat of Risk بدفع تكاليف الخطر Transferorناقل الخطر

وتظهر تكلفة أو قسط الخطر في عقود التشييد Transfereeالمنقول إليه الخطر بوضوح في إرتفاع تكاليف عقد التشييد من حالة أخرى كلما زادت أعباء األخطار

قد التشييد العادي وتكاليف عقد التشييد ععلى مقاول التشييد والفرق بين تكاليف رتفعة عن األولى، تعتبر تكلفة المنقول لمقاول المحمل بعبء الخطر، وهي دائما م

التشييد فإذا فرض وإن كانت تكلفة بناء المتر المكعب في عقد التشييد عمارة سكنيه إثنى عشر جنيها وأن تكلفته بعد تحميل مقاول التشييد بعبء األخطار الثالثة عشر

سبة للمتر المكعب، هذا جنيها فإن تكلفة الخطر في هذا العقد تبلغ جنيها واحدا بالنويمكن إستعمال عقد التشييد في نقل بعض األخطار التي كانت يجب أن يتحمل بها مقاول التشييد إلى صاحب العقار في نظير أن يتحمل األول بقسط الخطر مما يؤدي

. إلى إنخفاض التكلفة الصافية لعقد التشييد

57

): Leases(عقود اإليجار .٢

لتشييد في حياة األفراد والمشروعات اإلقتصادية تكمل عقود اإليجار عقود اون اإلستئجار عن طريق عقود رفأولئك الذين ال يقدرون على دفع تكلفة التشييد يقر

. اإليجارويتسفيد كل من المستأجر والمؤجر من عقود اإليجار في نقل األخطار

قل إلى يمكنه أن ين Lesseeالخاصة بأحدهما إلى األخر، فمن ناحية المستأجر األخطار التي تنتج عنها حوادث حريق األصل المستأجر Lessorالمالك المؤجر

أو فناؤه، وما إلى ذلك من حوادث ينتج عنها خسارة مالية كان يجب أن يتحملها . المستأجر لكونه قد تسبب في تحققها أو أهمل عن عمد في منعهاع تكاليف نقل تلك فوفي مثل هذه الحاالت يكون على المستأجر أن يقوم بد

. األخطار في صورة إضافات على اإليجار الصافي للعقارومن ناحية أخرى يمكن للمالك أن ينقل للمستأجر بعض األخطار التي كان يجب عليه تحملها عن طريق عقد اإليجار ذاته، مثال ذلك األخطار التي تنشأ عن

جاه الغير والمترتبة على حوادث تهدم األصل أو إحتراقه أو المسئولية المدنية توجود األصل نفسه كل هذه الحوادث وما شابهها يترتب عليها صريح في عقد اإليجار إلى المستأجر وذلك في نظير دفع تكاليف الخطر عن طريق خصومات من

. إيجار العقار العادي إيجارها السنوي العادي عشرة اآلف جنيه في العام ةففي حالة إستئجار سفين

حدث أن يطلب صاحب السفينة من مستأجرها أن ينص عقد اإليجار على فإنه يمسئولية األخير عن الحريق والغرق والتصادم وما إلى ذلك من حوادث ال دخل

مستأجر فيها أصال يترتب على ذلك أن يتفق على تخفيض األجر السنوي للسفينة للاآلف وخمسمائة جنيه بمقدار تكلفة األخطار التي يتحملها المستأجر فيصبح تسعة

مثال، أما إذا أراد المستأجر أن ينقل إلى صاحب السفينة مسئوليته عن بعض

58

األخطار الناتجة عن تشغيل السفينة والتي يقع هو أصال مسئوال عنها مثل أخطاء القبطان والبحارة والشحن والتفريغ وما يترتب عليها من خسائر تصيب السفينة فإنه

تكلفة الخطر المنقول وذلك في صورة زيادة في أجر السفينة يتحتم عليه تحمل . فربما يرتفع إلى عشرة اآلف وخمسمائة جنيه مثال

): Cariers Contracts(عقود النقل .٣من المفروض أن صاحب الشحنة الذي يرغب في نقلها من مكان إلى آخر

تها ومن جراء الية التي تنتج لها من جراء النقل ذاميقع مسئوال عن الخسارة الالحوادث األخرى التي تصيبها وهي في حالة النقل، فإذا أراد مثل هذا الشخص أن

عن هذه الحوادث فيمكن له أن يقوم بعمل إتفاق مع المترتبةيتحمل من الخسائر ينص فيه على مسئولية األخر عن الحوادث التي يريد أن ينقلها Carrierالناقل

على أساس إضافات إلى أجر النقل الصافي تتناسب مع إليه، ويتم مثل هذا التعاقدمسئولية الناقل عن األخطار والحوادث والخسائر المالية المتوقعة الحدوث للبضاعة المنقولة وأهم هذه الحوادث تنحصر في الضياع والحريق والغرق والبلل والسرقة

.جواوما إلى ذلك من حوادث تصيب البضائع المنقولة برا أو بحرا أو وقد يحدث أن يريد الناقل ان يتحلل من مسئوليته عن األخطار التي تقع للشحنة الموجودة في حيازته والخسارات التي تصيبها نتيجة إهماله أو أهمال تابعيه في عملية النقل، وفي هذه األحوال ينص في عقد النقل على عدم مسئولية الناقل عن

بقسط الخطر والذي يخصم عادة من أجر تحمله هذه الخسارات مما يترتب عليه . النقل العادي

وعلى سبيل المثال يوضح عقد النقل بالسكك الحديدية في مصر عدم مسئولية الناقل عن عدم النقل أخطار هي بطبيعتها مسئوليته الحقيقية، مثل الكسر

إلى والضياع وعدم التسليم، ولكن يرغب في نقل عبء الخسارة المالية الناتجة عنها صاحب الشحنة، وقد ترتب على هذه الظاهرة أن أصبحت أجور النقل بالسكك الحديدية رخيصة نسبيا إذا ما قورنت بمثيالتها في حالة النقل بالسيارات، ففي حالة

59

النقل عادة على مسئولية الناقل عن جميع دالنقل الداخلي بالسيارات ينص عقلى بعض األخطار التي تقع من األخطار التي تقع من إختصاصه باألضافة إ

إختصاص صاحب الشحنة والتي يطمع عادة في نقلها إلى الناقل بالسيارات مع إستعداده دائما لدفع تكلفة نقل الخطر والتي تظهر بوضوح في األسعار المرتفعة

. التي تتطلبها عقود النقل بالسيارات ): Bailment Contracts(عقود األمانة .٤

رد أو المشروع ممتلكاته لدى اآلخر أما بقصد البيع أو يحدث ان يودع الفبقصد الحفظ والتخزين، أو بقصد التصنيع أو بقصد أي خدمة مماثلة أخرى نظير

Bailorأن يدفع األول لألخر أجرا أو عمولة مناسبة، والعقد الذي يتم بين المودع قد يتمكن المودع يطلق عليه عقد األمانة، وبموجب هذا العBaieleeوالمودع لديه

عادة من نقل عبء بعض األخطار التي ال يريد أن يتحملها إلى المودع لديه نظير تحمل تكاليف الخطر التي تدفع في صورة إضافة إلى عمولة أو أجر األمانة الذي يدفع للمودع إليه، ومن أمثلة الحوادث التي تقع لبضاعة األمانة هذه الضياع

والتي يتعهد المودع لديه تحمل الخسارة المالية الناتجة والسرقة والحريق والسطو، ها والتي تصيب البضاعة المودعة لديه بدال من أن يتحملها صاحبها األصلي نع

.وهو المودعومن ناحية أخرى فإن المودع الذي يكون لديه بضاعة أمانة يمكنه أن يتعاقد

مالية التي تصيب مع صاحب البضاعة بطريقة تنقل عن كاهله عبء الخسارة ال من وجودها في ملسرقة أو الضياع، بالرغاالبضاعة من جراء أخطار الحريق أو

حوزته، والتي تقع نتيجة إهماله أو إهمال تابعيه، وفي نظير ذلك عليه أن يتقبل الخصومات المناسبة من العمولة المستحقة له نظير نقل عبء الخطر إلى صاحب

. البضاعةن ينص في عقود األمانة على تحويل بعض أخطار وكثيرا ما يحدث أ

صاحب الممتلكات إلى األمين وفي نفس الوقت تحويل بعض أخطار األمين إلى

60

صاحب الممتلكات وفي مثل هذه الحاالت يضاف إلى العمولة التي يستحقها األمين قولة منه إلى صاحب نتكلفة الخطر المنقول إليه، كما يخصم منها تكلفة الخطر الم

. ضاعة األمانةب ): Forming Organizaytions(عقود تكوين الشركات .٥

وأن دبالرغم من أن تكوين الشركات في أي من صورها المختلفة ال بال أن عقد تكوين الشركة يختلف كثيرا عن العقود السابقة ذكرها إيكون نتيجة تعاقد

المكونين لها إلى الشركة وما يترتب عليه من نقل الخطر من األعضاء نفعقد تكويالشركة نفسها يتميز بمميزات خاصة وبحدود معينة يجب معرفتها والتمييز بين

. طبيعتها مثيالتها في العقود األخرىففي شركات األشخاص يالحظ أن مسئولية بعض الشركات تكون غير محددة مما يترتب عليه أن عبء معظم األخطار يالحق هؤالء الشركاء حتى مع

كة نفسها أما في الشركات غير شركات األشخاص وخاصة المساهمة وجود الشرمنها وسواء كانت ملكيتها خاصة أو عامة فإن كثيرا من األخطار وما يترتب عليها من خسائر مالية تتحملها الشركة نيابة عن الشركاء ومن أمثلة الحوادث التي ينقل

حوادث المسئولية المدنية عبء خسارتها من األفراد الشركاء إلى الشركة دائما بجميع أنواعها، واألختالس واألفالس أي عدم سداد الديون التي تزيد عن رأس المال وتكلفة الخطر التي يقوم الشركاء بتحملها في هذه الحاالت تتمثل في

منهم في العائد على رأس المال، فمن الواضح أن لخصومات تحدث في نصيب كود بالكامل إلى اإلفراد الشركاء لوال أنه يخصم منه كل عائد المتاجرة ال بد وأن يع

الخسارات التي تقع أوال بأول نتيجة تحمل الشركة أعباء هذه الحوادث نيابة عن الشركاء وكذلك تخصم إحتياطات كافية من األرباح لمقابلة مثل تلك الخسائر عند

. وقوعها تؤثر في قليل أو ويالحظ أن جميع السياسات المذكورة عن نقل الخطر ال

كثير في الخطر نفسه أو عوامله ولكنها وسائل لمقابلة الخسائر المالية المترتبة على

61

وجوده وعلى وجه التحديد نقل عبء هذه الخسارة من طرف إلى طرف آخر بدون تغيير في قيمتها بأي حال من األحوال وتظهر األهمية الفنية لسياسات إدارة الخطر

يوجد لديه خطر وحيد أو أخطار ليلة يمكنه نقلها إلى طرف في أن الشخص الذي . آخر يتجمع لديه عدة أخطار متشابهة تمكنه الصرف على إدارتها علمية سليمة

): Risk Reduction(سياسة تخفيض الخطريقصد بسياسة تخفيض الخطر تقليل الشعور بظاهرة عدم التأكد والشك

صول إلى هذه النتيجة عادة عن طريق التنبؤ الناتج عن إتخاذ القرارات، ويمكن الوبدقة كافية بإحتمال تحقق الظواهر الطبيعية المختلفة من ناحية، والتنبؤ بدقة كافية

ليها، وعلى ذلك إأيضا بحجم الخسارة التي تنتج كل مرة عن تحقق الحوادث المشار تنبؤ فإن سياسة تخفيض الخطر يتوقف نجاحها على الوصول إلى طرق دقيقة لل

Accurate Prediction . وينتج عن سياسة تخفيض الخطر عن طريق التنبؤ الدقيق إحدى نتيجتين،

رة المالية المتوقعة كبيرة وتكرار حدوثها افإما أنه يؤدي إلى األعتقاد بأن الخس عن طريق عدم إتخاذ Risk Aversionمرتفع مما يؤدي بدوره إلى تجنب الخطر

إلى اإلعتقاد بأن الخسارة المالية المتوقعة وتكرار حدوثها القرار، وإما أنه يؤدي . محتملين ويمكن التعامل فيهما في حدود اإلمكانيات المالية والنفسية واإلجتماعية

تستعمل سياسة تخفيض الخطر عادة في معالجة األخطار اإلقتصادية األقتصادية الطبيعية البحتة كما أن بعض السياسات الفرعية فيها تعالج األخطار

. وخاصة بالنسبة لإلستثمارات) األرباح أو المكاسب المتوقعة(الخاصة بالمضاربةويمكن توضيح سياسة تخفيض الخطر من الناحية العملية بحالة أحد األفراد الذي يملك منزال قيمته عشرة اآلف جنيه إذا بقي هذا الشخص بمفرده وبمعزل عن

في المنازل المشابهة لمنزله واحد في األلف أمثاله وكان إحتمال حدوث الحريق مثال لكانت درجة الخطورة لديه من ظاهرة الحريق مرتفعة حيث أنه ال يمكن له التنبؤ بدقة عن مستقبل منزله فإذا وقع الحريق في المنزل كانت خسارته تتراوح

62

ال بين خسارة بسيطه جدا أو كبيره جدا تصل إلى قيمة المنزل باكمله وهذا شئ يمكن أن يتحمله بسهولة أما إذا أنضم إلى األشخاص الكثيرين الذين هم في نفس مركزه فإنه يسهل عليهم مجتمعين التنبؤ بدقة أكثر فإذا فرض أن عددهم ألف

في واحدشخص وكل منهم يملك منزال من نفس النوع وكان إحتماالت الحريقرق منزل واحد من األلف منزل األلف كما سبق أن ذكرنا فإنه من المنتظر أن يحت

وتكون أقصى خسارة هي قيمة المنزل بالكامل وهي عشرة اآلف جنيه حيث أن ) = التوقع الرياضي(أجمال الخسارة المتوقعة

إحتمال الحريق x عدد المنازل المحترقة xقيمة المنزل ١٠٠٠٠ x ١٠٠٠x جنيه١٠,٠٠٠ = ٠,٠٠١

= ويكون نصيب كل مالك من الخسارة عدد المالك ÷ لخسارة المتوقعة ا

جنيهات١٠ = ١٠٠٠ ÷ ١٠,٠٠٠سبة للمالك الواحد عشرة جنيهات وهو نوبذلك تكون الخسارة المتوقعة بال

تحمله إذا ما قورن بخسارته المتوقعة في حالته األنفرادية، وهذا يؤدي نمبلغ يمكالة بقاء المالك إلى القول بأن درجة الخطورة قد انخفضت إنخفاضا ملحوظا من ح

منفردا حيث أنه تمكن من التنبؤ بدقة من ناحية ومن تخفيض الخطر من ناحية . أخرى

وهناك عدة طرق تتبع في تخفيض الخطر نضع أهمها في مجموعات ثالث : كاألتي ): Segregation & Diversification(طريقة الفرز والتوزيع )١

المشروع عن بعضها البعض تعتبر طريقة فرز األصول المملوكة للفرد أوأحد الطرق الرئيسية الخاصة بتخفيض الخطر وما يترتب على ذلك من التحكم في الخسارة المالية، والفرز يحدث بطريقتين مختلفتين، أما عن طريق تجزئه األصول المملوكة للفرد الواحد على عدة أمكنة أو عن طريق تجزئة ملكية األصل الواحد

63

لفة ومن أمثله الطريقة األولى ما يحدث بالنسبة لصنع وتخزين على عدة أفراد مختمواد قابلة لإلشتعال أو اإلنفجار بتوزيع هذه المنتجات على عدة مخازن يفصل بين كل منها فراغ كاف بحيث اليؤثر ما يحدث لمحتويات أحد المخازن على محتويات

لثانية القيام بتوزيع ملكية اآلخر تأثير مباشرا أو غير مباشر، ومن أمثله الطريقة ااألصل الواحد على عدة شركاء أو على أفراد العائلة حتى يكون نصيب كل واحد منهم محدودا في أية خسارة تصيب األصل وتكرار هذه العملية بالنسبة لكل أصل حتى يغطي رأس المال المستثمر في أجراء صغيرة من كل منها بدال من إستثماره

.ي بمجرد تحقق حادث يؤدي إلى خسارة كليةفي أصل واحد يفنوإذا إقترن الفرز بالتنويع ينتج عن ذلك طريقة مثلى في تخفيض الخطر يظهر ذلك بوضوح فيما يتبعه المستثمرون في تجزئة قيمة محفظة األوراق المالية

مع تنويع تام في نوع اإلستثمارات من ناحية نوع األوراق ) فرز(إلى شرائح عدةونوع الصناعة التي تنتمي إليها ونوع الشركات في الصناعة نفسها وتوزيعها المالية

الجغرافي وتاريخ شراء اإلستثمارت وتاريخ إستحقاقها وصفات أخرى متعددة وفي هذه األحوال يتمكن المستثمرون عادة من التنبؤ بدقة بنتيجة إستثماراتهم بالنسبة

ئهم غير قادرين على التنبؤ بنتيجة كل لمحفظة األوراق المالية ككل بالرغم من بقا . نوع على حده

فرز والتنويع هذه في حالة األفراد والمشروعات التي الوتستعمل طريقة تمتلك وحدات خطر ضخمه ومتعددة ومتجانسة وبذلك يمكن فرزها وتنويعها من جميع الجهات فتنخفض درجة الخطورة بالنسبة لكل وحدة خطر منها وبالتالي

لخسارة المتوقعة سواء من ناحية التكرار او الحجم ويحدث هذا عادة في تنخفض اوحدات الخطر القابلة للتأمين الذاتي كما سياتي ذكره في فصل الحق ومن المالحظ أنه ليس لهذه السياسة في إدارة الخطر أية تكلفة إال ما يتكلفة الفرد في عملية الفرز

الخطر تحمل عبء الخسارة عندما وما يتطلبه من مستلزمات ولكن على صاحب

64

يمتها، ولكن يقلل من وقع هذاالعبء طرق التنبؤ الدقيقة التي قتقع ومهما بلغت . ترشده إلى قيمتها مقدما

): Pooling of Risks(طريقة تجميع األخطار )٢ متماثلة Risk Exposuresينتج عن تجميع األخطار وجود وحدات خطر

لتنبؤ بناتجها بدقة بإستعمال طرق رياضية وإحصائية متجمعه مما يسهل معه إمكان امعروفة، فكلما كثر عدد وحدات الخطر كلما أمكن إستعمال المتوسطات

Averages ومن ثم يمكن تطبيق قانون األعداد الكبير السابق اإلشارة إليه في .الفصل الثاني

ومن أمثلة طرق تجميع األخطار إشتراك أصحاب الشحنات البحرية التي يضحى بها أو General Averageاب السفينة في دفع الخسارة العامة وأصح

في سبيل سالمة السفينة وما عليها على أساس تجميع األخطار التي تنتج عنها غرقتهذه الخسارة وإقتسامها بمعرفة األعضاء المعرضين لهذه الخسارة مثال آخر ما

لطاقة الذرية من تجميع األخطار حدث من إتفاق بين المصانع الخاصة التي تدار باوإقتسام ناتجها مع بعضهم البعض كذلك الحال بالنسبة لتجميع أخطار الطائرات النفاثة عند بدء ظهورها وإشتراك أصحابها في دفع اية خسارة تقع ألحدهم كل هذه األنواع من تجميع األخطار تسمح ألصحاب األخطار بإمكانية التنبؤ بدقة كافية

. لخسائر التي تحقق، مما يقلل من ظاهرة عدم التأكد لديهمبالنسبة لومن المالحظ أن طريقة تجميع األخطار هذه تحتم على أصحاب األخطار

يشتركوا فيما بينهم في تحمل الخسارة المالية التي تقع من تحقق الحوادث التي أن غير محدد مما يترقبونها وعلى ذلك فيكون اإللتزام المالي دفع النصيب في الخسارة

تكلفة إدارة الخطر قبل وقوع الحادث غير موجودة أصال نيترتب عليه أن تكو نصيبه في عبء الخسارة عندما تقع ومهما ملولكن على صاحب الخطر أن يتح

. تبلغ قيمتها

65

وتستعمل طريقة تجميع األخطار عادة عندما تكون الخسارة المالية المتوقعة ن يتحملها بمفرده، وال يمكن له أن يتنبأ عن وقوعها بدقة كبيرة وال يمكن لصاحبها أ

إال إذا كان عدد وحدات الخطر كبيرا ومن ناحية أخرى فإنه ال يمكن إستعمال أي طريقة أخرى من طرق إدارة الخطر خاصة وأن شركات التأمين كما سيأتي بعد

لى طريقة بعض هذه األخطار، هذا وعادة ما يطلق عليتحجم عن قبول التأمين ع . تجميع األخطار هذه طريقة التأمين التبادلي أو التعاوني كما سيأتي ذكره فيما بعد

): Insuring of Risk(طريقة تأمين الخطر )٣يصعب على الفرد أوالمشروع في معظم األحوال إستعمال طريقة الفرز والتنويع في إدارة األخطار حيث أنها تتطلب وجود وحدات خطر ضخمة ومتعددة ومتجانسة كما يصعب على أي منهما إستعمال طريقة تجميع األخطار حيث أنها تتطلب تجميع عدد كبير من األفراد والمشروعات الذين يملكون وحدات خطر متجانسه ويكونون راغبين في اإلنضمام إلى جماعة تتفق على المشاركة في دفع

.المتفق عليهاأنصبة من الخسارة التي تتحقق في نهاية العام أو المدة ريقة التأمين والتي بمقتضاها طونتيجة مثل هذه الصعوبات تظهر أهمية ك

تقوم هيئة منفصله عن األفراد والمشروعات يطلق على هيئة التأمين يكون شاغلها ع األخطار وفرزها وتنويعها ونقل عبء الخطر إليها في نظير أن يالشاغل هوتجم

عظم ملفة الخطر الذي يدفعه مقدما في يتحمل كل واحد من أصحاب األخطار تك . األحوال

وعلى ذلك فالتأمين نظام من ظاهرة عدم التأكد الموجودة لدى صاحب الخطر وذلك عن طريق نقل عبءأخطار معينة إلى الهيئة التي تتعهد بتعويضه عن

. كل جزء من الخسارة المالية التي يتكبدهاام مرسوم لتحقق قانون األعداد ويتضح من التعريف السابق أن التأمين نظ

الكبيرة على األخطار المجتمعة بغرض تخفيض قيمة الخسارة المالية ومن ثم نقل عبئها عند حدوثها وتحملها، فالمعلوم أن التعويض الذي تدفعه الهيئة الخاصة

66

بالتأمين لصاحب الخطر بتجميع من األموال التي يدفعها أصحاب الخطر لها نظير . ع هذهعملية التجمي

مما سبق يتضح الفرق بين طريقة تجميع الخطر وتأمين الخطر ففي حالة تجميع الخطر فقط يكون على األعضاء تحمل ناتج الخطر من خسارة مالية مهما

تجميع الخطر وتقليل ناتجه من خسارة مالية فيتمكانت قيمتها أما في حالة التأمينر، فالخسارة المالية مهما كانت قسط الخط هوما أمكن وتحمل عبء محدود منه

قل عبؤها من صاحب الخطر نفسه إلى شخص أو مجموعة من األشخاص نتقيمتها ياآلخرين ويظهر هذا جليا في التأمين التجاري، والذي فيه يدفع المؤمن له قسطا نهائيا نظير عبء الخطر إلى هيئة التامين التي تقوم من جانبها يدفع الخسارة المالية

. وقوعها بغض النظر عن قيمة القسط المدفوععند وواقع األمر أن طريقة تجميع الخطر تتم عندما تكون عملية التنبؤ ينقصها الدقة الكافية لحساب تكلفة الخطر مقدما، وعلى ذلك يستعاض عن ذلك بإقتسام الخسارة عند وقوعها، اما إذا أمكن تكوين خبرة كاملة عن الخطر ومسبباته

التي تنتج عنها وما يترتب عليها من خسارة مالية، ففي هذه الحالة التنبؤ والحوادثبدقة تامة عن ناتج الخطر وحساب تكلفته مقدما وقيام عمليات التأمين بانواعها

. الدقيقة وخصوصا التأمين التجاريوتكلفة الخطر في طريقة التأمين تتحدد في قسط التامين الذي يدفعه صاحب

واع التأمينات التجارية ال ن إلى هيئة التأمين التجاري وفي بعض أالخطر مقدماتعرف التكلفة بدقة في بداية التعاقد ولكن تدفع مقدما تكلفة ما تحت الحساب على أن يعاد النظر فيها في نهاية المدة على ضوء التكلفة الفعلية لألخطار المجمعة

. والمفروزة والمنوعة المنقولة إلى الهيئةمقارنة طرق تخفيض الخطر الثالث المذكورة تحت سياسة تخفيض وب

الخطر بالطرق األخرى المذكورة تحت سياستي إفتراض الخطر ونقل الخطر يظهر بوضوح األهمية الخاصة إلدارة الخطر حسب السياسة األولى، فهذه السياسة تؤثر

67

اتخاذ القرارات في درجة الخطر تأثيرا مباشرا ونافعا لألفراد والمشروعات عندلدرجة يتمكنون معها من التنبؤ بدقة تامة أو قريبة من أن تكون تامة بناتج قراراتهم مقدما وبذلك تنخفض درجة الخطر لديهم هذا بخالف ما يحدث في الطرق المذكورة تحت سياسة إفتراض الخطر أو نقل الخطر إذ أن درجة الخطر ال تتأثر بهذه

أن التحكم يحدث في الخسارة من يجب عليه تحملها حتى السايسات بل كل ما هناكفي حالة نقل عبء الخسارة المالية من صاحب الخطر المنقول إليه أو إلى اإلحتياطي المكون خصيصا لذلك فإن هذه الخسارة في حد ذاتها ال يتاثر حجمها في

طرق الوقاية أكثر األحيان بالسياسة المتبعة في إدارة الخطر كذلك األمر بالنسبة لوالمنع والتحكم في حجم الخسارة فإنها كلها تؤثر بطريقة أو بأخرى على حجم الخسارة دون تأثيرها على درجة الخطورة بل أن التأثير على حجم الخسارة كثيرا ما يكون مكلفا للغاية في هذه الطريقة لما يتطلبه من نفقات إنشائية ضخمة تحتاج

.إلى رؤوس أموال كبيرةخيرا فإن سياسات تخفيض الخطر بأنواعها الثالث تفيد أكثر ما يكون في وأ

شرط أن ينجح مدير األخطار اما في بمجابهة وإدارة األخطار اإلقتصادية البحتة تجميع مجموعة كبيرة من وحدات تلك األخطار مع فرزها أو نقلها إلى هيئة

منها مع بعضها متخصصه تتمكن من تجميع وحدات متعددة ومتشابهه ومفرزةالبعض كل ذلك بغرض اإلنتفاع من قانون اإلعداد الكبيرة الذي يساعد على التنبؤ

. بناتج الخطر بدقة تامة

): Quantiattive Opprooches(الطرق الكمية في إدارة الخطريمكن إستعمال إحدى الطرق الكمية المتعددة في إدارة الخطر مثل نظرية

Linear والبرامج الخطيةGame Theory Programmingالمباريات

Programming ونظرية المصفوفات Queving Theory والنماذج الرياضية Models Mathematical ونظرية إتخاذ القرارات اإلحصائية Statsitical

68

Decision Theory وما إلى ذلك من نظريات وطرق مماثلة، وال بد أن تؤخذ في الطرق في دراسة مواضيع الخطر والتأمين ولذلك فإنه اإلعتبار حداثة إستعمال تلك

يحدث في بعض األحيان تعقيدات كثيرة عند التطبيق ال يمكن السيطرة عليها إال . على إستعمال تلك الطرقمتمرسينبالنسبة لل

ومن أنسب الطرق إستعماال في دراسة الخطر والتأمين هي نظرية ثينين ويمكن إلصائية أو طريقة خليط بين االمراهنات ونظرية إتخاذ القرارات اإلح : الوصول إلى ذلك بإتخاذ الخطوات التالية

: بين فيه بوضوح أنواع الخسائر أو التكاليف المتعلقةيتكوين جدول -١ بكل قرار يمكن إتخاذه - أ )أ(بكل ناتج يمكن أن يظهر نتيجة القرار الذي يتخذ في - ب

، هل هو األمان وصف الغرض الذي يسعى إليه مدير الخطر بوضوح -٢التام؟ أو األمان بأقل تكلفة؟ أو أقل خسارة كلية؟ أو أقل خسارة جزئية؟

أو األثنين معا؟ جنيه معرض لخسارة من جراء خطر ١٠٠٠٠٠قيمته نفترض أن مبنى

الحريق وأن ناتج الحريق إما يكون خسارة كاملة من جراء الحريق أو ال خساره : الخطر يمكنه أن يختار بين ثالث بدائلإطالقا، كذلك يفترض أن لمدير

.أن يفترض الخطر بمعنى أن يحتفظ به بدون التخطيط .١

عليه بإدخال وسائل لمنع حادث اإلنفاقأن يحتفظ بالخطر مع .٢ . الحريق والتقليل من خسائره ما أمكن

. تجاريا ويدفع عنه قسط تأمين تأميناأن يشتري .٣ ): اتمود المدفوعاجدول الخسائر أو ع(أوال

يمكن توضيح الخسارة التي تقابل كل من القرارات التي يمكن إتخاذها ووضع ذلك في جدول يطلق عليه جدول الخسائر كما هو موضح في الجدول

: التالي

69

ناتج القرار في حالة عدم الحريق في حالة الحريق القرارات البديلة

١٠,٠٠٠خسائر قابلة للتأمين

٧,٣٠٠خسائر غير قابلة للتأمين

٢٠٠نظير القلق إفتراض الخطر ١٧٥٠٠اإلجمالي

٢٠٠نظير القلق

١٠,٠٠٠خسائر قابلة للتأمين ١٠٠نظير القلق

١٠٠نظير القلق

إفتراض الخطر مع

٢٦٠٠ تكلفة الوقاية وسائل الوقاية ٢٠٠٠٠اإلجمالي

٥٠٠تكلفة الوقاية

٦٠٠قسط التأمين ٥٠٠قسط التأمين ٥٠٠األجمالي ٧٠٠٠خسائر قابلة للتأمين شراء التأمين التجاري

٧٥٠٠ األجمالي

:حظ على الجدول السابق والمفرادات الواردة فيه ما يليويالكل عقار به أجزاء قابلة للتامين وأخرى غير قابلة للتأمين بالشروط العادية

١٠,٠٠٠أو حتى غير العادية، وعلى ذلك فنجد أن العقار تحت الدراسة به مبلغ نيه غير قابلة ج٧,٣٠٠ومبلغ ) وهي المباني المقامة على األرض(جنيه قابلة للتأمين

.للتأمين بمعرفته مثل الديون على المبنى واإلستهالكات وما إلى ذلكلقلق في جميع الحاالت التي ليس فيها تأمين ويقع ليفترض ان هناك تكلفة

جنيه في حالة إفتراض الخطر بدون خطة ٢٠٠فيها الحريق، وفي هذا المثال تبلغ الوقاية من الحريق تكلفة الوقاية قد جنيه في حالة وجود وسائل المنع و١٠٠ومبلغ جنيه تحسب بكاملها في حالة حدوث حريق على أساس أن أساليب ٢٦٠٠بلغت

70

الوقاية سوف تحترق مع المبنى، أما في حالة عدم وجود حريق فإنه يحسب . جنيه إستهالك سنوي٥٠٠مبلغ

ين في حالة شراء التأمين وحدوث حريق لوحظ أن الخسارة غير القابلة للتأمجنيه السابق إفتراضها في حالة ٧٣٠٠جنيه فقط بدال من ٧٠٠٠إفترضت إنها

يحتاج لناألفتراض التام للخطر، هذا التخفيض ناتج عادة عن أن صاحب المبنى إلى إفتراض أموال من الغير إلعادة بناء المبنى ولكنه سوف يتقاضى أمواال من

. هشركة التأمين المؤمنة على العقار إلعادة بنائ ): وصف الغرض الذي يسعى إليه مدير الخطر(ثانيا

األغراض جميعها التي يمكن أن يسعى إلى إحدها مدير حصر من الصعب الخطر، وبالرغم من ذلك فإنه يمكن القول أن الحاالت التالية تخدم في تحديد

:ووصف هذا الغرض من إدارة الخطر عن طريق العمل علىة يمكن أن تحدث خالل المدة وعلى هذا األساس فإن تقليل خسار: الحالة األولي

مدير الخطر يرغب في أن يحمي العقار من أقصى الخسائر أو أكبرها، وعلى ذلك فهو يختار الحالة التي تظهر فيها أقصى خسارة أقل من غيرها، ومن الجدول السابق نجد ان أصغر أقصى خسارة

طة بشراء جنيه وهي المرتب٧٥٠٠تقع في جميع الحاالت هي . التأمين

تقليل أقل خسارة يمكن أن تحدث خالل المدة، ويطلق على مدير :الحالة الثانيةالخطر الذي يحدد هذه السياسة ويسعى إليها بأنه متفائل إذ أنه يتخذ القرار الذي ينتج عنه أحسن النتائج، فمن الجدول السابق نجد أن

جنيه ٢٠٠ا الخسارة هذا القرار ينطبق على الحالة التي تكون فيه . وهي الحالة إفتراض الخطر مع عدم تحقق الحريق

تقليل الخسائر المتوقعة خالل المدة، فمن المالحظ أن مدير ألخطر :الحالة الثالثةالذي يحاول تقليل الخسائر المتوقعة، سواء كا منها األقصى أو

71

األقل، فإنه سوف يحصل في المدى الطويل على أقل الخسائر سطة ولكي يحصل على هذه النتيجة فإن على مدير الخطر أن المتو

يحسب أوال الخسائر المتوقعة المرتبطة بكل نتيجة ممكنه، وهذا يمكن الحصول عليه بضرب كل خساره متوقعه بالنسبة لكل قرار معين في إحتمال حدوث هذه الخسارة، وعلى مدير الخطر بعد

قرار الذي ينتج عنه أقل الحصول على النتائج السابقة، إختيار ال . خساره متوقعه من تلك النتائج

فعلى سبيل المثال إذا فرض وأن مدير الخطر وجد أن إحتمال الخسارة إذا وجدت ٠,١٠ بدون وسائل منع الحوادث ٠,٣٠بالنسبة لخطر الحريق كان

:وسائل منع الحوادث، وعلى ذلك تكون األرقام الخاصة بأقل خسارة متوقعه كاألتي ي حالة الخطرف -١

=٠,٣٠ x ١٧٥٠٠ x ٠,٩٧ x ٢٠٠

ج٧١٩ = ١٩٤ + ٥٢٥ =

في حالة وسائل الوقاية والمنع -٢٠,١٠ x ٠,٩٩ + ٢٠٠٠٠ x ٦٠٠ جنيه٧٩٤ = ٥٩٤ + ٢٠٠

في حالة التامين -٣٠,٣٠ x ٠,٩٧ + ٧٥٠٠ x ٥٠٠ جنيه٧١٠ = ٤٨٥ + ٢٢٥

ء للتأمين إذ أن هذه وعلى ذلك فإن مدير الخطر سوف يفضل طريقة شرا .الطريقة سوف تحقق للمبنى في المدى الطويل أقل خسارة ممكنه

تقليل الخسائر المرتبطة باالحتماالت األكثر توقعا، يعتمد مدير : الحالة الرابعالخطر في هذه الحالة على توقعه ألن يكون إحتماالت أكبر من

ذا وجد أن اآلخر بالنسبة لحدوث الحادث من عدمه، وعلى ذلك فإ

72

طريقة شراء التأمين أما إذا وجد فإنه إحتمال حدوث الحريق كبيرا أن أحتمال حدوث الحريق صغيرا فإنه يختار الطريقة المتفائلة وهي إحتمال عدم حدوث الحادث مما يترتب عليه إفتراض الخطر مع

. فاق على وسائل الوقاية والمنعنعدم اإل ): يمةتنفيذ القرار بطريقة سل(ثالثا

عندما يقرر مدير الخطر إتخاذ قرار معين بالنسبة إلدارة الخطر تبقى عدة خطوات أخرى لتنفيذ هذا القرار، فإذا قرر التأمين على العقار فإنه يبقى إتخاذ قرار بخصوص نوع التأمين ونوع الوثيقة ونوع المؤمن وما إلى ذلك من إختيارات

.تحتاج إلى قرارات فرعية

73

الباب الثاني التأمين

74

الباب الثاني

)Insurance(التأمين مقدمة

حريقا في منزله تخيل أن شخصا في عمله ويأتي إليه من يخبره بأن هناكأو شقته، وعندما يذهب ذلك الشخص إلى المنزل يجد أن النار قد أتت على كل شئ األثاث الثمين منه وغير الثمين، المستندات الهامة والمالبس، الصور التحف وخالفه لقد ذهب كل شئ، ماذا سيفعل ذلك الشخص؟ أين سيقيم بعد ذلك؟ كيف

لى األقل؟ فإذا كان هذا الشخص مخطط في يستطيع شراء العناصر الضرورية عن يكون لديه تأمين يقوم بتعويضه عن جزء أو أحياته لمقابلة مثل هذه الظروف ك

كل من هذه الخسائر المادية أو اإلقتصادية ألن الخسائر النفسية أو المعنوية ال تقدر . بثمن وال يمكن تغطيتها بوثيقة تأمين

وعة من العلوم الهامة في الحياة حيث أنه فالتامين علم ذو صلة وثيقه بمجميرتبط إرتياطا وثيقا بالنظرية اإلقتصادية فشركات وهيئات التأمين تمثل جزءا كبيرا من القطاع المالي في اإلقتصاد القوي، من ناحية أخرى يعالج التامين الخسائر

ية، كما إننا نجد اإلقتصادية لثروات اإلفراد والجماعات والهيئات وكذلك الثروة القومأن التأمين قائم على مجموعة من العقود وبالتالي نجد أن هناك إرتباط وثيقا بين

.التأمين والعلوم القانوينةحيث أنه توجد تشريعات التأمين وعمله ونوع العقود وطبيعتها ونوع

على التعهدات القانونية بين األطراف المتعاقدة ومن ناحية ثالثة فإن التأمين يعتمد حسابات إكتوارية معينه تحتاج إلى متخصصين معينين بخلفيه قانونية بين األطراف المتعاقدة ومن ناحية ثالثة فإن التأمين يعتمد على حسابات إكتوارية معينه تحتاج إلى متخصصين معينين بخلفية رياضية وإحصائية معينه ومن هنا كانت العالقة الوثيقة

75

ياضية وإلحصائية والتي تمكننا من حساب األقساط بين التأمين والنظريات الر . واإلحتياطيات والتعويضات المختلفة

والدارس للتأمين يجد أن هناك أنواع مختلفة للتأمين من حيث طبيعته وتغطياته، وكذلك إختالف بين الجهات التي تمارس التأمين من حيث شكلها القانوني

يها، ولكن بالرغم من تعدد أنواعه وطبيعة عملها وأنواع التأمينات التي تغطوإختالف أشكال الجهات والهيئات التي تمارسه إال أن مبادئ التأمين وأسسه لم تتغير فالتأمين ما هو إال وسيلة عملية لتجميع األخطار وإدارتها وتوزيع الخسائر

. التي تحدث نتيجة تحقق هذه األخطارية تجميع األخطار فالتأمين في أي صورة من صورة ما هو إال عمل

المتجانسة أو بعبارة أخرى تجميع عدد كبير من األفراد معرضين لنفس الخطر ) شركات وهيئات التأمين(حيث يتفقوا سواء مباشرة أو عن طريق جهات محترفة

على تقسيم ما قد يحدث من خسائر مالية تلحق بعضهم أو تلحق بأي منهم نتيجة إن التأمين يعتمد على مساهمة جميع تحقق هذا الخطر، أي بعبارة أخرى ف

المعرضين للخطر في تحمل الخسائر التي تقع للقلة منهم وبدون وجود تأمين فإن ل شركات التأمين تقوم بتأمين مثالخسائر اإلقتصادية يصعب إداراتها هي األخرى

. الخطر من أي خسارة محتمله : ففي هذا الباب سوف نتناول ما يلي

طبيعة التأمين -١

ريف التأمين تع -٢

مزايا التأمين -٣

كيف يعمل التأمين -٤

الشروط الواجب توافرها في الخطر حتى يمكن التأمين عليه -٥

أنواع التأمين -٦

التقسيم العام للتأمين -٧

76

األخطار القابلة للتأمين -٨

التعاقد على التأمين التجاري -٩

أهم البيانات الواجب ذكرها في وثيقة التأمين -١٠

أمين عقود التعويض وعقود الت -١١

طبيعة عمليات إعادة التأمين -١٢

المبادئ القانونية لعقد التأمين -١٣

:طبيعة التأمينأصبح التأمين من الصناعات الهامة في اإلقتصاد القومي وأحيانا نجد

إنني لن أقوم بالتأمين على سيارتي ولكني سأقوم بتأمينها بنفسي (شخصا يقول لن، فنجد أن مثل هذا الشخص)فسيبمعنى سوف أقوم بتحمل الخطر والمسئولية بن

يقوم بشراء تامين شامل لهذه السيارة، ولكن بدال من ذلك سوف يتحمل أي خسارة قوم بالتفريق بين كلمة التأمين نقد تحدث لهذه السيارة من حادثة أو خالفه، وسوف

Insurance وكلمة األحتفاظ Retetion خالل هذا الفصلمن . ):DefinedInsurance (تعريف التأمين

ولقد ترتب على وجود إرتباط بين التأمين والعديد من العلوم المختلفة وجود وجهات نظر مختلفة، وحيث أهتم كل فريق بدراسة التأمين من ناحية معينه وترتب على ذلك وجود العديد من التعريفات للتأمين نذكر هنا بعض منها على سبيل المثال

:التعريفات التالية ): يف القانونيينتعر(أوال

التامين عقد (من القانون المدني التأمين كما يلي) ٧٤٧(عرفت المادة رقميلزم المؤمن بمقتضاه أو يؤدي إلى المؤمن له أو المستفيد الذي أشترط التأمين لصالحة مبلغا من المال أو ايراد أو أي عوض مالي أخر في حالة وقوع حادث أو

ذلك في نظير قسط أو أية دفعة مالية أخرى تحقق الخطر المبين بالعقد، و، ويتضح من التعريف السابق أن القانون ركز على كل )يؤديهاالمؤمن له للمؤمن

77

بدفع ) شركة التأمين(من المؤمن له أو المستفيد في دفع القسط وإلتزم المؤمنالتعويض عند تحقق الخطر المؤمن منه، أي أن هذا التعريف ركز على أن التأمين

لة للتعاقد ولذلك تم اإلهتمام بالجانب القانوني لعقد التأمين من حيث أطرافه وسيوإلتزمات كل طرف وشروط العقد وصحته وأنقضائه وخالف ذلك من النواحي

ة، ولقد تعرض الكثير من القانونين لتعريف التأمين حيث ركزوا على نيالقانو وصحته وإنقضاءه وخالف الجانب القانوني ما سبق أن ذكرنا وشروطه وإلتزاماته

. ذلك من النواحي القانونيةكذلك هناك بعضهم أبرز النواحي الفنية لعقد التأمين مثل الفقيه الفرنسي هيميار الذي عرف التأمين بأنه عملية يحصل بمقتضاها أحد الطرفين وهو المؤمن له نظير دفع قسط على تعهد لصالحه أو لصالح الغير من الطرف اآلخر وهو

ر أداء معينا عند تحقق خطر معين وذلك عن طريق يلمؤمن بمقتضاه يدفع هذا األخاتجميع مجموعة من المخاطر وإجراء المقاصة وفقا لقوانين اإلحصاء وعرف الدكتور محمد عرفه التأمين بانه عملية فنية تزاولها هيئة مهمتها جمع أكبر عدد

ريق المقاصة بينهما وفقا ممكن من المخاطر المتشابهة وتحمل بعضها عن طلقوانين اإلحصاء ومن مقتضى ذلك حصول المستأمن او من يعينه حالة تحقق

على عوض مالي يدفعه المؤمن في مقابل وفاء األول باألقساط منه الخطر المؤمن .المتفق عليها في وثيقة التأمين

):تعريف أساتذة وكتاب التأمين(ثانيالخاصة بالتامين من كتاب التأمين حيث ظهرت العديد من التعريفات ا

أبرزوا الناحية الفنية للتأمين وفيما يلي بعض هذه التعريفات حيث عرف األستاذ التامين بأنه وسيلة لتعويض الفرد عن الخسارة المالية التي ) أحمد جاد عبد الرحمن(ة به نتيجة لوقوع خطر معين، وذلك بواسطة توزيع هذه الخسارة على مجموعلحقت

كبيره من األفراد يكونوا جميعهم معرضين لهذا الخطر وذلك بمقتضى إتفاق سابق، التأمين بانه نظام يقلل من ظاهرة عدم التأكد ) سالمة عبد اهللا(وقد عرف الدكتور

78

الموجودة لدى المستأمن وذلك عن طريق نقل عبء أخطار معينة إلى المؤمن خسارة المالية التي يتكبدها ولقد مؤمن له عن كل أو جزء من الللوالذي يتعهد التأمين بانه يهدف بصفة أساسية إلى حماية األفراد ) عادل عز(عرف الدكتور

والهيئات من الخسائر المادية الناشئة من تحقق األخطار المحتملة الحدوث والتي يمكن أن تقع مستقبال وتسبب خسائر يمكن قياسها ماديا وال دخل إلرادة األفراد أو

فقد عرف التأمين بانه ) كامل عباس الحلواني(يئات في حدوثها، أما الدكتورالهعبارة عن إدارة إجتماعية يمكن بواسطتها تحويل عبء الخطر من الشخص المعرض له إلى شخص او هيئة راغبة في تحمله، هذا باألضافة إلى أن عدد كبير

أمين بأنه عبارة عن التKulpمن كتاب التأمين العالميين مثل البروفسير كالب وسيلة إجتماعية إلستبدال التأكد بعدم التأكد في مجال تجميع األخطار وقد تكون عمال تجاريا او غير تجاري كما قد يستخدم في مجالها الخدمات اإلحصائية واألكتوارية دائما تباشر على أساس التجميع بغرض تحقيق الربح كما قد يكون

. حكوميةالمؤمن منه هيئة خاصة أو التأمين بأنه وسيلة لتوزيع الخسائر التي تلحق Dandelولقد عرف دنديل

بالفرد على جماعة من األفراد ويهدف تكوين صندوق خاص يساهم فيه الكثيرون ويعوض منه القليلون الذين يصابون بخسائر أو أضرار، ويتوقف نجاحه على

ليها، ويتضح من هذه التعريف إختيار قدر كاف من األخطار المتشابهة للتامين ع : أنها ركزت بصورة أو بأخرى على النواحي الفنية في التأمين من حيث

وجود جهة ينقل عبء الخطر سواء كانت هيئة تبادلية أو تعاونية أو .١ . شركة متخصصه

جميع المعرضين لنفس عليتوزيع الخسائر التي تتحقق للبعض .٢ . الخطر

. كتواري في التنبؤ بحدوث األخطاريستخدم األسلوب اإلحصائي واأل .٣

. األخطار المؤمن عليها مستقبلة الحدوث .٤

79

. إمكانية تقدير قيمة الخسائر .٥

التأمين نظام إجتماعي يحول عدم التأكد من تحمل خسارة كبيرة .٦إلى التأكد من تحمل خسارة ضغيرة ) قيمة الشئ المعرض للخطر(نسبيا ).قسط التأمين(نسبيا

نظام إجتماعي، والذي بمقتضاه تقوم مجموعة من األفراد التأمين عبارة عنالمؤمن أو شركة (بتحويل الخطر لمجموعة أخرى أو جهة أخرى) ونالمستأمن(هم

حتى تقوم بإدارة هذا الخطر بإستخدام األساليب الرياضية واإلحصائية ) التأمينلمجموعة األولى للتنبؤ بالخسائر المتوقعة وتقوم بتعويض الخسائر الفعلية ألفراد ا

عن طريق إدارة األموال المجمعة في شكل أقساط من األفراد الذين قاموا بتحويل . الخطر لشركة التأمين

:من هذا التعريف يتضح لنا أن التأمين عبارة عنه يقوم األفراد أو الهيئات ل والذي من خالSocial Deviceنظام إجتماعي )١

م وبعضهم البعض اآلخر عن طريق بالتعاون فيما بينهم أو مساعدة أنفسهقبولهم لخطر صغير نسبيا وهو دفع القسط المؤكد الحالي، مقابل خطر كبير

). وهو تحقق الخطر وبالتالي الخسارة المحتملة(نسبيا محتمل ومستقبلي

التأمين يتطلب قيام مجموعة كبيرة من األشخاص بتحويل أخطارهم )٢صدد مجموعة كبيرة من األفراد لديهم ننا بأالمتجانسة، أي أننا هنا نالحظ

. خطر متماثل أو متجانس

التأمين يسمح لكل فرد أو هيئة يدخل في نظام التأمين بأن يحول خطره )٣ . للمجموعة ككل

يشتمل نظام التأمين على تجميع المدخرات والتنبؤ اإلحصائي بالخسائر )٤ . وحساب األقساط

80

سب الشروط المذكورة في يقوم نظم التأمين بالتعويض ودفع الخسائر ح )٥عقود التأمين، حيث أن عقد التأمين يعتبر قانوني يوضح العالقة بين

. المستأمن والمؤمن من جميع نواحيها

: مزايا التأمين : يقدم التأمين خدمتين أساسيتين وهما

عن طريق تعويض المستأمن من الخسائر المادية التي يتعرض لها نتيجة : أوالؤمن منه وهذا يؤكد على أن التأمين يساعد األفراد تحقق الخطر الم

) مثل األفالس(والمنظمات على تخطى المشاكل المادية التي قد يتعرض لها . المؤمن منهاPerilsعندما تحدث األخطار

والقلق الناتجين عن عدم القدرة Uncertainty تخفيض درجة عدم التأكد :ثانيااث المفردة حيث أن شركات التأمين على توقع الخسائر المستقبلة لألحد

يكون لديها القدرة على التنبؤ وتوقع الخسارة بصورة أكثر دقة نتيجة إستخدامها وتجميعها ألخطار متجانسة عديدة وبالتالي يمكنها تطبيق قانون اإلعداد الكبيرة وتحديد قيمة الخسائر المتوقعة مستقبال وبالتالي فإن هذه

وال وثانيا يؤدي إلى زيادة دقة توقع الخسارة الخدمات المذكورة في أعلى المستأمن في شكل القسط الصافي ) بدقة(وتوزيع تلك الخسارة المتوقعة

المطلوب من كل فرد ومن المعروف لمعظم الناس أن التأمين يعتبر من . الصناعات الحرجة والمؤثرة في اإلقتصاد والتي تؤثر في مستوى أداءه

نستطيع تمويل القروض ألن المؤمنين يستطيعون من فعلى سبيل المثال خالل التأمين أن يحمو قروضهم وفوائد قروضهم، وبالمثل يستطيع رجال األعمال اإلستيراد والتصدير، وذلك ألن أموالهم المستخدمة في هذه البضائع بالتأمين ضد

.الخسائر المتوقعة وهكذاالكوارث الفردية والتي تواجه كذلك نجد أن التأمين يعد جوهريا في مواجهة

المجتمع، فعلى سبيل المثال نجد أنه من خالل تأمين العجز، يتم تغطية األسر من

81

الخسائر المادية التي قد يتعرضون لها في حالة تعرض رب األسرة لحادث يؤدي إلصابته أو مرضه مما يؤثر على دخل األسرة التأمين الصحي أيضا يحمي األسرة

لتي قد تتعرض لها األسرة نتيجة مرض رب األسرة أو أحد أفراد من الخسائر ا .العائلة

ومن الممكن أن نالحظ ان هناك فرقا بين التأمين والمقامرة حيث أن التأمين إلى طرف ) المستأمن(عبارة عن نظام يتم فيه تحويل الخطر الفعلي من طرف

أي خسائر يتعرض حيث يقوم المؤمن بتعويض المستأمن عن ) شركة التأمين(آخرلها حسب العقد المبرم مقابل أن المستأمن قد قام بدفع قسط التأمين عند التعاقد،

. ونالحظ هنا ان الخطر في التأمين خطر موجود بالفعلأما عملية المقامرة فإن الخطر فيها مصطنع حيث أنها عبارة عن عملية

ارة أخرى أننا نالحظ أن يكون الخطر فيها من صنع الالعبين أو المقامرين أو بعبالخطر في التأمين موجود ومن هنا يلجأ الفرد إلى التأمين لتقليل الخطر أو تحويله،

ه بالقيام بالمقامرة أو الرهان قأما في المقامرة فالخطر أساسا غير موجود ولكننا نخل . وهذا فرق كبير

: كيف يعمل التأمين أوضحت الفرق بين التأمين أن تعريف التأمين والمناقشة السابقة التي

تزودنا بمعرفة أكثر بالتأمين ) المضاربة(والعمليات األخرى التي يوجد بها أخطارومن هذا سوف نتعرض للمبادئ األساسية لعملية تحويل الخطر وعملية المساهمة

:في الخسائر وعملية التمييز في التسعيير كما يلي ):Risk Transfer Assumption(أفتراض تحويل الخطر -

والذي يعتبر جهة ) شركة التأمين(ينشأ التأمين عن طريق قيام المؤمنمحترفة لتحمل األحطار ودراسة المبادئ المادية التي تنتج عن طريق تحويل األخطار إليها بواسطة المستأمن المعرض لخطر معين، ويفترض المؤمن الخطر

تحقق هذا الخطر مهما الذي يقوم بتحمل مسئولية تغطية الخسائر التي تنجم عن

82

بلغت في حدود القيم المنصوص عليها في عقد التأمين وكذلك في حدود مبلغ التأمين وشروط التعاقد، وربما تكون الخسائر مبالغ صغيرة أو كبيرة وعلى الرغم من التباينات في قيم المطالبات والخسائر، حيث عرف الخطر بأنه التباين في قيم

مستقبلة، فإن المؤمن يستقبل القسط من المستأمن، وخالل هذا الخسائر المحتملة والالقسط فإن حامل الوثيقة يكون قد قام بدفع تكلفة صغيرة معينة حتى يقوم بتحويل

.الخطر الخاص بخسارة كبيره محتملة الرغم من أن التعويض أحيانا يويعبر عن معظم عقود التأمين قيم مادية عل

اإلصالح وخالفه، فعلى سبيل المثال نجد أن عقود يتم عن طريق تقديم خدمة كتأمين الحياة تلزم شركات التأمين على دفع مبلغ منصوص عليه بعقد التأمين يسمى

، أما عقود )حياة أو وفاة أو كالهما(مبلغ التأمين في حالة تحقق الخطر المؤمن منه المستأمن فقط تأمينات المسئولية ال تشترط دفع شركة التأمين أمواال نيابة عن

ولكنها تشترط أيضا تقديم خدمات شرعية يتطلبها حدوث الخطر المؤمن منه، ال حظ أيضا أن وثائق التأمين الصحي تزود المستأمن بخدمات صحية وخدمة

. المستشفيات في إصاباتهم أو مرضهم

): المساهمة في الخسائر(توزيع الخطرفي شكل أقساط بواسطة بصفة عامه فإن األموال الكثيرة المجمعة

، تستخدم في تعويض هؤالء المستأمنين الذين يتعرضون )شركة التأمين(المؤمن .لخسائر نتيجة تحقق الخطر المؤمن منه

والمساهمة في تحمل الخسائر تتجلى في هذه العملية حيث نالحظ أن األقساط المجمعة من المستأمن تستخدم في تعويض الخسائر الخاصة ببعضهم

اآلخر، أي بعبارة أخرى أن مجموعة المستأمنين قد قاموابتعويض من تحقق البعض . لديهم خسائر يجب أن تكون المجموعة الثانية ضمن المجموعة األولى

وعلى الرغم من أن األقساط هي المصدر األول لدفع التعويضات، فإنها شركة (مؤمنالتعكس عادة الخسائر المتوقعة المحسوبة بواسطة ) أي األقساط(

83

، ولهذا الهدف أو الغرض نجد أن األكتوارين المسئولين عن تحديد السعر )التأمينالمناسب للتأمين لكل تغطية يقومون بتقدير إحتمال الخسارة وحجم الخسارة المناظر لكل إحتمال وهذه التقديرات يتم إيجادها لكل نوع من أنواع التغطية للمؤمن عليهم

هم يتم إفتراض أنهم معرضون لنفس الخطر ويتم ولكل مجموعة من المؤمن عليإفتراض أن الخسائرالمتوقعة واحدة أو متساوية أي أن أخطارهم متجانسة وخسائرهم المتوقعة متساوية بإحتماالت متساوية، ثم يقومون بربط تلك الحتماالت

وبصفة Loss Expectedواألحجام معا للوصول إلى متوسط الخسائر المتوقعة م هذه التقديرات على أساس البيانات الفعلية التطبيقية أو على أساس عالقات عامة تت

أما إذا Objectiveنظرية وبالتالي فإن هذه التقديرات تسمى تقديرات موضوعية أعتمد األكتواري على وجهة نظرة الشخصيه وحكمة بدال من الحقائق فإن التقديرات

.Subjective) شخصيه(هنا تسمى تقديرات ذاتيهوفي معظم األحوال نجد أن التقديرات الشخصية والموضوعية تستخدم معا لتقدير وتحديد األسعار، فربما يبدأ األكتوارى باألسعار السائدة والمستخدمة والتي تعتمد على خبرة السابقة ثم يقوم بتعديلها لتعكس شعور األكتواري تجاه تلك األسعار

. قعةرة المؤمن السابقة المتوبوتجاه خشخص ١٠٠٠٠وقد تقوم إحدى شركات تأمين الحياة بتقدير أن من بين كل

شخص في العام )٢٥٠(سنه مؤمن عليهم يتوقع أن يتوفى منهم)٤٠(في تمام العمرفإن شركة ) جنيه١٠٠٠(التالي، فلو أن كل مستأمن منهم يحمل وثيقة تأمين مبلغها

في العام القادم ) جنيه٢٥٠٠٠٠(التأمين يتوقع لها أن تقوم بدفع تعويضات تساوي)٢٥٠xولتغطية هذه المتطلبات فإن المؤمن أو شركة التأمين تطلب قسط ) ١٠٠٠

والتي تمثل متوسط التكلفة ) ١٠٠٠٠ ÷ ٢٥٠٠٠٠(من كل مستأمن) جنيه٢,٥(قردهتوجد تحميالت أخرى على القسط لتغطي (أو التلكفة المتوقعة لكل حامل وثيقة

لك لتغطية زيادة الخطر الفعلي عن المتوقع، وقد يحدث التكاليف، واألرباح، وكذ

84

على القسط بعض التخفيضات والتي تنتج من قيام شركة التأمين بإستثمار جزء من ). األقساط ): Prediction(التنبؤ

تقدير مدفوعات بأن شركة التأمين الحياة السابق الحديث عنها والتي قامت ال ينظر إلى ذلك المبلغ المتوقع بأنه المبلغ يجب أن ) جنيه٢٥٠٠٠٠(مطالباته بمبلغ

