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MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL
MARIO CONDE FRAS
AGOSTO 2014
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Trayectoria
Imagina que vas desde tu casa a la
universidad, y durante este viaje tu
pasas por muchos sitios, si a cada
sitio le asociamos una posicin, la
trayectoria que sigues desde tu casa
a la universidad est dada por el
conjunto de posiciones sucesivas
que ocupaste.
Las trayectorias que siguen las
partculas pueden en general tener
formas complicadas.
Ejemplo
Mario Conde Fras
La lnea verde representa la
trayectoria que seguiste para ir
desde tu casa a la universidad, cada
pedazo de la lnea punteada
representa una posicin particular.
Casa
Universidad
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Distancia
La distancia recorrida por una
partcula (d) es una cantidad
escalar y se define como la
longitud de la trayectoria seguida
por la partcula.
Es importante mencionar que
como una partcula puede seguir
muchas trayectorias para llegar
desde el punto A hasta el punto B,
el valor de la distancia cambia
con la trayectoria que siga la
partcula.
Ejemplo
Si cada lnea punteada representa 1m, entonces
como tomaste una trayectoria que tiene ms
posiciones, tu distancia recorrida fue de 13m,
mientras que t familiar que tomo una trayectoria
con menos posiciones su distancia recorrida fue de
10m
Vemos que los valores para la distancia CAMBIAN!!!
DISTANCIA DESPLAZAMIENTO
Casa
UniversidadUniversidad
Casa
Trayectoria 1 Trayectoria 2
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Desplazamiento
El desplazamiento (x) de unapartcula es una cantidad
vectorial y est definido por la
variacin en la posicin de la
partcula.
x xf xi
Como el desplazamiento solo
depende de las posiciones finales
(xf) e iniciales (xi), este NO
depende de la trayectoria que la
partcula siga.
Mario Conde Fras
Si tu casa se encuentra en la posicin xA = 1Km
y la universidad en la posicin xB = 3Km al
noreste (NE) de tu casa.
El desplazamiento x desde tu casa a launiversidad es
x = xB xA= 2Km en direccin NE
Lo anterior se cumple tanto para ti como para tu
familiar.
Ejemplo
Casa
Universidad
Universidad
Casa
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Rapidez promedio
La rapidez promedio de un
objeto se define como la razn
entre la distancia que recorre un
objeto y el tiempo que tarda ste
en recorrer esa distancia.
La rapidez es una cantidad
escalar, por lo cual esta solo es
un valor numrico, el cual no
tiene asociado ninguna direccin.
Mario Conde Fras
Ejemplo
Dos ciudades se encuentran a una distancia
total de 320 Km, si cuando realizaste este
viaje en auto, gastaste 4 horas en llegar.
Cul fue la rapidez con la que iba el auto?
Utilizando la formula de rapidez tenemos que:
Solucin
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Velocidad promedio
La velocidad promedio de un objeto se define
como la razn entre el desplazamiento de un
objeto y el intervalo de tiempo que tarda en
desplazarse.
La velocidad es una cantidad vectorial, por lo
cual posee tanto una magnitud como una
direccin.
De aqu en adelante como estamos hablando de un
movimiento unidimensional, la direccin de los
vectores quedara definida como subndice, por
ejemplo si estamos hablando de una velocidad en
la direccin x esta se representar como vx.
Mario Conde Fras
Ejemplo
Una partcula que se mueve a lo largo del
eje x se encuentra en la posicin xi = 1m
en ti = 1s, y en xf = 11 m en tf = 3s.
Cunto es la velocidad promedio de la
partcula.
Solucin
Lo primero que nos toca encontrar es el
cambio en la posicin, es decir, el
desplazamiento.
El tiempo que tarda en hacer este
desplazamiento es
Por tanto la velocidad promedio es
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Velocidad promedio para movimiento rectilneo
Velocidad promedio para elintervalo de t1 = 8.0 s a t2 = 14 s
esla pendiente de la lnea recta P1 y P2
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Velocidad promedio
Un corredor recorre 100 m en una
pista recta en 11 segundos y luego
camina de regreso 80 segundos. cual
es la velocidad promedio y la rapidez
promedio para cada parte del
movimiento y para todo el
movimiento?
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Velocidad instantnea
Grfica de posicin contra tiempo para un automvil que se mueve
con velocidad variable
En un intervalo de tiempo puede aproximarse a la grfica por una
lnea recta corta (azul)
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Velocidad instantnea
Cuando queremos saber el valor de
la velocidad de una partcula en
algn instante especfico de
tiempo, tienes que recurrir al
concepto de velocidad instantnea
(vx).
