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Movimiento potencial bidimensional de líquidos ideales
Mª Victoria Lapuerta GonzálezAna Laverón Simavilla
El potencial de velocidades
Movimiento incompresible
2 0
( , ) ,
V U V U V
x y
Movimiento potencial V
0 0U V
Vx y
Ecuación de continuidad
Movimiento irrotacional
Ecuación y condiciones de contorno para el potencial de velocidades
2 0
Condiciones de contorno:
0 sobre el cuerpon
V
El potencial complejo
x y
y x
f t i
t x iy
Función analítica derivable en el campo fluido
df tU iW
dt
: función de corriente, constante a lo largo de las líneas de corriente: 2 0
Problema escrito en la variable compleja
Encontrar una función analítica derivable
Condiciones de contorno:
Im cte sobre el cuerpo
t
f t
f tU iW
t
( )f t i
Superposición de soluciones elementales
Pintar (x,y), (x,y) y líneas de corriente para x[-5,5], y[-5,5]
tomando
Soluciones elementales Corriente incidente
Manantial, sumidero
Torbellino
Doblete
if t U e t
0ln2
if t t t
0ln2
Qf t t t
0
iMef t
t t
0 0 0, 1 y =0t i Q M
Corriente alrededor de un cilindro circular con circulación
Superposición de un doblete de intensidad UR2 , una corriente uniforme U y un torbellino de intensidad
2
ln2
a if t U t t
t
x
z
Pintar: (x,y), (x,y), líneas de corriente, puntos de remanso, líneas divisorias y Cp() en x[-5,5], y[-5,5] para
distintos con
Puntos de remanso: / 0df dt
2
21p
Vc
U
��������������
1 y 1U a
Resultados: Ejemplo para =10
Resultados Evolución de las líneas de corriente alrededor del cilindro con circulación
Evolución del coeficiente de presión alrededor del cilindro con circulación (la flechas hacia fuera corresponden a Cp<0 y las flechas hacia dentro corresponden a Cp>0):