Mikro: 5

Monopólium

1. A szabadversenyes vállalat és a monopólium különbsége

Míg a szabadversenyes vállalat termelési kapacitása elenyésző a teljes piaci kínálathoz képest, addig a monopólium mint a termék egyedüli árusítója képes a teljes piaci kereslet kielégítésére. Ez a különbség személtethető az átlagköltség-görbe és a piaci keresleti görbe segítségével:

Arisztotelész példázata a monopóliumról (egyedáruságról): „… mindazt a szájhagyományt is össze kell gyűjteni, hogy egyesek milyen útom-módon értek célt a gazdálkodásban. Hisz mindez hasznos a gazdasági kérdésekkel szívesen foglalkozóknak, pl. a milétoszi Thalész esete; ez se más, mint egy ésszerű gazdasági fogás, csak éppen hogy bölcs híre miatt az ő nevéhez fűződik, holott általános érvényű. Midőn ugyanis szegénysége miatt folyton azt hányták szemére, hogy bölcsessége semmi hasznot sem hajt neki, kiszámította, mint mondják, csillagászati úton, hogy bő olajtermés lesz, s bár kevés pénzzel rendelkezett, még a télen valmennyi milétoszi és khioszi olajsajtolóra foglalót adott, s olcsón kibérelte őket, mivel senki sem ígért többet; mikor aztán elérkezett az olajsajtolás ideje, egyszerre és hirtelen nagy kereslet támadt, s ekkor ő olyan áron adta az övéit bérbe, ahogy akarta, s így sok pénzt harácsolt össze, bebizonyította, hogy könnyű megvagyonosodniok a bölcselőknek, ha éppen akarnak; csakhogy nem ez a céljuk! Thalész tehát így tett bizonyságot bölcsességéről; azonban, mint említettük, az ilyesmi nem egyéb, mint általános érvényű gazdasági elv, mindenkinél, aki egyedáruságra tud szert tenni. Ezért aztán némely állam így szerzi bevételét, ha megszorul pénzben: a kereskedelmi cikkeket egyedárusítja.” (Arisztotelész: Politika. Gondolat Kiadó, 1984. 90-91. oldal)

A monopólium görög eredetű szó: μονοπωλια (az előbbi idézet eredetijében is így szerepel). Első részének (μονο-) a jelentése: egyedüli; a második része a πωλεω (=eladok) igéből képzett alak, tehát a szó jelentése (az idézetben is látható régies magyarításban): egyedáruság.

A monopólium maga határozza meg az árat, vagy a mennyiséget. Ha az egyikről dönt, a másik már adódik a keresleti függvényből. A monopólium számára nem az ár a külső adottság, hanem a keresleti függvény. Ha emeli az árat, csökken az eladott mennyiség, míg árcsökkentéssel növelheti a mennyiséget. Mivel az árbevétel az ár és mennyiség szorzata, pQ, ezért az ár és a mennyiség ellentétes irányú változása miatt az árbevétel változása még bármilyen irányú lehet, attól függően, hogy a mennyiség nagyobb, vagy kisebb arányban változik-e, mint az ár. Ahogy a keresletrugalmasságról szóló részben láttuk, rugalmatlan kereslet (|ε|<1)

1

DAC

p

D

AC

pSzabadversenyesvállalat

Monopólium

Q Q

esetén az áremelés növeli, árcsökkentés csökkenti a bevételt, míg rugalmas kereslet (|ε|>1) esetén árcsökkentéssel lehet az árbevételt növelni.

2. Keresleti függvény (árfüggvény) és határbevételi függvény

Tekintsük most az árat a Q függvényének, vagyis a keresleti görbét árfüggvényként fogjuk fel, amely azt mutatja, hogy adott mennyiséget milyen áron lehet eladni. (Pontosabban: melyik ár mellett lesz a kereslet éppen az adott mennyiséggel egyenlő.) Ebben az esetben a teljes bevételt is a mennyiség függvényének tekintjük: TR(Q)=Qp(Q). Hogyan reagál a TR a Q változására?

Ha eggyel növeljük az eladott mennyiséget, akkor a bevétel egyrészt nő a pótlólagos termék árával (p), másrészt csökken azáltal, hogy az ár kisebb lesz. Az árcsökkenés hatása az árbevételre ΔpQ, ahol természetesen a Δp negatív. Az egy pótlólagos termék eladásából eredő árbevétel-változás, amit határbevételnek nevezünk (jelölése: MR, marginal revenue), tehát a következőképpen írható fel: MR=(p-|Δp|)-|ΔpQ|, ahol p-|Δp| az új, csökkentett ár (hiszen a pótlólagos termékegység is csak a csökkentett áron adható el). Látható, hogy a határbevétel kisebb, mint az ár, s egyre kisebb lesz, ahogy a Q-t növeljük, azaz MR csökkenő függvénye a Q-nak. Folytonos mennyiség esetén a határbevétel függvény (MR(Q)) a teljes bevétel függvény (TR(Q)) deriváltja: MR=TR’=(p(Q)Q)’=p’(Q)Q+p(Q)<p(Q), mert p’(Q) negatív (mivel p csökkenő függvénye Q-nak). Tehát szemben a szabadversenyes vállalattal, ahol a határbevétel egyenlő az árral (mert ott az ár független a vállalat által termelt mennyiségtől), itt a határbevétel mindig kisebb, mint az ár.

