Náhoda a pravdepodobnosť

Martin Búlik, Joel Dragošek 3. F

„...Je pozoruhodné, že veda, ktorá začala úvahami o hazardných hrách, sa nakoniec mohla stať najdôležitejším predmetom ľudského poznania...“ (P. S. Laplace).

Náhoda

Náhoda v bežnej reči označuje javy, ktorých výskyt nevieme vysvetliť. Ak niečo označíme za náhodný jav, môžeme tým myslieť dva rôzne názory: 1. príčinu alebo vysvetlenie javu nevieme zistiť;2. jav žiadnu príčinu nemá.

Jav istý, možný, nemožný

X Y Z

X: Vo veži bude červená a zelená kocka.Y: Veža bude jednofarebná.Z: Vo veži bude viac červených ako zelených kociek.

Pravdepodobnosť náhodného javu A:

Pravdepodobnosť

- pravdepodobnosť nemožného javu sa rovná 0

- pravdepodobnosť istého javu sa rovná 1

- o pravdepodobnosti ľubovolného javu platí 0≤ ........≤1

p(A)= m/n

P(A)

Príklady:

Hádžme štyrmi mincami, ktoré vieme rozoznať. Na každej minci môže padnúť líce alebo rub, označíme to ako l a r. Aká je pravdepodobnosť javu A: líce padlo aspoň na troch minciach?

Všetkých možných výsledkov n je 16:llll lrll rlll rrll lllr lrlr rllr rrlr llrl lrrl rlrl rrrl llrr lrrr rlrr rrrr

Priaznivých výsledkov m je 5:llll lllr llrl lrll rlll

Pravdepodobnosť, že líce padne aspoň na troch minciach, je p(A) = 5/16 = 0,3125.

Aká je pravdepodobnosť, že v Bratislave za deň niekoho zrazí auto?

Deň Počet zrazených ľudí

Počet ľudí v Bratislave Relatívna frekvencia

dnes 85 490000 85/490000 = 0,0173 %

včera 96 510000 96/510000 = 0,0188 %

predvčerom 105 530000 105/500000 = 0,021 %

predpredvčerom 103 499000 103/499000 = 0,0206 %

. . .

Priemerná relatívna frekvencia:

P = (85 + 96 + 105 + 103) / (490000 + 510000 + 530000 + 499000) = 0,000192(čiže 0,0192%)

Binomické rozdelenie pravdepodobnosti

Nech A je jav s pravdepodobnosťou P. Potom pravdepodobnosť, že pri n - násobnom opakovaní pokusu, jav A nastane práve k- krát je číslo:

n = 5, k = 3, P = 0,51

Otec si naplánoval 5 detí. Aká je pravdepodobnosť,že z týchto detí budú práve 3 synovia?

Otcovi sa prianie splní s pravdepodobnosťou 31,8 %

METÓDA MONTE CARLO

Túto metódu používame vtedy, keď matematický model daného problému je veľmi zložitý, alebo keď neexistuje dostupná technológia na riešenie daného problému.

Platí Sštvorca = r2

Skruhu = (pí) r2 / 4

Z tade (pí) = 4 Skruhu / Sštvorca

(pí) = 4 nkruhu /nštvorca

lrlllrlrll rllrrrllrr llrlrlrlrl lrlrllllrl rllllrrllr rrllrrrlrr lrrlrlrrll rrrlllrrll llrlrrrlrr lrrrrrrlrr

Na minci môže padnúť líce alebo rub, označíme to ako l a r.

P(l)= 49/100P(r)= 51/100

Pri hode tromi kockami máme určiť súčet na kockách, ktorý má najväčšiu pravdepodobnosť, že padne.

Súčet 11

n = V*(3,6) = 63 = 216

V hazardnej číselnej hre sa losuje 6 čísiel zo 49 čísiel. Aká je pravdepodobnosť uhádnuť všetkých 6 čísel?

C(49,6) = 13 983 816

ĎAKUJEME ZA POZORNOSŤ:)