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II Curso de PostgradoMANEJO DE SUELOS TROPICALES
Centre Tecnolgic Forestal de CatalunyaUniversitat de Lleida
Solsona, 26 de Abril 21 de Mayo de 1999
EVALUACION DE TIERRAS EN ZONAS TROPICALES:Generacin y Anlisis de la Informacin
Francisco A. Ovalles Viani
Fondo Nacional de Investigaciones Agropecuarias (FONAIAP)-Centro Nacional de Investigaciones Agropecuarias (CENIAP)-
Instituto de Investigaciones en Recursos Agroecolgicos (IIRA).
Universidad Central de Venezuela (UCV)-Facultad de Agronoma (FAGRO)-Departamento de Edafologa.
Aptdo. 4846, Maracay 2101, Venezuela.
[email protected], [email protected]
GENERACIN Y ANALISIS DE LA INFORMACIN:1- MUESTREO
INTRODUCCION
En todo estudio las primeras preguntas que surgen, por lo general, estan relacionadas con
el muestreo, entre ellas encontramos Por qu muestreamos?, Cuntas muestras tomamos?,
Cundo muestreamos?, Qu muestreamos? (muestreamos reas?, volmenes?, pedones?,
perfiles?, horizontes?, profundidades?, algn tipo particular de suelo?, algn tipo particular
de atributo?).
El propsito fundamental de cualquier muestreo de suelos, es obtener informacin acerca
de ellos (Petersen y Calvin, 1986); sin embargo, no existe un nico y ptimo diseo de muestreo
que sirva para todas las exigencias (Burrough, 1991). El suelo ha sido conceptualizado desde dos
puntos de vista (Arnold, 1975); uno, con un enfoque eminentemente geogrfico, donde se
considera al suelo como un continuo sobre la superficie terrestre. Otro, con un enfoque
fundamentado en mostrar las interrelaciones entre suelos de una manera ordenada, considerando
en este caso al suelo como una coleccin de cuerpos naturales. Aunque el suelo existe como un
manto continuo, ste debe ser dividido en un nmero de elementos discretos o individuales para
los propsitos de muestreo (Webster y Oliver, 1990).
Indistintamente del concepto, el suelo es un cuerpo tridimensional donde solo muy pocos
atributos pueden determinarse desde la superficie; por consiguiente, para establecer su naturaleza
debemos estudiar sus horizontes. Este estudio requiere la apertura de calicatas, hoyos o el empleo
de algn medio para extraer partes del suelo que van desde la superficie hasta el fondo del mismo
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(Soil Survey Staff, 1975). En consecuencia, se hace necesario recurrir al muestreo para as
caracterizar al suelo bajo estudio.
Para entender el proceso de muestreo es necesario hacer algunas consideraciones previas,
ya que el muestreo es funcin de varios aspectos; as tenemos que diversos autores han
establecido que antes del muestreo es necesario saber cual es el propsito que se tiene (Burrough,
1991; Ovalles, 1984). El objetivo del estudio establece el grado de exactitud y precisin que sequiere alcanzar; por tal motivo, el propsito del estudio tiene un gran peso en el diseo de
muestreo a utilizar. Otros factores como son el tiempo disponible y el presupuesto tambien
influyen en el proceso de muestreo. Otros elementos, como son la naturaleza del atributo y la
escala, tanto la escala de medicin del atributo como la escala de percepcin del proceso, son
factores determinantes en el proceso de muestreo.
Solo los atributos morfolgicos pueden ser estudiados directamente en el campo (e.g.
color del suelo, espesor y topografa de los horizontes), otros requieren de la instalacin de ciertos
dispositivos (e.g. tensimetros) para evaluar sus cambios en el tiempo y en el espacio (e.g. el agua
del suelo); pero en su mayora requieren que se tomen porciones del suelo para ser analizadas en
el laboratorio (e.g. capacidad de intercambio catinico, niveles de elementos qumicos). Por lo
general, se habla de muestreo solo en este ltimo caso; no obstante, en todas las situacionesestamos basando nuestro conocimiento del suelo en la caracterizacin de porciones del mismo.
Por consiguiente, en todas las situaciones anteriormente planteadas estamos realizando muestreos,
con diferentes instrumentos, distinto nivel de precisin, diferente nmero y volumen de muestras
e incluso diversidad en cuanto al mtodo de muestreo.
Desde el punto de vista de su naturaleza los atributos del suelo han sido agrupados en dos
grandes categoras: variables estticas y variables dinmicas (Univ. of California, 1985). Cada
uno de estos grupos tiene un comportamiento diferencial que influye la forma y frecuencia del
muestreo. El primer grupo cambia muy poco, incluye entre otras a las variables morfolgicas. El
segundo grupo se caracteriza por los marcados cambios en el tiempo y en el espacio, los
elementos qumicos solubles se incluyen en este grupo.
En Fsica de Suelos estos grupos han sido ampliamente estudiados (Ovalles, 1996) y se haestablecido que las variables estticas tienen caractersticas que estn influenciadas
principalmente por la rgida matriz del suelo; en base a susu caractersticas se agrupan en: (i)
propiedades estructurales, tal como porosidad y densidad aparente; (ii) propiedades de
composicin, como es la distribucin de tamao de partculas y (iii) las propiedades de retencin
de agua, esta categora incluye tambin propiedades qumicas de las fraccin solida, pH y
coeficientes de distribucin de adsorcin. El grupo de las variables dinmicas esta asociado al
transporte de agua, tal como conductividad hidrulica, difusividad y tasa de infiltracin. A
diferencia de la medicin de las variables estticas, las metodologas para determinar las
propiedades de transporte de agua varan y frecuentemente dependen de un modelo para los
coeficientes o para el proceso de transporte.
Como se indic, la escala de medicin del atributo influye sobre el muestreo en trminosdel diseo y nmero de observaciones a tomar ya que la escala de medicin implica distintos
niveles de exactitud y precisin. Cuando se mide un atributo se le asigna un valor que puede
corresponder a cuatro escalas: nominal, ordinal, proporcin e intervalo. Las dos primeras estan
dentro del grupo de las consideradas variables cualitatvas y las dos ltimas en el grupo de las
llamadas variables cuantitatvas. Una variable nominal es aquella cuyo valor se asigna a una clase
sin ningun orden establecido (e.g. tipo de estructura: laminar, granular, blocosa, prsmatica,
columnar); una variable ordinal es aquella cuyo valor se asigna a una clase con un orden
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establecido (e.g. grado de desarrollo estructural: debil, moderado, fuerte). La variable proporcin
se refiere a un atributo cuyo valor es de caracter numrico y tiene un cero absoluto (e.g. contenido
en mg kg-1
de potasio); una variable intervalo es similar a la proporcin, pero se diferencia en que
no tiene un cero absoluto (e.g. pH).
