Mätsystemanalys för förbättring av mätnoggrannheten med mätsticka, mikrometer ...hig.diva-portal.org/smash/get/diva2:1109292/FULLTEXT01.pdf · 2017-06-13 · som främst används

Maskiningenjörsprogrammet och Ekonomiingenjörsprogrammet

Handledare och examinator: Per Blomqvist

Handledare och examinator: Per Blomqvist

Mätsystemanalys för förbättring av

mätnoggrannheten med mätsticka, mikrometer

och skjutmått på SKF i Hofors

Agnes Valler

Isabelle Ågren

2017

Examensarbete, Grundnivå (Högskoleexamen), 15 hp

Maskinteknik

Maskiningenjör, Co-op

Handledare: Sören Sjöberg

Examinator: Sven-Erik Lundberg

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för industriell utveckling, IT och samhällsbyggnad

Abstract

SKF Coupling in Hofors manufactures screws and couplings to the energy sector and the

marine industry. The products have tight tolerances to be more attractive at the market

through the tolerances. With increased competition on the market, the quality requirements

increase, which means that many products fail to meet the quality requirements in order to

avoid customer complaints. The purpose of this work was to improve measurement accuracy.

To get an overview of the current situation, interviews and observations were made. A

measurement system analysis was conducted by tests where a certain number of products

were measured by a certain number of operators, with a certain number of repetitions. The test

results were analyzed by a two-way ANOVA and Gauge R&R, which are common methods

in measurement system analysis. A cause-and-effect diagram was used to investigate the

causes of quality problems.

The results indicated that the existing measurement systems were not reliable enough. The

shortcomings may depend on the measuring device and the operator. The measuring device

may be defective or have calibration defects. Operators can have different methods when

measuring which contributes to variations in the measurements.

The work led to suggestions for improvements that could imply higher accuracy in the

measurement systems. For example, a tighter calibration interval of the measuring device

would lead to reduced impact from the measuring device. A standardized education of

measurement method, measurement environment and the importance of deviation

management can also lead to improved measurement accuracy.

Sammanfattning

SKF Coupling i Hofors tillverkar skruvar och kopplingar till energisektorn och den marina

industrin. Produkterna har snäva toleranser för att genom toleranserna vara mer attraktiva på

marknaden. I och med ökad konkurrens ökar kvalitetskraven. Därför kasseras många

produkter, som inte uppnår kvalitetskraven, för att undvika returer från kunderna. Syftet med

arbetet var att förbättra mätnoggrannheten.

För att få en överblick av nuläget gjordes intervjuer och observationer. En mätsystemanalys

gjordes genom tester där ett utvalt antal produkter mättes av ett utvalt antal operatörer, med

ett visst antal upprepningar. Testresultaten analyserades med en tvåvägs-ANOVA och Gauge

R&R som är vanliga metoder inom mätsystemanalys. Ett orsak-verkan-diagram användes för

att undersöka orsakerna till kvalitetsproblemen.

Resultatet visade att det finns brister i det nuvarande mätsystemet. Bristerna kan bland annat

bero på mätdonet och operatören. Mätdonet kan exempelvis vara defekt eller ha brister i

kalibreringen. Operatörerna kan ha olika metoder som bidrar till variationer i mätningarna.

Arbetet ledde till förbättringsförslag, som kan innebära högre noggrannhet i mätsystemen.

Exempelvis skulle ett tätare kalibreringsintervall hos mätdonen leda till minskad påverkan

från mätdonen. En standardiserad utbildning av mätmetod, mätmiljö och vikten av att

avvikelsehanteringen följs kan också leda till en förbättrad mätnoggrannhet.

Förord

Examensarbetet är ett avslutande moment av maskiningenjörsprogrammet vid Högskolan i

Gävle. Arbetet utfördes på uppdrag av SKF Coupling i Hofors och var inom området

mätsystemanalys. Vi vill tacka våra handledare Hans Berggren och Jonas Andersson, men

även Ingemar Björtoft och övrig personal på SKF i Hofors för visat intresse och engagemang i

studien. Slutligen vill vi även tacka vår handledare Sören Sjöberg vid Högskolan i Gävle för

stöttning och engagemang under arbetets gång.

Agnes Valler och Isabelle Ågren

15 Maj 2017, Gävle

Nomenklatur

ANOVA Analysis of variance (Variansanalys)

AV Appraiser Variation (operatör eller maskin variation) Reproducerbarhet

EV Equipment Variation (Utrustnings variation) Repeterbarhet

Fg Frihetsgrad

Fkrit Kritiskt F-värde, värdet avläses från bilaga 5

Fobs Observerat F-värde, jämför variansen för de olika parametrarna med variansen

för felet.

GRR Gauge Repeatability and Reproducibility, (mätdonets repeterbarhet och

reproducerbarhet)

H0 Nollhypotes

H1 Mot hypotes till nollhypotesen

MSA Mätsystemanalys

N Antal av alla värden

n Antalet upprepningar

np Antalet produkter

ntot Alla uppmätta värden

PV Part-to-part variation (Variationen mellan objekt) detalj-detalj

RF Relativ fuktighet

Ri Skillnaden mellan högsta och lägsta uppmätta värdet för operatör

Rp Skillnaden mellan produkternas medelvärde

S Standardavvikelse, uppmätt

SKF Svenska kullagerfabriken

SS Kvadratsummor

TV Total Variation

αl Längdutvidgningskoefficienten

αs Signifikansnivån

σ Standardavvikelsen, verklig

%AV Procentuella reproducerbarheten

% EV Procentuella repeterbarheten

%GRR Procentuella mätsystemvariation

https://en.wikipedia.org/wiki/Repeatability

https://en.wikipedia.org/wiki/Reproducible

Innehållsförteckning

1 Introduktion ............................................................................................................................. 1

1.1 Syfte och mål .................................................................................................................... 2

1.1.1 Frågeställningar .......................................................................................................... 2

1.2 Avgränsningar .................................................................................................................. 2

1.3 Nulägesbeskrivning .......................................................................................................... 3

2 Teoretisk referensram .............................................................................................................. 5

2.1 Mätsystemanalys .............................................................................................................. 5

2.1.1 Standardavvikelse ...................................................................................................... 5

2.1.2 Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet.......................................................... 6

2.1.3 Variansanalys ............................................................................................................. 8

2.1.4 Tillvägagångssätt vid mätningar .............................................................................. 12

2.1.5 Risker med mätsystem ............................................................................................. 13

2.1.6 Kalibrering ............................................................................................................... 14

2.2 Orsak-verkan-diagram .................................................................................................... 14

2.3 Längdutvidgning ............................................................................................................. 14

3 Metod och genomförande ...................................................................................................... 15

3.1 Intervju och observationer .............................................................................................. 15

3.2 Försöksplanering ............................................................................................................ 15

3.3 Mätning ........................................................................................................................... 16

3.3.1 Test 1 ........................................................................................................................ 16

3.3.2 Test 2 ........................................................................................................................ 17

3.4 Variansanalys .................................................................................................................. 18

3.5 Gauge R&R .................................................................................................................... 19


4 Resultat .................................................................................................................................. 21

4.1 Skjutmått ......................................................................................................................... 21

4.2 Mikrometer ..................................................................................................................... 22

4.3 Mätsticka ........................................................................................................................ 23


5 Analys .................................................................................................................................... 25

5.1 Skjutmått ......................................................................................................................... 25

5.2 Mikrometer ..................................................................................................................... 25

5.3 Mätsticka ........................................................................................................................ 26

5.4 Toleransanalys ................................................................................................................ 27

5.5 Jämförelse mellan test 1 och test 2 ................................................................................. 28

6 Diskussion och slutsatser ...................................................................................................... 29

6.1 Metoddiskussion ............................................................................................................. 29

6.2 Resultatdiskussion .......................................................................................................... 30

6.3 Slutsatser ......................................................................................................................... 31

6.4 Fortsatt arbete ................................................................................................................. 32

Referenser ................................................................................................................................. 33

Bilagor ...................................................................................................................................... 35

1

1 Introduktion

SKF Coupling i Hofors är en del av Svenska kullagerfabriken (SKF) som har varit verksam i

över 100 år. SKF är kända för sina lager men i fabriken i Hofors tillverkas kopplingar och

skruvar (figur 1) främst till energisektorn och den marina industrin. Kopplingarna, som SKF i

Hofors tillverkar, har en diameter från 25 till över 1000 millimeter och skruvarna har en

gängstorlek från M30 till M140. Produkterna sitter oftast på drivaxlar och utsätts vanligen för

stora krafter eftersom produkterna exempelvis används i stora fartyg för att överföra kraft från

motorn till propellern. En fördel med produkterna från SKF är att de är lätta att demontera och

på det sättet blir det exempelvis lätt att besikta och demontera drivaxeln från ett fartyg.

Alla SKFs produkter har snäva toleranser, för att med hjälp av toleranserna vara mer

konkurrenskraftiga på marknaden. Eftersom konkurrensen på marknaden ständigt ökar leder

det till att det blir viktigare för SKF att ställa höga krav på mätsystemen. I dagsläget används

olika typer av mätdon för att kontrollera måtten på produkterna. För att vara säker på att

produkterna, som lämnar SKFs fabrik i Hofors, håller det snäva toleranskravet, utförs

mätningar på alla produkter.

I dagsläget kasseras många produkter på grund av att den önskade kvaliteten hos produkterna

inte uppnås. En väl genomförd mätsystemanalys kan bidra till att problem upptäcks tidigare

vilket därmed skulle öka SKFs lönsamhet. SKF i Hofors har som mål att minska returerna

från kunderna, vilket ställer högre krav på mätsystemet. Problemet kan bero på flera faktorer,

till exempel att det uppmätta måttet inte faller inom det önskade toleransområdet. Mätdonen

som främst används på SKF i Hofors är skjutmått, mikrometer och mätsticka (figur 2).

Figur 1 Skruv med tillhörande muttrar Figur 2 Mätsticka [2].

och hylsa [1].

2017

2

Mätdon kommer alltid visa fel värde, frågan är bara hur fel mätdonet kommer att visa och vad

det är som påverkar att mätdonet visar fel. Ett mätsystem är mer än bara resultatet som

mätdonet visar. Många företag påstår att det har ett bra mätsystem för att de kalibrerar

mätdonen ofta och mäter noggrant. Vad de företagen inte tänker på är att parametrar som

vilken metod produkten mäts med eller miljön produkten mäts i också påverkar det numeriska

resultatet [3]. En viktig förutsättning för konkurrenskraftiga företag är att deras produkter

håller god kvalitet. Det är därför viktigt med ett system för kvalitetssäkring, en del av

kvalitetssäkringen är en mätsystemanalys. Kvaliteten på ett mätsystem kan utvärderas med

olika metoder exempelvis Gauge R&R eller ANOVA. [4] En mätsystemanalys är en

systematisk metod, som identifierar komponenters variation, precision och noggrannhet med

ett visst mätdon [5]. Det finns en generell Gauge R&R-ekvation, som ger förståelse för de

ingående faktorerna i mätvärdet, som mätdonen visar. Ekvationen beräknas enligt

EYX . (1)

Där X är det uppmätta värdet som mätdonet visar på produkten, Y är det sanna värdet på

produkten och E är mätfelet [6-8]. Med hjälp av mätsystemanalys är tanken att mätfelet ska

minska vilket gör att det uppmätta värdet närmar sig det sanna värdet.

1.1 Syfte och mål

Syftet med arbetet är att förbättra noggrannheten i mätningen.

Målet med arbetet är att med hjälp av analys av nuvarande mätmetoder komma fram till

förbättringsförslag, som går att implementera på avdelningens visande mätdon för geometrisk

mätning.

1.1.1 Frågeställningar

För att tydliggöra målet har det brutits ner till följande frågeställningar:

- Hur påverkas mätsystemets duglighet? Vilka är de påverkande faktorerna?

- Hur kan mätnoggrannheten förbättras?

- Vilken typ av datasystem bör användas för avdelningens visande mätdon för

geometrisk mätning?

1.2 Avgränsningar

Mätsystemanalysen kommer att göras på utvalda storlekar och produkter samt valda storlekar

av mätsticka, mikrometer och skjutmått. Övriga mätdon och storlekar avgränsas från arbetet.

Arbetet kommer inte att innehålla förslag av nya mätdon, som kan underlätta arbetet på SKF.

Utveckling av nytt datasystem avgränsas från arbetet. Om inget användbart system hittas

under arbetets gång kommer Microsoft Excel att användas. Förbättringsförslagen kommer inte

att implementeras på SKF i Hofors och kommer inte heller att utvärderas under arbetets gång

utan bara ges som förslag.

3

1.3 Nulägesbeskrivning

Mätningarna på produkterna utförs av operatören som styr maskinen. Operatören ansvarar för

att mätningarna utförs på rätt sätt, dock får inte operatörerna gå någon utbildning inom

mätning när de är nyanställda. Det finns inte några utskrivna instruktioner för hur

mätningarna ska utföras i form av upprepningar utan det får operatören avgöra själv.

Mätningarna utförs och resultatet förs in i ett mät-protokoll unikt för varje produkt. Det finns

också ett specifikt dokument där typen av mätdon, som ska användas till en specifik

dimension eller geometri, framgår. Många mätningar genomförs när produkten sitter i CNC-

maskinen, för att operatören ska slippa montera i och ur produkten i maskinerna. Om ett

felaktigt mått mäts genomförs ytterligare mätningar. Om felet kvarstår efter upprepade

mätningar kontrolleras mätningarna av en annan operatör. Kontroller görs för att kontrollera

att operatören, som först utförde mätningarna, har gjort rätt. Extra kontroller av annan

operatör görs oftast på viktiga eller krångliga mått, till exempel mått som är koniska eller

sneda.

