MOTORI PER AEROMOBILI - totemismo.it · • ciclo termodinamico: ciclo Joule-Bryton • negli anni, dalla loro comparsa fino ad oggi, si sono sviluppati continuamente, e, come prestazioni,

Motori per aeromobili - www.totemismo.it - Erminio Zanenga

MOTORI PER AEROMOBILI

Compendio Con questo succinto lavoro si intende fornire un quadro riassuntivo generale ed esauriente degli argomenti trattati nel corso di Motori per aeromobili fino all’anno 2003 (“vecchio ordinamento” D.M. ‘95, docente Umberto Ghezzi, Politecnico di Milano). Gli appunti presentati hanno validità generale, e possono quindi essere utili per qualsiasi altro corso che tratti motori aeronautici, nonché per sostenere l’esame di stato. È però necessario avere affrontato Fluidodinamica e Fisica Tecnica. Gli appunti devono essere ancora integrati e potrebbero non essere esenti da errori. Per segnalazioni scrivere a [email protected].

1 - CONOSCENZE TEORICHE RICHIESTE Prima di presentare le formule e gli esercizi è sembrato opportuno riportare una sintetica e completa esposizione dei concetti teorici necessari alla comprensione delle applicazioni pratiche svolte. Sostanzialmente si tratta di un richiamo dapprima sul mondo della propulsione, e poi su alcune parti del corso di Fisica Tecnica che costituiscono le basi delle formule da usare nei problemi pratici.

1.1 - APPARATO PROPULSIVO: PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Si definisca apparato propulsivo l’insieme degli organi meccanici che, installati su di un aeromobile, sono in grado di trasmettergli una spinta T [ ]N (dall’inglese Thrust). N.B.: apparato propulsivo motore; possono coincidere, ma non necessariamente, ad esempio nel

caso di motore abbinato ad un’elica, dove l’elica non fa parte del motore anche se contribuisce alla spinta (in toto o in parte).

≠

In prima approssimazione, mettendoci in un sistema di riferimento assoluto qualsiasi, possiamo vedere le forze agenti sul velivolo come concentrate sull’apparato propulsivo.

apparato propulsivo

W (Weight)

L (Lift)

D (Drag) T

e (efflusso) (ingresso) 0

LICET LICET -1-


Le forze L , D e W provengono dal velivolo completo, mentre T è fornita esclusivamente dall’apparato propulsivo. N.B.: siccome in W è considerato anche il contributo dello stesso apparato propulsivo, è chiaro il

perché sin dagli albori dell’aviazione uno dei parametri caratteristici per gli apparati propulsivi è stato il rapporto spinta/peso (peso dell’apparato propulsivo).

Per ogni tipo di apparato propulsivo, indipendentemente dalle sue dimensioni e prestazioni, dalle modalità costruttive ecc., il principio di funzionamento è quello ben noto dai corsi di fisica elementare e denominato:

Principio di Azione e Reazione

Il motore compie un’azione su di un fluido di lavoro

L’azione è una forza agente sul fluido di lavoro e

consistente nella variazione della sua quantità di moto

(spvarsubspinm

fissSi sceglie il mo

di riferimento(ripassare Fl

e si dim

( ) eeee AppvmvmF ⋅−+⋅−⋅= 000&&

Principio di azione e razio

TF −= ossia 0=+ TF

ma in modulo TF =

Generalmente il fluido di lavoro può essere identificato come

aria miscela aria-combustibile In tutti e tre i casi, in prima approssimazione, si può far valer

LICET -2-

Il motore subisce unaione da partereaz del

fluido di lavoro

La reazioninta) ugual iazione di ita dal fluita T è una

otore (il mato all’aer

all’aere

ne:

gas com

e l’ipotesi

e è una forza e e contraria allaquantità di moto do di lavoro. La forza agente sulotore, una volta eo, la trasferisce o stesso)

tore come sistema Euleriano fisso uidodinamica) ostra che

busti

di gas perfetto (GP).