ة فقد عالمطلوب بالفعل، فعادة تكون المطالبات الفعلية غير مطابقة للمطالبات المتوقتكون أقل أو أكثر وبهذا فإن شركة التأمين تحتاج إلى سياسة لحماية نفسهامن تلك

.التقلبات غير المتوقعة المستأمنين سوف يحدث له أي منديطلب من شركة التأمين أن تحدال

خسارة ولكن بدال من ذلك تريد الشركة أن تعرف ما عددالمستأمنين الذين سوف وذلك بإفتراض أن (يتعرضون لخسائر من بين عدد المستأمنين المعرضين للخسارة

وكلما زاد عدد األفراد المستأمنين أو المعرضين ) ةيكل منهم له نفس التغطية التأمينان التنبؤ أكثر دقة، ومن هنا نجد أن التأمين ال يقلل من حالة عدم للخطر كلما ك

التأكد لدى المستأمنين فقط، بل أيضا يؤدي إلى تخفيض الخطر بصفة عامة للمجتمع وهذا يؤدي إلى زيادة األستثمارات في المجتمع بدال من الخوف وحفظ األموال

هذه الظاهرة اإلحصائية في بدون عمل في شكل أموال سائلة خوفا من إستثمارها Low of Iargeتجميع األخطار والقيام بالتنبؤ تسمى قانون األعداد الكبيرة

Number الذي يعني أنه يتحقق قانون األعداد الكبيرة أي أنه كلما كبر عدد أنظر الفصل (المحاوالت فإن اإلحتمال التجريبي يؤول إلى األحتمال النظري

). الرابع ): Pooling(تجميع األخطار

ن عملية تجميع الخطر تعتبر من العمليات الهامة لشركة التأمين بإعتبارها إمتحملة للخطر، حيث أن عملية تجميع الخطر تعتبر محاولة لتطبيق قانون األعداد

:الكبيرة، حيث أن عمليات شركة التأمين تتأثر بهذا القانون بطريقتين

85

في مرحلة سابقة للتأمين فال بد يحتمالإلاللحصول على تقدير دقيق للتوزيع : أوالمن إعتبار عدد كبير من اإلحتماالت فإذا تم إستخدام الوسائل التطبيقية

فإننا نحتاج إلى عدد كبير من الحاالت ) سنه٢٥(لحساب إحتماالت الوفاة للعمرومشاهدة هذه الحاالت حتى تستطيع الوصول إلى إحتمال يمكن اإلعتماد

.عليهحتمال المطلوب، فإن قانون األعداد الكبيرة يمكن إلبعد الوصول إلى ا و:ثانيا

إستخدامه بواسطة شركة التأمين كأساس لعملية التنبؤ بالمستقبل وبالخبرة تقبلية عندما تتعامل مع عدد كبير من الوحدات، فعلى سبيل المثال إذا سالم

في ) جنيه١٠٠٠٠٠(قامت شركة تأمين بالتأمين على شخص معين بمبلع لمدة سنه واحده، وبالتالي فإن الدخل لهذه ) جنيه١٥٠(مقابل قسط تأمين قدره

بغض النظر عن التكاليف والمصاريف (الشركة من هذا األكتتاب أو األصدار، وهذه معناه )جنيه٩٩٨٥٠(أو خسارة قدرها) جنيه١٥٠(سوف يكون) األخرى

) يعيش(ن يموتأن الشخص الذي تم التأمين عليه إما أنه سوف يموت أو لخالل هذا العام، وعلى الرغم من أن هناك إحتمال أن شخص في عمر معين سوف يموت خالل سنة فإن شركة التأمين على الرغم من علمها بهذا اإلحتمال بدقة إال أن هذه المعلومات ال تسمح للشركة بالتنبؤ بالمستقبل

اج شركة التأمين لشخص واحد، أي أن ذلك ال يساعد في التنبؤ وبالتالي تحتإلى تجميع األخطار حتى تستطيع تطبيق قانون األعداد الكبيرة لعمل ذلك

. التنبؤ على كل األحداث هولعل من المعلوم أن قانون األعداد الكبيرة يمكن تطبيق

نسان، إلالطبيعية في هذا العالم، إال أننا نهتم بطريقة هذا القانون على وفيات اات، واألشياء المماثلة التي تهم قطاع التأمين حيث أن الحرائق، حوادث السيار

إحتماالت لهذه األحداث يمكن حسابها خالل فترة قصيرة ولكن توجد هناك أحداث Tidal Waves أخرى مثل الزالزل، الموجات البحرية التي تعقب الزالزل

86

ستوائية قد تحتاج إلى قرون حتى نستطيع حساب إلوالبراكين واألعصارات ا . ماالت تحققها وتطبيق قانون األعداد الكبيرة عليهاإحت

): Discrimination(التمييزحتى يمكن تطبيق قانون األعداد الكبيرة فإن الوحدات المعرضة للخطر والتي يتم تجميعها يجب أن يكون لها تقريبا نفس إحتمال التعرض للخسارة، أي تتبع

ن الوحدات المعرضة للخطر يجب أن نفس التوزيع اإلحتمالي، وبعبارة أخرى أي أ وبالتالي فإن شركات التأمين تحتاج إلى عمليات Homogenousتكون متجانسه

للوحدات المعرضة للخطر حسب Classify أو التبويب Discriminationالتمييز الخسارة المتوقعة، ولهذا السبب فإن المستأمن أو المؤمن عليه والذي يبلغ من

ك بإفتراض أن العوامل األخرى عبر السنين ثابته أو متساية وذل) سنه٢٥(العمر .للجميع فإن السعر يعكس الخسارة المتوقعة لكل مستأمن أو مؤمن عليه

وأذا تم تقاضي نفس السعر أو القسط من المجموعتين فإن المشاكل سوف تظهر كلما سبق أن ذكر أن السعر يجب أن يعكس الخسارة المتوقعة وتكلفتها

لي فإن الشركة التي تتقاضى نفس السعر لكل من المؤمن عليهم في وبالتاسوف تقوم بتقاضي الخسارة المتوقعة ) ٦٠(والمؤمن عليهم في سن) سنه٢٥(سن

. للمجموعتينوحيث أن إحتماالت الوفاة في شكل أساسي مع العمر فإن المتوسط سوف

فإذا فرض ) سنه٦٠(يزيد عن الخسارة المتوقعة لمجموعة المؤمن عليهم في العمرأن أمامنا شخص لديه حرية شراء وثيقة من هذه الشركة ومن شركة أخرى تتقاضى أسعارا أخرى تعتمد على العمر فإن مجموعة المؤمن عليهم في

سوف يختارون الشركة التي نحن بصددها نظرا ألن تكلفة التأمين ) سنه٦٠(العمرسوف ) سنه٢٥(ألعمار األصغربها منخفضه، بينما نجد أن المؤمن عليهم أو ا

يقبلون على شراء التأمين من الشركة األخرى ألن سعرها سوف يكون أقل لهم، وكنتيجة لذلك سيكون غالبية المؤمن عليهم لدى الشركة من كبار السن وسوف

87

يكون السعر المتوسط في هذه الحالة غير كاف وبالتالي سوف يكون إختيار المؤمن Adverse بهذه الشركة ويسمى إختيار غير مالئم عليهم إختيار غير موفق

Selection ويطلق هذا اللفظ عندما يكون شراء التأمين من شركة التأمين بواسطة أفراد أو هيئات تكون الخسائر المتوقعة لهم مرتفعة عن متوسط الخسائر المتوقعة أو

التأمين ذو ألفراد أو الهيئات الذين يقومون بشراء ابعبارة أخرى يكون غالبية خسائر متوقعه عن متوسط الخسائر المتوقعة بينما يكون هناك عدد قليل من مشترى التأمين يتميزون بأن متوسط الخسارة لهم أقل من أو يساوي متوسط الخسائر

. المتوقعة للشركة ككل

:الشرط الواجب توافرها في الخطر حتى يمكن التأمين عليهغير (ن عليها لدى شركات التأمين الخاصةهل جميع األخطار يمكن التأمي

حيث أن هناك بعض أنواع التأمين أو األخطار ال تكون مناسبة ) ال(؟ )الحكوميةلشركات التأمين الخاصة، كذلك فإن هناك كثير من األخطار ال يمكن التأمين عليها

تطلبات أو الشروط التي يحب أن تتوافر في موبالتالي سوف نقوم هنا بتوضيح ال .لخطر يمكن التأمين عليه أو يمكن قبوله تأمينياا

وعموما فإن األخطار التي يمكن تأمينها لدى شركات التأمين الخاصة تخضع لهذه الشروط وبعض األخطار لجزء من هذه المتطلبات أو الشروط وفي حالة تحقق جميع المتطلبات أو الشروط على الخطر فإنها تسمى أخطار مثالية،

: سوف نعرض بعض هذه المتطلباتوفيما يلي :توافر عدد كبير من الوحدات المتجانسة -١

وحتى يمكن لشركة التأمين أن تقوم بالتأمين على وحدات الخطر المختلفة فال بد أن تكون تلك الوحدات متجانسة وكثيرة بحيث يمكن أن نطبق قانون األعداد

Similarityأو التماثل والتجانس Massالكبيرة وهنا يظهر مفهوم العدد الكبير

88

بحيث أن المؤمن يهتم بهذين المفهومين قبل أن يقوم بقبول الوحدات المعرضة للخطر تأمينيا ويجب األشارة هنا أنه توجد بعض األخطار ال ينطبق عليها هذه المتطلبات ويتم التأمين عليها ولكن هذه األخطار تخرج عن القاعدة العامة وعادة

.إضافيةيؤمن عليه بأسعار

مثال - فإذا أفترض ٠,٠٠١ أفترض أن إحتمال حدوث ضرر ما لمنزل هو

منزل ١٠٠٠ شخص سوف يقومون بالتأمين على ١٠٠٠المؤمن أن هناك بشراء وثائق تأمين فإذا كانت الشركة تتوقع أن حادث واحد سوف يحدث خالل

.السنة قدره أفترض أنه أذا لم يحدث أي حدث خالل العام سوف يحدث إنحراف

عن المتوقع ولكن هذا األنحراف لن ينتج عنه أي ضرر لشركة % ١٠٠التأمين، ومن ناحية أخرى فإنه إذا حدث حادثين خالل العام فإن المتطلبات المفروض دفعها سوف تكون ضعف الرقم المتوقع، ويكون في هذا ضرر شديد

مؤمن عليها إلى وبزيادة عدد المنازل من نفس النوع وال) شركة التأمين(بالمؤمنولكن ثبات ) ١٠(منزل فإن الرقم المتوقع للخسائر سوف يتزايد ليصبح١٠٠٠٠

المتوقعة عن المجموعة ئرالخبرة يتزايد، حيث يوجد إنحراف أقل عن الخسامنزل وبالمثل فإنه بزيادة عدد المنازل المؤمن عليها إلى ١٠٠٠المكونة من لخسائر الفعلية والمتوقعة سوف نحراف بين المتطلبات أو اإل فإن ا١٠٠٠٠٠

يتزايد في قيمته المطلقة ولكنه سوف يتناقص نسبيا، والجدول التالي يوضح هذه . المناقشة

وبإفتراض أن المتطلبات تتبع ٠,٠٠١بأفتراض أن إحتمال وقوع الخسارة : توزيع ذو الحدين فإن

89

١٠٠٠= ن١٠٠٠= ن١٠٠٠= ن) x٠,٠٠١ن( الرقم المتوقع للخسائر

٩,٩٩ x ٣,١٦ x ١ x ٠,٩٩٩ x ٠,٠٠١ x ن األنحراف العياري الرقم المتوقع للخسائر ÷ األنحراف المعياري األنحراف العياري النسبي

٠,٩٩٩ ٠,٣١٦

فإن ) ن(ويالحظ من الجدول أنه مع زيادة رقم الوحدات المعرضة للخطر

اري ولكن تتناقص قيمة نحراف المعيإلالقيمة للخسائر تزداد أيضا، وكذلك يزداد انحراف المعياري النسبي مع زيادة عدد الوحدات المعرضة للخطر، ويجب إلا

مالحظة أن عدد الوحدات المعرضة للخطر والالزمة لتضمن ان القيمة المتوقعة جمالي يجب أن يكون كبير جدا أي عدد إلتساوي القيمة الفعلية على أساس التوزيع ا

ة أن العدد المطلوب لألهداف العملية عبارة عن دالة في ال نهائي، كما يجب مالحظها وكذلك دالة في التوزيع لكمية الخطر التي تكون شركة التأمين قادرة وقابلة لتحم

األحتمالي المستخدم ويجب أن نتذكر أن الخطر الذي تتعرض له شركة التأمين .انون األعداد الكبيرةق عندما تستطيع إستخدام وتطبق صيتناق

: لخسائر يجب أن تكون عرضيةا -٢والخسارة العرضية هي الخسارة التي تحدث عن طريق الصدفة أو ال يتعمد

ويجب أن يكون حدوث ) المقصود بالشخص هو المؤمن أو المستأمن(شخص إحداثهاتلك الحوادث إحتمالي أي أنها ليست مؤكدة الحدوث كما يجب أن تكون مستقلة

الثة أي األحتمالية والمستقبيلة والصدفة هي الشروط وبالتالي فإن هذه الشروط الث . التي تميز الخسارة العرضية

: أن ال يكون تحقق الحادث في شكل كارثة -٣أن إحتمال حدوث خسائر في شكل مركز أو في شكل كارثة ربما تجعل الوحدات المعرضة للخطر غير قابلة للتأمين، فعندما يفترض المؤمن مجموعة من األخطار

90

ه يتوقع أن المجموعة ككل سوف يحدث لبعضها أو لها مجموعة من الخسائر فإنولكن يتوقع أن عدد صغير من المجموعة سوف تتعرض لهذه الخسائر فإذا

لوحدات المعرضة للخسارة في نفس الوقت فإن ذلك اتعرضت مجموعة كبيرة من أخرى فإن حدوث معناه أن األقساط المحصلة والتي تعتبر مبلغا نسبيا ومن ناحية

ت إحدى المتطلبات حتى نخسارة واحدة كبيرة سوف تؤدي لنفس النتيجة ومن هنا كايكون الوحدات المعرضة للخطر مقبولة تأمينيا أي ال تكون الخسائر الناتجة عن تحقق الحوادث من النوع الضخم والذي قد ال تستطيع شركة التأمين تحمله

. ركزة وتكون تلك الخسائر في حالتينللمجموعة ككل أو ألحد الخسائر المعندما تتعرض عدد كبير من الوحدات لنفس الخطر في نفس الوقت، :الحالة األولى

مثل أخطار الحروب أو الفيضانات أو الكوارث الطبيعية، وكذلك .البطالة

تظهر عندما تتعرض وحدة ضخمه للخطر أو الخسارة كأن تتعرض :لثانيةالحالة ارول للحريق نتيجة إعصار جوي مثال، وفي مثل تلك أحد آبار البت

الحاالت نجد أن أكثر من شركة تأمين تقوم بتأمين تلك الوحدات الضخمة الكبيرة والتي يؤدي تعرضها لحادث معين إلى خسائر

.ضخمة ال تستطيع شركة تأمين وحيده تحملها : إمكانيات تحديد الخسارة ماديا ومكانيا وزمانيا -٤

د الخسائر سواء من حيث قيمتها أو من حيث وقت حدوثها أو يجب تحديحتى مكان الحدوث، ألنه في كثير من األحيان يكون الدفع والتعويض إذا وقعت

دثة التي تنتج عنها الخسارة في منطقة ا وإذا تمت الحةالخسارة خالل فترة معينالل فترة معينه جغرافية معينه، فمثال قد يغطي العقد الخسارة إذا حدث الحريق خ

وفي مكان معين، وكذلك في تأمين السيارات قد يكون التأمين خالل فترة معينه في نطاق جمهورية مصر العربية مثال، أو بمعنى آخر يجب أن نحدد ) سنه مثال(

طة قمتى وأين وما قيمة الخسارة التي حدثت فإذا كان هناك إستحالة في تحديد أي ن

91

مكن تحديد إمكانية تغطية الخسارة التي حدثت بواسطة عقد إنه ال يفمن هذه النقاط .التأمين : لماديةاإمكانية تحديد التوزيع اإلحتمالي الذي تتبعه الخسائر -٥

وحتى يمكن أن تكون الوحدات المعرضة للخطر قابلة للتأمين أو يمكن أن التأمين عليها فيجب أن تكون الخسائر المتوقعة من السهل حسابها، وهذا معناه

يكون هناك توزيع إحتمالي يمكن تحديده أو يمكن إخضاع تلك الوحدات له بدرجة دقة مناسبة، حيث أن قسط التأمين يتم حسابه على أساس تنبؤات بالمستقبل والذي يتم التعبير عنه بصورة كمية كالخسائر المتوقعة ويكون حساب تلك القيمة المتوقعة

ي مقدر، ويمكن إشتقاق بعض التوزيعات للخسارة معتمدا على توزيع إحتمالاإلحتمالية من العالقات النظرية مثل األحداث المتوقعة عند إلقاء زهرة النرد،

.وهناك توزيعات أخرى يمكن حسابها عن طريق الخبرة السابقةحتمالي والذي يمكن الوصول إليه من الخبرة السابقة هو اإلولعل التوزيع

في عملية التنبؤ، وذلك عندما يكون من الممكن إفتراض التوزيع المفيد والمستخدم أن األحداث سوف تأخذ في المستقبل نفس األحتماالت الخاصة بالماضي، فعلى

حتماالت اإلسبيل المثال معدالت الوفيات خالل فترات السالم تختلف عن نفس خالل فترة الحرب وبالتالي يجب اخذ ذلك في األعتبار كذلك ال يجب حساب

مة بأستخدام جداول وفاة سبق إعدادها القادماالت الوفيات هذا العام أو األعوام إحتوات مثال نظرا ألختالف الظروف الصحية والتقدم التكنولوجي نمنذ عشرة س

وبالتالي تحسن تلك المعدالت في المستقبل، وعندما ال تستطيع إيجاد توزيع إحتمالي ة للخطر وإذا كان من الصعب حساب مناسب للخسائر الخاصة بالوحدات المعرض

هذا التوزيع اإلحتمالي فإن الوحدات المعرضة للخطر في هذه الحالة تعتبر غير . لتأمين أي ال يمكن التأمين عليهالقابلة

92

معنوية ويجب أن يكون إحتمال تحقق الخطر غيرالخسائر يجب أن تكون -٦ : غير مرتفع أي ضرورة وجود جدوى إقتصادية من التأمين

وهذا معناه أنه لكي يكون التأمين ذو جدوى إقتصادية للمستأمن فإن حجم معنوى للمستأمن وتكلفة التأمين يجب أن غير الخسائر المحتملة يجب أن يكون

كون صغيرة إذا ما قورنت مع قيمة الشئ المراد التأمين عليه إذا قورنت مع ت للمستأمن فإذا كان التأمين غير الخسائر المحققة وإال أصبح شراء التأمين غير عمليا

عمليا للمستأمن فإن عملية التأمين سوف ال يكون لها معنى، فعلى سبيل المثال قد يكون لديك قلم جيد وله معنى وذكرى بالنسبة لك وتحب إستخدامه وقد تفقد هذا القلم أو يحطم وتستطيع تحمل ذلك وليس من الضروري أن تقوم بالتأمين عليه نظرا ألن

قيمته غير مرتفعة، كذلك إذا كان جميع مالكى السيارات أشخاص أثرياء فإن ذلك نخفاض حيث ال توجد إلت بااراسوف يؤثر في عدد حاملي وثائق تأمين السي

رورة لهوالء األشخاص بأن يقوموا بالتأمين على السيارات حيث أنهم قادرون ضلوحدات التي يمكن التأمين على تحمل الخسائر دون جهد أو عناء، وبالتالي فإن ا

ا يجب أن يكون خسارتها ستؤدي إلى تأثر المستأمن ماديا بسبب هذه الخسارة هعلي .وأن يكون للمستأمن جدوى إقتصادية في إستخدامها

: انوع التأمين

في الحياة العملية يوجد العديد من عقود التأمين للعائالت واألفراد والهيئات التي ال : األسئلة التالية عن وثائق التأمينارخطارها بنفسها وقد تثتستطيع تحمل أ

هل هي عقود تأمين شخصية أم تجارية؟ -١هل هذه الوثائق تغطي أخطار الحياة والصحة أم هي وثائق تغطي -٢

الممتلكات والمسئولية؟

هل هي وثائق تصدر من مؤسسات خاصة أم تزاولها جهات حكومية؟ -٣

باريا أم إختياريا؟ هل يتم شراء تلك الوثائق إج -٤

93

: تأمين أشخاص أو تأمين تجاري )١

وهو ذلك التأمين Personal Insuranceيطلق على التأمين الشخصي المستخدم بواسطة األفراد واألسر والذي يتضمن تأمين الحياة، والتأمين الصحي

Commercialوتأمين الممتلكات وتأمين المسئولية، أما التأمين التجاري

Insurance ويطلق هذا المصطلح بواسطة المؤسسات والهيئات لوصف تأمين الممتلكات وتأمين المسئولية المدنيه، والتفريق بين التأمين الشخصي والتجاري يكون ذو أهمية لشركات التأمين حيث أن تلك الشركات يكون لديها قسمين مختلفين فمثال

بمجموعة األفراد واألخر كتتاب يوجد هذين القسمين إحداهما يختص اإلفي قسم ويدرب األفراد في القسم ) المجموعة التجارية(يهتم بمجموعة الشركات والمؤسسات

األول للنظر في عناصر الخطر التي تؤثر على تكرارات وشدة تأثير المتطلبات على األفراد واألسر، أما المجموعة األخرى فتهتم بالعوامل التي تؤثر على

سسات ويكون لديهم الخبرة في مواجهة األخطار التي متطلبات الشركات والمؤ . تواجه المؤسسات والهيئات

: تأمين الحياة والتأمين الصحي وتأمينات الممتلكات والمسئولية )٢

تقسيم آخر للتأمين حيث ينقسم إلى قسمين تأمين حياة وصحى من ناحية تؤدي إلى ألخطار التياحيث يغطي هذا النوع من التأمين المعرضين للخطر من

.جز أو البطالة وكذلك خطر طول الحياةعوفاة أو تكاليف العالج الطبي أو الونجد أن شركات تأمين الحياة الخاصة تزودنا بتأمينات خاصة بهذه األخطار ويختار الجمهور طواعية النوع المناسب لهم من هذه التأمينات ونجد أن

والصحى ولكنه يباع أيضا بواسطة التأمين الصحى متوفر لدى شركات تأمين الحياة . ركات الممتلكات والمسئوليةش

جتماعي يوفر حد مقبول من خدمات التأمين اإلونجد أن برنامج الضمان الصحى وتأمينات الحياة وغالبا تكون تأمينات إجبارية وتقوم بها الحكومات، وكذلك

تي تغطي خطر فقدان الدخل تأمينات البطالة تعتبر من التأمينات األجبارية أحيانا وال

94

بسبب فقدان العمل وعدم القدرة على إيجاد عمل آخر جديد وسوف تناقش هذه . البرامج الحكومية في موضع آخر من هذا الكتاب

تأمين الممتلكات والمسئولية، ويغطي هذا النوع من التأمين الممتلكات عن تحقق أخطار المعرضة للخطر مثل الخسائر المباشرة للممتلكات والتي تنتج

معينه مثل الحريق والعواصف والسرقة، أيضا تشمل أو تتضمن أيضا تأمين يغطي المسئولية المدنية لدفع الخسائر التي تصيب طرف آخر، وتأمين تعويض العاملين

انون ويصدر من شركة التأمين سواء تجارية أم حكومية ويقوم قيصدر بقوة ال . ح العاملين لديهبالتعاقد عليه صاحب العمل لصال

):خاصة(شركات تأمين حكومية أم غير حكومية )٣

يزاول التأمين عن طريق شركات تجارية وكذلك شركات حكومية أو جهات الشركات (حكومية، والجانب األكبر من عمليات التأمين تقوم بها الشركات التجارية

ل على برامج أما الجهات الحكومية فتمارس أنواع التأمينات التي تشتم) الخاصةضمان إجتماعي أو تأمينات إجتماعيه أو أخطار ذات طبيعية خاصة ال تستطيع

. الشركات التجارية التعامل فيها : جباريةاإلختيارية والتأمينات اإلالتأمينات )٤

يشتريها ) الخاصة(معظم العمليات التأمينية التي تمارسها الشركات التجارية لرغم من أن بعضها مثل التأمين األجباري على العمالء بطريقة إختياريه على ا

السيارات يكون بقوة القانون، ولكن التأمين الحكومي فيه غالبا إجباري ويكون تحت شروط معينه من الشعب، فمثال بالنسبة لمعظم العاملين يتطلب القانون خضوعهم

هي لبرامج التأمينات األجتماعية التي تنظمها وتشرف عليها جهات حكومية و . تأمينات إجبارية

: التقسيم العملي للتأمينتوجد عدة تقسيمات للتأمين حيث يتم التقسيم حسب وجهة نظر من يقوم

:بعملية التقسيم ومن الناحية العملية يمكن تقسيم التأمين إلى أربعة إقسام وهي

95

)Life Assurance(التأمين على الحياة .١ )Marine Insurance(التأمين البحري .٢

)Fire Insurance(التأمين ضد الحريق .٣

)Accident Insurance(التأمين ضد الحوادث .٤ : كما يمكن تقسيم عمليات التأمين إلى مجموعتين فقط

)Life Insurance(تأمينات الحياة )١ )Property Insurance(تأمينات عامه )٢

. وتشمل جميع التأمينات عدا تأمينات الحياة : آخر للتأمينتقسيم عملي

كما يمكن تقسيم التأمين على حسب طريقة إجراء التأمين والهيئات التي : تقوم به إلى

. التأمين التبادلي وتقوم به جمعيات التأمين التبادلي -١ . التأمين التجاري وتقوم به الشركات المساهمة وأفراد جماعة لويدز للتأمين -٢

. لحكوميةالتأمين الحكومي وتقوم بإجرائه الهيئات ا -٣

. التأمين الذاتي ويقوم به المؤمنون الذاتيون -٤

. التأمين التعاوني وتقوم به الجمعيات التعاونيه -٥

. التأمين الخاص وتقوم به صناديق التأمين الخاص -٦

: األخطار القابلة للتأمينال شك أن هيئة التأمين تقوم بحماية المستأمنين من الخسائر المادية الناتجة

ولكن الحماية من الخسائر ال تمنحها هيئة التأمين حيث أنه يوجد من األخطار : شروط يجب توافرها في الخطر لكي يكون قابال للتأمين وهذه الشروط هي

وجود عدد كبير من الوحدات المعرضه لنفس الخطر حيث أن وجود العدد .١عن الكبير يسمح للشركة بالتنبؤ في حدود معقولة بحجم الخسارة المستقبلية

96

طريق حساب إحتمال تحقق الخطر بتطبيق قانون األعداد الكبيرة، ألن .النتيجة األساسية لهذا القانون

نه في ظل إ فن، س٣، س٢، س١ أذا كان لدينا مجموعة من المتغيرات سقانون األعداد الكبيرة فإن إحتمال أن يكون الوسط الحسابي لهذه المتغيرات

لمتغيرات مساويا تقريبا للواحد الصحيح، أي مساويا للقيمة المتوقعة لهذه اأنه كلما كانت العمليات المؤمن عليها كبيرة فإننا نكون في مأمن مما نسيمه

. بالخطأ العشوائي الذي ينتج من صغر عدد العملياتأال يكون الخطر محقق الوقوع كما يجب أال يكون مستحيل الوقوع، حيث .٢

لى خطر محقق الوقوع ذلك ألن القسط ال يتصور أن يقوم أحد بالتأمين عألي نوع من أنواع التأمين يتحدد على أساس إحتمال تحقق الخطر الذي يغطيه وكلما زاد إحتمال تحقق الخطر كلما زادت تكلفة التأمين حتى تصل إلى قيمة الشئ موضوع التأمين لو كان الخطر محقق الوقوع وعلى ذلك

طر يتساوى مع قيمته أضف إلى ذلك فإن القسط الصافي على مثل هذا الخأن اهمية التأمين بتحميل القسط التجاري الذي يدفعه المؤمن له، وهذا يعني أنه بالنسبة للخطر المحقق الوقوع فإن قسط التأمين سوف يكون أكبر من قيمة الشئ، موضوع التأمين، كذلك الحال بالنسبة للخطر المستحيل الوقوع

لتأمين على خطر لن يتحقق أبدا وعلى ذلك فشرط فمن غير المتصور أبدا اأساسي في الخطر ال بد أن يكون هناك إحتمال لتحققه وأنه ليس محقق الوقوع أو مستحيل الوقوع مع مالحظة أن واقعة الوفاة محققه الوقوع بالنسبة لألنسان ولكن ميعاد تحققها هو غير معلوم، وبهذا كان خطر الوفاة

. للتأمينمن األخطار القابلةأن يكون وقوع الخطر أمر خارج عن إرادة المؤمن له وهذا يعني أال يكون .٣

وقوع الخطر خاضعا خضوعا تاما إلرادة المستأمن، ولكن في الواقع نجد أن عددا قليال جدا من األخطار هي التي يمكن ان تستوفى هذا الشرط ومنها

97

ان أما بالنسبة ضيفعق والاألخطار الطبيعية كالزالزل والبراكين والصوالباقي األخطار كالحريق والسرقة والحوادث والمرض والوفاة فإن المؤمن له يستطيع بأفعاله اإليجابيه أو السلبية أن يزيد أو يقلل من إحتمال وقوع الخطر، وتقوم هيئات التأمين بوضع شروط معينه خالصتها أنها ال تدفع

تجا عن إرادة المستأمن وذلك من شأنه المبلغ المؤمن به لو كان الحادث نا . ثراءإل نطاق المضاربه وانأن يبعد التأمين ع

شرا على نطاق واسع حتى ال تأن يكون الخطر موزعا بدرجة كبيرة أو من .٤يؤدي تحققه غلى كارثه بمعنى أال يكون الخطر من النوع الذي يصيب

ومثال ذلك أخطار عددا كبيرا من الوحدات المؤمن عليها في نفس الوقت الفيضان والزالزل والبراكين والحروب والشغب والتمرد فهذه األخطار إذا وقعت فإن الخسائر التي تحدث عنها تصيب عددا كبيرا من الناس بما قد

دفع التعويضات وبالتالي يؤدي إلى إفالسه، عنيؤدي إلى عجز المؤمن لح المؤمن ألنه لو قام كذلك أال يكون الخطر مركزا ألن ذلك ليس في صا

بالتأمين على حياة فرد واحد بمبلغ ضخم وتحقق خطر الوفاة بالنسبة لهذا . الفرد أدى ذلك إلى كارثه تتحقق بشركة التأمين

أن تكون الخسارة الناتجة عن تحقق الحدث ممكنه التحديد من حيث الوقت .٥ادث فالحادثة والمكان ومن أمثلة األخطار ذات النتائج المحددة أخطار الحو

تقع في وقت معين يسهل تحديده وفي مكان معين يمكن معرفته أما خطر المرض حدث تدريجي وال يحدث فجأة ويصعب في الواقع تحديد وقت

. ومكان إبتدائه ووقت ومكان إنتهائه

أن يكون تحقق الخطر في المستقبل ألنه ال يمكن التأمين على أخطار .٦اة شخص متوفى أو التأمين على بضاعة تحققت فعال كالتأمين على حي

. إحترقت فعال ألن معنى ذلك أن الخطر في الحالتين أصبح مستحيال

98

: رياالتعاقد على التأمين التج

يتم التعاقد على التأمين التجاري عن طريق عقد التأمين أو وثيقه التأمين أو رفين بمقتضاه يتعهد بوليصة التأمين، ويمكن تعريف عقد التأمين بأنه إتفاق بين ط

الطرف األول بدفع مبلغ من النقود للطرف الثاني في حالة وفوع حادث معين خالل مدة معلومة في مقابل أن يدفع الطرف الثاني للطرف األول مبلغا ما أو جملة مبالغ أصغر نسبيا من المبلغ الذي يتعهد الطرف األول بدفعه، كما يمكن أن نفرق بين

وعقد التامين، حيث أن عقد التأمين هو األتفاق القانوني بين طرفي وثيقة التأمين التعاقد أما وثيقة التأمين فهي النمذوج المعد ألثبات هذا التعاقد في صورة منمقه

.معينه جرى عليها العرف التأميني : البيانات الواجب ذكرها في الوثيقة

لتأمين ولعل أهم هذه ذكر بوثيقة اتيوجد العديد من البيانات التي يجب أن :البيانات والتي ال يمكن أن يغفلها أو تغفل إحداها أي وثيقة من وثائق التامين مايلي

: أطراف التعاقد -١يظهر من تعريف التأمين أو وثيقة التأمين أن هناك طرفين أو أكثر في

وهو الهيئة أو Insurerوثيقة التأمين، والطرف األول في الوثيقة هو المؤمن ركة التي تقوم بدفع مبلغ التأمين أو التعويض في حالة تحقق الحادث المنصوص الش

وهو صاحب Insuredعليه، والطرف الثاني المؤمن له أو المستأمن أو المتعاقد الشئ موضوع التأمين والذي يقوم عادة بالتعاقد مع المؤمن بغرض تغطية الخسارة

.المتوقعة كما عليه القيام بسداد القسط Beneficiaryيرا ما يظهر طرف ثالث في التعاقد يطلق عليه المستفيد وكث

هو الشخص الذي يستحق مبلغ التأمين أوقيمة التعويض في حالة تحقق الحادث المؤمن منه وذلك في حالة إنفصال شخصية المستأمن عن المستفيد، ويجب مالحظة

. يه أو في موضوع التأمينلمستفيد مصلحة تأمينيه في المؤمن عللأنه ال بد أن توجد

99

وفي تأمين الحياة أحيانا يكون التأمين على شخص غير المستأمن وبالتالي وهذه حاالت خاصة Life Insuredيطلق عليه المؤمن عليه أو المؤمن على حياته

في تأمينات الحياة حيث يظهر طرف رابع في التعاقد يطلق عليه المؤمن عليه أو الشخص موضوع الخطر، كأن تقوم الزوجة بالتأمين على المؤمن على حياته وهو

هم ألوالداحياة زوجها لمصلحة أوالدها وتقوم الزوجة بدفع األقساط فيكون المستفيدون وتكون الزوجة هي المستأمن ويكون الزوج هو المؤمن على حياته وتكون شركة التأمين هي المؤمن، ومثال آخر لذلك عندما يقوم أحد المصانع

لتأمين على بعض العاملين فيه لمصلحة الورثة الشرعيين له ومرة أخرى ال بد أن با . تتوافر المصلحة التأمينيه للمستفيدين في بقاء هؤالء المستأمنين على قيد الحياة

: العوض المالي أو المقابل -٢في عقد التأمين التجاري يتعهد المؤمن بأن يدفع مبلغ التأمين أو قيمة

الة تحقق الحادث المؤمن منه في نظير أن يدفع المستأمن القسط أو التعويض في حلتزام المزدوج بالعوض المالي أو إلاألقساط الدورية في مواعيدها، ويسمى هذا ا

. المقابل : موضوع التأمين -٣

هي الخسارة التي تعود على المؤمن له من تحقق الخطر المؤمن منه ويجب المعين الذي يترتب على حدوثه خسارة مادية أو أن يذكر في عقد التأمين الحادث

مصروفات زائدة أو نقص في الدخل أو إنقطاعه كليا وبغض النظر إذا كان الحادث .سارا أو محزنا

: مدة التأمين -٤

يصدر عقد التأمين ليغطي مدة معينه تبدأ من تاريخ معين بشرط سداد مدة العقد سنه أو أكثر أو أقل القسط األول كأساس لبداية سريان العقد فقد تكون

غير أن الغالب هو أن تكون المدة سنه تتجدد حسب رغبة طرفى التعاقد كما في

100

تأمين الحوادث وتأمين الحريق، أما في التأمين البحري فقد تكون المدة سنه أو تحدد بمدة الرحلة، كما أنه في تأمين الحياة قد تزيد مدة التأمين على سنه وقد تكون مدة

أو تستمر مدى حياة الشخص ) سنه٢٠(أو) سنوات١٠(أكبر من سنة بكثير إذ تبلغ المؤمن عليه، وفي بعض الحاالت قد ال تستغرق مدة العقد أكثر من بضع ساعات

.كما هو الحال في بعض عقود تأمين حوادث وتأمين النقل البحري

: تعريف عقود التعويض وعقود التأمين : عقود التعويض

هذه العقود يقوم المؤمن بتعويض المستأمن عما أصابه من أضرار بمقتضى مادية في حدود ما خسره فعال نتيجة الحادث كما في عقود التأمين من الحوادث التي تنتج عن تحققها خسارة مادية يمكن قياسة وتقدير قيمتها حتى يضمن المجتمع

من حادث الحريق أو عدم إثراء المستأمن على حساب الغير مثل عقود التأمين .عقود التأمين على مصاريف العمليات الجراحية والعالج الطبي

: عقود التأمينبمقتضى هذه العقود يقوم المؤمن بدفع مبلغ التأمين المحدد في العقد في

حالة حدوث الحادث المؤمن منه، حيث أن هذه العقود ينتج عنها خسائر مادية ال متها المادية تختلف من وجهة نظر المستأمن عنها من يمكن حسابها بدقة كما أن قي

وجهة تأمين الحوادث التي يترتب على وقعها تحقق خسارة كلية للشئ موضوع .التأمين، ومثال ذلك عقود تأمين الحياة بأنواعها المختلفة

: طبيعة عمليات إعادة التأمينلمؤمن لطر عملية إعادة التأمين عبارة عن نظام الهدف منه تخفيض الخ

المباشر وشركة التأمين، وبعبارة أخرى فهو وسيلة عن طريقها يستطيع المؤمن

101

) بيع التامين(بدال من إفتراض الخطر) شراء التأمين(المباشر تحويل الخطروإستخدام عمليات إعادة التأمين يؤدي إلى التوسع في عمليات المشاركة في تحمل

. ر أمانا للمستأمن وكذلك للمؤمن المباشرالخطر ويجعل العمليات التأمينيه أكث : تعريف إعادة التأمين

إعادة التأمين هو عملية إعادة ترتيب للعمليات التأمينيه والتي بمقتضاها تقوم شركة التأمين المباشرة بتحويل كل أو جزء من الخطر الذي قبلت تغطيته

لمباشرة والتي تقوم التأمين المباشر لشركة أخرى، وتسمى الشركة ا) عقود(بعقد التي تقبل تحويل الخطر Ceding Insurerبتحويل الخطر بالشركة المعيدة للتأمين

أو الشركة القابلة، وبالتالي فإن شركة التأمين Reinsuresبشركة إعادة التأمين المباشرة والتي قامت وثائق التأمين تقوم بشراء حماية تأمينيه من شركة تأمين

إن شركة إعادة التأمين سوف تتحمل المسئولية عن كل أو جزء أخرى، وبالتالي فمن الخطر وبالتالي من الخسائر حسب الشروط الصادرة في عقد التأمين وفي مقابل ذلك تحصل شركة إعادة التأمين على كل أو جزء من قسط التأمين الذي يتقاضاه

. المؤمن المباشر حسب الجزء الذي قبلت إعادة التأمين عليهتضح من التعريفات السابق أن عملية إعادة التأمين تتضمن تحويل الخطر وي

Risk Transfer وتوزيع الخطر Risk Distribution وكذلك التغطية Coverage ضد الخطر المؤمن منه Insurance Risk .

: كيف تعمل عمليات إعادة التأمين :أن عمليات إعادة التأمين يمكن تقسيمها إلى ثالثة أنواع )Treaty Reinsurance(تفاقية إلطرق إعادة التأمين ا -١ )Facilitate Reinsurance(ختيارية إلطرق إعادة التأمين ا -٢

.طرق إعادة التأمين بمزيج من الطريقتين السابقتين -٣

وعلى أية حال فإن أي نوع من أنواع التأمين يمكن أن يندرج تحت تقسيم نسبية، فمثال قد يكون لدى المؤمن المباشر آخر وهو الطريقة النسبية أو غير ال

102

تفاقية فإن شركة التأمين إلإتفاقية معينه مع شركة إعادة التأمين وتحت هذه االمباشرة تقوم بإعادة جزء من عملياتها إلى شركة إعادة التأمين حسب الشروط

ذي المدرجة في العقد، وفي هذه الحالة تلتزم شركة إعادة التأمين بقبول الجزء اليعاد التأمين عليه لديها دون أية تحفظات، ومن ناحية أخرى نجد أن عملية إعادة

تتوقف على قرار كال من ) ختياريةإلالطريقة ا(التأمين باستخدام الطريقة الثانيةشركة إعادة التأمين، وكذلك شركة التأمين المباشر حيث أن المؤمن المباشر يكون

القبول أو الرفض لهذا العرض، التي عليها عليه إختيار شركة إعادة التأمينوعموما فإنه طبقا لهذه الطريقة فإن المؤمن المباشر يحدد بالنسبة لكل عقد تأمين يحدد فيه الخطر وهل يحتاج إلى إجراء عملية إعادة التأمين وفي حالة قراره بإعادة

اد الشركة التي تقبل التأمين فعليه أن يحدد الجزء المراد إعادة تأمينيه ثم يحاول إيجهذا الخطر وتقوم بإعادة التأمين عليه ولشركة إعادة التأمين الحق في قبول أو

. رفض العرض المقدم إليهاما الطريقة الثانية والتي هي عبارة عن مزيج من الطريقتين والتي تتطلب

تفاقيات ولكن إلمن المؤمن المباشر أن يعرض أخطار بعض العقود كما في حالة ا أو الرفض لكل عقد من خطر القبوليعطي شركة إعادة التأمين الحرية والحق في

. من األخطار المراد إعادة التأمين عليها Reinsuranceوعندما تتبع إتفاقية إعادة التأمين الطريقة النسبية

Proportional٧٠( ألعادة التأمين فإن شركة إعادة التأمين تفترض نسبة معينه (%%) ٧٠(عادة التأمين عليه وبالتالي تحصل الشركة على إللخطر المراد مثال من ا

من الخسائر في %) ٧٠(من القسط الذي تتقاضاه شركة التأمين المباشرة وتتحملحالة تحقق الخطر، ونالحظ أن شركة التأمين تتحمل كثير من التكاليف التي ال

الفه ومقابل هذا نجد أن تدخل في عملية إعادة التأمين من األعالنات والتسويق وخالشركة المباشرة تحصل من شركة إعادة التأمين على عموالت إعادة التأمين مقابل

Nonكل خطر يعاد التأمين عليه، أما طريقة إعادة التأمين غير النسبية

103

Proportional Reinsurance فإنها تلزم شركة إعادة التأمين بدفع الخسائر التي عليه، فمثال طريقة إعادة التأمين الزائد من الخسائر تزيد عن حد معين متفق

Excess Loss Reinsurancees تتطلب من شركة إعادة التأمين ان تقبل تعويض الخسائر التي تزيد عن حد إحتفاظ شركة التأمين المباشر، فعلى سبيل المثال نجد

) جنيه٢٥٠٠٠(غيرة تقوم بإعادة التأمين لألخطار التي تزيد عنصشركات التأمين الللعقد ويمكن ان تكتب شروط إعادة التأمين لكل عقد أو لكل حدث، ومعنى ذلك أنه

في عقد واحد فإنه يتم إعادة ) جنيه٦٠٠٠٠(إذا كان هناك خطر مؤمن عليه بمبلغفإذا حدثت ) ٢٥٠٠٠(التأمين على المبلغ الذي يزيد عن حد إحتفاظ المؤمن المباشر

وهو ) جنيه٢٥٠٠٠(إن المؤمن المباشر يتحمل مبلغف) جنيه٤٠٠٠٠(خسارة مقدارهاعبارة عن حد األحتفاظ لها لكل عقد وشركة إعادة التأمين تتحمل

. التي تزيد عن حد إحتفاظ الشركة المباشر) جنيه١٥٠٠٠(مبلغوعموما سواء كانت طريقة التأمين نسبيه أو غير نسبيه فإنه يمكن تطبيق

تفاقية وسوف نتعرض لطرق إعادة إلختيارية أو اإل اذلك وفقا لطريقة إعادة التأمين . التأمين وحسابها بالتفصيل في فصل الحق من هذا الكتاب

:مزايا إعادة التأمينعادة تلجأ شركات التأمين المباشرة إلى أسلوب إعادة التأمين لتحمى نفسها

).ويسمى هذا الحد بحد األحتفاظ(من خسائر فردية قد تزيد عن حد معيننتيجة للمنافسة تجبر شركات التأمين على قبول أخطار ذات مبالغ ضخمه و

حيث أن الشركات التي تحاول إصدار وثائق ال تزيد عن حد األحتفاظ لها سوف تحدد فرصتها في السوق إلى حد كبير وستفوت على نفسها الكثير من المكاسب ألن

ن ممتلكاتهم لدى مؤمن الكثير من المستأمنين أو طالب التأمين يرغبون في تأميواحد وال يرغبون في تجزئ تأمين ممتلكاتهم لدى أكثر من شركة تأمين، باألضافة إلى ذلك فإن الكثير من السماسرة والوكالء يجدون أنه من غير المناسب عمل العديد

. من الوثائق لتغطية خطر واحد كبير

104

ى حده نجد أن باألضافة إلى األهتمام بكل خسارة على حدة أو كل عقد علشركة التأمين تخاف من حدوث كوارث مجمعة لنوع معين من التأمين في منطقة معينه أو خالل فترة معينه، ومن هذا يكون نوع من إعادة التأمين ليس على خطر

. على حده ولكي على مستوى فروع التأمين ككلاشرة ميزة أخرى من مزايا إعادة التأمين عندما تقوم شركة التأمين المب

بعرض نوع معين جديد من التأمين وال تعلم بنتائج التأمين في هذا الفرع ولحماية نفسها من الخسائر الجسيمة التي قد تعرض لها فإن الشركة تقوم بإعادة التأمين حتى تأخذ شركات إعادة التأمين في الحسبان وسوف نتعرض للمزيد من مزايا إعادة

. تابالتأمين في فصل الحق من هذا الك

: طبيعة التأمين الذاتيإحدى طرق التأمين األخرى والتي ال تقوم بها شركات التأمين المباشرة أو شركات إعادة التأمين هي عمليات التمويل الذاتي أو دعنا نسيمها طرق التأمين

وفي هذا النوع من التأمين نجد أن صاحب الخطر يقوم Self Incuranceالذاتي تلكاته أو مصنعة هذا النظام يمكنه من معالجة الخطر بنفس بوضع نظام خاص بمم

الطريقة التي تقوم بها شركات التأمين تماما ونالحظ أن األخطار المناسبة لهذا النوع من التأمين هي أخطار يكون إحتمال تحققها منخفض ولكن في حالة حدوث

ا يقوم بذلك الخسارة سوف تؤثر معنويا على صاحب الخطر أو الممتلكات وعموماألشخاص أو الهيئات الذين يكون لديهم المقدرة المالية في إدارة أخطارهم والتحكم فيها عن طريق رسم سياسة لتمويل الخسائر المتوقعة وعادة يكون لديهم وحدات

حتمالي الذي تتبعه هذه األخطار إلخطر متجانسة ويكون من السهل حساب التوزيع اوعا من سياسات تحمل الخطر وأن كان يختلف عن مجرد ويعتبر التأمين الذاتي ن

التحمل في كونه يعتمد أساسا على دراسة موضوعية للخطر باألضافة إلى أنه يدعو إلى تكوين إحتياطي على أساس علمي سليم لمواجهة الخسائر المالية المتوقع حدوثها

.في حالة تحقق الخطر وعدم ترك ذلك للظروف

105

):Legal Principals of Insurance(لعقد التأمينالمبادئ القانونية يخضع عقد التأمين لعدد من المبادئ القانونية التي يمكن تلخيصها فيما

: يلي .مبدأ منتهى حسن النيه -١

. مبدأ المصلحة التأمينيه -٢

. مبدأ التعويض -٣

. مبدأ الحلول -٤

. مبدأ المشاركة في التأمين -٥

. مبدأ السبب القريب -٦

منها تخضع لها جميع أنواع عقود التأمين بدون إستثناء ونالحظ أن ثالثة وهي مبدأ المصلحة التأمينيه ومبدأ منتهى حسن النيه ومبدأ السبب القريب أما المبادئ الثالثة األخرى فتخضع لها عقود تأمين الممتلكات والمسئولية فقط وهي

تعرض لدارسة ، وسوف ن ومبدأ الحلولمبدأ التعويض ومبدأ المشاركة في التأمين . هذه المبادئ بإختصار

):Principal of Utmost Goodfaithمبدأ منتهى حسن النيه (أواليقضى هذا المبدأ بأن كال من طرفي التعاقد يجب أال يخفى على الطرف

اآلخر أي بيانات جوهرية، كما أن البيانات التي يعطيها يجب أن تكون مطابقة ع أهمية هذا المبدأ بالنسبة للمؤمن على أساس للواقع وصحيحة في جوهرها وترج

أنه يقرر قبول التأمين أو رفضه ويحدد القسط والشروط في حالة القبول على أساس البيانات التي يعطيها له طالب التأمين، ويقصد باألمور والحقائق الجوهرية بأنها تلك

ا تؤثر على حكمه األمور التي لو عرفها المؤمن وقت التفاوض في إبرام العقد فإنهعلى قبول التأمين أو رفضه أو في تقدير قيمة القسط أو في تحديد الشروط التي يقبل بها التعاقد، وفي األدالء ببيانات خاطئة وبحسن نية فال يجوز للمؤمن إبطال

. العقد

106

وتخضع جميع العقود في التأمين لمبدأ منتهى حسن النية حيث أن المؤمن وطبيعته ومداه إال عن طريق إستخدام المعلومات غريب عن وحدات الخطر

الموجودة في طلب التأمين التي يدلى بها المستأمن، ويلتزم المؤمن له بمبدأ منتهى حسن النية في أثناء سريان العقد فيلتزم بأن يخطر المؤمن بكل تطور من شأنه أن

. يؤدى إلى زيادة إحتمال وقوع الخطر المؤمن منهاتهى حسن النية على المؤمن أيضا وهذا المبدأ يتطلب من ويسرى مبدأ من

المؤمن أال يدلى ببيانات خاطئة مضللة أثناء المفاوضات الخاصة بالتعاقد بقصد التأثير عليه بقبول التأمين، وكذلك أال يقبل تأمينا يعلم أنه أصبح غير ذات موضوع

كما عليه أال يقبل تأمينا إلى الميناء سالمةكأن يؤمن على بضاعة يعلم أنها وصلتيعلم أن القانون ال يقره وأال يضيف للوثيقة شروطا خاصة لم يكن قد أتفق عليها مع

. طالب التأمينمبدأ منتهى حسن النية من جانب المؤمن له ويأخذ ذلك األخالل عدة اإلخالل ب

: صور أهمها ما يلي : أعطاء بيانات خاطئه بحسن نيه -١

التامين امر غير صحيح ولكن دون قصد سئ وفي هذا وهو أن يذكر طالب خالل ال يبطل العقد إذا كان الخطأ في البيانات غير جسيم كان يذكر إلالنوع من ا

أما إذا كان ) سنه٤٢(في حين أن عمره الحقيقي) سنه٤٠(طالب التأمين أن عمرهكان عمره و) سنه٥٨(الخطأ جسيما فيصبح العقد باطال كان يدلى المستأمن أن عمره

الحقيقي تجاوز الستين وكانت شركة التأمين ال تؤمن على حياة أشخاص بلغوا سن . الستين : إعطاء بيانات خاطئة بسوء نيه -٢

يحدث أن يدلي طالب التأمين ببيانات كاذبه بقصد غش المؤمن وتضليله بقصد الحصول على تأمين بقسط اقل وبشروط أفضل، ويعتبر عقد التأمين في هذه

107

الحالة باطال بطالنا مطلقا وبحق للمؤمن أالستيالء على ما دفعه المستأمن من . اقساط : إخفاء بيانات بحسن نيه -٣

وقصد بذلك أن يقوم المستأمن بإخفاء بيانات جوهرية بسبب السهو وعدم همال أو األعتقاد بأن األمر ليس جوهريا وفي هذه الحالة يصبح العقد إلاألنتباه أو ا

للبطالن بشرط أن يثبت المؤمن أهمية البيانات التي أخفاها المستأمن ويقوم قابال . حسن نيتهبإثباتالمستأمن

: إخفاء بيانات قصدا وعمدا -٤

ويقصد بذلك أن يقوم المستأمن بإخفاء بيانات جوهرية بسوء نية ويسمى في بجواره مستودعا يوجدمنزل التعمدى ومن أمثله ذلك في التأمين خفاءإل اهذه الحالة

للمواد سريعة األشتعال وفي هذه الحالة يصبح العقد قابال للبطالن ويقع على المؤمن . عبء إثبات سوء نية المستأمن في إخفاء البيانات الجوهرية

:بمبدأ منتهى حسن النية من جانب المؤمن اإلخالل -٥من له الحق في حالة إذا أخل المؤمن بمبدأ منتهى حسن النية نجد أن المستأ

. في فسخ العقد وإسترداد ما يكون قد دفعه من أقساط

):Principal of Insurableمبدأ المصلحة التأمينية (ثانياالمقصود بالمصلحة التأمينية هو أن تحقق الخطر يؤدي إلى نقص دخل

في حياة زوجته وصاحب العمل له مصلحة ة تأمينيةنسان له مصلحإلالمستأمن فاي حياة عماله والدائن له مصلحه تأمينيه في حياة مدينه ولكن في حدود تأمينيه ف

في رب العائلة الذي ينفق عليها ويعولها ةمبلغ الدين وللعائلة مصلحه تأمينيوتشترط جميع القوانين للبالد المختلفة وجود المصلحة التأمينية لصحة إنعقاد عقد

.التأمين

108

التأمين من مجال عقود المقامرة والهدف من هذا المبدأ هو أخراج عقد والرهان كما أنها تهدف إلى تحديد من لهم حق التقدم لشراء عقد التأمين وتشترط منهم شروطا معينة وبذلك تبعد عن عملية التأمين األخطار الشخصية المتعمدة التي تنشأ عن أهمال المستأمن وعدم إكتراثه، فالشخص الذي يؤمن على حياة شخص

بطه به صلة دم أو قرابه يكون من اليسير عليه أن يتعمد قتله بأي صورة ثري ال تركما تهدف المصلحة التأمينية إلى تحديد الحد األعلى لقيمة التعويض الذي يقوم المؤمن بدفعه للمستأمن في حالة تحقق الخطر المؤمن فيه وذلك بالنسبة لعقود تأمين

تعويضات عن العقار المحترق في حدود الممتلكات والمسئولية فشركة التأمين تدفع . ما تكلفه صاحبه في بنائه إذا كان هو المستفيد

: الشروط التي يجب توافرها في المصلحة التأمينيه : أن تكون المصلحة مادية .١

يجب أن تكون المصلحة التأمينيه مادية فالعاطفة مثال ليست كافية لخلق في الشئ موضوع التأمين ة تأمينيةحتأمينيه بمعنى أن يكون للشخص مصلمصلحة

عندما يعود على المستأمن بمنفعه مادية نتيجة بقائه على ما هو عليه ويلحق به . خسارة مادية من جراء تحقق حادث معين له

:ةأن تكون المصلحة مشروع .٢

ال تتنافى مع القواعد واألخالق واآلداب ةيجب أن تكون المصلحة التأمينيالتأمين على المخدرات أو على بضاعه مهربه كما ال يجوز والقانون فال يجوز

. للسارق أن يؤمن على البضائع المسروقة وال يجوز التأمين على حياة العشيقه : وقت توافر المصلحة التأمينيه

األتجاه حاليا في معظم قوانين البالد المتقدمة في أعمال التأمين هو إشتراط وع الحادث وتحقق الخسارة أما بخصوص وجود المصلحة التأمينيه عند وق

المصلحة وقت إصدار البوليصه فيكفي أن يكون هناك توقع لوجود مصلحه تأمينيه في المستقبل وهذا كله بالنسبة لجميع عقود التأمين ما عدا عقود تأمين الحياة، أما

109

عام في التأمين على الحياة فإننا نجد أن الموقف يختلف تمام األختالف فاألتجاه الالسائد حديثا هو ضرورة توافر المصلحة التأمينيه عند عمل البوليصة وال يلزم

.وجودها عند وقوع الوفاة

): مبدأ التعويض(ثالثاجميع عقود التأمين عدا التأمين على الحياة عبارة عن عقود تعويض بمعنى

وأنما يتعهد أن المؤمن ال يتعهد مبلغ معين للمؤمن له عند وقوع الحدث المؤمن منه فقط بتعويضه عن الخسائر التي تحيق به وعلى أساس أن يوضع المستأمن بعد تحقق الخسارة في نفس المركز المالي الذي كان عليه قبل تحققها إال إذا رغب المستأمن في التأمين على ممتلكات تأمينا أقل من القيمة الفعلية لها ففي هذه الحالة

الهدف األساسي من األلتزام بمبدأ التعويض هو يحصل على تعويض غير كامل ومنع إستخدام التامين بواسطة المستأمن في الحصول على ربح كما انه يخرج عقد

.التأمين من نطاق عقود المقامرة أو الرهانويالحظ أن مبدأ التعويض ينطبق على جميع عقود التأمين فيما عدا التأمين

أو قيمة أي عضو من أعضاء جسمه ال يمكن على الحياة وذلك ألن حياة األنسان أن تقدر بمال وال يمكن تقدير الخسارة المادية التي تحدث في حالة وفاة الشخص المؤمن عليه أو في حالة وقوع حادث يؤدي إلى بتر ساقه أو فقد بصره وحيث أن الحوادث المتعلقة بهذه التأمينات يترتب على تحققها عادة خسارة كليه وعلى ذلك ال

بد أن تكون مثل هذه العقود محددة القيمة أي أن مبلغ التعويض الذي يدفع في حالة . تحقق الحادث يكون محدد القيمة مقدما . التأمين الكافي والتأمين دون الكفاية

أن المستأمن ليس له الحق في تعويض كامل للخسارة التي تلحق به إال إذا فاية بمعنى ان مبلغ التأمين يجب أن يكون مساويا كان مؤمنا تأمينا كافيا أو فوق الك

أو أكبر من قيمة الشئ موضوع التأمين قبل وقوع الخسارة مباشر أما إذا كان

110

مؤمنا تامينا دون الكفاية أي إذا كان مبلغ التأمين أقل من قيمة الشئ موضوع عادال التأمين عند وقوع الخسارة فإن مقدار التعويض ينخفض نسبيا أي يكون م

لمقدار الخسارة الفعلية ونسبة مبلغ التأمين إلى قيمة الشئ موضوع التأمين عند .وقوع الخسارة

مبلغ التأمينx الخسارة الفعلية –قيمة التعويض قيمة الشئ للمؤمن وقت الحادث

في حالة التأمين دون الكفاية بقاعدة وتسمى هذه الطريقة من طرق حساب التعويضالنسبية، كما يالحظ أن قاعدة النسبية ال تطبق إال بنص في قانون التأمين أو من ضمن شروط عقد التأمين فإذا لم ينص عليها فال يمكن تطبيقها تلقائيا ويتعين على

لوارد المؤمن بتعويض المستأمن عن قيمة الخسارة بالكامل في حدود مبلغ التأمين ا . في العقد

