Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Dejan M. Petković ELEKTROTEHNIKA Zadaci sa ispita, kolokvijuma i testova1. oktobar 2017 2015 / 16 / 17
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1 Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja . Centar lopte se nalazi na osi koja predstavlja tromeđu sredina. Sredine su homogeni i linearni dielektrici. Odrediti:
a q
a) električno polje Er
u svim tačkana prostora, 5 b) raspodelu slobodnih naelektrisanja, 5 c) potencijal na kome se lopta nalazi, 5 d kapacitivnost lopte. 5 e) Proveriti tačnost rezultata, smatrajući da je 021 ε=ε=ε . 5
2ε
q1ε
0ε
a
2ε
q1ε
0ε
a
#2 Potrošač R napaja se sa dva paralelno vezana genaratora napona. Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija maksimalna snaga. 10Numerički podaci: , Ω= 3001R Ω= 2002R , V3001 =U , V2002 =U . 5
R
1R
2R2U
1U
R
1R
2R2U
1U
#3 Kružna ploča, poluprečnika , ravnomerno naelektrisana količinom naelektrisanja , rotira oko ose stalnom ugaonom brzinom
aq ω .
a) Odrediti magnetno polje u tačkama na osi elementarne kružne strujne konture, smatrajući da je opticana strujom Id . 5
b) Jačinu struje izraziti pomoću površinske gustine rotirajućih naelektrisanja. 5
c) Odrediti magnetno polje u tačkama na osi rotirajuće kružne ploče. 15
R
ω
Br
d
Id
zr
R
ω
Br
d
Id
zr
#4 Gusto motani solenoiod sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog preseka i dužine S Sl >> , ima namotaja (beskonačni solenoid). N Kroz solenoid protiče stalna struja jačine I . Odrediti
a) jačinu magnetnog polja u solenoidu, 5b) induktivnost solenoida, 5c) energiju magnetnog polja pomoću jačine polja. 10 I
S
l
I
S
l
#5 Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:
a) nepoznatu učestanost . ω10
b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4R 54C
3R 4R
1R 2R 2C
~,U f
A
4C3R 4R
1R 2R 2C
~,U f
A
#Bonus
U svakoj ivici žičane kocke nalazi se kondenzator kapacitivnosti . Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatorske kocke ako su terminalni prikljuci dijametralno suprotne tačke.
C
10
C
A
B
C
A
B
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković
#1 Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja . Centar lopte se nalazi na osi koja predstavlja tromeđu sredina. Sredine su homogeni i linearni dielektrici. Odrediti:
a q
a) električno polje Er
u svim tačkana prostora, 5 b) raspodelu slobodnih naelektrisanja, 5 c) potencijal na kome se lopta nalazi, 5 d kapacitivnost lopte. 5 e) Proveriti tačnost rezultata, smatrajući da je 021 ε=ε=ε . 5
0ε
q1ε
2ε
a
0ε
q1ε
2ε
a
#2 Potrošač R napaja se sa dva paralelno vezana genaratora napona. Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija maksimalna snaga. 10Numerički podaci: , , Ω=1501R Ω=1002R V1501 =U , V3002 =U . 5 R
1R
2R2U
1U
R
1R
2R2U
1U
#3 Kružna ploča, poluprečnika , ravnomerno naelektrisana količinom naelektrisanja , rotira oko ose stalnom ugaonom brzinom
aq ω .
a) Odrediti magnetni moment elementarne kružne konture smatrajući da je opticana strujom Id . 5
b) Jačinu struje izraziti pomoću površinske gustine rotirajućih naelektrisanja. 5
c) Pomoću dipolne aproksimacije odrediti magnetno polje u tačkama na osi rotirajuće kružne ploče,
]ˆ)ˆ(3[4 3
0 mrrmr
B rrr−
πμ
=
15
R
ω
Br
d
Id
zr
R
ω
Br
d
Id
zr
#4 Gusto motani solenoiod sa vazdušnim jezgrom, površine poprečnog preseka i dužine S Sl >> , ima namotaja (beskonačni solenoid). N Kroz solenoid protiče stalna struja jačine I . Odrediti
a) jačinu magnetnog polja u solenoidu, 5b) induktivnost solenoida, 5c) energiju magnetnog polja pomoću induktivnosti solenida. 10 I
S
l
I
S
l
#5 Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:
a) nepoznatu učestanost . ω10
b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4C 54C
3R 4R
1R 2R 2C
~,U f
A
4C3R 4R
1R 2R 2C
~,U f
A
#Bonus
U svakoj ivici žičane kocke nalazi se kondenzator kapacitivnosti . Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatorske kocke ako su terminalni prikljuci dijametralno suprotne tačke.
C
10
C
A
B
C
A
B
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Elektrode ravanog kondenzatora se nalaze na međusobnom rastojanju i priključene su na napon U . Zatim se elektrode postave na puta veće rastojanje. Odrediti energiju kondenzatora pre i posle promene rastojanja između elektroda, i to ako je kondenzator stalno priključen na izvor napajanja U .
d1≥x
10
ΡU ΡU ΡU ΡU
#2
Odrediti ekvivalentnu otpornost beskonačne otporničke kaskade.
10
RRR
RR
ReR
R
R RR
RRR
RR
ReReR
R
R RR
#3 Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja q se kreće u vakuumu stalnom brzinom . Odrediti:
av
a) jačinu magnetnog polja u okolini čestice, 5b) energiju magnetnog polja, 15c) ukupnu energiju utrošenu za ubrzavanje čestice. 10
θ
vrrr
Br
q
θ
vrrr
Br
q
Napomena:
∫π
=0
3
34dsin xx
I
Ob
a
I
Ob
I
Ob
a
I
Ob
b
I
Ob
I
Ob
b#4
Žičana kontura oblika trougla napaja se u jednom temenu stalnom strujom jaćine I . Smatrati da je kontura pravilan jednakostranični trougao sa poluprećnikom opisane kružnice b , i da su provodnici za napajanje poluprave, Povezivanje napojnih provodnika na konturu može da se izvrši na četiri načina. U centru zamišljene kružnice, u tački , odreiti jačinu magnetnog polja koje potiće od
O
a) poluprave, 5b) jednakostraničnog trogla, 10c) celog sistema, za načine povezivanja a i d. 15
I
Ob
d
I
Ob
I
Ob
d
I
O
cb
I
Ob
I
O
cb
#5
Wienov most je u ravnoteži. Odrediti:
a) nepoznatu učestanost . ω10
b) nepoznatu nepoznatu otpornost . 4R10
4C3R 4R
1R 2R 2C
~U f
A
4C3R 4R
1R 2R 2C
~U f
A
#Bonus
Koliko se promeni snaga izvora napajanja kada se preklopnik P prebaci iz položaja 1 u položaj 2 .
10
201201
P
RR
U
201201
P
201201 201201
P
RR
U
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Elektrode ravanog kondenzatora se nalaze na međusobnom rastojanju i priključene su na napon U . Zatim se elektrode postave na puta veće rastojanje. Odrediti energiju kondenzatora pre i posle promene rastojanja između elektroda, i to ako je pre razmicanja elektroda kondenzator isključen sa izvora napajanja U .
d1≥x
10
ΡU ΡU ΡU ΡU
#2
Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost beskonačne kondenzatorske kaskade.
10
eC
C C
C C C
C
C
CCeCeC
C C
C C C
C
C
CC
#3 Usamljena čestica poluprečnika i naektrisanja q se kreće u vakuumu stalnom brzinom . Odrediti:
av
a) jačinu magnetnog polja u okolini čestice, 5b) energiju magnetnog polja, 15c) ukupnu energiju utrošenu za ubrzavanje čestice. 10
θ
vrrr
Br
q
θ
vrrr
Br
q
Napomena:
∫π
=0
3
34dsin xx
I
Ob
a
I
Ob
I
Ob
a
I
Ob
b
I
Ob
I
Ob
b#4
Žičana kontura oblika trougla napaja se u jednom temenu stalnom strujom jaćine I . Smatrati da je kontura pravilan jednakostranični trougao sa poluprećnikom opisane kružnice b , i da su provodnici za napajanje poluprave, Povezivanje napojnih provodnika na konturu može da se izvrši na četiri načina. U centru zamišljene kružnice, u tački , odreiti jačinu magnetnog polja koje potiće od
O
a) poluprave, 5b) jednakostraničnog trogla. 10c) celog sistema, za načinae povezivanja b i c. 15
I
Ob
d
I
Ob
I
Ob
d
I
O
cb
I
Ob
I
O
cb
#5
Wienov most je u ravnoteži. Odrediti: a) nepoznatu učestanost . ω
10b) nepoznatu nepoznatu kapaciticnost 4C
104C
3R 4R
1R 2R 2C
~U f
A
4C3R 4R
1R 2R 2C
~U f
A
#Bonus
Koliko se promeni snaga izvora napajanja kada se preklopnik P prebaci iz položaja 1 u položaj 2 .
