Morfometria de cuencas

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iónCaracterísticas Morfométricas de Cuencas por Germán Eduardo Gavilán

Curso Hidrología – Escuela de Ingeniería Civil UIS

CARACTERISTICAS MORFOMETRICAS DE UNA CUENCA Se denomina cuenca hidrográfica o cuenca de drenaje de un río o corriente de agua en consideración, al área topográfica limitada por un contorno al interior del cual las aguas lluvias que caen drenan hacia el mismo punto, ya sea de salida o de interés particular.

Según su área y estado de desarrollo en la cuenca se pueden distinguir tres zonas fundamentalmente:

La parte alta o de recepción, que se caracteriza por poseer las mayores pendientes y la vegetación boscosa. En esta zona se presentan los mayores problemas de erosión.

La garganta, que es la transición de la zona alta a los valles y presenta el encajonamiento de la corriente principal.

El lecho o cono de deyección, que es el lugar de depósito del material transportado por el río. En esta zona de la cuenca los ríos varían su cauce debido a procesos de sedimentación y erosión acelerada por las crecientes.

En muchos casos, para la aplicación de los diferentes modelos hidrológicos es necesario dividir la cuenca de estudio en una serie de unidades de menor área y de comportamiento homogéneo según los criterios de la orografía, los usos mayoritarios del suelo, la intensidad de las precipitaciones, etc. a estas subdivisiones se les denomina unidades hidrológicas. Estas unidades hidrológicas pueden ser subcuencas, o bien tramos intermedios entre estas (vertientes directas al propio cauce, a un embalse o al mar).

El movimiento del agua dentro de la cuenca es una función compleja que está condicionada a las características fisiográficas de la cuenca. El área, el tipo y uso del suelo, la posición y orientación, la forma, la pendiente, la elevación y la red de drenaje son las principales características fisiográficas de una cuenca. Para la determinación de estas características es necesario el uso de un plano topográfico en una escala adecuada, dependiendo del área de estudio. Según Jiménez (1986) se pueden emplear las siguientes escalas.

Tabla 1 Escalas apropiadas para el estudio de una cuenca según su área

Area (Km2) Escala 1 1:5000

100 1:10000 1000 1:25000 5000 1:50000 10000 1:100000 25000 1:200000

Área de la cuenca El área de la cuenca es el área plana (proyección horizontal limitada por la línea imaginaria llamada divisoria de aguas). Esta línea separa la precipitación de la cuenca de estudio de la que cae en las cuencas vecinas. La línea divisoria de aguas no debe cortar ninguna corriente de agua, salvo en el punto de salida y une los puntos de máxima altura

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entre cuencas, lo que no impide que en el interior de una cuenca existan picos aislados con una cota superior a cualquier cota de la divisoria.

El área de la cuenca está conformada por las vertientes que son las áreas receptoras que se extienden a lado y lado del río principal. Para uniformizar la terminología dada a las diferentes subáreas que conforman una cuenca hidrológica, Jiménez (1986) clasificó las subáreas según su extensión como se muestra en la Tabla 2

Tabla 2 Clasificación de cuencas según su área

Unidad Hidrológica menor a 5.0 km2 Sector Hidrológico De 5.0 a 20.0 km2

Microcuenca De 20.0 a 100.0 km2 Subcuenca De 100.0 a 300.0 km2

Cuenca mayor a 300.0 km2 El área de una cuenca tiene gran influencia en el régimen hidrológico, más específicamente en la magnitud del caudal que va a drenar, pués dependiendo del tamaño, los caudales resultantes serán mayores o menores. Normalmente a medida que crece al área de la cuenca, así mismo lo harán los caudales promedios mínimos y los máximos instantáneos.

Los gradientes de crecimiento del caudal promedio con el área de la cuenca no son constantes ni homogéneos en una región; sino que varían dependiendo de las características hidrometeorológicas y fisiográficas de la región. Por ejemplo, en el caso de los ríos de los Llanos Orientales de Colombia se presentan incrementos menores de crecimiento de los caudales promedios, a medida que se avanza hacia el sureste de la cuenca debido a las grandes extensiones de terreno. Caso contrario al de las cabeceras montañosas de los mismos ríos que representan un mínimo del área total de la cuenca pero la cantidad de precipitación hace que presenten un mayor rendimiento en los caudales promedios.

El área de la cuenca influye también en la atenuación de crecientes; es así como en cuencas de poca extensión la avenida se presenta en un corto lapso de tiempo que puede ser de algunos minutos u horas, mientras que para grandes zonas la creciente se presentará al cabo de algunos días o semanas debido a que el agua precipitada debe recorrer una mayor distancia para llegar al punto de drenaje. La presencia de zonas inundables y bajas también atenúa las crecientes que se puedan presentar aguas debajo de estas zonas, porque sirven como colectores retardadores del tránsito del agua.

