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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCIN TIPOS DE LOSAS LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI

EJERCICIOS DE APLICACIN

Anlisis y Diseo de Losas

INTRODUCCIN

Las losas son elementos estructurales cuyas dmensones en !lanta sonrelat"amente #randes en com!arac$n con su !eralte% Las accones!rnc!ales so&re las losas son car#as normales a su !lano ya 'ue se usan !arads!oner de su!er(ces )tles *or+ontales como los !sos de ed(cos y lascu&ertas de los !uentes% En ocasones adem,s de las car#as normales act)ancar#as contendas en su !lano- como en el caso de losas nclnadas- en las 'uela car#a "ertcal tene una com!onente !aralela a la losa%

11 TIPOS DE LOSAS

Las losas se !ueden a!oyar s$lo en dos lados o!uestos- como en la (#ura.%.a- caso en 'ue la acc$n estructural de la losa es /undamentalmente en una

drecc$n- !uesto 'ue transmte las car#as en la drecc$n !er!endcular a la delas "#as de a!oyo% Tam&0n es !os&le 'ue *aya "#as en los cuatro lados-como en la (#ura .%.&- de modo 'ue se o&tene una acc$n de losa en dosdreccones% Asmsmo !ueden sumnstrarse "#as ntermedas- como a!areceen la (#ura .%.C- S la relac$n entre la lon#tud y el anc*o de un !anel de losaes mayor de dos- la mayor !arte de la car#a se transmte en la drecc$n corta*aca las "#as de a!oyo y se o&tene- en e/ecto- acc$n en una drecc$n-aun'ue se !ro!orconen a!oyos en todos los lados% 1Re/% .%.2

Cuando las losas de concreto se a!oyan drectamente so&re columnas- comoen la (#ura .%.d son llamadas !lacas !lanas y se utl+an a menudo cuando lasluces no son muy lar#as y las car#as no son !artcularmente altas% Laconstrucc$n del t!o losa !lana mostrada en la (#ura .%.e- tam!oco ncluye"#as !ero se a!oya en columnas con ,&acos o ca!teles% En estrec*a relac$ncon la !laca !lana est, la losa con "#uetas en dos dreccones o losa retcular'ue lustra la (#ura .%./ Con el (n de reducr la car#a muerta de laconstrucc$n con losas mac+as- se /orman "ac3os en un !atr$n rectl3neomedante elementos de al#eramento construdos en metal o en (&ra de"dro% Se o&tene as3 una construcc$n ner"ada en dos dreccones% Las losasde concreto re/or+ado de los t!os e4!uestos en la (#ura .%. se dse5an cassem!re !ara car#as 'ue se su!onen dstr&udas de manera un/orme so&re la

totaldad de uno de los !aneles de la losa- lmtadas !or las "#as de a!oyo o!or los e6es entre centros de columnas% Las !e'ue5as car#as concentradas

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na .

CAPTUL

O

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!ueden a&sor&erse medante la acc$n en dos dreccones del re/uer+o 1acero a9e4$n en dos dreccones !ara sstemas de losa en dos dreccones o acero a9e4$n en una drecc$n m,s acero de re!artc$n lateral !ara sstemas en unadrecc$n2% Por lo #eneral- las #randes car#as concentradas re'ueren "#as dea!oyo% 1Re/% .%.2

En este ca!3tulo se anal+ar,n las losas a!oyadas en los &ordes en una o endos dreccones- como las 'ue lustran las (#uras .%a- & y c%

FIGURA 11 Ti!os de Losas

1" LOSAS AR#ADAS EN UNA DIRECCION

Las losas armadas en una drecc$n se caracter+an !or'ue la relac$n entre lasdmensones de sus !a5os es mayor 'ue dos !or lo 'ue el elemento !resentauna cur"atura de de9e4$n m,s marcada en una drecc$n como se a!reca enla (#ura .%:%a% El re/uer+o !rnc!al se dstr&uye !aralelo a la drecc$n dondese !resenta la mayor cur"atura% Las losas en una drecc$n se com!ortanesencalmente como "#as% Puede consderarse 'ue la losa es una "#a cuyoanc*o es la lon#tud del a!oyo- o &en como se *ace m,s /recuentemente-!uede su!onerse 'ue la losa est, /ormada !or una sere de "#as !aralelas ende!endentes de un metro de anc*o 'ue se 9e4onan un/ormemente !ara elcaso de las losas mac+as- (#ura .%:%& y "#uetas en /orma de T !ara losas

al#eradas%

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na :