La velocidad instantnea se define
como:
Ejemplo
Una partcula que se mueve a lo largo del eje x,
vara su posicin respecto al tiempo a travs de
la siguiente expresin. Calcular su velocidad a
los 2 segundos.
Solucin
Si tienes la expresin para la
posicin de la partcula con
respecto al tiempo, puedes hallar la
velocidad instantnea derivando
esta expresin y remplazando en el
tiempo deseado.
Cuando te pidan que halles la velocidad de un
objeto, en realidad te estn preguntando por la
velocidad instantnea. Entonces como tenemos la
expresin de x(t) podemos derivarla y usar t = 2s
para hallar la velocidad de la partcula en este
tiempo.
Cuando t = 2s, tenemos que vx es
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Velocidad instantnea
Para hallar las velocidades instantneas a tiempos diferentes, se
trazan
las tangentes a la grfica en estos tiempos y se miden sus
pendientes.
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Aceleracin
Si un cuerpo o una partcula vara su
velocidad se dice que experimenta una
aceleracin.
La aceleracin es una cantidad
vectorial por lo tanto tiene magnitud
y direccin.
Como existe velocidad promedio y
velocidad instantnea, entonces
tambin podemos hablar de
aceleracin promedio y aceleracin
instantnea.
Aceleracin promedio
Aceleracin instantnea
Con respecto a la posicin se puede definir
ax como:
La expresin anterior muestra que la
aceleracin tambin es igual a la segunda
derivada de la posicin.
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Aceleracin
Cuando una partcula cambia su
rapidez decimos que es por causa de
una aceleracin (puesto que cambi
la magnitud de la velocidad).
Cuando un carro que va viajando
cambia de direccin, en ese instante
se produjo una aceleracin (puesto
que cambi la direccin de la
velocidad.)
Caso 1
Caso 2
Por causa de una
aceleracin.
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Cuando una partcula tiene una aceleracin que no vara con
el tiempo (aceleracin constante), es decir, que tanto su
magnitud como direccin se mantienen constante decimos que
esta partcula presenta un Movimiento Uniformemente
Acelerado o M.U.A por sus siglas.
Al considerar en este taller un movimiento unidimensional,
la
direccin de la aceleracin ser la misma que la de la
velocidad.
Movimiento uniformemente acelerado M.U.A
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Ecuaciones cinemticas para el M.U.A
Comentario: Es importante mencionar que en todas estas
ecuaciones estamos utilizando la
velocidad como vector (posee una magnitud y una direccin)
La relacin entre x y t es
cuadrtica.
La relacin entre v y t es
lineal.
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Movimiento con aceleracin constante
a) Aceleracin contra tiempo para movimiento con aceleracin
constante; esta grfica muestra un valor constante de 2.0 m/s2
b) Velocidad contra tiempo; esta grfica es una lnea recta de
pendiente de 2.0 m/s2
c) Grfica de posicin contra tiempo; la grfica es una parbola
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Movimiento con aceleracin constante
Un automvil que inicialmente viaja a 50
km/h choca con una barrera estacionaria
rgida. El frente del automvil se hace un
acorden y el compartimiento de pasajeros
se detiene despus de avanzar 0.40 m.
Suponiendo una desaceleracin constante
durante el choque, Cual es el valor de la
desaceleracin? Cuanto tarda en detenerse
el compartimiento de pasajeros?
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Movimiento con aceleracin constante
Un automvil viaja a 86 km/h en un camino recto cuando el
conductor detecta unaccidente que est adelante y frena
repentinamente. El tiempo de reaccin del piloto,es decir, el
intervalo de tiempo entre ver el accidente y pisar el pedal de
freno, es de0.75 s. Una vez que se aplican los frenos, el automvil
desacelera a 8.0 m/s2. Cul esla distancia total para
detenerse?.
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Movimiento con aceleracin constante
En un da nebuloso, una minivan viaja a 80 km/h por un camino
recto cuando el conductor nota que un camin viaja adelante a 25
km/h en el mismo sentido. El conductor comienza a frenar cuando el
camin esta a 12 m adelante, desacelerando la minivan a 8.0 m/s2,
mientras el camin sigue uniformemente a 25 km/h. Cunto tiempo
despus de este instante choca la minivan con el camin? Cul es la
rapidez de la minivan en el instante del choque?
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Contenido
El movimiento de cada libre, es un caso particular de
un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A), por
lo que es importante que no omitas partes de este taller.
a
a = -gM.U.A
CADA LIBRE
Cuando
a = -g
g = 9.8 m/s2
Mario Conde Fras
Cada Libre
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ContenidoSi un objeto se encuentra
movindose libremente, bajo la
influencia nica de la gravedad se
dice que este experimenta una
cada libre.