) ج٣٠٠٠(فإذا امن شخص على محله التجاري من خطر الحريق بمبلغفإذا ) ج٩٠٠٠(وعندما تحقق خطر الحريق تأكد للمؤمن أن قيمة المحل الفعلية

فقط فإن ) ج٦٠٠(فرض أن الخسارة الفعلية التي تحققت من جراء الحريق بلغت طبيق قاعدة النسبية ويكون المؤمن يقوم بحساب التعويض المستحق على أساس ت

عليه سداد جزء من الخسارة ويتحمل المستأمن من الجزء اآلخر نظير تأمينه دون .الكفاية

ج٢٠٠ = ٣٠٠ x ٦٠٠= التعويض الذي يلتزم به المؤمن ٩٠٠

جنيه ٤٠٠ = ٢٠٠ – ٦٠٠= ويتحمل المستأمن الخسارة الباقية وهي

111

): مبدأ الحلول(رابعايقصد بمبدأ الحلول في الحقوق أن المؤمن بعد دفع التعويض يحل محل المستأمن في حق الرجوع على الغير الذي قد يكون أحدث الضرر بإهماله أو بعمده، وهذا المبدأ يطبق على عقود تأمين الممتلكات والمسئولية وال يطبق على

بق على العقود التي يطبق عليها أصال مبدأ التعويض، عقود تأمين الحياة أي يطويهدف هذا المبدأ إلى منع المستأمن من الحصول على أكثر من تعويض كامل

:بالنسبة للخسارة التي لحقته، ويمكننا تلخيص المبادئ العامه للحلول فيما يليأن المؤمن ال يحل محل المستأمن إال في حدود مبلغ التعويض الذي دفعه -١

له، فإذا كان التعويض الذي دفعه المؤمن أقل من قيمة الشئ التالف أحتفظ . المستأمن بحقه في مقاضاة فاعل الضرر بباقي قيمة الشئ

أن ما يحصل عليه المؤمن من الغير نتيجة حلوله محل المستأمن يقللمن -٢صافي التعويض الذي التزم بدفعه لألخر إلى الحد الذي ال يستفيد المؤمن

أكثر مما دفع فإذا زاد المبلغ المحصل عن المبلغ المدفوع كتعويض معه .وجب على المؤمن دفع الفرق إلى المستأمن الذي حدثت له الخسارة

ال يستطيع المؤمن الرجوع على الغير إال بعد أن يكون قد دفع مبلغ -٣التعويض وعليه أن يثبت أنه دفع التعويض ويكون ذلك عادة بإبراز إيصال

مخالصة الذي إستلمه من المستأمن وقد يمكن أن تتضمن عقود مبلغ الالتأمين الذي تخضع لمبدأ الحلول في الحقوق شرطا يعطي المؤمن الحق في أن يحل محل المستأمن في كافة حقوقه قبل الغير وذلك بمجرد حدوث . الحادث وظهور مسئولية الغير عنه ولو كان ذلك قبل سداد قيمة التعويض

على المبدأ الحلول المؤمن والمستأمن على فاعل الضرر في وقت إذا ترتب -٤ . واحد فإن المستأمن هو الذي يقوم بإستيفاء حقه أو ال

إذا أصبح الحلول مستحيال بفعل المستأمن يعفى المؤمن من المسئولية -٥إعفاءا تاما أو جزيئا حسب األحوال، ومثال إذا تنازل المستأمن عن دعواه

112

رر إعتمادا على التأمين فإنه في هذه الحالة يفقد حقه في ضد فاعل الض . الحصول على التعويض من المؤمن

):Principal of Contributionمبدأ المشاركة في التأمين (خامسا

يقصد بمبدأ المشاركة في التأمين إنه إذا تحقق الخطر المؤمن ضده في وقت يكون فس الشئ موضوع التأمين ضد نفس فيه المستأمن حامال وثائق أخرى تؤمن ن

الخطر فإن الهيئات المؤمن لديها جميعا تشترك في دفع التعويض المستحق للمستأمن، كما أن نصيب كل هيئة من هذا التعويض يكون معادال لنسبة المبلغ المؤمن به لديها إلى مجموع المبالغ المؤمن بها لدى جميع الهيئات والشروط

: يق هذا المبدأالواجب توافرها لتطبيجب أن يكون الحادث الذي تسبب في الخسارة تغطيه جميع الوثائق -١

. المطلوب إشراكها في التعويضيجب أن تكون جميع الوثائق المشتركة في التأمين مساوية لمفعول وقت -٢

. وقوع الحادث

.يجب أن تكون جميع الوثائق تؤمن على نفس الشئ موضع الخسارة -٣

. من في جميع الوثائق شخصا واحدايجب أن يكون المستأ -٤

يسرى مبدأ المشاركة في التأمين على عقود التأمين التي تخضع لمبدأ التعويض وبالتالي ال يطبق هذا المبدأ على عقود تأمين الحياة، ويطبق مبدأ المشاركة في التأمين هذا عادة إذا ما إراد المستامن الرجوع على كل مؤمن على

في تعويض الخسارة، ومبدأ المشاركة في التأمين من مستلزمات حده بقيمة نصيبه مبدأ التعويض إذ أنه يعمل على أال يحصل المؤمن له على تعويض أكبر من الخسارة الفعلية إذا ما هو أمن على نفس الشئ موضوع التأمين لدى أكثر من مؤمن

ة في واحد، ويالحظ أنه في حالة عدم نص صريح في الوثيقة بشرط المشاركالتأمين فإن المبدأ يطبق كما تتضمنه القواعد العامة وهذه تقتضى بأن الشخص الذي

113

يؤمن على شئ ما لدى مؤمنين مختلفين يكون له الحق في الحصول على التعويض كامال من مؤمن واحد يختاره من بين مجموعة المؤمنين إذا كان تأمينه لديه كافيا،

تعويض الحق في مطالبة باقي المؤمنين بنصيبهم في كما يكون للمؤمن الذي يدفع ال . التعويض كل هذا طالما يوجد قانون خاص ينظم المبدأ

)أمثله على مبدأ المشاركة في التأمين( ): ١(مثال

جنيه ووجدت ٢٠٠٠٠٠٠إذا كانت قيمة المبنى المؤمن عليه ضد الحريق بمبلغ ) أ(كةبوليصة شر: أربعة وثائق لدى أربع شركات وقيمتها كاألتي

بمبلغ ) ج(جنيه وبوليصة شركة٤٠٠٠٠٠بمبلغ) ب(جنيه، بوليصة شركة٨٠٠٠٠جنيه ثم حدثت خسارة قدرها ٢٠٠٠٠٠٠مبلغ ) د(جنيه وبوليصة شركة٦٠٠٠٠٠ .جنيه١٠٠٠٠٠٠

: الحل : في هذه الحالة تكون مسئولية كل شركة كاألتي

ج٤٠٠٠٠٠ = ٨٠٠٠٠٠ x ١٠٠٠٠٠٠تدفع ) أ(شركة ٢٠٠٠٠٠

ج٢٠٠٠٠ = ٤٠٠٠٠ x ١٠٠٠٠٠٠تدفع ) ب(شركة ٢٠٠٠٠

ج٣٠٠٠٠٠ = ٦٠٠٠٠ x ١٠٠٠٠٠٠تدفع ) ج(شركة ٢٠٠٠٠

ج١٠٠٠٠٠ = ٢٠٠٠٠ x ١٠٠٠٠٠٠تدفع ) د(شركة ٢٠٠٠٠٠

وتكون مجموعة المبالغ التي يحصل عليها المستأمن مساوية لقيمة الخسارة الفعلية الناتجة عن الحريق، أي أن المؤمنين المتعديدين يشتركون في دفع قيمة

. الخسارة كل بحسب قيمة بوليصته

114

): ٢(مثالريق لدى ثالث شركات تأمين أمن أحد األشخاص على بضاعته ضد الح

: كاألتي جنيه لدى شركة الشرق للتأمين١٠٠٠٠٠٠ جنيه لدى شركة مصر للتأمين ٦٠٠٠٠٠ جنيه لدى الشركة األهليه للتأمين٤٠٠٠٠٠

جنيه في الوقت ٢٠٠٠٠٠وقد حث حريق أدى إلى وقوع خسارة قدرها .جنيه٢٥٠٠٠٠الذي كانت قيمة الشئ موضوع التأمين

حساب نصيب كل مؤمن من الخسارة إذا علم أن جميع العقود لقاعدة :والمطلوب . النسبية : الحل

نالحظ ن قيمة الشئ موضوع التأمين وقت وقوع الخسارة هي جنيه أي أن أكبر من مجموع المبالغ المؤمن بها وعلى ذلك فالتأمين دون ٢٥٠٠٠

.نسبيةالكفاية وبما أن العقود تخضع لقاعدة ال مقدار التعويض الواجب سداده للمستأمن من الشركات الثالثة

مجموع مبالغ التأمين xالخسارة الفعلية

قيمة الشئ موضوع التأمين عند وقوع الخسارة

٢٠٠٠٠٠ x يهجن١٦٠٠٠٠٠ = ٢٠٠٠٠٠ ٢٥٠٠٠٠٠

وهذا المبلغ يوزع على الشركات الثالث حسب المبالغ المؤمن بها لدى كا :منهم كاألتي

ج ٨٠٠٠٠ = ١٠٠٠٠٠٠ x ١٦٠٠٠٠= شركة الشرق للتامين ٢٠٠٠٠٠٠

ج ٤٨٠٠٠ = ٦٠٠٠٠٠ x ١٦٠٠٠٠= شركة مصر التأمين

115

٢٠٠٠٠٠٠

ج٣٢٠٠٠ = ٤٠٠٠٠٠ x ١٦٠٠٠= الشركةاألهلية للتامين ٢٠٠٠٠٠

مجموع المبالغ التي يتحملها الشركات الثالثاء جنيه١٦٠٠٠٠ = ٣٢٠٠٠ + ٤٨٠٠٠ + ٨٠٠٠٠

ما يتحمله المستأمن من الخسارة جنيه٤٠٠٠٠ = ١٦٠٠٠٠ – ٢٠٠٠٠٠

ويمكن إختصار العمليات الحسابية وحساب نصيب كل شركة بإستخدام :العالقة اآلتية

المبالغ المؤمن به لدى المؤمن xالخسارة الفعلية = نصيب أي شركة

قيمة الشئ موضوع التأمين عند وقوع الخسارة

: وعلى ذلك يمكن حساب ما تتحمله كل شركة كاآلتي ج٨٠٠٠٠ = ١٠٠٠٠٠٠ x ٢٠٠٠٠٠= شركة الشرق ٢٥٠٠٠٠٠٠

ج٤٨٠٠٠ =٦٠٠٠٠٠ x ٢٠٠٠٠٠= شركة مصر ٢٥٠٠٠٠٠٠

ج ٣٢٠٠٠ = ٤٠٠٠٠٠ x ٢٠٠٠٠٠= شركة األهلية ٢٥٠٠٠٠٠٠

مجموع المبالغ التي تتحملها الشركات الثالثاء ج١٦٠٠٠٠ = ٣٢٠٠٠ + ٤٨٠٠٠ + ٨٠٠٠٠

116

): مبدأ السبب القريب(ساسادويقصد بهذا المبدأ أن المؤمن يلتزم بدفع التعويض للمستأمن إذا كان الخطر المؤمن ضده هو السبب القريب لحدوث الخسارة، والسبب القريب هو السبب المباشر الذي أدى إلى وقوع الخسارة أو الذي أدى إلى وقوع الخسارة أو الذي

من حوادث متصلة تؤدى في نهايتها إلى وقوع الخسارة يكون قادرا على بدء سلسة بدون تدخل مؤثر خارجي آخر مستقل ولكن يكون للمستأمن الحق في الحصول على تعويض يجب أن تكون الخسارة نتيجة مباشر وحتميه للخطر المؤمن ضده وأن تكون سلسة الحوادث التي بدأها وقوع الخطر المؤمن ضده متصله، ولكن

طبيق هذا المبدأ في الحياة العملية صعب جدا ومن الصعوبات التي نالحظ أن تتصادفنا في تطبيق مبدأ السبب القريب وجود عدد من المسببات تعمل في نفس

. الوقت على أحداث الخسارة

117

الباب الثالث بعض أنواع العقود المختلفه للتأمين

118

الباب الثالث فة للتأمينبعض أنواع العقود المختل

األنواع المختلفة لعقود التأمين على الحياة: أوال

هناك عدد كبير من العقود التي تصدرها هيئات التأمين على الحياة حتى أنه يمكن القول بأن لكل شخص يرغب في التأمين على حياته عقدا يتمشى ورغباته

يقة دفع تماما سواء كان هذا من حيث الخطر المراد التأمين ضده أو طر .التكاليف أو غير ذلك

وعقد التأمين على الحياة في صيغته العامة يمكن تعريفه بأنه إتفاق بين طرفين بمقتضاه يتعهد الطرف األول بأن يدفع إلى شخص ما مبلغا معينا أو إيراد مرتبا في حالة وقوع حادث معين يتعلق بحياة شخص ما أو عدد من

ل أن يدفع الطرف الثاني للطرف األول مبلغا ما األشخاص مدة معلومة في مقابأو عدة مبالغ تدفع بصفة دورية وتكون أصغر نسبيا من المبلغ الذي يتعهد

. الطرف األول بسداده )Assurer(الطرف األول هو المؤمن أو المتعاقد -

)Assured(الطرف الثاني فهو المؤمن له -

Sum(لخطر يسمى مبلغ التأمينالمبلغ الذي يتعهد المؤمن بدفعه عند تحقق ا -

Assured .(

المبالغ التي يدفعها المتعاقد للمؤمن تسمى األقساط -

اما الشخص الذي يحصل على مبلغ التأمين من المؤمن فتسمى المستفيد -)Beneficiary .(

كما أن الشخص المعرض للحادث الذي عند وقوعه يدفع مبلغ التأمين - )Life Assured(يسمى بالشخص المؤمن عليه

119

:من هذا يتضح أن العقد في صيغته العامة يتضمن وجود أربعة أشخاص هموهو الذي يتعهد بدفع مبلغ التأمين في حالة تحقق الخطر : المؤمن - أ

. المؤمن ضده وهو الشخص الذي يقوم بالتعاقد : المؤمن له أو المتعاقد أو المستأمن - ب

.مع المؤمن ويدفع له تكاليف التأمين أي األقساط

وهو الشخص موضوع التأمين أي الذي يصيبه :الشخص المؤمن عليه - ج . الحادث المؤمن ضده في حالة وقوعه

وهو الشخص الذي يدفع له مبلغ التأمين، فمثال إذا أمن : المستفيد - خشخص على حياة زوجته لمصلحة أوالده فيكون هو المتعاقد أو المؤمن

. ستفيدونله وزوجته هي المؤمن عليها وأوالده هم الم

وقد يكون المتعاقد هو نفسه المؤمن عليه، كما إذا أمن شخص على حياته .لمصلحة زوجته وأوالده لمصلحة دائنه

كما قد يكون المتعاقد أو المؤمن عليه والمستفيد شخصا واحدا كما إذا أمن ة، مثال إذا كان ال يزال على قيد الحيا) سنه٢٠(شخص بمبلغ معلوم يدفع له في نهاية

. وكما هو الحال أيضا في عقود المعاشات كما سنرى فيما بعد : األواع المختلفة لعقود التأمين على الحياة

يمكننا تقسيم األنواع المختلفة لعقود التأمين على الحياة والصور التي يمكن :أن تصدر بها تلك العقود بحسب ما يلي

. بحسب الخطر المؤمن ضده: أوال . يحسب طريقة دفع تكاليف التأمين : ثانيا . بحسب طريقة دفع مبلغ التأمين: ثالثا بحسب عدد األشخاص المؤمن عليهم وشروط الدفع : رابعا .بحسب حق األشتراك في األرباح: خامسا :التقسيم بحسب الخطر المؤمن ضده )١

120

ضده أو عقود التأمين على الحياة يمكن تقسيمها بحسب الخطر المؤمن : الحادث الذي عند وقوعه يدفع مبلغ التأمين إلى األقسام الثالثة اآلتية

وهي عقود يكون الحادث المؤمن ضده هو : عقود تدفع في حالة الوفاة فقط -١ : وفاة الشخص المؤمن عليه مثل

)Whole Life Assurance(عقد التأمين لمدى الحياة •

فاة الشخص المؤمن عليه في أي وهو عقد بمقتضاه يدفع مبلغ التأمين عند و . وقت تحدث هذه الوفاة وبدون تحديد للمدة التي يجب أن تحدث خاللها الوفاة

) Term or Temporary(عقد التأمين المؤقت •

وهو عقد بمقتضاه يدفع مبلغ التأمين عند وفاة الشخص المؤمن عليه بشرط أن ى مدة التأمين، فإذا عاش تحدث الوفاة خالل مدة معلومة تلى تاريخ التعاقد تسم

المؤمن عليه حتى نهاية المدة ينتهى العقد وال تدفع الشركة أي مبلغ من المبالغ . التي تكون قد تسلمتها كأقساط من المتعاقد

Deferred Whole Life Assurance(عقد التأمين لمدى الحياة المؤجل •

بشرط أال تحدث وهو عقد بمقتضاه يدفع مبلغ التأمين عند وفاة المؤمن عليهالوفاة خالل مدة معينه تلى تاريخ التعاقد تسمى مدة التأجيل، كأن يؤمن شخص

تدفع عند وفاته بشرط أال تحدث ) جنيه١٠٠٠(على حياته بمبلغ) سنه٢٤(عمرهوهي السن التي يعتقد أن يكون بعدها رب أسره ) ٣٥(هذه الوفاة قبل بلوغه سن

. مسئوال )Deferrd Temporary Insurance(جلعقد التأمين المؤقت المؤ •

وهو عقد مثل العقد السابق ولكن يشترك فيه أن تحدث الوفاة خالل مدة معلومة ) ج١٠٠٠(على حياته بمبلغ) سنه٢٥(تلي مدة التأجيل كأن يؤمن شخص عمره

وهي السن التي يعتقد أنه ) ٦٠(وسن) ٣٥(تدفع عند وفاته إذا حدثت بين سنن لديه رأس مال أو ضمن معاشا يكفي ألن يعوله من عند بلوغها يكون قد تكو

. يتركه من بعده

121

عقود بمقتضاها يدفع مبلغ التأمين في حالة الحياة فقط: ثانيافي هذه العقود نجد أن الحادث المؤمن ضده هو بقاء المؤمن عليه على قيد

:الحياة مدة معلومة ومن أمثله هذه العقود ما يلي ):Pure Endowment Insurance(عقد الوقفية البحته -١

وهو عقد يضمن دفع مبلغ التأمين في نهاية مدة معلومة إذا كان المؤمن : عليه ال يزال على قيد الحياة في نهاية تلك المدة وهو نوعان

نوع ال يضمن رد أي مبلغ بالمرة في حالة وفاة المؤمن عليه قبل نهاية مدة - أ . التأمين

ألقساط المسددة أما بفوائد أو بدون فوائد نوع يضمن رد كل أو جزء من ا - ب . في حالة وفاة المؤمن عليه قبل نهاية المدة

): Life Annuities(عقود المعاشات أو دفعات الحياة -٢

وهي عقود تضمن دفع مبالغ معلومة بصفة دورية وتستمر مدى حياة :الشخص المؤمن عليه أو في خالل فترة من حياته المستقبلية فمثال

مثال لدى شركة تأمين على أن تدفع له ) سنه٤٠(من شخص عمرهيد يؤ .١ . سنويا وعلى أن يستمر السداد حتى وفاته) جنيه٣٠٠٠(مبلغ

مثال تلي تاريخ التعاقد أو حتى ) سنه٢٠(قد يطلب أن يستمر السداد لمدة .٢ . وفاته إذا حدثت تلك الوفاة قبل نهاية المدة

ويستمر بعد ذلك حتى ) ٦٠(قد يطلب أن يبدأ السداد عند بلوغه سن .٣ . وفاته

قد يطلب أن يبدأ السداد عند بلوغه سن الستين ويستمر بعد ذلك حتى .٤تلي تاريخ بلوغه سن ) سنه١٥(وفاته أو على األكثر حتى إنقضاء مدة

. الستين

Wholeعقد معاش لمدى الحياة المباشر (ويسمى العقد في الحالة األولى -

Life Anniuty .(

122

).Temporary Annuityعقد معاش مؤقت (لثانيةوفي الحالة ا -

Deferred Wholeعقد معاش لمدى الحياة المؤجل (وفي الحالة الثالثة -

Life Annuity .(

Deferred Temporaryعقد معاش مؤقت مؤجل (وفي الحالة الرابعة -

Annuity .(

:عقود بمقتضاها يدفع مبلغ التأمين في حالة الحياة أو الوفاة: ثالثا العقود هي في الواقع عبارة عن خليط من نوعين أو أكثر من األنواع هذه

: السابقة، ومن أهمها ما يلي ): Endowment Assurance(عقد التأمين المختلط -١

وهو عقد يضمن دفع مبلغ معين عند وفاة المؤمن عليه خالل مدة معلومة قيد الحياة، فمثال إذا تسمى مدة التأمين أو في نهاية تلك المدة إذا كان ال يزال على

ومبلغ ) سنه٢٥(عقد تأمين مختلط مدته) سنه٢٠(إشترى شخص عمرهعند ) جنيه١٠٠٠(فإن معنى هذا أن شركة التأمين تدفع مبلغ) جنيه١٠٠٠(تأمينه

.أو عند وفاته إذا حدثت قبل ذلك) سنه٥٥(بلوغ الشخص سن Double Endowment(عقد التأمين المختلط المضاعف -٢

Assurance:(

وهو عقد يضمن دفع مبلغ التأمين عند وفاة المؤمن عليه خالل مدة التأمين فإذا بقى على قيد الحياة حتى نهاية تلك المدة لتأمين فإذا بقى على قيد الحياة حتى نهاية تلك المدة فإن الشركة تدفع له ضعف هذا المبلغ ففي المثال السابق نجد أنه إذا

عند وفاة المؤمن ) جنيه١٠٠٠(ف فإن الشركة تدفعكان العقد تأمين مختلط مضاعفإذا عاش المؤمن عليه حتى تمام ) سنه٥٥(عليه إذا حدثت الوفاة قبل بلوغ سن

).جنيه٢٠٠٠(فإن الشركة تدفع له) ٥٥(السنويالحظ أن كال من العقدين المختلط والمختلط المضاعف عبارة عن خليط

. أمين وقفيه بحتهمن عقدين مختلفين، عقد تأمين مؤقت وعقد ت

123

ففي المثال األول نجد أن عقد التأمين المختلط عبارة عن عقد تأمين مؤقت مضافا إليه عقد وقفيه بحته بدون رد ) جنيه١٠٠٠(ومبلغ التامين فيه) سنه٢٥(مدته

. أقساط بنفس المدة وبنفس مبلغ التأمين من عقدين وفي المثال الثاني نجد أن عقد التأمين المختلط المضاعف مكون

مضافا إليه ) جنيه١٠٠٠(أيضا ومبلغ التأمين فيه) سنه٢٥(عقد تأمين مؤقت مدته ). جنيه٢٠٠٠(عقد وقفيه بحته بدون رد أقساط بنفس المدة ولكن مبلغ تأمينه

وبنفس الطريقة التي كونها بها عقدى التأمين المختلط والتأمين المختلط ن العقود تختلف على حسب نسبة المبلغ المضاعف يمكنا تكوين عدد ال نهاية له م

الذي يدفع في حالة الحياة إلى المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة وتختلف أيضا على حسب أنواع العقود التي تنتمي إلى القسمين األول والثاني والتي تدخل ضمن

. العناصر المكونه للعقود التي في القسم الثالث : ف التأمينالتقسيم بحسب طريقة دفع تكالي -٣

يمكن تقسيم صور عقود التأمين على الحياة حسب طريقة سداد التكاليف :كاألتيعقود بمقتضاها تدفع التكاليف كلها مرة واحده عند التعاقد ويسمى العقد .١

. في هذه الحالة بعقد تأمين ذى قسط وحيد

عقود بمقتضاها تدفع التكاليف على أقساط صغيره بصفة دورية على أن .٢ هذه األقساط طول مدة التعاقد وتسمى العقود في هذه الحالة عقودا تستمر . عادية

عقود بمقتضاها تدفع التكاليف على أقساط صغيره بصفة دورية أيضا .٣ولكن بشرط أال يتعدى عدد األقساط المسدده عددا معلوما يعين عند

دودة التعاقد، وتسمى العقود في هذه الحالة عقودا ذات أقساط دورية مح . العدد

124

وقد تكون األقساط الدورية في النوعين الثاني والثالث متساوية أي ثابته طول مدة السداد كما قد تكون متغيره أي تكون متزايده أو متناقصه خالل مدة

.السدادوعلى هذا نجد أن معظم عقود التأمين على الحياة يمكن أن تصدر في

. خمس صور حسب طريقة سداد التكاليف : قد التأمين لمدى الحياة مثال يمكن أن يكونفع . عقد تأمين لمدى الحياة بقسط وحيد -١ . عقد تأمين لمدى الحياة عادى بأقساط ثابته -٢

. عقد تأمين لمدى الحياة عادى بأقساط متغيره -٣

.عقد تأمين لمدى الحياة بأقساط محدودة العدد وثابته -٤

. متغيرهعقد تأمين لمدى الحياة بأقساط محدودة العدد و -٥

: التقسيم بحسب طريقة الدفع مبلغ التأمين -٤ : يمكن تقسيم صور عقود التأمين بحسب طريقة دفع مبلغ التأمين كما يلي

عقود بمقتضاها يدفع مبلغ التأمين كله مره واحده عند وقوع الحادث -١ . المؤمن ضده وهذه العقود تسمى عقودا ذات دفع مباشر

مثال تلى ) سنوات١٠(على أجزاء سنوية امدةعقود فيها يدفع مبلغ التأمين -٢تاريخ وقوع الحادث المؤمن ضده وتسمى العقود في هذه الحالة بالعقود

عقد تأمين ) أ( فإذا إشترىInstallments Policiesذات الدفع المجزأ يدفع مجزأ على عشر سنوات فإن معنى ) جنيه١٠٠٠(لمدى الحياة بمبلغوتدفع مثلها سنويا ) جنيه١٠٠(ة التأمين مبلغتدفع شرك) أ(هذا أنه عند وفاة

). جنيه١٠٠٠(حتى يبلغ مجموع المسدد

عقود بمقتضاها تحتفظ الشركة بمبلغ التأمين لمدة معينه تلي تاريخ وقوع -٣الحادث المؤمن ضده على أن تدفع خالل تلك المدة فائدة دورية بسعر

125

لك المدة وتسمى العقود مثال ثم تدفع المبالغ في نهاية ت%) ٥(مرتفع نسبيا .Debenture Policiesفي هذه الحالة بلعقود السندين

) سنه٢٠(عقد مدى الحياة من النوع الثالث أي بسند مدته ) أ(فإذا إشترىفإن الشركة ال ) جنيه١٠٠٠(فإن معنى هذا أنه إذا كان مبلغ التأمين%) ٥(وقائده

حتفظ بالمبلغ لديها وتدفع آخر السنه بل ت) أ(تدفع مبلغ التأمين عند وفاة المؤمن عليهثم ) سنه٢٠(وتدفع مثل هذا المبلغ كل سنه ) جنيه٥٠(التي تلي تاريخ الوفاة مبلغ .للمستفيدين) جنيه١٠٠٠(تدفع نهاية هذه المدة مبلغ

كما يالحظ أنه إذا كان معدل الفائدة الذي تحسب به شركة التأمين أقساطها عقود السندين تكون أقساطها أعلى من أقساط العقود أقل من معدل فائدة السند فإن ال

ذات الدفع المباشر، كما يالحظ أيضا أن أقساط تأمين العقد ذي الدفع المباشر يكون . بطبيعة الحال أعلى من أقساط تأمين العقد ذي الدفع المجزأ المماثل له

: التقسيم حسب عدد األشخاص المؤمنين عليهم وشروط الدفع-٥لب يكون الشخص موضوع التأمين في عقود التأمين على الحياة في الغا

فردا واحدا، غير أن هناك عقودا يكون فيها موضوع التأمين أكثر من شخص . واحد

وفي الحالة األخيره نجد أن العقود تختلف أيضا على حسب شروط الدفع اة مثال بالنسبة لكل شخص من األشخاص المؤمن عليهم فقعد التأمين لمدى الحي

: يمكن أن يصدر . على حياة شخص واحد -١ . على حياة شخصين أو أكثر -٢

:وفي الحلة الثانية قد تكون شروط الدفع حالة مما يلييدفع مبلغ التأمين عند وفاة أول شخص من األشخاص المؤمن عليهم ومن - أ

أمثلة هذا عقود تامين األزواج وعقود تأمين الشركاء في تجارة أو في أي . اثلعمل مم

126

يدفع مبلغ التامين عند وفاة آخر شخص باق أي وفاة آخر شخص من - بعلى حياتهما بعقد يضمن دفع ) أ، ب(األشخاص المؤمن عليهم كما إذا أمن

. مبلغ معلوم لشقيقتهما المكفوفة البصر عند وفاة آخر شخص باق منهما

رتيب يدفع مبلغ التأمين عند وفاة شخص معين مع إشتراط وفاة اآلخرين بت - ت . معين، كما إذا أمن كل من الزوج والزوجة على قيد الحياة عندئذا

Joint Lifeعقد تأمين أول وفاة (يسمى العقد في الحالة األولى -

Assurance( )Last Survivor Assnrauceعقد تأمين آخر باق (وفي الحالة الثانية -

)Contingent Assuranceعقد تأمين إحتمال شرطي (وفي الحالة الثالثة -

وكذلك الحال في عقود المعاشات، فقد نجد معاشا يتوقف على حياة شخص واحد أو على حياة شخصين أو أكثر، وفي الحالة األخيرة قد نجد أن شروط الدفع

: تختلف كاألتييدفع المعاش بالكامل حتى وفاة أول شخص من األشخاص المؤمن -١

. عليهم مع إيقافه عقب هذه الوفاة مباشره المعاش حتى وفاة آخر شخص باق إما بالكامل أو مع التخفيض يدفع -٢

. عقب كل وفاة

يدفع المعاش بشروط تتوقف على ترتيب وفاة المؤمن عليهم كأن يدفع -٣ . معاش للزوجة عقب وفاة الزوج فإذا توفيت قبله يتنهي التأمين

Joitn Lifeعقد معاش أول وفاة (ويسمى العقد في الحالة األولى -

Annuity( )Last Survivor Annityعقد معاش آخر باق (وفي الحالة الثانية -

Reversionaryعقد معاش إحتمالي شرطي (وفي الحالة الثالثة -

Annnuity.(

127

: التقسيم بحسب حق األشتراك في األرباح-٦شركة التأمين على الحياة معرضه للربح والخسارة شأنها في ذلك شأن أي

كلما تتعرض شركة التأمين على الحياة للخسارة شركة تجارية أخرى، غير أنه نظرا ألن األقساط يراعي فيها دائما عنصر الكفاية كما أن الشركة غالبا ما تحقق

.معدل فائده أعلى من المعدل الذي حسب على أساسه القسطوتقوم الشركة بتقدير التزاماتها وأصولها مرة كل سنه أو كل ثالث سنوات

األصول والخصوم عند التقدير يكون عباره عن ربح الشركة عن مثال والفرق بين . الفترة الزمنيه بين تاريخ التقدير وتاريخ التقدير الذي قبله

وبعض الشركات تصدر عقودا يكون لها الحق في األشتراك في األرباح وفي مقابل إعطاء هذا الحق لتلك العقود تكون أقساطها أعلى من أقساط العقود

ة والتي ال يكون لها حق األشتراك في األرباح وفي الغالب تكون هذه الزيادة الممائل . من القسط%) ١٠(في حدود

وعلى هذا األساس نجد أن عقود التأمين على الحياة يمكن أن تصدر في .صورتين على حسب حقها في األشتراك في األرباح

:فعقد التأمين المختلط في صورتين هما .With Profit حق األشتراك في األرباح عقد تأمين مختلط مع -١ .Without Profitعقد تامين مختلط بدون حق األشتراك في األرباح -٢

مما سبق يمكننا أن نقول إن عقود التأمين على الحياة تختلف على حسب شروط دفع المبلغ المؤمن به كما أن كل عقد من هذه العقود المختلفة يمكن أن

: ييصدر في صور مختلفه كاألت . صور بالنسبة لطريقة سداد التكاليف) ٥( . صور بالنسبة لطريقة دفع مبالغ التأمين) ٣( . صور بالنسبة لحق األشتراك في األرباح) ٤( . صورتان بالنسبة لحق األشتراك في األرباح) ٢(

128

وحيث أن كل صورة في أي تقسيم يمكن أ تقترن بأي صورة من صور نا أن نقول أن عدد الصور التي يمكن أن يصدر بها الطرق األخرى للتقسيم فيمكن

.أي عقد من عقود التأمين٥ x ٣ x ٤ x صورة١٢٠ = ٢

ويمكن إيضاح هذه الصور في حالة عقد التأمين لمدى الحياة مثال كما هو . مبين بالصفحة التالية

ويالحظ أن هذه الصور ليست بجميع الصور التي يمكن أن يصدر بها عقد مدى الحياة بل أنه يمكن أن تضاعف هذا العدد لو أننا قسمنا هذه الصور التأمين ل

على حسب ما إذا كان المبلغ المؤمن به ثابتا أو متغيرا بالنسبة للسن عند حدوث الوفاة كما أن هذه الصور قد تختلف أيضا على حسب ما إذا كان األلتزام يبدأ من

. يكون مؤجال لمدة معينه من الزمن وهكذاتاريخ التعاقد أو أن تاريخ بدء األلتزام وتعدد صور العقود يجعل في إمكان كل شخص راغب في التأمين أن يحصل على عقد يناسبه تماما سواء كان هذا من ناحية الغرض من التأمين أو حيث

. المقدرة على سداد التكاليفورها ومع هذا فإننا نالحظ أنه بالرغم من كثرة عدد أنواع العقود وص

المختلفة إال أننا ال نجد إال عددا ضئيال منها معروضا في سوق التأمين وتعرضه .سماسرة هيئات التأمين على العمالء

عقود التأمينات العامة : ثانيا : األنواع المختلفة لعقود التأمين البحري - أ

: في التأمين البحري يمكن تقسيم العقود كاألتي .بحسب الشئ موضوع التأمين -١ .بحسب طريقة تقدير مبلغ التأمين -٢

. بحسب نوع الخسارة التي تغطيها البوليصة -٣

.بحسب نوع الخسارة التي تغطيها البوليصة -٤

129

:التقسيم بحسب الشئ موضوع التأمين )١

على حسب الشئ موضوع التأمين يمكنن تقسيم األنواع الهامة لعقود التأمين :البحري كاألتي

)Hull Insurance(عقود تأمين السفينة .١

وهي عقود تضمن تعويض أصحاب السفن عن الخسائر التي تلحق بهم .نتيجة لألضرار التي تحدث للسفينة ومعداتها بسبب إستخدامها كالغرق والتصادم

)Builders Risk Policiec(عقود تأمين السفينة أثناء بنائها .٢

.وتغطي األخطار التي تتعرض لها السفينة أثناء بنائها وتجربتها . د التأمين المسئولية المدنية التي تنشأ من إستخدام السفنعقو .٣ )Freight Ins(عقود تأمين على النولون أو أجرة الشحن .٤

)Cargo Insurance(عقود التأمين على البضائع .٥

وهي تغطي الخسائر التي يتعرض لها أصحاب الشحنات البحرية بسبب .راألخطار التي تتعرض لها بضائعهم أثناء نقلها بالبح

: وبالنسبة لعقود تأمين البضائع نجد األنواع اآلتية )التأمين المحدد: (أوال

وهذا النوع من التامين يغطي بضاعة معينه لرحلة محددة على سفينة معلومة أي أن التأمين يكون محددا بالنسبة لنوع البضاعة المنقولة وبالنسبة للسفينة

. الت مرسلة من إيطاليا إلى مصر مثالالناقلة، وذلك كالتأمين على شحنة من اآل

)الوثيقه األشتراكيه: (ثانياكبار التجار والمستوردين الذين تكون لهم شحنات كثيره وبصفة مستمره من البضائع يجدون من الصعب عليهم عمل تعاقد مستقل بالنسبة لكل شحنه، كما

ا يكون من المستحسن أنه كثيرا ما تبدأ المخاطره بل أن يكونوا على علم بها لهذبالنسبة لهم أن يتفقوا مع هيئة التأمين على أن تغطي لهم جميع شحناتهم على أن

130

يقوموا بأخطارهم بتفاصيل كل شحنه بمجرد علمهم بها، مثل هذه الوثيقة تسمى . بالوثيقة األشتراكية أو وثيقة األشتراكيه أو وثيقة تأمين بإشتراك

النسبة للمؤمن له إذ أنه يحميه من الخسائر إذا وهذا النوع من الوثائق مفيد ب . تحققت قبل قيامه بإخطار المؤمن بتلك الشحنه

ومن ناحية أخرى نجد أن الوثائق األشتراكية تجعل المؤمن تحت رحمة المؤمن له إذ أنه بالرغم من المؤمن له ملزم بأخطار المؤمن بكل شحنه تدخل في

التبليغ عن بعض الشحنات ال سيما تلك التي يعلم نطاق الوثيقة إال أنه قد يهمل في بوصولها سالمة، وفي الوقت نفسه أن يغفل التبليغ عن الشحنات التي حدثت بها

. خسائر : الوثيقة اإلشتراكية نوعان

. وثيقة إشتراكية مقفله -١

. وثيقه إشتراكيه مفترحه -٢

: الوثيقه اإلشتراكيه المقفلهن له مبلغ التأمين ويدفع للمؤمن القسط بمقتضى هذه الوثيقه يحدد المؤم

المقابل لهذا المبلغ وعند علمه ببدء الرحلة بالنسبة ألي شحنه من شحناته يخطر هيئة التأمين بها ويذكر قيمة مبلغ التأمين الخاص بتلك الشحنة ويستنزل هذا المبلغ ى من مبلغ تأمين الوثيقة وهكذا إلى أن يصبح مجموع المبالغ المؤمن بها عل

الشحنات المختلفة معادال لمبلغ التأمين في الوثيقة وينتهي بذلك مفعول الوثيقة، وعندئذ يقوم المؤمن بعمل حساب األقساط التي تكون قد إستحقت على الشحنات التي تمت فعال فإن كانت هذه األقساط أكبر من القسط الذي دفعه العميل عند التعاقد

. العكس فإن المؤمن يرد الفرق للعميليحصل المؤمن منه الفرق وأن حدثوأسعار التأمين التي تحسب عليها أقساط كل شحنه أما أن تكون ثابته بالنسبة لجميع الشحنات أو تتغير على حسب نوع البضاعة طبقا لجدول يلحق بالوثيقة كما أن هذه األسعار أو تلك قد تتغير من وقت آلخر خالل مدة سريان

131

ص في الوثيقة مثال على أن األسعار المتفق عليها في الوثيقة مفعول الوثيقة، فينتسرى على جميع الشحنات التي تتم قبل إنقضاء مدة ثالثة شهور على تاريخ

. إصدار الوثيقةوقد ال يتفق على سعر التأمين عند التعاقد بل يترك مفتوحا يقدر على حسب

سعر الذي يطلبه المؤمن بالنسبة سعر السوق في الوقت الذي تتم به الشحنه أي أن اللكل شحنه يكون معادال للسعر الذي يطلبه المؤمن اآلخرون بالنسبة لشحنات المماثلة

. التي تتم في نفس الوقت الذي تمت فيه الشحنهومن القيود التي يضعها المؤمن في الوثائق األشتراكية المقفله حتى يقلل من

: خطورتها بالنسبة له ما يليد أعلى لمبلغ التأمين بالنسبة ألي شحنه، فإن زاد مبلغ التأمين وضع ح -١

. على هذا الحد عمل بالفرق وثيقة مستقله

وضع حد أعلى لقيمة البضائع التي تكون في ميناء الشحن فقد يحدث -٢أن تتكدس البضائع في الميناء قبل شحنها فتالفيا لوقوع خسارة على

لى للمبالغ التي يلتزم بها نطاق واسع نجد أن المؤمن يضع حدا أعبالنسبة لهذه البضائع، وفي العادة يكون هذا في حدود ضعف الحد

. األعلى المسموح به لكل شحنه على حده

تحديد المنطقة الجغرافية التي تمر بها الشحنات وموانئ الشحن وموانئ -٣ . التفريغ

تحديد أوصاف السفن التي يتم عليها الشحن ووضعها في درجات حسب -٤العمر مثال مع تحديد سعر التأمين بالنسبة للبضائع المشحونة على كل نوع من السفن كان يطلب السعر العادي للسفن التي ال تزيد عمرها

في المائه للسفن التي ١وأن يطلب رسما إضافيا مقداره ) سنه٢٥(على ٨يزيد

في المائة إذا كان عمر ١و) سنه٣٠(ويقل عن) سنه٢٥(عمرها على

132

٨

٤٠،٣٥في المائة إذا كان عمر السفينة بين ٣ سنه ٣٥،٣٠السفينة بين ١٦

. سنه٤٠ سنة وربع في المائة إذا زاد العمر عن تحديد طريقة تقدير مبلغ التأمين بالنسبة ألي شحنه وذلك ألن الخطر قد -٥

المؤمن له األخطار الخاص بالشحنه إلى المؤمن يتحقق قبل أن يرسلومنعا من أن ينتهز المؤمن له الفرصة ويغالي في تقدير قيمة الشحنه نجد أن المؤمن يتفق على طريقة لتحديد مبلغ التأمين فينص في األتفاق

: على أن يكون التقدير كاألتي

ن إذا كان النولو+ مصاريف الشحن + قيمة البضاعة حسب فواتير الشراء نسبة مئوية في مقابل أرباح + تكاليف التأمين + على مسئولية الشاحن .المؤمن له يتفق عليها :الوثيقة األشتراكية المفتوحة

تختلف هذه الوثيقة المقفله في أنه ليس هناك مبلغ تأمين محدد في الوثيقة، تتم في حدود بل أن األتفاق يشمل جميع الشحنات التي تكون خاصة بالعميل والتي

جغرافية معلومة وتكون من نوع أو أنواع معينه من البضائع، كذلك تختلف عنها .في أن المؤمن له يدفع القسط عن كل شحنه على حده

والوثيقة المفتوحة قد تكون مدتها محددة أو غير محدده، وفي الحالة األولى لقيود التي تخضع ، كما أنها تخضع لنفس ا)شهر١٢(نجد أن المدة تكون في الغالب

لها البوليصة المقفلة، وذلك من حيث الحد األعلى لمبلغ تأمين كل شحنه والحد األعلى لمبلغ التأمين للبضائع التي تكون في ميناء للشحن وأيضا وضع حدود

. جغرافية للرحالت وتحديد موانى الشحن والتفريغ وطريقة تقدير مبلغ التأمين : سبة للمؤمن له ما يليومن مزايا هذه الوثيقة بالن

133

أن المؤمن ال يشعر بالقلق الذي قد يشعر به في حالة ما أذا كان هناك حد -١اعلى للمبالغ التي يؤمن بها خالل مدة سريان مفعول الوثيقة، كما في

. الوثيقة المقفله

أن المؤمن له ال يدفع قسطا كبيرا عند التعاقد كما هو الحال في الوثيقة -٢ . ه يدفع القسط عن كل شحنه على حدهالمقفولة ولكن

غير أنه يجب أن يالحظ أن هذه الوثيقة تتضمن شرطا يعطي المؤمن الحق في في الغالب شهر بالنسبة (فسخ العقد في أي وقت بشرط إنذار المؤمن له بمدة كافيه

).ألخطار البحر وسبعة أيام بالنسبة لخطر الحرب : التقسيم بحسب مدة التأمين )٢

: مدة التأمين يمكن تقسيم عقود التأمين البحري إلى قسمينعلى حسب ).Vovage Policies(عقود السفرة أو الرحلة .١

). Time Policies(العقود الزمنية أو العقود الموقوته .٢

: عقود السفرفي عقد السفر أو عقد الرحلة نجد أن التأمين يغطي الخطر طول مدة

اللها هذه الرحلة، فيذكر في الوثيقة مثال أن الرحلة بدون تحديد للمدة التي تتم خ .الوثيقة تغطي البضاعة أثناء نقلها من األسكندرية إلى نيويورك

وتستخدم هذه الوثائق في تأمين السفن، كما تستخدم في تأمين البضائع غير . أنها تناسب تأمين البضائع أكثر مما تناسب تأمين السفن

ن نجد أن التأمين بمقتضى عقد الرحلة ينتهى ويالحظ أنه بالنسبة لتأمين السفبعد رسو السفينة في ميناء الوصول بأربع وعشرين ساعة، أما بالنسبة لتأمين البضائع فإن التأمين ال ينتهى إال بعد تفريغ البضاعة على رصيف ميناء الوصول سواء كان ذلك مباشرة من السفينة الناقلة إلى الرصيف أو عن طريق إستخدام

وارب الصنادل والمواعين وما شابهم، كما أننا نجد أيضا أنه إذا أراد المؤمن له القإمتداد التأمين بحيث يغطي الخطر حتى وصول البضاعة إلى مخازنه فإنه يضيف

134

إلى الوثيقة شرطا خاصا بذلك يسمى شرط من المخازن إلى المخازن Warehouse to Warehouseتأمين ال ينتهي إال وبمقتضى هذا الشرط نجد أن ال

بعد وصول البضاعة إلى مخازن المرسل إليه أو إنتهاء مدة معينه من تاريخ تفريغ ١٥البضاعة من السفينة الناقلة إلى الرصيف أي األجلين أقرب وتكون هذه المدة

. يوما إذا كانت خارج منطقة الميناء٣٠يوما إذا كانت المخازن في منطقة الميناء و : منية أو الموقوتهالعقود الز

تختلف هذه العقود عن عقود الرحلة في إنها تكون لمدة محدودة، فيذكر في ١٩٥٧البوليصة مثال أن مدة التأمين تبدأ من ظهر اليوم األول من شهر مارس سنة

.١٩٥٧وينتهي ظهر اليوم األول من سبتمبر سنة لمدة على وقد جرى العرف والقانون في بعض البلدان على أال تزيد ا

وهذه العقود تناسب تأمين السفن ال سيما تلك التي تقوم برحالت قصيرة، . شهرا١٢ . وذلك لتجنب صعوبة عمل تأمين خاص بكل رحله

وفي مثل هذه الحاالت نجد شرطا في البوليصة يعطي للمؤمن له الحق في وذلك لمدة مد مفعول البوليصة إذا ما إنتهت مدتها وكانت السفينة في عرض البحر،

تكفي لوصولها إلى الميناء ويكون هذا المد في مقابل قسط إضافي نفس معدل القسط في البوليصة األصلية ويتناسب مع طول المدة المراد مد أجل التأمين لها فإذا كان

شهرا فإن القسط اإلضافي الالزم لمد مفعول البوليصة ١٢لمدة % ٦معدل القسط . عن كل شهر إضافي% يكون بمعدل نصفإلى ما بعدها مدة إنتهائها

: العقود المختلطةهذه العقود تجمع بين عقود الرحلة والعقود الزمنية فإذا إبتاعت إحدى الدولة سفينة من دولة أخرى فإن التأمين على هذه السفينة يكون لمدة الرحلة بين ميناء

اريخ رسوها في ميناء الدولة البائعة وميناء الدولة المشترية ثم لمده معينه تلي ت .الوصول وهذه العقود نادرة

135

: التقسيم حسب طريقة تقدير قيمة مبلغ التأمين )٣

:بمقتضى هذه الطريقة تقسم عقود التأمين البحري إلى قسمين ).Valued Policies(عقود محددة القيمة .١

).Uvalued Policies(عقود غير محددة القيمة .٢

: العقود المحددة القيمة العقود نجد أن المؤمن والمؤمن له يتفقان على قيمة الشئ بمقتضى هذه

موضوع التأمين عند التعاقد وينص على هذه القيمة في الوثيقة فيقال مثال أقطان ) تأمين السفينة(ج، ٢٥٠،٠٠٠أو سفينة قيمتها ) تأمين بضاعه(ج٢٠،٠٠٠قيمتها

الخطر المؤمن ضده وهكذا، وهذه القيمة تعتبر المبلغ الكافي للتأمين، وعند وقوعتحدد الخسارة على هذه األساس دون حاجة إلى إجراء تقدير آخر لقيمة الشئ

. موضوع التأمينفإذا تحقق الخطر وكانت الخسارة كلية فإن مبلغ التأمين يدفع بأكمله، أما إذ كانت الخسارة جزئيه، فيدفع المؤمن جزءا من هذا المبلغ يتناسب مع مقدار الخسارة

. حدثت فإن كان مقدار ما هلك من البضاعة هو النصفالتي فإن التعويض الذي يدفعه المؤمن يكون نصف مبلغ التأمين وإن كان الربع

. فيدفع ربع مبلغ التأمين وهكذاومعظم عقود التأمين البحري من نوع الوثائق المحددة القيمة، كما نضيف

كما في تامين البضائع وذلك ألن أن إصدار هذه العقود في تأمين السفن ليس صعبا من السهل على المؤمن الحصول على المعلومات الكافية التي بمقتضاها يمكنه تقدير قيمة السفينة المطلوب التأمين عليها، أما في حالة تأمين البضائع فإن المؤمن يعتمد

ضاعة كثيرا على المعلومات التي يدلى بها طالب التأمين وسمساره بالنسبة لنوع الب . وقيمتها أيضا

هذا ويجب مراعاة أنه في تأمين البضائع يحدد مبلغ التأمين ألعلى أساس قيمة الشراء حسب الفواتير فحسب بل يضاف إلى تلك القيمة جميع مصروفات

136

المؤمن له من مصروفات نقل وتأمين وأيضا نسبة معقولة في مقابل ما يتوقعه من . أرباح عند بيعه هذه البضاعة

ما يجب مراعاة عند تحقق الخطر المؤمن ضده فإنه ال يمكن ألي من كأن يعترض على المبلغ المتفق عليه إال إذا أمكن إثبات أن ) المؤمن له(طرفي التعاقد

القيمة كان مبالغا فيها كثيرا وأن هذه المبالغة كانت عن طريق الغش كالتزوير في . على المؤمنالفواتير، ويقع عبء األثبات في هذه الحالة

: العقود غير محددة القيمةتختلف هذه العقود عن العقود المحددة القيمة في أن قيمة الشئ موضوع التأمين ال نحدد عند التعاقد بل يترك تحديدها إلى الوقت الذي يتحقق فيه الخطر

.المؤمن ضده وعندئذ على المؤمن له عبء إثبات صحة مبلغ للتأمينمن القانون األنجليزي الصادر في سنة ) ١٦(ادة رقموبمقتضى إحكام الم

: نجد أن مبلغ التأمين الكافي في العقود غير المحددة القيمة يقدر كاألتي١٩٠٦في عقود البضائع تكون القيمة عبارة عن قيمة البضاعة عند بدء -١

المخاطرة أي عند التعاقد، مضافا اليها مصروفات المؤمن له بما قسط . التأمين

عقود تأمين السفينة يكون مبلغ التأمين الكافي عبارة عن قيمة في -٢السفينة عند بدء التعاقد مضافا إليها قيمة المعدات والمؤونة وأجور

. المالحين كما يشمل أيضا قسط التأمين

في تامين أجرة الشحن يكون مبلغ التأمين الكافي عبارة عن إجمالي -٣ أو غير مدفوعه مضافا إليها أجرة الشحن سواء كانت مدفوعة مقدما

تكاليف التأمين، كما يالحظ أن أجرة الشحن تشمل أيضا أجرة شحن . ممتلكات مالك السفينة

في أي تأمين آخر يكون المبلغ الكافي عبارة عن قيمة الشئ موضوع -٤ . التأمين عند التعاقد مضافا إليها تكاليف التأمين

137

ويقع عبء إثبات صحة المبلغ المؤمن به على عاتق له عاتق المؤمن كما هو الحال في التأمين المحدد القيمة، كما أن المبلغ الكافي ال يشمل األرباح التي يتوقعها المؤمن له في تأمين البضائع كما هو الحال في البوليصة المحددة القيمة

د غير المحددة القيمة بل أنه يمكننا القول ولهذا نجد أن المؤمن له ال يقبل على العقوأنها نادرة األصدار فيما عدا تأمينات النولون حيث نجد أن األسس المتبعة في

. حساب مبلغ التأمين الكافي في حالتي التأمين المحدودة واحده :التقسيم بحسب نوع الخسارة التي تغطيها الوثيقة) ٤

تي تحدث عندما يتحقق الخطر المؤمن ضده، في التأمين البحري نجد أن الخسارة ال :إما تكون خسارة كليه أو خسارة جزئيه، أما الخسارة الكليه فإما أن تكون

). Actual Total Loss(خسارة كليه حقيقة -١ أو ). Constructive Total Loss(خسارة كليه إعتبارية -٢

لفها بحيث ومن أمثلة الخسارة الكليه الحقيقة غرق السفينة أو البضاعة أو تتصبح عديمة النفع بالمرة كائن تتسرب مياه البحر إلى الشحنة من ابسكر فتتلفها

.جميعهاأما الخسارة األعتبارية فمن أمثلتها حالة السفينة أو البضاعة التي تترك ألن

. إنقاذها أصبح مستحيال أو أن تكاليف األنقاذ تزيد على قيمتهاإلعتبارية وقوع البضاعة والسفينة في كذلك تعتبر من الخسائر الكليه ا

. قبضة دولة معادية أثناء الرحلة :أما الخسارة الجزئية فهي أيضا نوعان

). Particular Average(خسارة خاصة .١

أو ). Generail Average(خسارة عامه .٢

138

: الخسارة الخاصةيمكن تعريف الخسارة الخاصة بأنها خسارة جزثيه تحدث للشئ موضوع

. نتيجة تحقق الخطر المؤمن ضده وال تكون خسارة عامهالتأمينومن أمثلة الخسارة تلف جزء من شحنة من السكر بواسطة مياه البحر أو إحتراق جزء من رسالة من الخشب أو كسر جزء من رسالة من الزجاج أثناء نقلها

. غير ذلك من الخسائر التي تحدث بصفة عريضه : الخسارة العامة

ريفها بأنها خسارة جزئيه تحدث للشئ موضوع التأمين بصفة وهذه يمكن تعإختياريه وبطريقة معقولة لغرض إنقاذ السفينة والبضائع التي عليها، فمثال إذا نفذ وقود السفينة ورأى القبطان أن يستخدم جزءا من البضائع المشحونة كوقود ألنقاذ

.لحالة تكون خسارة عامهالسفينة وما عليها من بضائع أخرى فالخسارة في هذه اكذلك إذا شب حريق في السفينة وأثناء إطفاء الحريق أتلف الماء المستخدم في األطفاء جزءا من البضائع أو إضطر القبطان إلى التخلص من بعض البضائع السريعة األشتعال بإلقائها في البحر ألنقاذ السفينة وما عليها من بضائع فإن مثل هذه

. سارة عامهالخسائر تكون خكذلك إذا جنحت السفينة وألجل تعويمها رأى القبطان التخلص من بعض ما

. على السفينة أن ما يلقيه القبطان في البحر يكون خسارة عامة : ويالحظ أن الخسارة العامة تختلف عن الخسارة الخاصة في أنها

عن سالمة تضحية إختياريه أي أن حدوثها يكون بمحض إختيار المسئولين: أوالوصول السفينة وذلك لغرض إنقاذ السفينة وما عليها من بضائع أما الخسارة

. فيكون حدوثها عرضا وغير متوقع الخسارة الخاصة يتحملها وحده المؤمن له صاحب المصلحة في الشئ :ثانيا

موضوع الخسارة، أما الخسارة العامة فتوزع على جميع األشخاص الذين

139

ي الرحلة من أصحاب السفينة وأصحاب الشحنات التي تكون لهم مصلحة ف . تحملها السفينة بما فيها صاحب الشئ موضوع الخسارة

:أنواع العقود بحسب الخسائر التي تغطيها : عقود التأمين البحري تختلف بحسب الخسائر التي تغطيها كاألتي

). T.L.O(عقود تغطي الخسائر الكلية فقط -١ ). F.A.A(جزئيةعقود ال تغطي الخسائر ال -٢

).F.P.A(عقود تغطي جميع الخسائر ما عدا الخسارة الخاصة -٣

). W.P.A(عقود تغطي الخسائر الخاصة -٤

):O.L.T(العقود التي تغطي الخسائر الكلية فقطيقصد بهذه العقود تلك التي تغطي الخسائر الكلية التي تحدث للشئ موضوع

ئ موضوع التأمين بضاعة منقولة أن التأمين كما قد يشترط في حالة ما إذا كان الش .يكون هناك في الوقت نفسه خسارة كليه للسفينة الناقلة نفسها أيضا

ويختار هذا النوع من التأمين الشاحن الذي تكون بضاعته غير قابلة للتلف بالمرة من اخطار البحر كما ال يمكن أن تصاب إال بخسارة كليه تنشأ من إصابة

ا بخسارة كليه، وذلك مثل شحنة من معدن غير قابل للصدأ أو السفينة الناقلة نفسه . التلف من ماء البحر أو الحريق

أما من حيث المؤمن فإن نجده يعرض هذا النوع من التأمين في حالة البضائع التي تتلف بسهولة من أخطار البحر مثل الملح والسرك وغيرها من المواد

. الغة من مالمستها لماء البحرالقابلة للذوبانوالتي تلحقها أضرار بوالحظ أن هذا النوع من التأمين يغطي الخسارة العامة أيضا أي أنه يغطي الخسارة الكليه التي تنشأ من أصابة السفينة الناقلة بخسارة كليه كما يغطي الخسارة العامة، وفي هذا يختلف هذا النوع من التأمين عن النوع الثاني أي العقود التي ال

). F.A.A(طي الخسائر الجزئية بالمرةتغ

140

):A.A.F(العقود التي ال تغطي الخسائر الجزئية المرة) F.A.A(يعبر عن هذا النوع من العقود في سوق التأمين البحر بالرموز

وتعرض هيئات التأمين البحري هذا النوع عندما تكون Free of all Averageأي لسفينة الناقلة تكون من النوع الذي كثيرا أما البضائع قابلة للتلف الجزئي، كما أن ا

تضطر معه إلى القاء جزء من الشحنة تحت ضغط األخطار البحرية ألنقاذ السفينة . وما عليها من البضائع

ومن امثلة ذلك، المراكب الشراعية والبضائع المنقولة على هذه المراكب الخسائر العامة فيها أمرا ففي هذه المراكب الشراعية ال سيما الصغيرة منها نجد

. عاديا )A.P.F(العقود التي ال تغطي الخسائر الخاصة

Freeأو ) F.P.A(هذه العقود يعبر عنها في سوق التأمين البحري بالرمز

of Particular average وهي أكثر عقود التأمين البحري إستخداما كما تعتبر قساط بالنسبة لسائر العقود األخرى األساس الذي عليه تقدر األخطار وبالتالي األ

بمعنى أنه إذا أريد حساب قسط التأمين ألي نوع من عقود التأمين البحري فإن ثم نضيف إلى هذا القسط أو نخصم منه للوصول ) F.P.A(نحسب أوال قسط العقد

إلى القسط المناسب حسب ما إذا كان الخطر المطلوب تغطيته أكبر أو أقل من ).F.P.A(يه البوليصةالخطر الذي تغط

يغطي الخسارة الكلية كما يغطي الخسارة الجزئية ) F.F.A(وعقد التأمينالعامة، أما الخسارة الجزئية الخاصة فال تغطيها البوليصة إال في حاالت خاصة تذكر في البوليصة وهي عادة الخسائر الخاصة التي تنشأ بسبب حادث يقع للسفينة

. أو تصادمها أو غرقها أو حدوث حريق بهاالناقلة مثل جنوح السفينة ): A.P.W(العقود التي تغطي الخسائر الخاصة

وتقرأ W.P.Aيعتبر عن هذه العقود في سوق التأمين البحري بالرمز With Particular Average .