10
201201
P
RR
U
201201
P
201201 201201
P
RR
U
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Jun, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Prenosna linija sastoji se od dva veoma duga paralelna trakasta provodnika jednakih širina , koja se nalaze na međusobnom rastojanju h hd << . Linija je priključena na jednosmerni napon. Naelektrisanja su po površinama traka ravnomerno raspoređena i kreću se stalnim brzinama u suprotnim smerovima formirajući tako dva strujna plašta.Odrediti:
a) podužnu induktivnost , L′ 10b) podužnu kapacitivnost C . ′ 10c) Pokazati da je proizvod konstantan. CL ′′
10
d
h
l
I I
d
h
l
I I
#2
Odrediti ekvivalentnu otpornost beskonačne otporničke kaskade.
10 RRR
RR
ReR RRR
RR
ReR
#3 Kvadratna kontura stranice se nalazi na rastojanju a x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja tti Im ω= cos)( . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi. i to:
a) tačno, uzimajući u obzir da polje opada sa rastojanjem od provodnika, 10b) približno, smatrajući da je polje u okviru konture konstantno. 10c) Proceniti grešku između tačne i približne vrednosti za ax 100= . 10 x x+a
⊗Br
)(ti
xx x+ax+a
⊗Br
)(ti
x
#4
Žičana kontura, oblika kvadrata stranice i otpornosti a R , nalazi se na rastojanju x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče stalna struja . Odrediti I
a) magnetni fluks kroz konturu 5
b) proteklu količinu naelektrisanja kada se kontura zarotira oko ose za 11 ′− 2/π 10 x x+a
⊗Br
I
x1′
2′2
1
x x+ax+a
⊗Br
I
x1′
2′2
1
#5
Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti
a) nepoznatu otpornost i nepoznatu učestanost4R ω . 10b) Numerički podaci: Ω=== 300302 321 RRR 5
4L
2R
3R
A1R
B4R
~
fU
4C4L
2R
3R
A1R
B4R
~
fU
4C
#Bonus
Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom ω u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu koja se javlja između centra i oboda diska. e
10
ω?=e ω?=e
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Jun, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Prenosna linija sastoji se od dva veoma duga paralelna trakasta provodnika jednakih širina , koja se nalaze na međusobnom rastojanju h hd << . Linija je priključena na jednosmerni napon. Naelektrisanja su po površinama traka ravnomerno raspoređena i kreću se stalnim brzinama u suprotnim smerovima formirajući tako dva strujna plašta.Odrediti:
a) podužnu induktivnost , L′ 10b) podužnu kapacitivnost C . ′ 10c) Pokazati da je proizvod konstantan. CL ′′
10
d
h
l
I I
d
h
l
I I
#2
Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost beskonačne kondenzatorske kaskade.
10
C
eC C C
C
CC
C
eC C C
C
CC
#3 Kvadratna kontura stranice se nalazi na rastojanju a x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja tti Im ω= sin)( . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi. i to:
a) tačno, uzimajući u obzir da polje opada sa rastojanjem od provodnika, 10b) približno, smatrajući da je polje u okviru konture konstantno. 10c) Proceniti grešku između tačne i približne vrednosti za ax 10= . 10 x x+a
⊗Br
)(ti
xx x+ax+a
⊗Br
)(ti
x
#4
Žičana kontura, oblika kvadrata stranice i otpornosti a R , nalazi se na rastojanju x od beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče stalna struja . Odrediti I
a) magnetni fluks kroz konturu 5
b) proteklu količinu naelektrisanja kada se kontura zarotira oko ose za 22 ′− 2/π 10 x x+a
⊗Br
I
x1′
2′2
1
x x+ax+a
⊗Br
I
x1′
2′2
1
#5
Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti
a) nepoznatu otpornost i nepoznatu učestanost2R ω . 10b) Numerički podaci: Ω=== 300302 341 RRR 5
2L2R
3R
A1R
B4R
~
fU
2C2L2R
3R
A1R
B4R
~
fU
2C
#Bonus
Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom ω u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu koja se javlja između centra i oboda diska. e
10
ω?=e ω?=e
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, April, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Koaksijalni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni
napon U . Dielektrična konstanta se menja po zakonu
a ab >
ε=εrar)( .
a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15
r
b
a)(rε +
q−
r
b
aa)(rε ++
q−
#2
Odrediti ekvivalentnu otpornost beskonačne otporničke kaskade.
10 RRR
RR
ReR RRR
RR
ReR
#3
Kroz konturu koju čine dve stranice jednakostraničnog trougla protiče stalna struja . Oko kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje
. Poluprečnik opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja kI
cI a B u zajedničkom centru je jednaka nuli.
a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5
acIkI
acIkI
#4
Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja ktmeIti −=)( , 1>k
Paralelno sa provodnikom, na rastojanju x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom v udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi
a
a) indukovanu usled promene polja, 10b) indukovanu usled kretanja konture. 10c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5d)
Numerički podaci: , , A1=mI 1s1 −=k m1== ax , m/s1=v . 5
vr
xx+a
Br )(ti
a
x
vr
xx+ax+a
Br )(ti
a
x
#5
Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti
a) nepoznatu otpornost i nepoznatu induktivnost . 2R 4L 10b) Numerički podaci: , mH35.02 =L Ω=== k4.232 431 RRR 5
4L
2R
3R
A1R
B4R
~
fU
2L
4L
2R
3R
A1R
B4R
~
fU
2L
Bonus
Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10
A
B
A
B
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, April, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Sferni kondenzator poluprečnika i priključen je na stalni napon
. Dielektrična konstanta se menja po zakonu
a ab >
U ε=ε 2
2
)(rar .
a) Pokazati da je u kondenzatoru električno polje konstantno. 5b) Odrediti podužnu kapacitivnost kondenzatora. 10c) Odrediti površinske gistine vezanih naelektrisanja. 15
r
b
a)(rε
+
r
b
aa)(rε
+
#2
Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost beskonačne kondenzatorske kaskade.
10
C
eC C C
C
CC
C
eC C C
C
CC
#3
Kroz konturu koju čine tri stranice kvadrata protiče stalna struja . Oko kotutre je opisana kružna kontura sa jačinom struje . Poluprečnik opisane kružne konture je . Jačina magnetnog polja
kI
cIa B u zajedničkom
centru je jednaka nuli.
a) Odrediti magnetna polja struja i . kI cI 10b) Odrediti vezu između jačina struja u konturama. 5
acIkI
acIkI
#4
Kroz pravolinijski provodnik protiče promenljiva struja . Paralelno sa provodnikom, na rastojanju
ktmeIti −=)( ,
1>k x , nalazi se žičana kontura oblika kvadrata, stranice . Kontura se stalnom brzinom udaljava od početnog položaja po pravcu koji je normalan na provodnik. Odrediti elektromotornu silu u konturi
a v
a) indukovanu usled promene polja, 10b) indukovanu usled kretanja konture. 10c) Odrediti odnos indukovanih komponenti. 5d)
Numerički podaci: , , A1=mI 1s1 −=k m1== ax , m/s1=v .
5
vr
x x+a
⊗ Br)(ti
a
x
vr
x x+ax+a
⊗ Br)(ti
a
x
#5
Električni most je u ravnoteži, tačke i A B su na istom potencijalu. Odrediti
a) nepoznatu otpornost i nepoznatu kapacitivnost . 4R 2C 10 b) Numerički podaci: , F474 μ=C Ω=== 60023 121 RRR 5
2R
3R
A1R
B
2C
4R
~
fU
4C
2R
3R
A1R
B
2C
4R
~
fU
4C
Bonus
Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Na proizvoljan način, odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena. 10
A
B
A
B
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, April, 2017. C Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji skupljaju poene
#1.1
Naći nepoznatu količinu naelektrisanja koje se nalazi u tački , tako da je jačina električnog polja u tački bude jednaka nuli. Količine naelektrisanja u tačkama i su poznate i iznose .