Suelo y vegetación La respuesta de una cuenca a un evento de precipitación dado está bastante condicionada por la cobertura vegetal y la clase de suelo de la misma porque estos factores alteran el régimen de escorrentía natural.

El tipo de suelo afecta de varias formas el régimen de un cauce. Su naturaleza y temperatura intervienen en el balance térmico. Por su relación directa con el desarrollo y naturaleza de la vegetación interviene indirectamente en la evapotranspiración. Las propiedades mecánicas del suelo también afectan el régimen hidrológico, su naturaleza y su nivel de compactación determinan el grado de infiltración y retención de agua

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proveniente de la precipitación lo que a su vez determina el potencial de escurrimiento que posee la cuenca.

La cobertura vegetal cumple una función reguladora del ciclo hidrológico. Las gotas de lluvia son retenidas por el follaje y son soltadas poco a poco, demorando la acumulación de agua disponible de escorrentía. Un bosque denso retrasa varias horas la ocurrencia de las avenidas y hace que la intensidad de estas sea menor. Alta densidad de árboles, implica retardo y disminución de crecientes; vegetación escasa en árboles sugiere que el subsuelo es pobre; el suelo impermeable, grandes crecientes y erosión.

Con una buena cobertura vegetal el contenido de materia orgánica del suelo es relativamente alto, lo cual favorece la infiltración. Debido al alto grado de cobertura vegetal, las velocidades del flujo en las laderas se reducen.

Al deforestar se elimina la regulación y el efecto de la lluvia sobre las avenidas de las corrientes es inmediato, produciendo avenidas más rápidamente y de mayor intensidad. El efecto es una mayor rata de erosión del fondo y las riberas de los cauces.

Localización y orientación La localización geográfica de una cuenca hidrográfica influye en el grado de exposición a corrientes de aire que varían de acuerdo a latitud y a la posición, esto significa que la localización de la cuenca determina las características meteorológicas predominantes en ella.

La orientación de una cuenca se determina de acuerdo a la dirección del río principal de la cuenca con relación al norte y su influencia está dada con respecto al movimiento del sol y a las cadenas montañosas que la rodean y actúan como barreras. En general, para una cuenca orientada Norte-Sur sobre el eje de su cauce principal de drenaje, se espera una menor cantidad de horas sol diarias, lo que influye directamente en una reducción de la evaporación y evapotranspiración. Al contrario en cuencas orientadas, Este-Oeste, habrá una mayor duración a la exposición solar, disponiéndose entonces de una mayor cantidad de energía que incrementará la temperatura y con ella los fenómenos de evaporación y evapotranspiración.

ELEVACION Es la variación altitudinal de la cuenca hidrográfica e incide directamente sobre el clima y por tanto sobre el régimen hidrológico, además de dar una base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas características dentro de la misma cuenca. Los cálculos que se presentan a continuación con el fin de ilustrar las diferentes metodologías se efectúan para la cuenca del río Mogoticos mostrada en las Figuras 1y 2.

Curva Hipsométrica Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una región, el cual, da un base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas de ella.

Es la representación gráfica del relieve de la cuenca en función de las superficies correspondientes. Para realizarla se lleva, a escalas convenientes, la altitud dada en las

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ordenadas y la superficie de la cuenca, para la cual cada punto tiene cota de al menos igual a esa altitud, en proyección horizontal en las abscisas. Esta última se obtiene calculando (mediante planímetro o software) la superficie correspondiente al área definida en la cuenca entre la curva de nivel cuya cota se ha definido en las ordenadas y los límites de la cuenca por encima de la citada cota; verificándose esta operación para todos los intervalos seleccionados en las ordenadas.

En la Tabla 3 se presentan los cálculos requeridos para el trazado de la curva hipsométrica del Río Mogoticos que se presenta en la Figura 1.

Tabla 3 Calculo de Curva Hipsométrica Río Mogoticos COTA

INFERIOR COTA

SUPERIOR

ELEV PROM

AREA

( Km³ )