141

تختلف هذه العقود ع العقود السابقة في أنها تغطي جميع الخسائر الجزئية . مهما كان سببهاخدم هذه العقود عندما يرغب العميل في تغطية الخسائر الخاصة التي وتست

يكون سببها أخطار البحر، كما أنها تصدر في كل الحاالت إما بسماح أو بدون مثال إذا كانت هيئة % ٣سماح ويقال أن بوليصة التأمين تغطي ما بسماح قدره %). ٣(ت تلك الخسائر عنالتأمين ال تدفع تعويضا عن الخسائر الخاصة إال إذا زاد

األنواع المختلفة لعقود التأمين من الحريق -٣ : يمكن تقسيم عقود التأمين من الحريق كاألتي

.بحسب الشئ موضوع التأمين )١

. بحسب الخطر المؤمن ضده )٢

. بحسب طريقة تحديد قيمة مبلغ التأمين وحساب التعويض )٣

. ل مدة التأمينبحسب ما إذا كان مبلغ التأمين ثابتا أو متغيرا خال )٤

: التقسيم بحسب الشئ موضوع التأمين )١

بحسب الشئ موضوع التأمين يمكننا تقسيم عقود التأمين ضد الحريق : كاألتيعقود يكون موضوع التأمين فيها مباني سواء كانت للسكنى أو المصنع أو -١

. مخزن أو متجرسكن عقود يكون موضوع التأمين فيها منقوالت وقد تكون هذه أثاث م -٢

. خاص أو بضائع تجارية

Rent Insuranceعقود يكون موضوع التأمين فيها هو إيجاز المبنى -٣ويقوم بعمل هذا التأمين المالك المؤجر للغير عندما يكون المستأجر معفى

. من دفع األيجار في حالة عدم إمكان شغل المبنى بسبب تدميره بالحريق

زما بدفع اإليجار حتى في خالل كما يقوم بعمله المستأجر الذي يكون مل .الفترة التي ال يمكنه فيها شغل المبنى

142

كذلك يقوم بعمل هذا التأمين المالك الشاغل للمبنى إذ أنه في حالة إخالئه . للمبنى بسبب الحرق سوف يضطر إلى إستئجار مبنى آخر

وأساس التأمين في هذه العقود هو تحديد المدة التي يمكن خاللها إعادة كما قد ) شهرا١٣(لمبنى إلى حالة األصلي، وهذه في الغالب تكون ستة شهور أو ا

). شهرا٣٤(تصل المدة إلى أما مبلغ التأمين فيحدد على أساس المدة المذكورة واإليجار الفعلي للمبنى كله إذا كان المؤمن له هو المالك أو للجزء من المبنى الذي يشغله المؤمن له إذا

. جر فقطكان هذا مستأوبحسب مبلغ التأمين الكافي بضرب اإليجار الفعلي عن الشهر في المدة السالفة الذكر مع مراعاة أنه في حالة إذا كان المبلغ المؤمن بع فعال أقل من هذه القيمة فإن التأمين يكون دون الكفاية ويدع التعويض على هذا األساس المخفض

لمبلغ الذي كان يجب التأمين عليه محسوبا بنسبة المبلغ المؤمن به فعال إلى ا . بالطريقة المبينة

أما التعويض الكامل فيحسب على أساس اإليجار المستحق عن المدة التي يظل فيها المبنى غير صالح للسكن على أال تزيد هذه المدة التي يمكن خاللها إعادة

التأمين إذا كانت أقل المبنى صالحا للسكنى أو عن المدة السابق تحديدها عند بدء . من ذلك

وأما القسط الذي يدفعه المؤمن له فيحسب على أساس سعر التأمين بالنسبة . للمبنى نقسه وفي الغالب يكون سعر تأمين اإليجار معادال لسعر تأمين المبنى نفسه

Loss of Profitsعقويكون فيها موضوع التأمين هو أرباح المؤمن له -٤

Insuranceنوع من العقود يتضمن تغطية الخسائر التي يتحملها وهذا الالمؤمن له بسبب حرمانه من األرباح التي كان يحصل عليها في الفترة

. التي يظل فيها عمله معطال بسبب حادث الحريق

143

وهذا النوع من العقود فيها موضوع التأمين هو عمولة المؤمن -٥شبه النوع السابق وهذا النوع من العقود يCommission Insuranceله

ولكن موضوع التأمين هنا يكون عمولة المؤمن له التي كان يحصل عليها . من بيع البضائع التي يدمرها الحريق

عقود يكون فيها موضوع التأمين مسئوولية المستأجر قبل المالك، وهذه -٦العقود تغطي المسئولية المدنية التي يتعرض لها المتأجر قبل مالك العقار

له عن األضرار المادية التي تلحق البناية بسبب حريق يحدث في المؤجر . الجزء من المبنى الذي يشغله المؤمن له

يحدد مبلغ التأمين على أساس اإليجار السنوي الذي يدفعه المستأجر . مثال، وعلى أال يزيد بأي حال قيمة المبنى كله) ضعفا٢٠(

ى وعلى األغراض التي أما سعر التأمين فيحدد على حسب حالة المبن . يستخدم فيها المبنى هل هة للسكن فقط أو للصناعة وألي نوع من الصناعة وهكذا

عقود يكون فيها موضوع التأمين مسئولية المالك قبل الجيران، وهذا النوع -٧من العقود يغطي المسئولية المدنية التي قد يتعرض لها المؤمن له نتيجة ما

بسبب حريق ينشأ في المبنى الذي يملكه ويمتد قد يلحق جيرانه من أضرار .إلى ممتلكات هؤالء الجيران

وقدر التأمين الذي تطلبه الشركات في مصر لهذا النوع من التأمين يحدد سعره على أساس نصف السعر للتأمين على األعيان ملك المؤمن له أو للمباني التي

. ف في األلفيملكها الجيران أي السعرين أعلى بحد أدنى قدره نصتلك هي عقود التأمين ضد الحريق مقسمه على حسب الشئ موضوع التأمين ونود أن نضيف إلى أن العقد الواحد قد يشمل واحد أو أكثر من موضوعات

. التأمين السابق اإلشارة إليها

144

:التقسيم بحسب الخطر المؤمن ضده )٢

ى األقسام تنقسم عقود التامين ضد الحريق بحسب الخطر المؤمن ضده إل : اآلتية .عقد تأمين األخطار العادية -١ . عقود تأمين األخطار الشاذة -٢

. عقود التأمين الشامل -٣

: عقود تامين األخطار العادية -١ : وهذه العقود في مصر تغطي األخطار التالية

. الحريق - أ الصواعق - ب

الخسائر واألضرار التي تنشأ بسبب إنفجار الغاز المستعمل لإلنارة أو - تات المنزلية في مبنى ال يصنع فيه الغاز وال يكون جزءا من مصنع للحاج

. لتوليد الغاز

وال تقتصر التغطية في هذه العقود على الخسائر واألضرار التي تحدث بصفة مباشرة نتيجة لوقوع األخطار السالفة الذكر ولكن تتعداها إلى الخسائر التي

. تكون نتيجة حتمية لهذه األخطار : ن األخطار الشاذة أو غير العاديةعقود تأمي -٢

. الغرض من هذه العقود هو تغطية بعض األخطار المستثناه من الوثيقة العادية : وأهم األخطار اإلضافية التي تضمنها هذه العقود هي مايلي

.اإلضطرابات وحوادث الشغب والمظاهرات. ١ الحرائق فقط بل وهنا يجب مراعاة أن التأمين ال يشمل الخسائر التي تسببها

.يشمل أخطار النهب والتخريب أيضاغير أن التأمين ال يغطي أخطار الحروب وال الحروب األهلية وال الثورات

. وال أعمال السلطة الغاضبة وال الغزو

145

. الطائرات واألشياء التي تسقط منها. ٢ذ وبطبيعة الحال هذا الخطر يقصد به األضرار الناجمة لسبب غير الحريق إ

.أن الخسائر بسبب الحريق تغطيها البوليصة العاديةكما يراعي أن األخطار الحرب ال يغطيها العقد أي أن الخسائر الناجمة عن

. طائرات األعداء ال تغطيها البوليصة : األنفجار . ٣

ويقصد بهذا الخطر الخسائر الناجمة عن إنفجار غير األنفجارات التيتغطيها هي خطر إنفجار الغاز المستخدم ألغراض منزلية والسابق البوليصة العادية و

. ذكرها : عقود التأمين الشامل

يرغب بعض األشخاص في تغطية جميع األخطار التي تتعرض لها مساكنهم ومحتوياتهم في وثيقة واحده وتلبي هذه الرغبة هيئات التأمين ضد الحريق

:فتصدر عقودا شاملة تغطي األخطار اآلتيه بالنسبة للمجنى: أوال

الحريق، األنفجارات، الصواعق، الطائرات، المتظاهرين األضطرابات، -١ . الشغب

. السطو -٢

. المسئولية المدنية نحو الغير وممتلكات الغير -٣

من مبلغ التأمين، بالنسبة للفترة %) ١٠(اإليجار، وفي الغالب في حدود -٤سباب السالفة التي يصبح خاللها المبنى غير صالح للسكنى لسبب من األ

. الذكر

األضرار التي تحدث للحوائط واألبواب واألسوار بسبب السيارات -٥ . والدواب التي يمتلكها الغير

. العواصف -٦

146

. إنفجار أنابيب الماء وخزاناته -٧

وقد جرت العادة أن يتحمل المؤمن له الخمسة جنيهات األولى من كل ألستبعاد المطالبات الصغيرة تعويض بسبب العواصف وإنفجار أنابيب المياه وذلك

.والكثيرة العدد بالنسبة لمحتويات المسكن: ثانيا

: تكون األخطار التي تغطيها الوثيقة الشاملة كما يلي . أعاله) ١(األخطار في البند -١أعاله مع إضافة أخطار السرقة التي يقوم بها الخدم ) ٢(األخطار في ابند -٢

. ومن لهم حق الدخول في المسكن

. ار في ابند السادس أعاله مع إضافة خطر الفيضاناألخط -٣

. أعاله) ٧(األخطار في البند -٤

األضرار التي تصيب المحتويات بسبب السيارات والدواب كما في بنده -٥ . أعاله

. أخطار كسر المرايا -٦

. من مبلغ التأمين%) ١٠(اإليجار، وذلك في حدود -٧

. المسئولية المدنية نحو الخدم -٨

.ة نحو الغير أو ممتلكاتهمالمسئولية المدني -٩

األضرار التي تحدث المبنى ويكون المؤمن له مسئوال عنها والتي تكون -١٠نتيجة للعواصف وإنفجار أنابيب المياه والخزانات والسطو، وذلك إذا كان

. المؤمن له ليس هو المالك للمبنى الذي يشغله

مبلغ وفاة المؤمن له نتيجة لحادث سطو أو حريق للمسكن ويكون ال -١١ . مثال) جنيه١٠٠٠(المضمون في هذه الحالة نصف مبلغ التأمين وبحد أعلى

وباألضافة إلى ما ذكر تغطي الوثيقة أيضا العمالت النقدية وأوراق البنكنوت ).جنيه٢٥(من مبلغ التأمين وبشرط أال تزيد القيمة عن%) ٥(في حدود

147

: لتعويضالتقسيم بحسب طريقة حساب مبلغ التأمين وتقدير ا) ٣

كما في التأمين البحري تقسيم عقود التأمين ضد الحريق بحسب طريقة : حساب مبلغ التأمين وتقدير التعويض إلى قسمين

). Valued Policies(عقود محددة القيمة )١ ). Unvalued Policies(عقود غير محددة القيمة )٢

فيها طرفا أما العقود المحددة القيمة فهي، كما سبق أن ذكرنا عقود يتفق التعاقد على المبلغ الذي يدفع كتعويض في حالة وقوع الخطر المؤمن ضده وحدوث

.خسارة كليه مهما كانت قيمة الشئ موضوع التأمين عندئذ وفي التأمين ضد الحريق نجد أن هذه العقود وتصدر في حالة التأمين على

، وفي مثل هذه الحاالت الممتلكات غير العادية كالصور والتحف والقوالب وما أشبهيقوم الخبراء بتقدير قيمة الشئ موضوع التأمين، فإن حدثت خسارة كليه للشئ المؤمن عليه دفع المؤمن مبلغ التامين بأكمله أما إذا حدثت خسارة جزئية فإن قيمة هذه األشياء تقل كثيرا مما يسبب منازعات بين طرفي التعاقد على مقدار الخسارة

ات تنتهي في الغالب بأن يدفع المؤمن التعويض كله ويستولى على وهذه المنازع . الشئ موضوع التأمين التالف ويبيعه لحسابه الخاص

المحددة القيمة على التحف والتماثيل والصور وما وال يقتصر إصدار العقودأشبه بل يمكن إصدارها أيضا بالنسبة ألثاث المنزل ومحتوياته األخرى وفي هذه

نجد أن المؤمن له يقدم كشفا بقيمة األشياء المطلوب التأمين عليها معتمدا من الحالة . الخبير المثمن

ومن مزايا هذه العقود بالنسبة للمؤمن له أنه يعرف مقدما وعلى وجه التحديد مقدار التعويض الذي سيحصل عليه في حالة الخطر وذلك دون ما حاجة

. الشئ موضوع التأمينإلى تقديم فواتير أو إثبات لقيمة

148

أما عيوبها بالنسبة للمؤمن له فتتلخص في تحضير قائمة األشياء المؤمن عليها معتمدا من الخبير المثمن والذي قد يكلفه كثيرا، كما أنه في حالة ما إذا كانت قيمة األشياء في إرتفاع فإنه يقوم بإعادة التقدير وتقديم كشوف جديدة من حين آلخر

يضمن الحصول على التعويض الكافي في حالة تحقق الخطر المؤمن وذلك حتى . ضده

أما بالنسبة للمؤمن فإن نجد أن الوثيقة المحددة القيمة تكون لها عيوب أهمها هو األخالل بمبدأ التعويض مما قد يؤدي إلى خلق عوامل نفسيه قد تؤدي إلى وقوع

غالبا ما تقل مع مرور الخطر المؤمن ضده، وذلك ألن قيمة محتويات المسكنالزمن ال بسبب إستهالكها فحسب بل ألنها تصبح من طراز قديم يؤثر كثيرا على

. قيمتها السوقيةكذلك نجد من عيوب هذه الوثيقة بالنسبة للمؤمن صعوبة تقدير قيمة التعويض في حالة وقوع خسارة جزئية، وهذا قد يؤدي المؤمن إلى دفع التعويض

تيالء على األشياء موضوع التأمين وبيعها لحسابه الخاص كما سبق بالكامل واإلس . أن ذكرنا

ويعتقد البعض أن الوثائق المحددة القيمة غير القابلة للطعن أو النزاع ولكن هذا اإلعتقاد غير صحيح وذلك ألنها تخضع لمبدأ منتهى حسن النية فإن ظهر وجود

ؤمن عليها فإن التأمين يصبح باطال غش في العقد أو تزوير في كشوف األعيان الم .ويعفى المؤمن من دفع التعويض

: التقسيم بحسب ثبات مبلغ التأمين أو تغيره) ٤ : تنقسم عقود التأمين ضد الحريق إلى األقسام األتية تتميز بأن المبلغ المؤمن به ) عقود نهائيه(عقود تسمى في سوق التأمين -١

مدة التأمين ويدفع عنه قسط التأمين يمثل قيمة الشئ موضوع التأمين طولبالكامل عند التعاقد وال يرد من هذه الرسوم أي شئ في نهاية التأمين مهما

149

لمدة سنه ) جنيه١٠٠٠٠٠(على بيته بمبلغ ) أ(كانت الظروف، كما إذا أمن ). جنيهات١٠(وبقسط مقداره

المؤمن به وفيها يكون المبلغ) عقودا إشتراكية(عقود تسمى في سو التأمين -٢ . متغيرا وغير ثابت خالل مدة التأمين

: وتصدر هذه العقود في الحاالت اآلتيه . المباني تحت التشييد .١ . األقطان التي في المحالج أو مخزونة يالشون .٢

. البضائع في محال البيع بالجملة أو التجزئه .٣

. البضائع تحت التشغيل في المصانع .٤

. البضائع المخزونة .٥

الحاالت نجد أن قيمة الشئ موضوع التأمين ال تكون ثابته ففي مثل هذهطول مدة التأمين ويكون من الصعب التأمين عليها بمقتضى بوليصة نهائيه، إذ أنه لو بالغنا في قيمة الشئ موضوع التأمين وحسبنا القسط مثال على أساس أكبر قيمة

قسطا كبيرا بدون محتمل وجودها خالل مدة التأمين فإن المؤمن له سوف يدفع مبرر أما إذا حدث العكس فإن العميل يكون مؤمنا كافيا وبذا أن يكون له الحق في الحصول على تعويض كاف للخسارة التي تلحق به نتيجة لتحقق الخطر المؤمن

. منهوتصدر الوثيقة اإلشتراكية لتالقي هذه العيوب، وبمقتضاها يقدر مبلغ

مة يحتمل أن تصل إليها قيمة الشئ موضوع التأمين التأمين على أساس أكبر قيخالل مدة التأمين، ثم يحسب الرسم األجمالي المقابل لهذه القيمة ويدفع العميل جزءا

من الرسوم %) ٧٥(بالنسبة للمباني تحت التشييد و %) ٥٠(من هذا الرسم هو . األجمالية بالنسبة للحاالت األخرى

إلى هيئة التأمين يبين فيها قيمة الشئ ويقدم العميل إقرارات شهرية موضوع التأمين في كل يوم من أيام الشهر، وعلى أساس هذه األقرارات يحسب

150

متوسط التأمين الفعلي والرسوم الفعلية المستحة ويسوى حساب األقساط تسوية نهاية في آخر مدة التأمين، فإن كانت الرسوم المحصلة من العميل إقل من الرسوم

ة فعال حسب األقرارات التي قدمها فإن المؤمن يطالبه بسداد الفرق أما إذا المستحقحدث العكس فإن هيئة التأمين ترد إليه الفرق على أال تقل الرسوم التي تحتفظ بها الهيئة عن نسبة مئوية معلومة من الرسوم األجمالية، ففي تأمين األقطان مثال

فظ بها المؤمن عن ربع الرسوم األجمالية يشترط المؤمن أال تقل الرسوم التي يحتللوثيقة، كما أنه في تأمين البضائع نجد أن الحد األدنى للرسوم التي يحتفظ بها

. من الرسوم األجمالية%) ٣٧,٥(من الرسوم المسددة أي %) ٥٠(المؤمن هو العقود الشائعة، وفيها تصدر الوثيقة على بضائع تكون في أكثر من مكان -٣

. تحديد لمبلغ التأمين في كل مكان على حدهواحد بدون وفي هذه العقود نجد أن القسط الذي تطلبه هيئات التأمين يزيد على القسط العادي الذي يطلب في حالة ما إذا كان مبلغ التأمين محددا بالنسبة السكان الذي توجد فيه البضاعة، والرسم األضافي الذي تطلبه الهيئات التي تعمل في مصر في

من القسط السنوي بالنسبة ألعلى سعر باألماكن المختلفة %) ٢٠(الوقت الحالي هو . المؤمن عليها

: األنواع المختلفة لعقود تأمين الحوادث الشخصية

: هناك ثالث أنواع رئيسية لعقود التأمين ضد الحوادث الشخصية ). Personal Accidents Only(التأمين ضد الحوادث الشخصية فقط -١ Personal Accident ) أمين ضد الحوادث الشخصية وبعض األمراضالت -٢

& Specified Diseases). Personal)التأمين ضد الحوادث الشخصية وجميع األمراض -٣

Accidence and All Sickness).

151

: التأمين ضد الحوادث الشخصية فقط

هذا العقد يضمن دفع مبالغ معينه حسب جدول معلوم في حالة إصابة مؤمن عليه في حداث يؤدي إلى وفاته أو عجزه عجزا تاما أو جزئيا وبصفة دائمة ال

.أو مؤقته والعقد الذي تصدره الشركات يضمن المبالغ اآلتية أو مضاعفاتها

المبالغ المصدره أو مضعفاتها في حالة الوفاة جنيه١٠٠٠ في حالة العجز التام المستديم جنيه ١٠٠٠ لة العجز الجزئي المستديم في حا جنيه ٥٠٠ أسبوعا٥٢أسبوعيا في حالة العجز التام المؤقت لمدة أقصاها جنيهات ٦

أسبوعا٥٢أسبوعيا في حالة العجز الجزئي المؤقت لمدة أقصاها جنيه١,٥

: هذا ويجب مراعاة ما يلي . هذه المبالغ يمكن رفعها أو خفضها نسبيا حسب رغبة العميل -١صدار الوثيقة لتغطية حاالت الوفاة أو لتغطية الوفاة والعجز التام يجوز إ -٢

المستديم فقط أو لتغطية الوفاة والعجز التام المستديم والعجز الجزئي . المستديم فقط

الوفاة التي يضمنها العقد يجب أن تحدث خالل مدة معينه تلى تاريخ وقوع -٣ ). شهور٣(الحادث وهذه المدة تكون في الغالب

قصد بالعجز التام المستديم بتر القدمين أو اليدين أو فقدان أبصار العينين ي -٤ . أو فقد يد وقدم أو فقد إبصار عين واحده وأحد األطراف

ويشترط في كل حالة أن يحدث العجز خالل مدة معينه تلى تاريخ وقوع ).شهور٣(األصابة وهي في الغالب

152

طراف أو فقد إبصار إحدى يقصد بالعجز الجزئي المستديم بتر أحد األ -٥العينين فقدا كامال غير قابل للشفاء وعلى أن يحدث العجز خالل مدة معينه

. مثال) شهور٣(من تاريخ وقوع الحادث يقصد بالعجز التام المؤقت، هو أن يصبح المستأمن عاجزا عجزا تاما عن -٦

ث هو السبب القيام بعمله العادي أو تأدية أي عمل آخر على أن يكون الحاد . الوحيد المباشر لحدوث العجز

يقصد بالعجز الجزئي المؤقت، هو أن يصبح المؤمن عليه غير قادر إال -٧على تأدية جزء فقط من عمله المعتاد وأن يكون الحادث هو السبب الوحيد

. المباشر لحدوث العجز

يدفع التعويض خالل مدة العجز على أال تتعدى مدة) ٦ و٧(وفي الحالتين . متتالية إبتداء من تاريخ وقوع الحادث) اسبوعا٥٣(معينه، مثل

يقصد بالحادث الحركة الفجائية الخارجية عن اإلرادة والصادرة عن قوة -٨خارجية ظاهرة عنيفه تصيب المؤمن عليه بشكل جيري وتسبب وفاته أو

. عجزه كنتيجة مباشرةمن سيارة، كسر العمود ومن األمثلة التي ينطبق عليها هذا التعريف صدمة

.الفقري لرفع األثقال، الغرق، عضات الحيوان ولدغات الثعابينوالمقصود من أن يكون القوة خارجية هو منع تفسير شمول العقد للوفاة

. التي تنتج من القوة الداخلية كنوبة اإلغماء والسكته القلبيهسبب حادث كما أن الغرض من كلمة ظاهرة هو تحديد أن األصابة تكون ب

وليست لعدوى مرضى مثال إذ أن العدوى تكون من مصدر خارجي غير أن الميكروب الذي ينقل من الخارج ال يمكن رؤيته، وهذا يمنع تفسير شمول العثد للعدوى من مرضى خارجي مثال، وكذلك يمنع تفسير شمولة للوفاة بسبب إستنشاق

. غاز سام )Stone & Cox Year Bookراجع (

153

: مين ضد الحوادث الشخصية وبعض األمراضالتأوهو يغطي إلى جانب الحاالت التي يغطيها عقد التأمين من الحوادث الشخصية فقط بعض حاالت العجز التي تنجم من أمراض معينه يحددها العقد، وبنفس المبلغ التي تضمنها وثيقة عقد الحوادث الشخصية فقط، كالعجز التام

شلل والعجز التام المؤقت الناتج عن التهاب المصران األعور المستديم الناتج عن ال .والتيفود والتيفوس وغيرها

:التأمين ضد الحوادث الشخصية وجميع األمراضوهو يغطي خطر الوفاة أو العجز بسبب حادث، كما يغطي بعض حاالت

.العجز بسبب أي نوع من األمراض مع إستثناء أنواع معينه كاألمراض السريةإذن عقد مثل عقد تأمين الحوادث الشخصية وبعض األمراض، ولكن فهو

يختلف عنه في أنه يشمل بعض حااللت العجز الناتجه من أي مرض مع إستثناء . أمراض معينه كاألمراض السرية

ويالحظ أن كل نوع من هذه األنواع التي تسبقه في الترتيب، كما أن حاالت عان األخيران أن هي حاالت العجز التام العجز بسبب المرض التي يضمنها النو

وحاالت ) وفيها يدفع المؤمن مبلغا أسبوعيا لمدة محددة بحد أقصى( المؤقتالمرضى وفيها يدفع المؤمن مبلغا إجماليا معادال لمبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة

. بسبب حادث : األنواع األخرى للعقود

: ا أخرى منها ما يليالى جانب األنواع السابقة نجد عقودالتأمين المجاعي ضد الحوادث الشخصية أو الحوادث الشخصية -١

واألمراض، وهو عبارة عن واحد من العقود السابقه، ولكنه يصدر لجماعة األفراد تضمهم هيئة واحده أو عمل واحد، ويمتاز بأن القسط الذي يدفعه

حالة ما إذا أمن كل عضو من الجماعة يكون أقل من القسط الذي يدفعه فيتأمينا فرديا، كما أن هناك تسهيالت في األجراءات ال سيما إذا كان التأمين

154

ضد الحوادث الشخصية فقط إذ أنه في هذه الحالة ال يطلب من العضو أن . يمال طلبا للتأمين منفردا

عقود تأمين الرحالت وهي عقود لفترة قصيره ضد الحوادث الشخصية -٢ . رينللسياح والمساف

التأمينات الدائمة ضد الحوادث الشخصية، وهي عقود تتجدد من تلقاء -٣نفسها وال يمكن للشركة الغاءها إال عند بلوغ المؤمن عليه سنا معينه

. بشرط سداد قيمة القسط في موعده

: األخطار التي ال يغطيها التأمينالشخصية من بين األستثناءات التي نجدها في عقود التأمين ضد الحوادث

: ما يلياألصابات لمتسببه عن زلزال أو حرب أو غزو أو ثورة أو .١

. إضطرابات

اإلصابات التي يحدثها الشخص لنفسه عمدا وتشمل األنتحار والشروع .٢ . في األنتحار

األصابات التي تحدث للمؤمن عليه وهو تحت تأثير المخدرات أو .٣ . المسكرات أو وهو يعاني من الجنون

تي تحدث من الطيران إال إذا كان العيمل مسافرا بصفته األصابة ال .٤راكبا عاديا بإحدى الطائرات التي تعمل على خط مالحة منتظم ويتبع

. إحدى شركات الطيران المعترف بها

اإلصابة التي تنشأ عن السباق والمباريات والمالكمة والمصارعة .٥ضارية وبصفة والمراهنات بأنواعها وصيد المطاردة وصيد الوحوش ال

. عامه كل ما يحدث أثناء القيام بأعمال تهورية

الحوادث الناشئة عن إستعمال الموتوسيكالت والحوادث الناشئة عن .٦ .مزاولة األنزالق على الثلج والرحالت الجبليه

155

: األنواع المختلفة لعقود تأمين السيارات : تختلف عقود تأمين السيارات بحسب مايلي

شئ موضوع التأمينبحسب ال: أوال . بحسب الخطر الذي تغطيه الوثيقة: ثانيا

: التقسيم بحسب الشئ موضوع التأمينتنقسم عقود تأمين السيارات بحسب الشئ موضوع التأمين إلى ثالثة أقسام

:رئيسية . عقود تأمين السيارات الخاصة -١ . عقود تأمين الموتوسيكالت خصوصية كانت أو تجارية -٢

. يارات التجاريةعقود تأمين الس -٣

: التقسيم بحسب الخطر المؤمن ضده : تنقسم عقود تأمين السيارات بحسب الخطر المؤمن ضده إلى ما يلي

عقود تأمين المسئولية المدنية بالنسبة لألصابات البدنية فقط التي تصيب .١ .الغير

. عقود تأمين المسئولية المدنية الكاملة .٢

. سرقة والحريقعقود تأمين المسئولية المدنية وال .٣

.عقود التأمين الشامل .٤

لسنة ) ٦٥٢(والنوع األول، هو تأمين إجباري بمقتضى أحكام القانون رقمواألخطار التي تغطيها عبارة عن جزء مما يغطيه النوع الثاني من ) ١٩٥٥(

العقود، كما ان األخطار التي يغطيها النوع الثاني هي بالتالي جزء مما يغطيه النوع ما أن األخطار التي يغطيها هذا النوع الثالث عبترة عن جزء من األخطار الثالث، ك

.التي يغطيها التأمين الشامل : األخطار التي تغطيها التأمين الشامل للسيارات الخاصة : تتضمن الوثيقة الشاملة تغطية األخطار التالية

156

. الفقد أو التلف الذي يصيب السيارة -١ من إستخدام المؤمن له للسيارة المؤمن عليها أو المسئولية المدنية التي تنشأ -٢

. أي سيارة أخرى

. المصروفات الطبية التي تلزم لعالج المصابين من ركاب السيارة -٣

. األخطار التي تنشأ من قيادة األقارب واألصدقاء لسيارة المؤمن عليها -٤

األخطار التي تتعرض عليها الوثيقة التي تصدرها شركات التأمين في مصر -٥ : لى النحو التاليع

): الفقد أو التلف(أوال تعوض الشركة المؤمن له عن فقد أو تلف الذي يلحق السيارة بما في ذلك )١

المصابيح واإلطارات واللوازم وذلك فقط في حالة وجودها بالسيارة أو :تركيبها عليها إذا كان ذلك الفقد أو التلف ناتجا عن

. تصادم أو إنقالب عرضي - أإنقالب عرضي ينشا عن عطب ميكانيكي أو تصادم أو - ب

. إستهالك اآللة باألستعمال

عمل عدائي من أي شخص ال يسكن مع المؤمن له أو ليس - تفي خدمته، وال يشمل التأمين أي تلف عرضي لإلطارات

. إال في حالة حدوث تلف للسيارة نفسها

رات الفقد أو التلف الذي يلحق بالسيارة بما في ذلك المصابيح واإلطا )٢واللوازم، وذلك فقط في حالة وجودها بالسيارة أو تركيبها عليها إذا كان ذلك الفقد أو التلف ناتجا عن حريق أو إنفجار خارجي أو داخلي أو من

.جراء صاعقة

الفقد أو التلف الذي يلحق بالسيارة بما في ذلك المصابيح واإلطارات )٣أو تركيبها عليها إذا كان واللوازم، وذلك فقط في حالة وجودها بالسيارة

ذلك الفقد أو التلف ناتجا عن األقتحام أو السرقة أو السطو بغرض السرقة

157

أو الشروع فيها، على أن يتحمل المؤمن له الخمسة جنيهات األولى عن أي . من الحوادث المشار إليها

الفقد أو التلف الذي يلحق بالسيارة بما في ذلك المصابيح واألطارات )٤زم، وذلك فقط في حالة وجودها بالسيارة أو تركيبها عليها، إذا كان واللوا

. الفقد أو التلف ناتجا عن نقلها بالطريق أو بالسكك الحديدية

وال يشمل التأمين أي تلف عرضي لإلطارات إال في حالة حدوث تلف .للسيارات نفسها

أو ال تشمل اللوازم المفروشات أو الطرود أو المالبس)) ملحوظة(( . المعدات الشخصية

الفقد الكامل للسيارة، وذلك أثناء نقلها مباشرة من وإلى األقليم المصري أو )٥ . القارة األروبية على أن تخطر الشركة كتابة قبل النقل

تعويض المؤمن له عن المصاريف المعقولة للمحافظة على السيارة ونقلها )٦ . ض عنه في البوليصةإلى أقرب ورشة تصليح على أثر وقوع حادث التعوي

): المسئولية المدنية نحو الغير(ثانيا : تنص الوثيقة التي تصدر في مصر بالنسبة لهذا الخطر كما يلي

ما يحكم به من تعويض، بما في ذلك المصاريف القضائية لطالب )٧التعويض، عن إصابة بالجسم سواء كانت مميته أو غير مميته ناشئه عن

شمل هذا التأمين إصابة أو وفاة الشخص الذي يقود إستعمال السيارة وال ي .السيارة أو من يعمل في خدمة المؤمن له أو من يسكن في منزله

ما يحكم به من تعويض، بما في ذلك المصاريف القضائية لطالب التعويض )٨عن أي تلف يصيب الممتلكات، بما في ذلك الحيوانات، ينشأ عن إستعمال

تامين التلف الذي يصيب ممتلكات المؤمن أو السيارة، وال يشمل هذا الالممتلكات التي تكون تحت إدارته أو وصايته كما ال يشمل ممتلكات أي

. شخص يسكن في منزله أو ممتلكات من يقود سيارته

158

المصاريف القضائية، التي تصرف بموافقة الشركة الكتابية للدفاع عن )٩و تلف إشترط التعويض عنه المؤمن له في أي دعوة تتعلق بوفاة أو إصابة أ . طبقا لما جاء بالمادتين السابعة والثامنه بعالية

ما يحكم به من تعويض ومصاريف قضائية طبقا لما ورد ذكره بهذا العقد )١٠بسبب أي حادث يقع، وقت قيادة المؤمن له آلي سيارة ) ٨ و٧(في المادتين

علهيا بهذه خصوصية غير مملوكة له وبشرط ان تكون السيارة المؤمن .البوليصة غير مستعمله وقت وقوع الحادث

)المصاريف الطبية(ثالثا وتدفع الشركة المصاريف الطبية المناسبة عن أي إصابة بالجسم تحدث )١١

للمؤمن له أو أحد أفراد أسرته عن طريق عرضى خارج عن إرادتهم لغ كنتيجة مباشرة لحادث السيارة على أال تزيد مسئولية الشركة على مب

عشرة جنيهات مصرية عن الحادث الواحد مهما كان عدد األشخاص .المصابين

): تغطية أخطار األقارب واألصدقاء(رابعا ) ٩،٨،٧(بناء على طلب المؤمن له تعامل الشركة في حدود المواد )١٢

المذكورة بعالية األقرباء واألصدقاء معاملة المؤمن له نفسه أثناء قيادتهم : للسيارة ألغراض شخصية وعائلية على شرطبعلمه وموافقته

أال يكون هذا القريب و الصديق له الحق في تعويض بموجب - أ . بوليصة تأمين أخرى

أال تكون اية شركة أو مكتب للتأمين قد رفض أو أبى تحديد - ب . تأمين سابق له

أن يكون في حيازته وقت وقوع الحادث رخصة قيادة سارية - ت . المفعول

159

)فعول البوليصة للخارجمن م(خامسا تمد الشركة بناء على طلب المؤمن له مفعول هذه البوليصة ببودها -أ )١٣

وشروطها وإستثناءاتها إلى ليبيا والعراق وإيران والقارة األروبية برسم من الرسم السنوي عن كل شهر أو جزء من %) ١٥(إضافي بواقع

.نهمن الرسم السنوي عن الس%) ٧٥(شهر برسم إضافي أقصاه

وتمد الشركة بناء على طلب المؤمن له أيضا مفعول هذه البوليصة ببنودها - توشروطها وإستثناءاتها إلى مالطه ورودس وقبرص وسوريا ولبنان وشرق األردن دون أي رسم إضافي عن الثالثة أشهر األولى وتحصل الشركة رسما

ء من شهر من الرسم السنوي عن كل شهر كامل أو جز%) ١٥(إضافيا بواقع . من الرسم السنوي عن السنه%) ٤٥(وبرسم أقصاه

األخطار المستثناه من الوثيقة الشاملى في السيارات الخاصة هذه يمكن : تلخيصها فيما يلي

، والمسئولية ))٥(خالف الضياع الكلي المذكور في بند(التلف أو الضياع . النقل البحريالقانونية التي تنشأ أثناء شحن أو تفريغ السيارة أثناء

كل خسارة غير مباشرة تلحق بالمؤمن له من تخفيض في قيمة السيارة أو ما يترتب على حرمانه من اإلنتفاع بالسيارة من جزاء أي حادث أو

. حريق أو سرقة أو أي سبب آخر

التلف أو الضياع أو المسئولية المباشرة أو غير المباشرة الناتجة عن أو و قريب بعاصفة أو فيضان أو زوبعة أو أنفجار ألتي تتصل من بعيد أ

بركاني أو زالزال أو أي إنقالب طبيعي أو عزو أو عمل لقوات معادية أو ) سواء أكان هناك إعالن حرب أو لم يكن(أو كنتيجة ألعمال حربيه

حرب أهلية أو تمرد أو عصيان أو إضراب أو هياج أو أنقالب أو ثورة مغتصبه أو غازات جوية أو كنتيجة أو فعل قوة عسكرية أو سلطة

160

مباشرة أو غير مباشرة ألي سبب من هذه األسباب، وفي حالة أي مطالبة بالنسبة لهذه البوليصة فإن على المؤمن له أن يبرهن على التلف أو الضياع ال يتصل أو يتعلق أو يرجع أصله إلى أي حادث أو نتيجة

الدليل فإن الشركة غير حادث من الحوادث المذكورة وإذا لم يقم هذا . ملزمة بدفع أي مبلغ عن هذه المطالبة

إستهالك اآللة أو أي عطل ميكانيكي أو كهربائي أو عطب أو كسر ألي . جزء من السيارة

الضياع أو التلف أو المسئولية الناشئة عن إستخدام السيارة في سباق أو ت مؤجرة مباراة أو إختيار لقوة األحتمال أو للسرعة أو إذا كان

ومستعمله ألي غرض يتعلق بتجارة السيارات أو بتعليم القيادة أو نقل بضائع أو نقل الركاب ألغراض مادية أو غيرها أو إذا قاد المؤمن السيارة ولم يكن مسموحا له أوامر أو مرخصا له بالقيادة في ذلك الوقت بمعرفة المؤمن له أو أثناء وجود هذا الشخص تحت تأثير

بات روحيه أو مخدرات أو إذا قاد السيارة فحص غير مسموح أو مشرومرخص له بالقيادة في ذلك الوقت بمعرفة المؤمن له أو أثناء وجود هذا

. الشخص تحت تأثير مشروبات روحية أو مخدرات

التلف الناشئ عن زيادة الحمولة أو اإلسراف في إستعمال السيارة كذلك بها بسبب إستعمال الفرامل أو بسبب تلف اإلطارات كإنفجارات أو ثق

. فطوع الطرق ورداءتها

161

:األخطار اإلضافيةهناك أخطار تتعلق بالسيارة وإستخدامها ال تشملها البوليصة الشامل، وهذه يمكن التأمين ضدها إما بتظهير البوليصة أو بإضافة ملحق لها، ومن بين هذه

: األخطار ما يلي . يب المتعاقد او أي شخص آخر معلومالحوادث الجسمانية الت يتص -١ . الحوادث الجسمانية التي تصيب األشخاص المنقولين مجانا في السيارة -٢

. الحوادث الجسمانية التي تصيب السائق المأجور -٣

: الحوادث الجسمانيه التي تصيب المتعاقد أو أي شخص آخر معلومعليه في الغرض من هذا التأمين األضافي هو ضمان دفع تعويض متفق

حالة إصابة المتعاقد أو أي شخص آخر يحدد أسمه عدا السائق المأجور في حادث .اإلستثناءات أثناء قيادته للسيارة ركوبه السيارة أو عند صعوده إليها أو نزوله منها

) ٦٥,٧(بشرط أن يكون حامال لرخصة قيادة، كما يشترط أن يكون سنة بينسكته القلبيه أو بصرع أو خلل عقلي أو مرض ولم يكن قد أصيب بشلل أو بداء ال

. في النخاع الشوكي أو في المخ أو بأية عاهةويستثنى من هذا التأمين الحوادث التي تنشأ عن خطأ مفتعل أو عن إنتحار

. أو محاولة له مهما كانت الحالة العقلية أثناء المحاولةعمليات حربيه، ويستثنى أيضا الحوادث التي تنشأ عن غزو أو عدوان أو

سواء أعلنت الحرب أم لم تعلن، أو عن إضراب عن العمل أو ثمن أو عصيان مدني أو ثورات أو إستبداد أو إغتصاب الحكم أو عن مرض من أي نوع أو سكر أو تعاطي المخدرات أو ع إختالل في القوى العقلية أو عن عمليات جراحية ال

. يستوجبها حادث من الحوادث المضمونةذلك يستثنى نتائج كل حادث تتفاقم بفعل المرضى أو بسبب الحالة وك

. الصحية أو العجز البدني

162

عن كل ) م٥٠٠(و) ج١(والقسط األضافي لهذا التأمين في مصر هو : شخص، وهذا يضمن المبالغ اآلتيه

من الحادث) شهور٣(في حالة الوفاة إذا حدثت خالل جنيه ١٠٠٠

التام المستديم كفقد العينين فقدا تاما يستحيل شفاؤه في حالة العجز جنيه ٥٠٠ أو بتر اليدين أو الساقين أو يد وساق أو عين وأحد األطراف

في حالة العجز الجزئي المستديم كفقد تام لعين واحدة أو بتر ليد جنيه ٢٥٠ . أو ساق واحده

لتام المؤقت في حاةل العجز ا) أسبوعا٢٦(أسبوعيا ولمدة أقصاها جنيهات ٦أي عدم القدرة على مزاولة عمله وبشرط أن يتبع إرشادات العالج

.الطبي ويلتزم الراحة التي تقرر لشفائه

ويجوز زيادة هذه المبالغ بشرط زيادة هذه المبالغ بشرط زيادة القسط األضافي بنفس النسبة كما يشترط أال يزيد مجموع التعويضات المدفوعة في سنه

. سبة للشخص الواحد عن المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاةواحده بالن : الحوادث الجسمانية التي تلحق بالركاب

الغرض من هذا التأمين األضافي هو ضمان دفع تعويض متفق عليه عند إصابة األشخاص المنقولين مجانا في السيارة بحادث أثناء نقلهم بالسيارة أو ركوبهم

رط أال يكون الشخص المصاب سائقا للسيارة عند وقوع فيها أو نزولهم منها، بش .الحادث

والتعويضات التي يضمنها هذا التأمين األضافي هي نفس التعويضات . المضمونة في حالة التأمين األضافي الخاص بالتعاقد

كما يحصل ) م٥٠٠(و) ج١(ولكن القسط األضافي هو جنيه واحد من ). إستثناء مقعد السائقب(بالرسم عن عدد المقاعد بالسيارة

: ويستثنى من هذا التأمين

163

الحوادث التي تنشأ عن خطأ مفتعل او عن إنتحار أو محاولة له ومهما -١كانت حالة مرتكبة العقلية أو عن مرض أو عيب جسماني أو عن سكر أو

. تعاطي مخدرات أو عن إختالل في القوى العقلية . رابالحوادث التي تنشأ عن غزو أو حرب أو إض -٢

. الحوادث التي تقع للمتعاقد أو السائق المأجور -٣

. الحوادث التي تقع إذا لم يكن السائق حاصال على الرخصة -٤

الحوادث التي تقع عندما يكون عدد األشخاص المنقولين في السيارة يتجاوز -٥ . عدد محالتها العادية

ة كما يشترط في حال ) ٦٥ – ١٧(هذا ويشترط ان يكون سن الشخص بين :ما إذا كان الشخص المصاب مستخدما لدى المتعاقد أن يكون التعويض كما يلي

بشرط أال يتعدى ) يوم٥٠٠(في حالة العجز التام المستديم أجر - ). جنيه٥٠٠(

بشرط أال يتعدى ) يوم٢٥٠(في حالة العجز الجزئي المستديم أجر - ). جنيه٢٥٠(

ألجر األسبوعي بشرط أال في حالة العجز المؤقت مكافأة أسبوعية تساوي ا - ). أسبوعا٢٦(وبشرط أال تزيد على ) جنيهات٦(يتعدى

: الحوادث الجسمانية التي تصيب السائق المأجورالغرض من هذا التأمين ضمان دفع تعويضات متفق عليها لمصالح سائق

إذ أصيب بحادث إثناء ) إذا كان حاصال على رخصة بالقيادة(المتعاقد المأجور ه للسيارة أو أثناء ركوبه فيها أو عند صعوده إليها أو نزوله منها أو عند قيادت

.عنايته بها أو تصليحه إياها

164

: أما التعويضات المضمونة في الوثيقة التي تصدر في مصر فهي مايلي

) شهور من الحادث٣خالل (في حالة الوفاة جنيه٢٠٠

. فقد عينين أو طرفين أو عين وطرففي حالة العجز التام المستديم وهو جنيه ٢٠٠

في حالة العجز الجزئي المستديم وهو فقد عين واحدة أو طرف واحد جنيه ١٠٠ في حالة العجز التام المؤقت) اسبوعا٢٦(أسبوعيا أو لمدة إقتصادها جنيه٢

سوريا) جنيه٢(والقسط األضافي الذي يضمن هذه التعويضات هو صان هذه التعويضات في مقابل زيادة أو نقصان القسط ويجوز زيادة أو نقا

. السنوي بنفس النسبة

: ويستثنى من هذا التأمينالحوادث التي تنشأ عن خطأ مفتعل أو عن إنتحار أو محاولة إنتحار مهما -١

. كانت الحالة العقلية وقت إرتكابهالحوادث التي تنشأ من غزو أو عدوان أو عمليات حربية أو إضرابات -٢

. إلخ...

. الحوادث التي تنشأ عن مرض أو عيب جسماني -٣

الحوادث التي تنشأ عن تعاطي المخدرات أو عن السكر أو عن إختالل في -٤ . القوى العقلية

: إشترطات . سنه عند وقوع الحادث) ٦٥ و ١٧(يشترط أن يكون سن السائق بين .١ات في ال يجوز بحال أن يتجاوز مجموع ما تدفعه الشركات من تعويض .٢

. سنه واحده من سنوات التأمين المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة

165

فيما يختص بحادث ما ال يجوز المطالبة إال بتعويض واحد من التعويضات .٣ . المتفق عليها لحاالت الوفاة أو العجز التام أو الجزئي

. ال يصرف تعويض العجز المؤقت إال بعد ما يستأنف المصاب عمله .٤

166

الباب الرابع التأمينات العامة وریاضاتها

167

الباب الرابع التأمينات العامة ورياضاتها

: رياضات التامينات العامة: أوال

تختلف رياضيات التأمينات العامة إختالفا واضحا عن رياضيات تأمينات ، وأغلبها الحياة، حيث نجد أن إغلب أنواع عقود تامينات الحياة المتداولة في مصر

بها قيمة تعويض ويعرف ) وقضية بحته+ مؤقت (من نوع مدى الحياة والمختلطالمؤمن في العادة قيمة التعويض الذي يكون هو مبلغ وثيقة التأمين المتفق عليه لخط

. التعاقدأما بالنسبة للتأمينات العامة في جميع صورها فإن قيمة التعويض الذي

: علىيلتزم المؤمن بأدائه تتوقف ضرورة تحقق الخطر الذي تغطيه الوثيقة من ناحية )١ . درجة تحقق الخطر أو نسبة الخسارة أو حجمها من ناحية أخرى )٢

لذلك نجد أن الدراسات الالزمة للوصول لمعادالت تحديد أقساط العطاءات التأمينية المختلفة في التأمينات العامة تختلف عن تلك الالزمة الحياة، كما أنه يلزم دراسة كل غطاء على حده لكل نوع من أنواع التأمينات العامة لتحديد العناصر األساسية الالزمة لتحديدالقسط حيث معدالت التكرار لتحقق األخطار من نوع إلى

.آخر كما يختلف توزيع الخسائر وتسوية لمبلغ التأمين أيضا من نوع آخرويض، ويقتضى هذا المبدأ ويخضع التأمينات العامة في غالبيتها لمبدأ التع

فإن المؤمن ال يعوض تعويضا كامال دون الكفاية وعوض المؤمن تعويضا كامال لكان في ذلك مخالفة للقانون العام حيث سيتسرب التعويض الكامل في هذه الحالة في إثراء المؤمن له إثراء بال سبب، وذلك ال يجيزيه القانون، يستثنى من ذلك في

عامة تلك األنواع التي للحياة دخل فيها كتأمين الحوادث الشخصية فحياة التأمينات ال . كل شخص أو أي جزء من جسده وترك تقديره له

: واهم صور الغطاء التأميني من ناحية الكفاية الصور اآلتية

168

: تأمين الغطاء الكامل .١

في ظل هذا الغطاء التأميني، نجد أن مبلغ التعويض في حالة تحقيق الخطر لتأميني يكون متعادال مع قيمة الخسارة سواء كانت خسارة جزئية أو خسارة كليه ا

:ونجد أن الواحد الصحيح= كثافة التأمين

ويتوقف مبلغ التعويض على قيمة الخسارة التي حدثت في جميع الحاالت : أي أن التعويض دالة للخسارة ويمكن تصوير هذه العالقة بالرسم البياني كاألتي

حور األفقي يمثل الخسارة والمحور الرأسي يمثل التعويض والعالقة المبينهما يمثلها المنحنى وهو عبارة عن خط مستقيم يتصف الزاوية القائمة بين محورى الخسارة والتعويض ومن الواضح أن التعويض على أي نقطة في هذا

خسارة يقابلها الخط يتعادل مع قيمة الخسارة وكلما زاد وقع الحادث زادت قيمة التعويض كامل يعادل مبلغ تأمين الوثيقة الذي هو في نفس الوقت يعادل قسيمة الشئ

. مووع التأمين وكلما تجد وثيقة تكفل هذا التعادل إال في التعليل : تأمين المسئولية عن الخسارة األولى للخطر األول .٢

ثيقة يمثل الحد الخالف بين هذا النوع والنوع السابق هو أن مبلغ تأمين الواألقصى أللتزام المؤمن وال يهم أن كان وتعادال مع قيمة الشئ موضوع التامين أو

. الويمثل مبلغ التامين الحد األقصى أللتزام الشركة بالنسبة للتعويض، ويلتزم المؤمن بتعويض المؤمن له تعويضا كامال عن الخسارة التي حدثت ما دامت في

وثيقة أما الخسائر التي تزيد عن مبلغ التأمين فتعوض حتى حدود مبلغ التأمين ال . مستوى مبلغ التأمين فقط

ويصلح هذا النوع بالنسبة ألنواع أخرى كتأمين الحريق في الواليات . المتحدة

169

وفي هذه الحالة نجد أن كثافة التامين تعادل الواحد الصحيح طالبا أن إذا زادت عنه فإن الكثافة تقل عن الواحد الخسارة كانت في حدود مبلغ التأمين، أما

. الصحيح وتستمر في التناقص بزيادة حجم الخسارة ): النسبي(تأمين القيمة الكاملة .٣

في هذا الغطاء نجد أن التعويض يرتبط بالعالقة تبين مبلغ التأمين من ناحية .وقيمة الشئ موضوع التأمين من ناحية أخرى

: وبذلك نجد أن مبلغ التأمين . عتبر بمثابة الحد األقصى للتعويضي -١ أي خارج قسمة مبلغ التأمين موتساوي ) كثافة التأمين(يحدد درجة الغطاء -٢

ق. على قيمة الشئ موضوع التأمين

تحدد قيمة الشئ ) النسبي(وفي غالبية العقود الخاصة بتأمين القيمة الكاملة لغ تأمين الوثيقة، فإذا كان مبلغ موضوع التأمين لحظة وقوع الحادث وتقارن بمب

التأمين معادال لقيمة الشئ وقت وقوع الحادث أو أكثر منه أعتبر التأمين كافيا :ويترتب عليه أن

). تأمين كامل(الخسارة التي حدثت أي = التعويض أما إذا كان مبلغ التامين أقل من قيمة الشئ موضوع التأمين لحظة وقوع

: تأميني يعتبر دون الكفاية ويحدد التعويض كاآلتيالحادث فإن الغطاء ال مبلغ التأمينxالخسارة = التعويض

قيمة الشئ موضوع التأمين .الخسارة م حيث أن م أصغر من ق =

قن الخسارة التي حدثت فإن التعويض الذي يستحق للمؤمن له يكون أقل م

ويعتبر المؤمن له مؤمن عند ذاته بالفرق الذي يغطي الخسارة عن التعويض .المستحق له

170

: مثالأبرم أحد األشخاص وثيقة من أخطار الحريق على مصانع له بمبلغ

، )جنيه٥٠٠(وحدث حريق بالمصنع ترتب عليه خسائر قدرت بمبلغ ) جنيه١٠٠٠( ).جنيه١٢٥٠(قوع حادث الحريق أعتبرت وعندما قدرت المصنع لحظة و

والتعويض الذي يصرف للمؤمن له٥٠٠ x الفرق بين ) جنيه١٠٠( جنيه ويتحمل المؤمن له مبلغ ٤٠٠ = ١٠٠٠

. التعويض والخسارة التي حدثت : جدول توزيع الخسائر

: في التأمين بصفة عامه تحدد األقساط بمعادلة إبتدائية تتلخص في اآلتي . القيمة الحالية للتعويضات= الحالية النقدية القيمة

ومنها تأمينات الحياة مثال، نجد أنه مترتب على –وبالنسبة للتأمينات النقدية تحقيق الخطر المؤمن منه أداء مبلغ التأمين المتفق عليه لحظة التعاقد وإبرام عقد

ن لنا تحديد التأمين، اي أن مبلغ التعويض معروف ومتفق عليه ومحرر وذلك يبيقيمة األقساط بإستخدام الجداول الرياضية كجداول الحياة، أي األهتمام قاصر على

.دراسة إحتمال تحقق الخطر المؤمن منهأما بالنسبة للتأمينات العامة وأغلبها من تأمينات الخسائر نجد أن مقدار

يتوقف التعويض الواجب أن يعوض به المؤمن له إذا ما تحقق الخطر المؤمن منهأساسا على مقدار حجم الخسارة التي نشأت عن تحقيق الخطر لذلك ال يكفي هنا األقتصاد على دراسة إحتمال تحقيق الخطر المؤمن منه كما في التأمينات النقدية وهو دراسة العالقة بين عدد الحوادث التي تحققت وعدد الوحدات المؤمن عليها

دث، ولكن الضرورة تقضي بدراسة معدالت وهو ما يعبر عنه بمعدل تكرار الحواتكرار الحوادث موزعه على أساس حجم الخسائر التي تبحث عن هذه الحوادث مما يقتضى إدخال عنصر آخر في الدراسة بجانب معدل تكرار الحوادث، هذا العنصر

. هو دراسة حجم الخسارة التي حدثت منسوبة لقيمة الشئ موضوع التأمين

171

عامة، بصفة عامه، نجد انه علينا أن نجرى الدراسات وفي التأمينات الالالزمة على عدد كبير من الوحدات المتشابهة المؤمن عليها من أحد األخطار مثال

وحده متشابهه منازل مثال، وذلك خالل فترة زمنيه ) ١٠٠,٠٠٠(الحريق ولتكن نقوم معينه ولتكن سنة كانت جميع الوحدات خاللها معرضه لخطر الحريق، ثم

بدراسة الحاالت التي تحقق الخطر بالنسبة لها من الحاالت آنفة الذكر وليكن الخطر حالة منها، ومن الواضح أن معدل التكرار في هذا ) ١٠,٠٠٠(قد تحقق بالنسبة إلى

%). ١٠(حاالت أي ) ١٠(من كل ) ١(المثال هو التي حالة ) ١٠,٠٠٠(ولكن الدراسات األساسية هي التي تبنى على الـ

حدثت بها خسائر بدرجاتها المختلفة أكثر من الصفر وتقاس هذه الخسارة بنسبتها . إلى قيمة الوحدة المؤمن عليها وتلك هي الخطوة األولى للوصول للقسط الصافي

ونجد أن ذلك يقتضينا، أن نقوم بعمل جدول توزيع الخسائر حسب درجتها : وبإستخدام األمور الرياضية= في مثال سابق ) ١٠,٠٠٠(لحاالت التي حدثت خسائر نفرض أن عدد ا

فئه ونرمز ) ٢٠(ج فإننا نقوم بتوزيع الخسائر على من نختاره من الفئات وليكن ) ٠٠٠,١٠(والثانية %) ٠,٠٥(، حيث تكون الفئة األولى هي )ف(بالفئة بالرمز

. صحيح) ١(وهكذا إلى الفئة األخيرة لناشئة عن الحوادث التي حدثت وزادت الفئة األولى تتكون من الخسائر ا

من الوحدة المؤمن عليها ) ٠,٠٥(عن الضر مهما ضالت هذه الخسارة وحتى قيمة الثالثة ) ٠,١٠(وحتى ) ٠,٠٥(والفئة الثانية تشمل الخسائر التي تزيد في قيمتها عن

وهكذا إلى الفئة األخيرة ) ٠,١٥(وحتى ) ٠,١٠(تشمل الخسائر التي في قيمتها عن حتى الواحد ) ٠,٩٥(في الجدول وهي تشمل الخسائر التي تزيد في قيمتها عن

الصحيح الذي يمثل الخسارة الكليه أو أقصى خسارة محتمل حدوثها للوحدة المؤمن عليها، وهكذا يتم توزيع كل الخسائر حسب حجمها على العشرين فئة، وستسمى كل

نا نعني الفئة التي تزيد قيمة الخسارة فإن) ٠,٤٥(فئة بحدها األعلى، فإذا قلنا الفئة

172

وسنطلق على عدد الخسائر في أي فئة الرمز ) ٠,٤٥(وال تتجاوز ) ٠,٤٠(فيها عن تعنى عدد حاالت الخسارة التي يزيد حجمها عن ) ٠,١٥خ (فمثال ) ف) (خ( : وهكذا، ومن ذلك نجد أن) ٠,١٥(وال تتجاوز ) ٠,١٠(

١,٠–خ + ٠,٩٥خ + ٠٠٠٠٠ + ٠,١٠خ + ٠,٠٥خ = خ . ومن ذلك يمكننا عمل دول توزيع الخسائر على الفئات المختلفة

: الرموز التي تستخدم هي ) المطلوب توزيعها(عدد الخسائر كلها ) خ( -١ . ترمز إلى الفئة) ف( -٢

)ف(ترمز إلى عدد حاالت الخسارة الواقعه في الفئة ) خ ف( -٣

). ف (ترمز إلى إحتمال وقوع الخسارة في الفئة) خ ف( -٤

ترمز إلى إحتمال وقوع الخسارة في إحدى الفئات من الفئة ) ب ف( -٥

).ف(حتى الفئة ) ٠,٠٥(

عدد حاالت الخسائر الواقعه في الفئة ف = خ ف)= خ ف(ومن ذلك نجد أن

خ عدد حاالت الخسائر كلها

فمعنى ذلك أن إحتمال أن ) ٠,٠٠٩) = (٠,٥٠( أن خـ فإذا وجد مثال= من قيمة موضوع التأمين ) ٠,٥٠(إلى ) ٠,٤٥(يكون الخسارة في حدود من

٠,٠٠٩ :كما يتضح أن

١ = ١خـ + ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ +٠,١٠خـ + ٠,٠٥خـ خـ ف +٠٠٠٠ + ٠,١٠خـ + ٠,٠٥خـ ) = ب ف(كما يتضح أن

٠,٢٠خـ + ٠,١٥خـ + ٠,١٠خـ + ٠,٠٥خـ = ٠,٢٠مثال ب = ٠,٨٩٠٠ = ٠,٠٨٠٠ + ٠,١٢٠٠ + ٠,٢٩٠٠ + ٠,٤٠٠٠

٠,٧٠ب + ٠٠٠٠٠٠٠٠ + ٠,١٠ب + ٠,٠٥ب = ٧٠المثل ب

173

= ٠,٩٧٨١ = ٠,٠٠٥٣ + ٠٠٠٠٠٠٠ + ٠,٢٩٠٠ + ٠,٤٠٠ ........وهكذا

عني وذلك ي) ٠,٨٩٠٠= (في المثال عاليه ) ٠,٢٠ب (ومن ذلك يظهر أن %) ٢٠(من عدد حاالت الخسائر ال تجاوز قيمة الخسارة بالنسبة لها %) ٨٩(أن

.من الحد األقصى للخسارة وهو قيمة الشئ موضوع التأمين في موضوعنامتوسط نصيب الحادث الواحد أو الحلة الواحدة من حاالت = ى ف -٦

.الخسائر وذلك من قيمة الخسائر الوقعة في هذه الفئة

مثال تضمن جميع حاالت الخسائر ) ٠,١٠(ا نجد أن الفئة ومما سبق أيضمن قيمة الشئ موضوع التأمين فعلى ) ٠,١٠ -٠,٠٥(تتراوح قيمة كل منها بين

وهو الفئة ٠,٠٧٥) = ٠,١٠ + ٠,٠٥= (١هذا يكون متوسط الخسارة الواحد ٠,١٠.