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FIGURA 1" Losas en $na di%e&&i'n

1"1 LOSAS #ACIZAS AR#ADAS EN UNA DIRECCION

Las losas en una drecc$n se com!ortan esencalmente como "#as% Puedeconsderarse 'ue la losa es una "#a cuyo anc*o es la lon#tud del a!oyo- o&en como se *ace m,s /recuentemente- !uede su!onerse 'ue la losa est,/ormada !or una sere de "#as !aralelas e nde!endentes de un metro deanc*o 'ue se 9e4onan un/ormemente%

1"11 AN(LISIS ) DISE*O

PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRI+UIDA,

Uso ; Cuando la relac$n de luces es #ual o mayor a dos%

Anlisis ; Se e/ect)a !or el !rocedmento de la Teor3a El,stca1Cross-


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Coe-&ien.es de Co%.an.e

V 0 C$Ln 22222 1.%:2Donde;

@ C Coe(cente de cortante%@ Bu Car#a mayorada total !or undad de ,rea de losa%@ Ln Lu+ l&re%

Cortante en los elementos (nales en el !rmero a!oyo nteror .%.: Cortante en todos los dem,s a!oyos .:

Es!eso%es #3ni/os

El C$d#o ACI .G= y la NTE E%=H= es!ec(cas los es!esores m3nmos de lata&la .%. !ara losas no !rees/or+adas construdas con concreto de !eso normaly re/uer+o #rado H=- sem!re y cuando la losa no so!orte o no est0 unda a unaconstrucc$n 'ue !ueda da5arse !or #randes de9e4ones% Pueden utl+arsees!esores menores s los c,lculos de las de9e4ones ndcan 'ue no se!roducen e/ectos ad"ersos%

TA+LA 11

Es!eso%es /3ni/os de 4 !a%a losas /a&i5as en $na di%e&&i'n no!%ees6o%5adas

@ Losa sm!lemente a!oyada L:=@ Losa con un e4tremo contnuo L:@ Losa con am&os e4tremos contnuos L:@ Losa en "olad+o L.=

L Lu+ l&re%

Para !eraltes menores- c*e'uear de9e4ones%

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na


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Re6$e%5o !o% %e.%a&&i'n y .e/!e%a.$%a7

En losas estructurales donde el re/uer+o !or 9e4$n se e4tenda en unadrecc$n- se de&er, !ro!orconar re/uer+o !er!endcular a 0ste !ara resstrlos es/uer+os !or retracc$n del concreto y cam&os de tem!eratura% El C$d#o

ACI .G= y la NTE E%=H=- es!ec(can las relacones m3nmas entre el ,rea dere/uer+o y el ,rea &ruta de concreto 'ue a!arecen en la ta&la .%:%

TA+LA 1"

C$an.3as /3ni/as de %e6$e%5o !a%a .e/!e%a.$%a y %e.%a&&i'n en losas

@ arras lsas =-==:@ arras corru#adas con /y K :==


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De.alle del Re6$e%5o

FIGURA19P$n.os es.nda% de &o%.e y do:lado !a%a :a%%as en l$&es a!%o8i/ada/en.e i;$ales&on &a%;as dis.%i:$idas de /ane%a $ni6o%/e

A:e%.$%as en Losas

Las losas suelen !resentar a&erturas !ara !ases de ductos- tu&er3as- etc% A (nde e"tar 'ue la resstenca de la losa se "ea a/ectada- se le !ro"ee de re/uer+oadconal a su alrededor% S las a&erturas son muy #randes- es necesarocolocar "#as en sus &ordes%