% DEL TOTAL

ACUMILADA % SOBRE CURVA

INFERIOR

1137.5 0.0933 0.60% 0.00% 100.00% 1150 1200 1175 0.8226 5.30% 0.60% 99.40% 1200 1250 1225 1.7143 11.04% 5.90% 94.10% 1250 1300 1275 1.8022 11.61% 16.94% 83.06% 1300 1350 1325 1.9217 12.38% 28.54% 71.46% 1350 1400 1375 1.6333 10.52% 40.92% 59.08% 1400 1450 1425 1.5225 9.80% 51.44% 48.56% 1450 1500 1475 1.3305 8.57% 61.24% 38.76% 1500 1550 1525 1.2001 7.73% 69.81% 30.19% 1550 1600 1562.5 0.1825 1.18% 77.54% 22.46% 1600 1650 1575 1.3978 9.00% 78.71% 21.29% 1650 1700 1625 0.8086 5.21% 87.72% 12.28% 1700 1750 1675 0.4786 3.08% 92.92% 7.08% 1750 1800 1712.5 0.0222 0.14% 96.00% 4.00% 1800 1850 1725 0.5598 3.60% 96.15% 3.85% 1850 1900 1762.5 0.0386 0.25% 99.75% 0.25%

100.00% AREA TOTAL 15.528 Km2

Se denomina elevación mediana de una cuenca hidrográfica aquella que determina la cota de la curva de nivel que divide la cuenca en dos zonas de igual área; es decir, la elevación correspondiente al 50% del área total.

Elevación Media Es aquella que determina la cota de la curva de nivel que divide la cuenca en dos zonas de igual área; es decir la elevación correspondiente al 50% del área total. Su determinación se hace también partiendo de un plano topográfico empleando el método de las cuadrículas o el método área–elevación.

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Método de las cuadrículas Como lo insinúa su nombre se basa en la elaboración de una malla en cuadriculas de un tamaño cuadrado tal que permita un número adecuado de intersecciones para hacer un buen estimativo. Se recomienda elaborar una malla con un mínimo de 100 intersecciones.

Se estima la elevación de cada intersección del plano topográfico y la elevación media de la cuenca será el de promediar la elevación de todas las intersecciones encerradas por el parteaguas:

nas

Em∑= cot

Siendo:

Em: elevación media de la cuenca en metros

∑cotas: sumatoria de las cotas de las diferentes intersecciones

n: Número de intersecciones.

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Características Morfométricas de Cuencas por Germán Eduardo Gavilán


Figura 1 Cuenca del Río Mogoticos

CURVA HIPSOMETRICA

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

% AREAS ACUMULATIVAS

ELEV

AC

ION

( m

snm

)

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Figura 2 Cuenca Río Mogoticos (MDT)

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Figura 3 Curva hipsométrica Río Mogoticos (acumulada por debajo de curva inferior)

CURVA HIPSOMETRICA

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

% AREAS ACUMULATIVAS

ELEV

AC

ION

( m

snm

)

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CURVA HIPSOMETRICA

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

% SOBRE CURVA INFERIOR

ELEV

AC

ION

( m

snm

)

Figura 4 Curva hipsométrica Rio Mogoticos (Acumulada sobre curva inferior)

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Método Área – elevación Para estimar la elevación media por este método es necesario disponer de un plano con curvas de nivel con la misma diferencia de nivel o desnivel tal como se presenta en la Figura 1.

Tabla 4 Calculo elevación media de una cuenca método área elevación

COTA INFERIOR

COTA SUPERIOR

ELEV PROM

AREA (Km2 ) Ai x ei (Ai x ei)/At

1100 1150 1137.5 0.093 106.10 6.83 1150 1200 1175.0 0.823 966.52 62.24 1200 1250 1225.0 1.714 2100.03 135.24 1250 1300 1275.0 1.802 2297.80 147.97 1300 1350 1325.0 1.922 2546.27 163.97 1350 1400 1375.0 1.633 2245.82 144.63 1400 1450 1425.0 1.522 2169.53 139.71 1450 1500 1475.0 1.331 1962.53 126.38 1500 1550 1525.0 1.200 1830.15 117.86 1550 1600 1562.5 0.182 285.13 18.36 1600 1650 1575.0 1.398 2201.56 141.78 1650 1700 1625.0 0.809 1313.98 84.62 1700 1750 1675.0 0.479 801.58 51.62 1750 1800 1712.5 0.022 37.99 2.45 1800 1850 1725.0 0.560 965.60 62.18 1850 1900 1762.5 0.039 67.96 4.38

AREA

TOTAL 15.528 21898.55

ELEV. MEDIA

1410.22

Este método inicia con la medición del área de las diferentes franjas de terreno, delimitada por las curvas de nivel consecutivas y la divisoria de aguas.

t

n

iii

m A

eAE

∑=

×= 1

En donde: Em: Elevación media de la curva en metros Ai: Área de cada franja, en km2 o m2 de acuerdo al tamaño de la cuenca Ei: Promedio de las curvas de nivel que delimitan cada franja At: Área total de la cuenca en km2 o m2.

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En la Tabla 4, se presenta la información y cálculos por este método en la cuenca del Río Mogoticos obteniéndose Em=1410.2 m.s.n.m.

