Seminar 1a - 1. letnik, II. stopnja

Monte Carlo transportni preracuni

Avtor: Rok KrpanMentor: doc. dr. Luka Snoj

Somentor: doc. dr. Igor Lengar

Marec, 2015

Povzetek

V seminarju je opisana Monte Carlo metoda za opravljanje nevtronskih preracunov. Na kratkoso opisane razlike med deterministicnimi metodami in med Monte Carlo metodo. Opisan jepotek Monte Carlo simulacije ter kako program med izvajanjem simulacije belezi zelene kolicine.Na koncu je podan primer uporabe programa, ki za izracune uporablja Monte Carlo simulacije.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Resevanje transportne enacbe 22.1 Difuzijska aproksimacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Monte Carlo metode 33.1 Primerjava Monte Carlo in deterministicnih metod . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Potek Monte Carlo simulacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Dolocanje lege delca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Dolocanje dolzine poti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.5 Izbira nuklida za interakcijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.6 Dolocanje vrste interakcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.7 Vzorcenje (“Tallying”) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.8 Vrste vzorcenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.9 Izracun pomnozevalnega faktorja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Monte Carlo programi 104.1 Primeri uporabe programa MCNP kot podpora kalibraciji senzorjev na “Joint

European Torus” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Zakljucek 11

1 Uvod

Monte Carlo metode so racunalniski algoritmi, ki za pridobitev numericnih rezultatov temeljijona nakljucno ponavljajocem vzorcenju. V glavnem se uporabljajo za resevanje analiticno tezkoresljivih ali neresljivih fizikalnih in matematicnih problemov.

Enacba, ki opisuje gibanje nevtronov in reakcije nevtronov z atomi snovi je analiticno skorajneresljiva. Z dolocenimi predpostavkami se lahko pretvori v lazje resljivo obliko, ampak tudi taima analiticne resitve le za enostavne geometrije, ki s stvarnim svetom imajo kaj malo opraviti.

Monte Carlo metode omogocajo resevanje geometrijsko zapletenih tridimenzionalnih prob-lemov, saj za izracune uporabljajo stohasticen proces. Problemi se resujejo lokalno, resitve paso na koncu povprecene. Z vedno boljsimi racunalniskimi sistemi so moznosti za natancnejseopise sistemov brez poenostavitev kot so homogenizacija geometrije in diskretizacija energije.

Monte Carlo izracuni se uporabljajo v zasciti pred sevanjem in dozimetriji, radiografiji,medicinski fiziki, varnosti jedrskih reaktorjev, za nacrtovanje detektorskih sistemov in napove-dovanje odziva detektorskih sistemov, za iskanje nafte preko nevtronskega sipanja, nevtronskepreracune v fisijskih in fuzijskih reaktorjih, preracunov jedrskega gretja itd.

2 Resevanje transportne enacbe

Gibanje in reakcije nevtronov v splosnem opisuje transportna oziroma Boltzmanova enacba, kije integralno-diferencialne oblike [1]:

2

1

v

dφ(~r, E, ~Ω, t)

dt+ ~Ω · ~∇φ(~r, E, ~Ω, t) + ΣT (~r, E)φ(~r, E, ~Ω, t) =

S(~r, E, ~Ω, t) +

∫dE ′

∫ΣS(~r, E ′ → E, ~Ω′ → ~Ω, t)φ(~r, E ′, ~Ω′, t)d~Ω′

Slika 1: Skica sistema [2]

pri cemer je ~r radij vektor, E energija nevtronov, t cas, φ kotni fluks (skalar, ki opisuje fluks

nevtronov z energijo dE okrog E in smer znotraj d~Ω okrog ~Ω), ΣT (~r, E) je makroskopski totalni

presek, ΣS(~r, E ′ → E, ~Ω′ → ~Ω, t) je makroskopski sipalni presek, ki opisuje sipanje nevtronov

energije E’ k energiji E in od kota ~Ω′ v kot ~Ω.