Finalmente debe sealarse que la muestra est influenciada por varios factores, como son
la variabilidad del suelo, el nivel de confianza establecido y el grado de exactitud que se quierealcanzar, pero no hay duda que la utilidad de la muestra est en funcin directa del grado de
representatividad que ella tiene. La representatividad de una muestra depende de la variabilidad
de suelo existente, mientras ms homogneos son los suelos, la representatividad es mayor y
viceversa. La representatividad de la muestra por lo general se expresa a travs de una superficie,
cuyo tamao es funcin de la intensidad de uso, como consecuencia de la influencia que sta tiene
sobre la variabilidad de suelos (Ovalles, 1992).
OBJETIVO DEL MUESTREO
La nica forma de tener un conocimiento exacto del suelo es haciendo la caracterizacin
del mismo en toda su extensin vertical y horizontal en toda el rea de estudio, ello implica
remover el suelo en su totalidad. Sabemos que lo anterior no es posible, por ello la caracterizacin
del suelo se basa en una fracccin del mismo que debe tener un alto grado de representatividad
del total; por consiguinete el objetivo del muestreo es el de hacer inferencias sobre la poblacin
de inters, basado en la informacin contenida en la muestra. Ampliando lo anterior se puede
indicar que la finalidad que tiene toda muestra es la revelar informacin sobre la poblacin que
representa, de tal forma que se puedan hacer recomendaciones adecuadas con un determinado
nivel de confianza (Burrough, 1991).
IMPORTANCIA DEL MUESTREO
El grado de nfasis que se ha dado al diseo de muestreo es muy variable y el msmo ha
sido frecuentemente ignorado. La seleccin de la muestra y del diseo de muestreo por parte del
investigador es casi inviolable y pasa sin rplica. En consecuencia, las tcnicas de muestreo
pueden convertirse en una fuente de controversia y por lo tanto son enmascaradas con reserva.
Poco nfasis se ha hecho para controlar y mejorar el proceso de muestreo, la atencin en
cuanto al diseo de muestreo vara mucho y por lo general es ignorado (Reynolds, 1975), siendo
sta una situacin comn no solo al diagnstico de fertilidad sino tambin a los estudios de suelo
en general (Edmonds et al., 1982).Los resultados son funcin de la calidadde la muestra.; no obstante, poca atencin se d a
este aspecto. La muestra debe ser lo mas representativa posible de la poblacin bajo estudio, de
otra manera la estimaciones van a ser muy poco valederas, indistintamente de la calidad de los
anlisis que realicemos.
La confiabilidad de los resultados depende en gran parte de la representatividad de la
muestra (Ovalles, 1992). La representatividad de la muestra es crtico ya que ella acta como un
sustituto y se convierte en la fuente bsica de informacin sobre la cual se basan todos los
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posteriores anlisis e interpretaciones (Size, 1987). Jones (1984) ha establecido que ms de la
mitad de los resultados de los anlisis de suelos con fines de diagnstico de fertilidad son
probablemente de poco valor debido al uso de tcnicas de muestreo no adecuadas. El programa de
anlisis de suelo con fines de fertilidad es afectado en la parte analtica y de recomendaciones
debido al uso de muestras no representativas (Sabbe y Marx, 1987), por tal motivo, la precisin
del muestreo de campo es un factor de peso que limita la confiabilidad de los resultados delaboratorio.En base a lo anterior, puede decirse que la validez y exactitud de los resultados de los
anlisis son funcin directa de la calidad de la muestra.
PRINCIPIOS DEL MUESTREO
Cline (1944) resumi los principios del muestreo de suelos, los cuales son:
Una muestra que est compuesta de varias unidades de muestreo dispersas aleatoriamente
a travs de una poblacin homognea, contiene informacin de toda la poblacin. Unamuestra mayor, pero confinada solo a parte de la poblacin, no contiene informacin
sobre la porcin no incluida.
Un estimado no sesgado de la media requiere que cada unidad de muestreo tenga igual
probabilidad de ser seleccionada.
Un estimado no sesgado del intervalo y nivel de confianza requiere que cada unidad de
muestreo tenga igual probabilidad de ser seleccionada.
CONCEPTOS DE MUESTREO
Elemento, individuo o partcula primaria.
Es el objeto sobre el cual una medicin es hecha. Est representado por cada porcin de
suelo que se toma con barreno o pala.
Unidad de muestreo.
Es una coleccin de elementos ntimamente asociados pero no coincidentes de una pobla-cin. El elemento y la unidad de muestreo son arbitrarios, son funcin del objetivo. La unidad de
muestreo puede estar representada por el rea en la que se toma la muestra compuesta. El sistema
de clasificacin de suelos Taxonoma de Suelos (Soil Survey Staff, 1975) ha definido al pedon
como la unidad de muestreo (el rea mas pequea que puede ser usada para describir y muestrear
al suelo para representar la naturaleza y arreglo de sus horizontes y la variabilidad en otras
propiedades que son preservadas en muestras.
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Poblacin.
Es el objeto o blanco de nuestra curiosidad, no es ms que la coleccin de elementosacerca de los cuales deseamos hacer inferencia. Desde el punto de vista de fertilidad estamos inte-
resados en la capa superficial del suelo (aproximadamente 25cm), esto constituye nuestra
poblacin en un sentido amplio.
Muestra.
Es una coleccin de unidades de muestreo tomadas de la poblacin de inters, utilizados
para representar la poblacin de un suelo en particular. Tambian puede ser definida como un
subconjunto de mediciones de una poblacin o mas sencillamente como el medio para hacer lainferencia. Desde el punto de vista de fertilidad est representada por una muestra compuesta, que
puede ser individual o constituida por varias de ellas. (Ovalles, 1992).
Marco, esqueleto (frame).
Es una lista de unidades de muestreo que representa a la poblacin (de aqu tomamos la
muestra).
