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MQ01 : Eléments de Résistance des Matériaux
Semestre d’automne
Responsable : M. Rachik
M. RachikMQ01 - Automne
1
Cours 1
Présentation du cours
• Qu’est ce que la Résistance des Matériaux (RDM)
•
M. RachikMQ01 - Automne
3
• Modélisation et hypothèses
• Cadre d’application de la RDM
• A quoi sert la RDM
• Informations pratiques pour MQ01
RDM = Une branche de la mécanique des milieux continus
• Dimensionnement des structures
• Vérification de l’admissibilité des chargements
Mécanique des milieux continus
Généralisation
Qu’est-ce que la RDM
M. Rachik MQ01 - Automne 4
Poutres, RDM (MQ01)
Mécanique des solides déformables (MQ02)
Mécanique des fluides
Liquide GazCoques Plaques
Cas particulier
La conception d’un système mécanique, un ouvrage d’art… consiste à :
• Imaginer une première conception répondant au cahier des charges
• Analyser le système et déterminer les sollicitations subies par les composants
• Choisir les matériaux et déterminer les dimensions des pièces
� Assurer la tenue mécanique des pièces
Répondre à d’autres critères (esthétiques, économiques, environnementaux…)
Qu’est-ce que la RDM
M. Rachik MQ01 - Automne 5
� Répondre à d’autres critères (esthétiques, économiques, environnementaux…)
https://pro.largus.fr/ https://www.pinterest.fr/https://www.guillaumedarding.fr/
Simplification de la géométrie
Modélisation et hypothèses
Solide 3D• Pas d’hypothèse sur la géométrie• Peu ou pas de solution analytique
M. Rachik MQ01 - Automne 6
L’accès à l’état de contraintes dans le solide passe par la résolution d’équations aux dérivées partielles
Utilisation d’outils numériques
Modélisation et hypothèses
Hypothèse des plaques et coques (2D)Structure pour lesquelles une dimension est petite devant les deux autres (épaisseur)
* Plaques : Plancher, murs, tablier de pont….
* Coques : Réservoirs, pièces de carrosserie …
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On intègre les équations dans l’épaisseur
•Possibilité de développer des solutions analytiques•Réduction drastique de l’effort de calcul
Modélisation et hypothèses
On intègre les équations dans la section
On utilise la RDM pour des solutionsanalytiques
Hypothèse des poutres (1D)Structure pour lesquelles deux dimensionssont petites devant la troisième
* Arbre, châssis, poteau, rail, pylône, mât…
M. Rachik MQ01 - Automne 8
On utilise la RDM pour des solutionsanalytiques
http://www.calenderingmachinery.com/
Les hypothèses associées à la RDM seront détaillées davantage ultérieurement
https://www.norauto.fr/
Modélisation et hypothèse
•La modélisation : une étape essentielle
�représentation schématisée de la structure
�représentation schématisée des liaisons
�représentation schématisée des actions
�représentation schématisée du comportement des matériaux
Simplifier au maximum en restant représentatif de ‘la réalité’
M. Rachik MQ01 - Automne 9
Simplifier au maximum en restant représentatif de ‘la réalité’
•L’étude mécanique
�étude de l’équilibre (statique)
�application des relations de comportement des matériaux
�relation effort/déplacement
�étude des déplacements
Mettre en équations et analyser
Cadre d’application de la RDM
•Des structures simples
�Barres et poutres
•Des comportements de matériaux simplifiés
�matériau continu (pas de fissures)
�matériau homogène
(mêmes propriétés en tout point de l’espace)
�matériau isotrope
F�F
�
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(même propriétés dans toutes les directions)
�matériau élastique linéaire
•Des liaisons parfaites
•Les efforts sont simplifiés
Les hypothèses associées à la RDM seront détaillées davantage ultérieurement
F�
F�
F�
F�
k
A quoi sert la RDM
Place de la RDM dans le processus de développement
Aérodynamique
Dimensionner, valider en phase d’avant projet
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Conception Simulation Expérimental Production
Sources : engineering.swanONERA
Aéroélasticité
Tenue mécaniqueRDM RDM
A quoi sert la RDM
Exemple : Dimensionnement d’une aile d’avion
M. Rachik MQ01 - Automne 12
Approche RDM•Très simple•Requiert peu de moyen
Approche Eléments finis•Requiert de l’expertise•Requiert des moyens numériques (matériel, logiciels)
Validation expérimentale•Très couteuse•Intervient à un stade avancé
A quoi sert la RDM
Des hypothèses fortes mais une utilisation très étendue
M. Rachik MQ01 - Automne 13
A quoi sert la RDM
Principales étapes de l’étude RDM d’une structure
Isoler la
Faire une étude statique et
Déterminer les équations et tracer les graphes des efforts et
Calculer les contraintes dans les sections
Dimensionner ou
M. Rachik MQ01 - Automne 14
Isoler la structure
statique et déterminer les actions aux liaisons
efforts et moments résultantsRepérer les points critiques
Calculer les déformations et les déplacements
Dimensionner ou vérifier le dimensionnement
Informations pratiques pour MQ01
•Présentation
•Rappels de statique. Torseurs, liaisons.
•Généralités sur la RDM
•Extension simple, compression
•Etat double de contraintes, enveloppes minces
•Cisaillement
•Moments quadratiques des aires planes
Programme du cours
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•Moments quadratiques des aires planes
•torsion pure
•flexion plane simple
•Sollicitations composées
�flexion et extension
�flexion et torsion
•flexion déviée
•Notions sur le flambage (instabilités)
Informations pratiques pour MQ01
•médian : 30% (Une feuille de résumé en guise de documents autorisés)
•TP : 25%
•final : 45% (note éliminatoire : 4/20, poly et TD perso. autorisés)
Evaluations
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•
Informations pratiques pour MQ01
8 TP Proposés
•Flambage
•Torsion
•Flexion I / Flexion II / Flexion III /Flexion IV
•Concentration de contraintes
•Enveloppe mince
Déroulement
Organisation des TP
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Déroulement
•Vous faites 4 manips. sur les 8
•En binôme
•Compte rendu rédigé pendant la séance de TP et remis en fin de celle-ci
•Les TP ont lieu dans la salle RH 126 (Centre de recherche, bât. H)
•L’inscription/constitution des binômes se fait sur l’espace Moodle du cours
•La date limite pour la constitution des binômes est le 01 Octobre
•toute absence en TP doit absolument être justifiée (certificat médical, ...)