Influencia de la elevación en el régimen hidrológico En general para zonas de montaña, adecuadamente conservadas o no intervenidas, los rendimientos medios de las cuencas crecen con la elevación hasta una determinada altura que corresponde a la de formación de nubes, por encima de la cual disminuye. Este comportamiento está directamente relacionado con la formación y distribución de las lluvias.

Se presentan algunas variantes al comportamiento general descrito y que se saben a la influencia de las características fisiográficas y geológicas de la región. Tal es el caso de la presencia de un zona de litología permeable próxima al Pie de Monte, en donde el escurrimiento superficial específico proveniente de las partes altas de la cuenca se verá reducido por el efecto de precolación; así como el caudal especifico se incrementa en las zonas en donde afloran las aguas infiltradas.

La topografía de la cuenca y su variación afectan el comportamiento de las corrientes de agua que la drenan, al variar la temperatura tanto del agua como del ambiente con la altura.

Forma de la cuenca Las condiciones geológicos son las encargados de moldear la fisiografía de una región y particularmente la forma que poseen las cuencas hidrográficas. Para cuencas de igual área y forma diferente, se espera un comportamiento hidrológico diferente, influenciado por el “factor forma”, por ejemplo la forma afectará directamente la longitud y la pendiente de los ríos que drenan la cuenca y por lo tanto su respuesta a la presencia de lluvia intensa. Ríos de gran longitud, facilitarán el amortiguamiento o reducción del efecto de una creciente, al aumentar el tiempo de la formación de la avenida y reducir el caudal máximo. Por el contrario, cuando la forma de la cuenca permite la presencia de ríos de poca longitud hay susceptibilidad a la formación de avenidas ante eventos de precipitación no muy altos.

Por lo general, la forma de la cuenca se evalúa comparando la divisoria de aguas con una figura geométrica regular conocida (Jiménez, 1986), existen gran cantidad de factores, determinados por diversos autores que evalúan la forma de la cuenca, según TRAGSA (Instituto de Agronomía de Madrid, España. 1994) los factores que mejor determinan la forma de la cuenca son:

Factor de Forma (Kf): Propuesto por Gravelius, es la relación entre el ancho medio (L ) de la cuenca y la longitud axial de la cuenca (L) que se mide siguiendo el cauce más largo desde la desembocadura hasta el punto más alejado.

LLKf =

El ancho promedio L se calcula como:

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LAL =

De donde:

2LAK f =

Este factor relaciona la forma de la cuenca con la de un cuadrado, correspondiendo Kf=1 para regiones con forma cuadrada.

Según TRAGSA (1994) un valor de Kf superior a la unidad nos indicará el grado de achatamiento del área o un río principal corto y por consecuencia con tendencia a concentrar el escurrimiento de una lluvia intensa formando fácilmente grandes avenidas.

Indice de Gravelius o coeficiente de compacidad (KC): Propuesto por Gravelius, es la relación entre el perímetro de la cuenca (P) y el perímetro de una circunferencia. Compara la forma de la cuenca con una circunferencia, cuyo círculo inscrito tiene igual área que la cuenca en estudio.

R2P

nciacircunfere Pcuenca PKC ×π×

==

En donde R es el radio de la circunferencia.

Por geometría 2RA ×π= donde A es el área de la cuenca, entonces despejando R y reemplazando, tenemos:

A2PKC×π

=

KC es un coeficiente adimensional, independiente del área estudiada tiene por definición un valor de 1 para cuencas imaginarias de forma exactamente circular. Nunca los valores de KC serán inferiores a 1. A medida que este índice se acerque a la unidad, indicará la tendencia de la cuenca a concentrar fuertes volúmenes de aguas de escurrimiento, siendo más acentuado cuanto más cercano a 1 sea.

TRAGSA (1994) ha establecido tres categorías para la clasificación de la forma de la cuenca de acuerdo con este parámetro:

Tabla 5 Clasificación según Tragsa para el factor de forma de una cuenca

VALORES DE KC FORMA

1.00 a 1.25 Redonda a oval redonda 1.25 a 1.50 De oval redonda a oval oblonga 1.50 a 1.75 De oval oblonga a rectangular oblonga

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Indice de Alargamiento (Ia): Propuesto por Horton, es la relación de la longitud máxima (Lm) encontrada en la cuenca medida en el sentido del río principal y el ancho máximo (ι) medido perpendicularmente:

ι= m

aLI

Cuando el índice de alargamiento toma valores mucho mayores a la unidad, se trata de cuencas alargadas, mientras que para valores cercanos a 1 se trata de una cuenca cuya red de drenajes presenta la forma de abanico y puede tener un río principal corto.