METODOS DE MUESTREO
1.- Muestreo dirigido
Este mtodo se basa en la seleccin de lugares tpicos. Estos lugares se eligen en base a
estudios previos o bien el grado de conocimiento que se tenga sobre los suelos de la zona. Los
sitios seleccionados se consideran representativos de la condicin que se quiere caracterizar. Este
mtodo de muestreo es de uso comn en los estudios agrolgicos donde las unidades cartogrficas
y los suelos que las integran son caracterizados en base a un bajo nmero de observaciones.
Este mtodo tiene como ventaja que es ms preciso que otros mtodos cuando el tamaode la muestra es pequeo. Sin embargo, tiene como desventajas que no se puede evaluar la
confianza del juicio y existe un gran riesgo de sesgo. Este mtodo solo se recomienda cuando el
tiempo y el presupuesto son limitados y se tiene un muy buen conocimiento de los suelos que se
quieren muestrear.
1.1.- Estimadores:
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Poblacin Muestra
Media=
=N
i
ixN 1
1
=
=n
i
ixn
x1
1
Varianza
( )= =N
i
ixN 1
22 1
( )= =N
i
i xxns 1
22
1
1
1.2.- Desviacin estndar:
=2
s s=2
1.3.- Error estndar:
s
s
n
s
nx = =
2
1.4.- Error de estimacin o muestreo:
Si es estimador del parmetro : - => x determinado por diferencia de tamaode n y N.
1.5.- Correccin para poblacin finita (c.p.f.)
N
nNes denominado el factor de correcin para poblacin finita (c.p.f.), se utiliza para
corregir el clculo de 2xs . Este factor se emplea cuando la poblacin es finita y la
muestra es grande. Cuando la muestra es pequea en relacin con el tamao de la
poblacin el c.p.f. es cercano a la unidad.El factor c.p.f. se ignora en los siguientes casos:
N20
1n 95.0
N
nN
Cuando se utiliza c.p.f., el calculo de 2xs se realiza segn la siguiente ecuacin:
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N
nN
n
ssx
=
2
2
2.- Muestreo aleatorio simple
El muestreo es aleatorio simple cuando una muestra de tamao n es tomada de unapoblacin de tamao N de tal forma forma que cada muestra posible de tamao n tiene la mismaprobabilidad de ser seleccionada.
Este mtodo de muestreo tiene las siguientes ventaja: (i) el error del muestreo puede ser
evaluado, (ii) es el diseo de muestreo ms sencillo que existe y (iii) bajo ciertas condiciones
permite obtener buenos estimados de los parmetros a bajo costo.
Las principales desventajes del diseo son: (i) requiere de muchas muestras para obtener
buenos estimados de los parmetros, (ii) el proceso de aleatorizacin provoca muchas veces queel rea es cubierta desuniformemente y (iii) no contribuye a reducir el efecto de la variacin de
los datos en el error de estimacin. Este diseo de muestreo es recomendable cuando la poblacin
a estudiar es bastante uniforme.
2.1.- Estimadores:
Poblacin Muestra
Media=
=N
i
ixN 1
1
=
=n
i
ixn
x1
1
Varianza ( )=
=N
i
ixN 1
22 1 ( )=
=N
i
i xxn
s1
22
11
2.2.- Varianza de la media:
N
nN
n
ssx
=
2
2
2.3.- Correccin para poblacin finita (c.p.f.)
N
nNes denominado el factor de correcin para poblacin finita (c.p.f.), se utiliza para
corregir el clculo de 2xs . Este factor se emplea cuando la poblacin es finita y la
muestra es grande. Cuando la muestra es pequea en relacin con el tamao de la
poblacin el c.p.f. es cercano a la unidad.
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El factor c.p.f. se ignora en los siguientes casos:
N20
1n 95.0
N
nN
Cuando se utiliza c.p.f., el calculo de 2xs se realiza segn la siguiente ecuacin:
N
nN
n
ssx
=
2
2
2.4.- Tamao de la muestra (n):
Para establecer el tamao de la muestra se requiere de:
a) Grado de exactitud, a travs del intervalo L, - L + L
b) Nivel de confianza, 1 -
c) Conocimiento de la variacin presente, 2
Para un nivel de confianza de 95%:
Poblacin Infinita NL
96.1=
= 2
2
4 Ln
Poblacin Finita( )
( )[ ]22
1
+=
DN
Nn donde
4
2LD =
3.- Muestreo aleatorio estratificado.
Este muestreo se lleva a cabo dividiendo a los elementos de la poblacin en estratos y
seleccionando una muestra aleatoria simple en cada estrato.
Las ventajas de este diseo son: (i) el error de muestreo puede ser evaluado y (ii) este
diseo es mas eficiente que el muestreo aleatorio simple, ya que se obtiene una menor s2
para un
mismo tamao de muestra. Sin embargo, presenta la desventaja que la cobertura del rea es
todava algo desuniforme.
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Tamao de la muestra:
=
2
2
4L
sn
Para estos clculos se requiere estimar la varianza para cada estrato 2222
1 ,..., hsss
3.1.2.- Para poblacin finita:
Media:
=
=h
k
kkxNN
x1
1
donde N = tamao total de la poblacin
Nk= tamao de la poblacin en el estrato k
kx = media de la muestra en el estrato k
Varianza de la media:
=
= k
kh
k k
kk
kxn
s
N
nNN
Ns
2
1
2
2
2 1
donde N = tamao total de la poblacin
Nk= tamao de la poblacin en el estrato knk = tamao de la muestra en el estartp k
2
ks = varianza de la muestra en el estrato k
Tamao de la muestra:
=
=
+
=h
kkk
k
h
k
kk
NDN
w
N
n
1
22
1
22
donde4
2LD =
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Para calcular n se nrequiere estimar la varianza para cada estrato22
2
2
1 ,..., h
3.2.- Precisin Relativa (PR)
Se refiere a la ganancia en precisin por usar el muestreo aleatorio estratificado en lugar
del muestreo aleatorio simple:
adoestratificams
simpleamsPR
x
x
..
..2
2
=
Mayores valores de del ndice de precisin relativa (PR) indican una mayor precisin del
muestreo aletorio estratificado.