Om mätresultatet efter flera mätningar inte faller inom toleransen använder sig operatörerna

av en avvikelsehantering. Avvikelsehanteringen innehåller metoden 5-varför, där operatören

försöker komma fram till grundorsaken till vad det är som är fel på produkten och varför. Om

felet kan åtgärdas genom ytterligare operation genomförs en sådan. Om felet inte kan åtgärdas

kasseras produkten. I vissa fall kan det dock vara billigare att kassera en produkt än att

åtgärda felet. Detta leder till att produkter kasseras trots att felet skulle gå att åtgärda.

Eftersom varje steg i produktionen kostar pengar genomförs kontrollmätningar efter varje steg

i produktion. Kontrollmätningarna främjar till att avvikande produkter snabbt kan kasseras

och kassationen blir inte lika dyr som om produkten hade blivit färdigtillverkad. Under år

2016 var det 95,4 procent av produkterna som gick igenom produktionen utan avvikelse och

ungefär 500 stycken produkter som hade avvikelser. När produkten är färdigmonterad

genomförs en sista mätning, för att vara säker på att endast godkända produkter skickas till

kunden.

På SKF i Hofors är det viktigt att bristfälliga produkter, som nästan eller inte helt uppfyller

kraven, aldrig skickas iväg till kund. Anledningen är att minska kostnaderna och undvika

reklamationer från kunden. SKF i Hofors har som mål att ha högst fem reklamerade ordrar per

år. Under år 2015 och 2016 hade SKF i Hofors sju reklamationer per år. När det gäller

kostnaderna är det värt att tänka på följande: en skruv innehåller två muttrar, en hylsa och en

skruvkropp. En order innehåller exempelvis 16 stycken skruvar, vilket gör att en reklamation

kan vara på 64 stycken detaljer, men kan också bara vara på en mutter från en order.

Mätdonen nollställs och kontrolleras övergripande efter varje användning. Kontrollen görs

mot en standard för att säkerställa att mätdonen fungerar som de ska och för att mätningen

inte ska påverka nästkommande mätning. En gång per år genomförs en ordentlig kalibrering

på mätdonen, av utbildad personal på SKF i Hofors. Vid kalibreringen kontrolleras varje

hundradels millimeter och mätdonen får maximalt avvika plus/minus fem tusendels

millimeter. Alla mätdonens avvikelser dokumenteras. Kalibreringen av mätdonen görs mot ett

kontrollmått, som skickas på kalibrering med två eller tre års mellanrum. Skulle mätdonen gå

sönder, inte godkännas vid kalibreringen eller nollställningen utan anmärkning, kommer

4

mätdonet att repareras med reservdelar. Finns det inga reservdelar kasseras mätdonet och ett

nytt köps in. För att veta när mätdonen ska kalibreras är varje mätdon markerad med en siffra

och en färg, där siffran betyder vilken månad och färgen vilket år kalibreringen ska utföras.

SKF i Hofors har tre till fyra uppsättningar mätdon av varje storlek. Varje mätdon mäter inom

ett visst intervall och nästa måttintervall tar vid där det tidigare mätdonet slutar. Mätdonen

överlappar inte varandra då det sällan behövs. När överlappning behövs används två mätdon

som visar måttintervallen efter varandra.

5

2 Teoretisk referensram

I följande kapitel presenteras teorin som ligger till grund för arbetet. Omfattande information

om mätsystemanalys och ingående delar som standardavvikelse, mätsystemets repeterbarhet

och reproducerbarhet, samt variansanalys presenteras. Viktiga delar som signifikansnivå och

hypoteser presenteras under variansanalysen. Tillvägagångsätt vid mätningar och risker med

mätsystem redogörs. Eftersom mätdon är en stor del i mätsystemanalys innehåller även

kapitlet kalibrering.

2.1 Mätsystemanalys

En mätsystemanalys ska ge tillförlitliga uppskattningar av mätdonet och identifiera resultatets

mest påverkande parametrar [3, 7]. Mätningarna kan vara missledande om mätsystemet inte är

tillräckligt. Mätfel kan till exempel bero på mätdonet, operatören, produkten och miljön

mätningarna utförs i [3].

Syftet med en mätsystemanalys är att identifiera källorna till variationer i mätsystem och

förbättra kvaliteten genom att mäta korrekthet, precision och stabilitet. God kvalitet kan

endast uppnås med ett adekvat mätsystem, därför utförs en mätsystemanalys. Analysen utförs

generellt med ANOVA och Gauge R&R (mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet) [3,

7-9]. Shi et al. [10] anser att en utvärdering av mätsystemet är nödvändig för att garantera

validiteten i informationen som används för processduglighetsanalyser, kontrolldiagram och

försöksplanering.

Vid tillämpning av en mätsystemanalys är första steget att fastställa omfattningen av

variationerna hos det testade mätdonet. Andra steget är att identifiera källorna till

variationerna. Tredje och sista steget är att bedöma förmågan hos det testade mätdonet [5].

För att en mätsystemanalys ska vara lyckad ska analysen ge tillförlitliga uppskattningar av

komponenternas variationer, samt identifiera faktorerna som är mest inflytelserika. Analysen

bör även ge information om potentiella effektiviteten av mätsystemet som verktyg. [8]

2.1.1 Standardavvikelse

I mätsystemanalys används varians och standardavvikelse som båda är mått på spridning,

mängden enskilda värden skiljer sig från medelvärdet. Större avvikelser innebär större

spridning. Olika effekter som kan påverka standardavvikelsen kan vara störande ämnen,

temperaturskillnader eller referenspunktsdrift. Standardavvikelsen beräknas genom att ta

kvadratroten ur variansen enligt följande ekvation,

.VariansS . (2)

Det finns två olika sorters standardavvikelser. Första betecknas med σ och beskriver

standardavvikelsevärdet i population. σ beräknas enligt

N

xi

2

. (3)

Andra sortens standardavvikelser betecknas med S och beskriver standardavvikelsevärde i

stickprovet. S beräknas enligt [12],

6

1

2

tot

i

n

xxS . (4)

Standardavvikelsen är ett mått på osäkerheten av medelvärdet och orsakas av tillfälliga

effekter. Felet är mätresultatets avvikelse från sanna värdet. Fel kan delas upp i två grupper,

tillfälliga och systematiska. Tillfälliga fel är oförutsägbara och kan minskas om antalet

mätningar ökas. Systematiska fel är mer förutsägbara och kan exempelvis vara att mätdonet

alltid mäter för mycket eller för lite. Systematiska fel kan vanligtvis kompenseras med hjälp

av en korrektionsfaktor. För att minska mängden systematiska fel kalibreras mätdonen. Ett

mått på mätvärdets spridning runt medelvärdet är osäkerhet, se figur 3. Osäkerheten beror på

bristfällig kunskap om exakta värdet. Korrigeringen av det systematiska felet, samt effekter av

det tillfälliga felet bidrar till osäkerheten, även efter korrigering kan osäkerheten vara stor.

[11]

Figur 3 Osäkerhetens påverkan mellan tillfälliga och systematiska fel [11].

2.1.2 Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet

Många statistiska metoder för mätsystemanalys utvärderar mätningen i noggrannhet och

precision. Noggrannhet indikerar på hur nära det sanna värdet mätningen är. Precision mäter

mätvariationen, som uppstår då upprepade mätningar har utförts på samma komponent.

Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet, även kallad Gauge R&R är en vanligt

förekommande precisions- och noggrannhetsindikator. Gauge är kopplat till precisions- och

noggrannhetsfelbeskrivning, R&R kommer från repeterbarhet och reproducerbarhet. [3, 5-8,

13, 14,]. Repeterbarhet är ett mätdons förmåga att ge konsekventa mätvärden, oavsett antalet

gånger samma operatör upprepar mätningen med samma mätdon. Reproducerbarhet är ett

mätdons förmåga att ge konsekventa mätvärden, oavsett vem som utför mätningarna [5].

Syftet med en studie av Gauge R&R är att avgöra om variationerna i mätsystemet är små i

förhållande till den observerade processen, samt kontrollera om mätsystemet är acceptabelt [6,

8].

En formel kallad %GRR använder precision och noggrannhet, samt kombinerar effekten av

repeterbarheten och reproducerbarheten. Med hjälp av formeln går det att bedöma om ett

mätsystem är acceptabelt. För att beräkna %GRR börjar beräkningarna med att bestämma

skillnaden mellan det högsta värdet maxix och det lägsta värdet minix för varje operatör. Det

görs enligt

minmax iii xxR . (5)

7

Ekvation (5) beräknas för alla mätande operatörer innan det går att beräkna den totala

skillnaden mellan operatörerna enligt följande ekvation

erobsevationAntal

RRRR icibia . (6)

Ekvation (6) beräknas innan repeterbarheten (EV) och kan beräknas enligt följande ekvation

1KREV . (7)

EV står för Equipment Variation och betyder utrustningsvariation. K1 är en konstant som

beror på antal försök i testet. För att få fram K1 utläses en konstant från bilaga 4 som

inverteras, där (m) är antalet upprepningar av mätningarna och (g) är antalet operatörer. Innan

reproducerbarheten (AV) kan beräknas beskrivs de största skillnaden mellan medelvärdena

mellan operatörerna. Enligt följande ekvation

minmax iidiff xxx . (8)

Efter ovanstående ekvation beräknats kan reproducerbarheten (AV) beräknas enligt följande

ekvation

rn

EVKXAV

p

diff

22

2. (9)

AV står för Apparaiser Variation och innebär den variation som beror av den operatör eller

maskin som utför en mätning. Bokstaven np är antalet produkter eller mätdon och r är antalet

upprepningar av mätningarna. För att ta reda på K2 tas inversen av konstanten i bilaga 4, där

(m) är antalet operatörer och (g) är 1, eftersom det bara är en räckviddsberäkning. Om det

skulle bli ett negativt tal under rottecknet väljs AV till noll.

När repeterbarheten och reproducerbarheten är beräknad kan mätsystemvariationen (GRR)

beräknas enligt följande ekvation

22 AVEVGRR . (10)

Detalj-detalj variationen beräknas med hjälp av största skillnaden mellan produkternas

medelvärden beräknas enligt

minmax jjp xxR . (11)

Med hjälp av ekvation (11) beräknas detalj-detalj variationen enligt följande ekvation

3KRPV p . (12)

PV står för Part Variation och representerar förväntad detalj-detalj variation för en stabil

process. K3 beror på antalet produkter, som användes i mätningarna och är inversen av

8

konstanten som avläses i bilaga 4. Eftersom det är en räckviddsberäkning beror konstanten på

(m) som är antalet produkter eller mätdon och (g) är lika med 1.

För att beräkna totala variationen (TV) för mätsystemet används en ekvation som beror på

repeterbarheten, reproducerbarheten och detalj-detalj variationen. TV beräknas enligt

22 PVGRRTV . (13)

Ovanstående ekvationer beräknar bara variationerna för varje parameter. För att få ut en

procentsats för parametrarna måste ekvationerna divideras med den totala variationen (TV),

samt multipliceras med 100. För repeterbarheten och reproducerbarheten beräknades

ekvationerna enligt

100% TV

EVEV (14)

och

100% TV

AVAV . (15)

%GRR och %PV beräknades på samma sätt enligt

100% TV

GRRGRR (16)

och

100% TV

PVPV . (17)

Observera att summan av ekvation (14), (15), (16) och (17) inte nödvändigtvis måste bli 100

procent. [15]

Riktlinjer för faktorn %GRR är olika beroende på den beräknade procenten. Om värdet är

större än 30 procent definieras mätsystemet som oacceptabelt och behöver förändring. Om

värdet istället är under 10 procent är mätsystemet acceptabelt och om värdet är mellan 10 och

30 procent är mätsystemet acceptabelt med villkor [3, 7, 14]. Villkoren kan exempelvis vara

kostnader, reparationer och mätsystemets omfång [7].

2.1.3 Variansanalys

Vanligt förekommande i Gauge R&R är variansanalys även kallat ANOVA [6]. ANOVA tar

hänsyn till operatör-till-mätdon påverkan [7]. ANOVA består av en serie tekniker som kan

tillämpas för att utvärdera och jämföra variationer av data. Det finns två olika typer av

variabilitet, variation i varje faktor och variation mellan faktorer. Envägs-ANOVA är när

fokus är på en faktor, tvåvägs-ANOVA har fokus på två faktorer, samt interaktionen mellan

faktorerna. Med två eller fler inputdata går det med hjälp av ANOVA att analysera skillnaden

mellan data och analysera respektive avvikelse i faktorerna [6].

9

I en tvåvägs-ANOVA, med interaktion mellan faktorerna, ligger fokus på två faktorer. Faktor

ett har betydelse för effekten på faktor två. För att se om faktorerna påverkar varandra måste

upprepade observationer göras för varje kombination. Upprepningen gör det möjligt att skilja

på slumpmässig variation och ändringar, som beror på interaktion mellan faktorerna. Faktor A

har beteckningen i och antalet faktorer A i testet kallas för a. Faktor B har beteckningen j och

antalet faktorer B i testet kallas för b. Upprepningen i testet har beteckningen k och antalet

upprepningar per mätning kallas för n. Totala antalet mätningar för testet beräknas enligt

abnntot . (18)

För faktor A blir totala antalet mätningar bn och för faktor B blir totala antalet mätningar an.