Las "arllas de acero 'ue atra"esan la a&ertura se cortan y se colocan a sualrededor con la lon#tud de ancla6e necesara !ara desarrollar su es/uer+o de9uenca% En las es'unas de las a&erturas- tenden a /ormarse #retasda#onales% Para e"tarlas se les coloca re/uer+o nclnado% Este acero no de&eser de denomnac$n menor 'ue la del re/uer+o !rnc!al de la losa% 1Re/% .%:2

PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRI+UIDA ) CONCENTRADA7

Se esta&lece un anc*o e/ect"o alrededor de la car#a concentrada y seanal+a nde!endentemente de la car#a dstr&uda%

Se anal+a con la car#a dstr&uda sn la car#a concentrada- en /ormasmlar al caso anteror%

Se com&nan los resultados o&tendos en los casos anteroresdetermn,ndose los momentos y cortantes m,4mos%

Se dse5ar, la losa como en el caso de car#a un/ormemente dstr&uda

tenendo cudado de concentrar el re/uer+o en el anc*o e/ect"o yde&a6o de la car#a concentrada%

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na H


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De.e%/ina&i'n del an&4o e6e&.i


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El /actor 'ue a!arece en las ecuacones anterores de!ende de lascondcones de a!oyo de la losa es!ec(cadas en la ta&la .%%

TA+LA 19Valo% del 6a&.o% >? se;@n la &ondi&i'n de a!oyo de la losa

@ Losa l&remente a!oyada .@ Losa em!otrada .:@ Losa contnua .

1"" LOSAS NERVADAS AR#ADAS EN UNA DIRECCION

Las losas mac+as- como ya se *a ndcado- son dse5adas como "#as deanc*o untaro% Este t!o de estructuras no son con"enentes s se trata desal"ar luces #randes- !ues resultan muy !esadas y antecon$mcas% Tenen

!oca r#de+ y "&ran demasado% De&do a su !oco !eralte- re'ueren muc*ore/uer+o lon#tudnal y s 0ste se ncrementa !ara dsmnur la cantdad deacero e ncrementar su r#de+- el !eso !ro!o aumenta consdera&lemente%

Las losas ner"adas !ermten sal"ar la stuac$n anteror% Est,n consttudas !oruna sere de !e'ue5as "#as T- llamadas ner"aduras o "#uetas- undas atra"0s de una losa de #ual es!esor 'ue el ala de la "#a% En la (#ura .%a semuestra la secc$n de una losa ner"ada en la 'ue se a!reca 'ue el re/uer+o seconcentra en el alma de las "#uetas%

Las losas ner"adas son m,s l#eras 'ue las losas mac+as de r#de+

e'u"alente- lo 'ue les !ermte ser m,s e(centes !ara cu&rr luces #randes%Son ela&oradas *acendo uso de enco/rados met,lcos% S se !re(ere una losacuya su!er(ce n/eror sea un/orme se rellena los es!acos "ac3os con ladrllos*uecos o materales an,lo#os% En este caso- la secc$n es smlar a la mostradaen la (#ura .%&% Este t!o de losas son m,s conocdas como losas al#eradas yson de uso muy com)n en ed(cacones tanto #randes como !e'ue5as- !eroso&retodo en estas )ltmas !or el a*orro de concreto 'ue se cons#ue% Laslosas al#eradas no re'ueren el uso de enco/rados met,lcos !ues el ladrlloact)a como enco/rado lateral de las "#uetas%

FIGURA1Ca%a&.e%3s.i&as Geo/B.%i&as de Losas Ne%


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1""1 Dis!osi&iones !a%a Losas Ne%


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TA+LA 1=

Es!eso%es /3ni/os de 4 !a%a losas ne%


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19 LOSAS AR#ADAS EN DOS DIRECCIONES

Las losas armadas en dos dreccones son losas 'ue transmten las car#asa!lcadas a tra"0s de 9e4$n en dos sentdos (#ura .%H% Este com!ortamentose o&ser"a en losa en las cuales la relac$n entre su mayor y menor dmens$nes menor 'ue dos%