4.- Muestreo sistemtico
Este mtodo de muestreo consiste en tomar las muestras a distancias fijas, existen diversas
variantes del mtodo, entre ellas se tiene:
4.1.- Muestreo sistemtico en una dimensin:
La muestra se obtiene mediante la seleccin aleatoria de un elemento de los primeros kelementos en el marco y cada k elemento a partir de all (muestreo sistemtico 1 en k); en otraspalabras se selecciona aleatoriamente el primer punto de muestreo, a partir de all se toman los
otros puntos a una distancia fija previamente determinada. Esta variante se corresponde con el
muestreo en transecta.
Punto inicial seleccionadoaleatoriamente
Observaciones tomadas a unadistancia fija
4.2.- Muestreo sistemtico en dos dimensiones
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Los puntos de muestreo se ubican a intervalos regulares en una cuadrcula, las
observaciones por lo general se toman en las intersecciones de la cuadrcula, pero tambien pueden
tomarse en el centro de cada celda. La cuadrcula est formada por celdas de igual tamao y
forma, el primer punto se selecciona aletoriamente, las observaciones siguientes se seleccionan a
distancias fijas en ambas direcciones. Otra manera de hacerlo es ubicando aleatoriamente lacuadrcula tomando las muestras en el centro de las celdas o en las intersecciones.
El muestreo sistemtico tiene las siguientes ventajas: (i) las muestras son fcilmente
seleccionadas y ubicadas en el campo, (ii) hay una cobertura uniforme de la poblacin, (iii)
provee de ms informacin por unidad de costo comparado con el muestreo aleatorio simple, (iv)
los resultados son fciles de expresar en un mapa, (v) es unn mtodo ms preciso que el muestreo
aleatorio simple especialmente cuando la poblacin es muy heterognea.
Las principales desventajas de este mtodo de muestreo son: (i) existe un gran riesgo de
sesgamiento cuando hay presencia de variacin peridica en la poblacin, en este caso los puntos
de observacin pueden coincidir con determinadas variaciones en los atributos estudiados,
resultando en una mayor homogeneidad y por consiguiente mayor precisin que la que en
realidad existe. Por consiguiente, si existe sospecha de variacin peridica (e.g. muestreo ensentido de la pendiente), se recomienda tomar las muestras a distancias variables, cambiar la
orientacin de la cuadrcula, incrementar el tamao del rea de estudio y de la muestra. Otra
desventaja es que no existe un mtodo enteramente vlido para estimar el error de muestreo, par-
tiendo de una sola muestra sistemtica.
4.3.- Muestreo sistemtico no alineado
Este diseo combina las ventajas de la cuadrcula regular y la aleatorizacin. A
continuacin se describe una forma sencilla de realizar este muestreo:
- Se divide el rea total en celdas mediante una cuadrcula.
- En cada celda se superpone una cuadrcula mas fina.
- En una de las celdas de las esquinas se ubica un punto aleatoriamente (X, Y).
- Para las celdas restantes en la fila, se escoge el punto utilizando el mismo valor de X
pero con Y determinado en forma aleatoria (la fila tiene el valor de X constante y el
valor de Y aleatorio).
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- Para la primera columna se ubican los puntos de cada celda utilizando el mismo valor
de Y de la celda incial y variando el valor de X aleatoriamente (la columna tiene el
valor de X aleatorio y el valor de Y constante).
- En las celdas restantes, la posicin del punto es determinada por el valor de X de la
primera celda de esa fila y el valor de Y de la primera celda de esa columna.- En resmen los valores de Y y X por fila y columna se seleccionan de la siguiente
manera:
X Y
Fila Constante Aleatorio
Columna Aleatorio Constante
X
Y
Este diseo tiene la ventaja de que aunque su anlisis es similar al muestreo sistemtico, la
forma de muestreo contribuye a evitar que ste coincida con alguna variacin peridica de la
poblacin; incluso en algunas circunstancias puede ser ms preciso que el muestreo aleatorio
estratificado y que el muestreo sistemtico alineado.
Al igual que el muestreo sistemtico tiene la desventaja de que no hay una forma
simple de estimar el error de muestreo.
4.4.- Mtodos para inferir el error de muestreo:
Como se indic anteriormente, en el muestreo sistemtico no hay un mtodo enteramente
vlido para estimar el error de muestreo ( xs ), ya que las observaciones no estan ubicadas
aleatoriamente en el rea, por tal motivo se tiene lo siguiente:
(=
=n
i
i xxn
s1
22
1
1)
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donde n = 1, por consiguiente
( )=
=n
i
i xxn
s1
22
1
1
Por este motivo se han establecido varios mtodos para inferir el error de muestreo, enter
ellos estan:
011 =
1. Asumir que la poblacin esta ordenada aleatoriamente (no existe relacin entre la variable
medida y el punto seleccionado) y estimar el error de muestreo como una muestra aleatoria
simple.
2. Estratificar la muestra y asumir que las muestras dentro de cada estrato estan ubicadas
aleatoriamente, en este caso se estima el error de muestreo como en un muestreo aleatorio
estratificado.
3. Tomar repetidas muestras sistemticas, cada una de ellas tomada aleatoriamente dentro de
todas las posibles muestras sistemticas del mismo tipo.
- Cada muestra sistemtica tiene un punto inicial diferente, seleccionado aleatoriamente.
- Las medias de las muestras sistemticas son tratadas como datos provenientes de un
muestreo aleatorio simple, donde n = nmero de muestras sistemticas repetidas.
=
=sn
i
i
s
xn
X1
1donde ns = nmero de muestras sistemticas
ix = media de la muestra sistemtica
( )
( )
==
N
nN
nn
Xx
Sss
n
i
i
x
s2
12
1
Este es el nico mtodo insesgado para estimar el error de muestreo sin hacer ningn supuesto
sobre la poblacin; sin embargo, si los supuestos de los dos primeros mtodos sonrazonablemente vlidos, ellos dan mayor precisin en la estimacin del error.
El muestreo sistemtico es recomendable cuando la poblacin bajo estudio es muy
heterognea; a la luz de los desarrollos actuales se recomienda este diseo ya que facilita la
representacin en mapas con fines de anlisis exploratorio.
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5.- Muestreo en conglomerado
Este mtodo de muestreo constituye una muestra aleatoria simple en la cual cada unidad
de muestreo es una coleccin o conglomerado de elementos. Se utiliza cuando se estudian grandes
extensiones y no se dispone de los recursos ni el tiempo para abarcar toda el rea. Es equivalentea los estudios por rea muestra. Las reas muestras deberian de representar lo mejor posible la
diversidad de condiciones existentes en el rea de estudio, por ello se require que la variabilidad
interna (s2
dentro del conglomerado) sea mayor que la variabilidad entre conglomerados (s2
entre
conglomerados).