LICET


1.2 - CLASSIFICAZIONE DEI MOTORI AERONAUTICI Un volta analizzato il principio di funzionamento dell’apparato propulsivo in generale (§ 1.1) si può procedere con la classificazione dei vari motori aeronautici. Motori alternativi

• rappresentano il primo tipo di motore impiegato per scopi aeronautici

• sono abbinati ad un’elica

• la spinta è data dallo spostamento di grandi quantità d’aria che subiscono moderate accelerazioni

• ciclo termodinamico: ciclo Otto (benzina) (da cui il nome “alternativi”, perché

alternativamente, ogni due giri completi dell’albero, si hanno (motore 4 tempi)

aspirazione – compressione – (combustione) – espansione – scarico

• negli anni si sono sviluppati continuamente (fino ad oggi) e come prestazioni si hanno ad esempio (per velivoli monorotore e senza entrare nei dettagli costruttivi dello stesso)

Flyer (1903) 28 CV Fokker Dr 1 (1917) 110 CV Fiat G50 (1938) 840 CV

Pilatus PC-6 (1959) 550 hp Si distinguono principalmente per il numero di cilindri (pistoni) e per la loro disposizione geometrica. Una evoluzione, fino ad oggi, può essere la seguente:

o rotativi (disposizione dei cilindri radiale, il complesso motore ruota in direzione opposta all’elica, forti momenti di rollio sul velivolo)

o stellari (disposizione dei cilindri radiale, con motore fissato al castello della fusoliera; 1 o 2

“stelle”)

o in linea

o a V (dritta o rovesciata, dipende dalla visibilità del pilota e da questioni di ingombro)

o a cilindri contrapposti (al giorno d’oggi i Lycoming, i Continental) Inoltre bisogna distinguere tra quelli che dispongono di sovralimentazione (con turbo-compressore) o meno. Ricordarsi anche del fenomeno indesiderato della detonazione (che spacca testata e pistoni...). Possono essere raffreddati ad aria o ad acqua. Perché sono ancora utili? Vedi grafico pag. 364-365 libro di Ghezzi.

LICET LICET -3-


Motori a getto Si suddividono in Endoreattori (così chiamati perché contengono al loro interno tutto il fluido di lavoro, e qui non

vengono trattati perché esiste l’apposito corso, ed inoltre più che per scopi puramente aeronautici sono prevalentemente impiegati per scopi balistici o aerospaziali)

Esoreattori (così chiamati perché prelevano dal loro esterno parte del fluido di lavoro),

caratterizzati dai seguenti punti descrittivi

• realizzati ed impiegati per scopi aeronautici a partire dalla seconda guerra mondiale

• possono essere abbinati ad un’elica

• la spinta è data dallo spostamento di modeste quantità d’aria che subiscono grandi accelerazioni

• ciclo termodinamico: ciclo Joule-Bryton

• negli anni, dalla loro comparsa fino ad oggi, si sono sviluppati continuamente, e, come

prestazioni, una panoramica interessante per velivoli bimotore turbogetto operativi (senza entrare nei dettagli costruttivi) è la seguente (spinta legata ad uno solo dei due motori installati e rferita alle massime prestazioni, quindi con eventuale postcombustione inserita)

Me 262 (1944) 900 kgs Panavia Tornado (1979) 7620 kgs Blackbird (1962) 14750 kgs

Gli esoreattori a loro volta possono essere suddivisi in Motori non aventi al loro interno organi rotanti

• statoreattori

• pulsoreattori

o pulsogetti (bomba tedesca V1)

o motori a onde (a combustione interna o esterna) Motori aventi al loro interno organi rotanti

• turboreattori semplici

• turbofan (a flussi associati, o a flussi separati)

• turboelica

LICET LICET -4-


Schematizzazione degli elementi costitutivi Gli elementi costitutivi dei motori aeronautici possono essere schematizzati secondo i simboli seguenti (il flusso d’aria che investe e/o attraversa l’apparato propulsivo si ritiene sempre per convenzione andare da sinistra verso destra):