2.1 Difuzijska aproksimacija

Transportna enacba je za analiticno resevanje neprimerna, saj vsebuje kotne in casovne odvis-nosti. Ce predpostavimo stacionarne pogoje ter zanemarimo kotne in energijske odvisnostidobimo difuzijsko enacbo [1]:

−~∇ ·D(~r, E)~∇φ(~r, E) + ΣT (~r, E)φ(~r, E) = S0(~r, E) +

∫dE ′Σ0

S(~r, E ′ → E)φ(~r, E ′)

Enacba velja le za primere, ko je anizotropija majhna, kar za velike reaktorje obicajno velja.Difuzijska enacba je analiticno resljiva le za enostavne gemetrije, kot so valji, krogle in kvadri.Poleg enostavne geometrije moramo uvesti se dodatne predpostavke kot so diskretizacija en-ergije in vpeljava grupnih presekov. [1]

3 Monte Carlo metode

Monte Carlo metode se uporabljajo za podvojevanje teoreticno statisticnih procesov, kot so in-terakcije delcev s snovjo, in so se posebej uporabne za racunanje kompleksnih modelov, ki jih nimogoce modelirati s programi, ki za preracune uporabljajo deterministicne metode. Posamezniverjetnostni dogodki so simulirani zaporedno. Simulacija se izvaja na racunalniskih sistemih,saj je stevilo potrebnih dogodkov za opis pojava zelo veliko, kar povzroci dolge racunske case.Proces statisticnega vzorcenja temelji na generaciji nakljucnih stevil, podobno kot pri metanjukocke, od tod tudi ime “Monte Carlo” [3].

V transportnih izracunih je Monte Carlo numericni eksperiment. Sestavljen je iz sledenjageneriranim delcem od rojstva pa vse do smrti z dolocenim procesom (absorpcija, pobeg izsistema). Verjetnostne porazdelitve so nakljucno vzorcene z uporabo transportnih podatkov,ki dolocajo izide vsakega dogodka v zivljenju delca [3].

Rezultati so doloceni iz lastnosti simuliranih delcev z uporabo centralnega limitnega teo-rema. Zelene rezultate preracunov predpise uporabnik s podatki v vhodni datoteki [3].

Monte Carlo metode so sposobne obdelave velikih kompleksnih tridimenzionalnih sistemov.Poleg tega zvezna porazdelitev energije, prostora in kota ne povzroca napak povzrocenih zdiskretizacijo kot pri vecgrupnih aproksimacijah. Posledicno so napake Monte Carlo simulacijle zaradi negotovosti v jedrskih presekih, statisticnih napak ter priblizkov racunskih programovsimulacij naravnih procesov [3].

3

3.1 Primerjava Monte Carlo in deterministicnih metod

Deterministicne metode temeljijo na numericnem resevanju integralno-diferencialne oblike trans-portne enacbe ter difuzijske enacbe. Metode sestojijo iz ocenjevanja transportne enacbe vdiskretnih kotnih smereh. Znacilne so poenostavitve (diskretizacija energije, vpeljava grup-nih presekov,..), ki vodijo do varcnih racunalniskih algoritmov in hitrih izracunov na osebnihracunalnikih [4].

Rezultati deterministicne metode so enacbe, ki opisujejo kolicine (porazdelitev fluksa, moci)v vsaki tocki prostora. Rezultati take oblike omogocajo analize obcutljivosti in negotovosti.

Napake deterministicnih metod so sistematske. Izhajajo iz nedolocenosti jedrskih presekov,diskretizacije po energiji in prostoru ter iz lastnosti te metode, ki ne omogoca modeliranjazahtevnih geometrij, zaradi cesar je potrebna homogenizacija celic prostora. Zelo velik dopri-nos k napaki rezultatov imajo poenostavitve tri dimenzionalnega sistema na dvo ali celo enodimenzionalen sistem [4].

Ne samo da so Monte Carlo (MC) metode in deterministicne metode zelo razlicne v nacinuresevanja problemov, razlicni so tudi rezultati. Deterministicni izracuni podajo rezultate (npr.porazdelitev fluks in moci) v obliki enacb, ki veljajo za vsako tocko v prostoru problema,medtem ko MC izracuni podajo vrednosti le za celice in kolicine predpisane s strani uporabnika[3].

Monte Carlo metode so sposobne resevanja kompleksnih tri dimenzionalnih sistemov. Polegtega zvezna porazdelitev energije, prostora in kota ne povzroca napak povzrocenih z diskretizacijo.

Slika 2: Primerjava izracuna porazdelitve moci v reaktorju TRIGA z deterministicnim pro-gramom TRIGLAV (zgoraj) in z Monte Carlo programom MCNP (spodaj) [5].