QM
4M
3
1M 2M q
0=E
aa
aa
Q
0=E
aa
aa
Q
#1.2 Za sferni kondenzator sa slike naći ukupnu kapacitivnost i pokazati kojom vezom kondenzatora može da se predstavi.
c
b
a1ε0ε
U
c
b
aa1ε0ε
U
#1.3
Za kolo sa slike, metodom konturnih struja, naći struje u svim granama.
Poznato je: 1 10 j10 VE = + , 2 5VE = 3 j10 VE = − ,
1 2 10R R= = Ω , , , 3 3R = Ω C1 10X = Ω C2 4X = Ω , L 5X = Ω
#2.1
Naći magnetno polje Br
u tački M koje potiče od beskonačno dugog izlomljenog provodnika (sa slike) sa zadatim smerom stalne struje I .
Ia
a∞→
M
Ia
a∞→
M
#2.2
Naći proteklu količinu naelektrisanja u žičanoj konturi otpornosti R (sa slike), u okolini beskonačno dugog provodnika kroz koji protiče struja , kada se ona zarotira oko ose I OO ′ za ugao 60α = ° .
a a +c
⊗ Br
I
x
O′
O
bb
a a +ca +c
⊗ Br
I
x
O′
O
bb
#2.3
Ravnoteža mosta je ostvarena za sledeće vrednosti elemenata: 2 6R = Ω , , , , 3 3R = Ω 4 2R = Ω 4 10mHL = rad/s100=πf .
Naći nepoznatu impedansu 1Z i utvrditi od kojih se elemenata sastoji (kakvog je karaktera). Naći ukupnu struju I ako je 100VU = .
4L
~
U,f
A
2R1Z
3R 4R 4L
~
U,f U,f
A
2R1Z
3R 4R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. A Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji direktno polažu ispit
#1
Sferni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi
, , i dielektričnim konstantama
a ac >
1b cba << ε i 2ε . Odrediti:
a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) kapacitivnost kondenzatora,
c
b
a1ε2ε
U
c
b
aa1ε2ε
U
c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.
#2
Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.
A
B
A
B
#3
Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun
otklon kazaljke dobio pri merenju napona , i .
uR
0U maxI 1R
3U2R 3R
1U 2U
Numerički podaci: , , mA5max =I V1.00 =U V31 =U , V302 =U i V3003 =U
maxI 2R 3R1RuRmaxI 2R 3R1RuR
#4
Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od
a4/π sa oba
provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.
δv
δ
vr
δ
I
I
aaδ
vr
δ
I
I
aa
#5
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu otpornost i induktivnost . 4R 4LNumerički podaci: Ω=102R , , Ω=13R F471 μ=C , pF12 =C .
2R
4R
1C
3R B
A 2C
4L
2R
4R
1C
3R B
A 2C
4L
#Bonus
Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q′ vqI ′= . Odrediti: a) električnu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. vr vr
q′ q′
vr vr
q′ q′
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Januar, 2017. B Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji direktno polažu ispit
#1
Koaksijalni kondenzator, poluprečnika i , priključen je na napon U . Dielektrik u kondemzatoru je dvoslojan sa poluprečnikom razdvojne površi
, , i dielektričnim konstantama
a ac >
1b cba << ε i 2ε . Odrediti:
a) električno polje u oba dielektrična sloja, b) podužnu kapacitivnost kondenzatora,
c
b
a1ε2ε
U
c
b
aa1ε2ε
U
c) poluprečnik razdvojne površine tako da maksimalna električna polja u oba sloja budu jednaka, d) površinsku gustinu vezanih naelektrisanja na razdvojnoj površini dva dielektrika.
#2
Od otporne žice načinjena je kocka. Svaka ivica kocke ima otpornost R . Odrediti otpornost kocke između dva dijagonalno suprotna temena.
A
B
A
B
#3
Instrument ima unutrašnnju otpornost i daje pun otklon kazaljke pri naponu i struji . Odrediti vrednosti predotpornika , i da bi se pun
otklon kazaljke dobio pri merenju struja , i .
uR
1I0U maxI 1R 2R 3R
2I 3I
Numerički podaci: , , mA2max =I V10 =U mA101 =I , A1.02 =I i A13 =I
maxI
2R3R
1R
uRmaxI
2R3R
1R
uR
#4
Kroz dva pravolinijska provodnika, ukrštena pod pravim uglom, protiču stalne struje I . Žičana kontura oblika pravouglog jednakokrakog trougla katete postavljena je tako da pravac hipotenuze zaklapa uglove od
a4/π sa oba
provodnika. Teme konture koje je najbliže mestu ukrštanja provodnika nalazi se na rastojanju od oba provodnika (kao na slici). Kontura se od početnog položaja udaljava brzinom u pravcu koji ima hipotenuza. Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi.
δv
δ
vr
δ
I
I
aa
δ
vr
δ
I
I
aa
#5
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4LNumerički podaci: , Ω= k11R Ω== k1032 RR , pF101 =C .
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
#Bonus
Nosioci naelektrisanja kreću se brzinom kroz dva paralelna, neograničeno duga provodnika. vPoluprečnici provodnika su mnogo manji od međusobnog rastojanja r . Podužna gustina naelektrisanja je , tako da je jačina struje u provodnicima q′ vqI ′= . Odrediti: a) elektrinu silu po jedinici dužine između provodnika, b) magnetnu silu po jedinici dužine između provodnika, c) brzinu kretanja naelektrisanja da bi sile bile u ravnoteži. vr vr
q′ q′
vr vr
q′ q′
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji direktno izlaze na ispit
#1
Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik, dielektrične konstante . Odrediti raspodelu slobodnih naelektrisanja na lopti.
aq
1ε
+
+
+++
++ +
q1ε0ε +
+
+++
++ +
+
+
+++
++ +
q1ε0ε
#2
Koaksijalni vod poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta
a ab >ε , a provodnost σ . Vod
je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika po jedinici dužine voda.
bσε a
bσε aa
#3
Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka A se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački A.
α2a
I
α2aA
I
α2aA
#4
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4L
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji direktno izlaze na ispit
#1
Usamljena provodna lopta poluprečnika naelektrisana je količinom naelektrisanja i uronjena je do polovine u tečni, linearni i homogeni dielektrik, dielektrične konstante . Odrediti raspodelu vezanih naelektrisanja u dielektriku oko lopte.
aq
1ε
+
+
+++
++ +
q1ε0ε +
+
+++
++ +
+
+
+++
++ +
q1ε0ε
#2
Sferni kondenzator poluprečnika i ispunjen je linearnim, homogenim i nesavršenim dielektrikom čija je dielektrična konstanta
a ab >ε , a provodnost σ .
Kondenzator je priključen na jednosmerni napon U . Odrediti otpornost dielektrika.
bσε a
bσε aa
#3
Beskonačno dug provodnik, kroz koji protiče stalna struja I , savijen je tako da kraci grade ugao . Tačka B se nalazi se na simetrali ugla, kao na slici, a na rastojanju od temena. Odrediti magetno polje u tački B.
α2a
I
α2 aBI
α2 aB
#4
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost 4Z 4R
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Decembar 2016. C Prof. dr Dejan M. Petković
Rade studenti koji skupljaju poene
#1
Tačkasto naelektrisanje leži na razdvojnoj površini linearnog, homogenog dielektrika i vakuuma. U svima tačkama okolnog prostora odrediti vektor električnog pomeraja i vektor električnog polja. Proveriti tačnost rezultata na primeru homogene sredine.
q
Er
Er
+2ε
1ε ErEr
Er
+2ε
1ε1ε0ε
Er
Er
+2ε
1ε ErEr
Er
+2ε
1ε1ε0ε
#2
Serijski vezani otpornici R i priključeni su na napon U . Otpornik je potrebno zameniti otpornikom ali tako da struja kroz otpornik
1R
2R1R
1R< R ostane nepromenjena, pa mu zato paralelno dodaje otpornik . Odrediti . xR xRNumerički podaci: , , Ω= 8R Ω= 2001R Ω= 402R .
1R
R
U
I
xR
2R
R
U
I
1R
R
U
I
1R
R
U
I
xR
2R
R
U
I
xR
2R
R
U
I
#3
Kroz konturu oblika testere sa zubaca protiče stalna struja n I . Gornja ivica zubaca poklapa se sa pravom koja sa osom testere gradi ugao α . Na slici je prikazan oblik sa po po dva zupca levo i desno od centra konture O . Odrediti jačinu magnetnog polja u centru konture.
