Upload
anon721308509
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Multi Mat s2 2012
1/15
BAB I
UJI BEDA RATAAN MULTIVARIAT
Perhatikan statistik uji t berikut:
21p
21
n
1
n
1s
)XX(t
+
=
Jika kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:
+
=
2n1
1n12
ps
2)2X1X(2t
=
+
2n1n2n1n2
ps
2)2X1X(
= 2ps
2)2X1X(
2n1n
2n1n
+
= )XX()s)(XX( 2112
p212n1n2n1n +
Formula untuk rumus 2t tersebut mengilhami formula untuk statistik uji pada uji t
multiariat!
"isaln#a terdapat p ariabel terikat 1X , 2X , !!! , pX pada $elompok % dan $elompok
%%, #ang tata letakn#a adalah sebagai berikut!
$elompok $elompok % $elompok %%
&ar! 'erikat 1X 2X !!! pX 1X 2X !!! pX
ata 111X
112X
11X
!!!
1n11X
211X
212X
21X
!!!
1n21X
11pX
12pX
1pX
!!!
1n1pX
121X
122X
12X
!!!
2n12X
221X
222X
22X
!!!
2n22X
21pX
22pX
2pX
!!!
2n2pX
*an#ak data 1n 2n
+erata 11X 21X !!! 1pX 12X 22X !!! 2pX
ipotesis nol #ang diuji pada uji t multiariat adalah:
1p
21
11
- !!!:, =
2p
22
12
!!!
.tatistik uji #ang digunakan untuk men#elesaikan persoalan pada uji t multiariatadalah:
2p)22n1n(
1p2n1n 'F ++=
dengan p1db = , ,1p/2db = p adalah ban#akn#a ariabel terikat, dan
11
7/25/2019 Multi Mat s2 2012
2/15
/ = n10n2adalah ban#akn#a seluruh subjek!
.tatistik uji ini dikemukakan pertama kali oleh otelling!
/ilai 2T diari dari formula:
)()( 211
2121
212 XXSXXTnn
nn = +
dengan n1adalah ban#ak#a data amatan pada kelompok %,n2adalah ban#akn#a data amatan pada kelompok %%, dan
21 XX =
2p
22
12
1p
21
11
X
!!!
X
X
X
!!!
X
X
!
"atriks Sdiari dari formula:
221
21+
+=nn
WWS =
221
212111nn
S)n(S)n(
dengan W1 dan W2 adalah SSCP (sum of square cross product matrix) kelompok % dan
kelompok %%! "atriks Sadalah matriks ariansi koariansi gabungan dari matriks ariansidan koariansi S1 dan S2! "atriks S ini setara dengan ariansi gabungan
2ps pada uji t
uniariat!
Pada .P.., statistik uji #ang digunakan untuk men#elesaikan persoalan ini, , termasukuntuk uji analisis ariansi multiariat satu jalan pada umumn#a, adalah uji Pillai3*arlett
'rae, otelling4s '2, 5ilks4s 6ambda, dan +o#4s 6argest +oot (Field, 2---: 78)!
Contoh 1
.eorang peneliti ingin melihat apakah metode 9 mempun#ai efek #ang berbeda dengan
metode * pada kemampuan matematika sisa! &ariabel kemampuan matematika sisaterbagi menjadi dua, #aitu: (a) pemahaman konsep sisa dan (b) keterampilan komputasi
sisa dalam pelajaran "atematika! atan#a adalah sebagai berikut!
"etode 9 "etode *
$onsep $omputasi $onsep $omputasi
1
2
;
2
8
-!-
>-!-2-!1
>;
engan menggunakan 1S dan
=
8!221 XX B =
-!>
-!;
8!2
)()( 211
2121
212 XXSXXTnn
nn = +
= [ ] 28!-8!2
-88!177!-
77!-8=
;
))(;( =
+
2
p)22n1n(
1p2n1n
obs 'F
+
+
= =8-!12)28!-(
2)2;(
12; =+
+
engan membandingkan obsF dengan >7!;F ;,2C-;!- = maka disimpulkan baha -H
ditolak! %ni berarti kemampuan matematika #ang dihasilkan oleh metode 9 tidak samadengan kemampuan matematika #ang dihasilkan oleh metode *!
"ungkin masih dipertan#akan lebih lanjut! Pertan#aann#a adalah apakah perbedaanefek antara metode 9 dan metode * tersebut terletak pada pemahaman konsep atau pada
keterampilan komputasin#a! Jika demikian haln#a, maka peneliti tersebut dapat melanjutkan
dengan melakukan uji uniariat seara terpisah untuk ariabel terikat pemahaman konsep danuntuk ariabel keterampilan komputasi, sebagai berikut!
Unt! "a#$ab%& t%#$!at '%(aha(an !on)%':ipotesis #ang diuji adalah:
-: 11 = 12 (pemahaman konsep #ang dihasilkan metode 9 sama dengan pema3
haman konsep #ang dihasilkan oleh metode *)
ari matriks
=
2!;2!