٠,١٠ وهو مركز الفئة ٠,٠٧٥ = الفئة ١النسبة لشرح السابق نجد أن متوسط الخسارة وبصفة عامه ب

٢) ع٠٢٥ –ف = (

) نصف قيمة الفرق بين فئتين–ف (١ = ٢

× عدد الخسائر الواقعه في الفئة = كما نجد أن قيمة الخسائر الكلية في كل فئة . مركز الفئةخ = وفي شرحنا ) نصف قيمة الفرق بين فئتين–ف (× ف خ =

وبقسمة القيمة للخسائر في الفئة على عدد حاالت الخسائر كلها ) ٠,٠٢٥-ف(×فينتج متوسط نصيب الحادث الواحد أو الخسارة الواحده من قيمة الخسائر ) خ(

). ى ف(الواقعه في هذه الفئة وهي مركز الفئة× خـ ف) = تين نصيب الفرق بين فئ–ف (× أي أن خ ف

خ

174

وذلك بإفتراض أن قيمة الشئ المؤمن عليه لتساوى في الفئة ويساوي جنيه . واحد، أما كان أكثر من ذلك فيضرب الناتج في قيمة الشئ المؤمن عليه

متوسط نصيب الخسارة الواحد من قيمة الخسائر التي حدثت = ج ف -٧ :أي أن) ف(حتى الفئة ) ٠,٠٥(ارا من الفئة في الفئات إعتب

ى ف + ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ + ٠,١٠ى + ٠,٠٥ى = ج ف وذلك ١ى + ٠,٩٥ى + ٠٠٠٠٠ + ٠,١٠ى + ٠,٠٥ى = ١ج: ونجد أن

. يمثل المتوسط العام للخسارة الواحده في العينة موضوع الدراسة :ويمكن تصوير جدول توزيع الخسائر كاألتي

ج ف ى ف ب ف خـ ف خ ف ف ٠١٠٠٠ ،٠١٠٠٠ ،٤٠٠ ،٤٠٠ ٤٠٠ ،٠٥،

٠٣١٧٥ ،٠٢١٧٥ ،٦٩٠٠ ،٢٩٠٠ ٢٩٠٠ ،١٠، ٠٤٦٧٥ ،٠١٥٠٠ ،٨١٠٠ ،١٢٠٠ ١٢٠٠ ،١٥، ٠٦٠٧٥ ،٠١٤٠٠ ،٨٩٠٠ ،٠٨٠٠ ٨٠٠ ،٢٠، ٠٦٤٢٥ ،٠٠٣٥٠ ،٩٠٦٠ ،٠١٦٠ ١٦٠ ،٢٥، ٠٦٧٥٥ ،٠٠٣٣٠ ،٩١٨٠ ،٠١٢٠ ١٢٠ ،٣٠، ٠٧٠٧٥ ،٠٠٣٢٥ ،٩٢٨٠ ،٠١٠٠ ١٠٠ ،٣٥، ٠٧٤٣١ ،٠٠٣٥٦ ،٩٣٧٥ ،٠٠٩٥ ٩٥ ،٤٠، ٠٧٧٩٢ ،٠٠٣٦١ ،٩٤٦٠ ، ٠٠٨٥ ٨٥ ،٤٥، ٠٨١٤٨ ،٠٠٣٥٦ ،٩٥٣٥ ،٠٠٧٥ ٧٥ ،٥٠، ٠٨٥١٥ ،٠٠٣٦٧ ،٩٦٠٥ ،٠٠٧٠ ٧٠ ،٥٥، ٠٨٨٨٩ ،٠٠٣٧٤ ،٩٦٧٠ ، ٠٠٦٥ ٦٥ ،٦٠، ٠٩٤٢٠ ،٠٠٥٣١ ،٩٧٢٨ ،٠٠٥٨ ٥٨ ،٦٥، ٠٩٧٧٨ ،٠٠٣٥٨ ،٩٧٨١ ،٠٠٥٣ ٥٣ ،٧٠، ١٠١١٨ ،٠٠٣٤٠ ،٩٨٢٨ ،٠٠٤٧ ٤٧ ،٧٥،

175

١٠٤٤٤ ،٠٠٣٢٦ ،٩٨٧٠ ،٠٠٤٢ ٤٢ ،٨٠، ١٠٧٧٤ ،٠٠٣٣٠ ،٩٩١٠ ،٠٠٤٠ ٤٠ ،٨٥، ١١٠٨٠ ،٠٠٣٠٦ ،٩٩٤٥ ،٠٠٣٥ ٣٥ ،٩٠، ،١١٣٥٨ ،٠٠٢٧٨ ،٩٩٧٥ ،٠٠٣٠ ٣٠ و٩٥١١٦٠٢ ، ٠٠٢٤٤ ١،٠٠٠ ٠٠٢٥ ٢٥ ،١،

، ١١٦٠٧ ١ ١٠،٠٠٠المجموع حادث خساره واحد صحيح

حساب القسط الصافي

تهدف رياضيات التأمينات إلى الوصول لحساب القسط الصحيح قدر األمكان الذي يستحق مقابل الغطاء التأميني المطلوب وحتى يمكننا الوصول للقسط

.افي لنوع التأمين المطلوبالتجاري، فإنه يلزم أوال أن نقوم بحساب القسط الصوإذا ما توفرت البيانات واإلحصائيات الالزمة أمكننا عمل جدول توزيع الخسائر لنوع التأمين، فإنه يمكنا ورياضيا حساب القسط الصافي، وكذلك الوصول

. للقسط التجاريويتوقف غالبا تحديد األقساط ) ط(وسنرمز للقسط بصفة عامه بالرمز

: ثة عناصر رئيسيةالصافية على ثالإحتمال تحقق الخطر المؤمن منه خالل السنة التأمينية وسنرمز -١

).أ(له بالرمزحجم التعويض الذي يتوقف على حجم الخسارة التي تنتج إذا -٢

ما تحقق الخطر المؤمن منه من ناحية وعلى نوع الغطاء . التأميني من ناحية أخرى

176

ع الخسائر، فإنه يمكنا تحديد وفي حالة توافر البيانات وعمل جدول توزيمتوسط الخسارة المتوقعه وكذلك بالتبعية تحديد متوسط التعويض الذي سنرمز له

).د(بالرمز : أي أن الرموز التي سيستخدم هي

. إحتمال تحقيق الخطر خالل السنة التأمينية= أ . متوسط التعويض المتوقع= د . القسط= ط . في بعض حاالت حساب األقساطمعدل سعر الفائدة الالزم = ع

ومعدل سعر الفائدة يتم إحتسابه عن نصف سنه بإعتبار أن األقساط التي تدفع في أول السنه يتم إستثمارها لمدة نصف عام أو من ذلك يمكنا الحصول على

). ص(معامل الخصم ويرمز له بالرمز حيث ص أ

ع + أ ٢

: معادلة األقساط التعويضات= األقساط

إذا ما توفرت العناصر السابقة يمكنا تحديد معادلة القسط : الفروض في هذه الحالة

ن = وجود عدد كبير من الوحدات المؤمن عليها المتشابهة .١سبب عدد أنه تم التأمين عليها لمدة سنه وخاللها تحققت األخطار بوقوع حوادث .٢

خ= من حاالت الخسارة

متوسط التعويض الذي يحصل عليه المؤمن له الذي تحقق الخطر المؤمن منه .٣ ). د(عنه هو

). ط(أن كل مؤمن له يؤدي قسطا مقداره .٤

177

:مما سبق نجد أن . ط× ن = جملة األقساط المحلة - أاألقساط (بفرض إستثمار األقساط لمدة نصف عام فنجد أن جملتها - ب

). ئدالفوا+

أما التعويضات فتشمل جميع المدفوعات عن الخسائر التي تحققت وعددها : وعليه نجد أن) د(ومتوسط التعويض للحالة الواحده ) خ(

د × خ = جملة مدفوعات التعويضات ). التعويضات= األقساط بالصورة التي أوضحت (ولما كانت

: حساب األقساط الصافية للغطاءات المختلفهلقسط الصافي هو تكلفة الخدمة التأمينية للغطاء المطلوب عن إخطار يعتبر ا

معينه، واألتي هو كيفية حساب القسط الصافي لصورتين من الغطاءات السابق .إيضاحها

)التأمين الكامل: (أوال )متوسط التعويض= متوسط الخسارة (وفيه نجد أن : ومنها نعلم أن

وضوع التامينقيمة الشئ م= الحد األقصى للخسارة : كذلك يكون فيه قيمة الشئ موضوع التأمين= مبلغ التأمين

)س(ونرمز لهذه العالقة بالرمز ) ق) = (م(أي أن الواحد الصحيح = م ) = س(أذن

ق

القيمة الحالية للتعويضات = وحيث أن القيمة الحالية لألقساط ) هـ(إذن معدل القسط

س. د . أ = ط

178

معامل الخصم× متوسط التعويض × األحتمال ، فإن القسط الصافي يمكنا الحصول )ط(وإذا رمزنا للقسط في هذه الحالة بالرمز

عليه من ناتج ضرب المعدل في قيمة الشئ موضوع التأمين الذي يعادل مبلغ تأمين . الوثيقة : نجد أن

هـ × س × د × أ = ط ك : فيمكننا أن نضع المعادلة السابقة في الصورة التالية١ د =١ولما كانت ج هـ× ص × ج × أ = ط ك

أما إذا قل مبلغ التأمين في الوثيقة عند إصدارها عن قيمة الشئ موضوع فمعنى ذلك أن المؤمن عند نفسه ) المؤمن والمؤمن له(التأمين ويعلم الطرفين

لتأمين وتوزع الخسارة والتي تحدث بالفرق بين مبلغ التأمين وقيمة الشئ موضوع ام إذا تحقق الخطر بين المؤمن والمؤمن له حيث يتحمل المؤمن من الخسارة نسبة

ق) س(وهي في الحالتنا هذه أقل من الواحد الصحيح ولتسمى هذه النسبة

بالتبعية )) س-١(× الخسارة (وعليه فإن المؤمن له يتحمل من الخسارة نسبة هي القسط الذي يعتبر كافيا للغطاء الممنوح يعادل فإن

س× هـ × ص × ج × أ = ط ك . مهـ . ص . ج . أ =

ج

)حيث م هي مبلغ التأمين(م . ص . ج . أ =

أمثله* : مثال األول

رمت ، وقد أب) آالف جنيه١٠(إذا كانت قيمة الشئ موضوع التأمين هي : لتغطي الخطر التأميني بكامله، وعلمت أن) آالف جنيه١٠(وثيقة تأمين بمبلغ

179

أي سبعة في األلف) ٥،٧(معدل تكرار الحوادث هو -١ ، ٢٥١) = ج(أن -٢

)،٩٧(الذي تستخدمه هيئة التأمين هو ) ص(أن معامل الخصم -٣

: المطلوب . إيجاد معدل القسط:أوال لهذه الوثيقة السنوية المدةحساب القسط الصافي : ثانيا : الحل

قيمة الشئ موضوع التأمين= حيث أن مبلغ تأمين الوثيقة ق= م : لذلك نجد أن معدل القسط هو

ص. د . أ = ط = ٩٧× ، ٢٥١× ، ٠٠٧ ، وهو المطلوب أوال، ٠٠١٧٠٤٢ =

مبلغ التأمين× المعدل = في القسط السنوي الصا = ١٠٠٠٠× ، ٠٠١٧٠٤٢٩ وهو المطلوب الثاني١٧،٠٤٢ =

: مثال ثانيوأبرمت وثيقة ) ألف جنيه٢٠(إذا كانت قيمة الشئ موضوع التأمين هي

للمؤمن له تأمين لتغطية الخطر بمبلغ عشرة آالف جنيه وقد سمح فيها المؤمن : بإبرام وثائق أخرى لدى مؤمنين آخرين على أن يخطره بهم، وعلمت أن

%). ،٧(معدل تكرار الحوادث هو ) ١ ، ٢٥٠= ج ) ٢

180

)،٩٧(من المستخدمة هي ) ٣ وأن الخطر المؤمن منه قد تحقق ونتجت عنه خسائر قدرت بمبلغ

) جنيه٤٠٠٠،٠٠٠( : المطلوب

. لقسط الصافي للوثيقةحساب ا: أوال ما هو مقدار التعويض الذي يؤديه المؤمن للمؤمن له : ثانيا : الحل القسط الصافي للوثيقة: أوال

م . ص . ج . أ = = ١٠٠٠٠× ، ٢٥× ، ٠٠٧ وهو المطلوب أوال١٧،٠٤٢ =

وقيمة الشئ ) آالف جنيه١٠(لما كان المؤمن له قد أمن فقط على مبلغ : ثانيالذلك فإن المؤمن يتحمل جزء من ) آلف جنيه٢٠(موضوع التأمين

. التعويض م× الخسارة =

ق

وهو المطلوب ثانيا٢٠٠٠ = ١٠٠٠٠ × ٤٠٠٠= ٢٠٠٠٠

) س-١= (التعويض = كما يتحمل المؤمن له خسارة = ١٠٠٠٠ -١ (٤٠٠٠(

٢٠٠٠٠

ج٢٠٠٠= ، ٥ × ٤٠٠٠ =

181

)التأمين على المسئولية األولى: (ثانيايقصد بذلك أن الغطاء التأمين يسمح بأن يؤدي المؤمن الخسائر التي تحدث

وذلك حتى مستوى معين يحدده مبلغ تأمين الوثيقة إذا ما تحقق الخطر المؤمن منه .ويكون أقل من قيمة الشئ موضوع التأمينوأريد تغطية الخسائر التي ) آلف جنيه٥٠(فإذا فرضنا أن هناك عقارا قيمته

وهو ) آلف جنيه٢٠(فإن مبلغ التأمين في الوثيقة هو ) آلف جنيه٢٠(تحدث حتى ذي يتحمله المؤمن ويؤدى تعويضه كامال طبقا في نفس الوقت حد أقصى الخسارة ال

. لحجم الضرر الذي حدث وحتى مبلغ تأمين الوثيقةوبذلك يختلف عن النوع السابق الذي األضافية المؤمن له بتحمل نصيب في

، ولما كانت معدالت تكرار الخسائر تتناقص بتزايد نسبة ) س-١(الخسارة بنسبة الشئ موضوع التأمين، لذلك تجد أننا يجب أن نقابل الخسارة المحتمله معيشه بقيمة

. ذلك برفع في معدل حساب القسط عنه في حالة الغطاء الكامل : ونوضح فيما يلي كيفية الحصول على معدل القسط

)ط ل(نفرض أن القسط في هذه الحالة يعبر عنه -١ ق وأن = م م، قيمة الشئ موضوع التأمين = وإذا فرض أن مبلغ التأمين -٢

ق ٠،٧٠س حيث تقع س عند نهاية إحدى الفئات مثال الفئة =

وهي تمثل متوسط نصيب الخسارة الواحد من جميع ١د = ١وحيث أن ج -٣الخسائر التي حدثت من الفئة األولى حتى آخر فئة في جدول الخسائر من

متوسط نصيب الخسارة الواحدة ) = ج(تكون ) س(ذلك نجد أنه عند الفئة ) س(حتى الفئة ) ،٠٥( الخسائر التي حدثت من الفئة األولى من جميع

: تقع على حد أحدى الفئات ويتضح أن ) س(بغرض أن

ج (كما أن ) س(التعويض طالما كانت الخسارة ال تتجاوز قيمة = الخسارة متوسط نصيب الخسارة الواحدة من جميع التعويضات المصدرة عن ) = س

) ١(ود س جميع الخسائر التي تقع في حد

182

وحيث أن إحتمال أن تقع الخسارة في إحدى الفئات من الفئة األولى إلى -٤ ). أرجع لجدول الخسائر(ب س = الفئة س

لذلك فإن إحتمال ان تقع الخسارة في إحدى الفئات الباقية في الجدول بعد ). ب س– ١= (وأعلى منها ) س(مستوى

ال يتم التعويض إال ) س(وحيث أنه في حالة وقوع خساة تزيد قيمتها عن فقط، لذلك نجد نصيب الخسارة الواحدة من التعويضات التي تحدث ) س(بمقدار

× س (إحتمال وقوع الخسارة في فئة أعلى من ) = س(عن خسائر تزيد قيمتها عن ). ٢(س) ب س– ١= (أي ) س(وهو ) مقدار التعويض

)٢() + ١= (من ذلك يمكن معرفة متوسط التعويض اللكي وهي ) ) ب س–أ (س + (ج س = هنا ) د(أي أن

) ب س– ١+ (ج س ( × أ ) = ط ل(معدل القسط متوسط نصيب الخسارة الواحدة في (× معدل التكرار = معدل القسط

الفرق بين الواحد الصحيح وإحتمال وقوع الخسارة في إحدى × ) س(المستوى معدل الخصم مبلغ التأمين× ) س(الفئات حتى

قيمة الشئ موضوع التأمين قيمة الشئ موضوع التأمين× معدل القسط = ويكون القسط الصافي

ق أما هـ سيان هما متساوين× ط ل = : أمثله ) ١(مثال

وأبرمت وثيقة تأمين ) آلف جنيه٢٠(إذا كانت قيمة الشئ موضوع التأمين :وعلمت أن) ألف جنيه١٥(ة أولى بمبلغ مسئولي

%،٧معدل التكرار هو ، ٩٧معدل الخصم المستخدم هو

، ٧٥هي ) س(وأن الفئة . ٣٥٢ تعادل ١ج، ١٢١١تعادل ، ٧٥وأن ج

183

، ٦٨٧٥= ، ٧٥وأن ب : المطلوب

. حساب معدل القسط في هذه الحالة: أوال . حساب قسط التأمين الصافي للغطاء المطلوب: ثانيا : الحل ط ل= معدل القسط -١

م ص × ) س) ب س– ١+ (س -(× أ = ط ل

ق ١٥٠٠٠= ولما كانت س

٢٠٠٠٠

= ٧٥ ، ، ٩٧× ) ،٧٥ –) ٦٨٧٥ – ١+ (، ١٢١١(، ٠٠٧= ط ل

= ٩٧× ) ،٢٣٤٤+ ، ١٢١١(× ، ٠٠٧ ، = ٩٧× ، ٣٥٥٥× ، ٠٠٧ ، وهو المطلوب األول، ٠٠٢٤١٣٨ = قسط التأمين الصافي للغطاء المطلوب -٢

قيمة الشئ موضوع التأمين× المعدل ٢٠٠٠٠ × ٠٠٢٤١٣٨

جنيه٤٨،٢٧٦= ): ٢(مثال

ن كامل، فمعنى ذلك أن المؤمن له في المثال السابق إذا إعتبرنا أن العقد هو تأمي . الخسارة في حالة تحقق الخطر ومنهما كانت قيمة هذه الخسارة ١سيلتزم بما يقابل

٤

184

: المطلوب . إحسب معدل القسط: أوال . إحسب القسط الصافي: ثانيا : الحل ص . ج . أ = معدل القسط ط ل -١

= ٩٧× ، ٣٥٢ ×، ٠٠٧ ، = ٠٠٢٣٩ ،

مبلغ التأمين× المعدل = القسط الصافي -٢ = ١٥٠٠٠× ، ٠٠٢٣٩ جنيه٣٥،٨٥٠ =

، ٠٠٢٣٩= وإذا إلقينا نظرة إلى المعدلين ط ل ، ٠٠٢٤١١٣٨= ط ل

ل بالنسبة للتأمين على المسئولية األولى يزيد عن المسئول لوجدنا أن المعدالخاص بالتأمين الكامل إذا ما تساوت جميع الفروض كما في المثالين السابقين، وذلك لما سبق إيضاحه في التوضيح عن تناقص معدل التكرار كلما تزايدت

.إحتماالت الخسارة مقارة بقيمة الشئ موضوع التأمين : األولىالتحمل للخسارة

يقصد بالتحمل قيام المؤمن له حامل الوثيقة بأن يلتزم بحمل جزء أو أجزاء أولى من الخسائر التي تترتب على تحقق الخطر المؤمن منه والهدف من ذلك له بعض

: الواحي أهمهاال حظنا أن معدل تكرار الحوادث كبير في المستويات الدنيا لفئات جدول -١

ل المثال إذا رجعنا للجدول الموجود في هذه توزيع الخسائر فعلى سبيحادث من ) ٤٠٠٠(إحتوت عدد الحوادث أي ) ،٠٥(المذكرات نجد أن فئة

، كما أن الحوادث التي زادت عن ) آالف١٠(مجموع حوادث الجدول وهو

185

) ٢٩٠٠(من قيمة الشئ موضوع التأمين بلغت ) ،١٠(وحتى ) ،٠٥( .حادث وهكذا) ٤٢،٨٠ف (حادث، وفي

من قيمة الشئ ) ،٠٥(ا ما تحمل المؤمن له الخسائر التي تصل إلى فإذموضوع التأمين فمعنى ذلك إزاحة ألعباء اإلدارية عن شركة التأمين

. حادث) ٤٠٠٠(بالنسبة لعدد يدفع ذلك المؤمن له بزيادة العناية بالشئ موضوع التأمين مما يساعد على -٢

. األخالل من الحوادث : والتحمل نوعان

. هو التحمل القابل للخصم دائما: ألولاهو التحمل الغير قابل للخصم ويقصد به إزاحة التحمل أو إلغاؤه إذا ما : الثاني

.زادت الخسارة عن حد معين )التحمل القابل للخصم دائما: (النوع األول

في هذا النوع نجد أنه كلما زادت قيمة التحمل تحول التأمين إلى تأمين على ية إنما المسئولية األولى هنا وفي حدود مستوى التحمل تقع على عاتق المسئول

. المؤمن له والقسط في هذه الحالة يقل عن القسط في حالة عدم وجودهاويمكننا أن نقول أن القسط بصفة عامه يستبعد منه حساب معدل إحتماالت

يمة الشئ التعويض حتى مستوى التحمل فإذا كان التحمل تمثله نسبة مئوية من قوكان عقد التأمين من العقود الكاملة، فإننا ) ،١٠(موضوع التأمين مثال حتى ف

: يمكننا حساب معدل القسط بالصورة التالية ص× ) ،١٠ ج– ١ج(× ) ،١٠ أ – ١أ= (ط

= ،١٠، ج،٣٥٢ = ١وكانت ج% ،٤= ، ١٠، .% ٧ = ١فإذا كانت أ ٠٦٢،

،٩٧× ) ،٠٦٢ -، ٣٥٢) (،٠٠٤ -، ٠٠٧= (ط = ٩٧× ، ٢٩× ، ٠٠٣ ،

186

= ٠٠٠٨٤٣٩، ومبلغ ) آالف جنيه٢٠(وبالتبعية لو كانت قيمة الشئ موضوع التأمين

التأمين يماثلها، نجد القسط الصافي لسنة هو مبلغ التأمين× المعدل = القسط الصافي

جنيه١٦،٨٧٨ = ٢٠٠٠٠× ، ٠٠٠٨٤٣٩ = ير مرتبط بمبلغ التامين أو بقيمة الشئ وقد يكون التحمل لمبلغ معين غ

موضوع التأمين كالتحمل في التأمين الشامل للسيارات ولهذا حساب آخر لن .نخوض في تفاصيله

)التحمل الغير قابل للخصم بعد مستوى معين منالخسارة: (النوع الثانيهذا التحمل يسرى في حاالت التعويضات التي ال تزيد عن مستوى معين،

دت خسائر الحادث عن هذا المستوى فإن هيئة التأمين أو المؤمن يقوم وإذا زا .بإزاحة التحمل ويؤدي التعويض من البداية بكاملة

، وسنوضح فيما يلي كيفية )و(وبغرض أن التحمل في هذه الحالة يعبر عنه : حساب معدل القسط وكذلك القسط الصافي

مين لقيمة الشئ موضوع التأمين في حالة التامين الكلمل ومساواة مبلغ التأ) ١ في هذه الحالة تقوم بحساب قسط التأمين الكامل ونستبعد منه قسط التأمين األحتمالي عند مستوى التحمل، الناتج هو تكلفة الغطاء التأمين الصافية في

هذه الحالة، وكما نعلم فإن المعدل الصافي للقسط ص. ج . أ =

م.ص . ج . أ = والقسط الصافي هي مبلغ التأمين المعادلة لقيمة الشئ المؤمن عليه وبالمثل يمكن ) م(وحيث

:إستنتاج ان القسط حتى مستوى التحمل وهو ص . و . ج . أ = المعدل

م . ص . و . ج . أ = والقسط الصافي له

187

: من ذلك يمكنا إيجاد القسط الصافي في حالة وجود التحمل وهو )م . ص . ج و .أ (–) م. ص . ١ج. أ (

) ج و–ج ) (م. ص . أ ( في حالة باق غطاءات التأمين التي يساهم المؤمن له فيها بنسبة من الخسارة) ٢

كتأمين المسئولية األولى أو الغطاء بأقل من قيمة الشئ موضوع التأمين، ن فنجد أالتعويض) : ك(تلعب كثافة التامين دورها في ذلك، وإذا فرضنا على الكثافة

الخسارة الكثافة × الخسارة = بالتعبية التعويض ) = ك(

ك × الخسارة = دائما أقل من الواحد الصحيح ويكون ) ك(وفي الغطاءات المعنية فإن

× الخسارة = هو التعويض ) و(التعويض في الحوادث التي تزيد خسائرها عن . نكتفي بهذا القدر حتى يتسنى لنا دراسة كيفية الوصول للقسط التجاريالكثافة و

القسط التجاري في التأمينات العامة

وصلنا فيما سبق إيضاحه إلى توضيح كيفية حساب القسط الصافي الألن .للخطر المطلوب تغطيته تأمينا، وتسمى ذلك قسط الخطر

فإنه يعني قسط الخدمة أما القسط التجاري الذي يستحق من المؤمن له،التأمينية الكاملة، وهو يزيد قطعا عن قسط الخطر، وهناك بعض األضافات لمقابلة بعض العناصر للوصول لما يسمى بالقسط التجاري الصافي وإضافات أخرى لمقابلة بعض العناصر األخرى للوصول للقسط األجمالي الذي يطالب المؤمن له

: يبإدائه، وستوضح ذلك فيما يل ): القسط التجاري الصافي: (أوال

:يتكون القسط التجاري الصافي من العناصر اآلتيةوهو ما سبق إيضاحه كيفية الوصول إليه فيما سبق : قسط تغطية الخطر -١

من صفحات هذه المذكرات وهذا القسط يكفي فقط لتغطية الخسائر المتوقع

188

ة الماضي التي أمكنا حدوثها في نوع الخطر المؤمن عليه وذلك طبقا لخبر . بدراستها الوصول لقسط الخطر

من المعلوم أن السلعة في التأمين هي عبارة :تكلفة إنتاج العملية اإلنتاجية -٢عن العقد التأميني أو بالتحديد الوعد الموضح في العقد لتغطية الخسارة إذا ين ما تحقق الخطر المؤمن عليه، وتحتاج هذه السلعة إلى جهاز لتسويتها ب

المؤمن لهم المرتقبين، مما يقتضي إيجاد جهاز لتسويتها يسعى لمقابلة العمالء، تكلفة هذا الجهاز وأجور عماله ينبغي أن تحمل على عاتق السلعة

، وكقاعدة فإن الممارسة العملية للتأمين إقتضت تحديد تكلفة )عقود التأمين(تجاري الصافي، جهاز اإلنتاج ممثلة في صورة نسبة مئوية من القسط ال

وتختلف هذه النسبة من فرع آلخر من أفرغ التامين العام فنجدها في نوع وهكذا وحاليا ال تزيد أقصى نسبة في %) ٢٠(وفي أخرى %) ١٥(تمثل

%). ٣٠(فرع من األفرع عن

في حساب قسط الخطر وهو يعتبر :جزء إضافي لمواجهة إحتمال الذبذبة -٣لعكسية في حساب قسط الخطر وإبتعاد حيطة وحذر لمواجهة التقلبات ا

. النتائج التي تتحقق بعض الشئ عن اإلحتمال الذي توقعناه لمقابلة الخطر

يمثل هامش بسيط كربح للمؤمن مع إشتمالها التكلفة :جزء إضافي آخر -٤اإلدارية للمؤمن مما سبق نجد أن هناك مرحلتين بعد الوصول لقسط

: في هماالخطر حتى تصل للقسط التجاري الصا

: المرحلة األولىتمثل إضافة لمواجهة إحتمال الذبذبة في حساب قسط الخطر وكذلك إضافة آخرى لهامش ربح للمؤمن، وسوف ال نخوض في النواحي الرياضية والقواعد المحددة لها ونكتفي بأن نقول أن هاتيين اإلضافيين ممكن حسابها وتحويلهما إلى

من قسط الخطر، %) ٥(كن على سبيل التوضيح نسبة مئوية من قسط الخطر ولت

189

) أ(مثال، وقسط الخطر مضافا إليه هاتين اإلضافتين هو ) أ(فإذا كان قسط الخطر ). أ(فإننا بطريقة النسبة والتناسب يمكننا الوصول إلى

وأن نسبة %) ١,٥(إذا علمنا أن معدل قسط الخطر الذي أمكنا حسابه هو :مثال .من قسط الخطر%) ٥( الربح للمؤمن تمثل إحتمال الذبذبة هامش

:المطلوب . حساب المعدل الجديد المحمل بهاتين اإلضافتين

: الحلونفرض أن قسط %) ١,٥(وأن معدل ) ١٠٠(هو ) أ(نفرض أن قسط الخطر

١٠٥ = ٥ + ١٠٠الخطر مضافا له اإلضافتين هو : تيوبطريقة النسبة والتناسب يمكننا حساب المعدل الجديد كاأل

أ أ

١٠٥ ١٠٠

س %١,٥

%١،٥٧٥ = ١٠٥× % ١,٥= س

١٠٠ : المرحلة الثانية

هي الوصول من معدل قسط الخطر الذي تم تعديله بإضافة إحتمال الذبذبة . وهامش ربح المؤمن إلى القسط التجاري الصافي

القسط قلنا أن تكلفة الخدمة اإلنتاجية لعمليات التأمين تمثل نسبة منالتجاري الصافي، فإذا كانت تكلفة الخدمة التأمينية لفرع التأمين المطلوب إبرام

من القسط التجاري الصافي فإنه من الواضح أن قسط الخطر %) ٢(وثيقة يه تمثل . من القسط التجاري الصافي%) ٨٠(المعدل يمثل في هذه الحالة

:نجد أن) أ(فإذا كان القسط التجاري الصافي هو

190

من القسط التجاري % نسبة + قسط الخطر المعدل = القسط التجاري الصافي الصافي

أ % ٢٠+ قسط الخطر المعدل = أ % ١٠٠ أ %٢٠ –أ % ١٠٠= قسط الخطر المعدل

أ% ٨٠ = من ذلك وبطريقة النسبة والتناسب أيضا يمكنا الوصول لمعدل القسط

ا ما ضرب في مبلغ التأمين أمكنا إيجاد القسط التجاري التجاري الصافي الذي إذ : الصافي، والمثال التالي يوضح ذلك

: مثالإذا علمنا أن معدل قسط الخطر المعدل بإضافة إحتمال الذبذبة وهامش

من القسط %) ٢٠(وأن تكلفة إنتاج الخدمة التأمينية تمثل %) ١،٥٧٥(الربح هو ). آالف جنيه١٠(ن هو التجاري الصافي وأن مبلغ التأمي

: المطلوب . أوجد القسط التجاري الصافي

: الحل .من القسط التجاري الصافي% ٢٠= تكلفة إنتاج الخدمة التأمينية )١(

من القسط التجاري % ٢٠ –القسط التجاري الصافي = قسط الخطر المعدل .من القسط التجاري الصافي% ٨٠= الصافي

%١،٥٧٥أ تعادل %٨٠) ٢( أ تعادل س%١٠٠

%١،٥٧٥× أ %١٠٠= س أ% ٨٠

= ١،٥٧٥ × ١٠٠% ٨٠

191

.وهو معدل القسط التجاري الصافي% ١،٩٦٨٧٥ = القسط التجاري الصافي ) ٣(

مبلغ التأمين × معدل القسط التجاري الصافي = = ١٠٠٠٠٠ × ١ ١٩٦٨٧٥ ١٠٠٠٠ × ١،٩٦٨٧٥

١٠٠ ١٠٠٠٠٠ وهو المطلوب١٩٦،٨٧٥ = ١٩٦٨٧٥= ١٠٠

: الثة مراحلأي أن مراحل الوصول للقسط التجاري الصافي هي ث . إيجاد نسبة قسط الخطر المعدل من القسط الصافي - أ : إيجاد معدل للقسط التجار الصافي الذي يشمل في هذه الحالة اآلتي - ب

. معدل قسط الخطر .١إضافة تمثل إحتمال الذبذبة وهامش ربح للمؤمن إلى معدل قسط .٢

. الخطر

لصافي إضافة تكلفة الخدمة اإلنتاجية كجزء من القسط التجاري ا .٣ . في صورة تحميل نسبي إلى قسط الخطر المعدل

إيجاد القسط التجاري الصافي وذلك بضرب المعدل الذي وصلنا إليه في - ث .عالية وذلك بضرب هذا المعدل في مبلغ تأمين الوثيقة) ب(من ) ٣(

)القسط التجاري اإلجمالي: (ثانيا

: مل علىأتضح فيما سبق أن معدل القسط التجاري الصافي قد أشت . معدل قسط الخطر -١إضافة على معدل قسط الخطر لتغطية إحتمال الذبذبة عن اإلحتمال -٢

. الصحيح

192

كذلك إشتملت اإلضافة على هامش بسيط كربح للمؤمن مشتمال على -٣التكلفة اإلدارية للعملية التأمينية في فرع التأمين، وقد أوضحنا طريقة

. المعدل ليشتمل ذلك

. ة التأمينتكلفة إنتاج عملي -٤

وإنتهينا من ذلك بالوصول لمعدل القسط التجاري الصافي، يتبقى بعد ذلك معرفة اإلضافات األخرى على القسط التجاري الصافي للوصول للقسط التجاري

.اإلجمالي : هناك بعض إضافات حددها القانون وهي

من القسط التجاري %) ٤،٥( نصف التمغة النسبية وهي مقدرة بنسبة - أ .في مقربة ألقرب قرش صالح صحيحالصا

نصف بالماية من القسط %) ،٥(رسم جهاز اإلشراف والرقابة وتمثله نسبة - ب . التجاري الصافي مقربة أيضا ألقرب قرش صاغ صحيح

.نصف تمغة األتساع لعقد التأمين طبقا للقانون - ت

ويمكننا إعطاء ) ، ٢٠٠(مصاريف إصدار الوثيقة بفئة محددة وغالبا هي - ث : ل عن ذلك كاألتيمثا

: مثال، إحسب )١٩٦،٨٧٥(إذا عرفنا أن القسط التجاري الصافي بعد حسابه كان

.القسط التجاري اإلجماليوكانت مصاريف ) ،٠٨٠(إذا عرفت أن تمغة األتساع هي

)،٢٠٠(اإلصدار : الحل

جنيه١٩٦،٨٧٥= القسط التجاري الصافي القسط التجاري الصافيمن % ٤،٥ ٨،٨٦٠= نصف التمغة النسبية من القسط التجاري الصافي% ، ٥، ٩٩٠= رسم اإلشراف والرقابة

193

، ٠٨٠= نصف تمغة اإلتساع ، ٢٠٠= إصدار الوثيقة

٢٠٧،٠٠٥= القسط التجاري اإلجمالي بهذا تكون قد إنتهينا من رياضايات التأمينات العامة فيما عدا تلك الخاصة

لطبيعة الخاصة، وهو ما سنوجز أهم معالمة بالنسبة بتأمين الطيران . لطائراتاألساطيل الجوية في الجزء الثاني من رياضيات التأمينات العامة

): بالنسبة لطائرات الخطوط الجوية فقط(رياضيات تأمين الطيران

يختلف تأمين الطيران عن األنواع األخرى من التأمينات العامة وقد ناقشنا : فات في دراستنا لتأمين الطيران ومن أهمها ما يليهذه اإلختال

وهي أهم ما يؤمن لدى سوق تأمين ( محدودية عدد طائرات الخطوط الجوية )١ . طائرة حاليا) آلف١١(إذ ال يشدو عددها ) الطيران

درجة تحقق الخطر او نسبة الخسارة أو حجمها وقد المحنا عن ذلك في )٢ : ران وقد ظهر منها أنمن مذكرات تأمين الطي) ٣(صفحة

. من حوادث الفترة%) ٣،٥٣(التهشم الكلي أو الخسارة تمثلها نسبة - .من حوادث الفترة%) ٩،٨(اإلتالفات البالغة تمثلها نسبة -

. من حوادث الفترة %) ٣٦،٩(اإلتالفات المتوسط تمثلها نسبة -

وذلك يوضح بجالء إختالف منحنى الحوادث في تأمين الطيران عنه في .األنواع األخرى للتأمين، وبالتبعية جدول توزيع الخسائر

). مكبسيه أو مروحية أو نفاثه(أن هناك أثر في معدل الحوادث لنوع الطائرة )٣

أن حجم األسطول الجوى له أثر في معدالت الحوادث أنه كلما زاد حجم )٤األسطول كلما نقص معدل حوادثه من النوعيات الثالث التي تؤثر على

اإلتالفات – اإلتالفات البالغة –الخسارة الكلية (الطيران وهي مؤمنى ). المتوسطة

194

: وأمام كل هذا وجد الباحثين أنالحوادث التي أدت لخسائر كلية هي التي تشكل األساس في حساب معدل : أوال

المعرضة ) الطائرات(قسط تأمين طائرات األسطول، وذلك ياخذ الوحدات ل الجوية في العالم كحجم لجميع األخطار نظرا للخطر في جميع األساطي

. لمحدوديتها كما قلنا لظاهرة أثر النوع للطائرة، فإنه من الضروري إيجاد معالمي اإلرتباط بي :ثانيا

. حجم األسطول والحوادث التي أدت لخسارة كليه بالنسبة لكل نوع على حدهالتي يتحملها مؤمنو ) متوسطةإتالفات بالغة وأتالفات( أن باقي الخسائر :ثالثا

الطيران أن يمكن حسابها لكل اسطول على حده على ضوء الخبرة الماضية . لألسطول وإيجاد معدل لها

هذا المعدل للخسائر الجزئية يضاف للمعدل المستخرج رياضيا للخسارة .الكلية فينتج القسط الصافي لألسطول الجوي محل التأمين

ه لمعرفة طريقة إيجاد معدل القسط الصافي وسنكتفي في دراستنا هذ . ألسطول خط جوي وكيفية حساب القسط الصافي بعد إيجاد المعدل

هذا ونقتصر دراستنا أيضا على نوع طائرات الخطوط الجوية من الطائرة

. النفاثة فقط لتزايدها عدديا وتناقص النوعين اآلخرين

: نتائج الخبرة الماضية للنوع النفاثحتى سنة ) ١٩٦٨( دراسة أجريت للنوع النفاثة خالل الفترة من سنةفي

) سنوات) ٥(أي الفترة زمنية قدرها (كلتا السنتين داخله في دراسة ) ١٩٧٢( : ظهرت النتائج التالية

الوحدات المعرضة لخطر خالل الفترة مع بيان حوادثها حسب درجاتها السنه . والوحدات المعرضة للخطر

195

المجموعإتالفات متوسطة إتالفات بالغة تهشم كلي ات المعرضه للخطر الوحد السنه

٣٤ ١٠ ١ ٢٣ ٢٢٥٠ ١٩٦٨

٣٢ ١٥ ١ ١٦ ٢٦١٦ ١٩٦٩

٢٧ ١٠ ٤ ١٣ ٢٧٣٧ ١٩٧٠

١٤ ٨ ١ ٥ ٢٩٥٦ ١٩٧١

٣٤ ١١ ٥ ١٨ ٣١٠٨ ١٩٧٢

٥٤ ١٢ ٧٥ ١٣٦٦٧المجموع

: من ذلك يتضح أن

١٠٠× مجموع عدد الحوادث = الل الفترة معدل الحوادث المتوسطة خ. ١ مجموع الوحدات

= ١،٠٣ = ١٠٠ × ٧٥ تقريبا

١٤١ موع الحوادث معدل حوادث التهشم الكلي بمج. ٢

تقريبا٢،٣ = ١٠٠ × ٧٥= ١٤١

) تهشم كلي(معدل تكرار الحوادث بالنسبة للنوع النفاث . ٣٧٥

تقريبا% ، ٥٥ = ١٠٠ × ١٣٦٦٧ولما كان هناك أثر لحجم األسطول كما قلنا فأننا يجب أن توجد العالقة بين

دثه، لذلك يجب أن نقوم بحساب معامل أثر الحجم لألسطول من الطائرة ومعدل حوااإلرتباط وإيجاد معدل التناقص حيث قلنا أ معدل الحوادث التي تؤدى لخسارة كليه

. يتناقص يتزايد حجم األسطول الجوي

196

: كيفية عمل الجدول : يتكون من عنصرين رئيسين والباقي حسابات رياضية العنصرين هما

ات المعرضة للخطر في كل هو عن الوحدات الطائر: العنصر األول -١أسطول جوي كل سنة من السنوات خالل الفترة المختارة لعمل الجدول ثم مجموع الطائرات عن الفترة كلها، وتؤخذ األساطيل في مجموعات طبقا للتفارب فيما بينها في العدد السنوى للطائرات، وتقسم إلى فئات، الفئة

) ١٠(إلى ) ٦(ات والثانية من األولى بها من طائرة واحدة إلى خمس طائر . وهكذا.... طائرات

هو مجموع حوادث التهشم الكلي أو الخسارة الكلية خالل :العنصر الثاني -٢ . فترة الخمس سنوات لكل فئة من فئات األساطيل

: عمود كاآلتي) ١٢(ويشمل الجدول على . رقم مسلسل:األول . ول الواحد الحدود الدنيا والعليا للمتوسط لألسط:الثاني . سنوات) ٥( مجموع طائرات أساطيل الفئة في :الثالث . عدد األساطيل الموجودة في الفئة:الرابع

المتوسط السنوي الحقيقي لحجم األسطول الواحد في الفئة ونرمز له :الخامسوينتج ذلك المتوسط بقسمة مجموع طائرات الفئة خالل المدة ) س(بالرمز

.روبة في عدد األساطيل بالفئةمض) ٥(على ) سنوات٥( عدد طائرات الفئة خالل الفترة = س

عدد أساطيل الفئة × ٥ الفئة الثانية بالجدول الذي سيأتي : مثال

طائرة ٣،٤٢ = ٢٩١= س بالنسبة لها ١٧×٥

) س(الحسابي لها يمكن إيجاد الوسط ) عمود س(من مجموع متوسطات الفئات

197

ج س= حيث نجد أن س ن

- س(من متوسط حجم كل مجموعة يمكن ) س( بطرح الوسط الحسابي :السادس ).س

. عدد حوادث التهشم الكلي ألساطيل كل فئة خالل الفترة:السابعجاء أمام معدل التهشم الكلي ألساطيل الفئة خالل الفترة وذلك بقسمة ما :الثامن

الفئة في العمود السابع من حوادث على ما جاء في العمود الثالث من عدد ١٠٠× = ، أي أن ص للفئة ١٠٠وحدات الفئة المعرضة مضروبا في

١،٧١٨٢ = ١٠٠ × ٥= الفئة األولى من الجدول ص : مثال ٢٩١

) عمود ص(ات الجدول، ويجمع معدالت الفئات وهكذا بالنسبة لباقي فئ مجـ صحيث ص ) ص(وقسمتها على عدد الفئات يمكن إيجاد المعدل المتوسط

ن

يمكن إيجاد ) ص(من معدل كل فئة ) ص( بطرح المعدل المتوسط للحوادث :التاسع د. لكل فئة) ص–ص (قيمة تمثل

٢) س–س ( ويجمعها نوجد مجـ ٢) س–س ( نوجد مربعات الفروق :العاشر

٢)ص-ص(ويجمعها نوجد مجـ ٢) ص–ص ( نوجد مربعات الفروق:الحادي عشر

لكل فئة ثم نوجد ) ص–ص ) ( س–س ( نوجد حاصل ضرب :الثاني عشر ). ص–ص ) ( س–س (مجموع قيم العمود وهي مجـ

الجدول يمكنا إيجاد معامل اإلرتباط ومعدل التناقص بالمراحل وبعد أتمام :الثالث التالية

على ) س(مع متوسط أحجام األساطيل ) ص(نوجد نتائج المعدالت : المرحلة األولىرسم بياني للبحث عن مدى وجود عالقة خطية مثال ويهمني هناك

198

للماضي أن أقول أن البحوث في هذا الشأن طبقا للنتائج الحقيقية . رجحت وجود عالقة خطية

بين ) ر( ما دامت هناك عالقة خطية فيمكن إيجاد معامل األرتباط :المرحلة الثانية : حجم األسطول ومعدل التهشم الكلي من واقع المعادلة التالية

) ص–ص ) ( س–س ( مجـ ٢) ص–ص (مجـ × ) س–س (مجـ = ر

إحتمال حسابه يفيد صحيحا والناتج هو رقم معنوي على مستوى كلما قرب من الواحد الصحيح، وفي البحوث المشار إليها كان

وهي تدل على وجود إرتباط عكس أي ) -(وكانت إشارته %) ٩٩(سالب بين الحجم ومعدل التهشم الكلي كما سبق أن أوضحنا إذ كلما

.زاد حجم األسطول قل معدل التهشم الكلي لهمن ) س(بحساب معامل إنحدار النتغير التابع على المتغير األساس : المرحلة الثالثة

) ب(واقع بيانات الجدول يمكن إيجاد هذا المعامل أو معدل التناقص وتطلق عليه : وهو في حالتنا هذه

معامل األرتباط إنحراف ص المعياري= معدل التناقص إنحراف س المعياري

٢) ص–ص (ر مجـ = أي أن ب ) س–س ( مجـ

للتهشم الكلي ) ص(على ضوء ما توضح، فإنه إيجاد المعدل المتوقع : لألسطول الجوى المطلوب التأمين عليه من المعادلة اآلتية

) س-س(× ب = ص -حيث أن ص ) س–س (× ب + ص = ص

وهو معادلة هامة جدا

199

ومن واقع الجدول وبوضوح المقادير الناتجة مكان الرموز نجد أن المعدل المطلوب يمكن الحصول عليه بمجرد معرفة حجم األسطول المراد تأمينة حيث نجد

= معدل التهشم المتوقع ألسطول من حجم ا(× معدل التناقص المستخرج + ص يمكن معرفتها من الجدول

). س يمكن معرفتها من الجدول–الطائرات وفيما يلي صورة ألحد الجداول بإختصار المشار إليها التي حسبت عن

. كالهما داخله) ١٩٧٢(إلى سنة ) ١٩٦٨(الفترة من سنة : من الجدول يمكن إستخراج اآلتي

) ص–ص ) ( س–س (مجـ = معدل األرتباط ر ٢) ص-ص(مجـ × ) س–س (ـ مج = - ٥١٧،٦٣٦٩ = ٥،٨١٢٦ ×١٥٩٤٧٩،٣٣٥٩ = - ٥١٧،٦٢٦٩ = ٩٢٦٩٨،٥٧٨٧ = - ٥١٧،٦٣٦٩ = ٩٦٢،٨٠٣

سالب وهو أرتباط ) ، ٥٣٧٦٣ -= ( إنحراف ص المعياري× معامل اإلرتباط = ب ): ب(معدل التناقص

إنحراف س المعياري ٢) ص–ص (مجـ × ، ٥٣٧٦٣ - =

٢) س–س (مجـ = - ٥،٨١٢٦× ، ٥٣٧٦٣

١٥٩٤٧٩،٣٣٥٩ = - ٠٠٠٠٣٦× ، ٥٣٧٦٣ ،

200

= - ٠٠٦٠١× ، ٥٣٧٦٣ ، ) = - ٠٠٣٢٣١١ ،(

) ص(الحجم، والتابع ) س(هو العالقة الخطية بين المتغيرين األساس و . معدل التهشم

201

ïãbrÛa@õ§a@ @

202

الباب الخامس ریاضيات التأمين

على الحياه

203

الباب الخامس رياضيات التأمين: الفصل األول

األحتماالت البسيطة: األول كرات بيضاء وسحبنا منه كرة واحدة فمن المؤكد ١٠ إذا كان لدينا كيس به

أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء كما أن من المؤكد أال تكون حمراء أو خضراء، : وفي هذه الحالة نقول

١= أن إحتمال أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء صفر= أن إحتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء

يضاء وكرة واحدة حمراء وسحبنا كرة من كرات ب٩أما إذا كان بالكيس هذا الكيس فمن المحتمل أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء كما أن من المحتمل أن

. تكون حمراءوحيث أن عدد الكرات البيضاء أكبر من عدد الكرات الحراء فإن إحتمال ا ان تكون الكرة المسحوبة بيضاء أكبر من أحتمال أن تكون حمراء وذلك ألن لدين

فرص لسحب كرة بيضاء مقابل فرصة واحدة لسحب كرة حمراء، وبعبارة ٦ . أمثال إحتمال سحب كرة حمراء٩= أخرى إحتمال سحب كرة بيضاء

أي أنه كان إحتمال كرة حمراء ل ل٩= فإن إحتمال سحب كرة بيضاء

وحيث أن إحتمال كرة حمراء أو بيضاء من كيس ليس سوى كرات بيضاء . ألنه أمر مؤكد حدوثه١ = وكرات حمراء

١= ل٩+ ل ١= أن ل

١+٩

204

١ = ١= أي أن إحتمال سحب كرة حمراء ١٠ ١ + ٩

١ = ١= وإحتمال سحب كرة بيضاء ١٠ ١ + ٩

: كما يالحظ أن عدد الكرات = إحتمال سحب كرة حمراء

عدد الكرات البيضاء+ عدد الكرات الحمراء عدد الكرات الحمراء =

مجموع عدد الكرات بالكيس عدد الكرات البيضاء= وإحتمال سحب كرة بيضاء

عدد الكرات البيضاء+ عدد الكرات الحمراء عدد الكرات البيضاء =

مجموع عدد الكرات بالكيس كذلك يمكننا أن نقول أن إحتمال سحب كرة حمراء

عدد الطرق التي يمكن أن نسحب بها كرة حمراء من الكيس= عدد الطرق التي يمكن ان نسحب بها كرة من الكيس

وإحتمال سحب كرة بيضاء دد الطرق التي يمكن أن نسحب بها كرة بيضاء من الكيس ع=

عدد الطرق التي يمكن أن نسحب بها كرة من الكيس وبصفة عامة يمكننا أن نقول أنه إذا كان عدد الطرق التي يمكن أن نرى

) أ(بها تجربة من التجارب، وأن عدد الطرق التي يمكن أن تنجح فيها التجربة حيث) ب( يمكن أن تفشل فيها هو وعدد الطرق التي

ن = ب + أ

205

ل مثال= أ = فإن إحتمال نجاح التجربة ب + أ

ف مثال= ب = إحتمال فشل التجربة ب – أ

: النظرية األولية لألحتماالت : ن نستنتج مما سبق ما يلييمكننا أ

١= إحتمال وقوع حادث مؤكد الوقوع -١ صفر= إحتمال وقوع حادث مؤكد عدم وقوعه -٢

إحتمال وقوع حادث ليس مؤكد الوقوع أو مؤكد الفشل عبارة من نسبة أقل -٣ من واحد صحيح وأكبر من صفر

١= إحتمال عدم وقوعه + إحتمال وقوع حادث -٤

: تيويمكن برهنة هذا جبريا كاأل أ = إذا كان إحتمال وقوع الحادث

ب + أ ب = وإحتمال عدم وقوعه

ب + أ إحتمال عدم وقوعه+ إحتمال وقوع الحادث

ب+ أ = ب+ ب أ + أ ب + أ =

ب+ أ =١

206

أنه إذا علم مقدار إحتمال نجاح تجربة ما فإنه يمكننا أن نستنتج ) ٤(من -٥يمكننا معرفة إحتمال عدم نجاحها وذلك بطرح إحتمال النجاح من واحد

. صحيحوكذلك إذا عرف إحتمال فشل تجربة ما فإنه يمكننا حساب إحتمال نجاحها،

.وذلك بطرح إحتمال الفشل من واحد صحيح ل = فإذا كان إحتمال النجاح

ف = شل وإحتمال الف ١= ف + ل، ل -١= ف، ف -١= فإن ل

التبادل والتوافيق وعالقتها باالحتماالت باألمكان حل مسائل األحتماالت : يجب األلمام بموضوع التبادل والتوافق وعلى األخص ما يلي

: عدد الطرق التي يمكن بها إختيارها من األشياء ومن هذه األشياء: أوال )١+ هـ –ن (٠٠٠٠٠) ١ -ن(ن = ن ق هـ =

١ × ٢ × ٠٠٠) ١ -هـ ( هـ ): ١(مثال

رجال ٣وأريد إرسال بعثه مكونه من ) أ، ب، ج، د( رجال ٤إذا كان لدينا فإنه يمكننا إختيار أعضاء البعثة الثالثة بعدد من الطرق

٤ = ٢ × ٣ × ٤ = ٣ ق ٤= ١ × ٢ × ٣

وهذا واضح إذ أن أعضاء البعثة يمكن أن يكونوا كاألتي، أ ب جـ، ب . جـ د، جـ د أ، د أ ب

): ٢(مثال كاملة عدد الطرق التي يمكن بها سحب ورقتين من أوراق اللعب من بين مجموعة

٥٢عددها (من هذه األوراق

207

١٣٢٦ = ٥١ × ٥٢ = ٢ ق ٥٢= ١ × ٢

وأمكن إجراء عملية ) م(إذا أمكن إجراء عملية ما بطرق مختلفه عددها : ثانيافإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها إجراء ) ن(أخرى بطرق مختلفه عددها

، وهذا واضح ألن أي طريقة من الطرق التي يمكن بها )ن× م (العمليتين معا هو الطرق التي يمكن بها إجراء إجراء العملية األولى يمكن أن تقترن بأي طريقة من

. العملية الثانية ): ٣(مثال

٥ نساء من بين ٣ رجال، و٣ما هي الطرق التي يمكن بها تكوين بعثة من نساء؟٤رجال، : الحل

١٠ = ٣ × ٤ × ٥ = ٣ ق ٥ = ٥رجال من بين ٣عدد طرق إختيار ١ × ٢ ×٣

٤ = ٢ × ٣ × ٤ = ٣ ق ٤ = ٤ نساء من بين ٣ عدد طرق إختيار ١ × ٢ × ٣

بعدد من الطرق ) ب(وعملية ) م(بعدد من الطرق ) أ(إذا أمكن إجراء عملية : ثالثامختلفة التي يمكن بها فإن عدد الطرق ال) هـ(بعدد من الطرق ) ج(وعملية ) ن(

)هـ× ن × م (إجراءالعمليات الثالث معا هو ): ٤(مثال

أطفال من ٣ نساء، ٣ رجال، ٣ما هو عدد الطرق التي يمكن بها إختيار ومن األطفال عددهم ) ٤(ومن النساء عددهن ) ٥(بين مجموعة من الرجال عددهم

)٤ .(

208

: الحل

١٠ = ٣ × ٤ × ٥ = ٣ق ٥ = ٥ رجال من ٣عدد طرق إختيار ١ × ٢ × ٣

٤ = ٢ × ٣ × ٤ = ٣ ق ٤ = ٤ نساء من ٣عدد طرق إختيار ١ × ٢× ٣

٤ = ٢ × ٣ × ٤ = ٣ ق ٤ = ٤ أطفال من ٣عدد طرق إختيار ١ × ٢ × ٣

٤ × ٤ × ١٠= عدد الطرق المطلوب

أمثلة على اإلحتماالت ): ١(مثال

سند ١٠٠٠٠أصدرت إحدى الهيئات قرضا سنديا بلغ عدد سنداته سند ١٠٠٠وإشترطت أن تستهلك هذه السندات على عشر سنوات متتالية بواقع

. طريق السحب، فإحسب إحتمال إستهالك سند معينسنويا ب . في نهاية السنة األولى من سنوات األستهالك ) أ( . في نهاية السنة الثالثة من سنوات اإلستهالك) ب(

: الحل ١٠٠٠٠٠في نهاية السنة األولى يكون عدد السندات المتداولة في السوق ) أ(

)١٠٠٠( السندات التي تستهلك هو وحيث أن عدد

١٠٠٠= ل إستهالك سند معين أحتما ١٠٠٠٠

= ١ ١٠

209

في نهاية السنة الثالثة يكون عدد السندات المتداولة في السوق ) ب(

= ٢٠٠٠ – ١٠٠٠٠ = ٨٠٠٠

١٠٠٠د السندات التي ستستهلك هو حيث أن عد ١ = ١٠٠٠= إحتمال إستهالك سند معين

٨ ٨٠٠٠ ):٢(مثال

ألقيت قطعة من النقود الفضية على منضدة فما إحتمال أن يكون السطح العلوى منها صورة؟

: الحلة وكتابه، عدد الطرق التي يمكن لقطعة النقود وجهان تظهر بهما هما صور

٢= أن يظهر بها السطح بها السطح العلوى هي الحالة التي يظهر ١= وحيث أن عدد الطرق التي يمكن أن تنجح بها