αa2 a3
I Oa
αa2 a3
I Oa
#4.
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4C
4C
2C
4R3R
A1R
B
1C
4C
2C
4R3R
A1R
B
1C
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković
#1.1 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Ravan kružni prsten poluprečnika i homogeno je naelektrisan površinskom gustinom naelektrisanja . Odrediti jačinui električnog polja u tačkama na osi prstena i to_
aη
ab >
a) b) c) d)
u slučaju , , 0>a ab >u slučaju , , 0>a ∞→bu slučaju , , 0=a 0>bu slučaju i . 0=a ∞→b
(kružni prsten) (ravan sa rupom) (kružna ploča) (ravan)
a
zη+
b
zEr
a
zη+
b
zEr
#1.2 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad se ispuni dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.
0C
1C 0ε
ε
0ε
εε
#2.2 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Otpornik ima oblik zarubljenog pravog konusa poluprečnika koji zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr +=)( const.=σ Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b .
x
z
y
)(yS
ba
x
z
y
)(yS
ba
#2.2 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću.
1R 2R 3R
pR
Numerički podaci: , , V5.1=U Ω= 1.01R Ω= 2.02R , Ω= 3.03R , Ω= 6PR . U PRU
1RU
2R 3R
#3.1 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Kroz neograničeno dug i prav provodnik u trenutku 0=t struja poćinje da nestaje po zakonu 1 . Pored provodnika se nalazi nepomična žičana kontura oblika, dimenzija i položaja kao na slici. Otpornosti konture je
kteIti −= 0)( , const.>>=k
R . a) b)
Odrediti zakon promene indukovane struje u konturi. Odrediti smer (u smeru kazaljki na satu ili suprtno) indukovane struje.
)(ti
a
a
a
a
⊗ Br
)(ti
a
a
a
a
⊗⊗ Br
#3.2 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.
⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
L⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
L
#4. – Rade svi studenti
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu. otpornost i nepoznatu induktivnost . 4R 4L
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
2R
3R
A1R
B
1C
4L4R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković
#1.1 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Pokazati da električno polje u tačkama na osi električnog dipola, čiji je moment dqp
rr= , na velikim rastojanjima od dipola opada sa trećim
stepenom rastojanja dz >>
z . z
pr
Er
_ +qq
d z
pr
Er
_ +qq
d
#1.2 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Na osi obruča poluprečnika , koji je naelektrisan količinom naelektrisanja , nalazi se talkasto naelektrisanje
aq− q+ . Odrediti rastojanje tačkastog
naelektrusanja od centra obruča na kom je privčačna sila maksimalna. Fr
q+z
aq−Fr
q+z
aq−
#2.1 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Za elektročno kolo sa slike Izračunati snage na potrošačima , i . koji svi imaju istu otpornost
1R 2R 3RR . 2R
RR R
1R 3RU2R
RR R
1R 3RU
#2.2 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Tri baterije istih napona U i različitih unutračnjih otpornosti , i napajaju isti potrošač . Odrediti snagu na potrošaću.
1R 2R 3R
pRNumerički podaci: , , V5.1=U Ω= 1.01R Ω= 2.02R , Ω= 2.02R , Ω= 6PR .
U PRU1R
U2R 3R
#3 – Rade svi studenti
Kontura oblika zupčanika sa zubaca opticana je stalnom strujom n I . Počeci zubaca leže na kružnici poluprečnika , a njihovi krajevi na kružnici poluprečnika . Na slici je prikazana kontura za
aab ≥ 4=n .
a) Odrediti indukciju u tački Ob) Odrediti indukciju u tački ako je O ba = c) Odrediti indukciju u tački ako O ∞→n
banπ=α
O
I
banπ=α nπ=α
O
I
#4.1 – Rade samo studenti koji skupljaju poene
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu kapacitivnost . 4CNumerički podaci: . . Ω= k11R Ω= M13R FC n11 =
3R
A1R
B
1C
4C3R
A1R
B
1C
4C
#4.2 – Rade samo studenti koji direktno izlaze na ispit
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 4Z 4R 4CNumerički podaci: , Ω= M11R Ω= k1003R , pF11 =C , F12 μ=C
4C
2C
4R3R
A1R
B
1C
4C
2C
4R3R
A1R
B
1C
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2016. Prof. dr Dejan M. Petković
#1.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene
Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp = nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .
q−q+q−q+
z dd
Fr
+ −+ −q−q+q−q+ q−q+q−q+
z dd
Fr
+++ −−−+++ −−−
#1.2 - rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit
Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na međusobnom rastojanju
a6ad = . Obruči su naelektrisani jednakim
količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu električnog polja u centru sistema O .
q
z
q−O
q+a
d
z
q−O
q+a
d
#2 - rade svi studenti
Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na napon . Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za .
nP nU
3=n U
?=P
U
nP
U
?=P
U
nP
UU
nP
#3.1 - rade svi studenti
Kontura oblika zupčanika sa zubaca opticana je stalnom strujom n I . Počeci zubaca leže na kružnici poluprečnika , a njihovi krajevi na kružnici poluprečnika . Na slici je prikazana kontura za
aab ≥ 4=n .
a) Odrediti indukciju u tački Ob) Odrediti indukciju u tački ako je O ba = c) Odrediti indukciju u tački ako O ∞→n
n/π=αI O a
b
n/π=αI O a
b
#3.2 - rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit
Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.
2μ
Br
1μ
Br
2μ
BrBr
1μ1μ
Br
#4.1 - rade samo studenti koji skupljaju poene
Odrediti rezonantnu i antirezonantnu učestanost električnog kola sa slike. Numerički podaci: , . F1.0 μ=C H1.0 μ=L C
L C
C
L C
#4.2 - rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 3Z 3R 3LNumerički podaci: , , Ω=1001R Ω= 5002R F1.02 μ=C , Ω= 2004R .
3L
2C
4R
2R1R
3R B
A
3L
2C
4R
2R1R
3R 3L
2C
4R
2R1R
3R B
A
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. II Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Dva koaksijalna električna dipola jednakih električnih momenata qdp = nalaze se na međusobnom rastojanju z . Izračunati silu interakcije F .
q−q+q−q+
z dd
Fr
+ −+ −q−q+q−q+ q−q+q−q+
z dd
Fr
+++ −−−+++ −−−
#2
Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i
. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante
ab
h ε . ε
Hh
0ε
ε
Hh
0ε
#3
Potrošači imaju jednake nominalna snage i potrošača priključeno je na napon U .Koliko puta se smanji snaga na svakom od potrošača kad se povežu seijski i priključe na isti izvor napajanja. Na slici je prikazan primer za
nP n
3=n .
U
?=P
U
nP
U
?=P
U
nP
UU
nP
#4
Kontura oblika zupčanika sa zubaca opticana je stalnom strujom n I . Počeci zubaca leže na kružnici poluprečnika , a njihovi krajevi na kružnici poluprečnika . Na slici je prikazana kontura za
aab ≥ 4=n .
a) Odrediti indukciju u tački Ob) Odrediti indukciju u tački ako je O ba = c) Odrediti indukciju u tački ako O ∞→n
n/π=αI O a
b
n/π=αI O a
b
#5
Odrediti rezonantnu i antirezonantnu učestanost električnog kola sa slike. Numerički podaci: , . F1.0 μ=C H1.0 μ=L C
L C
C
L C
#6
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost
i pronaći koliko je moralo biti 3R
2L ?3 =RNumerički podaci: , Ω=10001R Ω=10004R , F02.03 μ=C .