Legyen a keresleti függvény (most árfüggvényként felírva) lineáris: p=a-bQ. Hogyan függ a határbevétel a Q-tól, azaz hogyan néz ki a határbevételi függvény? TR=pQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2. Ezt Q szerint deriválva: MR=TR’=a-2bQ, tehát az MR is lineáris, és a meredeksége kétszerese a p(Q) meredekségének, s míg a keresleti függvény az a/b helyen metszi a Q tengelyt, addig az MR az a/2b helyen, az előbbinek a felénél. (Ez megkönnyíti az MR rajzolását lineáris keresleti függvény esetén.)

2

Mikro: 5

Mint a kersletrugalmasságnál volt róla szó, lineáris keresleti függvény esetén a rugalmasság a keresleti függvény mentén a Q tengely és a p tengely között 0-tól -∞-ig minden értéket felvesz, és a tengelyek közötti szakasz közepén lesz egységnyi a rugalmasság. E középső (szakaszfelező) pont alatt a kereslet rugalmatlan, tehát itt a mennyiség növelése ill. az ehhez szükséges árcsökkentés csökkentené az árbavételt, tehát itt a határbevétel negatív lenne. A középső pont fölött viszont rugalmas a kereslet, ott árat csökkenteni, azaz a mennyiséget növelni érdemes, tehát itt pozitív a határbevétel. Vagyis, ha a mennyiséggel 0-ról indulunk, akkor a Q növelésével a szakaszfelező ponthoz tartozó mennyiségig pozitív, onnan negatív lesz a határbevétel, tehát a teljes bevétel a Q=a/2b mennyiségnél lesz maximális.

Írjuk fel képletben is a határbevétel és a keresletrugalmaság kapcsolatát! A rugalmasságnál már levezettük a pontrugalmasság képletét: ε=Q’p/Q, ahol Q és Q’ a p függvénye. A határbevétel MR=p’Q+p, ahol viszont a p és p’ a Q függvénye. Mivel a Q(p) és a p(Q) inverz függvények, s az inverz függvények deriváltjai egymás reciprokai, vagyis p’=1/Q’, ezért az MR képletét átírhatjuk a következő alakba: MR=Q/Q’+p, amiből kiemelve p-t, kapjuk: MR=p(Q/pQ’+1), ahol a zárójelben az első tag nem más, mint a kereslet árrugalmasságának a reciproka, tehát MR=p(1/ε+1)=p(1+1/ε). Azt, hogy ε negatív, explicitté tehetjük, ha ε helyett -|ε|-t írunk, s így MR=p(1-1/|ε|). Ebből leolvasható, hogy ha |ε|>1, azaz a kereslet rugalmas, akkor a határtbevétel pozitív, tehát az eladott termékmennyiség növelésével (amihez árcsökkentés kell) növelhető az árbevétel, míg |ε|<1 esetén a mennyiség növelése (árcsökkentés) csökkenti az árbevételt.

Példa: Vezessük le a fenti összefüggést a lineáris keresleti függvény esetére, a keresleti függvényt árfüggvényként felírva: p=a-bQ (ahol a és b pozitív konstansok). Ennek a deiváltja: p’=dp/dQ= -b. Ha a Q-t fejezzük ki a p függvényeként: Q=(a-p)/b, akkor Q’=dQ/dp=-1/b (a p’ reciproka). MR=a-2bQ=a-bQ-bQ=p-bQ. A rugalmasság: ε=Q’p/Q=-p/bQ, 1/ε=-bQ/p → -bQ=p/ε → MR=p+p/ε=p(1+1/ε).

3. A monopólium rövidtávú profitmaximalizálása

A profit maximalizálása itt is úgy történik, hogy a mennyiséget mindaddig növeljük, amíg a határbevétel nagyobb, mint a határköltség. Minthogy a határköltség a Q növekvő függvénye, a határbevétel pedig csökkenő függvénye,

3

D: p=a-bQ

MR=a-2bQ

a/2b a/b

a

Q

p

az MR-MC különbség a Q növelésével csökken, egy ponton nullává válik, majd negatívba megy át, azaz a mennyiség további növelése már csökkentené a profitot. Tehát a maximális profitot ott érjük el, ahol MR=MC. Ez lesz tehát a profitmaximum kritériuma. (Ez következik a profitmaximalizálásból is. A(Q)=TR(Q)-TC(Q) profitfüggvény ott veszi fel a szélsőrtékét, ahol a deriváltja nullává válik: ’(Q)=TR’(Q)+TC’(Q)=MR(Q)-MC(Q)=0 → MR=MC.)

Most azonban az MR nem egyenlő az árral (amely változik a mennyiség függvényében), hanem, mint fentebb láttuk, az árnál alacsonyabb, s az árhoz hasonlóan a mennyiséggel együtt változik. Ezért ha grafikusan akarjuk ábrázolni a monopólium profitmaximalizálását (ahogy tettük a szabadversenyes vállalat esetében), akkor a határbevétel most egy negatív meredekségű görbe lesz, amely a keresleti görbe alatt halad, ahogy azt a lineáris keresleti függvény esetére fel is rajzoltuk.

A Q optimális értékét (Qopt)az MC és MR vonalak metszéspontja fogja kijelölni, míg az árat a keresleti görbének a Qopt fölötti pontja. Az alábbi ábrán az is leolvasható, hogy mennyi a vállalat teljes árbevétele (a sárga vonal alatti terület), mennyi a teljes költsége (a kék vonal alatti terület), a profitja (az előbbi kettő különbsége), a teljes változó költség (a lila vonal alatti terület), s a teljes fix költség (a kék és a lila vonalak közti terület).