Tabla 6 Resumen de parámetros para clasificación de cuencas

Parámetro Ecuación Significado

Factor de Forma (Kf)

2f LAK =

Kf>1 cuenca achatada, tendencia a ocurrencia de avenidas Kf<1 cuenca alargada, baja susceptibilidad a las avenidas

Coeficiente de compacidad (KC)

A2PKC×π

=

KC 1.00 -1.25 cuenca redonda a oval redonda KC 1.25 -1.50 cuenca de oval redonda a oval oblonga KC 1.50 -1.75 cuenca de oval oblonga a rectangular oblonga

Indice de alargamiento (Ia) ι

= ma

LI Ias>>1 cuenca alargada Ias≈1 cuenca achatada y por tanto cauce principal corto

Indice asimétrico (Ias)

men

mayas A

AI =

Ias>>1 cauce principal bastante recargado a una de las vertientes Ias≈1 distribución del cauce principal aproximadamente uniforme

A: área de la cuenca L: longitud del cauce principal P: Perímetro de la cuenca (longitud de la divisoria de aguas) Lm: Longitud máxima media en sentido del cauce principal ι: Ancho máximo Amáy, Amen: área de la vertiente mayor y menor respectivamente, separadas por el cauce principal

Indice Asimétrico (Ias): Propuesto por M. Terns, es la relación del área de las vertientes, mayor Amáy y menor Amen, las cuales son separadas por el cauce principal.

men

mayas A

AI =

Este índice evalúa la homogeneidad en la distribución de la red de drenajes, pues si se tiene un índice mucho mayor a 1 se observará sobre la cuenca que el río principal está bastante recargado a una de las vertientes.

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Coeficiente de masividad: Representa la relación entre la elevación media de la cuenca y su superficie.

)(Km cuenca dela Area(m) Cuenca la de Media Altura

2=mK

Este índice toma valores altos en cuencas montañosas y son bajos en cuenca llanas.

PENDIENTE La pendiente es la variación de la inclinación de una cuenca, su determinación es importante para definir el comportamiento de la cuenca respecto al desplazamiento de las capas de suelo (erosión o sedimentación), puesto que en zonas de pendientes fuertes se presentan con mayor frecuencia los problemas de erosión; mientras que en regiones llanas aparecen principalmente problemas de drenajes y sedimentación.

La pendiente media de una cuenca se estima con base a un plano topográfico que contenga curvas de nivel con igual desnivel entre ellas, empleando alguno de los métodos propuestos por Alvord o Horton

Como resultado de la combinación de las características de uso del suelo y red de drenaje, la pendiente influye en el comportamiento de la cuenca, afectando directamente el escurrimiento de las aguas lluvias; esto es, en la magnitud y en el tiempo de formación de una creciente en el cauce principal. En cuencas de pendientes fuertes, existe la tendencia a la generación de crecientes en los ríos en tiempos relativamente cortos, estas cuencas se conocen como torrenciales, igual a los ríos que las drenan.

Método de Alvord Considera la cuenca dividida en una serie de franjas de terreno delimitadas por curvas de nivel consecutivas y de igual desnivel entre ellas.

Para cada franja, se tiene que su pendiente media es:

ii W

DS = (a)

Siendo:

Si: Pendiente media de la franja i-ésima

D: Desnivel entre las curvas de nivel que encierran la franja i-ésima (constante)

Wi: ancho medio de la franja i-ésima.

El ancho de cada franja se halla:

i

ii laW = (b)

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En donde: ai: Area de la franja en cuestión Li: Longitud de la curva de nivel imaginaria que une los puntos de cota media de la franja y que se estima como el promedio de las longitudes de las curvas de nivel que delimitan la franja en mención.

Reemplazando en la ecuación (a) lo obtenido en la ecuación (b)

21++

=

×==

iii

i

i

ii

lll

alD

WDS

+

= +

21ii

ii

llaDS

( ) ( ) ( )n

nnni a

allDa

allDa

allDS2

..........22

1

2

232

1

121 +++

++

+= −

Para obtener la pendiente media de la cuenca se pondera la pendiente hallada para cada franja en función de su área:

En donde:

At: Área total de la cuenca

Ordenando:

( )nim llllADS ++++= ......32

Designando la sumatoria l1, l2, ...., ln por L, es decir la suma de las longitudes de todas las curvas de nivel consideradas, la pendiente de la cuenca sm queda:

ADLSm =

Aplicando este método para la cuenca del Río Mogoticos:.