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
#Bonus zadatak
Tačkasto naelektrisanje q leži na razdvojnoj površini dva raznorodna dielektrika. Odrediti jačine električnog polja i polja električne indukcije u svima tačkama okolnog prostora. E
r
Er
+2ε
1ε ErEr
Er
+2ε
1ε1ε
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Jun, 2016. I Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Dva kružna koaksijalna obruča jednakih poluprečnika se nalaze na međusobnom rastojanju
a6ad = . Obruči su naelektrisani jednakim
količinama naelektrisanja koja su suprotna po znaku. Odrediti jačinu električnog polja u centru sistema O .
q
z
q−O
q+a
d
z
q−O
q+a
d
#1.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
Za merenje visine tečnosti se koristi koaksijalni kondenzator koji je načinjen od koaksijalne cevčice visine H i unutrašnjeg i spoljašnjeg poluprečnika i
. Izračunati koliko se promeni kapacitivnost kada se kondenzator napuni do visine tečnošću dielektrične konstante
ab
h ε . ε
Hh
0ε
ε
Hh
0ε
#2
Za električno kolo jednosmerne struje sa slike, proizvoljnim metodom odrediti snage na otpornicima i Ω=′′=′ k1RR Numerički podaci: , V12321 === EEE Ω=== 632 321 RRR ,
3E
2R 3R
R ′′
1E 2E
1R
R′
3E
2R 3R
R ′′
1E 2E
1R
R′
#3
Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se menja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.
aa3
tti ω= sin)(
aaa
a
)(tiV ~
aaa
aaa
a
)(tiVV ~
#4
Odrediti rezonantnu i antirezonantnu učestanost električnog kola sa slike. Numerički podaci: , . F1.0 μ=C H1.0 μ=L C
L C
C
L C
#5
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Odrediti nepoznatu impedansu , tj. otpornost i induktivnost . 3Z 3R 3LNumerički podaci: , , Ω=1001R Ω= 5002R F1.02 μ=C , Ω= 2004R .
3L
2C
4R
2R1R
3R B
A
3L
2C
4R
2R1R
3R 3L
2C
4R
2R1R
3R B
A
#5.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
Tačke A i B su na istom potencijalu i most je u ravnoteži. Nije poznato pri kojoj otpornosti je ravnoteža postugnuta. Odrediti nepoznatu induktivnost
i pronaći koliko je moralo biti 3R
2L ?3 =RNumerički podaci: , Ω=10001R Ω=10004R , F02.03 μ=C .
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
3C
2L
4R
1R
R3 B
A
#Bonus zadatak
Kroz neograničeno dug provodnik, koji leži na razdvojnoj površini dva raznorodna magnetika, protiče stalna struja jačine I . Odrediti jačine magnetnog i magnetizacionog polja u svima tačkama okolnog prostora.
2μ
Br
1μ
Br
2μ
BrBr
1μ1μ
Br
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Dva jednaka tačkasta naelektrisanja nalaže se na mađusobnom rastojanju Jačina električnog polja je jednaka nuli na sredini duži koja spaja naelektrisanja ( ) i u beskonačnosti (
a2 .
0=y ∞→y ). Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ? a
q+q+
Er
x
R
a
y
Ry
a
q+q+
Er
x
R
a
y
Ry
#1.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
• Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.
• Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.
++
#2
Otpornik ima oblik zarubljene kupe dužine y i poluptečnika koji zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kyayr +=)( const.=σ Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b .
x
z
y
)(yS
ba
x
z
y
)(yS
ba
#3
Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.
a CI
mI
mI mI
CI
amI mI
CI
a
#4
Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju .Struja u kvadratnoj konturi se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u provodnicima koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara.
a
ti )(a3
kt= a)(tia
a
a
Va
)(tiaa
a
a)(ti
a)(tia
a
aaa
a
V
#4.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine nalazi se na rastojanju
)(tiS
Sr >> od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. Podaci: , A10=mI m1=r , , 2m01.0=S Hz50=f
)(timI
0t
TT6.0
)(timI
0t
TT6.0
#5
Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1RPodaci: ,V240=U Ω==== 804321 RRRR , F443 μ== CC
3C A
~
2R
4R
1R1C
f3R U
3C AAA
~~
2R
4R
1R1C
f3R U
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Kružni obruč poluprečnika naelektrisan je podužnom gustinom naelektrisanja . Jačina električnog polja je jednaka nuli u centru obruča i u beskonačnosti. Prema Rolleovoj teoremi imeđu te dve tačke postoji ekstremna vrednost. Odrediti položaj tačke (na osi simetrije) u kojoj električno polje ima ekstremnu vrednost. Da li je u pitanju maksimum ili minimum ?
aq′
a
Er
x
R
a
y
Ry
q′
ya
Er
x
R
a
y
Ry
q′
y
#1.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
• Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.
• Izračunati rad koji izvrši elektron prilikom jednog obilaska po orbiti.
++
#2
Otpornik ima stalnu debljinu , dužinu a y i visinu koja zavisi od položaja kao . Specifična otpornosr materijala je kycyh +=)( const.=σ Izračunati otpornost otpornika čija je dužina b .
c
ax
)(yS
z
yb
c
ax
)(yS
z
yb
#3
Kroz provodnike koji čine dve stranice upisanog kvadrata u kružnicu poluprećnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz kružnu konturu tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.
a mI CI
mI mI
CI
amI mI
CI
a
#4
Kvadratna kontura stranice se nalazi između dva neograničeno duga prava provodnika koji su na međusobnom rastojanju . Struja u provodnicima, koji su ustvari deo konture koja se u beskonačnosti zatvara, se uspostavlja po zakonu . Odrediti indukivanu elektromotornu silu u kvadratnoj konturi.
aa3
ktti =)(
aaa
a
)(ti
V
aaa
a
)(ti
aaa
aaa
a
)(ti
VV
#4.1 (rade samo studenti koji izlaze direktno na ispit)
Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine nalazi se na rastojanju
)(tiS
Sr >> od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. Podaci: , A10=mI m1=r , , 2m01.0=S Hz50=f
)(timI
0t
TT4.0
)(timI
0t
TT4.0
#5
Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1RPodaci: ,V240=U Ω==== 804321 RRRR , F443 μ== CC
3C A
2R4R
1R1C
f3R U ~
3C AAA
2R4R
1R1C
f3R U ~~
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar 2015. II Prof. dr Dejan M. Petković
#1.1
U prostoru između elektroda cilindričnog voda poluprečnika elektroda i respektivno, nalazi se tačkasto naelektrisanje . Izračunati rastojanje za koje je rad sila električnog polja od do isti kao od do b .
ac
bq
a c c
ca
bca
b
#1.2
Usamljena provodna lopta poluprečnika koja je naelektrisana količinom naelektrisanja nalazi u homogenom dielektriku dielektrične konstante
aq ε .
Odrediti zapreminsku i površinsku gustinu naelektrisanja, vρ i vη , i električno polje E
r u svim tačkana prostora.
∞→σvρvηq
ε ∞→σvρvηq
∞→σvρvηq
εε
#2.1
Za deo električnog kola sa slike izračunati napone i ako je poznat napon .
CDU EFU
ABU
#2.2
Poluloptasta elektroda poluprečnika načinjena je od savršenog provodnika i ukopana je u električno homogenu zemlju specifične provodnost
aσ . U
elektrodu utiče struja kvara I . Za datu dužinu koraka odrediti naveći napon koraka i prelaznu otpornost između elektrode i okolne sredine.
kl
kU uzR
I
kUconst.=σ
kl
Jr
a
I
kUkUconst.=σ
klkl
Jr
a
#3.1
Žičana kontura, opticana stalnom sttrujom I , se stoji od koncentričnih kružnih lukova centralnog ugla i poluprečnika , , i koji su spojeni radijalnim segmentima. Odrediti magnetnu indukciju
α 1a 2a 3a 4aBr
u zajedničkom centru O .
4a
O2a
1a 3aI
α4a
O2a
1a 3aI
α
#3.2
Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom ω u poprečnom homogenom magnetnom polju B . Odrediti indukovanu elektromotornu silu
koja se javlja između centra i oboda diska. eω?=e ω?=e
#4.1
Za kolo naizmenične struje sa slike odrediti kapacitivnost kondenzatora tako da faktor snage u kolu bude .
C1cos =ϕ
~fU
LC
R~~
fU
LC
R
#4.2
Odrediti učestanost i omsku otpornost tako da most bude u ravnoteži. Ostali podaci su:
f 1R
pF4001 =C , , , mH51 =L Ω=1502R Ω=103R , Ω=1004R . ~fU ,
2R
3R
1C 1R1L
4R
~~fU ,
2R
3R
1C 1R1L
4R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Kolokvijum #1.2, Mart, 2014.
Prof. dr Dejan M. Petković
#1 Elektrostatički sistem čine tri koaksijalne kružne konture (Helmholtzovi obruči) poluprečnika , i koje se nalaze na međusobnim rastojanjima
i koje su naelektrisane podužnim gustinama naelektrisanja 1a 2a 3a
d 1q′ , 2q′ i 3q′ . Prema datim podacima odrediti električno polje u zadatoj tački M .