4. Fedezeti és üzemszüneti helyzetek

A monopóliumnak nem lehet kínálati függvénye, hiszen az ár nem külső adottság számára, a monopólium nem árelfogadó, hanem ármegállapító. Ennek megfelelően nincs se fedezeti, sem üzemszüneti pontja, viszont lehet fedezeti helyzete és üzemszüneti helyzete. Ez, adott költséggörbék mellett, a keresleti görbe (D) helyzetétől függ. Nyilvánvaló, hogy ha a D görbe az AC alatt húzódik, akkor a vállalatnak nem lehet pozitív profitja, mivel bármilyen

4

q

MC, AVCATC

ATCMC

AVC

qopt

p

DMR

Mikro: 5

termékmennyiség mellett az ár az átlagköltség alatt lesz. Mindaddig azonban, ameddig a D nem megy az ATC alá, a monopólium pozitív profitot fog realizálni. Következésképpen fedezeti helyzetben akkor van a monopólium, amikor a D érinti az AC görbét. Az üzemszüneti helyzet akkor következik be, amikor a D az AVC görbe alatt halad, mivel akkor az ár még az átlagos változó költséget sem fedezi, s ennek megfelelően az árbevétel nem éri el a teljes változó költséget, s ezért a termelés folytatása a fix költségnél nagyobb veszteséget eredményez. Ha a D az AC alatt húzódik, de nem megy az AVC alá, a vállalat a termelés folytatása mellett dönt (rövid távon), mert így kisebb a vesztesége, mint a teljes fix költség.

Az alábbi ábra azt a helyzetet mutatja, amikor a monopólium veszteségesen termel, de nem szünetelteti a termelést, mert így kisebb a vesztesége, mint ha leállna.

Látható, hogy mivel az ár (sárga vonal) az átlagköltség (kék vonal) alatt van, ezért az árbevétel kisebb, mint a teljes költség. Ugyanakkor a p az AVC (lila vonal) fölött van, ezért az árbevétel nagyobb, mint a változó költség, a különbség legalább részben fedezi a fix költséget.

A fedezeti helyzetben, amikor a D érinti az AC-t, az MR és MC metszéspontjának függőlegesen az érintési pont alatt kell lennie (vagyis a két pont Q koordinátája azonos), ami az ábra alapján nem nyilvánvaló. Analitikusan (képletek segítségével) azonban ezt könnyű levezetni. Mivel a D egyenes, a mely a p(Q) függvény képe, érinti az AC-t, ezért itt a két függvény deriváltja azonos: AC’=p’, tehát (TC/Q)’=p’ → (TC’Q-TC)/Q2=p’, amiből, alkalmazva a TC’=MC jelölést, s figyelembe véve, hogy TC/Q=AC, átszorozva Q-val kapjuk: MC-AC=p’Q. Figyelembe véve, hogy az érintési pontban AC=p, az előbbi képlet a következő formára hozható: MC=p’Q+p, ahol a jobb oldal nem más, mint az MR.

5. Árdiszkrimináció. Fogyasztói és termelői többlet, holtteher veszteség

5

q

MC, AVCATC

ACMC

AVC

qopt

p

D

MR

Minthogy a monopólium maga állapítja meg az árakat, bizonyos feltételek mellett megteheti azt is, hogy nem ugyanannyiért adja a termékét minden vásárlónak. A keresleti görbének a monopólium által megállapított optimális ár fölötti része azt mutatja, hogy lennének, akik magasabb árat is hajlandók volnának fizetni a jószágért. A monopólium számára az lenne a legjobb, ha mindenkinek olyan áron tudná adni a terméket, amennyit hajlandó lenne fizetni érte. Ebben az esetben azt is megtehetné, hogy az optimális egységes ár alatt is adna el termékeket mindaddig, amíg az ár magasabb, mint a határköltség. Most ugyanis nem kellene attól tartani, hogy az alacsonyabb ár a többi termékre is érvényes lenne, tehát a határbevétel megint egyenlő lenne az árral, de most az ár mindegyik termékre eltérő lenne. Az optimális mennyiséget tehát ebben az esetben a keresleti görbe és az MC görbe metszéspontja jelölné ki. Ezt mutatja az alábbi ábra, ahol az egyszerűség kedvéért az MC-t egyenesnek tételeztük fel.

Az ábrán a Qopt jelöli azt a kibocsátási szintet, amely az egységes ár mellett lenne optimális. Ebben az esetben a vállalatnak a változó költségen felüli árbevétele (rövid távon a vállalat valójában ezt maximalizálja) a sárga vonal alatti területnek az MC fölötti része. A teljes változó költséget ugyanis megkaphatjuk úgy is, hogy a határköltségeket (minden pótlólagos termékegység által előidézett költségnövekményt) összegezzük, aminek folytonos mennyiség esetén az MC görbe alatti terület felel meg.

Ha sikerülne minden termékegységet azon a legmagasabb áron eladni, amennyiért lehet (vagyis az első egységet nagyjából azon az árszinten, amelynél a D metszi a p tengelyt, majd a D mentén haladva, minden soronkövetkező egységet kevesebbért), akkor a vállalat Qc mennyiséget adna el (vagyis a szabadversenyes egyensúlynak megfelelő mennyiséget, amely esetben az MC a vállalati MC

6

Q

D

MC

MR

Qopt

popt

Qc

Mikro: 5

görbék horizontásis összegzésének felelne meg), amely nagyobb, mint a Qopt. A teljes változó költségen felüli árbevétel most az MC fölötti háromszög területének felelne meg, amely jóval nagyobb, mint az egyáras esetben. Ezt a fajta árdifferenciálást elsőfokú árdiszkriminációnak nevezik.