2!2!71W dan
=
-!2-!1
-!1-!22W diperoleh ..11= 7!2 dan
..12 = 2!-, sehingga !2s 1;2!72
11 == , -!1s 1-!22
12 == , =8>!1s 8)1)(2()!2)(!1sp == .elanjutn#a, diperoleh:
1
7/25/2019 Multi Mat s2 2012
4/15
8!-
1
;
188!1
-!;8!2tobs =
=+
=
$ = Dt E t
"etode 9 "etode *
/o .ubjek $onsep $omputasi /o .ubjek $onsep $omputasi
12
>, pada kelompok %%% adalah -!>1)Intuk menguji kesamaan matriks koariansi dan kesamaan ariansi, dipilih 5't$on)
*o(o0%$n%t T%)t! asiln#a adalah sebagai berikut!
Box's Test of Equality of Covariance Matricesa
1.223
.154
6
3589
.988
?o0's (
-
d%1
d%2
/i!.
Tests te ,ll #otesis tat te obsered coariace
matrices o% te deedet ariables are e:,al across !ro,s.
*esi! &tercet($T)*$a.
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
.311 2 12 .738
.125 2 12 .884
)/$P
(PT/&
- d%1 d%2 /i!.
Tests te ,ll #'otesis tat te error ariace o% te
de'edet ariable is e:,al across !ro,'s.
*esi! &terce't($T)*$a.
*erdasarkan tampilan tersebut, dapat dilihat baha pers#aratan kesamaan matriks koariansi
dipenuhi (oxs %= 1!22 denganp= -!77) dan kesamaan ariansi dipenuhi (!= -!11
dengan p = -!> untuk pemahaman konsep dan ! = -!12; dengan p = -!< untuk
keterampilan komputasi)!
22
7/25/2019 Multi Mat s2 2012
13/15
Intuk melihat matriks ..AP, dipilih 5't$on) SSCP Mat#$%) danR%)$/a& SSCPMat#$%)! asiln#a adalah sebagai berikut!
Between-Subjects SSCP Matrix
416.067 553.000
553.000 735.000
6.933 @7.200
@7.200 11.200
12.000 13.200
13.200 18.800
)/$P
(PT/&
)/$P
(PT/&
)/$P
(PT/&
&terce't
($T)*$
H#'otesis
$rror
)/$P (PT/&
?ased o T#'e &&& /,m o% /:,ares
esi!ual SSCP Matrix
12.000 13.200
13.200 18.8001.000 1.100
1.100 1.567
1.000 .879
.879 1.000
)/$P
(PT/&)/$P
(PT/&
)/$P
(PT/&
/,m@o%@/:,ares
ad ross@Prod,cts
oariace
orrelatio
)/$P (PT/&
?ased o T#'e &&& /,m o% /:,ares
*erdasar tampilan, dapat dilihat baha W=
=--!1=2--!1
2--!1---!12 dan B=
2--!112--!>
2--!>7!8!
Jika peneliti ingin melakukan uji post ho pada ariabel !on)%' dan!o('ta)$, sepertipada kasus3kasus sebelumn#a, dipilih Po)t *o Sh%66%! asiln#a adalah sebagai berikut!
Multi"le Co#"arisons
/ce%%e
@.4000 .6325 .821 @2.1630 1.3630
@1.6000 .6325 .077 @3.3630 .1630
.4000 .6325 .821 @1.3630 2.1630
@1.2000 .6325 .207 @2.9630 .5630
1.6000 .6325 .077 @.1630 3.3630
1.2000 .6325 .207 @.5630 2.9630
1.6000 .7916 .172 @.6067 3.8067
2.0000 .7916 .077 @.2067 4.2067
@1.6000 .7916 .172 @3.8067 .6067
.4000 .7916 .881 @1.8067 [email protected] .7916 .077 @4.2067 .2067
@.4000 .7916 .881 @2.6067 1.8067
($T)*$
2
3
1
3
1
2
2
3
1
31
2
($T)*$
1
2
3
1
2
3
*e'edet +ariable
)/$P
(PT/&
(ea
*i%%erece
/td. $rror /i!. Loer ?o,d ''er ?o,d
95B o%idece &teral
?ased o obsered meas.
.ejalan dengan ditolakn#a -H pada uniariat, tidak ada perbedaan #ang signifikan antar3
(%to/%pada aspek pemahaman !on)%'dan keterampilan !o('ta)$!
2
7/25/2019 Multi Mat s2 2012
14/15
LATI*AN
1! %ngin dilihat perbedaan efek tiga metode pembelajaran (9, *, dan A) pada aspek kognitif
(X1) dan aspek afektif (X2) pada suatu mata pelajaran tertentu! atan#a adalah sebagai
berikut!
"etode 9 "etode * "etode A
/o .ubjek X1 X2 /o .ubjek X1 X2 /o .ubjek X1 X21
2