MQM_Fournier_Sonnati_Abaqus

8/7/2019 MQM_Fournier_Sonnati_Abaqus

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Sonnati Matthieu

Fournier Teddy

Janvier 2007

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Compte rendu TP Abaqus

TP 1 : Dflection dune poutre encastre

Le but de ce TP est de simuler le flchissement dune poutre dont lune des extrmits est

encastre. Ce cas simple possde une solution analytique issue de la thorie des poutres. Celanous permettra de comparer la vracit des rsultats numriques obtenus pour diffrents

maillages.

1. Calcul de la solution analytiquePour ce problme relativement simple, il existe une solution analytique aisment

calculable. Daprs les caractristiques du matriau et les paramtres gomtriques fournis

par lnonc nous pouvons calculer la flche en utilisant lquation suivante :

y(x) =

26

23Lxx

EI

F

Avec le moment dinertie I tel que :

I =

2

2

2

2

l

l

h

h

dzdyy = 12

3lh

83,20 mm4

Le calcul de la flche pour les diffrentes valeurs de x a t ralis sous Excel

. Nous

obtenons la courbe analytique suivante :

150 mm

2 mm

5 mmMatriau : Acier

E = 210 000 MPa = 0,3

F = 15 N


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Flche de la fibre neutre (F=15N)

Solution analytique

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

150

La flche maximale calcule grce la solution analytique est :

Fan = -3,86 mm.

2. Calcul numrique

2.1 Petite dformation (F = 15N)Dans un premier temps nous avons appliqu une force de 15 N en bout de poutre. Nous avons

fait lhypothse des petites dformations (Non linear geometry : Step->Nlgeom->Off).

a. Simulation 1Dans un premier temps nous avons utilis les paramtres de maillage suivant :

- Taille de maille : 4 mm- Degr dinterpolation : linaire- Type dintgration : intgration rduite- Type dlments : Hexadre

Nous avons obtenus le rsultat suivant :


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Le graphe de la flche de la fibre neutre (voir ci-dessous) nous montre une flche maximale

de -354 mm, soit une erreur de plus de 9000% par rapport la solution analytique

(Fan = -3,86 mm).


Solution analytique VS 4-Hex-Lin

-360

-300

-240

-180

-120

-60

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

Solution analytique

15-4-H-L

150

b. Simulation 2Suite lerreur monumentale prcdemment obtenue, nous avons essay de diminuer la taille

de notre maillage.

- Taille de maille : 3 mm- Degr dinterpolation : linaire- Type dintgration : intgration rduite


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- Type dlments : Hexadre


Comme le montre le graphe ci-dessous, la flche maximale est de -5,12 mm, ce qui est plus

proche de la solution analytique (Fan = -3,86 mm) que prcdemment.


Solution analytique VS 3-Hex-Lin

-5,5

-5,0

-4,5

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

Solution analytique

15-3-H-L

150

Cependant la correspondance entre simulation numrique et solution analytique nest pas

encore satisfaisante.


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c. Simulation 3Toujours dans le but de nous rapprocher de la solution numrique nous avons encore diminu

la taille de notre maillage.


- Type dlments : Hexadre


Le graphe de la flche de la fibre neutre (voir ci-dessous) nous montre une flche maximalede -4,02 mm, ce qui correspond peu prs la solution analytique (Fan = -3,86 mm).

-4,5

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Dplacement(mm)

Longueur (mm)

Flche de la fibre neutre (F=15N)Solution analytique VS 1-Hex-Lin

Solution analytique

15-1-H-L

150


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d. Simulation 4Au lieu de diminuer la taille du maillage, nous avons aussi essay daugmenter lordre

dinterpolation, de linaire quadratique.

Note : lors de nos essais le calcul na pas converg pour une taille de maille de 4 mm. Cest

pour cette raison que nous avons lgrement diminu la taille de maille.

- Taille de maille : 3 mm

- Degr dinterpolation : quadratique- Type dintgration : intgration rduite- Type dlments : Hexadre


Le graphe de la flche de la fibre neutre (voir ci-dessous) nous montre une flche maximale

de -3,85 mm, ce qui correspond quasi-exactement la solution analytique (Fan = -3,86 mm).


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Solution analytique VS 3-Hex-Quad

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

15-3-H-Q

Solution analytique

150

e. Simulation 5

Nous avons aussi tudi les diffrentes formes de maille. Dans ce maillage nous avons utilis

des lments ttradriques en remplacement des lments hexadriques, prcdemment

utiliss.

- Taille de maille : 3 mm- Degr dinterpolation : linaire- Type dintgration : intgration rduite- Type dlments : Ttradre



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Comme le montre le graphe ci-dessous, la flche maximale est de -2,54 mm. On peut

remarquer que, dans ce cas, la flche maximale est infrieure (en valeur absolue) celle de la

solution analytique.


Solution analytique VS 3-Tet-Lin

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

15-3-T-L

Solution analytique

150

f. Simulation 6

Comme nous lavons fait pour les lments hexadriques, nous avons aussi tent de diminuer

la taille des lments ttradriques.