FIGURA1Losas en dos di%e&&iones

191 CRITERIOS PARA EL DI#ENSIONA#IENTO DE LOSAS AR#ADAS ENDOS SENTIDOS7

F%ana de Diseo

Para anal+ar un sstema de losas en dos dreccones ya sea medante elM0todo de Dse5o Drecto o medante el M0todo del P$rtco E'u"alente- elsstema de losas se d"de en /ran6as de dse5o 'ue conssten en una /ran6a decolumna y la mtad de una o dos /ran6as ntermedas- como se lustra en la(#ura .%%

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na ..


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FIGURA1

De-ni&i'n de las F%anas de Diseo

La /ran6a de columna se de(ne como una /ran6a 'ue tene un anc*o #ual a lamtad de la lu+ trans"ersal o lon#tudnal- cual'uera sea el "alor 'ue resultemenor% La /ran6a ntermeda es una /ran6a lmtada !or dos /ran6as de columna%

Sn em&ar#o- !ara a!lcar las de(ncones dadas !or el c$d#o del ACI !ara/ran6as de columna en las cuales la lu+ es "ara&le a lo lar#o de la /ran6a dedse5o- el dse5ador de&e a!lcar su 6uco !ro/esonal%

Es!eso% #3ni/o de la Losa

El C$d#o del ACI !ro!one es!esores m3nmos de losa 'ue #arant+an 'ue susde9e4ones no sean e4ces"as% S los es/uer+os de corte son ele"ados- dc*oes!esor de&e ser ncrementado% Esta stuac$n se suele !resentar en lossstemas de losas sn "#as% El es!esor m3nmo de losas con "#as entrea!oyos- es /unc$n de m el cual es #ual al !romedo de los "alores de /

corres!ondente a las "#as 'ue lmtan el !a5o% El !ar,metro se determna atra"0s de la s#uente e4!res$n;

Donde;

@ Ec& M$dulo de elastcdad del concreto de las "#as%@ Ecs M$dulo de Elastcdad del concreto de loa losa%@ I& Momento de Inerca de la secc$n &ruta de la "#a res!ecto a su

e6e centrodal%

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@ Is Momento de Inerca de la secc$n &ruta de la losa res!ecto a sue6e centrodal%

FIGURA1Se&&iones de Losas y Vi;as a se% &onside%adas !a%a el &l&$lo de H 6

S m es menor 'ue =%:- la r#de+ de las "#as es !r,ctcamente nula y !or lotanto- su !resenca no se consdera% En este caso los es!esores de losa sedetermnan *acendo uso de la ta&la.%%

Esfuerzo de

fluencia del

aceroy(kg/cm2)

Sin bacos Con bacos

Pao exterior Paonterior

Pao exterior Paointerior

Sin !igasde borde

Con !igasde borde

Sin !igasde borde

Con !igasde borde

2800 Ln/33 Ln/36 Ln/36 Ln/36 Ln/40 Ln/40

4200 Ln/30 Ln/33 Ln/33 Ln/33 Ln/36 Ln/36

5250 Ln/28 Ln/31 Ln/31 Ln/31 Ln/34 Ln/34

TA+LA 1Es!eso%es /3ni/os de losas a%/adas en dos di%e&&iones sin


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@ Relac$n de lu+ l&re mayor a lu+ l&re menor%@ / Relac$n de r#de+ a /le4$n de la secc$n de la "#a a r#de+ a

9e4$n de un anc*o de losa lmtada lateralmente !or las l3neascentrales de !a5os adyacentes a cada lado de la "#a%

@ m Promedo de los "alores / en todo el !er3metro del !a5o% Para

losas sn "#as tomar m=%

Re6$e%5o de la Losa

V El ,rea m3nma de armadura en cada drecc$n !ara los sstemas de losas'ue tra&a6an en dos dreccones ser, #ual a =-==.&* 1& anc*o de la losa- * altura total2 !ara &arras de acero Wrado H=- tanto !ara la armadura su!erorcomo !ara la armadura n/eror%