Az elsőfokú árdiszkriminációnál a monopóliumnak sikerül teljesen kisajátítania azt a többletet, amelyet egységes ár esetén azok a fogyasztók élveznének, akik hajlandóak lennének a jószágért többet is fizetni. Ezt nevezik fogyasztói többletnek. A monopólium egységes ár mellett is kevesebb fogyasztói többletet hagy, mint amennyi szabadverseny esetén lenne. Szabadverseny esetén ugyanis az MC (a vállalatok összesített MC-je) a kínálati görbe lenne, s az árat az MC és a D metszéspontja határozná meg. Az alábbi ábrán összehasolítjuk a szabadverseny mellett realizálható fogyasztói többletet a monopólium mellett realizálhatóval. Az utóbbi a sárga vonal fölötti háromszög területének felel meg, míg az előbbi a barna vonal fölöttinek az alábbi ábrán.

A fogyasztói többlet monopólium általi megcsapolásának az egyáras változatban van egy olyan következménye is, hogy a többlet egy része az egész társadalom számára elvész: a monopólium ugyanis csak a sárga és a barna vonal közötti téglalapnak megfelelő részt sajátítja el, míg a téglalaptól jobbra lévő kis háromszög senkié se lesz, elvész a társadalom számára. Ez az ún. holtteher-veszteség, a monopólium társadalmi költsége. Ennek a holtteher-veszteségnek a kimutatása szolgáltatja az elméleti érvet a monopólium törvényi korlátozásához. Ha nemcsak a fogyasztók szempontjából nézzük a veszteséget, hanem termelői oldalról is, akkor a holtteher-veszteség még nagyobbnak adódik (a teljes szürke háromszög): a barna szaggatott vonal és az MC közötti háromszög ugyanis a termelői többlet, amelyből monopólium esetén szintén eltűnik a függőleges vonaltól jobbra eső kis háromszög, az ennek megfelelő hasznot senki sem szerzi meg. Ha azonban a monopóliumnak sikerülne megvalósítania az elsőfokú

7

Q

D

MC

MR

Qopt

popt

Qc

árdiszkriminációt, akkor nem lenne holtteher-veszteség, mivel a kibocsátás nagysága megfelelne a versenypiacinak. Ugyanakkor a monopólium maradéktalanul és veszteség nélkül átszivattyúzná a teljes fogyasztói többletet.

Az elsőfokú árdiszkriminációra elsősorban a szolgáltatásban kerülhetne sor, ahol nincs mód arra, hogy valaki az olcsóbban vásárolt jószágot másnak drágábban adja tovább. A valóságban persze ilyen teljes árdiszkriminációval nem nagyon találkozhatunk. Az elsőfokúnál gyakoribb a másodfokú árdiszkrimináció, amikor a nagyobb tételben történő vásárlás esetén az eladó árengedményt ad.

Abban az esetben, amikor az eladó két, vagy több, jól szeparálható piacon értékesíti az áruját, a különböző piacokon alkalmazhat eltérő árakat, ha a keresleti görbék különböznek. Ez a harmadfokú árdiszkrimináció. Tekintsünk két piacot az alábbi ábrán látható (eltérő) keresleti görbékkel. Ha a monopólium azonos (a sárga vonalnak megfelelő) áron adná a terméket mindkét piacon, akkor mindegyiken más lenne a határbevétel. (A keresleti görbe meghatározza az adott árhoz tartozó mennyiséget, s a mennyiséghez tartozik egy MR szint.) Ez azt jelenti, hogy a bevételt lehetne növelni, ha ugyanazt a termékmennyiséget másként osztanánk meg a két piac közt: arról a piacról, ahol alacsonyabb a határbevétel (vagyis az első piacról) átvinnénk a termék egy részét a másikra. Ezáltal az árak között különbség keletkezne (az elsőn nőne, a másodikon csökkenne), ugyanakkor csökkenne a határbevételek különbsége. Az átcsoportosítás indoka akkor szűnik meg, amikor a határbevételek kiegyenlítődnek.

Minthogy a határbevételeknek azonosaknak kell lenniük, így képezhetünk egy Q(MR) = Q1(MR)+Q2(MR) függvényt, amely tehát azt mutatja meg, hogy adott határbevételi szinthez milyen mennyiség tartozik a két piacon együttesen. Ebből a Q(MR) függvényből azonban kifejezhetjük az MR-t is, és kapunk egy MR(Q) határbevételi függvényt, s az MR(Q)=MC(Q) egyenlőségből meg is kaphatjuk az optimális kibocsátást, ez meghatározza az MR szintet, az MR szint pedig a Q1 és Q2 mennyiségeket, amelyeket a két keresleti függvénybe behelyettesítve megkapjuk az optimális árakat.

8

MR2

MR1

D1 D2

p2p1

Q1Q2

I. piac II. piac

Azonos ár, eltérő határbevétel

Mikro: 5

Példa:Legyen a két keresleti függvény Q1=200-20p1 és Q2=400-50p2, az MC függvény pedig MC=0,2Q+2. Számítsuk ki az optimális mennyiségeket és árakat!

Először meghatározzuk a határbevételi függvényeket, amihez a kersleti függvényeket átalakítjuk árfüggvényekké: p1=10-0,05Q1, p2=8-0,02Q2, ezekből MR1=10-0,1Q1, MR2=8-0,04Q2. Mivel érvényesülnie kell az MR1=MR2=MR szabálynak, az előbbi két függvényben MR-t írunk az MR1 és MR2 helyébe, majd kifejezzük a Q1-et és Q2-t az MR függvényeként: Q1=100-10MR, Q2=200-25MR. Összeadva: Q=Q1+Q2=300-35MR, amelyből MR=300/35-Q/35. MR=MC → 0,2Q+2=300/35-Q/35. Ebből Q=230/8=28,75, ezt behelyettesítve az MR függvénybe: MR=7,75. Ezt visszahelyettesítve a Q1(MR) és Q2(MR) függvényekbe: Q1=22,5, Q2=6,25. Ezeket behelyettesítve az árfüggvényekbe, megkapjuk az árakat: p1=8,875, p2=7,875.