- Type dlments : Ttradre



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Daprs le graphe ci-dessous, la flche maximale est de -3,63 mm, ce qui est assez proche de

la solution analytique.


Solution analytique VS 1-Tet-Lin

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

15-1-T-L

Solution analytique

150

g. Simulation 7

Nous avons aussi tent de changer le mode de calcul en passant dun calcul dintgration

rduite un calcul en mode incompatible.

- Taille de maille : 3 mm- Degr dinterpolation : linaire- Type dlments : Hexadres mode incompatible



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La flche maximale obtenue est de 3,84mm, ce qui remarquablement proche pour des

lments de cette taille et en comparaison avec ce que lon obtient pour les calculs

intgration rduite.


Solution analytique VS 3-Hex inc-Lin

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

Solution analytique

15-3-Hinc-L

150

h. Conclusion

Le tableau ci-dessous rassemble les rsultats obtenus pour les diffrents essais de maillage.

Connaissant la solution analytique, nous avons calcul lerreurentre solution numrique (Fsim)et solution analytique (Fan = 3,86 mm).

N Tailledlments

Degrdinterpolation

Typedintgration

Type dlments Fsim(mm)

Erreursim/an

1 4 linaire intgration rduite hexadre 354 9000 %

2 3 linaire intgration rduite hexadre 5,12 33 %

3 1 linaire intgration rduite hexadre 4,02 4,1 %

4 3 quadratique intgration rduite hexadre 3,85 0,2 %

5 3 linaire intgration rduite ttradre 2,54 34 %

6 1 linaire intgration rduite ttradre 3,63 5,9 %

7 3 linaire -Hexadre mode

incompatible3,84 0,5 %

Le graphe ci-dessous rassemble les courbes des flches obtenues pour les diffrentes

simulations. La flche de la simulation 1 nest pas reprsente car elle correspond unesolution totalement aberrante.


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Rcapitulatif

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm)

Dplacement(mm)

15-3-T-L

15-1-T-L

15-3-H-Q

Solution analytique

15-3-Hinc-L

15-1-H-L

15-3-H-L

150

Comme on peut le voir, ce sont les simulations 4 et 7 qui conduisent aux meilleurs rsultats.

On en dduit que les lments hexadriques ou ttradriques linaire intgration rduite sont

trop "rigides" en flexion pour donner de bons rsultats de dformes. En revanche, les

lments quadratiques (simulation 4) et ceux mode dintgration incompatibles

(simulation 7) conduisent des rsultats trs proches de la solution analytique.

2.2 Grande dformation (F = 1500N)Dans un second temps nous avons appliqu une force de 1500 N en bout de poutre.

Lhypothse des petites dformations nest plus valable (Non linear geometry :

Step->Nlgeom->On).

a. Simulation 1Malgr le fait que nous savions pertinemment que lhypothse des petites dformations nest

pas applicable pour une telle force, nous avons tout de mme tent une simulation en gardant

cette hypothse (Step->Nlgeom->Off).

Nous avons utilis un des maillages les plus performants parmi ceux prcdemment tests :

- Taille de maille : 3 mm- Degr dinterpolation : quadratique- Type dintgration : intgration rduite- Type dlments : Hexadre



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Sans surprise, la flche maximale obtenue est de 385 mm, ce qui correspond exactement la

solution analytique pour une force de 1500 N. On remarque que cette valeur est

proportionnelle la force. Afin dviter davoir des valeurs incorrectes il est donc

indispensable de nutiliser lhypothse des petites dformations qu bon escient.

b. Simulation 2La simulation prcdente ayant confirm linexactitude de lhypothse des petites

dformations pour une telle force, nous avons ensuite tent une nouvelle simulation sans

utiliser cette hypothse (Step->Nlgeom->On).

Nous avons gard le mme maillage :- Taille de maille : 3 mm- Degr dinterpolation : quadratique- Type dintgration : intgration rduite- Type dlments : Hexadre



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La flche maximale est de 118 mm ce qui est bien infrieur la valeur prcdente.

Le graphe ci-dessous illustre limportante diffrence entre les rsultats inexacts obtenus en

faisant lhypothse des petites dformations (solution analytique et simulation numrique) et

le rsultat correct obtenu en analyse non linaire.

Flche de la fibre neutr e (F=1500N)

Solution analytique VS 3-Hex-Quad

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Longueur (mm )

Dplacement(mm)

Solution analytique

Nlgeom Off

Nlgeom On

150


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TP 2 : Dimensionnement de patin amortisseur

1. Etude analytique prliminaire

1.1 Calcul de L

Tout dabord, calculons la dimension L (cf nonc) :

Aire = 0

2

0

2lL

l+

Do

L 7,4

1.2 Calcul dela hauteur du patin non dform

Lnonc exige que la dformation en SVB soit infrieure 10 %.

Soit 0ph la hauteur du patin non dform.

1,00

0

0 47 100 N, celle ci est satisfaite.

En conclusion, la simulation 4 :

- Satisfait la condition SVB,

- Satisfait la condition SVH.