V El es!acamento del re/uer+o en las seccones cr3tcas no de&er, e4ceder dedos "eces el es!esor de la losa- e4ce!to en el caso de losas ner"adas o

al#eradas%

V Por lo menos . del re/uer+o !or momento !ost"o !er!endcular a un&orde dscontnuo- de&er, !rolon#arse *asta el &orde de la losa y tener unalon#tud de ancla6e de !or lo menos .= mm en las "#as o muros!ermetrales%

V El re/uer+o !or momento ne#at"o- !er!endcular a un &orde dscontnuo-de&er, anclarse en las "#as o muros !ermetrales !ara 'ue desarrolle sues/uer+o de tracc$n

V Cuando la losa no est0 a!oyado en una "#a o muro !ermetral 1tramoe4teror2 el ancla6e del re/uer+o se *ar, dentro de la !ro!a losa%



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Re6$e%5o en las es$inas

Los momentos torsonales 'ue se #eneran tenen m!ortanca )ncamente enlas es'unas e4terores de un sstema de losa en dos dreccones- dondetenden a a#retar la losa en la !arte n/eror a lo lar#o de la da#onal del !anel-

y en la !arte su!eror en drecc$n !er!endcular a la da#onal del !anel% De&e!ro!orconarse re/uer+o es!ecal tanto en la !arte su!eror como en la n/erorde las es'unas e4terores de la losa- a lo lar#o de una dstanca en cadadrecc$n #ual a un 'unto de la lu+ lar#a del !anel de es'una medda desdela es'una como a!arece en la (#ura .%..% El re/uer+o en la !arte su!eror dela losa de&e ser !aralelo a la da#onal desde la es'una mentras 'ue el de la!arte n/eror de&e u&carse en /orma !er!endcular a la da#onal% Comoalternat"a- las dos (las de acero !ueden colocarse en dos &andas !aralelas dela losa% En cual'uer caso- de acuerdo con el C$d#o ACI- los re/uer+os !ost"oy ne#at"o de&en tener un tama5o y un es!acamento e'u"alentes a los

e4#dos !ara el m,4mo momento !ost"o en el !anel%

FIGURA111Re6$e%5o en es$inas de losas

A:e%.$%as en la Losa

La losa !odr, tener a&erturas de cual'uer dmens$n sem!re 'ue sedemuestre 'ue su !resenca no a/ecta n a la resstenca del elemento*or+ontal n su com!ortamento &a6o car#as de ser"co%

El c$d#o del ACI su#ere dmensones m,4mas de a&erturas se#)n su

u&cac$n en la losa- las cuales *an demostrado no ser !er6udcales !ara elcom!ortamento del elemento *or+ontal% Se !odr, omtr el an,lss ndcadoen el !,rra/o anteror sem!re 'ue una a&ertura en losa cum!la los s#uentesre'ustos;

V S est,n local+adas en la +ona com)n de dos /ran6as centrales- se mantendr,la cantdad total de re/uer+o re'uerdo !or el !a5o sn consderar la a&ertura%

V La +ona com)n de dos /ran6as de columna 'ue se ntersecten no de&er,nterrum!rse !or a&ertura no ser, mayor de . del anc*o de la /ran6a decolumna m,s an#osta% El e'u"alente del re/uer+o nterrum!do !or la a&ertura

de&er, a5adrse en los lados de 0sta%



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V En la +ona com)n de una /ran6a de columna y una /ran6a central- no de&er,nterrum!rse !or las a&erturas m,s de . del re/uer+o en cada /ran6a% Ele'u"alente del re/uer+o nterrum!do !or una a&ertura de&er, a5adrse en loslados de 0sta%

FIGURA11"

1= #ETODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOSDIRECCIONES

La determnac$n !recsa de momentos en losas en dos dreccones- con "arascondcones de contnudad en los &ordes so!ortados- es matem,tcamente

muy com!le6a y no es adecuada !ara la !r,ctca de dse5o% Por esta ra+$n se*an ado!tado "aros m0todos sm!l(cados !ara determnar momentos-cortantes y reaccones !ara este t!o de losas%