• presa d’aria (o diffusore) e

non

rota

nti

• scambiatore quindi, ad es., la camera di combustione

• ugello di scarico

• compressore (organo meccanico che cede energia al gas

• turbina (organo meccanico che riceve energia dal gas

• fan (elica incubata) (o “compressore” perché comunque cero

tant

i

• elica (o “compressore” nel senso che comunque cedeE

• albero

Configurazioni Di seguito si mostrano alcuni schemi di apparati propulsivi. Dove non specificamotore coincide con l’intero apparato propulsivo (il flusso d’aria che invel’apparato propulsivo si ritiene sempre per convenzione andare da sinistra verso d0, l’efflusso in e).

• motore alternativo:

motore alternativo E

Apparato propulsivo (elica traente)

aria 0

aria e

aria

motore alternativo E

0 e aria aria

aria Apparato propulsivo (elica spingente)

LICET -5-

1 Se il fluido di lavoro fosse un liquido bisognerebbe a rigore chiamarlo pompa, nell’ipotesi ch’ess

“Calore” entrant

è

1)

)

de energia al gas)

energia al gas)

to graficamente il ste e/o attraversa estra, l’ingresso in

LICET

o sia incomprimibile.


• statoreattore: gas combusti

e gas combusti aria + combustibile aria

2 3 aria

0

• turboreattore semplice:

gas combusti e 5

aria 3 2 4

gas combusti aria aria + combustibile gas combusti 0

aria

• turbofan:

a flussi associati

aria 8

aria e

aria

3

0 e 7 gas combusti aria + combustibile aria

5 2 3 aria

6 gas combusti

4 gas combusti aria

Nota: la turbina del fan è una turbina libera a flussi separati

1

2

e2 aria

8 aria

aria

3

4 aria

3 aria

2 e1 7 6 gas combusti

5 gas combusti aria + combustibile gas combusti

0 aria

Nota: la turbina del fan è una turbina libera

LICET LICET -6-


• turboelica:

aria

aria eE

E

a

aria

0E

7 4 gas combusti

6

aria 3 2 5

gas combusti aria aria + combustibile

e gas combusti aria

0

Perché, come unoin kN o kgs = chilkW o hp = CV)? Un motore concepma costituisce solspinta ma di poten Fattori di convers

• onda d’urprossimitàonde d’urtparametri p

aria

LICET

motore del turboelic

aria aria

Apparato propulsivo (nota: la turbina dell’elica è una turbina libera)

tra gli indici di prestazione, nei motori a getto si utilizza la spinta (generalmente ogrammo forza o chilogrammo di spinta), mentre in quelli ad elica la potenza (in

ito per poi essere accoppiato ad un’elica non è un apparato propulsivo completo, o una parte di esso. Per questo, nello stabilire le sue prestazioni, non si parla di za netta fornita all’albero dell’elica.

ione utili:

forza 1 kgs (kg forza o kg spinta) = 9.81 N

energia 1 cal = 4.187 J

potenza 1 kW = 1.34 hp (o CV) (cavalli)

to associata al diffusore: perché nelle configurazioni precedenti si aveva, in del diffusore, la numerazione 0-2 e non 0-1? La 0-1 è riservata alla presenza di o, che vengono trattate come un “sistema aperto” nel senso che se ne valutano i ,T,v a monte e a valle.

aria 2 1

onda d’urto normale

onda d’urto obliqua (eventuale, per quello che c’è 1o) se c’è dopo di essa deve esserci per forza un’onda

normale (per i casi che tratteremo noi)

1o 0 aria aria aria

LICET -7-


1.3 - RICHIAMI DI FISICA TECNICA Per quanto visto ai paragrafi precedenti è opportuno evidenziare che: • i sistemi considerati in questa sede di studio sono tutti dei sistemi aperti, sia globalmente che

localmente • le equazioni di bilancio per un generico sistema aperto Z sono quindi