En tvåvägs-ANOVA börjar med att fyra medelvärden beräknas. Första medelvärdet är ix som

står för faktor A och definieras som

bn

x

x

b

j

n

k

ijk

i

1 1

(19)

där ijkx är uppmätta värden. Andra medelvärdet är jx som är för faktor B och definieras som

an

x

x

a

i

n

k

ijk

j

1 1 . (20)

Eftersom fokus ligger på interaktionen mellan faktor A och faktor B i en tvåvägs-ANOVA,

definieras tredje medelvärdet ijx som

n

x

x

n

k

ijk

ij

1 . (21)

Fjärde och sista medelvärdet som måste beräknas är totala medelvärdet x och beräknas enligt

abn

x

x

a

i

b

j

n

k

ijk

1 1 1

. (22)

I ANOVA-metoden beräknas sedan kvadratsummorna, som är differenserna mellan de

genomsnittliga värdena från de olika grupperna och det totala genomsnittsvärdet. SS (eng.

sum of squares) är beteckningen för kvadratsummorna. Kvadratsummorna för faktor A, samt

faktor B beräknas och definieras som

a

i

iA xxbnSS1

2 (23)

och

10

b

j

jB xxanSS1

2 . (24)

Kvadratsumman för fel SSE (E för Error) beräknas. Fel betyder inte att mätningen är fel eller

att beräkningarna är fel, utan fel är skillnaden mellan observationerna och genomsnittsvärdena

i de olika grupperna. För att beräkna kvadratsumman SSE används följande formel

a

i

b

j

n

k

ijijkE xxSS1 1 1

2 (25)

Kvadratsumman för interaktionen mellan faktor A och faktor B beräknas enligt

a

i

b

j

jiijAB xxxxnSS1 1

2. (26)

Totala kvadratsumman blir

a

i

b

j

n

k

ijkT xxSS1 1 1

2. (27)

För att kontrollera att kvadratsummorna beräknats rätt används följande ekvation

ABEBAT SSSSSSSSSS . (28)

Nästa steg i ANOVA-modellen är att ta reda på frihetsgraderna. Frihetsgrader definieras som

en uppskattning av det okända antalet n observationer. För varje känt n förbrukas en

frihetsgrad. Det finns bara n-1 frihetsgrader kvar som beräknas enligt

.11 abnntot (29)

Frihetsgraderna för faktor A är a-1 och frihetsgraderna för faktor B är b-1. För integrationen

mellan faktor A och faktor B blir frihetsgraden

11 baFgAB . (30)

Antalet frihetsgrader för SSE är

1 nabFgE . (31)

Varianserna beräknas med hjälp av frihetsgraderna. För att beräkna varianserna divideras

kvadratsummorna med antalet frihetsgrader. Variansen för faktor A beräknas enligt följande

ekvation

.1

2

a

SSS A

A (32)

Variansen för faktor B beräknas med hjälp av följande ekvation

11

.1

2

b

SSS B

B (33)

Interaktionen mellan faktor A och faktor B beräknas enligt

.2

AB

ABAB

Fg

SSS (34)

För att ta reda på variansen för felet beräknas följande ekvation

.2

E

EE

Fg

SSS (35)

För att jämföra varianserna för faktor A, faktor B och interaktionen mellan faktor A och

faktor B, med variansen för felet, används Fobs som beräknas enligt följande

,2

2

,

E

AobsA

S

SF (36)

,2

2

,

E

BobsB

S

SF (37)

och

.2

2

,

E

ABobsAB

S

SF (38)

Fobs-värdet jämförs med ett kritiskt F-värde (bilaga 5), som ofta har en signifikansnivå på fem

procent och formeln för det kritiska F-värdet brukar skrivas enligt följande [12]

.,05,0, EAkritA FgFgFF (39)

Fem procent signifikansnivå

Den riktiga standardavvikelsen för hela populationen betecknas med σ och det okända

medelvärdet betecknas med µ. Den uppmätta standardavvikelsen betecknas med S och närmar

sig den riktiga standardavvikelsen σ desto fler mätningar som utförs. Då antalet mätningar går

mot oändligheten är σ = S. För att slippa göra oändligt många mätningar går det att använda

ekvationen

951 s procent (40)

där αs är signifikansnivå, för att säkra att det uppmätta intervallet täcker µ. Intervallet kallas

därför för 95 procent konfidensintervall och då blir αs lika med fem procent. Vilket betyder att

med 95 procent säkerhet ligger det okända medelvärdet µ ligger inom intervallet. [12]

12

Hypoteser

Under testplanering formuleras en hypotes för att med hjälp av testet bestämma om hypotesen

stämmer eller inte. En nollhypotes H0 tas fram, men även en mothypotes H1, som hävdas om

H0 skulle avvisas. Hypoteserna kontrolleras med hjälp av att jämföra observerade F-värdet

mot kritiska F-värdet (se figur 4). Det går aldrig att vara 100 procent säker när hypotesen

hävdas, därför väljs en signifikansnivå αs, i det här fallet till fem procent. Betydelsen blir att

en sannolikhet på fem procent godtas när hypotesen fastställs.

Vid tvåvägs-ANOVA används ofta tre hypoteser som brukar beskrivas enligt nedanstående

punktlista.

Hypotesen för faktor A, H0: Faktor A kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen

blir H1: Faktor A har effekt på resultatet.

Hypotesen för faktor B, H0: Faktor B kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen

blir H1: Faktor B har effekt på resultatet.

Hypotesen för interaktionen mellan faktor A och faktor B, H0: Interaktionen mellan

faktor A och faktor B kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen blir H1:

Interaktionen mellan faktor A och faktor B har effekt på resultatet. [12]

Figur 4 Kurva av F-värdet. Om Fkrit < Fobs kan slutsatsen dras, att faktorn har betydelse för mätningen

och nollhypotesen avvisas. Om Fkrit > Fobs kan slutsatsen dras, att förändringar i faktorn inte har

betydelse för mätningen och nollhypotesen inte avvisas.

2.1.4 Tillvägagångssätt vid mätningar

Upplägget av mätningar är viktigt för resultatet, ett dåligt upplägg kan leda till att felaktiga

slutsatser dras utifrån mätningarnas resultat. Viktiga delar i mätningarna är antalet

komponenter, antalet mätningar per komponent, valet av komponenter och antalet mätningar

som genomförs för att få ett resultat som stämmer överens med verkligheten [8].

Burdick et al. [8] rekommenderar att fokus bör ligga på att ha många produkter och få

mätningar, istället för få produkter med många mätningar. Anledningarna är följande

1. Variansen i produktionen inte visas och risken är att bara godkända produkter kom

med i mätningarna.

13

2. Det är viktigt att välja produkter från olika tillverkningstillfällen. Mätvärdet kan

ändras beroende på vilken operatör som utförde mätningarna, vilket mätdon som

användes och vilken miljö produkten tillverkats i.

3. När många mätningar utförs på samma produkt har operatören ofta svårt att ha en

slumpmässig ordning av testerna. Om inte testerna görs slumpmässigt kan viktiga

källor till variabiliteten missas.

En påverkande parameter, när tester genomförs, kan vara värme, vilket kan påverka mätdonet

som i sin tur påverkar mätresultatet. När tester genomförs måste produkten och mätdonet gå

tillbaka till ursprunglig temperatur om flera tester utförs efter varandra.

2.1.5 Risker med mätsystem

Det finns två risker med mätsystem,

1. Att operatören dömer ut en kvalificerad produkt som defekt.

2. Att kunder dömer en defekt produkt som kvalificerad.

Riskerna beror på att mätsystemet inte alltid visar de exakta dimensionerna av en produkt och

ger mätningar som avviker från det sanna värdet. Risk nummer två är extra viktig eftersom

det påverkar direkt följande tillverkningsprocesser och kan orsaka kundklagomål. [3]

För att fastställa att en godkänd produkt kommer till kunden bör mätningar utföras, där

kvalitén kontrolleras. En produkt under test mäts för att kontrollera om produkten uppfyller

kraven. Kontrollen ger upphov till två olika typer av underkännande, falskt underkännande

och felaktigt godkännande, visas i figur 5. Falskt underkännande betyder att en korrekt

produkt inte klarade testkraven och felaktig godkännande betyder att en felaktig produkt

klarade mätningarna. [13]

Figur 5 Den blå linjen som representerar testgränsen, höger om linjen är värden, som klarade

mätningarna. Röda linjen representerar en produktspecifikation, som kan skilja från testgränsen.

Värden ovanför röda linjen är produkter som produktspecifikt är godkända.

Oftast sätts testgränserna innanför gränsen för vad som är acceptabelt, för att minska risken att

skicka iväg en dålig produkt till kunderna. Detta leder till att felaktigt godkända värden

minskar, dock ökar falskt underkännande [13].

14

2.1.6 Kalibrering

Det är viktigt att rätt kompetens finns för att tillämpa mätsystemet där det används. En

regelbunden funktionskontroll i form av kalibrering utförs för varje mätdon. De kalibreras för

att säkerställa att mätdonen visar rätt mätresultat [16]. Vid kalibrering jämförs mätdonet mot

ett korrekt, mått som kommer från en standard. Bästa mätförmågan uppnås när

mätosäkerheten är som lägst [17]. En oplanerad kalibrering kan behövas om ett mätdon

misstänks ha utsatts för påfrestningar utöver det normala [16]. Kalibrering av skjutmått,

mikrometer och mätsticka bör ske med sex månaders intervall [18].

2.2 Orsak-verkan-diagram

För att upptäcka grundorsaken till ett problem kan ett orsak-verkan-diagram vara till hjälp

(figur 6). Diagrammet används för att undersöka områden som kan vara orsaken till

problemet. Det kan vara till hjälp att använda sju stycken M: management, människan, metod,

mätning, maskin, material och miljö för att komma på områden. Varje område undersöks

enskilt för att hitta de underliggande detaljer, som kan orsaka problemet eller variationen. När

samtliga underliggande detaljer är funna på första området, kan nästa område påbörjas. Orsak-

verkan-diagrammet ger underlag för att veta vilka faktorer som påverkar problemet och dessa

blir då lättare att åtgärda. [19, 20]

Figur 6 Mall för ett orsak-verkan-diagram med exempel på rubriker.

2.3 Längdutvidgning

Stål har egenskapen att de utvidgas och krymper vid temperaturförändringar. Mellan 0 och

100 grader Celsius är stålets genomsnittliga utvidgningskoefficient ,/1012 6 Kml

vilket

innebär att stålet utvidgas 0,012 millimeter per ökad grad Celsius och krymper lika mycket för

varje minskad grad. [21]

15

3 Metod och genomförande

I det här kapitlet redogörs hur arbetet genomförts och vilka metoder som använts. Arbetet

började med att intervjuer och observationer genomfördes på SKF i Hofors. För att uppfylla

syftet och målet gjordes en mätsystemanalys som innehöll försöksplanering, mätning,

ANOVA och Gauge R&R eftersom de uppfyller vad SKF i Hofors efterfrågar. Arbetet

avslutades med att ett orsak-verkan-diagram utfördes för att ta reda på orsaker till

noggrannheten i mätningarna.

3.1 Intervju och observationer

Semistrukturerade intervjuer är en kvalitativ metod som är flexibel och öppen. Metoden går ut

på att det finns bestämda frågor som intervjun ska kretsa kring och börjar ofta med öppna

frågor. Intervjupersonens uppfattningar och tolkningar är i fokus, det ses inte som negativt att

intervjupersonen avviker ifrån de förutbestämda frågorna. Eftersom frågorna är öppna och

avvikelser får förkomma går det att få en uppfattning av intervjupersonens känslor,

värderingar och normer. Ostrukturerade observationer används när det inte finns specifik

aktivitet som förutbestäms och det finns inget observationsschema, vilket ger en överblick

över en situation eller miljö. [22]

Semistrukturerade intervjuer genomfördes med en person åt gången men med totalt tre

anställda som ansvarade för olika områden i mätprocessen. Intervjuernas syfte var att ge en

överblick över processen för mätningarna vid SKF i Hofors. Intervjufrågorna återfinns i

bilaga 1. För en tydligare nulägesbild som komplement till intervjuerna utfördes även

ostrukturerade observationer av mätrelaterade områden.

3.2 Försöksplanering

En försöksplan utformades för att få ett testresultat som stämde överens med verkligheten och

för att minimera inverkan av försöksfel [23]. Försöksplanering var viktig för validiteten i

mätningarna som utfördes [12]. I försöksplaneringen var det viktigt att parametrarna, som gav

osäkerhet, uppmärksammades för att ta reda på hur parametrarna påverkade resultatet.

Exempel på parametrar som kunde vara svåra att påverka presenteras nedan [11].

- Ofullständig kunskap om mätdonet.

- Bristande kunskap i hur miljön påverkar mätningen.

- Skillnaden mellan olika operatörers sätt att läsa av mätdon.

- Dålig upplösning på mätdonet, vilket gör det svårt att läsa av.

- Dåligt kalibrerat mätdon eller dåligt kalibrerade referensmaterial.

För att minska mätosäkerheten bör de icke påverkningsbara parametrarna vara konstanta. Det

kunde bland annat handla om att kontrollera temperaturen och luftfuktigheten i rummet under

tiden mätningarna utfördes [15, 24]. Andra parametrar kunde vara att mätning inte skulle ske

tätt inpå bearbetningen, eftersom produkten fortfarande kunde vara varm och värmen kunde

påverka resultatet [21]. Valet av operatörer som utför mätningarna var också en viktig

parameter. Valet av operatör grundades på erfarenhet av mätning och av produkten (3.3

Mätning).

16

Tio produkter, tre operatörer och tre upprepade mätningar bör användas i en mätsystemanalys

[3, 15]. Det användes i test 1 (3.3 Mätning). Eftersom SKF i Hofors bara hade tre mätdon i

varje storlek blev det antalet mätdon som användes i test 2. Försöksplaneringen innehöll ett

pilottest för att skapa erfarenhet, samt för att få förståelse för produkterna och mätdonen på

SKF i Hofors.

Vid försöksplanering var valet av beräkningsmetod viktigt. Tvåvägs-ANOVA valdes eftersom

den undersöker avvikelserna hos två faktorer oberoende av varandra [12]. Gauge R&R valdes

för att undersöka repeterbarheten och reproducerbarheten i mätsystemet. När tvåvägs-

ANOVA och Gauge R&R användes var det viktigt att mätningarna utfördes slumpmässigt.

