Embed Size (px)
Citation preview
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MOVIMENT PERIÒDIC, OSCIL·LATORI I VIBRATORI
Mov. periòdic
Mov. Oscil·latori
Mov. vibratori
Mov. Harmònic simple
(M.H.S.)
vibració
Repeteixen els seus valors cada interval de temps
Període: T
Desplaçament successiu a un costat i a l’altre de la seva posició
d’equilibri
Oscil·lació: cada vegada que el cos torna a la posició d’equilibri
movent-se en el mateix sentit
Període: temps que dura una oscil·lació
Mov. Oscil·latori sobre una tajectòria recta tal que la força que actua
sobre el cos és
(atractiva i proporcional al vector posició, amb
origen en el seu punt d’equilibri)
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE (MHS)
Vibració o oscil·lació: distància recorreguda en un moviment complet de vaivé
Centre d’oscil·lació, punt d’equilibri (o): punt mitjà entre les dues posicions extremes
Elongació (x): distància (amb signe) des del centre d’oscil·lació al punt en què es troba la partícula
Amplitud (A): elongació màxima
Període (T): temps que tarda a fer una oscil·lació completa
Freqüència (f): oscil·lacions que fa en una unitat de temps
Pulsació (ω): nombre de períodes compresos en 2π unitats de temps
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE (MHS)
Equació fonamental:
funció sinusoidal (periòdica)
fase inicial o constant de
fase (rad) angle de fase o
fase (rad)
dif. de fase de respecte de
Sit = 0
x = A
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MHS
PERÍODE I FREQÜÈNCIA (en funció de la pulsació)
para t = T
para t = 0
T independent d’A
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
EQUACIÓ DE LA VELOCITAT
MHS
+A
-A
x
t
v
Si t =0
i si
A l’inici del moviment la partícula es desplaça
en sentit (+)
En els extrems de la trajectòria la velocitat és 0
Si
Si x = 0
En el centre d’oscil·lació la velocitat és màxima
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
EQUACIÓ DE L’ACCELERACIÓ
MHS
Si
En els extrems de la trajectòria el mòdul de
l’acceleració és màxim
Si
En el centre d’oscil·lacio l’acceleració és 0
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
COMPARACIÓ DEL MHS I EL MCU
Q, Q’, Q’’…= projeccions de P, P’, P’’… sobre el diàmetre
En P’OQ’
velocitat
Acceleració normal
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE
Sistema harmònic simple amb una força recuperadora
RESORT
Mantenir amb MHS
F = m a
Dirigida cap al punt d’equilibri
Central
Proporcional a la distància al punt
d’equilibri
k = const. Elàstica
o recuperadora
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
ENERGIA DE L’OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE
(per integració)
Constant que dependeix de k i A
(característques de l’oscil·lador
k
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE
PÈNDOL SIMPLE Si α molt petit oscil·lador harmònic simple
Si α < 15º arc AB ≈ segment AB
En B: EC = 0
EP = mgH
En A: EC = mv2 (v màxima)
EP = 0
En C: EC = 0
EP = mgH
Forces en B
T = PN = mg cos α es contraresta amb PN
F2 = Pt = P sin α = mg sin α
si
Força recuperadora del MHS
PERÍODE
PULSACIÓ
Independents de m i d’A
Dependents de L i g
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE AMORTIT
OSCIL·LACIONS AMORTIDES
Oscil·lacions forçades
RESSONÀNCIA
OSCIL·LADOR FORÇAT
Freqüència ressonant
Fexterior = Fdisipativa A = const.
energia exterior
L’amplitud disminueix exponencialment degut a
l’acció de forces disipatives
La f de la Fext = la f de l’oscil·lador
Eabsorbida per l’oscil·lador és màxima
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS HARMÒNICS SIMPLES
Mateixa direcció i període
Direccions perpendiculars i mateix període
Tajectòria elíptica
Tajectòria recta
Tajectòria circular
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
COMPOSICIÓ DE MHS PERPENDICULARS
FIGURES DE LISSAJOUS
MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE Física 2n Batxillerat
Mª Isabel Arizcun Arizcun