3. Influence du positionnement du patin

Dans cette partie, nous avons tent de dterminer linfluence du positionnement du patin

lintrieur du logement. On peut facilement imaginer que lors de sa fabrication le patin ne soit

pas parfaitement centr dans son logement. Nous avons donc essay de quantifier limpact de

ce mauvais positionnement sur la satisfaction des conditions SVB et SVH.

3.1 Simulation 5

Pour ne pas avoir rinventer la poudre, nous avons conserv les mmes conditions initiales

et autres paramtres que ceux de la Simulation 4.

Caractristiques du matriau Paramtres gomtriques Paramtres de maillage

Module de Young : E =800 MPa

Coefficient de poisson : = 0,48

Coefficient de frottement : C =0,53

Hauteur du patin : 18,9 mm

Longueur du patin : 20,4 mm

Largeur du patin : 13,8 mm

Elments hexadriques

Dgre dinterpolation : linaire

Taille de maille du patin : 1

Taille de maille du logement : 1,2


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Lorsque le patin est centr, la distance en X entre le patin et le logement est de 1,5 mm.

Lorsque le patin est centr, la distance en Y entre le patin et le logement est de 1,1 mm.

Le patin a t dcentr de manire ce quun des cots du patin se retrouve en contact avec le

logement au cours de la dformation.

Vecteur de translation du patin :

0

55,0

75,0

0

0

0


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Aprs un temps de calcul relativement long (75 min), nous avons obtenus les rsultats

suivants :


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La force rsultante selon laxe z (RF3) ncessaire pour craser totalement le patin est la

suivante :

RF3 = 78 000 N

La condition SVB (RF3 < 74 600 N) nest plus remplie.

On remarque quil y a contact entre le patin et les parois du logement au cours de

lcrasement, ce qui explique en partie la non satisfaction de la condition SVB.

La force rsultante selon laxe z (RF3) ncessaire laffleurement de 0,7 mm du patin est la

suivante :

RF3 = 52 900 N

En revanche, la condition SVH (RF3 > 47 100 N) est satisfaite.


- Ne satisfait pas la condition SVB,



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3.2 Simulation 6

Nous venons de voir que le dcentrage du patin peut conduire linsatisfaction des conditions

imposes.

Nous avons ensuite essay de dterminer le dcentrage tolr, compatible avec la satisfaction

des conditions SVH et SVB.

Nous avons gard les mmes conditions initiales et autres paramtres que ceux de laSimulation 4. En revanche, le dcentrage a t diminu de moiti par rapport la

Simulation 5.

Vecteur de translation du patin :

0

27,0

37,0

0

0

0

Aprs un temps de calcul bien plus court (26 min seulement !), nous avons obtenu les rsultats

suivants :

La force rsultante selon laxe z (RF3) ncessaire pour craser totalement le patin est la

suivante :

RF3 = 57 800 N

La condition SVB (RF3 < 74 600 N) est satisfaite.


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La force rsultante selon laxe z (RF3) ncessaire laffleurement de 0,7 mm du patin est la

suivante :

RF3 = 49 500 N

La condition SVH (RF3 > 47 100 N) est satisfaite.


- Satisfait la condition SVB,


3.3 Conclusion

Comme on peut le voir sur le graphe ci-dessous, seules les simulations 4 et 6 remplissent les

deux conditions SVH et SVB.


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Force rsultante selon z

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2

Temps (s)

RF3(kN)

Simulation 1

Simulation 2

Simulation 3

Simulation 4

Simulation 5

Simulation 6

SVH2 : 47100 N

SVB : 74 600 N

SVH1 : 62 400 N

Les paramtres satisfaisants nos conditions sont donc les suivants :

Caractristiques du matriauGomtrie du patin

non dformGomtrie de la cavit

du logement

Module de Young : E = 800 MPa

Coefficient de poisson : = 0,48Coefficient de frottement : C = 0,53

Hauteur : 18,9 mm

Longueur : 20,4 mmLargeur : 13,8 mm

Hauteur : 14,0 mm

Longueur : 23,4 mmLargeur : 16,0 mm

Il faut aussi que le dcentrage ne soit pas excessif. La limite de dcentrage possible se situe

entre ceux imposs aux simulations 5 et 6. Cela signifie que le vecteur de translation par

rapport laxe commun au patin et au logement doit tre compris entre :

0

27,0

37,0

0

0

0

et

0

55,0

75,0

0

0

0


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Conclusion Gnrale

Cette premire approche des logiciels de calculs par lment finis nous a permis de nous

familiariser avec quelques uns des principes de bases.

En ce qui concerne le maillage nous avons fait les observations suivantes:

- Les lments hexadriques tendent donner de meilleurs rsultats que les lmentsttradriques, notamment pour les flexions.

- Plus la taille des mailles est petite, plus la simulation sapproche de la solution relle.

- Les lments dinterpolations quadratiques donnent de meilleurs rsultats que leslments linaires.

- Lhypothse des petites dformations doit tre utilise consciencieusement.

Pour ce qui est du temps de calcul, nous nous sommes aperu que celui-ci augmente lors de

la diminution de la taille des mailles ou lors du passage dun degr dinterpolation linaire

quadratique. Lenjeu est donc de trouver les paramtres de maillage conduisant des rsultats

viables tout en minimisant le temps de calcul.

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