Este diseo tiene la ventaja de ser una metodologa apropiada cuando se dispone de poco
tiempo y recursos; sin embargo, existe un alto riesgo a sesgo en la seleccin del conglomerado;
requiere de un buen nivel de conocimiento de la zona a estudiar.
Estimadores:
Media:
=
==n
i
i
n
i
i
m
x
x
1
1
donde mi es el nmero de elementos en el conglomerado i, i= 1, 2, N
Varianza:
( )
11
2
22
=
=
n
mxx
MNmnN
n
i
ii
s
donde N = nmero de conglomerados en la poblacin
n = nmero de conglomerados seleccionados en una muestra aleatoria
simple
=
=n
i
imn
m1
1= promedio del tamao del conglomerado para la muestra
==N
i
imM1
= nmero de elementos de la poblacin
N
MM = = promedio del tamao del conglomerado para la poblacin
xi = total de observaciones en el cluster i
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6.- Muestreo anidado
Este diseo es til cuando las escalas espaciales de los patrones de suelo no son conocidas
o no pueden ser deducidos fcilmente por la superficie y el relieve; en otras palabras hay
desconocimiento sobre la poblacin que se va a estudiar.
El muestreo anidado busca repetir el muestreo a diferentes intervalos para cubrir un rango
completo de escalas. El consiguiente anlisis anidado de varianza permite determinar la tasa decambio de la varianza con el intervalo de muestreo y de esta manera sugerir las escalas
principales en las cuales ocurre estructura.
Este mtodo tiene las siguientes ventajas: (i) permite detectar el patrn (estructura) de
variacin de un suelo, cuando ste es desconocido y no puede ser inferida su escala por la
superficie; (ii) puede ser utilizado como muestreo preliminar, permitiendo estimar la distancia de
muestreo ms eficiente; (iii) ofrece indicaciones acerca de las variables ms convenientes para
distinguir unidades de suelo.
L s d s en as ue ti ne el diseo anidado son: (i) requiere de un estricto esquema del
trabajo de campo; (ii) el m t eo es distribuido desigualmente entre los diferentes intervalo, esto
implica que existan pocas repeticiones para las variaciones de largo alcance (pobre estimacin) y
un sobremuestreo a cortas distancias (innecesariamente intenso); (ii) la escogencia de lasdistancias de muestreo es lamentablemente algo arbitrario; (iii) el uso de las distancias
incrementadas geomtricamente ocasiona grandes saltos entre los intervalos de muestreo.
E++BA+=Z a e v taj q
uesC+ ijklijkijiijkl
e
r
El modelo del anlisis anidado est representado por la siguiente ecuacin:
donde:
Zijkl = valor de la propiedad de suelo considerada.
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= valor promedio de la propiedad de suelo en el rea estudiada.= diferencia entre y la media de Z al nivel 1.Ai= diferencia de la media de Z al nivel 2 dentro del nivel 1 y la media del nivel 1,
as sucesivamente para definirC .
Bij
ijk
Eijkl = residuales.
En el cuadro 1 se presenta la estructura del anlisis de varianza considerando 4 niveles.
El grfico de las varianzas acumuladas contra las distancias se conoce como variograma. Miesh
(1975) lo considera a su vez como un semivariograma aproximado. La distancia donde se observe
un cambio marcado en la pendiente de la curva, constituye la distancia que mejor resuelve el
patrn de variacin de los suelos (Ovalles, 1991). Esta distancia es la ms apropiada para ser
usada en el muestreo y clculos de semivarianza de la propiedad en cuestin en el marco del
anlisis geoestadstico (Mateos, 1987; Oliver y Webster, 1986; Ovalles, 1991, 1992).
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Cuadro 1. Esquema del Anlisis de Varianza Anidado.
Nivel Fuente de variacin Grados de libertad Componentes de la varianza
1 A n1-1 42+n43
2+n3n42
2+n2n3n41
2
2 B n1(n2-1) 42+n432+n3n422
3 C n1n2(n3-1) 42+n43
2
4 D n1n2n3(n4-1) 42
TOTAL n1n2n3n4-1
El anlisis anidado requiere de un muestreo multiestratificado jerrquico, donde cada
jerarqua o nivel puede ser representado por una distancia entre observaciones (Webster y Oliver,
1990). Un nmero de niveles adecuado es cuatro, debido a que es la cifra mnima que permite
detectar cambios consistentes en la pendiente del variograma que se genere (Ovalles, 1992).
Los objetivos del anlisis de varianza anidado son: (i) partir la varianza total de un grupode observaciones en un nmero de niveles jerrquicamente ordenados y (ii) determinar cuan
variables son las observaciones para cada nivel de muestreo, y que proporcin de la varianza es
contribuida por cada nivel.
El anlisis es una prolongacin del anlisis de varianza de 1 va para ms de dos niveles,
la Varianza es acumulativa, es decir que la varianza en un nivel es igual suma de los componentes
de varianza de los niveles inferiores mas la varianza del mismo nivel. El anlisis estima como
cambia la varianza con la distancia, un cambio abrupto de la varianza de un nivel al siguiente
indica
que la distancia menor ha resuelto el patrn (o estructura) no detectado por la distancia mayor.
6.1.- Como se expresan los resultados
Por lo general se utiliza un grfico de la varianza o proporcin de la varianza
acumulada vs. las distancias de muestreo utilizadas, expresadas logartmicamente, este grfico
es denominado por algunos el variograma. El variograma ilustra el patrn de variacin de las
propiedades del suelo consideradas.
El anlisis de los patrones de variacin permite estimar la escala de variacin de cada
variable y la distancia de muestreo mas eficiente.
Ejemplo terico del variograma:
0,1 1 10 100 1000 10000
0
20
40
60
80
100 A
BC
D
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A.- Gran parte de la variacin ocurre a corto alcance La variable no es
apropiada para distinguir unidades de mapeo de suelos.
B.- Gran incremento entre 10 - 100 m. Muestrear a distancias mayores de
100 m resulta en una informacin demasiado variable. Muestrear adistancias menores de 10 m resulta en un muestreo innecesariamente in-
tenso.
C.- No hay escalas discretas, no existe una distancia donde la variacin sea
homognea. El grado de resolucin de la propiedad depende de la
distancia.