Na sliki 2 je razvidna razlika v rezultatih preracunov po obeh metodah. Pri rezultatih deter-ministicne metode so vidne posledice poenostavitev, medtem ko je pri MC preracunih razvidnanatancna geometrija reaktorske sredice. Za preracune sredice, tj. nacrtovanje jedrskih lastnostireaktorja (predvsem obogatitev goriva) pred menjavo goriva, so dovolj natancne deterministicnemetode, medtem ko za izracune pri katerih je potrebna vecja natancnost (npr. izracun konicnihfaktorjev moci) pa si z deterministicnimi metodami ne moremo pomagati. Tu nam pridejo pravMonte Carlo transportni preracuni.

4

3.2 Potek Monte Carlo simulacije

Monte Carlo simulacije temeljijo na generaciji nakljucih stevil. Nakljucna stevila dolocajokatera interakcija bo potekla (ce bo), kje bo potekla glede na fizikalne lastnosti in verjetnosti(preseke) vkljucenih materialov, pod kaksnim kotom se bo delec sipal po interakciji (ce bointerakcijo prezivel), koliksno energijo bo imel po interakciji, ali bo nastal kak sekundarendelec, dolzine poti med zaporednimi interakcijami itd [3, 4].

Vsaka zgodovina se zacne z vzorcenjem porazdelitve izvora za dolocitev zacetne energije,pozicije in smeri delca. Po stohasticnem procesu, ki doloci povprecno dolzino proste poti domesta interakcije, sta dolocena tocka interakcije in material na mestu interakcije. Z vzorcenjemjedrskih presekov je doloceno jedro s katerim bo delec interagiral ter kake vrste bo ta interakcija(sipanje, zajetje, cepitev). Ce bo potekla reakcija zajetja, je belezenja zgodovine konec, ce pa bopotekla reakcija sipanja, bo preko porazdelitve sipalnega kota in generacije nakljucnega steviladolocena nova smer delca. V primeru elasticnega sipanja je skladno z zakonom o ohranitvienergije in gibalne kolicine izbrana tudi energija delca po sipanju. S tako doloceno energijo,smerjo in razdaljo do naslednjega trka se postopek veckrat ponovi, dokler se delec na absorbiraali pa zapusti sistema [4].

Slika 3 prikazuje nakljucni sprehod nevtrona na vzorcu cepljivega materiala. V tocki 1nevtron trci. Siplje se v smeri puscice, ki je nakljucno izbrana iz porazdelitve sipalnega kotadelcev. Pri tem procesu nastane tudi foton, ki ga program shrani za nadaljnjo analizo. Pridogodku 2 pride do cepitve, kar pomeni smrt nevtrona ter nastanek dveh novih nevtronov inenega fotona. Po en nevtron in foton sta shranjena za nadaljnjo analizo. Prvo nastali nevtronje zajet v dogodku 3, shranjeni nevtron iz dogodka 2 pa je ponovno vkljucen v simulacijo inpreko nakljucnega vzorcenja pobegne iz obravnavanega volumna v tocki 4. Foton, ki je nastalpri cepitvi, se siplje v tocki 5 in pri dogodku 6 pobegne iz vzorca. V simulacijo je ponovnopriklican foton, ki je nastal pri dogodku 1 ter je v tocki 7 zajet.

Dnevnik dogodkov:Rojstvo nevtrona1.Sipanje nevtrona, izsevanje fotona2.Preces cepitve, izsevanje fotona3.Zajetje nevtrona4.Pobeg nevtrona5.Sipanje fotona6.Pobeg fotona7.Zajetje fotona

Slika 3: Zgodovina delca v Monte Carlo simulaciji [6].

5

Slika 4: Upocasnjevanje nevtrona v grafitu. Na zacetku je energija nevtrona 14 MeV, na koncupa 0.0087 eV. (levo samo upocanjevanje, desno celotna simulacija).

3.3 Dolocanje lege delca

Pri Monte Carlo simulacijah je potrebno poznati polozaj delca ob vsakem trenutku. Prostorproblema se s ploskvami z enacbami F (x′, y′, z′) = 0 razdeli na celice. Stevilo celic je odvisnood velikosti in kompleksnosti modela (od nekaj 100 pa do nekaj 10.000). Lego delca (x, y, z) sedoloci glede na ploskve in s tem se dobi podatke v kateri celici se delec nahaja. Ce je vrednostF (x, y, z) < 0, se delec nahaja znotraj ploskve. Ce je vrednost F (x, y, z) > 0, se delec nahajaizven ploskve, ce pa je vrednost F (x, y, z) = 0, se delec nahaja na ploskvi [5].

Slika 5: Lega delca glede na ploskev.