Randomisering användes för att arrangera en slumpmässig ordning, genom exempelvis

lottning för statistisk försöksplanering. Den slumpmässiga ordningen användes för att undvika

systematiska fel i mätningarna [25].

3.3 Mätning

Mätningarna genomfördes enligt försöksplaneringen. För mätsystemanalysen samlades en

mängd mätdata in genom tester. Efter pilottestet genomfördes två nya tester, med

förbättringar utifrån pilottestet. Förbättringarna som gjordes var att de mätande operatörerna

intervjuades angående erfarenhet, mätmetoder, skiftpasset de jobbade på vid mättillfället

innan mätstart. Produktens artikelnummer, mätdonsnummer, datum för senaste kalibrering,

samt datum och tid för testet dokumenterades. Temperatur och luftfuktighet kontrollerades.

SKF har en standard som beskriver vilket mätdon som ska användas till specifika typer av

mått. Mikrometer användes vid diametermått, skjutmått vid längdmått och mätsticka vid

koniska innerdiametrar. Skjutmåttet, som användes vid mätningen, var digitalt och hade en

noggrannhet på tiondels millimeter med en precision på fem hundradels millimeter.

Mikrometern och mätstickan hade en mätnoggrannhet på hundradels millimeter med en

precision på fem tusendels millimeter. Mätdata dokumenterades av författarna i

testprotokollet, som återfinns i bilaga 2. Mätresultatet analyserades i Microsoft Excel med

hjälp av Gauge R&R och tvåvägs-ANOVA för att upptäcka variationer och

standardavvikelser i mätningarna. Testerna utfördes med tre olika typer av mätdon, mätsticka,

mikrometer och skjutmått efter överenskommelse med handledarna på SKF i Hofors.

Mätningarna utfördes i verkstadsmiljö där temperaturen och luftfuktigheten kontrollerades vid

tre tillfällen med en Wöhler CDL 210. Kontrollerna skedde mellan varje operatörs mätningar,

för att säkerställa att förutsättningarna inte förändrades.

3.3.1 Test 1

I test 1 var det tre operatörer med likvärdig erfarenhet som utförde mätningar på tio exemplar

av samma produkt. Anledningen till att operatörerna hade likvärdig erfarenhet var för att de

flesta som arbetade där hade gjort det länge och hade därmed lång erfarenhet, vilket innebar

att testet speglade verkligheten. Mätningarna upprepades tre gånger av varje operatör med ett

skjutmått och en mikrometer, vilket resulterade i totalt 180 mätningar. Eftersom

slumpmässighet önskades vid en mätsystemanalys, enligt ANOVA och Gauge R&R,

bestämdes mätordningen med hjälp av lottdragning före varje mätning.

17

Test 1 utfördes på muttrar, se figur 7. Yttertemperaturen i luften var mellan noll och två

grader. Lokalen där mätningen utfördes hade en temperatur på 22,4 grader Celsius och

luftfuktigheten var 19,2 procent RF. Muttrarna hade tillverkats fem dagar tidigare och hade

därmed hunnit svalna efter tillverkningen. Skjutmåttet, som användes, hade mätdonsnummer

7887 och ska kalibreras nästa gång i december 2017. Mikrometern hade mätdonsnummer

7932 och ska kalibreras nästa gång i april 2017.

Figur 7 Mutter som mättes i test 1. Mätningar gjordes med skjutmått på L1 och mätningar med

mikrometer på øD.

Operatör 1 hade 22 års erfarenhet av mätning. Huvuduppgiften var dock inte mätning av

muttrar. Operatör 2 hade 15 års erfarenhet av mätning och hade erfarenhet av att mäta muttrar

men inte som huvuduppgift. Operatör 3 hade 17 års erfarenhet av mätning. Det huvudsakliga

arbetsområdet var mätning av muttrar. Alla tre operatörer började sitt skift klockan 06.00

samma morgon som mätningarna utfördes. Operatör 1 hade som rutin att alltid mäta varje

produkt två gånger, medan operatör 2 och operatör 3 endast genomförde mätningar en gång.

3.3.2 Test 2

I test 2 utfördes mätningarna med tre olika mätstickor, av tre operatörer med likvärdig

erfarenhet, av samma anledning som i det föregående testet. Varje operatör mätte samma

produkt tre gånger, vilket resulterade i totalt 27 mätningar. Anledningen till att samma

produkt användes, men olika mätdon, var för att undersöka hur mätstickan respektive

operatören påverkade mätresultatet. På grund av att de koniska produkterna sällan finns i

många exemplar gjordes mätningen utifrån variationerna mellan mätdonet istället för mellan

produkterna. Även i andra testet utfördes mätningarna i en slumpmässig ordning. När

mätningarna genomfördes ritades en punkt på produkten P1 millimeter in från kanten för att

operatörerna enkelt skulle hitta mätpunkten.

Test 2 utfördes på en koppling, se figur 8. Yttertemperaturen i luften var mellan noll och två

grader. Temperaturen där mätningen utfördes var 21,5 grader Celsius och luftfuktigheten var

19,4 procent RF. Kopplingen hade tillverkats två dagar tidigare och hade därmed hunnit

18

svalna efter tillverkningen. Första mätstickan, som användes, hade mätdonsnummer 7608 och

ska kalibreras nästa gång i februari 2018. Andra mätstickan hade mätdonsnummer 7870 och

ska kalibreras nästa gång i oktober 2017. Tredje mätstickan hade mätdonsnummer 7810 och

ska kalibreras nästa gång i februari 2018.

Figur 8 Koppling som mätningarna i test 2 utfördes på. Mätningar med mätsticka gjordes på d1.

Operatör 4 hade 22 års erfarenhet av mätning, men nio års erfarenhet av att mäta kopplingar.

Operatör 5 hade 50 års erfarenhet av mätning, men 21 års erfarenhet av att mäta kopplingar.

Operatör 6 hade 17 års erfarenhet av mätning, där huvudsakliga arbetsområdet hela tiden har

varit mätning av kopplingar. De tre operatörerna började sitt skift klockan 06.00 samma

morgon som mätningarna utfördes. Det fanns ingen specifik mätmetod som operatörerna

skulle hålla sig till, men operatör 4 hade som rutin att alltid mäta varje produkt två-tre gånger

för att säkerställa måttet. Operatör 5 började varje mätning med att söka den uppritade

mätpunkten noga. Operatör 6 hade ingen speciell mätmetod.

3.4 Variansanalys

Data från mätningarna fördes in i Microsoft Excel, för att underlätta analysen och

beräkningarna. I test 1 valdes faktor A till produkter och faktor B valdes till operatörer. I test

2 valdes faktor A till mätdon och faktor B användes till operatör precis som i test 1.

För att följa modellen i tvåvägs-ANOVA började beräkningarna med medelvärdena. För att

beräkna medelvärdet användes ekvationerna (19), (20), (21) och (22). Nästa steg i tvåvägs-

ANOVA var att beräkna kvadratsummorna, som beräknades för produkterna och operatörerna

med hjälp av ekvation (23) och (24). För att beräkna kvadratsumman för felet användes

ekvation (25) och totala kvadratsumman beräknades enligt ekvation (27). För att beräkna

kvadratsumman för interaktionen mellan operatör och produkt omformulerades ekvation (28)

till

.EBATAB SSSSSSSSSS (41)

När kvadratsummorna var beräknade var nästa steg i tvåvägs-ANOVA att beräkna

frihetsgraderna. Den totala frihetsgraden beräknades enligt ekvation (29). Frihetsgraderna för

19

operatör och produkt beräknades till ett mindre än antalet operatörer och produkter som

användes i mätningarna. Frihetsgraden för interaktionen mellan operatör och produkt

beräknades enligt ekvation (30). Ekvation (31) användes för att beräkna frihetsgraden för

felet.

Nästa steg i tvåvägs-ANOVA efter att frihetsgraderna beräknades var att beräkna variansen.

För att beräkna variansen för operatör, produkt, interaktionen mellan operatör och produkt,

samt för felet dividerades kvadratsummorna med antalet frihetsgrader i beräkningarna.

Divisionerna visas i ekvationerna (32), (33), (34) och (35).

ANOVA-modellens nästa steg var att beräkna Fobs-värdet, för att jämföra variansen för

faktorerna med variansen med felet. Formeln för att beräkna Fobs-värdet för operatör, produkt

och interaktionen mellan operatör och produkt var nästan lika och visas i ekvation (36), (37)

och (38). Det kritiska F-värdet lästes av från tabell (bilaga 5) och jämfördes med det

observerade F-värdet.

Eftersom en tvåvägs-ANOVA användes undersöktes tre nollhypoteser med tillhörande

mothypoteser för varje test, se kapitel 2.1.3. I test 1 användes följande nollhypoteser:

- Ho: Operatörerna har inte effekt på resultatet.

- Ho: Produkterna har inte effekt på resultatet.

- Ho: Interaktionen mellan operatörerna och produkterna har inte effekt på resultatet.

I test 2 användes följande nollhypoteser:

- Ho: Operatörerna har inte effekt på resultatet.

- Ho: Mätdonet har inte effekt på resultatet.

- Ho: Interaktionen mellan operatörerna och mätdonet har inte effekt på resultatet.

3.5 Gauge R&R

Precis som med ANOVA fördes data från mätningarna in i Microsoft Excel, för att underlätta

analysen och beräkningarna. Gauge R&R började med att repeterbarheten beräknades enligt

ekvation (7), för att sedan beräkna reproducerbarheten med hjälp av ekvation (9). Eftersom

Gauge R&R bestod av repeterbarheten och reproducerbarheten beräknades GRR med hjälp av

ekvation (10). Med hjälp av ekvation (12) beräknades detalj-detalj variationen som var viktig

för att beräkna den totala variationen med hjälp av ekvation (13). I ekvationerna (7), (9), (10),

(12) och (13) beräknades bara variationerna för de olika parametrarna. För att sedan få ut en

användbar siffra beräknades procenten för de olika parametrarna genom ekvationerna (14),

(15), (16) och (17). Procentsatserna gick sedan att jämföra med rekommendationerna för

%GRR beräkningar.

20


Orsak-verkan-diagrammet användes framför allt för att identifiera troliga orsaker till

avvikande noggrannhet i mätningen. Tillvägagångsättet var följande:

1. Problemet definierades tydligt och problemet användes i det här arbetet var, vad kan

orsaka kvalitetsproblem?

2. Huvudgrupper bestämdes för att ta reda på anledningarna till problemet. För att

komma på huvudgrupperna användes de sju stycken M:en, management, människan,

metod, mätning, maskin, material och miljö.

3. För att ta reda på orsaker till problemet genomfördes ett idémöte mellan författarna av

arbetet. För att underlätta och strukturera upp idémötet undersöktes en huvudgrupp i

taget.

4. För att strukturera upp och undvika dubbletter grupperades orsakerna. Överflödiga

huvudgrupper togs bort och vid behov adderades nya huvudgrupper. Huvudgrupperna

som till slut användes i det här arbetet var operatör, maskin, miljö, metod, mätdon och

material. Orsak-verkan-diagrammet presenteras i bilaga 6.

21

4 Resultat

Resultatet av arbetet ledde till mätsystemanalyser utförda med tre olika sorters mätdon på två

olika produkter. Resultaten från mätsystemanalyserna redovisas uppdelat mellan varje

mätdon. Varje mätdon har ett resultat från tvåvägs-ANOVA, ett resultat från Gauge R&R och

ett resultat över mätvärdenas spridning. Slutligen redovisas resultatet av orsak-verkan-

diagrammet.

4.1 Skjutmått

Första testet bestod av två mätningar med olika mätdon som summerades i tabeller. Första

mätdonet är skjutmått. I tabell 1 visas värdena från tvåvägs-ANOVA.

Tabell 1 Beräkningsresultatet från tvåvägs-ANOVA med skjutmått för test 1.

Fobs Standardavvikelse

Operatör 16,32 5,453E-02

Produkt 5,67 3,213E-02

Fel 1,350E-02

Interaktion 1,58 1,697E-02

Total

Det kritiska F-värdet utläses från bilaga 5 och för operatör är det 3,15, vilket är mindre än

16,32 som är det observerade F-värdet. För produkt är det kritiska F-värdet 2,04 vilket är

mindre än 5,67 som är det observerade F-värdet. Kritiska F-värdet för interaktionen mellan

operatör och produkt är 1,78 vilket är mer än det observerade F-värdet som är 1,58.

Standardavvikelsen vid mätningen med skjutmått kan avläsas i tabell 1, där

standardavvikelsen är som störst för operatörer på 0,05453. Produkten och interaktionen

mellan operatör och produkt har en standardavvikelse på 0,0321 respektive 0,017.

Standardavvikelsen för felet är minst på 0,0135. I tabell 2 visas värdena från Gauge R&R.

Tabell 2 Beräkningsresultatet från Gauge R&R med skjutmått för test 1.

Varians %

Repeterbarhet 57,43%

Reproducerbarhet 53,75%

Mätsystemvariation 78,66%

Detalj-detalj variation 61,75%

Från tabell 2 avläses repeterbarheten på 57,78 procent, reproducerbarheten på 54,07 procent

och mätsystemvariationen på 79,13 procent. detalj-detalj variationen avläses till 61,14

procent.

22

I figur 9 presenteras alla uppmätta värden från mätningarna med skjutmått.

Figur 9 Mätvärdeshistogram där den horisontella axeln visar uppmätt värde av mutterns längd och

den vertikala axeln visar antal mätningar. Mätningarna sprider mellan 47,98 och 48,09.

4.2 Mikrometer

I den andra mätningen för test 1 användes mikrometer som mätdon. I tabell 3 visas värdena

från tvåvägs-ANOVA.

Tabell 3 Beräkningsresultatet från tvåvägs-ANOVA med mikrometer för test 1.