Az optimális kibocsátást, s ennek a két piac közötti optimális elosztását és a megfelelő árakat grafikusan is meghatározhatjuk az MR egyenesek horizontális összegzésével; ennek a közös MR-nek (MR1+2) az MC-vel alkotott metszéspontja megadja az optimális kibocsátást és az ehhez tartozó MR szintet, amely az eredeti ábrákon meghatározza az egyes piacokhoz tartozó mennyiségeket és a megfelelő árakat. Ezt a módszert mutatja az alábbi ábra:

9

Az ábrán az MR egyenesek horizontális összegzését a színes vonalak szemléltetik: a magasabbról induló MR1 csúcsától a zöld vonalig (az MR2 csúcsának megfelelő szintig) az MR1+2 megfelel az MR1-nek, mert eddig az MR2-höz tartozó mennyiség 0. Itt megtörik majd az MR1+2 vonala, mivel innen összegződik a két mennyiség, s a vonalat úgy kell húzni, hogy a Q tengellyel alkotott metszete megfeleljen az MR1 és MR2 vízszintes tengelymetszetei (kék és sárga szakaszok) összegének.

Az ábra arra is felhívja a figyelmet, hogy a számolásnál figyelni kell arra, hogy az összegzéssel kapott közös MR függvény (a számpéldában MR=300/35-Q/35) a töréspont utáni szakaszt tartalmazó egyenes egyenlete, s a képletnek megfelelő egyenes folytatódhat a töréspottól balra is, sőt a tengelyeken is átmehet. A törésponttól balra az MR2-höz már negatív Q értékek tartoznának, ami nem értelmezhető, de a közös MR függvény képletében ez nem látszik. A törésponttól balra az MR1+2 az MR1-gyel azonos, és nem a képletnek megfelelő egyenessel, tehát ha a megoldásban a közös MR értéke nagyobbnak adódna, mint az MR2 függőleges tengelymetszete (a számpéldában 8), akkor a kapott eredmény nem lenne használható, akkor az MC-nek az MR1-gyel alkotott metszéspontját kellene meghatározni. Ez azt is jelentené, hogy a monopólium csak az 1. piacon értékesítené a terméket, a magas költség miatt a 2. piacon semennyit sem lehetne eladni. (Próbálják ki, az ábrán az MC-t tolják olyan magasra, hogy az MR1+2 töréspontja fölött haladjon. Mivel a metszéspont a MR2 függőleges tengelymetszete fölött van, egyúttal a D2 tengelymetszete fölött is, s ráadásul az ár

10

D1 D2

Q2Q1

MR1+2

MR2MR1

MR*1+2

P1

P2

MC

Q1+Q2

Mikro: 5

nagyobb, mint az MR, így az optimális árhoz a 2. piacon már 0 mennyiség tartozna.) A fenti számpéldában a közös MR-re kapott érték (7,75) kisebb, mint az (alacsonyabb) MR2 tengelymetszete (8), tehát a megoldás elfogadható.

6. Haszonkulcsos árképzés

Az az optimalizálási eljárással történő ármeghatározás, amellyel a fentiekben megismerkedtünk, azon a feltételezésen alapul, hogy a monopólium ismeri a keresleti függvényt és a költségfüggvényeket. A valóságban persze nem nagyon lehet ilyen szép függvényekkel találkozni. Csupán tényadatok vannak, amelyekből hozzávetőleges ismereteket szerezhet a vállalati döntéshozó a kereslet viselkedését illetően. A gyakorlati döntéseknél nemegyszer kénytelen a döntéshozó a „hüvelykujj szabályra” hagyatkozni. Ilyen ármegállapítási módszer a haszonkulcsos árképzés (mark-up pricing). Ez abból áll, hogy az átlagos változó költségre felszámolnak egy elfogadhatónak ítélt, mondjuk 10 vagy 20 %-os profitrést, pl. ha az átlagos változó költség 200Ft/db, akkor 10%-os haszonkulcs esetén az ár (termelői ár) 220Ft. A tapasztalatok alapján a vállalat korrigálhatja a haszonkulcs mértékét, mintegy közelítve az árat az optimálishoz. (Nagyobb cégeknél azonban az árváltoztatás sem gyakori, különösen ott, ahol katalógusárakkal dolgoznak.)

A mikroökonómia tankönyvekben gyakoribb, hogy a haszonkulcsos árképzés alapjának nem az átlagos változó költséget tekintik, hanem a határköltséget, mivel ebben az esetben meg lehetne határozni az optimális haszonkulcsot, figyelembe véve az MR=MC optimum-kritériumot. Az MR és a rugalmasság kapcsolatát leíró képletet kombinálva az MR=MC egyenlőséggel, megkapjuk az árat, mint az MC és a kereletrugalmasság függvényét: MC=MR= p(1-1/|ε|), amiből p=MC/(1-1/|ε|). Ebből leolvasható, hogy minél kisebb a rugalmasság (abszolút értékben), annál nagyobb az ár a határköltséghez képest, tehát annál nagyobb a haszonkulcs. (Ez a képlet azonban csak akkor értelmezhető, ha a rugalmasság abszolút értéke 1-nél nagyobb. Ez összhangban van azzal is, hogy ahol a rugalmasság egységnyi, ott a határbevétel nulla, |ε|<1 esetén pedig az MR negatív, tehát az a része az MR görbének már nem metszheti az MC görbét. Ez azt is jelenti, hogy a monopólium nem megy el a kibocsátásnak addig a szintjéig, amelynél a rugalmasság már 1 alá esik.) Ha most a haszonkulcsot az MC-re számoljuk, azaz p=(1+)MC, akkor az MC(1+)= MC/(1-1/|ε|) egyenletből megkapjuk az optimális haszonkulcs képletét:

