Upload
zazu
View
98
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Nagypontosságú aritmetika II. Nagypontosságú aritmetika: közelítések. Gyök(2) közelítése: Pell egyenlet: A P 2 –N*Q 2 =4 egyenletnek végte-len sok megoldása van, ha N nem négyzetszám. N=2 esetén legyen - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Nagypontosságú aritmetikaII.
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika: közelítésekGyök(2) közelítése: Pell egyenlet: A P2–N*Q2=4 egyenletnek végte-len sok megoldása van, ha N nem négyzetszám.N=2 esetén legyen
Ha (Pn,Qn) megoldása a Pell egyenletnek, akkor (Pn+1,Qn+1) is az, tehát:
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
22*21:1
nnn xxx
limn
n
n
PQ
2
,n
nn Q
Px
1
12
1 *22*
21:
n
n
nn
n
nnn Q
PQP
Px
xx
22/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika: közelítések
Gyök(2) közelítése M lépésben:Gyök2(M,P,Q): (P,Q):=(6,4) Ciklus i=1-től M-ig
Q:=P*Q; P:=P*P-2 Ciklus végeEljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
424 222221
21 nnnnn QPNPQNP
444 2224nnnn QPNPP
04 2222 nnnn PQNPP
33/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika: közelítésekAz e közelítése:
eközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,M) Ciklus i=M-től 2-ig -1-esével
P:=P+Q; Q:=Q*(i-1) Ciklus vége P:=P+QEljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
...*311*
2111
!11lim
00
1
it i
te t
44/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika: közelítésekA közelítése:Nevezetes törtek: 256/813.16, 22/7 > > 223/71Wallis formula:
piközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,1) Ciklus i=2-től M-ig 2-esével
P:=P*i*i; Q:=Q*(i-1)*(i-1) Ciklus vége Q:=Q*(M+1)Eljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
2
2 2 4 4 6 61 3 3 5 5 7
* * * * * *...* * * * * *...
55/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika: közelítésekA közelítése:
arctg(x,M): R:=x; y:=x; e:=-1 Ciklus i=3-től M-ig 2-esével
y:=y*x*x; R:=R+e*y/i; e:=-e Ciklus vége arctg:=REljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
24 188 1
574 1
239* * *arctg arctg arctg
...
753
753
xxxxxarctg
66/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekÁltalános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-1,...v-
q)B ahol
Kérdések:pozitív számból pozitív, negatív számból negatív lesz?egészrészből egészrész, törtrészből törtrész lesz?A=BK, B=AK?
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
u A v Bi
i
i m
nj
j
j q
p* *
77/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekEgész számok: B-vel osztás A
alapúban UA→ (vm...v0)B
Átalakítás(U,V): i:=0 Ciklus amíg U>0 V.t(i):=U mod B; U:=U div B i:=i+1 Ciklus vége V.N:=i-1Eljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 88/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekEgész számok: A-val szorzás B
alapúban(un...u0)A→VB
Átalakítás(U,V): V:=U.t(n) Ciklus i=n-1-től 0-ig -1-esével V:=V*A+U.t(i) Ciklus végeEljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 99/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekTörtek: B-vel szorzás A alapúban
UA→(0,v-1,...v-m)B
Átalakítás(U,V): i:=-1 Ciklus amíg U≠0 és i>-Maxm V.t(i):=egészrész(U*B) U:=törtrész(U*B) i:=i-1 Ciklus végeEljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 1010/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekTörtek: A-val osztás B alapúban
(0,u-1,...u-m) A→VB)Átalakítás(U,V): V:=U.t(-m) Ciklus i=-n+1-től -1-ig V:=V/A+U.t(i) Ciklus vége V:=V/AEljárás vége.
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 1111/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekVegyes alapú számrendszerek faktoriális idő …Megoldási ötlet: átvitel helyes számolása
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 1212/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekNegatív alapú számrendszer -10-es számrendszer:
Reciprok alapú számrendszerek 1/10 alapú számrendszer
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika
iN
iixx 10
0
iN
iixx
101
0
1313/15/15
ELTEELTE
Nagypontosságú aritmetika:
számrendszerekÁltalános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-
1,...v-q)B Speciális eset: A=BK
(...u0,u-1...)A→( … vk-1...v1v0,v-1...v-k
…)B Speciális eset: B=AK
(... uk-1...u1u0,u-1...u-k...)A→( …v0,v-
1…)B
23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 1414/15/15
Zsakó László: Programozási alapismeretek MZsakó László: Programozási alapismeretek M
Vége