D.- La varianza es homognea hasta 100m. Muestrear a distancias
inferiores resulta en un muestreo innecesariamente intenso.
7.- Muestra simple vs. Muestra completaLa muestra compuesta reduce el esfuerzo para evaluar propiedades de suelo, manteniendo
parte de la precisin de observaciones repetidas.
La muestra compuesta es vlida cuando:
El volmen muestreado representa una poblacin homognea.
Cada submuestra contribuye en igual volmen a la muestra total.
No ocurren interacciones que afecten los resultados.
El objetivo es tener un estimado no sesgado del valor promedio de la propiedad de
inters.
Cuando la variabilidad del rea muestreada es muy alta y el inters es tener una
estimacin del valor promedio es recomendable utilizar muestras compuestas. Se recomienda el
uso de muestras sencillas en el caso contrario, es decir, en caso de existencia de una baja
variabilidad de las condiciones existentes. En condiciones de relativa uniformidad el uso de
muestras sencillas permite hacer una buena estimacin de los parmetros de la poblacin.
8.- Factores que influyen en el tamao de la muestra
El tamao de la muestra se establece de acuerdo a la siguiente ecuacin:
( )
=
x
stn
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Donde n es el nmero de observaciones requeridas para la estimacin de la media con una desviacin tolerable de x-, si la varianza es s2. La cantidad t es el valor t de Studenta un nivel de confianza dado.
En base a los factores que intervienen en la ecuacin anterior se puede establecer que
los el tamao est influenciado por :
Variabilidad de los atributos que se estudian.
Nivel de precisin que se quiere alcanzar
Grado de exactitud deseado
Sin embargo, esta forma de estimar el nmero de observaciones necesarias para
determinar los valores medios de una propiedad de suelo en particular, tiene sus bases en la esta-
dstica clsica, en la cual se considera que cada observacin es independiente; sin tomar en cuenta
la dependencia espacial de los datos (McBratney y Webster, 1983; Sabbe y Marx, 1987).
Actualmente se reconoce que la mayora de las propiedades de suelo poseen dependencia
espacial, es decir, los valores tienden a ser ms parecidos mientras ms cercanas se hacen lasobservaciones (Gurovich y Stern, 1983; McBratney y Webster, 1983; Trangmar et al., 1985;
Vauclin, 1983; Webster y Oliver, 1990). En consecuencia, se hace necesaria una revisin crtica
de los conceptos de muestreo a la luz de los nuevos desarrollos, ya que los resultados de cualquier
muestreo podran considerarse sesgados, si no es tomada en cuenta la dependencia espacial de las
propiedades de suelo (Sabbe y Marx, 1987). Burrough (1991) introduce diferencias en los
procesos de muestreo cuando no existe y cuando est presente la dependencia espacial , haciendo
nfasis en el uso de la geoestadstica para mejorar el proceso de muestreo.
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GENERACIN Y ANALISIS DE LA INFORMACIN:2- ANALISIS DE LA INFORMACIN
Para analizar la informacin se utilizan metodologas que abarcan desde el uso de
cuadro hasta grficos de distinto tipo. En esta parte se tratar exclusivamente lo relativo alanlisis exploratorio de los datos.
Los datos provenientes de los anlisis de las muestras deben ser sometidos a anlisis
exploratorios previos; ya que muchos de los anlisis cuantitativos a que son sometidos los
datos exigen ciertos supuestos que deberan de cumplirse.
Laslett y McBratney (1990, citados por Burrough, 1993) sealan que los valores
atpicos pueden afectar seriamente la calidad de cualquier mtodo de prediccin, por lo tanto
recomiendan su remocin. Por consiguiente, los datos obtenidos a partir de los muestreos
anidado y sistemtico, deben someterse a un anlisis exploratorio con la finalidad fundamental
de detectar la presencia de valores atpicos y tendencias, que pudieran entorpecer los anlisis
estadsticos posteriores. Tukey (1977) desarroll una metodologa para la eliminacin de los
datos atpicos, donde tomando como base el primer y el tercer cuartil establece las llamadascercas internas y externas, que son referencia para determinar presencia o ausencia de valores
atpicos; las cercas son establecidas de la siguiente manera:
Rango (H) = 3er
Cuartil - 1er
Cuartil
Paso = 1.5 * H
Cerca Interna Superior = 3er
Cuartil + Paso
Cerca Interna Inferior = 3er
Cuartil - Paso
Cerca Externa Superior = 3er
Cuartil + 2Paso
Cerca Externa Inferior = 3er
Cuartil - 2Paso
Tukey (1977) denomina a los valores que se encuentran entre las cercas internas como
adyacentes, los que estn entre las cercas internas y externas los denomina como externos y
los que estn fuera de las cercas externas los denomina como datos muy lejanos. Por lo
general, los datos que se consideraron atpicos y por consiguiente, se eliminan son los
correspondientes a la categora muy lejanos.
Otros autores han desarrollado otros mtodos de anlisis exploratorio de los datos
(Hamlett et al., 1986; Cressie 1993), donde histogramas y grficos de medias generales vs
locales y medias vs varianzas son usados para evaluar la distribucin de los datos y predecir
la estacionaridad de la media y la varianza varianza. Algunos proponen el uso de la mediana
en lugar de la media, ya que el primero es un valor real, mientras que el segundo puede no
serlo.
Para que las varianzas sean estacionarias, ellas no deben estar relacionadas con las
medias. Se recomienda elaborar grficos de las medias contra la posicin en el campo para
determinar la presencia de tendencias locales, a objeto de establecer la estacionaridad o no
estacionaridad de la media.
Una vez eliminados los valores atpicos es conveniente examinar la distribucin de los
datos a travs del uso de histogramas y curvas de probabilidad acumulada.
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SUPERFICIES OPTIMAS DE MUESTREO1
MATERIALES Y METODOS
Areas Estudiadas
Este estudio abarc 12 estados, en los cuales se desarrolla la mayoractividadagrcoladel pas, seleccionando en cada uno de ellos las condiciones ambientales msrepresentativas ydentro de stas el cultivo y las condiciones de manejo comnes del rea.
Superficie muestreada por Estado y cultivo.