Ejemplos
a = -g
Mario Conde Fras
Luego de liberarse cualquier
objeto experimenta cada libre sin
importar si es lanzado hacia arriba o
es soltado desde el reposo.
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Contenido
Cuando un objeto se
encuentra en cada libre
siempre experimenta una
aceleracin dirigida hacia
abajo sin importar su
movimiento inicial.
Ejemplos
a
Mario Conde Fras
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Contenido
Ecuaciones para cada libre
M.U.A CADA LIBRE
x = y
a = - g
vox = voy
Comentario: Es importante mencionar que en todas estas
ecuaciones estamos utilizando la
velocidad como vector (posee una magnitud y una direccin)
Mario Conde Fras
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Contenido
EjemploUna persona lanza un objeto que sigue la
trayectoria mostrada en la figura.
Explique como son la velocidad y la
aceleracin en los puntos A, B y C.
Dibuja el diagrama vectorial de la velocidad
y de la aceleracin durante toda la
trayectoria.
Mario Conde Fras
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Contenido
Solucin La velocidad inicial en el punto A vadirigida hacia
arriba y la aceleracin es g (-
9.8m/s2).
En el punto B (el cual es el punto msalto), la velocidad es 0
m/s y la aceleracin
es g (-9.8m/s2).
En el punto C, la velocidad tiene la mismamagnitud que en el
punto A, sin embargo su
direccin es opuesta. La aceleracin es g (-
9.8m/s2).
Mario Conde Fras
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Contenido
Solucin
A C
B
Diagrama vectorial velocidad Diagrama vectorial aceleracin
A C
B
Mario Conde Fras
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Actividad
Para pensar
Cuenta la historia que Galileo fue
el primer cientfico en darse
cuenta que los cuerpos en cada
libre caen al mismo tiempo sin
importar el peso. Sin embargo al
lanzar una hoja de papel y una
piedra observamos que la piedra
cae primero. Puedes pensar en
una respuesta a este fenmeno?
Mario Conde Fras
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Actividad
Mario Conde Fras
Tome 3 hojas de papel reciclable y
haga una esfera con estas, ahora
trate de hacer una esfera del
mismo tamao que la primera pero
utilizando ms hojas de papel, de
tal forma que las esferas tengan
igual tamao pero pesos diferentes.
Ahora arrjelas al mismo tiempo y
observe cual de las dos cae
primero. Haga sus propias
conclusiones.
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Actividad
Mario Conde Fras
Al realizar este laboratorio podemos ver que
la diferencia de tiempo con la que caen ambas
esferas es muy pequea, lo que nos lleva a la
conclusin que Galileo tena razn y la cada
libre de los cuerpos no depende del peso de
estos. Te invitamos a que lo veas en la
siguiente animacin
El factor que hace que un cuerpo pesado caiga
primero que otro liviano es la interaccin con
el aire. Como en el experimento nos
aseguramos que las esferas tuvieran el mismo
tamao la interaccin con el aire era la
misma.
Pero si comparamos una hoja sin arrugar con
una de las esferas veremos que la esfera de
papel cae primero.
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La aceleracin de la cada libre
Fotografa estroboscpica de una manzana y de una pluma en cada
libre en una cmara en vaco parcial. La manzana y la pluma se
soltaron simultneamente desde la escotilla en la parte superior. La
fotografa se hizo dejando abierto el obturador de la cmara y
disparando un flash de luz a intervalos regulares
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Cuando un bateador golpea una pelota de bisbol con su bate,
esta
se mueve en lnea recta en sentido ascendente. T observas que
la
pelota tarda 3 s antes de alcanzar su mxima altura. Hallar a)
la
velocidad inicial de la pelota de bisbol y b) Encontrar la
mxima
altura que alcanz la pelota.
La altura de un helicptero est dada por la expresin = 33
donde h esta en metros y t se encuentra en segundos. Si 3
segundos
despus el piloto del helicptero suelta una maleta. a) Cunto
tarda
la maleta en tocar el suelo despus de ser soltada?
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La aceleracin de la cada libre
Un arco potente puede lanzar
una flecha a una velocidad de
90 m/s. A que altura subir
una flecha si se dispara
verticalmente hacia arriba?
Cunto tardar en regresar al
suelo? Cul ser la velocidad
al tocar tierra?. Por simplicidad
ignorar la friccin del aire y
tratar la fecha como una
partcula ideal.