3.4 Dolocanje dolzine poti

Za delec pri koordinatah (x0, y0, z0) s smernim vektorjem (u, v, w) v celici I z materialom Mse doloci pot do naslednje interakcije s pomocjo totalnega makroskopskega preseka ΣT za danimaterial M, ki podaja verjetnost za interakcijo na enoto dolzine. Totalni makroskopski presekje vsota totalnih makroskopskih presekov vseh izotopov i, ki sestavljajo material M. Totalnimakroskopski presek izotopa pa je produkt stevilske gostote atomov posameznega izotopa i inmikroskopskega totalnega preseka za izotop [5]:

ΣT =∑i

ΣiT =

∑i

niσiT

6

Za dolocitev totalnega makroskopskega preseka materiala M, moramo poznati izotopsko sestavotega materiala. Posledicno moramo poznati izotopske sestave vseh materialov v problemu.

Recimo, da zelimo generirati serijo nakljucnih stevil, ki so porazdeljena skladno z dolzinamiprostih poti, ki jih bojo nevtralni delci prepotovali med trki. Vemo, da ce je dolzina povprecneproste poti 0 < l < ∞, je funkcija verjetnostne gostote produkt verjetnosti za interakcijo inverjetnosti, da nevtron ali foton opravita pot dolzine 1 cm brez interakcije [4]:

p(l) = e−ΣT lΣT

Kumulativna verjetnost porazdelitve pa [4]:

F (l) = 1− e−ΣT l

Kumulativna verjetnost nam poda verjetnost, da nevtralen delec na poti dolzine l interagira.Monte Carlo simulacija temelji na generaciji nakljucnih stevil ξ, ki so enakomerno porazdel-

jena med 0 in 1. Ker je 1− ξ ravno tako enakomerno porazdeljen med 0 in 1 in lahko zapisemo[4]:

ξ =

∫ 1

0

e−ΣT lΣTdl = 1− e−ΣT l ⇒ l = − 1

ΣT

ln(ξ)

3.5 Izbira nuklida za interakcijo

Ce je material M, v katerem bo potekla interakcija, sestavljen iz N razlicnih nuklidov, ki sohomogeno razporejeni cez volumen celice in je ξ nakljucno izbrano stevilo na intervalu med 0in 1, potem je k-ti nuklid izbran za interakcijo ce velja [2]:

k−1∑i=1

ΣT i < ξN∑i=1

ΣT i <k∑

i=1

ΣT i

Pri cemer je ΣT i makroskopski totalni presek i-tega nuklida.

3.6 Dolocanje vrste interakcije

Totalni diferencialni presek izotopa k, ki bo sodeloval pri interakciji, je vsota diferencialnihpresekov za vse interakcije [5, 7]:

σT = σelast + σneelast + σzajetje + σfisija + ...

Verjetnost pj za reakcijo tipa j je kvocient diferencialnega preseka za reakcijo j in totalnegadiferencialnega preseka [5, 7]:

pj =σjσT

ξ je nakljucno izbrano stevilo na intervalu med 0 in 1. Za izbiro interakcije tipa j programresuje enacbo za j tako, da velja [5, 7]:

j−1∑i=1

σiσT

< ξ

N∑i=1

σiσT

<

j∑i=1

σiσT

Energija E in smerni vektor (u′, v′, w′) elasticno sipanega delca sta dolocena iz zakonov o ohran-itvi energije in gibalne kolicine.

Energija E in smerni vektor (u′, v′, w′) izhodnih delcev pri ostalih interakcijah (neelasticnosipanje, zajetje nevtrona, izsevanje nabitega delca, cepitev jedra,..) so doloceni s stohasticnimiprocesi in tehnikami nakljucnega vzorcenja.

7

3.7 Vzorcenje (“Tallying”)

Namen sledenja delcu je racunanje pricakovane ali srednje vrednosti neke kolicine (fluks, tok,pomnozevalni faktor,...). Rezultat je povprecje N izmerjenih vrednosti:

x =1

N

N∑i=1

xi

Pri cemer je xi prispevek i-te zgodovine k zahtevani kolicini. Negotovost kolicine x pada zvecanjem stevila zgodovin kot:

σrel ∝1√N

V Monte Carlo izracunane kolicine niso izracunane v tockah, saj volumen tocke je enak 0in posledicno noben delec ne gre skozi tocko, temvec v celicah dolocenega volumna. Kolicineso ocenjene iz stevila trkov, dolzin poti delcev ali katere druge kolicine, ki je sorazmerna zvolumnom. Ce hocemo izracunati porazdelitev ene kolicine skozi celoten prostor problema,je potrebno prostor razdeliti na manjse celice ter izracunati kolicino v vsaki posamezni celici.Z zeljo po dobri prostorski locljivosti rezultatov se manjsa volumen celic s cimer se zmanjsastevilo delcev, ki prepotujejo celico. Posledicno se veca statisticna napaka merjene kolicine inje potrebno povecanje stevila simuliranih delcev ali pa uporaba katere izmed metod redukcijevariance [5].