Pl. ha ε=-2, akkor =1, azaz 100%-os haszonkulcs lenne optimális (amelynél tehát az ár 2-szerese a határköltségnek). Ez meglepően magasnak tűnhet (bár nagyjából ugyanilyen p:MC arány látható az ábrákon is), de ne felejtsük el, hogy a haszonkulcsot a változó költségre számítják, míg az árbevételnek fedeznie kell a fix költséget is, amely lehet nagyobb is, mint a változó költség.

Természetesen, ha pontosan ismernénk a D és ezáltal az MR függvényt, akkor erre a képletre valójában nem is lenne szükség, hiszen akkor az MC=MR szabály segítségével közvetlenül meghatározhatnánk az árat, nem lenne szükség a rugalmasságra. A D függvényt azonban általában nem ismerik, inkább

11

rugalmasságra vonatkozóan rendelkeznek az eladók valamilyen becsléssel. Gyakran az MC is közel konstans, így az MC és AVC nagyjából azonos, tehát az előbbi módon becsült haszonkulcs az AVC alapú árképzésnél is alkalmazható.

7. A monopólium hosszútávú profitmaximalizálása. Természetes monopólium

Mint láttuk, rövid távon a monopólium ugyanúgy termelhet veszteség mellett, mint a szabadversenyes vállalat, amennyiben a termeléssel legalább a fix költségek egy részét még fedezni tudja. Hosszabb távon azonban a veszteséges termelés nem tartható, s a vállalat vagy kivonul az ágazatból, vagy, ha van rá mód, beruházással módosítja a kapacitását és csökkenti a költségekeket (lejjebb viszi az átlagköltség-görbét). A beruházás hosszútávú döntés, s a kapacitásváltoztatás lehetőségének a figyelembe vételével meghatározható minimális átlagköltség-szintet a hosszútávú átlagköltség-görbe (LAC) mutatja. Ha a LAC-nak van a D görbe alá eső része, akkor kialakítható olyan kapacitás, hogy az ahhoz tartozó rövidtávú AC görbe (egy része) is a keresleti görbe alatt legyen, s ebben az esetben a monopóliumnak lehet profitja. Az alábbi ábra szemlélteti azt a helyzetet, amikor a régi kapacitáson már nem érhető el profit, de létrehozható olyan új kapacitás, amelynél már nyereséges a termelés. (ACrégi és ACúj jelöli a két rövidtávú átlagköltség-görbét.)

A fenti ábra csak azt szemlélteti, hogy lehetséges olyan kapacitás, amelynél már pozitív lesz a profit. Elméletben meghatározható az az optimális kapacitás, amely a lehetséges legnagyobb profitot biztosítja. Ehhez figyelembe kell venni a hosszútávú határköltség-görbét (LMC), amely azt mutatja meg, hogy ha egységnyivel többet akarnánk termelni, figyelembe véve a kapacitásváltoztatás lehetőségét is, akkor mennyivel nőne a minimális költség (az optimális tényezőkombináció költsége). A hosszútávú profitmaximalizálás ugyanúgy néz ki, mint a rövidtávú, vagyis a szabály: MR=LMC. (A D görbét adottnak tételezzük fel ebben az összefüggésben.)

12

Q

D

LAC

ACúj

ACrégi

Mikro: 5

Az, hogy hosszútávon a monopólium profitot realizálhat, csábító lehet más vállalat számára, hogy betörjön erre a piacra. Ha erre van lehetőség, az adott termék piaca megtámadható piacnak minősül, s ilyenkor hiába van egyedül a termelő, a potenciális versenytársak miatt mégis versenyhelyzetben van. Ha azonban az új vállalat ugyanazzal a LAC görbével rendelkezik, mint a működő monopólium, akkor már nem tud ezen a piacon profitot realizálni, mivel csak úgy léphet be a piacra, ha alacsonyabb áron kínálja a termékét, vagyis az ő számára a D-nek azzal a szakaszával rendelkező szűkebb piac áll rendelkezésére, amelyet a monopólium meghagy, vagyis a monopólium által megállapított ár alatti rész, illetve az ábrán a függőleges piros vonaltól jobbra eső rész. Ha tehát a belépő vállalat LAC görbéje ugyanolyan, mint a bent lévőé, akkor az ő LAC görbéjét a piros vonaltól jobbra ugyanolyan pozícióba kell rajzolni, mint amilyen a működő vállalaté az eredeti p tengelyhez képest. Az ábráról leolvasható, hogy az új vállalat teljes LAC görbéje a D vonal fölött lesz, tehát semmiképpen sem realizálhat profitot. Ráadásul a monopólium, ha veszélyeztetve érzi a pozícióját, akár a profitja rovására is csökkentheti az árát, s elmehet a LAC és a D metszéspontjáig, ahol zéró profitja lenne, s mivel a másik vállalat belépése ehhez képest csökkentené az árat, ezért a belépő eleve csak veszteségre számíthat. (Igaz, a belépéssel valószínűleg további árcsökkentésre kényszerítené a bent lévő vállalatot, s így az is veszteségessé válna.) Az új vállalatnak akkor lehet esélye, hogy be tud törni a piacra, ha valamilyen gyökeresen új, a régi számára ismeretlen technikát alkalmaz, ami által az ő LAC görbéje alacsonyabb lehet, mint a régié. Másik lehetőség az, hogy a belépő vállalat annyira tőkeerős, hogy vállalni tudja a veszteséget okozó alacsony ár melletti termelést addig, amíg a másik tönkremegy.