Operatör 33,86 1,623E-02

Produkt 12,63 9,913E-03

Fel 2,789E-03


Total

För mätningen med mikrometer kan det observerade F-värdet avläsas i tabell 3 och för

operatör är det 33,86, vilket är större än 3,15. Det observerade F-värdet för produkten är 12,63

vilket är större än 2,04. Det observerade F-värdet för interaktionen mellan operatör och

produkt är 2,59 vilket också är större än 1,78.

I tabell 3 kan standardavvikelsen avläsas. Precis som i testet för skjutmått är det operatör som

har den största standardavvikelsen, i mätningen är den 0,0162. Den lägsta standardavvikelsen

är 0,0028 som är för felet. Produkt och interaktionen mellan produkt och operatör har en

standardavvikelse på 0,00991 och 0,00449. I tabell 4 visas värdena från Gauge R&R.

4

6

11

24

11

19

12

21

0

5

10

15

20

25

30

47.98 47.99 48.00 48.01 48.02 48.03 48.04 48.05 48.09

23

Tabell 4 Beräkningsresultatet från Gauge R&R med mikrometer för test1.

Varians %





Utifrån tabell 4 kan variationerna för repeterbarhet, reproducerbarhet , mätsystemet och

detalj-detalj utläsas. Repeterbarheten är 32,10 procent, reproducerbarheten är 68,77 procent,

mätsystemets variation är 75,89 procent och detalj-detalj variationen är 65,12 procent. I figur

10 presenteras alla uppmätta värden från mätningarna med mikrometer.

Figur 10 Mätvärdeshistogram där den horisontella axeln visar uppmätt värde av mutterns diameter

och den vertikala axeln visar antal mätningar. Mätningarna sprider endast mellan 101,74 och 101,75.

4.3 Mätsticka

Test 2 bestod bara av mätning av en produkt till skillnad från tio produkter som i test 1 och

mätningarna genomfördes mätningen med tre mätstickor. I tabell 5 visas värdena från

tvåvägs-ANOVA.

Tabell 5 Beräkningsresultatet från tvåvägs-ANOVA med mätsticka för test 2.


Operatör 0,43 1,667E-03

Mätdon 5,57 6,009E-03

Fel 2,546E-03


Total

Operatör och mätdon har samma kritiska F-värde som är 3,55. Det observerade F-värdet för

operatör är mindre än det kritiska. Det observerade F-värdet för mätdon är mindre än det

48

42

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

101.74 101.75

24

kritiska F-värdet. Det kritiska F-värdet för interaktionen mellan operatör och mätdon är 2,93,

vilket är större än 1,31 som är det observerade värdet.

Tabell 5 visar standardavvikelsen. Största standardavvikelsen har mätdon som ligger på

0,006. Felet och interaktionen mellan mätdon och operatör ligger på 0,00255 respektive

0,00236. Minsta standardavvikelsen har operatör på 0,00167. I tabell 6 visas värdena från

Gauge R&R.

Tabell 6 Beräkningsresultatet från Gauge R&R med mätsticka för test 2.

Varians %





Utifrån tabell 6 kan variationerna för repeterbarhet, reproducerbarhet, mätsystemet och detalj-

detalj utläsas. Repeterbarheten är 62,61 procent, reproducerbarheten är 7,49 procent,

mätsystemets variation är 63,06 procent och detalj-detalj variationen är 77,61 procent. I figur

11 presenteras alla uppmätta värden från mätningarna med mikrometer.

Figur 11 Mätvärdeshistogram där den horisontella axeln visar uppmätt värde av kopplingens

innerdiameter och den vertikala axeln visar antal mätningar. Mätningarna sprider mellan 103,115

och 103,13.


Orsaker till vad som kan påverka kvalitetsproblem presenteras i bilaga 6. De huvudgrupper

som beaktades var: operatör, maskin, miljö, metod, mätdon och material.

2

21

3

1

0

5

10

15

20

25

103.115 103.12 103.125 103.13

25

5 Analys

Resultatet från mätsystemanalysen analyseras uppdelat mellan varje mätdon. Resultatet

analyseras med avseende på bland annat mätdon, produkter, operatörer och förutsättningar.

En separat analys över toleranserna redovisas för varje mätdon. Det presenteras även en

jämförelse mellan test 1 och test 2 för att lyfta fram likheter och skillnader mellan testerna.

Även en analys av orsak-verkan-diagrammet presenteras.

5.1 Skjutmått

Alla produkter, som mättes i testet med skjutmått, kom från samma tillverkningstillfälle.

Därför skiljer inte produkterna i storlek. Det blev därför lätt att upptäcka skillnader och

mönster i operatörernas mätningar. På rad 5, 11 och 17 i bilaga 3 kan skillnaderna mellan

operatörernas värden avläsas. Operatör 1 och operatör 3 skiljer sig lite mellan värdena

eftersom produkterna som skiljer mest bara skiljer 0,03 millimeter mellan det högsta och det

lägsta värdet. Operatör 2 skiljer mest mellan värdena eftersom tre produkter har skillnader på

0,09, 0,06 och 0,04 millimeter.

Mätvärdena ligger mellan 47,98 och 48,05 millimeter med ett utstickande värde på 48,09

millimeter. Det utstickande värdet kan ses som en felmätning som bara uppstod en gång. Det

kan bero på många faktorer exempelvis att operatören inte kommit in i mätningarna.

Produkten har en toleransvidd på 48,3 - 47,7 millimeter. Alla uppmätta värden ligger inom

området och det flesta värdena ligger runt mitten av toleransområdet.

Från beräkningarna av tvåvägs-ANOVA kan de påverkande faktorerna avläsas. Produkt och

operatör påverkar resultatet eftersom nollhypotesen H0 avvisas på grund av höga Fobs värden.

Dock påverkar inte interaktionen mellan operatör och produkt. Standardavvikelsen visar att

produkt och operatör påverkar resultatet mer än vad interaktionen mellan operatör och

produkt samt felet gör. Det betyder att både standardavvikelsen och nollhypotesen ger samma

resultat.

Gauge R&R beräkningarna visar att repeterbarheten och reproducerbarheten ligger mellan 50

och 60 procent vilket är långt över acceptabelt värde. Eftersom repeterbarheten och

reproducerbarheten ligger högt resulterar de i att mätsystemvariationen också blir hög. För att

minska mätsystemvariationen måste både repeterbarheten och reproducerbarheten förbättras.

5.2 Mikrometer

Mätningarna med mikrometer genomfördes på samma produkter som mätningarna med

skjutmått, vilket gör att mätningarna inte skiljer mellan produkterna i storlek. På rad 5, 11 och

17 i bilaga 3 kan skillnaderna mellan operatörernas värden avläsas. Operatör 1 har samma

värden under varje upprepning för varje produkt, förutom på produkt 10 där det skiljer sig åt.

Det är en följd av att Operatör 1 mäter konsekvent och får samma resultat nästan varje gång.

Operatör 2 skiljer på tre mätningar på tre olika produkter. Det är bara under första

upprepningen som värdena skiljer sig åt och på de två sista upprepningarna är värdena lika.

En orsak kan vara att operatör 2 behöver några mätningar för att få in rätt teknik och att första

mätningen är svår att få rätt. En annan orsak kan vara att operatören kunde komma ihåg vilka

värden som tidigare mätning visat trots att mätningarna genomfördes slumpmässigt.

Mätningar för operatör 3 skiljer två gånger på två produkter. Det är bara under första

26

upprepningen som det skiljer och sen blir värdena lika. Mätresultat blir ofta konsekventa vid

mätning av ett diametermått med en mikrometer. Detta kan orsaka att det knappt är någon

skillnad i mätresultatet och att värdena ligger nära varandra.

Mätningarna med mikrometer visar endast värden mellan 101,75 och 101,74. Produkten har

en toleransvidd på 102 - 101,5, vilket betyder att alla uppmätta värden ligger centrerat inom

toleransområdet. Eftersom det var ett år sedan senaste kalibreringstillfället kan osäkerheter

hos mätdonet förekommit under testet.

Beräkningarna av tvåvägs-ANOVA används för att ta reda på vilka parametrar som påverkar

resultatet. Resultatet visar att både operatör, produkt och interaktionen mellan operatör och

produkt påverkar mätresultatet eftersom alla tre Fobs överskrider Fkrit. Det måste ske en

förändring. Interaktionen mellan operatör och produkt är den parameter som ligger lägst och

därför också lägst prioriterad. Även i den här mätningen kan standardavvikelsen användas för

säkra upp nollhypotesen.

Beräkningarna av Gauge R&R visar att repeterbarheten nästan är acceptabel. Repeterbarheten

ligger precis på gränsen då det acceptabla värdet är 30 procent och repeterbarheten ligger på

32,10 procent. Reproducerbarheten ligger högt vilket påverkar att mätsystemvariationen också

ligger för högt. Eftersom reproducerbarheten är hög i jämförelse till repeterbarheten kan

möjliga orsaker vara följande:

- Att operatören måste vara bättre utbildad i hur mätdonet används och avläses.

- Att mätdonet är oläsbart.

5.3 Mätsticka

Testet gjorde det lätt att upptäcka skillnader och mönster i operatörernas mätningar. På rad 5,

11 och 17 i bilaga 3 kan skillnaderna mellan operatörernas värden avläsas. Operatör 4 har

flest lika värden. Endast ett värde avviker med 0,005 millimeter. Operatör 5 har skillnader på

flest punkter och har störst intervall på 0,015 millimeter. Operatör 6 har två värden som

avviker inom samma intervall på mätningarna som operatör 4. Det avviker som mest med

0,005 millimeter. Det här visar att operatör 4 och operatör 6 är lika i mätningarna, medan

operatör 5 har större spridning och drar upp felmarginalen.

Test 2 utfördes på en produkt med flera mätdon. Därför är det viktigt hur de olika mätdonen

kan ha påverkat resultatet. Följande upptäckter gjordes när mätdonen analyserades. Mätdon 1

visar samma värde under alla mätningar och kalibreringen gjordes ungefär två månader före

testet. Mätdon 2 visar störst spridning (0,01 millimeter) på flertalet punkter och kalibreringen

utfördes ungefär sex månader före testet. Mätdon 3 visar en spridning på 0,005 millimeter på

två mätningar och kalibreringen genomfördes ungefär två månader före testet.

Testvärdena från mätningarna med mätsticka visar en variation på 103,115 - 103,13

millimeter. Majoriteten av värdena ligger på 103,12 millimeter. Produkten har en toleransvidd

på 103,18 - 103,13 millimeter, vilket betyder att majoriteten av värdena ligger precis utanför

toleransområdet.

27

Beräkningarna av tvåvägs-ANOVA visar att mätdonet är det som påverkar mest, eftersom Fobs

är högre än Fkrit för mätdonet. Nollhypotesen för mätdonet avvisas, vilket betyder att mätdonet

påverkar resultatet. Operatörens och interaktionens Fobs överskrider inte Fkrit, vilket betyder att

de inte påverkar resultatet tillräckligt för att vara en störande faktor. Standardavvikelsevärdet

är lågt, men sticker ut för mätdon, vilket stärker resultatet med nollhypotesen.

Beräkningarna av Gauge R&R visar att repeterbarheten är hög eftersom den inte ska

överskrida 30 procent och den är 62,61 procent i testet. Reproducerbarheten är väl godkänd

eftersom den är under 10 procent.

Eftersom repeterbarheten är hög i jämförelse med reproducerbarheten kan det påverkas av

- Att mätdonet är i behov av underhåll.

- Platsen som mätningarna utförs på måste förbättras.

- Det finns en överdriven variation inom mätdonen.

5.4 Toleransanalys

I mätningarna med skjutmått uppgår utfallet till 18 procent av toleransvidden, vilket är under

gränsen för att bli godkänd men över tioprocentgränsen, som utfallet bör hamna under. Fast

procenten för Gauge R&R inte är godkänd anses spridningen vara godkänd i relation till

toleransvidden. För att vara säker på att mätvärdena hamnar inom toleransområdet bör

mätvärdena för den här produkten ligga mellan 48,246 och 47,754 millimeter. Eftersom SKF i

Hofors inte mäter i tusendelar kan värdena avrundas till 48,25 och 47,75 millimeter. Alla

mätvärden i testerna ligger inom toleransgränsen, vilket innebär inga kassationer eller extra

bearbetningar krävs för att undvika att produkterna reklameras.

I mätningarna med mikrometer uppgår utfallet till två procent av toleransvidden, vilket

absolut är acceptabelt eftersom den är långt under tio procent. Trots att procenten för Gauge

R&R är för hög för att bli godkänd anses spridningen vara godkänd i relation till

toleransvidden. Eftersom procentsatsen för utfallet är låg bör mätvärdena för den här

produkten ligga mellan 101,995 och 101,505 millimeter, vilket efter avrundning redan är

toleransvidden. Alla värden i mätningen är inom toleransens gränser, vilket innebär att inga

kassationer eller extra bearbetningar krävs för att undvika att produkterna reklameras.

I mätningarna med mätsticka uppgår utfallet till 30 procent av toleransvidden, vilket är precis

på gränsen till att bli godkänt. Trots att procenten för Gauge R&R inte är godkänd anses

spridningen vara okej eftersom den är på gränsen till godkänd i relation till toleransvidden.

För att vara på den säkra sidan när mätningarna genomförs bör mätvärdena för den här

produkten ligga mellan 103,1725 och 103,1375 millimeter, vilket avrundas till 103,17 och

103,14 millimeter. När värdena ligger inom det intervallet säkerställs det att de är inom

toleranserna eftersom mätosäkerheter är inräknade. Problemet med den här mätningen är att

alla värdena ligger utanför toleransområdet, vilket bör leda till att produkten genomgår en

avvikelsehantering.