Estado Cultivo Superficie (ha)
Anzotegui Man 15.41Aragua Pasto sabanero 2.1
2
Barinas Maz 1.12
Cojedes Sorgo 1.02
Falcn Cebolla 14.0
Gurico Sorgo 50.0
Mrida Papa 4.0
Miranda Cacao 30.0
Monagas-1 Maz 67.5
Monagas-2 Caf 6.03
Monagas-3 Caf 6.8
3
Portuguesa Caa de azcar 40.0
Zulia-1 Tomate 38.4
Zulia-2 Tomate 8.0
Yaracuy-1 Maz 3.1
Yaracuy-2 Caa de azcar 10.0
Yaracuy-3 Caa de azcar 11.0
1Pivote central.
2Campo experimental.
3Muestreo efectuado por Jos Simoza (UDO).
Fuente: Ovalles et.al., 1998. Determinacin de superficies ptimas de muestreo con fines de diagnstico de
fertilidad. FONAIAP.
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Muestreo
El proceso de muestreo en las reas representativas seleccionadas, se llev a cabo en dos
fases:
Muestreo anidado; con cuatro niveles, partiendo de tres puntos de muestreo con dosrepeticiones a cada nivel (3x2x2x2x2), lo que resulta en un total de 48 muestras.
El modelo del anlisis anidado est representado por la siguiente ecuacin:
Zijkl = + Ai + Bij + Cijk+ Eijkl
donde:
Zijkl = valor de la propiedad de suelo considerada.
= valor promedio de la propiedad de suelo en el rea estudiada.
Ai = diferencia entre y la media de Z al nivel 1.
Bij = diferencia de la media de Z al nivel 2 dentro del nivel 1 y la media del
nivel 1, as sucesivamente para definir Cijk.
Eijkl = residuales.
Esquema del Anlisis de Varianza Anidado:
Nivel Fuente de Grados de Componentes de la varianza
variacin libertad
1 A n1-1 42+n43
2+n3n42
2+n2n3n41
2
2 B n1(n2-1) 42+n43
2+n3n42
2
3 C n1n2(n3-1) 42+n43
2
4 D n1n2n3(n4-1) 42
TOTAL n1n2n3n4-1
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Muestreo sistemtico, hasta alcanzar un total de 100 observaciones.
Las observaciones fueron tomadas en los primeros 20cm de suelo
En Anzotegui y Mrida, solo se realiz el muestreo anidado; en Portuguesa solo seejecut un muestreo sistemtico.
Anlisis de Laboratorio:
Las muestras fueron sometidas a anlisis de rutina para diagnstico de fertilidad.Las variables medidas fueron:
Arena (a), limo (L), arcilla (A) y materia orgnica (MO) (%)
Fsforo (P), potasio (K) y calcio (Ca) (mg kg-1
).
pH.
Conductividad elctrica (CE) (ds/m).
Aluminio (Al), hidrgeno int. (H), capacidad de intercambio catinico (CIC)
(cmol (+) kg-1
) y saturacin con aluminio (Al sat.) (%) Monagas (1 y 2)
Nitratos (NO3-) (mg kg
-1) Aragua y Portuguesa.
Aluminio (Al) (cmol (+) kg-1
) Cojedes.
Fsforo (P), potasio (K) y calcio (Ca), magnesio (Mg) (mg kg-1
), y pH
Anzotegui.
Anlisis Estadstico y Geoestadstico
Anlisis Anidado
Se utiliz la rutina NEST del programa PC-GEOSTAT (Burrough y van Keulen, 1986)
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Anlisis Exploratorio
Se utiliz el programa GEOEAS (EPA, 1988), siguiendo a metodologa de Tukey (1977)
para detectar la presencia de valores atpicos.
D = 3er
Cuartil - 1er
Cuartil
donde D = dispersin
Paso = 1.5 x D
Cerca Interna Superior = 3er
Cuartil + Paso
Cerca Interna Inferior = 1er
Cuartil - Paso
Cerca Externa Superior = 3er
Cuartil + 2Paso
Cerca Externa Inferior = 1er
Cuartil - 2Paso
Anlisis Geoestadstico
Se us el programa PC-GEOSTAT (Burrough y van Keulen, 1986).
Para este estudio, se consider que la variabilidad de las propiedades del suelo es
isotrpica, es decir, que la variacin de las propiedades es igual en todas las direcciones.
Se realiz el clculo de las semivarianzas totales para los datos conjuntos (anidado+ sistemtico).
Se determin el semivariograma para cada propiedad.
Ajuste de los semivariogramas a modelos tericos a travs de la metodologa de los
mnimos cuadrados ponderados.
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Determinacin de la Superficie Optima y Nmero de Submuestras
para la toma de Muestras Compuestas
Superficie ptima
Area de influencia = r2
donde:
r = alcance o rango de dependencia espacial.
A objeto de garantizar que las observaciones hechas dentro del rea de influencia de
la muestra compuesta, presentaran menor variacin que observaciones tomadas a distancias
mayores, se consideraron los siguientes criterios para ajustar el alcance:
Si a distancias largas, existan valores observados de semivarianza menores al valordel sill establecido por el modelo terico, se procedi a interpolar el semivariograma
con el menor valor de semivarianza y se estableci un nuevo alcance.
Si a distancias largas, existan valores observados de semivarianza cercanos al valor
del sill establecido por el modelo terico, se estableci un nuevo alcance que
constitua las 2/3 partes del alcance determinado por dicho modelo.
Si a distancias largas existan valores observados de semivarianza mayores al valor
del sill, se us el alcance determinado por el modelo terico.
Nmero de submuestras
Se utiliz la siguiente frmula:
n = t2
S2/( - )
Substituyendo el valor de la varianza de la muestra por el sill; por estar las
observaciones, en la mayoria de los casos, distribuidas sobre un rea que por lo
menos triplica el alcance.
Por otra parte, el nivel de confianza usado en los clculos fu de 5%. El valor de t
para un = 0.05 es 1.96, este valor se aproxim a 2. La desviacin de la media( - ) se estableci en un 10%, es decir:
( - ) = 0.1
donde: = media de la muestra.
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Muestreo Simulado
Se realizaron estimaciones por medio de kriging puntual, para ello se utiliz el
programa PC-GEOSTAT (Burrough y van Keulen, 1986).
Se hicieron tres tipos de muestreo: Aleatorio, sistemtico y zig-zag; en cada uno de
ellos se determin la media, coeficiente de variacin y la diferencia de la media con
la media de la muestra original. Con el objeto de evaluar los resultados obtenidos en
el clculo del rea de influencia y nmero de submuestras y determinar cul de los
tres tipos de muestreo es el ms eficiente.