0SS

i

Zi

Z

mdt

dM== ∑ ←& (massa)

( ) 00*

SSZZZ

ii

Zi

Z

LVpQhmdt

dE=−⋅−+= →→←←∑ &&&& (energia)

0SS

irrZ

ii

Zi

Z

SSsmdt

dS=++= ←←∑ &&& (entropia)

(SS = ipotesi di stato stazionario)

• nelle equazioni di bilancio vale sempre la convenzione de

entrante nel sistema, del segno – davanti ad una quantità ( • tutte le grandezze scritte in minuscolo debbono intende

massa” (pressioni e masse escluse), mentre si effettua una

2

2* i

iivhh += , infatti

2

2

,*

ii

ispecificoiii zgvVpuh =⋅++⋅+=

con u energia interna, g acceleraz

• nelle ipotesi di gas perfetto (GP) valgono le seguenti relazpedice 0, e finale)

)( 00 TTchh p

GP−⋅+=

⋅−

⋅+=

000 lnln

PPR

TTcss p

GP

Relazione di

=+= Rccaria

vp 1 (*)

4.1aria

vp cck == T in K, P in bar o Pa

Per gli esercizi si effettua l’approssimazione di ritenere semprerealtà i loro valori variano al variare della temperatura. Inoltrespecificato, che tra all’ingresso e all’uscita di un sottositema a

LICET -8-

2 Per il tipo di sistemi aperti che tratteremo la quota è sempre in prima appil contributo dell’energia potenziale.

l segno + davanti ad una quantità ( ) ) uscente dal sistema

rsi, dimensionalmente, “per unità di semplificazione considerando

22

22i

iii

ivhzgvh +≅⋅++

ione di gravità, z quota2

ioni (interessano solo lo stato iniziale,

Mayers

⋅KkgJ004

(gas biatomico)

costanti sia k c si considera, saperto valga l’ipo

rossimazione costan

TRMVpGP

⋅⋅=⋅ ∗

Jaria

⋅

=∗

KkgR 287

he cp, anche se nella lvo diversamente tesi di GP e SS.

LICET

te, per cui è trascurabile


2 - FORMULE • grandezze totali utilizzate (tutte le grandezze scritte con un * sono delle grandezze totali, quelle

senza * sono da considerarsi statiche, in ogni caso entrambe sono considerate al punto i)

2

2* i

iivhh += dove e **

ipi Tch ⋅= ipi Tch ⋅=

p

iii c

vTT⋅

+=2

2* i j

Sistema aperto (o sottosistema aperto, es.compressore, o ugello, o onda d’urto, o altro)

2

2* i

iiivpp ⋅+= ρ

**ji pp = se processo reversibile (per qualsiasi tipo di sistema o sottosistema aperto)

**ji TT = se processo adiabatico (per qualsiasi tipo di sistema o sottosistema aperto)

Formule per il dimensionamento di un apparato propulsivo

• Velocità del suono TRkaGP

⋅⋅= * ; velocità del flusso in ingresso , ed in uscita v 0v e

• Numero di Mach: Maav

=

• Temperatura totale (date le precedenti formule):

⋅

−+⋅= 2*

211 MakTT

• Trasformazioni adiabatiche e reversibili isoentropiche: 1

2

1

2

1−

=

kk

TT

pp

o Pressione totale: 12*

211

−

⋅

−+⋅=

kk

Makpp (deriva dai due punti precedenti)