28

5.5 Jämförelse mellan test 1 och test 2

När test 1 och test 2 planerades uppstod det en del skillnader mellan testerna, de kan ha

påverkat utfallet av resultatet. En skillnad är att i test 1 genomförs mätningarna på tio muttrar

med ett mätdon, i test 2 genomfördes mätningarna på en koppling med tre mätdon. Eftersom

mätningarna skulle spegla verkligheten användes operatörer, som hade erfarenhet av att mäta

produkterna. Det resulterade i att det var olika mätande operatörer vid testerna. En annan

skillnad mellan testerna är mätdonet som användes under mätningarna. En stor skillnad är att

alla mätvärden ligger innanför toleransområdet för test 1. För test 2 ligger majoriteten av

mätvärdena utanför toleransområdet. Båda mätningarna i test 1 får en godkänd procent

toleransvidd medan den procentuella toleransvidden för test 2 ligger precis på gränsen till att

vara godkänd.

Det finns en del likheter mellan test 1 och test 2. En likhet är att det är lika många upprepade

mätningar per operatör, det är även samma antal operatörer på alla mätningar. Eftersom

mätningarna utfördes i produktionen på SKF i Hofors hade miljön samma påverkan på

mätningarna. Alla operatörer, som genomförde mätningarna, hade lång erfarenhet. Det som

skiljer mätningarna åt är att de mätande operatörerna på test 2 hade kopplingarna som

huvudsakligsyssla. I test 1 hade operatörerna erfarenhet av mätning av muttrar men två av

operatörerna hade en annan produkt som huvudsaklig syssla.

Eftersom antalet produkter/mätdon skiljer mellan testerna skiljer också antalet frihetsgrader.

Det kritiska F-värdet påverkas av antalet frihetsgrader, se tabell 7. Test 1 har fem av sex röda

markeringar, de röda markeringarna betyder att nollhypotesen avvisats. Test 2 har två av tre

gröna markeringar, de gröna markeringarna betyder att nollhypotesen inte avvisats.

Tabell 7 Det observerade F-värdet och det kritiska F-värdet för testerna.

Fobs Fkrit

Operatör 16,32 3,15

Produkt 5,67 2,04

Interaktion 1,58 1,78

Fobs Fkrit

Operatör 33,86 3,15

Produkt 12,63 2,04


Fobs Fkrit

Operatör 0,43 3,55

Mätdon 5,57 3,55


Tes

t 2

Tes

t 1

Mätsticka

Mikrometer

Skjutmått

29

6 Diskussion och slutsatser

I nedanstående kapitel diskuteras först metoden och hur metodvalen har påverkat resultatet av

arbetet. Därefter redogörs för vilka slutsatser arbetet leder fram till. Slutligen ges förslag till

fortsatt arbete för förbättring av mätnoggrannheten.

6.1 Metoddiskussion

Intervjuerna och observationerna som genomfördes gav förståelse för hur mätprocessen går

till på SKF i Hofors. Frågorna (bilaga 1) antecknades under intervjun. Detta leder till att

slutsatser måste dras när svaren sammanställts. Några av frågorna behövde ställas vid två

tillfällen för att förstå vad den anställde ville förmedla. För att undvika att slutsatser måste

dras och att behöva ställa frågor flera gånger hade det kanske varit bättre att spela in

intervjuerna för att komma ihåg exakt vad den anställde sa. Frågorna ställdes bara till ett fåtal

anställda vilket gör att svaren kan vara vinklade utifrån den anställdes perspektiv. För att få en

bredare och mer detaljerad bild av mätprocessen kunde frågor ha ställts till fler anställda. En

annan insamlingsmetod kunde ha varit enkäter, för att få en bredare förståelse av hur de

anställda ser på mätprocessen. Författarnas erfarenhet av enkäter är att det är svårt att vara

specifik och frågorna blir övergripande. Vid användning av enkäter är det också svårt att ställa

följdfrågor vilket kan vara viktigt vid nulägesbeskrivning.

Vid mätsystemanalys är försöksplanering A och O. Fokus bör ligga på att ha många produkter

och få mätningar istället för få produkter med många mätningar. Produkter från olika

tillverkningstillfällen för att få olika förutsättningar. SKF i Hofors producerar bara mot

kundorder vilket ledde till att det var svårt att genomföra mätningar på produkter med olika

förutsättningar vid ett tillfälle. Därför valdes många produkter från ett och samma

tillverkningstillfälle, vilket visade sig inte vara optimalt då produkterna är lika och måttens

spridning blir liten. För att få ett resultat, som stämmer mer överens med verkligheten, borde

fler mätningar ha genomförts. Pilottestet som genomfördes bidrog till bättre förståelse av hur

mätningarna går till, vilket hjälpte inför planeringen av test 1 och test 2.

I arbetets försöksplanering var det också viktigt att hålla koll på faktorer som kunde påverka

testresultatet. I arbetet låg fokus på temperaturen och luftfuktigheten under mätningarna.

Andra faktorer är att olika operatörer har olika metoder för mätning och hur mätdonet lästes

av, eller att mätdonet var svåravläst. Olika metoder leder till olika resultat beroende på hur

operatören utför mätningen. Ett svåravläst mätdon kan innebära att fel värde avläses, vilket

ger missvisande resultat. Vid vilken tid mätningarna utförs kan påverka operatörens

mätförmåga, exempelvis om det är sent på ett skift och operatören börjar bli trött.

Innan mätningarna genomfördes var det viktigt att ta reda på hur mätningarna för ANOVA

och Gauge R&R skulle utföras. Det är viktigt att mätningarna utförs slumpmässigt för att få

ett representativt resultat. Det svårt att få en slumpmässighet när få produkter eller mätdon

används. Det var lätt att förstå när test 2 genomfördes på bara tre mätdon. Det var passande att

genomföra en mindre intervju med operatörerna som utförde mätningarna, för att ta reda på

hur deras erfarenhet och mätteknik kan påverka resultatet. Även om andra operatörer utfört

testerna hade deras erfarenhet och mätteknik speglat verkligheten, eftersom majoriteten av

SKF i Hofors anställda har liknande erfarenhet och ingen standardiserad mätteknik finns.

30

Eftersom författarna dokumenterade resultaten vid mätningarna kunde inte operatörerna

påverkas av de tidigare dokumenterade resultaten.

Mätresultaten analyserades med hjälp av metoderna, tvåvägs-ANOVA och Gauge R&R.

Metoderna valdes tidigt i projektet vilket resulterade i att andra analysmetoder snabbt valdes

bort. Det hade varit lämpligt att undersöka om det fanns någon annan analysmetod som

fungerat bättre i det här arbetet. Både tvåvägs-ANOVA och Gauge R&R är metoder som är

lätta att förstå och det finns mycket information om dem. Båda metoderna är även lätta att

använda i Microsoft Excel, vilket styrde valet att använda dessa.

Orsak-verkan-diagrammet gav underlag för fortsatt problemlösning men det användes också

för att strukturera upp och få överblick över variationerna. När analysen genomfördes var det

bara författarna som närvarade och kom med förslag. Om någon med mer erfarenhet av

mätning och någon anställd på SKF hade varit med vid idémötet hade eventuellt fler delar

analyserats och analysen hade blivit bredare.

6.2 Resultatdiskussion

Att använda sig av andra operatörer innebär ett annat resultat eftersom det inte finns någon

standardiserad mätmetod och alla operatörer mäter med olika metoder. Exempelvis skiljer

resultatet sig beroende på vart på produkten operatören mäter, en vridning av produkten på 90

grader kan innebära ett annat resultat.

Fler mätningar kan innebära ett bättre resultat, vilket leder till fler förbättringsförslag.

Testerna gav höga procentuella värden för mätsystemvariationen. Det beror bland annat på

hög procentuell repeterbarhet. Att repeterbarheten procentuellt är hög innebär att ett stort antal

produkter behandlas felaktigt gällande kassering och levererade produkter, vilket är en

nackdel för SKF. Höga procentuella värden kan bero på att mätdonen inte nollställdes mellan

mätningarna. I test 2 kan en orsak till att procenten för repeterbarheten och

mätsystemvariationen blev hög vara att mätdonen visade olika resultat. Det kan bero på

kalibreringen eftersom mätdonen inte kalibreras samtidigt. Anledningen till att test 1 fick

bättre procent av utfallet och att alla uppmätta värden var inom toleransområdet kan bero på

att toleransvidden är större hos produkterna i test 1 än test 2. I test 2 är toleransen snävare och

produkten är svårare att mäta då den är konisk. Toleransvidden gäller dock bara för de

produkter som mättes, på grund av att det inte är produkter från olika tillverkningstillfällen

speglas inte den verkliga toleransvidden.

Om testerna framför allt test 1 hade gjorts på produkter från olika tillverkningstillfällen hade

det blivit ett mer rättvisande resultat jämfört med verkligheten. Eftersom produkterna inte

tillverkas mot lager utan främst är kundorderstyrt fanns det ingen möjlighet att hinna med

mätningar från olika tillverkningstillfällen inom arbetets korta tidsram. Om författarna hade

suttit på SKF i Hofors under arbetet hade det kanske varit möjligt att göra testerna på olika

tillverkningstillfällen men det är inte säkert att det hade gjort någon skillnad. Då hade det

snabbt upptäckts om en ny order på samma produkt kom in igen, och ett test till hade kunnat

utföras snabbt. Om ingen ny order kom in hade det inte varit någon skillnad. Det hade dock

inte blivit många olika tillverkningstillfällen inom den korta tiden.

31

Eftersom varken värdena av temperaturen eller luftfuktigheten förändras märkbart under

mätningarna och inte var anmärkningsvärt höga eller låga kan slutsatsen om att de inte

påverkade resultatet märkbart dras. Produkterna lagrades vid tillverkningsplatsen och där

genomfördes även mätningarna. Produkterna har därför inte bytt miljö innan mätningarna.

Därför drogs slutsatsen att produkterna hade samma temperaturförändring som den

omgivande luften. På grund av att materialet utvidgas 0,012mm/grad innebär en

temperaturförändring med fem grader en utvidgning på 0,06mm. Under mätningarna skiljde

temperaturen som mest med 0,5 grader, vilket innebär en marginell utvidgningsskillnad, som

inte påverkar resultatet märkbart. Eftersom testerna utfördes med mer än ett mätdon var

operatören därmed tvungen att lägga ner mätdonet för att byta mätdon mellan mätningarna.

Därför bör mätdonet inte ha påverkats av temperaturen från operatörens händer.

Orsak-verkan-diagrammets resultat hade antagligen innehållit orsaker som speglar de verkliga

kvalitetsproblemen som råder på SKF i Hofors om någon från företaget varit med under

idémötet. Några av orsakerna i orsak-verkan-diagrammet är mer troliga att påverka SKF i

Hofors än andra. Det finns ingen bestämd metod för hur mätningarna ska utföras. Det är

viktigt för att minska skillnaden mellan operatörernas mätningar och få ett standardiserat

arbetssätt. Kalibrering av mätdonen genomförs en gång per år, enligt mätningarna som

genomfördes i det här arbetet är det för sällan. Mätnoggrannheten kan annars påverkas av ett

tappat mätdon som fortsatts användas för att ingen defekthet upptäcks förrän vid nollställning,

det kan innebära att hela den dagens mätning kan vara missvisande. Stora produkter hos SKF

i Hofors är extra känsliga för deformation vilket påverkar mätnoggrannheten.

6.3 Slutsatser

För att uppfylla syftet besvaras den inledande frågeställningen.

Hur påverkas mätsystemets duglighet? Vilka är de påverkande faktorerna?

Mätsystemets duglighet påverkas både av repeterbarheten och reproducerbarheten. De i sin

tur påverkas av faktorer som den omgivande miljön, produkten, mätdonet, operatören samt

interaktionen mellan mätdonet och operatören.

Båda testerna gav resultat som visar att mätsystemen inte är dugliga. Resultatet från testerna

på SKF visade att dugligheten berodde på olika faktorer i de olika testerna. I test 1 var det

framförallt operatören och produkten, som påverkade mätsystemets duglighet för både

skjutmått och mikrometer. I test 2 var det framförallt, mätdonet som påverkade dugligheten i

mätsystemet.

Metoderna tvåvägs-ANOVA och Gauge R&R tog ingen hänsyn till faktorer som miljön.

Därför går det inte att avgöra hur miljön påverkar mätsystemets duglighet. Det går dock att

dra slutsatsen att temperaturförändringen inte var tillräcklig för att göra någon större skillnad.

Hur kan mätnoggrannheten förbättras?

Eftersom ett av mätdonen i test 2 avvek markant från de andra och det avvikande mätdonet

kalibrerades fyra månader tidigare än de andra, kan ett tätare kalibreringsintervall vara en

lösning. Det skulle leda till mer tillförlitliga mätdon och därmed förbättra mätnoggrannheten.

32

En konsekvent mätmetod hos operatörerna ger mer konsekventa mätresultat. En kurs med

riktlinjer i hur mätningarna på SKF ska gå till skulle därmed förbättra mätnoggrannheten. Till

exempel att alla operatörer måste mäta varje produkt minst två gånger innan mätresultatet

dokumenteras för att säkerställa att måttet stämmer. Kursen bör även innehålla information

om hur viktigt det är att följa avvikelsehanteringen, då det under test 2 upptäcktes att

produkten var utanför toleransområdet men ingen avvikelsehantering gjordes. Det är även

viktigt att se till att mätdonen hanteras med den försiktighet som krävs eftersom de är

ömtåliga. Att utbilda personalen leder till standardisering och en strukturerad arbetssituation.

För att standardisera ännu mer kan ett specifikt mätrum användas för att mätmiljön ska hålla

samma förutsättningar vid varje mätning.

Vilken typ av datasystem bör användas för avdelningens visande mätdon för geometrisk

mätning?

För att anpassa datasystemet efter avdelningens behov användes Microsoft Excel som är väl

känt av författarna. Andra program som beräknar ANOVA och Gauge R&R hittades. De

innehöll mer beräkningar än vad som behövdes i det här arbetet. Ett annat system hade inte

varit anpassat efter avdelningens behov och mer tid hade krävts för att lära sig programmet

och anpassa det till SKF.

