Movimentos e Orbitas Dos Planetas

8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas

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•Algumas propriedades das elipses

•O processo mais simples de traçar uma elipse é aquele usado pelos jardineiros.Enterram-se duas estacas na terra às quais vão ser atadas as duas extremidadesde um cordel mais comprido que a distância que as separa. Estica-se então ocordel com uma vara e traça-se a elipse na terra seguindo simplesmente a curva

produzida pelo movimento da vara. Os pontos representados pelas estacas

denominam-se os ocos da elipse. O comprimento constante do cordel é igual àsoma das distâncias aos ocos !c"d# a partir de qualquer ponto da elipse!ocupado pela vara# e tem a medida do $diâmetro% maior da elipse& tam'émdenominado eixo maior .

•

um ponto qualquer

•(omprimento do cordel ) c " d ) constante ) eixo maior

focos

movimentos e características gerais das órbitas dos planetas

c d


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•Algumas propriedades das elipses

* metade do $diâmetro% maior da elipse !ou eixo maior# designa-se por semi-eixo

maior . * metade do menor eixo c+ama-se semi-eixo menor .

• • , excentricidade de uma elipse é uma medida do seu

ac+atamento. numericamente igual à razão entre a

distância ocal e o comprimento do eixo maior

•e ) FF`/ AD

apresentada !dentro de alguns instantes# uma série de

elipses com igual comprimento do eixo maior mas com

dierentes valores para a sua excentricidade. * medida

que a excentricidade se aproxime de /& a elipse aproxima-

se de uma lin+a. 0uando a excentricidade se aproxima de

1& os ocos icam cada vez mais pr2ximos e a elipse

aproxima-se de um c3rculo& O c3rculo tem excentricidade

igual a zero.

DAF F`


Elipses de diferente excentricidade (valor indicado)


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•4odos os corpos do 5istema 5olar estão em movimento de translação à voltade um corpo central o 5ol no caso dos planetas& dos cometas e dos aster2ides6

o planeta principal no caso dos satélites naturais ou dos anéis. 7as eectuam

tam'ém um movimento de rotação so're eles pr2prios. O movimento de

translação dos planetas em redor do 5ol é explicado pelas 8eis do 7ovimento

que& em conjunto com a 8ei da 9ravitação :niversal& oram enunciadas por

;e??. (om uma excelente aproximação& o movimento dos

planetas à volta do 5ol pode ser descrito por leis simples 'aseadas em dados

o'servacionais !emp3ricas#& enunciadas por @epler no in3cio do séc. =>?? e s2

mais tarde explicadas por ;e


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•1ª Lei de Kepler

•,s 2r'itas dos planetas são elipses estando o 5ol localizado num dos ocos da

elipse.

O 5ol não se encontra localizado no centro da elipse mas situa-se num dos seusocos !geralmente nada se encontra no outro oco#. , distância planeta-5ol variaconstantemente devido às 2r'itas descritas pelos planetas serem el3pticas. O

taman+o da 2r'ita de um planeta é dado pelo semi-eixo maior da elipse a e a suaorma pela excentricidade e.

• Em'ora estas imagens representem 2r'itas el3pticas de elevada excentricidade& as

2r'itas reais da maioria dos planetas tBm uma excentricidade 'astante menor&

aproximando-se de c3rculos.



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•O raio vector 5ol-planeta traça Creas proporcionais ao tempo ou& por outras palavras& traça Creas iguais em tempos iguais. Dor consequBncia& o valor da

velocidade linear do planeta varia constantemente& movendo-se o planeta com

maior velocidade quando se encontra mais pr2ximo do 5ol do que quando se

encontra mais aastado dele.

T = Unidade de tempo (segundo, minuto, hora, dia etc.)

Todas as regiões representadas a azul ou a laranja tm!reas iguais, A"=A#=A$=...=A"%

• ;a animação acima a seta vermel+a

representa a velocidade > !linear# do

planeta. , direcção da velocidade

vectorial é indicada pela direcção da seta

e o valor da velocidade é indicado pelo

comprimento da seta.

A1A2

A3 A4A5

A6A

A!

A"A1#

A11A12A13

A14



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•O quadrado do per3odo or'ital de um planeta à volta do 5ol é proporcional aocu'o do seu semi-eixo maior . 0uanto mais distante o planeta estC do 5ol mais

lentamente ele se move& mas C-lo segundo uma lei matemCtica precisa

p2 = Cte a3 ou p2 / a3 = Cte

a representa a distância média do planeta ao 5ol. evido à 'aixa

excentricidade das 2r'itas dos planetas& esta distância é aproximadamente igual

a metade do eixo maior da elipse& ou seja& igual ao seu semi-eixo maior .

p é o per3odo or'ital intervalo de tempo que o planeta demora a completar

uma volta em redor do 5ol.

Cte

é a constante de proporcionalidade.



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, FG 8ei de @epler permite igualar as razHes entre os quadrados dos per3odos

or'itais e os cu'os das respectivas distâncias médias ao 5ol& para quaisquer dois

planetas.pa

2 / aa3 = pb

2 / ab3 ou pa

2 / pb2 = aa

3 / ab3

Os 3ndices a e b nas equaçHes sim'olizam os planetas.