D = 50 m - 0.05 km L = 106.92 km A = 15.528 km2

Remplazando los valores en la ecuación se obtiene la pendiente media:

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%4.34344.0528.15

92.10605.0==

×=mS

La Tabla 7 presenta el cálculo de la pendiente media por el método de Alvord para la cuenca del Río Mogoticos

Tabla 7 Cálculo de la pendiente media, método de Alvord para la cuenca del río Mogoticos

CURVAS DE NIVEL LONGITUD ( m ) LONGITUD ( Km ) 1150 1596.095 1.596095 1200 8174.618 8.174618 1250 11234.105 11.234105 1300 15232.580 15.23258 1350 13029.338 13.029338 1400 12201.203 12.201203 1450 11029.289 11.029289 1500 8266.901 8.266901 1550 11122.174 11.122174 1600 6928.659 6.928659 1650 4146.449 4.146449 1700 3421.415 3.421415 1750 539.81 0.53981

SUMA 106922.636 106.922636 Area Cuenca 15.528 Km2

PENDIENTE DE LA CUENCA

34.43% 18.998°

Método de Horton Se requiere trazar una cuadricula sobre el plano de la cuenca a analizar, que contenga un mínimo de 4 cuadros por cada lado, cuando se trate de cuencas de menos de 250 km2 y se aumentará el número de cuadros en la medida en que aumente el área de la cuenca. Para el trazado de la malla se orientará con base en la dirección predominante del río principal. A partir de la cuadricula se toma la medida de la longitud de cada línea de la malla comprendida dentro de la cuenca y se contabiliza el número de cortes y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. Se debe tener en cuenta que el plano topográfico contenga las curvas de nivel con igual desnivel entre ellas.

Horton propone el cálculo de la pendiente en cada uno de los sentidos X e Y así:

y

yy

x

xx

LDN

S

LDNS

=

=

Siendo:

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Sx: Pendiente de la cuenca en la dirección X Sy: Pendiente de la cuenca en la dirección Y Nx: Número total de intersecciones y tangencias de la malla con las curvas de nivel. Ny: Cantidad de intersecciones y tangencias de la cuadrícula con las curvas de nivel. Lx: Longitud total de las líneas de la cuadrícula en la dirección X dentro de la cuenca. Ly: Longitud de todas las líneas de la malla en la dirección Y y comprendida dentro de la cuenca. D: diferencia de nivel entre las curvas de nivel del plano topográfico empleado. También Horton para estimar la pendiente media de la cuenca Sm propone la siguiente expresión: Siendo:

yx

yx

LLLNNN

+=

+=

LSecDNSm

θ××=

θ= Angulo entre las líneas de la malla y las curvas de nivel. Debido a la laboriosidad requerida para estimar el término Secθ; el proponente de este método sugiere usar un valor de 1.57. en la práctica se acepta también el promedio aritmético de Sx y Sy como valor de la pendiente de la cuenca.

Empleando este método en la cuenca del Río Mogoticos resulta:

Nx = 124 Ny = 141 N = 265 Lx = 31514.92 Km Ly = 31622.92 Km L = 63137.84 m = 63.13 Km D = 50 m = 0.050 Km Reemplazando en la ecuación

%9.32329.0137.63

57.105.0265==

××=mS

En la figura 1 y la Tabla 8 se presentan la malla y cálculos requeridos para la determinación de la pendiente media por este método en la cuenca del Río Mogoticos, Sm = 32.9% .

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Tabla 8 Calculo de la pendiente media, método de Horton para la cuenca del río Mogoticos

Horizontal Nx Lx (m) Lx (Km) Vertical Ny Ly (m) Ly (Km) C 8 1970.78 1.971 2 3 382.05 0.382 D 15 2569.49 2.569 3 10 1541.82 1.542 E 10 3083.18 3.083 4 12 1987.33 1.987 F 17 3939.46 3.939 5 15 2664.88 2.665 G 9 4421.48 4.421 6 24 5153.58 5.154 H 15 3996.06 3.996 7 24 6245.86 6.246 I 13 3239.42 3.239 8 24 5584.63 5.585 J 11 2407.07 2.407 9 19 4622.19 4.622 K 10 1979.32 1.979 10 10 3440.60 3.441 L 4 1519.01 1.519 M 6 1214.99 1.215 N 4 745.63 0.746 O 2 429.03 0.429

Total 124 31514.917 31.514917 Total 141 31622.921 31.622921

Influencia de la Pendiente en el Régimen Hidrológico La variación de la superficie de la cuenca, incide en la presencia de diversos fenómenos relacionados con el desplazamiento de las capas del suelo de una cuenca; sean de erosión o de sedimentación. Como resultado de la combinación de las características y uso del suelo y la red de drenaje de la cuenca, la pendiente de cuenca manifiesta su influencia en el comportamiento de la cuenca, afectando directamente el escurrimiento de las aguas lluvias; esto es, en la magnitud y en el tiempo de formación de una creciente en el cauce principal.