6.4 Fortsatt arbete

För fortsatt arbete är den viktigaste punkten att med hjälp av underlag från det här arbetet

genomföra fler tester. För att få en bild av systemets mätnoggrannhet på SKF i Hofors bör

mätningar utföras under en längre period och på produkter från olika tillverkningstillfällen.

Mätningar måste också genomföras på fler komplexa detaljer som kan vara svåra att mäta,

exempelvis koniska detaljer. Det har inte genomförts eftersom SKF i Hofors producerar mot

kundorder och därför inte har några produkter på lager, samt att det här arbetet har en

begränsad tidsperiod.

Förbättringsförslagen behöver implementeras och genom fler tester utvärdera om förslagen

har påverkat mätnoggrannheten. Förslagen har stor omfattning och kommer ta tid att

genomföra, vilket gör att det är svårt att utvärdera förslagens påverkan under arbetets

begränsade tid. Värdena från testerna som genomförs efter att förbättringsförslagen

implementerats kan skrivas in i samma Microsoft Excelark som används i det här arbetet för

att det ska gå enkelt att analysera. Efter att förbättringsförslagen implementerats bör en ny

avvägning angående dugligheten genomföras.

33

Referenser

[1] SKF Coupling Systems AB, Supergrip bolt for rotating flanges. Sverige: SKF Group,

2014.

[2] Hexagon Metrology, CEJ Mätdonskatalog. Sverige: Hexagon Metrology Nordic AB,

2010.

[3] T.-M. Yeh, J.-J. Sun, “Using the Monte Carlo Simulation Methods in Gauge Repeatability

and Reproducibility of Measurement System Analysis,” Journal of Applied Research and

Technology, 11(5) pp. 780-796, 2013.

[4] P. Klaput, D. Vykydal, TO&Scaron, "Problems of Application of Measurement System

Analysis (MSA) in Metallurgical Production." Metalurgija: Casopis Fakulteta, Instituta I

Zeljezare Sisak, 55(3) pp. 535-537, 2016.

[5] S.-G. He, G. A. Wang, D. F. Cook, "Multivariate Measurement System Analysis in

Multisite Testing: An Online Technique using Principal Component Analysis," Expert

Systems with Applications, 38(12) pp. 14602-14608, 2011.

[6] A. Zanobini, B. Sereni, M. Catelani, L. Ciani, ” Repeatability and Reproducibility

techniques for the analysis of measurement systems,” Measurement, 86 pp. 125-132, 2016.

[7] R.S. Peruchi, A.P. Paiva, P.P. Balestrassi, J.R. Ferreira, R. Sawhney, ” Weighted approach

for multivariate analysis of variance inmeasurement system analysis,” Precision Engineering,

38(3) pp. 651-658, 2014.

[8] R. K. Burdick, C. M. Borror, D. C. Montgomery, "A review of methods for measurement

systems capability analysis," Journal of Quality Technology, 35(4) pp. 342-354, 2003.

[9] J. Pan, C. Li, S. Ou, "Determining the Optimal Allocation of Parameters for Multivariate

Measurement System Analysis," Expert Systems with Applications, 42(20) pp. 7036-7045,

2015.

[10] L. Shi, W. Chen, L. Liang Fu, "An Approach for Simple Linear Profile Gauge R&R

Studies," Discrete Dynamics in Nature & Society, pp. 1-7, 2014.

[11] G. Nyquist, Beräkning av mätosäkerheten vid mätning i rökgaskanaler. Stockholm, 2007.

[12] M. Helbæk, Statistik i ett nötskal. Studentlitteratur AB, Lund, 2014.

[13] G.A. Larsen, “Measurement System Analysis in a Production Environment with Multiple

Test Parameters,” Quality Engineering, 16(2) pp.297-306, 2006.

[14] S.-G. He, G.A. Wang, D.F. Cook,” Multivariate measurement system analysis in

multisite testing: An online technique using principal component analysis” Expert Systems

with Applications, 38(12) pp.14602-14608, 2011.

34

[15] Chrysler, Ford, GM, Measurement system analysis, 2 uppl. Detroit, MI: Automotive

Industry Action Group. 1995.

[16] G. Persson, Kvalitet en praktisk handbok. Elanders Novum, Stockholm, 2002.

[17] ”Kalibrering,” Swedac [Online] Tillgänglig: https://www.swedac.se/kalibrering/.

[Hämtad: 6 april, 2017].

[18] N-O. Eriksson och B. Karlsson, Verkstadshandboken, 15 uppl. Liber AB, Stockholm,

1997, pp. 197-198.

[19] B. Bergman och B. Klefsjö, Kvalitet från behov till användning. Studentlitteratur AB,

Lund, 2007.

[20] B.G. Dale, Management Quality, 4 uppl. Blackwell publishing, 2003.

[21] L. Hågeryd, S. Björklund, G. Gustafsson och B. Rundqvist, Karlebo Handbok, 16 uppl.

Liber AB, Stockholm, 2015, pp. 59.

[22] A. Bryman, Samhällsvetenskapliga metoder, 2 uppl. Liber AB, Malmö, 2011

[23] ”Försöksplanering,” NE [Online] Tillgänglig:

http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/försöksplanering. [Hämtad: 4 april, 2017].

[24] L. Råde, Inledning till sanolikhetslära och statisik. Studentlitteratur, Lund, 1992, pp. 78-

79.

[25] ”Randomisering,” NE [Onine] Tillgänglig:

https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/randomisering. [Hämtad: 5 april,

2017].

https://www.swedac.se/kalibrering/

http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/försöksplanering

https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/randomisering

35

Bilagor

Bilaga 1 Intervjufrågor

Intervjufrå gor

Frågor till produktionsingenjör:

1. Finns det fasta rutiner för hur ni mäter?

2. Beskriv rutinerna.

3. Hur många gånger mäts varje produkt?

4. Vem utför mätningarna?

5. Hur säkerställs det att mätresultatet är rätt?

6. Vilka åtgärder vidtas när mätresultatet inte duger?

7. Varför behövs en mätsystemanalys?

8. Vad vill ni ha ut av mätsystemanalysen?

Frågor till mätdons/kalibreringsansvarig operatör:

9. Hur ofta kalibreras mätdonen?

10. Vad är mätdonens toleranser?

11. Beräknas mätosäkerheten vid kalibrering?

Frågor till kvalitetsansvarig:

12. Hur stort spann har ni i era produkter storleksmässigt?

13. Vilka storlekar är vanligast att ni mäter?

14. Har ni specifika mätdon för specifika geometrier?

15. Hur snäva toleranser har ni på era produkter?

36

Bilaga 2 Testprotokoll

Testprotokoll

Test för 10 produkter, 2 mätdon, 3 operatörer och 3 upprepningar

Datum: ____________, Tid: ___________

Miljö

Temperatur (mäts vid tre tillfällen):________________,_____________,___________

Luftfuktighet (mäts vid tre tillfällen): ______________,_____________,___________

Produkt

Artikelnummer: __________________________

Tid efter tillverkning: ______________________

Vilken typ av mått (geometri) mättes?

Skjutmått: ______________________________

Mikrometer: ____________________________

Mätdon

Skjutmått

Mätdonsnummer: _____________________

Precision: ______________________________

Senast kalibrerat: ________________________

Mikrometer

Mätdonsnummer: _____________________

Precision: ______________________________


37

Operatörer

Operatör 1

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________

Andra komentarer:____________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Operatör 2

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________


___________________________________________________________________________

Operatör 3

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________


___________________________________________________________________________

38

Mätresultat: Skjutmått

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op1

Op1

Op1

Mätresultat: Mikrometer

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op1

Op1

Op1


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op2

Op2

Op2


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op2

Op2

Op2

39


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op3

Op3

Op3


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Op3

Op3

Op3

40

Testprotokoll

Test för 1 produkt, 3 mätdon, 3 operatörer med upp till 10 upprepningar

Datum: ____________, Tid: ___________

Miljö

Temperatur (mäts vid tre tillfällen):________________,_____________,___________

Luftfuktighet (mäts vid tre tillfällen): ______________,_____________,___________

Produkt

Artikelnummer: __________________________

Tid efter tillverkning: ______________________

Vilken typ av mått (geometri) mättes: ______________________________

Mätdon

Mätsticka 1

Mätdonsnummer: _____________________

Precision: ______________________________


Mätsticka 2

Mätdonsnummer: _____________________

Precision: ______________________________


Mätsticka 3

Mätdonsnummer: _____________________

Precision: ______________________________


41

Operatörer

Operatör 4

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________


___________________________________________________________________________

Operatör 5

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________

Andra

komentarer:_________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Operatör 6

Erfarenhet:______________________________

Skift:___________________________________

Metod att mäta:______________________________________________________________


___________________________________________________________________________

42

Operatör 4

Mätresultat: Mätsticka

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

In 1

In 2

In 3

Operatör 5


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

In 1

In 2

In 3

Operatör 6


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

In 1

In 2

In 3

43

Bilaga 3 Uppmätta värden i testerna

Test 1 Skjutmått

48

,318%

47

,7

P

rod

. 1

Pro

d.

2P

rod

. 3

Pro

d.

4P

rod

. 5

Pro

d.

6P

rod

. 7

Pro

d.

8P

rod

. 9

Pro

d.

10

Me

de

lvärd

e

1O

pe

ratö

r 1

48

,00

48

,03

48

,03

48

,03

48

,04

48

,03

48

,03

48

,05

48

,02

48

,04

48,0

30

2O

pe

ratö

r 1

48

,00

48

,03

48

,04

48

,00

48

,05

48

,03

48

,03

48

,03

48

,02

48

,04

48,0

27

3O

pe

ratö

r 1

48

,00

48

,04

48

,03

48

,02

48

,04

48

,01

48

,03

48

,04

48

,04

48

,04

48,0

29

4M

ed

elv

ärd

e48,0

00

48,0

33

48,0

33

48,0

17

48,0

43

48,0

23

48,0

30

48,0

40

48,0

27

48,0

40

48

,02

9

5R

an

ge

0,0

00,0

10,0

10,0

30,0

10,0

20,0

00,0

20,0

20,0

00

,01

2

6 7O

pe

ratö

r 2

48

,04

48

,01

48

,04

48

,01

48

,01

47

,99

48

,01

48

,09

47

,98

48

,02

48,0

20

8O

pe

ratö

r 2

47

,98

48

,01

48

,02

48

,01

48

,01

47

,98

48

,01

48

,04

48

,00

48

,01

48,0

07

9O

pe

ratö

r 2

47

,99

48

,00

48

,00

48

,01

48

,01

47

,98

48

,01

48

,00

48

,02

48

,01

48,0

03

10

Me

de

lvärd

e48,0

03

48,0

07

48,0

20

48,0

10

48,0

10

47,9

83

48,0

10

48,0

43

48,0

00

48,0

13

48

,01

0

11

Ran

ge

0,0

60,0

10,0

40,0

00,0

00,0

10,0

00,0

90,0

40,0

10

,02

6

12

13

Op

era

tör

34

7,9

94

8,0

14

8,0

24

8,0

14

8,0

14

8,0

14

8,0

24

8,0

24

7,9

94

8,0

348,0

11

14

Op

era

tör

34

8,0

04

8,0

14

8,0

14

8,0

34

8,0

34

8,0

14

8,0

34

8,0

14

7,9

94

8,0

348,0

15

15

Op

era

tör

34

8,0

04

8,0

34

8,0

24

8,0

14

8,0

04

8,0

24

8,0

14

8,0

34

7,9

94

8,0

348,0

14

16

Me

de

lvärd

e47,9

97

48,0

17

48,0

17

48,0

17

48,0

13

48,0

13

48,0

20

48,0

20

47,9

90

48,0

30

48

,01

3

17

Ran

ge

0,0

10,0

20,0

10,0

20,0

30,0

10,0

20,0

20,0

00,0

00

,01

4

18

19

Me

de

lvärd

e48,0

00

48,0

19

48,0

23

48,0

14

48,0

22

48,0

07

48,0

20

48,0

34

48,0

06

48,0

28

48

,01

7

20

0,0

34

21

0,0

17

22

0,0

19

To

lera

ns

: A

nvänd t

ole

ransv

idd

x PR R di

ffx

iaR

ibR

icR

ijX

ijX

ijX

jX

iX

iX

iX

ijR ijR

ijR

44

Test 1 Mikrometer

10

22%

10

1,5

P

rod

. 1

Pro

d.

2P

rod

. 3

Pro

d.

4P

rod

. 5

Pro

d.

6P

rod

. 7

Pro

d.

8P

rod

. 9

Pro

d.