Grupa 1: , , ),0( dM qqqq ′=′=′=′− 321 aaaa === 321 2/ Grupa 2: , )2,0( dM qqqq ′=′=′−=′ 321 , aaaa === 321 3/ Grupa 3: , , )3,0( dM qqqq ′=′−=′=′ 321 aaaa === 4/321
z
2a
1q′
1a
d2 0d3 d
3a
3q′2q′
z
2a
1q′
1a
d2 0d3 d
3a
3q′2q′
#2 Ravan kondenzator priključen na stalni napon U ispunjen je dielektrikom propustljivosti . Međutim, zbog nesavršenosti obrade elektroda između elektroda i dielektrika pojavljuju se dva vazdušna procepa debljine
εxΔ .
Odrediti kapacitivnost kondenzatora.
Grupa 1: Za koliko se promeni kapacitivnost kada je 0=Δx ? Grupa 2: Koliki je napon u vazdušnom procepu, a koliki u dielektriku? Grupa 3: Koliki je odnos jačina električnog polja u procepu i dielektriku? U
0ε 0εε
xΔdxΔ
U
0ε 0εε0ε 0εε
xΔdxΔ
#3 Za električno kolo jednosmerne struje sa slike dati su sledeći podaci
Ω=12R , , , , Ω= 31R V62 =E Ω= 42R V92 =E , Ω= 63R , V123 =E .
Proizvoljnim metodom odrediti pad napona na
Grupa 1: otporniku 1RGrupa 2: otporniku 2RGrupa 3: otporniku 3R 3E
2R 3R
R
1E 2E
1R
R
3E
2R 3R
R
1E 2E
1R
R
#4 Sijalica automobilskog fara ima snagu R 60 WP = i napaja se iz akumulatora napona . Za otpornosti ostalih potrošača važi relacija
. V12=U
RRRR 632 321 ===
Grupa 1: Odrediti struju kroz potrošač . 1RGrupa 2: Odrediti struju kroz potrošač . 2RGrupa 3: Odrediti struju kroz potrošač . 3R
3R2R RPU
1R
I
R3R2R RPU
1R
I
R
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Kolokvijum #2.2, Mart, 2014.
Prof. dr Dejan M. Petković
#1 Kontura kroz koju protiče stalna jednosmerna struja jačine I sastoji se od pravolinijskog dela i dela kržne konture, kao na slici. Za dati ugao α pod kojim se iz tačke vidi pravolinijski deo konture, odrediti jačinu magnetne indukcije u tački .
OO
Grupa 1: 6/π=αGrupa 2: 4/π=αGrupa 3: 3/π=α
Ia
aOα
Ia
aOα
#2 Kroz dva neograničeno duga pravolinijska provodnika koji se ukrštaju pod pravim uglom protiču stalne jednosmere struje jačina i . Izračunati fluks kroz trougaonu konturu koja je postavljena kao na slici.
1I 2I
Grupa 1: , 6/π=α 21 2II =Grupa 2: , 4/π=α 21 II =Grupa 3: , 3/π=α 212 II =
2I
I1αa
1
2I
Iαa
#3 Za kolo naizmenične struje sa slike su poznati sledeći podaci
V10=E , . Odrediti snagu izvora napajanja i C L 10R X X= = = Ω
Grupa 1: snagu na kalemu. Grupa 2: snagu na otporniku. Grupa 3: snagu na kondenzatoru.
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. A Prof. dr Dejan M. Petković
#1
Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog šestougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.
a CI
mImI
aCI
mI
aCI
#2
Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.
0x aI
Ia0x
aI
Ia0x
#3
Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine nalazi se na rastojanju
)(tiS
Sr >> od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. Podaci: , A10=mI m1=r , , 2m01.0=S Hz50=f
)(timI
0t
TT2.0
)(timI
0t
TT2.0
#4
Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1RPodaci: ,V240=U Ω==== 804321 RRRR , F433 μ== CC
3C A
~
2R
4R
1R1C
f3R U
3C AAA
~~
2R
4R
1R1C
f3R U
#Bonus
Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu. I
Br
1dFr
2dFr
z
yI
Br
1dFr
2dFr
z
y
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Kolokvijum II, Januar, 2016. B Prof. dr Dejan M. Petković
Dr Dejan D. Krstić, van. prof.
#1
Kroz kružnu konturu poluprečnika protiče stalna struja . Odrediti jačinu struje kroz konturu oblika pravilnog upisanog mnogougla tako da jačina magnetnog polja u centru bude jednaka nuli.
a CI
mI mIa
CI
mIa
CI
#2
Između dva neograničeno duga prava provodnika kroz koje protiču stalne struje I na jednakim rastojanjima od oba provodnika nalazi se trougaona kontura. Odrediti magnetni fluks kroz površinu konture.
0x aI
Ia0x
aI
Ia0x
#3
Kroz prav neograničeno dug provodnik protiče promenljiva struja čiji je talasni oblik dat na slici. Kvadratna kontura povtšine nalazi se na rastojanju
)(tiS
Sr >> od provodnika tako da se može smatrati da je jačina magnetnog polja u okolini konture stalna. Odrediti inukovanu elektromotornu silu u konturi. Podaci: , A10=mI m1=r , , 2m01.0=S Hz50=f
)(timI
0t
TT4.0
)(timI
0t
TT4.0
#4
Ako kroz ampermetar ne protiče struja odrediti: frekvenciju, ukupnu struju, snagu na otporniku 1RPodaci: ,V240=U Ω==== 804321 RRRR , F443 μ== CC
3C A
2R4R
1R1C
f3R U ~
3C AAA
2R4R
1R1C
f3R U ~~
#Bonus
Kroz polukružnu konturu (poluprečnik kružnice je ) protiče stalna struja a I . Kontura se nalazi u homogenom mgnetnom polju jačine B . Odrediti ukupnu silu kojom polje deluje na konturu. I
Br
1dFr
2dFr
z
yI
Br
1dFr
2dFr
z
y
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Kolokviju II, Mart 2016. Prof. dr Dejan M. Petković
Z #1 Kroz konturu koja se sastoji od dela kruž\nice poluprečnika i dve poluprave koje tangiraju kružnicu protiče stalna struja jačine
aI . Izračunati
jačinu magnetnog polja u tački O . 1. grupa 6/π=α
2. grupa 4/π=α
3. grupa 3/π=α
4. grupa 2/= πα
α
←∞I
Oa
α
←∞I
Oa
Z #2 Trougaona kontura se nalazi u magnetnom polju koje potiče od dva neograničeno duga provodnika ukrštena pod pravim uglom kroz koju protiču stalne struje i . Odrediti indukovanu elektromotornu silu u konturi. 1I 2I
1. grupa 1I smer: y+
2I smer: z−
2. grupa smer: 1I y+
2I smer: z+
3. grupa smer: 1I y−
2I smer: z−
4. grupa smer: 1I y−
2I smer: z+
a2
a
2Iz
a1I
a2y
a2
a
2Iz
a1I
a2y
Z #3 Dve paralelne provodne šine na rastojanju nalaze se u poprečnom homogenom magnetnom polju
aB . Provodnik koji kratkospaja šine kreće
stalnom bryinom . Odrediti snagu koja se razvija na potrošaču v R . 1. grupa
m/s1=v mT1=B Ω=10R
2. grupa m/s2=v mT5=B Ω=100R
3. grupa m/s4=v mT1=B Ω= k1R
4. grupa m/s5=v mT5=B Ω= k10R
RvrmF
rA
0Fra
Br
RvrmF
rA
0Fra
RvrmF
rA
0Fr
RvrmF
rAAA
0Fra
Br
Z #4 Most naimenične struje je u ravnoteži. Odrediti 4R i , kao i jačinu struje koju daje generator napona .
4LV100=U
1. grupa Ω=101R Ω= 502R Ω= 203R H2.03=L
2. grupa Ω=1001R Ω= 5002R Ω= 203R H1.03=L
3. grupa Ω=11R Ω= 52R Ω= 203R H1.03=L
4. grupa = Ω21R
Ω=102R Ω= 203R H2.03=L
4R
~
U,f
A
4L
2R
3L 3R
1R
4R
~
U,f U,f
A
4L
2R
3L 3R
1R
Z #Bonus Tri kalema vezana su serijski, a referntni smerovi struja obeleženi su tačkama. Naći ekvivalentnu induktivnost za sledeče podatke koji su dati u mH (mili henri).