Tipicne vrednosti relativnih napak rezultatov primernih za tockaste detektorje znasajo manjkot 0.05, kar pomeni, da v primeru celic volumna nekaj cm3 mora biti stevilo simuliranih delcevreda 1010.

3.8 Vrste vzorcenja

a) Fluks

Povprecen fluks skozi celico je ocenjen preko vsote poti vseh delcev skozi celico [5]:

φ =1

V

∑i

Ti

Slika 6: Dolzina poti skozicelico [5].

Pri cemer je Ti dolzina poti posameznega delca, V pa volumencelice.

Fluks nevtronov izracunan z MC predstavlja povprecjeprispevkov velikega stevila poti nevtronov med potekom simu-lacije. Fluks skozi celico se lahko izracuna tudi preko stevilatrkov, ki se zgodijo v celici znanega volumna, ali pa z ocenjevan-jem prehodom delcev cez ploskev [7].

b) Hitrost reakcije

Hitrost reakcije pove koliko dogodkov dolocene reakcije se zgodina enoto casa. Izracunana je tako, da se fluks pomnozi s presekom za reakcijo [5]:

σjφ =1

V

∑i

Tiσj

8

c) Energija oddana pri reakciji

Fluks pomnozen s presekom za reakcijo ter z energijo oddano pri reakciji. Ta kolicina je KERMA(Kinetic Energy Released in Matter) in omogoca izracun prejetih doz [5].

3.9 Izracun pomnozevalnega faktorja

Pomnozevalni faktor nam pove, ali bo v nekem reaktorju lahko potekala nadzorovana veriznareakcija ali ne. Efektivni pomnozevalni faktor keff je definiran kot razmerje stevila nevtronovdveh zaporednih generacij [1]:

keff =Ni+1

Ni

Ce je keff < 1, je sistem podkriticen, kar pomeni, da bo po dolgem casu populacija nevtronovv takem sistemu eneka 0. Ce je keff = 1, je sistem kriticen, populacija nevtronov bo s casomkonstantna in ce je keff > 1 je sistem nadkriticen, kar pomeni, da bo stevilo nevtronov vecje izgeneracije v generacijo.

Monte Carlo metoda racuna pomnozevalni faktor tako, da se postavi zacetna ocena efek-tivnega pomnozevalnega faktorja sistema (obicajno k0 = 1) ter se vzorci vsa mesta definirana zazaceten izvor nevtronov. Na zacetku simulacije se nekaj deset ciklov zavrze, zato da se celotenmodel poplavi z nevtroni. Stevilo zavrzenih ciklov je odvisno od velikosti in kompleksnostisistema. Ko je model homogeno poplavljen z nevtroni, se pricne sledenje vsem nevtronomv vsakem ciklu (generaciji) ter merjenje koliko novih nevtronov nastane pri cepitvah. Medcepitvijo nastali nevtroni se shranijo za kasnejso simulacijo. Za vsak posamezen cikel se dolocikeff , kasneje pa se iz vseh vrednosti doloci povprecje in napako.

Za preprecevanje rasti stevila nevtronov proti neskoncno v nadkriticnih sistemih oz. padecstevila nevtronov na 0 v podkriticnih sistemih je po vsakem ciklu stevilo nevtronov renormal-izirano.

Slika 7: Racunanje efektivnega pomnozevalnega faktorja z Monte Carlo metodo (modra crta)in z deterministicno metodo (rdeca crta) v odvisnosti od stevila iteracij [7].

Slika 7 prikazuje postopek racunanja keff z Monte Carlo simulacijo in z deterministicnometodo. Pri obeh metodah se postavi zacetna ocena (obicajno k0 = 1). Izracuna po determin-isticni metodi je konec, ko se rezultat naslednje iteracije razlikuje poljubno malo od rezultataprejsnje iteracije. Pri MC pa se po homogenizaciji modela z nevtroni pricne belezenje keff zavsak posamezen cikel. Stevilo potrebnih MC ciklov je nastavljeno s strani uporabnika in sicer

9

glede na zelje velikosti statisticne napake. Vidimo, da medtem ko se vrednost keff izracunanaz deterministicnimi metodami priblizuje neki limiti, se vrednost dobljena z MC spreminja izcikla v cikel.