• Portata del flusso [kg/s]:

o d’ingresso: m 0&

o d’efflusso (d’uscita): m e&

o d’aria: m a&

o di combustibile: cm&

o di gas combusti: ca mm && +

LICET LICET -9-


• Spinta (ciascuna delle seguenti discende da quella di pag. 2 di questi appunti) T [N]:

o motori alternativi + elica: ( )( )elicaea vvm 0T −⋅= & , con le velocità riferite all’ingresso e

all’uscita dell’elica; o anche, in VORU, 00 vL

vLT alberoelicaelica

→→ ⋅==

&& η , dove indichiamo

con elicaη il rendimento dell’elica, la potenza utile all’albero dell’elica fornita →alberoL&

dal motore (vedi poi formule successive)

o turbogetto: ( ) eeee AppvmvmT ⋅−+⋅−⋅= 000&&

o turboelica: ( )( ) ( )( )gettoeeeeelicaeagettoelica AppvmvmvvmTTT ⋅−+⋅−⋅+−⋅=+= 0000 &&&

In VORU, 00 vL

vLT alberoelicaelica

elica

→→ ⋅==

&& η , dove indichiamo con elicaη il rendimento

dell’elica, la potenza utile all’albero dell’elica fornita dal motore turboelica (vedi poi formule successive)

→alberoL&

o statica: T [W] ottenuta ponendo vs 0 = 0 nelle formule precedenti

o specifica: am

TI&

= [m/s]

o impulso: amg

TI&⋅

= [s] con g = 9.81 m/s2

• Potenza disponibile: Q [W] (Hfcin Hm ⋅=← && f per il Kerosene è generalmente 43953 kJ/kg)

• Potenza utile:

o motore alternativo 4 tempi: ( ) cilavf

ORTalberoutile VNHLL ⋅⋅⋅

⋅⋅

+⋅⋅⋅== →→ ρλ

αηηη

6021&& [W]

dove k

T r −−= 11η = rendimento termodinamico del ciclo Otto, con r rapporto di compressione volumetrico (completa: r = ?)

Oη = rendimento organico (tiene conto della presenza di attriti ecc.)

→

→

=ideale

realeR L

L&

&η = rendimento reale del ciclo Otto (completa: Lreale=?, Lideale?)

α = rapporto aria combustibile

LICET LICET -10-


vλ = rendimento volumetrico = cila ρρ (densità aria / densità in cilindrata)

cilV = volume nei cilindri (cilindrata) N = numero di giri al minuto dell’albero motore

602 ⋅ perché ogni ciclo completo l’albero motore compie 2 giri

o turbogetto: 200

2

21

21 vmvmL eeutile ⋅⋅−⋅⋅=→ &&& [W]

o turboelica: getto

eealberoutile vmvmLL

⋅⋅−⋅⋅+= →→ 2

002

21

21

&&&& [W]

N.B.: ( ) ( )turboelicaalberooalternativmotorealbero LL →→ ≠ && (in formule)

• Potenza necessaria (al volo) Potenza propulsiva

• Potenza propulsiva:

o per turbogetto: [W] 0vTLout ⋅=→&

o per turboelica: ( ) 00 vTTvTL gettoelicaout ⋅+=⋅=→& [W]

o per motore alternativo a quattro tempi: [W] 0vTLout ⋅=→&

• Rendimento termico (o termodinamico): 1≤= ←

→

in

utileT Q

L&

&η

• Rendimento propulsivo: 10 ≤⋅

= →utile

P LvT

&η

• Rendimento globale: 10 ≤⋅=⋅

= ← PTin

G QvT ηηη &

• Consumo specifico:

o per turbogetto:

=

s

c

kghkg

Tm&TSFC

esempi: turbofan 0.5÷0.7, turbogetto semplice 0.7÷1, statoreattore 1.6÷2.8

LICET LICET -11-


o per turboelica: ( )

= → hp

hkgL

mEBSFCturboelicautile

c&

&

(a punto fisso, cioè con v0 = 0, si comporta come sotto, motore alternativo)

esempi: 0.25÷0.3

o per motore alternativo: ( )

= → hp

hkgL

mBSFCoalternativmotoreutile

c&

&

esempi: 0.2÷0.25

Descrizione e formule dimensionanti dei vari sottosistemi aperti, per ognuno dei quali bisognerebbe mettere anche il rispettivo comportamento (ideale e non) nel grafico T-S (con t statica) ed il simbolino