RESULTADOS Y DISCUSION
En general las variables fsicas mostraron una variacin inicial (distancia ms corta
de muestreo) menor (< 40%) que las variables qumicas (> 40%).
Las distancias ms eficientes de muestreo, derivadas de los variogramas fueron:
Estado Superficie (Ha) Distancias (m) DME(m)
Anzotegui 15.4 10,20,40,80 20Aragua 2.1 10,20,40,80 20
Barinas 1.1 5,10,20,40 10
Cojedes 1.0 0.5,5,10,70 5
Falcn 14.0 2.5,25,50,100 50
Gurico 50.0 25,50,100,200 100
Mrida 4.0 10,20,50,100 20
Miranda 30.0 25,50,100,200 50
Monagas-1 67.5 25,50,100,200 50
Monagas-2 6.0 10,20,50,100 50
Monagas-3 6.8 10,20,50,100 50
Portuguesa 40.0Zulia-1 38.4 50,60,100,240 100
Zulia-2 8.0 10,20,40,100 40
Yaracuy-1 3.1 10,18,35,70 18
Yaracuy-2 10.0 15,30,60,120 30
Yaracuy-3 11.0 15,31,62,124 40
DME: Distancia ms eficiente.
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Los semivariogramas tuvieron diferentes comportamientos; pero en general,
mostraron un comportamiento cclico, debido posiblemente a que los suelos
muestreados fueron en su mayora de origen deposicional.
Promedios de los alcances para las variables fsicas y qumicas en las zonas
estudiadas.
Estado Fsicas Qumicas Alcance Total (m)
Anzotegui - 72 72
Aragua 30 52 48
Barinas 55 37 44
Cojedes 12 23 19
Falcn 128 190 172
Guarico 240 212 226Mrida 45 36 41
Miranda 171 100 123
Monagas-1 172 169 170
Monagas-2 131 131
Monagas-3 190 142 149
Portuguesa 332 269 294
Zulia-1 219 178 203
Zulia-2 90 59 80
Yaracuy-1 99 84 90
Yaracuy-2 166 105 128
Yaracuy-3 110 160 143
Las variables fsicas, generalmente, presentaron mayores alcances y menor
variabilidad que las qumicas, lo cual puede deberse a que stas ltimas estn ms
influenciadas por el manejo.
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Superficie ptima (SOPT) y nmero de submuestras (n) que constituyen una muestra
compuesta.
Estado Superficie (ha) SOPT (ha) n
Anzotegui 15.4 1.8 22
Aragua 2.1 0.1 16
Barinas 1.1 0.4 20
Cojedes 1.0 278m2
23
Falcn 14.0 1.8 25
Gurico 50.0 3.2 21
Mrida 4.0 0.2 12
Miranda 30.0 1.3 24
Monagas-1 67.5 2.5 40
Monagas-2 6.0 2.0 40
Monagas-3 6.8 1.5 40Portuguesa 40.0 9.3 30
Zulia-1 38.4 3.4 16
Zulia-2 8.0 0.4 24
Yaracuy-1 3.1 2.6 26
Yaracuy-2 10.0 1.0 25
Yaracuy-3 11.0 4.8 16
A medida que se incrementa la superficie muestrada, el rea de influencia y el
nmero de observaciones tiende a ser mayor.
Para los cultivos con manejo ms intensivo se apreciaron menores reas de influencia
que para los cultivos con manejo menos intensivo.
Promedios de superficies ptimas (SOPT) y nmero de submuestras (n)
que constituyen una muestra compuesta por rubro.
Rubro SOPT (ha) n
Hortalizas 1.5 19
Caf y Cacao 1.6 35
Cereales 1.7 26
Oleaginosas 1.8 22
Caa de Azcar 5.0 24
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Los muestreos simulados indicaron que los muestreos sistemtico y zig-zag fueron
los ms eficientes, los coeficientes de variacin fueron < 40%; y las medias fueron
muy similares a las medias de los datos originales (muestreo anidado + sistemtico).
Sin embargo, en base a Webster y Oliver (1990) que sealan que el muestreo quegenera menos error es el sistemtico sobre una gradilla de espaciamiento regular; se
considera al muestreo sistemtico como el ms conveniente para la toma de muestras
compuestas representativas.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El anlisis de varianza anidado indic que la distancia ms eficiente de muestreo fu
mayor a medida que aument la superficie muestreada.
5 m 1 ha
10 a 20 m 1 a 4 ha
20 a 50 m 4 a 16 ha
50 a 100m > 16 ha
Los semivariogramas, en su mayora, presentaron un carcter transitivo y
comportamiento cclico. Los rangos de dependencia espacial fluctuaron para las
variables fsicas entre 12 y 332m y para las variables qumicas entre 23 y 260m.
Las propiedades qumicas por lo general presentaron una mayor variabilidad.
Las SOPT fluctuaron de 0.03 a 9.3ha.
El nmero de submuestras que constituyen una muestra compuesta fluctuo entre 12 y
40 submuestras.
Se recomienda al muestreo sistemtico para la recoleccin de muestras compuestas.
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ESTADO CULTIVO NIVELES DE
MUESTREO (m)DME(m)
SOPT(ha)
Anzotegui Man 10,20,40,80 20 1.8
Aragua Pasto sabanero 10,20,40,80 20 0.1
Barinas Maz 5,10,20,40 10 0.4
Cojedes Sorgo 0.5,5,10,70 5 278m2
Falcon Cebolla 12.5,25,50,100 50 1.8
Gurico Sorgo 25,50,100,200 100 3.2
Mrida Papa 10,20,50,100 20 0.2
Miranda Cacao 25,50,100,200 50 1.3
Monagas-1 Maz 25,50,100,200 50 2.5
Monagas-2 Caf 10,20,50,100 50 2.0
Monagas-3 Caf 10,20,50,100 50 1.5
Portuguesa Caa de azcar 9.3
Zulia-1 Tomate 50,60,100,240 100 3.4
Zulia-2 Tomate 10,20,40,100 40 0.4
Yaracuy-1 Maz 10,18,35,70 18 2.6
Yaracuy-2 Caa de azcar 15,30,60,120 30 1.0
Yaracuy-3 Caa de azcar 15,31,62,124 40 4.8
DME: Distancia ms eficiente de muestreo.SOPT: Superficie Optima.
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