. فيها السطح العلوى صورة ١= إحتمال أن يكون السطح العلوى صورة

٢ ):٣(مثال

رمى العب قطعتين من النقود الفضية فما إحتمال أن يكون السطحان .صورة وكتابه) جـ(كتابتين ) ب(صورتين ) أ(العلويان

: الحل

210

لكل قطعة وجهان يصح أن تظهر بهما وحيث أن كل طريقة من الطرق ن التي يمكن أن تظهر بها إحدى القطعتين يصح أن تقترن بأي طريقة من الطريقتي

. التي يمكن أن تظهر بها القطعة األخرى ٤ = ٢ × ٢= عدد الطرق التي يمكن بها إجراء التجربة

)٤( )٣( )٢( ) ١( الحالة

كتابه كتابه صورة صورة القطعة األولى كتابه صورة كتابه صورة القطعة الثانية

: وعلى هذا تكون اإلجابات كما يلي

)١( الحالة رقم هي١= عدد حاالت النجاح ) أ( ١= األحتمال المطلوب

٤ )٤( هي الحالة رقم ١= عدد حاالت النجاح ) ب(

١= األحتمال المطلوب ٤

) ٣(، )٢( هما الحالتان ٢= عدد حاالت النجاح ) جـ( ١ = ٣ األحتمال المطلوب ٢ ٤

١ = ١ + ١ + ١) = أ، ب، جـ(مجموع األجابات في : ملحوظة ٢ ٤ ٤

وهذا واضح ألن المجموع عبارة عن إحتمال أن يكون السطحان العلويان تابتين أو صورة وكتابه وهذه هي جميع الحاالت التي يصح أن يظهر صورتين أو ك

). ١(بها السطحان، فإالحتمال عبارة عن إحتمال حدوث شئ مؤكد وقوعه ويساوي

211

): ٤(مثال رمى العب زهرة من زهرات النرد فما إحتمال أن يكون السطح العلوي

؟ ٤اقل من) د (٤اكثر من ) جـ(ب أو أكثر ) ب (٤) أ(لها : الحل

وعلى ٦= عدد الحاالت التي يصح أن يظهر بها السطح العلوي للزهرة : هذا فتكون اإلجابات كما يلي

األحتمال ) ٤(هي الحالة التي يظهر فيها السطح العلوى ) ١(عدد حاالت النجاح ) أ( =١ ٦

أو ) ٤(سطح العلوي هي الحاالت التي يظهر فيها ال) ٣(عدد حاالت النجاح ) ب( ١ = ٣= األحتمال ) ٦(أو ) ٥(

٢ ٦ أو ) ٥(هي الحاالت التي يظهر فيها السطح العلوى ) ٢(عدد حاالت النجاح ) جـ(

١ = ٢= األحتمال ) ٦(٣ ٦

) ٢(أو ) ٣(هي الحاالت التي يظهر فيها السطح العوي ) ٣(عدد حاالت النجاح ) د( ١ = ٣= ال األحتم) ١(أو

٣ ٦ ): ٥(مثال

: رمى العب زهرتين من زهرات النرد فما إحتمال أن يكون المجموع ١٥) د( على األقل ١٠) جـ (١١) ب (١٢) أ(

212

: الحل ٦= عدد الحاالت التي يصح أن يظهر بها السطح العلوى لكل زهرة

لة من الحاالت الستة ألحدى الزهرتين يمكن أن يقترب بأي حالة وحيث أن كل حا . من الحاالت الستة للزهرة األخرى

= ٦ × ٦= عدد الحاالت التي يصح أن يظهر بها السطحان العلويان للزهرتين ٣٦

: وعلى هذا تكون األجابات كما يليمن الزهرة األولى ) ٦(هي الحالة التي يظهر فيها الرقم ) ١(عدد حاالت النجاح ) أ(

١= من الزهرة الثانية األحتمال المطلوب ) ٦(والرقم ٣٦

:حاالت النجاح هي الحاالت األتية ) ت(

الزهرة الثانية الزهرة األولى

٥ ٦

٦ ٥ ٢= المطلوب واألحتمال ٢= أي أن مجموع حاالت النجاح

٣٦ = ١ ١٨

أو ) ١١(أو ) ١٠(وع فيها حاالت النجاح هي الحاالت التي يكون المجم) جـ( :الحاالت األتية) ١٠(لمجموع فيها والحاالت التي يكون ا) ١٢(

٤ ٥ ٦ الزهرة األولى

٦ ٥ ٤ الزهرة الثانية

213

٦= واألحتمال المطلوب ٦ = ١ + ٢ + ٣= حاالت النجاح ٣٦

= ١ ٦

إحتمال = االحتمال المطلوب ) ١٢(حيث أن أكبر مجموع يمكن أن يظهر هو ) د( . صفر=وقوع مؤكد عدم وقوعه ى

): ٦(مثال كرات بيضاء، سحبت ) ٤(كرات صفراء ) ٣(كرات حمراء ) ٥(كيس فيه

: منه كرتان، أحسب مقدار إحتمال أن تكون الكرتان المسحوبتانواحدة حمراء ) د(كلها خضراء، ) جـ(كلها صفراء، ) ب(حمراء، ) أ(

.من نفس اللون) هـ(وألخرى بيضاء،

: الحل ١٢ = ٤ + ٣ + ٥= ة بالكيس عدد الكرات الموجود

× ١٢ = ٢ق ١٢ ١٢عدد الطرق التي يمكن بها سحب كرتين من ٢ ٦٦ = ١١

×١ وعدد الطرق التي يمكن بها سحب كرتين من ) ٥(عدد الكرات الحمراء ) أ(

٢ق ٥ = ٥ ١٠= األحتمال المطلوب ١٠ = ٤ × ٥ =

١٦ ١ × ٢

214

وعدد الطرق التي يمكن بها سحب كرتين من ) ٣(عدد الكرات الصفراء ) ب ( ٢ق ٣ = ٣

٣= واألحتمال المطلوب ٢ × ٣ = ٦٦ ١ × ٢

صفر = عدد الكرات الخضراء ) جـ ( صفر = حاالت النجاح صفر = واألحتمال

١ق ٥يمكن سحب كرة حمراء بطرق عددها ) د( = ٥ = ٥

١ ٤ = ١ق ٤ يمكن سحب كرة بيضاء عددها

٢٠ = ٤ × ٥= عدد طرق سحب كرة حمراء وكرة بيضاء ٢٠= األحتمال المطلوب

٦٦

أو صفراوتين أو بيضاوتينالمعنى المقصود هو أن تكون الكرتان حمراوتين) هـ(

١٠ = ٢ق ٥= كرات حمراء ) ٥( عدد طرق السحب كرتين من ٣ = ٢ق ٣= كرات صفراء ) ٣( عدد طرق سحب كرتين من ٢ق ٤= كرات بيضاء ) ٤( عدد طرق سحب كرتين من

= ٦ = ٣ × ٤ ١ × ٢

215

١٩ = ٦ + ٣ + ١٠= عدد طرق النجاح ١٩= األحتمال المطلوب

٦٦ ): ٧(مثال

ما هو إحتمال أن ورقات ف) ٤(مجموعة كاملة من ورق اللعب سحب منها . تكون هذه الورقات

ليس فيها صورة واحدة) ب(كلها صور ) أ( كلها صورة حمراء) د(فيها صورة واحدة ) جـ(

: الحل ورقة) ٥٢(ورقات من ) ٤(عدد الطرق التي يمكن بها سحب

٤٩ × ٥٠ × ٥١ × ٥٢ = ٤ق ٥٢= ١ × ٢ × ٣ × ٤

١٢= عدد أوراق الصور ) أ( ) ١٢(من ) ٤(عدد طرق سحب = وحاالت النجاح

٤ق ١٢ = ٤ق ٥٢ ÷ ٤ق ١٢= األحتمال المطلوب

٤٠= عدد األوراق التي ليست صورا ) ب (

٤ق٤٠= حاالت النجاح ٤ق ٥٢ ÷ ٤ق ٤٠ = واألحتمال المطلوب

٢ق ٤٠ × ١ق ١٢= عدد حاالت النجاح ) جـ( ٣ق ٤٠ × ١ق ١٢= األحتمال المطلوب

٤ق ٥٢

216

٦= عدد الصور الحمراء ) د ( ٤ق ٦= عدد حاالت النجاح ٤ق٥٢ ÷ ٤ق ٦= األحتمال المطلوب

): ٨(مثال) ٢أ(كرات حمراء وكيس آخر به ) ١ب(من الكرات منها ) ١أ(كيس به عبارة عن إحتمال ) ٢ح(، )١ح(كرات حمراء، فإذا كان ) ٢ب(من الكرات منها

سحب كرة حمراء من الكيس األول والكيس الثاني على الترتيب، فأكتب قيمة كل لث وسحبت منه كرة واحده فأكتب منهما، وإذا أضيف محتويات الكيسين في كيس ثا مقدار إحتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء؟ ) ٣ح(، )٢ح(، )١ح(فرتب ) ٣ح(وإذا كان مقدار هذا األحتمال يساوي

).٢ب) : (٢أ(، )١ب) : (١أ(ترتيبا تصاعديا إذا علم أن نسبة : الحل ١ب = ١ح

١ أ ٢ب = ٢ ح

٢ أ ٢ب + ١ب = ٣ ح

٢أ + ١ أ : حيث أن

) ٢ب : ٢أ) (١ب : ١أ( ٢ ب١ ب ٢ أ١ أ ) ٢ح) (١ح (

: وإذا فرضنا أن

217

م = ١ ب

١ أ : يكون م = ٢ ب

٣ أ : ومنه نستنتج أن

م ١أ = ١ ب م٢أ = ٢ ب )٢أ + ١أ( م٢ب + ١ب: ويكون : أي أن م ٢ب + ١ ب ٢أ + ١ أ

: أي أن )١ح) (٢ح (

ط = ٢كذلك إذا فرضنا أن ب ٢ أ

ط = ١ب: يكون ١ أ

: ومنه نستنتج أن ط ٢أ = ٢ ب ط ١أ = ١ ب

ط ) ١أ + ٢أ) (١ب + ٢ب( ط ١ب + ٢ ب ١أ + ٢ أ

218

) ٢ح) (٣ح( ) ٢ح) (٣ح) (١ح(

األحتماالت الحسابية واألحتماالت التجريبية سابية جميع األحتماالت السابقة هي من النوع المعروف باألحتماالت الح

وهي كما رأينا يمكن معرفة قيمتها بالضبط بإجراء عمليات حسابية ودون حاجة إلى .إجراء تجربة معينه

وهناك نوع آخر من األحتماالت ال يمكن معرفة قيمته إال بعد إجراء عدد معين من التجارب وهذا النوع من األحتماالت يسمى األحتماالت التجريبية وتحسب

: تيهذه األحتماالت كاأل عدد المرات التي تنجح فيها التجربة = إحتمال نجاح التجربة

عدد المرات التي تجرى فيها التجربةمرة ووجد أنها نجحت في ) ١٠٠٠(فمثال إذا أجريت عملية جراحية

: ولفإنه على أساس هذه التجربة يمكننا أن نق) ٢٠٠(مرة وفشلت في ) ٨٠٠( ٤ = ٨٠٠= أحتمال نجاح العملية

٥ ١٠٠٠ ١ = ٢٠٠= أحتمال فشل العملية

٥ ١٠٠٠ وبصفة عامة يمكننا أن نقول أنه إذا كان عدد المرات التي أجريت فيها

: فإن) أ(المرات التي نجحت فيها وعدد ) ن(التجربة أحتمال نجاح التجربة يقاس لكمية أ ب

إلى ) ن(فإذا تغيرت ) أ، ب(كما يالحظ أن األحتمال يتوقف على القيم أ = فليس من الضروري أن تكون أ ) أ (إلى ) أ(، )ن (

ن ن

219

كما أنه يمكننا أن نقول أنه على حسب قانون األعداد الكبيرة ال يمكننا أن كبيرة كبرا ال نهائيا بمعنى أن ) ن(نحصل على األحتمال الحقيقي إال إذا كانت

.األحتمال الحقيقي يكون مساويا نها أ

ن ٥٥ ن ـــــ

ومن أمثلة األحتماالت التجريبية إحتماالت الحياة وإحتماالت الوفاة وهذه . سوف نتكلم عنها في جداول الحياة كما سيأتي بعد

)١(تمارين

قطع من النقود الفضية على منضدة فما إحتمال أن تكون األسطح ) ٣( ألقيت -١ العلوية منها،

كتابه٣) ب ( صور ٣) أ( صورة وكتابتين) د(صورتين ) جـ(

١) = د(، )جـ(، )ب(، )أ(برهن على أن مجموع اإلجابات في ٣) د (٢) جـ (١) ب (١) أ: (الجواب

٨ ٨ ٨ ٨ هرات النردعلى سطح أملس فما إحتمال أن يكون زهرات من ز) ٣( ألقيت -٢

: المجموع على األقل ١٦) جـ( على األقل ١٧) ب (١٨) أ ( على األقل ٣) و(على األكثر ٣) هـ( على األقل ١٥) د ( على األقل٢٠) ح(على األقل ٤) ز (

٢٠) د (١٠) جـ ( ١) ب (١) أ: (الجواب ٢١٦ ٢١٦ ٥٤ ٢١٦

220

صفر ) ح (٢١٥) ز (١) و (١) هـ ( ٢١٦ ٢١٦

ء، سحب منه كرات بيضا) ٤(كرات صفراء، ) ٣(كرات حمراء، ) ٥( كيس به -٣ كرات فإحسب مقدار إحتمال أن تكون الكرات المسحوبة؟ ) ٣( كلها خضراء) ب(كلها حمراء ) أ ( صفراء٢واحده حمراء، ) د( حمراء وواحده بيضاء ٢) جـ ( جميعها مختلفه األلوان) و(واحده على األقل حمراء ) هـ ( على األقل من نفس اللون ٢) ح ( من نفس اللون٢) ز (

٣) د (٢) جـ(صفر ) ب (١) أ: (الجواب ٤٤ ١١ ٢٢

٨) ح (٢٩) ز (٢) و (٢٧) هـ ( ١١ ٤٤ ١١ ٤٤

ورقات فما هو ) ٤(سحب منها ) ٥٢( مجموعة كاملة من ورق اللعب عددها -٤ : إحتمال أن تكون هذه الورقات

ولد وبنت ورجل وعشرة ) أ ( ولد وبنت ورجل وعشرة وكلها حمراء) ب (

١٦) ب (٢٥٦) أ: (الجواب ٢٧٠٧٢٥ ٢٧٠٧٢٥

221

األحتماالت لمركبة األحتماالت التي تتعلق بأكثر من حادث تسمى إحتماالت مركبة، وألجل

.بحث هذا النوع من األحتماالت يجب أن نميز بين األنواع اآلتية من الحوادث Independent Events الحوادث المستقلة -١ Dependent Events الحوادث غير المستقلة -٢

Mutually Exclusive الحوادث المانعة أو الطاردة أو المتنافرة -٣ Events

هي الحوادث التي ال يؤثر Independent Eventsوالحوادث المستقلة الحوادث غير المستقلة، أما الحوادث المانعة وقوع أحدها في وقوع األخر بعكس

فهي التي يمع وقوع أحدها ووقوع الحوادث األخرى، وتحسب األحتماالت المركبة : من األحتماالت البسيطة بإتباع قاعدة من القاعدتين التاليتين

. قاعدة الجمع -١

.قاعدة الضرب -٢

: وذلك على حسب النظريات األتية ): ١(النظرية

) ٣أ(أو بالكيفية ) ٢أ(أو بالكيفية ) ١أ(دث أن يقع بالكيفية إذا أمكن لحاوكانت جميع هذه الطرق التي يمكن أن يحدث بها مانعة، وإذا كان إحتمال وقوع

) ٣ل(هو ) ٣أ(وبالكيفية ) ٢ل(هو ) ٢أ(وبالكيفية ) ١ل(هو ) ١أ(الحادث بالكيفية + ٢ل + ١ل( الجمع فإن إحتمال وقوع الحادث بإحدى هذه الكيفيات يساوي حاصل

). ٣لفي شكل كسور إعتيادية ) ٣، ل٢، ل١ل(وللبرهنة على هذا نضع الكميات

وأن ) ن(موحدة المقام، ولنفرض أن هذا المقام الموحد هو ٣م = ٣ ل٢م = ٢ ل١م = ١ل

ن ن ن

222

) ن(ومعنى هذا أنه إذا كان عدد الحاالت التي يمكن أن يقع بها الحادث هو ) ١م(هو ) ١أ(فإن عدد الحاالت التي يمكن أن يحدث بها بالطريقة

)٢م(هو ) ٢أ(،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، )٣م( هو )٣أ(،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،، ،،

أو ) ٢أ(أو ) ١أ(وعلى هذا فإن الحاالت التي يمكن أن يحدث بها بالطريقة )٣م + ٢م + ١م(هو ) ٣أ(

) ٣أ(أو ) ٢أ(أو ) ١أ(وعلى هذا فإن إحتمال وقوع الحادث بالطريقة ٣م + ٢م + ١م =

ق ٣م + ٢م + ١م =

ن ن ن ٣ل + ٢ل + ١ل =

...)، ٢، أ١أ(هذا ويمكن برهنة هذه النظرية بنفس الكيفية ألي عدد من الحوادث ):١(مثال

ألقيت زهرتان من زهرات النرد على سطح أملس فإحسب إحتمال أن يكون )٤ أو ١٢(مجموع السطحين العلويين

:الحلإحتمال أن يكون + ١٢إحتمال أن يكون المجموع = األحتمال المطلوب

٤ المجموع مثال٢ل + ١ل= ١٢أحتمال أن يكون المجموع = ١حيث أن ل

= ١ ٣٦

٤إحتمال أن يكون المجموع = ٢ ل

223

= ٣

٣٦ أي أن األحتمال المطلوب

= ١ = ٤ = ٣ + ١ ٩ ٣٦ ٣٦ ٣٦

):٢(مثالوالمطلوب ) ١٠(جلس بكر وخالد في السينما في صف واحد عدد مقاعده

.مقاعد) ٧(مقاعد أو ) ٨(حساب إحتمال أن يكونا قد جلسا وبينهما : الحل

إحتمال + ١ مقاعد ل٨إحتمال أن يجلسا وبينهما = األحتمال المطلوب ٣ مقاعد ل٧ أن يجلسا وبينهما ٢ل

: نقول) ٢، ل١ل(لحساب عدد الحاالت التي يمكن أن يجلس بها األثنان

= ٩٠ = ٩ × ١٠ مقاعد ٨عدد الحاالت التي يمكن أن يجلسا بها وبينهما

= ٢ ٢ = ١ ل

٩٠ ٤ مقاعد هي ٧عدد الحاالت التي يمكن أن يجلسا بها وبينهما

٤ = ٢ ل ٩٠

: وعلى هذا يكون األحتمال المطلوب ١ = ٦ = ٤ + ٢ = ٢ل + ١ل =

٩٠ ٩٠ ٩٠

224

): ٢(نظرية

إحتمال وقوع حادثين مستقلين يساوي حاصل ضرب إحتمال وقوع الحادث . األول على حده في إحتمال وقوع الحادث األخر على حده

وإحتمال وقوع الحادث ) ١ل(هو) ١أ(أي أنه إذا كان إحتمال وقوع الحادث ٢ل × ١ل) = ٢، أ١أ(، فإن إحتمال وقوع الحادثين معا )٢ل(هو ) ٢أ(

: وللبرهنة على النظرية نقول ٢م = ٢ ل١م = ١نفرض أن ل

٢ ن١ ن) ١أ(ومعنى هذا أنه إذا كان عدد الطرق التي يمكن أن تجرى بها التجربة

. ١هو ن ) ١م(فإن عدد الطرق التي يمكن أن تنجح فيها هو

فإن ) ٢ن(هو ) ٢أ(الطرق التي يمكن أن تجرى بها التجربة وإذا كان عدد ). ٢م(عدد الطرق التي يمكن أن تنجح فيها هو

هو ) ١أ(كما أنه إذا كان عدد الطرق التي يمكن أن تجرى بها التجربة ). ٢ن(هو ) ٢أ(وعدد الطرق التي يمكن أن تجرى بها التجربة ) ١ن(

معا هو ) ٢، أ١أ(ها التجربتان فإن عدد الطرق التي يمكن أن تجرى ب ). ٢ن × ١ن(

) ١م(هو ) ١أ(كذلك إذا كان عدد الطرق التي يمكن أن تنجح بها التجربة ) ٢م × ١م(معا هو ) ٢، أ١أ(وعدد الطرق التي يمكن أن تنجح بها التجربتان

وعلى هذا فإن إحتمال نجاح التجربتين معا هو ٢ل × ١ل = ٢م × ١م = ٢م × ١ م ٢ ق١ ق٢ن × ١ ن

. هذا ويمكن برهنة هذه النظرية بالنسبة ألي عدد من الحوادث

225

): ٣(مثال) ٠،٨(سنوات هو ) ١٠(لمدة ) أ(إذا فرض أن إحتمال أن يعيش الشخص

إحسب مقدار ، ف)٠،٩(سنوات أيضا هو ) ١٠(وإحتمال أن يعيش شخص آخر سنوات؟ ) ١٠(على قيد الحياة في نهاية ) أ، ب(إحتمال أن يكون كل من

: الحل على قيد الحياة في نهاية عشر سنوات) أ، ب(إحتمال أن يكون كل من لنفس ) ب(سنوات إحتمال أن يعيش ) ١٠(مدة ) أ(يساوي إحتمال أن يعيش

المدة =٠،٩ × ٠،٨ =٠,٧٢

): ٤(مثال : السابق إحسب األحتماالت اآلتيةفي المثال

قبل نهاية ) ب(سنوات وأن يموت ) ١٠(على قيد الحياة في نهاية ) أ(أن يكون )١( . هذه المدة

قبل نهاية ) أ(سنوات وأن يموت ) ١٠(على قيد الحياة في نهاية ) ب(أن يكون )٢( . هذه المدة

. قبل نهاية مدة عشر سنوات) أ، ب(أو يموت كل من )٣(

: الحل إحتمال أن يموت ب× إحتمال أن يعيش أ ) = ١(مال األحت

= ٠،٩ – ١( × ٠،٨ ( = ٠،٨

إحتمال أن يعيش ب × إحتمال أن يموت أ ) = ٢(األحتمال

226

) = ٠،٩× ) ٠،٨ – ١ = ٠،١٨

ب إحتمال أن يموت × إحتمال أن يموت أ ) = ٣(األحتمال ) = ٠،٩ – ١) (٠،٨ – ١ ( = ٠،١ × ٠،٢ = ٠،٠٢

): ٣(نظريةوإذا كان وقوع الحادث ) ١ل(يساوي ) ١أ(إذا كان إحتمال وقوع الحادث

بعد ) ٢أ(بحيث يصبح إحتمال وقوع الحادث ) ٢أ(يؤثر على وقوع الحادث ) ١أ( ). ٢ل × ١ل(يساوي ) ٢، أ١أ(فإ إحتمال وقوع الحادثين ) ٢ل(يساوي ) ١أ(حدوث

كما ) ٢(وهذه النظرية يمكن برهنتها بنفس الطريقة التي برهنا بها النظرية . إنها صحيحة بالنسبة ألي عدد من الحوادث

): ٥(مثالكرات بيضاء، سحبت منه كرة واحدة في ) ٣(كرات حمراء، ) ٧(كيس به

إحتمال أن يكون كل من الكرتين المسحوبتين حمراء وذلك مرتين متتاليتين فأوجد : على فرض .أن الكرة التي تسحب من الكيس تعاد إليه قبل المرة التالية من السحب )١(أن الكرة التي تسحب من الكيس ال تعاد إليه قبل المرة التالية من )٢(

. السحب

: الحل : نجد أن) ١(بالنسبة لألحتمال

٧= ي المرة األولى إحتمال سحب كرة حمراء ف ١٠

٧= إحتمال سحب كرة حمراء في المرة الثانية

227

١٠ ٤٩ = ٧ × ٧= األحتمال المطلوب

١٠٠ ١٠ ١٠

:نجد أن) ٢(بالنسبة لألحتمال ٧= إحتمال سحب كرة حمراء في المرة األولى

١٠ ٦= إحتمال سحب كرة حمراء في المرة الثانية

٩ ١٤ = ٦ × ٧= واألحتمال المطلوب

٣٥ ٩ ١٠ ) ب( بيضاء، وفي الكيس ٣ كرات حمراء، ٥) أ(بالكيس ) أ، ب(كيسان ): ٦(مثاللوب حساب إحتمال سحب كرة حمراء إذا كان صفراء، والمط٨ كرات حمراء، ٤

. السحب يجري مرة واحده من أي كيس من األثنين : الحل

)أ(نفرض أن السحب أجرى من الكيس ٥= إحتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء

٨ ١) = أ(وإحتمال أن يجرى السحب من الكيس

٢ : وأن تكون الكرة المسحوبة حمراء) أ(إحتمال أن يجري السحب من الكيس

= ٥ = ٥ × ١ ١٦ ٨ ٢

)ب(وبالمثل إذا كان السحب أجرى من الكيس

228

٤= إحتمال أن يكون الكرة المسحوبة حمراء فإن ١٢

١= وحيث أن إحتمال أن يكون السحب من الكيس ب ٢

الكيس ب وأن تكون الكرة المسحوبة حمراءإحتمال أن يجري السحب من

= ٤ × ١ ١٢ ٢ = ١ ٦

وحيث أن الحادثين من الحوادث المانعة بمعنى أن حدوث األول يمنع .حدوث الثاني

١ × ٥= األحتمال المطلوب ٦ ١٦

= ٢٣ ٤٨

) ٢(تمارين ٣يلعب لكسب رهان فإذا كان إحتمال الفوز في أي مرة يلعبها هو ) أ (-١

٥ وإذا فرض أنه لعب ثالث مرات متتالية، فإحسب إحتمال أنه يكسب . ن على األقل مرتي

) ٨١: ( الجواب ١٢٥

229

وإذا ٢ليسكب رهان، فإذا كان إحتمال الفوز في كل مرة يلعبها ) أ( يلعب -٢ على ٣مرات، فإحسب إحتمال أنه يكسب ثالث مرات ) ٥(فرض أنه لعب

.األقل )١٩٢: ( الجواب

٢٤٣ أشخاص متساوو األعمار فإذا كان إحتمال أن يعيش أي منهم مدة ) أ، ب، جـ( -٣

فإحسب إحتمال أن يكون واحد منهم على األقل على قيد ) ٠،٨(خمس سنوات .الحياة في نهاية مدة خمس سنوات

). ٠،٩٩٢: (الجواب : إرشاد

. ةإحتمال أن يكونوا جميعا قد توفوا خالل المد= اإلحتمال المطلوب . فقط على قيد الحياة) أ(في المثال السابق إحسب إحتمال أن يكون -٤

). ٠،٠٣٢: (الجوابفي المثال السابق إحسب إحتمال أن يموت منهم واحد على األقل خالل خمس -٥

. سنوات

). ٠،٤٨٨: (الجواب )التوقع الرياضي: (ثالثا

أن يكون إذا رمينا زهرة من زهرات النرد على سطح أملس فإن إحتمال . ١ أو ٢هو ) ٦ أو ٥(السطح العادي للزهرة

٣ ٦ قرشا لكل العب يرمي الزهرة )٣٠(بأن يدفع مبلغ ) أ(فإذا تعهد شخص

فإن المبلغ الذي يجب أن يتقاضاه من كل ) ٦ أو ٥(بحيث يكون السطح العلوي لها قروش ١٠ =٢ × ٣٠العب إذا أراد أال يكسب أو يخسر هو

٦إحتمال الكسب × مبلغ الرهان =

230

كإشتراك من الالعبين ) أ(وذلك ألن مجموع المبالغ التي يحصل عليها . يجب أن تساوي مجموع المبالغ التي يدفعها إلى الالعبين الفائزينس من القروش = فإذا فرضنا أن مقدار اإلشتراك الذي يدفعه كل العب

. ات المحصلة من الالعبينفإن مجموع اإلشتراكمجموع المبالغ التي يدفعها ) عدد مرات الفشل+ عدد مرات النجاح (س =

عدد مرات النجاح× مقدار الرهان = إلى الفائزين : وعلى هذا يكون

عدد مرات × مقدار الرهان ) = عدد مرات الفشل+ عدد مرات النجاح (س . النجاح

أو عدد مرات النجاح × مقدار الرهان = س

عدد مرات الفشل+ عدد مرات النجاح أو مقدار األشتراك الذي يدفعه الالعب ) س(فإذا إصطلح على تسمية

:بالتوقع الرياضي فإن إحتمال الكسب× مقدار الرهان = التوقع الرياضي

): ١(مثال إذا كان ) جنيها٥٠( رهان قدره ما مقدار الرياضي لشخص يلعب لكسب

٣إحتمال الكسب ١٠

: الحل إحتمال الكسب× مقدار الرهان = التوقع الرياضي

جنيها١٥ = ٣ × ٥٠ = ١٠

231

: األشتراك في حالة ما إذا كان الرهان يدفع في تاريخ مقبل-الحظ أنه إذا كان مبلغ الرهان يدفع بعد مضى مدة معينه من تاريخ اللعب ي

فإن األشتراك الذي يدفعه كل العب يجب أن يقل عن األشتراك الذي يدفعه في حالة .ما إذا كان مبلغ الرهان يدفع عقب فوزه في اللعبة مباشرة

األولى وذلك ألن المراهن عند تسلمه األشتراكات من الالعبين في الحالة يكون أمامه فرصة ألستثمار هذه المبالغ خالل المدة بين تاريخ تسليمة إياها وبين التاريخ الذي تعهد فيه بسداد مبلغ الرهان للفائزين، وعلى هذا فإن األشتراك الواجب

مبلغ الرهان × على كل العب دفعه لن يكون مساويا لحاصل ضرب إحتمال الفوز لقيمة الحالية لهذا المبلغ على إعتبار أنه يستحق السداد بل يجب أن يكون مساويا ل

في تاريخ سداد الرهان، أي يجب أن يكون مساويا للمبلغ الذي لو إستثمر بمعدل مثال فإن جملته في تاريخ سداد الرهان تكون مساوية للتوقع الرياضي ) ع(فائدة

. محسوبا بالطريقة السابقة : الة س فإنفإذا كان اإلشتراك في هذه الح

مبلغ الرهان× إحتمال الفوز = ق ) ع + ١(س : هي المدة الباقية على موعد سداد الرهان أي أن) ق(حيث

القيمة الحالية لمبلغ الرهان× إحتمال الفوز = س القيمة الحالية للتوقع الرياضي =

ومن هذا يصح أن نقول بصفة عامة أن األشتراك الذي يدفعه الالعب القيمة الحالية للرهان× إحتمال الفوز =

سنوات، وإذا كان ) ٥(ففي المثال السابق إذا كان مبلغ الرهان يدفع بعد المراهن في إمكانه أن يستثمر المبالغ المحصلة من الالعبين بفائدة مركبة بمعدل

سنويا، فإن اإلشتراك الذي يجب أن يحصله من كل العب %) ٤( إحتمال الكسب× للرهان القيمة الحالية =

232

= ٣ × ١ = ٥٠ ) ١٠ ٥)١،٠٤

٣ × ٥ح × ٥٠ = ١٠

جنيه١٢،٣٢٩ = ٠،٨٢١٩٣ × ١٥ = فع الرهان للفائزين إذا إستثمر جميع وبمعنى هذا أن الشخص الذي تعهد بد

فإن جملة هذه %) ٤(سنوات بواقع ) ٥(اإلشتركات المحصلة من الالعبين لمدة . لكل من الفائزين) جنيها٥٠(اإلشتراكات سوف تكون كافية لدفع مبلغ

): ٢(مثال سنه إتفق ) ٢٥(ما مقدار القيمة الحالية للتوقع الرياضي لشخص عمره األن

في حالة ما إذا عاش ليبلغ تمام ) جنيه١٠٠٠( تأمين على أن تدفع له مبلغ مع شركة ) ٨٩٠٣٢(إذا علم أن من بين %) ٣ (١إذا حسبت الفائدة بواقع ) ٣٧(السن

شخصا حتى يبلغوا تمام السن ) ٨٠٣٥٣ (٢يعيش ) ٢٥(شخصا في تمام السن )٣٧.(

: الحل القيمة الحالية للتوقع الرياضي

١٢إحتمال أن يعيش الشخص × لقيمة الحالية للمبلغ الذي تدفعه الشركة = سنه

=٨٠٣٥٣ × ٠،٦٦١٧٨ × ١٠٠٠ ٨٩٠٣٢

= ٥٩٧،٢٨ ومعنى هذا أنه إذا تقدم إلى شركة التأمين عدة أشخاص كلهم في تمام سن

عند ) ج١٠٠٠(ة التعاقد معها على أن تدفع لكل شخصوطلبوا من الشرك) ٢٥() ج٥٩٧،٢٨(فإن الشركة تطلب ثمنا لهذا التعاقد إشتراكا قدره) ٣٧(بلوغه تمام السن

233

سنه ) ١٢(لمدة % ٣ ١من كل منهم كما أن الشركة بإستثمارها المبلغ بواقع .تي تعهدت بها ال٢سيتكون لها رأس مال يكون كافيا بالضبط لدفع المبالغ

) ٣(تمارين قرشا لكل من يسحب ورقة من مجموعة كاملة من ١٣٠مراهن يدفع -١

وتكون الورقة المسحوبة صورة، فما مقدار ) ٥٢(أوراق اللعب عددها اإلشتراك الذي يحصله من كل العب على أساس أنه يكسب وال يخسر في

النهاية ) قرشا٣٠ (:الجواب

كل من يرمى زهرتين من زهرات النرد ويكون مراهن يدقع مبلغا ما ل -٢على األقل فإذا كان اإلشتراك الذي يدفعه كل العب قرشا ) ١١(المجموع

واحدا فما مقدار المبلغ الذي يدفعه المراهن للفائز إذا كان ال يكسب أو . يخسر من اللعبة في النهاية

) قرشا١٢(: الجوابسنه إتفق مع ) ٢٥(شخص عمره ما مقدار اإلشتراك الذي يدفعه األن -٣

في حالة ما إذا توفي في ) ج١٠٠٠(شركة تأمين على أن تدفع لورثته مبلغ علما بأن %) ٣،٥(الحادية واألربعين من عمره إذا حسبت الفوائد بمعدل

شخصا بين ) ٧٦٥(يموت ) ٢٥(شحصا في تمام السن ) ٨٩٠٣٢(من بين ). ٤١(وتمام السن ) ٤٠(تمام السن

)ج٤،٩٥٥(: بالجواتستهلك بخصم ) سند١٠٠٠٠٠(وعددها ) ج١٠٠(سندات قيمتها األسمية -٤

) ج١١٠(على القيمة األسمية، وعندما كانت قيمتها السوقية %) ١٠(قدره بطريقة السحب، وقد ) سند٥٠٠٠(أعلنت الهيئة المدنية أنها سوف تستهلك

ذا حسب مقدار ه) ١٠(تعهد أحد البنوك بتعويض لخسارة لكل منهم . اإلشتراك على أساس أن البنك ال يكسب أو يخسر من العملية

234

القيمة السوقية = مقدار الخسارة التي تحل بحامل السند المستهلك : (إرشاد ). التوقع الرياضي= ج، مقدار اإلشتراك ٢٠= القيمة اإلستهالكية –

)جنيه واحد(: الجواب

235

الفصل الثاني رياضيات التأمين على الحياة

جدول الحياة : الأوجدول الحياة يمكن تعريفة بأنه جدول يمكن بواسطته قياس إحتماالت الحياة

.وإحتماالت الوفاةوجدول الحياة الكامل يتكون من عدد من الخانات تعطى بيانات مختلفه،

: ونورد فيما يلي نموذجا للخانات الخمس األول منها ل س ف س وس ح س س

صفر١ ٢ ٣ ٤ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١٠٣ ١٠٤ ١٠٥ ١٠٦

١٠٠٠٠٠ ٨٧٩٥٦ ٨٤٩٤٤ ٨٣٧٠٩ ٨٣١٢٤ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٤٢ ١٦ ٥ ١

١٢٠٤٤ ٣٠١٢ ١١٣٥ ٦٧٥ ٤٩٩ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٢٦ ١١ ٤ ١

٠،١٢٠٤٤ ٠،٠٣٤٢٦ ٠،٠١٣٣٧ ٠،٠٠٨١٨ ٠،٠٠٥٩٧

٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠

٠،٦١٩١٩ ٠،٧٠٣٩٩ ٠،٧٨٦٣١ ٠،٨٥٨٥٩

٠،٨٧٩٥٦ ٠،٩٦٥٧٤ ٠،٩٨٦٦٣ ٠،٩٩١٨٢ ٠،٩٩٤٠٣

٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠

٠،٣٨٠٨١ ٠،٢١٣٦٩ ٠،٢١٣٦٩ ٠،١٤١٤١

: ومنه يتضح أن الخانات األلى من جدول الحياة هي كما يلي

236

):١(الخانه رقموينهي عادة ) ٢٠ أو ١٠وأحيانا من (ويبدأ عادة من الصفر ) س(وتبين السن

).١٠٠(نهاية العمر حوالي

): ح س(أو خانة ) ٢(الخانه رقممن بين األشخاص ) س(ذين يبلغون تمام السن وهذه تبين عدد األشخاص ال

.حسب الجدول) س(الذين هم في سن أصغر من ): وس(أو خانة ) ٣(الخانه رقم

من بين ) ١+ س (وتمام السن ) س(وهذه تبين عدد الوفيات بين تمام السن .حسب الجدول) س(في تمام السن ) ح س(أشخاص عددهم

):ف س(أو خانة ) ٤(الخانة رقموهذا الرمز يبين إحتمال أن شخصا في تمام السن ) ف س( قيمة وتبين

). ١+ س (يموت قبل بلوغة تمام السن ) س( ):ل س(أو خانة ) ٥(الخانة رقم

وهذا الرمز يبين مقدار إحتمال أن شخصا في تمام السن ) ل س(وتبين قيمة ).١+ س (يعيش حتى يبلغ تمام السن ) س(

:ا في الجدول الكاملالبيانات األخرى التي نجده جدول الحياة الكامل يحتوي على خانات أخرى غير الخانات السابق ذكرها

:ومن هذه الخانات ما يليأو المعدل اللحظى للوفاة عند ) س(ومعناها وطأة الوفاة عند السن ) س( -١

). س(السن ). س(ومعناها توقع الحياة عند السن ) س ٥ت( -٢

237

لثابتين الذين ال تقل أعمارهم عن السن س ومعناها عدد السكان ا-مجـ ح -٣ ). س(

أما ) ح س، وس، ف س، ل س(وسوف نتكلم في هذا الفصل عن الخانات . باقي الخانات فسنتكلم عنها تباعا في الفصول القادمة

كما سنورد في هذا الكتاب نموذجا لجدول حياة كامل ونورد في نهاية هذا . وى على خمس خانات فقطالفصل نموذجا لجدول حياة مختصر يحت

ح س، (كما نود اإلضافة إلى أن الرموز الدولية المقابلة للرموز السابقة . هي على الترتيب) س-س، مجـ ح ٥وس، ف س، ل س، ت

)ح س، وس، ف س، ل س(العالقة بين ألجل فهم العالقة بين هذه الرموز يجب أن نالحظ أن األعداد التي في عداد نسبيه وليست مطلقه كما أنها كلها منسوبة إلى عدد كلها أ) ح س، وس(خانتي

أمام أصغر سن في الجدول الذي يسمى أساس ) ح س(واحد هو العدد الذي يمثل وفي الجدول الوارد في ) ح صفر(تمثل ) ١٠٠٠٠٠(الجدول وهو في المثال السابق

). ١٠ح ( تمثل ١٠٠٠٠٠الكتاب بعد ذلك وكونهما أعداد نسبية إذا تصورنا ) سح س، و(ويمكن تفهم معنى كل من

أن الجدول يبين تاريخ حياة األشخاص الذين يعتبرون أساسا للجدول بمعنى أننا تتبعا هؤالء األشخاص سنة بعد أخرى فنرصد الذين يموتون خالل كل سنة من

) ح س(والذين يعيشون ليبلغوا السن التالية في خانة ) وس(سنوات العمر في خانة . ى أن ينتهوا جميعا بالوفاةوهكذا إل

ففي الجدول المبين في ص مثال نتصور أننا تتبعنا تاريخ حياة من المواليد وأننا وضعنا العدد الذي يموت خالل السنة األولى من ) ١٠٠٠٠٠(

في مكان ) ح س(في خانة ) ١(والذين يبلغون تمام السن ) وس(الحياة في مكان ) ١و(في مكان ) وس(سنة الثانية من حياتهم في خانة والذين يموتون خالل ال) ١ح(

. وهكذا إلى ينتهوا جميعا بالوفاة في السنة السابعة بعد المائة

238

وعلى ضوء هذا التفسير يمكننا أن نفهم معنى كون األعداد الواردة في أعداد نسبية وليست أعداد مطلقة فبالنسبة للجدول ) ح س، وس(الجدول التي تقابل

. من المواليد١٠٠٠٠٠في ص يمكننا أن نقرأ األعداد هكذا من بين الوارد ) ١ح) = (١( شخصا حتى يبلغوا تمام السن ٨٧٩٥٦يعيش

) ٤ح) = (٤( شخصا حتى يبلغوا تمام السن ٨٤١٢٤ويعيش )١٠٣ح) = (١٠٣( شخصا حتى يبلغوا تمام السن ٤٢ويعيش ..وهكذا) ١٠٥ح) = (١٠٥(السن أشخاص فقط حتى يبلغوا تمام ٥ويعيش

شخصا في السنة ) ١٢٠٤٤( من المواليد يموت ١٠٠٠٠وكذلك من بين أي ) ٠و) = (١(وتمام السن ) صفر(األولى من حياتهم أي يموتون بين تمام الس

... وهكذا) ١٠٥و ) = (٤(وتمام السن ) ٣(يموتون بين تمام السن شخصا ) ١٦( المذكور نجد أن كذلك يمكننا أن نقول أنه على حسب الجدول

). ١٠٤(يعيشون حتى يبلغوا تمام السن ). ١٠٣(شخصا كانوا في تمام السن ) ٤٢(من بين

). ٤(شخصا كانوا في تمام السن ) ٨٤١٢٤(أو من بين ). ٣(شخصا كانوا في تمام السن ) ٨٤٩٤٤(أو من بين .....شخص من المواليد وهكذا) ١٠٠٠٠٠(أو من بين

أشخاص ) ٤( يمكننا أن نقول أنه على حسب الجدول المذكور نجد أن كذلك . يموتون في السنة السادسة بعد المائة من حياتهم

). ١٠٦(وتمام السن ) ١٠٥(أي يموتون بين تمام السن : وهذا العدد من الوفيات هو

). ١٠٥(أشخاص كانوا في تمام السن ) ٥(من بين ). ١٠٣( تمام السن شخصا كانوا في) ٤٢(أو من بين ). ٤(شخصا كانوا في تمام السن) ٨٤١٢٤(أو من بين ). ١(شخصا كانوا في تمام السن ) ٨٧٩٥٦(أو من بين

239

. شخص من المواليد) ١٠٠٠٠٠(أو من بين ......وهكذا

: كاألتي) ح س، وس(وبصفة عامة يمكننا قراءة األعداد التي تمثل الرموز ) ٥٠ح(من بين ) ٦٠(الذين يبلغون تمام السن مثال هم األشخاص ) ٦٠ح(

من األشخاص كانوا في ) ٣٠ح(أو بين ) ٥٠(من األشخاص كانوا في تمام السن ). ٣٠(تمام السن

من األشخاص كلهم في تمام السن ) ٢ح(كما يمكننا أن نقول أن من بين من األشخاص ) ٨٢ح(و ) ٧٠(حتى بلغوا تمام السن ) ٧٠ح(يعيش منهم ) ٦٠( ...وهكذا) ٨٢(يشون حتى يبلغوا تمام السن يع

: كما يمكننا أن نقول أنمن ) ٦٦(وتمام السن ) ٦٥(مثال تمثل عدد الوفيات بين تمام السن ) ٦٠و(

أو من بين أشخاص كان ) ٦٥(في تمام السن ) ٦٥ح(بين أشخاص كان عددهم في )٤٠ح(أو من بين أشخاص كان عددهم ) ٦٠(في تمام السن ) ٦٠ح(عددهم

........وهكذا). ٤٠(تمام السن من األشخاص حسب الجدول كلهم في ) ٤٥ح(كما يمكننا أن نقول من بين

أي في السنة ) ٤٦(وتمام السن ) ٤٥(بين تمام السن ) ٤٥و(يموت ) ٤٥(تمام السن وتمام السن ) ٦٠(يموتون بين تمام السن ) ٦٠و(السادسة واألربعين من عمرهم،

...... الحادية والستين من عمرهم وهكذاأي في السنة) ٦١(ح س، (وعلى ضوء التغيرات السابقة إذ أن يمكننا تلخيص العالقة بين

: كما يلي) وس، ف س، ل سيعيش ) س(من األشخاص كلهم في تمام السن ) ح س( حيث أن من بين : أوال

ويموت ) ١+ س (من األشخاص حتى يبلغوا تمام السن ) ١+ ح س ( . قبل بلوغهم هذه السن ) وس( )وس + ١+ ح س = ح س

240

)١() وس –ح س = ١+ أو ح س )١+ ح س –ح س = ٣ أو ويموت ) س(من األشخاص كلهم في تمام السن ) ح س(حيث أن من بين : ثانيا

)١+ س (سن منهم خالل مدة سنة أي قبل بلوغهم تمام ال) وس( )٢(وس = س ف

ح س يعيش ) س(من األشخاص كلهم في تمام السن ) ح س(حيث أن من بين : ثالثا

) ١+ س (منهم لمدة سنة أي يعيشون حتى يبلغوا تمام السن ) ١+ ح س ( )٣( ١+ ح س = ل س

ح س إما أن يعيش حتى يبلغ تمام السن ) س(حيث أن الشخص الذي في تمام السن : رابعا

.أو يموت قبل بلوغه هذه السن) ١+ س ( )٤( ١= ل س + س فمن األشخاص كلهم في تمام السن من يعيش ) ح س(حيث أن من بين : خامسا ) ن+ س (وا تمام السن حتى يبلغ) ن١)(ح س(حسب الجدول هو ) ن+ س (وتمام السن ) س(عدد الوفيات بين تمام السن

). ن+ ح س –ح س ( : أي أن )٥() ن+ ح س –ح س = ١ –ن + وس + ٠٠٠ + ١+ وس + وس (نجد أن ) س(من األشخاص كلهم في تمام السن ) ح س(حيث أن من بين : سادسايموتون بين ) ١+ وس (، )١+ س ( قبل بلوغهم تمام السن يموتون) وس(

يموتون بين السن ) ٢+ وس (، )٢+ س (وتمام السن ) ١+ س (تمام السن . وهكذا حتى يموتوا جميعا) ٣+ س (وتمام السن ) ٢+ س ( : فإنه يصح أن نعبر عن هذا بالعالقة األتية

241

)٦( وس + ٠٠٠ + ١+ وس + وس = ح س برهنة العالقات بطريقة جبرية

: بطريقة جبرية كاألتي) ٦(، )٥(، )٤(يمكننا برهنة العالقات

))٤(العالقة رقم : (أوال ١+ ح س + وس = ل س + ف س

ح س ح س ١+ ح س + وس =

ح س )١(ح س من العالقة =

ح س وهو المطلوب١ =

)) ٥(العالقة رقم : (ثانيا ١+ ح س –ح س ) = وس(حيث أن

٢+ ح س -١+ ح س ) = ١+ وس ( ٣+ ح س – ٢+ ح س ) = ٢+ وس (

ن + ح س – ١ –ن + ح س = ١ –ن + وس

:بالجمع ينتج أن ١ –ن + وس + ٠٠٠ + ٢+ وس + ١+ وس + وس ن وهو المطلوب + ح س –ح س =

242

)) ٦(العالقة رقم : (ثالثاتساوي ) ١ – ق +س (بحيث تصبح ) ق(لو أننا زدنا قيمة ) ٥(في العالقة

فإن الحد األخير في الطرف األيمن للمعادلة يصبح ) أكبر سن في الجدول) (ى(وهو صفر وعلى هذا ) ١+ ح ى (والحد األخير في الطرف األيسر يصبح ) وى(

:الحد تصبح العالقة كاألتي وهو المطلوب) ح س= وى + ٠٠٠٠٠٠ + ١+ وس + وس (

أمثله محلولة ):١(مثال

٩٠ل الحياة أحسب عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن من جدو .٨٥ كلهم في تمام السن ١٠٩٦٦ من بين أشخاص عددهم ٩٥وتمام السن

: الحل ٩٥ وتمام السن ٩٠من جدول الحياة نجد أن عدد الوفيات بين تمام السن

٩٤و + ٩٣و + ٩٢و + ٩١و + ٩٠و= =٩٣ +١٤٤ + ٢٠٩ + ٢٩٦ + ٤٠٢ =١١٤٤

من بين ٩٥ وتمام السن ٩٠وهذا العدد هو عدد الوفيات بين تمام السن . ٨٥ شخصا في تمام السن ٥٤٨٣

فإن عدد الوفيات ١٠٩٦٦ هو ٨٥فإذا كان عدد األشخاص في تمام السن ٩٥ وتمام السن ٩٠بين تمام السن

=١٠٩٦٦ × ١١٤٤ ٥٤٨٣

شخصا٢٢٨٨=

243

): ٢(مثال إحسب من جدول ٤٢ من األشخاص كلهم في تمام السن ٤٠٣٠٤من بين

: الحياة ما يلي ٥٢عدد األشخاص الذين يبلغون تمام السن : أوال ٥٢عدد األشخاص الذين يموتون قبل بلوغ السن : ثانيا . عدد الوفيات في السابعة والسبعين من عمرهم: ثالثا . ٧٥ وتمام السن ٦٠عدد الوفيات بين تمام السن : رابعا

: يمكن إيجاد هذا العدد كاألتي ١٢٩ – ١٢٧٣ = ٩٥ ح– ٩٠ح

= ١١٤٤ : الحل شخصا كلهم في تمام السن ٨٠٦٠٨على حسب جدول الحياة نجد أن من بين : أوال

فإذا كان عدد ٥٢ شخصا حتى يبلغوا تمام السن ٧٠٤٥٨ يعيش ٤٢ فقط فإن عدد الذين يبلغون منهم ٤٠٣٠٤ هو ٤٢ن األشخاص في تمام الس

٥٢تمام السن = ٤٠٣٠٤ × ٧٠٤٥٨

٨٠٦٠٨ شخصا ٣٥٢٢٩ =

٥٢عدد الذين يموتون قبل بلوغهم تمام السن : ثانيا = ٣٥٢٢٩ – ٤٠٣٠٤ شخصا ٥٠٧٥ =

لسبعين من عمرهم على حسب الجدول عدد الوفيات في السابعة وا: ثالثا

244

شخصا ٢٤١٢ = من بين أشخاص ٧٧ وتمام السن ٧٦وهذا هو عدد الوفيات بين تمام السن . ٤٢ كلهم في تمام السن ٨٠٦٠٨عددهم

فقط فإن عدد ٤٠٣٠٤ هو ٤٢فإذا كان عدد األشخاص الذين في تمام السن م من يموت منهم في السابعة والسبعين من عمره

=٤٠٣٠٤ × ٢٤١٢ ٨٠٦٠٨

شخصا ١٢٠٦=

فإن عدد الوفيات بين ٨٠٦٠٨ هو ٤٢إذا كان عدد األشخاص في تمام السن : رابعا ٧٥ وتمام السن ٦٠تمام السن

٧٥ ح– ٦٠ح= =٢٥٦٠٢ – ٥٨٨٤٢ شخصا٣٣٢٤٠=

فإن عدد الوفيات بين فقط٤٠٣٠٤ هو ٤٢فإذا كان عدد األشخاص في تمام السن من بينهم ٧٥ وتمام السن ٦٠تمام السن = ٤٠٣٠٤ × ٣٣٢٤٠

٨٠٦٠٨ شخصا١٦٦٢٠ =

): ٣(مثال أمنت إحدى شركات التأمين على عمال إحدى المؤسسات وكانوا جميعا في

التأمين وجد أن عدد الباقين سنة من٢٠سن واحدة عند بدأ التأمين عليهم، وبعد

245

فكم كان عددهم عند ٥٠ شخص كلهم في تمام السن ١٠٠٠منهم على قيد الحياة . التأمين إذا أهملنا من يخرجون من التأمين ألسباب غير الوفاة

: الحلعلى حسب جدول الحياة نجد أن عدد األشخاص الذي يعيشون حتى يبلغوا

سنة من بين ٢٠دد يمثل األحياء الذين يعيشون وهذا الع٧٢٧٩٥ هو ٥٠تمام السن . ٣٠ شخصا كانوا في تمام السن ٨٩٦٨٥

فقط فإن ١٠٠٠ هو ٥٠فإن كان عدد الباقين على قيد الحياة في تمام السن سنة ٢٠عدد األشخاص الذين أمنوا لدى الشركة منذ

=٨٩٦٨٥ × ١٠٠٠ ٧٢٩٥ شخصا١٢٣٢ =

): ٤(ثال م

ج لكل من ٥٠٠إذا علم أن الشركة تعهدت بأن تدفع ) ٣(في المثال رقم فإحسب ما سوف تدفعه شركة التامين؟ ٦٠يبلغ من العمال تمام السن

:الحل شخصا في تمام السن ٧٢٧٩٥على حسب جدول الحياة نجد أن من بين

دد العمال في تمام فإذا كان ع٦٠ شخصا حتى يبلغوا تمام السن ٥٨٨٤٢ يعيش ٥٠ ١٠٠٠ هو ٥٠السن

٦٠العدد الذي يبلغ منهم تمام السن =١٠٠٠ × ٥٨٨٤٢

٧٢٧٩٥ شخصا٨٠٨ =

المبلغ المطلوب

246

= ٨٠٨ × ٥٠٠ ج٤٠٤٠٠٠ =

): ٥(مثال ج ٢٥٠ بأن تدفع مبلغ أن الشركة تعهدت أيضا) ٣(إذا علم في المثال رقم

فإحسب مجموع المبالغ التي ٦٠لكل من يتوفى من العمال قبل بلوغه تمام السن تدفعها الشركة في مقابل هذا التعهد، مع إهمال عامل الفائدة وعدد الذين يخرجون

.من التعاقد لسبب غير الوفاة : الحل

١٢٣٢ركة هو نجد أن عدد العمال المتعاقدين مع الش) ٣(من المثال رقم . ٨٠٨ هو ٦٠شخصا وعدد الذين يعيشون حتى تمام السن

شخصا٤٢٤ = ٨٠٨ – ١٢٣٢= عدد الوفيات ج ١٠٦٠٠ = ٢٥٠ × ٤٢٤= مجموع المبالغ التي تتعهد الشركة بدفعها

): ٦(مثال أحسب مجموع المبالغ التي تدفعها الشركة إذا كانت ) ٥(في المثال رقم

: تتعهد بدفع اآلتي ٤٠ج بالنسبة لمن يموت قبل تمام السن ١٠٠٠ ٥٠ وتمام السن ٤٠ج بالنسبة لمن يموت بين تمام السن ٢٠٠ ٦٠ وتمام السن ٥٠ج بالنسبة لمن يموت بين تمام السن ٣٠٠

: الحل كلهم ١٢٣٢وجدنا أن عدد المتعاقدين مع الشركة هو ) ٣(من المثال رقم

: يموتون في فئات األعمار المختلفة نقول وإليجاد عدد الذين ٣٠في تمام السن شخصا في تمام السن ٨٩٦٨٥على حسب جدول الحياة نجد أن من بين

٣٠ ٤٠ وتمام السن ٣٠عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن )١(

247

٤٠ ح– ٣٠ح= =٨٢٢٧٧ – ٨٩٦٨٥ شخصا٧٤٠٨=

٥٠ وتمام السن ٤٠عدد الذين يموتون بين تمام السن )٢( ٥٠ ح– ٤٠ح= =٧٢٧٩٥ – ٨٢٢٧٧ شخصا٩٤٨٢=

٦٠ وتمام السن ٥٠عدد الذين يموتون بين تمام السن )٣( ٦٠ ح– ٥٠ح= =٥٨٨٤٢ – ٧٢٧٩٥ شخصا١٣٩٥٣=

٣٠ فقط كلهم في تمام السن ١٢٣٢وحيث أن عدد المتعاقدين هو :عدد الذين يموتون منهم في فئات األعمار الثالث السابقة كاآلتي

شخصا١٠٢ = ١٠١،٧٦ = ١٢٣٢× ٧٤٠٨ ٨٩٦٨٥

شخصا ١٣٠ = ١٣٠،٢٥ = ١٢٣٢ × ٩٤٨٢ ٨٩٦٨٥

شخصا١٩٢ = ١٩١،٦٧ = ١٢٣٢ × ١٣٨٥٣ ٨٩٦٨٥ على الترتيب

بها الشركةومنه نجد أن المبالغ التي تلتزم =١٩٢ × ٣٠٠ + ١٣٠ × ٢٠٠ + ١٠٢ × ١٠٠ =٥٧٦٠٠ + ٢٦٠٠٠ + ١٠٢٠٠ ج ٩٢٨٠٠=

248

)٤(تمارين

أوجد على حسب ٢٥ في تمام السن ٢٣٢٦١من بين أشخاص عددهم -١ : جدول الحياة ما يلي

٤٦عدد األشخاص الذين يعيشون حتى يبلغوا تمام السن : أوال موتون في السنة الحادية والخمسين من عمرهم عدد األشخاص الذين ي: ثانيا ٨٠ وتمام السن ٦٠عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن : ثالثا

هاجر بعض الشبان إلى إحدى الجمهوريات في أمريكا الجنوبية وكانوا -٢ سنه م تاريخ الهجرة ٢٠ وقت هجرتهم، وبعد ٣٠جميعا في تمام السن

شخصا، فكم كان عددهم وقت ٤٨٥٣الحياة كان الباقون منهم على قيد الهجرة؟

: في التمرين السابق إحسب ما يلي -٣

. عدد الذين ماتوا في السنوات الخمس األولى من تاريخ الهجرة: أوال . ٦٩عدد الذين يبقون على قيد الحياة حتى يبلغوا تمام السن : ثانيا . عمرهمعدد الذين يموتون في الثالثة والسبعين من : ثالثا . ٧٨ وتمام السن ٧٦عدد الذين يموتون بين تمام السن : رابعا

: إحسب اإلحتماالت اآلتية٤٠في تمام السن ) أ، ب(بالنسبة لشخصين -٤ . ٤١أن يعيش كالهما حتى يصل إلى تمام السن : أوال . ٤١أن يموت إالثنان قبل بلوغهما تمام السن : ثانيا ويموت األخر قبل بلوغة ٤١ى بلوغ تمام السن أن يعيش إحداهما حت: ثالثا