• Diffusore e onde d’urto

Rendimento della presa dinamica (o presa d’aria o diffusore): 1*

*

≤=in

outPD p

pε

metti grafico T-S relativo solo al diffusore

T0 < T2s< T2 S0 = S2s

Tratto 0-2 irreversibile quindi non c’è processo quasi statico quindi T e S sono definite non in ogni punto ma solo all’inizio e alla fine ( tratteggio la linea)

2

2s

0

Le varie tipologie di diffusori sono le seguenti - Subsonici:

la configurazione di un diffusore subsonico è sostanziabordi d’ingresso arrotondati.

Disegno con n° Mach rel

a compressione interna (tale fenomeno si manifesta inperché si presenta un’accelerazione del flusso prima dcompressione avviene solo all’interno del diffusore)

LICET -12-

S

T

lmente divergente all’interno, con

ativo

fase di decollo, ed è svantaggioso ell’entrata del diffusore, quindi la

LICET


Disegno con n° Mach relativi

a compressione esterna (si manifesta in fase di crociera, ed è vantaggioso perché si presenta una compressione del flusso già prima dell’ingresso, da cui il nome di compressione esterna: la compressione comincia già prima dell’entrata del diffusore )


- Supersonici:

ad onda d’urto normale (costruiti con estremità appuntite, e fan sì che all’ingresso del diffusore si generi un’onda d’urto normale tale che a valle della stessa la velocità del flusso sia subsonica)

Disegno con n° Mach relativi convergente-divergente (se si vuole sfruttare a pieno l’espansione del gas in un ugello convergente non adattato che abbia in gola Ma=1 bisognerebbe aggiungergli, dopo la sezione di gola, un tratto divergente fino a che, all’uscita, si ottiene l’adattamento; il flusso all’uscita avrà velocità supersonica)


a cono (impiegati nel caso si possano raggiungere v0 maggiori di 1.7 Ma: per questo all’ingresso del diffusore sporge un cono che genera un’onda obliqua, a valle della quale si ha una prima riduzione di velocità, con 1.1 < Ma < 1.7, e quindi l’imboccatura del diffusore si può poi comportare come una presa ad onda d’urto normale; a valle dell’onda d’urto normale, all’interno del diffusore, Ma < 1)


Per i disegni rispettivi vedi le figg 1, 2, 3, 4, 9,10, 12, 13, 16, 18, 22 pag 393 in poi Ghezzi Per le onde d’urto (considerate adiabatiche, ipotesi semplificativa) valgono le seguenti

Ma1 = 1

12

12

20

20

−⋅−⋅

−+

Mak

kk

Ma

p1 = 020 1

11

2 pkkMa

kk

⋅

+−

−⋅+⋅

Onda normale

aria aria aria 0 1

LICET LICET -13-


)sin(0,0 ϑ⋅=⊥ MaMa

)cos(0//,0 ϑ⋅= MaMa

con usare formule onda normale ⊥,1oMa

oo TTMaMa 10//,0//,1 ⋅=

2//,1

2,11 ooo MaMaMa += ⊥

Onda obliqua

aria aria aria 0 1o

L’angolo di deflessione del cono dell’ugello investito da onda d’urto di cui è noto ϑ è

ϑδ −

=

⊥,1

//,1

o

o

MaMa

artg

δ

ϑ //,0Ma

⊥,0Ma

• Camera di combustione Mettere disegni delle tre tipologie aprimaria 2300 K, zona intermedia anulare (coincide con la canulare?) sfigg 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 25, 26 pag 4 Bilancio energetico in camera (in SS)

0*]*]00 =+⋅−⋅ ←

inee Qhmhm &&& con 0 hm ⋅&

a

c

mmf&

&= (solitamente vale 1/50, 1/70

con c = combustibile, es. keprimaria, mentre il resto eabbasso la temperatura dei g