:ma unidade conveniente para medir os per3odos or'itais p dos planetas é o ano

terrestre& e uma conveniente unidade para medir as distâncias médias ao 5ol a é aunidade astron2mica !:.,.#& que é numericamente igual à distância média 4erra-5ol

/:.,.≈/I1 111 111 Jm. ;o caso de se expressarem os valores de p e a em anosterrestres e unidades astron2micas !:.,.#& respectivamente& e se tomarmos a 4erra

como o planeta de comparação& a segunda equação poderC ser escrita muitosimplesmente na seguinte orma

pa(anos)2 / 12 = aa(!A!)

3 / 13 ou pa(anos)2 = aa(!A!)

3

Esta Kltima expressão pode ser resolvida para qualquer planeta para determinar o

valor do seu per3odo or'ital pa& sa'endo o valor da sua distância média ao 5ol aa& ou



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•, duração do per3odo or'ital p de um planeta em redor do 5ol& consequBncia

da FG 8ei de @epler & aumenta com a distância média ao 5ol a. este modo& e para dar alguns exemplos& o $ano% de 7ercKrio é de LL dias& o de >énus

aproximadamente de MMI dias e o de 5aturno de /1 NN dias.

características gerais das órbitas dos planetas do sistema solar

Os planetas or'itam o 5ol em& ou pr2ximos de um mesmo plano o plano da

ecl3ptica& que é o plano da 2r'ita da 4erra. * excepção de 7ercKrio e Dlutão& os

restantes planetas tBm as suas 2r'itas em planos muito pouco inclinados em

comparação com o plano da ecl3ptica.

evido aos planetas se terem ormado a partir do mesmo disco de gCs emrotação que ormou o 5ol& os planetas tBm um movimento de translação em

redor do 5ol que se eectua no mesmo sentido. ,s excentricidades das 2r'itas

planetCrias estão pr2ximas de zero& excepto no caso de 7ercKrio e Dlutão.



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,s 2r'itas dos planetas do sistema solar estão representadas em projecção so're o plano da ecl3ptica.

4odos os planetas or'itam o 5ol no mesmo sentido. ,s principais cinturas de aster2ides tam'ém iguram

no esquema. ;ota-se a 2r'ita muito excBntrica de Dlutão. O taman+o e orma da 2r'ita deste planeta

determina que num determinado per3odo de tempo Dlutão ten+a posiçHes mais interiores que ;eptuno. ;o

entanto a inclinação da 2r'ita de Dlutão e o seu movimento na 2r'ita são de modo a que o risco de colisão

não exista.



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,s inclinaçHes das 2r'itas planetCrias em relação à ecl3ptica& estão representadas acima.

7ercKrio o planeta mais pr2ximo do 5ol& e Dlutão& o mais aastado& apresentam asinclinaçHes de valor mais elevado& NP e /NP respectivamente.

"alores em graus da in#lina$%o das &rbitas planet'rias em rela$%o e#lpti#a

7ercKrio >énus 4erra 7arte QKpiter 5aturno :rano ;eptuno Dlutão

N F& 1&1 /&R /&F M&I 1&L /&L /N



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, animação seguinte mostra as 2r'itas e os movimentos de translação em torno do 5ol dos planetas do5istema 5olar. ,s 2r'itas são mostradas numa perspectiva de $lado% e contra o plano da ecl3ptica. DorquestHes de escala teve-se de recorrer ao arti3cio de realizar um zoom& na região onde or'itam os planetasinteriores& de orma a permitir visualizar as suas 2r'itas em projecção. e notar que a velocidade or'italdiminu3 com a da distância do planeta ao 5ol. (onsiderando as 2r'itas dos planetas quase circulares e àmedida que aumenta a distância ao 5ol& veriicam-se aumentos nas distâncias percorridas pelos planetas para completar uma 2r'ita !aumentos proporcionais a a#. Em acordo com a FG 8ei de @epler & são aindamaiores os aumentos correspondentes nos tempos gastos em percorre-las !*#. esta orma é Ccil de

concluir que quanto maior é a distância do planeta ao 5ol menor é a velocidade com que ele descreve a sua2r'ita.


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•0uando a rotação dos planetas em volta dos seus eixos imaginCrios se realiza

no sentido contrCrio ao movimento dos ponteiros do rel2gio& ou seja& no mesmosentido que o movimento de translação& alamos de rotação directa. ;o caso

contrCrio& a rotação diz-se retr2grada. Entre os planetas& >énus& :rano e Dlutão

tBm uma rotação retr2grada.



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$erc%rio &'ns erra $arte *%piter +atrno ,rano -eptno .lt/o

•, inclinação do eixo de rotação de um planeta em relação à perpendicular ao

plano da sua 2r'ita deine a o'liquidade. , maioria dos planetas tem umao'liquidade inerior ou igual a F1P& à excepção de >énus& :rano e Dlutão.

•, o'liquidade& na condição que não seja nula& é responsCvel& conjuntamente

com o movimento de translação& pelo en2meno das estaçHes do ano.

• ;a imagem estão indicados os valores aproximados da o'liquidade dos planetas. Os segmentos de

recta azuis representam os eixos de rotação e as setas curvas azuis o sentido da rotação. indicada&

para o caso de >énus e da 4erra& a perpendicular ao plano or'ital por um segmento de recta a

tracejado& sendo a o'liquidade representada pelas setas a vermel+o.


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