Abban az esetben, ha a monopólium LAC görbéje olyan, hogy a keresleti görbével alkotott alsó metszéspontja is még az ereszkedő szakaszon van (tehát még a növekvő mérethozadék érvényesül), akkor egyértelmű, hogy egy vállalat olcsóbban tud termelni, mint kettő, s ennek megfelelően az ár is alacsonyabb lesz, ha egy vállalat van. Ilyen esetben nemcsak a monopóliumnak érdeke, hogy

13

Q

D

LAC

MR

LMC

p

monopolhelyzetben maradjon, hanem társadalmi érdek is. Ilyenkor a potenciális versenytársnak nem éri meg belépni a piacra, mivel csak magasabb költséggel termelhetne, mint amilyennel a bent lévő vállalat egyedül termel. Ilyen esetben beszélünk természetes monopóliumról. Természetes monopólium alakul ki egyes közszolgáltatásoknál, ahol jelentős infrastrukturális beruházásra van szükség (pl. vasút, elektromos energia, gázszolgáltatás). Mesterséges monopóliumról pedig akkor beszélünk, amikor intézményesen akadályozzák meg versenytársak belépését a piacra.

8. A monopólium szabályozása

Ha a monopolár mellett a monopóliumnak jelentős nyeresége is van, ugyanakkor a fogyasztók számára jelentős megterhelést jelent ez a magas ár, akkor előfordul, hogy a kormányzat megállapít egy árplafont, vagy egyenesen rögzíti az árat. Rögzített ár esetén természetesen a monopólium is árelfogadó lesz, s csak a kibocsátás nagyságáról dönthet, a profitmaximalizálás elve szerint, amely itt megegyezik a versenyző vállalatéval, tehát az MC=p kritérium érvényesül. Nincs azonban garancia arra, hogy az e kritérium szerinti optimális kibocsátás megfelel az ennél az árnál jelentkező keresletnek. Ha az optimális Q kisebb, mint a kereslet, akkor hiány lesz a piacon, hacsak az állam nem tudja arra is kötelezni a vállalatot, hogy elégítse ki a keresletet a veszteség ellenére is (ellátási kötelezettség, ami elsősorban állami tulajdonú vállalatok esetén érvényesíthető). Pl. közüzemek esetén (áram, gáz, távfűtés stb.) természetesen a vállalat nem teheti meg, hogy a hálózatba bekapcsolt fogasztók egy részét nem elégíti ki, vagy leállítja a szolgáltatást, ha már elérte azt a mennyiséget, amelynél MC=p. Ez még nem feltétlenül jelenti azt, hogy a monopólium veszteséges lesz, csak azt, hogy a kisebb lesz a profitja, mint amekkora az MC=p feltétel mellett lenne, arról nem is szólva, hogy nem tudja realizálni a maximális monopolprofitot. Ha viszont veszteségessé válik, akkor az ármegállapító (és szükség esetén a vállalatot a

14

Q

D

LAC

Természetes monopólium

Mikro: 5

kereslet kielégítésére kötelező) hatóságnak a veszteséget ki kell egyenlítenie támogatás formájában. Vagyis amit nem fizetünk meg az árban, azt megfizetjük adó formájában, de ezt már nem a felhasználás arányában tesszük. Ilyenkor az ármegállapítás és vállalati támogatás révén bizonyos mértékű jövedelemújraelosztás is végbemegy.

Az ábrán a pm jelöli a monopolárat, pc azt az árat, amely kompetitív piacon lakulna ki. Ha a hatóság a pm szinttől eltérő árat állapít meg, a monopólium profitja kisebb lesz a maximálisnál. A pc szinten magállapított ár mellett eltűnne a holtteher-veszteség, tehát társadalmi szempontból ez lenne a legmegfelelőbb ár. Ennél az árnál még lehetne a monopóliumnak profitja, de csak akkora, amekkora versenyhelyzetben lenne (a vállalatok összességének). A pc-nél alacsonyabb szintre viszont nem célszerű tenni a hatósági árat, mert ebben az esetben az MC=p kritérium következtében a vállalatnak nem állna érdekében a teljes kereslet kielégítése. Pl. a p* árnál a vállalat számára már nem lenne kifizetődő a p* szintet jelölő vízszintes vonal MC és a D egyenesek közötti szakaszának megfelelő mennyiséget megtermelni, mivel az MC-n túlhaladva minden további egység termelésének a költsége meghaladná a pótlólagos árbevételt (p*-ot).

Abban az esetben, ha a határköltség nem függ a mennyiségtől, azaz az MC vízszintes egyenes, akkor az AVC egybeesik az MC-vel (hiszen ha minden egyes pótlólagos termékegység ugyanannyival növeli a költséget, akkor az átlag is ugyanekkora lesz). Az AC viszont az átlagos fix költség miatt állandóan az AVC görbe fölött kell, hogy legyen. Ezért, ha a hatóság az MC szintjén állapítaná meg az árat, a vállalat biztosan veszteséges lenne.