LICET

//,1oMa
Ma0
⊥,1oMa

nulare, tubolare (quella tubolar1800 K, e zona di diluizione i deve abbassare la T se no de32 in poi Ghezzi

:

, Q*]*]*]0 ccea hmhm ⋅+⋅= && cin m ⋅=← &&

; solo 1/15 è stechiometrico)

rosene, a = comburente cioè arccedente viene usato per la as ormai combusti)

-14-

Ma1o

e specifica che ha zona con 1000 K), tubolare-vasto la turbina. Vedi le

fH

ia, e sfruttato nella parte diluizione con la quale

LICET


• Ugello

Rendimento dell’ugello: 1(*)

(*)

≤−

−== →

→outinreale

U TTTT

EEη

,isentropiaoutinideale

(temperatura in ingresso totale o

meno, non importa quale, ma la temperatura in uscita è solo quella statica) metti grafico T-S relativo solo all’ugello Tabella I pag 495 Ghezzi, riferita a formula 2.8 pag 494 Ghezzi Condizione di adattamento: l’ugello è adattato se pe = p0 (p0 è la pressione a monte, che coincide ancora con la pressione atmosferica considerata alla quota di lavoro) Condizione critica (o di blocco sonico): si presenta quando in gola (sezione più piccola dell’ugello, ed es. nell’ugello convergente coincide con la sezione d’uscita) si ha che il flusso ha velocità Ma = 1. Si può dimostrare che, una volta raggiunta questa velocità, in gola non si può averne una superiore, dunque Ma = 1 è la massima velocità del flusso consentita in gola. La pressione critica in gola è quella corrispondente alla portata massica massima, l a denotiamo con pgc ed è un valore cost fissato dalla 2.23 pag 498 Ghezzi una volta che p*1 = cost. (pressione totale all’ingresso dell’ugello costante)

Disegni fig 1 e 2 pag 499 - 501 Ghezzi

pe = pgc = p0 condizione critica

pe = pgc > p0 condizione supercritica

pe = p0 < pgc condizione subcritica

Convergente: per avere la massima spinta è bene avere Ma = 1 esattamente all’uscita (onda d’urto normale) in condizioni di adattamento. Convergente a geometria variabile: aiuta a sfruttare al meglio le varie condizioni operative del flusso, infatti al variare della velocità (e quindi della pressione) del flusso in ingresso varia anche il rapporto A1/A2c (A1 è la sezione d’ingresso fissa, A2c è la sezione d’uscita in condizioni critiche, cioè quando in A2 si ha Ma2 = 1) secondo la relazione 2.27 pag 499 Ghezzi. La 2.27 è una funzione decrescente da Ma1 = 0 fino a Ma1 = 1 e quindi al crescere di Ma1 fino a 1 la sezione A2c deve aumentare essendo A1 fissa (dove si ha che se Ma1 = 1 A2c = A1 non è più convergente, è un tubo! È un caso limite puramente teorico, nella pratica 0 < Ma1 < 1). La 2.27 è una funzione crescente per Ma1 > 1 (caso che non ci interessa perché nella pratica in A1 si ha Ma1 < 1).

Convergente-divergente: se si presenta la situazione

pe = pgc > p0 condizione supercritica

LICET LICET -15-


e si vuole sfruttare a pieno l’espansione del gas dell’ ugello convergente non adattato bisognerebbe aggiungergli, dopo la sezione di gola, un tratto divergente fino a che, alla nuova sezione d’uscita, si ottiene l’adattamento (il flusso all’uscita avrà velocità supersonica).


Tale tipo di ugello è ad es. usato sugli statoreattori (e sempre negli endoreattori dove interessa per tutta la missione avere la spinta massima) perché questi motori sono progettati per lavorare durante “lunghi” periodi di tempo con un flusso di lavoro che si troverebbe in condizioni supercritiche qualora l’ugello fosse solo convergente, e quindi conviene sfruttare i vantaggi di avere montato il divergente dopo la sezione di gola, che accelera ulteriormente il flusso di lavoro portandolo in regime supersonico all’uscita.