4 Monte Carlo programi

Nekaj programov, ki za nevtronske preracune uporabljajo Monte Carlo simulacije:

• OpenMC je odprtokodni program razvit na MIT leta 2011. [8]

• SERPENT je bil razvit na “VTT Technical Research Centre” na Finskem leta 2004.

• MCNP oz. “Monte Carlo N-Particle” je najpogosteje uporabljan program razvit na “LosAlamos National Laboratory” v Los Alamosu.

4.1 Primeri uporabe programa MCNP kot podpora kalibraciji sen-zorjev na “Joint European Torus”

V sodelovanju Instituta “Jozef Stefan” z “EUROfusion” je v okviru projekta JET3 bil narejenMCNP model fuzijskega reaktorja “Joint European Torus”.

Racunal se je vpliv robotske roke na nevtronski fluks znotraj vakuumske posode reaktorja.Rezultati izracunov so se uporabili za kalibracijo fisijskih celic izven vakuumske posode zadevterij-devterijev izvor nevtronov.

Slika 8 prikazuje fuzijski reaktor JET v prerezu. Na levi je prerez v ravnini xz, na desnipa v ravnini xy. Vidna je vakuumska posoda z vrati ter komponente reaktorja znotraj posode(antene, diverter,..). Okrog posode so razne tuljave in plasc reaktorja (“shell”). Zunanje kroglena sliki desno so detektorji nevtronskega fluksa.

Slika 8: Vizualni prikaz MCNP modela “JET” v graficnem urejevalniku programa MCNP. [Vir:IJS MCNP model JET.]

10

Slika 9 prikazuje vakuumsko posodo fuzijskega reaktorja JET ter robotsko roko za daljinskorokovanje. Izracunan je bil vpliv robotske roke na fluks nevtronov za razlicne lege roke znotrajvakuumske posode. Bila sta narejena dva modela, en z robotsko roko, drugi pa brez robotskeroke. V obeh modelih je bil izracunan fluks nevtronov preko celotnega prostora modela. Pros-torski porazdelitvi fluksov iz obeh modelov sta nato bili odsteti ter graficno predstavljeni vprogramu. Obarvani del na sliki je zmanjsanje oz. “sencenje” nevtronskega fluksa, ki gapovzroca robotska roka.

Slika 9: Vpliv robotske roke na nevtronski fluks v fuzijskem reaktorju ”JET”. [Vir: Lengar I.]

5 Zakljucek

Z Monte Carlo metodami se izognemo direktnemu resevanju transportne enacbe. Preracuniomogocajo natancno modeliranje obravnavanih sistemov, medtem ko so pri deterministicnihmetodah nujno potrebne poenostavitve geometrije in diskretizacija energije. Rezultati MCpreracunov so natancne prostorske porazdelitve kolicin, ki dajo dober vpogled v lastnosti reak-torskih sistemov.

Edina ovira so dolgi racunski casi, ki jih potrebujemo za rezultate z majhnimi statisticniminapakami. Ampak vedeti moramo, da se racunske moci racunalnikov vecajo.

11

Literatura

[1] Trkov A., Snoj L., Ravnik M., Reaktorska in radiacijska fizika, studijsko gradivo, Fakultetaza matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, Ljubljana, 2013

[2] Kodeli, I., Boltzmanova transportna enacba in perturbacijska teorija s primerom uporabev fuzijskih preracunih, Predavanje, IJS Reaktor Podgorica, 9. april 2014

[3] E.Booth et al:MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Volume I:Overview and Theory, University of California, Los Alamos National Laboratory, ZDA,April 2003

[4] Lewis E. E., Miller W. F. jr., Computational methods of neutron transport, John WileySons, 1984

[5] Snoj L., Trkov A.: Uvod v Monte Carlo transport nevtronov, Predavanja za studente fizikefisijskih reaktorjev, 2014

[6] E.Booth et al:MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Volume II:User’s Guide, ZDA : University of California, Los Alamos National Laboratory, April 2003

[7] Brown F. B., Fundamentals of Monte Carlo Particle Transport, LA-UR-05-4983, LosAlamos National Laboratory

[8] The OpenMC Monte Carlo Code, https://mit-crpg.github.io/openmc/ (datum obiska:20.2.2015)