15

p*

pm

pc

MC

D

p

MR

QQ

p* nem jó hatósági ár

Ilyenkor célravezetőbb lehet a haszonkulcsos árképzés, amely biztosítja, hogy az ár az átlagos változó költség fölött legyen. Ha azonban a hatósági árat mindig hozzáigazítják a költségek változásához, akkor nincs, ami költségcsökkentésre ösztönözze a monopóliumot. Ezért a hatósági árat úgy célszerű alakítani, hogy miközben nyersanyagok áremelkedése és a bérek növekedése következtében beálló költségnövekedést figyelembe veszik (legyen ez, mondjuk, 6%), miközben az elvárt termelékenységnövekedésnek köszönhető költségcsökkenéssel (pl. 3%) ezt korrigálják (vagyis 3%-kal emelik a hatósági árat). Ha a vállalat ennél nagyobb mértékű termelékenységnövekedést ill. költségcsökkentést ér el, akkor ezzel növelheti a profitját, tehát így megmarad az ösztönzés is a technika és a szervezés javítására.

Feladatok:1. Rajzolja fel a monopólium költséggörbéit, s rajzoljon be egy olyan

egyenes keresleti függvényt, hogy a monopóliumnak biztosan legyen profitja! Rajzolja be a határbevételi egyenest, s határozza meg az optimális kibocsátást és árat, továbbá a monopólium profitját!

2. Tegyük fel, hogy a keresleti függvény Q=100-5p. Milyen p (és Q) értéknél lenne maximális az árbevétel?

3. Tegyük fel, hogy a keresleti függvény Q=140-2p, a monopólium határköltség-függvénye konstans, MC=10. (Alakítsa át a keresleti függvényt árfüggvény formára!)a) Mekkora lenne az optimális kibocsátás és ár? b) Mennyi lenne a maximális profit, ha a fix költség 1300? (Miből tudjuk kiszámítani a változó költséget?)c) Mekkora lenne a kibocsátás és a monopólium profitja hatósági ármegállapítás mellett, ha az árat p*=12 szinten rögzítenék? (A fix költség legyen megint 1300.)

16

p*

D

p

AC

MC, AVC

Q

A monopólium vesztesége, ha p*=MC

Mikro: 5

4. Q=500/p alakú keresleti függvény esetén mi lenne a határbevételi függvény? *Mennyi lenne a monopólium optimális kibocsátása MC=5 mellett?

5. Legyen egy monopólium teljesköltség-függvénye TC=Q3/3-Q2+Q+100, a keresleti függvény (árfüggvény formában) p=100-0,5Q. Számítsa ki az optimális kibocsátást és árat, valamint a profitot! (Útmutató: az MC függvény meghatározásához deriválja a TC függvényt.)

6. Tegyük fel, hogy a monopólium határköltség függvénye konstans, M=10, s a terméket két szeparálható piacon árusítja. Az első piacon az árfüggvény (keresleti függvény) p=100-Q, a másodikon p=60-0,5Q. a) Mennyit fog eladni és milyen áron az egyik és a másik piacon? (A megoldást szemléltesse ábrán is!)b) Mennyi lesz a vállalat profitja, ha nincs fix költsége?c) Most tegyük fel, hogy MC=10+0,5Q. Mik lennének ebben az esetben az optimális mennyiségek és árak?

7. Tegyük fel, hogy egy monopólium határköltsége MC=0, fix költsége 150, s a keresleti függvény Q=200-p. a) Mennyit fog eladni ebből a termékből és milyen áron? (Mekkora az optimális kibocsátás és ár?)b) Mennyi lesz a profitja?c) Mennyi a kereslet rugalmassága az optimális ár mellett?

8. Tegyük fel, hogy egy monopólium az árbevétel egy adott százalékát (pl. 10%-át) fizeti a termék feltalálójának. Milyen ár ill. kibocsátás lenne optimális a feltaláló szempontjából, s hogyan viszonyulna ez a monopólium profitmaximalizáló árához és kibocsátásához, ha az MC konstans és pozitív? (Kisebb, nagyobb?)

9. Tegyük fel, hogy a monopólium terméke környezetszennyező, s ezért környezetvédelmi adót vetnek ki a termékre, minden termékegység után x összeget. Mutassa be rajzon, hogy hogyan fogja ennek következtében a monopólium megváltoztatni a kibocsátást és az árat.

10. Az alábbi ábrán egy monopólium hosszútávú határ- és átlagköltség-görbéje valamint a keresleti görbéje látható:

17

Q

p

p*

a) Írja fel a megfelelő vonalakhoz az LMC (hosszútávú határköltség), LAC (hosszútávú átlagköltség) és D jeleket!b) Mennyi lenne a monopólium kibocsátása szabályozás nélkül? (Milyen vonal hiányzik még ennek meghatározásához?)c) Hatósági ármegállapításnál (p*) mekkora kibocsátás mellett volna a vállalat profitja maximális?d) Mekkorának kellene minimálisan lennie az árplafonnak, hogy a monopólium ne vonuljon ki az ágazatból?

11. Legyen a monopólium termelési függvénye Q=10K1/4L3/4 alakú, a tényezőárak pL=3 és pK=1! a) Határozza meg a hosszútávú teljesköltség-, átlagköltség- és határköltség-függvényt! (Javaslat: Határozza meg Q függvényében az optimális tőke-munka kombináció költségét, majd ebből az átlag- és határköltség-függvényeket!) b) Mennyi lesz a monopólium hosszútávú optimális kibocsátása és profitja, ha a keresleti függvény (árfüggvény) p=50-0,5Q? c) Adjon meg egy olyan keresleti függvényt, amely mellett a monopólium biztosan kivonul az ágazatból! d) Árszabályozás esetén minimum mekkora lehet a hatósági ár?

18

Q

p

p*