Postcombustione: la si trova sui caccia e sul Concorde, ed è usata per relativamente poco tempo durante una missione (ad esempio decollo, fuga e/o attacco per i caccia, superamento della “noiosa” e problematica fase transonica nel Concorde). Più la temperatura del fluido di lavoro in ingresso al compressore è bassa e meglio è per lui, perché necessita di meno lavoro a parità di energia fornita al fluido (stesso principio per cui si è inventata l’interrefrigerazione). Più la temperatura del fluido di lavoro in ingresso alla turbina è alta e meglio è per lei, perché è in grado di compiere più lavoro a parità di energia ricevuta dal fluido (stesso principio per cui si è inventata la postcombustione). Per disegni vedi

• Turbomacchine: sono le parti rotanti (alberi esclusi)

Disegno della generica turbomacchina fig 1 pag 527, ma vedila con i termini

Velocità assoluta alla sezione i-esima aitirii vvvv rrrr++= con r radiale, t tangenziale, a assiale

TiRii vvv rrr

+= dove R relativa, T trascinamento. Praticamente sulla parte che gira si ha che iTi uv rr

= , con iur velocità della paletta di raggio Ri

con iiiii RNRu ⋅⋅⋅

=⋅=60

2 πωr dove N è giri/minuto, Ri raggio

energia ceduta dal flusso alla turbomacchina per unità di massa: H energia posseduta dal flusso alla sezione 1 della turbomacchina (per unità di massa): u 11 tv⋅

energia posseduta dal flusso alla sezione 2 della turbomacchina (per unità di massa): u 22 tv⋅

LICET LICET -16-


LICET LICET -17-

Dalla conservazione del momento della quantità di moto (si prende quella del momento perché ci sono organi rotanti in gioco) ci si può ricavare l’equazione di Eulero.

• Compressore (è una turbomacchina tale che u 11 tv⋅ < 22 tvu ⋅ )

Equazione di Eulero: 1122 tt vuvumEH ⋅−⋅==&

& > 0 oppure 2211 tt vuvu

mEH ⋅−⋅==&

& < 0

Rendimento adiabatico: 1≤= ←

←

reale

idealec L

L&

&η

dove = lavoro da fornirgli, ←L& 1=cη se c’è reversibilità (adiabaticità e reversibilità isoentropia)

• Turbina (è una turbomacchina tale che 11 tvu ⋅ > u 22 tv⋅ )

Equazione di Eulero: 2211 tt vuvumEH ⋅−⋅==&

& > 0 oppure 1122 tt vuvu

mEH ⋅−⋅==&

& < 0

Rendimento adiabatico: 1≤= →

→

ideale

realetb L

L&

&η

dove = lavoro fornito, →L& 1=cη se c’è reversibilità (adiabaticità e reversibilità isoentropia)

3 - ESERCIZI Per gli esercizi si rimanda al sito di Paolo Massioni. In generale il metodo di risoluzione è:

- disegnare bene lo schema del sistema considerato ed il rispettivo diagramma T-S (con T statica, non totale) e, opzioonale, il diagramma P-V.

- numerare ogni punto d’ingresso e di uscita per ogni sottosistema aperto - per ogni punto (“numero”) trovare p e T (totali e/o statiche, dipende dall’utilità) - trovare le prestazioni del motore

N.B.: funzionamento di un apparato propulsivo a punto fisso significa v0 nulla Importante esercizio 18 Massioni sull’anticipo (ciclo Otto reale).

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MOTORI PER AEROMOBILI - totemismo.it · • ciclo termodinamico: ciclo Joule-Bryton • negli anni, dalla loro comparsa fino ad oggi, si sono sviluppati continuamente, e, come prestazioni,