En cuencas de pendientes fuertes, hay tendencia a la generación de crecientes de los ríos formándose en tiempos relativamente cortos; estas cuencas se conocen como torrenciales, igual a los ríos que las drenan.

El sistema de drenaje Está conformado por el río principal y sus afluentes, se traza considerando las corrientes perennes y las intermitentes, incluyéndose los cauces efímeros o sea aquellos que sólo llevan agua durante las lluvias. En la práctica, el detalle de la red de drenaje depende de la escala del mapa usado para trazar los canales.

Caracterización de los drenajes Orden de los Cauces: Refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca. Se consideran ríos de primer orden, aquellas corrientes fuertes, portadoras de aguas de nacimientos y que no tienen afluente. Las corrientes de segundo orden son las resultantes de la unión de dos corrientes de primer orden; de igual forma, la unión de dos

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ríos de segundo orden dan origen a uno de tercer orden y así sucesivamente. En el caso en el que una o varias corrientes de orden inferior desemboquen en otra de orden superior, esta conservará el mismo orden.

Densidad de Drenaje (Dd): Es la relación entre la longitud total de los cursos de agua de una cuenca y su área total, permite tener un conocimiento de la complejidad y desarrollo del sistema de drenaje de la cuenca.

ALi

Dd∑=

Donde:

D: densidad de drenaje.

∑Li : suma de las longitudes de los drenajes que se integran en la cuenca (Km.).

A: superficie de la cuenca (Km2).

En un principio, y sin tener en cuenta otros factores del medio físico de la cuenca, cuanto mayor sea la densidad de drenaje, más rápida será la respuesta de la cuenca frente a una tormenta, evacuando el agua en menos tiempo.

Para fin de catalogar una cuenca como bien o mal drenada, analizando su densidad de drenaje; Jiménez (1986) considera que valores de Dd próximos a 0.5 km/km2 corresponden a una cuenca pobremente drenada mientras que valores de 3.5 km/km2 o mayores indican una red de drenaje eficiente. Al ser la densidad de drenaje alta, una gota deberá recorrer una longitud de ladera pequeña, realizando la mayor parte del recorrido a lo largo de los cauces, donde la velocidad de escorrentía es mayor; por lo tanto los hidrogramas en principio tendrán un tiempo de concentración corto.

Alejamiento medio (a): Es la relación del curso de agua más largo con la superficie de la cuenca.

ALa =

Donde: a: alejamiento medio.

L: longitud del curso de agua más largo (Km.).

A: superficie de la cuenca (Km2).

Caracterización de los cauces según la constancia en la escorrentía Los cauces se clasifican según su constancia en el transporte de caudal, Monsalve (1995) los clasificó como perennes, intermitentes o efímeros.

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Cauces perennes: Son aquellos que poseen agua todo el tiempo, sin importar las condiciones meteorológicas adversas, debido a que el nivel freático mantiene una alimentación continua y nunca desciende debajo del nivel del río.

Cauces intermitentes: Son aquellos que llevan agua en la época de lluvia y se secan en época de verano, el nivel freático se conserva por encima del nivel del lecho del río, sólo en época de lluvia.

Cauces efímeros: Son aquellos que existen únicamente durante o inmediatamente después de los eventos de lluvia, transportan sólo escorrentía superficial y el nivel freático siempre se mantienen por debajo del lecho de la corriente.

Clasificación de los cauces según su forma Suárez (1992) clasifica los cauces, drenajes o corrientes de agua como de forma semirrecta, trenzada o meándrica. Una misma corriente presenta cambios de patrón a lo largo de su longitud, de acuerdo al caudal de la corriente en cada época del año.

Cauces Semirrectos: Son poco comunes en la naturaleza. Aunque la corriente en la realidad trata de divagar, las pendientes altas y los controles topográficos y geológicos obligan a mantener un cauce relativamente recto con algunas curvas producto muchas veces de accidentes de la topografía más que por efectos hidráulicos de la corriente. El cauce principal puede ser definido o indefinido. A lado y lado del río se produce sedimentación en playones y barras.

Cauces trenzados: Se presentan en zonas de cambio de pendiente de fuerte a moderada con grandes caudales, en lechos de suelos granulares gruesos (arenas y gravas). El fenómeno se da por la sedimentación de material grueso debido a la disminución de la velocidad de la corriente después de las avenidas o por el mismo cambio de la pendiente. Los materiales se sedimentan en barras o puntas formándose varios cauces o brazos con islas intermedias, algunas veces con vegetación. Al producirse una avenida el río inunda las islas, produciendo la ampliación y formación de canales, las islas grandes son llevadas río abajo por erosión.