.هذه السن . خالل مدة سنة) ب(لمدة سنة ويموت ) أ(أن يعيش: رابعا

فإحسب إحتمال أن شخصا في تمام ٠،٠١٠٠١ = ٤٠إذا علمت أن ف -٥ يعيش لمدة سنة على األقل ٤٠السن

249

فإوجد إحتمال أن من بين ثالثة أشخاص ٠،٠١٠٠١ = ٤٠إذا كانت ف -٦ . يعيش واحد منهم على األقل لمدة سنة٤٠ في تمام السن كلهم

في التمرين السابق إحسب إحتمال أن يموت األشخاص جميعهم خالل سنة -٧ . واحدة

إحتمال أن يعيش األشخاص الثالثة جميعهم ) ٦(إحسب في التمرين رقم -٨ . لمدة سنة على األقل

مال أن يعيش إحسب إحت٥٠بالنسبة لثالثة أشخاص كلهم في تمام السن -٩واحد منهم فقط لمدة سنة ويموت اإلثنان األخران خالل السنة إذا علمت أن

شخصا خالل ١٦٠٠ يموت ٥٠ شخص في تمام سن ١٠٠٠٠٠من بين .مدة سنة

: إحسب ما يلي٦٠ شخصا كلهم في تمام السن ٢٩٤٢١من بين -١٠

. ٧٥عدد األشخاص الذين يحتمل أن يعيشوا حتى تمام السن : أوالعدد األشخاص الذين يموتون في السنة السابعة والسبعين من : ثانيا

.عمرهم ٧٥ وتمام السن ٧٠عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن : ثالثا . ٩٣عدد األشخاص الذين يموتون بعد تمام السن : رابعا

أجوبة التمارين ١٩٢٤١ :أوال )١(

٢٨٦ : ثانيا ١١٢١٤ :ا ثالث

٥٩٧٩ :الجواب )٢( ٢٣٧ :أوال )٣(

٢٦٩١ :ثانيا ١٦٦ :ثالثا

250

٣١٧ :رابعا ٢)١،٩٨٩٩٩ (:أوال )٤(

٢)٠،٠١٠٠١(: ثانيا ٠،٩٨٩٩٩ × ٠،٠١٠٠١ × ٢: ثالثا ٠،٩٨٩٩٩ × ٠،٠١٠٠١ :رابعا

٠،٩٨٩٩٩ :الجواب )٥( ٠،٩٩٩٩٩٨٩٩٧ :الجواب )٦(

٠،٠٠٠٠٠١٠٠٣ :الجواب )٧(

٣)٠،٩٨٩٩٩ (:الجواب )٨(

٠،٦٨٤× ٢)٠،٠١٦( × ٣: الجواب )٩(

٢)٠،٩٨٤( × ٠،٠١٦ × ٣: الجواب )١٠(

١٢٨٠١ :اوال )١١(

١٢٠٦ : ثانيا ٦١٨٨ : ثالثا ١٨٣ : رابعا

251

جدول الحياة ل س ف س وس ح س س١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٨ ١٩ ٢٠ ٢١ ٢٢ ٢٣ ٢٤ ٢٥ ٢٦ ٢٧ ٢٨ ٢٩ ٣٠ ٣١ ٣٢ ٣٣ ٣٤ ٣٥ ٣٦ ٣٧ ٣٨ ٣٩ ٤٠ ٤١

١٠٠٠٠٠ ٩٩٥٩٢ ٩٩٢٢٣ ٩٨٨٧٧ ٩٨٥٤٠ ٩٨٢٠٣ ٩٧٨٤٣ ٩٧٤٥٩ ٩٧٠٣٤ ٩٦٥٦٩ ٩٦٠٦١ ٩٥٥١٣ ٩٤٩٣١ ٩٤٣٢٢ ٩٣٦٩١ ٩٣٠٤٤ ٩٢٣٨٦ ٩١٧٢٢ ٩١٠٤٩ ٩٠٣٧١ ٨٩٦٨٥ ٨٨٩٩٤ ٨٨٢٩٤ ٨٧٥٨٥ ٨٦٨٦٦ ٨٦١٢٧ ٨٥٣٩٥ ٨٤٦٣٩ ٨٣٨٦٩ ٨٣٠٨٣ ٨٢٢٧٧ ٨١٤٥٤

٤٠٨ ٣٦٩ ٣٤٦ ٣٣٧ ٣٣٧ ٣٦٠ ٣٨٤ ٤٢٥ ٤٦٥ ٥٠٨ ٥٤٨ ٥٧٢ ٦٠٩ ٦٣١ ٦٤٧ ٦٥٨ ٦٦٤ ٦٧٣ ٦٧٨ ٦٨٦ ٦٩١ ٧٠٠ ٧٠٩ ٧١٩ ٧١٩ ٧٤٢ ٧٥٦ ٧٧٠ ٧٨٦ ٨٠٦ ٨٢٣ ٨٤٦

٠،٠٠٤٠٨ ٠،٠٠٣٧٠ ٠،٠٠٣٤٧ ٠،٠٠٤٣٢ ٠،٠٠٣٤٢ ٠،٠٠٣٦٥ ٠،٠٠٣٩٣ ٠،٠٠٤٣٧ ٠،٠٠٤٧٨ ٠،٠٠٥٢٦ ٠،٠٠٥٧٢ ٠،٠٠٦٠٨ ٠،٠٠٦٤٣ ٠،٠٠٦٦٨ ٠،٠٠٦٩١ ٠،٠٠٧٠٧ ٠،٠٠٧٢٠ ٠،٠٠٧٣٢ ٠،٠٠٧٤٦ ٠،٠٠٧٥٩ ٠،٠٠٧٧١ ٠،٠٠٧٨٧ ٠،٠٠٨٠٣ ٠،٠٠٨٢١ ٠،٠٠٨٣٩ ٠،٠٠٨٦٢ ٠،٠٠٨٨٥ ٠،٠٠٩١٠ ٠،٠٠٩٣٧ ٠،٠٠٩٦٩ ٠،٠١٠٠١ ٠،٠١٠٣٨

٠،٩٩٥٩٢ ٠،٩٩٦٣٠ ٠،٩٩٦٥٣ ٠،٩٩٦٥٨ ٠،٩٩٦٥٨ ٠،٩٩٦٣٥ ٠،٩٩٦٠٧ ٠،٩٩٥٦٣ ٠،٩٩٥٢٢ ٠،٩٩٤٧٤ ٠،٩٩٤٢٨ ٠،٩٩٣٩٢ ٠،٩٩٣٥٧ ٠،٩٩٣٣٢ ٠،٩٩٣٠٩ ٠،٩٩٢٩٣ ٠،٩٩٢٨٠ ٠،٩٩٢٦٨ ٠،٩٩٢٥٤ ٠،٩٩٢٤١ ٠،٩٩٢٢٩ ٠،٩٩٢١٣ ٠،٩٩١٩٧ ٠،٩٩١٧٩ ٠،٩٩١٦١ ٠٫٩٩١٣٨ ٠،٩٩١١٥ ٠،٩٩٠٩٠ ٠،٩٩٠٦٣ ٠،٩٩٠٣١ ٠،٩٨٩٩٩ ٠،٩٨٩٦٢

252

جدول الحياة ل س ف س و س ح س س ٤٢ ٤٣ ٤٤ ٤٥ ٤٦ ٤٧ ٤٨ ٤٩ ٥٠ ٥١ ٥٢ ٥٣ ٥٤ ٥٥ ٥٦ ٥٧ ٥٨ ٥٩ ٦٠ ٦١ ٦٢ ٦٣ ٦٤ ٦٥ ٦٦ ٦٧ ٦٨ ٦٩ ٧٠ ٧١ ٧٢ ٧٣ ٧٤ ٧٥ ٧٦

٨٠٦٠٨ ٧٩٧٣٧ ٧٨٨٤٢ ٧٧٩١٨ ٧٦٩٦٤ ٧٥٩٧٨ ٧٤٩٥٧ ٧٣٨٩٦ ٧٢٧٩٥ ٧١٦٥١ ٧٠٤٥٨ ٦٩٢١٥ ٦٧٩١٩ ٦٦٥٦٦ ٦٥١٥٢ ٦٢٦٧٧ ٦٢١٣٦ ٦٠٥٢٤ ٥٨٨٤٢ ٥٧٠٨٧ ٥٥٢٥٧ ٥٢٣٥١ ٥١٣٦٨ ٤٩٣٠٩ ٤٧١٧٦ ٤٤٩٧٢ ٤٢٦٩٩ ٤٠٣٦٥ ٣٧٩٧٧ ٣٥٥٤٣ ٣٣٠٧٥ ٣٠٥٧٥ ٢٨٠٨٩ ٢٥٦٠٢ ٢٣١٤٣

٨٧١ ٨٩٥ ٩٢٤ ٩٥٤ ٩٨٦ ١٠٢١ ١٠٦١ ١١٠١ ١١٤٤ ١١٩٣ ١٢٤٣ ١٢٩٦ ١٣٥٣ ١٤١٤ ١٤٧٥ ١٥٤١ ١٦١٢ ١٦٨٢ ١٧٥٥ ١٨٣٠ ١٩٠٦ ١٩٨٣ ٢٠٥٩ ٢١٣٣ ٢٣٠٤ ٢٢٧٣ ٢٣٣٤ ٢٣٨٨ ٢٤٣٤ ٢٤٦٨ ٢٤٩٠ ٢٤٩٦ ٢٤٨٧ ٢٤٥٩ ٢٤١٢

٠،٠١٠٨١ ٠،٠١١٢٢ ٠٫٠١١٧٢ ٠،٠١٢٢٤ ٠،٠١٢٨١ ٠،٠١٣٤٥ ٠،٠١٤١٥ ٠،٠١٤٩٠ ٠،٠١٥٧٢ ٠،٠١٦٦٥ ٠،٠١٧٦٤ ٠،٠١٨٧٣ ٠،٠١٩٩٢ ٠،٠٢١٢٣ ٠،٠٢٢٦٥ ٠،٠٢٤٢٠ ٠،٠٢٥٩٣ ٠،٠٢٧٧٩ ٠،٠٢٩٨٣ ٠،٠٣٢٠٦ ٠،٠٣٤٥١ ٠،٠٣٧١٧ ٠٠،٤٠٠٧ ٠،٠٤٣٢٧ ٠،٠٤٦٧٢ ٠،٠٥٠٥٣ ٠،٠٥٤٦٦ ٠،٠٥٩١٧ ٠،٠٤٦١٠ ٠،٠٦٩٤٣ ٠،٠٧٥٢٨ ٠،٠٨١٦٠ ٠،٠٨٨٥٦ ٠،٠٩٦٠٤ ٠،١٠٤٢٢

٠،٩٨٩١٩ ٠،٩٨٨٧٨ ٠،٩٨٨٢٨ ٠،٩٨٧٧٦ ٠،٩٨٧١٩ ٠،٠٨٦٥٥ ٠،٩٨٥٨٥ ٠،٩٨٥١٠ ٠،٩٨٤٢٨ ٠،٩٨٣٣٥ ٠،٩٨٢٣٦ ٠،٩٨١٢٧ ٠،٩٨٠٠٨ ٠،٩٧٨٧٧ ٠،٩٧٧٣٥ ٠،٩٧٥٨٠ ٠،٩٧٤٠٧ ٠،٩٧٢٢١ ٠،٩٧٠١٧ ٠،٩٦٧٩٤ ٠،٩٦٥٤٩ ٠،٩٦٢٨٣ ٠،٩٥٩٩٣ ٠،٩٥٦٧٣ ٠،٩٥٣٢٨ ٠،٩٤٩٤٧ ٠،٩٤٥٣٤ ٠،٩٤٠٨٣ ٠،٩٣٥٩٠ ٠،٩٣٠٥٧ ٠،٩٢٤٧٢ ٠،٩١٨٤٠ ٠،٩١١٤٤ ٠،٩٠٣٩٦ ٠،٨٩٥٧٨

253

جدول الحياة ل س ف س وس ح س س ٧٧ ٧٨ ٧٩ ٨٠ ٨١ ٨٢ ٨٣ ٨٤ ٨٥ ٨٦ ٨٧ ٨٨ ٨٩ ٩٠ ٩١ ٩٢ ٩٣ ٩٤ ٩٥ ٩٦ ٩٧ ٩٨ ٩٩ ١٠٠ ١٠١

٢٠٧٣١ ١٨٣٨٨ ١٦٩٢٣ ١٣٩٨٧ ١١٩٦٩ ١٠٠٩٦ ٨٣٨٤ ٨٦٤٥ ٥٤٨٢ ٤٣٠٣ ٣٣٠١ ٢٤٧١ ١٨٠٠ ١٢٧٣ ٨٧١ ٥٧٥ ٣٦٦ ٢٢٢ ١٢٩ ٧١ ٣٧ ١٩ ٩ ٤ ١

٢٣٤٣ ٢٢٥٥ ٢١٤٦ ٢٠١٨ ١٨٧٣ ١٧١٢ ١٥٤٠ ١٣٦١ ١١٨٠ ١٠٠٢ ٨٣٠ ٦٧١ ٥٢٧ ٤٠٢ ٢٩٦ ٢٠٩ ١٤٤ ٩٣ ٥٨ ٣٤ ١٨ ١٠ ٥ ٣ ١

٠،١١٣٠٣ ٠،١٢٢٦٢ ٠،٠٣٣٠٤ ٠،١٤٤٢٦ ٠،١٥٦٤٩ ٠،١٦٩٥٨ ٠،١٨٢٦٨ ٠،١٩٨٨٦ ٠،٢١٥٢٢ ٠،٢٣٢٨٥ ٠،٢٥١٤٥ ٠،٢٧١٥٥ ٠،٢٩٢٧٧ ٠،٣١٥٧٩ ٠،٣٢٩٨٤ ٠،٢٦٣٤٨ ٠،٣٩٣٤٥ ٠،٤١٨٩١ ٠،٤٤٩٦١ ٠،٤٧٨٨٨ ٠،٤٨٦٤٩ ٠،٥٢٦٣١ ٠،٥٥٥٥ ٠،٧٥٠٠٠ ١،٠٠٠٠٠

٠،٨٨٦٩٧ ٠،٨٧٧٣٨ ٠،٨٦٦٩٦ ٠،٨٥٥٧٤ ٠،٨٤٣٥١ ٠،٨٣٠٤٢ ٠،٨١٩٣٢ ٠،٨٠١١٤ ٠،٧٨٤٧٨ ٠،٧٦٧١٥ ٠،٧٤٨٥٥ ٠،٧٢٨٤٥ ٠،٧٠٧٢٣ ٠،٦٨٤٢١ ٠،٦٦٠١٦ ٠،٦٢٦٥٢ ٠،٦٠٦٥٥ ٠،٥٨١٠٩ ٠،٥٥٠٣٩ ٠،٥٢١١٢ ٠،٥١٣٥١ ٠،٤٧٣٦٩ ٠،٤٥٤٤٥ ٠،٥٢٠٠٠ ١،٠٠٠٠٠

254

)طريقة تكوين جدول الحياة: (ثانيالجميع ) ل س(أو ) ف س(ألجل تكوين جدول الحياة تحسب أوال قيم

: اناألعمال الممكنة، وهذه القيم تحسب من إحصائيات األحياء والوفيات وهي نوع إحصائيات عامة كتلك التي تقوم بها الدولة بالنسبة لجميع السكان -١ . إحصائيات خاصة كتلك التي تقوم بها شركات التأمين -٢

من هذه اإلحصائيات فوق مستوى هذا ) ف س، ل س(وطريقة حساب قيم الكتاب أما ما سوف نبحثه فيما يلي فهو طريقة عمل جدول الحياة على أساس أن

.القيملدنيا هذه ): ل س(أو ) ف س(طريقة عمل جدول الحياة إذا عرفت مقادير

من صفر إلى نهاية ) س(معرفوة لجميع قيم ) ف س(لنفرض أن مقادير في هذه الحالة يمكن أن ...........) ، ٢، ف١، ف٠ف(العمر أي أننا لدنيا القيم

. مثال) ١٠٠٠٠٠(أساسا للجدول ولنفترض كقيمة له ) ٠ح(تتخذ ف (وقيم ) ل س(في الفصل األول يمكننا إيجاد قيم ) ٤( العالقة رقم من

من ) ح س(وجد قيم ) ل س( وبعد إيجاد قيم ١وذلك بطرح األخيرة من ) س :وذلك كاألتي) ٣(العالقة رقم

: حيث أن ١ح= ل

٠ ح ٠ل × ٠ح = ١ ح ١ل × ١ح = ٢ح: وكذلك

٢ل × ١ح = ٣ ح وهكذا حتى نهاية الجدول وهذه يمكن إيجادها من العالقة رقم ) وس(يتبقى ) ح س(وبعد إيجاد قيم

:كاألتي) ١(

255

١ ح– ٠ح= و ٢ ح– ١ح = ٢و ٣ ح– ٢ح = ٣و

وهكذا حتى نهاية الجدول : بطريقة أخرى كاألتي) ح س، وس(وهذا ويمكننا إيجاد قيم

))٢(رجع العالقة رقم (٠ نحصل على قيمة و٠ف × ٠يضرب ح -١ )) ٣(راجع العالقة رقم (١ نحصل على قيمة ح٠ ح– ٠يطرح و -٢

١ نحصل على قيمة و١ف × ١بضرب ح -٣

٢ نحصل على قيمة ح١ ح– ١بطرح و -٤

. وهكذا حتى نهاية الجدول وفي العادة تستخدم الطريقتان وذلك للتأكد من صحة العمليات الحسابية

أمثله محلولة ): ١(مثال

: إذا علم أن) ١٥(والسن )١٠(طلوب عمل جدول حياة فيما بين السن الم= ١٣، ف٠،٠١٣١٣= ١٢، ف٠،٠١٢٩٨= ١١، ف٠،٠١٢٨١ = ١٠ف

١٠٠٠٠٠ = ١٠، ح٠،٠١٣٦٨= ١٥، ف،٠،٠١٣٤٨= ١٤ ف٠،٠١٣٣١ : الحل

: بإلتباع إحدى الطريقتين السالقتي الذكر يمكننا أن نصل إلى الجدول اآلتي سل ف س وس ح س س ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥

١٠٠٠٠٠ ٩٨٧١٩ ٩٧٤٣٨ ٩٦١٥٩ ٩٤٨٧٩ ٩٣٦٠٠

١٢٨١ ١٢٨١ ١٢٧٩ ١٢٨٠ ١٢٧٩ ١٢٨٠

٠،٠١٢٨١ ٠،٠١٢٩٨ ٠،٠١٣١٣ ٠،٠١٣٣١ ٠،٠١٣٤٨ ٠،٠١٣٦٨

٠،٩٨٧١٩ ٠،٩٨٧٠٢ ٠،٩٨٦٨٧ ٠،٩٨٦٦٩ ٠،٩٨٦٥٢ ٠,٩٨٦٣٢

256

): ٢(مثال

:المطلوب عمل جدول حياة من المعلومات اآلتية ٠،٩٩٥٧٠ = ٣٤ ل٠،٩٩٦٠٠ = ٣٣ ل ٠،٩٩٦٣٠ = ٣٢ل ٠،٩٩٥٠٠ = ٣٦ ل٠،٩٩٥٤٠ = ٣٥ل ١٠٠٠٠ = ٣٢ح

: الحل : بإتباع إحدى الطريقتين السالفتى الذطر نصل إلى الجدول األتي

ل س ف س وس ح س س

٣٢ ٣٣ ٣٤ ٣٥ ٣٦

١٠٠٠٠٠ ٩٩٦٣٠ ٩٩٢٣١ ٩٨٨٠٤ ٩٨٣٥٠

٣٧٠ ٣٩٩ ٣٢٧ ٤٥٤ ٤٩٢

٠،٠٠٣٧٠ ٠،٠٠٤٠٠ ٠،٠٠٤٣٠ ٠،٠٠٤٦٠ ٠،٠٠٥٠٠

٠،٩٩٦٣٠ ٠،٩٩٦٠٠ ٠،٩٩٥٧٠ ٠،٩٩٥٤٠ ٠،٩٩٥٠٠

):٣(مثال :أوجد قيم األعداد الناقصة في جدول الحياة التالي

ل س ف س وس ح س س

٧٥ ٧٦ ٧٧ ٧٨ ٧٩

٢٢٧٦١

٢١٣٣٠

٢٤٧٦

٠،١١١٠٦

٠،٨٧٩١٧

:الحل

257

:القيم المطلوبة هي، ٧٨، ف٧٦، ف٧٥ف) (٧٩، و٧٨، و٧٨، و٧٩و) (٧٩، ح٧٨، ح٧٥ح(

). ٧٩، ل٧٧، ل٧٦، ل٧٥ل) (٧٩ف : ويمكن إيجاد هذه القيم كاألتي

٧٥و ÷ ٧٦ح = ٧٥ح = ٢٤٧٦ + ٢٣٧٦١ = ٢٦١٣٧

٧٥و = ٧٥ف

٧٥ ح = ٢٤٧٦ ٢٦٢٣٧ = ٠،٠٩٤٢٧

٠،٠٩٤٢٧ – ١ = ٧٥ل = ٠،٩٠٥٦٣

٧٧ ح– ٧٦ح = ٧٦و = ٢١٣٣٠ – ٢٣٧٦١ = ٢٤٣١

٧٦و = ٧٦ف ٧٦ ح = ٢٤٣١ ٢٣٧٦١ = ٠،١٠٢٣١

٧٦ ف– ١ = ٧٦ل

258

= ٠،١٠٢٣١ – ١ = ٠،٨٩٧٦٩

٧٧ف × ٧٧ح = ٧٧و = ٠،١١١٠٦ × ٢١٢٣٠ = ٢٢٦٩

٧٧ ف– ١ = ٧٧ل = ٠،١١١٠٦ – ١ = ٠،٨٨٨٩٤

٧٧ و– ٧٧ح = ٧٨ح

= ٢٢٦٩ – ٢١٣٣٠ = ١٨٩٦١

٧٨ ل– ١ = ٧٨ف = ٠،٨٧٩١٧ – ١ = ٠،١٢٠٨٣

٧٨ف × ٧٨ح = ٧٨و = ٠،١٢٠٨٣ × ١٨٩٦١

= ٢٢٩١ ٧٨ و– ٧٨ح = ٧٩ح

= ٢٢٩١ – ١٨٩٦١ = ١٦٦٧٠

٧٨ل × ٧٨ح= أو = ٠،٨٧٩١٧ × ١٨٩٦١ كما سبق ١٦٦٧٠ =

259

: وعلى هذا يكون جدول الحياة كاألتي

ل س ف س وس ح س س

٧٥ ٧٦ ٧٧ ٧٨ ٧٩

٢٦٢٣٧ ٢٢٧٦١ ٢١٣٣٠ ١٨٩٦١ ١٦٦٧٠

٢٤٧٦ ٢٤٣١ ٢٢٦٩ ٢٢٩١

٠،٠٩٤٣٧ ٠,١٠٢٣١ ٠،١١١٠٦ ٠،١١٠٨٣

٠،٠٩٥٦٣ ٠،٨٩٤٦٩ ٠،٨٨٨٩٤ ٠،٨٧٩١٧

)٥(تمارين

: أوجد جميع القيم الناقصة الممكنة في جدول الحياة األتي-١ ل س ف س و س ح س س

١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤

٩٩٢٥١ ٩٨٥٠٥

٧٤٩

٠،٠٠٧٥٤

٠،٩٩٢٤٢

: إذا علمت أن٢٠ كون جدول حياة يبدأ من السن -٢ ٩٢٦٢٧ = ٢٠ح ٠،٠٠٧٨١ = ٢٠ف ٠،٠٠٨٧٦ = ٢١ف ٠،٠٠٧٩١ = ٢٢ف ٠،٠٠٧٩٦ = ٢٣ف

260

٠،٠٠٨٠١ = ٢٤ف : إذا علمت أن٣٠ كون جدول حياة يبدأ من تمام السن -٣ ٨٥٤٤١ = ٣٠ح ٠،٩٩١٥٧ = ٣٠ل ٠،٩٩١٤٩ = ٣١ل ٠،٩٩١٣٩ = ٣٢ل ٠،٩٩١٢٨ = ٣٣ل ٠،٩٩١١٧ = ٣٤ل : إذا علمت أن٤٠ حياة يبدأ من السن كون جدول-٤ ٨٧١٠٦ = ٤٠ح ٠،٠٠٩٧٩ = ٤٠ف ٠،٩٨٩٩٩ = ٤١ل ٠،٩٨٩٧٥ = ٤٢ل ٠،٠١٠٥٢ = ٤٣ف ٠،٠١٠٨٣ = ٤٤ف : أكمل الجدول التالي -٥ ل س ف س وس ح س س

٤٥ ٤٦ ٤٧ ٤٨ ٤٩ ٥٠

٦٩٨٠٤

٠،٠١٠١٦ ٠،٠١٠٥٦ ٠،٠١١٠٠ ٠،٠١٢٥١

٠،٩٨٦٨٩

261

جميعها ) ل س(تحسب قيم : ادإرش ٥٠ح = ٤٩حيث أن ل

٤٩ ح ٥٠ح = ٤٩ ح

٤٩ ل ٤٩ح = ٤٨وكذلك ح

٤٨ ل

أجوبة التمارين )١(التمرين

ل س ف س و س ح س س١٠ ١١ ١٢ ١٣

١٠٠٠٠٠ ٩٩٢٥١ ٩٨٥٠٥ ٩٧٠٢٢

٧٤٩ ٧٤٦ ٧٤٣

٠،٠٠٧٤٩ ٠،٠٠٧٥١ ٠،٠٠٧٥٤

٠،٩٩٢٥١ ٠،٩٩٢٤٩ ٠،٩٩٢٤٦

) ٢(التمرين

ل س ف س و س ح س س٢٠ ٢١ ٢٢ ٢٣ ٢٤ ٢٥

٩٢٦٣٧ ٩١٩١٤ ٩١١٩١ ٩٠٤٧١ ٨٩٧٥١ ٨٩٠٣٢

٧٢٣ ٧٢٢ ٧٢١ ٧٢٠ ٨١٩

٠،٠٠٨٧١ ٠،٠٠٨٧٦ ٠،٠٠٧٩١ ٠،٠٠٧٩٦ ٠،٠٠٨٠١

٠،٩٩٢١٩ ٠,٩٩٢١٤ ٠،٩٩٢٠٩ ٠،٩٩٢٠٤ ٠،٩٩١٩٩

262

) ٣(نالتمري

ل س ف س و س ح س س٣٠ ٣١ ٣٢ ٣٣ ٣٤ ٣٥

٨٥٤٤١ ٨٤٧٢١ ٨٤٠٠٠ ٨٣٢٧٧ ٨٢٥٥١ ٨١٨٢٢

٧٢٠ ٧٢١ ٧٢٣ ٧٢٦ ٧٢٩

٠،٠٠٨٤٣ ٠،٠٠٨٥١ ٠،٠٠٨٦١ ٠،٠٠٨٧٢ ٠،٠٠٨٨٣

٠،٩٩١٥٧ ٠،٩٩١٤٩ ٠،٩٩١٣٩ ٠،٩٩١٢٨ ٠،٩٩١١٧

) ٤(التمرين

ل س ف س و س ح س س٤٠ ٤١ ٤٢ ٤٣ ٤٤ ٤٥

٧٨١٠٦ ٧٧٣٤١ ٧٦٥٦٧ ٧٥٧٨٢ ٧٤٩٨٥ ٧٤١٧٣

٧٦٥ ٧٧٤ ٧٨٥ ٧٩٧ ٨١٢

٠،٠٠٩٧٩ ٠،٠١٠٠١ ٠،٠١٠٢٥ ٠،٠١٠٥٢ ٠،٠١٠٨٣

٠،٩٩٠٢١ ٠،٩٨٩٩٩ ٠،٩٨٩٧٥ ٠،٩٨٩٤٨ ٠،٩٨٩٥٧

) ٥(التمرين

ل س ف س و س ح س س٤٥ ٤٦ ٤٧ ٤٨ ٤٩ ٥٠

٧٤١٧٣ ٧٣٣٤٥ ٧٢٤٩٧ ٧١٦٢٧ ٧٠٧٣١ ٦٩٨٠٤

٨٢٨ ٨٤٨ ٨٧٠ ٨٩٦ ٩٢٧

٠،٠١٠١٦ ٠،٠١٠٥٦ ٠،٠١١٠٠ ٠،٠١٢٥١ ٠،٠١٣١١

٠،٩٨٩٨٤ ٠،٩٨٩٤٤ ٠،٩٨٩٠٠ ٠،٩٨٧٤٩ ٠،٩٨٦٨٩

263

اإلحتماالت المختلفة الممكن قياسها من جدول الحياة : ثالثا

ترجع أهمية جدول الحياة في أنها تمكنا من قياس جميع إحتماالت الحياة حياة فالمعروف وإحتماالت الوفاة التي تتطلبها العمليات الحسابية في التأمين على ال

أن إحتماالت الحياة وإحتماالت للوفاة هي إحتماالت تجريبية أي ال يمكن معرفة .قيمتها إال بعد إجراء تجارب

غير أن إجراء هذه التجارب قد ال يكون سهال من الناحية العملية، فليس من دة لم٤٠المعقول مثال أن نتتبع عددا أكبيرا من األشخاص كلهم في تمام السن

يعيش ليبلغ تمام ٤٠سنة حتى يمكننا حساب إحتمال أن شخصا في تمام السن ٣٠ . ٧٠السن

لهذا نجد أن الطريقة العملية هي قياس إحتماالت الوفاة خالل مدة سنة واحدة لجميع األعمار ثم تكون من هذه األحتماالت جدول حياة بالطريقة التي

جدول يمكننا حساب اإلحتماالت بطريقة عرفناها في الفصل السابق وبواسطة هذا ال . سهلة األحتماالت المختلفة الممكن قياسها من جدول الحياة: رابعا

: في الغالب نجد أن األحتماالت التي يراد تقديرها تنحصرفيما يليمن السنوات على األقل ) ن(يعيش لمدة ) س(إحتمال أن شخصا في تمام السن : أوال

س ) ن ل(وهذا األحتمال يرمز بالرمز ) ن+ س (السن أي يعيش ليبلغ تمام ). الرمز الدولي هو (من السنوات التالية ) ق(يموت خالل ) س( إحتمال أن شخصا في تمام السن :ثانيا

ق (وهذا األحتمال يرمز له بالرمز ) ق+ س (أي يموت قبل بلوغة تمام السن ). الرمز الدولي هو ( س ف/

264

من السنوات ثم يموت ) ق(يعيش لمدة ) س(إحتمال أن شخصا في تمام السن :ثالثاق + س (وتمام السن ) ق+ س (خالل السنة التالية أي يموت بين تمام السن

)الرمز الدولي هو (س ف/ وهذا األحتمال يرمز له بالرمز ق ) ١+لسنوات ثم يموت من ا) ق(يعيش لمدة ) س( إحتمال أن شخصا في تمام السن :رابعا

وتمام السن ) ق+ س (من السنوات التالية أي يموت بين تمام السن ) م(خالل والرمز الدولي (س ف / وهذا األحتمال يرمز له بالرمز ق ) م+ ق + س (

). هو

قوانين حساب اإلحتماالت المختلفة )ق ل س(قانون حساب : أوال

يعيش حتى يبلغ ) س(لسن ق ل س ترمز إلى إحتمال أن شخصا في تمام ا) ح س(وحيث أنه على حسب جدول الحياة نجد أن من بين ) ق+ س (تمام السن

حتى يبلغوا تمام السن ) ق+ ح س (يعيش ) س(من األشخاص كلهم في تمام السن ق+ ح س = ق ل س ) (ق+ س (

ح س ٧٠ يعيش حتى تمام السن ٥٠مام السن فمثال إحتمال أن شخصا في ت

٢٠ + ٥٠ح= ٥٠ ح

٧٠ح= ٥٠ح

=٣٧٩٧٧ ٧٢٧٩٥

قانون حساب ق ف س: ثانيا

265

) ق(ق ف س ترمز إلى إحتمال أن شخصا في تمام السن من يموت خالل وحيث أنه على حسب ) ق+ س (بلوغه تمام السن من السنوات أي يموت قبل

يموت ) س(من األشخاص لهم في تمام السن ) ح س(جدول الحياة نجد أن من بين ).ق+ س (قبل بلوغهم السن ) ق+ ح س –ح س (

ق + ح س –ح س = ق ف س

ح س ) ٨(ق + ح س- ١ =

ح س ق ل س - ١ =

٧٠ يموت قبل بلوغه تمام السن ٥٠فمثال إحتمال أن شخصا في تمام السن

٥٠ف ٢٠= ٧٠ ح - ١=

٥٠ ح =٣٧٩٧٧ - ١

٧٢٧٩٥ =٠،٥٢١٧٠ – ١ =٠،٤٧٨٣٠

س ف / قانون حساب ق : ثالثاس ترمز إلى إحتمال أن شخصا في تمام السن يعيش من السنوات ثم ف/ق

ق + س (وتمام السن ) ق+ س (يموت خالل السنة التالية أي يموت بين تمام السن من األشخاص ) ح س(ة نجد أن من بين وحيث أنه على حسب جدول الحيا) ١+

266

وتمام ) ٥+ س (بين تمام السن ) ق+ وس (يموت منهم ) س(كلهم في تمام السن ). ١+ ق + س (السن

ق + وس = س ف/ق ح س

سنة ثم يموت ٢٠ يعيش لمدة ١٠فمثال إحتمال أن شخصا في تمام السن .خالل السنة التالية

١٠ف /٢٠= ٢٠ + ١٠و =

١٠ ح ٣٠و =

١٠ ح =٩٦١ ١٠٠٠٠٠ =٠،٠٠٦٩١

سفم/ قانون حساب ق: رابعايعيش لمدة من ) س(ترمز إلى إحتمال أن شخصا في تمام السن س ف م/ ق

+ س ( التالية أي يموت بين تمام السن من السنوات) م(السنوات ثم يموت خالل ). م+ق + س (وتمام السن ) ق

من األشخاص في ) ح س(وحيث أنه حساب جدول الحياة نجد أن من بين ح (ويعيش ) ق+ س (حتى يبلغوا تمام السن ) ق+ ح س (يعيش ) س(تمام السن

). م+ ق + س (حتى يبلغوا تمام السن ) م+ ق + س + س (وتمام السن ) ق+ س (وتون بين تمام السن عدد األشخاص الذين يم

). س(في تمام السن ) ح س(من بين أشخاص عددهم ) م+ ق م + ق + ح س –ق + ح س =

267

م + ق + ح س –ق + ح س = س فم / ق ح س

وتمام السن ٥٠ يموت بين تمام السن ١٠فمثال إحتمال أن شخصا في تمام السن ٧٠ .

١٠ ف ٢٠ / ٤٠= ٢٠ + ٤٠ + ١٠ ح – ٤٠ + ١٠ح =

١٠ ح ٧٠ ح - ٥٠ح =

١٠ ح / =٠،٣٤٨١٨ = ٣٤٨١٨ = ٣٧٩٧٧ – ٧٢٧٩٥

١٠٠٠٠٠ ١٠٠٠٠

268

ل الثالثالفص حساب أقساط تأمين الحياة

)حساب األقساط الوحيدة الصافية: (أوال العقود التي تدفع في حالة الحياة فقط -١

سنبحث في هذا الفصل حساب األقساط الوحيدة الصافية للعقود التي تدفع فقط في حالة بقاء المؤمن عليه على قيد الحياة، والعقود التي تنتمي إلى هذا

: ق أن ذكرنا هي القسم كما سب الوقفية البحتة - أ دفعات الحياة بأنواعها - ب

وإذا كان مبلغ ) س( فإذا كان عمر الشخص المطلوب التأمين عليه عند التعاقد التأمين جنيها واحدا بالنسبة للوقفية البحتة وجنيها سنويا في حالة دفعات الحياة فإن

رموز المقابلة لها في المراجع رموز األقساط الوحيدة الصافية لهذه العقود وال : األجنبية تكون كاألتي

عقد الوقفية البحتة عقد يضمن دفع مبلغ التأمين في : عقد الوقفة البحتة - أنهاية مدة معلومة من تاريخ التعاقد تسمى مدة الوقفية إذا كان المؤمن عليه

حد وعمر ال يزال على قيد الحياة عندئذا، فإذا كان المبلغ المؤمن به جنيه وا، ومدة الوقفية البحتة أي المدة التي )س(الشخص المؤمن عليه عند التعاقد

يجب أن يعيشها المؤمن الصافي يرمز له، كما سبق أن ذكرنا، بالرمز وحساب هذا القسط بالطريقة األولى المذكورة في الفصل السابق ) ق: أ س(

: يكون كاألتيعدد األشخاص الذين ) ح( الشركة نفرض أن عدد األشخاص المتعاقدين مع

ن + ح س ) = ق+ س (يعيشون حتى يبلغوا السن وحيث أن كال من هؤالء األشخاص يتسلم جنيها واحدا مجموع المبالغ التي

. ن من الجنيهات+ ح س = ن + ح س × ١= تدفعها الشركة تنفيدا للعقود

269

. من األنمن السنوات) ن(وحيث أن هذه المبالغ تدفع في نهاية ح ن × ن + ح س = القيمة الحالية للمبالغ التي تدفعها الشركة

وحيث أن كل شخص من المتعاقدين يدفع قسطا وحيدا للشركة قدره . من الجنيهات عند التعاقد١: س١

أ س، والقيمة الحالية × ح س = مجموع المبالغ التي تحصلها الشركة أ س × ح س × ١= للمبالغ التي تحصلها الشركة

وحيث أن القيمة الحالية للمبالغ التي تحصلها الشركة القيمة الحالية للمبالغ التي تدفعها = ح ق × ن + ح س × أ س

ح ن د× ن + أ س ح س ح س × ح ق × ن + ح س =

ح س × ح س ق + ح س × ن + ح س =

ح س× ح س = ق + د س

د س ) س(أي أن القسط الوحيد الصافي لوقفية بحتة على حياة شخص عمره

. من السنوات ومبلغ تأمينها جنيه واحد) ق(ومدتها ق + د س =

دس ق + د س = ١: أ س: أي أن

د سق

270

ت القانون بطريقة التوقع الرياضي إثبا - لتوقع الرياضي× القيمة الحالية = ١: أس ق

إحتمال أن شخصا عمره × من السنوات ) ق(القيمة الحالية لمبلغ جنيه يدفع بعد = من السنوات) ق(يعيش ) س(

ق ل س × قح = ق + ح س × ق ح =

ح س س ح= ق + ح س × ح ق =

ح س ح س ق + ح س × ن + ح س =

ح س × ح س ق كما سبق + د س =

د س

271

إذا كانت تسدد (يالحظ أن كل دفعة من دفعات الحياة : عقود دفعات الحياة - بعبارة عن عدد من الوقفيات البحتة مدة كل منها تزيد سنة عن مدة ) سنويا

لبحتة التي تسبقها ويكون القسط الوحيد لدفعة الحياة عبارة عن الوقفية ا . مجموع األقساط الوحيدة لجميع الوقفيات البحتة التي تتكون منها

: وعلى هذا نجد أن األقساط الوحيدة لدفعات الحياة المختلفة تكون كاألتي وي والمبلغ السن) س(إذا كان غير المتعاقد : دفعة مدى الحياة العادية -١

للدفعة جنيه واحد فإن القسط الوحيد أو القيمة الحالية للدفعة برمز لها ولحساب هذه القيمة يجب أن نتذكر ) د س(كما سبق أن بينا بالرموز

: أن مبالغ الدفعة هي عبارة عنجنيه واحد يسدد في نهاية سنة من األن إذا كان المتعاقد على قيد الحياة

سنتين من األن إذا كان المتعاقد على قيد جنيه واحد يسدد في نهاية + . الحياة

وعلى هذا يكون القسط الوحيد للدفعة يكون عبارة عن القسط الوحيد . القسط الوحيد لوقفية بحتة مدتها سنتان+ لوقفية بحتة مدتها سنة

٠٠٠٠٠ + ٣+د س + ٢+ د س + ١+ د س =

د س ٠٠٠٠٠٠٠٠ + ٣+ د س + د س ١+ دس =

د س ٠+ ن س =

د س ٠+ ن س : أي أن

د س ١+ ن س = د س

د س

272

يالحظ في هذه الحالة أن المبالغ التي تدفعها : ةدفعة مدى الحياة الفوري -٢ : الشركة تكون كاألتي

: جنيه يدفع حاال . جنيه يدفع بعد سنه إذا كان المتعاقد على قيد الحياة+ . جنيه يدفع بعد سنتين إذا كان المتعاقد على قيد الحياة+

). د س(كما أن القسط الوحيد أو القيمة الحالية للدفعة ويرمز له بالرمز قسط وقفية بحتة مدتها سنتان + قسط وقفية بحتة مدتها سنة + ١= ٢+ د س + ١+ د س + ١=

د س د س ٠٠٠٠ + ٢+ دس + ١+ د س + د س =

د س ن س =

د س من السنوات وإذا ) ق(إذا كانت الدفعة مؤقتة لمدة : الدفعات المؤقتة -٣

فإن القيمة الحالية للدفعة ) س(كان المبلغ السنوي جنيه وعمر المتعاقد : أو القسط الوحيد يرمز له كما سبق أن بينا بالرمز اآلتي

ق إذا كانت الدفعة فورية: ن د س أ، د س انت الدفعة عاديةق إذا ك: ن د س أ، د س

: وبإتباع الطريقة السابقة نجد أن ) ٤(ن + ن س –ن س = ق : د س

د س )٥ (١+ ن + ن س -+ن س = ق : د س

د س

273

ر من السنوات وتستم) م(إذا كانت الدفعة مؤجلة لمدة : الدفعات المؤجلة -٤والمبلغ السنوي ) س(بعد ذلك لمدى الحياة وإذا كان عمر المتعاقد

للدفعة جنيه فإن القيمة الحالية للدفعة أة القسط الوحيد يرمز له بالرمز : اآلتي

م د س إذا كانت الدفعة فورية م د س إذا كانت الدفعة عادية : وبإتباع الطريقة السابقة نجد أن

) ٦(م + ن س = د س / م د س

) ٧ (١+ م + ن س = د س / م د س

من السنوات ) م(إذا كانت الدفعة مؤجلة : الدفعات المؤجلة المؤقتة -٥من السنوات أو حتى الوفاة إذا حدثت قبل ) ق(وتسمتر بعد ذلك لمدة لسنوي للدفعة أو القسط الوحيد لها يرمز له ذلك وإذا كان المبلغ ا

: بالرمز

أ، م ن د س إذا كانت الدفعة فورية / ق : د س/ م ق د س إذا كانت الدفعة عادية / ، م ١/ق : د س/ م

: وبإتباع الطريقة السابقة نجد أن ) ٨(ن + م + ن س –م + ن س = ن د س / م

د س ) ٩ (١+ ن + م + ن س – ١+ ن س = ن د س / م

د س . العقود المركبة التي تدفع في حالة الحياة فقط

274

لغرض حساب األقساط الوحيدة يصح تقسيم العقود التي تدفع في حالة : الحياة فقط إلى قسمين

عقود بسيطة -١ عقود مركبة -٢

البسيطة هي العقود التي سبق أن ذكرناها أما العقود المركبة فهي والعقودعقود تتكون من نوعين أو أكثر من تلك العقود كأن يتضمن العقد دفع مبلغ معلوم في نهاية مدة محددة إذا بقي المؤمن عليه على قيد الحياة فإن عاش مدة أخرى تدفع

.الشركة له معاشا سنويا لمدى الحياة مثال ............... كذاوه

ولحساب القسط في العقود المركبة تبدأ بتحليلها أوال إلى عقود بسيطة ثم نحسب األقساط الوحيدة لهذه العقود ونجمعها فنحصل على القسط الوحيد المطلوب، ففي المثال السابق نجد أن العقد يكون مكونا من عقدين عقد وقفية بحتة وعقد دفعة

والقسط الوحيد للعقد المركب هذا يساوي حاصل جمع القسط لمدى الحياة مؤجلة . الوحيد لعقد الوقفية البحتة وعقد المعاش المؤجل ..واألمثلة اآلتية توضح ما سبق أن ذكرناه

أمثله محلولة ): ١(مثال

سنه ٢٠إحسب القسط الوحيد الصافي الذي يدفعه شخص عمره األن جنيه عند بلوغه تمام ١٠٠٠ول على مبلغ ليشتري عقد وقفية بحتة يضمن له الحص

. ٥٠السن : الحل

القسط الوحيد إذا كان مبلغ لتأمين جنيه ن + د س =

دس

275

٣٠= وحيث أن س ٥٠= ق + س

.القسط الوحيد إذا كان مبلغ التأمين جنيه ٣٠ د٥٠د=

: سابية نجد أنوبالبحث في جداول الرمز الح ١٦٦٠٥ = ٥٠د ٣١٩٤٩ = ٣٠د

: القسط الوحيد لمبلغ جنيه واحد =١٦٦٠٥ ٣٦٩٤٩

=٠،٤٤٩٤٠٣ . جنيه١٠٠٠القسط الوحيد إذا كان مبلغ التأمين

=٠،٤٤٩٤٠٣ × ١٠٠٠ . جنيها٤٤٩،٤٠٣=

): ٢(مثال ألقساط مدته سنة عقد وقفية بحتة مع عدم رد ا٣٠إشترى شخص عمره

جنيه، فإحسب ٢٢٤،٧٠١٥ سنة فإذا كان القسط الوحيد الصافي لهذا العقد هو ٢٠ مقدار مبلغ التأمين؟

: الحل إذا كان مبلغ التأمين جنيه فإن القسط الوحيد الصافي

٥٠د = ٢٠ : ٣٠أ ٣٠ د = ٠،٤٤٩٤٠٣

276

: وذلك على حسب المثال السابق جنيه مبلغ التأمين ٢٢٤،٧٠١٥يث أن القسط الوحيد الصافي للعقد هو وح . المطلوب

=٢٢٤،٧٠١٥ ٠،٤٤٩٤٠٣ جنيه٥٠٠=

): ٣(مثال سنه تعاقد مع إحدى الشركات على أن تدفع له ٣٥شخص عمره أآلن

د جنيه، فإذا كان المبلغ األول للمعاش يدفع عند بلوغ المتعق١٠٠معاشا سنويا قدره وإذا كان المعاش يستمر بعد ذلك لمدى الحياة، أحسب القسط الوحيد ٦٠تمام السن

الصافي لهذا العقد؟ : الحل

سنة وفورية ومبلغها ٢٥المعاش المتعاقد عليه عبارة عن دفعة حياة مؤجلة . سنه٣٥ جنيه وعلى حياة شخص عمره ١٠٠السنوي

ن السنوات وعلى حياة وحيث أن القسط الوحيد لدفعة فورية مؤجلة م م .شخص عمره س ومبلغها السنوي جنيه

م + ن س = . القسط الوحيد المطلوب

م + ن س × ١٠٠= د س

٢٥ + ٣٥ن × ١٠٠= ٣٥ د

277

٦٠ن × ١٠٠= ٣٥ د

=١١٢٠٩٤ × ١٠٠ ٣٠٦١٣

=٣٦٦،١٨٧

): ٤(مثال ج ٥٠ج ويخفض ٢٠٠ما مقدار القسط في المثال السابق إذا كان المعاش

؟٧٠عند بلوغ المتعاقد تمام السن : الحل

:يمكن إعتبار المعاش المتعاقد عليه في هذه الحالة كاألتيج وعلى حياة شخص ٥٠ سنة فورية ومبلغها السنوي ٢٥دفعة حياة مؤجلة

. سنة٣٥عمره سنوات ومبلغها السنوي ١٠ سنة ومؤقتة ٢٥دفعة حياة فورية مؤجلة

. ج١٥٠ : وعلى هذا يكون القسط الوحيد الصافي المطلوب

٣٥ د ١٠/ ٢٥ × ١٥٠ + ٣٥د / ٢٥ × ٥٠= ٧٠ ن– ٦٠ ن١٥٠ + ٦٠ن × ٥٠=

٣٥ د٣٥ د =٣٦٧٢١ – ١١٢٠٩٤ × ١٥٠ + ١١٢٠٩٤ × ٥٠

٣٠٦١٢ ٣٠٦١٢ جنيه٥٥٢،٤=

278

): ٥(مثال أحسب القسط الوحيد الصافي لعقد أصدار على حياة شخص عمره اآلن

سنة من التعاقد إذا كان المؤمن ٢٠ جنيه في نهاية ٥٠٠سنة ويضمن دفع مبلغ ٣٠ سنة فإنه يحصل على مبلغ ٢٥يد الحياة عندئذ فإذا عاش المؤمن عليه عليه على ق فإن الشركة تدفع له ٦٠ جنيه إما إذا عاش حتى يبلغ تمام السن ١٠٠٠آخر قدره

جنيه يبدأ عند بلوغه تمام هذه السن ١٠٠عالوه على ما سبق معاشا سنويا مقداره ؟.ويستمر طالما كان على قيد الحياة

: الحل ط الوحيد الصافي القس ج ٥٠٠ سنة ومبلغها ٢٠القسط الوحيد لوقفية بحتة مدتها = ج ١٠٠٠ سنة ومبلغها ٢٥القسط الوحيد لوقفية بحتة مدتها + سنة وفورية ومبلغها السنوي ٣٠القسط الوحيد لدفعة مدى الحياة مؤجلة +

. ج١٠٠ ٦٠ ن١٠٠ + ٥٠ د١٠٠٠ + ٥٠د × ٥٠٠=

٣٠ د٣٠ د٣٠ د ١٠٠ + ٥٥ د ١٠ + ٥٠د٥ × ١٠٠=

٣٠د =١١٢٠٩٤ + ١٣٠٩٨ × ١٠ + ١٦٦٠٥ × ٥ × ١٠٠

٣٦٩٤٦ =٣٢٦٠٩٩ × ١٠٠

٣٦٩٤٩ ج ٨٨٢،٥٦٥=

279

): ٦(المثال ج أقرضها ألحدى ٥٠٠ سنة، لدى أ مبلغ ٤٠ سنة، ب عمره ٣٠أ عمره ج إشترى بها ٤٤٤٩،٤٠٣ سنة ولدى ب مبلغ ٢٠لمدة % ٣ ٢/١الهيئات بمعدل

سنة فقارن بين ٢٠ سنة فإذا فرض أن كل منهما عاش لمدة ٢٠وقفية بحتة مدتها هاية هذه المدة مع إعتبار أنه القسط الصافي المبالغ التي تكون لدى كل منهما في ن

يعادل القسط التجاري؟ : الحل

المبلغ الذي سيحصل عليه أ في نهاية المدة =٢٠)٠،٠٣٥ + ١( × ٥٠٠ =١،٩٨٩٧٩ × ٥٠٠ ج ٩٩٤،٨٩٥=

م= بالنسبة للشخص ب نفرض أن المبلغ الذي سيحصل عليه ٢٠: ٣٠أ× م = ٤٤٩،٤٠٣

٥٠د × م = ٣٠ د

٤٤٩،٤٠٣× م = ٤٤٩٤٠٣ ،

ب يحصل على مبالغ يزيد على المبالغ الذي يحصل عليه أ بمقدار =٩٩٤،٨٩٥ – ١٠٠٠

مع أن المبلغ الذي كان لديه يقل عن المبلغ الذي كان لدى أ بمقدار =٤٤٩،٩٤٠٣ – ٥٠٠ . ج٥٠،٦٩٧أي بمقدار

280

تمارين : أوجد القيم اآلتية -١

٥٠، د٥٠ ، د٢٠: ٥٠أ ١٣،٨٧٨، ١٤،٨٧٨، ٠،٢٨٨٨٣: الجواب

: أوجد قيمة مايلي -٢ ٢٠: ٥٠، د٢٠: ٥٠د

١١،٩٥٦، ١٢،٦٦٨: الجواب : أوجد قيمة مايلي -٣

٢٠: ٥٠د/ ١٠، ٢٠: ٥٠د/ ١٠ ٥،٧٥٦، ٦،٣٧٨: الجواب : أوجد قيمة مايلي -٤

٢٠: ٥٠د/ ٢٠ ، ٢٠: ٥٠د/ ٢٠ ج أقرض ١٠٠٠ سنة ولدى كل منهم ٥٠شخصان أ، ب عمر كل منهما -٥

سنوات، ب إشترى بمبلغه وقفية ١٠سنويا امدة % ونصف٣مبلغه بمعدل ١٠سنوات، قارن بين المبالغ التي يحصالن عليها بعد ١٠بحتة مدتها

على قيد الحياة وإذا فرض أن القسط الوحيد سنوات إذا بقي كل منهما الصافي للوقفية هو القسط التجاري؟

ج ١٤١،٦٠٠مبلغ أ يصبح : الجواب ج ١٦٦٢،٤٩٥مبلغ ب يصبح

ج أقرضها ألحدى الهيئات بفائدة مركبة بمعدل ١٠٠٠ سنة ٤٠أ عمره -٦ سنوات وفي نهاية هذه المدة إشترى بجملة ١٠سنويا لمدة % ونصف٣

المباع الذي تكون لديه دفعة حياة عادية تدفع سنويا وتستمر حتى وفاته، إحسب مبلغ الدفعة السنوي؟

ج ١٠١،٦٤٣: الجواب

281

: أراد أحد األشخاص أن يشتري عقدا يضمن ألبنته ما يلي -٧ ٢٠ج تدفع عند بلوغها تمام السن ١٠٠٠ ٤٠ج تدفع عند بلوغها تمام السن ٢٠٠٠

. ويستمر طالما كانت على قيد الحياة٦٠ا يبدأ عند بلوغها تمام معاشا سنوي ١٠أحسب مقدار المبلغ السنوي للمعاش إذا كان عمر األبنة عند التعاقد

إرشاد المبلغ (ج ٢١٤٥،٧٤٢سنوات وإذا كان المبلغ الذي دفعه لشركة التأمين ).المخصص لشراء المعاش

٣٠: ١٠ أ ×٢٠٠٠ – ٢٠: ١٠أ × ١٠٠٠ – ٢١٤٥،٧٤٢= س مثال=

١= إذا كان المعاش السنوي ٦٠ن= فإن التكاليف

١٠ د ص مثال =

: المعاش السنوي المطلوب س =

ص ج٥٠٠: الجواب

282

): ٢(مثال سنوات، وعلى حياة ١٠ؤقت مدته ماهو القسط الوحيد الصافي لعقد تأمين م

جنيه؟ ١٠٠٠ سنة إذا كان مبلغ التأمين ٢٥شخص عمره األ : الحل

القسط الوحيد الصافي إذا كان مبلغ التأمين جنيه ن + س –س =

د س ٢٥= وحيث أن س

١٠= ن القسط لمبلغ جنيه واحد

=٣٥ - ٢٥ ٢٥ د

=١٣١٢٤ - ١٥٩٣١ ٤٤٤٣٩

=٢٨٠٧ ٤٠٤٣٩

=٠،٠٦٣١٦٥ ج ١٠٠٠القسط الوحيد الصافي إذا كان المبلغ

=٠،٠٦٣١٦٥ × ١٠٠٠ ج ٦٣،١٦٥=

): ٣(المثال

: من المبالغ اآلتيةأحسب القسط الصافي لعقد تأمين يضج تدفع في حالة وفاة المؤمن عليه خالل العشر سنوات األولى ١٠٠٠ ) أ

. التالية لتاريخ التعاقد

ج تدفع في حالة وفاة المؤمن عليه خالل العشر سوات الثانية ٢٠٠٠ ) ب . التالية لتاريخ التعاقد

283

٢٠ج تدفع في حالة وفاة المؤمن عليه في أي وقت بعد مضى ٣٠٠٠ ) ت . ريخ التعاقدسنة من تا

سنة؟ ٣٠وذلك إذا علم أن عمر الشخص المطلوب التأمين عليه عند التعاقد هو

: الحل :هذا العقد مكون من العقود اآلتية

. ج١٠٠٠ سنوات ومبلغ تأمينه ١٠عقد تأمين مؤقت مدته -١ سنوات ومبلغ تأمينه ١٠ سنوات ومؤقت لمدة ١٠عقد تأمين مؤجل -٢

. ج٣٠٠٠

ج والقسط ٣٠٠٠ سنة ومبلغ تأمينه ٢٠لحياة مؤجل عقد تأمين لمدى ا -٣الوحيد الصافي المطلوب يكون عبارة عن حاصل جمع األقساط الوحيدة

. الصافية لهذه العقود

٣٠٠٠ + ١٠: ٣٠ ١أ/ ١٠٠ × ٢٠٠٠ + ١٠: ١ ٣٠أ × ١٠٠٠= ٣٠أ/٢٠×

=٤٠ - ٣٠ × ١٠٠٠ ٣٠ د

+٥٠ - ٤٠ × ٢٠٠٠ ٣٠ د

+٥٠ × ٣٠٠٠ ٣٠ د

= ٥٠ + ٤٠ + ٣٠ × ١٠٠٠ ٣٠ د

= ٩٤٠٩ + ١١٨٦٩ + ١٤٤٦٢ × ١٠٠٠ ٣٦٩٤٩

284

= ٣٥٧٤٠ × ١٠٠٠ ٣٦٩٤٩

ج ٩٦٧،٢٧٩=

: آخرىطريقة :يمكن إعتبار العقد المذكور كأنه مكون من العقود اآلتية

ج ١٠٠٠عقد مدى الحياة مبلغ تأمينه -١ . ج١٠٠٠ سنوات ومبلغ تأمينه ١٠عقد مدى الحياة مؤجل -٢

ج ويكون القسط ١٠٠٠ سنة ومبلغ تأمينه ٢٠عقد مدى الحياة مؤجل -٣ . الوحيد الصافي

٢٠ ×١٠٠٠ + ٣٠أ/١٠ × ١٠٠٠ + ٣٠أ × ١٠٠٠= =٢٠ × ١٠٠٠ + ٤٠ × ١٠٠٠ + ٣٠ × ١٠٠٠

٣٠ د ٣٠ د ٣٠ د كما سبق ٥٠ + ٤٠ + ٣٠ × ١٠٠٠=

٣٠ د

285

): ٤(مثال

إذا كان المبالغ ) ٣(في مثالما مقدار القسط الوحيد الصافي في العقد المبين :التي تدفع في حالة الوفاة هي

. ٤٠ وتمام السن ٣٠ج تدفع في حالة الوفاة بين تمام السن ٤٠٠٠ . ٥٠ وتمام السن ٤٠ج تدفع في حالة الوفاة بين تمام السن ٣٠٠٠ . ٦٠ وتمام السن ٥٠ج تدفع في حاةل الوفاة بين تمام السن ٢٥٠٠ . ٦٠بلوغه تمام السن ج تدفع في حالة بعد ١٠٠٠

: الحل

: عقود كاألتي٤هذا العقد يمكن إعتباره كأنه مكون من . ج١٠٠٠عقد تأمين لمدى الحياة مبلغ تأمينه -١ . ج١٥٠٠٠ سنة مبلغ تأمينه ٢٠عقد تأمين مؤقت مدته -٢

