MT 334 KOMPLEKS FONKSIYONLAR TEORISI

7 Rezidunun Uygulamaları

1. C : saat yonunde yonlendirilmis |z+1| = ε cemberinin ust yarısı ise limε→0+

∫C

z

z + 1dz

limitini hesaplayınız.

2. C : saat yonunde yonlendirilmis |z| = ε cemberinin ust yarısı ise limε→0+

∫C

ez

zdz

limitini hesaplayınız.

3. Asagıdaki integralleri hesaplayınız:

a)

∫ ∞

0

dx

(x2 + 4)2b)

∫ ∞

0

cos(ax)

(x2 + b2)2dx, (a > 0, b > 0)

c)

∫ ∞

−∞

cos(ax)

x2 + 1dx, (a ≥ 0) d)

∫ ∞

−∞

cos x dx

(x2 + a2)(x2 + b2), (a > b > 0)

e)

∫ ∞

0

x sin x

x2 + 3dx f)

∫ ∞

0

x2 dx

(x2 + 1)2

g)

∫ ∞

−∞

(x+ 1) cosx

x2 + 4x+ 5dx h)

∫ ∞

−∞

cos x dx

(x+ a)2 + b2

i)

∫ ∞

0

dx

1 + x5j)

∫ ∞

0

x sinx

x4 + 1dx

k)

∫ ∞

0

sin2 x

x2dx l)

∫ ∞

0

x2 cos x

(x2 + 1)4dx

1