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Cauces meándricos: Se presentan en terrenos de pendientes bajas y materiales finos en el fondo del lecho. Este fenómeno es una divagación en curvas repetidas de dirección contraria dentro del ancho general del valle del río y presenta un flujo curvilíneo con áreas de erosión y depositación.

.

Figura 4 Clasificación de los cauces según su forma (Suárez, 1999)

Caracterización del cauce principal El cauce principal es la corriente de mayor longitud, que evacua las aguas de escurrimiento de una cuenca hidrográfica, se caracteriza principalmente por su sinuosidad y su pendiente media.

Sinuosidad: Es la relación entre la longitud total del cauce principal (L), considerando sus curvas y recodos, y la longitud del valle del cauce principal medida sobre un trazado suave del cauce (Ls).

sLLSin =

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Este índice es un indicativo del régimen del cauce principal; en cuencas planas este valor será alto, a causa de la presencia de meandros y curvas que se presentan y siendo baja la velocidad de la corriente de agua. Monsalve (1995) dicta que un valor de Sin menor o igual a 1.25 se define como un río con alineamiento “recto”.

Pendiente media del cauce: Determina la velocidad de escurrimiento del agua, a mayor pendiente, mayor velocidad. Se puede estimar por tres métodos diferentes, partiendo de un perfil topográfico del río principal. Estos métodos son:

- Método de los valores extremos, que consiste en determinar el desnivel entre el punto más elevado y más bajo del río en estudio y luego dividirlo entre la longitud del mismo cauce.

100.minmax

LHH

j−

=

Donde: j: pendiente media del cauce (%).

Hmax: altitud máxima del cauce (m).

Hmin: altitud mínima del cauce (m).

L: longitud del cauce (m).

- Método de compensación de áreas, que busca reducir la desviación que se presenta entre el perfil del río y la recta que une sus puntos extremos.

- Método de Taylor – Schwarz, que ajusta una rasante al perfil del río, los proponentes de este método sugieren dividir el río en tramos de igual longitud, cada uno con pendiente uniforme.

2

1

=

∑=

n

i i

i

T

sL

LS

Donde: LT = Longitud total del cauce principal LI = Longitud en que se subdivide el cauce principal sI = Pendiente de cada uno de los tramos en que se subdivide la longitud del cauce principal

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Tiempo de concentración (tc): Se define como el tiempo que tarda en llegar a la sección de salida la gota de lluvia caída en el extremo hidráulicamente más alejado de la cuenca. Otra definición es el tiempo que toma el agua en llegar al punto de diseño hasta el punto mas alejado de la cuenca y se determina mediante fórmulas experimentales: Las fórmulas más utilizadas se presentan en la .Tabla 9

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Tabla 9 Fórmulas comunes para el cálculo del tiempo de concentración tc

Método y fecha Fórmula para tc (min) Observaciones Kirpich (1940)

385.0

77.0

9756.3SLtc =

L = Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (km) S = Pendiente promedio de la cuenca (m/m), obtenida de la ecuación propuesta por Taylor y Schwarz:

2

1

=

∑=

n

i i

i

T

sL

LS

LT = Longitud total del cauce principal LI = Longitud en que se subdivide el cauce principal sI = Pendiente de cada uno de los tramos en que se subdivide la longitud del cauce principal

385.0

77.0

0078.0SLtc =

Si L en pies

Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales en Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3-10%); para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar por 0.4; para canales de concreto se debe multiplicar por 0.3; no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o cunetas.

Izzard (1946) 3231

31)0007.0(025.41iS

Lcitc+

=

i = Intensidad de la lluvia, (pulg/hr) c = Coeficiente de retardo L = Longitud de la trayectoria del flujo en pies S = pendiente de la trayectoria del flujo, pie/pie

Desarrollada experimentalmente en el laboratorio de Public Road para flujo superficial en caminos y áreas de céspedes; los valores del coeficiente de retardo varían desde 0.0070 para pavimentos muy lisos hasta 0.012 para pavimentos de concreto y 0.06 para superficies densamente cubiertas de pasto; la solución requiere de procesos iterativos ; el producto de i por L debe ser < 500

Federal Aviation Administration (1970)

31

5.0)1.1(81.1S

LCtc−

=

L = Longitud del flujo superficial pies C = Coeficiente de escorrentía del método racional S = Pendiente de la superficie %

Desarrollada de información sobre drenaje de aeropuertos recopilada por el Corps of Engineers; el método tiene como finalidad el ser usado en problemas de drenaje de aeropuertos, pero ha sido frecuentemente usado para flujo superficial en cuencas urbanas

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Morfometria de cuencas