Con res!ecto al C$d#o ACI de .- todos los sstemas de losas de concretore/or+ado en dos dreccones 'ue ncluyen losas a!oyadas en los &ordes- losasy !lacas !lanas- de&en anal+arse y dse5arse de acuerdo con un m0todoun(cado%

Sn em&ar#o- la com!le6dad de este m0todo #eneral+ado- en !artcular !arasstemas 'ue no cum!len los re'ustos 'ue !ermten real+ar el an,lssmedante el Xm0todo de dse5o drectoX del C$d#o actual- *a lle"ado amuc*os n#eneros a contnuar utl+ando el m0todo de dse5o del C$d#o ACI

DISE7O DE LOSAS 8 METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI P,#na .H


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de .H !ara el caso es!ecal de losas en dos dreccones- a!oyadas en "#asde &orde relat"amente altas y r3#das- en los cuatro lados de cada uno de los!aneles de la losa% Desde .H este m0todo se utl+a en /orma am!la !aralosas a!oyadas en los &ordes !or muros- "#as de acero o "#as monol3tcas deconcreto- cuya altura total no sea menor 'ue a!ro4madamente tres "eces el

es!esor de la losa% Aun'ue no /orm$ !arte del C$d#o ACI de . o de"ersones !osterores- se !ermte su uso contnuo &a6o la ds!osc$n delC$d#o actual con relac$n a 'ue un sstema de losa !uede dse5arse utl+andocual'uer !rocedmento 'ue sats/a#a las condcones de e'ul&ro y decom!at&ldad #eom0trca- sem!re y cuando se demuestre 'ue la resstencade dse5o en cada secc$n es !or lo menos #ual a la resstenca re'uerda- y'ue se cum!len los re'ustos de /unconaldad%

Se mod(can los momentos ne#at"os y no los momentos !ost"os%/ 0 AM+ ??????%% 1.%.2

Cuando la relac$n AK=%- tenemos 'ue anal+ar la losa como losaarmada en un solo sentdo%

Cuando la relac$n A .- de&emos *acer lo s#uente; In"ertr las

condcones de &orde !ara !oder *acer uso de las ta&las%



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Para &ordes dscontnuos- el momento a tomar es . del momento en la/ran6a central- #ualmente Para la /ran6a de columna se tomar, . delmomento en la /ran6a central%

1=1 DETER#INACIN DE LOS #O#ENTOS DE FLEIN7

Las seccones cr3tcas !ara el momento de 9e4$n son;

.% Para momentos !ost"os a lo lar#o de la l3nea meda de los ta&leros se!resentan los momentos !ost"os m,4mos%

:% Para momentos ne#at"os- se !resenta en el &orde del ta&lero y 'uecorres!onden a la car#a de la "#a de a!oyo% S los momentos en el a!oyo"ar3an en el orden !or de&a6o del =>- la d/erenca ser, re!artda!ro!orconalmente a las r#deces relat"as de las losas%

Pa%a la F%ana Cen.%al

Momentos Ne#at"os;

Momentos Post"os;

Donde;

@ MA Momento de 9e4$n en la drecc$n A%@ M Momento de 9e4$n en la drecc$n %@ Ca- C& Coe(cente de momentos%@ Bu Car#a )ltma un/ormemente re!artda%@ A Lu+ L&re tramo corto%@ Lu+ L&re tramo lar#o%

Pa%a la F%ana de Col$/na

Los momentos ser,n reducdos #radualmente desde el "alor total en la /ran6acentral *asta . de estos "alores en el &orde del ta&lero%

Cuando los momentos ne#at"os en un a!oyo "ar3an en el orden del :=> am,s- la d/erenca ser, re!artda !ro!orconalmente a las r#deces relat"as delas losas%



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FIGURA 119#o/en.os y


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FIGURA 11Dis.%i:$&i'n de la &a%;a e$i

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