10

Me

de

lvärd

e

1O

pe

ratö

r 1

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,75

101,7

44

2O

pe

ratö

r 1

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,75

101,7

44

3O

pe

ratö

r 1

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

101,7

43

4M

ed

elv

ärd

e101,7

50

101,7

50

101,7

50

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

47

10

1,7

44

5R

an

ge

0,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

10

,00

1

6 7O

pe

ratö

r 2

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

41

01

,75

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

101,7

43

8O

pe

ratö

r 2

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

101,7

42

9O

pe

ratö

r 2

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

41

01

,74

101,7

42

10

Me

de

lvärd

e101,7

50

101,7

43

101,7

47

101,7

43

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

101,7

40

10

1,7

42

11

Ran

ge

0,0

00,0

10,0

10,0

10,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00

,00

3

12

13

Op

era

tör

31

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,74

10

1,7

5101,7

49

14

Op

era

tör

31

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

41

01

,75

10

1,7

41

01

,75

10

1,7

5101,7

48

15

Op

era

tör

31

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

51

01

,75

10

1,7

41

01

,75

10

1,7

41

01

,74

10

1,7

5101,7

47

16

Me

de

lvärd

e101,7

50

101,7

50

101,7

50

101,7

50

101,7

50

101,7

43

101,7

50

101,7

43

101,7

43

101,7

50

10

1,7

48

17

Ran

ge

0,0

00,0

00,0

00,0

00,0

00,0

10,0

00,0

10,0

10,0

00

,00

3

18

19

Me

de

lvärd

e101,7

50

101,7

48

101,7

49

101,7

44

101,7

43

101,7

41

101,7

43

101,7

41

101,7

41

101,7

46

10

1,7

45

20

0,0

09

21

0,0

02

22

0,0

06

To

lera

ns

: A

nvänd t

ole

ransv

idd

x PR R d

iff

x

iaR

ibR

icR

ijX

ijX

ijX

jX

iX

iX

iX

ijR

ijRijR

45

Test 2 Mätsticka

103,18 30%

103,13

Mätdon 1 Mätdon 2 Mätdon 3 Medelvärde

1 Operatör 4 103,120 103,125 103,120 103,122

2 Operatör 4 103,120 103,120 103,120 103,120

3 Operatör 4 103,120 103,120 103,120 103,120

4 Medelvärde 103,120 103,122 103,120 103,121

5 Range 0,000 0,005 0,000 0,002

6

7 Operatör 5 103,120 103,130 103,120 103,123

8 Operatör 5 103,120 103,120 103,115 103,118

9 Operatör 5 103,120 103,120 103,115 103,118

10 Medelvärde 103,120 103,123 103,117 103,120

11 Range 0,000 0,010 0,005 0,005

12

13 Operatör 6 103,120 103,120 103,120 103,120

14 Operatör 6 103,120 103,125 103,120 103,122

15 Operatör 6 103,120 103,125 103,120 103,122

16 Medelvärde 103,120 103,123 103,120 103,121

17 Range 0,000 0,005 0,000 0,002

18

19 Medelvärde 103,120 103,123 103,119 103,121

20 0,004

21 0,003

22 0,001

Tolerans : Använd toleransvidd

x

PR

Rdiffx

iaR

ibR

icR

ijX

ijX

ijX

jX

iX

iX

iX

ijR

ijR

ijR

46

Bilaga 4 D2 tabellen

2 3 4 5 6 7 8

1 1.414 1.912 2.239 2.481 2.673 2.830 2.963

2 1.279 1.805 2.151 2.405 2.604 2.768 2.906

3 1.231 1.769 2.120 2.379 2.581 2.747 2.886

4 1.206 1.750 2.105 2.366 2.570 2.736 2.877

5 1.191 1.739 2.096 2.358 2.563 2.730 2.871

6 1.181 1.731 2.090 2.353 2.558 2.726 2.867

7 1.173 1.726 2.085 2.349 2.555 2.723 2.864

8 1.168 1.721 2.082 2.346 2.552 2.720 2.862

9 1.164 1.718 2.080 2.344 2.550 2.719 2.860

10 1.160 1.716 2.077 2.342 2.549 2.717 2.859

11 1.157 1.714 2.076 2.340 2.547 2.716 2.858

12 1.155 1.712 2.074 2.3439 2.546 2.715 2.857

13 1.153 1.710 2.073 2.338 2.545 2.714 2.856

14 1.151 1.709 2.072 2.337 2.545 2.714 2.856

15 1.150 1.708 2.071 2.337 2.544 2.713 2.855

1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847

Grupp storlek (m)

Num

mer

av

Gru

pper

(g)

d2

9 10 11 12 13 14 15

1 3.078 3.179 3.269 3.350 3.424 3.491 3.553

2 3.025 3.129 3.221 3.305 3.380 3.449 3.513

3 3.006 3.112 3.205 3.289 3.366 3.435 3.499

4 2.997 3.103 3.197 3.282 3.358 3.428 3.492

5 2.992 3.098 3.192 3.277 3.354 3.424 3.488

6 2.988 3.095 3.189 3.274 3.351 3.421 3.486

7 2.986 3.092 3.187 3.272 3.349 3.419 3.484

8 2.984 3.090 3.185 3.270 3.347 3.417 3.482

9 2.982 3.089 3.184 3.269 3.346 3.416 3.481

10 2.981 3.088 3.183 3.268 3.345 3.415 3.480

11 2.980 3.087 3.182 3.267 3.344 3.415 3.479

12 2.979 3.086 3.181 3.266 3.343 3.414 3.479

13 2.978 3.085 3.180 3.266 3.343 3.413 3.478

14 2.978 3.085 3.180 3.265 3.342 3.413 3.478

15 2.977 3.084 3.179 3.265 3.342 3.412 3.477

2.970 3.078 3.173 3.259 3.336 3.407 3.472

Grupp storlek (m)

Num

mer

av

Gru

pper

(g)

d2

47

Bilaga 5 F-test tabell för 5 procent

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fg: Fel 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90

12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80

13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71

14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54

17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49

18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46

19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42

20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39

22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34

24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30

26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27

28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21

35 4.12 3.27 2.87 2.64 2.49 2.37 2.29 2.22 2.16

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12

45 4.06 3.20 2.81 2.58 2.42 2.31 2.22 2.15 2.10

50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07

60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04

70 3.98 3.13 2.74 2.50 2.35 2.23 2.14 2.07 2.02

80 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00

100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97

200 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93

500 3.86 3.01 2.62 2.39 2.23 2.12 2.03 1.96 1.90

1000 3.85 3.00 2.61 2.38 2.22 2.11 2.02 1.95 1.89

>1000 1.04 3.00 2.61 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88

Frihetsgrad: OP, produkt eller mellan

48

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 8.69 8.68 8.67 8.67 8.66

4 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.83 5.82 5.81 5.80

5 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.58 4.57 4.56

6 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.91 3.90 3.88 3.87

7 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 3.49 3.48 3.47 3.46 3.44

8 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.19 3.17 3.16 3.15

9 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94

10 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80 2.79 2.77

11 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.69 2.67 2.66 2.65

12 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.58 2.57 2.56 2.54

13 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 2.51 2.50 2.48 2.47 2.46

14 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.44 2.43 2.41 2.40 2.39

15 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.37 2.35 2.34 2.33

16 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 2.33 2.32 2.30 2.29 2.28

17 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 2.29 2.27 2.26 2.24 2.23

18 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19

19 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 2.21 2.20 2.18 2.17 2.16

20 2.35 2.31 2.28 2.25 2.23 2.20 2.18 2.17 2.15 2.14 2.12

22 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07

24 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.03

26 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99

28 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96

30 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01 1.99 1.98 1.96 1.95 1.93

35 2.11 2.08 2.04 2.01 1.99 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88

40 2.08 2.04 2.00 1.97 1.95 1.92 1.90 1.89 1.87 1.85 1.84

45 2.05 2.01 1.97 1.94 1.92 1.89 1.87 1.86 1.84 1.82 1.81

50 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78

60 1.99 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.75

70 1.97 1.93 1.89 1.86 1.84 1.81 1.79 1.77 1.75 1.74 1.72

80 1.95 1.91 1.88 1.84 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70

100 1.93 1.89 1.85 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68

200 1.88 1.84 1.80 1.77 1.74 1.72 1.69 1.67 1.66 1.64 1.62

500 1.85 1.81 1.77 1.74 1.71 1.69 1.66 1.64 1.62 1.61 1.59

1000 1.84 1.80 1.76 1.73 1.70 1.68 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58

>1000 1.83 1.79 1.75 1.72 1.69 1.67 1.64 1.62 1.61 1.59 1.57

49

22 24 26 28 30 35 40 45 50 60 70

3 8.65 8.64 8.63 8.62 8.62 8.60 8.59 8.59 8.58 8.57 8.57

4 5.79 5.77 5.76 5.75 5.75 5.73 5.72 5.71 5.70 5.69 5.68

5 4.54 4.53 4.52 4.50 4.50 4.48 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42

6 3.86 3.84 3.83 3.82 3.81 3.79 3.77 3.76 3.75 3.74 3.73

7 3.43 3.41 3.40 3.39 3.38 3.36 3.34 3.33 3.32 3.30 3.29

8 3.13 3.12 3.10 3.09 3.08 3.06 3.04 3.03 3.02 3.01 2.99

9 2.92 2.90 2.89 2.87 2.86 2.84 2.83 2.81 2.80 2.79 2.78

10 2.75 2.74 2.72 2.71 2.70 2.68 2.66 2.65 2.64 2.62 2.61

11 2.63 2.61 2.59 2.58 2.57 2.55 2.53 2.52 2.51 2.49 2.48

12 2.52 2.51 2.49 2.48 2.47 2.44 2.43 2.41 2.40 2.38 2.37

13 2.44 2.42 2.41 2.39 2.38 2.36 2.34 2.33 2.31 2.30 2.28

14 2.37 2.35 2.33 2.32 2.31 2.28 2.27 2.25 2.24 2.22 2.21

15 2.31 2.29 2.27 2.26 2.25 2.22 2.20 2.19 2.18 2.16 2.15

16 2.25 2.24 2.22 2.21 2.19 2.17 2.15 2.14 2.12 2.11 2.09

17 2.21 2.19 2.17 2.16 2.15 2.12 2.10 2.09 2.08 2.06 2.05

18 2.17 2.15 2.13 2.12 2.11 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.00

19 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 2.05 2.03 2.01 2.00 1.98 1.97

20 2.10 2.08 2.07 2.05 2.04 2.01 1.99 1.98 1.97 1.95 1.93

22 2.05 2.03 2.01 2.00 1.98 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88

24 2.00 1.98 1.97 1.95 1.94 1.91 1.89 1.88 1.86 1.84 1.83

26 1.97 1.95 1.93 1.91 1.90 1.87 1.85 1.84 1.82 1.80 1.79

28 1.93 1.91 1.90 1.88 1.87 1.84 1.82 1.80 1.79 1.77 1.75

30 1.91 1.89 1.87 1.85 1.84 1.81 1.79 1.77 1.76 1.74 1.72

35 1.85 1.83 1.82 1.80 1.79 1.76 1.74 1.72 1.70 1.68 1.66

40 1.81 1.79 1.77 1.76 1.74 1.72 1.69 1.67 1.66 1.64 1.62

45 1.78 1.76 1.74 1.73 1.71 1.68 1.66 1.64 1.63 1.60 1.59

50 1.76 1.74 1.72 1.70 1.69 1.66 1.63 1.61 1.60 1.58 1.56

60 1.72 1.70 1.68 1.66 1.65 1.62 1.59 1.57 1.56 1.53 1.52

70 1.70 1.67 1.65 1.64 1.62 1.59 1.57 1.55 1.53 1.50 1.49

80 1.68 1.65 1.63 1.62 1.60 1.57 1.54 1.52 1.51 1.48 1.46

100 1.65 1.63 1.61 1.59 1.57 1.54 1.52 1.49 1.48 1.45 1.43

200 1.60 1.57 1.55 1.53 1.52 1.48 1.46 1.43 1.41 1.39 1.36

500 1.56 1.54 1.52 1.50 1.48 1.45 1.42 1.40 1.38 1.35 1.32

1000 1.55 1.53 1.51 1.49 1.47 1.43 1.41 1.38 1.36 1.33 1.31

>1000 1.54 1.52 1.50 1.48 1.46 1.42 1.40 1.37 1.35 1.32 1.30

50

80 100 200 500 1000 >1000

3 8.56 8 .55 8 .54 8 .53 8 .53 8 .54

4 5.67 5 .66 5 .65 5 .64 5 .63 5 .63

5 4.42 4 .41 4 .39 4 .37 4 .37 4 .36

6 3.72 3 .71 3 .69 3 .68 3 .67 3 .67

7 3.29 3 .27 3 .25 3 .24 3 .23 3 .23

8 2.99 2 .97 2 .95 2 .94 2 .93 2 .93

9 2.77 2 .76 2 .73 2 .72 2 .71 2 .71

10 2.60 2 .59 2 .56 2 .55 2 .54 2 .54

11 2.47 2 .46 2 .43 2 .42 2 .41 2 .41

12 2.36 2 .35 2 .32 2 .31 2 .30 2 .30

13 2.27 2 .26 2 .23 2 .22 2 .21 2 .21

14 2.20 2 .19 2 .16 2 .14 2 .14 2 .13

15 2.14 2 .12 2 .10 2 .08 2 .07 2 .07

16 2.08 2 .07 2 .04 2 .02 2 .02 2 .01

17 2.03 2 .02 1.99 1.97 1.97 1.96

18 1.99 1.98 1.95 1.93 1.92 1.92

19 1.96 1.94 1.91 1.89 1.88 1.88

20 1.92 1.91 1.88 1.86 1.85 1.84

22 1.86 1.85 1.82 1.80 1.79 1.78

24 1.82 1.80 1.77 1.75 1.74 1.73

26 1.78 1.76 1.73 1.71 1.70 1.69

28 1.74 1.73 1.69 1.67 1.66 1.66

30 1.71 1.70 1.66 1.64 1.63 1.62

35 1.65 1.63 1.60 1.57 1.57 1.56

40 1.61 1.59 1.55 1.53 1.52 1.51

45 1.57 1.55 1.51 1.49 1.48 1.47

50 1.54 1.52 1.48 1.46 1.45 1.44

60 1.50 1.48 1.44 1.41 1.40 1.39

70 1.47 1.45 1.40 1.37 1.36 1.35

80 1.45 1.43 1.38 1.35 1.34 1.33

100 1.41 1.39 1.34 1.31 1.30 1.28

200 1.35 1.32 1.26 1.22 1.21 1.19

500 1.30 1.28 1.21 1.16 1.14 1.12

1000 1.29 1.26 1.19 1.13 1.11 1.08

>1000 1.28 1.25 1.17 1.11 1.08 1.03

51

Bilaga 6 Orsak-verkan-diagram

Documents

Mätsystemanalys för förbättring av mätnoggrannheten med mätsticka, mikrometer ...hig.diva-portal.org/smash/get/diva2:1109292/FULLTEXT01.pdf · 2017-06-13 · som främst används