Nascholingscursus Quantumwereldbijeenkomst 3

Programma:

17.30 – 17.50 Deeltje-in-een-doosje vervolg

17.50 – 18.05 Toepassingen - Digitale camera

18.05 – 18.15 Uitwisselen lesideeën eerste les

18.15 – 19.00 Broodje

19.00 – 19.30 Bespreking van de module Quantum Wereld

19.30 – 19.40 De scriptie van van Rossum

19.40 – 20.00 Bespreking huiswerk: praktica

Interpretatie golffunctie (elektronen)

|Ψ|2 ~ kans elektron aan te treffen (dichtheid)

golffuncties “tellen op”, geeft nieuwe golffunctie (superpositieprincipe)

Ψ geeft alle informatie van het systeem

De Broglie: p = h/λ ofwel: p = ħk

Einstein-Planck: E = hf ofwel: E = ħω

Schrödingervergelijking

Schrijf de golffunctie als: Ψ(x,t) = ψ(x) · f(t)

Er volgt: f(t) = exp(-iEt/ħ) en

tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking:

Toestand met bepaalde energie? Stationaire toestand

Tijdevolutie: superpositie van meerdere golffuncties

Twee regimes

Klassiek: E > V, dus Ekin

> 0

● je kunt schrijven: p = ħk = √[2m(E – V)] = √[2mEkin

]

● voor constante V: ψ ~ sin(kx)

● voor V(x):

– variërende golflengte

– hogere V → lagere Ekin

→ grotere λ

Niet-klassiek: E < V, dus Ekin

< 0

● klassiek verboden gebied

● tunneling: ψ ~ exp(±κx), metκ = √[-2m(E – V)]/ħ

Hoe vinden we ψ?

● Exact te vinden met Schrödingervergelijking, maar kwalitatief kan ook:

● Vorm ψ wordt bepaald door vorm van V(x)

● Aansluitconditie: bij één positie hoort één kans

Vrij deeltje

● Voor een vrij deeltje geldt: V(x) = 0

● p = √[2·m·(E – V)], dus p = √(2·m·E)

● voor de golflengte geldt dus: λ = h/√(2·m·E)

● hoe hoger de energie, hoe korter de golflengte

● welbepaalde golflengte, slecht bepaalde plaats

Deeltje in een doosje (eerste blik)

● Voor deeltje in doosje geldt:V(x) = 0 als 0 < x < LV(x) = ∞ elders

● Waar V(x) = ∞ kan het deeltje niet zijn, dus: Ψ = 0.

● Waar V(x) = 0 is het deeltje

“vrij”, daar geldt: ψ ~ sin(kx)

● Lijkt op probleem van ingeklemde snaar!

Een moeilijker voorbeeld

Welk van de golffuncties I-IV is de zesde aangeslagen toestandbehorende bij de getekende potentiaal V(x)?

Tunneling

Gevolgen tunneling

STM: Scanning Tunneling Microscope

QTC: Quantum Tunneling Composite

Alfa verval

Kernfusie

Alfa-verval

zeer uiteenlopende halfwaardetijden:

– van μs (Po-213)

– tot 109 jaar (U-238)

halfwaardetijd hangt af van:

– energie α-deeltje: log(t

1/2) ~ 1/√E

– atoomnummer: log(t

1/2) ~ Z

Alfa-verval

Model van Gamow:

sterke kernkracht (aantrekking) op korte afstand, elektrische kracht (afstotend) op grotere afstanden

alfa-deeltje als vrij deeltje in de kern

gevolg: potentiaalbarrière

alfa-deeltje tunnelt uit kern

Hoe begrijp je de Coulomb barrière?

Tegen-intuïtief: het deeltje wordt toch juist geweldig afgestoten vlak buiten de kern?

Als je een positief geladen deeltje in de kern wilt krijgen heb je veel energie nodig de Coulomb afstoting te overwinnen (Ekin moet groot zijn)

In het gebied ‘vlak bij de kern’ is die Ekin

omgezet in potentiële energie Ecoulomb

Als je vanuit de kern een deeltje in dat gebied wilt krijgen moet dat deeltje dus ‘plotseling’ die energie Ecoulomb weer hebben: de ‘Coulomb barrière’

Waarom geen deuteron-verval?

elektrostatischeafstoting

sterke kernkracht(aantrekking)

energie α-deeltje

energiedeuteron

Binnen de kern is de kans groot dat een alfa-deeltje

gevormd wordt (zie tabel bindings-energieën) n de

Waarom geen Fe-verval?

Coulomb-potentiaal:

Uel

~ q1

· q2

Neem U-238, bekijk twee mogelijkheden:

1) 92 = 90 + 2 (alfa-verval)U

el~ 90·2 = 180

2) 92 = 66 + 26 (Fe-verval)U

el~ 66·26 = 1716

Gevolg voor Coulomb-barrière:breed en hoog, tunneling zeer onwaarschijnlijk

Kernfusie in de zon

protoncylus

omgekeerd proces aan alfa-verval:protonen moeten samenkomen

elektrische afstotende kracht moet overwonnen worden

zonder tunnelling bij T ≈ 109 K

temperatuur komt niet voor in de zon (≈ 107 K)

tunnelling maakt fusie mogelijk bij lagere T

Spectra

• Zit al jaren in het examenprogramma

• Binnen het domein quantum méér achtergrond

• Discrete energieniveaus beter verklaard via deeltje-in-doosje (& oscillator & coulomb) potentiaal

• Mogelijke context voor opgaven

Toepassing: kleurstoffen

Valentie-elektronen in langgerekte moleculen:

deeltje-in-doos model verklaart absorptie van

fotonen

Kwantummechanica, een

eenvoudige inleiding

P.L. Lijnse

online beschikbaar

Bijeenkomst 4: computerpracticumAFWIJKENDE ZAAL!

VERZAMELEN bij hoofdingang in de KANTINE

Bekijk webcollege 5 van de reeks Quantumlessen, vanaf 0:48.

Lees H4 en H5 uit Rae.

Huiswerkopdracht:

Werk het volgende uit en mail het resultaat voor 1 maart naar lkoopman@dds.nl:Bedenk een opgave met een context over

spectra of over het “deeltje in de doos”.