. ج٥٠٠ سنة مبلغ تأمينه ٢٠عقد تامين مؤقت مدته -٣

. ج١٠٠٠ سنوات مبلغ تأمينه ١٠عقد تأمين مؤقت مدته -٤

: وعلى هذا يكون القسط الوحيد الصافي المطلوب ٣٠: ١ ٣٠أ × ١٥٠٠ + ٣٠أ × ١٠٠٠= ١٠: ١ ٣٠أ × ١٠٠٠ + ٢٠: ١ ٣٠أ × ٥٠٠+ ٦٠ م– ٣٠م × ١٥٠٠٠ + ٣٠م × ١٠٠٠=

٣٠ د٣٠ د ٤٠ م - ٣٠ م ×١٠٠٠ + ٥٠ م - ٣٠م × ٥٠٠+

٢٠ د٣٠ د ٤٠م٢ – ٥٠ م– ٦٠م ٣ – ٣٠م ٨ × ٥٠٠=

٣٠ د

286

=١١٨٦٩ × ٢ – ٩٤٠٩ – ٦٧٢٣ × ٣ – ١٤٤٦٢ × ٨ × ٥٠٠ ٣٦٩٤٩

=٥٣٣١٦ – ١١٥٦٩٦ × ٥٠٠ ٣٦٩٤٩

=٦٣٣٨٠ × ٥٠٠ ٣٦٩٤٩

=١،٦٨٨٢٧٣ × ٥٠٠ ج ٨٤٤،١٣٧=

: كذلك يمكن الوصول إلى نفس النتيجة لو أستخدمنا القانون اآلتي ١٠: ٣٠/١ ١٠/١ × ٣٠٠٠ + ١٠: ١ ٣٠أ × ٤٠٠٠

+٣٠ ٣٠/١ × ١٠٠٠ + ١٠: ٣٠/١ ٢٠/١ × ٢٥٠

287

): ٥(مثال

سنة عقد تأمين يضمن دفع مبلغ ما عند وفاته إذا ٥٠أشترى شخص عمره سنة ومبلغ آخر أكبر من هذا المبلغ عند وفاته إذا ٦٠حدثت بعد بلوغه تمام السن

ج ١٠٠٠حدثت قبل بلوغه هذا السن، فإذا كان المبلغ الذي يدفع في الحالة األولى ج، فإحسب مقدار المبلغ ٧٢٨،٤٠في للعقد هو وإذا فرض أن القسط الوحيد الصا

الذي تدفعه الشركة في حالة الوفاة خالل العشر سنوات األولى التالية لتاريخ التعاقد؟ : الحل

نفرض أن المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة خالل العشر سنوت األولى من .تاريخ التعاقد ل

القسط الوحيد الصافي للعقد ١٠: ١ ٥٠أ× ل + ٥٠ ١٠/١ × ١٠٠٠= ٦٠ م– ٥٠م× ل + ٦٠م × ١٠٠٠=

٥٠ د ٥٠ د ٠،١٦١٧٦× ل + ٠،٤٠٤٨٨ × ١٠٠٠=

وحيث أن القسط الوحيد الصافي للعقد ج ٧٢٨،٤٠=

ل٠،١٦١٧٦ + ٤٠٤،٨٨ = ٧٢٨،٤٠ ٣٢٣،٥٢= ل ٠،١٦١٧٦

٢٢٣،٥٢= ل ٠،١٦١٧٦

ج ٢٠٠٠ =

288

): ٦(مثال ج وفي ١٠٠٠ سنة إشترى عقد تأمين يضمن سداد مبلغ ٥٠شخص عمره

حالة وفاته قبل بلوغه سنا معينه، وضعف هذا المبلغ إذا حدثت الوفاة في أي وقت بعد بلوغه تلك السن؟ لمذكورة التي بعدها يتغير مبلغ التأمين إذا عرف معرفة السن ا:والمطلوب

. ج٩٧١،٥٢أن القسط الوحيد الصافي للعقد هو

: الحلج هي ٢٠٠٠ إلى ١٠٠٠نفرض أن المدة التي بعدها يزيد مبلغ التأمين من

ق سنة ٥٠ق × ١٠٠٠ + ٥٠أ × ١٠٠٠ = ٩٧١،٥٢

ق + ٥٠م × ١٠٠٠ × ٥٠م × ١٠٠٠ = ٥٠ د٥٠ د

ق + ٥٠م + ٥٠م = ٥٠د × ٠،٩٧١٥٢ ق + ٥٠م + ٩٤٠٩ = ١٦١٣٢

٩٤٠٩ – ١٦١٣٢= ق + ٥٠ م = ٦٧٢٣

وبالبحث في جداول الرموز الحسابية نجد أن قيمة ق التي تحقق هذه ١٠ المعادلة هي

السن المطلوبة هي سنة ٦٠ = ١٠ + ٥٠

289

) ١١(تمارين : أحسب قيمة مايلي -١

١٠: ١ ٤٠أ/ ٢٠، ٤٠ أ ٢٠٤، ١٠: ١/ ٥٠ ١، ٥٠ ١ ٠،١١٨٧٨، ٠،٢٦٦٥٤، ٠،١٦١٧٦، ٠،٥٦٦٦٤: الجواب

سنة ٤٠إحسب القسط الوحيد الصافي لعقد تأمين على حياة شخص عمره -٢ :يضمن المبالغ اآلتية

حالة الوفاة إذا حدثت خالل العشرين سنة التالية ج تدفع في١٠٠٠ - أ . التاريخ التعاقد

وتمام ٦٠ج تدفع في حالة الوفاة إذا حدثت بين تمام السن ٢٠٠٠ - ب . ٧٠السن

٧٠ج تدفع في حالة الوفاة إذا حدثت بعد تمام السن ٣٠٠٠ - ت

ج٧٢٧،١٠: الجوابفي ج ٢٠٠٠ سنة إشترى عقد تأمين يضمن سداد مبلغ ٤٠شخص عمره -٣

ومبلغا ما في حالة وفاته قبل ٦٠حالة وفاته إذا حدث بعد بلوغه تمام السن بلوغه هذه السن والمطلوب حساب هذا المبلغ إذا كان القسط الوحيد الصافي

ج ٨٣٩،١١هذا العقد هو ج ١٥٠٠: الجواب

ج فإذا ٥٠٠ سنة إشترى عقد تأمين مؤقت مبلغ تأمينه ٤٠شخص عمره -٤ . ، فإحسب مدة العقد١٠٢،٠١هذا العقد هو كان القسط الوحيد ل

. سنة٢٠: الجواب :إرشاد

نفرض أن مدة العقد ن ن + ٤٠ م– ٤٠م × ٥٠٠ = ١٠٣،٠١

٤٠ د

290

ن + ٤٠ م- ٤٠م = ٤٠د × ٠،٢٠٤٠٣ن وبالبحث في جداول الرمز + ٤٠وبحل المعادلة يمكن إيجاد قيمة م

لحسابية يمكن إيجاد قيمة ن اج في حالة ٣٠٠٠ سنة عقد تأمين يضمن له مبلغ ٢٥إشترى شخص عمره -٥

فإذا حدثت الوفاة بعد ذلك فإن الشركة تدفع مبلغ ٣٥وفاته قبل بلوغه السن ج فقط، والمطلوب حساب القسط الوحيد الصافي؟ ١٠٠٠ ج ٤٨٤،٨٢١: الجواب

ج في حالة ١٠٠٠ن له مبلغ سنة غقد تأمين يضم٢٥إشترى شخص عمره -٦ج في حالة الوفاة إذا حدثت بعد ذلك ٣٠٠٠ سنوات، ١٠الوفاة خالل مدة

والمطلوب حساب القسط الوحيد الصافي؟

ج٩٤٩،١٤٣: الجواب

291

: حساب األقساط الوحيدة الصافية للعقود المختلفة) ٣

نوع أو أكثر من يقصد بالعقود المختلفة العقود المركبة التي تجمع بين العقود التي تدفع في حالة الحياة فقط ونوع أو أكثر من العقود التي تدفع في حالة

.الوفاة فقط : ومن أهم هذه العقود ما يلي

. عقد التأمين المختلط -١ . عقد التأمين المختلط المضاعف -٢

.عقد التأمين المختلط النصفي -٣

العقود المختلطةيمكن حساب األقساط الوحيدة لهذه العقود وباقي : ثالث طرق

الطريقة األولية وهي طريقة مساواة قيم األقساط المحصلة بقيم المبالغ - أ . المدفوعة

. الطريقة التقدمية أو طريقة التوقع الرياضي - ب

حساب األقساط الوحيدة للعقود البسيطة التي يتكون منها العقد وإيجاد - ت . حاصل جمع هذه األقساط

لهذه العقود رموزا مصطلحا عليها فيما عدا عقد وليس لالقساط الوحيدة التأمين المختلط حيث يرمز للقسط الوحيد الصافي إذا كان مبلغ التأمين جنيها واحدا

حيث مدة العقد، س عمر ) الرمز الدولي المقابل هو (ن : بالرموز أ س .الشخص المطلوب التأمين عليه عند التعاقد

لقوانين التي على أساسها تحسب القساط الوحيدة للعقود وسنشرح فيما يلي ا .السابق اإلشارة إليها

292

: عقد التأمين المختلط -١

هذا العقد يضمن دفع المبلغ المؤمن به في وفاة الشخص المؤمن عليه خالل مدة معينه من الزمن أو في نهاية هذه المدة إذا كان ال يزال

.على قيد الحياةخص المطلوب التأمين عليه س والمبلغ المؤمن فإذا كان عمر الش

به جنيها واحد ومدة العقد من السنوات فإن القسط الوحيد الصافي يرمز له : ن وهذا يمكن إيجاده بالطريقة األولية كاألتي: كما سبق بالرمز أ س

. د س خالل السنة األولى من العقد . خالل السنة الثانية من العقد١+ وس خالل السنة األخيرة من العقد ١ –ن + دس

عدد األشخاص الذين يعيشون حتى نهاية مدة العقد ن + ح س =

. جنيها في نهاية ن من السنوات١ –ن + وس . جنيها في نهاية ن من السنوات١ –ن + ح س

القيمة الحالية للمبالغ التي تدفعها الشركة ٠٠٠ + ٢ح × ١+ وس + ح × وس = ح ن× ن + ح س + ح ن × ١ –ن + وس +

القيمة الحالية للمبالغ التي تحصلها الشركة ح س× / ن: أ س=

وحيث أن القيمة الحالية للمبالغ التي تحصلها الشركة القيمة الحالية للمبالغ التي تدفعها=

+ .... ٢ح × ١+ وس + ح × وس = ح س × / ن: أس ح ن × ن + ح س + ح ن × ١ –ن + وس +

/ ن: أ س

293

ح ن× ن + ح س + ح ن × ١–ن + وس + ٠٠٠+ ح × وس = ح س

ويضرب البسط والمقام في ح س والتعويض بالرموز الحسابية نجد أن القسط . المطلوب

ن + د س + ١ –ن + ح س + ٠٠٠ + ١+ ح س + ح س = د س

: أي أن ) ١٤(ن + د س + ن + م س –م س = ن : أ س

د سبطريقة أخرى وذلك بأن نعتبر عقد التأمين ) ١٤(هذا ويمكن برهنة القانون

المختلط عبارة عن عقدين إحداهما عقد تأمين مؤقت واآلخر عقد وقفية بحتة بنفس .لتأمين ومدة التامين بدون رد األقساطمبلغ ا

: وعلى هذا األساس نجد أن ن : أس + ن : ١أس = ن : أس

ن + دس + ن + م س –م س = د س د س

ن كما سبق + د س + ن + م س –م س = د س

:كذلك يمكن برهنة القانون بطريقة التوقع الرياضي كاألتي ٠٠٠٠ + ٢ح× ف س / ١+ ح × ف س = ن : أ س

ح ن × ن ل س + ح ن × ف س / ١ –ن + ٠٠٠٠ + ٢ح × ١+ وس + ح × و س =

ح س ح

294

ح ن × ن + ح س + ح ن × ١ –ن + س + ح س ح س

ح × ن + ح س + ح ن × ١ –ن + وس + ٠٠ + ٢ح × ١+ وس × وس = ن

ح س : المقام في ح س وبالتعويض بالرموز الحسابية نجد أنويضرب البسط و

ن + دس + ١ –ن + ح س + ٠٠٠ + ١+ ح س + ح س = ن : أ س د س

ن كما سبق+ د س + ن + م س –م س = د س

: عقد التأمين المختلط المضاعف -٢

هذا العقد يضمن دفع مبلغ التأمين في حالة وفاة الشخص المؤمن عليه خالل مدة معلومة فإن عاش تلك المدة فإن الشركة تدفع له في نهايتها ضعف هذا

. المبلغفإذا كان مدة المؤمن عليه عند التعاقد س وإذا كانت مدة التأمين ن من

، وإذا كان المبلغ الذي يدفع عند الوفاه جنيها واحدا، والمبلغ الذي يدفع في السنوات . حالة بقاء المؤمن عليه حتى نهاية المدة جنيهان : فإن هذا العقد يكون عبارة ع عقدين

. عقد التأمين مؤقت مدته ن من السنوات ومبلغ تأمينه جنيه واحد -١ن السنوات ومبلغ تأمينه عقد وقفية بحتة بدون رد األقساط مدته ن م -٢

. جنيهان

.وعلى هذا األساس يكون القسط الوحيد الصافي للعقد / ن: أس ٢/ + ن : ١أ س =

295

)١٥(ن + دس ٢+ ن + م س –م س = دس

ويمكن برهنة هذا القانون بكل من الطريقة األولية وطريقة التوقيع . عنا نفس الخطوات التي إتبعناها في حالة عقد التأمين المختلطالرياضي إذا إتب

: عقد التأمين المختلط النصفي -٣

هذا النوع من العقود يشبه عقد التأمين المختلط في أنه مكون من عقدين عقد تأمين مؤقت وعقد وقفية بحتة بنفس المدة وبدون رد أقساط، إال أنه يختلف عنه

قد المؤقت يكون ضعف مبلغ لتأمين في الوقفية البحتة في أن مبلغ التأمين في العوبنفس الطريقة التي حسبنا بها القسط الوحيد الصافي لعقد التأمين المختلط المضاعف يمكننا حساب القسط الوحيد الصافي لعقد التأمين المختلط النصفي، فإذا

في حالة الحياة جنيهات والمبلغ الذي يدفع ٣كان المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة .جنيها واحدا فإن القسط الوحيد الصافي

ن : أس+ أس ن × ٢= ن + د س ) + ن + م س -م س ( ٢=

د س

296

: عقود المركبة األخرى

يمكن حساب األقساط الوحيدة االصفية ألي نوع من العقود المركبة األخرى الثالث السالفة الذكر، غير ان أسهل هذه الطرق إستخداما بإستخدام إحدى الطرق

هي الطريقة الثالثة والتي تتلخص في تقسيم العقد إلى عقود بسيطة تدفع في حالة الحياة فقط أو في حالة الوفاة فقط ثم تحسب األقساط الوحيدة الصافية لهذه العقود

.مطلوبالبسيطة ويجمع هذه األقساط نحصل على القسط الوحيد ال

297

أمثلة محلولة

): ١(مثال سنة وعلى حياة ٢٠أحسب القسط الوحيد الصافي لعقد تأمين مختلط مدته

. جنيه١٠٠٠ سنة إذا كان المبلغ المؤمن به ٣٠شخص عمره : الحل

القسط الوحيد الصافي إذا كان مبلغ التأمين جنيها واحد ن + د س + ن + م س –م س = د س ٣٠= وحيث أن س ٢٠= ن

القسط الوحيد لمبلغ تأمين جنيه واحد ٥٠د + ٥٠ م – ٣٠م =

٣٠ د =١٦٦٠٥ + ٩٤٠٩ – ١٤٤٦٢

٣٦٩٤٩ =١٦٦٠٥ + ٥٠٥٣

٣٦٩٤٩ =٢١٦٥٨

٣٦٩٤٩ =٠،٥٨٦١٥٩

جنيه١٠٠٠القسط الوحيد الصافي لمبلغ ج ٥٨٦،١٥٩ = ٠،٥٨٦١٥٩ × ١٠٠٠=

298

): ٢(مثال

سنة ٢٠ سنة عقد تأمين مختلط مضاعف مدته ٣٠إشترى شخص عمره ج، فإحسب مقدار المبلغ الذي يدقع ٥٢٢،٦٥فإذا كان القسط الوحيد الصافي للعقد

لغ الذي يدفع في حالة الحياة؟ في حالة الوفاة والمب : الحل

نفرض أن المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة جنيه واحد، المبلغ الذي يدفع في :ج، فعلى هذا األساس يكون القسط الوحيد الصافي٢حالة الحياة

٥٠ د ٢ + ٥٠ م – ٣٠م = ٣٠ د

=١٦٦٠٥ × ٢ + ٩٠٤٩ – ١٤٤٦٢ ٣٦٩٤٩

ج ١،٠٤٥٣= ج ٥٢٢،٦٥وحيث أن القسط الوحيد الصافي هو

المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة =٥٢٢،٦٥ ١،٠٤٥٣٠

ج ٥٠٠= والمبلغ الذي يدفع في حالة الحياة

ج ١٠٠٠ = ٥٠٠ × ٢=

299

):٣(مثال

ج في ١٠٠٠ يضمن سداد مبلغ سنة عقد تأمين٢٥إشترى شخص عمره ٣٥ج في حاةل وفاته بين تمام السن ٣٠٠٠، ٣٥حالة وفاته قبل بلوغه تمام السن

فإن الشركة تدفع له معاشا سنويا ٥٠ فإذا عاش حتى تمام السن ٥٠وتمام السن ج تبدأ في اليوم الذي يبلغ فيه هذه السن وتستمر مدى حياته والمطلوب ١٠٠قدره

.وحيد الصافي لهذا العقدحساب القسط ال : الحل

: يمكن إعتبار هذا العقد كانه مكون من ثالثة عقود هي ج١٠٠٠ سنوات ومبلغ تأمينه ١٠عقد تأمين مؤقت مدته .١ ج٣٠٠ سنة ومبلغ تأمينه ١٥ سنوات ومؤقت ١٠عقد تأمين مؤقت مدته .٢

ج ١٠٠ سنة ومبلغها السنوي ٢٥عقد دفعة حياة فورية مؤجلة .٣

ن القسط الوحيد الصافي للعقد وعلى هذا يكو ٥٠ د ٢٥ × ١٠٠ + ١٥: ١ ٢٥ أ ١٠ × ٣٠٠٠ + ١٠: ١ ٢٥أ × ١٠٠٠

٥٠ن × ١٠٠ + ٥٠ م – ٣٥م × ٣٠٠٠ + ٣٥ م – ٢٥م × ١٠٠٠= ٢٥ د ٢٥ د ٢٥ د

جدول الرموز الحسابية نجد أن القسط وبالتعويض عن هذه الرموز من :الوحيد الصافي المطلوب يساوي

٩٤٠٩ – ١٣١٢٤ × ٣٠٠٠ + ١٣١٢٤ - ١٥٩٣١ × ١٠٠٠ ٤٤٤٣٩ ٤٤٤٣٩

٣٨٦٥٧٥٠٠ = ٢٤٧٠٥٥ × ١٠٠٠ ٤٤٤٣٩ ٢٤٤٣٩

ج ٨٧٩،٩٠٠ =

300

):٤(مثال ج في ١٠٠٠ سنة عقد تأمين يضمن له دفع مبلغ ٣٠إشترى شخص عمره

: حالة الوفاة في أي وقت تحدث كما يضمن له الحصول على ما يلي . ٥٠ج إذاعاش ليبلغ تمام السن ٥٠٠ . ٦٠ج إذاعاش ليبلغ تمام السن ١٠٠٠ . ٧٠ج إذاعاش ليبلغ تمام السن ١٥٠٠ . ٨٠عاش ليبلغ تمام السن ج إذا٢٠٠٠

. والمطلوب إيجاد القسط الوحيد الصافي للعقد : الحل

القسط الوحيد الصافي ١ ٣٠ : ٣٠أ × ١٠٠٠+ ١ ٢٠ : ٣٠أ × ٥٠٠ + ٣٠أ× ١٠٠٠=

١ ٥٠ : ٣٠أ × ٢٠٠٠+ ١ ٤٠ : ٣٠ أ١٥٠٠ +

٦٠د × ١٠٠٠ + ٥٠د × ٥٠٠ + ٣٠م × ١٠٠٠= ٣٠ د ٣٠ د ٣٠ د

٨٠د × ٢٠٠٠ + ٧٠د × ١٥٠٠٠ + ٣٠ د ٣٠ د

٨٠ د ٤٠ + ٧٠ د ٣٠ + ٦٠ د ٢ + ٥٠د + ٣٠ م ٢ × ٥٠٠= ٣٠د

=٥٢٦٠ + ١٤٣٨٨ + ١٩٩٧٦ + ١٦٦٠٥ + ٢٨٩٢٤ × ٥٠٠ ٣٦٩٤٩

=٨٥١٥٣ × ٥٠٠ ٣٦٩٤٩

=٢،٣٠٤٦٠٩ × ٥٠٠ ج ١١٥٢،٣٠٥=

301

): ٥(مثال سنة على الترتيب كل منهما عقدا يضمن سداد مبلغ ٤٠، ٣٠أ، ب عمرهما

أو عند وفاته إذا حدثت قبل ذلك كما يضمن ٦٠غة تمام السن ج عند بلو١٠٠٠معاشا سنويا يدفع لمدى الحياة ويبدأ في نهاية السنة الحادية والستين من عمره فأذا

ج، فإحسب مقدار المعاش ١٠٠٠كان القسط الوحيد الصافي لكل من العقدين هو السنوي لمضمون لكل منهما؟

: الحلج تدفع في حالة الوفاة أو ١٠٠٠الذي يضمن مبلغ القسط الوحيد الصافي

.٦٠بلوغ تمام السن ٦٠د + ٦٠ م – ٣٠م + ١٠٠٠=

٣٠ د =٤٧٩،٧٦٩

والمبلغ المقابل للقسط الوحيد للمعاش ٤٧٩،٧٦٩ – ١٠٠٠

ج ٥٢٠،٢٣١= د القسط الوحيد الذي يقابل معاشا سنويا قدره جنيه واح

٢،٧٦٣٤٣ = ٦١ن = ٣٠ د

المعاش السنوي المطلوب =٥٢٠،٢٣١ ٢،٧٦٣٤٣ ج ١٨٨،٢٥٦=

: بالنسبة للشخص ب ج في حالة الحياة أو الوفاة ١٠٠٠القسط الوحيد الذي يضمن

302

٦٠د + ٦٠ م – ٤٠م × ١٠٠٠= ٤٠ د

ج ٦٠٠،٠٠٨= القسط المتبقي لمقابلة تكاليف المعاش

ج ٣٩٩،٩٩٢ = ٦٠٠،٠٠٨ – ١٠٠٠= مقدار القسط الوحيد الذي يقابل معاشا سنويا قدره جنيه واحد

٦١ن = ٤٠ د =١٠٢١٠٦ ٢٥٢٣٣

=٤،٠٤٨١٣ مقدار المعاش المطلوب

=٣٩٩،٩٩٢ ٤،٠٤٨١٣

ج ٩٨،٨٠٩=

303

)١٢(تمارين : أحسب قيمة ما يلي -١

١٠: ٥٠، أ٢٠: ٤٠ ، أ٣٠: ٣٠أ ٠،٧٦٣٢٦٤، ٠،٦٠٠٠٠٨، ٠٤٧٩٧٦٩: الجواب

سنة بالنسبة ٢٠أحسب القسط الوحيد الصافي لعقد تأمين مختلط نصفي مدته -٢ . ج٢٠٠٠ سنة إذا كان المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة ٤٠لشخص عمره

ج ٨٠٤،٠٢٨: الجوابدار القسط الوحيد الصافي في التمرين السابق إذا كان العقد هو عقد ما مق -٣

. ج٢٠٠٠تأمين مختلط مضاعف وإذا كان المبلغ الذي يدفع في حالة الوفاة ج ١٩٩١،٩٩٢: الجواب

على الترتيب دفع كل ٥٠، ٤٠، ٣٠ثالثة أشخاص أ، ب، جـ أعمارهم -٤من الحصول ج لشركة تأمين وذلك في مقابل شراء عقد يض١٠٠٠منهم

ومبلغ ما يدفع لورثته عند ٦٠ج عند بلوغه تمام السن ١٠٠٠على مبلغ وفاته إذا حدثت قبل بلوغه هذه السن، فإذا إعتبرنا أن القسط الوحيد الصافي يعادل القسط الوحيد التجاري، فإحسب مقدار مبلغ التأمين المضمون سداده

بين شركة التأمين؟ في حالة وفاة كل منهم بمقتضى العقد الذي بينه و ج ٢٤٦٣،٥١٥ج، ٢٩٦٠،٥٥٣ج، ٣٤٨٣،٧٩٦: الجواب

: سنة إشترى عقد تأمين يضمن المزايا اآلتية٤٠أ عمره -٥ ٥٠ج تدفع في حالة وفاته قبل بلوغه تمام السن١٠٠٠ ٦٠ وتمام السن ٥٠ج تدفع في حالة وفاته بين تمام السن ٢٠٠٠ ٦٠ قيد الحياة حتى تمام السن ج تدفع في حالة بقائه على٣٠٠٠

يزاد ٢٠٠ سنة ومبلغها السنوي ٢٠ دفعة لمدى الحياة عادية مؤجلة لمدة إحسب القسط . ج إبتداء من المبلغ السنوي الحادي عشر٤٠٠ إلى

ج ٣٠٩٤،٣٢٧: الجوابالوحيدالصافي للعقد؟

304

حساب األقساط السنوية لتأمين الحياة: ثانياجل حساب األقساط السنوية عادية كانت أو محدودة العدد يجب أن تذكر أل : ما يلي

. القسط يدفع أول كل سنة من سنوات التعاقد -١في حالة األقساط العادية التي تستمر طول مدة التعاقد تستمر األقساط -٢

. حتى نهاية مدة التعاقد أو حتى وفاة المتعاقد إذا حدثت قبل ذلك

المحدودة العدد تستمر األقساط في السداد حتى نهاية في حالة األقساط -٣ . المدة المحددة لسداد األقساط أو حتى وفاة المتعاقد إذا حدثت قبل ذلك

القيمة الحالية لالقساط السنوية يجب أن تكون مساوية لمقدار القسط -٤الوحيد والقواعد الثالثة األولى تبين أن األقساط السنوية هي في الواقع

. ياة فورية مقدارها السنوي يساوي مقدار القسط السنويدفعات ح

وهذه الدفعة إما أن تكون دفعة مدى الحياة أو دفعة مؤقتة حسب شروط سداد القسط أما القاعدة الرابعة فتعطينا طريقة سهلة لحساب القسط السنوي إذا

وتكون عرف القسط الوحيد للعقد وذلك بأن نفترض أن مقدار القسط السنوي ط مثال معادلة طرفها األيمن يساوي القسط الوحيد والطرف األيسر يساوي القيمة الحالية لدفعة فورية وقدارها السنوي ط وهذه المعادلة يكون فيها مجهول واحد يمكن حسابه

:بسهولة ويمكن إيضاح هذا فيما يلي :عقد تأمين لمدى الحياة -

. إذا كان القسط السنوي يدفع لمدى الحياة - أ

ه الحالة نجد أن األقساط السنوية تكون دفعة فورية لمدى الحياة في هذ . مقدارها السنوي ط

وتكون قيمتها الحالية د س × ط =

أس = وحيث أن القسط الوحيد الصافي

305

د س× ط = أس أ س = ط

د س : وبالتعويض عن كل من أ س، د س نجد أن

ن س ÷ م س = ط د س د س

م س = ن س

. إذا كان القسط السنوي يدفع لمدة أقصاها ومن السنوات - ب

في هذه الحالة نجد أن األقساط السنوية تكون دفعة فورية مؤقتة ومدتها ومن السنوات، فإذا كان المقدار السنوي للدفعة ط فإن قيمتها الحالية

: تكون و = د س × ط

القسط الوحيد= وحيث أن القيمة الحالية لألقساط السنوية و : د س× ط = أ س

أو أ س = ط

و : د س م س = و + ن س – ن س

306

): ١(مثال ج، ١٠٠٠ سنة عقد تأمين لمدى الحياة بمبلغ ٣٠إشترى شخص عمره

ار القسط السنوي العادي؟إحسب من الجداول مقد

: الحل القسط السنوي لمبلغ تأمين قدره جنيه واحد= ط

٣٠م = ٣٠ ن

= ١٤٤٦٢ ٧٧٢٠٥٣

القسط السنوي المطلوب =١٤٤٦٢ × ١٠٠٠

٧٧٢٠٥٣ ج ١٨،٧٣٢=

): ٢(مثال مقدار القسط السنوي في المثال السابق إذا كان القسط يدفع لمدة أقصاها ما

سنة؟٢٠ : الحل

القسط المطلوب ٣٠م × ١٠٠٠=

٥٠ ن – ٣٠ ن

307

=١٤٤٦٢ × ١٠٠٠

٢٤٧٠٥٥ – ٧٧٢٠٥٣ =١٤٤٦٢ × ١٠٠٠

٥٢٤٩٩٨ ج٢٧،٥٤٧=

القسط السنوي للعقود األخر -

بنفس الطريقة التي أوجدنا بها قانوني القسط السنوي بالنسبة لعقد التأمين لمدى الحياة يمكننا إيجاد قوانين القسط السنوي العادي والمحدود العدد لألنواع

:األخرى من العقود، وهذه القوانين يمكننا تلخيصها فيما يلي وي إذا كان مبلغ التأمين جنيها واحداالقسط السن نوع العقد

القسط المحدود بـ و من السنوات القسط العادي الذي يدفع طول مدة التعاقد

التأمين المختلط ن + د س + ن + م س –م س ن + د س + ن + م س –م س

الوثيقة البحتة

التأمين المؤقت

ن + ن س –ن س ن+ د س

ن + ن س –ن س

ن + م س –م س ن + ن س –ن س

و + ن س –ن س ن + د س

و + ن س –ن س

ن + م س –م س و + ن س –ن س

308

): ٣(مثال سنوات ١٠إحسب القسط السنوي العادي والقسط الذي يدفع لمدة أقصاها

سنة ومبلغ ٣٠ سنة وعلى حياة شخص عمره ٢٠بالنسبة لعقد تأمين مختلط مدته ج؟ ١٠٠٠مينه تأ

: الحل القسط السنوي العادي

٥٠د + ٥٠ م – ٣٠م × ١٠٠٠= ٥٠ ن – ٣٠ ن

=١٦٦٠٥ + ٩٤٠٩ – ١٤٤٦٢ × ١٠٠٠ ٢٤٧٠٥٥ – ٧٧٢٠٥٣

=٢١٦٥٨ × ١٠٠٠ ٥٢٤٩٩٨

جنيها٤١،٢٥٤= سنوات١٠نوي المحدود بـ القسط الس

٥٠د + ٥٠ م – ٣٠م × ١٠٠٠= ٤٠ ن – ٣٠ ن

=١٦٦٠٥ + ٩٤٠٩ – ١٤٤٦٢ × ١٠٠٠ ٤٥٨٤٦١ – ٧٧٢٠٥٣

=٢١٦٥٨ × ١٠٠٠ ٣١٣٥٩٢

جنيها٦٩،٠٦٤=

309

): ٤(مثال ط السنوية المطلوبة إذا كان العقد هو عقد في المثال السابق إحسب األقسا

سنة أيضا؟ ٣٠وقفية بحتة بنفس المدة ونفس مبلغ التأمين وعلى حياة شخص عمره : الحل

القسط السنوي العادي ٥٠د × ١٠٠٠=

٥٠ ن – ٢٠ ن =١٦٦٠٥ × ١٠٠٠

٢٤٧٠٥٥ – ٧٧٢٠٥٣ =١٦٦٠٥ × ١٠٠٠

٥٢٤٩٩٨ ج ٣١،٦٢١=

سنوات١٠القسط السنوي المحدود بـ

٥٠د × ١٠٠٠= ٤٠ ن – ٣٠ ن

=١٦٦٠٥ × ١٠٠٠ ٤٥٨٤٦١ – ٧٧٢٠٥٣

=١٦٦٠٥ × ١٠٠٠ ٣١٣٥٩٢

ج ٥٢،٩٥١=

310

):٥(مثال ي المثال السابق إحسب األقساط السنوية المطلوبة إذا كان العقد هو عقد ف

تأمين مؤقت بنفس المدة ومبلغ التامين وعلى حياة نفس الشخص؟ : الحل

القسط السنوي العادي ٥٠ م – ٣٠م × ١٠٠٠=

٥٠ ن – ٣٠ ن =٩٤٠٩ – ١٤٧٤٦٢ × ١٠٠٠

٢٤٧٠٥٥ – ٧٧٢٠٥٣ =٥٠٥٣ × ١٠٠٠

٥٢٤٩٩٨ ج ٩،٦٢٥=

. أقساط١٠القسط السنوي المحدود بـ =٩٤٠٩ – ١٤٤٦٢ × ١٠٠٠

٤٥٨٤٦١ – ٧٧٢٠٥٣ =٥٠٥٣ × ١٠٠٠

٣١٣٥٩٢ ج ١٦،١١٣=

تأمين المختلط يساوي مجموع ويالحظ من األمثلة الماضية أن قسط عقد القسطي عقد التأمين المؤقت وعقد الوقفية البحتة سواء كانت هذه األقساط عادية أو محدودة العدد كما يجب أن يكون، إذ أن عقد التأمين المختلط هو في الواقع عبارة

. عن عقدين هما عقد تأمين مؤقت وعقد وقفية بحتة بدون رد األقساط لنفس المدة ) ٣(السنوي العادي للتأمين المختلط في مثال فالقسط

ج ٤١،٢٥٣=

311

ومجموع قسطي الوقفية البحتة والتأمين المؤقت =٩،٦٢٥ + ٣١،٦٢٩ ج ٤١،٢٥٤=

وكذلك الحال بالنسبة لألقساط المحدودة العدد، ففي حالة التأمين المختلط ج ٦٩،٠٦٤نجد أن القسط هو

البحتة والتأمين المؤقت ومجموع القسطين المقابلين في الوقفية =١٦،١١٣ + ٥٢،٩٥١ ج ٦٩،٠٦٤=

312

) ١٣(تمارين

ج ١٠٠٠ سنة عقد تأمين لمدى الحياة بضمن مبلغ ٤٠إشترى شخص عمره -١ : عن وفاته، والمطلوب حساب ما يلي

. القسط السنوي العادي .١ القسط السنوي المحدود بعشرين سنة .٢

ج ٣٤،٢٦٧. ٢ج ٢٥،٨٨٩. ١: الجواب إذا كان العقد الذي إشتراه الشخص في التمرين األول هو عقد تأمين مؤقت -٢

: سنة فإحسب٢٥مدته . القسط السنوي العادي .١ . ٥٠القسط السنوي الذي يتوقف عند بلوغه تمام السن .٢

ج ٢٣،٠٦٤. ٢ج ١٦،٩٦٠. ١: الجواب مين مختلط إذا كان العقد عقد تأ) ٢(إحسب القسطين في التمرين رقم -٣

و ٦٥ج في حالة الوفاة قبل بلوغ تمام السن ١٠٠٠مضاعف يضمن . ج في حالة بقاء المؤمن عليه حتى بلوغ هذه السن ٢٠٠٠ ج ٧٣،٣٢٨. ٢ج ٥٣،٩٢٠. ١: الجواب

إذا كان العقد عقد تأمين مختلط ) ٣(ما مقدار القسطين في التمرين رقم -٤ج في حالة بقاء ٥٠٠مين و ج في حالة الوفاة خالل مدة التأ١٠٠٠نصفي

. المؤمن عليه على قيد الحياة حتى نهاية مدة التأمين ج ٣٥،٦٣٢. ٢ج ٢٦،٢٠١. ١: الجواب

تعاقد مع إحدى شركات التأمين على أن يدفع له ٥٠شخص في تمام السن -٥ج على أ تبدأ أول دفعة في التاريخ الذي يبلغ فيه ٣٠٠معاشا سنويا قدره

فإن الشركة تدفع لورثته ٦٠ توفى قبل بلوغه تمام السن فإذا٦٠تمام السن : ج والمطلوب ما يلي١٠٠٠مبلغ

313

القسط الوحيد الصافي .١ . القسط السنوي الصافي الذي يدفع لمدة أقصاها عشر سنوات .٢

ج ٢٦٩،٠٧٢. ٢ج ٢١٨٦،٩٤٤. ١: الجواب : ألتية تعاقد مع إحدى شركات التأمين بالشروط ا٢٠شخص في تمام السن -٦ ج ١٠٠٠ تدفع الشركة لورثته ٤٠إذا توفى قبل بلوغه تمام السن - تدفع الشركة لورثته ٦٠ وتمام السن ٤٠وإذا حدثت الوفاة بين تمام السن -

. ج ٢٠٠٠

ج وتدفع له مثلها سنويا ٥٠٠ فتدفع له الشركة ٦٠إذا عاش حتى تمام السن -ع أوال، إحسب القسط أي الحادثين يق٧٠حتى وفاته أو بلوغه تمام السن

سنة؟ ١٢الوحيد والقسط السنوي الصافي الذي يدفع لمدة أقصاها

ج ٨٥،٥٢٦ج، ١٠٠٧،١٢٥: الجوابإحسب مبلغ التأمين الذي يضمنه العقد في الحاالت ) ١(في التمرين رقم -٧

: اآلتية ج ٥١،١٧٨إذا كان القسط السنوي العادي الصافي هو -١ ج ١٧،٢٣٤ المحدود بعشرين سنة هو إذا كان القسط السنوي الصافي -٢

ج ٥٠٠ -٢ج ٢٠٠٠ -١: الجواب

314

أمثله محلولة

):١(مثال : برهن العالقة اآلتية

١ –ن + ل س × ٠٠٠٠ × ١+ ل س × ل س = ن ل س

: الحل ن ل= الطرف األيمن

ن + ح س = ح س

ن + ح س × ٠٠٠٠٠ × ٢+ ح س × ١+ ح س = الطرف األيسر ١–ن + ح س ١+ ح س ح س

ن + ح س = ح س

الطرف األيمن وهو المطلوب =

315

:برهن العالقة اآلتية ): ٢(ل مثا م ل س + ن –ن ل س = م ف س / ن

: الحل م + ن + ح س –ن + ح س = الطرف األيمن

ح س م + ن + ح س -ن + ح س = الطرف األيسر

ح س ح س م + ن + ح س -ن + ح س =

ح س الطرف األيمن وهو المطلوب =

:برهن العالقة اآلتية ): ٣(مثال ف س / ١ –ن + ٠٠٠٠٠٠٠٠٠+ ف س / ٢+ ف س / ١+ ف س = ن ف س

: الحل ن + ح س –ح س = الطرف األيمن

ح س ١ –ن + و س × ٠٠٠ + ١+ و س + و س = الطرف األيسر

ح س ح س ح س ١ –و س ن + ٠٠٠٠٠ + ١+ و س + و س =

ح س ن + ح س –ح س =

ح س الطرف األيمن وهو المطلوب =

316

): ٤(مثال : برهن العالقة اآلتية

ن + م ل س × ن ل س = م ل س + ن

: الحل م + ٠+ ح س = لطرف األيمن ا

ح س م + ن + ح س × ن + ح س = الطرف األيسر

ن + ح س ح س م + ن + ح س =

ح س الطرف األيمن وهو المطلوب =

317

:إحسب من جدول الحياة اإلحتماالت اآلتية ): ٥(مثال ٥٠ يعيش حتى يبلغ تمام السن ٣٠إحتمال أن شخصا في تمام السن : أوال ٥٠ يموت قبل بلوغه تمام الس ٣٠إحتمال أن شخصا في تمام لسن : ثانيا

: الحل ٥٠ يعيش حتى يبلغ تمام السن ٣٠حتمال أن شخصا في تمام الس إ: أوال ٣٠ ل ٢٠=

٢١ + ٣٠ح = ٣٠ ح

٥٠ح = ٥٠ ح

=٧٢٧٩٥ ٨٩٦٨٥

=٠،٨١١٦٧ ٥٠ يموت قبل بلوغه تمام السن ٣٠أن شخصا في تمام السن : ثانيا ٣٠ ف ٢٠=

٢٠ + ٣٠ ح – ٣٠ح = ٣٠ ح

٥٠ ح - ١= ٣٠ ح

=٧٢٧٩٥ - ١ ٨٩٦٨٥

=٠،٨١١٦٧ - ١ =٠،١٨٨٢٣

318

:أحسب من جدول الحياة األحتماالت األتية ): ٦(مثال ٧٠ وتمام السن٥٠تمام السن يموت بين ٤٠إحتمال أن شخصا في تمام السن : أوال يموت في السنة التاسعة واألربعين من ٤٠أحتمال أن شخصا في تمام السن : ثانيا عمره وتمام ٥٠ يموت بين تمام السن ٤٠إحتمال أن شخصا في تمام السن : أوال: الحل

٧٠السن ٤٠ ف ٢٠/ ١٠=

٢٠ + ٢٠ + ٤٠ ح – ١٠ + ٤٠ح = ٤٠ ح

٧٠ ح – ٥٠ح = ٤٠ ح

=٣٧٩٧٧ – ٧٢٧٩٥ ٨٢٢٧٧

=٣٤٨١٨ ٨٢٢٧٧

=٠،٤٢٣١٨ يموت في السنة التاسعة واألربعين من عمره ٤٠أن شخصا في تمام السن : ثانيا

موت سنوات ثم ي٨ أي يعيش لمدة ٤٩ وتمام السن ٤٨هو أن يموت بين السن . خالل السنة التالية

وعلى هذا نجد أن إإلحتمال المطلوب ٤٠ف / ٨=

٨ + ٤٠و = ٤٠ ح

319

٤٨و = ٤٠ ح

=١٠٦١ ٨٢٢٧٧ =٠،٠١٢٨٩٥

فأوجد قيمة ما ٣٠٠٠٠ = ٢٠، ح ٠،٠٤ = ٧٠ ل ٢٠إذا علمت أن ): ٧(مثال د: يلي حسب جدول الحياة تستخدم في ٩٠يبلغون تمام السن عدد األشخاص الذين : أوال

.حساب مقدار اإلحتمال المذكور . حسب جدول المذكور٩٠ وتمام السن ٧٠عدد الوفيات بين تمام السن : ثانيا : الحل

٩٠ح = ٧٠ ل ٢٠: نعلم أن ٧٠ ح

مذكورة بالقيم ال٧٠، ح ٧٠ ل ٢٠وبالتعويض عن قيمتي ٩٠ح = ٠،٠٤نجد أن

٧٠ ح ٣٠٠٠ × ٠،٠٤ = ٩٠ح : ومنه نجد أن

= ١٢٠٠ ٩٠ وتمام السن ٧٠عدد الوفيات بين تمام السن : ثانيا

٩٠ ح – ٧٠ح = = ١٢٠٠ – ٣٠٠٠٠ = ٢٨

320

): ٨(مثال : إذا علم أن

٠,٠١٣٦٨= ١٥ف ٠،٠١٣٨٨ = ١٦ف ٠،٠١٤٠٧ = ١٧ف ٠،٠١٤٢٩ = ١٨ف ٠،٠١٤٥١ = ١٩ف ٠،٠١٤٧٥ = ٢٠ف : أوجد ما يأتي

من بين أشخاص عددهم ٢١عدد األشخاص الذي يبلغون تمام السن -١ . ١٥ في تمام السن ٩٣٦٠٠

من بين ١٩ وتمام السن ١٧عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن -٢ ١٦ في تمام السن ٩٢٣٢٠ددهم أشخاص ع

عدد األشخاص الذين يموتون في السنة العشرين من عمرهم من بين -٣ . ١٧ في تمام السن ٦٠٠٠٠أشخاص عددهم

. يموت قبل العشرين من عمره١٦إحتمال أن شخصا في تمام سن -٤

. يموت في الحادية والعشرين ١٧إحتمال أن شخصا في تمام سن -٥

وتمام السن ١٧ يموت بين تمام سن ١٥تمام سن إحتمال أن شخصا في -٦٢١ .

. ٢١ يعيش ليبلغ تمام السن ١٥إحتمال أن شخصا في تمام سن -٧

١٥فقط أوجد إحتمال أن شخصا في تمام السن ) ٧(، )٦(من اإلجابات -٨ . ١٧يعيش ليبلغ تمام السن

٢١ يموت قبل بلوغه تمام السن ١٦أوجد إحتمال أن شخصا في تمام السن -٩

321

يموت بين تمام السن ١٥أوجد إحتمال أن شخصا في تمام السن -١٠ . ٢١ وتمام السن ١٧

١٧ يموت بين تمام السن ١٥أوجد إحتمال أن شخصا في تمام السن -١١ . ٢١وتمام السن

واحد على ١٥ أشخاص كلهم في تمام السن ٣أوجد إحتمال أن من بين -١٢ . ٢٠األقل يعيش حتى تمام السن

ط الوحيد الصافي الذي يدفع لشركة تأمين تعهدت بسداد أوجد مقدار القس -١٣ ٢١ سنة عندم يبلغ تمام السن ١٥ جنيه لشخص عمره األن ١٠٠٠مبلغ

%. ٣وذلك على أساس معدل فائدة سنوي

: الحل

فصاعدا أو نفرض أن ١٥ألجل حل المسألة نكون جدول الحياة من السن ٩٣٦٠٠ = ١٥ح

ف س و س ح س س

٠،٠١٣٦٨ ١٢٨٠ ٩٣٦٠٠ ١٥

٠،٠١٣٨٨ ١٢٨١ ٩٢٣٢٠ ١٦ ٠،٠١٤٠٧ ١٢٨١ ٩١٠٣٩ ١٧ ٠،٠١٤٢٩ ١٢٨٣ ٨٩٧٥٨ ١٨ ٠،٠١٤٥١ ١٢٨٤ ٨٨٤٧٥ ١٩ ٠،٠١٤٧٥ ١٢٨٦ ٨٧١٩١ ٢٠ ٨٥٩٠٥ ٢١

من ٢١من الجدول يتضح أن عدد األشخاص الذين يبلغون تمام السن -١

. ٨٥٩٠٣ هو ١٥ في تمام السن ٩٣٦٠٠

322

٨٨٤٧٥ – ٩٤٠٣٩ = ١٩ ح - ١٧العدد المطلوب هو ح -٢

١٩و = ٢٠ وتمام السن ١٩عدد األشخاص الذين يموتون بين تمام السن -٣ =١٢٨٤

١٧ من األحياء في تمام السن ٩١٠٣٩وهؤالء الوفيات هم من بين ٦٠٠٠٠ × ١٢٨٤= عدد الوفيات المطلوبه

٩١٠٣٩ = ٧٧٠٤٠٠٠٠

٩١٠٣٩ ١٩و = األحتمال المطلوب -٤

١٦ ح = ١٢٨٤ ٩٢٣١٠

= ٠،٠١٣٩١ )١٦ف / ٣ (=

يموت في الحادية والعشرين١٧ إحتمال أن شخصا في تمام السن -٥ ١٢٨٦ = ٢٠و =

٩١٠٣٩ ١٧ ح = ٠،٠١٤١٣

١٢٨٦ - ١= األحتمال المطلوب -٦ ٩١٠٣٩

= ٠،٠١٤١٣ - ١ = ٠،٩٨٥٨٧

٢١ ح – ١٧ح = األحتمال المطلوب -٧ ١٥ ح

323

= ٨٥٩٠٥ – ٩١٠٣٩ ٩٣٦٠٠

= ٥١٣٤ ٩٣٦٠٠

ف ٤/ ٢ = ٠،٠٥٤٨٩ = ٢١ح = األحتمال المطلوب -٨

١٥ ح = ٨٥٩٠٥

٩٣٦٠٠ = ٠،٩١٧٧٨

١٧ح = األحتمال المطلوب -٩ ١٥ ح

٠،٠٥٤٨٩ = ٢١ ح ١٧نجد ح ) ٦( وحيث أن من ١٥ ح ١٥ ح

٠،٩١٧٧٨ = ٢١نجد ح ) ٧( ومن ١٥ ح

األحتمال = ٠،٩٧٢٦٧ = ١٧ح : بالجمع ينتج أن المطلوب

١٥ ح ٢١ ح - ١٦ح = األحتمال المطلوب -١٠

١٦ ح = ٨٥٩٠٥ – ٩٢٣٢٠

٩٢٣٢٠

324

= ٦٤١٥ ٩٢٣٢٠

= ٠،٠٦٩٣١

٠٠٠ + ٢١و + ٢٠و = األحتمال المطلوب -١١ ١٦ ح

٢٠ح = ١٦ ح

= ٨٧١٩١ ٩٢٣٢٠

= ٠،٩٠٤٤٤ وتمام ١٧ يموت بين تمام السن ١٥ األحتمال أن شخصا في تمام السن -١٢

٢١السن ٢١ ح – ١٧ح =

١٥ ح = ٨٥٩٠٥ – ٩١٠٣٩

٩٣٦٠٠ = ٥١٣٤ ٩٣٦٠٠

٥١٣٤ - ١= األحتمال المطلوب ٩٣٦٠٠

= ٠،٠٥٤٨٩ - ١ = ٠،٩٣٥١١

٢٠ إحتمال أن األشخاص الثالثة يموتون قبل بلوغهم سن -١٣

325

) ٢٠ ح - ١ = ( ١٥ ح

) = ٣ )٨٧١٩١ - ١ ٩٣٦٠٠

٣ )٨٧١٩١ ( -١= واألحتمال المطلوب ٩٣٦٠٠

٣ )٢٠ ح - ١( × ٢٠ح × ٣= األحتمال المطلوب -١٤ ١٥ ح ١٥ ح

لرياضي القيمة الحالية للتوقع ا: القسط المطلوب -١٥ × ٢١ يعيش حتى تمام السن ١٥إحتمال أن شخصا في تمام السن =

%٣ سنوات بمعدل ٦ج تستحق السداد بعد ١٠٠٠القيمة الحالية لمبلغ ) ٧أنظر بند (٠،٧٣٧٤٨ × ١٠٠٠ × ٠،٩١٧٧٨ = ج ٦٨،٦٢١ =

326

): ٩(مثال أحسب األحتماالت٣٠بالنسبة لثالثة أشخاص أ، ب، ج كلهم في تمام السن

: األتية . سنة٢٠أن يكونوا جميعا أحياء بعد -١ . سنة من األن٢٠أن يكون واحد منهم فقط على قيد الحياة قبل نهاية -٢

. سنة٢٠أن يكون أ فقط هو الذي على قيد الحياة في نهاية -٣

. سنة٢٠أن يكون واحد منهم فقط مات قبل نهاية -٤

. سنة٢٠قبل نهاية أن يكون ب هو الوحيد الذي مات -٥

. سنة٢٠أن يموت منهم واحد على األقل قبل نهاية -٦

: الحل

يعيش ليبلغ تمام السن ٣٠أحتمال أن شخصا في تمام السن ٥٠ح = ٥٠

٣٠ ح = ٧٢٧٩٥ ٨٩٦٨٥

= ٠،٨١١٩ ٥٠بلوغه تمام السن سنة قبل ٣٠أحتمال أن شخصا عمره

=٠،٨١١٩ – ١ =٠،١٨١١٨ ف مثال=

. أحتمال أن يكون كل من أ، ب، جـ على قيد الحياة في نهاية السنة -١ ل × ل × ل = =٠،٨١١٩ × ٠،٨١١٩ × ٠،٨١١٩

327

=٠،٥٣٥٢ أحتمال أن يكون واحد منهم فقط على قيد الحياة -٢

أحتمال ان يعيش أ ويموت ب، جـ= عيش ب ويموت أ، جـ أحتمال أن ي

أحتمال أن يعيش جـ ويموت أ، ب أألحتمال المطلوب

ف × ف × ل + ف × ف × ل + ف × ف × ل = ٢ ل ف ٣= ٠،١٨٨١ × ٠،١٨٨١ × ٠،٨١١٩× أ

=٠،٠٨٦٢ أحتمال أن يكون أ فقط على قيد الحياة -٣

ف × ف × ل = =٠،١٨٨١ ×٠،١٨٨١ × ٠،٨١١٩ =٠،٠٢٨٧

٥٠ون واحد فقط قد مات قبل سن أحتمال أن يك -٤ إحتمال أن يموت أ ويعيش ب، جـ= إحتمال أن يموت ب ويعيش أ، جـ+ إحتمال أن يموت جـ ويعيش أ، ب + ل × ل × ف + ل × ل × ف + ل × ل × ف = ٢ ف ل ٣= =٠،٨١١٩ × ٠،٨١١٩ × ٠،١٨٨١ × ٣ =٠،٣٧٣٠

٥٠أحتمال أن يكون هو الوحيد الذي يموت قبل سن -٥ ل× ل × ف =

328

=٠،١٨٨٩ × ٠،٨١١٩ × ٠،١٨٨١ =٠،١٢٤٠

أحتمال أن يعيش أ، جـ– ١= أحتمال أن يموت منهم واحد على األقل -٦

=٠،٥٣٥٢ – ١ =٠،٤٦٤٨

): ١٠(مثال إلى ٤٥بانسبة لسنوات العمر من ) ٤٥ –س (٠،٠١ –إذا كانت ف س

. ١٠٠٠٠ = ٤٥ فقط وإذا كانت ٥٠يعطى جميع القيم الممكنة للرموز ح س، ف س أوجد نكون جدول حياة

. ٤٥ ف ٦قيمة : الحل ) ٤٥ – ٤٥ ( ٠،٠٠١ + ٠،٠١٠ = ٤٥ف

= ٠،٠١٠ ) ٤٥ – ٤٦ (٠،٠٠١ + ٠،٠١٠ = ٤٦ف

= ٠،٠١١ ) ٤٥ – ٤٧ (٠،٠٠١ + ٠،٠١٠ = ٤٧ف

= ٠،٠١٢ )٤٥ – ٤٨ (٠،٠٠١ + ٠،٠١٠ = ٤٨ف

= ٠،٠١٣ ) ٤٥ – ٤٩ (٠،٠٠١ + ٠،٠١٠١ = ٤٩ف

= ٠،٠١٤

329

) ٤٥ – ٥٠ (٠،٠٠١٠ + ٠،٠١٠ = ٥٠ف = ٠،٠١٥

: يكون جدول الحياة كما يلي١٠٠٠٠ = ٥٠وبإتخاذ ح ف س و س ح س س

٠،٠١٠ ١٠٠ ١٠٠٠٠ ٤٥

٠،٠١١ ١٠٩ ٩٩٠٠ ٤٦ ٠،٠١٢ ١١٨ ٩٧٩١ ٤٧ ٠،٠١٣ ١٢٦ ٩٦٧٣ ٤٨ ٠،٠١٤ ١٣٤ ٩٥٤٧ ٤٩ ٠،٠١٥ ١٤١ ٩٤١٣ ٥٠ ٩٢٧٣ ٥١

٥١ ح - ١ = ٤٥ ف ٦ ٤٥ ح

= ٩٣٧٣ - ١ ١٠٠٠٠

= ٠،٠٧٣٨

330

): ١١(مثال

سنة أحسب من جدول الحية إحتمال أن ٤٠ سنة، ب عمره ٣٠أ عمره . سنة من األن٣٠ي نهاية يظل واحد منهم فقط على قيد الحياة ف

: الحل األحتمال المطلوب

أحتمال أن يعيش أ ويموت ب = أحتمال أن يعيش ب ويموت أ + سنة ويموت خالل هذه المدة ٢٠أحتمال أن يعيش المدة +

) ٦٠ ح - ١( × ٥٠ح = ٤٠ ح ٢٠ ح

=٥٨٨٤٢ - ١( × ٧٢٧٩٥( ٧٢٣٧٧ ٨٩٦٨٥ =٠،٧١٥١٧ – ١( × ٠،٨١١٦ ( =٠،٢٣١١٩

سنة ٣٠ سنة ويموت أ خالل مدة ٢٠أحتمال أن يعيش ب لمدة ) ٥٠ ح - ١( × ٦٠ح =

٣٠ ح ٤٠ ح =٠،٨١١٦٧ – ١( × ٠،٧١٥١٧( =٠،١٣٤٦٩

األحتمال المطلوب ألحتمالين السابقين حاصل جمع ا= =٠،١٣٤٦٩ + ٠،٢٣١١٩ =٠،٣٦٥٨٨

331

): ١٢(مثال

سنة أحسب إحتمال ٣٠من بين ثالثة أشخاص أ، ب، جـ عمر كل منهم سنوات وأن يكون األول الذي يموت من بينهم؟ ٥أن يموت أ خالل

: الحل األحتمال المطلوب

أحتمال أن يموت أ ويعيش ب، جـ= موت أ، ب ويعيش جـ إحتمال أن ي٢/١+ إحتمال أن يموت أ، جـ ويعيش ب ٢/١+ إحتمال أن يموت أ، ب، جـ ٢/١+ إحتمال أن يموت أ ويعيش ب، جـ+

٣٥ح × ٣٥ح × ) ٣٥ ح - ١= ( ٣٠ ح ٣٠ ح ٣٠ ح

) =٨٦١٣٧ × ٨٦١٣٧× ) ٨٦١٣٧ - ١ ٨٩٦٨٥ ٨٩٦٨٥ ٨٩٦٨٥

) =٠،٩٦٠٤٤ × ٠،٩٦٠٤٤× ) ٠،٩٦٠٤٤ – ١ =٠،٠٣٦٤٩

إحتمال أن يموت أ، ب ويعيش جـ ٣٥ح × ٣٥ح × ) ٣٥ ح - ١= (

٣٠ ح ٣٠ ح ٣٠ ح ) =٨٦١٣٧ × ٨٦١٣٧× ) ٨٦١٣٧ - ١

٨٩٦٨٥ ٨٩٦٨٥ ٨٩٦٨٥ ) =٠،٩٦٠٤٤ × ٠،٩٦٠٤٤× ) ٠،٩٦٠٤٤ – ١ =٠،٩٦٠٤٤ × ٠،٠٣٩٥٦ × ٠،٠٣٩٥٦

332

=٠،٠٠١٥٠ أحتمال أن يموت أ، جـ ويعيش ب

نفس األحتمال السابق= =٠،٠٠١٥٠

أحتمال أن يموت أ، ب، جـ خالل خمس سنوات )٣٥ ح - ١ ) (٣٥ ح - ١ ) (٣٥ ح - ١= (

٣٠ ح ٣٠ ح ٣٠ ح =٠،٠٣٩٥٦ × ٠،٠٣٩٥٦ × ٠،٠٣٩٥٦ =٠،٠٠٠٠٦

األحتمال المطلوب =٢/١ + ٠،٠٠١٥٠ × ٢/١+ × ٠،٠٠١٥٠ × ٢/١ + ٠،٠٣٦٤٩ ×

٠،٠٠٠٠٦ =٠،٠٣٨٠١

333

אא

. احمد جاد عبد الرحمن، التأمين، دار النهضة العملية غير مذكور الناشر -١ت على طالب تمهيدي مكتبة التجارة، جورج واصف، مجموعة محاضرا -٢

١٩٨٤جامعة أسيوط،

١٩٧٥سالمة عبد اهللا، الخطر والتأمين، دار النهضة العربية، . د -٣

محمد توفيق البلقيني، التأمين ورياضياته، مكتبة الجالء بالمنصورة، . د -٤١٩٨٢