ÍÍ n d i c e n d i c e • Nivel cerebral • Papa• Fibonacci y la música • Joseph Schillinguer• Iannis Xenakis• Fractales en la música

Nivel cerebralNivel cerebral • La relación entre música y matemáticas posiblemente tenga su raíz en

el propio órgano que nos permite crear ambas: el cerebro.

• Los investigadores han visto que los músicos expertos y los matemáticos expertos usan los mismos circuitos cerebrales.

• Esto tiene su lógica: los humanos utilizamos, por lo general, el hemisferio cerebral izquierdo para tareas verbales y analíticas, mientras que utilizamos el hemisferio derecho para tareas espaciales y visuales. Es decir, que el primero se encarga del análisis y la fragmentación y el derecho de la síntesis y la unidad.

• Pues bien: cuando no se es un experto, la música se escucha como un todo, es decir, se escucha con el hemisferio derecho, mientras que cuando se es un profesional la música se descompone en sus partes constituyentes y se escucha con el hemisferio izquierdo.

PITÁGORAS DE SAMOSPITÁGORAS DE SAMOS• Filósofo griego nacido en La Isla de

Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos.

• Fundó la sociedad de la Hermandad

Pitagórica. La cual era igualitaria e incluía varias mujeres.

• Famoso sobre todo por el teorema de Pitágoras, y ser el padre la las matemáticas y la música.

PITAGORAS Y LA MÚSICA

Pitágoras fue el primero en relacionar la música y las matemáticas. Se centró en el estudio de la naturaleza de los sonidos musicales y descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros creando una teoría matemática de la música.

Descubrió que el sonido producido por una cuerda dependía de la longitud de la cuerda y que los sonidos armónicos se originaban por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes se disponían según ciertas razones entre números enteros.

Pitágoras descubrió que al dividir la cuerda en ciertas proporciones se producían sonidos placenteros al oído, conocidos como sonidos “armónicos”, por tanto, la nota que emitía la cuerda dependía de la longitud de ésta .

Fibonacci y la músicaFibonacci y la música

• Existen diferentes autores, como es el caso de Béla Bartók (1881-1945) desarrolló una escala musical basándose en la sucesión que denominó escala fibonacci.

• Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También se da el caso en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791).

• Ejemplos: • Tercer movimiento de la sonata numero 15 de Beethoven • El triángulo de Sierpinski • La analogía entre el conjunto de Cantor • Primera Ecossaisen de Beethoven• La coral situada al final de Kunst der Fuge de J.S. Bach

El siglo XX y SchillinguerEl siglo XX y Schillinguer• No es hasta el siglo XX cuando la necesidad de

nuevas mezclas de sonidos impulsa, a los músicos de vanguardia, a la búsqueda de nuevas materias primas para la inspiración.

• Un primer ejemplo de músico contemporáneo que se sirve de las matemáticas lo encontramos en Joseph Schillinguer. Este músico ruso, desarrolló , un sistema de composición musical basado en principios científicos. su obra ha influido en músicos como George Gerswin, Glenn Miller o Benny Goodman, entre otros.

• La base del sistema de Shillinguer es geométrica y se fundamenta en el concepto de relaciones de fase de movimientos periódicos simples. Schillinguer encontró distintas formas de proyectar estas relaciones en la música.

• El sistema de Schillinguer anticipó la música por ordenador antes de que existieran los ordenadores, e introdujo muchas técnicas algorítmicas de composición, incluso la utilización de series numéricas auto semejantes.

I a n n i s X e n a k i s• Iannis Xenakis (1921-2001). La obra de este autor

contemporáneo esta plagada de traducciones de conceptos matemáticos al plano musical.

• Una de sus composiciones más conocidas es Metástasis (1954). Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta, modelo que se representa en la música como un glissando continuo.

LA CONEXIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Y LA MÚSICA

Desde Pitágoras la música y matemáticas han ido de la mano y son en el fondo la misma cosa, una en el tiempo y la otra en el espacio. Todos los sonidos que escuchamos podemos transformarlos en números por un proceso muy sencillo,de modo que una pieza musical podríamos convertirla en fracciones y números.

La música está formada por compases,tiempos, es decir, hacer una obra melodía es como resolver una ecuación en la que debes decidir en un compás de N tiempos, como vas a completar ese número de tiempos y, para ello, existen una infinidad de posibilidades.

ROPIEDADES QUE COMPARTEN LA MÚSICA Y LAS MATEMÁTICAS

La primera propiedad, excepcional, que tienen en común la Matemática y la Música es que ambas son lenguajes universales.

La segunda propiedad, es que la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra percepción de la música. Y esta teoría puede ser analizable matemáticamente.

La tercera propiedad nos la recuerda Bertrand Russell :"...el matemático puro, como el músico, es creador libre de su mundo de belleza ordenada."

Gli s sandoGl i s sando• Esto es pulsar una nota y arrastrar el dedo

que ha pisado la nota hasta la nueva nota que uno desee pisar

Fractales en la músicaFractales en la música• Fractal: Figura plana o espacial,

compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe.

Fractales en la músicaFractales en la música

• La música fractal. El nacimiento de esta nueva corriente ha sido posible gracias al desarrollo de las nuevas tecnologías, utilizadas tanto para la generación por ordenador de aproximaciones a fractales con altos grados de resolución.

• El principio fundamental de la música fractal reside en la proyección del comportamiento dinámico o la estructura de un fractal sobre un espacio musical.

Fractales en la músicaFractales en la música• Las propiedades esenciales de los fractales utilizados en la

composición de música fractal, son la autosemejanza y la autorreferencia. La autosemejanza implica invariancia de escala, es decir, el objeto fractal presenta la misma apariencia independientemente del grado de ampliación con que lo miremos.

• La autorreferencia se refiere a la forma de construir el fractal. Estos conjuntos son el límite de un proceso recursivo que parte de otro conjunto inicial diferente con una expresión más simple.

• Una vez seleccionado un sistema caótico en un programa de música fractal, éste genera aleatoriamente valores para los parámetros del sistema y comienza a dibujar los puntos del atractor resultante. Conforme los puntos se van dibujando, se reproducen las notas que le corresponden. Esta correspondencia se establece dividiendo el espacio en el que se dibuja el atractor con una rejilla formada por regiones cuadradas y asignando a cada región una nota.

P á g i n a s W E BP á g i n a s W E Bhttp://www.sectormatematica.cl/musica.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/musica.html

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elpval_13/Teselpval_13/Tes

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