61=L , , , , , 82=L 103=L 412=L 213=L 523=L ← mH 1 2 3L L L1 2 3L L L
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Septembar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković
#1
U temenima kvadrata i u preseku dijagonala (centar) nalaze se tačkasta naelektrisanja koja su ista po količini i znaku. Odrediti silu koja deluje na tačkasto naelektrisanje koje se nalazi u centru. q
q q
q
q q
q
q
#2
Odrediti odnos elektrostatičke i gravitacione sile između elektrona i protona u atomu vodonika.
e+
e−
e+
e−
#3
Otpornik je sastavljen od tri koaksijalno vezana cilindrična provodnika istih spcifičnih otpornosti i dužina, a različitih poluprečnika. Napisati izraz za ekvivalelentnu (ukupnu) otpornost ovog otpornika.
ll l
σ σσ
ll l
σ σσ
#4
Odrediti nepoznatu otpornost ako se zna da kroz ampermatar ne protiče struja.
3R xR
1R 2RA
3R xR
1R 2RAA
#5
Odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvija najveća snaga. pRRE
pRRE
#6
Kroz konruru kvadratnog oblika protiče nepromenljiva struja. U veoma udaljenim tačkama ova kontura se vidi kao magnetni dipol. Napisati izraz za magnetni dipolni momenat ove konture.
I
mr
I
mr
#7
Pravougaona kontura, poznate nase, kroz koju protiče nepromenljiva struja slobodno visi tako da se delimično nalazi u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti jačinu struje tako da kontura lebdi.
⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗⊗⊗
⊗
I
Br
Gr
mFr
L
#7
Metalni kružni disk rotira stalnom ugaonom brzinom u poprečnom homogenom magnetnom polju. Odrediti indukovanu elektromotornu silu. ω?=e ω?=e
#9
Odrediti učestanost naizmenične struje tako da snaga na otporniku bude maksimalna.
L
~
RC
U,f
L
~
RC
U,f U,f
#10
Pošto se otpornost kalema izmeri pomoću kola jednosmerne struje, kalem se priključi u kolo naizmenične struje. Odrediti induktivnost kalema.
,f
Lω
U ~
R
U ,f
Lω
U ~,f
Lω
U ~
R
U
R
U
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispit, Oktobar, 2015. T Prof. dr Dejan M. Petković
Test zadatak 1.
Izvesna količina naelektrisanja q homogeno je raspoređena unutar sfere poluprečnika tako da je u sferi zapreminska gistina naelektrisanja a ρ nepromenljiva. Sfera je usamljena i nalazi se u vakuumu.
a) Odrediti jačinu električnog polja u svim tačkama. b) Da li sfera može da bude načinjena od provodnog materijala ? c) U kojim tačkama je jačina polja jednaka nuli ? d) U kojim tačkama je jačina polja maksimalna ?
ar ≥0ε
ar ≤aρ
ar ≥0ε
ar ≤aρ
Test zadatak 2.
U homogenom električnom polju zEE ˆ0=r
po putanji MmNnM, kao na slici, kreće se tačkasto naelektrisanje . q
a) Izračunati rad koji se izvrši pri jednom obilasku putanje. b) Koji je rad veći po pravolinijskom ili krivolinijskom delu putanje ? c) Izračunati E
rrot .
0Erz
yNM
n
m
0Erz
y
0Erz
yNM
n
m
Test zadatak 3.
Otpornik je sastavljen od tri cilindrična dela jednakih dužina , jednakih specifičnih provodnosti i različitih poluprečnika,
3/L3aσ 21 aa ≤≤ , kao na slici.
a) Izračunati otpornost ovakvog otpornika. b) Koji od cilindara u otporniku ima največu otpornost ? c) U kom cilindru je gustina struje najveća ? d) Kolika je otpornost ako su svi poluprečnici isti ?
3/L
σ σσ
3/L3/L
3/L
σ σσ
3/L3/L
Test zadatak 4.
U električnom kolu sa slike poznate su otpornosri , i . Tačke A i B se nalaze na istom potencijalu, .
1R 2R 3R0AB =U
a) Izračunati otpornost . 4Rb) Ako je koliko je tada ? 21 RR = 4Rc) Za izračunati ekvivalentnu otpornost celog kola. 21 RR =
U
3R 4R
1R
B
2RA
U
3R 4R
1R
B
2RA
Test zadatak 5.
Dve koaksijalne kružne strujne konture poluprečnika i leže u istoj ravni i opticane su strujama suprotnih smerova i jačina i , respektivno.
a2I
b1I
a) Izračunati jačinu magnetne indukcije B u centru kontura. b) Za odrediti tako da magnetno polje u centru bude jednako nuli. ab 2= 2Ic) Izračunati B
rdiv .
z
2I1I a
b
z
2I1I a
b
Test zadatak 6.
Žičana kontura oblika kvadrata čija je stranica nalazi se na rastojanju a od beskonačno dugog pravolinijskog provodnika kroz koji protiče stalna struja
a2
I - položaj A na slici. Kontura se pomera stalnom brzinom.
a) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u j B. b) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz A u C. c) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B uj C. d) Izračunati indukovanu ems kad se kontura pomeri iz B u A.
z
A
C
B
a3
I
ya
z
A
C
B
a3
I
ya
Test zadatak 7.
Da bi se odredili nepoznati parametri kalema, induktivnost i unutrašnja tpornost
LR , vrše se dva merenja. Pri jednosmernom naponu izmerena je
jačina struje . Pri naizmeničnom naponu efektivne vrednosti i učestanosti izmerena je jačina struje .
1U
1I 2Uf 2I
a) Izračunati nepoznate parametre kalema R i . L
~ fU ,2
L
1UR
~~~ fU ,2
L
1UR
Test zadatak 8.
Redna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti C priključena je na izvor napona frefencije .
Lf
a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove redne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude nula. fc) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude beskonačna ?
L C f
~
fU ,
C L
~~~
fU ,
C L
Test zadatak 9.
Paralelna veza kalema induktivnosti i kondenzatora kapacitivnosti C priključena je na izvor napona frefencije .
Lf
a) Izračunati ekvivalentnu impedansu ove paralelne veze. b) Izračunati frekfenciju izvora tako da ova impedansa bude beskonačna. fc) Da li postoje vrednosti za , i tako da impedansa bude nula ? L C f
fUC L ~
fUC L ~
Test zadatak 10.
Aktivni potrošač R priključen je na napon U frekvencije i kroz njega protiče struja jačine
fI . To je nominalni režim rada potrošača. Međutim,
napon će biti udvostručen.
a) Izračunati vrednost kapacitivnosti kondenzatora C koji treba redno dodati da bi potrošač i dalje radio u nominalnom režimu. b) Izračunati napon na kondenzatoru.
R
fU ,
C
~
R
fU ,
C
~
Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, April-Maj, 2016
Prof. dr Dejan M. Petković
Test se rešava zaokruživanjem jednog ili oba slova ispred ponuđenih odgovora.. Test traje 40 minuta.
Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa
1. Elektrostatičko polje je moguće detektovati a) voltmetrom b) postojanjem sile
2. U SI jedinica za dielektričnu konstanntu je a) mF][ =ε b)
mN][ =ε
3. Na površini provodnika električno polje ima samo
a)
tangencijalnu komponentu
b)
normalnu komponentu
4. Električni skalar potencijal je veličina koja
ϕ a)
zavisi od izbora referentne tačke
b)
jednoznačno definisana
5. Konzervativni karakter elektrostatičkog polja se iskazuje kao a) 0rot =E
r b) 0d =∫
C
lErr
6. Rad sila elektrostatičkog polja a)
zavisi od dužine puta
b)
ne zavisi od dužine puta
7. Gausov zakon u diferncijalnom obliku je a) 0
divε
=qE
r b)
0div
ερ
=Er
8. Definicija električne kapacitivnosti je a) ϕ
=qC b)
qC ϕ=
9. Kad se iz redne veze više kondenzatora ukloni jedan, ukupna kapacitivnost se a) povećava b) smanjuje
10. Jedinica za vektor električnog pomeraja D (vektor indukcije) je a) 2m
A][ =D b) 2mC][ =D
11. Granični uslov na razdvojnoj površini dva dielektrika je a) nn EE 21 = b) tt EE 21 =
12. Jednačina komtinuiteta je a) t
Jdddiv ρ
−=r
b) 0div =Jr
13. Jačina električne struje u svakom poprečnom preseku provodnika
a)
zavisi od veličine preseka b) je ista
14. Jedinica za specifičnu otpornost je a) m][ Ω=ρ b) m/][ Ω=ρ
15. Omov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJrr
σ= b) JErr
ρ=
16. Džulov zakon u diferencijalnom obliku je a) EJVP sr=
dd a) 21
dd JVP
σ=
17. Kad je unutrašnja otpornost generatora jednaka otpornosti potrošača, tada je snaga na potrošaču
a) najmanja b) najveća
18. Drugi Kirhofov zakon može da se iskaže kao a) 0=∑ I b) 0=∑U
19. Vremenska konstanta (dimenziono to je vreme) je izraz a) RC=τ b) )/(1 RC=τ
20. Unutrašnja otpornost voltmetra treba da bude što je moguće a) veća b) manja
21. Jedinica za magnetni dipolni moment je a) 2Am][ =m b) 2A/m][ =m
22. Jedinica za jačinu magnetnog polja je a) AmN][ =B b) 2m
Wb][ =B
23. Magnetmo polje B je a) izvorno b) bezizvorno
24. U unutrašnjosti masivnog provodnika magnetno polje se menja po zakonu a)
rB 1~ b) rB ~
25. Povećavanjem broja navojaka jednoslojnog solenoida magnetno polje a) se povećava b) se ne menja
26. Magnetni polovi i geografski polovi Zemlje se a) nalaze suprotno b) podudaraju
27. Jedinica za magnetnu permeabilnost je a) mA][ =μ b)
mH][ =μ
28. Sila između dva paralelna provodnika kroz koje teku struje suprotnih smerova je a) privlačna b) odbojna
29. Generalisani oblik Amperovog zakona je a) JHrr
=rot b) JBrr
0rot μ=
30. Veza između osnovnih veličina magnetnog polja je a) MBH
rrr−
μ=
0
1 b) MHBrrr
−μ
=0
1
31. Magnetizaciono polje H je a) izvorno b) bezizvorno
32. Granični uslov na razdvojnoj površini dva magnetika je a) nn BB 21 = b) nn HH 21 =
33. Kod dijamagnetika je a) 1<μr b) 1>μr
34. Jedinica za induktivnost je a) H b) A
Wb
35. Energija magnetnog polja je a) 2
21 LIWm = b) ILWm
2
21
=
36. Zakon elektromagnetne indukcije je a) tBE∂∂
−=r
rrot b) t
lEC
ddd Φ
−=∫rr
37. Jednačina transformatora je a) s
p
s
p
NN
UU
= b) p
s
s
p
NN
UU
=
38. Spopstvena učestanost kalema i kondenzatora je a) LC=ω0 b)
LC1
0 =ω
39. Efektivna vrednost naizmenične struje je a) 2mef II = b) 2m
efII =
40. Srednja vrednost naizmeničnog napona je a) ∫=T
s tuT
U0
d1 b) ∫=T
s tuT
U0
2 d1
Univerzitet u Nišu Elektrotehnika Fakultet zaštizr na radu Test, Decembar, 2015
Prof. dr Dejan M. Petković
Preizime (Srednje slovo) Ime Broj indeksa
Coulombov zakon 1 Jedinica za permitivnost se izvodi iz Coulombovog zakona. U upotrebi je jedinica farad po metru. Pokazati. ekvivalentnost.
[ ]=ε
2
21
41
RqqF
πε= DMPDMP [ ] 2
2
NmC
=ε
Rad elektrostatičkog polja 2 Koliki rad izvrši elektron u atomu vodonika prilikom jednog obilaska po orbiti?
=A
∫=C
lEqArr
d ++
Gaussov zakon 3 Odrediti električno polje koaksijalnog voda sa slike u svim tačkama prostora, ( ) ako je poznato da je električno polje naelektrisane niti koja je njegov unutrašnji provodnik .
∞<≤ r00E
=E
∫ ε=
qSErs
d S b
a
b
a
4 Pokazati da je jedinica za jačinu električne indukcije kulon po metru kvadratnom.
[ ]=D
Električna indukcija
PEDrrr
+ε= 0
Kapacitivnost 5 Sferni kondenzator sa vazduhom ima kapacitivnost , a kad se ispuni dielektrikom ima kapacitivnost . Izračunati kapacitivnost ako je kondenzator do polovine napunjen.
0C
1C
=C
∫ =S
qSDrr
d
UqC =
0εε
0εε
Prvi Kirchhoffov zakon 6 Dokazati da je u svakom poprečnom presku provodnika jačina struje ista. Prciznije, za neprekidan provodnik dokazati da je jačina struje koja ulazi jednka jačini struje koja izlazi.
?21 II =
∫ =SdJ 0rr
S
2S2I
1S
1I
2S2I
1S
1I
Izračunavanje otpornosti 7 Vod specifične provodnosti i poluprečnika preseka treba zameniti jednako dugim vodom specifične provodnosti
1σ a
2σ . Odrediti poluprečnik preseka b novog voda tako da se ugrađena otpornost ne promeni.
=b
∫=2 dlR σ
1)()( lSl S
σ
LSσ
L
Ohmov zakon 8 Kad se diferncijalni oblik Ohmovog zakona pomnoži sa obe strane zapreminom provodnika dobija se integralni oblik. Pokazati.
=VJ
EJr r
σ=
LSV =
ELU =
S
Jr
σ
ELU =
S
Jr
ELU =
SS
Jr
σσ
9 Odrediti nepoznatu otpornost tako da ekvivalentna otpornost kola sa slike bude
xRR .
=xR
Ekvivalentna otpornost
R2eR
R2R2xR
R2eR
R2R2xR
10. Ako se zna da kroz ampermetar ne protiče struja odrediti nepoznatu otpornost xR
=xR
Merenje otpornosti
2/R
R A
R2
xR
U
2/R
R AA
R2
xR
U
11 Kad su električna i magnetna sila u ravnoteži čestica se kreće brzinom koja je jednaka negativnom odnosu jačina polja. Dokazati da je taj odnos dimenziono metar u sekundi.
[ ]=BE /
Lorentzova sila
)( BvEqFrrrr
×+=
12 Izračunati jačinu magnetnog polja u centru kružne konture sa slike.
=B
Kružna kontura
IO
IO
13 Magnetno polje na krajevima dugog solenoida određuje se primenim Ampèreovog zakona. Ako je za dati solenoid određena jačina polja izračunati polje za tri puta duži pri istoj gustini motanja.
1B
=3B
Solenoid
LN /
Br
LN /
Br
14 Dokazati da je izvod magnetnog fluksa po vremenu dimenziono volt.
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Φ
tdd
Faradayev zakon elektromagnetne indikcije
tddΦ
−=ε
15 Površina konture magnetnog fluksmetra je , otpornost konture je
SR , i izmerena protekla količina naelektrisanja je
. Dokazati da je izraz za jačinu polja dimenziono teslaQ . [ ]=SQR /
Fluksmetar
Sr
Br
G
Ampèreov zakon
Bon
us -
1
Jedinica za magnetnu permeabilnost se izvodi iz Ampèreovog zakona, ali je u upotrebi ekvivalent henri po metru. Pokazati. [ ]=μ
∫ ∑μ=C
IlBrr
d
[ ]AmWb
=μ
Bon
us -
2 Pokazati da navedeni izrazi dimenziono predstavljaju vreme.
[ ]=RC
[ ]=RL /
RLC kolo
L
~
RC
U,f
L
~
RC
U,f U,f
Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na radu
Elektrotehnika Ispiti, 2014 / 15 / 16. T Prof. dr Dejan M. Petković
Test pitanja:
Dokazati da Oznake 1. σε / dimenziono predstavlja vreme t ε Permitivnost 2. RC dimenziono predstavlja vreme t μ Permeabilnost 3. RL / dimenziono predstavlja vreme t σ Specifična provodnost 4. LC dimenziono predstavlja vreme t R Otpornost 5. εμ/1 dimenziono predstavlja brzinu v L Induktivnost 6. Lω dimenziono predstavlja otpornost R C Kapacitivnost 7. )/(1 Cω dimenziono predstavlja otpornost R ω Kružna učestanost
Dokazati da je jedinica za Oznake
8. električno polje E N/C isto što i V/m N Newton 9. perimitivnost ε )/(NmC 22 isto što i F/m C Coulomb
10. permeabilnost μ )T/(Am isto što i H/m A Ampere 11. fluks Φ 2Tm isto što i V/s V Volt 12. promenu fluksa t/Φ /sTm2 isto što i V F Farad
T Tesla
... i šta ovde nije jasno?